Funcao Afim e Quadratica - Lista de Exercicios e Exemplos

CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA PROFESSOR RAMON PINTO SILVA DOS SANTOS SALES EMAIL SALESRAMON78GMAILCOM Função Afim Uma função polinomial do primeiro grau ou FUNÇÃO AFIM é representada forma fx ax b com a e b sendo número reais e a 0 Caso a 0 então a função representada é chamada de FUNÇÃO CONSTANTE Reta horizontal paralela ao eixo OX EXEMPLOS fx 2x 1 coeficientes a 2 e b 1 fx 3x 4 coeficientes a 3 e b 4 fx 8x coeficientes a 8 e b 0 fx coeficientes a e b 2 Em geral o domínio da função afim é mas quando a função está vinculada a uma situação real é preciso verificar o que representa a variável independente x para determinar o seu domínio OBS 1 Seja a função polinomial do primeiro grau fx ax b No caso de b 0 temos fx ax e ela recebe o nome de FUNÇÃO LINEAR Ela tem como característica importante o f0 0 ou seja ela sempre passará pelo ponto 00 também chamado de origem dos espaços OBS 2 Ainda sobre a função fx ax temos que se a 1 teremos a função fx x também chamada de função identidade ou PRIMEIRA BISSETRIZ Se a 1 teremos a função fx x também chamada de SEGUNDA BISSETRIZ 8 7 6 5 4 3 2 1 1 3 2 1 1 x y PRIMEIRA BISSETRIZ Y X SEGUNDA BISSETRIZ Y X 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 1 x y OBS 3 Para uma função afim no estudo gráfico temos o Se a 0 então a função afim será CRESCENTE ou seja se então o Se a 0 então a função afim será DECRESCENTE ou seja se então x y CRESCENTE a 0 x y DECRESCENTE a 0 Alguns gráficos Ex 1 Esboço do gráfico da função fx 2x 1 x y PTOS DO GRÁFICO 1 3 13 0 1 01 1 1 1 1 2 3 2 3 3 5 3 5 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x y Como determinar uma função afim a partir de dois pontos dados 1 Determine a respectiva equação da reta que passa pelos pontos dados a A15 e B414 b A26 e B14 2 Enem 2018 PPL Adaptada Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y vertical e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x horizontal Determine a expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel 3 Esboço do gráfico da função fx x 2 x y PTOS DO GRÁFICO 1 3 13 0 2 0 2 1 1 1 1 2 0 2 0 3 1 31 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 x y x 2 é o valor da função onde ela intercepta o eixo OX A este valor damos o nome de RAIZ OU ZERO da função Estudo de sinal da função afim a 0 f é crescente fx 0 fx 0 raiz a 0 f é decrescente fx 0 fx 0 raiz x FUNÇÃO QUADRÁTICA A função f R R dada por fx ax² bx c com a b e c coeficientes reais e denominase função polinomial do grau ou FUNÇÃO QUADRÁTICA Note que se a 0 a função passará a ser AFIM Exemplos Em geral o domínio da função quadrática é R ou um de seus subconjuntos No entanto quando essa função está ligada a uma situação real o domínio pode variar Gráfico da função quadrática O gráfico das funções do 2º grau são curvas que recebem o nome de parábolas Diferente das funções do 1º grau onde conhecendo dois pontos é possível traçar o gráfico nas funções quadráticas são necessários conhecer vários pontos Concavidade da parábola Toda parábola que representa uma função do segundo grau da forma como foi descrita anteriormente possui concavidade abertura da parábola voltada para cima ou voltada para baixo Essa direção é determinada pelo valor do coeficiente a dessa função Se a 0 a concavidade da parábola é voltada para cima Se a 0 a concavidade da parábola é voltada para baixo Raízes da Função As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que fx 0 As raízes da função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau ax² bx c 0 Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos sendo um dos mais utilizados é aplicando a Fórmula de Bhaskara ou seja Estudo de sinal de função Relembrando o que vimos no estudo de Função Afim o sinal de uma função depende dos valores de x os quais determinam fx 0 função positiva fx 0 função negativa fx 0 função nula No caso de uma função do 2º grau temos que o valor do discriminante e do coeficiente a determinam os seus sinais 0 a função possui duas raízes reais e diferentes 0 a função possui uma única raiz 0 a função não possui nenhuma raiz Estudo de sinal de função quadrática 0 0 0 Exemplo Faça o estudo de sinal das funções abaixo a fx x² 4x 3 b y x² 4x 4 c y 3x² 2x 7 VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido Valor máximo e mínimo De acordo com o sinal do coeficiente a da função do segundo grau a parábola poderá apresentar sua concavidade voltada para cima ou para baixo Quando o coeficiente a for negativo a concavidade da parábola estará para baixo Neste caso o vértice será o máximo valor da função Para funções com coeficiente a positivo a concavidade estará voltada para cima e o vértice representará o mínimo valor da função Exemplo Determinar os vértices das funções abaixo a fx x² 4x 5 b y x² x 2 c y x² 2x