Exercícios Resolvidos de Vibração Mecânica - Sistemas com um Grau de Liberdade

1 E 210Gpa I 2104 m4 M 20kg m 3kg h 2m a L1 5m b L210m c L3 20m 2 determine a resposta total de um sistema com um grau de liberdade com M55kg C18N sm K32 knm X0003m X00 sob as seguintes condições a Uma força externa FtF0 cos w t age sobre o sistema com F0155m W10rads Exemplo similar a questão a cima a b c Calculando a rigidez equivalente k 3 E I L3 K 3 210 109 2 104 L3 k 126 108 L3 Considerando que o sistema vibra em relação à posição de equilíbrio estático x0 m g k 3 981 126 108 2943 k3 126 108 x0 23357 107 L3 X0 2 g h 2 981 2 X0 62642 ms ωn k Meq 126 108 L3 20 3 ωn 234057 1 L3 Resposta xt x0 cos ωn t x0 ωn sen ωn t Para L 5 m xt 23357 107 53 cos 234057 153 t 62642 234057 153 sen 234057 153 t xt 2919 105 20935 t 00299 sen 20935 t Para L 10 m xt 23357 107 103 cos 234057 1103 t 62646 234057 1103 sen 234057 1103 t xt 23357 104 cos 7401 t 0086 sen 7401 t Para L 20 m xt 23357 107 203 cos 234057 1203 t 62646 234057 1203 sen 234057 1203 t xt 18686 103 cos 2617 t 0239 sen 2617 t 2 a ωn Km 320055 ωn 2412 rads Sst F0k 1553200 0048 m ξ ccc c 2mk 18 255 3200 ξ 0021 ωd ωn1ξ2 2412 100212 ωd 2411 rads r w ωn 10 2412 0414 X Sst 1r22 2ξr2 X 0048 1041422 20021 04142 X 00579 m Φ tg1 2ξr 1r2 tg1 2 0021 0414 104142 Φ 0021 rad Para x0 003 m 003 X0 cos φ0 00579 099978 X0 cos φ0 002788 Para x0 0 0 0021 2412 X0 cos φ0 X0 2411 sen φ0 00579 10 00210 0 00411 2411 X0 sen φ0 001216 X0 Sen ϕ0 1089 103 X0 sen ϕ0 1089 103 X0 cos ϕ0 002798 ϕ0 2237 0039 X0 X0 cos ϕ02 X0 sen ϕ02 X0 00279 m xt X0 exp β ωnt cos ωnt ϕ0 X cos ωt ϕ xt 00279 exp 0021 2412 t cos 2411 t 0039 00579 cos 10 t 0021 xt 00279 exp 0506 t cos 2411 t 0039 00579 cos 10 t 0021