Fenômenos de Transportes - Mecânica dos Fluidos I

André Luís Delvas Fróes Francine de Mendonça Fábrega Daniel Geraldini Cálculo diferencial e integral II KLS FENÔMENOS DE TRANSPORTES Fenômenos de transportes Roberto Mac Intyer Simões Fenômenos de transporte 2017 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Simões Roberto Mac Intyer ISBN 9788552202028 1 Mecânica dos fluidos I Título CDD 532 Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2017 176 p S593f Fenômenos de transporte Roberto Mac Intyer Simões 2017 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Alberto S Santana Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Cristiane Lisandra Danna Danielly Nunes Andrade Noé Emanuel Santana Grasiele Aparecida Lourenço Lidiane Cristina Vivaldini Olo Paulo Heraldo Costa do Valle Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica João Carlos dos Santos Luis Eduardo Zampar Filho Editorial Adilson Braga Fontes André Augusto de Andrade Ramos Cristiane Lisandra Danna Diogo Ribeiro Garcia Emanuel Santana Erick Silva Griep Lidiane Cristina Vivaldini Olo Sumário Unidade 1 Estática e cinemática dos fluidos Seção 11 Definição e propriedades dos fluidos Seção 12 Estática dos fluidos Seção 13 Cinemática dos fluidos 7 9 21 35 Unidade 2 Equação da energia e escoamento interno Seção 21 Equação da energia Seção 22 Escoamento permanente de um fluido incompressível em conduto fechado Seção 23 Perda de carga em um escoamento interno 49 51 64 77 Unidade 3 Introdução à transferência de calor Seção 31 Introdução à condução Seção 32 Introdução à convecção Seção 33 Introdução à radiação e trocadores de calor 91 93 106 119 Unidade 4 Termodinâmica básica Seção 41 Introdução à termodinâmica Seção 42 Primeira lei de termodinâmica Seção 43 Avaliação de propriedades e modelo de gás ideal 135 137 149 163 Palavras do autor Caro aluno os Fenômenos de Transporte governados por leis físicas são extremamente importantes para o progresso e o conforto da humanidade Esses fenômenos englobam três grandes temas a mecânica dos fluidos a transferência de calor e a termodinâmica Temse que conhecêlos e compreendêlos a fim de aplicálos nas mais variadas áreas de atuação do egresso dos cursos de Engenharia e dos cursos superiores de tecnologia é imprescindível pois a área de ciências térmicas é uma das áreas de maior relevância na formação de tecnólogos e engenheiros de diversas modalidades Devido à importância tecnológica desses conceitos o objetivo desta disciplina é capacitálo a modelar calcular e analisar sistemas e ciclos que envolvam os fenômenos de transporte Vale ressaltar que o autoestudo é de suma importância para alcançarmos o nosso objetivo A competência de fundamento que será trabalhada ao longo deste livro didático é compreender os conceitos básicos de fluidos e os seus comportamentos quando em movimento mediante o uso das equações fundamentais bem como as diferentes formas de transferência de calor e os princípios e as aplicações da termodinâmica utilizados no contexto das engenharias e dos tecnólogos Na Unidade 1 estudaremos a estática e a cinemática dos fluidos ou seja o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento respectivamente O intuito dessa unidade é após o conhecimento e a compreensão da definição de fluido e de seus conceitos fundamentais aplicar os conceitos de pressão do teorema de Stevin e da lei de Pascal em fluidos em repouso e aplicar os conceitos de escoamento unidimensional de vazão de velocidade média e da equação da continuidade para fluidos em movimento Na Unidade 2 estudaremos a equação da energia e os conceitos que envolvem o escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto interno a fim de calcular a perda de carga em um escoamento interno Na Unidade 3 estudaremos a transferência de calor com o objetivo de compreender os modos de transferência de calor existentes a condução de calor modelada pela lei de Fourier a convecção de calor regida pela lei de Newton do resfriamento e a radiação de calor que segue a lei de StefanBoltzmann Na Unidade 4 estudaremos a termodinâmica básica introduzindo conceitos e propriedades como o estado e os processos termodinâmicos a conservação de energia o trabalho o calor e a primeira lei da termodinâmica a fim de analisarmos os sistemas e os ciclos termodinâmicos a partir do balanço de energia e da equação de estado de um gás ideal Compreendendo os conceitos básicos dos fenômenos de transporte você aluno estará apto a acompanhar todas as disciplinas profissionalizantes da área de ciências térmicas além de estar apto a resolver diversos problemas da realidade profissional dessa área Bons estudos Unidade 1 Estática e cinemática dos fluidos Convite ao estudo Caro aluno nesta unidade de ensino estudaremos a estática e a cinemática de fluidos A partir da definição do fluido e de suas propriedades temse que a estática é o ramo da física que estuda o comportamento dos fluidos em repouso e a cinemática estuda o comportamento dos fluidos em movimento A competência de fundamento desta disciplina é compreender os conceitos básicos de fluidos e os seus comportamentos quando em movimento mediante o uso das equações fundamentais bem como as diferentes formas de transferência de calor e os princípios e as aplicações da termodinâmica utilizados no contexto das engenharias O resultado de aprendizagem desta unidade é compreender as definições e as propriedades dos fluidos a fim de aplicar o conceito de pressão na área de estática e os conceitos de escoamento laminar e turbulento de velocidade média de vazão e da equação da continuidade na área de cinemática dos fluidos O contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos que contratou você aluno como projetista na qual atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Para atingir os objetivos desta unidade você deve estar apto a Determinar a viscosidade de um fluido lubrificante que será utilizado na folga entre o pistão e o cilindro de um atuador pneumático a fim de diminuir o atrito gerado pelo deslocamento da parte móvel Projetar um elevador hidráulico para levantar um automóvel levando em consideração a força aplicada no pistão do atuador hidráulico Calcular a vazão e o Número de Reynolds do escoamento de fluido a partir da velocidade média na tubulação que realiza a conexão entre a bomba e o atuador de um sistema hidráulico de uma prensa que necessita de uma vazão de fluido a partir de uma bomba hidráulica suficiente para executar a sua função de embutimento Para isso serão tratados nas seções desta unidade os conceitos fundamentais e as definições sobre os fluidos o conceito de pressão o teorema de Stevin e a lei de Pascal os regimes de escoamento e o número de Reynolds o escoamento unidimensional o conceito de vazão e de velocidade média do escoamento e a equação da continuidade para regime permanente Está preparado para esses grandes desafios Vamos lá U1 Estática e cinemática dos fluidos 9 Seção 11 Definição e propriedades dos fluidos Temse que a mecânica dos fluidos é um ramo da engenharia que abrange praticamente todas as áreas de atuação dos tecnólogos e dos engenheiros principalmente nas áreas correlatas esforços em canais diques e represas flutuação de embarcações e estabilidade de submarinos projeto de máquinas hidráulicas e pneumáticas para automação industrial lubrificação de mancais sistemas de ventilação e condicionamento de ar simulação aerodinâmica para a indústria automotiva e aeroespacial ou até mesmo aplicações inusitadas como a biomecânica que projeta válvulas cardíacas a partir da compreensão da mecânica dos fluidos do sangue Atualmente a utilização de sistemas hidráulicos e pneumáticos para automação de processos é de grande importância tecnológica sendo desse modo utilizados em toda e qualquer área e setor industrial na indústria moderna Assim o contexto de aprendizagem utilizado com situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos a qual contratou você como projetista que atuará na liderança responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Na situaçãoproblema SP desta seção determinaremos a viscosidade de um fluido lubrificante que será utilizado na folga entre o pistão e o cilindro de um atuador pneumático a fim de diminuir o desgaste causado pelo atrito gerado a partir do deslocamento da parte móvel Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos fundamentais dos fluidos a tensão de cisalhamento e as seguintes propriedades dos fluidos a viscosidade dinâmica a massa específica o peso específico a viscosidade cinemática e as definições de fluido ideal e fluido incompressível Está preparado para esse desafio Bons estudos Diálogo aberto U1 Estática e cinemática dos fluidos 10 Conceitos fundamentais e definição de fluido Caro aluno a Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda os fluidos em repouso e em movimento No entanto o que é fluido Como são definidos e classificados Temse que o fluido é definido como sendo uma substância capaz de escoar e que não tem forma própria ou seja é uma substância que adquire o formato do recipiente que a envolve Esta característica básica é o que diferencia os fluidos dos sólidos que tem um formato próprio Os fluidos são classificados em dois tipos líquidos e gases A diferença básica entre eles é que os gases sempre ocupam todo o volume do recipiente que os contêm enquanto os líquidos podem apresentar uma superfície livre Mais adiante veremos uma definição mais conceitual do fluido em que compreenderemos o comportamento físico dos fluidos e sua diferença em relação ao comportamento dos sólidos a fim de aplicálos em situações práticas da realidade profissional da área Tensão de cisalhamento e Lei de Newton da Viscosidade Relembrando os tipos de forças que agem sobre uma partícula as forças podem ser decompostas em dois tipos as forças de superfície que são geradas pelo contato da partícula com outras partículas ou com uma superfície sólida e as forças de campo que são geradas por um campo como os campos gravitacional e eletromagnético A força de superfície é decomposta em dois componentes normal e tangencial à área de aplicação da força A Figura 11 mostra uma força de superfície F decomposta nas forças normal Fn e tangencial Ft Não pode faltar Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 27 Figura 11 Decomposição de uma força em seus componentes U1 Estática e cinemática dos fluidos 11 A tensão normal é dada pela força normal dividida pela área de aplicação da força como mostra a equação a seguir Temse que a unidade de tensão é N m 2 também chamada de Pascal Pa σ n Fn A A tensão de cisalhamento é definida de maneira análoga τ F A t Conhecendo a tensão de cisalhamento podemos definir o fluido de forma mais aprofundada e precisa a fim de construir conceitos que serão utilizados ao longo desta disciplina Assimile Segundo Brunetti 2008 um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida à aplicação de uma força de cisalhamento não atingindo portanto uma condição de equilíbrio estático Para entendermos melhor essa definição utilizaremos a Figura 12 que compara o comportamento de um fluido e de um sólido entre dois planos paralelos limitados por superfícies sólidas Esse experimento é conhecido como Experiência das duas placas Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 4 Figura 12 Comportamento de um fluido e de um sólido entre dois planos paralelos A Figura 12 a mostra as duas substâncias em repouso Aplicando se uma força tangencial sobre as substâncias sólida e fluida a partir da superfície superior como mostra a Figura 12 b temse que as U1 Estática e cinemática dos fluidos 12 duas substâncias sofrerão uma deformação angular devido à tensão de cisalhamento desenvolvida a partir da força aplicada Note que se a força agindo sobre o sólido não ultrapassar o seu regime elástico de deformação o sólido entrará em repouso ou seja alcançará um equilíbrio estático Para esse caso retirada a força tangencial o sólido voltará à sua posição inicial Figura 12 a Já o fluido continuará se deformando continuamente enquanto a força tangencial for aplicada sobre ele como ilustra as Figuras 12 c e d ou seja o fluido não alcança uma condição de equilíbrio estático quando submetido a uma força tangencial diferentemente dos sólidos Percebese também que a partícula de fluido em contato com a superfície sólida não desliza sobre ela fato experimental chamado de condição de não deslizamento ou também de princípio da aderência Portanto a partícula de fluido em contato com a superfície inferior que está em repouso tem velocidade nula e a partícula de fluido em contato com a superfície superior que está em movimento adquire a mesma velocidade da placa Pesquise mais Para saber mais sobre a condição de não deslizamento acesse ao vídeo intitulado NoSlip Condition Disponível em httpswwwyoutube comwatchvcUTkqZeiMow Acesso em 8 mar 2017 O vídeo mostra um aparato experimental em que uma linha de corante é injetada no fundo de um canal com escoamento de água Notase que a linha de corante fica estagnada devido a essa condição Considerandose o comportamento de um fluido contido entre duas placas paralelas e infinitas temse que as tensões de cisalhamento aparecem no fluido devido ao escoamento viscoso ou seja a força tangencial aplicada na placa superior é equilibrada por força internas no fluido resultando em um equilíbrio dinâmico Portanto não existe tensão de cisalhamento em um fluido em repouso Aplicando a condição de não deslizamento percebemos que existe um gradiente de velocidade entre a placa inferior que está fixa e a placa superior que se move com uma velocidade constante Esse gradiente de velocidade é modelado por um perfil parabólico como mostra a Figura 13 U1 Estática e cinemática dos fluidos 13 Fonte elaborada pelo autor Figura 13 Gradiente de velocidade no fluido contido entre duas placas paralelas e infinitas Temse que o gradiente de velocidade é relacionado com a taxa de deformação ou de cisalhamento do fluido Além disso o gradiente de velocidade cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido originando as tensões de cisalhamento internas no fluido Assimile A Lei de Newton da Viscosidade diz que a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade A constante de proporcionalidade da Lei de Newton da Viscosidade é a viscosidade dinâmica como mostra a fórmula τ µ dV dy Temse que a viscosidade dinâmica permite equilibrar dinamicamente as forças tangenciais aplicadas em um fluido em movimento Portanto a viscosidade dinâmica que é uma propriedade do fluido é uma medida da resistência do fluido de se movimentar correspondendo ao atrito interno gerado nos fluidos devido a interações intermoleculares sendo em geral uma função da temperatura Quanto maior for a viscosidade de um fluido maior será sua dificuldade para escoar Os fluidos que seguem a Lei de Newton da Viscosidade ou seja os fluidos que têm um comportamento linear entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade são chamados de fluidos newtonianos como o ar a água os óleos etc Os fluidos que não obedecem à Lei de Newton da Viscosidade são chamados de fluidos não newtonianos como a pasta dental a argila o sangue as tintas etc Os fluidos não newtonianos são classificados de acordo com a sua característica reológica em Plástico de Bingham Pseudoplástico e Dilatante U1 Estática e cinemática dos fluidos 14 Uma simplificação prática para a Lei de Newton da Viscosidade é dada para casos em que a espessura de fluido é muito delgada ou seja a distância entre as placas inferior e superior é muito pequena em que podemos utilizar a aproximação dV dy V y V 0 ε Em que ε é a distância entre as placas Finalmente a Lei de Newton da Viscosidade simplificada é dada por τ µ µ ε V y V0 Massa específica peso específico viscosidade cinemática Temse que os fluidos são caracterizados pelas suas propriedades Por exemplo o ar frio é mais denso que o ar quente e a água é muito menos viscosa que um óleo lubrificante Portanto podemos ter a mesma situação prática envolvendo dois fluidos diferentes o que nos levará a diferentes soluções para o mesmo problema Para definirmos as propriedades do fluido na Mecânica dos Fluidos clássica devemos considerar a hipótese de o fluido ser um meio contínuo Isso significa que qualquer propriedade local do fluido permanece inalterada não importando o tamanho da amostra examinada ou seja estamos analisando o comportamento macroscópico do fluido considerando portanto que os espaços vazios entre as moléculas possam ser desprezados Em nível microscópico as moléculas de fluido estão espaçadas entre si por uma distância intermolecular Então caso essa distância seja muito menor que o comprimento característico do problema podemos considerar o fluido como um meio contínuo Para essa análise temos que as propriedades do fluido são uniformes ou seja ou são constantes ou variam continuamente sendo portanto as mesmas em qualquer ponto do fluido Os problemas para os quais a hipótese do contínuo não fornece resultados confiáveis são resolvidos usando a mecânica estatística Utilizandose desse conceito temse que a massa específica ρ também chamada de densidade é definida por ρ m V U1 Estática e cinemática dos fluidos 15 Em que m é a massa do fluido e V é o volume ocupado por ele Realizando uma análise dimensional temse que a unidade da massa específica é kg m 3 A massa específica relativa SG também chamada de densidade relativa ou gravidade específica é definida por SG H O ρ ρ 2 Em que ρ é a massa específica máxima da água que tem o valor de 1000 3 kg m a 4 C Exemplificando Como exemplo de aplicação da formulação da massa específica relativa SG temos que a SG do mercúrio é tipicamente 136 ou seja a densidade do mercúrio é 136 vezes maior que a densidade da água portanto o mercúrio é mais denso que a água As tabelas A1 e A2 do livro de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 659 mostram os valores de SG para vários materiais de engenharia O peso específico γ definido como sendo equivalente a uma força aplicada em um volume ou também como uma massa específica submetida a uma aceleração gravitacional é dado por γ ρ F V m g g V peso Em que Fpeso é a força peso do fluido e g é a aceleração da gravidade g 9 81 m s 2 Realizando uma análise dimensional temse que a unidade do peso específico é N m 3 Finalizando temse que a viscosidade cinemática ν é obtida a partir da relação da viscosidade dinâmica com a massa específica ν µ ρ Realizando uma análise dimensional temse que a unidade da viscosidade cinemática é m s 2 que é uma grandeza derivada de grandezas fundamentais da cinemática o que justifica o seu nome U1 Estática e cinemática dos fluidos 16 Fluido ideal fluido incompressível O conceito de fluido ideal é utilizado para simular um escoamento sem perdas por atrito ou seja um escoamento com viscosidade zero Portanto o fluido ideal é modelado com viscosidade nula fato que não reflete o comportamento dos fluidos reais Essa modelagem é uma hipótese simplificadora que será bastante utilizada nesta disciplina por exemplo na conceituação da Equação de Bernoulli que versa sobre a conservação da energia em um escoamento fluido Temse que um fluido é incompressível caso o seu volume não se altere a partir de um acréscimo ou decréscimo na pressão aplicada sobre ele ou seja se a variação da massa específica do fluido for desprezível ao longo do escoamento o fluido pode ser modelado como incompressível Esse conceito de fluido incompressível é aplicável aos líquidos que naturalmente têm um comportamento muito aproximado a este e aos gases em situações nas quais não sofram grandes variações de pressão como em ventiladores em que a velocidade do escoamento é muito pequena em relação à velocidade do som Um parâmetro utilizado para saber se o fluido é compressível ou incompressível é o Número de Mach representado por Ma dado pela equação a seguir Ma V c Em que V é a velocidade do escoamento e c é a velocidade local do som no gás equivalente a 346 ms no ar à temperatura ambiente e ao nível do mar Temse que para Ma 03 a máxima variação de massa específica é menor que 5 Portanto escoamentos de gases com Ma 03 podem ser modelados como incompressíveis Finalmente para Ma 03 no ar temos uma velocidade correspondente a 100 ms Reflita Como que a viscosidade pode interferir num projeto de máquinas hidráulicas Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem estamos trabalhando com uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos U1 Estática e cinemática dos fluidos 17 e pneumáticos que contratou você como projetista na qual atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Nessa situaçãoproblema determinaremos a viscosidade de um fluido lubrificante que será utilizado na folga entre o pistão e o cilindro de um atuador pneumático a fim de diminuir o desgaste causado pelo atrito gerado a partir do deslocamento da parte móvel Temse que na direção do movimento a força aplicada pela haste para executar a função do atuador deve se equilibrar com a força causada pelas tensões de cisalhamento na película de fluido lubrificante ou seja F A t τ A tensão de cisalhamento é dada pela Lei de Newton da Viscosidade simplificada τ µ µ ε V y V0 E a área lateral do pistão que está em contato com o cilindro é calculada pela equação a seguir em que r é o raio do pistão e L é o comprimento do pistão A r L pistão 2 π Portanto temse que a viscosidade do fluido lubrificante é dada por µ ε F A V t pistão 0 Avançando na prática Seleção de um fluido lubrificante para um mancal de deslizamento Descrição da situaçãoproblema Nesta nova situaçãoproblema selecionaremos o fluido lubrificante para um mancal de deslizamento Temse um eixo com 10 mm de diâmetro girando a 1000 rpm rotações por minuto em um mancal de deslizamento de 100 mm de comprimento O torque aplicado no eixo é de 001 Nm Uma fina película de lubrificante U1 Estática e cinemática dos fluidos 18 de espessura de 01 mm preenche a folga anular entre o eixo e o mancal Calcule a viscosidade dinâmica do fluido lubrificante Resolução da situaçãoproblema Como a película de fluido lubrificante é muito delgada utilizaremos a Lei de Newton da Viscosidade simplificada que é dada por τ µ ε V0 Temse que a velocidade V0 é relacionada com a velocidade angular ω pela fórmula a seguir em que r é o raio do eixo V r 0 ω Em que a velocidade angular ω é dada por ω π 2 60 rpm A tensão de cisalhamento é encontrada a partir da equação τ F A t Em que a força tangencial é encontrada a partir da equação do torque Temse o torque é obtido multiplicando a força tangencial pelo raio do eixo como mostrado a seguir T F t r Voltando à Lei de Newton da Viscosidade simplificada temos que µ τ ε ε ε V F A V T r A V t 0 0 0 Portanto a viscosidade dinâmica do fluido lubrificante é dada por µ ε π T r A rpm r 60 2 U1 Estática e cinemática dos fluidos 19 Faça valer a pena 1 Temse que os fluidos são caracterizados pelas suas propriedades Por exemplo sabese que o ar frio é mais denso que o ar quente e que a água é muito menos viscosa que um óleo lubrificante Portanto podemos ter a mesma situação prática envolvendo dois fluidos diferentes o que nos levará a diferentes soluções para o mesmo problema Analise as afirmações a seguir I Massa específica é definida como a quantidade de massa de fluido por unidade de volume II Peso específico é definido como a força por unidade de volume exercida sobre uma massa específica submetida a uma aceleração gravitacional III A viscosidade cinemática é obtida a partir da relação da viscosidade dinâmica com a massa específica É correto o que se afirma em a Apenas I e II b Apenas I e III c Apenas II e III 2 Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N Determine o peso específico γ a massa específica ρ e a densidade relativa d desse líquido Para os cálculos adote g 98 ms2 Com base no texto assinale a alternativa correta a Peso específico 1200 Nm3 massa específica 1225 kgm3 e densidade relativa 012 b Peso específico 1200 Nm3 massa específica 1225 kgm3 e densidade relativa 122 c Peso específico 12000 Nm3 massa específica 1225 kgm3 e densidade relativa 122 d Peso específico 1200 Nm3 massa específica 12245 kgm3 e densidade relativa 122 e Peso específico 12 Nm3 massa específica 122 kgm3 e densidade relativa 012 d Apenas I e I II e III 3 Com a finalidade de reduzir o atrito entre duas placas planas paralelas um óleo com viscosidade dinâmica igual a 0027 Nsm2 é aplicado entre elas As placas estão situadas a 15 mm de distância uma da outra e a placa superior movese com velocidade de 72 kmh enquanto a placa inferior está imóvel Determinar a tensão de cisalhamento aproximada que agirá sobre o óleo Com base no texto assinale a alternativa correta U1 Estática e cinemática dos fluidos 20 a 1296 Nm2 b 0036 Nm2 c 0129 Nm2 d 36 Nm2 e 36 Nm2 U1 Estática e cinemática dos fluidos 21 Seção 12 Estática dos fluidos Temse que a estática dos fluidos também chamada de hidrostática é um ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em repouso Apesar de os problemas envolvendo a estática dos fluidos serem os mais simples de toda a mecânica dos fluidos temse que a pressão no interior de um fluido em repouso tem grande importância em várias situações da realidade prática Os princípios da estática dos fluidos são utilizados por exemplo no cálculo de forças sobre objetos submersos na análise da estabilidade de embarcações no projeto de submarinos na medição de pressão a partir dos instrumentos medidores de pressão e na análise das propriedades da atmosfera e dos oceanos Atualmente a teoria da hidrostática contribui no projeto de sistemas das mais variadas áreas como no dimensionamento do sistema hidráulico de um freio na indústria automobilística Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos que contratou você como projetista para atuar na liderança responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Na situaçãoproblema SP desta seção projetaremos um elevador hidráulico para levantar um automóvel com uma determinada massa levando em consideração a força aplicada no pistão Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos de pressão o teorema de Stevin e a lei de Pascal a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto Não pode faltar Conceito de pressão Para iniciarmos o estudo da Estática dos Fluidos vamos relembrar o conceito de tensão normal e tensão tangencial Temse que se U1 Estática e cinemática dos fluidos 22 o fluido está em repouso não existe movimento relativo entre suas partículas ou seja não existe tensão tangencial ou de cisalhamento atuando no interior de um fluido em repouso Portanto a única tensão presente nesse caso é a tensão normal também chamada de pressão Para definirmos o conceito de pressão vamos utilizar a definição de decomposição de uma força de superfície em normal e tangencial à área de aplicação da força vista na Seção 11 A partir dessa decomposição temse que a tensão normal é dada pela força normal dividida pela área de aplicação dessa força que nada mais é do que o conceito de pressão como mostra a equação a seguir p F A n Assimile A pressão pode ser expressa por uma tensão normal à área de aplicação da força Não podemos confundir o conceito de pressão com o conceito de força sendo portanto que a unidade de pressão é N m 2 também chamada de Pascal Pa Note a partir da equação apresentada que a pressão é proporcional à força normal aplicada e inversamente proporcional à área de aplicação dessa força ou seja se dobrarmos a intensidade da força normal aplicada dobramos a intensidade da pressão Por outro lado se dobrarmos a área de aplicação dessa força a pressão diminui sua intensidade pela metade Para exemplificar essa relação vamos supor um recipiente com um êmbolo na parte superior como uma seringa com a extremidade inferior fechada como mostra a Figura 14 Temse que a área de aplicação da força é igual a área da circunferência do êmbolo Fonte elaborada pelo autor Figura 14 Desenho esquemático de um experimento para o cálculo da pressão U1 Estática e cinemática dos fluidos 23 Primeiramente aplicamos uma força de 100 N em uma área de 10 2 cm p F A cm N cm n 100 10 10 2 2 N Se dobrarmos a intensidade da força normal aplicada consequentemente dobraremos a intensidade da pressão p F A cm N cm n 200 10 20 2 2 N Após essa verificação vamos supor novamente que uma força de 100 N é aplicada em uma área de 10 2 cm Temse que se dobrarmos a área de aplicação dessa força verificaremos que a pressão diminui sua intensidade pela metade como queríamos demonstrar p F A cm N cm n 100 20 5 2 2 N Teorema de Stevin Caro aluno a pressão em um fluido em repouso é constante ou pode variar É intuitivo que a pressão em um fluido em repouso varia com a profundidade A teoria que veremos a seguir nos mostra como é dada essa variação de pressão O teorema de Stevin nos diz que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido estático ou seja em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido multiplicado pela diferença de cotas altura no eixo z desses dois pontos Para conseguirmos formular esse teorema partimos da equação básica da estática dos fluidos também conhecida como lei fundamental da hidrostática Essa equação mostranos matematicamente a partir da segunda Lei de Newton um conceito bastante intuitivo da experiência do dia a dia que diz que a pressão em um fluido estático aumenta com a profundidade Imagine que você esteja fazendo um curso de mergulho Uma das primeiras lições aprendidas é exatamente esse conceito Quanto mais distante da superfície do fluido você estiver maior será a pressão agindo sobre o seu corpo A lei fundamental da hidrostática pode ser escrita como mostra a equação a seguir aplicada para casos com as seguintes hipóteses U1 Estática e cinemática dos fluidos 24 fluido estático a força gravitacional é a única força de campo presente e o eixo z é vertical com direção para cima dp dz g ρ γ constante Pesquise mais Para entender melhor os conceitos envolvidos e verificar o passo a passo de como chegamos na lei fundamental da hidrostática deduzindoa a partir da segunda Lei de Newton pesquise Fox Pritchard e McDonald 2013 p 5052 Fonte FOX Robert W PRITCHARD Philip J McDONALD Alan T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Integrando a equação apresentada temse que a diferença de pressão entre dois pontos A e B que são os limites de integração é dada por p p z z A B A B γ Portanto a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido estático é igual ao produto do peso específico do fluido multiplicado pela diferença de cotas desses dois pontos como queríamos demonstrar Uma forma simples de verificarmos essa relação é compararmos o jato de água que jorra a partir de furos em posições diferentes em uma garrafa plástica como mostra a Figura 15 Temse que quanto maior for a diferença da cota do jato em relação à superfície do líquido maior será a pressão do jato Por consequência maior será a sua velocidade como exemplificado na Figura 15 Fonte httpefisicaifuspbrmecanicabasicopressaoexperimento Acesso em 25 mar 2017 Figura 15 Demonstração da diferença de pressão entre dois pontos de um fluido estático U1 Estática e cinemática dos fluidos 25 Utilizando a superfície livre do líquido como referência de altura em z vamos supor que os furos A e B estejam a uma distância de 10 cm e 20 cm respectivamente em relação à referência Como o eixo z tem direção para cima temse que z A 10 cm e z B 20 cm em relação à referência adotada Supondo que o peso específico da água seja 10 000 3 N m e que a pressão na superfície seja a pressão atmosférica ou seja igual a 101 3 2 kN m temse que a pressão no ponto A será p p z z p kN m kN m m m p A A A A 0 0 2 3 1013 10 01 0 201 γ 3 2 kN m Analogamente temse que a pressão no ponto B será p p z z p kN m kN m m m p B B B B 0 0 2 3 1013 10 0 301 γ 3 2 kN m 02 A pressão em B é maior que a pressão em A como queríamos demonstrar Finalizando temos algumas conclusões importantes do teorema de Stevin A pressão de dois pontos situados na mesma cota ou seja altura em z é a mesma A distância física entre dois pontos em relação aos eixos x e y não influencia na diferença de pressão entre eles Para gases se o peso específico do gás for muito pequeno e a diferença de cotas entre dois pontos não for muito grande temse que a diferença de pressão entre esses dois pontos é desprezível Antes de aplicarmos o teorema de Stevin é interessante conhecermos os níveis de pressão de referência utilizados nos problemas de engenharia Se o nível de referência utilizado for o vácuo nível de pressão zero absoluto temos uma pressão absoluta Caso o nível de referência utilizado for a pressão atmosférica temos uma pressão efetiva A Figura 16 ilustra as pressões absoluta e efetiva relativas aos níveis de referência citados U1 Estática e cinemática dos fl uidos 26 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 52 Figura 16 Pressões absoluta e efetiva relativas aos níveis de referência citados Se a pressão efetiva for negativa ou seja caso a pressão medida for menor que a pressão atmosférica chamamos essa pressão de vacuométrica Se a pressão efetiva for positiva ou seja caso a pressão medida for maior que a pressão atmosférica chamamos essa pressão de manométrica A pressão efetiva pode ser calculada a partir de p p p efetiva absoluta atmosférica Vale ressaltar que a pressão atmosférica é 1013 kPa na condição de atmosfera padrão ao nível de mar Pesquise mais Existem várias unidades de pressão utilizadas na literatura e na indústria Por exemplo temos o Pascal Pa e seus múltiplos a atmosfera atm o bar bar o milímetro de coluna de mercúrio mmHg a libra por polegada ao quadrado lb pol 2 ou Psi o metro de coluna de água mca etc Para conhecer melhor as unidades de pressão e os fatores de conversão de unidades pesquisar sobre o assunto no livro de Brunetti 2008 p 2425 Fonte BRUNETTI Franco Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Lei de Pascal O enunciado dessa lei diz que a pressão aplicada em um ponto de fluido em repouso transmitese integralmente a todos os pontos do fluido Vamos entender melhor como funciona essa lei Imagine um recipiente cilíndrico em que o fluido apresenta uma superfície livre em contato com a atmosfera como ilustrado na Figura 17 a U1 Estática e cinemática dos fluidos 27 Suporemos que a pressão nos pontos 1 2 e 3 mostrados na Figura 17 a é respectivamente p N cm 1 2 1 p N cm 2 2 2 e p N cm 3 2 3 Se colocarmos um êmbolo na parte superior do recipiente e aplicarmos uma força de 100 N aplicada em uma área de 10 2 cm como ilustrado na Figura 17 b teremos uma pressão de p F A cm N cm n 100 10 10 2 2 N Aplicando a lei de Pascal temse que essa pressão aplicada em um ponto de fluido em repouso transmitese integralmente a todos os pontos do fluido ou seja teremos a seguinte pressão nos pontos 1 2 e 3 p N cm 1 2 11 p N cm 2 2 12 e p N cm 3 2 13 Fonte elaborada pelo autor Figura 17 Desenho esquemático de um experimento que ilustra a aplicação da lei de Pascal Como podemos utilizar esse enunciado em problemas práticos da realidade profissional de um engenheiro ou tecnólogo Exemplificando Como um elevador hidráulico consegue levantar um carro de 1 tonelada de peso Como funciona o sistema de transmissão e amplificação de força de um guindaste Note que se a pressão é definida como sendo o quociente da força normal pela área de aplicação da força p F A n Se a pressão aplicada é distribuída integralmente em todos os pontos do fluido como diz a lei de Pascal podemos amplificar ou reduzir a força aplicada diminuindo ou aumentando a área de aplicação dessa força respectivamente U1 Estática e cinemática dos fl uidos 28 Finalmente temse que a lei de Pascal é largamente utilizada em problemas que envolvem sistemas que transmitem e amplificam uma força através da pressão aplicada em uma área como em uma prensa hidráulica para conformação de metais em um sistema de freio hidráulico em servomecanismos etc Medidores de pressão Na indústria máquinas e equipamentos como bombas e compressores trabalham com uma determinada pressão de trabalho Os medidores de pressão são utilizados na indústria com a finalidade de medir a pressão de trabalho a fim de regulála ou limitála Eles são divididos em dois tipos os que medem a pressão atmosférica e os que medem a pressão manométrica O barômetro mede a pressão atmosférica local também chamada de barométrica Esse medidor consiste basicamente de um tubo cheio de líquido que é virado de pontacabeça em um recipiente cheio de mercúrio como ilustra a Figura 18 Fonte elaborada pelo autor Fonte elaborada pelo autor Figura 18 Desenho esquemático de um barômetro Figura 19 Tipos de manômetros Existem vários tipos de manômetros que são instrumentos utilizados para medir pressão manométrica Por exemplo temos o Manômetro Tubo de Bourbon a Coluna Piezométrica também chamada de Piezômetro o Manômetro com Tubo em U etc A Figura 19 a ilustra o Piezômetro e a Figura 19 b ilustra um Manômetro com Tubo em U U1 Estática e cinemática dos fl uidos 29 Partindo para os cálculos temse que a equação manométrica é a expressão que permite o cálculo da pressão em um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios Notase que uma pequena modificação na equação do teorema de Stevin permite a sua utilização para o cálculo da diferença de pressão entre dois pontos separados por uma série de fluidos como mostra a equação a seguir em que h é a diferença de altura entre as superfícies que separam os fluidos p h i i i γ Existe uma regra prática para utilização da equação manométrica a fim de facilitar a sua aplicação A partir do manômetro ilustrado na Figura 110 a regra é iniciando do lado esquerdo somase à pressão pA a pressão das colunas descendentes e subtraise a pressão das colunas ascendentes Fonte Brunetti 2008 p 29 Figura 110 Regra prática para utilização da equação manométrica Utilizando a regra prática chegamos na seguinte equação manométrica p h h h h h h p A B γ γ γ γ γ γ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vale lembrar que a equação manométrica encontrada utilizando se a regra prática vale somente para a configuração de manômetro apresentada na figura ou seja a equação manométrica varia de acordo com o tipo de manômetro utilizado Empuxo e estabilidade Temse que o empuxo também chamado de princípio de Arquimedes pois foi estudado pelo cientista grego Arquimedes no ano 220 a C é definido como sendo a força líquida vertical agindo U1 Estática e cinemática dos fl uidos 30 sobre um corpo imerso em um líquido ou flutuando em sua superfície Tal força é dada devido à pressão exercida pelo líquido sobre o corpo Temse portanto que a força de empuxo do fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo como mostra a seguinte equação F g V empuxo ρ Assim temse que o empuxo é uma força vertical com sentido para cima agindo contrariamente à força peso do corpo Reflita Como o empuxo pode ser utilizado no projeto de peças flutuantes equipamentos submersíveis ou para tornar os balões dirigíveis Note que no ano de 220 a C Arquimedes utilizou essa relação para determinar o teor de ouro na coroa do rei Hiero II Como isso foi possível Finalizando temse que o conjugado formado pela força peso do objeto devido à gravidade que atua em seu centro de gravidade também chamado de CG e pela força de empuxo define a estabilidade de uma embarcação flutuando na superfície de um líquido como mostra a Figura 111 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 74 Figura 111 Estabilidade de corpos flutuantes A partir da Figura 111 a notase que a linha de ação das forças peso e de empuxo estão deslocadas produzindo um conjugado que tende a endireitar a embarcação Já na Figura 111 b percebese que o conjugado produzido pelo deslocamento da linha de ação das forças tende a virar a embarcação fato não desejável Portanto no caso a temos um exemplo de uma condição de estabilidade e no caso b temos um exemplo de uma condição de instabilidade U1 Estática e cinemática dos fluidos 31 Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos que contratou você como projetista que atuará na liderança responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Na situaçãoproblema SP desta seção projetaremos um elevador hidráulico para levantar um automóvel com uma massa de 1000 kg Para resolvermos essa SP devemos saber qual é a força aplicada no pistão e qual é a relação de áreas para amplificação da força A Figura 112 ilustra o desenho esquemático desse sistema Sem medo de errar Fonte elaborada pelo autor Figura 112 Desenho esquemático do elevador hidráulico Como exemplo de solução da SP consideraremos que a área do pistão de entrada da força seja A cm 1 2 10 a área do pistão de saída onde o automóvel será levantado é A cm 2 2 100 A força peso do automóvel considerando a aceleração da gravidade igual a 9 81 ms2 é F m g kg 2 1 000 9 81 ms 9810 N 2 A pressão transmitida ao êmbolo 2 é dada por p F A N cm N cm 2 2 2 2 2 9 810 100 98 1 De acordo com a Lei de Pascal a pressão aplicada no êmbolo 1 é transmitida integralmente para o êmbolo 2 ou seja p p 1 2 Podemos utilizar a lei de Pascal para saber qual é a força que deve ser aplicada para levantar o automóvel Temos que p F A p N cm 1 1 1 2 2 98 1 Portanto F N cm A N cm cm N 1 2 1 2 2 98 1 98 1 10 981 U1 Estática e cinemática dos fluidos 32 Devemos aplicar uma força maior que 981 N para levantar o automóvel Essa força é 10 vezes menor que a força peso do automóvel Assim podemos elevar cargas grandes aplicando uma força relativamente pequena Cálculo da diferença de pressão entre dois reservatórios Descrição da situaçãoproblema Nesta nova situaçãoproblema calcularemos a diferença de pressão entre dois reservatórios utilizando o dispositivo mostrado na Figura 113 Avançando na prática Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 58 Figura 113 Manômetro utilizado para medir a diferença de pressão entre dois reservatórios Temse que água escoa no interior dos tubos A e B mercúrio está na parte inferior dos dois tubos em U e óleo lubrificante está na parte superior do tubo em U invertido As alturas estão indicadas em centímetros e os pesos específicos são γ H O N m 2 3 10 000 γ Hg N m 135 500 3 e γÓleo N m 8 800 3 As alturas são h cm 1 10 h cm 2 3 h cm 3 4 h cm 4 4 h cm 5 5 e h cm 6 8 Resolução da situaçãoproblema Aplicando a regra prática da equação manométrica temos que p h h h h h p A H O Hg Óleo Hg H O B γ γ γ γ γ 2 1 2 4 5 2 6 Portanto a diferença de pressão entre os pontos A e B é p p h h h h h p p A B H O Hg Óleo Hg H O A B γ γ γ γ γ 2 1 2 4 5 2 6 10 000 N m m N m m N m m 3 3 3 0 1 135 500 0 03 8 800 0 04 135 500 0 05 10 000 0 08 10 2 3 3 N m m N m m p p A B 88 2 N m U1 Estática e cinemática dos fluidos 33 Faça valer a pena 1 No estudo da mecânica dos fluidos é muito importante conhecer os níveis de pressão de referência utilizados nos problemas de engenharia Esse referencial pode ser o vácuo absoluto ou a pressão atmosférica local Dependendo de qual for essa referência a pressão recebe um nome específico Analise as informações a seguir I Se o nível de referência utilizado for o vácuo temos uma pressão absoluta II Se o nível de referência utilizado for a pressão atmosférica temos uma pressão efetiva III Se a pressão efetiva for negativa ou seja caso a pressão medida for menor que a pressão absoluta chamamos essa pressão de vacuométrica IV Se a pressão efetiva for positiva ou seja caso a pressão medida for maior que a pressão atmosférica chamamos essa pressão de manométrica É correto o que se afirma a Somente em II e III b Somente em I e II c Somente em I II e IV d Somente em I II e III e Em I II III e IV 2 Uma força F de 850 N é aplicada ao pistão menor de um elevador hidráulico ilustrado na figura a seguir A área a do pistão menor é de 15 cm2 e a área do pistão maior é de 150 cm2 O fluido utilizado no elevador hidráulico é água ρ 1000 kgm3 Que massa m deve ser colocada no pistão maior para manter ambos os pistões no mesmo nível Para seus cálculos adote g 10 ms2 Com base no texto assinale a alternativa correta a m 85 kg b m 850 kg c m 8500 kg d Não é possível manter ambos os pistões no mesmo nível e m 85 kg U1 Estática e cinemática dos fluidos 34 3 No manômetro da figura a seguir o fluido no reservatório A é a água e o fluido manométrico é o mercúrio Qual é a pressão manométrica pA Dados γ γ água mercúrio atm N m N m P Kpa 10000 136000 1013 3 3 Com base no texto assinale a alternativa correta a pA 1215 kPa b pA 826 kPa c pA 1038 kPa d pA 1629 kPa e pA 1477 kPa U1 Estática e cinemática dos fluidos 35 Seção 13 Cinemática dos fluidos Caro aluno a cinemática dos fluidos também chamada de hidrodinâmica é um ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em movimento A hidrodinâmica é dividida em duas grandes áreas de estudo a hidráulica tema que é o foco desta seção que estuda os líquidos em movimento e a aerodinâmica que estuda os gases em movimento Os princípios da cinemática dos fluidos são utilizados por exemplo no cálculo das forças de arrasto e de sustentação em aeronaves no cálculo da vazão de petróleo em um poço ou através de gasodutos no cálculo da perda de carga em sistemas de bombeamento na modelagem do escoamento através de um corpo aerodinâmico como um automóvel etc Portanto temse que para solucionar um problema de dinâmica de fluidos normalmente temos que calcular algumas variáveis do problema tais como a velocidade a vazão a pressão a densidade como sendo uma função do tempo e do espaço Atualmente a teoria da cinemática contribui no projeto de sistemas das mais variadas áreas como no dimensionamento de uma bomba para um sistema de recalque na indústria química Vale ressaltar que a utilização de sistemas hidráulicos e pneumáticos para automação e controle de processos e operações repetitivas é de grande importância tecnológica sendo desse modo utilizados atualmente em toda e qualquer área e setor industrial na indústria moderna Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos que contratou você como projetista que atuará na liderança responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Na situaçãoproblema SP desta seção projetaremos o sistema hidráulico de uma prensa que necessita de uma vazão de fluido suprida por uma bomba hidráulica que seja suficiente para o atuador hidráulico executar a sua função de embutimento Diálogo aberto U1 Estática e cinemática dos fluidos 36 Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos de regime de escoamento que é definido pelo número de Reynolds de escoamento unidimensional de vazão e velocidade média do escoamento e da equação da continuidade para regime permanente a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Para iniciarmos o estudo da Cinemática dos fluidos precisamos saber como analisar o comportamento de um escoamento de um fluido Lagrange 17361813 inventou um método de análise que acompanha a trajetória de uma única partícula de fluido ao longo do escoamento Entendese por trajetória o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma única partícula em instantes sucessivos como mostra a Figura 114 Esse método é utilizado quando escolhemos um sistema que é definido como uma região no espaço com uma quantidade de massa fixa como objeto de estudo Temse que essa quantidade de massa fixa é delimitada por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa sendo que o volume do sistema pode variar A desvantagem da utilização desse método é que dependendo do sistema a ser estudado a modelagem tornase matematicamente muito trabalhosa pois temos que analisar um conjunto muito extenso de equações diferenciais parciais para estudar o escoamento ponto a ponto considerando todas as partículas de fluido Um exemplo da utilização dessa abordagem é o acompanhamento das partículas de óleo no oceano no caso de um vazamento ou derramamento de óleo que causa impacto ambiental devido à contaminação Não pode faltar Fonte elaborada pelo autor Figura 114 Método de análise lagrangeano U1 Estática e cinemática dos fluidos 37 Euler 17071783 inventou um outro método de análise que estuda as propriedades de um escoamento fluido em pontos fixos no espaço em função do tempo como mostra a Figura 115 Esse método é utilizado quando escolhemos um volume de controle que é uma quantidade de volume ou região do espaço através da qual há fluxo de massa como objeto de estudo Portanto nesse método as propriedades do campo de escoamento são descritas como sendo uma função das coordenadas espaciais e do tempo A maioria dos problemas de mecânica dos fluidos utiliza esse método Fonte elaborada pelo autor Figura 115 Método de análise euleriano Neste livro didático estudaremos o escoamento de um fluido de acordo com a seguinte classificação quanto à variação no tempo quanto à variação no espaço quanto ao movimento de rotação e quanto à variação da trajetória Quanto à classificação do escoamento em relação à variação no tempo temos dois tipos de escoamento em regime permanente e em regime variado Temse que no regime permanente as propriedades do fluido não variam em relação ao tempo ao passo que no regime variado as propriedades do fluido variam em relação ao tempo Um exemplo clássico é o estudo de um reservatório mostrado na Figura 116 Temse um regime permanente quando a quantidade de fluido que entra no reservatório é a mesma que sai ou seja o volume de fluido no reservatório é constante Por outro lado se interrompermos a entrada de fluido no reservatório o volume de fluido no reservatório vai diminuir fazendo com que o volume de fluido no reservatório varie em relação ao tempo Fonte elaborada pelo autor Figura116 Regime permanente e regime variado U1 Estática e cinemática dos fluidos 38 A classificação em relação ao movimento de rotação não faz parte do escopo desse livro didático mas a título de informação tem se que os escoamentos de interesse em aplicações de engenharia são considerados como sendo escoamentos irrotacionais ou seja podemos desprezar o movimento das partículas em relação ao seu próprio centro de massa desconsiderandose portanto a velocidade angular das partículas em torno do centro de massa Veremos a classificação do escoamento com relação à variação no espaço e com relação à variação da trajetória nos tópicos a seguir Número de Reynolds escoamento laminar transição turbulento Osborne Reynolds 18421912 foi um matemático e cientista britânico que contribuiu em diversas áreas como a eletricidade e o magnetismo além da hidrodinâmica Em mecânica dos fluidos ele foi pioneiro no estudo sobre os regimes de escoamento introduzindo o mais importante número adimensional da mecânica dos fluidos Além disso ele formulou a teoria moderna da lubrificação e também a noção de campos médios flutuantes importante teoria utilizada até hoje em dinâmica dos fluidos computacional do inglês computational fluid dynamics CFD Para definir os regimes de escoamento quanto à variação da trajetória Reynolds utilizou um simples aparato no ano de 1883 a fim de visualizar o escoamento no interior de uma tubulação transparente Para isso como mostra a Figura 117 Reynolds utilizou um escoamento de água em uma tubulação com a injeção de uma linha de corante Fonte adaptada de Brunetti 2008 p 68 Figura 117 Desenho esquemático do aparato utilizado no experimento de Reynolds Temse que para baixas vazões o escoamento ocorre através de camadas paralelas chamadas de lâminas ou seja as partículas de fluido seguem linhas de corrente retas e contínuas bem definidas U1 Estática e cinemática dos fluidos 39 como ilustrado na Figura 118 Reynolds nomeou esse regime de escoamento de escoamento laminar A título de informação define se linha de corrente como a linha tangente aos vetores de velocidade de diferentes partículas ao mesmo instante Aumentandose um pouco a vazão Reynolds percebeu que em alguns pontos o escoamento deixava de seguir uma linha de corrente bem definida passando a ter uma trajetória irregular como ilustra a Figura 119 Após finalizar o seu estudo Reynolds chamou esse comportamento de regime de transição pois ele ora é laminar ora é turbulento Fonte httpsanalysisofflowinpipesjimdocomcontentsreynoldsnumber Acesso em 10 abr 2017 Fonte httpsanalysisofflowinpipesjimdocomcontentsreynoldsnumber Acesso em 10 abr 2017 Fonte httpsanalysisofflowinpipesjimdocomcontentsreynoldsnumber Acesso em 10 abr 2017 Figura 118 Ilustração de um regime de escoamento laminar Figura 119 Ilustração de um regime de escoamento de transição Figura 120 Ilustração de um regime de escoamento turbulento Aumentandose ainda mais a vazão notouse que o escoamento não ocorria mais em lâminas passando a ter uma trajetória não definida chamada de desordenada caótica como mostra a Figura 120 Esse regime de escoamento foi classificado como turbulento Para definir os limites de transição entre os regimes de escoamento utilizamos o mais importante número adimensional de toda mecânica dos fluidos o número de Reynolds dado por Re Para um escoamento interno dentro de uma tubulação com diâmetro D o número de Reynolds ReD é definido como U1 Estática e cinemática dos fl uidos 40 ReD m m V D V D ρ µ ν Pesquise mais O número de Reynolds nada mais é do que uma relação entre as forças de inércia e viscosa Quanto maior o seu valor menor a influência da força viscosa no escoamento Pesquise mais sobre o número de Reynolds no livro Introdução à mecânica dos fluidos p 3541 Fonte FOX Robert W PRITCHARD Philip J McDONALD Alan T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Finalizando a fim de definir os regimes de escoamento temse o seguinte critério para valores de Re D 2 000 o escoamento é laminar para valores de número de Reynolds entre 2 000 2 400 Re D o escoamento é de transição e para valores de Re D 2 400 o escoamento é turbulento Escoamento unidimensional Esse escoamento ilustrado na Figura 121 é o tipo mais simples dentro da classificação do escoamento quanto à variação no espaço No escoamento unidimensional utilizamos somente uma única coordenada para descrever as propriedades do fluido Fonte Brunetti 2008 p 71 Figura 121 Ilustração de um escoamento unidimensional As propriedades variam com relação a uma única coordenada sendo portanto constantes em relação às outras coordenadas motivo pelo qual esse escoamento é também chamado de escoamento uniforme na seção Assimile Esse modelo é bastante utilizado em situações em que os valores médios das propriedades do fluido são relevantes para a análise do problema U1 Estática e cinemática dos fluidos 41 como no cálculo do número de Reynolds do escoamento em que precisamos saber qual é a velocidade média do escoamento E se tivéssemos um escoamento para o qual precisássemos de duas ou três coordenadas para descrever as propriedades do fluido Por exemplo se a variação da velocidade do fluido for uma função de duas coordenadas x e y temse que o escoamento é bidimensional como mostrado na Figura 122 Finalmente se a variação da velocidade do fluido for uma função das três coordenadas x y e z temse que o escoamento é tridimensional Fonte Brunetti 2008 p 71 Figura 122 Ilustração de um escoamento bidimensional Obviamente ao aumentarmos o número de dimensões do escoamento tornamos a modelagem desse escoamento mais complexa Dependendo do tipo de solução exigida em um problema proposto qualquer utilizaremos o tipo de escoamento adequado Por exemplo para modelarmos o escoamento em torno de um perfil aerodinâmico um automóvel uma aeronave etc em uma simulação em um túnel de vento utilizamos computacionalmente um escoamento tridimensional Vazão e velocidade média do escoamento A vazão volumétrica dada pela letra Q é definida como sendo o volume de fluido V que cruza uma determinada seção do escoamento por unidade de tempo t como mostra a equação a seguir Q V t Uma aplicação prática dessa formulação é o cálculo do tempo de enchimento de um reservatório com um volume V a partir de uma vazão especificada U1 Estática e cinemática dos fl uidos 42 Outra maneira de calcular a vazão volumétrica é trabalharmos com a seguinte equação em que V é a velocidade média do escoamento e A é a área de seção transversal da tubulação Q V m A A vazão mássica dada por Qm é expressa pela multiplicação da vazão volumétrica pela massa específica do fluido Q Q V A m m ρ ρ Finalmente a formulação para o cálculo da velocidade média é V A VdA m A 1 Exemplificando Neste exemplo determinaremos a velocidade média do escoamento a partir de um diagrama de velocidades linear A Figura 123 ilustra o desenho esquemático do problema proposto Vamos supor que o escoamento seja bidimensional sendo que a profundidade do escoamento na direção normal ao plano da figura seja dada por b Portanto vamos supor que a área da seção transversal ao escoamento seja dada por A b h Temse que se o diagrama de velocidades é linear a função matemática que relaciona a velocidade e o espaço é dada por V C y C 1 2 Em que C1 e C2 são respectivamente os coeficientes angular e linear da reta que são determinados pelas seguintes condições de contorno para y 0 temos que V 0 e para y h temos que V V 0 Logo C2 0 e C V h 1 0 Finalmente V V h y 0 Fonte elaborada pelo autor Figura 123 Desenho esquemático do problema proposto U1 Estática e cinemática dos fl uidos 43 Utilizando a formulação para o cálculo da velocidade média temse que V A VdA b h V y h b dy V h y V m A h h 1 1 2 2 0 0 0 2 2 0 0 Concluindo temos que esse resultado é bastante intuitivo visto que se a velocidade varia linearmente de zero a V0 a velocidade média é exatamente a metade da velocidade máxima e está localizada em y h 2 Equação da continuidade para regime permanente Esta equação de extrema importância para a mecânica dos fluidos nada mais é que a lei de conservação da massa escrita em termos da vazão mássica Considerando as vazões mássicas de entrada e de saída em um escoamento em regime permanente ou seja em que não exista variação das propriedades em relação ao tempo temos que Q Q mentrada msaída Se o fluido for considerado como sendo incompressível temse que a sua massa específica não varia portanto podemos reescrever a equação da continuidade da seguinte forma ρ ρ Q Q entrada saída Ou seja Q Q entrada saída Exemplificando Neste exemplo ilustrado na Figura 124 vamos supor que água escoa em regime permanente na tubulação com uma contração ilustrada na figura Queremos determinar a vazão volumétrica a vazão mássica e a velocidade média na seção 2 U1 Estática e cinemática dos fluidos 44 Fonte Brunetti 2008 p 79 Figura 124 Desenho esquemático do problema proposto Dados V m s m1 1 A m 1 2 0 001 A m 2 2 0 0005 ρH O kg m 2 3 1 000 g 9 81 m s 2 Considerandose o fluido incompressível temse que a vazão volumétrica na seção 2 é calculada como Q Q V A m s m m s m 2 1 1 1 2 3 1 0 001 0 001 A vazão mássica na seção 2 é dada por Q Q V A Kg m m s m s m m H O m 2 1 2 1 1 3 2 1 000 1 0 001 1 0 ρ kg Finalmente a velocidade média na seção 2 é Q Q V A V A m s m V m V m s m m m m 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 001 0 0005 2 Para situações em que temos mais de uma entrada e mais de uma saída de fluido podemos utilizar a formulação geral Q Q m entrada m saída Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de sistemas e equipamentos hidráulicos e pneumáticos que Reflita Se tivermos um equipamento com várias entradas e várias saídas em que a massa específica do fluido em cada uma das entradas seja diferente a equação da continuidade é válida Se for válida como podemos aplicála Sem medo de errar U1 Estática e cinemática dos fluidos 45 contratou você como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de novos produtos Na situaçãoproblema SP desta seção projetaremos o sistema hidráulico de uma prensa que necessita de uma vazão de fluido suprida por uma bomba hidráulica que seja suficiente para o atuador hidráulico executar a sua função de embutimento Calcular a vazão e o número de Reynolds do escoamento de fluido a partir da velocidade média na tubulação que realiza a conexão entre a bomba e o atuador Para resolvermos essa SP devemos saber qual é a velocidade média do escoamento na tubulação Se o perfil de velocidades for linear sabemos que V V m 0 2 Após calcularmos a velocidade média do escoamento temse que a vazão é dada por Q V m A O número de Reynolds é calculado por ReD m m V D V D ρ µ ν Portanto para resolvermos a SP precisamos saber as propriedades do fluido utilizado no sistema hidráulico a velocidade V0e o diâmetro da tubulação que será utilizada para realizar a conexão entre a bomba e o atuador Avançando na prática Cálculo da velocidade média do escoamento Descrição da situaçãoproblema Nesta nova situaçãoproblema determinaremos a velocidade média do escoamento a partir de um diagrama de velocidades dado por uma função quadrática V y y 75 2 A Figura 125 ilustra o desenho esquemático do problema proposto U1 Estática e cinemática dos fluidos 46 Fonte Brunetti 2008 p 82 Figura 125 Desenho esquemático do problema proposto Resolução da situaçãoproblema Vamos supor que o escoamento é bidimensional sendo que a profundidade do escoamento na direção normal ao plano da figura é dada por b Portanto vamos supor que a área da seção transversal ao escoamento é dada por A b h Utilizando a formulação para o cálculo da velocidade média tem se que V A VdA A y y b dy A y y m A h h 1 1 75 1 75 2 3 75 2 0 2 3 0 h A h A 2 3 2 3 Faça valer a pena 1 Um líquido de massa específica 1000 kgm3 e viscosidade dinâmica 1x103 Nsm2 escoa com velocidade se 01 ms por uma tubulação de 10 cm de diâmetro Sobre esse escoamento assinale a alternativa correta a O escoamento é compressível b O escoamento é laminar c O escoamento é invíscido d O escoamento é transicional e O escoamento é turbulento 2 Qual é a vazão volumétrica Q de um escoamento com velocidade média de 10 ms através de uma tubulação de diâmetro igual a 10 cm Assinale a alternativa correta a Q 1 m3s b Q 100 cm3s c Q 785 Ls d Q 314 m3s e Q 078 m3s U1 Estática e cinemática dos fluidos 47 3 Qual o tempo necessário em minutos para o enchimento completo de um reservatório com capacidade de 3000 litros considerando uma vazão de 003 m3s Com base no texto assinale a alternativa correta a 167 minutos b 245 minutos c 332 minutos d 478 minutos e 089 minutos U1 Estática e cinemática dos fluidos 48 Referências BRUNETTI Franco Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 FOX Robert W PRITCHARD Philip J McDONALD Alan T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Unidade 2 Equação da energia e escoamento interno Convite ao estudo Caro aluno nesta unidade de ensino estudaremos a equação da conservação da energia e o escoamento interno a fim de calcularmos a potência e o rendimento de uma máquina hidráulica qualquer tipo de transformação de energia que possa ocorrer e a perda de carga de um escoamento em uma instalação hidráulica Temse que o projeto de instalações hidráulicas é muito importante em mecânica dos fluidos pois toda e qualquer área e setor industrial na indústria moderna é composta por um sistema hidráulico A competência de fundamento desta disciplina é compreender os conceitos básicos de fluidos e os seus comportamentos quando em movimento mediante o uso das equações fundamentais bem como as diferentes formas de transferência de calor e os princípios e as aplicações da termodinâmica utilizados no contexto das engenharias O objetivo de aprendizagem desta unidade é compreender o conceito da equação da conservação da energia a fim de calcular a perda de carga em um escoamento interno O contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focada em uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos Para atingir os objetivos desta unidade você deve estar apto a Determinar a potência e o rendimento de uma bomba utilizada em uma instalação de recalque de água U2 Equação da energia e escoamento interno 50 Calcular o comprimento de entrada da camada limite em um conduto fechado Calcular a perda de carga localizada e distribuída de uma instalação de recalque de água Para isso serão tratados nas seções desta unidade os conceitos fundamentais e as definições sobre as energias mecânicas associadas a um fluido a equação de Bernoulli a equação da energia com a presença de uma máquina hidráulica a potência e o rendimento de uma máquina hidráulica a equação da energia para diversas entradas e saídas para escoamento em regime permanente a classificação de condutos o raio e o diâmetro hidráulico a camada limite para a placa plana e para o conduto forçado a rugosidade da tubulação a classificação das perdas de carga a perda de carga distribuída o diagrama de Moody e a perda de carga localizada Está preparado para esses grandes desafios Vamos lá U2 Equação da energia e escoamento interno 51 Seção 21 Equação da energia Caro aluno a equação da conservação da energia com a equação da conservação da massa também chamada de equação da continuidade é uma das equações mais importantes da mecânica dos fluidos Temse que o cálculo das energias mecânicas associadas a um fluido o cálculo de uma das incógnitas do escoamento a partir da equação de Bernoulli e o cálculo da potência e do rendimento de uma máquina hidráulica possuem grande importância em várias situações da realidade prática Os princípios da conservação da energia são utilizados por exemplo no cálculo da perda de carga utilizado no projeto de uma instalação hidráulica Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos Na situaçãoproblema SP desta seção você determinará a potência e o rendimento de uma bomba hidráulica utilizada em uma instalação de recalque de água a partir da equação da energia com a presença de uma máquina Para isso devemos conhecer e compreender os tipos de energia mecânica associados a um fluido a equação de Bernoulli a equação da energia com a presença de uma máquina a potência e o rendimento de uma máquina e a equação da energia para diversas entradas e saídas para escoamento em regime permanente a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto Energias mecânicas associadas a um fluido Temse que a energia mecânica estudada pela mecânica clássica a partir das leis do movimento de Newton pode ser dividida em Não pode faltar U2 Equação da energia e escoamento interno 52 energia potencial energia cinética e trabalho A energia potencial gravitacional é o estado de energia em que um sistema se encontra devido à sua posição em relação a um campo gravitacional e em relação a uma referência adotada Essa energia é a medida do potencial de realização de trabalho desse sistema A partir da Figura 21 temos que a energia potencial é dada pela força peso do sistema multiplicada pela altura z1 do sistema em relação à superfície de referência pois o trabalho é calculado como sendo uma força multiplicada por um deslocamento Fonte adaptada de Moran 2014 p 29 Figura 21 Desenho esquemático que apresenta o conceito de energia potencial A equação da energia potencial Ep é representada por E F z m g z p peso 1 1 A variação de energia potencial entre dois pontos A e B é dada por E E E m g z z p pB pA B A Reflita Para calcularmos a variação de energia potencial entre os dois pontos A e B interessanos saber qual é a posição da superfície de referência Esse posicionamento altera a resolução do problema proposto A energia cinética é uma grandeza escalar que representa o trabalho realizado por uma força quando um corpo está em movimento ao longo de uma trajetória A Figura 22 mostra que a energia cinética depende da massa do corpo e do módulo da velocidade desse corpo U2 Equação da energia e escoamento interno 53 Fonte elaborada pelo autor Figura 22 Desenho esquemático que apresenta o conceito de energia cinética A equação da energia cinética Ec é representada por E c m V 2 2 Para o estudo da mecânica dos fluidos o trabalho W é representado por uma energia de pressão Epressão que corresponde ao potencial de realização de trabalho das forças de pressão que atuam em um escoamento fluido Temse que o trabalho é dado por W E pdV pressão V Temse que o enunciado da conservação da energia mecânica nos mostra que a energia mecânica total de um escoamento fluido é a soma de todas as energias mecânicas associadas ao fluido E E E E mecânica p c pressão E m g z m V pdV mecânica V 2 2 Assimile Note que as energias térmicas foram desprezadas ou seja o enunciado da conservação da energia mecânica considera somente a energia mecânica total de um escoamento fluido Finalizando temse que no Sistema Internacional de Unidades e Medidas SI a unidade de energia é o Newtonmetro Nm denominada de Joule J Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é a forma mais simplificada da equação da conservação da energia Portanto devido ao grande número de hipóteses simplificadoras utilizadas a equação de Bernoulli dificilmente conduzirá a resultados compatíveis com os problemas U2 Equação da energia e escoamento interno 54 reais de escoamentos fluidos Apesar disso é uma das equações mais utilizadas na mecânica dos fluidos pois é a base conceitual para qualquer estudo mais elaborado que possa representar com maior exatidão um problema real a partir da eliminação das hipóteses simplificadoras impostas nessa equação As hipóteses simplificadoras da equação de Bernoulli são Escoamento em regime permanente ou seja as propriedades são constantes em relação ao tempo Propriedades uniformes na seção ou seja não variam ponto a ponto na área da seção Fluido ideal ou seja o escoamento ocorre sem perdas por atrito com a parede da tubulação Fluido incompressível ou seja não há variação de massa específica Energia térmica desprezível ou seja não há trocas de calor Não há máquinas hidráulicas instaladas no trecho em estudo A partir da Figura 23 a equação de Bernoulli nos mostra que a energia mecânica das seções 1 e 2 se conserva ou seja E E mecânica mecânica 1 2 Fonte elaborada pelo autor Figura 23 Desenho esquemático que apresenta o conceito da equação de Bernoulli Reescrevendo a igualdade encontrada pela conservação de energia E E mecânica mecânica 1 2 utilizando todas as energias mecânicas associadas ao fluido temse a forma mais utilizada da equação de Bernoulli g z V p g z V p 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ρ ρ constante U2 Equação da energia e escoamento interno 55 Exemplificando Uma aplicação clássica da equação da conservação da energia mecânica é o cálculo da velocidade do jato que sai de um orifício em um tanque de grandes dimensões ilustrado na Figura 24 Considerando que o fluido é ideal que a altura h do nível do reservatório seja constante e que a pressão nos pontos 1 e 2 é a pressão atmosférica temse que g z V p g z V p 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ρ ρ Temos que z 1 h V1 0 nível do reservatório é constante z2 0 V 2 V e p p 1 2 portanto g h V 2 2 Finalmente a velocidade do jato é dada por V g h 2 Fonte elaborada pelo autor Figura 24 Desenho esquemático do problema proposto Dividindo a equação de Bernoulli por g podemos também apresentála na seguinte forma z V g p z V g p 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 γ γ Em que os termos expressam um tipo de energia de uma partícula de peso unitário ou seja energia por unidade de peso Essa definição dá origem ao termo carga portanto temos uma carga potencial uma carga cinética e uma carga de pressão Utilizando H como sendo a energia total por unidade de peso podemos reescrever a equação de Bernoulli como H H 1 2 U2 Equação da energia e escoamento interno 56 Pesquise mais Para entender melhor a dedução da equação de Bernoulli sugerimos a leitura do livro de Brunetti 2008 p 8789 que mostra passo a passo quais foram os cálculos e as considerações para chegarmos na equação apresentada nesta seção Fonte BRUNETTI Franco Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Equação da energia com a presença de uma máquina potência de máquina e rendimento A equação da energia pode ser reescrita retirandose uma das hipóteses simplificadoras que diz que não há máquinas hidráulicas instaladas no trecho em estudo Temse que uma máquina é um equipamento que fornece ou retira energia do fluido na forma de trabalho Apesar da validade da hipótese simplificadora que considera que o fluido é incompressível ou seja que não há variação de massa específica do fluido sabese que uma máquina que fornece energia ao fluido é uma bomba hidráulica e uma máquina que retira energia do fluido é uma turbina Nossa análise vai ser focada na equação de Bernoulli utilizando a energia total por unidade de peso H H 1 2 Se a máquina for uma bomba hidráulica temse que o fluido receberá uma quantidade de energia fazendo com que H H 2 1 A fim de reestabelecer a igualdade podemos inserir na equação o termo de energia que foi adicionado pela bomba hidráulica dado por HB H H H B 1 2 O termo HB é chamado de altura manométrica da bomba hidráulica ou simplesmente carga da bomba Por outro lado se a máquina for uma turbina hidráulica temse que a turbina retira do fluido uma quantidade de energia fazendo com que H H 2 1 Novamente a fim de reestabelecer a igualdade inserimos na equação o termo de energia que foi retirado pela turbina dado por HT H H H T 1 2 O termo HT é chamado de altura manométrica da turbina hidráulica ou simplesmente carga da turbina U2 Equação da energia e escoamento interno 57 Podemos escrever a equação da energia com a presença de uma máquina de maneira genérica utilizando o termo HM como sendo a altura manométrica da máquina H H H M 1 2 Utilizando todas as energias mecânicas associadas ao fluido podemos reescrever a equação da energia com a presença de uma máquina na forma z V g p H z V g p M 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 γ γ A potência pode ser dada por uma energia mecânica por unidade de tempo A potência de uma máquina pode ser escrita na seguinte maneira Pot Q H M M γ Para uma bomba hidráulica temse que devido às perdas na transmissão de potência nem toda a potência da máquina é transferida para o fluido Surge portanto o conceito de rendimento de uma máquina η que para bombas hidráulicas é dado por ηB B Pot Pot Em que Pot é a potência recebida pelo fluido e PotB é a potência da bomba hidráulica Analogamente para turbinas hidráulicas temse que ηT PotT Pot Em que Pot é a potência retirada do fluido e PotT é a potência da turbina hidráulica No Sistema Internacional de Unidades e Medidas SI a unidade de potência é o Joule por segundo Js que equivale ao Watt representado pela letra W Exemplificando Um exemplo de aplicação da equação de conservação da energia com a presença de uma máquina da potência e do rendimento de uma máquina é dado pelo exercício a seguir A Figura 25 ilustra um tanque de grandes dimensões que abastece o U2 Equação da energia e escoamento interno 58 tanque menor a uma vazão volumétrica de 10 Ls Supondo que o fluido é ideal temse que a máquina instalada no sistema entre os pontos 1 e 2 é uma bomba hidráulica ou uma turbina hidráulica Qual é a potência dessa máquina se o seu rendimento for de 75 Considerar regime permanente e γ H O N m 2 4 3 10 A tubos 10 cm 2 e g 9 81 m s 2 Aplicando a equação de conservação da energia com a presença de uma máquina temse que z V g p H z V g p M 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 γ γ Da Figura 25 temse que z m 1 20 V m s 1 0 p p patm 1 2 e z m 2 5 Podemos calcular a velocidade no ponto 2 a partir da equação da vazão volumétrica V Q A m s m m s 2 2 3 3 4 2 10 10 10 10 10 Portanto temos que altura manométrica da máquina é H m m s m s m m M 5 10 2 9 81 20 9 9 2 Analisando o resultado encontrado notase que o valor da altura manométrica da máquina é negativo o que significa que a máquina retirou energia do fluido Assim a máquina instalada é uma turbina ou seja Fonte adaptada de Brunetti 2008 p 94 Figura 25 Desenho esquemático do problema proposto U2 Equação da energia e escoamento interno 59 H H M T Portanto H T 9 9 m A potência fornecida do fluido para a turbina é dada por Pot Q H N m m s m W H O T γ 2 4 3 3 3 10 10 10 9 9 990 A potência da turbina considerandose o rendimento de 75 é calculada por Pot Pot W W T T η 0 75 990 7425 Temos que além da retirada da hipótese simplificadora que diz que não há máquinas hidráulicas instaladas no trecho em estudo retirar a hipótese de que o fluido é ideal Nesse caso estaremos trabalhando com fluidos reais ou seja o escoamento ocorre com perdas por atrito com a parede da tubulação também chamado de perda de carga Esse tema será o foco das próximas seções desta Unidade de Ensino Equação da energia para diversas entradas e saídas para escoamento em regime permanente Da mesma maneira que fizemos para a equação da conservação da massa podemos considerar mais de uma entrada e mais de uma saída de energia para o sistema em estudo ou seja E E mecânica entrada mecânica saída Em que todas as hipóteses simplificadoras utilizadas na conceituação da equação de Bernoulli permanecem mantidas Reescrevendo a equação da energia para diversas entradas e saídas para escoamento em regime permanente utilizando todas as energias mecânicas associadas ao fluido temos z V g p z V g p entrada saída 2 2 2 2 γ γ Finalizando a potência fornecida ou retirada do fluido por uma máquina instalada no sistema pode ser calculada por U2 Equação da energia e escoamento interno 60 Pot Pot entrada saída Ou seja γ γ Q H Q H entrada saída Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos A proposta dessa SP é que você determine a potência e o rendimento da bomba hidráulica utilizada na instalação de recalque de água ilustrada na Figura 26 Fonte adaptada de Brunetti 2008 p 94 Figura 26 Desenho esquemático do problema proposto Aplicando a equação de conservação da energia com a presença de uma máquina temse que z V g p H z V g p M 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 γ γ Da Figura 26 temse que V V m s 1 2 0 p p patm 1 2 Considerandose que z z h 2 1 em que h representa diferença de altura entre os níveis dos reservatórios temse que a altura manométrica da máquina é H z z h M 2 1 Analisando o resultado encontrado notase que o valor da altura manométrica da máquina é positivo o que significa que a máquina forneceu energia ao fluido Assim a máquina instalada é uma bomba U2 Equação da energia e escoamento interno 61 hidráulica como sugerido nessa SP A potência fornecida pela bomba hidráulica para o fluido dada por Pot Q H H O B γ 2 A potência da bomba hidráulica considerandose o rendimento de 75 é calculada por Pot Pot Q H B B H O B B η γ η 2 Avançando na prática Cálculo da potência de um jato Descrição da situaçãoproblema Calcular a potência do jato de um fluido que é descarregado no ambiente por um bocal A partir da Figura 27 temos que Vj é a velocidade do jato Aj é a área de seção transversa na saída do bocal e γ é o peso específico do fluido Fonte adaptada de Brunetti 2008 p 92 Figura 27 Desenho esquemático do problema proposto Resolução da situaçãoproblema A energia total do jato por unidade de peso é dada por H z V g p j j j j 2 2 γ Em que p p j atm 0 e podemos considerar que zj 0 ou seja que a superfície de referência está alinhada exatamente na linha de centro do bocal Portanto H V g j j 2 2 Finalmente a potência do jato é calculada por Pot Q H Q V g j j j j j j j γ γ 2 2 Temos que a vazão volumétrica é dada por Q V A Portanto U2 Equação da energia e escoamento interno 62 Pot A V g j j j j γ 3 2 A potência do jato é uma função da velocidade do jato das características geométricas e do fluido utilizado Faça valer a pena 1 Por um duto de seção circular escoa água γ 10 000 3 N m Em um ponto localizado a 10 m acima do nível do solo a pressão dentro do duto é 250 kPa e a velocidade é 5ms Num ponto a jusante no nível do solo a velocidade é 20ms Determine a pressão na seção a jusante desprezando os efeitos de atrito Para os cálculos utilize g 10m s 2 Com base no texto assinale a alternativa correta a 1625 kPa b 782 kPa c 2158 kPa d 3163 kPa e 2500 kPa 2 Um reservatório de grandes dimensões é drenado por uma tubulação com 10 cm de diâmetro conforme mostra a figura a seguir Considerando o escoamento idela calcule a vazão aproximada no dreno quando h 2m Com base no texto assinale a alternativa correta a 002 m3 s b 003 m3 s c 004 m3 s d 005 m3 s e 006 m3 s 3 Na taxa máxima de geração de eletricidade uma pequena central hidrelétrica apresenta uma vazão de 141 m3s para uma diferença de cota de 61 m A eficiência da turbina é de 87 Qual é a potência da turbina Considerar regime permanente e γ H O N m 2 4 3 10 A tubos 10 cm 2 e g 9 81 m s 2 Fonte elaborada pelo autor U2 Equação da energia e escoamento interno 63 Com base no texto assinale a alternativa correta que representa a potência aproximada da turbina a 75 MW b 86 MW c 97 MW d 132 kW e 981 kW Fonte adaptada de Çengel e Cimbala 2015 p 195 U2 Equação da energia e escoamento interno 64 Seção 22 Escoamento permanente de um fluido incompressível em conduto fechado Caro aluno o escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto fechado é um dos temas mais estudados na área de mecânica dos fluidos Temse que esse tipo de escoamento é utilizado em toda e qualquer área e setor industrial na indústria moderna Portanto tem grande importância em várias situações da realidade prática A classificação de condutos o conceito do raio e do diâmetro hidráulico o conceito da camada limite para uma placa plana e para um conduto fechado e o conceito da rugosidade são utilizados no cálculo da perda de carga utilizado no projeto de uma instalação hidráulica Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos Na situaçãoproblema SP desta seção você determinará o comprimento de entrada da camada limite em um conduto fechado utilizado na instalação de recalque de água proposta Para isso devemos conhecer e compreender a classificação de condutos o conceito do raio e do diâmetro hidráulico o conceito da camada limite para uma placa plana e para um conduto fechado e o conceito de rugosidade do conduto a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto Não pode faltar Visando calcular a perda de carga que ocorre em um sistema hidráulico estudaremos nesta seção os conceitos envolvidos no escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto fechado Temse que a perda de carga é uma dissipação de U2 Equação da energia e escoamento interno 65 energia devida principalmente ao atrito que ocorre entre o fluido e a parede interna do conduto Para calculála devemos conhecer os parâmetros dimensionais e físicos do problema proposto Classificação de condutos Os condutos também chamados de tubos ou dutos são estruturas utilizadas para realizar o transporte de fluidos Basicamente os condutos são classificados em relação ao tipo de escoamento que ocorre em seu interior O escoamento pode ser forçado ou livre O escoamento livre ocorre quando o fluido escoa em um canal aberto ou quando apresenta uma superfície livre para o caso de um escoamento em um canal fechado chamado de conduto fechado como mostra a Figura 28a O escoamento forçado ocorre quando o fluido escoa em um conduto fechado sendo que ele não apresenta nenhuma superfície livre ou seja o fluido está em contato com toda a parede interna do conduto preenchendoo completamente como mostra a Figura 28b Fonte elaborada pelo autor Figura 28 Desenho esquemático de escoamento livre e forçado Raio e diâmetro hidráulico Com o intuito de empregarmos as relações empíricas que estudaremos na Seção 23 para condutos não circulares surge a definição de diâmetro hidráulico que será inserido no lugar do diâmetro da tubulação nas fórmulas que serão utilizadas futuramente O raio hidráulico rh é definido como sendo uma relação entre a área A da seção transversal do conduto e o perímetro molhado P que consiste no comprimento de parede em contato com o escoamento como mostra a equação a seguir r A P h O diâmetro hidráulico Dh é definido como U2 Equação da energia e escoamento interno 66 D r A P h h 4 4 Em que para um conduto circular a área da seção transversal do conduto é dada por A D π 2 4 E o perímetro molhado P é calculado pela equação P D π Portanto o diâmetro hidráulico para um conduto circular será D A P D D D h 4 4 4 2 π π A Tabela 21 mostra a área o perímetro molhado P o raio hidráulico rh e o diâmetro hidráulico Dh das geometrias de condutos mais utilizadas Fonte elaborada pelo autor Tabela 21 Área perímetro molhado raio hidráulico e diâmetro hidráulico de diversas geometrias Geometria A P rh Dh Circular de diâmetro D π D2 4 π D D 4 D Quadrada de lado a a2 4 a a 4 a Retangular de lados a e b a b 2 a b a b a b 2 2 a b a b Triangular de lado a a2 3 4 3 a a 3 12 a 3 3 Exemplificando Qual é a área o perímetro molhado o raio hidráulico e o diâmetro hidráulico de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lados a 30 cm e b 15 cm A área é calculada por U2 Equação da energia e escoamento interno 67 A a b cm 30 15 450 2 O perímetro molhado é dado por P a b cm 2 2 30 15 90 O raio hidráulico é calculado pela expressão r a b a b cm h 2 30 15 2 30 15 5 O diâmetro hidráulico é dado pela formulação D a b a b cm h 2 2 30 15 30 15 20 Camada limite placa plana e conduto forçado O conceito de camada limite é muito importante na mecânica dos fluidos principalmente no estudo da aerodinâmica de corpos carenados também chamados de aerodinâmicos ou rombudos geralmente esféricos a fim de calcularmos as forças de arrasto e a sua sustentação Nesta seção estaremos focados na camada limite em um conduto fechado Para isso introduziremos primeiramente o conceito de camada limite para uma placa plana A Figura 29 mostra um escoamento fluido em regime permanente com velocidade V0 incidindo sobre o bordo de ataque de uma placa plana delgada que é inserida paralelamente ao escoamento Fonte Brunetti 2008 p 165 Figura 29 Desenho esquemático de um escoamento sobre uma placa plana U2 Equação da energia e escoamento interno 68 Devido ao princípio de aderência também chamado de condição de não deslizamento temse que a partícula de fluido em contato com a placa adquire velocidade nula Seguindo o escoamento em relação ao eixo x percebese que o gradiente de velocidade dV dy diminui devido ao crescimento da região em y na qual a velocidade varia Essa dedução fica evidente ao verificarmos a distância dos pontos A B e C em relação à placa Temse que quanto mais longe do bordo de ataque maior será a região na qual temos um gradiente de velocidade Sabese que o gradiente de velocidade cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido originando as tensões de cisalhamento internas no fluido Isso significa que nessa região em que temos um gradiente de velocidade os efeitos viscosos são importantes Essa região é chamada de camada limite como ilustra a Figura 210 Fora da camada limite a velocidade do escoamento é igual a V0 ou seja é como se o escoamento não sofresse a influência da presença da placa Além disso o efeito da viscosidade fora da camada limite é desprezível e o escoamento é chamado de invíscido ou não viscoso Fonte Brunetti 2008 p 165 Figura 210 Desenho esquemático da camada limite sobre uma placa plana A espessura da camada limite é uma função do número de Reynolds do escoamento ou seja l f x Re sendo que o número de Reynolds para a placa plana é dado por Rex V x V x ρ µ ν 0 0 Verificase que para Rex 5 105 o regime do escoamento dentro da camada limite é laminar Quando ultrapassamos esse valor o escoamento passa a ser turbulento Portanto temse que para o escoamento de um determinado fluido com uma dada velocidade V0 o ponto em x em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento dado por xcr é calculado por U2 Equação da energia e escoamento interno 69 x V cr 5 105 0 µ ρ Nesse ponto temos um crescimento repentino na espessura da camada limite sendo que uma pequena região junto à placa chamada de subcamada limite laminar mantém baixa velocidade e regime de escoamento laminar como mostra a Figura 211 Fonte Brunetti 2008 p 166 Figura 211 Desenho esquemático do surgimento da camada limite turbulenta Para um conduto fechado como o ilustrado na Figura 212 temse que o fluido entra no conduto com um perfil de velocidade uniforme analogamente ao experimento da placa plana A partir da entrada do conduto fechado devido ao princípio da aderência temos o surgimento de uma camada limite que cresce em relação a x Fonte Brunetti 2008 p 167 Figura 212 Desenho esquemático da camada limite em um conduto fechado O comprimento de entrada x é a distância a partir da entrada do conduto fechado até o ponto onde temos um escoamento plenamente desenvolvido ou seja quando as camadas limite se fundem na linha de centro do conduto tornando o escoamento inteiramente viscoso Nesse ponto o núcleo invíscido desaparece momento em que o perfil de velocidade não varia mais em relação a x ou seja o escoamento se torna desenvolvido ou seja dinamicamente estabelecido U2 Equação da energia e escoamento interno 70 Reflita Qual é a relevância do comprimento de entrada no estudo do escoamento em um conduto fechado Podemos aplicar as equações e as teorias que serão desenvolvidas ao longo desta seção e da próxima com base em um escoamento plenamente desenvolvido desconsiderandose o comprimento de entrada Temse que para escoamento laminar o comprimento de entrada x é dado por x D V D 0 06 ρ µ Para escoamento turbulento as camadas limite crescem mais rapidamente Portanto o comprimento de entrada x é calculado por x D V D 4 4 16 ρ µ Rugosidade A rugosidade e é uma medida da aspereza da parede interna do conduto Independentemente do processo de fabricação do conduto ele terá uma rugosidade em sua parede interna que influenciará no valor da perda de carga do escoamento dependendo do regime do escoamento em questão Consideraremos nesta seção que a rugosidade é uniforme ou seja apresenta uma distribuição uniforme tanto em relação à sua altura quanto em relação à sua distribuição A Tabela 22 mostra a rugosidade para condutos utilizados em engenharia A unidade de medida da rugosidade é o milímetro mm Tabela 22 Rugosidade para condutos utilizados em engenharia Material do conduto Rugosidade e mm Aço rebitado 09 a 9 Concreto 03 a 3 Ferro fundido 026 Ferro galvanizado 015 Ferro fundido asfaltado 012 Aço comercial ou ferro forjado 0046 Aço Trefilado 00015 Fonte elaborada pelo autor U2 Equação da energia e escoamento interno 71 Um conceito bastante utilizado para o cálculo da perda de carga em um escoamento em conduto fechado é a rugosidade relativa que é dada em função do diâmetro hidráulico do conduto Dependendo do autor temos a rugosidade relativa como sendo a rugosidade dividida pelo diâmetro hidráulico ou o inverso o diâmetro hidráulico dividido pela rugosidade Assimile Temse que a rugosidade dificulta o deslizamento das moléculas de fluido e por consequência o escoamento do fluido Portanto quanto mais rugosa for a parede da tubulação maior será a perda de carga Fator de atrito Para calculamos a perda de carga de um escoamento interno temos primeiramente que entender que a perda de carga representa uma conversão de energia mecânica em energia térmica ou seja uma energia potencial cinética ou de pressão que é perdida ao longo do escoamento devido ao efeito do atrito Portanto é importante conhecermos e compreendermos o fator de atrito de Darcy f a fim de calcularmos a perda de carga Temse que o fator de atrito de Darcy f é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa da parede interna do conduto O diagrama de Moody mostrado na Figura 213 é resultado de medidas experimentais para uma grande faixa de número de Reynolds e uma grande faixa de rugosidade relativa para condutos circulares Outra maneira de calcular o fator de atrito é por meio de correlações Para escoamento laminar o fator de atrito é função somente do número de Reynolds como mostra a equação a seguir f D 64 Re U2 Equação da energia e escoamento interno 72 Fonte Fox Pritchard e McDonald 2013 p 314 Figura 213 Diagrama de Moody utilizado para o cálculo do fator de atrito de Darcy Para escoamento turbulento temos diversas expressões matemáticas para o cálculo do fator de atrito criadas a partir de ajustes de dados experimentais A expressão mais usual é a de Colebrook uma equação implícita em f sendo portanto resolvida através de iterações 1 2 3 7 2 51 f e D f D log Re Para chutarmos um bom valor inicial para f podemos usar o diagrama de Moody no qual vemos que para escoamento turbulento f 0 1 Uma alternativa é usarmos a equação de Haaland que dispensa a necessidade de iterações 1 1 8 3 7 6 9 111 f e D D log Re Para escoamento turbulento em conduto liso podemos calcular o fator de atrito a partir da correlação de Blasius válida para Re 105 f D 0 316 0 25 Re Pesquise mais Para aprofundar o seu conhecimento sobre o fator de atrito as diversas formas e os conceitos envolvidos para calculálo pesquise sobre o U2 Equação da energia e escoamento interno 73 assunto em Fox Pritchard e McDonald 2013 p 312316 Fonte FOX R W PRITCHARD P J McDONALD A T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos A proposta dessa SP é que você determine o comprimento de entrada da camada limite em um conduto fechado utilizado para suprir uma determinada vazão requerida na instalação de recalque de água proposta O intuito dessa SP é mostrar que dependendo da magnitude do comprimento de entrada não é recomendado aplicarmos as equações e as teorias que serão desenvolvidas ao longo desta seção e da próxima que são baseadas em um escoamento plenamente desenvolvido Consideraremos um conduto fechado com 13 mm de diâmetro e 20 m de comprimento que fornece água a uma vazão de 0 3155 l s Dados da água ν 10 6 m2 s Primeiramente calculamos o número de Reynolds a fim de decidir qual formulação utilizaremos no cálculo do comprimento de entrada x Então ReD V D V D ρ µ ν Sendo que a vazão volumétrica é dada por Q V A Portanto Re D Q A D m s m m m s ν 0 3155 10 0 0001327 0 013 10 3 3 2 6 2 30 900 54 Analisando o número de Reynolds temse que o escoamento é turbulento Portanto o comprimento de entrada x é dado por U2 Equação da energia e escoamento interno 74 x D V D 4 4 16 ρ µ Finalmente x D V D m m m s 4 4 4 4 0 013 2 38 0 013 10 16 6 2 ν ms 16 0 3204 m O comprimento de entrada é aproximadamente 25 vezes maior que o diâmetro da tubulação Cálculo do fator de atrito Descrição da situaçãoproblema Calcular o fator de atrito de um escoamento de água que ocorre em um conduto fechado com um determinado diâmetro D O escoamento tem velocidade V e o conduto é de ferro fundido asfaltado Resolução da situaçãoproblema Para calcularmos o fator de atrito precisamos calcular o número de Reynolds e a rugosidade relativa do conduto pois o fator de atrito de Darcy é uma função dessas variáveis O número de Reynolds do escoamento é dado por ReD V D ρ µ A rugosidade relativa pode ser expressa por e D sendo que a rugosidade é encontrada na Tabela 22 Utilizando os valores calculados de ReD e da rugosidade relativa no diagrama de Moody encontramos o valor do fator de atrito Como exercício sugerimos que você aluno calcule o fator de atrito a partir das correlações apresentadas nesta seção Avançando na prática U2 Equação da energia e escoamento interno 75 Faça valer a pena 1 Água escoa com velocidade de 4 ms através de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lados a 10 cm e b 300 mm Calcule número de Reynolds para esse escoamento Dados da água ν 10 6 m2 s Com base no texto assinale a alternativa correta a Re 4 0 105 b Re 12 105 c Re 6 0 105 d Re 1 2 105 e Re 0 3 105 2 Em mecânica dos fluidos a camada limite é a camada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora fazendose sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia mecânica Considere o escoamento de ar sobre uma placa plana Sabendo que o ar possui uma temperatura de 20 C e velocidade de 10 ms calcule o a distância xcr em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento conforme mostra a figura Dados do ar ρ 1 21 kg 3 m e N s µ 1 81 10 5 2 m Com base no texto assinale a alternativa correta a Xcr 050 m b Xcr 075 m c Xcr 015 m d Xcr 003 m e Xcr 126 m Fonte Brunetti 2008 p 166 3 A perda de carga representa uma conversão de energia mecânica em energia térmica ou seja uma energia potencial cinética ou de pressão que é perdida ao longo do escoamento devido ao efeito do atrito Considere que água escoa com velocidade de 1 ms através de um conduto circular de diâmetro 01 m Qual o fator de atrito aproximado desse escoamento O contudo pode ser considerado como liso U2 Equação da energia e escoamento interno 76 Dados da água ν 10 6 m2 s Com base no texto assinale a alternativa correta a 0012 b 0018 c 0021 d 003 e 001 U2 Equação da energia e escoamento interno 77 Seção 23 Perda de carga em um escoamento interno Caro aluno o cálculo da perda de carga de um escoamento é de suma importância no projeto de uma instalação hidráulica Tem se que o dimensionamento dos componentes do sistema hidráulico somente é possível a partir do cálculo da perda de carga Imagine o dimensionamento de uma bomba hidráulica sem o conhecimento de todas as perdas de carga envolvidas no escoamento através da instalação hidráulica proposta Será que esta bomba hidráulica suprirá as necessidades de projeto O sistema trabalhará de maneira adequada Obviamente que não Portanto o tema desta seção tem grande importância em várias situações da realidade prática Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional desta unidade envolve uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos Na situaçãoproblema SP desta seção você determinará a perda de carga localizada e distribuída da instalação de recalque de água proposta Para isso devemos conhecer e compreender esses dois tipos de perda de carga e devemos saber como calculálos a partir das teorias que serão vistas nesta seção aplicandoas na solução da situaçãoproblema proposta Ao final desta seção esperamos que você tenha conhecimentos técnicos e científicos suficientes para aplicar os conceitos estudados nesta seção na resolução da SP proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto Não pode faltar Classificação das perdas de carga A perda de carga que ocorre em um escoamento interno é definida como sendo a energia perdida pelo fluido ao vencer as resistências impostas pelo próprio escoamento em si devida às atrações U2 Equação da energia e escoamento interno 78 moleculares do próprio fluido e também às resistências impostas pelos dispositivos na qual o escoamento atravessa tubulações válvulas curvas etc Portanto a perda de carga representa uma conversão de energia mecânica em energia térmica ou seja uma energia potencial cinética ou de pressão que é perdida ao longo do escoamento devido ao efeito do atrito Temse que a perda de carga hp é dividida em dois tipos a perda de carga distribuída hd e a perda de carga localizada hl Retirando a hipótese de que o fluido é ideal na equação da conservação da energia a fim de trabalharmos com fluidos reais ou seja considerando que o escoamento ocorra com perdas por atrito com a parede da tubulação podemos reescrever a equação de Bernoulli da seguinte forma utilizando H como sendo a energia total do escoamento por unidade de peso entre duas seções 1 e 2 quaisquer no escoamento H H hp 1 2 12 Concluise que devido ao atrito ou fluido se aquece ou existe troca de calor entre o fluido e o meio Esse aumento da energia térmica só pode acarretar em uma diminuição de pressão pois o escoamento é incompressível ou seja Q Q 1 2 Portanto temos que a energia total do escoamento diminui ou seja existe uma perda de carga devido ao atrito A queda de pressão de um escoamento laminar em um trecho de comprimento L de um conduto de seção e vazão constantes é calculada analiticamente por p L Q Dh 128 4 µ π Assimile Finalizando temse que a perda de carga total do escoamento é dada pelo somatório de todas as perdas de carga distribuídas e localizadas que ocorrem no sistema hidráulico em estudo h h h p d l 12 Perda de carga distribuída É o tipo de perda de carga que ocorre no escoamento ao longo de tubos retos de seção constante devido ao atrito do fluido com a parede interna do conduto entre as próprias partículas de fluido e U2 Equação da energia e escoamento interno 79 as perturbações no escoamento A perda de carga distribuída é dada por h f L D V g d h 2 2 Em que temos fatores geométricos e fatores do escoamento Para escoamento laminar temse que o fator de atrito de Darcy é dado por f D laminar 64 Re A partir do diagrama de Moody temse que f é uma função somente do número de Reynolds sendo independente da rugosidade do conduto Portanto temse que a relação entre f e ReD é linear e inversamente proporcional como mostrado na formulação Mostraremos detalhadamente a seguir como é realizado o cálculo do fator de atrito de Darcy a partir do diagrama de Moody Existem vários exemplos de aplicação do conceito da perda de carga distribuída Podemos utilizar essa formulação em problemas em que se procura o próprio valor da perda de carga em problemas em que se procura a vazão ou em problemas em que se procura o dimensionamento do diâmetro do conduto Pesquise mais Pesquise mais sobre a formulação e as considerações para resolução dos problemas típicos citados em Brunetti 2008 p 176181 que apresenta um diagrama modificado chamado de diagrama de MoodyRouse que oportuniza o cálculo da vazão do escoamento O cálculo do diâmetro do conduto é realizado por tentativas como mostra o exemplo da página 180 Fonte BRUNETTI Franco Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Diagrama de Moody Nesta seção mostraremos mais detalhadamente como o diagrama de Moody é utilizado no cálculo do fator de atrito de Darcy Para isso utilizaremos alguns valores numéricos para exemplificar a utilização do diagrama U2 Equação da energia e escoamento interno 80 Exemplificando Vamos supor que o valor do número de Reynolds seja 104 e que a rugosidade relativa e D seja igual a 0004 A partir da Figura 214 temos que utilizando a curva de rugosidade relativa de 0004 seguimos essa curva de rugosidade relativa constante até o encontro dela com o valor de ReD do exemplo proposto Neste ponto de interseção da curva de rugosidade relativa com ReD 104 conseguimos encontrar o valor do fator de atrito de Darcy fazendo a projeção desse ponto de intersecção com o eixo do fator de atrito Encontramos portanto o valor de f igual a 0036 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 314 Figura 214 Exemplo de utilização do diagrama de Moody para o cálculo do fator de atrito de Darcy Perda de carga localizada A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades em que o escoamento sofre perturbações bruscas Essa perda de carga é devido aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando o fluido atravessa as singularidades inseridas no sistema São consideradas singulares entradas e saídas de tubulações expansões e contrações graduais e bruscas curvas cotovelos tês válvulas abertas ou parcialmente abertas etc Reflita Para sistemas que possuem longos trechos de condutos retos de seção constante as perdas de carga localizadas são relevantes Elas são U2 Equação da energia e escoamento interno 81 maiores são da mesma ordem de grandeza ou são menores que a perda de carga distribuída Uma forma de calcular a perda de carga localizada é por meio da seguinte formulação em que K é o coeficiente de forma h K V g l 2 2 Temse que o coeficiente de forma é encontrado a partir de tabelas gráficos etc geralmente construídos a partir de dados experimentais levantados para cada tipo de singularidade Outra forma de se calcular a perda de carga localizada é por meio da teoria do comprimento equivalente O conceito do comprimento equivalente nos fornece a perda de carga localizada na qual ocorre uma singularidade dada a partir de um comprimento equivalente de um trecho de conduto reto de seção constante com o mesmo valor da perda de carga que ocorre na singularidade Valores de comprimento equivalente Leq são encontrados em catálogos de fabricantes Portanto temos que h f L D V g l eq h 2 2 Pesquise mais Pesquise na internet sobre o comprimento equivalente de cada uma das singularidades citadas nesta seção Fox Pritchard e McDonald 2013 apresentam na página 321 uma tabela de comprimentos equivalentes para vários tipos de válvulas e acessórios cotovelos curvas e tês Fonte FOX R W PRITCHARD P J McDONALD A T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Voltando ao coeficiente de forma mostraremos como encontrar seu valor para cada tipo de singularidade que pode ser inserida em um sistema hidráulico Para a entrada de tubulações temos que o valor de K é encontrado por exemplo pela Tabela 23 que apresenta os seguintes tipos de entrada reentrante borda viva e arredondada U2 Equação da energia e escoamento interno 82 Tabela 23 Coeficiente de forma para vários tipos de entradas de tubulação Tipo de entrada Desenho esquemático Coefi ciente de Forma K Reentrante 078 Borda Viva 05 Arredondada Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 317 A Figura 215 ilustra uma contração gradual que é uma singularidade bastante utilizada em sistemas hidráulicos O valor do coeficiente de forma para contrações graduais é encontrado a partir da Tabela 24 que apresenta os valores de K em função do ângulo da contração gradual e da relação de áreas dos condutos Fonte Adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 318 Figura 215 Desenho esquemático de uma contração gradual Fonte Adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 318 Tabela 24 Coeficiente de forma para contrações graduais A A 2 1 Ângulo θ dado em graus 10 15 a 40 50 a 60 90 120 150 180 050 005 005 006 012 018 024 026 025 005 004 007 017 027 035 041 010 005 005 008 019 029 037 043 A Figura 216 apresenta o cálculo do valor do coeficiente de forma para contrações bruscas Kc e para expansões bruscas Ke U2 Equação da energia e escoamento interno 83 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 318 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 318 Figura 216 Cálculo de K para contrações e expansões bruscas Figura 217 Cálculo de K para curvas de parede lisa Uma curva de parede lisa de 90 graus é mostrada na Figura 217 A curva ilustrada tem raio de curvatura R e diâmetro d constante Temos também curvas com 45 graus e 180 graus A Figura 217 também apresenta um gráfico para o cálculo do valor do coeficiente de forma para curvas de parede lisa com 45 graus 90 graus e 180 graus em função de R d O valor do coeficiente de forma para diversos tipos de cotovelos e tês é encontrado a partir da Tabela 25 que apresenta os valores de K para diversos valores de diâmetro nominal com dois tipos de conexão rosqueada e flangeada U2 Equação da energia e escoamento interno 84 Fonte adaptada de White 2011 p 368 Fonte adaptada de White 2011 p 368 Tabela 25 Coeficiente de forma para cotovelos e tês Tabela 26 Coeficiente de forma para vários tipos de válvulas totalmente abertas A Tabela 26 apresenta o cálculo do valor do coeficiente de forma para vários tipos de válvulas globo gaveta retenção basculante em ângulo totalmente abertas para diversos valores de diâmetro nominal com dois tipos de conexão rosqueada e flangeada O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é calculado a partir de gráficos como o ilustrado na Figura 218 em que h D é a fração de abertura da válvula O gráfico apresentado na figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas dos tipos globo disco e gaveta Diâmetro nominal pol Rosqueada Flangeada 1 2 1 2 4 1 2 4 8 20 Cotovelos 45 normal 039 032 030 029 90 normal 021 020 019 016 014 90 raio longo 20 15 095 064 050 039 030 026 021 180 normal 10 072 041 023 040 030 019 015 010 Tês Escoamento direto 090 090 090 090 024 019 014 010 007 Escoamento no ramal 24 18 14 11 10 080 164 058 041 Diâmetro nominal pol Rosqueada Flangeada 1 2 1 2 4 1 2 4 8 20 Cotovelos 14 82 65 57 13 85 60 58 55 45 normal 03 024 016 011 08 035 016 007 003 90 normal 51 29 21 20 20 20 20 20 20 90 raio longo 90 47 20 10 45 24 20 20 20 U2 Equação da energia e escoamento interno 85 Fonte adaptada de White 2011 p 370 Figura 218 Cálculo de K para válvulas parcialmente abertas Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas hidráulicas bombas e turbinas que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas hidráulicos A proposta dessa SP é que você determine a perda de carga localizada e distribuída da instalação de recalque de água proposta O intuito dessa SP é mostrar que o dimensionamento dos componentes do sistema hidráulico depende desse cálculo Primeiramente calculamos a velocidade média do escoamento a partir da vazão requerida pelo sistema em estudo e da área de seção transversal do conduto Q V A A partir da velocidade média do escoamento e das características do conduto e do fluido calculamos o número de Reynolds do escoamento ReD h h V D V D ρ µ ν Sabendose qual é a rugosidade do conduto utilizado na instalação calculamos a rugosidade relativa e Dh Com os valores de ReD e da rugosidade relativa em mãos calculamos o fator de atrito de Darcy utilizando os dados de entrada no Diagrama de Moody U2 Equação da energia e escoamento interno 86 Finalmente após calcularmos o fator de atrito de Darcy calculamos a perda de carga distribuída h f L D V g d h 2 2 A perda de carga localizada pode ser calculada tanto pela formulação a seguir quanto pela teoria do comprimento equivalente h K V g l 2 2 Independentemente da forma de calcular precisamos saber quais e quantas singularidade foram inseridas no sistema hidráulico proposto A perda de carga total do escoamento é dada por h h h p d l Avançando na prática Utilização da teoria do comprimento equivalente no cálculo da perda de carga localizada Descrição da situaçãoproblema Calcular a perda de carga localizada do sistema mostrado na Figura 219 utilizando a teoria do comprimento equivalente Considerar o conduto com diâmetro de 5 cm e comprimento entre as seções 1 e 5 igual a 50 m o fator de atrito é igual a 0025 a velocidade média do escoamento igual a 2 m s e a aceleração da gravidade igual a 9 81 2 m s Vamos supor que o comprimento equivalente da válvula de gaveta inserida no ponto 2 seja igual a 0335 m o comprimento equivalente da válvula globo inserida no ponto 3 seja igual a 1761 m e o comprimento equivalente do cotovelo inserido no ponto 4 seja igual a 3 m U2 Equação da energia e escoamento interno 87 Fonte Brunetti 2008 p 186 Figura 219 Desenho esquemático do exercício proposto Resolução da situaçãoproblema Temse que perda de carga total do escoamento através do sistema hidráulico proposto é dada por h h h p d l 15 Utilizando a teoria do comprimento equivalente temos que h f L D V g f L D V g p h eq h 15 2 2 2 2 Portanto h f L L D V g p eq h 15 2 2 Em que o comprimento equivalente total de todas as singularidades é dado por Leq 0 335 17 61 3 20 945 m m m m Finalmente a perda de carga total do escoamento será hp15 2 0 025 50 20 945 0 05 2 2 9 81 7 23 m m m ms ms2 m Faça valer a pena 1 A perda de carga localizada ocorre em locais ou singularidades em que o escoamento sofre perturbações bruscas Essa perda de carga é devido aos efeitos de atrito e do gradiente adverso de pressão que ocorre quando o fluido atravessa as singularidades inseridas no sistema U2 Equação da energia e escoamento interno 88 Qual a perda de carga localizada em uma entrada de borda viva K 05 cuja velocidade do escoamento é de 4m s2 Com base no texto assinale a alternativa correta a 01 m b 02 m c 03 m Com base no texto assinale a alternativa correta a 01 m b 02 m c 03 m 2 Temse que o coeficiente de forma é encontrado a partir de quadros gráficos etc geralmente construídos a partir de dados experimentais levantados para cada tipo de singularidade Qual a perda de carga localizada em uma contração brusca de razão 025 cuja velocidade do escoamento é de 5 m s2 Fonte adaptada de Fox Pritchard e McDonald 2013 p 318 d 04 m e 05 m d 04 m e 05 m 3 O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é calculado a partir de gráficos como o ilustrado na figura a seguir em que h D é a fração de abertura da válvula O gráfico apresentado na figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas dos tipos globo disco e gaveta Qual a perda de carga localizada em uma válvula de gaveta 30 aberta cuja velocidade do escoamento é de 5 m s2 U2 Equação da energia e escoamento interno 89 Fonte adaptada de White 2011 p 370 Com base no texto assinale a alternativa correta a 178 m b 090 m c 510 m d 120 m e 223 m U2 Equação da energia e escoamento interno 90 Referências BRUNETTI F Mecânica dos fluidos 2 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 FOX R W PRITCHARD P J McDONALD A T Introdução à mecânica dos fluidos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 MORAN Michael J SHAPIRO Howad N BOETTNER Daisie D BAILEY Margaret B Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 WHITE F M Mecânica dos fluidos 6 ed Nova York McGrawHill 2011 Unidade 3 Introdução à transferência de calor Convite ao estudo Caro aluno prosseguindo nosso estudo dos Fenômenos de Transporte nesta unidade de ensino estudaremos os três tipos de processos de transferência de calor existentes a condução a convecção e a radiação térmica Na Unidade 1 estudamos a estática e a cinemática dos fluidos ou seja o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento respectivamente e na Unidade 2 estudamos a equação da energia e o os conceitos que envolvem o escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto interno a fim de calcular a perda de carga em um escoamento interno Nesta unidade veremos que a condução é um processo de transferência de calor que ocorre em um meio estacionário sólido ou fluido estático quando existir uma diferença de temperatura nesse meio A convecção ocorre entre a superfície de um meio estacionário e um fluido em movimento a partir de uma diferença de temperatura entre eles E a radiação térmica ocorre através de ondas eletromagnéticas ou seja não necessita de um meio material para ocorrer Temse que todas as superfícies a uma temperatura não nula emitem radiação térmica Portanto notase que o projeto térmico de um equipamento ou de um setor industrial é muito importante pois os sistemas térmicos estão presentes em vários processos de produção de toda e qualquer indústria moderna A competência de fundamento desta disciplina é compreender os conceitos básicos de fluidos e os seus comportamentos quando em movimento mediante o uso das equações fundamentais bem como as diferentes formas de transferência de calor e os princípios e as aplicações da termodinâmica utilizados no contexto das engenharias U3 Introdução à transferência de calor 92 O resultado de aprendizagem desta unidade é compreender os tipos de transferência de calor por condução convecção e radiação a fim de analisar um trocador de calor O contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR aqui proposta é focado em uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Para atingir os objetivos desta unidade você deve estar apto a analisar o circuito térmico de um sistema de dissipação de calor de um circuito integrado formado por uma base de alumínio e um chip de silício separados por uma junta de epóxi calcular a velocidade do escoamento fluido para realizar a dissipação de calor do circuito integrado e a projetar um trocador de calor de casco e tubo utilizado para resfriar o óleo lubrificante de uma turbina a gás Para isso serão tratados nas seções desta unidade a Lei de Fourier a condutividade térmica dos materiais a condução unidimensional em regime estacionário o conceito da resistência térmica a lei de Newton do resfriamento as camadaslimite de convecção os coeficientes convectivos local e médio o escoamento laminar e turbulento a lei de StefanBoltzmann os tipos de trocadores de calor e a análise de trocadores de calor Está preparado para esses grandes desafios Vamos lá U3 Introdução à transferência de calor 93 Seção 31 Introdução à condução Caro aluno a transferência de calor é um ramo da Engenharia que abrange praticamente todas as áreas de atuação dos tecnólogos e dos engenheiros como a mecânica a química a eletrônica a computação a biomédica etc Situaçõesproblema como o projeto de uma turbina a gás o estudo da eficiência de uma célula de combustível que é um reator eletroquímico o resfriamento de componentes eletrônicos e os avanços nos procedimentos de cirurgias a laser e criocirurgias e nos tratamentos de quimioterapia entre outros são exemplos da importância da transferência de calor no avanço tecnológico e na sociedade em geral Temse que a condução é um processo de transferência de calor extremamente importante não só em sistemas de engenharia mas também na natureza A análise do circuito térmico de um sistema de dissipação de calor tem grande importância em várias situações da realidade prática profissional Os princípios da condução são utilizados por exemplo no dimensionamento do sistema de isolamento térmico de uma tubulação de transporte de vapor utilizado no projeto de uma instalação industrial Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção você analisará o circuito térmico de um sistema de dissipação de calor de um circuito integrado formado por uma base de alumínio e um chip de silício separados por uma junta de epóxi a fim de que a temperatura de trabalho do chip de silício não exceda a máxima temperatura permitida mantendo a sua integridade Para isso devemos conhecer e compreender a Lei de Fourier a condutividade térmica dos materiais a condução unidimensional em regime estacionário e o conceito da resistência térmica a fim de Diálogo aberto U3 Introdução à transferência de calor 94 aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Caro aluno a transferência de calor é a ciência que estuda os mecanismos físicos que fundamentam os tipos de processos também chamados de modos de transferência de calor a condução a convecção e a radiação térmica A condução é um processo de transferência de calor que ocorre em um meio estacionário sólido ou fluido estático quando existir uma diferença de temperatura nesse meio A convecção ocorre entre a superfície de um meio estacionário e um fluido em movimento a partir de uma diferença de temperatura entre eles E a radiação térmica ocorre através de ondas eletromagnéticas ou seja não necessita de um meio material para ocorrer No entanto o que é transferência de calor Como essa transferência ocorre Temse que energia pode ser transferida de um sistema para outro através de interações que podem ser denominadas trabalho e calor Não pode faltar Assimile A transferência de calor ou calor é a energia térmica que está em trânsito devido a uma determinada diferença de temperatura finita entre dois sistemas A forma como essa transferência de calor ocorre dependerá do tipo de processo de calor que está ocorrendo O foco do estudo desta seção é a condução É intuitivo pensarmos em movimentos atômicos e moleculares quando tratamos desse modo de transferência de calor Portanto a condução pode ser definida como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas devido a interações entre essas partículas Chamamos de difusão de energia a transferência líquida de energia a partir do movimento molecular aleatório das moléculas Lei de Fourier A partir dessa lei fenomenológica é possível quantificar o processo de transferência de calor por condução em termos de uma equação U3 Introdução à transferência de calor 95 de taxa ou seja é possível determinar a quantidade de energia que é transferida por condução por unidade de tempo Para a parede plana unidimensional sem geração de energia mostrada na Figura 31 que apresenta uma distribuição linear de temperatura entre T1 e T2 a Lei de Fourier pode ser escrita da seguinte forma q k dT dx x Em que qx é o fluxo térmico dado em W m 2 que representa a taxa de transferência de calor por condução na direção x por unidade de área de seção transversal perpendicular à direção na qual ocorre a transferência de calor O termo k é a condutividade térmica dada em W m K que representa uma propriedade de transporte que é uma característica do material do meio O termo dT dx representa o gradiente de temperatura na direção na qual ocorre a transferência de calor Devido ao fato de o calor ser transferido na direção da temperatura maior para a menor temos um sinal negativo na equação transferência de calor por condução Fonte Incropera et al 2013 p 3 Figura 31 Transferência de calor por condução em uma parede plana Para uma condição de regime estacionário ou seja na qual não existe variação de propriedades e condições em relação ao tempo devido ao fato da distribuição de temperatura ter sido modelada como linear o gradiente de temperatura é dado por dT dx T T L 2 1 Em que T1 é a temperatura da superfície do lado esquerdo da figura T2 é a temperatura da superfície do lado direito da figura e L é a espessura da parede plana Portanto a Lei de Fourier pode ser reescrita da seguinte forma U3 Introdução à transferência de calor 96 q k T T L k T T L k T L x 2 1 1 2 Para calcularmos a taxa de transferência de calor partimos da definição que o fluxo é a taxa de transferência de calor por unidade de área Portanto q q A q q A x x x x Exemplificando Nesse exercício calcularemos a taxa de transferência de calor perdida através da parede mostrada na Figura 32 que mede 05 m por 12 m A condutividade térmica da parede é 1 7 W m K e as temperaturas das paredes internas e externas são T K T K 1 2 1400 1150 e respectivamente Consideraremos condução unidimensional em regime estacionário com condutividade térmica constante O fluxo térmico é calculado pela Lei de Fourier q k T L W m K K m W m x 1 7 250 0 15 2833 2 A taxa de transferência de calor perdida através da parede é calculada por q q A W m m m W x x 2833 0 5 1 2 1700 2 Fonte Incropera et al 2013 p 4 Figura 32 Desenho esquemático do exercício proposto O objetivo principal de se analisar a condução de calor é determinar o perfil de temperatura em um meio resultante das condições impostas em suas fronteiras conhecendo como a temperatura varia em relação à posição Após essa análise o fluxo de calor pode ser determinado pela Lei de Fourier Chamamos as condições impostas nas fronteiras de condições de contorno que U3 Introdução à transferência de calor 97 são expressas por equações matemáticas As condições de contorno em x 0 para a condução unidimensional em uma parede plana são mostradas no Quadro 31 a seguir A primeira condição simula um processo de mudança de fase como uma ebulição ocorrendo na superfície da parede A segunda condição simula um aquecimento na parede como a utilização de um aquecedor elétrico na forma de uma fina película na superfície A terceira condição corresponde a um resfriamento ou aquecimento por convecção na superfície da parede em que h é o coeficiente de transferência de calor por convecção e T é a temperatura do meio Fonte adaptado de Incropera et al 2013 p 49 Quadro 31 Condições de contorno para a condução unidimensional em uma parede plana Condição de contorno Equação Desenho esquemático Temperatura da superfície constante T t Ts 0 Fluxo térmico na superfície constante fl uxo diferente de zero q k T x s x 0 Fluxo térmico na superfície constante superfície adiabática T x x 0 0 Convecção na superfície q k T x conv x 0 O fluxo de calor por convecção é calculado pela lei de Newton do resfriamento q h T T conv s U3 Introdução à transferência de calor 98 Condutividade térmica dos materiais A partir da Lei de Fourier a condutividade térmica nos indica a taxa de energia que é transferida por difusão ou seja k q dT dx x x Para materiais isotrópicos a condutividade térmica independe da direção da transferência portanto k k k k x y z Analisando a equação que define a condutividade térmica nota se que para um dado gradiente de temperatura aumentandose a condutividade térmica do material aumentase o fluxo térmico por condução Comparativamente sólidos têm valores de condutividade térmica maiores que os líquidos que têm valores maiores que os gases Pesquise mais Para conhecer e compreender a dependência da condutividade térmica em relação à temperatura para materiais sólidos metálicos e não metálicos sugerimos a leitura do livro de Incropera et al 2013 p 39 43 O apêndice do livro mostra os valores de condutividade térmica para materiais utilizados em engenharia nas tabelas A1 A2 e A3 p 588599 Fonte INCROPERA F P et al Fundamentos de transferência de calor e de massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Os isolantes térmicos são constituídos de materiais de baixa condutividade térmica como fibras pós ou flocos em que o material sólido se encontra disperso em um espaço vazio Os isolantes rígidos são feitos de materiais vítreos ou plásticos e os isolantes refletivos são feitos de várias camadas finas e paralelas de lâminas de alta refletividade que refletem a radiação térmica Condução unidimensional em regime estacionário A Figura 33 mostra um problema comum em engenharia que é a transferência de calor entre dois fluidos a temperaturas diferentes separados por uma parede plana U3 Introdução à transferência de calor 99 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 63 Figura 33 Transferência de calor através de uma parede plana A transferência de calor ocorre por convecção do fluido quente à temperatura T 1 para a superfície esquerda da parede à temperatura Ts1 por condução através da parede e por convecção da superfície direita da parede à temperatura Ts2 para o fluido frio à temperatura T 2 A distribuição de temperatura na parede é encontrada através da Lei de Fourier a partir da aplicação da condição de contorno na superfície A solução geral para a condução unidimensional em regime estacionário em uma parede plana sem geração de energia é dada por T x C x C 1 2 Em que C C 1 e 2 são constantes de integração Aplicando as condições de contorno T T T L T S S 0 1 2 e em x x L 0 e temos que substituindo na solução geral encontramos C T C T T L S S S 2 1 1 2 1 e Finalmente encontramos que a distribuição de temperatura é T x T T x L T S S S 2 1 1 Portanto temos que a temperatura varia linearmente com x para a condução unidimensional em regime estacionário em uma parede plana com condutividade térmica constante e sem geração de energia Para esse problema o fluxo térmico é constante independente de x calculado por qx Ts1 Ts2 k L U3 Introdução à transferência de calor 100 Reflita Caro aluno e se tivéssemos uma geração de energia térmica no interior da parede Como seria calculado o fluxo de calor por condução A distribuição de temperatura na parede seria linear Podemos considerar que a geração de energia térmica ocorre devido a uma conversão de uma outra forma de energia em energia térmica Exemplos aquecimento ôhmico resistivo ou de Joule reação nuclear reações químicas exotérmicas e endotérmicas etc Conceito da resistência térmica Temse que para a condução unidimensional em regime estacionário em uma parede plana com condutividade térmica constante e sem geração de energia existe uma analogia entre a difusão de calor e o conceito de carga elétrica A condução de eletricidade está ligada a uma resistência elétrica Da mesma forma associaremos uma resistência térmica à condução de calor Definimos resistência como sendo uma razão entre uma força motriz e uma correspondente taxa de transferência Para o conceito de condução de eletricidade temos V I V V I Re Re 1 2 A partir da equação da taxa de transferência de calor por condução unidimensional definimos a resistência térmica para a condução em uma parede plana R T T q L k A t cond S S x 1 2 É notável portanto a analogia entre os conceitos de difusão de calor e de carga elétrica A resistência térmica para a transferência de calor por convecção em uma superfície é dada por R T T q h A t conv S conv 1 O intuito dessa teoria de resistência térmica é representar o problema mostrado na Figura 33 por um circuito térmico equivalente análogo a um circuito elétrico como mostra a Figura 34 U3 Introdução à transferência de calor 101 Fonte Incropera et al 2013 p 63 Figura 34 Circuito térmico equivalente para a transferência de calor através de uma parede plana A taxa de transferência de calor pode ser determinada resolvendo se separadamente cada elemento do circuito q T T h A T T L k A T T h A x S S S S 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 Outra forma de resolvermos o problema é utilizando o conceito de resistência térmica total que para um circuito em série é dada pela soma de todas as resistências condutivas e convectivas do circuito térmico proposto R h A L k A h A total 1 1 1 2 Finalmente a taxa de transferência de calor pode ser determinada por q T T R x total 1 2 A parede composta O conceito de resistência térmica total é muito utilizado em problemas mais complexos como o problema da parede composta mostrado na Figura 35 em que temos várias resistências térmicas em série devido a camadas de parede de vários materiais com diferentes condutividades térmicas Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 65 Figura 35 Desenho esquemático e circuito térmico equivalente para a transferência de calor através de uma parede composta U3 Introdução à transferência de calor 102 A taxa de transferência de calor unidimensional para a parede composta da Figura 35 é q T T R x total 1 4 Novamente para a parede composta a taxa de transferência de calor pode ser determinada resolvendose separadamente cada elemento do circuito q T T h A T T L k A T T L k A x S S A A B B 1 1 1 1 2 2 3 1 Em paredes compostas é conveniente utilizarmos o conceito de coeficiente global de transferência de calor U que é definido através de uma analogia com a Lei de Newton do resfriamento q U A T x Em que T é a diferença de temperatura global T T 1 4 O coeficiente global de transferência de calor U se relaciona com a resistência térmica total a partir de U A R U R A total total 1 1 Portanto R T q U A total 1 Pesquise mais Caro aluno para aprofundar os seus conhecimentos sobre a condução de calor sugerimos que você pesquise sobre os seguintes assuntos resistência térmica de contato condução de calor unidimensional em sistemas radiais cilíndrico e esférico condução de calor com geração de energia térmica e superfícies estendidas aletas Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP Sem medo de errar U3 Introdução à transferência de calor 103 desta seção analisaremos o circuito térmico de um sistema de dissipação de calor de um circuito integrado formado por uma base de alumínio e um chip de silício separados por uma junta de epóxi como mostra a Figura 36 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 69 Figura 36 Desenho esquemático e circuito térmico equivalente Para que a temperatura de trabalho do chip de silício não exceda a máxima temperatura permitida mantendo a sua integridade analisaremos o circuito térmico equivalente do problema proposto na figura Temos que o chip de silício recebe um fluxo de calor qc que deve ser dissipado através das superfícies superior e inferior do sistema que estão em contato com uma corrente de ar Realizando um balanço de energia no chip de silício temos que o circuito térmico é escrito por q q q T T h T T R L k h c c c t c 1 2 1 1 Em que Rt c é a resistência térmica na interface entre o chip de silício e o alumínio que são separados por uma junta de epóxi Portanto analisando o circuito térmico equivalente do problema proposto temos que a temperatura do chip será T T q h R L k h c c t c 1 1 1 U3 Introdução à transferência de calor 104 Distribuição de temperatura não linear Descrição da situaçãoproblema Vamos supor que a distribuição de temperatura ao longo de uma parede plana seja não linear A temperatura em qualquer ponto da parede é calculada pela seguinte equação T x x x 225 180 10 2 Como podemos calcular o fluxo térmico a partir da Lei de Fourier se tivermos condução unidimensional em regime estacionário na parede plana que tem condutividade térmica constante Qual é o fluxo térmico em x x L 0 e A Lei de Fourier é dada por q k dT dx x Resolução da situaçãoproblema Para resolver essa nova situaçãoproblema derivaremos a equação da distribuição de temperatura em relação a x dT dx d dx x x x 225 180 10 180 20 2 Portanto o fluxo térmico para a condução unidimensional em regime estacionário na parede plana que tem uma distribuição de temperatura não linear é calculado por q k x x 180 20 Finalmente q k x k x 180 20 O fluxo térmico em x x L 0 e é dado por q k x 180 O fluxo térmico em x x L 0 e é calculado por q k L k x 180 20 Avançando na prática U3 Introdução à transferência de calor 105 Faça valer a pena 1 A condutividade térmica de uma folha de isolante de alumínio extrudado rígido é igual a 0 029 W m K Para uma determinada aplicação a diferença de temperaturas medidas entre as superfícies de uma folha com 20 mm de espessura deste material é T T K 1 2 10 Qual é a taxa de transferência de calor através de uma folha de isolante com dimensões 2 m x 2 m Com base no texto assinale a alternativa correta a 32 W b 44 W c 58 W 2 A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2 m de lado Considere o fundo como sendo perfeitamente isolado Qual a espessura mínima requerida do isolante térmico à base de espuma de poliestireno K 0030 W m K que deve ser aplicado nas paredes do topo e das laterais do freezer para garantir que a taxa que entra nele seja inferior a 500 W quando as suas superfícies interna e externa se encontram a 10 C e 35 C respectivamente Com base no texto assinale a alternativa correta a 11 mm b 54 mm c 42 cm 3 Uma taxa de calor de 3 kW é conduzida através de um material isolante utilizado em um forno industrial com área de seção reta de 10 m2 e espessura de 25 cm Se a temperatura da superfície interna é de 415 C e a condutividade térmica do material é de 002 W m K qual a temperatura da superfície externa Assinale a alternativa correta a 30 C b 40 C c 50 C d 60 C e 70 C d 65 W e 73 W d 76 cm e 0033 m U3 Introdução à transferência de calor 106 Seção 32 Introdução à convecção Caro aluno a transferência de calor por convecção é um modo bastante utilizado na indústria e no nosso dia a dia tendo portanto grande importância em várias situações da realidade prática profissional e cotidiana Quem nunca utilizou um ventilador para se resfriar em um dia muito quente de verão Outro exemplo de utilização da convecção no cotidiano é o simples fato de esquentarmos água em uma panela no fogão esse processo envolve o conceito de ebulição que é uma das formas de troca de calor por convecção com mudança de fase Temse também que a condensação de vapor na superfície externa de um copo de suco gelado também envolve a troca de calor por convecção com mudança de fase Na indústria temos inúmeros exemplos de utilização da convecção nos processos de fabricação mecânica nos processos químicos e farmacêuticos na secagem de alimentos no resfriamento de equipamentos eletrônicos nos sistemas de refrigeração e condicionamento de ar nas máquinas térmicas etc Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção você calculará a taxa de resfriamento necessária para manter o sistema de um circuito integrado a uma temperatura de trabalho abaixo do limite máximo permitido garantindo a integridade dos equipamentos que compõem o circuito integrado utilizado na SP da seção anterior Qual é a influência da velocidade do escoamento fluido no resfriamento do circuito integrado Quais são as variáveis importantes nesse processo de resfriamento Para respondermos a essas perguntas e solucionarmos a situaçãoproblema proposta devemos conhecer e compreender a Lei de Newton do resfriamento o conceito das camadaslimite Diálogo aberto U3 Introdução à transferência de calor 107 de convecção os coeficientes convectivos local e médio e o escoamento laminar e turbulento Está preparado para esse novo desafio Bons estudos O foco de estudo desta seção é o modo de transferência de calor por convecção que ocorre entre a superfície de um meio estacionário e um fluido em movimento a partir de uma diferença de temperatura entre eles Existem dois mecanismos de transferência de energia envolvidos na convecção de calor a difusão e a advecção A difusão apresentada anteriormente na definição do modo de transferência de calor por condução é o mecanismo de transferência de energia que ocorre devido ao movimento atômico e molecular aleatório das partículas de fluido considerandose o movimento microscópico das partículas de fluido A advecção é o mecanismo de transferência de energia que ocorre devido ao movimento global do fluido ou seja considerandose o movimento macroscópico do fluido Considerando o escoamento de um fluido sobre uma placa plana com sua superfície aquecida conforme mostra a Figura 37 notase o desenvolvimento de uma região no fluido na qual a velocidade varia desde zero no contato com a superfície até u que representa a velocidade da corrente livre Como visto anteriormente essa região é conhecida como camadalimite hidrodinâmica ou de velocidade De maneira análoga se as temperaturas da superfície e do fluido forem diferentes existe a formação de uma região chamada de camada limite térmica na qual existe um gradiente de temperaturas desde a temperatura da superfície Ts até a temperatura do escoamento livre T Não pode faltar Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 5 Figura 37 Desenvolvimento da camadalimite na convecção de calor U3 Introdução à transferência de calor 108 A difusão é dominante na região próxima à superfície aquecida pois a velocidade do fluido é baixa nessa região sendo que na interface devido à condição de não deslizamento princípio da aderência temos somente o mecanismo de difusão pois a velocidade é nula A contribuição da advecção ocorre devido ao fato de a espessura da camadalimite aumentar à medida que o escoamento progride em relação ao eixo x A convecção de calor pode ser classificada considerandose a natureza do escoamento fluido A convecção forçada ocorre quando o escoamento fluido é causado por um meio externo como um ventilador uma bomba hidráulica etc Já na convecção natural também chamada de convecção livre temos que o escoamento fluido é induzido por forças de empuxo que são originadas a partir de diferenças de densidade do fluido causadas pela variação de temperatura entre as partículas de fluido devido a um aquecimento ou resfriamento Como exemplo podemos utilizar o resfriamento de uma série de placas de circuito integrado posicionadas na vertical que apresentam componentes eletrônicos aquecidos montados em suas superfícies como mostra a Figura 38 As partículas de ar em contato com os componentes quentes experimentam um aumento de temperatura reduzindo assim sua densidade Essas partículas ficam mais leves e as forças de empuxo induzem um movimento vertical ascendente delas que são substituídas continuamente por partículas de fluido mais frias e consequentemente mais densas Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 5 Figura 38 Exemplo de transferência de calor por convecção natural Normalmente temos que a energia transferida por convecção é a energia sensível ou seja a energia interna do fluido Todavia existem processos de convecção em que a energia transferida é a energia latente que é responsável pela mudança de fase entre os U3 Introdução à transferência de calor 109 estados líquido e vapor do fluido Esses processos são a ebulição e a condensação A convecção de calor no processo de ebulição resulta da movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela contendo água em ebulição por exemplo Lei de Newton do resfriamento O fluxo de calor por convecção é dado pela equação a seguir chamada de Lei de Newton do resfriamento em que q é o próprio fluxo de calor por convecção dado em W m 2 h é o coeficiente de transferência de calor por convecção dado em W m K 2 Ts é a temperatura da superfície e T é a temperatura do escoamento dadas em K q h T T conv s Nessa forma que a equação foi apresentada temse que o fluxo de calor por convecção é positivo se a temperatura da superfície for maior que a temperatura do fluido e negativo se a temperatura da superfície for menor que a temperatura do fluido O Quadro 32 apresenta valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção Notase que o coeficiente h atinge maiores faixas para a convecção forçada em comparação com a convecção natural Além disso o coeficiente h atinge um valor até cinco vezes maior do que a convecção forçada para o caso de termos uma mudança de fase ebulição ou condensação ocorrendo Fonteadaptado de Incropera et al 2013 p 6 Quadro 32 Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção Processo h Wm K 2 Convecção natural gases 2 a 25 Convecção natural líquidos 50 a 1000 Convecção forçada gases 25 a 250 Convecção forçada líquidos 100 a 20000 Ebulição e condensação 2500 a 100000 Finalizando temse que os problemas que envolvem a convecção de calor resumemse à determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção É sabido que o coeficiente h depende das condições da camadalimite influenciadas pela geometria da superfície pela natureza do escoamento e pelas propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido U3 Introdução à transferência de calor 110 As camadaslimite de convecção O conceito das camadaslimite é de suma importância para o entendimento do mecanismo de transferência de calor por convecção Já estudamos a camadalimite hidrodinâmica ou de velocidade entretanto o foco desta seção é o estudo da camada limite térmica Analogamente à transferência de calor por convecção temos também a transferência de massa por convecção sendo que a camadalimite que descreve esse processo é a camadalimite de concentração Assimile A camadalimite térmica se desenvolve a partir de uma diferença de temperatura entre a temperatura do fluido na corrente livre e na superfície de um meio estacionário Considerando a placa plana isotérmica com sua superfície aquecida mostrada na Figura 39 estudaremos com mais detalhes o desenvolvimento da camadalimite térmica Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 222 Figura 39 Camadalimite térmica em uma placa plana isotérmica No bordo de ataque o perfil de temperaturas é uniforme ou seja T y T A partícula de fluido que entra em contato com a placa troca calor com a placa até chegar na mesma temperatura dela momento em que atinge o equilíbrio térmico A partícula localizada na camada de fluido adjacente troca calor com a partícula de fluido em contato com a placa e assim sucessivamente originando um gradiente de temperaturas no fluido A região onde existe esse gradiente de temperaturas é chamada de camadalimite térmica com espessura δt Notase a partir da Figura 39 que aumentandose a distância do bordo de ataque da placa os efeitos da transferência de calor penetram cada vez mais na corrente livre do escoamento fazendo com que a camadalimite térmica desenvolvase Como a diferença de temperaturas T s T para uma placa isotérmica é constante U3 Introdução à transferência de calor 111 temse que enquanto a espessura da camadalimite térmica cresce com o aumento de x os gradientes de temperatura na camadalimite devem diminuir com o aumento de x Reflita Se os gradientes de temperatura na camadalimite diminuem com o aumento de x qual deverá ser o comportamento do fluxo de calor e do coeficiente de transferência de calor por convecção com o aumento de x Eles aumentam diminuem ou não se alteram Coeficientes convectivos local e médio Para definirmos o conceito de coeficiente convectivo médio utilizaremos a Figura 310 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 224 Figura 310 Transferência de calor por convecção em uma superfície arbitrária Considerando um fluido com velocidade V e com uma temperatura T escoando sobre uma superfície arbitrária com uma área superficial As a uma temperatura Ts como mostra a Figura 310 temos que a taxa total de transferência de calor q é obtida pela integração do fluxo local ao longo de toda a superfície q q dAs As Pela Lei de Newton do resfriamento temos que q h T T s Portanto q T T hdA s s As Definindo um coeficiente convectivo médio h para toda a superfície temos q h A T T s s U3 Introdução à transferência de calor 112 Os coeficientes convectivos local e médio estão relacionados a partir da equação h A hdA s s As 1 Finalizando para uma placa plana temse que o coeficiente convectivo h varia somente com o eixo x portanto temos h L hdx L 1 0 Exemplificando Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção h para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica sugerem a seguinte relação h C x 1 2 em que C é uma constante Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio h e desenvolva uma expressão que relacione os coeficientes convectivos local e médio Temse que os coeficientes convectivos local e médio estão relacionados a partir da seguinte equação h L hdx L 1 0 Utilizando a relação empírica h C x 1 2 temos h L C x dx C L x dx C L L L L 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 Portanto o coeficiente convectivo médio é h C L 2 1 2 Finalmente a expressão que relaciona os coeficientes convectivos local e médio é h h 2 Escoamento laminar e turbulento As camadaslimite hidrodinâmica ou de velocidade para escoamento laminar e para escoamento turbulento já foram estudadas neste livro didático Portanto o foco dessa seção é o estudo da camadalimite térmica para o escoamento laminar e para U3 Introdução à transferência de calor 113 o escoamento turbulento pois temse que a taxa de transferência de calor por convecção é extremamente influenciada pelo regime de escoamento No exemplo de transferência de calor por convecção sobre uma placa plana isotérmica temse que os gradientes de temperatura na camadalimite o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção diminuem com o aumento de x Temse também que a mistura turbulenta promove grandes gradientes de temperatura entre a placa e a partícula adjacente a ela fazendo com que exista um aumento significativo no coeficiente de transferência de calor por convecção na região de transição como mostra a Figura 311 em que xc é o ponto em x onde ocorre a transição do regime laminar para o turbulento Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 228 Figura 311 Comportamento de h e δ para o escoamento sobre uma placa plana isotérmica Notase a partir da figura que a espessura da camadalimite térmica também aumenta devido à mistura turbulenta Parâmetros adimensionais importantes no estudo da convecção Existem diversos parâmetros adimensionais utilizados em fenômenos de transporte Para a mecânica dos fluidos o parâmetro mais importante é o número de Reynolds O intuito de utilizar parâmetros adimensionais é que eles nos permitem utilizar os resultados obtidos em uma superfície submetida a um conjunto de condições convectivas em superfícies geometricamente similares submetidas a condições totalmente diferentes como as propriedades do fluido a velocidade do fluido e o U3 Introdução à transferência de calor 114 comprimento característico L O número de Nusselt é um parâmetro adimensional muito utilizado para determinarmos o coeficiente de transferência de calor por convecção Ele indica qual é a relação da convecção com a condução de calor pois Nu h L k Se o número de Nusselt for igual a um significa que temos somente transferência de calor por condução ocorrendo ou seja o fluido está estacionário Quanto maior for o número de Nusselt maior será a influência da convecção na transferência de calor ou seja maior será o coeficiente de transferência de calor por convecção o que indica que a velocidade do escoamento aumenta com o aumento do número de Nusselt Realizandose uma análise dimensional notase que o número de Nusselt médio é uma função do número de Reynolds e do número de Prandtl Nu h L k f L Re Pr O número de Prandtl é um parâmetro adimensional muito utilizado para determinarmos a relação da espessura das camadas limite térmica e de velocidade Portanto ele indica a relação entre a difusividade viscosa e a difusividade térmica Pr ν α Em que ν é a viscosidade cinemática dada em m s 2 e α é a condutividade térmica também dada em m s 2 Realizandose uma análise dimensional notase que o número de Prandtl não depende de nenhuma escala de comprimento ou seja depende apenas do fluido e de seu estado Por essa razão o número de Prandtl é comumente encontrado em tabelas de propriedades com a viscosidade cinemática e a condutividade térmica Existem diversas correlações empíricas para solução de problemas de transferência de calor por convecção para escoamento externo e interno Considerandose uma placa plana com escoamento externo paralelo à placa se o escoamento for laminar utilizamos a seguinte correlação para calcular o número de Nusselt médio U3 Introdução à transferência de calor 115 NuL L 0 664 1 2 1 3 Re Pr Se o escoamento for turbulento utilizamos a seguinte correlação Nu A L L Re Pr 0 037 4 5 1 3 Em que a constante A é dada por A cr cr 0 037 0 664 4 5 1 2 Re Re Pesquise mais Para conhecer mais sobre as correlações empíricas para várias condições de escoamento externo placa plana em escoamento paralelo com comprimento inicial não aquecido cilindro em escoamento cruzado e escoamento sobre uma esfera sugerimos que você pesquise o Capítulo 6 do livro de Incropera et al 2013 p 255282 Fonte INCROPERA F P et al Fundamentos de transferência de calor e de massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção calcularemos a taxa de resfriamento necessária para manter o sistema de um circuito integrado a uma temperatura de trabalho abaixo do limite máximo permitido garantindo a integridade dos equipamentos do circuito integrado utilizado na SP da seção anterior De acordo com a Figura 312 que mostra que o circuito integrado é uma placa plana isotérmica e que o escoamento de ar atinge o bordo de ataque do sistema a uma velocidade u e uma temperatura T o chip de silício tem uma largura L e tem uma temperatura de superfície Ts U3 Introdução à transferência de calor 116 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 261 Figura 312 Desenho esquemático do problema proposto Para determinarmos a taxa de resfriamento primeiramente calculamos o número de Reynolds do escoamento em que ν é a viscosidade dinâmica do ar ReL u L ν Se o escoamento for laminar utilizamos a seguinte correlação para o cálculo do número de Nusselt NuL L 0 664 1 2 1 3 Re Pr Se o escoamento for turbulento utilizamos a seguinte correlação Nu A L L Re Pr 0 037 4 5 1 3 Em que a constante A é dada por A cr cr 0 037 0 664 4 5 1 2 Re Re O coeficiente convectivo é calculado por h Nu k L L Finalmente a taxa de resfriamento necessária para manter o sistema do circuito integrado a uma temperatura de trabalho abaixo do limite máximo permitido é q h L T T s Avançando na prática Utilizando os parâmetros adimensionais Descrição da situaçãoproblema Considere a transferência de calor por convecção ocorrendo em duas superfícies geometricamente similares sendo que U3 Introdução à transferência de calor 117 o comprimento característico L da superfície A é cinco vezes maior que o comprimento característico da superfície B que a velocidade do escoamento sobre a superfície A é cinco vezes menor que a velocidade do escoamento sobre a superfície B e que o fluido utilizado é o mesmo Agora desenvolva uma expressão que relacione o coeficiente convectivo médio das duas superfícies Resolução da situaçãoproblema Primeiramente calculamos o número de Reynolds do escoamento sobre as superfícies A e B Re Re A A A B B B V L V L ν ν e Considerandose que V V A B 5 e que L L A B 0 2 temos Re Re A B B B B B V L V L 5 0 2 ν ν Portanto temos que o número de Reynolds do escoamento é o mesmo para as duas superfícies Como o fluido utilizado é o mesmo temos que o número de Prandtl também é o mesmo para as duas superfícies Então temos que o número de Nusselt local permanece o mesmo para os dois casos ou seja Nu Nu A B Considerandose que Nu h L k temos h L k h L k A A B B Finalmente rearranjando a equação e sabendo que L L A B 0 2 chegamos em uma expressão que relaciona o coeficiente convectivo médio das duas superfícies h h L L h L L h h A B B A B B B A B 0 2 5 Faça valer a pena 1 A superfície de uma placa de aço é mantida a uma temperatura de 150 C Uma corrente de ar é soprada por um ventilador e passa por sobre a superfície da placa Sabendo que o ar se encontra a uma temperatura de 25 C e considerando um coeficiente de troca de calor por convecção de 150 W m K ² o fluxo de calor removido da placa é de U3 Introdução à transferência de calor 118 a 24567 2 W m b 18750 2 W m c 10600 2 W m d 9950 2 W m e 15000 2 W m 2 A superfície externa das paredes de um forno industrial possui uma área de 8m2 e é mantida a uma temperatura de 150 C enquanto o ar externo do ambiente se encontra a uma temperatura de 25 C Considerando um coeficiente de troca de calor por convecção de 50 W m K ² a taxa de calor trocado por convecção entre as paredes do forno e o ar é de a 10 kW b 20 kW c 30 kW d 40 kW e 50 kW 3 Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção h para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de comprimento 05 m sugerem a seguinte relação h x 2 1 2 O coeficiente de transferência de calor por convecção média h sobre toda a placa é a 2 23 2 W m K b 3 42 2 W m K c 4 98 2 W m K d 5 66 2 W m K e 6 12 2 W m K U3 Introdução à transferência de calor 119 Seção 33 Introdução à radiação e trocadores de calor Caro aluno a transferência de calor por radiação também é um modo bastante utilizado na indústria e no nosso dia a dia tendo portanto grande importância em várias situações da realidade prática profissional e cotidiana Você já viu um coletor solar equipamento utilizado para esquentar a água para utilização em residências E uma estufa para cultivo de plantas Qual é o princípio aplicado nessas situações Na indústria temos inúmeros exemplos de utilização da radiação nos processos industriais de aquecimento de resfriamento e de secagem bem como nos métodos de conversão de energia que envolvem a combustão de combustíveis fósseis e radiação solar Os trocadores de calor são equipamentos utilizados para promover a transferência de calor entre fluidos a diferentes temperaturas que se encontram separados por uma parede sólida Suas aplicações específicas são o aquecimento de ambientes e o condicionamento de ar para estabelecer o conforto térmico a produção de potência em máquinas térmicas o processamento químico esterilização pasteurização congelamento refrigeração evaporação secagem cristalização destilação etc e a recuperação de calor em processos industriais Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção você projetará um trocador de calor de casco tubo utilizado para resfriar o óleo lubrificante de uma turbina a gás Qual é o melhor arranjo de trocador de calor O trocador de calor de correntes paralelas ou o de correntes contrárias Qual é o trocador com menor área para que ocorra uma determinada taxa de transferência de calor Para respondermos a essas perguntas e solucionarmos a situação problema proposta devemos conhecer e compreender o processo Diálogo aberto U3 Introdução à transferência de calor 120 de transferência de calor por radiação a partir da Lei de Stefan Boltzmann além de conhecer e compreender os tipos de trocadores de calor existentes a fim de projetar e analisar um trocador de calor Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Conceitos fundamentais Toda matéria que se encontra a uma temperatura diferente de zero absoluto zero Kelvin ou 27315 C emite radiação térmica modo de transferência de calor atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas que constituem a matéria O transporte de energia do campo de radiação é realizado por ondas eletromagnéticas ou fótons também chamados de quanta Apesar de estarmos interessados na radiação térmica a partir de superfícies sólidas temse que a radiação térmica independe de um meio material sólido líquido ou gasoso para ocorrer sendo que a troca por radiação é mais eficiente no vácuo Lei de StefanBoltzmann A radiação emitida por uma superfície mostrada na Figura 313 é calculada comparandoa com um corpo negro Um corpo negro é definido como um corpo hipotético que absorve toda a radiação térmica que nele incidir ou seja ele emite radiação exatamente na mesma taxa que absorve Não pode faltar Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 6 Figura 313 Transferência de calor por radiação em uma superfície A taxa de energia emitida por unidade de área dada em W m 2 é chamada de poder emissivo da superfície E A Lei de StefanBoltzmann relaciona o poder emissivo de um corpo negro com a temperatura da sua superfície como mostra a equação a seguir E T negro s σ 4 U3 Introdução à transferência de calor 121 Em que σ é a constante de StefanBoltzmann que vale 5 67 10 8 2 4 W m K e Ts é a temperatura da superfície do corpo negro em Kelvin O fluxo térmico de uma superfície real é menor que o poder emissivo do corpo negro limite superior à mesma temperatura ou seja E Ts ε σ 4 Em que ε é a emissividade uma propriedade radiante da superfície que depende do seu material e seu acabamento Essa propriedade tem valores na faixa de 0 1 ε ou seja a emissividade mede a eficiência na qual uma superfície emite energia em relação ao corpo negro A irradiação G mede a taxa na qual a radiação incide sobre a área unitária de uma superfície A incidência de radiação sobre uma superfície a partir de sua vizinhança pode ser oriunda de uma fonte de energia como o sol ou qualquer outra superfície na qual a superfície em estudo esteja exposta A taxa na qual essa energia é absorvida por unidade de área da superfície em relação à irradiação é dada por G G absorvida α Em que α é a absortividade uma propriedade da superfície que tem valores na faixa de 0 1 α A superfície pode ser opaca que reflete parte da energia vinda da irradiação ou semitransparente que transmite parte da irradiação Em problemas de engenharia os líquidos podem ser considerados opacos os gases podem ser considerados transparentes e os sólidos podem ser opacos ou semitransparentes Para uma superfície cinza em que ε α a taxa líquida de transferência de calor por radiação que sai da superfície dada por unidade de área da superfície é expressa por q E T G T T rad negro s s viz ε α ε σ 4 4 Em que Tviz é a temperatura da vizinhança A equação exprime a diferença entre a energia térmica que sai da superfície devido à emissão de radiação e a energia térmica que entra na superfície devido à absorção de radiação Assimile Como visto anteriormente é conveniente em algumas aplicações exprimir a troca líquida de calor por radiação de uma maneira análoga à U3 Introdução à transferência de calor 122 transferência de calor por convecção Portanto temse que q h A T T rad r s viz Em que hr é o coeficiente de transferência de calor por radiação Tipos de trocadores de calor Os trocadores de calor são equipamentos utilizados para promover a transferência de calor entre fluidos a diferentes temperaturas que se encontram separados por uma parede sólida Os trocadores de calor são classificados basicamente de acordo com o arranjo do escoamento e o tipo de construção O tipo de trocador mais simples mostrado na Figura 314 é o de tubos concêntricos também chamado de bitubular Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 425 Figura 314 Trocador de calor de tubos concêntricos Na Figura 314 a temos um trocador de calor com escoamento paralelo ou seja o fluido frio e o fluido quente entram no trocador de calor na mesma extremidade escoam no mesmo sentido e saem pela mesma extremidade Já na Figura 314 b temos um trocador de calor com escoamento em contracorrente ou seja o fluido frio e o fluido quente entram no trocador de calor em extremidades opostas escoam em sentidos opostos e saem em extremidades opostas Pesquise mais Existe um tipo de trocador de calor alternativo o trocador com escoamento cruzado no qual um fluido escoa perpendicularmente ao outro seja com mistura de fluido ou não Para saber mais sobre esses tipos de trocadores de calor pesquise em Incropera et al 2013 p 425426 Fonte INCROPERA F P et al Fundamentos de transferência de calor e de massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2013 U3 Introdução à transferência de calor 123 Outro tipo de trocador de calor comumente encontrado na indústria é o trocador de casco e tubo Existem inúmeras configurações desses trocadores e a principal variável é o número de passes no casco e nos tubos O trocador de casco e tubo mais simples é mostrado na Figura 315 As chicanas são instaladas para aumentar o coeficiente de convecção do fluido do lado do casco pela indução da turbulência e devido ao componente de velocidade do escoamento cruzado além de reduzir a vibração do escoamento servindo como um apoio físico para os tubos Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 426 Figura 315 Trocador de calor de casco e tubo É comum encontrarmos trocadores de calor com dois passes no casco e com dois ou quatro passes nos tubos Exemplificando A Figura 316 ilustra em a um trocador com um passe no casco e dois passes nos tubos e em b um trocador com dois passes no casco e quatro passes nos tubos Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 426 Figura 316 Exemplos de configuração de trocadores de calor de casco e tubo U3 Introdução à transferência de calor 124 Análise de trocadores de calor Uma parte essencial da análise de qualquer trocador de calor é a determinação do coeficiente global de transferência de calor O coeficiente global é definido em termos da resistência térmica total para a transferência de calor para dois fluidos O coeficiente foi determinado levandose em conta as resistências condutivas e convectivas entre fluidos que são separados pela parede da tubulação O coeficiente global de transferência de calor é dado por 1 1 1 U A h A R A R R A h A f d f f p d q q q Em que os índices f e q indicam fluidos frio e quente respectivamente Rp é a resistência condutiva da parede da tubulação que normalmente é desprezada pois utilizamos tubulações de parede fina e alta condutividade térmica e Rd f é o fator de deposição ou incrustação que mede a resistência à transferência de calor da película ou filme que se forma na superfície da tubulação devido ao depósito de impurezas do fluido na tubulação Iniciando os cálculos para o projeto ou análise de desempenho de um trocador de calor é essencial relacionarmos a taxa total de transferência de calor a grandezas tais como as temperaturas de entrada e saída do fluido o coeficiente global de transferência de calor e a área total da superfície para a transferência de calor A primeira relação que será apresentada é dada a partir da aplicação dos balanços globais de energia para os fluidos quente e frio como mostrado na Figura 317 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 428 Figura 317 Balanço de energia entre fluidos quente e frio de um trocador de calor Considerandose que a transferência de calor entre o trocador e sua vizinhança é desprezível assim como as variações de energias potencial e cinética do fluido a aplicação da equação de energia em um escoamento em regime estacionário para o caso em que os fluidos não sofrerem mudança de fase e forem considerados com U3 Introdução à transferência de calor 125 calores específicos constantes temos que a equação da energia para o fluido frio e o fluido quente é dada por q m c T T f p f f sai f ent q m c T T q p q q ent q sai Em que q é a taxa total de transferência de calor entre os fluidos quente e frio os índices ent e sai designam as condições de entrada e saída do fluido e cp é o calor específico à pressão constante Tem se que as temperaturas que aparecem nas expressões referemse às temperaturas médias do fluido nas posições mostradas na figura Vale ressaltar que as expressões são independentes do arranjo do escoamento e do tipo de trocador de calor Relacionandose a taxa total de transferência de calor q com a diferença de temperatura T entre os fluidos quente e frio temse que em uma posição qualquer do trocador de calor T T T q f Tal expressão seria uma extensão da Lei de Newton do resfriamento com o coeficiente global de transferência de calor U utilizado em lugar do único coeficiente de convecção h Entretanto uma vez que T varia com a posição no trocador de calor é necessário trabalhar com uma equação de taxa na seguinte forma q U A Tm Em que Tm é a diferença de temperatura média apropriada Essa equação pode ser utilizada com as equações anteriores para realizar uma análise do trocador de calor Primeiramente determinaremos Tm para um trocador de calor com correntes paralelas As distribuições de temperatura dos fluidos quente e frio associadas ao trocador de calor com correntes paralelas são mostradas na Figura 318 U3 Introdução à transferência de calor 126 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 429 Figura 318 Distribuição de temperaturas em um trocador de calor com correntes paralelas A diferença de temperatura T é inicialmente mais alta no ponto 1 entrada dos fluidos quente e frio mas decresce rapidamente com o aumento de x aproximandose assintoticamente de zero no ponto 2 saída dos fluidos quente e frio Reflita Para essa configuração de correntes paralelas existe a possibilidade de a temperatura de saída do fluido frio exceder a temperatura de saída do fluido quente Temse que Tm pode ser determinada pela aplicação de um balanço de energia para elementos diferenciais nos fluidos quente e frio Dessa forma chegase à seguinte relação q U A T T T T U A Tml 2 1 2 1 ln Portanto concluise que a diferença de temperatura média apropriada é dada pela média logarítmica da diferença de temperatura Tml sendo que T T T T T T T T T ml 2 1 2 1 1 2 1 2 ln ln Para trocador com correntes paralelas temos U3 Introdução à transferência de calor 127 T T T T T T T T T T q f q ent f ent q f q sai f sai 1 1 1 2 2 2 Já para um trocador de calor com correntes contrárias temse que as distribuições de temperatura dos fluidos quente e frio associadas são mostradas na Figura 319 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 430 Figura 319 Distribuição de temperaturas em um trocador de calor com correntes contrárias Comparando com o trocador de correntes paralelas essa configuração proporciona a transferência de calor entre as regiões mais quentes dos dois fluidos em uma extremidade assim como entre as regiões mais frias dos dois fluidos na outra extremidade Por essa razão a variação na diferença de temperatura T T T q f em relação a x não é em nenhum ponto do trocador de calor tão alta quanto para a região de entrada do trocador de calor de correntes paralelas Reflita Para essa configuração de correntes contrárias existe a possibilidade de a temperatura de saída do fluido frio exceder a temperatura de saída do fluido quente Note que as equações utilizadas para o trocador de calor de correntes paralelas são válidas também para o trocador de calor com correntes contrárias Portanto q U A T U A T T T T ml 2 1 2 1 ln A única diferença é que para o trocador com correntes contrárias os pontos extremos das diferenças de temperatura devem ser agora definidos como U3 Introdução à transferência de calor 128 T T T T T T T T T T q f q ent f sai q f q sai f ent 1 1 1 2 2 2 Concluindo temos que para as mesmas temperaturas de entrada e saída a média logarítmica da diferença de temperatura para correntes contrárias excede a das correntes paralelas Logo a área necessária da superfície para termos uma dada taxa de transferência de calor é menor para o arranjo de correntes contrárias do que para o de correntes paralelas admitindose o mesmo valor de U Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de trocadores de calor que contratou você aluno como projetista que atuará como líder responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção projetaremos um trocador de calor de casco e tubo utilizado para resfriar o óleo lubrificante de uma turbina a gás industrial Portanto estamos interessados em saber qual é o comprimento desse trocador de calor Para isso devemos saber a vazão de água de resfriamento através da tubulação interna a vazão do óleo lubrificante através da região anular e devemos fixar a temperatura de entrada das duas correntes e a temperatura de saída do óleo lubrificante para manutenção do sistema de arrefecimento da turbina As propriedades do óleo lubrificante e da água são obtidas através das tabelas A5 e A6 respectivamente do livro de Incropera et al 2013 p 605609 É importante ressaltar que utilizamos uma temperatura média entre a entrada e a saída do fluido para avaliar as propriedades através das tabelas Para determinarmos o comprimento do trocador de calor primeiramente realizamos um balanço de energia global no fluido quente a fim de determinarmos a taxa de transferência de calor requerida q m c T T q p q q ent q sai Conhecendo a taxa de transferência de calor requerida conseguimos encontrar a temperatura de saída da água de resfriamento Sem medo de errar U3 Introdução à transferência de calor 129 T q m c T f sai f p f f ent O comprimento do trocador de calor pode ser obtido através da seguinte equação q U A Tml Em que a média logarítmica das diferenças de temperatura é dada por T T T T T ml 2 1 2 1 ln A área é calculada por A D L π E o coeficiente global de transferência de calor é dado por U h h int ext 1 1 1 Para o escoamento de água de resfriamento temos Re int D f m D 4 π µ Se o escoamento for laminar e o fluxo térmico na superfície for uniforme utilizamos a seguinte correlação para o cálculo do número de Nusselt NuD 4 36 Portanto para escoamento laminar o coeficiente convectivo é dado por h k D int int 4 36 Se o escoamento for turbulento utilizamos a seguinte correlação NuD D 0 023 4 5 0 4 Re Pr Para escoamento turbulento o coeficiente convectivo é calculado por h Nu k D D int int Para o escoamento de óleo lubrificante temos U3 Introdução à transferência de calor 130 Re int D f ext m D D 4 π µ O número de Nusselt para escoamento em uma região anular é calculado a partir da tabela 82 do livro de Incropera et al 2013 p 327 Assim podemos calcular o coeficiente global de transferência de calor U h h int ext 1 1 1 Finalmente calculamos o comprimento do trocador de calor a partir da equação da taxa de transferência de calor L q U D Tml π int A título de informação podemos calcular o comprimento do trocador de calor para um arranjo de correntes paralelas Como visto a área necessária da superfície para termos uma dada taxa de transferência de calor é menor para o arranjo de correntes contrárias do que para o de correntes paralelas admitindose o mesmo valor de U e para as mesmas temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio Avançando na prática Cálculo do calor perdido por radiação em uma tubulação Descrição da situaçãoproblema A Figura 320 apresenta uma tubulação de vapor dágua sem isolamento térmico em uma sala na qual o ar ambiente e as suas paredes encontramse na mesma temperatura T São conhecidos o diâmetro externo da tubulação a temperatura de sua superfície e a emissividade da superfície Como calculamos o poder emissivo da superfície da tubulação e a sua irradiação Qual é a taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento de tubulação considerandose a ocorrência de convecção natural além da radiação U3 Introdução à transferência de calor 131 Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 7 Figura 320 Desenho esquemático do exercício proposto Resolução da situaçãoproblema O poder emissivo da superfície é dado por E Ts ε σ 4 Considerandose que a emissividade e a absortividade da superfície são iguais a irradiação é calculada por G Ts σ 4 A taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento de tubulação é dada por q q L q L q L h D T T D T T conv rad s s viz π ε π σ 4 4 Faça valer a pena 1 Os trocadores de calor são classificados basicamente de acordo com o arranjo do escoamento e o tipo de construção 2 Ar escoa por um trocador de calor com uma vazão em massa de 10 kgs O ar entra no trocador de calor com uma temperatura de 27 C e sai com uma temperatura de 100 C Assinale a alternativa que apresenta o tipo de trocador de calor a qual a imagem se refere a Casco e tubo b Tubo capilar c Casco circular Fonte adaptada de Incropera et al 2013 p 425 d Tubos concêntricos e Tubos cilíndricos 25 C U3 Introdução à transferência de calor 132 Para um escoamento em regime estacionário considerando o calor específico do ar constante igual a 1007kJ kg K a taxa total de transferência de calor é de aproximadamente a 612 kW b 735 kW c 844 kW d 923 kW e 1001 kW 3 A radiação emitida por uma superfície real é calculada comparandoa com um corpo negro Um corpo negro é definido como um corpo hipotético que absorve toda a radiação térmica que nele incidir ou seja ele emite radiação exatamente na mesma taxa que absorve A Lei de StefanBoltzmann relaciona o poder emissivo de um corpo negro com a temperatura da sua superfície como mostra a equação E T negro s σ 4 Em que σ é a constante de StefanBoltzmann e Ts é a temperatura da superfície do corpo negro em Kelvin O fluxo térmico E máximo de uma superfície real cuja emissividade e absortividade valem 08 e 06 respectivamente pode ser calculado através da equação a E Ts 0 6 4 σ b E Ts 0 8 4 σ c E Ts σ 4 1 4 d E Ts 0 4 4 σ e E Ts σ 4 1 2 U3 Introdução à transferência de calor 133 Referências INCROPERA F P et al Fundamentos de transferência de calor e de massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Unidade 4 Termodinâmica básica Convite ao estudo Caro aluno nesta unidade de ensino estudaremos os princípios básicos da termodinâmica que é um ramo da Física que estuda as transformações que envolvem calor e trabalho em um sistema Na Unidade 1 estudamos a estática e a cinemática dos fluidos Na Unidade 2 estudamos a equação da energia e os conceitos que envolvem o escoamento permanente de um fluido incompressível em um conduto interno a fim de calcular a perda de carga em um escoamento interno Na Unidade 3 estudamos os três tipos de processos de transferência de calor existentes a condução a convecção e a radiação térmica Temse que os conceitos da termodinâmica são estudados e aplicados desde a história antiga na qual os egípcios relacionavam calor ao fogo por exemplo Os conceitos termodinâmicos tornaramse extremamente relevantes com o advento das máquinas térmicas que foram difundidas na Revolução Industrial e se tornaram o marco da termodinâmica moderna Nos dias de hoje além de situações cotidianas e na indústria moderna a termodinâmica está presente em vários ramos da Engenharia como na bioengenharia e na nanotecnologia A competência de fundamento desta disciplina é compreender os conceitos básicos de fluidos e os seus comportamentos quando em movimento mediante o uso das equações fundamentais bem como as diferentes formas de transferência de calor e os princípios e as aplicações da termodinâmica utilizados no contexto das engenharias O resultado de aprendizagem desta unidade é conhecer e compreender os conceitos e as definições da termodinâmica a fim de aplicar a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados e a equação de estado para gases ideais O contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Para atingir os objetivos desta unidade você deve estar apto a calcular a variação da energia total considerando a cinética a potencial e a energia interna de um sistema constituído de um gás contido em um tanque realizar um balanço de energia para um ciclo de potência um ciclo de refrigeração e uma bomba de calor e analisar um gás ideal submetido a um ciclo termodinâmico expansão e compressão Para isso serão tratados nas seções desta unidade os conceitos de sistema termodinâmico de propriedade de estado e de processo termodinâmico de energia potencial e de energia cinética de calor e trabalho da primeira lei de termodinâmica do balanço de energia para ciclos de potência de refrigeração e bomba de calor de fase e substância pura das relações pvT da equação de estado de gás ideal e das relações de processos politrópicos Está preparado para esses grandes desafios Vamos lá U4 Termodinâmica básica 137 Seção 41 Introdução à termodinâmica Caro aluno a termodinâmica é um ramo da Engenharia que abrange praticamente todas as áreas de atuação dos tecnólogos e dos engenheiros como a mecânica a química a de petróleo e gás a biomédica etc Situaçõesproblema como o uso de combustíveis fósseis de maneira mais eficaz o desenvolvimento e a implementação de tecnologias de energias renováveis e limpas a preocupação com as emissões de gases de efeito estufa com a poluição da água e do ar em geral e com o aquecimento global entre outros são exemplos da importância da termodinâmica no avanço tecnológico sustentável e no bemestar da sociedade em geral Temse que os princípios da termodinâmica estão presentes em vários ramos da ciência como na área aeronáutica e aeroespacial na área de transporte terrestre na geração e na transmissão de eletricidade no conforto térmico aquecimento e refrigeração na biomédica etc Portanto a termodinâmica tem grande importância em várias situações da realidade prática profissional principalmente na indústria moderna que utiliza máquinas térmicas bombas de calor e sistemas de refrigeração em suas instalações Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Assim na situaçãoproblema SP desta seção você calculará a variação da energia total considerando a cinética a potencial e a energia interna de um sistema constituído de um gás contido em um tanque Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos de sistema termodinâmico de propriedade de estado e de processo termodinâmico e de energia potencial e de energia cinética a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Bons estudos Diálogo aberto U4 Termodinâmica básica 138 Sistemas termodinâmicos Para realizarmos uma análise termodinâmica aplicamos as leis e as relações físicas a sistemas termodinâmicos que são o objeto de estudo que analisaremos Existem vários tipos de sistemas termodinâmicos e a definição deles e a identificação de suas interações com outros sistemas é o primeiro passo para o sucesso de uma análise termodinâmica Não pode faltar Exemplificando Os sistemas podem ser simples como um corpo rígido ou complexo como uma planta de uma central termoelétrica Podem ter uma quantidade de matéria com composição química fixa ou variável como no caso de termos uma combustão ou uma fissão nuclear Podem ter uma quantidade de matéria contida em um recipiente fechado ou podem ter uma vazão volumétrica de fluido escoando por exemplo em uma turbina a gás Assim dependendo da situaçãoproblema proposta a ser resolvida o passo inicial e de suma importância é a escolha de um modelo de sistema que descreva de forma precisa os processos termodinâmicos que desejamos estudar Antes de definirmos os tipos de sistema termodinâmicos definiremos o que é fronteira e vizinhança de um sistema Entendese por vizinhança tudo que é externo a ela O que delimita o sistema e o distingue de sua vizinhança é chamado de fronteira que pode estar em repouso ou em movimento É a partir da fronteira que ocorrem as interações entre o sistema e sua vizinhança fato que mostra a importância desses conceitos na análise termodinâmica O primeiro sistema que estudaremos é o sistema fechado que é definido quando temos uma quantidade fixa de matéria sendo estudada ou seja no sistema fechado a quantidade de matéria não varia impossibilitando o fluxo de massa através de suas fronteiras Apesar de não termos fluxo de massa através das fronteiras do sistema interações termodinâmicas como calor e trabalho podem ocorrer através dessa fronteira Temse que o sistema isolado que é um tipo particular de sistema fechado é um sistema no qual nenhum tipo de interação ocorre entre o sistema e sua vizinha ou seja não U4 Termodinâmica básica 139 existe fluxo de massa calor e trabalho cruzando a fronteira de um sistema isolado A Figura 41 mostra um exemplo de um sistema fechado Se considerarmos que as válvulas do conjunto cilindropistão permanecem fechadas o gás pode ser modelado como sendo um sistema fechado ou seja nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema Analisando a figura temos que a fronteira é dada pela linha tracejada que delimita o gás no interior do cilindro ou seja a fronteira está alinhada com as paredes internas do cilindro e do pistão Vale ressaltar que a fronteira entre o gás e o pistão pode se movimentar de acordo com o movimento do pistão Portanto temos que o volume de um sistema fechado pode ser variável Além disso se considerarmos a combustão que ocorre no interior do conjunto cilindropistão temos que a composição química da matéria o gás contido dentro do conjunto varia conforme a mistura inicial de combustível e o ar se transforma em produtos de combustão Fonte adaptada de Moran et al 2014 p 2 Figura 41 Exemplo de um sistema fechado O sistema aberto também chamado de volume de controle é o sistema no qual é permitido termos um fluxo de massa fluindo através de suas fronteiras além das interações termodinâmicas como o calor e o trabalho A Figura 42 mostra um exemplo de sistema aberto No motor turbojato bem como em turbinas bombas hidráulicas etc é muito comum utilizarmos essa modelagem de sistema aberto Obviamente poderíamos modelar esses dispositivos analisandoos a U4 Termodinâmica básica 140 partir de um sistema fechado ou seja estudando uma determinada quantidade de matéria e acompanhando o seu escoamento ao longo do dispositivo Em várias situaçõesproblema essa abordagem é válida como é o caso do acompanhamento da dispersão de um poluente na atmosfera ou na previsão do tempo na qual é estudada detalhadamente a movimentação das correntes de ar Dependendo da situaçãoproblema não necessitamos analisála utilizando a abordagem de sistema fechado pois essa análise nos leva a modelos complexos e de difícil solução Fonte adaptada de Moran et al 2014 p 2 Figura 42 Exemplo de um sistema aberto Para a maioria dos problemas em termodinâmica o sistema aberto ou volume de controle é uma análise mais simples e adequada A partir da Figura 42 podemos notar fluxos de matéria atravessando as fronteiras do dispositivo Na região à esquerda da figura temos uma entrada de ar no motor turbojato na parte superior temos a entrada de combustível e na região à direita temos a saída dos gases de combustão Nessa análise portanto estudamos uma região delimitada por uma fronteira fixa que pode ser física ou imaginária mas que não se movimenta Assimile Resumindo temos que o sistema fechado é definido como um sistema no qual a quantidade de matéria é fixa ou seja não existe fluxo de massa cruzando a fronteira do sistema permitindo somente interações termodinâmicas através dela O sistema aberto ou volume de controle é definido como um sistema no qual existe fluxo de massa cruzando a fronteira do sistema U4 Termodinâmica básica 141 Propriedade estado e processo Uma propriedade termodinâmica é uma característica macroscópica de um sistema para o qual não é necessário saber o histórico ou seja o comportamento prévio do sistema para mensurá la Como exemplos de propriedades termodinâmicas temos massa volume temperatura pressão etc Um estado termodinâmico referese à condição na qual o sistema se encontra que é definida pelas suas propriedades O estado termodinâmico é definido por duas propriedades independentes Temse que uma grandeza é considerada como sendo uma propriedade termodinâmica se e somente se sua alteração de valor entre dois estados for independente do processo termodinâmico Portanto precisamos definir o que é um processo termodinâmico Vamos supor uma situação em que uma propriedade qualquer do sistema sofre uma alteração Para que essa situação ocorra necessitamos de uma mudança de estado termodinâmico Essa mudança é chamada de processo termodinâmico que é uma transformação de um estado para outro estado Como visto anteriormente no estudo da cinemática dos fluidos se as propriedades variam com o tempo temos um regime variado também chamado de transitório E se as propriedades não variam com o tempo temos um regime permanente As propriedades podem ser classificadas como propriedades extensivas e propriedades intensivas Uma propriedade é chamada de extensiva se o seu valor para todo o sistema é dado pela somatória dos valores da propriedade para cada porção na qual o sistema é dividido Portanto as propriedades extensivas como o próprio nome indica dependem do tamanho ou da extensão do sistema A massa o volume a energia etc são exemplos desse tipo de propriedade Uma propriedade é chamada de intensiva se ela independe do tamanho ou da extensão do sistema Portanto a propriedade intensiva pode variar de intensidade de uma região para outra no interior do sistema ou seja é uma propriedade que é uma função da posição e do tempo diferentemente de uma propriedade extensiva que é uma função somente do tempo A temperatura a pressão o volume específico etc são exemplos de propriedades intensivas Temse que uma propriedade específica é uma propriedade obtida U4 Termodinâmica básica 142 dividindose uma propriedade extensiva pela massa total do sistema Ao efetuarmos esse cálculo obtemos uma propriedade intensiva portanto a propriedade específica é um tipo especial de propriedade intensiva O conceito de equilíbrio é fundamental nas análises termodinâmicas de sistemas Na mecânica geral aprendemos que equilíbrio é uma condição de estabilidade na qual uma partícula ou um corpo rígido se encontra devido a uma igualdade de forças que se opõem Em termodinâmica o termo equilíbrio é utilizado de uma maneira mais ampla ou seja é utilizado para vários outros aspectos termodinâmicos diferentes da aplicação de forças como o equilíbrio mecânico térmico químico de fase etc Finalizando não existe a necessidade de que um sistema em que ocorre um processo termodinâmico esteja em equilíbrio ao longo do processo Portanto alguns ou todos os estados intermediários que ocorrem durante um processo podem ser estados de não equilíbrio sendo que para muitos processos conhecemos somente o estado inicial antes de o processo ocorrer e o estado final após o processo estar finalizado Pesquise mais Caro aluno para aprofundar o conhecimento sobre os conhecimentos introdutórios de termodinâmica sugerimos que você pesquise sobre a massa o comprimento o tempo e a força em unidades do SI e do sistema inglês sobre o volume específico sobre a pressão e sobre a temperatura no livro de Moran et al 2014 p 715 Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 Conservação da energia mecânica energia cinética Estudamos sobre os tipos de energia mecânica energia potencial energia cinética e trabalho na Unidade 2 desse material Vimos que a energia cinética é uma grandeza escalar que representa o trabalho realizado por uma força quando um corpo está em movimento ao longo de uma trajetória A equação da energia cinética Ec é representada por E c m V 2 2 U4 Termodinâmica básica 143 Nesta unidade de ensino trabalharemos com a variação da energia cinética Ec entre dois pontos 1 e 2 por exemplo Portanto temos E E E m V V c c c 2 1 2 2 1 2 2 A partir das leis de movimento de Newton temos que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado por uma força Fs aplicada em um corpo que se desloca de s1 a s2 ao longo de uma trajetória como mostra a Figura 43 Fonte adaptada de Moran et al 2014 p 28 Figura 43 Forças atuando em um corpo em movimento Note que Fs é tangente à trajetória do corpo Finalizando temse que a variação da energia cinética pode ser dada por m V V F ds s s 2 2 1 2 1 2 2 Conservação da energia mecânica energia potencial Temse que a energia potencial gravitacional é o estado de energia em que um sistema se encontra devido à sua posição em relação a um campo gravitacional em relação a uma referência adotada Essa energia é a medida do potencial de realização de trabalho desse sistema A equação da energia potencial Ep é representada por E F z m g z p peso A variação de energia potencial entre dois pontos 1 e 2 é dada por E E E m g z z p p p 2 1 2 1 U4 Termodinâmica básica 144 Considerando que o sistema em estudo não tenha nenhuma interação com a sua vizinhança o enunciado da conservação da energia mecânica mostra que a energia mecânica total de um corpo é a soma das energias cinética e potencial desse corpo ou seja m V V m g z z 2 2 1 2 2 1 2 0 Obviamente o conceito de energia utilizado em termodinâmica é muito mais amplo que o conceito de energia mecânica pois envolve várias outras propriedades processos e interações do sistema com a vizinhança que são muito mais complexos Estudaremos outros tipos de energia na próxima seção Finalizando esta seção para ampliar a nossa compreensão sobre a energia de um sistema estudaremos o conceito da variação total de energia de um sistema que leva em consideração a energia cinética a potencial e as outras formas de energia Por exemplo quando uma bateria é carregada temse que a energia armazenada em seu interior aumenta Quando uma mola é comprimida a partir de um trabalho sobre ela também se tem uma energia armazenada em seu interior Reflita Consideremos agora um fluido em repouso no interior de um recipiente fechado e isolado Ao agitálo aumentamos a sua energia Após cessar a agitação esperamos que o fluido retorne ao repouso atingindo um estado de equilíbrio termodinâmico Temse que a energia do fluido aumenta durante esse processo Isso é verdade Se sim como esse aumento de energia ocorre Em cada um desses exemplos a variação da energia do sistema não pode ser atribuída a variações na energia cinética ou potencial do sistema Por isso surge a necessidade de definirmos a energia interna do sistema Portanto a energia interna U do sistema é a somatória de todas as interações de energia do sistema que não são classificadas como energia cinética ou potencial Finalmente a variação total de energia E de um sistema é dada pela contribuição macroscópica da energia cinética potencial e interna do sistema E E E U c p U4 Termodinâmica básica 145 Assim como as energias cinética e potencial a energia interna é uma propriedade extensiva do sistema A variação da energia interna em um processo que ocorre entre os estados 1 e 2 é U U U 2 1 Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos A proposta dessa SP1 é que você aluno determine a variação da energia total considerando a cinética a potencial e a energia interna de um sistema constituído de um gás contido em um tanque A variação total de energia E de um sistema é dada pela somatória das contribuições da energia cinética potencial e interna do sistema E E E U c p Uma maneira de entendermos melhor o conceito da energia interna é considerarmos uma interpretação microscópica do sistema termodinâmico Portanto consideraremos os movimentos e as configurações das moléculas dos átomos e das partículas subatômicas que compõem a matéria contida no sistema em estudo Temos que para a SP proposta na qual o sistema é constituído de um gás contido em um tanque as moléculas de gás têm um movimento aleatório e ao se movimentarem chocamse com outras moléculas e com as paredes do recipiente Assim podemos considerar esse movimento como sendo uma energia cinética de translação das moléculas de gás energia que faz parte da energia interna do sistema Temos também que as moléculas giram em torno de seu centro de massa e que existe uma vibração das partículas subatômicas que compõem as moléculas ou seja temos mais dois tipos de energia cinética que ocorrem nas moléculas e em suas partículas subatômicas que também fazem parte da energia interna do sistema Além disso existe o armazenamento de energia no nível atômico que leva em consideração a energia associada aos estados orbitais dos elétrons spin nuclear e forças de ligação no núcleo que também Sem medo de errar U4 Termodinâmica básica 146 fazem parte da energia interna do sistema Note que macroscopicamente o sistema pode estar em equilíbrio ou seja não existe nenhuma variação de energia mecânica no sistema nem mesmo variações de energia cinética e potencial para o caso da energia mecânica se conservar porém no nível microscópico existem variações de energia ocorrendo O somatório dessas energias é classificado como sendo a energia interna total do sistema Conservação da energia mecânica Descrição da situaçãoproblema Vamos supor que um avião de 15000 kg esteja em velocidade de cruzeiro 170 ms a uma altitude de 10000 m Devido a uma pane momentânea no seu sistema motor o avião perde um pouco de altitude chegando a 8000 m Qual será a velocidade do avião nessa nova altitude Considerar a aceleração da gravidade igual a 9 81 2 m s Resolução da situaçãoproblema Considerando que o sistema em estudo não tenha nenhuma interação com a sua vizinhança o enunciado da conservação da energia mecânica mostra que a energia mecânica total de um corpo é a soma das energias cinética e potencial desse corpo ou seja m V V m g z z 2 2 1 2 2 1 2 0 Rearranjando a equação temos V V g z z 2 2 1 2 1 2 2 Finalmente a velocidade do avião será de V g z z V V m s m m m s 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 9 81 10 000 8 000 170 2 661m s Avançando na prática U4 Termodinâmica básica 147 Portanto temse que se o avião perdeu altitude ele aumentará sua velocidade pois a energia mecânica se conserva ou seja a soma da energia cinética e da energia potencial nos estados inicial e final permanece constante Faça valer a pena 1 A energia mecânica pode ser dividida em energia potencial energia cinética e trabalho Analise as afirmações a seguir e julgueas como verdadeiras V ou falsas F A energia potencial gravitacional é o estado de energia em que um sistema se encontra devido à sua posição em relação a um campo gravitacional em relação a uma referência adotada A energia cinética é uma grandeza escalar que representa o trabalho realizado por uma força quando um corpo está em movimento ao longo de uma trajetória O trabalho é representado por uma energia de pressão que corresponde ao potencial de realização de trabalho das forças de pressão que atuam em um escoamento fluido Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V V V b V F F c F F V d F V F e V V F 2 A energia cinética é uma grandeza escalar que representa o trabalho realizado por uma força quando um corpo está em movimento ao longo de uma trajetória Uma massa de 10 kg percorre uma trajetória retilínea com velocidade de 5 ms Em um determinado momento uma força F age sobre ela no sentido contrário ao movimento fazendo com que ela reduza sua velocidade em 20 O módulo do trabalho realizado pela força F para reduzir a velocidade da massa é de a 30 J b 35 J c 40 J 3 O conceito de energia utilizado em termodinâmica é muito mais amplo que o conceito de energia mecânica pois envolve várias outras propriedades processos e interações do sistema com a vizinhança que são muito mais complexos d 45 J e 50 J U4 Termodinâmica básica 148 Analise as afirmações a seguir I A energia interna do sistema é a somatória de todas as interações de energia do sistema que não são classificadas como energia cinética ou potencial II A variação total de energia de um sistema é dada pela contribuição macroscópica da energia cinética potencial e interna do sistema III Assim como as energias cinética e potencial a energia interna é uma propriedade extensiva do sistema É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e II apenas d II e III apenas e I II e III U4 Termodinâmica básica 149 Seção 42 Primeira lei de termodinâmica Caro aluno a primeira lei da termodinâmica é a base para o estudo de ciclos termodinâmicos como os ciclos de potência os ciclos de refrigeração e os ciclos de bomba de calor A compreensão dessa lei que diz que a energia se conserva permitenos aplicar o princípio do balanço de energia para um sistema fechado Esse princípio é primordial para que possamos realizar a análise da variação de energia de sistemas que são submetidos a um ciclo termodinâmico como um sistema de vapor de uma central termoelétrica ou um sistema de fluido refrigerante de um condicionador de ar Para formularmos a primeira lei da termodinâmica precisamos conhecer e compreender os conceitos de calor e trabalho Esses conceitos com o princípio da variação total de energia de um sistema são a base para o entendimento da primeira lei da termodinâmica Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Assim na situaçãoproblema SP desta seção você realizará um balanço de energia para um ciclo termodinâmico que pode ser dado por um ciclo de potência um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor Quais são as variáveis relevantes no cálculo da eficiência térmica de um ciclo de potência e do coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor O que esses indicadores de desempenho medem Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos de calor e trabalho o princípio do balanço de energia para sistemas fechados para ciclos de potência e para ciclos de refrigeração e de bomba de calor a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto U4 Termodinâmica básica 150 Trabalho e calor O trabalho W é definido em termodinâmica como sendo uma extensão do conceito de trabalho visto em física mecânica A aplicação desse conceito em termodinâmica é muito importante como no cálculo do trabalho realizado na compressão ou expansão de um gás no alongamento de uma barra sólida no estiramento de uma película líquida na rotação de um eixo etc Para esses exemplos o trabalho realizado por um sistema ou sobre um sistema é calculado pela equação a seguir em que F representa uma força e s representa um deslocamento W F ds s s 1 2 Consideraremos que um sistema realiza trabalho sobre as suas vizinhanças se o único efeito sobre o ambiente externo puder ser dado hipoteticamente pelo levantamento de um peso Temos que o levantamento de um peso é definido por uma força que age através de uma distância ou seja é um trabalho mecânico Nas análises de ciclos termodinâmicos consideraremos que o trabalho é um modo de transferência de energia Temse que o trabalho se refere ao que está sendo transferido entre sistemas ou entre um sistema e suas vizinhanças ou então ao que está sendo armazenado em um sistema Portanto consideraremos que a energia é transferida ou armazenada a partir da realização de trabalho Não pode faltar Assimile Convencionaremos que o trabalho realizado pelo sistema será positivo W 0 e o trabalho realizado sobre o sistema será negativo W 0 É importante ressaltar que o valor do trabalho depende das interações que ocorrem entre o sistema e suas vizinhanças durante a realização do trabalho e não apenas dos estados inicial e final do sistema ou seja o trabalho não é uma propriedade termodinâmica Portanto os limites de integração da equação do trabalho são entendidos como do estado 1 ao estado 2 não fazendo sentido interpretar o trabalho em um desses estados citados A diferenciação U4 Termodinâmica básica 151 do trabalho δW é inexata ou seja a integral não pode ser calculada sem que detalhes do processo de realização do trabalho sejam especificados A potência Pot é definida como sendo a taxa de transferência de energia por meio de trabalho Se o trabalho envolve uma força observável macroscopicamente a potência é dada pelo produto da força pela velocidade V no ponto de aplicação da força Pot F V Temos que o trabalho de compressão ou expansão de um fluido gás ou líquido realizado para obtermos uma variação do seu volume é avaliado em um sistema fechado Consideremos o sistema cilindro pistão mostrado na Figura 44 Fonte Moran et al 2014 p 33 Figura 44 Compressão ou expansão de um gás ou líquido Exemplificando para a expansão de um gás temse que a pressão do gás p exerce uma força normal sobre o pistão Portanto a força que o gás exerce sobre o pistão será F p A em que A é a área do pistão Finalmente temos que o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão que faz com que o pistão se desloque de uma distância dx é dado por δW pAdx Em que o produto Adx é o mesmo que a variação do volume do sistema dV Assim δW pdV Temse que quando o volume aumenta dV é positivo fazendo com que o trabalho na fronteira do sistema seja positivo no processo de expansão Para um processo de compressão o volume diminui e o trabalho é negativo Para uma variação de volume desde V1 até V1 o trabalho é obtido U4 Termodinâmica básica 152 através da integral W pdV V V 1 2 A integração dessa equação requer a obtenção da relação entre a pressão do gás na fronteira móvel e o volume do sistema Em vários casos em que não conseguimos encontrar a relação pressãovolume devido aos efeitos de não equilíbrio durante um processo real como no cilindro de um motor de combustão interna o trabalho poderá ser obtido por meio de um balanço de energia como veremos adiante Pesquise mais Existem outros tipos de trabalho como o alongamento de uma barra sólida o estiramento de uma película líquida a potência transmitida por um eixo a potência elétrica o trabalho devido à polarização ou magnetização etc Para saber mais sobre esses exemplos de trabalho sugerimos a leitura das páginas 3738 do livro de Moran et al 2014 Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 Podemos modelar alguns processos como ideais nos quais o afastamento do equilíbrio termodinâmico ao longo do processo é praticamente infinitesimal chamados de quase estáticos ou de quase equilíbrio Analisando graficamente a relação entre pressão e volume para processos quase estáticos apresentada na Figura 45 temos que inicialmente o pistão se encontra na posição x1 e a pressão do gás é p1 e ao final do processo de expansão o pistão se encontra na posição x2 e a pressão do gás é p2 A curva que une os estados 1 e 2 que representa a trajetória do processo também chamada de caminho indica os estados de equilíbrio nos quais o sistema passou durante o processo A área sob a curva de pressão versus volume corresponde ao trabalho do processo Essa interpretação prova que o trabalho não é uma propriedade pois depende da natureza do processo entre os estados inicial e final U4 Termodinâmica básica 153 Fonte Moran et al 2014 p 35 Figura 45 Trabalho de um processo de expansão ou compressão Observando analiticamente a relação entre pressão e volume de um processo quase estático pode ser dada por p V n constante na qual n é uma constante Esse processo é chamado de processo politrópico Exemplificando Um gás passa por um processo de expansão em um conjunto cilindro pistão em que p V n constante Qual será a equação para o cálculo do trabalho se n 0 e se n 1 Para o caso de n 0 temos que p constante Portanto o trabalho será W dV V V p V V V V constante constante 1 2 2 1 2 1 Se n 1 temos que p constanteV Portanto o trabalho será W V dV V V p V V V V V constante constante 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ln ln Sugerimos que você aluno deduza a equação para outros valores de n como n 2 5 a fim de comparar os resultados obtidos Além do trabalho temos também a interação do sistema com as suas vizinhas chamada de transferência de energia através do calor ou simplesmente calor Em termodinâmica Q indica a quantidade de energia transferida através da fronteira do sistema Temos que U4 Termodinâmica básica 154 a convenção de sinais para o calor é o inverso do adotado para o trabalho a transferência de calor para um sistema é positiva e a transferência de calor de um sistema é negativa Novamente a quantidade de calor transferida não é uma propriedade termodinâmica ou seja depende da natureza do processo e não apenas dos estados inicial e final A quantidade de calor transferida durante um processo do estado 1 para o estado 2 é dada por Q Q δ 1 2 A taxa de transferência de calor líquida Q é a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um período de tempo entre t1 e t2 Q Qdt t t 1 2 O fluxo de calor q é a taxa de transferência de calor por unidade de área de superfície do sistema Q qdA A Finalizando os modos de transferência de calor são a condução a convecção e a radiação que já foram estudados na Unidade 3 deste material didático Pesquise mais Para saber mais sobre as considerações feitas sobre os modos de transferência de calor em livros de termodinâmica sugerimos a leitura das páginas 4142 do livro de Moran et al 2014 que tratam da condução da convecção e da radiação Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 O termo adiabático significa que não existe transferência de calor entre o sistema e suas vizinhanças ou ela pode ser desprezada Na prática esse processo ocorre em três situações especiais se a fronteira do sistema é delimitada por um material isolante se existe uma pequena diferença entre a temperatura do sistema e da vizinhança e se a área superficial do sistema é pequena o suficiente não permitindo que uma transferência de calor significativa ocorra U4 Termodinâmica básica 155 Assimile De acordo com a convenção de sinais temos que W 0 trabalho realizado pelo sistema W 0 trabalho realizado sobre o sistema Q 0 transferência de calor da vizinhança para o sistema Q 0 transferência de calor do sistema para a vizinhança Primeira lei da termodinâmica balanço de energia para sistemas fechados Temse que os únicos caminhos para variarmos a energia de um sistema fechado são a transferência de energia por trabalho ou calor Um dos fundamentos da termodinâmica é que a energia se conserva como mostra a primeira lei da termodinâmica O balanço de energia pode ser escrito como E E Q W 2 1 Em que o termo E E 2 1 significa a variação da quantidade de energia contida no sistema durante um determinado intervalo de tempo Q é a quantidade líquida de energia transferida através da fronteira do sistema por transferência de calor durante um intervalo de tempo e W é a quantidade líquida de energia transferida através da fronteira do sistema por trabalho durante um intervalo de tempo ou seja o balanço de energia diz que a quantidade de energia contida em um sistema fechado somente pode aumentar ou diminuir se uma quantidade de energia for transferida através da fronteira do sistema na forma de calor ou trabalho Considerando a energia cinética a energia potencial e a energia interna temos que o balanço de energia pode ser reescrito como E E U Q W c p O balanço de energia pode ser escrito de várias formas dependendo da situação O balanço de energia na forma diferencial pode ser escrito como dE Q W δ δ U4 Termodinâmica básica 156 Em que dE é um diferencial de energia ou seja é uma propriedade e δQ e δW são diferenciais inexatas pois Q e W não são propriedades O balanço de energia na forma de taxa temporal pode ser escrito como dE dt Q W Em que para os sinais algébricos utilizados dE dt é a taxa de variação da energia contida no sistema no tempo t Q é a taxa líquida na qual a energia é transferida para dentro do sistema por transferência de calor no tempo t e W é a taxa líquida na qual a energia é transferida para fora do sistema por trabalho no tempo t Temos que taxa temporal de variação da energia contida no sistema é dada por dE dt dE dt dE dt dU dt c p Finalmente o balanço de energia na forma de taxa temporal pode ser reescrito como dE dt dE dt dU dt Q W c p Pesquise mais Qual é a aplicação da primeira lei da termodinâmica em problemas de engenharia Para ilustrar exemplos de utilização do balanço de energia sugerimos que você estude os exemplos 22 23 24 25 e 26 do livro de Moran et al 2014 páginas 4653 Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 Balanço de energia para ciclos de potência A aplicação dos conceitos de energia a fim de analisarmos um sistema sujeito a um ciclo termodinâmico é de suma importância Temse que um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que tem o seu início e seu término no mesmo estado ou seja os processos se repetem contínua e periodicamente como o sistema de vapor que circula ao longo de uma termoelétrica Resumindo U4 Termodinâmica básica 157 no início e ao final do ciclo as propriedades termodinâmicas têm o mesmo valor O balanço de energia para um sistema submetido a um ciclo termodinâmico é escrito por E Q W ciclo ciclo ciclo Em que Qciclo e Wciclo são as quantidades líquidas de transferência de energia por calor e trabalho respectivamente para o ciclo Para um ciclo como os estados inicial e final são os mesmos temos que a variação de energia líquida do ciclo é nula Portanto Q W ciclo ciclo Isso é válido para um ciclo de potência um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor Reflita Quais são as principais diferenças que definem o que é um ciclo de potência o que é um ciclo de refrigeração e o que é um ciclo de bomba de calor Para cada caso temos um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois corpos um frio e um quente localizados na vizinhança do sistema submetido ao ciclo A Figura 46 ilustra o princípio de funcionamento de um ciclo de potência e de um ciclo de refrigeração ou bomba de calor Nota se que existe além da transferência de energia por calor uma transferência de energia na forma de trabalho Além disso percebese que o sentido das transferências de energia do ciclo de potência é o inverso do que ocorre nos ciclos de refrigeração ou bomba de calor Os ciclos de potência são conhecidos por fornecerem uma quantidade de trabalho líquido para a sua vizinhança a cada ciclo Para os ciclos de potência temos que o balanço de energia é escrito como W Q Q ciclo entra sai Em que Qentra é a transferência de calor do corpo quente para o sistema Qsai é a transferência de calor do sistema para o corpo frio sendo que Qentra é maior que Qsai O desempenho de um ciclo de potência é dado em termos da U4 Termodinâmica básica 158 quantidade de energia adicionada por calor Qentra que é convertida em trabalho líquido disponível na vizinhança Wciclo Portanto a eficiência térmica η é dada por η W Q Q Q Q Q Q ciclo entra entra sai entra sai entra 1 Fonte Moran et al 2014 p 54 Figura 46 Desenho esquemático de um ciclo de potência a e de um ciclo de refrigeração ou bomba de calor b Balanço de energia para ciclos de refrigeração e bomba de calor Analogamente ao desenvolvido para ciclos de potência a partir da Figura 46 temos que para ciclos de refrigeração e bomba de calor o balanço de energia pode ser escrito pela equação a seguir em que Qsai é maior que Qentra e o trabalho é utilizado para realizar as transferências de energia W Q Q ciclo sai entra Como os ciclos de refrigeração e bomba de calor têm objetivos diferentes seus desempenhos são definidos de maneira diferente O objetivo de um ciclo de refrigeração é retirar calor de um corpo frio e o objetivo de uma bomba de calor é inserir calor em um corpo quente O coeficiente de desempenho β de um ciclo de refrigeração é dado pela equação a seguir definida como a razão entre a quantidade de calor que é retirada do corpo frio e entra no sistema e o trabalho utilizado pelo sistema para produzir esse efeito β Q W Q Q Q entra ciclo entra sai entra U4 Termodinâmica básica 159 O coeficiente de desempenho γ de um ciclo de uma bomba de calor é dado por γ Q W Q Q Q sai ciclo sai sai entra Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos A proposta dessa SP2 é que você realize um balanço de energia para um ciclo termodinâmico que pode ser dado por um ciclo de potência um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor Vamos supor que W ciclo 300 kJ Q sai 1 000 kJ e Q entra 700 kJ Primeiramente precisamos fazer um balanço de energia a fim de descobrir qual é o tipo de ciclo termodinâmico proposto e calcular o seu desempenho Para um ciclo de potência temos que o balanço de energia é dado por W Q Q ciclo entra sai Portanto 300 700 1 000 kJ kJ kJ Para ciclos de refrigeração e bomba de calor temos que o balanço de energia é dado por W Q Q ciclo sai entra Portanto 300 1 000 700 kJ kJ kJ Se o ciclo for um ciclo de refrigeração temos que o seu coeficiente de desempenho β será β Q W kJ kJ entra ciclo 700 300 2 33 Notase que o coeficiente de desempenho β é maior que a unidade Se o ciclo for um ciclo de uma bomba de calor o seu coeficiente U4 Termodinâmica básica 160 de desempenho γ é dado por γ Q W kJ kJ sai ciclo 1 000 300 3 33 Notase novamente que o coeficiente de desempenho γ é maior que a unidade Temse que quanto maior forem os valores desses coeficientes mais eficientes serão os ciclos de refrigeração e bomba de calor Já a eficiência térmica de um ciclo de potência nunca é maior que a unidade ou seja a eficiência térmica de um ciclo de potência pode ser dada em valores percentuais sendo que quanto mais próximo da unidade forem os valores de eficiência térmica mais eficientes serão os ciclos de potência Avançando na prática Balanço de energia em um conjunto cilindropistão Descrição da situaçãoproblema Um conjunto cilindropistão contém 0 5 kg de um gás que está submetido a um processo em que a relação pressãovolume é dada por p V constante Determine a transferência de calor para o processo em kJ sendo que a pressão inicial é 3 bar o volume inicial é 0 1 3 m o volume final é 0 2 3 m e a variação da energia interna específica do gás no processo é u u kJ kg 2 1 50 Despreze a variação da energia cinética e da energia potencial do sistema Resolução da situaçãoproblema Aplicando a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado temos E E U Q W c p Desprezando a variação da energia cinética e da energia potencial do sistema e considerando que U m u o balanço de energia fica U m u u Q W 2 1 A transferência de calor para o processo é dada por Q m u u W 2 1 U4 Termodinâmica básica 161 O trabalho é calculado por W pdV V V 1 2 Se n 1 temos que p constanteV Portanto o trabalho será W V dV V V p V V V V V constante constante 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ln ln Finalmente a transferência de calor para o processo é dada por Q m u u p V V V ln 2 1 1 1 2 1 Q kg kJ kg bar m N m bar kJ N 0 5 50 3 0 1 10 1 1 10 3 5 2 3 m m m ln 0 2 0 1 3 3 Q kJ kJ kJ 25 20 79 4 21 Temos que o sinal negativo no valor da transferência de calor significa que a quantidade líquida de energia foi transferida do sistema para a vizinhança como mostra a convenção de sinais Faça valer a pena 1 Temse que um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que se repetem contínua e periodicamente Avalie as afirmações a seguir I Para um ciclo os estados inicial e final são os mesmos dessa forma temos que a variação de energia líquida do ciclo é nula II O balanço de energia para um sistema submetido a um ciclo termodinâmico é escrito por E W Q ciclo ciclo ciclo em que Wciclo e Qciclo são as quantidades líquidas de transferência de energia por trabalho e calor respectivamente para o ciclo III O sentido das transferências de energia do ciclo de potência são o inverso do que ocorre nos ciclos de refrigeração ou bomba de calor É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e III apenas d II e III apenas e I II e III U4 Termodinâmica básica 162 2 Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que começa e termina no mesmo estado No final do ciclo todas as propriedades têm os mesmos valores que possuíam no início Analise as afirmações a seguir e julgueas como verdadeiras V ou falsas F Os ciclos de potência são conhecidos por fornecerem uma quantidade de trabalho líquido para a sua vizinhança a cada ciclo O objetivo de um ciclo de refrigeração é retirar calor de um corpo frio O ciclo de bomba de calor é utilizado para inserir calor em um corpo frio Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V V V b V V F c V F V d F F V e F V F 3 Temse que um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que se repetem contínua e periodicamente O objetivo de um ciclo de refrigeração é retirar calor de um corpo frio Considere que um clico de refrigeração remove da fonte fria 700 kJ de calor enquanto cede para a fonte quente 1000 kJ de calor O coeficiente de desempenho β para esse ciclo de refrigeração é aproximadamente a 12 b 17 c 23 d 28 e 31 U4 Termodinâmica básica 163 Seção 43 Avaliação de propriedades e modelo de gás ideal Caro aluno para aplicarmos o balanço de energia em um sistema fechado devemos conhecer as propriedades desse sistema e como essas propriedades relacionamse O conhecimento dos conceitos fundamentais e das relações entre as propriedades relevantes para se resolver um problema de engenharia se torna vital para o sucesso da análise termodinâmica de um sistema Temse que a avaliação das propriedades a partir do diagrama pυ T a obtenção dos dados de propriedades a partir das tabelas termodinâmicas e a aplicação do modelo de gás ideal fazem parte da modelagem de um sistema termodinâmico seja no projeto ou na operacionalização e seu controle Assim o contexto de aprendizagem utilizado como situação da realidade profissional SR proposta nesta unidade é focado em uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Assim na situaçãoproblema SP desta seção você analisará o comportamento de um gás ideal submetido a um ciclo termodinâmico sujeito a uma compressão politrópica a fim de calcular o trabalho e o calor transferidos nesse processo Quais são as considerações e quais são os modelos utilizados para se resolver essa situaçãoproblema Quais são as variáveis relevantes nos cálculos Para isso devemos conhecer e compreender os conceitos de fase e substância pura de estado termodinâmico a relação pυ T a equação de estado de gás ideal e as relações de processos politrópicos a fim de aplicálos na solução da situaçãoproblema proposta Está preparado para esse novo desafio Bons estudos Diálogo aberto U4 Termodinâmica básica 164 Fase e substância pura estado termodinâmico Fase é o termo que designa uma quantidade de matéria homogênea levandose em consideração sua composição química e sua estrutura física Entendese por estrutura física homogênea que a matéria em estudo ou é sólida ou é líquida ou é gasosa em sua totalidade Temse que um sistema pode apresentar uma ou mais fases como um sistema que contém água líquida e vapor dágua que apresenta duas fases Outro exemplo seria um sistema que contém dois gases como o nitrogênio e o oxigênio que apresentam uma única fase gasosa Temse que uma mistura de líquidos miscíveis forma uma única fase líquida e uma mistura de líquidos imiscíveis forma duas fases líquidas Finalmente durante um processo de mudança de fase como a vaporização a fusão a condensação a sublimação etc temos que duas fases coexistem ao longo desse processo Uma substância pura é uma substância na qual sua composição química é uniforme e invariável ou seja ela pode existir em mais de uma fase porém sua composição química é a mesma em todas as fases Não pode faltar Exemplificando Um exemplo típico de uma substância pura é o sistema que contém água líquida e vapor dágua que apresenta duas fases porém uma única composição química Para um sistema fechado e em equilíbrio temos que o estado termodinâmico intensivo é descrito pelos valores das propriedades termodinâmicas intensivas O princípio dos estados equivalentes mostra que para sistemas compressíveis simples ou seja sistemas formados por substâncias puras duas propriedades termodinâmicas intensivas independentes definem o estado termodinâmico do sistema Isso significa que se soubermos os valores de duas propriedades termodinâmicas intensivas independentes os valores de todas as outras propriedades intensivas estarão fixados ou seja serão uma função das duas propriedades U4 Termodinâmica básica 165 Relação pυ T Ainda no estudo das propriedades de substâncias puras simples compressíveis temos que análises experimentais mostram que a temperatura e o volume específico duas propriedades intensivas de um sistema podem ser consideradas independentes entre si A pressão que é outra propriedade intensiva é uma função da temperatura e do volume específico portanto temos que p p T υ O gráfico dessa função é uma superfície que é chamada de superfície pυ T Estudaremos o comportamento dessas superfícies pυ T para sistemas de interesse A Figura 47 mostra a superfície pυ T tridimensional para uma substância que se expande durante a solidificação como a água As coordenadas de um ponto na superfície pυ T indicam os valores da temperatura do volume específico e da pressão quando a substância se encontra em equilíbrio É possível notar que a figura apresenta regiões denominadas de sólido líquido e vapor Nessas regiões por serem regiões monofásicas o estado em qualquer ponto interior a elas é definido por duas quaisquer seguintes propriedades temperatura volume específico e pressão pois todas as três propriedades são independentes entre si quando existe somente uma fase Fonte Moran et al 2014 p 72 Figura 47 Superfície pυT e projeções para uma substância que se expande durante a solidificação Para as regiões bifásicas que apresentam duas fases coexistindo em equilíbrio como é o caso das regiões denominadas de líquidovapor sólidovapor e sólidolíquido temse que no interior dessas regiões a pressão e a temperatura não são independentes entre si ou seja uma propriedade não pode ser alterada sem que tenhamos uma alteração na outra propriedade Portanto o estado não pode ser definido por essas duas propriedades sendo definido portanto pelo volume específico e uma outra propriedade ou a temperatura ou a pressão U4 Termodinâmica básica 166 Uma região trifásica é definida como uma região na qual três fases coexistem em equilíbrio A linha tripla mostrada na Figura 47 ilustra essa região O estado de saturação denomina o estado na qual uma mudança de fase ocorre desde seu início até o seu término A região de líquido vapor delimitada pelas linhas de saturação de líquido e de vapor que tem um formato de sino é chamada de domo de vapor No topo do domo onde as linhas de líquido saturado à esquerda e de vapor saturado à direita se encontram temos o ponto crítico A temperatura crítica Tc de uma substância pura indica a máxima temperatura na qual as fases líquido e vapor podem coexistir em equilíbrio A título de informação o termo vapor é utilizado em termodinâmica para denominar um gás que está em uma temperatura na qual a mesma substância pode existir nos estados sólido e líquido abaixo da temperatura crítica O diagrama de fases é utilizado para relacionar duas propriedades sendo portanto uma projeção da superfície pυ T tridimensional sobre o plano pressãotemperatura como mostra a Figura 48 que exemplifica o diagrama de fases de uma substância que se expande durante a solidificação Temse que as regiões bifásicas se reduzem a linhas e a linha tripla se reduz a um ponto denominado ponto triplo que para a água é dado pela temperatura de 273 16 K e pressão de 611 3 0 00602 ou Pa atm A pressão de saturação indica a pressão na qual se inicia a mudança de fase para uma determinada temperatura que é chamada de temperatura de saturação que é única para cada pressão de saturação e viceversa Fonte Moran et al 2014 p 72 Figura 48 Diagrama de fases O diagrama pυ muito utilizado para resolução de problemas ilustra a projeção da superfície pυ T tridimensional sobre o plano U4 Termodinâmica básica 167 pressãovolume específico como mostra a Figura 49 que exemplifica o diagrama de fases de uma substância que se expande durante a solidificação Observando o comportamento das linhas de temperatura constante chamadas de isotermas temse que a pressão se mantém constante na região de líquidovapor em que ocorre a mudança de fase Além disso nas regiões monofásicas a pressão diminui com um aumento do volume específico Para temperaturas iguais ou superiores à temperatura crítica a pressão decresce continuamente com um aumento de volume específico para uma dada temperatura Fonte Moran et al 2014 p 72 Figura 49 Diagrama pυ O diagrama Tυ também muito utilizado para resolução de problemas ilustra a projeção da superfície pυ T tridimensional sobre o plano temperaturavolume específico como mostra a Figura 410 que ilustra o diagrama Tυ da água Reflita Para uma mudança de fase observando o comportamento da linha isobárica na região de líquidovapor qual é o comportamento da temperatura A temperatura é constante Aumenta com um aumento no volume específico Diminui com um aumento no volume específico Observando o comportamento das linhas de pressão constante chamadas de isobáricas temse que para pressões inferiores à pressão crítica a temperatura aumenta com um aumento no volume específico para uma dada pressão nas regiões monofásicas de líquido e de vapor U4 Termodinâmica básica 168 Fonte Moran et al 2014 p 73 Figura 410 Diagrama Tυ da água Utilizando a Figura 410 temos os pontos l f g s e todos na mesma linha de pressão Para o trecho que liga os pontos l f e temos um aumento de temperatura significativo para um aumento de volume específico em que o líquido é chamado de líquido comprimido ou subresfriado pois sua temperatura está abaixo da temperatura de saturação para a pressão especificada O ponto f indica o ponto de líquido saturado pois qualquer acréscimo de calor que for inserido no sistema resulta na formação de vapor em qualquer mudança de temperatura Para o trecho que liga os pontos f g e temos uma mistura bifásica de líquidovapor na qual ocorre a mudança de fase que ocorre até o ponto g onde a última porção de líquido é vaporizada chamada de estado de vapor saturado Nessa região é importante sabermos o título x da mistura bifásica líquido vapor que indica a razão entre a massa de vapor presente e a massa total da mistura x m m m vapor líquido vapor Finalmente para o trecho que liga os pontos g s e temos um aumento de temperatura para um aumento de volume específico em que o vapor é chamado de vapor superaquecido pois sua temperatura está acima da temperatura de saturação para a pressão especificada Pesquise mais Para saber como obtemos as propriedades termodinâmicas de um estado a partir das tabelas termodinâmicas de líquido comprimido de vapor superaquecido e de saturação além de exemplos práticos de utilização dessas tabelas sugerimos a leitura do livro de Moran et al 2014 páginas 7681 U4 Termodinâmica básica 169 Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 Avaliação da entalpia e da energia interna Nas análises termodinâmicas é comum encontrarmos nas equações a soma U p V Por convenção nomeouse essa soma de entalpia que é uma propriedade representada por H H U p V Sendo que sua unidade é a mesma da energia interna A entalpia específica é dada por h u p υ A energia interna específica para uma mistura bifásica líquido vapor é calculada para um dado título como sendo u x u x u u x u u f g f g f 1 Em que uf é a energia interna específica para o líquido saturado e ug é a energia interna específica para o vapor saturado Analogamente o volume específico e a entalpia específica para uma mistura bifásica líquidovapor também são calculados respectivamente para um dado título como sendo υ υ υ υ υ υ 1 1 x x x h x h x h h x h h f g f g f f g f g f Finalizando os calores específicos também chamados de capacidades térmicas são propriedade que relacionam a quantidade de energia adicionada a um sistema por transferência de calor com a temperatura do sistema Os calores específicos ao volume constante e à pressão constante respectivamente são dados por c u T c h T p p υ υ Para o modelo de substância incompressível no qual o volume específico da água líquida é praticamente constante e a energia U4 Termodinâmica básica 170 interna específica varia principalmente com a temperatura temos que c υ cp Além disso para calor específico c constante temos u u c T T h h c T T p p 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 υ Equação de estado de gás ideal O fator de compressibilidade Z é dado por uma razão adimensional como Z p RT p RT υ υ Em que υ é o volume específico dado em mol R é denominado de constante universal dos gases que vale 8 314 kJkmol K e R é a constante para um gás particular com peso molecular ou atômico igual a M Pesquise mais Valores típicos da constante R são mostrados na Tabela 31 do livro de Moran et al 2014 página 94 Valores de R para outras substâncias são obtidas a partir da relação R R M em que o peso molecular M é encontrado a partir da Tabela mA1 do livro de Moran et al 2014 página 709 Fonte MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 Para os estados nos quais o fator de compressibilidade Z é igual a um temos que a equação de estado de um gás ideal pode ser escrita como p RT υ Formas alternativas podem ser escritas como na base mássica pV mRT Na base peso molecular p υ RT E na base molar pV nRT Além da equação de estado de um gás ideal o modelo de gás ideal apresenta mais duas equações derivadas das seguintes conclusões U4 Termodinâmica básica 171 a energia interna específica depende somente da temperatura e a entalpia específica depende também somente da temperatura ou seja u u T h h T u T RT Relações de processos politrópicos Temse que um processo politrópico é um processo de quase equilíbrio dado por pV n constante Para um processo politrópico entre dois estados temos p V p V n n 1 1 2 2 Para qualquer valor do expoente que seja diferente de 1 n 1 segue que pdV p V p V n 1 2 2 2 1 1 1 E para n 1 pdV p V V V 1 2 1 1 2 1 ln Para um processo politrópico em que o gás tem um comportamento de gás ideal temos T T p p V V n n n 2 1 2 1 1 1 2 1 Para n 1 pdV mR T T n 1 2 2 1 1 E para n 1 pdV mRT V V 1 2 2 1 ln Assimile Finalmente a energia interna específica de um gás que pode ser modelado com um gás ideal depende somente da temperatura U4 Termodinâmica básica 172 Portanto temos u T u T c T dT T T 2 1 1 2 υ Analogamente a entalpia específica que também depende somente da temperatura será h T h T c T dT p T T 2 1 1 2 Para calores específicos constantes temos u T u T c T T h T h T c T T p 2 1 2 1 2 1 2 1 υ Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos uma empresa fabricante de máquinas térmicas que contratou você aluno como engenheiro responsável pelo projeto e desenvolvimento de sistemas térmicos Na situaçãoproblema SP desta seção você aluno analisará o comportamento de um gás ideal submetido a um ciclo termodinâmico sujeito a uma compressão politrópica a fim de calcular o trabalho e o calor transferidos nesse processo Consideremos que a compressão politrópica é dada pelo gráfico apresentado na Figura 411 Além disso as variações de energia potencial e energia cinética são consideradas nulas no processo Fonte adaptada de Moran et al 2014 p 109 Figura 411 Diagrama esquemático e dados fornecidos para o problema proposto U4 Termodinâmica básica 173 Considerando os calores específicos constantes e a constante do processo politrópico n 1 3 temos que o trabalho para um gás ideal é dado por W pdV mR T T n 1 2 2 1 1 Na base mássica temos que o trabalho será W m R T T n 2 1 1 A partir de um balanço de energia o calor trocado será Q m W m u u 2 1 Como os calores específicos foram considerados como sendo constantes temos que a equação do calor pode ser reescrita como Q m W m c T T υ 2 1 Para n 1 3 podemos calcular a temperatura T2 a partir da relação T T p p F atm atm n n o 2 1 2 1 1 13 1 13 70 5 1 30 8 oF Sabendo o valor da temperatura T2 podemos calcular o trabalho na base mássica W m R T T n Btu lb R R R o o o 2 1 1 1 986 28 97 768 530 1 1 3 54 39 Btu lb A partir das tabelas termodinâmicas utilizando como valor de entrada a temperatura T1 encontramos o valor do calor específico cυ Com o valor de cυ em mãos calculamos o valor do calor trocado nesse processo Q m W m c T T Btu lb Btu lb R R o o υ 2 1 54 39 0 171 768 530 oR Btu lb 13 69 U4 Termodinâmica básica 174 Análise de um gás ideal submetido a um ciclo termodinâmico Descrição da situaçãoproblema Analise o comportamento de um gás ideal submetido ao ciclo termodinâmico mostrado na Figura 412 sujeito a uma compressão e uma expansão a fim de calcular as propriedades nos estados termodinâmicos de interesse a temperatura do ar no estado 2 e o volume específico do ar no estado 3 Considere que o processo 12 é um processo ao volume específico constante o processo 23 é uma expansão à temperatura constante e o processo 31 é uma compressão à pressão constante Avançando na prática Fonte adaptada de Moran et al 2014 p 98 Figura 412 Diagrama esquemático e dados fornecidos para o problema proposto Resolução da situaçãoproblema Utilizando a equação de estado de um gás ideal p υ RT temos que a temperatura no estado 2 será T p R 2 2 2 υ Para obtermos o volume específico no estado 2 temos que υ υ 1 2 Portanto υ υ 2 1 1 1 RT p Combinando as equações temos T T p p R atm atm R o o 2 1 2 1 540 2 1 1080 O volume específico no estado 3 é dado por υ3 3 3 RT p Observando a Figura que T T 3 2 p p 3 1 e R R M temos υ3 2 1 1545 28 91 1080 RT Mp ft lbf lbmol R lb lbmol o oR lbf in ft in ft lb 14 7 1 144 27 2 2 2 2 3 U4 Termodinâmica básica 175 Em que o peso molecular do ar é obtido a partir das tabelas termodinâmicas Faça valer a pena 1 Qual o título de uma mistura bifásica líquidovapor cuja a massa de líquido representa 30 da mistura total Com base no texto assinale a alternativa correta a 03 b 07 c 042 d 23 e 05 2 Considere um sistema formado por água líquida em equilíbrio com uma mistura gasosa de ar e vapor dágua Avalie as afirmações a seguir I O sistema é composto por duas fases II O sistema consiste em uma substância pura III O sistema é uma estrutura física homogênea É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e III apenas d I e II apenas e I II e III 3 Uma mistura bifásica líquidovapor de uma substância possui uma pressão de 50 bar e ocupa um volume de 02 m3 As massas de líquido e vapor saturados presentes são 38 kg e 42 kg respectivamente Determine o volume específico da mistura Assinale a alternativa correta a 0012 m3 kg b 0025 m3 kg c 0032 m3 kg d 0041 m3 kg e 0018 m3 kg U4 Termodinâmica básica 176 Referências MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2014 André Luís Delvas Fróes Francine de Mendonça Fábrega Daniel Geraldini Cálculo diferencial e integral II KLS FENÔMENOS DE TRANSPORTES Fenômenos de transportes