Máquinas de Fluxo - William Monte Verde

KLS MÁQUINAS DE FLUXO Máquinas de Fluxo William Monte Verde Máquinas de Fluxo 2018 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr 2018 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Verde William Monte V483m Máquinas de fluxo William Monte Verde Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 248 p ISBN 9788552207382 1 Engenharia I Verde William Monte II Título CDD 620 Thamiris Mantovani CRB89491 Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Lidiane Cristina Vivaldini Olo Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Luis Eduardo Zampar Filho Roberto Mac Intyer Simões Editorial Camila Cardoso Rotella Diretora Lidiane Cristina Vivaldini Olo Gerente Elmir Carvalho da Silva Coordenador Letícia Bento Pieroni Coordenadora Renata Jéssica Galdino Coordenadora Sumário Unidade 1 Fundamentos de máquina de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 7 Seção 11 Introdução às máquinas de fluxo 9 Seção 12 Análise de turbomáquinas 25 Seção 13 Curvas características de bombas centrífugas 42 Unidade 2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 59 Seção 21 Análise dimensional aplicada à turbomáquinas 61 Seção 22 Leis de similaridade aplicadas às turbomáquinas 77 Seção 23 Associação de bombas centrífugas 94 Unidade 3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 113 Seção 31 Cavitação em turbomáquinas 115 Seção 32 Curvas de carga de sistemas 135 Seção 33 Aplicação a sistemas de fluidos 159 Unidade 4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 183 Seção 41 Seleção e aplicação de bombas centrífugas 185 Seção 42 Fatores que afetam a operação de bombas centrífugas 206 Seção 43 Fundamentos de bombas de deslocamento positivo 227 Palavras do autor Caro aluno as máquinas de fluido são fundamentais no nosso cotidiano São essas máquinas que possibilitam a geração de energia elétrica o abastecimento de água tratada a conservação de alimentos por meio da refrigeração a manutenção do conforto térmico utilizando condicionadores de ar e ventiladores entre outros Industrialmente são inúmeros os processos que necessitam das máquinas de fluido A maioria desses processos depende do escoamento de fluidos ou da extração da energia contida neles O tema é bastante amplo e por isso nossa ênfase será nas máquinas de fluxo Nosso foco será no estudo das bombas dinâmicas utilizadas para bombear fluidos líquidos de baixa viscosidade tais como água É fundamental que você compreenda os conceitos básicos das máquinas de fluxo e dos sistemas fluidomecânicos utilizando o raciocínio crítico e de solução de problemas a fim de dimensionar e selecionar as máquinas que serão utilizadas em projetos de sistemas de bombeamento Embora esta disciplina seja dedicada principalmente ao estudo das bombas dinâmicas introduziremos as máquinas de deslocamento positivo na última seção pois é fundamental saber discernir sobre o campo de aplicação de cada tipo de bomba Nosso material está dividido em quatro unidades Na Unidade 1 estudaremos os princípios de funcionamento das máquinas de fluxo suas classificações e parâmetros de desempenho Ao final desta unidade você saberá mais sobre a operação das bombas compressores sopradores ventiladores e turbinas Você será capaz de analisar idealmente o funcionamento das máquinas de fluxo e identificar suas características de desempenho Na Unidade 2 estudaremos as associações de bombas em série e em paralelo e aplicaremos os conceitos de análise dimensional e semelhança Assim você será capaz de realizar o transporte por escala de diferentes condições operacionais e associar bombas a fim de obter um dado ponto de operação Na Unidade 3 estudaremos os fundamentos da cavitação e do projeto dos sistemas de bombeio Ao final desta unidade você será capaz de analisar e projetar o sistema de bombeio e garantir a eficiência de sua operação Finalmente na Unidade 4 aprenderemos a selecionar as bombas dinâmicas identificar os fatores que afetam seu desempenho e veremos ainda uma introdução às bombas de deslocamento positivo Você está preparado para avançar seus conhecimentos sobre as máquinas de fluxo Bons estudos U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 7 Unidade 1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas Convite ao estudo Prezado aluno iniciaremos esta unidade de ensino estudando os conceitos fundamentais sobre as máquinas de fluxo Serão apresentados os princípios de funcionamento classificações e aplicações desses equipamentos Na segunda seção desta unidade iremos abordar a análise fundamental das máquinas de fluxo Utilizando a formulação integral da equação da quantidade de movimento angular obteremos a equação de Euler que modela idealmente a transferência de energia entre máquina e fluido Finalmente na terceira seção iremos aprender as características de desempenho das máquinas de fluxo Vamos estudar sobre os testes de desempenho e quais seus resultados Assim ao final desta unidade você irá conhecer os conceitos básicos sobre as máquinas de fluxo a teoria fundamental das turbomáquinas e suas características de desempenho Dessa forma você poderá calcular as curvas características a partir de dados de desempenho de uma bomba centrífuga utilizando o raciocínio crítico e de solução de problemas Nesta unidade seu conhecimento adquirido será consolidado colocando você em uma situação profissional típica Você será inserido no cargo de gerente de engenharia de uma empresa fabricante de bombas hidráulicas O setor de engenharia sob U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 8 sua gerência é responsável pelo desenvolvimento de bombas para aplicações específicas conforme as demandas de seus clientes A equipe que você coordena envolve profissionais de nível técnico estagiários de engenharia e engenheiros Recentemente foi solicitado para sua equipe o projeto de uma nova bomba hidráulica Os projetos têm início com uma análise teórica do escoamento através do rotor da bomba passando pelo detalhamento do projeto pela fabricação e finalmente por testes de desempenho Como você explicaria a diferença entre os princípios de funcionamento das máquinas de fluido Qual é a modelagem teórica do funcionamento de uma turbomáquina Quais são os parâmetros de desempenho das máquinas de fluxo e como são obtidos experimentalmente Você está preparado para assumir esse importante cargo e aplicar seus conhecimentos sobre as máquinas de fluxo Vamos começar a desenvolver tais habilidades técnicas ao longo desta unidade Bons estudos U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 9 Caro aluno nesta seção iniciaremos nossos estudos sobre as máquinas de fluido Em seu cotidiano provavelmente você já teve contato com máquinas que operam com fluidos tais como bombas turbinas compressores entre outras O objetivo nesta seção é apresentar os conceitos definições e classificações das máquinas de fluido Esse conteúdo introdutório é fundamental para o desenvolvimento das próximas unidades pois utilizaremos os conceitos aqui apresentados durante toda a disciplina Ao final da seção você conhecerá mais sobre bombas turbinas compressores e ventiladores Saberá diferenciar os equipamentos componentes e princípios de funcionamento Lembrese de que na presente unidade você aluno foi contratado como engenheiro e atuará como gerente responsável pelo setor de engenharia de uma empresa fabricante de bombas Um dos seus estagiários está no início do curso de engenharia e ainda não cursou a disciplina de Máquinas de Fluxo Esse estagiário está com dúvidas quanto à classificação e o funcionamento das máquinas de fluido A dúvida do jovem estagiário referese principalmente à diferença entre o princípio de funcionamento de máquinas de fluido dinâmicas e de deslocamento positivo Utilizando os termos técnicos adequados porém com uma linguagem acessível como você explicaria ao estagiário as diferenças entre os princípios de funcionamento de máquinas dinâmicas e de deslocamento positivo Quais as características de operação de cada uma delas Para auxiliar na sua resposta quais exemplos de aplicação você utilizaria para cada um dos tipos de máquinas A compreensão dos princípios de funcionamento e características de cada tipo de bomba é essencial para o projeto e seleção de sistemas de bombeio Está preparado para este desafio Bons estudos Introdução às máquinas de fluxo Seção 11 Diálogo aberto U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 10 Introdução e classificação das máquinas de fluido Desde a antiguidade o homem busca formas de mecanizar o transporte de água e utilizar a energia armazenada nos fluidos A necessidade de abastecer povoados e fornecer água para irrigar plantações resultou no desenvolvimento das rodas de Noriá 1000 aC apresentada na Figura 11 e do parafuso de Arquimedes 250 aC Figura 12 Ambos os dispositivos eram utilizados para elevar água possibilitando seu transporte por longas distâncias Não pode faltar Fonte Whitney 1902 Figura 12 Parafuso de Arquimedes Fonte Fraenkel 1986 Figura 11 Rodas de Noriá Já a utilização da energia armazenada nos fluidos teve início com as rodas dágua 70 aC mostrada na Figura 13 empregadas para moer grãos de cereais Ao grego Heron da Alexandria que viveu provavelmente no início da era cristã foi atribuída a invenção do dispositivo que é considerado a primeira turbina a vapor chamada U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 11 de Eolípila ilustrada na Figura 14 A Eolípila consiste de um globo metálico que gira em reação ao escape do vapor de água Fonte Elroy 1895 Figura 13 Rodas dágua Fonte Derr 1911 Figura 14 Eolípila No entanto foi durante a Revolução Industrial no século XIX que as máquinas de fluido passaram por um grande desenvolvimento A aplicação dos conhecimentos de mecânica dos fluidos termodinâmica e aerodinâmica aliados ao surgimento de novos materiais e processos de fabricação possibilitou a invenção de novas máquinas Atualmente grande parte do conforto da vida moderna é possível devido às máquinas de fluido Os benefícios e utilizações desses equipamentos são inúmeros A partir da utilização das máquinas de fluido você tem água potável na sua torneira pode conservar alimentos em refrigeradores desfruta do conforto térmico de condicionadores de ar e utiliza meios de transportes repletos de sistemas pneumáticos e hidráulicos A energia elétrica U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 12 que você usa provavelmente foi gerada utilizando máquinas de fluido em usinas hidroelétricas termoelétricas nucleares ou em geradores eólicos Industrialmente é praticamente impossível imaginar processos produtivos que não envolvam a presença de uma máquina de fluido Você possivelmente já esteve em uma instalação industrial e observou tubulações distribuídas por toda parte Por essas tubulações escoam água óleo ar comprimido vapor entre outros fluidos que são transportados por meio de máquinas de fluido O escoamento desses fluidos possibilita uma diversidade de processos tais como geração e acumulação de energia resfriamento lubrificação e movimentação de cargas Reflita Você já refletiu sobre as dificuldades que o homem enfrentava antigamente sem as máquinas de que dispomos hoje Você já imaginou como tarefas diárias que hoje são simples eram trabalhosas e ineficientes Reflita sobre a importância da inovação tecnológica e o desenvolvimento de novos equipamentos na vida do ser humano As máquinas de fluido podem ser definidas como sistemas mecânicos que adicionam ou extraem energia de um fluido Assim podemos classificar as máquinas de fluido quanto ao sentido da transformação de energia em dois tipos Máquinas de fluido geradoras são as máquinas que transformam energia mecânica em energia de fluido Quando o fluido é um líquido as máquinas são chamadas de bombas Já quando o fluido é um gás ou vapor essas máquinas são chamadas de ventiladores sopradores ou compressores dependendo do aumento de pressão Máquinas de fluido motoras são as máquinas que transformam energia de fluido em energia mecânica Essas máquinas também são chamadas de turbinas As máquinas de fluido podem ser classificadas também quanto ao princípio físico de transferência de energia De modo amplo são duas as classificações Máquinas de deslocamento positivo ou volumétricas ao passar pela máquina o fluido é confinado e sofre variações de volume As variações volumétricas transferem energia principalmente na forma de pressão A energia cinética U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 13 transferida devido às variações volumétricas é relativamente pequena podendo ser desprezada em muitos casos Quando uma máquina de deslocamento positivo para de funcionar o fluido de trabalho fica confinado em seu interior Máquinas de fluxo ou turbomáquinas o fluido escoa em fluxo contínuo através da máquina Em contraste com as máquinas de deslocamento positivo não ocorre o confinamento do fluido em um sistema fechado numa turbomáquina As máquinas de fluxo orientam a passagem do fluido por meio de lâminas ou pás fixas em um elemento rotativo A transferência de energia ocorre em virtude do efeito dinâmico entre o rotor e a corrente de fluido promovendo variações de energia cinética do fluido Quando uma máquina de fluxo para de funcionar o fluido de trabalho pode escoar livremente para fora do dispositivo As turbomáquinas são conhecidas também como máquinas dinâmicas Bombas dinâmicas As bombas dinâmicas ou turbobombas promovem a variação da quantidade de movimento ao fluido em razão da ação de um elemento rotativo Esse elemento rotativo que possui pás ou lâminas é denominado rotor ou impelidor O rotor é envolvido por uma carcaça chamada voluta ou difusor responsável por transformar energia cinética adquirida pelo fluido ao passar pelo rotor em energia de pressão A conversão de energia cinética em energia de pressão é realizada por meio do aumento gradativo da área à medida que o fluido escoa para a saída da máquina Comparadas às bombas de deslocamento positivo as bombas dinâmicas são capazes de operar com maiores vazões fornecendo no entanto menores pressões Nas bombas dinâmicas a vazão é contínua não havendo em condições normais de operação oscilações ou pulsações Em aplicações em que é necessário um ganho de pressão mais elevado são empregadas as máquinas dinâmicas de múltiplos estágios Devido ao princípio de funcionamento as bombas dinâmicas são ineficientes quando operam com fluidos viscosos A aplicação das bombas dinâmicas é recomendada para viscosidades próximas da água ou poucas dezenas de vezes maior A presença de gás ou U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 14 vapor no fluido bombeado também causa ineficiência da máquina e instabilidades em seu funcionamento As bombas dinâmicas podem ser distinguidas quanto à geometria do percurso do fluido ao passar pelo rotor Bombas radiais nessas máquinas a trajetória do fluido é essencialmente radial com mudanças significativas no raio da entrada para a saída O fluido entra no rotor na direção axial e sai radialmente perpendicular ao eixo de rotação da bomba Essas máquinas também são denominadas bombas centrífugas Bombas axiais nesses equipamentos a trajetória do fluido é paralela ao eixo de rotação do rotor Não existe variação significativa do raio de percurso do fluido Bombas mistas nessas máquinas o fluido entra no rotor axialmente e sai em uma direção intermediária entre a radial e a axial O raio da trajetória do fluido varia moderadamente As bombas de geometria mista apresentam características de desempenho intermediárias entre as bombas radiais e as axiais Pesquise mais A vazão e a capacidade de gerar pressão das bombas dinâmicas estão diretamente relacionadas com a geometria do rotor Cada dispositivo possui uma faixa operacional e uma aplicação Pesquise mais sobre o campo de aplicação das bombas dinâmicas Tente explicar a relação entre a forma do rotor e o campo de aplicação Utilize o livro Henn 2012 p 2933 Fonte adaptada de Çengel e Cimbala 2006 p 754 Figura 15 Classificação dos rotores de bombas dinâmicas a radial b axial e c misto Na Figura 15 são apresentadas de forma esquemática as três geometrias de rotores das bombas dinâmicas U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 15 White 2001 adiciona na classificação das bombas dinâmicas alguns projetos especiais que não utilizam um rotor para transferir energia ao fluido A Figura 16 apresenta essa classificação Assimile Os rotores das bombas dinâmicas podem ser classificados como abertos ou fechados Essa classificação está relacionada com a presença das paredes laterais do rotor denominadas de shrouds mostrados na Figura 15 Os rotores fechados possuem shrouds nas duas laterais minimizando o vazamento e recirculação do fluido no interior do rotor Esses rotores são utilizados para bombear água limpa ou fluidos de viscosidades próximas da água Os rotores abertos não possuem shrouds e as pás ficam expostas Os rotores abertos são utilizados para bombear fluidos mais viscosos que a água ou que contenham sólidos em suspensão Existem ainda os rotores semiabertos que possuem shrouds em uma lateral do rotor Fonte elaborada pelo autor Figura 16 Classificação das bombas dinâmicas Bombas Dinâmicas Rotativas Projetos Especiais Centrífugas ou Radiais Axiais Mistas Carneiro Hidráulico Bomba a Jato Gaslift Os projetos especiais de bombas dinâmicas possuem diferentes características de funcionamento O GasLift eleva fluidos líquidos adicionando ar comprimido ou vapor em uma coluna estática A elevação do fluido é possível em razão da redução da pressão hidrostática Esse método de bombeio tem ampla aplicação para a produção de poços de petróleo A bomba a jato funciona utilizando um tubo de Venturi Por meio do bombeio de um fluido motriz ocorre a redução da pressão na garganta do Venturi promovendo a sucção do fluido bombeado Já o carneiro hidráulico bastante utilizado na agricultura utiliza o golpe de aríete para bombear o fluido aproveitando a energia de um fluxo para elevar uma coluna estática U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 16 Bombas de deslocamento positivo As bombas de deslocamento positivo operam com altas pressões e fornecem vazão pulsante ou periódica Esses equipamentos são indicados para bombear fluidos de elevadas viscosidades e com sólidos em suspensão tais como óleo vegetal hidrocarbonetos amidos efluentes e polímeros Devido ao funcionamento baseado na variação volumétrica gerando elevadas pressões as bombas de deslocamento positivo possuem projetos robustos e o bloqueio do escoamento a jusante da bomba pode causar danos severos se válvulas de segurança ou linhas de recirculação não forem utilizadas Esses equipamentos podem ser alternativos ou rotativos Nas bombas de deslocamento positivo alternativas o êmbolo se afasta do cabeçote promovendo a sucção do fluido através da válvula de admissão Quando o êmbolo inverte a direção do movimento o fluido é comprimido e deixa a câmera de compressão através da válvula de descarga Nas bombas rotativas a compressão do fluido é realizada pela ação de um rotor Esse tipo de bomba não possui válvula de admissão ou descarga A Figura 17 apresenta a classificação e alguns tipos característicos de bombas de deslocamento positivo Fonte elaborada pelo autor Figura 17 Classificação das bombas de deslocamento positivo Bombas de Deslocamento Positivo Engrenagem Lóbulos Helicoidais Diafragma Pistão Palhetas Parafuso Rotativas Alternativas A Figura 18 mostra esquematicamente o princípio de operação de diferentes bombas de deslocamento positivo Em geral existe a sobreposição dos campos de aplicação das máquinas de deslocamento positivo alternativas e rotativas A distinção entre os campos de aplicação ocorre nos limites de vazão e pressão As bombas alternativas apresentam maior capacidade de gerar pressão podendo chegar a 600 MPa As bombas rotativas são capazes de fornecer vazões superiores às bombas alternativas podendo chegar à ordem de 1000 m3h U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 17 Turbinas hidráulicas As turbinas são máquinas projetadas especificamente para extrair a energia contida nos fluidos e convertêla em energia mecânica na forma de torque e rotação A energia obtida nas turbinas pode ser utilizada no acionamento de geradores elétricos ou utilizada diretamente na movimentação de outros dispositivos mecânicos Quando o fluido de trabalho é a água essas máquinas de fluido são denominadas turbinas hidráulicas Quando o fluido é o ar e a energia é extraída do vento as máquinas são chamadas de turbinas eólicas O fluido de trabalho pode ser também vapor de água como utilizado em usinas termoelétricas sendo a máquina denominada turbina a vapor Fonte Adaptada de White 2001 p 713 Figura 18 Princípio de funcionamento de diferentes tipos de bombas de deslocamento positivo a bomba de parafusos b bomba de engrenagens c bomba de lóbulos d bomba de palhetas e e bomba de pistão No Brasil as turbinas hidráulicas são essenciais para a geração de energia elétrica Atualmente cerca de 65 da energia elétrica é produzida utilizando recursos hídricos Portanto fica evidente a relevância dessas máquinas de fluido Geralmente as turbinas hidráulicas extraem energia do fluido por meio do princípio dinâmico Existem dois tipos básicos de turbinas hidráulicas dinâmicas Turbina de impulsão nesse tipo de turbina a água passa por um bocal que converte a maior parte da sua energia total em U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 18 energia cinética O jato livre de água a alta velocidade colide sobre as pás ou conchas da turbina impulsionando a máquina e transferindo energia mecânica ao seu eixo A pressão do fluido ao passar pelo rotor permanece praticamente constante Os rotores das turbinas de impulsão operam parcialmente submersos no fluido de trabalho Essas máquinas requerem fluxos de água com elevada energia potencial porém podem operar com baixas vazões As turbinas de impulsão mais utilizadas são as turbinas Pelton Figura 19 Fonte Adaptada de Çengel e Cimbala 2006 p 783784 Figura 19 Turbina Pelton a Esquema de funcionamento e b Imagem de uma turbina Pelton acionando ao fundo um gerador elétrico Turbina de reação nessas máquinas o escoamento é contrário ao que ocorre nas bombas dinâmicas O fluido entra em uma seção de grande diâmetro e sai através do olho do rotor Os componentes característicos das turbinas de reação são a voluta ou tubo espiral as pásguia e o rotor Parte da variação de pressão do fluido ocorre no tubo espiral e a outra parte dentro do rotor A água é acelerada no tubo espiral e defletida pelas pásguia para entrar no rotor na direção apropriada As turbinas de reação operam submersas no fluido de trabalho e em geral produzem mais potência que as turbinas de impulsão considerando o mesmo diâmetro e energia potencial do fluido As turbinas hidráulicas de reação mais comuns são as turbinas do tipo Francis e tipo Kaplan mostradas na Figura 110 Na turbina tipo Francis a água entra na periferia das pásguia e escoa para o rotor quase que radialmente onde é defletida e sai axialmente pelo tubo de extração Já nas turbinas do tipo Kaplan a água é defletida para escoar quase que axialmente antes de entrar no rotor U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 19 Exemplificando A usina hidroelétrica binacional de Itaipu está localizada no Rio Paraná na fronteira entre o Brasil e o Paraguai A usina é a segunda maior hidroelétrica do mundo em potência instalada ficando atrás apenas da usina chinesa de Três Gargantas A usina possui vinte turbinas hidráulicas tipo Francis capazes de produzir a potência nominal de 700 MV e vazão de 700 m3s cada Turbinas eólicas As turbinas eólicas são capazes de converter a energia cinética dos ventos em energia mecânica na forma de torque e rotação no eixo da turbina A energia mecânica é transmitida a um gerador elétrico que realiza a conversão eletromecânica produzindo energia elétrica O conjunto formado pela turbina eólica e pelo gerador é denominado de aerogeradores A ênfase em fontes de energias renováveis tem aumentado o interesse e o desenvolvimento das turbinas eólicas A energia gerada pelas turbinas eólicas representa em torno de 7 da matriz energética brasileira Fonte Adaptado de White 2001 p 746 Figura 110 Turbinas hidráulicas de reação a turbina tipo Francis de rotor radial e b turbina tipo Kaplan ou turbina de hélice De forma geral as turbinas eólicas podem ser classificadas de duas maneiras A primeira delas está relacionada com a direção do eixo da turbina sendo classificadas em turbinas de eixos horizontais e turbinas de eixos verticais Figura 111 A maioria dos projetos de turbinas de eixo horizontal possui duas ou três pás montadas em uma torre vertical Já as turbinas eólicas de eixos verticais utilizam modernos rotores helicoidais A segunda classificação está relacionada com a forma que ocorre o aproveitamento da energia do vento As turbinas podem coletar U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 20 a energia do vento por meio da força de arrasto ou pela força de sustentação As turbinas de eixo vertical funcionam somente pela ação da força de arrasto enquanto as turbinas de eixo horizontal podem funcionar pela ação da força de sustentação Fonte Adaptada de Fox 2011 p 573 Figura 111 Turbinas eólicas a eixo horizontal e b eixo vertical Ventiladores sopradores e compressores Ventiladores sopradores e compressores são máquinas de fluido geradoras que fornecem energia para gases ou vapores Os ventiladores são utilizados para movimentar gases sem que ocorra variação significativa da massa específica O gás pode ser considerado incompressível pois a variação de pressão é inferior a 10 kPa Os ventiladores são utilizados para a ventilação residencial e industrial sistemas de exaustão e insuflamento de ar e sistema de climatização Os ventiladores funcionam segundo o princípio dinâmico e possuem geometrias semelhantes às bombas podendo ser radiais axiais ou mistos As vazões do ventilares axiais podem chegar à ordem de 107 m3h A Figura 112 mostra uma representação esquemática de um ventilador centrífugo Fonte Adaptada de Fox 2011 p 542 Figura 112 Ventilador centrífugo U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 21 Os compressores são utilizados especificamente para comprimir gases ou vapores Essas máquinas podem ser dinâmicas ou de deslocamento positivo Os tipos de compressores de deslocamento positivo são semelhantes às bombas que operam segundo o mesmo princípio apresentados na Figura 13 Os compressores são utilizados para aplicações de ar comprimido em circuitos pneumáticos em ciclos de refrigeração alimentação de motores e turbinas a gás e para transporte de gás natural Os sopradores apresentam características de desempenho semelhantes às dos ventiladores porém operam com velocidades maiores e fornecem mais pressão A diferença de pressão entre a descarga e a admissão da máquina é da ordem de 10 a 300 kPa Lembrese de que você é o gerente de engenharia de uma empresa fabricante de bombas hidráulicas Em sua equipe você conta com engenheiros técnicos e estagiários Você deve explicar para um jovem estagiário de engenharia as diferenças de operação das máquinas dinâmicas e de deslocamento positivo ilustrando sua resposta com exemplos utilizando o raciocínio crítico e de solução de problemas As máquinas de fluido dinâmicas ou de deslocamento positivo se diferenciam pela forma que interagem com o fluido e realizam a conversão de energia As máquinas de deslocamento positivo convertem energia pela variação volumétrica do local onde o fluido é confinado Por exemplo um compressor de deslocamento positivo de pistão alternativo Imagine o conjunto cilindropistão preenchido com ar Quando o pistão se desloca em direção ao cabeçote do cilindro ocorre a redução de volume disponível ao fluido aumentando consideravelmente sua pressão Quando a pressão atinge determinado limite uma válvula de descarga é aberta e o fluido pressurizado sai da máquina Nesse caso houve conversão de energia mecânica em energia de pressão do ar Nas máquinas dinâmicas a interação entre o fluido e o dispositivo mecânico é diferente Esses equipamentos interagem com o fluido por meio de um elemento rotativo que contém pás ou lâminas chamados de rotores A transferência de energia ocorre pela interação dinâmica do rotor com o fluido havendo variação de quantidade de movimento do fluido Exemplos simples de máquinas dinâmicas são ventiladores de teto secadores de cabelo exaustores e centrífugas Sem medo de errar U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 22 Avançando na prática Utilização da energia armazenada nos fluidos Descrição da situaçãoproblema Os gastos com energia elétrica representam grande parte dos custos das cadeias produtivas Desde grandes indústrias até residências estão preocupadas em reduzir os gastos com energia elétrica por meio do uso consciente e melhoria da eficiência Você é um gestor ambiental do âmbito público e recebeu a solicitação de uma comunidade local para propor alternativas de redução de gastos em um ambiente rural Discuta como é possível utilizar a energia contida em pequeno curso dágua em uma propriedade rural para reduzir os gastos com energia elétrica Em sua resposta considere soluções de baixo custo e de simples aplicação Resolução da situaçãoproblema Nesse caso é possível utilizar o fluxo de água para movimentar uma roda dágua Provavelmente a energia extraída da água é insuficiente para acionar um gerador e produzir eletricidade Porém essa não é a única forma de utilizar a energia mecânica extraída do fluido É possível utilizar a energia disponível no eixo da roda dágua para acionar por exemplo uma bomba de pistão A bomba de pistão elevaria a água para outros pontos da propriedade rural podendo ser utilizada para irrigação A escolha por uma bomba de pistão é justificada por sua capacidade de operar em baixas rotações Nesse caso a energia mecânica é extraída da água que é novamente fornecida ao fluido Este é um bom exemplo de utilização racional da energia contida nos fluidos Faça valer a pena 1 As bombas são dispositivos mecânicos que fornecem energia de pressão ao fluido possibilitando seu escoamento por tubulações e canais Portanto temos que a explicação dada ao estagiário foi satisfatória porque entendeu mais sobre as diferenças de operação das máquinas dinâmicas e de deslocamento positivo e prometeu pesquisar mais e aprofundar seus estudos sobre o tema U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 23 As aplicações desses dispositivos são inúmeras As bombas podem ser utilizadas desde aplicações mais simples como o bombeamento de água tratada na rede de abastecimento até aplicações mais complexas como o bombeamento de produtos alimentícios de elevada viscosidade e comportamento não newtoniano As bombas podem ser classificadas quanto ao princípio de transferência de energia em dinâmica ou deslocamento positivo Uma desvantagem das bombas de deslocamento positivo comparada às bombas dinâmicas é que elas a apresentam vazões e pressões de descarga pulsadas b operam apenas com fluidos de baixa viscosidade c são limitadas a geração de baixas pressões de descarga d não toleram nenhuma fração de gás livre no fluido de trabalho e fornecem elevadas pressões de descarga 2 A Usina de Belo Monte está localizada na bacia do rio Xingu próxima à cidade de Altamira no estado do Pará A usina tem potência nominal instalada de 11000 MW vazão total de 14000 m3s sendo responsável pelo fornecimento de cerca de 10 da energia elétrica consumida no Brasil Essa gigante é a terceira maior usina hidroelétrica do mundo ficando atrás apenas da usina chinesa de Três Gargantas e da usina binacional de Itaipu A usina possui dezoito turbinas hidráulicas do tipo Francis operando em uma queda líquida de 87 metros de altura As turbinas do tipo Francis são classificadas como turbinas de reação Sobre as turbinas de reação seguem as afirmativas I As turbinas Pelton e Kaplan também são exemplos de turbinas de reação II Nas turbinas de reação o fluido impulsiona o rotor por meio de um jato livre a alta velocidade III Nas turbinas de reação não ocorre variação da pressão da água IV Nas turbinas de reação ocorre variação da pressão da água V Os rotores das turbinas de reação operam imersos na água Assinale a alternativa que apresenta o julgamento correto das afirmativas a Apenas a afirmativa I está correta b Apenas as afirmativas I e II estão corretas c Apenas as afirmativas II e III estão corretas d Apenas as afirmativas IV e V estão corretas e As afirmativas I IV e V estão corretas 3 As máquinas de fluxo motoras são equipamentos utilizados para converter o potencial energético contido no fluido em energia mecânica Já as máquinas de fluxo geradoras são projetadas para converter energia mecânica em energia de fluido Em geral a energia mecânica extraída nas U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 24 máquinas motoras é empregada para produzir energia elétrica ou acionar diretamente outros dispositivos mecânicos Portanto é comum encontrar uma máquina de fluxo motora acionando uma máquina de fluxo geradora montadas em um mesmo eixo como acontece nas turbinas de aviação e nos turboalimentadores de motores de combustão interna a pistão Em relação à operação das máquinas de fluxo motoras e geradoras é correto afirmar que a As máquinas de fluxo geradoras que operam com fluidos de trabalho líquidos são denominadas bombas Esses equipamentos transferem energia ao fluido aumentando a vazão mássica de fluido entre sua sucção e descarga b Os compressores e ventiladores são máquinas de fluxo geradoras que operam com gases ou vapores Ambas as máquinas fornecem energia ao fluido principalmente na forma de pressão tornando o escoamento compressível c As bombas são máquinas de fluido geradoras que funcionam com boa eficiência apenas com fluidos de baixa viscosidade Essas máquinas possuem diferentes tipos de geometrias de rotores que influenciam diretamente no campo de aplicação da máquina d As turbinas hidráulicas e eólicas são exemplos de máquinas de fluxo geradoras pois extraem energia do fluido e geram energia elétrica e Os compressores são máquinas de fluxo geradoras utilizadas para comprimir gases e vapores Essas máquinas promovem o aumento da massa específica do fluido aumentando assim a vazão volumétrica de saída U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 25 Caro aluno nesta seção iremos focar nossos estudos em entender o processo de transferência de energia que ocorre nas máquinas de fluxo Apesar dos modernos recursos de computação e dos significativos avanços nas simulações numéricas da dinâmica dos escoamentos as simplificações adotadas na abordagem clássica permitem um entendimento sólido do fenômeno físico Iniciaremos nossa seção relembrando o princípio da quantidade de movimento angular aplicado a um volume de controle Então aplicando esse princípio ao rotor de uma bomba obteremos a Equação de Euler para turbomáquinas Para a utilização dessa teoria desenvolveremos a análise dos triângulos de velocidade do escoamento Por fim estudaremos os conceitos de potência hidráulica e eficiência Vamos retomar então a situação na qual você aluno ocupa o cargo de gerente de engenharia de uma empresa fabricante de bombas hidráulicas O setor de engenharia sob sua gerência é responsável pelo desenvolvimento de bombas para aplicações específicas conforme as demandas de seus clientes A equipe que você coordena envolve profissionais de nível técnico estagiários de engenharia e engenheiros Sua equipe de engenharia recebeu a solicitação de um projeto para desenvolver uma bomba hidráulica que será aplicada no transporte de água entre dois reservatórios Essa bomba deve fornecer no ponto de melhor eficiência uma vazão de 01 m 3s e uma elevação de 100 m Após a análise preliminar dos requisitos de projeto utilizando o raciocínio crítico sua equipe de engenharia optou por uma bomba do tipo centrífuga para solucionar o problema proposto Considerando que essa bomba opera a 1750 rpm foram propostos os seguintes parâmetros geométricos para a bomba Análise de turbomáquinas Diálogo aberto Seção 12 U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 26 Tabela 11 Parâmetros geométricos da bomba Parâmetro Entrada Saída Raio r mm 100 200 Espessura do rotor b mm 50 60 Ângulo da pá b grau 45 65 Fonte Elaborada pelo autor Utilizando a Teoria de Euler para turbomáquinas analise o projeto da bomba verificando se a altura de elevação teórica para a vazão de projeto atende aos requisitos de projeto propostos Visando estimar a potência necessária ao motor de acionamento da bomba qual será a potência teórica consumida pela bomba Para resolver este problema proposto é necessário que você conheça a teoria de Euler para turbomáquinas e saiba também analisar o triângulo de velocidades Bons estudos Não pode faltar Pm omega Teixo omegar2Vt2 r1Vt1dotm 14 W1 e vecW2 representam a velocidade relativa do escoamento nas posições radiais vecr1 e vecr2 respectivamente U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 31 Figura 115 Diagrama de velocidades a seção de entrada e b seção de saída Fonte Elaborada pelo autor Assimile Na prática a velocidade relativa do fluido nem sempre é tangente às pás do rotor Devido às não idealidades do escoamento no interior do rotor é comum a presença de vórtices e recirculações Isso faz com que parte da energia consumida pela bomba seja dissipada reduzindo a altura de elevação Analisando o diagrama de velocidade de saída temos que a velocidade tangencial do escoamento Vt2 é dada por β V U W cos t2 2 2 2 18 Sendo que β W V sen n 2 2 2 19 Substituindo a Equação 19 na Equação 18 temos β β β V U V sen U V g cos cot t n n 2 2 2 2 2 2 2 2 110 De forma análoga a velocidade tangencial do escoamento na seção de entrada Vt1 é β β β V U V sen U V g cos cot t n n 1 1 1 1 1 1 1 1 111 a b U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 32 As velocidades normais do escoamento nas seções de entrada e saída do rotor estão relacionadas com a vazão tal que π V Q D b n1 1 1 112 π V Q D b n2 2 2 113 Em que D1 e D2 são os diâmetros das seções de entrada e saída e b1 e b2 são as espessuras do rotor nas seções de entrada e saída A altura de elevação H idealmente fornecida pela bomba dada pela Equação 17 pode ser calculada considerando as Equações 110 a 113 Conforme a Equação 17 a transferência máxima de energia para o escoamento ocorre quando o termo negativo for nulo Isso é possível quando V 0 t1 Nessa condição a velocidade absoluta do escoamento é puramente radial e o fluido não terá quantidade de movimento angular Quando essa hipótese é assumida refere se que o escoamento não sofre choque de entrada A condição de escoamento sem choque pode ser obtida especificando o ângulo β1 da pá para a vazão e rotação de projeto Assim considerando V 0 t1 a Equação 17 pode ser reescrita como H U V g t 2 2 114 Substituindo a Equação 110 na Equação 114 temos β H U U V g g cot n 2 2 2 2 2 115 Considerando agora a Equação 113 na Equação 115 β π H U g U g D b g Q cot 2 2 2 2 2 2 116 Esta forma da equação fundamental é útil pois apresenta a altura de elevação teórica em função explicitamente das variáveis operacionais da bomba como vazão e rotação e dimensões geométricas A Equação 116 pode ser expressa ainda por H C C Q 1 2 117 U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 33 Sendo que C1 e C2 são dadas por C U g 1 2 2 118 β π C U g D b g cot 2 2 2 2 2 119 Note que para uma rotação fixa C1 e C2 são valores constantes para cada geometria de rotor A Equação 117 postula que a altura de elevação teórica varia linearmente em função da vazão e ainda que o ângulo β2 determina a forma dessa dependência Quando β 90 2 a altura de elevação teórica H aumenta linearmente com a vazão Q Se β 90 2 90 a altura de elevação Q diminui linearmente com vazão Q Caso β 90 2 90 a altura de elevação H é constante e não varia com a vazão Q A dependência entre a altura de elevação e vazão geralmente é mostrada nas curvas características das bombas A Figura 116 mostra a curva característica idealizada de uma bomba em função do ângulo de saída da pá β2 Figura 116 Curva caracteristica idealizada em função do ângulo de saída da pá β2 Fonte Adaptada de Fox 2011 p 512 U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 34 Geralmente as bombas centrífugas apresentam pás curvadas para trás isto é β 90 2 90 As curvas características reais das bombas centrífugas são distintas das curvas idealizadas A única curva idealizada que apresenta a mesma tendência das curvas reais são aquelas em que β 90 2 90 ou seja temos uma redução da altura de elevação devido ao acréscimo da vazão Para ângulos de saída β 90 2 90 o comportamento idealizado mostrado na Figura 116 é fisicamente inconsistente À medida que a vazão aumenta as perdas devido ao escoamento também aumentam Assim uma parcela considerável da potência de eixo é dissipada e a energia específica transferida não pode se manter constante ou aumentar indefinidamente com o aumento da vazão Exemplificando Como exemplo seguem as principais hipóteses adotadas na obtenção da Equação de Euler torque desprezível devido às forças de superfície tais como viscosidade e pressão velocidade relativa do escoamento tangente às pás escoamento uniforme nas seções de entrada e saída e ausência de dissipações de energia Pesquise mais sobre quais são as perdas de energia que ocorrem nas máquinas de fluxo Além disso defina as condições operacionais em que cada categoria de perda é predominante utilizando em sua pesquisa o livro do Henn 2012 p 75 a 98 Pesquise mais Potência Hidráulica e Eficiência A altura de elevação fornecida pela Equação de Euler é obtida após uma série de simplificações Portanto essa abordagem não representa a altura de elevação efetivamente fornecida pela bomba que transfere uma quantidade de energia menor do que a ideal Para que a Equação de Euler represente de maneira mais adequada o processo real devem ser consideradas correções com base na eliminação das idealizações assumidas na formulação apresentada anteriormente A taxa com que a bomba insere energia ao escoamento em um processo real é denominada potência hidráulica Ph definida por U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 35 P ρ gHQ h 120 Em que ρ é a massa específica do líquido e H é altura de elevação real definida por ρ ρ H P g V g z P g V g z 2 2 saída entrada 2 2 121 Em que P é a pressão V é a velocidade média e z é a altura de referência Essas variáveis são medidas nas seções de descarga saída e sucção entrada da bomba Devido às dissipações de energia para que a bomba transfira a potência hidráulica Ph ao escoamento é necessário que ela receba uma quantidade de energia maior A energia que aciona a bomba é chamada potência mecânica Pm transferida na forma de torque de eixo e rotação A diferença entre a potência hidráulica e a potência de mecânica é a ineficiência da bomba devido às dissipações hidráulicas e mecânicas na máquina A potência de mecânica que aciona a bomba geralmente é fornecida por um motor elétrico Nesse caso ocorre a conversão de energia elétrica em potência de mecânica A diferença entre a potência elétrica e a potência de mecânica reflete a ineficiência do motor A ineficiência no motor é devida às perdas elétricas e mecânicas A Figura 117 ilustra o fluxograma do processo de conversão de energia e suas perdas Figura 117 Conversão de energia e suas perdas Fonte Elaborada pelo autor Assim podemos definir a eficiência da bomba hB e eficiência do motor hM tal que η P P B h m 122 η P P M m elétrica 123 A eficiência energética do conjunto motorbomba é dada pelo produto das eficiências de cada equipamento U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 36 Relembrando que você aluno é o gerente de engenharia de uma empresa fabricante de bombas hidráulicas Sua equipe recebeu a solicitação para desenvolver o projeto de uma bomba que será aplicada no transporte de água entre dois reservatórios Segundo os requisitos de projeto essa bomba deve fornecer vazão de 01 m 3s e elevação de 100 m operando a 1750 rpm Utilizando o raciocínio crítico foram propostas as seguintes características geométricas para o projeto da bomba para solução do problema proposto Tabela 11 Parâmetros geométricos da bomba Parâmetro Entrada Saída Raio r mm 100 200 Espessura do rotor b mm 50 60 Ângulo da pá b grau 45 65 Fonte elaborada pelo autor A etapa inicial do projeto da bomba consiste em uma verificação teórica do desempenho da bomba Para realizar essa análise é necessário calcular a altura de elevação teórica e a potência mecânica consumida no acionamento da bomba Utilizando a teoria de Euler a altura de elevação teórica pode ser calculada por H g U V U V 1 t t 2 2 1 1 Portanto é necessário conhecer as velocidades U1 U2 Vt 1 e Vt 2 A geometria do rotor e a rotação são definidas portanto podemos calcular as velocidades tangencias U1 e U2 ω π U r m s 1750 2 60 01 183 1 1 ω π U r m s 1750 2 60 02 366 2 2 O cálculo das velocidades Vt1 e Vt2 dependem das velocidades normais assim Sem medo de errar Vn1 fracQpi Db1 frac01pi cdot 02 cdot 0050 32 ms Vn2 fracQpi Db2 frac01pi cdot 04 cdot 0060 13 ms As velocidades tangencias do escoamento de entrada e saída podem ser calculadas por Vt1 U1 Vn1 cot gbeta1 183 32 cdot cot g45 151 ms Vt2 U2 Vn2 cot gbeta2 366 13 cdot cot g65 360 ms Finalmente a altura de elevação teórica Hinfty é definida por Hinfty frac1gU2 Vt2 U1 Vt1 frac1981366 cdot 360 183 cdot 151 1061 m A potência mecânica idealmente consumida é Pm dotm g Hinfty 01 cdot 1998 cdot 981 cdot 1061 103875 kW Portanto essa análise revela que a altura de elevação teórica atende o requisito de projeto que é de 100 metros U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 38 e externo e espessura das pás mostradas na Figura 118 a seguir Você deve calcular qual deve ser o ângulo de entrada das pás para que a velocidade do escoamento de entrada seja puramente radial Considere como condição de projeto a rotação de 1750 rpm e vazão de 570 kgs Figura 118 Características geométricas do rotor Fonte Adaptada de White 2001 p 757 Resolução da situaçãoproblema A solução deste problema está relacionada com o diagrama de velocidades na seção de entrada do rotor Neste caso para que a velocidade de entrada seja puramente radial o vetor velocidade absoluta de entrada deve ser igual a velocidade normal de entrada O diagrama de velocidade de entrada será Figura 119 Velocidade radial na entrada do rotor Fonte Elaborada pelo autor Assim temos vecV1 vecVn1 O módulo da velocidade normal de entrada vecVn1 é dada por Vn1 fracQpi Db1 fracdotmrho pi Db1 frac570720 cdot pi cdot 2 cdot 01016 cdot 00762 A velocidade tangencial do rotor é U1 omega r1 1750 cdot left frac2 cdot pi60 right cdot 01016 186 ms O ângulo de entrada beta1 pode ser calculado por t gbeta1 fracVn1U1 beta1 arctgleft fracVn1U1 right arctgleft frac163186 right 412 Portanto o ângulo beta1 para que o escoamento de entrada seja radial é 412 Nessas condições a altura de elevação fornecida é máxima U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 40 III O vetor velocidade absoluta do escoamento na seção de saída do rotor de uma bomba pode ser obtido pela soma vetorial entre o ve tor velocidade relativa e o vetor velocidade tangencial do rotor IV A hipótese do número infinito de pás permite definir a direção e sen tido do vetor velocidade relativa em todos os pontos do escoamento IV Quanto maior a velocidade tangencial do escoamento na entrada do rotor maior será a altura de elevação fornecida ao fluido em uma bomba É correto o que se afirma em a I II e III apenas b II III e IV apenas c II III e V apenas d I e V apenas e I III e IV apenas 2 Devido às irreversibilidades na transferência de energia das bombas para o escoamento a altura de elevação real fornecida pela máquina é menor do que aquela resultante da Equação de Euler Assim a determinação da altura de elevação e pressão de descarga é definida com maior precisão quando as variáveis de processo são medidas As medidas de desempenho de uma bomba centrífuga operando com água na rotação de 3500 rpm são mostradas a seguir Tabela 12 Parâmetros de teste Parâmetro Entrada Saída Pressão manométrica P kPa 100 Elevação acima do referencial z m 20 30 Velocidade média do escoamento V ms 10 20 Fonte Elaborada pelo autor A vazão bombeada é de 10 m 3h e o torque aplicado ao eixo da bomba é de 5 Nm Nessas condições a eficiência da bomba é de 75 e a eficiên cia do motor elétrico é de 85 A potência elétrica requerida e a pressão na saída da bomba são respectivamente Considere a massa específica da água 998 kgm 3 a 1528 Watts e 2530 kPa b 1528 Watts e 5831 kPa U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 41 c 2156 Watts e 2530 kPa d 2156 Watts e 5831 kPa e 18762 Watts e 5831 kPa 3 As transferências de energia que ocorrem nas turbomáquinas são funda mentalmente processos de conversão energética Assim em uma bom ba centrífuga acionada por motor elétrico temos inicialmente a con versão de energia elétrica em potência mecânica que posteriormente é transformada em potência hidráulica na forma de pressão Sobre o processo de transferência de energia que ocorre nas turbomá quinas é correto afirmar que a A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a po tência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida b Ao passar pelo rotor da bomba o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular c Devido ao princípio da conservação de massa as velocidades ab solutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais d Em uma turbina hidráulica o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor fornecendo energia mecânica e O diagrama de velocidades é definido apenas em rotores de geome tria radial U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 42 Caro aluno nesta seção iremos estudar as características de desempenho das bombas centrífugas Para o projeto de sistemas de bombeamento é necessário que o engenheiro conheça a capacidade da bomba de transferir energia ao escoamento a potência consumida para tal finalidade e é claro a eficiência com que o equipamento transforma a energia mecânica em energia hidráulica Em geral essas informações são obtidas pelos fabricantes de bombas e apresentadas na forma gráfica em manuais e catálogos Iniciaremos nossa seção estudando os parâmetros que caracterizam o desempenho das bombas centrífugas Então discutiremos como são realizados os testes dessas máquinas de forma a possibilitar a obtenção de tais parâmetros Por fim apresentaremos as curvas características das bombas centrífugas discutindo quais suas tendências e quais são as variações existentes em função do tipo de bomba Nesta seção você aluno foi contratado e atuará como gerente responsável pelo setor de engenharia de uma empresa fabricante de bombas Recentemente sua equipe recebeu a solicitação de projeto para desenvolver uma bomba hidráulica que será aplicada no transporte de água entre dois reservatórios Essa bomba deve fornecer no ponto de melhor eficiência vazão de 01 m3s e elevação de 100 m Após o detalhamento do projeto da bomba o equipamento foi manufaturado e é necessário verificar se o seu desempenho atende aos requisitos solicitados pelo cliente Para isso a bomba foi testada por sua equipe de engenharia que obteve os dados de desempenho mostrados na tabela a seguir Você deve analisar os dados do teste de desempenho e verificar se a bomba atende às demandas especificadas Curvas características de bombas centrífugas Seção 13 Diálogo aberto U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 43 Tabela 13 Dados medidos no teste de desempenho Vazão m3s Pressão de Sucção kPa Pressão de Descarga kPa Corrente A 0 3505 17212 3152 0025 3256 16473 3203 0050 2802 15334 3258 0075 2358 13911 3282 0100 2053 12333 3542 0125 1953 9350 3705 0150 1802 6653 4008 0200 1654 1654 4326 Fonte Elaborada pelo autor O teste da bomba foi realizado com água na rotação de 1750 rpm Os diâmetros das tubulações de sucção e descarga são iguais O motor que aciona a bomba é trifásico alimentado com 380 V tem fator de potência de 0815 e eficiência constante de 90 Verifique se no seu ponto de melhor eficiência a bomba atende aos requisitos de projeto Para corroborar sua resposta trace as curvas de altura de carga da potência de entrada na bomba e de eficiência como funções da vazão volumétrica de água Após sua análise apresente os resultados para o cliente Para desenvolver essa situação proposta é necessário que você saiba calcular os parâmetros de desempenho da bomba e expressá los na forma de curvas características Bons estudos U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 44 Não pode faltar Características de Desempenho Na Seção 12 utilizamos a teoria de Euler para estudar o funcionamento das turbomáquinas Nessa abordagem são feitas simplificações e hipóteses que fornecem uma análise idealizada do processo de transferência de energia Esse tipo de análise é útil para entender o funcionamento das máquinas de fluxo bem como prever tendências e estimativas de desempenho antes mesmo de seu projeto e fabricação No entanto o desempenho real das máquinas de fluxo é menor do que aquele previsto pela teoria de Euler Devido às perdas de energia que ocorrem durante o funcionamento da bomba apenas uma parcela da potência mecânica consumida é transferida ao fluido como potência hidráulica Portanto o desempenho efetivo das máquinas de fluxo deve ser determinado experimentalmente Para caracterizar o desempenho de uma bomba centrífuga é necessário conhecer a elevação H a potência de acionamento Pm e sua eficiência hB sendo que cada um desses parâmetros depende da vazão A elevação da bomba pode ser calculada conforme apresentado na Equação 121 ρ ρ H P g V 2g z P g V 2g z 2 saída 2 entrada 121 A potência mecânica consumida pela bomba pode ser determinada a partir de parâmetros mecânicos ou elétricos Quando são utilizados parâmetros mecânicos é necessário conhecer o torque no eixo de acionamento e a rotação Nesse caso a potência mecânica é calculada conforme já apresentado na Equação 14 Pm ωTeixo 14 Quando são utilizados parâmetros elétricos é necessário conhecer também as características do motor Para um motor elétrico trifásico a potência mecânica é calculada por υ η ϕ P 3V I cos m M 124 onde υ é tensão I é a corrente elétrica ηm é a eficiência do motor elétrico e cosϕ é o fator de potência A adoção desse método para o cálculo da potência mecânica exige a utilização de motores elétricos calibrados pois tanto a eficiência quanto o fator de potência variam U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 45 em função da carga aplicada ao motor Finalmente a eficiência da bomba pode ser obtida por meio da Equação 122 apresentada anteriormente tal que η ρ P P gHQ P B h m m 122 Portanto o teste experimental da bomba deve ser realizado de forma a possibilitar o cálculo das Equações 121 14 ou 124 e 122 Teste de Desempenho Existem diferentes normas para padronizar o procedimento de teste de desempenho de bombas dinâmicas tais como ANSIHI 36 2016 API RP 11S2 e ASME PTC 821990 Em geral essas normas são específicas para cada tipo de aplicação da bomba Normalmente os testes de desempenho são realizados pelos fabricantes dos equipamentos em bancadas de prova próprias para tal finalidade sendo o padrão a utilização de água como fluido de trabalho e a operação na rotação nominal do motor elétrico Na Figura 120 é apresentado de forma simplificada o esquema de uma bancada de testes de bombas Pesquise mais sobre as normas que padronizam o teste de desempenho de bombas centrífugas Analise os procedimentos recomendados e as incertezas associadas na obtenção das curvas características Utilize como referência a norma Centrifugal Pumps ASME PTC 821990 Pesquise mais Figura 120 Esquema simplificado de uma bancada de testes Fonte KSB p 77 2003 U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 46 Na bancada de testes são medidas pressões de sucção e descarga vazão mássica ou volumétrica e temperatura do fluido Quando são utilizados os parâmetros mecânicos para o cálculo da potência mecânica é necessária ainda a medição do torque no eixo da bomba e da rotação Em casos em que são utilizados os parâmetros elétricos são medidas também a corrente e a tensão de alimentação do motor O procedimento de teste consiste basicamente em variar a vazão e medir o aumento de pressão entre a sucção e a descarga da bomba O teste pode ser iniciado com a válvula totalmente fechada condição de vazão nula que também é chamada de shutoff Então a válvula é aberta gradativamente enquanto são registradas ponto a ponto todas as variáveis medidas até sua abertura total Os dados do teste de desempenho são processados e expressos na forma gráfica resultando nas curvas características de desempenho da bomba Curvas Características As curvas características da bomba são H Q altura de elevação em função da vazão Pm Q potência mecânica de acionamento em função da vazão ηB Q eficiência em função da vazão Essas curvas podem ser apresentadas em gráficos individuais ou em um mesmo gráfico conforme apresentado na Figura 121 Dependendo do tipo de bomba espessura do rotor número e curvatura das pás as curvas características de elevação podem apresentar diferentes formas podendo ser estáveis ou instáveis Nas curvas estáveis para um dado valor de altura de elevação existe um único valor de vazão Já nas curvas instáveis podem existir duas ou mais vazões para a mesma altura de elevação Figura 121 Curvas características de uma bomba de fluxo misto Fonte Elaborada pelo autor U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 47 Na Figura 122 são mostrados os principais tipos de curvas de características de elevação que são Curva tipo Rising são curvas estáveis em que a altura de elevação aumenta continuamente com a diminuição da vazão Curva tipo Steep são curvas estáveis em que existe grande variação de altura de elevação para uma pequena variação de vazão Essas curvas ocorrem com frequência para bombas com poucas pás pequenos ângulos de saída e espessura reduzida do rotor As bombas de múltiplos estágios também tendem a apresentar curvas de elevação com essa característica Curva tipo Flat são curvas estáveis em que a altura de elevação varia pouco em função da variação da vazão As bombas com elevado número de pás grandes ângulos de saída e rotores espessos apresentam curvas com essa característica As associações de bombas em paralelo também tendem a apresentar esse comportamento Curva tipo Drooping são curvas instáveis em que uma altura de elevação pode corresponder a mais de uma vazão A aplicação de bombas com características de desempenho instável depende intrinsecamente do sistema de tubulação A aplicação inadequada pode levar a escoamento pulsante vibrações oscilações abruptas e sobrecarga do sistema As curvas características de altura de elevação são fundamentais para o projeto de sistemas de bombeamento pois fornecem a informação da quantidade de energia que a bomba é capaz de fornecer ao escoamento para cada vazão Figura 122 Principais tipos de curvas características de elevação a Rising b Steep c Flat e d Drooping Fonte Elaborada pelo autor U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 48 As curvas de potência consumida são essenciais para o dimensionamento do motor que irá acionar a bomba Essas curvas também apresentam características específicas de acordo com a classificação da bomba Na Figura 123 são ilustradas as curvas características de potência para bombas de fluxo radial misto e axial As bombas de fluxo radial Figura 123a apresentam a tendência de aumento contínuo da potência em função da vazão A aplicação dessas bombas exige o dimensionamento do motor elétrico para toda a faixa de vazão evitando assim problemas de sobrecarga É recomendado que a partida desse tipo de máquina seja feita com a válvula totalmente fechada resultando em menores picos de potência para o motor elétrico Já as bombas de fluxo axial Figura 123c possuem tendência contrária Nesse tipo de curva a potência é máxima em baixa vazão e diminui gradativamente com o aumento da vazão Para a partida desse tipo de equipamento é recomendado que a válvula esteja totalmente aberta proporcionando assim uma partida mais suave do motor elétrico aumentando sua vida útil Nas bombas de fluxo misto Figura 123b é verificada uma mudança na tendência do consumo de potência em função da vazão A potência de acionamento aumenta até certa vazão e decresce em seguida Reflita Reflita sobre as vantagens e desvantagens na aplicação das bombas que apresentam curvas de elevação do tipo Steep e Flat Você consegue imaginar aplicações em que essas características seriam desejadas Figura 123 Curvas características de potência de acionamento em função da geo metria da bomba a bomba de fluxo radial b bomba de fluxo misto e c bomba de fluxo axial Fonte Elaborada pelo autor U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 49 As curvas de eficiência estão diretamente relacionadas com as curvas de altura de elevação e potência consumida Geralmente as curvas de eficiência possuem comportamento parabólico com concavidade voltada para baixo conforme mostrado na Figura 121 A eficiência da bomba é nula para a condição de shutoff e aumenta gradativamente com a vazão até seu ponto de máximo A partir desse ponto a eficiência decresce continuamente com o aumento da vazão Esse comportamento sugere um ponto ótimo de máxima eficiência na operação da bomba No ponto de máxima eficiência conhecido como ponto de BEP do inglês Best Efficiency Point as perdas hidráulicas do escoamento no interior da bomba são minimizadas possibilitando um melhor aproveitamento da potência mecânica consumida O projeto de um sistema de bombeamento eficiente exige que a bomba opere próximo da vazão do BEP Assimile As curvas características fornecem informações essenciais para o dimensionamento e seleção dos equipamentos Usualmente essas curvas são obtidas utilizando água como fluido de trabalho e operação na rotação nominal do motor elétrico Em aplicações específicas em que a bomba irá operar com fluidos diferentes da água ou em rotações diferentes da nominal são necessárias correções das curvas características Na indústria de bombas é usual os fabricantes oferecerem diferentes diâmetros de rotores para um mesmo equipamento Essa prática proporciona maior versatilidade e opções para atender demandas específicas tendo como vantagens a redução de custos de fabricação e a padronização da base de instalação Nesse caso o fabricante fornece em seus catálogos técnicos as curvas de desempenho para os diferentes diâmetros de rotor disponíveis para aquele modelo de bomba Uma maneira comum de apresentar as curvas de desempenho é agrupar no mesmo diagrama as curvas de elevação e eficiência para diferentes diâmetros Essas curvas são obtidas plotando os valores de rendimentos comuns para todos os diâmetros de rotores e em seguida unindo os pontos de eficiência constante dando origem às linhas de isoeficiência Esse procedimento é ilustrado na Figura 124 U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 50 Existe ainda uma quarta curva característica resultante dos testes de desempenho a curva de NSPH em função da vazão Discutiremos em detalhes essa curva característica referente à cavitação na Seção 31 do nosso material de Máquinas de Fluxo Figura 124 Obtenção das curvas de isoeficiência para diferentes diâmetros de rotores Fonte Elaborada pelo autor Exemplificando Na Figura 125 são apresentadas as curvas características de uma bomba centrífuga radial Figura 125 Curvas características de uma bomba centrífuga radial Fonte KSB 2013 p 26 Nesses gráficos é observada a representação das linhas de isoeficiência em que é possível verificar a diminuição do rendimento da bomba em função da redução do diâmetro do rotor Essas curvas são fundamentais para o projeto e a seleção de bombas e também para o dimensionamento do motor elétrico de acionamento U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 51 Sem medo de errar Recentemente sua equipe recebeu a solicitação de um projeto para desenvolver uma bomba hidráulica que será aplicada no transporte de água entre dois reservatórios Essa bomba deve fornecer no ponto de melhor eficiência vazão de 01 m3s e elevação de 100 m Após o detalhamento do projeto da bomba o equipamento foi manufaturado e deve ser testado antes de ser entregue ao cliente O teste de desempenho tem como finalidade dentre outras verificar se a bomba atende aos requisitos de projetos Para isso a bomba foi testada por sua equipe de engenharia que obteve os dados de desempenho mostrados na tabela 13 a seguir Você deve analisar os dados do teste de desempenho e verificar se a bomba atende às demandas especificadas Tabela 13 Dados medidos no teste de desempenho Vazão m3s Pressão de Sucção kPa Pressão de Descarga kPa Corrente A 0 3505 17212 3152 0025 3256 16473 3203 0050 2802 15334 3258 0075 2358 13911 3282 0100 2053 12333 3542 0125 1953 9350 3705 0150 1802 6653 4008 0200 1654 1654 4326 Fonte Elaborada pelo autor O teste da bomba foi realizado com água na rotação de 1 750 rpm Os diâmetros das tubulações de sucção e descarga são iguais O motor que aciona a bomba é trifásico alimentado com 380 V tem fator de potência de 0815 e eficiência constante de 90 Verifique se no seu ponto de melhor eficiência a bomba atende aos requisitos de projeto Para corroborar sua resposta trace as curvas de altura de carga da potência de entrada na bomba e de eficiência como funções da vazão volumétrica de água U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 52 Para a análise desses dados de testes é necessário calcular os parâmetros de desempenho dados pelas Equações 121 122 e 123 Como são várias condições de testes e é necessário repetir esses cálculos para cada um dos pontos é usual que esse tipo de análise seja feito em uma planilha eletrônica Vamos demonstrar o procedimento de cálculo para uma condição operacional da tabela Q 0050m s P 2802kPa P 15334kPa I 3258A 3 sucção descarga A altura de elevação pode ser calculada pela Equação 121 ρ ρ H P g V 2g z P g V 2g z 2 saída 2 entrada Desconsiderando a variação dos termos cinéticos e potenciais temos H 15334 10 2802 10 998 981 1280m 3 3 A potência mecânica consumida pode ser calculada pela Equação 124 η ϕ P 3VI cos m M P 3 380 3258 09 0815 m P 157288Watts m A eficiência é calculada pela Equação 122 η ρgHQ P B m 998 981 1280 0050 157288 B η η 0398 398 B U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 53 Refazendo esses cálculos com uma planilha eletrônica para os outros pontos experimentais temos os resultados mostrados na Tabela 14 Tabela 14 Resultados do teste de desempenho Vazão m3s Elevação m Potência Watts Eficiência 0 1400 152170 0 0025 1349 154632 214 0050 1280 157287 398 0075 1180 158446 546 0100 1050 170998 601 0125 755 178868 517 0150 495 193496 376 0200 0 208848 0 Fonte Elaborada pelo autor A partir desses resultados podemos traçar as curvas características da bomba mostradas na Figura 126 Figura 126 Curvas características a H Q b Pm Q e c ηB Q a b U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 54 Depois de processados os resultados do teste de desempenho e obtidas as curvas características é possível realizar a análise desejada Temos que o ponto de BEP ocorre para vazão de 01 m3s e altura de elevação de 105 m Assim a bomba fabricada atende aos requisitos de projeto Você poderia elaborar um relatório com os dados medidos as curvas calculadas e o resultado de sua análise indicando que a bomba atende aos requisitos de projeto Avançando na prática Avaliando a substituição do rotor de uma bomba centrífuga Descrição da situaçãoproblema Você é o gerente de manutenção em uma empresa de mineração Temse que um determinado processo de lavagem de minério exige um grande fluxo de água que é suprido por uma bomba centrífuga Devido a um aumento na produção é necessário substituir a bomba existente por uma bomba de maior capacidade A demanda atual é de 300 m3h e elevação de 20 m sendo que a bomba utiliza um rotor de 220 mm de diâmetro A demanda desejada para suprir o aumento de produção é de 500 m3h e elevação de 25 m Por questões de custos você foi consultado sobre a possibilidade de trocar apenas o rotor da bomba em vez de comprar um novo equipamento Para que você seja capaz de responder a esse questionamento você tem em mãos as curvas características do modelo de bomba utilizado mostradas na Figura 127 c Fonte Elaborada pelo autor U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 55 É possível absorver a nova demanda de elevação e vazão substituindo apenas o rotor da bomba Caso seja possível faça uma estimativa da eficiência de operação e da potência que será consumida nessa nova condição operacional Resolução da situaçãoproblema Na condição de operação original utilizando o rotor de 220 mm a bomba apresentava eficiência de 73 e consumia a potência de aproximadamente 28 HP A nova demanda pode ser suprida utilizando um rotor de 265 mm Nessa condição para a vazão de 500m3h a altura de elevação seria de aproximadamente 26 m eficiência de 85 consumindo uma potência de 575 HP Assim é possível atender a nova condição operacional modificando apenas o rotor No entanto possivelmente seria necessário a troca do motor elétrico devido ao aumento considerável na potência consumida Faça valer a pena Fonte KSB 2013 p 70 Figura 127 Curvas características da bomba utilizada no processo de lavagem 1 As curvas características são essenciais para a seleção das bombas centrífugas e projetos de sistemas de bombeamento Essas curvas fornecem U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 56 informações quanto à capacidade da bomba de fornecer energia ao escoamento sobre a potência necessária para o acionamento e também da eficiência do equipamento Na Figura 127 a seguir as curvas A B C e o eixo D representam Figura 127 Curvas características de bombas centrífugas Fonte elaborada pelo autor respectivamente a altura de elevação potência eficiência e vazão b altura de elevação eficiência potência e vazão c potência eficiência altura de elevação e vazão d vazão altura de elevação eficiência e potência e eficiência altura de elevação potência e vazão 2 Após ser manufaturada uma bomba centrífuga foi testada e suas curvas características de elevação e eficiência ajustadas pelas seguintes equações parabólicas H 30 300Q2 ηB 1000Q 4000Q2 em que H m Q m3s e ηB A eficiência máxima da bomba a altura de elevação e a vazão referentes ao ponto de melhor desempenho são respectivamente a 625 138 m e 0 250 m3s b 125 253 m e 6 25 m3s c 625 253 m e 0 125 m3s d 225 153 m e 0 125 m3s e 125 253 m e 0 125 m3s 3 As características de desempenho das bombas dinâmicas variam consideravelmente em função do tipo de bomba e da geometria do rotor Os parâmetros de desempenho expressos nas curvas características são obtidos por meio de testes experimentais geralmente realizados pelos fabricantes dos equipamentos Sobre as curvas características das bombas dinâmicas são feitas as U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 57 seguintes afirmações I As bombas de fluxo radial e axial têm como característica o aumento contínuo da potência consumida em função da vazão II Em uma curva de desempenho instável uma determinada altura de elevação pode corresponder a mais de uma vazão III No ponto de melhor eficiência as perdas hidráulicas no interior da bomba são minimizadas IV A redução do diâmetro do rotor para um mesmo equipamento não influencia sua eficiência V As bombas de fluxo axial têm como característica a redução da potência consumida em função da vazão Assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas a II III e IV apenas b III e V apenas c I II III e IV apenas d II III e V apenas e I II e IV apenas U1 Fundamentos de máquinas de fluxo análise de turbomáquinas e curvas características de bombas centrífugas 58 Referências ÇENGEL Y A CIMBALA J N Fluid Mechanics Fundamentals and Applications Editora McGraw Hill 2006 Centrifugal Pumps American Society of Mechanical Engineers ASME PTC 821990 DERR L Cyclopedia of Engineering 1911 Disponível em httpetcusfedu clipart778007784477844herostmtrbnhtm Acesso em 31 ago 2017 ELROY M Avery School Physics 1895 Disponível em httpetcusfedu clipart2000020071ovshotwheel20071htm Acesso em 31 ago 2017 FOX W R McDONALD A T PRITCHARD P J Introduction to Fluid Mechanics Editora John Wiley Sons 2011 FRAENKEL P L Water Lifting Devices 1986 Disponível em httpwwwfaoorg docrep010ah810eAH810E05htm Acesso em 31 ago 2017 HENN E A L Máquinas de Fluido São Paulo Editora UFSM 2012 LENGSFELD F L DUARTE R ALTIERI C SILVA C Manual de treinamento seleção e aplicação de bombas centrífugas KSB 2003 Manual de curvas características KSB No A270442441PES7 2013 Recommended Practice for Electrical Submersible Pump Testing American Petroleum Institute API RP 11S2 2013 Rotary Pump Test Hydraulic Institute Standards ANSIHI 362016 WHITE F Fluid Mechanics Editora McGraw Hill 2001 WHITNEY W D The Century Dictionary an Encyclopedic Lexicon of the English Language 1902 Disponível em httpetcusfeduclipart1500015042 archimedean15042htm Acesso em 31 ago 2017 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 59 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas Caro aluno a obra de transposição das águas do Rio São Francisco é um grande projeto que tem como objetivo direcionar parte da vazão deste rio para bacias do nordeste setentrional brasileiro na tentativa de reduzir o problema de racionamento hídrico da região A transposição desloca água entre bacias hidrográficas distintas utilizando bombas hidráulicas Um dos trechos do Eixo Norte do projeto conta com uma estação de captação capaz de bombear 99 m 3s de água Essa elevada vazão que viabiliza o projeto só é possível por meio das associações de bombas em paralelo Nesta unidade continuaremos nosso estudo sobre as bombas dinâmicas e vamos aprender conceitos fundamentais para a análise projeto e seleção de sistemas de bombeamento dentre eles as associações de bombas Na seção inicial vamos conhecer os conceitos sobre análise dimensional e aplicalos no estudo de bombas Definiremos um importante parâmetro utilizado na seleção de bombas a velocidade específica Na segunda seção estudaremos as leis de similaridade aplicadas às turbomáquinas Vamos verificar como essa é uma importante ferramenta para transportar por escala diferentes condições operacionais sendo de relevante importância a prática para resolução de problemas de engenharia Finalmente na terceira seção vamos estudar como as bombas podem ser associadas em série e paralelas a fim de obter determinada condição operacional Convite ao estudo Unidade 2 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 60 Assim ao final desta unidade você irá conhecer os conceitos sobre análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas e será capaz de realizar a análise de transporte por escala de uma associação de bombas centrífugas Nesta unidade seu conhecimento adquirido será consolidado inserindo você em uma situação profissional típica Você será colocado em uma função operacional em um terminal de distribuição de combustíveis líquidos O combustível chega ao terminal por meio de dutos e é bombeado para a distribuição em transporte rodoferroviário que utiliza caminhões e vagões tanques Você tem como principal atribuição garantir a operação segura e eficiente do terminal de distribuição Sua rotina diária envolve propor e executar os planos de manutenção e operação do conjunto de bombas centrífugas que abastecem os caminhões e vagões tanques A operação eficiente do terminal é obtida minimizando o tempo de enchimento dos tanques dos veículos de transporte sem que isso comprometa a segurança da operação Dentro da infinidade de opções você deve desenvolver o raciocínio crítico e de solução de problemas para responder corretamente aos seguintes questionamentos como é feita a seleção das bombas em função das condições operacionais Como você pode prever as características de operação das bombas fora das condições de teste fornecidas pelas curvas características Como você pode combinar mais de uma bomba para obter uma condição operacional Quais seriam as vantagens desse procedimento Você está preparado para assumir essa função Vamos desenvolver as habilidades técnicas necessárias ao longo desta unidade Bons estudos U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 61 Análise dimensional aplicada à turbomáquinas Diálogo aberto Caro aluno nesta seção iremos aplicar os conceitos de análise dimensional como ferramenta para o estudo das turbomáquinas Suponha por exemplo que uma bomba opere em condições diferentes daquelas testadas pelo fabricante Seria possível estimar seu desempenho a partir de tais dados Suponha também outra aplicação em que está sendo desenvolvido o projeto de uma bomba de grande porte Seria possível construir um modelo em escala reduzida para validar o projeto antes da construção do protótipo final Para ambas as perguntas a resposta é sim A análise dimensional é a base para a aplicação das leis de similaridade que são úteis para o transporte por escala de diferentes condições operacionais Vamos definir os coeficientes adimensionais relevantes e a relação de dependência entre eles Nessa unidade você aluno ocupa uma função operacional em um terminal de distribuição de combustíveis líquidos Você tem como principal atribuição garantir a operação segura e eficiente do terminal de distribuição Sua rotina diária envolve propor e executar os planos de manutenção e operação do conjunto de bombas centrífugas que abastecem os caminhões e vagões tanques A ampliação do terminal de abastecimento demanda a aquisição de uma nova bomba Baseado no projeto da ampliação sabese que esse novo equipamento deve fornecer gasolina na vazão de 180Ls e elevação de 40m Sabese também que essa bomba deve operar com rotação de 1750 rpm Baseado nesses dados você deve fazer a análise preliminar da seleção do equipamento desenvolvendo o raciocínio crítico e a capacidade de solução de problemas Qual geometria de rotor é mais apropriada para essa aplicação Se o fluido de trabalho for o querosene ao invés da gasolina existe alguma alteração na recomendação da geometria do rotor Seção 21 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 62 Faça essa análise e apresente suas conclusões com a finalidade auxiliar na seleção correta do equipamento Para realizar essa análise serão utilizados os conceitos de coeficientes adimensionais e classificação de máquinas de fluxo utilizando a velocidade específica Bons Estudos Tabela 21 Parâmetros dimensionais envolvidos na análise de turbomáquinas Parâmetro Unidade Dimensões H Altura de elevação m L PM Potência mecânica consumida Watts ML2t 3 Não pode faltar Análise dimensional para turbomáquinas Conforme já apresentado o desempenho real das máquinas de fluxo deve ser determinado experimentalmente sendo que os testes são realizados em condições operacionais específicas Porém essas máquinas podem operar em condições diferentes daquelas adotadas nos testes Por exemplo os testes de desempenho são realizados na rotação nominal do motor elétrico e no entanto com o uso de variadores de frequência a bomba pode operar em rotações diferentes da nominal Nesses casos é necessário estimar qual será o comportamento da bomba em função da rotação Esse tipo de análise pode ser realizado através das leis de similaridade que tem como base a análise dimensional e os grupos adimensionais Nesta seção realizaremos a análise dimensional para as turbomáquinas e determinaremos os grupos adimensionais envolvidos Na próxima seção utilizaremos esses grupos adimensionais para estudar as leis de similaridade aplicadas as turbomáquinas Para realizar a análise dimensional é necessário listar todos os parâmetros envolvidos A Tabela 21 apresenta esses parâmetros para as turbomáquinas suas unidades e dimensões no sistema MLt massacomprimentotempo U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 63 Das variáveis listadas na Tabela 21 a altura de elevação e a potência mecânica são parâmetros dependentes da vazão diâmetro rotação massa específica viscosidade e rugosidade Assim podemos escrever as seguintes relações funcionais ω ρ µ ε gH f Q D 1 21 e ω ρ µ ε P f Q D m 2 22 Em cada uma das funções existem sete variáveis e três dimensões primárias Os grupos adimensionais podem ser determinados diretamente pelo teorema dos Pis de Buckingham Exemplificando Utilizando o teorema dos Pis de Buckingham vamos determinar os grupos adimensionais para as relações funcionais mostradas nas Equações 21 e 22 O procedimento consiste em 1 Listar todos os parâmetros dimensionais envolvidos Temos que o número de parâmetros é chamado de n 2 Selecionar um conjunto de dimensões primárias fundamentais 3 Listar as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias O número de dimensões primárias é definido com r 4 Selecionar r variáveis da lista de parâmetros dimensionais que incluam todas as dimensões primárias 5 Formar equações dimensionais combinando os parâmetros listados no item 4 com cada um dos outros parâmetros restantes Fonte elaborada pelo autor Q Vazão volumétrica m 3s L3t 1 D Diâmetro do rotor m L ω Rotação rads t 1 ρ Massa específica do fluido kgm 3 ML3 μ Viscosidade dinâmica do fluido Pas ML1t 1 ε Rugosidade interna da máquina m L U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 64 Portanto para a altura de elevação temos ω ρ µ ε gH f Q D 1 21 Assim existem sete parâmetros dimensionais gH Q D ω ρ µ ε Portanto n 7 Além disso temos três dimensões primárias M L e t Portanto r 3 Pelo teorema dos Pis de Buckingham devemos escolher uma base de parâmetros repetentes com três parâmetros m3 Escolhendo os parâmetros repetentes como sendo ρ ω e D podemos determinar os nm grupos adimensionais Formando as equações dimensionais temos ρ ω Π D gH e M L t L L t M L t 1 a b c a b c 1 3 2 2 0 0 0 Equacionando os expoentes de M L e t temos M a L a c a b c t b 0 3 2 0 0 2 2 2 0 Assim ω Π gH D 1 2 2 De modo análogo para o segundo grupo adimensional ρ ω Π D Q e M L t L L t M L t 1 d e f d e f 2 3 3 0 0 0 Equacionando os expoentes M d L d f d e f t e 0 3 3 0 0 1 3 1 0 Então ω Π Q D 2 3 Para o terceiro grupo adimensional ρ ω ε Π D e M L t L L M L t 1 g h i g h i 3 3 0 0 0 Equacionando os expoentes de M L e t temos M g L g i g h i t h 0 3 1 0 0 0 1 0 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 65 Portanto ε Π D 3 Para o quarto grupo adimensional ρ ω µ Π D e M L t L M Lt M L t 1 j k l j k l 4 3 0 0 0 M j L j l j k l t k 1 0 3 1 0 1 1 2 1 0 Assim µ ρ ω Π D 4 2 Para a potência de acionamento temos ω ρ µ ε P f Q D m 2 22 Realizando a mesma análise anterior obtemos também quatro grupos adimensionais ρ ω Π D P e M L t L ML t M L t 1 m n o m m n o 5 3 2 3 0 0 0 De modo análogo temos M m L m o m n o t n 1 0 3 2 0 1 3 5 3 0 Portanto ρ ω Π P D m 5 3 5 Os outros três grupos adimensionais obtidos para essa análise são repetidos assim os grupos adimensionais relevantes para o estudo das máquinas de fluxo são ω ω ε µ ρ ω ρ ω Π Π Π Π Π gH D Q D D D P D m 1 2 2 2 3 3 4 2 5 3 5 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 66 Coeficientes Adimensionais para turbomáquinas As formas adimensionais das Equações 21 e 22 são dadas por ω ω ρ ω µ ε gH D F Q D D D 2 2 1 2 2 23 ρ ω ω ρ ω µ ε P D F Q D D D m 3 5 2 2 2 24 Os termos ρ ω D µ 2 e ε D representam o número de Reynolds rotacional ω Re e a rugosidade relativa respectivamente Os outros adimensionais são definidos como Coeficiente de vazão Φ ω Φ Q D3 25 Coeficiente de elevação Ψ ω Ψ gH 2 D 2 26 Coeficiente de potência Π ρ ω Π P D m 3 5 27 Reescrevendo as Equações 23 e 24 temos ε Ψ Φ ω F R D e 1 28 ε Π Φ ω F R D e 2 29 O teorema dos Pis de Buckingham é um dos procedimentos utilizados na dedução de grupos adimensionais para um dado problema seja ele de qualquer área Portanto essa é uma ferramenta de grande importância Pesquisa mais sobre esse teorema utilizando o livro FOX W R McDONALD A T PRITCHARD P J Introdução à Mecânica dos Fluidos 6 ed Editora LTC 2006 p 289 a 299 Pesquise mais U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 67 Em aplicações em que a bomba opera com elevados números de Reynolds é verificado experimentalmente que a viscosidade do fluido e a rugosidade relativa não possuem efeito significativo sobre seu desempenho Isso geralmente é válido para operações com líquidos de baixa viscosidade tal como a água e rotações suficientemente elevadas Nessas condições as Equações 28 e 29 se reduzem a Ψ Ψ Φ 210 Π Π Φ 211 Assimile Note que a análise dimensional resulta nos grupos adimensionais que regem o fenômeno físico A relevância de cada grupo e a forma funcional entre ele só pode ser determinada experimentalmente A eficiência que já é um adimensional está relacionada diretamente aos coeficientes de vazão elevação e potência tal que η ΨΦ Π 212 Velocidade específica para turbomáquinas e classificação de bombas utilizando a velocidade específica A velocidade específica ωs é outro parâmetro adimensional importante no estudo das turbomáquinas Essa variável é definida no ponto de melhor eficiência e é útil na seleção e especificação dos equipamentos Para auxiliar essa seleção é necessário um adimensional envolvendo rotação vazão e elevação mas não o diâmetro Isto é conseguido eliminandose o diâmetro na razão entre os coeficientes de vazão e elevação conforme a Equação 213 ω ω Φ Ψ Q gH s BEP BEP 12 34 12 34 213 Reflita Na seção anterior estudamos as curvas características dimensionais para as bombas dinâmicas Como seriam as curvas características adimensionais das bombas Qual sua utilidade U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 68 Na qual ω é a rotação em rads QBEP é a vazão no BEP em m 3s HBEP é a altura de elevação no BEP em m g é a aceleração da gravidade em ms 2 e ωs é a velocidade específica adimensional Fisicamente a velocidade específica pode ser interpretada como sendo a rotação necessária para produzir uma altura de elevação unitária a uma vazão volumétrica unitária no BEP Embora a velocidade específica seja um parâmetro adimensional outras definições dimensionais podem ser encontradas na literatura tais como ns e Ns definidas pelas equações 214 e 215 respectivamente n ω Q H s BEP BEP 12 34 214 Em que ω é a rotação em rpm QBEP é a vazão no BEP em m 3s HBEP é a altura de elevação no BEP em m N ω Q H s BEP BEP 12 34 215 Em que ω é a rotação em rpm QBEP é a vazão no BEP em gpm galões por minuto HBEP é a altura de elevação no BEP em ft pés A velocidade específica ns é comum no sistema europeu de unidades enquanto Ns é a unidade habitual americana e também na indústria do petróleo As três formas apresentadas para a velocidade específica são relacionadas pela Equação 216 É necessário cuidado para saber qual sistema de unidade está sendo utilizado para quantificar a velocidade específica pois nem sempre essa indicação é óbvia ω n N 529 27296 s s s 216 As diferentes famílias ou classes de bombas apresentam uma faixa particular de velocidade específica Esse parâmetro é útil no procedimento de seleção do equipamento já que é possível escolher o tipo de bomba mais eficiente para determinada aplicação A Figura 21 apresenta a eficiência máxima de diferentes geometrias de rotores em função da velocidade específica As bombas radiais por exemplo trabalham com vazões baixas e grandes elevações U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 69 e por isso apresentam baixas velocidades específicas Já as bombas de rotores axiais apresentam alta vazão e baixa altura de elevação apresentando altos valores de velocidade específica As bombas com rotores de fluxo misto apresentam velocidade específica intermediária entre rotores radiais e axiais Assimile A velocidade específica é utilizada para caracterizar a operação da bomba no ponto de melhor eficiência e é útil para uma análise preliminar de seleção de bombas Relembrando que você aluno é o responsável pela operação de um terminal de distribuição de combustíveis líquidos Devido a ampliação do terminal de abastecimento é necessário a instalação de uma nova bomba Baseado no projeto da ampliação sabese que esse novo equipamento deve fornecer gasolina na vazão de 180 Ls e elevação de 40 m Sabese também que essa bomba deve operar com rotação de 1750 rpm Baseado nesses dados você deve fazer a análise preliminar da seleção do equipamento desenvolvendo o raciocínio crítico e a capacidade de solução de problemas Sua análise deve sugerir qual geometria de rotor é mais apropriada para essa aplicação Fonte Adaptada de Çengel e Cimbala 2006 p 777 Figura 21 Eficiência máxima em função da velocidade específica para os três principais tipos de rotores de bombas dinâmicas Sem medo de errar U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 70 Esse tipo de análise preliminar que tem como objetivo guiar a seleção da bomba pode ser realizado com base na velocidade específica Para as condições especificadas da operação da bomba a velocidade específica adimensional é ω ω Q gH s BEP BEP 12 34 Em que ω rad s Q m s BEP 3 H m BEP e g m s 2 Portanto ω π 1750 2 60 180 10 981 40 089 s 3 12 34 Podemos analisar qual a geometria recomendada analisando a Figura 22 Considerando a velocidade específica de 089 temos Fonte Adaptada de Çengel e Cimbala 2006 p 777 Figura 22 Análise da geometria recomendada do rotor Portanto vemos que esse valor de velocidade específica corresponde a bombas com geometria radial e eficiência máxima possível de aproximadamente 90 Se o fluido de trabalho for alterado para querosene ao invés de gasolina temos basicamente uma alteração de massa específica A massa específica do fluido não influencia diretamente na velocidade específica Assim não altera na seleção do rotor No entanto U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 71 a alteração da massa específica influencia na potência consumida no acionamento da bomba Para uma mesma elevação e vazão quanto maior a massa específica do fluido maior a potência consumida Assim a análise preliminar da aplicação indica a utilização de uma bomba com geometria radial Baseado nessa informação é possível detalhar a seleção do equipamento por meio de catálogos técnicos e definir o modelo que atende aos requisitos do projeto de ampliação Avançando na prática Determinação das curvas características adimensionais de uma bomba centrífuga Descrição da situaçãoproblema Você é o responsável técnico pelo setor de testes em uma empresa fabricante de bombas Um dos clientes da empresa adquiriu uma bomba e solicitou que fosse realizado o teste de desempenho Além disso foi solicitado que os resultados do teste fossem representados utilizando os grupos adimensionais com o objetivo de determinar a relação funcional entre eles Os dados do teste da bomba operando com água na rotação de 1750 rpm são mostrados na Tabela 22 Vazão m 3h Elevação m Eficiência 0 250 0 10 248 20 20 242 35 30 233 49 40 22 56 50 203 63 60 182 65 70 157 62 80 128 56 90 96 48 100 60 35 110 20 17 Fonte elaborada pelo autor Tabela 22 Dados de desempenho dimensionais da bomba U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 72 Baseado nesses dados e sabendo que o diâmetro do rotor é de 220 mm você deve calcular os valores dos grupos adimensionais e apresentalos por meio das curvas características Resolução da situaçãoproblema Para realizar essa análise é necessário calcular os grupos adimensionais definidos pelas Equações 25 26 e 27 Como são várias as condições de testes e é necessário repetir esses cálculos para cada um dos pontos é usual que esse tipo de análise seja feito em uma planilha eletrônica Vamos demostrar o procedimento de cálculo para uma condição operacional da Tabela 22 η Q m h H m 20 242 35 3 O coeficiente de vazão Φ é ω π Φ Q D 20 3600 1750 2 60 0220 000285 3 3 O coeficiente de elevação Ψ é ω π Ψ gH D 981 242 1750 2 60 0220 014605 2 2 2 2 O coeficiente de potência pode ser obtido por meio da Equação 212 Assim η η ΨΦ Π Π ΨΦ Π 014605 000285 035 000119 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 73 Refazendo esses cálculos com uma planilha eletrônica para os demais pontos experimentais temos os resultados mostrados na Tabela 23 Fonte elaborada pelo autor Tabela 23 Dados de desempenho adimensionais da bomba Vazão m 3h Elevação m Eficiência 0 015088 000142 014973 000107 000285 014629 000119 000427 014055 000123 000569 013253 000135 000711 012221 000138 000854 010959 000144 000996 009469 000152 001138 007749 000157 001281 005799 000155 001423 003621 000147 001565 001213 000111 A partir dos resultados da Tabela 23 podemos traçar as curvas características adimensionais da bomba mostrada conforme apresentado na Figura 23 Figura 23 Curvas características adimensionais a U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 74 1 A análise dimensional é uma abordagem importante para os problemas de engenharia No estudo das máquinas de fluxo a velocidade específica é útil para caracterizar o desempenho das bombas no ponto de melhor eficiência e auxiliar na seleção preliminar dos equipamentos Entre as bombas utilizadas na indústria os valores de velocidade específica cobrem uma faixa de 01 a 7 As bombas radiais e axiais estão caracterizadas nos extremos dessa classificação pois a ambas as geometrias de bombas produzem altas vazões e elevações estando na mesma faixa de velocidade específica Fonte elaborada pelo autor b c Faça valer a pena U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 75 b ambas as geometrias de bombas produzem altas vazões e baixas elevações estando na mesma faixa de velocidade específica c ambas as geometrias de bombas produzem baixas vazões e elevações estando em extremos opostos de velocidade específica d as bombas radiais produzem altas elevações e baixas vazões enquanto as bombas axiais produzem baixas elevações e altas vazões estando em extremos opostos de velocidade específica e as bombas radiais produzem baixas elevações e altas vazões enquanto as bombas axiais produzem altas elevações e baixas vazões estando em extremos opostos de velocidade específica 2 A altura de elevação H fornecida por uma bomba e a potência Pm consumida em seu acionamento são parâmetros dependentes da vazão volumétrica Q do diâmetro do rotor D da rotação ω da massa específica do fluido ρ da viscosidade µ e a rugosidade interna da máquina ε Para os estudos teóricos e experimentais do desempenho de uma bomba dinâmica é conveniente a definição de grupos adimensionais Com relação ao fenômeno descrito e à teoria de análise dimensional são feitas as seguintes afirmações I O problema descrito envolve mais de um parâmetro dependente assim em tal caso os grupos adimensionais devem ser formados separadamente para cada parâmetro dependente II Os grupos adimensionais resultantes da análise dimensional são ω ω ε µ ρ ω ρ ω Π Π Π Π Π gH D Q D D D P D m 1 2 2 2 3 3 4 2 5 3 5 sendo Π1 e Π5 os grupos dependentes III O grupo adimensional gH ω D 2 2 representa o coeficiente de elevação IV A eficiência da bomba pode ser representada em função de grupos adimensionais resultantes da análise dimensional V Em aplicações com elevados números de Reynolds o desempenho da bomba é definido pelos efeitos viscosos do escoamento no interior do rotor É correto o que se afirma em a I II III apenas b I II IV apenas c I II III e IV apenas d II III e IV apenas e II e III apenas U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 76 3 As bombas dinâmicas possuem diferentes geometrias de rotores que fornecem características distintas de elevação e vazão Cada geometria possui faixa de aplicação específica que é definida pelo adimensional da velocidade específica ω ω Q gH s BEP BEP 12 34 Para uma bomba que opera a 1750 rpm fornecendo no ponto de melhor eficiência vazão de 35 Ls e elevação de 22 metros a velocidade específica adimensional é a 18687 b 5235 c 281 d 152 e 061 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 77 Leis de similaridade aplicadas às turbomáquinas Seção 22 Diálogo aberto Caro aluno nesta seção vamos utilizar os conceitos aprendidos sobre a análise dimensional e apresentar as leis de similaridade aplicadas às bombas As leis de similaridade são fundamentais para analisar o desempenho das bombas quando a rotação ou o diâmetro do rotor são alterados Essas leis são ferramentas essenciais no projeto e análise de sistemas de bombeamento Vamos retomar a situação na qual você aluno ocupa uma função operacional em um terminal de distribuição de combustíveis líquidos Você tem como principal atribuição garantir a operação segura e eficiente do terminal de distribuição Sua rotina diária envolve propor e executar os planos de manutenção e operação do conjunto de bombas centrífugas que abastecem os caminhões e vagõestanques A demanda de vazão de combustível no terminal de abastecimento varia em função do número de tanques que estão sendo enchidos simultaneamente Dessa forma quanto maior o número de tanques que estão sendo abastecidos maior é a vazão de combustível necessária para manter constante o tempo médio de enchimento O controle da vazão fornecida pela bomba pode ser conseguido dentre outras formas pela mudança na rotação utilizando um inversor de frequência Considere que uma das bombas centrífugas que abastece o terminal com gasolina fornece no seu ponto de melhor eficiência η 60 vazão Q m s 01 3 e elevação H 105m operando na rotação de 1750 rpm Desenvolvendo seu raciocínio crítico e sua capacidade de solução de problemas planeje a operação do terminal Quais devem ser as rotações da bomba necessárias para alterar sua vazão em mais 20 e menos 20 É necessário verificar se o motor e os inversores de frequência possuem potência para permitir tal variação portanto estime a variação de potência em função do aumento da vazão U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 78 Apresente os resultados de sua análise para que possam ser incorporados aos procedimentos de operação O conhecimento das leis de similaridade e dos efeitos da modificação da rotação de máquinas de fluxo são fundamentais para desenvolver essa análise Bons estudos Não pode faltar Leis de similaridade para turbomáquinas Imagine a aplicação de uma bomba em um processo industrial sazonal tal como a produção de etanol em usinas de bioenergia Certamente essa bomba será mais exigida em determinados períodos e menos em outros Por exemplo quando é necessário reduzir a vazão é possível que simplesmente seja ajustado o fechamento de uma válvula No entanto isso representa um desperdício de energia pois parte da potência fornecida ao escoamento pela bomba será dissipada como perda de carga na válvula Em instalações de bombeamento que consomem centenas de kWatts de energia e operam continuamente isso pode representar um custo elevado A solução de engenharia mais adequada seria ajustar a rotação da bomba permitindo o aumento ou a redução da vazão de forma eficiente evitando o desperdício de energia Assim frequentemente as bombas operam em condições diferentes daquelas testadas pelo fabricante Além da variação da rotação é comum substituir o rotor da bomba aumentando ou reduzindo o seu diâmetro Reflita A eficiência de processos produtivos complexos é uma função da eficiência dos equipamentos e dos processos individuais que compõem o sistema como um todo Portanto é fundamental que o projeto dos componentes tais como as bombas sempre seja fundamentado em melhoria de eficiência Em instalações que consomem centenas de KWatts de potência se fornecem vazões da ordem de metro cúbico por segundo e que operam continuamente de forma que qualquer melhoria de eficiência por menor que seja representa uma redução significativa de gasto energético U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 79 Os grupos adimensionais estudados na seção anterior formam a base das Leis de Similaridade que permitem estimar o desempenho das bombas em função da variação da rotação e do diâmetro do rotor Em aplicações em que os efeitos viscosos são desprezíveis o coeficiente de vazão é tratado como parâmetro independente e os coeficientes de elevação e potência como parâmetros dependentes Com essa hipótese somada às considerações de bombas e campos de escoamento semelhantes a semelhança dinâmica é obtida quando o coeficiente de vazão é mantido constante isto é ω ω Φ Φ Q D Q D 1 2 1 1 1 3 2 2 2 3 217 Como os adimensionais de elevação e potência são funções apenas do coeficiente de vazão temos que ω ω Ψ Ψ gH D gH D 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 218 ρ ω ρ ω Π Π P D P D m m 1 2 1 3 1 5 2 3 2 5 1 2 219 Portanto quando temos semelhança dinâmica as características da bomba em uma nova condição subscrito 2 podem ser estimadas a partir de uma condição conhecida subscrito 1 Assimile A semelhança de escoamentos é obtida quando há simultaneamente semelhanças geométrica cinemática e dinâmica Semelhança geométrica ocorre quando a geometria em questão é ampliada ou reduzida por um fator de escala constante sendo todos os ângulos mantidos constantes Semelhança cinemática escoamentos são cinematica mente semelhantes quando as velocidades em pontos correspondentes têm a mesma direção e sentido sendo a única diferença sua intensidade que é relacionada por um fator de escala constante Semelhança dinâmica ocorre quando dois escoamentos têm distribuições de força idênticas paralelas que se relacionam por um fator de escala constante em todos os pontos correspondentes U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 80 Modificação da rotação Usualmente as curvas características disponíveis nos catálogos de bombas são obtidas para as rotações nominais dos motores elétricos No entanto a rotação de trabalho pode ser ajustada por meio de inversores de frequência Esses dispositivos têm como função acionar o motor elétrico e ao mesmo tempo variar a frequência e a tensão que é fornecida ao motor com o objetivo de ajustar sua velocidade e potência consumida Por meio do controle da rotação é possível ajustar a vazão e a altura de elevação da bomba de modo a otimizar sua operação Pesquise mais sobre o funcionamento e as características de operação dos inversores de frequência em httpoldwegnetbr ProdutoseServicosDrivesInversoresdeFrequencia Acesso em 18 nov 2017 Em situações em que apenas a rotação é modificada perma necendo o diâmetro inalterado a condição de semelhança dinâmica é obtida mantendose constantes os grupos adimensionais Assim as equações 217 218 e 219 podem ser reescritas como ω ω Q Q 2 1 2 1 220 ω ω H H 2 1 2 1 2 221 ω ω P P m m 2 1 3 2 1 222 A eficiência da bomba pode ser escrita em função dos coeficientes adimensionais de vazão elevação e potência conforme já apresentado na Seção 21 Portanto η Ψ Φ Π 1 1 1 1 223 η Ψ Φ Π 2 2 2 2 224 Devido à similaridade dinâmica esses coeficientes são constan tes portanto a eficiência é a mesma nas condições operacionais 1 e 2 tal que η 1 η 2 225 Pesquise mais U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 81 A Figura 24 ilustra graficamente o que é indicado pelas equações 220 221 e 225 para uma redução de rotação de 1 ω para 2 ω Observe que a eficiência máxima não se altera em função da modificação da rotação Dessa forma é possível realizar o ajuste do ponto de operação de modo mais eficiente do que por meio da aberturafechamento de válvula Assimile As leis de similaridade para a modificação da rotação demonstram que A vazão varia diretamente proporcional em função da rotação Qω A altura de elevação varia diretamente proporcional com o quadrado da rotação Hω 2 A potência de acionamento varia diretamente proporcional com o cubo da rotação ω Pm 3 A eficiência não se altera em função da variação da rotação Figura 24 Variação na curva característica em função da modificação da rotação Fonte Elaborada pelo autor U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 82 As relações funcionais obtidas por meio das leis de similaridade podem ser utilizadas para ajustar as equações características da bomba A curva característica de elevação de uma bomba operando com uma rotação 1 ω pode ser expressa aproximadamente por uma parábola tal que H H k Q k Q 1 0 1 1 2 1 2 226 em que H0 K1 e K2 são constantes Das leis de similaridade para a variação de rotação temos que ω ω Q Q 1 2 1 2 227 ω ω H H 2 1 2 1 2 228 Substituindo as equações 226 e 227 na equação 228 temos que ω ω ω ω ω ω ω ω H H H k Q k Q 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 229 Desenvolvendo a equação anterior ω ω ω ω H H k Q k Q 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 230 Assim utilizando a equação 230 é possível obter a curva carac terística de elevação para qualquer rotação a partir da curva fornecida pelo fabricante equação 226 Um raciocínio análogo pode ser utilizado para a curva carac terística de eficiência Para uma rotação ω1 a eficiência pode ser representada aproximadamente por uma parábola η k Q k Q 1 3 1 4 1 2 231 em que K3 e K4são constantes Para uma condição operacional similar a eficiência é constante e a relação entre as vazões segue a equação 227 portanto η ω ω ω ω k Q k Q 2 3 1 2 2 4 1 2 2 2 2 232 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 83 Note que para fins de engenharia representamos as curvas características por polinômios de segunda ordem No entanto polinômios de maior ordem podem ser utilizados para representar as curvas características O ajuste dessas equações é feito a partir dos dados de desempenho fornecidos nos catálogos e manuais dos fabricantes Na Figura 25 é mostrada esquematicamente a variação das curvas de desempenho em função da rotação tal que ω ω ω 1 2 3 Observe que é possível alterar as características de funcionamento da bomba através do controle de rotação sem prejudicar sua eficiência Fonte Elaborada pelo autor Figura 25 Curvas características para diferentes rotações Se os coeficientes adimensionais forem calculados para essas três diferentes rotações e plotados em curvas caracteristicas adimensionais sendo válidas as leis de similaridade serão obtidas as curvas mostradas da Figura 26 Figura 26 Curvas características adimensionais para diferentes rotações Fonte Elaborada pelo autor U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 84 Note que os coeficientes adimensionais descrevem a mesma função independentemente da rotação Isso ocorre porque existe semelhança dinâmica e as equações 210 e 211 são válidas Quando a bomba opera com fluidos mais viscosos do que a água o número de Reynolds tornase um adimensional importante e os pontos apresentados na Figura 26 passam a ter uma dispersão não mais descrevendo a mesma função Modificação do diâmetro do rotor de turbomáquinas As características de desempenho de bombas dinâmicas também podem ser alteradas modificandose o diâmetro do rotor É usual os fabricantes de bombas fornecerem diferentes opções de diâmetro de rotor mantendose o mesmo corpo da bomba Esse procedimento proporciona maior versatilidade e mais opções para atender demandas específicas Além das opções disponíveis pelo fabricante é possível alterar o diâmetro do rotor através de processo de corte utilizando a usinagem Na prática essas reduções são recomendadas para bombas centrífugas radiais pois em bombas de fluxo misto e principalmente nas axiais a alteração do diâmetro do rotor pode alterar significativamente o projeto original devido às variações nos ângulos das pás A princípio a semelhança geométrica é mantida quando bombas de mesma geometria reduzidas ou ampliadas apenas por um fator de escala operam com a mesma rotação As variações nas características de desempenho podem ser estimadas pelas leis de similaridade Portanto em situações em que é utilizado apenas um fator de escala mantendose a mesma rotação a condição de semelhança dinâmica é obtida mantendose constantes os coeficientes adimensionais Assim as equações 217 218 e 219 podem ser reescritas como Q Q D D 2 1 2 1 3 233 H H D D 2 1 2 1 2 234 P P D D m m 2 1 5 2 1 235 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 85 em que D1 e D2 representam os diâmetros do rotor original e do rotor modificado respectivamente Assimile As leis de similaridade para a modificação do diâmetro demonstram que A vazão varia diretamente proporcional com o cubo do diâmetro Q D3 A altura de elevação varia diretamente proporcional com o quadrado do diâmetro H D2 A potência de acionamento varia diretamente proporcional com a quinta potência do diâmetro P D m 5 Exemplificando Podemos verificar a exatidão do procedimento de transporte por escala utilizando as leis de similaridade para a variação do diâmetro do rotor Na Figura 27 são apresentadas as curvas características de uma bomba centrífuga com cinco opções de diâmetro Vamos fazer o transporte por escala utilizando as leis de similaridade para a redução de diâmetro de 219 mm para 198 mm Na prática o transporte por escala das condições operacionais devido à variação de diâmetro é limitado e é menos efetivo do que o transporte devido à modificação de rotação As leis de similaridade fornecem resultados satisfatórios para variações de diâmetro em média inferiores a 10 Os efeitos viscosos se tornam mais relevantes com a diminuição do diâmetro do rotor Dessa forma a eficiência da bomba sofre uma redução com a diminuição do tamanho do rotor Moody 1942 propôs uma equação empírica para estimar a máxima eficiência de uma bomba que teve seu diâmetro reduzido η η D D 1 1 1 2 1 2 15 236 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 86 A análise é iniciada ajustando as equações características a partir dos dados da Figura 27 Vamos utilizar um ajuste polinomial de segunda ordem para a altura de elevação e um ajuste linear para a potência Realizando esse procedimento temos para o diâmetro de 219 mm H Q Q 000044 004913 9607273 1 1 2 1 P 021477 Q 3883293 m 1 1 em que H m Q m 3 h e P Hp m O transporte por escala utilizando as leis de similaridade pode ser realizado utilizando as Equações 233 234 e 235 tal que Q Q D D 1 2 1 2 3 H H D D 1 2 1 2 2 P P D D m m 1 2 5 1 2 Fonte KSB 2013 p 26 Figura 27 Curvas características de uma bomba centrífuga radial U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 87 Assim a equação característica de elevação transportada por escala será H D D Q D D Q D D 000044 004913 9607273 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 Simplificando H Q D D D D Q D D D D D D 000044 004913 9607273 2 2 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2 H Q D D D D Q D D D D D D 000044 004913 9607273 2 2 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2 H Q D D Q D D D D 000044 004913 9607273 2 2 2 1 2 4 2 1 2 2 1 2 Para D 219mm 1 e D 198mm 1 H Q Q 000044 219 198 004913 219 198 9607273 198 219 2 2 2 4 2 2 H Q Q 000066 005434 7853121 2 2 2 2 De maneira análoga para a potência de acionamento a equação característica será P D D Q D D 021477 3883293 m 1 2 5 2 1 2 3 2 Simplificando P Q D D D D D D 021477 3883293 m 2 1 2 3 2 1 5 2 1 5 2 P Q D D D D 021477 3883293 m 2 2 1 2 2 1 5 2 Para D 219mm 1 e D 198mm 1 P 021477 Q 198 219 3883293 198 219 m 2 2 5 2 P 017556 Q 2345879 m 2 2 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 88 As curvas características obtidas por similaridade para o diâmetro de 189 mm podem ser comparadas com o desempenho fornecido pelo fabricante na Figura 27 Essas comparações são apresentadas nas Figuras 28 e 29 Figura 28 Comparação entre a altura de elevação de catálogo e a fornecida pelas leis de similaridade para d 189 mm Fonte Elaborada pelo autor Analisando os resultados apresentados nas Figuras 28 e 29 vemos que em geral existe uma boa concordância entre o desempenho previsto pelas leis de similaridade e os obtidos no catálogo Nesse caso essa concordância é menor para a curva de elevação a partir da vazão de 200m3h Note que a redução de diâmetro foi de aproximadamente 10 portanto temos uma redução próxima do limite recomendado para a aplicação das leis de similaridade para transposição por escala Já a transposição por escala devido à modificação de rotação consegue prever o desempenho com boa precisão em variações maiores que 10 Em alguns casos a precisão é aceitável para reduções de até 80 na rotação Figura 29 Comparação entre a altura de potência de catálogo e a fornecida pelas leis de similaridade para d 189 mm Fonte Elaborada pelo autor U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 89 Retomando a situação em que você aluno é o responsável pela operação de um terminal de distribuição de combustíveis líquidos a situação é que a demanda de vazão de combustível no terminal de abastecimento varia em função do número de tanques que estão sendo enchidos simultaneamente O controle da vazão fornecida pela bomba pode ser conseguido dentre outras formas pela mudança na rotação utilizandose um inversor de frequência Considere que uma das bombas centrífugas que abastece o terminal com gasolina fornece no seu ponto de melhor eficiência η 60 vazão Q m s 01 3 e elevação H 105m operando na rotação de 1 750 rpm Visando planejar a operação do terminal faça uma análise de quais devem ser as rotações da bomba necessárias para alterar sua vazão em mais 20 e menos 20 utilizando o raciocínio crítico e de solução de problemas É necessário verificar se o motor e os inversores de frequência possuem potência para permitir tal variação Portanto estime a variação de potência em função do aumento da vazão A análise da variação de vazão em função da rotação pode ser realizada utilizando as leis de similaridade Para obter a semelhança dinâmica temos ω ω Q Q 2 1 2 1 ω ω H H 2 1 2 1 2 ω ω P P m m 2 1 3 2 1 A condição original é Q m s 01 1 3 H 105m 1 e ω 1750rpm 1 Considerando a massa específica da gasolina ρ 720kg m g 3 a potência consumida no acionamento da bomba pode ser calculada por η ρ η P P gH Q m h 1 1 1 1 1 1 Portanto P kW 720 981 105 01 060 1236 m1 Sem medo de errar U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 90 Para o aumento de 20 da vazão temos Q m s 12 01 012 2 3 A lei de similaridade fornece que ω ω Q Q rpm 1750 012 010 2100 2 1 2 1 ω ω H H m 105 2100 1750 1512 2 1 2 1 2 2 ω ω P P kW 1236 2100 1750 2136 m m 2 1 3 3 2 1 Para a diminuição de 20 da vazão temos Q m s 08 01 008 2 3 Pela lei de similaridade temos ω ω Q Q rpm 1750 008 010 1400 2 1 2 1 ω ω H H m 105 1400 1750 672 2 1 2 1 2 2 ω ω P P kW 1236 1400 1750 633 m m 2 1 3 3 2 1 Portanto após realizar essas análises é possível concluir que para aumentar a vazão em 20 é necessário aumentar a rotação da bomba para 2 100 rpm Nessa condição a potência consumida é de 2136 kW ou seja 728 maior do que a potência inicial e a altura de elevação será de 1512 m Para diminuir a vazão em 20 a velocidade da bomba deve ser ajustada para 1 400 rpm passando a fornecer 672 m de elevação consumindo 633 kW de potência Desse modo para que o sistema seja robusto o suficiente para absorver essa variação de operação o sistema de acionamento deve ser capaz de fornecer uma potência de 2136 kW U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 91 Análise de projeto de uma bomba geometricamente semelhante Descrição da situaçãoproblema Você foi contratado para trabalhar em uma empresa fabricante de bombas Um dos produtos mais vendidos por sua companhia é uma pequena bomba dágua de diâmetro de 010 metro Operando na rotação de 1 750 rpm o ponto de melhor eficiência η 60 é Q 06L s e H 18m O departamento de vendas solicitou para o setor de projeto o desenvolvimento de uma nova bomba para operar com gasolina Essa bomba deve ser projetada para fornecer no seu ponto de melhor eficiência Q 18L s e H 40m Seu gerente pediu que você fizesse uma análise utilizando as leis de similaridade para determinar se um aumento por escala da bomba dágua pode ser utilizado para suprir essa demanda Realize essa análise e apresente os resultados indicando a viabilidade ou não dessa proposta Resolução da situaçãoproblema Inicialmente vamos assumir que a nova bomba pode ser fabricada geometricamente semelhante à bomba original A potência consumida pela bomba dágua chamada de bomba 1 pode ser calculada por η ρ η P P gH Q W 998 981 18 06 10 06 176 m h 1 1 1 1 3 1 1 Os coeficientes adimensionais para a bomba dágua no ponto de melhor eficiência são ω π Φ Q D 06 10 1750 2 60 010 0003274 1 1 1 3 3 3 ω π Ψ gH D 981 18 1750 2 60 010 005258 1 1 2 1 2 2 2 ρ ω π Π P D 176 998 1750 2 60 010 000029 m 1 3 1 5 3 5 1 Avançando na prática U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 92 O projeto da nova bomba chamada de bomba 2 terá o ponto de melhor eficiência similar ao da bomba dágua porém com fluido rotação e diâmetro diferentes Isolando a rotação nas equações do coeficiente de vazão e elevação obteremos Ψ Φ D Q g H m 18 10 005258 0003274 981 40 0142 2 2 2 2 2 14 3 2 2 14 Conhecendo o novo diâmetro é possível calcular a rotação ω ω Φ Φ Q D Q D 1 1 1 1 3 2 2 1 2 3 ω rad s rpm 18 10 0003274 0142 192 1833 2 3 3 Assim obtemos que uma nova bomba pode ser projetada com um fator de escala D D 0142 010 142 2 1 utilizando a rotação de 1 833 rpm Faça valer a pena 1 Uma bomba centrífuga foi projetada para fornecer no seu ponto de melhor eficiência água a uma altura de elevação de 20 metros e vazão de 005m 3s Essa bomba é acionada por motor síncrono que opera a 3 000 rpm quando ligado na rede elétrica de 50 Hz No entanto esse equipamento foi exportado para um país onde a frequência da rede elétrica é de 60 Hz fazendo com que seu motor funcione a 3 600 rpm Sendo o diâmetro do rotor de 03 metro qual será a nova condição operacional devido ao aumento da rotação Considere g 10m s 2 e massa específica da água igual a 1 000kgm 3 a 006 m 3h e 240 m b 006 m 3h e 266 m c 006 m 3h e 288 m d 008 m 3h e 240 m e 008m 3h e 288m U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 93 2 A análise dimensional e as leis de similaridade são fundamentais em engenharia para a análise de problemas e de transporte por escala envolvendo modelos e protótipos Uma das aplicações mais usuais das leis de similaridade ocorre para as máquinas de fluxo Utilizando essa teoria é possível por exemplo obter curvas de operação em diferentes rotações ou com diferentes tamanhos de rotor com boa precisão Sobre as leis de similaridade aplicadas às bombas centrífugas são feitas as seguintes afirmações I Para que haja semelhança dinâmica é necessário obter semelhanças geométricas e cinemáticas II Considerando os efeitos viscosos desprezíveis a semelhança dinâmica é obtida quando o adimensional de vazão é mantido constante III Quando a rotação de uma bomba é aumentada a altura de elevação também aumenta linear proporcionalmente IV Quando a rotação de uma bomba é aumentada a altura de vazão também aumenta linear proporcionalmente V Quando a rotação de uma bomba é reduzida as leis de similaridade indicam que sua eficiência também diminui Analisando as afirmações é correto o que se afirma em a I II III e IV apenas b I II IV e V apenas c I II e IV apenas d I e II apenas e I IV e V apenas 3 Uma bomba centrífuga é utilizada para fornecer água de resfriamento para um trocador de calor Essa bomba possui rotor de diâmetro D 01 m e opera na rotação de 3 500 rpm No ponto de melhor eficiência η 76 essa bomba fornece altura de elevação de 509 metros e vazão de água de 0023m 3s consumindo uma potência de 15145 Watts Devido a um aumento na carga térmica do processo é necessário aumentar a vazão de água de resfriamento Para atender a essa demanda decidiuse aumentar a rotação da bomba utilizando a potência máxima permitida pelo inversor de frequência que a aciona que é de 18000 Watts Para essa nova rotação a altura de elevação vazão e eficiência serão respectivamente a η m m h 527 00257 56 3 b η m m h 527 00257 76 3 c η m m h 571 00257 56 3 d η m m h 571 00243 76 3 e η m m h 571 00243 56 3 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 94 Associação de bombas centrífugas Seção 23 Diálogo aberto Caro aluno nesta seção vamos estudar as associações de bombas centrífugas em série e em paralelo Devido a algumas razões que discutiremos a seguir é usual associarmos bombas com a finalidade de obtermos uma determinada condição de operação As associações são amplamente utilizadas na indústria e também em sistemas de irrigação captação e distribuição de água tratamento de efluentes entre outros O estudo das associações de bombas é essencial no projeto e análise de sistemas de bombeamento Vamos retomar a situação na qual você aluno ocupa uma função operacional em um terminal de distribuição de combustíveis líquidos Você tem como principal atribuição garantir a operação segura e eficiente do terminal de distribuição Sua rotina diária envolve propor e executar os planos de manutenção e operação do conjunto de bombas centrífugas que abastecem os caminhões e vagões tanques A demanda de vazão de combustível no terminal de abastecimento varia em função do número de tanques que estão sendo enchidos simultaneamente Dessa forma quanto maior o número de tanques que estão sendo abastecidos maior é a vazão de combustível necessária para manter constante o tempo médio de enchimento O controle da vazão fornecido pela bomba pode ser conseguido dentre outras formas pela mudança da rotação utilizando um inversor de frequência No entanto em situações nas quais ocorre uma considerável variação na demanda é inviável controlar a vazão de combustível por meio de ajuste da rotação da bomba Nesses casos a solução é associar múltiplas bombas em série ou em paralelo conforme as demandas de vazão e elevação U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 95 As curvas características de elevação e eficiência do modelo de bomba centrífuga utilizado na distribuição de gasolina na rotação de 1750 rpm são representadas de forma simplificada pelas equações H Q 140 3500 2 e η Q Q 1300 6500 2 em que η H m Q m s e 3 Desenvolvendo seu raciocínio crítico e capacidade de solução de problemas planeje a operação do sistema de bombeamento Para isso faça uma análise da possibilidade de associar esse modelo de bomba em série e em paralelo Calcule as curvas características para N bombas associadas em série e N bombas associadas em paralelo Qual o efeito da rotação nas curvas características das associações Apresente os resultados de sua análise e discuta as recomendações para cada tipo de associação O conhecimento das associações de bombas em série e paralelo é fundamental para desenvolver essa análise Vamos ao longo desta seção desenvolver os conceitos necessários Bons estudos Não pode faltar Associações de bombas Considere um sistema de irrigação agrícola que consome água captada em um poço Se a pressão da água no fundo do poço não for suficiente para suprir a vazão desejada tornase necessária a instalação de uma bomba que forneça energia para o fluido a fim de vencer o desnível e também a perda de carga A profundidade do poço pode variar desde algumas dezenas até milhares de metros sendo seu diâmetro de apenas algumas polegadas Portanto a dimensão da bomba instalada é limitada pelo diâmetro do poço Como vimos nas seções anteriores a pressão fornecida pela bomba depende do diâmetro do rotor Assim é elementar concluir que uma bomba de pequeno diâmetro não terá capacidade de fornecer centenas ou até milhares de metros de elevação Então como pode uma bomba centrífuga ser utilizada para elevar água em um poço A solução para esse tipo de aplicação é a associação de bombas U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 96 Neste caso pode ser utilizada uma bomba de múltiplos estágios ou múltiplos rotores que é uma associação em série de bombas Além da associação de bombas em série é possível arranjar bombas em paralelo São diversas as aplicações e razões para utilizar as associações de bombas por exemplo Em casos onde não exista disponível em catálogo uma bomba que possa suprir sozinha os requisitos de pressão e vazão Ou caso exista essa bomba disponível o seu custo seja maior do que associar bombas menores para atingir a operação desejada Em aplicações em que existe projeção de aumento da demanda ao longo do tempo Assim é feita uma instalação inicial com a possibilidade de associar uma quantidade maior de bombas Em aplicações onde a demanda oscila consideravelmente ao logo do período tal como em estações de abastecimento de água ou tratamento de efluentes Nesses casos o ajuste da operação pode ser realizado acionando ou desligando bombas na associação Portanto a aplicação das associações de bombas pode ser justificada tanto tecnicamente quanto por questões de custo A seguir vamos estudar as características de funcionamento das associações em série e paralelo Associação de bombas em série As associações em série são utilizadas em aplicações que exigem grandes alturas de elevação Esse tipo de arranjo é mostrado esquematicamente na Figura 210 A vazão que passa pelas bombas A e B são iguais portanto em uma associação em série temos que a vazão é constante Ao escoar pela bomba A o fluido recebe uma certa quantidade de energia equivalente à altura de elevação HA Da mesma forma ao passar pela bomba B o fluido recebe outro acrescimento de energia equivalente à altura de elevação HB Portanto podemos concluir que em associações de duas ou mais bombas em série para uma mesma vazão a altura de elevação total é a soma das alturas de elevação fornecidas por cada uma das bombas U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 97 A potência de acionamento consumida pela associação é igual a somatória das potências consumidas por cada motor Fonte elaborada pelo autor Figura 210 Desenho esquemático de uma associação de bombas em série Portanto para uma associação em série de duas bombas temos Q Q Q A B 237 H H H s A B 2 238 P P P m s m A m B 2 239 Na qual os subíndices 2s A e B representam a associação em série de duas bombas a bomba A e a bomba B respectivamente A associação em série pode ser realizada utilizando bombas individuais conforme mostrado na Figura 210 ou por meio de bombas de múltiplos estágios Quando são utilizadas bombas individuais é necessário verificar se a sucção da bomba seguinte suporta a pressão gerada pela bomba anterior Em geral devido a essa limitação são utilizadas poucas bombas na associação em série de bombas individuais Já as bombas de múltiplos estágios possuem mais de um rotor montados na mesma carcaça que é projetada para suportar o aumento progressivo de pressão Em aplicações extremas tal como a utilização de bombas de múltiplos estágios para a produção em poços de petróleo a associação pode conter dezenas ou até centenas de estágios em série resultando em potências de acionamento próximas da ordem de MWatts U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 98 Curva característica de elevação de associações em série A curva característica de elevação pode ser obtida a partir da curva característica de cada uma das bombas Considere que as curvas características das bombas A e B possam ser representadas pelos seguintes polinômios de segunda ordem H a a Q a Q A A A 0 1 2 2 240 H b bQ b Q B B B 0 1 2 2 241 Considerando as características da associação fornecidas pelas equações 237 e 238 temos H H H a a Q a Q b bQ b Q s A B A A B B 2 0 1 2 2 0 1 2 2 242 Simplificando H a b a b Q a b Q 2s 0 0 1 1 2 2 2 243 Portanto a Equação 243 permite obter a curva característica de elevação para duas bombas associadas em série a partir da curva de cada umas das máquinas Para duas bombas iguais associadas em série temos H H a a Q a Q 2 2 s A A A 2 0 1 2 2 244 Portanto H a a Q a Q 2 2 2 2s 0 1 2 2 245 Assimile Para a associação em série de bombas centrífugas temos A vazão é a mesma em todas as bombas A altura de elevação é a soma das alturas de elevação individuais de cada bomba A potência de acionamento total é a soma das potências individuais de cada bomba U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 99 As curvas características representadas pelas Equações 243 e 245 são ilustradas na Figura 211 Para duas bombas diferentes associadas em série situação ilustrada na Figura 211a observase que a bomba de menor capacidade limita a operação da segunda bomba A operação da associação é possível até o ponto P A partir deste ponto a altura de elevação da bomba A passaria a ser negativa representando uma perda de carga ao escoamento Quanto maior a diferença entre as características de operação de cada bomba menor será a região útil da associação Para a associação de duas bombas iguais situação ilustrada na Figura 211b não há esse tipo de limitação Embora seja possível associar duas bombas diferentes em série é recomendado que sejam utilizadas bombas idênticas Fonte elaborada pelo autor Figura 211 Curvas características de uma associação de bombas em série a bombas diferentes b bombas iguais Eficiência de associações em série Para bombas conectadas em série a potência total consumida é a soma das potências individuas de cada máquina Considerando uma associação em série de duas bombas distintas temos P P P m s m A m B 2 239 Em que ρ η P gH Q m s s s 2 2 2 246 ρ η P gH Q m A A A A 247 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 100 ρ η P gH Q m B B B B 248 Como a vazão da associação é constante Q Q Q A B temos ρ η ρ η ρ η gH Q gH Q gH Q s s A A B B 2 2 249 Substituindo a Equação 238 na Equação 249 ρ η ρ η ρ η g H H Q gH Q gH Q A B s A A B B 2 250 Simplificando η η η H H H H A B s A A B B 2 251 Portanto η η η η η H H H H s A B A B A B B A 2 252 A Equação 252 indica que a eficiência de uma associação em série de duas bombas diferentes será intermediária à eficiência individual de cada equipamento Para duas bombas idênticas associadas em série temos que H H A B e η A η B portanto a Equação 252 se reduz a η s η A 2 253 Dessa forma para uma associação em série de duas bombas iguais a eficiência do arranjo é igual a eficiência individual de cada bomba Isso reforça a recomendação de associar bombas idênticas em série evitando redução de eficiência Associações de bombas em paralelo As associações em paralelo são utilizadas em aplicações que exigem grandes vazões Duas ou mais bombas operam associadas em paralelo quando recalcam fluido para uma tubulação em comum conforme mostrado esquematicamente na Figura 212 Desse modo para duas bombas associadas em paralelo a vazão U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 101 total do arranjo Q é a soma das vazões bombeadas individualmente por cada máquina QA e QB Já as alturas de elevação fornecidas por cada bomba são iguais Fonte elaborada pelo autor Figura 212 Desenho esquemático de uma associação de bombas em paralelo Portanto para uma associação em paralelo de duas bombas temos que Q Q Q A B 254 H H H s A B 2 255 P P P m s m A m B 2 256 A utilização de associações de bombas em paralelo fornece maior segurança à operação pois mesmo que alguma das bombas pare de operar a instalação pode funcionar com as demais máquinas evitando a parada total do sistema Em aplicações nas quais ocorre variação de demanda ao longo do período a associação em paralelo pode ser vantajosa pois o desligamento ou acionamento de bombas da associação promove flexibilidade ao sistema garantindo bom desempenho das demais máquinas A associação em paralelo pode ser obtida combinando bombas individuais conforme mostrado na Figura 212 ou diferentes rotores em uma mesma carcaça como é o caso das bombas de dupla sucção ou entrada bilateral U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 102 Curva característica de elevação de associações em paralelo A curva característica de elevação para a associação de bombas em paralelo pode ser obtida a partir das curvas características de cada uma das bombas Considere que as curvas características das bombas A e B possam ser representadas de forma simplificada pelos seguintes polinômios de segunda ordem das Equações 257 e 258 H a a Q a Q A A A 0 1 2 2 257 H b bQ b Q B B B 0 1 2 2 258 Neste caso a curva característica de elevação da associação de duas bombas diferentes em paralelo não pode ser calculada analiticamente e uma análise numérica deve ser conduzida Assimile Para a associação em paralelo de bombas centrífugas A vazão é a soma das vazões individuais de cada bomba A altura de elevação é igual à altura de elevação individual de cada bomba A potência de acionamento total é a soma das potências individuais de cada bomba Exemplificando Temos que quando representamos as curvas características de elevação de bombas distintas a partir de polinômios de segunda ordem ou superior não é possível obter uma equação analítica da associação em paralelo Isso ocorre porque tais polinômios não são inversíveis ou seja não é possível expressar a vazão explicitamente em função da altura de elevação Nesses casos é necessário o auxílio por exemplo de uma planilha eletrônica Fixados os valores de vazão são calculadas numericamente as elevações de cada bomba individualmente Na sequência as elevações referentes a mesma vazão são somadas Assim é possível obter a curva de elevação para duas bombas distintas associadas em paralelo Para duas bombas iguais associadas em paralelo temos Q Q Q Q 2 2 A A 259 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 103 Substituindo a Equação 259 na Equação 257 e considerando que H H A P 2 temos H H a a Q a Q 2 2 A 2P 0 1 2 2 260 Portanto H a a Q a Q 2 4 2P 0 1 2 2 261 As curvas características de elevação para a associação em paralelo de duas bombas diferentes e duas bombas iguais são mostradas nas Figuras 213a e 213b respectivamente Quando duas bombas diferentes são arranjadas em paralelo a associação só é possível para vazões maiores que o ponto P Para vazões abaixo do ponto P a bomba de menor capacidade bomba A não é capaz de fornecer pressão igual a bomba B e portanto ocorreria fluxo reverso na bomba A Para vazões acima do ponto P a associação é possível e a vazão da associação é igual a vazão individual de cada bomba Para a combinação de duas bombas idênticas não há limitação da curva da associação Fonte elaborada pelo autor Figura 213 Curvas características de uma associação de bombas em paralelo a bombas diferentes b bombas iguais U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 104 Eficiência de associações em paralelo Para bombas conectadas em paralelo a potência total consumida é a soma das potências individuais de cada máquina Considerando uma associação em paralelo de duas bombas distintas temos P P P m P m A m B 2 256 Em que ρ η P gH Q m P P P 2 2 2 262 ρ η P gH Q m A A A A 263 ρ η P gH Q m B B B B 264 Como a elevação da associação é constante H H H P A B 2 temos que ρ η ρ η ρ η gHQ gHQ gHQ P A A B B 2 265 Substituindo a Equação 254 na Equação 265 ρ η ρ η ρ η g Q Q H gHQ gHQ A B P A A B B 2 266 Simplificando η η η Q Q Q Q A B P A A B B 2 267 Portanto η η η η η Q Q Q Q P A B A B A B B A 2 268 A Equação 268 indica que a eficiência de uma associação em paralelo de duas bombas diferentes será intermediária à eficiência individual de cada equipamento Para duas bombas idênticas associadas em paralelo temos que Q Q A B e η A η B portanto a Equação 268 se reduz a η P η A 2 269 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 105 Dessa forma para uma associação em paralelo de duas bombas iguais a eficiência do arranjo é igual a eficiência individual de cada bomba Portanto embora seja possível associar duas bombas diferentes em paralelo sempre que viável é recomendada a associação de bombas idênticas Pesquise mais A utilização de associações de bombas centrífugas é bastante usual Pesquise e identifique aplicações que utilizam associações de bombas em série e em paralelo Atentese para as características de cada aplicação e como a associação é capaz de atender a essa demanda Reflita As associações em série e em paralelo podem ser realizadas com modelos de bombas iguais ou diferentes Quais as desvantagens e limitações de se utilizar modelos diferentes em associações de bombas Relembrando que você aluno é o responsável pela operação de um terminal de distribuição de combustíveis líquido saiba que a demanda de vazão de combustível no terminal de abastecimento varia em função do número de tanques que estão sendo enchidos simultaneamente Em situações nas quais ocorre uma considerável variação na demanda é inviável controlar a vazão de combustível por meio de ajuste da rotação da bomba Nesses casos a solução é associar múltiplas bombas em série ou em paralelo conforme as demandas de vazão e elevação As curvas características de elevação e eficiência do modelo de bomba centrífuga utilizada na distribuição de gasolina na rotação de 1750 rpm são representadas de forma simplificada pelas equações η H Q Q Q 140 3500 1300 6500 2 2 Sem medo de errar U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 106 Em que η H m Q m s e 3 Desenvolvendo seu raciocínio crítico e capacidade de solução de problemas planeje a operação do sistema de bombeamento Para isso faça uma análise da possibilidade de associar esse modelo de bomba em série e em paralelo Calcule as curvas características para N bombas associadas em série e N bombas associadas em paralelo Qual o efeito da rotação nas curvas características das associações Para uma associação em série de N bombas podemos calcular a curva característica da associação Assim temos H N H N Q 140 3500 N s 2 H N N Q 140 3500 N s 2 Em que N é o número de bombas da associação Em relação à eficiência como as bombas utilizadas na associação são idênticas a eficiência total é igual a eficiência individual das bombas A potência total consumida no acionamento da associação pode ser calculada multiplicandose a potência individual de uma única bomba pelo número total de bombas associadas Já o efeito da rotação pode ser analisado utilizando as leis de similaridade Vamos nos referir à rotação original de 1750 rpm pelo subíndice 1 e uma nova rotação pelo subíndice 2 Portanto a equação da associação em série pode ser escrita por H N N Q 140 3500 N s 1 2 1 Pelas leis de similaridade para mudança da rotação temos que ω ω Q Q 1 2 1 2 E ω ω H H N s N s 2 1 2 2 1 Portanto considerando ω 1750rpm 1 temos ω H N N Q 140 1750 3500 N s 2 2 2 2 2 U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 107 Em que N é o número de bombas associadas em série e ω2 é a nova rotação em rpm Desse modo essa equação pode ser utilizada para calcular a curva característica de elevação de uma associação de N bombas em série e também analisar os efeitos da alteração da rotação Esse tipo de associação é empregado quando são exigidas grandes alturas de elevação Lembrando que no caso de associar bombas separadamente é necessário sempre verificar se a sucção da bomba seguinte é capaz de suportar a pressão de descarga da bomba anterior Para uma associação em paralelo de N bombas podemos calcular a curva característica da associação para a rotação ω 1750rpm 1 tal que H N Q 140 3500 N P 2 2 Para a variação de rotação temos ω ω H N Q 140 3500 N P 2 1 2 2 2 Para ω 1750rpm 1 ω H N Q 140 1750 3500 N P 2 2 2 2 Portanto podemos concluir que essa equação pode ser utilizada para calcular a curva característica de elevação de uma associação de N bombas em paralelo e também analisar os efeitos da alteração da rotação Esse tipo de associação é empregado quando são exigidas grandes vazões As equações resultantes dessas análises podem ser facilmente implementadas em um programa ou até mesmo em uma planilha eletrônica sendo útil para planejar a operação do sistema de bombeamento U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 108 Análise de uma associação de bombas em paralelo Descrição da situaçãoproblema Você é o responsável técnico pelo sistema de bombeamento de uma estação de distribuição de água potável O parque de bombas da estação é responsável por abastecer uma grande região da cidade O consumo de água da população varia ao longo do dia sendo que os picos de demanda acontecem nas primeiras horas do dia e no início da noite No restante do período o consumo diminui consideravelmente O sistema de bombeamento da estação é composto por uma associação de duas bombas de alta capacidade de vazão instaladas em paralelo Por causa de uma falha de uma das bombas da associação é necessário analisar a viabilidade de substituila temporariamente por uma bomba de menor capacidade já disponível As curvas características da bomba original chamada de Bomba A e da bomba de menor capacidade chamada de Bomba B são mostradas a seguir em que H m Q m s 3 Bomba A H Q 490 160 A 2 Bomba B H Q 360 360 B 2 Analise a viabilidade de associar essas duas bombas diferentes em paralelo Qual será a curva característica desta associação Existe alguma restrição para a operação desse arranjo de bombas Analise a associação e apresente suas conclusões Resolução da situaçãoproblema A curva característica da associação não pode ser encontrada analiticamente portanto analisaremos esse arranjo com o auxílio de uma planilha eletrônica Uma maneira de desenvolver essa análise é fixar alguns valores de elevação e calcular a vazão de operação de cada bomba individualmente Assim fixado um valor de altura de elevação a vazão da associação será a soma das vazões individuais de cada bomba Essa análise é mostrada na Tabela 24 Avançando na prática U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 109 A partir dos dados obtidos nesta tabela é possível plotar as curvas da Figura 214 H m QA m 3s QB m 3s Q2P m 3s 0 1750 1000 2750 4 1677 0943 2620 8 1600 0882 2482 12 1521 0816 2337 16 1436 0745 2181 20 1346 0667 2013 24 1250 0577 1827 28 1146 0471 1617 32 1031 0333 1364 36 0901 0000 0901 40 0750 44 0559 48 0250 49 0000 Tabela 24 Associação de duas bombas diferentes em paralelo Fonte elaborada pelo autor Figura 214 Curva de elevação para as bombas A e B associadas em paralelo Fonte elaborada pelo autor U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 110 Podemos observar que de fato a Bomba B possui menor capacidade do que a Bomba A A vazão máxima da Bomba A é aproximadamente 75 maior do que a da Bomba B Para a altura de elevação a Bomba A fornece no máximo 490 m enquanto a Bomba B fornece no máximo 360 m Essa diferença na capacidade de elevação faz com que a associação fique limitada sendo viável a associação apenas para vazões maiores que 091 m 3h Faça valer a pena 1 As associações de bombas centrífugas são frequentemente utilizadas em aplicações industriais Esses arranjos em série ou paralelo são empregados devido às necessidades de dimensionamento considerando as demandas relacionadas à vazão e elevação que não podem ser supridas por uma única bomba Sobre as associações de bombas centrífugas são feitas as seguintes afirmações I Na associação em série de bombas centrífugas a pressão total é igual à somatória da pressão fornecida por cada bomba enquanto a vazão que escoa por cada bomba é a mesma II Na associação de bombas centrífugas em paralelo a vazão total é igual à somatória de vazões de todas as bombas III Quando duas bombas diferentes são associadas em série ou paralelo para um dado ponto de operação a eficiência da associação é igual a menor eficiência entre as bombas associadas IV Quando duas bombas diferentes são associadas em série ou paralelo para um dado ponto de operação a eficiência da associação é igual a maior eficiência entre as bombas associadas V Quando duas bombas diferentes são associadas em série ou em paralelo a eficiência da associação é intermediária entre as eficiências de cada bomba Analisando as afirmações é correto o que se afirma em a I e II apenas b I II e III apenas c I II e IV apenas d I e V apenas e I II e V apenas 2 As curvas características de elevação de dois modelos de bombas distintas Bomba A e Bomba B são ilustradas na figura a seguir U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 111 Se três bombas forem associadas em série sendo duas delas do modelo da Bomba A e uma do modelo da Bomba B para a vazão de 150 Ls a altura de elevação total dessa associação será de a 16 m b 20 m c 24 m d 28 m e 32 m 3 As curvas características de elevação e eficiência de duas bombas centrífugas A e B são representadas pelas equações a seguir Bomba A H Q 320 0005 A 2 η Q Q 35 004375 A 2 Bomba B H Q 216 0006 B 2 η Q Q 42 0070 B 2 Em que η H m Q L s e Quando as Bombas A e B são associadas em série e operam com vazão de operação de 40 Ls a altura de elevação e eficiência são respectivamente iguais a a 360 m e 700 b 360 m e 560 c 360 m e 646 d 180 m e 700 e 180 m e 630 Figura 215 Curvas características de elevação das Bombas A e B Fonte elaborada pelo autor U2 Análise dimensional leis de similaridade e associações de bombas centrífugas 112 ÇENGEL Y A CIMBALA J N Fluid Mechanics Fundamentals and Applications Nova Iorque Editora McGraw Hill 2006 FOX W R McDONALD A T PRITCHARD P J Introdução à Mecânica dos Fluidos 6 ed São Paulo Editora LTC 2006 HENN E A L Máquinas de Fluido São Paulo Editora UFSM 2012 KBS Manual de curvas características NA274042441PES7 2013 Disponível em httpoldwegnetbrProdutoseServicosDrivesInversoresdeFrequencia Acesso em 18 nov 2017 MACINTYRE A J Máquinas Hidráulicas São Paulo Editora Guanabara 1983 MOODY L F Hydraulic Machinery In DAVIS C V Handbook of Applied Hydraulics New York McGraw Hill 1942 Referências U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 113 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos Prezado aluno o projeto de um sistema de bombeamento geralmente é motivado por uma demanda de vazão Partindo se dessa condição devem ser dimensionados tanto o sistema de tubulação que conduzirá o fluido quanto a bomba que fornecerá energia Portanto teremos dois sistemas sendo integrados tubulação e bomba Nesta Unidade de Ensino vamos estudar conceitos fundamentais para o projeto e análise de sistemas de bombeamento Na seção inicial abordaremos o problema da cavitação um fenômeno que pode ocorrer nas máquinas de fluxo causando problemas em sua operação Vamos analisar quais parâmetros influenciam na ocorrência da cavitação e assim estudar como esse problema pode ser evitado Na segunda seção estudaremos os sistemas de tubulação em que as bombas são instaladas Analisaremos os requisitos energéticos necessários para o escoamento do fluido nas tubulações e definiremos as chamadas curvas de carga do sistema Finalmente na terceira seção vamos estudar a aplicação nos sistemas de fluidos que é a integração entre bomba e sistema de tubulação Assim ao final desta unidade você conhecerá mais sobre cavitação curva de carga de sistemas e também cálculo do ponto de operação em sistemas de fluidos Convite ao estudo Unidade 3 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 114 Nesta unidade seu conhecimento adquirido será consolidado inserindo você aluno em uma situação profissional típica Você será colocado em uma função técnica em uma empresa de consultoria em projetos hidráulicos O projeto e análise de estações elevatórias de água são as situações mais frequentes do seu cotidiano de trabalho As estações elevatórias podem ser utilizadas para captação adução tratamento e distribuição de água Essas estações consistem basicamente em bombas centrífugas que elevam a água entre desníveis geográficos podendo transportála por grandes distâncias Em função da operação contínua dessas bombas a maior parte do custo operacional é devido ao gasto com energia elétrica Assim além de atender os requisitos de projeto tais como elevação e vazão é necessário que os equipamentos trabalhem com eficiência energética adequada Dentro da infinidade de opções você deve desenvolver o raciocínio crítico e de solução de problemas para responder corretamente aos seguintes questionamentos como é possível evitar o problema da cavitação em bombas centrífugas Como podemos quantificar a energia que a bomba deve fornecer ao fluido em um sistema de bombeamento Qual é o ponto de operação de um sistema de bombeamento Você está apto a assumir essa função Vamos desenvolver as habilidades técnicas necessárias ao longo desta unidade Bons estudos U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 115 Cavitação em turbomáquinas Caro aluno ao desmontarmos uma bomba centrífuga que apresenta operação irregular tal como vibração ruído e queda de desempenho é comum nos depararmos com desgastes em regiões específicas das superfícies das pás do rotor Esse desgaste é caracterizado por porosidade nas superfícies metálicas podendo em alguns casos extremos causar falha estrutural no componente Esse tipo de problema operacional é causado pelo fenômeno conhecido como cavitação Portanto nesta seção nosso objetivo é estudar esse problema operacional que pode acontecer nas máquinas de fluxo Inicialmente vamos compreender fisicamente como ocorre a cavitação Assim poderemos avaliar a sua ocorrência e estudar maneiras de evitála Nesta unidade você aluno será inserido em uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos Você recebeu o projeto de uma estação elevatória e deve analisálo com o objetivo de verificar a ocorrência de cavitação na bomba centrífuga utilizada A estação elevatória mostrada esquematicamente na Figura 31 irá bombear água de um rio para um reservatório A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 4 e comprimento linear de 20 m A distância vertical entre a sucção da bomba e a superfície livre do rio é h 20 m 1 Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90 de raio longo e uma válvula de esfera Diálogo aberto Seção 31 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 116 Os comprimentos equivalentes adimensionais L D e da válvula de esfera e da curva são 600 e 30 respectivamente A temperatura de operação da água é 20 C A bomba selecionada no projeto possui rotor de 219 mm e sua curva de NPSH requerido é mostrada na Figura 32 Fonte elaborada pelo autor Figura 31 Representação esquemática da instalação de elevação de água Figura 32 Curvas caracteristicas da bomba da estação de elevação de água Fonte KSB 2013 p 52 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 117 Baseado nesses dados desenvolvendo seu raciocínio crítico e a capacidade de solução de problemas faça a análise da instalação verificando a possibilidade de ocorrência de cavitação Para isso obtenha a curva de NPSH disponível A bomba estará sujeita a cavitação Qual a vazão máxima de operação segura quanto a cavitação Faça essa análise e apresente os resultados e suas recomendações para a instalação de bombeamento proposta pelo seu cliente Para realizar essa análise será necessário compreender a cavitação e saber os conceitos de NPSH disponível e requerido Bons Estudos Cavitação Para compreendermos o fenômeno da cavitação é necessário relembrar um conceito fundamental da termodinâmica a pressão de saturação A pressão de saturação é a pressão em que ocorre a mudança de fase a uma dada temperatura chamada de temperatura de saturação A pressão de saturação e a temperatura de saturação são propriedades termodinâmicas da substância e são dependentes entre si Por exemplo sabemos que a água pura à pressão atmosférica evapora na temperatura de 100C Assim para temperatura de saturação de 100C a pressão de saturação é de 1013kPa A Tabela 31 e a Figura 33 apresentam a pressão e temperatura de saturação para a água Não pode faltar U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 118 De acordo com a Figura 33 para uma dada temperatura de saturação se a pressão for maior que a pressão de saturação a substância estará na fase líquida No entanto se a pressão for menor que a pressão de saturação a substância estará na fase gasosa Caso a pressão seja igual a pressão de saturação há coexistência entre a fase líquida e a fase gasosa O fenômeno da cavitação em máquinas de fluxo seja em bombas ou turbinas está diretamente relacionado com a pressão de saturação ou pressão de vapor Devido a própria natureza do escoamento ou em função da interação entre as pás e o fluido a pressão absoluta pode diminuir localmente em pontos específicos da máquina Se a pressão absoluta for menor que a pressão de saturação o fluido irá evaporar e formar pequenas bolhas de vapor Fonte Borgnakke e Sonntag 2012 Tabela 31 Tabela de pressão e temperatura de saturação da água T C P kPa 001 06113 5 08721 10 12276 15 1705 20 2339 25 3169 30 4246 35 5628 40 7384 45 9593 50 12350 55 15758 60 19941 65 2503 70 3119 75 3858 80 4739 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 119 Devido à força de arrasto essas bolhas de vapor são carregadas pelo líquido e escoam até regiões de maior pressão Sendo que no momento em que a pressão absoluta excede a pressão de saturação o equilíbrio entre as fases é alterado e o vapor condensa instantaneamente causando o colapso das bolhas O volume antes ocupado pelas bolhas de vapor passa a ser ocupado pelo líquido criando micro jatos conforme mostrado na Figura 34 Quando o colapso das bolhas ocorre próximo às superfícies da máquina o choque dos jatos a alta velocidade com as paredes provoca acentuados picos de pressão causando danos estruturais que desgastam as superfícies principalmente do rotor A repetição contínua desse processo de desgaste por erosão pode levar a falha dos componentes da máquina Figura 33 Diagrama de pressão e temperatura de saturação da água Fonte elaborada pelo autor Figura 34 Implosão das bolhas de vapor na cavitação Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 120 As consequências do fenômeno de cavitação dependem de diversos fatores tais como o tempo em que a máquina fica sujeita a cavitação a intensidade do colapso das bolhas as propriedades do fluido e a resistência do material ao desgaste Em geral além da erosão das superfícies a cavitação provoca ruído vibração e alteração nas curvas características O ruído e a vibração são consequências das instabilidades e características transientes geradas pelo colapso das bolhas no interior da máquina O desempenho da bomba também é afetado pela cavitação pois neste caso ocorre diminuição da capacidade do equipamento de transferir energia ao fluido reduzindo a sua eficiência Assimile A cavitação é um fenômeno que ocorre nas máquinas de fluxo e componentes hidráulicos e consiste na formação e subsequente colapso de bolhas de vapor do fluido devido às variações de pressão durante seu escoamento Sendo que a cavitação pode ocorrer também na região chamada bulk de líquido distante da parede que não provoca erosão do material De qualquer maneira esse processo também é considerado cavitação Sintetizando os conceitos a cavitação é o processo de formação de cavidades de vapor devido à redução local de pressão Pesquise mais Pesquise mais sobre a cavitação Para isso assista ao vídeo sobre Cavitação disponível em httpswwwyoutubecomwatchvK w3gcvA87I Acesso em 21 nov 2017 Neste vídeo o fenômeno da cavitação é mostrado experimentalmente em vários componentes hidráulicos NPSH A ocorrência da cavitação pode ser evitada se a pressão for mantida acima da pressão de saturação em todos os pontos da máquina Para garantir uma operação segura quanto a cavitação é necessário quantificar a disponibilidade de energia que o fluido possui na sucção da bomba Para isto utilizamos o parâmetro chamado NPSH do inglês Net Positive Suction Head ou altura líquida de sucção positiva U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 121 NPSH disponível O NPSH disponível ou NPSHD é definido como sendo a diferença entre a pressão absoluta de estagnação na sucção da bomba e a pressão de vapor do fluido expressa em altura de coluna de líquido tal que ρ ρ NPSH P g V g P g 2 D s s v 2 31 Em que Ps é a pressão estática absoluta na sucção da bomba Vs é a velocidade média do escoamento também na sucção da bomba e Pv é a pressão de saturação ou pressão de vapor do fluido correspondente à temperatura de trabalho Portanto o NPSHDé um parâmetro característico da instalação e independe da bomba utilizada Na fase de projeto da instalação de bombeamento o NPSHD pode ser calculado aplicandose a equação da conservação de energia entre o reservatório e a sucção da bomba Vamos calcular o NPSHD para os dois tipos de instalações ilustradas nas Figura 35 Inicialmente considere a instalação da Figura 35 a conhecida como sucção negativa ou não afogada A equação da conservação de energia aplicada entre a superfície do reservatório e a sucção da bomba fornece ρ ρ P g V g z P g V g z H 2 2 s s s perdas 1 1 2 1 2 32 Na qual os subíndices 1 e s indicam a superfície livre do reservatório e a sucção da bomba respectivamente e Hperdas é a perda de carga total do escoamento entre os pontos 1 e s Para resolver a Equação 32 vamos considerar Reservatório aberto portanto a pressão P1 é igual a pressão atmosférica Patm Reservatório suficientemente grande Consequentemente seu nível é constante portanto V 0 1 A cota na direção vertical possui origem na sucção da bomba assim z 0 s e z h 1 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 122 Portanto a Equação 32 pode ser escrita por ρ ρ P g h P g V g H 2 atm s s perdas 2 33 Isolando os termos referentes a sucção da bomba temos ρ ρ P g V g P g h H 2 s s atm perdas 2 34 Substituindo a Equação 34 na Equação 31 é possível determinar o NPSHD Assim ρ ρ NPSH P g h H P g D atm perdas v 35 Sendo que a perda de carga representada pelo termo Hperdas depende da vazão Portanto o NPSHD na sucção da bomba varia em função da vazão Quanto maior a vazão maior a perda de carga e consequentemente menor o NPSHD Para a instalação com sucção positiva ou afogada representada na Figura 35 b o raciocínio para o cálculo do NPSHD é análogo Neste caso o termo referente a energia potencial gravitacional no ponto 1 é positivo resultando em Figura 35 Representação esquemática das instalações de bombas a bomba com sucção negativa ou não afogada e b bomba com sucção positiva ou afogada Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 123 ρ ρ NPSH P g h H P g D atm perdas v 36 Em instalações em que o reservatório é fechado é necessário somar a pressão manométrica à pressão atmosférica nas Equações 35 e 36 Quando a instalação está em operação e existe um manômetro instalado na sucção da bomba não é necessário aplicarmos a equação da conservação de energia portanto o NPSHD pode ser determinado diretamente pela Equação 31 NPSH requerido O NPSH requerido ou NPSHR é uma característica da bomba que é obtida experimentalmente pelo fabricante do equipamento Segundo a norma API 610 a obtenção do NPSHR consiste em fixar a rotação e a vazão e reduzir gradativamente o NPSHD até que a altura de elevação seja reduzida 3 em relação a operação livre de cavitação Esse procedimento é repetido para diferentes valores de vazão e assim é obtida a curva de NPSHR em função da vazão que é fornecida nos catálogos dos fabricantes Portanto o NPSHR expressa o valor mínimo de disponibilidade de energia na sucção da bomba para que não ocorra cavitação Assim definida uma vazão a bomba deve operar respeitando o seguinte critério NPSH NPSH D R 37 Na prática por segurança é utilizada uma margem entre o NPSHR e o NPSHD de no mínimo 10 a 15 não inferior a 05 metros Um método alternativo para estimar o NPSHR é dado pelo coeficiente de Thoma σ também conhecido como coeficiente de cavitação definido por σ NPSH H D 38 O coeficiente de Thoma pode ser obtido por meio de correlações ou ábacos em função da velocidade específica da máquina No U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 124 entanto sempre que possível é recomendado a utilização do NPSHR fornecido nos catálogos do fabricante Portanto o procedimento baseado no coeficiente de Thoma é utilizado apenas para os casos em que esses dados não estão disponíveis Figura 36 Curvas características de altura de elevação e NPSHR Fonte KSB 2013 p 23 Exemplificando Um exemplo de curva característica de NPSHR para uma bomba centrífuga é mostrado na Figura 36 Neste gráfico são apresentados os valores de NPSHR para os diâmetros máximo e mínimo disponíveis para este modelo de bomba Em geral conforme podemos observar na figura o NPSHR aumenta com o aumento da vazão Nas instalações em que o NPSHD é menor do que o NPSHR são necessárias modificações para garantir que a cavitação não ocorra Os fatores que modificam o NPSHD podem ser identificados nas equações 35 e 36 Os casos mais críticos quanto à ocorrência da cavitação ocorrem nas instalações com altura de sucção negativa Portanto a partir da Equação 35 é possível verificar que o único termo que contribui para o NPSHD é a pressão atmosférica U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 125 enquanto que o restante dos termos da equação tendem a reduzir a energia disponível do fluido na sucção da bomba Assim o aumento do NPSHD está relacionado com a diminuição desses termos negativos O NPSHD irá aumentar com a diminuição da perda de carga na sucção e com a redução do desnível negativo h A perda de carga na sucção pode ser reduzida aumentandose o diâmetro e diminuindose o comprimento de tubulação No caso de instalações com bombas afogadas ou com sucção positiva o NPSHD pode ser aumentado pela elevação do desnível h entre a superfície do tanque e a sucção da bomba A distância h também é chamada de submergência da bomba Reflita Em casos em que é necessário operar a instalação em faixas nas quais ocorrem problemas de cavitação a metalurgia empregada na fabricação dos componentes das máquinas de fluxo deve garantir a resistência à erosão Nessas situações quais são as propriedades mecânicas desejadas para os materiais Quais metais são mais resistentes à erosão ocorrida pelo fenômeno de cavitação Relembrando que você exerce uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos e desenvolvendo seu raciocínio crítico e capacidade de solução de problemas você deve analisar se o projeto de uma estação elevatória de água está segura quanto à ocorrência do fenômeno de cavitação A estação elevatória irá bombear água de um rio para um reservatório A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 4 e comprimento linear de 20 m A distância vertical entre a sucção da bomba e a superfície livre do rio é h 20 m 1 Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90 de raio longo e uma válvula de esfera A instalação é mostrada esquematicamente na figura 31 a seguir Os comprimentos equivalentes adimensionais LeD da válvula de esfera e da curva são 600 e 30 respectivamente A temperatura de operação da água é 20 C Sem medo de errar U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 126 Figura 31 Representação esquemática da instalação de elevação de água Fonte elaborada pelo autor A bomba selecionada no projeto possui rotor de 219 mm e sua curva de NPSH requerido é mostrada na Figura 32 A análise deve ser iniciada determinandose a curva de NPSHD para a instalação Neste caso a bomba possui sucção negativa Portanto ao NPSHD pode ser calculado pela Equação 35 tal que ρ ρ NPSH P g h H P g D atm perdas v Em que P 1013kPa atm ρ 998kg m 3 g 981m s 2 h m 20 P T C kPa 20 2339 v Tabela 31 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 127 A perda de carga Hperdas é calcula pela soma da perda de distribuída e localizada tal que H f L D V g f L D V g L L D V g 2 2 2 perdas e e 2 2 2 Lembrando que Q VA temos H f L L D Q 2gA perdas e 2 2 Na qual A é a área da seção transversal interna do tubo Substituindo a equação da perda de carga no cálculo do NPSHD temos ρ ρ NPSH P g h f L L D Q gA P g 2 D atm e v 2 2 Figura 32 Curvas caracteristicas da bomba da estação de elevação de água Fonte KSB 2013 p 52 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 128 Substituindo as variáveis temos NPSH f Q 101300 998 981 20 630 4 00254 20 4 00254 2 981 000811 2339 998 981 D 2 2 NPSH fQ 1034 20 64074647 024 D 2 NPSH fQ 81 64074647 D 2 Portanto o NPSHD é função da vazão e do fator de atrito Como o fator de atrito também é uma função da vazão uma maneira simples de determinar a relação entre NPSHD e vazão é por meio de uma tabela Vamos fixar nesta tabela a vazão variando dentro da faixa operacional da curva da bomba ou seja de 0 até m h 100 3 Para cada valor de vazão é necessário calcular o fator de atrito e o NPSHD Para o cálculo do fator de atrito vamos considerar a equação de Blasius para tubo liso tal que f 0316 Re 025 Na qual Re representa o número de Reynolds do escoamento Realizando esse procedimento temos os resultados apresentados na Tabela 32 Tabela 32 Cálculo da curva de NPSHD Fonte elaborada pelo autor Q m3 h V m s Re f NPSHD m 0 00 0 10 03 34730 0023 799 20 07 69459 0019 772 30 10 104189 0018 732 40 14 138919 0016 681 50 17 173648 0015 619 60 21 208378 0015 547 70 24 243108 0014 465 80 27 277838 0014 374 90 31 312567 0013 275 100 34 347297 0013 166 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 129 O NPSHDe o NPSHR podem ser plotados em função da vazão conforme mostrado na Figura 37 A análise da ocorrência do fenômeno de cavitação na instalação pode ser realizada baseada neste gráfico Assim até a vazão de m h 85 3 o NPSHD é maior que o NPSHR e a bomba opera sem risco de cavitação No entanto acima dessa vazão o NPSHD é menor que o NPSHR e a energia disponível ao fluido na sucção da bomba não é mais suficiente para evitar a cavitação Portanto baseado neste resultado e observando a curva característica podemos concluir que a vazão de m h 85 3 está próxima da região do ponto de melhor eficiência BEP Portanto é provável que a bomba opere próxima a essa vazão crítica Dessa forma é recomendado que seja aumentado o NPSHD da instalação fazendo com que o ponto de vazão máxima permitida se desloque para a direita do gráfico Neste caso o aumento do NPSHD pode ser obtido a partir da redução na perda de carga por meio do aumento do diâmetro da tubulação Figura 37 Curvas de NPSH Fonte elaborada pelo autor Com os resultados de sua análise em mãos você deve apresentar ao seu cliente os resultados e suas recomendações para a instalação de bombeamento proposta U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 130 Cálculo do nível mínimo do reservatório Descrição da situaçãoproblema Você é o responsável pela operação de captação de água que abastece um processo de lavagem de minério A água é captada em um lago e é elevada até a planta de lavagem por meio de uma bomba centrífuga No período de estiagem o nível do lago diminui e entre outros problemas pode ocorrer a cavitação na bomba Sabese que durante a operação normal de captação o desnível entre a sucção da bomba e a superfície do reservatório é de 10 metros conforme mostrado na Figura 38 A vazão de processo deve ser mantida em m h 60 3 para uma boa eficiência da lavagem do minério Nesta vazão a bomba requer NPSH 25 m Sabese também que a tubulação de sucção possui diâmetro interno de 3 comprimento linear de 180 m além de singularidades tais como válvulas curvas e uniões que somam um comprimento equivalente de tubulação de 160 m Considerando uma margem de segurança de 10 em relação ao NPSHR analise qual é a maior variação de nível permitida no lago sem que ocorra cavitação na bomba Considere a temperatura de operação da água 30 C Avançando na prática Figura 38 Representação esquemática da instalação de captação de água Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 131 Resolução da situaçãoproblema Para essa análise vamos considerar que a vazão se mantem constante e igual a m h 60 3 independentemente do nível do reservatório Para uma margem de segurança de 10 no NPSHR temos que calcular o nível mínimo do reservatório que fornecerá NPSH 11 25 m D na sucção da bomba Nesta instalação a bomba é não afogada ou de altura de sucção negativa Assim podemos calcular o NPSHR utilizando a Equação 35 tal que ρ ρ NPSH P g h H P g D atm perdas v Isolando a altura de sucção h temos ρ ρ h P g NPSH H P g atm D perdas v Em que NPSH 275m D P 1013kPa atm ρ 998kg m 3 g 981m s 2 P T C kPa 30 4246 v Tabela 31 A perda de carga na tubulação de sucção Hperdas é calculada pela soma da perda de distribuída e localizada tal que H f L D V g f L D V g L L D V g 2 2 2 perdas e e 2 2 2 Lembrando que Q VA temos H f L L D Q 2gA perdas e 2 2 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 132 Em que L m 180 L 16m e D m 3 00254 00762 Q m s 60 3600 3 π A m 00762 4 2 2 Para o cálculo do fator de atrito vamos considerar a equação de Blasius para tubo liso tal que f 0316 Re 025 ρ µ f V D 0316 025 π f 0316 998 60 4 3600 00762 00762 0001 2 025 0014 Portanto a perda de carga na tubulação de sucção é π H m 0014 18 16 00762 60 3600 2 981 00762 4 425 perdas 2 2 2 Resolvendo a equação inicial para a altura de sucção negativa temos que ρ ρ h P g NPSH H P g atm D perdas v h m 1013 1000 998 981 275 425 4246 1000 998 981 290 Portanto concluímos que o máximo de desnível entre a sucção da bomba e o nível do reservatório para que não ocorra cavitação é de 290 m Ou seja a altura máxima de sucção negativa é 290 m Isso permite uma redução de nível do reservatório de 190 m em relação a operação normal U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 133 1 A cavitação é um problema operacional que pode ser observado nas má quinas de fluxo A ocorrência contínua da cavitação pode causar danos estruturais na máquina além de prejudicar seu desempenho Sobre a cavitação em máquinas de fluxo são feitas as seguintes afirma ções I A cavitação ocorre devido à redução da pressão abaixo da pressão de vapor Quando isso acontece parte do líquido vaporiza e bolhas são formadas Ao atingirem regiões de maior pressão essas bolhas sofrem colapso provocando ondas de choques que podem causar erosão na máquina II A cavitação ocorre quando a pressão na sucção do equipamento é menor que a pressão atmosférica provocando entrada de ar na máquina III O NPSH requerido representa a quantidade mínima de energia que deve existir na sucção da máquina para que não ocorra cavitação IV O NPSH disponível é uma característica da máquina de fluxo sendo esse parâmetro obtido por meio de testes experimentais V Para que não ocorra cavitação o NPSH disponível na descarga de uma bomba deve ser maior do que o NPSH requerido pelo equipamento Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I II e III apenas b II e III apenas c I e III apenas d III e IV apenas e I III e V apenas 2 A cavitação em bombas centrífugas acontece quando a pressão é reduzi da localmente abaixo da pressão de saturação do fluido O parâmetro de projeto utilizado para verificar a ocorrência da cavitação é o NPSH que quantifica a energia mínima que deve existir na sucção da bomba para que o fluido não mude de fase Quando o NPSH disponível em uma instalação com bomba afogada é insuficiente para evitar a cavitação esse parâmetro pode ser aumentado a Reduzindo o diâmetro da tubulação de sucção e a submergência da bomba Faça valer a pena U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 134 b Aumentando o diâmetro da tubulação de sucção e reduzindo a sub mergência da bomba c Reduzindo o diâmetro da tubulação de sucção e aumentando a sub mergência da bomba d Aumentando o diâmetro da tubulação de sucção e a submergência da bomba e Aumentando a submergência da bomba e a perda de carga da tubu lação de sucção 3 A figura 39 a seguir apresenta curvas de NPSH em função da vazão de operação de um sistema de bombeamento Esse tipo de curva é utilizado no projeto de sistemas hidráulicos com o objetivo de evitar a ocorrência do fenômeno de cavitação nas bombas centrífugas Figura 39 Curvas de NPSH em função da vazão Fonte elaborada pelo autor As curvas A e B apresentadas no textobase representam respectiva mente a curva de NPSH requerido e curva de NPSH disponível sendo Qo a vazão máxima de operação sem cavitação b curva de NPSH requerido e curva de NPSH disponível sendo Qo a vazão mínima de operação sem cavitação c curva de NPSH disponível e curva de NPSH requerido sendo Qo a vazão máxima de operação sem cavitação d curva de NPSH disponível e curva de NPSH requerido sendo Qo a vazão mínima de operação sem cavitação e curva de NPSH requerido e curva de NPSH disponível sendo Qo a vazão de operação do sistema U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 135 Curvas de carga de sistemas Caro aluno nas seções anteriores focamos nossos estudos nas máquinas de fluxo em específico nas bombas centrífugas Nesta seção estudaremos os sistemas de bombeamento em que essas bombas são instaladas O sistema de bombeamento consiste em toda infraestrutura de tubos reservatórios e acessórios necessários para que o fluido escoe e seja deslocado É fácil imaginar a infinidade de possibilidades para o projeto das instalações de bombeamento Cada instalação possui características especificas relacionadas com sua finalidade Dessa forma a quantidade de energia que a bomba deve fornecer ao escoamento está diretamente relacionada com as características da instalação Nesta seção nosso objetivo é estudar as curvas características de sistemas de bombeamento Inicialmente vamos compreender fisicamente essas curvas qual sua utilidade e como são calculadas Então vamos exemplificar os procedimentos de cálculo das curvas características de algumas instalações de bombeamento típicas Nesta unidade você aluno será inserido em uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos Você recebeu o projeto de uma estação elevatória e deve analisálo com o objetivo de determinar a curva característica da instalação de bombeamento A estação elevatória irá bombear água de um lago para um reservatório conforme apresentado na Figura 310 A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 3 e comprimento linear de 5 m Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90 de raio longo uma válvula de pé com crivo e uma válvula de esfera A tubulação de descarga possui diâmetro interno de 25 e comprimento linear de 60 m As singularidades da tubulação de descarga são duas curvas de 90 de raio longo uma válvula de retenção e uma Diálogo aberto Seção 32 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 136 válvula globo A diferença de cota entre a superfície do lago e do reservatório é de 12 m Curva característica de sistemas de bombeamento Os sistemas ou instalações de bombeamento são a infraestrutura necessária para permitir que um fluido escoe e seja transportado A instalação é composta por reservatórios tubos e acessórios sendo diversas as possibilidades de configurações que variam de acordo com sua finalidade Figura 310 Desenho esquemático da instalação elevatória de água elaborada pelo autor Baseado nesses dados desenvolvendo seu raciocínio crítico e a capacidade de solução de problemas faça a análise da instalação e calcule sua curva característica Qual é a energia requerida pelo fluido em função da vazão Elabore o memorial de cálculo desenvolvido em sua análise com a finalidade de apresentálo para o setor responsável pelo dimensionamento de bombas Para realizar o cálculo da curva característica da instalação é necessário saber aplicar a equação da conservação de energia e calcular a perda de carga na instalação Bons Estudos Não pode faltar U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 137 A curva característica de um sistema ou curva de carga da instalação representa a quantidade de energia necessária em função da vazão para que o fluido escoe entre dois pontos Para determinarmos a curva característica de um sistema é necessário aplicarmos a equação da conservação de energia Para tanto considere a instalação típica de bombeamento apresentada esquematicamente na Figura 311 Nesta instalação temos a seguinte nomenclatura usual Altura estática de sucção hs diferença de cotas entre a linha de centro da bomba e a superfície livre do reservatório de sucção Altura estática de recalque hr diferença de cotas entre a linha de centro da bomba e o ponto onde o fluido deixa a tubulação de recalque Nos casos em que a tubulação de descarga fica imersa no reservatório a altura estática de recalque é definida como sendo a diferença entre as cotas da linha de centro da bomba e a superfície livre do reservatório de recalque Altura estática de elevação he é a diferença de cotas entre a superfície do reservatório de sucção e o ponto onde o fluido deixa a tubulação de recalque Em uma aplicação na qual a tubulação de descarga é imensa no reservatório a altura estática é definida como sendo a diferença de cotas das superfícies livres dos reservatórios de sucção e descarga Utilizando como referência a linha de centro da bomba a altura estática de elevação é definida como sendo h h h e r s Fisicamente a equação da conservação de energia determina que a diferença de energia entre os pontos 1 e 2 é igual a diferença entre a energia fornecida pela bomba e a energia dissipada por atrito devido ao escoamento na tubulação Portanto temos ρ ρ P g V g z P g V g z H H 2 2 perdas B 1 1 2 1 2 2 2 2 39 Em que P é a pressão V é a velocidade média z é a cota ρ é a massa específica do fluido Hperdas é a perda de carga total e HB é a altura de elevação fornecida pela bomba Para a instalação ilustrada na Figura 310 podemos considerar P P Patm 1 2 V 0 1 pois o nível do reservatório é constante U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 138 Figura 311 Esquema de instalação de bombeamento com altura de sucção negativa Fonte elaborada pelo autor A partir das considerações feitas temos z V g z H H 2 perdas B 1 2 2 2 310 Adotando como referência a linha de centro da bomba temos z hs 1 e z hr 2 Portanto h V g h H H 2 s r perdas B 2 2 311 Isolando a altura de elevação HB H h h H V 2g B s r perdas 2 2 312 A Equação 312 indica que a energia HB requerida para que o fluido escoe entre os pontos 1 e 2 é igual à soma da altura estática de elevação da perda de carga e da energia cinética na tubulação de descarga Temos que a altura estática de elevação é constante e independe da vazão Já a perda de carga e o termo cinético estão relacionados com a vazão que escoa pela instalação Esses dois termos aumentam com o incremento da vazão no sistema U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 139 A perda de carga total da instalação é calculada pela soma das perdas distribuídas Hp D e localizadas Hp L Assim H H H perdas p D p L 313 Utilizando o fator de atrito de Darcy a perda de carga distribuída é calculada por H f L D V 2g p D 2 314 Em que f é o fator de atrito que é função do número de Reynolds para escoamento laminar e é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa para escoamento turbulento Temse portanto que f é definido pelo regime de escoamento A perda de carga localizada que ocorre devido aos acessórios presentes na instalação pode ser calculada a partir da utilização do comprimento equivalente Le ou do coeficiente de perda de carga K Assim H f L D V g ou H K V g 2 2 p L e p L 2 2 315 Pesquise mais Pesquise mais sobre o funcionamento e finalidade de alguns componentes básicos de sistemas de bombeamento tais como válvula de pé com crivo redução excêntrica válvula de retenção válvula globo e válvula de gaveta Utilize a seguinte referência em sua pesquisa SANTOS Sérgio Lopes dos Bombas e Instalações Hidráulicas São Paulo LCTE p 1323 2007 A curva característica da instalação de bombeamento é obtida calculandose a altura manométrica requerida para cada vazão A Figura 312 representa esquematicamente a tendência da curva característica do sistema apresentado na Figura 310 Para a vazão nula podemos observar que a energia mínima requerida pelo sistema é igual a altura estática de elevação h h h e r s Com o aumento da vazão a perda de carga e o termo cinético da Equação 312 também aumentam tornando a curva característica do sistema crescente Em geral o termo cinético é desprezível quando U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 140 Existem diversas configurações de instalações de bombeamento Para obtermos a curva característica devemos aplicar a equação da conservação de energia conforme procedimento mostrado anteriormente A seguir iremos desenvolver o cálculo das curvas características para algumas instalações de bombeamento típicas Fonte elaborada pelo autor Assimile A curva característica do sistema de bombeamento depende apenas dos componentes da instalação tal como diâmetro e comprimento da tubulação quantidade de acessórios e diferença de cotas entre os reservatórios Portanto a curva característica do sistema independe do tipo de bomba instalada Curva característica de sistemas de bombeamento com altura estática de sucção positiva Os sistemas com altura estática de sucção positiva são instalações em que a superfície livre do reservatório de sucção está posicionada acima da linha de centro da bomba conforme mostrado na Figura 313 Esses sistemas também são chamados de instalações com bomba afogada A altura estática de sucção positiva contribui para o aumento do NPSH disponível na sucção da bomba diminuindo a possibilidade de ocorrência do fenômeno da cavitação comparado aos outros termos no entanto qualquer simplificação a ser feita deve ser avaliada Figura 312 Curva característica para a instalação com altura de sucção negativa U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 141 A curva característica do sistema é obtida aplicandose a equação da conservação de energia Para a instalação ilustrada na Figura 313 podemos considerar que P P Patm 1 2 V 0 1 pois o nível do reservatório é constante Portanto a equação da conservação de energia dada pela Equação 39 é reescrita como z V g z H H 2 perdas B 1 2 2 2 316 Adotando como referência a linha de centro da bomba temos z hs 1 e z hr 2 Portanto h V g h H H 2 s r perdas B 2 2 317 Isolando a altura manométrica HB H h h H V 2g B r s perdas 2 2 318 Figura 313 Desenho esquemático da instalação de bombeamento com altura de sucção positiva Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 142 A Figura 314 representa esquematicamente a tendência da curva característica do sistema apresentado na Figura 313 Para a vazão nula podemos observar que a energia mínima requerida pelo sistema é igual a altura estática de elevação h h h e r s Com o aumento da vazão a energia requerida aumenta devido principalmente ao incremento da perda de carga Figura 314 Curva característica para a instalação com altura de sucção positiva Fonte elaborada pelo autor Curva característica de sistemas de bombeamento com altura estática de elevação nula Neste tipo de sistema de bombeamento as alturas estáticas de sucção e recalque são iguais fazendo com que a altura estática de elevação seja nula conforme mostrado na Figura 315 Esse tipo de instalação é empregado em situações nas quais é necessário deslocar o fluido por distâncias horizontais sem que haja variação de cota Para a instalação ilustrada na Figura 315 a tubulação de descarga está imersa no fluido do reservatório Portanto a altura estática de recalque é definida como sendo a diferença entre as cotas da linha de centro da bomba e a superfície livre do reservatório Para essa instalação podemos considerar que P P Patm 1 2 V V 0 1 2 pois os níveis dos reservatórios são constantes U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 143 Aplicando a equação da conservação de energia entre os pontos 1 e 2 superfícies livres dos reservatórios temos z z H H perdas B 1 2 319 Adotando como referência a linha de centro da bomba segue que z hs 1 e z hr 2 Para a altura estática de elevação nula temos h h r s Portanto H H 0 perdas B 320 Isolando a altura manométrica HB H H B perdas 321 A Equação 321 indica que para sistemas com altura estática de elevação nula toda a energia fornecida ao sistema é dissipada como perda de carga A curva característica dessa instalação calculada pela Equação 321 é representada esquematicamente na Figura 316 Nesta curva para a vazão zero a altura de elevação também é nula Figura 315 Desenho esquemático da instalação de bombeamento com altura estática de elevação nula Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 144 Curva característica de sistemas de bombeamento com altura estática de elevação negativa Neste tipo de instalação de bombeamento o reservatório de sucção está situado acima do reservatório de descarga conforme ilustrado na Figura 317 Portanto a altura estática de sucção é maior do que a altura estática de recalque fazendo que a altura estática de elevação seja negativa Nesses sistemas a energia potencial do fluido no reservatório de sucção possibilita o escoamento devido apenas a ação da gravidade que é capaz de produzir uma determinada vazão máxima Para obtermos vazões acima desse valor é necessário adicionar mais energia ao sistema utilizando uma bomba Figura 316 Curva característica para a instalação com altura estática de elevação nula Fonte elaborada pelo autor Figura 317 Desenho esquemático da instalação de bombeamento com altura estática de elevação negativa Para essa instalação podemos considerar P P Patm 1 2 Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 145 V 0 1 pois o nível do reservatório é constante Aplicando a equação da conservação de energia entre os pontos 1 e 2 temos z V g z H H 2 perdas B 1 2 2 2 322 Adotando como referência a linha de centro da bomba segue que z hs 1 e z hr 2 Portanto h V g h H H 2 s r perdas B 2 2 323 Isolando a altura manométrica HB H h h H V 2g B r s perdas 2 2 324 Assim para a vazão nula os termos cinético e de perda de carga são nulos e a altura de carga do sistema é negativa conforme mostrada esquematicamente na curva característica na Figura 318 O fluxo Qmín representa a vazão máxima da instalação devido à ação da gravidade Acima dessa vazão a bomba necessita fornecer energia ao sistema Figura 318 Curva característica para a instalação com altura estática de elevação negativa Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 146 Curva característica de sistemas de bombeamento fechado Nas instalações de bombeamento fechado existe apenas um único reservatório Temos que o fluido é succionado passa pela bomba e retorna para o mesmo reservatório conforme ilustrado na Figura 319 Portanto obviamente o fluido não sofre variação de energia potencial gravitacional e toda a energia recebida é dissipada como perda de carga Figura 319 Desenho esquemático da instalação de bombeamento fechada Fonte elaborada pelo autor Exemplificando Um exemplo típico de aplicação da instalação de bombeamento fechado são os sistemas de arrefecimento O fluido de trabalho é bombeado a partir do reservatório passa pelo sistema de aquecimento ou resfriamento pelo trocador de calor a fim de promover a troca térmica e então retorna ao reservatório de armazenamento A fluidodinâmica desse tipo de instalação é idêntica aos sistemas com altura estática de elevação nula Portanto a curva característica de instalações de bombeamento fechado é fornecida pela Equação 321 H H B perdas 321 Reflita De forma semelhante às bombas que podem ser associadas em série e paralelo as tubulações das instalações também podem ser associadas Quais são as características das associações em série e paralelo de instalações Como são as curvas características para essas associações U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 147 Relembrando que você exerce uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos e desenvolvendo seu raciocínio crítico e capacidade de solução de problemas você deve analisar o projeto de uma instalação de bombeamento e calcular a curva característica do sistema A estação elevatória irá bombear água de um lago para um reservatório conforme apresentado na Figura 310 A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 3 e comprimento linear de 5 m Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90de raio longo uma válvula de pé com crivo e uma válvula de esfera A tubulação de descarga possui diâmetro interno de 25 e comprimento linear de 60 m As singularidades da tubulação de descarga são duas curvas de 90 de raio longo uma válvula de retenção e uma válvula globo A diferença de cota entre a superfície do lago e do reservatório é de 12 m Para os acessórios considere as seguintes constantes de perda de carga localizada curva de 90de raio longo K 040 válvula de pé com crivo K 175 válvula de esfera K 200 válvula de retenção K 250 válvula globo K 100 Figura 310 Esquema da instalação elevatória de água Fonte elaborada pelo autor Sem medo de errar U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 148 A análise da instalação tem início a partir da aplicação da equação da conservação de energia Para uma instalação com altura estática de sucção negativa e considerando desprezíveis os termos cinéticos temos H h h H B s r perdas A perda de carga é calculada como H H H perdas p D p L Sendo a perda de carga distribuída Hp D H f L D V 2g p D 2 E a perda de carga localizada Hp L H K V 2g p L 2 As tubulações de sucção e recalque possuem diâmetros diferentes portanto as velocidades médias do escoamento também serão diferentes Assim as perdas de carga nas tubulações de sucção e recalque devem ser calculadas separadamente Escrevendo os termos de perda de carga em função da vazão temos π H f L D V g f L D Q A g H f L D Q g 2 2 16 2 p D p D 2 2 2 5 2 2 π H K V g K Q gA H K Q g D 2 2 16 2 p L p L 2 2 2 2 2 4 Reescrevendo a equação da conservação de energia U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 149 π π π π H h h f L D Q g f L D Q g K Q g D K Q g D 16 2 16 2 16 2 16 2 B s r s r s r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 2 2 4 Assim π π π π H f Q f Q Q Q 20 100 5 00762 16 2 981 60 00635 16 2 981 415 16 2 981 00762 133 16 2 981 00635 B s r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 2 2 4 Simplificando H f Q f Q Q 120 1608112 48017977 777600 B s r 2 2 2 Essa equação representa a curva característica do sistema que é função da vazão e do fator de atrito Podemos obter a curva característica calculando HB para diferentes vazões e assim plotar essas duas variáveis Vamos exemplificar o procedimento de cálculo considerando a vazão Q m h 10 3 O número de Reynolds na tubulação de sucção Res é dado por ρ µ ρ π µ V D Q D Re 4 s s s s Considerando ρ 998kg m 3 e µ 10 Pa s 3 temos π Re 4 998 10 3600 10 00762 46321 s 3 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 150 Número de Reynolds na tubulação de recalque Rer ρ µ ρ π µ V D Q D Re 4 r r r r π Re 4 998 10 3600 10 00635 55585 r 3 Os números de Reynolds na sucção e no recalque indicam que o escoamento é turbulento portanto considerando tubo liso os fatores de atrito podem ser calculados pela equação de Blasius Portanto para a tubulação de sucção temos f 0316 Re 0316 46321 s s 025 025 f 00215 s Para a tubulação de recalque f 0316 Re 0316 55585 r r 025 025 f 00205 r Finalmente a energia requerida para que o fluido escoe na vazão de m h 10 3 é dada por H f Q f Q Q 120 1608112 48017977 777600 B s r 2 2 2 H 120 1608112 00215 10 3600 48017977 00205 10 3600 777600 10 3600 B 2 2 2 H 134m B Com o auxílio de uma planilha eletrônica podemos realizar os cálculos exemplificados acima para diferentes vazões conforme mostrado na Tabela 33 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 151 Feito isso basta plotar a quantidade de energia HB em função da vazão Q para obtermos graficamente a curva característica do sistema conforme mostrado na Figura 320 Tabela 33 Cálculo da curva característica do sistema Q m3 h Res Rer fs fr HB m 0 0 0 12 2 9264 11117 00322 00308 121 4 18529 22234 00271 00259 123 6 27793 33351 00245 00234 125 8 37057 44469 00228 00218 129 10 46322 55586 00215 00205 134 12 55586 66703 00206 00197 139 14 64850 77820 00198 00189 146 16 74114 88937 00192 00183 153 18 83379 100055 00186 00178 162 20 92643 111172 00181 00173 171 22 101907 122289 00177 00169 180 24 111172 133406 00173 00165 191 26 120436 144523 00170 00162 203 28 129700 155640 00167 00159 215 30 138965 166758 00164 00156 228 32 148229 177875 00161 00154 242 34 157493 188992 00159 00152 257 36 166758 200109 00156 00149 272 38 176022 211226 00154 00147 288 Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 152 Com os resultados de sua análise em mãos você deve apresentar para o setor responsável pelo dimensionamento de bombas o memorial de cálculo desenvolvido em sua análise do projeto da instalação de bombeamento que deve constar a curva característica do sistema Figura 320 Curva característica para a instalação de elevação de água Fonte elaborada pelo autor Avançando na prática Análise da influência do diâmetro na curva característica do sistema de bombeamento Descrição da situaçãoproblema Você é o analista de uma empresa de projetos hidráulicos Foi solicitado que você avalie uma instalação de bombeamento utilizada em um sistema de combate a incêndios Nesta instalação a água é armazenada em um reservatório de grandes dimensões que alimenta uma bomba centrífuga A jusante da bomba é conectada uma mangueira flexível utilizada no combate a incêndio conforme mostrado na Figura 321 A tubulação de sucção possui 3 diâmetro interno e comprimento total somando comprimentos linear e equivalente devido aos acessórios igual a 20 m A mangueira conectada na descarga da bomba descarga possui comprimento total máximo de 100 m e está disponível em dois diâmetros internos 50 mm e 100 mm U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 153 Avalie as curvas características da instalação considerando as duas possibilidades de diâmetros da mangueira Considerando como desprezível a perda de carga da bomba quando desligada determine a vazão mínima do sistema devido apenas a ação da gravidade Para a vazão de m h 60 3 avalie a energia requerida pelo sistema para as duas possibilidades de diâmetros da mangueira Para auxiliar em sua análise trace as curvas características do sistema Resolução da situaçãoproblema A instalação de combate a incêndio possui altura de elevação estática negativa A aplicação da equação da conservação de energia resulta em H h h H V 2g B r s perdas 2 2 Como os diâmetros de sucção e recalque são diferentes a perda de carga Hperdas deve ser calculada separadamente tal que H f L D V g f L D V g 2 2 perdas s r 2 2 Assim H h h f L D V g f L D V g V g 2 2 2 B r s s r r 2 2 2 Figura 321 Instalação de bombeamento de um sistema de combate a incêndio Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 154 Escrevendo em função da vazão π π π H h h f L D Q g f L D Q g Q gD 16 2 16 2 16 2 B r s s r r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 Substituindo os valores do enunciado π π π H f Q f D Q Q D 15 10 20 00762 16 2 981 100 16 2 981 16 2 981 B s r r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 Como temos duas as possibilidades de diâmetros da mangueira de recalque segue que Para a mangueira de 50 mm π π π H f Q f Q Q 15 10 20 00762 16 2 981 100 0050 16 2 981 16 2 981 0050 B s r r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 H fQ fQ Q 85 643244 26440594 13220 B s r 2 2 2 Para a mangueira de 100 mm π π π H f Q f Q Q 15 10 20 00762 16 2 981 100 0100 16 2 981 16 2 981 0100 B s r r 5 2 2 5 2 2 2 2 4 H fQ fQ Q 85 643244 826268 826 B s r 2 2 2 Considerando ρ 998kg m 3 µ 10 Pa s 3 e que o fator de atrito pode ser estimado pela equação de Blasius obtemos a curvas características da instalação mostradas na Figura 322 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 155 Analisando a Figura 322 observamos que a vazão máxima devido a ação da gravidade será Para D m Q m h 0050 15 M max 3 Para D m Q m h 0100 73 M max 3 Assim podemos concluir que Caso a vazão necessária seja m h 60 3 é necessário fornecer para à instalação H 88m B para a mangueira de descarga de 0050 m Para a opção de mangueira de 0100 m não é requerido o fornecimento de energia externa ao sistema Na Figura 322 fica evidente a influência no diâmetro da tubulação na curva característica do sistema pois a perda de carga varia com a quinta potência do diâmetro Figura 322 Curva característica da instalação para os diâmetros de mangueira disponível Fonte elaborada pelo autor 1 Sobre as instalações de bombeamento são feitas as seguintes afirmações I A curva característica da instalação representa a quantidade de energia requerida para o escoamento do fluido em função da vazão Faça valer a pena U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 156 II A curva característica da instalação depende das dimensões da bomba utilizada sendo que quanto maior o seu diâmetro menor a perda de carga associada III Em instalações com altura estática de elevação nula a energia adicionada ao fluido é integralmente dissipada como perda de carga IV Os acessórios instalados na tubulação tais como curvas válvulas e reduções contribuem para o aumento da perda de cada localizada V A viscosidade do fluido não influencia na curva característica da instalação pois essa depende apenas das características da instalação e não do fluido bombeado Analisando as afirmações é correto o que se afirma em a I e II apenas b I III e V apenas c II III e IV apenas d I II e V apenas e I III e IV apenas 2 Uma instalação de bombeamento é utilizada para elevar água entre dois reservatórios conforme ilustrado na Figura 323 As alturas estáticas de sucção e de recalque são 20 m e 80 m respectivamente Figura 323 Desenho esquemático da instalação de bombeamento da questão 2 Fonte elaborada pelo autor A figura que representa a curva característica da instalação mostrada no textobase é U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 157 a b c d U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 158 e 3 Uma instalação de bombeamento é utilizada para elevar água de um lago até um reservatório de distribuição conforme mostrado no esquema da Figura 324 As alturas estáticas de sucção e recalque são de 10 m e 120 m respectivamente A instalação possui comprimento linear de tubulação de 500 m diâmetro interno de 01 m e acessórios que somam um comprimento equivalente de 200 m Figura 324 Desenho esquemático da instalação de elevação de água da questão 3 Fonte elaborada pelo autor Considerando um fator de atrito constante igual a 002 a curva caracte rística da instalação para H m B e Q m 3 s é dada por a H 5882 Q B 2 b H Q 130 115678 B 2 c H Q 130 115678 B 2 d H Q 130 5882 B 2 e H Q 10 115678 B 2 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 159 Aplicação a sistemas de fluidos Seção 33 Caro aluno nas seções anteriores estudamos em detalhes as curvas características das instalações de bombeamento e das bombas Embora tenhamos estudado separadamente as instalações e as bombas sabemos que ambos operam em conjunto e possuem curvas com tendências opostas Como será a operação de um sistema combinado formado pela instalação e pela bomba Esse é o objetivo desta seção estudar os chamados sistemas de fluidos definidos pela combinação da bomba e da instalação Inicialmente vamos definir os sistemas de fluido e seu ponto de operação Então vamos estudar diferentes métodos utilizados para controlar e modificar o ponto de operação dos sistemas de fluidos Nesta unidade você aluno foi inserido em uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos Você recebeu o projeto de um sistema de fluido utilizado em uma estação elevatória de água e deve analisálo com o objetivo de determinar seu ponto de operação A estação elevatória irá bombear água de um lago para um reservatório conforme apresentado na Figura 310 A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 3 e comprimento linear de 5 m Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90 de raio longo uma válvula de pé com crivo e uma válvula de esfera A tubulação de descarga possui diâmetro interno de 25 e comprimento linear de 60 m As singularidades da tubulação de descarga são duas curvas de 90 de raio longo uma válvula de retenção e uma válvula globo A diferença de cota entre a superfície do lago e do reservatório é de 12 m Diálogo aberto U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 160 Figura 310 Desenho esquemático da instalação elevatória de água Fonte elaborada pelo autor A bomba utilizada na estação elevatória possui estágio único com diâmetro de 209 mm e opera a 1750 rpm As curvas características desse modelo são apresentadas na Figura 325 Figura 325 Curvas características da bomba utilizada na estação elevatória Fonte KSB 2013 p 42 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 161 Baseado nesses dados desenvolvendo seu raciocínio crítico e a capacidade de solução de problemas faça a análise da instalação e determine seu ponto de operação Qual é a vazão de operação do sistema A eficiência de operação é adequada Existe risco quanto à ocorrência do fenômeno de cavitação para a vazão de operação Elabore o memorial de cálculo a ser entregue como resultado da consultoria para fundamentar sua análise e responder aos questionamentos apresentados Para realizar o cálculo do ponto de operação do sistema será necessário definir as curvas características da instalação e da bomba Já para verificar a possibilidade de cavitação será necessário calcular o NPSH disponível na sucção da bomba Bons Estudos Sistemas de fluidos Nas seções anteriores estudamos as características das máquinas de fluxo e dos sistemas de bombeamento Vimos que as bombas são máquinas que adicionam energia ao fluido e que sua capacidade de elevação diminui com o aumento da vazão Em relação aos sistemas de bombeamento concluímos que ocorre o aumento da quantidade de energia requerida em função do aumento da vazão Embora tenhamos estudado separadamente as bombas e os sistemas de bombeamento ambos operam em conjunto Essa operação conjunta das bombas e dos sistemas de bombeamento caracteriza os sistemas de fluidos Portanto os sistemas de fluidos são definidos como sendo a combinação de uma máquina de fluxo e uma instalação Ponto de operação de sistemas de fluidos Nos sistemas de fluidos a bomba fornece energia e a instalação consome essa energia Temos que ambos os sistemas são dinâmicos pois o fornecimento e o consumo de energia variam em função da vazão de fluido O ponto de operação de um sistema de fluido é obtido pela superposição das curvas características da bomba e da instalação conforme mostra a Figura 326 Não pode faltar U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 162 Figura 326 Combinação das curvas características da bomba e da instalação Fonte elaborada pelo autor O ponto de interseção dessas curvas caracteriza a condição em que as vazões e as alturas de elevação do sistema e da bomba são simultaneamente iguais Assim para a vazão de operação a bomba fornece exatamente a altura de elevação requerida pela instalação U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 163 Assimile Os sistemas de fluidos são definidos como sendo a combinação de uma máquina de fluxo e de uma instalação de bombeamento Os sistemas de fluidos apresentam o ponto de operação obtido pela interseção entre as curvas características da instalação e da bomba Figura 327 Ponto de operação e parâmetros de desempenho da bomba Fonte elaborada pelo autor Nos projetos de sistemas de bombeamento é necessário que haja boa concordância entre as características da bomba e da instalação de forma que possam ser atendidos não apenas a vazão desejada mas também critérios de eficiência energética e economia Assim não basta apenas que as curvas da bomba e da instalação se interceptem na vazão desejada é necessário selecionar um sistema de fluido em que isso ocorra próximo a região de maior eficiência da bomba ponto de BEP Definido o ponto de operação é possível determinar os parâmetros operacionais de desempenho da bomba tais como a eficiência e a potência mecânica consumida A Figura 327 ilustra a determinação desses parâmetros A interseção das curvas características da bomba I e da instalação IV determina o ponto de operação ou seja a vazão e a elevação de trabalho Para a vazão de operação são obtidas a eficiência II e a potência mecânica necessária para o acionamento da bomba III U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 164 Exemplificando Ponto de operação estável x instável A operação do sistema de fluido ilustrado na Figura 327 é classificado como estável Pois as curvas características da instalação e da bomba se interceptam em apenas um único ponto Em geral isso acontece quando a bomba apresenta curvas dos tipos Rising Steep e Flat No entanto quando a bomba apresenta curva característica do tipo Drooping é possível que as curvas se interceptem em mais de um ponto conforme mostrado na Figura 328 A multiplicidade de possíveis pontos de operação torna a operação do sistema instável A instabilidade de operação do sistema resultará principalmente na oscilação da vazão e da pressão do sistema Portanto a utilização de bombas com curvas do tipo Drooping exige uma análise cuidadosa a fim de evitar múltiplos pontos operacionais Figura 328 Pontos de operação instáveis para uma curva característica do tipo Drooping Fonte elaborada pelo autor Controle de sistemas de fluidos Durante o funcionamento dos sistemas de fluidos são comuns as situações em que é necessário ajustar o ponto de operação U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 165 Esse ajuste pode ser realizado alterando as curvas características da instalação da bomba ou de ambas A curva característica da instalação pode ser alterada por exemplo pelo Ajuste da abertura da válvula de descarga Adição de um sistema de recirculação de vazão bypass Alteração do diâmetro das linhas Variação nas pressões dos reservatórios Modificação de configuração da instalação No entanto algumas dessas metodologias alteram consideravelmente a instalação não sendo propriamente uma variação no ponto de operação da instalação anterior e sim de uma nova instalação No entanto a curva característica da bomba pode ser alterada pela Modificação da rotação Alteração no diâmetro do rotor Associações de bombas em série ou paralelo A seguir são detalhados os principais métodos utilizados para controle dos sistemas de fluidos Controle do sistema pela atuação na válvula de descarga O método mais usual de alterar a curva característica da instalação é ajustar a abertura da válvula de descarga O fechamento da válvula de descarga aumenta a perda de carga localizada fazendo com que a curva característica se desloque para a esquerda conforme mostrado na Figura 329 Consequentemente o ponto de operação do sistema também é deslocado para a esquerda fazendo com que a vazão do sistema diminua U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 166 Embora esse método de controle de sistema seja bastante utilizado devido a sua efetividade e baixo custo o fechamento da válvula insere um aumento da perda de carga que implica em um aumento de dissipação de energia Assim a instalação pode se tornar energeticamente ineficiente e não econômica Na aplicação de bombas dinâmicas tais como as centrífugas as válvulas de controle de vazão são instaladas na tubulação de descarga e embora possuam o mesmo efeito de controle se instaladas na tubulação de sucção essa prática não é recomendada pois pode induzir a ocorrência do fenômeno de cavitação devido à redução na pressão de sucção Controle do sistema por linha de recirculação de vazão bypass Neste tipo de controle o ponto de operação é ajustado por meio de uma linha de recirculação ou linha de bypass conforme mostrado na Figura 330 Uma linha de recirculação é instalada na tubulação de descarga da bomba fazendo com que parte do fluido bombeado retorne ao reservatório e o restante do fluido escoe para o sistema como vazão útil Para essa configuração de instalação a linha de recirculação é paralela à linha de recalque principal Consequentemente a pressão no ponto de derivação da tubulação é igual tanto para a linha de recirculação quanto para a linha de recalque principal Figura 329 Controle do sistema por fechamento de válvula Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 167 A Figura 331 ilustra os pontos de operação para a instalação com a linha de bypass fechada e aberta Quando a linha de bypass está fechada a operação do sistema é definida pelo ponto 1 e não há vazão de recirculação Já quando a válvula de bypass é aberta as linhas de recirculação e de recalque assumem a configuração em paralelo Percebemos que a perda de carga diminui porque o fluido encontra uma resistência menor ao escoamento e consequentemente a vazão total do sistema aumenta ponto de operação 2 A vazão total é definida como sendo a soma das vazões de recirculação do bypass e útil conforme representado pelas áreas sombreadas em vermelho e azul na Figura 331 respectivamente Embora a vazão total aumente a vazão útil que efetivamente escoa para o sistema diminui O método de controle de sistemas por linha de recirculação é usual em instalações em que a carga do sistema é predominantemente devido à altura de elevação estática Figura 330 Controle de sistema por linha de recirculação Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 168 Controle do sistema pela modificação da rotação da bomba Esse método de controle de sistemas exige a utilização de variadores de frequência possibilitando o ajuste da rotação da bomba Dessa forma o controle do ponto de operação ocorre pela modificação da curva característica da bomba Utilizando as leis de similaridade estudadas é possível estimar com boa precisão qual será a curva característica da bomba em função da rotação Assim sabendose qual o ponto de operação desejado é possível calcular qual a rotação da bomba necessária para que a condição de trabalho seja obtida A Figura 332 ilustra a modificação do ponto de operação do sistema em função da alteração da rotação da bomba Conforme a rotação diminui a elevação e vazão máximas da bomba diminuem deslocando a curva característica para a esquerda do gráfico Como a modificação de rotação não altera a curva característica da instalação os pontos de operação também se deslocam para a esquerda reduzindo a vazão de operação Comparado com os outros métodos de controle de vazão o controle por meio do ajuste de rotação é o mais eficiente pois não há dissipação de energia em válvulas ou linhas de recirculação Figura 331 Curvas de operação para o controle de sistema por linha de recirculação Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 169 Com o desenvolvimento dos variadores de frequência e com a consequente redução de custo o método de controle de vazão por ajuste de velocidade vem se tornando cada vez mais usual Controle do sistema pela modificação do diâmetro do rotor Nesse método de controle de sistema é necessário alterar o diâmetro do rotor É usual os fabricantes de bombas fornecerem diferentes opções de diâmetro de rotor mantendose o mesmo corpo da bomba Além das opções disponíveis pelo fabricante é possível alterar o diâmetro do rotor através do processo de corte utilizando a usinagem Na prática essas reduções são recomendadas para bombas centrífugas radiais pois em bombas de fluxo misto e principalmente nas bombas axiais a alteração do diâmetro do rotor pode alterar significativamente o projeto original devido às variações nos ângulos das pás A Figura 333 ilustra as curvas de operação para três diâmetros de rotores Conforme o diâmetro do rotor diminui o ponto de operação é deslocado para a esquerda do gráfico diminuindo a vazão do sistema Nessa figura é possível observar também que a redução do diâmetro do rotor diminui a eficiência de operação da bomba A potência mecânica consumida no acionamento do equipamento segue a mesma tendência e diminui em função da redução do diâmetro do rotor Portanto embora a potência consumida diminua a eficiência também diminui indicando que Figura 332 Curvas de operação para controle de sistema pelo ajuste da rotação da bomba Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 170 o procedimento de redução de diâmetro mantendose a mesma carcaça aumenta as perdas de energia do equipamento A princípio a semelhança geométrica é mantida quando bombas de mesma geometria reduzidas ou ampliadas apenas por um fator de escala operam com a mesma rotação As variações nas características de desempenho podem ser estimadas pelas leis de similaridade Na prática o transporte por escala das condições operacionais devido a variação de diâmetro é limitado e é menos efetivo do que o transporte devido a modificação de rotação As leis de similaridade fornecem resultados satisfatórios para variações de diâmetro em média inferiores a 10 Figura 333 Curvas de operação para controle de sistema por alteração no diâmetro do rotor da bomba Fonte elaborada pelo autor Pesquise mais Pesquise mais sobre os métodos de controle de sistemas de fluido utilizando a seguinte referência em sua pesquisa Macintyre 1983 p 167 a 192 MACINTYRE A J Máquinas Hidráulicas São Paulo Editora Guanabara 1983 Controle do sistema pela associação de bombas Conforme estudamos nas seções anteriores as bombas podem ser associadas em série ou paralelo de acordo com as demandas de operação As associações em série são utilizadas em aplicações que exigem grandes alturas de elevação Nesse tipo de arranjo a vazão que passa por cada bomba da associação é a mesma enquanto as alturas de elevação são somadas O controle do sistema é realizado U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 171 adicionando bombas na associação ou rotores no caso de utilização de bombas de múltiplos estágios A Figura 334 ilustra as curvas de operação de associações em séries de bombas centrífugas A curva característica do sistema é independente do número de bombas da associação Para a instalação ilustrada na figura a altura de elevação estática da instalação é maior do que a altura de elevação máxima fornecida por uma bomba Portanto as curvas características não se interceptam e por consequência não há vazão no sistema Quando um segundo equipamento é adicionado na associação a altura de elevação do arranjo de bombas é suficiente para exceder a altura de elevação estática da instalação definindo um ponto de operação com vazão não nula Finalmente a combinação de mais bombas ou estágios na associação faz com que o ponto de operação se desloque continuamente para a direita da curva aumentando a altura de elevação e vazão do sistema Já as associações de bombas em paralelo são utilizadas em aplicações que exigem elevadas vazões Nesse tipo de arranjo a vazão total da associação é igual à soma das vazões individuais de cada bomba Além de flexibilizar a operação do sistema a utilização das associações em paralelo permite redundância em caso de falha de uma das bombas Figura 334 Curvas de operação para bombas associadas em série Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 172 A Figura 335 ilustra as curvas de operação de associações em paralelo de bombas centrífugas idênticas A adição de bombas na associação faz com que o ponto de operação se desloque para a direita do gráfico aumentando a altura de elevação e principalmente a vazão do sistema Figura 335 Curvas de operação para bombas associadas em paralelo Fonte elaborada pelo autor Reflita Os métodos de controle de vazão são amplamente utilizados nos sistemas de fluidos Quanto a eficiência energética quais as vantagens e desvantagens de cada método Sem medo de errar Relembrando que você aluno exerce uma função técnica em uma empresa de consultoria de projetos hidráulicos e desenvolvendo seu raciocínio crítico e capacidade de solução de problemas você deve analisar o projeto de uma instalação de bombeamento determinando seu ponto de operação eficiência e risco de ocorrência do fenômeno de cavitação Nesse contexto a estação elevatória irá bombear água de um lago para um reservatório conforme apresentado na Figura 310 A tubulação de sucção possui diâmetro interno de 3 e comprimento linear de 5 m Os principais acessórios da tubulação de sucção são uma curva de 90 de raio longo uma válvula de pé com crivo e uma válvula de esfera A tubulação de descarga possui diâmetro U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 173 interno de 25 e comprimento linear de 60 m As singularidades da tubulação de descarga são duas curvas de 90 de raio longo uma válvula de retenção e uma válvula globo A diferença de cota entre a superfície do lago e do reservatório é de 12 m Iniciando a resolução do problema proposto iremos considerar as seguintes constantes de perda de carga localizada para os acessórios curva de 90de raio longo K 040 válvula de pé com crivo K 175 válvula de esfera K 200 válvula de retenção K 250 válvula globo K 100 Figura 310 Desenho esquemático da instalação elevatória de água Fonte elaborada pelo autor A bomba utilizada na estação elevatória possui estágio único com diâmetro de 209 mm e opera a 1750 rpm As curvas características desse modelo são apresentadas na Figura 325 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 174 Figura 325 Curvas características da bomba utilizada na estação elevatória Fonte KSB 2013 p 42 Para determinarmos o ponto de operação desse sistema é necessário definir a curva característica da instalação e da bomba A curva característica da instalação foi calculada na seção anterior Para isso aplicamos a equação da conservação da energia e com o auxílio de uma planilha eletrônica obtivemos a curva da instalação O resultado obtido é ilustrado na Figura 336 Figura 336 Curva característica para a instalação de elevação de água Fonte elaborada pelo autor U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 175 A curva característica da bomba é obtida diretamente dos gráficos da Figura 325 Com o uso de uma planilha eletrônica é possível traçar a curva característica de elevação versus vazão para o rotor de 209 mm conforme mostrado na Figura 337 Figura 337 Curva característica da bomba Fonte elaborada pelo autor O ponto de operação é obtido plotandose no mesmo gráfico as curvas característica da instalação e da bomba como mostra a Figura 338 Figura 338 Ponto de operação da instalação Fonte elaborada pelo autor Portanto o ponto de operação do sistema é Q m h 26 op 3 e H 20m op Para a vazão de operação segundo a Figura 326 a eficiência é de aproximadamente 58 que é próxima a eficiência máxima da bomba Portanto energeticamente existe uma boa concordância entre a instalação e a bomba U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 176 Além da eficiência energética da bomba é necessário verificar o risco de ocorrência do fenômeno de cavitação na bomba Conforme a Figura 326 o NPSH requerido pela bomba é de 25 m Neste caso a bomba possui sucção negativa Portanto o NPSH disponível para a vazão de operação é calculado por ρ ρ NPSH P g h H P g D atm perdas v Em que P 1013kPa atm ρ 998kg m 3 g 981m s 2 h 20m que é a altura da estática de sucção e P T C kPa 20 2339 v a partir da Tabela 31 Tabela 31 Tabela de pressão e temperatura de saturação da água T C P kPa 001 06113 5 08721 10 12276 15 1705 20 2339 25 3169 30 4246 35 5628 40 7384 45 9593 50 12350 55 15758 60 19941 65 2503 70 3119 75 3858 80 4739 Fonte Borgnakke e Sonntag 2012 A perda de carga Hperdas é calculada pela soma da perda de distribuída e localizada tal que U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 177 H f L D V g K V g 2 2 perdas 2 2 H f V V 5 00254 3 2 981 04 175 20 2 981 perdas 2 2 H V f V 3344 0211 perdas 2 2 A velocidade na sucção da bomba pode ser calculada por π V Q A Q D 4 2 π V m s 4 26 3600 3 00254 16 2 O fator de atrito pode ser calculado com boa aproximação pela Equação de Blasius tal que f 0316 Re 025 f 0316 998 16 00762 0001 0017 025 Portanto a perda de carga é H m 3344 16 0017 0211 16 07 perdas 2 2 O NPSHD é NPSH m 101300 998 981 20 07 2339 998 981 74 D Finalmente o NPSHDé maior do que o NPSHR e não há risco de ocorrer o fenômeno de cavitação na vazão de operação Com os resultados de sua análise em mãos você deve apresentar para a consultoria o memorial de cálculo desenvolvido em sua análise da instalação que deve constar o seu ponto de operação U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 178 Controle do sistema pelo ajuste da rotação da bomba Descrição da situaçãoproblema Você é o profissional responsável pela manutenção das máquinas de fluxo de uma usina de biocombustíveis A planta de processo da usina é equipada com diversas bombas centrífugas sendo que uma delas é utilizada para a alimentação de água da caldeira Devido às oscilações de demanda de água no processo é necessário um método de controle de vazão do sistema Considerando um fator de atrito constante a curva de carga da instalação de fornecimento de água pode ser representada com boa precisão por H Q 10 00015 2 em que H m e Q m 3 h Para a rotação nominal de 1750 rpm a bomba centrífuga utilizada no sistema apresenta a seguinte curva característica H Q 35 0001 2 Com o objetivo de analisar o controle de vazão por ajuste de rotação determine qual o intervalo de vazão de operação para a variação de 20 da rotação nominal da bomba Represente graficamente sua análise Resolução da situaçãoproblema As curvas características da bomba em função da rotação podem ser obtidas pelas leis de similaridade Conforme apresentado na seção 22 temos ω ω ω ω H H k Q k Q 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Neste caso ω 1750rpm 1 H 35m 0 k 0 1 e k 0001 2 Portanto ω H Q 35 1750 0001 2 2 2 2 2 Para o aumento de 20 da rotação teremos a seguinte curva característica da bomba Avançando na prática U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 179 H Q 35 12 1750 1750 0001 2 2 2 2 Simplificando H Q 504 0001 2 2 2 Para a redução de 20 da rotação temos H Q 35 08 1750 1750 0001 2 2 2 2 H Q 224 0001 2 2 2 O ponto de operação para a rotação nominal de 1750 rpm e para a variação de 20 pode ser obtido graficamente conforme mostra a Figura 339 Figura 339 Curvas de operação para controle do sistema por ajuste de rotação Fonte elaborada pelo autor Assim podemos concluir que para a rotação nominal de 1750 rpm a vazão de operação é de m h 100 3 Quando a rotação é aumentada em 20 a vazão de operação sobe para aproximadamente m h 130 3 Já quando a rotação diminui em 20 a vazão de operação cai para aproximadamente m h 70 3 U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 180 1 Sobre os sistemas de fluidos são feitas as seguintes afirmações I O ponto de operação de um sistema de fluido é definido pela interseção da curva característica da bomba e da curva da instalação II O ponto de operação de um sistema pode ser modificado apenas pela alteração da curva característica da bomba III O ponto de operação do sistema pode ser modificado por meio do fechamento da válvula de descarga que altera a curva característica da bomba IV A vazão de operação pode ser aumentada a partir da utilização de associações de bombas V O ponto de operação do sistema pode ser modificado pelo ajuste da rotação da bomba Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I e II apenas b I e IV apenas c I II e III apenas d I IV e V apenas e I III IV e V apenas 2 Uma bomba centrífuga é utilizada para transportar água entre dois reservatórios abertos com cotas das superfícies iguais conectados por uma tubulação horizontal A curva de carga dessa instalação pode ser representada por H 001 Q 2 Em que H m e Q m 3 h Nessa instalação é utilizada uma bomba centrífuga cuja curva característica é H Q 50 001 2 Quando a bomba é ligada a vazão de operação do sistema em m 3 h é de a 10 b 20 c 30 d 40 e 50 3 O ponto de operação de um sistema de bombeamento é definido pela interseção da curva de carga da instalação e da curva característica da bomba Durante o funcionamento dos sistemas de fluidos são Faça valer a pena U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 181 comuns as situações em que é necessário ajustar o ponto de operação Esse ajuste pode ser realizado alterando as curvas características da instalação da bomba ou de ambas Em relação ao controle de sistema de fluidos que operam com bombas centrífugas é correto afirmar que a O controle da vazão pode ser realizado por meio do fechamento de válvula Neste método de controle é recomendado que a válvula seja instalada na tubulação de recalque pois sua utilização na tubulação de sucção aumenta o risco de ocorrência do fenômeno de cavitação b O controle da vazão utilizando a redução do diâmetro do rotor apresenta boa viabilidade pois não altera a eficiência máxima da bomba c O controle da vazão pode ser realizado por meio de linha de recirculação Neste método de controle quando a válvula da linha de recirculação é aberta a vazão útil do sistema aumenta d A vazão de operação de uma bomba centrífuga pode ser controlada apenas pela modificação da curva característica da instalação e Dentre os possíveis métodos de controle de vazão o ajuste por variação de rotação da bomba é o menos indicado devido à sua ineficiência energética U3 Cavitação curva de carga de sistemas e aplicação a sistemas de fluidos 182 Referências BORGNAKKE C SONTNTAG R Fundamentos da Termodinâmica 7 ed São Paulo Editora Blucher 2012 KSB BOMBAS HIDRÁULICAS Manual de curvas características KSB no A270442441P ES7 Várzea Paulista KBS 2013 FOX R W PRITCHARD P J McDONALD A T Introdução a Mecânica dos Fluídos 8 ed São Paulo Editora LTC 2014 HENN E A L Máquinas de Fluido São Paulo Editora UFSM 2012 MACINTYRE A J Máquinas Hidráulicas Rio de Janeiro Editora Guanabara 1983 SANTOS Sérgio Lopes dos Bombas e Instalações Hidráulicas São Paulo LCTE 2007 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 183 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo Prezado aluno imagine uma situação em que você como profissional deve viabilizar a captação de água de um reservatório e bombeála até um determinado processo Em geral sua informação inicial será apenas a vazão necessária requerida No projeto desse sistema de bombeamento você deverá definir qual tipo e modelo de bomba utilizar qual o diâmetro da tubulação quais acessórios e qual o layout da instalação de bombeamento Dessa forma são diversas as possibilidades que o projeto pode assumir Mas qual dessas possibilidades será a melhor escolha Quais são os critérios adotados para tal escolha Dentre a infinidade de modelos de bombas disponíveis no mercado qual modelo será adequado para essa aplicação Essas são algumas das perguntas que responderemos ao longo desta unidade na qual estudaremos os critérios fundamentais de dimensionamento e seleção de bombas e tubulações Na seção inicial desta unidade estudaremos os procedimentos utilizados para selecionar uma bomba centrífuga e iremos também analisar alguns critérios fundamentais para dimensionar os diâmetros das tubulações Na segunda seção iremos estudar algumas situações usuais que podem influenciar a operação das bombas centrífugas Analisaremos as instabilidades operacionais características de algumas instalações assim como a influência na operação da bomba da massa específica da viscosidade e da presença de sólidos em suspensão e gases Finalmente na terceira seção iremos estudar os conceitos fundamentais sobre Convite ao estudo Unidade 4 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 184 as bombas de deslocamento positivo Embora as bombas de deslocamento positivo não sejam máquinas de fluxo é fundamental que o aluno conheça os tipos e o princípio de funcionamento desses equipamentos pois será útil no procedimento de seleção e especificação Assim ao término desta unidade você conhecerá mais sobre os procedimentos de dimensionamento e seleção de bombas e tubulações quais são os fatores que alteram o desempenho ideal das bombas e também os princípios fundamentais das bombas de deslocamento positivo Seu conhecimento adquirido durante esta unidade será consolidado inserindo você aluno em uma situação profissional típica Você será colocado em uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo na região Nordeste do Brasil A produção de alguns poços de petróleo é realizada por meio de bombas que são instaladas dentro do poço Essa aplicação é muito semelhante à captação de água em poços artesianos ou fora do poço na superfície Você é o responsável técnico por dimensionar o sistema de bombeamento de cada poço e analisar os dados de produção com o objetivo de monitorar o funcionamento dos equipamentos em operação O dimensionamento correto dos equipamentos de bombeamento é fundamental para a produção do petróleo pois tem influência direta na vazão do poço As falhas no projeto ou na operação do sistema de bombeamento causam não só prejuízo devido à manutenção dos equipamentos mas também devido à parada na produção Dentro da infinidade de opções você deve desenvolver sua criatividade e capacidade de resolver problemas para responder corretamente aos seguintes questionamentos Qual o procedimento para dimensionar uma bomba Quantos rotores são necessários Quais fatores podem afetar o desempenho da bomba Em casos em que a viscosidade do óleo é muito superior à da água como possibilitar a produção utilizando um sistema de bombeamento Você está apto a assumir essa função Vamos desenvolver as habilidades técnicas necessárias ao longo desta unidade Bons estudos U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 185 Diálogo aberto Seleção e aplicação de bombas centrífugas Caro aluno você certamente já observou em seu cotidiano profissional a diversidade de diâmetros tipos e materiais de tubos disponíveis para transportar fluidos De forma semelhante são inúmeros os fabricantes tipos modelos e tamanhos de bombas centrífugas disponíveis no mercado Quais serão os critérios para dimensionar o diâmetro de um tubo Qual o procedimento utilizado para selecionar uma bomba para uma dada aplicação Nesta seção responderemos a esses questionamentos pois nosso objetivo é estudar os fundamentos do projeto de instalações a fim de selecionar bombas centrífugas Vamos apresentar os critérios usuais para o dimensionamento do diâmetro das tubulações e os procedimentos básicos para seleção das bombas centrífugas Nesta unidade você aluno será inserido em uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo na região Nordeste do Brasil Uma das operações usuais em campos de petróleo é injetar água da superfície para o interior do reservatório de petróleo com o objetivo de auxiliar no deslocamento do óleo A água tratada que é destinada à injeção fica armazenada em um reservatório de grandes dimensões e deve ser deslocada até o fundo do poço Para uma determinada operação a vazão de injeção deve ser de 30m3 h e a pressão no fundo do poço deve ser de 100 bar A instalação de bombeamento possui um trecho horizontal de 40 m e outro vertical de 800 m conforme ilustrado na Figura 41 O fluido é injetado por uma linha de diâmetro interno de 0068 mm Seção 41 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 186 Não pode faltar Fundamentos sobre projetos de instalações Caro aluno usualmente quando se inicia o projeto de uma instalação de bombeamento as informações disponíveis são apenas os locais dos quais o fluido é retirado o local ao qual ele deve chegar e a vazão desejada Portanto todas as outras características da instalação tais como o trajeto da tubulação os acessórios a serem utilizados os diâmetros o tipo o modelo e o posicionamento da bomba devem ser definidos no projeto São diversas as combinações entre esses parâmetros que atenderão às condições especificadas inicialmente Figura 41 Desenho esquemático da instalação do poço com injeção de água Fonte elaborada pelo autor Qual o procedimento adequado para dimensionar e selecionar o sistema de bombeamento Quais são os critérios adotados para esses projetos Baseado nesses dados desenvolvendo sua criatividade e a capacidade de solução de problemas faça a seleção de uma bomba para tal aplicação Produza um memorial com os cálculos desenvolvidos em sua análise com a finalidade de elaborar o descritivo técnico para a compra da bomba Para realizar a escolha do equipamento será necessário calcular a curva característica da instalação de bombeamento e conhecer os procedimentos básicos de seleção de bombas Está preparado para esse desafio Bons Estudos U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 187 Em geral o critério principal para o projeto é o custo da instalação e a eficiência de operação do sistema O dimensionamento das instalações é um assunto vasto que requer um curso inteiro para ser tratado Nesta seção discutiremos apenas os aspectos relativos ao cálculo do diâmetro dos tubos utilizados na instalação que está diretamente relacionado à seleção da bomba O dimensionamento do diâmetro da tubulação é fundamental no projeto da instalação Um diâmetro inadequado inferior ao ideal pode causar erosão excessiva na tubulação ou causar problemas de cavitação na bomba e nas válvulas utilizadas na instalação Temos que o uso de uma tubulação com diâmetro excessivamente grande pode promover o depósito de sedimentos na tubulação além do seu elevado custo de implementação Portanto sugerese um diâmetro ideal ou ótimo Dótimo para a instalação de bombeamento Temos que para a vazão de operação o diâmetro ótimo é definido como sendo a dimensão do tubo que fornece o menor custo total possível da instalação O custo total C da instalação é definido como C C C B T 41 Em que CB é o custo da bomba incluindo o custo de aquisição instalação operação e manutenção CT é o custo da instalação de bombeamento incluindo o custo de aquisição dos tubos e dos acessórios de instalação e de manutenção Ambas as parcelas que compõem o custo total da instalação são funções do diâmetro Para uma dada vazão o aumento do diâmetro da tubulação faz com que a velocidade do escoamento diminua Assim a perda de carga também diminui reduzindo a altura de carga requerida e a potência da bomba resultando na diminuição do custo CB Em compensação o custo CT se eleva com o aumento do diâmetro da tubulação Temos que quanto maior o diâmetro do tubo maior será o seu peso linear e maiores serão os custos dos acessórios e instalação A Figura 42 ilustra a dependência dos custos CB e CT em relação ao diâmetro da instalação U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 188 Para o cálculo do diâmetro ótimo é necessário definir as seguintes variáveis Custo por unidade de potência ϕ B representa o custo médio por unidade de potência da aquisição do conjunto motor e bomba custo da energia gasta no acionamento da instalação e sua manutenção Assim ϕB B elet C P 42 Em que Pelet é a potência elétrica consumida no acionamento da instalação Custo da instalação ϕT representa o custo médio da instalação por unidade de diâmetro L e comprimento D incluindo o custo dos tubos acessórios e instalação Portanto ϕT CT LD 43 Reescrevendo a Equação 41 temos C P LD B elet T ϕ ϕ 44 A potência elétrica utilizada no acionamento da instalação é calculada por P P elet m motor η 45 Em que Pm é a potência mecânica consumida no acionamento da bomba e ηmotor é a eficiência do motor elétrico A potência mecânica é dada por P P m h B η 46 Sendo que Ph é a potência hidráulica fornecida ao fluido pela Figura 42 Custo mínimo e diâmetro ótimo de tubulação Fonte elaborada pelo autor U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 189 bomba e ηB é a eficiência da bomba Substituindo a Equação 46 na Equação 45 temos que P P elet h B η ηmotor 47 Reescrevendo a potência hidráulica Ph em função da altura de elevação HB P gH Q elet B B motor ρ η η 48 Conforme apresentado na Seção 32 a altura de elevação fornecida pela bomba ao escoamento pode ser calculada pela soma da altura estática de elevação he e da perda de carga total do sistema Hperdas tal que H h H B e perdas 49 Rescrevendo a perda de carga localizada em função do comprimento equivalente temos que H h f L L D V g B e eq 2 2 410 Ou ainda H h f L L D Q g B e eq 8 5 2 2 π 411 Substituindo a Equação 411 na Equação 48 temos ρ π η η ρ η η ρ η η π P g h f L L D Q g Q gh Q f L L Q D 8 8 elet e eq B motor e B motor eq B motor 5 2 2 3 2 5 412 Reescrevendo o custo total pela substituição da Equação 412 na Equação 43 temos C gh Q f L L Q D LD B e B motor eq B motor T ϕ ρ η η ρ η η π ϕ 8 3 2 5 413 Note na Equação 413 que após definirmos a vazão de operação a única incógnita que resta será o diâmetro da tubulação O diâmetro ótimo da tubulação é aquele que minimiza o custo U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 190 na Equação 413 Para o custo mínimo temos que a derivada da função custo em relação ao diâmetro é nula portanto dC dD 0 414 Ou seja d gh Q f L L Q D LD B e B motor B eq B motor T ϕ ρ η η ϕ ρ η η π ϕ 8 3 2 5 dD 0 415 Derivando a função temos f L L Q D L 5 8 0 B eq B motor ótimo T 3 2 6 ϕ ρ η η π ϕ 416 f L L Q D L 5 8 B eq B motor ótimo T 3 2 6 ϕ ρ η η π ϕ 417 Isolando o diâmetro ótimo temos que D f L L Q L 5 8 ótimo B T eq B motor 3 2 16 ϕ ϕ ρ η η π 418 Finalmente D ótimo K Q 419 Em que k é a constante definida por k f L L L B T eq B motor 5 8 2 1 6 ϕ ϕ ρ η η π 420 A Figura 43 ilustra a relação entre o custo total e o diâmetro destacando o ponto de custo mínimo em relação ao diâmetro ótimo da tubulação U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 191 A Equação 419 é conhecida com fórmula de Bresse O cálculo da constante k nem sempre é trivial devido às grandes incertezas associadas às grandezas ϕB e ϕT A definição desses parâmetros é resultado de uma extensa pesquisa de custo que geralmente varia de acordo com a região do país Segundo Azevedo Netto 1998 a constante k da fórmula de Bresse varia entre 07 e 15 O uso de um valor médio de k resultará em uma solução aproximada para o diâmetro ótimo o que pode ser aceitável em instalações de pequeno porte No entanto em instalações de grande porte a fórmula de Bresse pode ser utilizada como uma aproximação inicial sendo necessária uma pesquisa econômica mais aprofundada Outra metodologia usual para calcular o diâmetro da tubulação é a utilização da velocidade econômica Vecon Esse parâmetro varia de acordo com a massa específica viscosidade e aplicação do fluido Dada a velocidade econômica e a vazão da instalação o diâmetro da instalação é calculado diretamente pela Equação 421 D Q V 4 ótimo π econ 421 Figura 43 Relação entre custo mínimo e diâmetro ótimo da tubulação Fonte elaborada pelo autor U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 192 Temos que os valores de velocidade econômica são usualmente definidos com base na experiência prática Portanto não há consenso em relação a esses valores Dada a aplicação da instalação é necessária uma pesquisa bibliográfica referente às velocidades econômicas recomendadas Reflita Qual a relação entre a velocidade econômica e as propriedades dos fluidos Como a velocidade econômica varia em função da massa específica e da viscosidade do fluido Exemplificando Sugestões de velocidade econômica para escoamento de água são apresentadas na Tabela 41 a seguir Tabela 41 Velocidade econômica para escoamento de água em aplicações típicas Aplicação Material da tubulação Velocidade econômica ms Redes de cidades Açocarbono 1 a 2 Redes de instalações industriais Açocarbono 2 a 3 Alimentação de caldeiras Açocarbono 4 a 8 Sucção de bombas Açocarbono 1 a 15 Fonte Adaptado de Telles e Barros 1998 p 28 Existem ainda recomendações em normas técnicas nacionais ABNT NBR e internacionais ANSI ASME e API para determinar o diâmetro ótimo de uma tubulação Independente da metodologia utilizada para o cálculo do diâmetro ótimo esse valor é uma referência sendo necessário selecionar um diâmetro comercial padronizado Nesta seção tratamos apenas dos aspectos relevantes sobre a escolha do diâmetro ótimo da tubulação Pesquise mais sobre o projeto de instalações de bombeamento utilizando a seguinte referência em sua pesquisa Azevedo Netto 1998 p 225268 Pesquise mais U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 193 Seleção de bombas centrífugas A seleção da bomba centrífuga deve ser realizada após a definição da instalação de bombeamento A partir das características da instalação é traçada sua curva de carga A vazão de operação em geral é uma premissa básica do projeto Portanto utilizando a curva de carga da instalação basta considerarmos a vazão de operação e definirmos a altura de elevação requerida pelo sistema Esse procedimento é ilustrado na Figura 44 A seleção da bomba adequada para o sistema é baseada nessas duas variáveis vazão de operação Qop e altura de elevação de operação Hop Figura 44 Definição da altura de elevação requerida pelo sistema para a vazão de operação Fonte elaborada pelo autor Existem diversos fabricantes de bombas no Brasil e no mundo que fornecem uma infinidade de tipos modelos e tamanhos de equipamentos Cada empresa disponibiliza em seus catálogos dados completos de desempenho que permitem a aplicação correta de suas bombas A decisão de qual fabricante escolher pode ser baseada na prática adquirida no custo disponibilidade ou localização Após escolhido o fabricante o processo de seleção consiste em 1 Escolhermos uma família de bomba adequada para sua aplicação em um catálogo da linha completa do fabricante que forneça a vazão e elevação para cada tipo de máquina 2 A partir da família de bomba selecionada devemos escolher um modelo apropriado e a velocidade do motor a partir de um diagrama característico ou diagrama de tijolos U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 194 A seleção é realizada traçando o par Qop versus Hop no diagrama e verificando em qual modelo de bombas ocorre a sobreposição das curvas Um diagrama característico da família de bombas Meganorm do fabricante KSB operando a 3500 rpm é mostrado na Figura 45 Esse mesmo tipo de diagrama também é disponível para outras rotações nominais de motor Figura 45 Diagramas característicos de bombas ou diagrama de Tijolos Fonte KSB 2013 p 9 3 Devemos verificar se o modelo préselecionado é satisfatório para a aplicação utilizando a curva detalhada de desempenho Em geral cada gráfico detalhado de desempenho apresenta as curvas características de elevação versus vazão para diferentes diâmetros de rotores curvas de isoeficiência de NPSH requerido e de potência consumida Um exemplo de curvas características detalhada é mostrado na Figura 46 para o modelo KSB Meganorm 050032160 operando na rotação de 3500 rpm U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 195 Figura 46 Curvas características para o modelo KSB Meganorm 050032160 operando na rotação de 3500 rpm Fonte KSB 2013 p 9 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 196 Assimile Atualmente os fabricantes utilizam procedimentos informatizados para selecionar a bomba que seja mais adequada para uma determinada aplicação Temse que tais procedimentos são versões automatizadas do método tradicional de seleção descrito Relembrando que nesta unidade você aluno ocupa uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo visando desenvolver sua criatividade e sua capacidade de resolver problemas temos que você deve selecionar a bomba adequada para uma dada aplicação Neste contexto temos que a aplicação proposta é a injeção de água em um poço A água tratada que é destinada à injeção fica armazenada em um reservatório de grandes dimensões e deve ser deslocada até o fundo do poço Para uma determinada operação a vazão de injeção deve ser de 30 m3 h e a pressão no fundo do poço deve ser de 100 bar A instalação de bombeamento possui um trecho horizontal de 40 m e outro vertical de 800 m conforme ilustrado na Figura 41 O fluido é injetado por uma linha de diâmetro interno de 0068 mm Sem medo de errar Figura 41 Desenho esquemático da instalação do poço com injeção de água Fonte elaborada pelo autor U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 197 A etapa inicial da seleção é focada na determinação da vazão e da altura de elevação que devem ser fornecidas pela bomba Neste caso a vazão é uma premissa do projeto A altura de elevação é obtida da curva de carga do sistema Portanto devemos aplicar a equação da energia a fim de obtermos tal curva Aplicando a equação da energia desde o reservatório até o fundo do poço temos P g V g z P g V g z Hperda 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ρ ρ s HB Vamos considerar a origem do sistema de referência como sendo a superfície livre do tanque e que a variação do termo cinético é nula Assim P g P g z H H perdas B 1 1 2 2 ρ ρ Sendo que P P Pa atm 1 105 P bar Pa 2 5 100 100 10 z m 2 800 Desconsiderando a perda de carga localizada a perda de carga Hperdas é calculada por H f L D V g f V perdas 2 2 2 800 40 0 068 2 9 81 H f V perdas 629 61 2 Reescrevendo a equação da energia temos 10 998 9 81 100 10 998 9 81 800 62 5 5 9 61 2 f V HB 10 2 221 4 629 61 2 f V HB 211 4 629 61 2 f V HB H f V B 629 61 211 4 2 Para a vazão de 30 m3 h a velocidade do escoamento na tubulação será V Q A m s 4 30 3600 0 068 2 3 2 π U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 198 Utilizando a equação de Blasius para o fator de atrito f 0 316 0 316 998 2 3 0 068 0 001 0 0 25 0 25 Re 016 Portanto a altura de carga requerida pelo sistema será H m B 629 61 0 016 2 3 211 4 265 2 Finalmente a bomba selecionada deve fornecer vazão de 30 m3 h e elevação de 265m Se olharmos o catálogo do fabricante KSB mostrado na Figura 45 notamos que nenhuma bomba do modelo Meganorm atende à elevação desejada Isso é um indicativo de que a elevação de 265 m requer uma bomba de múltiplos estágios Uma possibilidade seria utilizarmos o modelo KSB WK cujo catálogo de curvas de característica é mostrado na Figura 47 Traçando neste gráfico a vazão e a altura de elevação requeridos verificamos que a bomba WK 8012 atende ao que é requerido pela instalação Neste modelo em específico a nomenclatura 8012 significa que o flange de recalque possui 80 mm e que a bomba possui 12 estágios Figura 47 Diagramas característicos da bomba KSB WK operando a 1750 rpm Fonte KSB 2012 p 02 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 199 Caro aluno a sequência da seleção da bomba consiste em definir o diâmetro do rotor a potência consumida e a eficiência de operação Finalize o procedimento de seleção e verificação utilizando os conceitos vistos nas seções anteriores Com os resultados de sua análise em mãos você deve apresentar o memorial de cálculo desenvolvido em sua análise de seleção da bomba utilizada para injetar de água em um poço a fim de justificar a compra da bomba Seleção do diâmetro da tubulação e da bomba centrífuga de uma instalação de bombeamento Descrição da situaçãoproblema Você é consultor de aplicação em uma empresa que presta serviços em projetos hidráulicos Seu setor recebeu de um cliente a solicitação para o dimensionamento do diâmetro da tubulação e seleção de uma bomba centrífuga A aplicação de seu cliente é relativamente simples pois tratase da transferência de água entre dois reservatórios em que a altura estática de elevação é nula A distância entre esses reservatórios de transferência é de 400m e a vazão de operação da instalação deve ser de 60 m3 h Sua experiência em projetos hidráulicos com aplicações industriais de transporte de água indica que a velocidade econômica deve ser de 2 5 m s na tubulação de descarga e de 15 m s na tubulação de sucção No entanto como a altura estática de sucção dessa instalação é positiva o risco de ocorrência do fenômeno de cavitação é bastante reduzido e a velocidade econômica da sucção pode ser também de 2 5 m s Dimensione o diâmetro econômico da tubulação e selecione uma bomba adequada para essa aplicação Resolução da situaçãoproblema A etapa inicial é o cálculo do diâmetro da tubulação Considerando a velocidade econômica de 2 5 m s e a vazão de operação de 60 m3 h o diâmetro pode ser calculado por Avançando na prática U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 200 D Q V 4 ótimo π econ Portanto D mm 4 60 3600 25 92 ótimo π Assim o diâmetro recomendado é 92 mm No entanto devemos selecionar um diâmetro comercial padrão A escolha do diâmetro comercial passa pela seleção do material processo de fabricação e classe de pressão Para essa aplicação vamos considerar um tubo de aço galvanizado A relação entre o diâmetro espessura da parede e pressão admissível pode ser encontrada em normas técnicas Vamos considerar a normatização da NBR5590 para tubos Schedule 40 mostrada na Tabela 42 que suportam a pressão necessária para essa aplicação Diâmetro Nominal pol Diâmetro externo mm Diâmetro interno mm 2 6030 5248 2 ½ 730 6268 3 8890 7792 3 ½ 10160 9012 4 11430 10226 Tabela 42 Dados do Tubo Schedule 40 STD Fonte Adaptado da Norma NBR5590 Portanto utilizando a Tabela 42 temos que o tubo Schedule 40 STD de diâmetro nominal de 3 ½ é adequado para a aplicação pois possui diâmetro interno de 9012 mm próximo do diâmetro econômico calculado Após a definição do diâmetro da tubulação é possível calcular a altura de elevação necessária A instalação pode ser representada esquematicamente pela Figura 48 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 201 Figura 48 Representação esquemática da instalação Fonte elaborada pelo autor Aplicando a equação da energia temos H H B perdas Devido aos poucos acessórios existentes na instalação em uma primeira aproximação vamos considerar que a perda de carga localizada é desprezível Assim temos que H f L D V g B 2 2 Para o diâmetro interno de 9012 mm e vazão de 60 m3 h a velocidade será V Q A m s 4 60 3600 0 09012 2 6 2 π Para o cálculo do fator de atrito vamos considerar a Equação de Blasius tal que f 0 316 0 25 Re Sendo que o número de Reynolds é dado por Re 998 2 6 0 09012 0 001 233843 Portanto f 0 316 233843 0 014 0 25 A altura de elevação estática será H m B 0 014 400 0 09012 2 6 2 9 81 21 4 2 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 202 Assim devemos selecionar uma bomba que forneça a vazão de 60 m3 h e elevação de 214 m Como a instalação opera com água é conveniente selecionar uma bomba centrífuga para a aplicação Selecionado o tipo de bomba é necessário escolher um fabricante Vamos considerar o fabricante KSB para essa seleção e os diagramas característicos mostrados na Figura 45 A seleção do modelo da bomba é realizada traçando no diagrama a vazão e a elevação desejadas conforme mostrado na Figura 49 referente à linha Meganorm com operação a 3500 rpm Figura 49 Seleção do modelo de bomba centrífuga Fonte KSB 2013 p9 Portanto podemos observar que o diagrama da Figura 48 indica que o modelo adequado para a aplicação seria o 40125 Agora é necessário verificar as curvas características detalhadas desse modelo no catálogo do fabricante conforme mostrado na Figura 410 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 203 Figura 410 Curvas característica para o modelo KSB Meganorm 040125 operando na rotação de 3500 rpm Fonte KSB 2013 p9 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 204 A sequência da seleção consiste em definir o diâmetro do rotor e a potência consumida a fim de verificar se a operação da bomba é segura quanto à ocorrência do fenômeno de cavitação Finalize o procedimento de seleção e verificação utilizando os conceitos vistos nas seções anteriores Faça valer a pena 1 A escolha do diâmetro da tubulação é fundamental no projeto da instalação de bombeamento pois influencia diretamente na seleção da bomba Um dos critérios adotados no projeto da instalação é o custo Considere que o custo total de uma instalação pode ser descrito pela seguinte função C D D 50000 10 50 T 2 Em que CT é o custo em Reais e D é o diâmetro da tubulação dado em metros O diâmetro ótimo da tubulação que minimiza o custo total da instalação é a 0076 m b 0084 m c 010 m d 016 m e 024 m 2 Sobre as instalações de bombeamento são feitas as seguintes afirmações I No dimensionamento da instalação a escolha do diâmetro da tubulação não possui influência na seleção da bomba II Dada uma vazão de operação os custos relacionados à aquisição e operação do conjunto motobomba diminuem com o aumento do diâmetro da tubulação III A velocidade econômica recomendada para o escoamento em tubulações aumenta quanto maior for a viscosidade do fluido IV No caso de tubulações com diâmetro abaixo do recomendado ocorre gasto excessivo de energia no acionamento da bomba devido à elevada perda de carga V O diâmetro econômico da tubulação é aquele que minimiza o custo total da instalação Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I II e IV apenas b II III e IV apenas c I III e V apenas d II IV e V apenas e I II III e IV apenas U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 205 3 Um óleo mineral utilizado na lubrificação de um mancal hidrodinâmico deve ser transportado até o sistema de resfriamento por meio de uma tubulação circular A vazão necessária para essa operação é de 20L s A viscosidade do óleo é 0060Pa s e sua massa específica é 900kg m 3 Temse que para essa aplicação é recomendada a velocidade econômica de 10m s O diâmetro recomendado para essa tubulação e o regime de escoamento serão a D 40mm escoamento em regime laminar b D 40mm escoamento em regime turbulento c D 50mm escoamento em regime laminar d D 50mm escoamento em regime turbulento laminar e D 50mm escoamento em regime de transição U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 206 Seção 42 Diálogo aberto Fatores que afetam a operação de bombas centrífugas Prezado aluno nas seções anteriores vimos que as curvas características são obtidas pelos fabricantes a partir de testes experimentais de desempenho de bombas operando com água Vimos também que através das leis de similaridade podemos estimar o comportamento das bombas em algumas condições diferentes daquelas testadas Mas será que as leis de similaridades são capazes de estimar o comportamento de uma bomba em todas as condições que ocorrem na prática Certamente a resposta desse questionamento é negativa Tais leis são limitadas às condições discutidas anteriormente Existem os fatores que afetam o desempenho dessas máquinas que não são contemplados pelas leis de similaridade O objetivo desta seção é justamente estudar alguns dos fatores que afetam a operação de bombas centrífugas Discutiremos os efeitos da variação da massa específica da viscosidade e da presença de gás e de sólidos em suspensão Nesta unidade você aluno está inserido em uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo na região Nordeste do Brasil Uma determinada operação de produção exige que petróleo cru seja bombeado entre dois reservatórios Para essa tarefa deve ser utilizada uma bomba centrífuga específica para operação com petróleo cuja curva característica é mostrada na Figura 411 diâmetro de 237 mm O petróleo que deve ser transportado possui massa específica de 896 3 kg m e viscosidade de 395cP U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 207 Fonte KSB 2010 p 5 Figura 411 Curva característica da bomba centrífuga de transferência operando com água e rotação de 1750 rpm A curva do catálogo do fabricante pode ser utilizada para operar com um fluido de maior viscosidade Qual procedimento pode ser utilizado para corrigir o desempenho da bomba Baseado nesses dados desenvolvendo sua criatividade e a capacidade de solução de problemas estime o desempenho da bomba operando com o petróleo Você deve detalhar o procedimento de correção e obter as curvas características corrigidas da bomba com o objetivo de calcular o ponto de operação do sistema Elabore um memorial a ser entregue para o seu gestor com os cálculos desenvolvidos em sua análise com a finalidade de elaborar o descritivo técnico para o procedimento de correção de desempenho da bomba Para realizar a correção do desempenho da bomba será necessário calcular os fatores de correção apropriados Preparado para mais esse desafio Bons Estudos U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 208 As bombas centrífugas são máquinas dinâmicas que têm seu desempenho influenciado dentre outros fatores pelas características do fluido de trabalho Idealmente esses equipamentos são projetados e testados para operar com água pura No entanto existem diversas outras aplicações em que o fluido de trabalho possui propriedades diferentes da água A seguir estudaremos alguns fatores que afetam a operação das bombas centrífugas Influência da Massa Específica na Operação de Bombas Centrífugas Suponha uma aplicação em que o fluido bombeado é uma salmoura solução de água saturada com sal com massa específica 10 maior do que a água As curvas características fornecidas pelo fabricante obtidas em testes experimentais utilizando água são válidas para a bombas operando com a salmoura A princípio sim Desde que não haja variação significativa de viscosidade as curvas características obtidas usando água como fluido de trabalho podem ser utilizadas para operação com fluidos de diferente massa específica A priori é verificado experimentalmente que a variação de massa específica não altera a curva de altura de elevação versus vazão da bomba Portanto para uma dada vazão de operação a altura de elevação fornecida pela bomba com água Hw é igual à altura de elevação fornecida ao fluido de diferente massa específica Hρ Ou seja H w H ρ 422 Escrevendo a altura de elevação em função do ganho de pressão P g P g w ρw ρ ρ ρ 423 Isolando o termo Pρ temos que P P w w ρ ρ ρ ρ 424 Em que os subíndices w e ρ indicam a operação com água e com um fluido de diferente massa específica respectivamente Portanto para que a altura de elevação seja constante o ganho de pressão deve variar em função da massa específica do fluido Não pode faltar U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 209 Quando a massa específica do fluido é menor do que a massa específica da água o ganho de pressão será menor Já quando o fluido é mais denso do que a água o ganho de pressão será maior Em relação à potência consumida pela bomba a semelhança dinâmica na operação impõe que os adimensionais de potência Π sejam iguais Assim Π w Π ρ 425 P D P D m w m ρ ω ρ ω ρ 3 5 3 5 426 Para a mesma rotação e diâmetro do rotor P P m w mw ρ ρ ρ ρ 427 A eficiência da bomba ηρ operando com um fluido de massa específica ρρ diferente da água é ηρ ρ ρ P Q Pm 428 Substituindo as Equações 424 e 427 na Equação 428 temos η ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ w w w m P Q P w 429 η η ρ P Q P w m w w 430 Portanto η ρ η w 431 Portanto temos que a eficiência da bomba não é alterada devido à variação da massa específica do fluido Note que as análises realizadas são apenas para a variação da massa específica considerando que a viscosidade seja aproximadamente a mesma Influência da Viscosidade na Operação de Bombas Centrífugas A viscosidade do fluido de trabalho é uma propriedade que possui relevante influência sobre o desempenho das bombas centrífugas U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 210 A princípio essas máquinas são indicadas para aplicações em que a viscosidade do fluido de trabalho é no máximo algumas poucas dezenas de vezes maior do que a viscosidade da água O aumento da viscosidade do fluido a ser bombeado faz com que as perdas de energia se intensifiquem no interior da bomba reduzindo sua capacidade de elevação Além disso a potência requerida para o acionamento aumenta e a eficiência energética diminui As Figuras 412 413 e 414 mostram a influência da viscosidade nas curvas características de uma bomba centrífuga de múltiplos estágios utilizada na produção de petróleo Esses testes foram realizados na rotação de 3500 rpm e com a viscosidade variando entre 1 e 836 cP 0001 até 0836 Pas Para uma determinada vazão observamos na Figura 412 que a altura de elevação fornecida pela bomba diminui abruptamente em função do aumento da viscosidade Note que a vazão máxima da curva característica também diminui Fonte Monte Verde 2016 p 195 Figura 412 Curva característica de elevação versus vazão para diferentes valores de viscosidade Apesar da diminuição da capacidade de elevação a bomba consome uma potência mais elevada devido ao aumento da viscosidade Como consequência a eficiência do equipamento diminui drasticamente A partir destes resultados vemos que a eficiência máxima da bomba operando com água é de aproximadamente 65 Porém quando a viscosidade sobe para 114 cP a eficiência se reduz pela metade U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 211 Nos nossos estudos de análise dimensional e semelhança aplicados às máquinas de fluxo vimos que as leis de similaridade não são válidas para fluidos mais viscosos do que a água Portanto não podemos estimar o desempenho de uma bomba operando com fluido viscoso com base na curva de catálogo do fabricante obtida com água e utilizando as leis de similaridade Figura 413 Curva característica de potência consumida versus vazão para diferentes valores de viscosidade Fonte Monte Verde 2016 p 196 Figura 414 Curva característica de eficiência versus vazão para diferentes valores de viscosidade Fonte Monte Verde 2016 p 196 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 212 Dessa forma quando é necessário definir o desempenho da bomba em função da viscosidade existem dois procedimentos usuais O primeiro deles é testar experimentalmente o equipamento com o fluido da viscosidade desejada e medir seu desempenho Em geral os fabricantes possuem restrições para realizar esses testes principalmente porque as bancadas de testes são projetadas para operar com água O segundo procedimento é utilizar ábacos ou correlações para fazer a correção do desempenho Esse procedimento tem como base as curvas de operação utilizando água como fluido de trabalho e então são aplicados fatores de correção para a obtenção do desempenho em função da viscosidade do novo fluido de trabalho Obviamente esse procedimento é menos preciso do que o primeiro porém não apresenta custos associados Os fatores de correção utilizados para determinar o desempenho de uma bomba em função da viscosidade são Fator de correção de vazão Cq C q q q vis w 432 Fator de correção de elevação CH C H H H vis w 433 Fator de correção de eficiência Cη C vis w η η η 434 Em que os subíndices w e vis representam a operação com água e com fluido viscoso respectivamente Em geral é verificado experimentalmente que os fatores de correção dependem da rotação da bomba Temos que quanto maior a rotação menor a influência da viscosidade no desempenho da bomba U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 213 Na literatura existem diferentes referências que propõem procedimentos para obtermos esses fatores de correção Um dos procedimentos mais citados é o proposto pelo Hydraulic Institute USA 1955 Este procedimento é baseado na medição experimental do desempenho de centenas bombas centrífugas convencionais de simples estágio operando com óleos derivados de petróleo Na bancada de testes utilizada nesse procedimento foram utilizadas bombas centrífugas de 1 a 8 25 a 200 mm de diâmetro de flange de descarga vazões de 3400 a 340000 bpd 540 a 540000 m 3 h altura de elevação variando entre 6 a 600 ft 18 a 183 m e viscosidade cinemática entre 4 a 3300 cSt Com base nos resultados experimentais obtidos foram propostos dois ábacos um para as bombas de 2 até 8 e outro para bombas de 1 de diâmetro de flange de descarga Esses ábacos fornecem os fatores de correção de vazão Cq de altura de elevação CH e de eficiência Cη que são utilizados na correção da curva de desempenho da bomba operando com fluido viscoso O ábaco proposto para as bombas de 2 até 8 é mostrado na Figura 415 Os fatores de correção são obtidos diretamente a partir da leitura do ábaco Para uma determinada vazão de água no ponto de melhor eficiência BEP localizada no eixo das abcissas traçamos uma linha vertical até a curva correspondente à elevação com água no BEP Assimile O aumento da viscosidade do fluido de trabalho faz com que as perdas de energia se intensifiquem no interior da bomba reduzindo sua capacidade de elevação aumentando a potência consumida e reduzindo sua eficiência Sempre que possível é recomendada a utilização de bombas de deslocamento positivo para a operação com fluidos de elevada viscosidade U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 214 A partir desse ponto traçamos uma linha horizontal até a viscosidade que se deseja realizar a correção Então traçamos uma nova linha vertical até os fatores de correção Finalizando temos que os fatores de correção Cq e Cη são independentes da vazão de água No entanto o fator de correção CH varia com a vazão e o ábaco fornece esse fator para quatro vazões diferentes que são 06 08 1 e 12 vezes a vazão do ponto de melhor eficiência Fonte Adaptada de Hydraulic Institute 1983 p 9 Figura 415 Ábaco para correção de desempenho de bombas centrífugas de 2 a 8 operando com fluido viscoso O procedimento do Hydraulic Institute USA 1955 foi atualizado e modernizado ao longo dos anos Sua versão mais atual é a normal ANSIHI 967 2010 Em vez de apresentar os fatores de correção na forma de ábacos essa norma apresenta correlações que facilitam a implementação desse procedimento em planilhas eletrônicas e programas computacionais de seleção de bombas U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 215 Influência de Gás na Operação de Bombas Centrífugas e Instabilidade de Operação de Bombas Centrífugas A presença de gás livre juntamente com o líquido bombeado é outro inconveniente que afeta a operação das bombas centrífugas O gás livre misturado com o fluido de trabalho pode ter diferentes origens Um motivo bastante frequente é chamado de aeração que consiste na entrada de ar ambiente na bomba Esse problema ocorre quando a tubulação de sucção possui vazamento e a pressão manométrica no interior do tubo diminui até chegar em valores abaixo da pressão atmosférica Neste caso o ar ambiente entra na tubulação e se mistura com o fluido de trabalho Frequentemente a aeração é confundida com o fenômeno de cavitação por provocar efeitos semelhantes No entanto tratase de fenômenos com origens totalmente distintas Outra possibilidade para a mistura de gás no fluido bombeado é a utilização de reservatórios de sucção com nível inadequado Caso o nível do reservatório esteja abaixo de um determinado limite o efeito da sucção da bomba pode criar vórtices provocando a entrada de ar na instalação Existe ainda a possibilidade de o gás livre ser originado devido à mudança de fase do fluido de trabalho Um exemplo típico são as instalações de arrefecimento que utilizam bombas centrífugas para circular água Caso a temperatura do fluido de trabalho exceda o ponto de saturação da água haverá a mudança de fase de parte do líquido Assim o fluido de trabalho será formado por uma mistura bifásica de água e vapor de água Note que neste caso o gás é o próprio vapor do fluido de trabalho e não o ar ambiente Independente do gás contido no fluido de trabalho ar ou vapor as consequências de sua presença são as mesmas O gás no interior do rotor prejudica o processo dinâmico de transferência de energia entre a bomba e o fluido reduzindo a capacidade do equipamento Pesquise mais sobre os procedimentos propostos por diferentes autores para corrigir o desempenho de bombas centrífugas em função da viscosidade do fluido de trabalho Uma ampla revisão sobre o tema é apresentada por Monte Verde 2016 p 5568 Pesquise mais U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 216 de fornecer altura de elevação Em casos em que a quantidade de gás é significativa além de termos uma diminuição no desempenho da bomba podem ocorrer instabilidades na operação desta Isso ocorre porque a curva característica da bomba passa a apresentar pontos de máximo e inflexões podendo fornecer diferentes pontos de operação do sistema A Figura 416 ilustra as mudanças na curva característica da bomba devido à presença de gás e a multiplicidade de pontos de operação que geram as instabilidades na operação Reflita Pensando no processo de transferência de energia que ocorre no interior do rotor de uma bomba centrífuga por que a presença de gás misturado ao fluido de trabalho diminui a capacidade de elevação da bomba Fonte Monte Verde 2016 p 52 Figura 416 Curva característica de uma operação instável de bomba centrífuga devido à presença de gás Exemplificando Um exemplo prático da operação de bombas centrífugas com gás ocorre na produção de petróleo O petróleo é uma mistura de diferentes hidrocarbonetos desde os mais leves tais como metano e etano até frações de cadeias longas e pesadas Durante o bombeio do petróleo a pressão pode cair a um nível abaixo da pressão de saturação de algumas das frações leves de hidrocarboneto Assim a bomba irá operar com o petróleo líquido e o gás natural de petróleo Dependendo da quantidade de gás misturada no petróleo líquido podemos ter a ocorrência de problemas operacionais severos que podem levar à parada do equipamento U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 217 Influência de Sólidos em Suspensão na Operação de Bombas Centrífugas Nem sempre o fluido de trabalho é limpo e livre de impurezas Existem inúmeras aplicações em que existem partículas sólidas em suspensão no fluido tal como no tratamento de efluentes Em outros casos o objetivo principal é justamente o transporte de sólidos em suspensão como é usual na indústria de mineração O desempenho da bomba na presença de sólidos em suspensão é afetado pela variação da massa específica e da viscosidade do fluido que variam de acordo com a concentração e com a granulometria do particulado sólido Também em função dessas características é escolhido o tipo de rotor utilizado sendo comum a seleção de bombas com rotores do tipo aberto ou semiaberto Outro fator que deve ser levado em consideração quando são transportados sólidos em suspensão é o material em que a bomba é fabricada Em tais aplicações é necessário selecionar materiais resistentes à abrasão à corrosão e à erosão A solução para essas aplicações envolve a utilização de metal duro e elastómeros Sem medo de errar Relembrando que nesta unidade você aluno ocupa uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo Visando desenvolver sua criatividade e sua capacidade de resolver problemas temos que na problematização proposta nessa seção você deve estimar o desempenho de uma bomba operando com um fluido de elevada viscosidade Neste contexto uma determinada operação de produção exige que petróleo cru seja bombeado entre dois reservatórios Para essa tarefa deve ser utilizada uma bomba centrífuga específica para operação com petróleo cuja curva característica é mostrada na Figura 411 diâmetro de 237 mm O petróleo que deve ser transportado possui massa específica de 896 3 kg m e viscosidade de 395cP Para estimarmos o desempenho da bomba operando com fluido viscoso é necessário utilizar um procedimento de correção das curvas características Vamos utilizar o procedimento apresentado pelo Hydraulic Institute 1983 Para isso devemos inicialmente definir qual o ponto de melhor eficiência da bomba operando U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 218 com água Analisando a Figura 417 concluímos que o BEP ocorre na eficiência de 685 sendo a vazão de 48 m3 h e a altura de elevação de 24m O procedimento do Hydraulic Institute 1983 consiste em obter os fatores de correção por meio do ábaco da Figura 415 Para isso vamos converter as variáveis do problema em unidades adequadas para a leitura do ábaco Portanto Q m h GPM 48 211 3 H m ft 24 78 7 µ ν 395 440 cP cSt Feito isso podemos fazer a leitura do ábaco da Figura 418 Para a vazão de 211 GPM localizada no eixo das abcissas ponto 1 traçamos uma reta vertical até a altura de elevação correspondente ponto 2 A partir desse ponto traçamos uma reta horizontal até a viscosidade que se deseja realizar a correção ponto 3 Então traçamos uma nova reta vertical até os fatores de correção pontos 4 5 e 6 onde são realizadas as leituras dos valores Fonte adaptada de KBS 2010 p 5 Figura 417 Curva característica da bomba centrífuga de transferência operando com água e rotação de 1750 rpm U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 219 Fonte Adaptada de Hydraulic Institute 1983 p 9 Figura 418 Ábaco para correção de desempenho de bombas centrífugas de 2 a 8 operando com fluido viscoso Portanto temos que os fatores de correção são Cη 35 CQ 77 C xQ H BEP 10 80 Realizando a correção do desempenho temos q C q vis q w 0 77 48 q m h vis 37 3 Para a eficiência η ηη vis w C 0 35 68 5 ηvis 24 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 220 Para a elevação referente à vazão do BEP H C H vis H w 0 80 24 H C H m vis H w 19 2 Finalizando temos que apenas a estimativa do BEP não é suficiente para calcular o ponto de operação Portanto utilizando os conceitos apresentados nas seções anteriores e os fatores calculados devese estimar as curvas características corrigidas Baseado na solução apresentada podemos concluir que o desempenho da bomba centrífuga é drasticamente afetado pelo aumento da viscosidade do fluido Por exemplo sua eficiência é reduzida a apenas 24 da eficiência que foi apresentada com o uso da água como fluido de trabalho Com os resultados em mãos um memorial com os cálculos desenvolvidos em sua análise deve ser elaborado com a finalidade de documentarmos o descritivo técnico para o procedimento de correção de desempenho da bomba A curva característica da bomba utilizada como rotor de 219 mm é representada na Figura 420 Avançando na prática Cálculo do ponto de operação de uma instalação utilizando um fluido viscoso Descrição da situaçãoproblema Você é técnico de aplicação em uma empresa que presta serviços de consultoria em projetos hidráulicos A instalação de bombeamento de um cliente opera com água que é transportada entre dois reservatórios conforme mostrado na Figura 419 A instalação possui altura estática de sucção nula comprimento linear de 200 m e diâmetro interno da tubulação de 90 mm Fonte elaborada pelo autor Figura 419 Instalação de bombeamento do problema proposto U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 221 Fonte KSB 2013 p 52 Figura 420 Curva característica utilizada na instalação de bombeamento do problema proposto Seu cliente fez uma consulta sobre a possibilidade de utilizar essa mesma instalação sem alterações para operar com óleo lubrificante mineral de massa específica 850 3 kg m e viscosidade de 100cP Analise o comportamento da instalação ao substituir o fluido de trabalho Qual a alteração do ponto de operação da instalação Resolução da situaçãoproblema Temos que com a mudança do fluido de trabalho tanto a curva de carga da instalação quanto a curva da bomba são alteradas Podemos iniciar essa análise definindo qual o ponto de operação da instalação com água Para isso vamos calcular a curva característica da instalação Aplicando a equação da energia entre os pontos 1 e 2 e considerando desprezível a perda de carga localizada temos que H H B perdas Sendo a perda de carga distribuída calculada por H f L D V g perdas 2 2 Portanto H f L D V g B 2 2 Escrevendo a velocidade em função da vazão temos H f L D Q A g H f L D Q g B p D 2 2 5 2 2 2 16 2 π U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 222 Considerando as grandezas fornecidas no problema H f Q f Q B 200 0 090 16 2 9 81 2798586 5 2 2 2 π O fator de atrito pode ser calculado por f la ar turbulento Eq deBlasius min Re Re 64 0 316 0 25 Com o auxílio de uma planilha eletrônica podemos obter a altura de elevação HB para diferentes vazões conforme mostrado na Tabela 43 Tabela 43 Cálculo da curva característica do sistema operando com água Fonte elaborada pelo autor Q m 3h Re f HB m 0 0 0 5 19610 0027 01 10 39220 0022 05 15 58830 0020 10 20 78440 0019 16 25 98050 0018 24 30 117660 0017 33 35 137270 0016 43 40 156880 0016 55 45 176490 0015 67 50 196100 0015 81 55 215710 0015 96 60 235320 0014 112 65 254931 0014 128 70 274541 0014 146 75 294151 0014 165 80 313761 0013 185 85 333371 0013 205 90 352981 0013 227 95 372591 0013 249 100 392201 0013 273 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 223 Extraindo a curva característica da bomba da Figura 420 e plotandoa no mesmo gráfico juntamente com a curva do sistema conforme ilustrado na Figura 421 definimos o ponto de operação da instalação Portanto para o sistema operando com água a vazão de operação é de aproximadamente 83 m3 h Tabela 44 Cálculo da curva característica do sistema operando com óleo Fonte elaborada pelo autor Figura 421 Ponto de operação da instalação de bombeamento operando com água Para calcularmos a curva de carga da instalação podemos utilizar a mesma equação encontrada para água A viscosidade será levada em consideração apenas no cálculo do número de Reynolds Assim novamente com o auxílio de uma planilha eletrônica podemos obter a altura de elevação HB para diferentes vazões conforme mostrado na Tabela 44 Q m 3h Re f HB m 0 0 0 5 1670 0049 03 10 3340 0042 09 15 5011 0038 18 20 6681 0035 30 25 8351 0033 45 30 10021 0032 61 35 11691 0030 80 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 224 Como a viscosidade do óleo é maior do que a da água a capacidade de elevação da bomba será afetada sendo necessário corrigir sua curva característica Para estimarmos o desempenho da bomba é necessário utilizar um procedimento de correção Vamos utilizar o procedimento apresentado pelo Hydraulic Institute 1983 Para isso devemos definir qual o ponto de melhor eficiência da bomba operando com água Analisando a Figura 420 concluímos que o BEP ocorre na eficiência de 79 sendo a vazão de 73 m3 h e a altura de elevação de 215 m Convertendo as variáveis do problema em unidades adequadas para a leitura do ábaco temos Q m h GPM 73 320 3 H m ft 215 70 5 µ ν 100 118 cP cSt Feito isso podemos fazer a leitura do ábaco da Figura 415 Portanto temos que os fatores de correção são Cη 80 CQ 98 C xQ H BEP 10 95 Fonte elaborada pelo autor 40 13362 0029 102 45 15032 0029 125 50 16702 0028 150 55 18372 0027 177 60 20042 0027 206 65 21713 0026 238 70 23383 0026 270 75 25053 0025 305 80 26723 0025 342 85 28393 0024 380 90 30063 0024 420 95 31734 0024 461 100 33404 0023 505 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 225 Calculando a curva corrigida da bomba e plotandoa no mesmo gráfico juntamente com a curva do sistema obtemos o novo ponto de operação da instalação conforme mostrado na Figura 422 Portanto analisando a Figura 422 obtemos que o ponto de operação da instalação utilizando óleo como fluido de trabalho será de aproximadamente 62 m3 h Dessa forma podemos concluir que devido ao aumento da viscosidade mantendose a mesma instalação a vazão de operação do sistema é reduzida de 83 m3 h para 62 m3 h Finalmente temos que a redução da vazão de operação é devido ao aumento da carga do sistema e também pela redução da capacidade da bomba de transferir energia ao fluido Fonte elaborada pelo autor Figura 422 Ponto de operação da instalação de bombeamento operando com óleo Faça valer a pena 1 Sobre a operação de bombas centrífugas são feitas as seguintes afirmações I Quanto maior a massa específica do líquido bombeado maior será o incremento de pressão fornecido pela bomba II Quanto maior a massa específica do líquido maior será a eficiência da bomba III O aumento da viscosidade do fluido de trabalho aumenta a potência consumida pela bomba porém sua eficiência é mantida constante IV O aumento da viscosidade do fluido de trabalho não afeta a capacidade de elevação da bomba U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 226 V Além de afetar a curva característica da bomba o aumento da viscosidade altera a curva de carga da instalação Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I e II apenas b III e V apenas c IV e V apenas d I e V apenas e I III e V apenas 2 Uma bomba centrífuga é selecionada para operar com uma solução de cloreto de sódio em água cuja massa específica é de 1150kg m 3 A vazão requerida para a instalação deve ser de m h 30 3 A curva característica da bomba fornecida pelo fabricante indica que para essa vazão a elevação é 435m e a eficiência é de 60 Considerando que a viscosidade da solução é igual à da água e que a variação de massa específica não altera a altura de elevação fornecida pela bomba o ganho de pressão e a eficiência da bomba operando com a solução são respectivamente Adote a aceleração da gravidade 100 m s 2 a 4258 kPa e 60 b 500 kPa e 60 c 625 kPa e 48 d 4258 kPa e 48 e 500 kPa e 48 3 As bombas centrífugas são máquinas dinâmicas utilizadas para fornecer energia a fluidos no estado líquido No entanto em algumas situações as bombas podem operar com misturas de líquido com gases ou vapores Sobre a operação de bombas centrífugas na presença de gases ou vapores é correto o que se afirma em a A aeração consiste na vaporização do fluido de trabalho no interior da bomba devido à redução local da pressão b A cavitação ocorre devido à entrada de ar atmosférico na tubulação de sucção causando prejuízo ao desempenho da bomba c A aeração consiste na entrada de ar ambiente na instalação que ocorre devido à redução da pressão interna da tubulação d A cavitação consiste na vaporização localizada do fluido devido à redução da pressão abaixo da pressão atmosférica e A cavitação e aeração são problemas operacionais que ocorrem devido à vaporização do fluido no interior da bomba U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 227 Prezado aluno após uma extensa discussão sobre as máquinas de fluxo chegamos em nossa última seção desse material Embora esta disciplina seja dedicada ao estudo das bombas dinâmicas introduziremos nesta seção o estudo das máquinas de deslocamento positivo pois é fundamental que você saiba discernir sobre o campo de aplicação de cada tipo de bomba Embora as bombas dinâmicas possuam um campo de aplicação bem definido estudamos alguns fatores que limitam a sua viabilidade operacional É justamente nessas condições que limitam a operação das bombas centrífugas que as bombas de deslocamento positivo se destacam O objetivo desta seção é conhecer os conceitos fundamentais sobre as bombas de deslocamento positivo Inicialmente trataremos dos aspectos básicos dessas bombas em que serão discutidos os princípios de funcionamento características vantagens desvantagens e campo de aplicação Em seguida apresentaremos brevemente os tipos mais comuns de bombas de deslocamento positivo tais como bombas de pistão bombas de diafragma bombas de parafuso bombas helicoidais bombas de engrenagens bombas de lóbulos e bombas de palhetas E finalmente iremos apresentar as curvas características das bombas de deslocamento positivo Temos que nesta unidade você aluno está inserido em uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo na região nordeste do Brasil Um determinado processo de transferência exige que petróleo seja transportado por uma instalação que possui altura de elevação estática positiva de 20 m diâmetro interno de 154 mm e comprimento linear de 4000 m O petróleo bombeado possui massa específica de 880 3 kg m e viscosidade de 200cP Para esse sistema foi selecionada uma bomba de deslocamento positivo do tipo helicoidal operando na rotação nominal de 600 rpm cuja curva característica é mostrada na Figura 423 Diálogo aberto Fundamentos de bombas de deslocamento positivo Seção 43 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 228 Baseado nesses dados desenvolvendo sua criatividade e a capacidade de solução de problemas estime o ponto de operação do sistema para a rotação nominal da bomba Como podemos definir o ponto de operação deste sistema Qual a potência consumida pela bomba Apresente suas análises na forma de memorial de cálculo Este documento será entregue ao setor de produção com a finalidade de verificar se a vazão é adequada para a operação de transferência requerida Para realizar a análise do ponto de operação do sistema é necessário conhecer as características básicas das bombas de deslocamento positivo e suas curvas características Bons estudos Fonte NETZCSH curvas características modelo NM05304S 2012 Figura 423 Curva característica da bomba de deslocamento positivo helicoidal U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 229 Conceitos fundamentais de bombas de deslocamento positivo Caro aluno nas bombas de deslocamento positivo também chamadas de bombas volumétricas a transferência de energia ocorre de forma distinta das bombas centrífugas Ao passar pela máquina de deslocamento positivo o fluido é confinado e sofre variações de volume Tais variações volumétricas transferem energia para o fluido principalmente na forma de pressão sendo que a energia cinética transferida é relativamente pequena podendo ser desprezada em muitos casos Uma grande diferença entre as características das bombas dinâmicas e de deslocamento positivo está relacionada com a vazão de operação Conforme vimos nas seções anteriores na operação das bombas centrífugas a vazão do sistema varia em função da curva de carga da instalação No entanto para as bombas de deslocamento positivo esse fato não ocorre Ou seja temos que a vazão de operação é invariável com a curva de carga da instalação sendo função apenas da rotação Assim não importa a altura estática requerida pelo sistema sendo que se mantermos constante a rotação a vazão de operação não irá variar Essa característica faz com que as bombas de deslocamento positivo predominem nas aplicações em sistemas de controle e transmissão hidráulica Enquanto as bombas centrífugas apresentam uma severa redução de desempenho em função da viscosidade do fluido de trabalho as bombas de deslocamento positivo não possuem tal restrição sendo apropriadas para operar com substâncias de elevada viscosidade A capacidade de gerar pressão é outra vantagem das bombas de deslocamento positivo Uma vez que esses equipamentos são capazes de fornecer elevadas pressões que podem chegar na ordem de 100 MPa Devido ao funcionamento baseado na variação volumétrica que gera elevadas pressões as bombas de deslocamento positivo possuem projetos robustos sendo que o bloqueio do escoamento a jusante da bomba pode causar danos severos caso válvulas de segurança ou linhas de recirculação não sejam utilizadas Conforme o tipo de movimento do elemento que promove a variação volumétrica as bombas de deslocamento positivo podem ser classificadas em rotativas ou alternativas de acordo com a Figura 424 Não pode faltar U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 230 Independentemente do tipo de movimento ou da forma construtiva a transferência de energia sempre ocorrerá devido à variação volumétrica A seguir vamos conhecer um pouco mais sobre os modelos mais comuns de bombas de deslocamento positivo Fonte elaborada pelo autor Figura 424 Classificação das bombas de deslocamento positivo Assimile Diferentemente das bombas centrifugas as bombas de deslocamento positivo são adequadas para operar com fluidos viscosos Em alguns casos o aumento da viscosidade melhora o desempenho das máquinas de deslocamento positivo Isso acontece porque altos valores de viscosidade auxiliam na vedação das folgas internas diminuindo os vazamentos e recirculações promovendo um aumento de eficiência volumétrica das bombas de deslocamento positivo Bombas de pistão São bombas alternativas em que o movimento de rotação do motor é convertido em movimento de translação de um pistão ou êmbolo A bomba de pistão pode ser de simples ou duplo efeito dependendo da configuração da máquina Na bomba de simples efeito ilustrada na Figura 425 o movimento ascendente do pistão reduz a pressão da câmara que abre a válvula de sucção e admite o fluido Já no movimento descendente o pistão pressuriza a câmara fechando a válvula de sucção Quando a pressão da câmara atinge um determinado limite a válvula de descarga é aberta e o fluido escoa para a descarga Assim a cada giro do motor de acionamento ocorrem dois cursos do pistão sendo que em apenas um deles acontece efetivamente o bombeamento U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 231 Nas bombas de duplo efeito temos que o fluido é bombeado a cada curso do pistão Enquanto um lado do pistão provoca uma depressão na câmera que abre a válvula de sucção e admite o fluido o outro lado pressuriza o fluido que escoa para a descarga O princípio de funcionamento das bombas de pistão faz com que a vazão de descarga seja intermitente também chamada de pulsante pois só há escoamento na saída da bomba quando a válvula de descarga é aberta Uma alternativa para atenuar a intermitência de vazão é a utilização de uma bomba de múltiplos cilindros defasados entre si que são associações de bombas em paralelo As bombas de deslocamento positivo teoricamente não possuem limite de pressão sendo necessário portanto projetálas para maior resistência mecânica e para utilizar um motor de acionamento de maior potência Atualmente encontramos nos catálogos das fabricantes bombas capazes de fornecer até 300 MPa de pressão e vazões que podem chegar a 300 m3 h Fonte adaptada de White 2001 p 713 Figura 425 Desenho esquemático de uma bomba de pistão de simples efeito Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de pistão em httpwwwmekanizmalarcomhowdoubleactingpumpsworkhtml acesso em 17 fev 2018 onde se apresentam animações interessantes que auxiliam na compreensão do funcionamento desses equipamentos Pesquise mais U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 232 Bombas de diafragma São máquinas de deslocamento positivo alternativas de funcionamento semelhante às bombas de pistão No entanto nas bombas de diafragma a função do pistão é exercida por um elemento elástico chamado de membrana ou diafragma A escolha do material do diagrama depende do fluido de trabalho podendo ser metálico de elastômero ou plástico A força motriz que promove o movimento do diafragma pode ser de origem mecânica pneumática ou hidráulica A Figura 426 ilustra esquematicamente o princípio de funcionamento de uma bomba de diafragma Uma excelente analogia para entendermos seu funcionamento é feita utilizando o coração humano Neste exemplo o movimento de um diafragma aumenta o volume da câmara promovendo a sucção o fluido Quando o diafragma inverte o movimento e reduz o volume da câmara a pressão aumenta abrindo a válvula de descarga e liberando o fluido Fonte elaborada pelo autor Figura 426 Desenho esquemático de uma bomba de diafragma Devido à semelhança de funcionamento com as bombas de pistão as bombas de diafragma possuem caraterísticas similares No entanto são menos restritivas quanto à presença de sólidos em suspensão no fluido de trabalho Comercialmente são encontradas bombas de diafragma que fornecem vazões de até 300 m3 h e pressões máximas de 40 MPa U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 233 Bombas de parafusos São bombas de deslocamento positivo rotativas constituídas de rotores ou parafusos com rosca helicoidal que giram no interior de uma carcaça A rotação dos parafusos é sincronizada podendo um deles ser o elemento motriz e o outro o movido O engrenamento entre as roscas dos parafusos conduz o fluido até a descarga da bomba Uma ilustração esquemática de uma bomba de parafusos é mostrada na Figura 427 Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de diafragma assistindo ao vídeo em httpswwwyoutubecomwatchvLjb7R09f 8k acesso em 17 fev 2018 onde se apresenta uma animação simplificada que auxilia na compreensão do funcionamento dessa bomba Pesquise mais Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de parafuso no seguinte vídeo httpswwwyoutubecomwatchvmTtygutPjmI acesso em 17 fev 2018 onde se ilustra o funcionamento de uma bomba de parafusos Pesquise mais Fonte adaptada de White 2001 p 713 Figura 427 Desenho esquemático de uma bomba de parafusos Nos catálogos dos fabricantes são encontradas bombas de parafusos que podem fornecer vazões da ordem de 1000 m3 h podendo atingir pressões de até 14 MPa Esses equipamentos são indicados para bombeamento de fluidos de elevada viscosidade porém não abrasivos U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 234 Bombas helicoidais As bombas helicoidais são consideradas uma variante das bombas de parafusos Também conhecidas como bombas de parafuso único ou bombas de cavidades progressivas as bombas helicoidais são constituídas por um único rotor que possui o formato de um fuso helicoidal e um estator cilíndrico O estator possui uma camisa interna fabricada de elastômero em forma de rosca helicoidal de dupla entrada em orientação oposta a do rotor O movimento do rotor associado com a geometria do estator forma espaços que são preenchidos com fluido Esses espaços são deslocados contínua e progressivamente no sentido do passo da hélice transportando o fluido até a descarga da bomba Uma vista em corte de uma bomba helicoidal é mostrada na Figura 428 Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas helicoidais assistindo o vídeo em httpswwwyoutubecom watchvFX97BUQbDc acesso em 17 fev 2018 onde se apresenta uma animação que ilustra a operação de uma bomba helicoidal Pesquise mais Bombas de engrenagens Neste tipo de bomba os rotores são engrenagens que giram no interior de uma carcaça O fluido entra na bomba pela câmera de sucção devido à depressão causada pelo movimento das engrenagens Então o fluido é transportado para descarga no espaço formado entre os dentes da engrenagem e a carcaça A pressão de descarga fornecida pela bomba varia de acordo com a altura de elevação requerida pela instalação sendo que Fonte adaptada de Netzsch 2018 Figura 428 Desenho esquemático de uma bomba helicoidal U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 235 essas variáveis são diretamente proporcionais Na Figura 429 é mostrada uma representação esquemática que ilustra o princípio de funcionamento de uma bomba de engrenagens Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de engrenagens no site httpwwwmekanizmalarcomgearpump html acesso em 17 fev 2018 onde se apresenta uma animação da operação de uma bomba de engrenagens Pesquise mais Fonte adaptada de White 2001 p 713 Figura 429 Desenho esquemático de uma bomba de engrenagens As bombas de engrenagens são versáteis sendo utilizadas para transportar diversos tipos de fluidos em uma ampla faixa de vazão pressão e viscosidade No entanto essas máquinas têm restrição de uso em relação à operação com fluidos contendo sólidos abrasivos em suspensão pois esses sólidos podem danificar as superfícies metálicas da bomba reduzindo sua eficiência Geralmente a vazão máxima pode chegar a 1000 m3 h fornecendo pressões de descarga que podem ultrapassar 20 MPa A maior vantagem em se utilizar as bombas de engrenagens é a possibilidade de operar com fluidos viscosos Bombas de lóbulos Funcionam de forma semelhante às bombas de engrenagens São máquinas constituídas de rotores lobulares em forma de perfis conjugados e carcaça ovalada Os rotores formados por dois ou mais lóbulos são rotacionados de forma sincronizada havendo uma U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 236 folga entre eles O líquido escoa para dentro da bomba movido pela ação de forças externas tal como a gravidade e é pressurizado devido à variação de volume proporcionada pelo movimento dos lóbulos A Figura 430 mostra uma representação esquemática dos componentes de uma bomba de lóbulos Fonte adaptada de White 2001 p 713 Figura 430 Desenho esquemático de uma bomba de lóbulos As bombas de lóbulos são apropriadas para operar com fluidos de elevada viscosidade oferendo baixa taxa de cisalhamento Sua aplicação é variada sendo amplamente utilizada na indústria alimentícia Normalmente essas bombas podem atingir pressões de 15 MPa e vazões de até 250 m3 h Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de lóbulos assistindo ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvmZWPnvC0wc acesso em 17 fev 2018 onde se apresenta uma animação interessante dos componentes e da operação de uma bomba de lóbulos Pesquise mais Bombas de palhetas A bomba de palhetas é uma máquina de deslocamento positivo que possui um rotor alojado em uma carcaça cilíndrica O rotor possui ranhuras radiais onde são alojadas palhetas móveis que são responsáveis por confinar o fluido em câmaras e que são criadas entre duas palhetas adjacentes O eixo de rotação do rotor é excêntrico em relação ao centro da carcaça fazendo com que as palhetas deslizem radialmente promovendo a variação do volume ocupado pelo fluido A redução do volume ocupado pelo fluido U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 237 entre a sucção e descarga é responsável pelo aumento de pressão A Figura 431 mostra uma representação esquemática da bomba de palhetas Pesquise mais sobre o funcionamento das bombas de palhetas Em em httpwwwmekanizmalarcomvanepumphtml acesso em 17 fev 2018 onde se apresenta uma animação esquemática do funcionamento dessas bombas Pesquise mais Fonte adaptada de White 2001 p 713 Figura 431 Desenho esquemático de uma bomba de palhetas Nesta máquina a lubrificação entre as palhetas e a carcaça é realizada pelo próprio fluido de trabalho Uma das vantagens das bombas de palhetas é a baixa pulsação de vazão ou seja baixa intermitência sendo amplamente empregadas em sistema de controle e transmissão hidráulica e em transporte de combustível e de óleo lubrificante Curvas características de bombas de deslocamento positivo Devido às diferenças no princípio de funcionamento bombas centrífugas e de deslocamento positivo apresentam curvas características totalmente distintas entre si Conforme estudamos nas seções anteriores para as bombas centrífugas a vazão varia em função da altura de elevação Já nas bombas de deslocamento positivo isso não ocorre pois teoricamente a vazão independe da altura de elevação U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 238 A Figura 432 ilustra as curvas características de uma bomba de deslocamento positivo Teoricamente para uma rotação constante a curva característica é uma reta paralela ao eixo da altura de elevação evidenciando que a bomba fornece uma vazão constante independente da altura de elevação requerida Na operação real o comportamento é pouco influenciado pela pressão de trabalho Isso acontece porque a bomba possui folgas internas e o aumento da pressão faz com que os vazamentos internos aumentem reduzindo sua eficiência volumétrica A potência consumida no acionamento da bomba aumenta proporcionalmente com a altura de elevação Mesmo para a altura de elevação nula existe um torque inicial para acionar o equipamento devido ao atrito existente entre o rotor e o estator O crescimento contínuo da potência consumida em função da altura de elevação pode representar um risco ao motor de acionamento pois anormalidades de operação que aumentam excessivamente a pressão de descarga podem causar uma sobrecarga elétrica Reflita Se a vazão das bombas de deslocamento positivo não é influenciada pela altura de elevação o método de controle de vazão por válvula instalada na tubulação de descarga é efetivo Fonte elaborada pelo autor Figura 432 Curva característica de uma bomba de deslocamento positivo De forma semelhante às bombas centrífugas as bombas de deslocamento positivo também estão sujeitas à ocorrência do fenômeno de cavitação Devido à possibilidade de operarem com fluidos de elevada viscosidade a perda de carga na tubulação de U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 239 sucção aumenta consideravelmente reduzindo o NPSH disponível na sucção da bomba Portanto é usual que as instalações que utilizam bombas de deslocamento positivo possuam altura estática de sucção positiva O controle da vazão em um sistema que utiliza bombas de deslocamento positivo ocorre basicamente por variação de rotação ou pela utilização de um sistema de bypass Sendo que não é recomendado que seja instalada uma válvula de controle de vazão a montante de uma bomba de deslocamento positivo pois além de ineficiente essa prática representa um risco à operação do sistema Exemplificando As curvas características das bombas de deslocamento positivo são obtidas experimentalmente sendo disponibilizadas em catálogos ou manuais de fabricantes Na Figura 433 é mostrada a forma usual de apresentação das curvas característica de uma bomba de deslocamento positivo Note as diferenças quanto a forma de apresentar as curvas em comparação com as bombas centrífugas Fonte Imbil curvas características modelo BHI 85 L 2012 p 20 Figura 433 Curva característica típica de uma bomba de deslocamento positivo U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 240 Relembrando que nesta seção você aluno ocupa uma função técnica em uma empresa que opera campos de petróleo Temos que no problema proposto nessa seção com o objetivo de desenvolver sua criatividade e sua capacidade de resolver problemas você deve calcular o ponto de operação de uma instalação de bombeamento que utiliza uma bomba helicoidal de deslocamento positivo Temos que a instalação de transferência de petróleo possui altura estática de elevação de 20 m diâmetro interno de 154 mm e comprimento linear de 4000 m O fluido bombeado possui massa específica de 880 3 kg m e viscosidade de 200cP Para esse sistema foi selecionada uma bomba de deslocamento positivo do tipo helicoidal operando na rotação nominal de 600 rpm cuja curva característica é mostrada na Figura 423 Para calcularmos o ponto de operação do sistema o passo inicial é definir a curva de carga da instalação Aplicando a equação da energia considerando desprezível a perda de carga localizada onde H H H B e perdas Sendo que a perda de carga distribuída é calculada por H f L D V g perdas 2 2 Portanto H H f L D V g B e 2 2 Escrevendo a velocidade média em função da vazão temos H H f L D Q A g B e 2 22 Portanto H H f L D Q g B e 5 2 2 16 2 π Considerando as grandezas fornecidas no problema H f Q B 20 4000 0 154 16 2 9 81 5 2 2 π H f Q B 20 3515730 2 Sem medo de errar U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 241 Sendo que o fator de atrito é calculado por f la ar turbulento Eq deBlasius min Re Re 64 0 316 0 25 Com o auxílio de uma planilha eletrônica podemos obter a altura de elevação HB para diferentes vazões conforme mostrado na Tabela 45 Tabela 45 Cálculo da curva característica do sistema operando com água Fonte elaborada pelo autor Q m 3h Re f HB m 0 0 000 200 2 20 317 237 4 40 158 275 6 61 106 312 8 81 079 349 10 101 063 386 12 121 053 424 14 141 045 461 16 162 040 498 18 182 035 536 20 202 032 573 22 222 029 610 24 243 026 648 26 263 024 685 28 283 023 722 30 303 021 759 32 323 020 797 34 344 019 834 36 364 018 871 38 384 017 909 40 404 016 946 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 242 A curva característica da bomba fornece a vazão em função da rotação e da pressão de descarga Devemos extrair dessa curva os valores de vazão e de altura de elevação para a rotação nominal de 600 rpm Assim plotando as características da bomba e a curva de carga do sistema no mesmo gráfico podemos obter o ponto de operação do sistema como mostra a Figura 434 Fonte elaborada pelo autor Figura 434 Ponto de operação da instalação Portanto traçando as curvas de carga do sistema e da bomba podemos concluir que a vazão de operação é de 21 m3 h e a altura de elevação é de 59 m Em relação à potência analisando o gráfico da Figura 423 verificamos que o consumo é de 6 kW Com esses resultados em mãos um memorial com os cálculos desenvolvidos em sua análise deve ser elaborado sendo que este documento deverá ser entregue ao setor de produção com a finalidade de verificar se a vazão é adequada para a operação de transferência requerida no projeto Avançando na prática Cálculo da eficiência de uma bomba de engrenagens Descrição da situaçãoproblema Você é projetista de circuitos hidráulicos e está utilizando uma bomba de engrenagens em um dado sistema A bomba selecionada para a aplicação é o modelo D07 cuja curva característica disponibilizada no catálogo do fabricante é mostrada na Figura 435 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 243 No entanto não existe nenhuma informação aparente sobre a eficiência do equipamento É possível definir a eficiência dessa bomba baseandose nas curvas características fornecidas A eficiência desse equipamento varia em função da pressão de descarga Analise os gráficos da Figura 435 e responda a esses questionamentos Fonte Parker Hydraulics Catálogo 26003002 BR D05 e D07 1999 p 6 Figura 435 Curva característica da bomba de engrenagens Resolução da situaçãoproblema A princípio temos que é possível obter a eficiência da bomba Para isso devemos saber a potência consumida e a potência hidráulica fornecida Vamos extrair dos gráficos os valores necessários para esses cálculos conforme mostrado nas Tabelas 46 e 47 Tabela 46 Desempenho da bomba para pressão de descarga de 69 bar Fonte elaborada pelo autor Rotação rpm Vazão Lm Potência HP 1000 29 01 2000 57 02 3000 84 04 4000 111 08 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 244 Tabela 47 Desempenho da bomba para pressão de descarga de 172 bar Fonte elaborada pelo autor Rotação rpm Vazão Lm Potência HP 1000 29 13 2000 57 26 3000 84 40 4000 111 58 Tabela 48 Eficiência da bomba de engrenagens para pressão de descarga de 69 bar Fonte elaborada pelo autor Rotação rpm Vazão Lm Potência HP Potência hidráulica HP Eficiência 1000 29 01 004 448 2000 57 02 009 440 3000 84 04 013 324 4000 111 08 017 214 Tabela 49 Eficiência da bomba de engrenagens para pressão de descarga de 172 bar Fonte elaborada pelo autor Rotação rpm Vazão Lm Potência HP Potência hidráulica HP Eficiência 1000 19 13 073 562 2000 47 26 181 696 3000 75 40 289 721 4000 103 58 396 689 Feito isso podemos calcular a eficiência η tal que η P Q Pm Realizando os cálculos e conversões necessárias temos a eficiência da bomba em função da rotação e da pressão de trabalho conforme mostram as Tabelas 48 e 49 Portanto podemos concluir que para o modelo analisado a eficiência varia tanto em função da rotação quanto em função da pressão de descarga Para a pressão de descarga de 69 bar a U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 245 eficiência é de aproximadamente 45 para a rotação de 1000 rpm e diminui para 214 para a rotação de 4000 rpm No entanto para a pressão de descarga de 172 bar a eficiência máxima aumenta para aproximadamente 70 sendo que não há uma variação tão acentuada em função da rotação para esta pressão de descarga Faça valer a pena 1 As bombas são equipamentos amplamente empregados na indústria para o transporte de líquidos Em relação ao princípio de funcionamento as bombas podem ser classificadas como dinâmicas ou de deslocamento positivo sendo que cada tipo possui características próprias e campos de aplicações específicos Com relação às bombas de deslocamento positivo é correto o que se afirma em a Nas bombas de deslocamento positivo o fluido é impulsionado por pás fixadas a um rotor que transfere energia cinética ao fluido b As bombas de deslocamento positivo quando comparadas com as bombas centrífugas apresentam maior faixa operacional de vazão c A vazão das bombas de deslocamento positivo é função apenas da rotação sendo independente da altura de elevação requerida pelo sistema d A operação das bombas de deslocamento positivo é limitada a fluidos de baixa viscosidade não sendo apropriada para aplicação em circuitos hidráulicos e Diferente das bombas centrífugas as bombas de deslocamento positivo são isentas de problemas devido à ocorrência do fenômeno de cavitação 2 Sobre as bombas de deslocamento positivo são feitas as seguintes afirmações I Bombas de palhetas bombas de engrenagens e bombas de pistão são exemplos de bombas de deslocamento positivo II As bombas de deslocamento positivo são equipamentos que promovem a variação volumétrica do fluido exclusivamente por meio de movimentos rotativos III A vazão fornecida por uma bomba de deslocamento positivo é diretamente proporcional à sua rotação IV As bombas de deslocamento positivo são altamente suscetíveis a variações de vazão no recalque em função da contrapressão da instalação U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 246 V As bombas de deslocamento positivo são predominantes nas faixas operacionais de baixas vazões e elevadas pressões de descarga ou seja baixos valores de velocidade específica Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e IV apenas d I III e V apenas e III e V apenas 3 Uma bomba de pistão de simples efeito é utilizada para acionar um circuito hidráulico que comanda atuadores lineares A velocidade dos atuadores é função da vazão fornecida pela bomba A bomba de deslocamento positivo desloca 10 Lrot Considerando a eficiência volumétrica constante se a rotação da bomba é de 600 rpm a vazão volumétrica em Ls é igual a a 1 b 5 c 6 d 10 e 20 U4 Seleção e aplicação de bombas centrífugas fatores que afetam sua operação e fundamentos de bombas de deslocamento positivo 247 AZEVEDO NETTO J M Manual de hidráulica 8 ed São Paulo Edgard Blucher 1998 HENN E A L Máquinas de fluido Santa Maria Editora UFSM 2012 HYDRAULIC INSTITUTE STANDARDS Determination of Pump Performance When Handling Viscous Liquid 10th Edition 1955 HYDRAULIC INSTITUTE STANDARDS Effects of Liquid Viscosity on Rotor Dynamic Pump performance ANSIHI 9672010 2010 IMBIL Catálogo Imbil modelo BHI 85 L Itapira IMBIL 2012 KBS Folheto de curvas características Meganorm KSB Frankenthal KBS 2013 KBS Folheto de curvas características RPH KSB Várzea Paulista KBS 2010 KSB BOMBAS HIDRÁULICAS Manual técnico e curvas características NA17500P3 KSB Várzea Paulista KBS 2012 MACINTYRE A J Máquinas hidráulicas Rio de Janeiro Editora Guanabara 1983 MONTE VERDE W Modelagem do desempenho de bombas centrífugas de BCS operando com misturas gásóleo viscoso Tese de Doutorado Universidade Estadual de Campinas 2016 NETZSCH DO BRASIL Disponível em httpsbombasnetzschcomptprodutos acessoriosbombadecavidadeprogressivanemobombahigienicanemosh Acesso em 17 fev 2018 NETZSCH Catálogo de curvas características Netzsch modelo NM05304S Pomerode NETZSCH 2012 PARKER HYDRAULICS Catálogo Parker Hydraulics 26003002 BR D05 e D07 Jacareí DISPARKER1999 SANTOS S L Bombas e instalações hidráulicas São Paulo LCTE 2007 TELLES P C S BARROS D G P Tabelas e gráficos para projetos de tubulações São Paulo Interciência 1998 WHITE F Fluid mechanics Nova Iorque Editora McGraw Hill 2001 Referências Anotações ISBN 9788552207382