Efeitos dos Tipos de Vibrações Mecânicas

MECÂNICA APLICADA Marcelo Quadros Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Reconhecer os tipos de vibrações mecânicas Descrever o efeito de vibrações mecânicas sobre a vida útil de máquinas e mecanismos Identificar os absorvedores de vibrações Introdução Neste capítulo você estudará os efeitos e os tipos de vibrações mecânicas Podemos citar um grande exemplo da utilização dos efeitos vibratórios nas análises que determinam a vida útil dos elementos mecânicos de sistemas estruturais de movimentação de transmissão e de fixação das máquinas e dos equipamentos Outra importante utilização desses efeitos de vibrações mecânicas está no desenvolvimento de projetos estruturais e sistemas de máquinas e equipamentos assim como no monitoramento para detecção de alteração Entenderemos as características e os tipos das principais vibrações mecânicas com e sem amortecimento a fim de minimizar ou eliminar falhas oriundas das vibrações Conheceremos os absorvedores de vibrações e sua utilização assim como as equações necessárias para calcular os esforços de cada elemento mecânico reduzindo as vibrações indesejáveis causadas pelo aumento de tensões e pelas perdas de energia desses elementos e seus mecanismos O intuito é obter um sistema mecânico em perfeito funcionamento assim como a estabilidade dos mecanismos de máquinas e equipamentos Além disso estudaremos os tipos de vibrações mecânicas e a classificação segundo a excitação o amortecimento e o deslocamento e a aplicação das leis do movimento Serão apresentados os principais sistemas mecânicos e seus modelos matemáticos simples representados Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 2 por equações os efeitos das vibrações mecânicas sobre a vida útil de máquinas e mecanismos por meio da análise de vibrações e por fim os absorvedores de vibrações Tipos de vibrações mecânicas As vibrações são definidas como vibrações livres no caso de os movimentos serem mantidos somente por forças restauradoras ou vibrações forçadas quando houver forças periódicas aplicadas aos sistemas Já quando o efeito do atrito pode ser desprezado teremos vibrações amortecidas Entretanto o movimento pode ser muito maior a impedir qualquer vibra ção verdadeira nesse caso o sistema retorna vagarosamente à sua posição original Uma vibração forçada amortecida é mantida durante o tempo em que a força periódica que produz a vibração é aplicada conforme demonstrado no gráfico da Figura 1 Figura 1 Gráfico das vibrações Fonte Adaptada de Cossolino e Pereira 2010 documento online Criticamente amortecido ζ 1 xt x0 0 ωdt ωd τd 2π Não amortecido ζ 0 Superamortecido ζ 1 Subamortecido ζ 1 Há diferentes formas de classificar as vibrações em sistemas mecânicos quanto à excitação as vibrações podem ser livres ou forçadas quanto ao amortecimento as vibrações podem ser amortecidas ou não amortecidas quanto ao deslocamento podem ser retilínea ou torsional ou a combinação de ambas Por meio da aplicação das leis do movimento é possível verificar que muitos sistemas mecânicos têm um modelo matemático simples como o da Figura 2 representado pela seguinte equação mx cx kx f onde m é a massa do modelo c é o coeficiente de amortecimento do modelo k é o coeficiente de rigidez do modelo x xt é o deslocamento da massa m x xt é a velocidade da massa m x xt é a aceleração da massa m f ft é a força externa aplicada à massa m Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 4 Vibração sem amortecimento Embora todas as vibrações sejam amortecidas em maior ou em menor grau pelas forças de atrito uma das vibrações a serem estudadas é a vibração sem amortecimento que é definida quando desprezamos o efeito do atrito Vamos conhecer suas equações Equações de movimento A Figura 3 mostra um modelo simples de um sistema de um grau de liberdade sem amortecimento o conhecido sistema massamola Figura 3 Sistema massamola em posição vertical Fonte Adaptada de Fouad A SaadShutterstockcom m k x x M θ Aplicando a Segunda Lei de Newton podese construir o diagrama de corpo livre da massa m A equação do movimento é 5 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas mx kx δest mg Pela condição de equilíbrio estático quando o movimento não existe pode se escrever a equação diferencial do movimento em sua forma conhecida mx xk 0 A mesma equação pode ser obtida por meio do uso do Princípio da Con servação da Energia Como o sistema não tem amortecimento toda energia concedida inicialmente permanece invariável durante o tempo do movimento Isso é expresso por T U E constante onde T é a energia cinética e U é a energia potencial ambas associadas ao movimento A consequência matemática da conservação da energia é dE dt d dt T U 0 A energia cinética é armazenada pela massa dependendo da velocidade sendo dada por T mx2 1 2 enquanto que a energia potencial é armazenada pela mola na forma de deformação sendo U kx2 1 2 Introduzindo esses termos na equação temse d dt d dt T U 1 2 1 2 mx2 kx2 mxx kxx 0 Vibrações amortecidas No estudo das vibrações amortecidas conheceremos um tipo de amorteci mento de especial interesse por ser o modelo mais simples o amortecimento viscoso assim chamado por representar a força dissipada proporcionada por um fluido viscoso Essa força tem a característica principal de ser proporcional à velocidade relativa entre as superfícies em movimento quando existe um fluido que as separa Essa proporcionalidade garante que a equação diferencial do movimento não perca nenhuma de suas características A força de amortecimento viscoso Fa tem como expressão Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 6 Fa cx onde c é a chamada constante de amortecimento A Figura 4 mostra o esquema de um sistema de um grau de liberdade com amortecimento Figura 4 Sistema amortecedor viscoso Fonte apiguideShutterstockcom e MSC Software 2018 documento online M k L C Se a força de amortecimento for de natureza viscosa igual à expressão Fa cx ao se aplicar a Segunda Lei de Newton o diagrama de corpo livre da figura permite que se escreva a equação mx cx kx Desta forma mx cx kx 0 7 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas A solução da equação tem forma xt Cest 0 que ao ser introduzida na equação resulta em ms2 cs kCest 0 A solução é não trivial quando a equação característica for feita ms2 cs k 0 Isso só é possível se as raízes forem s12 c c2 4mk 2m c 2m c 2m 2 k m Como as duas raízes satisfazem a equação diferencial a solução resultante será uma combinação linear das mesmas na forma xt C1es1t C2es2t Estudamos duas equações de dois sistemas de vibração com e sem amortecimento Porém para aprofundar o conhecimento sobre as inúmeras equações dos sistemas de vibrações mecânicas leia o livro Vibrações mecânicas RAO 2008 Efeito de vibrações mecânicas sobre a vida útil de máquinas e mecanismos Para compreendermos o efeito das vibrações sobre a vida útil das máquinas devemos analisar essas vibrações desde o projeto da máquina e dos seus sistemas e durante o desenvolvimento de seus trabalhos verificando periodi camente seus fenômenos vibratórios por meio de instrumentos analisadores de vibração como exemplificado na Figura 5 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 8 Figura 5 Analisadores de vibração Fonte Rawi RochanavipartShutterstockcom Um nível de ruído ou vibração excessivo em sistemas mecânicos pode comprometer o correto funcionamento de sistemas de máquinas e seus meca nismos prejudicando o desempenho de seus elementos e consequentemente diminuindo sua vida útil Portanto a análise sobre os níveis de vibração que um sistema mecânico pode atingir é extremamente necessária tanto em projetos como na manutenção desses sistemas Um dos melhores exemplos da ampla utilização nas indústrias é a análise de vibrações de motores elétricos dos sistemas de movimentação das máquinas O motor é montado entre acoplamentos e mancais de rolamentos que são fixados à estrutura metálica da máquina como demonstrado na Figura 6 provocando vibrações Um profissional faz a análise das vibração desses motores e caso elas sejam iguais à assinatura espectral da máquina Figura 7 conclui que está funcionando perfeitamente 9 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas Figura 6 Análise de um motor Fonte Rawi RochanavipartShutterstockcom Figura 7 Assinatura espectral de uma máquina Fonte Adaptada de Gatec 2010 documento online 950 0005 00045 0004 00035 0003 00025 0002 00015 0001 0005 0 0 200 400 600 800 1000 Frequência Hz No caso de a frequência de rotação do motor for diferente da frequência designada pelo fabricante esse motor ou seu sistema de fixação está desgastado Então se a uma manutenção preventiva não for feita para sanar esse defeito em pouco tempo haverá a quebra da máquina e a consequente diminuição da vida útil do motor dos seus componentes e da própria máquina Dessa forma quando os elementos mecânicos de uma máquina ou um equipamento como mancais rolamentos acoplamentos guias eixos e buchas apresentarem algum defeito como desalinhamento linear desalinhamento angular desbalanceamento folgas excessivas eixo excêntrico falhas geométricas e falhas de fixação o comportamento vibratório desses sistemas estará alterando seu padrão Figura 8 Então a engenharia de manutenção conhecendo o sinal de referência da máquina realizará uma comparação entre dois estados de referência igual ou aproximada da vibração designada pelo fabricante da máquina assinatura espectral funcionando perfeitamente fora das referências de vibração do fabricante da máquina com grande possibilidade de falhas Assim é possível dar um diagnóstico sobre a máquina para saber se ela está em perfeita condição de trabalho ou próxima de uma eminente quebra 11 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas Portanto durante o projeto de máquinas e equipamentos os projetistas devem conhecer muito bem as frequências naturais de cada sistema de seus componentes e elementos mecânicos O projeto deverá estar livre de resso nâncias e vibrações indesejáveis desde a base estrutural até todos os sistemas de fixação transmissão e movimentação das máquinas As unidades de geração de energia eólica são exemplos de sistemas que são mo nitorados periodicamente a partir de sinais de vibração para que se avalie se os níveis de vibração global estão dentro do que foi estabelecido pelos fabricantes das estruturas eólicas Absorvedores de vibrações De acordo com Halliday Resnick e Walker 2006 o amortecimento representa a capacidade de o sistema dissipar energia Segundo Du 2003 podese con trolar os níveis de vibrações de três formas reduzindo a intensidade da fonte excitadora isolando a estrutura excitada ou modificando as características dinâmicas da estrutura As características dinâmicas da estrutura podem ser modificadas pela introdução de absorvedores de vibrações que são dispositivos passivos usados na redução de vibrações excessivas em sistemas mecânicos Os absorvedores típicos consistem de um dispositivo inercial que modifica a resposta dinâmica do sistema vibratório original em uma determinada faixa de frequência de interesse Os dispositivos absorvedores como exemplos da Figura 9 podem ser um oscilador massamola um oscilador pendular um fluido ou uma estrutura elástica contínua Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 12 Figura 9 Dispositivos absorvedores Fonte Wichien TepsuttinunShutterstockcom Embora um absorvedor de vibrações possa produzir uma redução das amplitudes de vibrações do sistema mecânico original essa melhora somente é obtida à custa de um aumento das amplitudes de vibrações do absorvedor Esse aumento é um dos maiores problemas encontrados no projeto de um absorvedor Falhas estruturais e limitações de espaço e peso restringem a utilização de absorvedores de vibrações A maioria dos sistemas mecânicos está sujeita a excitações que induzem vibrações mecânicas Geralmente essas vibrações não são desejadas pois podem provocar emissão de ruído desgaste prematuro e falha por fadiga dos componentes Dessa forma existe um grande interesse na redução de tais níveis de vibrações Isso pode ser feito por meio de tentativas de eliminar a força de excitação do sistema Normalmente isso não é possível Podese tentar modificar a massa ou a rigidez do sistema o que também pode não ser possível em muitos casos Uma solução bastante viável relativamente fácil de ser empregada e de custo financeiro baixo é o uso dos absorvedores dinâmicos de vibração ADV como mostrado na Figura 10 Os fundamentos constituem a base para o entendimento do princípio de funcionamento desses dispositivos sendo ainda de grande importância na im plementação de procedimentos de otimização de seus parâmetros construtivos 13 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas Figura 10 Absorvedor dinâmico de vibração Fonte RoongzaaShutterstockcom Vamos estudar um sistema vibratório de dois graus de liberdade sem amortecimento O subsistema M1 K1 é associado à estrutura primária cujas vibrações se deseja atenuar mediante o acoplamento do subsistema M2 K2 que constitui o absorvedor dinâmico de vibrações Observemos a Figura 11 Figura 11 Modelo do sistema estudado por Zhu Zhen e Fu 2004 Fonte Adaptada de Castro Juliano e Gómez 2015 documento online M1 X1 Ft M2 X2 K1 K2 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 14 Admitese que o sistema primário seja excitado por uma força harmônica de amplitude F0 e frequência de excitação Ω expressa por Ft F0eiΩt O princípio básico do funcionamento do ADV é baseado no fato de que por meio da escolha dos valores dos parâmetros M2 K2 Ω² K2 M2 a resposta harmônica da massa primária m1 terá amplitude nula para essa frequência de excitação Observase que ΩK2M2 corresponde à frequência natural do sistema absorvedor quando conec tado diretamente à base fixa Para demonstrar essa afirmação escrevese as equações do movimento do sistema acoplado M1x1t K1 K2 x1t K2x2t Ft 2 M2x2t x2t x1t 0 3 As respostas harmônicas em regime permanente são expressas por x1t X1eiΩt 4 x2t X2eiΩt 5 Assim fazendo as diferenciações e substituindo as equações obtémse X1 M1Ω2 K1 K2 K2X2 F0 6 K2X1 X2 M2 Ω2 K2 0 7 15 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas Introduzindo a notação ωn 2 K1M1 frequência natural do sistema primário considerado isoladamente ωa 2 K2M2 frequência natural do sistema absorvedor considerado isoladamente A seguinte expressão para a amplitude X1 do sistema primário pode ser obtida a partir das equações anteriores X1k1 F0 Ω ωn 1 Ω ωa 2 1 Ω ωa 2 1 K2 K1 K2 K1 2 8 Nessa equação podese observar que a amplitude da resposta do sistema primário anulase quando o numerador 1 ωωa2 é zero Isso ocorre quando a frequência de excitação ω coincide com a frequência natural do ADV ωa Na equação notase a função de resposta em frequência típica de um sistema de dois graus de liberdade em que existem duas frequências naturais A introdução do ADV permite a geração de uma antirressonância na FRF pontual da massa M1 conforme a Figura 12 à frequência ω ωa para uma razão de massas μ 020 Figura 12 FRF pontual na massa primária m1 para m2m1 02 Fonte Castro Juliano e Gómez 2015 documento online FRF da estrutura 1gdl FRF da estrutura ADV 2gdl 2 18 16 14 12 08 06 04 02 0 1 102 101 100 101 102 103 X1F0 k1 1 Ωω Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 16 A frequência natural de cada objeto é determinada por sua massa e rigidez O aumento da massa de um objeto aumentará ou diminuirá a sua frequência natural Entretanto pode acarretar um problema de vibração excessiva resultando na coincidência de uma frequência natural com uma frequência inerente de seu funcionamento denominado ressonância Esse efeito por sua vez poderá gerar um pequeno defeito ou ainda um desastre como exemplos de pontes e prédios que desabaram em função dessas ressonâncias 1 Como classificamos as vibrações nos sistemas mecânicos a Quanto à excitação ao amortecimento e ao deslocamento b Quanto ao tipo de esforço de deslocamento e de energia c Quanto ao grau de liberdade de deslocamento e de excitação d Quanto aos efeitos dos componentes mecânicos e de suas forças e Quanto ao nível de energia e amortecimento dos sistemas 2 Nas equações de movimento qual o significado das letras m c e k respectivamente a Massa do modelo centro de gravidade e coeficiente de atrito b Massa do modelo centro de gravidade e coeficiente de rigidez c Dimensão em metros comprimento do componente e coeficiente de rigidez d Massa específica coeficiente de amortecimento e coeficiente de atrito e Massa do modelo coeficiente de amortecimento e coeficiente de rigidez 3 Na verificação das análises de vibração o que é comparado para saber se a máquina está ou não em perfeito funcionamento a Frequência analisada do elemento e frequência da estrutura da máquina b Frequência analisada do elemento e frequência do fabricante da máquina c Frequência linear e frequência ondulatória d Frequência analisada do elemento e frequência referencial do motor da máquina e Frequência analisada do elemento e frequência da última verificação 4 Quais as formas de se controlar a vibração 17 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas a Colocando mais elementos de fixação como parafusos e rebites b Reduzindo a força aplicada à máquina substituindo o elemento de excitação ou modificando as características dinâmicas da estrutura c Substituindo todos os parafusos de fixações por uniões soldadas d Reduzindo a intensidade da fonte excitadora isolando a estrutura excitada ou modificando as características dinâmicas da estrutura e Toda máquina e todo equipamento apresentam vibração que não é possível de ser controlada 5 O que é considerada em termos de custobenefício a melhor forma para minimizar as indesejadas vibrações das máquinas a Chumbar e soldar toda a estrutura em um piso de concreto reforçado b Trabalhar utilizando somente 50 da capacidade da máquina c Soldar reforços em toda a estrutura externa e interna d Colocar absorvedores dinâmicos de vibração e Substituir periodicamente todos os componentes das máquinas mesmo quando não apresentarem falhas CASTRO D JULIANO I J GÓMEZ M C Oscilador harmônico amortecido 2015 Disponível em httpwwwimeunicampbrrmirandawordpresswpcontentuploads201512 Osciladorpdf Acesso em 04 ago 2018 COSSOLINO L C PEREIRA A H A Amortecimento classificação e métodos de determi nação 2010 Disponível em httpwwwatcpcombrimagensprodutossonelastic artigosITC04ATCPpdf Acesso em 04 ago 2018 DU Y Internal resonances in vibration isolators and their control using passive and hybrid dynamic vibration absorbers 2003 Dissertation Doctor of Philosophyin Mechanical Engineering Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University Bla cksburg 2003 GATEC Projeto manutenção preditiva análise de vibrações 2010 Disponível em ht tpsdocplayercombr9755487Projetomanutencaopreditivaanalisedevibraco eswwwgateccombrhtml Acesso em 04 ago 2018 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física 1 mecânica 7 ed São Paulo LCT 2006 KAZUAQUI82 Modelos matemáticos típicos 2018 Disponível em httpsbrainlycom brtarefa15820752 Acesso em 04 ago 2018 Efeitos dos tipos de vibrações mecânicas 18 MSC SOFTWARE Spring damper 2018 Disponível em httpwwwmscsoftware comexercisemodulesspringdamper Acesso em 04 ago 2018 Leituras recomendadas BEER F P JOHNSTON R E CORNWELL P J Mecânica vetorial para engenheiros 9 ed Porto Alegre AMGH 2012 Dinâmica BONJORNO J R et al Física fundamental volume único São Paulo FTD 1992 BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de máquinas de Shigley 10 ed Porto Alegre AMGH 2016 MELCONIAN S Elementos de máquinas 8 ed São Paulo Érica 2007 MELCONIAN S Mecânica técnica e resistência dos materiais 14 ed São Paulo Érica 2004 RAO S S Vibrações mecânicas 4 ed São Paulo Pearson 2008 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra