Tabela de Derivadas e Integrais

Prof Joaquim Rodrigues TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS DERIVADAS INTEGRAIS 01 Se x f x então 1 f x c x dx dx dx 1 1 02 Se ax f x então a x f c ax a dx adx 03 Se xn f x então 1 n xn x f 1 1 1 n c n x dx x n n 04 Se x x f log a então a x x f ln 1 c x a dx x a log ln 1 05 Se x f x ln então x x f 1 c x x dx ln 1 06 Se ax f x então a a x f x ln c a a dx a x x ln 07 Se ex f x então ex x f c e e dx x x 08 Se sen x f x então x x f cos c sen x cos x dx 09 Se x f x cos então sen x x f c x sen x dx cos 10 Se tg x f x então x x f sec2 c tg x sec2 x dx 11 Se ctg x f x então x x f csc2 c ctg x csc2 xdx 12 Se x f x sec então x tg x x f sec c x x tg xdx sec sec 13 Se x f x csc então x ctg x x f csc c x x ctg x dx csc csc 14 Se arc tg x f x então 2 1 1 x x f c arc tg x dx x 2 1 1 15 Se arc sen x f x então 2 1 1 x x f c arc sen x x 2 dx 1 1 16 Se x arc f x cos então 2 1 1 x x f c x arc dx x cos 1 1 2 17 Se 1 ln 2 x x f x então 2 1 1 x x f c x x dx x 1 ln 1 1 2 2 18 Se x x f x 1 2 ln 1 1 então 2 1 1 x x f c x x x dx 1 2 ln 1 1 1 1 2 Regra do produto Se u v f x então uv u v x f Regra do quociente Se v u f x então 2 v u v u v x f Regra da cadeia h x g h x x f g h x f x Regra de LHospital Seja 0 lim x f a x e 0 lim x g a x e se existe lim g x x f a x então existe lim g x x f x a e daí temos lim lim g x x f g x x f a x a x Prof Joaquim Rodrigues INTEGRAÇÃO POR PARTE g x dx x f g x f x g x dx f x PRODUTOS NOTÁVEIS 1 2 2 2 2 B AB A B A 2 2 2 2 2 B AB A B A 3 2 2 B B A A B A 4 3 2 2 3 3 3 3 B AB A B A B A 5 3 2 2 3 3 3 3 B AB A B A B A 6 2 2 3 3 B AB B A A B A 7 2 2 3 3 B AB B A A B A EXPOENTES INTEIROS 1 n m n m a a a 2 0 n e m a a a a n m n m 3 m n m n a a 4 n n n b a a b 5 0 b b a b a n n n EXPOENTES FRACIONÁRIOS 1 n n n a b b a 2 0 b b a b a n n n 3 n m n m a a FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU Dado 0 2 C Bx Ax então A AC B B x 2 2 4 LOGARITMOS 1 LOG AB LOG B A LOG K K K 2 B A LOG LOG B A LOG K K K 3 n LOG A A LOG K n K MUDANÇA DE BASE B LOG LOG A A LOG K K B PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 1 A LOG LOG A 10 2 LOG A LN A e onde e 2 71 COLOGARITMO LOG A A COLOG B B ARCOS NOTÁVEIS 30º 45º 60º sen 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tg 3 3 1 3 CICLO TRIGONOMÉTRICO 0o 90º 180º 270º 360º sen 0 1 0 1 0 cos 1 0 1 0 1 Vale lembrar que π 180 rad IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 1 1 cos2 2 x sen x 2 x sen x tg x cos 3 sen x x g x cos cot 4 x x cos 1 sec 5 sen x x 1 cossec FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 1 a sen a sen a cos 2 2 2 1 2cos 2 cos 2 1 2 cos cos 2 cos 2 2 2 2 a a sen a a sen a a a