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Engenharia da Computação ·
Física 3
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Prova de Fisica 3 Resolva 5 das 7 questões abaixo 1 Uma massa de gelo de 720g a 10C é jogada em um lago cuja a temperatura da água é 15C Calcule a variação da entropia do sistema gelolago durante todo o processo até o gelo entrar em equilíbrio térmico com a água do lago 2 Um motor a diesel idealizado opera em um ciclo conhecido como ciclo a ar padrão diesel mostrado na figura Combustível é aspergido dentro do cilindro no ponto de compressão máxima B A combustão ocorre durante a expansão B C que é modelada como um processo isobárico Calcule a eficiência nesse ciclo diesel idealizado 3 Calcule a eficiência de um ciclo de Stirling abaixo tem termos das temperaturas T1 e T2 4 Uma estação de rádio com frequência 1500 kHz 15 X 106 Hz nas vizinhanças da parte superior da banda de rádio AM opera com duas antenas idênticas com dipolos verticais que oscilam em fases separadas por uma distância de 400 m Para distâncias muito maiores do que 400 m em que direções temos um máximo da radiação transmitida Isso não é apenas um problema hipotético Geralmente se orienta a energia irradiada por uma emissora de rádio em determinadas direções em vez de produzir uma radiação uniforme em todas as direções Diversos pares de antenas alinhadas ao longo de uma linha reta costumam ser usadas para obter a configuração da radiação desejada 5 Na figura abaixo onde n1 170 n2 150 e n3 130 a luz é refratada do material 1 para o material 2 Se a luz incide no ponto A com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3 determine a o ângulo de refração no ponto B b o ângulo inicial q Se em vez disso a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3 determine c o ângulo de refração no ponto A d o ângulo inicial q Se em vez disso a luz incide o ponto A com o ângulo de Brewster ára a interface entre os materiais 2 e 3 determine e o ângulo de refração no ponto B f o ângulo inicial q 6 Na figura abaixo um feixe luminoso com um comprimento de onda de 630 nm incide perpendicularmente em um filme fino em forma de cunha com um índice de refração de 150 Um observador situado do outro lado do filme observa 10 franjas claras e 9 franjas escuras Qual é a variação total de espessura do filme 7 A Usando os teoremas de Green Stokes e divergência C Fd r S FndAe S F ndA V FdV obtenha as equações de Maxwell na forma diferencial a partir das equações de Maxwell na forma integral no vácuo B A partir das equações de Maxwell na forma diferencial obtidas em A e usando a identidade vetorial F F 2F obtenha a equação da onda para os campos E e B no vácuo 1 Primeiramente para o gelo e água ΔSg mcg Ti Tfusao dT T mL Tfusao mca Tfusao Tf dT T onde Tf 288K é a Temperatura do lago Ti 263K e Tfusao 273K Logo se cg 2220 JkgK ca 4190 JkgK L 333kJK ΔSg 072 x 2220 ln273263 072 x 333 x 103273 072 x 4190 ln 288273 ΔSg 109926 JK Mas a variação de entropia do lago é ΔSl Q Tf onde Q é o calor total liberado para o bloco de gelo ΔSl 1 Tf mcg Tfusao Ti mL mca Tf Tfusao ΔSl 1 288 072 2220 10 072 333 103 072 4190 15 ΔSl 104513 JK Logo ΔS ΔSg ΔSl 109926 104513 ΔS 5413 JK 2 A eficiência é E 1 θc θH Mas θc nCv TA TD e θH nCp TC TB Logo E 1 Cv Cp TA TD TC TB Mas como PV nRT e Cp Cv γ Temos E 1 1 γ PA VA PD VD PC VC PB VB Mas VA VD Vt e PB PC logo E 1 Vt γ PC PA PD VC VB Temos E 1 1 γ PA PC PD PC VC Vt VB Vt Ora PA PC Vt Vtγ e PD PC VC Vtγ Logo E 1 1 γ VC Vtγ Vt Vtγ VC Vt Vt Vt 3 Vamos calcular a eficiência como E W Qin Mas Wbd Wda 0 Logo W Wcd Wab Temos Wcd nRT2 ln Va Var e Wab nRT1 ln Var Va λ 630 10⁹ m n 15 então ΔL 9 630 10⁹ 3 ΔL 189 10⁶ m Logo W nR T2 T1 ln r Além disso Qim Qab Qbc com Qab nRT₁ ln r e Qbc nCv T2 T1 Logo como Cv R γ 1 temos E T2 T1 ln r γ 1 T2 T1 T₁ ln r Num ponto de espessura L temos para interferência construtiva 2n L m 12 λ Como temos 10 franjas claras e 9 escuras então as extremidades de espessura L1 e L2 possuem franjas claras Ora Temos 2n L1 m1 12 λ e 2n L2 m1 9 12 λ Logo 2n L2 L1 2n ΔL 9 λ ΔL 9 λ 2n Se a Lei de Gauss E d A 1ε₀ ρ dv Mas pelo Teorema de Gauss E d A E dv Daí E dv 1ε₀ ρ dv As regiões de integração são iguais e logo E ρ ε₀ A Lei de Gauss do magnetismo segue de maneira análoga B 0 Para a Lei de Faraday E d l ddt B d A usando o Teorema de Stokes E d l E d A 𝐸 𝐵 t 𝐸 ² 𝐸 t 𝐵 Mas usando 1 e 4 temos 𝐸 0 e 𝐵 μ₀ ε₀ 𝐸 t Logo ² 𝐸 μ₀ ε₀ ² 𝐸 t² Analogamente Tomando o rotacional da equação 4 temos 𝐵 ² 𝐵 μ₀ ε₀ t 𝐸 μ₀ ε₀ ² 𝐵 t² Logo ² 𝐵 μ₀ ε₀ ² 𝐵 t²
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