Avaliação Métodos Matemáticos 5 Questões

2 Uma transformação linear é uma operação entre os espaços vetoriais que satisfaz duas propriedades Adicionalmente sabese que para não ser uma transformação linear basta que a operação não satisfaça pelo menos uma das propriedades Assinale a alternativa em que a operação T indicada não é uma transformação linear Alternativas a T R2 R Txy 2x 4 b T R2 R Txy 2x 3y c T R R2 Tx x0 d T R3 R3 Txyz x 2yzx y e T R3 R2 Txyz x yz 3 Interpolação por Lagrange é uma técnica amplamente utilizada na resolução de problemas práticos que envolvem a previsão de valores com base em dados limitados Ela permite a criação de modelos precisos com poucos pontos de dados o que é especialmente útil em situações em que não há dados suficientes para uma análise mais detalhada Qual alternativa melhor define a Interpolação por Lagrange Alternativas a Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções polinomiais para prever valores b Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação nãolinear de funções polinomiais para prever valores c Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções exponenciais para prever valores d Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação nãolinear de funções exponenciais para prever valores e Interpolação por Lagrange não é uma técnica de interpolação 4 Há conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal Desse modo considere a matriz ortogonal A 13 223 223 13 Assinale a alternativa correta que contém a matriz inversa A1 Alternativas a A1 13 223 223 13 b A1 13 223 223 13 c A1 223 13 13 223 d A1 223 13 13 223 e A1 1 0 0 1 Métodos Matemáticos 1 Letra C As propriedades A3 e M3 Contraxeemplo A3 Considere o vetor a b com b 0 Suponha que existe um vetor 00 que seja identidade da adição θ Mas a b 00 a 00 a 0 ab Logo temos uma contradição Portanto A3 falha M3 Seja K2 m3 e considere o vetor 11 Temos 2311 511 55 Por outro lado 211 311 22 33 50 55 2 Letra A T R² R Txy 2x 4 Sejam x₁ y₁ x₂ y₂ R² temos Tx₁ y₁ x₂ y₂ Tx₁ x₂ y₁ y₂ 2x₁ x₂ 4 2x₁ 2x₂ 4 Por outro lado Tx₁ y₁ Tx₂ y₂ 2x₁ 4 2x₂ 4 2x₁ 2x₂ 8 2x₁ 2x₂ 4 3 Letra A Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções polinomiais para prever valores Dados n pontos x₁ y₁ xₙ yₙ o polinômio interpolador de Lagrange que passa por estes pontos é Lx y₁L₁x yₙLₙx constantes polinômios 1 Para um conjunto ser um espaço vetorial ele deve satisfazer oito propriedades e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial basta ele não satisfazer uma dessas propriedades Considere um conjunto V com as seguintes operações de adição e multiplicação R² x R² R² x₁y₁ x₂y₂ x₁ x₂ 0 R x R² R² α x₁ y₁ αx₁ αy₁ Assinale a alternativa que contém as propriedades que indicam que o conjunto V não é um espaço vetorial Alternativas a Apenas a propriedade A3 b Apenas a propriedade M3 c As propriedades A3 e M3 d Nenhuma das propriedade e Todas as propriedades 5 A compreensão da principal diferença entre o Método da Bissecção e o Método de NewtonRaphson é crucial para a efetividade no uso de técnicas de cálculo numérico Estes métodos são amplamente utilizados em aplicações práticas como na solução de equações e modelagem de fenômenos naturais entre outros Cada método tem suas vantagens e desvantagens e a escolha entre eles depende da situação específica e dos objetivos da aplicação Dito isso qual das alternativas diz uma diferença entre o Método da Bissecção e o Método de NewtonRaphson Alternativas a Ambos os métodos são baseados na ideia de que uma função pode ser aproximada por uma reta tangente a ela em um determinado ponto b Ambos os métodos funcionam ao dividir o intervalo onde a função muda de sinal em duas partes iguais c O Método da Bissecção é garantido a encontrar um zero enquanto o Método de NewtonRaphson pode falhar d O Método de NewtonRaphson não requer conhecimento da derivada da função enquanto o Método da Bissecção requer e O Método de NewtonRaphson converge para o zero de maneira muito lenta enquanto o Método da Bissecção converge para o zero muito mais rapidamente 4 Letra B A³ 13 223 223 13 Uma matriz A é ortogonal se A¹ Aᵀ logo A¹ Aᵀ 1 22 3 2 22 1 2 3 5 Letra C O método da bisseção é garantido ao encontrar um zero enquanto o método de NewtonRaphson pode falhar