Atividade Discursiva

O projeto de eixos não flexíveis começa no entendimento do que é um eixo não flexível sendo que é um elemento rotativo que normalmente tem uma seção circular e é usado para transmitir potência eou movimento e este tipo de eixo pode ter uma certa deflexão porém somente na fase elástica do material Existem vários métodos de dimensionamento deste tipo de eixo e escolhemos apresentar o método do projeto por tensão usando a equação de DEGoodman que apresenta solução para a maioria dos casos Para este método temos que adotar geralmente o fator de segurança e obter o diâmetro apropriado Também é muito importante avaliarmos se no dimensionamento do eixo não estamos atingindo a velocidade crítica do eixo através das equações obtidas pelo método de Rayleigh quando temos mais de um elemento mecânico associado no eixo a maioria dos casos Também não podemos esquecer que devemos ter em mente qual o tipo de material aplicado e seu respectivo processo de fabricação e a disposição do eixo e de seus elementos mecânicos associados Elaborar um dimensionamento de eixo através da velocidade crítica do mesmo utilizando os seguintes dados como exemplo temos um eixo com seção uniforme com um diâmetro de 50 mm com um comprimento de 1500 mm considerando um eixo maciço e feito de aço com E 210000 e neste eixo vamos colocar dois elementos mecânicos equidistantes com pesos de 250 N e 350 N respectivamente Configuração do eixo com os elementos mecânicos acoplados Os pesos e geometria do eixo já são conhecidos o objetivo é determinar as velocidades críticas do eixo Dados l1500mm d50mm x1500mm x21000mm P1250 N P2350 N Existem 3 elementos massivos o eixo e as 2 polias logo existem 3 velocidades críticas A velocidade intrínseca do eixo é determinada pela fórmula wintrínseca π l 2 EI l meixo As velocidades críticas das polias são determinadas pelo método de Rayleigh w1w2 Métodode Rayleigh Características geométricas do eixo Cálculo da área Aπ d 2 4 π 0050m 2 4 1963510 3m 2 Cálculo do momento de inércia Iπ d 4 64 π 0050m 4 64 30679710 7m 4 Velocidade Intrínseca do eixo Densidade do aço ρ7800kgm 3 Cálculo da massa do eixo meixoρ Al7800 kg m 3 1963510 3m 2 15m22973kg Cálculo da velocidade intrínseca do eixo wintrínseca π l 2 EI l meixo π 15m 2 21010 9 N m 2 30679710 7m 415m 22973kg wintrínseca43865m 2420672332738 N m 3 kg 1kgm 1 N s 2 wintrínseca43865m 2420672332738 m 4 s 2 wintrínseca43865m 2 648593m 2s wintrínseca2845051rad s Método de Rayleigh Aceleração da gravidade g981m s 2 Massas das polias m1 P1 g 250 N 981 Nkg 254842kg m1 P1 g 350 N 981 Nkg 356779kg Produto EIl do eixo E I l21010 9 N m 230679710 7m 4 15m96641055 N m 3 Os coeficientes de influência são dados pela expressão Cálculo do coeficiente δ 11 δ 11 b1 x1 6 EI l l 2b1 2x1 2 105 696641055 15 21 205 28623010 7m N Cálculo do coeficiente δ 12 δ 12 b2 x1 6 E I l l 2b2 2x1 2 0505 696641055 15 205 205 27545110 7m N Cálculo do coeficiente δ 21 δ 21 a1lx2 6EIl 2l x2a1 2x2 2 05 151 696641055 21505 21 27545110 7mN Cálculo do coeficiente δ 22 δ 22 b2 x2 6 E I l l 2b2 2x2 2 051 696641055 15 205 21 28623010 7m N Usando o método de Rayleigh det m1δ111w 2 m2δ12 m1δ 21 m2δ 221w 2 0 det 2548428623010 71w 2 3567797545110 7 2548427545110 7 3567798623010 71w 20 det 2197510 51w 2 2702610 5 1922810 5 3076510 51w 20 2197510 5 1 w 23076510 5 1 w 21922810 52702610 50 6760610 105274010 5 1 w 2 1 w 45196610 100 1564010 105274010 5 1 w 2 1 w 40 1 w 45274010 5 1 w 21564010 100 Usando a fórmula de Bhaskara 1 w 25274010 55274010 5 2411564010 10 21 1 w 25274010 54643210 5 2 1 w1 24958610 5 1 w2 20315410 5 w1 1 4958610 5 w11420105ras w2 1 0315410 5 w25630788rad s Configuração do eixo com os elementos mecânicos acoplados Os pesos e geometria do eixo já são conhecidos o objetivo é determinar as velocidades críticas do eixo Dados 𝑙 1500 𝑚𝑚 𝑑 50 𝑚𝑚 𝑥1 500 𝑚𝑚 𝑥2 1000 𝑚𝑚 𝑃1 250 𝑁 𝑃2 350 𝑁 Existem 3 elementos massivos o eixo e as 2 polias logo existem 3 velocidades críticas A velocidade intrínseca do eixo é determinada pela fórmula 𝑤𝑖𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎 𝜋 𝑙 2 𝐸 𝐼 𝑙 𝑚𝑒𝑖𝑥𝑜 As velocidades críticas das polias são determinadas pelo método de Rayleigh 𝑤1 𝑤2 𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑦𝑙𝑒𝑖𝑔ℎ Características geométricas do eixo Cálculo da área 𝐴 𝜋 𝑑2 4 𝜋 0050 𝑚2 4 19635103 𝑚2 Cálculo do momento de inércia 𝐼 𝜋 𝑑4 64 𝜋 0050 𝑚4 64 306797107 𝑚4 Velocidade Intrínseca do eixo Densidade do aço 𝜌 7800 𝑘𝑔𝑚3 Cálculo da massa do eixo 𝑚𝑒𝑖𝑥𝑜 𝜌 𝐴 𝑙 7800 𝑘𝑔 𝑚3 19635103 𝑚2 15 𝑚 22973 𝑘𝑔 Cálculo da velocidade intrínseca do eixo 𝑤𝑖𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎 𝜋 𝑙 2 𝐸 𝐼 𝑙 𝑚𝑒𝑖𝑥𝑜 𝜋 15 𝑚 2 210109 𝑁 𝑚2 306797107 𝑚4 15 𝑚 22973 𝑘𝑔 𝑤𝑖𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎 43865 𝑚2420672332738 𝑁 𝑚3 𝑘𝑔 1 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑁 𝑠2 𝑤𝑖𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎 43865 𝑚2420672332738 𝑚4 𝑠2 𝑤𝑖𝑛𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎 43865 𝑚2 648593 𝑚2𝑠 𝒘𝒊𝒏𝒕𝒓í𝒏𝒔𝒆𝒄𝒂 𝟐𝟖𝟒 𝟓𝟎𝟓𝟏 𝒓𝒂𝒅𝒔 Método de Rayleigh Aceleração da gravidade 𝑔 981 𝑚𝑠2 Massas das polias 𝑚1 𝑃1 𝑔 250 𝑁 981 𝑁𝑘𝑔 254842 𝑘𝑔 𝑚1 𝑃1 𝑔 350 𝑁 981 𝑁𝑘𝑔 356779 𝑘𝑔 Produto 𝐸𝐼𝑙 do eixo 𝐸 𝐼 𝑙 210109 𝑁 𝑚2 306797107 𝑚4 15 𝑚 96641055 𝑁 𝑚3 Os coeficientes de influência são dados pela expressão Cálculo do coeficiente 𝛿11 𝛿11 𝑏1 𝑥1 6 𝐸 𝐼 𝑙 𝑙2 𝑏1 2 𝑥1 2 105 696641055 152 12 052 86230107 𝑚𝑁 Cálculo do coeficiente 𝛿12 𝛿12 𝑏2 𝑥1 6 𝐸 𝐼 𝑙 𝑙2 𝑏2 2 𝑥1 2 0505 696641055 152 052 052 75451107 𝑚𝑁 Cálculo do coeficiente 𝛿21 𝛿21 𝑎1𝑙 𝑥2 6𝐸𝐼𝑙 2𝑙𝑥2 𝑎1 2 𝑥2 2 0515 1 696641055 215 052 12 75451107 𝑚𝑁 Cálculo do coeficiente 𝛿22 𝛿22 𝑏2 𝑥2 6 𝐸 𝐼 𝑙 𝑙2 𝑏2 2 𝑥2 2 051 696641055 152 052 12 86230107 𝑚𝑁 Usando o método de Rayleigh 𝑑𝑒𝑡 𝑚1𝛿11 1𝑤2 𝑚2𝛿12 𝑚1𝛿21 𝑚2𝛿22 1𝑤2 0 𝑑𝑒𝑡 254842 86230107 1𝑤2 356779 75451107 254842 75451107 356779 86230107 1𝑤2 0 𝑑𝑒𝑡 21975105 1𝑤2 27026105 19228105 30765105 1𝑤2 0 21975105 1 𝑤2 30765105 1 𝑤2 19228105 27026105 0 676061010 52740105 1 𝑤2 1 𝑤4 519661010 0 156401010 52740105 1 𝑤2 1 𝑤4 0 1 𝑤4 52740105 1 𝑤2 156401010 0 Usando a fórmula de Bhaskara 1 𝑤2 52740105 527401052 41 156401010 21 1 𝑤2 52740105 46432105 2 1 𝑤1 2 49586105 1 𝑤2 2 03154105 𝑤1 1 49586105 𝒘𝟏 𝟏𝟒𝟐 𝟎𝟏𝟎𝟓 𝒓𝒂𝒔 𝑤2 1 03154105 𝒘𝟐 𝟓𝟔𝟑 𝟎𝟕𝟖𝟖 𝒓𝒂𝒅𝒔