Resolução dos Exercícios Propostos - Matemática Financeira e Suas Aplicações

15a edição MATEMÁTICA FINANCEIRA E SUAS APLICAÇÕES ACESSO EXCLUSIVO Curso online com o autor ALEXANDRE ASSAF NETO ASSAFMatematicaindb 3 ASSAFMatematicaindb 3 20062022 1625 20062022 1625 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 1 Material Suplementar Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 2 a 0144 0012 ou 12 am 12 b 0068 0017 4 ou 17 am c 0114 0019 ou 19 am 6 d 1104 0092 12 ou 92 am e 05472 0028 24 ou 228 am a 12 3 030 12 ou 30 at b 0032 3 4 0024 ou 24 at c 0015 3 0045 ou 45 at a 0025 12 030 ou 30 aa b 056 3 168 ou 168 aa c 0125 5 12 030 ou 30 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição 2019 Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 1 Conceitos Gerais e Juros Simples 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 3 a Sendo C 8500000 n 7 meses i 25 am 025 M Temos M C 1 i n M 8500000 1 0025 7 M 9987500 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa Registradores 85000 CHS PV 7 ENTER 30 n 8500000 21000 Valor do Capital Prazo em dias 25 ENTER 12 i 3000 Taxa anual f INTO 1487500 Valor do Juros 9987500 Valor do Montante b Sendo C 8500000 n 9 meses i 116 as 0116 M Temos M C 1 i n M 850001 001933 9 M 9979000 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa Registradores 85000 CHS PV 9 ENTER 30 n 8500000 27000 Valor do Capital Prazo em dias 116 ENTER 2 i 2320 Taxa anual f INTO 1479000 Valor do Juros 9979000 Valor do Montante c Sendo C 8500000 n 17 meses i 21 aa 021 M Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 4 Temos M C 1 i n M 8500000 1 021 17 12 M 11028750 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa Registradores 85000 CHS PV 17 ENTER 30 n 8500000 51000 Valor do Capital Prazo em dias 21 i 2100 Taxa anual f INTO 2528750 Valor do Juros 11028750 Valor do Montante Sendo C 30000000 n 19 meses i 42 aa 042 J M Temos J C i n J 30000000 042 19 12 J 19950000 M C J M 30000000 19950000 M 49950000 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa Registradores 300000 CHS PV 300000 Valor do Capital 19 ENTER 30 n 57000 Prazo em dias 42 i 4200 Taxa anual f INTO 19950000 Valor do Juros 49950000 Valor do Montante Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 5 Sendo C 750000 i 15 aa 015 n 2 anos e 3 meses 27 meses J Temos J C i n J 750000 015 27 12 J 253125 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa Registradores 7500 CHS PV 750000 Valor do Capital 27 ENTER 30 n 81000 Prazo em dias 15 i 1500 Taxa anual f INTO 253125 Valor do Juros Sendo C J 1800000 i 3 am 003 a 60 dias n 2 meses Temos C J i n C 1800000 003 2 C 30000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 6 b 80 dias n 8030 266 meses Temos C J i n C 1800000 003 266 C 22500000 c 3 meses e 20 dias n 11030 366 meses Temos C J i n C 1800000 003 366 C 16363636 d 2 anos 4 meses e 14 dias n 85430 28466 meses Temos C J i n C 1800000 003 28466 C 2107728 Sendo C 1200000 n 7 meses M 1300800 i Como M C J 1300800 1200000 J J 100800 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 7 Temos i J C n i 100800 1200000 7 i 0012 ou 12 am Sendo M 14000000 n 2 meses i 19 am 0019 C Temos C M 1 i n C 14000000 1 0019 2 C 13487476 Sendo C 660000 n 7 meses J 109032 i Temos i J C n i 109032 660000 7 i 00236 ou 236 am i 00236 12 02832 ou 2832 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 8 Sendo C 348000 n 5 meses M 394980 i Como M C J 394980 348000 J J 46980 Temos i J C n i 46980 3480005 i 0027 ou 27 am i 0027 12 0324 ou 324 aa Considerando C 4 M 5 M 1 n 15 meses i Temos M C 1 i n 1 4 1 i 15 5 5 1 15 i 4 i 025 15 i 016666 ou 16666 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 9 Preço da mercadoria a vista 13000 O comprador deve dar uma entrada de 2600 13000 20 e o restante da dívida 10400 13000 2600 será pago após 30 dias Porém a segunda parcela terá um juros e totalizará um montante de 10690 Para sabermos a taxa cobrada temos 10400 representa 100 do restante da dívida sem juros 10690 é o valor que terá de ser desembolsado com juros Logo se somarmos os 2600 que já havia sido pago aos 10690 que ainda restam o preço final da mercadoria será 13290 Houve portanto um acréscimo de 290 Assim i 290 10400 i 00279 ou 279 am Sendo C 400000 i 293 aa 0293 J 194000 n Temos n J C i n 194000 400000 0293 12 n 20 meses 1986 meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 10 Considerando C 1 J 1 i 8 aa 008 n Temos n J C i n 1 1 008 12 n 150 meses ou 125 anos 15012 Considerando C 1 J 2 i 21 as 021 n Temos n J C i n 2 1 021 6 n 571428 meses ou 952 semestres 5714286 Considerando C 1 J 14 i 30 aa 03 n Temos n J C i n 14 1 03 12 n 56 meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 11 Sendo C1 1500000 n1 3 meses i1 26 aa 026 C2 n2 2 meses i2 18 aa 018 Como e J J1 C i n J 2 Temos C1 i1 n1 C2 i2 n2 1500000 026 3 C 12 2 018 2 12 975 C2 003 C 2 3250000 Portanto deve ser aplicada uma quantia de 3250000 Preço da mercadoria à vista 180000 O comprador deve dar uma entrada de 54000 180000 x 30 e o restante da dívida 126000 180000 540 será pago após 30 dias Porém a segunda parcela será de 130600 com juros de 4600 130600 126000 Para sabermos a taxa cobrada fazemos i 4600 126000 1 i 00365 ou 365 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 12 Considerando que o bem custe 3 e o pagamento será em três pagamentos de 1 temos 1 1 1 0 30 60 dias Sendo a taxa de 44 0044 ao mês devemos atualizar os pagamentos mensais da seguinte forma 1 x 11 1 I 3 1 0044 1 1 0044 2 x 09590 Portanto interessa adquirir o produto à vista por 959 do seu valor isto é com um desconto de 41 Representando graficamente a dívida temos 280000 420000 700000 60 90 150 dias Sendo a taxa de juros simples de mercado de 45 ao mês 0045 temos a Data focal 0 C 280000 1 0045 2 420000 1 0045 3 700000 1 0045 5 C 256881 370044 571429 C 1198354 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 13 b Data focal 7 C 70001 0045 2 42001 0045 4 28001 0045 5 C 7630 4956 3430 C 1601600 Representando graficamente a obrigação original e a proposta temos 1800000 4200000 10000000 37 83 114 dias 2000000 5000000 X 60 100 150 dias Sendo de 32 ao mês 0032 a taxa de juros simples e a data focal o momento atual temos 1800000 0032 4200000 0032 10000000 0032 2000000 0032 5000000 0032 x 0032 1 37 30 1 83 30 1 114 30 1 60 30 1 100 30 1 30 150 1731657 3858403 8915835 1879699 4518072 x 116 14505895 6397771 x 116 x 8108124 116 x 9405424 Portanto o valor do pagamento remanescente adotando como data focal o momento atual é 9405424 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 14 Representando graficamente temos 12800 19200 19200 0 30 60 dias Sendo de 11 0011 ao mês a taxa linear de juros temos x 128 192 1 0011 1 192 1 0011 2 x 50578 Portanto interessa adquirir a máquina a vista por até 50578 Qualquer valor acima desse torna a compra a vista inviável Representando graficamente temos 2200000 5700000 9000000 6 8 meses 2 5 7 x x Sendo de 37 ao mês 0037 a taxa de juros simples temos a data focal o momento atual 2200000 1 00372 5700000 1 00375 9000000 1 00377 x 1 00376 x 1 00378 x 122 x 1296 14007074 1296x 1222x 1583712 22183171 2518 x x 8809838 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 15 Portanto o valor do pagamento nessa data focal é de 8809838 b data focal o momento atual 2200000 1 0037 4 5700000 1 0037 1 90000 1 00371 x x 1 00372 17115381 x x 1074 17115381 1074x x 1074 2074x 1074 17115381 x 8863028 Portanto o valor do pagamento nessa data focal é de 8863028 c data focal o momento atual 2200000 1 0037 6 5700000 1 0037 3 900001 0037 1 x1 0037 2 x 183541 1074 x x 18354100 2074x x 18354100 2074 x 183541 2074 x 8849614 Portanto o valor do pagamento nessa data focal é de 8849614 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 16 Representando graficamente temos Aplicação 1 i 285 am 00285 06 x Aplicação 2 60 dias i 31 am 0031 04x Juros total 156240 30 dias Como J C i n e J total J 1 J 2 Temos J total C1 i1 n1 C 2 i2 n2 1562 06x 00285 2 04x 0031 1 156240 00342x 00124x 156240 00466x x 156240 00466 x 3352790 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 17 Aplicação 1 06x 06 3352789 2011673 Aplicação 2 04x 04 3352789 1341115 Portanto o valor de todo o capital investido é 3552790 Representando graficamente temos Primeiro empréstimo 9232500 7500000 Segundo empréstimo i 33 am 0033 n J 4960000 i n 10 meses 4000000 a Solução M C 1 i n 92325 75000001 0033 n 92325 7500000 2475n 17325 2475n n 17325 2475 n 7 meses M C J 9232500 7500000 J Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 18 J 9232500 7500000 J 1732500 b Solução M C 1 i n 4960000 40000001 i 10 49600 4000000 40000000i 960000 40000000i i 960000 40000000 i 0024 ou 24 am i 0024 12 i 0288 ou 288 aa Representando graficamente temos Primeiro empréstimo M 1 i 7 am 007 n 4200000 Segundo empréstimo M 2 i 5 am 005 n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 19 20000000 Empréstimo total 0 2 Juro total 18000000 n 2 anos Solução C 23 M I 2 am Calcular n Sabe se que M Cx1i x n 18000000 4200000 007 n1 20000000 005 24 n1 18000000 294000n1 2400000000 1000000n1 706000n1 6000000 n1 85 meses n2 24 85 meses n2 155 meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 20 Substituindo M 23M x 1 0002 n M 1 002 x n 23m 15 0002 x n N 05 25 meses Tempo que está até o recebimento 0002 Representação do Financiamento 60000 1 2 3 4 5 meses X X X X X Sendo x valor da prestação mensal e igual Taxa de juros simples i 22 am 60000 X X X X X 10022 10022x2 170022x3 10022x4 10022x5 60000 0978474 0957854 0938086 0919117 0 900901 60000 4694432 X Valor de cada Prestação x 60000 1278110 mês 4694432 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 21 Valor da aplicação c 30000 Taxa de Juros Simples Mensal i 30000 3 meses a M 313050 N 3 Meses M C x 1 i x n 31305 30000 x 1 i x 3 31305 1 3 i 30000 1 3 i 10435 3 i 00435 i 00435 00145 145 am 3 b Juros Totais 3612 N 7 Meses M 30000 3612 33612 33612 30000 1 i x 7 1 7 i 33 612 30 000 7 i 012 i 00172 172 am c M 32805 N 5 anos 60 meses 31305 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 22 32805 30000 x 1 1 x 60 160 i 10935 60 i 00935 i 0001558 01558 am d Juros Totais J 6720 N 1 ano e 8 meses 20 meses M 30000 6720 36720 36720 30000 x 1 i x 20 1 20 i 1224 20 i 0 224 i 00112 112 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 23 Sendo a taxa nominal da operação 33 am 0033 temos Taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 003312 1 i f 04764 ou 4764 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1033 ENTER 103 Taxa nominal 12 y x 148 Fator de capitalização 1 048 Taxa unitária 100 4764 Taxa percentual a Sendo a taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 002312 1 i f 03137 ou 3137 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1023 ENTER 102 Taxa efetiva 12 y x 131 Fator de capitalização 1 031 Taxa unitária 100 3137 Taxa percentual b Sendo a taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 00014 23 1 i f 00327 ou 327 p23 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 24 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10014 ENTER 100 Taxa efetiva 23 y x 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 327 Taxa percentual c Sendo a taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 00745 4 1 i f 03330 ou 3330 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10745 ENTER 107 Taxa efetiva 23 y x 133 Fator de capitalização 1 033 Taxa unitária 100 3330 Taxa percentual d Sendo a taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 00675 2 1 i f 01396 ou 1396 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10675 ENTER 107 Taxa efetiva 2 y x 114 Fator de capitalização 1 014 Taxa unitária 100 1396 Taxa percentual e Sendo a taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 0018718 1 i f 03958 ou 3958 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 25 x 3 y x Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10187 ENTER 102 Taxa efetiva 18 y x 140 Fator de capitalização 1 040 Taxa unitária 100 3958 Taxa percentual 100 1576 Taxa percentual a Sendo a taxa equivalente i q q 1 i 1 i q 12 1 034 1 i q 00247 ou 247 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 134 ENTER 134 Taxa efetiva x 12 1 y 102 Fator de atualização 1 002 Taxa unitária 100 247 Taxa percentual b Sendo a taxa equivalente i q q 1 i 1 i q 3 1 034 1 i q 01025 ou 1025 aq Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 134 ENTER 134 Taxa efetiva 1 x 110 Fator de atualização 1 010 Taxa unitária 100 1025 Taxa percentual c Sendo a taxa equivalente i q q 1 i 1 i q 2 1 034 1 i q 01576 ou 1576 as Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 26 2 y x x x Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 134 ENTER 134 Taxa efetiva 1 x 116 Fator de atualização 1 016 Taxa unitária d Sendo a taxa equivalente i q q 1 i 1 i q 12 1 034 5 1 i q 01297 ou 1297 p5 meses Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 134 ENTER 134 Taxa efetiva x 12 1 5 y x y 102 Fator de atualização 113 Fator de capitalização 1 013 Taxa unitária 100 1297 Taxa percentual e Sendo a taxa equivalente i q q 1 i 1 i q 12 1 034 10 1 i q 02762 ou 2762 p10 meses Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 134 ENTER 134 Taxa efetiva x 12 1 10 y x y 102 Fator de atualização 128 Fator de capitalização 1 028 Taxa unitária 100 2762 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 27 x 4 y x x Sendo exigida a taxa efetiva anual de 18 temos a i q 12 1 018 1 i q 00139 ou 139 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 118 ENTER 118 Taxa efetiva x 12 1 y 101 Fator de atualização 1 001 Taxa unitária 100 139 Taxa percentual b i q 4 1 018 1 i q 00422 ou 422 at Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 118 ENTER 118 Taxa efetiva 1 x 104 Fator de atualização 1 004 Taxa unitária 100 422 Taxa percentual c i q 12 1 018 7 1 i q 01014 ou 1014 p7 meses Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 118 ENTER 118 Taxa efetiva x 12 1 7 y x y 101 Fator de atualização 110 Fator de capitalização 1 010 Taxa unitária 100 1014 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 28 x x Sendo a taxa efetiva anual de 165 temos a i q 12 1 0165 1 i q 00128 ou 128 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1165 ENTER 117 Taxa efetiva x 12 1 y 101 Fator de atualização 1 010 Taxa unitária 100 128 Taxa percentual b i q 12 1 0165 9 1 i q 01214 ou 1214 p9 meses Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1165 ENTER 117 Taxa efetiva 12 1 9 y x y x 101 Fator de atualização 112 Fator de capitalização 1 012 Taxa unitária 100 1214 Taxa percentual c i q 360 1 0165 37 1 i q 00158 ou 158 p37 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1165 ENTER 117 Taxa efetiva x 360 1 x 37 y x y 100 Fator de atualização 102 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 158 Taxa percentual d i q 360 1 0165 100 1 i q 00433 ou 433 p37 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 29 x x Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1165 ENTER 117 Taxa efetiva x 360 1 x 100 y x y 100 Fator de atualização 104 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 433 Taxa percentual a i q 26 1 0029 30 1 i q 00335 ou 335 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1029 ENTER 103 Taxa efetiva x 26 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 335 Taxa percentual b i q 34 1 00355 30 1 i q 00313 ou 313 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10355 ENTER 104 Taxa efetiva x 34 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 313 Taxa percentual a Taxa mensal i q 77 1 008330 1 i q 00316 ou 316 am Solução na HP12C Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 30 x Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1083 ENTER 108 Taxa efetiva x 77 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 316 Taxa percentual Taxa anual i q 77 1 0083360 1 i q 04518 ou 4518 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1083 ENTER 104 Taxa efetiva x 77 1 x 360 y x y 100 Fator de atualização 145 Fator de capitalização 1 045 Taxa unitária 100 4518 Taxa percentual b Taxa mensal i q 360 1 0186 136 1 i q 00666 ou 666 p136 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1186 ENTER 119 Taxa efetiva x 360 1 x 136 y x y 100 Fator de atualização 107 Fator de capitalização 1 007 Taxa unitária 100 666 Taxa percentual c Taxa mensal i q 28 1 00330 1 i q 00322 ou 322 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 31 x Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 103 ENTER 103 Taxa efetiva x 28 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 322 Taxa percentual Taxa anual i q 28 1 003360 1 i q 04623 ou 4623 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 103 ENTER 103 Taxa efetiva x 28 1 x 360 y x y 100 Fator de atualização 146 Fator de capitalização 1 046 Taxa unitária 100 4623 Taxa percentual d Taxa anual i q 360 1 1093 44 1 i q 00945 ou 945 p44 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2093 ENTER 209 Taxa efetiva x 360 1 x 44 y x y 100 Fator de atualização 109 Fator de capitalização 1 001 Taxa unitária 100 945 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 32 12 4 2 a Taxa efetiva anual i f 1 072 1 i f 10122 ou 10122 aa 12 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1006 ENTER 101 Taxa efetiva 12 y x 107 Fator de capitalização 1 007 Taxa unitária 100 744 Taxa percentual b Taxa efetiva anual i f 1 072 1 4 i f 09388 ou 9388 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 118 ENTER 118 Taxa efetiva 4 y x 194 Fator de capitalização 1 094 Taxa unitária 100 9388 Taxa percentual c Taxa efetiva anual i f 1 072 1 2 i f 08496 ou 8496 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 136 ENTER 136 Taxa efetiva 2 y x 185 Fator de capitalização 1 085 Taxa unitária 100 8496 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 33 x 12 4 a Primeiro transformamos a taxa efetiva mensal em taxa diária i q 30 1 00285 1 i q 00937 ad Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10285 ENTER 103 Taxa efetiva x 30 1 y 100 Fator de atualização 1 0001 Taxa unitária 100 00937 Taxa percentual Depois multiplicamos a taxa diária por 30 i linear 00937 x 30 dias i linear 281 am b Taxa efetiva anual i f 1 009 1 i f 00938 ou 938 aa 12 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10075 ENTER 101 Taxa efetiva 12 y x 109 Fator de capitalização 1 009 Taxa unitária 100 938 Taxa percentual Taxa efetiva mensal i f 1 014 1 4 i f 01475 ou 1475 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 34 2 1 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1035 ENTER 104 Taxa efetiva 4 y x 115 Fator de capitalização 1 015 Taxa unitária 100 1475 Taxa percentual Taxa efetiva mensal i f 1 015 1 2 i f 01556 ou 1556 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1075 ENTER 108 Taxa efetiva 2 y x 116 Fator de capitalização 1 016 Taxa unitária 100 1556 Taxa percentual Taxa efetiva mensal i f 1 012 1 1 i f 012 ou 120 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 112 ENTER 112 Taxa efetiva 1 y x 112 Fator de capitalização 1 012 Taxa unitária 100 1200 Taxa percentual a Sendo PV 2200000 i 22 am 0022 n 7 meses FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 0022 7 FV 2561999 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 35 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 22 i 220 Taxa mensal 7 n 700 Prazo em meses FV 2561999 Valor do Montante b Sendo PV 2200000 i 5 am 005 n 2 anos 24 meses FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 005 24 FV 7095220 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 5 i 500 Taxa mensal 24 n 2400 Prazo em meses FV 7095220 Valor do Montante c Sendo PV 2200000 i 12 at 012 n 1 ano e meio 6 trimestres FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 012 6 FV 4342410 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 12 i 1200 Taxa trimestral 6 n 600 Prazo em trimestres FV 4342410 Valor do Montante Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 36 d Sendo PV 2200000 i 20 as 020 n 4 anos 8 semestres FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 0208 FV 9459597 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 20 i 2000 Taxa semestral 8 n 800 Prazo em semestres FV 9459597 Valor do Montante e Sendo PV 2200000 i 015 ao dia 00015 n 47 dias FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 00015 47 FV 2360573 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 015 i 015 Taxa diária 47 n 4700 Prazo em dias FV 2360573 Valor do Montante f Sendo PV 2200000 i 9 aa 009 n 216 meses 21612 18 anos FV Temos FV PV 1 i n FV 22000001 00918 FV 10377665 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 37 22000 CHS PV 2200000 Valor da aplicação 9 i 900 Taxa anual 18 n 1800 Prazo anual FV 10377665 Valor do Montante a Sendo PV 30000000 i 25 am 0025 n 1 semestre 6 meses J Temos J PV 1 in 1 J 300000001 0025 6 1 J 4790803 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação 25 i 250 Taxa mensal 6 n 600 Prazo mensal FV 34790803 Valor do Montante RCL PV 30000000 Retorna o valor da aplicação 4790803 Valor dos juros b Sendo PV 30000000 i 33 am 0033 n 1 ano e 3 meses 15 meses J Temos J PV 1 in 1 J 300000001 003315 1 J 18823182 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 38 33 i 330 Taxa mensal 15 n 1500 Prazo mensal FV 48823182 Valor do Montante RCL PV 30000000 Retorna o valor da aplicação 18823182 Valor dos juros c Sendo PV 30000000 i 6 as 006 n 72 meses 726 12 semestres J Temos J PV 1 in 1 J 3000001 00612 1 J 30365894 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação 6 i 600 Taxa semestral 12 n 1200 Prazo semestral FV 60365894 Valor do Montante RCL PV 30000000 Retorna o valor da aplicação 30365894 Valor dos juros d Sendo PV 30000000 i 10 aa 010 n 120 meses 10 anos J Temos J PV 1 in 1 J 3000000001 01010 1 J 47812274 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação 10 i 1000 Taxa anual 10 n 1000 Prazo anual FV 77812274 Valor do Montante Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 39 RCL PV 30000000 Retorna o valor da aplicação 47812274 Valor dos juros e Sendo PV 30000000 i 25 aq 025 n 4 anos 12 quadrimestres J Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 40 Temos J PV 1 in 1 J 300000001 02512 1 J 406557457 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação 25 i 2500 Taxa quadrimestral 12 n 1200 Prazo quadrimestral FV 436557457 Valor do Montante RCL PV 30000000 Retorna o valor da aplicação 406557457 Valor dos juros Sendo i 6 at 006 FV 5800000 n 3 anos 12 trimestres PV Temos PV FV 1 i n PV 5800000 1 00612 PV 2882422 A pessoa deverá aplicar 2882422 neste título Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 58000 CHS FV 5800000 Valor do resgate 6 i 600 Taxa trimestral 12 n 1200 Prazo trimestral PV 2882422 Valor da aplicação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 41 Sendo i 10 aq 010 FV 3850000 n 28 meses 7 quadrimestres PV Temos PV FV 1 i n 383 PV 3850000 1 010 7 PV 1975659 Deve ser aplicado 1975659 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 38500 CHS FV 3850000 Valor do resgate 10 i 1000 Taxa quadrimestral 7 n 700 Prazo quadrimestral PV 1975659 Valor da aplicação Sendo i PV 6870000 FV 8208490 n 8 meses Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 8208490 6870000 1 i8 1195 1 i8 8 1195 8 1 8 3850000 PV 1 010⁷ Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 42 1023 1 i i mensal 00225 ou 225 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 68700 CHS PV 6870000 Valor da aplicação 8208490 FV 8208490 Valor do resgate 8 n 800 Prazo em meses i 225 Valor da taxa mensal de juros Sendo PV 100000 FV 118000 n 6 meses i Cálculo da taxa efetiva mensal FV FV PV PV 1 i n 1 i n 1180 1000 1 i6 118 1 i6 6 118 6 1 i6 1028 1 i imensal 0028 ou 280 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 CHS PV 100000 Valor da aplicação 118000 FV 118000 Valor do resgate 6 n 600 Prazo em meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 43 i 280 Valor da taxa mensal de juros isemestral 1 0028 6 1 0181 ou 181 as Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1028 ENTER 103 Taxa nominal 6 y x 118 Fator de capitalização 1 018 Taxa unitária 100 1802 Taxa percentual ianual 1 002812 1 03929 ou 3929 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1028 ENTER 103 Taxa nominal 12 y x 139 Fator de capitalização 1 039 Taxa unitária 100 3929 Taxa percentual Sendo PV à vista 79200 90000 x 088 FV pagamento em 30 dias 90000 n 30 dias 1 mês i Temos FV FV PV 900 792 PV 1 i n 1 i n 1 i1 11364 1 i1 1 11364 i i 01364 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 44 ou 1364 am Sendo PV 1280000 FV 2023312 1280000 743312 n 36 meses i Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 2023312 1280000 1 i 36 15807 1 i36 36 15807 36 1 i36 10128 1 i 1 10128 i i 00128 ou 128 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12800 CHS PV 1280000 Valor da aplicação 2023312 FV 2023312 Valor do resgate Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 792 CHS PV 79200 Valor à vista 90000 FV 90000 Valor à prazo 1 n 100 Prazo em meses i 1364 Valor da taxa mensal de juros Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 45 36 n 3600 Prazo em meses i 128 Valor da taxa mensal de juros Sendo PV 6700000 FV 17192917 n 17 meses i Cálculo da taxa efetiva mensal FV FV PV PV 1 i n 1 i n 17192917 6700000 1 i17 25661 1 i17 17 25661 17 1 i17 1057 1 i i 0057 ou 57 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 67000 CHS PV 6700000 Valor do capital 17192917 FV 17192917 Valor do montante 17 n 1700 Prazo em meses i 570 Valor da taxa mensal de juros Cálculo da taxa efetiva anual i f 1 i q 1 i f 1 005712 1 i f 09450 ou 9450 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 46 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 100 ENTER PV 10000 Inserção do valor presente 569999 CHS FV 10570 Taxa mensal 30 ENTER 3000 Prazo da taxa 360 n 008 Taxa procurada i 9450 Valor da taxa anual Sendo PV 2296000 FV 2882230 n 10 meses i Cálculo da taxa efetiva mensal FV FV PV PV 1 i n 1 i n 2882230 22960 1 i10 12553 1 i10 10 12553 10 1 i10 10230 1 i i 00230 ou 230 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 22960 CHS PV 2296000 Valor da aplicação 2882230 FV 2882230 Valor do montante 10 n 1000 Prazo em meses i 230 Valor da taxa mensal de juros Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 47 Sendo PV 1 FV 2 Obs Mantida a proporção podese atribuir qualquer valor a PV e FV i 10 am 01 n Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 2 1 01n Aplicandose logaritmo conforme demonstrado no Apêndice B log 2 n log 11 n log 2 log 11 06931 00953 727 anos Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Valor da aplicação 2 FV 200 Valor do resgate 10 i 1000 Crescimento exponencial n 800 Prazo em anos A HP12C não apresenta períodos fracionários quando o período n não for um número inteiro Assim sendo ela sempre apresentará o número inteiro imediatamente superior ao resultado exato a Sendo PV 1 FV 2 Obs Mantida a proporção podese atribuir qualquer valor a PV e FV i 4 as 004 n Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 2 1 004n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 48 Aplicandose logaritmo conforme demonstrado no Apêndice B log 2 n log 104 n log 2 log 104 06931 00392 1767 semestres Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Valor da aplicação 2 FV 200 Valor do resgate 4 i 400 Crescimento exponencial n 1800 Prazo em anos b Sendo PV 1 FV 3 i 4 as 004 n Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 3 1 004n log 3 n log 104 n log 3 log 104 10986 00392 2801semestres Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 49 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Valor da aplicação 3 FV 300 Valor do resgate 4 i 400 Crescimento exponencial n 2900 Prazo em anos Sendo i PV 1 FV 3 n 3 anos e meio 42 meses Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 3 1 i 42 42 3 42 1 i 42 10265 1 i i 00265 ou 265 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Valor do capital 3 FV 300 Valor do resgate 42 n 4200 Prazo em meses i 265 Taxa mensal de juros Sendo i PV 1 FV 370 n 2 anos 6 quadrisemestres Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 50 Temos FV FV PV PV 1 n 1 n FV FV PV PV 1 n 1 n 370 1 6 370 1 2 6 370 6 1 i6 2 370 2 1 2 12437 1 19235 1 02437 ou 2437 aq 09235 ou 9235 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Valor da aplicação 37 FV 370 Valor do resgate 6 n 600 Prazo em quadrisemestres i 2437 Taxa quadrisemestral 100 CHS FV 12437 Inserção do valor futuro 100 PV 10000 Inserção do valor presente 120 ENTER 12000 Quantidade de dias no quadrisemestre 360 n 033 Quantidade de dias no ano i 9235 Valor da taxa anual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 51 Sendo PV 4870000 n 30 meses 2 anos e meio i 195 aa 0195 FV Convenção Linear FV PV 1 i n 1 i m k FV 487001 0195 2 1 0195 6 12 FV 6954482 10975 FV 7632544 Convenção Exponencial FV PV 1 i n m k FV FV 48700 1 0195 2 6 12 48700 15611 FV 7602365 Solução na HP12C Significado Teclas Visor f FIN f REG 000 Limpa registradores 48700 CHS PV 4870000 Valor do empréstimo 250 n 250 Prazo de vencimento em anos 195 i 1950 Taxa de juro anual FV 7602365 Montante na Convenção Exponencial STO EEX FV FV 7632544 Montante na Convenção Linear Em todos os exercícios consideramos que a Calculadora Financeira HP12C está com a letra C presente na parte inferior direita do visor Essa letra indica que estamos considerando Juros Compostos no cálculo do montante FV por todo o tempo Para mais detalhes ver item 25 Para inserir ou retirar a letra C do visor pressione as teclas STO EEX em sequência Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 52 Sendo PV FV 1345000 n 1 semestre i 20 aa Calculando a taxa semestral i 1 020 1 i 00954 ou 954 as Temos PV FV 1 i n PV 13450 1 00954 PV 1227811 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 13450 CHS FV 1345000 Valor nominal de resgate 1 n 100 Prazo da taxa em semestres 954451 i 954 Taxa de rentabilidade semestral PV 1227811 Valor pago Solução i 17 aa 017 Transformando a taxa anual em taxa mensal i 12 1 017 1 i 00132 ou 132 am PV 3300000 1 0013169611 11 4700000 1 0013169611 14 PV 2857658 3913342 PV 6771000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 53 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 33000 CHS FV 3300000 Valor do 1º resgate 11 n 1100 Prazo do 1º resgate 13169611 i 132 Rentabilidade mensal PV 2857658 Aplicação 1 ENTER 47000 CHS FV 4700000 Valor do 2º resgate 14 n 1400 Prazo do 2º resgate 13169611 i 132 Rentabilidade mensal PV 3913341 Aplicação 2 6771000 Aplicação Total 12 Solução Para analisarmos qual opção é mais rentável para o poupador basta calcular o Valor Presente PV das duas alternativas e verificar qual apresenta maior PV a PV FV 1850000 n 4 meses i 25 am 0025 Temos PV FV 1 n PV 1850000 1 0025 4 PV 1676009 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 18500 CHS FV 1850000 Valor de resgate 4 n 400 Prazo em meses 25 i 250 Taxa mensal PV 1676009 Valor Presente da alternativa b PV FV 2550000 n 12 meses i 25 am 0025 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 54 Temos PV FV 1 i n PV 2550000 1 002512 PV 1896068 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 25500 CHS FV 2550000 Valor de resgate 12 n 400 Prazo em meses 25 i 250 Taxa mensal PV 1896068 Valor Presente da alternativa Como a alternativa b produz maior Valor Presente é mais rentável para o poupador receber 2550000 ao final de um ano Solução i 277 am 00277 a PV 250000 1 00277 4 850000 1 00277 8 PV 224117 638106 PV 907223 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 55 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2500 CHS FV 250000 Valor da 1ª dívida 4 n 400 Prazo da 1ª dívida 277 i 277 Rentabilidade mensal da poupança PV 224117 Valor Presente da dívida 1 ENTER 224117 Acumula dívida 1 850000 CHS FV 850000 Valor da 2ª dívida 8 n 800 Prazo da 2ª dívida 277 i 277 Rentabilidade mensal da poupança PV 638106 Valor Presente da dívida 2 907223 Valor Presente da dívida total 12 b PV 250000 850000 400000 1 00277 4 1 002778 PV 224117 1004567 PV 1228684 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2500 CHS FV 250000 Valor da 1ª dívida 4 n 400 Prazo da 1ª dívida 277 i 277 Rentabilidade mensal da poupança PV 224117 Valor Presente da dívida 1 ENTER 125 00 CHS FV 1250000 Valor da 2ª dívida 8 n 800 Prazo da 2ª dívida 277 i 277 Rentabilidade mensal da poupança PV 1004568 Valor Presente da dívida 2 1228684 Valor Presente da dívida total 12 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 56 Representando graficamente temos Investimento original 3667000 0 4 meses PV Proposta do banco 0 4140000 PV Diferença das alternativas 3667000 Então PV 3667000 FV 4140000 n 5 meses i 9 meses 4140000 5 meses Assim FV FV PV PV 1 i n 1 i n 4140000 3667000 1 i5 1129 1 i 5 5 1129 5 1 i5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 57 10246 1 i i 00246 ou 246 am Portanto a troca do título foi interessante Os juros ganhos 246 am foram superiores aos de mercado 21 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 36670 CHS PV 3667000 Valor da aplicação 41400 FV 4140000 Valor do resgate 5 n 500 Prazo em meses i 246 Valor da taxa mensal de juros Para resolver este problema podemos trazer os valores das obrigações financeiras do plano original a Valor Presente e depois capitalizálas aos prazos da nova proposta Sendo i 28 am 0028 Temos PV 1820000 1 0028 2330000 1 0028 5 3000000 1 0028 10 PV 1770428 2029506 2276094 PV 6076028 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 58 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 18200 CHS FV 1820000 Dívida no fim de um mês 1 n 100 Prazo da dívida 28 i 280 Taxa de juros PV 1770428 Valor presente da dívida ENTER 1770428 Acumula o valor da dívida 23300 CHS FV 2330000 Dívida no fim de 5 meses 5 n 500 Prazo da dívida 28 i 280 Taxa de juros PV 2029506 Valor presente da dívida ENTER 2029506 Acumula o valor da dívida 30000 CHS FV 3000000 Dívida no fim de 10 meses 10 n 10 Prazo da dívida 28 i 280 Taxa de juros PV 2276094 Valor presente da dívida 6076028 Soma dos valores das dívidas Agora capitalizamos esse Valor Presente para os meses 12 e 15 com a mesma taxa de juros PV FV 1 i n FV 1 i n Chamando de x os valores dos dois pagamentos iguais temos 6076028 x 1 002812 x 1 002815 6076028 x 1392891781 x 1513201349 6076028 1513201349 x 1392891781 x 2107725722 2906093130 x 12806600 x 12806600 2906093130 x 4406810 O valor de cada pagamento 4406810 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 59 Solução Chamando o primeiro pagamento de x o segundo pagamento será 2x e o terceiro pagamento 3x temos PV FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n 2500000 x 1 0035 3 2x 1 0035 4 3x 1 003512 2500000 x 1108718 2 x 1147523 3x 1511069 2500000 1733986 x 3350698 x 3816838 x 1922501 25000 1922501 8901521 x 4806253 8901521 x x 539936 1º pagamento x1 539926 2º pagamento x2 1079872 3º pagamento x3 1619808 Portanto o primeiro pagamento será de 539936 o segundo pagamento será de 1079872 e o terceiro pagamento será de 1619808 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 60 Solução Transformando a taxa nominal anual em taxa nominal mensal i 2808 aa 02808 i 2808 12 234 am 00234 Temos PV FV3 1 i n FV6 1 i n FV8 1 i n 19238707 1 00234 n 3900000 1 002343 5500000 1 00234 6 7400000 1 002348 19238707 3638550 4787295 6149905 10234 n 19238707 14575751 10234 n 19238707 10234 n 14575751 13199 10234 n Aplicandose log log13199 log10234 n log13199 n log10234 n log13199 log10234 n 0277565 0023130 n 12 Portanto o pagamento deveria ser efetuado no 12º mês Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 61 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 39000 CHS FV 3900000 Valor da primeira dívida 3 n 300 Prazo da primeira dívida 234 i 234 Taxa de juro PV 3638550 Valor presente ENTER 3638550 Armazena valor 55000 CHS FV 5500000 Valor da segunda dívida 6 n 600 Prazo da segunda dívida 234 i 234 Taxa de juro PV 4787295 Valor presente ENTER 4787295 Armazena valor 74000 CHS FV 7400000 Valor da terceira dívida 8 n 800 Prazo da terceira dívida 234 i 234 Taxa de juro PV 6149905 Valor presente 14575751 Armazena valor 19238707 ENTER 19238707 Soma valores armazenados g LN 028 Logaritmo neperiano 10234 g LN 002 Taxa nominal mensal 1195 Momento do pagamento Solução PV FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n 1240000 3500 1 003 2 4000 1 003 5 1700 1 003 7 FV 1 00312 1240000 329909 345044 138226 FV 14258 426821 FV 14258 FV 608547 Portanto o valor do último pagamento será de 608547 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 62 Considerando a data do primeiro pagamento como sendo o momento atual zero podemos representar o problema da seguinte maneira 620000 960000 1 0029 4 300000 1 0029 3 450000 1 0029 6 x 1 002911 620000 856268 275344 379071 x 13695 x 13695 821853 x 1125547 Portanto o saldo a pagar é de 1125547 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 6200 ENTER 620000 Primeira parcela da dívida 9600 CHS FV 960000 Segunda parcela da dívida 29 i 290 Taxa efetiva de juros 4 n 400 Prazo entre as parcelas PV 856268 Valor presente da dívida 1476268 Soma valores 3000 CHS FV 300000 Primeira parcela da proposta 29 i 290 Taxa efetiva de juros 3 n 300 Prazo depois do primeiro pagamento PV 275344 Valor presente 1200924 Subtrai valores 4500 CHS FV 450000 Segunda parcela da proposta 29 i 290 Taxa efetiva de juros 6 n 600 Prazo depois do primeiro pagamento PV 379071 Valor presente 821854 Subtrai valores 1029 ENT ER 103 Taxa efetiva de juros 11 y x 137 Prazo total da proposta 1125547 Saldo a pagar Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 63 Para solucionar esse problema primeiro encontramos o valor da mercadoria caso fosse paga à vista Fazemos isso trazendo os pagamentos bimestrais a Valor Presente PV FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n Transformando a taxa anual em taxa mensal i 3060 aa 03060 i 03060 12 i 00255 ou 255 am PV 146000 1 00255 2 146000 1 00255 4 146000 1 00255 6 146000 1 002558 PV 138829 132011 125527 119362 PV 515730 Agora aplicamos o desconto de 20 e capitalizamos os outros 80 até a data do pagamento mantendo a taxa de juros 515730 20 103146 entrada 515730 103146 412584 restante FV PV 1 i n FV 4185341 002555 FV 467941 Portanto o valor da prestação vencível ao final de 5 meses será de 467941 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 412584 CHS PV 412584 Valor restante 5 n 500 Prazo em meses 255 i 225 Taxa mensal FV 467941 Valor da prestação a vencer Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 64 Representando graficamente temos Dívida 390000 1170000 Original i 21 am 0021 0 3 5 meses Proposta x x x x x i 30 am 003 0 1 3 5 7 9 meses Para resolver esse problema igualamos a dívida original à dívida proposta pelo devedor e achamos o valor dos pagamentos bimestrais chamado de x 390000 1 00213 1170000 1 00215 x 1 003 x 1 0033 x 1 0035 x 1 003 7 x 1 0039 366427 1054526 x 103 x 10927 x 11593 x 12299 x 13048 1420953 20328 x 19161 x 18061 x 17024 x 16047 x 209377792 8 1420953 2093777928 9062148244 x x 2975160 9062148244 x 328306 Portanto o valor de cada pagamento bimestral é de 328306 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 65 a Transformando a taxa nominal anual em taxa nominal mensal i 12 aa 012 i 012 12 i 001 ou 10 am PV 1000000 i 1 am 001 n 5 meses FV FV PV 1 i n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 66 FV 10000001 0015 FV 1051010 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10000 CHS PV 1000000 Valor da aplicação 1 i 100 Taxa trimestral 5 n 500 Prazo em trimestres FV 1051010 Valor do Montante b Sendo a taxa nominal mensal da operação 1 am 001 temos a taxa efetiva anual igual a i f 1 i q 1 i f 1 00112 1 i f 01268 ou 1268 aa c i 12 aa 012 i 012 12 i 001 ou 10 am C 240000 Taxas de Juros Mês 1 09376 Mês 2 09399 Mês 3 08283 Mês 4 08950 a M 240000 x 100 9376 x 1009399 x 1008283 x 1008950 M 248759 21 b IACUM 1009376 x 1009399 x 1008283 x 1008950 1 365 p 4 meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 67 c IEQUIN ³10365 1 10365 1 00090 090 am Solução na HP 12 C Teclas Visor Significado 10365 ENTER 10365 Taxa efetiva de 4 meses 4 1x 1x 10090 Fator da capitalização 1 100 x 090 Taxa equivalente maioral C 60000 I 12 am 25000 15000 P a 3 4 6 P parcela prevista para ser paga ao final do 6º mês 60000 25000 15000 P 1012³ 10124 10126 60000 2412118 1430110 0930929 x P 0930929 x P 2157772 P 231787 Valor da parcela ao final do 6º mês b PMT PMT PMT Parcelas Mensais e iguais PV 60000 2 4 6 Meses ou 3 bimestres 60000 PMT PMT PMT 10122 10124 10126 60000 0976425 PMT 09534067 PMT 0930930 PMT 2860761 PMT 60000 PMT 20973 44 14 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 68 Solução na HP 12 C Teclas Visor Significado 60 000 CHS PV 60000 Valor do empréstimo 24144 i 24144 Taxa bimestral de juro 3 n 300 Número de períodos bimestre PMT 20973 44 Valor de cada prestação bimestral Empréstimo 120000 P P P 2 P 3 5 6 8 Meses Taxa de juros i 15 am 120000 P P P P 1 0153 10155 10156 10158 120000 0956317 P 0928260 P 09144542 P 0887711 x 2P 120000 4574541 P P 2623214 P3 P5 P6 2623214 cada prestação P8 2 x 26232 14 5246428 valor da prestação no 8º mês Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 69 PVa 42000 Logo PVa 28000 PVa 2PV3 PVb 14000 42000 Alternativa Investidor A Investidor B Poupança 20 x 28000 x 100943 575941 20 x 14000 x 100943 287970 Renda Fixa 30 x 28000 x 1112514 862689 30 x 14000 x 1112514 431345 Fundo Invest 50 x 28000 x 11075 14 1436197 50 x 14000 x 1107514 718098 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 70 r r a Sendo N 7000000 n 3 meses i 34 aa 034 D r Temos D N i n r 1 i n 70000 034 3 D 12 1 034 3 12 Dr 548387 b Sendo N 3700000 n 80 dias i 25 aa 025 Temos Dr D N i n r 1 i n 3700000 025 80 D 360 1 025 80 360 Dr 194737 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 3 Descontos 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 71 Solução Para obtenção da taxa implícita da operação basta tãosomente conhecer a taxa de desconto por fora e o prazo de desconto Sendo n 2 meses i 48 aa 048 if Temos i d n 1 d n 048 2 i 12 1 i 008 092 048 2 12 i 00870 ou 870 ao bimestre Determinando a taxa mensal implícita if iq 1 0086956522 1 iq 00426 ou 426 am a Sendo N 6600000 n 3 meses d 24 aa 024 Vf Temos V f N 1 d n V 6600000 1 024 3 f V f 12 6204000 b Sendo N 10500000 n 130 dias d 15 aa 015 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 72 V f Temos V f N 1 d n V 10500000 1 015 130 f V f 9931250 360 a Sendo n 1 mês i 45 am 0045 if Temos i d n 1 d n i 0045 1 1 0045 1 i 00471 ou 471 am if 1 0047120419 12 1 if 07376 ou 7376 aa b Sendo n 2 meses i 40 am 004 if Temos i d n 1 d n i 004 2 1 004 2 i 00870 ou 870 ab iq 1 0086956522 1 iq 00426 ou 426 am if 1 0042572070 12 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 73 if 0649 ou 649 aa c Sendo n 3 meses i 35 am 0035 if Temos i d n 1 d n i 0035 3 1 0035 3 i 01173 ou 1173 at iq 3 1 0117318436 1 iq 00377 ou 377 am if 1 0037669348 12 1 if 0559 ou 559 aa Sendo N 540000 n 90 dias 3 meses Vr 495690 i Temos Dr Vr i n i Dr Vr n i 5400 49569 49569 3 i 00298 ou 298 am taxa linear Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 74 Calculando a taxa composta 5400 4956901 d 3 540000 495690 1 d 3 3 540000 495690 3 1 d 3 10290 1 d d 00290 d 290 am Sendo i 47 am 0047 n 40 dias d am Para 30 dias temos i d n 1 d n d i n1 i d 0047 11 0047 0045 ou 445 am Para 40 dias temos i 30 1 0047 40 1 i 0063152530 ou 632 p 40 dias Logo d 0063152530 1 1 0063152530 d 00594 ou 594 p 40 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 75 Sendo i 4576 aa 12 1 04576 1 319 am 0031897428 d d i 1 i d 0031897428 1 0031897428 d 0030911433 d 31 am ou 238 p 23 dias Sendo N 1600000 n 80 dias d 39 aa 039 t 2 aa 002 Temos VF N 1 d n t 032 80 VF 1600000 1 12 002 VF 1429333 Portanto o valor líquido liberado ao cliente é de 1429333 Para o cálculo da taxa efetiva utilizamos o mesmo raciocínio visto no Capítulo 2 Sendo i PV 1429333 FV 1600000 n 80 dias Temos FV FV PV PV 1 n 1 n 30 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 76 1600000 1429333 80 1 i 30 1119 1 i 2667 2667 1119 2667 1 i 2667 10432 1 i i 00432 ou 432 am Portanto a taxa efetiva mensal composta desta operação é de 432 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1429333 CHS PV 1429333 Valor liberado ao cliente 1600000 FV 1600000 Valor nominal 80 ENTER 30 n 267 Prazo em meses i 432 Valor taxa efetiva mensal composta Sendo VF 3200000 n 100 dias d 30 aa 03 N Temos VF N N 1 d VF n 1 d n N 3200000 1 03 100 360 N 3490910 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 77 Portanto o valor nominal desse título é de 3490910 Sendo VF 2700000 n 80 dias d 285 am 00285 t 15 am 0015 N Temos VF N N 1 d VF n t 1 d N n t 2700000 1 00285 80 0015 30 N 2970297 Portanto o valor nominal desse título é de 2970297 Para resolver esse problema podemos igualar o valor nominal do título no desconto racional ou por dentro com o valor nominal do título no desconto comercial ou por fora Sendo Desconto racional Desconto comercial Dr N n DF N n 1 n N Dr 1 n n N DF n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 78 Igualamos agora as duas expressões temos Dr 1 i n i n DF n d Do enunciado do exercício sabemos que Desconto racional Desconto comercial i 66 aa 066 d 66 aa 066 n 50 dias n 50 dias D r 2892300 D F Então basta substituir esses valores na expressão encontrada 28963 1 066 50 360 DF 066 50 360 50 360 066 344923 DF 0091666667 DF 3161794 Portanto adotando o conceito de desconto comercial o valor do desconto deste título é de 3161794 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 79 Sendo d 276 aa 0276 i a n 1 mês i d n 1 d n 0276 1 i 12 1 0276 1 12 i 00235 ou 235 am Determinando a taxa efetiva anual i 1 00235 12 1 i 03215 ou 3215aa b n 2 meses i d n 1 d n 0276 2 i 12 1 0276 2 12 i 00482 ou 482 ab Determinando a taxa efetiva mensal i 1 00482 1 i 00238 ou 238 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 80 Determinando a taxa efetiva anual i 1 00238 12 1 i 03265 ou 3265aa c n 3 meses i d n 1 d n 0276 3 i 12 1 0276 3 12 i 00741 ou 741 at Determinando a taxa efetiva mensal i 1 00741 1 i 00241 ou 241 am Determinando a taxa efetiva anual i 1 00241 12 1 i 03311 ou 3311aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 81 Sendo i 31 am 0031 a n 1 mês i d n 1 d n i 0031 1 1 0031 i 0030067895 ou 30 am Determinando a taxa de desconto anual i 0030067895 12 i 0360814743 aa ou 360 aa b n 2 meses i d n 1 d n 1 0031 2 1 i 2 21 0031 2 1 i 0029615856 ou 296 am Determinando a taxa de desconto anual i 0029615856 12 i 0355390273 aa ou 3554 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 82 c n 3 meses i d n 1 d n 1 00313 1 i 3 31 0031 3 1 i 0029172878 ou 292 am Determinando a taxa de desconto anual i 0029172878 12 i 0350074538 aa ou 3500 aa Sendo VR N 8200000 n 110 dias i 5 am 005 Temos VR VR N 1 i n 8200000 1 005 110 30 VR 6929577 Portanto o valor máximo que a pessoa deve pagar pelo título é 692957 Sendo VF 5440000 N 6300000 i 22 am 0022 n Temos VF N 1 d n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 83 Isolando o n da expressão acima temos n N VF N d n 6300000 5440000 6300000 0022 n 62 meses Sendo i d 696 aa 0696 n 30 dias Temos i d n 1 d n 0696 30 i 360 1 0696 30 360 i 0061571125 am Calculando a taxa efetiva anual i 1 0061571125 12 1 i 10483 ou 10483 aa a Sendo d 38 am 0038 n 3 meses i Temos i d n 1 d n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 84 i 0038 3 1 0038 3 i 01287 at i 3 1 01287 1 i 00412 i 412 am b Sendo d 35 am 0035 n 5 meses i Temos i d n 1 d n i 0035 5 1 0035 5 i 02121 p 5 meses i 5 1 02121 1 i 00392 i 392 am Banco A Sendo d 31 am 0031 n 90 dias 3 meses i Temos i d n 1 d n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 85 i 0031 3 1 0031 3 i 01025 at i 3 1 01025 1 i 00331 i 331 am Banco B Sendo d 29 am 0029 n 120 dias 4 meses i Temos i d n 1 d n i 0029 4 1 0029 4 i 01312 p 4 meses i 4 1 01312 1 i 00313 i 313 am Portanto o banco A está cobrando a maior taxa efetiva de juros Sendo n N 37000000 D F 3372000 d 38 aa 038 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 86 Temos DF N d n n DF N d n 3372000 37000000 038 12 n 288 meses Do enunciado do exercício temos as seguintes informações Título Valor Nominal Prazo de Antecipação A 1900000 37 dias B 4200000 66 dias C 6300000 98 dias Total 12400000 Valor nominal total dos títulos N 12400000 Taxa de desconto anual i 212 0212 Calculando o n por meio da média ponderada n 1900000 37 4200000 66 6300000 98 1900000 4200000 6300000 n 964900000 12400000 n 78 dias 7781451613 dias Com os valores obtidos acima utilizamos a expressão D Com os valore obtidos acima utilizamos a expressão i D ver item 34 Desconto para Vários Títulos para cálculo do desconto bancário C n 0212 D 12400000 7781451613 360 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 87 0212 D 2680277778 D 0212 2680277778 D 568219 Portanto o valor do desconto bancário é de 568219 Como Valor liberado Valor Nominal Desconto Bancário Temos Valor liberado 12400000 568219 Valor liberado 11831781 Calculando a taxa efetiva de juros mensal desta operação i DF VF n i 568219 11831781 7781451613 30 i 00185 ou 185 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 88 Calculando agora a taxa pelo regime de juros compostos 11831781 Valor nominal 37 66 98 dias resgate de 1900000 4200000 6300000 cada título 11837181 190000 4200000 6300000 1 i 37 30 1 i 37 30 1 i 98 30 Resolvendose a expressão com o auxílio de uma calculadora financeira chegase à taxa efetiva de juros cobrada no desconto do borderô de duplicatas i 0060 ad ou 1829 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 11831781 CHS g CF0 11831781 Valor descontado 0 g 36 g CF j N j 000 Introduzindo o início do período 1 3600 Introduzindo o final do período 1 19000 g CF j 1900000 Introduzindo CF2 N 2 0 g CF j 000 Introduzindo o início do período 2 65 ENTER 37 g N j 2800 Introduzindo o final do período 2 42000 g CF j 4200000 Introduzindo CF3 N 3 0 g CF j 000 Introduzindo o início do período 3 97 ENTER 66 g N j 3100 Introduzindo o final do período 3 63000 g CF j 6300000 Introduzindo CF4 N 4 f IRR 006 Taxa interna diária de retorno 100 1 30 y x 102 Transformação para taxa mensal 1 100 183 Taxa interna mensal de retorno Portanto i 1829 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 11831781 PV 11831781 Valor descontado 12400000 CHS FV 7781451613 ENTER 30 12400000 n 259 Valor nominal dos títulos Prazo médio ponderado i 182 Taxa interna de retorno Outra maneira de resolver Valor descontado Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 89 Solução Valor nominal total dos títulos N 900000 750000 1350000 300000 600000 600000 4500000 Valor descontado VF 3990000 Valor do desconto DF 4500000 3990000 510000 n 900000 60 750000 60 1350000 90 300000 120 600000 120 600000 150 900000 750000 1350000 300000 600000 600000 n 418500000 4500000 n 93 dias ou 9330 31 meses i DF VF n i 510000 3990000 31 i 00412 ou 412 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 90 Calculando agora a taxa pelo regime de juros compostos ver pág 104 Valor descontado 3990000 Valor nominal 60 90 120 150 dias resgate de 1650000 1350000 900000 600000 cada título 3990000 1650000 1350000 900000 600000 1 i 60 30 1 i 90 30 1 i120 30 1 i 150 30 Resolvendose a expressão com o auxílio de uma calculadora financeira chegase à taxa efetiva de juros cobrada no desconto do borderô de duplicatas Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 39900 CHS g CF0 3990000 Valor descontado 0 g CF j 000 Introduzindo CF1 N Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 91 16500 g 13500 g 9000 g 6000 g CF j CF j CF j CF j 1650000 Introduzindo CF2 N 2 1350000 Introduzindo CF3 N 3 900000 Introduzindo CF4 N 4 600000 Introduzindo CF5 N 5 f IRR 398 IRR Portanto i 398 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 92 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 4 Matemática Financeira e Inflação 1 Sendo i 295 am 00295 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 93 Agora podemos substituir os valores acima na expressão de cálculo da taxa real r 1 i 1 1 I r 1 0028 1 0022924557 1 r 0004961698 ou 0496 am Calculando a taxa para 5 meses r 1 0004961698 5 1 r 0025055899 ou 25 p 5 meses Solução I 1015 1012 1022 1017 1 I 0067624185 ou 676 aq r 20 aa r 3 1 020 1 r 0062658569 ou 627 aq i 1 r 1 I 1 i 1 0062658569 1 0067624185 1 i 0134519989 ou 1345 aq i 4 1 0134519989 1 i 0032055465 ou 32 am Para resolver esse problema podemos utilizar a seguinte expressão de cálculo I 1 i 1 1 r Substituindo os valores do enunciado temos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 94 I 1 05 1 02 1 I 025 ou 25 Sendo i Preço de compra PV 300000 Preço de venda FV 3000000 n 4 anos Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 3000000 300000 1 i 4 10 1 i 4 4 10 4 1 i 4 17783 1 i i 07783 ou 7783 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 3000 CHS PV 300000 Preço de compra 3000000 FV 3000000 Preço de venda 4 n 400 Prazo em anos i 7783 Rentabilidade nominal anual Determinando a rentabilidade real anual da operação temos i 7783 aa 07783 I 100 aa 100 r r 1 i 1 1 I Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 95 r 1 07783 1 100 1 r 01109 ou 1109 aa Sendo I 175 0175 i 16 016 r Supondo uma situação hipotética Dívida original em US US 1 Preço do US no momento 0 R 1 Dívida em R no momento 0 R 1 Passado o período descrito no exercício temos a incidência da inflação e da variação cambial Dívida em R no momento 1 R 1 1 016 1 0175 R 1334 Agora substituindo os valores encontrados na Expressão r 1 i 1 temos 1 I 1 0334 r 1 0175 1 r 01353 ou 1353 Portanto o custo real da operação em dólar em relação à inflação da economia é de 1353 a 1 003984 1 003763 1 0034 1 01157 ou 1157 at Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 96 b abril r 1 i 1 1 I r 1 003984 1 1 0029 r 00105 ou 105 maio r 1 i 1 1 I r 1 003763 1 1 00221 r 00152 ou 152 junho r 1 i 1 1 I r 1 0034 1 1 00439 r 00095 ou 095 Determinando agora a rentabilidade real do trimestre temos i 1 00105 1 00152 1 00095 1 i 00162 ou 162 at Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 97 a I 98 0098 TDM TDM TDM I 1 I 0098 1 0098 TDM 00893 ou 893 b I 98 0098 i 53 0053 r r 1 i 1 1 I r 1 0053 1 0098 1 r 0041 ou 41 c I 98 0098 i 121 0121 r r 1 i 1 1 I r 1 0121 1 1 0098 r 00209 ou 29 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 98 Sendo I IPC 24 024 I IGP 30 030 r 14 014 r Temos Como Então i 1 r 1 I 1 i 1 014 1 024 1 i 04136 r 1 i 1 1 I r 1 04136 1 1 030 r 00874 ou 874 Sendo I 15 015 i 115 0115 r Temos r 1 i 1 1 I r 1 0115 1 1 015 r 00304 ou 304 de perda Sendo r 25 aa 025 I 3 primeiros meses 18 0018 I 3 meses posteriores 10 001 Primeiro determinamos o ganho desejado no semestre rsem 1 025 1 rsem 01180 ou 1180 as Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 99 Depois determinamos a inflação do semestre I sem 1 0018 3 1 001 3 1 I sem 00869 ou 869 as Agora é possível encontrar a taxa nominal semestral da aplicação isem 1 rsem 1 I sem 1 isem 1 01180 1 00869 1 isem 02152 ou 2152 as E por fim encontramos a taxa nominal mensal i 6 1 02152 1 i 0033 ou 33 am Sendo Preço de compra 4000000 Preço de venda 4199700 Prazo de resgate 70 dias I 666 00666 r Temos Rentab Nominal i Preço de vendaPreço de compra 1 i 4199700 1 4000000 Como i 00499 ou 499 r 1 i 1 1 I r 1 00499 1 1 00666 r 0015 ou 15 p 70 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 100 Determinando a rentabilidade real mensal auferida pelo investidor r 70 1 0015 30 1 r 00065 ou 065 am Sendo I 11835 aa11835 I mensal Temos I 12 1 11835 1 I 02370 ou 237 am Sendo I até abril 44 0044 I de abril a dezembro 11 0011 I acumulada Temos I acum 1 0044 1 00118 1 I acum 01395 ou 1395 Sendo I 394 00394 I por dia útil I 20 1 00394 1 I 000193 ou 0193 pdia útil Solução Julho Agosto Setembro 82823 1046 86633 86633 1031 89318 89318 1039 92802 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 101 Sendo I1 22 0022 I 2 18 0018 TDM bim Taxa de inflação acumulada no bimestre I BIM 10221018 1 I BIM 0040396 ou 40396 Redução no poder aquisitivo no bimestre TDM BIM I BIM 1 I TDM BIM BIM 0040396 1 0040396 TDM BIM 00388 TDM BIM 388 Sendo TDM 118 0118 I Da expressão TDM I 1 I temos que I TDM 1 TDM I 0118 1 0118 I 01338 ou 1338 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 102 P P P P P Solução a I Pn 1 I Pn 1 I Pn 1 jan n t fev n t mar n t I jan Jan X 9 1 Dez X 8 I fev Fev X 9 1 Jan X 9 I mar Mar X 9 1 Fev X 9 I jan 108785 1 107325 I fev 110039 1 108785 I mar 112035 1 110039 I jan 00136 ou 136 I fev 00115 ou 115 I jan 00181 ou 181 b I I trim Pn 1 n t trim Mar X 9 1 I trim Dez X 8 112035 1 107325 I trim 00439 ou 439 c I média 3 1 00439 1 I média 00144 ou 144 d I sem Pn 1 n t I sem Jun X 9 1 Dez X 8 I sem 118090 1 107325 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 103 I sem 010 ou 100 e IGPjulho 118090 10224 IGPjulho 120735 Solução I quadrim 1 00092 1 00035 1 00053 1 00101 1 I quadrim 00175 ou 175 I mensal 4 1 00175 1 I mensal 00044 ou 044 Custo efetivo trimestral I TRIM 4 114 10118 10127 10109 1 I TRIM 0070310768 ou 703 Custo efetivo nominal mensal imensal 3 1 0070310768 1 imensal 0022908133 ou 229 Sendo r 15 am 0015 I 09 am 0009 i Temos i 1 r 1 I 1 i 1 0015 1 0009 1 i 00241 ou 241 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 104 Para resolver esse exercício chamaremos a taxa a ser encontrada de x e igualaremos à taxa desejada de acordo com a seguinte expressão 012 1 00198 1 00211 1 00221 1 x 1 012 10643 1 x 1 112 10643 10643 x 10643 x 112 10643 00557 x 10643 x 00523 ou 523 at Portanto para que a caderneta de poupança tenha um rendimento total de 12 aa ela deverá render 523 no último trimestre Primeiramente devemos encontrar a inflação observada nos meses de janeiro e fevereiro de X2 da seguinte forma IGPM n I 1 IGPM n I 1 jan IGPM n t fev IGPM n t I jan Jan X 2 1 Dez X 1 I fev Fev X 2 Jan X 2 1 I jan 21502 1 21334 I fev 21701 1 21502 I jan 00079 ou 079 I fev 00093 ou 093 Agora chamaremos a inflação de marçoX2 de x e igualaremos à taxa de inflação desejada ao ano de 22 de acordo com a seguinte expressão 0022 1 00079 1 00093 1 x 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 105 1022 10172 1 x 1022 10172 10172 x 10172 x 1022 10172 00048 x 10172 x 00047 ou 047 p março Por fim basta multiplicarmos a taxa de inflação de marçoX2 encontrada acima pelo IGP M de FevX2 21701 1 0004716281 21804 Portanto para que a taxa de inflação projetada para o ano de X2 seja de 22 o IGPM de março deve ser 21804 Rentabilidade Nominal Bruta 105 aa 1105112 1 08355 am Rentabilidade Nominal Líquida 105 x 1025 7875 aa 08355 x 1 025 06266 aa Rentabilidade Real Líquida r 1006266 1 000126 1005 0126 ou r 1152 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 106 Rentabilidade Nominal Líquida 106 112 x 1005 1 09892 am Rentabilidade Real Líquida 05 am 100512 1 61678 aa Rentabilidade Nominal Líquida 975 x 1 020 78 aa 1078112 1 0 6279 am Rentabilidade Real Líquida 10062791005 1 0 1272 am 100127212 1 1 5374 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 107 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 5 Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro 1 a Sendo d 31 am 0031 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 108 n 30 dias 1 mês i Temos i d IOF 1 d IOF i 00311 0000041 30 1 00311 0000041 30 i 003223 096777 i 0022 ou 22 para 20 dias 30 i 1 002195848120 1 i 00333 ou 333 am c Sendo d 31 am 0031 IOF 00041 ao dia 0000041 n 51 dias i Temos i d IOF 1 d IOF 0031 51 0000041 51 i 30 1 1 0031 51 0000041 51 i 0054791 0945209 30 i 00580 ou 58 para 51 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 005796707451 1 i 00337 ou 337 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 109 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1057967074 ENTER 106 Taxa para 51 dias 30 ENTER 51 y x 103 Fator de atualização 1 003 Taxa unitária 100 337 Taxa percentual d Sendo d 31 am 0031 IOF 00041 ao dia 0000041 n 60 dias 2 meses i Temos i d IOF 1 d IOF i 0031 2 0000041 60 1 0031 2 0000041 60 i 006446 093554 i 00689 ou 689 para 60 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 006890138360 1 i 00339 ou 339 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1068901383 ENTER 107 Taxa para 60 dias 30 ENTER 60 y x 103 Fator de atualização 1 003 Taxa unitária 100 339 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 110 a Sendo n 36 dias IOF 00041 ao dia 0000041 d 26 am 0026 i Temos i d IOF 1 d IOF 0026 36 0000041 36 i 30 1 1 0026 36 0000041 36 i 0032676 0967324 30 i 00338 ou 338 para 36 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 0033779788 36 1 i 00281 ou 281 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1033779786 ENTER 103 Taxa para 36 dias 30 ENTER 36 y x 083 Fator de atualização 1 003 Taxa unitária 100 281 Taxa percentual b Sendo n 36 dias IOF 00041 ao dia 0000041 d 17 am 0017 i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 111 Temos i d IOF 1 d IOF 0017 36 0000041 36 i 30 1 1 0017 0000041 36 i 0021876 0978124 36 30 i 00224 ou 224 para 36 dias Determinando o custo efetivo mensal i 1 0022365262 36 1 30 i 00186 ou 186 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1022365262 ENTER 102 Taxa para 36 dias 30 ENTER 36 y x 102 Fator de atualização 1 002 Taxa unitária 100 186 Taxa percentual c Sendo n 36 dias IOF 00041 ao dia 0000041 d 29 am 0029 i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 112 Temos i d IOF 1 d IOF 1 0029 36 0000041 36 i 30 1 0029 36 0000041 36 i 0036276 0963724 30 i 00376 ou 376 para 36 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 003764148236 1 i 00313 ou 313 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1037641482 ENTER 104 Taxa para 36 dias 30 ENTER 36 y x 103 Fator de atualização 1 003 Taxa unitária 100 313 Taxa percentual d Sendo n 36 dias IOF 00041 ao dia 0000041 d 45 am 0045 i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 113 Temos i d IOF 1 d IOF 0045 36 0000041 36 i 30 1 0045 36 0000041 36 i 0055476 0944524 30 i 00587 ou 587 para 36 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 005873434736 1 i 00487 ou 487 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1058773434 ENTER 106 Taxa para 36 dias 30 ENTER 36 y x 105 Fator de atualização 1 005 Taxa unitária 100 487 Taxa percentual e Sendo n 36 dias IOF 00041 ao dia 0000041 d 50 am 005 i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 114 Temos i d IOF 1 d IOF 005 36 0000041 36 i 30 1 005 36 0000041 36 i 0061476 0938524 30 i 00655 ou 655 para 36 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 006550285336 1 i 00543 ou 543 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1065502853 ENTER 107 Taxa para 36 dias 30 ENTER 36 y x 105 Fator de atualização 1 005 Taxa unitária 100 543 Taxa percentual Sendo Taxa efetiva desejada 31 aa Prazo do desconto 40 dias Taxa de desconto mensal Temos Taxa efetiva mensal desejada 12 1 031 1 00228 ou 228 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 115 d i 1 i d 0022757347 1 0022757347 d 00222 ou 222 am Sendo Taxa efetiva desejada 23 aa Prazo do desconto 35 dias Taxa de desconto mensal Temos Taxa efetiva mensal desejada 12 1 023 1 00174 ou 174 am d i 1 i d 0017400842 1 0017400842 d 00171 ou 171 am Representando graficamente temos Valor liberado 3010000 Valor nominal 30 60 90 120 dias dos títulos 810000 600000 900000 1200000 3010000 810000 600000 900000 1200000 1 i 30 1 i 60 1 i90 1 i120 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 116 Resolvendose a expressão com o auxílio de uma calculadora financeira chegase à taxa efetiva de juros cobrada no desconto do borderô de duplicatas i 592 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 30100 CHS g CF0 3010000 Valor liberado 8100 g 6000 g 9000 g 12000 g CF j CF j CF j CF j 810000 Introduz valor da duplicata A 600000 Introduz valor da duplicata B 900000 Introduz valor da duplicata C 1200000 Introduz valor da duplicata D f IRR 592 Custo efetivo mensal Sendo d 36 am 0036 IOF 00041 ad 0000041 n 45 dias i mensal i anual Temos d IOF i 1 d IOF 0036 45 0000041 45 i 30 1 1 0036 45 0000041 45 30 i 0055845 0944155 i 00591 ou 591 para 45 dias Determinando o custo efetivo mensal 30 i 1 0059148127 45 1 i 0039 ou 39 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 117 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1059148127 ENTER 106 Taxa para 45 dias 30 ENTER 45 y x 104 Fator de atualização 1 004 Taxa unitária 100 391 Taxa percentual Determinando o custo efetivo anual i 1 0039053242 12 1 i 0584 ou 584 aa Sendo Prazo da operação 70 dias Prime mensal 22 0022 Spread mensal 10 001 d 70 Temos Prime p 70 dias 102230 70 1 00521 ou 521 p 70 dias Spread p 70 dias 10130 1 00235 ou 235 p 70 dias Juro total cobrado 10521 10235 1 00768 ou 768 p 70 dias Taxa de desconto mensal d d i n ni d 0076824350 70 70 0076824350 30 30 d 00305 ou 305 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 118 Sendo i 47 am 0047 d Temos d i 1 i d 0047 1047 d 004489 ou 4489 am Sendo Prime mensal 374 00374 Spread anual 98 0098 Prazo da operação 48 dias d 48 Temos Prime p 48 dias 1037430 48 Spread p 48 dias 1098360 1 1 00605 ou 605 p 48 dias 00125 ou 125 p 48 dias Juro total cobrado 10605 10125 1 00738 ou 738 p 48 dias Taxa de desconto mensal d d i n ni d 00738 48 30 48 00738 30 d 00430 ou 430 am a Sendo i 369 aa 00369 n 23 dias d Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 119 Primeiramente igualamos a taxa efetiva para o prazo da operação 23 i 1369360 1 i 00203 ou 203 p 23 dias Agora apuramos a taxa de desconto mensal d i n ni d 0020268938 23 30 23 0020268938 30 d 00259 ou 259 am b Sendo i 369 aa 00369 n 57 dias d Primeiramente igualamos a taxa efetiva para o prazo da operação 57 i 1369360 1 i 00510 ou 510 p 57 dias Agora apuramos a taxa de desconto mensal d i n ni d 0050986682 57 30 57 0050986682 30 d 00255 ou 255 am Sendo i juro exato 365 dias 4122 aa 04122 i mensal Temos 30 i 14122 365 1 i 002877 ou 2877 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 120 Sendo i 211 am 00211 i juro exato 365 dias Temos 365 i 10211 30 1 i 0289 ou 289 aa Sendo d 42 am 0042 TAC 18 0018 i Assim para um prazo de 30 dias temse o seguinte custo Limite da conta 10000 TAC 180 Crédito Liberado 9820 1 mês Custo Efetivo i 10420 9820 1 0061 ou 61 am Limite 10000 Juros 420 10420 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 9820 CHS PV 9820 Crédito liberado 10420 FV 10420 Limite juros incorridos 1 n 100 Período da conta garantida i 611 custo efetivo Sendo d 24 am 0024 i 35 am 0035 TAC x Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 121 Representando graficamente temos Limite da conta 10000 TAC x Crédito Liberado 100 x 1 mês PV FV 1 i n Limite 10000 Juros 240 10240 100 x 10240 1 0035 1 100 x 9894 x 1063 TAC 1063 Portanto para uma aplicação de 10000 a TAC deve ser de 1063 ou seja 1063 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10240 CHS FV 10240 Limite juros incorridos 35 i 350 taxa desejada 1 n 100 Prazo da conta garantida PV 9894 custo efetivo CHS 100 106 Valor da TAC Sendo n 140 dias PV 95200000 FV 100000000 i Temos FV PV 1 i n FV PV 1 i n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 122 100000000 95200000 140 1 i 30 10504 1 i 46667 4667 10504 4667 1 i 4667 10106 1 i i 00106 ou 106 am Portanto a rentabilidade efetiva mensal auferida pelo investido é de 106 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 95200000 CHS PV 95200000 Valor de aquisição 100000000 FV 100000000 Valor de resgate 140 ENTER 30 n 467 Vencimento i 106 Rentabilidade efetiva mensal Sendo Valor liberado 13000000 Prazo da operação n 100 dias Taxa de desconto d 29 am 0029 IOF 00041 ad 0000041 TAC 11 0011 Valor nominal do título x Temos Valor nominal do título x Desconto x 0029 30 100 0096666667 x IOF x 0000041 100 00041x TAC x 0011 0011x Valor liberado 13000000 Sabemos que Valor nominal do título Desconto IOF TAC Valor liberado Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 123 Substituindo os valores obtidos na expressão acima temos x 0096666667 00041x 0011x 13000000 0888233333x 13000000 x 14635794 Sendo Prazo da operação n 84 dias Taxa de desconto d 21 am 0021 Despesas administrativas TAC 15 0015 IOF 00041 ad 0000041 i Temos d 0021 84 30 00588 IOF 0000041 84 0003444 TAC 0015 Sabemos que i d IOF TAC 1 d IOF TAC Substituindo os valores obtidos na expressão acima temos i 00588 0003444 0015 1 00588 0003444 0015 i 00837 ou 837 p 84 dias Transformando essa taxa para mensal temos 30 i 1 008371010384 1 i 00291 ou 291 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 124 Primeiramente devemos encontrar a rentabilidade mensal que o credor terá se aplicar os recursos i 12 1 0203 1 i 00155 ou 155 am Agora encontramos a rentabilidade que o credor terá se aceitar o pagamento antecipado i Valor Nominal do Título 1 Valor Líquido Liberado i 2780000 1 2668000 i 00420 ou 420 p 69 dias Determinando a rentabilidade mensal para comparação com a primeira alternativa temos 30 i 1 004197901069 1 i 00180 ou 18 am Portanto a melhor decisão a ser tomada pelo credor é manter a dívida até o vencimento a Sendo i 280 aa 028 n 1 mês IOF 00041 ad 0000041 d Temos i 12 1 028 1 i 00208 ou 208 am d i 1 i IOF d 0020784728 1 0020784728 0000041 30 d 002159 ou 2159 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 125 b Sendo i 280 aa 028 n 50 dias IOF 00041 ad 0000041 d Temos 50 i 128360 1 i 00349 ou 349 p 50 dias d i 1 i IOF d 0034880666 1 003488066 0000041 50 d 00358 ou 358 p 50 dias Determinando a taxa de desconto mensal d 0035755013 30 50 d 002145 ou 2145 am c Sendo i 280 aa 028 n 60 dias IOF 00041 ad 0000041 d Temos 60 i 128360 1 i 0042 ou 42 p 60 dias d i 1 i IOF d 0042001462 1 0042001462 0000041 60 d 00428 ou 428 p 60 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 126 Determinando a taxa de desconto mensal d 0042768448 60 30 d 002138 ou 2138 am d Sendo i 280 aa 028 n 70 dias IOF 00041 ad 0000041 d Temos 70 i 128360 1 i 0049 ou 49 p 70 dias d i 1 i IOF d 0049171254 0000041 70 1 0049171254 d 00497 ou 497 p 70 dias Determinando a taxa de desconto mensal d 0049736757 70 30 d 002131 ou 2131 am a Sendo Custo do dinheiro 17 am 0017 Despesas 14 s receitas mensais 0014 Margem de lucro 15 s valor títulos 0015 Impostos 11 s receitas mensaos 0011 Fator de factoring Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 127 Temos FATOR Custo do dinheiro Despesa Margem de Lucro 1 Impostos FATOR 0017 0014 0015 1 0011 FATOR 0046 0989 FATOR 00465 ou 465 am Portanto o fator taxa efetiva é de 465 am Transformando o fator de factoring para taxa de desconto temos d i 1 i d 0046511628 1 0046511628 d 0044 ou 444 am Portanto o fator taxa de desconto é de 444 am b Determinando a taxa de desconto para 110 dias temos 110 i 1046511628 30 1 i 0181 ou 181 p 110 dias d i 1 i d 0181394325 1 0181394325 d 01535 ou 1535 p 110 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 128 Determinamos agora o valor descontado Valor descontado 78500000 1535 Valor descontado 66450250 Sendo n 80 dias d 21 am 0021 IOF 00041 ad 0000041 Taxa 2 002 Imposto 038 00038 Admitindose um valor de 10000 para a duplicata temos Valor Nominal do Título 10000 Juros 10000 0021 80 30 560 IOF 10000 0000041 80 0328 Valor Líquido Liberado 94072 Na data de vencimento do título é cobrado 2 de despesas de cobrança e 038 de CPMF sobre o valor nominal Assim 0 94072 10000 200 038 10238 80 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 129 Custo efetivo do desconto FV PV 1 i n 80 10238 94072 1 i 30 80 1 i 30 10238 94072 1 266 1088315333 1 266 1088315333 1 1032245576 00322 ou 322 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 94072 CHS PV 9407 Valor líquido liberado 10238 FV 10238 Valor total descontado 80 ENTER 30 n 267 Prazo em meses i 322 Custo efetivo mensal do desconto Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 130 Fv 1000 0 90 dias PV 956 5 3 meses Calcular taxa de retorno i Fv PV 1 i u 1 i 3 10000 9565 1 i 3 1045478 I 3 1045478 1 0014935 14935 am I 1014935 12 1 01947 1947 aa Solução na HP 12 C Teclas Visor Significado t FIN t REG 000 Limpa registradores 9565 CHS PV 9565 Valor de compra de NP 1000 FV 10000 Valor de resgate da NP 3 n 300 Prazo em meses i 14935 Taxa e efetiva Mensal 14 n 025 Prazo em ano i 1947 Taxa efetiva Anual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 131 Remuneração real 137 aa Remuneração Nominal 137 IGP M Valor Aquisição PV 982 7 Valor Nominal 1000 0 IGP M 187 ab Prazo do título FV FV 1000 0 1 137 212 1 0187 1040 73 Representação Gráfica FV 104073 PV 982 7 2 meses Rentabilidade Nominal i I 104073 12 1 291 am 98270 Solução na HP 12 C Teclas Visor Significado t FIN t REG 000 Limpa registradores 982 7 CHS PV 98270 Valor da aplicação 1040 73 FV 1040 73 Valor de resgate do título 2 n 200 Prazo em meses i 291 Taxa nominal mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 132 Prazo do empréstimo n 5 meses Taxa de juros i 24 am Tributação 25 5 Montante descontado do capital emprestado a Montante do empréstimo FV 1000 10245 11259 Valor Líquido Liberado 1000 25 11259 97 185 Custo Efetivo i 11259 15 85 p 5 meses 97 185 Custo Efetivo i 111585 15 1 2986 am b Custo Efetivo i 112 59 1025 1 154 p 5 meses 1000 Custo Efetivo Mensal i 1154 15 1 29 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 133 a Custo Efetivo 185 aa que corresponde a uma taxa equivalente mensal de 1185112 1 142 am Montante do Empréstimo Valor a pagar ao final do prazo FV FV 1000 x 1185 412 10582 Recursos Liberados do Empréstimo PV PV 1000 1000 0000041120 dias 1000 002 PV 97508 Montante a pagar FV Juros Impostos FV 1000 1185 412 10038 10622 Custo Efetivo Mensal i 106 22 14 1 2 16 am 97 508 26 48000 18000 32100 7700 15000 PMT 10242 10247 102411 10243 102411 4455317 2166984 PMT 102411 PMT 2970426 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 134 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 6 Matemática Financeira Reciprocidade Bancária e Taxas Over 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 135 b Sendo i 229 para 20 dias 00229 I 12 para 20 dias 0012 Sabemos que Taxa real r 1 taxa nominal i 1 taxa de inflação I 1 Logo r 1 i 1 1 r 1 1 r 1 1 I 00229 1 0012 00229 1 0012 r 00108 ou 108 para 20 dias 30 r 1 0010820 1 r 00162 ou 162 am Sendo Valor nominal do título 4500000 Prazo da operação 60 dias 2 meses Taxa de desconto 27 am 0027 IOF 0123 am 000123 Reciprocidade adquirir um título do banco com o valor líquido liberado com deságio de 3 Valor nominal do título 4500000 Desconto 4500000 0027 2 243000 IOF 4500000 000123 2 11070 Valor Líquido 4245930 Deságio 3 4245930 127378 Valor Líquido Liberado 4118552 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 136 Primeiramente encontramos o custo efetivo do empréstimo para os dois meses i Valor Nominal do Título 1 Valor Líquido Liberado i 4500000 1 4118552 i 00926 ou 926 p 60 dias Agora encontramos o custo efetivo mensal do empréstimo i 1 00926 1 i 00453 ou 453 am Representando graficamente temos Valor liberado 4118552 Valor nominal 1 2 meses do título 4500000 Sendo i PV 4118552 FV 4500000 n 2 meses Temos FV FV PV PV 1 i n 1 i n 4500000 4118552 1 i 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 137 10926 1 i 2 10926 1 i 2 10453 1 i i 00453 ou 453 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 4118552 CHS PV 4118552 Valor líquido liberado 4500000 FV 4500000 Valor nominal do título 2 n 200 Prazo em meses i 453 Custo efetivo mensal Sendo Valor do empréstimo 7000000 Prazo da operação 40 dias Taxa de desconto 34 am 0034 IOF 00041 ad 0000041 Reciprocidade retenção de 8 do valor nominal do empréstimo a Valor Líquido Liberado Valor nominal do título 7000000 Desconto 7000000 0034 40 30 317333 IOF 7000000 0000041 40 11480 Valor Líquido 6671187 Reciprocidade 8 7000000 560000 Valor Líquido Liberado 6111187 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 138 Valor de Pagamento Montante a Pagar 7000000 Reciprocidade Aplicação Financeira 560000 Valor Líquido a Pagar 6440000 Custo Efetivo Mensal i 6440000 6111187 1 00538 ou 538 p 40 dias 30 i 1 0053840 1 i 004 ou 40 am Custo Efetivo Anual i 1 0040088323 12 1 i 0603 ou 603 b O saldo médio é remunerado à taxa nominal de 15 am Valor Líquido Liberado Valor nominal do título 7000000 Desconto 7000000 0034 40 30 317333 IOF 7000000 0000041 40 11480 Valor Líquido 6671187 Reciprocidade 8 7000000 560000 Valor Líquido Liberado 6111187 Valor de Pagamento Montante a Pagar 7000000 Reciprocidade Aplicação Financeira 560000 Remuneração da Aplicação 560000 0015 40 30 11200 Valor Líquido a Pagar 6428800 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 139 Custo Efetivo Mensal i 6428800 1 00520 ou 52 p 40 dias 6111187 30 i 1 005197239140 1 i 0038731391 ou 39 am Admitindo um empréstimo de 10000 temos Valor da promissória 10000 Prazo 60 dias Taxa efetiva 5 am 005 Reciprocidade manutenção de um saldo médio equivalente a 10 do valor nominal do empréstimo Custo Efetivo Anual i 1 0038731391 12 1 i 0577753227 ou 578 aa Sendo Taxa de desconto d 45 am 0045 Taxa administrativa ta 1 sobre o valor nominal do título IOF 00041 ad 0000041 Reciprocidade rec retenção de 7 do valor nominal do título pelo prazo da operação Valor Líquido Liberado vll 4900000 Prazo da operação n 55 dias Valor Nominal x Temos vll x d IOF ta rec 4900000 x x 0045 55 x 0000041 55 x 001 x 007 30 4900000 x 00825 x 0002255 x 001 x 007 x 4900000 0835245 x Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 140 x 4900000 0835245 x 5866542 Portanto a empresa deve solicitar um empréstimo de 5866542 a Representando graficamente temos 0 10000 1000 10000 105 2 11025 60 dias Assim PV 10000 1000 9000 FV 11025 1000 10025 n 2 meses 60 dias i Logo o custo efetivo mensal é calculado FV FV PV PV 1 i n 1 i n 10025 1 i 2 9000 11139 1 i 2 2 1113888889 2 1 i 2 1055409347 1 i i 00554 ou 554 am ou i 1055409347 2 1 i 01139 ou 1139 ab Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 141 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS PV 9000 Valor líquido do empréstimo 10025 FV 10025 Valor a pagar 2 n 200 Prazo em meses i 554 Custo efetivo mensal da operação b Representando graficamente temos 10000 FV 10000 105 2 11025 n 10000 10000 Logo FV FV PV PV 1 i n 1 i n 11025 1 0113888890 n 10000 11025 1 0113888890 n Aplicandose logaritmo conforme demonstrado no Apêndice B log11025 n log1113888890 n log11025 log1113888890 0097580328 0904716141 0107857397 meses n 0904716141 60 5428 dias Número de dias para repasse da cobrança 60 5428 572 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 142 c Representando graficamente temos 10000 10000 105 2 0 2 n 10000 10000 Data focal 2 1000011139 10000105 2 10000 10000 0 11139 n 9886 10000 11139 n n 01063 n 01063 60 n 638 dias Tomandose por 10000 a base do valor emprestado temos Valor Nominal 10000 Desconto 10000 0058 50 30 966 IOF 10000 0000041 50 0205 Valor Liberado 901283 10000 10000 50 54 10000 98717 901283 10000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 143 Expressando os valores em moeda atual temse 901283 20000 1 i 50 30 10000 0 1 i 54 30 Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira i IRR 7 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 901283 CHS g CF0 9013 Valor líquido liberado 0 g 49 g CF j N j 000 Insere carência 4900 Dias sem movimentação 200 g CF j 20000 Valor das duplicatas empréstimo 0 g CF j 3 g N j 000 Insere carência 300 Dias para liberação do crédito 100 CHS g CF j 10000 Desconto das duplicatas f IRR 023 Custo efetivo diário da operação 100 1 100 Transformação para taxa mensal 30 y x 1 100 701 Custo efetivo mensal da operação Sendo OVER 245 am 00245 dias úteis du 22 i efetiva Temos i efetiva 1 du OVER 1 30 i efetiva 1 22 00245 1 30 i efetiva 00181 ou 181 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 144 du 20 Sendo i efetiva 30 003 dias úteis du 21 OVER Temos OVER 1 i 1 du 1 30 OVER 1 003 1 21 1 30 OVER 00423 ou 423 am Sendo OVER 22 am 0022 dias úteis du 20 Spread 14 aa 014 i mensal Primeiramente calculamos a taxa efetiva mensal a partir da taxa OVER i 1 OVER 1 30 i 1 0022 1 30 i 00148 ou 148 am Agora devemos encontrar o spread mensal i 12 1 014 1 i 00110 ou 110 am Por fim determinamos a taxa efetiva mensal que a instituição deve cobrar na operação de empréstimo i 1 0014769289 1 0010978852 1 i 00259 ou 259 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 145 22 Sendo OVER 142 am 00142 dias úteis du 22 a i efetiva Temos i efetiva 1 du OVER 1 30 i efetiva 1 00142 1 30 i efetiva 001046 ou 1046 am b Spread 15 aa 015 i efetiva Temos i 015 1 0010465244 1 12 I i 0023 ou 23 am Sendo Custo efetivo i 154 aa 0154 Spread 12 aa taxa efetiva 012 Encaixe 10 exigido no momento da liberação dos recursos Custo efetivo mensal que deve ser cobrado Supondo um valor de empréstimos de 10000 temos 100001154 1000 10540 0 1 ano 10000 1000 9000 12 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 146 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS PV 9000 Valor líquido liberado 10540 FV 10540 Valor total pago 1 n 100 Prazo em anos i 1711 Taxa efetiva anual 100 1 117 Transformação para ta Custo efetivo mensal que deve ser cobrado i 10540 1 9000 i 01711 ou 1711 aa i 12 11711 1 0013249757 ou 132 am 12 1x xa mensal y x 1 100 132 Taxa efetiva mensal da operação Taxa de repasse do recurso i 10132 12 112 1 i 0228 ou 228 am Caso o encaixe seja considerado no repasse dos recursos temse Taxa total do repasse 1154 112 1 029248 ou 29248 aa ou 12 129248 1 00216 ou 216 am Logo 1000010216 1000 9216 0 1 meses 10000 1000 9000 i 9216 1 9000 i 0024 ou 24 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 147 21 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS PV 9000 Valor líquido liberado 9216 FV 9216 Valor total pago 1 n 100 Prazo em meses i 240 Taxa efetiva mensal a Sendo OVER 33 am 0033 dias úteis du 21 i efetiva Temos i efetiva 1 du OVER 1 30 i efetiva 1 0033 1 30 i efetiva 00234 ou 234 am b Sendo i efetiva 47 0047 dias úteis du 23 OVER Temos OVER 1 i 1 du 1 30 OVER 1 0047 1 23 1 30 OVER 005997 ou 5997 am Solução Over 1o dia 0027 30 00009 ou 009 adu Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 148 22 Over 2o dia 0029 30 0000966667 ou 00967 adu Over 3o dia 003 30 0001 ou 01 adu Spread 04 0004 Admitindose ser esta taxa spread válida para os três dias da operação temse o seguinte custo efetivo i 10009100096666610011004 1 i 000688 ou 0688 para os 3 dias úteis i 100688 21 3 1 i 00492 ou 49 am Sendo OVER 25 am 0025 dias úteis du 22 Spread 22 aa 022 i efetiva Primeiramente encontramos a taxa efetiva mensal a partir da taxa over Temos i efetiva 1 du OVER 1 30 i efetiva 1 0025 1 30 i efetiva 00185 ou 185 am Agora encontramos o spread mensal i 12 1 022 1 i 00167 ou 167 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 149 Por fim determinamos a taxa efetiva mensal de juros i 1 0016708964 1 0018494637 1 i 00355 ou 355 am Sendo Custo efetivo 16 am 0016 Prazo da operação 60 dias Rentabilidade desejada 2 am 002 Prazo de retenção dos recursos Supondo um empréstimo de 10000 temos 10000102 n 100001016 2 102 n 1032256 n log102 log1032256 n log1032256 log102 n 160 meses Logo n 1603155876 30 n 481 dias Prazo de retenção 60 481 119 dias Demonstração 10000 60 dias 0 119 1032256 100001 i 481 30 481 dias 1032256 1 i 16033 1032256 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 150 i 16033 1032256 1 i 00199977 ou 20 am conforme desejado pela instituição Demonstração na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g 0 g 11 g CF0 CF j N j 000 000 Insere carência 1100 Prazo de retenção 100 CHS g CF j 10000 Empréstimo hipotético 0 g 47 g CF j N j 000 Insere carência 4700 Diferença em dias 1032256 g CF j 10323 Valor recebido f IRR 007 Taxa efetiva diária da operação 100 1 100 Transformação para taxa mensal 30 y x 1 100 200 Taxa efetiva mensal da operação A representação gráfica do fluxo de caixa do floating apresentase da seguinte maneira Valor Nominal 1800000 Desconto 1800000 1 0018 3 1 98960 Valor Liberado 1701040 A representação gráfica do fluxo de caixa do floating apresentase da seguinte 1800000 90 dias 0 4 1800000 1018 3 Igualandose os valores financeiros em um mesmo momento temse Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 151 18000001018 3 1800000 1 i 3 1018 4 30 Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira i IRR 188 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 0 g CF j 3 g N j 000 Insere valor nulo de entrada 000 Insere carência 300 Prazo de retenção 18000 CHS g CF j 1800000 Valor do empréstimo 0 g 85 g CF j N j 000 Insere carência 8500 Diferença em dias 189896 g CF j 1898960 Valor pago f IRR 006 Custo efetivo diário da operação 100 1 100 Transformação para custo mensal 30 y x 1 100 188 Custo efetivo mensal da operação Resolvendo da maneira simplificada 94 i 101890 1 i 00188 ou 188 am a Sendo i p 19 dias 115 00115 i mensal Temos 30 i 1 0011519 1 i 00182 ou 182 am b Sendo i p 42 dias 205 00205 i mensal Temos i 1 30 0020542 1 i 00146 ou 146 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 152 a Sendo i p 54 dias 413 00413 i anual Temos 360 i 1 00413 54 1 i 03097 ou 3097 aa b Sendo OVER 189 am 00189 dias úteis du 23 OVER mensal Temos OVER 1 i 1 du 1 30 OVER 1 00189 1 23 1 30 OVER 00244 ou 244 am Sendo i 189 am 00189 Prazo n 53 dias Taxa de desconto d Temos 53 d 1 0018930 1 d 00336 ou 336 p 53 dias i d 1 i 0033631542 d 1 0033631542 d 00325 ou 325 p 53 dias 0032537264 d 53 30 d 00184 ou 184 am Sendo i 189 am 00189 I inflação 095 am 0095 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 153 du 5 Real r Temos r 1 i 1 1 I 1 00189 r 1 00095 1 r 00093 ou 093 am Sendo OVER 29 am 0029 dias úteis du 5 Spread 006 ad 00006 i efetiva Temos i 1 OVER 1 Spread 1 30 i 1 0029 1 00006 5 1 30 i 00079 ou 079 pos 5 dias úteis Logo a taxa equivalente mensal é i 1 30 0007857216 7 1 i 00341 ou 341 am Sendo i 325 aa 0325 Temos i 12 1 0325 1 i 00237 ou 237 am a Sendo Prazo n 53 dias Taxa de desconto d Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 154 21 Temos d 1 53 002372817630 1 d 00423 ou 423 p 53 dias i d 1 i 0042300373 d 1 0042300373 d 00406 ou 406 p 53 dias 0040583669 d 53 30 d 002297 ou 2297 am b Sendo i efetiva 237 am 00237 dias úteis du 23 OVER Temos OVER 1 i 1 du 1 30 OVER 1 00237 1 23 1 30 OVER 003057 ou 3057 am Sendo Custo de captação 248 am taxa over Dias úteis 21 du Encaixe 10 s recursos do empréstimo sem remuneração Recolhido no ato da liberação do empréstimo a Custo efetivo mensal de captação do banco Taxa over 248 am 21 du Taxa efetiva 1 00248 1 30 00175 ou 175 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 155 Supondo um empréstimo de 10000 temos a seguinte representação gráfica 10000 10175 1000 9175 0 10000 1000 9000 Custo efetivo i 1 9175 1 00194 ou 194 am 9000 1 mês Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS PV 9000 Valor líquido liberado 9175 FV 9175 Valor total pago 1 n 100 Prazo em meses i 194 Taxa efetiva mensal b Taxa efetiva de repasse com Spread 10175101 1 00277 ou 277 am Supondo um empréstimo de 10000 temos a seguinte representação gráfica 10000 10277 1000 9277 0 10000 1000 9000 Custo efetivo i 9277 1 00308 ou 30 am 9000 1 mês Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS PV 9000 Valor líquido liberado 9277 FV 9277 Valor total pago 1 n 100 Prazo em meses i 308 Taxa efetiva mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 156 Admitindo um empréstimo de 10000 temos Valor do empréstimo 10000 Prazo 4 meses Taxa efetiva 175 aa 0175 IOF 4 004 s principal Despesa cobrança 05 0005 s montante Determinamos inicialmente o valor liberado pela instituição financeira Valor da promissória 10000 IOF 10000 004 400 Valor Líquido Liberado 9600 Valor de Pagamento montante 10000 1175 1 3 1005 10605 Agora determinamos o custo efetivo i 10605 1 01046875 ou 1047 p 4 meses 9600 i 1 01046875 3 1 i 03481 ou 3481 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 96 CHS PV 9600 Valor líquido captado 10605 FV 10605 Valor total pago 1 n 100 Prazo em meses i 1047 Custo efetivo quadrimestral 100 1 3 y x 135 Transformação para taxa anual 1 100 3481 Custo efetivo anual da captação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 157 Sendo OVER 00691 adu 0000691 Dias úteis no mês du 20 OVER mensal OVER anual Temos OVER mensal 0000691 30 OVER 002073 ou 2073 am OVER anual 1 0000691 252 1 OVER 01901 ou 1901 aa Sendo Valor da aplicação 30000000 Valor de resgate 31350000 Prazo 59 dias Dias úteis 39 dias Temos a i Valor Líquido Resgatado Valor Nominal da Aplicação 1 i 0045 ou 45 p 59 dias período b i 30 1 004559 1 i 00226 ou 226 am c i 1 1 004559 1 i 0000746 ou 00746 adc ao dia corrido d i 1 1 004539 1 i 0001129 ou 01129 adu ao dia útil Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 158 22 e OVER 1 i 1 du 1 30 OVER 1 0045 1 39 1 30 OVER 00339 ou 339 amo ao mês over f i 1 0001129275 252 1 i 03289 ou 3289 adu Sendo OVER 228 am 00228 OVER anual Temos Over 1 00228 252 1 30 Over 0211 ou 211 aa Sendo OVER 165 aa 0165 Dias úteis no mês du 20 OVER mensal i efetiva Temos Over mensal 252 1 0165 1 30 Over 0018187 ou 18187 am efetiva 1 OVER du 1 30 efetiva 1 00181866 1 30 efetiva 00134 ou 134 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 159 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 160 Taxa de Juros 128 aa o Prazo 22 du ou 30 dc a Taxa Efetiva 1128 22252 1 10571 p 22 du b Taxa Efetiva 1010571 12 1 1345 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 160 a Taxa acumulada 113291252 111661252 112761252 113571252 1 01916 ao período 4 dias úteis Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 160 a Taxa acumulada 113291252 111661252 112761252 113571252 1 01916 ao período 4 dias úteis Taxa de Juros 128 aa o Prazo 22 du ou 30 dc a Taxa Efetiva 1128 22252 1 10571 p 22 du b Taxa Efetiva 1010571 12 1 1345 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 161 a Sendo i 29 am 0029 n 36 meses PMT 165000 iguais e sucessivas PV Temos PV 165000 165000 165000 165000 0 1 2 3 36 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 165000 FPV 29 36 PV 165000 1 1 0029 0029 36 PV 165000 22161686 PV 3656678 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1650 CHS PMT 165000 Valor da prestação 29 i 290 Taxa de juros 36 n 3600 Quantidade de prestações PV 3656678 Valor presente Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 162 b Sendo i 29 am 0029 n 24 meses PMT 85000 iguais e sucessivas c 2 meses PV Temos PV 85000 85000 85000 85000 0 1 2 3 4 5 26 meses carência PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i n i 1 1 i n PV 85000 FPV 29 24 FAC 29 2 PV 85000 1 1 0029 24 0029 1 1029 2 PV 85000 17119429 0944429 PV 1374287 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 850 CHS PMT 85000 Valor da prestação 29 i 290 Taxa de juros 24 n 2200 Quantidade de prestações PV 1455151 Valor presente no momento 2 1029 ENTER 103 Taxa de Juros 2 y x 1374287 Valor presente c Sendo i 29 am 0029 ou 1 0029 3 1 895 at 0089547389 n 10 prestações trimestrais PMT 280000 iguais e sucessivas PV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 163 Temos PV 280000 280000 280000 280000 0 1 2 3 10 trimestres PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 280000 FPV 895 10 PV 280000 1 1 0089547389 0089547389 10 PV 280000 6430462917 PV 1800530 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2800 CHS PMT 280000 Valor da prestação 89547389 i 895 Taxa de juros 10 n 1000 Quantidade de prestações PV 1800530 Valor presente d Sendo i 29 am 0029 ou 1 0029 2 1 588 ab 0058841 n 5 prestações bimestrais PMT representado no fluxo abaixo PV Temos PV 420000 530000 770000 1090000 1500000 0 1 2 3 4 5bimestres PV 420000 1058841 530000 1058841 2 770000 1058841 3 1090000 1058841 4 1500000 1058841 5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 164 PV 396660 472731 648632 867169 1127035 PV 3512227 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 000 Valor no momento zero 4200 g 5300 g 7700 g 10900 g 15000 g CF j CF j CF j CF j CF j 420000 Valor da prestação no mês 1 530000 Valor da prestação no mês 2 770000 Valor da prestação no mês 3 1090000 Valor da prestação no mês 4 1500000 Valor da prestação no mês 5 58841 i 588 Taxa de juros f NPV 3512227 Valor presente e Sendo i 29 am 0029 n 6 prestações PMT 120000 PV Temos PV 120000 120000 120000 120000 120000 120000 3 7 11 25 28 33 mês PV 120000 120000 120000 120000 120000 120000 1029 3 1029 7 1029 11 1029 25 1029 28 1029 33 PV 110137 98237 87622 58721 53895 46717 PV 455329 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 165 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 000 Valor à vista 0 g CF j 000 Valor no momento zero 2 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 120000 Valor da prestação no mês 3 0 g CF j 000 Não houve pagamento de prestação 3 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 530000 Valor da prestação no mês 7 0 g CF j 000 Não houve pagamento de prestação 3 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 770000 Valor da prestação no mês 11 0 g CF j 000 Não houve pagamento de prestação 13 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 1090000 Valor da prestação no mês 25 0 g CF j 000 Não houve pagamento de prestação 2 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 1500000 Valor da prestação no mês 28 0 g CF j 000 Não houve pagamento de prestação 4 g N j 000 Meses sem pagamento de prestação 1200 g CF j 1500000 Valor da prestação no mês 33 29 i 129 Taxa de juros f NPV 455329 Valor presente a Sendo i 185 am 00185 n 12 prestações mensais PMT 90000 iguais e sucessivos FV 12º mês Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 166 Temos 90000 90000 90000 90000 0 1 2 3 12 meses FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i FV 90000 FPV 185 12 FV 90000 1 0018512 1 00185 FV 90000 13299524 FV 1196957 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 900 CHS PMT 90000 Valor do depósito 185 i 185 Taxa de juros 12 n 1200 Prazo em meses FV 1196957 Valor do montante no 12º mês b Sendo i 185 am 00185 n 12 prestações mensais PMT 90000 iguais e sucessivos FV 15ºmês Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 167 n Para encontrarmos o montante acumulado no 15º mês basta capitalizarmos 3 meses o valor encontrado na resolução anterior Assim temos FV PMT FFV i n FCC i n FV PMT 1 i i 1 1 i n FV 90000 FPV 185 12 FCC 185 3 FV 90000 1 0018512 1 1 00185 3 00185 FV 90000 13299524 1056533 FV 1264625 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 900 CHS PMT 90000 Valor do depósito 185 i 185 Taxa de juros 12 n 1200 Prazo em meses FV 1196957 Valor do montante no 12ºmês 10185 ENTER 102 Taxa de juros 3 y x 1264625 Valor do montante no 15º mês c Sendo i 185 am 00185 n 12 prestações mensais PMT 90000 iguais e sucessivos FV 24ºmês Para encontrarmos o montante acumulado no 24º mês basta capitalizarmos 12 meses o valor encontrado na resolução do item a Assim temos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 168 n FV PMT FFV i n FCC i n FV PMT 1 i i 1 1 i n FV 90000 FPV 185 12 FCC 185 12 FV 90000 1 0018512 1 1 0018512 00185 FV 90000 13299524 1246041 FV 1491458 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 900 CHS PMT 90000 Valor do depósito 185 i 185 Taxa de juros 12 n 1200 Prazo em meses FV 1196957 Valor do montante no 12º mês 10185 ENTER 102 Taxa de juros 12 y x 1491458 Valor do montante no 15º mês Sendo PV 1200000 60 de 2000000 n 12 prestações mensais i 25 am 0025 PMT Temos PV 1200000 PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 12 meses PV PMT FPV i n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 169 1200000 PMT 1 1 i i n 1200000 PMT FPV 25 12 1200000 PMT 1 1 0025 12 0025 1200000 PMT 10257765 PMT 1200000 10257765 PMT 116985 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12000 CHS PV 1200000 Valor do saldo a pagar 25 i 250 Taxa de juros 12 n 1200 Prazo em meses PMT 116985 Valor da prestação mensal Conforme o enunciado no exercício sabemos que os fluxos são contínuos ou seja não são fluxos individuais ocorrendo um ao término da sequência do outro Porém para ficar mais claro o entendimento vamos separálos momentaneamente da seguinte forma Fluxo a n 10 prestações mensais PMT 70000 i 41 am 0041 PV Fluxo b n 6 prestações trimestrais PMT 280000 i 41 am ou 1 0041 3 PV 1 1281 at 01281 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 170 Representando graficamente os dois fluxos temos Fluxo a Fluxo b PV 70000 70000 70000 70000 0 1 2 3 10 meses PV 280000 280000 280000 280000 0 1 2 3 6 trimestres Vale lembrar que os fluxos a e b são um só ocorrendo o b logo após o a Determinamos então o valor presente na data zero do fluxo total a b Fluxo a PV1 PMT1 FPV1 i n Fluxo b PV2 PMT2 FPV2 i n FAC2 i n 1 Fluxo total PVTotal PMT1 FPV1 i n PMT2 FPV2 i n FAC2 i n PVTotal PMT1 FPV1 i n PMT2 FPV2 i n FAC2 i n PVTOTAL PMT1 1 1 i n i PMT2 1 1 i n i 1 1 i n PVTOTAL 70000 FPV1 41 10 280000 FPV2 1281 06 FAC2 41 10 PVTOTAL 70000 1 1 0041 10 0041 280000 1 1 0128112 6 0128112 1 1 004110 PVTOTAL 70000 8070669 280000 4018657 0669103 PVTOTAL 1317837 Determinamos agora o valor futuro ao final do 19º mês Fluxo a FV1 PMT1 FFV1 i n FCC1 i n 1 Como o fluxo b ocorre após a sequência de a temos que utilizar o fator de atualização ou de valor presente FAC i n Ver Capítulo 2 item 21 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 171 19 0 19 10 6 Fluxo b FV2 PMT2 FFV2 i n 2 Fluxo total PVTotal PMT1 FFV1 i n FCC1 i n PMT2 FPV2 i n FCC2 i n FVTOTAL PMT1 1 i n i 1 1 i n PMT2 1 1 i n i 1 i n FVTOTAL 70000 FFV1 4110 FFV1 41 9 280000 FPV2 1281 6 FCC41 9 FV 70000 1 0041 1 1 0041 9 280000 1 1 0128112 1 00419 TOTAL 0041 0128112 FVTOTAL 70000 12061930 1435676 280000 4020670 1435676 FVTOTAL 2827650 De forma mais simples o valor futuro ao final do 19º mês poderia também ser calculado da seguinte forma FV PV 1 i 19 FV 13178371 0041 19 FV19 2827650 Sendo n 15 pagamentos mensais PMT 240000 iguais e sucessivas i 37 am 0037 Valor presente no mês 6 2 Utilizamos novamente o fator de atualização ou de valor presente FAC i n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 172 Temos 240000 240000 240000 240000 0 1 2 3 15 meses Valor presente no mês 6 PMT FFV i n PMT FPV i n PV6 PMT 1 i n 1 i PMT 1 1 i n i PV6 240000 FFV 37 6 240000 FPV37 9 PV6 240000 1 0037 6 1 240000 1 1 0037 9 0037 0037 PV6 1579956 1809127 PV6 3389084 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2400 CHS PMT 240000 Valor do pagamento mensal 37 i 370 Taxa de juros 6 n 600 Momento do pagamento FV 1579956 Valor vencido 0 FV 000 Limpa o FV da calculadora 2400 CHS PMT 240000 Valor do pagamento mensal 37 i 370 Taxa de juros 9 n 900 Antecipação do pagamento PV 1809127 Valor vincendo 3389084 Valor total pago Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 173 Neste exercício os termos do fluxo de caixa se verificam em intervalos irregulares ou não periódicos O total das parcelas PMT descapitalizados tem de ser igual ao valor da dívida no momento atual PV Utilizando a expressão n PV PMTj 1 i j j 0 Temos 2430000 PMT 17 PMT 39 PMT 66 PMT 90 1 0031 30 1 0031 30 1 0031 30 1 0031 30 2430000 PMT 1017450393 PMT 1040486057 PMT 1069471126 PMT 1095912791 2430000 PMT 1 1 1 1 1017450393 1040486057 1069471126 1095912791 2430000 PMT 1219498652 1192499769 1160180348 1132188066 2430000 PMT 4704366835 1240779383 1240779383 2430000 PMT 3791461157 PMT 2430000 3791461157 PMT 640914 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 174 6 Sendo n 6 pagamentos PMT 7200 iguais e sucessivas i 39 am 0039 Valor da entrada Temos PV 7200 7200 7200 7200 1 2 3 6 pagamentos PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 7200 FPV 39 6 PV 7200 1 1 0039 0039 PV 37867 Valor da entrada 65000 37867 Valor da entrada 27133 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 72 PMT 7200 Valor do pagamento mensal 39 i 390 Taxa de juros 6 n 600 Quantidade de pagamentos PV 37867 Valor presente dos pagamentos 650 27133 Valor da entrada Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 175 Sendo Valor da dívida 1760000 n 5 parcelas mensais Carência 1 mês i 235 aa 0235 PMT decrescentes na razão aritmética de 10 Representando graficamente temos PV 1760000 1 2 3 4 5 6 PMT 09 PMT 08 PMT 07 PMT 06 PMT 1760000 100 PMT 60 1 0235 360 090 PMT 90 1 0235 360 080 PMT 120 1 0235 360 070 PMT 150 1 0235 360 060 PMT 180 1 0235 360 1760000 1 PMT 1035804578 09 PMT 1054184774 08 PMT 1072891124 07 PMT 1091929416 06 PMT 1111305539 1760000 PMT 1 1 09 08 07 06 I 1035804578 1054184774 1072891124 1091929416 1111305539 1760000 PMT 0965433076 0853740276 0745648819 0641067078 0539905525 1760000 PMT 3745794774 PMT 1760000 3745794774 PMT1 PMT2 469860 469860 090 422874 PMT3 469860 080 375888 PMT4 469860 070 328902 PMT5 469860 060 281916 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 176 Sendo FV 1400000 n 6 meses PMT 150000 iguais e sucessivas i 45 am 0045 Depósito inicial Representando graficamente temos PV FV 1400000 150000 150000 150000 150000 150000 150000 0 1 2 3 4 5 6 Primeiramente encontramos o valor presente do fluxo de pagamentos PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 150000 FPV 45 6 PV 150000 1 1 0045 6 0045 PV 773681 Depois encontramos o valor presente do valor que a pessoa deseja acumular PV FV 1 i n PV 1400000 1 0045 6 PV 1075054 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 177 O valor do depósito inicial é a diferença dos dois Valores Presentes Depósito inicial 1075054 773681 301373 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 14000 FV 1400000 Valor desejado 1500 CHS PMT 150000 Valor do depósito mensal 45 i 450 Taxa de juros 6 n 600 Quantidade de pagamentos PV 301373 Valor do depósito inicial Sendo PV 1800000 400000 entrada 1400000 n 4 meses PMT 384505 iguais e sucessivas i Temos PV 1400000 384505 384505 384505 384505 0 1 2 3 4 meses PV PMT FPV i n 1400000 384505 FPV i 4 1400000 384505 1 i 384505 1 i 2 384505 1 i3 384505 1 i 4 Resolvendose i 387 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 14000 PV 1400000 Valor à vista menos a entrada 3845 CHS PMT 384500 Valor da prestação 4 n 400 Quantidade de prestações i 387 Custo efetivo mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 178 8 A alternativa mais atraente para o comprador é aquela que apresentar menor valor presente Alternativa a Entrada 40000 n 8 prestações mensais PMT 72000 iguais e sucessivas i 35 am 0035 PV Representando graficamente temos PV 72000 72000 72000 72000 0 1 2 3 8 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 72000 FPV 35 8 PV 72000 1 1 0035 0035 PV 72000 6873956 PV 494925 Somando o valor da entrada temos PVTOTAL 494925 40000 534925 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 720 CHS PMT 72000 Valor da prestação 8 n 800 Quantidade de prestações 35 i 350 Taxa de juros PV 494925 Valor presente sem entrada 400 534925 Valor presente total Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 179 Alternativa b Entrada 65000 n 15 prestações mensais PMT 60000 iguais e sucessivas i 35 am 0035 PV Representando graficamente temos PV 65000 65000 65000 65000 0 1 2 3 15 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 60000 FPV 35 15 PV 60000 1 1 0035 0035 15 PV 60000 11517411 PV 691045 Somando o valor da entrada temos PVTOTAL 691045 65000 756045 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 600 CHS PMT 60000 Valor da prestação 15 n 1500 Quantidade de prestações 35 i 350 Taxa de juros PV 691045 Valor presente sem entrada 650 756045 Valor presente total A alternativa mais atraente para o comprador é a alternativa a pois apresenta menor valor presente Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 180 Sendo n 15 pagamentos PMT 210000 iguais e sucessivas i 22 am 0022 PV Como o primeiro desembolso ocorre de hoje a 15 dias devemos primeiramente encontrar o valor presente e em seguida capitalizar 15 dias Representando graficamente temos PV 210000 210000 210000 210000 0 1 2 3 15 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 210000 FPV 22 15 PV 210000 1 1 0022 0022 15 PV 210000 12659074 PV 2658405 Capitalizando 15 dias temos FV FV PV 1 i n 26584051 1 0022 2 FV 2687489 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2100 CHS PMT 210000 Valor dos pagamentos 15 n 1500 Quantidade de pagamentos 22 i 220 Taxa de juros PV 2658405 Valor presente antecipado 1022 ENTER 102 Taxa de juros 2 1 x y x 2687489 Valor presente Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 181 Para determinarmos até que preço é interessante adquirir o sítio à vista basta encontrarmos o valor presente PV dos fluxos ou seja Fluxo a Entrada de 3000000 Fluxo b n 20 prestações mensais PMT 110000 i 25 am 0025 PV Fluxo c n 6 prestações semestrais PMT 750000 i 25 am ou 1 0025 6 PV 1 1597 as 0159693418 Representando graficamente os fluxos temos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 182 n n Fluxo b Fluxo c PV 110000 110000 110000 110000 0 1 2 3 20 meses PV 750000 750000 750000 750000 0 3 9 12 33 meses Vale lembrar que os fluxos b e c ocorrem simultaneamente Determinamos então o valor presente na data zero do fluxo total a b c Fluxo a PV1 3000000 Fluxo b PV2 PMT2 FPV2 i n Fluxo c PV3 PMT3 FPV3 i n FCC3 i n 3 Fluxo total PVTotal PV1 PMT2 FPV2 i n PMT3 FPV3 i n FCC3 i n PVTOTAL PV1 PMT2 1 1 i i PMT3 1 1 i i 1 i n PVTOTAL 3000000 110000 FPV2 25 20 750000 FPV3 1597 6 FCC 25 3 PVTOTAL 3000000 110000 1 1 0025 0025 6 20 750000 1 1 0159693418 0159693418 1 00253 3 Como o fluxo c iniciase a partir do final do 3o ao encontrarmos o valor presente utilizando uma taxa semestral de juros o PV estará no momento 3 três períodos antes o momento zero Logo temos que utilizar o fator de atualização ou de valor presente FCC i n para capitalizar o valor presente para o momento zero Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 183 PVTOTAL 3000000 110000 1558916228 750000 3687730425 1076890625 PVTOTAL 7693270 Portanto é interessante adquirir o sítio à vista por até 7693270 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1100 CHS PMT 110000 Valor da prestação do fluxo b 25 i 250 Taxa de juros mensal da operação 20 n 2000 Quantidade de prestações de b PV 1714808 Valor presente do fluxo b 7500 CHS PMT 750000 Valor da prestação do fluxo c 1596934180 i 1597 Taxa de juros semestral da operação 6 n 600 Quantidade de prestações de c PV 2765798 Valor presente no momento 3 1025 ENTER 103 Taxa de juros mensal 3 y x 2978462 Valor presente do fluxo c 4693270 Valor presente do fluxo b c 30000 7693270 Valor presente do fluxo total a Sendo PV 112000 n 5 meses PMT 24500 iguais e sucessivas i Temos PV 112000 24500 24500 24500 24500 24500 0 1 2 3 4 5 meses PV PMT FPV i n 112000 24500 FPV i 5 112000 24500 1 i 24500 1 i 2 24500 1 i3 24500 1 i 4 24500 1 i5 Resolvendose i 469 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 184 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 245 CHS PMT 24500 Valor da prestação 875 PV 87500 Valor à vista 4 n 400 Quantidade de prestações i 469 Custo efetivo mensal b Sendo PV 112000 24500 87500 n 4 meses PMT 24500 iguais e sucessivas i Temos PV 87500 24500 24500 24500 24500 0 1 2 3 4meses PV PMT FPV i n 87500 24500 FPV i 4 87500 24500 24500 24500 24500 1 i 1 i 2 1 i3 1 i 4 Resolvendose i 306 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 245 CHS PMT 24500 Valor da prestação 1120 PV 112000 Valor à vista 5 n 500 Quantidade de prestações i 306 Custo efetivo mensal c Sendo PV 112000 n 5 meses c 1 mês PMT 24500 iguais e sucessivas i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 185 Temos PV 112000 24500 24500 24500 24500 24500 1 2 3 4 5 6 carência PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i i n 1 1 i n 87500 24500 FPV i 5 FACi 1 87500 24500 1 i 24500 1 i 2 24500 1 i3 24500 1 i 4 24500 1 i5 1 1 i1 Resolvendose i 228 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1120 CHS g CF0 112000 Valor à vista 0 g CF j 000 Fluxo no mês 1 245 g CF j 24500 Valor da prestação 5 g N j 500 Quantidade de prestações f IRR 228 Custo efetivo mensal Para determinarmos até que preço é interessante adquirir o imóvel à vista basta encontrarmos o valor presente dos fluxos ou seja Fluxo a Entrada de 1000000 Fluxo b n 4 pagamentos trimestrais PMT 500000 i 18 am 0018 ou 1 0018 3 PV 1 550 at 0054977832 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 186 Fluxo c n 60 prestações mensais PMT 80000 i 18 am PV Representando graficamente os fluxos temos Fluxo b Fluxo c PV 500000 500000 500000 500000 0 30 120 210 300 390 dias PV 80000 80000 80000 0 1 2 3 60 meses Vale lembrar que os fluxos b e c ocorrem simultaneamente Determinamos então o valor presente na data zero do fluxo total a b c Fluxo a PV1 1000000 Fluxo b PV2 PMT2 FPV2 i n FAC2 i n Fluxo c PV3 PMT3 FPV3 i n FAC3 i n Fluxo total PVTotal PV1 PMT2 FPV2 i n FAC2 i n PMT3 FPV3 i n FAC3 i n PVTOTAL PV1 PMT2 1 1 i n i 1 1 i n PMT3 1 1 i n i 1 1 i n PVTOTAL 1000000 500000 FPV2 550 4 FAC2 18 1 80000 FPV3 18 60 FAC 18 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 187 PVTOTAL 1000000 500000 60 1 1 0054977832 4 0054977832 1 1 0018 80000 1 1 0018 0018 1 1 0018 PVTOTAL 1000000 500000 3505329332 0982318271 80000 3650705413 0982318271 PVTOTAL 5590598 Portanto é interessante adquirir o sítio à vista por até 5590598 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 500000 CHS PMT 500000 Valor da prestação do fluxo b 54977832 i 550 Taxa de juros trimestral da operação 4 n 400 Quantidade de prestações de b PV 1752665 Valor presente no dia 30 1018 1 x 1721675 Valor presente do fluxo b 800 CHS PMT 80000 Valor da prestação do fluxo c 18 i 180 Taxa de juros mensal da operação 60 n 6000 Quantidade de prestações de c PV 2920564 Valor presente no momento 1 1018 1 x 2868924 Valor presente do fluxo c 4590598 Valor presente do fluxo b c 10000 5590598 Valor presente do fluxo total Representando graficamente temos PV 2980000 560000 790000 870000 x 410000 0 17 44 73 109 152 i 342 0342 PV PMT j j j 1 1 i 1x 1x Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 188 2980000 560000 17 790000 44 870000 73 x 109 410000 152 1 0342 360 1 0342 360 1 0342 360 1 0342 360 1 0342 360 2980000 552275 762102 819623 x 1093152174 362113 x 2980000 2496113 1093152174 x 528963 Dívida atual n 18 prestações mensais PMT 220000 iguais e sucessivas i 24 am 0024 PV Temos PV 220000 220000 220000 220000 1 2 3 18 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 220000 FPV 24 18 PV 220000 1 1 0024 18 0024 PV 220000 14477898 PV 3185138 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 189 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2200 CHS PMT 220000 Valor das prestações 18 n 1800 Quantidade de prestações 24 i 240 Taxa de juros PV 3185138 Valor presente da dívida Proposta PV 3185138 n 8 prestações trimestrais i 24 am 0024 1 0024 3 1 737 at 00737 PMT iguais e sucessivas Temos PV 3185138 PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 8 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 3185138 PMT FPV 737 8 3185138 PMT 1 1 00737 8 00737 3185138 PMT 18084169 PMT 541168 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 3185138 CHS PV 3185138 Valor presente da dívida 8 n 800 Quantidade de prestações 73741824 i 737 Taxa de juros trimestral PMT 541168 Valor das prestações da proposta Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 190 a Sendo PV 7000000 n 12 pagamentos mensais i 4 am 004 PMT iguais e sucessivas Temos PV 7000000 PMT PMT PMT PMT 1 2 3 12 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 7000000 PMT FPV 4 12 7000000 PMT 1 1 004 12 004 7000000 PMT 9385074 PMT 745865 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 191 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 70000 CHS PV 7000000 Valor da prestação 12 n 1200 Quantidade de prestações 4 i 400 Taxa de juros mensal PMT 745865 Valor das prestações da proposta b Sendo PV 7000000 n 4 pagamentos trimestrais i 4 am 004 1 004 3 1 1249 at 01249 PMT iguais e sucessivas Temos PV 7000000 PMT PMT PMT PMT 1 2 3 12 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 7000000 PMT FPV 1249 4 7000000 PMT 1 1 01249 4 01249 7000000 PMT 3006495 PMT 2328293 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 192 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 70000 CHS PV 7000000 Valor da prestação 4 n 400 Quantidade de prestações 124864 i 1249 Taxa de juros trimestral PMT 2328293 Valor das prestações da proposta c Sendo PV 7000000 n 7 pagamentos mensais i 4 am 004 c 5 meses PMT iguais e sucessivas Temos PV PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 7 8 12 carência PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i n i 1 1 i n 7000000 PMT FPV 4 7 FAC 4 5 7000000 PMT 1 1 004 7 1 004 104 5 7000000 PMT 6002055 0821927 PV 1418942 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 193 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores d Sendo PV 7000000 n 4 pagamentos mensais i 4 am 004 PMT não periódicos Temos PV 7000000 PMT PMT PMT PMT 2 5 9 12 meses PV 1 PMT j j j 1 1 i 7000000 PMT 1 004 2 PMT 1 0045 PMT 1 0049 PMT 1 00412 7000000 PMT 10816 PMT 1216652902 PMT 1423311812 PMT 1601032219 7000000 PMT 1 1 1 1 10816 1216652902 1423311812 1601032219 7000000 PMT 0924556213 0821927107 0702586736 0624597049 PMT 7000000 3073667105 PMT 2277410 70000 CHS PV 7000000 Valor do financiamento 5 n 500 Meses de carência 4 i 400 Taxa de juros mensal FV 8516570 Valor futuro no mês 5 f FIN CHS PV 8516570 Valor presente no mês 5 4 i 400 Taxa de juros mensal 7 n 700 Quantidade de pagamentos PMT 1418942 Valor das prestações da proposta Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 194 Sendo PV 800000 i 21 am 0021 n 5 meses FV Temos PV 800000 FV 1 2 3 4 5meses FV PV 1 i n FV 800000 1 00215 FV 887603 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 8000 CHS PV 800000 Valor do depósito 21 i 210 Taxa de juros 5 n 500 Prazo em meses FV 887603 Valor do montante no 5º mês Determinando o valor das parcelas a serem sacadas temos PV 887603 n 12 parcelas mensais i 21 am 0021 PMT Representando graficamente PV 887603 PMT PMT PMT PMT 1 2 3 12 meses Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 195 PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 887603 MT FPV 21 12 887603 PMT 1 1 0021 12 0021 887603 PMT 10510684 PMT 887603 10510684 PMT 84448 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 887603 CHS PV 887603 Valor do montante no 5º mês 12 n 1200 Quantidade de parcelas 21 i 210 Taxa de juros PMT 84448 Valor das parcelas sacadas Sendo PV 680000 n 10 prestações mensais i 36 am 0036 c 2 meses PMT iguais e sucessivas Temos PV PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 12 meses carência Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 196 PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i n i 1 1 i n 680000 PMT FPV 36 10 FAC 36 2 680000 PMT 1 1 0036 10 0036 1 1036 2 680000 PMT 8274844 0931709 PMT 680000 7709750 PMT 88200 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 680000 CHS PV 680000 Valor do financiamento 2 n 200 Meses de carência 36 i 360 Taxa de juros mensal FV 729841 Valor futuro no mês 2 f FIN CHS PV 729841 Valor presente no mês 2 36 i 360 Taxa de juros mensal 10 n 700 Quantidade de prestações PMT 88200 Valor de cada pagamento mensal Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT 190000 190000 190000 190000 0 1 2 3 8 11 14 17 20 meses Primeiramente devemos encontrar o montante que o aplicador deverá ter no 8º mês para que seja possível fazer as retiradas trimestrais a partir do 11º mês Sendo n 4 retiradas trimestrais PMT 190000 iguais e sucessivas i 15 am 0015 ou 1 00153 1 0457 at PV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 197 Temos PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 190000 FPV 457 4 PV 190000 1 1 0045678375 4 0045678375 PV 190000 3581838848 PV 680549 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1900 CHS PMT 190000 Valor das retiradas trimestrais 4 n 400 Quantidade de retiradas 45678375 i 457 Taxa de juros trimestrais PV 680549 Valor presente Então para que o aplicador consiga fazer as retiradas trimestrais a partir do 11º mês ele deve ter no final do 8º mês um montante de 680549 Para isso devemos encontrar o valor da aplicação mensal que o aplicador efetuar para conseguir esse montante Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 198 Sendo FV 680549 n 8 pagamentos mensais i 15 am 0015 PMT iguais e sucessivas FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i 680549 PMT FPV 15 8 680549 PMT 1 00158 1 0015 PMT 680549 8432839133 PMT 80702 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 680549 CHS FV 680549 Valor do montante 8 n 800 Quantidade de meses 15 i 150 Taxa de juros mensal PMT 80702 Valor a ser aplicado mensalmente Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 199 n Sendo PV 2800000 n 9 depósitos mensais PMT 300000 iguais e sucessivos i 17 am 0017 FV Temos PV 2800000 300000 300000 300000 300000 300000 0 1 2 3 4 9 meses FV PMT FFV i n FV PMT 1 i i 1 PV 1 i n FV 300000 FPV 17 9 FFV 17 9 FV 300000 1 0017 9 0017 1 2800000 1 0017 9 FV 300000 9636905706 3258717 FV 6149788 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 28000 CHS PV 2800000 Valor do depósito inicial 3000 CHS PMT 300000 Valor dos depósitos mensais 9 n 900 Quantidade de depósitos 17 i 170 Taxa de juros FV 6149788 Valor acumulado Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 200 Sendo PV 2400000 3000000 20 n 6 prestações mensais i 34 am 034 c 3 meses PMT iguais e sucessivas Temos PV 240000 PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 9 carência PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i n i 1 1 i n 2400000 PMT FPV 34 6 FAC 34 3 2400000 PMT 1 1 0034 6 0034 1 10343 2400000 PMT 5346100621 0904562092 PMT 2400000 4835879963 PMT 496290 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 201 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2400000 CHS PV 2400000 Valor do financiamento menos 20 3 n 300 Meses de carência 34 i 340 Taxa de juros mensal FV 2653218 Valor futuro no mês 3 f FIN CHS PV 2653218 Valor presente no mês 3 34 i 340 Taxa de juros mensal 6 n 600 Quantidade de prestações PMT 496290 Valor dos pagamentos a Sendo PV 870000 i 27 am 0027 n 10 prestações mensais c 2 meses PMT iguais e sucessivas Temos PV 870000 PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 10 carência PV PMT FPV i n FAC i c PV PMT 1 1 i n i 1 1 i n 870000 PMT FPV 27 10 FAC 27 2 870000 PMT 1 1 0027 10 0027 1 1027 2 870000 PMT 8662303 0948111 PMT 870000 8212823 PMT 105932 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 202 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 870000 CHS PV 870000 Valor do financiamento 2 n 200 Meses de carência 27 i 270 Taxa de juros mensal FV 917614 Valor futuro no mês 2 f FIN CHS PV 917614 Valor presente no mês 2 27 i 270 Taxa de juros mensal 10 n 1000 Quantidade de prestações PMT 105932 Valor dos pagamentos b Sendo PV 870000 i 27 am 0027 n 3 prestações mensais PMT iguais e sucessivas Temos PV 870000 PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 10 PV n PMTj j 0 1 i j PMT PMT PMT 870000 1 0027 1 0027 4 1 0027 10 870000 PMT 1 1 1 1027 1112453263 1305282261 870000 PMT 2638741823 PMT 870000 2638741823 PMT 329703 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 203 Representando graficamente a dívida original temos 1200000 1600000 2100000 3000000 5000000 0 1 2 3 4 5 bimestres Sendo i 28 aa nominal i 233 am i 1 00233 2 1 00472 ou 472 ab Primeiramente encontramos o valor presente da dívida original da seguinte maneira PV n PMT j j 0 1 i j PV 1200000 10472 1600000 10472 2 2100000 10472 3 3000000 10472 4 5000000 10472 5 PV 1145901 1458987 1828591 2494504 3970076 PV 10898059 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 000 Valor que ocorre no momento zero 12000 CHS g 16000 CHS g 21000 CHS g 30000 CHS g 50000 CHS g CF j CF j CF j CF j CF j 1200000 Parcela do mês 1 1600000 Parcela do mês 2 2100000 Parcela do mês 3 3000000 Parcela do mês 4 5000000 Parcela do mês 5 4721111 i 472 Taxa de juros bimestral f NPV 10898059 Valor presente da dívida original Representando graficamente o refinanciamento temos PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 10 bimestres Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 204 i 40 aa nominal i 333 am i 1 00333 2 1 00677 ou 677 ab Agora encontramos o valor de cada pagamento bimestral da seguinte maneira PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 10898059 PMT FPV 677 10 10898059 PMT 1 1 0067777777 0067777777 10 PMT 10898059 7096300634 PMT 1535738 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10898059 CHS PV 10898059 Valor presente da dívida original 6777777777 i 668 Taxa de juros bimestral 10 n 1000 Quantidade de prestações PMT 1535738 Valor de cada pagamento bimestral Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 205 a Sendo PMT 35000 pago de hoje a 30 dias PV 270000 i 23 am 0023 n Temos PV 270000 35000 35000 35000 35000 35000 35000 0 1 2 3 4 5 n PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 270000 35000 FPV 23 n 270000 35000 1 1 0023 n 270000 0023 35000 0023 1 1023 n 0177428571 1 1023 n 1023 n 0822571429 Aplicandose a propriedade de logaritmo ver Apêndice B n log 1023 log 0822571429 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 206 n log 0822571429 log 1023 n 0195319956 0022739487 n 85895 prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 350 CHS PMT 35000 Capacidade mensal do consumidor 270000 PV 270000 Valor do aparelho 23 i 230 Taxa de juros n 900 Quantidade de prestações4 b Sendo PMT 35000 primeira prestação no ato PV 270000 35000 235000 i 23 am 0023 n Temos PV 235000 35000 35000 35000 35000 35000 35000 0 1 2 3 4 5 n PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 235000 35000 FPV 23 n 235000 35000 1 1 0023 n 235000 35000 0023 0023 1 1023 n 0154428571 1 1023 n 4 A Calculadora HP12C arredonda o valor de n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 207 1023 n 0845571429 Aplicandose a propriedade de logaritmo ver Apêndice B n log 1023 log 0845571429 n log 0845571429 log 1023 n 0167742633 0022739487 n 73767 prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 350 CHS PMT 35000 Capacidade mensal do consumidor 235000 PV 235000 Valor do aparelho menos a entrada 23 i 230 Taxa de juros n 800 Quantidade de prestações a Sendo PMT 120000 PV 900000 i 35 am 0035 n primeiras Temos PV 900000 120000 120000 120000 120000 0 1 2 3 n meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 900000 120000 FPV 35 n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 208 900000 120000 1 1 0035 n 900000 120000 0035 0035 1 1035 n 02625 1 1035 n 1035 n 07375 Aplicandose a propriedade de logaritmo ver Apêndice B n log 1035 log 07375 n log 07375 log 1035 n 0304489191 0034401427 n 88511 prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1200 CHS PMT 120000 Valor das prestações 900000 PV 900000 Disponibilidade da pessoa 35 i 350 Taxa de juro n 900 Quantidade de prestações b Sendo PMT 120000 PV 900000 i 35 am 0035 FV FV PV 1 i n 9000001 0035 36 FV 3105240 n últimas Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 209 Temos 0 120000 120000 120000 FV 3105240 1 2 3 n meses FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i 3105240 120000 FFV 35 n 3105240 120000 1 0035 n 1 0035 3105240 0035 120000 1035 n 1 0905695 1035 n 1 1035 n 1905695 Aplicandose a propriedade de logaritmo ver Apêndice B n log 1035 log 1905695 n log 1905695 log 1035 n 0644846771 0034401427 n 187448 prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1200 CHS PMT 120000 Valor das prestações 3105240 FV 3105240 Valor futuro 35 i 350 Taxa de juro n 1900 Quantidade de prestações Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 210 a Sendo PV 500000 n 8 prestações mensais i 26 am 0026 PMT iguais e sucessivas Temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 20 50 80 110 140 230 dias O valor presente neste caso ocorrerá dez dias antes do momento zero do fluxo acima Assim para resolvermos o exercício precisamos primeiramente descapitalizar o valor presente em dez dias PV 500000 10 1 002630 PV 495740 Agora aplicamos a expressão PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 495740 PMT FPV 26 8 495740 PMT 1 1 0026 8 0026 495740 PMT 7139662469 PMT 495740 7139662469 PMT 69435 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 211 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 495740 CHS PV 495740 Valor presente 8 n 800 Quantidade de prestações 26 i 260 Taxa de juros PMT 69435 Valor das prestações b Sendo PV 500000 n 8 prestações mensais i 26 am 0026 PMT iguais e sucessivas Temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 45 75 105 135 160 255 dias O Valor presente neste caso ocorrerá quinze dias depois do momento zero do fluxo acima Assim para resolvermos o exercício precisamos primeiramente capitalizar o valor presente em quinze dias PV 500000 1 15 002630 PV 506458 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 212 Agora aplicamos a expressão PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 506458 PMT FPV 26 8 506458 PMT 1 1 0026 8 0026 506458 PMT 7139662469 PMT 506458 7139662469 PMT 70936 f FIN f REG 000 Limpa registradores 506458 CHS PV 506458 Valor presente 8 n 800 Quantidade de prestações 26 i 260 Taxa de juros PMT 70936 Valor das prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 213 Sendo PV 350000 i 235 am 00235 PMT 27000 n Temos PV 350000 27000 27000 27000 27000 0 1 2 3 n meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 350000 27000 FPV 235 n 350000 27000 1 1 00235 n 350000 27000 00235 1 00235 10235 n 0304629630 1 10235 n 10235 n 0695370370 Aplicandose a propriedade de logaritmo ver Apêndice B n log 1 0235 log 0 695370370 n log 0695370370 log 10235 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 214 n 0363310668 0023228126 n 156410 prestações Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 350000 CHS PV 350000 Valor do financiamento 235 i 235 Taxa de juros 270 PMT 27000 Valor das prestações n 1600 Quantidade de pagamentos Sendo PV 3800000 n 3 pagamentos trimestrais i 85 at 0085 PMT crescente em razão geométrica de razão 2 Temos PV 3800000 PMT 1 PMT 2 PMT 3 0 1 2 3 PV n j 0 1 i j 3800000 PMT 1 0085 2 PMT 1 0085 2 4 PMT 1 0085 3 3800000 PMT 2 PMT 4 PMT 1085 1177225 1277289125 3800000 PMT 1 2 4 1085 1177225 1277289125 3800000 PMT 1503656690 1385858701 2 1631467509 1277289125 4 PMT j Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 215 1 3800000 PMT 9384527210 1631467509 PMT 3800000 5752199880 PMT 660617 Logo PMT1 660617 PMT2 2 660617 1321234 PMT1 4 660617 2642467 Representando graficamente as prestações intermediárias temos PV 1800000 2400000 3600000 0 3 7 12 Trazendo as prestações intermediárias a valor presente no momento zero temos PMT PV j 1 j i j PV 1800000 1 00323 2400000 1 0032 7 3600000 1 003212 PV 1637696 1925100 2466869 PV 6029666 Descontando o valor encontrado e o valor da entrada do valor total do imóvel temos Valor do imóvel 18000000 Valor da entrada 10 1800000 Valor presente das prestações 6029666 Valor restante a ser pago 10170334 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 216 Agora encontramos o valor das prestações mensais Sendo PV 10170334 n 12 prestações mensais i 32 am 0032 PMT iguais e sucessivas Temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 12 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 10170334 PMT FPV 32 12 10170334 PMT 1 1 0032 12 0032 10170334 PMT 9836204338 PMT 10170334 9836204338 PMT 1033969 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10170334 CHS PV 10170334 Valor presente 12 n 1200 Quantidade de prestações 32 i 320 Taxa de juros PMT 1033969 Valor das prestações Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 217 Sendo PV 5400000 n 18 prestações mensais i 29 am 0029 PMT iguais e sucessivas Temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 18 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 5400000 PMT FPV 29 18 5400000 PMT 1 1 0029 18 0029 5400000 PMT 1387051550 PMT 5400000 1387051550 PMT 389315 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 5400000 CHS PV 5400000 Valor do financiamento 18 n 1800 Quantidade de prestações 29 i 290 Taxa de juros PMT 389315 Valor das prestações Como a empresa apresentou dificuldades financeiras quando da 7ª prestação as 7 primeiras prestações de 389315 foram liquidadas Logo a dívida da empresa no final do sétimo mês é de Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 218 7 PMT 389315 i 29 am 0029 n 7 meses FV FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i FV 389315 FFV 29 7 FV 389315 1 0029 1 0029 FV 389315 7639303621 FV 2974095 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 389315 CHS PMT 389315 Valor da prestação 29 i 290 Taxa de juros 7 n 700 Prazo em meses FV 2974095 Valor pago até o 7º mês Agora capitalizamos o valor da dívida para o 7º mês FV PV 1 i n FV 5400000 1 0029 7 FV 6569315 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 54000 CHS PV 5400000 Valor do financiamento 29 i 290 Taxa de juros 7 n 700 Prazo em meses FV 6569315 Valor do financiamento 7º mês Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 219 Então o valor líquido do financiamento no 7º mês é de 3595220 6569315 2974095 Calculamos agora o valor das prestações no refinanciamento Sendo PV 3595220 n 20 prestações mensais i 40 am 004 PMT iguais e sucessivas Temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 20 meses PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 3595220 PMT FPV 4 20 3595220 PMT 1 1 004 20 004 3595220 PMT 1359032635 PMT 3595220 1359032635 PMT 264543 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 3595220 CHS PV 3595220 Valor do financiamento no 7º mês 20 n 2000 Quantidade de prestações 4 i 400 Taxa de juros PMT 264543 Valor das prestações Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 220 Supondo a compra de um móvel de 10000 temos PMT Valor da compra Entrada 12 4 PMT 10000 2000 12 4 PMT 2400 Sendo PV 10000 2000 entrada 8000 n 4 meses PMT 2400 iguais e sucessivas i Temos PV 8000 2400 2400 2400 2400 0 1 2 3 4 meses PV PMT FPV i n 8000 2400 FPV i 4 8000 2400 1 i 2400 1 i 2 2400 1 i3 2400 1 i 4 Resolvendose i 771 am Resposta Não O custo efetivo do crédito é de 7 71 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 8000 PV 8000 Valor à vista menos a entrada 2400 CHS PMT 2400 Valor da prestação 4 n 400 Quantidade de prestações i 771 Custo efetivo mensal do crédito Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 221 Solução PV 1130000 1 0035 1270000 1 0035 2 1410000 1 0035 3 1550000 1 0035 4 1690000 1 0035 5 1830000 1970000 2110000 2250000 2390000 1 0035 6 1 0035 7 1 0035 8 1 0035 9 1 0035 10 2530000 1 0035 11 2670000 1 0035 12 2810000 1 0035 13 2950000 1 0035 14 3090000 1 0035 15 PV 1091787 1185559 1271739 1350735 1422935 1488706 1548402 1602358 1650895 1694316 1732913 1766961 1796726 1822456 1844392 PV 23270880 Os fluxos de caixa estão ilustrados no enunciado do exercício a PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 7000 FPV 3 48 PV 7000 1 1 003 003 48 PV 7000 2526670664 PV 176867 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 222 b PV 7000 1 003 10000 20000 1 003 30000 1 003 2 30000 30000 40000 40000 1 0033 1 003 4 1 0035 1 0036 40000 50000 1 0038 1 0038 PV 7210 10000 19417 28278 27454 26655 34504 33499 32524 39470 PV 259012 c PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n PV 20000 FPV 316 PV 20000 1 1 003 16 003 PV 20000 1256110203 PV 251222 no momento 8 Determinando o Valor presente no momento 0 temos PV 251222 1 0038 PV 198317 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 223 d PV 10000 1 003 10000 1 003 3 10000 1 003 4 10000 1 003 5 10000 1 003 8 PV 9709 9151 8885 8626 7894 PV 44265 e PV PMT i PV 30000 003 PV 1000000 Os fluxos de caixa estão ilustrados no enunciado do exercício a FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i FV 4000 FFV 5 60 FV 4000 1 005 60 1 005 FV 1414335 PMT i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 224 n b FV PMT FFV i n Entrada Atualizada FV PMT 1 i i 1 Entrada 1 i n FV 10000 FFV 515 Entrada 5 15 FV 10000 1 00515 1 9000 1 005 15 005 FV 234496 c FV PMT FFV i n FV PMT 1 i n 1 i FV 12000 FFV 5 15 FV 12000 1 00515 1 005 FV 258943 d FV 10000 10511 10000 10510 10000 105 9 30000 105 7 30000 105 6 30000 105 5 50000 105 3 50000 105 2 50000 105 70000 FV 17103 16289 15513 42213 40203 38288 57881 55125 52500 70000 FV 405116 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 225 n Para 3 anos Primeiramente determinamos o valor acumulado com os depósitos mensais Sendo n 36 meses PV 775000 PMT 900000 i 25 am 0025 FV FV PMT FFV i n PV Atualizado FV PMT 1 i i 1 PV 1 i n FV 900000 FFV 25 36 PV 25 36 FV 900000 1 002536 1 775000 1 0025 36 0025 FV 900000 5730141264 775000 2432535316 FV 53456486 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 9000 CHS PMT 900000 Valor dos depósitos 25 i 250 Taxa de juros 36 n 3600 Prazo em meses FV 51571271 Valor futuro dos depósitos 7750 ENTER 775000 Saldo inicial 1025 ENTER 103 Taxa de Juros 36 y x 53456486 FV dos depósitos saldo inicial Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 226 n Agora determinamos o valor acumulado das retiradas Sendo n 12 saques nos três anos PMT 13000 trimestrais i 25 am 0025 1 0025 3 FV 1 769 at FV PMT FFV i n PV FV PMT 1 i i 1 PV FV 1300000 FFV 769 12 FV 1300000 1 007689062512 1 0076890625 FV 1300000 1863081898 FV 24220065 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1300000 CHS PMT 1300000 Valor das retiradas 76890625 i 769 Taxa de juros trimestrais 12 n 1200 Quantidade de retiradas FV 24220065 Valor futuro das retiradas Por fim basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dos depósitos Ou seja FV dos depósitos saldo inicial 53456486 FV das retiradas trimestrais 24220065 Montante acumulado ao final de 3 anos 29236421 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 227 n Para 8 anos Primeiramente determinamos o valor acumulado com os depósitos mensais Sendo n 96 meses PV 775000 PMT 900000 i 25 am 0025 FV FV PMT FFV i n PV Atualizado FV PMT 1 i i 1 PV 1 i n FV 900000 FFV 25 96 PV 25 96 FV 900000 1 002596 0025 1 775000 1 0025 96 FV 900000 3881057580 775000 1070264395 FV 357589731 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 9000 CHS PMT 900000 Valor dos depósitos 25 i 250 Taxa de juros 96 n 3600 Prazo em meses FV 349295182 Valor futuro dos depósitos 7750 ENTER 775000 Saldo inicial 1025 ENTER 103 Taxa de Juros 96 y x 357589731 FV dos depósitos saldo inicial Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 228 Agora determinamos o valor acumulado das retiradas Sendo n 32 saques nos três anos PMT 13000 trimestrais i 25 am 0025 1 0025 3 FV FV 1300000 1 0076890625 32 1 0076890625 FV 1300000 1261876067 FV 164043889 1 769 a Por fim basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dos depósitos Ou seja FV dos depósitos saldo inicial 357589731 FV das retiradas trimestrais 164043889 Montante acumulado ao final de 3 anos 193545842 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1300000 CHS PMT 1300000 Valor das retiradas 76890625 i 769 Taxa de juros trimestrais 32 n 3200 Quantidade de retiradas FV 164043889 Valor futuro das retiradas FV PMT FFV i n PV FV PMT 1 i n 1 PV 1 FV 1300000 FFV 769 32 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 229 Sendo Temos FV 3100000 n 48 meses PV 250000 PMT 29000 iguais e sucessivos i PV 250000 29000 29000 29000 29000 29000 0 1 2 3 4 48 meses PV PMT FPV i n 250000 29000 FPV i 48 250000 Resolvendose i 216 am 29000 1 i 29000 1 i 2 29000 1 i3 29000 1 i 4 29000 1 i 48 Solução na HP 12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpra registradores 31000 FV 3100000 Montante desejado 2500 CHS PV 250000 Depósito inicial 290 CHS PMT 29000 Depósito Mensais 48 n 4800 Prazo em meses i 216 Taxa de juros que a conta deve pagar Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 230 Financeiramento PV 70000 Taxa de Juros i 174 am a PMT PMT 700000 3 5 Meses 70000 PMT PMT 101743 101745 70000 0949565 PMT 0917363 PMT 70000 1866928 PMT PMT 37494 74 Valor de cada parcela b 25000 PMT PMT 700000 2 4 6 70000 25000 PMT PMT 101742 101744 101746 70000 2415219 0933325 PMT 0901674 PMT 4584781 1834999 PMT PMT 2498520 Valor de cada parcela Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 231 Financiamento PV 25000000 Prazo n 2 anos Taxa de Juros Efetiva i 115 aa a Pagamentos Mensais Iguais PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 24 Meses 2500000 Taxa de Juros Efetiva Mensal i 1115112 1 09112 am 2500000 PMT FPV 09112 24 Meses PMT 11644412 Mês Solucão na HP 12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 2500000 CHS PV 09112 i PMT 000 25000000 09112 11644412 Limpa registradores Valor do financiamento Taxa mensal de juros Valor da prestação mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 232 b Pagamentos Trimestrais Iguais PMT PMT PMT PMT PMT 3 6 7 10 24 Meses 2500000 Taxa de Juros Efetiva Trimestral i 1115312 27587 at 2500000 PMT FVP 27587 8 trim PMT 352525 31 trimestre c Carência de 4 meses Prazo total do financiamento 28 meses Número de parcelas 24 PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 28 Meses 2500000 2500000 PMT FPV 09112 24 Meses 10091124 PMT 11644412 10091124 12074619 Nesta solução admitese que os juros são cobrados nos 4 meses de carência Caso não ocorresse a cobrança explícita dos juros a expressão de cálculo da prestação mensal seria dividida e multiplicada pelo fator 10091124 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 233 Financiamento PV 200000000 Taxa Efetiva de Juros i 12 aa Pagamento com parcelas iguais Prazo 3 anos 12 Meses a Pagamentos Mensais ao final do Mês PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 36 Meses 20000000 Taxa Mensal de Juros i 112112 1 0948879 am 20000000 PMT FVP 0948879 36 PMT 6584415 Mês b PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 6 7 2000000 Taxa Trimestral de Juros i 112 312 1 2873735 at 20000000 PMT PMT FVP 2873735 7 trim PMT 27548063 trimestre Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 234 Solução na HP 12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 2000000 CHS PV 20000000 Valor do financiamento 0948879 i 0948879 Taxa mensal de juros 36 n 360 Prazo em Meses PMT 6584415 Valor da prestação mensal g beg BEGIN Prestações antecipadas início do período 2873735 i 2873735 Taxa trimestral de juros 8 n 800 Prazo em trimestres PMT 27548063 Valor da prestação trimestral antecipado Depósito Mensal por 10 anos Taxa de juro paga pelo fundo 07 am Retirada Mensal 20000 mês por 12 anos após os 10 anos de depósito mensais 2000 2000 2000 120 121 122 264 Meses 0 PMT PMT PMT 22 anos 20000 FVP 07 144 meses 1007120 PMT FVP 07 120 7840176 8100347 MT 96788 120 depósitos mensais Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 235 Solução na HP C Teclas Visor Significado f FIN f 000 Limpa registradores 07 i 20000 Valor dos depósitos mensais 144 n 07 Taxa mensal de juros PV 1440 Prazo em meses 1007 ENTER 18107658 Valor presente ao final do 10º ano 120 yx 1007 Fator 1 0007 f FIN 7840176 Valor presente momento zero das 120 retiradas mensais de 200000 cada CHS PV 7840176 Limpa registros financeiros valor presente momento zero 07 i 070 Taxa mensal de juros 120 n 1200 Prazo em meses PMT 96788 Valor de cada depósito mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 236 a Sendo i 25 am 0025 n 6 meses CF Temos CF CF i 1 1 i n 0025 1 1 0025 6 CF 0181550 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 25 i 250 Taxa de juros 6 n 600 Prazo em meses PMT 0181550 Coeficiente de financiamento b Sendo i 21 am 0021 n 12 meses CF Temos CF CF i 1 1 i n 0021 1 1 0021 12 CF 0095141 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 8 Coeficiente de Financiamento 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 237 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 21 i 210 Taxa de juros 12 n 1200 Prazo em meses PMT 0095141 Coeficiente de financiamento c Sendo i 17 am 0017 n 20 meses CF Temos CF CF i 1 1 i n 0017 1 1 0017 20 CF 0059401 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 17 i 170 Taxa de juros 20 n 2000 Prazo em meses PMT 0059401 Coeficiente de financiamento a Sendo CF 0278744 n 4 meses i Temos CF i 1 1 i n 0278744 i 1 1 i 4 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 238 Resolvendose i 45 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0278744 PMT 028 Coeficiente de financiamento 4 n 400 Prazo em meses i 450 Custo efetivo b Sendo CF 0081954 n 18 meses i Temos CF i 1 1 i n 0081954 i 1 1 i 18 Resolvendose i 446 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0081954 PMT 008 Coeficiente de financiamento 4 n 400 Prazo em meses i 446 Custo efetivo c Sendo CF 0069817 n 36 meses i Temos CF i 1 1 i n 0069817 i 1 1 i 36 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 239 t j Resolvendose i 617 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0069817 PMT 007 Coeficiente de financiamento 36 n 3600 Prazo em meses i 617 Custo efetivo a Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 5 7 13 20 meses Sabemos que i 3 003 Utilizando a expressão CF 1 T 1 FAC i n L j 1 J Temos CF 1 T 1 L 103 1 1035 1 103 7 1 10313 1 103 20 J CF 109708741 0862609 0813092 0680951 0553676 CF 13881201 CF 0257652 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 240 t j b Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 3 6 10 15 21 27 meses Sabemos que i 3 003 Utilizando a expressão CF 1 T 1 FAC i n L j 1 J Temos CF 1 T 1 L 1033 1 103 6 1 10310 1 10315 1 103 21 1 103 27 J CF 10915142 0837484 0744094 0641862 0537549 0450189 CF 14126320 CF 0242347 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 241 a Sendo n 18 prestações mensais c 3 meses i 4 am 004 CF Temos CF i 1 1 i n 1 i c CF 004 1 1 004 18 1 004 3 CF 0078993 1124864 CF 0088857 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 3 n 300 Meses de carência 4 i 400 Taxa de juros mensal FV 112 Valor futuro no mês 3 f FIN CHS PV 112 Valor presente no mês 3 4 i 270 Taxa de juros mensal 18 n 1800 Quantidade de prestações PMT 009 Coeficiente de financiamento b Sendo Financiamento 1800000 PMT Temos PMT 1800000 008857 PMT 159943 cada uma a Sendo CF 0110136 n 10 prestações mensais i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 242 Temos CF i 1 1 i n 0110136 i 1 1 i 10 Resolvendose i 1795 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0110136 PMT 011 Coeficiente de financiamento 10 n 1000 Quantidade de prestações i 1795 Custo efetivo mensal b Sendo CF 0239211 n 5 prestações trimestrais i Temos CF i 1 1 i n 0239211 i 1 1 i 5 Resolvendose i 205 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0239211 PMT 024 Coeficiente de financiamento 5 n 500 Quantidade de prestações i 628 Custo efetivo trimestral 100 006 Taxa unitária trimestral 1 3 1x y x 1 002 Taxa unitária mensal 100 205 Custo efetivo mensal Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 243 c Sendo CF 0424666 n 4 prestações semestrais i Temos CF i 1 1 i n 0424666 i 1 1 i 4 Resolvendose i 381 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital emprestado 0424666 PMT 042 Coeficiente de financiamento 4 n 400 Quantidade de prestações i 2516 Custo efetivo semestral 100 025 Taxa unitária semestral 1 6 1x y x 1 004 Taxa unitária mensal 100 381 Custo efetivo mensal a Sendo n 24 prestações mensais c 6 meses CF 0079604 i Temos CF i 1 1 i n 1 i c 0079604 i 1 1 i 24 1 004 6 Resolvendose i 374 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 244 Solução na HP12C 1 CHS g CF0 100 Unidade monetária financiada 0 g CF j 6 g N j 000 Valor do fluxo na carência 600 Meses de carência 0079604 g CF j 008 Coeficiente de financiamento 24 g N j 2400 Quantidade de prestações f IRR 374 Custo efetivo do financiamento b Sendo n 24 prestações mensais c 4 meses CF 0079604 i Temos CF i 1 1 i n 1 i c 0079604 i 1 1 i 24 1 004 4 Resolvendose i 426 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS g CF0 100 Unidade monetária financiada 0 g CF j 4 g N j 000 Valor do fluxo na carência 400 Meses de carência 0079604 g CF j 008 Coeficiente de financiamento 24 g N j 2400 Quantidade de prestações f IRR 426 Custo efetivo do financiamento Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT 0 3 5 9 15 meses Sabemos que i 22 am Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 245 t j Utilizando a expressão CF 1 T 1 FAC i n L j 1 J Temos CF 1 T 1 L 10223 1 1022 5 1 10229 1 102215 J CF 10936801 0896903 08221333 0721500 CF 13377337 CF 0296091 Sendo n 24 prestações mensais c 1 mês i 314 am 00314 CF Temos CF i 1 1 i n 1 i c CF 00314 1 1 00314 24 1 00314 CF 0059941 10314 CF 0061824 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10314 CHS PV 103 Unidade monetária corrigida 24 n 2400 Quantidade de prestações 314 i 314 Taxa de juros PMT 0061824 Coeficiente de financiamento a Sendo n 18 prestações mensais i 256 am 00256 CF Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 246 Temos CF CF i 1 1 i n 00256 1 1 00256 18 CF 0070031 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS PV 100 Unidade de capital financiado 256 i 256 Taxa de juros 18 n 1800 Quantidade de prestações PMT 0070031 Coeficiente de financiamento b Sendo n 18 prestações mensais i 256 am 00256 CF Entrada Temos CF Entrada 1 1 1 i n 1 1 i CF 1 17 1 1 1 00256 18 1 1 00256 CF 1 17 0068283 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 ENTER 100 Unidade de capital financiado 10256 CHS PV 098 Descapitalização de 1 período 256 i 256 Taxa de juros 18 n 1800 Quantidade de prestações PMT 0068283 Coeficiente de financiamento c Sendo n 18 prestações mensais i 256 am 00256 c 1 mês CF Entrada Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 247 t j 28 Temos CF i 1 1 i n 1 i c CF 00256 1 1 00256 18 1 00256 CF 0070031 10256 CF 0071824 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10256 CHS PV 103 Unidade monetária corrigida 18 n 1800 Quantidade de prestações 256 i 256 Taxa de juros PMT 0071824 Coeficiente de financiamento Representando graficamente temos PMT PMT PMT 0 28 42 56 dias Sabemos que i 23 am Utilizando a expressão CF 1 T 1 FAC i n L j 1 J Temos T CF 1 1 1 1 42 56 L 1023 30 1023 30 1023 30 J CF 1097900 0968666 0958441 CF 12906107 CF 0344103 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 248 Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 20 50 80 110 140 170 200 dias Sendo i 37 0037 t 30 dias a 20 dias Temos CFa CFa i 1 1 i n 0037 1 1 i t a t 1 1 1 0037 7 1 0037 30 20 30 CFa 0164767 0987962 CFa 0162784 Representando graficamente temos PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 0 40 70 100 130 160 190 220 250 dias Sendo CFp 0158933 n 8 prestações mensais p 40 dias t 30 dias i Temos CFp i 1 1 i n 1 i p t t 0158933 i 1 1 i 30 1 i 40 30 30 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 249 Resolvendose i 524 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1 CHS g CF0 100 Unidade de capital financiada 0 g 39 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 40 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 70 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 100 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 130 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 160 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 190 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 220 0 g 29 g CF j N j 000 Valor no momento zero 000 Dias sem pagamento de prestação 0158933 g CF j 016 Valor da prestação no dia 250 f IRR 0170500727 Custo efetivo diário do financiamento f FIN 100 CHS FV 10017 Transformação para taxa mensal 100 PV 10000 Transformação para taxa mensal 1 ENTER 30 n 003 Transformação para taxa mensal i 524 Custo efetivo mensal do financiamento Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 250 Sendo n 10 prestações CF 0113269 TAC 2 i Supondo um financiamento hipotético de 100 temos PV 100 2 098 PV 1 PMT j 098 j 1 1 i j 0113269 1 i 0113269 1 i 2 0113269 1 i 3 0113269 1 i 4 0113269 1 i10 Resolvendose i 272 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 098 CHS PV 098 Unidade de capital financiada 0113269 PMT 011 Coeficiente de financiamento 10 n 1000 Quantidade de prestações i 272 Taxa de juros mensal Representando graficamente temos 500000 0 1 2 3 4 5 6 meses 150000 PMT PMT PMT PMT PMT Sendo i 3am 003 n 5 prestações mensais c 1 mês Valor a financiar PV 500000 30 350000 PMT Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 251 Temos CF c carência i 1 1 i n 1 i c CF 003 1 1 003 5 1 003 1 CF 0218355 103 CF 0224905 PMT PV CF PMT 350000 0224905 PMT 78717 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 350000 CHS PV 350000 Valor a financiar 1 n 100 Meses de carência 3 i 300 Taxa de juros mensal FV 360500 Valor futuro no mês 1 f FIN CHS PV 360500 Valor presente no mês 1 3 i 300 Taxa de juros mensal 5 n 500 Quantidade de prestações PMT 78717 Valor de cada prestação a Sendo i 3am 003 PV 400000 n 24 meses PMT Temos PMT PV i 1 1 i n PMT 400000 003 1 1 003 24 PMT 400000 10059047 PMT 23619 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 252 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 400000 CHS PV 400000 Valor a financiar 24 n 2400 Quantidade de meses 3 i 300 Taxa mensal de juros PMT 23619 Termos do fluxo de caixa b Sendo i 3am 003 PV 250000 n 11 meses PMT Temos PMT PV 1 1 1 i n 1 1 i PMT 250000 1 1 1 1 003 11 1 003 PMT 250000 0104930 PMT 26232 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG g BEG 000 Limpa registradores 250000 CHS PV 250000 Valor a financiar 11 n 1100 Quantidade de meses 3 i 300 Taxa mensal de juros PMT 26232 Termos do fluxo de caixa c Sendo i 3am 003 PV 600000 n 9 meses c 3 meses PMT Temos PMT c carência PV i 1 1 i n 1 i c Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 253 t j PMT 600000 1 003 1 003 9 1 003 3 PMT 600000 0140343 PMT 84206 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 60000 CHS PV 600000 Valor a financiar 3 n 300 Meses de carência 3 i 300 Taxa de juros mensal FV 655636 Valor futuro no mês 3 f FIN CHS PV 655636 Valor presente no mês 3 3 i 300 Taxa de juros mensal 9 n 900 Quantidade de meses PMT 84206 Termos do fluxo de caixa d Sendo i 3am 003 PV 900000 n 5 meses ver fluxo no enunciado do exercício PMT Utilizando a expressão PMT PV 1 T 1 FAC i n L j 1 J Temos PMT 900000 1 T 1 L 1033 1 103 7 1 10315 1 103 21 1 103 36 J PMT 900000 1 0915142 0813092 0641862 0537549 0345032 PMT 900000 1 3252677 PMT 276695 e Sendo i 3am 003 PV 1000000 n infinito ver fluxo no enunciado do exercício PMT Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 254 Temos PV PMT i 1000000 PMT 003 PMT 003 1000000 PMT 30000 f Sendo i 3am 003 PV 700000 n 4 meses PMT ver fluxo no enunciado do exercício Temos PV n PMT j j 0 1 i j 700000 PMT 1 003 PMT 1 003 2 2 PMT 1 003 3 3 PMT 1 003 4 700000 PMT 1 003 PMT 1060900 2 PMT 1092727 3 PMT 1125509 700000 PMT 1 1 1 2 3 I 103 1060900 1092727 1125509 700000 PMT 1 1304773 1266770 2459748 3582157 I 700000 PMT 1 8613448 I 1343916 1343916 PMT 700000 6409214 PMT 109218 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 255 7 g Sendo i 3am 003 FV 1200000 n 10 meses PMT Temos FV PMT 1 i n 1 i 1200000 PMT 1 003 10 1 003 1200000 PMT 11463879 PMT 1200000 PMT 104677 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12000 CHS FV 1200000 Valor futuro 3 i 300 Taxa de juros 10 n 1000 Quantidade de meses PMT 104677 Termos do fluxo de caixa h Sendo i 3am 003 1 003 2 1 609 ab 00609 FV 2400000 n 7 prestações bimestrais PMT Temos FV PMT 1 i n 1 i 2400000 PMT 1 00609 1 2400000 PMT 8416908 11463879 00609 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 256 PMT 2400000 8416908 PMT 285140 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 24000 CHS FV 1200000 Valor futuro 609 i 609 Taxa bimestral de juros 7 n 700 Quantidade prestações PMT 285140 Termos do fluxo de caixa Valor global do bem arrendado 350000000 Valor residual garantido VRG 6 21000000 Prazo 36 meses Periodicidade dos pagamentos Mensal Coeficiente de arrendamentofinanciamento CA 0054732 Custo do Bem a Recuperar Valor Global do Bem VRG 350000000 21000000 329000000 Mês Valor das contra prestações custo do bem a recuperar x CA Encargos sobre o VRG Amortização do VRG Contra prestações totais 1 a 35 329000000 0054732 18006828 21000000 425 892500 18899328 36 18006828 892500 21000000 39899328 Determinando o custo efetivo do arrendamento 350000000 18006828 FPV i35 39899328 FAC i36 Resolvendose i 425 am ou 1 00425 12 1 0648 ou 648 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 257 4 Solução na HP12C a Representando graficamente temos Dívida original 1500000 2500000 0 1 2 3 4 meses Nova proposta PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 meses PV momento 4 1500000 1 0017 Então PV 4025511 i 17 am 0017 n 4 meses PMT 1525500 2500000 4025500 Logo PV PMT 1 1 i i n 4025500 PMT 1 1 0017 4025500 PMT 3835613 Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 3290000 CHS PV 329000000 Custo do bem a recuperar 18006828 PMT 18006828 Valor das contraprestações 36 n 3600 Quantidade de pagamentos mensais i 425 Custo efetivo mensal do arrendamento f FIN 100 CHS FV 10425 Transformação para taxa anual 100 PV 10000 Transformação para taxa anual 30 ENTER 360 n 008 Transformação para taxa anual i 6478 Custo efetivo anual do arrendamento 0017 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 258 PMT 4025500 PMT 1049506 Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 15000 ENTER 1500000 Valor do pagamento no mês 3 1017 1525500 Capitalização de 1 mês 25000 CHS PV 4025500 Pagamento dos meses 3 e 4 17 i 170 Taxa de juros negociada 4 n 400 Quantidade de pagamentos PMT 1049506 Valor de cada parcela a ser paga b Representando graficamente temos PMT PMT 2 PMT 2 PMT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 meses PV momento 4 4025500 Utilizando a expressão PV n PMT j j 0 1 i j Temos 4025500 PMT 1 0017 PMT 1 0017 2 2 PMT 1 0017 3 2 PMT 1 0017 4 4025500 PMT 1017 PMT 1034289 2 PMT 1051872 2 PMT 1069754 4025500 PMT 1 1 1 2 2 I 1017 1034289 1051872 1069754 4025500 PMT 0983284 0966848 1901372 1869589 4025500 PMT 5721093 3835613 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 259 PMT 4025500 5721093 PMT 703624 Então PMT5 703624 PMT6 703624 PMT7 x 703624 1407249 PMT7 2 x 703624 1407249 Valor da Dívida atual PV PV 38440810 Novas prestações trimestrais de recomposição da dívida calculada pela taXa de 24 a m 38440810 PMT PMT PMT PMT 10243 10246 10249 102412 38440810 0931323 PMT 0867362 PMT 0807794 PMT 0752316 PMT 38440810 3294833 PMT PMT 11666981 Trimestre PV 29940 42960 99180 253400 1018 10182 10184 10186 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 260 Aplicação PV 40000 Prazo 10 meses Taxa de juros 085 am a Valor do título no resgate FV FV 400000x 1008510 4353304 b 14353304 10066 c 4199824 40000 1 08158 am PV4 4199824 16 I Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 261 3 O cálculo desse custo é mais facilmente apurado tomando e uma base 100 Assim para um custo do dinheiro de 34 am tem e a Venda a vista PV 100 5 95 b Venda a prazo Entrada 100 40 40 Em 30 dias 100 40 2 30 Em 60 dias 100 40 2 30 40 30 30 0 1 2 mês PV 40 30 1034 30 1034 2 PV 9707 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 30 CHS PMT 3000 Valor das prestações 34 i 340 Custo do dinheiro 2 n 200 Quantidade de prestações PV 5707 PV das prestações 40 9707 PV das prestações entrada Por apresentar menor valor presente PV a proposta a é a que apresenta o maior custo Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 262 2 O cálculo dessas perdas é mais facilmente apurado tomandose uma base 100 Assim para um custo do dinheiro de 29 am temse a Venda a vista PV 100 6 94 Perda percentual 100 94 6 b Venda a prazo I 100 0 1 mês PV 100 1029 972 Perda percentual 100 972 28 c Venda a prazo II Entrada 100 5 20 Em 30 dias 100 5 20 Em 60 dias 100 5 20 Em 90 dias 100 5 20 Em 120 dias 100 5 20 20 20 20 20 20 0 1 2 3 4 mês PV 20 20 1029 20 1029 2 20 1029 3 20 1029 4 PV 945 Perda percentual 100 945 55 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 263 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 20 CHS PMT 2000 Valor das prestações 29 i 290 Custo do dinheiro 4 n 400 Quantidade de prestações PV 7452 PV das prestações 20 9452 PV das prestações entrada 3 Tomandose uma base 100 para um custo do dinheiro de 25 am temse Condições originais Valor Líquido 100 12 88 88 0 1 mês PV 88 1025 8585 Perda percentual 100 8585 1415 Assim a empresa pode conceder um desconto de 1415 para pagamento a vista Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 88 CHS PMT 8800 Valor da prestação 25 i 250 Custo do dinheiro 1 n 100 Quantidade de prestações PV 8585 Valor presente CHS ENTER 100 1415 Desconto p pagamento a vista Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 264 4 Tomandose uma base 100 para uma taxa corrente de juros de 32 am temse Plano I Valor Líquido 100 15 85 85 0 1 mês PV 85 1032 824 Perda percentual 100 8236 176 Solução na HP12C Plano II Valor Líquido 100 15 85 10 100 0 1 mês PV 10 100 1032 869 Perda percentual 100 869 131 Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 85 CHS PMT 8500 Valor da prestação 32 i 320 Taxa de juros 1 n 100 Quantidade de prestações PV 8236 Valor presente Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 265 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 100 CHS PMT 10000 Valor da prestação 32 i 320 Taxa de juros 1 n 100 Quantidade de prestações PV 9690 Valor presente da prestação 10 8690 PV total 5 Tomandose uma base 100 temse Em 30 dias 100 2 50 Em 60 dias 100 2 50 100 0 1 2 mês PV 100 1016 1013 PV 9716 Redução do poder de compra 100 9716 284 Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 100 CHS FV 10000 FV no momento 2 16 i 160 Inflação do segundo mês 1 n 100 Atualização de um mês PV 9843 PV no momento 1 CHS FV 9843 FV no momento 1 13 i 130 Inflação do primeiro mês 1 n 100 Atualização de um mês PV 9716 PV total CHS ENTER 100 284 Redução do poder de compra Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 266 6 Tomandose uma base 100 para uma inflação mensal de 12 am temse 100 0 90 dias PV 100 1012 3 965 Perda percentual 100 965 35 Portanto uma taxa de desconto de 35 torna equivalente a venda a vista e a venda para recebimento em 90 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 100 CHS FV 10000 Valor tomado como base 3 n 300 Prazo da operação 12 i 120 Inflação mensal PV 9648 Valor presente CHS ENTER 100 352 Taxa de desconto 7 Sendo PV 121000 FV 129400 n 2 meses 60 dias i Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 267 Temos PV FV 1 i n 121000 129400 1 i 2 1 i 2 1069421 Resolvendose i 341 am Calculando o juro total i 1 00341 2 1 i 0069 ou 69 ab Portanto o acréscimo no preço de venda não cobriu o juro da venda a prazo O reajuste no preço a prazo é de 69 enquanto o custo financeiro atinge 85 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1210 CHS PV 121000 Preço a vista da mercadoria 1294 FV 129400 Preço a prazo da mercadoria 2 n 200 Prazo de pagamento 60 dias i 341 Taxa de juro mensal f FIN 100 CHS FV 10341 Transformação para taxa bimestral 100 PV 10000 Transformação para taxa bimestral 30 ENTER 60 n 005 Transformação para taxa bimestral i 694 Custo efetivo total 8 Sendo PV 80000 8 73600 FV 80000 n 2 meses 60 dias i Temos PV FV 1 i n 73600 80000 1 i 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 268 1 i 2 1086957 Resolvendose i 426 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 736 CHS PV 73600 Preço a vista da mercadoria 800 FV 80000 Preço a prazo da mercadoria 2 n 200 Prazo de pagamento 60 dias i 426 Taxa mensal efetiva de juros 9 O cálculo dessa perda é mais facilmente apurado tomandose uma base 100 Assim para um custo do dinheiro de 34 am temse Entrada 100 40 40 Em 30 dias 100 40 40 Em 60 dias 100 20 20 quitada automaticamente 40 40 20 0 30 60 dias PV 40 40 1034 PV 787 Perda percentual 100 787 213 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 40 CHS FV 4000 Valor da prestação em 30 dias 34 i 340 Custo do dinheiro 1 n 100 Prazo do 1º pagamento PV 3868 PV da prestação 40 7868 PV da prestação entrada CHS ENTER 100 2132 Perda percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 269 33 10 Tomandose por base uma venda de 100 e um custo do dinheiro de 3 am temse a custo da venda em 30 dias paga pontualmente Valor Líquido 100 20 80 PV 80 103 PV 7767 Perda percentual 100 7767 2233 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 80 CHS FV 8000 Valor da venda em 30 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 1 n 100 Prazo do 1º pagamento PV 7767 Valor presente da venda CHS ENTER 100 2233 Custo da venda b custo da venda pago com atraso de 3 dias Valor Líquido 100 15 85 PV 85 10330 PV 8228 Perda percentual 100 8228 1772 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 85 CHS FV 8500 Valor da venda em 33 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 33 ENTER 30 n 110 Prazo do 1º pagamento PV 8228 Valor presente da venda CHS ENTER 100 1772 Custo da venda Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 270 34 36 4 dias Valor Líquido 100 10 90 PV 90 10330 PV 8703 Perda percentual 100 8703 1297 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS FV 9000 Valor da venda em 34 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 34 ENTER 30 n 113 Prazo do 1º pagamento PV 8703 Valor presente da venda CHS ENTER 100 1297 Custo da venda 6 dias Valor Líquido 100 10 90 PV 90 10330 PV 8686 Perda percentual 100 8686 1314 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90 CHS FV 9000 Valor da venda em 36 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 36 ENTER 30 n 120 Prazo do 1º pagamento PV 8686 Valor presente da venda CHS ENTER 100 1314 Custo da venda Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 271 37 40 7 dias Valor Líquido 100 5 95 PV 95 10330 PV 916 Perda percentual 100 916 84 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 95 CHS FV 9500 Valor da venda em 34 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 37 ENTER 30 n 123 Prazo do 1º pagamento PV 9160 Valor presente da venda CHS ENTER 100 840 Custo da venda 10 dias Valor Líquido 100 5 95 PV 95 10330 PV 9133 Perda percentual 100 9133 867 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 95 CHS FV 9500 Valor da venda em 34 dias 3 i 300 Custo do dinheiro 40 ENTER 30 n 133 Prazo do 1º pagamento PV 9133 Valor presente da venda CHS ENTER 100 867 Custo da venda Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 272 11 Tomandose como base uma compra no valor de 100 e uma taxa de juro de 26 am tem se a Compra para um único pagamento em 45 dias 100 0 45 dias PV 100 45 9622 102630 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 100 CHS FV 10000 Valor da compra p45 dias 26 i 260 Taxa de juro 45 ENTER 30 n 150 Prazo do 1º pagamento PV 9622 Valor presente da compra b Compra para 4 pagamentos Valor das prestações 100 4 25 25 25 25 25 0 30 60 90 120 dias PV 25 1026 25 1026 2 25 1026 3 25 1026 4 PV 9382 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 25 CHS PMT 2500 Valor das prestações 26 i 260 Taxa de juro 4 n 400 Quantidade de prestações PV 9382 PV das prestações Resposta Por apresentar o menor valor presente a melhor alternativa é b Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 273 12 a Compra a vista CompraPagamento ICMS 320000 18 320000 57600 0 17 dias PV 320000 57600 17 102130 PV 263074 b Compra para pagamento ao final de um mês CompraPagamento ICMS 329500 18 329500 59310 0 30 47 dias PV 329500 1021 59310 47 102130 PV 265313 c Compra para pagamento ao final de dois meses CompraPagamento ICMS 330000 18 330000 59400 0 60 77 dias PV 330000 59400 1021 102130 2 77 PV 260250 13 Graficamente temse a seguinte representação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 274 1012 Entrada Venda Recebimento Comissão Impostos no estoque do veículo da venda ICMS s venda s venda 1050000 1670000 175000 55000 48200 0 17 27 31 37 47 dias PV 1670000 1050000 10016 17 175000 55000 48200 Venda 10016 10 10009 14 10009 20 10009 30 PVVenda 1643514 1078929 172810 54019 46917 PVVenda 290839 14 Graficamente temse a seguinte representação Compra Venda Estoque Comissão Pagamento Imposto Pagamento 1º pagamento s venda Recebimento 2ª prestação s venda 3ª Prestação 18000 P da venda 18000 20 s P 18000 0 12 27 30 37 60 dias Data Focal Sabese ainda Margem de lucro 15 s preço de venda 015 Taxa de aplicação 12 am 0012 Taxa de captação 25 am 0025 Pela estrutura do demonstrativo de resultados temse Preço de Venda a Vista P 1025 15 30 1 2 18000 18000 Custo de Compra 18000102530 18 30 1012 48 30 53710 Impostos sVenda 25 020P 101230 0198021754 P Comissão sVenda 003 P MARGEM 015 P Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 275 Resolvendose P 1025 15 30 53710 01980P 003P 015P 09877 P 53710 01980P 003P 015P 06097P 53710 P 88090 15 a Antes do aumento Custo da compra 10000 12 8800 0 30 dias PV 8800 10011 30 PV 8514 Após o aumento Custo da compra 10800 12 9504 0 30 dias PV 9504 10011 30 PV 9196 b Receita de venda 10000 8 10800 Custo do produto 10800 12 9504 Impostos 10800 36 389 Comissão 10800 3 324 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 276 Como a empresa vai demorar vinte dias para vender o produto a representação gráfica fica assim Venda Pagamento Impostos Comissão Recebimento Fornecedor 36 3 10800 9504 389 324 0 10 15 20 dias PV 10800 9504 10011 10 389 10011 15 324 10011 20 PV 10800 9400 383 317 PV 700 c Receita de venda 10000 8 10800 Custo do produto 10000 12 8800 Impostos 10800 36 389 Comissão 10800 3 324 Como a empresa vai demorar trinta dias para vender o produto a representação gráfica fica assim VendaReceb 10800 Impostos Comissão Pag Fornecedor 8800 36 3 389 324 0 15 20 dias Data Focal PV 10800 8800 389 10011 15 324 10011 20 PV 10800 8800 383 317 PV 1300 16 a Graficamente temse a seguinte representação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 277 Venda Desp Var 7200 Impostos s Pagamento Recebimento Desp Fixas 2100 Vendas 18 Fornecedor 36000 6480 16200 0 15 20 30 dias PV 36000 7200 15 102230 2100 15 102230 6480 20 102230 16200 1022 PV 36000 7122 2077 6387 15851 PV 4563 b Chamando de P o valor de cada parcela temos P P 1022 7122 2077 6387 15851 4563 1022P P 1022 36000 P 36792 2022 P 18196 Preço do bem 2P 2 18196 36392 Ou seja se a empresa vender o produto a prazo em duas parcelas de 18196 ela terá o seu resultado inalterado em Podemos verificar isso da seguinte maneira PV da 1ª parcela entrada 18196 PV da 2ª parcela 18196 1022 17804 PV das despesas variáveis 7122 PV das despesas fixas 2077 PV dos impostos s vendas 6387 PV do pagamento do fornecedor 15851 Resultado 4563 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 278 17 Preço a vista 180000 Preço a prazo 3 parcelas 12 de 60000 cada Taxa de juros de mercado 235 am 60000 60000 10235 10235 Desconto do Preço a Vista Solução na HP12C Teclas Visor Significado fin reg 000 Limpa registradores G beg Begin fluxos de caixa antecipados 600 PMT 60000 Valor de cada parcela 3 n 300 números de parcelas mensais e iguais 235 I 235 Taxa mensal de juros PV 175900 Valor presente da venda a prazo 1800 0022778 Valor do descrito no preço do produto 22778 18 Empréstimo 300000 Taxa de juros i 15 am Pagamento em 3 parcelas mensais PMT PMT PMT 60 75 110 dias 30000 PMT PMT PMT 101511030 10154030 10157530 300000 0980344PMT 0963463PMT 0946872PMT 300000 2890679PMT PMT 1037818 175900 180000 175900 PV 60000 1 22778 300000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 279 19 Pagamento a vista 1000 55 945 Pagamento a prazo 0 1 2 3 meses 25 25 25 1 i 1 i2 1 i 3 25 25 25 1 i 1 i2 1 i 3 Solução na HP12C Teclas Visor Significado G beg Begin Fluxos de caixa antecipados 945 chs pv 945 Valor do preço a vista 25 PMT 250 Valor dos pagamentos mensais 4 n 400 Números de parcelas i 391 Custo efetivo mensal 20 Financiamento 450000 Número de parcelas mensais 6 Prestação mensal 480000 cada Taxa de juros 295 am Valor da entrada Entrada 450000 4800 x FPV 295 6 Entrada 450000 2604567 1895433 250 250 250 250 945 25 695 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 280 21 a Venda a vista 800 020 V 010 V 1027 530 1027 1530 1027 2030 V 79646 004 V 01974 V 009824 V 018 V 048436 V 79646 V 16444 b Venda para recebimento em 2 parcelas Impostos Comisssão 004v pagto forne vendas outras despesas Compra Venda V cedor 800 020 v 030 v 0 20 25 35 40 V 004 V 018 V Comissão Comissão S pagto Impostos Outras S vendo Venda Venda Fornecedor s vendas Despesas 004 x 050 V 004 x 050 V V 800 020 V 010 V 050 V 050 0 20 25 35 40 50 80 Dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 281 004 x 050 V 004 x 050 V 1027 10272 0486855V 04740055V 79646 0197353V 0098240 0019474 0018962V 018 V 0960910V 79646 0334029 018 0446881 V 79646 V 178225 c Entrada 20 mais 02 parcelas iguais mensais 004 x 040 V 004 x 040 V 1027 10272 0462386 V 796455617 V 172249 22 Venda a vista 10000 Proposta Entrada 10 Pagamento 2500 em 60 dias Saldo 4 PMT mensais iguais e consecutiva a Partir do mês 5 050 V 050V 10272 10272 800 020 V 010 V 10272 10271530 10272030 040 V 040V 10272 10272 800 020 V 010 V 10272 10271530 10272030 018 V Comissão Comissão S pagto Impostos Outras S vendo Venda 020 V Fornecedor s vendas Despesas 004 x 040 V 004 x 040 V Venda V 800 020 V 010 V 040 V 040 0 20 25 35 40 50 80 Dias Compra 020 V 018 V Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 282 g Taxa de juros 1 14 aa I 114112 1 1098 am 2500 PMT PMT 1010982 1010985 1010986 PMT PMT 1010987 1010982 9000 244599 0946863 PMT 0936579 PMT 0926407 PMT 0916346 PMT 65540 3726195 PMT PMT 175889 23 Reajuste no preço de venda 40 Desconto 40 Preço do mercadoria 10000 Reajuste 40 4000 Preço com reajuste 14000 Preço com desconto 14000 40 8400 Desconto em relação ao preço original Preço c Desconto 84 Preço original 100 Taxa de juros 14 aa efetiva 2500 PMT PMT PMT PMT 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10000 10 x10000 1 16 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 283 24 1º Reajuste 30 2º Reajuste 15 FV 1000 x 130 x 115 1495 1495 1 d 10000 Taxa de desconto d 3311 25 Preço de venda 2200 Comissão 7 Lucro do lojista 40 s custo Preço de custo 2200 x 1 007 104 Custo 146143 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 284 3 Projeto A FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 500000 400000 300000 1 i 1 i 2 1 i 3 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR A 1065 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10000 CHS g CF0 1000000 Valor do investimento 5000 g 4000 g 3000 g CF j CF j CF j 500000 Fluxo de caixa no ano 1 400000 Fluxo de caixa no ano 2 300000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 1065 Taxa interna de retorno IRR Projeto B FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 900000 1200000 1500000 1 i 1 i 2 1 i 3 1000000 3000000 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR B 890 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 285 5000000 1 5000000 1 2 7000000 1 3 7000000 1 4 8000000 1 5 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 30000 CHS g CF0 3000000 Valor do investimento 9000 g 12000 g 15000 g CF j CF j CF j 900000 Fluxo de caixa no ano 1 1200000 Fluxo de caixa no ano 2 1500000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 890 Taxa interna de retorno IRR Projeto C FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 3000000 1000000 2000000 1 i 1 i 2 1 i 3 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR C 1070 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 50000 CHS g CF0 5000000 Valor do investimento 30000 g 10000 g 20000 g CF j CF j CF j 3000000 Fluxo de caixa no ano 1 1000000 Fluxo de caixa no ano 2 2000000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 1070 Taxa interna de retorno IRR 2 Representando graficamente temos 5000000 5000000 7000000 7000000 8000000 8000000 8000000 0 1 2 3 4 5 6 7 meses n FC0 Σ FC j j 1 1 i j 36000000 5000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 286 8000000 1 i 6 8000000 1 i 7 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse i 708 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 360000 CHS g CF0 5000000 Valor do investimento 50000 g 50000 g 70000 g 70000 g 80000 g 80000 g 80000 g CF j CF j CF j CF j CF j CF j CF j 5000000 Valor da prestação 1 5000000 Valor da prestação 2 7000000 Valor da prestação 3 7000000 Valor da prestação 4 8000000 Valor da prestação 5 8000000 Valor da prestação 6 8000000 Valor da prestação 7 f IRR 708 Custo mensal pela IRR 3 Representando graficamente temos 860000 860000 860000 860000 860000 860000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres carência n FC 1 FC j 0 j 1 1 i j 2500000 860000 1 i 3 860000 1 i 4 860000 1 i 5 860000 1 i 6 860000 1 i 7 860000 1 i 8 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR 1465 at Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 287 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 25000 CHS g CF0 2500000 Valor do financiamento 0 g CF j 2 g N j 000 Carência 200 Trimestres de carência 8600 g CF j 860000 Valor das prestações 6 g N j 600 Quantidade de prestações f IRR 1465 IRR trimestral da operação 4 Representando graficamente temos 21872000 17 28 34 53 0 2800000 6500000 4700000 8800000 FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 21872000 2800000 1 i 17 6500000 1 i 28 4700000 1 i 34 8800000 1 i 53 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse i 339 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 218720 CHS g CF0 21872000 Importância creditada pelo banco 0 g 16 g CF j N j 000 Não houve fluxo 1600 Intervalo de tempo entre duplicatas 28000 g CF j 2800000 Valor da primeira duplicata 0 g 10 g CF j N j 000 Não houve fluxo 1000 Intervalo de tempo entre duplicatas 65000 g CF j 6500000 Valor da segunda duplicata 0 g CF j 5 g N j 000 Não houve fluxo 500 Intervalo de tempo entre duplicatas 4700000 g CF j 4700000 Valor da terceira duplicata Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 288 0 g 18 g CF j N j 000 Não houve fluxo 1800 Intervalo de tempo entre duplicatas 88000 g CF j 8800000 Valor da quarta duplicata f IRR 011 Taxa efetiva diária de juros 100 CHS FV 10011 Determinação da taxa mensal 100 PV 10000 Determinação da taxa mensal 1 ENTER 30 n 003 Determinação da taxa mensal i 339 Taxa efetiva mensal de juros 5 a Representando graficamente os projetos temos Projeto A 1000000 800000 600000 400000 0 2500000 1 2 3 4 anos FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 2500000 1000000 800000 600000 400000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR A 551 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 25000 CHS g CF0 2500000 Valor do investimento 10000 g 8000 g 6000 g 4000 g CF j CF j CF j CF j 1000000 Fluxo de caixa no ano 1 800000 Fluxo de caixa no ano 2 600000 Fluxo de caixa no ano 3 400000 Fluxo de caixa no ano 4 f IRR 551 Taxa interna de retorno IRR Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 289 L Projeto B 4000000 2000000 2000000 1000000 0 7000000 1 2 3 4 anos FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 7000000 4000000 2000000 2000000 1000000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR B 1391 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 70000 CHS g CF0 7000000 Valor do investimento 40000 g 20000 g 20000 g 10000 g CF j CF j CF j CF j 4000000 Fluxo de caixa no ano 1 2000000 Fluxo de caixa no ano 2 2000000 Fluxo de caixa no ano 3 1000000 Fluxo de caixa no ano 4 f IRR 1391 Taxa interna de retorno IRR b Projeto A n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T1000000 1 010 800000 1 010 2 600000 1 010 3 400000 1 010 4 J 2500000 NPV 909091 661157 450789 273205 2500000 NPV 205758 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 290 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 25000 CHS g CF0 2500000 Valor do investimento 10000 g 8000 g 6000 g 4000 g CF j CF j CF j CF j 1000000 Fluxo de caixa no ano 1 800000 Fluxo de caixa no ano 2 600000 Fluxo de caixa no ano 3 400000 Fluxo de caixa no ano 4 10 i 1000 Taxa interna de retorno IRR f NPV 205758 Valor presente líquido NPV Projeto B n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 4000000 L 1 010 2000000 1 010 2 2000000 1 010 3 1000000 1 010 4 J 7000000 NPV 3636364 1652893 1502630 683013 7000000 NPV 474899 O Projeto B deve ser aceito pois possui NPV superior a zero Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 70000 CHS g CF0 7000000 Valor do investimento 40000 g 20000 g 20000 g 10000 g CF j CF j CF j CF j 4000000 Fluxo de caixa no ano 1 2000000 Fluxo de caixa no ano 2 2000000 Fluxo de caixa no ano 3 1000000 Fluxo de caixa no ano 4 10 i 1000 Taxa interna de retorno IRR f NPV 474899 Valor presente líquido NPV 6 a Para uma taxa de desconto de 16 somente o Projeto B pode ser aceito pois é o único que apresenta NPV positivo b O Projeto B é o que apresenta a maior rentabilidade periódica pois com a maior taxa de desconto 20 é o que apresenta maior NPV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 291 c A IRR do Projeto D é 12 pois é a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas recebimentos com o das saídas pagamentos implicando em um NPV igual a zero d A IRR do Projeto D como vimos é 12 enquanto que a IRR do Projeto C é superior a 12 Sabemos disso porque o NPV do Projeto C se iguala a zero no intervalo de 12 a 16 conforme observado na tabela Logo C apresenta maior IRR e Maior pois o NPV do Projeto B se iguala a zero no intervalo superior a 20 conforme observado na tabela f Sim pois o NPV do Projeto A se iguala a zero no intervalo inferior a 8 conforme observado na tabela 7 Representando graficamente os dois projetos temos 700000 500000 300000 200000 100000 0 1500000 1 2 3 4 5 anos Taxa de desconto 0 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV 700000 500000 300000 200000 100000 1500000 NPV 300000 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 15000 CHS g CF0 1500000 Valor do investimento 7000 g 5000 g 3000 g 2000 g 1000 g CF j CF j CF j CF j CF j 700000 Fluxo de caixa no ano 1 500000 Fluxo de caixa no ano 2 300000 Fluxo de caixa no ano 3 200000 Fluxo de caixa no ano 4 100000 Fluxo de caixa no ano 5 f NPV 300000 Valor presente líquido NPV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 292 L L Taxa de desconto 5 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 700000 1 005 500000 1 005 2 300000 1 005 3 200000 1 005 4 100000 1 005 5 J 1500000 NPV 666667 453515 259151 164540 78353 1500000 NPV 122226 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 15000 CHS g CF0 1500000 Valor do investimento 7000 g 5000 g 3000 g 2000 g 1000 g CF j CF j CF j CF j CF j 700000 Fluxo de caixa no ano 1 500000 Fluxo de caixa no ano 2 300000 Fluxo de caixa no ano 3 200000 Fluxo de caixa no ano 4 100000 Fluxo de caixa no ano 5 5 i 500 Taxa interna de retorno IRR f NPV 122226 Valor presente líquido NPV Taxa de desconto 10 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 700000 1 010 500000 1 010 2 300000 1 010 3 200000 1 010 4 100000 1 010 5 J 1500000 NPV 636364 413223 225394 136603 62092 1500000 NPV 26324 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 15000 CHS g CF0 1500000 Valor do investimento 7000 g 5000 g CF j CF j 700000 Fluxo de caixa no ano 1 500000 Fluxo de caixa no ano 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 293 L L 3000 g 2000 g 1000 g CF j CF j CF j 300000 Fluxo de caixa no ano 3 200000 Fluxo de caixa no ano 4 100000 Fluxo de caixa no ano 5 10 i 1000 Taxa interna de retorno IRR f NPV 26324 Valor presente líquido NPV Taxa de desconto 15 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 700000 1 015 500000 1 015 2 300000 1 015 3 200000 1 015 4 100000 1 015 5 J 1500000 NPV 608696 378072 197255 114351 49718 1500000 NPV 151909 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 15000 CHS g CF0 1500000 Valor do investimento 7000 g 5000 g 3000 g 2000 g 1000 g CF j CF j CF j CF j CF j 700000 Fluxo de caixa no ano 1 500000 Fluxo de caixa no ano 2 300000 Fluxo de caixa no ano 3 200000 Fluxo de caixa no ano 4 100000 Fluxo de caixa no ano 5 15 i 1500 Taxa interna de retorno IRR f NPV 151909 Valor presente líquido NPV Taxa de desconto 20 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 700000 1 020 500000 1 020 2 300000 1 020 3 200000 1 020 4 100000 1 020 5 J 1500000 NPV 583333 347222 173611 96451 40188 1500000 NPV 259195 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 294 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 15000 CHS g CF0 1500000 Valor do investimento 7000 g 5000 g 3000 g 2000 g 1000 g CF j CF j CF j CF j CF j 700000 Fluxo de caixa no ano 1 500000 Fluxo de caixa no ano 2 300000 Fluxo de caixa no ano 3 200000 Fluxo de caixa no ano 4 100000 Fluxo de caixa no ano 5 20 i 2000 Taxa interna de retorno IRR f NPV 259195 Valor presente líquido NPV 8 Investimento Líquido Valor Bruto do Ativo 14000000 Valor Residual Atualizado 1500000 112 7 678524 Investimento Líquido 13321476 Custo Equivalente Anual Custo Anual do Investimento 2918972 1 Custo Operacional 4551465 2 Custo Equivalente Anual 7470437 1 Cálculo do Custo Anual do Investimento PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 13321476 PMT FPV 12 7 13321476 PMT 1 1 012 7 012 13321476 PMT 4563757 PMT 13321476 4563757 PMT 2918972 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 295 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 13321476 CHS PV 13321476 Investimento líquido 7 n 700 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de juro PMT 2918972 PMT do custo operacional 2 Cálculo do Custo Operacional Representando graficamente os custos operacionais anuais temos 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 0 1 2 3 4 5 6 7 anos PV 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 1 012 1 012 2 1 012 3 1 012 4 1 012 5 1 012 6 1 012 7 PV 1785714 2391582 2847121 3177590 3404561 3546418 3618794 PV 20771780 PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 20771780 PMT FPV 12 7 20771780 PMT 1 1 012 7 012 20771780 PMT 4563757 PMT 20771780 4563757 PMT 4551465 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 296 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 20771780 CHS PV 20771780 PV dos custos operacionais anuais 7 n 700 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de juro PMT 9 4551465 PMT do custo operacional a Representando graficamente os projetos temos Projeto A 900000 2100000 3000000 1800000 2400000 0 4500000 1 2 3 4 5 anos FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 FC5 1 i 5 4500000 900000 2100000 3000000 1800000 2400000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 5 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR A 3078 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 45000 CHS g CF0 4500000 Valor do investimento 9000 g 21000 g 30000 g 18000 g 24000 g CF j CF j CF j CF j CF j 900000 Fluxo de caixa no ano 1 2100000 Fluxo de caixa no ano 2 3000000 Fluxo de caixa no ano 3 1800000 Fluxo de caixa no ano 4 2400000 Fluxo de caixa no ano 5 f IRR 3078 Taxa interna de retorno IRR Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 297 Projeto B 1200000 1500000 1800000 3300000 3900000 0 4500000 1 2 3 4 5 anos FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 FC5 1 i 5 4500000 1200000 1500000 1800000 3300000 3900000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 5 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR B 3307 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 45000 CHS g CF0 4500000 Valor do investimento 12000 g 15000 g 18000 g 33000 g 39000 g CF j CF j CF j CF j CF j 1200000 Fluxo de caixa no ano 1 1500000 Fluxo de caixa no ano 2 1800000 Fluxo de caixa no ano 3 3300000 Fluxo de caixa no ano 4 3900000 Fluxo de caixa no ano 5 f IRR 3307 Taxa interna de retorno IRR Projeto C 2400000 2100000 1500000 6000000 13500000 0 7500000 1 2 3 4 5 anos FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 FC5 1 i 5 7500000 2400000 2100000 1500000 6000000 13500000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 5 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 298 L IRR C 3945 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 75000 CHS g CF0 7500000 Valor do investimento 24000 g 21000 g 15000 g 60000 g 135000 g CF j CF j CF j CF j CF j 2400000 Fluxo de caixa no ano 1 2100000 Fluxo de caixa no ano 2 1500000 Fluxo de caixa no ano 3 6000000 Fluxo de caixa no ano 4 13500000 Fluxo de caixa no ano 5 f IRR 3945 Taxa interna de retorno IRR b Taxa de retorno requerida 25aa Projeto A n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPVA T 900000 1 025 2100000 1 025 2 3000000 1 025 3 1800000 1 025 4 2400000 1 025 5 J 4500000 NPVA 720000 1344000 1536000 737280 786432 4500000 NPVA 623712 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 45000 CHS g CF0 4500000 Valor do investimento 9000 g 21000 g 30000 g 18000 g 24000 g CF j CF j CF j CF j CF j 900000 Fluxo de caixa no ano 1 2100000 Fluxo de caixa no ano 2 3000000 Fluxo de caixa no ano 3 1800000 Fluxo de caixa no ano 4 2400000 Fluxo de caixa no ano 5 25 i 2500 Taxa de retorno requerida f NPV 623712 Valor presente líquido NPV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 299 L L Projeto B n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPVB T1200000 1 025 1500000 1 025 2 1800000 1 025 3 3300000 1 025 4 3900000 1 025 5 J 4500000 NPVB 960000 960000 921600 1351680 1277952 4500000 NPVB 971232 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 45000 CHS g CF0 4500000 Valor do investimento 12000 g 15000 g 18000 g 33000 g 39000 g CF j CF j CF j CF j CF j 1200000 Fluxo de caixa no ano 1 1500000 Fluxo de caixa no ano 2 1800000 Fluxo de caixa no ano 3 3300000 Fluxo de caixa no ano 4 3900000 Fluxo de caixa no ano 5 25 i 2500 Taxa de retorno requerida f NPV 971232 Valor presente líquido NPV Projeto C n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPVC T 2400000 1 025 2100000 1 025 2 1500000 1 025 3 6000000 1 025 4 13500000 1 025 5 J 7500000 NPVC 1920000 1344000 768000 2457600 4423680 7500000 NPVC 3413280 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 75000 CHS g CF0 7500000 Valor do investimento 24000 g CF j 2400000 Fluxo de caixa no ano 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 300 L 21000 g 15000 g 60000 g 135000 g CF j CF j CF j CF j 2100000 Fluxo de caixa no ano 2 1500000 Fluxo de caixa no ano 3 6000000 Fluxo de caixa no ano 4 13500000 Fluxo de caixa no ano 5 25 i 2500 Taxa de retorno requerida f NPV 3413280 Valor presente líquido NPV c Se os projetos forem independentes todos os projetos poderão ser selecionados pois apresentam uma IRR superior à taca mínima de retorno requerida e um NPV positivo d Se os projetos forem mutuamente excludentes o método do valor presente líquido é aceito como o que produz as melhores recomendações A aplicação da IRR identifica algumas dificuldades em relação à seleção das alternativas pois o método não leva em conta a escala do investimento conforme estudado Portanto o Projeto C deve ser aceito por possuir maior NPV 10 a Projeto I Valor presente líquido 3600000 3000000 2400000 2400000 0 5200000 1 2 3 4 anos n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T 3600000 1 030 3000000 1 030 2 2400000 1 030 3 2400000 1 030 4 J 5200000 NPV 2769231 1775148 1092399 840307 5200000 NPV 1277084 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 301 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 52000 CHS g CF0 5200000 Valor do investimento 36000 g 30000 g 24000 g 24000 g CF j CF j CF j CF j 3600000 Fluxo de caixa no ano 1 3000000 Fluxo de caixa no ano 2 2400000 Fluxo de caixa no ano 3 2400000 Fluxo de caixa no ano 4 30 i 3000 Taxa de retorno exigida f NPV 1277084 Valor presente líquido NPV Taxa interna de retorno FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 5200000 3600000 3000000 2400000 2400000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR 4559 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 52000 CHS g CF0 5200000 Valor do investimento 36000 g 30000 g 24000 g 24000 g CF j CF j CF j CF j 3600000 Fluxo de caixa no ano 1 3000000 Fluxo de caixa no ano 2 2400000 Fluxo de caixa no ano 3 2400000 Fluxo de caixa no ano 4 f IRR 4559 Taxa interna de retorno IRR Projeto II Valor presente líquido 1200000 1600000 5400000 6800000 0 5200000 1 2 3 4 anos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 302 L n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 NPV T1200000 1 030 1600000 1 030 2 5400000 1 030 3 6800000 1 030 4 J 5200000 NPV 923077 946746 2457897 2380869 5200000 NPV 1508589 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 52000 CHS g CF0 5200000 Valor do investimento 12000 g 16000 g 54000 g 68000 g CF j CF j CF j CF j 1200000 Fluxo de caixa no ano 1 1600000 Fluxo de caixa no ano 2 5400000 Fluxo de caixa no ano 3 6800000 Fluxo de caixa no ano 4 30 i 3000 Taxa de retorno exigida f NPV 1508589 Valor presente líquido NPV Taxa interna de retorno FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 1200000 1600000 5400000 6800000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR 4197 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 52000 CHS g CF0 5200000 Valor do investimento 12000 g CFj 1200000 Fluxo de caixa no ano 1 16000 g CFj 1600000 Fluxo de caixa no ano 2 54000 g CFj 5400000 Fluxo de caixa no ano 3 68000 g CFj 6800000 Fluxo de caixa no ano 4 FIRR 4197 Taxa interna de retorno IRR 5300000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 303 b Se independentes os dois projetos são recomendados Se mutuamente excludentes o projeto mais atraente é o de maior valor presente líquido projeto II c Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Invest I 5200000 3600000 3000000 2400000 2400000 Invest II 5200000 1200000 1600000 5400000 6800000 I II 0 2400000 1400000 3000000 4400000 Apurandose a taxa interna de retorno do investimento incremental chegase à taxa de desconto anual que determina o mesmo valor presente líquido para os dois projetos intersecção de Fischer IRR INCREMENTAL 3495 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 000 Valor do investimento 24000 g 14000 g CF j CF j 2400000 Fluxo de caixa no ano 1 1400000 Fluxo de caixa no ano 2 30000 CHS g 44000 CHS g CF j CF j 3000000 Fluxo de caixa no ano 3 4400000 Fluxo de caixa no ano 4 f IRR 3495 Intersecção de Fischer 11 Representando graficamente o investimento temos 200000 400000 400000 600000 600000 0 1200000 1 2 3 4 5 anos a Cálculo do valor presente líquido NPV Taxa de retorno exigida 15 n NPV 1 FC j FC j 1 1 i j 0 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 304 L T 200000 400000 400000 600000 600000 NPV 1 015 1 015 2 1 015 3 1 015 4 1 015 5 1200000 J NPV 173913 302457 263006 343052 298306 1200000 NPV 180735 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12000 CHS g CF0 1200000 Valor do investimento 2000 g 4000 g 4000 g 6000 g 6000 g CF j CF j CF j CF j CF j 200000 Fluxo de caixa no ano 1 400000 Fluxo de caixa no ano 2 400000 Fluxo de caixa no ano 3 600000 Fluxo de caixa no ano 4 600000 Fluxo de caixa no ano 5 15 i 1500 Taxa de retorno exigida f NPV 180735 Valor presente líquido NPV b Cálculo da taxa interna de retorno IRR FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 FC5 1 i 5 1200000 200000 400000 400000 600000 600000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 5 Resolvendo com o auxílio de uma calculadora financeira temse IRR 202 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12000 CHS g CF0 1200000 Valor do investimento 2000 g 4000 g 4000 g 6000 g 6000 g CF j CF j CF j CF j CF j 200000 Fluxo de caixa no ano 1 400000 Fluxo de caixa no ano 2 400000 Fluxo de caixa no ano 3 600000 Fluxo de caixa no ano 4 600000 Fluxo de caixa no ano 5 f IRR 2020 Taxa interna de retorno IRR Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 305 c Cálculo do índice de lucratividade IL IL PV Entradas PV Saídas PV Entradas 200000 400000 400000 600000 600000 1 015 1 015 2 1 015 3 1 015 4 1 015 5 PV Entradas 1380735 IL 1380735 1200000 IL 11506 d Cálculo da taxa de rentabilidade IR TR TR NPV Desembolso de Capital 180735 1200000 TR 01506 ou 1506 12 Investimento Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 W 28000 7000 11000 26000 Z 28000 18000 12000 10000 Z W 000 11000 1000 16000 Apurandose a taxa interna de retorno do investimento incremental chegase à taxa de desconto anual que determina o mesmo valor presente líquido para os dois projetos intersecção de Fischer IRR INCREMENTAL 1614 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 306 j 0 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 000 Valor do investimento 110 CHS g 10 CHS g CF j CF j 11000 Fluxo de caixa no ano 1 1000 Fluxo de caixa no ano 2 160 g CF j 16000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 1614 Intersecção de Fischer 13 Representando graficamente a dívida original temos 470000 640000 810000 0 60 90 100 dias Para uma taxa de juros de 18 am temos PV 470000 60 1 001830 640000 90 1 001830 810000 100 1 0018 30 PV 453526 606648 763236 PV 1823410 Representando graficamente a proposta temos 0 343220 343220 343220 343220 343220 343220 PV 1823410 90 120 150 180 210 240dias n PMT PV 1 1 i j 1823410 343220 343220 343220 343220 343220 343220 90 1 i 30 120 1 i 30 150 1 i 30 180 1 i 30 210 1 i 30 240 1 i 30 Resolvendose i 225 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 307 j 0 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1823410 CHS g CF0 1823410 Valor presente da dívida 0 g 89 g CF j N j 000 Não houve pagamento 000 Prazo da carência 343220 g CF j 343220 Valor do primeiro pagamento 0 g 29 g CF j N j 000 Fluxo zero 000 Prazo sem pagamento 343220 g CF j 343220 Valor do segundo pagamento 0 g 29 g CF j N j 000 Fluxo zero 000 Prazo sem pagamento 343220 g CF j 343220 Valor do terceiro pagamento 0 g 29 g CF j N j 000 Fluxo zero 000 Prazo sem pagamento 343220 g CF j 343220 Valor do quarto pagamento 0 g 29 g CF j N j 000 Fluxo zero 000 Prazo sem pagamento 343220 g CF j 343220 Valor do quinto pagamento 0 g 29 g CF j N j 000 Fluxo zero 000 Prazo sem pagamento 343220 g CF j 343220 Valor do sexto pagamento f IRR 007 Custo efetivo diário 100 CHS FV 10007 Transformação para custo mensal 100 PV 10000 Transformação para custo mensal 1 ENTER 30 n 003 Transformação para custo mensal i 225 Custo efetivo mensal 14 Representando graficamente a compra temos 220000 306000 306000 306000 0 2 3 5 meses 1100000 n PMT PV 1 1 i j 1100000 220000 306000 306000 306000 1 i 2 1 i 3 1 i 5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 308 Resolvendose i 128 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 8800 CHS g CF0 880000 Valor da dívida menos entrada 0 g CF j 000 Não houve pagamento 3060 g 3060 g CF j CF j 306000 Valor do primeiro pagamento 306000 Valor do segundo pagamento 0 g CF j 000 Não houve pagamento 3060 g CF j 306000 Valor do terceiro pagamento f IRR 128 Custo efetivo mensal 15 Representando graficamente o investimento temos 14000000 20000000 25000000 30000000 50000000 0 70000000 1 2 3 4 5 anos a Cálculo da taxa interna de retorno IRR FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 FC4 1 i 4 FC5 1 i 5 70000000 14000000 20000000 25000000 30000000 50000000 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 5 Resolvendose IRR 2239 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 700000 CHS g CF0 70000000 Valor do investimento 140000 g 200000 g 250000 g CF j CF j CF j 14000000 Fluxo de caixa no ano 1 20000000 Fluxo de caixa no ano 2 25000000 Fluxo de caixa no ano 3 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 309 300000 g 500000 g CF j CF j 30000000 Fluxo de caixa no ano 4 50000000 Fluxo de caixa no ano 5 f IRR 2239 Taxa interna de retorno IRR b Montante da Reaplicação das Entradas de Caixa FV FV 14000000115 4 20000000115 3 25000000115 2 30000000115 50000000 FV 172466088 Valor do Investimento PV PV 70000000 Rentabilidade periódica IRR i 172466088 1 70000000 IRR i 14638 p todo o período 4 anos Equivalendo a IRR i 1 1463801 1 5 1 01976 ou 1976 aa 16 Representando graficamente os dois investimentos temos Projeto X 0 1500000 1000000 500000 2000000 Projeto W 0 1 2 3 anos 10000000 5000000 4000000 15000000 1 2 3 anos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 310 a Cálculo da taxa interna de retorno IRR Projeto X FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 2000000 1500000 1000000 500000 1 i 1 i 2 1 i 3 Resolvendose IRR X 2886 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 20000 CHS g CF0 2000000 Valor do investimento 15000 g 10000 g 5000 g CF j CF j CF j 1500000 Fluxo de caixa no ano 1 1000000 Fluxo de caixa no ano 2 500000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 2886 Taxa interna de retorno IRR Projeto W FC0 FC1 1 i 1 FC2 1 i 2 FC3 1 i 3 15000000 10000000 5000000 4000000 1 i 1 i 2 1 i 3 Resolvendose IRR W 1551 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 150000 CHS g CF0 15000000 Valor do investimento 100000 g 50000 g 40000 g CF j CF j CF j 10000000 Fluxo de caixa no ano 1 5000000 Fluxo de caixa no ano 2 4000000 Fluxo de caixa no ano 3 f IRR 1551 Taxa interna de retorno IRR Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 311 b Com base no método da IRR a alternativa X é a mais rentável com maior IRR c Na avaliação pelo método da IRR a característica ignorada é a diferença de escala dos investimentos d Projeto Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 X 2000000 1500000 1000000 500000 W 15000000 10000000 5000000 4000000 X W 13000000 8500000 4000000 3500000 Apurandose a taxa interna de retorno do investimento incremental chegase à taxa de desconto anual que determina o mesmo valor presente líquido para os dois projetos IRR INCREMENTAL 1343 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 130000 g CF0 13000000 Valor do investimento incremental 85000 CHS g 40000 CHS g 35000 CHS g CF j CF j CF j 8500000 Fluxo incremental no ano 1 4000000 Fluxo incremental no ano 2 3500000 Fluxo incremental no ano 3 f IRR 1343 IRR incremental e Taxa de desconto apropriada 12 Projeto X n FC 1 1 i j 0 NPV j 1 j FC T1500000 1000000 500000 NPV L 1 012 1 012 2 1 012 3 2000000 J NPV 1339286 797194 355890 2000000 NPVX 492370 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 312 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 20000 CHS g CF0 2000000 Valor do investimento 15000 g 10000 g 5000 g CF j CF j CF j 1500000 Fluxo de caixa no ano 1 1000000 Fluxo de caixa no ano 2 500000 Fluxo de caixa no ano 3 12 i 1200 Taxa de desconto apropriada f NPV 492370 Valor presente líquido NPV Projeto W n FC 1 1 i j 0 NPV j 1 j FC T10000000 5000000 4000000 NPV L 1 012 1 012 2 1 012 3 15000000 J NPV 8928571 3885969 2847121 15000000 NPVW 761662 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 150000 CHS g CF0 15000000 Valor do investimento 100000 g 50000 g 40000 g CF j CF j CF j 10000000 Fluxo de caixa no ano 1 5000000 Fluxo de caixa no ano 2 4000000 Fluxo de caixa no ano 3 12 i 1200 Taxa de desconto apropriada f NPV 761662 Valor presente líquido NPV Portanto se a taxa de desconto apropriada para os investimentos for de 12 o projeto W deve ser o escolhido pois produz maior valor presente líquido 17 Recuperação do Investimento 4500000 PMT FPV 10 n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 313 Ano 1 4500000 11 4950000 Ano 2 4500000 PMT FPV 10 2 PMT 2592860 Ano 3 4500000 PMT FPV 10 3 PMT 1809520 Ano 4 4500000 PMT FPV 10 4 PMT 1419620 Ano 5 4500000 PMT FPV 10 5 PMT 1187090 Ano 6 4500000 PMT FPV 10 6 PMT 1033230 Ano 7 4500000 PMT FPV 10 7 PMT 924320 Ano 8 4500000 PMT FPV 10 8 PMT 843500 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 4500000 10 i CHS PV 4500000 1000 Valor de aquisição da máquina Taxa de juros anual 1 n 100 Prazo Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 314 600000 900000 1350000 2025000 110 2 110 3 110 4 110 5 PMT 4950000 Valor a recuperar ano 1 2 n 200 Prazo PMT 2592857 Valor a recuperar ano 2 3 n 300 Prazo PMT 1809517 Valor a recuperar ano 3 4 n 400 Prazo PMT 1419619 Valor a recuperar ano 4 5 n 500 Prazo PMT 1187089 Valor a recuperar ano 5 6 n 600 Prazo PMT 1033233 Valor a recuperar ano 6 7 n 700 Prazo PMT 924325 Valor a recuperar ano 7 8 n 800 Prazo PMT Despesas de Manutenção 843498 Valor a recuperar ano 8 Ano 2 600000 110 2 PMT FPV 10 2 PMT 285710 Ano 3 600000 110 2 900000 110 3 PMT FPV 10 3 PMT 471300 Ano 4 600000 110 2 900000 110 3 1350000 110 4 PMT FPV 10 4 PMT 660630 Ano 5 PMT 884110 PMT FPV 10 5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 315 Ano 6 600000 110 2 900000 110 3 1350000 110 4 2025000 110 5 3037500 110 6 PMT FPV 10 6 PMT 1163210 Ano 7 600000 900000 1350000 2025000 3037500 4556250 110 2 110 3 110 4 110 5 110 6 110 7 PMT FPV 10 7 PMT 1520850 Ano 8 600000 900000 1350000 2025000 3037500 4556250 6834375 110 2 110 3 110 4 110 5 110 6 110 7 110 8 PMT FPV 10 8 PMT 1985490 Despesas de Operação Ano 1 PMT 320000 Ano 2 320000 110 520000 110 2 PMT FPV 10 2 PMT 415240 Ano 3 320000 110 520000 110 2 720000 110 3 PMT FPV 10 3 PMT 507310 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 316 Ano 4 320000 110 520000 110 2 720000 110 3 920000 110 4 PMT FPV 10 4 PMT 596230 Ano 5 320000 110 520000 110 2 720000 110 3 920000 110 4 1120000 110 5 PMT FPV 10 5 PMT 682030 Ano 6 320000 110 520000 110 2 720000 110 3 920000 110 4 1120000 110 5 1320000 110 6 PMT FPV 10 6 PMT 764710 Ano 7 320000 520000 720000 920000 1120000 1320000 1520000 110 110 2 110 3 110 4 110 5 110 6 110 7 PMT FPV 10 7 PMT 844323 Ano 8 320000 520000 720000 920000 1120000 1320000 1520000 1720000 110 110 2 110 3 110 4 110 5 110 6 110 7 110 8 PMT FPV 10 8 PMT 920900 Assim chegamos a seguinte tabela de valores Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 317 Ano Recuperação do Investimento Manu tenção Operação Custo Total 1 4950000 x 320000 5270000 2 2592860 285710 415240 3293810 3 1809520 471300 507310 2788130 4 1419620 660630 596230 2676480 5 1187090 884110 682030 2753230 6 1033230 1163210 764710 2961150 7 924320 1520850 844323 3289493 8 843500 1985490 920900 3749890 18 PMT Máq Velha Custo equivalente anual 671160 PMT Máq Nova Investimento Líquido Valor da máquina nova 2800000 Valor Residual Atualizado 420000 112 10 135229 Investimento Líquido 2664771 Custo Equivalente Anual PV do Custo Anual do Investimento PV 100000 1210 565022 PV total 3229793 PMT Máq Nova PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 3229793 PMT FPV 12 10 3229793 PMT 1 1 012 10 012 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 318 3229793 PMT 5650223 PMT 3229793 5650223 PMT 571622 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 28000 ENTER 2800000 Valor da máquina nova 4200 ENTER 420000 Valor residual da máquina 112 ENTER 112 Taxa de retorno mínima 10 y x ENTER 2664771 Investimento líquido 1000 CHS PMT 100000 Custos anuais de manutenção 10 n 1000 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de retorno mínima PV 565022 PV do custo equivalente anual 3229794 PV total CHS PV 3229794 PV total 10 n 1000 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de retorno mínima PMT 571622 PMT da máquina nova Então temos PMT Máq Velha 671160 PMT Máq Nova 571622 Portanto para uma taxa de retorno mínima de 12 aa a empresa deve efetuar a substituição da máquina usada pois a máquina nova tem menor custo equivalente anual 19 Recuperação do investimento Ano 1 PMT 2500000114 1730000 1120000 Ano 2 2500000 1500000 114 2 PMT FPV 14 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 319 PMT 817290 Ano 3 2500000 1140000 114 3 PMT FPV 14 3 PMT 745400 E assim sucessivamente Custo Operacional Ano 1 PMT 480000 Ano 2 480000 114 520000 114 2 PMT FPV 14 2 PMT 498690 Ano 3 480000 114 520000 114 2 580000 114 3 PMT FPV 14 3 PMT 522330 E assim sucessivamente Logo os dados são apresentados na tabela a seguir Ano Recuperação do Investimento 1 Custo Operacional Equivalente Anual 2 Custo Total Equivalente Anual 1 2 1 1120000 480000 1600000 2 817290 498690 1315980 3 745400 522330 1267730 4 774700 552340 1327040 5 728210 600390 1328600 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 320 20 a Investimento Líquido Valor da máquina nova 7300000 Valor Residual Atualizado 1240000 112 10 399247 Investimento Líquido 6900753 Custo Equivalente Anual PV do Custo Anual do Investimento PV 1100000 1210 6215245 PV total 13115998 PMT Máq Nova PV PMT FPV i n PV PMT 1 1 i i n 13115998 PMT FPV 12 10 13115998 PMT 1 1 012 10 012 13115998 PMT 5650223 PMT 13115998 5650223 PMT 2321324 Custo operação da máquina Salário empregado cap Produtiva em horas Quantidade Custo operação da máquina 2400 16 unid Q Custo de operação da máquina 15 Q Portanto o custo equivalente anual total da máquina é de 2321324 15 Q Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 321 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 73000 ENTER 7300000 Valor da máquina nova 12400 ENTER 1240000 Valor residual da máquina 112 ENTER 112 Taxa de desconto 10 y x ENTER 6900753 Investimento líquido 11000 CHS PMT 1100000 Custos anuais de manutenção 10 n 1000 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de desconto PV 6215245 PV do custo equivalente anual 13115999 PV total CHS PV 13115999 PV total 10 n 1000 Vida útil estimada 12 i 1200 Taxa de retorno mínima PMT 2321324 Custo equivalente anual total b Aplicando a formulação desenvolvida acima temos PMT 2321324 15 Q PMT 2321324 15 33200 PMT 7301324 Portanto o custo equivalente da máquina para uma quantidade de produção de 33200 unidades é de 7301324 21 420000 420000 420000 420000 420000 160000 Taxa de atratividade do investimento 125 aa Valor presente líquido NPV 1 2 3 4 5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 322 NPV 420000 11255 NPV 1424 71778 160000000 17528222 Taxa interna de retorno IRR 420000 370000 420000 370000 420000 1i 1i2 1i3 1i4 1i5 IRR i 794 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1600000 g CFo 160000000 Valor do investimento 420000 g CFj 4200000 Fluxo de caixa no ano 1 370000 g CFj 3700000 Fluxo de caixa no ano 2 420000 g CFj 4200000 Fluxo de caixa no ano 3 370000 g CFj 3700000 Fluxo de caixa no ano 4 420000 4200000 Fluxo de caixa no ano 5 125 i 125 Taxa de juros T NPV 17528222 Valor presente líquido NPV T IRR 794 Taxa interna de retorno 420000 420000 50000 420000 420000 50000 1125 11252 11253 11254 160000 160000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 323 100000 22 Título A 3 anos 73980 Titulo B 97500 a IRR A b 9620 9620 9620 9620 1i 1i2 1i3 1i12 97500 9620 FPV i 12 trim IRRB i 270 at IRRB i 10274 1 1124 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 97500 CHS PV 975000 Valor do investimento 9620 PMT 96200 Valor tributário de juros 12 m 1200 Número de pagamentos i 27 Taxa de retorno trimestral 100 1 1027 4 yx 1 1124 Taxa anual interna de retorno 1124 b FVB 9620 x 1024811 9620 x 1024810 9620 FVB 9620 x FFV 248 12 FVB 13256329 Taxa interna de Retorno i 1 2 3 12 100000 73980 100000 73980 9620 9620 9620 9620 13 1 1057 aa IRR 97500 13 1 1057 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 324 x x 3 1 a Sendo a taxa equivalente bruta i b b 1 i 1 i b 12 1 0178 1 i b 00137 ou 137 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 11780 ENTER 118 Taxa efetiva x 12 1 y 101 Fator de atualização 1 001 Taxa unitária 100 137 Taxa percentual Sendo a taxa líquida i L i b 1 IR i L 00137 1 020 i L 0011 ou 110 am b Sendo a taxa equivalente bruta i b b 1 i 1 i b 12 1 01785 1 i b 00706 ou 706 p 5 meses Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1178 ENTER 118 Taxa efetiva x 12 1 5 y x y 101 Fator de atualização 107 Fator de capitalização 1 007 Taxa unitária 100 706 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 325 Sendo a taxa líquida i L i b 1 IR i L 00706 1 020 i L 00565 ou 565 p 5 meses c Sendo a taxa equivalente bruta i b b 1 i 1 i b 360 1 017839 1 i b 00179 ou 179 p 39 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1178 ENTER 118 Taxa efetiva x 360 1 x 39 y x y 100 Fator de atualização 102 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 179 Taxa percentual Sendo a taxa líquida i L i b 1 IR i L 00179 1 020 i L 00143 ou 143 p 39 dias d Sendo a taxa equivalente bruta i b b 1 i 1 i b 360 1 0178103 1 i b 00480 ou 480 p 103 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1178 ENTER 118 Taxa efetiva x 360 1 x 103 y x y 100 Fator de atualização 105 Fator de capitalização 1 005 Taxa unitária 100 480 Taxa percentual Sendo a taxa líquida i L i b 1 IR i L 00480 1 020 i L 00384 ou 384 p 103 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 326 x 2 Sendo a taxa efetiva bruta de 17 am e a taxa de IR de 20 temos Taxa líquida i L i b 1 IR i L 0017 1 020 i L 00136 ou 136 am Taxa efetiva anual líquida i f 1 iL q 1 i f 1 0013612 1 i f 0176 ou 176 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10136 ENTER 101 Taxa efetiva 12 y x 118 Fator de capitalização 1 018 Taxa unitária 100 176 Taxa percentual 3 Sendo a taxa nominal bruta de 612 para 82 dias e a taxa de IR de 20 temos Taxa líquida i L i b 1 IR i L 00612 1 020 i L 0049 ou 49 para 82 dias Taxa líquida mensal equivalente i q i q 82 1 0049030 1 i q 00176 ou 176 am q 1 iL 1 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1049 ENTER 105 Taxa efetiva x 82 1 30 y x y 100 Fator de atualização 102 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 176 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 327 x Taxa efetiva anual líquida i f 1 iL q 1 i f 1 0017612 1 i f 02329 ou 233 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10176 ENTER 102 Taxa efetiva 12 y x 123 Fator de capitalização 1 023 Taxa unitária 100 233 Taxa percentual 4 a Primeiro transformamos a taxa efetiva mensal em taxa diária i q q 1 i 1 i q 30 1 0019 1 i q 00006 ad Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10190 ENTER 102 Taxa efetiva x 30 1 y 100 Fator de atualização 1 0001 Taxa unitária 100 006 Taxa percentual Depois multiplicamos a taxa diária por 30 i linear 00628 30 dias i linear 00188 i linear 188 am 5 a Valor Bruto de Resgate 1120000 Valor de Aplicação 1000000 Rendimento Bruto 120000 IR 20 1200 24000 Rendimento Líquido 96000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 328 6 y x Como o IR é pago por ocasião do resgate temos o seguinte fluxo de caixa 1120000 24000 1000000 iL FV IR 1 PVno min al iL 10960 1 10000 iL 0096 ou 96 as iL 6 1 0096 1 iL 00154 ou 154 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1096 ENTER 110 Taxa efetiva 1 x 102 Fator de atualização 1 002 Taxa unitária 100 154 Taxa percentual b Valor Bruto de Resgate 1120000 Valor de Aplicação 1000000 Rendimento Bruto 120000 IR 9 x 1200 10800 Rendimento Líquido 109200 Como o IR é pago no momento da aplicação temos o seguinte fluxo de caixa 1120000 1000000 10800 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 329 6 y x iL FV 1 PV IR iL 11200 1 10108 iL 01080 ou 1080 as iL 6 1 01080 1 iL 00172 ou 172 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1108 ENTER 111 Taxa efetiva 1 x 102 Fator de atualização 1 002 Taxa unitária 100 172 Taxa percentual 6 Sendo n 6 meses i 95 as 0095 r 10 am 001 CM Temos r L 1 001 6 1 r L 00615 ou 615 as Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 101 ENTER 101 Taxa efetiva 6 y x 106 Fator de capitalização 1 006 Taxa unitária 100 615 Taxa percentual r L 1 iL 1 1 CM 00615 1 0095 1 1 CM Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 330 10615 1095 1 1 CM 10615 10615 CM 1095 10615 CM 00335 CM 00315 ou 315 as 7 Sendo a taxa prefixada bruta de 21 am e de 09 am a inflação estimada do período a Sendo a rentabilidade nominal líquida do IR i L i b 1 IR i L 0021 1 020 i L 00168 ou 168 am b Sendo a rentabilidade real líquida do IR r L 1 iL 1 1 I r L 1 00168 1 1 0009 r L 00077 ou 077 am c Sendo a taxa pura livre de risco de 05 am temos Taxa de risco 10077 1 1005 Taxa de risco 00027 ou 027 am Dessa forma a taxa bruta 21 amdo título de renda fixa pode ser decomposta da seguinte forma Taxa Nominal Bruta 21 Taxa Nominal Líquida 168 Taxa Real 077 Taxa de Inflação 09 Taxa de Risco 05 Taxa Pura 027 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 331 8 Transformando as taxas mensais em taxas equivalentes a cada prazo de resgate temos Título A Taxa equivalente i q q 1 iL 1 i q 30 1 00116114 1 i q 00448 ou 448 p114 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10116 ENTER 101 Taxa efetiva x 30 1 x 114 y x y 100 Fator de atualização 104 Fator de capitalização 1 004 Taxa unitária 100 448 Taxa percentual Título B Taxa equivalente i q q 1 iL 1 i q 30 1 00124171 1 i q 00728 ou 728 p171 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10124 ENTER 101 Taxa efetiva x 30 1 x 171 y x y 100 Fator de atualização 107 Fator de capitalização 1 007 Taxa unitária 100 728 Taxa percentual Título C Taxa equivalente i q q 1 iL 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 332 i q 30 1 0014 212 1 i q 01032 ou 1032 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10140 ENTER 101 Taxa efetiva x 30 1 x 212 y x y 100 Fator de atualização 110 Fator de capitalização 1 010 Taxa unitária 100 1032 Taxa percentual O valor presente da carteira é a soma dos valores presentes dos títulos individuais PV FV 1 i n FV 1 i n FV 1 i n PV 1092300 1292000 3118000 10448 10728 11032 PV 1045462 1204357 2826233 PV 5076052 9 Sendo Valor de face 1000 Cupom de juros 10 aa5 as YTM 12 aa 6 as n 4 anos 8 semestres valor de negociação Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 5000 5000 5000 105000 P0 2 3 Λ 1 006 1 006 1 006 1 0068 P0 93790 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 333 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 50 PMT 5000 Cupom semestral 6 i 600 Taxa de retorno semestral 8 n 800 Prazo em semestres PV CHS 93790 Valor de negociação do título 10 Sendo Valor de face 1000 Valor de negociação 101520 Cupom de juros 12 aa6 as n 10 anos 20 semestres YTM Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 101520 6000 1 YTM 6000 1 YTM 2 6000 1 YTM 3 Λ 106000 1 YTM 20 YTM 587 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 101520 CHS PV 101520 Valor de negociação do título 60 PMT 6000 Cupom semestral 20 n 2000 Prazo em semestres i 587 Taxa de retorno semestral 11 a Sendo Valor de resgate 1000 Cupom de juros 75 as YTM 6 as n 8 anos 16 semestres Valor de negociação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 334 Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 7500 7500 7500 107500 P0 2 3 Λ 1 006 1 006 1 006 1 00616 P0 115159 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 75 PMT 7500 Cupom semestral 6 i 600 Taxa de retorno semestral 16 n 1600 Prazo em semestres PV CHS b 115159 Valor de negociação do título Sendo Valor de resgate 1000 Cupom de juros 75 as YTM 9 as n 8 anos 16 semestres valor de negociação Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 7500 7500 7500 107500 P0 2 3 Λ 1 009 1 009 1 009 1 00916 P0 87531 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 75 PMT 7500 Cupom semestral 9 i 900 Taxa de retorno semestral 16 n 1600 Prazo em semestres PV CHS 87531 Valor de negociação do título Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 335 12 Valor bruto da emissão 10000 UMC Deságio 6 600 Despesas de emissão e lançamento 120 Valor líquido recebido pelo emitente 9280 UMC Cálculo da taxa de juros paga semestralmente Sendo a taxa equivalente i q q 1 iL 1 i q 1 018 1 i q 00863 ou 863 as Sendo o valor de resgate de 10000 UMC os juros pagos semestralmente são de Juros 10000 x 00863 Juros 86278 Assim a rentabilidade real efetiva semestral é de P0 J1 1 i J 2 1 i 2 J 3 1 i3 Λ J P u n 1 i n 928000 86278 86278 86278 Λ 1086278 1 i 1 i 2 1 i3 1 i 6 i 103 as Rentabilidade real efetiva anual i f 1 i q 1 i f 1 01029 2 1 i f 02164 ou 216 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 336 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10000 FV 1000000 Valor de resgate 9280 CHS PV 9280 Valor de negociação do título 86278 PMT 86278 Juros semestral 6 n 2000 Prazo em semestres i 1030 Taxa de retorno semestral 100 1 110 Taxa decimal 2 y x 122 Fator de capitalização 1 022 Taxa unitária 100 2165 Taxa percentual 13 a Considerando os 60 dias entre o momento da emissão dos títulos e o da subscrição o valor nominal é corrigido pela variação da UMC verificada no período Valor de subscrição 35000debêntures 100000 1 0023 1 0018 Valor de subscrição 3644949000 b Valor mensal dos juros para o primeiro semestre 3500000000 3500000000 x 1023 3580500000 3580500000 x 1018 3644949000 3644949000 x 1021 3721492930 3721492930 x 153 56938840 3721492930 x 1017 3784758310 3784758310 x 153 57906800 3784758310 x 1009 3818821130 3818821100 x 153 58427960 3818821100 x 1012 3864646990 3864646990 x 153 59129100 c O valor de resgate corresponde ao valor nominal corrigido da debênture 1 0023 1 0018 1 0021 1 0017 1 0009 Variação da UMC 1 0012 1 0013 1 0016 1 0020 1 0024 1 0013 1 0011 12156 2156 Valor de resgate 35000debêntures 100000 12156 4254600000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 337 d Não se verificando outras despesas de emissão e colocação deságios prêmios etc o custo efetivo real é a própria taxa de juros considerada na operação ou seja 20 aa 14 Sendo a taxa nominal líquida do IR i L i b 1 IR i L 00234 1 020 i L 00187 ou 187 am Sendo a taxa real líquida do IR r L 1 iL 1 1 I r L 1 00187 1 1 00078 r L 00108 ou 108 am Sendo a taxa pura livre de risco de 05 am temos Taxa de risco 1 00108 1 1 0005 Taxa de risco 00058 ou 058 am Dessa forma a taxa efetiva prefixada de 234 amdo CDB pode ser decomposta da seguinte forma Taxa Nominal Bruta 234 Taxa Nominal Líquida 187 Taxa Real 108 Taxa de Inflação 078 Taxa de Risco 05 Taxa Pura 058 15 Sendo Valor de face 100000 Valor do deságio 34 100000 34000 Valor de negociação 66000 Cupom de juros 5 as n 3 anos 6 semestres YTM Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 338 Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 66000 5000 1 YTM 5000 1 YTM 2 5000 1 YTM 3 Λ 105000 1 YTM 6 YTM 1366 as Taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 01366 2 1 i f 02919 ou 2919 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 660 CHS PV 66000 Valor de negociação do título 50 PMT 5000 Cupom semestral 6 n 600 Prazo em semestres i 1366 Taxa de retorno semestral 100 1 114 Taxa decimal 2 y x 129 Fator de capitalização 1 029 Taxa unitária 100 2919 Taxa percentual 16 a Sendo Valor de face 1000 Cupom de juros 6 as YTM 15 aa 75 as n 4 anos 8 semestres Valor de negociação Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 6000 6000 6000 106000 P0 2 1 0075 1 0075 1 0075 3 Λ 1 00758 P0 91214 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 339 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 60 PMT 6000 Cupom semestral 75 i 750 Taxa de retorno semestral 8 n 800 Prazo em semestres PV CHS b 91214 Valor de negociação do título Sendo Valor de face 1000 Cupom de juros 6 as YTM 10 aa 5 as n 4 anos 8 semestres Valor de negociação Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 6000 6000 6000 106000 P0 2 1 005 1 005 1 005 3 Λ 1 0058 P0 106463 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 60 PMT 6000 Cupom semestral 5 i 500 Taxa de retorno semestral 8 n 800 Prazo em semestres PV CHS 106463 Valor de negociação do título 17 Sendo Valor de face 100000 Valor de negociação 101927 Cupom de juros 13 aa 65 as n 2 anos 4 semestres YTM Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 340 101927 6500 1 YTM 6500 1 YTM 2 6500 1 YTM 3 106500 1 YTM 4 YTM 594 as Taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 00594 2 1 i f 01224 ou 1224 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 101927 CHS PV 101927 Valor de negociação do título 65 PMT 6500 Cupom semestral 4 n 400 Prazo em semestres i 594 Taxa de retorno semestral 100 1 106 Taxa decimal 2 y x 112 Fator de capitalização 1 012 Taxa unitária 100 1224 Taxa percentual 18 Supondose um CDB no valor de 100000 temos Valor do depósito compulsório 100000 010 10000 Valor líquido do compulsório 100000 10000 90000 Taxa de juro efetiva 274 aa Prazo 50 dias Taxa efetiva equivalente para o período i q q 1 iL 1 i q 360 1 0274 50 1 i q 00342 ou 342 p 50 dias Assim o valor que deve ser pago ao investidor corresponde ao principal mais os juros efetivos incorridos no período Portanto Valor a ser pago 100000 10342 103421 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 341 O fluxo de caixa dessa operação pode ser representado da seguinte forma 100000 10000 10000 103421 O fluxo mostra os 100000 captados pelo banco no início do período bem como o depósito compulsório realizado no valor de 10000 Ao final dos 50 dias o banco receberá de volta o valor do depósito compulsório mas deve pagar ao investidor o principal acrescido dos juros efetivos previstos para o período 103421 Assim o custo efetivo de captação do banco pode ser calculado da seguinte forma FV PV 1 i n 103421 10000 100000 10000 1 i i 93421 1 90000 i 0038 ou 38 p 50 dias Taxa efetiva equivalente mensal i q q 1 i 1 i q 50 1 003830 1 i q 00226 ou 226 am Taxa efetiva equivalente anual i q q 1 i 1 i f 1 0022612 1 i f 03081 ou 3081 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1274 ENTER 127 Taxa efetiva x 360 1 x 50 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 342 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 342 x 1000 x y 3421 Juros a pagar sobre o principal 103421 Soma do principal com os juros 100 93421 FV líquido do depósito compulsório FV 93421 Valor futuro do fluxo de caixa 1000 ENTER 100000 Valor do principal 100 CHS 90000 FV líquido do depósito compulsório PV 90000 Valor presente do fluxo de caixa 1 n 100 Prazo da operação i 380 Taxa de juros do período 100 1 104 Taxa decimal x 50 1 30 y x y 100 Fator de atualização 102 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 226 Taxa percentual 100 1 102 Taxa decimal 12 y x 131 Fator de capitalização 1 031 Taxa unitária 100 3081 Taxa percentual 19 Sendo Valor do CDB 10000000 Valor do depósito compulsório 10000000 010 1000000 Valor líquido do compulsório 10000000 1000000 9000000 Taxa de juro efetiva 318 aa Prazo 61 dias a Sendo a taxa efetiva equivalente para o período i q q 1 i 1 i q 360 1 0318 61 1 i q 00479 ou 479 p 61 dias Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1318 ENTER 132 Taxa efetiva x 360 1 x 61 y x y 100 Fator de atualização 105 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 479 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 343 x A taxa líquida portanto é i L i b 1 IR i L 00479 1 020 i L 00383 ou 383 p 61 dias Sendo a taxa efetiva equivalente mensal i q q 1 iL 1 i q 61 1 0038330 1 i q 00187 ou 187 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10383 ENTER 104 Taxa efetiva x 61 1 30 y x y 100 Fator de atualização 102 Fator de capitalização 1 002 Taxa unitária 100 187 Taxa percentual b O valor que deve ser pago ao aplicador corresponde ao principal mais os juros efetivos incorridos no período depois do IR Portanto Valor do resgate 10000000 10383 10383183 c Para o banco o fluxo de caixa dessa operação pode ser representado da seguinte forma 10000000 1000000 1000000 10478980 O fluxo mostra os 10000000 captados pelo banco no início do período bem como o depósito compulsório realizado no valor de 1000000 Ao final dos 61 dias o banco receberá de volta o valor do depósito compulsório mas deve pagar ao investidor o principal acrescido dos juros efetivos antes do IR previstos para o período 10478980 uma vez Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 344 x que o IR é descontado do valor recebido pelo aplicador Assim o custo efetivo de captação do banco pode ser calculado da seguinte forma FV PV 1 i n 10478980 1000000 10000000 1000000 1 i i 9478980 1 9000000 i 00532 ou 532 p 61 dias Taxa efetiva equivalente mensal i q q 1 iL 1 i q 61 1 0053230 1 i q 00258 ou 258 am Taxa efetiva equivalente anual i q q 1 iL 1 i f 1 0025812 1 i f 0358 ou 358 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado 10478980 ENTER 10478980 Valor do resgate 10000 9478980 FV líquido do depósito compulsório FV 9478980 Valor futuro do fluxo de caixa 100000 ENTER 10000000 Valor do principal 10000 CHS 9000000 PV líquido do depósito compulsório PV 90000 Valor presente do fluxo de caixa 1 n 100 Prazo da operação i 532 Taxa de juros do período 100 1 105 Taxa decimal x 61 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 258 Taxa percentual 100 1 103 Taxa decimal 12 y x 136 Fator de capitalização 1 036 Taxa unitária 100 3580 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 345 x d Primeiramente transformamos a taxa efetiva para 61 dias corridos em taxa diária considerandose 40 dias úteis i q 40 1 00532 1 i q 00013 ou 013 ad Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10532 ENTER 105 Taxa efetiva x 40 1 y 100 Fator de atualização 1 0001 Taxa unitária 100 013 Taxa percentual Depois multiplicamos a taxa diária por 30 para obter a taxa over Taxa over 00013 30 dias Taxa over 00389 Taxa over 389 am 20 a Sendo Valor do título de renda fixa 20000000 Taxa de juro efetiva 22 am Prazo 120 dias FV 20000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 346 Temos FV PV 1 i n FV 20000000 1 0022 4 FV 20000000 10909 FV 21818937 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 200000 CHS PV 20000000 Valor de aplicação do título 22 i 220 Taxa de juros do período 4 n 400 Prazo da operação FV b 21818937 Valor de resgate do título Após 50 dias da aplicação o investidor desejando negociar o título deve descontar o valor que receberia por ele na data do seu vencimento 21818937 pela a taxa de juros vigente de 16 am para o período de 70 dias que ainda faltam para a data do resgate 21818937 20000000 PV PV PV FV 1 i n 21818937 70 1 0016 30 PV 21818937 10377 PV 21025593 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 347 c Representando graficamente temos 21025593 20000000 FV PV 1 i n 21025593 20000000 1 i i 21025593 1 20000000 i 00513 ou 513 p 50 dias Sendo a taxa efetiva equivalente mensal i q i q 50 1 0051330 1 q 1 iL 1 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 16 i 160 Taxa de juros do período 70 ENTER 7000 Fator de capitalização 30 233 Fator de atualização n 233 Prazo da operação 21818937 FV 21818937 Valor resgate do título em 120 dias PV CHS 21025593 Valor de negociação do título i q 003046 ou 3046 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 348 x Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 200000 CHS PV 20000000 Valor de aplicação do título 21025593 FV 21025593 Valor de resgate do título 1 n 100 Prazo da operação i 513 Taxa de juros do período 100 1 105 Taxa decimal x 50 1 30 y x y 100 Fator de atualização 103 Fator de capitalização 1 003 Taxa unitária 100 305 Taxa percentual 21 Supondose um título pósfixado no valor de 1000 temos Valor do imposto sobre movimentação financeira 1000 0004 400 160000 50000 50000 Taxa de atratividade do investimento 125 aa Valor presente líquido NPV 420000 420000 420000 420000 420 1 2 3 4 5 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 349 Taxa over 26 am Prazo 3 meses 63 dias úteis Primeiramente transformamos a taxa over de 26 am em taxa diária considerandose 63 dias úteis Taxa diária Taxa diária Taxa over 30dias 0026 30 Taxa diária 00009 ou 009 ad Em seguida encontramos a taxa efetiva da operação 3 meses considerandose que a taxa over foi estabelecida para 63 dias úteis Taxa efetiva mensal i f 1 i q 1 i f 1 00009 63 1 i f 00561 ou 561 at Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10009 ENTER 100 Taxa diária 63 y x 106 Fator de capitalização 1 006 Taxa unitária 100 561 Taxa percentual Cálculo da taxa do IGPX para o período IGPX 3meses IGPX resgate IGPX aplicação IGPX IGPX 3meses 1891 1834 1834 aplicação IGPX 3meses 00311 ou 311 at Assim o valor que deve ser pago ao investidor após os três meses corresponde ao principal 100000 descontandose o valor do imposto sobre movimentação financeira 400 mais os juros efetivos incorridos no período 561 corrigido pelo IGPX do trimestre 311 Portanto Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 350 3 y x Valor do resgate 1000 4 1056110311 108456 Valor do ganho nominal obtido na aplicação 108456 99600 020 1771 Assim a rentabilidade efetiva e líquida do IR obtida pelo investidor pode ser calculada da seguinte forma 108456 100000 1771 FV PV 1 i n 108456 1771 1000 1 i i 106685 1 100000 i 00668 ou 668 at Taxa efetiva equivalente mensal i q q 1 iL 1 i q 3 1 00668 1 i q 00218 ou 218 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 CHS PV 100000 Valor do principal aplicado 108456 ENTER 108456 Valor de resgate 1771 FV 106685 Valor de resgate líquido do IR 1 n 100 Prazo da operação i 668 Taxa de juros do período 100 1 107 Taxa decimal 1 x 102 Fator de atualização 1 002 Taxa unitária 100 218 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 351 3 y x Cálculo da taxa do IGPM para o período IGPM 3meses IGPM resgate IGPM aplicação IGPM IGPM 3meses 1608 1537 1537 aplicação IGPM 3meses 00462 ou 462 at Sendo a taxa real líquida do IR r L 1 iL 1 1 I r L 1 00668 1 1 00462 r L 00197 ou 197 at Sendo a taxa real equivalente mensal r q q 1 rL 1 r q 3 1 00197 1 r q 00065 ou 065 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10197 ENTER 102 Taxa real trimestral 1 x 101 Fator de atualização 1 001 Taxa unitária 100 065 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 352 22 Sendo Valor nominal 1000000 Cupom de juros 11 aa 55 as YTM 13 aa 65 as n 4 anos 8 semestres Preço de compra Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 55000 55000 55000 1005500 P0 2 1 0065 1 0065 1 0065 3 Λ 1 00658 P0 939112 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10000 FV 1000000 Valor de resgate 550 PMT 55000 Cupom semestral 65 i 650 Taxa de retorno semestral 8 n 800 Prazo em semestres PV CHS 939112 Valor de negociação do título 23 Sendo Valor nominal 100000 Cupom de juros 4 as YTM 12 aa 6 as n 3 anos 6 semestres Valor de compra Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 4000 4000 4000 104000 P0 2 3 Λ 1 006 1 006 1 006 1 006 6 P0 90165 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 353 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10000 FV 1000000 Valor de resgate 40 PMT 4000 Cupom semestral 6 i 600 Taxa de retorno semestral 6 n 600 Prazo em semestres PV CHS 90165 Valor de negociação do título 24 Sendo Valor nominal 100000 Valor de negociação 96530 Cupom de juros 10 aa 5 as n 2 anos 4 semestres YTM Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 96530 5000 1 YTM 5000 1 YTM 2 5000 1 YTM 3 105000 1 YTM 4 YTM 6 as ou 12 aa Taxa efetiva i f 1 i q 1 i f 1 006 2 1 i f 01236 ou 1236 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1000 FV 100000 Valor de resgate 96530 CHS PV 96530 Valor de negociação do título 50 PMT 5000 Cupom semestral 4 n 400 Prazo em semestres i 600 Taxa de retorno semestral 100 1 106 Taxa decimal 2 y x 112 Fator de capitalização 1 012 Taxa unitária 100 1236 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 354 25 a Sendo Valor nominal 5000000 Cupom de juros 9 aa 45 as YTM 12 aa 6 as n 6 anos 12 semestres Valor de compra Temos 26 a c FV 10000 1 024 1022 1022 102 109094 d Taxa interna de Retorno i i 120112 1 959 as I 134 aa I 113412 1 649 aa Juros1 649 x 10000 1024 6645 Juros2 649 x 10000 1024 1022 6791 Juros3 649 x 10000 1024 1022 1022 6941 Juros4 649 x 10000 1024 10222 102 7080 FV 109094 11342 PV 97280 b 12 1 201 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 354 25 a Sendo Valor nominal 5000000 Cupom de juros 9 aa 45 as YTM 12 aa 6 as n 6 anos 12 semestres Valor de compra Temos 26 a c FV 10000 1 024 1022 1022 102 109094 d Taxa interna de Retorno i i 120112 1 959 as I 134 aa I 113412 1 649 aa Juros1 649 x 10000 1024 6645 Juros2 649 x 10000 1024 1022 6791 Juros3 649 x 10000 1024 1022 1022 6941 Juros4 649 x 10000 1024 10222 102 7080 FV 109094 11342 PV 97280 b 12 1 201 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 354 25 a Sendo Valor nominal 5000000 Cupom de juros 9 aa 45 as YTM 12 aa 6 as n 6 anos 12 semestres Valor de compra Temos 26 a c FV 10000 1 024 1022 1022 102 109094 d Taxa interna de Retorno i i 120112 1 959 as I 134 aa I 113412 1 649 aa Juros1 649 x 10000 1024 6645 Juros2 649 x 10000 1024 1022 6791 Juros3 649 x 10000 1024 1022 1022 6941 Juros4 649 x 10000 1024 10222 102 7080 FV 109094 11342 PV 97280 b 12 1 201 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 354 25 a Sendo Valor nominal 5000000 Cupom de juros 9 aa 45 as YTM 12 aa 6 as n 6 anos 12 semestres Valor de compra Temos 26 a c FV 10000 1 024 1022 1022 102 109094 d Taxa interna de Retorno i i 120112 1 959 as I 134 aa I 113412 1 649 aa Juros1 649 x 10000 1024 6645 Juros2 649 x 10000 1024 1022 6791 Juros3 649 x 10000 1024 1022 1022 6941 Juros4 649 x 10000 1024 10222 102 7080 FV 109094 11342 PV 97280 b 12 1 201 aa a b C 45 50000 2250sem Po 2250 2250 2250 2250 50000 4371212 106 1062 1063 10612 P2 anos 2250 2250 2250 2250 50000 4683272 1055 10552 10553 10558 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 355 27 Taxa Retorno i I 124212 1 1144 as 28 Taxa Retorno i I 899 as Taxa retorno semestral i 1089916 1 44 am Valor pago pela debênture 10000 45 9550 Rendimentos 130 aa IGPM Prazo 1 ano Variação monetária 26 as e 23 as FV 10000 1026 1023 113 PV 9550 Valor do debêutune 9928 Prazo 6 meses Rendimentos 122 aa IGPM IGPM 215 as FV 10000 1026 10215 112212 PV 9928 1 242 1 225000 1 006 P0 Λ 225000 1 00612 225000 1 0062 225000 1 0063 P0 4371212 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 356 Visor Significado 000 Limpa registradores 5000000 Valor de resgate 225000 Cupom semestral 600 Taxa de retorno semestral 1200 Prazo em semestres 4371212 Valor de negociação do título Solução na HP12C Teclas f FIN f REG 50000 FV 2250 PMT 6 i 12 n PV CHS Sendo Valor nominal 5000000 Cupom de juros 9 aa 45 as YTM 11 aa 55 as n 4 anos 8 semestres Valor de compra Temos P0 C1 1 YTM C2 1 YTM 2 C3 1 YTM 3 Λ Cu Pn 1 YTM n 225000 225000 225000 5225000 P0 2 1 0055 1 0055 1 0055 3 Λ 1 00558 P0 4683272 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 50000 FV 5000000 Valor de resgate 2250 PMT 225000 Cupom semestral 55 i 550 Taxa de retorno semestral 8 n 800 Prazo em semestres PV CHS 4683272 Valor de negociação do título Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 357 3 1 SAC com carência Sendo Valor do empréstimo 66000000 Prazo da Operação 8 meses Carência 3 meses Taxa de Juros 25 am 0025 Cálculos para os 3 primeiros meses Saldo Devedor SD Como não há amortização nos 3 primeiros meses o saldo devedor continua sendo o mesmo valor do financiamento SD1 SD2 SD3 PV Amort SD1 SD2 SD3 66000000 0 SD1 SD2 SD3 66000000 Juros J Nesta situação os juros são pagos durante a carência estipulada de 3 meses sobre o saldo devedor que permanece constante J t PV i J1 J 2 J 3 66000000 25 J1 J 2 J 3 1650000 Prestação PMT Assim durante os 3 primeiros meses a prestação é constituída unicamente dos encargos financeiros PMTt J t PMT1 PMT2 PMT3 1650000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 358 Cálculos a partir do 4º mês Amortização Amort A partir do quarto mês tendo sido encerrada a carência de 3 meses iniciase a amortização do principal cujo pagamento ocorre em parcelas iguais Amort PV n Amort 66000000 8 Amort 8250000 Saldo Devedor SD O valor do saldo devedor é decrescente em PA progressão aritmética pelo valor constante da amortização SDt SDt 1 Amort SD4 SD3 Amort SD4 66000000 8250000 SD4 57750000 SDt SDt 1 Amort SD5 SD4 Amort SD5 57750000 8250000 SD5 49500000 SDt SDt 1 Amort SD6 SD5 Amort SD5 49500000 8250000 SD5 41250000 E assim sucessivamente até zerar o saldo devedor ao final do 11º mês Juros J Em virtude da redução constante do saldo devedor os juros diminuem linearmente ao longo do tempo comportandose como uma PA decrescente Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 359 J t SDt 1 i J 4 SD3 i J 4 66000000 25 J 4 1650000 J t SDt 1 i J 5 SD4 i J 5 57750000 25 J 5 1443750 J t SDt 1 i J 6 SD5 i J 6 49500000 25 J 6 1237500 E assim sucessivamente até terminarem todas as prestações Prestação PMT A prestação é constituída do valor constante da amortização somado com os juros do período PMTt Amort J t PMT4 Amort J 4 PMT4 8250000 1650000 PMT4 9900000 PMTt Amort J t PMT5 Amort J 5 PMT5 8250000 1443750 PMT5 9693750 PMTt Amort J t PMT6 Amort J 6 PMT6 8250000 1237500 PMT6 9487500 E assim sucessivamente até terminarem todas as prestações Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 360 Planilha de Cálculos 0 66000000 1 66000000 1650000 1650000 2 66000000 1650000 1650000 3 66000000 1650000 1650000 4 57750000 8250000 1650000 9900000 5 49500000 8250000 1443750 9693750 6 41250000 8250000 1237500 9487500 7 33000000 8250000 1031250 9281250 8 24750000 8250000 825000 9075000 9 16500000 8250000 618750 8868750 10 8250000 8250000 412500 8662500 11 8250000 206250 8456250 2 SAF com carência Sendo Valor do financiamento 120000000 Prazo da Operação 6 anos Carência 2 anos Taxa de Juros 15 aa 015 Cálculos para os 2 primeiros anos Saldo Devedor SD Como não há amortização nos 2 primeiros anos o saldo devedor continua sendo o mesmo valor do financiamento SD1 SD2 PV Amort SD1 SD2 120000000 0 SD1 SD2 120000000 Juros J Nesta situação os juros são pagos durante a carência estipulada de 2 anos sobre o saldo devedor que permanece constante J t PV i J1 J 2 120000000 15 J1 J 2 18000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 361 Prestação PMT Assim durante os 2 primeiros anos a prestação é constituída unicamente dos encargos financeiros PMTt J t PMT1 PMT2 18000000 Cálculos a partir do 3º ano Prestação PMT Neste sistema as prestações devem ser iguais periódicas e sucessivas Assim seu valor é calculado mediante a aplicação da fórmula do valor presente desenvolvida para o modelo padrão de fluxos de caixa PMT PV i 1 1 i n PMT 120000000 015 1 1 015 6 PMT 120000000 0264237 PMT 31708429 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 120000000 CHS PV 120000000 Valor do financiamento 6 n 600 Prazo em anos 15 i 1500 Taxa de juros anual PMT 31708429 Valor das prestações Juros J Os juros por incidirem sobre o saldo devedor são decrescentes ao longo do tempo J t SDt 1 i J 3 SD2 i J 3 120000000 15 J 3 18000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 362 J t SDt 1 i J 4 SD3 i J 4 10629157115 J 4 15943736 J t SDt 1 i J 5 SD4 i J 5 90526878 15 J 5 13579032 E assim sucessivamente até zerar o saldo devedor ao final do 8º ano Amortização Amort A partir do terceiro ano tendo sido encerrada a carência de 2 anos iniciase a amortização do principal cujo pagamento ocorre em parcelas crescentes ao longo do tempo Amort3 PMT J 3 Amort3 31708429 18000000 Amort3 13708429 Amort4 PMT J 4 Amort4 31708429 15943736 Amort4 15764693 Amort5 PMT J 5 Amort5 31708429 13579032 Amort5 18129397 E assim sucessivamente até zerar o saldo devedor ao final do 8º ano Saldo Devedor SD O valor do saldo devedor é decrescente ao longo do tempo SDt SDt 1 Amortt SD3 SD2 Amortt SD3 120000000 13708429 SD3 106291571 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 363 SDt SDt 1 Amortt SD4 SD3 Amort 4 SD4 106291571 15764693 SD4 90526878 SDt SDt 1 Amortt SD5 SD4 Amort SD5 90526878 18129397 SD5 72397481 E assim sucessivamente até zerar o saldo devedor ao final do 8º ano Planilha de Cálculos 0 120000000 1 120000000 18000000 18000000 2 120000000 18000000 18000000 3 106291571 13708429 18000000 31708429 4 90526878 15764693 15943736 31708429 5 72397481 18129397 13579032 31708429 6 51548674 20848807 10859622 31708429 7 27572547 23976128 7732301 31708429 8 27572547 4135882 31708429 3 SAA Sendo Valor do empréstimo 500000000 Prazo da Operação 24 meses 8 trimestres Taxa de Juros 36 at 0036 Saldo Devedor SD Como não há amortizações durante o período de empréstimo o saldo devedor permanece o mesmo valor do financiamento até o início do 12º quadrimestre quando o empréstimo é liquidado SD0 SD2 Λ SD0 SD2 Λ SD0 SD2 Λ SD7 PV Amort SD7 500000000 0 SD7 500000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 364 Juros J Nesta situação os juros são pagos periodicamente durante o prazo da operação J t PV i J1 J 2 Λ J1 J 2 Λ Prestação PMT J 8 500000000 36 J 8 18000000 Assim durante todo o período de empréstimos até a penúltima parcela a prestação é constituída unicamente dos encargos financeiros PMTt J t PMT1 PMT2 Λ PMT7 18000000 A última prestação 8ª é constituída pela amortização total do empréstimo e a última parcela dos juros Deste modo PMT8 518000000 Planilha de Cálculos 0 500000000 1 500000000 18000000 18000000 2 500000000 18000000 18000000 3 500000000 18000000 18000000 4 500000000 18000000 18000000 5 500000000 18000000 18000000 6 500000000 18000000 18000000 7 500000000 18000000 18000000 8 500000000 18000000 518000000 4 SAA Sendo Valor do empréstimo 85000000 Prazo da Operação 4 anos 12 quadrimestres Taxa de Juros 85 aq 0085 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 365 a Saldo Devedor SD Como não há amortizações durante o período de empréstimo o saldo devedor permanece o mesmo valor do financiamento até o início do 12º quadrimestre quando o empréstimo é liquidado SD0 SD2 Λ SD0 SD2 Λ SD0 SD2 Λ SD11 PV Amort SD11 85000000 0 SD11 85000000 Juros J Nesta situação os juros são pagos periodicamente durante o prazo da operação J t PV i J1 J 2 Λ J1 J 2 Λ Prestação PMT J12 85000000 85 J12 7225000 Assim durante todo o período de empréstimos até a penúltima parcela a prestação é constituída unicamente dos encargos financeiros PMTt J t PMT1 PMT2 Λ PMT11 7225000 A última prestação 12ª é constituída pela amortização total do empréstimo e a última parcela dos juros Deste modo PMT12 92225000 Planilha de Cálculos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 366 0 85000000 1 85000000 7225000 7225000 2 85000000 7225000 7225000 3 85000000 7225000 7225000 4 85000000 7225000 7225000 5 85000000 7225000 7225000 6 85000000 7225000 7225000 7 85000000 7225000 7225000 8 85000000 7225000 7225000 9 85000000 7225000 7225000 10 85000000 7225000 7225000 11 85000000 7225000 7225000 12 85000000 7225000 92225000 b Representando graficamente temos PV FV 85000000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 quadrimestres PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT FV PMT 1 i n 1 i 85000000 PMT 1 PMT 85000000 15025805 004 004 12 1 PMT 5656935 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 850000 CHS FV 85000000 Valor do resgate 12 n 1200 Prazo em quadrimestres 4 i 400 Taxa de aplicação quadrimestral PMT 5656935 Valor dos depósitos quadrimestrais Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 367 5 Sendo SD0 48000000 Amort1 0 carência de 1 semestre SDt SDt 1 Amortt SD1 SD0 Amort1 SD1 48000000 0 SD1 48000000 J t SDt 1 i J1 SD0 i J1 48000000 8 J1 3840000 PMT1 Amort1 Juros1 PMT1 0 3840000 PMT1 3840000 Amort2 3000000 SDt SDt 1 Amortt SD2 SD1 Amort2 SD2 48000000 3000000 SD2 45000000 J t SDt 1 i J 2 SD1 i J 2 48000000 8 J 2 3840000 PMT2 Amort2 Juros2 PMT2 3000000 3840000 PMT2 6840000 1º Semestre Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 368 2 º semestre Amort3 5000000 SDt SDt 1 Amortt SD3 SD2 Amort3 SD3 45000000 5000000 SD3 40000000 J t SDt 1 i J 3 SD2 i J 3 45000000 8 J 3 3600000 PMT3 Amort3 Juros3 PMT3 5000000 3600000 PMT3 8600000 3 º semestre Amort4 7000000 SDt SDt 1 Amortt SD4 SD3 Amort4 SD4 40000000 7000000 SD4 33000000 J t SDt 1 i J 4 SD3 i J 4 40000000 8 J 4 3200000 PMT4 Amort4 Juros4 PMT4 7000000 3200000 PMT4 10200000 4 º semestre Amort5 9000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 369 SDt SDt 1 Amortt SD5 SD4 Amort5 SD5 33000000 9000000 SD4 24000000 J t SDt 1 i J 5 SD4 i J 5 33000000 8 J 5 2640000 PMT5 Amort5 Juros5 PMT5 9000000 2640000 PMT5 11640000 5 º semestre Amort6 11000000 SDt SDt 1 Amortt SD6 SD5 Amort6 SD6 24000000 11000000 SD6 13000000 J t SDt 1 i J 6 SD5 i J 6 24000000 8 J 6 1920000 PMT6 Amort 6 Juros6 PMT6 11000000 1920000 PMT6 12920000 6 º semestre Amort7 13000000 SDt SDt 1 Amortt SD7 SD6 Amort7 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 370 SD7 13000000 13000000 SD7 0 J t SDt 1 i J 7 SD6 i J 7 13000000 8 J 7 1040000 PMT7 Amort7 Juros7 PMT7 13000000 1040000 PMT7 14040000 Planilha de Cálculos 0 48000000 1 48000000 3840000 3840000 2 45000000 3000000 3840000 6840000 3 40000000 5000000 3600000 8600000 4 33000000 7000000 3200000 10200000 5 24000000 9000000 2640000 11640000 6 13000000 11000000 1920000 12920000 7 13000000 1040000 14040000 6 Sendo Entrada 6000000 PMT 2400000 n 6 i 25 am 77 at Taxa efetiva trimestral i f 1 iL q 1 i f 1 00253 1 i f 00769 ou 77 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1025 ENTER 103 Taxa efetiva 3 y x 108 Fator de capitalização 1 008 Taxa unitária 100 769 Taxa percentual Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 371 Representando graficamente temos PV 0 1 2 3 4 5 6 6000000 2400000 2400000 2400000 2400000 2400000 2400000 PV 6000000 PV 17200350 2400000 1 00769 2400000 Λ 1 00769 2 2400000 1 007696 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 24000 PMT 2400000 Valor das prestações 6 n 600 Prazo em trimestres 769 i 769 Valor da taxa trimestral de juros PV CHS 11200349 Valor presente das prestações 60000 17200349 Base de valor a vista do imóvel 7 Sendo PV 24000000 n 30 prestações i 4 am SD19 J19 PMT19 Amortização Amort Amort PV n Amort 24000000 30 Amort 800000 Saldo Devedor SD SDt PV t Amort SD19 24000000 19 800000 SD19 24000000 15200000 SD19 8800000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 372 Juros J J t J19 PV n t 1 i n 24000000 30 19 1 004 30 J19 384000 Prestação PMT PMTt PMT19 PV 1 n t 1 i n 24000000 1 30 19 1 004 30 PMT19 1184000 8 Sendo Valor do financiamento 400000000 Prazo da Operação 6 anos 24 trimestres Taxa de Juros 9 at 009 a Neste sistema as prestações devem ser iguais periódicas e sucessivas Assim seu valor é calculado mediante a aplicação da fórmula do valor presente desenvolvida para o modelo padrão de fluxos de caixa PMT PV i 1 1 i n PMT 400000000 009 1 1 009 24 PMT 400000000 0103023 PMT 41209024 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 373 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 400000000 CHS PV 400000000 Valor do financiamento 24 n 2400 Prazo em trimestres 9 i 900 Taxa de juros trimestral PMT 41209024 Valor das prestações b SDt PMT 1 1 i i n t SD14 41209024 1 1 009 009 2414 SD14 41209024 6417658 SD14 264465412 J t SDt 1 i J15 SD14 i J15 264465412 9 J15 23801887 Amort15 PMT J15 Amort15 41209024 23801887 Amort15 17407137 c SDt PMT 1 1 i i n t SD7 41209024 1 1 009 009 24 7 SD7 41209024 8543631 SD7 352074712 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 374 9 Sendo Taxa de juros contratada 24 aa 024 Taxa linear mensal 2412 2 am 002 Taxa efetiva anual de juros 10212 1 0268242 2682 aa a PMT PV i 1 1 i n PMT 200000000 002 1 1 002 24 PMT 200000000 0052871 PMT 10574219 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 200000000 CHS PV 200000000 Valor do financiamento 24 n 2400 Prazo em meses 2 i 200 Taxa de juros linear simples PMT 10574219 Valor das prestações b SDt PMT 1 1 i i n t SD18 10574219 1 1 002 002 2418 SD18 10574219 5601431 SD18 59230759 c SDt PMT 1 1 i i n t SD9 10574219 1 1 002 002 24 9 SD9 10574219 12849264 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 375 SD9 135870932 J t SDt 1 i J10 SD9 i J10 135870932 2 J10 2717418 Amort 1 PMT J 15 Amort10 10574219 2717418 Amort10 7856801 10 Sendo PV 160000000 n 32 meses i 3 am PMT10 SD20 J27 a Prestação PMT SAC PMTt PMT10 PV 1 n t 1 i n 160000000 1 32 10 1 003 32 PMT10 8450000 SAF Neste sistema as prestações devem ser iguais periódicas e sucessivas Assim seu valor é calculado mediante a aplicação da fórmula do valor presente desenvolvida para o modelo padrão de fluxos de caixa PMT PV i 1 1 i n Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 376 PMT 160000000 003 1 1 003 32 PMT 160000000 0049047 PMT 7847459 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 160000000 CHS PV 160000000 Valor do financiamento 32 n 3200 Prazo em meses 3 i 300 Taxa de juros mensal PMT 7847459 Valor das prestações SAM PMTSAM PMTSAM PMTSAM PMTSAC PMTSAF 2 8450000 7847459 2 16297459 2 PMTSAM 8148729 b Saldo Devedor SD SAC Amort PV n Amort 160000000 32 Amort 5000000 SDt PV t Amort SD20 160000000 20 5000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 377 SD20 160000000 100000000 SD20 60000000 SAF SDt PMT 1 1 i i n t SD20 7847459 1 1 003 003 32 20 SD20 7847459 9954004 SD20 78113637 SAM SDSAM SDSAM SDSAM SDSAC SDSAF 2 60000000 78113637 2 138113638 2 SDSAM 69056819 c Amortização Amort SAC SAF SAM Amort 5000000 Amort27 PMT J 27 Amort27 7847459 1275336 Amort27 6572123 Amort SAM Amort SAC Amort SAF 2 Amort SAM 5000000 6572123 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 378 Amort SAM 11572123 2 Amort SAM 5786062 Juros J SAC J PV n t 1 i t n J 27 160000000 32 32 27 1 003 J 27 900000 SAF SDt PMT 1 1 i i n t SD26 7847459 1 1 003 003 32 26 SD26 7847459 5417191 SD26 42511187 J t SDt 1 i J 27 SD26 i J 27 42511187 3 J 27 1275336 SAM J SAM J SAM J SAC J SAF 900000 1275336 2 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 379 J SAM 2175336 2 J SAM 1087668 d PMTSAC PMTSAF PV 1 n t 1 i PV n i 1 1 i n 160000000 1 32 t 1 003 160000000 32 003 1 1 003 32 5000000 1 096 003t 003 160000000 0049047 5000000 4800000 150000t 150000 7847459 150000t 9950000 7847459 150000t 2102541 t 14016941 As prestações do SAC e do SAF tornamse iguais aproximadamente na 14ª prestação t14016941 11 Sendo Valor do financiamento 50000000 Prazo da Operação 180 meses Taxa de Juros 1 am 001 PMTSAC PMTSAF PV 1 n t 1 i PV n i 1 1 i n 50000000 1 180 t 1 001 50000000 180 001 1 1 001 180 277778 1 18 001t 001 50000000 0012002 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 380 277778 500000 2778t 2778 600084 2778t 780556 600084 2778t 180472 t 64969745 Os valores das prestações apuradas pelos dois sistemas tornamse iguais por volta da 65ª prestação t6496975 12 Sendo Prazo da Operação 6 anos Taxa de Juros 48 aa 048 Temos PMT PV i 1 1 i n PMT PV 048 1 1 048 6 PMT 0530477 PV SDt PV 2 1 1 i n t PV PMT i 2 0530477 PV 1 1 048 048 6 t PV 2 1105161 PV 1 148 t 6 05 PV 11051611 148 t 6 05 1 148 t 6 0452423 148 t 6 0547577 ln148 t 6 ln0547577 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 381 t 6 ln148 ln0547577 t 6 ln148 ln0547577 t ln0547577 6 ln148 t 0602252 6 0392042 t 1536191 6 t 446 O saldo devedor da dívida estará reduzido à metade entre o 4 º e o 5 º pagamento t 446 13 Sendo PV 18000000 n 24 prestações i 6 am SD24 J24 PMT24 a PMTSAC PMTSAF PV 1 n t 1 i PV n i 1 1 i n 18000000 1 24 t 1 006 18000000 24 006 1 1 006 24 750000 1 144 006t 006 18000000 0079679 750000 1080000 45000t 45000 1434222 45000t 1875000 1434222 45000t 440778 t 9795065 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 382 As parcelas das prestações se tornam iguais nos dois sistemas em torno do 10º pagamento b SAC Amortização Amort Amort PV n Amort 18000000 24 Amort 750000 Saldo Devedor SD SDt PV t Amort SD12 18000000 12 750000 SD12 18000000 9000000 SD12 9000000 Percentual que o saldo devedor corresponde da dívida pelo SAC SD12 PV 9000000 18000000 050 50 SAF SDt PMT 1 1 i i n t SD12 1434222 1 1 006 006 2412 SD12 1434222 8383844 SD12 12024294 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 383 4 y x Percentual que o saldo devedor corresponde da dívida pelo SAF SD12 PV 12024294 0668 668 18000000 14 Sendo Valor do financiamento US 60000000 Prazo da Operação 6 trimestres Amortizações US 10000000 Taxa de Juros 20 aa Comissão de repasse 5 sobre o valor do repasse e cobrada no ato da liberação dos recursos Comissão de abertura de crédito 1 sobre o valor do repasse e cobrada no momento da liberação dos recursos Temos Taxa trimestral equivalente i q q 1 iL 1 i q 4 1 020 1 i q 00466 ou 466 at Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 12 ENTER 120 Taxa efetiva 1 x 105 Fator de atualização 1 005 Taxa unitária 100 466 Taxa percentual Planilha de Cálculos em dólar 0 60000000 1 50000000 10000000 2796000 12796000 2 40000000 10000000 2330000 12330000 3 30000000 10000000 1864000 11864000 4 20000000 10000000 1398000 11398000 5 10000000 10000000 932000 10932000 6 10000000 466000 10466000 Cálculo do custo efetivo Para se determinar o custo efetivo da operação devese primeiramente projetar o seu fluxo de caixa para se encontrar a taxa interna de retorno Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 384 Entradas 60000000 trimestres 0 1 2 3 4 5 6 3000000 600000 12796000 12330000 11864000 11398000 10932000 10466000 Desembolsos 60000000 3000000 600000 12796000 12330000 11864000 11398000 10932000 10466000 1 i 1 i 2 1 i3 1 i 4 1 i5 1 i 6 56400000 12796000 12330000 11864000 11398000 10932000 10466000 1 i 1 i 2 1 i3 1 i 4 1 i5 1 i6 i 669 at Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 564000 CHS g CF0 56400000 Repasse comissões do banco 127960 g CFj 12796000 Valor da primeira prestação 123300 g CFj 12330000 Valor da segunda prestação 118640 g CFj 11864000 Valor da terceira prestação 113980 g CFj 11398000 Valor da quarta prestação 109320 g CFj 10932000 Valor da quinta prestação 104660 g CFj 10466000 Valor da sexta prestação f IRR 669 Custo efetivo trimestral da operação Taxa efetiva anual i f 1 iL q 1 i f 1 00669 4 1 i f 02956 ou 296 aa Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 10669 ENTER 107 Taxa efetiva 4 y x 130 Fator de capitalização 1 030 Taxa unitária 100 2956 Taxa percentual Resp Custo efetivo 669 at ou 296 aa Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 385 3ª 1 a Carteira X Aplicação Valor Presente PV Valor Futuro FV Juros A 25000000 35264969 10264969 B 44000000 75158356 31158356 C 18000000 24190495 6190495 D 30000000 44407329 14407329 Total 117000000 179021149 62021149 FV 25000000 1035 10 A 35264969 FV 44000000 1055 10 B 75158356 FV 18000000 103 10 C 24190495 FV 30000000 104 10 D 44407329 179021149 Graficamente a carteira de aplicações tem a seguinte ilustração 179021149 117000000 O cálculo da taxa média i é obtido FV PV 1 i n 10 meses FV 1 i n PV Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 386 179021149 1 i 10 117000000 1 i 10 1530095 10 1 i 10 10 1530095 i 00435 i 435 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 250000 CHS PV 25000000 Valor da aplicação A 35 i 350 Taxa mensal de A 10 n 1000 Prazo da aplicação FV 35264969 Valor Futuro de A ENTER 35264969 FV acumulado da carteira A 440000 CHS PV 44000000 Valor da aplicação B 55 i 550 Taxa mensal de B FV 75158356 Valor Futuro de B 110423325 FV acumulado da carteira AB 180000 CHS PV 18000000 Valor da aplicação C 30 i 300 Taxa mensal de C FV 24190495 Valor Futuro de C 134613820 FV acumulado da carteira ABC 300000 CHS PV 30000000 Valor da aplicação D 40 i 400 Taxa mensal de D FV 44407329 Valor Futuro de D 179021149 FV acumulado da carteira ABCD CHS FV 1170000 PV 117021149 117000000 Valor total do resgate Valor total da aplicação i 435 Taxa média composta b Carteira W Aplicação Valor Presente PV Valor Futuro FV Juros A 13000000 23346132 10346132 B 48000000 80500805 32500805 C 25000000 44771192 19771192 D 36000000 64205202 28205202 Total 122000000 212823332 90823332 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 387 FV 13000000 105 12 A 23346132 FV 48000000 109 6 B 80500805 FV 25000000 106 10 C 44771192 FV 36000000 1075 8 D 64205202 212823332 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 130000 CHS PV 13000000 Valor da aplicação A 5 i 500 Taxa mensal de A 12 n 1200 Prazo da aplicação A FV 23346132 Valor Futuro de A ENTER 23346132 FV acumulado da carteira A 480000 CHS PV 48000000 Valor da aplicação B 9 i 900 Taxa mensal de B 6 n 600 Prazo da aplicação B FV 80500805 Valor Futuro de B 103846938 FV acumulado da carteira AB 250000 CHS PV 25000000 Valor da aplicação C 60 i 600 Taxa mensal de C 10 n 1000 Prazo da aplicação C FV 44771192 Valor Futuro de C 148618130 FV acumulado da carteira ABC 360000 CHS PV 36000000 Valor da aplicação D 75 i 750 Taxa mensal de D 8 n 800 Prazo da aplicação D FV 64205202 Valor Futuro de D 212823332 FV acumulado da carteira ABCD Graficamente a carteira de aplicações tem a seguinte ilustração 80500805 64205202 44771192 23346132 6 8 10 12 meses 122000000 O cálculo da taxa média i é obtido 122000000 80500805 64205202 44771192 23346132 1 i 6 1 i 8 1 i 10 1 i 12 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 388 Resolvendose a expressão chegase a i 724 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 1220000 CHS g CF0 122000000 Valor total da aplicação 0 g CF j 5 g N j 000 Insere carência 500 Meses sem movimentação da carteira 80500805 g CF j 80500805 FV da aplicação B 0 g CF j 000 Mês sem movimentação da carteira 64205202 g CF j 64205202 FV da aplicação D 0 g CF j 000 Mês sem movimentação da carteira 44771192 g CF j 44771192 FV da aplicação C 0 g CF j 000 Mês sem movimentação da carteira 23346132 g CF j 23346132 FV da aplicação A f IRR 724 Taxa média composta da carteira c Carteira Z Aplicação Valor Presente PV Momento da Aplicação Valor Futuro FV Juros A 11500000 t 4 17258399 5758399 B 7000000 t3 10525412 3525412 C 2000000 t 0 hoje 2821198 821198 D 25000000 t8 29430625 4430625 Total 45500000 60035634 14535634 FV 11500000 107 6 A 17258399 FV 7000000 106 7 B 10525412 FV 2000000 1035 10 C 2821198 FV 25000000 1085 2 D 29430625 60035634 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 389 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 115000 CHS PV 11500000 Valor da aplicação A 7 i 700 Taxa mensal de A 6 n 600 Prazo da aplicação A FV 17258399 Valor Futuro de A ENTER 17258399 FV acumulado da carteira A 70000 CHS PV 7000000 Valor da aplicação B 6 i 600 Taxa mensal de B 7 n 700 Prazo da aplicação B FV 10525412 Valor Futuro de B 27783811 FV acumulado da carteira AB 20000 CHS PV 2000000 Valor da aplicação C 35 i 350 Taxa mensal de C 10 n 1000 Prazo da aplicação C FV 2821198 Valor Futuro de C 30605008 FV acumulado da carteira ABC 250000 CHS PV 25000000 Valor da aplicação D 85 i 850 Taxa mensal de D 2 n 800 Prazo da aplicação D FV 29430625 Valor Futuro de D 60035633 FV acumulado da carteira ABCD Graficamente a carteira de aplicações tem a seguinte ilustração 60035634 0 3 4 8 10 meses 2000000 7000000 11500000 25000000 O cálculo da taxa média i é obtido 20000001 i 10 70000001 i 7 115000001 i 6 250000001 i 2 60035634 Resolvendose a expressão chegase a i 660 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 390 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 20000 CHS g CF0 2000000 Valor da aplicação C 0 g CF j 2 g N j 000 Insere carência 200 Meses sem movimentação da carteira 70000 CHS g 115000 CHS g CF j CF j 7000000 Valor da aplicação B 11500000 Valor da aplicação A 0 g CF j 3 g N j 000 Insere carência 300 Meses sem movimentação da carteira 250000 CHS g CF j 25000000 Valor da aplicação D 0 g CF j 1 g N j 000 Insere carência 100 Meses sem movimentação da carteira 60035634 g CF j 60035634 FV total f IRR 660 Taxa média composta da carteira 2 Captação Valor da Captação Momento da Captação Valor Futuro FV Juros I 18000000 t 0 hoje 24207999 6207999 II 13000000 t9 13593819 593819 III 10000000 t 7 11040808 1040808 IV 25000000 t5 30746847 5746847 Total 66000000 79589473 13589473 FV 18000000 1025 12 I 24207999 FV 13000000 1015 3 II 13593819 FV 10000000 102 5 III 11040808 FV 25000000 103 7 IV 30746847 79589473 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 391 Graficamente a carteira de aplicações tem a seguinte ilustração 79589473 0 5 7 9 10 meses 18000000 25000000 10000000 13000000 O cálculo da taxa média i é obtido 180000001 i 12 250000001 i 7 100000001 i 5 130000001 i 3 79589473 Resolvendose a expressão chegase a i 256 am Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 180000 CHS PV 18000000 Valor da aplicação I 25 i 250 Taxa mensal de I 12 n 1200 Prazo da aplicação I FV 24207999 Valor Futuro de I ENTER 24207999 FV acumulado da carteira I 130000 CHS PV 13000000 Valor da aplicação II 15 i 150 Taxa mensal de II 3 n 300 Prazo da aplicação II FV 13593819 Valor Futuro de II 37801818 FV acumulado da carteira III 100000 CHS PV 10000000 Valor da aplicação III 2 i 200 Taxa mensal de III 5 n 500 Prazo da aplicação III FV 11040808 Valor Futuro de III 48842626 FV acumulado da carteira IIIIII 250000 CHS PV 25000000 Valor da aplicação IV 3 i 300 Taxa mensal de IV 7 n 700 Prazo da aplicação IV FV 30746847 Valor Futuro de IV 79589472 FV acumulado da carteira IIIIIIIV Solução na HP12C Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 392 Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 180000 CHS g CF0 18000000 Valor da captação I 0 g CF j 4 g N j 000 Insere carência 400 Meses sem movimentação da carteira 250000 CHS g CF j 25000000 Valor da captação IV 0 g CF j 000 Insere um mês sem movimentação 100000 CHS g CF j 10000000 Valor da captação III 0 g CF j 000 Insere um mês sem movimentação 130000 CHS g CF j 13000000 Valor da captação II 0 g CF j 2 g N j 000 Insere carência 200 Meses sem movimentação da carteira 79589473 g CF j 79589473 Valor do resgate no final f IRR 256 Custo médio da carteira de captações 3 Sendo P0 100000 YTM 10 aa 5 as 005 C 100000 005 5000 t 3 anos ou 6 semestres D Temos DurationD n Ct j 1 t 1 YTM t P0 50 50 2 50 3 50 4 50 5 1050 6 105 D 105 2 105 3 105 4 100000 105 5 105 6 Solução na HP12C D 532948 100000 D 5329 semestres Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 393 4 Título Prazo de resgate Valor do resgate FV Taxa de juros Valor da Aplicação PV Juros A 58 dias 3780000 11 am 3700890 79110 B 70 dias 2140000 13 am 2076467 63533 C 98 dias 5540000 15 am 5277003 262997 D 112 dias 6830000 16 am 6437010 392990 Total 18290000 17491370 798630 58 PVA 3780000 101130 70 PVB 2140000 101330 98 3700890 2076467 PVC 5540000 101530 112 5277003 PVD 6830000 1016 30 6437010 17491370 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 37800 CHS FV 3780000 Valor do resgate do título A 11 i 110 Taxa de juros do título A 58 ENTER 30 n 193 Prazo do resgate do título A PV 3700890 Valor da aplicação do título A ENTER 3700890 PV acumulado da carteira A 21400 CHS FV 2140000 Valor do resgate do título B 13 i 130 Taxa de juros do título B 70 ENTER 30 n 233 Prazo do resgate do título B PV 2076467 Valor da aplicação do título B 5777357 PV acumulado da carteira AB 55400 CHS FV 5540000 Valor do resgate do título C 15 i 150 Taxa de juros do título C 98 ENTER 30 n 327 Prazo do resgate do título C PV 5277003 Valor da aplicação do título C 11054361 PV acumulado da carteira ABC 68300 CHS FV 6830000 Valor do resgate do título D 16 i 160 Taxa de juros do título D 112 ENTER 30 n 373 Prazo do resgate do título D PV 6437010 Valor da aplicação do título D 17491371 PV acumulado da carteira ABCD Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 394 Graficamente a carteira de aplicações tem a seguinte ilustração 18290000 0 14 42 54 112 dias 6437010 5277003 2076467 3700890 O cálculo da taxa média i é obtido 112 98 70 58 64370101 i 30 52770031 i30 20764671 i30 37008901 i30 18290000 Resolvendose a expressão chegase a i 147 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 6437010 CHS g CF0 6437010 Valor da aplicação D 0 g 13 g CF j N j 000 Insere carência 1300 Dias sem movimentação da carteira 5277003 CHS g CF j 5277003 Valor da aplicação C 0 g 27 g CF j N j 000 Insere carência 2700 Dias sem movimentação da carteira 2076467 CHS g CF j 2076467 Valor da aplicação B 0 g 11 g CF j N j 000 Insere carência 1100 Dias sem movimentação da carteira 3700890 CHS g CF j 3700890 Valor da aplicação A 0 g 57 g CF j N j 000 Insere carência 5700 Dias sem movimentação da carteira 182900 g CF j 18290000 Valor total do resgate f IRR 005 Rentabilidade média diária da carteira 100 1 100 Transformação p rentabilidade mensal 30 y x 1 100 147 Rentabilidade média da carteira Para cálculo do prazo médio têmse as seguintes informações Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 395 t VBF j j 1 t FV j j 1 18290000 t PV j j 1 6437010 5277003 2076467 3700890 17491370 i 147 am Aplicandose a fórmula de cálculo chegase a t j 1 VBF j t j 1 PV j 1 i n 18290000 17491370 10147 n 10147 n 18290000 17491370 10147 n 1045658516 n log1045658516 log1014749756 n 0044646846 0014642036 n 3049223834 meses ou n 3049223834 30 n 91477 dias Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 396 5 Sendo Captação Valor da Captação Valor atual Número de Pagamentos Mensais Taxa de Juros A 5000000 5 31 am B 12000000 8 36 am C 3000000 11 25 am Total 20000000 Pagamentos mensais iguais e sucessivos PMT Pelos dados apresentados são apurados os seguintes resultados PMTA 5000000 FPV 31 5 1094892 1 PMTB 12000000 FPV 36 8 1753013 2 PMTC 3000000 FPV 25 11 315318 3 Utilizando a expressão PMT PV 1 1 i i n temos que 1 PMT 5000000 1 1 0031 5 A 0031 PMTA 1094892 2 PMT 12000000 1 1 0036 8 B 0036 PMTB 1753013 3 PMT 3000000 1 1 0025 11 C 0025 PMTC 315318 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 397 Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 50000 5 n CHS PV 5000000 500 Valor da captação de A Número de pagamentos de A 31 i 310 Taxa de juros de A PMT 1094892 Valor da parcela mensal de A 120000 CHS PV 12000000 Valor da captação de B 8 n 800 Número de pagamentos de B 36 i 360 Taxa de juros de B PMT 1753013 Valor da parcela mensal de B 30000 11 n CHS PV 3000000 1100 Valor da captação de C Número de pagamentos de C 25 i 250 Taxa de juros de C PMT 315318 Valor da parcela mensal de C Dessa maneira evidenciamse as seguintes saídas periódicas de caixa provenientes das captações financeiras realizadas Mês 1 1094892 1753013 315318 3163223 Mês 2 1094892 1753013 315318 3163223 Mês 3 1094892 1753013 315318 3163223 Mês 4 1094892 1753013 315318 3163223 Mês 5 1094892 1753013 315318 3163223 Mês 6 1753013 315318 2068331 Mês 7 1753013 315318 2068331 Mês 8 1753013 315318 2068331 Mês 9 315318 315318 Mês 10 315318 315318 Mês 11 315318 315318 De acordo com a definição proposta a taxa média de retorno da carteira de captações é aquela que ao descontar os fluxos de caixa apura um valor igual ao embolso inicial Logo 20000000 3163223 1 i 3163223 1 i 2 3163223 1 i 3 3163223 1 i 4 3163223 1 i 5 2068331 2068331 2068331 315318 315318 315318 1 i 6 1 i 7 1 i 8 1 i 9 1 i 10 1 i 11 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 398 Efetuandose os cálculos com o auxílio de uma calculadora financeira chegase à taxa de i 329 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 200000 CHS g CF0 20000000 Valor total da captação inicial 3163223 g CF j 3163223 Pagamento dos meses 1 a 5 5 g N j 500 Meses c mesmo valor de pagamento 2068331 g CF j 3163223 Pagamento dos meses 6 a 8 3 g N j 500 Meses c mesmo valor de pagamento 315318 g CF j 315318 Pagamento dos meses 9 a 11 3 g N j 500 Meses c mesmo valor de pagamento f IRR 329 Taxa média de juros da carteira 6 Sendo P0 1450000 t 12 meses C 148290 D Cálculo da YTM PV PMT FPV i n 1450000 148290 FPV i 12 1450000 148290 148290 148290 148290 148290 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i12 Resolvendose i 0033 am YTM 330 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 399 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 14500 CHS PV 1400000 Valor da operação de crédito P0 12 n 1200 Quantidade de prestações t 148290 i PMT 148290 330 Valor das prestações C YTM Cálculo do prazo médio duration de Macaulay DurationD n Ct j 1 t 1 YTM t P0 148290 148290 2 148290 3 148290 4 148290 12 1033 D 1033 2 1033 3 1450000 10335 4 10335 12 D 143553 277934 403584 520922 630351 732258 1450000 827010 914962 996450 1071798 1141316 1205299 1450000 D 8865437 1450000 D 611 meses 7 Sendo Captação Valor da Captação Valor atual Número de Pagamentos Mensais Taxa de Juros Forma de pagamento Alternativa a 30000000 4 6 am Mensais iguais e sucessivas Alternativa b 54000000 7 8 am Resgate ao final Pelos dados apresentados são apurados os seguintes resultados Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 400 Alternativa a PMTa 30000000 FPV 6 4 8657745 Forma de cálculo PMT PV 1 1 i i n PMT 30000000 1 1 006 4 a 006 PMTa 8657745 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 300000 CHS PV 30000000 Valor da captação de a 4 n 400 Número de pagamentos de a 6 i 600 Taxa de juros de a PMT 8657745 Valor das prestações de a Alternativa b FV PV 1 i n FV 54000000 1 008 7 FV 92546511 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 540000 CHS PV 54000000 Valor líquido captado 8 i 800 Taxa de juros 7 n 700 Prazo em meses FV 92546511 Valor do pagamento no 7º mês Representando graficamente os fluxos de caixa temos Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 401 Alternativa a 8657745 8657745 8657745 8657745 0 1 2 3 4 meses 30000000 Alternativa b 54000000 Soma dos fluxos a e b 92546511 7 meses 8657745 8657745 8657745 8657745 92546511 0 1 2 3 4 7 meses 84000000 O cálculo da taxa média i é obtido 84000000 8657745 8657745 8657745 8657745 92546511 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 7 Resolvendose a expressão chegase a i 768 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 840000 CHS g CF0 84000000 Valor total da captação inicial 8657745 g CF j 8657745 Pagamento dos meses 1 a 4 4 g N j 0 g CF j 2 g N j 400 Meses c mesmo valor de pagamento 000 Insere fluxo zero 200 Meses sem movimentação 92546511 g CF j 92546511 Pagamento do mês 7 f IRR 768 Taxa média das captações financeiras Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 402 8 Sendo Empréstimo Valor do Empréstimo Valor atual Número de Pagamentos Mensais Valor da prestação Formato das Prestações I 7000000 4 2500000 Semestrais iguais e sucessivas II 20000000 7 4000000 Semestrais iguais e sucessivas Total 27000000 Representando graficamente os fluxos de caixa temos Empréstimo I 2500000 2500000 2500000 2500000 0 1 2 3 4 semestres 7000000 Empréstimo II 4000000 4000000 4000000 4000000 0 1 2 3 7 semestres 20000000 Dessa maneira evidenciamse as seguintes saídas periódicas de caixa provenientes dos empréstimos realizados Semestre 1 2500000 4000000 6500000 Semestre 2 2500000 4000000 6500000 Semestre 3 2500000 4000000 6500000 Semestre 4 2500000 4000000 6500000 Semestre 5 4000000 4000000 Semestre 6 4000000 4000000 Semestre 7 4000000 4000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 403 De acordo com a definição proposta a taxa média de retorno da carteira de empréstimos é aquela que ao descontar os fluxos de caixa apura um valor igual ao embolso inicial Logo 27000000 6500000 1 i 6500000 1 i 2 6500000 1 i 3 6500000 1 i 4 4000000 1 i 5 4000000 4000000 1 i 6 1 i 7 Efetuandose os cálculos com o auxílio de uma calculadora financeira chegase à taxa de i 105 ao semestre 0105 ou i 6 1 0105 1 00168 i 168 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 270000 CHS g CF0 27000000 Valor total do empréstimo inicial 65000 g CF j 6500000 Pagamento dos semestres 1 a 4 4 g N j 400 Semestres cmesmo valor de pagamento 40000 g CF j 4000000 Pagamento dos meses 5 a 7 3 g N j 300 Semestres cmesmo valor de pagamento f IRR 1050 Taxa média semestral de juros 100 CHS FV 11050 Transformação para taxa mensal 100 PV 10000 Transformação para taxa mensal 180 ENTER 30 n 600 Transformação para taxa mensal i 168 Taxa média mensal de juros Soma dos fluxos a e b 8657745 8657745 8657745 8657745 92546511 0 1 2 3 4 7 meses 84000000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 404 O cálculo da taxa média i é obtido 84000000 8657745 8657745 8657745 8657745 92546511 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 4 1 i 7 Resolvendose a expressão chegase a i 768 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 840000 CHS g CF0 84000000 Valor total da captação inicial 8657745 g CF j 8657745 Pagamento dos meses 1 a 4 4 g N j 0 g CF j 2 g N j 400 Meses c mesmo valor de pagamento 000 Insere fluxo zero 200 Meses sem movimentação 92546511 g CF j 92546511 Pagamento do mês 7 f IRR 768 Taxa média das captações financeiras 9 Empréstimo 400000 Prazo 4 recentes Taxa de juros 112 aa efetiva i 111212 1 545 as a Juros semestrais 545 4000000 218000 400000 21 800 21 800 21 800 21800 0 1 2 3 4 Sem Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 405 D 21 800 21 800 2 21800 3 421800 4 10545 105452 105453 105454 400000 b 400000 PMT FPV 545 4 PMT 11398626 11398623 11398623 11398623 11398623 0 1 2 3 4 Semestres D 11398623 11398623 2 11398623 3 11398623 4 10545 105452 105453 105454 D 243 semestres 10 O média é a média pounderada das duration de cada ativo DAT 070 45 600 090 111 600 060 444 600 DAT 0663 ano 11 Prazo do título 3 anos Juros anuais cupom 90 aa 45 as Taxa de retorno exigida 11 aa 55 as Valor nominal 10000 N 1000 c 45 c 45 c 45 c 45 c 45 c 45 0 1 2 3 4 5 6 1 37 Sem 400000 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 406 45 45 45 45 45 45 1055 10552 10553 10554 10555 10556 Po 9500 D 45 45 45 45 45 45 1055 10552 10553 10554 10555 10556 9500 D 537 semestres 12 Prazo 4 anos Cupom 10 aa 5 as Deságio 7 s valor de face N 1000 c 50 c 50 c 50 c 50 c 50 1 2 3 4 8 sem D 50 502 503 504 1050 1061332 10613322 10613323 10613322 10555 10007 D 673 sem Ytm do título 50 50 50 1050 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 8 YTM i 61332 as Po 1000 7 9300 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 407 3 1 Sendo P0 220 D1 P1 014 246 K Representando graficamente temos 0 D1 P1 014 246 P0 220 1 ano Resolvendose P D1 P1 0 1 K 1 K 220 014 246 220 1 K 1 K 260 1 K 1 K 260 220 K 11818 1 K 01818 1818 aa ou K 12 1 01818 1 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 408 K 014 ou 14 am Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 220 CHS PV 220 Preço de aquisição da ação t 0 014 ENTER 014 Valor do dividendo em t1 246 FV 260 Preço de venda dividendo em t1 1 n 100 Prazo da operação i 1818 Retorno esperado anual 100 CHS FV 11818 Transformação para taxa mensal 100 PV 10000 Transformação para taxa mensal 360 ENTER 30 n 1200 Transformação para taxa mensal i 140 Retorno esperado mensal 2 Sendo D1 022 P1 440 K 12 aa 012 P0 Representando graficamente temos 0 D1 P1 022 440 P0 1 ano Resolvendose P D1 P1 0 1 K 1 K 022 440 P0 1 012 1 012 P 462 0 112 P0 4125 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 409 Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 022 ENTER 022 Valor do dividendo em t1 440 CHS FV 462 Preço de mercado dividendo em t1 12 i 1200 Taxa de rentabilidade esperada 1 n 100 Prazo da operação PV 4125 Preço corrente da ação 3 Sendo D 137 P0 1050 Temos K P D 0 K 1050 137 K K 137 1050 K 01305 K 1305 aa 4 Sendo K 18 aa 018 D 100 g 3 aa 003 P0 Temos P0 D1 K g P 100 0 018 003 P0 667 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 410 5 a Sendo g 5 aa 005 D 125 K 12 aa 012 P0 Temos P0 D1 K g P 125 0 012 005 P0 1786 b Sendo g 5 aa 005 D 125 K 15 aa 015 P0 Temos P0 D1 K g P 125 0 015 005 P0 1250 6 a Sendo P0 1400 g 6 aa 006 K 18 aa 018 D1 Temos P0 D1 K g 1400 D1 018 006 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 411 D1 1400 012 D1 168 b Sendo g 4 aa 004 K 18 aa 018 D1 114 P0 Temos P0 D1 K g P 114 0 018 004 P0 814 7 a Sendo D0 065 D1 0651 008 070 K 24 aa 024 Temos g para os três primeiros anos 8 aa 008 g indefinidamente 6 aa 006 Utilizando a expressão abaixo P T D 0 1 g D0 1 g 2 D0 1 g 3 T D1 1 K 3 0 L 1 K 1 K 2 1 K 3 J L K g J fluxo definido com fluxo indefinido com carência taxa de crescimento g taxa de crescimento g de 3 anos Temos P0 T 065 1 008 L 1 024 065 1 008 2 1 024 2 065 1 008 3 1 024 3 J Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 412 T 0651 008 3 1 006 1 024 3 L 024 006 J P0 057 049 043 253 P0 402 b Sendo D0 065 D1 0651 008 070 K 24 aa 024 Temos g para os cinco primeiros anos 12 aa 012 g indefinidamente nulo Utilizando a expressão abaixo P T D 0 1 g D0 1 g 2 D 0 1 g 5 T D6 1 K 5 0 L 1 K 1 K 2 1 K 5 J L K g J fluxo definido com fluxo indefinido com carência taxa de crescimento g taxa de crescimento nulo de 5 anos Temos P0 T 065 112 L 124 065 112 2 124 2 065 112 3 124 3 065 112 4 124 4 065 112 5 124 5 J T 065 112 5 124 5 L 024 J P0 059 053 048 043 039 163 P0 405 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 413 8 Sendo P0 D1 P1 882 053 885 I 17 am 0017 K Representando graficamente temos 0 D1 P1 053 885 P0 882 1 mês Resolvendose P D1 P1 0 1 K 1 K 882 885 053 882 1 K 1 K 938 1 K 1 K 938 882 K 10635 1 K 00635 K 635 am Sendo Rentabilidade Real r 1 K 1 1 I Temos r 1 00635 1 1 0017 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 414 Pt r 00457 ou 457 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 882 CHS PV 882 Preço corrente de mercado da ação 053 ENTER 053 Valor do dividendo em t1 885 FV 938 Preço da ação em t1 dividendo em t1 1 n 100 Prazo da operação i 635 Retorno mensal 100 1 106 Transformação para taxa real 1017 1 100 457 Retorno real esperado para o período 9 Representando graficamente temos Venda 5400000 3200000 12100000 5 10 20 0 25 30 dias Compra 6000000 4800000 9700000 Utilizando a expressão n P0 t t 0 1 K Temos 0 6000000 4800000 9700000 5400000 3200000 12100000 5 1 k 30 10 1 k 30 20 1 k 30 20 1 k 30 25 1 k 30 30 1 k 30 Resolvendose com o auxílio de uma calculadora financeira temos K 220 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g CF0 0 g CF j 4 g N j 000 Saldo inicial da carteira 000 Não houve movimento da carteira 400 Dias sem movimentação da carteira 60000 g CF j 6000000 Compra do dia 05 0 g CF j 000 Não houve movimento da carteira Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 415 4 g N j 400 Dias sem movimentação da carteira 48000 g CF j 4800000 Compra do dia 10 0 g CF j 9 g N j 000 Não houve movimento da carteira 900 Dias sem movimentação da carteira 43000 g CF j 4300000 Saldo compra venda do dia 20 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimento da carteira 400 Dias sem movimentação da carteira 32000 CHS g CF j 3200000 Venda do dia 25 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimento da carteira 400 Dias sem movimentação da carteira 121000 CHS g CF j 12100000 Valor da carteira no dia 30 f IRR 007 Rentabilidade diária apurada 100 1 100 Transformação prentabilidade mensal 30 y x 1 100 210 Rentabilidade mensal apurada 10 Representando graficamente temos 052 052 052 052 076 076 076 0 1 2 3 4 5 6 7 anos a Sendo K 18 aa 018 P0 Temos P0 T 052 L 1 118 4 018 J T 076 L 018 J 118 4 5 fluxos anuais fluxo carência iguais e consecutivos indefinido 4 anos P0 140 422 0515789 P0 358 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 416 Solução na HP12C Teclas f FIN f REG Visor 000 Significado Limpa registradores 052 CHS PMT 052 Valor dos dividendos fixos 4 n 400 Próximos quatro anos 18 i 1800 Taxa mínima de atratividade PV 140 PV dos fluxos iguais e consecutivos 076 ENTER 076 Valor dos dividendos a partir do 5º ano 018 422 Valor teórico do fluxo indefinido 118 ENTER 118 Fator de atualização 4 CHS y x 218 Anos de carência 358 Preço máximo de compra dessa ação b Sendo K 18 aa 018 P0 358 D Temos P D 0 K 358 D 018 D 358 018 D 064 11 Representando graficamente temos D1 140 D2 200 P1 0 6 12 15 meses P0 2300 K 3 am 003 Utilizando a expressão P0 D1 1 K 6 D2 1 K 12 P1 1 K 15 Temos 2300 140 1 003 6 200 1 003 12 P1 1 003 15 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 417 2300 117 140 P1 2042 156 P1 156 P1 3182 12 Representando graficamente temos P1 D1 150 D2 180 0 6 12 meses P0 1100 Primeiramente devemos encontrar a taxa de desconto que será utilizada no fluxo acima Sendo Rentabilidade real mínima desejada r 20 aa 020 Inflação em 1999 I 14 aa 014 Taxa de desconto K Temos Rentabilidade Real r 1 K 1 1 I 020 1 K 1 1 014 1 K 114 120 1 K 13680 K 03680 ou 3680 aa Agora utilizamos a expressão P D1 D2 P1 0 6 1 K 12 1 K 1 K Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 418 0 1100 150 6 180 P1 1 0368012 1100 128 132 1 03680 P1 1 03680 P1 840 13680 13680 P1 1149 13 Sendo D1 058 g 3 aa 003 acima da inflação n 4 anos K Real 20 aa 020 acima da inflação I 15 aa 015 Valorização da ação 75 aa acima da inflação Temos g 003 015 018 ou 18 aa K Nominal 120115 1 38 aa Representando graficamente temos 058 058103115 058103 2 115 2 058103 3 115 3 0 1 2 3 4 anos P0 P0 T 058 L 138 058103115 138 2 058103 2 115 2 138 3 058103 3 115 3 138 4 P 1075 4 115 4 138 4 J P0 042 036 031 027 064P0 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 419 036P0 136 P0 378 14 a Representando graficamente as alternativas temos Alternativa 1 150 150 150 150 150 150 150 0 1 2 3 4 5 6 7 anos Sendo K 20 aa 020 D 150 P0 Temos P D 0 K P 150 0 020 P0 750 Alternativa 2 215 215 215 215 0 1 2 3 4 5 6 7 anos carência de 3 anos Sendo K 20 aa 020 D 215 P0 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 420 2 Temos P D 1 K n 0 K P 215 1 020 3 0 020 P0 622 15 Sendo D0 080 D1 0801 006 085 K 12 aa 012 g para os próximos 4 anos 6 aa 006 g para os 6 anos seguintes 9 aa 009 g daí em diante 5 aa 005 Resolveremos esse exercício em 3 etapas Para os períodos definidos com taxa de crescimento g utilizaremos a expressão abaixo D0 1 g D0 1 g D0 1 g 3 D 1 g 0 P0 1 K 1 K 2 1 K 3 1 K Para o período indefinido com taxa de crescimento g utilizaremos a expressão abaixo P0 D1 K g Assim Para os próximos 4 anos P0 08106 112 08106 2 112 2 08106 3 112 3 08106 4 112 4 P0 076 072 068 064 P0 280 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 421 Para os 6 anos seguintes P0 08106 4 109 112 5 08106 4 109 2 112 6 08106 4 109 3 112 7 08106 4 109 4 112 8 08106 4 109 5 112 9 08106 4 109 6 112 10 P0 063 061 059 058 056 055 P0 352 Para os fluxos daí em diante T 08106 109 105 10 P0 4 6 112 L 012 005 J P0 818 Somando os valores temos P0 280 352 818 P0 1450 16 Representando graficamente a operação temos 3100000 3100000 3100000 0 20 25 30 dias 9000000 K 35 am 0035 Determinando o valor presente dos fluxos de recebimento temos PV 3100000 3100000 3100000 20 1 003530 25 1 003530 1 0035 PV 3029713 3012391 2995169 PV 9037273 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 422 Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 0 g 0 g 19 g CF0 CF j N j 000 Valor de aquisição das ações 000 Não houve movimentação 1900 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 20 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimentação 400 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 25 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimentação 400 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 30 1035 ENTER 104 Transformação para taxa diária 30 1 x y x 100 Transformação para taxa diária 1 100 i 011 Transformação para taxa diária f NPV 9037273 Valor presente dos recebimentos Determinando a rentabilidade da operação temos 9000000 3100000 3100000 3100000 20 1 K 30 25 1 K 30 1 K Resolvendose K 4015 am Solução na HP12C Teclas Visor Significado f FIN f REG 000 Limpa registradores 90000 CHS g CF0 9000000 Valor de aquisição das ações 0 g 19 g CF j N j 000 Não houve movimentação 1900 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 20 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimentação 400 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 25 0 g CF j 4 g N j 000 Não houve movimentação 400 Dias sem movimentação 31000 g CF j 3100000 Recebimento do dia 30 f IRR 013 Rentabilidade diária apurada 100 1 100 Transformação prentabilidade mensal 30 y x 1 100 4015 Rentabilidade mensal apurada Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 423 Resposta Sim fez um bom negócio O valor presente dos fluxos de recebimento é maior que o valor pago PV 9037273 denotando uma rentabilidade superior aos 35 exigidos K 4015 am Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 424 Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 14ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos Capítulo 15 Matemática Financeira Títulos Públicos e Contratos Futuras 1 Selic 1125 aao base252 du Taxa por dia util 111251252 1 0042314 adu 2 Taxa over efetiva anual 10000494252 11325 aao 3 Taxa over mês 192 a Taxa pdu b Taxa efetiva mensal du 22 10006422 1 1418 am c Taxa efetiva over anual base 252du 100064252 1 17495 aao 4 Taxa over mensal 132 a Taxa pdia útil b Taxa efetiva mensal du 20 10004420 1 08837 c Taxa efetiva p du 51 100044511 22269 pdu 51 d Taxa efetiva over anual base252du 100044252 1 11723 aao 5 Taxa efetiva 217 P 50dc e 34 du a Taxa efetiva por dia útil 10217134 1 00632 adu b Taxa ao mês over 0063230 dias 1895 amo c Taxa efetiva over anual 10006322521 1725 aao 192 30 dias 132 30 dias 0064 0044 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 425 6 Calcular PV de um contrato futuro Valor nominal 1000000 Prazo de vencimento 26 du Taxa 1125 aao PV 7 PV contrato futoro 9933744 Prazo 17 du Calcular taxa efetiva anual 9933744 I Taxa efetiva over anual 1006667925417 1 1036 aao 8 Contrato futuro c prazo de 44 du Pu 9790120 Calcular taxa efetiva anual 9790120 I I 1002143825244 1 1292 aao N 10000000 1112526252 N 10000000 1i1 10000000 9933744 N 10000000 1i N 10000000 9790120 9890609 1 0666979 p17 du 1 21438 p 44 du Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 426 9 Taxa contrato futuro i 162 aao Prazo 20 du valor nominal N 10000000 Calcular PV PV 10 PV 966192 Prazo 20 du Calcular taxa efetiva anual 252 du 9881220 I 1202078 p 20 du I 10120207825220 1 1625 aao 11 PV 966192 Prazo 63 du Calcular taxa efetiva anual base 252 du 966192 I I 1035252631 1475 aao N 10000000 116220252 N 10000000 1i N 10000000 1i N 10000000 966192 9881546 1 1 35 p63 du Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 427 12 MAIO I JUNHO I JUNHO I 13 Taxa anual efetiva over 1575 base 252 du Prazo 37 du Taxa efetiva over anual I 101275212521 1005 p21 du 14 PV 9886097 Prazo 37 du Taxa efetiva over anual I 15 Lote LTN PV 911276890 Valor nominal N 100000 Prazo 228 du N 1000000025222 989753 N 1000000025242 9766020 N 1000000025263 9642040 N 10000000 989753 1 1526 aao 1 811 aao 25237 1 1252 aao 1 1570 aao Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 428 a Taxa efetiva do período 228 du I b Taxa efetiva over anual I 16 Taxa anual 112 aao Prazo 119 du Valor nominal 100000 PV 17 Prazo 68 du PV Taxa 1225 aao PV 100000 911276890 100000 911276890 100000 1112119252 100000 1122568252 1 973613 17 228 du 1 811 aao 252228 1 951104628 1 96930 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 429 18 Prazo 188 du PV 923178344 N 1000000 I 19 PV 20 Cotação 99823915 LFT Valor nominal atualizados 132145 PV 99823915 132145 131014 21 LFT Prazo 282 du Cotação 99114318 Taxa de neutralidade anual I 22 PV 128714 Valor nominal atualizado 13200 Cotação 100000 923178344 100000 11017330252 N 10000000 99114318 128714 132000 1 1131 aao 252188 1 0798155 252282 1 88088 097510606 97510606 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 430 23 Prazo 681 du LFT PV Cotação 99381099 24 Leilão LFT Prazo 498 du selic provistas 1125aao Retorno exigido 118 aa a Fator de acréscimo b Cotação ou Cotação 100000 10023681252 1118 11125 11125498252 1118498252 Cotação cheia 1000 100494382498252 1000 99030148 1 99381089 252498 c Neutralidade 99030148 1 99381089 9903148 100494382 1 0494382aao Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 431 N 10000 G 29563 c2 29563 25 127 252 du Taxa de juros 6 aa 10612 1 29563 as PV 26 Taxa retorno exigida 10 aao cm Cupom 61 aa 10612 1 29563as N 10000 a 29563 a 29563 a 29563 a 29563 125 252 380 502du PV 29563 50 50 1050 110125252 110 110380252 110502252 PV 932201082 Cotação 27 Retorno esperado 10 aa 5 as Cupom semestral 6 aa 6 3 as Taxa nominal 2 29563 1029563 1109127252 1109252252 9322501082 10000 956431687 PV 93220108 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 432 a Desde que o investidor tenha adquirido o título para que a cotação cheia 100000 a neutrabilidade efetiva é de 1025 aa ou seja i 105 1 1025 aa Para obter este ganho o investidor pagou pelo titulo o seguinte PV N 1000 PV c 30 c 30 c 30 C4 30 Liquidação Resgate 011006 011008 PV 929080990 Cotação C Valor nominal atualizado 100000 10862 108620 28 Prazo 538 du Reudipreuto 1075 aao N 10000 10000 80414 11075538252 929080990 10000 PV 92908099 b Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 433 29 Prazo 512 du PV 794184500 100000 1i252512 100000 7941845 I 30 Cotação 0109431 0872497 Cotação 0981928 100000 7941845 10612 1 10612 1 10612 1 10812496464252 108124964198252 108124964310252 10612 10612 108124964310252 108124964440252 1 108124964440252 7941845 1i252512 1 120 aao 252512 Cotação Usando a HP C 1000 chs FV 7941845 PV 252 enter 512 n I 120 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 434 31 a Valor nominal corrigido ajustado NA Como a data de compra e de liquidação do titulo foi a mesma 15092014 não é necessária a projeção do índice de inflação NA NA 1381910287 b Cotação da NTN B Para o cálculo da cotação devese conhecer o fluxo de pagamentos dos cupons Para o exercício proposto admita o seguinte fluxo de pagamentos Cupom Data Dias Compra 15092014 1º 150220x5 106 2 º 150820x5 232 3 º 150220x6 349 4 º 150820x6 484 5 º 150220x7 610 6 º 150820x7 736 A taxa de Juros do cupom das NTNs estão definidas as 6 aa 10612 1 10612 1 10612 1 11012100252 11012232252 11012349252 10612 10612 11012484252 11012610252 10612 11012736252 1 11012484252 Cotação Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 435 32 PVLTN 854443912 Prazo 383 du Taxa de juro do mercado p o vencimento do título Taxa i Taxa Anual 33 a cotação da LFT Cotação b Valor nominal atualizado NA na data da compra O valor nominal do titulo de 100000 deve ser corrigido pela taxa SELIC verificadora entra a data base 010519x5 e a data da compra 261020x3 Admitindo no exercício que a valorização acumulado da SELIC nesse intervalo tenha sido de 229694124 temse VNA26102013 10000 x 1SELIC Acumulado 10000 x 1229694124 329694124 10000 854443912 10000 854443912 1000 1000025 1441252 1 x100 1704 p 383 du 1 x100 109 p 383 du 252383 100143076 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 436 c VNA na data da liquidação do titulo Para o cálculo da VNA na data de liquidação 29102013 o mercado trabalhe com a taxa meta da SELIC conforme definida pelo cupom BACEN Admitindose que a SELIC meta em 26102013 seja de 1075 aao temse VNA projetado 27102013 VNA 26102013 x 1SELIC meta 329694124 x 11075 3298277365 D Preço previsto para adata de liquidação Preço 27102013 3298277365 x 100143076 3302996408 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 437 ª 1 300 150 800 950 950 1250 300 2 700 300 2000 1200 200 700 300 2000 1200 200 3400 3 500 900 600 100 400 500 900 600 100 400 1100 4 1000 300 500 200 0 900 1000 300 500 200 900 1500 5 18 5 10 900 6 12 6 4 5 1400 A2 Operações com frações 1 2 7 5 8 21 30 59 3 4 2 12 12 2 2 6 3 72 24 27 69 23 9 4 36 36 12 3 1 3 7 1 3 7 21 7 3 4 8 3 4 8 96 32 4 7 1 7 9 7 9 63 21 12 9 12 1 12 12 4 1 2 5 6 1 5 1 3 2 5 3 5 15 15 1 1 84I 84 28 4 7 9 12 4 9 7 12 48 63 84 1 5 84 15 15 225 75 3 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 438 A3 Expressões Numéricas e Pontuação 1 300 14 5 20 60 72 300 70 20 12 300 62 238 2 120 70 10 30 17 7 2 9 5 5 50 10 30 10 90 5 50 10 110 5 50 1100 5 50 1095 1145 3 40 90 2 8 9 3 7 10 6 4 40 130 2 8 9 10 10 6 4 40 260 8 90 60 4 40 260 8 30 4 40 260 8 120 40 260 128 40 172 4 140 30 12 5 3 72 1 170 50 3 0 140 30 12 2 7 3 170 150 0 140 30 10 21 20 0 140 30 31 0 140 930 790 5 165 4 22 70 40 60 12 3 5 660 22 70 20 4 5 660 22 70 20 20 660 132 5 6 800 170 2 40 50 4 1200 30 60 310 70 5 800 340 40 200 40 60 310 350 800 300 160 250 350 800 110 350 340 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 439 a 4 3 7 5 a a a 3 3 1 43 1 32 1 5 4 4 4 1 3 3 11111 64 1 9 576 72 8 8 8 8 2 10 10 2 10 3 10 123 106 1000000 3 a a 6 a 46 a 10 a 10 5 a 5 a 5 a 5 a 5 5 2 4 5 5 25 25 25 25 25 200 1 2 I 4 23 23 43 2 2 3 23 2 3 6 26 2 3 0125 1 r 10 5 1 r 4 1 r 8 1 r 10 4 1 r 8 1 r 68 1 r 14 6 1 a a 6 I 1 a 76 5 I 13 5 1 I a 13 9 5 a 4 5 a 45 a 20 1 9 I 1 9 I 1 9 I 7 a b 6 a 5 b 4 a 35 b 64 a 8 b10 a 8 2 b 10 4 a 6 b 6 a 2 b 4 a 2 b 4 a 2 b 4 5 r 2 3 8 i 5 53 r 23 i 5 125 r 6 i 5 9 53 25 34 2 12 2 3 32 4 4 2 16 2 25 25 81 2 144 3 9 256 2 1 2 25 25 162 48 9 512 1 2 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 440 25 25 114 502 2 25 2850 251 2574 B12 Expoentes Zero Negativo e Fracionário 1 1 1092 10922 1045 2 1073 231 1177 3 5 3 5 5 5 125 4 5 3 1 53 1 125 0008 5 1195 1 12 1 1015 1 0015 6 1053 1 30 1 10017 1 00017 7 2 3 3 4 4 2 3 3 4 06667 3 09036 3 07378 8 2175 4 5 5 2175 4 11681 4 18619 9 678 109 2 3 678 1 3 109 2 678 1 10291 2 678 1 64015 10591 10 114 1782 30 1 10051 30 1 11642 1 01642 B2 Logaritimos 1 30 1125 n 270 1125 n 270 30 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 441 1125 n 9 n ln1125 ln 9 n ln 9 ln1125 n 2197224577 0117783036 n 1865 2 1 3x 201 3 x 201 1 3x 200 x ln 3 ln 200 x ln 200 ln 3 x 5298317367 1098612289 x 482 3 420 109 n 80 109 n 80 420 109 n 0190476191 n ln109 ln 0190476191 n ln 0190476191 ln109 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 442 n 1658228076 0086177696 n 1924196339 n 1924 4 200 1 i 15 3000 1 i 15 3000 200 1 i 15 15 15 1 i 15 15 15 1 i 1197860058 i 0197860058 i 01979 1485 n 1 5 0 0485 1485 n 1 0 0485 1485 n 1 0 1485 n 1 n ln1485 ln1 n ln1 ln1485 n 0 0395414772 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 443 n x n 0 6 1 137 037 235 1 137 n 235 037 1 137 n 08695 137 n 1 08695 137 n 01305 n ln137 ln 01305 n ln 01305 ln137 n 2036382052 0314810740 n 6468591425 n 647 7 8 x 145 3x 8 x 145 3 x ln 8 ln145 3x x ln 8 x ln 3 ln145 xln 8 ln 3 ln145 x2079441542 1098612289 2674148649 Matemática Financeira e Suas Aplicações Resolução dos Exercícios Propostos Alexandre Assaf Neto 444 x 0980829253 2674148649 x 27264 8 975 log 9 1 4 9874208829 0954243 025 9422381781 025 376895 Obs Optouse por utilizar logaritmo neperiano ln por ser mais fácil a utilização na HP 12C