Prova Estruturas Hiperestáticas - Conceitos Classificação e Deslocamentos

Nome Data 02062023 Registro Acadêmico RA SérieTurmaPeríodo Docente Wesley Medeiros Rodrigues Curso Engenharia Civil Disciplina Estruturas Hiperestáticas Assinatura QUESTÃO 01 250 pontos O que é uma estrutura hiperestática Diga 3 vantagens de se utilizálas QUESTÃO 02 250 pontos Apresente um exemplo onde podemos ter uma estrutura com mais de 3 reações de apoio a qual não se classifica como hiperestática Explique o porquê e qual sua classificação QUESTÃO 03 250 pontos Qual a diferença entre uma estrutura externamente hiperestática e internamente hiperestática Demonstre com um exemplo QUESTÃO 04 250 pontos Classifique a estrutura abaixo justificando sua resposta apresentando ou não algum cálculo QUESTÃO 05 2000 pontos Determine o deslocamento vertical que ocorre no ponto C da viga abaixo Sabendo que o E 255 GPa e com seção transversal retangular de 250 x 550 mm QUESTÃO 06 2000 pontos Determine as reações de apoio para a viga que possui E I constante A nossa maior glória não reside no fato de nunca cairmos mas sim em levantarmonos sempre depois de cada queda Oliver Goldsmith BOA PROVA 1Uma estrutura hiperestática é aquela que possui mais apoios ou vínculos do que o necessário para garantir sua estabilidade e equilíbrio Em outras palavras é uma estrutura que possui mais restrições do que as impostas pelas leis da estática Existem três vantagens principais no uso de estruturas hiperestáticas 1 Resistência adicional As estruturas hiperestáticas possuem uma capacidade de resistência superior em comparação com as estruturas isostáticas que possuem o número mínimo de apoios necessários Essa resistência adicional permite suportar cargas maiores proporcionando maior segurança e estabilidade 2 Distribuição de cargas Uma estrutura hiperestática pode distribuir as cargas aplicadas de maneira mais eficiente Ao adicionar apoios extras é possível transferir o peso e as forças para diferentes pontos da estrutura reduzindo a concentração de tensões em áreas específicas Isso resulta em uma distribuição mais uniforme das cargas melhorando a capacidade de carga e a durabilidade da estrutura 3 Flexibilidade de projeto As estruturas hiperestáticas oferecem maior flexibilidade de projeto em comparação com as estruturas isostáticas Com a possibilidade de adicionar apoios extras é possível criar projetos mais versáteis e otimizados Isso permite aos engenheiros explorar diferentes configurações estruturais ajustar a distribuição de cargas e reduzir a quantidade de material necessário resultando em estruturas mais eficientes e econômicas É importante destacar que o projeto e análise de estruturas hiperestáticas requerem conhecimentos avançados de engenharia estrutural pois o comportamento dessas estruturas é mais complexo do que o das estruturas isostáticas Portanto é fundamental realizar cálculos precisos e considerar os efeitos das deformações e das interações entre os elementos da estrutura 2 Um exemplo de uma estrutura com mais de 3 reações de apoio que não é considerada hiperestática é uma treliça plana triangular simplesmente apoiada em seus três vértices Nesse caso embora haja mais de três apoios a estrutura é classificada como isostática A treliça triangular possui três nós e três barras formando um sistema estável e equilibrado Cada vértice da treliça atua como um apoio que fornece uma reação de apoio em cada direção vertical horizontal e momento No entanto apesar de haver três apoios a treliça triangular é considerada isostática porque atende ao critério mínimo de apoios necessário para uma treliça plana que é três Nesse caso as reações de apoio em cada apoio são suficientes para equilibrar as forças e momentos aplicados à estrutura A classificação como isostática ocorre quando o número de incógnitas de reações de apoio é igual ao número de equações de equilíbrio No exemplo da treliça triangular existem três incógnitas reações de apoio vertical horizontal e momento e três equações de equilíbrio equações resultantes das somas das forças nas direções vertical e horizontal e a soma dos momentos em torno de um ponto Portanto a treliça é classificada como isostática 3 A diferença entre uma estrutura externamente hiperestática e internamente hiperestática está relacionada à forma como os apoios adicionais são distribuídos na estrutura Uma estrutura externamente hiperestática é aquela em que os apoios adicionais são colocados externamente à estrutura principal Esses apoios extras são responsáveis por fornecer as reações de apoio adicionais necessárias para equilibrar a estrutura Um exemplo disso é uma viga simplesmente apoiada com um pilar de suporte no meio Nesse caso o pilar é adicionado externamente à viga e fornece uma reação de apoio adicional tornando a estrutura externamente hiperestática Por outro lado uma estrutura internamente hiperestática é aquela em que os apoios adicionais são colocados dentro da estrutura principal geralmente por meio de elementos adicionais como treliças ou tirantes Esses elementos extras criam vínculos adicionais entre os membros da estrutura fornecendo as reações de apoio extras necessárias Um exemplo disso é uma viga simplesmente apoiada reforçada com uma treliça interna A treliça que é colocada dentro da estrutura fornece apoio adicional e torna a estrutura internamente hiperestática Em resumo a diferença entre as duas está no posicionamento dos apoios extras Na estrutura externamente hiperestática eles são colocados externamente à estrutura principal enquanto na estrutura internamente hiperestática eles são adicionados dentro da própria estrutura Ambos os casos envolvem o uso de apoios extras para tornar a estrutura hiperestática e melhorar sua resistência e capacidade de carga 4 A treliça representada tratase de uma estrutura isostática pois possui apenas 3 reações sendo um apoio de 2 gênero na extremidade inferior esquerda e um apoio de 1 gênero na extremidade inferior direita Esse tipo de estrutura é considerada isostática pois suas reações podem ser determinadas simplesmente pelas equações fundamentais da estática 5 Primeiro iremos determinar as reações nos apoios ΣMA0 782 5NB0 Gt NB224 KN ΣFy0 NA782240 NA336 KN Agora vamos determinar a equação do momento fletor em cada trecho 0L5 M 336 Utilizando funções singulares temos Mx336x024x03224x51 Mx336x4x3224x51 Utilizando o seguinte método EI d2yd2xMx EIθ336x0224x033224x512C1 EIδ336x0364x0412224x536C1xC2 Das condições de contorno em x0 temos que C1C20 O momento de inércia será I0250553123466103m4 Temos então que o deslocamento no ponto C x7 δ1EI33673647412224236 δ13466103 2551091920188003329186 δ1150338838677875713105m δ9013 mm 6 Primeiro iremos aplicar as equações de equilíbrio ΣMA0 MA301252125NB0 Gt MA750 125NB0 ΣFy0 Ay30125 NB0 Ay375 NB0 A equação para o momento fletor desta viga será MxMAx01Ayx0115x02 Utilizando o mesmo método do exercício anterior EIθMAx01Ay2x025x03C1 EIδMA2x02Ay6x0354 x04C1xC2 Onde C1C20 para x0 Para x125m temos que θδ0 0125MA78125Ay9765625 I 078125MA305521Ay305171578 II Multiplicando a eq I por 625 16276Ay305171578 Ay7875 KN Substituindo na eq I 7215MA7464847597656250 MA39063 KNm O valor de NB será NB3751875 NB7875 KN Pela equação do momento MA75072151875 MA159375 KNm Ay7875 KN NB7875 KN MA159375 KNm Respostas Finais