Fundamentos da Termodinâmica - 8ª Edição

Série Van Wylen BORGNAKKE SONNTAG BORGNAKKE SONNTAG TEXTO INTEGRAL t r a d u ç ã o d a E D I Ç Ã O A M E R I C A N A 8ª TEXTO INTEGRAL t r a d u ç ã o d a E D I Ç Ã O A M E R I C A N A 8ª TERMODINAMICA FUNDAMENTOS DA TERMODINAMICA FUNDAMENTOS DA A obra Fundamentos da Termodinâmica em sua oitava edição reafirma sua importância como literatura de referência para o estudo da termodinâmica sob a perspectiva da engenharia Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do mundo se deve a sua qualidade e sua capacidade de renovação As principais características da oitava edição são Aplicações na engenharia relacionadas ao assunto de cada capítulo que procuram deixar mais clara a importância da termodinâmica na atividade do engenheiro Questões conceituais ao longo do texto para provocar reflexões e melhorar a assimilação dos conceitos Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos autores Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os fluidos refrigerantes dióxido de carbono e R410a este último em substituição ao já abolido R22 Série Van Wylen TERMODINAMICA FUNDAMENTOS DA BORGNAKKE SONNTAG conteúdo 1 Introdução e Comentários Preliminares 2 Propriedades de uma Substância Pura 3 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 4 Análise Energética para um Volume de Controle 5 A Segunda Lei da Termodinâmica 6 Entropia 7 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 8 Exergia 9 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 10 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalhos Gasosos 11 Mistura de Gases 12 Relações Termodinâmicas 13 Reações Químicas 14 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 15 Escoamento Compressível Apêndice A Propriedades Gerais Apêndice B Propriedades Termodinâmicas Apêndice C Calor Específico de Gás Ideal Apêndice D Equações de Estado Apêndice E Figuras Respostas para Problemas selecionados Índice Remissivo 2ª edição brasileira C M Y CM MY CY CMY K capatermodinamicaP1pdf 1 04032018 153649 1 Prefácio SÉRIE VAN WYLEN Fundamentos da Termodinâmica Tradução da 8ª edição norteamericana termodinamica 00indd 1 080914 1741 2 Fundamentos da Termodinâmica Tradução Prof Dr Roberto de Aguiar Peixoto Prof Dr Marcello Nitz Prof Dr Marco Antonio Soares de Paiva Prof Dr José Alberto Domingues Rodrigues Prof Dr Efraim Cekinski Prof Dr Antônio Luiz Pacífico Prof Dr Celso Argachoy Prof MSc Joseph Saab Prof MSc João Carlos Coelho Prof MSc Arivaldo Antonio Rios Esteves Prof MSc Clayton Barcelos Zabeu Instituto Mauá de Tecnologia IMT Escola Politécnica da USP Coordenação e Revisão Técnica Prof Dr Roberto de Aguiar Peixoto Instituto Mauá de Tecnologia IMT termodinamica 00indd 2 080914 1741 3 Prefácio SÉRIE VAN WYLEN Claus Borgnakke Richard E Sonntag University of Michigan Fundamentos da Termodinâmica Tradução da 8ª edição norteamericana termodinamica 00indd 3 080914 1741 Rua Pedroso Alvarenga 1245 4º andar 04531934 São Paulo SP Brasil Tel 55 11 30785366 contatobluchercombr wwwbluchercombr Segundo o Novo Acordo Ortográfico conforme 5 ed do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa Academia Brasileira de Letras março de 2009 É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Angélica Ilacqua CRB87057 Borgnakke Claus Fundamentos da termodinâmica livro eletrônico Claus Borgnakke Richard E Sonntag coordenação e tradução de Roberto de Aguiar Peixoto São Paulo Blucher 2018 Série Van Wylen 730 p PDF Tradução da 8ª edição norteamericana ISBN 9788521207931 ebook Título original Fundamentals of Thermodynamics 1 Termodinâmica engenharia I Título II Sonntag Richard E III Peixoto Roberto de Aguiar IV Série 130856 CDD 6214021 Índices para catálogo sistemático 1 Termodinâmica Título original Fundamentals of Thermodynamics A 8ª edição em língua inglesa foi publicada por JOHN WILEY SONS INC 2013 by John Wiley Sons Inc Fundamentos da Termodinâmica 2013 Editora Edgard Blücher Ltda 2ª reimpressão 2016 1ª edição digital 2018 pivfundamentosdatermodinamicaindd 4 21022018 135930 5 Prefácio Prefácio Nesta oitava edição os objetivos básicos das edições anteriores foram mantidos apresentar um tratamento abrangente e rigoroso da termodinâmica clássica mantendo uma perspectiva do ponto de vista da engenharia e fazendo isso preparar a base para subsequentes estudos em áreas como mecânica dos fluidos transferência de calor e termodinâmica estatística e também preparar o estudante para o uso efetivo da termodinâmica na prática da engenharia Nossa apresentação é deliberadamente voltada aos estudantes Novos con ceitos e definições são apresentados no contexto em que são em princípio re levantes em uma progressão natural O capítulo inicial foi reorganizado com uma breve introdução seguida pelas primeiras propriedades termodinâmicas a serem definidas que são aquelas que podem ser prontamente medidas pressão volume específico e temperatura No Capítulo 2 são introduzidas tabelas de propriedades termodinâmicas mas apenas as que são relativas a essas proprie dades mensuráveis Energia interna e entalpia são apresentadas relacionadas à primeira lei entropia à segunda lei e as funções de Helmholtz e Gibbs são apresentadas no capítulo sobre relações termodinâmicas Muitos exemplos ex traídos do mundo real foram incluídos neste livro para ajudar o aluno a enten der a termodinâmica e os problemas apresentados ao final de cada capítulo foram cuidadosamente sequenciados para que se relacionassem com o assunto e estão agrupados e identificados dessa forma Principalmente os primeiros ca pítulos apresentam um elevado número de exemplos ilustrações e problemas Em todo o livro são incluídos resumos ao final de cada capítulo seguidos de um conjunto de problemas de fixação conceitual e estudo que serão de grande valia para os estudantes Esta é a primeira edição que preparo sem as importantes observações do meu colega e coautor o saudoso Professor Richard E Sonntag que contribuiu de forma substancial para as versões anteriores deste livro Eu sou grato pela colaboração e pelas discussões frutíferas que tive com meu amigo e colega de termodinamica 00indd 5 080914 1741 6 Fundamentos da Termodinâmica confiança com quem tive o privilégio de trabalhar ao longo das três últimas décadas O Professor Sonntag compartilhou generosamente o seu vas to conhecimento e experiência relacionados com o nosso trabalho mútuo em edições anteriores deste livro e em diversos projetos de pesquisa na orientação de estudantes de doutoramento e na execução de várias tarefas profissionais no nosso departamento Em honra às muitas contribuições do meu colega o Professor Sonntag ainda aparece como um coautor desta edição NOVAS CARACTERÍSTICAS DESTA EDIÇÃO Reorganização dos Capítulos e Revisões A introdução e os primeiros cinco capítulos da sé tima edição foram totalmente reorganizados Uma introdução mais concisa nos levou à descrição no novo Capítulo 1 de alguns conceitos fundamen tais da física propriedades termodinâmicas e uni dades No desenvolvimento das ferramentas para a análise termodinâmica a ordem de apresentação das edições anteriores foi mantida de modo que o comportamento das substâncias puras é apresen tado no Capítulo 2 com uma ligeira expansão e separação da descrição dos comportamentos das fases sólido líquido e gás Novas figuras e explica ções foram adicionadas para mostrar a região de gás ideal como comportamento limite para vapor com baixa densidade A discussão sobre trabalho e calor agora é in cluída no Capítulo 3 junto com a equação da ener gia para ressaltar que calor e trabalho são termos referentes à transferência de energia explicando como a energia de uma determinada massa em um local pode ser alterada em decorrência da transfe rência de energia para ou de uma massa em outra localização A equação da energia é apresentada ini cialmente para uma massa de controle volume de controle como alteração no armazenamento de energia trans ferência líquida de energia entrada saída Em seguida o capítulo discute o armazena mento de energia a partir das várias energias in ternas associadas com a massa e a sua estrutura para melhor compreender como a energia é real mente armazenada Isso também ajuda na com preensão de por que a energia interna e a entalpia podem variar de forma não linear com a tempera tura resultando em calores específicos variáveis Energias potencial e cinética macroscópicas são adicionadas à energia interna para a contabiliza ção da energia total A primeira lei da termodinâ mica que muitas vezes é considerada como um sinônimo da equação da energia é mostrada como uma consequência natural da equação da energia aplicada a um processo cíclico Nesse caso a apre sentação atual é baseada na física moderna em vez de no desenvolvimento histórico apresentado em edições anteriores Após a discussão sobre o armazenamento de energia o lado esquerdo da equação da energia os termos de transferência calor e trabalho são ava liados de modo que a apresentação toda se tornou menor do que em edições anteriores Isso permite que menos tempo seja gasto no material utilizado para preparação da apresentação da aplicação da equação da energia em sistemas reais Todas as equações de balanço de massa quan tidade de movimento energia e entropia seguem o mesmo formato para mostrar a uniformidade dos princípios básicos e tornar o conceito como algo a ser compreendido e não meramente memoriza do Esta é também a razão para o uso dos nomes equação da energia e equação da entropia para a primeira e segunda leis da termodinâmica pa ra salientar que são válidas universalmente não apenas no campo da termodinâmica mas se apli cam a todas as situações e campos de estudo sem exceções Evidentemente casos especiais reque rem extensões de tratamento de questões não abrangidas neste texto como efeitos de tensão superficial em gotas ou líquidos em pequenos po ros relatividade e processos nucleares para citar algumas A equação da energia aplicada a um volume de controle é apresentada da mesma forma que nas edições anteriores com a adição de uma seção sobre dispositivos de múltiplos escoamentos No vamente isto ocorre para reforçar aos alunos que a análise é feita aplicandose os princípios básicos aos sistemas sob análise Isso significa que a forma matemática das leis gerais se baseia nos diagramas e figuras do sistema e a análise a ser realizada não é uma questão de encontrar uma fórmula adequa da no texto termodinamica 00indd 6 080914 1741 7 Prefácio Para mostrar o aspecto geral da equação da entropia um pequeno exemplo é apresentado no Capítulo 6 com a aplicação das equações da ener gia e da entropia a motores térmicos e bombas de calor Isso demonstra que a apresentação histórica da segunda lei no Capítulo 5 pode ser totalmente substituída pela postulação da equação da entro pia e da existência da escala absoluta de tempe ratura A partir das leis gerais básicas são apre sentadas as eficiências do ciclo de Carnot e o fato de que os dispositivos reais têm menor eficiência Além disso o sentido da transferência de calor de um corpo a uma temperatura mais alta para um de menor temperatura é previsto pela equação da entropia em virtude da exigência de uma geração de entropia positiva Esses são exemplos que mos tram a aplicação de leis gerais para casos específi cos e melhoram a compreensão dos assuntos pelo aluno Os outros capítulos também foram atualizados de modo a melhorar a compreensão do aluno A palavra disponibilidade foi substituída por exer gia como um conceito geral embora não esteja estritamente de acordo com a definição original Os capítulos sobre ciclos foram ampliados adi cionandose alguns detalhes para determinados ciclos e algumas questões para integrar a teoria às aplicações com sistemas reais nas indústrias O mesmo ocorre no Capítulo 13 com a apresentação sobre combustão de forma a ressaltar a compreen são da física básica do fenômeno que pode não ser evidente na definição abstrata de termos como a entalpia de combustão Material disponível na web Novos documentos estarão disponíveis no site da Editora Willey em inglês para o livro wwwwiley com O material descrito a seguir estará acessível para os alunos com material adicional reservado para os instrutores do curso Notas de termodinâmica clássica Um conjun to resumido de notas abrangendo a análise termo dinâmica básica com as leis gerais equações da continuidade energia e entropia e algumas das leis específicas tais como equações para determi nados dispositivos e equações de processo Esse material é útil para que os alunos façam a revisão do conteúdo do curso ou na preparação para exa mes na medida contendo uma apresentação com pleta de forma condensada Conjunto ampliado de exemplos Esse docu mento inclui uma coleção de exemplos adicio nais para que os alunos estudem Esses exemplos apresentam soluções um pouco mais detalhadas que as apresentadas para os exemplos contidos no livro e portanto são excelentes para o estudo in dividual Há cerca de oito problemas em unidades do SI para cada capítulo cobrindo a maior parte do material dos capítulos Notas sobre como fazer As perguntas mais frequentes estão listadas para cada conjunto de assuntos do livro com respostas detalhadas Exemplos Como posso encontrar um determinado esta do para R410a nas tabelas da Seção B Como posso fazer uma interpolação linear Devo usar energia interna u ou entalpia h na equação da energia Quando posso utilizar a lei dos gases perfeitos Material do instrutor O material para os ins trutores abrange ementas típicas e trabalhos ex traclasse para um primeiro e um segundo curso em termodinâmica Além disso são apresentados exemplos de dois exames parciais de uma hora e um exame final de duas horas para cursos padrões de Termodinâmica I e Termodinâmica II CARACTERÍSTICAS CONTINUADAS DA 7ª EDIÇÃO Questões Conceituais nos Capítulos As questões conceituais ao longo dos capítulos são formuladas após as principais seções para que o aluno possa refletir sobre o material apresenta do São questões que servem para uma autoavalia ção ou para que o instrutor ressalte os conceitos apresentados para facilitar o seu entendimento pelos alunos termodinamica 00indd 7 080914 1741 8 Fundamentos da Termodinâmica Aplicações na Engenharia ao Final dos Capítulos A última seção ao final de cada capítulo que cha mamos aplicações na engenharia foi revisada com uma atualização das figuras e alguns exemplos adicionais Essas seções apresentam material in teressante com exemplos informativos de como o assunto do capítulo em questão é aplicado na engenharia A maioria desses itens não apresenta nenhum material com equações ou desdobramen tos teóricos mas contém figuras e explicações so bre alguns sistemas físicos reais em que o material de tal capítulo é relevante para a análise e projeto da engenharia Nossa intenção foi manter esses itens curtos e não tentamos explicar todos os de talhes sobre os dispositivos que são apresentados de modo que o leitor terá uma percepção geral da ideia em um tempo relativamente pequeno Resumos ao Final dos Capítulos Os resumos incluídos ao final dos capítulos pro porcionam uma breve revisão dos principais con ceitos tratados no capítulo com as palavraschave em evidência Para melhorar ainda mais o resumo listamos o conjunto de habilidades que o aluno deve ter desenvolvido após ter estudado o capí tulo Tais habilidades podem ser testadas com os problemas conceituais juntamente com os proble mas para estudo Conceitos e Fórmulas Principais Conceitos e Fórmulas principais foram incluídos como referência ao final de cada capítulo Problemas Conceituais Os problemas conceituais ao final de cada seção principal servem como uma rápida revisão do ma terial apresentado Esses problemas são selecio nados para que sejam breves e direcionados a um conceito muito específico Um aluno pode respon der a todas essas perguntas para avaliar seu ní vel de entendimento e determinar se é necessário que se aprofunde em algum dos assuntos Esses problemas também podem fazer parte de tarefas e trabalhos juntamente com os outros problemas para estudo Problemas para Estudo O número de problemas oferecidos como prática de aprendizado foi ampliado sendo agora mais de 2800 com mais de 700 problemas novos ou mo dificados É apresentado um grande número de problemas introdutórios para cobrir todos os as pectos do material do capítulo Além disso os pro blemas foram divididos por assunto para facilitar a seleção de acordo com o material estudado Em muitas seções os problemas apresentados ao fi nal são relacionados com processos e equipamen tos industriais e os problemas mais abrangentes são apresentados ao final como problemas para revisão Tabelas Foram mantidas as tabelas de substância da edi ção anterior com o refrigerante R410A que substituiu o R22 e o dióxido de carbono que é um refrigerante natural Várias novas substân cias foram incluídas no software As tabelas de gases ideais foram impressas em base mássica assim como em base molar para atender ao seu uso em base mássica no início do texto e em base molar nos capítulos sobre combustão e equilíbrio químico Software Incluído Esta edição inclui acesso ao software CATT3 estendido disponível gratuitamente no site da editora wwwbluchercombr que inclui várias substâncias adicionais além daquelas incluídas nas tabelas impressas no Apêndice B O conjunto atual de substâncias para as quais o software pode construir tabelas completas são Água Fluidos Refrigerantes R11 12 13 14 21 22 23 113 114 123 134a 152a 404A 407C 410a 500 502 507A e C318 Fluidos criogênicos Amônia argônio etano etileno isobutano meta no neônio nitrogênio oxigênio e propano Gases Ideais ar CO2 CO N N2 NO NO2 H H2 H2O O O2 OH termodinamica 00indd 8 080914 1741 9 Prefácio Alguns deles estão impressos no livreto Ther modynamic and Transport Properties Claus Borgnakke e Richard E Sonntag John Wiley and Sons 1997 Além das propriedades das subs tâncias que acabamos de mencionar o software pode também construir a carta psicrométrica e os diagramas de compressibilidade e diagramas generalizados usando a equação de LeeKessler modificada para se ter maior precisão com o fa tor acêntrico O software também pode traçar um número limitado de processos nos diagramas Ts e log Plog v oferecendo as curvas do processo real em vez dos esboços apresentados ao longo do texto FLEXIBILIDADE NA COBERTURA E ESCOPO O livro procura cobrir de forma muito abrangen te o conteúdo básico da termodinâmica clássica Acreditamos que o livro proporcione preparo ade quado para o estudo da aplicação da termodinâmi ca nas várias áreas profissionais assim como para o estudo de tópicos mais avançados da termodi nâmica como aqueles relacionados a materiais fenômenos de superfície plasmas e criogenia Sa bese que várias escolas oferecem um único curso de introdução à termodinâmica para todos os de partamentos e tentamos cobrir os tópicos que os vários departamentos gostariam de ter incluídos Entretanto uma vez que prerrequisitos objetivos específicos duração e base de preparo dos alunos variam consideravelmente nos cursos específicos o material está organizado especialmente nos úl timos capítulos visando proporcionar muita flexi bilidade na quantidade de material que pode ser tratado O livro abrange mais material do que o neces sário para uma sequência de dois cursos semes trais oferecendo flexibilidade para escolhas sobre cobertura de determinados tópicos Os instruto res podem visitar o site da editora em wwwwiley comcollegeborgnakke para obter informações e sugestões sobre possíveis estruturas para o curso e programações além de material adicional refe rido como material web que será atualizado para incluir as erratas atuais para o livro AGRADECIMENTOS Agradeço as sugestões os conselhos e o encora jamento de muitos colegas tanto da Universida de de Michigan como de outros locais Essa aju da nos foi muito útil durante a elaboração desta edição assim como nas edições anteriores Tanto os alunos de graduação como os de pósgraduação foram muito importantes uma vez que suas per guntas perspicazes fizeram com que várias vezes reescrevesse ou reavaliasse certa parte do texto ou ainda tentasse desenvolver uma maneira me lhor de apresentar o material de forma a respon der antecipadamente a essas perguntas ou evitar tais dificuldades Finalmente o encorajamento de minha esposa e familiares foi essencial tornando o tempo que passei escrevendo agradável e pra zeroso apesar da pressão do projeto Gostaria de fazer um agradecimento especial a vários colegas de outras instituições que revisaram as edições anteriores do livro e também forneceram dados para as revisões Alguns dos revisores são Ruhul Amin Montana State University Edward E Anderson Texas Tech University Cory Berkland University of Kansas Eugene Brown Virginia Polytechnic Institute and State University Sung Kwon Cho University of Pittsburgh Sarah Codd Montana State University Ram Devireddy Louisiana State University Fokion Egolfopoulos University of Southern California Harry Hardee New Mexico State University Hong Huang Wright State University Satish Ketkar Wayne State University Boris Khusid New Jersey Institute of Technology Joseph F Kmec Purdue University Roy W Knight Auburn University Daniela Mainardi Louisiana Tech University Randall Manteufel University of Texas San Antonio termodinamica 00indd 9 080914 1741 10 Fundamentos da Termodinâmica Harry J Sauer Jr Missouri University of Science and Technology J A Sekhar University of Cincinnati Ahned Soliman University of North Caroli na Charlotte Reza Toossi California State University Long Beach Thomas Twardowski Widener University Etim U Ubong Kettering University Yanhua Wu Wright State University Walter Yuen University of California San ta Barbara Gostaria também de dar as boasvindas à nos sa nova editora Linda Ratts e agradecêla pelo encorajamento e ajuda durante a elaboração desta edição Espero que este livro contribua para o ensino efetivo da termodinâmica aos alunos que encon tram desafios e oportunidades muito significativos durante suas carreiras profissionais Os comentá rios as críticas e as sugestões serão muito apre ciados e podem ser enviados para o meu endereço clausumichedu CLAUS BORGNAKKE Ann Arbor Michigan Julho de 2012 termodinamica 00indd 10 080914 1741 11 Prefácio Prefácio à Edição Brasileira Este livro 8a edição da série Van Wylen em homenagem a um dos principais autores das primeiras edições é um dos livros mais importantes para o ensino de Termodinâmica Ao longo dos anos e das suas várias edições o livro tem con tribuído para a formação de estudantes nos princípios básicos desta ciência e de engenheiros para atuarem nos desafios da área de engenharia térmica Na presente edição foram mantidas e aperfeiçoadas as seguintes seções introduzidas na penúltima edição Questões conceituais ao longo do texto para provocar alguma reflexão e melhorar a assimilação dos conceitos Aplicações na Engenharia relacionadas ao assunto do capítulo que procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na ativida de do engenheiro O capítulo sobre escoamentos compressíveis que havia sido retirado e vol tou na edição anterior foi mantido e os problemas propostos ao final de cada capítulo foram revisados pelo autor com a remoção e a inclusão de problemas Os exemplos e os problemas no sistema inglês de unidades não foram incluídos nessa tradução a exemplo da 7a edição considerando que eles são simila res aos apresentados no Sistema Internacional e por isso não houve perda de informações Os capítulos Reações Químicas Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico e Escoamento Compressível que na edição anterior esta vam disponíveis para cópia no site da Editora Blucher wwwbluchercombr com o material dos Apêndices agora fazem parte da versão impressa No site da Editora Blucher o aluno poderá obter o aplicativo computacional CATT3 O software permite a construção de tabelas de propriedades termodinâmicas de cartas psicrométricas e diagramas de compressibilidade Ts e Plog v A tradução foi realizada por uma equipe de professores do Instituto Mauá de Tecnologia que se empenhou em manter a elevada qualidade dos trabalhos anteriormente realizados termodinamica 00indd 11 080914 1741 12 Fundamentos da Termodinâmica Com a busca constante de aperfeiçoamento do texto realizada ao longo das várias edições a leitura da presente edição é bastante agradável sem perder o rigor nos conceitos e a apresentação dos diversos exemplos e das aplicações na Engenharia ajuda no seu entendimento A seguir são feitas algumas considerações resumidas sobre o contexto energético atual julgadas importantes para dar ao estudante uma dimensão na qual o estudo e o uso da Termodinâmica se inserem e dessa forma motiválo ainda mais no estudo deste livro A energia é um dos principais recursos utilizados pela sociedade moderna Em todos os processos de produção tanto no setor industrial como no de servi ços a energia tem uma participação fundamental A Termodinâmica é conhecida como a ciência da energia e por isso é uma área do conhecimento fundamental para o equacionamento e a solução das necessidades de energia da humanidade Os processos de conversão e uso de energia são fundamentais para o funcio namento da sociedade por outro lado representam uma das principais fontes de poluição nos dias atuais Na avaliação de alternativas que minimizem ou eli minem esses impactos o uso dos conceitos e as ferramentas da Termodinâmica é fundamental A poluição do ar nas cidades e o grande desafio ambiental do nosso século o aquecimento global e as mudanças climáticas relacionamse majoritariamente com a emissão de poluentes atmosféricos e dióxido carbônico bem como de outros gases do efeito estufa originados principalmente na quei ma de combustíveis fósseis utilizados na geração termoelétrica no transporte e em processos industriais Esses setores utilizam sistemas de conversão de energia que são objetos de estudos da Termodinâmica Além disso sistemas de conversão de energia para refrigeração e condicionamento de ar cooperam para a destruição da camada de ozônio e o aquecimento global pelo uso de fluidos refrigerantes HCFCs e HFCs Novos fluidos refrigerantes estão sendo desenvol vidos e avaliados Nesse contexto a Termodinâmica tem um papel importante Outro aspecto marcante do cenário atual é a ampliação significativa do uso de fontes alternativas e renováveis na produção de energia O crescimento eco nômico sustentável e o incremento da qualidade de vida de todos os habitantes do planeta só podem ser possíveis com o desenvolvimento e o emprego de novas tecnologias de conversão de energia assim como do uso racional e eficiente dos recursos energéticos convencionais Nesse sentido vale ressaltar o aumento da disponibilidade de gás natural que muito embora seja um combustível fóssil não renovável cria possibili dades crescentes de geração descentralizada de energia elétrica e de geração de energia elétrica combinada cogeração com aquecimento e resfriamento uma tecnologia que eleva a eficiência geral dos processos de conversão e promove a diversificação da oferta de energia elétrica Por fim e como sempre cabe mencionar que sugestões e contribuições para sanar problemas ocorridos nesta tradução e colaborar para uma nova edição melhorada são muito bemvindas e podem ser enviadas ao coordenador de tra dução dessa edição Prof Dr Roberto de Aguiar Peixoto robertopeixotomauabr termodinamica 00indd 12 080914 1741 13 Conteúdo Conteúdo 1 Introdução e Comentários Preliminares 21 11 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle 23 12 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico 24 13 Estado e Propriedades de uma Substância 25 14 Processos e Ciclos 26 15 Unidades de Massa Comprimento Tempo e Força 26 16 Volume Específico e Massa Específica 29 17 Pressão 31 18 Energia 34 19 Igualdade de Temperatura 37 110 A Lei Zero da Termodinâmica 37 111 Escalas de Temperatura 38 1012 Aplicações na Engenharia 39 Resumo 41 Problemas 43 2 Propriedades de uma Substância Pura 53 21 A Substância Pura 54 22 As Fronteiras das Fases 54 23 A superfície PvT 57 24 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 60 25 Os Estados Bifásicos 61 26 Os Estados Líquido e Sólido 62 27 Os Estados de Vapor Superaquecido 63 28 Os Estados de Gás Ideal 65 29 O Fator de Compressibilidade 69 210 Equações de Estado 72 211 Tabelas Computadorizadas 72 212 Aplicações na Engenharia 73 Resumo 75 Problemas 76 termodinamica 00indd 13 080914 1741 14 Fundamentos da Termodinâmica 3 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 89 31 A Equação da Energia 90 32 A Primeira Lei da Termodinâmica 92 33 A Definição de Trabalho 92 34 Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Compressível Simples 96 35 Definição de Calor 102 36 Modos de Transferência de Calor 103 37 Energia Interna Uma Propriedade Termodinâmica 105 38 Análise de Problemas e Técnica de Solução 106 39 A Propriedade Termodinâmica Entalpia 111 310 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes 114 311 A Energia Interna Entalpia e Calor Específico de Gases Ideais 115 312 Sistemas Gerais que Envolvem Trabalho 121 313 Conservação de Massa 122 314 Aplicações na Engenharia 124 Resumo 129 Problemas 132 4 Análise Energética para um Volume de Controle 157 41 Conservação de Massa e o Volume de Controle 157 42 A Equação da Energia para um Volume de Controle 159 43 O Processo em Regime Permanente 161 44 Exemplos de Processos em Regime Permanente 163 45 Dispositivos com Múltiplos Fluxos 172 46 O Processo em Regime Transiente 173 47 Aplicações na Engenharia 177 Resumo 181 Problemas 183 5 A Segunda Lei da Termodinâmica 203 51 Motores Térmicos e Refrigeradores 204 52 A Segunda Lei da Termodinâmica 208 53 O Processo Reversível 211 54 Fatores que Tornam um Processo Irreversível 212 55 O Ciclo de Carnot 214 56 Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Térmico do Ciclo de Carnot 216 57 A Escala Termodinâmica de Temperatura 217 58 A Escala de Temperatura de Gás Ideal 217 59 Máquinas Reais e Ideais 220 510 Aplicações na Engenharia 223 Resumo 225 Problemas 227 6 Entropia 241 61 Desigualdade de Clausius 242 62 Entropia Uma Propriedade do Sistema 244 63 A Entropia para uma Substância Pura 245 termodinamica 00indd 14 080914 1741 15 Conteúdo 64 Variação de Entropia em Processos Reversíveis 247 65 Duas Relações Termodinâmicas Importantes 251 66 Variação de Entropia em um Sólido ou Líquido 251 67 Variação de Entropia em um Gás Ideal 252 68 Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal 255 69 Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível 258 610 Geração de Entropia e Equação da Entropia 259 611 Princípio de Aumento de Entropia 261 612 Equação da Taxa de Variação de Entropia 263 613 Comentários Gerais sobre Entropia e Caos 267 Resumo 268 Problemas 270 7 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 291 71 A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle 291 72 O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente 293 73 O Processo Reversível em Regime Permanente para Escoamento Simples 299 74 Princípio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle 302 75 Aplicações na Engenharia Eficiência 304 76 Resumo da Análise de Volume de Controle 309 Resumo 310 Problemas 312 8 Exergia 335 81 Exergia Trabalho Reversível e Irreversibilidade 335 82 Exergia e Eficiência Baseada na Segunda Lei da Termodinâmica 344 83 Equação do Balanço de Exergia 350 84 Aplicações na Engenharia 353 Resumo 354 Problemas 356 9 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 369 91 Introdução aos Ciclos de Potência 370 92 O Ciclo Rankine 371 93 Efeitos da Pressão e da Temperatura no Ciclo Rankine 374 94 O Ciclo com Reaquecimento 377 95 O Ciclo Regenerativo e Aquecedores de Água de Alimentação 378 96 Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais 384 97 Cogeração e outras Configurações 386 98 Introdução aos Sistemas de Refrigeração 389 99 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor 389 910 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor 391 911 Afastamento do Ciclo de Refrigeração Real de Compressão de Vapor em Relação ao Ciclo Ideal 393 912 Configurações de Ciclos de Refrigeração 394 913 O Ciclo de Refrigeração por Absorção 396 Resumo 397 Problemas 399 termodinamica 00indd 15 080914 1741 16 Fundamentos da Termodinâmica 10 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalhos Gasosos 419 101 Ciclos Padrão a Ar 419 102 O Ciclo Brayton 420 103 O Ciclo Simples de Turbina a Gás com Regenerador 425 104 Configurações do Ciclo de Turbina a Gás para Centrais de Potência 427 105 O Ciclo Padrão a Ar para Propulsão a Jato 430 106 O Ciclo Padrão de Refrigeração a Ar 433 107 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão 435 108 O Ciclo Otto 436 109 O Ciclo Diesel 440 1010 O Ciclo Stirling 442 1011 Os Ciclos Atkinson e Miller 442 1012 Ciclos Combinados de Potência e Refrigeração 444 Resumo 446 Problemas 448 11 Mistura de Gases 463 111 Considerações Gerais e Misturas de Gases Ideais 463 112 Um Modelo Simplificado para Misturas de GásVapor 469 113 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de GásVapor 472 114 O Processo de Saturação Adiabática 474 115 Aplicações na Engenharia Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco e a Carta Psicrométrica 475 Resumo 479 Problemas 481 12 Relações Termodinâmicas 499 121 A Equação de Clapeyron 500 122 Relações Matemáticas para Fase Homogênea 502 123 As Relações de Maxwell 503 124 Algumas Relações Termodinâmicas Envolvendo Entalpia Energia Interna e Entropia 505 125 Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Adiabática 509 126 O Comportamento dos Gases Reais e as Equações de Estado 510 127 O Diagrama Generalizado para Variações de Entalpia a Temperatura Constante 514 128 O Diagrama Generalizado para Variações de Entropia a Temperatura Constante 516 129 Relações de Propriedades para Misturas 518 1210 Modelos de Substâncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais 521 1211 Aplicações na Engenharia Tabelas de Propriedades Termodinâmicas 524 Resumo 527 Problemas 529 13 Reações Químicas 543 131 Combustíveis 543 132 O Processo de Combustão 546 133 Entalpia de Formação 553 134 Aplicação da Primeira Lei em Sistemas Reagentes 554 135 Entalpia Energia Interna de Combustão e Calor de Reação 558 termodinamica 00indd 16 080914 1741 17 Conteúdo 136 Temperatura Adiabática de Chama 559 137 Terceira Lei da Termodinâmica e Entropia Absoluta 564 138 Aplicação da Segunda Lei em Sistemas Reagentes 565 139 Células de Combustível 568 1310 Aplicações na Engenharia 571 Resumo 575 Problemas 577 14 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 593 141 Condições para o Equilíbrio 593 142 Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura 595 143 Equilíbrio Metaestável 597 144 Equilíbrio Químico 598 145 Reações Simultâneas 605 146 Gaseificação de Carvão 608 147 Ionização 608 148 Aplicações na Engenharia 610 Resumo 612 Problemas 613 15 Escoamento Compressível 623 151 Propriedades de Estagnação 624 152 A Equação da Conservação de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle 625 153 Forças que Atuam sobre uma Superfície de Controle 627 154 Escoamento Unidimensional Adiabático e em Regime Permanente de um Fluido Incompressível em um Bocal 628 155 Velocidade do Som em um Gás Ideal 630 156 Escoamento Unidimensional em Regime Permanente Adiabático e Reversível de um Gás Ideal em Bocais 632 157 Descarga de um Gás Ideal em um Bocal Isotrópico 634 158 Choque Normal no Escoamento de um Gás Ideal em um Bocal 637 159 Coeficientes do Bocal e do Difusor 641 1510 Bocais e Orifícios como Medidores de Vazão 643 Resumo 646 Problemas 651 Apêndice A Propriedades Gerais 659 Apêndice B Propriedades Termodinâmicas 675 Apêndice C Calor Específico de Gás Ideal 708 Apêndice D Equações de Estado 710 Apêndice E Figuras 715 Índice Remissivo 725 termodinamica 00indd 17 080914 1741 18 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica 00indd 18 080914 1741 19 Conteúdo Símbolos a aceleração A área a A função de Helmholtz específica e função de Helmholtz total AC relação arcombustível Bs módulo adiabático BT módulo isotérmico c velocidade do som c fração mássica CA relação combustívelar CD coeficiente de descarga Cp calor específico a pressão constante Cv calor específico a volume constante Cp0 calor específico a pressão constante e pressão zero Cv0 calor específico a volume constante e pressão zero COP coeficiente de desempenho o mesmo que β e E energia específica e energia total EC energia cinética EP energia potencial F força FEM força eletromotriz g aceleração da gravidade g G função de Gibbs específica e função de Gibbs total h H entalpia específica e entalpia total i corrente elétrica I irreversibilidade J fator de proporcionalidade entre as unidades de trabalho e de calor k relação entre calores específicos CpCv K constante de equilíbrio L comprimento m massa m vazão mássica M massa molecular M número de Mach n número de mols n expoente politrópico P pressão PC Poder Calorífico termodinamica 00indd 19 080914 1741 20 Fundamentos da Termodinâmica Pi pressão parcial do componente i numa mistura Pr pressão reduzida PPc Pr pressão relativa utilizada nas tabelas de gás q Q calor transferido por unidade de massa e calor transferido total Q taxa de transferência de calor QH QL transferência de calor num corpo a alta temperatura e num corpo a baixa tempe ratura o sinal é determinado no contexto R constante do gás RC relação de compressão R constante universal dos gases s S entropia específica e entropia total Sger geração de entropia Sger taxa de geração de entropia t tempo T temperatura Tr temperatura reduzida TTc u U energia interna específica e energia inter na total v V volume específico e volume total vr volume específico relativo utilizado nas tabelas de gás V velocidade w W trabalho específico por unidade de mas sa e trabalho total W potência trabalho por unidade de tempo wrev trabalho reversível entre dois estados x título y fração molar na fase vapor y fração de extração Z cota Z fator de compressibilidade Z carga elétrica Letras Manuscritas potencial elétrico tensão superficial tensão Letras Gregas α volume residual α função de Helmoltz adimensional aRT αP expansividade volumétrica β coeficiente de desempenho de um refrige rador mesmo que COP β coeficiente de desempenho de uma bom ba de calor mesmo que COP βS compressibilidade adiabática βT compressibilidade isotérmica δ massa específica adimensional ρρc η eficiência ou rendimento µ potencial químico µJ coeficiente de Joule Thomson ν coeficiente estequiométrico ρ massa específica τ variável adimensional de temperatura TTc τ0 variável adimensional de temperatura 1Tr Φ relação de equivalência f umidade relativa f Φ disponibilidade de um sistema ou exergia y disponibilidade associada a um processo em regime permanente ω fator acêntrico ω umidade absoluta Subscritos c propriedade no ponto crítico e estado de uma substância que entra no volume de controle f formação s propriedade do sólido saturado sl diferença entre as propriedades de líqui do saturado e a de sólido saturado iv diferença de propriedades entre a de vapor saturado e a de sólido saturado l propriedade do líquido saturado lv diferença de propriedades entre a de vapor saturado e a de líquido saturado r propriedade reduzida s processo isotrópico s propriedade de uma substância que sai do volume de controle 0 propriedade do ambiente 0 propriedade de estagnação v propriedade do vapor saturado vc volume de controle Sobrescritos a barra sobre o símbolo indica uma pro priedade em base molar a barra indica propriedade molar parcial quando aplica da sobre V H S U A e G propriedade na condição do estado padrão gás ideal propriedade na seção mínima de um bocal irr irreversível r gás real rev reversível termodinamica 00indd 20 080914 1741 21 Introdução e Comentários Preliminares Introdução e Comentários Preliminares O campo da termodinâmica se relaciona com a ciência da energia com foco em armazenamento e processos de conversão de energia Neste livro estudare mos os efeitos em substâncias diferentes cujas massas podem ser submetidas a aquecimentoresfriamento ou a compressãoexpansão volumétrica Durante tais processos estamos transferindo energia para ou de um sistema massa que terá uma mudança nas suas condições que são expressas por propriedades como temperatura pressão e volume Usamos vários processos semelhantes a esse em nossas vidas diárias por exemplo aquecemos água para fazer café ou chá ou a resfriamos em um refrigerador para produzir água gelada ou pedras de gelo em um congelador Na natureza a água evapora de oceanos e lagos e se mistura com ar no qual o vento pode transportála e mais tarde pode deixar o ar na forma de chuva água líquida ou neve água sólida Como estudamos esses processos em detalhe enfocaremos situações que são fi sicamente simples e ainda típicas de situações da vida real na indústria ou na natureza Descrevendo os processos envolvidos podemos apresentar equipamentos ou sistemas complexos por exemplo uma central elétrica simples a vapor que é o sistema básico que gera grande parte da nossa potência elétrica Uma central elétrica que queima carvão e produz potência elétrica e água quente para aquecimento distrital é mostrada na Figura 11 O carvão é transportado por um navio e as tubulações de aquecimento distrital são localizadas em túneis subterrâneos e dessa forma não são visíveis Uma descrição mais técnica e um melhor entendimento é obtido a partir do esquema simples da central elétrica como mostrado na Figura 12 Nesse esquema são apresentadas as várias saídas da planta como potência elétrica fornecida à rede água quente para aquecimen to distrital escória de carvão queimado e outros materiais como cinza e gesso a última saída é de um escoamento de gases de exaustão deixando a planta pela chaminé Outro conjunto de processos fazem parte do refrigerador que usamos para resfriar alimentos ou para produzir um escoamento de fl uido a temperaturas muito baixas para uma cirurgia criogênica na qual o congelamento do tecido causa um mínimo sangramento Um esquema simples de um sistema desse tipo é mostrado na Figura 13 O mesmo sistema pode também funcionar como um condicionador de ar com o duplo objetivo de resfriamento de um edifício 1 termodinamica 01indd 21 151014 1436 22 Fundamentos da Termodinâmica no verão e aquecimento no inverno neste último modo de uso é também chamado bomba de calor Considerando aplicações móveis podemos desen volver modelos simples para motores a gasolina e diesel normalmente utilizados para transporte e turbinas a gás motores a jato dos aviões em que o baixo peso e volume são de grande preocupação Figura 11 Central termoelétrica Esbjerg Dinamarca Cortesia Dong Energy AS Denmark Sistema de distribuição elétrico Chaminé Calcário Cinza volante Moedor de carvão Óleo Ar Cinza fundida Silo de carvão Turbina Gerador elétrico Sistema de resfriamento aquecimento distrital Trocador de calor Lavador de gases Despoeirador Tambor de vapor tubulão Produtos de combustão Bomba Figura 12 Esquema de uma central termoelétrica a vapor Calor para o ambiente 3 1 2 4 Compressor Condensador Trabalho Evaporador Vapor baixa temperatura Vapor alta temperatura Líquido Líquido frio vapor Válvula de expansão ou tubo capilar Calor do espaço refrigerado Figura 13 Esquema de um refrigerador termodinamica 01indd 22 151014 1436 23 Introdução e Comentários Preliminares Esses são apenas alguns exemplos de sistemas co nhecidos que a teoria da termodinâmica nos per mite analisar Uma vez que conhecemos e enten demos a teoria vamos ser capazes de estender a análise para outros casos com os quais podemos não estar tão familiarizados Além da descrição de processos básicos e sis temas a abrangência da termodinâmica é amplia da de modo a tratar situações especiais como ar úmido atmosférico que é uma mistura de gases e a queima de combustíveis para uso na queima de carvão óleo ou gás natural que é um processo de conversão química e de energia utilizado em quase todos os dispositivos de geração de potên cia São conhecidas muitas outras extensões da termodinâmica básica as quais podem ser estuda das em textos especializados Uma vez que todos os processos que os engenheiros tratam têm um impacto sobre o meio ambiente devemos estar conscientes das maneiras pelas quais podemos otimizar a utilização dos nossos recursos naturais e produzir a mínima quantidade de consequências negativas para o nosso meio ambiente Por esta razão em uma análise moderna é importante o tratamento dos ganhos de eficiência em processos e dispositivos e é necessário conhecimento para completa apreciação de engenharia sobre o fun cionamento do sistema e seu desempenho Antes de considerar a aplicação da teoria va mos abordar alguns conceitos básicos e definições para a nossa análise e rever alguns aspectos da fí sica e da química que serão necessários 11 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE Um sistema termodinâmico é um dispositivo ou conjunto de dispositivos que contém uma quan tidade de matéria que está sendo estudada Para uma definição mais precisa um volume de contro le é escolhido de tal modo que contenha a maté ria e os dispositivos dentro de uma superfície de controle Tudo externo ao volume de controle é a vizinhança com a separação proporcionada pela superfície de controle A superfície pode ser aber ta ou fechada para escoamentos de massa e pode ter fluxos de energia em termos de transferência de calor e de trabalho As fronteiras podem ser móveis ou fixas No caso de uma superfície de con Pesos Êmbolo Fronteira do sistema g P0 Gás Figura 14 Exemplo de sistema trole que seja fechada para escoamento de massa a fim de que não possa haver saída ou entrada de massa no volume controle o objeto de análise é chamado sistema massa de controle conten do a mesma quantidade de matéria em todos os momentos Ao considerar o gás contido no cilindro mos trado na Figura 14 colocando uma superfície de controle ao seu redor reconhecemos isso como um sistema Se um bico de Bunsen é colocado sob o cilindro a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará Quando o êmbolo se eleva a fronteira do sistema também muda Posterior mente veremos que calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse processo mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada e permanece a mesma Um sistema isolado é aquele que não é influen ciado de forma alguma pelas vizinhanças ou seja calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema Em um caso mais típico a análise termodinâmica deve ser realizada para equipamentos como por exemplo um compressor de ar que apresenta um escoamento de massa para dentro e para fora do equipamento mostrado na Figura 15 O sistema real inclui possivelmente um tanque de arma zenamento mostrado posteriormente na Figura 120 O procedimento seguido em tal análise con siste em especificar um volume de controle que envolva o compressor com uma superfície que é chamada superfície de controle Note que massa e quantidade de movimento assim como calor e trabalho podem ser transportados através da su perfície de controle Assim no caso mais geral uma superfície de controle define um volume de controle no qual podem ocorrer escoamentos de massa de entra termodinamica 01indd 23 151014 1436 24 Fundamentos da Termodinâmica da e saída com a definição de sistema sendo um caso especial sem a ocorrência de escoamentos de massa de entrada e saída Dessa forma o sis tema contém uma quantidade de massa fixa sem variar no tempo o que explica a sua denomina ção A formulação geral da análise será tratada detalhadamente no Capítulo 4 Devese observar que os termos sistema fechado massa fixa e sis tema aberto envolvendo escoamento de massa às vezes são usados para fazer a distinção Aqui usamos o termo sistema para uma descrição mais geral e pouco específica de uma massa dispositi vo ou combinação de dispositivos que são então mais bem definidos quando um volume de contro le é selecionado O procedimento que será adota do nas apresentações da primeira e da segunda lei da termodinâmica é o de primeiro formular as leis para um sistema e depois efetuar as transforma ções necessárias para tornálas adequadas a volu mes de controle 12 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPI CO E MICROSCÓPICO Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista ma croscópico ou microscópico Vamos descrever bre vemente o problema que teríamos se descrevêsse mos um sistema sob o ponto de vista microscópico Suponhamos que o sistema seja constituído por um gás monoatômico a pressão e temperatura at mosféricas contido em um cubo com aresta igual a 25 mm Esse sistema contém cerca de 1020 átomos Para descrever a posição de cada átomo devem ser especificadas três coordenadas e para descrever a velocidade de cada átomo são necessárias as três componentes do vetor velocidade Assim para descrever completamente o com portamento desse sistema sob o ponto de vista microscópico é necessário lidar com pelo menos 6 1020 equações Essa tarefa seria árdua mesmo se tivéssemos um computador moderno de grande capacidade Entretanto dispomos de duas abor dagens diversas que reduzem significativamente o número de variáveis necessárias para especificar o problema e desse modo facilitam sua solução Uma dessas abordagens é a estatística que basea da na teoria da probabilidade e em considerações estatísticas opera com os valores médios das partículas que estamos considerando Isso é usu almente feito em conjunto com um modelo do átomo sob consideração Essa forma é a utilizada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística A outra forma de abordar o problema redu zindo o número de variáveis e facilitando a sua solução é a baseada no ponto de vista da termo dinâmica clássica macroscópica Como o termo macroscópico sugere estamos interessados nos efeitos gerais ou médios de várias moléculas Além disso esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos Na realidade o que percebemos e medimos é a influência média temporal de muitas moléculas Por exemplo consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um recipiente Essa pressão resulta da mudança na quantidade de mo vimento das moléculas quando colidem com as paredes Entretanto sob o ponto de vista macros cópico não estamos interessados na ação isolada de uma molécula mas na força média em relação ao tempo que atua sobre certa área e que pode ser medida com um manômetro De fato essas observações macroscópicas são completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria Ainda que a teoria e o desenvolvimento ado tados neste livro sejam apresentados sob o ponto de vista macroscópico serão incluídas algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva microscópica como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos Outro livro desta série Introduction to thermo dynamics classical and statistical de R E Sonntag e G J Van Wylen apresenta um trata mento da termodinâmica sob o ponto de vista mi croscópico e estatístico Superfície de controle Calor Descarga de ar a alta pressão Trabalho Compressor de ar Admissão de ar a baixa pressão Motor Figura 15 Exemplo de um volume de controle termodinamica 01indd 24 151014 1436 25 Introdução e Comentários Preliminares Devem ser feitas algumas observações em re lação à consideração de meio contínuo Em geral sempre tratamos de volumes que são muito maio res que as dimensões moleculares e trabalhamos com escalas de tempo que são muito maiores quando comparadas com as frequências de coli sões intermoleculares Dessa forma trataremos com sistemas que contêm um grande número de moléculas que interagem com altíssima frequência durante nosso período de observação e portanto percebemos o sistema como uma simples massa uniformemente distribuída no volume chamado meio contínuo Esse conceito é naturalmente apenas uma hipótese conveniente que não é váli da quando o caminho médio livre das moléculas se aproxima da ordem de grandeza das dimensões do recipiente que está sendo analisado Por exemplo a hipótese de meio contínuo normalmente não é adequada nas situações encontradas na tecnolo gia do altovácuo Apesar disso a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente em vários trabalhos de engenharia e consistente com o pon to de vista macroscópico 13 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA Se considerarmos uma dada massa de água reco nhecemos que ela pode existir em várias formas Se ela é inicialmente líquida podese tornar vapor de pois de aquecida ou sólida quando resfriada Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea Quando mais de uma fase coexistem estas se separam entre si pelas fron teiras das fases Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou usan do a terminologia da termodinâmica em vários es tados O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observá veis algumas das mais familiares são temperatura pressão e massa específica Outras propriedades serão apresentadas nos capítulos posteriores Cada uma das propriedades de uma substância em um dado estado apresenta somente um determinado valor e essas propriedades têm sempre o mesmo valor para um dado estado independentemente da forma pela qual a substância chegou a ele De fato uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho ou seja a história pelo qual o sistema chegou ao estado considerado Do mesmo modo o estado é especificado ou descrito pelas propriedades Mais tarde consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter ou seja o número mínimo de propriedades que devemos especificar para deter minar o estado de uma substância As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais as intensivas e as extensivas Uma propriedade intensiva é inde pendente da massa e o valor de uma propriedade extensiva varia diretamente com a massa Assim se uma quantidade de matéria em um dado es tado é dividida em duas partes iguais cada par te apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original Como exemplos de propriedades intensivas podemos citar a tempera tura a pressão e a massa específica A massa e o volume total são exemplos de propriedades exten sivas As propriedades extensivas por unidade de massa tal como o volume específico são proprie dades intensivas Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância mas também às propriedades de um sistema Isso implica ne cessariamente que o valor da propriedade tem sig nificância para todo o sistema o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio Por exemplo se o gás que constitui o sistema mostrado na Figu ra 14 estiver em equilíbrio térmico a temperatura será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema Po demos também considerar o equilíbrio mecânico que está relacionado com a pressão Se um sistema estiver em equilíbrio mecânico não haverá a ten dência de a pressão em qualquer ponto variar com o tempo desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior Existe uma variação de pressão no gás com a altura em virtude da influência do campo gravitacional embora sob as condições de equilíbrio não haja tendência de que a pressão va rie em qualquer ponto Por outro lado na maioria dos problemas termodinâmicos essa variação de pressão com a altura é tão pequena que pode ser desprezada O equilíbrio químico também é impor tante e será considerado no Capítulo 14 Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico termodinamica 01indd 25 151014 1436 26 Fundamentos da Termodinâmica 14 PROCESSOS E CICLOS Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado dizemos que ocorreu uma mudança de estado Por exemplo quando um dos pesos posicionados sobre o pistão mostrado na Figura 16 é removido este se eleva e ocorre uma mudança de estado pois a pressão decresce e o volume específico aumenta O caminho defini do pela sucessão de estados que o sistema percor re é chamado processo Consideremos o equilíbrio do sistema quando ocorre uma mudança de estado No instante em que o peso é removido do pistão na Figura 16 o equilíbrio mecânico deixa de existir resultando no movimento do pistão para cima até que o equilí brio mecânico seja restabelecido A pergunta que se impõe é a seguinte Uma vez que as proprie dades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em equilíbrio como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um proces so ideal chamado processo de quaseequilíbrio Um processo de quaseequilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesi mal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio Muitos dos processos reais podem ser modelados com boa precisão como processos de quaseequilíbrio Se os pesos sobre o pistão da Figura 16 são pequenos e forem reti rados um a um o processo pode ser considerado como de quase equilíbrio Por outro lado se todos os pesos fossem removidos simultaneamente o êmbolo se elevaria rapidamente até atingir os limi tadores Este seria um processo de não equilíbrio e o sistema não atingiria o equilíbrio em nenhum momento durante a mudança de estado Para os processos de não equilíbrio estare mos limitados a uma descrição do sistema antes de ocorrer o processo e após sua ocorrência quando o equilíbrio é restabelecido Não estaremos habili tados a especificar cada estado pelo qual o sistema passa tampouco a velocidade com que o proces so ocorre Entretanto como veremos mais tarde poderemos descrever certos efeitos globais que ocorrem durante o processo Vários processos são caracterizados pelo fato de que uma propriedade se mantém constante O prefixo iso é usado para tal Um processo iso térmico é um processo a temperatura constante um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo isocórico é um processo a volume constante Quando um sistema em um dado estado ini cial passa por certo número de mudanças de es tado ou processos e finalmente retorna ao esta do inicial dizemos que o sistema realiza um ciclo Dessa forma no final de um ciclo todas as pro priedades apresentam os mesmos valores iniciais O vapor água que circula em uma instalação ter moelétrica a vapor executa um ciclo Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico descrito anteriormente e um ci clo mecânico Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações Entretanto o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor uma vez que o ar e o combustível reagem e trans formados em produtos de combustão são descar regados na atmosfera Neste livro o termo ciclo se referirá a um ciclo termodinâmico a menos que se designe o contrário 15 UNIDADES DE MASSA COMPRI MENTO TEMPO E FORÇA Uma vez que estamos considerando as proprieda des termodinâmicas sob o ponto de vista macros cópico só lidaremos com quantidades que possam ser medidas e contadas direta ou indiretamente Dessa forma a observância das unidades Nas se ções seguintes deste capítulo definiremos cer Pesos Êmbolo Fronteira do sistema g P0 Gás Figura 16 Exemplo de um processo de quaseequilíbrio em um sistema termodinamica 01indd 26 151014 1436 27 Introdução e Comentários Preliminares tas propriedades termodinâmicas e as unidades básicas Nesta seção será enfatizada a diferença existente entre massa e força pois para alguns es tudantes este é um assunto de difícil assimilação Força massa comprimento e tempo são re lacionados pela segunda lei de Newton Essa lei estabelece que a força que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa do corpo pela aceleração na direção da força F α ma O conceito de tempo está bem estabelecido A unidade básica de tempo é o segundo s que no passado foi definido em função do dia solar o intervalo de tempo necessário para a Terra com pletar uma rotação completa em relação ao Sol Como esse período varia com a estação do ano adotase um valor médio anual denominado dia solar médio Assim o segundo solar médio vale 186 400 do dia solar médio Em 1967 a Confe rência Geral de Pesos e Medidas CGPM adotou a seguinte definição de segundo o segundo é o tempo necessário para a ocorrência de 9 192 631 770 ciclos do ressonador que utiliza um feixe de átomos de césio133 Para intervalos de tempo com ordem de gran deza muito diferentes da unidade os prefixos mili micro nano e pico podem ser utilizados veja a Tabela 11 Para períodos maiores de tempo as unidades usadas frequentemente são o minuto min a hora h e o dia dia Ressaltamos que os prefixos da Tabela 11 são também utilizados com várias outras unidades Tabela 11 Prefixos das unidades do SI Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo 1012 tera T 103 mili m 109 giga G 106 micro µ 106 mega M 109 nano n 103 quilo k 1012 pico p O conceito de comprimento também está bem estabelecido A unidade básica de comprimento é o metro m e por muitos anos o padrão adotado foi o Protótipo Internacional do Metro que é a distância sob certas condições preestabelecidas entre duas marcas usinadas em uma barra de pla tinairídio Essa barra está guardada no Escritó rio Internacional de Pesos e Medidas em Sevres França Atualmente a CGPM adota outra defini ção mais precisa para o metro em termos da velo cidade da luz que é uma constante fixa O metro é o comprimento da trajetória percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1299 792 458 do segundo No sistema de unidades SI a unidade de mas sa é o quilograma kg Conforme adotado pela primeira CGPM em 1889 e ratificado em 1901 o quilograma corresponde à massa de um determi nado cilindro de platinairídio mantido sob con dições preestabelecidas no Escritório Internacio nal de Pesos e Medidas Uma unidade associada frequentemente utilizada em termodinâmica é o mol definido como a quantidade de substância que contém tantas partículas elementares quan to existem átomos em 0012 kg de carbono12 Essas partículas elementares devem ser especifi cadas podendo ser átomos moléculas elétrons íons ou outras partículas ou grupos específicos Por exemplo um mol de oxigênio diatômico que tem um peso molecular de 32 comparado a 12 para o carbono tem uma massa de 0032 kg O mol é usualmente chamado gramamol porque corresponde a uma quantidade da substância em gramas numericamente igual ao peso molecular Neste livro quando utilizado o sistema SI será preferido o uso do quilomol kmol que corres ponde à quantidade da substância em quilogra mas numericamente igual ao peso molecular O sistema de unidades mais utilizado no mun do atualmente é o Sistema Internacional de Me didas comumente referido como SI da denomi nação francesa Système International dUnités Nesse sistema segundo metro e quilograma são as unidades básicas para tempo comprimento e massa respectivamente e a unidade de força é de finida a partir da segunda lei de Newton A força nesse sistema não é um conceito independente Portanto não é necessário usar uma constante de proporcionalidade e podemos exprimir a segunda lei de Newton pela igualdade F ma 11 termodinamica 01indd 27 151014 1436 28 Fundamentos da Termodinâmica A unidade de força é o Newton N que por definição é a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo 1 N 1 kg ms2 Devese observar que as unidades SI que de rivam de nomes próprios são representadas por letras maiúsculas as outras são representadas por letras minúsculas O litro L é uma exceção O sistema de unidades tradicionalmente utili zado na Inglaterra e nos Estados Unidos é o Inglês de Engenharia Nesse sistema a unidade de tempo é o segundo que já foi discutido anteriormente A unidade básica de comprimento é o pé ft que atualmente é definido em função do metro como 1 ft 03048 m A polegada in é definida em termos do pé por 12 in 1 ft A unidade de massa no Sistema Inglês é a li bramassa lbm Originalmente o padrão dessa grandeza era a massa de um cilindro de platina que estava guardado na Torre de Londres Atual mente é definida em função do quilograma como 1 lbm 0453 592 37 kg Uma unidade relacionada é a libramol lbmol que é a quantidade de matéria em libras massa numericamente igual à massa molecular dessa substância É muito importante distinguir libramol de mol gramamol No Sistema Inglês o conceito de força é es tabelecido como uma quantidade independente e a unidade de força é definida como a força com a qual a libramassa padrão é atraída pela Terra em um local onde a aceleração da gravidade é pa drão Essa aceleração é medida em um local ao nível do mar e 45 de latitude assumindo o valor de 9 806 65 ms2 ou 321740 fts2 é definida como unidade de força e é designada como libraforça Observe que agora temos definições arbitrárias e independentes para força massa comprimento e tempo Então pela segunda lei de Newton pode mos escrever 1 lbf 32174 lbm fts2 que é o fator necessário para os propósitos de conversão de unidades e consistência Ressaltese que devemos ser cuidadosos distinguindo entre lbm e lbf e não usamos o termo libra isolado O termo peso é frequentemente associado a um corpo e às vezes é confundido com massa A palavra peso é usada corretamente apenas quando está associada a força Quando dizemos que um corpo pesa certo valor isso significa que essa é a força com que o corpo é atraído pela Terra ou por algum outro corpo ou seja o peso é igual ao pro duto da massa do corpo pela aceleração local da gravidade A massa de uma substância permanece constante variandose a sua altitude porém o seu peso varia com a altitude EXEMPLO 11 Qual é o peso de um corpo que apresenta massa igual a um quilograma em um local em que a aceleração local da gravidade vale 975 ms2 Solução O peso é a força que atua sobre o corpo Aplicandose a segunda lei de Newton F mg 1 kg 975 ms2 1 N s2kg m 975 N QUESTÕES CONCEITUAIS a Crie um volume de controle ao redor da turbina central de geração a vapor da Figu ra 12 e liste os fluxos de massa e energia existentes b Adote um volume de controle que englobe o refrigerador de sua casa indique onde estão os componentes apresentados na Fi gura 13 e mostre todas as interações de energia termodinamica 01indd 28 151014 1436 Introdugéo e Comentarios Preliminares 29 16 VOLUME ESPECIFICO E MASSA 6v ESPECIFICA em O volume especifico de uma substancia é definido como o volume ocupado pela unidade de massa e 6 designado pelo simbolo v A massa especi fica de uma substancia é definida como a mas sa associada a unidade de volume Desse modo yp a massa especifica é igual ao inverso do volume especifico A massa especifica é designada pelo simbolo p Observe que essas duas propriedades sao intensivas O volume especifico de um sistema em um 5V 5V campo gravitacional pode variar de ponto para ponto Por exemplo considerandose a atmosfe Figura 17 ra como um sistema 0 volume especifico aumenta Limite do continuo para 0 volume espectfico com a elevagao Dessa forma a definigao de volu me especifico deve envolver o valor da proprieda Neste livro o volume especifico e a massa es de da substancia em um ponto de um sistema pecifica seréo dados em base massica ou molar Consideremos um pequeno volume é6V de um Um traco sobre o simbolo letra mintscula sera sistema e designemos a massa contida neste 6V usado para designar a propriedade na base mo como 6m O volume especifico é definido pela lar Assim 0 designara o volume especifico molar relacao e Pp a massa especifica molar A unidade de volu me especifico no sistema SI é mkg emmol ou v lim ov mkmol na base molar e a de massa especifica é svov Om kgm e molm ou kmolm na base molar em que 6V é6 0 menor volume no qual o sistema Embora a unidade de volume no sistema de pode ser considerado como um meio continuo Vo unidades SI seja o metro cubico uma unidade lumes menores do que 6V nos levam a questionar de volume comumente usada 0 litro L que é onde se concentra a matéria Compreendemos um nome especial dado a um volume correspon entao que ela ndo se distribui uniformemente dente a 0001 m ou seja 1 L 10 m A Figura mas se concentra em particulas tais como molécu 18 apresenta as faixas de variagao dos valores das las Atomos elétrons etc A representaco dessa massas especificas dos solidos dos liquidos e dos situacdo 6 mostrada no grafico da Figura 17 em gases As Tabelas A3 A4 e A5 apresentam valo que na situacaolimite de volume nulo o volume res de massa especifica para algumas substancias especifico pode ser infinito caso em que o volu no estado sdlido no liquido e no gasoso me considerado nao contém qualquer matéria ou muito pequeno 0 volume contém parte de um nucleo Assim em um dado sistema podemos falar de volume especifico ou massa especifica em um pon to do sistema e reconhecemos que essas proprie dades podem variar com a elevacao Entretanto em sua maioria os sistemas que consideraremos sao relativamente pequenos e a mudana no volu me especifico com a elevaco nao é significativa Nesse caso podemos falar de um valor do volu me especifico ou da massa especifica para todo o sistema 30 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 12 O recipiente mostrado na Figura 19 com volume interno de 1 m3 contém 012 m3 de granito 015 m3 de areia e 02 m3 de água lí quida a 25 C O restante do volume interno do recipiente 053 m3 é ocupado por ar que apresenta massa específica igual a 115 kgm3 Determine o volume específico médio e a massa específica média da mistura contida no recipiente Solução As definições de volume específico e massa específica são v Vm e ρ mV 1v A determinação das massas dos constituintes da mistura pode ser feita utilizando os valores de massa específica apresentados nas Tabelas A3 e A4 do Apêndice A Desse modo mgranito ρgranitoVgranito 2 750 kgm3 012 m3 3300 kg mareia ρareiaVareia 1 500 kgm3 015 m3 2250 kg mágua ρáguaVágua 997 kgm3 02 m3 1994 kg mar ρarVar 115 kgm3 053 m3 06 kg A massa total de mistura é mtotal mgranito mareia mágua mar 7550 kg Assim o volume específico médio e a massa específica média da mistura são iguais a v Vtotalmtotal 1 m37550 kg 0001 325 m3kg ρ mtotalVtotal 7550 kg1 m3 7550 kgm3 Ar Figura 19 Esboço para o Exemplo 12 Comentário É enganoso incluir a massa de ar nos cálcu los uma vez que ele está separado do resto da massa Fibras Ar atm Gases sob vácuo Madeira Al Chumbo Tecido de algodão Propano Água Hg Poeira de gelo Ag Au 102 101 100 101 Massa específica kgm3 102 103 104 Sólidos Líquidos Gases Figura 18 Densidade de substâncias comuns termodinamica 01indd 30 151014 1436 31 Introdução e Comentários Preliminares QUESTÕES CONCEITUAIS c No Mar Morto as pessoas flutuam mais fa cilmente que em um lago comum Por que isso ocorre d A massa específica da água líquida é ρ 1 008 T2 kgm3 com T em C Se a temperatura se elevar o que acontece com a massa específica e com o volume específico 17 PRESSÃO Normalmente falamos de pressão quando lidamos com líquidos e gases e falamos de tensão quando tratamos dos sólidos A pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções e definimos a pressão como a componente normal da força por unidade de área Mais especificamen te seja δA uma área pequena e δA a menor área sobre a qual ainda podemos considerar o fluido como um meio contínuo Se δFn é a componente normal da força sobre δA definimos a pressão P como lim P F A A A δ n δ δ δ em que δA tem um significado análogo ao estabe lecido para δV na definição do volume específico que referencia a Figura 17 A pressão P em um ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções Em um fluido viscoso em mo vimento a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante Essas conside rações fogem ao escopo deste livro e considerare mos a pressão apenas em termos de um fluido em equilíbrio A unidade de pressão no Sistema Internacio nal é o pascal Pa e corresponde à força de 1 newton agindo em uma área de um metro quadra do Isto é 1 Pa 1 Nm2 Há duas outras unidades que não fazem parte do SI mas são largamente utilizadas Uma delas é o bar 1 bar 105 Pa 01 MPa e a atmosfera padrão é definida por 1 atm 101 325 Pa 14696 lbfin2 e é ligeiramente maior que o bar Neste livro normalmente utilizaremos como unidades de pressão as unidades do SI o pascal e os seus múltiplos o quilopascal e o megapascal O bar será frequentemente utilizado nos exemplos e nos problemas porém a unidade atmosfera não será usada exceto na especificação de determina dos pontos de referência Considere o gás contido no conjunto cilindro pistão móvel indicado na Figura 110 A pressão exercida pelo gás em todas as fronteiras do sistema é a mesma desde que admitamos que o gás esteja em um estado de equilíbrio O valor dessa pressão é fixado pelo módulo da força externa que atua no pistão porque é necessário que exista equilíbrio de forças para que o pistão permaneça estacioná rio Assim nessa condição o produto da pressão no gás pela área do pistão móvel precisa ser igual à força externa Agora se alterarmos o módulo da força externa o valor da pressão no gás preci sará se ajustar Note que esse ajuste é alcançado a partir do movimento do pistão de modo que se estabeleça o balanço de forças no novo estado de equilíbrio Outro exemplo interessante é admita que o gás no cilindro seja aquecido por um corpo externo e que a força externa seja constante Esse processo tenderia a aumentar a pressão no gás se o volume do sistema fosse constante Entretanto o pistão se moverá de tal modo que a pressão per manecerá constante e igual à pressão imposta pela força externa que atua no pistão Gás P Fext Figura 110 Equilíbrio de forças em uma fronteira móvel termodinamica 01indd 31 151014 1436 32 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 13 A Figura 111 mostra um conjunto cilindro pistão utilizado em um sistema hidráulico O diâmetro do cilindro D é igual a 01 m e a massa do conjunto pistãohaste é 25 kg O diâmetro da haste é 001 m e a pressão atmosférica P0 é 101 kPa Sabendo que o conjunto cilindropistão está em equilí brio e que a pressão no fluido hidráulico é 250 kPa determine o módulo da força que é exercida na direção vertical e no sentido descendente sobre a haste Solução Considerando que o conjunto cilindropis tão está em equilíbrio estático e que as for ças atuam na direção vertical Fvert ma 0 Pcil Acil P0Acil Ahaste F mPg Assim a força aplicada na haste é F Pcil Acil P0Acil Ahaste mPg As áreas são iguais a 4 4 01 m 0007 854 m 4 4 001 m 0000 078 54 m cil 2 2 2 2 2 haste 2 2 2 2 2 A r D A r D π π π π π π e o módulo da força que atua na haste é F 250 103 7854 103 101 103 7854 103 7854 105 25 981 1 9635 7853 2453 9329 N Observe que foi preciso converter kPa em Pa para obter a unidade N P0 Ahaste Pcil F Figura 111 Esboço para o Exemplo 13 A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas Entretanto em sua maioria os manômetros de pressão e de vácuo indicam a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva Isto está mostrado gra ficamente na Figura 112 e os exemplos a seguir ilustram os princípios envolvidos As pressões abaixo da atmosférica e ligeiramente acima e as diferenças de pressão por exemplo através de um orifício em um tubo são medidas frequente mente com um manômetro que utiliza água mer cúrio álcool ou óleo como fluido manométrico Considere a coluna de fluido com altura H medi da acima do ponto B mostrada na Figura 113 A força que atua na base desta coluna é Patm A mg Patm A ρAHg em que m é a massa de fluido contido na coluna A é a área da seção transversal da coluna e ρ é a massa específica do fluido na coluna Essa for ça deve ser balanceada por outra força vertical e com sentido para cima que é dada por PBA Deste modo PB patm ρHg Os pontos A e B estão localizados em se ções que apresentam mesma elevação Assim as pressões nos pontos A e B são iguais Se a mas Pabs1 Patm Pabs2 Manômetro comum P Pabs1 Patm Manômetro de vácuo P Patm Pabs2 Barômetro lê a pressão atmosférica O P Figura 112 Ilustração dos termos utilizados em medidas de pressão termodinamica 01indd 32 151014 1436 33 Introdução e Comentários Preliminares sa específica do fluido contido no reservatório for pequena em relação à massa específica do fluido manométrico temos que a pressão no reservató rio é muito próxima de PA Nessa condição a pres são manométrica do fluido contido no reservatório é dada por P P Patm ρHg 12 Neste livro para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva o termo pascal irá se referir sempre à pressão absoluta A pressão efetiva será indicada apropriadamente Considere agora o barômetro usado para medir pressão atmosférica como mostrado na Figura 114 Como a condição acima do fluido normalmente mercúrio da coluna é muito próxima do vácuo ab soluto a altura de fluido na coluna indica a pressão atmosférica pela utilização da Equação 12 Patm ρgH0 13 EXEMPLO 14 Um barômetro de mercúrio está em uma sala a 25 C e tem uma coluna de 750 mm de altura Qual é a pressão atmosférica em kPa Solução A massa específica do mercúrio a 25 C é obtida na Tabela A4 do Apêndice Ela vale 13 534 kgm3 Usando a Equação 13 Patm ρgH0 13 534 kgm3 9807 ms2 0750 m1000 9954 kgm3 kPa Fluído P A Patm P0 g H B Figura 113 Exemplo de medição de pressão com uma coluna de líquido EXEMPLO 15 Um manômetro de mercúrio é utilizado para medir a pressão no recipiente mostrado na Figura 113 O mercúrio apresenta massa específica igual a 13 590 kgm3 A diferen ça entre as alturas das colunas foi medida e é igual a 024 m Determine a pressão no recipiente Solução O manômetro mede a pressão relativa ou seja a diferença entre a pressão no reci piente e a pressão atmosférica Deste modo da Equação 12 P Pmanométrico ρHg 13 590 kgm3 024 m 9807 ms2 P 31 985 Pa 31985 kPa 0316 atm A pressão absoluta no recipiente é dada por PA Precipiente PB P Patm Assim precisamos conhecer o valor da pressão atmosférica que é medida com um barômetro para determinar o valor da pres são absoluta no recipiente Se admitirmos que a pressão atmosférica é igual a 750 mm Hg a pressão absoluta no recipiente é Precipiente P Patm 31 985 Pa 13 590 kgm3 0750 9807 ms2 31 985 99 954 131 940 Pa 1302 atm P 0 Patm g H0 Figura 114 Barômetro termodinamica 01indd 33 151014 1436 34 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 16 O tanque esférico mostrado na Figura 115 apresenta diâmetro igual a 75 m e é utilizado para armazenar fluidos Determine a pressão no fundo do tanque considerando que a O tanque contém gasolina líquida a 25 C e a pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa b O fluido armazenado no tanque é o refrige rante R134a e a pressão na superfície livre do líquido é 1 MPa H Figura 115 Tanque do Exemplo 16 Solução A Tabela A4 do Apêndice fornece os valores das massas específicas dos líquidos ρgasolina 750 kgm3 ρR134a 1 206 kgm3 A diferença de pressão em razão da ação da gravidade pode ser calculada com a Equação 12 Assim P ρgH A pressão no fundo do tanque é P Ptopo P Quando o tanque contém gasolina P 101 103 750 981 75 156 181 Pa 1562 kPa Quando o tanque contém o fluido refrigerante R134a P 10 106 1 206 981 75 10887 106 Pa 1 089 kPa Se a massa específica for variável devemos considerar a Equação 12 na forma diferencial dP ρgdh incluindo o sinal de forma que a pressão diminui com o aumento da altura Desta forma a equação de diferenças finitas é d 0 0 P P g h H ρ 14 com o valor da pressão P0 na cota zero QUESTÕES CONCEITUAIS e O manômetro de um sistema de enchimen to de pneu de automóvel indica 195 kPa qual é a pressão no interior do pneu f Podese sempre desprezar o correspon dente ao fluido que está acima do ponto A na Figura 113 Quais circunstâncias in fluenciam esse aspecto g Um manômetro em U tem a coluna da es querda conectada a uma caixa com pres são de 110 kPa e a da direita aberta Qual dos lados tem a maior coluna de fluido 18 ENERGIA Uma quantidade de massa macroscópica pode possuir energia na forma de energia interna ine rente a sua estrutura interna energia cinética em decorrência de seu movimento e energia potência l associada às forças externas que atuam sobre ela A energia total pode ser escrita como E Interna Cinética Potência l U EC EP e a energia total especifica é e Em u ec ep u ½ V2 gz 15 onde a energia cinética é considerada como a energia de movimento translacional e a energia potência l considera a força gravitacional constan te Se a massa apresenta rotação devemos adicio nar o termo da energia cinética rotacional ½ω2 A energia interna na escala macroscópica tem um conjunto de energias similares associado com o movimento microscópico das moléculas indivi duais Podemos então escrever u uext molécula utranslação molécula uint molécula 16 termodinamica 01indd 34 151014 1436 35 Introdução e Comentários Preliminares como a soma da energia potêncial em razão das forças intermoleculares a energia cinética trans lacional da molécula e a energia associada com a estrutura interna molecular e atômica Sem entrar em detalhes nos damos conta de que existe uma diferença entre as forças inter moleculares Assim o primeiro termo da energia para uma configuração em que as moléculas estão muito próximas como em um sólido ou um líquido alta massa específica contrasta com a situação de um gás como o ar no qual a distância entre as moléculas é grande baixa massa específica No limite de um gás com muito baixa massa específi ca as moléculas estão tão distantes que não inte EXEMPLO 17 Um conjunto cilindropistão com área de seção transversal igual a 001 m2 está conectado por meio de uma linha hidráulica a outro conjun to cilindropistão que apresenta área da seção transversal igual a 005 m2 A massa específica do fluido hidráulico que preenche tanto as câ maras dos conjuntos quanto a linha é igual a 900 kgm3 e a superfície inferior do pistão com diâmetro grande está posicionada 6 m acima do eixo do pistão com diâmetro pequeno O braço telescópico e as cestas presentes no caminhão esboçado na Figura 116 são acionados por esse sistema Admitindo que a pressão atmosférica é de 100 kPa e que a força líquida que atua no pistão com diâmetro pequeno é 25 kN deter mine o módulo da força que atua no pistão com diâmetro grande Solução Podemos admitir que as pressões interna e ex terna que atuam no pistão inferior são constan tes porque é pequeno Lembre que a pressão é constante em um plano horizontal quando o meio fluido está estagnado Se também consi derarmos que as áreas das seções transversais das hastes são pequenas o balanço de forças no pistão pequeno resulta em F1 P0 A1 P1 A1 A pressão interna no pistão inferior é P1 P0 F1A1 100 kPa 25 KN001 2 600 kPa A Equação 12 pode ser utilizada para calcular a pressão que atua na superfície inferior do pis tão grande Desse modo P2 P1 ρgH 2 600 kPa 103 900 kgm3 981 ms2 6 m 2547 106 Pa 2547 kPa O balanço de forças no pistão grande nos fornece F2 P0A2 P2 A2 F2 P2 P0A2 2 547 100 kPa 005 m2 1224 kN H F2 F1 P1 P2 Figura 116 Esboço para o Exemplo 17 ragem a menos que colidam e o primeiro termo se torna próximo de zero Esse é o limite que temos quando consideramos uma substância como um gás ideal como será abordado no Capítulo 2 A energia translacional depende apenas da massa e da velocidade do centro de massa das mo léculas considerando que o último termo da ener gia depende da estrutura detalhada De um modo geral podemos escrever a energia como uint molécula upotêncial urotacional uvibração uátomos 17 termodinamica 01indd 35 151014 1436 36 Fundamentos da Termodinâmica Para ilustrar a energia potêncial associada com as forças intermoleculares considere uma molécula de oxigênio de dois átomos como mos trado na Figura 117 Se queremos separar os dois átomos exercemos uma força e assim fazemos algum trabalho sobre o sistema como explicado no Capítulo 3 A quantidade de trabalho é igual à energia potêncial associada com os dois átomos que são mantidos juntos na molécula de oxigênio Considere um gás monoatômico simples como o hélio em que cada molécula é constituída por um átomo de hélio Cada átomo de hélio possui energia eletrônica resultado do momento angu lar orbital dos elétrons e do momento angular dos elétrons que rotacionam sobre seus próprios ei xos spin A energia eletrônica é normalmente muito pequena quando comparada com a energia cinética molecular Os átomos também possuem energia nuclear que excetuando os casos nos quais ocorre reação nuclear é constante Nesta análise não estamos nos preocupando com esse tipo de reação Quando consideramos moléculas complexas como as constituídas por dois ou três átomos outros fatores devem ser considerados Juntamente com a energia eletrônica as molécu las podem rotacionar em relação ao eixo que passa sobre o seu centro de massa e desse modo apre sentar energia rotacional Além disso os átomos podem vibrar e assim apresentar energia vibra cional Em algumas situações pode ocorrer o aco plamento entre os modos de vibrar e rotacionar Para avaliar a energia de uma molécula cos tumase fazer uso do número de graus de liber dade f desses modos de energia Para uma mo lécula monoatômica como a do gás hélio f 3 representando as três direções x y e z nas quais a molécula pode se movimentar Para uma molécula diatômica como a do oxigênio f 6 em que três dos graus de liberdade referemse ao movimento global da molécula nas direções x y e z e dois ao movimento de rotação A razão pela qual existem apenas dois graus de liberdade para o movimento de rotação fica evidente na Figura 117 em que a origem do sistema de coordenadas fica no cen tro de gravidade da molécula e o eixo y ao longo do eixo que liga os dois núcleos A molécula terá então um grande momento de inércia em relação aos eixos x e z o que não ocorre em relação ao eixo y O sexto grau de liberdade da molécula é o da energia vibracional relacionado à deforma ção da ligação entre os átomos no eixo y Em moléculas mais complexas como a da água H2O existem graus vibracionais adicionais conforme representado na Figura 118 em que fica evidente a existência de três graus de liber dade vibracionais Como é possível existir ainda três modos de energia rotacional resulta um total de nove graus de liberdade f 9 três translacio nais três rotacionais e três vibracionais A maioria das moléculas mais complexas como as poliatômicas tem estrutura tridimen sional e múltiplos modos vibracionais cada um deles contribuindo para o armazenamento de ener gia o que eleva o número de graus de liberdade O Apêndice C escrito para aqueles que desejam conhecer mais sobre o comportamento molecular das substâncias apresenta informações adicionais sobre os modos de armazenamento de energia nas moléculas e também como essa energia pode ser estimada x y z Figura 117 Sistema de coordenadas para uma molécula diatônica O H H O H H O H H Figura 118 Os três principais modos de vibração para a molécula de H2O termodinamica 01indd 36 151014 1436 37 Introdução e Comentários Preliminares A Figura 119 mostra um recipiente que con tém água e que está sendo aquecida a transfe rência de calor é para a água A temperatura do líquido e do vapor aumentará durante esse pro cesso e ao final todo o líquido terá se transforma do em vapor Do ponto de vista macroscópico es tamos preocupados somente com a quantidade de calor que está sendo transferida e com a mudança das propriedades tais como temperatura pressão e quantidade de energia que a água contém em relação a algum referencial detectadas a cada instante Assim questões sobre como a molécu la de água acumula energia não nos interessa Do ponto de vista microscópico estamos preocupa dos em descrever como a energia é acumulada nas moléculas Poderíamos até estar interessados em desenvolver um modelo de molécula que pudesse prever a quantidade de energia necessária para al terar a temperatura de certo valor A abordagem utilizada neste livro é a clássica macroscópica e não nos preocuparemos com questões microscó picas Mas sempre é bom lembrar que a perspec tiva microscópica pode ser útil no entendimento de alguns conceitos básicos como foi no caso da energia 19 IGUALDADE DE TEMPERATURA Embora a temperatura seja uma propriedade mui to familiar é difícil encontrar uma definição exata para ela Estamos acostumados à noção de tempe ratura antes de mais nada pela sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto Além disso aprendemos que ao colocarmos um corpo quen te em contato com um corpo frio o corpo quen te esfria e o corpo frio aquece Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento Entretanto reconhecemos também que a nossa sensação não é muito precisa Algu mas vezes corpos frios podem parecer quentes e corpos de materiais diferentes que estão à mes ma temperatura parecem estar a temperaturas diferentes Em razão dessas dificuldades para definir temperatura definimos igualdade de temperatu ra Consideremos dois blocos de cobre um quente e outro frio cada um em contato com um termô metro de mercúrio Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico observamos que a resistência elétrica do bloco quente decres ce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo Após certo período nenhuma mudança na resistência é observada De forma semelhante quando os blocos são colocados em contato tér mico o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo enquanto o do blo co frio cresce com o tempo Após certo período nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos é observada A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai e no corpo frio se eleva mas após certo tempo nenhuma mudança nas alturas das colunas de mercúrio é observada Podemos di zer portanto que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações em qualquer propriedade mensurável quando co locados em contato térmico 110 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e também outro termômetro Coloquemos em con tato térmico o termômetro com um dos blocos até que a igualdade de temperatura seja estabelecida e então o removamos Coloquemos então o ter mômetro em contato com o segundo bloco de co bre Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante essa opera ção Podemos dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado A lei zero da termodinâmica estabelece que quando dois corpos têm igualdade de temperatu Vapor H2O Líquido H 2O Calor Figura 119 Calor transferido para água termodinamica 01indd 37 151014 1436 38 Fundamentos da Termodinâmica ra com um terceiro corpo eles terão igualdade de temperatura entre si Isso nos parece muito ób vio porque estamos familiarizados com essa ex periência Entretanto como essa afirmação não é derivada de outras leis e como precede as forma lizações da primeira e da segunda lei da termodi nâmica na apresentação lógica da termodinâmi ca é chamada lei zero da termodinâmica Essa lei constitui a base para a medição da temperatura porque podemos colocar números no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igual dade de temperatura com o termômetro podere mos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro O problema permanece en tretanto em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obti das por meio de diferentes aparelhos de medida de temperatura tais como pares termoelétricos e termômetros de resistência Isso sugere a neces sidade de uma escala padrão para as medidas de temperatura 111 ESCALAS DE TEMPERATURA A escala utilizada para medir temperatura no sis tema de unidades SI é a Celsius cujo símbolo é C Anteriormente foi chamada escala centígrada mas agora tem esta denominação em honra ao as trônomo sueco Anders Celsius 17011744 que a idealizou Até 1954 esta escala era baseada em dois pontos fixos facilmente reprodutíveis o pon to de fusão do gelo e o de vaporização da água A temperatura de fusão do gelo é definida como a temperatura de uma mistura de gelo e água que está em equilíbrio com ar saturado à pressão de 10 atm 0101 325 MPa A temperatura de vapo rização da água é a temperatura em que a água e o vapor se encontram em equilíbrio à pressão de 1 atm Esses dois pontos na escala Celsius rece biam os valores 0 e 100 Na Décima Conferência de Pesos e Medidas em 1954 a escala Celsius foi redefinida em função de um único ponto fixo e da escala de tempera tura do gás ideal O ponto fixo é o ponto triplo da água o estado em que as fases sólida líquida e vapor coexistem em equilíbrio A magnitude do grau é definida em função da escala de temperatu ra do gás ideal que será discutida no Capítulo 5 Os aspectos importantes dessa nova escala são o ponto fixo único e a definição da magnitude do grau O ponto triplo da água recebe o valor 001 C Nessa escala o ponto de vaporização normal da água determinado experimentalmente é 10000 C Assim há uma concordância essencial entre a es cala velha de temperatura e a nova Devese observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura A possibili dade de tal escala surge da segunda lei da termo dinâmica e será discutida no Capítulo 5 Com base na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independente da substância termométrica Essa escala absoluta é usualmente referida como escala termodinâmica de temperatura Entretanto é difícil operar dire tamente nessa escala Por esse motivo foi adotada a Escala Internacional de Temperatura que é uma aproximação muito boa da escala termodinâmica e é de fácil utilização A escala absoluta relacionada à escala Cel sius é chamada escala Kelvin em honra a William Thompson 18241907 que é também conhecido como Lord Kelvin e indicada por K sem o símbo lo de grau A relação entre essas escalas é K C 27315 18 Em 1967 a CGPM definiu o kelvin como 127316 da temperatura no ponto triplo da água e a escala Celsius passou a ser definida por essa equação Várias escalas empíricas de temperatura têm sido utilizadas nos últimos 70 anos para propiciar a calibração de instrumentos e normalizar as me dições de temperatura A Escala Internacional de Temperatura de 1990 ITS90 é a mais recente dessas e é baseada em um conjunto de pontos fixos facilmente reprodutíveis que receberam valores numéricos de temperatura definidos e em certas fórmulas que relacionam as temperaturas às lei turas de determinados instrumentos de medição de temperatura para que seja possível efetuar a interpolação entre os pontos fixos Não apresen taremos mais detalhes da ITS90 neste texto mas é importante ressaltar que essa escala fornece um modo prático de efetuar medidas que fornecem resultados coerentes com a escala termodinâmica de temperatura termodinamica 01indd 38 151014 1436 39 Introdução e Comentários Preliminares 112 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Quando lidamos com materiais para transportálos ou comercializálos temos de especificar a quan tidade o que muitas vezes é feito pelo volume ou pela massa total No caso de substâncias com massa específica razoavelmente bem definida po demos usar ambas as medidas Por exemplo água gasolina óleo gás natural e muitos itens alimen tares são exemplos comuns de materiais para os quais usamos volume para exprimir a quantida de Outros exemplos são as quantidades de ouro carvão e itens alimentares em que usamos massa para quantificar Para armazenar ou transportar materiais muitas vezes precisamos saber ambas as medidas massa e volume para sermos capazes de dimensionar o equipamento adequadamente A grandeza pressão é usada em controle de processos e na imposição de condições limites segurança Na maioria das vezes utilizase a pressão manométrica Para exemplificar o uso da grandeza considere um tanque de armazenamen to dotado de um indicador de pressão para indicar quão cheio ele está Ele pode conter também uma válvula de segurança que se abre e deixa mate rial escapar do tanque quando a pressão atinge um valor máximo preestabelecido Um cilindro de ar com compressor montado sobre ele é apresentado na Figura 120 por ser um equipamento portátil é utilizado para acionar ferramentas pneumáticas Um manômetro ativará um contato elétrico1 para ligar o compressor quando a pressão atingir certo limite inferior e o desligará quando a pressão atin gir certo limite superior Os manômetros apresentados na Figura 121 são conectados aos bicos dos pneus Alguns ma nômetros têm um indicador digital A pressão no interior dos pneus é importante por questões de segurança e durabilidade dos pneus Com pres sões muito baixas os pneus deformam muito e po dem superaquecer com pressões muito elevadas os pneus têm desgaste excessivo no centro Na Figura 122 é mostrada uma válvula de segurança com mola Um sistema de aperto pode regular a compressão da mola para que a válvu la abra em pressões mais baixas ou mais eleva das Esse tipo de válvula é utilizado em sistemas pneumáticos 1 O conjunto manômetro mais um contator elétrico recebe a desig nação de pressostato NT Quando a borboleta do sistema de admissão de ar do motor de um veículo é fechada Figura 123 diminuindo o fluxo de ar ela cria um vácuo atrás de si que é medido por um manômetro o qual envia um sinal para a central de controle do veículo A menor pressão absoluta maior vácuo ocorre quando se tira completamente a pressão do acelerador e a maior pressão quando o motorista o abaixa completamente exigindo a máxima acele ração do veículo Um diferencial de pressão pode ser utilizado para medir indiretamente a velocidade de esco amento de um fluido como mostrado esquema ticamente na Figura 124 este efeito você pode sentir quando estende sua mão para fora de um veículo em movimento na face voltada para frente do veí culo a pressão é maior que na face oposta Figura 120 Compressor de ar com cilindro de armazenamento zilli iStockphoto 10 20 30 40 50 60 05 1 15 2 25 3 35 4 100 20 200 30 300 40 40 50 50 60 60 05 05 1 155 2 25 3 35 4 0 Figura 121 Manômetro para calibração da pressão de pneus automotivos termodinamica 01indd 39 151014 1436 40 Fundamentos da Termodinâmica resultando em uma força líquida que tenta empur rar sua mão para trás A análise de engenharia de tal processo é desenvolvida e apresentada no Capítulo 7 Em um jet ski um pequeno tubo tem um de seus extremos voltado para frente medin do a pressão mais elevada que ocorre por causa do movimento relativo entre ele e a água O outro extremo transmite um sinal de pressão que é utili zado por um velocímetro Saída de fluido Figura 122 Desenho esquemático de uma válvula de segurança Ar para o motor Borboleta Linha para o retardamento do vácuo Trava da borboleta Borboleta Batente Linha para o avanço do vácuo Figura 123 Dispositivo para regulagem da vazão de ar de admissão em um motor automotivo Fluxo Pressão estática dinâmica P Pressão estática Manômetro Figura 124 Esquema de sistema de medição da velocidade de um fluido 750 720 730 740 760 770 780 790 700 710 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 Figura 125 Barômetro aneroide A Figura 125 mostra um barômetro aneroide utilizado para medir a pressão absoluta do ar am biente a qual é importante na predição de condi ções climáticas Ele consiste em uma lâmina fina metálica ou de um fole que expande ou contrai com a pressão atmosférica A leitura é feita por um ponteiro de deslocamento ou por meio da va riação da capacitância elétrica que ocorre pelo distanciamento de duas lâminas termodinamica 01indd 40 151014 1436 41 Introdução e Comentários Preliminares Inúmeros tipos de dispositivos são utili zados para medir temperatura Talvez o mais comum seja o de vidro no qual o líquido em seu interior é normalmente o mercúrio Uma vez que a massa específica do líquido diminui com a elevação da temperatura isso provoca a elevação da altura do líquido na coluna Outros líquidos são também utiliza dos em tal tipo de termômetro dependendo da faixa de temperatura de trabalho Dois tipos de dispositivos usualmente utilizados para medir temperatura são o ter mopar e a termistor Exemplos de termopa res são mostrados na Figura 126 Um ter mopar consiste na junção solda em uma das pontas de dois metais diferentes As pontas soltas se estiverem em uma temperatura diferente da junção soldada apresentarão diferença de potencial proporcional à diferença de temperatura Se as pontas soltas estiverem coloca das em um banho de temperatura conhecida por exemplo gelo fundente o sistema pode ser cali brado e a diferença de potencial ser uma indicação da temperatura da junta soldada Vários pares de metais podem ser utilizados dependendo da faixa de temperatura em que o termopar será utilizado O tamanho da junta2 deve ser o mínimo possível para diminuir o tempo de resposta do instrumento Termistores são componentes que mudam sua resistência elétrica de acordo com a temperatura Se uma corrente elétrica conhecida passa por um termistor a tensão nos seus terminais será propor cional à resistência elétrica Há formas de amplifi car tal sinal e esse componente pode ser assim uti lizado para em função da medida de tensão indicar uma medida de temperatura Medidas de tempera tura de elevada precisão são feitas de maneira simi lar utilizandose um termômetro de resistência de platina Para medir temperaturas muito elevadas utilizase a intensidade da radiação com compri mento de onda na faixa do visível É possível também medir temperatura in diretamente por meio de medidas de pressão Se a pressão de vapor discutida no Capítulo 2 é conhecida de forma precisa como uma função da temperatura então ela pode ser utilizada para indicar o valor de temperatura Em certas condi ções um termômetro de gás de volume constante 2 E mesmo o diâmetro dos fios do termopar NT 750 720 730 740 760 770 780 790 700 710 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 Figura 125 Barômetro aneroide Termopar com capa de proteção Termopar com capa de proteção e com fios isolados da capa Termopar soldado na capa de proteção Termopar com junta exposta para resposta rápida Temopar com junta exposta Figura 126 Termopares como será discutido no Capítulo 5 pode também ser utilizado para determinar a temperatura por meio de uma série de medidas de pressão RESUMO Neste capítulo definimos o sistema termodinâmico como um volume de controle que para uma massa fixada é um sistema massa de controle Tal sis tema pode ser isolado não ocorrendo transferên cias de massa quantidade de movimento e ener gia com as vizinhanças O sistema também pode ser designado como aberto ou fechado conforme possa existir ou não fluxo de massa pela fronteira Quando há uma variação de qualquer propriedade da substância que está sendo analisada o estado termodinâmico é alterado e ocorre um processo Quando uma substância em um dado estado ini cial passa por mudanças de estado ou processos e finalmente retorna ao estado inicial dizemos que executa um ciclo As unidades básicas de propriedades termodi nâmicas e físicas foram mencionadas e as tabelas do Apêndice A apresentam seus valores As pro priedades termodinâmicas massa específica ρ o volume específico v a pressão P e a temperatura T foram introduzidas junto com suas respectivas uni dades As propriedades foram classificadas como intensivas e extensivas As propriedades intensivas independem da massa como o volume específico v e as extensivas são proporcionais à massa como termodinamica 01indd 41 151014 1436 42 Fundamentos da Termodinâmica o volume total V Os estudantes devem estar fa miliarizados com outros conceitos básicos da física como por exemplo o de força F de velocidade V e de aceleração a O cálculo da variação de pressão nas colunas de fluido foi realizado com a aplicação da segunda lei de Newton Essa avaliação é funda mental para compreender a medição de pressões absolutas e relativas com barômetros e manôme tros As escalas de temperatura normais e absolu tas também foram apresentadas neste capítulo Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Fazer um esquema para iniciar a análise do processo que deseja estudar identificar se existem fluxos de massa na fronteira escolhida e definir se a situação deve ser analisada com um sistema ou um volume de controle Conhecer o significado físico das propriedades P T v e ρ e suas unidades básicas Saber utilizar a tabela de conversão de unida des que está disponível no Apêndice A Saber que a energia é acumulada em nível mo lecular em diversos modos CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Volume de controle Região sobre a qual nossa atenção é dirigida Definição da pressão P F A limite matemático para A infinitesimal Volume específico V m ν Massa específica m V ρ Tabelas A3 A4 e A5 Variação de pressão estática P ρgH ρg dh H é a altura da coluna de fluido g é uma aceleração e ρ é a massa específica do fluido Temperatura absoluta K C 27315 Energia total específica 1 2 2 e u V gz Unidades Tabela A1 do Apêndice Saber que a energia pode ser transferida Reconhecer a diferença entre as propriedades intensivas v e ρ e as extensivas V e m Aplicar um balanço de forças em um sistema e relacionálo à pressão Identificar a diferença entre os significados das pressões relativas e das absolutas Entender o funcionamento dos manômetros e barômetros e calcular as variações de pressão P e as pressões absolutas P Conhecer a diferença entre as escalas de tem peratura normal e absoluta Conhecer as ordens de grandeza das proprie dades abordadas v ρ P e T Ao longo do texto será realizada uma repeti ção e um reforço dos conceitos abordados neste capítulo As propriedades termodinâmicas serão reanalisadas no Capítulo 2 e a transferência de energia nas formas de trabalho e calor e a energia interna serão novamente abordadas no Capítulo 3 junto com suas aplicações termodinamica 01indd 42 151014 1436 43 Introdução e Comentários Preliminares Conceitos da Física Segunda lei de Newton F ma Aceleração 2 2 a d x dt d dt V Velocidade dx dt V PROBLEMAS CONCEITUAIS 11 Considere toda a central de potência mos trada na Figura 11 como um volume de controle e faça uma lista com os fluxos de massa e energia de entrada e saída Existe acumulação de energia no volume de con trole Tenha cuidado ao identificar o que está dentro e o que está fora do volume de controle 12 Englobe o refrigerador da Figura 13 com um volume de controle Identifique os flu xos de massa de ar externo e mostre onde você tem uma significativa transferência de calor e onde há variação no armazenamen to de energia 13 Classifique a lista formada por P F V v ρ T a m L t e V em três grupos de acordo com as seguintes características proprie dades intensivas propriedades extensivas e o não propriedades 14 Um recipiente contendo água líquida é co locado em um congelador e é resfriado de 20 C para 5 C Identifique os fluxos de energia e a acumulação de energia de tectados no processo e explique as mudan ças que ocorrem 15 A massa específica das fibras dos isola mentos térmicos das espumas isolantes e do algodão é pequena Por que isso ocorre 16 A massa específica é a única medida de como a massa é distribuída em um volume O valor da massa específica pode variar de um ponto para outro 17 A água pode ser encontrada na natureza em três fases diferentes sólida líquida e vapor Indique a ordem de grandeza da massa específica e do volume específico da água nas três fases 18 Qual é a massa aproximada de 1 L de gaso lina E a do hélio em um balão a T0 e P0 19 Você consegue levantar 1 m3 de água líquida 110 Um refrigerador doméstico tem quatro pés ajustáveis Qual é a característica desses pés que pode garantir que eles não marca rão o piso 111 A pressão no fundo de uma piscina é bem distribuída Suponha que uma placa de fer ro fundido esteja apoiada no solo A pres são abaixo dele é bem distribuída 112 O que determina fisicamente a variação da pressão atmosférica com a altitude 113 Dois mergulhadores descem a uma profun didade de 20 m Um deles se encaminha para baixo de um superpetroleiro e o outro fica distante dele Qual deles é submetido à maior pressão 114 Um manômetro com água indica um equi valente a Pamb20 Qual é a diferença de al tura das colunas de líquido 115 A pressão tem de ser uniforme para que exista equilíbrio em um sistema 116 Um esquiador aquático não afunda muito na água se a velocidade é relativamente alta O que diferencia essa situação daque la em que os cálculos são feitos consideran do fluido parado 117 Qual é a mínima temperatura possível Forneça o resultado em graus Celsius e em Kelvin termodinamica 01indd 43 151014 1436 44 Fundamentos da Termodinâmica 118 Converta a equação para a massa específi ca da água apresentada na questão concei tual d para que ela opere com a tempera tura expressa em Kelvin 119 Um termômetro que indica a temperatura por uma coluna de líquido tem um bulbo com grande volume de líquido Qual é a ra zão disso 120 Qual é a principal diferença entre a energia cinética macroscópica de um movimento de ar vento versus energia cinética mi croscópica das moléculas individuais Qual delas você pode sentir com a mão 121 Como se pode descrever a energia de liga ção entre os três átomos em uma molécula de água Dica imagine o que deve aconte cer para criar três átomos separados PROBLEMAS PARA ESTUDO Propriedades e Unidades 122 Uma maçã apresenta respectivamente massa e volume iguais a 60 g e 75 cm3 quan do está em um refrigerador a 8 C Qual é a massa específica da maçã Faça uma lista que apresente duas propriedades extensi vas e três propriedades intensivas da maçã no estado fornecido 123 Um kgf é o peso de um kg no campo gravita cional padrão Qual é o peso de 1 kg em N 124 Um cilindro de aço que inicialmente está evacuado é carregado com 5 kg de oxigê nio e 7 kg de nitrogênio Determine nessa condição o número de kmols contidos no cilindro 125 Um cilindro de aço com massa igual a 4 kg contém 4 litros de água líquida a 25 C e 100 kPa Determine a massa total e o volu me do sistema Apresente duas proprieda des extensivas e três propriedades intensi vas da água no estado fornecido 126 A aceleração normal da gravidade no ní vel do mar e a 45 de latitude é 9806 65 ms2 Qual é a força necessária para manter imobilizada uma massa de 2 kg nesse cam po gravitacional Calcule a massa de outro corpo localizado nesse local sabendo que é necessária uma força de 1 N para que o corpo permaneça em equilíbrio 127 Um pistão de alumínio de 25 kg está sub metido à aceleração normal da gravidade quando é aplicada uma força vertical as cendente de 25 N Determine a aceleração do pistão 128 A variação da aceleração da gravidade g com a altura z pode ser aproximada por g 9807 332 106 z em que a altura está em metros e a aceleração em ms2 De termine a variação percentual do valor da aceleração da gravidade que ocorre entre a altura nula e a altura de 11 000 m 129 Um modelo de automóvel é solto em um plano inclinado A força na direção do mo vimento apresenta módulo igual a um déci mo daquele da força gravitacional padrão veja o Problema 126 Determine a acele ração no modelo sabendo que sua massa é igual a 2 500 kg 130 Um automóvel se desloca a 60 kmh Su ponha que ele seja imobilizado em 5 s por meio de uma desaceleração constante Sa bendo que a massa do conjunto automó velmotorista é 2075 kg determine o mó dulo da força necessária para imobilizar o conjunto 131 Um automóvel com massa de 1 500 kg se desloca a 20 kmh Sabendo que ele é ace lerado até 75 kmh com uma aceleração constante e igual a 4 ms2 determine a for ça e o tempo necessários para a ocorrência desse movimento 132 A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 16 daquela referente à superfície da Terra Uma mas sa de 5 kg é pesada em uma balança de braço na superfície da Lua Qual é a leitu ra esperada Se a pesagem fosse efetuada em uma balança de mola calibrada corre tamente em um ponto em que a acelera termodinamica 01indd 44 151014 1436 45 Introdução e Comentários Preliminares ção da gravidade é normal ver Problema 126 que leitura seria obtida 133 O elevador de um hotel tem uma mas sa de 750 kg e carrega seis pessoas com uma massa total de 450 kg Qual a força necessária no cabo para que o elevador te nha uma aceleração de 1 ms2 no sentido ascendente 134 Uma das pessoas no problema anterior pesa 80 kg Qual o peso que essa pessoa sen te quando o elevador começa a se mover 135 Um recipiente de aço que apresenta massa igual a 12 kg contém 175 kmols de propa no na fase líquida Qual é a força necessária para movimentálo com aceleração de 3 ms2 na direção horizontal 136 Uma caçamba contendo concreto com mas sa total igual a 700 kg é movimentado por um guindaste Sabendo que a aceleração da caçamba em relação ao chão é 2 ms2 determine a força realizada pelo guindaste Admita que a aceleração local da gravidade apresente módulo igual a 95 ms2 Volume Específico 137 Um reservatório estanque e com volume de 1 m3 contém uma mistura obtida com 400 kg de granito 200 kg de areia seca e 02 m3 de água líquida a 25 C Utilizando as propriedades apresentadas nas Tabelas A3 e A4 determine o volume específico médio e a massa específica média da mistu ra contida no reservatório Desconsidere a presença do ar no reservatório 138 Uma central de potência separa CO2 dos gases de exaustão da planta O CO2 é então comprimido para uma condição em que a massa específica é de 110 kgm3 e armaze nado em uma jazida de carvão inexplorá vel que contém em seus poros um volume de vazios de 100 000 m3 Determine a mas sa de CO2 que pode ser armazenada 139 Um tanque de aço com massa igual a 15 kg armazena 300 L de gasolina que apresen ta massa específica de 800 kgm3 Qual é a força necessária para movimentar esse conjunto com uma aceleração que é duas vezes a aceleração da gravidade 140 Um reservatório estanque e com volume de 5 m3 contém 900 kg de granito massa específica de 2 400 kgm3 e ar massa es pecífica de 115 kgm3 Determine a massa de ar e o volume específico médio 141 Um tanque apresenta duas partições sepa radas por uma membrana A partição A con tém 1 kg de ar e apresenta volume igual a 05 m3 O volume da partição B é 075 m3 e esta contém ar com massa específica igual a 08 kgm3 A membrana é rompida e o ar atin ge um estado uniforme Determine a massa específica do ar no estado final do processo 142 Um quilograma de oxigênio diatômico massa molecular igual a 32 está contido num tanque que apresenta volume de 500 L Calcule o volume específico do oxigênio na base mássica e na molar Pressão 143 Um elefante de massa 5 000 kg tem uma área de seção transversal em cada pata igual a 002 m2 Admitindo uma distribui ção homogênea qual é a pressão sob suas patas Psaída Aválvula Pcil FIGURA P144 144 A área da seção transversal da válvula do cilindro mostrado na Figura P144 é igual a 11 cm2 Determine a força necessária para abrir a válvula sabendo que a pressão no cilindro é 735 kPa e que a pressão externa é 99 kPa 145 O diâmetro do pistão de um macaco hidráu lico é igual a 200 mm Determine a pressão no cilindro para que o pistão levante uma massa de 740 kg termodinamica 01indd 45 151014 1436 46 Fundamentos da Termodinâmica 146 A pressão máxima no fluido utilizado em um macaco hidráulico é 05 MPa Sabendo que o macaco deve levantar um corpo com massa de 850 kg determine o diâmetro do conjun to cilindropistão que movimenta o corpo 147 Uma sala de laboratório está sob um vácuo de 01 kPa Qual é a força com que uma por ta de 2 m por 1 m é puxada para dentro 148 Um conjunto cilindropistão vertical apre senta diâmetro igual a 125 mm e contém fluido hidráulico A pressão atmosférica é igual a 1 bar Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no fluido é igual a 1 500 kPa Admita que a aceleração da gra vidade seja a normal 149 Uma pessoa de 75 kg tem uma área de con tato com o chão de 005 m2 quando está usando botas Vamos supor que ela deseja caminhar sobre a neve que pode suportar 3 kPa adicionais qual deveria ser a área total dos seus sapatos de neve 150 Um conjunto cilindropistão apresenta área da seção transversal igual a 001 m2 A massa do pistão é 100 kg e está apoiado nos esbarros mostrados na Figura P150 Se a pressão no ambiente for igual a 100 kPa qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova P0 g Água FIGURA P150 151 A diferença entre as pressões no corredor e na sala de um laboratório provocada pela ação de um grande ventilador foi medi da com um manômetro de coluna dágua Sabendo que a altura da coluna de líquido medida foi igual a 01 m determine o mó dulo da força líquida que atua na porta que separa o laboratório do corredor Admita que a altura e a largura da porta são res pectivamente iguais a 19 m e 11 m 152 Um tornado arrancou o teto horizontal de um galpão A área e o peso do teto são res pectivamente iguais a 100 m2 e 1 000 kg Qual é a pressão mínima necessária vá cuo para que isso ocorra Admita que o teto estivesse simplesmente apoiado 153 Um projétil de canhão com diâmetro de 015 m e massa de 5 kg pode ser modelado como um pistão instalado em um cilindro A pressão gerada pela combustão da pól vora na parte traseira do projétil pode ser considerada como igual a 7 MPa Determi ne a aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na horizontal 154 Refaça o problema anterior admitindo que o ângulo formado pelo cano do canhão e a horizontal é igual a 40 graus 155 O cilindro de aço mostrado na Figura P155 apresenta área da seção transversal igual a 15 m2 Sabendo que a pressão na superfí cie livre da gasolina é 101 kPa determine a pressão na superfície inferior da camada de água Gasolina 1 m 05 m 25 m Ar P0 Água FIGURA P155 156 Uma boia submarina é ancorada no mar com um cabo apresentando uma massa to tal de 250 kg Determine o volume da boia para que o cabo a mantenha submersa com uma força de 1 000 N 157 A pressão ao nível do mar é 1 025 mbar Suponha que você mergulhe a 15 m de pro fundidade e depois escale uma montanha com 250 m de elevação Admitindo que a massa específica da água é 1 000 kgm3 e a do ar é 118 kgm3 determine as pressões que você sente nesses dois locais 158 Determine a pressão no fundo de um tan que que apresenta 5 m de profundidade e cuja superfície livre está exposta a uma pressão de 101 kPa Considere que o tan que esteja armazenando os seguintes líqui termodinamica 01indd 46 151014 1436 47 Introdução e Comentários Preliminares dos a água a 20 C b glicerina a 25 C e c gasolina a 25 C 159 O tanque sem tampa mostrado na Figura P159 é construído com aço e apresenta massa igual a 10 toneladas A área da seção transversal e a altura do tanque são iguais a 3 m2 e 16 m Determine a quantidade de concreto que pode ser introduzida no tanque para que este flutue no oceano do modo indicado na figura Concreto Oceano Ar 10 m FIGURA P159 160 Um conjunto cilindropistão com área de seção transversal igual a 15 cm2 contém um gás Sabendo que a massa do pistão é 5 kg e que o conjunto está montado em uma centrífuga que proporciona uma ace leração de 25 ms2 calcule a pressão no gás Admita que o valor da pressão atmos férica seja o normal 161 Um cilindro que apresenta área de seção transversal A contém água líquida com massa específica ρ até a altura H O cilin dro apresenta um pistão inferior que pode ser movido pela ação do ar comprimido veja a Figura P161 Deduza a equação para a pressão do ar em função de h g Ar H h FIGURA P161 Manômetros e Barômetros 162 Um sensor está a 16 m de profundidade em um lago Qual é a pressão absoluta nessa profundidade 163 Admita que a massa específica do ar na at mosfera é constante e igual a 115 kgm3 e que a pressão no nível do mar é 101 kPa Qual é a pressão absoluta detectada por um piloto de balão que voa a 2000 m acima do nível do mar 164 A pressão padrão na atmosfera em um local com elevação H acima do nível do mar pode ser correlacionado como P P0 1 HL526 com L 44 300 m Com a pressão ao nível do mar local P0 em 101 kPa qual é a pressão a 10 000 m de elevação 165 A altura da coluna de mercúrio em um ba rômetro é 725 mm A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13 550 kgm3 Calcule a pressão no ambiente 166 Um manômetro montado em um recipien te indica 125 MPa e um barômetro local indica 096 bar Calcule a pressão interna absoluta no recipiente 167 Qual é a P medida por um manômetro em U que indica uma diferença de níveis de mercúrio de 1 m 168 Uma das extremidades de um manômetro em U está conectada a uma tubulação e a outra está exposta ao ambiente Patm 101 kPa A diferença entre as alturas das colunas de fluido manométrico é 30 mm e a altura da coluna adjacente à tubulação é maior do que a outra Sabendo que a massa específica do fluido manométrico é 925 kgm3 determine a pressão absoluta no interior da tubulação 169 Qual é a diferença de pressão entre o topo e base de uma coluna de ar atmosférico de 10 m de altura 170 A altura da coluna de mercúrio em um ba rômetro é 760 mm quando está posiciona do junto ao chão e 735 mm quando o equi pamento está instalado na cobertura de um edifício Determine a altura do edifício admitindo que a massa específica do ar é constante e igual a 115 kgm3 171 O medidor de pressão acoplado a um tan que de ar indica 75 kPa quando o mergu lhador está nadando a uma profundidade de 10 m no oceano Determine a profundi dade de mergulho em que a pressão indica da é nula O que significa essa situação termodinamica 01indd 47 151014 1436 48 Fundamentos da Termodinâmica 172 Um submarino de pesquisa deve submergir até a profundidade de 1200 m Admitindo que a massa específica da água do mar é constante e igual a 1 020 kgm3 determine a pressão que atua na superfície externa do casco do submarino na profundidade máxi ma de mergulho 173 Um submarino mantém a pressão interna de 101 kPa e submerge a uma profundi dade de 240 m em que a massa específica média é de 1 030 kgm3 Qual é a diferença de pressão entre o interior e a superfície externa do submarino 174 Um barômetro que apresenta imprecisão de medida igual a 1 mbar 0001 bar foi utilizado para medir a pressão atmosfé rica no nível do chão e na cobertura de um edifício alto Determine a incerteza no valor da altura do prédio calculada a par tir dos valores das pressões atmosféricas medidas 175 A pressão absoluta em um tanque é igual a 115 kPa e a pressão ambiente vale 97 kPa Se um manômetro em U que utiliza mer cúrio ρ 13 550 kgm3 como fluido baro métrico for utilizado para medir o vácuo qual será a diferença entre as alturas das colunas de mercúrio 176 O medidor de pressão absoluta acoplado a um tanque indica que a pressão no gás con tido no tanque é 135 kPa Gostaríamos de utilizar um manômetro em U e água líqui da como fluido manométrico para medir a pressão relativa no gás Considerando que a pressão atmosférica seja igual a 101 kPa determine a diferença entre as alturas das colunas de água no manômetro 177 A diferença de altura das colunas de água ρ 1 000 kgm3 em um manômetro em U é igual a 025 m 30 h L FIGURA P177 Qual é a pressão relativa Se o ramo direito do manômetro for inclinado do modo in dicado na Figura P 177 o ângulo entre o ramo direito e a horizontal é 30º e supon do a mesma diferença de pressão qual será o novo comprimento da coluna 178 Um manômetro está instalado em uma tu bulação de transporte de óleo leve do modo indicado na Figura P178 Considerando os valores indicados na figura determine a pressão absoluta no escoamento de óleo 07 m P0 101 kPa 01 m Óleo Água 03 m FIGURA P178 179 Um manômetro U que utiliza um fluido mano métrico com massa específica de 900 kgm3 apresenta uma diferença de 200 mm no nível das colunas Qual é a diferença de pressão medida Se a diferença de pressão se manti vesse inalterada qual seria o novo desnível caso o fluido fosse mudado para mercúrio de massa específica 13 600 kgm3 180 O conjunto formado pelos cilindros e tu bulação com válvula mostrado na Figura P180 contém água ρ 1 000 kgm3 As áreas das seções transversais dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 01 e 025 m2 A massa dágua no cilindro A é 100 kg enquanto a de B é 500 kg Admitindo que h seja igual a 1 m calcule a pressão no flui do em cada seção da válvula Se abrirmos a válvula e esperarmos o equilíbrio qual será a pressão na válvula g P0 A B h P0 FIGURA P180 termodinamica 01indd 48 151014 1436 49 Introdução e Comentários Preliminares 181 A Figura P181 mostra dois conjuntos cilin dropistão conectados por uma tubulação Os conjuntos A e B contêm um gás e as áreas das seções transversais são respec tivamente iguais a 75 e 25 cm2 A massa do pistão do conjunto A é igual a 25 kg a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da aceleração da gravidade é o normal Cal cule nessas condições a massa do pistão do conjunto B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies infe riores dos cilindros g P0 A B P0 FIGURA P181 182 Reconsidere o arranjo analisado no Proble ma 181 Admita que as massas dos pistões sejam desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra o pistão A para baixo Nessas condições determine o valor da força adicional que deve atuar no pistão B para que não se detecte qualquer movi mento no arranjo 183 Um dispositivo experimental Figura P183 está localizado em um local em que a temperatura vale 5 ºC e g 95 ms2 O fluxo de ar nesse dispositivo é medido determinandose a queda de pressão no escoamento através de um orifício por meio de um manômetro de mercúrio veja o Problema 191 Determine o valor da queda de pressão em kPa quando a dife rença de nível no manômetro for igual a 200 mm Ar g FIGURA P183 Energia e Temperatura 184 Um elevador leva quatro pessoas cuja mas sa total é de 300 kg a altura de 25 m em um prédio Explique o que acontece com relação à transferência de energia e ener gia armazenada 185 Um carro se desloca a 75 kmh a sua mas sa incluindo pessoas é de 3200 kg Quanta energia cinética o carro tem 186 Um pacote de 52 kg é levado até o topo de uma prateleira em um armazém que está 4 m acima do piso térreo Qual o aumento da energia potêncial do pacote 187 Um automóvel de massa 1 775 kg desloca se com velocidade de 100 kmh Determi ne a energia cinética Qual a altura que o carro pode ser levantado no campo gravita cional padrão para ter uma energia potên cial é igual à energia cinética 188 Uma molécula de oxigênio com massa mo 32 166 1027 kg se move com uma velocidade de 240 ms Qual é a energia cinética da molécula Qual a temperatura correspondente a essa energia cinética considerando que tem de ser igual a 32 kT onde k é constante de Boltzmans e T é a temperatura absoluta em Kelvin 189 Qual é o valor da temperatura absoluta em Kelvin equivalente a 5 C 190 A zona de conforto humana está entre 18 e 24 C Qual é a faixa de variação em Kelvin Qual é a mudança relativa máxima da baixa à alta temperatura 191 Uma coluna de mercúrio é usada para me dir uma diferença de pressão de 100 kPa em um aparelho colocado ao ar livre Nesse local a temperatura mínima no inverno é 15 C e a máxima no verão é 35 C Qual será a diferença entre a altura da coluna de mercúrio no verão e aquela referente ao inverno quando estiver sendo medida a diferença de pressão indicada Admita aceleração da gravidade normal e que a massa específica do mercúrio varie com a temperatura de acordo com ρHg 13 595 25 T kgm3 com T em C termodinamica 01indd 49 151014 1436 50 Fundamentos da Termodinâmica 192 Os termômetros de mercúrio indicam a temperatura pela medida da expansão vo lumétrica de uma massa fixa de mercúrio líquido A expansão volumétrica é em vir tude de variação da massa específica do mercúrio com a temperatura veja o Pro blema 2191 Determine a variação per centual do volume ocupado pelo mercúrio quando a temperatura varia de 10 C para 20 C 193 A massa específica da água líquida é calcu lada por ρ 1 008 T2 kgm3 T em C Se a temperatura se eleva em 10 C qual é a elevação da espessura de uma lâmina de água de 1 m 194 Elabore uma equação para a conversão de temperaturas de F para C Utilize como base as temperaturas dos pontos de soli dificação e de vaporização da água Faça o mesmo para as escalas Rankine e Kelvin 195 A temperatura do ar na atmosfera cai com o aumento da altitude Uma equação que fornece o valor local médio da temperatura absoluta do ar na atmosfera é Tatm 288 65 103 z em que z é a altitude em me tros Qual é a temperatura média do ar em um ponto localizado em uma altitude de 12 000 m Forneça seu resultado em graus Celsius e em Kelvin Problemas para Revisão 196 Repita o Problema 183 supondo que o flui do que escoa no dispositivo é água ρ 1 000 kgm3 Observe que você não pode desprezar os efeitos das duas colunas desi guais de água 197 A profundidade do lago esboçado na Figura P197 é igual a 6 m e a comporta vertical apresenta altura e largura respectivamente iguais a 6 m e 5 m Determine os módulos das forças horizontais que atuam nas su perfícies verticais da comporta em razão da água e do ar Corte lateral Vista superior Lago 6 m 5 m Lago Corte lateral Vista superior Lago 6 m 5 m Lago FIGURA P197 198 O reservatório dágua de uma cidade é pressurizado com ar a 125 kPa e está mos trado na Figura P198 A superfície livre do líquido está situada a 25 m do nível do solo Admitindo que a massa específica da água é igual a 1 000 kgm3 e que o valor da ace leração da gravidade é o normal calcule a pressão mínima necessária para o abasteci mento do reservatório H g FIGURA P198 199 Considere uma tubulação vertical para a distribuição de água em um prédio alto conforme mostrado na Figura P199 A pressão da água em um ponto situado a 5 m abaixo do nível da rua é 600 kPa Deter mine qual deve ser o aumento de pressão promovido pela bomba hidráulica acoplada à tubulação para garantir que a pressão em um ponto situado a 150 m acima do nível da rua seja igual a 200 kPa termodinamica 01indd 50 151014 1436 51 Introdução e Comentários Preliminares 5 m Alimentação de água Bomba 150 m Último piso Solo FIGURA P199 1100 A Figura P1100 mostra um pistão especial montado entre as câmaras A e B A câma ra B contém um gás enquanto a A contém óleo hidráulico a 500 kPa Sabendo que a massa do pistão é 25 kg calcule a pressão do gás no cilindro B A B DB 25 mm P0 100 kPa Bomba DA 100 mm g FIGURA P1100 1101 O diâmetro do pistão mostrado na Figu ra P1101 é 100 mm e sua massa é 5 kg A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto estiver encostado na superfície inferior do cilindro No estado mostrado na figura o volume da câmara é 04 L e a pressão é 400 kPa Quando a válvula de ali mentação de ar é aberta o pistão sobe 20 mm Admitindo que a pressão atmosférica seja igual a 100 kPa calcule a pressão no ar nessa nova situação Linha de ar comprimido g Ar P0 FIGURA P1101 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 1102 Escreva um programa de computador que faça uma tabela de correspondência entre C F K e R na faixa de 50 C a 100 C utilizando um intervalo de 10 C 1103 Represente graficamente a pressão atmos férica em função da altitude 020 000 m em um local em que a pressão no solo a 500 m de altitude é de 100 kPa Use a varia ção apresentada no Problema 164 1104 Escreva um programa de computador que transforme o valor da pressão tanto em kPa como em atm ou lbfin2 em kPa atm bar e lbfin2 1105 Escreva um programa de computador para a correção da medida de pressão em um barômetro de mercúrio Veja Problema 170 Os dados de entrada são a altura da coluna e a temperatura do ambiente e as saídas são a pressão kPa e a leitura corri gida a 20 C 1106 Faça uma relação dos métodos utilizados direta ou indiretamente para medir a mas sa dos corpos Investigue as faixas de utili zação e as precisões que podem ser obtidas nas medições 1107 O funcionamento dos termômetros é basea do em vários fenômenos A expansão de um líquido com o aumento de temperatura é utilizado em muitas aplicações As resis tências elétricas termistores e termopares termodinamica 01indd 51 151014 1436 52 Fundamentos da Termodinâmica são usualmente utilizados como transdu tores principalmente nas aplicações re motas Investigue os tipos de termômetros existentes e faça uma relação de suas fai xas de utilização precisões vantagens e desvantagem operacionais 1108 Desejase medir temperaturas na faixa de 0 C a 200 C Escolha um termômetro de resistência um termistor e um termopar adequados para essa faixa Faça uma tabela que contenha as precisões e respostas uni tárias dos transdutores variação do sinal de saída por alteração unitária da medida É necessário realizar alguma calibração ou correção na utilização desses transdutores 1109 Um termistor é utilizado como transdu tor de temperatura Sua resistência varia aproximadamente com a temperatura do seguinte modo R R0 expα1T 1T0 em que R0 é a resistência a T0 Admitindo que R0 3 000 Ω e T0 298 K determine α de modo que a resistência seja igual a 200 Ω quando a temperatura for igual a 100 ºC Escreva um programa de computador que forneça o valor da tem peratura em função da resistência do ter mistor Obtenha a curva característica de um termistor comercial e a compare com o comportamento do termistor referente a este problema 1110 Pesquise quais são os transdutores ade quados para medir a temperatura em uma chama que apresenta temperatura próxima a 1000 K Existe algum transdutor dispo nível para medir temperaturas próximas a 2000 K 1111 Para determinar a pressão arterial de uma pessoa utilizase um aparato com manô metro esfigmomanômetro enquanto a pulsação é ouvida por meio de um estetos cópio Investigue como o sistema funcio na liste a faixa de pressões normalmente medidas sistólica ou seja a máxima e a diastólica isto é a mínima e apresente essas informações na forma de um breve relatório 1112 Um micromanômetro utiliza um fluido com massa específica 1 000 kgm3 e é capaz de medir uma diferença de altura com uma precisão de 05 mm Sabendo que a dife rença máxima de altura que pode ser me dida é 05 m pesquise se existe outro me didor de pressão diferencial disponível que possa substituir esse micromanômetro termodinamica 01indd 52 151014 1436 53 Propriedades de uma Substância Pura Propriedades de uma Substância Pura Consideramos no capítulo anterior três propriedades bem conhecidas de uma substância volume específi co pressão e temperatura Agora voltaremos nos sa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir o número de propriedades independen tes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades termodinâmicas O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é essencial na análise de dispositivos e sistemas termodinâmicos A usina de ge ração de energia a vapor mostrada na Figura 11 e outras usinas de geração de energia que usam combustíveis diferentes como o óleo o gás natural ou a ener gia nuclear apresentam processos muito similares que utilizam a água como fl uido de trabalho O vapor dágua é obtido a partir da ebulição de água a alta pressão no gerador de vapor seguida de expansão para a turbina com pressão mais baixa resfriamento no condensador e retorno para o gerador de vapor através de uma bomba que aumenta sua pressão como mostrado na Figura 12 É necessário conhecer as propriedades da água para dimensionar corretamente os equipamentos tais como queimadores trocadores de calor turbinas e bom bas e obter a transferência de energia e escoamento da água desejados Quando a água passa do estado líquido para vapor necessitamos conhecer a temperatu ra em uma dada pressão bem como a densidade ou volume específi co para que a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado Caso as tubulações sejam muito pequenas a expansão criará velocidades excessi vas causando perda da pressão e aumentando o atrito Isso demandará bombas maiores o que reduzirá a produção de trabalho da turbina Outro exemplo é o refrigerador mostrado na Figura 13 Nessa aplicação precisamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa digamos 20 C Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado mantendoo frio Na grade preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador o fl uido agora quente é resfriado pela passagem de ar ambiente através da grade Nesse processo o fl uido é condensado a uma temperatura ligeiramente maior que a do ambiente Quando um sistema desses é projetado precisamos conhe cer as pressões em que ocorrem esses processos e as quantidades de energia envolvidas assunto coberto nos Capítulos 3 e 4 Precisamos conhecer também 2 termodinamica 02indd 53 151014 1442 54 Fundamentos da Termodinâmica qual o volume ocupado pela substância isto é o volume específico para selecionar os diâmetros das tubulações como mencionado na usina de pro dução de vapor A substância deve ser seleciona da de modo que a pressão seja razoável durante o processo não deve ser muito alta para evitar va zamentos e também por questões de segurança e não deve ser muito baixa para evitar a possibilida de de contaminação da substância pelo ar Um último exemplo de um sistema em que é necessário o conhecimento das propriedades da substância é a turbina a gás e sua variação motor a jato Nesses sistemas a substância de trabalho é um gás muito semelhante ao ar e não ocorre mudança de fase Combustível e ar são queima dos liberando uma grande quantidade de energia provocando o aquecimento e consequente ex pansão do gás Precisamos saber o quanto o gás é aquecido e expandido para analisar o processo de expansão na turbina e no bocal de descarga do motor a jato Nesses dispositivos a velocidade do fluido de trabalho deve ser alta no interior da tur bina e no bocal de descarga do motor a jato Essa alta velocidade empurra as palhetas da turbina produzindo trabalho de eixo ou no caso do motor a jato empurra as palhetas do compressor dan do um impulso para movimentar a aeronave para frente Esses são apenas alguns exemplos de sis temas termodinâmicos em que uma substância percorre vários processos sofrendo mudanças de estado termodinâmico e portanto alterando suas propriedades Com a progressão dos seus estudos outros exemplos serão apresentados para ilustrar os diversos temas 21 A SUBSTÂNCIA PURA Uma substância pura é aquela que tem composi ção química invariável e homogênea Pode existir em mais de uma fase mas a composição química é a mesma em todas as fases Assim água líqui da uma mistura de água líquida e vapor dágua ou uma mistura de gelo e água líquida são todas subs tâncias puras pois cada fase apresenta a mesma composição química Por outro lado uma mistu ra de ar líquido e ar gasoso não é uma substância pura porque as composições das fases líquida e gasosa são diferentes Às vezes uma mistura de gases tal como o ar é considerada uma substância pura desde que não haja mudança de fase Rigorosamente falando isso não é verdade Como veremos mais adiante podese dizer que uma mistura de gases tal como o ar exibe algumas das características de uma substância pura contanto que não haja mudança de fase Neste livro daremos ênfase às substâncias simples e compressíveis Este termo designa substâncias cujos efeitos de superfície magnéti cos e elétricos não são significativos Por outro lado as variações de volume tais como aquelas associadas à expansão de um gás em um cilindro são muito importantes Entretanto faremos re ferência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície magnéticos ou elétricos são impor tantes Chamaremos o sistema que consiste de uma substância compressível simples de sistema compressível simples 22 AS FRONTEIRAS DAS FASES Consideremos como sistema certa quantidade de água contida no conjunto pistãocilindro mantido a uma pressão constante como na Figura 21a e cuja temperatura consigamos monitorar Assuma que a água comece o processo nas condições ambientais P0 e T0 em que o estado seja líquido Se a água é aquecida gradativamente a temperatura aumenta o volume aumenta apenas ligeiramente porém por definição a pressão permanece constante Quando a temperatura atinge 996 ºC uma transfe rência adicional de calor resulta em uma mudança de fase com a formação de alguma quantidade de vapor como indica a Figura 21b Nesse processo a temperatura permanece constante mas o volume aumenta consideravelmente Mais aquecimento gera mais e mais vapor e um aumento substancial do volume até a última gota do líquido vaporizar Uma transferência adicional de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específi co do vapor como mostra a Figura 21c O termo temperatura de saturação designa a temperatura em que ocorre a vaporização a uma dada pressão também conhecido como tempera tura de ebulição Se o experimento for repetido para diferentes pressões teremos uma temperatu ra de saturação diferente que pode ser marcado na termodinamica 02indd 54 151014 1442 55 Propriedades de uma Substância Pura Água líquida Água líquida Vapor dágua Vapor dágua a c b Figura 21 Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante P T V L S Figura 22 A separação das fases de um diagrama de fases P S L V b a T Ponto crítico Ponto triplo Linha de fusão Linha de sublimação Figura 23 Esboço de um diagrama de fase de água Figura 22 separando as regiões de líquido L e vapor V Se o experimento for feito para resfria mento ao invés de para o aquecimento verificare mos que quando a temperatura diminui alcança mos o ponto no qual o gelo S para estado sólido começa a se formar com um aumento de volume associado Durante o resfriamento o sistema for ma mais gelo e menos líquido a uma temperatura constante que é uma temperatura de saturação diferente comumente chamada ponto de congela mento Quando todo o líquido se transforma em gelo um resfriamento adicional reduzirá a tem peratura e o volume será praticamente constante O ponto de congelamento é também marcado na Figura 22 para cada conjunto de pressão e estes pontos separam a região de líquido da região de sólido Cada um destes dois conjuntos de marca dores caso se formem suficientemente próximos formam a curva e ambos são curvas de saturação A curva da esquerda é conhecida como a linha de fusão praticamente uma reta como se fosse uma fronteira entre a fase sólida e a fase líquida enquanto a curva da direita é chamada curva de vaporização Se o experimento é repetido para pressões cada vez mais baixas observase que as duas cur vas de saturação se encontram e uma redução adicional na pressão resulta em uma curva simples de saturação denominada de a linha de sublima ção separando a fase sólida da fase vapor O ponto em que as curvas se encontram é chamado ponto triplo e é a única combinação em que as três fases sólida líquida e gasosa podem coexistir abai xo o ponto triplo na temperatura ou pressão ne nhuma fase líquida pode existir As três diferentes curvas de saturação estão apresentadas na Figura 23 denominada diagrama de fases Este diagrama mostra os diferentes conjuntos de propriedades de saturação Tsat Psat em que é possível ter duas fases em equilíbrio Para uma pressão superior 2209 MPa no caso da água a curva de vaporiza ção termina em um ponto chamado ponto crítico Acima dessa pressão não há nenhum fenômeno de ebulição e aquecer o líquido produzirá um va por sem ebulição em uma transição suave As propriedades no ponto triplo podem variar significativamente entre as substâncias como está evidenciado na Tabela 21 O mercúrio como ou tros metais tem um ponto triplo de pressão baixo e o dióxido de carbono tem um ponto triplo alto termodinamica 02indd 55 151014 1442 56 Fundamentos da Termodinâmica o que é incomum Lembrese do uso do mercúrio como um fluido barométrico no Capítulo 1 no qual se mostrou útil em virtude da baixa pressão de vapor Uma pequena amostra dos dados do ponto crítico é mostrada na Tabela 22 sendo que um conjunto maior de dados é dado na Tabela A2 no Apêndice A O conhecimento sobre os dois pontos finais da curva de vaporização fornece al guma indicação sobre onde se encontra a inter secção entre a fase vapor e a fase líquida porém são necessárias informações mais detalhadas para conseguir determinar a fase numa dada pressão e temperatura Tabela 21 Dados de alguns pontos triplos sólidolíquidovapor Temperatura C Pressão kPa Hidrogênio normal 259 7194 Oxigênio 219 015 Nitrogênio 210 1253 Dióxido de carbono 564 5208 Mercúrio 39 000 000 013 Água 001 06113 Zinco 419 5066 Prata 961 001 Cobre 1 083 0000 079 Tabela 22 Alguns dados do ponto crítico Temperatura crítica C Pressão crítica MPa Volume críti co m3kg Água 37414 2209 0003 155 Dióxido de carbono 3105 739 0002 143 Oxigênio 11835 508 0002 438 Hidrogênio 23985 130 0032 192 Enquanto a Figura 23 é apenas um esboço em coordenadas lineares as curvas reais estão plota das em escala na Figura 24 para a água e a esca la da pressão é logarítmica para cobrir uma faixa extensa Neste diagrama de fase são mostradas diferentes regiões de fase sólida da mesma for ma esse pode ser o caso para outras substâncias Todos os sólidos são formados por gelo mas cada região apresenta uma estrutura cristalina dife rente e dividem uma quantidade de contornos de fase com diversos pontos triplos no entanto há apenas um único ponto triplo em que o equilíbrio sólidolíquidovapor é possível Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água todas as subs tâncias puras exibem o mesmo comportamento geral Foi mencionado anteriormente que os da dos de ponto triplo varia significativamente entre as substâncias isto também é verdade para os dados de ponto crítico Por exemplo a tempera tura crítica do hélio de acordo com a Tabela A2 é 53 K e a condição de temperatura ambiente é portanto cerca de 50 vezes maior que sua tem peratura crítica A temperatura crítica da água é de 64729 K o que é mais que o dobro da tempe ratura ambiente A maioria dos metais apresen ta temperatura crítica muito mais alta que a da água O diagrama de fases do dióxido de carbono plotado em escala é mostrado na Figura 25 e 105 104 103 102 101 100 101 102 103 104 Gelo VII Gelo VI Gelo V Gelo III Gelo II Gelo I Líquido Vapor Ponto triplo Ponto crítico 200 300 400 500 600 700 800 T K P MPa Figura 24 Diagrama de fases da água termodinamica 02indd 56 151014 1442 57 Propriedades de uma Substância Pura novamente o eixo da pressão está em escala lo garítmica para cobrir a larga faixa de valores Não é normal que o ponto triplo de pressão esteja aci ma da pressão atmosférica veja também a Tabela 22 nem a inclinação da linha de fusão direciona da para direita o que é o oposto do comportamen to da água Portanto na pressão atmosférica de 100 kPa o dióxido de carbono sólido fará uma fase de transição diretamente do vapor sem se trans formar em princípio em líquido Esse processo se denomina sublimação É usado para transportar carne congelada em embalagens em que em vez de gelo é adicionado o dióxido de carbono sólido de modo que mesmo com a mudança de fase as embalagens permanecem secas Por isso também é conhecido como gelo seco A Figura 25 mostra que essa mudança de fase ocorre a cerca de 200 K e portanto é muito frio QUESTÕES CONCEITUAIS a Se a pressão for menor que a menor Psat em uma T dada qual será a fase b Uma torneira de água externa tem sua vál vula acionada por um longo eixo de modo que o mecanismo de fechamento localize se na parte de dentro da parede Por quê c Qual é a menor temperatura aproximada mente em que a água pode ser encontrada na fase líquida 23 A SUPERFÍCIE PvT Vamos considerar o experimento da Figura 21 novamente mas agora também admitindo que me dimos o volume total de água que junto com sua massa fornece a propriedade volume específico Podemos plotar a temperatura em função do vo lume seguindo o processo de pressão constante Admitindo que iniciamos nas condições de tempe ratura ambiente e que aquecemos a água líquida A temperatura aumenta e o volume se expande li geiramente como indicado na Figura 26 inician do com o estado A e indo na direção do estado B Quando chegamos ao estado B temos água líqui da a 996 C que é denominada líquido saturado Um aquecimento adicional aumenta o volume a temperatura constante temperatura de ebulição produzindo mais vapor e menos líquido que even tualmente alcança em C denominado vapor satu rado quando todo o líquido se vaporiza Um aque cimento adicional produzirá vapor a temperaturas superiores em um estado denominado vapor su peraquecido em que a temperatura é superior da temperatura de saturação para uma dada pressão A diferença entre uma determinada temperatura T e a temperatura de saturação na mesma pressão é denominada grau de superaquecimento Para pressões maiores a temperatura de sa turação é superior como 1799 C no estado F para uma pressão de 1 MPa e assim por diante Na pressão crítica de 2209 MPa o aquecimento 150 200 250 T K P kPa 300 350 Vapor Ponto triplo Sólido Líquido Ponto crítico 100 101 102 103 104 105 Figura 25 Diagrama de fases do dióxido de carbono Volume Ponto crítico K G C L H D O 2209 MPa N Q T 40 MPa P M I A E Linha de líquido saturado Linha de vapor saturado 01 MPa 1 MPa 10 MPa J F B 996 1799 311 374 C Figura 26 Diagrama temperaturavolume para a água mostrando as fases líquida e vapor termodinamica 02indd 57 151014 1442 58 Fundamentos da Termodinâmica se dá do estado M para o estado N e para o estado O em uma transição suave do estado líquido para o vapor sem passar pela vaporização à tempera tura constante ebulição do processo Durante o aquecimento nessas pressões maiores jamais ha verá presença de duas fases ao mesmo tempo e na região em que a substância passa diretamente da fase líquida para a de vapor ela é chamada fluido denso Os estados que a temperatura de saturação é atingida no líquido B F J são os estados de saturação que formam a linha de líquido saturado Da mesma forma os estados ao longo de outras fronteiras na região de duas fases N K G C são estados de vapor saturado que formam a linha de vapor saturado Agora podemos mostrar as possí veis combinações PvT de substâncias típicas como uma superfície em um dia grama PvT mostrada nas Figuras 27 e 28 A Figura 27 mostra uma substân cia como a água que aumenta o volu me durante a refrigeração portanto a superfície do sólido tem um volume específico maior que da superfície líqui da A Figura 28 mostra a superfície de uma substância que diminui de volume com a refrigeração que é uma condição mais comum Quando olhar para as superfícies bi ou tridimensionais observe que o diagrama de fases PT pode ser visto quando se olha para a superfície para lela com o eixo de volume a superfície líquidovapor é plana nessa direção por isso cai para a curva de vaporização O mesmo acontece com a superfície só lidovapor a qual é mostrada como a linha de sublimação e a superfície só lidolíquido tornase a linha de fusão Para essas três superfícies não é possí vel determinar onde na superfície um estado se encontra tendo apenas as coordenadas PT As duas proprieda des não são independentes elas são um par P e T saturadas É necessária uma propriedade como o volume específico para indicar onde na superfície o es tado se encontra em uma determinada T ou P Se a superfície é vista de cima para baixo pa ralelamente ao eixo da pressão vemos o diagra ma Tv um esboço mostrado na Figura 26 sem as complexidades associadas com a fase sólida Cortando a superfície em P T ou v constante vai deixar um registro mostrando uma proprieda de como função de outra com a terceira proprie dade constante Um exemplo dessa situação é ilus trado com a curva de ghij que mostra P como uma função do v seguindo uma curva T constante Isso está mais claramente indicado no diagrama Pv mostrando a região de duas fases LV na su perfície PvT quando vistos em paralelo com o eixo T como mostrado na Figura 29 Pressão Ponto crítico Vapor Ponto triplo S L Sólido Temperatura L Líquido Pressão Volume nkga Gás f j m o Sólido Linha tripla Líquidovapor Sólidovapor Gás V Líquido Sólidolíquido l i b c Ponto crítico d e Vapor h n k e a Pressão Volume Gás Vapor Sólido Líquido Líquido j m o Sólido Linha tripla Líquido vapor Sólidovapor i b c Ponto crítico Vapor h l Temperatura Temperatura d f g P S L L V S V V S Figura 27 Superfície pressãovolumetemperatura para uma substância que expan de na solidifcação termodinamica 02indd 58 151014 1442 59 Propriedades de uma Substância Pura Uma vez que a superfície tridimensional é muito complicada vamos indicar processos e esta dos em diagramas Pv Tv ou PT para obter uma visualização de como ocorrem as mudanças de estado durante um processo Desses diagramas o diagrama Pv será particularmente útil quando falarmos sobre o trabalho feito durante um pro cesso no capítulo seguinte Olhando para a superfície da PvT de cima em paralelo com o eixo de pressão toda a super fície é visível e não sobreposta Isto é para cada par de coordenadas T v existe é um e somente um estado na superfície de modo que P é então uma função única de T e v Isto é um princípio geral que afirma que para uma subs tância pura simples o estado é definido por duas propriedades independentes Para entender o significado do ter mo propriedade independente consi dere os estados líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura Es ses dois estados têm a mesma pressão e a mesma temperatura mas não são definitivamente o mesmo estado Por tanto em um estado de saturação a pressão e a temperatura não são pro priedades independentes São necessá rias duas propriedades independentes tais como pressão e volume ou pressão e título para especificar um estado de saturação de uma substância pura A razão para mencionar anterior mente que uma mistura de gases como o ar tem as mesmas características que uma substância pura enquanto apenas uma fase está presente tem a ver pre cisamente com esse ponto O estado do ar que é uma mistura de gases de composição definida é determinado es pecificandose duas propriedades con tanto que permaneçam na fase gasosa Em seguida o ar pode ser tratado como uma substância pura Pressão Ponto crítico Vapor Ponto triplo S L Sólido Temperatura L V S Líquido Pressão Volume n k a f m o Sólido Linha tripla Líquidovapor Sólidovapor Gás V Líquido Sólidolíquido l c d e Gás b Ponto crítico Vapor Pressão Volume Gás f j m o Sólido Linha tripla Líquido vapor Sólidovapor Sólidolíquido i b c Ponto crítico d e Vapor h l Temperatura n k g a Vapor Sólido Líquido Temperatura P S L L V S V Figura 28 Superfície pressãovolumetemperatura para uma substância que contrai na solidifcação v P L L V T constante h j i g V Figura 29 Diagrama Pv para a região de duas fases LV termodinamica 02indd 59 151014 1442 60 Fundamentos da Termodinâmica 24 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Existem tabelas de propriedades termodinâmi cas para muitas substâncias e em geral todas apresentam o mesmo formato Nesta seção va mos nos referir às tabelas de vapor dágua Estas foram selecionadas como veículo para apresenta ção das tabelas termodinâmicas porque o vapor dágua é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais Uma vez en tendidas as tabelas de vapor as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas prontamen te Várias versões diferentes de tabelas de va por dágua foram publicadas ao longo do tempo O conjunto apresentado no Apêndice B Tabela B1 é um resumo baseado em um complexo ajus te ao comportamento da água Os resultados des sa tabela são similares aos das Tabelas de Vapor de Keenan Keyes Hill e Moore publicadas em 1969 e 1978 Nós concentraremos a atenção nas três propriedades já discutidas no Capítulo 1 e na Seção 23 são elas T P e v mas note que existem outras propriedades u h e s relacionadas no conjunto de Tabelas B1 que serão apresentadas mais adiante O conjunto de tabelas de vapor do Apêndi ce B é formado por cinco tabelas distintas como representado na Figura 210 A região de vapor superaquecido é descrita na Tabela B13 e a do líquido comprimido na Tabela B14 O Apêndice B não contém uma tabela referente à região de só lido comprimido As regiões do líquido saturado e do vapor saturado vistas na Figura 26 e 29 e como linha de vaporização na Figura 24 estão representadas de acordo com os valores de T na Tabela B11 e de acordo com os valores de P T e P não são independentes nas regiões de duas fa ses na Tabela B12 Da mesma forma a região de sólido saturado e vapor saturado é representada de acordo com T na Tabela B15 mas a região de sólido saturado e líquido saturado a terceira linha de fronteira entre fases mostrada na Figura 24 não está listada no Apêndice B Na Tabela B11 a primeira coluna ao lado da temperatura fornece a pressão de saturação correspondente em quilopascal As três colunas seguintes fornecem o volume específico em me tro cúbico por quilograma A primeira delas in dica o volume específico do líquido saturado vl a terceira fornece o volume específico do vapor saturado vv e a segunda coluna fornece a dife rença entre as duas vlv como definido na Seção 25 A Tabela B12 apresenta as mesmas informa ções da Tabela B11 mas os dados estão organi zados em função da pressão como já explicado anteriormente A Tabela B15 das tabelas de vapor forne ce as propriedades do sólido saturado e do va por saturado que estão em equilíbrio A primei ra coluna apresenta a temperatura e a segunda mostra a correspondente pressão de saturação Como seria esperado todas essas pressões são menores que a pressão do ponto triplo As três colunas seguintes fornecem o volume específico do sólido saturado vi do vapor saturado vv e da diferença viv O Apêndice B também inclui tabelas termodi nâmicas para diversas outras substâncias fluidos refrigerantes R134a e R140a amônia e dióxido de carbono e os fluidos criogênicos nitrogênio e metano Em cada caso são fornecidas apenas duas tabelas uma para a região de saturação lí quidovapor ordenada pela temperatura equi valente à Tabela B11 para a água e uma para a região de vapor superaquecido equivalente à Tabela B13 v T B 14 B11 B12 L V B13 V B15 S V B15 S Sem tabela Sem tabela L B14 V B13 L T P B 1 1 B 1 2 Figura 210 Regiões das tabelas de vapor termodinamica 02indd 60 151014 1442 61 Propriedades de uma Substância Pura 25 OS ESTADOS BIFÁSICOS Os estados de duas fases bifásicos já foram mos trados nos diagramas PvT e as projeções corres pondentes em duas dimensões nos diagramas PT Tv e Pv Cada uma dessas superfícies descreve a mistura da substância em duas fases como se fosse a combinação de certa quantidade de líqui do com outra quantidade de vapor como mostra do na Figura 21b Admitimos para este tipo de misturas que as duas fases estão em equilíbrio na mesma P e T e cada uma das massas em um estado de líquido saturado sólido saturado ou vapor satu rado de acordo com a mistura Trataremos a mis tura líquidovapor em detalhes pois é a aplicação técnica mais comum as outras misturas de duas fases podem ser tratadas exatamente da mesma maneira Por convenção os subscritos l e v são utiliza dos para designar os estados de líquido saturado e de vapor saturado respectivamente o subscrito v é usado para designar temperatura e pressão de saturação Uma condição de saturação em que existe mistura de líquido e vapor saturados como a mostrada na Figura 21b pode ser representada em coordenadas Tv como na Figura 212 Todo o líquido está no estado l com volume específico vl e todo o vapor no estado v com volume específico vv O volume total é igual à soma do volume de líquido com o volume de vapor ou seja V Vlíq Vvap mlíq vl mvap vv EXEMPLO 21 Determine a fase de cada um dos estados for necidos utilizando as tabelas do Apêndice B e indique a posição desses estados nos diagra mas Pv Tv e PT a 120 C e 500 kPa b 120 C e 05 m3kg Solução Encontre a temperatura de 120 C na Tabela B11 A correspondente pressão de saturação é 1985 kPa o que indica que temos um líqui do comprimido ponto a na Figura 211 Esse ponto está acima da linha de saturação a 120 C Poderíamos também ter consultado a Tabela B12 que mostra que a temperatura de satura ção para a pressão de 500 kPa é 15186 C Po deríamos dizer que é um líquido subresfriado Isto é à esquerda da linha de saturação para 500 kPa do diagrama PT Consulte a Tabela B11 e veja que vl 0001 06 m3kg v vv 0891 86 m3kg Dessa forma o estado é uma mistura bifásica líquidovapor representado pelo ponto b na Fi gura 211 O estado está localizado à esquerda da condição de vapor saturado e à direita do líquido saturado ambos mostrados no diagra ma Tv 120 500 P S L a a b b V PC PC T T 120 198 500 P v a b PC P 500 kPa P 198 kPa 120 152 T v FIGURA 211 Diagramas para o Exemplo 21 termodinamica 02indd 61 151014 1442 62 Fundamentos da Termodinâmica O volume específico médio do sistema é dado por v V m mlíq m vl mvap m vv 1 xvl xvv 21 em que foi utilizada a definição de título ou seja x mvapm Utilizando a definição vlv vv vl podese reescrever a Equação 21 da seguinte forma v vl xvlv 22 O título pode ser interpretado como a fração v vlvlv da distância entre os estados de líquido e vapor saturado como indicado na Figura 212 Para ilustrar o uso do título encontraremos o volume específico global de uma mistura saturada de água a 200 C e título de 70 Da Tabela B11 encontramos o volume específico do líquido e vapor saturado a 200 C e então usar a Equação 21 v 1 xvl x vv 03 0001156 m3kg 07 012736 m3kg 00895 m3kg Não há massa de água com este valor de vo lume específico Ele representa uma média das duas massas uma com o estado de x 0 e outra com o estado de x 1 ambos mostrados na Figu ra 212 como os pontos da fronteira da região de duas fases EXEMPLO 22 Um recipiente fechado contém uma mistura saturada com 01 m3 de líquido e 09 m3 de vapor de R134a a 30 C Determine a fração mássica de vapor Solução Os valores das propriedades do R134a na região de saturação podem ser encontrados na Tabela B51 A relação entre massa e vo lume nos fornece Vlíq mlíqvl mlíq 01 0000 843 1186 kg Vvap mvapvv mvap 09 0026 71 337 kg m mlíq mvap 1523 kg x mvap m 337 1523 0221 Portanto o recipiente contém 90 de va por em volume e apenas 221 de vapor em massa 26 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO Quando um líquido tem a pressão maior que a pressão de saturação ver Figura 23 estado b para uma dada temperatura o estado é um es tado de líquido compressível Se olharmos para o mesmo estado mas comparando com o estado de líquido saturado na mesma pressão noticiamos que a temperatura é menor que a temperatura de saturação portanto chamamos líquido subresfria do Para esses estados líquidos no restante deste texto usamos o termo líquido comprimido Simi lar ao estado sólido a superfície líquida PvT para temperaturas menores é muito íngreme e plana portanto essa região também descreve uma subs tância incompressível com um volume específico que é apenas uma função fraca de T que pode ser escrita assim v vT vl 23 vf v vl v vg v T Líq sat Vapor saturado Vapor saturado x 1 x 0 vlv vv vl Ponto crítico v Figura 212 Diagrama Tv para a região bifásica líquidovapor termodinamica 02indd 62 151014 1442 63 Propriedades de uma Substância Pura onde o volume específico do líquido saturado vl à T se encontra nas tabelas do Apêndice B como a primeira parte das tabelas para cada substância Algumas outras entradas são encontradas como a densidade 1v para alguns líquidos comuns nas Tabelas A3 e F2 Um estado com uma temperatura menor que a temperatura saturada para uma dada pressão na linha de fusão ou de sublimação fornece um esta do sólido que pode ser também chamado sólido subresfriado Caso para uma dada temperatura a pressão for maior do que a pressão de sublimação saturada temos um sólido comprimido a menos que a pressão seja tão alta que exceda a pressão de saturação na linha de fusão Esse limite supe rior é visto na Figura 24 para água pois a linha de fusão tem uma inclinação negativa Este não é o caso para a maioria das outras substâncias como na Figura 25 em que a linha de fusão tem uma inclinação positiva As propriedades de um sólido são principalmente função da temperatu ra Como o sólido é praticamente incompressível significa que a pressão não pode modificar as dis tâncias intermoleculares e o volume não é afetado pela pressão Isso fica evidente na superfície Pv T para o sólido o qual é praticamente vertical nas Figuras 27 e 28 v vT vi 24 com o volume específico saturado vi mostrado na Tabela B15 para a água Esse tipo de tabela não é mostrado para nenhuma outra substância mas algumas entradas para a densidade 1v são en contradas nas Tabelas A4 e F3 A Tabela B14 fornece as propriedades de lí quido comprimido Para demonstrar o uso dessa tabela considere alguma massa de água líquida sa turada a 100 C As propriedades estão mostradas na Tabela B11 e notamos que a pressão é 01013 MPa e o volume específico é 0001 044 m3kg Suponha que a pressão aumente para 10 MPa en quanto a temperatura permaneça constante a 100 C pela necessidade de transferir o calor Q Como a água é levemente compressível esperamos um pequeno decréscimo no volume específico duran te esse processo A Tabela B14 fornece esse vo lume específico de 0001 039 m3kg Isto é apenas uma leve diminuição e apenas um pequeno erro seria cometido se alguém admitisse que o volume de um líquido comprimido é igual ao volume es pecífico do líquido saturado na mesma tempera tura Em muitas situações é o procedimento mais conveniente particularmente quando os dados de líquido comprimido não estão disponíveis É no entanto muito importante notar que o volume es pecífico do líquido saturado a uma determinada pressão 10 MPa não fornece uma boa aproxima ção Esse valor da Tabela B12 a uma temperatu ra de 3111 C é 0001 452 m3kg que é um erro de cerca de 40 27 OS ESTADOS DE VAPOR SUPERAQUECIDO Um estado com uma pressão menor que a pressão saturada para uma determinada T ver Figura 23 estado a é um vapor expandido ou se compa rado com o estado saturado na mesma pressão apresenta uma temperatura maior que portanto se denomina vapor superaquecido Geralmente usamos esta última designação para estes estados e para estados próximos à curva de vapor satu rado As tabelas no Apêndice B são usadas para encontrar as propriedades As propriedades de vapor de água superaque cido estão dispostas na Tabela B13 como subse ção para uma dada pressão listada no cabeçalho As propriedades estão mostradas como uma fun ção da temperatura ao longo de curvas como KL na Figura 26 iniciando com a temperatura de sa turação para uma dada pressão apresentada en tre parênteses após a pressão Como um exemplo considere um estado a 500 kPa e 200 C em que a temperatura de ebulição mostrada no cabeçalho é de 15186 C Neste caso o estado é superaque cido a 48 C e o volume específico é 04249 m3kg Se a pressão for maior que a pressão crítica como na curva PQ na Figura 26 a temperatura de sa turação não está listada A baixa temperatura no final da curva PQ está listada na Tabela B14 e esses estados são de líquido comprimido Alguns exemplos do uso das tabelas de vapor superaquecido incluindo possíveis interpolações são apresentados a seguir termodinamica 02indd 63 151014 1442 64 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 23 Determine a fase de cada um dos estados se guintes usando as tabelas do Apêndice B e in dique as posições dos estados nos diagramas Pv Tv e PT a Amônia a 30 C e 1000 kPa b R134a a 200 kPa e 0125 m3kg Solução a Procure na Tabela B21 a temperatura de 30 C A pressão de saturação correspondente é 1 167 kPa Como nossa P é mais baixa a amô nia se encontra como vapor superaquecido A mesma tabela indica que a temperatura de sa turação para a pressão de 1 000 kPa é um pou co inferior a 25 C de modo que nesse estado o superaquecimento é de cerca de 5 C 30 1167 1000 P S L V PC T 1167 1000 P v PC 30 C 25 C 30 25 T v PC 1000 1167 kPa FIGURA 213 Diagramas para o Exemplo 23a b Procure na Tabela B21 ou B51 a pressão de 200 kPa e veja que v vv 01000 m³kg Do diagrama Pv na Figura 214 conclui tra tarse de vapor superaquecido Podemos en contrar o estado na Tabela B52 entre 40 C e 50 C 200 P S L V PC T 1318 200 P v PC 50 C 102 C 50 40 102 T v PC 200 kPa FIGURA 214 Diagrama para o Exemplo 23b termodinamica 02indd 64 151014 1442 65 Propriedades de uma Substância Pura na região do vapor superaquecido Uma segunda observação é que as linhas se encaminham para a origem o que significa não apenas uma relação li near mas uma relação sem um deslocamento Isso pode ser expresso matematicamente como T Av para P constante 25 P BT para v constante 26 A observação final é que o multiplicador A au menta com P e o multiplicador B diminui com v seguindo as funções matemáticas simples A AoP e B Bov Ambas as relações são satisfeitas pela equa ção de estado do gás ideal Pv RT 27 Onde a constante R é a constante do gás ideal e T é a temperatura absoluta em kelvin ou ranki ne denominado escala de gás ideal Discutiremos a temperatura absoluta mais adiante no Capítulo 5 mostrando que ele iguala a escala termodinâ mica de temperatura Se compararmos gases di ferentes podemos ter mais simplificações como as escalas R com a massa molecular R R M 28 Nesta relação R é a constante universal dos gases com o valor R 83145 kJ kmol K EXEMPLO 24 Um vaso rígido contém vapor saturado de amô nia a 20 C Transferese calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 C Qual é a pressão final Solução Como o volume não muda durante esse pro cesso o volume específico também permanece constante Com as tabelas de amônia Tabela B21 temos v1 v2 0149 22 m3kg Como vv a 40 C é menor que 0149 22 m3kg é evidente que a amônia está na região de vapor superaquecido no estado final Interpolando en tre os valores das colunas referentes a 800 kPa e 1 000 kPa da Tabela B22 obtemos P2 945 kPa QUESTÕES CONCEITUAIS d Algumas ferramentas precisam ser limpas com água líquida a 150 C Que valor de P é necessário e Para a água a 200 kPa e título 50 a fração VvVtot é menor ou maior do que 50 f Por que grande parte das propriedades nas regiões de líquido comprimido e sólido não estão incluídas nas tabelas g Por que não é comum encontrar tabelas como as da Apêndice B para o argônio o hélio o neônio ou o ar h Qual é a mudança percentual do volume da água quando ela congela Cite alguns efei tos possíveis dessa mudança de volume na natureza e em nossas casas 28 OS ESTADOS DE GÁS IDEAL Longe da curva do vapor saturado a uma deter minada temperatura a pressão é menor e o volu me específico é maior portanto as forças entre as moléculas são menores resultando em uma corre lação simples entre as propriedades Se traçarmos curvas de P T ou v constantes nas projeções bidi mensionais das superfícies tridimensionais obte remos curvas como as mostradas na Figura 217 A curva de pressão constante no diagrama TV e a curva do volume específico constante no dia grama PT movemse na direção das linhas retas termodinamica 02indd 65 151014 1442 66 Fundamentos da Termodinâmica e nas unidades inglesas R 1545 ftlbf lbmol R O comportamento descrito pela lei de gás ide al na Equação 27 é muito diferente do comporta mento descrito por leis semelhantes para estados líquidos ou sólidos como nas Equações 23 e 24 EXEMPLO 25 Determine a pressão da água a 200 C com v 04 m3kg Solução A Tabela B11 com 200 C mostra que v vv 0127 36 m3kg Portanto temos vapor supe raquecido Proceda à Tabela B13 em qualquer valor de pressão a 200 C Suponha que parta mos de 200 kPa Nesse estado v 1080 34 m3kg que é muito alto de modo que a pressão deve ser maior Para 500 kPa v 0424 92 m3kg e para 600 kPa v 0352 02 m3kg Por isso está entre colchetes Isso é mostrado na Figura 215 600 500 035 04 042 P v FIGURA 216 Interpolação linear para o Exemplo 25 A verdadeira curva de T constante é levemente curvada e não linear mas para efetuar a inter polação manual admitimos a variação linear 1554 200 013 035 042 108 013 035 042 108 600 500 P v PC 200 T v PC 1554 600 500 200 kPa 200 C FIGURA 215 Diagramas para o Exemplo 25 0 P T v v1 T1 T1 T2 T2 T3 T3 v2 v1 P 0 v P3 P2 P2 P1 P1 T Figura 217 Curvas P T e v constantes termodinamica 02indd 66 151014 1442 67 Propriedades de uma Substância Pura Um gás ideal tem um volume específico que é muito sensível para ambos P e T variando line armente com a temperatura e inversamente com a pressão e a sensibilidade para a pressão é carac terística de uma substância altamente compressí vel Caso a temperatura seja dobrada a uma deter minada pressão o volume dobrará e se a pressão for dobrada para uma dada temperatura o volume será reduzido para a metade do valor Multiplicando a Equação 27 pela massa for nece a versão escalar da lei do gás ideal como PV mRT nRT 29 Se utilizarmos em base mássica ou base molar onde n é o número de moles N mM 210 Com base na lei do gás ideal dado na Equação 29 percebese que um mol de substância ocupa o mesmo volume para um determinado estado P T independentemente da sua massa molecular Moléculas pequenas e leves como o H2 ocupam o mesmo volume de moléculas muito mais pesadas e maiores como o R134a para a mesma P T Nas aplicações posteriores analisaremos si tuações com uma vazão mássica m em kgs ou lbms entrando ou saindo do volume de controle Quando temos um escoamento de gás ideal com um estado P T podemos diferenciar a Equação 29 com o tempo para obter P V mRT nRT 211 A utilização do modelo de gás ideal é mui to conveniente nas análises termodinâmicas em EXEMPLO 26 Qual é a massa de ar contida dentro de uma sala de 6 m 10 m 4 m quando a pressão e a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25 C Solução Admita que o ar se comporte como um gás ideal Utilizando a Equação 29 e o valor de R da Tabela A5 temos m PV RT 100 kNm2 240 m3 0287 kN mkg K 2982 K 2805 kg EXEMPLO 27 Um tanque com capacidade de 05 m3 contém 10 kg de um gás ideal que apresenta massa mo lecular igual a 24 A temperatura é 25 C Qual é a pressão Solução Em princípio determinase a constante do gás R R M 83145 kN mkmol K 24 kgkmol 0346 44 kN mkg K Agora resolvemos para P P mRT V 10 kg 0346 44 kN mkg K 2982 K 05 m3 2066 kPa termodinamica 02indd 67 151014 1442 68 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 28 A Figura 218 mostra um reservatório de gás com selo de água cuja massa é contrabalança da pelo sistema constituído de cabo e polias A pressão interna é cuidadosamente medida e vale 105 kPa e a temperatura é igual a 21 C Em um intervalo de 185 s foi medido um au mento de volume de 075 m3 Nessas condi ções determine a vazão volumétrica e a vazão mássica do escoamento que alimenta o reser vatório admitindo que se trate de dióxido de carbono gasoso CO2 mCO2 m FIGURA 218 Esboço para o Exemplo 28 Solução A vazão volumétrica é dada por V dV dt DV Dt 075 185 0004 054 m3s e a vazão mássica por m rV Vv Nós vamos admitir que o CO2 possa ser modelado como um gás ideal na condição próxima à ambiente Desse modo PV mRT ou v RTP A Tabela A5 indica que o valor da constante de gás ideal R para o CO2 é 01889 kJkg K Utilizando esses dados a vazão mássica de CO2 é m P V RT 105 0004 054 0188927315 21 kPa m3s kJkg 0007 66 kgs 103 102 101 100 101 102 10 kPa 100 kPa 1 MPa 10 MPa 270 50 75 15 1 03 02 Erro 1 G á s i d e a l 01 1 100 500 400 300 200 100 0 T C 176 Volume específico v m3kg Figura 219 Diagrama temperaturavolume específico para a água virtude de sua simplicidade No entanto duas questões são perti nentes para o momento Sendo a equação de gás ideal um bom mo delo para baixas massas específi cas a primeira pergunta é O que é uma baixa massa específica Ou em outras palavras em qual faixa de massa específica a equa ção dos gases ideais fornecerá re sultados com uma boa precisão A segunda questão é Qual é o desvio entre os comportamentos do gás real e do gás ideal em uma dada temperatura e pressão Um exemplo específico para responder a essas perguntas é dado na Figura 219 um diagra ma Tv para a água que mostra o erro associado ao modelo de gás termodinamica 02indd 68 151014 1442 69 Propriedades de uma Substância Pura ideal para condições de vapor saturado e vapor superaquecido Como era de se esperar o erro é pequeno quando a massa específica da água é pequena pressões baixas e temperaturas altas mas o erro se torna muito alto com o aumento da massa específica A mesma tendência geral se ve rifica nas Figuras 27 ou 28 Os resultados do mo delo de gás ideal se aproximam do real quando os estados considerados são distantes da região de saturação T altas ou P baixas 29 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE Uma análise quantitativa mais abrangente da ade quabilidade do modelo de gás ideal pode ser reali zada com a ajuda do fator de compressibilidade Z definido pela relação Z Pv RT ou Pv ZRT 212 Observe que para um gás ideal Z 1 em que o afastamento de Z em relação à unidade é uma medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos gases ideais A Figura 220 mostra um dia grama de compressibilidade para o nitrogênio Desse diagrama po demos efetuar algumas observa ções A primeira é que para todas as temperaturas Z 1 quando P 0 ou seja quando a pressão tende a zero a relação entre P v e T se aproxima muito daquela dada pela equação de estado dos gases ideais Segundo para tem peraturas de 300 K e superiores isto é temperatura ambiente e superiores o fator de compres sibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 MPa Isso significa que a equação de estado dos gases ideais pode ser usada para o nitrogênio e assim sendo também para o ar nessa faixa com boa precisão Terceiro para temperaturas mais baixas ou a pressões muito altas o fator de compressibilida de se afasta significativamente do valor para gás ideal Forças de atração para massas específicas moderadas tendem a agrupar as moléculas resul tando em valores de Z 1 enquanto que forças de repulsão para massas específicas muito elevadas tendem a exercer o efeito contrário Examinando os diagramas de compressibili dade para outras substâncias puras notamos que são todos semelhantes com relação às caracterís ticas descritas anteriormente para o nitrogênio ao menos do ponto de vista qualitativo Quantitativa mente os diagramas são todos diferentes pois as temperaturas e pressões críticas das substâncias variam em uma faixa muito extensa como mos tram os valores da Tabela A2 Existe uma manei ra de colocar todas as substâncias em um mesmo diagrama Para fazer isso reduzimos as proprie dades com respeito aos valores no ponto crítico As propriedades reduzidas são assim definidas Pressão reduzida Pr P Pc Pc pressão crítica Temperatura reduzida Tr T Tc Tc temperatura crítica 213 Líquido saturado Vapor saturado Ponto crítico Compressibilidade PvRT 20 18 16 14 12 10 08 06 04 02 0 10 2 4 10 20 40 Pressão MPa 110 K 130 K 150 K 200 K 300 K Figura 220 Compressibilidade do nitrogênio termodinamica 02indd 69 151014 1442 70 Fundamentos da Termodinâmica Essas equações mostram que a proprieda de reduzida em um estado é o valor da propriedade nesse estado dividida pelo valor dessa mesma pro priedade no ponto crítico Se construirmos linhas de Tr constante em um diagrama de Z em função de Pr obtemos um gráfi co como o mostrado na Figura D1 Um fato inte ressante é que se prepararmos diagramas de Z em função de Pr para várias substâncias percebere mos que todos serão muito parecidos e quase coin cidentes se as duas substâncias forem compostas por moléculas simples essencialmente esféricas A correlação para substâncias com moléculas mais complexas são razoavelmente próximas exceto na região próxima à saturação ou quando a massa específica é alta Assim podemos considerar que a Figura D1 é um diagrama generalizado para subs tâncias compostas por moléculas simples porque ele representa o comportamento médio de diver sas substâncias simples Os resultados fornecidos pelo diagrama generalizado geralmente incorrem em certo erro Por outro lado se o comportamen to PvT de uma substância não estiver disponí vel o diagrama de compressibilidade generalizado poderá fornecer resultados que apresentam uma precisão razoável Precisamos apenas conhecer a pressão e a temperatura críticas para utilizar esse diagrama generalizado Em nossos estudos de termodinâmica usare mos a Figura D1 primariamente para nos ajudar a decidir se em uma determinada circunstância será razoável admitir comportamento de gás ideal como modelo Por exemplo observamos no dia grama que o modelo de gás ideal pode ser adotado com boa precisão para qualquer temperatura se a pressão for muito baixa ou seja Pc Além disso para temperaturas elevadas isto é maiores que cerca de duas vezes a temperatura crítica o modelo de gás ideal pode ser adotado com boa precisão até pressões iguais a quatro ou cinco ve zes a pressão crítica Quando a temperatura for menor que cerca de duas vezes a temperatura crítica e a pressão não for extremamente baixa estaremos em uma região normalmente chamada vapor superaquecido na qual o desvio relativo ao comportamento do gás ideal pode ser apreciá vel Nessa região é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmicas para a substância que está sendo analisada conforme já discutido na Seção 24 EXEMPLO 29 É razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes estados a Nitrogênio a 20 C 10 MPa b Dióxido de carbono a 20 C 10 MPa e c Amônia a 20 C 10 MPa Solução Para cada caso é necessário em princípio ve rificar a fase e as propriedades críticas a A temperatura e a pressão crítica do nitrogê nio são iguais a 1262 K e 339 MPa Tabela A2 A temperatura fornecida no problema 2932 K é superior ao dobro da temperatura crítica e a pressão reduzida é inferior a 03 Nessa condi ção o modelo de gás ideal é adequado b A temperatura e a pressão crítica do dióxido de carbono são iguais a 3041 K e 738 MPa A temperatura reduzida e a pressão reduzida do estado fornecido no problema são respec tivamente iguais a 096 e 0136 O diagrama de compressibilidade generalizado Figura D1 indica que o CO2 é um gás embora T Tc e que Z é aproximadamente igual a 095 Nessa condição o erro introduzido com a adoção do modelo de gás ideal é próximo a 5 c As tabelas de propriedades da amônia Ta bela B2 fornecem as informações mais preci sas A Tabela B21 indica que Psat 858 kPa a 20 C A pressão fornecida no problema 10 MPa é superior à pressão de saturação para a mesma temperatura Deste modo a amônia se encontra na fase líquida e não gasosa termodinamica 02indd 70 151014 1442 71 Propriedades de uma Substância Pura EXEMPLO 210 Determine o volume específico do R134a a 100 C e 3 MPa a Por meio das tabelas para o R134a Tabela B5 b Considerando gás ideal c Pelo diagrama generalizado Figura D1 Solução a Da Tabela B52 a 100 C e 3 MPa v 0006 65 m3kg valor mais preciso b Considerando o modelo de gás ideal R R M 83145 10203 0081 49 kJ kg K v RT P 0081 49 3732 3000 0010 14 m3kg que é cerca de 50 maior c A utilização do diagrama generalizado Figu ra D1 resulta em Tr 3732 3742 10 Pr 3 406 074 Z 067 v Z RT P 067 0010 14 0006 79 m3kg que é apenas 2 maior EXEMPLO 211 Um recipiente de aço com volume interno igual a 01 m3 contém propano a 15 C e título 10 Estime a massa total de propano armazenado e a pressão utilizando o diagrama de compressi bilidade generalizado Solução Precisamos conhecer a temperatura e a pres são reduzidas para que seja possível utilizar a Figura D1 A Tabela A2 indica que para o propano Pc 4 250 kPa e Tc 3698 K A temperatura reduzida pode ser calculada com a Equação 213 Tr T Tc 27315 15 3698 07792 078 A Figura 221 mostra um esboço do dia grama da Figura D1 indicando os estados saturados 02 1 Z ln Pr Tr 078 Tr 20 Prsat 02 Zl 0035 Zv 083 Tr 07 Vapor saturado Líquido saturado FIGURA 221 Diagrama para o Exemplo 211 Para o estado bifásico a pressão é igual à pres são de saturação P Pr sat Pc 02 4 250 kPa 850 kPa O fator de compressibilidade global pode ser calculado como na Equação 21 para v Z 1 xZl xZv 09 0035 01 083 01145 A constante dos gases da Tabela A5 é R 01886 kJkgK portanto a lei dos gases é a Equação 212 PV mZRT m PV ZRT 850 01 01145 01886 28815 kPa m3 kJkg 1366 kg termodinamica 02indd 71 151014 1442 72 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS i O quão preciso é considerar que o metano seja um gás ideal nas condições ambiente j Eu quero determinar o estado de uma subs tância e sei que P 200 kPa Vai adiantar de alguma coisa escrever PV mRT para encontrar a segunda propriedade k Uma garrafa a 298 K deveria conter propa no líquido para isso qual deve ser a pres são Use a Figura D1 210 EQUAÇÕES DE ESTADO Em vez do modelo de gás ideal ou mesmo do dia grama de compressibilidade generalizado que é aproximado é desejável que se tenha uma equa ção de estado que represente com precisão o comportamento PvT de um dado gás em toda a região de vapor superaquecido Tal equação é necessariamente mais complexa e portanto de utilização mais difícil Muitas dessas equações têm sido propostas e utilizadas para correlacio nar o comportamento observado dos gases Como exemplo considere a classe de equações relativa mente simples conhecida como equações de es tado cúbicas em termos dos quatro parâmetros a b c e d P RT v b a v2 cbv db2 214 Observe que se todos os quatro forem zero a equação é reduzida para o modelo de gás ideal Vários outros modelos diferentes nessa classe são dados no Apêndice D Em alguns des ses modelos os parâmetros são funções da tem peratura Uma equação de estado mais complexa a equação de LeeKesler é de interesse especial pois essa equação expressa em termos de pro priedades reduzidas é a que se usa para construir o diagrama de compressibilidade generalizado Fi gura D1 Essa equação e suas 12 constantes em píricas são também apresentadas no Apêndice D Quando usamos um computador para determinar e tabular a pressão o volume específico e a tempe ratura assim como outras propriedades termodi nâmicas como se vê nas tabelas apresentadas no Apêndice B são empregadas equações modernas muito mais complicadas geralmente contendo 40 ou mais constantes empíricas Esse assunto é dis cutido em detalhes no Capítulo 12 211 TABELAS COMPUTADORIZADAS Um programa de computador que acompanha este livro disponível no site da editora avalia a maior parte das propriedades termodinâmicas contidas no Apêndice O programa principal opera no ambiente Windows computador do tipo PC apresenta interface visual e é geralmente auto explicativo O programa principal cobre o conjun to completo de tabelas para água refrigerantes e fluidos criogênicos Tabelas B1 a B7 A região de líquido comprimido só é coberta para a água Para essas substâncias o programa apresenta um pequeno diagrama Pv que indica as regiões do lí quido comprimido de saturação líquidovapor do fluido denso e do vapor superaquecido Quando um estado é escolhido e as propriedades são cal culadas um indicador mostra a posição do estado escolhido no diagrama de modo que isto pode ser visto por meio de uma impressão visual do local do estado A Tabela A7 mostra os valores corresponden tes para o ar e a Tabela A8 ou A9 para outros gases ideais Você pode escolher a substância e o sistema de unidades para todas as seções das tabelas o que fornece uma gama de opções mais ampla do que as tabelas impressas Podemse uti lizar unidades do sistema métrico SI ou unida des padrão inglesas assim como se pode escolher a base mássica kg ou lbm ou a base molar satis fazendo as necessidades da maioria das aplicações comuns O diagrama generalizado Figura D1 também foi incluído para que seja possível obter o valor de Z de modo mais preciso do que no gráfico Isso é particularmente útil no caso de misturas bifásicas quando são necessários os valores relativos às fa ses de líquido saturado e de vapor saturado Além do fator de compressibilidade essa parte do pro grama também fornece alguns termos de correção para as variações de outras propriedades termodi nâmicas A única aplicação incluída no programa envolvendo misturas é o cálculo de propriedades termodinâmicas do ar úmido termodinamica 02indd 72 151014 1442 73 Propriedades de uma Substância Pura QUESTÕES CONCEITUAIS l Uma garrafa a 298 K deveria conter propa no líquido para isso qual deve ser a pres são Use o software CATT 212 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Informações sobre as fronteiras entre as fases são importantes para o armazenamento de substân cias em estado bifásico como em um cilindro de gás A pressão no recipiente é a pressão de satu ração na temperatura predominante de modo que uma estimativa da máxima temperatura a que o sistema estará sujeito fornecerá a pressão de pro jeto para o recipiente Figuras 223 e 224 Em um refrigerador um compressor empur ra o refrigerante através do sistema e isso deter mina a máxima pressão do fluido Quanto mais se comprime maior a pressão Quando o refrigeran te condensa a temperatura é determinada pela temperatura de saturação correspondente àquela pressão de modo que o sistema deve ser projeta do para manter a temperatura e a pressão dentro dos limites desejáveis Figura 225 O efeito de expansão e contração dos mate riais com a temperatura é importante em muitas EXEMPLO 212 Determine os estados pedidos nos Exemplos 21 e 23 com o programa CATT e relacione as propriedades que não forem fornecidas den tre PvT e x se aplicável Solução Estados da água do Exemplo 21 podem ser de terminados assim Clique na aba Water clique no botão da calculadora e selecione o Caso 1 entradas T e P Digite T P 120 05 O resultado será o indicado na Figura 222 Líquido comprimido v 00106 m3kg como na Tabela B14 Clique novamente no botão da calculadora es colha o Caso 2 T e v Digite T v 120 05 Duas fases x 05601 P 1985 kPa Estado da Amônia do Exemplo 23 Clique na aba Cryogenics verifique se é amônia Caso contrário selecione Ammonia clique no bo tão da calculadora e então selecione Caso 1 T P Digite T P 301 Vapor superaquecido v 01321 m3kg como na Tabela B22 Estado do R134a do Exemplo 23 Clique na aba Refrigerants verifique se é o R134a Caso contrário selecioneo AltR clique no botão da calculadora e então escolha Caso 5 P v Digite P v 02 0125 Vapor superaquecido T 440 C FIGURA 222 Resultado do CATT para o Exemplo 212 termodinamica 02indd 73 151014 1442 74 Fundamentos da Termodinâmica ElementallmagingiStockphoto Figura 227 Balão de ar quente b Topo de uma lata de aerosol a Tanque de aço inoxidável Figura 223 Tanques de estocagem a Compressor b Condensador Figura 225 Componentes de um refrigerador doméstico a Trilhos de ferrovias b Juntas de expansão de pontes Victor MaffeiStockphoto David R Frazier Photolibrary Inc Alamy Figura 226 Juntas de expansão térmica NATALIA KOLESNIKOVAAFPGetty Images Inc Figura 224 Naviotanque para transporte de gás natural liquefeito GNL que consiste prin cipalmente em metano termodinamica 02indd 74 151014 1442 75 Propriedades de uma Substância Pura situações Duas delas são mostradas na Figura 226 os trilhos de uma ferrovia têm pequenos vãos para permitir a expansão que produz o som carac terístico das rodas do trem ao passarem por esses vãos Uma ponte pode ter uma junta de expansão que provê uma superfície de sustentação contínua para os pneus dos automóveis para que eles não pulem como acontece com os trens Quando o ar se expande a pressão constan te ele ocupa um volume maior portanto a massa específica é menor É assim que um balão de ar quente consegue erguer uma gôndola e pes soas com uma massa total igual à diferença entre a massa de ar quente no balão e a massa de ar mais frio ao redor a esse efeito dáse o nome empuxo Figura 227 RESUMO Foram discutidas as propriedades das substâncias puras e as fronteiras entre as fases sólida líquida e vapor Os equilíbrios entre as fases na vaporização ebulição de um líquido para vapor na conden sação de vapor para líquido na sublimação de vapor para sólido na solidificação de vapor para sólido na fusão de sólido para líquido na soli dificação de líquido para sólido devem ser iden tificados A superfície tridimensional PvT e suas representações planas os diagramas PT Tv e Pv e as linhas de vaporização sublimação e fusão estão relacionadas com as tabelas impres sas no Apêndice B Foram apresentados tanto os dados das tabelas impressas como os obtidos pelo computador para várias substâncias incluin do misturas líquidovapor para as quais usamos a fração mássica de vapor título O modelo de gás ideal é adequado para descrever o comportamen to dos gases quando a massa específica é baixa Uma extensão do modelo de gás ideal é apresen tada com a inclusão do fator de compressibilidade Z e outras equações de estado mais complexas são mencionadas Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Conhecer as diferentes fases e a nomenclatura utilizada para descrever as fases e as situações de mudança de fase Identificar a fase a partir de um estado defini do T P Posicionar um estado em relação ao ponto crí tico e saber utilizar a Tabela A2 F1 e 22 Reconhecer diagramas de fases e as regiões de mudança de fase Localizar um estado nas tabelas do Apêndice B a partir de um conjunto qualquer de dados T P T v ou P v Reconhecer como as tabelas representam as regiões dos diagramas T P T v ou P v Determinar as propriedades dos estados bifá sicos e utilizar o título x Localizar os estados utilizando qualquer com binação de propriedades T P v x e fazendo uso de interpolação linear se necessário Saber quando o estado é solido ou líquido e sa ber utilizar as Tabelas A3 e A4 F2 e F3 Saber quando um vapor se comporta como gás ideal e como determinar se o modelo de gás ideal é adequado Conhecer o modelo de gás ideal e a Tabela A5 F4 Conhecer o fator de compressibilidade Z e o diagrama de compressibilidade generalizado Figura D1 Saber que existem equações de estado mais gerais Saber utilizar o programa de computador para obter propriedades CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Fases Sólida líquida e vapor gás Equilíbrio entre fases Tsat Psat vl vv vi termodinamica 02indd 75 151014 1442 76 Fundamentos da Termodinâmica Fronteiras de mudanças de fase Linhas de vaporização sublimação e fusão geral Figura 23 água Figura 24 e CO2 Figura 25 Ponto triplo Tabela 21 Ponto crítico Tabela 22 e Tabela A2 F1 Estado de equilíbrio Duas propriedades independentes 1 2 Título x mvapm fração mássica de vapor 1 x mlíqm fração mássica de líquido Volume específico médio v 1 x vl xvv apenas para misturas entre duas fases Superfície de equilíbrio PvT tabelas ou equação de estado Equação dos gases ideais Pv RT PV mRT nRT Constante universal dos gases R 83145 kJkmol K Constante dos gases R RM kJkg K Tabela A5 ou M da Tabela A2 Fator de compressibilidade Z Pv ZRT Z obtido no Diagrama D1 Propriedades reduzidas Pr P Pc Tr T Tc entradas para o diagrama de compressibilidade Equações de estado Cúbica explícita na pressão Apêndice D Tabela D1 Lee Kesler Apêndice D Tabela D2 e Figura D1 PROBLEMAS CONCEITUAIS 21 As pressões nas tabelas são absolutas ou relativas 22 Qual é a pressão mínima do dióxido de car bono líquido 23 Um filme de água líquida é formado sob as lâminas dos patins quando você patina no gelo Por quê 24 Em altitudes elevadas como nas monta nhas a pressão do ar é mais baixa como isso afeta o cozimento dos alimentos 25 A água à temperatura e pressão ambientes possui v 1 10n m3kg quanto vale n 26 O vapor pode existir abaixo da temperatu ra de ponto triplo 27 No Exemplo 21b existe alguma massa de substância com o volume específico indica do Explique 28 Faça o esquema de duas linhas de pressão constante 500 kPa e 30 000 kPa em um diagrama Tv e mostre nessas curvas em que tabelas as propriedades da água são encontradas 29 Se temos 1 L de R410a a 1 MPa e 20 C qual será a massa 210 Localize a posição relativa da amônia nos diagramas Tv e Pv quando a temperatu ra e a pressão são iguais a 10 C e 200 kPa Indique nesses diagramas os estados mais próximos relacionados na Tabela B2 211 Por que grande parte das regiões de líquido comprimido e sólido não está relacionada nas tabelas 212 Como um processo v constante sofrido por um gás ideal aparece no diagrama PT 213 Se v RTP para um gás ideal qual é a equação semelhante para os líquidos 214 Para encontrar v para um dado P T na Equação 214 qual é a dificuldade matemática 215 Quando a pressão do gás aumenta Z se tor na maior que 1 O que isso indica termodinamica 02indd 76 151014 1442 77 Propriedades de uma Substância Pura PROBLEMAS PARA ESTUDO Diagramas de Fases Pontos Triplos e Críticos 216 O dióxido de carbono a 280 K pode existir em três fases diferentes vapor líquido e sólido Indique a faixa de pressão para cada fase 217 Uma técnica moderna de extração é basea da na dissolução do material em um fluido supercrítico como o dióxido de carbono Quais são os valores da pressão e da mas sa específica do dióxido de carbono quan do os valores da temperatura e da pressão são próximos dos valores críticos Refaça o problema para o álcool etílico 218 Determine a pressão e a correspondente temperatura de fusão no fundo da calota polar do polo norte considerando que ela apresenta 1 000 m de espessura e massa específica igual 920 kgm3 219 Determine a menor temperatura em que ainda é possível encontrar a água na fase líquida Qual é o valor da pressão nesse estado 220 A água a 27 C pode existir em diferentes fases dependendo da pressão Indique as faixas aproximadas de pressão em kPa em que a água se encontra nas fases vapor líquida e sólida 221 Gelo seco é o nome dado ao dióxido de car bono na fase sólida À pressão atmosférica 100 kPa qual deve ser sua temperatura O que acontece se ele for aquecido a 100 kPa 222 Quais são as mínimas temperaturas em K em que um metal pode existir no estado lí quido se o metal for a mercúrio ou b zinco 223 Uma substância está em um tanque rígido a 2 MPa e 17 C É possível determinar a fase da substância apenas a partir de suas pro priedades críticas considerando que essa substância seja oxigênio água ou propano 224 Determine a fase para os seguintes casos a CO2 a T 40 C e P 05 MPa b Ar atmosférico a T 20 C e P 200 kPa c NH3 a T 170 C e P 600 kPa Tabelas Gerais 225 Determine a fase da água para os seguintes casos a T 260 C P 50 MPa b T 2 C P 100 kPa 226 Determine a fase para as seguintes substân cias utilizando as tabelas do Apêndice B a Água 100 C 500 kPa b Amônia 10 C 150 kPa c R410a 0 C 350 kPa 227 Determine as propriedades que faltam em PvT e x para água a a 10 MPa 0003 m3kg b 1 MPa 190 C c 200 C 01 m3kg d 10 kPa 10 C 228 Determine a fração volumétrica do vapor de água a 200 kPa e título de 10 229 Verificar se o refrigerante R410a em cada um dos estados seguintes é um líquido comprimido um vapor superaquecido ou uma mistura de líquido e vapor saturados a 50 C 005 m3kg b 1 MPa 20 C c 01 MPa 01 m3kg d 20 C 200 kPa 230 Represente os estados do Problema 229 em um esboço de diagrama Pv 231 Qual é a mudança no volume específico da água a 20 C quando ela passa do estado i para o estado j na Figura 214 alcançando 15 000 kPa 232 Complete a tabela seguinte para a amônia P kPa T C v m3kg x a 25 01185 b 30 05 233 Posicione os dois estados a e b relaciona dos no Problema 232 em esboços dos dia gramas Pv e Tv 234 Encontre a propriedade que falta entre P T v e x para o R410a a termodinamica 02indd 77 151014 1442 78 Fundamentos da Termodinâmica a T 20 C P 450 kPa b P 300 kPa v 0092 m³kg 235 Complete a tabela seguinte para a água P kPa T C v m3kg x a 500 20 b 500 020 c 1 400 200 d 300 08 236 Posicione os quatro estados de a até d relacionados no Problema 235 em esboços dos diagramas Pv e Tv 237 Determine o volume específico do R410a nos seguintes casos a 15 C 400 kPa b 20 C 1 500 kPa c 20 C título 25 238 Encontre a propriedade que falta entre P T v e x para o CH4 a a T 155 K v 004 m³kg b T 350 K v 025 m³kg 239 Determine os volumes específicos do dióxido de carbono a 20 C e 2 000 kPa e a 1 400 kPa 240 Calcule o volume específico para os seguin tes casos a Dióxido de carbono 10 C título 80 b Água 4 MPa título 90 c Nitrogênio 120 K título 60 241 Encontre a propriedade que falta entre P T v e x para a R140a a 25 C v 001 m³kg b R410a a 400 kPa v 0075 m³kg c Amônia a 10 C v 01 m³kg 242 Você quer que a água ferva a 105 C em um recipiente de 15 cm de diâmetro Qual deve ser a massa da tampa desse recipien te considerando Patm 101 kPa 243 Água a 400 kPa e título 25 tem sua pres são aumentada em 50 kPa em um processo a volume constante Determine a tempera tura e o título finais 244 Um vaso de pressão rígido e selado de 1 m3 contém 2 kg de água a 100 C O vaso é aquecido Se uma válvula de segurança for instalada qual deverá ser a regulagem de pressão para que a temperatura máxima seja igual a 200 C 245 Um conjunto cilindropistão contém ini cialmente vapor dágua saturado a 200 kPa Nesse estado a distância entre o pistão e o fundo do cilindro é 01 m Determine qual será essa distância e a temperatura se a água for resfriada até que o volume ocupa do passe a ser a metade do volume original 246 Água líquida saturada a 60 C é colocada sob pressão para ter seu volume diminuído em 1 enquanto a temperatura permane ce constante Até que pressão a água deve ser comprimida 247 Água a 400 kPa e título 25 tem sua tem peratura aumentada em 20 C em um pro cesso a pressão constante Determine o vo lume e o título finais 248 No seu refrigerador a substância refrige rante muda de fase evapora a 20 C no interior de um tubo que envolve a câmara fria Na parte externa atrás ou abaixo do refrigerador existe uma grade preta den tro da qual a substância condensa passan do da fase vapor para líquida a 45 C De termine a pressão e a variação do volume específico v detectadas no evaporador e no condensador dessa geladeira admitindo que o fluido refrigerante seja amônia 249 Refaça o problema anterior considerando que o fluido refrigerante seja a R134a b R410a 250 Refaça o Problema 248 para o CO2 consi derando o condensador a 20 C e o evapo rador a 30 C 251 Um recipiente de vidro rígido e fechado contém água a 500 kPa e título igual a 25 Qual será a fração mássica de sólido encontrada no recipiente se for resfriado até 10 C 252 Considere os dois tanques A e B ambos contendo água conectados conforme a Figura P252 O tanque A está a 200 kPa v 05 m3kg e VA 1 m3 e o tanque B termodinamica 02indd 78 151014 1442 79 Propriedades de uma Substância Pura contém 35 kg a 05 MPa e 400 C A vál vula é aberta e atingese a condição de equilíbrio Determine o volume específico final A B FIGURA P252 253 Vapor saturado de R410a a 60 C sofre um processo isotérmico até que seu volume específico atinja o dobro do valor inicial Determine no estado final a pressão e o título no caso de o estado ser saturado Refaça o problema considerando que o vo lume específico final do processo seja igual à metade do inicial 254 Um tanque de aço com volume interno de 0015 m3 contém 6 kg de propano líquido vapor a 20 C O tanque é então aque cido lentamente Determine se o nível do líquido altura da interface líquidovapor subirá até o topo do tanque ou descer até o fundo O que aconteceria com o nível do líquido se a massa contida no tanque fosse 1 kg em vez de 6 kg 255 Vapor dágua saturado a 60 C tem sua pressão reduzida para aumentar o volume em 10 enquanto a temperatura é mantida constante Até que pressão o vapor deve ser expandido 256 Uma massa de 2 kg de amônia a 20 C e título de 50 é mantida em um tanque rí gido que possui uma válvula para descarga no seu fundo Qual é a massa de vapor que pode ser removida por essa válvula até o momento que todo o líquido desapareça admitindo que a temperatura permaneça constante 257 Um reservatório rígido e estanque com ca pacidade de 2 m3 contém uma mistura de líquido e vapor de R134a saturados a 10 C Se o refrigerante for aquecido a fase lí quida desaparecerá quando a temperatura atingir 50 C Determine a pressão a 50 C e a massa inicial de líquido 258 Um tanque armazena metano saturado a 120 K e com título igual a 25 A tempera tura do metano contido no tanque aumen ta a uma taxa de 5 C por hora em razão de uma falha no sistema de refrigeração do tanque Calcule o tempo decorrido en tre a falha do sistema de refrigeração e o momento em que o tanque contém meta no monofásico Qual é a pressão no tanque nesse instante 259 Um conjunto cilindropistão contém 10 kg de amônia a 10 C e volume inicial de 1 m3 Nesse estado o pistão está apoiado sobre esbarros A pressão interna necessária para erguer o pistão dos esbarros de modo que ele flutue é 900 kPa A amônia é aque cida vagarosamente até que a temperatura atinja 50 C Determine a pressão e a tem peratura finais 260 Um tanque com volume de 400 m3 está sendo construído para armazenar gás na tural liquefeito GNL Admita neste pro blema que o GNL seja constituído por me tano puro Se o tanque deve conter 90 de líquido e 10 de vapor em volume a 100 kPa qual será a massa em kg de GNL contida no tanque Qual será o título nesse estado 261 Uma bomba utilizada na alimentação de uma caldeira fornece 005 m3s de água a 240 C e 20 MPa Qual é a vazão mássica kgs Qual seria o erro percentual se no cálculo fossem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado a 240 C E se fossem utilizadas as proprie dades da água no estado de líquido satura do a 20 MPa 262 A Figura P262 mostra um conjunto cilin dropistão sobre o qual se exerce a força decorrente da pressão atmosférica e a for ça proveniente de uma mola linear Inicial mente o conjunto contém 01 m³ de água a 5 MPa e 400 C Se o pistão está encostado no fundo do cilindro a mola exerce uma força tal que é necessária uma pressão de 200 kPa para movimentar o pistão O sis tema é então resfriado até que a pressão atinja 1 200 kPa Calcule a massa dágua contida no conjunto e também a tempera termodinamica 02indd 79 151014 1442 80 Fundamentos da Termodinâmica tura e o volume específico no estado final T2 v2 Mostre o processo em um diagra ma Pv P0 H2O FIGURA P262 263 Uma panela de pressão recipiente fecha do contém água a 100 C e o volume ocu pado pela fase líquida é 120 do ocupado pela fase vapor A água é então aquecida até que a pressão atinja 20 MPa Calcule a temperatura final do processo No estado final há mais ou menos vapor que no estado inicial 264 Uma panela de pressão tem a união da tam pa com o corpo da panela bem rosqueada Uma pequena abertura de A 5 mm² é co berta com um pino que pode ser levantado para deixar o vapor escapar Qual é a mas sa do pino para que a água ferva a 120 C nessa panela sendo a pressão atmosférica igual a 1013 kPa Vapor Vapor Líquido FIGURA P264 Gás Ideal 265 Determine a mudança percentual relativa na pressão P se dobrarmos a temperatura absoluta de um gás ideal mantendo a massa e o volume constantes Repita para o caso em que dobramos o valor de V e mantemos m e T constantes 266 Um tanque com volume interno de 1 m³ contém um gás à temperatura e pressão ambientes 20 C e 200 kPa Qual é a massa contida no tanque se o gás é a ar b neô nio ou c propano 267 Calcule as constantes de gás ideal do argô nio e do hidrogênio utilizando os dados da Tabela A2 Verifique seus resultados com os valores da Tabela A5 268 Um cilindro pneumático um pistãocilindro com ar deve fechar uma porta aplicando uma força de 500 N A área da seção trans versal do cilindro vale 5 cm2 e V 50 cm3 e T 20 C Quais são os valores da massa e da pressão do ar considerando que o volume é igual a 50 cm3 e a temperatura igual a 20 C 269 O modelo de gás ideal é adequado para re presentar o comportamento destas subs tâncias nos estados indicados a Oxigênio a 30 C 3 MPa b Metano a 30 C 3 MPa c Água a 30 C 3 MPa d R134a a 30 C 3 MPa e R134a a 30 C 100 kPa 270 Gás hélio armazenado em um tanque de aço de 01 m3 a 250 kPa e 300 K é utilizado para encher um balão Quando a pressão cai para 125 kPa o fluxo de hélio é inter rompido Se todo o hélio ainda estiver a 300 K qual terá sido o tamanho do balão produzido 271 Uma esfera oca de metal com diâmetro in terno igual a 150 mm é pesada em uma balança de braço precisa quando está eva cuada e é novamente pesada quando car regada com um gás desconhecido a 875 kPa A diferença entre as leituras é 00025 kg Admitindo que o gás seja uma substância pura presente na Tabela A5 e que a tem peratura é uniforme e igual a 25 C deter mine o gás que está armazenado na esfera 272 Um balão esférico com diâmetro de 10 m contém hélio à pressão e temperatura at mosféricas 100 kPa e 15 C Qual é a massa de hélio contida no balão O balão é capaz de erguer uma massa igual à massa de ar atmosférico deslocada Determine a massa total inclui a massa do material uti lizado para construir o balão que pode ser erguida por esse balão termodinamica 02indd 80 151014 1442 81 Propriedades de uma Substância Pura 273 Um copo é lavado com água a 45 C e é colocado de boca para baixo em uma mesa O ar ambiente a 20 C que foi aprisionado no copo é aquecido até 40 C No processo de aquecimento ocorrem vazamentos de modo que quando a temperatura do ar no copo atinge o valor fornecido a pressão do ar no copo é 2 kPa acima da pressão am biente de 101 kPa Após algum tempo a temperatura do ar aprisionado no copo vol ta a ser igual à do ambiente Determine a pressão no interior do copo sabendo que a pressão atmosférica é 101 kPa 274 O ar no interior de um motor de combustão interna está a 227 C 1 000 kPa e ocupa um volume de 01 m3 A combustão o aque ce até 1 800 K em um processo a volume constante Qual é a massa de ar e qual é o valor que a pressão atinge nesse processo 275 O ar confinado em um pneu está inicial mente a 10 C e 190 kPa Depois de per correr certo percurso a temperatura subiu para 10 C Calcule a nova pressão Você deve formular uma hipótese para resolver este problema Ar P FIGURA P275 276 Inicialmente um tanque rígido com volu me de 1 m3 contém N2 a 600 kPa e 400 K Suponha que ocorra o vazamento acidental de 05 kg de N2 para a atmosfera Sabendo que a temperatura final do N2 no tanque após o vazamento é 375 K determine a pressão final 277 Considere os seguintes estados do R134a vapor saturado a 40 C vapor saturado a 0 C e vapor saturado a 40 C Determine o volume específico do R134a nesses esta dos com o modelo de gás ideal utilizando as correspondentes pressões de saturação Determine também o erro percentual re lativo originado pela utilização do modelo de gás ideal 100v vvvv em que vv é obtido da tabela do R134a saturado 278 Faça o Problema 277 para o R410a 279 Faça o Problema 277 para a amônia 280 Um tanque rígido com volume de 1 m3 con tém propano a 100 kPa e 300 K e está conec tado por meio de uma tubulação com vál vula a outro tanque com volume de 05 m3 que contém propano a 250 kPa e 400 K A válvula é aberta e esperase até que a pres são se torne uniforme a 325 K Determine a pressão no final desse processo A B FIGURA P280 281 Uma bomba de vácuo é utilizada para eva cuar uma câmara utilizada na secagem de um material que está a 50 C Se a vazão vo lumétrica da bomba é 05 m3s a tempera tura e a pressão na seção de alimentação da bomba são iguais a 50 C e 01 kPa determi ne a quantidade de vapor dágua removida da câmara em um período de 30 minutos 282 Um tanque rígido com volume interno de 1 m3 contém ar a 1 MPa e 400 K O tanque está conectado a uma linha de ar compri mido do modo mostrado na Figura P282 A válvula é então aberta e o ar escoa para o tanque até que a pressão alcance 5 MPa quando então a válvula é fechada e a tem peratura do ar no tanque é 450 K a Qual é a massa de ar antes e depois do processo b Quando o tanque for resfriado até a temperatura ambiente de 300 K qual será a pressão no seu interior Tanque Linha de ar comprimido FIGURA P282 termodinamica 02indd 81 151014 1442 82 Fundamentos da Termodinâmica 283 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 20 cm e 1 m O cilindro é evacuado e de pois carregado com CO2 gás a 20 C Qual deve ser a pressão para que se tenha 12 kg de dióxido de carbono no cilindro 284 Um conjunto cilindropistão contém amô nia a 700 kPa e 80 C A amônia é resfriada a pressão constante até que atinja o estado de vapor saturado estado 2 Nesse esta do o pistão é travado com um pino O res friamento continua até que a temperatura seja igual a 10 C estado 3 Mostre nos diagramas Pv e Tv os processos do esta do 1 para o 2 e do estado 2 para o 3 Fator de Compressibilidade 285 Determine o fator de compressibilidade Z para o vapor saturado de amônia a 100 kPa e a 2 000 kPa 286 Determine o fator de compressibilidade do nitrogênio a a 2 000 kPa 120 K b 2 000 kPa 300 K c 120 K v 0005 m3kg 287 Determine o fator de compressibilidade do dióxido de carbono a 60 C e 10 MPa por meio da Figura D1 288 Qual é o erro percentual no volume es pecífico se for adotado o modelo de gás ideal para representar o comportamento do vapor superaquecido de amônia a 40 C e 500 kPa Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de com pressibilidade Figura D1 289 Um conjunto cilindropistão sem atrito contém butano a 25 C e 500 kPa O mode lo de gás ideal é adequado para descrever o comportamento do butano nesse estado 290 Estime a pressão de saturação do cloro a 300 K 291 Uma garrafa rígida com volume de 01 m³ contém butano saturado a 300 K e título 75 Estime a massa de butano contida no tanque utilizando o diagrama de compres sibilidade generalizado 292 Determine o volume de 2 kg de etileno a 270 K e 2 500 kPa usando Z obtido da Fi gura D1 293 Para o caso de Tr 07 determine a relação vvvl usando a Figura D1 e comparado com a Tabela D3 294 Um tanque rígido com volume de 5 m³ ar mazena argônio a 30 C e 3 MPa Determi ne a massa de argônio contida no tanque utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado Qual é o erro percentual na determinação dessa massa se admitirmos que o argônio se comporta como um gás ideal 295 O refrigerante R32 está a 10 C e com tí tulo de 15 Determine a pressão e o volu me específico 296 Para o projeto de um sistema comercial de refrigeração que utiliza R123 determine a diferença entre o volume ocupado por kg de vapor saturado de R123 a 30 C em comparação ao do líquido saturado 297 Um recipiente contém 15 kg do novo fluido refrigerante R125 como líquido saturado a 20 C com uma pequena quantidade de vapor Determine o volume e a pressão in terna no recipiente Equações de Estado Para estes problemas veja o Apêndice D para con sultar as equações de estado e o Capítulo 12 298 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K v 000291 m3kg empregando o modelo de gás ideal a equação de estado de van der Waals e a tabela de propriedades do nitrogênio 299 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K v 000291 m3kg empregando a equação de estado de RedlichKwong e a tabela de propriedades do nitrogênio 2100 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K v 000291 m3kg empregando a equação de estado de Soave e a tabela de proprieda des do nitrogênio 2101 Dióxido de carbono a 60 C é bombeado para dentro de um poço de petróleo a uma termodinamica 02indd 82 151014 1442 83 Propriedades de uma Substância Pura pressão muito alta 10 MPa O objetivo é re duzir a viscosidade do petróleo facilitando o escoamento Encontre o volume especí fico nas tabelas de propriedades do dióxi do de carbono por meio do modelo de gás ideal pela equação de estado de van der Waals empregando cálculo iterativo 2102 Resolva o problema anterior empregando a equação de estado de RedlichKwong Observe que o cálculo deve ser iterativo 2103 Resolva o Problema 2101 empregando a equação de estado de Soave Observe que o cálculo deve ser iterativo 2104 Um tanque de 01 m3 contém 835 kg de metano a 250 K Determine a pressão em pregando o modelo de gás ideal a equação de estado de van der Waals e a tabela de propriedades do metano 2105 Resolva o problema anterior empregando a equação de estado de RedlichKwong 2106 Resolva o Problema 2104 empregando a equação de estado de Soave Problemas para Revisão 2107 Determine o título se saturado ou a tem peratura se superaquecido das seguintes substâncias nos dois estados dados a Água 120 C e 1 m³kg 10 MPa e 001 m³kg b Nitrogênio 1 MPa e 003 m³kg 100 K e 003 m³kg 2108 Determine a fase e as propriedades que faltam entre P T v e x para os seguintes casos a R410a em T 10 C v 001 m³kg b Água em T 350 C v 02 m³kg c R410a em T 5 C e P 600 kPa d R134a em P 294 kPa e v 005 m³kg 2109 Determine a fase o título x se aplicável e a propriedade que falta P ou T a H2O em T 120 C com v 05 m³kg b H2O em P 100 kPa com v 18 m³kg c H2O em T 263 K com v 200 m³kg 2110 Determine a fase o título se aplicável e a propriedade que falta P ou T a NH3 em P 800 kPa com v 02 m³kg b NH3 em T 20 ºC com v 01 m³kg 2111 Determine a fase e as propriedades que faltam entre P T v e x para os seguintes casos A determinação pode ser mais difícil empregandose as tabelas de propriedades em vez do programa de computador a R410a T 10 C v 002 m³kg b H2O v 02 m³kg x 05 c H2O T 60 C v 0001 016 m³kg d NH3 T 30 C P 60 kPa e R134a v 0005 m³kg x 05 2112 Um conjunto cilindropistãomola contém R410a inicialmente a 15 C e título igual a 1 O fluido é expandido em um processo em que P Cv1 até que a pressão se torne igual a 200 kPa Determine a temperatura e o volume específico finais 2113 Considere os dois tanques A e B conecta dos com uma tubulação com válvula veja a Figura P2113 A capacidade de cada tan que é 200 L e o tanque A contém R410a a 25 C sendo 10 de líquido e 90 de va por em volume enquanto o tanque B está evacuado B A FIGURA P2113 A válvula que liga os tanques é então aber ta e vapor saturado sai de A até que a pres são em B se torne igual à pressão em A Nesse instante a válvula é fechada Esse processo ocorre lentamente de modo que todas as temperaturas permanecem cons tantes e iguais a 25 C durante o processo Determine a variação de título que ocorre no tanque A durante este processo 2114 Um conjunto cilindropistão contém água a 90 C e 100 kPa A pressão está relaciona da com o volume interno do conjunto por meio da relação P CV A água é então aquecida até que a temperatura se torne igual a 200 C Determine a pressão e tam termodinamica 02indd 83 151014 1442 84 Fundamentos da Termodinâmica bém o título caso a água esteja na região de duas fases 2115 Um tanque contém 2 kg de nitrogênio a 100 K e título igual a 50 Retirase 05 kg de fluido do tanque por meio de uma tubu lação com válvula e medidor de vazão em um processo a temperatura constante De termine o estado final dentro do tanque e o volume de nitrogênio extraído se a tubula ção estiver localizada a no topo do tanque b no fundo do tanque 2116 Um conjunto cilindropistão com mola contém água a 500 C e 3 MPa A pressão está relacionada com o volume interno do conjunto por meio da relação P CV A água é então resfriada até que se atinja o estado de vapor saturado Faça um esboço desse processo em um diagrama Pv e de termine a pressão no estado final 2117 Um recipiente contém nitrogênio líquido a 100 K e apresenta área da seção trans versal igual a 05 m2 Figura P2117 Em razão da transferência de calor para o ni trogênio parte do líquido evapora e em 1 hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 mm O vapor que deixa o recipiente pas sa através de um aquecedor e sai a 500 kPa e 260 K Calcule a vazão volumétrica de gás descarregado do aquecedor Aquecedor Vapor Líquido N 2 FIGURA P2117 2118 Para um determinado experimento vapor de R410a é mantido em um tubo de vi dro selado a 20 C Precisamos conhecer a pressão nessa condição mas não há meios de medila pois o tubo está selado No en tanto se o tubo é resfriado até 20 C gotí culas de líquido podem ser observadas nas paredes do vidro De quanto é a pressão inicial 2119 Inicialmente o conjunto cilindropistão mostrado na Figura P2119 contém 1 L de água a 105 C e com título igual a 85 O conjunto é aquecido e o pistão se movi menta e encontra uma mola linear Nesse instante o volume interno do conjunto é 15 L O aquecimento continua até que a pressão atinja 200 kPa Sabendo que o diâ metro do pistão é 150 mm e que a constan te de mola é 100 Nmm calcule a tempera tura da água no final do processo H2O FIGURA P2119 2120 Determine a massa de gás metano contida em um tanque de 2 m3 a 30 C 2 MPa Estime o erro percentual na determinação dessa massa decorrente do emprego do modelo de gás ideal 2121 Um conjunto cilindropistão contém amô nia A força externa que atua sobre o pistão é proporcional ao volume confinado eleva do ao quadrado Inicialmente o volume da câmara é 5 L a temperatura é 10 C e o título é igual a 90 É aberta uma válvu la no cilindro e a amônia escoa para den tro da câmara até que a massa contida no conjunto se torne igual ao dobro da inicial Sabendose que a nova pressão na câma ra é igual a 12 MPa calcule a temperatura nesse estado 2122 Um cilindro possui um pesado pistão ini cialmente contido por um pino como mostra a Figura P2122 O cilindro con tém dióxido de carbono a 200 kPa e à temperatura ambiente 290 K O material do pistão tem massa específica igual a 8 000 kgm3 e a pressão ambiente é igual a 101 kPa O pino é então removido e espe rase até que a temperatura no gás atinja a temperatura do ambiente O pistão encos ta nos esbarros termodinamica 02indd 84 151014 1442 85 Propriedades de uma Substância Pura 100 mm CO2 100 mm 50 mm 100 mm Pino FIGURA P2122 2123 Qual será o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás ideal para repre sentar o comportamento do vapor supera quecido de R410a a 60 C e 003470 m3kg E no caso de usarse o diagrama de com pressibilidade generalizado Figura D1 Observe que será necessário um procedi mento iterativo de cálculo 2124 Um balão murcho está conectado por meio de uma válvula a um tanque de 12 m3 que contém gás hélio a 2 MPa e temperatura ambiente de 20 C A válvula é então aber ta e o balão é inflado a pressão constante P0 100 kPa pressão ambiente até que se torna esférico com D1 1 m Acima des se tamanho a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna passa a ser dada por P P0 C 1 D1 D D1 D Esse balão é inflado até que o diâmetro atin ja 4 m condição em que a pressão interna é igual a 400 kPa Admitindo que temperatu ra seja constante e igual a 20 C determine a pressão interna máxima no balão durante o processo de enchimento Qual é a pres são no tanque quando a pressão interna no balão atinge o valor máximo 2125 O conjunto cilindropistão mostrado na Fi gura P2125 contém ar a 250 kPa e 300 C O pistão de 50 kg apresenta diâmetro igual a 01 m e inicialmente pressiona os esbar ros A pressão e a temperatura atmosféri cas são iguais a 100 kPa e 20 C O cilindro é resfriado pela transferência de calor para o ambiente a Em que temperatura o pistão começa a se mover b Qual será o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto apresen tar temperatura igual à atmosférica c Represente o processo nos diagramas Pv e Tv Ar g 25 cm P0 FIGURA P2125 Interpolação Linear 2126 Determine a pressão e a temperatura do vapor saturado de R410a com v 01 m3kg 2127 Empregue interpolação linear para estimar as propriedades da amônia que faltam para completar a tabela a seguir P kPa T C v m3kg x a 550 075 b 80 20 c 10 04 2128 Empregue uma interpolação linear para es timar Tsat do nitrogênio a 900 kPa Esboce a curva PsatT utilizando alguns valores tabelados em torno de 900 kPa da Tabela B61 O resultado obtido na interpolação linear é superior ou inferior ao valor que pode ser obtido no gráfico construído 2129 Empregue uma dupla interpolação linear para encontrar a pressão do R134a supe raquecido a 13 C e v 03 m³kg 2130 Determine o volume específico do dióxido de carbono a 0 C e 625 kPa termodinamica 02indd 85 151014 1442 86 Fundamentos da Termodinâmica Tabelas Computadorizadas 2131 Utilize o programa de computador para de terminar as propriedades da água nos qua tro estados definidos no Problema 235 2132 Utilize o programa de computador para determinar as propriedades da amônia nos quatro estados definidos no Problema 232 2133 Utilize o programa de comutador para de terminar as propriedades da amônia nos três estados definidos no Problema 2127 2134 Estime a temperatura de saturação a 900 kPa para o nitrogênio utilizando uma interpola ção linear realizada com os dados existen tes na Tabela B61 Compare o valor cal culado com o fornecido pelo programa de computador 2135 Utilize o programa de computador para construir um gráfico da pressão em função da temperatura no processo descrito no Problema 244 Faça uma pequena exten são da curva para a região monofásica PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 2136 Construa uma planilha com uma tabela e um gráfico dos valores de pressão de satu ração em função da temperatura da amô nia começando em T 40 C e terminado no ponto crítico com intervalos de 10 C 2137 Construa uma planilha com uma tabela e gráfico dos valores de pressão em função da temperatura da água para um volume específico constante Considere que a pres são e o título do estado inicial são iguais a 100 kPa e 50 e a pressão final é 800 kPa 2138 Empregue o programa de computador dis ponível no site da editora para representar a variação da pressão com a temperatura no Problema 258 Estenda um pouco a curva obtida para a região monofásica 2139 Utilizando o programa de computador dis ponível no site da editora determine al guns estados intermediários do processo descrito no Problema 2114 e mostre a va riação da pressão e da temperatura com o volume 2140 Utilize o programa de computador dispo nível no site da editora para reproduzir estado por estado o processo descrito no Problema 2112 2141 Como a temperatura e pressão atmosfé rica variam com a elevação a densidade de ar também varia porém a variação da pressão não é linear com a elevação De senvolva uma expressão para a variação da pressão com a elevação que contenha uma integral sobre uma expressão contendo T Dica Inicie com a Equação 12 na forma diferencial e use a lei dos gases ideais ad mitindo que se conheça a relação de varia ção da temperatura com a elevação 2142 Em um refrigerador doméstico o fluido re frigerante muda da fase líquida para a fase vapor a baixa temperatura no interior do aparelho O fluido também muda da fase vapor para a fase líquida a uma tempera tura mais alta no trocador de calor que fornece energia para o ar ambiente Meça ou estime essas temperaturas Utilize essas temperaturas para construir uma tabela que apresente as pressões no condensador e no evaporador para cada um dos refrige rantes presentes no Apêndice B Discuta os resultados e mostre quais são as caracterís ticas necessárias para que uma substância possa ser considerada um refrigerante em potencial 2143 Repita o problema anterior para os refrige rantes da Tabela A2 e utilize o diagrama generalizado de compressibilidade Figura D1 para estimar as pressões 2144 A pressão de saturação em função da tem peratura pode ser aproximada pela corre lação de Wagner ln Pr w1τ w2τ15 w3τ3 w4τ6Tr em que a pressão reduzida Pr é dada por PPc a temperatura reduzida Tr é dada por TTc e a variável τ é definida por τ 1 Tr Os parâmetros wi para o refrigerante R134a são termodinamica 02indd 86 151014 1442 87 Propriedades de uma Substância Pura w1 w2 w3 w4 R134a 7598 84 1488 86 3798 73 1813 79 Compare os resultados da correlação com os fornecidos pelas tabelas de proprieda des do Apêndice B 2145 Determine os parâmetros wi da equação de Wagner mostrado no exercício anterior para a água e para o metano Procure ou tras correlações na literatura e compare os resultados fornecidos com os obtidos das tabelas e apresente o desvio máximo 2146 O volume específico do líquido satura do pode ser aproximado pela equação de Rackett vl RTc MPc Zc nn 1 1 Tr 27 em que Tr é a temperatura reduzida TTc e o fator de compressibilidade Zc é dado por Zc PcvcRTc Calcule o volume espe cífico do líquido saturado das substâncias presentes no Apêndice B em vários estados e os compare com os fornecidos pelas tabe las Utilize as constantes críticas indicadas na Tabela A2 termodinamica 02indd 87 151014 1442 88 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica 02indd 88 151014 1442 89 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 3 Tendo completado a análise das defi nições básicas e dos conceitos estamos prontos para iniciar a discussão da primeira lei da termodinâmica e da equa ção da energia Essas são expressões semelhantes que retratam a mesma lei fundamental da física Mais adiante veremos a diferença entre elas e reconhe ceremos que são consistentes entre si O procedimento a ser adotado será es tabelecer a equação da energia para um sistema submetido a um processo de mudança de estado com o tempo Faremos então a aplicação da mesma lei para o ciclo completo e identifi caremos a primeira lei da termodinâmica que histo ricamente veio a ser a primeira formulação da lei Depois da equação da energia ser formulada a usaremos para relacionar a mudança de estado no volume de controle com o total de energia que é transfe rida no processo na forma de trabalho ou calor Como o motor de carro transfere trabalho para o automóvel aumentando sua velocidade assim podemos relacio nar energia cinética com trabalho ou se um fogão fornece certa quantidade de calor para um recipiente com água poderemos relacionar a elevação da tem peratura da água com o calor transferido Um processo mais complicado pode ocorrer tal como a expansão de gases a alta temperatura em um cilindropistão como no motor de carro no qual trabalho é fornecido ao mesmo tempo em que calor é transferido para a parede fria do cilindro Em outras aplicações pode mos constatar uma mudança de estado sem fl uir trabalho ou calor tal como um objeto caindo em que há mudança na energia cinética ao mesmo tempo em que há alteração na sua elevação Em todos os casos a equação da energia relaciona as várias formas de energia no sistema com a transferência de energia na forma de calor ou trabalho termodinamica 03indd 89 151014 1447 90 Fundamentos da Termodinâmica 31 A EQUAÇÃO DA ENERGIA No Capítulo 1 discutimos a energia associada com uma substância e seu estado termodinâmico que foi chamada energia interna U e adicionadas algu mas formas de energia tais como energia cinética e energia potencial A combinação é a energia to tal E que escrevemos como E me U EC EP m u ec ep 31 observamos que todos os termos estão diretamen te relacionados com a massa total sendo assim u ec e ep são energias específicas Antes de evoluirmos no desenvolvimento da equação da energia com análises e exemplos va mos considerar os diversos termos da energia to tal A energia total escrita com a energia cinética e a potencial associada ao campo gravitacional toma a configuração E mu 1 2 mV 2 mgZ 32 permitindo que em um processo seja possível identificar mudanças em quaisquer das formas de energia Uma bola subindo uma rampa vai desa celerar com o ganho de altura consequentemen te reduzindo a energia cinética e aumentando a energia potencial durante o processo que é um simples caso de conversão de energia A ener gia cinética e a potencial são relacionadas com o estado físico e localização da massa e generica mente são rotuladas como energia mecânica para distinguilas da energia interna que é caracteriza da pelo estado termodinâmico da massa e assim identificada como energia térmica Para um volume de controle com massa cons tante ou seja sistema expressamos a conserva ção de energia como um princípio físico básico em uma equação matemática Esse princípio esta belece que não podemos criar ou destruir energia dentro dos limites da física clássica Essa condicio nante significa que efeitos da mecânica quântica que poderiam alterar a energia considerando uma mudança na massa são ignorados assim como a relatividade ou seja admitimos que qualquer ve locidade é significativamente menor que a veloci dade da luz Sendo assim deduzimos que se o sis tema tiver uma mudança em energia a mudança terá de ser em virtude da energia transferida para dentro ou para fora da massa Tal fluxo de energia não está relacionado com qualquer transferência de massa estamos considerando sistema e sim somente ocorrerá com transferência de calor ou trabalho Escrevendo essa interpretação por uni dade de tempo obtemos dEvc dt Evc Q W entrada saída 33 onde a convenção de sinais segue o procedimento usual para um volume de controle em que o calor absorvido é positivo e o trabalho produzido para o exterior também como ilustrado na Figura 31 Observe que a convenção de sinais é uma escolha e em sistemas mais complicados podemos adotar um critério diferente o conceito importante para entendermos é que a Equação 33 e a Figura 31 trabalham juntas ou seja se for mudada a dire ção da seta que foi adotada na figura o corres pondente sinal na equação deve ser mudado Esta equação nos diz que a razão com que é alterada a energia armazenada é igual à razão com que energia é adicionada menos a razão com que ela é removida O saldo na energia armazenada é expli cado pela transferência que ocorre no lado direito da equação e não há outra explicação Observe que a transferência tem de vir ou ir do entorno do volume de controle e dessa forma afeta o arma zenado na região externa de uma maneira oposta comparada ao que ocorre no volume de controle Um processo pode deslocar energia de um local para outro mas não pode alterar a energia total Em diversos casos estamos interessados em alterações finitas que se desenvolvem do início ao fim do processo e não focados nas variações ins tantâneas que ocorrem Para esses casos integra mos no tempo a equação da energia Equação 33 do início do processo t1 até o final do processo t2 multiplicando por dt e obtendo dEvc dU dEC dEP δQ δW 34 W Evc Q Figura 31 Convenção de sinais para os termos da energia termodinamica 03indd 90 151014 1447 91 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia e integrando dEvc E t2 E t1 E2 E1 E o lado direito da equação integramos da se guinte forma Q W dt linhaδQ linhaδW 1Q2 1W2 Aqui a integral não só depende do estado ini cial como final mas também do caminho que o processo percorreu entre eles então δQ é usado em vez de dQ para indicar uma diferencial inexa ta Subscritos são usados para distinguir ou seja E1 referese à energia total do volume de controle no estado 1 e tão somente é uma função de pon to Por outro lado 1Q2 indica o calor acumulado integrado na realização do processo que é uma função não só dos estados 1 e 2 mas também do caminho em que o processo se desenvolveu o mesmo aplicamos ao trabalho 1W2 Na Seção 34 discutiremos em detalhe a integração do trabalho e do calor transferido para futuramente explicar mos esse processo A equação da energia para mu danças finitas apresentase E2 E1 1Q2 1W2 35 combinada com E2 E1 U2 U1 1 2 m V2 2 V1 2 mg Z2 Z1 Em geral dependendo da análise nos referire mos a ambas as equações Equação 33 e Equação 35 como equação da energia se queremos uma abordagem no tempo ou em mudanças finitas Isto se assemelha ao caso de expressarmos o salário de um profissional por hora ou para um período de tempo definido como mensal ou anual Ambas as apresentações da equação da energia pode ser resumida como Alterações no conteúdo entrada saída que nada mais é que uma equação básica de balan ço de fluxos tal como em uma conta bancária Se você faz um depósito o saldo cresce uma parcela entrou se você faz um saque o saldo cai houve uma saída Equações semelhantes são apresenta das nos capítulos subsequentes para outras quan tidades como massa quantidade de movimento e entropia Para ilustrar a relação entre um diagrama de um sistema real e a equação da energia observe a Figura 32 Para esse volume de controle a equa ção da energia por tempo Equação 33 é Evc EA EB EC QA QC WB 36 e para a conservação de massa temos mvc mA mB mC 0 37 Cada um dos três termos que armazenam energia é escrito como na Equação 32 incluindo os diferentes tipos de energia que pode haver nos componentes A B e C A representação das mu danças finitas contidas na Equação 35 agora tem uma expressão não trivial que junta a conservação de massa com a equação da energia m2 m1 m2A m2B m2C m1A m1B m1C 0 38 E2A E2B E2C E1A E1B E1C 1Q2A 1Q2C 1W2B 39 A massa total não sofre mudanças entretan to a distribuição entre elas em A B e C pode ter sofrido mudanças durante o processo assim se uma tiver um aumento de massa as outras terão de mostrar um decréscimo de massa O mesmo se aplica a energia com o efeito adicional de que a energia total pode se alterar com a troca de ca lor e trabalho através da fronteira do volume de controle F A B C QA QC WB Superfície de controle Figura 32 Um volume de controle com diversos subsistemas distintos termodinamica 03indd 91 151014 1447 92 Fundamentos da Termodinâmica 32 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Considere um sistema no qual a substância per corra um ciclo Isso pode ser a água em uma plan ta de potência a vapor como na Figura 12 ou uma substância em um cilindropistão mostrado na Fi gura 16 percorrendo diversos processos que são repetitivos Quando a substância retorna ao seu estado original não há variação líquida da energia total do volume de controle e consequentemen te sua variação no tempo é zero A soma líquida das parcelas do lado direito da equação da energia ficará 0 δQ δW 310 A notação δQ que denominamos de integral cíclica do calor transferido representa o calor lí quido transferido no ciclo e δW é a integral cícli ca do trabalho que representa o trabalho líquido durante o ciclo Reescrevendo a equação teremos δQ δW 311 que estabelece a primeira lei da termodinâmica Embora essa equação tenha sido apresentada como uma consequência da equação da energia historicamente foi postulada primeiro e a equa ção da energia dela derivou A equação anterior pode ser escrita em razão da taxa de variação e mostrada com na Figura 33 em que as integrais expressam o somatório ao longo de toda fronteira do volume de controle como Ciclo Qlíq entrada Wlíq saída 312 Essa equação foi originalmente definida para máquinas térmicas em que o propósito era reti rar trabalho injetando calor o que explica a tra dicional convenção de sinais para calor e trabalho Aplicações modernas incluem bombas de calor e refrigeradores em que o trabalho é o que in jetamos e a transferência de calor é o resultado líquido de saída Podemos consequentemente ca racterizar todos os ciclos como um dispositivo de conversão de energia a energia é conservada mas sai de uma forma diferente da que entrou Outras discussões sobre tais ciclos são desenvolvidas no Capítulo 5 e detalhes dos ciclos são apresentados nos Capítulos 9 e 10 Antes de aplicar a equação da energia ou a primeira lei da termodinâmica precisamos nos en volver mais com as formas de trabalho e de trans ferência de calor assim como da energia interna 33 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO A definição clássica de trabalho é o trabalho mecâ nico definido como uma força agindo em um des locamento x assim de forma incremental Qlíq Wlíq Figura 33 Uma máquina cíclica EXEMPLO 31 O fluido contido em um tanque é movimentado por um agitador O trabalho fornecido ao agita dor é 5 090 kJ O calor transferido do tanque é 1 500 kJ Considere o tanque e o fluido dentro de uma superfície de controle e determine a variação da energia interna desse sistema A equação da energia é Equação 35 U2 U1 1 2 m V2 2 V1 2 mg Z2 Z1 1Q2 1W2 Como não há variação de energia cinética ou de energia potencial essa equação fica reduzida a U2 U1 1Q2 1W2 U2 U1 1500 5090 3590 kJ termodinamica 03indd 92 151014 1447 93 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia δW F dx e o trabalho finito tornase 1W2 F dx 1 2 313 Para calcular o trabalho realizado é necessário saber como F varia com x Nesta seção mostra remos exemplos relacionados com arranjos físi cos que levem a simples equacionamento da força atuante de tal forma que a integração será direta Sistemas reais podem ser muito complexos e al guns exemplos matemáticos serão mostrados sem uma descrição mecânica Trabalho é energia em transferência e conse quentemente cruzando as fronteiras do volume de controle Em adição ao trabalho mecânico rea lizado por uma única força pontual podemos ter um eixo rodando como em um sistema de trans missão automotivo trabalho elétrico como o for necido por uma bateria ou sistema de potência ou o trabalho químico só mencionando algumas possibilidades Observe a Figura 34 que é um sis tema simples de bateria motor e polia Dependen do da escolha do volume de controle o trabalho cruzando a superfície como na fronteira A B ou C pode ser elétrico via fios mecânico pelo torque de saída do motor ou força através de um cabo em uma polia A energia potencial expressa na Equação 32 vem da energia trocada com o campo gravi tacional em razão da mudança de elevação da massa Considere o peso da Figura 34 inicial mente parado e mantido a certa altura de um re ferencial Se a polia começa a girar lentamente eleva o peso e teremos a força e o deslocamento expressos como F ma mg δW F dZ d EP com o sinal negativo porque o trabalho está ele vando o peso Assim obtemos d EP F dZ mg dZ e na integração teremos d EP m EP1 EP2 gdZ Z1 Z2 Admitindo que g não varia com Z o que é uma premissa razoável para moderadas variações em elevação obtemos EP2 EP1 mgZ2 Z1 314 Quando a energia potencial é incluída na energia total como na Equação 32 a força gravi tacional não deve ser incluída no trabalho calcula do pela Equação 313 O outro termo na equação da energia é a energia cinética da sistema que é gerada por uma força aplicada à massa Para esse termo considere o deslocamento horizontal de uma massa inicialmente em repouso sobre a qual aplicamos uma força F na direção x Considere que não temos transferência de calor e que não haja alteração na energia interna A equação da energia Equação 34 ficará δW F dx d EC Mas F ma m dV dt m dx dt dV dx mV dV dx Então d EC F dx m V dV Integrando obtemos d EC EC0 EC mV dV V0 V EC 1 2 mV 2 315 Fronteira do sistema Peso Polia Bateria Motor A C B Figura 34 Exemplos de trabalho cruzando a fronteira de um sistema termodinamica 03indd 93 151014 1447 94 Fundamentos da Termodinâmica Unidades de Trabalho Nossa definição de trabalho envolve o produto de uma unidade de força um newton atuando por meio de uma unidade de distância um me tro Essa unidade de trabalho no SI é chamada joule J 1 J 1 N m Potência é a variação no tempo da realização do trabalho e é designada pelo símbolo W W δW dt A unidade de potência é o trabalho de um jou le por segundo que é um watt W 1W 1 Js A unidade familiar de potência no sistema In glês é o horsepower hp onde 1 hp 550 ft lbfs Note que o trabalho que atravessa a fronteira na Figura 34 é aquele relacionado com um eixo em rotação Para chegarmos a uma expressão para a potência partirmos do trabalho diferencial δW F dx Fr dθ T dθ isto é força agindo em uma distância dx ou um torque T Fr atuando em um ângulo de rota ção como mostrado na Figura 35 Agora potên cia passa a ser W δW dt F dx dt FV Fr dθ dt Tω 316 Ou seja força vezes a variação do desloca mento no tempo velocidade ou torque vezes a velocidade angular É frequentemente conveniente falarmos de trabalho por unidade de massa do sistema nor malmente designado por trabalho específico Essa grandeza é designada por w e definida como w W m F T r dθ dx Figura 35 Força atuando em um raio r gera um torque T Fr EXEMPLO 32 Um carro com massa de 1 100 kg se des loca com uma velocidade tal que sua ener gia cinética é de 400 kJ veja a Figura 36 Encontre a velocidade desse veículo Se o carro fosse içado por um guindaste a que altura ele atingiria no campo gravitacio nal padrão que chegasse a uma energia potencial igual à energia cinética citada inicialmente g H V FIGURA 36 Esquema para o Exemplo 32 Solução A energia cinética da massa é EC 1 2 mV 2 400 kJ A partir daí podemos encontrar a velocidade V 2 EC m 2 400 kJ 1100 kg 800 1000 Nm 1100 kg 8000 kg ms2m 11 kg 27 ms A definição de energia potencial é EP mgH Quando condicionamos que este valor seja igual a energia cinética temos H EC mg 400 000 Nm 1100 kg 9807 ms2 371 m Observe a necessidade de converter kJ em J nos dois cálculos realizados termodinamica 03indd 94 151014 1447 95 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 33 Considere uma pedra tendo massa de 10 kg e um reservatório com 100 kg de água na fase lí quida Inicialmente a pedra está a 102 m acima da água e a pedra e a água estão a mesma tem peratura o que é chamado estado 1 A pedra é solta e cai dentro dágua Determine ΔU ΔEC ΔEP Q e W para as seguin tes mudanças de estado considerando a acele ração gravitacional padrão de 9806 65 ms2 a A pedra está na iminência de entrar na água estado 2 b A pedra acaba de atingir o repouso no reci piente estado 3 c O calor foi transferido para o ambiente ex terno de tal forma que a pedra e a água estão na mesma temperatura T1 estado 4 Análise e Solução Para qualquer um dos casos questionados a equação da energia é ΔU ΔEC ΔEP Q W Onde cada termo pode ser ajustado para a mu dança de estado solicitada a A pedra cai de Z1 a Z2 assumindo que não haja transferência de calor durante essa queda A água não sofre nenhuma mudança de estado então ΔU 0 1Q2 0 1W2 0 Assim a primeira reduzse a ΔEC ΔEP 0 ΔEC ΔEP mgZ2 Z1 10 kg 9806 65 ms2 102 m 1 000 J 1 kJ Isto é para o processo do estado 1 para o esta do 2 encontramos ΔEC 1 kJ e ΔEP 1 kJ b Para o processo do estado 2 para o estado 3 com zero de energia cinética temos ΔEP 0 2Q3 0 2W3 0 Então ΔU ΔEC 0 ΔU ΔEC 1 kJ c No estado final não há energia cinética ou potencial e a energia interna é a mesma do es tado 1 ΔU 1 kJ ΔEC 0 ΔEP 0 3W4 0 3Q4 ΔU 1 kJ QUESTÕES CONCEITUAIS a Em um ciclo completo qual é a variação líqui da de energia e de volume b Descreva o que ocorreu com as parcelas da energia da pedra no Exemplo 33 O que acon teceria se o objeto fosse uma bola flexível caindo em uma superfície dura c Faça uma lista de ao menos cinco sistemas que armazenam energia explicando quais as de energia que estão em jogo d Um corpo de massa constante passa por um processo em que recebe 100 J de calor e li bera 100 J de trabalho Esse corpo muda de estado e A concessionária de energia elétrica cobra ao consumidor kWhora Que unidade é essa no SI f Torque energia e trabalho tem a mesma uni dade Nm Explique a diferença termodinamica 03indd 95 151014 1447 96 Fundamentos da Termodinâmica 34 TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA COMPRESSÍVEL SIMPLES Já observamos que existem vários modos nos quais um sistema pode receber trabalho ou for necer Essas opções incluem trabalho realizado por um eixo rotativo trabalho elétrico ou trabalho produzido pelo movimento da fronteira de um sis tema tal como o desenvolvido pelo deslocamento de um êmbolo em um cilindro Nesta seção consi deraremos com algum detalhamento o trabalho realizado pelo movimento da fronteira de um sis tema compressível simples em um processo quase estático Considere como sistema o gás contido em um cilindro com êmbolo como mostrado na Figura 37 Removendose um dos pequenos pesos lo calizados sobre o êmbolo ocorrerá o movimento do êmbolo para cima de uma distância dL Esse processo pode ser considerado quase estático e calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo A força total no êmbolo é PA em que P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo Conse quentemente o trabalho δW é δW P A dL Mas A dL dV que é a variação do volume do gás Assim δW P dV 317 O trabalho realizado pelo deslocamento da fronteira durante o processo quase estático pode ser encontrado integrando a Equação 317 En tretanto essa integração somente pode ser feita dL Figura 37 Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema em um processo quase estático P a b V dV 1 2 2 1 Figura 38 Uso do diagrama PV para mostrar o trabalho realizado pela fronteira móvel de um sistema em um processo quase estático se conhecermos a relação entre P e V durante o processo Essa relação pode ser expressa em uma equação ou apresentada em um gráfico Consideremos em princípio o caminho da so lução gráfica e como exemplo o processo de com pressão como o que ocorre ao ser comprimido o ar em um cilindro Figura 38 No início do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relati vamente baixa Esse estado está representado no diagrama pressãovolume usualmente referen ciado como diagrama PV No final do processo o êmbolo está na posição 2 e o estado correspon dente do gás é representado pelo ponto 2 no dia grama PV Consideremos que essa compressão seja um processo quase estático e que durante toda a sua realização o sistema passe pelos esta dos representados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama PV A premissa de o processo ser quase estático é essencial nesse contexto porque cada ponto da linha 12 somente representará um estado definido e esses estados um retrato dos estados reais se a evolução for através de desvios infinitesimais de um estado para o seguinte O tra balho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser determinado integrando Equação 317 1W2 δW 1 2 P dV 1 2 318 A notação 1W2 deve ser interpretada como o trabalho realizado durante o processo do estado termodinamica 03indd 96 151014 1447 97 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 1 ao estado 2 É evidente observando o diagrama PV que o trabalho realizado durante esse proces so ou seja P dV 1 2 é representado pela área sob a curva 12 ou seja a área a12ba Nesse exemplo o volume dimi nui e a área a12ba representa o trabalho reali zado sobre o sistema Se o processo tivesse ocorri do do estado 2 para o estado 1 ao longo do mesmo caminho a mesma área passaria a representar o trabalho realizado pelo sistema Outra consideração sobre o diagrama PV da Figura 39 conduz a mais uma conclusão im portante É possível ir do estado 1 para o estado 2 por diferentes caminhos quase estáticos tais como A B ou C Como a área sob cada curva re presenta o trabalho de cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caminho não é somente uma função dos estados inicial e final mas também depende do caminho que se per corre ao ir de um estado para o outro Por essa razão o trabalho é chamado função de linha ou no jargão matemático δW é uma diferencial inexata Esse conceito nos leva a uma breve conside ração sobre as funções de ponto e as de linha ou usando outras denominações sobre as diferen ciais exatas e as inexatas As que para um dado ponto no diagrama tal como na Figura 39 ou na superfície tal como na Figura 27 o estado está fixado e assim só existe um valor definido para cada propriedade correspondente ao ponto As diferenciais de funções de ponto são diferenciais exatas e a integração é simplesmente dV V2 V1 1 2 Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1 e a variação de volume depende dos estados inicial e final O trabalho entretanto é uma função de li nha pois como já foi mostrado o trabalho rea lizado em um processo quase estático entre dois estados depende do caminho percorrido As di ferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas Neste texto será usado o símbolo δ para designar as diferenciais inexatas e o sím bolo d para diferenciais exatas Assim para o trabalho escrevemos δW 1W2 1 2 Seria mais preciso usar a notação 1W2A que indicaria o trabalho realizado durante a mudança do estado 1 para o 2 pelo caminho A Entretanto subentendese na notação 1W2 que o processo en tre o estado 1 e 2 tenha sido especificado Atente que nunca usaremos a terminologia de trabalho existente no estado 1 ou no estado 2 e por isso nunca escreveremos W2 W1 Até aqui discutimos o trabalho do movimen to de fronteira em um processo quase estático Temos de estar cientes de que com muita cer teza em um processo de não equilíbrio defron tamos com trabalho de movimento de fronteira Então a força total exercida sobre o êmbolo pelo gás dentro do cilindro PA não iguala a força ex terna Fext e o trabalho não é dado pela Equação 317 O trabalho pode entretanto ser avaliado em termos de Fext ou dividindose pela área em termos de uma pressão externa equivalente Pext Nesse caso o trabalho realizado na fronteira mó vel é δW Fext dL Pext dV 319 A avaliação da Equação 319 em qualquer si tuação particular requer o conhecimento de como a força ou pressão externa varia durante o proces so Por essa razão a integral na Equação 318 é chamada frequentemente de trabalho efetivo P a b V C 1 2 B A Figura 39 Vários processos quase estáticos entre dois estado dados mostrando que trabalho é uma função de linha termodinamica 03indd 97 151014 1447 98 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 34 Considere o conjunto cilindropistão ligeira mente diferente como mostrado na Figura 310 Neste exemplo o pistão tem massa mp e atua sobre ele a pressão atmosférica P0 uma mola linear e uma força F1 O pistão retém o gás dentro do cilindro com a pressão P Um ba lanço de forças no pistão na direção do movi mento fornece mpa 0 F F mp x P0 F1 km g FIGURA 310 Esboço do sistema físico para o Exemplo 34 Como uma aceleração nula em um processo quase estático As forças quando a mola está em contato com o pistão são F PA F mpg P0 A km x x0 F1 onde km é a constante da mola linear A posição do pistão para a força exercida pela mola ser nula é x0 e x0 depende do modo como é insta lada a mola Dividindose o balanço de forças pela área do pistão A obtemos a pressão no gás ou seja P P mpg F1 kmx x0A Para visualizar o processo em um diagrama PV a distância x é convertida para volume di vidindose e multiplicandose por A assim P P0 mpg A F1 A km A2 V V0 C1 C2V Essa relação fornece a pressão como uma fun ção linear do volume com inclinação C2 kmA2 A Figura 311 mostra possíveis valores de P e V para uma expansão Independentemente de qual substância está dentro do cilindro qual quer processo terá de percorrer a linha no dia grama PV O trabalho para um processo quase estático é dado por 1W2 P dV área sob a curva do processo 1 2 1W2 1 2 P1 P2 V2 V1 V P 1 2 km 1W2 A2 FIGURA 311 Diagrama do processo mostrando uma possí vel combinação PV para o Exemplo 34 Se fosse uma compressão em vez de expansão o processo iniciaria no ponto 1 e deslocaria no sentido inverso descrevendo uma linha com a mesma inclinação mostrada na Figura 311 termodinamica 03indd 98 151014 1447 99 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 35 Considere o conjunto cilindropistão mostrado na Figura 312 em que a massa do pistão é mp e inicialmente o pistão está travado com um pino O gás armazenado no cilindro apresen ta inicialmente a pressão P1 e o volume V1 Quando o pino é removido a força externa por unidade de área que atua sobre a fronteira do sistema gás compreende duas parcelas Pext FextA P0 mp gA Calcule o trabalho realizado pelo sistema quan do o pistão atinge a nova posição de equilíbrio P1 P0 mp FIGURA 312 Exemplo de um processo de não equilíbrio Após a liberação do pistão a pressão no siste ma passa a ser ditada pela pressão na fronteira móvel como discutido na Seção 17 em con junto com a Figura 110 Observe que nenhu ma das duas componentes da força externa se modifica com o movimento da fronteira uma vez que o cilindro é vertical sujeito à força gravitacional e sua parte superior é aberta à atmosfera o movimento do pistão para cima simplesmente empurra o ar para fora do cilin dro Se a pressão inicial P1 é maior que a pres são imposta pela fronteira móvel o pistão se deslocará para cima em uma velocidade finita ou seja em um processo de não equilíbrio com a pressão no cilindro atingindo eventualmen te o equilíbrio com a pressão Pext Se puder mos representar a pressão média no cilindro como função do tempo o comportamento se ria tipicamente o da Figura 313 Entretanto o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo é feito contra a força resistente na fronteira móvel e portanto dado pela Equação 319 Assim como a força externa é constante durante o processo o resultado é 1W2 Pext dV 1 2 Pext V2 V1 em que V2 é maior que V1 e o trabalho realizado pelo sistema é positivo Se a pressão inicial fos se menor que a pressão imposta pela fronteira móvel o pistão teria movido para baixo P P1 Tempo P2 Pext FIGURA 313 Pressão no cilindro em função do tempo comprimindo o gás com o sistema finalmente atingindo uma pressão de Pext em um volume menor que o inicial e com trabalho negativo ou seja a vizinhança empurrando o sistema A parcela do trabalho pode ser examina da medindose a pressão e o volume durante o processo informações que nos permitem ava liar a integral da Equação 318 E usando cur vas adequadas ou métodos numéricos podemos chegar ao trabalho por meio da área sob a curva do processo no diagrama PV Entretanto será muito útil se toda a curva representativa do pro cesso puder ser expressa por uma função ana lítica Nesse caso a integração poderá ser feita matematicamente conhecendose os valores dos parâmetros dessa função Com esse propósito temos usado uma formulação matemática simples de uma curva chamada processo politrópico com termodinamica 03indd 99 151014 1447 100 Fundamentos da Termodinâmica somente dois parâmetros ou seja um expoen te e uma constante como PVn constante 320 O expoente politrópico n é o referencial do tipo de processo com o qual estamos lidando e pode variar entre menos infinito a mais infinito Diversos processos se enquadram nessa classe de funções Por exemplo para n 0 teremos um processo a pressão constante e para os extremos n estaremos em um processo a volume constante Nessas condições ou seja com a equa ção analítica do processo calculamos a integral na Equação 314 assim PV n constante P1V1 n P2V2 n P constante P1V1 n V n P2V2 n V n P dV constante 1 2 dV V n constante V n1 n 1 1 2 1 2 P dV constante 1 n V2 1n V1 1n 1 2 P2V2 nV2 1n P1V1 nV1 1n 1 n P2V2 P1V1 1 n 321 Note que o resultado da Equação 321 é válido para qualquer valor do expoente n exceto para n 1 Para n 1 temos PV constante P1 V1 P2 V2 e P dV P1V1 1 2 dV V 1 2 P1V1 ln V2 V1 322 Observe que nas Equações 321 e 322 não dizemos que o trabalho é igual às expressões indi cadas nessas equações Essas expressões nos dão o valor de uma integral ou seja um resultado ma temático Considerar ou não que aquela integral corresponde ao trabalho em um dado processo depende do resultado de uma análise termodinâ mica do processo É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica porque haverá muitos casos em que o trabalho não é dado pela Equação 318 O processo politrópico como já descrito de monstra uma especial relação funcional entre P e V durante um processo Existem muitas outras relações possíveis algumas das quais serão exami nadas nos problemas apresentados ao final deste capítulo EXEMPLO 36 Considere como um sistema o gás contido em um conjunto cilindroêmbolo mostrado na Fi gura 314Vários pequenos pesos são colocados sobre o êmbolo A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 004 m3 Gás FIGURA 314 Esboço para o Exemplo 36 a Posicione um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixe o volume do gás aumentar para 01 m3 enquanto a pressão permanece cons tante Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo 1W2 P dV 1 2 Como a pressão é constante concluímos da Equação 318 e da Equação 312 com n 0 que 1W2 dV 1 2 P V2 V1 1W2 200 kPa 01 004 m3 120 kJ termodinamica 03indd 100 151014 1447 101 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 36 continuação b Considere o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais porém ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo está se elevando remova os pesos do êmbolo de tal forma que durante o processo a temperatura do gás se mantenha constante Se admitirmos que o modelo gás ideal é válido então da Equação 29 PV m RT Observamos que esse é um processo politró pico com o expoente n 1 Da nossa análise concluímos que o trabalho pode ser calculado com a Equação 318 e que a integral é dada pela Equação 322 Portanto 1W2 P dV 1 2 P1V1 ln V2 V1 200 kPa 004 m3 ln 010 004 733 kJ c Considere o mesmo sistema porém durante a transferência de calor remova os pesos de tal maneira que a expressão PV 13 constante descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo Novamente o volume final é 01 m3 Calcule o trabalho no processo Esse processo é politrópico com n l3 Anali sando o processo concluímos novamente que o trabalho pode ser calculado com a Equação 318 e que a integral é dada pela Equação 321 Assim P2 200 004 010 13 6077 kPa 1W2 P dV 1 2 P2V2 P1V1 1 13 6077 01 200 004 1 13 kPa m3 641 kJ d Considere o sistema e o estado inicial dados nos três primeiros exemplos porém mantenha o êmbolo preso por um pino de modo que o volume permaneça constante Adicionalmente faça com que calor seja transferido do sistema até que a pressão caia para 100 kPa Calcule o trabalho nesse processo Como δW P dV para um processo quase está tico o trabalho é nulo porque nesse caso não há variação de volume Isso também pode ser interpretado como o limite do processo politró pico quando n e assim obtendo trabalho zero na Equação 321 O processo para cada um dos quatro exemplos é mostrado no diagrama PV da Figura 315 O processo 12a é um processo a pressão cons tante e a área 12afe1 representa o traba lho Analogamente a linha 12b representa o processo em que PV constante a linha 12c o processo em que PV13 é constante e a linha 12d representa o processo a volume constan te O estudante deve comparar as áreas sob cada curva com os resultados numéricos obti dos para as quantidades de trabalho realizado V P 2d 2b 2c 2a 1 e f Figura 315 Diagrama PV mostrando o trabalho realizado nos vários processos do Exemplo 36 termodinamica 03indd 101 151014 1447 102 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS g Qual é aproximadamente o valor percen tual do trabalho feito no processo 12c em comparação ao processo 12a mostrados na Figura 315 h Gás hélio expande de 125 kPa 350 K e 025 m3 para 100 kPa em um processo poli trópico com n 1667 O trabalho é positi vo negativo ou zero i Um gás ideal é submetido a um processo de expansão no qual o volume dobra Que processo levará ao maior trabalho produzi do um processo isotérmico ou um politró pico com n 125 35 DEFINIÇÃO DE CALOR A definição termodinâmica de calor é um tanto di ferente do entendimento cotidiano que ela tem É importante compreender claramente a definição de calor dada aqui porque é aplicável a muitos problemas da termodinâmica Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer com água fria sabemos pela vivência que o bloco de cobre esfria e a água aquece até que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura O que provoca essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água Di zemos que isso é um resultado da transferência de energia do bloco de cobre para a água É dessa transferência de energia que chegamos a uma de finição de calor O calor é definido como sendo a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema em uma dada temperatura para outro sistema ou o ambiente que apresenta uma temperatura inferior em virtude da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas Isto é o calor é transferido do sistema com temperatu ra superior ao sistema que apresenta temperatura inferior e a transferência de calor ocorre unica mente em razão da diferença entre as temperatu ras dos dois sistemas Outro aspecto dessa defini ção de calor é que um corpo nunca contém calor Ou melhor o calor somente pode ser identificado quando atravessa a fronteira Assim o calor é um fenômeno em trânsito Se considerarmos o bloco quente de cobre como um sistema e a água fria do béquer como outro sistema reconhecemos que originalmente nenhum sistema contém calor na turalmente eles contêm energia Quando o bloco de cobre é colocado na água e os dois sistemas entram em contato térmico calor é transferido do cobre para a água até que seja estabelecido o equilíbrio de temperatura Nessa situação não mais ocorre transferência de calor porque não há qualquer diferença de temperatura No final do processo nenhum sistema contém calor Também concluímos que o calor é identificado na fronteira do sistema e é definido como energia transferida através dessa fronteira O calor semelhante ao trabalho é uma forma de transferência de energia para ou de um siste ma Portanto as unidades de calor ou de qualquer outra forma de energia são as mesmas das do tra balho ou pelo menos são diretamente proporcio nais a elas Assim no Sistema Internacional SI a unidade de calor energia é o joule No Sistema Inglês a librapésforça é a unidade usual de calor Entretanto ao longo dos anos fomos assimilando naturalmente outra unidade fruto do processo de aquecimento dágua como o que usamos para de finir calor na seção anterior Considere um sistema com 1 lbm de água a 597 F Coloquemos na água um bloco quente de cobre de massa e temperatu ra apropriados tal que quando for estabelecido o equilíbrio térmico a temperatura da água seja de 605 F Esse padrão de quantidade de calor transfe rida do cobre para a água nesse processo é chama do Unidade Térmica Britânica Btu British ter mal unit Mais exatamente é chamado 60graus Btu definido como o total de calor requerido para elevar 1 lbm de água de 595 F para 605 F O Btu usado atualmente é na realidade definido em termos de unidades do SI Vale aqui comentar que a unidade de calor do sistema métrico a calo ria teve uma origem análoga a do Btu no sistema Inglês A caloria é definida com o calor necessá rio para elevar a temperatura de 1 g de água de 145 C para 155 C Considerase positivo o calor transferido para um sistema e negativo o calor transferido de um sistema Assim uma transferência de calor positi va representa um aumento de energia no sistema e uma transferência negativa representa uma di minuição de energia no sistema O calor é repre termodinamica 03indd 102 151014 1447 103 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia sentado pelo símbolo Q Um processo em que não haja transferência de calor Q 0 são denomina dos processos adiabáticos Do ponto de vista matemático o calor assim como o trabalho é uma função de linha e por isso apresenta diferencial inexata Isto é a quantida de de calor transferida para um sistema que passa do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre durante o processo Como o calor tem uma diferencial inexata a diferencial é escrita δQ Na integração escrevemos δQ 1 2 1Q2 Em palavras 1Q2 é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 1 e o estado 2 Também é conveniente exprimir a transferên cia de calor por unidade de massa do sistema q frequentemente chamada calor específico transfe rido definido como q Q m 36 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é o transporte de energia em virtude da diferença de temperatura entre quan tidades de matéria Sabemos que um cubo de gelo tirado de um congelador derreterá quando colocado em um local mais quente como por exemplo um copo de água líquida ou sobre um prato exposto ao ar ambiente Da discussão sobre energia na Seção 18 vimos que as moléculas da matéria apresentam energia translacional cinética rotacional e vibra cional A energia nesses modos pode ser transferida às moléculas vizinhas por meio de interações co lisões ou por intercâmbio de moléculas de modo que as moléculas com energia em média maior temperatura mais alta transferem energia para as moléculas que têm em média menos energia tem peratura mais baixa Essa transferência de ener gia entre moléculas é denominada transferência de calor por condução e aumenta com a diferen ça de temperatura e com a habilidade em realizar transferência de energia que a substância possua Isso é expresso pela lei de Fourier da condução Q kA dT dx 323 que fornece a taxa de transferência de calor por condução como diretamente proporcional à con dutibilidade térmica k a área total A e ao gradien te de temperatura O sinal negativo indica que o sentido da transferência de calor é da região que apresenta temperatura mais alta para a que apre senta temperatura mais baixa Muitas vezes quan do não temos disponível uma solução analítica ou numérica do problema estimamos o gradiente di vidindo a diferença de temperatura pela distância Os valores típicos das condutibilidades térmi cas k são da ordem de 100 Wm K para os metais de 1 a 10 para os sólidos não metálicos como vidro gelo e rocha 01 a 10 para líquidos no entorno de 01 para materiais isolantes e de 01 até menos de 001 para gases Um modo diferente de transferência ocorre quando o meio está escoando e é chamado trans ferência de calor por convecção Nesse modo de transferência o movimento da substância como um todo o escoamento desloca matéria que apresenta certo nível energético sobre ou próxi mo a uma superfície que apresenta uma tempe ratura diferente daquela do meio que escoa Nes se caso a transferência de calor por condução é dominada pela maneira como o escoamento leva as duas substâncias fluido e superfície a inte ragirem São exemplos o vento soprando sobre um edifício ou escoando em trocadores de calor que pode ser ar fluindo sobre ou através de um radiador com água passando na tubulação Essa troca de calor geralmente é formatada pela lei de Newton do resfriamento como Q Ah DT 324 em que as propriedades de transferência estão agrupadas no coeficiente de transferência de calor por convecção h que é função das propriedades físicas médias do fluido que escoa do escoamento e da geometria É necessário um estudo mais detalha do dos aspectos da mecânica dos fluidos e da trans ferência de calor de todo um processo para avaliar o coeficiente de transferência de calor para uma dada situação Os valores típicos do coeficiente de transfe rência de calor por convecção em Wm2K são termodinamica 03indd 103 151014 1447 104 Fundamentos da Termodinâmica Convecção natural gás h 525 líquido h 501 000 Convecção forçada gás h 25250 líquido h 5020 000 Ebulição mudança de fase h 2 500100 000 O último modo de transferência de calor é a radiação que transmite a energia por ondas ele tromagnéticas no espaço A transferência de calor por radiação pode ocorrer no vácuo e não requer a presença de matéria mas é necessário um meio material para que ocorra tanto a emissão gera ção quanto a absorção de energia A emissão de uma superfície é usualmente escrita como uma fração emissividade ε da emissão de um corpo negro perfeito ou seja Q εσ ATs 4 325 em que Ts é a temperatura da superfície e σ é a constante de StefanBolztmann Valores típicos de emissividade variam entre 092 para superfícies EXEMPLO 37 Considere a transferência de energia de uma sala a 20 C para o ambiente externo que se encontra a 10 C através da janela simples mostrada na Figura 316 A variação de temperatura com a distância medida a partir da superfície de fora do vidro é apresentada pela transferência de calor por convecção na camada externa mas por simpli ficação não é mostrada a correspondente ca mada na parte interna A placa de vidro tem a espessura de 5 mm 0005 m com uma condu tibilidade 14 Wm K e a área total da superfície é de 05 m2 O vento provoca um coeficiente de transferência de calor por convecção na su perfície externa do vidro igual a 100 Wm2 K Admitindo que a temperatura externa do vidro é de 121 C determine a taxa de transferência de calor no vidro e a taxa de transferência de calor para o ambiente externo por convecção Para a condução através do vidro temos Q kA dT dx kA DT Dx 14 W mK 05 m2 20 121 0005 K m 1106 W Ambiente externo qcond qconv Ambiente interno T T Tsala Tsala Ts Ts T x 0 t x 0 t Vidro FIGURA 316 Transferência de calor por condução e convecção através do vidro da janela e o sinal negativo indica que a energia está dei xando a sala Para a transferência de calor por convecção na camada externa temos Q hADT 100 W m2K 05 m2121 10 K 1105 W com o sentido da transferência de calor da re gião de alta para a região de baixa temperatura ou seja em direção ao ambiente externo1 1 Considere que houve uma diferença de aproximação porque na verda de os dois resultados deveriam ser rigorosamente iguais porque é um processo em regime permanente NT termodinamica 03indd 104 151014 1447 105 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia não metálicas e 06 a 09 para superfícies metálicas não polidas chegando a menos de 01 para super fícies metálicas altamente polidas A radiação se distribui em uma faixa de comprimentos de ondas sendo emitida e absorvida de maneira diferente por diferentes superfícies mas o detalhamento desses aspectos estão além do escopo deste livro 37 ENERGIA INTERNA UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA A energia interna é uma propriedade extensiva visto que depende da massa do sistema As ener gias cinética e potencial também são propriedades extensivas O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância Seguindo a con venção usada para as outras propriedades exten sivas o símbolo u designa a energia interna por unidade de massa Podese dizer que u é a energia interna específica conforme fizemos no caso do volume específico Entretanto como usualmente o contexto deixará claro se estamos lidando com u energia interna específica ou a U energia in terna total adotaremos para ambos os casos sim plesmente a notação energia interna No Capítulo 2 observamos que na ausência de movimento da gravidade efeitos de superfí cie elétricos e outros o estado de uma substância pura é especificado por duas propriedades inde pendentes É muito expressivo que com essas restrições a energia interna possa ser uma das propriedades independentes de uma substância pura Isso significa por exemplo que se especi ficarmos a pressão e a energia interna com refe rência a uma base arbitrária do vapor superaque cido a temperatura estará também determinada Assim em uma tabela de propriedades termo dinâmicas como as tabelas de vapor os valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com as outras propriedades termodinâmicas As Tabelas 1 e 2 de vapor Tabelas B11 e B12 lis tam a energia interna dos estados saturados In cluem os valores da energia interna do líquido sa turado ul da energia interna do vapor saturado uv e a diferença entre as energias internas do líquido saturado e do vapor saturado ulv Os valores são fornecidos em relação a um estado de referência arbitrário que para a água nas tabelas de vapor é tomado como zero para a energia interna do líquido saturado na temperatura do ponto triplo 001 C Todos os valores de energia interna nas tabelas de vapor são calculados relativamente a essa referên cia note que o estado de referência deixa de ser preponderante quando se calcula a diferença de u entre dois estados Valores para a energia inter na são encontrados nas tabelas da mesma maneira que manipulamos o volume específico Na região de saturação líquidovapor U Ulíq Uvap ou mu mlíq ul mvap uv Dividindo por m e introduzindo o título x temos u 1 xul xuv u ul xulv Como exemplo calculamos a energia interna específica do vapor dágua saturado à pressão de 06 MPa com título de 95 do seguinte modo u ul xulv 6699 0951 8975 2 4725 kJkg Os valores de u para a região de vapor supe raquecido estão tabulados na Tabela B13 para líquido comprimido na Tabela B14 e para os va lores referentes aos estados em que o sólido e o vapor coexistem em equilíbrio na Tabela B15 QUESTÕES CONCEITUAIS j A água é aquecida de 100 kPa 20 C até 1 000 kPa 200 C Em um caso a pressão é aumentada a T constante e depois T é ele vada a P constante Em um segundo caso a ordem dos processos é invertida Isso acarreta uma diferença para 1Q2 e 1W2 k Um tanque A rígido e isolado termicamente contém água a 400 kPa 800 C Um tubo com uma válvula liga esse tanque a outro tanque B também rígido isolado e de igual volume contendo vapor dágua saturado a 100 kPa A válvula é aberta e permanece assim até que a água atinja um estado final uniforme nos dois tanques Quais são as duas propriedades que definem o estado final termodinamica 03indd 105 151014 1447 106 Fundamentos da Termodinâmica 38 ANÁLISE DE PROBLEMAS E TÉCNICA DE SOLUÇÃO Neste ponto do nosso estudo da termodinâmica já fomos suficientemente longe ou seja acumu lamos ferramentas suficientes para trabalhar e é muito oportuno desenvolver um procedimento ou uma técnica formal para analisar e solucionar pro blemas termodinâmicos No momento pode não parecer extremamente necessário usar um rigoro so procedimento para muitos dos nossos proble mas porém devemos lembrar que à medida que adquirirmos mais ferramenta analítica os proble mas com os quais seremos capazes de lidar tornar seão muito mais complexos Assim é convenien te começarmos agora a praticar essa técnica para nos prepararmos para os problemas futuros A sequência a seguir mostra uma abordagem sistemática para os problemas de termodinâmica para que sejam entendidos e se garanta que ne nhuma simplificação seja adotada eliminando as sim muitos erros que de outra forma ocorreriam em decorrência de premissas simplificadoras que venhamos a assumir e que não sejam aplicáveis 1 Faça um esboço do sistema físico com seus componentes e identifique todos os fluxos de massa de calor e trabalho Evidencie as for ças decorrentes de pressões externas e as pontuais 2 Defina ou seja escolha a sistema ou o vo lume de controle estabelecendo a superfície de controle que contenha a substância que você deseja analisar Indique todas as trans ferências que entram ou que saiam do volu me de controle e rotule as diferentes partes do sistema caso não tenham o mesmo estado termodinâmico 3 Escreva as leis básicas para cada volume de controle até aqui só usamos a equação da energia no futuro teremos diversas leis Se uma parcela de transferência deixa um volu me de controle e entra em outro devemos ex pressála em cada uma das equações com o sinal trocado 4 Relacione as leis auxiliares e específicas para tudo que estiver em cada um dos volumes de controle A característica de uma substância ou está explicitada ou referida a valores ta EXEMPLO 38 Determine para a água e nos estados indi cados as propriedades que faltam P T x ou v a T 300 oC u 2 780 kJkg b P 2 000 kPa u 2 000 kJkg As propriedades fornecidas nos dois estados são independentes e assim determinam completamente o estado termodinâmico Temos que inicialmente identificar a fase da água em cada estado comparandose as informações fornecidas com os valores das propriedades nos limites entre as fases a Para T 300 oC na Tabela B11 obte mos uv 2 5630 kJkg A água se encon tra como vapor superaquecido porque u uv a uma pressão menor que Pv que é 8 581 kPa Pesquisando na Tabela B13 em 300 oC encontramos que o valor de u 2 780 kJkg está entre o valor de u para P 1 600 kPa u 2 7768 kJkg e para P 1 800 kPa u 2 7810 kJkg Fazendo uma interpolação linear obte mos P 1 648 kPa Observe que o título não tem sentido na região de vapor superaquecido A essa pressão por interpolação linear temos v 01542 m3kg b Para P 2 000 kPa na Tabela B12 ve mos que u 2 000 kJkg é maior que ul 9064 kJkg porém menor que uv 2 6003 kJkg Assim a água se encon tra em um estado saturado líquidovapor com T Tv 2124 oC e u 2 000 9064 x1 6938 x 06456 E para o volume específico v 0001 177 06456 009845 0064 74 m3kg termodinamica 03indd 106 151014 1447 107 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia belados A equação para um dado processo é normalmente fácil de ser escrita e advém da forma como o sistema e componente se inte ragem sendo frequentemente uma aproxima ção de realidade Isto é fazemos um modelo matemático simplificado que retrate o com portamento do mundo real 5 Conclua a formulação combinando todas as equações não use números ainda e en tão confira os valores que são conhecidos e as incógnitas É importante especificar todos os estados caracterizandoos com duas pro priedades independentes Essa tarefa é mais facilmente elaborada se esboçarmos todos os processos e estados em um diagrama Pv Tv ou similar Esses diagramas também são úteis para selecionar tabelas e localizar es tados EXEMPLO 39 Um recipiente com volume de 5 m3 contém 005 m3 de água líquida saturada e 495 m3 de água no estado de vapor saturado à pressão de 01 MPa O calor é transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado Determine o calor transferido nesse processo Sistema A água contida no recipiente Esboço Figura 317 Estado inicial Pressão volume de líqui do volume de vapor Assim o estado 1 está determinado Estado final Algum estado sobre a curva de vapor saturado A água é aquecida portanto P2 P1 Processo Volume e massa constantes portan to o volume específico é constante Diagrama Figura 318 Modelagem Tabelas de vapor dágua 1Q2 Vapor dágua Água líquida FIGURA 317 Esboço para o Exemplo 39 T V2 V1 Vapor saturado no estado 2 Processo a volume constante 1 2 Ponto crítico V P1 FIGURA 318 Diagrama para o Exemplo 39 Como escrevemos na equação da energia U2 U1 1 2 m V2 2 V1 2 mg Z2 Z1 1Q2 1W2 326 nós também temos que considerar as várias parce las de armazenamento Se a massa não se desloca de forma considerável ou em velocidade ou em elevação consideramos que mudanças da energia cinética eou potencial são pequenas Não é necessário seguir todos esses passos sempre Na maioria dos exemplos deste livro não nos fixaremos a essa abordagem formal Entre tanto quando o estudante tiver de enfrentar um problema novo e não familiar deve sempre ao menos pensar nesse conjunto de questões que permitirão desenvolver a habilidade para resolver situações mais desafiantes Resolvendo o proble ma a seguir aplicaremos essa técnica em detalhe termodinamica 03indd 107 151014 1447 108 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 39 continuação Análise Da equação da energia temos U2 U1 m V2 2 V1 2 2 mg Z2 Z1 1Q2 1W2 Pelo exame da superfície de controle para os vários modos de trabalho concluímos que o trabalho nesse processo é nulo Além disso o sistema não está se movendo assim não há variação de energia cinética Há uma pequena mudança do centro de massa do sistema po rém admitiremos que a variação de energia potencial em kJ seja desprezível Portanto 1Q2 U2 U1 Solução O calor transferido será determinado com a equação da energia O estado 1 é conhecido de modo que U1 pode ser encontrado O volume específico do estado 2 é também conhecido a partir do estado 1 e do processo Como o es tado 2 é vapor saturado ele está determinado como podemos ver na Figura 318 Portanto podemos obter o valor de U2 A solução se processa como segue m1 líq Vlíq v f 005 0001 043 4794 kg m1 vap Vvap vg 495 16940 292 kg Portanto U1 m1 líqu1 líq m1 vapu1 vap 479441736 2922 5061 27 326 kJ Para determinar u2 precisamos conhecer duas propriedades termodinâmicas independentes para o estado 2 A propriedade termodinâmica que conhecemos é o título x2 100 e a que pode ser calculada de imediato é o volume es pecífico final v2 m m1 líq m1 vap 4794 292 5086 kg v2 V m 50 5086 0098 31 m3kg Na Tabela B12 encontramos por interpola ção que na pressão de 203 MPa vv 0098 31 m3kg A pressão final do vapor é então 203 MPa Assim u2 2 6005 kJkg U2 mu2 50862 6005 132 261 kJ 1Q2 U2 U1 132 261 27 326 104 935 kJ termodinamica 03indd 108 151014 1447 109 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 310 O conjunto cilindropistão do Exemplo 34 con tém 05 kg de amônia a 20 oC e título igual a 25 A amônia é aquecida até 20 oC nesse estado o volume ocupado pela amônia é 141 vez maior Determine a pressão final o traba lho realizado pela amônia e o calor transferido Solução As forças que agem sobre o pistão sob uma gravidade constante a atmosfera externa a pressão constante e a mola linear impondo uma relação linear entre P e vV Processo P C1 C2v veja Exemplo 35 Fi gura 312 Estado 1 T1 x1 da Tabela B21 P1 Psat 1902 kPa v1 vl x1 vlv 0001 504 025 0621 84 0156 96 m3kg u1 ul x1 ulv 8876 025 1 2107 39144 kJkg Estado 2 T2 v2 141v1 141 0156 96 02213 m3kg A Tabela B22 indica que a pressão no estado 2 é muito próxima de 600 kPa e u2 1 3479 kJkg O trabalho pode ser integrado conhecendo P em função de v e pode ser interpretado como a área no diagrama Pv mostrado na Figura 319 Aplicando a definição de trabalho 1W2 P dV 1 2 Pm dv 1 2 área m 1 2 P1 P2 v2 v1 05 kg 1 21902 600 kPa 02213 0156 96 m3kg 127 kJ 1Q2 m u2 u1 1W2 05 kg 1 3479 39144 kJ kg 1271 kJ 49094 kJ NH3 600 190 P v PC 1 2 20 20 T v PC 1 2 FIGURA 319 Diagrama para o Exemplo 310 termodinamica 03indd 109 151014 1447 110 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 311 O conjunto cilindropistão mostrado na Figura 320 contém 01 kg de água a 1 000 kPa e 500 oC A água é então resfriada e sob a ação de uma força sobre o pistão até que seu volume alcan ce metade do inicial Após essa etapa a água é resfriada até 25 oC enquanto o pistão fica en costado no esbarro Determine a pressão da água no estado final o trabalho total realiza do e o calor transferido em todo o processo e mostre o processo em um diagrama Pv F Água FIGURA 320 Esboço para o Exemplo 311 Solução Reconhecemos que o processo se dá em dois passos um a P constante e outro a V constan te Esse comportamento é determinado pela construção do dispositivo Estado 1 PT Da Tabela B13 v1 0354 11 m3kg u1 3 12434 kJkg Processo 1 1a P constante FA 1a 2 v constante v1a v2 v12 Estado 2 T v2 v12 0177 06 m3kg X2 v2 v f vlv 0177 06 0001 003 433583 0004 0605 u2 ul x2 ulv 10486 00040 605 2 3049 114219 kJkg Da Tabela B11 v2 vv então o estado final está na saturação e P2 Psat 3169 kPa 1W2 P dV m 1 2 P dv m 1 2 P1 v1a v1 0 01 kg 1 000 kPa 0177 06 0354 11 m3kg 177 kJ Observe que de 1ª até 2ª o trabalho realizado é nulo não há mudança no volume como mos trado na Figura 321 1Q2 m u2 u1 1W2 01 kg 114219 3 12434 kJkg 177 kJ 31871 kJ 1000 3 0177 0354 P v 1a 1 2 500 180 25 T v 1a 1 P1 2 FIGURA 321 Diagramas para o Exemplo 311 termodinamica 03indd 110 151014 1447 111 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 39 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ENTALPIA Ao se analisar tipos específicos de processos fre quentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas que são portanto também propriedades da substância que sofre a mudança de estado Para mostrar uma situação em que isso ocorre consideremos um sistema que passa por um processo quase estático a pressão constante como o mostrado na Figura 322 Admi tamos também que não haja variações de energias cinética e potencial e que o único trabalho reali zado durante o processo seja aquele associado ao movimento de fronteira Considerando o gás como sistema e aplicando a equação da energia Equa ção 35 temos em termos de Q U2 U1 1Q2 1W2 O trabalho pode ser calculado pela expressão 1W2 P dV 1 2 Como a pressão é constante 1W2 P dV 1 2 P V2 V1 Portanto 1Q2 U2 U1 P2V2 P1V1 U2 P2V2 U1 P1V1 Verificamos que para esse caso muito parti cular a transferência de calor durante o processo é igual à variação da quantidade U PV entre os estados inicial e final Como todos os elementos dessa expressão são propriedades termodinâmi cas isso é funções apenas do estado do sistema a combinação desses elementos deve apresentar obrigatoriamente essa mesma característica Tor nase portanto conveniente definir uma nova propriedade extensiva a entalpia H U PV 327 ou por unidade de massa h u Pv 328 Como no caso de energia interna poderíamos nos referir à entalpia específica por h e à ental pia total por H No entanto iremos nos referir a ambas como entalpia já que o contexto indicará claramente de qual se trata Vimos que a transferência de calor em um pro cesso quase estático a pressão constante é igual à variação de entalpia e essa inclui a variação de energia interna e o trabalho nesse processo As sim o resultado não é de modo algum geral e só é válido para esse caso especial em que o trabalho realizado durante o processo é igual à diferença do produto PV entre os estados final e inicial Isso não seria verdadeiro se a pressão não tivesse per manecido constante durante o processo A importância e o uso da entalpia não estão restritos ao processo especial descrito anterior mente Outros casos nos quais a mesma combi nação de propriedades u Pv aparece serão de senvolvidos mais tarde especialmente no Capítulo 4 no qual discutiremos a análise para volumes de controle A razão para introduzirmos a entalpia nesse ponto é que embora as tabelas do Apên dice B listem os valores da energia interna mui tas outras tabelas e diagramas de propriedades termodinâmicas fornecem os valores da entalpia e não os da energia interna Nesses casos é neces sário calcular a energia interna a partir do valor tabelado da entalpia e da Equação 328 u h Pv Os estudantes frequentemente se confundem acerca da validade desse cálculo ao analisar pro cessos de sistemas que não ocorrem a pressão constante nos quais a entalpia não se apresenta fisicamente no processo Devemos ter em mente que a entalpia sendo uma propriedade é uma função de ponto e usála para o cálculo da ener gia interna não está relacionado nem depende de qualquer processo que possa estar ocorrendo 2 Q 1 Gás Figura 322 Processo quase estático a pressão constante termodinamica 03indd 111 151014 1447 112 Fundamentos da Termodinâmica Os valores tabelados para a entalpia como aqueles incluídos nas Tabelas B1 a B7 do Apên dice são todos relativos a uma base arbitrária O estado de referência nas tabelas de vapor dágua é o do líquido saturado a 001 C em que a energia interna recebe o valor zero Para fluidos refrige rantes como R134a R410a e amônia o esta do de referência é o do líquido saturado a 40 C A entalpia nesse estado de referência recebe o valor zero Fluidos criogênicos tal como o nitro gênio têm outros estados de referência arbitrá rios escolhidos para a entalpia em suas tabelas Como cada estado de referência é arbitrariamente selecionado é sempre possível termos valores ne gativos para a entalpia como para a água sólida saturada na Tabela B15 Deve ser ressaltado que quando a entalpia e a energia interna recebem valores relativos ao mesmo estado de referência como em praticamente todas as tabelas termo dinâmicas a diferença entre a energia interna e a entalpia no estado de referência é igual a Pv Mas como o volume específico do líquido é muito pequeno o produto é desprezível diante dos al garismos significativos presentes nas tabelas mas o princípio deve estar na mente pois em alguns casos aquele produto pode ser significativo A entalpia de uma substância em um estado de saturação e apresentando certo título é determina da do mesmo modo que foi utilizado para o volume específico e para a energia interna A entalpia do líquido saturado tem o símbolo hl a do vapor satu rado hv e o aumento da entalpia durante a vapori zação hlv A entalpia para um estado de saturação pode ser calculada por uma das relações h 1 xhl xhv h hl xhlv A entalpia da água líquida comprimida pode ser obtida na Tabela B14 Para substâncias para as quais não dispomos de tabelas de líquido com primido a entalpia do líquido comprimido pode ser admitida igual à do líquido saturado à mesma temperatura EXEMPLO 312 Um cilindro provido de pistão tem volume de 01 m3 e contém 05 kg de vapor dágua a 04 MPa Calor é transferido até que a temperatura al cance 300 C enquanto a pressão permanece constante Determine o calor transferido e o trabalho rea lizado nesse processo Sistema Água dentro do cilindro Processo Pressão constante P2 P1 Estado inicial P1 V1 m portanto v1 é co nhecido e o estado 1 está determinado Confira nas tabelas de vapor saturado com P1 e v1 Estado final P2 T2 consequentemente o esta do 2 está determinado superaquecido Diagrama Figura 323 Modelo Tabelas de vapor dágua T V 1 2 P2 P1 T2 P V 1 2 T T2 T T1 FIGURA 323 Diagramas do processo quase estático a pressão constante termodinamica 03indd 112 151014 1447 113 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 312 continuação Análise Não há variação de energia cinética ou de energia potencial O trabalho está associado a movimento de fronteira Vamos admitir que o processo seja quase estático Então como a pressão é constante temos 1W2 P dV 1 2 P dV 1 2 P V2 V1 m P2v2 P1v1 Assim a equação da energia é em função de Q 1Q2 mu2 u1 1W2 mu2 u1 mP2v2 P1v1 mh2 h1 Solução Há vários procedimentos que podem ser utili zados O estado 1 é conhecido assim v1 e h1 ou u1 podem ser encontrados O estado 2 também é conhecido assim v2 e h2 ou u2 po dem ser obtidos Utilizandose da primeira lei e da equação do trabalho podemos calcular o calor transferido e o trabalho Com os valores das entalpias temos v1 V1 m 01 05 m3 kg 02 0001 084 x104614m3 kg x1 01989 04614 04311 h1 hl x1hev 60474 04311 2 1338 1 5247 kJkg h2 3 0668 kJkg 1Q2 05 kg 3 0668 1 5247 kJkg 7711 kJ 1W2 mP v2 v1 05 40006548 02 910 kJ Portanto U2 U1 1Q2 1W2 7711 910 6801 kJ O calor transferido também pode ser obtido a partir de u1 e u2 u1 ul x1uev 60431 043111 9493 1 4447 kJkg u2 2 8048 kJkg e 1Q2 U2 U1 1W2 05 kg2 8048 1 4447 kJkg 910 7711 kJ termodinamica 03indd 113 151014 1447 114 Fundamentos da Termodinâmica 310 CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E A PRESSÃO CONSTANTES Nesta seção consideraremos uma substância de composição constante e que apresenta uma fase homogênea Essa fase pode ser sólida líquida ou gasosa mas não ocorre mudança de fase Defini remos o calor específico como a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa da substância em um grau É in teressante analisar a relação que existe entre o ca lor específico e outras propriedades termodinâmi cas notamos inicialmente que o calor transferido pode ser avaliado com a Equação 34 Desprezan do as variações de energias cinética e potencial e admitindo que seja uma única substância com pressível e que o processo seja quase estático o trabalho na Equação 34 pode ser avaliado pela Equação 316 temos então δQ dU δW dU P dV Essa expressão pode ser avaliada para dois casos especiais distintos 1 Se o volume é constante o termo de trabalho P dV é nulo de modo que o calor específico a volume constante é Cv 1 m δQ δT v 1 m U T v u T v 329 2 Se a pressão é constante o termo de trabalho pode ser integrado e os termos PV resultantes nos estados inicial e final podem ser associa dos com as energias internas como na Seção 39 assim concluímos que o calor transferido pode ser expresso em termos da variação de entalpia O correspondente calor específico a pressão constante é Cp 1 m δQ δT p 1 m H T p h T p 330 Observe que em cada um desses casos espe ciais as expressões resultantes Equação 329 ou 330 contêm somente propriedades termodinâmi cas Concluímos assim que os calores específicos a volume e a pressão constante também são pro priedades termodinâmicas Isso significa que ape sar de iniciarmos essa discussão considerando a quantidade de calor necessária para provocar a va riação de uma unidade de temperatura e de ter re alizado um desenvolvimento muito específico que nos levou à Equação 329 ou 330 o resultado obtido exprime uma relação entre um conjunto de propriedades termodinâmicas e portanto consti tui definições que são independentes dos proces sos particulares considerados no mesmo sentido que a definição de entalpia na seção anterior é independente do processo utilizado para ilustrar uma situação na qual a propriedade é útil em uma análise termodinâmica Como exemplo conside re duas massas de fluidos idênticas mostrados na Figura 324 No primeiro sistema 100 kJ de calor é transferido ao sistema e no segundo 100 kJ de trabalho é realizado sobre o sistema Assim a va riação de energia interna é a mesma em cada um deles e portanto o estado final e a temperatura final são as mesmas em cada um deles De acordo com a Equação 329 devemos obter exatamente o mesmo valor do calor específico médio a volume constante dessa substância para os dois proces sos mesmo que os dois processos sejam muito di ferentes no que se refere a transferência de calor Sólidos e Líquidos Como um caso especial consideremos um sóli do ou líquido Essas duas fases são praticamente incompressíveis dh du dPv du vdP 331 Além disso o volume específico para ambas as fases é muito pequeno tal que em muitos casos dh du CdT 332 em que C é o calor específico a volume constan W 100 kJ Fluído Fluído Q 100 kJ Figura 324 Esboço mostrando dois processos que geram o mesmo ΔU termodinamica 03indd 114 151014 1447 115 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia te ou a pressão constante pois os valores de am bos serão muito próximos Em muitos processos que envolvem um sólido ou um líquido podemos adicionalmente admitir que o calor específico da Equação 332 seja constante a menos que o processo ocorra a baixa temperatura ou com um grande intervalo de temperatura Nesse caso a Equação 332 pode ser integrada h2 h1 u2 u1 CT2 T1 333 Os calores específicos para vários sólidos e líquidos estão apresentados nas Tabelas A3 A4 F2 e F3 Em outros processos para os quais não é pos sível admitir calor específico constante pode ser conhecida uma equação para C em função da tem peratura Nesse caso a Equação 332 poderia ser integrada 311 A ENERGIA INTERNA ENTALPIA E CALOR ESPECÍFICO DE GASES IDEAIS Em geral para qualquer substância a energia interna u depende de duas propriedades inde pendentes que definam o estado termodinâmico Entretanto quando a massa específica dos gases é baixa u depende basicamente da temperatu ra e muito menos da segunda propriedade P ou v Por exemplo considere os vários valores de u para vapor dágua superaquecido obtido da Tabe la B13 e mostrados na Tabela 31 Desses valo res é evidente que u depende fortemente de T mas não tanto de P Também é possível verificar na tabela que a dependência de u com P é menor quando a pressão é baixa e é muito menor a alta temperatura ou seja quando a massa específica decresce decresce também a dependência de u em P ou em v Podemos extrapolar esses com portamentos a estados em que a massa específi ca seja muito pequena a tal ponto que o modelo de gás ideal seja aplicável e em que a energia interna não depende da pressão mas é função somente da temperatura Nessas condições para um gás ideal Pv RT e u fT somente 334 Tabela 31 Energia interna específica para o vapor dágua kJkg P kPa T C 10 100 500 1 000 200 2 6613 2 6581 2 6429 2 6219 700 3 4796 3 4792 3 4775 3 4754 1200 44 679 4 4677 4 4668 4 4656 A relação entre a energia interna u e a tempe ratura pode ser estabelecida utilizandose a defini ção de calor específico a volume constante dado pela Equação 329 Cv u T v Como a energia interna de um gás ideal não é função do volume específico podemos escrever para um gás ideal Cv0 du dT du Cv0 dT 335 em que o índice 0 indica o calor específico de um gás ideal Para uma dada massa m dU mCv0 dT 336 Da definição de entalpia e da equação de esta do de um gás ideal segue que h u Pv u RT 337 Como R é uma constante e u é função apenas da temperatura temos que a entalpia h de um gás ideal também é somente uma função da tem peratura Isto é h fT 338 A relação entre a entalpia e a temperatura é obtida a partir da definição do calor específico a pressão constante como definido na Equação 330 Cp h dT p termodinamica 03indd 115 151014 1447 116 Fundamentos da Termodinâmica Como a entalpia de um gás ideal é função ape nas da temperatura e é independente da pressão segue que Cp0 dh dT dh Cp0 dT 339 Para uma dada massa m dH mCp0 dT 340 As consequências das Equações 335 e 339 podem ser vistas na Figura 325 que mostra duas linhas de temperatura constante Como a energia interna e a entalpia são funções apenas da tempe ratura essas linhas de temperatura constante são também linhas de energia interna constante e de entalpia constante Do estado 1 podemos atingir a linha de temperatura elevada por vários caminhos e em cada caso o estado final é diferente No en tanto qualquer que seja o caminho a variação da energia interna e da entalpia serão as mesmas para linhas de temperatura constante pois são também linhas de u constante e de h constante Como a energia interna e a entalpia de um gás ideal são funções apenas da temperatura segue que os calores específicos a volume constante e a pressão constante são também funções somente da temperatura Isto é Cv0 fT Cp0 fT 341 Como todos os gases apresentam um com portamento próximo daquele de gás ideal quan do a pressão tende a zero o calor específico de gás ideal para uma dada substância é usualmente chamada calor específico à pressão zero e o ca lor específico a pressão constante na pressão zero recebe o símbolo Cp0 O calor específico a volume constante a pressão zero recebe o símbolo Cv0 A Figura 326 mostra um gráfico de Cp0 em função da temperatura para várias substâncias Esses va lores foram determinados com o uso das técnicas da termodinâmica estatística que não está no es copo deste texto Entretanto um breve resumo sobre o assunto é dado no Apêndice C É mostra do lá que o principal fator causador da variação do calor específico com a temperatura é a vibração molecular Moléculas mais complexas têm múlti plos modos de vibração e portanto apresentam grande dependência da temperatura como pode ser visto na Figura 326 Essa observação é impor tante para a decisão de quando levar ou não em consideração a variação do calor específico com a temperatura em uma particular aplicação Uma relação muito importante entre os ca lores específicos a pressão constante e a volume constante de um gás ideal pode ser desenvolvida a partir da definição de entalpia h u Pv u RT Diferenciando a equação e utilizando as Equa ções 335 e 339 obtemos dh du R dT Cp0 dT Cv0 dT R dT Portanto Cp0 Cv0 R 342 P v Constante T u h Constante T dT u du h dh 1 2 2 2 Figura 325 Diagrama Pv para um gás ideal termodinamica 03indd 116 151014 1447 117 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia A forma dessa equação na base molar é Cp0 Cv0 R 343 Isso nos diz que a diferença entre os calores específicos a pressão constante e o volume cons tante de um gás ideal é sempre constante embo ra ambos sejam funções da temperatura Assim precisamos examinar somente a dependência da temperatura de um deles o outro será fornecido pela Equação 342 Consideremos o calor específico Cp0 Existem três casos a examinar A situação mais simples resulta da hipótese de se admitir calor específico constante ou seja não dependente da temperatu ra Nesse caso é possível integrar diretamente a Equação 339 chegando a h2 h1 Cp0T2 T1 344 Notamos analisando a Figura 326 que os ca sos que estejam sob essas condições alcançarão uma modelagem precisa Devese acrescentar entretanto que essa situação pode ser uma apro ximação razoável para outras condições especial mente se for usado um valor de calor específico médio para o intervalo de temperatura da aplica ção na Equação 344 Valores do calor específico na temperatura ambiente e das constantes de ga ses estão tabelados na Tabela A5 e F4 A segunda possibilidade para o calor específi co é a utilização de uma equação analítica para Cp0 em função da temperatura Como os resultados dos cálculos do calor específico a partir da termo dinâmica estatística não conduzem a formas ma temáticas convenientes estes normalmente são ajustados empiricamente A Tabela A6 fornece equações de Cp0 em função da temperatura para diversos gases A terceira possibilidade é integrar os resulta dos dos cálculos da termodinâmica estatística des de uma temperatura arbitrária de referência até qualquer outra temperatura T e definir a função hT Cp0 dT T0 T Essa função pode então ser listada em uma tabela com uma única entrada temperatura As sim entre dois estados quaisquer 1 e 2 h2 h1 Cp0 dT T0 T2 Cp0 dT hT2 hT1 T0 T1 345 Observe que a temperatura de referência se cancela Essa função hT e uma função similar uT hT RT é apresentada para o caso do ar na Tabela A7 e F5 Essas funções são apresentadas para outros gases na Tabela A8 e F6 Resumindo a discussão das três possibilida des observase que as tabelas de gases ideais Ta belas A7 e A8 são as mais precisas enquanto as equações da Tabela A6 fornecem boas aproxima ções empíricas Admitir calor específico constante seria menos preciso exceto para os gases monoa tômicos e para outros gases a temperaturas infe riores à do ambiente É importante lembrar que todas essas hipóteses emergem do modelo de gás ideal que em muito outros problemas não é válido para modelar o comportamento das substâncias 0 2 3 4 5 6 8 7 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Cp0 R T K Ar He Ne Kr Xe Air H2 O2 H2O CO2 C2H4 Figura 326 Calor específico em função da temperatura para diversos gases termodinamica 03indd 117 151014 1447 118 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 313 Calcule a variação de entalpia para 1 kg de oxi gênio quando este é aquecido de 300 K a 1 500 K Admita que o oxigênio se comporte como um gás ideal Solução Para um gás ideal a variação de entalpia é dada pela Equação 339 Entretanto precisamos ad mitir uma hipótese relativa à dependência do calor específico com a temperatura Vamos re solver esse problema de diversas maneiras e comparar os resultados A nossa resposta mais precisa para a variação de entalpia de gás ideal para o oxigênio entre 300 K e 1 500 K será obtida com as tabelas de gases ideais Tabela A8 O resultado utilizan do a Equação 345 é h2 h1 1 5402 2732 1 2670 kJkg A equação empírica da Tabela A6 também fornecerá uma boa aproximação para a varia ção de entalpia Integrando a Equação 339 temos h2 h1 Cp0 dT T0 T2 Cp0θ1 000dθ θ1 θ2 1 000 088θ 00001 2 θ 2 054 3 θ 3 033 4 θ 4 θ103 θ215 1 2415 kJkg que é 20 menor que o resultado anterior Se admitirmos calor específico constante de vemos decidir qual o valor a ser utilizado Se utilizarmos o valor referente a 300 K da Tabela A5 obtemos da Equação 344 que h2 h1 Cp0T2 T1 0922 1200 1 1064 kJkg que é 127 menor que o primeiro resultado Por outro lado se admitirmos que o calor espe cífico seja constante mas com o seu valor re ferente a 900 K a temperatura média do inter valo e substituindo na equação correspondente da Tabela A6 teremos Cp0 088 0000109 054092 033093 10767 kJkg K Substituindo esse valor na Equação 344 obte mos o resultado h2 h1 10767 1 200 1 2921 kJkg que é cerca de 2 maior que o primeiro resul tado mais próximo daquele obtido usando o calor específico referente à temperatura am biente Deve se atentar que parte do modelo de gás ideal com calor específico constante en volve a escolha adequada do valor a ser usado para a temperatura QUESTÕES CONCEITUAIS l Para determinar v ou u para líquidos ou sóli dos é mais importante que se conheça P ou T m Para determinar v ou u para um gás ideal é mais importante que se conheça P ou T n Aquecemos 1 kg de uma substância a pressão constante 200 kPa de um grau Quanto calor é necessário se a substância é água a 10 C aço a 25 C ar a 325 K ou gelo a 10 C termodinamica 03indd 118 151014 1447 119 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia EXEMPLO 314 Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de 01 m3 e contém nitrogênio a 150 kPa e 25 C Comprimese o nitrogênio movendo o pistão até que a pressão e a temperatura se tornem iguais a 1 MPa e 150 C Durante esse processo o calor é transferido do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o nitrogênio é 20 kJ Determine o calor transferido no processo Sistema Nitrogênio Processo Trabalho que entra conhecido Estado inicial P1 T1 V1 o estado 1 está determinado Estado final P2 T2 o estado 2 está determinado Modelo Gás ideal com calor específico cons tante referido a 300 K na Tabela A5 Análise Da equação da energia temos 1Q2 mu2 u1 1W2 Solução A massa de nitrogênio é obtida a partir da equação de estado com o valor de R dado pela Tabela A5 m PV RT 150 kPa 01 m3 02968 kJ kg K 29815 K 01695 kg Admitindo calor específico constante dado na Tabela A5 temos 1Q2 mCv0 T2 T1 1W2 01695 kg 0745 kJ kg K 150 25 K 20 kJ 158 20 42 kJ É claro que obteríamos um resultado mais pre ciso se tivéssemos utilizado a Tabela A8 e não admitido calor específico constante à tempe ratura ambiente porém frequentemente o pequeno aumento da precisão não se justifica diante das dificuldades adicionais de interpola ção dos valores nas tabelas termodinamica 03indd 119 151014 1447 120 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 315 O fogão a lenha feito de ferro fundido esbo çado na Figura 327 apresenta massa igual a 25 kg e contém 5 kg de lenha de pinho e 1 kg de ar A temperatura do conjunto é de 20 oC e a pressão é de 101 kPa O fogão é aceso e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W aquecendo o conjunto uniformemente Des preze os vazamentos de ar e as mudanças na massa da madeira e as perdas de calor para o ambiente Determine a taxa de variação de temperatura do conjunto dTdt e estime o tempo necessário para que a temperatura do conjunto atinja 75 oC FIGURA 327 Esboço para o Exemplo 315 Solução Sistema O fogão a lenha e o ar Equação de energia em termos de taxa E Q W Não temos variações de energia cinética e potencial e de massa assim U maruar mmadeiraumadeira mferrouferro E U mar uar mmadeira umadeira mferro uferro marCV ar mmadeiraCmadeira mferroCferro dT dt A equação da energia tem trabalho nulo e o calor liberado é Q Aplicandose a primeira lei temos marCV ar mmadeiraCmadeira mferroCferro dT dt Q 0 dT dt Q marCV ar mmadeiraCmadeira mferroCferro 1500 1 0717 5 138 25 042 W kg kJkg 00828 Ks Admitindo a taxa de aumento da temperatura como constante podemos calcular o tempo decorrido assim DT dT dt dt dT dt Dt Dt Dt dT dt 75 20 00828 664 s 11 min termodinamica 03indd 120 151014 1447 121 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 312 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO Na seção precedente discutimos sobre o trabalho olhamos o que foi produzido por uma força pon tual ou por uma pressão decorrente de uma força distribuída em uma área Há outros tipos de força e de deslocamentos que diferem dessa abordagem pela natureza da força e de seu deslocamento Mencionaremos algumas situações mais típicas que frequentemente aparecem e escreveremos a equação do trabalho 1W2 Fgeral dxgeral 1 2 346 Nessa equação temos força e deslocamento genéricos Para cada elemento temos de saber sua expressão e também como a força varia no processo Na Tabela 32 são listados exemplos simples e para cada caso a expressão resultante para o trabalho pode ser alcançada desde que a função Fgeralxgeral seja conhecida Para muitos desses casos o sinal é positivo quando o trabalho sai do sistema com essa defini ção de sinal teremos a forma geral δW P dV dL dA dZ 347 em que outros termos podem ser acrescentados A taxa de variação do trabalho utilizando essa for matação representa potência assim W dW dt P V 7 V 6 A Z 348 Tabela 32 Diversas combinações que produzem trabalho Caso Força Unidade Deslocamento Unidade Força única F N dx m Pressão P Pa dV m3 Mola ksx x0 N dx m Arame tensionado F N dx x0 de m Tensão superficial AEe Nm dA m3 Elétrico volt dZ Coulon Observe que a derivada no tempo dZdt i é corrente em amperes Também devemos observar que podemos identificar muitas outras formas de trabalho em processos que não são quase estáticos Por exem plo há trabalho realizado pelas forças de cisalha mento em um escoamento de fluido viscoso ou o trabalho realizado por um eixo rotativo que atra vessa a fronteira do sistema A identificação do trabalho é um aspecto im portante em muitos problemas termodinâmicos Já mencionamos que o trabalho pode ser identificado somente nas fronteiras do sistema Por exemplo considere a situação indicada na Figura 328 que mostra um gás separado do espaço evacuado por uma membrana Deixe a membrana se romper e o gás encher todo o volume Desprezando qual quer trabalho associado com a ruptura da mem brana podemos indagar se há trabalho envolvido no processo Se tomarmos como sistema o gás e o espaço evacuado concluímos prontamente que não há trabalho envolvido pois nenhum trabalho pode ser identificado na fronteira do sistema Se tomarmos o gás como sistema temos uma varia ção de volume e podemos ser tentados a calcular o trabalho pela integral P dV 1 2 Entretanto esse não é um processo quase es tático e portanto o trabalho não pode ser calcu lado com essa relação Como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta concluímos que para esse sistema não há traba lho envolvido no processo de enchimento do espa ço inicialmente em vácuo termodinamica 03indd 121 151014 1447 122 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 316 Durante a carga de uma bateria a corrente i é 20 A e a voltagem é 128 V A taxa de transferência de calor pela bateria é 10 W A que taxa aumenta a energia interna Solução Como as mudanças na energia cinética e po tencial são insignificantes a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita em equação de taxa como na Equação 331 dU dt Q W W i 128 20 256 W 256 Js Assim dU dt Q W 10 256 246 Js 313 CONSERVAÇÃO DE MASSA Na seção anterior consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa Surge agora uma pergunta A massa do sistema poderá variar quan do houver a variação de energia do sistema Se isso acontecer a nossa definição de sistema não será mais válida quando a energia do sistema variar Da teoria da relatividade sabemos que a mas sa e a energia estão relacionadas pela equação E mc2 349 onde c velocidade da luz e E energia Concluí mos a partir dessa equação que a massa de um sistema varia quando a sua energia varia Calcule mos então a magnitude dessa variação de massa para um problema típico e determinemos se essa variação é significativa Consideremos 1 kg de uma mistura estequio métrica de ar com um hidrocarboneto combustível gasolina por exemplo contido em um recipien te rígido como sistema Do nosso conhecimento do processo de combustão sabemos que após a realização desse processo será necessário trans ferir cerca de 2 900 kJ do sistema para que seja restabelecida a temperatura inicial Da equação da energia 1Q2 U2 U1 1W2 com 1W2 0 e 1Q2 2 900 kJ concluímos que a energia interna do sistema decresce de 2900 kJ durante o processo de transferência de calor Cal culemos então a diminuição de massa durante esse processo com a Equação 349 A velocidade da luz c é 29979 108 ms Portanto 2 900 kJ 2 900 000 J mkg 29979 108 ms2 e então m 323 1011 kg Assim quando a energia do sistema diminui de 2 990 kJ a redução de massa é igual a 323 1011 kg Uma variação da massa com essa ordem de magnitude não pode ser detectada nem com a mais precisa balança E certamente uma varia ção relativa de massa com essa ordem de mag nitude está além da precisão necessária para a Gás Gás Vácuo Fronteira do sistema a b Figura 328 Exemplo de um processo que apresenta variação de volume e trabalho nulo termodinamica 03indd 122 151014 1447 123 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia maioria dos cálculos de engenharia Portanto não introduziremos erros significativos na maioria dos problemas termodinâmicos se considerarmos a lei de conservação da massa e a lei de conservação da energia como independentes e a definição de sistema como um sistema de massa constante poderá ser utilizada mesmo que haja variação de energia do sistema Todas as análises e exemplos anteriores admi nistram uma única massa em um estado uniforme Isso não é o que sempre ocorre então vejamos uma situação em que temos um reservatório dividido em dois compartimentos conectados por uma vál vula como mostrado na Figura 329 Admitamos que as duas massas têm estados iniciais diferentes e que depois de aberta a válvula as massas se mis turam e atingem um único estado final uniforme Para uma sistema que é a combinação de A e B temos a conservação de massa escrita na equa ção da continuidade Conservação de massa m2 m1 m1A m1B 350 Equação da Energia m2e2 m1Ae1A m1Be1B 1Q2 1W2 351 A forma geral da equação da conservação da massa é chamada equação da continuidade um nome usual na mecânica dos fluidos que será abordado nos capítulos seguintes Como o sistema não muda em elevação e ob servamos o estado 2 sem que nenhum desloca mento tenha ocorrido a energia cinética é zero em todos os estados e não há alteração da energia potencial assim o lado esquerdo da equação da energia fica m2e2 m1A e1A m1B e1B m2u2 0 gZ1 m1Au1A 0 gZ1 m1Bu1B 0 gZ1 m2u2 m1A u1A m1B u1B m2 m1A m1BgZ1 m2u2 m1A u1A m1B u1B EXEMPLO 317 Considere 1 kg de água sobre uma mesa nas condições ambientes 20 C 100 kPa Quere mos examinar a alteração na energia para cada um dos três processos aceleração do repouso até 10 ms elevação de 10 m e aquecimento de 10 C Para esse sistema a alteração na energia será DCE 1 2 m V2 2 V1 2 1 2 1 kg 102 0 m2s2 50 kgm2s2 50 J DEP mg Z2 Z1 1 kg 981 ms2 10 0 m 981 J DU m u2 u1 mCv T2 T1 1 kg 418 kJ kgK 10 K 418 kJ Observe quão pequenas são as mudanças na energia cinética e potencial comparadas com a alteração da energia interna em razão da elevação da temperatura Para que a energia cinética e a potencial sejam significantes diga mos 10 de ΔU a velocidade deverá ser muito maior cerca de 100 ms e a diferença de altu ra também muito maior algo em torno de 500 m Como na maioria das aplicações da enge nharia essas diferenças são muito incomuns podemos frequentemente desprezar a ener gia cinética e potencial em nossos cálculos B A Figura 329 Dois tanques conectados com diferentes estados iniciais termodinamica 03indd 123 151014 1447 124 Fundamentos da Termodinâmica Observe como a parcela da energia potencial se torna zero pela conservação da massa o mem bro esquerdo simplificase apresentando somente a energia interna Se pegarmos a equação da ener gia e dividirmos pela massa total obtemos u2 m1Au1A m1Bu1Bm2 1Q2 1W2m2 ou u2 m1A m2 u1A m1B m2 u1B 1Q2 1W2 m2 352 Para um recipiente isolado 1Q2 0 e rígido V C então 1W2 0 o último termo desaparece e a energia interna específica final será a média pon derada das massas com suas respectivas energias internas na condição inicial A parcela ponderada das massas é um adimensional que corresponde ao percentual de contribuição de cada parte na massa total consequentemente somam 1 como é visto dividindose a equação da continuidade pela massa total Para a condicionante do processo V C se gunda propriedade que determina o estado final é o volume específico como v2 V2m2 2 m1A m2 v1A m1B m2 v1B 353 que também é uma média ponderada dos valores iniciais agora para os volumes específicos 314 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Armazenamento e Conversão de Energia A energia pode ser armazenada em diferentes for mas por várias implantações físicas que têm dife rentes características com respeito a eficiência de armazenagem a taxa de transferência de energia e tamanho Figuras 330 a 333 Esses sistemas podem também incluir uma possível conversão de energia que consiste na mudança de uma forma de energia para outra A armazenagem é usualmente temporária durando por períodos de frações de segundos até dias ou anos e pode ser para peque nas ou grandes quantidades de energia O armaze namento é também um deslocamento do momen to da transferência de energia da situação em que não há demanda e então a energia tem pouco va lor para a ocasião de maior demanda sendo por tanto mais cara É também muito importante con siderar a máxima taxa de transferência de energia no processo de carregamento ou descarregamen to uma vez que o tamanho e as possíveis perdas são sensíveis ao valor da taxa Da Figura 330 notase que é difícil se ter ele vadas potências e capacidades de armazenagem no mesmo dispositivo É também difícil armazenar de forma mais concentrada do que na gasolina Sistemas Mecânicos Um volante de inércia armazena energia e quanti dade de movimento em sua rotação Iω22 É utili zado para suavizar as flutuações que ocorrem em motores de combustão interna com um único ou poucos cilindros que de outra forma apresen tariam uma velocidade rotacional não uniforme O armazenamento é por curtos períodos Um volan te de inércia moderno é utiliza do para amortecer flutuações em sistemas de produção intermiten te de energia como nas turbinas eólicas Ele pode armazenar mais energia que o volante mostrado na Figura 331 Um conjunto de volantes de inércia pode fornecer quantidade substancial de potên cia por 5 a 10 minutos Gasolina Hidrogênio Volante de inércia Baterias Meta do Departamento de Energia dos EUA para ultracapacitores Expectativa para capacitores de carbono Expectativa para capacitores de óxidos metálicos 10 000 1000 100 10 1 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 01 Energia específica Whkg Potência específica Wkg Figura 330 Energia específica versus potência específica termodinamica 03indd 124 151014 1447 125 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia Uma fração da energia cinética do ar pode ser capturada e convertida em energia elétrica pelas turbinas eólicas ou a potência pode ser usada diretamente motorizan do bombas hidráulicas ou outros equipamentos Quando um excedente de po tência está disponível pode ser usa do para bombear água para o reser vatório elevado veja Figura 332 e mais tarde pode ser liberada para acionar turbinas hidráulicas forne cendo em qualquer momento um suplemento de potência para a rede energética O ar pode ser comprimido em grandes tanques e volumes como em uma mina de sal abandonada usando a potência disponível no pe ríodo de baixa demanda O ar pode ser usado mais tarde para produzir energia quando houver um pico de demanda Um arranjo do motor híbrido para carros envol ve o acoplamento de um motorbomba hidráulico ao eixo Quando o freio é acionado o eixo bombeia fluido hidráulico para um tanque de alta pressão que tem o nitrogênio como amortecedor Quando a aceleração é solicitada o fluido a alta pressão re torna acionando o motor hidráulico e adicionando potência ao eixo no processo de aceleração Sistemas Térmicos A água pode ser aquecida pela incidência solar ou por alguma outra fonte para prover calor em um momento em que a fonte não estiver mais dispo nível Analogamente a água pode ser resfriada ou congelada à noite para ser utilizada no dia seguin te para fins de condicionamento de ar Uma bolsa térmica pode ser colocada no congelador para ser usada no dia seguinte em uma lancheira mantendo o conteúdo frio Essa bolsa contém um gel com alta capacidade térmica ou uma substância que passe por uma mudança de fase Sistemas Elétricos Algumas baterias só podem descarregar uma única vez porém outras podem ser reutilizadas e passam por vários ciclos de carga e descarga Um processo Passagem de líquido refrigerante Estator Volante de fibra de carbono Bomba de vácuo molecular Mancal magnético superior Carcaça interna Rotor síncrono de relutância Mancal magnético inferior Carcaça Figura 331 Volante de inércia moderno Figura 332 O maior hidrorreservatório artificial do mundo situado em Ludington Michigan bombeia água a 100 m acima do Lago Michigan quando há excedente de energia Ele pode fornecer 1 800 MW quando necessário por meio de um sis tema reversível bombaturbina termodinamica 03indd 125 151014 1447 126 Fundamentos da Termodinâmica químico libera elétrons em um ou dois polos que são separados por um eletrólito O tipo de polo e o eletrólito dão o nome para a bateria tal como ba teria de carbonozinco típica pilha AA ou bateria chumboácido típica bateria de uso veicular No vos tipos de baterias como Nihidreto ou de lítio são mais caras porém têm maior capacidade de armazenamento de energia e podem prover po tência em picos de demanda Figura 333 Sistemas Químicos Várias reações químicas podem ser utilizadas para operar sob condições tais que energia possa ser armazenada em um momento e recuperada em momento posterior Pequenos pacotes contendo produtos químicos diferentes podem ser rompidos e ao se misturarem reagem e liberam energia na forma de calor em outros casos podem ser barras luminescentes que geram luz Uma célula de com bustível é também um dispositivo que converte um escoamento de hidrogênio e oxigênio em um escoamento de água mais calor e eletricidade Cé lulas de combustível de alta temperatura podem usar gás natural ou metanol como combustível nesse caso dióxido de carbono também é emitido A mais recente tecnologia para uma usina termosolar consiste de um grande número de espelhos motorizados que acompanham o sol concentrando a luz solar no topo de uma torre A luz aquece um fluxo de sal derretido que corre para tanques de armazenamento e para a plan ta geradora Quando o sol se põe os tanques de armazenamento suprem a energia para manter a instalação gerando por um período mais longo As primeiras iniciativas no setor usavam a água e outras substâncias para reter a energia mas o elevado calor específico do sal veio permitir um proveitoso sistema pulmão para a energia Quando o trabalho precisa ser transferido de um corpo para outro precisamos de um elemento móvel que pode ser uma combinação de cilindro pistão Exemplos são mostrados na Figura 334 Se a substância motora é um gás o sistema é pneumá tico se a substância é líquida o sistema é hidráuli co O gás ou o vapor são tipicamente usados quan do o movimento deve ser rápido ou o volume varia muito e uma pressão de operação moderada Para acionamentos a grande pressão grande força um cilindro hidráulico é usado exemplo incluem tra tores empilhadeiras carregadeiras e escavadeiras Veja o Exemplo 17 Dois desses robustos equipa mentos são mostrados na Figura 335 Consideramos também nesse conjunto as substâncias que trabalham no cilindropistão por meio de um processo de combustão como nos mo tores a gasolina e diesel O esquema de um motor acionado a pistão e uma foto de um V6 automotivo são mostrados na Figura 336 Esse assunto é ana lisado em detalhe no Capítulo 10 c sciencephotosAlamy Limited Figura 333 Exemplos de diferentes tipos de baterias a Cilindro hidráulico b Cilindro hidráulico ou pneumático Figura 334 Cilindros hidráulicos e pneumáticos termodinamica 03indd 126 151014 1447 127 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia Muitas outras transferências de trabalho en volvem eixos rotativos como transmissões e eixo motor no carro ou correntes e engrenagens em uma bicicleta ou motocicleta Para a transmissão de potência em longas distâncias a eletricidade é a forma mais conveniente e eficiente Linhas e tor re de transmissão são mostradas na Figura 337 O calor é transferido entre regiões de dife rentes temperaturas como em prédios com tem peraturas interna distinta da externa As janelas com duplo painel de vidro como na Figura 338 são usadas para reduzir a transferência de calor pela janela Nas situações em que priorizamos a troca de calor são usadas aletas para aumentarem a superfície de troca de calor Na Figura 339 são apresentados exemplos O último exemplo de um trocador aletado é a tubulação de calor ou termossifão usado para aumentar a capacidade de resfriamento de uma central processamento central processing unit CPU em um computador Figura 340 Temos um pequeno bloco de alumínio com uma tubula ção de cobre acoplado no topo da CPU Dentro da tubulação há um líquido que ferve a aproximada mente 60 C O vapor sobe para a parte superior nos quais os tubos de cobre são aletados e um ventilador sopra através das aletas resfriando e condensando o vapor O líquido retorna por gra vidade ou transporte ao topo da CPU A tubula ção permite a fervura com um elevado coeficiente de transferência de calor agindo em uma pequena área junto à CPU Por outro lado na região em que a transferência de calor ocorre de uma forma menos eficiente ou seja do vapor para o ar está longe da região confinada e há espaço que com porte uma grande área de troca de calor Seme lhantes tubulações de aquecimento são usadas em coletores solar e em pilares de sustentação do ole oduto do Alaska mantendo a tubulação aquecida enquanto o terreno se encontra congelado Na prática quando desenvolvemos os cálculos de transferência de calor é conveniente adotar mos a mesma abordagem para todos os modos de transferência de calor a Empilhadeira b Pá carregadeira Figura 335 Equipamentos de carga pesada que usam cilindros hidráulicos a Esquema do cilindro do motor b Motor automotivo V6 Figura 336 Esquema e foto de um motor automotivo termodinamica 03indd 127 151014 1447 128 Fundamentos da Termodinâmica Q Cq A DT DT R1 354 A transferência de calor é proporcional à secção reta perpendicular a direção de Q e a compatibilização vai contida na constante Cq Reescrevendo a equação é também útil usar a noção de resistência térmica Rt 1CqA assim evidenciando que para uma alta resistência te remos uma pequena transferência de calor para um dado ΔT Nessa abordagem para a condução temos Equação 323 com dTdx ΔTΔx assim Cq kΔx para a convecção Equação 324 Cq h Concluindo para a formulação da radiação Equação 325 podemos também evidenciar a di ferença de temperatura mas nesse caso teremos uma dependência não linear do fator Cq com a temperatura Uma aplicação que envolve a transferência de calor e a da equação da energia em transien tes será abordada e seguir onde vamos querer sa ber o quanto rápido uma dada massa igualarseá com a temperatura externa Admita que tenhamos uma massa m com uma temperatura uniforme T0 e que a mergulhamos na água a T e que o coefi ciente de transferência de calor entre a massa e a água seja Cq com uma superfície A A equação da energia para a massa se torna dEvc dt dUvc dt mCv dT dt Q Cq A T T c Sergey PetermaniStockphoto Figura 337 Linhas e torres de transmissão elétrica Figura 338 Janela com duplo painel de vidro a Cilindro de motocicleta b Interior de um aquecedor c Resfriador de óleo para equipamento pesado com resfriamento a ar c BalonciciiStockphoto c C Borgnakke Martin LeighGetty Images Inc Figura 339 Exemplos de aletas em trocadores de calor c C Borgnakke Figura 340 Termossifão com ventilador para refrigeração de CPU termodinamica 03indd 128 151014 1447 129 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia onde a energia cinética e potencial são despreza das e não há trabalho envolvido Também é con siderado que a variação da energia interna pode ser expressa pelo calor específico assim essa ex pressão não se aplica a processos com mudança de fase Essa é uma equação de primeira ordem em T assim faremos um adequada transformação de variável θ T T e obtemos mCv dθ dt Q Cq Aθ ou θ 1dθ Cq A mCv dt Integrando a equação de t 0 onde T T0 θ θ0 obtemos ln θ θ0 Cq A mCv dt ou θ θ0 exp t τ Com a constante de tempo térmica τ mCv mCq mCvRt 355 Expressando a solução em termos de tem pe ratura T T T0 T exp t τ 356 mostra um decaimento exponencial no tempo da diferença de temperatura entre a massa e sua vizi nhança com a constante de tempo τ Figura 341 Se a massa é a que flexiona em um termopar tere mos uma resposta rápida com uma pequena cons tante de tempo térmica pequeno mCv alto CqA Entretanto se a massa é de uma casa dado mCv queremos a maior constante de tempo possível dessa forma reduzimos a participação de CqA com o isolamento térmico RESUMO A conservação da energia é expressa como uma equação para alterações na energia total de um sistema e então a primeira lei da termodinâmica é mostrada como a consequência lógica da equa ção da energia A equação da energia é expres sa em termos de variação no tempo para cobrir os transientes e então integrada no tempo para encontrar as alterações finitas É apresentado o conceito de trabalho e seu relacionamento com a energia cinética e potencial é mostrado pois são partes da energia total O trabalho é uma função do caminho percorrido pelo processo assim como do estado inicial e final O trabalho de desloca mento é igual à área sob a curva do processo de senhada no diagrama PV em um processo quase estático Uma quantidade de processos rotineiros podem ser expressos como um processo politró pico tendo uma particular simples fórmula mate mática para a relação PV O trabalho envolvendo a atuação de tensão superficial força pontual ou sistemas elétricos deve ser evidenciado e tratado separadamente Qualquer processo de não equilí brio digamos forças dinâmicas que são impor tantes em virtude da aceleração deve ser iden tificado para que somente forças em equilíbrio ou pressão sejam usadas para avaliar a parcela traba lho A transferência de calor é energia em trânsi to em razão da diferença de temperatura e foram discutidos os modos de condução convecção e radiação A energia interna e a entalpia foram apresen tadas como propriedades das substâncias e os calores específicos foram definidos como as deri vadas dessas propriedades em relação à tempera tura Variações de propriedades em alguns casos foram apresentadas para estados incompressíveis de uma substância tais como sólidos e líquidos e para substâncias altamente compressíveis como um gás ideal O calor específico dos sólidos e líqui dos varia pouco com a temperatura mas o calor 0 00 02 04 06 08 10 05 10 15 20 25 30 35 40 Tempo t θ0 θ τt 1 τt 3 τt 13 Figura 341 O decaimento exponencial no tempo do adimensional de temperatura θθo termodinamica 03indd 129 151014 1447 130 Fundamentos da Termodinâmica específico dos gases pode variar de modo signifi cativo com a temperatura Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Reconhecer as parcelas da energia total arma zenada no sistema Escrever a equação da energia para um parti cular sistema uniforme Identificar forças e deslocamentos em um sistema Entender que potência é a variação do traba lho força velocidade torque velocidade angular Saber que trabalho é uma função dos estados limites e do caminho percorrido no processo Saber que trabalho é a área sob a curva do pro cesso em um diagrama PV Calcular o trabalho sabendo a relação entre PV ou Fx Avaliar o trabalho envolvido em um processo politrópico entre dois estados Diferenciar um processo quase estático de um não equilíbrio Reconhecer os três modos de transferência de calor condução convecção e radiação Estar familiarizado com a Lei de Fourier da condução e seu uso em aplicações simples CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Energia total E U EC EP mu 1 2 mV 2 mgZ Energia cinética EC 1 2 mV 2 Energia potencial EP mgZ Energia específica e u 1 2 mV 2 gZ Entalpia h u Pv Propriedades no estado saturado v l Energia interna u ul xulv 1 xul xuv Conhecer os modelos simples de transferência de calor por convecção e radiação Encontrar as propriedades u e h para um dado estado nas tabelas dos Apêndices B ou F Localizar um estado nas tabelas com entrada do tipo P h Encontrar as variações de u e h para estados líquidos e sólidos usando as Tabelas A34 ou F23 Encontrar as variações de u e h para estados do gás ideal usando as Tabelas A5 ou F4 Encontrar as variações de u e h para estados do gás ideal usando as Tabelas A78 ou F56 Reconhecer que as expressões para Cp na Ta bela A6 são aproximações para as curvas da Figura 326 e que uma listagem mais precisa é apresentada nas Tabelas A78 e F56 Formular a conservação da massa e da energia para sistemas mais complexos com diferentes massas em diferentes estados Reconhecer as diferenças que existem nas leis gerais como a lei de conservação da massa continuidade conservação da energia pri meira lei e uma lei específica que descreve o comportamento de um dispositivo ou de um processo termodinamica 03indd 130 151014 1447 131 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia Entalpia h hl xhlv 1 xhl xhv Calores específicos Cv u T v Cp h T p Sólidos e líquidos Incompressível assim v constante vl ou vi e v pequeno C Cv Cp Tabela A3 e A4 F2 e F3 u2 u1 CT2 T1 h2 h1 u2 u1 vP2 P1 frequentemente o segundo termo é pequeno h he vlP Psat u ul saturado à mesma temperatura Gás ideal h u Pv u RT somente funções da temperatura Cv du dT Cp dh dT Cv R u2 u1 Cv dT Cv T2 T1 h2 h1 Cp dT Cp T2 T1 Lado esquerdo da Tabela A7 ou A8 parte central da Tabela A6 e lado direito da Tabela A6 com Tmédio ou da Tabela A5 a 25 Lado esquerdo da Tabela F5 ou F6 lado direito da Tabela F4 a 77 F Equação da energia variando no tempo E Q W variação ocorrida entrada saída Equação da energia integrada E2 E1 1Q2 1W2 mudança ocorrida entrada saída m e2 e1 m u2 u1 1 2 m V2 2 V1 2 mg Z2 Z1 Estados com múltiplas massas E mAeA mBeB mCeC Trabalho Energia em trânsito mecânica elétrica e química Calor Energia em trânsito causada por ΔT Trabalho de deslocamento W F dx 1 2 P dV 1 2 dA 1 2 T dθ 1 2 Trabalho específico w Wm trabalho por unidade de massa Potência variação do trabalho W FV PV Tω V taxa de variação volumétrica Velocidade V rω torque T Fr velocidade angular ω Processo politrópico PVn constante ou Pvn constante Trabalho no processo politrópico 1W2 1 1 n P2V2 P1P1 se n 1 1W2 P1V1 ln V2 V1 se n 1 Transferência de calor por condução Q kA dT dx kA DT L com o tempo termodinamica 03indd 131 151014 1447 132 Fundamentos da Termodinâmica Condutividade térmica kWm K Transferência de calor por convecção Q hA ΔT Coeficiente convectivo hWm2 K Transferência de calor por radiação Q εσ A Ts 4 T4 amb σ 567 108 Wm2 K4 valor líquido para o ambiente Integração da variação do fluxo de calor com o tempo 1Q2 Q dt QmédioDt PROBLEMAS CONCEITUAIS 31 To vale 1 cal nas unidades do SI e qual é o nome dado a 1 Nm 32 A potência de um carro é de 110 kW Qual é a potência em hp 33 Por que escrevemos ΔE ou E2 E1 mas por outro lado usamos 1Q2 e 1W2 34 Se um processo em uma sistema há aumen to da energia E2 E1 0 podemos dizer alguma coisa sobre o sinal de 1Q2 e 1W2 35 Na Figura P35 o Volume de Controle VC A é a massa contida em um cilindropis tão e VC B é o sistema formado por A mais o pistão Escreva a equação da energia e o termo de trabalho para os dois VCs admi tindo que não seja zero o valor de Q entre os estados 1 e 2 mA mp P0 g FIGURA P35 36 Um aquecedor de ambiente de 500 W tem um pequeno ventilador interno que sopra o ar sobre um fio elétrico quente Para cada um dos volumes de controle a fio apenas b todo o ar da sala e c todo ar da sala mais o aquecedor especifique os termos de ener gia armazenada trabalho e transferência de calor como 500 W 500 W ou 0 W despre ze qualquer taxa de transferência de calor através das paredes ou janelas da sala 37 Dois motores fornecem o mesmo trabalho para operar um guindaste Um pode prover uma força de 3 F em um cabo e o outro 1 F O que você pode afirmar sobre o movimento do ponto em que a força age nos dois motores 38 Dois conjuntos cilindropistão hidráulicos estão conectados por meio de uma tubu lação de modo que as pressões nos con juntos podem ser consideradas iguais Se eles têm diâmetros D1 e D2 2 D1 respec tivamente o que você pode dizer sobre as forças F1 e F2 39 Considere o arranjo físico da Figura P35 Nós agora aquecemos o cilindro O que acontece com P T e v aumenta diminui ou fica constante Qual o sinal das transferên cias de Q e W positivo negativo ou nulo 310 A força de arrasto que atua em um objeto que se desloca em um fluido como um veí culo através do ar ou um submarino atra vés da água é dada por Fd 0225 A ρV2 Verifique o dimensional dessa equação se chegamos a N 311 A Figura P311 mostra três situações físi cas Ilustre os possíveis processos em um diagrama Pv c R410a 0 mp a b R410a P mp FIGURA P311 termodinamica 03indd 132 151014 1447 133 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 312 Para o arranjo físico dos itens a b e c da Figura P311 escreva a equação do pro cesso e a expressão para o trabalho 313 Para a situação física da Figura P311b qual é o trabalho a b c ou d a 1w2 P1v2 v1 b 1w2 v1P2 P1 c 1w2 12 P1 P2 v2 v12 d 1w2 12 P1 P2 v2 v12 314 A Figura P314 mostra três situações físi cas Mostre os possíveis processos em um diagrama Pv c a b R410a P0 mp FIGURA 314 315 O que você pode dizer sobre o estado ini cial do R410a na Figura P311c comparado com aquele da Figura P314c para um mes mo conjunto cilindropistão 316 Uma peça de aço tem condutividade térmica de k 15 WmK e um tijolo tem k 1 WmK Qual deve ser a espessura de uma parede de aço para oferecer a mesma isolação tér mica que 10 cm de espessura de tijolo 317 Uma janela de vidro duplo veja Figura 338 tem um gás entre os dois vidros Por que isso é benéfico 318 Um dia frio de outono com 10 C uma casa com a temperatura interna de 20 C per de 6 kW por transferência de calor Qual a transferência que ocorrerá em um dia quente de verão com a temperatura exter na de 30 C considerando que todas as de mais condições sejam mantidas 319 Verifique que a tensão superficial com unidades de Nm também pode ser chama da energia superficial com unidade Jm2 A interpretação em Jm2 é útil para aná lise de gota e líquido em pequenos poros capilaridade 320 Certa quantidade de água líquida é aqueci da de modo a se tornar vapor superaque cido Devese usar u ou h na equação da energia Explique 321 Certa quantidade de água líquida é aqueci da de modo a se tornar vapor superaque cido Podese usar o calor específico para determinar o calor transferido Explique 322 Procure o valor de ul para o R410a a 50 C A energia pode ser negativa Explique 323 Um tanque rígido com ar pressurizado é usado para a aumentar o volume de um cilindropistão sujeito à ação de uma mola linear e b encher um balão Admita em ambos os casos P A BV com o mesmo A e o mesmo B Qual é a expressão para o trabalho em cada situação 324 Um gás ideal contido em um cilindropistão é aquecido com 2 kJ durante um processo isotérmico Qual é o trabalho envolvido 325 Um gás ideal contido em um cilindropistão é aquecido com 2 kJ durante um processo isobárico O trabalho é positivo negativo ou nulo 326 Um gás é aquecido até 10 K a P C Qual gás da Tabela A5 requer mais energia Por quê 327 Você mistura em uma vasilha água a 20 C com água a 50 C O que você precisa saber para determinar a temperatura final PROBLEMAS PARA ESTUDO Energia Cinética e Potencial 328 Um conjunto cilindropistão aciona verti calmente para baixo a partir do repouso o martelo de massa de 25 kg de uma má quina de estampagem até a velocidade de 50 ms Sabendo que o curso do martelo é igual a 1 m determine a variação de ener gia total do martelo 329 Um automóvel com massa de 1 200 kg ace lera de kmh a 50 kmh em 5 s Qual é o termodinamica 03indd 133 151014 1447 134 Fundamentos da Termodinâmica trabalho necessário Se a aceleração conti nuar de 50 kmh a 70 kmh em 5 s o traba lho será o mesmo 330 A resistência de rolagem dos pneus de um automóvel é dada por F 0006 mcarro g Determine a distância que um veículo de massa 1200 kg percorrerá em uma pista plana se ao atingir 90 kmh o colocarmos em ponto morto sem resistência do ar 331 Um pistão de massa 2 kg é baixado 05 m no campo gravitacional padrão Determine a força necessária para tal movimento e o trabalho envolvido no processo 332 Um automóvel com massa de 1 200 kg ace lera de zero a 100 kmh em uma distância de 400 m A diferença de elevação entre o ponto final do percurso e o inicial é igual a 10 m Qual é o aumento da energia cinética e da energia potencial do automóvel 333 O elevador hidráulico de uma oficina me cânica sobe um automóvel de massa igual a 1 750 kg a uma altura de 18 m A pressão na seção de descarga da bomba hidráulica que aciona o elevador é constante e igual a 800 kPa Determine o aumento de energia potencial do automóvel e o volume de óleo que foi bombeado para o conjunto cilindro pistão desse elevador 334 Um portaaviões utiliza uma catapulta mo vida a vapor dágua para ajudar na decola gem de aviões A catapulta pode ser mode lada como um conjunto cilindropistão que apresenta pressão média de operação igual a 1 250 kPa Um avião com massa de 17 500 kg deve ser acelerado do repouso até 30 ms Determine o volume interno do conjunto cilindropistão necessário sabendo que a catapulta participa com 30 da energia necessária para a decolagem 335 Resolva o Problema 334 considerando que a pressão do vapor no conjunto cilindro pistão varia linearmente com o volume de 1 000 kPa até 100 kPa ao final do processo 336 Uma bola de aço de 5 kg rola em um pla no horizontal a 10 ms Se a bola começa a subir um plano inclinado que altura será atingida quando a bola parar Admita ace leração gravitacional padrão Trabalho do Deslocamento de Força 337 Um cilindro hidráulico de seção transver sal de 001 m2 deve empurrar um braço de 1 000 kg elevandoo 05 m Qual é a pressão necessária e quanto de trabalho é realizado 338 Um conjunto cilindropistão tem área da seção transversal igual a 10 cm2 e pressão do fluido de 2 MPa Se o pistão se desloca 025 m qual o trabalho realizado 339 Dois conjuntos cilindropistão estão co nectados por meio de uma tubulação O cilindro mestre apresenta área da seção transversal igual a 5 cm2 e opera em uma pressão de 1 000 kPa O cilindro acionado apresenta área da seção transversal igual a 3 cm2 Se realizarmos um trabalho de 25 J sobre o cilindro mestre qual será a força e o deslocamento em cada pistão e o traba lho produzido no pistão acionado 340 A força de arrasto aerodinâmico em um au tomóvel é dada por 0225 A ρV2 Admita que o ar se encontre a 290 K e 100 kPa e que a área frontal do automóvel seja 4 m2 e a ve locidade do automóvel seja 90 kmh Quan ta energia é utilizada para vencer a resis tência aerodinâmica em uma viagem de 30 minutos 341 Uma máquina de terraplanagem arrasta 800 kg de cascalho por 100 m com uma for ça de 1 500 N Em seguida levanta o cas calho a 3 m de altura e o joga em um cami nhão Qual o trabalho associado a cada uma dessas operações 342 Dois conjuntos cilindropistão hidráulicos mantêm a pressão de 1 200 kPa As áreas das seções transversais dos cilindros são iguais a 001 m2 e 003 m2 Para o pistão receber o trabalho de 1 kJ qual deve ser o deslocamento H e a variação do volu me V em cada pistão Despreze a pressão atmosférica 343 Uma mola linear F km x x0 com cons tante da mola km 500 Nm é distendida até a deformação de 100 mm Determine a força necessária e o trabalho envolvido no processo termodinamica 03indd 134 151014 1447 135 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 344 Um pistão de 2 kg acelera do repouso até 20 ms Qual é a pressão constante de gás necessária se a área do pistão é de 10 cm2 o deslocamento do pistão é de 10 cm e a pressão externa é 100 kPa Trabalho do Movimento de Fronteira 345 Um pistão de 25 kg está sobre um gás em um cilindro vertical longo O pistão é libe rado do repouso e acelerado para cima até atingir o final do cilindro a 5 m de altura com velocidade de 25 ms A pressão cai durante o processo tendo uma média de 600 kPa com a pressão atmosférica exter na de 100 kPa Despreze as variações da energia cinética e potencial do gás e deter mine a variação de volume necessária 346 O R410a do Problema 314c está a 1 000 kPa 50 C e sua massa é de 01 kg Ele é res friado de modo que seu volume é reduzi do à metade do inicial A massa do pistão e a aceleração gravitacional são tais que a pressão de 400 kPa equilibra o pistão De termine o trabalho no processo 347 Um tanque de 400 L A veja Figura P347 contém gás argônio a 250 kPa e 30 C O ci lindro B com um pistão que se movimenta sem atrito e massa tal que flutua com uma pressão interna de 150 kPa está inicialmen te vazio A válvula que liga os dois recipien tes é então aberta e o argônio escoa para B e atinge um estado uniforme a 150 kPa e 30 C Qual o trabalho realizado pelo ar gônio durante esse processo B P0 Argônio A g FIGURA P347 348 O conjunto cilindropistão mostrado na Figura P348 contém 2 kg de água a 20 oC e 300 kPa A mola é linear de modo que quando a água é aquecida a pressão atin ge 3 MPa e o volume interno do conjunto 01 m3 a Determine a temperatura da água no es tado final do processo b Esboce o diagrama Pv c Calcule o trabalho no processo H2O P0 FIGURA P348 349 Em um conjunto cilindropistão com uma mola similar ao conjunto do Problema 348 a pressão do ar contido varia linear mente com o volume P A BV Para o estado inicial P 150 kPa V 1 L e estado final P 800 kPa e V 15 L determine o trabalho feito pelo ar 350 Calor é transferido para um bloco de 15 kg de gelo a 10 C que derrete em uma cozi nha a temperatura é de 10 C Quanto de trabalho a água libera 351 Um conjunto cilindropistão sem atrito contém 5 kg de vapor superaquecido do re frigerante R134a a 1 000 kPa e 140 C O sistema é resfriado a pressão constante até que o refrigerante apresente título igual a 25 Calcule o trabalho realizado durante esse processo 352 Um conjunto cilindropistão apresenta ini cialmente volume interno igual a 01 m3 e contém 2 kg de água a 20 oC Por engano alguém trava o pistão impedindo seu mo vimento enquanto aquecemos a água até o estado de vapor saturado Determine a temperatura e o volume finais e o trabalho realizado 353 O nitrogênio passa por um processo poli trópico com n 13 em um conjunto cilin dropistão O processo se inicia a 600 K e 600 kPa e termina a 800 K O trabalho no processo é positivo negativo ou zero 354 O gás hélio se expande do estado inicial a 125 kPa 350 K e 025 m3 para 100 kPa em termodinamica 03indd 135 151014 1447 136 Fundamentos da Termodinâmica um processo politrópico com n 1667 Quanto de trabalho é produzido 355 O ar a 125 kPa e 325 K passa por um pro cesso politrópico e atinge 300 kPa e 500 K Encontre o expoente politrópico n e o tra balho específico nesse processo 356 Um balão comportasse de tal forma que a pressão é dada por P C2V 13 em que C2 100 kPam O balão é enchido com ar de um volume inicial de 1 m3 até o volume final de 4 m3 Determine a massa de ar contida no balão no estado final e o trabalho realizado pelo ar no processo assumindo a tempera tura de 25 C 357 Considere um conjunto cilindropistão contendo inicialmente R134a como vapor saturado a 10 C Ele é comprimido até 500 kPa em um processo politrópico com n 15 Encontre o volume e a tempera tura finais e o trabalho realizado durante o processo Transferência de Calor 358 A lona e a panela do freio de um automó vel absorvem continuamente 75 W duran te a frenagem Admita que a área total da superfície externa seja de 01 m2 e que o coeficiente de transferência de calor por convecção seja 10 Wm2 K Sabendo que a temperatura do ar externo é 20 C qual a temperaturas externas da lona e panela nas condições de regime permanente 359 Um aquecedor de água apresenta área su perficial igual a 3 m2 e está coberto com uma camada de isolante térmico A tempe ratura interna e externa da camada de iso lante são respectivamente iguais a 75C e 18 C e o material isolante apresenta con dutibilidade térmica igual a 008 Wm K Qual deve ser a espessura da camada de isolante para que a transferência de calor do aquecedor seja no máximo 200 W 360 Calcule a taxa de transferência de calor através de uma placa de madeira de 15 cm de espessura k 016 Wm K com uma di ferença de temperatura entre os dois lados de 20 C 361 Uma janela de 2 m2 de área tem uma tem peratura de 15 C na face interior e sobre a face externa sopra um vento de 2 C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de h 125 Wm2 K Qual é a perda de calor 362 A lâmpada de iluminação interna de uma geladeira 25 W permanece acesa por falha no fechamento da porta e a transfe rência de calor do ambiente para o espaço refrigerado é igual a 50 W Qual deve ser a diferença de temperatura para o ambiente a 20 C que o refrigerador deve apresentar considerando uma área de troca de calor com 1 m2 e coeficiente médio de transfe rência de calor de 15 Wm2 K para rejeitar essa energia que infiltra 363 Um condensador de grande porte troca dor de calor de uma central de potência precisa transferir 100 MW da água que es coa no ciclo de potência para a água bom beada do mar Admita que a parede de aço que separa a água de circulação da água do mar apresente espessura de 4 mm que a condutibilidade térmica do aço seja igual a 15 Wm K e que a diferença máxima de temperatura permitida entre os dois flui dos seja de 5 C Determine a área mínima desse condensador desprezando a transfe rência de calor por convecção 364 A grade preta atrás de um refrigerador tem a temperatura superficial de 35 C e uma área total de 1 m2 A transferência de ca lor para o ambiente a 20 C se dá com um coeficiente de transferência de calor médio por convecção de 15 Wm2 K Quanto de energia pode ser removida durante 15 min de operação 365 Uma panela de aço com condutibilidade tér mica igual a 50 Wm K e espessura de 5 mm no fundo contém água líquida a 15 C O di âmetro da panela é 20 cm A panela é coloca da em um fogão elétrico que transfere 500 W de calor Admitindo que a temperatura da superfície interna da panela seja uniforme e igual a 15 C determine a temperatura da superfície externa do fundo da panela 366 A temperatura da superfície da lenha em uma lareira é 450 C Admitindo que a termodinamica 03indd 136 151014 1447 137 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia emissividade da superfície da lenha seja igual a 10 corpo negro perfeito determi ne a energia por unidade de área emitida por radiação 367 A temperatura e a emissividade da super fície de uma casa são iguais a 30 C e ε 07 A temperatura ambiente que circunda a casa é igual a 15 C e a emissividade mé dia é 09 Determine a taxa de emissão de energia por radiação por unidade de área para cada superfície 368 Uma lâmpada de aquecimento por radia ção é um cilindro que tem comprimento e diâmetro iguais a 05 m e 05 cm que dis sipa 400 W Admitindo que a emissividade da superfície do aquecedor seja igual a 09 e desprezando a radiação que incide no aquecedor determine a temperatura su perficial desse aquecedor 369 Uma lâmpada de aquecimento por radiação tem uma temperatura superficial de 1 000 K e emissividade de 08 Qual deve ser a área para prover 250 W de calor transferido por radiação Obtenção de Propriedades u h das Tabelas 370 Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das quantidades ausentes a Nitrogênio P 2 000 kPa 120 K v Z b Nitrogênio 120 K v 00050 m3kg Z c Ar T 100 C v 0500 m3kg P d R410a T 25 C v 001 m3kg P h 371 Determine a fase e as propriedades faltan tes P T v u e x se aplicável para a água a 500 kPa 100 C b 5 000 kPa u 800 kJkg c 5 000 kPa v 006 m3kg d 6 C v 1 m3kg 372 Indique a localização dos quatro estados do Problema 371 nos diagramas Pv e Tv 373 Determine as propriedades P v u e x se aplicável que faltam e a fase da amô nia NH3 a T 65 C P 600 kPa b T 20 C P 100 kPa c T 50 C v 01185 m3kg 374 Determine as propriedades que faltam de P T v u h e x se aplicável e indique os estados nos diagramas Pv e Tv para a Água a 5000 kPa u 1 000 kJkg b R134a a 20 C u 300 kJkg c Nitrogênio a 250 K 200 kPa 375 Determine a fase e as propriedades faltantes a H2O 20 C v 0001000 m3kg P u b R410a 400 kPa v 0075 m3kg T u c NH3 10C v 01 m3kg P u d N2 1013 kPa h 60 kJkg T v 376 Determine as propriedades u h e x se aplicável que faltam e a fase da substância a Água a T 120 C v 05 m3kg b Água a T 100 C P 10 MPa c Nitrogênio a T 100 K x 075 d Nitrogênio a 200 k P 200 kPa e Amônia a 100 C v 01 m3kg 377 Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das propriedades desconhecidas a R410a T 20 C u 220 kJkg P x b Amônia T 20 C v 035 m3kg P u c Água P 400 kPa h 2 800 kJkg T v 378 Determine as propriedades que faltam para o dióxido de carbono a a 20 C 2 MPa v e h b 10 C x 05 T e u c 1 MPa v 005 m3kg T e h 379 Determine as propriedades P T v u h e x se aplicável que faltam e indique os esta dos nos diagramas Pv e Tv para a R410a a 500 kPah 300 kJkg b R410a a 10C u 200 kJkg c R134a a 40C h 400 kJkg 380 Água se encontra como líquido saturado a 20 oC A água é então comprimida a uma alta termodinamica 03indd 137 151014 1447 138 Fundamentos da Termodinâmica pressão em processo isotérmico Determi ne as mudanças em u e h entre o estado ini cial e o final quando as pressões são a 500 kPa b 2 MPa 381 Determine a fase das seguintes substâncias e encontre os valores das propriedades que faltam a Água P 500 kPa u 2 850 kJkg T v b R134a T 10 C v 008 m3kg P u c Amônia T 20 C u 1 000 kJkg P x Análise de Situações 382 Considere o Problema 3101 Leve em conta todo o compartimento como um VC e escre va as equações de conservação de massa e energia Escreva as equações para o processo são necessárias duas e as use nas equações de conservação Agora especifique quatro propriedades que determine o estado inicial duas e o estado final duas você tem to das Conte as incógnitas identifiqueas nas equações e determineas 383 Considere uma garrafa de aço como um VC Ela contém dióxido de carbono a 20 C título 20 Ela possui uma válvula de segu rança que abre a 6 MPa A garrafa é aciden talmente aquecida até abrir a válvula de segurança Escreva a equação do processo que seja válida até a válvula abrir e trace o diagrama Pv do processo 384 Um conjunto cilindropistão contém água com título de 75 a 200 kPa Uma expan são lenta ocorre enquanto há transferência de calor com a pressão constante O pro cesso é interrompido quando o volume é o dobro do inicial Como determinar o estado final e o calor trocado 385 Considere o Problema 3173 O estado fi nal foi dado mas não foi dito que o pistão bate nos esbarros somente que Vparada 2 V1 Esboce o possível diagrama Pv para o processo e determine que valores você pre cisará para definir de forma inequívoca o estado 2 Se houver uma quina no diagra ma quais serão as coordenadas desse pon to Escreva uma expressão para o trabalho 386 Use o Problema 3210 e escreva o lado es querdo o lado representativo da mudança no reservatório das equações de conser vação de massa e energia Como você es creveria m1 e a Equação 35 387 Dois tanques rígidos e isolados termica mente são conectados por uma tubulação com uma válvula Um tanque tem 05 kg de ar a 200 kPa e 300 K o outro tem 075 kg de ar a 100 kPa e 400 K A válvula é aberta e o estado do ar se uniformiza se ocorrer troca de calor Como você pode determinar a temperatura e pressão finais 388 Observe o Problema 3183 e trace o diagra ma Pv do processo Somente T2 é dada como você determina a segunda proprieda de do estado final O que você necessita para conferir esse resultado e isso afetará de alguma forma o valor do trabalho Processos de uma etapa 389 Um tanque rígido de 100 L contém nitrogê nio a 900 K e 3 MPa O tanque é então res friado até que a temperatura atinja 100 K Qual é o trabalho realizado e o calor trans ferido nesse processo 390 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 02 kg de água como vapor saturado a 400 kPa O conjunto é então resfriado até que o volume ocu pado pela água se torne metade do volu me inicial Determine o trabalho e o calor transferido nesse processo 391 Um tanque rígido contém vapor saturado de R410a a 0 C que é resfriado até 20 C Determine a transferência de calor espe cífica 392 Um tanque rígido de 200 L contém amônia a 0 C e com título igual a 60 O tanque e a amônia são aquecidos até que a pressão atinja 1 MPa Determine o calor transferido nesse processo 393 Um tanque rígido contém 15 kg de R134a a 40 C 500 kPa O tanque é colocado em termodinamica 03indd 138 151014 1447 139 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia um refrigerador que leva o conjunto para 20 C Determine a transferência de calor e represente o processo em um diagrama Pv 394 Um conjunto cilindropistão contém ar a 600 kPa 290 K e volume de 001 m3 O ar realiza um processo a pressão constan te fornecendo 54 kJ Determine o volume final a temperatura final do ar e o calor transferido no processo 395 Dois quilogramas de água a 120 C e título igual a 25 tem sua temperatura aumenta da de 20 C a volume constante como na Figura P395 Qual é o trabalho e o calor transferido nesse processo FIGURA P395 396 Um conjunto cilindropistão sem atrito contém 2 kg de vapor superaquecido de refrigerante R134a a 350 kPa e 100 C O conjunto é então resfriado a pressão constante até que o R134a apresente títu lo igual a 75 Calcule a transferência de calor nesse processo 397 Um conjunto cilindropistão contém 15 kg de água a 200 kPa e 150 C O conjunto é aquecido em um processo em que a pres são é linearmente relacionada com o volu me até o estado de 600 kPa e 350 C En contre o volume final o calor transferido e o trabalho realizado no processo 398 Um dispositivo composto de cilindropistão contém 50 kg água a 200 kPa ocupando um volume de 01 m3 No cilindro há esbarro que restringe o volume máximo da câmara em 05 m3 A água é aquecida até que o pis tão toque o esbarro Calcule o calor trans ferido necessário para esse processo 399 Um cilindropistão contém 05 kg de amô nia a 200 kPa e 10 C O conjunto é aque cido em um processo em que a pressão varia linearmente com o volume até o esta do de 120 C e 300 kPa Encontre o traba lho e o calor transferido para a amônia no processo 3100 Um conjunto cilindropistão contém 1 kg de água a 20 C e o volume é de 01 m3 Por engano alguém trava o pistão e calor é transferido para a água até que o estado de vapor saturado Determine a temperatura da água no estado final e o calor transferido no processo 3101 Um reator com volume de 1 m3 contém água a 20 MPa e 360 C e está localizado em uma contenção como mostrado na Figura P3101 A contenção é bem isolada e inicialmente está no vácuo Em razão de uma falha ope racional o reator se rompe e a água ocupa toda a contenção Determine qual deve ser o volume mínimo da contenção para que a pressão final não exceda 200 kPa FIGURA P3101 3102 Um tanque rígido contém 075 kg de vapor saturado de amônia a 70 C O tanque é resfriado para 20 C trocando calor com o ambiente Quais são as duas propriedades que definem o estado final Determine a quantidade de trabalho e calor transferidos durante o processo 3103 Considere que 150 L de água estão retidos em um tanque rígido a 100 C com títu lo igual a 90 O tanque é resfriado até 10 C Calcule o calor transferido nesse processo 3104 Uma massa de 25 kg se move a 25 ms Um freio é acionado levando a massa ao repouso em uma desaceleração constante durante 5 s Considere que a massa está sob P e T constantes A energia de frenagem é absorvi da por 05 kg de água a 20 C e 100 kPa Cal cule a energia que o freio remove da massa e o aumento de temperatura da água conside rando que esteja a pressão constante termodinamica 03indd 139 151014 1447 140 Fundamentos da Termodinâmica 3105 Um conjunto cilindropistão no qual atua uma mola linear constante da mola 15 kNm contém 05 kg de vapor dágua saturado a 120 C como mostrado na Figura P3105 O calor é transferido para a água causando a elevação do pistão Se a área da seção trans versal do pistão é igual a 005 m2 e a pressão varia linearmente com o volume até que a pressão final de 500 kPa seja atingida deter mine a temperatura final da água no cilindro e o calor transferido nesse processo H2O FIGURA P3105 3106 Um arranjo cilindropistão com uma mola linear como na Figura P3105 contém R134a a 15 C x 04 e volume 002 m3 O R134a é aquecido até 60 C e nesse es tado o volume específico é 0030 02 m3kg Determine a pressão final o trabalho e a transferência de calor no processo 3107 Um conjunto cilindropistão com 10 m de al tura e área da seção transversal de 01 m2 contém na parte superior água a 20 C e na parte inferior 2 kg de água a 20 C separadas por um pistão fino flutuante e isolante com massa de 1985 kg veja Figura P3107 Consi dere que a gravidade e a pressão atmosférica têm os valores padrões Transferese calor para a água sob o pistão de modo que ela se expande empurrando o pistão para cima provocando o transbordamento da água da parte superior Esse processo continua até que o pistão atinja o topo do cilindro Encon tre o estado final da água sob o pistão T P v e o calor fornecido durante o processo H2O P0 g H2O FIGURA P3107 3108 Considere as mesmas condições iniciais do Problema 3101 mas com uma contenção que tenha 100 m3 Mostre que teremos duas fases no estado final e encontre a pressão final por tentativa e erro 3109 Um dispositivo cilindropistão contém di óxido de carbono a 20 C e título 75 O CO2 é comprimido em um processo em que a pressão varia linearmente com o volume até 3 MPa e 20 C Determine a transferên cia de calor específica 3110 Um reservatório rígido de aço de 25 kg con tém 05 kg de R410a a 0 C com volume espe cífico de 001 m3kg Todo o sistema é aqueci do até a temperatura ambiente de 25 C a Determine o volume do tanque b Encontre a pressão final P c Calcule a transferência de calor no processo 3111 O conjunto cilindropistão da Figura P3111 contém 01 kg de água a 500 C 1 000 kPa O cilindro apresenta um esbarro no meio do volume inicial A água é resfriada até a temperatura ambiente de 25 C a Esboce em um diagrama Pv os possí veis estados da água b Encontre a pressão e o volume final c Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no processo mp Água P0 FIGURA P3111 3112 Um dispositivo cilindropistão com mola contém 1 kg de água a 500 C e 3 MPa O conjunto é construído de tal forma que a pressão é proporcional ao volume P CV O calor é retirado até a água se tornar va por saturado Represente o processo no diagrama PV e determine o estado final o trabalho e o calor transferido no processo 3113 Um conjunto cilindropistão contém 15 kg de água a 600 kPa 350 C A água é res friada em um processo em que a pressão termodinamica 03indd 140 151014 1447 141 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia varia linearmente com o volume até atingir 200 kPa 150 C Trace no diagrama Pv o processo e calcule o trabalho e o calor transferido no processo 3114 Um refrigerante R134a superaquecido a 20 C e 05 MPa é resfriado em um conjun to cilindropistão a temperatura constante até atingir o estado saturado com título de 50 A massa do refrigerante é 5 kg e são removidos 500 kJ de calor no processo De termine os volumes inicial e final e o traba lho necessário 3115 Dois quilogramas de nitrogênio a 100 K x 05 são aquecidos em um processo a pressão constante até 300 K em um con junto cilindropistão Determine os volu mes inicial e final e o calor total transferido Calores Específicos Sólidos e Líquidos 3116 Em uma pia com 5 L de água a 70 C são co locadas panelas de alumínio com massa de 1 kg 1 kg de talheres aço e 1 kg de copos de vidro todos a 20 C Qual é a temperatu ra final desprezandose qualquer troca de calor e trabalho com o ambiente 3117 Um chip de CPU de um computador con siste em 50 g de silício 20 g de cobre e 50 g de cloreto de polivinila PVC O chip é aquecido de 15 C a 70 C quando o computador é ligado Quanto de energia o aquecimento requer 3118 Um bloco de cobre com volume de 1 L sofre um tratamento térmico aquecido a 500 C e depois é resfriado em um banho de óleo de 200 L que está inicialmente a 20 C como mostrado na Figura P3118 Admitin do que não haja transferência de calor para o ambiente qual será a temperatura final Cobre Óleo FIGURA P3118 3119 Uma panela de aço com massa de 1 kg contém 1 kg de água A temperatura do conjunto é igual a 15 C A panela é coloca da sobre uma chama em um fogão e o con junto é aquecido até o ponto de ebulição da água Desprezando a transferência de calor para o ar ambiente determine a energia necessária no processo 3120 Tenho 2 kg de água líquida a 20 C e 100 kPa Adiciono 20 kJ de energia a pres são constante Se a energia for utilizada para o aquecimento a que temperatura a água vai chegar Se a energia for transferi da na forma de uma força horizontal cons tante que velocidade será atingida Que altura será alcançada se a massa de água for elevada na vertical com essa energia 3121 Uma casa está sendo projetada para usar uma laje grossa de concreto como material de armazenagem da energia térmica solar A laje tem 30 cm de espessura e a área ex posta ao sol é de 4 m 6 m Esperase que a massa de concreto tenha sua temperatura elevada de 3 C durante o período diurno Quanto de energia estará disponível para o aquecimento no período noturno 3122 Ao ser ligada a água quente ela não sai imediatamente quente porque parte da massa da tubulação deve ser aquecida pela água antes de chegar ao usuário Admita que a água líquida a 70 C e 100 kPa é res friada até 45 C à medida que aquece 15 kg de tubo de cobre de 20 C a 45 C Qual é a massa de água necessária em kg 3123 Um automóvel com massa de 1275 kg se desloca a 60 kmh quando os freios são acionados rapidamente para reduzir a ve locidade para 20 kmh Considere que a massa das pastilhas de freio é de 05 kg o calor específico é de 11 kJkg K e os dis cos de aço do freio têm massa de 40 kg Determine o aumento da temperatura do conjunto pastilhasdisco de freio Admita que as pastilhas e os discos sejam aqueci dos uniformemente 3124 Um arranjo cilindropistão massa de aço do conjunto é de 05 kg mantém a pres são constante sobre 02 kg de R134a como vapor saturado a 150 kPa O conjunto é aquecido até 40 C O aço e o R134a estão sempre à mesma temperatura Determine o trabalho e a transferência de calor no processo termodinamica 03indd 141 151014 1447 142 Fundamentos da Termodinâmica 3125 Um tanque de aço de 25 kg está inicial mente a 10 C O tanque é carregado com 100 kg de leite considere que tenha as mesmas propriedades da água a 30 C No frigorífico o leite e o aço atingem a tempe ratura uniforme de 5 C Quanto de calor deve ser transferido para viabilizar esse processo 3126 Um motor de combustão interna mostra do na Figura P3126 é composto por um bloco de ferro fundido de massa igual a 100 kg cabeçotes de alumínio massa igual a 20 kg e partes diversas fabricadas com aço massa igual a 20 kg Além disso o motor tem 5 kg de óleo lubrificante e 6 kg de glicerina anticongelante do radiador Inicialmente a temperatura de todos os componentes é de 5 C Quando o motor é acionado determine o quanto ele aquece se absorver 7 000 kJ antes de alcançar a temperatura de regime permanente Motor de automóvel FIGURA P3126 Propriedades do Gás Ideal u h Cv Cp 3127 Um gás ideal é aquecido de 500 K para 1 500 K Determine a variação da entalpia usando o calor específico constante da Ta bela A5 com o valor da temperatura am biente e discuta a precisão se o gás for a Argônio b Oxigênio c Dióxido de carbono 3128 Utilize a tabela de gás ideal para o ar Ta bela A7 para avaliar o calor específico Cp a 300 K usando a inclinação da curva hT dada por ΔhΔT Qual é o valor para 1 000 K e para 1500 K 3129 Estime o calor específico constantes do R134a da Tabela B52 a 100 kPa e 125 C Compare esse valor com aquele da Tabela A5 e explique a diferença 3130 Determine a variação em u para o dió xido de carbono entre 600 K e 1 200 K utilizando a o valor de Cv0 da Tabela A5 b o valor de Cv0 avaliado com a equação da Tabela A6 e na temperatura média do intervalo c os valores de u apresentados na Tabela A8 3131 O nitrogênio a 300 K 3 MPa é aquecido até 500 K Determine a variação de entalpia usando a a Tabela B6 b a Tabela A8 e c a Tabela A5 3132 Desejamos achar a variação de u do dióxido de carbono entre 50 C e 200 C à pressão de 10 MPa Determinea usando o gás ideal e a Tabela A5 e repita o cálculo usando a tabela do Apêndice B 3133 Repita o Problema 3130 para o oxigênio 3134 Para uma aplicação especial necessitamos avaliar a variação da entalpia do CO2 de 30 C a 1 500 C a 100 kPa Faça isso usando o valor constante do calor específico da Ta bela A5 e repita usando a Tabela A8 Qual tabela é mais precisa 3135 Água a 400 kPa tem sua temperatura ele vada de 150 C a 1200 C Avalie a variação da energia interna específica usando a as tabelas de vapor dágua b a Tabela A8 para gás ideal e c a Tabela A5 de calor específico 3136 Repita o Problema 3134 mas use o valor do calor específico na temperatura média aplicada à equação da Tabela A6 e também integre a equação da Tabela A6 para obter a variação de entalpia 3137 A água a 20 C e 100 kPa é levada a 100 kPa e 1 500 C Encontre a variação da energia interna específica usando as tabelas de va por dágua e as tabelas de gás ideal 3138 Reconsidere o Problema 3134 e determi ne se o uso também da Tabela B3 conduz a resultado mais preciso explique termodinamica 03indd 142 151014 1447 143 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia Calores Específicos Gás Ideal 3139 O ar é aquecido de 300 K a 350 K a volume constante Determine 1q2 Qual é o valor de 1q2 se a temperatura aumenta de 1 300 K a 1350 K 3140 Um vaso rígido contém 2 kg de dióxido de carbono a 100 kPa e 1200 K e é aquecido até 1 400 K Determine a transferência de calor no processo utilizando a calor espe cífico da Tabela A5 e b as propriedades da Tabela A8 3141 Resolva o problema anterior para o nitro gênio N2 3142 Três quilogramas de ar ocupam o volume de um cilindropistão como o da Figura P35 e estão a 27 C 300 kPa O ar é aque cido até 500 K Trace o processo no diagra ma Pv e encontre o trabalho bem como o calor transferido no processo 3143 Um vaso rígido fechado contém 15 kg de água a 100 kPa e 55 C 1 kg de aço inox e 05 kg de cloreto de polivinila PVC ambos a 20 C e 01 kg de ar a 400 K 100 kPa O vaso é isolado sem qualquer transferência de calor e a água não se va poriza Determine a temperatura final do ar e a pressão 3144 Um tanque rígido com volume interno de 250 L contém metano a 500 K e 1 500 kPa O tanque é resfriado até 300 K Determi ne a massa de metano contida no tanque e o calor transferido no processo utilizando a gás ideal e b tabelas do metano 3145 Um cilindro com área da seção transver sal igual a 01 m2 e altura de 10 m tem um pistão de massa desprezível que se para a câmara interna em duas regiões Inicialmente a região superior contém água a 20 C como mostrado na Figura P3145 e a inferior contém 03 m3 de ar a 300 K Transferese calor à região inferior de modo que o pistão inicia o movimento para cima provocando o transbordamento da água Esse processo continua até que o pistão alcance o topo do cilindro De termine o calor transferido para o ar no processo g H2O P0 Ar FIGURA P3145 3146 Um conjunto cilindropistão com uma mola linear contém 2 kg de dióxido de carbono à temperatura de 400 C e à pressão de 500 kPa O CO2 é resfriado até 40 C e nes sa condição a pressão é de 300 kPa Calcu le a transferência de calor nesse processo 3147 A água a 100 kPa e 400 K é aquecida eletri camente com a adição de 700 kJkg em um processo a pressão constante Determine a temperatura final usando a A Tabela B1 para a água b A Tabela A8 para o gás ideal c O calor específico constante da Tabela A5 3148 Um reservatório a pressão constante con tém 1 kg de aço inoxidável e 05 kg de clo reto de polivinila PVC ambos a 20 C e 025 kg de ar quente a 500 K e 100 kPa O reservatório é deixado uniformizar suas condições sem transferência externa de calor a Encontre a temperatura final b Determine o trabalho no processo 3149 Um conjunto cilindropistão com mola line ar contém 15 kg de ar a 27 C e 160 kPa O ar é aquecido em um processo em que a relação entre a pressão e o volume é linear até o estado em que o volume interno da câmara se torna igual ao dobro do volume inicial Faça um gráfico desse processo em um diagrama Pv e determine o trabalho bem como o calor transferido no processo 3150 Um conjunto cilindropistão a pressão constante contém 05 kg de ar a 300 K e 400 kPa Considere que o pistão tem massa de 1kg de aço e acompanha a temperatura do ar a todo instante O sistema é aquecido a 1 600 K por transferência de calor termodinamica 03indd 143 151014 1447 144 Fundamentos da Termodinâmica a Encontre o calor transferido usando o calor específico do ar b Calcule o calor transferido sem usar o calor específico do ar 3151 A Figura P3151 mostra um cilindro fe chado isolado e dividido em duas re giões cada uma com 1 m3 por um pistão que está inicialmente imobilizado por um pino A região A contém ar a 200 kPa e 300 K e a B contém ar a 10 MPa e 1 000 K O pino é então removido liberando o pistão No estado final em razão da transferência de calor através do pistão as regiões apre sentam a mesma temperatura TA TB Determine as massas de ar contidas nas regiões A e B e os valores de T e P ao final do processo A B Ar Ar FIGURA P3151 Processo Politrópico 3152 O ar em um cilindropistão está a 1 800 K 7 Mpa e expande em um processo politró pico com n 15 até alcançar oito vezes o seu volume original Determine o trabalho específico além do calor específico trans ferido no processo e desenhe o diagrama Pv Utilize o calor específico constante para resolver o problema 3153 Resolva o problema anterior porém não use calor específico constante 3154 Gás hélio se expande do estado inicial dado por 125 kPa 350 K e 025 m3 para 100 kPa em um processo isotrópico com n 1667 Qual é o calor transferido no processo 3155 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg de ar a 100 kPa e 300 K O ar é então com primido lenta e isotermicamente até que a pressão atinja 250 kPa Mostre o processo em um diagrama Pv e determine o traba lho realizado bem como o calor transferido nesse processo 3156 Um motor a gasolina tem em seu cilindro pistão 01 kg de ar a 4 MPa e 1527 C após a combustão O ar é expandido em um pro cesso politrópico com n 15 até um volu me 10 vezes maior Determine o trabalho de expansão e o calor trocado usando a capacidade térmica da Tabela A5 3157 Resolva o problema anterior usando a Ta bela A7 3158 Determine o calor específico transferido no Problema 355 3159 Um conjunto cilindropistão contém nitro gênio à temperatura de 750 K e pressão de 1 500 kPa como mostrado na Figura P3159 O gás é então expandido em um proces so politrópico com n 12 até 750 kPa Determine a temperatura no estado final o trabalho específico e a transferência de calor específica no processo Gás FIGURA P3159 3160 Um conjunto cilindropistão contém 1 kg de gás propano a 700 kPa e 40 C O pistão tem área da seção transversal de 05 m2 e a força externa total que age sobre o pis tão é proporcional ao quadrado do volume interno do conjunto O calor é transferi do para o propano até que a temperatura atinja 700 C Determine a pressão final no interior do cilindro o trabalho realizado pelo propano e o calor transferido duran te o processo 3161 Um conjunto cilindropistão com volume inicial de 0025 m3 contém vapor dágua sa turado a 180 C O vapor se expande em um processo politrópico com n 1 até a pressão de 200 kPa enquanto realiza tra balho contra o pistão Determine a transfe rência de calor nesse processo 3162 Um conjunto cilindropistão contém oxi gênio puro nas condições ambiente de 20 C e 100 kPa O pistão se move de modo que o volume final é 17 do volume inicial termodinamica 03indd 144 151014 1447 145 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia em um processo politrópico com expoente n 125 Use o calor específico constante para calcular a pressão e a temperatura fi nais bem como o calor e o trabalho especí ficos no processo 3163 Um conjunto cilindropistão em um auto móvel contém 02 L de ar a 90 kPa e 20 C como mostra a Figura P3163 O ar é com primido em um processo politrópico quase estático com expoente n 125 até que o volume se torne igual a 16 do inicial De termine a pressão e a temperatura finais bem como a transferência de calor nesse processo Ar FIGURA P3163 3164 A Figura P3164 mostra o esquema de uma pistola a ar comprimido Admita que quan do a pistola está carregada o volume do ar seja 1 cm3 a temperatura do ar seja 27 C e sua pressão igual a 1 MPa A massa do projé til é 15 g e atua como um pistão que inicial mente está travado por um pino gatilho Quando a arma é disparada o ar expande em um processo isotérmico T constan te Se a pressão do ar no instante em que o projétil deixa o cano é igual a 01 MPa Determine a O volume final e a massa de ar contido na pistola b O trabalho realizado pelo ar contido no tubo alma e o trabalho realizado contra a atmosfera c O trabalho realizado sobre o projétil e sua velocidade na seção de saída do tubo alma Ar P0 FIGURA P3164 3165 Um dispositivo cilindropistão que contém ar que passa por um processo politrópi co com n 13 O processo começa com 200 kPa e 300 K e termina na pressão de 2 200 kPa Encontre a taxa de compressão v2v1 o trabalho específico e o calor espe cífico transferido 3166 O nitrogênio passa por um processo poli trópico com n 13 em um arranjo cilindro pistão O estado inicial apresenta 600 K 600 kPa e termina a 800 K Determine a pressão final o trabalho específico no pro cesso e o calor específico transferido 3167 Um conjunto cilindropistão contém oxigê nio puro a 500 K 600 kPa O pistão se des loca de tal forma que a temperatura final é 700 K em um processo politrópico com o expoente n 125 Use o gás ideal como aproximação e o calor específico constante para encontrar a pressão final Determine também o trabalho específico e o calor es pecífico transferido no processo 3168 Calcule o calor transferido no processo que ocorre no Problema 357 Processos de Múltiplas Etapas Todas as Substâncias 3169 Um cilindropistão mostrado na Figura P3169 contém 05 m3 de R410a a 2 MPa 150 C A massa do pistão e a pressão at mosférica requerem a pressão interna de 450 kPa para equilibrálo O conjunto é resfriado em um congelador e mantido a 20 C Determine o calor transferido e mostre o processo chegando até T2 20 C em um diagrama Pv R410a FIGURA P3169 3170 Um cilindro contendo 1 kg de amônia tem um pistão carregado externamente Inicial mente a amônia está a 2 MPa e 180 C Ela é então resfriada até alcançar o estado saturado a 40 C e em seguida novamen te resfriada até 20 C chegando ao título de 50 Calcule o trabalho total e o calor termodinamica 03indd 145 151014 1447 146 Fundamentos da Termodinâmica transferido no processo assumindo que em cada trecho P varie linearmente com V 3171 Um conjunto cilindropistão contém 10 kg de água Inicialmente a água apresenta pressão e título iguais a 100 kPa e 50 A água é então aquecida até que o volume interno do conjunto se torne igual ao triplo do volume inicial A massa do pistão é tal que seu movimento começa quando a pres são interna atinge 200 kPa como na Figura P3171 Determine a temperatura da água no estado final e a transferência de calor no processo H2O P0 g FIGURA P3171 3172 O gás hélio é aquecido a volume constante de 100 kPa e 300 K para 500 K O processo seguinte é a expansão a pressão constan te até alcançar três vezes o volume inicial Qual é o trabalho específico e o calor es pecífico transferido nesse processo de duas etapas 3173 A Figura P3173 mostra um conjunto ci lindropistão vertical que contém 5 kg de R410a a 10 C Transferindose calor ao sis tema o pistão sobe até encostar nos esbar ros nessa situação o volume da câmara se torna o dobro do inicial Transferese uma quantidade adicional de calor ao sistema até que a temperatura atinja 50 C Nesse esta do a pressão interna é de 14 MPa a Qual é o título no estado inicial b Qual a transferência de calor em todo o processo R410a FIGURA P3173 3174 A água em um cilindropistão Figura P1374 está a 101 kPa 25 C e massa de 05 kg O pistão repousa nos esbarros e a pres são deve ser de 1 000 kPa para deslocar o pistão Agora aquecemos a água até que o pistão chegue exatamente ao topo do cilin dro Determine a transferência total de calor H2O h1 5h1 FIGURA P3174 3175 Um dispositivo como mostrado na Figura P3169 tem 01 kg de R410a inicialmente a 1 000 kPa e 50 C A pressão que equi libra o pistão é de 400 kPa e o conjunto é resfriado de modo que o volume é reduzi do à metade do inicial Determine o calor transferido no processo 3176 Um conjunto cilindropistão contém 1 kg de água a 20 C e 300 kPa Inicialmente o pistão flutua semelhante ao que ocorre na partida do Problema 3173 com um volume máximo total de 0002 m3 se o pistão tocar os esbarros Agora o conjunto é aquecido até a pressão chegar a 600 kPa Determi ne o volume final e o calor transferido no processo 3177 Um arranjo cilindropistão contém 5 kg de água a 100 C com x 20 e o pistão de mp 75 kg repousa nos esbarros seme lhante ao representado na Figura P3171 A pressão externa é de 100 kPa e a área da seção transversal do cilindro é A 245 cm2 O calor é adicionado até que a água alcance o estado de vapor saturado En contre o volume inicial a pressão final o trabalho o calor transferido e apresente o diagrama Pv do processo 3178 Um arranjo cilindropistão semelhante ao representado na Figura P3171contém 01 kg de água saturada a 100 kPa e títu lo de 25 A massa do pistão é tal que ele flutua com a pressão de 500 kPa A água é aquecida até 300 C Determine a pres são final o volume o trabalho 1W2 e o calor transferido 1Q2 3179 O cilindropistão da Figura P3179 contém 01 kg de R410a a 600 kPa e 60 C O con termodinamica 03indd 146 151014 1447 147 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia junto é resfriado de tal forma que o volume se reduz à metade do inicial O cilindro tem montado esbarros superiores e a massa do pistão e a ação da gravidade são tais que a pressão de flutuação é de 400 kPa a Encontre a temperatura final b Quanto de trabalho está envolvido no processo c Qual é o calor transferido no processo d Represente o processo no diagrama Pv R410a FIGURA P3179 3180 Um conjunto cilindropistão contém ar a 1 000 kPa 800 K com um volume de 005 m3 O pistão está pressionado contra os esbar ros superiores veja Figura P314c e flu tua a 750 kPa O ar é então resfriado che gando a 400 K Qual é o trabalho e o calor transferido no processo 3181 O arranjo cilindropistão da Figura P3181 contém 10 g de amônia a 20 C com volume de 1 L Há esbarros no cilindro que corres ponde a um volume de 14 L A amônia é aquecida até 200 C O cilindro e o pistão são feitos com 05 kg de alumínio Conside re que essa massa tenha sempre a mesma temperatura da amônia Calcule o volume final o total de calor transferido e trace o diagrama PV do processo P0 NH3 mp FIGURA P3181 3182 O conjunto cilindropistão mostrado na Fi gura P3182 contém ar a 200 kPa e 600 K O ar é expandido em um processo a pres são constante até que o volume se torne o dobro do inicial estado 2 Nesse ponto o pistão é travado com um pino e transfere se calor do ar até que a temperatura atinja 600 K estado 3 Determine P T e h para os estados 2 e 3 e calcule o trabalho rea lizado e a transferência de calor nos dois processos P0 g Ar FIGURA P3182 3183 A Figura P3183 mostra um conjunto cilin dropistão com esbarros em que o Vmín 003 m3 O conjunto contém 05 kg de ar que inicialmente apresenta temperatura e pressão iguais a 1 000 K e 2 000 kPa O ar transfere calor para o ambiente e atinge a temperatura de 400 K Determine o volu me ocupado pelo ar a pressão interna no estado final o pistão toca os esbarros o trabalho e o calor transferido no processo g P0 mp FIGURA P3183 3184 O ar está em um tanque rígido de volu me 075 m3 a 100 kPa e 300 K O tanque é aquecido até 400 K estado 2 Agora de um lado do tanque age um pistão que per mite a expansão lenta do ar a temperatura constante até o volume de 15 m3 estado 3 Determine a pressão nos estados 2 e 3 e o trabalho total e calor total trocado Equação da Energia em Forma de Potência 3185 Um motor automotivo de 100 hp tem seu eixo girando a 2 000 RPM Quanto de torque tem no eixo para 25 da potência total 3186 Um guincho utiliza 2 kW para levantar uma caixa de 100 kg a 20 m de altura Quanto tempo ele leva para efetuar esse trabalho 3187 Um guindaste eleva uma caçamba de 100 kg a 10 m em 1 minuto Determine a potência necessária nesse processo 3188 Um cilindropistão de área da seção trans versal de 001 m2 trabalha a pressão cons termodinamica 03indd 147 151014 1447 148 Fundamentos da Termodinâmica tante No seu interior há 1 kg de água com título de 5 a 150 C Se aquecermos a água de tal forma que 1 gs se transforme de líquido em vapor qual a potência nesse processo 3189 Uma panela tem água em ebulição em um fogão que fornece 325 W à água Qual é a taxa de massa vaporizada kgs admitindo que a pressão seja constante no processo 3190 Os aquecedores de uma nave espacial de repente falham O calor é perdido por radia ção a uma taxa de 100 kJh e a instrumen tação elétrica gera 75 kJh Inicialmente o ar está a 100 kPa e 25 C com um volume total de 10 m3 Quanto tempo demorará até que a temperatura do ar ambiente chegue a 20 C 3191 À medida que o concreto endurece as rea ções químicas de cura liberam energia à razão de 2 Wkg Admita que uma porção de concreto fresco no centro de uma ca mada não sofra perda de calor e que tenha capacidade térmica média de 09 kJkg K Calcule o aumento de temperatura durante 1 h de processo de endurecimento cura 3192 Uma panela com 12 kg de água a 20 C é colocada sobre um queimador de fogão que fornece 250 W de potência à água Quan to tempo demorará até que a água ferva 100 C 3193 Um computador dissipa 10 kW em uma sala fechada com volume de 200 m3 Na sala há 50 kg de madeira e 25 kg de aço e ar com todos os materiais a 300 K e 100 kPa Supo nha que todos os materiais se aqueçam uni formemente quanto tempo será necessário para que a temperatura aumente 10 C 3194 Uma pessoa em repouso transfere cerca de 400 kJh de calor ao meio ambiente Su ponha que a operação do sistema de ven tilação de um auditório com 100 pessoas venha a falhar Considere que a energia vá para o ar cujo volume é de 1500 m3 inicial mente a 300 K e 101 kPa Determine a taxa de aumento da temperatura do ar no audi tório graus por minuto 3195 Um gerador de vapor aquece água líqui da saturada à pressão constante de 800 kPa em um dispositivo cilindropistão Se 15 kW de potência é fornecida por trans ferência de calor qual é a taxa kgs de produção de vapor saturado 3196 Um aquecedor com potência de 500 W é utilizado para derreter 2 kg de gelo a 10 C em líquido a 5 C à pressão constante de 150 kPa a Determine a variação do volume total da água b Calcule a energia necessária para que o processo ocorra c Determine o tempo necessário para rea lizar o processo admitindo que a tempe ratura da água seja sempre uniforme 3197 A força de arrasto sobre um automóvel com área frontal A 2 m2 deslocandose a 80 kmh no ar a 20 C é Fd 0225 A ρarV2 Qual é a potência necessária e qual é a força de tração 3198 Três quilogramas de gás nitrogênio a 2 000 K V Constante resfriam com uma retirada de 500 W Quanto é dTdt 3199 Considere a panela do Problema 3119 Admita que o fogão fornece 1 kW de calor Quanto tempo durará o processo Trabalho Diverso 3200 Potência elétrica é dada por volts vezes ampéres P Vi Quando uma bateria de automóvel de 12 V é carregada com 6 A por 3 h quanto de energia é fornecida à bateria 3201 Um fio de cobre com diâmetro de 2 mm e comprimento de 10 m está esticado entre dois postes A tensão normal pressão σ EL L0L0 depende do comprimento L do comprimento do corpo não tracionado L0 e do módulo de Young E 11 106 kPa A força F Aσ foi medida e é de 110 N Qual é o comprimento do fio e qual o tra balho realizado 3202 O etanol a 20 C apresenta tensão superfi cial igual a 223 milinewtonmetro em uma película que é mantida em uma armação de arame em que um dos lados é móvel como termodinamica 03indd 148 151014 1447 149 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia mostrado na Figura P3202 Considerando a película com duas superfícies como a siste ma determine o trabalho realizado quando o arame é movido 10 mm na direção indica da para formar uma película de 20 40 mm 20 mm 30 mm Película de etanol Armação de arame FIGURA P3202 3203 Um tanque rígido com 10 L de volume con tém R410a a 10 C com um título de 80 Uma corrente elétrica de 10 A fornecida por uma bateria de 6 V passa por um re sistor dentro do tanque por 10 minutos de pois disso a temperatura do R410a atinge 40 C Qual a transferência de calor para ou do tanque durante esse processo 3204 Uma bateria é bem isolada durante a car ga aplicada com 123 V e corrente de 6 A Considere a bateria como uma sistema e calcule a taxa de trabalho e o trabalho total realizado em 4 h 3205 Um filme de borracha é esticado em tor no de um anel que apresenta raio igual a 025 m A configuração mostrada na Figura P3205 é obtida colocandose água líquida a 20 C sobre o filme de borracha Admi tindo que a borracha forme uma superfície semiesférica cuia e que a massa do filme de borracha seja desprezível determine a tensão superficial na região do filme próxi ma ao anel H2O Película de borracha FIGURA P3205 3206 Considere o processo de enchimento de um balão com gás hélio de um tanque O hélio fornece o trabalho PdV utilizado para es ticar o material do balão dA e também para deslocar a atmosfera P0dV Escreva o balanço incremental δWHe δWesticar δWatm para estabelecer uma relação entre a pressão no hélio a tensão superficial a pressão atmosférica como uma função do raio do balão 3207 Um balão é construído com um material com tensão superficial constante 2 Nm Determine o trabalho necessário para en cher o balão até o raio de 05 m Despreze os efeitos da pressão atmosférica 3208 Uma bolha de sabão apresenta tensão su perficial de 3 104 Ncm Inicialmen te o filme de líquido está plano e apoiado em um anel rígido com diâmetro de 5 cm Soprandose sobre o filme obtémse uma superfície semiesférica com diâmetro igual a 5 cm Determine o trabalho realizado 3209 Uma barra de aço com 10 cm de diâmetro e 050 m de comprimento é tracionada em uma máquina de ensaio Qual é o trabalho necessário para produzir uma deformação de 01 O módulo de elasticidade do aço é 20 108 kPa Dispositivos Mais Complexos 3210 A Figura P3210 mostra um tanque que está dividido em duas regiões por uma membra na A região A apresenta VA 1 m3 e con tém água a 200 kPa e com v 05 m3kg A região B contém 35 kg de água a 400 C e 05 MPa A membrana é então rompida e aguardase o estabelecimento do equilíbrio que ocorre a 100 C Determine a transfe rência de calor durante o processo A B FIGURA P3210 3211 Um cilindropistão contém água em dois volumes separados por uma membrana rígida VA 02 m3 e VB 03 m3 Figura P3211 A água em A está inicialmente a 1 000 kPa x 075 e em B está a 1 600 kPa e 250 C A membrana se rompe e a água termodinamica 03indd 149 151014 1447 150 Fundamentos da Termodinâmica atinge um estado uniforme a 200 C Qual é a pressão final Determine o trabalho e a transferência de calor no processo BH2O AH2O mp P0 g FIGURA P3211 3212 O dispositivo da Figura P3212 é formado por um pistão e abaixo dele dois compar timentos A e B que contêm água A água em A tem massa de 05 kg e está a 200 kPa e 150 C e em B com volume de 01 m3 a pressão é de 400 kPa e o título é 50 A válvula é aberta e o calor é transferido de modo que a água atinge um estado unifor me com volume total de 1006 m3 Determi ne a massa total de água e o volume total inicial bem como o trabalho e a transferên cia de calor no processo mp P0 A B g FIGURA P3212 3213 A água em um tanque A está a 250 kPa com título de 10 e massa de 05 kg O tanque está conectado a um cilindropistão que mantém a pressão a 200 kPa e contém 05 kg de água Inicialmente a temperatura é de 400 C A válvula é aberta o suficien te e o calor é transferido de modo que no estado de equilíbrio final a temperatura é uniforme e igual a 150 C Determine a pressão e o volume finais o trabalho e a transferência de calor no processo 3214 Dois tanques rígidos estão cheios de água Figura P3214 O tanque A tem 02 m3 e está a 100 kPa e 150 C e o tanque B tem 03 m3 e contém água como vapor satura do a 300 kPa Os tanques estão conectados por um tubo com uma válvula inicialmente fechada A válvula é então aberta e a água atinge um estado uniforme após uma troca de calor suficiente para que a pressão fi nal seja 300 kPa Apresente o valor de duas propriedades que determinem o estado fi nal e calcule o calor trocado B A FIGURA P3214 3215 Um tanque tem volume de 1 m3 com oxigê nio a 15 C 300 kPa Outro tanque contém 4 kg de oxigênio a 60 C 500 kPa Os dois tanques são conectados por uma tubula ção e uma válvula que é aberta permitin do que todo o conjunto alcance um único equilíbrio com a temperatura ambiente de 20 C Encontre a pressão final e o calor trocado 3216 Um tanque rígido e isolado termicamen te está dividido em duas regiões por uma placa reforçada No compartimento A de 05 m3 há ar a 250 kPa e 300 K e no com partimento B de 1 m3 tem ar a 500 kPa e 1 000 K A placa é removida e o ar chega a uma condição uniforme sem troca de ca lor Determine a pressão e a temperatura finais 3217 O tanque rígido A tem volume igual a 06 m3 e contém 3 kg de água a 120 oC e o tanque rígido B tem volume igual a 04 m3 e con tém água a 600 kPa e 200 oC Os tanques estão conectados ao conjunto cilindropis tão inicialmente vazio com as válvulas fe chadas como mostrado na Figura P3217 O pistão do conjunto inicia seu movimento quando a pressão interna se torna igual a 800 kPa As válvulas são abertas vagarosa mente e o calor é transferido para a água até que se atinja um estado uniforme com temperatura igual a 250 oC Determine a pressão e o volume do estado final o tra balho realizado e a transferência de calor no processo termodinamica 03indd 150 151014 1447 151 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia A B g FIGURA P3217 Problemas de Revisão 3218 Um conjunto cilindropistão contém 10 kg de água à pressão constante na tempera tura de 450 oC e ocupando um volume de 0633 m3 O sistema é então resfriado até 20 oC Apresente o diagrama Pv e o tra balho e o calor transferido no processo 3219 Um conjunto cilindropistão como mos trado na Figura P3171 contém 1 kg de água a 20 oC com volume de 01 m3 Ini cialmente o pistão se apoia nos esbar ros com sua superfície superior exposta à atmosfera P0 e possui uma massa tal que para se movimentar será necessária uma pressão na água de 400 kPa A que temperatura deve ser aquecida a água para que desloque o pistão Se no aque cimento atingir o estado saturado deter mine a temperatura final o volume e o trabalho 1W2 3220 O conjunto cilindropistão contém 2 kg de água Figura P3220 com um pistão de massa nula e submetido à ação de uma mola linear e da pressão atmosférica O vo lume da câmara no estado inicial é 02 m3 e a mola apenas toca o pistão de modo que a pressão na água é P1 P0 100 kPa Se o pistão encontrar o batente o volume da câmara é 08 m3 e a temperatura na água é 600 C A água é agora aquecida até que a pressão atinja 12 MPa Trace o diagrama PV e determine o trabalho bem como o calor transferido no processo P0 H2O FIGURA P3220 3221 Duas molas com a mesma constante de mola são instadas em um cilindropistão no qual podemos considerar o pistão de massa nula e exposta à pressão do ar ex terno de 100 kPa As duas molas estão distendidas quando o pistão se encontra no fundo do cilindro e a segunda mola toca o pistão quando o volume confinado for igual a V 2 m3 O cilindro Figura P3221 contém amônia que inicialmente está a 2 C x 013 V 1 m3 que é então aquecida até que a pressão interna se torne igual a 1 200 kPa Determine o va lor da pressão na amônia no momento em que o pistão toca a segunda mola Calcule também a temperatura final do processo e o trabalho realizado pela amônia além do calor transferido NH3 P0 FIGURA P3221 3222 A amônia NH3 está confinada em um tan que rígido e selado a 0 C x 50 é então aquecida até 100 C Encontre o estado fi nal P2 u2 o trabalho específico e o calor específico transferido 3223 Um conjunto cilindropistão contém 50 L de ar a 300 C 110 kPa com o pistão ini cialmente apoiado em esbarros Para equi librar o total das forças externas que agem no pistão é necessária uma pressão interna de 200 kPa O cilindro é feito de aço e ini cialmente está a 1300 C O sistema está isolado de tal forma que só há troca de ca lor entre o aço do cilindro e o ar O conjunto termodinamica 03indd 151 151014 1447 152 Fundamentos da Termodinâmica chega ao equilíbrio Encontre a temperatu ra final o trabalho feito pelo ar no proces so e trace o diagrama PV correspondente 3224 Um arranjo cilindropistão tem um pistão carregado com a pressão atmosférica e sua massa gerando uma pressão de 150 kPa O conjunto contém água a 2 C que é aque cida até o estado vapor saturado Encontre a temperatura final o trabalho específico e o calor específico no processo 3225 Um dispositivo cilindropistão contém 1 kg de amônia a 20 C com um volume de 01 m3 como mostrado na Figura P3225 Ini cialmente o pistão repousa sobre os es barros com a sua superfície superior su jeita à pressão atmosférica P0 de modo que para movêlo é necessária a pressão de 1 400 kPa A que temperatura a amônia deve ser elevada para mover o pistão Se o aquecimento leva a amônia ao estado de vapor saturado determine a temperatura e o volume finais bem como o calor troca do 1Q2 NH3 P0 g FIGURA P3225 3226 A Figura P3226 mostra um cilindro isola do que contém 2 kg de água a 100 C com título de 98 e apresenta o pistão travado por um pino A área da seção transversal do cilindro é 100 cm2 o pistão tem uma massa de 102 kg e a pressão atmosférica é igual a 100 kPa O pino é então removido per mitindo que o pistão se mova Admitindo que o processo seja adiabático determine o estado final da água H2O g P0 FIGURA P3226 3227 Um cilindro vertical Figura P3227 tem um pistão de 6118 kg travado por um pino e contém 10 L de R410a a 10 C e título 90 A pressão atmosférica é de 100 kPa e a área da seção transversal é de 0006 m2 O pino é removido e o pistão se move até o R410a atingir o equilíbrio à temperatura de 10 C Determine a pressão final o tra balho realizado e o calor transferido para o R410a R410a Pino g P0 Ar FIGURA P3227 3228 Um cilindro tendo um volume inicial de 3 m3 contém 01 kg de água a 40 C A água é então comprimida em um processo iso térmico quase estático até ter o título de 50 Calcule o trabalho realizado dividin do o processo em duas etapas Conside re que o vapor dágua se comporta como um gás ideal durante a primeira etapa do processo 3229 Um arranjo cilindropistão com mola con tém R134a a 20 C título de 24 e volu me de 50 L Estabelecida essa condição inicial o R134a é aquecido e se expande movendo o pistão É observado que quando a última gota de líquido desaparece a tem peratura é 40 C O aquecimento é inter rompido quando a temperatura é de 130 C Confira por iteração que a pressão final está entorno de 1 200 kPa e calcule o tra balho realizado no processo 3230 Um cilindropistão semelhante ao arranjo da Figura P3225 contém 1 kg de água a 100 C com x 05 e o pistão encontra se apoiado nos esbarros A pressão que equilibra o pistão é de 300 kPa A água é aquecida até 300 C por meio de um aque cedor elétrico Em que temperatura toda a fase líquida terá se dissipado Encontre P v finais o trabalho e o calor trocado no processo termodinamica 03indd 152 151014 1447 153 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia 3231 O conjunto cilindropistãomola linear mostrado na Figura P3321 onde na parte externa atua a pressão atmosférica con tém água a 3 MPa e 400 C e apresenta volume de 01 m3 Se o pistão estiver en costado no fundo do cilindro a mola exer cerá uma força sobre ele tal que a pressão interna necessária para movimentar o pis tão será de 200 kPa O sistema é resfriado até a pressão atingir 1 MPa Determine o calor transferido no processo P0 H2O FIGURA P3231 3232 O tanque A mostrado a Figura P3232 apre senta volume interno igual a 1 m3 e contém ar a 25 oC e 500 kPa Ele está conectado por um tubo com válvula a outro tanque conten do 4 kg de ar a 60 oC e 200 kPa A válvula é aberta e o ar atinge o equilíbrio térmico com o ambiente a 20 C Determine a pressão do ar no estado final e a transferência de calor nesse processo admitindo que o calor es pecífico do ar seja constante e igual àquele referente à temperatura de 25 oC A B FIGURA P3232 3233 Um contêiner rígido tem dois espaços cheios com água de 1 m3 cada separados por uma parede veja Figura P3210 O espaço A tem pressão P 200 kPa e título x 080 e o espaço B tem P 2 MPa e T 400 C A parede divisória é retirada e em razão da transferência de calor a água atinge um estado uniforme à temperatura de 200C Determine a pressão final e a transferência de calor no processo 3234 Considere o arranjo cilindropistão mostra do na Figura P3234 O pistão do arranjo pode deslizar livremente e sem atrito entre dois conjuntos de esbarros Quando o pis tão repousa sobre os esbarros inferiores o volume da câmara é 400 L e quando o pis tão atinge os esbarros superiores o volume é 600 L O cilindro contém inicialmente água a 100 kPa e com título de 20 Esse sistema é então aquecido até atingir o estado de vapor saturado A massa do pis tão requer 300 kPa de pressão para mo vêlo contra a pressão do ambiente exter no Determine a pressão final no cilindro o calor transferido e o trabalho para todo o processo H2O P0 g FIGURA P3234 3235 Dois quilogramas de amônia em um cilin dropistão estão a 100 kPa 20 C e são aquecidos em um processo politrópico com n 13 até a pressão atingir 200 kPa Sem utilizar a aproximação de gás ideal deter mine T2 o trabalho e o calor trocados no processo 3236 Um pequeno balão flexível contém 01 kg de amônia a 10 C e 300 kPa O material do balão é tal que a pressão interna varia linearmente com o volume O balão é dei xado ao Sol onde a radiação incidente é de 75 W e a perda de calor é de 25 W para o solo e para o ar ambiente Após certo tem po o balão é aquecido até 30 C e a pres são atinge 1 000 kPa Determine o trabalho rea lizado a transferência de calor e o tem po decorrido nesse processo 3237 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg R134a e título x 02534 a 20 C Es barros são fixados de tal maneira que Vesbarros 3 V1 veja Figura P3237 O siste ma é agora aquecido até a temperatura fi nal de 20 C Determine o trabalho e o calor transferido no processo e desenhe o dia grama Pv termodinamica 03indd 153 151014 1447 154 Fundamentos da Termodinâmica P0 NH3 mp FIGURA P3237 3238 A Figura P3238 mostra um conjunto ci lindropistão que contém R410a a 20 C x 20 O volume da câmara é 02 m3 O volume da câmara quando o pistão encos ta nos esbarros é 04 m3 e ao pistão tocar o fundo do cilindro a força da mola ape nas equilibra as outras forças que possam existir na ausência da pressão interna O conjunto é aquecido até que a temperatura atinja 20 C Determine a massa de refrige rante o trabalho realizado e o calor trans ferido no processo Faça também um dia grama Pv para o processo R410a FIGURA P3238 3239 Um balão esférico contém 2 kg de R410a a 0 C com título de 30 Esse sistema é aquecido até a pressão no balão atingir 1 MPa Para esse processo podese assumir que a pressão é diretamente proporcional ao diâmetro do balão Como a pressão varia com o volume e qual é o calor trocado no processo 3240 A Figura P3240 mostra um conjunto cilin dropistão onde B está conectado ao tan que A que tem volume de 1 m3 por uma tubulação com válvula de controle Inicial mente ambos contêm água sendo que o tanque A contém vapor dágua saturado a 100 kPa e o cilindro B apresenta volume de 1 m3 e a água está a 400 C e 300 kPa A válvula é aberta e a água atinge um estado uniforme em A e B a Determine as massas iniciais em A e B b Se a temperatura resultar em T2 200 C calcule a transferência de calor e o trabalho realizado A B FIGURA P3240 3241 Considere o arranjo mostrado na Figura P3241 O tanque A tem volume de 100 L e contém vapor saturado de R134a a 30 C Quando a válvula é entreaberta o refrigerante escoa vagarosamente para o cilindro B A pressão necessária para le vantar o pistão no cilindro B é 200 kPa O processo termina quando a pressão no tanque A cai para 200 kPa O calor é troca do com o entorno durante o processo de modo que a temperatura de todo o refrige rante é mantida constante e igual a 30 C Calcule o calor transferido no processo A B Tanque Cilindro Pistão g Válvula FIGURA P3241 termodinamica 03indd 154 151014 1447 155 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 3242 Um conjunto cilindropistão contém água Inicialmente o volume ocupado pela água é 0025 m3 e o vapor está saturado a 200 C O vapor então se expande até a pressão final de 200 kPa em um processo quase estático e isotérmico Determine o trabalho realizado nesse processo pela in tegração numérica da área abaixo da curva do processo no diagrama PV Utilize cerca de 10 pontos para construir a curva e adote um programa de computador para calcular o volume final a 200 C e em diversas pres sões Qual será o erro cometido se utilizar mos a hipótese de que a água se comporta como um gás ideal 3243 Reconsidere o processo descrito no Proble ma 3170 no qual são especificados três es tados Resolva o problema utilizando uma única curva suave P em função de v ajustada aos três pontos Mostre o proces so no diagrama incluindo temperatura e título durante o processo 3244 Uma força externa atua no pistão de um conjunto cilindropistão e comprime o va por de amônia contido no conjunto Inicial mente a amônia está a 30 C 500 kPa e a pressão final do processo de compressão é 1 400 kPa A tabela apresenta um con junto de dados obtidos nesse processo de compressão Pressão kPa Volume L 500 125 653 108 802 096 945 084 1 100 072 1 248 060 1 400 050 Determine o trabalho realizado pela amô nia computando a área sob a curva PV representativa do processo A plotagem mostrará a pressão P com a altura e a alte ração no volume como a base de inúmeros retângulos 3245 Use o software fornecido no site da editora para acompanhar o processo descrito no Problema 396 com intervalos de tempera tura de 10 C até alcançar a região bifásica e então a partir daí com intervalos de 5 no título Em cada fim de intervalo apre sente os valores de T x e a transferência de calor ocorrida desde o estado inicial 3246 Examine a sensibilidade da pressão final ao volume da contenção descrita no Problema 310 Resolva para o volume no intervalo de pressão final de 100 kPa a 250 kPa e es quematize a curva pressão em função do volume 3247 Usando estados com dados P v e proprie dades dadas no software fornecido no site da editora desenvolva um procedimento para simular o processo do Problema 3105 Escolha cinco pressões entre as pressões inicial e final do processo e construa os gráficos da temperatura do calor transfe rido e do trabalho fornecido em função do volume da câmara 3248 Desenvolva um procedimento para simular o processo descrito no Problema 3115 de modo a construir os gráficos do calor trans ferido e do trabalho realizado em função do volume 3 249 Escreva um programa de computador para resolver o Problema 3123 para uma faixa de velocidade inicial A massa do automó vel e a velocidade final devem ser entradas do programa 3250 Compare para uma das substâncias relacio nadas na Tabela A6 a diferença de entalpia entre as temperaturas T1 e T2 obtida pela integração da equação do calor específico utilizando o calor específico constante e obtido da temperatura média do intervalo e o calor específico constante e avaliado para um T1 3251 Considere uma versão genérica do Proble ma 3144 com uma das substâncias listadas na Tabela A6 Escreva um programa em que a temperatura e a pressão iniciais e a temperatura final são variáveis de entrada termodinamica 03indd 155 151014 1447 156 Fundamentos da Termodinâmica 3252 Escreva um programa de computador para o Problema 3163 no qual as variáveis de entrada do programa sejam o estado inicial a relação entre os volumes e o expoente politrópico Admita que o calor específico seja constante para simplificar o desenvol vimento do programa 3253 Estude o processo em que ar a 300 K e 100 kPa é comprimido em um conjunto ci lindropistão até a pressão de 600 kPa Ad mita que o processo seja politrópico com expoentes que variam de 12 a 16 Calcule o trabalho necessário e a transferência de calor por unidade de massa de ar Discuta os resultados obtidos e indique como esses processos podem ser implantados isolando o conjunto ou propiciando aquecimento ou resfriamento 3254 Um tanque cilíndrico com 2 m de altura e seção transversal igual a 05 m2 contém água quente a 80 C e 125 kPa O tanque está em um ambiente a T 20 C assim lentamente energia é perdida para o am biente proporcionalmente à diferença en tre as temperaturas Q perda CAT T 0 em que C é uma constante e A é a área da superfície do tanque Estime o tempo ne cessário para que a temperatura da água atinja 50 C Para isso utilize vários valo res de C Faça hipóteses simplificadoras suficientes de modo a resolver o problema analiticamente obtendo a fórmula Tt termodinamica 03indd 156 151014 1447 157 Análise Energética para um Volume de Controle Análise Energética para um Volume de Controle 4 No capítulo anterior desenvolvemos a análise energética para um sistema que passa por determinado processo Muitas aplicações em termodinâmica não são adequadamente tratadas utilizandose o conceito de sistema mas são mais bem trabalhadas quando adotamos a técnica mais geral que é a do volume de con trole como abordamos no Capítulo 1 Neste capítulo nos preocupamos com o desenvolvimento das equações de conservação de massa e energia para volumes de controle em situações em que estão presentes fl uxos de substâncias 41 CONSERVAÇÃO DE MASSA E O VOLUME DE CONTROLE O volume de controle apresentado no Capítulo 1 é útil para defi nir a parte do espaço que inclui o volume de interesse para o estudo ou análise de um pro cesso A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle que veste completamente o volume Massa assim como o calor e trabalho pode atravessar a superfície de controle e a massa junto com suas propriedades po dem variar ao longo do tempo A Figura 41 mostra o esquema de um volume de controle que apresenta transferência de calor trabalho de eixo movimento de fronteira e acúmulo de massa com diversos fl uxos É importante identifi car e rotular cada fl uxo de massa e energia e as partes do volume de controle em que a massa possa ser armazenada Consideremos em princípio a lei de conservação da massa aplicada a um volume de controle A lei física pertinente à massa reportando à Seção 313 nos diz que não podemos criar ou destruir massa Agora expressaremos mate maticamente essa afi rmação aplicandoa ao volume de controle Para isso le vemos em conta todos os fl uxos de massa que entram saem e o acúmulo líquido no interior do volume de controle Como um exemplo simples de um volume de controle consideremos um tanque com um conjunto cilindropistão e duas tu bulações acopladas como mostrado na Figura 42 A taxa de variação da massa dentro do volume de controle pode ser diferente de zero se adicionamos ou re tiramos massa do volume de controle ou seja Taxa de variação entrada saída termodinamica 04indd 157 151014 1452 158 Fundamentos da Termodinâmica Fext dmVC dt Ps Ts vs es Pe Te ve ee Escoamento Escoamento Superfície de controle Figura 42 Diagrama esquemático de um volume de controle para análise da equação da continuidade Turbina à vapor Vapor à alta pressão Vazão mássica Acumulador inicialmente em vácuo Vapor à baixa pressão Vazão mássica msvapor à baixa pressão Eixo ligando a turbina ao gerador Trocador de calor Vapor à pressão intermediária Vapor em expansão contra um êmbolo Superfície de controle Condensado vazão mássica mscondensado W me QVC taxa de transferência de calor W Figura 41 Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando as transferên cias e acúmulos de massa e energia Como há diferentes possibilidades de fluxos escrevemos assim dmVC dt me ms 41 essa equação estabelece que se a massa no volume de controle muda com o tempo essa mudança se deve à entrada eou à saída de massa Não há outra maneira de a massa no interior do volume de controle mu dar A Equação 41 é normalmen te chamada equação da continuida de Entretanto enquanto essa forma de apresentação é suficiente para a maioria das aplicações em termodi nâmica ela é frequentemente rees crita em termos de propriedades lo cais do fluido no estudo da mecânica dos fluidos e da transferência de ca lor Neste livro estamos mais interes sados em balanços globais de massa e por isso consideraremos a Equação 41 como a expressão geral da equa ção da continuidade A Equação 41 leva em considera ção a massa total um bolo só conti da no volume de controle Mas podem ocorrer situações em que seja necessá rio considerar as várias contribuições para essa massa total ou seja mVC ρ dV 1vdV mA mB mC A somatória das massas deve ser utilizada quando o volume de controle apresenta regiões de acúmulo de massa que possuem estados termodi nâmicos diferentes Vamos considerar mais detalhadamente o es coamento através de uma superfície de controle Para simplificar admitamos que um fluido esteja escoando no interior de um tubo ou duto como o mostrado na Figura 43 Nosso objetivo é esta belecer uma relação entre os termos de taxa que aparecem na Equação 41 com as propriedades lo cais do fluido O escoamento através da superfície de controle pode ser representado pela velocida de média da corrente como mostrado no lado es querdo da válvula ou por uma distribuição de ve locidades na seção transversal como apresentado à direita da válvula Nesses casos a vazão volumétrica é dada por V VA Vlocal dA 42 de modo que a vazão mássica se torna igual a termodinamica 04indd 158 151014 1452 159 Análise Energética para um Volume de Controle Escoamento A V Figura 43 Escoamento através de uma superfície de controle que apresenta seção transversal A No lado esquerdo da vál vula é mostrada a velocidade média do escoamento e no lado direito o perfil de velocidade na seção transversal do escoamento V V médio local m V V v v dA A v ρ 43 onde frequentemente usamos a velocidade média Observe que esse resultado Equação 43 foi de senvolvido para um escoamento com direção nor mal à superfície de controle e que essa superfí cie é estacionária Essa expressão é aplicável para qualquer uma das várias correntes que entram ou saem do volume de controle contanto que se respeitem as restrições impostas pelas hipóteses adotadas QUESTÃO CONCEITUAL a Por que um fluxo mássico que entra em um volume de controle deve ter um com ponente normal de velocidade 42 A EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE Já consideramos a equação da energia para um sistema que encerra em uma quantidade fixa de massa e comentado na Equação 35 que ela pode ser escrita na forma E2 E1 1Q2 1W2 observamos também que essa equação pode ser escrita em termos de taxas como na Equação 33 dEMC dt Q W 44 Procederemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa para obter a equação da energia para um volume de controle Com esse propósito um volume de controle é apresentado na Figura 44 que envol ve a taxa de calor transferido a taxa de traba lho e os fluxos de massa A lei fundamental da física atesta que não podemos criar ou destruir energia de modo que a variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pelas taxas de energia que entram ou saem do volume de controle Tendo já incluído as taxas de trans ferência de calor e trabalho na Equação 44 ago ra é necessário discutirmos a energia associada às vazões mássicas que atravessam a fronteira do volume de controle EXEMPLO 41 O ar escoa no interior de um tubo que possui 02 m de diâmetro com velocidade uniforme e igual a 01 ms A temperatura é 25 C e a pres são é igual a 150 kPa Determine a vazão más sica do ar nesse tubo Solução Da Equação 43 m VAv Utilizando o valor de R referente ao ar da Tabe la A5 temos v RT P 0287 kJkg K 2982 K 150 kPa 05705 m3kg A área da seção transversal do tubo é A π 4 022 00314 m2 Portanto m VAv 01 ms 00314 m2 05705 m3kg 00055 kgs termodinamica 04indd 159 151014 1452 160 Fundamentos da Termodinâmica O fluido que atravessa a superfície de contro le entra ou sai com uma energia por unidade de massa como e u 1 2 V 2 gZ referenciada a certo estado da substância e a uma posição Toda vez que o fluido entra no volume de controle em um estado e ou sai do volume de con trole em um estado s existe um trabalho de movi mento de fronteira associado com esse processo Para explicar isso com mais detalhamento considere uma quantidade de massa que escoa para o volume de controle Para que essa massa entre no volume de controle a pressão na super fície anterior dessa massa deve ser maior que na região frontal O efeito líquido é que as vizinhan ças empurram essa massa para dentro do volume de controle com certa velocidade injetando uma taxa de trabalho no processo De modo análogo o fluido que deixa o volume de controle em um es tado s tem de empurrar o fluido do ambiente à sua frente realizando trabalho sobre ele que é o tra balho que deixa o volume de controle A velocida de vezes a área corresponde à vazão volumétrica que entra no volume de controle e equivale ao flu xo de massa vezes o volume específico no estado em que a massa está Agora temos condições de expressar a taxa de trabalho de fluxo como Wfluxo FV PV dA P V Pv m 45 O volume de controle realiza trabalho para descarregar os escoamentos Psvsm s e as vizi nhanças realizam trabalho Pevem e para que a massa entre no volume de controle O trabalho de fluxo na fronteira do volume de controle por uni dade de massa é então Pv Portanto a energia to tal por unidade de massa associada ao fluxo é e Pv u Pv 1 2 V 2 gZ h 1 2 V 2 gZ 46 Observe que utilizamos a definição da pro priedade termodinâmica entalpia nessa equação dEVC dt Ps Ts vs es Pe Te ve ee Q Wfronteira mi me Weixo Figura 44 Diagrama esquemático dos termos da equação da energia para um volume de controle genérico EXEMPLO 42 Considere que estamos próximos da aduto ra principal de uma cidade A água líquida flui na tubulação a 600 kPa 6 atm com uma temperatura por volta de 10 C Queremos injetar 1 kg de água líquida nessa tubulação por meio de uma ramificação que contém uma válvula de controle Qual é o trabalho necessário para realizar essa injeção Se o 1 kg de água estiver em um balde e a válvula for aberta com a intenção de fazê la escoar para dentro do tubo veremos que acontecerá o escoamento no sentido con trário A água escoará da região que apre senta pressão mais alta para a região que apresenta pressão mais baixa de 600 kPa para 101 kPa Assim tornase necessário colocar 1 kg de água em um conjunto cilindropistão simi lar a uma bomba manual de poço e conectá lo à tubulação Agora podemos mover o pis tão até que a pressão interna no conjunto se torne igual a 600 kPa Nesse ponto abrimos a válvula e injetamos vagarosamente 1 kg de água para dentro da tubulação O traba lho realizado pela superfície do pistão sobre a água é W P dV Páguamv 600 kPa 1 kg 0001 m3kg 06 kJ Este é o trabalho necessário para adicionar 1 kg de água à adutora termodinamica 04indd 160 151014 1452 161 Análise Energética para um Volume de Controle O frequente surgimento da combinação de u Pv para a energia em parceria com o fluxo de massa é a principal razão para se definir a pro priedade entalpia A sua introdução antecipada relacionada com processos a pressão constante foi feita para facilitar a utilização das tabelas de propriedades termodinâmicas naquele momento A expressão da equação da energia da Equa ção 44 tornase dEVC dt QVC WVC meee mses Wfluxo ent Wfluxo saída e a informação da Equação 45 nos dá dEVC dt QVC WVC me ee Peve ms es Psvs QVC WVC me he 1 2 Ve 2 gZe ms hs 1 2 Vs 2 gZs Nessa maneira de redigir a equação da ener gia o termo da taxa de trabalho é a soma de to dos os termos de trabalho de eixo de movimento de fronteira e quaisquer outros tipos de trabalho envolvendo o volume de controle entretanto o trabalho de fluxo é apresentado separadamente e reunido com os demais termos de energia associa dos ao fluxo de massa Para um volume de controle geral no qual te mos várias seções de alimentação e de descarga tornase necessário realizar a somatória dos ter mos associados aos fluxos de massa A forma final da equação da energia tornase dEVC dt QVC WVC me he 1 2 Ve 2 gZe ms hs 1 2 Vs 2 gZs 47 Essa expressão mostra que a taxa de mudança de energia no interior do volume de controle de vese a uma taxa líquida de transferência de calor a uma taxa líquida de trabalho com sinal positi vo para o trabalho realizado pelo volume de con trole e à soma das taxas de entrada e saída de energia associadas aos fluxos de massa Como no caso da equação de conservação da massa essa equação é válida para o volume de controle como um todo e desse modo é uma versão global ou integral em que EVC ρedV me mAeA mBeB mCeC Como os termos de energia cinética e poten cial por unidade de massa aparecem juntos com a entalpia em todos os termos do fluxo encurtamos a notação usando htot h 1 2 V 2 gZ hestag h 1 2 V 2 definindo a entalpia total ou entalpia de estagna ção usada em mecânica dos fluidos E da com pactação da equação chegamos a dEVC dt QVC WVC mehtote mshtots 48 que é a forma geral da equação da energia em fun ção do tempo Todas as aplicações da equação da energia começa com ela na forma da Equação 48 e para cada caso sua transformação resultará em uma forma mais simples como veremos nas se ções subsequentes 43 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE Nossa primeira aplicação das equações dedicadas à análise de volumes de controle será no desen volvimento de um modelo analítico adequado para a operação em regime permanente de disposi tivos como turbinas compressores bocais cal deiras e condensadores que representam uma gama enorme de problemas de interesse da análi se termodinâmica Consideremos certo conjunto adicional de hi póteses além daquelas que levaram às Equações termodinamica 04indd 161 151014 1452 162 Fundamentos da Termodinâmica 41 e 47 que conduzem a um modelo razoável para esse tipo de processo ao qual nos referire mos como processo em regime permanente 1 O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas 2 O estado da substância em cada ponto do vo lume de controle não varia com o tempo 3 O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não variam com o tempo As taxas com as quais o calor e o trabalho cruzam a su perfície de controle permanecem constantes Considere como exemplo de um processo em regime permanente a operação de um compres sor centrífugo de ar do seguinte modo a vazão mássica de ar na entrada e saída do equipamen to é constante as propriedades são constantes nas seções de alimentação e descarga a taxa de transferência de calor para o entorno é constan te e a potência de acionamento também é cons tante Observe que as propriedades permanecem constantes ao longo do tempo em cada ponto do compressor embora as propriedades de uma dada massa elementar de ar variem à medida que ela escoa pelo compressor Usualmente tal processo é chamado processo com fluxo constante porque estamos interessados principalmente nas pro priedades dos fluidos que entram e saem do volu me de controle Por outro lado na análise de cer tos problemas de transferência de calor em que as mesmas hipóteses se aplicam nos interessa em primeiro lugar a distribuição espacial das proprie dades particularmente a temperatura Tal proces so é normalmente chamado processo em regi me permanente Como este livro é introdutório usaremos preferencialmente o termo processo em regime permanente para ambos os tipos descri tos O estudante deve notar que os termos proces so em regime permanente e processo com fluxo constante são usados em profusão na literatura Consideremos agora o significado de cada uma das hipóteses para o processo em regime permanente 1 A hipótese de que o volume de controle não se move relativamente ao sistema de coorde nadas significa que todas as velocidades me didas em relação àquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle 2 A hipótese de que o estado da massa em cada ponto do volume de controle não varia com o longo do tempo temos dmVC dt 0 e dEVC dt 0 Portanto para o processo em regime perma nente podemos escrever as Equações 41 e 47 do seguinte modo Equação da continuidade me ms 49 Equação da energia QVC me he Ve 2 2 gZe ms hs Vs 2 2 gZs WVC 410 3 A hipótese de que as várias vazões estados e taxas com as quais calor e trabalho atraves sam a superfície de controle permanecem constantes requer que cada quantidade pre sente nas Equações 49 e 410 sejam constan tes com o tempo Isso significa que a aplicação das Equações 49 e 410 para a operação de al gum equipamento é independente do tempo Muitas das aplicações do modelo de processo em regime permanente são tais que há apenas um fluxo entrando e um saindo do volume de controle Para esse tipo de processo podemos escrever Equação da continuidade me ms m 411 Equação da energia QVC m he Ve 2 2 gZe m hs Vs 2 2 gZs WVC 412 Rearranjando essa equação temos q he Ve 2 2 gZe hs Vs 2 2 gZs w 413 termodinamica 04indd 162 151014 1452 163 Análise Energética para um Volume de Controle Onde por definição q QVC m e w WVC m 414 As unidades para q e w são kJkg Por suas definições q e w também podem ser usados para transferência de calor e trabalho outros além do trabalho de fluxo por unidade de massa que flui para dentro ou para fora do volume de controle nesse processo particular em regime permanente Os símbolos q e w também são aplicados ao calor transferido e trabalho realizado por unidade de massa Entretanto o contexto sempre deixará claro se as notações q e w estão relacionadas ao sistema massa constante ou ao volume de con trole processo que envolve fluxo de massa em cada uma das situações O processo em regime permanente é frequente mente utilizado na análise de máquinas alterna tivas tais como compressores ou motores alternati vos Nesse caso considerase o fluxo que pode ser pulsante como sendo o fluxo médio para um nú mero inteiro de ciclos Hipótese semelhante é feita para as propriedades do fluido que atravessa a su perfície de controle para o calor transferido e para o trabalho que cruza a superfície de controle Con siderase também que para um número inteiro de ciclos percorridos pela máquina alternativa a ener gia e a massa no volume de controle não variam Apresentaremos na próxima seção vários exemplos que ilustram a análise dos processos em regime permanente QUESTÃO CONCEITUAL b Um dispositivo operando em regime per manente pode apresentar trabalho de fronteira c O que você pode dizer sobre mudanças em m e V de um dispositivo operando com flu xos constantes d Desejo determinar uma propriedade de es tado em um sistema envolvendo fluxo em múltiplos componentes Onde devo procu rar informações no escoamento à montan te ou à jusante do dispositivo 44 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE Nesta seção consideraremos vários exemplos de processos em regime permanente que ocorrem em volumes de controle com apenas uma corrente de alimentação e uma de descarga dessa maneira a equação da energia é escrita na forma da Equação 413 Alguns outros casos apresentam mais de um escoamento e para tais situações será necessário utilizar a forma mais geral da equação da energia como na Equação 410 apresentada na Seção 45 Uma relação de equipamentos com uma única linha de escoamento é fornecida na Tabela 41 no final desse capítulo cobrindo um pouco mais do que será apresentado nas seções a seguir Trocador de Calor Um trocador de calor que opera em regime per manente é um equipamento com um único fluido que escoa através de um tubo ou de um conjun to de tubos no qual ocorre a transferência de ca lor para ou do fluido O fluido pode ser aquecido ou resfriado pode estar ou não em ebulição passando de líquido para vapor ou condensado mudando de vapor para líquido Um desses exemplos é o con densador do sistema de refrigeração com R134a mostrado na Figura 45 O condensador é alimen tado com vapor superaquecido e líquido é des carregado O processo tende a ocorrer à pressão constante porque a queda de pressão no escoa mento causada pelo atrito nas paredes é pequena Essa queda de pressão pode ou não ser conside rada e isso depende do tipo de análise que dese jamos realizar Não existem meios para a realiza ção de trabalho em trocadores de calor trabalho de eixo trabalho elétrico etc e as variações de R134a Vapor R134a Líquido QVC Tubos de água fria Figura 45 Condensador de um sistema de refrigeração termodinamica 04indd 163 151014 1452 164 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 43 Considere um condensador de um sistema de refrigeração de grande porte refrigerado a água com R134a como fluido a ser refrigera do O R134a entra no condensador a 10 MPa e 60 C em uma vazão de 02 kgs e deixa como líquido a 095 MPa e 35 C A água de refri geração entra no condensador a 10 C e sai a 20 C Determine a vazão mássica da água no condensador Volume de controle Condensador Esboço Figura 46 Estado de entrada R134a conhecido água conhecida Estado de saída R134a conhecido água conhecida Processo Regime permanente Modelo Tabelas do R134a da água Entrada de R134a vapor Saída de R134a líquido Superfície de controle Entrada de água de resfriamento Saída de água de resfriamento FIGURA 46 Diagrama esquemático de um condensador para R134a Análise Temos dois escoamentos cruzando a fronteira desse volume de controle o de R134a e o de água Vamos admitir que as variações de ener gias cinética e potencial sejam desprezíveis Observamos que o trabalho é nulo e outra hi pótese muito razoável é admitir que não haja transferência de calor através da superfície de controle Portanto a equação da primeira lei Equação 410 fica reduzida a mehe mshs Utilizando o índice r para o fluido refrigerante e a para a água escrevemos mr he r ma he w mr hs r ma hs w Solução Das tabelas de R134a e da água temos her 44189 kJkg hea 4200 kJkg hsr 24910 kJkg hsa 8395 kJkg Resolvendo a equação anterior obtemos a va zão de água mw mr he hs r hs he w 02 kgs44189 24910 kJkg 8395 4200 kJkg 0919 kgs termodinamica 04indd 164 151014 1452 165 Análise Energética para um Volume de Controle energia cinética e potencial normalmente são desprezíveis Uma exceção pode ser encontrada nos tubos de uma caldeira que são alimentados com água na fase líquida e fase vapor é descarre gada com um volume específico muito maior Nes ses casos pode ser necessário verificar o valor da velocidade usando a Equação 43 A transferência de calor na maioria dos trocadores de calor bem como as variações de entalpia dos fluidos podem ser determinadas com a Equação 413 No conden sador esboçado na Figura 45 a transferência de calor do refrigerante normalmente ocorre para o ar ambiente ou para uma água de refrigeração É sempre mais simples escrever a primeira lei para um volume de controle que engloba todo o troca dor de calor incluindo os dois escoamentos caso em que é normal admitirmos que a transferência de calor para as vizinhanças seja nula ou desprezí vel O próximo exemplo ilustra essa situação Bocal Os bocais são dispositivos que operam em regi me permanente e são utilizados para gerar escoa mentos com velocidades altas à custa da pressão do fluido Eles são desenhados de uma maneira apropriada para que o fluido expanda suavemen te até uma baixa pressão aumentando sua veloci dade Esse dispositivo não realiza trabalho pois não existe parte móvel A variação de energia po tencial do escoamento é nula ou é muito pequena e usualmente a transferência de calor também é desprezível ou nula Os bocais que estão expostos a altas temperaturas podem ser resfriados como o bocal de saída de foguetes ou têm muito calor re movido como nos bicos injetores de diesel ou ma çaricos de gás natural de uma fornalha Essas si tuações são razoavelmente complexas e requerem uma análise de transferência de calor mais deta lhada Adicionalmente a energia cinética do fluido na entrada do bocal é usualmente menor e pode ser desprezada se seu valor não for conhecido Difusor O difusor que opera em regime permanente é um dispositivo construído para desacelerar um fluido a alta velocidade de tal maneira que o resultado seja o aumento de sua pressão Em essência isso é exatamente o oposto do bocal e pode ser pensado como um fluido escoando no sentido inverso por um bocal consequentemente com efeito oposto As considerações são semelhantes àquelas dos bo cais mas com grande energia cinética na entrada do difusor e pequena energia cinética na saída mas normalmente não desprezível que junto com a entalpia são os termos que permanecem na equação da energia Equação 413 Restrição O processo de estrangulamento ocorre quando um fluido escoa em uma linha e subitamente encontra uma restrição na passagem do escoamento Essa EXEMPLO 43 continuação Esse problema também pode ser resolvido con siderandose dois volumes de controle sepa rados um dos quais engloba apenas o escoa mento de R134a e o outro engloba apenas o de água Observe que nesse caso há transfe rência de calor de um volume de controle para o outro Inicialmente calculase o calor trocado no vo lume de controle que envolve o R134a Nesse caso a equação da energia em regime perma nente Equação 410 fica reduzida QVC mr hs he r 02 kgs 24910 44189 kJkg 38558 kW Essa é também a quantidade de calor trans ferida para o outro volume de controle que é QVC 38588 kW QVC ma hs he a ma 38558 kW 8395 4200 kJkgs 0919 kgs termodinamica 04indd 165 151014 1452 166 Fundamentos da Termodinâmica restrição pode ser constituída por uma placa de orifício como mostrado na Figura 48 ou pode ser uma válvula parcialmente fechada mudando brus camente a seção de escoamento ou também pode ser a passagem para um tubo com diâmetro mui to reduzido chamado tubo capilar que é normal mente encontrado nos refrigeradores O resultado desse estrangulamento é uma queda abrupta na pressão do escoamento enquanto procura encon EXEMPLO 44 Vapor dágua a 06 MPa e 200 C entra em um bocal isolado termicamente com uma velocida de de 50 ms e sai com velocidade de 600 ms à pressão de 015 MPa Determine no estado fi nal a temperatura do vapor se estiver supera quecido ou o título se estiver saturado Volume de controle Bocal Estado de entrada Conhecido veja Figura 47 Estado de saída Conhecida Ps Processo Regime permanente Modelo Tabelas da água Vs 600 ms Ps 015 MPa Superfície de controle Ve 50 ms Pe 06 MPa Te 200 C FIGURA 47 Ilustração para o Exemplo 44 Análise Temos QVC 0 bocal isolado WVC 0 PEi PEe A equação da energia Equação 413 permite he Ve 2 2 hs Vs 2 2 Solução Resolvendo para hs obtemos hs 28501 502 2 1000 6002 2 1000 m2s2 JkJ 26714 kJkg As duas propriedades conhecidas que agora conhecemos do fluido na seção de saída são a pressão e a entalpia e portanto o estado do fluido está determinado Como hs é menor que hv a 015 MPa calculase o título h hl xhlv 2 6714 4671 xs2 2265 xs 099 trar um caminho através da inesperada redução de passagem Esse processo é drasticamente diferen te daquele que ocorre em um bocal com contorno suave e mudança de área que resulta no aumen to significativo da velocidade do escoamento Nor malmente verificamos algum aumento da velocida de do escoamento na restrição mas tanto a energia cinética à montante como à jusante da restrição são suficientemente pequenas para poderem ser termodinamica 04indd 166 151014 1452 167 Análise Energética para um Volume de Controle locidade Na segunda etapa esse escoamento de alta velocidade é dirigido a um conjunto de pás móveis rotativas que promovem a redução da velocidade do fluido antes que seja descarregado Esse decréscimo de velocidade produz um torque no eixo da máquina resultando em trabalho de saí da no eixo Finalizando o fluido de baixa velo cidade e pressão é descarregado da turbina A equação da energia para esse processo pode ser a Equação 410 ou 413 Normalmente as va riações de energia potencial são desprezíveis bem como a energia cinética na seção de alimentação da turbina Como foi demonstrado no Exemplo 317 em razão das modestas diferenças de velo cidade e elevação a energia cinética e potencial são muito pequenas se comparadas com variação da energia interna mesmo para pequenas dife renças de temperatura Como a entalpia é dire tamente relacionada com a energia interna sua mudança para pequenas diferenças de tempera tura é também grande se comparada com varia ções da energia cinética e potencial Usualmente a energia cinética na seção de descarga da turbi na também é desprezada e a rejeição indesejável de calor da turbina para o ambiente normalmente é pequena Assim vamos admitir que o processo na turbina seja adiabático e o trabalho produzido nesse caso reduzse à diminuição da entalpia en tre o estado de entrada e de saída No Exemplo 47 é analisada uma turbina como parte de uma planta de potência A discussão precedente visou à turbina que é um equipamento rotativo de produção de traba lho Porem há outros equipamentos não rotativos que produzem trabalho que podem ser chamados genericamente de expansores Nesses dispositi vos a análise e as hipóteses para a aplicação da equação da energia são praticamente as mesmas das turbinas exceto que nos expansores do tipo cilindropistão podem apresentar na maioria dos casos significativa perda ou rejeição de calor du rante o processo Compressor e Bomba O propósito dos compressores para gases e as bombas para líquidos em regime permanente é o mesmo aumentar a pressão do fluido pela adi ção de trabalho de eixo potência com base na taxa de transferência de energia Há duas classes Superfície de controle Figura 48 O processo de estrangulamento negligenciadas Não há como realizar trabalho nes se dispositivo e a variação de energia potencial se houver também não é significativa Na maioria dos casos isso ocorre tão rapidamente e em um espa ço tão pequeno que não há nem tempo nem opor tunidade para que ocorra uma transferência de ca lor significativa assim os únicos termos que sobram no lado esquerdo da equação da energia Equação 413 é a entalpia de entrada e de saída Concluímos que o processo que ocorre em uma restrição em re gime permanente é aproximadamente uma queda na pressão com entalpia constante e adotaremos isso como o que ocorre na restrição a menos que algo novo seja evidenciado É comum o processo de estrangulamento en volver mudança de fase do fluido Um exemplo tí pico é o escoamento pela válvula de expansão de um sistema de compressão de vapor de um ciclo de refrigeração que mostraremos no Exemplo 48 Turbina A turbina é um equipamento rotativo que normal mente opera em regime permanente dedicado à produção de trabalho de eixo ou potência à cus ta da pressão do fluido de trabalho Esses equi pamentos podem ser agrupados em duas classes gerais a formada pelas turbinas a vapor ou outro fluido de trabalho em que o vapor deixa a turbi na e vai para um condensador onde é condensado até o estado líquido e as turbinas a gás em que o fluido normalmente é descarregado na atmosfera Em ambos os casos a pressão de descarga é fixada pelo ambiente em que é descarregado o fluido de trabalho e a pressão na seção de alimentação da turbina é alcançada com um bombeamento ante rior ou compressão do fluido de trabalho em outro processo Dentro da turbina há dois desenvolvi mentos distintos No primeiro o fluido de traba lho escoa por um conjunto de bocais ou passagens formadas por pás fixas nas quais o fluido é expan dido até uma pressão menor aumentando sua ve termodinamica 04indd 167 151014 1452 168 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 45 O compressor utilizado em uma instalação in dustrial veja Figura 49 é alimentado com di óxido de carbono a 100 kPa 280 K com baixa velocidade Na descarga do compressor o dió xido de carbono sai a 1 100 kPa e 500 K com velocidade de 25 ms e escoa para um pósres friador a pressão constante trocador de ca lor onde é resfriado a 350 K A potência uti lizada no acionamento do compressor é 50 kW Determine a taxa de transferência de calor no pósresfriador Solução VC compressor regime permanente uma cor rente de entrada e uma de saída Equação da energia Equação 413 q h1 1 2 V1 2 h2 1 2 V2 2 w Compressor Seção de compressão Seção de resfriamento 1 2 3 Wc Qresf FIGURA 49 Esboço para o Exemplo 45 Nessa solução consideramos que o dióxido de carbono se comporta como gás ideal com calor específico variável Apêndice A8 Seria mais preciso utilizar a Tabela B3 para determinar as entalpias mas as diferenças são muito peque nas nesse caso Admitimos também que q 0 e V1 0 e obte mos h da Tabela A8 w h2 h1 1 2 V2 2 40152 198 252 2 1 000 2035 03 2038 kJkg Lembrese de converter a energia cinética de Jkg para kJkg dividindo por 1 000 m Wc w 50 2038 kW kJkg 0245 kgs Volume de Controle pósresfriador regime permanente um único fluxo de entrada e sa ída sem trabalho Equação da energia Equação 413 q h2 1 2 V2 2 h3 1 2 V3 2 Aqui consideramos insignificante a alteração na energia cinética veja o quanto não impor tante ela é e novamente vamos usar o h da Tabela A8 q h3 h2 2579 4015 1436 kJkg Qresfriamento QVC mq 0245 kgs 1436 kJkg 352 kW fundamentalmente diferentes de compressores O compressor mais comum é do tipo rotativo tan to com escoamento axial ou radialcentrífugo em que os processos internos são essencialmente opostos aos dois processos que ocorrem em uma turbina O fluido de trabalho entra no compres sor a baixa pressão e é obrigado a escoar por um conjunto de pás móveis e sai a alta velocidade como resultado do trabalho do eixo sobre o fluido O fluido então passa através de uma seção difu sora onde é desacelerado de modo que sua pres são aumenta O fluido é então descarregado do compressor a alta pressão A equação da energia para o compressor é a Equação 410 ou a 413 Normalmente as varia ções de energia potencial são desprezíveis bem como a energia cinética na seção de entrada do termodinamica 04indd 168 151014 1452 169 Análise Energética para um Volume de Controle EXEMPLO 46 Uma pequena bomba hidráulica está instalada a 15 m no fundo de um poço veja Figura 410 e é alimentada com água a 10 C e 90 kPa a uma vazão mássica de 15 kgs O diâmetro interno da tubulação é igual a 004 m e a pressão indicada no manômetro instalado no tanque é 400 kPa Admitindo que o processo seja adiabático com a mesma velocidade de entrada e saída e que a temperatura da água seja constante e igual a 10 C Determine a potência requerida para acionar a bomba VC bomba tubulação Regime permanente uma linha de entrada e uma de saída Admita a mesma velocidade na entrada e na saída e sem transferência de calor e s H FIGURA 410 Esquema para o Exemplo 46 Solução Equação da continuidade me ms m Equação da Energia 412 m he 1 2 Ve 2 gZe m hs 1 2 Vs 2 gZs W Estado hs he Ps Pe v v é constante e u também Da equação da energia W m he gZe hs gZs m g Ze Zs Ps Pe v 15 kg s 9807 m s2 15 0 1 000 m JkJ 400 1013 90 kPa 0001 001 m3 kg 15 0147 0412 084 W Isso é a bomba requer uma entrada de 840 W equipamento A energia cinética na seção de des carga frequentemente é também desprezada A transferência de calor do fluido de trabalho duran te a compressão seria desejável mas normalmen te é pequena nos compressores rotativos porque a vazão é muito grande e o tempo não é suficiente para que haja essa transferência Assim normal mente consideramos que o processo em compres sores rotativos é adiabático e o trabalho transferi do ao fluido que escoa no compressor nesse caso se reduz à variação da entalpia entre os estados de entrada e saída do compressor Nos compressores do tipo cilindropistão o cilindro usualmente tem aletas para promo ver uma transferência de calor do fluido de tra balho durante a compressão ou o cilindro pode ter camisa na qual circula água caso dos grandes compressores proporcionando maior transferên cia de calor Nesses compressores a transferência de calor do fluido de trabalho é significativa e não pode ser desprezada na equação da energia Como regra geral nos exemplos e problemas deste livro consideraremos que o compressor é adiabático a não ser que seja especificado o contrário Ciclo Completo Usina de Potência e de Refrigerador Os próximos exemplos ilustram a incorporação de diversos dispositivos e equipamentos já discutidos nessa seção formando um sistema termodinâmico completo construídos para propósitos específicos termodinamica 04indd 169 151014 1452 170 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 47 Considere a central de potência com uma única linha de vapor dágua com mostrado na Figura 411 Os dados a seguir são dessa usina em que os estados são numerados em cada ponto da tubulação e é fornecido um trabalho específico para a bomba igual a 4 kJkg Localização Pressão Temperatura ou Título 1 2 3 4 20 MPa 19 MPa 15 kPa 14 kPa 300 C 290 C 90 45 C Determine as seguintes quantidades por kg de fluido que escoa nos componentes a Calor transferido na linha entre a caldeira e a turbina b Trabalho da turbina c Calor transferido no condensador d Calor transferido na caldeira Bomba Turbina Qb 2 1 WT Qc 1Q2 5 4 3 Wp Gerador de vapor Condensador FIGURA 411 Central de potência com uma única linha de vapor Como existem diversos volumes de controle a serem considerados na solução deste proble ma vamos consolidar de certa forma nosso procedimento de solução com esse exemplo Utilizando a notação da Figura 411 temos Todos os processos Regime permanente Modelo Tabelas da água Das tabelas de vapor dágua h1 3 0235 kJkg h2 3 0025 kJkg h3 2259 092 3731 2 3618 kJkg h4 1884 kJkg Em todas as análises Na solução considera remos que as variações de energia cinética e potencial são nulas Em cada caso a equação da energia é dada por Equação 413 Agora procederemos com as respostas às questões específicas levantadas no enunciado do problema a Para o volume de controle referente à tubu lação entre o gerador de vapor e a turbina a equação da energia e a solução 1q2 h1 h2 1q2 h2 h1 3 0025 3 0235 210 kJkg b A turbina é uma máquina essencialmente adiabática Portanto é razoável desprezar o calor transferido na equação da energia des se modo h2 h3 2w3 2w3 3 0025 2 3617 6408 kJkg termodinamica 04indd 170 151014 1452 171 Análise Energética para um Volume de Controle EXEMPLO 47 continuação c Não há trabalho no volume de controle que envolve o condensador Consequentemente a equação da energia e a solução são 3q4 h3 h4 3q4 1884 2 3617 2 1733 kJkg d Se considerarmos o volume de controle da caldeira o trabalho é igual a zero e assim a equação da energia fica 5q1 h5 h1 Para esta resolução é necessário conhecer o valor de h5 que pode ser obtida considerando o volume de controle que envolve a bomba h4 h5 4w5 h5 1884 40 1924 kJkg Portanto para a caldeira 5q1 h5 h1 5q1 3 0235 1924 2 8311 kJkg EXEMPLO 48 O refrigerador mostrado na Figura 412 utiliza R134a como fluido de trabalho A vazão más sica no ciclo é 01 kgs e a potência consumida no compressor é igual a 50 kW Os seguintes dados referentes ao estado são apresentados usando a numeração adotada na Figura 412 P1 100 kPa T1 20 C P2 800 kPa T2 50 C T3 30 C x3 00 T4 25 C Determine o seguinte a O título na entrada do evaporador b A taxa de transferência de calor no evaporador c A taxa de transferência de calor no compressor Todos os processos Regime permanente Modelo Tabelas do R134a Todas as análises Sem alteração da energia cinética e potencial A equação da energia em cada caso é dada pela Equação 410 Solução a Para o volume de controle que contém a válvula de expansão a equação da energia fornece h4 h3 2418 kJkg h4 2418 hf4 x4hfg4 1674 x4 2156 x4 0345 b Para o volume de controle que contém o evaporador a equação da energia fornece Q evap m h1 h4 013872 2418 1454 kW c E para o compressor a equação da energia fornece Q comp m h2 h1 W comp 014351 3872 50 021 kW Qcond para o ambiente 3 1 2 4 Compressor Condensador Wcomp Evaporador Vapor frio Vapor quente Líquido quente Líquido frio vapor Válvula de expansão ou tubo capilar Qevap do espaço refrigerado FIGURA 412 Refrigerador termodinamica 04indd 171 151014 1452 172 Fundamentos da Termodinâmica Aquecedor de mistura 2 3 1 Figura 413 Uma câmara de mistura QUESTÃO CONCEITUAL e Como um bocal ou um pulverizador geram energia cinética f Qual é a diferença entre os escoamentos em um bocal e em um estrangulamento g Se um líquido saturado é estrangulado o que acontece com seu estado E o que acontece se for feito com um gás ideal h Uma turbina hidráulica no fundo de uma barragem recebe um fluxo de água Como esse fluxo produz trabalho Que termos da equação da energia são importantes se o V C é apenas a turbina Se o V C compre ender a turbina mais o escoamento à mon tante desde a superfície do reservatório de água que termos são importantes na equa ção da energia i Se você comprime o ar a temperatura sobe Por quê Quando ar quente em alta P es coa por tubos longos ele eventualmente é resfriado até a temperatura T do ambiente Como isso afeta o escoamento j Uma câmara de mistura junta todos os flui dos a uma mesma P desprezandose per das Um trocador de calor mantém os flui dos separados trocando energia entre si sem se misturar Por que existem esses dois tipos 45 DISPOSITIVOS COM MÚLTIPLOS FLUXOS Na seção anterior consideramos um número de dispositivos e ciclos fechados em que circula um único fluido em cada componente Algumas apli cações têm fluxos que se separam ou se combi nam em um no equipamento Por exemplo uma torneira misturadora que usamos na cozinha ou no banheiro tipicamente combina um fluxo de água quente com água fria produzindo uma mis tura com a temperatura desejada Em uma forna lha de gás natural um pequeno bocal recebe o gás mistura ao ar e fornece uma mistura de com bustível Um último exemplo é um jato evapora dor em uma planta geotérmica em que líquido quente a alta pressão é estrangulado reduzindo a pressão semelhante a restriçõesválvula em um ciclo de refrigeração A saída resultante é um escoamento bifásico que é separado em uma câ mara em vapor saturado e líquido saturado Para essas e outras situações semelhantes a equação da continuidade e da energia não fica mais complicada que nos exemplos anteriores en tão mostraremos a abordagem para as situações de mistura Considere a câmara de mistura na Fi gura 413 com dois fluxos de entrada e uma saí da simples operando em regime permanente sem eixo sem trabalho envolvido e desprezando ener gia cinética e potencial A equação da continuida de e da energia para esse caso fica Equação da Continuidade Equação 49 0 m1 m2 m3 Equação da Energia Equação 410 0 m1h1 m2h2 m3h3 Q Nós podemos relacionar toda a equação com a massa total que sai e para isso dividimos a equa ção da continuidade por m3 chegando a 1 m1 m3 m2 m3 415 E da equação da energia obtemos 0 m1 m3 h1 m2 m3 h2 h3 Q m3 416 Desenvolvendo a distribuição ponderada na equação da energia as parcelas passam a ser adi mensionais da razão dos fluxos que pela equa ção da continuidade somam um Selecionamos uma como parâmetro 0 y 1 e assim obtemos a equação da continuidade y m1 m3 m2 m3 1 y 417 termodinamica 04indd 172 151014 1452 173 Análise Energética para um Volume de Controle e a equação da energia fica 0 yh1 1 yh2 h3 Q m3 418 Se os estados de entrada forem dados deter minamos a entalpia de saída como h3 yh1 1 yh2 Q m3 419 Essa entalpia de saída é uma média mássica ponderada das duas entalpias de entrada deter minada pela razão de fluxos e a possível transfe rência de calor Se não houver transferência de calor a entalpia de saída h3 variará entre as ental pias de entrada h1 e h2 pois o razão y está entre 0 e 1 Isso é exatamente o que ocorre quando va riamos a mistura na torneira entre água fria e água quente para uma mesma vazão total Outras po dem ser as combinações de parâmetros conheci dos e desconhecidos que nos levará à equação da energia determinando um parâmetro e à da con tinuidade definindo a razão das vazões em termos de um único parâmetro y EXEMPLO 49 Temos a vazão de 3 kgs de vapor superaque cido a 300 kPa e 300 C que queremos reduzir o superaquecimento misturando água na fase líquida a 300 kPa e 90 C de tal maneira que a saída seja vapor saturado a 300 kPa Considere a câmara isolada e encontre a vazão de água lí quida necessária ao processo Volume de controle Câmara de mistura se melhante à Figura 413 Processo Mistura adiabática em regime permanente Estados de entrada e saída Estados 1 2 e 3 todos conhecidos Modelo Tabelas da água assim h1 3 06928 kJkg h2 3769 kJkg h3 2 96759 kJkg Análise Para esse caso o valor desconhecido é m 2 e a equação da continuidade nos dá m3 m1 m3 que substituímos na equação da energia assim 0 m1h1 m2h2 m1 m2 h3 Solução A única incógnita é a segunda vazão mássica assim usando a equação da energia teremos m2 m1 h3 h1 h2 h3 3 kgs 2 96759 3 06928 3769 2 96759 0118 kgs 46 O PROCESSO EM REGIME TRANSIENTE Nas seções precedentes consideramos o processo em regime permanente e vários exemplos de sua aplicação com um escoamento depois estendemos para a análise de múltiplos fluxos Existem porém muitos processos de interesse que não pertencem a essa categoria e podem ser caracterizados como aqueles em que os estados e as condições mudam com o tempo e consequentemente envolvem um transitório Esse é por exemplo o enchimento ou esvaziamento de tanques fechados com um líqui do ou gás em que o armazenamento de massa e seu estado no volume de controle mudam com o tempo Pense no caso de um pneu vazio que você enche com ar a massa do ar e sua pressão aumen tam com a evolução do processo e o processo para quando a pressão desejada é atingida Esse tipo de processo é chamado processo em regime transiente para distinguir de processo em regime permanente Em geral a palavra transiente signi fica que algo varia com o tempo e não necessaria mente que há um fluxo de massa envolvido Para analisar essas situações precisaremos de algu mas simplificações para a abordagem matemática São elas termodinamica 04indd 173 151014 1452 174 Fundamentos da Termodinâmica 1 O volume de controle permanece fixo em rela ção ao sistema de coordenadas 2 O estado da massa contida no volume de contro le pode variar com o tempo Porém em qualquer instante o estado é uniforme em todo o volume de controle ou sobre as várias regiões que com põem o volume de controle total 3 O estado da massa que atravessa cada uma das áreas de fluxo na superfície de controle é cons tante com o tempo embora as vazões possam variar com o tempo Examinemos as consequências dessas hipóte ses e formulemos uma expressão para a equação da energia que se aplique a esse processo A hi pótese de que o volume de controle permanece fixo em relação ao sistema de coordenadas já foi discutida na Seção 43 As demais hipóteses levam às seguintes simplificações das equações da conti nuidade e da energia Todo o processo ocorre durante o tempo t e durante esse período a expressão instantânea para a massa dentro do volume de controle é dada pela equação da continuidade na Equação 41 dmVC dt dt m2 m1 VC 0 t A massa total que deixa o volume de controle durante o tempo t é ms dt ms 0 t e a massa total que entra no volume de controle durante o tempo t é me dt me 0 t Consequentemente para esse período de tem po t podemos escrever a equação da continui dade para o processo em regime transiente como m2 m1 VC me ms 420 A equação da energia para mudanças no inter valo finito de tempo foi apresentada na Equação 35 para o sistema no qual temos de adicionar os termos do fluxo Integraremos a equação da ener gia na Equação 48 integrando cada termo como dEVC dt dt E2 E1 m2e2 m1e1 0 t m2 u2 1 2 V2 2 gZ2 m1 u1 1 2 V1 2 gZ1 QVC dt QVC 0 t WVC dt WVC 0 t Para os termos de fluxos a terceira hipótese permite a integração simples assim mehtot e dt 0 t mehtot e me he 1 2 Ve 2 gZe mshtot s dt 0 t mshtot s ms hs 1 2 Vs 2 gZs Para o período de tempo t a equação da ener gia para o processo em regime transiente pode ser escrita como E2 E1 QVC WVC me he 1 2 Ve 2 gZe ms hs 1 2 Vs 2 gZs E2 E1 QVC WVC me he 1 2 Ve 2 gZe ms hs 1 2 Vs 2 gZs 421 Observe como essa equação é semelhante à equação para um sistema Equação 35 amplia da com os termos de fluxo Agora o lado direito inclui todas as possibilidades de transferência de energia através da fronteira do volume de con trole como transferência de calor trabalho ou massa fluindo durante certo período O lado es querdo que representa a mudança no armazena mento fala com a energia interna u2 u1 en quanto o direito contém a entalpia Se o estado do fluxo que atravessa a fronteira do volume de controle variar com o tempo deve ser usada uma média das propriedades do fluxo que pode não ser simples de estimar Como exemplo do tipo de problema para os quais essas hipóteses são válidas e a Equação 421 é apropriada vamos abordar o problema clássico de um fluxo entrando em um vaso evacuado Esse é o tema do Exemplo 410 termodinamica 04indd 174 151014 1452 175 Análise Energética para um Volume de Controle EXEMPLO 410 Vapor dágua a 14 MPa e uma temperatura de 300 C escoa no tubo mostrado na Figura 414 Um tanque inicialmente no vácuo está conec tado a uma tubulação por meio de uma válvula Abrese a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão atinja 14 MPa e então a válvula é fechada O processo é adiabático e as varia ções de energias cinética e potencial são des prezíveis Determine a temperatura final do va por no tanque Volume de controle Tanque como mostrado na Figura 414 Estado inicial no tanque Vácuo interno massa m1 0 Estado final P2 conhecida Estado de entrada PeTe na tubulação conhecidas Processo Transiente com um único fluxo de entrada Modelo Tabelas de vapor dágua Análise Da equação da energia Equação 421 temos QVC me he Ve 2 2 gZe ms hs 1 2 Vs 2 gZs m2 u2 1 2 V2 2 gZ2 m1 u1 1 2 V1 2 gZ1 WVC Observe que Qvc 0 Wvc 0 ms 0 e m1vc 0 Além disso admitimos que as va riações de energia cinética e potencial serão desprezíveis Desse modo o enunciado da pri meira lei para esse processo fica reduzido a mehe m2u2 Inicialmente em vácuo Superfície de controle 14 MPa 300 C FIGURA 414 Escoamento para o interior de um tanque em vácuo análise pelo volume de controle Com a equação da continuidade para esse pro cesso Equação 420 concluímos que m2 me Portanto combinando a equação da continui dade com a equação da energia temos u2 he Ou seja a energia interna final do vapor no tan que é igual à entalpia do vapor que entra no tanque Solução Das tabelas de vapor dágua obtemos he u2 3 0404 kJkg Como a pressão final de 14 MPa é fornecida conhecemos duas propriedades do estado final e portanto esse estado está definido A tem peratura correspondente à pressão de 14 MPa e à energia interna de 3 0404 kJkg é encontra da e o valor é 452 C Esse problema também pode ser resolvido con siderandose o vapor dágua que entra no tan que e o espaço em vácuo como um sistema como apresentado na Figura 415 O processo é adiabático mas devemos exami nar se há trabalho de fronteira Se imaginarmos um êmbolo entre o vapor contido no sistema e o vapor que flui atrás dele imediatamente perce bemos que a fronteira se move e que o vapor na tubulação realiza o trabalho sobre o vapor con tido no sistema A quantidade desse trabalho é W P1 V1 mP1 v1 termodinamica 04indd 175 151014 1452 176 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 410 continuação Escrevendo a equação da energia para um sis tema Equação 35 e observando que as ener gias cinética e potencial podem ser despreza das temos 1Q2 U2 U1 1W2 0 U2 U1 P1V1 0 mu2 mu1 mP1v1 mu2 mh1 Portanto u2 h1 que é o mesmo resultado que foi obtido na aná lise para volume de controle Os próximos dois exemplos mostram mais apli cações do processo em regime transiente Inicialmente em vácuo 14 MPa 300 C Sistema FIGURA 415 Escoamento para o interior de um tanque em vácuosistema EXEMPLO 411 Um tanque de 2 m3 contém amônia saturada a 40 C Inicialmente o tanque contém 50 do volume na fase líquida e 50 na fase vapor Va por é retirado pelo topo do tanque até que a temperatura atinja 10 C Admitindo que so mente vapor ou seja nenhum líquido saia e que o processo seja adiabático calcule a massa de amônia retirada do tanque Volume de controle Tanque Estado inicial T1 Vlíq Vvap determinado Estado final T2 Estado de saída Vapor saturado temperatu ra variando Processo Transiente Modelo Tabelas da amônia Análise Na equação da energia Equação 421 obser vamos que Qvc 0 Wvc 0 e me 0 Vamos admitir que as variações de energias cinéticas e potencial sejam desprezíveis Entretanto a entalpia do vapor saturado varia com a tempe ratura e portanto não podemos simplesmen te considerar que a entalpia do vapor que sai do tanque permaneça constante Contudo no tamos que a 40 C hv 1 4702 kJkg e que a 10 C hv 1 4520 kJkg Como a variação de hv durante esse processo é pequena podemos admitir que hs seja a média desses dois valores Assim hsmédio 1 4611 kJkg e a equação da energia reduzse a m2u2 m1u1 mshs e a equação da continuidade da Equação 420 tornase m2 m1 VC ms Combinando essas duas equações temos m2hs u2 m1hs m1u1 Solução Os seguintes valores foram obtidos das tabelas da amônia vl1 0001 725 m3kg vv1 0083 13 m3kg vl2 0001 60 m3kg vlv2 0203 81 m3kg ul1 3687 kJkg uv1 1 3410 kJkg ul2 2260 kJkg ulv2 1 0997 kJkg termodinamica 04indd 176 151014 1452 177 Análise Energética para um Volume de Controle EXEMPLO 411 continuação Calculando primeiro a massa inicial no tanque m1 encontramos que a massa inicial de líquido presente ml1 é ml Vl vl1 10 0001 725 5797 kg Analogamente a massa inicial de vapor mv1 é mv1 Vv vv1 10 0083 13 120 kg m1 ml1 mv1 5797 120 5917 kg m1hs 5917 1 4611 864 533 kJ m1u1 mul1 muv1 5797 3687 120 1 3410 229 827 kJ Substituindo esses valores na equação da ener gia obtemos m2hs u2 m1hs m1u1 864 533 229 827 634 706 kJ Existem duas incógnitas m2 e u2 nesta equa ção Portanto m2 V v2 20 0001 60 x20203 81 e u2 2260 x21 0997 e portanto ambas são funções somente de x2 título do estado final Consequentemente 201 4611 2260 1 0997x2 0001 60 0203 81x2 634 706 Resolvendo para x2 obtemos x2 00110 57 Consequentemente v2 0001 60 0011 057 0203 81 0003 853 5 m3kg m2 V v2 2 0003 853 5 579 kg e a massa da amônia retirada ms é ms m1 m2 5917 519 727 kg QUESTÃO CONCEITUAL k Um cilindro inicialmente vazio é carregado com ar a 20 C e 100 kPa Admita que não haja transferência de calor a temperatura final maior igual ou menor que 20 C O valor final de T dependerá do tamanho do cilindro 47 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA Sistemas de Escoamento e Dispositivos de Fluxo A maioria dos dispositivos e aplicações técnicas da conservação e transferência de energia envolve o escoamento de uma substância Podem ser dispo sitivos passivos como válvulas e tubos ou ativos como turbinas e bombas que envolvem trabalho ou trocadores de calor que envolvem transferên cia de calor entre fluidos Exemplos dessas apli cações são listadas na Tabela 41 junto com seus propósitos e hipóteses mais comuns que está apresentada após o resumo do capítulo Dispositivos passivos como bocais difusores e válvulas ou estrangulamentos Um bocal é um dispositivo passivo que não pos sui partes móveis que aumenta a velocidade de uma corrente de fluido à custa da redução de pres são Sua forma com contornos suaves depende de o fluxo ser subsônico ou supersônico Um difusor basicamente oposto de um bocal é mostrado na Figura 416 que acoplado à saída de hidrante permite um fluxo sem que a velocidade da água seja alta Um fluxo é geralmente controlado pela aber tura ajustável de uma válvula pela qual passa Com uma pequena abertura que representa uma gran de restrição há uma elevada queda de pressão ao termodinamica 04indd 177 151014 1452 178 Fundamentos da Termodinâmica escoar pela válvula por outro lado uma grande abertura permite ao fluxo passar quase sem restri ção Existem vários tipos de válvula em uso alguns dos quais são apresentados na Figura 417 AquecedoresResfriadores e Trocadores de Calor Dois exemplos de trocadores de calor são apre sentados na Figura 418 O pósresfriador after cooler reduz a temperatura do ar de saída do compressor antes de alimentar o motor O propó sito do trocador de calor mostrado na Figura 418b é resfriar uma corrente quente ou aquecer uma corrente fria Os tubos internos funcionam como uma interface entre os dois fluidos Sistemas e Dispositivos Ativos de Fluxo Na Figura 419 são mostrados alguns compresso res e ventiladores Esses dispositivos requerem trabalho de modo que o compressor possa forne cer uma corrente de ar em alta pressão e o venti lador possa fornecer uma corrente de ar com certa velocidade Quando a substância empurrada para alta pressão é um líquido isso é realizado por uma bomba cujo exemplo é mostrado na Figura 420 Na Figura 421 são mostrados três tipos de turbinas A carcaça da turbina também possui pás direcionadoras de fluxo Essas carcaças não estão representadas na Figura 421b A Figura 422 mostra um condicionador de ar funcionando no modo refrigeração Ele possui dois trocadores de calor um interno que resfria o ar e o outro externo que rejeita calor para a atmosfe ra externa O princípio é o mesmo do refrigerador Figura 416 Difusor Saída Entrada d Válvula solenoide e Válvula de gaveta c Válvula borboleta a Válvula de esfera b Válvula de retenção Figura 417 Diversos tipos de válvulas termodinamica 04indd 178 151014 1452 179 Análise Energética para um Volume de Controle doméstico O mesmo tipo de sistema pode ser usa do como uma bomba de calor No modo de aque cimento o fluxo é invertido de modo que o troca dor interno é o quente condensador que rejeita calor e o trocador externo é o frio evaporador Há vários tipos de sistemas de produção de potência Uma planta de potência a carvão foi mostrada esquematicamente nas Figuras 11 e 12 e outros tipos de máquinas foram descritas no Ca pítulo 1 Este assunto será desenvolvido em deta lhe nos Capítulos 9 e 10 Dispositivos de Fluxo Múltiplo O texto trouxe o exemplo de uma câmara de mis tura com duas entradas e uma saída e o Exemplo 49 descreve um dessuperaquecedor usualmen te encontrado em uma planta de potência antes de o vapor ser enviado para um processo indus trial ou um sistema de aquecimento Nesses ca sos o propósito é diminuir a temperatura de pico antes da distribuição que reduzirá as perdas de transferência de calor na tubulação O sistema de exaustão predial tem diversos dutos de admissão antes de chegar aos ventiladores de extração por outro lado os dutos de aquecimento prediais têm uma linha principal que se ramifica em diversas saídas de tal maneira que frequentemente vão reduzindo de dimensões acompanhando a redu ção da necessidade de vazão Praticamente toda planta industrial tem sistema de ar comprimido b Trocador de calor cascotubos 7 8 2 3 5 4 6 1 Feixe de tubos Chicanas Suporte Gaxetas Conexões Cabeçotes Casco Espelho a Pósresfriador aftercooler de um motor diesel Figura 418 Trocadores de Calor a Compressor de ar centrífugo para veículo c Rotor de grande porte de um compressor axial de uma turbina a gás b Ventilador simples Figura 419 Compressores de ar e ventilador termodinamica 04indd 179 151014 1452 180 Fundamentos da Termodinâmica central com uma única entrada para o compressor principal e saídas distribuídas para todas as esta ções de trabalho que utilizam o ar comprimido em ferramentas e máquinas a Bomba de engrenagens b Bomba para irrigação c Bomba manual de óleo d Bomba de jato edutor e bomba centrífuga Jato Entrada de fluido Descarga Entrada de fluido a alta pressão Descarga Impelidor Entrada de fluido Figura 420 Bombas hidráulicas Gerador c Turbina hidráulica Estator Rotor Eixo do gerador da turbina Turbina Pás da turbina Distribuidor Fluxo de água a Turbinas eólicas de grande porte b Eixo de turbina a vapor dágua com pás rotativas Figura 421 Exemplos de turbinas Grandes turbinas a vapor podem ter diversas extrações em diferentes pressões para várias apli cações e algumas saídas são usadas para aquecer a água de alimentação para incrementar a eficiên cia do ciclo básico de potência veja o Capítulo 9 termodinamica 04indd 180 151014 1452 181 Análise Energética para um Volume de Controle RESUMO A equação de conservação da massa é expressa como a taxa de mudança da massa total em virtu de dos fluxos mássicos que entram e saem de um volume de controle A equação da energia para um sistema foi ampliada para incluir o fluxo de mas sa que também carrega energia interna cinética e potencial e o trabalho de fluxo necessário para empurrálo dentro do volume de controle ou o tra balho de retirálo forçandoo contra a pressão ex terna A conservação de massa equação da conti nuidade e a conservação da energia equação da energia foram aplicadas para diversos dispositi vos típicos Nos componentes em regime permanente não há o efeito do acúmulo todas as proprie dades são constantes no tempo e nesse regime operam a maioria dos dispositivos com fluxos A combinação de vários dispositivos forma um sis tema complexo para um propósito específico tais como uma central de potência turbina a jato ou refrigerador O processo transiente com variação de mas sa armazenamento pode ser bem exemplificado pelo que ocorre no enchimento ou no esvazia mento de um tanque É oportuno observar que o processo desenvolvido na partida e na parada dos equipamentos que operam em regime per manente é um processo transiente Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Entender o significado físico das equações de conservação Variação entrada saída Entender o conceito de vazão mássica vo lumétrica e velocidade local Reconhecer na equação da energia os ter mos de fluxos e os que não são fluxos Saber como os dispositivos típicos operam e se há transferência de calor ou trabalho Identificar as situações em que a energia cinética e a potencial são importantes Analisar a operação em regime permanen te de dispositivos de um único fluxo como bo cais restrições turbinas e bombas Extrapolar o entendimento para dispositivos de múltiplos fluxos tais como trocadores de calor câmara de mistura ou turbina Aplicar a equação da conservação para siste mas complexos como um todo ou para com ponentes individuais identificando suas cone xões e interações Reconhecer e usar de forma adequada as equações em problemas de transiente Ter segurança ao considerar o valor médio de para um termo de um fluxo em transiente Reconhecer a diferença entre a taxa de arma zenamento de energia dEdt e a energia que escoa com o fluxo m h Uma relação de dispositivos que operam em regime permanente é listada na Tabela 41 com um breve resumo do propósito de cada um suas características a respeito de trabalho e troca de calor e as hipóteses mais comuns adotadas Essa lista não é exaustiva com relação aos equipamen tos existentes ou com respeito às considerações descritas mas apresenta dispositivos típicos al guns provavelmente desconhecidos de muitos leitores Tubulação para escoamento de fluido refrigerante Compressor Base de concreto Serpentina do evaporador Bandeja de recolhimento de condensado Dreno de condensado Soprador Gabinete Ventilador Serpentina do condensador Equalizador Figura 422 Sistema de ar condicionado predial termodinamica 04indd 181 151014 1452 182 Fundamentos da Termodinâmica Tabela 41 Equipamentos e dispositivos que operam em regime permanente EquipamentoDispositivo Função Característica Hipótese usual Aquecedor Aquece substâncias w 0 P constante Aquecedor de água de alimentação Aquece a água líquida com outro fluxo w 0 P constante Bocais Cria EC Reduz a P Mede vazões w 0 P constante Bomba de calor Transfere calor de Tbaixo para Talto necessita entrar trabalho w 0 P constante Bombas O mesmo que compressores mas manipulam líquidos Wentra Paumenta P constante Caldeira Levar o fluido ao estado vapor w 0 P constante Câmara de mistura Mistura dois ou mais fluxos w 0 q 0 Compressor Eleva a temperatura da substância wentra q 0 Condensador Remove calor e leva a substância para o estado líquido w 0 P constante Desaerador Remove gases dissolvidos no líquido w 0 P constante Dessuperaquecedor Adiciona água ao vapor superaquecido para fazêlo vapor saturado w 0 P constante Desumidificador Remove água do ar w 0 P constante Difusor Converte EC em pressões maiores P w 0 q 0 Economizador Trocador de calor baixoT e baixoP w 0 P constante Evaporador Leva a substância para o estado vapor w 0 P constante Evaporador instantâneo Gera vapor por expansão estrangulamento w 0 q 0 Expansor Semelhante a turbina mas pode ter fluxo de calor w 0 P constante Gerador de Vapor O mesmo que caldeira esquenta água líquida para vapor superaquecido w 0 P constante Humidificador Adiciona água na mistura arágua w 0 P constante Maçarico Queima o combustível e injeta calor w 0 P constante Máquina térmica Converte parte do calor em trabalho Qentra Wsai P constante Pósresfriador Aftercooler Resfriar o fluido depois de comprimido w 0 P constante Reator Promove a reação de duas ou mais substâncias w 0 P constante Redução O mesmo que válvula w 0 P constante Regenerador Usualmente um trocador de calor para recuperar energia w 0 P constante Resfriamento intermediário Intercooler Troca calor entre estágios de compressão w 0 q 0 Superaquecedor Um trocador de calor que coloca T além de Tsat w 0 P constante Supercarregador Um compressor acionado pelo eixo motor para forçar ar para a câmara de combustão Wentra P constante Trocador de calor Transfere calor de um meio para outro w 0 P constante Turbina Cria eixo motor a partir de fluxo a alta P Wsai P constante Turbocarregador Um compressor acionado por uma turbina a fluxo de exaustão para carregar ar na máquina Wturbina W C Válvula Controla o fluxo por restrição w 0 q 0 VentiladoresSopradores Move uma substância tipicamente o ar Wentra ECaumenta P constante q 0 termodinamica 04indd 182 151014 1452 183 Análise Energética para um Volume de Controle CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Vazão volumétrica V VdA AV utilizando a velocidade média Vazão mássica m rVdA rAV AVv utilizando a velocidade média Trabalho de fluxo W fluxo PV m Pv Direção de escoamento De maior P para a menor a menos que hajam significativas EC e EP Processos instantâneos Equação de continuidade m VC Σm e Σm s Equação de energia E VC Q VC W VC Σm ehtot e Σm shtot s Entalpia total htot h 1 2 V 2 gZ hestagnação gZ Regime permanente Sem acúmulo no volume de controle m VC 0 EVC 0 Equação de continuidade Σm i Σm e entrada saída Equação de energia Q VC Σm ehtot e W CV Σm shtot s entrada saída Calor específico q Q VCm somente para a condição de regime permanente Trabalho específico w W VCm somente para a condição de regime permanente Equação da energia para um único q htot e w htot s entrada saída Processo transiente Equação de continuidade m2 m1 Σmi Σme Equação de energia E2 E1 1Q2 1W2 Σmehtot e Σmshtot s E2 E1 m2 u2 1 2 V2 2 gZ2 m1 u1 1 2 V1 2 gZ1 htot e htots média 1 2 hhot s1 htot s2 PROBLEMAS CONCEITUAIS 41 Uma diferença de temperatura conduz à transferência de calor Existe um conceito similar aplicável a m 42 Que efeito pode ser sentido à montante em um escoamento 43 Quais propriedades P v T podem ser controladas em um escoamento Como 44 O ar a 500 kPa é expandido até 100 kPa em dois processos distintos em regime perma nente O primeiro caso é um bocal e o se gundo é uma turbina ambos os casos têm o mesmo estado de saída O que você pode di zer a respeito do trabalho específico na tur bina em comparação com a energia cinética específica do escoamento na saída do bocal 45 Os tubos que transportam fluidos quentes como vapor em instalação de potência e os de exaustão de gases de motores a die sel de navios etc são geralmente isolados Isso é feito para reduzir as perdas de calor ou há outro motivo fluxo em regime permanente termodinamica 04indd 183 151014 1452 184 Fundamentos da Termodinâmica 46 Uma torre eólica transforma uma fração da energia cinética do vento em trabalho no eixo Como a temperatura do ar e a velo cidade do vento influenciam na potência gerada Dica escreva o termo de potên cia como a vazão mássica multiplicada pelo trabalho específico 47 Uma turbina submersa extrai parte da ener gia cinética da corrente oceânica Como a temperatura e a velocidade da água in fluenciam na potência produzida Dica es creva o termo da potência como o produto da vazão mássica pelo trabalho específico 48 Uma turbina hidráulica instalada no fundo de uma barragem produz trabalho de eixo Que termos na equação da energia está ou estão mudando e é ou são importantes 49 Considere um balão sendo insuflado com ar Que tipos de trabalho incluindo o tra balho de fluxo você observa nesse caso Onde a energia é armazenada 410 Um tanque de armazenamento para gás na tural possui uma cobertura móvel que se desloca à medida que gás é adicionado ou retirado do tanque mantendo 110 kPa e 290 K em seu interior Uma tubulação abas tece o tanque com gás natural a 110 kPa e 290 K O estado do gás muda durante o processo de abastecimento O que aconte ce com o trabalho de fluxo PROBLEMAS PARA ESTUDO Equação da Continuidade e Vazões 411 Uma grande cervejaria tem uma tubulação de seção transversal de 02 m2 escoando di óxido de carbono a 400 kPa e 10 C com vazão volumétrica de 03 m3s Determine a velocidade e a vazão mássica 412 O ar a 35 C e 105 kPa escoa em um duto de um sistema de aquecimento de seção re tangular de 100 mm 150 mm A vazão mássica é 0015 kgs Qual a velocidade do ar no duto e a vazão volumétrica FIGURA P412 413 Uma piscina com 60 m3 está sendo enchida com uma mangueira de jardim que tem 25 cm de diâmetro e a água flui a 2 ms En contre a vazão mássica e o tempo para en cher a piscina 414 Uma banheira inicialmente vazia e com o ralo tampado passa a ser enchida de água por uma torneira que fornece 10 kgmin Depois de 10 minutos a tampa do ralo é retirada gerando uma vazão de saída de 4 kgmin nesse mesmo instante a vazão de alimentação de água é reduzida para 2 kgmin Faça um gráfico da massa de água na banheira em função do tempo e deter mine o tempo transcorrido do início do en chimento até o esvaziamento 415 Por um canal plano de 1 m de profundida de escoa ar a P0 e T0 em regime laminar totalmente desenvolvido com perfil de ve locidade V 4Vc x H xH2 em que Vc é a velocidade na linha de centro e x é a dis tância através do canal como mostra a Fi gura P415 Determine a vazão mássica e a velocidade média ambas como funções de Vc e H C x H Vc Vx L FIGURA P415 416 O nitrogênio flui em uma tubulação de 50 mm de diâmetro a 15 C e 200 kPa com uma vazão mássica de 005 kgs e encon tra uma válvula parcialmente fechada Se ocorrer ao atravessar a válvula uma queda de pressão de 30 kPa mas a temperatura permanecer praticamente constante quais termodinamica 04indd 184 151014 1452 185 Análise Energética para um Volume de Controle são as velocidades do escoamento à mon tante e à jusante da válvula 4 17 Uma caldeira é alimentada com 5000 kgh de água líquida a 5 MPa e 20 C e aquece o fluido descarregando vapor dágua a 450C e pressão de 45 MPa Determine quais de vem ser as áreas das seções de escoamen to de alimentação e descarga da caldeira de modo que as velocidades não excedam a 20 ms 418 Um ventilador doméstico de diâmetro igual a 06 m recebe ar a 98 kPa 20 C e descar rega a 105 kPa 21 C e com velocidade de 15 ms veja Figura P418 Quais são a va zão mássica kgs a velocidade na entra da e a vazão volumétrica do ar na saída em m³s FIGURA P418 419 O sistema de ventilação de um aeroporto alimenta uma fornalha com 25 m3s de ar a 100 kPa e 17 C aquecendoo a 52 C e fornecendo um fluxo a um duto retangular com área de seção transversal de 04 m2 a 110 kPa Determine a vazão mássica e a ve locidade no duto Um único Dispositivo um único Fluxo Bocais e Difusores 420 A água líquida a 15 C sai de um bocal e atin ge a altura de 15 m Qual é a velocidade do escoamento na seção de saída bocal Vsaída 421 Um bocal recebe um fluxo de gás ideal com uma velocidade de 25 ms e sai a 100 kPa 300 K e velocidade de 250 ms Determine a temperatura de entrada para os seguintes gases argônio hélio ou nitrogênio 422 Um difusor recebe 01 kgs de vapor dágua a 500 kPa e 350 C A saída é feita a 1 MPa e 400 C com uma energia cinética desprezí vel em um processo adiabático Determine a velocidade e a área de entrada 423 Um motor a jato escoa ar a 1 000 K 200 kPa a 30 ms que entra no bocal como mostra a Figura P423 onde o ar é descarregado a 850 K e 90 kPa Qual é a velocidade na se ção de descarga admitindose que não haja perda de calor Difusor Compressor Turbina Bocal Entrada de ar Saída de gases quentes Câmara de combustão Entrada de combustível FIGURA P423 424 O bocal de propulsão de um motor a jato é ali mentado com ar a 1 000 K 200 kPa e 40 ms O ar deixa o bocal a 500 ms e 90 kPa Qual é a temperatura de saída considerandose que não haja perda de calor 425 Vapor de amônia superaquecida entra em um bocal isolado a 30 C e 1 000 kPa como mostrado na Figura P425 com uma baixa velocidade e vazão mássica de 001 kgs A amônia deixa o bocal a 300 kPa com uma velocidade de 450 ms Determine a tempe ratura ou título se saturado e a área da seção de saída do bocal NH3 FIGURA P425 426 O vento está soprando horizontalmente a 30 ms em uma tempestade a P0 e 20 C contra uma parede onde atinge a estagna ção O fluxo deixa a parede com uma ve locidade desprezível semelhante ao que ocorre em um difusor de grandes dimen sões Encontre a temperatura de estagna ção a partir da equação da energia termodinamica 04indd 185 151014 1452 186 Fundamentos da Termodinâmica 427 Uma comporta deslizante está montada em uma represa que tem 5 m de profundidade Um furo com diâmetro de 1 cm posiciona do no fundo permite o escoamento da água a 20 C Desprezando qualquer variação de energia interna da água determine a velo cidade de saída e a vazão mássica 428 Um difusor mostrado na Figura P428 é alimentado com ar a 100 kPa e 300 K com velocidade de 200 ms As áreas das seções transversais de alimentação e descarga são respectivamente iguais a 100 mm2 e 860 mm2 A velocidade do ar na descarga do difusor é de 20 ms Determine a pres são e a temperatura do ar na saída Ar FIGURA P428 429 Um meteorito atinge a atmosfera superior a 3 000 ms onde a pressão é de 01 atm e a temperatura é 40 C O quanto quente o ar imediatamente à frente do meteorito ficará admitindose que não haja transfe rência de calor nesse processo de estagna ção adiabático 430 A parte frontal de uma turbina de avião atua como um difusor recebendo ar a 900 kmh 5 C e 50 kPa e trazendo para 80 ms antes de entrar no compressor veja a Figura P430 Se a área da seção de ali mentação do compressor aumenta para 120 da área da seção de alimentação do difusor determine a temperatura e a pres são na alimentação do compressor Ventilador FIGURA P430 Fluxo com Estrangulamento 431 O R410a a 5 C 700 kPa é estrangulado chegando a 40 C Qual é a pressão P de saída 432 O dióxido de carbono é estrangulado de 20 C a 2 000 kPa para 800 kPa Encontre a temperatura de saída admitindoo como um gás ideal e repita o cálculo adotando o comportamento real do gás 433 O líquido saturado de R134a a 25 C é es trangulado para 300 kPa em um refrigera dor Qual a temperatura de saída Determine o aumento percentual da vazão volumétrica 434 Uma linha de suprimento tem um fluxo es tável de R410a a 1 000 kPa e 60 C do qual parte é extraída por meio de uma re dução com uma saída a 300 kPa Determine a temperatura de saída 435 O dióxido de carbono usado como fluido re frigerante natural sai de um resfriador a 10 MPa e 40 C e passa por uma redução na qual a pressão cai para 14 MPa Determine o estado do fluido T x após a redução 436 Água líquida a 180 C e 2 000 kPa é estran gulada e injetada na câmara de um evapora dor instantâneo flash a 500 kPa Despre ze qualquer variação na energia cinética Qual são as frações mássicas de líquido e de vapor na câmara 437 O hélio é estrangulado de 12 MPa e 20 C para 100 kPa Os diâmetros do tubo de ali mentação e descarga são tais que as velo cidades de saída e entrada são iguais De termine a temperatura de saída do hélio e a razão entre os diâmetros dos tubos 438 O metano a 1 MPa e 300 K é pressionado através de uma válvula saindo a 100 kPa Considere que não há mudança na energia cinética Qual é a temperatura de saída 439 O R134a é estrangulado em uma linha a 25 C e 750 kPa com reduzidíssima energia cinética para a pressão de 165 kPa Deter mine a temperatura na seção de descarga e a relação entre os diâmetros das seções de descarga e alimentação DeDs para que as velocidades dos escoamentos nessas se ções sejam iguais Turbinas e Expansores 440 Uma turbina é alimentada com 3 kgs de água a 1 200 kPa e 350 C e com velocidade de 15 ms A saída está a 100 kPa 150 C e termodinamica 04indd 186 151014 1452 187 Análise Energética para um Volume de Controle baixíssima velocidade Determine o traba lho específico e a potência gerada 441 O ar a 20 ms 1500 K 875 kPa com 5 kgs flui para uma turbina e sai com um fluxo de 25 ms 850 K 105 kPa Determine a po tência gerada usando os calores específicos constantes 442 Resolva o problema anterior usando a Ta bela A7 443 Uma turbina eólica com um rotor de diâme tro igual a 20 m e transforma 40 da energia cinética do vento em trabalho no eixo em um dia com a temperatura de 20 C e vento de 35 kmh Qual é a potência produzida 444 Uma turbina hidráulica é alimentada com 2 kgs de água a 2 000 kPa e 20 C com uma velocidade de 15 ms A saída está a 100 kPa e 20 C e uma velocidade bem bai xa Determine o trabalho específico e a po tência gerada pela turbina 445 Qual é o trabalho específico que podemos esperar da hidrogeração do Problema 427 446 Uma turbina pequena e de alta velocidade é alimentada com ar comprimido e produz uma potência de 100 W O estado na seção de entrada é 400 kPa e 50 C e o estado na seção de saída é 150 kPa e 30 C Admitin do que as velocidades sejam baixas e o pro cesso adiabático determine a vazão mássi ca na turbina 447 O nível dágua na Barragem Hoover no Rio Colorado em que está instalada uma usina hidrelétrica que está 200 m acima do nível do Lago Mead como mostrado na Figura P447 A potência elétrica gerada na usina é de 1 300 MW Se a temperatura da água na represa é 175 C determine a vazão mí nima de água necessária nas turbinas H Barragem Hoover Rio Colorado Turbina hidráulica Lago Mead FIGURA P447 448 A Figura P448 mostra o esquema de uma pequena turbina operando em carga parcial chegando à válvula uma vazão de 025 kgs de vapor dágua a 14 MPa e 250 C que é estrangulada para 11 MPa antes de entrar na turbina e deixar a 10 kPa Se a turbina produz 110 kW determine a temperatura de exaustão e título se saturada WT 1 3 2 FIGURA P448 449 Um pequeno expansor uma turbina que opera com transferência de calor é alimen tado com 005 kgs de hélio a 1 000 kPa e 550 K O fluido é descarregado a 250 kPa e 300 K A potência medida no eixo é 55 kW Determine a taxa de transferência de calor desprezando a energia cinética Compressores e Ventiladores 450 O compressor de um refrigerador comercial é alimentado com R410a a 25 C e x 1 O fluido é descarregado do compressor a 1 000 kPa e 40 C Desprezando a energia cinética determine o trabalho específico 451 Um compressor altera o estado do nitrogê nio de 100 kPa a 290 K para 2 000 kPa No processo há um entrada de trabalho espe cífico no total de 450 kJkg e a temperatura de saída é de 450 K Determine o calor es pecífico transferido usando calores especí ficos constantes 452 Um ventilador portátil impele 03 kgs de ar ambiente com uma velocidade de 15 ms veja Figura P418 Qual a mínima potên cia para o motor que o aciona Dica Há al guma mudança em P ou T 453 Um refrigerador usa o refrigerante na tural dióxido de carbono que o compres sor eleva 002 kgs de 1 MPa a 20 C para 6 MPa usando 2 kW de potência Determi ne a temperatura de saída do compressor 454 Uma fábrica gera ar comprimido partin do de 100 kPa e 17 C e comprimindo até termodinamica 04indd 187 151014 1452 188 Fundamentos da Termodinâmica 1 MPa e 600 K e em seguida o ar passa por um resfriador que opera a pressão constan te e do qual sai a 300 K Veja Figura P454 Determine o trabalho específico no compres sor e a transferência de calor específico no resfriador Compressor Seção de compressão Seção de resfriamento 1 2 3 Wc Qresf FIGURA P454 455 Um compressor é alimentado com R134a a 150 kPa e 10 C O fluido é descarrega do a 1 200 kPa e 50 C Ele é refrigerado a água com uma perda de calor estimada em 40 kW e que a potência utilizada para acio nar o equipamento é de 150 kW Determine a vazão mássica de R134a no compressor 456 O compressor de uma turbina a gás de grande porte recebe ar do ambiente a uma velocidade baixa e a 95 kPa e 20 C Na saí da do compressor o ar está a 152 MPa e 430 C e a velocidade é de 90 ms A potência de acio namento do compressor é de 5 000 kW De termine a vazão mássica de ar que escoa na unidade 457 Qual a potência necessária para acionar o ventilador descrito no Problema 418 458 Um compressor de um sistema de ar condi cionado industrial comprime amônia de vapor saturado a 200 kPa até a pressão de 1 000 kPa Na descarga do compressor a temperatura é 100 C e a vazão mássica de 05 kgs Qual é o tamanho do motor kW re querido para esse compressor 459 Um ventilador de exaustão de um edifício deve provocar um escoamento de 3 kgs de ar na pressão atmosférica a 25 C em um duto de diâmetro igual a 05 m Qual é a ve locidade que será gerada e qual é a potên cia necessária 460 Um compressor recebe vapor saturado de R410a a 400 kPa e o comprime até 2 000 kPa e 60 C A seguir um resfriador trás o estado para líquido saturado a 2000 kPa veja Figura P454 Determine o trabalho específico do compressor e a transferência de calor específica no resfriador 461 Um fluxo de ar é comprimido de 20 C 100 kPa para 1 000 kPa e 330 C por um compressor adiabático acionado por um motor de 50 kW Qual é a vazão mássica e volumétrica do ar Aquecedores e Resfriadores 462 O aparelho de arcondicionado de uma re sidência ou de um carro tem um resfria dor que pega o ar atmosférico a 30 C e o descarrega a 10 C em ambos os estados a pressão é de 101 kPa Para uma vazão mássica de 075 kgs determine a taxa de transferência de calor 463 Uma caldeira ferve 3 kgs da água no esta do líquido saturado a 2 000 kPa para vapor saturado em um processo reversível a pres são constante Determine o calor de trans ferência específico no processo 464 Um condensador resfriador é alimenta do com 005 kgs de R410a a 2 000 kPa e 80 C e refrigera para 10 C Admita que as propriedades na saída sejam as mesmas do líquido saturado na mesma T Qual a taxa de transferência de calor kW que esse condensador terá de ter 465 O dióxido de carbono operando em regi me permanente esquenta em fluxo regu lar entrando a 300 kPa e 300 K e saindo a 275 kPa e 1 500 K como mostrado na Figu ra P465 Despreze as variações de energia cinética e potencial Calcule a transferência de calor necessária por quilograma de dió xido de carbono que escoa no aquecedor Q CO2 FIGURA P465 466 Calcule o calor transferido no Problema 417 termodinamica 04indd 188 151014 1452 189 Análise Energética para um Volume de Controle 467 Um chiller resfria água líquida para o sis tema de arcondicionado Considere que 25 kgs de água a 20 C e 100 kPa é resfria da até 5 C no chiller Quanto de transfe rência de calor kW é necessário 468 Uma caldeira é alimentada com 0008 kgs de nitrogênio líquido saturado a 600 kPa e o descarrega como vapor saturado veja Fi gura P468 O nitrogênio então alimenta um superaquecedor também a 600 kPa e sai a 600 kPa e 280 K Determine as taxas de transferência de calor na caldeira e no superaquecedor 3 2 1 Superaquecedor Caldeira Qsuperaquecedor Qcaldeira FIGURA P468 469 O dióxido de carbono é utilizado como flui do refrigerante natural em um trocador de calor a 10 MPa que por ser essa pressão supercrítica não ocorre condensação A entrada está a 220 C e a saída a 50 C De termine a transferência de calor específica 470 Em um gerador de vapor água no estado líquido comprimido a 10 MPa e 30 C entra na tubulação de 30 mm de diâmetro e va zão de 3 Ls Vapor a 9 MPa e 400 C deixa os tubos Determine a transferência de ca lor para a água 471 Um forno tem cinco queimadores por ra diação cada um gerando 15 kW Eles de vem aquecer 2 kg de chapa de aço de 20 C a 800 K Quantas dessas placas por minuto podem ser aquecidas 472 Um bisturi criogênico é resfriado com ni trogênio líquido O fluido entra no bisturi a 90 K e 400 kPa e sai a 160 K e 400 kPa Determine a taxa de transferência de ca lor específica para o nitrogênio Se a área da seção transversal da linha de retorno for 100 vezes maior que a da linha de alimen tação qual a razão entre as velocidades de retorno e de alimentação 473 Um evaporador tem R410a a 20 C e tí tulo 20 entrando e saindo com vapor sa turado a 20 C Sabendo que não há tra balho determine a transferência de calor específica 474 Um motor utiliza glicerina em uma camisa resfriandoa enquanto absorve energia A glicerina entra a 60 C escoa em volta do motor e recebe 19 kW de calor Qual é va zão mássica mínima necessária para que sua temperatura de saída não ultrapasse 95 C Bombas Tubos e Escoamento em Canais 475 Uma bomba para irrigação retira água de um rio a 10 C e 100 kPa e a bombeia para um canal aberto a um nível 100 m acima e a 10 C O diâmetro do tubo à montante e à jusante da bomba é de 01 m e o motor for nece 5 hp Qual é a vazão mássica da água desprezandose os termos de energia ciné tica e eventuais perdas 476 Uma tubulação transporta água a 15 C de um prédio para outro No inverno a taxa de transferência de calor da água para o ambiente é igual a 500 W Qual é a mínima vazão mássica de água para que não ocorra a formação de gelo ou seja atinja a 0 C 477 Um rio escoa a 05 ms através de um canal com a profundidade de 1 m e largura de 10 m e nele foi construída uma barragem de 2 m de altura Quanta energia uma tur bina pode produzir por dia se 80 da ener gia potencial pode gerar trabalho 478 Uma tubulação para vapor d água mon tada em um edifício com 300 m de altura é alimentada no nível do chão com vapor superaquecido a 200 kPa Na seção de des carga do tubo localizada no topo do edi fício a pressão é 125 kPa e todo o calor perdido na tubulação é de 110 kJkg Qual deve ser a temperatura da água na seção de alimentação para que não ocorra conden sação na tubulação 479 Considere uma bomba hidráulica acopla da a um bocal por meio de uma tubulação curta Os diâmetros das tubulações de ali mentação e descarga da bomba são iguais O diâ metro de descarga do bocal é igual a termodinamica 04indd 189 151014 1452 190 Fundamentos da Termodinâmica 2 cm 002 m A bomba é acionada por um motor de 1 kW e é alimentada com água a 100 kPa e 25 C O bocal descarrega o fluido na atmosfera a 100 kPa veja Figura P479 Despreze a energia cinética da água no tubo e considere constante a energia in terna u da água Determine a vazão mássi ca de água e a velocidade de descarga Bomba Bocal FIGURA P479 480 Uma pequena bomba hidráulica é utilizada em um sistema de irrigação Ela transfere 5 kgs de água a 10 C e 100 kPa de um rio para um canal aberto 20 m acima do nível do rio e da bomba Considere que o proces so seja adiabático e que a temperatura da água permaneça em 10 C Determine a po tência necessária para o bombeamento 481 Água a 15 C escoa em um riacho que de semboca em uma cachoeira com 50 m de altura Estime a temperatura da água no pé da cachoeira quando é desprezada a velo cidade horizontal à montante e à jusante da cachoeira Qual é a velocidade da água an tes de bater no pé da cachoeira 482 Um jato dágua a alta velocidade obtido por intermédio de um bocal é utilizado como elemento cortante em uma máqui na Admita que a velocidade do jato seja de 500 ms a 20 C de água na fase líquida com um jato de diâmetro igual a 2 mm 0002 m Qual é a vazão mássica Qual é a po tência necessária para acionar a bomba sa bendo que é alimentada com água a 20 C e 200 kPa 483 A pressão da água que entra no ramal de distribuição que abastece o edifício mostra do na Figura P483 é de 600 kPa O ramal está 5 m abaixo do nível do solo A pressão da água na tubulação localizada no último andar do prédio a 100 m do nível do solo deve ser igual 200 kPa Considere uma va zão de 10 kgs de água líquida a 10 C e despreze as variações de energia cinética e interna u Determine a potência fornecida pela bomba 5 m Ramal de distribuição Bomba 150 m Último andar Solo FIGURA P483 Múltiplas correntes e Processos com um Único Dispositivo Turbinas Compressores e Expansores 484 Uma turbina a vapor dágua adiabática de uma planta de potência recebe 5 kgs de va por a 3 000 kPa e 500 C Vinte por cento do fluxo é extraído a 1 000 kPa a 350 C para um aquecedor de água de alimentação e o fluxo restante sai a 200 kPa e 200 C veja Figura P484 Determine a potência da turbina 3 1 2 WT FIGURA P484 485 Um compressor recebe 005 kgs de R410a a 200 kPa e 20 C e 01 kgs de R410a a 400 kPa e 0 C A corrente de saída está a 1 000 kPa e 60 C como mostra a Figura P485 Admita que o processo seja adiabáti co despreze a energia cinética e determine a potência fornecida We 1 3 2 FIGURA P485 486 A cogeração é normalmente utilizada em processos industriais que utilizam vapor dágua como fonte de energia Admita que certo processo requeira 5 kgs de vapor a termodinamica 04indd 190 151014 1452 191 Análise Energética para um Volume de Controle 05 MPa Em vez de gerar esse insumo uti lizando um conjunto bombacaldeira pro põese a extração do suprimento de vapor necessário da turbina de alta pressão do aparato mostrado na Figura P486 Deter mine a potência cogerada nessa turbina Turbina baixa P WTurbina Turbina alta P Valor para o processo 5 kgs 05 MPa 155 C Alimentação 20 kgs 10 MPa 500 C 1 20 kPa x 090 Para o condensador 15 kgs 2 3 FIGURA P486 487 Uma turbina recebe vapor de duas cal deiras veja Figura P487 Um fluxo é de 5 kgs a 3 MPa e 700 C e o outro o fluxo é de 10 kgs a 800 kPa e 500 C O estado de saída é 10 kPa com título de 96 Deter mine a potência considerando que a turbi na seja adiabática 2 3 1 Vapor WT FIGURA P487 488 Um compressor é alimentado com 01 kgs de R134a a 150 kPa e 10 oC O fluido re frigerante é descarregado a 1 000 kPa e 40 C A potência utilizada no acionamen to do compressor é igual a 3 kW O com pressor é refrigerado com ar a 100 kPa que entra a 20 C e sai a 30 C Qual é a vazão mássica de ar 489 A Figura P489 mostra o esquema de um volume de controle que opera em regime permanente O fluido em todas as corren tes é o ar A seção 1 consiste em 0025 kgs de ar a 350 kPa e 150 C A seção 2 tem ar a 450 kPa e 15 C A saída seção 3 está a 100 kPa e 40 C O volume de controle rejeita 1 kW de calor para as vizinhanças e produz 4 kW de potência Despreze os ter mos referentes à energia cinética e deter mine a vazão mássica da corrente 2 W Qrejeitado 1 2 3 FIGURA P489 490 Uma máquina geradora de potência de gran de porte que opera em regime permanente é alimentada com duas correntes de água de baixa velocidade A linha 1 consiste em 20 kgs de vapor de alta pressão a 2 MPa e 500 C A linha 2 consiste em 05 kgs de água de arrefecimento a 120 kPa e 30 C A má quina descarrega em uma única linha a água a 150 kPa com título de 80 linha 3 que é um tubo de diâmetro igual a 015 m Sabendo que a máquina perde 300 kW de calor deter mine a velocidade na tubulação de descarga e a potência gerada nessa máquina Trocadores de Calor 491 A Figura P491 mostra o esboço de um con densador trocador de calor que é alimen tado com 1 kgs de água a 10 kPa e título de 95 e descarrega líquido saturado a 10 kPa O fluido de resfriamento é a água cap tada de um lago a 20 C e devolvida a 30 C Sabendo que a superfície externa do con densador é isolada calcule a vazão da água de resfriamento 2 1 4 3 Água do lago FIGURA P491 492 O ar a 600 K e escoando a 3 kgs entra em um trocador de calor saindo a 100 C Quan to kgs de água a 100 kPa e 20 C pode ser aquecida pelo ar a ponto de ebulição 493 Vapor dágua a 500 kPa e 300 C é utilizado para aquecer água líquida de 15 C a 75 C termodinamica 04indd 191 151014 1452 192 Fundamentos da Termodinâmica para uso doméstico Quanto de vapor kg de vaporkg de água aquecida é necessá rio nessa operação considerando que o va por não pode condensar 494 Um trocador de calor é alimentado por 5 kgs de água a 40 C 150 kPa e deixa a 10 C e 150 kPa O outro fluido é glicol que entra a 10 C 160 kPa e é descarregado a 10 C e 160 kPa Determine a vazão mássica neces sária do glicol e a troca interna de calor 495 O trocador de calor mostrado na Figura P495 é usado para resfriar ar de 800 K para 360 K à pressão constante de 1 MPa O refrigerante é a água que entra no equi pamento a 15 C e 01 MPa Se a água dei xar o trocador de calor como vapor satu rado qual será a relação entre as vazões m águam ar Ar 1 4 2 3 H2O FIGURA P495 496 Um superaquecedor é alimentado com 25 kgs de vapor saturado a 2 MPa e des carrega o vapor a 450 C e 2 MPa A ener gia é recebida de uma corrente de ar a 1 200 K que escoa em contracorrente o arranjo é conhecido como trocador de ca lor contracorrente similar ao da Figura P495 Para que a diferença entre a tem peratura de descarga do ar e a de entrada da água seja maior que 20 C determine a menor vazão mássica de ar 497 Um trocador de calor de dois fluidos é ali mentado com 2 kgs de amônia líquida a 20 oC e 1 003 kPa entrando no estado 3 e saindo no estado 4 Ela é aquecida por 1 kgs de nitrogênio a 1 500 K estado 1 que deixa o trocador de calor a 600 K esta do 2 semelhante à Figura P495 Determine a taxa total de transferência de calor trans ferido dentro do trocador Faça um esbo ço do gráfico da temperatura da amônia em função da posição no trocador de calor e determine o estado 4 T v da amônia 498 Em um trocador de calor de correntes pa ralelas fluidos escoam no mesmo senti do 1 kgs de ar a 500 K troca calor com ar que entra no canal adjacente com 2 kgs e 300 K Quais são as temperaturas de des carga das correntes pressupondose que o trocador de calor seja infinitamente longo Faça um gráfico com as variações de T para os dois fluidos 499 O ar e a água em um trocador contracor rente tem as seguintes características o ar entra com 2 kgs a 125 kPa e 1 000 K sain do a 100 kPa e 400 K Na outra linha escoa a água com 05 kgs entrando a 200 kPa e 20 C e saindo a 200 kPa Qual é a tempera tura de saída da água 4100 O radiador automotivo mostrado na Figura P4100 é alimentado com glicerina a 95 C que retorna a 55 C O ar entra no trocador de calor a 20 C e sai a 25 C Admitindose que a taxa de transferência de calor no ra diador seja igual a 25 kW qual é a vazão más sica de glicerina no radiador e a vazão volu métrica de ar a 100 kPa Alimentação de ar Alimentação de ar Descarga de ar Descarga de glicerina Descarga de ar Alimentação de glicerina FIGURA P4100 4101 O resfriador cooler de uma unidade de ar condicionado é alimentado com 05 kgs de ar a 35 C e 101 kPa e descarrega o ar a 5 C e 101 kPa O ar resfriado é então mistura do com 025 kgs de ar a 20 C e 101 kPa e a mistura é encaminhada para um duto Deter mine a taxa de transferência de calor no tro cador e a temperatura da corrente no duto 4102 Uma câmara de resfriamento é alimenta da com 15 kgs de ar a 20 C e é utilizada termodinamica 04indd 192 151014 1452 193 Análise Energética para um Volume de Controle para resfriar continuamente um fio de co bre A temperatura do fio na sua seção de alimentação é 1 000 K e se desloca a 025 kgs O ar deixa a câmara a 60 C Determi ne a temperatura do fio de cobre na saída da câmara 4103 Um trocador de calor com fluxos na mesma direção tem em uma linha 025 kgs de oxi gênio entrando a 17 C e 200 kPa e na ou tra linha 06 kgs de nitrogênio entrando a 150 kPa e 500 K O trocador é muito longo e os fluidos saem na mesma temperatura Use o calor específico constante e encontre a temperatura de saída Processos de Mistura 4104 Dois fluxos de ar estão na mesma pressão 200 kPa um tem 1 kgs a 400 K e o outro tem 2 kgs a 290 K Os fluxos são mistura dos em uma câmara isolada para fornecer uma única corrente a 200 kPa Determine a temperatura de saída 4105 Dois escoamentos de ar são misturados formando uma corrente única O primeiro escoamento é de 1 m3s a 20 C e 100 kPa O segundo escoamento é de 2 m3s a 200 C e 100 kPa como na Figura P4105 A mistu ra ocorre sem nenhuma troca térmica e ob témse uma corrente a 100 kPa Despreze a energia cinética e determine a temperatura e vazão volumétrica da saída 2 3 1 FIGURA P4105 4106 Uma corrente de água a 2 000 kPa e 20 C é misturada com 2 kgs de água a 2 000 kPa e 180 C Qual deve ser a vazão da primei ra linha para termos na saída o estado de 200 kPa a 100 C 4107 Um aquecedor de água de alimentação de uma central térmica é alimentado com 4 kgs de água 45 C e 100 kPa e com vapor des carregado de uma turbina a 100 kPa e 250 C como na Figura P4107 Admitindo que o aquecedor descarregue a água como líquido saturado na pressão dada determi ne a vazão mássica de vapor proveniente da turbina 1 2 3 Aquecedor de mistura FIGURA P4107 4108 Dois escoamentos de água são misturados em um único fluxo O fluxo do estado 1 é de 15 kgs a 200 C e 400 kPa e do estado 2 a 100 C e 500 kPa Que vazão mássica no estado 2 produzirá uma saída a T3 150 C se a pressão de saída for de 300 kPa 4109 Um dessuperaquecedor recebe uma cor rente de 15 kgs de amônia a 1 000 kPa e 100 C que é misturada com outra corrente de amônia a 25 C e título de 50 em uma câmara de mistura adiabática Determine a vazão necessária da segunda corrente para que na descarga a amônia esteja no estado de vapor saturado a 1 000 kPa 4110 A câmara de mistura mostrada na Figura P4110 é alimentada com 2 kgs de R410a a 1 MPa e 40 C em uma linha e com 1 kgs de R410a a 15 C e com título igual a 50 na linha com válvula O refrigerante deixa a câmara a 1 MPa e 60 C Determine a taxa de transferência de calor nessa câmara de mistura 1 2 3 FIGURA P4110 4111 Um fornecimento geotérmico de água a 500 kPa e 150 C alimenta um evapora dor instantâneo flash com uma vazão de 15 kgs Uma corrente de líquido satura do a 200 kPa é drenada do fundo da câma ra e vapor saturado a 200 kPa é removido do topo do tanque e vai alimentar uma tur bina Determine a vazão mássica dos dois fluxos 4112 A câmara de mistura mostrada na Figura P4110 é alimentada com 2 kgs de R134a a 1 MPa a 100 C em uma linha de baixa termodinamica 04indd 193 151014 1452 194 Fundamentos da Termodinâmica velocidade A outra corrente tem líquido saturado de R134a a 60 C que flui atra vés de uma válvula para a câmara de mis tura onde chega a 1 MPa A saída é vapor saturado a 1 MPa escoando a 20 ms De termine a vazão mássica da linha que passa pela válvula 4113 Para resfriar turbinas a jato parte do ar ad mitido no equipamento é desviada da câ mara de combustão Admita que 2 kgs de ar quente a 2 000 K e 500 kPa sejam mistu rados com 15 kgs de ar a 500 K e 500 kPa sem nenhuma transferência de calor exter na como mostra a Figura P4113 Determi ne a temperatura da mistura utilizando o calor específico da Tabela A5 1 2 3 FIGURA P4113 4114 Resolva o problema anterior utilizando os valores da Tabela A7 Equipamentos Combinados e Ciclos térmicos 4115 Uma corrente de 5 kgs de água a 100 kPa e 20 C deve ser transformada em vapor a 1 000 kPa e 350 C para ser usada em certa aplicação Considere o processo que com prime a água até 1 000 kPa e 20 C e em seguida promove seu aquecimento a pres são constante até 350 C Indique quais dispositivos são necessários e determine seus consumos específicos de energia 4116 Um compressor de dois estágios admite ni trogênio a 20 C e 150 kPa e comprime até 600 kPa e 450 K Em seguida passa por um resfriador intermediário no qual a tem peratura cai para 320 K e em um segun do estágio é comprimido até 3 000 kPa e 530 K Determine o trabalho específico em cada um dos estágios de compressão e o calor específico transferido no resfriador intermediário intercooler 4117 O resfriador intermediário intercooler do problema anterior usa água fria para res friar o nitrogênio O nitrogênio escoa a 01 kgs e a água entra na fase líquida a 20 C e circulando inversamente ao nitrogênio deixa o trocador a 35 C Calcule a vazão da água 4118 Os seguintes dados são referentes a uma instalação de potência a vapor dágua mostrada na Figura P4118 No ponto 6 x6 092 e velocidade de 200 ms A va zão de vapor dágua é de 25 kgs A potên cia de acionamento da bomba é de 300 kW Os diâmetros dos tubos são de 200 mm do gerador de vapor à turbina e de 75 mm do condensador ao gerador de vapor Calcule a potência produzida pela turbina e a velo cidade no ponto 5 Ponto 1 2 3 4 5 6 7 P MPa 62 61 59 57 55 001 0009 T C 45 175 500 490 40 h kJkg 194 744 3 426 3 404 168 3 Gerador de vapor Economizador Turbina Condensador 7 6 QS QE 1 2 4 Bomba 5 WT WP Água de resfriamento FIGURA P4118 4119 Para a usina mostrada no Problema 4118 considere que a água de refrigeração vem de um lago a 15 C e é devolvida a 25 C Determine a taxa de transferência de calor no condensador e a vazão de água de res friamento que vem do lago 4120 Para a usina do Problema 4118 determine a taxa de transferência de calor no econo mizador que é um trocador de calor a bai xa temperatura Também calcule a taxa de transferência de calor no gerador de vapor 4121 A Figura P4121 mostra o diagrama simpli ficado de uma usina termonuclear A tabela termodinamica 04indd 194 151014 1452 195 Análise Energética para um Volume de Controle a seguir mostra as vazões mássicas e os es tados da água em vários pontos do ciclo Ponto m kgs P kPa T C h kJkg 1 756 7 240 vap sat 2 756 6 900 2 765 3 62874 345 2 517 4 310 5 7 2 279 6 756 7 33 138 7 415 140 8 2772 35 2 459 9 4662 310 558 10 35 34 142 11 756 380 68 285 12 8064 345 2 517 13 756 330 14 349 15 4662 965 139 584 16 756 7 930 565 17 4662 965 2 593 18 756 7 580 688 19 1 386 7 240 277 1 220 20 1 386 7 410 1 221 21 1 386 7 310 Aquecedor de pressão intermediária Q 157 MW Bomba de condensação Turbina de baixa pressão Turbina de alta pressão Gerador elétrico 5 6 Condensador 10 7 Tambor de vapor 20 21 Reator 11 14 13 19 Bomba 18 15 16 8 9 12 4 3 Aquecedor de baixa pressão Aquecedor de alta pressão 17 Q Bomba 2 1 Separador de umidade FIGURA P4121 Esse ciclo envolve diversos aquecedores nos quais calor é transferido das corren tes de vapor dágua que saem das turbinas a determinadas pressões intermediárias para a água na fase líquida que é bombea da do condensador ao tubulão de vapor A taxa de transferência de calor para a água no reator é igual a 157 MW e podese ad mitir que não há transferência de calor nas turbinas a Admitindo que não haja transferência de calor no separador de umidade deter mine a entalpia h4 e o título x4 b Determine a potência fornecida pela tur bina de baixa pressão c Determine a potência fornecida pela tur bina de alta pressão d Qual é a razão entre a potência total for necida pelas duas turbinas e a taxa de transferência de calor transferida para a água no reator termodinamica 04indd 195 151014 1452 196 Fundamentos da Termodinâmica 4122 Considere o ciclo de potência descrito no problema anterior a Determine o título do vapor que sai do reator b Qual é a potência necessária para ope rar a bomba de água de alimentação do reator 4123 A Figura P4123 mostra o esquema de uma bomba de calor que opera com R410a A vazão de refrigerante é 005 kgs e a potên cia de acionamento do compressor é 5 kW As condições operacionais do ciclo são as seguintes Ponto 1 2 3 4 5 6 P kPa 3 100 3 050 3 000 420 400 390 T C 120 110 45 10 5 h kJkg 377 367 134 280 284 Nestas condições calcule o calor transfe rido do compressor o calor transferido do R410a no condensador e o calor transferi do para o R410a no evaporador Compressor 1 Válvula de expansão 2 Condensador 6 3 4 Evaporador 5 Wcomp Qcond para a sala Qevap do ar frio externo Qcomp FIGURA P4123 4124 A temperatura e a pressão dos gases na se ção de descarga da câmara de combustão de uma turbina aeronáutica moderna são iguais a 1 500 K e 3 200 kPa como entra na turbina veja o estado 3 Figura P4124 Na admissão do compressor temos 80 kPa e 260 K estado 1 e na saída 3 300 kPa e 780 K estado 2 na saída da turbina es tado 4 ou seja entrada no bocal temos 400 kPa e 900 K ponto 4 e na saída esta do 5 do bocal temos 640 K e 80 kPa Des preze as transferências de calor e os ter mos de energia cinética exceto aquele na descarga do bocal Determine os trabalhos específicos do compressor e da turbina e a velocidade do escoamento na seção de des carga do bocal Compressor Difusão Bocal Câmara de combustão Turbina Saída de gases Entrada de ar a 1 2 3 4 5 FIGURA P4124 4125 Propõese usar um suprimento geotérmico de água quente para acionar uma turbina a vapor dágua utilizando o dispositivo es quematizado na Figura P4125 Água a alta pressão a 15 MPa e 180 C é estrangulada e segue para um evaporador instantâneo flash de modo a se obter líquido e vapor à pressão baixa de 400 kPa O líquido sai pela parte inferior enquanto o vapor é re tirado para alimentar a turbina e deixando a com 10 kPa e título igual a 90 Saben do que a turbina produz uma potência de 1 MW calcule a vazão mássica necessária de água quente geotérmica em kgh 3 Turbina Saída de vapor saturado Água quente Saída Saída de líquido saturado 2 W 1 Evaporador instantâneo FIGURA P4125 termodinamica 04indd 196 151014 1453 197 Análise Energética para um Volume de Controle Processos Transientes 4126 Um cilindro inicialmente em vácuo é pre enchido com ar a 20 C e 100 kPa O pro cesso é adiabático e queremos saber se a temperatura final será acima igual ou abai xo de 20 C A T final do ar depende do ta manho do cilindro 4127 Um cilindro de 02 m³ inicialmente vazio é preenchido com dióxido de carbono prove niente de uma linha em que ele se encontra a 800 kPa e 400 K O processo transcorre até que seja interrompido espontaneamen te O processo é adiabático Use valor de calor específico constante para determinar a temperatura final no cilindro 4128 Resolva novamente o problema anterior usando a Tabela A8 de gás ideal para resolvêlo 4129 Um tanque contém 1 m³ de ar inicialmente a 100 kPa e 300 K Um tubo por onde es coa ar a 1 000 kPa e 300 K é conectado ao tanque e o ar escoa para seu interior lenta mente até que se atinge a pressão interna de 1 000 kPa Determine a quantidade de calor que deve ser transferida para que a temperatura final do ar no tanque seja de 300 K 4130 Um tanque com volume de 1 m3 contém amônia a 150 kPa e 25 C O tanque está ligado a uma linha em que escoa amônia a 1 200 kPa e 60 C A válvula é aberta e a amônia escoa para o tanque até que meta de do volume do tanque esteja ocupada por líquido a 25 C Calcule o calor transferido do tanque nesse processo 4131 Desejase preencher um tanque de 25 L inicialmente vazio com 10 g de amônia A amônia vem de uma linha de vapor satura do a 25 C Para atingir a massa desejada o tanque é resfriado à medida que a amô nia escoa lentamente para o seu interior Mantémse a temperatura do tanque e de seu conteúdo a 30 C durante o processo Determine a pressão no momento em que se deve fechar a válvula e calcule a quanti dade total de calor transferido 4132 Um tanque de 150 L inicialmente evacua do é conectado por meio de uma válvula a uma linha de ar comprimido a 25 C e 8 MPa Quando essa válvula é aberta ar es coa para o interior do tanque A válvula é fechada quando a pressão interna atinge 6 MPa Esse preenchimento é muito rápido e é essencialmente adiabático O tanque é deixado em repouso para resfriar natural mente até 25 C Determine a pressão final no tanque 4133 Um tanque isolado de 2 m3 é enchido com R134a por meio de uma linha em que o re frigerante está a 3 MPa e 90 C O tanque está inicialmente em vácuo e a válvula é fechada quando a pressão interna do tan que atinge 3 MPa Determine a massa que flui para o tanque e sua temperatura final 4134 Encontre o estado final do problema ante rior se a válvula for fechada quando o tan que atingir 2 MPa 4135 Um tanque de aço com volume interno igual a 01 m3 inicialmente contém hé lio a 300 K e 250 kPa O hélio vai ser uti lizado para encher um balão e a operação de enchimento é finalizada automatica mente quando a pressão no tanque atinge 150 kPa Se todo o hélio permanecer a 300 K que tamanho alcançará o balão Ad mita que a pressão no balão varie linear mente com o volume entre 100 kPa V 0 até a pressão final de 150 kPa Quanto calor será transferido no processo 4136 O ar a 800 kPa e 20 C escoa em uma tubu lação principal e pode alimentar um tan que por meio de uma tubulação secundária com válvula veja Figura P4136 O volu me do tanque é igual a 25 L e inicialmente está no vácuo A válvula é então aberta e o ar escoa para o tanque até que a pres são interna atinja 600 kPa Se o proces so ocorrer adiabaticamente quais serão a massa e a temperatura finais do ar no in terior do tanque Desenvolva uma expres são utilizando calores específicos cons tantes que relacione a temperatura na tubulação principal com a temperatura fi nal no tanque termodinamica 04indd 197 151014 1453 198 Fundamentos da Termodinâmica Tanque Linha de ar comprimido FIGURA P4136 4137 A Figura P4137 mostra o esquema de uma turbina que é alimentada por uma linha de nitrogênio a 05 MPa e 300 K A descarga da turbina está ligada a um tanque com vo lume de 50 m3 inicialmente vazio A ope ração da turbina termina quando a pressão no tanque atinge 05 MPa Nessa condição a temperatura no tanque é 250 K Admitin do que todo o processo seja adiabático de termine o trabalho realizado pela turbina Turbina N2 Tanque WT FIGURA P4137 4138 Um tanque rígido de 1 m3 contém 100 kg de R134a a temperatura ambiente de 15 C É aberta uma válvula no topo do tan que e o vapor saturado sofre uma redução de pressão sendo liberado para um siste ma coletor a 100 kPa Durante o processo a temperatura dentro do tanque permane ce a 15 C A válvula é fechada quando não há mais líquido dentro do tanque Calcule o calor transferido para o tanque 4139 Inicialmente um tanque de 200 L veja Fi gura P4139 contém água a 100 kPa e tí tulo igual a 1 Transferese calor à água para que a temperatura e a pressão interna aumentem Quando a pressão na água atin ge 2 MPa a válvula de segurança é aberta e vapor saturado a 2 MPa passa a escoar para fora do tanque O processo continua sen do mantido a pressão de 2 MPa no interior do tanque até que o título se torna igual a 90 Nessa situação o processo é interrom pido Determine a massa de água que escoa para fora do tanque e o calor total transfe rido para a água durante o processo Vapor Líquido FIGURA P4139 4140 Uma lata de 1 L com R134a está a tempe ratura ambiente de 20 C e título de 50 Um vazamento na válvula de topo permi te que escape vapor e absorvendo calor do ambiente que alcança o estado final de 5 C e título de 100 Determine a massa que escapa da lata e o calor trocado 4141 O tanque cilíndrico fechado mostrado na Figura P4141 apresenta altura igual a 2 m e conta com uma tubulação com válvula montada no fundo do tanque Inicialmente o tanque contém 1 m de coluna de água lí quida e 1 m de coluna de ar à pressão de 100 kPa A válvula é aberta um pouco e en quanto a pressão da água próxima à saída for maior que a pressão do ambiente exter no de 100 kPa a água escoa para fora do tanque Admita que o processo ocorra lenta mente e que seja isotérmico O escoamento vai parar em algum momento Quando 1 m 1 m Ar H2O FIGURA P4141 Problemas de Revisão 4142 Um tubo de raio R apresenta um escoa mento laminar de ar totalmente desenvol vido a P0 T0 com um perfil de velocidade V Vc 1 rR² em que Vc é a velocidade no centro do tubo e r é o raio como mostra a Figura P4142 Determine a vazão más sica e a velocidade média do ar ambas as funções de Vc e R termodinamica 04indd 198 151014 1453 199 Análise Energética para um Volume de Controle R r Vc FIGURA P4142 4143 Uma turbina é alimentada com 5 m3s de vapor dágua a 3 MPa e 400 C A turbina apresenta uma extração intermediária de vapor a 200 C e 600 kPa que corresponde a 15 da vazão mássica de alimentação Na descarga o restante sai a 20 kPa com título de 90 e velocidade de 20 ms Determine a vazão volumétrica da corrente de extra ção e a potência da turbina 4144 A Figura P4144 mostra o esboço de um la minador e resfriador de uma fábrica de vi dros A largura da lâmina de vidro é de 2 m a espessura 5 mm e a velocidade da lâmina é igual a 05 ms O ar de resfriamento entra através de uma abertura de 2 m de largura com uma vazão de 20 kgs e temperatura de 17 C escoando paralelamente à lâmina de vidro Suponha que o comprimento da re gião de resfriamento seja muito longo de modo que as temperaturas de descarga do ar e do vidro sejam aproximadamente iguais trocador de calor de correntes paralelas Determine a temperatura de saída Entrada de ar Lâmina de vidro Saída de ar Vvidro FIGURA P4144 4145 Suponha que o escoamento de ar no equipa mento descrito no problema anterior ocorra no sentido contrário ao do movimento da lâ mina de vidro ou seja o ar é admitido na se ção por onde o vidro sai Determine a vazão de ar a 17 C necessária para resfriar o vidro até 450 K admitindo que a diferença entre a temperatura do vidro e a do ar de resfria mento não possa ser menor que 120 K em nenhum ponto do equipamento 4146 Uma corrente de 2 kgs de água a 20 C e 500 kPa é aquecida até 1 700 C em um processo a pressão constante Encontre a melhor estimativa da taxa de transferência de calor necessária 4147 Um tanque isolado de 500 L contém ar a 40 C e 2 MPa É aberta uma válvula do tanque e o ar escapa A válvula é fechada quando a massa contida no tanque é igual à metade da massa inicial Qual é a pressão no tanque nesse momento 4148 Três correntes de ar a 200 kPa são conecta das ao mesmo duto de saída e se misturam sem que haja transferência de calor com as vizinhanças A corrente 1 é de 10 kgs a 400 K a corrente 2 é de 30 kgs a 290 K e a corrente 3 é de 20 kgs a 700 K Despreze os termos de energia cinética e determine a vazão volumétrica da corrente de saída 4149 Considere o ciclo de potência descrito no Problema 4121 a Determine a temperatura da água que deixa o aquecedor de pressão interme diária T13 considerando que não haja transferência de calor para o ambiente b Determine a potência necessária para operar a bomba localizada entre as Se ções 13 e 16 4150 Considere o ciclo de potência descrito no Problema 4121 a Determine a taxa de transferência de ca lor para a água de resfriamento não mos trada no condensador b Determine a potência necessária para operar a bomba de condensado c Faça um balanço de energia no aquece dor de baixa pressão e verifique se há algu ma transferência de calor não representa da no esquema 4151 Um tanque rígido de aço com 1 m3 e massa de 40 kg contém ar a 500 kPa As tempe raturas do tanque e do ar são inicialmente iguais a 20 C O tanque está ligado por meio de uma ramificação com válvula a uma linha onde o ar escoa a 2 MPa e 20 C A válvula é aberta permitindo o escoamen to de ar para o tanque e só é fechada quan do a pressão interna atinge 15 MPa Admi tindo que o tanque e o ar estejam sempre termodinamica 04indd 199 151014 1453 200 Fundamentos da Termodinâmica em equilíbrio térmico e que a temperatura final seja 35 C determine a massa final de ar e o calor transferido 4152 Uma instalação de potência a vapor dágua baseada em uma turbina é mostrada na Fi gura P4152 A caldeira tem um volume de 100 L e contém inicialmente líquido satura do a 100 kPa em equilíbrio com uma peque na quantidade de vapor O calor é fornecido à água por um maçarico Quando a pressão na caldeira atinge 700 kPa uma válvula re guladora passa a manter a pressão da cal deira constante O vapor saturado a 700 kPa escoa para a turbina e é descarregado na atmosfera a 100 kPa O maçarico se desliga automaticamente quando não existe mais líquido na caldeira Determine o trabalho total fornecido pela turbina e o calor total transferido para a caldeira nesse processo Turbina isolada Vapor Regulador de pressão Água líquida Caldeira Trabalho Para a atmosfera FIGURA P4152 4153 Um conjunto cilindropistãomola isolado mostrado na Figura P4153 está conectado a uma linha de ar comprimido a 600 kPa e 700 K por meio de uma válvula Inicialmen te o cilindro está vazio e a tensão na mola é nula A válvula é então aberta até que a pressão no cilindro atinja 300 kPa Obser vando que u2 ulinha CvT2 Tlinha e hlinha ulinha RTlinha determine uma expressão para T2 em função de P2 P 0 e Tlinha Admi tindo que P 0 100 kPa calcule T2 Linha de ar comprimido P0 g FIGURA P4153 4154 O conjunto cilindropistão mostrado na Figura P4154 apresenta inicialmente 025 m3 de ar a 300 kPa e 17 C O volume da câmara quando o pistão está encostado nos esbarros é igual a 1 m3 Uma linha de ar a 500 kPa e 600 K é conectada por uma válvula que é então aberta até que a pres são atinja 400 kPa na câmara Nesse es tado T 350 K Determine o aumento da massa de ar no conjunto cilindropistão o trabalho realizado e a transferência de ca lor no processo Ar g Linha de ar comprimido P0 FIGURA P4154 4155 A Figura P4155 mostra o esquema de um tanque para armazenamento de GNL gás natural liquefeito O volume do tanque é 2 m3 e contém 95 de líquido e 5 de va por em volume de GNL a 160 K Admita que as propriedades do GNL sejam iguais às do metano puro O calor é transferido ao tanque e vapor saturado a 160 K es coa para um aquecedor no qual o vapor é aquecido até 300 K O processo prosse gue até que se esgote todo o líquido do tan que de armazenamento Determine o calor transferido para o tanque e para o aquece dor durante o processo Aquecedor Qaquecedor Regulador de pressão Vapor Líquido Tanque de armazenamento Qtanque FIGURA P4155 termodinamica 04indd 200 151014 1453 201 Análise Energética para um Volume de Controle PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 4156 Um tanque isolado de volume V contém um gás ideal que apresenta calor específico constante a P1 e T1 Uma válvula é aberta e o gás vaza até que a pressão interna atinja P2 Determine T2 e m2 utilizando uma so lução discretizada entre P1 e P2 O número de incrementos é variável 4157 Um tanque isolado de 2 m3 contém água no estado saturado a 4 MPa Uma válvula no topo do tanque é aberta e o vapor satu rado escapa Durante o processo todo lí quido formado é drenado para o fundo do tanque assim só o vapor saturado deixa o tanque Queremos encontrar a massa que saiu do tanque até que a pressão chegue a 1 MPa Adotar um valor médio para a ental pia de saída não é um procedimento muito preciso por isso divida o processo em duas ou três etapas sendo que para cada uma seja adotado um valor médio estimado para a entalpia Use por exemplo 43 32 e 21 MPa como etapas para a resolução do problema 4158 O trocador de calor contracorrente arágua descrito no Problema 495 apresenta tem peratura de saída do ar igual a 360 K Su ponha que a temperatura de saída da água seja de 300 K e que a relação entre as va zões mássicas dos fluidos obtida da equa ção da energia seja igual a 5 Mostre que esse é um processo impossível observan do a distribuição de temperatura do ar e da água em vários pontos do trocador Discuta como essa distribuição de temperatura põe um limite na energia que pode ser removi da do ar 4159 A Figura P4159 mostra o esquema de um trocador de calor com correntes paralelas que é alimentado com ar a 800 K e 1 MPa e água a 15 C e 100 kPa A linha de ar aque ce a água de tal maneira que a temperatura de saída do ar é de 20 C acima da tempera tura de saída da água Investigue os limites das temperaturas de saída do ar e da água em função da relação entre as vazões más sicas dos fluidos Faça um gráfico que mos tre os perfis de temperatura dos fluidos ao longo do escoamento no trocador de calor 1 3 2 4 Ar H2O FIGURE P4159 termodinamica 04indd 201 151014 1453 202 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica 04indd 202 151014 1453 203 A Segunda Lei da Termodinâmica A Segunda Lei da Termodinâmica 5 A primeira lei da termodinâmica estabelece que para um sistema percorrendo um ciclo a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho No en tanto a primeira lei não impõe nenhuma restrição quanto às direções dos fl uxos de calor e trabalho Em um ciclo no qual uma determinada quantidade de ca lor é cedida pelo sistema e uma quantidade equivalente de trabalho é recebida pelo sistema satisfaz a primeira lei da mesma maneira que um ciclo em que essas transferências se dão em sentidos opostos Sabemos com base em nossas experiências que se um dado ciclo proposto não viola a primeira lei não está assegurado que esse ciclo possa realmente ocorrer Esse tipo de evidência expe rimental levou à formulação da segunda lei da termodinâmica Assim um ciclo somente ocorrerá se tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinâmica forem satisfeitas Em um sentido amplo a segunda lei indica que todos os processos conheci dos ocorrem em certo sentido e não no oposto Uma xícara de café quente esfria em virtude da transferência de calor com o ambiente porém o calor não será transferido do ambiente que apresenta temperatura mais baixa que a do café para a xícara Consomese gasolina quando um carro sobe uma colina mas o nível de combustível do tanque de gasolina não pode ser restabelecido ao nível original na descida da colina Observações cotidianas como essas juntamente com várias outras são evidências da validade da segunda lei da termodinâmica Neste capítulo consideraremos em princípio a segunda lei para um sistema percorrendo um ciclo e nos próximos dois capítulos estenderemos os concei tos para um sistema que sofre uma mudança de estado e em seguida para um volume de controle termodinamica 05indd 203 151014 1455 204 Fundamentos da Termodinâmica Gás Gás W Q Figura 51 Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho Alta temperatura Baixa temperatura Q Q Figura 52 Exemplo que mostra a impossibilidade de se completar um ciclo por meio da transferência de calor de um corpo a baixa temperatura para outro a alta temperatura 51 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES Consideremos o sistema e o ambiente previamen te apresentados e mostrados na Figura 51 já os analisamos no desenvolvimento da primeira lei Seja o sistema constituído pelo gás e como no nosso estudo da primeira lei façamos com que esse sistema percorra um ciclo Inicialmente rea lizase um trabalho sobre o sistema mediante a redução do peso e por meio das pás do agitador e concluímos o ciclo transferindo calor para o ambiente Entretanto com base em nossa experiência sabemos que não podemos inverter esse ciclo Isto é se transferirmos calor ao gás como observado na flecha pontilhada a sua temperatura aumen tará mas a pá não girará e não levantará o peso Com o ambiente dado o recipiente as pás e o peso esse sistema só poderá operar em um ci clo para o qual calor e trabalho são negativos não podendo operar segundo um ciclo no qual calor e trabalho são positivos apesar de esse ciclo não violar a primeira lei Consideremos utilizando nosso conhecimen to experimental outro ciclo impossível de ser rea lizado Sejam dois sistemas um a temperatu ra elevada e outro a temperatura baixa Suponha um processo no qual determinada quantidade de calor é transferida do sistema a alta para o de bai xa temperatura Sabemos que esse processo pode ocorrer Sabemos além disso que o processo in verso ou seja a transferência de calor do siste ma a baixa para o de alta temperatura não pode ocorrer e que é impossível completar o ciclo ape nas pela transferência de calor Isso está ilustrado na Figura 52 Essas duas ilustrações nos levam a considerar o motor térmico e o refrigerador que também é conhecido como bomba de calor O motor térmico pode ser um sistema que opera segundo um ciclo realizando um trabalho líquido positivo e trocando calor líquido positivo A bomba de calor pode ser um sistema que opera segundo um ciclo que rece be calor de um corpo a baixa temperatura e cede calor para um corpo a alta temperatura sendo ne cessário entretanto trabalho para sua operação1 1 O autor utiliza a nomenclatura a motor térmico quando há tra balho líquido fornecido pelo dispositivo b bomba de calor ou re Nós agora vamos considerar três motores térmi cos simples e dois refrigeradores simples O primeiro motor térmico está ilustrado na Fi gura 53 Ele é constituído por um cilindro com li mitadores de curso e um êmbolo Consideremos o gás contido no cilindro como sistema Inicialmen te o êmbolo repousa sobre os limitadores infe riores e apresenta um peso sobre sua plataforma Façamos com que o sistema sofra um processo durante o qual o calor é transferido de um corpo a alta temperatura para o gás fazendo com que se expanda elevando o êmbolo até os limitadores su periores Nesse ponto removamos o peso Vamos fazer com que o sistema retorne ao estado inicial por meio da transferência de calor do gás para um corpo a baixa temperatura e assim completando frigerador quando o dispositivo recebe calor de um reservatório de baixa temperatura e rejeita calor para um reservatório de alta temperatura utilizando algum trabalho c máquina cíclica para indicar indistintamente um dos dois dispositivos Em português é comum também utilizar a designação máquina térmica para in dicar indistintamente um motor térmico ou refrigeradorbomba de calor NT termodinamica 05indd 204 151014 1455 205 A Segunda Lei da Termodinâmica Gás QH QL Corpo a alta temperatura Corpor a baixa temperatura l Figura 53 Motor térmico elementar Turbina Gerador de vapor Condensador QH QL Fronteira do sistema Trabalho WLíq Bomba Figura 54 Motor térmico constituído por processos em regime permanente o ciclo É evidente que o gás realizou o trabalho durante o ciclo porque um peso foi elevado Pode mos concluir a partir da primeira lei que o calor líquido transferido é positivo e igual ao trabalho realizado durante o ciclo Esse dispositivo é denominado de motor tér mico e a substância para e da qual o calor é trans ferido é chamada fluido de trabalho Um motor térmico pode ser definido como um dispositivo que operando segundo um ciclo termodinâmico realiza um trabalho líquido positivo à custa da transferência de calor de um corpo a temperatu ra elevada e para um corpo a temperatura baixa Frequentemente a denominação motor térmico é utilizada em sentido mais amplo para designar todos os dispositivos que produzem trabalho por meio da transferência de calor ou combustão mesmo que o dispositivo não opere segundo um ciclo termodinâmico O motor de combustão inter na e a turbina a gás são exemplos desse tipo de dispositivo e a denominação de motores tér micos é aceitável nesses casos Neste capítulo entretanto nos limitaremos a analisar os mo tores térmicos que operam segundo um ciclo termodinâmico Uma instalação motora a vapor simples Figura 54 é um exemplo de motor térmico no sentido restrito Cada componente dessa instalação pode ser analisado separadamente associando a cada um deles um processo em regime permanente mas se a instalação é con siderada como um todo ela poderá ser tratada como um motor térmico no qual a água va por é o fluido de trabalho Uma quantidade de calor QH é transferida de um corpo a alta temperatura que poderá ser os produtos da combustão em uma câmara um reator ou um fluido secundário que por sua vez foi aquecido em um reator O esquema da tur bina também está mostrado na Figura 54 Observe que a turbina aciona a bomba e que o trabalho líquido fornecido pelo motor tér mico é a característica mais importante do ciclo A quantidade de calor QL é transferi da para um corpo a baixa temperatura que usualmente é a água de resfriamento do condensador Assim a instalação motora a vapor simples é um motor térmico no sen tido restrito pois tem um fluido de traba lho para ou do qual o calor é transferido e realiza uma determinada quantidade de trabalho enquanto percorre o ciclo Assim por meio de um motor térmico po demos fazer um sistema percorrer um ciclo que apresenta tanto o trabalho líquido quanto a trans ferência de calor líquida positivos Note que não foi possível realizar isso com o sistema e o ambien te mostrados na Figura 51 Ao utilizarmos os símbolos QH e QL afastamo nos da nossa convenção de sinal para o calor por que para um motor térmico QL deve ser negativo quando se considera o fluido de trabalho como sis tema Neste capítulo será vantajoso usar o símbolo QH para representar o calor transferido no corpo a alta temperatura e QL para o transferido no corpo a baixa temperatura O contexto sempre eviden ciará o sentido da transferência de calor o qual será indicado por setas nas figuras termodinamica 05indd 205 151014 1455 206 Fundamentos da Termodinâmica A esta altura é apropriado introduzir o con ceito de eficiência térmica para um motor tér mico Em geral dizemos que a eficiência é a razão entre o que é produzido energia pretendida e o que é usado energia gasta porém essas quanti dades devem ser claramente definidas Simplifica damente podemos dizer que a energia pretendida em um motor térmico é o trabalho e a energia gas ta é o calor transferido da fonte a alta temperatu ra implica em custos e reflete os gastos com os combustíveis A eficiência térmica ou rendimen to térmico é definida por ηtérmico Wenergia pretendida QHenergia gasta QH QL QH 1 QL QH 51 O tamanho a função e a forma dos motores tér micos variam muito Normalmente as máquinas a vapor e as turbinas a gás são equipamentos gran des os motores a gasolina utilizados nos automó veis e os motores diesel utilizados em automóveis e caminhões são motores de tamanho médio e os motores utilizados para acionar ferramentas ma nuais como os cortadores de grama são peque nos A eficiência térmica típica das máquinas reais e dos sistemas operacionais de grande porte varia de 35 a 50 os motores a gasolina apresentam rendimento térmico que varia de 30 a 35 e os motores diesel apresentam eficiência térmica en tre 35 e 40 Motores térmicos pequenos podem ter eficiência de apenas 20 porque os sistemas de carburação e de controle utilizados nesses equi pamentos são muito simples e algumas perdas se tornam relevantes quando a máquina é pequena EXEMPLO 51 A potência no eixo do motor de um automóvel é 136 HP e a eficiência térmica do motor é igual a 30 Sabendo que a queima do combustível fornece 35 000 kJkg ao motor determine a taxa de transferência de calor para o ambiente e a vazão mássica de combustível consumido em kgs Solução Da definição de eficiência térmica Equação 51 obtemos W htérmico Q H 136 hp 07355 kWhp 100 kW Utilizando a definição de eficiência térmica Equação 51 resulta QH W ηtérmico 10003 333 kW A aplicação da primeira lei da termodinâmica fornece QL QH W 1 03 QH 233 kW A vazão mássica de combustível pode ser cal culada por m QH qH 333 kW 35 000 kJkg 00095 kgs A Figura 55 mostra as principais rejeições de energia no ambiente detectadas no motor quais sejam por meio da transferência de ca lor no radiador em que o fluido arrefecedor é resfriado pelo ar atmosférico por transfe rência de calor do sistema de exaustão e por meio do escoamento dos gases de combustão quentes para o ambiente Ventilador Radiador Fluído arrefecedor Filtro de ar Ar atmosférico Produtos de combustão Potência do eixo FIGURA 55 Esboço para o Exemplo 51 termodinamica 05indd 206 121114 1604 207 A Segunda Lei da Termodinâmica O segundo ciclo que não fomos capazes de completar era aquele que envolvia a impossibili dade da transferência de calor diretamente de um corpo a baixa temperatura para um corpo a alta temperatura Isso pode ser evidentemente alcan çado com um refrigerador ou uma bomba de calor O ciclo de refrigeração por compressão de vapor introduzido no Capítulo 1 e mostrado na Figura 13 pode também ser visto na Figura 56 O fluido de trabalho é um refrigerante tal como o R134a ou a amônia que percorre um ciclo termodinâmi co Transferese calor para o refrigerante no eva porador em que a pressão e a temperatura são bai xas O refrigerante recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador onde a pressão e a temperatura são altas A queda de pressão é provocada no fluido quando este escoa através da válvula de expansão ou do tubo capilar Condensador Evaporador QH QL Trabalho Válvula de expansão ou tubo capilar Fronteira do sistema Figura 56 Ciclo de refrigeração elementar Assim o refrigerador ou a bomba de calor é um dispositivo que opera segundo um ciclo e que necessita de trabalho para que se obtenha a trans ferência de calor de um corpo a baixa temperatura para outro a alta temperatura A eficiência de um refrigerador é expressa em termos do coeficiente de desempenho COP que é designado pelo símbolo β No caso de um refri gerador o objetivo ou seja a energia pretendida é QL o calor transferido do espaço refrigerado e a energia gasta é o trabalho W Assim o coeficiente de desempenho β2 é 2 Devese notar que um refrigerador ou uma bomba de calor pode ser utilizado com um destes objetivos retirar QL o β QLenergia pretendida Wenergia gasta QL QH QL 1 QH QL 1 52 Um refrigerador doméstico pode ter um COP de cerca de 25 enquanto o de um freezer estará próximo de 10 Manter espaços em baixa ou alta temperatura resultará em baixos valores do COP como poderá ser visto na Seção 56 Para bombas de calor operando em intervalos de temperatura moderados o valor dos seus coeficientes de de sempenho poderá ser de cerca de 4 tendo este valor decrescendo rapidamente à medida que o intervalo de operação da bomba de calor tornarse mais amplo calor transferido do espaço refrigerado para o fluido refrige rante tradicionalmente denominado refrigerador forne cer QH o calor transferido do fluido refrigerante ao corpo a alta temperatura que é o espaço a ser aquecido tradicio nalmente denominado bomba de calor O calor QL nesse último caso é transferido ao fluido refrigerante pelo solo ar atmosférico ou pela água de poço O coeficiente de desem penho neste caso β9 é ʹ β QHenergia pretendida W energia gasta QH QH QL 1 1 QL QH Assim para um ciclo β9 β 1 A menos que seja especificado de outra forma o termo coeficiente de desempenho irá se referir sempre a um refrigerador conforme definido pela Equação 52 termodinamica 05indd 207 151014 1455 208 Fundamentos da Termodinâmica Antes de enunciarmos a segunda lei devemos introduzir o conceito de reservatório térmico Reservatório térmico é um corpo que nunca apre senta variação de temperatura mesmo estando sujeito a transferências de calor Assim um reser vatório térmico permanece sempre a temperatu ra constante O oceano e a atmosfera satisfazem com boa aproximação essa definição Frequen temente será útil indicar um reservatório a alta temperatura e outro a baixa temperatura Às ve zes um reservatório do qual se transfere o calor é chamado fonte e um reservatório para o qual se transfere calor é chamado sorvedouro 52 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Baseados nos temas tratados na seção anterior podemos agora enunciar a segunda lei da termo dinâmica Existem dois enunciados clássicos da segunda lei conhecidos como enunciado de Kel vinPlanck e enunciado de Clausius Enunciado de KelvinPlanck é impossí vel construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza EXEMPLO 52 A potência elétrica consumida no acionamento de um refrigerador doméstico é 150 W e o equipa mento transfere 400 W para o ambiente Determine a taxa de calor no espaço refrigerado e o COP do refrigerador3 QH 400 W W 150 W Tamb Espaço refrigerado Ambiente da cozinha QL QH W TL Ref FIGURA 57 Esboço para o Exemplo 52 Solução Nós vamos admitir que o sistema seja composto pelo refrigerador e que este opera com a porta fe chada e em regime permanente A primeira lei da termodinâmica aplicada ao sistema fornece QL QH W 400 150 250 W Esta é também a taxa de transferência de energia da cozinha mais quente para o espaço refrigerado mais frio em virtude da transferência de calor e da troca de ar frio por ar aquecido quando abrimos a porta do refrigerador Utilizando a definição de COP Equação 52 obtemos βrefrigerador QL W 250 150 167 3 Cabe lembrar ainda que na literatura inglesa o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração é denominado coefficient of performance ou simplesmente COP NT termodinamica 05indd 208 151014 1455 209 A Segunda Lei da Termodinâmica outros efeitos além do levantamento de um peso e da troca de calor com um único re servatório térmico veja Figura 58 Esse enunciado está vinculado a nossa discus são sobre o motor térmico e com efeito estabe lece que é impossível construir um motor térmico que opere segundo um ciclo que receba uma de terminada quantidade de calor de um corpo a alta temperatura e produza igual quantidade de traba lho A única alternativa é que alguma quantidade de calor deve ser transferida do fluido de trabalho a baixa temperatura para um corpo a baixa tem peratura Dessa maneira um ciclo só pode produ zir trabalho se estiverem envolvidos dois níveis de temperatura e o calor for transferido do corpo a alta temperatura para o motor térmico e também do motor térmico para o corpo a baixa tempera tura Isso significa que é impossível construir um motor térmico que apresente eficiência térmica igual a 100 Enunciado de Clausius É impossível cons truir um dispositivo que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente veja a Figura 59 Esse enunciado está relacionado com o refri gerador ou a bomba de calor e com efeito esta belece que é impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho Isso também sig nifica que o COP é sempre menor que infinito Podem ser efetuadas três observações rela tivas a esses dois enunciados A primeira é que ambos são enunciados negativos Naturalmente é impossível provar um enunciado negativo Entre tanto podemos dizer que a segunda lei da termo dinâmica como qualquer outra lei da natureza se fundamenta na evidência experimental Todas as experiências já realizadas têm direta ou indireta mente confirmada a segunda lei da termodinâmi ca A base da segunda lei é portanto a evidência experimental A segunda observação é que esses dois enun ciados da segunda lei são equivalentes Dois enunciados são equivalentes se a verdade de cada um implicar a verdade do outro ou se a violação de cada um implicar na violação do outro A demonstração de que a violação do enun ciado de Clausius implica a violação do enunciado de KelvinPlanck pode ser feita do seguinte modo o dispositivo esquerdo da Figura 510 é um refri gerador que não requer trabalho e portanto viola o enunciado de Clausius Façamos com que uma quantidade de calor QL seja transferida do reser vatório a baixa temperatura para esse refrigera dor e que a mesma quantidade de calor QL seja transferida para o reservatório a alta temperatura Façamos agora com que uma quantidade de calor QH que é maior do que Q L seja transferida do re servatório a alta temperatura para o motor térmi co e que esse motor rejeite o calor QL realizando um trabalho W que é igual a QH QL Como não há uma troca líquida de calor com o reservatório a baixa temperatura esse reservatório o motor térmico e o refrigerador podem constituir um con junto Esse conjunto então pode ser considerado como um dispositivo que opera segundo um ciclo e não produz outro efeito além do levantamen to de um peso trabalho e a troca de calor com QH TH Impossível QL TL β Impossível Conclusão β Figura 59 Enunciado de Clausius QH TH W Impossível ηtérmico 1 Impossível Conclusão ηtérmico 1 Figura 58 Enunciado de KelvinPlanck termodinamica 05indd 209 151014 1455 210 Fundamentos da Termodinamica um tnico reservatorio térmico Assim a violacao produz um trabalho W Qy Desse trabalho uma do enunciado de Clausius implica a violagéo do parcela igual a Qy Q necessaria para acionar enunciado de KelvinPlanck A completa equiva a bomba de calor sobrando o trabalho liquido léncia entre esses dois enunciados 6 estabelecida Wiig Q7 disponivel para movimentar o navio quando se demonstra que a violacéo do enuncia Dessa maneira temos um motoperpétuo no sen do de KelvinPlanck implica a violacao do enun tido de que o trabalho é realizado utilizando fon ciado de Clausius Isso fica como exercicio para o tes de energia livremente disponiveis tais como o estudante oceano e a atmosfera A terceira observacao é que frequentemente a segunda lei da termodinamica tem sido enun ciada como a impossibilidade da construcao de QUESTOES CONCEITUAIS um motoperpétuo de segunda espécie Um mo toperpétuo de primeira especie criaria trabalho a Eletrodomésticos TV aparelho de som do nada ou Crarla Massa energla violando por utilizam energia elétrica Para onde vai a tanto a primeira lei Um motoperpetuo de se poténcia recebida Os eletrodomésticos gunda espécie receberia uma quantidade de calor so maquinas térmicas O que a segunda de um reservatorio termico e entao converteria lei fala sobre esses equipamentos essa quantidade de calor totalmente em trabalho violando assim a segunda lei e um motoperpé b Agua ou vapor geotérmicos aquecidos podem tuo de terceira espécie nao teria atrito e assim ser utilizados para gerar energia elétrica Isso operaria indefinidamente porém néo produziria viola a segunda lei da termodinamica trabalho c Uma turbina edlica produz poténcia meca Um motor térmico que viola a segunda lei da nica eixo de saida da turbina a partir da termodinamica pode ser transformado em um energia cinética dos ventos Esse equipa motoperpétuo de segunda espécie da seguinte mento um motor térmico Ele um mo maneira Consideremos a Figura 511 que pode toperpétuo Explique ria ser a instalagao propulsora de um navio Uma d Motores térmicos e refrigeradores motores quantidade de calor Q é transferida do oceano térmicos e bombas de calor refrigerado para um corpo de alta temperatura por meio de res sao dispositivos de conversao de ener uma bomba de calor O trabalho necessario 6 W e gia transformando quantidades de energia o calor transferido ao corpo de alta temperatura é entre Q e W Qual direciio de conversio Qy Fagamos entao uma transferéncia da mesma Q W ou W Q limitada e qual nao quantidade de calor ao motor térmico que viola 0 tem limites de acordo com a segunda lei enunciado de KelvinPlanck da segunda lei e que mn Fronteira do sistema J toaster potas asst cS aaa ft 4 do sistema Pe cm seas wmeeaia veo SC ln ne 21 I Q Figura 510 Demonstragado da equivaléncia entre os dois enunciados Figura 511 da segunda lei Motoperpétuo de segunda espécie 211 A Segunda Lei da Termodinâmica 53 O PROCESSO REVERSÍVEL A pergunta que logicamente ocorre ago ra é se é impossível obter um motor tér mico com eficiência de 100 qual é a máxima eficiência que pode ser obtida O primeiro passo para responder a essa pergunta é definir um processo ideal que é chamado processo reversível Um processo reversível para um sistema é definido como aquele que tendo ocorrido pode ser invertido e de pois de realizada essa inversão não se notará nenhum vestígio no sistema e nas vizinhanças Ilustremos o significado dessa defini ção analisando o comportamento do gás contido no conjunto cilindropistão mos trado na Figura 512 Consideremos o gás como sistema Inicialmente a pressão no gás é alta e o pistão está imobilizado por um pino Quando o pino é removido o pistão sobe e se choca contra os limi tadores Algum trabalho é realizado pelo sistema pois o pistão foi levantado Ad mita que desejemos restabelecer o es tado inicial no sistema Uma maneira de fazer isso seria exercer uma força sobre o pistão comprimindo o gás até que o pino possa ser recolocado Como a pressão exercida sobre a face do pistão é maior no curso de volta do que no curso inicial de expansão o trabalho realizado sobre o gás no processo de volta é maior que o realizado pelo gás no processo inicial Uma deter minada quantidade de calor deve ser transferida do gás durante o curso de volta para que o siste ma tenha a mesma energia interna do estado ini cial Assim o sistema retorna ao seu estado inicial porém as vizinhanças mudaram pelo fato de ter sido necessário fornecer trabalho ao sistema para fazer descer o êmbolo e transferir calor para as vizinhanças Assim o processo inicial é irreversí vel pois não pode ser invertido sem provocar uma mudança nas vizinhanças Consideremos o gás contido no cilindro mos trado na Figura 513 como o sistema e admitamos que o êmbolo seja carregado com vários pesos Retiremos os pesos um de cada vez fazendoos deslizar horizontalmente e permitindo que o gás expanda e realize um trabalho correspondente ao levantamento dos pesos que ainda permanecem sobre o êmbolo À medida que o tamanho dos pe sos é reduzido e portanto aumentado o seu nú mero aproximamonos de um processo que pode ser invertido pois em cada nível do êmbolo no processo inverso haverá um pequeno peso que está exatamente no nível da plataforma e assim pode ser colocado sobre a plataforma sem consu mo de trabalho No limite como os pesos se tor nam muito pequenos o processo inverso pode ser realizado de tal maneira que tanto o sistema como as vizinhanças retornam exatamente ao mesmo estado em que estavam inicialmente Assim esse processo é reversível Gás Trabalho Processo inicial Processo inverso Q Figura 512 Exemplo de processo irreversível Gás Figura 513 Exemplo de um processo que se aproxima do reversível termodinamica 05indd 211 151014 1455 212 Fundamentos da Termodinâmica 54 FATORES QUE TORNAM UM PROCESSO IRREVERSÍVEL Há muitos fatores que causam irreversibilidade nos processos quatro dos quais serão abordados detalhadamente nesta seção Atrito É evidente que o atrito torna um processo irrever sível porém uma breve ilustração pode esclarecer alguns pontos Considere um bloco e um plano in clinado com sistema Figura 514 e façamos com que o bloco seja puxado para cima no plano incli nado pelos pesos que descem Uma determinada quantidade de trabalho é necessária para realizar esse processo Parte desse trabalho é necessária para vencer o atrito entre o bloco e o plano e outra parte é necessária para aumentar a energia poten cial do bloco O bloco pode ser recolocado na sua posição inicial pela remoção de alguns pesos po dendo assim deslizar no plano inclinado Sem dú vida é necessário que haja alguma transferência de calor do sistema para as vizinhanças para que o bloco retorne à sua temperatura inicial Como as vizinhanças não retornam ao seu estado inicial ao final do processo inverso concluímos que o atrito tornou o processo irreversível Outros efeitos provocados pela presença do atrito são aqueles associados aos escoa mentos de fluidos viscosos em tubos e canais e com os movimentos dos corpos em fluidos viscosos Expansão Não Resistida O exemplo clássico de expansão não resistida é mostrado na Figura 515 na qual um gás está separado do vácuo por uma membrana Consideremos o pro cesso que ocorre quando a membrana se rompe e o gás ocupa todo o recipien te Podese demonstrar que esse pro cesso é irreversível considerando o processo que seria necessário para re colocar o sistema no seu estado original Esse processo envolve a compressão e a transferência de calor do gás até atingir o estado inicial Como trabalho e trans ferência de calor implicam uma mudan ça nas vizinhanças as vizinhanças não retornam ao seu estado inicial Assim temos que a expansão não resistida é um processo irreversível O proces so descrito na Figura 512 também é um exemplo de expansão não resistida Na expansão reversível de um gás a diferença entre a força exercida pelo gás e a força resisti va é infinitesimal Desse modo a velocidade com que a fronteira se move também será infinitesimal De acordo com a nossa definição anterior esse processo é quase estático Entretanto os casos reais envolvem diferenças finitas de forças que provocam velocidades finitas de movimento da fronteira e portanto são em determinado grau irreversíveis Transferência de Calor com Diferença Finita de Temperatura Considerar como sistema um corpo a alta tempe ratura e outro a baixa temperatura e deixar que ocorra uma transferência de calor do corpo a alta temperatura para o de baixa temperatura A única maneira pela qual o sistema pode retornar ao seu estado inicial é providenciando um refrigerador que requer trabalho das vizinhanças e também Gás Fronteira do sistema Vácuo Estado inicial Processo inverso W Q Gás Figura 515 Demonstração do fato de que a expansão não resistida torna os processos irreversíveis a b c Q Figura 514 Demonstração do fato de que o atrito torna um processo irreversível termodinamica 05indd 212 151014 1455 213 A Segunda Lei da Termodinâmica será necessária uma determinada transferência de calor para as vizinhanças Como as vizinhanças não retornam ao seu estado original temos que o processo é irreversível Surge agora uma questão interessante O ca lor é definido como a energia que é transferida em decorrência de uma diferença de temperatura Acabamos de demonstrar que essa transferência é um processo irreversível Portanto como pode mos ter um processo de transferência de calor re versível Um processo de transferência de calor se aproxima de um processo reversível quando a diferença entre as temperaturas dos dois corpos tende a zero Portanto definimos um processo de transferência de calor reversível como aquele em que o calor é transferido por meio de uma diferen ça infinitesimal de temperatura Percebemos naturalmente que para transfe rir uma quantidade finita de calor por meio de uma diferença infinitesimal de temperatura necessita mos de um tempo infinito ou de uma área infinita Portanto todos os processos reais de transferên cia de calor ocorrem por meio de uma diferença finita de temperatura e consequentemente são irreversíveis e quanto maior a diferença de tem peratura maior será a irreversibilidade Verifica mos entretanto que o conceito de transferência de calor reversível é muito útil na descrição dos processos ideais Mistura de Duas Substâncias Diferentes Esse processo está ilustrado na Figura 516 na qual dois gases diferentes estão separados por uma membrana Admitamos que a membrana se rompa e que uma mistura homogênea de oxigê nio e nitrogênio ocupe todo o volume Esse pro cesso será considerado com mais detalhamento no Capítulo 11 Podemos dizer que esse proces so pode ser considerado como um caso especial de expansão não resistida pois cada gás sofre uma expansão não resistida ao ocupar todo o vo lume É necessária uma determinada quantidade de trabalho para separar esses gases Observe que uma instalação de separação de ar requer trabalho para que se volte a obter as massas puras de oxi gênio e nitrogênio A mistura da mesma substância em dois di ferentes estados também é um processo irrever sível Considere a mistura de água quente e fria para produzir água morna O processo pode ser revertido mas isso requer o consumo de trabalho em uma bomba de calor para aquecer uma parte da água e esfriar a outra Outros Fatores Existem outros fatores que tornam os processos irreversíveis mas não serão considerados detalha damente aqui Efeitos de histerese e a perda RI 2 encontrados em circuitos elétricos são fatores que tornam os processos irreversíveis Um pro cesso de combustão como normalmente ocorre também é um processo irreversível É frequentemente vantajoso fazer a distinção entre a irreversibilidade interna e a externa A Fi gura 517 mostra dois sistemas idênticos para os quais se transfere o calor Admitindo que cada sis tema seja constituído por uma substância pura a temperatura se mantém constante durante o pro cesso de transferência de calor Em um deles o calor é transferido de um reservatório à tempera tura T dT e no outro o reservatório está a uma temperatura T T que é muito maior que a do sistema O primeiro é um processo reversível de transferência de calor e o segundo é um processo irreversível de transferência de calor Entretanto quando se considera somente o sistema ele passa exatamente pelos mesmos estados nos dois pro cessos Assim podemos dizer que o processo é internamente reversível no segundo caso porém é externamente irreversível porque a irreversibili dade ocorre fora do sistema Devese observar também a interrelação geral existente entre reversibilidade equilíbrio e tempo Em um processo reversível o afastamen to do equilíbrio é infinitesimal e portanto ocorre O2 N2 O2 N2 Figura 516 Demonstração de que a mistura de duas substâncias dife rentes é um processo irreversível termodinamica 05indd 213 151014 1455 214 Fundamentos da Termodinâmica com velocidade infinitesimal Os processos reais ocorrem com velocidade finita portanto o afas tamento do equilíbrio deve ser finito Assim os processos reais são irreversíveis em determinado grau Quanto maior o afastamento do equilíbrio maior é a irreversibilidade e mais rapidamente ocorre o processo Devese também observar que o processo quase estático que foi descrito no Capítulo 1 é um processo reversível e daqui por diante será usado o termo processo reversível QUESTÕES CONCEITUAIS e Quando cubos de gelo são colocados em um banho de água líquida em contato com o ar ambiente haverá um momento em que se fundirão e a temperatura de todo o banho se aproximará da temperatura ambiente Esse é um processo reversível Por quê f Há alguma relação entre a intensidade da irreversibilidade e a velocidade com que o calor é transferido Dica relembre do Ca pítulo 3 que Q CAT g Se o hidrogênio for gerado a partir de por exemplo energia solar o que será mais eficiente 1 transportálo e depois queimálo em um motor ou 2 converter a energia solar em eletricidade e depois transportála O que você precisa saber para dar uma resposta definitiva 55 O CICLO DE CARNOT Ao definir o processo reversível e considerar al guns fatores que tornam os processos irreversí veis apresentamos novamente a questão levanta da na Seção 53 Se o rendimento térmico de todo motor térmico é inferior a 100 qual é o ciclo de maior rendimento que podemos ter Vamos res ponder esta questão para um motor térmico que recebe calor de um reservatório térmico a alta temperatura e rejeita calor para um a baixa tem peratura Observe que as temperaturas dos reser vatórios térmicos são constantes e independem das quantidades de calor transferidas Admitamos que esse motor térmico que ope ra entre os dois dados reservatórios térmicos fun cione segundo um ciclo no qual todos os processos são reversíveis Se cada processo é reversível o ci clo é também reversível e se o ciclo for invertido o motor térmico se transforma em um refrigera dor Na próxima seção mostraremos que esse é o ciclo mais eficiente que pode operar entre dois re servatórios térmicos Esse ciclo é conhecido como ciclo de Carnot em homenagem ao engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot 17961832 que estabeleceu as bases da segunda lei da termo dinâmica em 1824 Voltemos nossa atenção para uma considera ção sobre o ciclo de Carnot A Figura 518 mostra uma instalação motora semelhante a uma instala ção simples a vapor dágua Nós vamos admitir que a instalação opere segundo um ciclo de Carnot e que o fluido de trabalho seja uma substância pura tal como a água O calor é transferido do reser vatório térmico a alta temperatura para a água vapor no gerador de vapor Para que esse pro cesso seja uma transferência de calor reversível a temperatura da água vapor deve ser apenas infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório Isso também significa que a tempe ratura da água deve se manter constante pois a temperatura do reservatório permanece constan te Portanto o primeiro processo do ciclo de Car not é um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido do reservatório a alta tempera tura para o fluido de trabalho A mudança de fase de líquido para vapor em uma substância pura e a pressão constante é naturalmente um processo isotérmico T dT Q Temperatura T T T Q Vapor Vapor Líquido Líquido Figura 517 Ilustração da diferença entre processos interna e externa mente reversíveis termodinamica 05indd 214 151014 1456 215 A Segunda Lei da Termodinâmica O processo seguinte ocorre na turbina Esse processo ocorre sem transferência de calor e é portanto adiabático Como todos os processos do ciclo de Carnot são reversíveis esse deve ser um processo adiabático reversível durante o qual a temperatura do fluido de trabalho diminui desde a temperatura do reservatório a alta temperatura até a do reservatório a baixa temperatura No processo seguinte o calor é rejeitado do fluido de trabalho para o reservatório a baixa tem peratura Esse processo deve ser isotérmico e re versível no qual a temperatura do fluido de trabalho é infinitesimalmente maior que a do reservatório a baixa temperatura Durante esse processo isotér mico parte do vapor dágua é condensado O processo final que completa o ciclo é um processo adiabático reversível no qual a tempe ratura do fluido de trabalho aumenta desde a temperatura do reservatório a baixa temperatura até a temperatura do outro reservatório Se esse processo fosse efetuado com água vapor en contraríamos uma compressão de uma mistura de líquido com vapor efluente do condensador na prática isso seria muito inconveniente e portanto em todas as instalações motoras reais o fluido de trabalho é condensado com pletamente no condensador Lembre que as bombas operam apenas com a substância na fase líquida Como o ciclo motor térmico de Carnot é re versível cada processo pode ser invertido e nesse caso se transforma em um refrigerador O refri gerador é mostrado pelas linhas tracejadas e pe los parênteses na Figura 518 A temperatura do fluido de trabalho no evaporador deve ser infini tesimalmente menor que a temperatura do reser vatório a baixa temperatura e no condensador é infinitesimalmente maior que a do reservatório a alta temperatura Devese salientar que o ciclo de Carnot pode ser realizado de várias maneiras diferentes Po dem ser utilizadas várias substâncias de trabalho tais como um gás ou uma substância que pode mu dar de fase como descrito no Capítulo 1 Existem também vários arranjos possíveis para as máqui nas Por exemplo podese imaginar um ciclo de Carnot que ocorra totalmente no interior de um cilindro e utilizando um gás como a substância de trabalho Figura 519 Um ponto importante que deve ser observa do é que o ciclo de Carnot independentemente da substância de trabalho tem sempre os mesmos quatro processos básicos São eles 1 Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido para ou do reservatório a alta temperatura 2 Um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho diminui des de a do reservatório a alta temperatura até a do outro reservatório 3 Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido para o ou do reservatório a baixa temperatura Reservatório a baixa temperatura Condensador evaporador Gerador de vapor condensador Reservatório a alta temperatura QL QL QH QH Bomba turbina Turbina bomba W W Figura 518 Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de Carnot Expansão isotérmica 1 12 2 23 3 34 QL QH 4 41 1 Expansão adiabática Compressão isotérmica Compressão adiabática Figura 519 Exemplo de um ciclo de Carnot baseado em um sistema gasoso termodinamica 05indd 215 151014 1456 216 Fundamentos da Termodinâmica 4 Um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta desde a do reservatório de baixa temperatura até a do outro reservatório 56 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO RENDIMENTO TÉRMICO DO CICLO DE CARNOT Existem dois teoremas importantes relativos ao rendimento térmico do ciclo de Carnot Primeiro Teorema É impossível construir um motor que opere entre dois reservatórios térmicos dados e que seja mais eficiente que um motor reversível operando entre os mesmos dois reservatórios Teorema I hqualquer hrev A demonstração desse enunciado envolve um exercício mental Fazse uma hipótese inicial e então se demonstra que essa hipótese conduz a conclusões impossíveis A única conclusão possí vel é que a hipótese inicial era incorreta Admitamos que exista um motor irreversível operando entre dois reservatórios térmicos e que tenha um rendimento térmico maior que um mo tor reversível operando entre os mesmos dois re servatórios Seja QH o calor transferido ao motor irreversível Q9L o calor rejeitado e WIR o trabalho igual a QH Q9L conforme mostrado na Figura 520 Admitamos que o motor reversível opere como um refrigerador isto é possível pois ele é reversível Finalmente seja QL o calor transferido no reservatório a baixa tem peratura QH o calor transferido no reser vatório de alta temperatura e WR o traba lho necessário igual a QH QL Como a hipótese inicial era a de que o motor irreversível é mais eficiente do que o reversível seguese que Q9L QL e WIR WR pois QH é o mesmo para os dois ciclos motores Desse modo o mo tor irreversível pode movimentar o motor reversível e ainda produzir o trabalho lí quido Wlíq igual a WIR WR QL Q9L Entretanto se consideramos os dois motores e o reservatório a alta temperatura como o sistema conforme indicado na Figura 520 teremos um sistema operando segundo um ciclo que se co munica com um único reservatório e produz uma determinada quantidade de trabalho Porém isso constitui uma violação da segunda lei da termo dinâmica e concluímos que a nossa hipótese ini cial que o motor irreversível é mais eficiente que o motor reversível é incorreta Assim não po demos ter um motor irreversível que apresente rendimento térmico maior do que aquele de um motor reversível que opere entre os mesmos re servatórios térmicos Segundo Teorema Todos os motores que operam segundo o ciclo de Carnot e entre dois reservatórios térmicos apre sentam o mesmo rendimento térmico Teorema II hrev 1 hrev 2 A demonstração desse teorema é similar à esbo çada anteriormente e envolve a hipótese de que exis te um ciclo de Carnot que é mais eficiente que outro ciclo de Carnot operando entre os mesmos reser vatórios térmicos Façamos com que o ciclo de Carnot com a eficiência maior substitua o ciclo irreversível da demonstração anterior e o ciclo de Carnot com eficiência menor opere como o refri gerador A demonstração segue a mesma linha de raciocínio do primeiro teorema Os detalhes ficam como exercício para o estudante Reservatório a baixa temperatura Motor irreversível WR QH QL WIR QH QL Wlíq QL QL Motor reversível Reservatório a alta temperatura Fronteira do sistema QL QL QH QH Figura 520 Demonstração de que o ciclo de Carnot operando entre dois reservató rios térmicos é o que apresenta maior rendimento térmico termodinamica 05indd 216 151014 1456 217 A Segunda Lei da Termodinâmica 57 A ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA Na discussão sobre temperatura no Capítulo 1 foi observado que a lei zero da termodinâmica estabe lece uma base para a medida de temperatura mas que a escala de temperatura deve ser definida em função de uma determinada substância e de um dispositivo termométrico Seria desejável termos uma escala de temperatura que fosse independen te de qualquer substância particular a qual pode ria ser chamada escala absoluta de temperatura Na última seção verificamos que a eficiência de um ciclo de Carnot é independente da substância de trabalho e depende somente das temperaturas dos reservatórios térmicos Esse fato estabelece a base para essa escala absoluta de temperatura que chamaremos escala termodinâmica Como o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função somente da temperatura podemos escrever ηtérmico 1 QL QH 1 ψ TLTH 53 onde ψ designa uma relação funcional Existem diversas relações funcionais que po deriam ser escolhidas e que satisfazem a relação expressa pela Equação 53 Por simplicidade a escala termodinâmica de temperatura é definida como QH QL TH TL 54 Substituindo esta definição na Equação 53 o rendimento térmico de um ciclo de Carnot pode ser expresso em função das temperaturas absolutas ηtérmico 1 QL QH 1 TL TH 55 Note que a Equação 54 nos fornece uma re lação entre temperaturas absolutas porém não nos informa sobre a grandeza do grau nem so bre uma temperatura de referência Na próxima seção discutiremos a escala de temperatura de gás ideal apresentada na Seção 28 e mostrare mos que tal escala satisfaz a relação definida pela Equação 54 58 A ESCALA DE TEMPERATURA DE GÁS IDEAL Nesta seção consideraremos detalhadamente a escala de temperatura de gás ideal apresentada na Seção 28 Essa escala é baseada no seguinte fato à medida que a pressão de um gás tende a zero a sua equação de estado tende à equação de estado do gás ideal ou seja Pv RT Será mostrado que a temperatura de gás ideal satisfaz a definição de temperatura termodinâmi ca apresentada anteriormente por meio da Equa ção 54 Mas em primeiro lugar vejamos como um gás ideal pode ser usado para medir a temperatu ra em um termômetro a gás de volume constan te Um esquema desse termômetro é mostrado na Figura 521 O bulbo de gás é colocado no local em que a temperatura deve ser medida e então a coluna de mercúrio é ajustada de maneira que o nível de mercúrio fique na marca de referência A Assim o volume do gás permanece constante Admitese que o gás no tubo capilar esteja à mesma tempe ratura do gás no bulbo Então a pressão do gás correspondente à altura L da coluna de mercúrio é uma indicação da temperatura Como referencial de temperatura podese utilizar a temperatura do ponto triplo da água 27316 K Desse modo medese a pressão que L A Colunas de mercúrio Bulbo de gás Tubo capilar g B Figura 521 Esquema de um termômetro a gás de volume constante termodinamica 05indd 217 151014 1456 218 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 53 Em um termômetro de gás ideal de volume constante no ponto de congelamento veja Seção 111 da água ou seja 0 C a pressão medida é de 1109 kPa e no ponto de ebulição 100 C é de 1515 kPa Por meio de uma ex trapolação estime para qual temperatura em C a pressão igualase a zero Análise Pela equação de estado do gás ideal PV mRT para massa e volume constantes a pressão va ria linearmente com a temperatura como mos trado na Figura 522 P CT em que T é a temperatura absoluta do gás ideal 0 1109 1515 P 0 C 100 C T FIGURA 522 Gráfico para o Exemplo 53 Solução Inclinação da reta a partir dos dados DP DT 1515 1109 100 0 0406 kPaC Extrapolando do ponto 0 C para P 0 T 0 1109 kPa 0406 kPaC 27315 C Este resultado estabelece a relação entre tem peratura absoluta de gás ideal em Kelvin e a escala de temperatura Celsius4 4 Que é compatível com a definição atual das escalas Kelvin e Celsius está associada à temperatura desse ponto e desig nase essa pressão por Ppt Então utilizandose a definição de gás ideal qualquer outra temperatu ra T pode ser determinada a partir da medida da pressão P por meio da relação T 27316 P Ppt Do ponto de vista prático temos o problema de que nenhum gás se comporta exatamente como um gás ideal Entretanto sabemos que o compor tamento de todos os gases tende ao do gás ideal quando a pressão tende a zero Admitamos então que uma série de medidas da temperatura do pon to triplo da água sejam realizadas com quantida des diferentes de gás no bulbo Isso significa que a pressão medida nesse ponto e também a pressão medida em qualquer outra temperatura variará Se a temperatura indicada Ti obtida com a hipó tese de que o gás se comporta como um gás ideal for representada graficamente em função da pres são do gás obtémse uma curva como a mostrada na Figura 523 Quando essa curva é extrapolada até a pressão nula obtémse a temperatura de gás ideal correta Se utilizarmos gases diversos pode remos obter curvas diferentes porém todas indi cam a mesma temperatura na pressão nula Esboçamos apenas os aspectos e os prin cípios gerais para a medida de temperatura na escala de temperatura de gás ideal Os trabalhos de precisão nesse campo são difíceis e laboriosos e existem poucos laboratórios no mundo em que esse trabalho de precisão é executado A Esca la Prática Internacional de Temperatura que foi mencionada no Capítulo 1 se aproxima muito da escala termodinâmica de temperatura Além dis termodinamica 05indd 218 151014 1456 219 A Segunda Lei da Termodinâmica so é muito mais cômodo trabalhar com essa esca la nas medições de temperatura Agora demonstraremos que a escala de tem peratura de gás ideal é de fato idêntica à escala de temperatura termodinâmica que foi definida na discussão sobre o ciclo de Carnot e a segunda lei da termodinâmica Nosso objetivo pode ser al cançado analisando os processos que ocorrem em um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot e que utiliza um gás ideal como fluido de trabalho Os quatro processos que compõem um ciclo de Carnot e os estados termodinâmicos 1 2 3 e 4 podem ser vistos na Figura 524 Por conve niência consideremos que a massa de gás contida na câmara seja unitária O trabalho realizado em cada um dos quatro processos pode ser calculado com a Equação 316 ou seja δw P dv Como admitimos que o gás contido na câma ra seja ideal temos que o comportamento dele é dado por Pv RT e sua energia interna pode ser calculada com a Equação 333 du Cv0 dT Admitindo que as variações de energia ciné tica e potencial sejam desprezíveis a equação da primeira lei por unidade de massa Equação 27 é δq du δw Combinando as quatro equações anteriores obtemos para cada um dos quatro processos δq Cv0dT RT v dv 56 A forma da curva dos dois processos isotérmi cos mostrados na Figura 523 é conhecida uma vez que Pv é constante em cada caso O processo de adição de calor 12 é uma expansão à TH uma vez que v2 é maior do que v1 De forma análoga o pro cesso de rejeição de calor 34 é uma compressão na menor temperatura TL e v4 é menor do que v3 O processo adiabático 23 é uma expansão de TH para TL com aumento do volume específico enquanto o processo adiabático 41 é uma compressão de TL para TH com redução do volume específico A área sob a curva que representa cada etapa do proces so representa o trabalho realizado pelo sistema na quela etapa como indicado na Equação 317 Agora vamos integrar a Equação 56 em cada um dos quatro processos que compõem o ciclo de Carnot Para o processo isotérmico de adição de calor 12 temos qH 1q2 0 RTH ln v2 v1 57 Para o processo 23 expansão adiabática nós dividimos por T obtendo 0 Cv0 T dT TH TL Rln v3 v2 58 v P 1 2 3 4 Gás ideal TH TL Figura 524 Ciclo de Carnot que opera com um gás ideal 0 Gás B Gás A Pressão no ponto triplo Ppt Temperatura indicada Ti Figura 523 Esboço que mostra como se determina a temperatura de gás ideal termodinamica 05indd 219 151014 1456 220 Fundamentos da Termodinâmica Para o processo isotérmico de rejeição de ca lor 34 do gás contido na câmara temos qL 3q4 0 RTL ln v4 v3 RTL ln v3 v4 59 Para o processo 41 compressão adiabática dividindo por T temos 0 Cv0 T dT TL TH Rln v1 v4 510 Utilizando as Equações 58 e 510 obtemos Cv0 T dT TL TH Rln v3 v2 Rln v1 v4 Portanto v3 v2 v4 v1 ou v3 v4 v2 v1 511 Assim das Equações 57 e 59 e substituindo a Equação 511 obtemos qH qL RTH ln v2 v1 RTL ln v3 v4 TH TL que é a Equação 54 a definição da escala termo dinâmica de temperatura relacionada com a se gunda lei 59 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS Se utilizarmos a definição da escala de tempera tura termodinâmica estabelecida na Equação 54 podemos calcular a eficiência térmica da motor de Carnot com a Equação 55 Observe também que o coeficiente de desempenho de um ciclo de Carnot que opera como refrigerador ou bomba de calor é dado por β QL QH QL Carnot TL TH TL 512 ʹ β QH QH QL Carnot TH TH TL 513 As primeiras igualdades presentes nas Equa ções 55 512 e 513 são baseadas em definições que utilizam conceitos da primeira lei da termo dinâmica e por isso são sempre verdadeiras Já as segundas igualdades só são válidas para ciclos reversíveis ou seja ciclos de Carnot Lembrando que qualquer ciclo térmico real motor refrigera dor ou bomba de calor é menos eficiente que o ciclo reversível equivalente temos ηtérmico real 1 QL QH 1 TL TH βreal QL QH QL TL TH TL ʹ βreal QH QH QL TH TH TL Deve ser feito um comentário final sobre o sig nificado do zero na escala termodinâmica de tem peratura e seu relacionamento com a segunda lei da termodinâmica Considere um motor térmico de Carnot que recebe uma determinada quantidade de calor de um reservatório térmico a alta tem peratura À medida que diminui a temperatura na qual o calor é rejeitado o trabalho produzido au menta e a quantidade de calor rejeitado diminui No limite o calor rejeitado é nulo e a temperatura do reservatório térmico correspondente a esse li mite é zero absoluto Analogamente no caso de um refrigerador de Carnot a quantidade de trabalho necessária para produzir uma determinada quantidade de refri geração aumenta à medida que a temperatura do espaço refrigerado diminui O zero representa a temperatura limite que pode ser atingida pois à medida que a temperatura do ambiente que está sendo refrigerado tende a zero o trabalho neces sário para produzir uma quantidade finita de refri geração tende a infinito Nos exemplos e discussões anteriores consi deramos que as transferências de calor nos ciclos de Carnot ocorrem com reservatórios térmicos em que a temperatura é constante e utilizamos essas temperaturas para calcular a eficiência dos ciclos Entretanto as expressões para as taxas de calor por condução convecção e radiação apre sentadas no Capítulo 3 apresentam a seguinte forma geral termodinamica 05indd 220 151014 1456 221 A Segunda Lei da Termodinâmica EXEMPLO 54 Consideremos o motor térmico mostrado es quematicamente na Figura 525 que recebe a taxa de calor de 1 MW na temperatura de 550 C e rejeita energia para a sua vizinhan ça a 300 K A potência desse motor térmico ou seja a taxa de realização de trabalho é 450 kW Calcule o valor da taxa de transferên cia de calor para o ambiente e determine a efi ciência desse motor térmico Compare esses valores com os relativos a um motor térmico de Carnot que opera entre os mesmos reser vatórios térmicos QL TL TH W MT QH FIGURA 525 Esquema de motor térmico para o Exemplo 54 Solução Considere o motor térmico como sistema Apli cando a primeira lei temos QL QH W 1 000 450 550 kW e a definição de eficiência estabelece que ηtérmico W QH 450 1 000 045 A eficiência do motor térmico de Carnot é de terminada pelas temperaturas dos reservató rios térmicos Assim ηCarnot 1 TL TH 1 300 550 273 0635 A potência e a taxa de calor para o ambiente na máquina de Carnot são W ηCarnot QH 0635 1 000 635 kW QL QH W 1 000 635 365 kW A eficiência do motor térmico real deste exem plo é próxima daquela de uma central termo elétrica a vapor moderna que tem eficiência tí pica de 45 mas essa eficiência é menor que a da máquina de Carnot que opera entre os mes mos reservatórios térmicos Isto implica que o motor real rejeita uma quantidade de energia para a vizinhança 55 maior do que o motor de Carnot 36 Q CDT 514 em que a constante C depende do modo de trans ferência de calor ou seja Condução C kA Dx Convecção C hA Radiação C εσ A Ts 2 T 2 Ts T Para situações mais complexas em que a transferência de calor ocorre em ambientes com postos ou a transferência de calor ocorre por meio de modos combinados devemos estabelecer uma nova expressão para o C da Equação 514 É im portante lembrar que o valor de C depende da geo metria de materiais e de modos de transferências de calor envolvidos na interação do ciclo térmi co com sua vizinhança Observe que é necessário que exista uma diferença de temperatura para que ocorra a transferência de calor Assim o fluido de trabalho que percorre o ciclo não pode atingir as temperaturas dos reservatórios e isso só ocorreria se a área de transferência de calor utilizada nos ciclos fosse infinitamente grande termodinamica 05indd 221 151014 1456 222 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 55 Uma forma de um aparelho de arcondiciona do operar é como um refrigerador resfriando uma sala em um dia quente como ilustrado na Figura 526 A carga térmica a ser removida do ambiente é igual a 4 kW para que ele seja man tido a 24 C Sabendo que o ambiente externo está a 35 C estime a potência necessária para acionar o equipamento Para que isso ocorra não analisaremos os processos que ocorrem no refrigerador o que será realizado no Capítulo 9 mas podemos avaliar um limite inferior para a potência requerida supondo que o aparelho de arcondicionado opera segundo um ciclo de Carnot Ar interior Ar externo Evaporador Compressor Condensador Wc QH QL TL TH 1 2 3 4 Válvula de expansão Arcondicionado operando no modo de refrigeração FIGURA 526 Arcondicionado para o Exemplo 55 Solução O coeficiente de desempenho é β QL W QL QH QL TL TH TL 273 24 35 24 27 Assim a potência requerida pelo compressor será W QL β 4 27 015 kW Observe que essa potência foi calculada para um refrigerador de Carnot e desse modo é a potência mínima de acionamento de uma má quina de arcondicionado que opera nas con dições do exemplo No Capítulo 3 analisamos algumas expressões para as taxas de transfe rência de calor Admita que a temperatura no condensador do condicionador seja 45 C Essa hipótese é adequada porque o condensador do condicionador de ar deve transferir 415 kW para o ambiente externo que apresenta tempe ratura igual a 35 C através de uma superfície de transferência de calor com tamanho razoá vel Como o ambiente é refrigerado é necessá ria a vazão de ar a pelo menos 18 C Recalcu lado o coeficiente de desempenho utilizando as temperaturas de 45 C e 18 C obtemos 108 o que é mais realista Um refrigerador real ope raria com coeficiente de desempenho da ordem de 5 ou menos termodinamica 05indd 222 151014 1456 223 A Segunda Lei da Termodinâmica 510 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA A segunda lei da termodinâmica foi apresentada na forma como foi desenvolvida apenas com al guns comentários adicionais e segundo um con texto mais moderno A sua principal decorrência é a imposição de limites aos processos alguns pro cessos não podem ocorrer na natureza mas ou tros sim Ela impõe também restrições aos ciclos termodinâmicos tais quais os que ocorrem nas máquinas térmicas Em quase todos os processos de conversão de energia com produção de trabalho depois com frequência convertido em energia elétrica há algum tipo de motor térmico cíclico envolvido É o caso por exemplo do motor de um automóvel uma turbina de uma central de potência ou uma turbina eólica A fonte primária de energia pode ser um reservatório de armazenamento combus tíveis fósseis que podem ser queimados tais como gasolina ou gás natural ou algo mais transitório como a energia cinética dos ventos cuja existên cia decorre em última instância do aquecimento de ar atmosférico pelo sol Máquinas que violam a equação da energia digamos que geram energia a partir de nada são chamadas motoperpétuos de primeira espécie Já foram feitas muitas tentativas de demonstração desse tipo de máquina tentouse seduzir muitos investidores para financiar seu desenvolvimen to mas na maioria dos casos havia a introdução externa de algum tipo de energia algo de difícil observação algo como um pequeno compressor que fornecia ar ou algum combustível escondido Exemplos recentes são a fusão a frio e o desequi líbrio elétrico de fases processos que podem ser medidos apenas por engenheiros especialistas Atualmente se reconhece que esses processos são impossíveis As máquinas que violam a segunda lei mas obedecem à equação da energia são chamadas motoperpétuos de segunda espécie Há mais suti lezas nesse caso e para os não especialistas essas máquinas parecem de fato funcionar Há muitos exemplos delas5 e continuam a ser inventadas mesmo atualmente mas envolvendo processos muitas vezes obscurecidos por uma sequência complicada de etapas Motores Térmicos e Bombas de Calor Reais Em muitos desses sistemas a transferência de ca lor acontece usualmente em um trocador de calor no qual o fluido de trabalho que circula in ternamente ao equipamento recebe ou rejeita ca lor para um segundo fluido Os motores térmicos estacionários usam frequentemente um sistema externo de queima do combustível carvão óleo gás natural como no caso de uma termoelétrica ou recebem calor de um reator nuclear Existem 5 Enquanto processo virtual NT PROCESSOS LIMITADOS PELA EQUAÇÃO DA ENERGIA Primeira Lei Possível Impossível Movimento em um plano inclinado a partir do repouso tempo tempo mg mg tempo tempo mg mg Bola pulando tempo tempo mg mg tempo tempo mg mg Conversão de energia Q W 1 hQ h 1 Motor térmico W hQ e h limitado termodinamica 05indd 223 151014 1456 224 Fundamentos da Termodinâmica apenas alguns tipos de motores térmicos não es tacionários ou seja veiculares com câmara de combustão externa particularmente o motor Stir ling veja Capítulo 10 que usa um gás leve como substância de trabalho Nas bombas de calor e nos refrigeradores o fluido de trabalho sempre troca calor com subs tâncias externas ao equipamento Em relação ao trabalho ele é recebido na forma de energia elé trica ou por meio de um eixo em rotação como no caso do sistema de condicionamento de ar em automóveis Em todos esses equipamentos para que ocorra transferência de calor é necessário que haja uma diferença de temperatura de forma que as taxas de calor podem ser expressas por QH CHDTH e QL CLDTL em que a variável C das equações contém certas particularidades da transferência de calor e a área de interface entre as substância envolvidas Ou seja para um motor térmico a substância de tra balho se move através do ciclo e troca calor nas temperaturas Talta TH TH e Tbaixa TL TL PROCESSOS LIMITADOS PELA SEGUNDA LEI Possível Impossível Transferência de calor sem o termo de trabalho Q de Talta Q para Tbaixa Q de Tbaixa Q para Talta Vazão mássica sem ener gia potencial ou cinética Palta Pbaixa Pbaixa Palta Conversão de energia W Q 100 Q W 100 Conversão de energia Q W 1 hQ W hQ e h limitado h hmáquina térmica reversível Reação química de combustão Combustível ar produtos de combustão Produtos de combustão combustível ar Trocador de calor misturador quente frio morno morno quente frio Misturador O2 N2 Ar Ar O2 N2 Assim o salto de temperatura efetivo é TMT Talta Tbaixa TH TL TH TL 515 Na bomba de calor o fluido de trabalho tem de estar em uma temperatura maior que a do reser vatório quente para o qual vai rejeitar QH No pro cesso em que retira a taxa de calor QL do reserva tório frio ele deve estar em uma temperatura mais baixa do que a do reservatório Então temos Talta TH TH e Tbaixa TL TL O salto de temperatura efetivo do fluido de trabalho é então TBC Talta Tbaixa TH TL TH TL 516 Esse efeito é ilustrado na Figura 527 para o motor térmico e a bomba de calor Observe que em ambos os casos a existência da diferença finita de temperatura nos trocadores de calor provoca perda de rendimento A eficiência máxima possí vel do motor térmico diminui porque Talta é me nor que a do reservatório quente e Tbaixa é maior que a temperatura do reservatório frio No caso da termodinamica 05indd 224 151014 1456 225 A Segunda Lei da Termodinâmica bomba de calor também de um refrigerador o coeficiente de desempenho é menor em razão do maior valor de Talta e ao menor valor de Tbaixa Para motores térmicos em que a conversão de energia ocorre no próprio fluido de trabalho não há transferência de calor de ou para um reserva tório térmico externo Esse é o caso típico de mo tores de combustão interna não estacionários por exemplo motores veiculares que não podem ter muitos componentes algo que elevaria o volume e a massa algo indesejável Nesse caso quando o fluido de trabalho aquece há perda de calor para o ambiente com redução da pressão para certo volume fixado Isso diminui a capacidade de re alização de trabalho sobre qualquer fronteira mó vel Esses processos são mais difíceis de analisar e requerem mais conhecimento para a determina ção do efeito líquido sobre a eficiência Em capítu los posteriores utilizaremos modelos simples para descrever esses ciclos Um comentário final sobre motores térmicos e bombas de calor é que não existem exemplos prá ticos que operem exatamente como um ciclo de Carnot Todas as máquinas térmicas cíclicas reais operam com ciclos um pouco diferentes daquele e as alterações são determinadas pelo conceito físico empregado como mostrado nos Capítulos 9 e 10 Alguns Eventos Marcantes na História da Termodinâmica A forma como se deu o progresso no entendimen to das ciências físicas fez com que o desenvolvi mento básico da segunda lei ocorresse antes do da primeira lei Uma grande variedade de pessoas com diferentes formações trabalharam nessa área do conhecimento entre elas Carnot e Kelvin den tre outros relacionados na Tabela 51 que junto com avanços na matemática e na física impulsio naram a Revolução Industrial Muito desse desen volvimento ocorreu na segunda metade do século XIX e continuou no início no século XX com o de senvolvimento da turbina a vapor do motor a ga solina e a diesel e do refrigerador moderno Todos essas invenções e desenvolvimentos provocaram um profundo impacto em nossa sociedade RESUMO A apresentação clássica da segunda lei da termo dinâmica parte dos conceitos de motor térmico e refrigerador Um motor térmico produz trabalho a partir da transferência de calor de um reserva tório térmico a alta temperatura e sua operação é limitada pelo enunciado de KelvinPlanck Os refrigeradores que funcionalmente são iguais às bombas de calor transferem calor de um reserva tório a baixa temperatura para outro reservatório a alta temperatura e esse processo não ocorre na turalmente O enunciado de Clausius estabelece que é necessário trabalho para que ocorra a trans ferência de calor de um reservatório a baixa tem peratura para o reservatório a alta temperatura Para avaliar o limite desses dispositivos cíclicos os processos reversíveis foram discutidos e apre sentamos os processos opostos os irreversíveis e as máquinas impossíveis O motoperpétuo de primeira espécie viola a primeira lei da termodi nâmica lei de conservação da energia e o moto perpétuo de segunda espécie viola a segunda lei da termodinâmica As limitações operacionais dos motores térmi cos quantificadas pela eficiência térmica e dos refrigeradores quantificadas pelo coeficiente de desempenho foram analisadas utilizando os ci clos de Carnot como referência Dois teoremas re lativos a dispositivos que operam segundo o ciclo de Carnot são formas alternativas de expressar TH TH TL TL TMT TBC TH T TL Figura 527 Salto de temperatura para motores térmicos e bombas de calor termodinamica 05indd 225 151014 1456 226 Fundamentos da Termodinâmica a segunda lei da termodinâmica em vez dos enun ciados de KelvinPlanck e Clausius Esses teo remas nos levaram à formulação da escala ter modinâmica de temperatura feita por Kelvin e à obtenção da eficiência do ciclo de Carnot Nós também mostramos que a escala de temperatura termodinâmica é igual à escala de temperatura de gás ideal introduzida no Capítulo 2 Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Entender os conceitos de motor térmico refri gerador e bomba de calor Ter conceito do que são processos reversíveis Conhecer e identificar vários processos irreversíveis Conhecer o ciclo de Carnot Entender a definição de rendimento térmico de um ciclo motor Entender a definição de coeficiente de desem penho de um refrigerador ou bomba de calor Conhecer as diferenças entre temperaturas absolutas e relativas Aplicar o limite de rendimento térmico impos to pela segunda lei da termodinâmica na análi se de um problema Verificar se o rendimento térmico de um motor real é razoável Aplicar o limite de coeficiente de desempenho imposto pela segunda lei da termodinâmica na análise de um problema Verificar se o coeficiente de desempenho de um refrigerador real ou de uma bomba de ca lor real é razoável Tabela 51 Eventos históricos importantes na termodinâmica 1660 Robert Boyle P CV a T constante primeira tentativa de formular lei para os gases 1687 Isaac Newton Lei de Newton gravitação lei do movimento 1712 Thomas Newcomen Thomas Savery Primeira máquina a vapor usando um conjunto pistãocilindro 1714 Gabriel Fahrenheit Primeiro termômetro de mercúrio 1738 Daniel Bernoulli Forças hidráulicas equação de Bernoulli Capítulo 7 1742 Anders Celsius Propõe a Escala Celsius 1765 James Watt Máquina a vapor com condensador separado Capítulo 9 1787 Jacques ACharles Relação entre V e T para o gás ideal 1824 Sadi Carnot Conceito de máquina térmica que sugere a segunda lei 1827 George Ohm Lei de Ohm é formulada 1839 William Grove Primeira célula de combustível Capítulo 13 1842 Julius Robert Mayer Conservação de energia 1843 James P Joule É medida a relação entre calor e trabalho 1848 William Thomson Lorde Kelvin propõe a escala absoluta de temperatura com base no trabalho realizado por Carnot e Charles 1850 Rudolf Clausius e depois William Rankine Primeira lei de conservação da energia A termodinâmica é uma nova ciência 1865 Rudolf Clausius Em um sistema fechado a entropia Capítulo 6 sempre aumenta segunda lei 1877 Nikolaus Otto Desenvolve o motor de ciclo Otto Capítulo 10 1878 J Willard Gibbs Equilíbrio heterogêneo regra das fases 1882 Joseph Fourier Teoria da matemática da transferência de calor 1882 Planta de geração de eletricidade em Nova York Capítulo 9 1893 Rudolf Diesel Desenvolve o motor de ignição por compressão Capítulo 10 1896 Henry Ford Primeiro Ford quadriciclo montado em Michigan 1927 General Electric Co Primeiro refrigerador é comercializado Capítulo 9 termodinamica 05indd 226 151014 1456 227 A Segunda Lei da Termodinâmica CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Motor térmico 1 MT MT MT W Q Q W Q Q Q H L H L H η Bomba de calor BC BC BC W Q Q Q W Q Q Q H L H H H L β Refrigerador REF REF REF W Q Q Q W Q Q Q H L L L H L β Fatores que tornam um processo irreversível atrito expansão não resistida W 0 transferência de calor com diferença finita de temperatura corrente elétrica através de uma resistência combustão restri ção no escoamento etc Ciclo de Carnot 12 Adição de calor isotérmica QH a TH 23 Processo de expansão adiabático a temperatura cai 34 Rejeição de calor isotérmica QL a TL 41 Processo de compressão adiabático a temperatura aumenta Teorema I hreal hreversível mesmo TH TL Teorema II hCarnot hCarnot 2 mesmo TH TL Temperatura absoluta T T Q Q L H L H Motor térmico real 1 MT MT Carnot MT W Q T T H L H η η Bomba de calor real BC BC Carnot BC Q W T T T H H H L β β Refrigerador real REF REF Carnot REF Q W T T T L L H L β β Taxas de calor Q C T PROBLEMAS CONCEITUAIS 51 Dois motores térmicos operam entre os mesmos reservatórios térmicos e ambos recebem a mesma quantidade de calor QH Um motor é reversível e o outro não Qual é a relação entre os valores de QL dos dois motores 52 Compare duas bombas de calor domésticas A e B que consomem a mesma quanti dade de trabalho Se a bomba A é melhor do que a B qual delas transfere mais calor para o reservatório de alta temperatura 53 Suponha que esqueçamos o modelo de transferência de calor Q CAt É possível esboçar alguma informação sobre a direção de Q a partir da segunda lei termodinamica 05indd 227 151014 1456 228 Fundamentos da Termodinâmica 54 Uma combinação de dois motores térmi cos é mostrada na Figura P54 Encontre a eficiência térmica global como função das suas eficiências térmicas individuais QM QH TH TL W1 MT1 QL W2 MT2 T M FIGURA P54 55 Compare dois motores térmicos recebendo o mesmo calor Q um deles de uma fonte a 1 200 K e o outro de uma fonte a 1 800 K ambos rejeitando para um reservatório tér mico a 500 K Qual deles é melhor 56 Um motor de automóvel é alimentado com ar atmosférico a 20 C e descarrega o ar no ambiente a 20 C O motor não con some combustível e produz certo trabalho Analise esse motor utilizando a primeira e a segunda lei da termodinâmica É possível construir esse motor 57 Uma combinação de dois ciclos de refrige ração é mostrada na Figura P57 Encontre o coeficiente de desempenho global como função dos coeficientes de desempenho in dividuais COP1 e COP2 QM QH TH TL W2 REF2 QL W1 REF1 T M FIGURA P57 58 Você volta para casa após uma longa via gem e desliga o motor de seu veículo O motor é resfriado e assim volta ao mesmo estado em que estava antes de ser aciona do O que aconteceu com toda a energia li berada pela queima do combustível E com todo o trabalho realizado no percurso 59 Um motor térmico reversível que queima carvão na prática é impossível construir uma máquina completamente reversível tem algum outro impacto sobre o planeta além de reduzir as reservas de carvão 510 A eficiência das centrais térmicas aumen ta com a queda da temperatura do reser vatório térmico em que ocorre a rejeição de calor do ciclo Por que as centrais não rejeitam calor em reservatórios térmicos a 40 C 511 A eficiência das centrais térmicas aumen ta com a queda da temperatura do reser vatório térmico em que ocorre a rejeição de calor do ciclo Por que as centrais não rejeitam o calor em evaporadores de refri geradores a uma temperatura próxima de 10 C em vez de rejeitar no ambiente a 20 C 512 A temperatura máxima encontrada nos ci clos da potência das centrais elétrica que consomem carvão é próxima de 600 C en quanto a temperatura máxima encontrada nas turbinas a gás é 1 400 K Nós devemos substituir todas as centrais a carvão por turbinas a gás 513 Uma transferência de calor só ocorre quan do existe uma diferença de temperatura Quais são as implicações dessa afirma ção sobre o comportamento dos motores térmicos reais O mesmo ocorre com os refrigeradores 514 Gás de combustão que pode ser modela do com ar puro a 1 500 K é utilizado como fonte de calor em um motor térmico em que o gás é resfriado até 750 K Observe que existe variação de temperatura na fonte de alta temperatura do ciclo Como essa variação de temperatura afeta a eficiência térmica do motor Admita que o ambiente no qual esteja localizado o motor esteja a 300 K termodinamica 05indd 228 151014 1456 229 A Segunda Lei da Termodinâmica Motores Térmicos e Refrigeradores 515 Um aparelho de arcondicionado de janela remove 35 kJ do interior de uma residên cia utilizando 175 kJ de trabalho Quanta energia é liberada no exterior e qual é o seu coeficiente de desempenho 516 O motor de uma segadeira produz 18 HP usando a potência de 40 kW transferida do combustível queimado Encontre a eficiên cia térmica e a taxa de transferência de ca lor rejeitada para o ambiente 517 Calcule a eficiência térmica da instalação motora a vapor dágua descrita no Exem plo 47 518 Um refrigerador opera em estado estacio nário usando 500 W de potência elétrica com um COP de 25 Qual é o efeito líquido no ar da cozinha 519 Um quarto é aquecido com um aquecedor elétrico de 1 500 W Quanta potência elétri ca pode ser economizada se uma bomba de calor com COP igual a 25 for utilizada para o aquecimento do quarto 520 Calcule o COP do refrigerador que usa R134a descrito no Exemplo 48 521 Calcule a eficiência térmica da central de potência a vapor descrita no Problema 4118 522 Uma grande central de potência que utili za carvão como combustível tem eficiência térmica de 45 e produz a potência elétrica de 1 500 MW O carvão libera 25 000 kJkg quando queima Qual é o consumo horário de carvão 523 A potência utilizada para acionar um apa relho de arcondicionado de janela é 05 kW e a taxa de transferência de calor rejeitada no ambiente é 17 kW Determine a taxa de transferência de calor no ambiente refrige rado e o COP do refrigerador Ambiente frio interior Ambiente quente exterior Compressor 17 kW W 05 kW FIGURA P523 524 Um equipamento industrial é refrigerado utilizandose a vazão mássica de 04 kgs de água a 15 C que é obtida pelo resfriamen to de água originalmente a 35 C pelo uso de uma unidade de refrigeração com COP igual a 3 Encontre a capacidade de refri geração requerida e a potência requerida pela unidade de refrigeração 525 Calcule o COP da bomba de calor que uti liza R410a descrita no Problema 4123 526 Um arcondicionado de janela é ensaiado na bancada de um laboratório O aparelho foi ajustado no modo de resfriamento e no touse que a potência de acionamento do aparelho é 750 W e o COP é igual a 175 Determine nestas condições a capacidade de resfriamento do aparelho Qual é o efei to global da operação do aparelho sobre o ambiente do laboratório 527 Um fazendeiro deseja utilizar uma bomba de calor acionada com um motor de 2 kW para manter a temperatura de um galinhei ro igual a 30 C A taxa de transferência de calor do galinheiro para o ambiente PROBLEMAS PARA ESTUDO termodinamica 05indd 229 151014 1456 230 Fundamentos da Termodinâmica que está a uma temperatura Tamb é igual a 10 kW Qual é o COP mínimo da bomba de calor para que o sistema de aquecimento opere adequadamente 528 O motor de um carro esportivo disponibi liza a potência de 100 HP no girabrequim com uma eficiência de 25 O combustí vel libera ao ser queimado 40 MJkg De termine o consumo de combustível nesta condição e a taxa de calor rejeitada para o meio ambiente 529 R410a entra no evaporador trocador de calor de baixa temperatura de uma unida de de arcondicionado a 20 C x 28 e o deixa a 20 C x 1 O COP é de 15 e a vazão mássica de fluido é 0003 kgs Determine a potência mecânica líquida requerida 530 Em um ciclo Rankine a potência térmica de 09 MW é rejeitada para o meio ambien te pelo condensador A turbina desenvolve a potência de 063 MW e a bomba requer a potência de 003 MW Encontre a eficiência térmica dessa unidade Se todos os proces sos pudessem ser revertidos determine o COP dessa unidade de refrigeração 531 A potência elétrica gerada em uma central termoelétrica geotérmica é 130 MW A taxa de transferência de calor da fonte geotér mica para o ciclo da central é 1 200 MW e a central rejeita calor para a atmosfera por meio de uma torre de resfriamento Deter mine a taxa de calor para a atmosfera e a vazão mássica de ar na torre sabendo que a variação de temperatura máxima do ar que escoa na torre é 12 C 532 Um resfriador de água potável deve resfriar 25 Lh de água de 18 C para 10 C utilizan do uma pequena unidade de refrigeração com COP de 25 Determine a taxa de refri geração e a potência mecânica requeridas 533 A potência no eixo de um motor diesel es tacionário e de grande porte é 5 MW com eficiência térmica igual a 40 Os gases de combustão que podem ser considerados como ar puro são descarregados do motor a 800 K e o motor aspira ar da atmosfera a 290 K Determine a vazão mássica de ar supondo que este é o único meio de rejei tar calor para o meio ambiente A energia associada ao escoamento de gases de com bustão pode ser utilizada para algum fim 534 Considere um ciclo térmico motor que ope ra nas condições a seguir Verifique se para cada caso o motor satisfaz a primeira lei da termodinâmica e se viola a segunda a Q H 6 kW Q L 4 kW W 2 kW b Q H 6 kW Q L 0 kW W 6 kW c Q H 6 kW Q L 2 kW W 5 kW d Q H 6 kW Q L 6 kW W 0 kW 535 Reconsidere as condições operacionais descritas no Problema 534 Determine se é possível operar uma bomba de calor com os dados fornecidos As operações satisfazem a primeira e a segunda lei da termodinâmica 536 Calcule o trabalho necessário para obter 250 g de gelo a partir de água líquida a 10 C Admita que seu refrigerador seja aciona do por um motor com potência de 750 W e que o ciclo de refrigeração apresenta coeficiente de β 35 Considerando que a única carga térmica é devida à água no congelador do refrigerador calcule o tem po necessário para completar a operação de resfriamento Processos e Segunda Lei da Termodinâmica 537 Prove que um dispositivo cíclico que não satisfaz o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei da termodinâmica viola tam bém o enunciado de Clausius 538 Discuta os fatores que tornariam irreversí vel o ciclo de potência descrito no Proble ma 4118 539 Discuta os fatores que tornariam irreversí vel o ciclo de bomba de calor descrito no Problema 4123 540 Considere uma máquina cíclica que troca 6 kW de calor com um reservatório térmico a 250 C e apresenta as seguintes caracte rísticas operacionais a Q L 0 kW W 6 kW b Q L 6 kW W 0 kW termodinamica 05indd 230 151014 1456 231 A Segunda Lei da Termodinâmica O Q L é trocado com o ambiente externo que apresenta temperatura igual a 30 C Considere que a máquina cíclica é um mo tor térmico O que você pode dizer sobre a operação do motor nas condições ope racionais a e b E se a máquina cíclica for uma bomba de calor 541 A Figura P541 mostra um motor térmico acoplado a uma bomba de calor Admi ta que TH1 TH2 Tamb Considere cada uma das condições operacionais indicadas a seguir as taxas de calor e as potências estão expressas em kW e determine se o arranjo satisfaz a primeira lei Verifique também se o arranjo viola a segunda lei da termodinâmica Wlíq QH1 TH1 TH2 QL1 Motor térmico Tambiente QH2 QL2 Bomba de calor W1 W2 a 6 4 2 3 2 1 b 6 4 2 5 4 1 c 3 2 1 4 3 1 W 2 Q L2 Q H2 W 1 Q L1 Q H1 FIGURA P541 542 Reconsidere os quatro ciclos motores des critos no Problema 534 Analise se entre eles existe um motoperpétuo de primeira ou de segunda espécie 543 Considere o ciclo de refrigeração simples descrito no Problema 523 e na Figura 56 Quais são os processos que se espera que sejam reversíveis Ciclo de Carnot e Temperatura Absoluta 544 Calcule o rendimento térmico de um motor que opera segundo o ciclo de Carnot e en tre reservatórios que apresentam tempera turas iguais a 300 C e 45 C Compare o resultado com o do Exemplo 47 545 Um motor térmico que opera segundo um ciclo de Carnot tem uma eficiência de 40 Se a temperatura mais elevada é aumenta da 15 qual é a nova eficiência mantendo a temperatura mais baixa inalterada 546 Considere um dia de inverno em que a tempe ratura do ar é igual a 30 C e a tem peratura da terra em um plano abaixo do nível do solo é 13 C Considerando que o ar atmosférico e o solo se comportam como reservatórios térmicos determine o ren dimento térmico de um motor que opera entre esses reservatórios segundo um ciclo de Carnot 547 Considere uma combinação de motor e bomba de calor similar à do Problema 541 que opere com a temperatura baixa igual a 400 K Qual deveria ser a temperatura alta de forma que o motor fosse reversível Para essa temperatura qual é o COP para um bomba de calor reversível 548 Um motor térmico que opera segundo um ciclo de Carnot recebe 6 kW de calor de um reservatório térmico a 250 C e rejeita calor em um reservatório térmico a 30 C Determine a potência do motor e a taxa de calor para o reservatório térmico que apre senta temperatura igual a 30 C 549 Uma bomba de calor de grande porte rece berá uma taxa de calor de 4 MW de um re servatório a 65 C e rejeitará calor a 145 C Qual é a mínima potência mecânica reque rida para a operação da bomba de calor 550 É possível atingir uma temperatura próxi ma de 001 K utilizandose a técnica de res friamento magnético Nesse processo um forte campo magnético é imposto sobre um sal paramagnético que é mantido a 1 K por meio da transferência de calor para o hélio líquido que está em ebulição a uma pressão muito baixa O sal é então isolado termicamente do hélio e o campo magné tico é removido Assim a temperatura do sal diminui Admitindo que 1 mJ de ener gia seja removido do sal paramagnético à temperatura média de 01 K e que com o objetivo de estabelecer o limite teórico a refrigeração necessária é produzida por um ciclo de refrigeração de Carnot deter termodinamica 05indd 231 151014 1456 232 Fundamentos da Termodinâmica mine o trabalho fornecido ao refrigerador e o COP desse ciclo de refrigeração Admita também que a temperatura ambiente seja igual a 300 K 551 A temperatura mais baixa obtida até hoje é da ordem de 1 106 K Para atingir essa temperatura um estágio adicional é inseri do no processo descrito no Problema 550 Esse estágio conhecido por resfriamen to nuclear e é semelhante ao resfriamen to magnético porém envolve o momento magnético associado com o núcleo em vez daquele associado com determinados íons no sal paramagnético Admita que 10 µJ devam ser removidos de uma amostra à temperatura média de 105 K 10 µJ é aproximadamente a quantidade de energia associada com a queda de um alfinete de uma altura igual a 3 mm Se essa quantida de de refrigeração à temperatura média de 105 K for produzida por um refrigerador de Carnot determine o trabalho necessário e o COP do ciclo de refrigeração Admita também que a temperatura ambiente seja igual a 300 K 552 Considere o conjunto da Figura P54 Ado te as temperaturas TH 850 K TM 600 K e TL 350 K Admitindo que os motores operem segundo ciclos de Carnot determi ne a eficiência individual dos dois motores térmicos e a eficiência do conjunto 553 Suponha que o refrigerador existente na cozinha da sua casa opere segundo um ci clo de Carnot Estime o valor máximo do seu COP 554 O motor de um automóvel consumiu 5 kg de combustível equivalente à adição de QH a 1 500 K e transferiu energia para o ambiente por meio dos gases de combus tão e do radiador em uma temperatura mé dia de 750 K Admitindo que o combustível forneça 40 MJkg determine o trabalho máximo que esse motor pode fornecer nes se experimento 555 Um arcondiconado fornece 1 kgs de ar a 15 C Sabendo que o ambiente externo se encontra a 35 C estime a potência neces sária para acionar o arcondicionado Faça uma lista com todas as hipóteses utilizadas na solução deste problema 556 Um refrigerador deve retirar 400 kJ de certo alimento Admita que o refrigerador opere segundo um ciclo de Carnot entre 15 C e 45 C e que o compressor tenha um consumo de 400 W Caso não haja ne nhuma outra carga de resfriamento quan to tempo é necessário para se obter o res friamento completo do alimento 557 Calcule o trabalho necessário para obter 250 g de gelo a partir de água líquida a 10 C Admita que seu refrigerador opere segundo um ciclo de Carnot seja aciona do por um motor com potência de 600 W e trabalhe entre reservatórios térmicos que apresentam temperaturas iguais a 8 C e 35 C Considerando que a única carga tér mica é devida a água no congelador do re frigerador calcule o tempo necessário para completar a operação de resfriamento 558 Uma bomba de calor é usada para aquecer uma residência durante o inverno A tem peratura da residência deve ser sempre mantida igual a 20 C Estimase que quan do a temperatura do meio externo cai a 10 C a taxa de transferência de calor da residência para o ambiente é igual a 25 kW Qual é a mínima potência elétrica necessá ria para acionar essa bomba de calor BC QL QH Qperda W FIGURA P558 559 Um refrigerador doméstico opera em uma sala a 20 C O calor necessita ser transfe rido do espaço refrigerado a uma taxa de 2 kW para manter a sua temperatura interna em 30 C Qual é a menor potência teórica requerida para a sua operação 560 Um leito de granito com volume de 2 m³ é utilizado como acumulador térmico e é aquecido até 400 K por energia solar Um motor térmico opera recebendo calor do leito de granito e o rejeitando em um am biente a 290 K O leito de granito esfria durante a operação do motor térmico e o termodinamica 05indd 232 151014 1456 233 A Segunda Lei da Termodinâmica processo cessa quando a temperatura do leito atinge 290 K Determine a energia que o leito de granito pode fornecer Qual é a eficiência do motor térmico no início da operação Qual é a eficiência no final deste processo MT QH QL W FIGURA P560 561 Propõese construir uma central termoelé trica com potência de 1 000 MW utilizan dose vapor dágua como fluido de trabalho Os condensadores devem ser resfriados com a água de um rio veja Figura P561 A temperatura máxima do vapor será de 550 C e a pressão nos condensadores se rá de 10 kPa Como consultor de engenharia você é solicitado a estimar o aumento da temperatura da água no rio entre mon tante e jusante da usina Qual é a sua estimativa 60 m Velocidade média do rio 10mmin Entrada Descarga Central termoelétrica 8 m prof FIGURA P561 562 A temperatura máxima alcançada em um tipo de coletor de energia solar é 100 C A energia coletada deve ser utilizada como fonte térmica em um ciclo motor Qual será o máximo rendimento térmico do motor se a temperatura do ambiente for igual a 10 C Suponha que o coletor fosse reprojeta do para concentrar a energia luminosa de modo a aumentar a temperatura máxima Qual deveria ser essa temperatura se o aumento desejado da eficiência térmica do motor for 25 563 Em uma experiência criogênica é necessá rio manter a temperatura de um recipiente a 125 C enquanto o ambiente a 20 C transfere 120 W de calor ao recipiente Qual é a mínima potência necessária para acionar um sistema de refrigeração que atenda estes requisitos 564 O hélio apresenta o mais baixo ponto de ebulição normal entre todos os elemen tos 42 K O hélio nessa temperatura apresenta entalpia de vaporização igual a 833 kJkmol Um ciclo de refrigeração de Carnot deve ser considerado para a pro dução de 1 kmol de hélio líquido a 42 K a partir de vapor saturado à mesma tem peratura Qual é o trabalho requerido pelo refrigerador e o COP desse ciclo de refrige ração Admita que a temperatura ambiente seja igual a 300 K 565 Um recipiente de aço com volume inter no de 01 m3 contém R134a a 20 C e 200 kPa O recipiente é então transferido para um congelador até que a temperatura do refrigerante atinja 10 C O congelador está instalado em um ambiente que apre senta temperatura igual a 20 C e sua tem peratura interna é 10 C Determine o calor transferido do refrigerante e estime o trabalho necessário para acionar o con gelador nesse processo 566 Um motor térmico utiliza um coletor solar que opera a 450 K e proporciona fluxo de calor igual a 02 kWm2 como fonte quente O motor rejeita calor em um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 40 C Sabendo que a potência produzi da no motor é de 25 kW determine a área mínima do coletor solar acoplado ao motor térmico 567 A Figura P567 mostra um conjunto bomba de calormotor térmico utilizado no aqueci mento de uma casa Admitindo que todos os processos presentes nas máquinas se jam ideais determine a razão entre a taxa de transferência de calor total para a casa e a taxa de transferência de calor para o motor térmico que aciona a bomba em função das temperaturas dos reservatórios térmicos termodinamica 05indd 233 151014 1456 234 Fundamentos da Termodinâmica MT Casa TH Tamb Tcasa QH1 QL2 QL1 W QH2 BC FIGURA P567 568 Um escoamento de água com vazão más sica igual a 60 kgh passa através de um trocador de calor entrando como líquido saturado a 200 kPa e saindo como vapor sa turado A transferência de calor para a água é fornecida por uma bomba de calor que utiliza um reservatório térmico a 16 C como fonte fria e que apresenta COP igual à metade de uma bomba de calor de Carnot similar Determine nessas condições a po tência requerida pela bomba de calor 569 Uma central de potência tem uma eficiên cia térmica de 40 e localizase ao lado de um rio em um arranjo similar ao da Figu ra P561 Se no rio escoa 1 105 kgs de água a 15 C determine a máxima potência produzida sabendo que a elevação máxi ma de temperatura admitida para o rio seja de 1 C 570 O sódio líquido deixa um reator nuclear a 800 C e deve ser usado como fonte térmi ca em uma instalação de potência a vapor dágua A água de resfriamento provém de um rio próximo a 15 C Determine o máxi mo rendimento térmico dessa instalação É correto utilizar as temperaturas de 800 C e 15 C para calcular esse valor 571 O gestor de uma grande empresa não con segue decidir qual combustível utilizar O combustível selecionado deve ser utiliza do em um motor operando entre as tem peraturas de combustão e de exaustão dos gases O combustível A queima a 2 200 K liberando 30 MJkg custa US 150kg e ao ser utilizado no motor produz os gases a 450 K Já o combustível B apresenta tem peratura de combustão igual a 1 200 K proporciona 40 MJkg custa US 130kg e ao ser utilizado no motor produz os gases a 350 K Qual dos dois combustíveis você compraria Por quê Ciclos Reais 572 Um vendedor de refrigeradores e conge ladores domésticos garante que o COP de seus equipamentos é constante durante a operação anual e igual a 45 Como você avaliaria este coeficiente de desempenho O resultado da sua avaliação e o proposto pelo vendedor são iguais 573 Uma máquina cíclica mostrada na Figura P573 recebe 325 kJ de um reservatório térmico a 1 000 K rejeita 125 kJ para um re servatório térmico a 400 K e produz 200 kJ de trabalho Determine utilizando os valo res fornecidos na figura se essa máquina é reversível irreversível ou impossível TH 1000 K QH 325 kJ QL 125 kJ W 200 kJ Máquina cíclica TL 400 K FIGURA P573 574 Considere o problema anterior e suponha que as temperaturas e o calor transferido do reservatório de alta temperatura são da dos Se a máquina real tem uma eficiência igual à metade daquela de uma máquina de Carnot operando nas mesmas condições encontre o trabalho e o calor rejeitado 575 Repita o problema anterior utilizando um valor de eficiência térmica de 45 algo mais realista 576 Um inventor afirma ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o es paço refrigerado a 10 C enquanto opera em uma sala em que a temperatura é 25 C e apresentando nessas condições um COP igual a 85 Como você avalia essa alegação 577 Uma bomba de calor recebe energia de uma fonte a 80 C e rejeita energia para uma cal deira que opera a 350 kPa Na caldeira a água entra na forma de líquido saturado e o vapor produzido é saturado seco A bomba de calor consome 25 MW de potência mecâ nica e tem um COP que é 60 do de Carnot Qual é a máxima vazão de vapor produzida termodinamica 05indd 234 151014 1456 235 A Segunda Lei da Termodinâmica 578 Em um local remoto um motor é operado para prover potência para acionar um re frigerador O motor térmico opera entre as temperaturas de 800 K e 400 K e tem eficiên cia igual à metade daquela de um motor de Carnot operando nas mesmas condições O refrigerador opera com TL 10 C TH 35 C e com COP igual a um terço de um refrigerador de Carnot operando nas mes mas condições Suponha que a capacidade de refrigeração requerida é igual a 2 kW e encontre a taxa de calor observada entre o reservatório de alta temperatura e o motor 579 O motor de um veículo tem uma eficiência térmica de 33 e além de tracionar as ro das do veículo aciona o sistema de arcondi cionado e outros equipamentos auxiliares Em um dia quente 35 C o sistema de ar condicionado capta ar externo e o resfria a 5 C dirigindoo ao duto de insuflamento de ar na cabine consumindo no total 2 kW de potência Admita que o COP do sistema de arcondicionado seja metade do de Carnot Determine a potência adicional desenvolvi da pelo motor para operar o arcondiciona do e seu COP Determine também a vazão de ar frio que ele pode fornecer 580 Uma bomba de calor de grande porte re cebe uma taxa de calor de 5 MW a 85 C e rejeita calor a 150 C para o ambiente sob aquecimento Admita que o COP real da bomba seja de 25 Qual é a potência mecâ nica requerida para operar o equipamento Admitindo que a temperatura mais baixa fosse mantida assim como aquele COP e que o ciclo fosse de Carnot em que tem peratura a bomba de calor poderia rejeitar calor Transferência de Calor com T Finito 581 Um refrigerador que mantém a tempe ratura do espaço refrigerado a 5 C está instalado em uma sala que está a 30 C É necessário que o refrigerador opere com sua temperatura alta superior à da sala e com sua temperatura mínima inferior à do espaço refrigerado para realmente promo ver transferência de calor Supondo que as diferenças de temperatura sejam respecti vamente 0 C 5 C e 10 C calcule o COP supondo que o ciclo seja o de Carnot 582 Perto do Havaí a temperatura do oceano é de 20 C no nível da superfície e 5 C a certa profundidade Planejase construir uma central de potência utilizando essa di ferença de temperatura Qual é a eficiência máxima que se pode esperar Se os troca dores de calor que realizam QH e QL neces sitam de uma diferença de temperatura de 2 C qual seria a máxima eficiência 583 Uma bomba de calor que utiliza o ambiente externo como reservatório a baixa tempe ratura é utilizada para aquecer uma casa A casa transfere energia ao ambiente se gundo a relação Q kTH TL Determine a potência mínima necessária para acionar o motor elétrico da bomba de calor em fun ção de TH e TL BC QL QH Qperda W FIGURA P583 584 Um aparelho de arcondicionado instalado em uma região muito quente requer a po tência de 25 kW para resfriar um ambiente a 5 C estando a alta temperatura do ciclo igual a 40 C O calor é rejeitado para o am biente externo que está a 30 C por meio de um trocador de calor que apresenta um coeficiente global de transferência de calor igual a 50 Wm²K Encontre a área mínima de transferência de calor requerida 585 Uma residência cujo interior é mantido a 20 C rejeita a potência térmica de 12 kW para o meio ambiente que está a 0 C Uma bomba de calor é utilizada para aquecer a residência com a possível ajuda de um sis tema de aquecimento elétrico A bomba de calor é acionada por um motor elétrico com potência de 25 kW e tem um COP igual a um quarto do coeficiente de desempenho de uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas Encontre o COP real da bomba de calor e a potência desenvolvi da se necessário pelo aquecimento elétrico para manter a temperatura da residência termodinamica 05indd 235 151014 1456 236 Fundamentos da Termodinâmica 586 Considere uma sala a 20 C resfriada por um sistema de arcondicionado com COP igual a 32 que consome uma potência me cânica de 2 kW quando o ambiente externo se encontra a 35 C Qual é o valor da cons tante na Equação 514 usada para avaliar a taxa de calor do ambiente externo para a sala 587 O motor de um automóvel opera com eficiên cia de 35 Admita que o aparelho de arcondicionado desse automóvel cujo compressor é acionado pelo motor do au tomóvel apresente COP igual a 3 Sabendo que a temperatura interna do automóvel é 15 C e que a temperatura do ambiente é 35 C determine a energia consumida no motor do automóvel necessária para que o arcondicionado retire 1 kJ do interior do automóvel 588 Exploradores das regiões árticas estão inseguros em relação a poderem utilizar para se manterem aquecidos uma bomba de calor acionada por um motor de 5 kW Eles desejam manter seu abrigo a 15 C O abrigo rejeita calor à taxa de 05 kW por grau Celsius de diferença de temperatura com o meio ambiente O COP da bomba de calor é igual à metade daquele de uma máquina de Carnot que opera nas mesmas condições Você recomendaria o uso dessa bomba de calor sabendo que a temperatu ra do meio ambiente pode atingir 25 C durante a noite 589 Se a bomba de calor do exercício anterior for utilizada qual é a temperatura que o abrigo poderia atingir durante a noite 590 Um arcondicionado que apresenta coefi ciente de desempenho igual a 60 daquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos é utilizado para manter a temperatura inter na de uma sala constante e igual a 20 C A taxa de calor do ambiente para a sala em kW é dada por 06 TH TL e a po tência máxima disponível no eixo do motor que aciona o arcondicionado é 12 kW O arcondicionado opera adequadamente até qual valor de TH 591 Uma casa é resfriada por meio de uma bom ba de calor elétrica que utiliza o ambiente externo como reservatório a alta tempera tura Estime para diferentes temperaturas do ambiente externo os percentuais de re dução do consumo de energia elétrica se a temperatura na casa for alterada de 20 C para 25 C Admita que a transferência de calor do ambiente para a casa seja propor cional à diferença entre a temperatura am biente e a interna veja a Equação 514 BC QH QL Qrecebido ambiente W TL FIGURA P591 592 Uma bomba de calor que apresenta COP igual à metade daquele referente a um ci clo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos é utilizada para manter a temperatura interna de uma casa constante e igual a 20 C A taxa de trans ferência de calor da casa para o ambiente em kW é dada por 06 TH TL e a po tência máxima disponível no eixo do motor que aciona a bomba de calor é 10 kW A bomba opera adequadamente até que valor de TL 593 A sala do Problema 590 é constituída por 2 000 kg de madeira 250 kg de aço e 500 kg de placas de gesso sendo que o seu ca lor específico médio é igual a 10 kJkgK Estime quão rapidamente a sala é aquecida se o aparelho de arcondicionado for ligado em um dia em que a temperatura seja igual a 35 C 594 Um arcondicionado que apresenta COP igual a 60 daquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos re servatórios térmicos mantém uma sala refrigerada na temperatura TL 22 C quando acionado por um motor com potên cia máxima de 12 kW A taxa de calor do ambiente para a sala em kW é dada por 06 TH TL Encontre a potência real reque rida pelo aparelho de arcondicionado em um dia em que a temperatura externa é igual a 30 C termodinamica 05indd 236 151014 1456 237 A Segunda Lei da Termodinâmica 595 Em um dia frio com temperatura de 10 C uma bomba de calor fornece a po tência térmica de 20 kW para que uma casa seja mantida a 20 C Se o coeficiente de desempenho for 4 quanto de potência me cânica a bomba de calor requer para ope rar Admita que no dia seguinte a tem peratura do ar externo caia para 15 C Se o COP da bomba de calor se mantiver inalterado assim como o coeficiente global de transferência de calor entre o ambiente interno da casa e o ambiente externo qual será a nova potência mecânica requerida para o acionamento da bomba de calor 596 No problema anterior foi suposto que o COP permanece o mesmo quando a tempe ratura externa cai Dadas as temperaturas e o COP real em um dia de inverno no qual a temperatura externa é igual a 10 C avalie de forma mais realista o COP em um dia no qual a temperatura externa atinge 15 C Ciclos de Carnot com Gases Ideais 597 O hidrogênio na fase vapor é utilizado como fluido de trabalho em um ciclo de Carnot que utiliza um reservatório térmico a 300 K como fonte fria e que apresenta eficiência igual a 60 A pressão no pro cesso de rejeição de calor do ciclo varia de 90 kPa a 120 kPa Determine por unidade de massa de hidrogênio as transferências de calor e o trabalho realizado nesse ciclo 598 Dióxido de carbono é utilizado em um ciclo de refrigeração de gás ideal em processo inverso ao mostrado na Figura 524 O calor é recebido a 250 K e rejeitado a 325 K O fluido de trabalho opera entre os níveis de pressão de 1 200 e 2 400 kPa Determine o COP de refrigeração e a troca de calor a baixa temperatura por quilograma de flui do que circula no ciclo 599 O ar contido em um conjunto cilindropis tão segue um ciclo de Carnot O reservató rio térmico que transfere calor para o ciclo apresenta temperatura igual a 1 000 K e o ar rejeita calor para reservatório térmico a 400 K Sabendo que o volume específico do ar triplica no processo de transferên cia de calor a alta temperatura determine as transferências de calor por unidade de massa e a eficiência térmica do ciclo 5100 O ar contido em um conjunto cilindropis tão segue um ciclo de Carnot O diagrama Pv desse ciclo está indicado na Figura 524 As temperaturas máxima e mínima do ciclo são respectivamente iguais a 600 K e 300 K O calor transferido a alta tempera tura é 250 kJkg e a pressão mais baixa no ciclo é 75 kPa Determine o volume espe cífico e a pressão do ar nos quatro estados do ciclo indicados na figura Admita que o calor específico do ar seja constante e igual àquele a 300 K Problemas para Revisão 5101 Uma jarra com 4 L de leite a 25 C é co locada em um refrigerador de Carnot e é então resfriada até 5 C A temperatura do reservatório de alta temperatura do refri gerador é igual a 45 C e as propriedades do leite podem ser consideradas iguais às da água líquida Determine a quantidade de energia que precisa ser removida do leite e também o trabalho necessário para acionar o refrigerador nesse processo 5102 Considere a combinação de dois motores térmicos como na Figura 54 Admitin do que operem segundo ciclos de Carnot como deve ser escolhida a temperatura in termediária de forma que os rendimentos térmicos dos dois sejam iguais 5103 Considere a combinação de duas centrais de potência uma que opera com turbina a gás e outra com turbina a vapor como mos trado na Figura P54 A turbina a gás opera no nível mais alto de temperatura topping cycle e a turbina a vapor opera no nível de temperatura mais baixo bottom cycle Admita que ambos os ciclos tenham efi ciência térmica de 32 Admitindo que QL do ciclo da turbina a gás seja igual ao QH do ciclo da turbina a vapor qual é a eficiência térmica global do ciclo combinado 5104 Desejase produzir refrigeração a 30 C Dispõese de um reservatório térmico ilus termodinamica 05indd 237 151014 1456 238 Fundamentos da Termodinâmica trado na Figura P5104 a 200 C e a tempe ratura ambiente é 30 C Assim o trabalho pode ser produzido por um motor térmico operando entre o reservatório a 200 C e o ambiente e esse trabalho pode ser utiliza do para acionar o refrigerador Admitindo que todos os processos sejam reversíveis determine a relação entre os calores trans feridos do reservatório a alta temperatura e do espaço refrigerado Tambiente Talta W QH Qm1 Tbaixa Tambiente Qm2 QL FIGURA P5104 5105 Resolva o problema anterior consideran do que ambos dispositivos tenham eficácia igual a 60 do máximo teórico 5106 Desejase manter uma casa aquecida a 20 C utilizando uma bomba de calor com COP de 22 Estimase que a perda de calor para o ambiente externo é de 08 kW por grau Celsius de diferença de temperatura temperatura da casa temperatura exter na Para uma temperatura externa de 10 C qual é a potência requerida para acio namento da bomba de calor 5107 Estime o COP da bomba de calor do pro blema anterior e a potência requerida para acionála quando a temperatura externa atinge 15 C 5108 Um fazendeiro deseja utilizar uma bom ba de calor acionada por um motor de 2 kW para manter a temperatura de um galinheiro igual a 30 C A taxa de calor do galinheiro para o ambiente em kW é dada por 05 30 Tamb em que Tamb deve estar expresso em C A bomba de calor disponível apresenta um COP igual a 50 daquele referente a uma bomba de calor reversível que opera entre os mes mos reservatórios térmicos A bomba de calor disponível opera adequadamente até que temperatura do ambiente 5109 Um arcondicionado deve ser utilizado para manter a temperatura de um cômo do constante e igual a 20 C Esse condi cionador pode operar como refrigerador β 3 ou como bomba de calor β9 4 e a potência elétrica disponível para acionar a unidade é 12 kW A transferência de calor para o cômodo em kW é igual à diferença entre as temperaturas da atmosfera e do cômodo multiplicada por 05 Nessas con dições determine as temperaturas mínima e máxima da atmosfera em que a unidade opera adequadamente 5110 Um aparelho de arcondicionado em um dia quente de verão transfere a potência tér mica de uma casa a 21 C e rejeita energia para o ambiente externo que está a 31 C A casa tem massa de 15 000 kg com um calor específico médio de 095 kJkgK Para prover o resfriamento necessário o evapo rador do arcondicionado opera a 5 C e o condensador a 40 C O aparelho de arcon dicionado tem COP igual a 60 daquele de um refrigerador de Carnot operando nas mesmas condições Encontre o COP do ar condicionado e a potência necessária para acionálo 5111 O arcondicionado do problema anterior é desligado Quão rapidamente a temperatu ra da casa aumenta em Cs 5112 Um recipiente rígido com volume interno de 1 m3 contém ar a 300 K e 200 kPa O ar é então aquecido até 600 K transferindo se calor do condensador de uma bomba de calor reversível que utiliza um reservatório térmico a 300 K como fonte fria Observe que o COP não é constante nesse caso e por essa razão utilize a relação dQ mar Cv dT para determinar o trabalho diferen cial consumido na bomba dW Integre dW para determinar o trabalho requerido para acionar a bomba de calor nesse processo de aquecimento Admita que o calor espe cífico do ar seja constante e igual àquele a 300 K 5113 Um motor que opera segundo um ciclo de Carnot mostrado na Figura P5113 recebe calor de um reservatório térmico a Tres por meio de um trocador de calor no qual o ca termodinamica 05indd 238 151014 1456 239 A Segunda Lei da Termodinâmica lor transferido é proporcional a diferença de temperatura Q H KTres TH e rejei ta calor para um reservatório térmico a TL Mostre que o rendimento térmico do motor é máximo quando TH for igual a TresTL12 QL TL Tres QH W TH TL FIGURA P5113 5114 Uma combinação de motor térmico acio nando um bomba de calor veja a Figura P5114 absorve o calor de um reservató rio térmico a 50 C aproveitando energia que é atualmente desperdiçada e rejeita calor em um reservatório que apresenta temperatura igual a 30 C Já a bomba de calor absorve do reservatório térmico a 50 C e rejeita calor em outro reservatório que apresenta temperatura igual a 150 C Sa bendo que a taxa de transferência de calor total no reservatório que apresenta tem peratura igual a 50 C é 5 MW determine a taxa de transferência de calor para o re servatório que apresenta temperatura mais alta MT Energia desperdiçada 50 C 30 C TH 150 C QW1 QW2 QL W QH BC FIGURA P5114 5115 Uma câmara de combustão pode transferir QH1 enquanto sua temperatura permanece constante e igual a TH1 Propõese utilizar esta disponibilidade energética para subs tituir um sistema de aquecimento direto por outro baseado na operação conjunta de um ciclo motor com uma bomba de ca lor veja a Figura P5115 As fontes frias da bomba de calor e do ciclo motor estão à temperatura ambiente Tatm e a fonte quente da bomba de calor está à tempera tura da sala Tsala Admitindo que o calor transferido para a fonte quente da bomba de calor seja QH2 determine a relação QH2 QH1 em função das temperaturas É melhor utilizar o sistema proposto nesse problema ou o baseado no aquecimento direto QL1 Tatm TH1 W MT QH1 QL2 Tatm Tsala BC QH2 FIGURA P5115 5116 Considere o leito de rocha descrito no Pro blema 560 Utilize o calor específico da rocha para relacionar dQH com dTrocha e obtenha a expressão do trabalho realiza do pelo motor térmico dW Integre essa expressão no intervalo de temperatura do problema e determine o trabalho realizado pelo motor térmico no processo 5117 Considere um motor térmico de Carnot que opera no espaço A única maneira de esse motor rejeitar calor é por radiação tér mica Assim a taxa de transferência de ca lor no radiador desse motor é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do radiador e à área da superfície de ra diação do dispositivo ou seja Q rad KAT4 Mostre que para uma dada potência do motor e uma dada temperatura TH a área do radiador será mínima se TLTH 34 5118 Um ciclo de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos a TH de alta tempe ratura e TL de baixa temperatura tem a eficiência térmica definida exclusivamente por essas temperaturas Compare essa efi ciência com a de dois ciclos operando de forma combinada um operando entre TH e uma temperatura intermediária TM pro duzindo o trabalho WA e outro operando entre TM e T L e produzindo WB Os dois termodinamica 05indd 239 151014 1456 240 Fundamentos da Termodinâmica casos devem ter a mesma eficiência de for ma que QH QL ψTH TL QH QM QM QL Os termos QH QM e QMQL devem ser expressos pela mesma função ψ que de pende agora da temperatura TM Utilize es sas observações e mostre quais condições a função ψ deve satisfazer 5119 Em um dia frio com temperatura de 10 C uma bomba de calor fornece 20 kW de aquecimento para que uma casa seja mantida a 20 C Se o coeficiente de de sempenho for 4 quanto de potência mecâ nica a bomba de calor requer para operar Admita que a temperatura do ar externo caia para 15 C Supondo que o coeficien te de desempenho da bomba de calor varie segundo a mesma porcentagem da varia ção do coeficiente de desempenho de uma máquina de Carnot operando nas mesmas condições determine a nova temperatura de equilíbrio da casa E que percentual mente se mantiver inalterado assim como o coeficiente global de transferência de calor entre o ambiente interno da casa e o ambiente externo qual será o novo consu mo da bomba de calor 5120 Um tanque com volume de 10 m3 contém inicialmente ar a 500 kPa e 600 K e fun ciona como fonte quente para um ciclo de Carnot que rejeita calor a 300 K A tem peratura alta do ciclo de Carnot é sempre 25 C inferior à do gás no tanque e isto é necessário para que ocorra a transferên cia de calor para o ciclo O motor térmi co opera até que a temperatura do ar no tanque atinja 400 K Admitindo que os ca lores específicos do ar sejam constantes determine qual é o trabalho realizado em uma operação de resfriamento do ar no tanque termodinamica 05indd 240 151014 1456 241 Entropia Entropia 6 Consideramos até este ponto do nosso estudo da segunda lei da termodinâmi ca apenas os ciclos termodinâmicos Embora essa abordagem seja muito útil e importante em muitos casos estamos mais interessados na análise de processos do que na de ciclos Assim podemos estar interessados na análise baseada na segunda lei de processos que encontramos diariamente tais como de com bustão em um motor de automóvel de resfriamento de um copo de café ou dos processos químicos que ocorrem em nossos corpos É também desejável poder lidar com a segunda lei tanto qualitativa como quantitativamente No nosso estudo da primeira lei estabelecemos inicialmente essa lei para ciclos e então defi nimos uma propriedade a energia interna que nos possi bilitou usar quantitativamente a primeira lei em processos De modo análogo estabelecemos a segunda lei para um ciclo e agora verifi caremos que a segunda lei conduz a outra propriedade a entropia que nos possibilita aplicar quantitati vamente a segunda lei em processos Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de determinadas observações experimentais Conforme mencionamos no Capítulo 1 a termodinâmica pode ser defi nida como a ciência da energia e da entropia O signifi cado dessa afi rma ção se tornará agora cada vez mais evidente termodinamica 06indd 241 151014 1459 242 Fundamentos da Termodinâmica 61 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS O primeiro passo do nosso estudo que levará à for mulação da propriedade termodinâmica entropia é o estabelecimento da desigualdade de Clausius δQ T 0 A desigualdade de Clausius é um corolário ou uma consequência da segunda lei da termodinâ mica A sua validade será demonstrada para todos os ciclos possíveis Isso inclui os motores térmicos e os refrigeradores reversíveis e irreversíveis No caso dos ciclos reversíveis precisamos considerar apenas um ciclo de Carnot porque qualquer ciclo reversível pode ser representado por uma série de ciclos de Carnot Essa análise nos conduzirá à de sigualdade de Clausius Consideremos inicialmente o ciclo reversível Carnot de um motor térmico que opera entre os reservatórios térmicos que apresentam tempera turas iguais a TH e TL veja Figura 61 Para esse ciclo a integral cíclica do calor trocado d Q é maior que zero δQ QH QL 0 Como TH e TL são constantes utilizando a de finição da escala de temperatura absoluta e o fato de que este é um ciclo reversível concluímos que δQ T QH TH QL TL 0 Se d Q a integral cíclica de d Q tender a zero fazendo TH se aproximar de TL enquanto o ciclo permanece reversível a integral cíclica de d QT permanece nula Assim concluímos que para todos os ciclos reversíveis de motores térmicos δQ 0 e δQ T 0 Consideremos agora um ciclo motor térmi co irreversível que opera entre as mesmas tem peraturas TH e TL do motor reversível da Figura 61 e recebendo a mesma quantidade de calor QH Comparando o ciclo irreversível com o reversível concluímos pela segunda lei que Wirr Wrev Como QH QL W para os ciclos reversíveis ou irreversíveis concluímos que QH QL irr QH QL rev e portanto QL irr QL rev consequentemente para o motor cíclico ir re ve r sível δQ QH QL irr 0 e δQ T QH TH QL irr TL 0 Vamos admitir que o motor se torne cada vez mais irreversível enquanto se mantêm fixos QH TH e TL A integral cíclica de dQ então tende a zero enquanto a integral cíclica de dQT tornase progressivamente mais negativa No limite o tra balho produzido tende a zero e δQ 0 e δQ T 0 Assim concluímos que para todos os motores térmicos irreversíveis δQ 0 e δQ T 0 Para completar a demonstração da desigual dade de Clausius devemos realizar análises análo Wrev QH QL TH TL Figura 61 Ciclo do motor térmico reversível utilizado na demonstra ção da desigualdade de Clausius termodinamica 06indd 242 151014 1459 243 Entropia gas para os ciclos de refrigeração tanto reversíveis quanto irreversíveis Para o ciclo de refrigeração reversível mostrado na Figura 62 δQ QH QL 0 e δQ T QH TH QL TL 0 Se a integral cíclica de dQ tende a zero TH se aproximando de TL a integral cíclica de dQT permanece nula No limite δQ 0 e δQ T 0 Assim para todos os ciclos de refrigeração reversíveis δQ 0 e δQ T 0 Finalmente considere um ciclo de refrigera ção irreversível operando entre as temperaturas TH e TL e recebendo a mesma quantidade de calor QL do refrigerador reversível mostrado na Figura 62 Pela segunda lei concluímos que o trabalho necessário para operar o refrigerador irreversível é maior que o calculado para o refrigerador rever sível ou seja Wirr Wrev Como QH QL W para cada ciclo temos que QH irr QL QH rev QL e portanto QH irr QL rev Isto é o calor rejeitado pelo refrigerador ir reversível para o reservatório térmico de alta temperatura é maior que o calor rejeitado pelo refrigerador reversível Assim para o refrigerador irreversível δQ QH irr QL 0 δQ T QH irr TH QL TL 0 Fazendo com que essa máquina se torne pro gressivamente mais irreversível enquanto QL TH e TL são mantidos fixos as integrais cíclicas de dQ e dQT tornamse mais negativas Consequente mente para um refrigerador irreversível não exis te o caso limite em que a integral cíclica de dQ tende a zero Assim para todos os ciclos de refrigeração irreversíveis δQ 0 e δQ T 0 Resumindo consideramos todos os ciclos re versíveis possíveis ou seja d Q 0 e para to dos esses ciclos reversíveis a relação δQ T 0 mostrouse válida Consideramos também todos os ciclos irrever síveis possíveis ou seja d Q 0 e para todos estes ciclos irreversíveis a relação δQ T 0 Assim para todos os ciclos podemos escrever δQ T 0 61 sendo a igualdade válida para os ciclos reversíveis e a desigualdade para os ciclos irreversíveis Essa relação Equação 61 é conhecida como a desi gualdade de Clausius Wrev QH QL TH TL Figura 62 Ciclo de refrigeração reversível utilizado na demonstração da desigualdade de Clausius termodinamica 06indd 243 151014 1459 244 Fundamentos da Termodinâmica O significado da desigualdade de Clausius pode ser ilustrado considerando o ciclo de potên cia a vapor dágua simples mostrado na Figura 63 Esse ciclo é ligeiramente diferente do ciclo comum dessas instalações de potência A bomba é alimen tada com uma mistura de líquido e vapor em uma proporção tal que a água sai da bomba e entra na caldeira como líquido saturado Admitamos que alguém nos informe que as características do flui do no ciclo são as fornecidas na Figura 63 Esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius Calor é transferido em dois locais na caldeira e no condensador Assim δQ T δQ T caldeira δQ T condensador Como a temperatura permanece constante tanto na caldeira como no condensador essa ex pressão pode ser integrada da seguinte forma δQ T 1 T1 δQ 1 2 1 T3 δQ 3 4 1Q2 T1 3Q4 T3 Considerando 1 kg de fluido de trabalho temos 1q2 h2 h1 2 0663 kJkg T1 16497 C 3q4 h4 h3 4634 2 3618 1 8984 kJkg T3 5397C Portanto δQ T 2 0663 16497 27315 1 8984 5397 27315 1087 kJkg K Assim esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius o que é equivalente a dizer que o ciclo não viola a segunda lei da termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS a A desigualdade de Clausius diz alguma coi sa a respeito do sinal de d Q b A desigualdade de Clausius requer que a temperatura T do denominador seja cons tante como no ciclo de Carnot 62 ENTROPIA UMA PROPRIEDADE DO SISTEMA Nesta seção vamos mostrar a partir da Equação 61 e da Figura 64 que a segunda lei da termo dinâmica conduz à propriedade termodinâmica denominada entropia Façamos com que um sis tema percorra um processo reversível do estado 1 ao 2 representado pelo caminho A e que o ciclo seja concluído por meio de um processo reversí vel representado pelo caminho B Como esse ciclo é reversível podemos escrever δQ T 0 δQ T A 1 2 δQ T B 2 1 Turbina Bomba W 4 2 3 Gerador de vapor Título 90 15 kPa Vapor saturado 07 MPa 1 Líquido saturado 07 MPa Título 10 15 kPa Condensador Figura 63 Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a de sigualdade de Clausius P A B C 1 2 ν Figura 64 Dois ciclos reversíveis para demonstrar que a entropia é uma propriedade termodinâmica termodinamica 06indd 244 151014 1459 245 Entropia Consideremos agora outro ciclo reversível que tem o processo inicial alterado para o repre sentado pelo caminho C e completado pelo mesmo processo reversível representado pelo caminho B Para esse ciclo δQ T 0 δQ T C 1 2 δQ T B 2 1 Subtraindo a segunda equação da primeira temos δQ T A 1 2 δQ T C 1 2 Como d QT é constante para todos os ca minhos reversíveis entre os estados 1 e 2 conclu ímos que essa quantidade é independente do ca minho e é uma função apenas dos estados inicial e final portanto ela é uma propriedade Essa pro priedade é denominada entropia e é designada por S Concluímos que a propriedade termodinâmica entropia pode ser definida por dS δQ T rev 62 A entropia é uma propriedade extensiva e a entropia por unidade de massa é indicada por s É importante observar que a entropia é definida em função de um processo reversível A variação de entropia de um sistema em uma mudança de estado pode ser obtida pela integra ção da Equação 62 Assim S2 S1 δQ T rev 1 2 63 Para efetuar essa integração a relação entre T e Q deve ser conhecida oportunamente apresen taremos exemplos dessa integração O ponto im portante a ser observado aqui é como a entropia é uma propriedade a variação de entropia de uma substância ao ir de um estado a outro é a mesma para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis entre esses dois estados A Equação 63 permite obter a variação de entropia somente por um caminho reversível Entretanto uma vez determinado esse será o valor da variação de en tropia para todos os processos entre esses dois estados A Equação 63 nos permite calcular variações de entropia porém não nos informa nada a res peito dos valores absolutos da entropia Entretan to pela terceira lei da termodinâmica que será discutida em capítulo posterior concluise que podemos atribuir o valor zero para a entropia de todas as substâncias puras na temperatura de zero absoluto A partir da termodinâmica estatística é possível também concluir que todas as substân cias puras no estado hipotético de gás ideal na temperatura de zero absoluto têm entropia igual a zero Entretanto quando o material que está sendo analisado não apresenta mudança de composição é adequado atribuir valores de entropia em rela ção a um estado de referência arbitrário Esse é o método utilizado na maioria das tabelas de pro priedades termodinâmicas como as tabelas de va por dágua e de amônia Portanto até que se faça a introdução do conceito de entropia absoluta neste livro os valores de entropia serão sempre dados em relação a um estado de referência arbitrário Devemos acrescentar neste ponto um co mentário relativo ao papel de T como fator inte grante Observamos no Capítulo 3 que Q é uma função de linha e portanto dQ é uma diferencial inexata Entretanto como dQTrev é uma pro priedade termodinâmica ela é uma diferencial exata Do ponto de vista matemático verificamos que uma diferencial inexata pode ser transfor mada em uma exata pela introdução de um fator integrante Portanto em um processo reversível 1T funciona como o fator integrante na transfor mação da diferencial inexata dQ para a diferencial exata dQT 63 A ENTROPIA PARA UMA SUBSTÂNCIA PURA A entropia é uma propriedade extensiva de um sistema Os valores da entropia específica en tropia por unidade de massa estão apresentados nas tabelas de propriedades termodinâmicas do mesmo modo que o volume específico e a ental pia específica A unidade da entropia específica nas tabelas de vapor dágua e de refrigerantes é kJkg K e os valores são dados em relação a um es tado de referência arbitrário Nas tabelas de vapor dágua atribuise o valor zero para a entropia do termodinamica 06indd 245 151014 1459 246 Fundamentos da Termodinâmica líquido saturado a 001 C Para muitos fluidos re frigerantes atribuise o valor zero para a entropia do líquido saturado a 40 C Em geral usamos o termo entropia para indi car tanto a entropia total como a entropia especí fica pois o contexto ou o símbolo apropriado in dicará claramente o significado preciso do termo Na região de saturação a entropia pode ser cal culada utilizandose o título As relações são análo gas às de volume específico e de entalpia Assim s 1 xsl xsv s sl xslv A entropia do líquido comprimido está tabelada da mesma maneira que as outras propriedades Essas propriedades são principalmente uma fun ção da temperatura e não são muito diferentes das propriedades do líquido saturado à mesma tem peratura A Tabela 4 das tabelas de vapor dágua de Keenan Keyes Hill e Moore está resumida na Tabela B14 do Apêndice e fornece do mesmo modo que para as outras propriedades a entropia do líquido comprimido As propriedades termodinâmicas de uma substância são frequentemente apresentadas nos diagramas temperaturaentropia e entalpiaentro pia que também é conhecido como o diagrama de Mollier em homenagem ao alemão Richard Mollier 18631935 As Figuras 65 e 66 mostram os ele mentos principais dos diagramas temperatura entropia e entalpiaentropia para o vapor dágua As características gerais desses diagramas são as mesmas para todas as substâncias puras A Figu ra E1 do Apêndice E apresenta um diagrama temperaturaentropia mais completo para vapor dágua Esses diagramas são úteis tanto para apresen tar dados termodinâmicos como para visualizar as mudanças de estados que ocorrem nos vários pro cessos Com o desenvolvimento do nosso estudo o estudante deverá adquirir familiaridade na visualização de processos termodinâmi cos nesses diagramas O diagrama tempe raturaentropia é particularmente útil para essa finalidade Para a maioria das substâncias a dife rença entre a entropia do líquido compri mido e a do líquido saturado à mesma tem peratura é muito pequena Normalmente o processo de aquecimento de um líquido a pressão constante é representado por uma linha coincidente com a linha de líqui do saturado até que se atinja a tempera tura de saturação correspondente Figura 67 Assim se a água a 10 MPa é aquecida de 0 C até a temperatura de saturação o processo pode ser representado pela linha ABD que coincide com a linha de líquido saturado 400 Temperatura C 300 200 100 0 Ponto crítico 155 MPa h 2800 kJkg 0 Líquido saturado 10 Título v 013 m3kg Título 90 Vapor saturado 7 8 Entropia kJkg K P 155 MPa v 013 m3kg 6 5 4 3 2 1 Figura 65 Diagrama temperaturaentropia para o vapor dágua 3000 8 2000 1000 7 6 5 4 3 Entalpia kJkg Entropia kJkg K Ponto crítico Líquido saturado Título 80 Vapor saturado 10 kPa 200 kPa 2 MPa 40 MPa 400 C Figura 66 Diagrama entalpiaentropia para o vapor dágua termodinamica 06indd 246 151014 1459 247 Entropia 64 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEIS Mostramos que a entropia é uma propriedade termodinâmica e agora vamos analisar o seu sig nificado em vários processos Nesta seção nos limitaremos a sistemas que percorrem processos reversíveis e consideraremos novamente o ciclo de Carnot Consideremos como sistema o fluido de tra balho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot O primeiro processo é o da trans ferência de calor isotérmica do reservatório a alta temperatura para o fluido de trabalho Para esse processo podemos escrever S2 S1 δQ T rev 1 2 Como esse processo é isotérmico S2 S1 1 TH δQ 1Q2 TH 1 2 Esse processo está mostrado na Figura 68a e a área abaixo da linha 12 a área 12ba1 re presenta o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo O segundo processo de um ciclo de Carnot é adiabático reversível Da definição de entropia dS δQ T rev é evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático reversível Um pro cesso de entropia constante é chamado processo isotrópico A linha 23 representa esse processo que termina no estado 3 em que a temperatura do fluido de trabalho atinge o valor TL O terceiro processo é isotérmico reversível no qual o calor é transferido do fluido de trabalho ao reservatório térmico a baixa temperatura Para esse processo podemos escrever S4 S3 δQ T rev 3 4 3Q4 TL Durante esse processo o calor transferido é negativo em relação ao fluido de trabalho e a entropia do fluido decresce O processo final 41 é um processo adiabático reversível e portanto isotrópico É evidente que a diminuição de en tropia no processo 34 deve ser exatamente igual ao aumento de entropia no processo 12 A área abaixo da linha 34 da Figura 68a a área 34ab 3 representa o calor transferido do fluido de tra balho ao reservatório a baixa temperatura Como o trabalho líquido do ciclo é igual à transferência líquida de calor é evidente que a T s a 40 MPa 10 MPa 1 MPa T s b 40 MPa 10 MPa 1 MPa Líquido saturado F D E C B A Líquido saturado Figura 67 Diagrama temperaturaentropia mostrando as proprieda des de um líquido comprimido água T S a b a TH TL QH 1 2 3 4 T S b b a TH TL QL 4 3 2 1 W Figura 68 Ciclo de Carnot no diagrama temperaturaentropia termodinamica 06indd 247 151014 1459 248 Fundamentos da Termodinâmica área 12341 representa o trabalho líquido do ci clo O rendimento térmico do ciclo pode ser tam bém expresso em função de áreas ηtérmico Wlíq QH área 12341 área 12ba1 Algumas afirmações feitas anteriormente so bre os rendimentos térmicos podem agora ser vi sualizadas graficamente Por exemplo com o au mento de TH enquanto TL permanece constante há aumento do rendimento térmico É também evidente que o rendimento térmico se aproxima de 100 quando a temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado tende a zero Se o ciclo for invertido teremos um refrige rador ou uma bomba de calor O ciclo de Carnot para um refrigerador está mostrado na Figura 68b Observe nesse caso que a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura TL pois o ca lor é transferido ao fluido de trabalho A entropia decresce à temperatura TH em virtude da transfe rência de calor do fluido de trabalho Consideremos os processos reversíveis de transferência de calor Na realidade estamos inte ressados aqui nos processos que são internamente reversíveis ou seja processos que não envolvem irreversibilidades dentro da fronteira do sistema Para tais processos o calor transferido para ou do sistema pode ser indicado como uma área no dia grama temperaturaentropia Por exemplo consi deremos a mudança de estado de líquido saturado para vapor saturado a pressão constante Isso cor responderia ao processo 12 no diagrama Ts da Figura 69 observe que devemos operar com tem peraturas absolutas A área 12ba1 representa o calor transferido Como esse é um processo a pressão constante o calor transferido por unida de de massa é igual a hlv Assim s2 s1 slv 1 m δQ T rev 1 2 1 mT δQ 1q2 T 1 2 hlv T Essa relação fornece um modo para o cálculo de slv Por exemplo consideremos o vapor dágua a 10 MPa Das tabelas de vapor temos hlv 1 3171 kJkg T 31106 27315 58421 K Portanto slv slv T 1 3171 58421 22544 kJkg K esse é o valor de slv apresentado nas tabelas de vapor dágua Se transferirmos calor ao vapor saturado a pressão constante o vapor será superaquecido ao longo da linha 23 Para esse processo podemos escrever 2q3 1 m δQ 2 3 T ds 2 3 Como T não é constante a expressão anterior não pode ser integrada a menos que se conheça uma relação entre a temperatura e a entropia Entretanto verificamos que a área abaixo da li nha 23 a área 23cb2 representa a integral de 2 3T ds entre os estados 2 e 3 Portanto essa área representa o calor transferido durante o processo reversível mencionado Uma conclusão importante é a área abaixo da linha que representa um processo internamen te reversível no diagrama temperaturaentropia é igual à quantidade de calor transferida Isso não é verdade para processos irreversíveis conforme será visto posteriormente T s c b a 1 2 3 Figura 69 Áreas que representam as transferências de calor em pro cessos inteiramente reversíveis termodinamica 06indd 248 151014 1459 249 Entropia EXEMPLO 61 O fluido de trabalho utilizado em uma bomba de calor que opera segundo um ciclo de Car not é o R134a A temperatura do fluido refri gerante no evaporador da bomba de calor é 0 C e o fluido deixa o evaporador como vapor sa turado A temperatura do fluido refrigerante é 60 C no condensador da bomba de calor e o fluido deixa o condensador como líquido satura do Determine nessas condições a pressão de descarga do compressor e o coeficiente de de sempenho COP do ciclo térmico Solução O ciclo de Carnot é composto por dois proces sos isotérmicos com transferência de calor intercalados por dois processos adiabáticos re versíveis A variação de entropia pode ser ava liada com a Equação 62 ds dqT e o diagrama geral do ciclo de Carnot pode ser visto na Figura 68 A Figura 610 mostra os diagramas Pv e Ts referentes às condições deste exemplo Assim Estado 4 s4 s3 12857 kJkg K Tabela B51 entropia do líquido saturado a 60 C Estado 1 s1 s2 17262 kJkg K Tabela B51 entropia do vapor saturado a 0 C Estado 2 s2 s1 e T 60 oC Tabela B52 entropia do vapor saturado a 0 C v P 294 1 2 3 4 1682 s T 0 3 4 1 2 60 294 kPa 1682 kPa 60 C 0 C FIGURA 610 Esboço para o Exemplo 61 Interpolando na Tabela B52 entre as pres sões de 1 400 e 1 600 kPa temos P2 1 400 1 600 1 40017262 1736 17135 1736 1 4871 kPa Como a bomba de calor opera segundo um ci clo de Carnot o coeficiente de desempenho pode ser calculado por ʹ β qH w TH TH TL 33315 60 555 É importante ressaltar que as variações de pressão nos processos de transferência de calor não são desprezíveis Assim nenhuma bomba de calor ou refrigerador apresenta coeficien te de desempenho próximo àquele referente a um ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos termodinamica 06indd 249 151014 1459 250 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 62 Um conjunto cilindropistão contém 1 litro de líquido saturado de R410a a 20 C A posição do pistão é alterada vagarosamente até que a pressão interna se torne igual a 400 kPa Admi tindo que o processo de expansão seja isotér mico e reversível determine o trabalho reali zado e a transferência de calor nesse processo Solução Sistema massa de controle R410a Equação da continuidade m2 m1 m Processo Isotérmico e reversível Equação da energia Equação 35 mu2 u1 1Q2 1W2 Equação da entropia Equação 63 ms2 s1 dQT a igualdade foi utilizada porque o processo é reversível Estado 1 Tabela B41 u1 8794 kJkg s1 3 357 kJkg K m Vv1 00010000 923 1083 kg Estado 2 Tabela B42 u2 27644 kJkg s2 12108 kJkg K Lembrando que a temperatura permanece constante no processo 1Q2 mTs2 s1 1083 29315 12108 03357 2278 kJ O trabalho realizado pode ser determinado com a primeira lei da termodinâmica 1W2 mu2 u1 1Q2 1083 8794 27644 2778 737 kJ A Figura 611 mostra como é difícil determinar o trabalho realizado no processo a partir da inte gração no diagrama Pv A mesma figura mostra que a transferência de calor nesse processo é representada pela área vista no diagrama Ts v P T 2 1 s T 1 2 FIGURA 611 Esboço para o Exemplo 62 QUESTÕES CONCEITUAIS c Como você pode alterar a entropia específica s de uma substância em um processo reversível d Em um processo reversível temse de fornecer calor para uma substância Uma variação de tempe ratura altera a variação de s e Durante um processo reversível 75 kJkg de calor são transferidos para certa massa de água a 100 kPa 150 C Qual processo provoca a maior variação de s sob T constante sob v constante ou sob P constante termodinamica 06indd 250 151014 1459 251 Entropia 65 DUAS RELAÇÕES TERMODINÂMICAS IMPORTANTES Neste ponto vamos deduzir duas relações termo dinâmicas importantes para uma substância com pressível simples Essas relações são T dS dU P dV e T dS dH V dP A primeira dessas relações pode ser deduzi da considerando uma substância compressível simples na ausência de efeitos de movimento ou gravitacional A primeira lei para uma mudança de estado sob essas condições é dQ dU dW As equações que estamos deduzindo se refe rem a processos em que o estado da substância pode ser identificado a qualquer instante Assim devemos considerar um processo quase estático ou utilizando o termo introduzido no capítulo an terior um processo reversível Para uma substân cia compressível simples e admitindo um processo reversível podemos escrever dQ T dS e dW P dV Substituindo essas relações na equação da primeira lei da termodinâmica temos T dS dU P dV 64 que é uma das equações que pretendíamos dedu zir Observe que utilizamos um processo rever sível para a dedução dessa equação Assim ela pode ser integrada em qualquer processo reversí vel pois durante esse processo o estado da subs tância pode ser identificado em qualquer ponto Observamos também que a Equação 64 só opera com propriedades termodinâmicas Admitamos um processo irreversível que ocorra entre deter minados estados inicial e final As propriedades de uma substância dependem somente do estado e portanto as variações das propriedades duran te uma dada mudança de estado são as mesmas tanto para um processo irreversível como para um processo reversível Portanto a Equação 64 pode ser aplicada a um processo irreversível entre dois estados dados porém a integração da Equação 64 é realizada ao longo de um processo reversível entre os mesmos estados inicial e final Como a entalpia é definida por H U PV podemos fazer dH dU P dV V dP Substituindo essa relação na Equação 64 obtemos T ds dH V dP 65 que é a segunda equação que nos propusemos a deduzir Frequentemente dáse o nome de equa ções de Gibbs para o conjunto dessas equações Essas equações também podem ser escritas para uma unidade de massa ou seja T ds du P dv 66 T ds dh v dP 67 As equações de Gibbs serão muito utilizadas neste livro Se considerarmos substâncias de composi ção fixa mas que não podem ser modeladas como compressíveis simples as equações de T ds an teriormente apresentadas não serão válidas pois o trabalho não é mais da forma p dv Vimos no Capítulo 3 que em um processo reversível o tra balho generalizado é dado por dW P dV dL dA dZ Assim uma expressão mais geral para a equa ção de T dS é T dS dU P dV dL dA dZ 68 66 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UM SÓLIDO OU LÍQUIDO Na Seção 310 consideramos o cálculo das varia ções de energia interna e de entalpia para sólidos e líquidos e verificamos que em geral é possível expressar ambas as variações de maneira simples veja a relação diferencial indicada na Equação 330 e a forma integrada mostrada na Equação 331 termodinamica 06indd 251 151014 1459 252 Fundamentos da Termodinâmica Podemos utilizar esses resultados e a relação de propriedades termodinâmicas Equação 66 para calcular a variação de entropia em um sólido ou em um líquido Para essas fases o termo do volu me específico da Equação 66 é muito pequeno e pode ser desprezado Utilizando a Equação 330 temos ds du T C T dT 69 Agora conforme foi mencionado na Seção 310 podemos admitir que o calor específico se mantenha constante em muitos processos que en volvem sólidos ou líquidos Nesse caso a Equação 610 pode ser integrada obtendose o seguinte resultado s2 s1 C ln T2 T1 610 Normalmente o calor específico é função da temperatura Nesses casos a variação de entropia também pode ser calculada integrando a Equa ção 69 A Equação 610 mostra que um processo adiabático reversível isotrópico realizado sobre um fluido incompressível volume específico cons tante é um processo isotérmico Esse é o moti vo para modelarmos o bombeamento de líquidos como isotérmico 67 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM UM GÁS IDEAL Duas equações muito úteis para a determinação da variação de entropia de gases ideais podem ser desenvolvidas aplicando as Equações 335 e 339 na Equação 67 Desse modo T ds du P dv Para um gás ideal du Cv0dT e P T R v Portanto ds Cv0 dT T Rdv v 611 s2 s1 Cv0 1 2 dT T Rln v2 v1 612 Analogamente T ds dh v dP Para um gás ideal dh Cp0dT e v T R P Portanto ds Cp0 dT T R dP P 613 s2 s1 Cp0 1 2 dT T Rln P2 P1 614 Para integrar as Equações 613 e 615 deve mos conhecer as relações entre os calores especí ficos e a temperatura Entretanto lembrando que a diferença entre os calores específicos é sempre EXEMPLO 63 Um quilograma de água líquida é aquecido de 20 C a 90 C Calcule a variação de en tropia admitindo que o calor específico seja constante e compare esse resultado com o obtido utilizando as tabelas de vapor Sistema Água Estados iniciais e finais Conhecidos Modelo Calor específico constante e relati vo à temperatura ambiente Solução Utilizamos a Equação 610 para os casos em que o calor específico é constante Assim 4184 ln 3632 2932 08958 kJkg K 2 1 s s O resultado obtido por meio das tabelas de vapor é s2 s1 sf 90 C sf 20 C 11925 02966 08959 kjkg K termodinamica 06indd 252 151014 1459 253 Entropia constante conforme expresso pela Equação 342 verificamos que precisamos examinar a relação com a temperatura de apenas um dos calores específicos Vamos considerar o comportamento de Cp0 do mesmo modo apresentado na Seção 311 No vamente existem três possibilidades a serem exa minadas A mais simples é a hipótese de calor es pecífico constante e nesse caso é possível fazer a integral a Equação 615 diretamente s2 s1 Cp0 ln T2 T1 Rln P2 P1 615 EXEMPLO 64 Reconsidere o Exemplo 313 no qual o oxigênio é aquecido de 300 K a 1 500 K Admita que durante o processo de aquecimento a pressão seja reduzida de 200 kPa para 150 kPa Calcule a variação de entropia específica nesse processo Solução A resposta mais precisa para a variação de entropia admitindo o comportamento de gás ideal é aquela obtida com os dados da Tabela de Gases Ideais Tabela A8 Esse resultado utilizando a Equa ção 619 é s2 s1 80649 64168 02598ln 150 200 17228 kJkh K A utilização da equação empírica da Tabela A6 fornece um resultado muito próximo do obtido com a Tabela A8 Integrando a Equação 615 temos s2 s1 Cp0 T1 T2 dT T Rln P2 P1 s2 s1 088lnθ 00001θ 054 2 θ 2 033 3 θ 3 θ103 θ215 02598ln 150 200 17058 kJkg K O erro em relação ao primeiro resultado é menor que 10 Se admitirmos que o calor específico é constante e avaliado a 300 K Tabela A5 temos s2 s1 0922ln 1 500 300 02598ln 150 200 15586 kJkg K que é 95 inferior ao primeiro resultado Se por outro lado admitirmos que o calor específico seja constante mas avaliado à temperatura média de 900 K como no Exemplo 313 temos s2 s1 10767ln 1 500 300 00747 18076 kJkg K que é 49 superior ao primeiro resultado Analogamente integrando a Equação 613 para o caso de cv0 constante s2 s1 Cv0 ln T2 T1 Rln v2 v1 616 A segunda possibilidade relativamente ao ca lor específico é utilizar uma equação analítica de Cp0 em função da temperatura como aquelas in dicadas na Tabela A6 A terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâ mica estatística desde a temperatura de referên cia T0 até qualquer outra temperatura T e definir uma função termodinamica 06indd 253 151014 1459 254 Fundamentos da Termodinâmica sT 0 Cp0 T T0 T dT 617 Essa função pode ser apresentada como uma tabela em que a única entrada é a temperatura A Tabela A7 para o ar e a Tabela A8 para vários outros gases foram construídas dessa maneira A variação de entropia entre qualquer um dos esta dos 1 e 2 pode ser calculada do seguinte modo s2 s1 sT2 0 sT1 0 Rln P2 P1 618 Como no caso das funções de energia discuti do na Seção 311 as Tabelas de Gases Ideais A7 e A8 fornecem os resultados mais precisos e uti lizando as equações apresentadas na Tabela A6 obtemos boas aproximações A hipótese de calor específico constante fornece menor precisão ex ceto para gases monoatômicos e para outros gases a temperaturas inferiores à do ambiente Devese lembrar novamente que todos esses resultados são parte do modelo de gás ideal que podem ou não ser adequados para um dado problema específico A análise de processos isotrópicos é muito frequente na atividade dos engenheiros Nesses processos o lado direito da Equação 615 é nulo e a equação passa a fornecer uma relação entre as temperaturas e pressões dos estados inicial e final Observe que a relação entre as temperatu ras e pressões dos estados inicial e final é função do modelo utilizado para representar o compor tamento do calor específico a pressão constante Apresentamos no texto localizado após a Equa ção 615 três modos de modelar o comportamen to do calor específico em função da temperatura O modo que propicia resultados mais precisos é baseado na utilização das tabelas de gás ideal Tabelas A7 e A8 em conjunto com a Equação 618 O próximo Exemplo ilustra a análise de um processo isotrópico utilizando as Tabelas de gás ideal Considere novamente um processo isotrópico Se admitirmos que a variação do calor específico a pressão constante é nula durante o processo a Equação 616 pode ser escrita do seguinte modo s2 s1 0 Cp0 ln T2 T1 Rln P2 P1 ou ln T2 T1 R Cp0 ln P2 P1 e T2 T1 P2 P1 RCp0 619 Entretanto R Cp0 Cp0 Cv0 Cp0 k 1 k 620 EXEMPLO 65 Calcule a variação de entropia específica para o ar quando este é aquecido de 300 K a 600 K e a pressão diminui de 400 kPa para 300 kPa admitindo 1 Calor específico constante 2 Calor específico variável Solução Para o ar a 300 K Tabela A5 Cp0 1004 kJkg K Portanto utilizando a Equação 615 s2 s1 1004ln 600 300 0287ln 300 400 07785 kJkg K Da Tabela A7 sT1 0 68693 kJkg K sT2 0 75764 kJkg K Utilizando a Equação 619 s2 s1 75764 68693 0287ln 300 400 07897 kJkg K termodinamica 06indd 254 151014 1459 255 Entropia em que k é a razão entre os calores específicos a pressão zero k Cp0 Cv0 621 A Equação 620 pode ser transformada em um formato mais adequado ou seja T2 T1 P2 P1 k1k 622 Combinando esse resultado com a equação que descreve o comportamento dos gases ideais obtemos T2 T1 v1 v2 k1 623 e P2 P1 v1 v2 k 624 Observe que podemos reescrever a última equação do seguinte modo Pvk constante 625 Observe que o caso analisado é um processo politrópico particular em que o expoente politró pico é igual a k 68 PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS IDEAL Quando um gás realiza um processo reversível no qual há transferência de calor o processo frequen temente ocorre de modo que a curva log P log V é uma linha reta Isso está mostrado na Figura 612 e para tal processo PVn constante Esse processo é chamado politrópico Um exemplo é a expansão dos gases de combustão no cilindro de uma máquina alternativa refrigerada a água Se a pressão e o volume em um processo po litrópico são medidos durante o curso de expan são e os logaritmos da pressão e do volume são traçados o resultado será semelhante ao mostra do na Figura 612 Dessa figura concluise que EXEMPLO 66 Um conjunto cilindropistão contém um quilograma de ar Inicialmente a pressão e a temperatura são iguais respectivamente a 400 kPa e 600 K O ar é então expandido até a pressão de 150 kPa em um processo adiabático e reversível Calcular o trabalho realizado pelo ar Sistema Ar Estado inicial P1 T1 estado 1 determinado Estado final P2 Processo Adiabático e reversível Modelo Gás ideal e Tabela de Ar Tabela A7 Análise Primeira lei da termodinâmica 0 u2 u1 w Segunda lei da termodinâmica s2 s1 Solução Da Tabela A7 u1 43510 kJkg sT1 0 75764 kJkg K Da Equação 618 s2 s1 0 sT 2 0 sT1 0 Rln P2 P1 sT2 0 75764 0287ln 150 400 sT 2 0 72949 kJkg K Da Tabela A7 T2 457 K u2 32814 kJkg Portanto w 43510 32814 10696 kJkg termodinamica 06indd 255 151014 1459 256 Fundamentos da Termodinamica log P Para um sistema constituido por um gas ideal o trabalho realizado na fronteira movel du Np rante um processo politrdpico reversivel pode ser Inclinagao n deduzido a partir das relacdes 2 nN 1W f PdV e PV constante log V 1 a 2aV Figura 612 iW f Pav constante f 1p 628 Exemplo de um processo politrdépico 1ln 1ln dln P amnV 1 para qualquer valor de n exceto para 1 dinP ndInV 0 A Figura 613 mostra varios processos poli tropicos em diagramas Pv e Ts Os valores de 7 Se n for uma constante o que implica em para alguns processos familiares so uma linha reta no diagrama log P versus log V a Processo isobarico n 0 P constante expressao pode ser integrada e fornecer 0 seguin Processo isotérmico 1 T constante te resultado Processo isotr6pico k s constante n n n Processo isocorico n v constante PV constante PV PV 626 O processo isotérmico reversivel com um gas Essa equacao nos permite escrever as seguin ideal 6 particularmente interessante Nesse caso tes expresses para o processo politrdpico PV constante PVPV 629 nN P VY O trabalho realizado na fronteira mével de um PB Vo sistema compressivel simples durante um proces 7 pAomDin py ynel 627 so isotérmico reversivel pode ser obtido pela inte 22 2 gracao da equacao Tl FA Ve 5 W f Pav Pp nto n2 T nk nto n1 n1 v constante n0 Ap constante n05 n0 n1 n 1 Tconstante nk 1nkCC s constante v S Figura 613 Processos politropicos nos diagramas Pve Ts 257 Entropia EXEMPLO 67 O nitrogênio é comprimido de forma reversível em um conjunto cilindropistão de 100 kPa e 20 C até 500 kPa Durante o processo de com pressão a relação entre a pressão e o volume é PV13 constante Calcule o trabalho neces sário e o calor transferido por quilograma de nitrogênio e mostre o processo nos diagramas Pv e Ts Sistema Nitrogênio Estado inicial P1 T1 estado 1 é conhecido Estado final P2 Processo Reversível politrópico com expoen te n k Diagrama Figura 614 Modelo Gás ideal com calor específico cons tante valor a 300 K P v Área trabalho a 2 1 T s Área calor transferido b 2 1 FIGURA 614 Diagramas para o Exemplo 67 Análise Trabalho associado a movimento de fronteira Da Equação 629 1W2 P dV 1 2 P2V2 P1V1 1 n mR T2 T1 1 n Primeira lei da termodinâmica 1q2 u2 u1 1w2 Cv0 T2 T1 1w2 Solução Da Equação 628 T2 T1 P2 P1 n1n 500 100 13113 14498 T2 2932 14498 425 K Então 1w2 R T2 T1 1 n 02968425 2932 1 13 1304 kJkg e da equação da energia 1q2 Cv0 T2 T1 1w2 0745425 2932 1304 322 kJkg termodinamica 06indd 257 151014 1459 258 Fundamentos da Termodinâmica A integração se faz da seguinte forma 1W2 P dV constante 1 2 dV V 1 2 P1V1 ln V2 V1 P1V1 ln P1 P2 630 ou 1W2 mRT ln V2 V1 mRT ln P1 P2 631 Como não há variação de energia interna ou entalpia em processos isotérmicos o calor trans ferido é igual ao trabalho desprezando as varia ções de energia cinética e potencial Então po deríamos ter deduzido a Equação 631 a partir do cálculo da transferência de calor no processo Uti lizando por exemplo a Equação 67 T ds 1q2 1 2 du 1 2 P dv 1 2 Mas du 0 e Pv constante P1v1 P2v2 Assim 1q2 P dv P1v1 ln v2 v1 1 2 esse resultado é igual ao apresentado na Equação 631 QUESTÕES CONCEITUAIS f Um líquido é comprimido mediante um processo adiabático reversível Qual é a mudança em T g Um gás ideal sofre um processo isotérmico em que o calor é transferido de forma re versível a ele Como as propriedades v u h s P mudam ou seja aumentam dimi nuem ou se mantêm constantes h O dióxido de carbono é comprimido em um processo politrópico com n 12 e tem seu volume reduzido Como as proprieda des u h s P T mudam ou seja aumen tam diminuem ou se mantêm constantes 69 VARIAÇÃO DE ENTROPIA DO SISTEMA DURANTE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL Consideremos um sistema que percorra os ciclos mostrados na Figura 615 O ciclo constituído pe los processos reversíveis A e B é um ciclo reversí vel Portanto podemos escrever δQ T δQ T 1 2 A δQ T 1 2 B 0 O ciclo constituído pelo processo irreversível C e pelo processo reversível B é um ciclo irrever sível Portanto a desigualdade de Clausius pode ser aplicada para esse ciclo resultando δQ T δQ T 1 2 C δQ T 1 2 B 0 Subtraindo a segunda equação da primeira e rearranjando temos δQ T 1 2 A δQ T 1 2 C Como o caminho A é reversível e como a en tropia é uma propriedade δQ T 1 2 A dSA 1 2 dSC 1 2 Portanto dSC 1 2 δQ T 1 2 C A 1 2 B C Reversível Reversível Irreversível Figura 615 Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível termodinamica 06indd 258 151014 1459 259 Entropia Como o caminho C é arbitrário podemos ge neralizar o resultado Assim dS δQ T S2 S1 δQ T 1 2 632 Nessas equações a igualdade vale para um processo reversível e a desigualdade para um pro cesso irreversível Essa é uma das equações mais importantes da termodinâmica e é utilizada no desenvolvimento de vários conceitos e definições Essencialmente essa equação estabelece a influência da irreversi bilidade sobre a entropia de um sistema Assim se uma quantidade de calor dQ é transferida para um sistema à temperatura T segundo um processo re versível a variação da entropia é dada pela relação dS δQ T rev Entretanto se durante a transferência da quantidade de calor dQ para o sistema à tempera tura T ocorrerem efeitos irreversíveis a variação de entropia será maior que a do processo reversí vel Assim podemos escrever dS δQ T irr A Equação 633 é válida para dQ 0 ou quando dQ 0 ou mesmo quando dQ 0 Se dQ for negati vo a entropia tenderá a decrescer em decorrência da transferência de calor Entretanto a influência das irreversibilidades é ainda no sentido de au mentar a entropia do sistema Do ponto de vista matemático mesmo se dQ 0 podemos escrever dS δQ T 610 GERAÇÃO DE ENTROPIA E EQUAÇÃO DA ENTROPIA Uma das principais conclusões da seção anterior é que a variação de entropia em um processo irre versível é maior que aquela referente a um proces so reversível que apresente o mesmo dQ e T Po demos reescrever a versão diferencial da Equação 633 do seguinte modo dS δQ T δSger 633 contanto que dSger 0 634 O termo dSger representa a geração de en tropia no processo em virtude da ocorrência de irreversibilidades no sistema Posteriormente es tudaremos a geração de entropia em volumes de controle A geração interna de entropia pode ser causada pelos mecanismos descritos na Seção 54 como por exemplo atrito expansão não resistida e redistribuição interna de energia com diferenças finitas de temperatura Além dessa geração inter na também é possível termos as irreversibilidades externas A transferência de calor com diferença finita de temperaturas é um bom exemplo de irre versibilidade externa O sinal de igualdade na Equação 635 é válido para os processos reversíveis e o sinal de maior para os irreversíveis Como a geração de entropia é nula ou positiva podemos formular alguns limi tes para o calor e o trabalho associados aos pro cessos termodinâmicos Considere um processo reversível Nesse pro cesso a geração de entropia é nula e são válidas as seguintes relações dQ T dS e dW P dV Considere agora um processo irreversível Nesse processo a geração de entropia é positiva e a transferência de calor pode ser calculada a partir da Equação 634 ou seja dQirr T dS T dSger Se considerarmos a mesma mudança de esta do mesmo dS a transferência de calor no pro cesso irreversível será menor que a referente ao processo reversível e o trabalho no processo ir reversível nessas condições também será menor que o referente ao reversível Para demonstrar essa última afirmação podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica Assim dQirr dU dWirr termodinamica 06indd 259 151014 1459 260 Fundamentos da Termodinâmica Utilizando a relação entre as propriedades T dS dU P dV podemos escrever dWirr P dV T dSger 635 Essa equação mostra que o trabalho realizado no processo irreversível é menor que o trabalho referente ao processo reversível e que a diferen ça é proporcional à geração de entropia Por esse motivo o termo T dSger é muitas vezes denomi nado trabalho perdido mas esse trabalho não é um trabalho real ou uma quantidade de energia perdida mas sim uma oportunidade perdida de se realizar trabalho A Equação 634 pode ser integrada entre os estados inicial e final Assim S2 S1 dS 1 2 δQ T 1 2 1 S2 ger 636 Desse modo obtivemos uma expressão para a variação de entropia para um processo irreversível que envolve uma igualdade e não uma desigualda de como na Equação 633 Note que as Equa ções 637 e 633 são equivalentes para um pro cesso reversível e que o trabalho é igual a P dV para esse tipo de processo A Equação 637 é o balanço de entropia para um sistema da mesma forma como a Equação 35 é o balanço de energia e pode incluir vários subsistemas A equação pode ser reescrita na forma geral Entropia entradas saídas geração Algumas conclusões importantes podem ago ra ser extraídas das Equações 634 a 637 Em princípio existem dois modos de aumentar a en tropia de um sistema pela transferência de calor ao sistema ou fazendoo percorrer um processo irreversível Como a geração de entropia não pode ser negativa há somente um único modo pelo qual a entropia de um sistema pode ser diminuída transferindose calor do sistema O diagrama Ts mostrado na Figura 616 ilustra esse fato Observe que Qsaindo do sistema é negativo e que Qentrando no sistema é positivo Em segundo lugar observamos que para um processo adiabático dQ 0 e neste caso o aumento de entropia está sempre associado às irreversibilidades Em terceiro a existência de irreversibilida des faz com que o trabalho real seja menor que o trabalho reversível Isso significa menos trabalho produzido em um processo de expansão e mais trabalho a ser fornecido ao sistema dW 0 em um processo de compressão Finalmente deve ser enfatizado que a mudan ça em s associada com a transferência de calor ocorre através de uma superfície de controle Des sa forma um ganho de calor no sistema tem como contrapartida uma perda de igual magnitude nas vizinhanças em contraste com o termo de geração de entropia que ocorre no interior do volume de controle em virtude de processos irreversíveis Deve ser feita outra observação que envolve a representação de processos irreversíveis nos dia gramas Pv e Ts Para um processo irreversível o trabalho não é igual a P dV e o calor transferi s T Q para fora do sistema Q para dentro do sistema Sger Figura 616 Variação de entropia em um sistema provocada por trans ferência de calor e geração de entropia a b 1 2 1 2 1 2 1 2 T P T P v s v s a b a b Figura 617 Processos irreversível e reversível em diagramas pressão volume e temperaturaentropia termodinamica 06indd 260 151014 1459 261 Entropia do não é igual a T ds Portanto as áreas abaixo das curvas que representam esses processos nos diagramas Pv e Ts não correspondem respecti vamente ao trabalho e ao calor envolvidos nesse tipo de processo De fato em muitos processos irreversíveis não conhecemos os estados inter mediários do sistema Por essa razão é vantajoso representar os processos irreversíveis por linhas pontilhadas e os processos reversíveis por linhas cheias Assim a área abaixo da linha pontilhada nunca representará o trabalho ou o calor A Fi gura 617a mostra um processo irreversível com transferência de calor e trabalho nulos Observe que as áreas abaixo das linhas tracejadas não têm significado nesse caso A Figura 617b mostra um processo reversível A área 12ba1 representa o trabalho no diagrama Pv e o calor transferido no diagrama Ts QUESTÕES CONCEITUAIS i O calor é transferido de uma substância Você pode falar algo sobre a variação de s se o processo for reversível E se for irreversível j Uma substância é comprimida adiabati camente então P e T elevamse Isso faz com que s sofra alguma alteração 611 PRINCÍPIO DO AUMENTO DE ENTROPIA Consideramos na seção anterior os processos ir reversíveis em que as irreversibilidades ocorriam no sistema Determinamos também que a variação de entropia em um sistema pode ser positiva ou negativa A entropia pode ser aumentada por meio da transferência de calor ao sistema ou pela pre sença de irreversibilidades que geram entropia A entropia só pode ser diminuída pela transferên cia de calor do sistema Nesta seção será enfa tizada a diferença entre as equações da energia e da entropia e que a energia é conservada e a entropia não Considere dois volumes de controle A e B mutuamente exclusivos que têm uma fronteira comum e uma vizinhança C Admita que esses três volumes de controle englobem todo o univer so Seja agora um processo que se desenvolve de forma que esses volumes de controle trocam calor e trabalho como indicado na Figura 618 Como Q ou W é transferido de um volume de controle para outro usaremos um único símbolo para cada um desses termos e indicaremos sua direção pela seta Escreveremos agora as equações da energia e da entropia para cada volume de controle e en tão as adicionaremos para avaliar o efeito líqui do À medida que formos escrevendo as equações não tentaremos memorizálas mas só escrevêlas como Mudança entradas saídas geração utilizando a figura para determinar o sinal Deve mos lembrar contudo que podemos somente ge rar entropia não energia Energia E2 E1 A Qa Wa Qb Wb E2 E1 B Qb Wb Qc Wc E2 E1 C Qc Wa Qa Wc Entropia S2 S1 A δQa Ta δQb Tb Sger A S2 S1 B δQb Tb δQc Tc Sger B S2 S1 C δQc Tc δQa Ta Sger C Somaremos agora todas as equações da ener gia para obter a variação de energia de todo o glo bo terrestre E2 E1 total E2 E1 A E2 E1 B E2 E1 C Qa Wa Qb Wb Qb Wb Qc Wc Qc Wa Qa Wc 0 637 e concluímos que a energia de todo o universo não foi alterada ou seja a energia é conservada uma termodinamica 06indd 261 151014 1459 262 Fundamentos da Termodinâmica vez que todos os termos do membro da direita da equação anterior cancelamse aos pares Da mes ma forma a energia não é armazenada ou retirada de algum lugar a energia total ao final do proces so é a mesma daquela anterior à sua realização Para a entropia no entanto temos algo um pouco diferente S2 S1 total S2 S1 A S2 S1 B S2 S1 C δQa Ta δQb Tb Sger A δQb Tb δQc Tc S ger B δQc Tc δQa Ta Sger C Sger A Sger B Sger C 0 S2 S1 total S2 S1 A S2 S1 B S2 S1 C δQa Ta δQb Tb Sger A δQb Tb δQc Tc S ger B δQc Tc δQa Ta Sger C Sger A Sger B Sger C 0 638 em que todos os termos se cancelam com exceção dos termos de geração de entropia A entropia au menta e portanto não é conservada Somente se os processos forem reversíveis em todas as partes do universo é que o termo da direita da Equação 638 será nulo Esse conceito é conhecido como princípio de aumento da entropia Observe que se somarmos as variações de entropia de todo o universo obteremos a geração total de entropia mas não conseguiremos identificar onde foi gera da Para isso é necessário tomar volumes de con trole tais como o A o B e o C do desenvolvimento anterior avaliar todos os termos de transferência e assim obter a geração de entropia a partir da equação do balanço Como exemplo de processo irreversível con sidere a transferência de calor de um domínio de alta temperatura para outro de baixa temperatura como mostrado na Figura 619 Seja o volume de controle A um sistema à temperatura T que re cebe o calor um incremento ou seja uma quan tidade pequena dQ da vizinhança C que se en contra na temperatura uniforme T0 Admita que o volume de controle B é a parede que separa o volume A da vizinhança C O calor é transferido de C para A através de B Vamos agora analisar o processo incremental do ponto de vista do volu me de controle B que não sofre uma mudança de estado com o tempo mas que tem uma variação de temperatura no espaço pois na parede a tem peratura varia de T0 na superfície de contato com C a T na superfície de contato com A Equação da energia 0 1 2 1 2 dE Q Q Q Q Q δ δ δ δ δ Equação da entropia δ δ δ 0 0 ger dS Q T Q T S B Então da equação da energia obtemos que os dois termos de calor transferido são iguais mas observamos que eles ocorrem em temperaturas diferentes ocasionando a geração de entropia δSger B δQ T δQ T0 δS 1 T 1 T0 0 639 Uma vez que para que haja transferência de calor de C para A devemos ter T0 T podemos concluir que a geração de entropia é positiva Su ponha agora que T0 T Nesse caso o termo en tre parênteses na Equação 640 é negativo e para que a geração de entropia seja positiva o termo dQ deve ser negativo ou seja o calor deve ser transferido na direção oposta à anterior Portanto A Wa Wb Wc Ta Tb Tc Qa Qb Qc B C Figura 618 Globo terrestre dividido em três volumes de controle δQ1 δQ2 T0 A B C T Figura 619 Transferência de calor através de uma parede termodinamica 06indd 262 151014 1459 263 Entropia a consequência natural da segunda lei da termodi nâmica é que a transferência de calor ocorre de um domínio de alta para outro de baixa temperatura O princípio de aumento da entropia geração total de entropia Equação 638 é ilustrado pelo exemplo 68 EXEMPLO 68 Suponha que 1 kg de vapor dágua saturado a 100 C seja condensado obtendose líquido saturado a 100 C em um processo a pressão constante por meio da transferência de calor para o ar ambiente que está a 25 C Qual é o aumento líquido de entropia para o conjunto sistema e ambiente Solução Para o sistema das tabelas de vapor dágua sistema mslv 1 60480 60480 kJK Considerando o ambiente temos Qpara o ambiente mhlv 1 2 2570 2 257 kJ DSambiente Q T0 2257 29815 75700 kJK DSlíquido DSsistema DSambiente 60480 75700 15220 kJK Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz do mesmo modo que a nossa experiência que esse processo pode ocorrer É interessante observar que a transferência de calor da água para o ambiente poderia acon tecer reversivelmente Admitamos um motor térmico operando segundo um ciclo de Car not que receba calor da água e rejeite calor no ambiente veja Figura 620 Nesse caso a diminuição de entropia da água é igual ao au mento de entropia do ambiente DSsistema 60480 kJK DSambiente 60480 kJK Qpo ambiente T0DS 2981560480 1 8032 kJ W QH QL 2257 1 8032 4538 kJ H2O T 3732 K Ambiente T0 2982 K Motor reversível QH QL T 1 4 2 3 3732 K 2982 K s W FIGURA 620 Transferência reversível de calor para o ambiente Como esse ciclo é reversível o motor pode ser invertido e operar como bomba de calor Para esse ciclo o trabalho necessário para a bomba de calor seria 4538 kJ 612 EQUAÇÃO DA TAXA DE VARIAÇÃO DE ENTROPIA A segunda lei da termodinâmica foi utilizada para obter a Equação 634 que fornece a variação de entropia em uma variação infinitesimal de esta dos e para obter a Equação 637 que nos possi bilita calcular a variação de entropia em uma va riação finita de estados processo É importante termodinamica 06indd 263 151014 1459 264 Fundamentos da Termodinâmica contarmos com uma equação que forneça a taxa de variação de entropia em um sistema para que seja possível analisar o comportamento temporal dos processos É importante ressaltar que a equa ção da taxa de variação de entropia também é fun damental no desenvolvimento da equação geral do balanço de entropia em volumes de controle Tomemos uma variação incremental de S na Equação 633 e a dividamos por dt Assim δ δ δ δ δ 1 ger dS t T Q t S t 640 Observe que a superfície de controle pode ser composta por várias regiões que apresentam tem peratura uniforme Assim devese tomar cuidado na aplicação da equação anterior Lembre que na equação da energia não precisamos considerar as temperaturas das regiões em que ocorrem as transferências de calor e todos os termos relacio nados com essas transferências foram agrupados em uma taxa líquida de transferência de calor veja a Equação 33 Observando que o ponto so bre o símbolo indica uma taxa a forma final da equação da taxa de variação de entropia em um sistema é 1 sist ger dS dt T Q S 641 Essa equação mostra que a taxa de variação de entropia do sistema é em razão do fluxo de entropia associado às transferências de calor na fronteira do sistema e à taxa de geração de entro pia no sistema Essa taxa de geração de entropia EXEMPLO 69 Considere um aquecedor de ambientes elétri cos que consome 1 kW de energia elétrica A temperatura superficial das resistências elé tricas utilizadas nesse aquecedor é uniforme e igual a 600 K Analise o processo de conversão de energia elétrica em calor e determine a taxa total de geração de entropia nesse processo Sistema Resistências elétricas Estado Temperatura superficial constante Processo Regime permanente Análise As formas da primeira e da segunda lei da ter modinâmica adequadas à análise deste proble ma são 0 0 sist sist elétrico transferido sist transferido superficial ger dE dt dU dt W Q dS dt Q T S Note que desprezamos as variações de ener gias cinética e potencial e por esse motivo igualamos a taxa de variação de energia total à taxa de variação de energia interna na equa ção da primeira lei da termodinâmica A taxa de variação de energia total no sistema é nula porque o regime de operação é o permanente Nessas condições determinamos que a taxa de transferência de calor nas resistências do aquecedor é igual à potência elétrica utilizada para acionar o aquecedor O lado esquerdo da equação da taxa de variação de entropia é nulo porque o regime de operação do aquecedor é o permanente e o lado direito da equação nos mostra que o fluxo de entropia na superfície de controle do sistema é provocado pela taxa de geração de entropia que ocorre nas resistên cias do aquecedor elétrico Solução A taxa de geração de entropia nas resistências do aquecedor é 1 kW 600 0001 67 kWK ger transferido S Q T K termodinamica 06indd 264 151014 1459 265 Entropia EXEMPLO 610 Considere um sistema de arcondicionado mo derno que utiliza R410a como fluido de traba lho e que está operando no modo de bomba de calor como mostrado na Figura 621 O coefi ciente de desempenho do equipamento é 4 e a potência elétrica consumida é 10 kW O reser vatório de baixa temperatura é o subsolo que se encontra a 8 C e o de alta temperatura é o ambiente no interior da casa mantido a 21 C Como simplificação admitida que o ciclo da bomba de calor tenha a alta temperatura de 50 C e a baixa temperatura de 10 C lembrese da Seção 510 O que queremos obter é a gera ção de entropia associada à operação da bomba de calor para o caso de regime permanente 21 C 50 C 10 C QH QL CVBC CV2 CV1 HP 8 C W FIGURA 621 Bomba de calor para uma casa Primeiro vamos considerar a bomba de calor de volume de controle VCBC A partir da defini ção de COP 4 10 kW 40 kW BC Q W H β Equação da energia 40 kW 10 kW 30 kW Q Q W L H Equação da entropia 0 40 kW 323 K 98 WK baixa alta ger ger baixa alta Q T Q T S S Q T Q T L H BC BC L H Consideremos agora o volume VC1 um sistema que une o subsolo a 8 C ao trocador de calor a 10 C da bomba de calor Equação da entropia 0 30 kW 263 K 30 kW 281 K 73 WK baixa ger vc ger vc baixa 1 1 Q T Q T S S Q T Q T L L L L L L E finalmente consideremos o VC2 um sistema que une a fronteira do trocador de calor de alta temperatura da bomba de calor a 50 C ao ambiente no interior da casa a 21 C Equação da entropia 0 40 kW 294 K 40 kW 323 K 122 WK alta ger vc ger vc alta 2 2 Q T Q T S S Q T Q T H H H H H H A entropia total gerada resulta 40 kW 294 K 30 kW 3281 K 293 WK ger TOT ger vc ger vc ger BC baixa alta alta baixa 1 2 S S S S Q T Q T Q T Q T Q T Q T Q T Q T L L L H H H H L H H L L O último resultado também pode ser obtido com um volume de controle que seja a reunião dos três volumes considerados Nesse caso contudo não será possível determinar onde a entropia foi gerada ao contrário do que ocor reu na análise mais detalhada efetuada é um resultado dos processos irreversíveis que ocorrem no interior do sistema Se todos os pro cessos internos ao sistema são reversíveis a taxa de variação de entropia será determinada apenas pelo termo associado às transferências de calor na fronteira do sistema termodinamica 06indd 265 151014 1459 266 Fundamentos da Termodinâmica A equação da entropia para sistema na Equação 637 ou Equação 642 é a versão moderna da en genharia para a segunda lei Essa é a equação que utilizaremos nas análises técnicas enquanto o que foi apresentado no Capítulo 5 representa um desenvolvimento histórico A versão final é apre sentada no capítulo seguinte para volume de con trole quando os termos de escoamento de massa são acrescentados assim como estabelecido para a equação da energia no Capítulo 4 Para demons trar a equivalência da equação da entropia ao que foi desenvolvido no Capítulo 5 vamos aplicála a um motor térmico e a um refrigerador térmico ou bomba de calor Considere um motor real em uma montagem similar à da Figura 61 operando em regime per manente As equações da energia e da entropia tornamse 0 Q Q W H L MT 642 0 gen Q T Q T S H H L L 643 Para expressar o termo do trabalho como uma fração da fonte de calor Q H eliminaremos a taxa de calor Q L utilizando a equação da entropia o que resultou em WMT QH QL QH TL TH QH TL Sgen 1 TL TH QH TL Sgen 644 O resultado pode ser expresso em função e também relacionado com a eficiência real perda Carnot real W Q Q MT MT H MT H η η 645 Antes de discutir esse resultado considere um refrigerador real ou bomba de calor similar ao da Figura 62 operando em regime permanente As equações da energia e da entropia tornamse 0 Q Q W L H REF 646 0 gen Q T Q T S L L H H 647 Para o refrigerador desejamos expressar a transferência de calor Q L como um múltiplo do trabalho utilizado e para isso utilizamos a equa ção da entropia para isolar o termo Q H QH TH TL QL TH Sgen E substituir na equação da energia 0 QL TH TL QL TH Sgen WREF Resolvendo para Q L resulta gen Q T T T W T T T T S L L H L REF H L H L 648 No primeiro termo da equação anterior apa rece o COP do refrigerador de Carnot sua relação com o COP real se dá por meio da expressão perda carnot real Q W W L REF REF β β 649 A partir dos resultados provenientes da aná lise do motor térmico e do refrigerador podemos concluir 1 A maior eficiência ocorre para os processos reversíveis S ger 0 uma vez que a Equação 645 produz o máximo W MT para um determi nado Q H fixado e que para um refrigerador a Equação 649 produz o máximo Q L para um determinado W REF 2 Para uma máquina reversível a análise feita permite prever a eficiência do motor de Car not e o COP do refrigerador de Carnot 3 Para uma máquina real a análise feita de monstra que há um decréscimo de desempe nho menor W MT ou menor Q L o qual é dire tamente proporcional à geração de entropia Para prever o desempenho real é necessário conhecer os detalhes do processo para determinar a entropia gerada Isso é muito difícil de ser feito O que os fabricantes fazem usualmente é medir o desempenho do equipamento em uma faixa de operação para a qual se estabelece um rendimen to ou COP termodinamica 06indd 266 151014 1459 267 Entropia A aplicação das equações da energia e da en tropia apresentaram assim todos os resultados obtidos ao longo do desenvolvimento histórico da segunda lei conforme visto no Capítulo 5 Este será o método que utilizaremos na análise de sis temas e máquinas segundo uma abordagem de engenharia 613 COMENTÁRIOS GERAIS SOBRE ENTROPIA E CAOS Neste ponto é possível que o aluno tenha uma razoável compreensão do material apresentado e ainda assim um vago entendimento do significado da entropia De fato a questão O que é entropia é frequentemente formulada pelos alunos tendo como conclusão que ninguém pode realmente apresentar com precisão uma resposta Esta seção foi incluída como uma tentativa de aprofundar os aspectos qualitativos e filosóficos relativos à en tropia ilustrando a vasta aplicação que ela pode ter em muitas disciplinas Primeiro é preciso lembrar que o conceito de energia provém da primeira lei da termodinâmica e o conceito de entropia da segunda A bem da ver dade a questão O que é energia é tão difícil de ser respondida como aquela O que é entropia Entretanto como utilizamos o termo energia re gularmente e somos capazes de relacionálo a fe nômenos do dia a dia a palavra energia tem um significado estabelecido para nós e serve como um veículo efetivo de compreensão e comunicação A palavra entropia poderia cumprir uma finalidade semelhante Se ao observarmos um processo alta mente irreversível como o resfriamento de café ou a colocação de uma pedra de gelo dentro da xícara disséssemos Isso certamente aumenta a entropia rapidamente nos familiarizaríamos com a palavra entropia assim como estamos familia rizados com a palavra energia Em muitos casos quando falamos sobre aumentar a eficiência es tamos falando realmente sobre atingir um deter minado objetivo com menor aumento de entropia Em segundo lugar devese mencionar que na termodinâmica estatística a propriedade entropia é definida em termos de probabilidade Embora este tópico não seja examinado em detalhes neste livro alguns poucos comentários sobre entropia e probabilidade podem ajudar na compreensão da entropia Desse ponto de vista a elevação líquida de entropia que ocorre em um processo irreversí vel pode ser associada com a mudança de um esta do menos provável para outro mais provável Uti lizando um exemplo anteriormente apresentado é mais provável encontrar gás ocupando ambos os la dos da membrana rompida na Figura 515 do que gás de um lado e vácuo do outro Então quando a membrana se rompe a direção do processo é do estado menos provável para o mais provável e associado a isso há um aumento de entropia De forma similar é mais provável que a temperatu ra de xicara de café aproximese da temperatura ambiente do que se afaste dela Ou seja quando o café esfria como resultado da transferência de calor para o ambiente há mudança de um estado menos provável para outro mais provável e asso ciado a isso há aumento de entropia Para deixar a entropia um pouco mais próxi ma dos físicos e do conceito de desordem e caos consideremos um sistema bem simples Proprie dades como U e S para uma substância são valores médios das propriedades de muitas moléculas as quais não se encontram todas no mesmo estado quântico Há um número diferente de configura ções possíveis para um determinado estado que constitui uma incerteza ou caos do sistema O número de configurações possíveis w é chamado probabilidade de termodinâmica e cada um deles é igualmente possível Esse número w é utilizado para definir a entropia como S k ln w 650 em que k é a constante de Boltzman É a partir dessa definição que S fica relacionado à incerte za e ao caos Quanto maior o número de confi gurações possíveis maior o valor de S Para um dado sistema teríamos de avaliar todos os esta dos quânticos possíveis para a energia cinética a energia rotacional a energia vibracional e assim por diante para determinar a distribuição de equi líbrio e w Sem entrar em mais detalhes que são objeto da termodinâmica estatística um exemplo bem simples é utilizado a seguir para ilustrar o princípio Figura 622 Admita que existam quatro objetos idênticos dotados de apenas uma forma de energia diga mos energia potencial associada com a altura que ocupam em um edifício de muitos andares Con sidere que a soma total da energia desses objetos termodinamica 06indd 267 151014 1459 268 Fundamentos da Termodinâmica é de duas unidades de energia massa altura aceleração gravidade Como esse sistema pode ser configurado Podemos ter um objeto no se gundo andar e os três restantes no andar térreo ou seja os objetos contêm no total duas unida des de energia Podemos ter também dois objetos no primeiro andar e dois no térreo novamente duas unidades de energia no total Essas duas configurações são igualmente possíveis e pode mos portanto ver cada uma delas 50 do tempo total de existência das duas configurações temos então algum valor positivo de S Adicionemos agora duas unidades de energia por transferência de calor Isso é feito dando aos objetos alguma energia que eles compartilham Os objetos possuem agora no total 4 unidades de energia São possíveis agora as seguintes configu rações ae Andar 0 1 2 3 4 Número de objetos a Número de objetos b Número de objetos c Número de objetos d Número de objetos e 3 2 2 1 1 2 4 2 1 1 1 Agora temos cinco configurações diferentes w 5 cada uma delas igualmente possível de forma que observaremos cada configuração em 20 do tempo e agora temos um valor maior de S Por outro lado se o incremento de duas uni dades de energia se der por adição de trabalho o resultado é diferente Trabalho é associado com movimento de fronteira o que equivale a alongar o edifício tornálo mais alto com altura 2 vezes a original ou seja o primeiro andar terá 2 unidades de energia por objeto e assim por diante Isso sig nifica que simplesmente dobraremos a quantidade de energia por objeto em relação à situação origi nal sem alterar o número de configurações possí veis que permanece em w 2 Com efeito S não será alterado Andar 0 1 2 3 4 Número de objetos f Número de objetos g 3 2 2 1 Este exemplo ilustra a profunda diferença en tre adicionar energia por transferência de calor em que há variação de S em comparação à adição de energia por intermédio de trabalho caso em que o valor de S não muda No primeiro caso fa zemos com que certo número de partículas passe de um nível de energia para outro maior mudan do a distribuição e aumentando o caos No segun do caso não mudamos partículas de um nível de energia para outro mas alteramos a magnitude que cada nível de energia de um dado estado tem preservando a ordem e o caos RESUMO A desigualdade de Clausius é uma formulação mo derna da segunda lei da termodinâmica e a pro priedade entropia s é uma consequência dessa abordagem Uma das formulações gerais da se gunda lei é a equação do balanço de entropia que inclui um termo referente à geração de entropia Todos os resultados apresentados no Capítulo 5 que foram derivados a partir da formulação clássi ca da segunda lei podem ser obtidos se analisar mos a operação de um dispositivo que opera em um ciclo com a equação de balanço de entropia A geração de entropia é nula em todos os processos reversíveis e todos os processos reais irreversí veis apresentam geração de entropia positiva A taxa de geração de entropia depende das caracte rísticas do processo real As relações entre a entropia e as outras pro priedades termodinâmicas foram derivadas a partir da análise de processos reversíveis e esta belecemos as relações de Gibbs As variações de entropia podem ser avaliadas a partir dos valores encontrados nas tabelas de propriedades termodi nâmicas e mostramos as aproximações utilizadas Figura 622 Representação da distribuição de energia termodinamica 06indd 268 151014 1459 269 Entropia para calcular as variações de entropia de sólidos líquidos e gases ideais Examinamos também as variações de entropia encontradas em vários pro cessos e examinamos mais detalhadamente alguns casos particulares como o processo politrópico O trabalho de fronteira reversível é representado pela área abaixo da curva do processo no diagra ma Pv e a transferência de calor reversível é re presentada pela área abaixo da curva do processo no diagrama Ts Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Reconhecer que a desigualdade de Clau sius é uma das formas da segunda lei da termodinâmica Reconhecer a relação que existe entre a va riação de entropia e a transferência de calor reversível Localizar um estado termodinâmico nas tabe las a partir dos valores da entropia e de outra propriedade independente Elaborar o diagrama Ts referente a um ciclo de Carnot Reconhecer a forma das curvas de processos simples no diagrama Ts Aplicar a segunda lei da termodinâmica em um sistema que realiza ou sofre um processo Identificar os processos que geram entropia em um sistema Avaliar as variações de entropia em sólidos lí quidos e gases Reconhecer as várias relações entre proprie dades dedicadas a descrever os processos po litrópicos em gases ideais Aplicar a segunda lei da termodinâmica a um processo transitório que ocorre em um siste ma e identificar os significados da taxa de ge ração de entropia e do fluxo de entropia CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Desigualdade de Clausius dQ 0 T Entropia 0 ger ger ds dq T ds ds Equação da taxa de variação de entropia 1 sist ger dS dt T Q S Equação da entropia δ 0 2 1 1 2 ger 1 2 1 2 ger m s s Q T S S Variação total de entropia 0 líq sistema meio ger S S S S Trabalho perdido perdido ger W T dS Trabalho de fronteira real 1 2 perdido W P dV W Relações de Gibbs Tds du P dv Tds dh v dP Sólidos e Líquidos v constante dv 0 Variação de s ln 2 1 2 1 s s du T C dT T C T T termodinamica 06indd 269 151014 1459 270 Fundamentos da Termodinâmica Gases Ideais Entropia padrão função de 0 0 0 s C T dT T T p T T Variação de s ln Tabela A7 ou A8 ln ln constante ln ln constante 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 s s s s R P P s s C T T R P P C s s C T T R v v C T T p p v v Relação entre calores específicos k Cp0Cv0 Processos Politrópicos Pvn constante PVn constante P2 P1 V1 V2 n v1 v2 n T2 T1 n n1 T2 T1 v1 v2 n1 P2 P1 n1 n v2 v1 P1 P2 1 n T1 T2 1 n1 Trabalho específico 1 1 1 1 ln ln ln 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 w n P v P v R n T T n w P v v v RT v v RT P P n O trabalho específico em virtude do movimento de fronteira é dado por w Pdv Processos específicos Processo isobárico n 0 P constante Processo isotérmico n 1 T constante Processo isotrópico n k s constante Processo isocórico n v constante PROBLEMAS CONCEITUAIS 61 As propriedades termodinâmicas v u h e s da substância que percorre um ciclo com pleto não são alteradas Como é possível detectarmos um efeito do ciclo nessas con dições Justifique sua resposta 62 Considere um motor térmico que recebe QH Você pode afirmar alguma coisa sobre QL se o motor é reversível Você pode afir mar alguma coisa sobre o QL se o motor é irreversível 63 O volume de controle A é a massa no inte rior de um sistema cilindropistão O volu me de controle B é a região adicional que contém a parede e que faz fronteira com o reservatório térmico que transfere o calor 1Q2 na temperatura Ts Escreva a equação da entropia para os dois volumes de con trole admitindo que não haja mudança de estado do pistão ou das paredes termodinamica 06indd 270 151014 1459 271 Entropia P0 mp mA Ts FIGURA P63 64 Considere no problema anterior que a massa no interior do cilindro seja mA que a massa do pistão seja mp e que no iní cio do processo estejam a temperaturas diferentes Figura P63 Decorrido certo tempo a temperatura se torna uniforme sem que haja transferência de calor com o ambiente Obtenha o termo de acumu lação de entropia S2 S1 para a massa total 65 Água a 100 C título de 50 que se en contra em uma caixa rígida é aquecida até 110 C Como variam as propriedades P v x u e s ou seja os valores se elevam diminuem ou permanecem os mesmos 66 Água líquida a 20 C 100 kPa é comprimi da em um dispositivo cilindropistão sem qualquer transferência de calor até uma pressão de 200 kPa Como variam as pro priedades T v u e s ou seja os valores se elevam diminuem ou permanecem os mesmos 67 Um processo reversível desenvolvese em um dispositivo cilindropistão como mos trado na Figura P67 Determine o termo de acumulação u2 u1 e avalie se os ter mos de transferência 1w2 e 1q2 são positi vos negativos ou nulos 1 2 P v T s 1 2 FIGURA P67 68 Um processo reversível desenvolvese em um dispositivo cilindropistão como mos trado na Figura P68 Determine o termo de acumulação u2 u1 e avalie se os ter mos de transferência 1w2 e 1q2 são positi vos negativos ou nulos 1 1 2 2 P T v s FIGURA P68 69 Ar a 290 K 100 kPa em uma caixa rígida é aquecido até 325 K Como variam as pro priedades P v u e s ou seja os valores se elevam diminuem ou permanecem os mesmos 610 Ar a 20 C 100 kPa é comprimido em um dispositivo cilindropistão sem qualquer transferência de calor até uma pressão de 200 kPa Como variam as propriedades T v u e s ou seja os valores se elevam di minuem ou permanecem os mesmos 611 Dióxido de carbono é comprimido em um processo politrópico com n 14 Como as propriedades termodinâmicas u h s P e T variam nesse processo ou seja os valo res se elevam diminuem ou permanecem os mesmos 612 Sejam os seguintes processos 1 Proces so A ar a 300 K 100 kPa é aquecido até 310 K a pressão constante 2 Processo B ar a 1300 K é aquecido até 1310 K à pres são constante de 100 kPa Utilize a tabe la seguinte para comparar a mudança das propriedades Propriedade A B A B A B v2 v1 h2 h1 s2 s1 613 Qual é a associação do termo S2 S1 com os termos dQT e 1S2 ger 614 Uma bomba de calor reversível tem um flu xo de entrada de entropia por intermédio do termo QLTL O que você pode dizer do fluxo de saída de entropia na temperatura TH 615 Um aquecedor elétrico recebe 1500 W de potência elétrica e aquece uma sala que cede a mesma taxa de calor para o ambien te através de paredes e janelas Especifi que exatamente onde a entropia é gerada nesse processo termodinamica 06indd 271 151014 1459 272 Fundamentos da Termodinâmica 616 Um aquecedor elétrico de ambiente de 500 W é dotado de um ventilador que so pra ar sobre a resistência de aquecimento fios resistivos Para cada um dos volumes de controle ou seja a somente a resis tência de aquecimento à Tfio b todo o ar da sala à Tsolo e c todo o ar da sala mais a resistência de aquecimento determine as taxas de acumulação de transferência e de geração de entropia despreze o termo de Q através de paredes e janelas PROBLEMAS PARA ESTUDO Desigualdade de Clausius 617 Reconsidere o ciclo de potência a vapor dágua descrito no Exemplo 47 e admita que a transferência de calor na tubulação de vapor ocorre na temperatura média en tre os estados 1 e 2 Mostre que esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius 618 Um motor térmico recebe 6 kW de um re servatório térmico a 250 C e rejeita calor em um reservatório a 30 C Considere que a potência no eixo da máquina seja a 6 kW b 0 kW c igual àquela de um motor de Carnot Analise cada uma dessas situações com a desigualdade de Clausius 619 Utilize a desigualdade de Clausius para mostrar que é possível transferir calor de um reservatório de alta temperatura para outro de baixa sem produção de trabalho ou seja que é possível existir um motor térmico sem produção de trabalho 620 Utilize a desigualdade de Clausius para mostrar que é impossível transferir calor de um reservatório de baixa temperatura para outro de alta temperatura sem que haja consumo de trabalho ou seja que é impossível existir uma bomba de calor sem consumo de trabalho 621 Considere que as temperaturas dos reser vatórios térmicos da máquina descrita no Problema 534 são iguais a 1000 K e 400 K Analise os quatro casos descritos no pro blema com a desigualdade de Clausius 622 A temperatura do vapor na caldeira do ciclo térmico descrito no Problema 530 é 700 C e a temperatura da água no condensador do ciclo é 40 C Esse ciclo satisfaz a desi gualdade de Clausius Repita o problema considerando que o ciclo opera de modo reverso ou seja como um refrigerador 623 Reconsidere a máquina térmica descrita no Problema 574 A operação da máquina sa tisfaz a desigualdade de Clausius Entropia de uma Substância Pura 624 Determine a entropia para os estados a seguir a Nitrogênio P 2 000 kPa 120 K b Nitrogênio 120 K v 00050 m3kg c R410a T 25 C v 001 m3kg 625 Entre as propriedades T P s e x encontre as que faltam para o R410a nos seguintes estados a T 20 C v 01377 m3kg b T 20 C v 0013 77 m3kg c P 200 kPa s 1409 kJkg K 626 Entre as propriedades T P s e x encontre as que faltam para a amônia NH3 nos se guintes estados a T 65 C P 600 kPa b T 20 C P 800 kJkg c T 50 C v 01185 m3kg 627 Considere a água como fluido de trabalho Determine o valor da entropia específica para cada um dos estados fornecidos e in dique a posição desses estados no diagra ma Ts a T 250 C v 002 m3kg b T 250 C P 2 000 kPa c T 2 C P 100 kPa 628 Entre as propriedades P v s e x encontre as que faltam para o CO2 e indique cada es termodinamica 06indd 272 151014 1459 273 Entropia tado no diagrama Ts tomando com refe rência a região de mistura bifásica a 20 C 2 000 kPa b 20 C s 149 kJkgK c 10 C s 1 kJkgK 629 Entre as propriedades T P v e s encontre as que faltam a H2O 20 C v 0001 000 m3kg b R410a 400 kPa s 117 kJkgK c NH3 10 oC v 01 m3kg d N2 1013 kPa s 35 kJkgK 630 Dois quilogramas de água a 120 C com tí tulo de 25 têm sua temperatura elevada em 20 C em um processo a volume cons tante Quais serão o novo título e a nova entropia específica 631 Dois quilogramas de água a 400 kPa com título de 25 têm sua temperatura eleva da em 20 C em um processo a pressão constante Qual é a alteração da entropia específica 632 A água líquida saturada a 20 C é compri mida em um processo isotérmico Determi ne as variações de u e s quando a pressão final do processo de compressão é igual a a 500kPa b 2 000 kPa c 20 000 kPa 633 O vapor dágua saturado a 250 C é expan dido em um processo isotérmico Determi ne as variações de u e s quando a pressão final do processo de expansão é igual a a 100 kPa b 50 kPa c 10 kPa 634 Determine as propriedades que faltam o conjunto completo é formado por P T v h e s e o título se aplicável para as seguin tes substâncias e estados a Amônia 25 C v 010 m3kg b Amônia 1 MPa s 52 kJkg K c R410a 500 kPa s 14 kJkg K d R410a 50 C s 08 kJkg K Processos Reversíveis 635 Considere um motor térmico de Carnot que utiliza amônia como fluido de trabalho A temperatura do reservatório térmico onde se transfere QH é 60 C Nesse processo de transferência de calor a amônia se trans forma de líquido satura do em vapor satu rado Sabendo que a pressão na amônia é igual a 190 kPa no processo de rejeição de calor determine TL a eficiência do ciclo os calores transferidos no ciclo por quilo grama de amônia e a entropia da amônia no início da rejeição de calor para a fonte fria 636 Uma bomba de calor de Carnot utiliza R410a como fluido de trabalho O calor é transferido do fluido de trabalho a 35 C e durante esse processo o R410a muda de va por saturado para líquido saturado Sabendo que a transferência de calor para o R410a ocorre a 0 C a Mostre este ciclo no diagrama Ts b Calcule o título no início e no término do processo isotérmico a 0 C c Determine o COP do ciclo 637 Repita o Problema 636 utilizando o refrige rante R134a em vez do refrigerante R410a 638 Uma máquina que opera segundo um ci clo de Carnot utiliza água como fluido de trabalho O estado da água varia de líqui do saturado para vapor saturado a 200 oC no processo de adição de calor do ciclo O calor é rejeitado da máquina em um pro cesso isobárico e isotérmico a 20 kPa Essa máquina térmica aciona um refrigerador baseado no ciclo de Carnot que opera en tre reservatórios térmicos que apresentam temperaturas iguais a 15 C e 20 C Fi gura P638 Determine o calor transferido para a água por quilograma de fluido de tra balho Qual deve ser a transferência de calor para a água da máquina térmica de modo que o refrigerador remova 1 kJ do reserva tório de baixa temperatura MT QH QL W REF 1 kJ 20 C 15 C FIGURA P638 639 Água a 1 MPa e 250 C é expandida em um arranjo cilindropistão até o estado de va por saturado a 200 kPa Admitindo que o termodinamica 06indd 273 151014 1459 274 Fundamentos da Termodinâmica processo seja reversível determine os si nais do trabalho e da transferência de calor presentes nesse processo 640 R410a a 1 MPa e 60 C é expandido em um conjunto cilindropistão até o estado em que a pressão e a temperatura são iguais a 05 MPa e 40 C Admitindo que o processo seja reversível determine os sinais do tra balho e da transferência de calor presentes nesse processo 641 O pistão de um cilindro comprime vapor saturado de R410a a 500 kPa até uma pressão de 3 000 kPa em um processo adia bático reversível Determine a temperatura final e o trabalho específico de compressão 642 Um dispositivo cilindropistão recebe R410a a 500 kPa e o comprime adiabática e reversivelmente até 1800 kPa e 60 C De termine a temperatura inicial 643 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém CO2 a 1 400 kPa e 20 C Um pro cesso de compressão isotérmico é realizado e o CO2 atinge o estado de vapor saturado Determine o trabalho específico e a transfe rência de calor específica nesse processo 644 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg de água líquida saturada a 100 C e mantém a pressão no interior do cilindro constante Todo o líquido é transformado em vapor sa turado por meio de um processo reversível Determine os termos de trabalho e calor da equação da energia Determine também o termo de calor a partir da equação de en tropia Esse último é o mesmo da equação da energia 645 Um conjunto cilindropistão contém 025 kg de R134a a 100 kPa O R134a deve ser comprimido até 400 kPa em um processo adiabático reversível atingindo a tempera tura final de 70 C Qual deve ser a tempe ratura inicial 646 Um conjunto cilindropistão contém 05 kg de água a 200 kPa 300 oC e é resfriado para 150 C em um processo isobárico O calor é transferido para um motor tér mico que por sua vez rejeita calor para o ambiente a 25 C veja Figura P646 Todo o processo é admitido como reversí vel Determine o calor transferido da água para o motor térmico e o calor transferido para o ambiente H2O MT Tamb WMT QL 1Q2 FIGURA P646 647 Um conjunto cilindropistão contém amô nia Inicialmente a amônia apresenta T 50 C x 02 e V 1 L A amônia é então expandida isotermicamente até que não exista mais líquido na câmara Deter mine o trabalho realizado e o calor transfe rido nesse processo 648 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém água a 400 oC e 20 MPa A água é então expandida em um processo adiabá tico reversível com a realização de 41572 kJ de trabalho por quilograma de água De termine a pressão e a temperatura no esta do final desse processo Construa as curvas do processo nos diagramas Ts e Pv 649 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 2 kg de água Inicialmente a temperatura e a pressão na água são iguais a 200 C e 10 MPa É trans ferido calor da água até que o fluido atinja o estado de líquido saturado Determine o trabalho realizado e a transferência de ca lor nesse processo Construa as curvas do processo nos diagramas Ts e Pv 650 Um conjunto cilindropistão contém um quilograma de água a 300 C A água é ex pandida até 100 kPa e nesse ponto o título é igual a 902 Admitindo que o proces so de expansão seja adiabático reversí vel determine qual é a pressão inicial na água e o trabalho realizado no processo de expansão 651 Inicialmente um vaso rígido contém água a 10 MPa e 250 C Transferese calor à água até que esta atinja o estado de vapor saturado Determine a temperatura final da água e a transferência de calor específica desse processo termodinamica 06indd 274 151014 1459 275 Entropia H2O FIGURA P651 652 Avalie a transferência de calor específica no processo descrito no problema anterior utilizando a curva do processo no diagra ma Ts Compare o valor obtido com aquele calculado no problema anterior 653 Um tanque rígido com volume igual a 10 L contém 5 kg de água a 25 C Esta água é então aquecida até 150 C por meio de uma bomba de calor que recebe calor do ambiente a 25 C Sabendo que o proces so é reversível determine a transferên cia de calor para a água e sua variação de entropia 654 Um conjunto cilindropistão contém dois quilogramas de R410a a 60 C e 100 kPa A amônia é então comprimida até 1 000 kPa O processo de compressão é muito lento e pode ser considerado isotérmico Admitin do que o processo seja reversível determi ne a transferência de calor e o trabalho 655 Um conjunto cilindropistão isolado ter micamente continha amônia a 12 MPa e 60 C O pistão se moveu e a amônia expan diu reversivelmente até que a temperatura atingiu 20 C O trabalho realizado duran te o processo foi medido e verificouse que era igual a 200 kJ Qual era o volume inicial da câmara 656 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém água a 250 C e 10 MPa É reali zado um processo isobárico até que a água atinja o estado de vapor saturado Deter mine o trabalho específico e a transferên cia de calor específica nesse processo Estime a transferência de calor específica com a curva de processo no diagrama Ts e compare o valor obtido com o calculado anteriormente 657 A Figura P657 mostra o esboço de um vaso de pressão rígido e isolado termicamente que contém vapor dágua superaquecido a 3 MPa e 400 C Uma válvula do vaso é aberta permitindo o vazamento do vapor Podese admitir que o vapor que permane ce no interior do vaso sofre uma expansão adiabática e reversível Determine a fração de vapor que escapou do vaso quando o vapor que permanece no interior do vaso apresentase saturado FIGURA P657 658 Um conjunto cilindropistão contém água inicialmente a 100 kPa e 25 C que é levada ao ponto de ebulição por meio de um pro cesso isobárico O calor requerido é trans ferido por meio de uma bomba de calor que recebe o calor de um meio a 25 C Admita que todo o processo seja reversível Deter mine o trabalho requerido pela bomba de calor por kg de água 659 Um conjunto cilindropistão contém água inicialmente a 1 000 kPa e 200 C que é le vada ao estado de vapor saturado por meio de um processo isobárico Determine o tra balho específico e o calor por kg de água requeridos Estime o calor específico a par tir da área sob o processo descrito no dia grama Ts e compareo com o valor correto Entropia de Líquidos ou Sólidos 660 Dois blocos de aço ambos com massa de 5 kg um a 250 C e outro a 25 C são co locados em contato térmico Determine a temperatura final e a variação de entropia do conjunto de blocos de aço 661 Um tanque rígido de aço de 12 kg contém em seu interior 15 kg de R134a a 40 C e 500 kPa O conjunto completo é resfriado até 20 C em um refrigerador Determine o calor transferido no processo de resfria mento e a variação de entropia do conjunto açoR134a 662 Uma laje de concreto com dimensões iguais a 5 8 03 m é utilizada como armaze nador térmico em um sistema de aqueci mento solar doméstico Considerando que a termodinamica 06indd 275 151014 1459 276 Fundamentos da Termodinâmica temperatura da casa é constante e igual a 18 C e que a temperatura da laje varia de 23 C para 18 C durante uma noite deter mine a variação líquida de entropia asso ciada a esse processo 663 Uma fôrma de fundição contém 25 kg de areia a 200 C Ela é então mergulhada em um tanque com 50 L de água e que ini cialmente estava a 15 C Admitindo que a transferência de calor para o ambiente seja nula e que não ocorra evaporação de água calcule a variação líquida de entropia nesse processo 664 Calor é transferido a um bloco de 15 kg de gelo inicialmente a 10 C No processo o gelo se funde e o processo é interrompido quando a água líquida atinge 10 C Calcule a variação de entropia da água no processo 665 Na pia de uma cozinha doméstica 5 L de água a 70 C são combinados com 1 kg de panelas de alumínio 1 kg de talheres de aço inox e 1 kg de copos de vidro todos a 20 C Desprezandose a transferência de calor para o ambiente e qualquer tipo de trabalho qual é a temperatura final admitida unifor me e a variação líquida de entropia 666 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém água Ini cialmente a temperatura e a pressão são iguais a 20 C e 20 MPa A água é então aquecida até que a temperatura atinja 100 C Determine a transferência de calor e a variação de entropia nesse processo utilizando as tabelas de propriedades da água Refaça o problema considerando que os calores específicos da água são constan tes e que a água é incompressível 667 Uma jarra com 4 L de leite a 25 C é trans ferida para o interior de um refrigerador em que é resfriada até entrar em equilí brio térmico com o interior do refrigera dor A temperatura interna do refrigerador é constante e igual a 5 C Admitindo que as propriedades do leite sejam iguais às da água líquida determine a entropia gerada nesse processo de resfriamento 668 Um recipiente de aço de massa 12 kg mantém a pressão constante em seu inte rior e contém inicialmente 15 kg de R134a a 40 C e 500 kPa O conjunto é resfriado em um refrigerador até a temperatura de 20 C Determine o calor transferido no processo de resfriamento e a variação de entropia do conjunto açoR134a 669 Um recipiente de aço com massa igual a 10 kg sai de um forno de tratamento térmi co a 500 C Água a 15 C e 100 kPa é des pejada no recipiente de modo que a tempe ratura final do conjunto águarecipiente é 50 C Desprezando a evaporação da água durante o processo de resfriamento do recipiente e os efeitos do ar no processo determine a quantidade de água que foi co locada no recipiente e o aumento global de entropia nesse processo 670 Inicialmente um balde contém 5 L de óleo de motor a 20 C e 100 kPa Em certo mo mento um mecânico despeja 3 L de óleo de motor a 100 C no balde e promove a mistu ra dos dois óleos Determine a temperatura final do processo desprezando qualquer interação trabalho e calcule a geração de entropia no processo 671 O chip da CPU de um microcomputador consiste em 50 g de silício 20 g de cobre e 50 g de cloreto de polivinila material plástico Quando a CPU é ligada tal chip aquecese de 15 C a 75 C Qual é a varia ção de entropia do chip 672 Um trocador de calor fabricado com alumí nio e com massa igual a 5 kg contém 2 kg de fluido refrigerante R134a Inicialmente a temperatura do R134a é 10 C Trans ferese 220 kJ de calor para o conjunto e esperase atingir o equilíbrio térmico De termine a temperatura final do conjunto e sua variação de entropia no processo de aquecimento 673 Um recipiente de aço com massa igual a 12 kg contém 02 kg de água Inicialmente a pressão na água e a temperatura do con junto águarecipiente são iguais a 10 MPa e 200 C O conjunto é então resfriado até que a temperatura atinja 30 C Deter mine a transferência de calor e a variação de entropia do conjunto açoágua nesse processo termodinamica 06indd 276 151014 1459 277 Entropia 674 Determine o trabalho total que a máquina térmica descrita no Problema 560 pode rea lizar veja também a Figura P674 Dica escreva a equação de balanço de en tropia para o sistema constituído pelo leito de rocha e pela máquina térmica Leito de rochas T0 QH QL W FIGURA P674 675 Considere os dois blocos de aço do Proble ma 660 Admita que a transferência de ca lor de um para o outro se dê por meio de um motor térmico como na construção da Figura P674 Qual o trabalho produzido 676 O chumbo líquido a 400 C é vazado em um molde que aprisiona 2 kg de material A peça transfere então calor ao ambiente até que sua temperatura atinja a ambien te 20 C O ponto de fusão do chumbo a pressão ambiente é 327 C e a entalpia de fusão é 246 kJkg Admitindo que o ca lor específico do sólido seja 0138 kJkg K e o do líquido seja 0155 kJkg K calcule a variação de entropia do chumbo nesse processo Entropia de Gases Ideais 677 O ar no interior de um tanque rígido é aque cido de 300 a 350 K Determine o acréscimo de entropia s2 s1 Qual é o aumento de entropia se o aquecimento for de 1 300 K para 1 350 K 678 Um tanque rígido contém 1 kg de metano a 500 K e 1 500 kPa Se ele for resfriado até 300 K qual será o calor transferido e sua variação de entropia admitindo comporta mento de gás ideal 679 O ar inicialmente a 27 C e 300 kPa está no interior de um conjunto cilindropistão Ele é então aquecido até 500 K Represente o processo no diagrama Ts do ar e determi ne o calor transferido 680 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém ar a 100 kPa e 400 K O ar é en tão comprimido até que a pressão atinja 10 MPa Considere os seguintes processos a compressão adiabática e reversível e b compressão isotérmica e reversível Cons trua as curvas de processo nos diagramas Ts e Pv para os dois tipos de compressão Determine as temperaturas nos estados fi nais e os trabalhos específicos desses dois processos 681 Prove que as Equações 615 e 616 são equivalentes quando o calor específico é admitido constante lembrese da Equação 327 para o calor específico 682 Um recipiente rígido é carregado com 15 kg de água a 100 kPa e 55 C 1 kg de aço inox e 05 kg de cloreto de polivinila ambos a 20 C 01 kg de ar quente a 400 K e 100 kPa O conjunto é isolado termi camente e aguardase até que a tempera tura de equilíbrio entre os componentes seja estabelecida Determine a temperatu ra final e a variação total de entropia do conjunto 683 A água a 400 kPa é levada de 150 C a 1 200 C por um processo isobárico Avalie a variação de entropia específica usando a tabelas de vapor dágua b tabela de gás ideal Tabela A8 e c calor específico da Tabela A5 684 R410a a 400 kPa é levado de 20 C a 120 C por um processo isobárico Avalie a varia ção da entropia específica usando a Tabela B4 e depois usando gás ideal com calor es pecífico Cp 081 kJkg K 685 R410a a 300 kPa 20 C é levado a 200 C por um processo a volume constante Ava lie a variação da entropia específica usando a Tabela B4 e depois usando gás ideal com calor específico Cp 0695 kJkgK 686 Considere uma pistola de ar comprimido Figura P686 cuja câmara tem volume igual a 1 cm3 e que contém ar a 250 kPa e 27 C A bala se comporta como um pis tão e inicialmente está imobilizada por um gatilho O gatilho então é acionado e o ar expande em um processo adiabático termodinamica 06indd 277 151014 1459 278 Fundamentos da Termodinâmica reversível Admitindo que a pressão do ar seja 120 kPa quando a bala deixa o cano da pistola determine o volume desse cano e o trabalho realizado pelo ar Ar V FIGURA P686 687 Um conjunto cilindropistão contém oxigê nio Inicialmente o volume a pressão e a temperatura são iguais a 01 m3 100 kPa e 300 K O oxigênio é então comprimido em um processo adiabático e reversível até que a temperatura atinja 700 K Determine a pressão e o volume do oxigênio no esta do final utilizando os dados fornecidos na Tabela A5 Repita o processo utilizando a Tabela A8 688 Um tanque rígido de 075 m3 contém ar inicialmente a 100 kPa e 300 K estado 1 que é aquecido até 400 K estado 2 Per mitese então que uma das tampas do tan que movimentese deixando o ar expandir se lenta e isotermicamente até o volume de 15 m3 estado 3 Determine a entropia do ar nos estado 1 2 e 3 689 Inicialmente um conjunto cilindropis tão isolado contém dióxido de carbono a 800 kPa e 300 K O gás é então compri mido até 6 MPa em um processo adiabáti co reversível Calcule a temperatura final e o trabalho envolvido admitindo a calor específico variável Tabela A8 e b calor específico constante Tabela A5 690 Resolva novamente o Problema 689 usan do a Tabela B3 691 Uma bomba manual para encher pneus de bicicletas apresenta volume máximo de câ mara igual a 25 cm3 Se você tampar a saída de ar da bomba com o seu dedo e movi mentar o pistão a pressão interna atinge 300 kPa Admitindo que a pressão e tem peratura ambientes sejam respectivamente iguais a P0 e T0 e que o processo de com pressão do ar possa ser realizado admitindo duas alternativas 1 rapidamente 1 s ou 2 vagarosamente 1 hora Pedese a Monte um conjunto de hipóteses con venientes para modelar cada uma das alternativas b Determine o volume final da câmara e a temperatura final do ar em cada um dos processos FIGURA P691 692 O conjunto cilindropistão mostrado na Fi gura P692 contém ar Inicialmente o vo lume da câmara é 10 cm3 e o ar apresenta temperatura e pressão iguais a 1380 K e 15 MPa A área da seção transversal do pistão é 5 cm2 O pistão é então liberado e quando está na iminência de sair do cilindro a pressão do ar na câmara é igual a 200 kPa Admitindo que o conjunto esteja isolado determine o comprimento do cilindro Qual é o trabalho realizado pelo ar no processo FIGURA P692 693 A temperatura e a pressão no argônio pre sente no bulbo de uma lâmpada são iguais a 20 C e 90 kPa quando a lâmpada está desligada A lâmpada é então ligada e o gás é aquecido até 60 C Desprezando os efeitos da radiação emitida pela lâmpada e o aquecimento do bulbo determine a ge ração global de entropia no processo por unidade de massa de argônio 694 Desejase obter um suprimento de gás hélio frio pela seguinte técnica O hélio contido em um cilindro na condição ambiente 100 kPa e 20 C é comprimido em um proces so isotérmico reversível até 600 kPa Após essa operação o gás é expandido até 100 kPa segundo um processo adiabático reversí vel Pedese a Mostre o processo em um diagrama Ts b Calcule a temperatura final e o tra balho líquido por quilograma de hélio processado termodinamica 06indd 278 151014 1459 279 Entropia 695 Um tanque rígido e isolado com volu me igual a 1 m3 contém inicialmente ar a 800 kPa e 25 C Uma válvula do tanque é então aberta e a pressão interna se reduz rapidamente até 150 kPa quando a válvula é fechada Admitindo que o ar que perma nece no interior do tanque passa por uma expansão adiabática e reversível calcule a massa retirada do tanque no processo 696 Dois tanques rígidos isolados termica mente são conectados por meio de um tubo dotado de uma válvula Um dos tan ques contém 05 kg de ar a 200 kPa 300 K e o outro 075 kg de ar a 100 kPa 400 K A válvula é aberta há escoamento de ar de um tanque para o outro até que o con junto atinge um estado de temperatura e pressão uniformes Não há transferência de calor para o meio externo Determine a temperatura final e a entropia gerada no processo 697 A Figura P697 mostra dois tanques conec tados termicamente por meio de uma bom ba de calor Cada tanque contém 10 kg de N2 e inicialmente a temperatura e a pres são são uniformes e iguais a 1 000 K e 500 kPa nos dois tanques A bomba de calor então inicia a operação que só é interrom pida quando a temperatura do N2 em um dos tanques atinge 1500 K Admitindo que os tanques sejam adiabáticos e que o calor específico do N2 seja constante determine as pressões e temperaturas finais nos tan ques e o trabalho consumido na bomba de calor BC A B N2 N2 QA QB W FIGURA P697 698 Um conjunto cilindropistão comprime de forma lenta reversível e isotermicamente 01 m3 de hidrogênio a 280 K 100 kPa até o volume de 001 m3 Qual é a pressão final e o trabalho requerido no processo 699 Um tanque rígido contém 4 kg de ar a 300 C 4 MPa e atua como reservatório de alta temperatura de um motor térmico que re jeita calor para um reservatório de baixa temperatura a 20 C conforme mostrado na Figura P699 Com a transferência de calor para o motor térmico o ar no interior do tanque é continuamente resfriado de forma reversível até atingir a temperatura final de 20 C Determine a pressão final no tanque e o trabalho produzido pelo motor térmico no processo MT Ar Q W H QL 20 C FIGURA P699 Processos Politrópicos 6100 O gás carbônico é submetido a uma expan são politrópica e reversível que apresenta expoente igual a 14 Se admitirmos que o calor específico seja constante a transfe rência de calor no processo será positiva negativa ou nula 6101 Repita o problema anterior mas agora com o gás monóxido de carbono CO 6102 O nitrogênio gasoso contido em um conjun to cilindropistão é submetido a um proces so politrópico com n 13 O processo ini ciase a 600 K 600 kPa e termina a 800 K A transferência de calor no processo será positiva negativa ou nula 6103 Um conjunto cilindropistão contém 1 kg de metano a 100 kPa e 300 K O gás en tão é comprimido reversivelmente até a pressão atingir 800 kPa Calcule o trabalho necessário para realizar essa operação ad mitindo que o processo seja adiabático 6104 Repita o problema anterior agora admitin do processo isotérmico 6105 Inicialmente a temperatura e a pressão do ar contido em um conjunto cilindropistão são iguais a 300 K e 100 kPa O ar é então comprimido em um processo adiabático e reversível até que o volume específico se torne igual a um sétimo do valor inicial Considerando que os calores específicos do termodinamica 06indd 279 151014 1459 280 Fundamentos da Termodinâmica ar são constantes determine a temperatu ra e a pressão no estado final desse proces so Calcule também o trabalho específico detectado nesse processo 6106 Um conjunto cilindropistão contém oxigê nio puro a 500 K 600 kPa O pistão é mo vido até um volume final em que a tempe ratura do oxigênio é de 700 K Admita que o processo seja politrópico com n 125 e que o gás seja ideal com capacidade tér mica constante Determine a pressão final o trabalho específico e a transferência de calor 6107 Repita o Problema 6103 agora admitindo um processo politrópico com n 115 6108 Os gases de combustão a 2 000 K expandem em um processo politrópico com n 13 Sabendo que o volume específico final dos gases é seis vezes maior que o inicial de termine o trabalho específico e a transfe rência de calor específica no processo de expansão usando a Tabela A7 6109 O ar a 1 800 K e 7 MPa contido no interior de um conjunto cilindropistão é submeti do a um processo politrópico com n 15 O volume final é oito vezes o inicial Deter mine o trabalho específico e a transferência de calor por unidade de massa no processo utilizando a Tabela A7 Represente o pro cesso no diagrama Ts 6110 Um conjunto cilindropistão contém hélio Inicialmente a pressão e a temperatura do hélio são iguais a 100 kPa e 20 C O gás é então levado até 400 K por meio de um processo reversível e politrópico que apre senta n 125 Admita que o hélio se com porte como um gás ideal com calor especí fico constante Determine a pressão final o trabalho realizado e a transferência de calor por unidade de massa de hélio 6111 A expansão dos gases em um motor de combustão interna curso motor pode ser aproximada por uma expansão politrópica Considere que ar a 7 MPa e 1 800 K es teja contido em uma câmara que apresen ta volume igual a 02 L Admita que o ar expanda em uma relação de volumes de 101 segundo um processo politrópico re versível com expoente igual a 15 Mostre o processo nos diagramas Pv e Ts calcule o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo FIGURA P6111 6112 Um conjunto cilindropistão apresenta ini cialmente volume de câmara igual a 10 L e contém vapor saturado de R410a a 10 C O R410a é então comprimido em um pro cesso politrópico e internamente reversí vel até que a pressão atinja 2 MPa Nessa condição a temperatura do R410a é 60 C Determine o expoente politrópico n assim como o trabalho e o calor trocados entre o sistema e as vizinhanças 6113 O ar é submetido a um processo politrópico com n 13 em um conjunto cilindropis tão O estado inicial é de 200 kPa 300 K e a pressão final é de 2 200 kPa Determine a relação de expansão v2v2 o trabalho espe cífico e a transferência de calor por unida de de massa 6114 Um conjunto cilindropistão contém ar nas condições do ambiente 100 kPa e 20 C e apresenta volume da câmara igual a 03 m3 O ar então é comprimido até 800 kPa se gundo um processo politrópico reversível com expoente igual a 120 Após esse pro cesso o ar é expandido até 100 kPa em um processo adiabático reversível Represente esses processos nos diagramas Pv e Ts e determine a temperatura final e o trabalho líquido do processo Geração de Entropia 6115 Gases quentes a 1500 K transferem 100 kJ de calor para um reservatório de aço a 750 K Este por sua vez transfere 100 kJ para certa massa de ar a 375 K Determine a geração de entropia em cada um dos dois volumes de controle indicados na Figura P115 termodinamica 06indd 280 151014 1459 281 Entropia CV1 CV2 Q Q Ar Gás quente Aço FIGURA P6115 6116 Um tanque rígido contém 01 kg de vapor saturado de R410a a 0 C o qual é resfria do até 20 C por meio de transferência de calor para um reservatório térmico sor vedouro térmico a 20 C Represente o processo no diagrama Ts Determine a variação de entropia do R410a do reser vatório térmico e a entropia total gerada no processo 6117 Um kg de água a 500 C e 1 kg de vapor saturado de água ambos a 200 kPa são misturados a pressão constante em um processo adiabático Determine a tempera tura final e a entropia gerada no processo 6118 A potência média utilizada para movimen tar um automóvel em uma pista de teste oval é 25 HP Sabendo que o teste do au tomóvel durou uma hora e que a eficiên cia térmica do motor é 35 determine a quantidade de energia associada ao com bustível utilizada no teste O que ocorreu com a energia do combustível Admitindo que a temperatura do ambiente seja 20 C determine a variação global de entropia no teste despreze a variação de entro pia na energia química do combustível em energia térmica 6119 Um microprocessador opera durante certo tempo e dissipa 2 kJ durante esse período A energia elétrica dissipada é transferida como calor para o ambiente que se encon tra a 25 C Sabendo que a temperatura superficial do microprocessador é 50 C determine a entropia gerada nesse equipa mento Determine também o aumento de entropia no ambiente 6120 Um conjunto cilindropistão isolado con tém inicialmente R134a a 1 MPa e 50 C e nessa condição o volume da câmara é 100 L O R134a então expande provo cando o movimento do pistão até que a pressão no cilindro atinja 100 kPa Alega se que o R134a realiza 190 kJ de traba lho nesse processo Como você julga esta alegação 6121 Um tanque rígido contém 075 kg de vapor saturado de amônia a 70 C Ela é então resfriada até 20 C por meio de transfe rência de calor para o ar ambiente externo a 20 C Determine a entropia gerada no processo 6122 O estado final da expansão não resistida descrita no Problema 3101 é uma mistura bifásica Determine a entropia gerada nes se processo de expansão 6123 O ar a 20 C transfere calor para um blo co de 15 kg de gelo inicialmente a 10 C Com a transferência de calor esse bloco se funde e a água líquida formada é aquecida até 10 C Determine a entropia gerada no processo 6124 Um tanque rígido e selado contém amônia a 0 C e título desconhecido A amônia é aquecida até 100 C em um banho de água fervente e a pressão atinge 12 MPa Deter mine o título inicial da amônia a transfe rência de calor e a entropia gerada nesse processo 6125 Um conjunto cilindropistão contém 05 kg de ar a 101 kPa 25 C Inicialmente o pis tão repousa sobre um esbarro a pressão para movimentar o pistão é de 1 000 kPa O calor é então transferido para a água a partir de um reservatório térmico a 200 C O pistão se movimenta durante o processo até que o volume final ocupado pela água é cinco vezes o volume inicial Determine o calor transferido e a entropia gerada no processo 6126 Refaça o Problema 6125 admitindo que o conjunto cilindropistão seja feito de 15 kg de aço e que tenha a mesma temperatura da água em qualquer instante do processo 6127 Um conjunto cilindropistão móvel ini cialmente contém 20 L de água a 3 MPa e x 50 A água então recebe 600 kJ de calor de um reservatório térmico que apre senta temperatura igual a 300 C e expan termodinamica 06indd 281 151014 1459 282 Fundamentos da Termodinâmica de até a pressão de 12 MPa Alegase que a água realiza 124 kJ de trabalho durante esse processo Essa alegação é verdadeira 6128 A Figura P6128 mostra um conjunto cilin dropistão com uma membrana que sepa ra o volume interno em duas regiões Uma das regiões contém 1 kg de água a 20 C e 05 MPa e a outra contém 1 kg de água a 100 C e 05 MPa A membrana é rompida e a água atinge um estado uniforme em um processo isobárico e adiabático Determine a temperatura final da água e a geração de entropia nesse processo F constante A B FIGURA P6128 6129 Reconsidere o Problema 3109 em que di óxido de carbono é comprimido de 20 C x 075 até a pressão de 3 MPa e 20 C em um conjunto cilindropistão por meio de um processo em que a pressão varia linearmen te com o volume Admita que a transferên cia de calor seja proveniente de um reserva tório a 100 C Qual é a geração de entropia no processo por quilograma de CO2 6130 Um conjunto cilindropistão contém 1 kg de água a 150 kPa 20 C Há uma mola atuan do sobre o pistão de forma que a pressão da água varia linearmente com o volume Um reservatório térmico a 600 C transfere calor para a água até que atinja 1 MPa e 500 C Determine o calor transferido e a entropia gerada 6131 Um reservatório rígido é enchido com 15 kg de água a 100 kPa 55 C 1 kg de aço inox a 20 C e 05 kg de cloreto de polivinila a 20 C além de 01 kg de ar quente a 400 K 100 kPa Admita que não haja troca de ca lor com o ambiente e que não haja vapo rização de água Determine a temperatura final e a entropia gerada 6132 Um conjunto cilindropistão contém água a 200 kPa 200 C com um volume de 20 L O pistão é movido lentamente comprimin do a água até 800 kPa O carregamento do pistão é feito de tal forma que a o produto PV da água durante o processo é constan te Admita que o ar externo esteja em uma temperatura de 20 C Demonstre que esse processo não viola a segunda lei 6133 Um tanque de aço rígido de 25 kg contém 05 kg de R410a a 0 C e com volume es pecífico de 001 m3kg O sistema é aque cido até a temperatura ambiente de 25 C Determine o calor transferido e a entropia gerada no processo 6134 A Figura P6134 mostra um conjunto ci lindropistão que contém amônia e está localizado em um ambiente que apresenta temperatura constante e igual a 20 C Ini cialmente o volume interno do conjunto a pressão e a temperatura da amônia são iguais a 01 m3 20 MPa e 80 C A amônia passa a transferir calor para o ambiente e atinge o equilíbrio térmico Nesse estado o título da amônia é igual a 015 Determi ne o trabalho realizado a transferência de calor e a geração total de entropia nesse processo 20 C NH3 FIGURA P6134 6135 Um conjunto cilindropistãomola Figura P6134 contém 1 kg de amônia no estado de líquido saturado a 20 C Transfere se então calor para a amônia de um re servatório a 100 C até que o refrigerante apresente pressão e temperatura iguais a 800 kPa e 70 C Admitindo que esse pro cesso seja internamente reversível deter mine o trabalho realizado o calor transfe rido e a geração de entropia no processo 6136 Um radiador de alumínio com massa de 5 kg contém 2 kg de R134a líquido a 10 C O conjunto é aquecido com 220 kJ a partir de um reservatório térmico a 100 C Admitindo que o R134a permaneça no es tado líquido qual é a entropia gerada no processo termodinamica 06indd 282 151014 1459 283 Entropia 6137 A Figura P6137 mostra o esboço de um conjunto cilindropistão que contém 05 kg de amônia O conjunto cilindropistão é fa bricado com aço e apresenta massa igual a 1 kg Inicialmente o conjunto e a amônia apresentam temperatura uniforme e igual a 120 C e a pressão na câmara é 16 MPa O volume da câmara quando o pistão está encostado no esbarro é 002 m3 O conjunto e a amônia são então resfriados utilizando se um reservatório térmico a 20 C até que a temperatura atinja 30 C Considerando que a temperatura do conjunto é sempre uniforme e igual à temperatura da amônia ao longo do processo determine o trabalho realizado a transferência de calor e a gera ção global de entropia nesse processo 20 C NH3 FIGURA P6137 6138 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg de água a 500 C e 1 000 kPa Há um es barro que limita o movimento do pistão a um volume mínimo de metade do inicial de forma similar ao apresentado na Figu ra P6137 A água é então resfriada até a temperatura do ambiente que é de 25 C Determine a transferência de calor e a en tropia gerada no processo 6139 Uma esfera oca de aço que tem um diâme tro interno de 05 m e espessura da parede de 2 mm contém água a 2 MPa e 250 C Esse sistema aço mais água é resfriado até a temperatura ambiente 30 C Calcu le a variação líquida de entropia do siste ma mais a das vizinhanças nesse processo 6140 Um conjunto cilindropistão contém 10 g de amônia a 20 C ocupando um volume de 1 L Existe um esbarro no conjunto que li mita o volume da amônia a 14 L A amônia é então aquecida até 200 C pela transfe rência de calor de um reservatório térmico a 240 C O pistão e o cilindro são constituí dos por 05 kg de alumínio que está duran te todo o processo na mesma temperatura da amônia Determine a transferência de calor e a entropia gerada no processo NH3 Po mp FIGURA P6140 6141 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg de R410a com título de 02534 a 20 C Existe um esbarro no conjunto tal que Ves barro 3V1 similar ao apresentado na Fi gura P6140 O sistema é então aquecido até 20 C pela transferência de calor de um reservatório térmico a 50 C Determine a geração de entropia no processo 6142 Um quilograma de ar a 300 K é misturado com 2 quilogramas de ar a 400 K em um processo adiabático e que se desenvolve a pressão constante e igual a 100 kPa De termine a temperatura após o processo de mistura e o aumento de entropia associado ao processo 6143 Um tanque rígido contém ar a 900 K e 500 kPa Por meio de transferência de ca lor para o ambiente ele é resfriado até a temperatura ambiente de 300 K Determi ne a geração de entropia no processo 6144 Dois tanques rígidos adiabáticos são co nectados por intermédio de uma tubulação com válvula inicialmente fechada Um dos tanques contém 05 kg de ar a 200 kPa 300 K e o outro 075 kg de ar a 100 kPa 400 K A válvula é então aberta permitin do que o ar dos dois tanques seja mistura do Aguardase que até que uma tempera tura de equilíbrio uniforme seja atingida no conjunto Determine a pressão e a tem peratura finais e a geração de entropia no processo 6145 Um quilograma de ar a 300 K e 01 MPa é misturado com 2 quilograma de ar a 300 K e 02 MPa em um processo adiabático e que ocorre em um vaso isolado Determine T e P finais e o aumento de entropia associado ao processo termodinamica 06indd 283 151014 1459 284 Fundamentos da Termodinâmica 6146 Um tanque rígido com volume interno igual a 15 m3 contém 1 kg de argônio a 30 C O calor é transferido para o argônio de um reservatório térmico a 1 300 C até que o aumento de entropia específica do argônio se torne igual a 0343 kJkg K Determine o calor transferido ao argônio e a entropia gerada nesse processo 6147 Uma lâmpada de bulbo contém em seu in terior argônio a 110 kPa e 90 C Quando a lâmpada é apagada o argônio é resfriado até a temperatura ambiente de 20 C Des preze a massa de vidro e quaisquer outras que não a do argônio e determine a geração de entropia por quilograma de argônio no processo 6148 Um tanque rígido apresenta uma resistên cia elétrica no seu interior e contém 2 kg de ar Inicialmente a pressão e tempera tura no ar são iguais a 200 kPa e 20 C A temperatura do ambiente também é 20 C O circuito elétrico da resistência é fechado e esta passa a ser alimentada com uma cor rente elétrica Após certo intervalo de tem po o trabalho elétrico que cruzou a frontei ra definida pelas paredes do tanque é igual a 100 kJ e a temperatura do ar atinge 80 C Isto é possível 6149 Um conjunto cilindropistão contém 50 L de ar a 300 C 100 kPa O pistão repousa inicialmente sobre um esbarro A massa do pistão e a pressão atmosférica que atuam so bre o pistão são tais que para movimentálo é necessário que o ar exerça uma pressão de 200 kPa O cilindro é constituído de 2 kg de aço inicialmente a 1 300 C O conjunto é isolado termicamente de forma que há so mente transferência de calor internamente ao conjunto Aguardase até que o equilíbrio do sistema seja atingido Determine a gera ção de entropia no processo 6150 Um conjunto cilindropistão com mola con tém 15 kg de ar Inicialmente a tempera tura e a pressão no ar são iguais a 27 C e 160 kPa O ar é então aquecido em um processo em que a pressão varia linearmen te com o volume p A BV até 900 K Nesse estado o volume ocupado pelo ar é igual ao dobro do inicial Determine o tra balho realizado a transferência de calor e a geração global de entropia admitindo que a transferência de calor ocorra com um re servatório térmico a 900 K 6151 Um recipiente rígido com volume igual a 200 L está dividido em duas regiões por uma parede Figura P6151 As regiões contêm nitrogênio uma delas a 2 MPa e 200 C e a outra a 200 kPa e 100 C A pare de é rompida e o nitrogênio atinge o equi líbrio a 70 C Admitindo que a temperatu ra das vizinhanças seja 20 C determine o trabalho realizado e a variação líquida de entropia para o processo 20C N2 N2 A B FIGURA P6151 6152 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 05 kg de ar a 300 K 400 kPa Admita que o conjunto cilindropistão seja fabricado com 1 kg de aço e que no processo sua temperatura se mantenha no mesmo valor da temperatu ra do ar O sistema é então aquecido até 1 600 K pela transferência de calor de um reservatório térmico a 1 700 K Determine a entropia gerada no processo admitindo que o ar tenha calor específico constante 6153 Refaça o Problema 6152 utilizando agora a Tabela A7 6154 Um conjunto cilindropistão contém nitrogê nio Inicialmente o pistão está travado com um pino e o volume interno do conjunto é igual a 5 L Nesse estado a pressão e a tem peratura do nitrogênio são iguais a 300 kPa e 200 C O pistão fica em uma posição de equi líbrio quando a pressão no interior da câmara é igual a 200 kPa O pino é então removi do e o pistão se desloca rapidamente para a posição de equilíbrio Considerando que o processo é adiabático determine a pressão a temperatura e o volume no estado final do processo Calcule também a geração de en tropia nesse processo de expansão termodinamica 06indd 284 151014 1459 285 Entropia 6155 O ar no tanque do Problema 688 recebe calor de um reservatório a 450 K Determi ne a geração de entropia no processo 13 6156 Um quilograma de dióxido de carbono a 100 kPa 500 K é misturado com 2 kg de dióxido de carbono a 200 kPa e 2 000 K em um tanque rígido adiabático Determine o estado final P T e a geração de entro pia no processo utilizando uma capacidade térmica constante Tabela A5 6157 Resolva o Problema 6156 utilizando a Ta bela A8 6158 Um tanque termicamente isolado e com vo lume interno igual a 05 m3 contém nitro gênio a 600 kPa e 127 C Figura P6158 Esse tanque está conectado a outro tanque com volume interno de 025 m3 por meio de uma tubulação com válvula Inicialmen te esse outro tanque está evacuado A vál vula é então aberta e o nitrogênio preen che os dois tanques Determine a pressão e a temperatura no estado final do proces so e a geração de entropia nesse processo Por que esse processo é irreversível A B FIGURA P6158 6159 Um conjunto cilindropistão contém CO2 inicialmente a 1 MPa e 300 C e nesta con dição o volume da câmara é igual a 200 L A força total externa que atua sobre o pistão é proporcional a V 3 Esse sistema é então resfriado até que a temperatura do CO2 atinja a do meio 20 C Qual é a va riação total de entropia nesse processo 6160 O ar no cilindro do motor térmico do Pro blema 3156 rejeita calor para o fluido de resfriamento a 100 C Determine a gera ção de entropia do processo externo ao ar admitindo calor específico constante 6161 Um conjunto cilindropistão que ope ra sem atrito contém ar Inicialmente a pressão e a temperatura do ar são iguais a 110 kPa e 25 C e a câmara apresenta vo lume de 100 L O ar é então comprimido reversivelmente segundo um processo po litrópico até 800 kPa e 500 K Admitindo que a transferência de calor ocorra com o ambiente a 25 C determine a O expo ente politrópico para esse processo b O volume final do ar c O trabalho realizado sobre o ar e o calor transferido no proces so d A entropia gerada no processo Taxas ou Fluxos de Entropia 6162 Em uma região geográfica fria um ambien te é mantido aquecido a 22 C pelo uso de aquecedor elétrico de 1500 W A tempera tura externa é de 5 C Determine a taxa de entropia S QT adicionada ao ambiente aquecido e a taxa de entropia gerada 6163 Uma massa de 3 kg de nitrogênio gasoso a 2 000 K é resfriada a uma taxa de 500 W a volume constante Qual é o valor do termo dSdt 6164 A bomba de calor do Problema 549 deve retirar uma taxa de calor de 5 MW de um ambiente a 85 C e rejeitar calor para um ambiente a 150 C Admitindo proces sos reversíveis determine os fluxos de en tropia associados a tais transferências de calor 6165 Considere no problema anterior que a bomba de calor tem um coeficiente de desempenho de 25 Recalcule os fluxos de entropia e a taxa de geração de entropia no processo 6166 Uma aquecedor de radiação tem sua super fície de aquecimento em uma temperatu ra de 1 000 K emitindo 500 W de radiação térmica A radiação é absorvida pelas su perfícies do ambiente sob aquecimento as quais se encontram a uma temperatura de 18 C Determine a entropia gerada e espe cifique como isso se dá 6167 Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho igual a 4 consome 1 kW de energia elétrica para manter aquecido um ambiente a 25 C Esse equipamento recebe calor do meio externo a 15 oC Ad termodinamica 06indd 285 151014 1459 286 Fundamentos da Termodinâmica mita que no interior da bomba de calor a transferência para o fluido refrigerante ocorra a 0 C e dele para o ambiente aque cido ocorra a 45 C Determine as taxas de entropia transferidas de e para a bomba de calor do meio externo a 15 C e para o meio aquecido a 25 C 6168 A temperatura na superfície interna do vi dro de uma janela é 20 C e a temperatura da superfície externa do mesmo vidro é 2 C Sabendo que a taxa de transferência de calor no vidro é 200 W e que o ambiente externo se encontra a 5 C determine os fluxos de entropia nas superfícies do vidro e a taxa de geração de entropia no vidro 6169 Uma câmara de combustão que apresen ta temperatura constante e igual a 800 C transfere 1 000 kW de calor para uma mis tura de líquido com vapor dágua a 400 C A água por sua vez transfere a mesma taxa de calor para um metal sólido a 200 C e este transfere 1000 kW de calor para o ar ambiente a 70 C Determine o fluxo de s QT associado a cada uma das transfe rências de calor 6170 Um aquecedor elétrico de ambiente com potência de 2 000 W mantém o ar confinado em uma sala a 23 C A temperatura do ele mento resistivo do aquecedor é igual a 700 K O ar da sala transfere calor em regime permanente para o ambiente externo que se encontra a 7 C Determine as taxas de geração de entropia no aquecedor e em to dos os processos de transferência de calor indicados 23 C 700 K 7 C Parede FIGURA P6170 6171 O cilindro do bloco do motor de um au tomóvel recebe dos gases de combustão a 1 500 K a taxa de calor de 2 kW Tal transferência de calor é recebida na super fície do cilindro que se encontra a 450 K Nos canais que conduzem o fluido de res friamento a 370 K aquela taxa de calor 2 kW é rejeitada para a superfície dos canais a 400 K Finalmente no radiador o fluido de resfriamento a 350 K rejeita a taxa de calor de 2 kW para o ar ambien te a 25 C Determine a taxa de geração de entropia no cilindro do motor no fluido de resfriamento e no conjunto radiadorar atmosférico 6172 Um fazendeiro utiliza uma bomba de ca lor para aquecer um galinheiro A potência utilizada para acionar a bomba de calor é 2 kW e nessa condição a temperatura do galinheiro é mantida constante e igual a 30 C A transferência de calor do galinheiro para o ambiente externo que se encontra a 10 C é 10 kW Qual é a taxa de geração de entropia na bomba de calor Qual é a taxa de geração de entropia no processo de transferência de calor do galinheiro para o ambiente externo Determine também o COP da bomba de calor Problemas para Revisão 6173 Um cilindro isolado provido de pistão apresenta um volume inicial igual a 015 m3 e contém vapor dágua a 400 kPa e 200 C O vapor é expandido adiabaticamente e durante esse processo o trabalho realiza do é cuidadosamente medido obtendose o valor de 30 kJ Alegase que a água no estado final está na região bifásica líqui do mais vapor Como você avalia essa afirmação 6174 Um conjunto cilindropistão tem dois com partimentos separados por uma membrana flexível em um arranjo similar ao Figu ra P6128 Um dos compartimentos tem VA 02 m3 e o outro VB 03 m3 O estado inicial em A é 1 000 kPa título de 075 e em B 1 600 kPa e 250 C A membrana se rompe e a água atinge um estado uniforme a 200 C No processo há transferência de calor de um reservatório térmico a 250 C Determine a transferência de calor e a ge ração de entropia no processo 6175 A água nos dois tanques do Problema 3214 recebem calor de um reservatório a 300 C termodinamica 06indd 286 151014 1459 287 Entropia Determine a geração de entropia no processo 6176 Um conjunto cilindropistão manufaturado com 1kg de aço contém 25 de amônia a 50 kPa 20 C A amônia é aquecida a pres são constante usando calor transferido de um reservatório térmico a 200 C Admita que o aço do conjunto esteja sempre na mesma temperatura da amônia Determine a transferência de calor e a entropia gerada no processo 6177 A Figura P6177 mostra um conjunto cilin dropistão que inicialmente contém água a 1 MPa e 500 C O volume da câmara é 1 m3 quando o pistão repousa sobre o es barro inferior e é igual a 3 m3 quando o pistão está encostado no esbarro superior A pressão atmosférica e a massa do pistão são tais que a pressão na câmara é igual a 500 kPa quando o pistão está localiza do entre os esbarros O conjunto é então resfriado transferindose calor para as vi zinhanças a 20 C até que a temperatura atinja 100 C Determine a entropia gerada nesse processo H2O Po g FIGURA P6177 6178 Inicialmente um conjunto cilindropistão contém ar a 300 K e 100 kPa Detectase um processo politrópico com n 13 que termina quando a temperatura se torna igual a 500 K Toda a transferência de calor para o ar é proveniente de um reservatório térmico a 325 C e toda transferência de calor do ar é transferida para o ambiente que se encontra a 300 K Faça um esboço das curvas do processo nos diagramas Ts e Pv Determine o trabalho específico e a transferência de calor específica no pro cesso Calcule também a geração de entro pia específica associada às transferências de calor que ocorrem no processo 6179 Admita que o calor transferido no Proble ma 3213 provenha de um reservatório a 200 C Qual é a geração total de entropia no processo 6180 Um tanque rígido com volume igual a 10 L contém 5 kg de água a 25 C Essa água é então aquecida até 150 C utilizandose uma bomba de calor que recebe calor do ambiente Sabendo que a temperatura do ambiente é 25 C e que o processo é re versível determine a transferência de ca lor para a água e o trabalho consumido na bomba de calor 6181 O resistor de um aquecedor elétrico recebe 500 W de potência elétrica e aquecese de 20 C a 180 C Sabendo que a massa do re sistor é de 05 kg e que o calor específico é de 08 kJkg K determine o tempo total de aquecimento e a entropia gerada Despreze a troca de calor com o ambiente 6182 Os dois tanques mostrados na Figura P6182 contêm vapor dágua e estão co nectados a um conjunto cilindropistão A pressão atmosférica e a massa do pistão são tais que a pressão na câmara tem de ser igual a 14 MPa para que o pistão se mova Inicialmente o volume da câmara é nulo o tanque A contém 4 kg de vapor a 7 MPa e 700 C e o tanque B contém 2 kg de vapor a 3 MPa e 350 C As válvulas são então abertas e esperase até que a água apre sente um estado uniforme Admitindo que a transferência de calor seja nula determi ne a temperatura final e a entropia gerada nesse processo A B g FIGURA P6182 termodinamica 06indd 287 151014 1459 288 Fundamentos da Termodinâmica 6183 Admita que o reservatório térmico do Pro blema 3217 esteja a 300 C e que a cons trução seja similar à da Figura P6182 Determine a transferência de calor e a ge ração de entropia 6184 Um conjunto cilindropistão contém 05 kg de R134a Inicialmente a temperatura e o título do refrigerante são iguais a 60 C e 50 O R134a então expande em um processo politrópico e internamente re versível até que sua temperatura se torne igual à do ambiente 20 C Nesse estado final o título do refrigerante é 100 Toda a transferência de calor do processo ocorre com um reservatório térmico que apresen ta temperatura igual a 60 C Determine o valor do expoente n e mostre que esse pro cesso satisfaz a equação da entropia 6185 Inicialmente um dispositivo contém 2 kg de amônia a 150 kPa e 20 C A tempera tura e a pressão no estado final do processo que ocorre no dispositivo são iguais a 80 C e 400 kPa Determine o expoente politró pico o trabalho realizado e a transferência de calor nesse processo Qual é a variação total de entropia nesse processo admitin do que o reservatório que transfere calor para a amônia esteja a 100 C 6186 Um tanque rígido com 05 kg de amônia inicialmente a 1 600 kPa e 160 C é res friado reversivelmente pela transferência de calor para um motor térmico o qual por sua vez rejeita o calor para um reser vatório térmico a 20 C conforme mostra do na Figura 6186 O processo se encerra quando a amônia atinge 20 C Determine o calor transferido pela amônia para o motor térmico e o trabalho produzido pelo motor térmico no processo VC total W Motor térmico Ambiente QH QL NH3 FIGURA P6186 6187 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 1 L de água a 400 kPa e x 015 O conjunto conta com esbarros de modo que o volume interno máximo é igual a 11 L Uma bomba de ca lor reversível que extrai calor do ambiente pressão e temperatura iguais a 100 kPa e 300 K transfere calor para a água até que a temperatura atinja 300 C Determine o trabalho realizado pela água a transferên cia de calor para a água e o trabalho neces sário para acionar a bomba de calor nesse processo 6188 Um conjunto cilindropistão não isola do termicamente contém ar a 500 kPa e 200 C Inicialmente o volume interno do conjunto é 10 L A força externa que atua sobre o pistão é então variada de tal modo que o ar expande até 150 kPa Nesse esta do o volume interno do conjunto é igual a 25 L Alegase que o trabalho produzido pelo ar neste processo é igual a 70 do tra balho que seria realizado em um processo adiabático e reversível do estado inicial for necido para o ar até a pressão do estado final da expansão 150 kPa Admita que a temperatura do ambiente em que está lo calizado o conjunto seja igual a 20 C a Determine o trabalho realizado pelo ar no processo descrito b Essa alegação é possível 6189 Uma sala é iluminada com uma pequena lâmpada halógena A potência da lâmpada é 50 W e a temperatura de seu filamento é igual a 1 000 K O catálogo da lâmpada indica que 20 da potência utilizada para acionar a lâmpada é transformada em luz e o resto é transferido como calor ao gás que se encontra a 500 K O catálogo afirma que a temperatura de operação do vidro da lâmpada é igual a 400 K As paredes da sala em que se encontra instalada a lâm pada apresentam temperaturas uniformes e iguais a 25 C Sabendo que as paredes da sala absorvem a potência utilizada na operação da lâmpada determine a taxa de geração de entropia no filamento em toda lâmpada incluindo o vidro e em toda a sala incluindo a lâmpada termodinamica 06indd 288 151014 1459 289 Entropia PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 6194 Escreva um programa de computador para estudar o processo politrópico de um gás ideal que apresenta calores específicos constantes Tome o Problema 6110 como exemplo 6195 Escreva um programa de computador que resolva o caso geral associado ao Problema 6111 As variáveis de entrada do programa devem ser o estado inicial e a relação de expansão 6196 Um conjunto cilindropistão contém 05 kg de água inicialmente a 100 kPa e à tempe ratura ambiente de 20 C Um aquecedor com potência de 500 W é então ligado e a água é aquecida até 500 C a pressão constante Admitindo que não haja perdas para o ambiente faça um gráfico da tempe ratura e da entropia total gerada em função do tempo Investigue a primeira parte do processo de aquecimento ou seja do es tado inicial até a obtenção de uma mistura líquidovapor 6197 Um conjunto cilindropistão contendo ar deve ser utilizado como mola e deve supor tar uma carga média de 200 N Admita que a carga varie em 10 em um intervalo de tempo de 1 s e que o deslocamento admis sível para o pistão seja igual a 001 m Projete um conjunto que satisfaça esses requisitos e compare o deslocamento do pistão com o de uma mola linear projetada para as mesmas condições 6190 Escreva um programa de computador que resolva o Problema 663 Admita que os ca lores específicos da areia e da água sejam constantes As variáveis de entrada do pro grama devem ser as quantidades e tempe raturas da areia e da água 6191 Escreva um programa de computador que resolva o Problema 674 com o leito de ro cha descrito no Problema 560 As variá veis de entrada do programa devem ser as quantidades de material e as temperaturas Estude o comportamento do trabalho for necido pela máquina térmica em função dos parâmetros do sistema 6192 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema Um dos ga ses relacionados na Tabela A6 sofre um processo adiabático e reversível em um conjunto cilindropistão de P1 e T1 até P2 Determine a temperatura final e o tra balho associado ao processo utilizando os três métodos a Integrando a equação do calor específico b Utilizando calor específico constante avaliado a T1 c Admitindo calor específico constante avaliado na temperatura média este método é iterativo 6193 Escreva um programa de computador para resolver o Problema 6103 Utilize a equa ção do calor específico em função da tem peratura apresentada na Tabela A6 termodinamica 06indd 289 151014 1459 290 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica 06indd 290 151014 1459 291 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 7 Apresentamos a segunda lei da termodinâmica e a propriedade termodinâmica entropia nos dois capítulos anteriores Neste capítulo desenvolveremos a forma da segunda lei da termodinâmica adequada para a análise de fenômenos com volumes de controle Para isso usaremos um procedimento similar àquele utili zado para obter a primeira lei adequada para a análise de processos em volumes de controle Discutiremos também várias defi nições de rendimentos termodi nâmicos de processos 71 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE O passo inicial do desenvolvimento da equação da segunda lei da termodinâmica adequada para as análises de fenômenos com volumes de controle é a equação da taxa de variação de entropia para sistemas Equação 641 sis ger dS dt Q T S 71 Observe que agora é necessário levar em consideração as contribuições dos fl uxos de massa que atravessam a fronteira do volume de controle A Figura 71 mostra um exemplo muito simples desse tipo de situação A única contribuição dos fl uxos de massa que cruzam a fronteira do volume de controle para a taxa de variação da entropia do volume de controle é o transporte de certa quantidade de entropia por unidade de tempo A taxa de geração de entropia nos escoamen tos normalmente não é nula mas ocorre fora do volume de controle ou dentro dele Levando em consideração esse fato podemos estabelecer a equação do balanço de entropia em um volume de controle Esse balanço estabelece que a taxa de variação total de entropia no volume de controle é igual à soma da taxa termodinamica 07indd 291 151014 1509 292 Fundamentos da Termodinamica liquida de transporte de entropia para o volume de i controle que ocorre através da superficie de con TAT trole com a taxa de criacdo de entropia em razao ti ee Ww aupericie da transferéncia de calor ao volume de controle e 7 com a taxa de geracao de entropia no volume de PT controle Assim Taxa de variagéo entradas saidas Soe 5 geracao a ger Q ou seja a s dS Q PLT Vs es Ss ts S 78 ms eran Seer 72 0 0 0 dt T Figura 71 Observe que os escoamentos que cruzam a su Balango de entropia e um volume de controle perficie de controle transportam certa quantidade de entropia fluxo de entropia e que a taxa de transferéncia de entropia associada a transferén cia de calor para 0 volume de controle é igual a so normalmente é trabalhosa e esta fora do escopo matoria das transferéncias de calor divididas pelas deste livro temperaturas das regides da superficie de contro O termo associado A geracio de entropia da le em que ocorrem as transferéncias Os termos de Equacao 72 positivo ou nulo Assim podemos acumulo e geracao de entropia sao relativos ao vo escrever lume de controle como um todo ou seja s0 ade quados para a andlise concentrada ou integral Svc s ras y Has y Sue 75 dos fendmenos de modo que dt e T Svc Sps dV m8 MjS MpSp McSo em que a igualdade é valida nos processos interna Sor J PSgedV Seer Seer p Seonc te 73 mente reversiveis ea desigualdade Nos processos internamente irreversiveis As Equacées 72 e 75 a s4o expressoes gerais da segunda lei da termodi Be volume de controle composto por varlas namica e por isso podemos utiliz4las para a ana Tegloes de acumulo que apresentam propriedades lise de qualquer fendmeno Normalmente certas diferentes ou PPOCESSOS diversos necessario le classes de fendmenos sao analisadas com as for var em consideracao o somatorio das contribuicgées mas restritas dessas equacées Apresentaremos relativas a cada uma destas regides Se a transfe varias aplicacdes dessas equacées nas proximas réncia de calor para 0 volume de controle ocorrer secdes deste capitulo através de varias regides da superficie de controle que apresentam temperaturas diferentes a avalia Note que se nao houver escoamento para den cao do termo referente 4 taxa de criacdo de entro tro ou para fora do volume de controle a Equa pia em virtude da transferéncia de calor pode ser cao 72 fica idéntica a Equacao 642 Como essa feita utilizandose a taxa de transferéncia de calor forma da segunda lei foi estudada no Capitulo 6 por unidade de 4rea QA cas e a temperatura agora consideraremos os casos analisados com a da regiao em que essa taxa é transferida para o primeira lei no Capitulo 4 volume de controle Deste modo yeu pp QA toca 74 T T superficie TdA A analise de fenédmenos com volumes de con trole compostos por varias regides de actmulo 293 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 72 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE E O PROCESSO EM REGIME TRANSIENTE Consideremos agora a aplicação da equação da segunda lei para volumes de controle Equação 72 ou 75 aos dois modelos de processos desenvolvi dos no Capítulo 4 Processo em Regime Permanente Para o processo em regime permanente definido na Seção 43 concluímos que a entropia específi ca em qualquer ponto do volume de controle não varia com o tempo Assim o primeiro termo da Equação 72 é nulo 0 vc dS dt 76 Desse modo para o processo em regime permanente 0 vc vc ger m s m s Q T S s s e e 77 em que os vários fluxos de massa a taxa de trans ferência de calor a taxa de geração de entropia e os estados são todos constantes com o tempo Consideremos um volume de controle refe rente a um processo em regime permanente Se houver apenas uma área através da qual há entra da de massa a uma taxa uniforme e apenas uma área pela qual há saída de massa e que também apresenta taxa uniforme podemos escrever vc ger vc m s s Q T S s e 78 Dividindose pela vazão mássica resulta ger s s q T s s e 79 Para um processo adiabático com essas hipó teses temos que ger s s s s s e e 710 em que a igualdade é válida para um processo adiabático reversível EXEMPLO 71 O vapor dágua entra em uma turbina a 300 C pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 ms O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e com uma velocidade de 200 ms Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que es coa na turbina admitindo que o processo seja adiabático e reversível Volume de controle Turbina Esboço Figura 72 Estado na entrada Determinado Figura 72 Estado na saída Ps Vs conhecidos Processo Regime permanente Modelo Tabelas de vapor dágua T s Pe 1 MPa Te 300 C Ve 50 ms Ps 150 kPa Vs 200 ms s e s e W FIGURA 72 Esboço para o Exemplo 71 termodinamica 07indd 293 151014 1509 294 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 71 continuação Análise Equação da continuidade m s m e m Primeira lei da termodinâmica V V 2 2 2 2 h h w e e s s Segunda lei da termodinâmica ss se Solução Das tabelas de vapor dágua he 3 0512 kJkg e se 71228 kJkgK As duas propriedades conhecidas do estado fi nal são a pressão e a entropia Ps 015 MPa e ss se 71228 kJkgK Portanto o título e a entalpia do vapor dágua que sai da turbina podem ser determinados se 71228 sl xsslv 14335 xs 57897 xs 09827 hs hl xshlv 4671 098272 2265 2 6550 kJkg Portanto o trabalho específico realizado pelo vapor no processo isotrópico pode ser determi nado utilizandose a equação da primeira lei da termodinâmica 3 0512 50 50 2 1 000 2 6550 200 200 2 1 000 3775 kJ kg w EXEMPLO 72 Considere o escoamento de vapor dágua em um bocal O vapor entra no bocal a 1 MPa 300 C e com velocidade de 30 ms A pressão do va por na saída do bocal é 03 MPa Admitindo que o escoamento seja adiabático reversível e em regime permanente determine a velocidade do vapor na seção de saída do bocal Volume de controle Bocal Esboço Figura 73 Estado na entrada Determinado Figura 73 Estado na saída Ps conhecida Processo Regime permanente reversível de adiabático Modelo Tabelas de vapor dágua Análise Como esse processo ocorre em regime perma nente em que o trabalho a transferência de calor e a variação de energia potencial são nu los podemos escrever Equação da continuidade m s m e m Primeira lei da termodinâmica V V 2 2 2 2 h h e e s s Segunda lei da termodinâmica se ss Solução Das tabelas de vapor dágua temos he 3 0512 kJkg e se 71228 kJkgK As duas propriedades conhecidas no estado fi nal são ss se 71228 kJkgK e Ps 03 MPa Portanto Ts 1591 C e hs 2 7802 kjkg Substituindo esses valores na equação da pri meira lei da termodinâmica temos 2 2 3 0512 2 7802 30 30 2 1 000 2715 kJkg 737 ms 2 2 h h s e s e s V V V termodinamica 07indd 294 151014 1509 295 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle EXEMPLO 72 continuação T s Pe 1 MPa Te 300 C Ve 30 ms e s Ps 03 MPa ss se s e FIGURA 73 Esboço para o Exemplo 72 EXEMPLO 73 Um inventor alega ter construído um com pressor frigorífico adiabático que recebe vapor saturado de R134a a 20 C e descarrega o vapor a 1 MPa e 40 C Esse processo viola a segunda lei da termodinâmica Volume de controle Compressor Estado na entrada Determinado vapor saturado a Te Estado na saída Determinado Ps Ts conhecidas Processo Regime permanente e adiabático Modelo Tabelas de R134a Análise O processo é adiabático e ocorre em regime permanente A segunda lei da termodinâmica indica que ss se sger Solução Das tabelas de R134a ss 17148 kJkgK e se 17395 kJkgK Temos então que ss se A segunda lei da ter modinâmica requer que ss se Assim o pro cesso alegado viola a segunda lei da termodinâ mica e portanto não é possível EXEMPLO 74 O ar é comprimido em um compressor centrí fugo da condição ambiente 290 K e 100 kPa até a pressão de 10 MPa Admitindo que o pro cesso seja adiabático reversível e que as va riações das energias cinética e potencial sejam desprezíveis calcule o trabalho específico no processo de compressão e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor Volume de controle Compressor Estado na entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado na saída Ps conhecida Processo Regime permanente Modelo Gás ideal com calores específicos constantes Tabela A5 Análise Como esse processo é adiabático reversível e em regime permanente podemos escrever Equação da continuidade m e m s m Primeira lei da termodinâmica he hs w Segunda lei da termodinâmica se ss termodinamica 07indd 295 151014 1509 296 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 74 continuação A Tabela A5 indica que para o ar CP0 1004 kJkgK e k 14 Aplicando a Equação 622 se ss Ts Te Ps Pe k1 k Ts 290 1 000 100 02857 5599 K O trabalho específico no processo pode ser cal culado com a primeira lei da termodinâmica ou seja w he hs Cp0 Te Ts 1004290 5599 271K P v T s s e s e Ar e água FIGURA 74 Diagrama para o Exemplo 74 EXEMPLO 75 Os dessuperaquecedores são utilizados para produzir vapor saturado a partir da mistura de vapor superaquecido com água no estado líqui do A Figura 75 mostra o esboço de um equipa mento desse tipo que é alimentado com 2 kgs de vapor dágua a 200 C e 300 kPa e com água líquida a 20 C Determine a vazão mássica de água líquida para que o dessuperaquecedor descarregue vapor saturado a 300 kPa Calcule também a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura Volume de controle Dessuperaquecedor Esboço Figura 75 Estados nas entradas Conhecidos Figura 75 Estado na saída Ps conhecida Processo Regime permanente adiabático sem variação de pressão e sem realização de trabalho Modelo Tabelas de vapor dágua Análise Vamos admitir que a pressão na água seja uni forme e igual a 300 kPa Como o processo ocor re em regime permanente é adiabático e não apresenta a interação de trabalho temos Equação da continuidade m 1 m 2 m 3 Primeira lei da termodinâmica m 1h1 m 2h2 m 3h3 m 1 m 2h3 Segunda lei da termodinâmica m 1s1 m 2s2 S ger m 3s3 Processo P constante W 0 e Q 0 Solução A entalpia e a entropia do estado 2 serão con sideradas iguais àquelas do líquido saturado a 20 C Utilizando as Tabelas B13 e B12 obtemos h1 2 86554 kJkg e s1 73115 kJkgK h2 8394 kJkg e s2 02966 kJkgK h3 2 7253 kJkg e s3 69918 kJkgK A vazão mássica de líquido pode ser calculada com a primeira lei da termodinâmica ou seja 2 2 86554 2 7253 2 7253 8394 01062 kgs 2 1 1 3 3 2 m m h h h h e m 1 m 2 m 3 21062 kgs termodinamica 07indd 296 151014 1509 297 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle Processo em Regime Transiente Para o processo em regime transiente descrito na Seção 46 a segunda lei da termodinâmica para um volume de controle Equação 72 pode ser es crita do seguinte modo vc vc ger d ms dt m s m s Q T S e e s s 711 Integrando a equação ao longo de um interva lo de tempo t temos dmsvc dt dt m2s2 m1s1 vc 0 t mese dt mese 0 t msss dt msss 0 t Sger dt 1S2 ger 0 t Portanto para um intervalo de tempo t pode mos escrever a segunda lei da termodinâmica para o processo em regime transiente como EXEMPLO 75 continuação A taxa de geração de entropia no proces so pode ser calculada com a segunda lei da termodinâmica 2106 69918 2 73115 01062 02966 0072 kWK ger 3 3 1 1 2 2 S m s m s m s 2 1 3 Dessuperaquecedor T s 2 3 1 300 kPa FIGURA 75 Esboço para o Exemplo 75 2 2 1 1 vc vc SC 0 1 2ger m s m s m s m s Q T dt S e e s s t 712 Entretanto como nesse processo a tempera tura é uniforme no volume de controle em qual quer instante a integral do segundo membro se reduz a 1 vc vc 0 vc SC 0 vc 0 Q T dt T Q dt Q T dt t t t e portanto a equação da segunda lei da termo dinâmica para o processo em regime transiente pode ser reescrita do seguinte modo 2 2 1 1 vc vc 0 1 2 ger m s m s m s m s Q T dt S e e s s t 713 QUESTÕES CONCEITUAIS a No escoamento adiabático reversível de água líquida por meio de uma bomba a pressão aumenta A temperatura aumenta ou diminui b No escoamento adiabático reversível de ar por meio de um compressor a pres são aumenta A temperatura aumenta ou diminui c Um compressor recebe R134a a 10 C e 200 kPa e o descarrega a 1 200 kPa e 50 C O que você pode dizer do processo d Em um lavarápido de automóveis a água sai da mangueira por meio de um bocal O jato de água sai a certa velocidade e depois cai no piso O que acontece com o estado da água variáveis velocidade temperatura e entropia específica termodinamica 07indd 297 151014 1509 298 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 76 Inicialmente um tanque com volume interno de 40 L contém ar a 17 C e 100 kPa Um com pressor de ar adiabático e reversível é aciona do e passa a encher o tanque O compressor é desligado no instante em que a pressão do ar no tanque atinge 1 000 kPa Determine a tem peratura do ar contido no tanque no estado fi nal desse processo e o trabalho necessário para encher esse tanque Solução Considere um volume de controle que englobe o compressor e o tanque Vamos admitir que o tanque não interaja com o ambiente é adiabá tico e rígido e que o processo de enchimento do tanque seja ideal a geração de entropia no enchimento do tanque é nula Assim Equação da continuidade m2 m1 me Primeira lei da termodinâmica m2u2 m1u1 1W2 me he Segunda lei da termodinâmica m2s2 m1s1 me se Lembrando que s1 se temos m2s2 m1s1 mes1 s1m1 me então s2 s1 A aplicação da Equação 619 resulta em Constante s s0 T2 s0 T1 R ln P2P1 6835 21 0287 ln 10 74961 kJkgK Interpolando na Tabela A7 obtemos T2 5557 K e u2 40149 kJkg Assim m1 P1V1RT1 100 0040287 290 00481 kg m2 P2V2RT2 1 000 0040287 5557 02508 kg me m2 m1 02027 kg O trabalho realizado no processo de enchimen to é 1W2 me he m1u1 m2u2 m29043 m120719 m240139 319 kJ A Figura 96 mostra os diagramas Pv e Ts do processo de enchimento analisado neste Exemplo Comentário A temperatura final do processo de enchimento é razoavelmente alta Nesse caso a hipótese de enchimento adiabático pode não ser adequada A hipótese de enchimento adiabático é boa se a temperatura do estado final do processo for próxima à do ambiente ou se o processo de enchimento for rápido de modo que não haja tempo para a ocorrência de uma transferência de calor significativa É importante considerar esses aspectos na modelagem de processos de enchimento ou esvaziamento de tanques p v s C T T2 s 400 290 100 kPa 2 1 e 1 e FIGURA 76 Esboço para o Exemplo 76 termodinamica 07indd 298 151014 1509 299 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 73 O PROCESSO REVERSÍVEL EM REGIME PERMANENTE PARA ESCOAMENTO SIMPLES1 Podemos deduzir uma expressão para o trabalho em um processo adiabático reversível e em regi me permanente que é de grande utilidade para a compreensão das variáveis significativas nesse processo Já observamos que quando um proces so em regime permanente envolve uma única en trada e saída do volume de controle a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita na forma da Equação 413 ou seja V V 1 2 1 2 2 2 q h gZ h gZ w e e e s s s A segunda lei Equação 79 lembrando ainda da Equação 74 é ger s s q T s e s δ que escreveremos no modo diferencial ger ger s q T ds q T ds T s δ δ δ δ Para facilitar a integração e encontrar q uti lizaremos a relação de propriedades da Equação 68 obtendo ger ger q T ds T s dh v dP T s δ δ δ Efetuando a integração ger ger q q dh v dP T s h h v dP T s e s e s e s e s s e e s e s δ δ δ Este resultado pode ser substituído na equa ção da energia Resolvendo para o trabalho resulta V V V V 1 2 1 2 2 2 ger 2 2 w q h h g Z Z h h v dP T s h h g Z Z e s e s e s s e e s e s e s e s e s δ 1 Escoamento simples sem derivação ou reunião de fluxos volu me de controle com um único fluxo de entrada e uma única saída NT O termo de entalpia desaparece e o trabalho de eixo para escoamento simples para um proces so real tornase w vdP g Z Z T s e s e s e s e s V V δ 1 2 2 2 ger 714 Vários comentários podem ser feitos em rela ção a essa equação pela ordem 1 O último termo é sempre a subtração de um va lor positivo T 0 e δsger 0 e a maior produ ção de trabalho ocorre para o caso de processo reversível quando esse termo é nulo Essa con clusão é idêntica àquela obtida quando da apre sentação da Equação 635 em que o trabalho de fronteira produzido é reduzido em virtude da geração de entropia Muito embora não seja usual calcular o último termo da Equação 714 integral de Tδsger ele foi apresentado apenas para ilustrar seu efeito sobre o trabalho 2 Em um processo reversível o trabalho de eixo é associado com variações de pressão energia cinética ou energia potencial de modo indivi dual ou combinado Quando a pressão aumen ta bomba ou compressor o trabalho tende a ser negativo ou seja o trabalho entra no vo lume de controle e quando a pressão diminui turbina o trabalho tende a ser positivo O volume específico não afeta o sinal do traba lho só sua magnitude Valores elevados de volume específico produzem valores elevados de trabalho caso de escoamento de um gás Ao contrário volumes específicos pequenos caso de líquido produzem valores de traba lho pequenos Quando há diminuição de ener gia cinética no escoamento turbina eólica ou de energia potencial água de um reservatório que passa por uma turbina hidráulica pode mos aproveitar a diferença como trabalho 3 Se não há trabalho de eixo no volume de contro le então o termo direito da Equação 714 deve ser nulo Nesse caso o aumento de valor de um dos termos deve ser compensado pela diminui ção de outro e devemos observar ainda que o último termo sempre subtrai Como exemplo tomemos o caso de um escoamento reversível sem variação de energia cinética ou potencial Então como o último termo é nulo a pressão termodinamica 07indd 299 151014 1509 300 Fundamentos da Termodinâmica é constante no escoamento No caso real o escoamento tem sempre algum atrito sendo portanto irreversível exigindo que o primeiro termo seja positivo a pressão decresce 4 Como já mencionado a Equação 714 é útil para ilustrar o cálculo do trabalho de uma am pla gama de processos com escoamento de fluido tais como em turbinas compressores e bombas Nesses casos as variações de ener gia cinética e potencial são pequenas Desse modo a referência para esse tipo de proble ma é a de um escoamento reversível sem va riação de energia cinética ou potencial Fre quentemente o processo é também adiabático algo não obrigatório para uso da equação e a Equação 714 fica reduzida a w v dP e s 715 A partir desse resultado concluímos que o trabalho de eixo para esse tipo de processo equi vale à área mostrada na Figura 77 É importante destacar que esse resultado se aplica somente à situação de um dispositivo com escoamento de um fluido e que é uma grandeza diferente do trabalho de fronteira calculado para um conjunto cilindro pistão A figura também mostra que o trabalho de eixo associado a esse tipo de processo está inti mamente relacionado ao volume específico do flui do durante o processo Para esclarecer mais esse ponto consideremos a instalação motora a vapor mostrada na Figura 78 Suponhamos que essa seja uma instalação ideal sem queda de pressão nas tubulações na caldeira ou no condensador Des se modo o aumento de pressão na bomba é igual ao decréscimo de pressão na turbina Desprezan do as variações de energias cinética e potencial o trabalho realizado em cada um desses processos é dado pela Equação 715 Como a bomba trabalha com líquido que apresenta um volume específico muito pequeno em comparação ao do vapor que escoa na turbina a potência para acionar a bomba é muito menor que a potência fornecida pela tur bina e a diferença entre essas potências constitui a potência líquida da instalação Essa mesma linha de raciocínio pode ser qua litativamente aplicada a dispositivos reais que en volvam processos em regime permanente embora os processos não sejam exatamente adiabáticos ou reversíveis Uma versão simplificada da Equação 714 sur ge quando consideramos um escoamento reversí vel de um fluido incompressível v constante A primeira integral pode ser facilmente calculada resultando em V V 1 2 2 2 w v P P g Z Z s e e s e s 716 A Equação 716 é conhecida como equação de Bernoulli estendida em homenagem a Daniel Ber noulli que formulou a Equação 717 para o caso em que não existe trabalho V V 1 2 1 2 2 2 vP gZ vP gZ e e e s s s 717 Essa equação mostra que a soma do trabalho de fluxo Pv energia cinética e energia poten cial é constante em uma linha de corrente2 Para 2 Em uma definição genérica linha de corrente de um escoamento é o lugar geométrico dos pontos do escoamento cujo vetor velocida de é tangente à linha em qualquer ponto NT v P weixo s e Figura 77 Trabalho de eixo da Equação 715 Turbina Wlíq Wbomba Bomba QH QL Gerador de vapor Condensador Figura 78 Instalação motora a vapor simples termodinamica 07indd 300 151014 1509 301 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle exemplificar se o escoamento for ascendente deve haver uma redução da energia cinética ou da pressão Como uma aplicação final da Equação 714 analisemos novamente o processo politrópico reversível em um gás ideal esse assunto foi dis EXEMPLO 77 Calcule o trabalho por quilograma para bom bear água isotropicamente de 100 kPa e 30 C até 5 MPa Volume de controle Bomba Estado na entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado na saída Ps conhecida Processo Regime permanente isotrópico Modelo Tabelas de vapor dágua Análise Vamos admitir que o processo ocorra em regi me permanente seja reversível e adiabático e que as variações de energias cinética e poten cial sejam desprezíveis Assim temos Primeira lei da termodinâmica he hs w Segunda lei da termodinâmica ss se 0 Solução Como Ps e ss são conhecidas o estado s está determinado e portanto hs é conhecida O tra balho específico w pode ser determinado com a primeira lei da termodinâmica Entretanto o processo é reversível ocorre em regime per manente e as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis Assim a aplica ção da Equação 715 é válida Adicionalmente como um líquido está sendo bombeado o vo lume específico variará muito pouco durante o processo Das tabelas de vapor ve 0001 004 m3kg Admitindo que o volume específico permaneça constante e usando a Equação 715 obtemos 0001 0045 000 100 492 kJkg w vdP v P P e s s e EXEMPLO 78 Considere um bocal utilizado para nebulizar água líquida Se a pressão da linha for de 300 kPa e a temperatura da água de 20 C qual será a velocidade do escoamento na seção de saída admitindose bocal ideal Análise Para esse escoamento em regime permanen te não há trabalho nem transferência de calor Uma vez que é reversível e incompressível a equação de Bernoulli nos dá V V V 1 2 0 0 1 2 1 2 0 2 2 0 2 vP gZ vP vP gZ vP e e e e s s s s e a energia cinética é então V 1 2 2 0 v P P s e Solução Podemos agora determinar Ve usando v 0001 002 m3kg para a água a 20 C resultando V 2 2 0001 002300 1001 000 20 ms 0 v P P s e Observe o fator 1000 utilizado para converter de kPa para Pa de modo a compatibilizar o sis tema de unidades termodinamica 07indd 301 151014 1509 302 Fundamentos da Termodinâmica cutido para sistemas na Seção 68 Para um pro cesso em regime permanente em que as variações de energias cinética ou potencial são nulas temos e constante 1 1 1 w v dP Pv C w v dP C dP P n n P v P v nR n T T e s n n e s n e s s s e e s e 718 Se o processo for isotérmico n 1 e a integral se torna igual a constante ln w v dP dP P P v P P e s e s e e s e 719 Observe que os diagramas Pv e Ts da Figura 713 são aplicáveis também nesse caso para repre sentar a inclinação do processo politrópico Os cálculos da integral v dP e s também podem ser utilizados em conjunto com a Equação 714 nos casos em que as variações de energias cinética e potencial não são desprezíveis QUESTÕES CONCEITUAIS e Em um escoamento simples em regime permanente s é constante ou aumenta Essa afirmação é verdadeira f Se o escoamento por meio de um disposi tivo não tem variação de pressão pode ha ver alguma realização de trabalho g Qual tipo de dispositivo pode ter um es coamento cujo processo politrópico tem n 0 74 PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE O princípio do aumento da entropia para um sis tema foi discutido na Seção 611 A mesma con clusão geral é alcançada no caso da análise de um volume de controle Para demonstrar isso considere que o universo é dividido em duas re giões o volume de controle A e sua vizinhança volume de controle B como mostrado na Figu ra 79 Admita que um processo se desenvolva no volume de controle A o qual troca massa energia e entropia com as vizinhanças No ponto em que há transferência de calor para A a temperatura é TA que não é necessariamente a temperatura do ambiente em um ponto afastado da fronteira que separa A de B Consideremos primeiro a equação do balan ço de entropia para os dois volumes de controle vc ger dS dt m s m s Q T S A e e s s A A 720 vc ger dS dt m s m s Q T S B e e s s A B 721 e observamos que os termos de transferência es tão avaliados na fronteira dos volumes de contro le Adicionando as duas equações anteriores po demos determinar a taxa de variação de entropia de todo o universo 0 líq vc vc ger ger ger ger dS dt dS dt dS dt m s m s Q T S m s m s Q T S S S A B e e s s A A e e s s A B A B 722 Podemos agora observar que os termos de transferência foram todos cancelados sobrando apenas os termos de geração dos volumes de con trole nos quais o universo foi dividido Na ausência de processos não há geração de entropia Obser vamos também que para que a transferência de termodinamica 07indd 302 151014 1509 303 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle calor ocorra no sentido indicado é obrigatório que TB TA ou seja a transferência de calor acontece quando há uma diferença finita de temperatura indicando que a geração de entropia associada ao processo ocorre na vizinhança Nesse caso a gera ção de entropia é externa ao volume de controle A ou há uma irreversibilidade externa ao volume de controle A Há casos em que a geração de en tropia ocorre no interior do volume de controle A caso em que a terminologia irreversibilidade inter na é utilizada Para esse volume de controle genérico a con clusão é a mesma daquela obtida para um sistema a entropia do universo deve aumentar ou per manecer constante dSlíqdt 0 da Equação 722 Somente os processos que satisfaçam esse princí pio podem acontecer Processos em que haja re dução da entropia do universo são impossíveis e não ocorrem Devem ser feitos aqui alguns comentários adicionais sobre o aumento da entropia Se ana lisarmos os vários processos que acontecem no planeta e avaliarmos as alterações de estado que ocorrem no interior dos sistemas ou volume de controle a variação de entropia pode ser deter minada pelo termo da esquerda da Equação 722 e poderemos comprovar que é positiva Usando esse procedimento nossa atenção é focalizada nos sistemas ou volumes de controle e nas vizinhan ças próximas afetadas pelos processos Deve ser observado que o termo da esquerda da Equação 722 é a soma das taxas de acúmulo de entropia dos vários sistemas considerados Para determi nar a fonte de geração de entropia tanto os ter mos de acúmulo como os de transferência devem ser calculados para todos os sistemas ou volumes de controle Depois a taxa de geração de entro pia resulta da diferença entre esses termos e para cada sistema considerado a taxa de geração de entropia deve ser positiva ou na melhor das hipó teses nula A individualização da análise pode ser feita para sistemas tão pequenos quanto se quei ra até mesmo para volumes infinitesimais dV e mesmo para esse caso somente podem acontecer processos com geração de entropia ou com gera ção nula Processos que localmente destroem en tropia são impossíveis É preciso lembrar que isso não significa que a entropia de certa quantidade de massa não possa decrescer Isso pode ocorrer em virtude de uma rejeição de calor ou saída de massa De qualquer maneira o acúmulo negativo se explica por uma transferência líquida negativa Para ilustrar o princípio do aumento da entro pia consideremos o caso do processo em regime permanente com múltiplos fluxos que foi mostra do na Seção 45 e o dessuperaquecedor mostrado no Exemplo 75 Na Figura 75 daquele exemplo há dois fluxos de entrada e uma única saída do dessuperaquecedor Desprezando as variações de energias cinética e potencial e considerando a não realização de trabalho as equações da primeira lei da termodinâmica e balanço de entropia para vo lume de controle admitem as seguintes formas Primeira Lei da Termodinâmica Equação 410 0 m 1h1 m 2h2 m 3h3 Q 723 Balanço de Entropia Equação 72 0 m 1s1 m 2s2 m 3s3 QT S ger Como realizado em análises prévias podemos normalizar as equações em função de m 3 criando assim a fração mássica y m 1m 3 Deste modo 1 y m 2m 3 Assim à saída do dessuperaquece dor as propriedades podem ser escritas como h3 yh1 1 yh2 q 724 s3 ys1 1 ys2 qT s ger 725 q Qm 3 s ger S germ 3 726 Se não houver transferência de calor a ental pia na saída passa a ser dada pela média pondera da das duas entalpias de entrada sendo os pesos as frações mássicas Porém a entropia na saída é resultado da média ponderada das entropias da VCA VCB Q ms me W TA Figura 79 Variação de entropia de um volume de controle e suas vizinhanças termodinamica 07indd 303 151014 1509 304 Fundamentos da Termodinâmica entrada mais a quantidade de entropia gerada Como a geração de entropia é positiva com mí nimo igual a zero a entropia na saída é então maior resultando em um acréscimo líquido de en tropia que é armazenada na vizinhança Em indústrias de processo por exemplo são provocadas grandes irreversibilidades quando flu xos atravessam válvulas e onde há isolamentos térmicos precários No caso das válvulas elas in troduzem irreversibilidades em razão dos estran gulamentos que provocam às correntes de fluidos Em isolamentos precários ou na sua ausência em linhas que transportam fluidos à temperaturas di ferentes da ambiente ocorrem transferências de calor irreversíveis em virtude das diferenças finitas de temperatura Ambos os casos portanto contri buem para o aumento da entropia do universo 75 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA EFICIÊNCIA Observamos no Capítulo 5 que a segunda lei da termodinâmica conduz ao conceito de eficiência térmica de um motor cíclico térmico ou seja térmico líq W QH η EXEMPLO 79 O vapor saturado de R410a a 5 C entra em um compressor não isolado de uma central de arcondicionado doméstica A vazão de fluido refrigerante é 008 kgs e a potência fornecida ao compressor é de 3 kW O estado de saída do fluido do compressor é 65 C e 3 000 kPa A transferência de calor ocorre para o ambiente a 30 C Determine a taxa de geração de entropia no processo Volume de controle Compressor Estado na entrada Te xe conhecidos estado determinado Estado na saída Ps Ts conhecidos estado determinado Processo Regime permanente Modelo Tabelas do R410a B4 Análise Processo em regime permanente escoamento simples Admita variações de energia cinética e potencial desprezíveis Equação da continuidade m e m s m Primeira lei da termodinâmica 0 Q VC m he m hs W VC Segunda lei da termodinâmica 0 VC 0 ger m s s Q T S e s Solução De R410a Tabelas B4 começamos he 2806 kJkg se 10272 kJkgK hs 3078 kJkg ss 10140 kJkgK Da equação da primeira lei da termodinâmica temos Q VC 0083078 2806 3 2176 3 0824 kW Da equação da segunda lei da termodinâmica Sger 0081014010272 0824 3032 0001 060002 72 0001 66 Observe que a geração de entropia se iguala ao acúmulo de entropia na vizinhança Comentário Existem nesse processo duas fontes de ge ração de entropia irreversibilidades internas associadas ao processo sofrido pelo R410a no compressor e irreversibilidades externas associadas à transferência de calor com di ferença finita de temperatura Uma vez que desconhecemos a temperatura do R410a no ponto em que ele transfere calor a contribui ção de cada um desses fatores não pode ser individualizada termodinamica 07indd 304 151014 1509 305 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle em que Wlíq é o trabalho líquido do ciclo e QH é o calor transferido do corpo a alta temperatura para o ciclo Neste capítulo derivamos a segunda lei para processos que se desenvolvem em volumes de controle e na Seção 72 foram considerados vá rios tipos de dispositivos ou máquinas turbina compressor bocal todos operando de forma ideal processos reversíveis Na vida real tais dispo sitivos ou máquinas não são de fato reversíveis Não obstante na prática da engenharia tomar mo delos reversíveis como referência facilita a abor dagem das máquinas e dispositivos reais ou seja irreversíveis A prática nesse caso é considerar um parâmetro de eficiência para os dispositivos máquinas ou processos reais Por exemplo pode mos estar interessados na eficiência da turbina de uma usina de potência a vapor ou do compressor de um ciclo de turbina a gás Em geral podemos dizer que a eficiência de uma máquina em que ocorre um processo envol ve uma comparação entre o desempenho real da máquina sob dadas condições e o desempenho que ela teria em um processo ideal A segunda lei é muito importante na definição desse processo ideal Por exemplo pretendese que uma turbi na a vapor seja uma máquina adiabática A úni ca transferência de calor é aquela inevitável que ocorre entre a turbina e o ambiente Verificamos também que para uma determinada turbina a va por que opera em regime permanente o estado do vapor dágua que entra na turbina e a pressão de saída apresentam valores fixos Portanto o processo ideal é um processo adiabático e reversí vel ou seja um processo isotrópico entre o estado na entrada e a pressão de saída da turbina Em outras palavras Pe Te e Ps são variáveis de proje to porque tanto a pressão quanto a temperatura de alimentação do vapor são determinadas pelos equipamentos localizados à montante da turbina e o valor da pressão na descarga da turbina é fixado pelo ambiente em que a descarga de vapor é reali zada Assim o processo ideal na turbina ocorre do estado e até o estado ss veja Figura 710 Entre tanto o processo real na turbina é irreversível e assim a entropia do vapor na seção de descarga da turbina estado s é maior que aquela referente ao estado ss A Figura 710 mostra os estados típicos do vapor que escoa em uma turbina Observe que o estado ss se encontra na região bifásica e que o estado s pode estar localizado na região bifásica ou na região de vapor superaquecido a posição desse estado depende das irreversibilidades pre sentes no processo real Se indicarmos por w o trabalho real realizado por unidade de massa de vapor que escoa na turbina e por ws o trabalho que seria realizado em um processo adiabático e reversível entre o estado na entrada e a pressão de saída da turbina a eficiência isotrópica da turbina pode ser definida por turbina w w h h h h s e s e ss η 727 A mesma relação é válida para uma turbina a gás As turbinas apresentam eficiências isotrópi cas entre 070 e 088 e as turbinas de grande por te normalmente apresentam eficiências maiores que aquelas das turbinas pequenas T e e Pe Pe P Te Ps Ps ss se ss s s s v Figura 710 Diagramas dos processos que ocorrem em uma turbina adiabática e reversível e em uma turbina real termodinamica 07indd 305 151014 1509 306 Fundamentos da Termodinâmica É importante observar que a eficiência das turbinas é definida em função do processo ideal isotrópico entre o estado na seção de alimen EXEMPLO 710 Uma turbina é alimentada com vapor dágua à pressão de 1 MPa e 300 C O vapor sai da tur bina à pressão de 15 kPa O trabalho produzido pela turbina foi determinado obtendose o valor de 600 kJkg de vapor que escoa na turbina De termine a eficiência isotrópica da turbina Volume de controle Turbina Estado na entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado na saída Ps conhecido Processo Regime permanente Modelo Tabelas de vapor dágua Análise A eficiência isotrópica da turbina é dada pela Equação 727 turbina w ws η Assim a determinação da eficiência da turbina envolve o cálculo do trabalho que seria realiza do no processo isotrópico entre os estado de entrada dado e a pressão final fornecida Para esse processo isotrópico Equação da continuidade m e m s m Primeira lei da termodinâmica he hss ws Segunda lei da termodinâmica se sss Solução Das tabelas de vapor dágua temos he 3 0512 kJkg e se 71228 kJkgK Portanto a Ps 15 kPa sss se 71228 07548 xss72536 xss 08779 hss 2259 0877923731 2 3093 kJkg Utilizando a primeira lei para o processo isotrópico ws he hss 3 0512 2 3093 7419 kJkg Como w 600 kJkg obtemos 600 7419 0809 809 turbina w ws η Em relação a esse exemplo devemos observar que para determinar o estado real s do vapor que sai da turbina é necessário analisar o que ocorre no processo real Para o processo real m e m s m he hs w se se Portanto utilizando a primeira lei no processo real temos hs 3 0512 600 2 4512 kJkg 2 4512 2259 xs23731 xs 09377 EXEMPLO 711 Uma turbina a gás é alimentada com ar a 1600 K e a pressão e a temperatura na seção de descarga da turbina são iguais 100 kPa e 830 K Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina é igual a 085 determine a pressão na seção de alimentação da turbina Volume de controle Turbina Estado na entrada Te conhecida Estado na saída Ts e Ps conhecidas estado determinado Processo Regime permanente Modelo Tabelas do ar Tabela A7 tação da turbina e o estado definido pela pressão na seção de descarga e pela entropia da seção de entrada termodinamica 07indd 306 151014 1509 307 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle EXEMPLO 711 continuação Análise A eficiência isotrópica da turbina é dada pela Equação 727 turbina w ws η A primeira lei para o processo real irreversí vel é he hs w A primeira lei para o processo isotrópico entre o estado na seção de alimentação da turbina e a pressão na seção de descarga da turbina é he hss ws e a Equação 618 que é uma consequência da segunda lei fornece 0 ln 0 0 s s s s R P P s e Ts Te s e s s Observe que essa equação é válida apenas para os processos isotrópicos ideais e não é apli cável aos processos reais em que ss se 0 Solução Da Tabela A7 para a temperatura de 1600 K he 1 7573 kJkg s0 Te 86905 kJkgK A Tabela A7 indica que a entalpia específica do ar a 830 K temperatura real na seção de descarga da turbina é hs 8553 kJkg Portanto a primeira lei para o processo real que ocorre na turbina fornece w 1 7573 8553 9020 kJkg Utilizando a definição da eficiência isotrópica da turbina ws 9020085 1 0612 kJkg Utilizando a primeira lei para o processo isotrópico hss 1 7573 1 0612 6961 kJkg A Tabela A7 indica que para essa entalpia específica Tss 6837 K s0 Tss 77148 kJkgK e a pressão na seção de alimentação da turbina é 0 77148 86905 0287 ln 100 Pe portanto Pe 2 995 kPa Nos compressores de ar ou de outros gases há dois processos ideais aos quais o processo real pode ser comparado Se não for feito nenhum es forço para refrigerar o gás durante a compressão ou seja quando o processo é adiabático o pro cesso ideal é um processo adiabático reversível ou isotrópico entre o estado de entrada e a pres são de saída veja Figura 711 Se representarmos por ws o trabalho por uni dade de massa de gás que escoa no compressor para esse processo isotrópico e por w o trabalho real o consumo real de trabalho será maior que o consumo de trabalho em um processo isotrópico equivalente a eficiência isotrópica pode ser defi nida pela relação compressor adiabático w w h h h h s e s e s s η 728 Os compressores adiabáticos apresentam efi ciências isotrópicas entre 070 e 088 e os compres sores de grande porte normalmente apresentam eficiências isotrópicas maiores que aquelas dos compressores pequenos Se for feito um esforço para resfriar o gás du rante a compressão por meio de aletas ou de uma camisa de refrigeração a água o processo ideal é considerado como um processo isotérmico rever sível Se wT é o trabalho no processo isotérmico reversível entre a condição de entrada e a pressão de saída dadas e w é o trabalho real a eficiência isotérmica é definida pela relação η compressor resfriado w w T 729 termodinamica 07indd 307 151014 1509 308 Fundamentos da Termodinâmica T e e Pe Pe P Te Ps Ps ss se ss s s s v Figura 711 Diagramas dos processos que ocorrem em um compressor adiabático e reversível e em um compressor real EXEMPLO 712 Um turbocompressor automotivo é alimentado com ar a 100 kPa e 300 K A pressão na seção de descarga do equipamento é 150 kPa Saben do que a eficiência isotrópica deste compressor é 70 determine o trabalho necessário para comprimir um quilograma de ar nesse equipa mento Qual é a temperatura na seção de des carga do turbocompressor Volume de controle Turbocompressor compressor Estado na entrada Pe Te conhecidas estado determinado Estado na saída Ps conhecida Processo Regime permanente Modelo Gás ideal com o calor específico igual ao fornecido na Tabela A5 Análise A eficiência isotrópica do compressor adiabáti co é dada pela Equação 728 compressor adiabático w w s η A primeira lei para o processo real irreversí vel é he hs w ou w Cp0Te Ts A primeira lei para o processo isotrópico entre o estado na seção de alimentação do compressor e a pressão na seção de descarga do compressor é he hss ws ou ws Cp0Te Tss e a Equação 622 que é uma consequência da segunda lei fornece Tss Te Ps Pe k1 k Solução Aplicando os valores de CP0 e k indicados na Tabela A5 na Equação 622 temos Tss 300 150 100 0286 3369 K A primeira lei para o processo isotrópico fornece ws 1004300 3369 371 kJkg Utilizando a expressão da eficiência isotrópica do compressor w 371070 530 kJkg A temperatura na seção de descarga do turbo compressor pode ser calculada com a primeira lei para o processo real Assim 300 530 1004 3528 K Ts termodinamica 07indd 308 151014 1509 309 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle O último equipamento a ser discutido nesta seção é o bocal Mostramos na Seção 44 que o bocal é utilizado para a produção de escoamen tos com velocidades altas a partir de uma queda de pressão no escoamento As variáveis de projeto dos bocais são a pressão e a temperatura na seção de alimentação do bocal e a pressão na seção de descarga do bocal Desse modo o objetivo é obter a máxima energia cinética na seção de descarga do bocal para determinadas condições de entrada e de pressão na seção de descarga do bocal Esse equipamento também é um dispositivo adiabático e portanto o processo ideal é adiabático e rever sível ou seja isotrópico veja Figura 712 A efi ciência isotrópica de um bocal é a relação entre a energia cinética real do fluido na saída do bocal V s 2 2 e a energia cinética produzida em um esco amento isotrópico entre as mesmas condições de entrada e a pressão de saída Vss 2 2 2 2 bocal 2 2 s ss V V η 730 Os bocais são equipamentos simples e que não apresentam partes móveis As eficiências isotrópi cas dos bocais normalmente são muito altas va riam de 090 a 097 Observe que a eficiência de um dispositivo que envolve um processo em lugar de um ciclo requer a comparação entre o desempenho real e o que seria obtido em um processo ideal relacionado e bem definido 76 RESUMO DA ANÁLISE DE VOLUME DE CONTROLE Na termodinâmica um dos assuntos mais impor tantes no aprendizado é a formulação para um volume de controle das equações fundamentais conservação da massa da quantidade de mo vimento e da energia assim como a equação da entropia e outras leis específicas No presente Capítulo 4 tais equações foram apresentadas na forma integral Visando evitar que a solução dos problemas termodinâmicos seja simplesmente a busca e aplicação de fórmulas os passos a seguir apresentam uma metodologia geral para formu lação racional do problema geral termodinâmico aplicável tanto aos casos mais comuns como aos mais complexos ou mesmo àqueles com os quais se tenha pouca familiaridade Etapas de Formulação do Problema Passo 1 Faça o modelo físico do sistema esquemati zandoo com todos seus componentes Indique todos os fluxos de massa as transferências de calor e os trabalhos pertinentes ao proces so Indique também as forças externas que atuam sobre o sistema tais como pressões e a gravidade Passo 2 Escolha o sistema ou volume de controle de estudo por meio da definição de uma super fície de controle apropriada que contenha a substância que se queira analisar Essa eta pa é muito importante pois a formulação do problema depende da escolha particular feita Certifiquese de que apenas os fluxos de mas T e e Pe Pe P Te Ps Ps ss se ss s s s v Figura 712 Diagramas dos processos ideal e real que ocorrem em um bocal adiabático termodinamica 07indd 309 151014 1509 310 Fundamentos da Termodinâmica sa de calor e os trabalhos que cruzam a fron teira foram considerados eliminando termos que são internos ao volume de controle e que portanto não serão considerados na formula ção do problema Numere os fluxos de mas sa que entram e saem do volume de controle Identifique as partes do sistema que têm acú mulo de massa de energia Passo 3 Escreva as leis gerais para cada parte do vo lume de controle escolhido Para volumes de controle adjacentes certifiquese de que os fluxos massa calor e trabalho que cruzam a fronteira ou superfície de controle de um deles cruzam também a fronteira do volume adjacente mas com sinal trocado As equa ções devem ser em princípio escritas em sua forma mais geral e depois devem ser simplifi cadas pela exclusão dos termos inexistentes Apenas duas formas de equações gerais devem ser utilizadas 1 a forma original em termos de taxas instantâneas Equação 72 para S e 2 a forma integrada no tempo Equação 712 para S em que agora os termos inexistentes são cancelados É muito importante distinguir os termos de acúmulo membro da esquerda dos termos de fluxo membro da direita Passo 4 Escreva as equações auxiliares ou leis especí ficas para tudo o que se encontra dentro dos volumes de controle Para as propriedades das substâncias devem ser escritas equações cons titutivas ou referenciadas a tabelas que per mitam seu cálculo Para definir o processo que se desenvolve normalmente são necessárias equações bem simples as quais refletem uma aproximação da realidade Ou seja constróise um modelo matemático que é a descrição sim plificada do comportamento do mundo real Passo 5 Conclua a formulação combinando todas as equações sem contudo atribuir valores às variáveis conhecidas Distinga as variáveis co nhecidas variáveis independentes das des conhecidas ou seja aquelas que se quer cal cular normalmente designadas como variáveis dependentes Aqui é importante determinar todos os estados das substâncias e determinar o par de propriedades que define um estado Isso é facilitado pela representação gráfica do processo nos diagramas Pv Tv Ts ou dia gramas similares Tais diagramas ajudam a identificar quais tabelas devem ser usadas e quais propriedades devem ser procuradas Passo 6 As equações podem então ser resolvidas para as variáveis desconhecidas que podem ser colocadas no membro da esquerda das equa ções Nem sempre é possível isolar cada uma das variáveis pode acontecer de que duas ou mais variáveis de uma equação sejam desco nhecidas Nesse caso devese resolver um sis tema de duas ou mais equações Encontrados os valores numéricos verifique se fazem senti do e se encontram dentro de uma faixa razoá vel de valores RESUMO Neste Capítulo desenvolvemos uma forma da se gunda lei da termodinâmica adequada para a aná lise de processos que ocorrem em um volume de controle geral As operações em regime perma nente e no regime transiente foram analisadas se paradamente A maioria das máquinas e sistemas térmicos opera em um regime muito próximo ao permanente Algumas máquinas como o motor de combustão interna e as turbinas a gás podem apresentar flutuações de baixa frequência lentas durante sua operação Mesmo assim essas máqui nas operam em regime permanente durante boa parte do tempo A segunda lei da termodinâmica foi adaptada para descrever os processos que ocor rem em regime permanente em máquinas simples como turbinas bocais compressores e bombas Desenvolvemos a partir da segunda lei e da relação entre as propriedades termodinâmicas de Gibbs uma expressão geral para o trabalho de eixo rever sível relativo a um processo simples Essa equação evidencia a importância do volume específico no trabalho de eixo necessário para realizar o proces so A análise do escoamento reversível de um flui do incompressível sem trabalho de eixo nos levou à equação de Bernoulli equação da energia para o escoamento de um fluido incompressível Essa equação é adequada para descrever o comporta mento dos escoamentos de líquidos e de gases a termodinamica 07indd 310 151014 1509 311 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle baixa velocidade a velocidade do escoamento é baixa quando é menor que um terço da velocida de do som Todos os dispositivos e máquinas reais ope ram de modo irreversível Assim sempre encon tramos geração de entropia na operação desses equipamentos e a entropia total está sempre au mentando A avaliação do comportamento das má quinas e dispositivos reais pode ser feita por meio da comparação entre a operação da máquina ou dispositivo real e o correspondente ideal Defini mos vários tipos de eficiência para avaliar o afasta mento do processo real do ideal As eficiências são sempre definidas como uma razão entre trabalhos ou energias cinéticas Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Aplicar a segunda lei em volumes de controle gerais Analisar a operação reversível ou irreversível de turbinas bombas compressores e bocais que operam em regime permanente Analisar um processo em regime transiente em um volume de controle Analisar a operação de um sistema térmi co como um todo e depois particularizar a análise Analisar a operação das câmaras de mistura trocadores de calor e turbinas que apresentam múltiplas seções de alimentação e descarga Identificar se um escoamento pode ser mode lado como incompressível Saber aplicar corretamente a equação de Bernoulli Saber avaliar o trabalho de eixo nos processos politrópicos Identificar a máquina ideal ou dispositivo ideal de modo que a comparação entre as ope rações real e ideal faça sentido Identificar a diferença entre eficiência do ciclo e eficiência do dispositivo Ter o senso de que a entropia é uma medida da desordem e do caos CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Equação da taxa de variação de entropia taxa de variação o que entra o que sai taxa de geração vc vc ger S m s m s Q T S e e s s Escoamento simples e regime permanente ger s s q T s s e e s δ Trabalho de eixo reversível V V 1 2 1 2 2 2 w vdP gZ gZ e s e s e s Transferência de calor reversível q Tds h h vdP e s s e e s da relação de Gibbs Equação de Bernoulli V V 1 2 1 2 0 2 2 v P P gZ gZ e s e s e s v constante Trabalho no processo politrópico 1 1 1 w n n P v P v nR n T T n s s e e s e ln ln ln 1 w P v P P RT P P RT v v n e e s e e s e e s e O trabalho de eixo é dado por w vdP e s termodinamica 07indd 311 151014 1509 312 Fundamentos da Termodinâmica Eficiências isotrópicas3 Turbina hturbina wws Compressor hcompressor wsw Bomba hbomba wsw Bocal 2 2 bocal 2 2 s ss V V η PROBLEMAS CONCEITUAIS 71 Se seguirmos um elemento de massa de um escoamento que descreve um processo adiabático reversível o que pode ser dito sobre sua mudança de estado 72 Considere a questão conceitual e do texto Que tipo de processo torna aquela afirma ção verdadeira 73 Um processo reversível em regime perma nente em que as variações de energia ciné tica e potencial são desprezíveis é mostra do na Figura P73 Determine os sinais de hs he w e q s s e e P v T s FIGURA P73 74 O ar escoa em regime permanente e des creve um processo reversível Figura P74 As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine o si nal de hs he w e q s s e e P v T s FIGURA P74 75 Um escoamento reversível em regime permanente isobárico recebe 1 kW de taxa de calor e não há variações apre ciáveis de energia cinética e potencial PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES Qual é o trabalho recebidofornecido pelo escoamento 76 Um compressor de ar transfere uma taxa considerável de calor para o ambiente re veja o Exemplo 74 para ver quão elevado T fica se não houver rejeição de calor para o ambiente Isso é bom ou ele deveria ser isolado 77 Considere o escoamento de um fluido em um duto O atrito no escoamento faz com que a pressão diminua e a temperatura aumente ao longo do escoamento O que acontece com a entropia do fluido ao longo do escoamento 78 Como se deve variar o estado de entrada do fluido que passa por uma turbina fixada a pressão de entrada e a de saída 79 Uma bomba adiabática reversível comprime água líquida A pressão de saída é superior à de entrada A temperatura de saí da do flui do é maior ou menor que a de entrada 710 As pressões nas seções de alimentação de uma bomba e de um compressor de ar são iguais a P1 e as pressões nas seções de des carga das máquinas são iguais a P2 Nessas condições operacionais o trabalho específico de eixo necessário para aumentar a pressão do líquido em uma bomba é pequeno quando comparado ao trabalho específico necessário para comprimir o ar Por que isso ocorre 711 A água líquida é injetada nos gases de com bustão que alimentam a turbina de uma central de potência baseada na turbina a gás O argumento utilizado para realizar tal operação é o aumento da vazão mássica de gases na turbina provocará um acréscimo na potência no eixo da turbina Você con corda com essa argumentação 3 No cálculo das eficiências os termos de trabalho e as velocidades devem ser utilizadas em valor absoluto isto é sem o sinal da convenção definida no texto termodinamica 07indd 312 151014 1509 313 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 712 Um tanque contém inicialmente ar a 400 kPa e 300 K Uma válvula do tanque é aberta e deixa o ar escapar para o am biente que se encontra a 100 kPa e 300 K Como varia o estado do ar que escapa para o ambiente PROBLEMAS PARA ESTUDO Escoamento Simples e Reversível 713 Uma turbina recebe vapor dágua a 6 MPa e 600 C A pressão na sua saída vale 600 kPa Admitindo que a turbina seja adia bática e que a variação de energia cinética seja desprezível encontre a temperatura na saída da turbina e o trabalho específico produzido 714 R410a a 20 C e com título de 80 en tra em um evaporador recebe calor e sai dele no estado de vapor saturado a 20 C Admita que o aquecimento seja reversível Utilizando a equação da entropia determi ne a transferência de calor específica rece bida pelo fluido 715 O vapor dágua entra em uma turbina a 30 MPa e 450 C e é expandido segundo um processo adiabático e reversível até a pressão de 50 kPa As variações de energia cinética e potencial entre as condições de entrada e saída da turbina são pequenas e a potência desenvolvida no equipamento é 800 kW Nessas condições qual é a vazão mássica de vapor dágua na turbina 716 O bocal de descarga de um motor a jato é alimentado com ar a 1 200 K e 150 kPa A pressão na seção de descarga do bocal é 80 kPa e o escoamento no bocal pode ser modelado como adiabático e reversível Desprezando a energia cinética do fluido na seção de alimentação do bocal determi ne a velocidade do escoamento na seção de descarga do bocal Considere que o calor específico do ar é constante e igual àquele referente a 300 K 717 Resolva o Problema 716 utilizando a Tabe la A7 718 Um compressor que opera de modo adiabá tico e reversível é alimentado com 005 kgs de vapor saturado de R410a a 400 kPa O compressor descarrega o fluido a 1 800 kPa Desprezando a variação de energia cinética no escoamento determine a temperatura do fluido refrigerante na seção de descarga do equipamento e a potência mínima ne cessária para operar o compressor 719 Uma bomba de calor utiliza R134a como fluido de trabalho O R134a entra no com pressor a 150 kPa 10 C e sai a 1 MPa A potência consumida pelo compressor é de 4 kW Calcule a vazão mássica admitindo que o processo seja adiabático e reversível 720 O gás nitrogênio que escoa por uma tubu lação a 500 kPa 200 C e 10 ms sofre um processo de expansão em um bocal e sai a 300 ms Determine a pressão e a área da se ção transversal na saída do bocal se a vazão mássica de nitrogênio é 015 kgs e o proces so de expansão é reversível e adiabático 721 O gás dióxido de carbono entra em um expansor isotérmico uma turbina dotada de transferência de calor controlada para manter a temperatura do processo de ex pansão constante a 3 MPa e 80 C e a dei xa a 1 MPa Determine a transferência de calor específica a partir da equação de ba lanço de entropia e o trabalho específico a partir da primeira lei da termodinâmica admitindo o comportamento de gás ideal para o dióxido de carbono 722 Resolva o Problema 721 utilizando a Tabe la B3 723 O compressor de um refrigerador comer cial recebe R410a a 25 C com título des conhecido As condições na saída são de 2 000 kPa e 60 C Admitindo que o proces so seja reversível e adiabático e desprezan do a variação de energia cinética calcule o título na entrada do compressor e o traba lho específico consumido 724 Em uma caldeira 3 kgs de água no estado de líquido saturado entram a 2 000 kPa e termodinamica 07indd 313 151014 1509 314 Fundamentos da Termodinâmica saem no estado de vapor saturado O pro cesso pode ser considerado reversível e iso bárico Admita que não se saiba que nestas condições não existe produção de trabalho Prove então que não há produção de tra balho utilizando para tanto a primeira e a segunda leis da termodinâmica 725 Um compressor eleva a pressão de gás hi drogênio de 100 kPa a 1 000 kPa em um processo reversível A temperatura de en trada do gás hidrogênio é de 280 K Qual é a temperatura de saída do gás e qual é o trabalho específico requerido 726 O ar atmosférico a 45 C e 60 kPa entra no difusor de um motor a jato como mos trado na Figura P726 com velocidade de 900 kmh A área frontal do difusor vale 1 m² O processo no difusor é adiabático e o ar o deixa a 20 ms Encontre a tempera tura do ar na saída do difusor e a máxima pressão de saída possível Ventilador FIGURA P726 727 Um compressor de R134a é resfriado com o mesmo refrigerante a baixa temperatu ra de modo que o processo de compressão pode ser considerado isotérmico A pressão e a temperatura na seção de alimentação do compressor são iguais a 100 kPa e 0 C e o fluido é descarregado do equipamento como vapor saturado Determine o traba lho e a transferência de calor no processo de compressão por quilograma de refrige rante que escoa no equipamento 728 Um escoamento a 2 kgs de vapor satu rado de R410a a 500 kPa é aquecido a pressão constante até 60 C O calor é for necido por uma bomba de calor que rece be trabalho e calor do ambiente a 300 K como mostra a Figura P728 Admitindo todos os processos como reversíveis en contre a potência utilizada para acionar a bomba de calor QL QH Wbomba Tambiente R410a FIGURA P728 729 Um escoamento de 2 kgs de ar quente a 150 C e 125 kPa supre calor a uma máqui na térmica em um arranjo similar ao no pro blema anterior 728 onde calor é rejeita do ao ambiente que se encontra a 290 K e o ar deixa o trocador de calor a 50 C Determine a potência máxima que pode ser produzida pela máquina térmica 730 Um difusor é um dispositivo que em regi me permanente desacelera o escoamento de um fluido para promover o aumento da pressão desse escoamento à sua saída O ar a 120 kPa e 30 C entra em um difusor deste tipo a 200 ms e sai a 20 ms Admitin do processo reversível e adiabático quais serão os valores da pressão e temperatura do ar à saída do difusor 731 O ar entra em uma turbina a 800 kPa e 1 200 K e sofre expansão em um proces so reversível e adiabático até a pressão de 100 kPa Calcule a temperatura do ar à saída da turbina e o trabalho específico produzido utilizando para tanto a Tabe la A7 Repita o problema usando dados de calor específico constante fornecidos pela Tabela A5 732 Um expansor recebe 05 kgs de ar 2 000 kPa e 300 K À saída a pressão e temperatura do ar são de 400 kPa e 300 K respectiva mente Admita que o processo ocorra de maneira reversível e isotérmica Determi ne a taxa de transferência de calor e a po tência realizada no processo Despreze as variações de energias cinética e potencial 733 Um compressor resfriado comprime hidro gênio gasoso desde 300 K e 100 kPa até uma pressão de 800 kPa em um processo isotérmico e reversível Calcule o trabalho específico requerido pelo compressor termodinamica 07indd 314 151014 1509 315 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 734 Um compressor recebe ar a 290 K e 95 kPa O trabalho requerido pelo compressor é de 55 kW fornecido por um motor a gasoli na O compressor deve fornecer ar à taxa de 001 kgs a uma tubulação Encontre a pressão máxima na seção de descarga do compressor 735 Um dispositivo que opera em regime per manente é alimentado com 1 kgs de ar a 400 K e 450 kPa e descarrega o ar a 600 K e 100 kPa A taxa de transferência de ca lor para o dispositivo de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 1000 K é 900 kW O dispositivo também rejeita 50 kW a 350 K e troca calor em uma região em que a temperatura é 500 K De termine a taxa de transferência de calor que ocorre a 500 K e a potência produzida pelo dispositivo 1000 K 500 K 350 K 1 Ar 2 Ar Q3 Q1 Q2 W FIGURA P735 Processos Reversíveis Dispositivos e Ciclos Múltiplos 736 A turbina a vapor de uma central termoelé trica recebe 5 kgs de vapor a 3 000 kPa e 500 C Vinte por cento do vapor é extraído a 1 000 kPa para aquecimento da água de alimentação da caldeira e o restante é ex pandido até 200 kPa e depois extraído da turbina Determine a temperatura do vapor nos dois pontos de extração e a potência produzida pela turbina 737 Um compressor adiabático reversível comprime ar a 20 C 100 kPa até 200 kPa Saindo do compressor o ar é expandido em um bocal ideal processo reversível até 100 kPa Que tipo de processo o ar descreve no compressor E no bocal Qual é a temperatura e a velocidade de saída do ar do bocal 738 Uma turbina com potência de 15 MW ope ra de modo adiabático e reversível A turbi na é alimentada com vapor dágua a 700 C e 2 MPa e a exaustão da turbina é encami nhada para um trocador de calor que ope ra a 10 kPa A água sai desse equipamento como líquido saturado Determine o traba lho específico na turbina e o calor transfe rido no trocador de calor 739 A Figura P739 exemplifica uma técnica uti lizada na operação em cargas parciais de turbinas a vapor Ela consiste em estrangu lar o vapor dágua de alimentação até uma pressão inferior à da linha Admita que o vapor dágua na linha Seção 1 apresente pressão e temperatura iguais a 2 MPa e 400 C e que a pressão na seção de descarga da turbina seja 10 kPa Considerando ainda que a expansão do fluido na turbina seja adiabática e reversível determine o traba lho específico da turbina para uma condição sem a válvula de estrangulamento e para a condição com a válvula de estrangulamento sendo nesse segundo caso que a pressão após a válvula seja de 500 kPa Seção 2 Mostre ambos os processos em um diagra ma Ts 2 1 Turbina Linha de vapor 3 Válvula de estrangulamento Saída para o condensador FIGURA P739 740 Uma turbina adiabática a ar recebe 1 kgs de ar a 1 500 K 16 MPa e 2 kgs de ar a 400 kPa à temperatura T2 em uma montagem se melhante à da Figura P487 O ar deixa a turbina a 100 kPa Qual deve ser a tempe ratura T2 para que o processo possa ser classificado como reversível 741 Um turbocompressor deve ser utilizado para aumentar a pressão do ar na admissão de um motor automotivo Esse dispositivo consiste em uma turbina movida pelo gás de exaustão diretamente acoplada a um compressor de ar veja Figura P741 Ad mita que as vazões mássicas na turbina e no compressor sejam iguais e que tanto a termodinamica 07indd 315 151014 1509 316 Fundamentos da Termodinâmica turbina como o compressor sejam adiabá ticos e reversíveis Para as condições mos tradas na figura calcule a A temperatura na seção de saída e a po tência produzida na turbina b A pressão e a temperatura na seção de saída do compressor 4 2 3 Motor 1 Potência do motor P3 170 kPa T3 650 C Exaustão P4 100 kPa Entrada de ar Compressor Turbina P1 100 kPa T1 30 C m 01 kg s FIGURA P741 742 Considere dois escoamentos de ar a 200 kPa O primeiro escoamento apresenta vazão mássica e temperatura inicial iguais a 3 kgs e 400 K O segundo apresenta vazão más sica e temperatura inicial iguais a 2 kgs e 290 K Os dois escoamentos trocam calor por meio de um conjunto de motores tér micos que utilizam o primeiro escoamento como fonte quente e o segundo como fonte fria Considerando que todo o arranjo ope ra de modo reversível e que as temperatu ras nas seções de descarga dos escoamen tos são iguais determine a temperatura de descarga do ar e a potência produzida pelo conjunto de motores térmicos 743 Desejase produzir 5 kgs de vapor a 1 000 kPa e 350 C a partir de água a 100 kPa e 20 C Para tanto dispõese de uma fonte térmica a 500 C Se o processo for reversível que taxa de calor deve ser transferida para a água 744 A Figura P744 mostra o esquema de um compressor de ar portátil que opera a par tir da taxa de transferência de calor no aquecedor O dispositivo é constituído por um compressor adiabático um aquecedor isobárico e uma turbina adiabática O ar entra no compressor nas condições do am biente 100 kPa e 300 K e deixa o com pressor a 600 kPa Toda a potência gerada na turbina é consumida no compressor e o ar comprimido é obtido na exaustão da turbina Se desejarmos ar comprimido na pressão de 200 kPa qual deve ser o valor da temperatura na seção de descarga do aquecedor Aquecedor 3 1 2 4 Suprimento de ar Entrada de ar Q Turbina Compressor FIGURA P744 745 A Figura P745 mostra o esquema de um compressor de ar com dois estágios e res friamento intermediário No compressor 1 a condição de entrada é 300 K e 100 kPa e a pressão na seção de saída é 2 MPa A tem peratura de saída do resfriador é 340 K e a pressão de saída do compressor 2 é 15 MPa Sabendo que os compressores são adiabá ticos e reversíveis determine a transferên cia de calor específica no resfriador e o tra balho específico demandado Compare com o trabalho específico no caso em que não haja resfriamento intermediário Resfriador intermediário 1 WC Q 2 3 4 T0 Compressor 2 Compressor 1 FIGURA P745 746 São necessários dois suprimentos em cer to processo industrial um de vapor dágua saturado a 200 kPa e apresentando va zão de 05 kgs e outro com vazão igual a 01 kgs de ar comprimido a 500 kPa Esses suprimentos devem ser fornecidos pelo ar ranjo mostrado na Figura P746 O vapor é expandido na turbina até a pressão neces sária e a potência gerada nessa expansão é utilizada para acionar o compressor que termodinamica 07indd 316 151014 1509 317 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle aspira ar da atmosfera 100 kPa e 20 C Admitindo que todos os processos sejam adiabáticos e reversíveis determine os va lores da pressão e temperatura de admis são do vapor dágua para que o arranjo ope re convenientemente WT WC Compressor de ar 4 Saída de ar comprimido Turbina a vapor 2 Saída de vapor para o processo 1 3 FIGURA P746 747 Certo processo industrial requer 075 kgs de ar comprimido a 500 kPa A temperatu ra máxima aceitável para o ar comprimido é 30 C e propõese utilizar o arranjo mos trado na Figura P747 para a produção des se insumo A pressão e a temperatura do ambiente em que será instalado o arranjo são iguais a 100 kPa e 20 C Admitindo que o compressor opere de modo reversível determine a potência necessária para acio nar o compressor e a taxa de transferência de calor no resfriador Qresfriamento WC 2 3 1 Entrada de ar Resfriador Compressor Ar comprimido para o processo FIGURA P747 748 A Figura P748 mostra o esquema de um ciclo motor a vapor dágua que opera a pressão supercrítica Em primeira aproxi mação podese admitir que os processos que ocorrem na turbina e na bomba sejam adiabáticos e reversíveis Desprezando as variações de energia cinética e potencial calcule a O trabalho específico realizado na turbi na e o estado do vapor na seção de saída da turbina b O trabalho específico utilizado para acio nar a bomba e a entalpia do líquido na seção de saída da bomba c O rendimento térmico do ciclo Turbina Bomba WT 3 2 Gerador de vapor 4 1 QH Condensador QL P4 P1 20 MPa P2 P3 20 kPa T1 700 C T3 40 C WP FIGURA P748 Processos Reversíveis em Regime Transiente 749 Um tanque de água de 10 m de altura com área da seção transversal de 2 m² encon trase a 5 m de altura altura do chão ao fundo do tanque A parte superior do tanque encontrase aberta à atmosfera O tanque está inicialmente vazio e então é preenchido por meio de uma bomba com água ambiente que se encontra a 17 C e 100 kPa Admitindo que o processo seja re versível calcule o trabalho da bomba para o enchimento do tanque 750 Inicialmente um tanque rígido com vo lume interno igual a 2 m³ contém ar a 300 kPa e 400 K Uma válvula conectada ao tanque é aberta e só é fechada quando a pressão interna atinge 200 kPa Admitindo que o ar que está contido no tanque per corra um processo adiabático e reversível determine a massa e a temperatura do ar contido no tanque no estado final desse processo 751 Um tanque rígido de 05 m³ contém dióxido de carbono a 300 K e 150 kPa O tanque se encontra conectado à uma linha que con tém o mesmo gás nas mesmas condições de temperatura e pressão Um compressor li gado à linha comprime o gás até que a pres são no tanque atinja 450 kPa Admitindo que o processo seja adiabático e reversível determine a massa final e a temperatura do dióxido de carbono no tanque e o trabalho requerido pelo compressor termodinamica 07indd 317 151014 1509 318 Fundamentos da Termodinâmica 752 Um tanque contém 1 kg de dióxido de car bono inicialmente a 6 MPa e 60 C Uma válvula conectada ao tanque é aberta e o dióxido de carbono é dirigido para uma tur bina adiabática reversível deixando esta a 1 000 kPa Admita que o processo prossi ga até que o dióxido de carbono atinja no tanque o estado de vapor saturado Qual é a massa final de dióxido de carbono no tanque e qual é o trabalho realizado pela turbina 753 Inicialmente um tanque rígido com vo lume interno igual a 2 m³ contém ar a 300 kPa e 400 K Uma válvula conectada ao tanque é aberta e só é fechada quando a pressão interna atinge 200 kPa O tanque é aquecido durante a operação de esvazia mento e é possível admitir que a tempera tura do ar contido no tanque seja sempre uniforme e igual a 400 K Admitindo que o ar que está contido no tanque percorra um processo reversível determine a entropia média do ar descarregado do tanque Utili ze as propriedades indicadas na Tabela A7 para resolver o problema 754 Um tanque com volume interno igual a 2 m³ e que não está isolado termicamente deve ser carregado com R134a proveniente de uma linha em que o refrigerante escoa a 3 MPa Inicialmente o tanque está evacua do e a válvula do tanque é fechada quando a pressão no tanque atinge 2 MPa A linha de refrigerante está conectada a um com pressor adiabático de R134a que é alimen tado com o refrigerante a 5 C e título igual a 965 A pressão na seção de descarga do compressor é igual a 3 MPa Admitindo que o processo de compressão seja reversível determine o trabalho consumido no com pressor em uma operação de enchimento do tanque 755 Uma jazida subterrânea de sal com 100 000 m³ de espaço vazio é utilizada para armazenar energia Inicialmente a jazida contém ar a 290 K e 100 kPa Uma central de potência fornece energia a um compressor que comprime continuamente ar a 290 K e 100 kPa até uma pressão de descarga correspondente à pressão do ar na jazida A pressão do ar na jazida se eleva à medida que ar é armazenado e o proces so é finalizado quando a pressão na jazida atinge 21 MPa Admita que o compressor seja adiabático e reversível Determine a massa e a temperatura final do ar na jazida e o trabalho total requerido 756 Um tanque adiabático contém 1 kg de R410a inicialmente a 4 MPa e 120 C Uma válvula conectada ao tanque é aberta e o R410a é dirigido para uma turbina adiabá tica reversível e deixa esta a 800 kPa esta é a assim denominada contrapressão da turbina Admita que o processo prossiga até que o R410a atinja no tanque a pressão de 800 kPa Qual é a massa final de R410a no tanque e qual é o trabalho realizado pela turbina Trabalho de Eixo Reversível e Equação de Bernoulli 757 Um rio escoa a 05 ms e seu leito mede 1 m de altura por 10 m de largura Este rio desemboca em uma represa que possui 2 m de elevação Quanta energia poderia uma turbina produzir por dia nestas condições se 80 da energia potencial disponível pode ser extraída como trabalho 758 Qual a vazão mássica de água que pode ser bombeada de 100 kPa para 300 kPa utili zando uma bomba de 3 kW de potência sa bendo que esta se encontra a 15 C 759 Um tanque contém nitrogênio líquido satu rado a 100 kPa Este deve ser bombeado até a pressão de 500 kPa em um processo em regime permanente Determine a po tência necessária para operar a bomba se a vazão de nitrogênio for igual a 05 kgs Admita que o processo de bombeamento seja reversível 760 A água a 300 kPa e 15 C escoa em uma mangueira de jardim Qual é a máxima ve locidade do jato que pode ser produzido em um pequeno bocal instalado na mangueira Se o jato é descarregado na vertical e para cima determine o alcance da água descar regada do bocal 761 Uma praia recebe ondas que se aproximam com velocidade de 2 ms na direção hori termodinamica 07indd 318 151014 1509 319 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle zontal Despreze o atrito fluido e determine a altura da onda ao atingir a praia 762 Uma bomba hidráulica é alimentada com 100 kgmin de água a 20 C e 100 kPa Sa bendo que a bomba descarrega a água a 25 MPa determine a potência necessária para operar a bomba 763 Uma bomba de irrigação capta água líquida a 10 C e 100 kPa de um rio e a bombeia até um canal que se encontra em uma cota elevação 50 m acima da do rio Tanto a tubulação de sucção como a de descarga da bomba têm diâmetro de 01 m e a po tência consumida pela bomba é de 5 HP Despreze a variação de energia cinética no escoamento assim como o atrito fluido e determine a máxima vazão mássica de água que pode ser bombeada 764 Um bombeiro localizado em um pavimento a 25 m do nível do chão deve ser capaz de es guichar água utilizando uma mangueira que apresenta um bocal de saída com diâmetro igual a 25 cm noutro pavimento a 10 m do nível do chão Determine a potência neces sária para operar a bomba dágua sabendo que a bomba está montada sobre o chão e que o processo que ocorre no conjunto bomba mangueira e bocal é reversível 765 O refrigerante R410a saturado a 10 C é bombeado comprimido até uma pres são de 2 MPa O processo é adiabático e reversível e a vazão mássica é de 05 kgs Cal cule a potência requerida para esse pro cesso de bombeamento para as duas condi ções de entrada a seguir a Título de 100 b Título de 0 766 A vazão mássica em uma bomba dágua é igual a 05 kgs e é alimentada com líquido na condição ambiente 100 kPa e 25 C Admitindo que o processo de bombeamen to seja adiabático e reversível e que a po tência utilizada para acionar a bomba seja 3 kW determine a pressão e a temperatura da água na seção de descarga da bomba 767 Uma embarcação marítima possui em seu nariz um bulbo submerso posicionado 2 m abaixo da superfície livre A embarcação se move com velocidade de 10 ms Qual é a pressão no ponto de estagnação do bulbo 768 Uma bomba dágua pequena é alimentada com água proveniente de um poço A dis tância entre a superfície livre da água no poço e a bomba é H A pressão e a tem peratura da água do poço são iguais a 100 kPa e 15 C A pressão na seção de descar ga da bomba é 400 kPa A pressão abso luta na água deve ser no mínimo o dobro da pressão de saturação para que não ocor ra cavitação no escoamento Qual é o valor máximo de H para que não ocorra cavita ção nessa instalação 769 Uma bombacompressor é utilizada para comprimir uma substância que está a 100 kPa e 10 C até a pressão de 1 MPa O processo de compressão ocorre em regime permanente e pode ser modelado como adia bático e reversível A tubulação de exaustão do equipamento apresenta uma pequena fissura e esta permite o vazamento de subs tância para a atmosfera que está a 100 kPa Nessas condições e para as substâncias a água e b R134a determine a tempe ratura na seção de saída do equipamento e a temperatura do vazamento imediatamente após ter sido lançado na atmosfera 770 O ar atmosférico a 100 kPa e 17 C se move em direção a um edifício com uma veloci dade de 60 kmh Admita que o escoamento seja incompressível e determine a pressão e a temperatura do ar no ponto de estagna ção do escoamento junto ao edifício onde a velocidade é zero 771 Uma bomba de pequeno porte é acionada por um motor que apresenta potência igual a 2 kW A bomba é alimentada com água a 150 kPa e 10 C Determine a máxima vazão na bomba sabendo que a pressão na seção de descarga é igual a 1 MPa Despreze as energias cinéticas dos escoamentos nas se ções de alimentação e descarga da bomba Uma mangueira com bocal de descarga está conectada à bomba Sabendo que a man gueira descarrega a água na atmosfera Patm 100 kPa e que o diâmetro da seção de saída do bocal é pequeno determine a velo cidade do jato na seção de saída do bocal termodinamica 07indd 319 151014 1509 320 Fundamentos da Termodinâmica Bocal FIGURA P771 772 Uma lancha possui um pequeno orifício à frente do seu motor propulsor que se encontra a 04 m de profundidade abaixo da superfície da água Admitindo que esse orifício seja o ponto de estagnação do es coamento ao redor do motor qual é o valor da pressão de estagnação nesse ponto se a lancha se desloca a 40 kmh 773 Suponha que você está dirigindo um auto móvel a 120 kmh em um dia em que a pres são e a temperatura atmosféricas são iguais a 100 kPa e 17 C Em certo instante você coloca a mão para fora do carro e passa a sentir a força do vento Admitindo que o ar escoe de modo incompressível determine a pressão e a temperatura do ar que sobre a sua mão 774 Uma pequena barragem descarrega 2 000 kgs de água a 150 kPa e 20 C por uma tubulação horizontal que apresenta diâmetro igual a 05 m Essa tubulação está conectada à linha vertical de alimentação de uma turbina hidráulica Essa linha apre senta diâmetro igual a 035 m A turbina está posicionada a 15 m abaixo da tubula ção que apresenta diâmetro igual a 05 m Admitindo que os escoamentos de água sejam adiabáticos e reversíveis determine a pressão na seção de alimentação da tur bina Considerando que a pressão na seção de descarga na turbina seja igual a 100 kPa determine a potência da turbina 1 3 h1 15 m h2 h3 0 m 2 FIGURA P774 775 O ar escoa a 100 ms em direção a uma pa rede veja Figura P775 Observe que o es coamento apresenta uma região de estag nação localizada junto à parede A pressão e a temperatura do escoamento ao longe são iguais a 100 kPa e 290 K Determine a pressão de estagnação admitindo que a o escoamento seja adiabático e incom pressível e b o escoamento possa ser modelado com uma compressão adiabática Dica obtenha T a partir da equação da energia Velocidade nula FIGURA P775 776 O ar a 100 kPa e 300 K entra em um dispo sitivo deixandoo a 800 K Admita escoa mento politrópico reversível com n 13 Determine a pressão de saída do dispositi vo o trabalho específico e o calor trocado por unidade de massa de fluido Admita ca lor específico constante 777 Repita o Problema 776 agora utilizando a Tabela de ar A7 778 O hélio a 800 kPa e 300 C entra em um expansor deixandoo a 120 kPa Admi ta escoamento politrópico reversível com n 13 Determine a vazão mássica para uma potência produzida de 150 kW 779 Um dispositivo que opera em regime per manente é alimentado com 4 kgs de amô nia a 150 kPa e 20 C A temperatura e a pressão do fluido na seção de descarga do dispositivo são iguais a 60 C e 400 kPa Sabendo que o processo que ocorre no dispositivo pode ser modelado como po litrópico determine o expoente politró pico n o trabalho específico realizado e a transferência de calor específica no dispositivo 780 Calcule a temperatura e a pressão de es tagnação do escoamento de ar sobre a su termodinamica 07indd 320 151014 1509 321 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle perfície de um meteorito que está entran do na atmosfera com uma velocidade de 2000 ms Admita que a temperatura e a pressão ao longe do ar sejam iguais a 50 C e 50 kPa Considere na solução do proble ma que o escoamento de ar a é incompressível e b pode ser modelado como uma compres são adiabática 781 A expansão em uma turbina a gás pode ser modelada como um processo politrópico com n 125 O ar entra na turbina a 1 200 K e 800 kPa A pressão na seção de descarga do equipamento é 125 kPa Sabendo que a vazão mássica na turbina é 075 kgs de termine a taxa de transferência de calor e a potência no eixo da turbina Escoamento Irreversível em Regime Permanente 782 Considere uma turbina em que o vapor en tra a 2 MPa e 350 C e sai como vapor sa turado a 100 kPa Esta turbina apresenta uma perda de calor de 6 kJkg para o am biente Tal processo é possível 783 O condensador de uma grande central de potência rejeita para o ambiente uma taxa de calor de 15 MW Nesse processo conse guese condensar totalmente certa vazão de vapor a 45 C a partir de vapor satu rado produzse líquido saturado a 45 C Determine a vazão de água de resfriamen to necessária e a taxa de geração de en tropia admitindo que o ambiente encon trese a 25 C 784 R410a a 5 C e 700 kPa é estrangulado até uma temperatura de 40 C Quais são os valores da pressão na saída e da geração de entropia específica 785 A amônia é estrangulada a partir de 15 MPa e 35 C até uma pressão de 291 kPa em um sistema de refrigeração Encontre a temperatura de saída e a geração de entro pia específica no processo 786 Um compressor de um sistema de refrige ração comercial recebe vapor saturado de R410a a 25 C Na saída a pressão e a temperatura valem 1 000 kPa e 40 C res pectivamente Tal processo de compressão é possível 787 R134a a 30 C e 800 kPa é expandido em um escoamento em regime permanen te até uma pressão mais baixa ponto em que a temperatura é de 10 C Qual a ge ração de entropia por quilograma de fluido escoando 788 Analise a turbina descrita no Problema 484 O processo descrito é possível 789 Um misturador adiabático que opera em regime permanente é alimentado com dois escoamentos de água Um deles é de va por saturado a 06 MPa e o outro apresenta pressão e temperatura iguais a 06 MPa e 600 C O escoamento na seção de saída do equipamento apresenta pressão igual àque la das seções de entrada e temperatura de 400 C Determine a geração de entropia nesse processo 790 Um evaporador instantâneo isolado flash é alimentado com 15 kgs de água a 500 kPa e 150 C proveniente de um reservatório geotérmico de água quente Uma corrente de líquido satu rado a 200 kPa é drenada pelo fundo do evaporador instantâneo e uma corrente de vapor saturado a 200 kPa é retirada do topo do evaporador e encaminhada a uma turbina Determine a taxa de geração de entropia no processo que ocorre no eva porador instantâneo 1 3 2 FIGURA P790 791 O compressor de um refrigerador comer cial recebe R410a a 25 C e x 1 O flui do deixa o compressor a 2 000 kPa e 80 C Despreze a energia cinética e determine a geração de entropia por quilograma de flui do que escoa pelo compressor termodinamica 07indd 321 151014 1509 322 Fundamentos da Termodinâmica 792 O vapor entra em uma turbina a uma veloci dade de 15 ms e no estado de 1 000 kPa e 400 C O vapor sai dela a 100 kPa e 150 C com velocidade desprezível Se a vazão de vapor é de 2 kgs qual é a potência produzi da e qual é a taxa de entropia gerada 793 Um fábrica produz ar comprimido a 1 000 kPa e 600 K a partir de uma condição ambiente de 100 kPa e 17 C Na sequência o ar comprimido tem sua temperatura di minuída para 300 K em um resfriador que opera à pressão constante Determine a ge ração de entropia específica no compressor e no resfriador 794 A Figura P794 mostra uma câmara de mistura que é alimentada com 5 kgmin de líquido saturado de amônia a 20 C e com amônia a 40 C e 250 kPa A taxa de transferência de calor do ambiente que apresenta temperatura igual a 40 C para a câmara é 325 kJmin Sabendo que a amô nia é descarregada da câmara como vapor saturado a 20 C determine a outra vazão de alimentação e a taxa de geração de en tropia no processo 1 2 40 C Q1 FIGURA P794 795 O gás dióxido de carbono a 300 K e 200 kPa entra em um dispositivo que opera em regi me permanente O dispositivo encontrase a 700 K e opera a pressão constante Para uma temperatura de saída do dióxido de carbono de 600 K encontre o trabalho es pecífico a transferência de calor específica e a geração de entropia específica 796 O metano a 1 MPa e 300 K é expandido em uma válvula até 100 kPa Despreze a ener gia cinética e determine a geração de en tropia por quilograma de fluido que escoa pela válvula 797 Uma das seções de alimentação de um trocador de calor arar é alimentada com 01 kgs de ar a 1 000 kPa e 500 K Este escoamento deixa o trocador de calor a 320 K O resfriamento desse escoamento é promovido por outro escoamento de ar que entra no trocador de calor a 300 K Deter mine a taxa total de geração de entropia no trocador de calor 798 A água entra em um trocador de calor a 40 C e 150 kPa e o deixa a 10 C e 150 kPa O outro fluido que escoa pelo trocador de calor é glicol que entra a 10 C e 160 kPa e sai a 10 C e 160 kPa Sabendo que a va zão mássica de água é de 5 kgs encontre a vazão mássica de glicol e a taxa de geração de entropia nesse processo 799 Considere dois escoamentos de ar a 200 kPa O primeiro escoamento apresenta vazão mássica e temperatura inicial iguais a 2 kgs e 400 K O segundo apresenta vazão mássica e temperatura inicial iguais a 1 kgs e 290 K Os dois escoamentos são mistura dos em uma câmara isolada e o escoamento resultante sai a 200 kPa Determine a tem peratura na seção de descarga da câmara e a taxa de geração de entropia no processo 7100 O condensador de uma central termoelé trica é alimentado com 5 kgs de água a 15 kPa e título igual a 09 O vapor trans fere calor para a água de refrigeração e é descarregado do equipamento como líqui do saturado a 15 kPa Vapor dágua Água de resfriamento FIGURA P7100 A temperatura média da água de refrige ração no condensador é 17 C Determine termodinamica 07indd 322 151014 1509 323 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle nessas condições a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho para a água de refrigeração e a taxa total de geração de entropia no condensador 7101 R410a a 1 000 kPa e 60 C escoa por uma linha de suprimento de grandes dimensões Três dispositivos recebem o R410a dessa linha uma válvula de estrangulamento um bocal ideal e uma turbina ideal Na sa ída de todos os dispositivos a pressão é de 300 kPa Determine a temperatura e a ve locidade na saída de cada um dos disposi tivos e também a geração de entropia por unidade de massa de fluido que escoa WT Turbina Bocal Válvula R410a FIGURA P7101 7102 Um compressor de dois estágios admite gás nitrogênio a 20 C e 150 kPa O nitrogênio sai do primeiro estágio a 600 kPa e 450 K Após o primeiro estágio o gás passa pelo resfriador intermediário intercooler e sai a 320 K em um processo isobárico A tem peratura e a pressão do nitrogênio à saí da do segundo estágio são 530 K e 3 000 kPa Determine a geração de entropia específica em cada um dos dois estágios 7103 O resfriador intermediário do problema anterior utiliza água fria para resfriar o ni trogênio que escoa com vazão mássica de 01 kgs A água que escoa em direção oposta ao nitrogênio no resfriador entra a 20 C e sai a 35 C Determine a vazão de água e a geração de entropia no resfriador 7104 A vazão de ar T 327 C e P 400 kPa na seção de alimentação de uma turbina adiabática é 1 m³s A pressão na seção de descarga da turbina é 100 kPa Desprezan do as energias cinéticas do escoamento e admitindo que os calores específicos do ar sejam constantes calcule as temperaturas máxima e mínima na seção de descarga da turbina Determine para cada um desses casos a potência da turbina e a taxa de ge ração de entropia no processo 7105 O trocador de calor contracorrente mostra do na Figura P7105 é utilizado para resfriar 2 kgs de ar de 1 000 K a 400 K A pres são do ar na seção de entrada é 125 kPa e na seção de saída 100 kPa O fluido frio que provoca o resfriamento é água líquida A vazão de água é 05 kgs e esta entra no trocador a 20 C e 200 kPa e sai a 200 kPa Nestas condições determine a temperatu ra de saída da água e a taxa de geração de entropia no processo 2 3 1 4 Ar Água FIGURA P7105 7106 O ar a 200 kPa e 500 K escoa por uma linha de suprimento de grandes dimensões Três dispositivos recebem o ar dessa linha veja Figura P7101 uma válvula de estrangula mento um bocal ideal e uma turbina ideal Na saída de todos os dispositivos a pressão é 100 kPa Determine a temperatura e a ve locidade na saída de cada um dos disposi tivos e também a geração de entropia por unidade de massa de fluido que escoa 7107 Uma turbina que opera com amônia é utili zada em um ciclo térmico de refrigeração A pressão e a temperatura na seção de ali mentação da turbina são iguais a 20 MPa e 70 C Essa turbina aciona um compressor que é alimentado com vapor saturado de amônia a 20 C T C 1 3 2 4 5 FIGURA P7107 As pressões de exaustão nos dois equi pamentos são iguais a 12 MPa e as duas exaustões são misturadas Alegase que a razão entre a vazão mássica que escoa na termodinamica 07indd 323 151014 1509 324 Fundamentos da Termodinâmica turbina e a vazão mássica total soma das vazões mássicas no compressor e na tur bina é igual a 062 Como você julga essa alegação É possível realizar tal processo 7108 Repita o Problema 7106 para a válvula e para o bocal admitindo agora que a tempe ratura de entrada do ar seja 2 000 K Utilize as tabelas de ar para resolver o problema 7109 O dióxido de carbono é usado como fluido refrigerante natural em uma aplicação e es coa por um resfriador à pressão de 10 MPa O dióxido de carbono é supercrítico nessa condição e dessa forma não há conden sação nesse processo de resfriamento A temperatura de entrada do dióxido de car bono no resfriador é de 200 C e a de saída 40 C Admita que a transferência de calor no processo se realize para o ar ambiente a 20 C Determine a geração de entro pia por quilograma de dióxido de carbono resfriado 7110 O nitrogênio a 600 kPa no estado de lí quido saturado entra em uma caldeira com uma vazão mássica de 0005 kgs e sai desse equipamento no estado de vapor saturado Em seguida o nitrogênio passa por um superaquecedor à pressão cons tante de 600 kPa deixando este a 280 K Admita que a transferência de calor para o nitrogênio seja proveniente de um reser vatório térmico a 300 K Determine a taxa de geração de entropia na caldeira e no superaquecedor 7111 A turbina a vapor de uma central de potência recebe vapor a 3 000 kPa e 500 C A turbi na tem duas correntes de saída uma 20 da vazão mássica a 1 000 kPa e 350 C para aquecimento da água de alimentação do gerador de vapor e a outra a 200 kPa e 200 C Determine o trabalho e a geração de entropia por quilograma de vapor que entra na turbina 7112 A Figura P7112 mostra o fluxograma de um aquecedor para a água de alimentação de um ciclo Esse equipamento é utilizado para preaquecer em regime permanente a água antes que entre no gerador de vapor e opera misturando a água com vapor dágua extraído de uma turbina Para os estados mostrados na Figura P7112 e admitindo que o equipamento seja adiabático deter mine a taxa de aumento líquido de entropia nesse processo P2 1 MPa T2 200 C 3 2 1 P1 1 MPa T1 40 C P3 1 MPa T3 160 C m3 4 kgs Aquecedor de água de alimentação FIGURA P7112 7113 Um trocador de calor duplo tubo é alimenta do com 05 kgs de oxigênio a 17 C e 200 kPa e com 06 kgs de nitrogênio a 150 kPa e 500 K O trocador de calor é de correntes paralelas e muito longo e os dois fluidos deixam o trocador à mesma temperatura Determine a temperatura de descarga dos fluidos e a taxa de geração de entropia nes se processo Admita que os calores especí ficos dos fluidos sejam constantes 4 2 3 1 FIGURA P7113 7114 Um processo industrial requer uma vazão mássica de 5 kgs de amônia a 500 kPa e 20 C A amônia está disponível em dois reservatórios A pressão e a temperatura da amônia em um desses reservatórios são iguais a 500 kPa e 140 C e a amônia se encontra como líquido saturado a 20 C no outro reservatório Propõese a utilização de uma câmara de mistura adiabática para a produção do insumo requerido Admi tindo que o regime de operação do equi pamento seja o permanente determine as vazões mássicas nas seções de alimentação da câmara e a taxa total de geração de en tropia nesse processo de mistura termodinamica 07indd 324 151014 1509 325 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle Processos Irreversíveis em Regime Transiente 7115 Reconsidere o processo descrito no Exem plo 410 Calcule a entropia gerada por quilograma de fluido armazenado nesse processo de enchimento 7116 A Figura P7116 mostra um tanque rígido com volume interno de 1 m³ que contém 100 kg de R410a a temperatura ambien te 15 C Uma válvula situada no topo do tanque é então aberta e vapor saturado é estrangulado até 100 kPa e descarregado em um coletor Durante esse processo a temperatura interna do tanque permanece constante e igual a 15 C por intermédio de transferência de calor a partir da vizi nhança que se encontra a 20 C A válvula é fechada quando não existe mais líquido no tanque Nessas condições determine o calor transferido ao tanque e a variação lí quida de entropia no processo FIGURA P7116 7117 Um recipiente com volume interno de 02 m³ inicialmente está vazio O recipiente é então carregado com água proveniente de uma linha em que o fluido escoa a 500 kPa e 200 C O processo de carga termina quan do a pressão no recipiente atinge 500 kPa e é adiabático Determine a temperatura e a massa de água contida no tanque no final da operação de carga do tanque Calcule também a entropia total gerada nesse pro cesso de carga 7118 Um tanque rígido com volume de 01 m³ inicialmente está vazio e deve ser carregado com R410a que escoa em uma tubulação como líquido saturado a 5 C Admitin do que esse processo ocorra rapidamente para que possa ser modelado como adiabá tico determine no estado final a massa e os volumes de líquido e de vapor no tan que Esse processo é reversível 7119 Um recipiente rígido de 1 L fechado con tém inicialmente R134a à temperatura ambiente de 20 C e com um título de 50 Há uma válvula na parte do superior do re cipiente que apresenta um pequeno vaza mento de fluido Em virtude do vazamento além da diminuição de massa no recipiente há transferência de calor do ambiente para o fluido em seu interior Depois de algum tempo a temperatura no interior do reci piente é 5 C e o título 100 Determine a massa de R134a que vazou o calor troca do e a entropia gerada no processo exclua a geração de entropia no escoamento atra vés da válvula 7120 Inicialmente um tanque com volume in terno igual a 0002 m3 está evacuado O tanque é então carregado com fluido re frigerante R134a que escoa em uma linha como líquido saturado a 0 C A operação de enchimento é muito rápida e pode ser modelada como adiabática Porém após passado algum tempo em armazenamento o refrigerante atinge a temperatura do am biente que se encontra a 20 C Determine a massa de fluido contido no tanque no fi nal da operação de enchimento e a entro pia total gerada nesse processo 7121 Um cozinheiro coloca 3 kg de água líquida a 20 C em uma panela de pressão e a fecha Após essas operações ele passa a aquecer o conjunto águapanela em um fogão A vál vula de controle de pressão da panela atua quando a pressão interna atinge 200 kPa e sempre mantém a pressão interna nesse valor A água é descarregada da válvula de controle de pressão a 100 kPa Sabendo que metade da água presente no estado inicial escapou da panela determine a entropia gerada no processo de estrangulamento na válvula 7122 Um tubo de 10 m de comprimento e com diâmetro de 01 m é colocado na posição vertical e enchido com água líquida a 20 C A parte superior do tubo é aberta para a atmosfera a 100 kPa Na parte inferior há um bocal através do qual a água líquida escoa para o ambiente O processo termi na quando toda a água vaza pelo fundo do tubo pelo bocal Determine a velocidade de termodinamica 07indd 325 151014 1509 326 Fundamentos da Termodinâmica saída inicial da água a energia cinética mé dia na seção de saída nesse momento e a geração total de entropia no processo 7123 Um tanque rígido e isolado de 200 L con tém gás nitrogênio a 200 kPa e 300 K O tanque está ligado a uma linha de nitrogê nio a 500 kPa e 500 K Através da válvula que une o tanque à linha são adicionados 40 a mais de massa ao tanque Utilizando calores específicos constantes determine a temperatura final do nitrogênio no tanque e a geração de entropia do processo 7124 Um tanque rígido e isolado de 200 L contém gás nitrogênio a 200 kPa e 300 K O tan que está ligado a uma linha de nitrogênio a 1 000 kPa e 1 500 K Através da válvula que une o tanque à linha são adicionados 40 a mais de massa ao tanque Utilizando a Ta bela A8 determine a temperatura final do nitrogênio no tanque e a geração de entro pia do processo 7125 O ar está disponível em uma tubulação a 12 MPa e 15 C A tubulação está conectada a um tanque rígido com volume de 500 L por meio de uma tubulação secundária que contém uma válvula Inicialmente o tanque contém ar na condição ambiente 100 kPa e 15 C A válvula é então aberta e o ar da tubulação escoa para o tanque O proces so ocorre rapidamente e é essencialmente adiabático A válvula é fechada quando a pressão interna atinge certo valor P2 Após o fechamento da válvula o ar no tanque esfria até atingir a temperatura ambiente Nesse estado a pressão interna é 5 MPa Qual é o valor da pressão P2 Qual é a variação líqui da de entropia para o processo global 7126 Um sistema cilindropistão isolado contém 1 m³ de ar a 250 kPa e 300 K O pistão é livre de atrito para se mover e manter a pressão interna no cilindro constante Uma linha de ar a 300 kPa e 400 K está conec tada ao cilindro por meio de uma válvula A válvula é aberta o ar escoa da linha para o cilindro e o volume de ar no cilindro é acrescido em 60 Utilizando calores es pecíficos constantes determine a tempera tura final do ar no cilindro e a geração de entropia do processo 7127 Uma bexiga é enchida com ar proveniente de uma linha a 200 kPa 300 K Ao final do enchimento a massa de ar na bexiga é de 01 kg e o estado final é de 110 kPa e 300 K Admita que a pressão no interior da be xiga seja proporcional ao volume segundo a expressão P 100 kPa CV Determine a troca de calor com o ambiente a 300 K e a geração total de entropia no processo Eficiência de Dispositivos 7128 Uma turbina é alimentada com vapor dágua a 1 200 kPa e 400 C e a pressão na seção de descarga do equipamento é 200 kPa Qual é a mínima temperatura na seção de descarga dessa turbina Qual é o rendi mento da turbina quando a temperatura da água na seção de descarga da turbina é mínima 7129 Uma turbina é alimentada com vapor dágua a 1 200 kPa e 400 C e a pressão na seção descarga do equipamento é 200 kPa Qual é a máxima temperatura na seção de descarga dessa turbina Qual é o rendi mento da turbina quando a temperatura da água na seção de descarga da turbina é máxima 7130 Uma turbina é alimentada com vapor dágua a 1 200 kPa e 500 C A pressão e a temperatura na seção descarga do equipa mento são iguais a 200 kPa e 200 C Qual é a eficiência isotrópica dessa turbina 7131 O compressor de um refrigerador comer cial recebe R410a a 25 C e x 1 O fluido deixa o compressor a 2 000 kPa e 80 C Despreze a energia cinética e determine a eficiência isotrópica do compressor 7132 Uma turbina recebe 2 kgs de água a 1 000 kPa 400 C e 15 ms Na saída a pres são e temperatura são de 100 kPa e 150 C respectivamente e a velocidade desprezí vel Determine a potência produzida pela turbina e a taxa de geração de entropia Encontre também a eficiência isotrópica da turbina 7133 A velocidade do escoamento na seção de descarga de um bocal é 500 ms Conside termodinamica 07indd 326 151014 1509 327 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle rando que o rendimento do bocal é igual a 088 determine a velocidade de descarga do bocal na condição ideal de operação 7134 Um bomba hidráulica é alimentada com 01 m³s de água a 15 C e descarrega o flui do a 20 ms em um plano localizado 10 m acima daquele em que a bomba está insta lada Admitindo que a eficiência isotrópica do conjunto formado pela bomba tubula ção e bocal de descarga seja igual a 60 determine a potência utilizada para acionar a bomba 20 ms 10 m Tubulação Bomba de drenagem Bocal FIGURA P7134 7135 Determine a eficiência isotrópica do com pressor de R134a do Exemplo 48 7136 Uma turbina a gás opera com ar e na seção de entrada o estado do ar é de 1 200 kPa e 1 200 K Na seção de saída a pressão é 200 kPa Se a eficiência isotrópica da turbi na é de 87 determine a temperatura de saída do ar 7137 Uma turbina a gás opera com ar e na seção de entrada o estado do ar é de 1 200 kPa e 1 200 K Na seção de saída a pressão é de 200 kPa Determine a mínima temperatura que o ar pode atingir na saída da turbina Nessas condições qual é a eficiência iso trópica da turbina 7138 Repita o Problema 746 admitindo que tan to a turbina como o compressor possuam eficiência isotrópica de 80 7139 A agua líquida entra em uma bomba a 15 C e 100 kPa e sai à pressão de 5 MPa Se a efi ciência isotrópica da bomba é igual a 75 determine a entalpia da água na seção de descarga da bomba utilize o referencial das tabelas de vapor dágua 7140 O vapor saturado de amônia a 300 kPa é comprimido em um compressor adiabático até a pressão de 1 400 kPa e temperatu ra de 140 C Admita regime permanente e determine o trabalho específico de com pressão a geração de entropia por quilo grama de amônia comprimida e a eficiência isotrópica 7141 Encontre a eficiência isotrópica do bocal do Exemplo 44 7142 Um compressor centrífugo que apresenta eficiência isotrópica igual a 80 aspira ar ambiente 100 kPa e 17 C e o descarrega a 450 kPa Estime a temperatura do ar na seção de saída do compressor 7143 Um refrigerador utiliza dióxido de carbono como fluido de trabalho No compressor 002 kgs de fluido são levados de 1 MPa e 20 C até 6 MPa e a potência consumi da é de 2 kW Determine a temperatura de saí da do fluido e a eficiência isotrópica do compressor 7144 A turbina do Problema 733 era ideal As suma que agora ela possui uma eficiência isotrópica de 88 Nessa nova condição determine o trabalho específico e a geração de entropia específica na turbina 7145 Refaça o Problema 741 desta vez im pondo eficiência isotrópica de 85 tanto para a turbina como para o compressor do turbocompressor 7146 Uma bomba hidráulica com eficiência isotrópica igual a 75 é alimentada com 12 kgs de água a 100 kPa e 15 C Sa bendo que a potência de acionamento da bomba é 15 kW e que a velocidade na se ção de descarga da bomba é 30 ms deter mine a pressão na seção de descarga da bomba 7147 Uma turbina é alimentada com uma corren te de ar a 1 500 K e 1 MPa A pressão na se ção de descarga do equipamento é 100 kPa e a eficiência isotrópica da turbina igual a 085 Determine a temperatura na seção de descarga da turbina e o aumento na entro pia específica no escoamento através da turbina 7148 Uma turbina adiabática que apresenta efi ciência isotrópica igual a 70 é alimentada com ar a 50 C A temperatura e a pressão na seção de descarga da turbina são iguais termodinamica 07indd 327 151014 1509 328 Fundamentos da Termodinâmica a 30 C e 100 kPa Sabendo que a vazão de ar na seção de alimentação da turbina é 20 Ls determine a pressão na seção de alimentação e a potência dessa turbina 7149 Um compressor adiabático é alimentado com CO2 a 100 kPa e 300 K e descarrega a substância a 1 000 kPa e 520 K Determine a eficiência isotrópica do compressor e a entropia gerada no processo 7150 Uma turbina a ar de pequena e de alta ve locidade apresenta eficiência isotrópica igual a 80 e deve ser utilizada para produ zir um trabalho específico de 270 kJkg A temperatura do ar na seção de entrada da turbina é 1 000 K e a descarga da turbina é realizada no ambiente Determine a pres são necessária na seção de alimentação da turbina e a temperatura de saída do ar 7151 Em uma unidade industrial de condiciona mento de ar 05 kgs de amônia são compri midos a partir do estado de vapor saturado a 200 kPa até uma pressão de saída de 800 kPa A temperatura de saída da amônia do compressor é de 100 C Qual é a capacida de em kW do motor elétrico que aciona o compressor e qual é a eficiência isotrópica desse último 7152 Refaça o Problema 748 considerando que a turbina e a bomba apresentem eficiências isotrópicas iguais a 85 7153 Considere que o compressor do Problema 727 possua eficiência isotrópica de 80 Determine o trabalho específico e a tempe ratura de saída para esta nova condição se a pressão de descarga do compressor e a transferência de calor específicas também forem as mesmas do Problema 727 7154 Um bocal é alimentado com água a 350 kPa e 20 C e descarrega o fluido a 100 kPa A área de escoamento na seção de descar ga do bocal é igual a 05 cm² e a eficiência isotrópica do bocal é 85 Desprezando a energia cinética do escoamento na seção de alimentação do bocal determine a velo cidade de descarga no bocal ideal e a vazão mássica no bocal real 7155 A velocidade do escoamento de ar na se ção de alimentação de um bocal isolado é 15 ms A vazão mássica de ar no bocal é 2 kgs e a pressão e a temperatura do ar na seção de alimentação do bocal são iguais a 1 MPa e 1 200 K Já a pressão e a tempe ratura na seção de descarga do bocal são iguais a 650 kPa e 1 100 K Determine a velocidade do escoamento na seção de des carga e a efi ciên cia desse bocal 7156 Um bocal deve ser utilizado para fornecer uma corrente de ar a 20 C e 100 kPa e que apresenta velocidade igual a 200 ms Ad mitindo que a eficiência isotrópica do bocal seja igual a 92 determine os valores ne cessários para a pressão e a temperatura na seção de alimentação do bocal 7157 Um compressor refrigerado a água é ali mentado com ar a 20 C e 90 kPa e a pres são na seção de descarga do equipamento é igual a 500 kPa A eficiência isotérmica desse compressor é 88 e a transferência de calor no compressor real é igual àquela no compressor ideal Determine o trabalho específico de compressão e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor Problemas para Revisão 7158 R410a escoa por um evaporador Na entra da o estado é de líquido saturado a 200 kPa e na saída 200 kPa e 20 C Admita que o processo seja reversível e determine o ca lor e o trabalho recebidosfornecidos pelo fluido por quilograma de fluido processado 7159 Um escoamento de R410a a 2 000 kPa e 40 C é levado até 1 000 kPa por intermé dio de um expansor isotérmico Determi ne a transferência de calor e o trabalho por quilograma de fluido que circula pelo dispositivo 7160 Um trocador de calor com correntes para lelas é alimentado com 2 kgs de vapor de água saturado a 100 kPa e com 1 kgs de ar a 200 kPa e 1 200 K O trocador de calor é muito longo e os dois fluidos deixam o trocador à mesma temperatura Determine a temperatura de descarga dos fluidos utili zando um método iterativo e calcule a taxa de geração de entropia nesse processo termodinamica 07indd 328 151014 1509 329 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 7161 Ar a 100 kPa e 17 C é comprimido até a pressão de 400 kPa e depois é expandido em um bocal até a pressão atmosférica Compressor e bocal possuem eficiência isotrópica de 90 e são adiabáticos A va riação de energia cinética que ocorre no compressor é desprezível Nessas condi ções determine o trabalho necessário para operar o compressor a temperatura do ar na descarga do compressor e a velocidade do ar na sua seção de saída 7162 Um tubo de Hilch é alimentado com uma corrente de ar que apresenta temperatura e pressão iguais a 20 C e 200 kPa O tubo de Hilch descarrega duas correntes separa damente As pressões dessas correntes são iguais a 100 kPa mas as temperaturas são diferentes A temperatura de uma das correntes é igual a 0 C e a da outra é 40 C A transferência de calor do tubo para o am biente e as energias cinéticas de todas as correntes são desprezíveis Admitindo que a operação do tubo de Hilch ocorra em regi me permanente determine a relação entre a vazão mássica da corrente que apresenta temperatura igual a 0 C e a vazão mássi ca da corrente na seção de alimentação do tubo de Hilch É possível operar esse dis positivo nas condições indicadas 1 3 2 Entrada Saída de fluido frio Saída de fluido quente FIGURA P7162 7163 Uma turbina adiabática que apresenta efi ciência isotrópica igual a 70 é alimentada com ar a 50 C A temperatura e a pressão na seção de descarga da turbina são iguais a 30 C e 100 kPa Sabendo que a vazão de ar na seção de alimentação da turbina é 20 Ls determine a pressão na seção de alimentação e a potência dessa turbina 7164 Um dispositivo que opera em regime per manente apresenta uma tubulação de ali mentação e duas de descarga O dispositivo é alimentado com 1 kgs de amônia a 100 kPa e 50 C As vazões mássicas nas descargas são iguais uma delas está a 200 kPa e 50 C e a outra é constituída por líquido satu rado a 10 C Alegase que esse dispositivo opera em um ambiente a 25 C e com um consumo de 250 kW Isso é possível 7165 A Figura P7165 mostra o esquema de um sistema de refrigeração essencialmente térmico em que parte do fluido de traba lho é expandido por meio de uma turbi na para acionar o compressor do ciclo de refrigeração A turbina produz a potência necessária para acionar o compressor e as correntes de saída se misturam Especifi cando claramente as hipóteses utilizadas determine a relação entre as vazões mássi cas nas Seções 3 e 1 e T5 x5 se estiver na região bifásica se a turbina e o compressor são reversíveis e adiabáticos 5 2 4 3 1 R410a da caldeira Vapor saturado T3 100 C 4 MPa R410a do evaporador T1 20 C Vapor saturado Para o condensador P2 P4 P5 20 MPa Compressor Turbina Turbine FIGURA P7165 7166 Certo processo industrial requer 05 kgs de ar comprimido a 500 kPa A temperatu ra máxima aceitável para o ar comprimido é 30 C e propõese utilizar o arranjo mos trado na Figura P747 para a produção des se insumo A pressão e a temperatura do ambiente em que será instalado o arranjo são iguais a 100 kPa e 20 C Admitindo que a eficiência isotrópica do compressor seja igual a 80 determine a potência neces sária para acionar o compressor e a taxa de transferência de calor no resfriador 7167 Um dispositivo que opera em regime per manente é alimentado com CO2 a 300 K e 200 kPa Um reservatório térmico que termodinamica 07indd 329 151014 1509 330 Fundamentos da Termodinâmica apresenta temperatura igual a 600 K transfere calor para o dispositivo e este descarrega o fluido a 500 K Sabendo que o processo que ocorre no dispositivo pode ser modelado como politrópico n 38 determine o trabalho a transferência de calor e a geração de entropia por quilogra ma de fluido que escoa no dispositivo 7168 O gás nitrogênio proveniente do primeiro estágio de um compressor entra em um resfriador intermediário a 500 kPa e 500 K com uma vazão de 01 kgs À saída do resfriador a temperatura do nitrogênio é de 310 K O resfriador intermediário é um tro cador de calor de correntes cruzadas veja Figura P7168 onde o outro fluido utiliza do para a troca de calor com o nitrogênio é a água que entra a 125 kPa e 15 C e deixa o resfriador a 22 C Considerando que não ocorram mudanças significativas nas pres sões de ambos os escoamentos de fluido que atravessam o resfriador encontre a va zão mássica de água e a taxa de geração de entropia total 3 2 4 1 FIGURA P7168 7169 Um conjunto formado por cilindro pistão e mola está conectado a um compressor dágua por meio de uma tubulação com vál vula de controle Inicialmente o volume da câmara é nulo e a pressão interna neces sária para movimentar o pistão é 100 kPa O conjunto então é alimentado com água até que a pressão na câmara atinja 14 MPa Nessa condição a válvula é fechada e o volume da câmara é 06 m³ estado 2 A água na seção de entrada do compressor está no estado de vapor saturado a 100 kPa e o processo de compressão pode ser modelado como adiabático e reversível Depois da carga do conjunto esperase até que a temperatura da água atinja a do ambiente que é igual a 20 C estado 3 Calcule a massa final de água no conjun to o trabalho realizado no processo 12 o trabalho consumido no compressor e a pressão final P3 7170 A Figura P7170 mostra o esquema de uma instalação utilizada para a produção de água doce a partir de água salgada As con dições de operação da instalação também estão mostradas na figura Admitindo que as propriedades da água salgada sejam as mesmas da água pura e que a bomba seja adiabática e reversível a Determine a relação ou seja a fração de água salgada purificada no processo b Determine wB e qH c Faça uma análise utilizando a segunda lei da termodinâmica da instalação Fonte de calor TH 200 C 3 5 T4 150 C 4 Evaporador P5 100 kPa Líquido saturado Água salgada concentrada 7 T7 35 C Saída de líquido Água pura P6 100 kPa Água pura vapor saturado 1 Bomba Entrada de água do mar wB Trocador de calor isolado 6 2 T1 15 C P1 100 kPa qH Aquecedor P2 700 kPa FIGURA P7170 7171 Um tanque rígido e com volume interno igual a 10 m³ contém água Inicialmente a água está a 120 C e 50 do volume do tanque está ocupado por líquido saturado O tanque conta com uma válvula de alívio posicionada na sua parte superior e as sim a pressão no tanque não pode exceder 10 MPa Calor é então transferido ao tan que de um reservatório térmico a 200 C até que o tanque contenha vapor saturado a 10 MPa Calcule a transferência de ca lor ao tanque e mostre que esse processo de aquecimento não viola a segunda lei da termodinâmica termodinamica 07indd 330 151014 1509 331 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 7172 A Figura P7172 mostra o esquema de um ejetor que é um dispositivo no qual um flui do a baixa pressão fluido secundário é arrastado por uma corrente fluida a alta ve locidade fluido primário e então a mis tura é comprimida em um difusor Com o objetivo de analisar um ejetor ideal pode mos considerar o ejetor equivalente à uni dade turbinacompressor ideal reversível e adiabática mostrada na Figura P7165 Note que os estados 1 3 e 5 são equivalen tes nas Figuras P7165 e P7172 Considere um ejetor de vapor dágua em que o estado 1 é vapor saturado a 35 kPa o estado 3 é 300 kPa e 150 C e a pressão na seção de descarga P5 é 100 kPa a Calcule a relação ideal entre as vazões mássicas b Determine a eficiência do ejetor defi nida por h m1m3atualm1m3ideal para as mesmas condições de entrada e de pressão de descarga Determine também a temperatura de descarga se a eficiência do ejetor for igual a 10 Fluido primário a alta pressão P3 T3 Bocal Descarga a baixa velocidade P5 Seção de mistura Difusor Fluido secundário P1 T1 FIGURA P7172 7173 A Figura P7173 mostra um conjunto cilin dropistão que não apresenta atrito e que está montado na horizontal O conjunto está isolado termicamente e inicialmente o mó dulo da força que atua no pistão é 500 kN e o pistão está encostado nos esbarros A área da seção transversal do pistão é 05 m² e o volume inicial da câmara é 025 m³ O conjunto contém argônio e inicialmente a pressão e a temperatura são iguais a 200 kPa e 100 C A válvula é aberta e passa a co nectar o conjunto com a linha por onde o argônio escoa a 12 MPa e 200 C A válvu la é fechada quando a pressão no conjunto atinge o valor necessário para que exista o equilíbrio de forças no pistão Admita que os calores específicos do argônio sejam constantes Verifique se a temperatura no estado final desse processo é 645 K e de termine a geração total de entropia nesse processo Fext Linha de argônio Argônio FIGURA P7173 7174 Os turbocompressores para motores de combustão interna são utilizados para ele var a massa específica do ar que é utilizado pelos motores Assim é possível aumentar o fluxo de combustível a ser queimado o que provoca um aumento da potência do motor Considere que 250 Ls de ar ambien te 100 kPa e 27 C sejam aspirados por um compressor que apresenta eficiência isotrópica de 75 e que este consuma 20 kW Admitindo que os compressores ideal e real apresentem a mesma pressão de sa ída determine o trabalho específico ideal e verifique se a pressão do ar na saída do compressor é 175 kPa Determine também o aumento percentual da massa específica do ar que entra no motor e a geração de entropia no processo 7175 Um cilindro rígido com V 025 m³ contém inicialmente ar a 100 kPa e 300 K O tanque está conectado a uma tubulação principal por onde ar escoa a 260 K e 6 MPa por meio de uma ramificação com válvula A válvula é então aberta e o ar escoa para o tanque até que a pressão no cilindro atinja 5 MPa estado 2 Nessa condição a válvula é fe chada Esse processo de enchimento é rápi do e pode ser modelado como adiabático O cilindro é então colocado em um armazém e o conjunto é resfriado até a temperatura ambiente estado 3 Admitindo que a tem peratura ambiente seja 300 K determine a massa de ar contida no cilindro a tempera tura T2 a pressão P3 o calor transferido 1Q3 e a entropia gerada no processo global termodinamica 07indd 331 151014 1509 332 Fundamentos da Termodinâmica 7176 Certo processo industrial requer 05 kgs de ar a 150 kPa e 300 K Além disso a ve locidade desse escoamento deve ser igual a 200 ms Propõese utilizar a turbina es pecial mostrada na Figura P7176 que é alimentada com um escoamento de ar que apresenta pressão igual a 400 kPa para fornecer esse insumo O processo de ex pansão na turbina pode ser considerado reversível e politrópico com expoente po litrópico igual a 120 a Qual é a temperatura do ar na seção de alimentação da turbina b Determine a potência produzida pela turbina e a taxa de transferência de ca lor no processo c Determine a taxa líquida de aumento de entropia se a transferência de calor for realizada de uma fonte que apre senta temperatura 100 C mais alta que aquela do ar na seção de alimentação da turbina Tfonte Q WT P1 Para o processo m P2 T2 V2 2 1 FIGURA P7176 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 7177 Calcule a eficiência isotrópica da bomba do ciclo térmico descrita no Problema 4118 utilizando os programas de computador disponíveis no site da editora 7178 Escreva um programa de computador que resolva o caso geral do Problema 726 As variáveis de entrada do programa devem ser o estado do ar as velocidades e a área da seção de alimentação do difusor Admita que os calores específicos sejam constan tes e determine a área da seção transversal de descarga do difusor e também a tem peratura e a pressão nessa seção 7179 Escreva um programa de computador que resolva o Problema 7162 As variáveis de en trada do programa devem ser os estados nas seções de alimentação e descarga do tubo de Hilch Admita que os calores específicos do ar sejam constantes e determine as relações entre as vazões mássicas que saem do tubo e aquela que entra no tubo Calcule também a entropia total gerada no processo 7180 Escreva um programa de computador que simule o processo descrito no Problema 762 Admita que o estado inicial a vazão e a pressão final sejam as variáveis de en trada do programa Determine a potência para operar a bomba considerando que o volume específico do fluido é constante 7181 Escreva um programa de computador que resolva o Problema 7175 A variável de en trada do programa deve ser a pressão final no recipiente 7182 Procure informações sobre instalações de ar comprimido utilizadas em indústrias e oficinas mecânicas Note que na maio ria delas o compressor de ar trabalha em conjunto com um reservatório de ar com primido Faça uma análise da interrelação existente entre o volume do reservatório a vazão e pressão de descarga do compressor e a potência necessária para acionar o equi pamento Determine para uma instalação típica o tempo máximo necessário para encher o reservatório e qual é a capacidade do sistema compressor e reservatório em regime permanente 7183 Um compressor com dois estágios adiabáti cos e reversíveis intercalados por um res friador intermediário que opera a pressão constante é alimentado com ar na condi ção atmosférica 20 C e 100 kPa A pres são de saída do segundo estágio é 12 MPa Admitindo que a temperatura de saída do ar do resfriador seja sempre igual a 50 C analise o trabalho necessário para ope rar o equipamento em função da pressão intermediária termodinamica 07indd 332 151014 1509 333 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle 7184 Um compressor com dois estágios adiabáti cos e reversíveis é alimentado com ar a T1 e P1 e apresenta um resfriador intermediá rio que opera a pressão constante A tem peratura na seção de saída do resfriador é T1 e a descarga do segundo estágio ocorre a P3 Mostre que o trabalho necessário para operar o compressor é mínimo quando P2 for igual a P1P312 7185 Reexamine o problema anterior mas consi dere que a temperatura na seção de saída do resfriador intermediário é T2 Essa tem peratura é maior que T1 e a diferença entre elas existe porque a taxa de transferên cia de calor no trocador de calor é finita Qual é a influência das irreversibilidades existentes nos processos que ocorrem nos compressores sobre o trabalho necessário para operar o equipamento e sobre a esco lha de P2 7186 Considere um reservatório geotérmico de água quente A água se encontra no reser vatório como líquido saturado a 15 MPa P1 Esse líquido pode alimentar um eva porador rápido flash e assim é possível obter líquido e vapor saturados em equilí brio a uma pressão mais baixa P2 O va por obtido no evaporador rápido pode ser encaminhado a uma turbina a vapor dágua que apresenta pressão de descarga igual a 10 kPa P3 Admita que a operação da tur bina seja adiabática e reversível Como va ria o trabalho produzido pela turbina por quilograma de massa de água introduzido no evaporador em função do valor da pres são P2 7187 Procure informações sobre os tipos de turbocompressores disponíveis para mo tores automotivos Verifique quais são as pressões na descarga dos compressores as características operacionais dos que operam com resfriadores intermediários e analise os valores fornecidos para a potên cia consumida no compressor e a vazão de ar fornecida ao motor Estime também a eficiência isotrópica dos componentes do equipamento termodinamica 07indd 333 151014 1509 334 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica 07indd 334 151014 1509 335 Exergia Exergia 8 Os capítulos anteriores apresentaram o conjunto básico de leis gerais para um volume de controle e o aplicou a problemas das ciências térmicas envolvendo processos de acúmulo de energia e transferência de energia por escoamento de massa fl uido ou na forma de transferência de trabalho e calor Agora nos dedicaremos à primeira extensão desses princípios adicionando considerações sobre processos e características dos sistemas baseadas no uso avançado das equações da energia e da entropia O que desejamos saber são os limites gerais para operação de sistemas e dispositivos de forma que possamos projetálos com uma ótima efi ciência com uso mínimo de recursos para realizar uma deter minada tarefa 81 EXERGIA TRABALHO REVERSÍVEL E IRREVERSIBILIDADE Apresentamos o trabalho de fronteira reversível para um sistema no Capítulo 6 e o trabalho de eixo reversível de escoamento simples no Capítulo 7 Um tipo de comparação diferente com relação a um dispositivo reversível foi realizado com a efi ciência apresentada para dispositivos simples como uma turbina compres sor ou bocal Essa efi ciência comparava o resultado desejado de um dispositivo real com o de um dispositivo similar reversível e o resultado era medido em ter mos da propriedade energia Agora desenvolveremos um conceito geral para usar na avaliação de sistemas e dispositivos reais Antes de entrarmos na análise específi ca defi niremos o conceito em pala vras e estudaremos situações simples nas quais poderemos avaliálo O conceito de exergia é defi nido como o trabalho que pode ser extraído de um dado arranjo físico quando é permitido interagir com a vizinhança circundante e as proprie dades do estado fi nal do processo sejam P0 T0 F Wextraído dado P0 e T0 ambientes O conceito é bem próximo do trabalho reversível conforme ilustraremos com alguns exemplos Mais adiante neste mesmo capítulo apresentaremos uma defi nição mais precisa da propriedade exergia termodinamica 08indd 335 151014 1512 336 Fundamentos da Termodinamica Iniciaremos com a situacao simples mostrada Consideremos a mesma situaco exceto que na Figura 81ana qual ha uma fonte de energia na a transferéncia de calor ocorre de uma fonte forma de transferéncia de calor a partir de um com pressao constante por exemplo um trocador reservatorio muito grande e por isso de tempe de calor simples como aquele mostrado na Figura ratura constante Quanto trabalho é possivel ex 83a O ciclo de Carnot agora precisa ser substi trair desse sistema Da descricao no Capitulo 5 e tuido por uma sequéncia de maquinas equivalen discusso no Capitulo 6 sabemos que o maximo tes resultando na nova distribuicaéo de energia trabalho extraido é obtido com um motor térmico ilustrada na Figura 83b A Unica diferencga entre reversivel Como a ele é permitido interagir com a oO primeiro e 0 segundo exemplos é que 0 segundo vizinhanca vamos considerar a vizinhangca como inclui uma integral que corresponde a AS sendo o outro reservatoério térmico a temperatura constante 7 Como ambos os reservatorios estao AS pote Qo 82 a temperaturas constantes a maquina térmica T Tp deve operar necessariamente em um ciclo de Car not e portanto podemos obter o calor da seguinte Substituindo na primeira lei temos rma or Wreumn QTrAS 83 Energia Wrey wr Note na expressao anterior que a quantida Entropia 0 Q de AS nao inclui a convenao padrao de sinal Ela T corresponde a quantidade de variacao de entropia mostrada na Figura 83b A Equacao 82 especifi de forma que ca a porcao disponivel da quantidade Q A porcao r nao disponivel para a producao de trabalho nessa Bop Wrew wer of 40 81 circunstancia é aquela abaixo de To na Figura 83b Tr Nos paragrafos anteriores examinamos uma maquina térmica ciclica reversivel recebendo Apenas uma fracaéo do calor transferido pode ser disponibilizada como trabalho e essa fracao é energia de diferentes fontes Agora analisaremos oy Ls a processos reais irreversiveis ocorrendo em um vo o valor exergético de Q que é igual a eficiéncia a 2 ae a lume de controle genérico da maquina térmica de Carnot multiplicada por Q A divisao da energia total é ilustrada no diagrama Considere o volume de controle real mostrado TS da Figura 82 com a area total hachurada re na Figura 84 com transferéncias de massa e ener presentando Q A parte de que esta abaixo de Tp gia incluindo efeitos de acumulo Para esse volume nao pode ser convertida em trabalho pela maquina de controle a equacao da continuidade é a Equa térmica e deve ser descartada como a parte nao cao 41 e as equacées da energia e entropia so disponivel de Q obtidas das Equacoes 47 e 72 respectivamente Reservatorio a T Reservatorio a T T I Q Q T on Energia Weut disponivel ciclica T Energia Q indisponivel Ambiente a 7p S Figura 82 Figura 81 Diagrama 7TS para uma fonte de energia a temperatura Fonte de energia a temperatura constante constante 337 Exergia VC dmvc Sger real dt Real Wreal T0 Qj Tj dEvc dSvc dt dt Ambiente me ms Figura 84 Um volume de controle real incluindo processos ir rever síveis T S Energia disponível T0 Energia indisponível Pr es sã o c on stan te b Q0 T0 Q W a Saída de fluido Entrada de fluido Trocador de calor Figura 83 Fonte de energia com temperatura variável vc dm dt m m e s 84 vc tot tot vc real dE dt Q m h m h W j e e s s 85 vc ger real dS dt Q T m s m s s j j e e s s 86 Desejamos estabelecer uma medida quantita tiva em termos de energia da extensão ou grau de irreversibilidade do processo real Isto é reali zado por comparação com um volume de controle similar mas que inclua apenas processos reversí veis que seria o equivalente ideal do volume de controle real O volume de controle ideal é idênti co ao volume de controle real em tantos aspectos quanto os possíveis Ele tem o mesmo efeito de acúmulo ao longo do tempo lado esquerdo das equações as mesmas transferências de calor Q j à Tj nos mesmos estados de forma que os qua tro primeiros termos nas Equações 85 e 86 são os mesmos O que é diferente Como ele deve ser reversível ideal o termo de geração de entropia deve ser zero enquanto que o mesmo termo de geração na Equação 86 para o caso real é positivo O último termo na Equação 86 é substituído por um fluxo positivo reversível de S e como o único processo reversível que pode aumentar a entropia é o recebimento de calor pelo volume de controle permitiremos que isso ocorra na forma de transferência de calor Q 0 rev à temperatura T0 Essa transferência de calor deve estar presente também na equação da energia para o volume de controle ideal juntamente com um termo de tra balho reversível ambos substituindo o termo de trabalho real Comparando somente os últimos termos das Equações 85 e 86 para o volume de controle real com a parte análoga das equações para o volume de controle ideal resulta Termos para o VC real Termos para o VC ideal ger real 0 rev 0 S Q T 87 vc real 0 rev rev W Q W 88 Da igualdade da geração de entropia com o fluxo de entropia na Equação 87 obtemos 0 rev 0 ger real Q T S 89 E o trabalho reversível da Equação 88 tornase rev vc real 0 rev W W Q 810 Observe que o volume de controle ideal tem transferência de calor do ambiente mesmo que o volume de controle real seja adiabático e somente se o processo do volume de controle real for rever sível essa transferência de calor será nula e os dois volumes de controle idênticos termodinamica 08indd 337 151014 1512 338 Fundamentos da Termodinâmica Para visualizar o trabalho reversível como re sultado de todas as vazões e fluxos no volume de controle real isolamos a taxa de geração de entro pia na Equação 86 a substituímos na Equação 89 e inserimos o resultado na Equação 810 O traba lho real é encontrado a partir da equação da ener gia Equação 85 e substituído na Equação 810 proporcionando o resultado final para o trabalho reversível Seguindo essa sequência temos W rev Wvc real Q0 rev Qj me htot e mshtot s dEvc dt T0 dSvc dt Qj Tj me se ms ss Combinando termos similares e rearranjando W rev 1 T0 Tj Qj me htot e T0se ms htot s T0ss dEvc dt T0 dSvc dt 811 As contribuições das transferências de calor parecem ser independentes cada uma produzindo trabalho como se a transferência de calor fluísse para uma máquina de Carnot com temperatura de fonte fria T0 Cada vazão faz uma contribuição sin gular e o efeito de acúmulo está descrito no últi mo parêntesis Esse resultado representa o limite superior teórico da taxa de trabalho que pode ser produzida por um volume de controle genérico e pode ser comparado ao trabalho real e assim pro porcionar uma medida a partir da qual os sistemas com volumes de controle reais podem ser avalia dos A diferença entre esse trabalho reversível e o trabalho real é chamada irreversibilidade I con forme expresso na Equação 812 rev vc real I W W 812 e como isso representa a diferença entre aquilo que é teoricamente possível e o que é realmente produzido é também denominado trabalho perdi do Observe no entanto que a energia não é per dida A energia é conservada o que é perdida é a oportunidade de converter alguma outra forma de energia em trabalho Podemos também expres sar a irreversibilidade de outra forma usando as Equações 89 e 810 I W W Q T S rev vc real rev ger real 0 0 813 Da expressão notase que a irreversibilidade é diretamente proporcional à geração de entropia mas é expressa em unidades de energia e isso exi ge uma temperatura fixa e conhecida de referên cia T0 para que possa ser útil em qualquer situa ção Note que o trabalho reversível é maior que o trabalho real a diferença sendo a irreversibilidade positiva Se o dispositivo for semelhante a uma turbina ou se o trabalho de expansão ocorrer no cilindro de um motor o trabalho real cedido às vizinhanças seria positivo e o trabalho reversível maior nessas condições de forma que mais traba lho poderia ser produzido em um processo rever sível Por outro lado se o dispositivo absorver tra balho de entrada como no caso de uma bomba ou compressor o trabalho real é negativo permitindo ao trabalho reversível assumir valor mais próxi mo de zero portanto o dispositivo reversível re quer menos entrada de trabalho Essas condições estão ilustradas na Figura 85 com o trabalho real positivo representado no caso 1 e trabalho real ne gativo no caso 2 Os exemplos subsequentes ilustrarão os con ceitos de trabalho reversível e irreversibilidade para os casos simplificados de processos em regi me permanente processos de sistema e processos transientes 0 I1 I2 Wreal1 Wreal 2 rev W1 rev W2 W Figura 85 Taxas de trabalho real e reversível termodinamica 08indd 338 151014 1512 339 Exergia Processos em Regime Permanente Considere agora um dispositivo permanente com escoamento simples típico envolvendo transfe rência de calor e trabalho real Para um escoamen to simples a equação da continuidade simplifica se para representar a igualdade entre as vazões mássicas entrando e saindo do volume de controle lembrese da Equação 411 Para o caso em análise o trabalho reversível na Equação 811 é dividido pela vazão e massa resul tando em trabalho específico reversível wrev wrev m 1 T0 Tj qj htot e T0se htot s T0ss 814 e para regime permanente o último termo da Equação 811 se anula Para esses casos a irrever sibilidade nas Equações 812 e 813 é expressa como uma irreversibilidade específica i I m wrev wvc real q0 rev T0sger real T0 ss se qj Tj 815 Os exemplos a seguir ilustrarão o trabalho re versível e a irreversibilidade para um trocador de calor e um compressor envolvendo perda de calor EXEMPLO 81 Um aquecedor de alimentação recebe uma va zão de água de 5 kgs a 5 MPa e 40 C que é aquecida a partir de duas fontes conforme mos tra a Figura 86 Uma das fontes adiciona 900 kW a partir de um reservatório a 100 C e a outra fonte transfere calor a partir de um reservatório a 200 C de forma que a água de saída tem pro priedades 5 MPa e 180 C Determine os valores do trabalho reversível e da irreversibilidade Volume de controle Aquecedor de alimenta ção estendendose aos dois reservatórios Estado de entrada Pe e Te conhecidas esta do determinado Estado de saída Ps e Ts conhecidas estado determinado Processo Adição de calor a pressão constante sem mudança na energia cinética ou potencial Modelo Tabelas de vapor Análise O volume de controle descrito possui uma úni ca entrada e saída com duas transferências de calor provenientes de reservatórios em condi ções distintas da vizinhança circundante Não há troca de calor ou trabalho real com a vizi nhança que está a 25 C Para o aquecedor de alimentação real a equação da energia se torna he q1 q2 hs O trabalho reversível para a mudança de esta do descrita é dado pela Equação 814 com as transferências de calor q1 a partir do reservató rio T1 e q2 a partir do reservatório T2 wrev T0 ss se hs he q1 1 T0 T1 q2 1 T0 T2 A partir da Equação 815 como o trabalho real é nulo temos i wrev w wrev Solução Obtemos as propriedades dos estados de en trada e saídas a partir das tabelas de vapor he 17195 kJkg se 05705 kJkgK hs 76524 kJkg ss 21341 kJkgK Q1 e s T1 T2 Q2 T0 FIGURA 86 O aquecedor de alimentação do Problema 81 termodinamica 08indd 339 151014 1512 340 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 81 continuação A segunda transferência de calor pode ser quantificada a partir da equação da energia q2 hs he q1 76524 17195 9005 41329 kJkg O trabalho reversível é wrev T0 ss se hs he q1 1 T0 T1 q2 1 T0 T2 2982 2134105705 76524 17195 180 1 2982 3732 41329 1 2982 4732 46627 59329 361715284 620 kJkg wrev T0 ss se hs he q1 1 T0 T1 q2 1 T0 T2 2982 2134105705 76524 17195 180 1 2982 3732 41329 1 2982 4732 46627 59329 361715284 620 kJkg A irreversibilidade é i wrev 620 kJkg EXEMPLO 82 Considere um compressor de ar que recebe ar ambiente a 100 kPa e 25 C Ele comprime o ar a uma pressão de 1 MPa e o libera à temperatu ra de 540 K Como o ar liberado e a carcaça do compressor ficam mais quentes que a vizinhan ça circundante o equipamento perde 50 kJ por quilograma de ar que é processado nele Determine o trabalho reversível e a irreversibi lidade no processo Volume de controle Compressor de ar Esquema Figura 87 Estado de entrada Pe e Te conhecidas esta do determinado Estado de saída Ps e Ts conhecidas estado determinado Processo compressão não adiabática sem mudança na energia cinética ou potencial Modelo Gás ideal Análise Esse processo em regime permanente tem apenas uma entrada e uma saída de vazão por tanto todas as quantidades são determinadas com base na massa como quantidades específi cas Das tabelas de gás ideal para o ar obtemos he 2986 kJkg s0 Te 68631 kJkgK hs 5447 kJkg s0 Te 74664 kJkgK A equação da energia para o compressor real permite avaliar o trabalho como q 50 kJkg w he hs q 2986 5447 50 2961 kJkg O trabalho reversível para a mudança de estado descrita é dado pela Equação 814 com Tj T0 wrev T0 ss se hs he q 1 T0 TH 2982 74664 686310287 ln 10 5447 2986 0 172 2461 2633 kJkg Da Equação 815 obtemos i wrev wreal 2633 2961 328 kJkg e s Wvc Qvc FIGURA 87 Ilustração para o Exemplo 82 termodinamica 08indd 340 151014 1512 341 Exergia EXEMPLO 83 Um tanque rígido isolado é dividido em duas partes A e B por um diafragma Cada parte tem um volume de 1 m3 No instante inicial a parte A contém água a temperatura ambiente 20 C com um título de 50 e a parte B está evacuada A seguir o diafragma se rompe e a água preenche o volume total Determine o tra balho reversível para essa mudança de estado e a irreversibilidade do processo Sistema Água Estado inicial T1 e x1 conhecidos estado determinado Estado final V2 conhecido Processo Adiabático sem mudança de energia cinética ou potencial Modelo Tabelas de vapor Análise Há um movimento de fronteira para a água mas como ele ocorre sem resistência nenhum trabalho é realizado Portanto a primeira lei se reduz a mu2 u1 0 Da Equação 817 sem mudança na energia in terna e sem transferência de calor 1W2 rev T0S2 S1 Tm0 s2 s1 Da Equação 818 1I2 1W2 rev 1W2 1W2 rev A expressão para o trabalho reversível inclui as energias cinética e potencial na entalpia total para os termos de vazão Em muitos dispositivos esses termos são desprezíveis de forma que a en talpia total se reduz à propriedade termodinâ mica entalpia No entanto há dispositivos como bocais e difusores para os quais o termo cinético é importante e ainda dispositivos com tubos longos e escoamentos em canais que passam por dife rentes cotas e para os quais a energia potencial se torna importante e deve ser incluída na formula ção Há também processos em regime permanente que envolvem a entrada ou saída de mais de uma vazão de fluido Em tais casos é necessário usar a expressão original para a taxa de trabalho Equa ção 811 desprezandose apenas o último termo O Processo para Sistema Na abordagem de sistema não há escoamento de massa para dentro ou para fora de forma que o trabalho reversível é simplificado para a expressão a seguir W rev 1 T0 Tj Qj dEvc dt T0 dSvc dt 816 que mostra os efeitos de trocas de calor e mudan ças de acúmulo Na maioria das aplicações anali samos processos que levam o sistema de um esta do inicial 1 para um estado final 2 de forma que a Equação 816 é integrada e resulta em 1W2 rev 1 T0 Tj 1 Q2 j E2 E1 T0 S2 S1 817 De forma análoga a irreversibilidade na forma da Equação 813 integrada ao longo do tempo se torna 1 2 1 2 rev 1 2 real 0 1 2 ger real 0 2 1 0 1 2 I W W T S T S S T T Q j j 818 onde a última igualdade substituiu o termo de geração de entropia pela forma como aparece na equação da entropia Equação 86 integrada no tempo Para muitos processos conforme foi mencio nado a variação das energias E2 E1 na Equa ção 817 pode ser resumida apenas à variação da energia interna U2 U1 nesses casos termodinamica 08indd 341 151014 1512 342 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 83 continuação Solução A partir das tabelas de vapor para o estado 1 u1 1 24345 kJkg v1 28895 m3kg s1 44819 kJkgK Portanto v2 V2m 2 v1 5779 m3kg u2 u1 12435 kJkg v2 e u2 determinam o estado 2 A temperatu ra final T2 deve ser encontrada por tentativa e erro nas tabelas de vapor Para T2 5 C e v2 x 03928 u 9485 kJkg Para T2 10 C e v2 x 05433 u 1 317 kJkg A interpolação final para u resulta em uma temperatura de 9 C Se o aplicativo computa cional disponível no site da editora for usado o estado final será determinado por T2 91 C x2 0513 s2 4644 kJkgK Como o trabalho real é zero temos 1I2 1W2 rev T0V1v1s2 s1 29321288954644 44819 1645 k O Processo Transiente O processo transiente apresenta uma mudança no volume de controle entre os estados 1 e 2 da mesma forma que para um sistema mas com possível vazão mássica na entrada no estado de entrada eou vazão mássica na saída no estado de saída As equações de taxas instantâneas de trabalho Equação 811 e de irreversibilidade Equação 813 são integradas no tempo para proporcionar 1W2 rev 1 T0 Tj 1Q2 j me htot e T0se ms htot s T0ss m2e2m1e1T0 m2s 2m1s1 819 1 I2 1W2 rev 1W2 real T0 1S2 ger real T0 m2s 2m1s1 mss s mes e 1 Tj 1Q2 j 820 onde a última expressão substitui o termo de gera ção de entropia integrado no tempo pela forma como aparece na equação da entropia Equação 86 QUESTÕES CONCEITUAIS a A transferência de energia na forma de transferência de calor pode estar 100 disponível b O trabalho elétrico é 100 disponível c Um bocal não envolve nenhum tipo de tra balho real nesse caso como deve ser inter pretado o trabalho reversível d Se um processo real em um volume de controle é reversível o que você pode di zer sobre o termo do trabalho e A entropia pode mudar durante um pro cesso reversível realizado por um volume de controle termodinamica 08indd 342 151014 1512 343 Exergia EXEMPLO 84 Um tanque rígido de 1 m3 ilustrado na Figura 88 contém amônia a 200 kPa à temperatura ambiente de 20 C O tanque está conectado a uma linha por meio de uma válvula por onde flui amônia líquida saturada a 10 C A válvula é aberta e o tanque é carregado rapidamente até que o escoamento pare de fluir e então a válvula seja fechada Como o processo ocorre muito rapidamente não há transferência de calor Determine a massa final no tanque e a irreversibilidade no processo Volume de controle Tanque e válvula Estado inicial T1 e P1 conhecidos estado determinado Estado de entrada T1 e x1 conhecidos estado determinado Estado final P2 Plinha conhecida Processo Adiabático sem mudança de energia cinética ou potencial Modelo Tabelas de amônia Análise Como a pressão da linha é maior que a pressão ini cial dentro do tanque a vazão ocorrerá no sentido do tanque e cessará somente quando a pressão interna aumentar até o nível da pressão da linha As equações de continuidade energia e entro pia são m2 m1 me m2u2 m1u1 mehe m2 m1he m2s2 m1s1 mese 1S2 ger onde as energias cinética e potencial são zero para os estados inicial e final e foram despre zadas na vazão de entrada Solução A partir das tabelas de amônia as propriedades para o estado inicial e linha de amônia são v1 06995 m3kg u1 1 3695 kJkg s1 5927 kJkgK he 13441 kJkg se 05408 kJkgK Portanto a massa inicial é m1 Vv1 106995 14296 kg O enunciado especifica apenas a pressão final então necessitamos de mais uma propriedade As incógnitas na equação da energia são a massa fi nal e a energia interna Como necessitamos espe cificar apenas mais uma propriedade para definir o estado de saída as duas quantidades não são independentes Da equação da energia temos m2 u2 he m1 u1 he u2 he e o estado portanto é bifásico ou de va por superaquecido Vamos adotar inicialmente o estado como bifásico resultando em m2 Vv2 10001 534 x2 0416 84 133964 x2 1 175257 de forma que a equação da energia fica 133964 1175257 13441 0001 534 0041 684 14296 13695 13441 176567 kJ 2 2 x x Esta equação é resolvida para o título segunda propriedade e a partir da fixação do estado se obtêm as demais propriedades x2 0007 182 x2 0004 5276 m3kg x2 05762 kJkgK Agora poderemos encontrar a massa final e a irreversibilidade m2 Vv2 10004 5276 22087 kg 1S2 ger m2s2 m1s1 mese 127265 8473 118673 0119 kJk IVC T0 1S2 ger 29315 0119 34885 kJ Tanque Linha de suprimento de amônia FIGURA 88 Tanque e linha de amônia para o Exemplo 84 termodinamica 08indd 343 151014 1512 344 Fundamentos da Termodinâmica necessariamente alguma velocidade relativa mas podese fazer com que a diferença tenda a zero Vamos considerar a exergia a partir de dife rentes tipos de processos e situações que podem ocorrer e vamos iniciar a análise com a expressão para o trabalho reversível da Equação 811 Na quela expressão distinguimos contribuições sepa radas para os trabalhos reversíveis provenientes da transferência de calor vazões de massa e do efeito de acúmulo que refletem as mudanças do estado da substância dentro do volume de contro le Agora mediremos a exergia como o máximo trabalho que podemos obter com relação ao entor no circundante Iniciando pela transferência de calor vemos que as contribuições para o trabalho reversível desses termos com relação à vizinhança a T0 são φq 1 T0 Tj Qj 821 que é o resultado encontrado na Equação 81 Essa grandeza agora será denominada taxa de f q e re presenta o trabalho reversível que pode ser extraí do de trocas térmicas e como tal esse é o valor de trocas térmicas expressado em trabalho Observa mos que se as trocas térmicas ocorrerem a uma temperatura mais alta Tj o seu valor exergia au menta e poderíamos extrair uma fração mais alta das trocas térmicas na forma de trabalho Isto é algumas vezes denominado troca térmica de me lhor qualidade Um limite ocorre a uma Tj quando a transferência de calor é 100 exergia enquanto outro limite ocorre Tj T0 para o qual a transferência de calor possui exergia nula Mudando o foco de atenção para as vazões de massa e a exergia associada a esses termos se ria desejável expressar a exergia para cada vazão separadamente e usar a vizinhança externa como referência para a energia térmica cinética e po tencial Ter uma vazão em algum estado que rea lize um processo reversível resultará na extração do máximo trabalho possível quando o fluido sair em equilíbrio com a vizinhança externa O fluido estará em equilíbrio com a vizinhança quando ele se aproximar do estado morto T T0 e P P0 velocidade relativa nula e cota de referência Z0 normalmente zero ao nível padrão do mar Su pondo que esse seja o caso um escoamento sim 82 EXERGIA E EFICIÊNCIA BASEADA NA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Qual é o máximo trabalho reversível que pode ser realizado por uma determinada massa em um dado estado Na seção anterior desenvolvemos expressões para o trabalho reversível que pode ser realizado por uma massa ou volume de con trole quando mudam de estado e estão sujeitos a tipos específicos de processos Para um caso qual quer dado que estado final retornará o máximo trabalho reversível A resposta a esta pergunta é que para qual quer tipo de processo quando a massa converge ao equilíbrio com o ambiente nenhuma mudan ça de estado adicional espontânea ocorrerá e a massa será incapaz de realizar qualquer trabalho Portanto se uma massa em um dado estado for submetida a um processo completamente reversí vel até que atinja o estado no qual estará em equi líbrio com o ambiente ela terá realizado o máximo trabalho reversível Nesse caso nos referimos à exergia no estado original em termos do potencial que a massa tem para realizar o máximo trabalho possível Se um sistema estiver em equilíbrio com seu entorno certamente terá de estar em equilíbrio térmico e de pressão com esse entorno ou seja deve estar à temperatura T0 e pressão P0 Ele tam bém deve estar em equilíbrio químico com o en torno o que implica que não ocorrerão mais rea ções químicas O equilíbrio com o entorno também demanda que o sistema tenha velocidade relativa nula e energia potencial mínima Requisitos simi lares podem ser estabelecidos acerca de efeitos elétricos e de superfície se eles forem relevantes para o problema em estudo As mesmas observações gerais podem ser fei tas sobre uma quantidade de massa que realiza um processo em regime permanente Com um dado estado para a massa que adentra o volume de con trole o trabalho reversível será máximo quando a massa deixar o volume de controle em equilíbrio com o ambiente circundante Isso significa que à medida que a massa deixa o volume de contro le ela precisa estar na temperatura e pressão do entorno em equilíbrio químico e ter energia po tencial mínima além de velocidade relativa nula a massa deixando o volume de controle deve ter termodinamica 08indd 344 151014 1512 345 Exergia ples para dentro de um volume de controle sem transferência de calor e com um estado de saída que coincida com o estado morto resulta em um trabalho reversível e específico dado pela Equação 814 com símbolo y representando a exergia do escoamento da seguinte forma ψ htot T0s htot 0 T0s0 hT0s 1 2 V2 gZ h0 T0s0 gZ0 822 onde desmembramos a entalpia total para mostrar os termos de energia cinética e potencial explici tamente Uma vazão no estado morto ambiente portanto possui exergia nula enquanto a maioria das vazões possuem estados diferentes ao entrar e sair Uma vazão simples única e permanente possui os seguintes termos de exergia ψe ψs htot e T0se h0 T0s0 gZ0 htot s T0ss h0 T0s0 gZ0 htot e T0se htot s T0ss 823 de forma que o deslocamento da constante desa parece quando examinamos diferenças em exer gias A última expressão para a variação de exer gia é idêntica aos dois termos na Equação 814 para o trabalho reversível e nos permite ver que o trabalho reversível de um escoamento simples em regime permanente é igual à redução de exergia do escoamento O trabalho reversível do efeito de acúmulo em razão da mudança de estado no volume de con trole também pode ser usado para se obter uma exergia Nesse caso o volume pode mudar tro cando algum trabalho com o ambiente que não se torna disponível na forma de trabalho útil Come çando da forma de taxa em que temos a taxa V o trabalho realizado sobre o meio é viz 0 W P V 824 de forma que a máxima taxa de trabalho dispo nível dos termos de acúmulo na Equação 811 se torna Wdisp max Wacúmulo rev Wmeio dEvc dt T0 dSvc dt P0 V 825 Integrando essa expressão de um determina do estado inicial até o estado final coincidente com o estado morto do ambiente circundante obtémse a exergia na seguinte forma Φ E0 E T0 S0 S P0 V0 V E T0S E0 T0S0 P0 V V0 Φvc dEvc dt T0 dSvc dt P0 V 826 que permite concluir que a máxima taxa de tra balho disponível Equação 825 é o negativo da taxa de mudança da exergia armazenada Equação 826 Para um sistema a energia específica torna se após dividir pela massa m f e T0s P0v e0 T0s0 P0v0 827 De forma análoga ao que fizemos para os ter mos de vazão é comum olharmos para as diferen ças entre dois estados f2 f1 e2 T0s2 P0v2 e1 T0s1 P0v1 828 o que cancela o desvio da constante o último pa rêntesis da Equação 827 é somado com seu nega tivo resultando em zero Agora que desenvolvemos expressões para a exergia associada com os diferentes termos de energia podemos escrever a expressão final para a relação entre a taxa real de trabalho a taxa de trabalho reversível e as várias exergias O trabalho reversível da Equação 811 com os termos da di reita expressos pelas suas exergias tornase rev vc 0 W m m P V q e e s s ψ ψ Φ Φ 829 e então o trabalho real das Equações 89 e 810 tornase vc real rev 0 rev rev W W Q W I 830 Desta última expressão notamos que a irre versibilidade destrói parte do trabalho potencial dos diversos tipos de exergia expressos na Equa ção 829 Essas duas equações podem então ser escritas para todos os casos especiais que con sideramos antes como o processo do sistema o escoamento simples permanente e o processo transiente termodinamica 08indd 345 151014 1512 346 Fundamentos da Termodinâmica Quanto menor a irreversibilidade associada a uma dada mudança de estado maior será a quan tidade de trabalho realizada ou menor a quanti dade de trabalho que será requerida Esta rela ção é relevante por pelo menos dois motivos O primeiro é que exergia é um dos nossos recursos naturais Essa exergia é encontrada na forma de reservas de petróleo carvão e urânio Suponha que desejamos cumprir um dado objetivo que demande certa quantidade de trabalho Se esse trabalho for produzido reversivelmente a partir de uma das nossas reservas de exergia a redu ção na exergia será exatamente igual ao trabalho reversível No entanto como há irreversibilidades ao produzir de fato essa quantidade de trabalho requerida o trabalho real será inferior ao traba lho reversível e a redução na exergia será maior da mesma medida da irreversibilidade do que se o trabalho tivesse sido produzido reversivelmente Assim quanto mais irreversibilidades houver nos nossos processos maior será o decréscimo nas nossas reservas de exergia1 A conservação e uso efetivo dessa exergia é uma importante responsa bilidade de todos nós A segunda razão pela qual é desejável cumprir um dado objetivo com a menor irreversibilidade possível é de cunho econômico Trabalho custa dinheiro e em muitos casos um dado objetivo pode ser cumprido a um menor custo quando a irreversibilidade é menor Devese notar no en tanto que muitos fatores concorrem na forma ção do custo total de realização de determinado objetivo e frequentemente se recorre a um pro cesso de otimização que considera vários fatores para se encontrar o projeto mais econômico Por exemplo em um processo de transferência de ca lor quanto menor a diferença de temperatura por meio da qual se dá a transferência menor será a irreversibilidade No entanto para uma dada taxa de transferência de calor uma pequena diferença de temperatura irá requerer um trocador de calor maior e portanto mais caro Todos esses fato res precisam ser considerados ao se desenvolver um projeto ótimo e mais econômico Em muitas decisões de engenharia outros fatores como o impacto no meio ambiente por 1 Em geral sempre são feitas referências às nossas reservas energé ticas De um ponto de vista termodinâmico reservas de disponi bilidade seria um termo muito mais aceitável Há muita energia na atmosfera e no oceano mas relativamente pouca disponibilidade Turbina e s Ps Wreal PeTe T S e Pe Ps Te e es Figura 89 Turbina irreversível exemplo poluição do ar e da água e o impacto na sociedade precisam ser considerados ao se desen volver o projeto ótimo Com o aumento do uso da análise da exergia nos últimos anos um termo denominado eficiência baseada na segunda lei tornouse de uso comum Esse termo referese à comparação do resultado desejado de um processo com o custo dos seus insumos em termos de exergia Para diferencia ção bem clara a eficiência isotrópica de uma tur bina definida na Equação 727 como o trabalho real resultante dividido pelo trabalho obtido para uma expansão isotrópica hipotética do mesmo estado de entrada para a mesma pressão de saí da poderia perfeitamente ser chamada eficiência via primeira lei na medida em que estabelece a comparação entre duas quantidades de energia A eficiência via segunda lei na forma que acabamos de descrever seria o resultado real de trabalho da turbina dividido pelo decréscimo em exergia do mesmo estado de entrada para o mesmo estado de saída Para a turbina mostrada na Figura 89 a eficiência baseada na segunda lei é seg lei real w e s η ψ ψ 831 Sob esse prisma o conceito nos proporciona uma avaliação ou medição do processo real em termos da mudança real do estado constituin dose mais uma forma conveniente de utilizar o conceito da exergia De forma análoga a eficiência baseada na segunda lei para uma bomba ou com pressor é a razão entre o aumento de exergia e o trabalho recebido pelo dispositivo termodinamica 08indd 346 151014 1512 347 Exergia EXEMPLO 85 Uma turbina a vapor isolada Figura 810 recebe 30 kg de vapor por segundo a 3 MPa 350 C No ponto da turbina em que a pres são é 05 MPa o vapor é sangrado para outro equipamento de processamento a uma taxa de 5 kgs A temperatura do vapor é 200 C O res tante do vapor deixa a turbina a 15 kPa e título de 90 Determine a exergia por quilograma de vapor entrando e nos dois pontos em que o vapor deixa a turbina a eficiência isotrópica e a eficiência baseada na segunda lei para esse processo Volume de controle Turbina Estado inicial T1 e P1 conhecidos estado determinado Estado final T2 e P2 conhecidos P3 e x3 co nhecidos ambos os estados determinados Processo Regime permanente Modelo Tabelas de vapor Turbina 1 3 Superfície de controle Wvc 5 kgs 05 MPa 200 C 2 30 kgs 3 MPa 350 C 25 kgs 15 kPa título 90 FIGURA 810 Esboço para o Exemplo 85 Análise A exergia em qualquer ponto para o vapor en trando ou saindo da turbina é dada pela Equa ção 822 ψ h h T s s g Z Z 0 0 0 2 0 2 V Como não há mudanças na energia potencial e cinética neste problema essa equação se re duz a y h h0 T0s s0 Para a turbina ideal isotrópica 1 1 2 2 3 3 W m h m h m h s onde o subscrito s indica processo isotrópico na mudança de estado Para a turbina real 1 1 2 2 3 3 W m h m h m h Solução À pressão e temperatura da vizinhança circun dante 01 MPa e 25 C a água é um líquido ligeiramente comprimido e suas propriedades são essencialmente iguais àquelas da água sa turada a 25 C h0 1049 kJkg S0 03674 kJkgK Da equação 822 y 1 3 1153 1049 2981567428 03674 1 1096 kJkg y 2 2 8554 1049 2981570592 03674 7553 kJkg y 3 2 3618 1049 2981572831 03674 1950 kJkg m 1y 1 m 2y2 m 3y 3 301 1096 57553 251950 24 637 kW Para turbina ideal isotrópica s2s 67428 18606 x2s 49606 x2s 09842 kJkgK h2s 6402 09842 21085 2 7154 kJkgK s3s 67428 07549 x3s 72536 x3s 08255 kJkgK h3s 2259 08255 2 3731 2 1849 kJkgK W s 303 1153 52 7154 252 1849 25 260 kW termodinamica 08indd 347 151014 1512 348 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 85 continuação Para a turbina real W 303 1153 52 8554 252 3618 20 137 kW A eficiência isotrópica é 20 137 25 260 0797 s η E a eficiência baseada na segunda lei é 20 137 24 637 0817 ηseg lei Para um dispositivo que não envolve a produ ção ou absorção de trabalho a definição da efici ência baseada na segunda lei diz respeito à exe cução do objetivo do processo com relação aos insumos do processo em termos de mudança de exergia ou transferências Exemplificando em um trocador de calor a energia é transferida de uma corrente de fluido em alta temperatura para uma corrente de fluido em baixa temperatura confor me mostrado na Figura 811 caso em que a efici ência baseada na segunda lei é definida como seg lei 1 2 1 3 3 4 m m η ψ ψ ψ ψ 832 As expressões anteriores para a eficiência baseada na segunda lei podem ser representadas por uma expressão única Em princípio note que o trabalho real da Equação 830 é vc fonte vc fonte ger vc W I TS Φ Φ 833 F fonte é a taxa total de exergia fornecida por todas as fontes vazões transferências de calor e W VC é igual à exergia que entra menos a irreversibilidade Então para um caso genérico podemos escrever seg lei desejado fonte fonte vc fonte I η Φ Φ Φ Φ 834 e a quantidade desejada é então expressa como exergia seja na realidade um termo de trabalho ou uma troca de calor Podemos verificar que isso co bre os casos da turbina Equação 831 da bomba ou compressor situação em que a fonte é a entra da de trabalho e da eficiência do trocador de calor na Equação 832 3 Entrada de fluido a alta temperatura 2 4 1 Entrada de fluido a baixa temperatura Figura 811 Um trocador de calor de dois fluidos em contracorrente EXEMPLO 86 Em uma caldeira o calor é transferido dos produtos de combustão para o vapor A tem peratura dos produtos da combustão diminui de 1100 C para 550 C enquanto a pressão se mantém constante em 01 MPa O calor especí fico médio à pressão constante dos produtos da combustão é 109 kJkgK A água entra a 08 MPa 150 C e deixa o processo a 08 MPa 250 C Determine a eficiência baseada na se gunda lei para esse processo e a irreversibilida de por quilograma de água evaporada Volume de controle Toda a caldeira Esquema Figura 812 Estado inicial Conhecidos para as duas cor rentes dados na Figura 812 Estado final Conhecidos para as duas corren tes dados na Figura 812 Processo No geral adiabático Diagrama Figura 813 Modelo Produtos da combustão gás ideal ca lor específico constante Água tabelas de vapor termodinamica 08indd 348 151014 1512 349 Exergia EXEMPLO 86 continuação Análise Para os produtos a variação de entropia para esse processo a pressão constante é ss se prod C p0ln Ts Te Para o volume de controle podemos escrever as seguintes equações governantes Equação da continuidade a b H O H O prod prod 2 2 m m m m e s e s 4 550 C 2 3 1 H2O Produtos 1100 C 08 MPa 250 C 08 MPa 150 C Superfície de controle Transferência de calor FIGURA 812 Esboço para o Exemplo 86 T s h d c T0 4 g f e 3 2 b a 1 FIGURA 813 Digrama TS para o Exemplo 86 Equação da energia processo em regime permanente c H O prod H O prod 2 2 m h m h m h m h e e e e s s s s Equação da entropia o processo é adiabático para o volume de controle mostrado H O prod H O prod ger 2 2 m s m s m s m s S s s s s e se e e Solução Das equações a b e c podemos calcular a razão entre a vazão mássica dos produtos de combustão e a vazão mássica da água 2950 6322 109 1100 550 3866 prod prod H O H O prod H O H O prod 2 2 2 2 m h h m h h m m h h h h e s s e s e e s O aumento de exergia da água é por kg de água y2 y1 h2 h1 T0s2 s1 2 950 6322 2981570384 18418 7684 kJkg H2O O decréscimo em exergia dos produtos por kg de água é mprod mH2O ψ3 ψ4 mprod mH2O h3 h4 T0 s3 s4 3866 109 1100550 29815 109 ln 137315 82315 16747 kJkg H2O Portanto a eficiência via segunda lei a partir da Equação 832 é ηseg lei 768 4 1674 7 0 459 Da Equação 830 I W rev e também da Equa ção 829 a irreversibilidade do processo por quilograma de água é 7684 16747 9063 kJkg H O H O H O H O 1 2 prod H O 3 4 2 2 2 2 2 I m m m m m m m e e e s s s ψ ψ ψ ψ ψ ψ termodinamica 08indd 349 151014 1512 350 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 86 continuação É também relevante determinar a variação de entropia A variação na água é s2 s1H2O 70384 18418 51966 kJkg H2O K A variação de entropia nos produtos da com bustão é mprod mH2O s4 s3 prod 3866 109 ln 137315 82315 21564 kJkg H2O K Portanto há um aumento líquido de entropia durante o processo A irreversibilidade tam bém poderia ter sido calculada pelas Equações 86 e 813 29815 51966 29815 21564 9063 kJkg H O 0 0 0 ger H O 0 2 1 H O 0 prod H O 4 3 prod 2 2 2 2 I m T s m T s T S I m T s s T m m s s s s e e Esses dois processos estão mostrados no dia grama Ts da Figura 813 A linha 34 repre senta o processo para os 3866 kg de produtos da combustão A área 34cd3 representa o calor transferido dos 3866 kg de produtos da combustão e a área 34ef3 representa o de créscimo em exergia desses produtos A área 1ab2hc1 representa o calor transferido para a água que é igual à área 34cd3 que representa o calor transferido dos produtos da combustão A área 1ab2ge1 representa o aumento de exergia da água A diferença entre as áreas 34ef3 e a área 1ab2ge1 repre senta a redução líquida de exergia Pode ser prontamente demonstrado que essa mudança líquida é fghdf ou T0slig Como o traba lho real é nulo essa área também representa a irreversibilidade que está de acordo com os cálculos realizados 83 EQUAÇÃO DO BALANÇO DE EXERGIA O tratamento mostrado na seção anterior para a exergia em diferentes situações foi feito separa damente para escoamento permanente sistema e processos transientes Em cada um dos casos um processo real foi comparado com seu equiva lente ideal o que levava ao trabalho reversível e à irreversibilidade Quando a referência foi fixada como o estado do ambiente circundante pude mos calcular a exergia decorrente do f na Equa ção 827 Desejamos mostrar que essas formas de exergia são consistentes entre si O conceito todo é unificado com a formulação da exergia para um volume de controle genérico a partir do qual reco nheceremos todas as formas de exergia anteriores como casos especiais da forma mais geral Nesta análise iniciaremos com a definição de exergia F mf como o máximo trabalho dispo nível a um dado estado de uma massa calculado a partir da Equação 827 como F mf me e0 P0 m v v0 T0 ms s0 835 Aqui o subscrito 0 referese ao estado da vi zinhança circundante com energia cinética nula o estado morto a partir do qual tomamos a refe rência Como as propriedades no estado de refe rências são constantes a taxa de variação de F tornase 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d dt dme dt e dm dt P dV dt P v dm dt T dms dt T s dm dt dme dt P dV dt T dms dt h T s dm dt Φ 836 e usamos h0 e0 P0v0 para reduzir a expressão Agora vamos inserir a taxa de variação de massa usando a equação da continuidade Equação 41 termodinamica 08indd 350 151014 1512 351 Exergia dm dt m m e s a taxa de variação de energia total usando a equa ção da energia Equação 48 vc vc tot tot dE dt dme dt Q W m h m h e e s s e a taxa de variação de entropia usando a equação da entropia Equação 72 vc ger dS dt dms dt m s m s Q T S e e s s na equação de taxa de exergia Equação 836 Quando isso for feito obteremos dΦ dt Qvc Wvc me htot e mshtot s P0 dV dt T0 me se T0 ms ss T0 Qvc T T0 Sger h0 T0s0 me ms 837 Agora agrupemos todos os termos que se re ferem à troca de calor e depois aqueles relativos ao escoamento organizandoos da seguinte forma dΦ dt 1 T0 T Qvc Transferência de calor na temperatura T W P dV dt vc 0 Transferência de trabalho de eixo e de fronteira m m e e s s ψ ψ Transferência pelo escoa mento T0S ger Taxa de destruição de exer gia 838 A forma final da equação de balanço de exer gia é idêntica à equação para o trabalho reversível Equação 829 em que o trabalho reversível é subs tituído pelo trabalho real e pela irreversibilidade da Equação 830 e são rearranjados para isolar o termo FVC A equação de taxa para a exergia pode ser descrita verbalmente como todas as ou tras equações de balanço A taxa de acúmulo de exergia Transferência de exergia por calor Transferência de exergia via eixo e trabalho de fronteira Transferên cia de exergia pelo escoamento Destruição de exergia Notemos que as transferências três primeiros termos da direita sempre envolvem trocas com a vizinhança circundante o que permite concluir que não resultam em nenhuma mudança líquida total quando consideramos todo o mundo O nível de exergia geral portanto só pode ser reduzido pela destruição de exergia em decorrência do au mento da entropia e podemos identificar as regi ões no espaço em que isso ocorre como os locais que possuem geração de entropia A destruição de exergia é idêntica ao termo de irreversibilidade previamente definido EXEMPLO 87 Vejamos as vazões e os fluxos de exergia para o aquecedor de água de alimentação do Exemplo 81 O aquecedor tem um escoamento simples duas transferências de calor e nenhum trabalho envolvido Quando fazemos o balanço para os termos da Equação 838 e avaliamos as exergias da vazão a partir da Equação 822 necessita mos das propriedades de referência tomemos o líquido saturado em vez de 100 kPa a 25 C Tabela B11 h0 10487 kJkg s0 03673 kJkgK As exergias da vazão tornamse 17197 10487 2982 05705 03687 692 kJkg 76525 10487 2982 21341 03687 13394 kJkg tot 0 0 0 tot 0 0 0 h h T s s h h T s s e e e s s s ψ ψ termodinamica 08indd 351 151014 1512 352 Fundamentos da Termodinamica EXEMPLO 87 continuagao E o fluxo de exergia de cada uma das transfe Os fluxos de exergia sio mostrados na Figura réncias de calor é 814 e a eficiéncia baseada na segunda lei mos T 998 9 tra que ha potencial para melhoria Deveriamos jy 2 q p a 3617 kJkg reduzir a diferenca de temperatura entre a fon T 3732 te e o escoamento de Agua pela adicao de mais energia proveniente da fonte de baixa tempera 1 fo Qo 1 298 2 41328 15284 kJkg tura reduzindo desta forma a irreversibilidade To 473 2 Woy Wap A destruigao de exergia entao 0 remanes i4f cente da Equacao 838 para Wc 0 T TS ger ye Ivc We Ws l 361715284 692 13394 620 kJkg Ve Agora podemos expressar a eficiéncia do aque cedor via segunda lei da seguinte forma To Sger Dione Lyc 3617 15284 620 FIGURA 814 Nseg lei SO Or ap ataoy 067 Fluxos vaz6es e destruicao de exergia re 3617 15284 no aquecedor de agua EXEMPLO 88 Considere um elemento aquecedor de 500 W Das equacoes de balano obtemos de um forno com temperatura superficial do Osa da W létriea 200 W elemento a 1 000 K Sobre o elemento fica um A 500 W tampo ceramico ambos ilustrados na Figura Syer Osaida Tsup 05 WK 815 com temperatura de 500 K na superficie 1000 K superior Vamos desconsiderar qualquer troca Prosi T Seer 29815 Kx05 WK 1490 W de calor para baixo e seguir o fluxo de exergia identificando a sua destruicaéo no processo Tp 2 29815 Dans fora f Qsaida 1 500 351 W T 1000 Solucao Entao o elemento aquecedor recebe 500 W de fluxo de exergia destrdéi 149 W e entrega a di Tome somente 0 elemento aquecedor como um ferenca de 351 W para a transferéncia de calor volume de controle VC 1 em regime perma a 1000 K nente com trabalho elétrico entrando e trans feréncia de calor saindo Prrans Equagao de energia Woenien Onaiaa ae 1000 K VC5 Equacao de entropia 0 Qsaicia S vc T ger I VC4 sup Equacao de exergia Wer Ty 2 FIGURA 815 01 Qsaiaa Wartsiea ToS ger Elemento aquecedor e cobertura ceramica Tr de um forno Exergia 353 EXEMPLO 88 continuagao Tome agora um segundo volume de controle Os termos na equagao da exergia tornamse indo do elemento aquecedor ao tampo superior 298 15 298 15 do forno Nesse caso o fluxo de calor entra a O 1500 w12s00 W 1 000 K e sai a 500 K sem trabalho envolvido 1 000 500 29815 Kx05 Wk Equagao de energia 0 Qentra Vsaida Equacao de entropia ou 0 Centra ann 8 0 351 W 202 W 149 W tka ens cneantes Isso significa que 0 tampo ceramico recebe 351 W de exergia do elemento aquecedor elé Equagao de exergia trico e rejeita 202 W pela superficie superior destruindo 149 W de exergia no processo O O 1 a 1 fea iin Seen fluxo de energia e sua destruicao estao ilustra Tsup Teup dos na Figura 816 Da equacao da energia notamos que as duas transferéncias de calor sao iguais e a geracao Pruxo sup de entropia tornase Wet Ponte Ser salda Sentra Paestr ceramica er rr Daestr elemento 1 1 FIGURA 816 500 Wik 05 WK hor 500 1000 Os termos de fluxo e destruiao de exergia 84 APLICAGOES NA ENGENHARIA QUESTOES CONCEITUAIS A aplicagao mais importante do conceito de exer f A energia pode ser armazenada como ener gia analisar dispositivos isolados ou sistemas gia interna potencial ou cinética Essas inteiros com relacao as transferéncias de ener formas de energia sao 100 disponiveis gia assim como as transferéncias e destruicao g Nao podemos criar ou destruir energia Po dle heieneia A analise fos termos de fh erga va demos criar ou destruir exergia a eficiéncia via primeira ei que é ae ciéncia le converséo para motores térmicos ou a eficiéncia h Qual é a fonte de exergia em uma turbina de um dispositivo quando se compara o desem i Qual é a fonte de exergia em uma bomba penho do dispositivo real com o do dispositivo re versivel correspondente Quando o foco é alterado J Onde o ganho de exergia no processo re para a exergia em vez de para a energia obtemos alizado em uma bomba a eficiéncia baseada na segunda lei para dispo sitivos conforme mostrado nas Equacoes 831 a 834 Essas eficiéncias via segunda lei séo geral mente maiores que as eficiéncias via primeira lei pois expressam a operacao do dispositivo real com relagéo ao resultado que é teoricamente possivel mantidas as mesmas condicoes de entrada e saida do dispositivo real Isso difere da eficiéncia via pri meira lei quando o dispositivo idealizado usado 354 Fundamentos da Termodinâmica na comparação não possui os mesmos estados de entrada e saída que o dispositivo real Essas eficiências são usadas como valores de orientação para a avaliação de dispositivos e siste mas reais tais como bombas compressores turbi nas e bocais para mencionar apenas os dispositi vos mais comuns Essas comparações baseiamse na experiência do avaliador para julgamento do resultado ou seja seria uma eficiência de 85 avaliada por meio da segunda lei boa o suficiente Poderia ser excelente para um compressor geran do uma pressão muito elevada mas poderia ser in suficiente para outro que cria pressão moderada mente elevada e é certamente muito baixa para um bocal ser considerado bom Além de usar a eficiência baseada na segun da lei para dispositivos conforme previamente mostrado podemos usála também em sistemas desempenhando um ciclo completo tais como motores térmicos ou bombas de calor Tome como exemplo um motor térmico simples que propicie trabalho real a partir de uma troca de calor em alta temperatura e cuja eficiência via primeira lei seja a sua eficiência de conversão de energia WMT hMT IQalta Qual seria a sua eficiência por meio da segun da lei Basicamente formamos a mesma relação mas a expressamos em termos de exergia em vez de energia lembrando que trabalho é 100 exergia WMT ηMT IIΦalta ηMT II 1 T0 Talta Qalta 839 A eficiência baseada na segunda lei para uma bomba de calor seria a relação entre a exergia ga nha Falta ou Falta Fbaixa se Fbaixa for importan te e a exergia da fonte que é o trabalho recebido ηMT II Φalta WMT 1 T0 Talta Qalta WMT 840 Uma forma semelhante de medir o desempe nho mas ligeiramente diferente é olhar os ter mos de destruição de exergia de forma absolu ta ou com relação à entrada de exergia da fonte Considere um sistema mais complexo como uma instalação completa de turbina a vapor com diver sos dispositivos como a do Problema 4118 por exemplo Se fizermos a análise de todos os com ponentes e encontrarmos a destruição de exergia em todas as partes do sistema poderemos usar os valores encontrados para nos orientar ao decidir onde deveríamos empregar os esforços de enge nharia na melhoria do sistema Deveremos olhar primeiro as partes do sistema que apresentam a maior destruição de exergia e tentar minimizála por meio da alteração do projeto ou das condi ções de operação No caso da turbina a vapor por exemplo deveremos tentar reduzir as diferenças de temperatura nos trocadores de calor lembre se dos Exemplos 81 e 87 reduzir a pressão e a perda de calor na tubulação e assegurar que a turbina esteja operando na sua faixa ideal apenas para mencionar alguns dos pontos importantes em que existe destruição de exergia No condensador de vapor uma grande quan tidade de energia é rejeitada para o ambiente cir cundante mas muito pouca exergia é destruída ou perdida de forma que analisar apenas pelo critério da energia pode ser enganoso as vazões e fluxos de exergia proporcionam uma ideia bem melhor da importância do desempenho global QUESTÕES CONCEITUAIS k Qual é a fonte de exergia em um motor térmico l Qual é a fonte de exergia em uma bomba de calor m Na Equação 839 para motor térmico a fonte de exergia foi expressa como sendo uma transferência de calor Como a ex pressão se transformaria se a fonte fosse um escoamento de gás quente sendo res friado enquanto fornece energia para o motor térmico RESUMO O trabalho resultante de um motor térmico que opera em ciclo de Carnot é a energia disponível na transferência de calor a partir da fonte quente a transferência de calor para o ar ambiente está termodinamica 08indd 354 151014 1512 355 Exergia indisponível Da comparação entre o dispositivo real e um dispositivo ideal com as mesmas vazões e estados de entrada e saída nascem os conceitos de trabalho reversível e exergia O trabalho rever sível é o máximo trabalho que podemos extrair de um dado conjunto de vazões e transferências de calor ou alternativamente o mínimo trabalho que temos de ceder ao dispositivo A comparação entre o trabalho real e o trabalho máximo teórico proporciona a eficiência via a segunda lei Quando a exergia é usada a eficiência baseada na segunda lei pode também ser usada para dispositivos que não envolvem trabalho de eixo como trocadores de calor por exemplo Nesse caso comparamos a exergia cedida por uma corrente de fluído com a obtida pela outra corrente resultando em uma razão de exergias em vez das energias usadas no cálculo da eficiência via primeira lei Qualquer ir reversibilidade geração de entropia em um pro cesso destrói exergia sendo indesejável O con ceito de trabalho disponível pode ser usado para se obter uma definição geral de exergia como sen do o trabalho reversível menos a parcela de tra balho que precisa ir para o ar ambiente A partir dessa definição podemos construir a equação de balanço de exergia e aplicála a diferentes volu mes de controle De uma perspectiva de projeto podemos então focar nas vazões e fluxos de ener gia e melhorar os processos que destroem exergia Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Compreender o conceito de energia disponível Compreender que energia e exergia são con ceitos diferentes Ser capaz de conceber o equivalente ideal de um sistema real e encontrar o trabalho rever sível bem como a transferência de calor no sistema ideal Compreender a diferença entre as eficiências via primeira e segunda leis Relacionar a eficiência baseada na segunda lei à transferência e destruição de disponi bilidade Ser capaz de examinar os escoamentos va zões de exergia Determinar irreversibilidades como as fontes de destruição de exergia Saber que a destruição de exergia decorre da geração de entropia Saber que transferências de exergia não mu dam a energia total ou líquida no mundo Saber que a equação da exergia é baseada nas equações da energia e da entropia e portanto não adiciona uma nova lei CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Trabalho disponível do calor W Q 1 T0 Talta Trabalho disponível do escoamento com q0 rev adicional do ambiente à tempera tura T0 e q entrando à temperatura Talta q0 rev T0 ss se q T0 Talta wrev he hs T0se ss q 1 T0 Talta Irreversibilidade do escoamento rev 0 rev 0 ger 0 ger i w w q T S m T s Trabalho reversível da MC 1W2 rev T0 S2 S1 U2 U1 1Q2 1 T0 Talta Irreversibilidade da MC 1 2 0 2 1 1 2 0 alta 0 1 2 ger I T S S Q T T T S termodinamica 08indd 355 151014 1512 356 Fundamentos da Termodinâmica Eficiência via segunda lei seglei desejada fonte fonte VC fonte η Φ Φ Φ Φ Φ Exergia escoamento ψ hT0s 1 2 V2 gZ h0 T0s0 gZ0 Exergia armazenada 0 0 0 0 0 e e P v v T s s m φ φ Φ Transferência de exergia por calor φtransf q 1 T0 Talta Transferência de exergia por escoamento transf tot tot 0 h h T s s e s e s φ Equação de taxa de exergia dΦ dt 1 T0 T Qvc Wvc P0 dV dt meψe ms ψs T0 Sger Equação da exergia para MC F mf Φ2 Φ1 1 T0 Talta 1Q2 1W2 P0 V2 V1 1 I2 PROBLEMAS CONCEITUAIS 81 Por que o VC reversível correspondente ao VC real tem os mesmos termos de acú mulo e vazão 82 Uma das transferências de calor previstas nas Equações 85 e 86 poderia ser trocada com o ar ambiente 83 Toda a energia presente nos oceanos está disponível 84 Um processo reversível muda a disponibili dade se não houver trabalho envolvido 85 O trabalho reversível entre dois estados é o mesmo que o trabalho ideal do dispositivo 86 Quando o trabalho reversível se iguala ao trabalho isotrópico 87 Se eu aquecer um líquido frio até a tempe ratura T0 aumento sua exergia 88 Os conceitos de trabalho reversível e dis ponibilidade exergia estão ligados 89 Considere a disponibilidade exergia as sociada a um escoamento A exergia total é baseada no estado termodinâmico e nas energias cinética e potencial Todos esses termos podem ser negativos 810 Verifique que a Equação 829 se reduz à Equação 814 para um processo em regime permanente 811 Qual é a eficiência baseada na segunda lei para um motor térmico de Carnot 812 Qual é a eficiência baseada na segunda lei para um motor térmico reversível 813 Para um bocal quais são as fontes de en trada e saída expressas em exergias 814 A equação da exergia é independente das equações da energia e entropia 815 Use a equação de balanço de exergia para encontrar a eficiências de um motor térmi co de Carnot em regime permanente ope rando entre dois reservatórios térmicos de temperatura constante termodinamica 08indd 356 151014 1512 357 Exergia PROBLEMAS PARA ESTUDO Exergia Trabalho Reversível 816 Um sistema rejeita 10 kJ de energia na for ma de a Trabalho elétrico de uma bateria b Trabalho mecânico de uma mola c Transferência de calor a 500 C Encontre a variação de exergia do sistema para cada um dos casos anteriores 817 De certa quantidade de potência cedida a um motor 1 a fração de 2 kW é transfor mada em troca de calor a 500 K 2 e de pois dissipada à temperatura ambiente de 300 K 3 Apresente as taxas de exergia ao longo do processo 123 818 Um refrigerador deve remover 15 kW do espaço frio a 10 C e rejeitar o calor para a cozinha a 25 C Determine o trabalho reversível 819 Um motor térmico recebe 5 kW a 800 K e 10 kW a 1 000 K rejeitando energia por transferência de calor a 600 K Considere que o processo seja irreversível e encontre a potência de saída Quanta potência poderia ser produzida se ocorresse a T0 298 K 820 Um refrigerador doméstico possui um con gelador a TF e um espaço refrigerado a TC O equipamento opera em um ambiente a TA e de acordo com o mostrado na Figura P827 Admitindo que as taxas de transfe rência de calor no espaço refrigerado e no congelador sejam iguais determine a míni ma potência necessária para operar o refri gerador Avalie essa potência quando TA 20 C TC 5 C TF 10 C e Q F 3 kW QC TC QA W TA TF QF FIGURA P820 821 Um compressor de ar recebe ar no estado do ambiente circundante 100 kPa 300 K O ar sai a 400 kPa 200 C utilizando 100 kW de potência Determine o mínimo trabalho de entrada do compressor 822 O compressor em um refrigerador recebe fluido refrigerante R134a a 100 kPa 20 C e o comprime a 1 MPa 60 C Com tem peratura ambiente de 20 C determine o mínimo trabalho do compressor 823 Calcule o trabalho reversível resultante da turbina de dois estágios mostrada no Pro blema 486 para temperatura ambiente de 25 C Compareo com o trabalho real que foi avaliado em 1808 MW 824 Encontre o trabalho reversível específi co de uma turbina a vapor com entrada a 4 MPa 500 C e um estado de saída real de 100 kPa x 10 e temperatura ambiente de 25 C 825 Uma turbina recebe vapor a 6 MPa 800 C Ela tem uma perda de calor de 497 kJkg e uma eficiência isotrópica de 90 Para uma pressão de saída de 15 kPa e temperatura entorno de 20 C encontre o trabalho real e o trabalho reversível entre a entrada e a saída 826 O compressor em um refrigerador rece be R410a a 150 kPa 14 C usando um trabalho específico real de 5865 kJkg na compressão adiabática Determine o traba lho reversível específico 827 O ar flui pelo dispositivo aquecedor de pres são constante mostrado na Figura P827 Ele é aquecido em um processo reversível com entrada de calor de 200 kJkg de ar que escoa O dispositivo troca calor com o ambiente a 300 K O ar entra a 300 K 400 kPa Admitindo calor específico constante desenvolva uma expressão para a tempera tura de saída e obtenha seu valor por meio de iterações termodinamica 08indd 357 151014 1512 358 Fundamentos da Termodinâmica rev q0 T0 1 T0 P1 2 wrev FIGURA P827 828 Um compressor de ar adiabático e reversí vel recebe ar a 100 kPa e 310 K O ar sai a 600 kPa a uma taxa de 04 kgs Determine o mínimo trabalho de compressão consu mido e refaça a avaliação para uma entrada alternativa a 295 K 829 Uma vazão de ar de 5 kgmin a 1 500 K 125 kPa passa através de um trocador de calor à pressão constante cedendo energia para o motor térmico mostrado na Figura P829 O ar sai a 500 K e o ambiente está a 298 K 100 kPa Encontre a taxa de trans ferência de calor entregue ao motor e a po tência que o motor pode produzir QL e s Q W Amb Ar MT FIGURA P829 830 A água a 800 C 15 MPa está escoando através de um trocador de calor e ceden do calor para sair na forma de água líquida saturada a 15 MPa em um processo perma nente Determine a transferência de calor específica e o fluxo específico de exergia entregues pela água 831 Um leito rochoso consiste de 6 000 kg de granito a 70 C Uma pequena casa com uma massa agregada de 12 000 kg de ma deira e 1 000 kg de ferro está a 15 C Em seguida são levados a uma temperatura fi nal homogênea pela interconexão da casa e do leito rochoso por meio de alguns moto res térmicos Para um processo reversível encontre a temperatura final e o trabalho realizado durante o processo 832 Um conjunto cilindropistão a pressão constante tem 1 kg de água líquida satu rada a 100 kPa Um tanque rígido contém ar a 1 200 K 1000 kPa Em seguida são termicamente conectados por um motor térmico reversível que resfria o tanque de ar e vaporiza a água até formar vapor sa turado Determine a quantidade necessá ria de ar e o trabalho realizado pelo motor térmico 833 Um conjunto cilindropistão possui for ças atuando no pistão de forma a manter a pressão constante Ele contém 2 kg de amônia a 1 MPa 40 C e em seguida é aquecido a 100 C por um motor térmico reversível que recebe calor de uma fonte a 200 C Determine o trabalho produzido pelo motor térmico 834 Um porão está inundado com 16 m3 de água a 15 C A água é bombeada para fora por uma pequena bomba atuada por um pequeno motor elétrico de 075 kW A man gueira pode alcançar 8 m verticalmente acima da bomba e para garantir que a água possa verter sobre a borda de um dique ela deveria ter uma velocidade de 20 ms na extremidade proporcionada por um bocal veja Figura P834 Encontre a máxima vazão que pode ser obtida para a água e quão rápido o porão poderá ser esvaziado Porão Vex 8 m Dique FIGURA P834 Irreversibilidade 835 Uma sala a 20 C é aquecida por um aque cedor elétrico de 2000 W Qual é a taxa de irreversibilidade 836 Um refrigerador remove 15 kW de um es paço frio a 10 C usando uma entrada de potência de 750 W e rejeita calor para a cozinha a 25 C Determine a taxa de irreversibilidade termodinamica 08indd 358 151014 1512 359 Exergia 837 Calcule a irreversibilidade para o conden sador do Problema 7100 considerando uma temperatura ambiente de 17 C 838 O processo de expansão através de um orifício throttle process é um processo irreversível Considere que um escoamen to de ar a 1 000 kPa 400 K passa através de uma válvula para o ambiente a 100 kPa Encontre o trabalho reversível e irreversi bilidade considerando uma temperatura ambiente de 25 C 839 O compressor em um refrigerador recebe R410a a 150 kPa e 40 C e o comprime a 600 kPa e 40 C em um processo adia bático Determine o trabalho específico o trabalho reversível a geração de entropia e a irreversibilidade 840 Um conjunto cilindropistão a pressão constante contém 2 kg de água a 5 MPa e 100 C O calor é adicionado de um reser vatório a 600 C até que a água alcance 600 C Encontre a irreversibilidade total no pro cesso 841 Um fluxo constante de partes de aço a 2 kgs e 20 C entra em uma fornalha em que as partes são tratadas termicamente até 900 C por uma fonte com temperatura média de 1 250 K Determine o trabalho re versível e a irreversibilidade neste processo 842 Calcule o trabalho reversível e a irreversi bilidade para o processo descrito no Pro blema 3146 considerando que a trans ferência de calor ocorre com o ambiente circundante a 20 C 843 Um compressor de ar recebe ar atmosféri co a T0 17 C 100 kPa e o comprime a 1 400 kPa O compressor tem uma eficiên cia isotrópica de 88 e perde energia por transferência de calor para a atmosfera na proporção de 10 do trabalho isotrópico Encontre a temperatura real de saída e o trabalho reversível 844 Duas correntes de ar ambas a 200 kPa misturamse em uma câmara misturadora isolada Uma das correntes tem vazão de 1 kgs a 1500 K e a outra 2 kgs a 300 K Encontre a irreversibilidade no processo por quilograma de ar saindo 845 A água fresca pode ser produzida a partir da água salgada por evaporação seguida de condensação Um exemplo é mostrado na Figura P845 onde 150 kgs de água salgada estado 1 vêm do condensador de uma grande planta A água é expandida até a pressão de saturação no evaporador parcial estado 2 e depois condensada por resfriamento com água do mar Como a evaporação ocorre sob pressão inferior à atmosférica bombas precisam ser usadas para trazer a água líquida de volta à pres são P0 Considere que a água salgada te nha as mesmas propriedades da água pura o ambiente esteja a 20 C e que não haja transferências externas de calor Com os estados especificados na tabela a seguir encontre a irreversibilidade na válvula de expansão e no condensador Estado 1 2 5 7 8 T C hkJkg skJkg K 30 12577 04369 25 25472 8558 23 965 03392 17 7137 02535 20 8396 02966 2 1 P0 Água de resfriamento P0 Líquido saturado P0 6 Água potável P0 4 Wb1 Wb 2 Líquido saturado Vapor saturado 5 3 Água salgada 7 8 P Psat FIGURA P845 846 Um leito rochoso consiste de 6000 kg de granito a 70 C Uma pequena casa com uma massa agregada de 12000 kg de madeira e 1 000 kg de ferro está a 15 C Em seguida são levados a uma temperatura final homo gênea pela circulação de água entre o leito rochoso e a casa Encontre a temperatura final e a irreversibilidade do processo ado tando temperatura ambiente de 15 C termodinamica 08indd 359 151014 1512 360 Fundamentos da Termodinâmica 847 Um chip de computador consiste de 50 g de silício 20 g de cobre e 50 g de plástico PVC Quando o computador é ligado ele é aque cido da temperatura ambiente de 25 C até 70 C em um processo adiabático Deter mine a quantidade de irreversibilidade 848 Um sistema de ar condicionado para car ro tem um cilindro de acumulação de alu mínio de 05 kg que é selado com uma válvula Ele contém 2 L de refrigerante R134a a 500 kPa e ambos estão à tem peratura ambiente 20 C Em seguida ele é instalado em um carro que sai da oficina e é estacionado na rua em pleno inverno a uma temperatura ambiente de 10 C Todo o sistema resfria para essa tempera tura final Qual a irreversibilidade desse processo 849 R134a é inserido em um reservatório iso lado de 02 m3 que estava inicialmente va zio O gás provém de uma linha de vapor saturado a 500 kPa até que o enchimen to termine por si só Determine a massa e temperatura finais no reservatório e a irre versibilidade total no processo 850 O resfriador de água do Problema 524 opera em regime permanente Deter mine a taxa de destruição de exergia irreversibilidade 851 O ar entra no compressor de sobrealimen tação de um motor automotivo veja Figura P851 a 100 kPa 30 C e sai a 200 kPa O ar resfriado em 50 C em um resfriador inter mediário intercooler antes de entrar no motor A eficiência isotrópica do compres sor é de 75 Determine a temperatura do ar que entra no motor e a irreversibilidade do processo de compressãoresfriamento 1 2 3 Exaustão Compressor Resfriador Motor WC QC FIGURA P851 852 Um conjunto cilindropistão a pressão constante tem 1 kg de água líquida satura da a 100 kPa Um tanque rígido contém ar a 1 000 K 1000 kPa Em seguida são termi camente conectados por condução através das paredes resfriando o tanque de ar e levando a água ao estado de vapor satura do Determine a quantidade necessária de ar e a irreversibilidade do processo ado tando que não haja transferências de calor externas Exergia 853 A transmissão automática de um carro re cebe 25 kW de potência de eixo do motor e entrega 23 kW de potência ao eixo da trans missão O restante é dissipado no fluído hi dráulico e carcaça de metal que alcançam ambos 45 C e depois é transmitido para a atmosfera externa a 20 C Encontre todas as taxas de transferência de exergia 854 Um motor térmico recebe transferência de calor de 1 kW a 1 000 K e cede 400 W na forma de trabalho transferindo o restan te ao ambiente na forma de calor a 25 C Quais são os fluxos de exergia para dentro e para fora do motor 855 Em um refrigerador 1 kW é removido do espaço frio a 10 C e 13 kW é movido em direção ao espaço aquecido a 30 C En contre os fluxos de exergia incluindo os sentidos das direções associadas com as duas trocas de calor 856 Uma corrente contínua de R410a a tem peratura ambiente de 20 C e 800 kPa entra em um coletor solar e saem a 80 C 600 kPa Calcule a variação de exergia do R410a 857 Uma bomba de calor tem um coeficiente de desempenho de 2 usando uma entrada de po tência de 3 kW Sua temperatura baixa é T0 a mesma temperatura do ambiente e sua temperatura alta é 80 C Encontre os fluxos de exergia associados com os fluxos de energia de entrada e saída 858 Um escoamento de ar a 1 000 kPa 300 K passa por uma válvula de expansão até al termodinamica 08indd 360 151014 1512 361 Exergia cançar 500 kPa Qual é a irreversibilidade Qual a queda na exergia do escoamento 859 Uma usina de potência tem uma eficiência térmica geral de 40 recebendo 100 MW de transferência de calor de gases quentes a uma temperatura média de 1300 K e re jeitando uma transferência de calor a 50 C do seu condensador para um rio próximo a uma temperatura ambiente de 20 C En contre as taxas de energia e exergia a dos gases quentes e b do condensador 860 Encontre a mudança de exergia entre a en trada e a saída do condensador do Proble ma 748 861 Calcule a variação de exergia kW dos dois escoamentos do Problema 7105 862 Um dispositivo em regime permanente rece be R410a a 40 C 800 kPa que sai a 40 C 100 kPa Adote um processo isotérmico re versível Determine a variação da exergia específica 863 Considere o derretimento da neve nas montanhas durante a primavera que ali menta a corrente de um rio a 2 C enquan to a temperatura ambiente é de 20 C Qual é a exergia da água com relação à tempera tura ambiente 864 O nitrogênio escoa em uma tubulação com velocidade de 300 ms a 500 kPa 300 C Qual é a sua exergia em relação ao ambien te que está a 100 kPa e 20 C 865 O ar comprimido para máquinas e ferra mentas de uma fábrica é gerado em um compressor central que recebe ar a 100 kPa 300 K 1 kgs e o entrega a 600 kPa para um tanque de acumulação com uma linha de distribuição Após escoar através do tanque e da linha até os pontos de uso o ar fica à temperatura ambiente de 300 K Adote que o compressor é adiabático re versível e determine a temperatura de saí da do compressor e o aumento na exergia do ar através do compressor 866 Para o sistema de ar comprimido do proble ma anterior determine o aumento de exer gia do ar do ponto de entrada até o ponto de uso Quanta exergia foi perdida no es coamento após a saída do compressor 867 Calcule a exergia da água nos estados ini cial e final do Problema 6130 e a irreversi bilidade do processo 868 Uma fonte geotérmica fornece 10 kgs de água quente a 500 kPa 145 C A água es coa através de um evaporador parcial que separa vapor e líquido a 200 kPa Determi ne os três fluxos de exergia entrada e duas saídas e a taxa de irreversibilidade 1 2 3 Vapor Líquido FIGURA P868 869 Um compressor de ar é usado para carre gar um tanque de 200 L que estava inicial mente vazio até 5 MPa A entrada de ar do compressor está a 100 kPa e 17 C e a sua eficiência isotrópica é de 80 Determine o trabalho total do compressor e a variação de exergia do ar 870 Encontre a exergia dos quatro estados da usina de potência do Problema 748 com o ambiente a 298 K 871 Um fogão elétrico tem um elemento aque cedor a 300 C produzindo 750 W de potên cia elétrica Ele transfere 90 da potência para 1 kg de água em uma chaleira que es tava inicialmente a 20 C 100 kPa os ou tros 10 escapam para o ar do ambiente A água à temperatura uniforme T é levada ao ponto de fervura No começo do proces so qual é a taxa de transferência de exer gia decorrente da a potência elétrica de entrada b do elemento aquecedor e c absorvida pela água à temperatura Tágua 872 O ar flui a 1 500 K 100 kPa através de um trocador de calor de pressão constante que cede calor a um motor térmico e que final mente sai a 500 K Qual é a temperatura constante na qual a mesma transferência de calor deveria ser feita para propiciar a mesa exergia 873 Um balde de madeira 2 kg com 10 kg de água quente líquida ambos a 85 C é abaixado por 400 m para dentro do poço termodinamica 08indd 361 151014 1512 362 Fundamentos da Termodinâmica de uma mina Qual é a exergia do conjunto balde e água com relação à superfície am biente a 20 C 874 Um escoamento de 01 kgs de água quente a 70 C é misturado com um escoamento de 02 kgs de água fria a 20 C dentro do mis turador de um chuveiro Qual é a taxa de destruição de exergia irreversibilidade no processo 875 Um bloco de cobre de 1 kg a 350 C é res friado rapidamente em um banho de 10 kg de óleo inicialmente à temperatura am biente de 20 C Calcule a temperatura fi nal uniforme sem troca de calor para ou do ambiente e a variação de exergia do sistema óleo e cobre 876 Uma chaleira de água tem 1 kg de água lí quida saturada à P0 Ela está sobre um fo gão elétrico que a aquece a partir de uma superfície quente a 500 K O vapor dágua escapa da chaleira e quando a última gota de líquido desaparece o fogão é desliga do Determine a destruição de exergia em dois locais a entre a superfície quente e a água e b entre a tomada elétrica e a superfície quente 877 Um tanque isolado de 200 L contém gás ni trogênio a 200 kPa 300 K Uma linha com nitrogênio a 500 K 500 kPa adiciona mais 40 de massa ao tanque através de uma linha com válvula Empregue calores espe cíficos constantes para encontrar a tempe ratura final e a destruição de exergia 878 Um disco de freio de automóvel feito de ferro e com massa de 10 kg está inicialmen te a 10 C Repentinamente as pastilhas de freio são aplicadas aumentando a tempera tura por atrito até 110 C enquanto o carro mantém velocidade constante Encontre a variação de exergia do disco e o gasto de energia do tanque de gasolina do carro de vido apenas a este processo Adote que o motor tem uma eficiência térmica de 35 879 A água na forma de líquido saturado a 200 kPa passa através de um trocador de ca lor aquecedor a pressão constante con forme mostrado na Figura P879 A entrada de calor é fornecida por uma bomba de ca lor reversível que extrai calor da circunvizi nhança a 17 C A vazão de água é de 2kgmin e todo o processo é reversível ou seja não há variação líquida global de entropia Se a bomba de calor recebe 40 kW de taxa de trabalho potência encontre o estado de saída da água e o aumento de exergia espe cífica da água WBC Q1 Tambiente Q0 Aquecedor 1 2 Entrada de água FIGURA P879 880 Dois kg de amônia a 400 kPa e 40 C são carregados em um cilindro juntamente com uma massa desconhecida de amônia líquida saturada a 400 kPa O pistão mó vel é colocado no cilindro de forma que a pressão é mantida constante e as duas massas podem misturarse livremente sem trocas externas de calor até alcançarem um estado final uniforme de vapor satura do Encontre a destruição total de exergia irreversibilidade no processo Equação de Balanço de Exergia 881 Aplique a equação da exergia para resolver o Problema 818 882 Aplique a equação da exergia para resolver o Problema 835 com T0 20 C 883 Estime temperaturas razoáveis para usar e encontre todos os fluxos de exergia no re frigerador do Exemplo 52 884 Encontre a exergia específica do escoa mento entrando e saindo da turbina a va por do Exemplo 71 adotando temperatura ambiente de 293 K Use a equação de ba lanço de exergia para encontrar o trabalho reversível específico Esse cálculo do tra balho específico depende de T0 termodinamica 08indd 362 151014 1512 363 Exergia 885 Aplique a equação da exergia para resolver o Problema 836 886 Avalie os fluxos de exergia em regime per manente decorrentes de uma transferência de calor de 50 W através de uma parede com 600 K de um lado e 400 K do outro Qual é a destruição de exergia na parede Parede 600 K 400 K Q FIGURA P879 887 Um trocador de calor de fluxo em contra corrente esfria ar a 600 K 400 kPa para 320 K usando um suprimento de água a 20 C 200 kPa A vazão de água é de 01 kgs e a vazão de ar é de 1 kgs Considere que isso possa ser feito por um processo reversível através do uso de motores térmi cos distribuídos entre as linhas e despreze as variações de energia cinética Encontre a temperatura de saída da água e a potên cia cedida pelos motores térmicos 888 Considere o condensador do Problema 748 Encontre a energia e exergia especí ficas cedidas adotando temperatura am biente de 20 C Encontre também a des truição de exergia específica do processo 889 Aplique a equação da exergia para determi nar a destruição de exergia no Problema 854 890 Uma vazão de 1 kgs de ar a 300 K é mistura da com uma vazão de 2 kgs de ar a 1 500 K na junção isolada de dois tubos a uma pressão de 100 kPa Determine a tempera tura de saída e a destruição de exergia 891 O condensador de uma usina de potência esfria 10 kgs de água a 10 kPa com título inicial de 90 de forma que a água deixa o equipamento como líquido saturado a 10 kPa O resfriamento é feito com água do mar que chega à temperatura ambiente de 15 C e retornada ao oceano a 20 C En contre as transferências de energia e exer gia saindo da água de processo entrando na água do mar quatro termos 892 Considere o motor automotivo do Exemplo 51 e adote que a energia do combustível é entregue a 1 500 K constantes Dos 70 da energia que é perdida 40 vão pelo coletor de escape a 900 K e os restantes 30 saem via troca de calor pelas paredes do bloco a 450 K indo para o fluido de ar refecimento a 370 K e finalmente para o ar atmosférico a 20 C Encontre todos os fluxos de energia e exergia para esse motor térmico Determine também a destruição de exergia e onde ela ocorre 893 Um conjunto cilindropistão tem forças atuan do no pistão de forma a manter a pres são constante Ele contém 2 kg de amônia a 1 MPa 40 C que é em seguida aquecida a 100 C por um motor térmico reversível que recebe calor de uma fonte a 200 C Encon tre o trabalho cedido pelo motor térmico usando a equação de balanço de exergia 894 Um aparelho de arcondicionado em um dia quente de verão remove 8 kW de ener gia de uma casa a 21 C e rejeita a energia para fora a 31 C A casa tem uma massa de 15000 kg e um calor específico médio de 095 kJkgK Para fazer isso o lado frio do arcondicionado se encontra a 5 C e o lado quente a 40 C O condicionador de ar refrigerador possui um CDD que é 60 aquele de um refrigerador de Carnot cor respondente Encontre o CDD real do con dicionador de ar a potência requerida para acionálo a taxa de destruição de exergia dentro do condicionador e a taxa total de destruição de exergia devida ao condicio nador de ar e à casa 895 Se o condicionador de ar do problema an terior for desligado quão rápido a casa se aquecerá em Ks 896 Um conjunto de freio com disco de aço de 2 kg e pastilhas de 1 kg está a 20 C Em se guida o freio é acionado para parar o carro de forma que dissipa energia por atrito e aquece até T2 200 C Adote que as pas tilhas de freio possuem calor especifico de 06 kJkgK Após esse processo o disco e as pastilhas lentamente se resfriam até a temperatura ambiente T3 20 C Deter mine a destruição de exergia no processo de frenagem 1 2 e no processo de res friamento 2 3 termodinamica 08indd 363 151014 1512 364 Fundamentos da Termodinâmica 897 Uma pequena casa mantida a 20 C inter namente perde 12 kW para o ambiente ex terno a 0 C Uma bomba de calor é usada para ajudar a aquecer a casa juntamente com um possível aquecedor elétrico A bomba de calor é acionada por um motor elétrico de 25 kW e tem um CDD que é um quarto de uma bomba de calor de Carnot Encontre o CDD da bomba real e a destrui ção de exergia no processo todo 898 Um fazendeiro aciona uma bomba de calor usando 2 kW de potência de entrada Ele mantém uma incubadora a 30 C que per de 10 kW para o ambiente externo frio a 10 C Determine o CDD da bomba de calor a taxa de destruição de exergia na bomba de calor e seus trocadores de calor além da taxa de destruição de exergia no processo de perda de calor Eficiência via Segunda Lei 899 Um motor térmico recebe uma transferên cia de calor de 1 kW a 1 000 K e cede 400 W na forma de trabalho com o restante trans ferido termicamente ao ambiente Encontre as eficiências via primeira e segunda leis 8100 Um trocador de calor aumenta a exergia de uma corrente de água de 3 kgs em 1 650 kJkg usando uma corrente de ar quente de 10 kgs que chega a 1 400 K e sai com 600 kJkg a menos de exergia do que tinha na entrada Qual é a irreversibilidade e a eficiência via segunda lei 8101 Encontra e eficiência baseada na segunda lei para a bomba de calor do Problema 857 8102 A entrada de uma turbina a vapor está a 1 200 kPa 500 C A saída real encontra se a 300 kPa realizando trabalho real de 407 kJkg Qual a eficiência via segunda lei 8103 Encontra e eficiência baseada na segunda lei para o compressor do Problema 821 8104 Encontre a eficiência isotrópica e a efi ciência baseada na segunda lei para o com pressor do Problema 826 8105 Uma turbina a vapor tem a entrada a 4 MPa 500 C e uma saída real a 100 kPa x 10 Determine suas eficiências via primeira lei isotrópica e segunda lei 8106 Determine a eficiência baseada na segunda lei para o ar comprimido do Problema 865 Considere o sistema completo da entrada até o ponto final de uso 8107 Uma turbina recebe vapor a 3000 kPa 500 C e tem dois escoamentos de saída um a 1 000 kPa 350 C com 20 da va zão e o remanescente a 200 kPa 200 C Encontre as eficiências isotrópica e via se gunda lei 8108 O vapor entra em uma turbina a 25 MPa 550 C e sai a 5 MPa 325 C a uma vazão de 70 kgs Determine a potência total de saída da turbina sua eficiência isotrópica e sua eficiência via segunda lei 8109 Um motor térmico opera em um ambiente a 298 K e produz 5 kW de potência com uma eficiência via primeira lei de 50 Ele possui eficiência baseada na segunda lei de 80 e TFria 310 K Encontre todas as transferências de energia e exergia para dentro e para fora 8110 Um escoamento de nitrogênio de 01 kgs sai de um estágio de compressor a 500 kPa 500 K e em seguida é resfriado a 310 K em um trocador intermediário de contra corrente por água líquida a 125 kPa que entra a 15 C e sai a 22 C Determine a vazão de água e a eficiência baseada na se gunda lei para o trocador de calor 8111 O ar flui para dentro de um motor térmico nas condições ambientes de 100 kPa 300 K conforme mostrado na Figura P8111 1 P0 T0 2 P0 T2 Motor térmico qH TH qperda TM w FIGURA P8111 A energia é adicionada à taxa de 1200 kJ por kg de ar de uma fonte a 1 500 K e em alguma parte do processo uma perda por termodinamica 08indd 364 151014 1512 365 Exergia transferência de calor de 300 kJkg de ar ocorre a 750 K O ar deixa o motor a 100 kPa e 800 K Encontre as eficiências via primei ra e segunda leis 8112 O ar entra em um compressor com condi ções ambientais de 100 kPa 300 K e sai a 800 kPa Se a eficiência isotrópica do compressor é de 85 qual é a eficiência baseada na segunda lei do processo de compressão 8113 Considere que o ar do problema anterior após deixa o compressor escoa em uma li nha de ar comprimido até uma ferramenta pneumática e que naquele ponto a pressão seja de 750 kPa e a temperatura tenha caí do para a temperatura ambiente de 300 K Qual a eficiência baseada na segunda lei para todo o sistema 8114 Um compressor é usado para levar vapor dágua saturado de 1 MPa a até 15 MPa onde sua temperatura real de descarga é de 650 C Encontre a irreversibilidade e a eficiência via segunda lei 8115 Use a equação da exergia para analisar o compressor do Exemplo 48 e determinar sua eficiência via segunda lei adotando que o ambiente esteja a 20 C 8116 Calcule a eficiência baseada na segunda lei para o trocador de calor de fluxo concor rente do Problema 7113 com um ambien te a 17 C 8117 Um compressor recebe ar a 290 K 100 kPa e aumenta sua pressão em um processo adiabático O trabalho específico real é de 210 kJkg e a eficiência isotrópica é de 82 Encontre a pressão de saída e a eficiên cia via segunda lei 8118 Uma corrente de água de 2 kgs a 1 000 KPa 80 C entra em uma caldeira que opera à pressão constante em que a água é aquecida a 400 C Adote que o gás que aquece a água é ar quente chegando a 1 200 K e saindo a 900 K como em um tro cador em contracorrente Encontre a taxa total de irreversibilidade no processo e a efi ciência baseada na segunda lei do arran jo da caldeira 8119 Um trocador de calor aquece 10 kgs de água inicialmente a 100 C a até 500 C e pressão de saída de 2 000 kPa O trocador usa ar que chega a 1 400 K e sai a 460 K Qual a eficiência via segunda lei 8120 Calcule a eficiência baseada na segunda lei para o trocador de calor de fluxo contra corrente do Problema 7105 com um am biente a 20 C 8121 Uma turbina a vapor recebe 5 kgs de vapor a 400 C 10 MPa Uma vazão de 08 kgs é extraída a 3 MPa na forma de vapor satu rado e o restante sai a 1 500 kPa com título de 0975 Encontre a eficiência baseada na segunda lei da turbina Problemas adicionais com aplicações de exergia relacionada a ciclos podem ser encontrados nos Capítulos 9 e 10 Problemas para Revisão 8122 Calcule a irreversibilidade para o processo descrito no Problema 4154 adotando que a transferência de calor ocorre com o am biente circundante a 17 C 8123 A fonte de temperatura alta para um motor térmico cíclico é um trocador de calor que opera em regime permanente onde R134a entra a 80 C na forma de vapor saturado e sai a 80 C na forma de líquido saturado e a uma vazão de 5 kgs QL Wlíq 80 C 80 C 70 C 20 C 150 kPa 125 kPa Vapor saturado Líquido saturado Condensador de R134a Trocador de calor Ar QH FIGURA P8123 O calor é rejeitado do motor térmico para outro trocador de calor em regime perma termodinamica 08indd 365 151014 1512 366 Fundamentos da Termodinâmica nente em que o ar entra a 150 kPa e tem peratura ambiente de 20 C e sai a 125 kPa 70 C A taxa de irreversibilidade para o processo geral é 175 kW Calcule a vazão mássica de ar e a eficiência térmica do mo tor térmico 8124 Um cilindro com um pistão regulado por mola contém 50 L de gás dióxido de carbo no a 2 MPa O dispositivo é feito de alumínio e tem uma massa de 4 kg Tudo alumínio e gás está inicialmente a 200 C Por meio de troca de calor todo o sistema é resfriado até a temperatura ambiente de 25 C ponto em que a pressão do gás é 15 MPa Encontre a exergia nos estados inicial e final além da destruição de exergia no processo 8125 Um compressor de dois estágios recebe ni trogênio a 20 C 150 kPa e o comprime inicialmente a 600 kPa 450 K Em seguida o gás passa por um resfriador intermediá rio onde resfria até 320 K retornando ao segundo estágio onde é comprimido até 3 000 kPa 530 K Encontre o aumento de exergia específica e a destruição de exergia específica em cada um dos dois estágios 8126 O resfriador intermediário do problema anterior usa água líquida fria para resfriar o nitrogênio A vazão de nitrogênio é de 01 kgs a temperatura da água líquida na entrada é de 20 C sendo disposta em con tracorrente com o nitrogênio de forma que deixa o trocador a 35 C Encontre a vazão mássica de água e a destruição de exergia no resfriador intermediário 8127 Determine a irreversibilidade no processo de resfriamento de folhas de vidro do Pro blema 4144 8128 O ar em um conjunto cilindropistão está a 110 kPa 25 C com volume de 50 L Atra vés de um processo reversível politrópico ele vai a um estado final de 700 kPa 500 K e troca calor com o ambiente a 25 C por meio de um dispositivo reversível Encon tre o trabalho total incluindo o do dispo sitivo externo e a transferência de calor recebida do ambiente 8129 Um container rígido com volume de 200 L é dividido em dois volumes iguais por uma partição Ambos os lados contém nitrogê nio um lado está a 2 MPa 300 C e o outro está a 1 MPa 50 C A partição rompese e o nitrogênio chega a um estado uniforme a 100 C Admitindo que o ambiente em tor no esteja a 25 C encontre a taxa de trans ferência de calor real e a irreversibilidade no processo 8130 Considere o processo irreversível do Pro blema 6182 Adote que o processo pode ria ser feito reversivelmente pela adição de motores térmicosbombas entre os tanques A e B e o cilindro O sistema total é isolado de forma que não há troca de calor para ou a partir do ambiente Encontre o estado fi nal o trabalho cedido ao pistão e o trabalho total para ou a partir dos motores térmicos bombas 8131 Considere o motor térmico do Problema 8111 A temperatura de saída era de 800 K mas quais são os limites teóricos para essa temperatura Encontre a temperatura mais alta e a mais baixa adotando que as transferências de calor sejam como descri tas no enunciado Para cada caso forneça as eficiências via primeira e segunda leis 8132 Uma pequena arma de pressão tem 1 cm3 de ar a 250 kPa 27 C O pistão é uma bala de massa 20 g Qual é a maior velocidade potencial com a qual a bala pode sair 8133 Considere o bocal do Problema 7154 Qual a eficiência baseada na segunda lei para o bocal 8134 Considere a lâmpada do Problema 6189 Quais são os fluxos de exergia nos vários locais mencionados Qual é a destruição de exergia no filamento no bulbo inteiro in cluindo o vidro e na sala inteira incluindo o bulbo A luz não afeta o gás ou o vidro do bulbo mas é absorvida pelas paredes da sala 8135 O ar no conjunto cilindropistão mostrado na Figura P8135 está a 200 kPa e 300 K com um volume de 05 m3 Se o pistão es tiver nos batentes o volume é de 1 m3 e a pressão necessária para que isso ocorra é de 400 kPa O ar é a seguir aquecido do estado inicial até 1 500 K por meio de um termodinamica 08indd 366 151014 1512 367 Exergia reservatório a 1 700 K Encontre a irrever sibilidade total no processo adotando que o ambiente circundante esteja a 20 C Ar 1Q2 Tres P0 km FIGURA P8135 8136 O ar entra em uma turbina que opera em regime permanente a 1 600 K e sai para atmosfera a 1 000 K A eficiência baseada na segunda lei é de 85 Qual pressão de entrada da turbina 8137 Um tanque rígido de aço de 1 kg contém 12 kg de R134a a 20 C e 500 kPa O con junto é colocado em um freezer que reduz sua temperatura até 20 C O freezer ope ra em uma cozinha a 20 C e tem um CDD que é metade daquele de um refrigerador de Carnot Encontre a transferência de calor cedida pelo R134a o trabalho extra requerido pelo refrigerador devido a esse processo e a irreversibilidade total incluin do aquela do refrigerador 8138 Um conjunto cilindropistão possui uma carga no pistão de forma a manter a pres são constante Ele contém 1 kg de vapor a 500 kPa título de 50 O calor de um reservatório a 700 C aquece o vapor até 600 C Encontre a eficiência baseada na segunda lei para esse processo Observe que nenhuma fórmula foi fornecida para esse caso particular então determine uma expressão razoável para ele 8139 Um jato de ar de 200 ms a 25 C 100 kPa flui em direção a uma parede em que se cria uma região de estagnação da qual o ar sai a baixa velocidade Considere o pro cesso como adiabático e reversível Use a equação da exergia e a segunda lei para encontrar a temperatura e a pressão de estagnação 1 2 FIGURA P8139 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 8140 Use o aplicativo computacional disponível no site da editora pare determinar as pro priedades da água conforme necessário e calcule a eficiência baseada na segunda lei da turbina de baixa pressão do Problema 4121 8141 A potência máxima que uma turbina eólica pode teoricamente extrair do ar é W A m 16 27 1 2 16 27 2 ρ V V ar EC A água que escoa através da Represa Hoover veja Problema 447 produz W 08 m águagh A queima de 1 kg de carvão resulta em 24 000 kJ rejeitados a 900 K para um mo tor térmico Encontre outros exemplos na literatura e também a partir de problemas dos capítulos anteriores com vapor e ga ses em turbinas Liste a disponibilidade exergia para um escoamento de 1 kgs da substância juntamente com os exemplos apresentados aqui Use escolhas razoáveis para valores dos parâmetros e faça a análi se necessária 8142 Determine a quantidade de potência pou pada quando a temperatura de entrada de um compressor de ar é reduzida como no Problema 828 Faça um gráfico da potên cia requerida em função da temperatura para a faixa de 290 K a 310 K 8143 Considere o compressor de ar do Problema 8112 e adote que ele usa 90 kW de potên cia Investigue a potência requerida se a pressão de saída puder ser reduzida faça um gráfico da potência para uma faixa de pressões de saída de 800 kPa até 600 kPa termodinamica 08indd 367 151014 1512 368 Fundamentos da Termodinâmica 8144 Considere novamente o uso de energia geo térmica conforme discutido no Proble ma 4125 A análise que foi feita e o pro blema original especificava o estado de saída da turbina como 10 kPa e título de 90 Repense o problema com uma turbina adiabática de eficiência isotrópica de 85 e pressão de saída de 10 kPa Inclua a aná lise da segunda lei e discuta variações na disponibilidade Descreva outra forma de usar a energia geotérmica e faça os cálcu los apropriados 8145 Considere a usina atômica mostrada no Problema 4121 Escolha um aquecedor de água de alimentação e uma bomba para analisar seus desempenhos Verifique os balanços de energia e faça a análise via se gunda lei Determine a variação de exergia em todos os escoamentos e discuta medi das de desempenho tanto para a bomba quanto para o aquecedor de alimentação 8146 Encontre a partir da literatura a quantida de de energia que precisa ser armazenada em um carro para dar partida ao seu motor Dimensione três tipos de sistemas diferen tes para proporcionar a energia e compa reos com uma bateria comum automotiva Discuta a viabilidade prática e o custo termodinamica 08indd 368 151014 1512 369 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase Algumas centrais de potência como a central simples a vapor dágua que já consideramos diversas vezes operam segundo um ciclo Isto é o fl uido de tra balho sofre uma série de processos e fi nalmente retorna ao seu estado inicial Em outras centrais de potência tais como o motor de combustão interna e a turbina a gás o fl uido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico ainda que o equipamento opere segundo um ciclo mecânico Nesses casos o fl uido de trabalho ao fi nal do processo apresenta uma composição química diferen te ou está em um estado termodinâmico diferente do inicial Dizse às vezes que tais equipamentos operam segundo um ciclo aberto a palavra ciclo nesse contexto é realmente um termo incorreto enquanto a unidade motora a vapor opera segundo um ciclo fechado A mesma distinção entre ciclos abertos e fechados pode ser feita em relação aos aparelhos de refrigeração É interes sante analisar o desempenho do ciclo fechado ideal semelhante ao ciclo real para todos os tipos de equipamentos que operam com ciclo aberto ou fechado Tal procedimento é particularmente vantajoso na determinação da infl uência de certas variáveis no desempenho dos equipamentos Por exemplo o motor de combustão interna com ignição por centelha é usualmente modelado como um ciclo Otto Da análise de um ciclo Otto é possível concluir que aumentar a razão de compressão ocasiona um aumento no rendimento do ciclo Isso também é verdadeiro para o motor real embora os rendimentos dos ciclos Otto possam se afastar signifi cativamente dos rendimentos dos motores reais Este e o próximo capítulos tratam dos ciclos idealizados para os sistemas de potência e de refrigeração Neste capítulo serão considerados os ciclos com mudança de fase que são sistemas nos quais são utilizados fl uidos de trabalho que apresentam mudança de fase durante o ciclo já o Capítulo 10 trata dos ciclos com fl uidos de trabalho gasosos que não apresentam mudança de fase Em ambos os capítulos são ressaltados os motivos que levam os ciclos reais a se desviarem dos ideais além de serem feitas considerações acerca das modifi ca ções dos ciclos básicos que objetivam a melhoria do desempenho do ciclo Essas modifi cações são realizadas com a introdução de certos equipamentos tais como compressores e expansores de múltiplos estágios regeneradores e resfriadores intermediários Várias combinações desses tipos de sistemas e também algumas aplicações especiais tais como os ciclos combinados os ciclos de topo os ciclos 9 termodinamica09bindd 369 151014 1525 370 Fundamentos da Termodinâmica posteriores e a cogeração de energia e potência elétrica serão discutidos nestes capítulos e nos seus respectivos problemas apresentados ao final de cada um 91 INTRODUÇÃO AOS CICLOS DE POTÊNCIA Na introdução da segunda lei da termodinâmica no Capítulo 5 consideramos as máquinas térmicas cíclicas que utilizavam quatro processos distintos Vimos também que é possível operar essas máqui nas em regime permanente produzindo trabalho na forma de rotação de um eixo Figura 518 ou a partir de processos que envolvem movimento da fronteira de um volume de controle como em um pistão em um cilindro Figura 519 No pri meiro caso o fluido de trabalho pode apresentar mudanças de fase durante a execução do ciclo ou permanecer em uma única fase1 Já no segundo caso o fluido de trabalho geralmente permanece na fase gasosa em todos os estados percorridos pelo ciclo Para um processo reversível em regime per manente desprezandose as variações de energia cinética e potencial o trabalho por unidade de massa envolvido no processo é dado pela Equação 715 ou seja w v dP O trabalho de movimento da fronteira por unidade de massa em um processo reversível para um sistema que engloba uma substância sim ples compressível é dado pela Equação 317 w P dv As áreas relativas às duas integrais estão mos tradas na Figura 91 É interessante notar que não há trabalho em processos a pressão constante para o primeiro caso anterior da mesma forma como não há trabalho em processos a volume constante para o segundo caso Consideremos agora um ciclo de potência composto de quatro processos em regime per 1 Normalmente o fluido de trabalho permanece na fase vapor NT manente como o esquematizado na Figura 518 Vamos admitir que todos os processos sejam inter namente reversíveis e que estes não apresentem variações significativas de energia cinética e po tencial Assim o trabalho por unidade de massa em cada processo pode ser calculado por meio da Equação 715 Para facilitar a modelagem do ciclo vamos admitir que os processos de transferência de calor na caldeira e no condensador ocorram a pressão constante sem realização de trabalho e também que os processos de expansão e com pressão que ocorrem na turbina e na bomba res pectivamente sejam adiabáticos e dessa forma isoentrópicos A representação gráfica dos quatro processos que formam esse ciclo levandose em conta todas estas considerações está mostrada na Figura 92 Se todos os estados percorridos pelo fluido de trabalho durante o ciclo pertencerem à região de saturação líquidovapor o ciclo será um de Carnot Isso ocorre porque as transferên cias de calor ocorrem a pressão constante e nessa região os processos a pressão constante também são processos isotérmicos Caso contrário o ciclo não será mais um ciclo de Carnot Nessas duas si tuações o trabalho líquido por unidade de massa realizado pelo ciclo é 0 0 líq 3 4 1 2 3 4 1 2 w v dP v dP v dP v dP Como P2 P3 e P1 P4 e considerando que os volumes específicos do fluido de trabalho no processo de expansão do estado 3 ao estado 4 são maiores que os referentes ao processo de P v 1 2 Figura 91 Comparação entre os trabalhos realizados por eixo e por movimento de fronteira termodinamica09bindd 370 151014 1525 371 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase compressão do estado 1 ao estado 2 podemos concluir que o trabalho realizado pelo ciclo é posi tivo Essa conclusão também pode ser obtida ana lisando as áreas vdP da Figura 92 Concluímos a partir dessa análise que o trabalho líquido for necido pelo ciclo é função da diferença entre os volumes específicos das fases Assim o fluido de trabalho deve apresentar a maior variação de vo lume específico possível entre as fases para obten ção de maiores valores de trabalho por exemplo a variação de volume específico entre a fase vapor e a fase líquida Se o ciclo mostrado na Figura 92 fosse reali zado em um conjunto cilindropistão o trabalho seria realizado pelo movimento de fronteira Nes se caso o trabalho realizado pelo ciclo por unida de de massa pode ser calculado pela relação líq 1 2 2 3 4 1 3 4 w P dv P dv P dv P dv Analisando novamente a Figura 92 notamos que as áreas relativas aos processos de expansão do estado 2 ao 3 e do estado 3 ao 4 são maiores que as áreas relativas aos processos de compres são estado 4 ao 1 e do estado 1 ao 2 Assim a área líquida e o trabalho líquido produzido pelo ciclo são positivos A área delimitada pelas linhas que repre sentam os processos 12341 no diagrama Pv Figura 92 representa o trabalho líquido pro duzido em qualquer dos dois casos analisados máquinas rotativas ou alternativas Note que o trabalho líquido fornecido pelos dois ciclos é o mesmo apesar de os trabalhos realizados nos processos similares que compõem os dois ciclos serem diferentes Neste capítulo consideraremos o primeiro dos dois casos examinados aqui que corresponde aos processos em regime permanente e que produzem trabalho na forma de rotação de um eixo e que uti lizam fluido de trabalho que apresenta mudanças de fase durante a execução do ciclo de modo que a diferença entre os termos do trabalho vdP nos processos de expansão e compressão é máxi ma Em seguida no Capítulo 10 analisaremos os sistemas com fluido de trabalho que permanece na fase gasosa para os casos de processos em regime permanente que produzem trabalho na forma de rotação de um eixo e processos que envolvem mo vimento de um pistão em um cilindro Nas próximas seções consideraremos o ciclo Rankine que é o ciclo ideal constituído por quatro processos que ocorrem em regime permanente conforme mostrado na Figura 92 e que opera na região de saturação Isso é feito para maximizar a diferença entre os volumes específicos relativos aos processos de expansão e compressão O ciclo Rankine é o modelo ideal para as centrais térmicas a vapor utilizadas na produção de potência 92 O CICLO RANKINE Consideraremos agora um ciclo baseado em qua tro processos que ocorrem em regime permanente como mostrado na Figura 92 no qual o estado 1 seja líquido saturado e o estado 3 seja vapor sa turado ou superaquecido Esse ciclo recebe a de nominação ciclo Rankine e é o modelo ideal para uma planta de potência simples a vapor É conve niente mostrar os estados e os processos em um diagrama Ts conforme apresentado na Figura 93 Os quatro processos que compõem o ciclo são 12 Processo de bombeamento adiabático rever sível na bomba 23 Transferência de calor a pressão constante na caldeira 34 Expansão adiabática reversível na turbina ou em outra máquina motora tal como a máquina a vapor 41 Transferência de calor a pressão constante no condensador P v 2 3 4 1 P P s s Figura 92 Ciclo de potência baseado em quatro processos termodinamica09bindd 371 151014 1525 372 Fundamentos da Termodinâmica O ciclo Rankine como já foi exposto tam bém pode apresentar superaquecimento do vapor como o ciclo 1239491 Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezadas as transferências de calor e o trabalho líquido podem ser representados pelas diversas áreas do diagrama Ts O calor transferi do ao fluido de trabalho é representado pela área a2293ba e o calor transferido do fluido de tra balho pela área a14ba Utilizando a primeira lei da termodinâmica podemos concluir que a área que representa o trabalho é igual à diferença entre essas duas áreas ou seja a área 1229341 O rendimento térmico é definido pela relação ηtérmico wlíq qH área 1 2 2 3 4 1 área a 2 2 3 b a 91 Na análise do ciclo Rankine é útil considerar que o rendimento depende da temperatura média na qual o calor é fornecido e da temperatura mé dia na qual o calor é rejeitado Qualquer variação que aumente a temperatura média na qual o calor é fornecido ou que diminua a temperatura média na qual o calor é rejeitado aumentará o rendimen to do ciclo Rankine Devemos ressaltar que na análise dos ciclos ideais deste capítulo as variações de energias cinética e potencial de um ponto do ciclo a outro serão desprezadas Em geral isso é uma hipótese razoável para os ciclos reais É evidente que o rendimento térmico do ci clo Rankine é menor que o do ciclo de Carnot que opera com as mesmas temperaturas máxima e mínima do ciclo Rankine porque a temperatu ra média entre 2 e 29 é menor que a temperatura durante a evaporação Podemos então pergun tar por que escolher o ciclo Rankine como o ci clo ideal Por que não escolher o ciclo de Carnot 19293419 como o ciclo ideal Podemos forne cer pelo menos duas razões para a escolha do ciclo Rankine A primeira envolve o processo de bombeamento O estado 19 corresponde a uma mistura de líquido e vapor e é muito difícil cons truir uma bomba que opere convenientemente sendo alimentada com uma mistura de líquido e vapor 19 e que forneça líquido saturado na se ção de descarga 29 É muito mais fácil conden sar completamente o vapor e trabalhar somente com líquido na bomba o ciclo Rankine é baseado nesse fato A segunda razão envolve o supera quecimento do vapor No ciclo Rankine o vapor é superaquecido a pressão constante processo 339 No ciclo de Carnot toda a transferência de calor ocorre a temperatura constante e portanto o va por é superaquecido no processo 330 Note que durante esse processo a pressão cai Isso significa que calor deve ser transferido ao vapor enquan to ele sofre um processo de expansão no qual é efetuado trabalho Isso também é muito difícil de se conseguir na prática Assim o ciclo Rankine é o ciclo ideal que pode ser aproximado na práti ca Consideraremos nas próximas seções algu mas variações do ciclo Rankine que provocam o aumento do rendimento térmico do ciclo e desse modo apresentam um rendimento mais próximo ao do ciclo de Carnot Antes de discutirmos a influência de certas variáveis sobre o desempenho do ciclo Rankine estudemos o seguinte exemplo Bomba 2 3 Turbina 1 4 Caldeira T s c b a 2ʹ 2 1 1ʹ 4 4ʹ 3 3ʺ 3ʹ Condensador Figura 93 Instalação motora simples a vapor que opera segundo um ciclo Rankine termodinamica09bindd 372 151014 1525 373 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase EXEMPLO 91 Determine o rendimento de um ciclo Ranki ne que utiliza água como fluido de trabalho A pressão no condensador do ciclo é igual a 10 kPa e a caldeira opera a 2 MPa O vapor dei xa a caldeira como vapor saturado Na resolução dos problemas sobre os ciclos de Rankine indicaremos por wb o trabalho na bomba por quilograma de fluido que escoa no equipamento e por qL o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento Na solução deste problema consideramos su cessivamente uma superfície de controle que envolve a bomba a caldeira a turbina e o con densador Em cada caso o modelo termodinâ mico adotado é aquele associado às tabelas de vapor dágua e consideraremos que o processo ocorre em regime permanente com variações de energias cinética e potencial desprezíveis Consideremos inicialmente a bomba Volume de controle Bomba Estado de entrada P1 conhecida líquido satu rado estado determinado Estado de saída P2 conhecida Análise Equação da energia primeira lei da termodi nâmicawb h2 h1 Equação da entropia segunda lei da termodi nâmica s2 s1 Como 2 1 1 2 s s w vd P b Solução Admitindo que o líquido seja incompressível 0001 01 m kg 2 000 10 kPa 210 kJkg 1918 20 1938 kJkg 1 2 1 2 2 1 3 2 1 w v dP v dP v P P h h w b b Consideremos agora a caldeira Volume de controle Caldeira Estado de entrada P2 e h2 conhecidas estado determinado Estado de saída P3 conhecida vapor satura do estado determinado Análise Equação da energia primeira lei da termodi nâmica qH h3 h2 Solução qH h3 h2 2 7995 1938 2 6057 kJkg Analisando agora a turbina Volume de controle Turbina Estado de entrada Estado 3 determinado dado Estado de saída P4 conhecida Análise Equação da energia primeira lei da termodi nâmica wt h3 h4 Equação da entropia segunda lei da termodi nâmica s4 s3 Solução Podemos determinar o título no estado 4 a par tir da entropia nesse estado Assim s3 s4 63409 06493 x475009 x4 07588 h4 1918 075882 3928 2 0075 kJkg wt h3 h4 2 7995 2 0075 7920 kJkg Finalmente consideremos o condensador Volume de controle Condensador Estado de entrada Estado 4 conhecido Estado de saída Estado 1 conhecido termodinamica09bindd 373 151014 1525 374 Fundamentos da Termodinâmica 93 EFEITOS DA PRESSÃO E DA TEMPERATURA NO CICLO RANKINE Consideremos em princípio o efeito da pressão e da temperatura na seção de saída da turbina no ciclo Rankine Esse efeito é mostrado no diagrama Ts da Figura 94 Façamos com que a pressão de saída caia de P4 a P94 com a correspondente dimi nuição da temperatura na qual o calor é rejeitado O aumento do trabalho líquido está representa do pela área 1449192921 O aumento do ca lor transferido ao fluido é representado pela área a9292aa9 Como essas duas áreas são aproxima damente iguais o resultado líquido é um aumento no rendimento do ciclo Isso também é evidente pelo fato de que a temperatura média na qual o calor é rejeitado diminui Note entretanto que a redução da pressão na seção de descarga da tur bina provoca uma redução no título do fluido que deixa a turbina Isso é um fator significativo pois ocorrerá uma diminuição na eficiência da turbina e a erosão das palhetas da turbina se tornará um problema muito sério quando a umidade do fluido nos estágios de baixa pressão da turbina exceder cerca de 10 Em seguida consideremos o efeito do supe raquecimento do vapor na caldeira Figura 95 É evidente que o trabalho aumenta o corres pondente à área 3394943 e o calor transferi do na caldeira aumenta o correspondente à área 339b9b3 Como a relação entre essas duas áreas é maior que a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido no restante do ciclo é evidente que para as pressões dadas o superaquecimento do vapor aumenta o rendimento do ciclo Rankine Isso pode ser explicado também pelo aumento da temperatura média na qual o calor é transferido ao vapor Note também que quando o vapor é su peraquecido aumenta o título do vapor na saída da turbina Finalmente a influência da pressão máxima do vapor deve ser considerada e isso está mos trado na Figura 96 Nessa análise a temperatura máxima do vapor e a pressão de saída da turbina são mantidas constantes O calor rejeitado diminui o correspondente à área b9494bb9 O trabalho líquido aumenta o correspondente à área hachu rada simples e diminui o correspondente à área duplamente hachurada Portanto o trabalho lí EXEMPLO 91 continuação Análise Equação da energia primeira lei da termodi nâmicaqL h4 h1 Solução Substituindo valores qL h4 h1 2 0075 1918 18157 kJkg Podemos agora calcular o rendimento térmico 7920 20 2 6057 303 térmico líq w q q q q w w q H H L H t b H η 7920 20 2 6057 303 térmico líq w q q q q w w q H H L H t b H η Podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das pro priedades nos vários pontos do ciclo Assim 2 6057 18157 2 6057 7920 20 2 6057 303 térmico 3 2 4 1 3 2 3 4 2 1 3 2 h h h h h h h h h h h h η T s b a aʹ 2 2ʹ 1 1ʹ 3 4 4ʹ P4 P4ʹ Figura 94 Efeito da pressão de descarga da turbina sobre o rendi mento do ciclo Rankine termodinamica09bindd 374 151014 1525 375 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase quido tende a permanecer o mesmo mas o calor rejeitado diminui e portanto o rendimento do ci clo Rankine aumenta com o aumento da pressão máxima Note que nesse caso novamente a tem peratura média na qual o calor é fornecido tam bém aumenta com o aumento da pressão Observe que o título do vapor que deixa a turbina diminui quando a pressão máxima do ciclo aumenta Resumindo podemos dizer que o trabalho líquido e o rendimento de um ciclo Rankine po dem ser aumentados pela redução da pressão no condensador pelo aumento da pressão no forne cimento de calor e superaquecimento do vapor O título do vapor que deixa a turbina aumenta com o superaquecimento do vapor e diminui pela re dução da pressão no condensador e aumento da pressão no fornecimento de calor Esses efeitos são mostrados nas Figuras 97 e 98 T s b a bʹ 2 1 4ʹ 4 3ʹ 3 2ʹ Figura 96 Efeito da pressão na caldeira sobre o rendimento do ciclo Rankine 2 Pcaldeira Pexaustão 3 4 1 P v T x á M Figura 97 Efeito da pressão e da temperatura no trabalho do ciclo Rankine Pcaldeira 3 4 2 1 Máx T Pescapamento T s b a Figura 98 Efeito da pressão e da temperatura na eficiência do ciclo Rankine T 1 s b a bʹ 2 4ʹ 4 3ʹ 3 Figura 95 Efeito do superaquecimento sobre o rendimento do ciclo Rankine Adicionalmente a essas considerações po demos notar que o ciclo é modelado com quatro processos conhecidos dois isobáricos e dois iso entrópicos que ocorrem entre os quatro estados envolvendo um total de oito propriedades Admi tindo que o estado 1 seja líquido saturado x1 0 temos três 841 parâmetros para determinar As condições operacionais são fisicamente contro ladas pela alta pressão gerada pela bomba P2 P3 o superaquecimento para T3 ou x3 1 caso não haja superaquecimento e a temperatura do con densador T1 que é o resultado da transferência de calor que ocorre termodinamica09bindd 375 151014 1525 376 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 92 Em um ciclo Rankine o vapor dágua deixa a caldeira e entra da turbina a 4 MPa e 400 C A pressão no condensador é igual a 10 kPa De termine o rendimento do ciclo Para determinar o rendimento do ciclo deve mos calcular o trabalho na turbina o trabalho na bomba e a transferência de calor ao fluido na caldeira Para isso consideraremos uma super fície de controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes Em cada caso o modelo termodinâmico adotado é aquele asso ciado às tabelas de vapor dágua e admitiremos que os processos ocorram em regime perma nente com variações desprezíveis de energias cinética e potencial Volume de controle Bomba Estado de entrada P1 conhecida líquido satu rado estado determinado Estado de saída P2 conhecida Análise Equação da energia wb h2 h1 Equação da entropia s2 s1 Como s2 s1 2 1 1 2 2 1 w h h v dP v P P b Solução Substituindo valores wb vP2 P1 0001 014 000 10 40 kJkg h1 1918 kJkg h2 h1 wb 1918 40 1958 kJkg Para a turbina temos Volume de controle Turbina Estado de entrada P3 T3 conhecidas estado determinado Estado de saída P4 conhecida Análise Equação da energia wt h3 h4 Equação da entropia s4 s3 Solução h3 32136 kJkg s3 67690 kJkgK s3 s4 67690 06493 x475009 x4 08159 h4 1918 081592 3928 2 1441 kJkg wt h3 h4 3 2136 21441 1 0695 kJkg wlíq wt wb 1 0695 40 1 0655 kJkg Para a caldeira temos Volume de controle Caldeira Estado de entrada P2 e h2 conhecidas estado determinado Estado de saída Estado 3 determinado dado Análise Equação da energia qH h3 h2 Solução 3 2136 1958 3 0178 kJkg 1 0655 3 0178 353 3 2 térmico líq q h h w q H H η O trabalho líquido também pode ser determi nado calculandose o calor rejeitado no con densador qL e observando que pela primeira lei da termodinâmica o trabalho líquido no ci clo é igual à transferência líquida de calor no ciclo Considerando uma superfície de controle envolvendo o condensador temos qL h4 h1 2 1441 1918 1 9523 kJkg Portanto wlíq qH qL 3 0178 1 9523 1 0655 kJkg termodinamica09bindd 376 151014 1525 377 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 94 O CICLO COM REAQUECIMENTO Na seção anterior notamos que o rendimento do ciclo Rankine pode ser aumentado pelo aumento da pressão no processo de fornecimento de calor Entretanto isso também aumenta o teor de umi dade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina O ciclo com reaquecimento foi desenvolvi do para tirar vantagem do aumento de rendimento provocado pela utilização de pressões mais altas e ao mesmo tempo evitar que a umidade seja exces siva nos estágios de baixa pressão da turbina Um esquema desse ciclo e o diagrama Ts associado está mostrado na Figura 99 A característica sin gular desse ciclo é que o vapor em princípio ex pande até uma pressão intermediária na turbina Ele então é reaquecido na caldeira e novamente expande na turbina até a pressão de saída É evi dente a partir do diagrama Ts que há um ganho muito pequeno de rendimento pelo reaquecimen to do vapor porque a temperatura média na qual o calor é fornecido não muda muito A principal vantagem desse reaquecimento é a diminuição do teor de umidade nos estágios de baixa pressão da turbina Observe também que se houver metais que possibilitem um superaquecimento do vapor até 39 o ciclo Rankine simples seria mais eficiente 1 2 3 3 4 5 6 6 T s Bomba 5 2 1 3 6 4 Condensador Turbina Caldeira Figura 99 Ciclo ideal Rankine com reaquecimento EXEMPLO 93 Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400 C Após expansão até 400 kPa na turbi na de alta pressão o vapor é reaquecido até 400 C e então é expandido novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa Determine o rendimento do ciclo Para cada volume de controle analisado o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor dágua e admitiremos que os processos ocorram em regime permanente com variações desprezíveis de energias ciné tica e potencial Para a turbina de alta pressão Volume de controle Turbina de alta pressão Estado de entrada P3 T3 conhecidas estado determinado Estado de saída P4 conhecida Análise Equação da energia wta h3 h4 Equação da entropia s4 s3 Solução h3 3 2136 kJkg s3 67690 kJkg s3 s4 67690 17766 x451193 x4 09752 h4 6047 097522 1338 2 6856 kJkg Para a turbina de baixa pressão Volume de controle Turbina de baixa pressão Estado de entrada P5 T5 conhecidas estado determinado Estado de saída P6 conhecida que o ciclo com reaquecimento e esse ciclo modi ficado não seria necessário termodinamica09bindd 377 151014 1525 378 Fundamentos da Termodinâmica 95 O CICLO REGENERATIVO E AQUECEDORES DE ÁGUA DE ALIMENTAÇÃO Outra variação importante do ciclo Rankine é o ciclo regenerativo Essa variação envolve a uti lização de aquecedores da água de alimentação As características básicas desse ciclo podem ser mostradas considerandose o ciclo Rankine sem superaquecimento apresentado na Figura 910 O fluido de trabalho é aquecido enquanto perma nece na fase líquida durante o processo entre os estados 2 e 29 A temperatura média do fluido de trabalho durante esse processo é muito inferior à do processo de vaporização 293 Isso faz com que a temperatura média na qual o calor é transferido ao ciclo Rankine seja menor que aquela do ciclo de Carnot l9293419 Desse modo o rendimento do ciclo Rankine é menor que o do ciclo de Carnot correspondente No ciclo regenerativo o fluido de trabalho entra na caldeira em algum estado entre 2 e 29 e consequentemente obtémse um aumen EXEMPLO 93 continuação Análise Equação da energia wtb h5 h6 Equação da entropia s5 s6 Solução Sobre a substituição h5 3 2734 kJkg s5 78985 kJkg s5 s6 78985 06493 x675009 x4 09664 h6 1918 096642 3928 2 5043 kJkg Para toda a turbina o trabalho total produzido wt é a soma de wta e wtb Assim wt h3 h4 h5 h6 3 2136 2 6856 3 2734 2 5043 1 2971 kJkg Para a bomba Volume de controle Bomba Estado de entrada P1 conhecida líquido satu rado estado determinado Estado de saída P2 conhecida Análise Equação da energia wb h2 h1 Equação da entropia s2 s1 Como s2 s1 2 1 1 2 2 1 h h vdP v P P Solução Admitindo que o líquido seja incompressível wb h2 h1 vP2 P1 0001 014 000 10 kPa 40 kJkg h2 h1 wb 1918 40 1958 kJkg Finalmente para a caldeira Volume de controle Caldeira Estado de entrada Estados 2 e 4 conhe cidos Estado de saída Estados 3 e 5 conhecidos Análise Equação da energia qH h3 h2 h5 h4 Solução Substituindo qH h3 h2 h5 h4 3 2136 1958 3 2734 2 6856 3 6056 kJkg Portanto 1 2971 40 1 2931 kJkg 1 2931 3 6056 359 líq térmico líq w w w w q t b H η Esse resultado mostra que o aumento do ren dimento provocado pelo reaquecimento é rela tivamente pequeno veja os resultados do Exemplo 92 Porém a fração de líquido do vapor na seção de saída da turbina baixa pres são diminui em consequência do reaqueci mento de 184 para 34 termodinamica09bindd 378 151014 1525 379 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase to na temperatura média na qual o calor é forneci do ao fluido de trabalho Consideremos inicialmente um ciclo rege nerativo ideal como mostrado na Figura 911 O aspecto singular desse ciclo quando comparado com o ciclo Rankine é que após deixar a bomba o líquido circula ao redor da carcaça da turbina em sentido contrário ao do vapor na turbina Assim é possível transferir o calor do vapor enquanto este escoa na turbina ao líquido que escoa ao redor da turbina Entretanto por um momento consideremos que essa seja uma transferência de calor reversí vel ou seja em cada ponto da superfície da tur bina a temperatura do vapor é apenas infinite simalmente superior à do líquido Nesse caso a linha 45 no diagrama Ts da Figura 911 que re presenta os estados do vapor escoando através da turbina é exatamente paralela à linha 123 que representa o processo de bombeamento 12 e os estados do líquido que escoa ao redor da turbina Consequentemente as áreas 23ba2 e 54dc5 não são somente iguais mas também congruentes e representam respectivamente o calor trans ferido do vapor ao líquido O calor é transferido ao fluido de trabalho a temperatura constante no processo 34 e a área 34db3 representa essa transferência de calor O calor é transferido do fluido de trabalho no processo 51 e a área 15c a1 representa essa transferência Note que essa área é exatamente igual à área 1959db19 que é o calor rejeitado no ciclo de Carnot relaciona do 19345919 Assim o ciclo regenerativo ideal apresenta rendimento térmico exatamente igual ao rendimento do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas de fornecimento e rejei ção de calor Obviamente não é possível implantar esse ciclo regenerativo ideal Em princípio não seria possível efetuar a transferência de calor necessá ria do vapor na turbina para a água líquida de ali mentação Além disso o teor de umidade do vapor que deixa a turbina aumenta consideravelmente em consequência da transferência de calor e a desvantagem já foi observada anteriormente O ciclo regenerativo real envolve a extração de uma parte do vapor que escoa na turbina após ter sido parcialmente expandido e a utilização de aquece dores da água de alimentação conforme mostra o esquema da Figura 912 O vapor entra na turbina no estado 5 Após a expansão até o estado 6 parte do vapor é extraída e entra no aquecedor de água de alimentação O vapor não extraído expande na turbina até o es tado 7 e é então condensado no condensador O líquido descarregado do condensador é bombeado para o aquecedor da água de alimentação em que ocorre a mistura com o vapor extraído da turbi 2 T s 1 1ʹ 4 3 2ʹ Figura 910 Diagrama Ts que mostra a relação entre os rendimentos dos ciclos de Carnot e Rankine 1 2 4 T s Bomba 1 1ʹ 5 5ʹ 3 a b c d Turbina 3 4 5 2 Caldeira Condensador Figura 911 Ciclo regenerativo ideal termodinamica09bindd 379 151014 1525 380 Fundamentos da Termodinâmica na A vazão de vapor extraído da turbina é sufi ciente para fazer com que o líquido que deixa o aquecedor de mistura esteja saturado no estado 3 Note que o líquido ainda não foi bombeado até a pressão da caldeira mas apenas até a pressão in termediária correspondente à do estado 6 Assim tornase necessária a instalação de outra bomba que transfere o líquido que é descarregado do aquecedor da água de alimentação para a caldei ra O ponto significativo desse ciclo é o aumento da temperatura média na qual o calor é fornecido ao fluido de trabalho Considere um volume de controle que engloba o aquecedor da água de alimentação de mistura in dicado na Figura 912 A equação de conservação da massa nos indica que 2 6 3 m m m A fração de extração é definida por 6 5 y m m 92 Assim 1 7 5 1 2 m y m m m Admitindose que não exista transferência de calor do aquecedor de água para o ambiente e observando que o trabalho no volume de controle considerado é nulo a equação da energia tornase 2 2 6 6 3 3 m h m h m h 93 Lembrando que m 3 m 5 temos 1 5 2 5 6 5 3 y m h ym h m h 94 Vamos admitir que o fluido de trabalho se en contre na condiçãolimite como líquido saturado no estado 3 não queremos aquecêlo mais pois o fluido poderia entrar na região bifásica e a bomba 2 não opera convenientemente com uma mistura bifásica Nessa condição e considerando a pressão em que é realizada a extração a máxima fração de ex tração que pode ser utilizada é dada por 3 2 6 2 y h h h h 95 É um tanto difícil mostrar esse ciclo no diagra ma Ts porque a massa de vapor que escoa pelos vários componentes não é a mesma Por esse mo tivo o diagrama Ts da Figura 912 mostra sim plesmente os estados do fluido nos vários pontos A área 45cb4 da Figura 912 representa o calor transferido por quilograma de fluido de tra balho O processo 71 é o processo de rejeição de calor mas como nem todo vapor passa pelo condensador a área 17ca1 representa o calor transferido por quilograma de fluido que escoa no condensador Assim essa área não represen ta o calor transferido por quilograma de fluido de trabalho que entra na turbina Note que entre os estados 6 e 7 somente uma parte do vapor ge rado escoa pela turbina Para ilustrar os cálculos envolvidos no ciclo regenerativo apresentamos o seguinte exemplo Foi admitido na discussão e no exemplo que o vapor de extração e a água de alimentação eram misturados em um aquecedor de água de alimentação Outro tipo de aquecedor de água de alimentação muito utilizado conhecido como Wb1 Wb2 s a b c T 1 2 3 Bomba Turbina 5 7 2 Caldeira Condensador 4 3 Bomba 1 6 Aquecedor de água de alimentação 1 y m5 m5 1 y m5 y m5 4 5 6 7 W t Figura 912 Ciclo regenerativo com aquecedor de água de alimenta ção de mistura termodinamica09bindd 380 151014 1525 381 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase EXEMPLO 94 Considere um ciclo regenerativo que utiliza água como fluido de trabalho O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400 C Após expansão até 400 kPa parte do vapor é extraída da turbina com o propósito de aque cer a água de alimentação em um aquecedor de mistura A pressão no aquecedor da água de alimentação é igual a 400 kPa e a água na seção de saída desse equipamento está no estado lí quido saturado a 400 kPa O vapor não extraído é expandido na turbina até 10 kPa Determine o rendimento do ciclo O esquema e o diagrama Ts desse ciclo estão mostrados na Figura 912 Do mesmo modo utilizado nos exemplos ante riores para cada volume de controle analisado o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor dágua e admitiremos que os processos ocorram em regime permanente com variações desprezíveis de energias ciné tica e potencial Dos Exemplos 92 e 93 temos as seguintes propriedades h5 3 2136 kJkg h6 2 6856 kJkg h7 2 1441 kJkg h1 1918 kJkg Para a bomba de baixa pressão Volume de controle Bomba de baixa pressão Estado de entrada P1 conhecida líquido satu rado estado determinado Estado de saída P2 conhecida Análise Equação da energia wb1 h2 h1 Equação da entropia s2 s1 Como s2 s1 2 1 1 2 2 1 h h v dP v P P Solução wb1 h2 h1 vP2 P1 0001 01400 10 04 kJkg h1 1918 kJkg h2 h1 wb1 1918 04 1922 kJkg Para a turbina Volume de controle Turbina de alta pressão Estado de entrada P5 T5 conhecidas estado determinado Estado de saída P6 e P7 conhecidas Análise Equação da energia wt h5 h6 1 yh6 h7 Equação da entropia s5 s6 s7 Solução A partir da segunda lei da termodinâmica os valores de h6 e h7 indicados aqui já foram cal culados nos Exemplos 92 e 93 Para o aquecedor de água de alimentação Volume de controle Aquecedor de água de alimentação Estado de entrada Estados 2 e 6 conhecidos estado determinado Estado de saída P3 conhecida líquido satu rado estado determinado Análise Equação da energia yh6 1 y h2 h3 Solução Substituindo y2 6856 1 y1922 6047 y 01654 Podemos agora calcular o trabalho produzido pela turbina wt h5 h6 1 yh6 h7 3 2136 2 6856 1 01654 2 6856 2 1441 9 9799 kJkg Para a bomba de alta pressão Volume de controle Bomba de alta pressão Estado de entrada Estado 3 conhecido Estado de saída P4 conhecida termodinamica09bindd 381 151014 1525 382 Fundamentos da Termodinâmica aquecedor de superfície é aquele em que o vapor e a água de alimentação não se misturam porém o calor é transferido do vapor extraído que conden sa na parte externa dos tubos à água de alimen tação que escoa no interior dos tubos A Figura 913 mostra o esboço de um aquecedor de super fície Note que nesse tipo de aquecedor a pressão do vapor pode ser diferente da pressão da água de alimentação O condensado pode ser bombe ado para a tubulação de água de alimentação ou pode ser removido por meio de um purgador um aparelho que permite que o líquido e não o vapor escoe para uma região de pressão inferior para um aquecedor de baixa pressão ou para o conden sador principal Considere o funcionamento de um aquecedor de superfície que opera sem a bomba de condensa do indicada na Figura 9132 Podemos admitir que as temperaturas de descarga do aquecedor T3 do condensado T6a e de descarga do conjunto T4 sejam iguais Nessas condições a equação de conservação da massa aplicada a um volume de controle que engloba o aquecedor indica que 2 A corrente 5 que não aparece na Figura 913 é a de alimentação da turbina Assim a corrente 6 é uma fração y da corrente 5 ou seja m 6 ym 5 NT e 4 3 2 5 6 5 6 6 m m m m m ym m m a c Note que o vapor extraído da turbina é enca minhado ao condensador e desse modo as vazões de fluido nos estado 2 e 5 são iguais m 2 m 5 A aplicação da equação de energia ao volume de controle escolhido fornece 5 2 5 2 5 3 5 6 m h ym h m h ym h a 96 Assim a fração de extração nesse tipo de aquecedor é dada por 3 2 6 6 y h h h h a 97 Os aquecedores de mistura para a água de ali mentação têm a vantagem quando comparados com os aquecedores de superfície de apresentar menor custo e melhores características na transfe rência de calor Porém apresentam como desvan tagem a necessidade de utilizar uma bomba para transportar o fluido de trabalho de um aquecedor de mistura para outro ou do aquecedor de mistura para a caldeira É normal utilizar vários estágios de extração nas centrais térmicas porém raramente são uti EXEMPLO 94 continuação Análise Equação da energia wb2 h4 h3 Equação da entropia s4 s3 Solução Substituindo wb2 vP4 P3 0001 0844 000 400 39 kJkg h4 h3 wb2 6047 39 6086 kJkg Portanto wlíq wt 1 y wb1 wb2 9799 1 0165404 39 9757 kJkg Finalmente para a caldeira Volume de controle Caldeira Estado de entrada P4 h4 conhecidas estado determinado Estado de saída Estado 5 conhecido Análise Equação da energia qH h5 h4 Solução 3 2136 6086 2 6050 kJkg 9577 2 6050 375 5 4 térmico líq q h h w q H H η Note que esse rendimento térmico é maior que aquele calculado para o ciclo Rankine descrito no Exemplo 92 termodinamica09bindd 382 151014 1525 383 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase lizados mais do que cinco estágios O número naturalmente é determinado por considerações econômicas É evidente que utilizar um grande número de estágios de extração e de aquecedores da água de alimentação permite que o rendimento do ciclo se aproxime daquele do ciclo regenerativo ideal da Figura 911 em que a água de alimentação entra na caldeira como líquido saturado a pressão máxima Entretanto na prática isso não pode ser justificado economicamente porque a economia alcançada com o aumento do rendimento não se ria justificada pelo custo inicial dos equipamentos adicionais aquecedores da água de alimentação tubulação etc A Figura 914 mostra um arranjo típico dos principais componentes de uma central de potên cia real Note que um dos aquecedores da água de alimentação de mistura é um aquecedor e desa reador da água de alimentação Esse equipamen to tem duplo objetivo o de aquecimento e o de remoção de ar da água de alimentação A menos que o ar seja removido da água pode ocorrer cor rosão excessiva na caldeira Note também que o condensado dos aquecedores a alta pressão escoa através de um purgador para um aquecedor in termediário o condensado do aquecedor interme diário é drenado para o aquecedor e desaerador e o condensado do aquecedor a baixa pressão é drenado para o condensador Muitas instalações reais de potência apresen tam a combinação de um estágio de reaquecimen to com vários de extração Os fundamentos já con siderados se aplicam facilmente a tal ciclo Caldeira 87 MPa 500 C 320 000 kgh 80 000 kW 227 000 kgh Bomba de condensado Bomba de alimentação da caldeira Bomba auxiliar 23 MPa 28 000 kgh 28 000 kgh 09 MPa 330 kPa 12 000 kgh 75 kPa 25 000 kgh 210 C 93 MPa Gerador Aquecedor de alta pressão Aquecedor de pressão intermediária Aquecedor desaerador de contato direto da água de alimentação Aquecedor de baixa pressão Purgador Purgador Purgador Turbina de baixa pressão Turbina de alta pressão Condensador 5 kPa Figura 914 Disposição dos aquecedores em uma instalação real que utiliza aquecedores regenerativos de água de alimentação Vapor de extração Água de alimentação Condensado Purgador Condensado para o aquecedor de baixa pressão ou para o condensador Bomba de condensado 4 3 6b 6a 6a 6c 2 6 Figura 913 Arranjo esquemático de um aquecedor de água de alimen tação do tipo superfície termodinamica09bindd 383 151014 1525 384 Fundamentos da Termodinâmica 96 AFASTAMENTO DOS CICLOS REAIS EM RELAÇÃO AOS CICLOS IDEAIS Antes de deixarmos o assunto de ciclos motores a vapor vamos tecer alguns comentários relativos às formas pelas quais um ciclo real se afasta de um ciclo ideal As perdas mais importantes são em virtude da turbina às bombas às tubulações e ao condensador A seguir são discutidas essas perdas Perdas na Turbina As perdas na turbina como descritas na Seção 75 representam o maior afastamento do desempenho do ciclo real em relação ao ciclo Rankine ideal O trabalho da turbina é o principal valor no nume rador da expressão para o cálculo do rendimento térmico do ciclo e é diretamente influenciado pela eficiência isoentrópica da turbina As perdas na turbina são principalmente aquelas associadas ao escoamento do fluido de trabalho pelos canais e palhetas da turbina A transferência de calor para as vizinhanças também representa uma perda mas de importância secundária O diagrama Ts indicado na Figura 915 mostra os processos de expansão que ocorrem na turbina real e na ideal O ponto 4s do diagrama representa o estado após uma expansão isoentrópica e o ponto 4 representa o estado real do vapor na saída da turbina Os sis temas de controle também podem provocar uma perda na turbina particularmente se for usado um processo de estrangulamento para controlar a turbina Perdas na Bomba As perdas na bomba são análogas àquelas da tur bina e decorrem principalmente das irreversi bilidades associadas ao escoamento do fluido A eficiência das bombas também foi discutida na Se ção 75 e o diagrama Ts indicado na Figura 915 mostra os processos que ocorrem em uma bom ba ideal e em outra real Observe que o estado fi nal do processo de bombeamento isoentrópico é representado pelo ponto 2s e que o estado final do processo real é representado pelo ponto 2 É importante lembrar que as perdas na bomba são muito menores que aquelas relativas à operação da turbina porque a potência utilizada no aciona mento das bombas é muito menor que a potência produzida nas turbinas Perdas nas Tubulações A queda de pressão provocada pelo atrito e a transferência de calor ao ambiente são as perdas mais importantes nas tubulações Consideremos por exemplo a tubulação que liga a caldeira à tur bina Se ocorrerem somente efeitos de atrito os estados a e b na Figura 916 representariam res pectivamente os estados do vapor que deixa a cal deira e o que entra na turbina Note que o efeito de atrito provoca um aumento de entropia O calor transferido para as vizinhanças a pressão constante pode ser representado pelo processo bc Esse efeito provoca uma diminuição de entropia Tanto a queda de pressão como a transferência de calor provocam uma diminuição T s 3 4 4s 1 2s 2 Figura 915 Diagrama temperaturaentropia que mostra o efeito das ineficiências da turbina e da bomba sobre o desempenho do ciclo T s a b c Figura 916 Diagrama temperaturaentropia que mostra o efeito das perdas entre a cadeira e a turbina termodinamica09bindd 384 151014 1525 385 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase da disponibilidade do vapor que entra na turbina e a irreversibilidade desse processo pode ser calcu lada pelos métodos vistos no Capítulo 8 Uma perda análoga é a queda de pressão na caldeira Em virtude dessa perda a água que en tra na caldeira deve ser bombeada até uma pres são mais elevada que a pressão desejada para o vapor que deixa a caldeira Assim será necessá rio um trabalho adicional no bombeamento do fluido de trabalho Perdas no Condensador As perdas no condensador são relativamente pe quenas Uma dessas baixas perdas é o resfriamen to abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensador Isso representa uma perda porque é necessária uma troca de calor adi cional para trazer a água até a sua temperatura de saturação O próximo exemplo ilustra a influência dessas perdas no ciclo É interessante comparar os resul tados desse exemplo com os do Exemplo 92 EXEMPLO 95 Uma central térmica a vapor opera segundo o ciclo indicado na Figura 917 Sabendo que a eficiência da turbina é 86 e que a eficiência da bomba é 80 determine o rendimento tér mico desse ciclo Do mesmo modo utilizado nos exemplos ante riores para cada volume de controle analisado o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de vapor dágua e admitiremos que os processos ocorram em regime permanente com variações desprezíveis de energias cinéti ca e potencial O diagrama Ts desse ciclo está mostrado na Figura 918 Para a turbina Volume de controle Turbina Estado de entrada P5 T5 conhecidas estado determinado Estado de saída P6 conhecida Análise Equação da energia wt h5 h6 Equação da entropia s6s s5 O rendimento da turbina é 5 6 5 6 5 6 w h h h h h h t t s s η Solução Das tabelas de vapor dágua h5 3 1691 kJkg s5 67235 kJkg K s6s s5 67235 06493 x6s75009 x6s 08098 h6s 1918 080982 3928 2 1295 kJkg wt hth5 h6s 0863 1691 2 1295 8941 kJkg Bomba 3 1 2 6 5 Condensador 4 Caldeira 4 MPa 400 C 38 MPa 380 C 10 kPa 42 C 5 MPa 48 MPa 40 C Turbina FIGURA 917 Diagrama esquemático para o Exemplo 95 Para a bomba temos Volume de controle Bomba Estado de entrada P1 T1 conhecidas estado determinado Estado de saída P2 conhecida termodinamica09bindd 385 151014 1525 386 Fundamentos da Termodinâmica 97 COGERAÇÃO E OUTRAS CONFIGURAÇÕES Existem unidades industriais que utilizam um ci clo de potência a vapor para gerar eletricidade e o processo produtivo requer um suprimento de ou tra forma de energia na forma de vapor ou água quente Nesses casos é apropriado considerar a utilização do vapor expandido até uma pressão in termediária em uma turbina de alta pressão do ciclo de potência como fonte de energia do pro cesso produtivo Assim não será necessária a construção e utilização de uma segunda caldeira dedicada unicamente ao processo produtivo Um EXEMPLO 95 continuação Análise Equação da energia wb h2 h1 Equação da entropia s2s s1 Como s2s s1 2 1 2 1 1 2 h h v dP v P P s O rendimento da bomba é 2 1 2 1 2 1 h h w h h h h b b s s η Resultando em 2 1 2 1 w h h v P P b s b b η η Solução 0001 0095 000 10 080 63 kJkg 2 1 w v P P b ηb Portanto wlíq wt wb 8941 63 8878 kJkg 1 2s 3 2 T s 6 6s 5 4 FIGURA 918 Diagrama Ts para o Exemplo 95 Finalmente para a caldeira Volume de controle Caldeira Estado de entrada P3 T3 conhecidas estado determinado Estado de saída P4 T4 conhecidas estado determinado Análise Equação da energia qH h4 h3 Solução 3 2136 1718 3 0418 kJkg 8878 3 0418 292 4 3 térmico líq q h h w q H H η O rendimento obtido para o ciclo Rankine aná logo calculado no Exemplo 92 é 353 arranjo dessa situação pode ser visto na Figura 919 em que o vapor extraído a uma pressão in termediária da turbina é encaminhado para aten der a uma necessidade específica de um processo especial na instalação talvez para fornecer vapor a um processo específico ou em outros casos pro ver uma forma de aquecer ambientes Esse tipo de aplicação é denominado cogera ção3 no sentido de que a geração de um subpro duto está atrelada à geração principal Em alguns casos vapor dágua é o principal produto e eletri 3 O termo em inglês CHP Combined Heat and Power também é utilizado para instalações de cogeração NT termodinamica09bindd 386 151014 1525 387 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase cidade trabalho é o subproduto arranjo típico de fábricas e pequenas unidades Em outras situa ções eletricidade é o produto principal e vapor é o subproduto como nos casos das empresas de geração elétrica Por exemplo a planta de potên cia mostrada nas Figuras 11 e 12 gera eletricida de para a rede elétrica e adicionalmente produz água quente que é distribuída pela rede de tubula ção subterrânea em cidades próximas com fins de aquecimento domiciliar configuração esta que só é economicamente vantajosa se a densidade po pulacional é suficientemente alta com pequenas distâncias de distribuição O ciclo Rankine básico pode ser empregado em aplicações nas quais requisitos específicos são necessários Um grande número de plantas de potência utiliza carvão como combustível em razão de seu custo adequado usinas termoelé tricas porém o emprego de outros combustíveis é possível A Figura 920 mostra um exemplo de um arranjo constituído de um reator nuclear para submarinos O benefício neste caso reside na uti lização de uma fonte de energia que não requer reabastecimento frequente necessita de pouco espaço para instalação e não de ar para combus tão Há entretanto medidas de precaução adicio nais que devem ser observadas para uma operação segura de tal tipo de planta Outras fontes alternativas de energia podem ser usadas em plantas de potência Para fontes de energia baseadas em baixas temperaturas como as plantas solares não concentradas e de rejeitos térmicos de baixa temperatura pode ser concebi do um ciclo que se utilize de outras substâncias al ternativamente à água Tais substâncias evaporam em temperaturas consideravelmente mais baixas do que a água e se condensam a temperatura am biente Esses ciclos que operam a baixas tempe raturas serão abordados quando da discussão de ciclos combinados em capítulo a seguir Como maiores temperaturas da fonte quente acarretam aumento do rendimento do ciclo uma fonte como a solar pode ser concentrada por meio de um conjunto de espelhos heliostat que são posicionados automaticamente de forma a ter seus pontos focais concentrados em um receptor Em virtude do limitado intervalo de tempo em que o sol pode aquecer o fluido de trabalho formas de se armazenar a energia térmica de origem solar têm QL Gerador de vapor Turbina de alta pressão Turbina de baixa pressão Processo que utiliza vapor Misturador B1 Líquido Líquido WB1 QH Qprocesso WB2 WT 4 8 7 1 5 3 2 6 B2 Condensador Figura 919 Exemplo de um sistema de cogeração sido buscadas a fim de propiciar uma maior utili zação dos demais ativos da planta A Figura 921 mostra uma planta de concentração solar sendo construída no estado de Nevada Estados Uni dos que se utiliza de tanques de sal fundido para transferir a energia térmica coletada no receptor para os demais componentes do ciclo Rankine da unidade Esse sistema permite que a geração de energia elétrica continue após o pôr do sol até perto da meianoite em virtude do armazenamen to de sal fundido nos tanques QUESTÕES CONCEITUAIS a Considere um ciclo Rankine sem supe raquecimento Quantas propriedades simples são necessárias para determi nar o ciclo E para um ciclo com su peraquecimento b Qual componente estabelece a pressão alta em um ciclo Rankine Qual fator de termina a pressão baixa c Qual é a diferença entre um aquecedor de mistura e um de superfície d Em uma instalação de cogeração quais são as formas usuais de energia geradas termodinamica09bindd 387 151014 1525 388 Fundamentos da Termodinâmica Receptor 290C Sal Tanque de sal frio Tanque de sal quente Sal Heliostat Torre Sal Turbina e gerador Água de alimentação Condensador Vapor de saída da turbina Vapor dágua 567 C Figura 921 Esquema de uma planta de concentração solar Reator nuclear Gerador de vapor Turbina e gerador elétrico Condensador Circuito de vapor Circuito primário Luis MmolinaiStockphoto Figura 920 Diagrama esquemático de um sistema nuclear de propulsão naval termodinamica09bindd 388 151014 1525 389 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 98 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO Na Seção 91 discutimos as máquinas térmicas cíclicas baseadas em quatro processos distintos e que realizam trabalho em condições de regime permanente ou por meio de movimento de frontei ra como em um pistão no interior de um cilindro Analisamos também que é possível tanto operar um ciclo de potência em que o fluido de traba lho apresenta mudança de fase nos processos que compõem o ciclo como um em que o fluido de trabalho não apresenta essa mudança Consi deramos então um ciclo de potência composto por quatro processos reversíveis que ocorrem em regime permanente Dois desses processos eram de transferência de calor a pressão constante es ses processos são de fácil implantação pois não envolvem realização de trabalho e os outros dois processos envolviam trabalho Esses últimos processos por serem adiabáti cos e reversíveis foram modelados como isoentró picos Então o diagrama Pv que corresponde ao ciclo de potência resultante foi apresentado na Figura 92 Agora consideraremos o ciclo ideal para sistemas de refrigeração que é similar ao ciclo de potência descrito no parágrafo anterior mas que apresenta cada processo como o reverso de seu respectivo no ciclo de potência O resultado dessa inversão no ciclo está mostrado na Figura 922 Note que se o ciclo inteiro ocorresse den tro do domo que representa os estados de mis tura líquidovapor o ciclo resultante seria como no caso do ciclo de potência o ciclo de Carnot já que os dois processos isobáricos são também iso térmicos De outra forma não seria um ciclo de Carnot Observe também que o trabalho líquido requerido pelo ciclo é igual à área limitada pe las linhas que correspondem aos processos 12 341 independentemente de o processo ocor rer em regime permanente ou em um conjunto cilindropistão Na próxima seção faremos uma modificação nesse ciclo básico de refrigeração ideal e o utiliza remos como modelo para sistemas de refrigeração e bombas de calor 99 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR Nesta seção consideraremos o ciclo ideal de re frigeração que opera com fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase no ciclo e para isso utilizaremos um modo similar ao utilizado na apresentação do ciclo Rankine Seção 92 Fazendo isso notamos que o estado 3 na Figura 922 é referente a líquido saturado à temperatu ra do condensador e o estado 1 é vapor saturado à temperatura do evaporador Isso significa que o processo de expansão isoentrópica do estado 34 ocorrerá na região bifásica com título baixo Como consequência o trabalho realizado nesse processo será pequeno e não valerá a pena incluir um dis positivo no ciclo para a realização desse trabalho Assim trocaremos a turbina por um dispositivo de estrangulamento que pode ser uma válvula ou um tubo de pequeno diâmetro com um comprimen to preestabelecido Assim a pressão do fluido de trabalho é rebaixada da pressão do condensador para a pressão do evaporador O ciclo resultante se torna o ideal para os ciclos de refrigeração por compressão de vapor Esse ciclo pode ser visto na Figura 923 em que vapor saturado a baixa pres são entra no compressor e sofre uma compressão adiabática reversível 12 O calor é então rejeita do a pressão constante no processo 23 e o fluido de trabalho deixa o condensador como líquido sa turado O processo seguinte é um estrangulamen to adiabático processo 34 e o fluido de trabalho é então vaporizado a pressão constante proces so 41 para completar o ciclo 1 2 P 3 s P P 4 s v Figura 922 Ciclo de refrigeração baseado em quatro processos termodinamica09bindd 389 151014 1525 390 Fundamentos da Termodinâmica A semelhança entre esse ciclo e o ciclo Ranki ne reverso é evidente pois é essencialmente o mesmo ciclo ao inverso com exceção da válvula de expansão que substitui a bomba Esse processo de estrangulamento é irrever sível enquanto o processo de bombeamento do ciclo Rankine é reversível O afastamento desse ciclo ideal do ciclo de Carnot 192934919 em que o fluido de trabalho permanece sempre dentro da região bifásica é evi dente A razão do afastamento consiste na conve niência de se ter um compressor que opere apenas com vapor e não com uma mistura de líquido e vapor como seria necessário no processo l929 do ciclo de Carnot É virtualmente impossível com primir em uma vazão razoável uma mistura tal como a representada pelo estado 19 e manter o equilíbrio entre o líquido e o vapor porque deve haver transferência de calor e de massa através das fronteiras das fases A outra diferença de substituição da turbina por um processo de es trangulamento já foi discutida O ciclo ideal para a refrigeração por compres são de vapor tem quatro processos um isoentró pico dois isobáricos e um isoentálpico entre os quatro estados com oito propriedades Presume se que o estado 3 seja líquido saturado e o estado 1 vapor saturado de modo que haja dois 842 parâmetros que determinam o ciclo O compres sor gera a alta pressão P2 P3 e a temperatura baixa T4 T1 é determinada pela transferência de calor entre o evaporador e o ambiente refrigerado É importante ressaltar que o ciclo mostrado na Figura 923 pode ser utilizado de duas formas A primeira é utilizálo como ciclo de refrigeração com o objetivo de manter um espaço refrigerado a uma temperatura T1 mais baixa que a temperatura do ambiente T3 em aplicações reais a tempera tura do condensador é maior que a do ambiente e a do evaporador é menor que a do espaço refri gerado e isso é feito para termos taxas finitas de transferência de calor nesses componentes As sim a finalidade desse ciclo é a transferência de calor qL A medida do desempenho de um ciclo de refrigeração é dada em função do coeficiente de desempenho b Esse coeficiente foi definido para um ciclo de refrigeração no Capítulo 5 como q w L c β 98 A segunda situação é utilizar o ciclo descrito na Figura 923 como bomba de calor O objetivo desse ciclo é manter um espaço a uma temperatu ra T3 que é maior que a temperatura do ambien te ou a referente a outro reservatório térmico T1 Nessa situação o que interessa é a quantidade de calor transferido no condensador qH e então essa quantidade deve ser utilizada no numerador da expressão do coeficiente de desempenho ou seja ʹ β qH wc 99 É óbvio que as variáveis de projeto para os ci clos de refrigeração e para as bombas de calor são diferentes mas o modo de analisar os dois equi pamentos é o mesmo Nas discussões dos ciclos de refrigeração desta seção e das próximas deve ser sempre lembrado que os comentários feitos aos ciclos de refrigeração geralmente também se aplicam às bombas de calor 3 2 4 1 QH Condensador Evaporador Compressor Trabalho QL Válvula de expansão ou tubo capilar 2 2ʹ 3 4ʹ 4 1ʹ 1 s T Figura 923 Ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor termodinamica09bindd 390 151014 1525 391 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 910 FLUIDOS DE TRABALHO PARA SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR A diversidade dos fluidos de trabalho refrigeran tes utilizados nos sistemas de refrigeração basea dos na compressão de vapor é maior que a dos utilizados nos ciclos motores a vapor A amônia e dióxido de enxofre foram importantes no iní cio da implantação dos sistemas de refrigeração baseados no ciclo de compressão de vapor mas essas duas substâncias são tóxicas e portanto perigosas Por muitos anos os principais refrige rantes foram os hidrocarbonetos halogenados que foram vendidos sob as marcas registradas Freon e Genatron Por exemplo o diclorodifluormeta EXEMPLO 96 Considere um ciclo de refrigeração ideal que utiliza R134a como fluido de trabalho A temperatura do refrigerante no evaporador é 20 C e no condensador é 40 C Sabendo que a vazão de refrigerante no ciclo é 003 kgs de termine o coeficiente de desempenho e a capa cidade de refrigeração dessa instalação O diagrama desse exemplo é aquele mostrado na Figura 923 Para cada volume de controle analisado o modelo termodinâmico é aquele associado às tabelas de R134a Vamos admitir que cada processo ocorra em regime perma nente e que não apresentem variações de ener gias cinética e potencial Volume de controle Compressor Estado de entrada T1 conhecida vapor satu rado estado determinado Estado de saída P2 conhecida pressão de saturação a T3 Análise Equação da energia wc h2 h1 Equação da entropia s2 s1 Solução A T3 40 C Psat P2 1 017 kPa Das tabelas de R134a h1 3861 kJkg s1 17395 kJkgK Portanto s2 s1 17395 kJkgK Assim por interpolação na Tabela B5 T2 477 C e h2 4284 kJkg wc h2 h1 4284 3861 423 kJkg Volume de controle Válvula de expansão Estado de entrada T3 conhecida líquido saturado estado determinado Estado de saída T4 conhecida Análise Equação da energia h3 h4 Equação da entropia s3 sger s4 Solução h3 h4 2565 kJkg Volume de controle Evaporador Estado de entrada Estado 4 conhecido dado Estado de saída Estado 1 conhecido dado Análise Equação da energia qL h1 h4 Solução Substituindo temos qL h1 h4 3861 2565 1296 kJkg Capacidade de refrigeração 1296 423 3064 q w L c β Capacidade de refrigeração 1296 003 389 kW termodinamica09bindd 391 151014 1525 392 Fundamentos da Termodinâmica no CCl2F2 é conhecido como Freon12 e Ge natron12 e é tratado genericamente como refri gerante12 ou R12 Esse grupo de substâncias comumente conhecidas como clorofluorcarbonos ou CFCs são quimicamente estáveis a temperatu ra ambiente especialmente aquelas substâncias que não apresentam átomos de hidrogênio na mo lécula Essa estabilidade é necessária para que a substância seja um fluido de trabalho adequado mas pode provocar efeitos devastadores no meio ambiente se o gás escapar para a atmosfera Em virtude da estabilidade o gás passa muitos anos se difundindo na atmosfera até atingir a estratos fera onde a molécula é dissociada e assim libera o cloro que por sua vez destrói a camada prote tora de ozônio presente na estratosfera Por esse motivo foi de importância fundamental eliminar completamente a utilização dos refrigerantes R11 e R12 e desenvolver substitutos adequados Os HCFCs que contêm hidrogênio comumente cha mados hidroclorofluorcarbonos como o R22 apresentam vida média mais curta na atmosfera e menos átomos de cloro na molécula Dessa forma são menos perigosos que os CFCs mas também destroem a camada de ozônio e estão sendo bani dos Os fluidos de trabalho conhecidos por HFCs hidrofluorcarbonos não apresentam cloro na composição de sua molécula e dessa forma não afetam a camada de ozônio mas são gases cau sadores de efeito estufa com potencial de aque cimento global muitas vezes maior do que o do dióxido de carbono O uso de R12 foi banido em razão das determinações do Protocolo de Montre al acordo internacional para proteção da camada de ozônio O R22 usado em sistemas de arcon dicionado e refrigeração comercial será eliminado em um futuro próximo Algumas das alternativas muitas das quais constituídas por misturas de flui dos e que dessa forma não são substâncias pu ras são apresentadas na Tabela 914 Os dois aspectos mais importantes na escolha de um refrigerante são a temperatura na qual se deseja a refrigeração e o tipo de equipamento a ser usado Como o refrigerante sofre uma mudança de fase durante o processo de transferência de ca lor a pressão do refrigerante será a pressão de saturação durante os processos de fornecimento 4 Não foram incluídos os fluidos R13 e R503 pois são pouco utili zados A relação de fluidos alternativos foi atualizada NT e rejeição de energia na forma de calor Baixas pressões significam elevados volumes específicos e correspondentemente grandes equipamentos Altas pressões significam equipamentos menores porém estes devem ser projetados para suportar maiores pressões Em particular as pressões de vem ser bem menores que a pressão crítica Para aplicações a temperaturas extremamente baixas pode ser usado um sistema fluido binário colocan dose em cascata dois sistemas distintos O tipo de compressor a ser utilizado em uma aplicação tem uma relação particular com o refri gerante Os compressores alternativos são mais apropriados para operar com volumes específicos baixos e pressões altas enquanto os compresso res centrífugos são mais apropriados para operar com volumes específicos altos e pressões baixas É importante também que os refrigerantes usados em aparelhos domésticos sejam não tóxi cos Outras características desejáveis além de não causar dano ambiental são a miscibilidade com o óleo do compressor a rigidez dielétrica a estabili dade e o custo Os refrigerantes têm infelizmente uma tendência a causar corrosão Também para dadas temperaturas de evaporação e condensa ção os refrigerantes não proporcionam o mesmo coeficiente de desempenho para o ciclo ideal É naturalmente desejável que se utilize o refrige rante que forneça o maior coeficiente de desem penho desde que outros fatores o permitam Tabela 91 Refrigerantes e suas alternativas Refrigerante antigo R11 R12 R22 R502 Refrigerante alternativo R123 R245fa R134a R600a isobutano R401a R409a R404a R717 amônia R744 Co2 R290 propano R410a R407c R404a R717 amônia R744 CO2 termodinamica09bindd 392 151014 1525 393 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 911 AFASTAMENTO DO CICLO DE REFRIGERAÇÃO REAL DE COMPRESSÃO DE VAPOR EM RELAÇÃO AO CICLO IDEAL Os ciclos de refrigeração reais se afastam do ci clo ideal principalmente em virtude das quedas de pressão associadas ao escoamento do fluido de trabalho e da transferência de calor para ou das vizinhanças O ciclo real pode ser representado aproximadamente pelo mostrado na Figura 924 O vapor que entra no compressor estará pro vavelmente superaquecido Durante o processo de compressão ocorrem irreversibilidades e transfe rência de calor para ou da vizinhança dependen do da temperatura do refrigerante e da vizinhança Portanto a entropia pode aumentar ou diminuir durante esse processo pois a irreversibilidade e a transferência de calor para o refrigerante provo cam um aumento de entropia e a transferência de calor do refrigerante provoca uma diminuição da entropia Essas possibilidades estão representadas pelas duas linhas tracejadas 12 e 129 A pressão do líquido que deixa o condensador será menor que a pressão do vapor que entra e a temperatura do refrigerante no condensador estará um pouco aci ma daquela do ambiente para o qual o calor é trans ferido Usualmente a temperatura do líquido que deixa o condensador é inferior à temperatura de saturação e pode diminuir mais um pouco na tubu lação entre o condensador e a válvula de expansão Isso entretanto representa um ganho porque em consequência dessa transferência de calor o refri gerante entra no evaporador com uma entalpia me nor permitindo assim mais transferência de calor para o refrigerante no evaporador 5 3 6 8 QH Condensador Evaporador Wc QL 2 2ʹ s T 7 4 1 2 8 1 7 6 5 4 3 Figura 924 Ciclo real de refrigeração por compressão de vapor EXEMPLO 97 Um ciclo de refrigeração utiliza R134a como fluido de trabalho As propriedades dos vários pontos do ciclo indicados na Figura 924 estão apresentadas a seguir P1 125 kPa T1 10 C P2 12 MPa T2 100 C P3 119 MPa T3 80 C P4 116 MPa T4 45 C P5 115 MPa T5 40 C P6 P7 140 kPa x6 x7 P8 130 kPa T8 20 C O calor transferido do R134a durante o pro cesso de compressão é 4 kJkg Determine o coeficiente de desempenho desse ciclo Para cada volume de controle analisado o mo delo termodinâmico é aquele associado às ta belas de R134a Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente e que não apresente varia ções de energia cinética e potencial Volume de controle Compressor Estado de entrada P1T1 conhecidas estado determinado Estado de saída P2 T2 conhecidas estado determinado Análise Equação da energia q h1 h2 w wc h2 h1 q Solução Das tabelas de R134a h1 3949 kJkg h2 4809 kJkg termodinamica09bindd 393 151014 1525 394 Fundamentos da Termodinâmica Há uma queda de pressão quando o refrige rante escoa através do evaporador O refrigerante pode estar levemente superaquecido quando dei xa o evaporador e em razão da transferência de calor da vizinhança a temperatura pode aumentar na tubulação entre o evaporador e o compressor Essa transferência de calor representa uma per da porque aumenta o trabalho do compressor em consequência do aumento do volume específico do fluido que entra no equipamento QUESTÕES CONCEITUAIS e Um refrigerador em uma cozinha que está a 20 C utiliza R134a Desejase produzir cubos de gelo a 5 C Qual é o valor míni mo para a pressão alta e o máximo para a pressão baixa que o refrigerador deve ter f Quantos parâmetros são necessários para determinar completamente um ciclo pa drão de refrigeração por compressor de vapor 912 CONFIGURAÇÕES DE CICLOS DE REFRIGERAÇÃO O ciclo básico de refrigeração pode ser modificado com vistas a atender requisitos de aplicações es peciais e também para aumentar o b5 Quando há uma grande diferença de temperaturas uma me lhoria do desempenho pode ser obtida com uma compressão em dois estágios com dois circuitos como mostrado na Figura 925 Essa configuração pode ser utilizada quando a temperatura entre os estágios do compressor é muito baixa para permi tir o uso de um compressor de dois estágios com resfriamento intermediário veja Figura P745 já que não há meio de resfriamento com temperatu ra tão baixa O compressor operando com a tem peratura mais baixa movimenta uma vazão menor de refrigerante a um volume específico bem alto o que implica um alto valor para o trabalho específi co consumido Portanto o resultado líquido é um aumento no coeficiente de desempenho b Um regenerador pode ser utilizado para a liquefação de gases usando o processo Linde Hampson como mostrado na Figura 926 que é uma versão simples da instalação de produção de 5 Ou COP que é a sigla em inglês para coeficiente de desempenho NT EXEMPLO 97 continuação Portanto wc 4809 3949 4 900 kJkg Volume de controle Válvula de estrangula mento e tubulação Estado de entrada P5 T5 conhecidas estado determinado Estado de saída P6 P7 conhecidas x6 x7 Análise Equação da energia h5 h6 E como x6 x7 h6 h7 Solução h5 h6 h7 2564 kJkg Volume de controle Evaporador Estado de entrada P7 h7 conhecidas acima Estado de saída P8 T8 conhecidas estado determinado Análise Equação da energia qL h8 h7 Solução qL h8 h7 3866 2564 1302 kJkg Assim 1302 900 144 q w L c β termodinamica09bindd 394 151014 1525 395 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase oxigênio líquido apresentada na Figura 927 O re generador resfria os gases antes do processo de estrangulamento e a refrigeração é obtida com o vapor a baixa temperatura que escoa em direção ao compressor O compressor utilizado é usual mente um compressor do tipo alternativo pistão cilindro multiestágios com resfriamento inter mediário entre os estágios para reduzir o trabalho de compressão e desse modo se aproximando de um processo de compressão isotérmico Finalmente a faixa de temperaturas pode ser tão ampla que dois ciclos de refrigeração diferen tes devem ser utilizados com duas substâncias diferentes como fluidos de trabalho Essa configu ração apresenta um ciclo acima do outro e nor malmente é chamada sistema de refrigeração em cascata mostrada na Figura 928 Nesse sis tema o evaporador do ciclo de alta temperatura absorve calor do condensador do ciclo de baixa temperatura o que requer uma diferença de tem peratura entre os dois Esses dois componentes dos ciclos estão alocados em um mesmo trocador de calor e realizandose o balanço de energia sem transferência de calor externa estabelecemse as vazões mássicas de refrigerante nos dois ciclos Compressor estágio 2 Condensador Evaporador Câmara de mistura Compressor estágio 1 Ambiente Ambiente refrigerado Líquido saturado 40 C Válvula Válvula Líquido saturado 20 C Vapor saturado 50 C QH QL Vapor saturado 20 C W1 W2 Tambor de expansão Figura 925 Sistema de refrigeração com compressão em dois está gios e dois circuitos de refrigeração Pós resfriador Regenerador Líquido Gás de reposição 3 3 2 9 1 8 4 6 5 7 8 7 2 9 6 5 4 1 Compressor T s Figura 926 Sistema LindeHampson para a liquefação de gases Oxigênio líquido Armazenamento de oxigênio líquido Secador de ar Nitrogênio líquido Coluna de destilação Sub resfriador Absorvedor de hidrocarbonetos Válvula de estrangulamento Expansor Tomada de ar fresco Compressor de baixa pressão Purificador de ar Compressor de alta pressão Pósresfriador Trocador de calor Figura 927 Diagrama simplificado de uma instalação de produção de oxigênio líquido termodinamica09bindd 395 151014 1525 396 Fundamentos da Termodinâmica O efeito líquido dessa configuração é diminuir o trabalho de compressão e aumentar a capacidade de refrigeração comparandose com um ciclo sim ples Fluidos refrigerantes especiais para baixas temperaturas como o R23 ou hidrocarbonetos são utilizados porque apresentam propriedades termodinâmicas adequadas para o funcionamento nessas faixas de temperatura incluindo viscosida de e condutividade térmica 913 O CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR ABSORÇÃO O ciclo de refrigeração por absorção de amônia difere do ciclo por compressão de vapor na manei ra pela qual a compressão é efetuada No ciclo de absorção o vapor de amônia a baixa pressão é ab sorvido pela água e a solução líquida é bombeada a uma pressão superior por uma bomba de líquido A Figura 929 mostra um arranjo esquemático dos elementos essenciais desse ciclo O vapor de amônia a baixa pressão que dei xa o evaporador entra no absorvedor em que é absorvido pela solução fraca de amônia Esse pro cesso ocorre a uma temperatura levemente acima daquela das vizinhanças e deve ser transferido calor às vizinhanças durante esse processo A so lução forte de amônia é então bombeada ao ge rador através de um trocador de calor onde são mantidas altas temperatura e pressão Sob essas condições o vapor de amônia se separa da solu ção em consequência da transferência de calor da fonte de alta temperatura O vapor de amônia vai para o condensador onde é condensado como no sistema de compressão de vapor e então se diri ge para a válvula de expansão e para o evaporador A solução fraca de amônia retorna ao absorvedor através do trocador de calor A característica particular do sistema de ab sorção consiste em requerer um consumo muito pequeno de trabalho porque o processo de bombe amento envolve um líquido Isso resulta do fato de que para um processo reversível em regime per manente e com variações desprezíveis de energias cinética e potencial o trabalho é igual a v dP e o volume específico do líquido é muito menor que o volume específico do vapor Por outro lado de vese dispor de uma fonte térmica de temperatura relativamente alta 100 C a 200 C Todos os equipamentos situados à esquerda dos estados 1 e 4 na Figura 929 constituem um substituto para o compressor e para a adição de trabalho no ciclo de refrigeração padrão mostra do na Figura 923 Esse conjunto opera como uma máquina térmica com um baixo valor de trabalho na bomba de forma que o trabalho total disponível para acionar a parte de refrigeração é dado por Wciclo Wbomba ηmáquina térmica ʹ QH 910 com o limite superior do rendimento de uma má quina térmica sendo dado pelo rendimento do ci clo de Carnot ηmáquina térmica 1 ʹ QH T0 Ts Da definição do coeficiente de desempenho dado pela Equação 98 ou Equação 52 temse ʹ QL β Wciclo β Wbomba ηmáqina térmica ʹ QH 911 Compressor 1 Condensador Compressor 2 Evaporador W2 QH Ambiente Líquido sat R410a 40 C Válvula Ciclo de R410a Vapor sat R410a 20 C Trocador de calor isolado Ciclo de R23 Vapor sat R23 80 C QL Ambiente refrigerado Líquido sat R23 10 C Válvula W1 Figura 928 Sistema de refrigeração em cascata de dois ciclos termodinamica09bindd 396 151014 1525 397 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase Como nos ciclos de refrigeração a maior par cela de energia fornecida para o sistema é oriun da da fonte de calor é comum se utilizar uma ex pressão modificada do coeficiente de desempenho brefr absorção sendo a razão entre as taxas de troca térmica entre os dois reservatórios ʹ β βrefr absorção QL QH β ηmáquina térmica Wbomba ʹ QH 912 Normalmente se negligencia a potência en volvida no bombeamento da solução de amônia por ser muito baixa O coeficiente de desempenho modificado para ciclos de refrigeração por absor ção é geralmente menor do que a unidade O número de equipamentos envolvidos em um sistema de absorção é maior que aquele de um sistema de compressão de vapor convencional e pode ser justificado economicamente apenas nos casos em que é disponível uma fonte térmica ade quada e que de outro modo seria desperdiçada Nos anos recentes temse dado maior atenção aos ciclos de absorção em virtude das fontes alterna tivas de energia tais como as fontes de energia solar ou geotérmica Outras combinações de flui dos têm sido utilizadas em ciclos a absorção sen do o par brometo de lítioágua uma delas O ciclo de absorção ajuda a entender que o processo de compressão utilizado nos ciclos deve ocorrer com o menor volume específico possível porque o trabalho em um processo de escoamen to reversível em regime permanente e com varia ções desprezíveis de energias cinética e potencial é v dP RESUMO Neste capítulo são apresentados os ciclos padrões de potência e de refrigeração com fluidos com mudança de fase durante o ciclo O ciclo Rankine e suas variações representam a base para as cen trais de potência a vapor que geram grande parte da eletricidade no mundo O fornecimento de energia na forma de calor pode ser feito via combustão de combustíveis fós seis reator nuclear radiação solar ou outra fonte térmica que possa gerar uma temperatura alta o suficiente para vaporizar água a alta pressão Em aplicações de temperatura baixa ou muito alta outros fluidos de trabalho além da água po dem ser utilizados As modificações no ciclo bási co tais como reaquecimento uso de aquecedores de água de alimentação de mistura ou superfície são apresentadas junto com aplicações em que a eletricidade é cogerada com vapor para aplicação no processo Sistemas de refrigeração padrão são consti tuídos de ciclos de refrigeração por compressão de vapor Aplicações desse ciclo incluem refrige radores domésticos e comerciais sistemas de ar condicionado bombas de calor assim como ins talações para temperaturas bem baixas com con figurações especiais tipo cascata Como um caso especial o ciclo de absorção de amônia foi breve mente discutido Para casos em que tipos diferentes de ciclos são combinados veja Seção 102 Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de W Gerador Condensador Vapor de amônia a alta pressão Solução fraca de amônia Trocador de calor Bomba Vapor de amônia a baixa pressão Evaporador Absorvedor Válvula de expansão Amônia líquida QH para a vizinhança QL da câmara fria QH da fonte de alta temperatura QLpara a vizinhança Solução forte de amônia 1 2 3 Figura 929 Ciclo de refrigeração por absorção de amônia termodinamica09bindd 397 151014 1525 398 Fundamentos da Termodinâmica Aplicar as leis gerais a volumes de controle com diversos componentes formando um sis tema completo Entender como centrais de potência funcio nam Entender como refrigeradores e bombas de calor simples funcionam Reconhecer que nenhuma instalação opera baseada em um ciclo de Carnot Reconhecer que as instalações reais têm efi ciências e coeficientes de desempenho mais baixos que as baseadas em ciclos ideais Reconhecer os parâmetros mais influentes para cada tipo de ciclo Reconhecer a importância da eficiência dos componentes para a eficiência geral do ciclo ou seu b Reconhecer que muitos ciclos reais têm modi ficações em relação à configuração básica do ciclo Reconhecer que muitas dessas instalações têm impacto ambiental CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Ciclo Rankine Rendimento térmico líq w q w w q H t b H η Superaquecimento DTsuperaquecimento T39 T3 Figura 95 Reaquecimento Reaquecimento de vapor após expansão parcial na turbina Água de alimentação misturada com vapor de extração e saída como líquido saturado Fração de extração Figura 912 6 5 3 2 6 2 y m m h h h h Aquecedor de água de Água de alimentação aquecida pelo vapor de extração sem mistura alimentação de superfície Fração de extração com purga Figura 913 3 2 6 6 y h h h h a Desaerador Aquecedor de água de alimentação de mistura operando à Patm para ex trair gases Cogeração A potência da turbina é cogerada com vapor necessário para determina da aplicação Ciclo de Refrigeração Coeficiente de desempenho COP REF 1 3 2 1 Q W q w h h h h L c L c β Aquecedor de água de de alimentação de mistura termodinamica09bindd 398 151014 1525 399 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase PROBLEMAS CONCEITUAIS 91 Uma central de potência a vapor opera em um ciclo de Carnot Descreva os quatro processos que ocorrem nessa central 92 Em um ciclo Rankine como variam o tra balho produzido na turbina o trabalho consumido na bomba e a temperatura ou título na saída da turbina com o aumento da pressão na caldeira mantendose cons tantes as temperaturas na saída na caldeira e no condensador 93 Como variam os termos de trabalho e trans ferência de calor em um ciclo Rankine com o aumento da temperatura no condensa dor e mantendose as demais propriedades fixas 94 Descreva duas vantagens obtidas com a utilização do reaquecimento em um ciclo Rankine 95 Qual é o benefício do separador de líquido na central de potência do Problema 4121 96 Na central de potência do Problema 4121 o que poderia ser feito para a remoção de líquido no escoamento como alternativa ao uso de um separador de líquido 97 A energia removida nos condensadores das centrais de potência pode ser utilizada para algum fim útil 98 Se o sistema de aquecimento distrital apre sentado na Figura 11 tivesse de fornecer água quente a 90 C qual seria a pressão mais baixa possível no condensador utili zandose água como fluido de trabalho 99 Qual é a vazão mássica que escoa através da bomba de condensado na Figura 914 910 Uma bomba de calor que utiliza R410a como fluido de trabalho deve aquecer uma residência a 20 C recebendo energia do ambiente externo que está a 5 C Qual é o valor mínimo para a alta pressão e máxi mo para a baixa pressão que a bomba pode operar 911 Uma bomba de calor que utiliza dióxido de carbono como fluido de trabalho deve ter temperatura de condensação mínima de 22 C recebendo energia do ambiente ex terno que está a 10 C Quais são as restri ções que essas condições impõem às pres sões de operação 912 Todo processo de transferência de calor é promovido por uma diferença de tempera tura Quais são as consequências desse fato sobre o comportamento dos ciclos ideais PROBLEMAS PARA ESTUDO Ciclos de Rankine Centrais de Potência Ciclos Simples 913 Uma central de potência a vapor como a mostrada na Figura 93 opera em um ci clo Rankine O vapor é descarregado da caldeira como vapor saturado a 3 MPa e o condensador opera a 10 kPa Determine o trabalho específico a transferência de ca lor em cada componente do ciclo ideal e o rendimento do ciclo 914 Considere um ciclo Rankine ideal movi do a energia solar que utiliza água como o fluido de trabalho O vapor saturado sai do coletor solar a 1 000 kPa e a pressão do condensador é 10 kPa Determine o rendi mento térmico desse ciclo 915 A planta de potência do problema anterior recebe um queimador a gás natural para superaquecer a água até 300 C antes da entrada da turbina Determine o rendimen to do ciclo nessa configuração e a transfe rência de calor específica adicional provida pelo queimador de gás natural 916 Uma companhia elétrica utiliza um ciclo Rankine com uma caldeira de água operan do a 3 MPa e tal ciclo apresenta 450 C e 60 C como as máxima e mínima tempe termodinamica09bindd 399 151014 1525 400 Fundamentos da Termodinâmica raturas do ciclo Calcule o rendimento deste ciclo Rankine e também o de um ciclo Carnot que opere entre as mesmas temperaturas 917 A planta de potência do problema anterior apresenta título muito baixo na entrada da turbina de baixa pressão e foi decidido então aumentar o superaquecimento Qual deve ser o valor de superaquecimento para que o título na turbina seja superior a 92 918 Uma central de potência para uma base de uma expedição polar utiliza amônia como o fluido de trabalho que é aquecida a 80 C a 1 000 kPa na caldeira enquanto o con densador é mantido a 15 C Determine o rendimento térmico desse ciclo 919 Um ciclo Rankine que utiliza R410a como fluido de trabalho tem pressão e tempera tura na caldeira de 3 MPa e 180 C supe raquecido O condensador do ciclo tem pressão de 800 kPa Determine o valor das quatro transferências de calor e o rendi mento térmico do ciclo 920 Uma central de potência a vapor apresen ta pressão máxima igual a 3 MPa e tem peratura de 60 C no condensador Uma turbina de condensação é empregada mas o título nessa turbina não deve ser menor do que 90 em qualquer ponto da tur bina Para uma potência de 8 MW gerada pela turbina determine os valores de tra balho e de todas as transferências de calor em todos os componentes do ciclo e seu rendimento 921 Um suprimento de água quente geotérmica é utilizado como fonte energética em um ciclo Rankine ideal como mostrado na Fi gura P921 2 6 3 5 1 4 Turbina W QL Condensador FIGURA P921 O fluido de trabalho no ciclo é o R134a e na seção de saída do gerador de vapor o fluido está no estado de vapor saturado a 85 C Sabendo que a temperatura no con densador é 40 C calcule o rendimento tér mico desse ciclo 922 Resolva o Problema 921 agora com R410a como fluido de trabalho e com 4 000 kPa e 70 C como condições de saída da caldeira 923 Uma central de potência opera com R410a como fluido de trabalho com temperatura de 20 C no condensador e uma pressão máxima igual a 3 MPa com superaqueci mento do vapor na saída da caldeira De termine a temperatura na saída da cal deirasuperaquecedor de forma que a temperatura na saída da turbina seja de 60 C e o rendimento global do ciclo 924 Uma planta de potência de baixa tempe ratura deve produzir em sua turbina uma potência de 25 MW Tal planta opera com dióxido de carbono como fluido de traba lho mantido a 10 C no condensador uma pressão máxima de 6 MPa superaquecido a 100 C Obtenha a temperatura de saída da turbina a vazão em massa e o rendimen to global do ciclo 925 Refaça o Problema 921 admitindo que o fluido de trabalho do ciclo seja a amônia 926 A água geotérmica pode ser empregada di retamente como fonte de energia para uma turbina a vapor Considere uma corrente de 10 kgs de água a 500 kPa e 150 C que conduzida a um câmara de flash tem sua pressão reduzida para 200 kPa como mos trado na Figura P926 2 Evaporador flash 1 T 3 4 WT FIGURA P926 Dessa câmara o vapor saturado a 200 kPa alimenta a turbina saindo dela a uma pres termodinamica09bindd 400 151014 1525 401 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase são de 10 kPa Do ponto 4 o vapor é res friado em um condensador e reinjetado no solo Determine o título na saída da turbina e a potência que pode ser obtida nela 927 Algumas fontes geotérmicas apresentam ní veis de pressão e temperatura mais eleva dos Considere que a fonte de água do Pro blema 926 forneça líquido saturado a 250 C e que nesse caso a câmara flash opere a 1 000 kPa Para uma disponibilidade de água de 10 kgs determine a vazão mássica que passa pela turbina e sua potência 928 Com fontes geotérmicas de pressões e tem peraturas ainda mais elevadas é possível que sejam instalados dois evaporadores tipo flash como mostrado na Figura P928 Admita que a fonte de líquido saturado es teja a 250 C e que o primeiro evaporador opere a pressão de 2 000 kPa gerando uma segunda corrente de líquido saturado no estado 2 a 500 kPa cuja fração de vapor saturado é adicionalmente fornecida à tur bina As condições de saída da turbina de 10 kPa e título de 78 Para uma disponibi lidade de água de 10 kgs determine as va zões mássicas nos pontos 3 e 5 e a potência total da turbina 4 Turbina 2 5 3 6 1 WT FIGURA P928 929 Uma planta de potência a carvão produz 25 kgs de vapor a 3 MPa 600 C na sua cal deira A água do oceano a 15 C é empre gada no condensador para resfriar o fluido de trabalho sendo devolvida ao oceano a uma temperatura de 18 C de forma que a temperatura do fluido de trabalho na saída do condensador é de 50 C Determine a potência líquida da planta e a vazão mássi ca necessária de água do oceano 9 30 Considere um ciclo Rankine ideal que uti liza água como fluido de trabalho e que no lado de alta pressão opera em níveis super críticos de pressão Esse ciclo pode propi ciar a minimização das diferenças locais de temperaturas existentes entre os fluidos no gerador de vapor por exemplo na uti lização dos gases de exaustão de turbinas a gás como reservatório a alta temperatura Calcule o rendimento térmico de um ciclo em que a turbina é alimentada com vapor a 30 MPa e 550 C e a pressão no conden sador é 10 kPa Qual é o título do vapor na seção de descarga da turbina 931 A Figura P931 mostra um ciclo Rankine de potência que utiliza amônia como fluido de trabalho e que foi projetado para ope rar movido pela diferença de temperaturas existente na água dos oceanos Admitindo que a temperatura superficial da água seja igual a 25 C que a temperatura em cer ta profundidade seja igual a 5 C e que a vazão de amônia no ciclo seja 1 000 kgs determine a a potência desenvolvida na turbina e a consumida na bomba b a vazão mássica de água através de cada trocador de calor c o rendimento térmico dessa planta 1 2 4 3 Turbina Trocador de calor isolado Trocador de calor isolado Vapor saturado NH3 T1 20 C Água da superfície Líquido saturado NH3 T3 10 C 7 C 5 C Ciclo de amônia Água de grande profundidade Bomba 23 C 25 C P4 P1 P2 P3 Wb WT FIGURA P931 932 Refaça o Problema 931 considerando que o fluido de trabalho é o dióxido de carbono termodinamica09bindd 401 151014 1525 402 Fundamentos da Termodinâmica Ciclos com Reaquecimento 933 A planta e potência do Problema 916 apre senta título muito baixo na turbina de bai xa pressão de forma que se decidiu aplicar um reaquecimento a 800 kPa Qual deve ser o nível de superaquecimento para que o reaquecimento seja tal que o título na turbina seja igual ou superior a 92 934 Considere o ciclo supercrítico do Problema 930 e admita que a primeira expansão na turbina seja realizada até a pressão de 3 MPa e nessa pressão é realizado um reaqueci mento para 500 C Após essa operação o vapor expande na turbina de baixa pressão até 10 kPa Determine para essa tempera tura de reaquecimento o trabalho especí fico combinado e a transferência de calor total específica na caldeira 935 Uma pequena central de potência produz vapor a 3 MPa 600 C na sua caldeira A água do oceano é empregada para res friamento retirando 10 MW de calor do condensador mantido a 45 C A primeira seção da turbina expande o vapor até 500 kPa sendo que a saída desse estágio da turbina é reaquecida para então ser envia da ao estágio de baixa pressão da turbina Determine a temperatura de reaquecimen to necessária para que a turbina de baixa pressão descarregue vapor saturado Para esse nível de reaquecimento determine a potência total na turbina e a transferência de calor na caldeira 936 A caldeira de uma central de potência produz 25 kgs de vapor dágua a 3 MPa e 600 C A temperatura de saída do conden sador é 50 C e o calor rejeitado no ciclo é transferido ao mar É realizado um rea quecimento até 400 C quando a pressão é de 500 kPa seguido de uma expansão na turbina de baixa pressão Determine a po tência líquida produzida no ciclo e a taxa de transferência de calor total na caldeira 9 37 Considere um ciclo a vapor ideal com rea quecimento no qual vapor entra na turbina de alta pressão a 3 MPa 400 C e então é expandido até 08 MPa Nesse momento o vapor é reaquecido a 400 C e expandido até 10 kPa no estágio de baixa pressão da turbina Calcule o rendimento térmico e o título do vapor que deixa a turbina de baixa pressão 938 A pressão de reaquecimento afeta as variá veis operacionais dos ciclos de potência e por isso o comportamento da turbina Re faça o Problema 935 considerando que a pressão de reaquecimento é igual a 06 MPa O que ocorre se essa pressão for igual a 10 MPa 939 A fim de se estudar o efeito do número de estágios de reaquecimento nos ciclos ideais refaça o Problema 935 considerando ago ra dois estágios de reaquecimento o pri meiro a 12 MPa e o segundo a 02 MPa em vez do estágio único de reaquecimento a 08 MPa Aquecedor de Água de Alimentação do Tipo Mistura 940 Um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura recebe vapor a 1 MPa 200 C da turbina e também água a 1 MPa 100 C da linha de alimentação Determine a fra ção de vapor extraído na turbina 941 Uma central de potência para uma base de uma expedição polar utiliza amônia como o fluido de trabalho A saída da caldeira é a 80 C e 1 000 kPa enquanto o condensador é mantido a 15 C Um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura opera a 400 kPa e o fluido de trabalho deixa o aquecedor como líquido saturado Deter mine a fração de vapor extraído na turbina 942 Determine o rendimento do ciclo do Pro blema 941 943 Uma central de potência a vapor apresenta pressão máxima igual a 20 MPa mínima de 10 kPa e conta com um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura que opera a 1 MPa A temperatura máxima da água no ciclo é 800 C e a potência total gerada na turbina é 5 MW Nessas condições de termine a fração de vapor extraído na tur bina e a taxa de transferência de calor no condensador termodinamica09bindd 402 151014 1525 403 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 944 Uma central de potência opera com flui do R410a mantendo uma temperatura de 20 C no condensador e com pressão e temperatura máximas iguais a 3 MPa e 80 C A instalação conta com um aquece dor de água de alimentação do tipo mistura que opera a 800 kPa com saída do fluido de trabalho como líquido saturado a 0 C Nes sas condições determine a fração de vapor extraído na turbina e o trabalho na turbina por unidade de massa de fluido de trabalho que escoa na caldeira 945 O fluido de trabalho de um ciclo de potência que utiliza uma fonte quente com tempera tura baixa é a amônia A temperatura mais alta do ciclo é igual a 120 C e ocorre em um local em que a pressão é 5 000 kPa A pres são mais baixa no ciclo é igual a 1 003 kPa e o aquecedor de mistura opera a 2 033 kPa A vazão mássica total na caldeira do ciclo é 5 kgs Determine a vazão mássica de vapor extraído da turbina sabendo que a amônia é descarregada do aquecedor de mistura como líquido saturado a 2033 kPa Calcule também a potência total utilizada para acio nar as duas bombas utilizadas no ciclo 946 Uma planta de potência a vapor apresen ta temperatura no condensador de 45 C pressão máxima de 5 MPa e temperatura de saída da caldeira de 900 C A planta conta com um aquecedor de mistura ope rando a 1 MPa Determine a fração de vapor extraído na turbina os valores de trabalho específico nas duas bombas e o trabalho es pecífico por unidade de massa na turbina 947 Uma planta de potência a vapor dágua ope ra com uma vazão mássica na saída da cal deira de 20 kgs de vapor a 2 MPa e 600 C O condensador do ciclo opera a 50 C sen do resfriado pela água de um rio a 20 C O ciclo conta com um aquecedor de mistura e a pressão na extração da turbina é 600 kPa A saída do aquecedor de mistura é lí quido saturado Calcule a vazão mássica na seção de extração da turbina Determine a vazão mássica de água de refrigeração no condensador proveniente do rio saben do que o máximo aumento de temperatura permissível dessa água é 5 C 948 Em um reator nuclear que emprega sódio líquido de uma central termoelétrica o ca lor é transferido ao sódio Este é então bombeado para um trocador de calor em que transfere o calor para a água do circui to secundário O vapor dágua gerado no trocador de calor sai desse equipamento como vapor saturado a 5 MPa e então é superaquecido até 600 C em um supera quecedor externo operado a gás O vapor dágua superaquecido alimenta a turbina que apresenta uma extração a 04 MPa com objetivo de alimentar um aquecedor de água de mistura Sabendo que a pres são no condensador é 10 kPa determine os calores transferidos no reator nuclear e no superaquecedor para produzir uma potên cia líquida de 5 MW 949 Considere um ciclo ideal regenerativo em que o vapor dágua entra na turbina a 3 MPa e 400 C e sai para o condensador a 10 kPa O vapor é extraído da turbina a 08 MPa para alimentar um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura cuja saída é líquido saturado As bombas apro priadas são empregadas nos trechos con densadoraquecedor e aquecedorcaldeira Calcule o rendimento térmico do ciclo e o trabalho específico líquido do ciclo Aquecedor de Água de Alimentação Tipo Superfície 950 Escreva as equações da continuidade e da energia para um aquecedor de água de ali mentação do tipo superfície com bomba dágua principal conforme mostrado na Fi gura 913 Considere um volume de controle de forma a não englobar o estado 4 e incluin do a bomba dágua secundária Determine a equação para a fração do vapor extraído 951 Um aquecedor de água de alimentação do tipo superfície em um ciclo de potência re generativo aquece 20 kgs de água a 100 C 20 MPa até 200 C 20 MPa Sabendo que o vapor extraído da turbina entra no aque cedor a 4 MPa e 275 C e que a água deixa o aquecedor como líquido saturado calcu le a vazão necessária de vapor extraído da turbina termodinamica09bindd 403 151014 1525 404 Fundamentos da Termodinâmica 952 Para as condições do Problema 951 deter mine o trabalho específico da turbina e a transferência de calor específica na caldeira a 20 MPa admitindo que a corrente de ex tração é bombeada por uma bomba secun dária e adicionada à água de alimentação 953 Admitindo que o ciclo do Problema 951 conte com um condensador operando a 20 kPa qual é o título na saída da turbina Determine a temperatura de reaquecimen to de forma que o título mínimo na saída da turbina seja 90 para uma pressão de extração de 4 MPa 954 Um ciclo de potência que opera com um aquecedor de água de alimentação do tipo superfície apresenta temperatura no con densador igual a 45 C pressão máxima de 5 MPa e temperatura na seção de descarga da caldeira igual a 900 C O vapor é extraí do a 1 MPa e é condensado no aquecedor de água de alimentação Após essa operação o condensado é pressurizado até 5 MPa e misturado com a água efluente do aquece dor Sabendo que a temperatura na seção de entrada da caldeira é 200 C determine a fração do vapor extraído e os trabalhos específicos consumidos nas bombas 955 Resolva o Problema 943 agora com um aquecedor de água de alimentação do tipo superfície em vez de aquecedor do ti po mistura com uma bomba secundária que eleva a pressão até 20 MPa pressão de alimentação da caldeira Admita que a temperatura após a adição da água à linha de alimentação seja de 175 C A bomba principal eleva a pressão da água até 20 MPa a partir do condensador 956 Resolva o Problema 949 admitindo que o aquecedor de água de alimentação seja do tipo superfície em vez do tipo mistura O ciclo apresenta apenas uma bomba que comprime a água efluente do condensador até a pressão do gerador de vapor que é igual a 3 MPa O condensado do aque cedor é enviado para a linha de alimenta ção de forma que o estado 4 tem tempe ratura T6 957 Repita o Problema 949 admitindo que o aquecedor de água de alimentação seja do tipo superfície em vez do tipo mistura O ciclo apresenta apenas uma bomba que comprime a água efluente do condensador até a pressão do gerador de vapor que é igual a 3 MPa O condensado do aquece dor é drenado por um purgador e é enviado para o condensador 958 Em um ciclo Rankine a turbina é ali mentada com 5 kgs de amônia a 2 MPa e 140 C e apresenta uma extração a 800 kPa O condensador do ciclo opera a 20 C O ciclo conta com um aquecedor de su perfície com estado de saída 3 na tempe ratura do condensado extraído e apresenta uma bomba A temperatura da fonte térmi ca da caldeira é constante e igual a 180 C Determine a vazão mássica de extração e o estado 4 de entrada caldeira 959 Considere novamente o ciclo de potência descrito no Problema 945 Admita agora que o aquecedor de água de alimentação seja do tipo superfície A temperatura do fluido de trabalho que é descarregado do aque cedor e alimenta a caldeira é 50 C Já o escoa mento de água que foi extraído da turbina é descarregado do aquecedor como líquido saturado a 2 033 kPa e é encami nhado ao condensador do ciclo Determine nessas condições a vazão mássica de vapor extraído da turbina e a potência total gera da na turbina do ciclo 960 Uma variação do ciclo descrito no Problema 949 com um aquecedor de água de alimen tação tipo superfície a 08 MPa e outro aque cedor tipo mistura a 100 kPa é mostrada na Figura P960 Uma bomba é empregada para conduzir água do condensador a 100 kPa ao aquecedor tipo mistura enquanto uma se gunda bomba eleva a pressão a 3 MPa Con densado do aquecedor tipo superfície é dre nado por uma purga para o aquecedor tipo mistura Calcule o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido específico termodinamica09bindd 404 151014 1525 405 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase 7a 7c Bomba 2 Bomba 1 100 kPa Condensador Caldeira Purga Turbina 5 Aq tipo superfície FWH 4 3 6 1 2 Aq tipo mistura 7 FIGURA P960 Ciclos não ideais 961 Um ciclo Rankine tem alta pressão igual a 3 MPa e temperatura na saída do conden sador de 45 C O rendimento da turbina é 85 e os demais componentes podem ser considerados ideais Se a temperatura de saída do superaquecedor da caldeira é de 800 C calcule o rendimento global do ciclo 962 Um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho tem pressão e tempera tura na saída do superaquecedor do gera dor de vapor iguais a 3 MPa e 500 C O condensador opera a 100 C e todos os componentes são ideais com exceção da turbina que apresenta um estado de saída medido de vapor saturado a 100 C Calcu le o rendimento térmico com a uma tur bina ideal e b com uma turbina real 963 Para a planta de potência a vapor descrita no Problema 913 admita que os rendimen tos isoentrópicos da turbina e da bomba sejam 85 e 80 respectivamente Deter mine os trabalhos e transferências de calor específicas do principais componentes e o rendimento do ciclo 964 Em uma planta de potência o vapor entra na turbina a 5 MPa e a 400 C e sai para o condensador a 10 kPa A potência gerada na turbina é de 20 000 kW com um ren dimento isoentrópico de 85 Determine a vazão mássica do fluido de trabalho a taxa de rejeição de energia sob a forma de calor no condensador e o rendimento tér mico do ciclo Como esse rendimento se compara com o rendimento do ciclo de Carnot 965 Considere o gerador de vapor caldeira descrito no Problema 921 em que a água quente de origem geotérmica aquece o R134a até que se transforme em vapor sa turado Admita que o gerador de vapor seja um trocador de calor contracorrente A temperatura da água quente deve ser igual ou maior que a temperatura do R134a em qualquer posição do trocador de calor QAB Aquecedor de líquido Ponto de pinça D C B A 2 3 Gerador de vapor QBC R134a R134a 85 C Água 95 C FIGURA P965 O ponto que apresenta a menor diferença entre as temperaturas da água e do fluido de trabalho é denominado ponto de pinça pinch point veja a Figura P965 De termine a máxima potência produzida nes se ciclo quando a vazão e a temperatura de água quente disponível forem iguais a 2 kgs e 95 C Dica divida o vc troca dor de calor em dois de forma que o pinch point com DT 0 T 85 C apareça 966 Refaça o problema anterior agora com amônia como o fluido de trabalho 967 Em uma planta de concentração solar sal fundido entra em um trocador de calor a 560 C e o deixa a 300 C em um trocador de calor contracorrente no qual a outra corrente é água entrando a 3 MPa e 60 C e saindo a 3 MPa 450 C O sal fundido tem um calor específico à pressão constante de 15 kJkgK e uma vazão mássica de 5 kgs Qual é a vazão mássica de água a taxa de transferência de energia e a taxa de gera ção de entropia nesse ciclo 968 Usando o conceito de pinch point mos trado no Problema 965 no Problema 967 determine a máxima vazão mássica de água possível para que a diferença de tempera tura no pinch point seja de DT 10 K termodinamica09bindd 405 151014 1525 406 Fundamentos da Termodinâmica 969 Uma central de potência a vapor dágua apresenta pressão máxima de 4 MPa e tem peratura na saída da caldeira de 600 C recebendo energia de uma fonte térmica a 750 C O ar ambiente a 20 C promove o resfriamento necessário para manter o condensador a 60 C Todos os componen tes são ideais com exceção da turbina que apresenta um rendimento isoentrópico de 92 Determine o estado de saída das tur binas ideal e real título e a transferência de calor específica nos quatro componen tes principais do ciclo 970 Determine para o problema anterior a ge ração de entropia específica no conjunto caldeira e fonte térmica 971 Considere a central de potência do Proble ma 941 Admita que a fonte térmica de alta temperatura seja constituída por um escoa mento de água líquida entrando em um tro cador de calor gerador de vapor a 120 C e a uma pressão constante de 300 MPa e saindo a 90 C Considere que o condensa dor troca calor com o ambiente que está a 20 C Apresente todos os locais em que há geração de entropia e determine a en tropia produzida no gerador de vapor por quilograma de amônia 972 Refaça o Problema 943 considerando que o rendimento isoentrópico da turbina seja igual a 85 973 O vapor dágua sai do gerador de vapor de uma central de potência a 35 MPa e 400 C h1 3 2223 kJkg e s1 68405 kJkgK A pressão e a temperatura do vapor na se ção de alimentação da turbina são iguais a 34 MPa e 375 C h2 3 1657 kJkg e s2 67675 kJkgK O rendimento isoen trópico da turbina é de 88 e a pressão na seção de saída da turbina é 10 kPa O condensado sai do condensador e entra na bomba a 35 C e 10 kPa O rendimento iso entrópico da bomba é igual a 80 e a pres são na seção de saída desse equipamento é 37 MPa A água de alimentação entra no gerador de vapor a 36 MPa e 30 C h1290 kJkg Admita que a temperatu ra ambiente seja 25 C Nessas condições determine a o rendimento térmico do ciclo b a geração de entropia no escoamento entre a seção de saída do gerador de va por e a de entrada da turbina 974 Determine a geração de entropia por uni dade de massa que deixa o aquecedor de água de alimentação tipo mistura do Pro blema 940 975 Determine a geração de entropia no aque cedor de água de alimentação tipo superfí cie do Problema 951 Cogeração e Ciclos Combinados Calorpotência 976 Uma central de potência com cogeração como a mostrada na Figura 919 opera com uma caldeira que fornece 25 kgs de vapor dágua a 7 MPa e 500 C A pressão no con densador é 75 kPa e a vazão mássica de água extraída para o aquecimento do pro cesso é 5 kgs A pressão na seção de extra ção intermediária da turbina é 500 kPa estado 6 e a água retorna do processo como líquido saturado a 100 kPa estado 8 Admitindo que todos os componentes do ciclo sejam ideais determine a tempe ratura imediatamente à jusante da bom ba estado 1 a potência total da turbina e a transferência de calor no processo de aquecimento 977 Uma central de potência a vapor dágua apresenta pressão na entrada da turbina de 4 MPa e temperatura de 500 C Para que o condensador consiga rejeitar energia para processos ele é mantido a 101 kPa Calcule a potência líquida produzida para uma taxa de transferência de calor para processo de 13 MW 978 Em uma planta de processamento de ali mentos utilizase vapor dágua a 150 C Essa geração de vapor é realizada em um sistema de CHP combined heat and power como uma extração parcial de va por da turbina Admitindo que o ciclo pa drão tenha pressão de 3 MPa e temperatu ra de 450 C na entrada da turbina e 60 C no condensador qual deve ser a pressão de extração do vapor a 150 C de forma a termodinamica09bindd 406 151014 1525 407 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase maximizar a potência de aquecimento para o processo e acarretar a mínima perda de potência na turbina 979 A Figura P979 mostra uma instalação de cogeração em uma indústria de celulose e papel que produz 15 kgs de vapor sa turado a 500 kPa para secagem da polpa de madeira A instalação é alimentada com água a 20 C e 100 kPa a bomba aumenta a pressão no fluido até 5 MPa e a caldei ra fornece vapor à turbina a essa pressão e à temperatura de 400 C Determine a taxa de transferência de calor adicional na caldeira além da que seria requerida para produzir apenas a vazão de vapor desejada Calcule também a diferença na potência líquida produzida WT Wb QH Vapor saturado 15 kgs 500 kPa Água 100 kPa 20 C FIGURA P979 980 A Figura P980 mostra o esquema de um arranjo utilizado em um ciclo de potência com cogeração Note que a turbina é ali mentada com vapor a alta h 3 4459 kJkg e s 69108 kJkgK e baixa h 2 8554 kJkg e s 70592 kJkgK pressões Para cálcu los na turbina admita entropia média pon derada pelas vazões mássicas e que o pro cesso de mistura gere entropia desprezível Turbina a vapor WT 95 C Água de processo 22 kgs 5 kgs 500 kPa 200 C 510 C 6 MPa 13 kgs 200 kPa 50 kPa 14 kgs 60 C 415 kgs 27 kgs para desaerador 31 MW 30 MW FIGURA P980 O condensador do ciclo de potência é composto por dois trocadores de calor e o calor rejeitado do ciclo é utilizado para aquecer água de processo O trocador a alta temperatura transfere 30 MW de ca lor para a água de processo e o de baixa temperatura transfere 31 MW Determi ne a potência da turbina e a temperatura da água na tubulação de alimentação do desaerador 981 Uma caldeira gera vapor a 10 MPa e 550 C e alimenta uma turbina com dois estágios conforme mostrado na Figura 919 Após o primeiro estágio a uma pressão de 14 MPa é feita uma extração de 25 do va por O vapor extraído é encaminhado a um processo e retorna ao ciclo como água de alimentação no estado líquido comprimi do a 1 MPa e 90 C O restante do vapor escoa no estágio de baixa pressão da tur bina até que a pressão atinja 10 kPa Uma bomba localizada à jusante do condensador eleva a pressão do líquido até 1 MPa e ali menta o misturador de água de alimenta ção a outra alimentação é realizada pela água efluente do processo Uma segunda bomba é utilizada para elevar a pressão do escoamento efluente do misturador até a pressão de 10 MPa Admita que todos os componentes sejam ideais Se o processo requer uma taxa de transferência de calor igual a 5 MW qual é a potência que pode ser cogerada pela turbina 982 A caldeira de um pequeno ciclo térmico produz 25 kgs de vapor dágua a 3 MPa e 600 C O ciclo térmico está esboçado na Figura P982 e a água é descarregada do condensador a 45 C A extração de vapor é realizada a 500 kPa e o aquecedor de água de alimentação é do tipo mistura A vazão mássica de vapor extraído do ciclo é 5 kgs e esse escoamento não retorna ao ciclo A água de reposição entra no aquecedor de mistura a 20 C e 500 kPa Determine a va zão mássica de vapor extraído da turbina para que o ciclo opere convenientemente Calcule também a potência total forneci da pelas turbinas T1 e T2 termodinamica09bindd 407 151014 1525 408 Fundamentos da Termodinâmica Caldeira Suprimento de vapor Reposição de água T1 Aquec B2 B1 T2 Condensador 4 3 2 1 7 6 5 8 FIGURA P982 Ciclos de Refrigeração 983 Um ciclo de refrigeração como o mostrado na Figura 923 pode ser usado para finali dade de aquecimento ou de resfriamento dependendo da configuração dos trocado res de calor Suponha que um refrigerador deva resfriar alimentos a 10 C em uma cozinha cuja temperatura ambiente é 30 C Quais são a mínima alta pressão e a máxima baixa pressão no ciclo se o fluido refrige rante for a R134a ou b R410a 984 Um ciclo de refrigeração que utiliza R134a como fluido de trabalho opera em uma condição na qual a temperatura mínima é 10 C e pressão máxima é 1 MPa Admi ta que o ciclo seja ideal como o da Figura 923 Determine as transferências de calor específicas no condensador e no evapora dor Calcule também o coeficiente de de sempenho do ciclo 985 Refaça o problema anterior considerando R410a como fluido de trabalho Esse re frigerador funcionaria em uma cozinha em condições climáticas normais 986 O refrigerante natural dióxido de carbono tem uma temperatura crítica muito baixa Determine a temperatura máxima a tem peratura de condensação e o coeficiente de desempenho para um ciclo padrão com di óxido de carbono com pressões alta e bai xa de 6 e 3 MPa respectivamente 987 Considere um ciclo ideal de refrigeração que apresenta temperaturas no conden sador e no evaporador respectivamente iguais a 45 C e 15 C Determine o coe ficiente de desempenho para ciclos que utilizam R134a e R410a como fluidos de trabalho 988 Refaça o Problema 987 considerando amônia como fluido de trabalho 989 Um refrigerador que utiliza R134a como fluido de trabalho consome potência elétri ca de 500 W no compressor A tempera tura no condensador do ciclo é 40 C e a temperatura baixa é de 5 C Determine o coeficiente de desempenho para esse ciclo e a capacidade de refrigeração 990 Uma unidade de refrigeração que utiliza R410a é empregada no modo de bomba de calor A pressão de alta é 2 000 kPa e a pressão de baixa é de 400 kPa Esta unida de aquece uma casa mantendo a tempera tura de 20 C no seu interior consumindo 2 kW quando a temperatura do ambiente externo é 5 C Determine o coeficiente de desempenho dessa bomba de calor a taxa de troca térmica e a taxa de geração de entropia 991 Considere a bomba de calor do problema anterior mas agora com um compressor real ao invés de um ideal cujo estado de saída é a uma pressão de 2 000 kPa e uma temperatura de 65 C Responda às mes mas proposições do problema anterior 992 Considere uma bomba de calor com amô nia como fluido de trabalho que tem a tem peratura baixa igual a 25 C e a pressão alta de 5 000 kPa Se o compressor recebe uma potência de 1 MW qual é a taxa de transfe rência de calor a alta temperatura 993 Reconsidere a bomba de calor do problema anterior Admita que o compressor seja di vidido em dois e no estágio inicial o fluido seja comprimido até 2 000 kPa Após esse processo há uma transferência de calor com o fluido a pressão constante de forma que este seja levado ao estado de vapor saturado quando então é comprimido a 5 000 kPa Determine as taxas de trans termodinamica09bindd 408 151014 1525 409 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase ferência de calor a 2 000 kPa e 5 000 kPa para uma potência de 1 MW entrando no compressor 994 O sistema de ar condicionado de um au tomóvel utiliza o refrigerante R134a e apresenta a temperatura mínima de 10 C e pressão máxima de 1 MPa A tempera tura de saída do compressor adiabático é 50 C Admitindo que não haja perdas de carga nos trocadores de calor determine as transferências de calor no condensa dor e no evaporador o coeficiente de de sempenho e o rendimento isoentrópico do compressor 995 Um sistema de arcondicionado no aero porto de Timbuktu utiliza o refrigerante R410a e as pressões nas seções de alimen tação e descarga do compressor são res pectivamente iguais a 200 kPa e 1 800 kPa O sistema de ar condicionado deve resfriar o ar externo do deserto de 45 C para 15 C Determine o coeficiente de desempenho para esse ciclo Esse sistema funcionará nessas condições 996 Uma bomba de calor utiliza R410a como fluido de trabalho e alta pressão de 3 000 kPa com temperatura de 10 C no evaporador O evaporador absorve energia de um lençol freático subterrâneo que está a 4 C De termine o coeficiente de desempenho des sa bomba de calor e a temperatura na qual pode fornecer energia 997 Considere uma bomba de calor ideal em que a temperaturas no condensador e no evapo rador são respectivamente iguais a 50 C e a 0 C Determine o coeficiente de desempe nho dessa bomba de calor para os seguintes fluidos de trabalho R134a e amônia 998 Um sistema de refrigeração de uma câma ra frigorífica para armazenamento de car ne utiliza amônia como fluido de trabalho O sistema deve manter uma temperatura mínima de 15 C e remover uma carga térmica de 5 kW do ambiente refrigerado Determine a vazão mássica de amônia con siderando um ciclo padrão de refrigeração com temperatura no condensador de 20 C e admitindo que a temperatura do ambien te externo seja 20 C 999 Um refrigerador tem um fluxo contínuo de R410a na forma de vapor saturado a 20 C para um compressor adiabático que eleva a sua pressão a 1 400 kPa Após o compres sor a temperatura do refrigerante é de 60 C Determine o coeficiente de desempe nho e o trabalho do compressor reais 9100 O sistema de arcondicionado de um au tomóvel utiliza o refrigerante R134a e a potência utilizada no acionamento do com pressor é 15 kW As pressões nas seções de alimentação e descarga do compressor são respectivamente iguais a 2017 kPa e 1 200 kPa O ar do ambiente externo a 30 C escoa através do evaporador do ciclo e a temperatura do ar nas seções de descarga de ar no interior do automóvel é 10C De termine a vazão mássica de refrigerante no ciclo e a taxa de transferência de calor no evaporador Calcule também a vazão más sica de ar a 10 C no evaporador utilizado nesse sistema de arcondicionado 9101 O refrigerador de um laboratório utiliza R134a como fluido de trabalho As pressões máxima e mínima do ciclo utilizado no re frigerador são iguais a 1 200 kPa e 165 kPa O refrigerador deve transferir 500 W de uma amostra a 10 C não é o TL do ciclo que está contida no espaço refrigerado Deter mine o coeficiente de desempenho do ciclo e a potência elétrica necessária para acionar o refrigerador Considere que o compressor utilizado no refrigerador é reversível 9102 Calcule as duas taxas de geração de en tropia no problema anterior especificando onde ocorrem 9103 Um refrigerador que utiliza R134a como fluido de trabalho está localizado em uma sala em que a temperatura é igual a 20 C Considere que o compressor não é adiabá tico nem reversível e que os outros com ponentes do ciclo de refrigeração operam de modo ideal O compressor é alimentado com vapor saturado de refrigerante a 20 C e a temperatura do R134a na seção de descarga do compressor é 50 C A tempe ratura no condensador do ciclo é 40 C e a vazão mássica de refrigerante no ciclo é 02 kgs Sabendo que o coeficiente de termodinamica09bindd 409 151014 1525 410 Fundamentos da Termodinâmica desempenho do ciclo é 23 determine a potência necessária para acionar o com pressor e a taxa de geração de entropia no processo de compressão 9104 Uma bomba de calor de pequeno porte é utilizada para aquecer a água de alimenta ção de um processo Admita que a unidade utilize amônia e que opere segundo um ci clo ideal A temperatura no evaporador é 15 C e no condensador é 60 C Sabendo que a vazão necessária de água é 01 kgs determine a quantidade de energia econo mizada pela utilização da bomba de calor em vez da utilização de aquecimento dire to da água de 15 C a 60 C 9105 A vazão de refrigerante R134a em um ci clo real de refrigeração é 005 kgs O va por entra no compressor a 150 kPa e 10 C h1 3942 kJkg e s1 1739 kJkgK e sai dele a 12 MPa e 75C h2 4542 kJ kg e s2 1805 kJkgK A potência con sumida no compressor não adiabático foi medida obtendose o valor de 24 kW O fluido refrigerante entra na válvula de ex pansão a 115 MPa e 40 C h 2564 kJ kg e sai do evaporador a 160 kPa e 15 C h 3898 kJkg Nessas condições de termine a taxa de geração de entropia no processo de compressão a capacidade de refrigeração e o coeficiente de desempe nho desse ciclo Outras Configurações de Ciclos de Refrigeração 9106 Uma maneira de melhorar o desempenho de um ciclo de refrigeração que opera em um grande intervalo de temperatura consiste na utilização de um compressor de dois es tágios Considere o sistema ideal de refrige ração desse tipo mostrado na Figura 925 que utiliza R410a como fluido de trabalho O líquido saturado sai do condensador a 40 C e é estrangulado até 20 C O líqui do e o vapor a essa temperatura são se parados e o líquido é estrangulado até a temperatura do evaporador de 50 C O vapor que sai do evaporador é comprimido até a pressão de saturação correspondente a 20 C Após essa operação ele é mistu rado com o vapor que sai do tambor de ex pansão flash Podese admitir que tanto o tambor de expansão como a câmara de mistura estejam isoladas termicamente de modo a impedir qualquer transferência de calor do ambiente O vapor que deixa a câmara de mistura é comprimido no segun do estágio do compressor até a pressão de saturação correspondente à temperatura do condensador de 40 C Nessas condi ções determine a O coeficiente de desempenho do ciclo b O coeficiente de desempenho de um ciclo ideal de refrigeração simples que opera entre as mesmas temperaturas do condensador e do evaporador da unida de de compressão em dois estágios es tudada neste problema T2 907 C h2 35035 kJkg 9107 Um sistema em cascata com um ciclo usan do R410a como fluido refrigerante tem seu evaporador operando 40 C e alta pressão de 1 200 kPa O ciclo de alta temperatura emprega R134a com um evaporador a 0 C e alta pressão de 1 200 kPa Determine a razão entre as vazões mássicas dos refrige rantes nos dois ciclos e o coeficiente de desempenho global do sistema 9108 Considere o sistema em cascata apre sentado na Figura 928 que mostra um arranjo composto por dois ciclos de refri geração O ciclo a alta temperatura utili za R410a e apresenta as seguintes con dições operacionais líquido saturado sai do condensador a 40 C e vapor saturado deixa o trocador de calor a 20 C O ci clo a baixa temperatura utiliza um refri gerante diferente o R23 e apresenta as seguintes condições operacionais vapor saturado sai do evaporador a 80 C h 330 kJkg líquido saturado sai do tro cador de calor a 10 C h 185 kJkg e a entalpia do refrigerante R23 na seção de descarga do compressor é igual a 405 kJkg Nessas condições determine a a relação entre as vazões mássicas dos dois ciclos b o coeficiente de desempenho do sistema termodinamica09bindd 410 151014 1525 411 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase R410a T C P h s 19 29 39 49 20 71 40 20 0400 2421 2421 27189 32261 12409 12409 10779 10779 9109 Evaporadores divididos são utilizados para resfriar tanto o compartimento refrigerado quanto o de congelados de uma geladeira doméstica conforme mostrado na Figura P9109 Admitindo pressão constante nos dois evaporadores compare o valor do co eficiente de desempenho COP b QL1 QL2W dessa geladeira com o COP de uma geladeira com um único evaporador ope rando em temperatura de evaporação igual à mais baixa da configuração com evapora dor duplo QH QLC QLR WC Refrigerador Congelador Compressor Condensador 4 5 1 6 3 2 FIGURA P9109 9110 A Figura P9110 mostra o esboço de um re frigerador que opera com R410a e é acio nado por um motor térmico que utiliza gás natural como combustível O rendimento térmico do motor é igual a 25 Q1 Q2 W Motor Fonte Espaço refrigerado QL QH Refrig FIGURA P9110 O ciclo utilizado no refrigerador é o padrão e o R410a condensa a 40 C Sabendo que o refrigerante evapora a 20 C determine as duas transferências de calor por quilo grama de R410a no ciclo de refrigeração Qual é a relação entre o coeficiente de de sempenho e o valor de QLQ1 Ciclos de Absorção com Amônia 9111 Na configuração de um ciclo de absorção de amônia apresentada na Figura 929 os componentes do lado esquerdo do ciclo substituem o compressor do ciclo de com pressão de vapor Considerando que esses componentes são reversíveis e admitindo que as temperaturas alta e baixa sejam constantes determine uma expressão para o trabalho equivalente desses componen tes como uma função do trabalho na bomba W e das duas temperaturas 9112 Como apresentado no problema anterior o ciclo de absorção de amônia é muito simi lar ao esquema apresentado no Problema 9110 Admitindo que o rendimento térmi co do motor seja igual a 30 e o coeficien te de desempenho do ciclo de refrigera ção seja 30 determine a relação entre as transferências de calor de resfriamento e de aquecimento QLQ1 9113 Forneça uma estimativa do valor do coefi ciente de desempenho do ciclo de absor ção de amônia aplicado a um sistema de resfriamento de água que reduz sua tem peratura de 25 C a 5 C Despreze o traba lho de bombeamento da solução de amônia e considere que a fonte quente tem uma temperatura de 100 C Determine também o rendimento da parte do motor térmico e o coeficiente de desempenho da parte do ciclo de refrigeração 9114 Considere um ciclo de refrigeração por ab sorção de amônia de pequeno porte e acio nado por energia solar O vapor saturado de amônia sai do gerador a 50 C e o vapor saturado deixa o evaporador a 10 C Sa bendo que são necessários 3 000 kJ de ca lor no gerador coletor solar por quilogra ma de vapor de amônia gerado determine o coeficiente de desempenho desse ciclo 9115 Desejase comparar o desempenho de um refrigerador com ciclo de absorção de termodinamica09bindd 411 151014 1525 412 Fundamentos da Termodinâmica amônia com o de um refrigerador similar baseado no ciclo de compressão de vapor Considere um sistema de absorção que apresenta temperatura no evaporador e no condensador respectivamente iguais a 10 C e 50 C A temperatura no gerador desse sistema é 150 C e 042 kJ de calor são transferidos para a amônia no evapo rador para cada kJ transferido da fonte de alta temperatura para a solução de amônia no gerador Para fazer a comparação pre tendida admita que esteja disponível um reservatório a 150 C e que o calor seja transferido desse reservatório para um mo tor reversível que rejeita calor ao ambien te que está a 25 C O trabalho produzido é então usado para acionar um sistema ideal de compressão de vapor que utiliza amônia como fluido refrigerante Calcule a quantidade de refrigeração que pode ser obtida por kJ transferido do reservatório a alta temperatura utilizando esse arranjo e compare com 042 kJ que se pode obter no ciclo de absorção Conceitos de Disponibilidade e Exergia 9116 Se as irreversibilidades externas em virtu de das transferências de calor com diferen ças finitas de temperatura em uma central de potência forem desprezadas como você definiria sua eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica 9117 Determine a disponibilidade da água nos quatro estados do ciclo Rankine descrito no Problema 916 Admita que o reserva tório a alta temperatura esteja a 500 C e que o de baixa esteja a 25 C Determine os fluxos de disponibilidade nos reservató rios por quilograma de vapor que escoa no ciclo e qual é a eficiência do ciclo baseada na segunda lei da termodinâmica 9118 Um condensador é mantido a 60 C por res friamento com ar atmosférico que entra na unidade a 20 C e sai a 35 C O condensa dor rejeita para o ar 25 MW oriundos da água Determine a vazão mássica de ar e a eficiência do trocador de calor baseada na segunda lei da termodinâmica 9119 Determine os fluxos de exergia no conden sador descrito no Problema 929 Utilize seus resultados para determinar a eficiên cia do trocador baseada na segunda lei da termodinâmica Considere T0 15 C 9120 Determine a eficiência baseada na segun da lei da termodinâmica do aquecedor de água de alimentação tipo mistura no Pro blema 940 9121 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica do aquecedor de água de alimentação tipo superfície no Problema 951 9122 Considere o gerador de vaporsuperaque cedor no Problema 958 Determine a des truição de exergia nesse componente do ciclo e a sua eficiência global baseada na segunda lei da termodinâmica 9123 A central de potência utilizando amônia descrita no Problema 971 tem como fon te de calor um escoamento de água líqui da entrando no trocador de calor a 120 C 300 kPa e saindo a 90 C Determine a efi ciência baseada na segunda lei da termodi nâmica desse trocador de calor 9124 Em uma planta de concentração solar o sal fundido entra em um trocador de calor a 560 C e o deixa a 300 C em um trocador de calor contracorrente no qual a outra corrente é água entrando a 3 MPa e 60 C e saindo a 3 MPa 450 C O sal fundido tem um calor específico a pressão constante de 15 kJkgK e uma vazão mássica de 5 kgs Qual é a vazão mássica de água a taxa de transferência de energia Determine a efi ciência baseada na segunda lei da termodi nâmica desse trocador de calor 9125 Qual é a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica da bomba de calor do Problema 992 9126 O vapor dágua escoa em uma tubulação a 3 MPa e 700 C Uma turbina com rendi mento isoentrópico igual a 85 é conecta da a essa tubulação por uma válvula e o vapor é descarregado da turbina para a at mosfera a 100 kPa Antes de entrar na tur bina o vapor tem sua pressão reduzida na válvula para 2 MPa Determine o trabalho termodinamica09bindd 412 151014 1525 413 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase específico produzido pela turbina e a sua eficiência baseada na segunda lei da termo dinâmica Determine também a variação de disponibilidade na válvula 9127 A vazão de refrigerante R134a em um ci clo real de refrigeração é 01 kgs O vapor entra no condensador a 700 kPa e 50 C e sai como líquido saturado a 25 C O ar que escoa pelo condensador entra a 15 C e sai a 35 C Determine a vazão mínima de ar e a eficiência do condensador baseada na segunda lei da termodinâmica 9128 O vapor dágua a 10 MPa e 550 C alimenta uma turbina de dois estágios A diferença de pressão entre os estágios é 2 MPa e o vapor é descarregado após o segundo estágio a uma pressão de 50 kPa Admitindo que os dois estágios tenham um rendimento isoen trópico igual a 85 determine as eficiências baseadas na segunda lei da termodinâmica para ambos os estágios da turbina 9129 Uma unidade de refrigeração que utiliza R410a é empregada no modo de bomba de calor A pressão de alta é 2 000 kPa e a pressão de baixa é de 400 kPa Essa unida de aquece uma casa mantendo a tempera tura de 20 C no seu interior e consumindo 2 kW quando a temperatura do ambiente externo é 5 C Determine a destruição de exergia em quatro lugares 1 na bomba de calor 2 no trocador de calor de alta temperatura 3 no trocador de calor de baixa temperatura e 4 nas paredes e ja nelas da casa que separam o ambiente inte rior do exterior 9130 Uma unidade de refrigeração que utiliza R410a é empregada no modo de refrige rador A pressão de alta é 3 000 kPa e a pressão de baixa é de 800 kPa Esta re frigera uma casa mantendo a temperatu ra de 20 C no seu interior a uma taxa de 12 kW quando a temperatura do ambiente externo é 35 C Determine a destruição de exergia em quatro lugares 1 no refri gerador 2 no trocador de calor de alta temperatura 3 no trocador de calor de baixa temperatura e 4 nas paredes e janelas da casa que separam o ambiente interior do exterior 9131 Admita que a casa do problema anterior seja composta de 12 000 kg de madeira 2 500 kg de placas de gesso Cp 1 kJkgK e 750 kg de aço todos os materiais a 20 C Se o sistema de condicionamento de ar for desligado qual a taxa de elevação de tem peratura Cs 9132 Admita que a casa do Problema 9129 seja composta de 12 000 kg de madeira 2 500 kg de placas de gesso Cp 1 kJkgK e 750 kg de aço todos os materiais a 20 C Se a bomba de calor for desligada qual a taxa de redução de temperatura Cs Ciclos Combinados Veja texto e figuras apresentados na Seção 1012 9133 A Figura 1023 mostra o esquema de uma central de potência que emprega um ciclo binário a qual utiliza mercúrio para o ci clo a alta temperatura e água para o ciclo a baixa temperatura As pressões e tempera turas são mostradas no diagrama Ts cor respondente Sabendo que a máxima tem peratura no ciclo a vapor aquela na seção de descarga do superaquecedor ponto 4 é 500 C determine a a relação entre as vazões mássicas de mercúrio e de água no trocador de ca lor que condensa mercúrio e vaporiza a água b o rendimento térmico desse ciclo ideal As propriedades do mercúrio na região de saturação são as seguintes P MPa Tg C hf kJkg hg kJkg sf kJkgK Sg kJkgK 004 160 309 562 4221 7537 33564 36404 01034 01498 06073 04954 9134 Um ciclo de potência a vapor deve operar com uma pressão máxima de 3 MPa pressão mínima de 10 kPa e temperatura na seção de saída da caldeira igual a 500 C A fon te quente disponível são 175 kgs de gases efluentes de uma turbina a gás que estão a 600 C Se a caldeira opera como um troca dor de calor contracorrente com diferença mínima de temperatura local igual a 20 C determine a vazão máxima possível de água termodinamica09bindd 413 151014 1525 414 Fundamentos da Termodinâmica no ciclo Rankine e a temperatura dos gases na seção de descarga do trocador de calor 9135 A Figura P9135 mostra um ciclo ideal de refrigeração associado a um ciclo motor Os dois circuitos utilizam R134a como fluido de trabalho Vapor saturado a 90 C sai do gerador de vapor caldeira e expande na turbina até a pressão do condensador Va por saturado a 15 C sai do evaporador e é comprimido até a pressão do condensador A relação das vazões mássicas dos dois cir cuitos é tal que a turbina produz a potên cia necessária para acionar o compressor Os escoamentos efluentes da turbina e do compressor são misturados e entram no condensador QH Wb Caldeira Compressor Bomba Válvula de expansão Evaporador Circuito de refrigeração Circuito de potência Condensador Turbina QL FIGURA P9135 O refrigerante na seção de saída do con densador está no estado de líquido satu rado a 45 C e o escoamento efluente do condensador é dividido na proporção ne cessária em duas correntes Nessas condi ções determine a relação entre as vazões mássicas dos cir cuitos de potência e de refrigeração b o desempenho do ciclo em função da re lação QLQH 9136 Em uma experiência criogênica é neces sário transferir calor de um espaço a 75 K para um ambiente que apresenta tempera tura igual a 180 K Projetouse então uma bomba de calor que opera em cascata veja Figura 928 e que utiliza nitrogênio e me tano como fluidos de trabalho No arranjo a temperatura de condensação do nitrogênio é 10 K maior que a temperatura de evapora ção do metano As duas outras mudanças de fase ocorrem nas temperaturas dos reserva tórios térmicos mencionados Determine as temperaturas de saturação dos dois fluidos no trocador de calor intermediário que pro piciam o melhor coe ficiente de desempenho para o conjunto como um todo 9137 Considere o Problema 9134 Determine a variação de disponibilidade para o escoa mento de água e para o escoamento de ar e use esses resultados para determinar a efi ciência baseada na segunda lei da termodi nâmica para o trocador de calor do gerador de vapor Problemas para Revisão 9138 Refaça o Problema 931 admitindo que o fluido de trabalho no ciclo Rankine seja o R134a 9139 O catálogo de um fabricante de equipa mentos indica que uma central de potência simples opera como nos seguintes esta dos 1 20 C 100 kPa 2 25 C 1 MPa 3 1 000 C 1 MPa 4 250 C 100 kPa Além disso o catálogo informa que a tem peratura da fonte quente utilizada no ciclo é 1 100 C e que o ciclo rejeita calor em um ambiente a 0 C Estas informações podem ser verdadeiras Algum dispositivo desse ciclo viola as leis da termodinâmica 9140 Uma planta de potência supercrítica tem alta pressão de 30 MPa e a caldeira aquece o vapor a 500 C A temperatura no con densador é 45 C Para evitar que o título do vapor na seção de descarga da turbina seja menor do que 92 determine as pressãoões em que o superaquecimento deve ser realizado utilize somente os valo res de pressão listados na Tabela B1 Não interpole entre esses valores se o reaque cimento ocorre até 400 C 9141 No processo de pasteurização de leite 01 kgs de leite deve ser aquecido da tem peratura ambiente de 20 C até a tempe termodinamica09bindd 414 151014 1525 415 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase ratura de 60 C e logo após esta corrente de leite deve ser resfriada até 10 C para armazenamento Um fazendeiro quer im plantar este processo usando uma bomba de calor que emprega R134a como refri gerante com alta pressão de 3 MPa e bai xa pressão de 300 kPa O fazendeiro usou a bomba de calor para aquecer o leite em um trocador de calor e em seguida o leite passa pelo trocador de calor do evaporador para ter sua temperatura rebaixada Deter mine a potência necessária para acionar a bomba de calor de forma que o aquecimen to e resfriamento sejam adequadamente realizados considerando que o leite tenha as propriedades termodinâmicas da água Haverá excesso de capacidade de aqueci mento ou refrigeração Qual é a taxa total de destruição de exergia associada aos pro cessos deste sistema 9142 Considere um ciclo ideal regenerativo com reaquecimento no qual vapor entra na tur bina de alta pressão a 3 MPa 400 C e é extraído a uma pressão de 08 MPa para um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura cuja saída é líquido satura do O restante do vapor é superaquecido a 400 C nesta pressão 08 MPa e é enviado à turbina de baixa pressão A pressão no condensador é 10 kPa Calcule o rendimen to térmico do ciclo e o trabalho líquido por quilograma de vapor 9143 Um ciclo ideal de potência a vapor dágua e com potência líquida de 10 MW foi proje tado de modo a combinar os ciclos de rea quecimento e regenerativo O vapor entra na turbina de alta pressão a 8 MPa e 550 C e expande até a pressão de 06 MPa Nes se ponto do ciclo uma parte do vapor é desviada para um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura e o restante da água é reaquecida até 550 C O vapor reaquecido é então expandido na turbina de baixa pressão até 10 kPa Determine a vazão mássica de vapor na turbina de alta pressão e as potências dos motores neces sárias para acionar as bombas 9144 Um processo industrial apresenta as se guintes necessidades de vapor dágua um fluxo de 10 kgs à pressão de 05 MPa e ou tro de 5 kgs a 14 MPa o vapor pode estar saturado ou levemente superaquecido nos dois casos Em vez de instalar dois gerado res para produzir esses insumos planejase obtêlos pelo processo de cogeração em que as vazões de vapor necessárias serão obtidas a partir das descargas de vapor de uma turbina Considere um gerador de va por a alta pressão que produz vapor dágua a 10 MPa e 500 C e que pode alimentar a turbina do ciclo de potência A quantida de necessária de vapor deverá ser extraída a 14 MPa e o restante será expandido em uma turbina de baixa pressão até 05 MPa a determine a potência desenvolvida pela turbina alta e baixa pressões e a taxa de transferência de calor necessária no gerador de vapor b compare o valor obtido com aquele re ferente ao caso em que não se utiliza a cogeração Admita nos dois casos que as bombas sejam alimentadas com água na fase líquida a 20 C 9145 Desejase estudar a influência do número de aquecedores de água de alimentação do tipo mistura sobre o rendimento térmico de um ciclo em que o vapor dágua sai do gerador de vapor a 20 MPa e 600 C e que apresenta pressão no condensador igual a 10 kPa Determine o rendimento térmico para os seguintes casos a sem aquecedor de água de alimentação b um aquecedor operando a 1 MPa c dois aquecedores de água de alimenta ção um operando a 3 MPa e o outro a 02 MPa 9146 O ejetor a jato é um dispositivo que não apresenta peças móveis e que funciona de modo similar ao de uma unidade constituí da por uma turbina acoplada a um com pressor ver os Problemas 7165 e 7172 Assim o conjunto turbinacompressor do ciclo de circuito duplo mostrado na Figura P9135 poderia ser substituído por um eje tor a jato em que o fluxo de corrente pri mária provém do gerador de vapor o fluxo de corrente secundária do evaporador e o fluxo de saída é encaminhado ao conden termodinamica09bindd 415 151014 1525 416 Fundamentos da Termodinâmica sador Alternativamente poderíamos utili zar água como fluido de trabalho no ejetor e nesse caso o objetivo do dispositivo é o resfriamento da água Esse arranjo pode ser utilizado em sistemas de condiciona mento de ar e o arranjo físico da instala ção pode ser aquele mostrado na Figura P9146 Utilizando os dados fornecidos na figura avalie o desempenho desse ciclo em função da relação QLQH nas seguintes condições a admitindo um ciclo ideal b admitindo que a eficiência do ejetor seja igual a 20 ver o Problema 7172 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES Secundário Válvula de expansão Primário Bomba alta P Bomba baixa P WaP WbP QH QM Caldeira Vapor saturado 150 C Líquido 20 C Líquido 30 C Vapor saturado 10 C Líquido saturado 10 C Ejetor a jato Condensador Resfriador QL Tambor de expansão FIGURA P9146 9147 Desejase estudar o efeito da variação de pressão na seção de saída da turbina sobre o desempenho de um ciclo Rankine ideal que utiliza água como fluido de trabalho Utilizando como base os dados do Proble ma 913 com um superaquecimento para 300 oC calcule o rendimento térmico do ci clo e o título do vapor na seção de descarga da turbina para pressões de saída iguais a 5 10 50 e 100 kPa Faça também um grá fico do rendimento térmico em função da pressão de saída da turbina referente aos valores de pressão e temperatura de ali mentação fornecidos no Problema 913 9148 Uma instalação térmica deve ser construída para fornecer água quente 90 C e 150 kPa para o sistema de aquecimento de um pro cesso A água deverá circular em um circui to fechado e retornará à instalação a 50 C e 100 kPa A potência térmica que deverá ser transferida no circuito de aquecimento é igual a 20 MW A água quente deverá ser obtida em um ciclo de potência que apre senta temperatura e pressão na seção de saída da caldeira iguais a 600 C e 5 MPa O vapor gerado alimentará uma turbina que poderá apresentar uma extração de vapor intermediária O condensador operará a 90 C e também poderá transferir o calor para o circuito de aquecimento Proponha uma instalação que cumpra esses requisi tos e avalie seu comportamento em função da quantidade de trabalho que pode ser ob tido na turbina 9149 Utilize o software de cálculo de proprieda des para analisar o separador de líquido do Problema 4121 O vapor dágua entra no estado 3 e sai parte como líquido no estado 9 e o restante no estado 4 que ingressa na turbina de baixa pressão Admitindo que não haja transferência de calor determine a geração de entropia e a irreversibilidade do processo 9150 Desejase estudar o efeito da variação da temperatura do evaporador sobre o coefi ciente de desempenho de uma bomba de calor Considere um ciclo ideal que utiliza o R134a como fluido de trabalho e que apre senta temperatura no condensador igual a 40 C Represente em um gráfico a curva termodinamica09bindd 416 151014 1525 417 Sistemas de Potência e Refrigeração com Mudança de Fase do coeficiente de desempenho em função da temperatura do evaporador Utilize o in tervalo de 25 C a 15 C 9151 Um hospital necessita de 2 kgs de vapor dágua a 200 C e 125 kPa para a esteriliza ção de materiais e 15 kgs de água quente a 90 C e 100 kPa para o aquecimento de am bientes Esses insumos devem ser obtidos na central de potência a vapor do hospital Proponha algumas instalações que cum pram esses requisitos 9152 Determine qual é a máxima potência que pode ser obtida na central de potência des crita no Problema 930 Utilize as condi ções operacionais fornecidas e admita que sejam utilizados como fonte de energia 100 kgs de produtos de combustão ar a 125 kPa e 1200 K Tome o cuidado para que a temperatura do ar seja sempre superior à da água em toda a extensão do trocador de calor caldeira 9153 O condensador do Problema 4118 utiliza como meio de resfriamento água de um lago que está a 20 C sendo que o máximo aumento de temperatura permissível dessa água é 5 C Admita que a taxa de transfe rência de calor no condensador é dada por Q 350Wm2k ADT Determine a vazão mássica de água de refrigeração e a área necessária de troca de calor Avalie o tama nho e a capacidade da bomba para a água de resfriamento 9154 Utilize o software para resolver os seguin tes problemas com R12 como fluido de trabalho a 984 b 987 c 998 e d 9105 9155 Utilize o software para resolver os seguin tes problemas com R22 como fluido de trabalho a 921 b 965 e c 987 Considere também o Problema 8191 9156 Considere o aquecedor de água de alimen tação do tipo superfície utilizado na central nuclear descrita no Problema 4121 Deter mine sua eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica use CATT3 disponibili zado pela editora em seu site termodinamica09bindd 417 151014 1525 418 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica09bindd 418 151014 1525 419 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 10 No capítulo anterior estudamos sistemas de potência e refrigeração que utilizam fl uidos de trabalho que apresentam mudança de fase em particular os que envol vem processos em regime permanente com trabalho de eixo Observouse que fl ui dos de trabalho com mudança de fase apresentam a máxima diferença em termos de trabalho v dP nos processos de expansão e compressão Neste capítulo continuaremos a estudar sistemas de potência e de refrigeração envolvendo pro cessos em regime permanente mas estudaremos aqueles que utilizam fl uidos de trabalho que permanecem no estado gasoso durante todo o ciclo reconhecendo que a diferença em termos de trabalho entre os processos de expansão e com pressão é consideravelmente menor Serão estudados então os ciclos de potência para sistemas de cilindropistão envolvendo o trabalho de movimento de fronteira Concluiremos o capítulo examinando arranjos de sistemas com ciclos combinados Começamos o capítulo introduzindo o conceito do ciclo padrão a ar o mo delo básico a ser usado com sistemas de potência utilizando gases como fl uidos de trabalho 101 CICLOS PADRÃO A AR Consideramos na Seção 91 dois ciclos ideais baseados em quatro processos incluindo processos em regime permanente e aqueles realizados por ciclos de movimento entre pistão e cilindro Foram mencionados ainda aspectos relativos a ciclos com mudança de fase e ciclos com apenas uma fase do fl uido de traba lho Em seguida examinouse detalhadamente o ciclo Rankine em instalações de potência que é o modelo teórico de ciclos de potência em que o fl uido de tra balho apresenta mudança de fase Entretanto muitos equipamentos dedicados à produção de trabalho motores utilizam um fl uido de trabalho que está sempre no estado gasoso O motor de ignição por centelha automotivo é um exemplo familiar bem como o motor diesel e a turbina a gás convencional Em todos esses motores há uma mudança na composição do fl uido de trabalho porque durante a combustão ele varia de uma mistura de ar e combustível para produtos da combustão Por essa razão esses motores são chamados motores de combustão interna Em contrapartida a planta de geração de potência a vapor pode ser termodinamica10indd 419 151014 1523 420 Fundamentos da Termodinâmica chamada motor de combustão externa porque o calor é transferido dos produtos de combustão ao fluido de trabalho Já foram construídos mo tores de combustão externa que utilizam um gás como fluido de trabalho usualmente o ar Até o momento têm tido uma aplicação muito limitada mas o uso do ciclo de turbina a gás em associação com um reator nuclear tem sido extensivamen te investigado Atualmente tem sido dada muita atenção a outros motores de combustão externa com o objetivo de combater o problema da polui ção do ar Apesar do motor de combustão interna operar em um ciclo mecânico ele opera segundo um ciclo denominado aberto porque o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico completo Entretanto para analisar os motores de combus tão interna é vantajoso conceber ciclos fechados que se aproximam muito dos ciclos abertos Uma dessas aproximações é o chamado ciclo padrão a ar que é baseado nas seguintes hipóteses 1 O fluido de trabalho é uma massa fixa de ar ao longo de todo o ciclo e o ar é sempre conside rado como um gás ideal Assim não há proces so de alimentação nem de descarga 2 O processo de combustão é substituído por um processo de transferência de calor de uma fonte externa 3 O ciclo é completado pela transferência de ca lor às vizinhanças diferentemente do proces so de exaustão e admissão em um motor real 4 Todos os processos são internamente re ver sí veis 5 Usualmente é admitida a hipótese adicional de que o ar apresenta calor específico cons tante determinado a 300 K denominado pro priedades do ar frio reconhecendose que este não é o modelamento mais preciso O principal valor do ciclo padrão a ar consis te em permitir o exame qualitativo da influência de diversas variáveis no desempenho do ciclo Os resultados quantitativos obtidos no ciclo padrão a ar tais como o rendimento e a pressão média efe tiva serão consideravelmente diferentes daqueles relativos ao motor real Portanto a ênfase na aná lise do ciclo padrão a ar está principalmente nos aspectos qualitativos 102 O CICLO BRAYTON Na Seção 91 discutindo ciclos ideais de potência compostos por quatro processos em regime per manente foi examinado um ciclo envolvendo dois processos isobáricos e dois processos isotrópicos o diagrama desse ciclo pode ser visto na Figura 92 Esse ciclo teórico utilizando um fluido de trabalho com mudança de fase é denominado ci clo Rankine Quando esse ciclo teórico é utilizado sem mudança de fase com um fluido de trabalho gasoso é denominado ciclo Brayton O ciclo pa drão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples A Figura 101 mostra o diagrama esquemático de uma turbina a gás simples de ci clo aberto que utiliza um processo de combustão interna e o de uma de ciclo fechado que utiliza dois processos de transferência de calor O ciclo padrão a ar Brayton é mostrado nos diagramas Pv e Ts na Figura 102 A análise do ciclo Brayton é feita consideran dose um volume de controle ao redor de cada um dos quatro elementos mostrados na Figura 101b Turbina Compressor Câmara de combustão Produtos de combustão Ar Combustível a b Turbina Compressor Trocador de calor Trocador de calor QL Wlíq Wlíq QH 1 2 3 4 2 1 4 3 Figura 101 Turbina a gás operando segundo o ciclo Brayton a Ciclo aberto b Ciclo fechado termodinamica10indd 420 151014 1523 421 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos e os resultados para as equações de energia e en tropia são mostrados na Tabela 101 O rendimen to do ciclo padrão Brayton pode ser determinado do seguinte modo 1 1 1 1 1 1 térmico 4 1 3 2 4 1 3 2 1 4 1 2 3 2 q q h h h h C T T C T T T T T T T T L H P P η Do ciclo ideal sabemos que a razão de aumen to da pressão no compressor é igual à razão de redução da pressão na turbina então 3 4 2 1 P P P P A partir dos dois processos isotrópicos obte mos as relações de potência P2 P1 T2 T1 kk1 P3 P4 T3 T4 kk1 T3 T4 T2 T1 T3 T2 T4 T1 e T3 T2 1 T4 T1 1 O rendimento do ciclo fica 1 1 1 térmico 1 2 2 1 1 T T P P k k η 101 Assim o rendimento do ciclo padrão a ar Brayton é função da relação de pressão isotrópica O fato de o rendimento aumentar com a relação de pressão é evidente a partir da análise do diagrama Ts da Figura 102 Aumentandose a relação de pressão o ciclo muda de 12341 para 129394 1 Esse último ciclo tem um fornecimento de calor maior e o mesmo rejeitado do ciclo original e por tanto apresenta um rendimento maior Observe além disso que o último ciclo opera com uma tem peratura máxima maior T39 que a do ciclo origi nal T3 Em uma turbina a gás real a temperatura máxima do gás que entra na turbina é fixada pelas características dos materiais utilizados Portanto se fixarmos a temperatura T3 e aumentarmos a re lação de pressão o ciclo resultante será 12930 401 Esse ciclo teria um rendimento maior que o do ciclo original mas há mudança do trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento Com o advento dos reatores nucleares a tur bina a gás de ciclo fechado tornouse mais impor tante O calor é transferido do combustível no rea tor nuclear diretamente ou por intermédio de um segundo fluido ao fluido de trabalho do ciclo e é rejeitado do fluido de trabalho para as vizinhanças A turbina a gás real difere do ciclo ideal prin cipalmente em virtude das irreversibilidades no compressor e na turbina em decorrência da que Tabela 101 Processos do ciclo Brayton Componente Equação de Energia Equação de Entropia Processos Compressor 0 h1 wC h2 0 s1 s2 0T 0 q 0 s1 s2 Combustão 0 h2 h3 qH 0 s2 s3 dqT 0 P3 P2 C Turbina 0 h3 h4 wT 0 s3 s4 0T 0 q 0 s3 s4 Trocador de calor 0 h4 h1 qL 0 s4 s1 dqT 0 P4 P1 C P s constante v T s s constante 1 2 3 4 4 1 3 2 2ʹ 3ʹʹ 3ʹ 4ʹʹ P constante P constante Figura 102 Ciclo padrão a ar Brayton termodinamica10indd 421 151014 1523 422 Fundamentos da Termodinâmica da de pressão nas passagens do fluido e na câ mara de combustão ou no trocador de calor de um ciclo fechado Assim os pontos representa tivos dos estados de uma turbina a gás real sim ples e de ciclo aberto podem ser mostrados na Figura 103 As eficiências do compressor e da turbina são definidas em relação a processos isotrópicos As definições das eficiências para compressor e turbi na utilizando os estados indicados na Figura 103 são as seguintes comp 2 1 2 1 h h h h s η 102 turb 3 4 3 4 h h h h s η 103 Outra característica importante do ciclo Bray ton é que o compressor utiliza uma grande quan tidade de trabalho na sua operação em compa ração ao trabalho gerado na turbina A potência utilizada no compressor pode representar de 40 a 80 da potência desenvolvida na turbina Isso é particularmente importante quando se conside ra o ciclo real porque o efeito das perdas é o de requerer uma quantidade maior de trabalho no compressor e a realização de menor quantidade de trabalho na turbina Assim o rendimento glo bal diminui rapidamente com a diminuição das efi ciên cias do compressor e da turbina De fato se essas eficiências caírem abaixo de cerca de 60 será necessário que todo o trabalho realizado na turbina seja utilizado no acionamento do compressor e o rendimento global será zero Isso está em claro contraste com o ciclo Rankine em que é necessário somente 1 ou 2 do tra balho da turbina para acionar a bomba Isso de monstra a vantagem inerente do ciclo que utiliza a condensação do fluido de trabalho pois a grande diferença entre os volumes específicos nas fases de expansão e de compressão é efetivamente utilizada T s 4 1 3 2 2s 4s Figura 103 Efeito das ineficiências sobre o comportamento das turbi nas a gás EXEMPLO 101 O ar entra no compressor de um ciclo padrão a ar Brayton fechado a 01 MPa e 15 C A pressão na seção de descarga do compressor é de 10 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1 100 C Determine 1 A pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo 2 O trabalho no compressor o trabalho na tur bina e o rendimento do ciclo Admitiremos para cada um dos volumes de controle analisado que o ar se comporte como gás ideal que o ar apresente calor específico constante avaliado a 300 K que cada pro cesso ocorra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis O diagrama dos processos no ciclo analisado está mostrado na Figura 102 Volume de controle Compressor Estado na entrada P1 T1 conhecidas e determinadas Estado de saída P2 conhecida termodinamica10indd 422 151014 1523 423 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos EXEMPLO 101 continuação Análise Equação da energia wc h2 h1 Trabalho necessário para acionamento do compressor Equação da entropia s2 s1 T2 T1 P2 P1 k 1k Solução Resolvendo para T2 temos T2 T1 P2 P1 k1k 2882100286 5568 K Desta forma temos 1004 kJ kgK 5568 2882 K 2695 kJkg 2 1 2 1 w h h C T T c p Considerando a turbina Volume de controle Turbina Estado na entrada P3 P2 conhecida e T3 conhecida estado determinado Estado de saída P4 P1 conhecida Análise Equação da energia wt h3 h4 Equação da entropia s3 s4 T3 T4 P3 P4 k 1k Solução Resolvendo para T4 temos T4 T3P4P3k1k 1 3732 010286 7108 K Desta forma 100413732 7108 6647 kJkg w 6647 2695 3952 kJkg 3 4 3 4 líq w h h C T T w w t p t c Trocadores de calor Volume de controle Trocadores de calor de alta temperatura Estado na entrada Estado 2 determinado conforme dado Estado de saída Estado 3 determinado con forme dado Análise Equação da energia qH h3 h2 CpT3 T2 Solução Substituindo temos qH h3 h2 CpT3 T2 10041 3732 5568 8193 kJkg Volume de controle Trocadores de calor de baixa temperatura Estado na entrada Estado 4 determinado conforme dado Estado de saída Estado 1 determinado con forme dado Análise Equação da energia qL h4 h1 CpT4 T1 Solução Substituindo qL h4 h1 CpT4 T1 10047108 2882 4241 kJkg Desta forma 3952 8193 482 térmico líq w qH η Isto pode ser verificado usando a Equação 101 1 1 1 1 10 482 térmico 2 1 1 0286 P P k k η termodinamica10indd 423 151014 1523 424 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 102 Considere uma turbina a gás em que o ar en tra no compressor nas mesmas condições do Exemplo 101 e o deixa à pressão de 10 MPa A temperatura máxima no ciclo é de 1 100 C Admita que as eficiências do compressor e da turbina sejam respectivamente iguais a 80 e 85 Sabendo que a queda de pressão no es coamento de ar entre o compressor e a turbina é igual a 15 kPa determine o trabalho no com pressor o trabalho da turbina e o rendimento do ciclo Como no exemplo anterior admitiremos nova mente para cada um dos volumes de controle analisados que o ar se comporte como gás ide al que o ar apresente calor específico constan te avaliado a 300 K que cada processo ocor ra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis O diagrama dos proces sos do ciclo analisado está mostrado na Figura 103 Vamos avaliar os processos que ocorrem no compressor na turbina e no trocador de ca lor de alta temperatura Volume de controle Compressor Estado na entrada P1 T1 conhecidas e determinados Estado de saída P2 conhecida Análise Equação da energia wc h2 h1 Equação da entropia no processo ideal s2s s1 T2S T1 P2 P1 k 1 k Em adição comp 2 1 2 1 2 1 2 1 h h h h T T T T s s η Solução Resolvendo para T2 temos P2 P1 k1 k T2S T1 100286 1932 T2S 5568 K O rendimento é 5568 2882 080 comp 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 h h h h T T T T T T s s η Dessa forma 5568 2882 080 3358 6240 K 1004 6240 2882 3370 kJkg 2 1 2 2 1 2 1 T T T w h h C T T c p Volume de controle Turbina Estado na entrada P3 queda de P2 conhe cida e T3 conhecido Estados determinados Estado de saída P4 conhecida Análise Equação da energia wt h3 h4 s4s s3 T3 T4S P3 P4 k 1 k Em adição turb 3 4 3 4 3 4 3 4 h h h h T T T T s s η Solução Substituindo os valores obtemos P3 P2 queda de pressão 100015 0985 MPa P3 P4 k1 k T3 T4S 9850286 19236 T4S 7139 K ηturb h3 h4 h3 h4s T3 T4 T3 T4s 085 T3 T4 085 137327139 5604 K T4 8128 K wt h3 h4 Cp T3 T4 1004 137328128 5624 kJkg wlíq wt wc 5624 3370 2254 kJkg termodinamica10indd 424 151014 1523 425 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos As seguintes comparações podem ser feitas entre os resultados dos Exemplos 101 e 102 wc wt wlíq wH wtérmico Exemplo 101 ideal 2695 6647 3952 8193 482 Exemplo 102 real 3370 5624 2254 7518 300 Como mencionado anteriormente o efeito das irreversibilidades é reduzir o trabalho realizado na turbina e aumentar o trabalho consumido no compressor Como o trabalho líquido é a diferença entre esses dois o seu valor diminui muito rapi damente quando as eficiências do compressor e da turbina diminuem O desenvolvimento de com pressores e turbinas que apresentem eficiências altas é portanto um aspecto importante no de senvolvimento das turbinas a gás Devese observar que no ciclo ideal Exem plo 101 cerca de 41 do trabalho realizado na turbina é consumido no compressor e desse modo o trabalho líquido fornecido pelo ciclo é cerca de 59 do trabalho realizado na turbina Na turbina real Exemplo 102 60 do trabalho rea lizado é utilizado no acionamento do compressor e 40 é fornecido como trabalho líquido Assim se desejarmos uma unidade com potência líquida de 10 000 kW serão necessários uma turbina de 25 000 kW e um compressor de 15000 kW Isso demonstra a afirmação de que as turbinas a gás apresentam uma relação de trabalho consumido muito alta 103 O CICLO SIMPLES DE TURBINA A GÁS COM REGENERADOR O rendimento do ciclo de turbina a gás pode ser melhorado pela introdução de um regenerador A Figura 104 mostra o esquema do ciclo simples de turbina a gás de ciclo aberto com regenerador e os diagramas Pv e Ts correspondentes ao ciclo padrão a ar ideal com regenerador Note que no ciclo 12x34y1 a temperatura do gás de exaus tão que deixa a turbina no estado 4 é maior que a temperatura do gás que deixa o compressor As sim o calor pode ser transferido dos gases de des carga da turbina para os gases a alta pressão que deixam o compressor Se isso for feito em um tro cador de calor de contracorrente que é conhecido como um regenerador a temperatura do gás a alta pressão que deixa o regenerador Tx poderá no caso ideal ser igual a T4 que é a temperatura do gás que deixa a turbina Nesse caso a transferên cia de calor da fonte externa é necessária apenas para aumentar a temperatura de Tx para T3 Essa transferência de calor é representada pela área x3dbx e a área y1acy representa o calor rejeitado A influência da relação de pressão no ciclo simples de turbina a gás com regenerador pode ser mostrada analisandose o ciclo 1293941 Nesse ciclo a temperatura do gás que deixa a tur EXEMPLO 102 continuação Finalmente para o trocador de calor Volume de controle Trocadores de calor de alta temperatura Estado na entrada Estado 2 determinado conforme dado Estado de saída Estado 3 determinado con forme dado Análise Equação da energia qH h3 h2 Substituindo temos qH h3 h2 CpT3 T2 10041 3732 6240 7518 kJkg De modo que 2254 7518 300 térmico líq w qH η termodinamica10indd 425 151014 1523 426 Fundamentos da Termodinâmica bina é exatamente igual à temperatura do gás que deixa o compressor e portanto não há possibili dade de se utilizar um regenerador Isso pode ser mostrado mais precisamente determinandose o rendimento do ciclo ideal da turbina a gás com regenerador O rendimento desse ciclo com regeneração é obtido do seguinte modo em que os estados são os indicados na Figura 104 térmico líq 3 3 4 w q w w q q C T T w C T T H t c H H p x t p η Porém para o regenerador ideal T4 Tx e portanto qH wt Consequentemente ηtérmico 1 wc wt 1 Cp T2 T1 Cp T3 T4 1 T1 T2 T1 1 T3 1T4 T3 1 T1 T3 P2 P1 k1 k 1 1 P1 P2 k1 k ηtérmico 1 T1 T3 P2 P1 k1 k 1 T2 T3 Assim mostramos que para o ciclo ideal com regeneração o rendimento térmico depende não somente da relação de pressão mas também da relação das temperaturas máximas e mínimas Di ferentemente do ciclo Brayton o rendimento di minui com um aumento da relação de pressão A eficácia ou eficiência de um regenerador é dada pela expressão da eficiência do regenerador e isso pode ser mais bem visualizado se nos referir mos à Figura 105 O ponto x representa o estado do gás a alta pressão que deixa o regenerador No regenerador ideal haveria apenas uma diferença de temperatura infinitesimal entre as duas corren tes e o gás a alta pressão deixaria o regenerador à temperatura T9x e T9x T4 Em um regenerador real que deve operar com uma diferença finita de temperatura a temperatura real do gás que deixa o regenerador Tx é portanto menor que T9x A eficiência do regenerador é definida por ηreg hx h2 ʹ hx h2 104 Se admitirmos que o calor específico constan te a eficiência do regenerador é dada pela relação ηreg Tx T2 ʹ Tx T2 Devemos mencionar que é possível alcançar rendimentos mais altos utilizando regeneradores com áreas de transferência de calor maiores En tretanto isso também aumenta a queda de pres são no escoamento o que representa uma perda no ciclo Assim tanto a queda de pressão como a eficiência do regenerador devem ser consideradas na determinação do regenerador que fornece ren dimento térmico máximo para o ciclo Do ponto de vista econômico o custo do regenerador deve ser comparado com a economia que pode ser obtida com seu uso P v 1 3 4 x y 2 T s 4 1 3 2 2ʹ 3ʹ x y a b c d Câmara de combustão y 1 Compressor 2 x Turbina 3 4 Wlíq Regenerador Figura 104 Ciclo regenerativo ideal termodinamica10indd 426 151014 1523 427 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 104 CONFIGURAÇÕES DO CICLO DA TURBINA A GÁS PARA CENTRAIS DE POTÊNCIA O ciclo Brayton é o ciclo ideal para a central de potência baseada na turbina a gás O compres sor e a turbina no ciclo ideal são adiabáticos e reversíveis Veremos no próximo exemplo o que acontece com o ciclo se trocamos esses dois equipamentos por outros que operam reversível e isotermicamente Note que os resultados obtidos tanto para o compressor quanto para a turbina utilizando pro cessos isotérmicos são mais favoráveis que os re lativos aos processos adiabáticos Esse novo ciclo ideal composto por quatro processos reversíveis dois deles isobáricos e os outros dois isotérmicos é denominado ciclo Ericsson Os motivos para que o ciclo Brayton seja o referencial dos ciclos de tur bina a gás e não o ciclo Ericsson são os processos que ocorrem na turbina e no compressor Como as vazões de fluido que escoam nesses equipamentos são grandes existem dificuldades para se transfe rir as quantidades de calor necessárias para que os processos ocorram de forma isotérmica Assim os processos nesses equipamentos são essencial mente adiabáticos como nas operações de com pressão e expansão do ciclo Brayton Existe uma modificação no ciclo Brayton que tende a mudar seu comportamento em direção ao do ciclo Ericsson Essa modificação consiste em utilizar múltiplos estágios de compressão com resfriamento intermediário entre os estágios e expansão em vários estágios com reaquecimento entre os estágios e um regenerador A Figura 106 mostra um ciclo com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão e também o diagra ma Ts do ciclo padrão a ar correspondente Podese mostrar que para esse ciclo se ob tém o máximo rendimento quando são mantidas iguais as relações de pressão por meio dos dois compressores e das duas turbinas Admitese nesse ciclo ideal que a temperatura do ar que deixa o resfriador intermediário T3 seja igual à temperatura do ar que entra no primeiro estágio de compressão T1 e que a temperatura após o T s 4 1 3 2 x y Câmara de combustão y 1 Compressor 2 x Turbina 3 4 yʹ xʹ Wlíq Regenerador Figura 105 Diagrama Ts para a definição de eficiência do regenerador EXEMPLO 103 Considere que um regenerador ideal foi incorporado ao ciclo descrito no Exemplo 101 Determine o rendimento térmico do ciclo modificado O diagrama para este exemplo é o mostra do na Figura 105 e os valores das proprie dades podem ser encontrados no Exemplo 101 Nesse caso a primeira lei da termodi nâmica aplicada ao trocador de calor a alta temperatura câmara de combustão é qH h3 hx Assim 7108 K 100413732 7108 6647 kJkg 3952 kJkg do Exemplo 101 3952 6647 595 4 3 3 líq térmico T T q h h C T T w x H x p x η termodinamica10indd 427 151014 1523 428 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 104 Um ciclo ideal a ar Brayton opera com os esta dos fornecidos no Exemplo 101 Entretanto nesse ciclo a turbina e o compressor operam de modo reversível e isotérmico Calcule o tra balho consumido no compressor e o fornecido pela turbina e compare esses resultados com aqueles do Exemplo 101 Volumes de controle Compressor turbina Análise Como os processos são isotérmicos e reversí veis o trabalho pode ser calculado com a Equa ção 719 ln ln w vdP P v P P RT P P i e e e s e e s e Solução Para o compressor w 0287 kJkgK 2882 K ln 10 1905 kJkg O trabalho consumido no compressor adiabáti co calculado no Exemplo 101 é 2695 kJkg Para a turbina w 0287 13732 ln 01 9075 kJkg O trabalho fornecido pela turbina adiabática calculado no Exemplo 101 é 6647 kJkg Resfriador intermediário 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wlíq 4 3 9 10 8 7 6 3 2 1 5 4 2 1 9 10 6 8 7 5 s v T P Turbina Turbina Compressor Compressor Câmara de combustão Câmara de combustão Regenerador Figura 106 Ciclo ideal da turbina a gás utilizando resfriamento intermediário reaquecimento e regenerador termodinamica10indd 428 151014 1523 429 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos e isso está mostrado na Figura 108 Nas aplica ções reais o limite econômico para o número de estágios é usualmente dois ou três Note que as perdas na turbina e no compressor bem como as quedas de pressão que já foram discutidas estão sempre presentes em qualquer unidade real que empregue esse ciclo Existem várias maneiras de compor um ciclo baseado em turbinas e compressores A Figura 109 mostra dois arranjos possíveis para ciclos fe chados Uma vantagem frequentemente procura da em um dado arranjo é a facilidade de controle da unidade sob diversas cargas Uma discussão detalhada desse tópico está entretanto fora do escopo deste texto 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 Volume específico Pressão P v 600 550 500 450 400 350 300 250 200 06 07 08 09 1 11 Entropia Temperatura T 4 3 4 3 5 2 1 2 1 5 s P3 P2 P1 Figura 107 Um compressor com um resfriador intermediário reaquecimento T8 seja igual à temperatura do gás que entra na primeira turbina T6 Além disso admitese no ciclo ideal que a temperatura do ar a alta pressão que deixa o regenerador T5 seja igual à temperatura do ar a baixa pressão que deixa a turbina T9 A partir da análise da expressão de trabalho no eixo em regime permanente expressa pela Equação 714 perdas w vdP ke pe podese reconhecer que o trabalho será menor se o volume específico é menor para uma dada mu dança na pressão Este fato é usado na aplicação de resfriadores intermediários ou intercoo lers usados em muitos processos de compres são em que se necessita de um gás a alta pressão mas não necessariamente a alta temperatura Por meio do resfriamento de um gás a pres são constante do modo que é feito em um tro cador de calor o volume específico é reduzido e qualquer outra compressão subsequente pode então ser feita com menor adição de trabalho Isso pode ser verificado considerando se o processo reversível de compressão entre um estado inicial 1 e um estado fi nal 4 mostrado na Figura 106 que requer uma quantidade de trabalho igual à área sob a curva como pode ser observado no eixo de pressão do diagrama Pv O fluxo é captado em uma pressão intermediária no estado 2 e é resfriado até o valor da tem peratura de entrada antes da fase final de compressão Todo este processo é ilustra do na Figura 107 tanto no diagrama Pv como no diagrama Ts Se o processo é feito sem um resfriamento intermediário ele percorre o caminho 125 que neces sita de maior quantidade de trabalho devi do ao fato do volume específico ser maior na última fase do processo A parcela da diferença de calor fornecida corresponde a área hachurada da Figura 107 limitada pelas curvas 23452 Se utilizarmos um grande número de es tágios de compressão e expansão é eviden te que nos aproximamos do ciclo Ericsson termodinamica10indd 429 151014 1523 430 Fundamentos da Termodinâmica T P co nstant e s Figura 108 Diagrama temperaturaentropia que mostra como o ciclo da turbina a gás com muitos estágios aproximase do ci clo Ericsson Regenerador Turbina Compressor Compressor Gerador Turbina QL QH QH QL Gerador Turbina Compressor Resfriador intermediário Resfriador intermediário QL Turbina Compressor Regenerador QL QH QH Figura 109 Alguns arranjos dos componentes que podem ser utilizados em turbinas a gás estacionárias 105 O CICLO PADRÃO A AR PARA PROPULSÃO A JATO Consideraremos agora o ciclo padrão motor a ar que é utilizado na propulsão a jato Nesse ciclo o trabalho efetuado pela turbina é exatamente igual ao necessário para acionar o compressor Assim os gases são expandidos na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho consumido no compressor Dessa for ma a pressão na seção de descarga da turbina será superior à da vizinhança e o gás pode ser expandi do em um bocal até a pressão desse ambiente Como os gases saem do bocal a alta velocida de esses apresentam uma variação de quantidade termodinamica10indd 430 151014 1523 431 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos EXEMPLO 105 Considere um ciclo ideal de propulsão a jato em que o ar entra no compressor a 01 MPa e 15 C A pressão de saída do compressor é 10 MPa e a temperatura máxima do ciclo é 1 100 C O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho no com pressor Saindo da turbina o ar expande em um bocal adiabática e reversivelmente até 01 MPa Determine a velocidade do ar na seção de descarga do bocal Fluxo principal Fluxo do desvio Fluxo secundário ou bypass Figura 1010 Motor a jato do tipo turbofan Adaptado de General Eletric Aircraft Engines Turbina Compressor Bocal 1 2 3 4 5 a Câmara de combustão s a b a T 2 3 5 4 1 v a P 2 3 4 5 1 Difusor Compressor Turbina Bocal Entrada de ar Exaustão de gases quentes Câmara de combustão Injeção de combustível Figura 1011 Ciclo ideal de turbina a gás para um motor a jato termodinamica10indd 431 151014 1523 432 Fundamentos da Termodinâmica de movimento e disso resulta um empuxo sobre o avião no qual o motor está instalado O motor a jato é mostrado na Figura 1010 e o ciclo padrão a ar é mostrado na Figura 1011 Esse ciclo opera de modo similar ao do ciclo Brayton e a expansão no bocal é modelada como adiabática e reversível EXEMPLO 105 continuação O modelo utilizado para o ar é o de gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente não apresente variação de energia potencial e que a única variação de ener gia cinética significativa ocorra no bocal O dia grama do ciclo está mostrado na Figura 1011 A análise do compressor é a mesma do Exem plo 101 Os resultados daquela solução são P1 01 MPa T1 2882 K P2 10 MPa T2 5568 K wc 2695 kJkg A análise da turbina também é a mesma do Exemplo 101 Entretanto nesse caso 10 MPa 1 3732 K 2695 kJkg 2695 1004 2686 K 1 1046 K 3 3 3 4 3 4 4 P T w w C T T T T T c t p Assim 10 MPa 1 10461 3732 04668 MPa 4 3 4 3 1 35 P P T T k k Volume de controle Bocal Estado de entrada Estado 4 determinado Estado de saída P5 conhecido Análise Equação da energia 2 4 5 5 2 h h V Equação da entropia s4 s5 T5 T4 P5P4 k 1k Solução Como P5 é igual a 01 MPa pela segunda lei determinamos T5 7108 K então V V V 2 2 1 000 kJ kg 1004 kJ kg 1 1046 7108 K 889 ms 5 2 0 4 5 5 2 5 C T T p QUESTÕES CONCEITUAIS a O ciclo Brayton tem os mesmos quatro processos que o ciclo Rankine no entanto as representa ções desses ciclos nos diagramas Ts e Pv são muito diferentes Por que isso ocorre b É sempre possível agregar um regenerador a um ciclo Brayton O que ocorre quando a relação de pressões é aumentada c Por que você utilizaria um resfriador intermediário entre os estágios de compressão d O motor a jato não produz trabalho de eixo como é gerada a propulsão neste motor termodinamica10indd 432 151014 1523 433 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 106 O CICLO PADRÃO DE REFRIGERAÇÃO A AR Se considerarmos o ciclo de refrigeração origi nal baseado em quatro processos e descrito na Figura 1012 que opera com um fluido de traba lho que não apresenta mudança de fase gasoso o trabalho envolvido no processo de expansão isotrópica não será pequeno ao contrário do que ocorre com os ciclos que operam com processos que apresentam mudança de fase Portanto no ci clo padrão de refrigeração a ar vamos realizar o processo de expansão em uma turbina conforme mostrado na Figura 1012 Note que esse ciclo de refrigeração é essencialmente o inverso do ciclo Brayton e é utilizado na liquefação do ar veja o sistema LindeHampson na Figura 926 e de ou tros gases e também é aplicado em certas situ ações específicas de resfriamento como no caso dos sistemas de climatização de cabines de aviões Após a compressão de 1 a 2 o ar é resfriado em consequência da transferência de calor às vi zinhanças à temperatura T0 O ar é então expan dido no processo 34 até a pressão de entrada do compressor e a temperatura cai para T4 na tur bina expansor O calor pode então ser trans ferido ao ar até que se atinja a temperatura TL O trabalho para esse ciclo é representado pela área 12341 e o efeito de refrigeração é representado pela área 41ba4 O coeficiente de desempenho COP é a relação entre essas duas áreas A determinação do coeficiente de desempe nho de um ciclo padrão de refrigeração a ar envol ve o cálculo do trabalho líquido entre o compres sor e o expansor conforme apresentado a seguir líq C E 1 4 2 1 3 4 1 4 2 1 3 4 q w q w w h h h h h h C T T C T T C T T L L p p p β Utilizando calor específico constante para avaliar as diferenças entre entalpias e as relações para processos isotrópicos temos P2 P1 T2 T1 k k1 P3 P4 T3 T4 k k1 e T T T T T T T T T T T T T T rp k k β 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 1 3 4 2 1 3 2 4 1 2 1 1 Utilizamos T3T2 T4T1 com a relação de pressões rp P2P1 e obtivemos um resultado si milar ao de outros ciclos O ciclo de refrigeração é um ciclo Brayton com o escoamento do fluido de trabalho na direção inversa e apresentando as mesmas relações entre propriedades Na prática esse ciclo tem sido utilizado para o resfriamento de aviões A Figura 1013 mostra um esquema simplificado desse ciclo O ar frio obtido na seção de descarga da turbina é soprado dire tamente na cabine e assim proporciona o efeito de resfriamento É possível obter temperaturas muito baixas se incorporarmos trocadores de calor contracorrente no ciclo Essencialmente este é o ciclo utilizado em plantas de liquefação de ar em baixa pressão e em outros dispositivos de liquefação como o sis tema de liquefação de gás hélio de Collins O ciclo ideal é mostrado na Figura 1014 Como o processo T s 3 2 1 QL QH Turbina Compressor 4 Wlíq a b 4 3 2 1 TL T0 ambiente Temperatura do espaço refrigerado Figura 1012 Ciclo padrão de refrigeração a ar 105 termodinamica10indd 433 151014 1523 434 Fundamentos da Termodinâmica T s 2 1 4 3 Compressor 2 3 4 1 QH Turbina Ar para cabine Ar atmosférico Wlíq Figura 1013 Ciclo de refrigeração a ar utilizado no resfriamento de aviões 6 1 QH Trocador de calor 2 3 s T T0 1 6 4 5 a b c QL Turbina Compressor 4 3 5 2 Wlíq Figura 1014 Ciclo de refrigeração a ar com trocador de calor EXEMPLO 106 Considere o ciclo padrão a ar simples de refri geração da Figura 1012 O ar entra no com pressor a 01 MPa e 20 C e o deixa a 05 MPa Sabendo que o ar entra na turbina a 15 C determine 1 O COP desse ciclo 2 A descarga de ar no compressor para forne cer 1 kW de refrigeração Para cada volume de controle neste exemplo o modelo é o de gás ideal com calor específi co constante a 300 K Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente e que não apresente variações de energia cinética ou potencial O diagrama para este exemplo é o da Figura 1012 e o ciclo completo é considera do de forma que o COP na Equação 105 com rp P2P1 5 é dado por 1 5 1 1711 1 1 0286 1 rp k k β Volume de controle Turbina Estado de entrada P3 P2 conhecida T3 conhecida estado determinado Estado de saída P4 P1 conhecida Análise Equação da energia wt h3 h4 Equação da entropia s3 s4 T3 T4 P3 P4 k 1 k Solução Assim T3 T4 P3 P4 k1 k 50286 15845 T4 1819 K Volume de controle Trocador de calor a bai xa temperatura Estado de entrada Estado 4 conhecido Estado de saída Estado 1 conhecido termodinamica10indd 434 151014 1523 435 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos de expansão na turbina ocorre a temperaturas muito baixas o projeto desse elemento do ciclo determina cuidados especiais com a lubrificação e com a escolha dos materiais 107 CICLOS DE POTÊNCIA DOS MOTORES COM PISTÃO Na Seção 91 discutimos os ciclos de potência que incorporam tanto processos em regime permanen te como processos que realizam trabalho a partir do movimento de um pistão em um cilindro Na quela seção foi destacado que para os processos em regime permanente não há trabalho em um processo a pressão constante Cada um dos ciclos de potência apresentados nas seções subsequentes daquele capítulo e até aqui no presente capítulo incorporaram dois processos de transferência de calor a pressão constante Agora devese observar que em um processo que realiza trabalho em sua fronteira P dv não há trabalho em um processo a volume constante Nas próximas quatro seções apresentaremos ciclos ideais de potência a ar em que o trabalho é realizado pelo movimento de pis tões em cilindros envolvendo um ou dois processos de transferência de calor a volume constante Antes de descrevermos os ciclos utilizados nos motores com pistão é conveniente apresentar al guns termos e definições que são importantes na análise desses ciclos Os motores utilizados nos au tomóveis operam com quatro seis ou oito cilindros e cada conjunto cilindropistão apresenta diâmetro nominal B O pistão está conectado a uma árvore de manivelas virabrequim por meio de uma biela conforme mostrado na Figura 1015 Observe que o ângulo da manivela θ varia com a posição do pis tão no cilindro O curso do pistão é dado por S 2Rman 106 O volume deslocado no motor por todos os cilindros pode ser calculado pela equação Vdesl Ncil Vmáx Vmín Ncil Acil S 107 Note que o volume deslocado no motor carac teriza bem o seu tamanho A razão entre os vo lumes internos máximo e mínimo da câmara de combustão é denominada relação de compressão rv RC VmáxVmín 108 O volume deslocado no motor em conjunto com a relação de compressão caracteriza a geo metria do motor EXEMPLO 106 continuação Análise Equação da energia qL h1 h4 Solução qL h1 h4 CpT1 T4 10042532 1819 716 kJkg Para obter uma capacidade de refrigeração de 1 kW 1 716 kW kJkg 0014 kgs m Q q L L Admissão Vela ou injetor de combustível Escapamento θ Rman PMI PMS Vmáx Vmín B S Figura 1015 Configuração cilindropistão utilizada nos motores de com bustão interna termodinamica10indd 435 151014 1523 436 Fundamentos da Termodinâmica O trabalho específico líquido em um ciclo completo é utilizado para definir a pressão média efetiva líq mef máx mín w P dv P v v 109 O trabalho líquido realizado por um cilindro em um ciclo é Wlíq mwlíq Pmef Vmáx Vmín 1010 Podemos utilizar esse resultado para determi nar a potência do motor ou seja RPM 60 RPM 60 cil líq mef desl W N mw P V 1011 onde RPM significa rotações por minuto Esse re sultado precisa ser corrigido pelo fator 12 quando a equação for utilizada no cálculo da potência dos motores de quatro tempos porque são necessá rias duas revoluções completas para que o motor de quatro tempos complete o ciclo A maioria dos motores é de quatro tempos e apresenta os seguintes processos o movimento do pistão e a posição da manivela se referem à Fi gura 1015 Observese que como os processos de admis são e exaustão escapamento se realizam duran te um curso do pistão para o ciclo completo são necessárias duas rotações com quatro cursos do pistão Em um motor de dois tempos a exaustão começa antes de a expansão ser completada e a admissão se sobrepõe no tempo a parte do proces so de exaustão e continua durante a compressão Isso reduz a eficácia dos processos de compres são e de expansão mas há geração de potência em cada rotação e a potência total é quase duas vezes a potência do motor de quatro tempos do mesmo tamanho Motores de dois tempos são usa dos como motores a diesel em navios de grandes dimensões e como pequenos motores a gasolina para cortadores de grama e ferramentas manuais Em razão da potencial ocorrência de cruzamento entre o fluxo de entrada com combustível e o de exaustão o motor de dois tempos de gasolina teve seu uso reduzido por não se adaptar com facilida de aos requisitos atuais de redução das emissões Por exemplo motores de popa para propulsão de barcos que anteriormente eram motores de dois tempos agora são motores de quatro tempos Os maiores motores são motores Diesel usa dos em aplicações estacionárias para geração de potência e em aplicações móveis para sistemas de transporte como em locomotivas e navios Uma central de potência comum a vapor não pode iniciar o funcionamento autonomamente e assim tem o apoio de um motor Diesel para acionar sua instrumentação e sistemas de controle Uma lo calização remota em terra ou em uma plataforma de perfuração e extração de petróleo em alto mar também usa um motor Diesel para geração de po tência Os caminhões e ônibus usam motores Die sel por causa de sua alta eficiência e durabilidade com potência variando de poucas centenas até cerca de 500 HP Os navios usam motores Diesel com rotação de 100 a 180 RPM e dessa forma não necessitam de uma caixa de redução até a hélice esses motores podem ter sua rotação invertida sem a necessidade de uma caixa de redução O maior motor do mundo é um motor de dois tem pos Diesel com deslocamento volumétrico de 25 m3 e 14 cilindros fornecendo uma potência máxima de 105 000 HP é utilizado em um navio portacontêineres 108 O CICLO OTTO O ciclo padrão a ar Otto é um ciclo ideal que se aproxima do motor de combustão interna de ig nição por centelha Os diagramas Pv e Ts desse ciclo estão mostrados na Figura 1016 e os pro cessos estão listados na Tabela 102 O processo 12 é uma compressão isotrópica do ar quando o pistão se move do ponto morto do lado da ma nivela inferior para o ponto morto do lado do s c o n s t a n te v c ons tante P T v s 3 2 4 1 1 2 3 4 s c o ns ta nte v c ons tan te Figura 1016 Ciclo padrão a ar Otto termodinamica10indd 436 151014 1523 437 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos cabeçote superior O calor é então transferido para o ar a volume constante enquanto o pistão está momentaneamente em repouso no ponto morto superior em um motor real esse processo corresponde à ignição da mistura combustívelar pela centelha e à queima subsequente O proces so 34 é uma expansão isotrópica e o processo 41 é o de rejeição de calor do ar enquanto o pistão está no ponto morto inferior Admitindo que o calor específico do ar seja constante determinase o rendimento térmico desse ciclo do seguinte modo 1 1 1 1 1 térmico 4 1 3 2 1 2 4 1 3 2 q q q Q Q C T T C T T T T T T T T H L L L H v v η Além disso observamos que T2 T1 V1 V2 k1 V4 V3 k1 T3 T4 Portanto 3 2 4 1 T T T T e 1 1 1 1 térmico 1 2 1 1 T T r r v k v k η 1012 onde relação de compressão 1 2 4 3 r V V V V v Um fato importante a ser notado é que o ren dimento do ciclo padrão Otto é função apenas da relação de compressão e que o rendimento au menta com o aumento dessa relação A Figura 1017 mostra o gráfico do rendimento térmico do ciclo padrão a ar em função da relação de com pressão Também é verdade que para um motor real de ignição por centelha o rendimento térmico aumenta quando a relação de compressão é au mentada A tendência para a utilização de rela ções de compressão maiores é induzida pelo es forço de se obter rendimentos térmicos maiores Mas quando se aumenta a relação de compressão em um motor real ocorre um aumento na tendên cia para a detonação do combustível Essa deto nação é caracterizada por uma queima do com bustível extremamente rápida e pela presença de fortes ondas de pressão no cilindro do motor e ProcessoMovimento do Pistão Posição da Manivela Ângulo da Manivela Variação de Propriedades Admissão1 S PMS a PMI 0180 P Cte V escoamento de admissão Compressão1 S PMI a PMS 180360 V P T Q 0 Ignição e Combustão Aproximandose rapidamente de PMS360 V Cte Q fornecido P T Expansão1 S PMS a PMI 360540 V P T Q 0 Exaustão1 S PMI a PMS 540720 P Cte V escoamento de exaustão Tabela 102 Processos do ciclo Otto Componente Equação de Energia Equação de Entropia Processos Compressão u2 u1 1w2 s2 s1 0T 0 q 0 s1 s2 Combustão u3 u2 qH s3 s2 dqHT 0 v3 v2 C Expansão u4 u3 3w4 s4 s3 0T 0 q 0 s3 s4 Rejeição de calor u1 u4 qL s1 s4 dqLT 0 v4 v1 C termodinamica10indd 437 151014 1523 438 Fundamentos da Termodinâmica que originam as chamadas batidas Portanto a máxima relação de compressão que pode ser uti lizada é aquela em que a detonação é evitada O aumento das relações de compressão ao longo dos anos nos motores reais foi possível em virtude do desenvolvimento de combustíveis com melho res características antidetonantes principalmente com a adição de chumbo tetraetil Recentemente entretanto foram desenvolvidas gasolinas isentas de chumbo que apresentam boas características antidetonantes e isso foi feito para reduzir a con taminação atmosférica Alguns dos pontos mais importantes que dife renciam o motor de ignição por centelha de ciclo aberto do ciclo padrão são os seguintes 1 Os calores específicos dos gases reais aumen tam com o aumento de temperatura 2 O processo de combustão substitui o processo de transferência de calor a alta temperatura e a combustão pode ser incompleta 3 Cada ciclo mecânico do motor envolve um processo de alimentação e de descarga e em razão das quedas de pressão dos escoamentos nas válvulas é necessária certa quantidade de trabalho para alimentar o cilindro com ar e descarregar os produtos da combustão no co letor de escapamento 4 Existe uma transferência de calor significativa entre os gases e as paredes do cilindro 5 Existem irreversibilidades associadas aos gra dientes de pressão e temperatura 1 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Relação de compressão rv Rendimento térmico η térmico Figura 1017 Rendimento térmico do ciclo Otto em função da relação de compressão EXEMPLO 107 A relação de compressão em um ciclo padrão a ar Otto é 10 No início do curso de compressão a pressão é igual a 01 MPa e a temperatura é 15 C Sabendo que a transferência de ca lor ao ar por ciclo é igual 1 800 kJkg de ar determine 1 A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo 2 O rendimento térmico 3 A pressão média efetiva Sistema Ar contido no cilindro Diagrama Figura 1016 Informação do estado 1 P1 01 MPa T1 2882 K Informação do processo Quatro processos conhecidos Tabela 102 Também sabemos que rv 10 e qH 1 800 kJkg Modelo Gás ideal com calor específico cons tante e avaliado a 300 K Análise Segunda lei da termodinâmica para o processo de compressão 12 Equação da entropia s2 s1 Assim T2 T1 V1 V2 k1 e P2 P1 V1 V2 k A equação de conservação de energia para o processo de fornecimento de calor 23 qH 2q3 u3 u2 CvT3 T2 Segunda lei da termodinâmica para o processo de expansão 34 s4 s3 Assim T3 T4 V4 V3 k1 e P3 P4 V4 V3 k termodinamica10indd 438 151014 1523 439 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos EXEMPLO 107 continuação Também 1 1 térmico 1 mef líq 1 2 r P w v v v k η Solução v1 0287 2882 100 0827 m3kg T2 T1rv k1 2882 1004 7239 K P2 P1rv k 01 1014 2512 MPa v2 0827 10 00827 m3kg 2q3 Cv T3 T2 1800 kJkg T3 T2 2q3CvT3 T2 1 800 0717 2510 K T3 3 234 K T3 T2 P3 P2 3234 7239 4467 P3 11222 MPa T3 T4 V4 V3 k1 1004 25119 T4 12875 K P3 P4 V4 V3 k 1014 2512 P4 04467 MPa ηtérmico 1 1 rv k1 1 1 1004 0602 602 Esse valor pode ser verificado determinando se o calor rejeitado 0717 2882 1 2875 7165 kJkg 1 7165 1 800 0602 602 1 800 7165 1 0835 kJkg 1 0835 0827 00827 1 456 kPa 4 1 1 4 térmico líq 1 2 mef mef q C T T w v v P P v η Note que esse valor de pressão média efetiva é alto Esse fato é provocado basicamente pe las condições de transferência de calor ao ciclo a volume constante Como a variação entre os volumes é pequena quando comparada com a variação apresentada para o ciclo Brayton a pressão média efetiva deve ser grande Assim o ciclo Otto é um bom modelo para simular um motor de combustão interna com ignição por faísca Se um motor real que desenvolve certa potência apresenta pressão média efetiva pe quena ele deve operar com um grande deslo camento volumétrico do pistão e esse grande deslocamento acaba provocando grandes per das por atrito no motor 1 s v T P a b c 4 4 3 3 3 2 2 v c ons tante P con stan te v const ante 1 2 2 3 3 4 3 4 v c ons tante Figura 1018 Ciclo padrão a ar Diesel termodinamica10indd 439 151014 1523 440 Fundamentos da Termodinâmica 109 O CICLO DIESEL A Figura 1018 mostra o ciclo padrão a ar Die sel Esse é o ciclo ideal para o motor Diesel que também é conhecido por motor de ignição por compressão Nesse ciclo o calor é transferido ao fluido de trabalho a pressão constante Esse processo cor responde à injeção e queima do combustível no motor Diesel real Como o gás expande durante a transferência de calor no ciclo padrão a ar a trans ferência de calor deve ser apenas suficiente para manter a pressão constante Quando se atinge o estado 3 a transferência de calor cessa e o gás sofre uma expansão isotrópica processo 34 até que o pistão atinja o ponto morto inferior PMI A rejeição de calor como no ciclo padrão Otto ocor re a volume constante e com o pistão no ponto morto inferior Essa rejeição simula os processos de escapamento e de admissão do motor real Os quatro processos são mostrados na Tabela 103 Como o trabalho é realizado durante o pro cesso de combustão a equação de conservação de energia fornece a transferência de calor como qH u3 u2 2w3 u3 u2 P2v3 v2 h3 h2 que é o único processo que difere o ciclo Diesel do ciclo Otto O rendimento do ciclo padrão Diesel é dado pela relação 1 1 1 1 1 térmico 4 1 3 2 1 4 1 2 3 2 q q C T T C T T T T T kT T T L H v p η 1013 É importante notar que no ciclo Diesel a re lação de compressão isotrópica é maior que a re lação de expansão isotrópica E também para um dado estado antes da compressão e uma dada re lação de compressão ou seja dados os estados 1 e 2 o rendimento do ciclo diminui com o aumen to da temperatura máxima Isso é evidente anali sando o diagrama Ts do ciclo As linhas de pres são constante e de volume constante convergem Assim aumentandose a temperatura de 3 para 39 necessitase de uma grande adição de calor área 339cb3 e o aumento do trabalho realizado cor respondente à alteração do ciclo é relativamente pequeno área 3394943 Podemos fazer várias comparações entre os ciclos Otto e Diesel porém mencionaremos apenas duas Considere o ciclo Otto 123041 e o Diesel 12341 que têm o mesmo estado no início do curso de compressão o mesmo desloca mento volumétrico do pistão e a mesma relação de compressão É evidente pelo diagrama Ts que o ciclo Otto tem um rendimento maior Entretanto na prática o motor Diesel pode operar com uma relação de compressão maior que a do motor de ignição por centelha A razão disso é que em um motor de ignição por centelha comprimese uma mistura arcombustível e a detonação batida tornase um sério problema se for usada uma alta relação de compressão Esse problema não existe no motor Diesel porque somente o ar é comprimi do durante o curso de compressão Portanto precisamos comparar o ciclo Otto com um ciclo Diesel e em cada caso selecionar uma relação de compressão que pode ser conse guida na prática Tal comparação pode ser feita considerando o ciclo Otto 129341 e o ciclo Die sel 12341 A pressão e a temperatura máximas são as mesmas para ambos os ciclos o que sig nifica que o ciclo Otto tem uma relação de com pressão menor que a do ciclo Diesel É evidente Tabela 103 Processos do ciclo Diesel Componente Equação de Energia Equação de Entropia Processos Compressão u2 u1 1 w2 s2 s1 0T 0 q 0 s1 s2 Combustão u3 u2 qH 2w3 s3 s2 dqHT 0 P3 P2 C Expansão u4 u3 3w4 s4 s3 0T 0 q 0 s3 s4 Rejeição de calor u1 u4 qL s1 s4 dqLT 0 v4 v1 C termodinamica10indd 440 151014 1523 441 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos pelo diagrama Ts que nesse caso o ciclo Diesel tem um rendimento maior Assim as conclusões tiradas de uma comparação entre estes dois ciclos devem ser sempre relacionadas às bases em que a comparação é feita O ciclo aberto real de ignição por compressão difere do ciclo padrão a ar Diesel da mesma ma neira que o ciclo aberto de ignição por centelha difere do ciclo padrão a ar Otto EXEMPLO 108 Um ciclo padrão a ar Diesel apresenta relação de compressão igual a 20 e o calor transferido ao fluido de trabalho por ciclo é 1800 kJkg Sabendo que no início do processo de com pressão a pressão é igual a 01 MPa e a tempe ratura é 15 C determine 1 A pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo 2 O rendimento térmico 3 A pressão média efetiva Sistema Ar contido no cilindro Diagrama Figura 1018 Informação do estado 1 P1 01 MPa T1 2882 K Informação do processo Quatro processos conhecidos Tabela 103 Também sabemos que rv 20 e qH 1800 kJkg Modelo Gás ideal com calor específico cons tante e avaliado a 300 K Análise Equação da entropia para o processo de com pressão 12 s2 s1 Assim T2 T1 V1 V2 k1 e P2 P1 V1 V2 k Primeira lei da termodinâmica para o processo de transferência de calor 23 qH 2q3 CpT3 T2 Equação da expansão isotrópica s4 s3 T3 T4 V4 V3 k 1 E também térmico líq mef líq 1 2 w q P w v v H η Solução v1 0287 2882 100 0827 m3kg v2 v1 20 0827 20 0041 35 m3kg T2 T1 V1 V2 k1 2004 33145 T2 9552 K P2 P1 V1 V2 k 2014 6629 P2 6629 MPa qH 2q3 Cp T3 T2 1800 kJkg T3 T2 1800 1004 1793 K T3 2748 K V3 V2 T3 T2 2748 9552 28769 v3 0118 96 m3kg T3 T4 V4 V3 k1 0827 0118 96 04 21719 T4 1265 K qL 4q1 Cv T1 T4 0717 28821265 7004 kJkg wlíq 1 8007004 1 0996 kJkg ηtérmico wlíq qH 1 0996 1 800 611 Pmef wlíq v1 v2 1 0996 0827 0041 35 1 400 kPa termodinamica10indd 441 151014 1523 442 Fundamentos da Termodinâmica 1010 O CICLO STIRLING Outro ciclo de potência ideal a ar que discutiremos é o ciclo Stirling A Figura 1019 mostra os diagra mas Pv e Ts para esse ciclo O calor é transferido ao fluido de trabalho durante o processo a volume constante 23 e também durante processo de ex pansão isotérmica 34 Calor é transferido do flui do de trabalho rejeitado do ciclo durante o pro cesso a volume constante 41 e durante o processo de compressão isotérmica 12 Assim esse ciclo é igual a um ciclo Otto em que os processos adiabá ticos são substituídos por processos isotérmicos Note que o ciclo Stirling inclui dois processos de transferência de calor a volume constante e as sim ele deve apresentar uma alta pressão média efetiva se a variação de volume total durante o ci clo é mantida em um valor mínimo Esse é o modo utilizado para que esse ciclo se torne um bom can didato para a aplicação em um motor alternativo trabalho realizado pelo movimento de pistão em um cilindro Os motores baseados no ciclo Stirling têm sido desenvolvidos como motores de combustão exter na com regeneração O significado da regeneração pode ser visto na Figura 1019 Note que a trans ferência de calor para o gás no processo 23 cor respondente à área 23ba2 é exatamente igual à transferência de calor do gás no processo 41 correspondente à área 14dc1 Assim no ciclo ideal todo o calor transferido ao ciclo QH é for necido no processo de expansão isotérmica 34 e toda a rejeição de calor QL ocorre no processo de compressão isotérmica 12 Como todas as trans ferências de calor ocorrem em processos isotérmi cos a eficiência desse ciclo é igual à eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas tempe raturas As mesmas conclusões podem ser obtidas para o ciclo Ericsson discutido brevemente no Se ção 104 se forem adicionados regeneradores no ciclo básico 1011 OS CICLOS ATKINSON E MILLER O ciclo Atkinson é um ciclo com poucas diferenças em relação ao ciclo Otto Como esse ciclo temse uma relação de expansão maior que a de compres são de modo que o processo de rejeição de calor pode ocorrer a pressão constante A alta relação de expansão permite que seja obtido mais traba lho o que faz com que esse ciclo tenha uma efi ciência maior que a do ciclo Otto Mecanicamente o movimento do pistão nesse ciclo é mais com plicado e deve ser feito mantendose as válvulas de admissão abertas durante parte do processo de compressão o que acarreta em uma relação de compressão menor que a nominal Os quatro pro cessos do ciclo são mostrados nos diagramas Pv e Ts na Figura 1020 Para os processos de expansão e compressão s constante temos T2 T1 v1 v2 k1 e T4 T3 v3 v4 k1 o processo de rejeição de calor P constante fornece P C T4 v4 v1 T1 e qL h4 h1 A eficiência do ciclo é dada por 1 1 1 1 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 q q q q q h h u u C T T C T T k T T T T H L H L H p v η 1014 P v 3 2 4 1 1 2 T 3 4 a c b d s T c o n st an te T c on stan te v c on sta nte v con stan te Figura 1019 Ciclo a ar padrão Stirling termodinamica10indd 442 151014 1523 443 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos denominando a menor relação de compressão RC1 v1v3 e a relação de expansão RC v4v3 podemos expressar as temperaturas como T2 T1RC1 k1 T4 v4 v1 T1 RC RC1 T1 1015 e considerando a relação entre T3 e T4 podemos obter 3 4 1 1 1 1 1 1 T T RC RC RC T RC RC RC T k k k Substituindo as temperaturas na Equação 1014 obtemos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k RC RC RC RC RC k RC RC RC RC k k k k η 1016 e de forma similar aos outros ciclos podemos ver que apenas as relações de compressãoexpansão são importantes Como nos motores reais pode ser difícil de as segurar P4 P1 alterações como uma expansão mais curta e uma superalimentação podem ser realizadas levando ao chamado ciclo Miller que é um ciclo entre o ciclo Otto e o Atkinson conforme mostrado na Figura 1021 Esse ciclo é o ciclo mo delo para os motores híbridos utilizados no Ford Escapade e no Toyota Prius Em virtude da existência de um processo adi cional no ciclo Miller a expressão para a eficiência do ciclo é um pouco diferente da apresentada para o ciclo Atkinson Ambos os ciclos apresentam uma eficiência maior que a do ciclo Otto para uma mes ma relação de compressão No entanto em razão do curso de expansão maior eles tendem a produ zir uma potência menor para um motor de mes mo tamanho Na configuração do motor híbrido o pico de potência na aceleração é produzido pelo motor elétrico consumindo energia da bateria Comentário Se conhecermos o estado 1 alimentação e as relações de compressão RC1 e RC temos o ciclo Atkinson completamente determinado significan do que apenas a liberação de calor fixada conduz a esse ciclo A liberação de calor é função da mistura arcombustível e dessa forma o ciclo não é um re sultado natural de estados e processos controlados Se a liberação de calor é um pouco alta então o ci 3 3 4 2 1 1 2 4 s s v v P s P constante T Figura 1020 O ciclo Atkinson 3 3 4 5 2 1 1 2 5 4 s constante s v v P P s v constante T Figura 1021 Ciclo Miller termodinamica10indd 443 151014 1523 444 Fundamentos da Termodinâmica clo será um ciclo Miller ou seja a pressão não cairá o suficiente quando a expansão se completar Se a liberação de calor é pequena então a pressão terá um valor abaixo de P1 quando a expansão se com pletar e pode não ser possível a exaustão contra uma pressão externa maior Dessa forma é eviden te que a implantação prática de um ciclo Atkinson acaba resultando em um ciclo Miller Para concluir esta seção mostramos na Figu ra 1022 a medição da pressão no interior do ci lindro em relação ao volume em um motor real do ciclo Diesel O motor é turboalimentado portan to a pressão de escapamento é aproximadamen te 200 kPa para acionar a turbina e a pressão de admissão é cerca de 150 kPa fornecida pelo compressor Em coordenadas lineares o ciclo se mostra muito similar ao ciclo Otto em razão do projeto dos injetores e do sistema de comando da injeção típicos dos modernos motores Diesel de combustão rápida Quando o ciclo é plotado em coordenadas log log observamos que os processos de compressão e expansão tornamse linhas aproximadamente retas representando processos politrópicos No curso de compressão o coeficiente politrópico n 132 e no curso de expansão o coeficiente po litrópico n 12 Isso mostra que os dois proces sos são aproximadamente isotrópicos com n k com alguma perda na transferência de calor dos gases quentes durante a expansão e relação a uma pequena perda de calor durante a compressão A temperatura mais elevada após a combustão re sulta em maiores valores de calor específico e em menor valor da razão entre calores específicos k QUESTÕES CONCEITUAIS e Qual é a diferença existente entre os pro cessos de compressão dos ciclos Otto e Brayton f De quantos parâmetros você precisa para determinar completamente um ciclo Otto E um ciclo Diesel g Os processos de alimentação e exaustão não estão incluídos nos ciclos Otto e Die sel Como esses processos afetam a efi ciência do ciclo 1012 CICLOS COMBINADOS DE POTÊNCIA E REFRIGERAÇÃO Existem muitas situações em que é desejável com binar dois ciclos tanto os de potência como os de refrigeração em série Por exemplo esses ciclos são muito utilizados quando a diferença entre as temperaturas máxima e mínima do ciclo é gran de ou quando se deseja recuperar calor em um processo o objetivo dessa operação é aumentar a eficiência térmica do processo A Figura 1023 mostra um ciclo combinado de potência conhecido como ciclo binário que opera com um circuito de água e outro de metal líquido A vantagem dessa associação é que o metal líquido apresenta pres sões de vapor menores que as da água e assim é possível que o processo de mudança de fase do me tal líquido ocorra a uma temperatura alta mais alta que a crítica da água e a uma pressão moderada O condensador de metal líquido se comporta como um reservatório térmico para o ciclo dágua Assim os dois ciclos são casados pela escolha correta das variáveis operacionais e o ciclo combinado pode apresentar alta eficiência térmica As pressões de 10 1 01 001 01 1 Volume L Pressão MPa 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 05 1 Volume L Pressão MPa Figura 1022 Diagrama Pv real de um ciclo Diesel em escala linear e loglog Medidas fornecidas pelo Laboratório Automotivo W E Lay da Universidade de Michigan termodinamica10indd 444 151014 1523 445 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos saturação e as temperaturas para um ciclo combi nado águametal líquido típico estão mostradas no diagrama Ts apresentado na Figura 1023 Outro tipo de ciclo combinado que tem rece bido muita atenção ultimamente é o baseado na utilização do calor perdido na exaustão da turbi na a gás do ciclo Brayton ou de outro motor de combustão como o ciclo Diesel como fonte tér mica para um ciclo de potência a vapor dágua ou de outro fluido Assim o ciclo a vapor opera com um ciclo de bottoming do ciclo de potência a gás e isso é feito para aproveitar o alto rendimento térmi co do ciclo combinado Uma dessas combinações composta por uma turbina a gás e um ciclo a vapor do tipo Rankine é mostrada na Figura 1024 Nessa combinação o resfriamento dos gases de exaustão da turbina a gás é a fonte de energia para os proces sos de transferência de calor com mudança de fase ebulição e de superaquecimento do vapor gerado O projeto dessas instalações deve ser feito de modo a evitar o ponto de pinça pinch point ou seja devese evitar que a temperatura dos gases atinja a temperatura de mudança de fase do va por sem que se tenha transferido a quantidade de energia necessária para que o processo de evapo ração esteja completo Outro modo de utilizar o calor perdido na exaustão do ciclo Brayton é a instalação de um ciclo de potência que opera com uma mistura de substâncias como fluido de trabalho Um exemplo dessa aplicação é o ciclo Kalina que utiliza uma mistura águaamônia como fluido de trabalho em um ciclo de potência do tipo Rankine Essa combi nação de ciclos pode apresentar eficiências muito altas pois as diferenças de temperatura entre os dois fluidos podem ser controladas por meio do projeto criterioso do ciclo combinado Ciclos combinados de refrigeração são utiliza dos quando a diferença entre as temperaturas do ambiente e a do espaço refrigerado é grande como mostrado nos sistemas em cascata no Capítulo 9 Esses ciclos também podem ser constituídos pela junção de um ciclo de um motor térmico que pro duz o trabalho necessário para acionar um ciclo de refrigeração como mostrado na Figura 1025 Isso é o que ocorre quando o motor de um carro produz T 4 a d 5 W Turbina de mercúrio Condensador Turbina de vapor dágua 3 2 b c Superaquecedor de vapor dágua e caldeira de mercúrio H2O H2O 1 Bomba Bomba Condensador de mercúrio e caldeira de vapor dágua W 309 C 004 MPa 562 C 16 MPa 260 C 4688 MPa 10 kPa 1 2 5 4 3 d c c b a s Figura 1023 Ciclo combinado águametal líquido Wbomba 3 2 1 QCond 4 Compressor Condensador Aquecedor Ciclo de turbina a gás Brayton P3 P2 Wlíq TG líq TV Turbina a vapor Turbina a gás P8 P9 P5 P4 P7 P6 5 7 6 9 8 Ciclo de vapor dágua Rankine W QH Figura 1024 Ciclo de potência combinado BraytonRankine termodinamica10indd 445 151014 1523 446 Fundamentos da Termodinâmica trabalho de eixo para acionar o arcondicionado do carro ou quando a potência elétrica gerada pela combustão de algum combustível é utilizada para acionar um refrigerador doméstico O sistema de absorção de amônia mostrado na Figura 929 pro porciona uma grande redução no consumo de tra balho mecânico Considere um volume de controle ao redor dos componentes localizados no lado es querdo e verifique que eles substituem o compres sor em um ciclo de refrigeração padrão por com pressão de vapor Para utilização em localizações remotas o consumo de trabalho pode ser totalmen te eliminado como mostrado na Figura 1025 com a combustão de propano como fonte térmica para acionar um refrigerador sem uso de eletricidade Descrevemos somente um pequeno número de ciclos combinados como exemplos de aplica ções que possibilitam também a obtenção de me lhoria na eficiência geral Obviamente existem muitas outras combinações de ciclos de potência e de refrigeração e algumas delas serão apresenta das nos exercícios deste capítulo RESUMO As turbinas a gás operam com o ciclo Brayton Esses equipamentos podem ser utilizados na ge ração de eletricidade e também são utilizados nos motores a jato produzindo empuxo As tur binas a gás são leves apresentam potências altas e ocupam volume relativamente pequeno Assim são equipamentos indicados para as aplicações em que o espaço e o peso são restrições importantes O trabalho consumido no compressor utilizado no ciclo é significativo Desse modo a eficiência do compressor influi muito no rendimento desse ci clo Mostramos os efeitos das inclusões de regene radores e resfriadores intermediários no compor tamento do ciclo Brayton O ciclo padrão a ar de refrigeração inverso do ciclo Brayton também foi apresentado em detalhes Os ciclos Otto e Diesel são os ciclos padrão dos motores que operam com conjuntos cilindropis tão Esses ciclos modelam a operação dos moto res a gasolina e a diesel de dois ou quatro tempos Mostramos a influência da relação de compressão sobre a eficiência térmica Nessa demonstração admitimos que as propriedades dos gases que ocu pam o interior do motor são iguais àquelas do ar frio A pressão média efetiva foi definida e utiliza da para relacionar o tamanho do motor com a po tência produzida Descrevemos os ciclos Atkinson e Miller que são modificações dos ciclos básicos e que são implantados nos motores híbridos moder nos Também apresentamos rapidamente o ciclo Stirling que é um exemplo de motor com combus tão externa Terminamos o capítulo com uma descrição curta dos ciclos combinados Os ciclos em cascata são utilizados quando a diferença entre as tempe raturas das fontes quente e fria é significativa e a combinação de diferentes tipos de ciclos pode ser interessante em várias situações adicionan dose um ciclo topping ou bottoming Por exem plo existem várias instalações estacionárias e de grande porte em que um ciclo Rankine é acionado com a energia rejeitada por um ciclo Brayton ou um motor térmico pode ser utilizado para aciona mento de um refrigerador ou bomba de calor Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Conhecer os fundamentos da operação de tur binas a gás e motores a jato Reconhecer que os processos nos componen tes dos ciclos não são reversíveis Entender os processos do ciclo padrão de re frigeração a ar Conhecer os fundamentos dos motores que operam com conjuntos cilindropistão Conhecer os princípios de operação dos vá rios ciclos motores que operam com conjuntos cilindropistão Desenvolver sensibilidade para saber quais são os parâmetros importantes de cada ciclo Reconhecer que o arranjo da maioria dos ci clos reais apresenta modificações em relação ao ciclo básico Conhecer o princípio de como os ciclos podem ser combinados para atingir um objetivo QFonte W MT QL QM2 BC QM1 Figura 1025 Refrigerador ou bomba de calor acionados por um motor térmico termodinamica10indd 446 151014 1523 447 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Ciclo Brayton Relação de compressão rP PaltaPbaixa relação entre pressões Rendimento básico do ciclo 1 1 4 1 2 3 1 h h h h rp k k η Regenerador Trocador de calor com dois fluidos que utilize energia dos gases de exaustão Eficiência do ciclo com regenerador 1 1 2 1 3 4 1 3 1 h h h h T T rp k k η Trocador de calor intermediário intercooler Utilizado no resfriamento entre estágios de compressão Diminui o trabalho necessário para compressão Motor a jato Não produz trabalho líquido O bocal de descarga é utilizado para maximizar a energia cinética do escoamento Empuxo F m s e V V equação da quantidade de movimento Potência de propulsão avião avião W F m s e V V V V Ciclo de Refrigeração Padrão a Ar Coeficiente de desempenho COP 1 REF líq líq 1 1 Q W q w r L L p k k β Capacidade de resfriamento Q L Ciclos em Máquinas com Pistão Relação de compressão rv RC VmáxVmín relação entre volumes Volume deslocado DV Vmáx Vmín mvmáx vmín SAcilindro Curso S 2Rman curso do pistão na compressão e expansão Pressão média efetiva Pmef wlíqvmáx vmín WlíqVmáx Vmín Potência gerada em um cilindro RPM 60 05 se o motor for de 4 tempos líq W mw Eficiência do ciclo Otto 1 1 4 1 3 2 1 u u u u rv k η Eficiência do ciclo Diesel 1 1 1 1 4 1 3 2 1 2 4 1 3 2 u u h h T kT T T T T η Ciclo Atkinson RC1 v1 v2 relação de compressão RC v4 v3 relação de expansão Eficiência do ciclo Atkinson 1 1 4 1 3 2 1 1 h h u u k RC RC RC RC k k η Ciclos Combinados Ciclos topping e bottoming Ciclos de alta e baixa temperatura Sistema em cascata Ciclos de refrigeração montados um sobre o outro Ciclos agregados Refrigerador acionado por um motor térmico termodinamica10indd 447 151014 1523 448 Fundamentos da Termodinâmica PROBLEMAS CONCEITUAIS 101 Um ciclo Brayton é igual a um ciclo de Carnot Descreva os quatro processos que ocorrem em um ciclo Brayton 102 Por que o trabalho utilizado na compres são do fluido de trabalho no ciclo Brayton é mais significativo que aquele utilizado no ciclo Rankine 103 Para um ciclo Brayton a aproximação de ar frio cold air apresenta uma fórmu la para a eficiência Se utilizarmos os ca lores específicos calculados à temperatura média para cada variação de entalpia tal procedimento fornecerá um valor maior ou menor para a eficiência 104 A densidade do ar varia com a altitude A eficiência de um motor a jato também varia 105 Por que as duas turbinas na Figura 109 não estão conectadas ao mesmo eixo 106 Por que o ciclo de refrigeração a ar não é de uso comum em refrigeradores domésticos 107 A variação do estado na alimentação do ci clo Otto P1 T1 pode alterar a eficiência do ciclo 108 Para uma mesma relação de compressão um ciclo Otto tem uma eficiência maior ou menor que a de um ciclo Diesel 109 Quantos parâmetros são necessários para descrever completamente o ciclo Atkin son E para o ciclo Miller 1010 Por que poderia ser considerada a utiliza ção de um ciclo combinado para uma cen tral de potência E para uma bomba de ca lor ou refrigerador 1011 É possível aproveitar os gases de exaustão de uma turbina 1012 Onde um refrigerador acionado por um motor de combustão interna poderia ser útil 1013 Como todo processo de transferência de ca lor é promovido por uma diferença de tem peratura quais são as consequências desse fato sobre o comportamento dos ciclos reais comparativamente aos ciclos ideais 1014 Em um ciclo Otto o mecanismo bielama nivela determina o volume em relação a po sição da árvore de manivelas Podese afir mar algo semelhante para o ciclo Brayton 1015 Para todos os ciclos a gás considerase que a compressão e a expansão ideais são iso trópicas Isto é aproximado por meio de um processo politrópico com n k A expan são após a combustão apresentará algu mas perdas de calor em razão da elevada temperatura O que isto pode influenciar no valor de n 1016 Para todos os ciclos a gás considerase que a compressão e a expansão ideais são isotrópicas Isto é aproximado por meio de um processo politrópico com n k o pro cesso de compressão em um motor do ciclo Diesel determina temperaturas tão eleva das que implicam perdas de calor O que isto pode influenciar no valor de n 1017 Se calculamos o rendimento de um ciclo ideal Otto ou Diesel com razão de compres são de 101 encontramos algo em torno de 60 A eficiência em um motor real é pró xima deste valor 1018 Um sistema de propulsão híbrida acopla um conjunto de motor elétricobaterias com um motor de combustão interna Men cione alguns fatores que podem tornar esta combinação um pouco mais eficiente PROBLEMAS PARA ESTUDO Ciclo Brayton e Turbinas a Gás 1019 Um ciclo Brayton deve ser alimentado com ar a 300 K e 100 kPa A taxa de transfe rência para o ar na câmara de combustão será 800 kJkg e a temperatura máxima no ciclo imposta por restrições metalúrgicas é 1 400 K Qual é a máxima relação de com termodinamica10indd 448 151014 1523 449 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos temperatura de entrada no compressor de 300 K Determine as temperaturas que fal tam neste ciclo usando a Tabela A7 e as sim forneça o valor médio de k razão entre calores específicos para os processos de compressão e expansão 1026 Repita o Problema 1024 usando a Tabela A7 1027 Um ciclo Brayton produz uma potência lí quida de 50 MW O ar entra no compressor a 17 C e 100 kPa e a relação de compres são utilizada no ciclo é 141 A temperatu ra máxima do ciclo é 1 600 K Determine o rendimento térmico do ciclo e a vazão de ar utilizando propriedades do ar frio 1028 A potência gerada em um ciclo Brayton é 14 MW A relação de compressão utilizada no ciclo é 161 e o ar entra no compressor a 17 C e 100 kPa Sabendo que o processo de combustão no ciclo pode ser modelado como uma transferência de calor específi ca igual a 1 160 kJkg determine a máxima temperatura que pode ser encontrada no ci clo e a vazão mássica de ar no ciclo Admita que as propriedades termodinâmicas do ar sejam constantes e iguais àquelas do ar frio 1029 Refaça o Problema 1023 considerando que as propriedades do ar sejam iguais às fornecidas na Tabela A71 em vez das pro priedades do ar frio A solução do problema passa ser um processo iterativo de tentati va e erro Regeneradores Resfriadores Intermediários e Ciclos Não Ideais 1030 Seria melhor incorporar um regenerador ideal ao ciclo Brayton do Problema 1028 1031 Em um ciclo Brayton com um regenerador ideal o ar entra no compressor a 290 K e 90 kPa com pressão e temperatura máxi mas iguais a 1 170 kPa e 1 700 K Deter mine a transferência de calor específica e o rendimento térmico do ciclo utilizando propriedades do ar frio 1032 Um regenerador ideal é incorporado ao ci clo padrão a ar Brayton ideal descrito no Problema 1022 Usando as propriedades pressão que pode ser utilizada nesse ciclo Considerando a relação de compressão cal culada determine a eficiência do ciclo uti lizando propriedades do ar frio 1020 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compres sor iguais a 100 kPa e 290 K e a relação de pressão do compressor igual a 15 para 1 Utilizando propriedades do ar frio deter mine a transferência de calor específica e o trabalho líquido específico produzido 1021 Um grande ciclo Brayton ideal fornece uma potência de 100 MW a um gerador elétrico A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a de exaustão é de 750 K A pressão míni ma do ciclo é 100 kPa e a relação entre as pressões no compressor é igual a 141 Cal cule a potência desenvolvida pela turbina e a potência que é utilizada para acionar o compressor Qual é o rendimento térmico do ciclo 1022 Considere um ciclo padrão a ar Brayton ideal em que a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor são iguais a 100 kPa e 20 C e a relação de pressão do compressor é igual a 121 A temperatura máxima do ciclo é 1100 C e a vazão de ar é 10 kgs Admitindo que o calor específico do ar seja constante fornecido na Tabela A5 determine o trabalho necessário no compressor o trabalho da turbina e o ren dimento térmico do ciclo 1023 Em um ciclo Brayton a entrada de ar no compressor tem pressão de 95 kPa e tem peratura de 290 K apresentando um ren dimento de 50 Determine a razão de pressão e a adição específica de calor de terminada pela combustão neste ciclo 1024 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compres sor iguais a 90 kPa e 290 K A câmara de combustão adiciona 1 000 kJkg Determi ne o máximo valor da relação de pressão do compressor de forma que a temperatura máxima não exceda 1 700 K 1025 Considere um estado de 1 400 kPa e 2 100 K na seção da turbina de um ciclo Brayton com expansão adiabática até 100 kPa com termodinamica10indd 449 151014 1523 450 Fundamentos da Termodinâmica do ar frio determine o trabalho necessário no compressor o trabalho da turbina e o rendimento térmico do ciclo que apresenta essa modificação 1033 Considere um ciclo de turbina a gás ideal com regenerador A relação de compres são utilizada no ciclo é 121 o compressor é alimentado com ar a 300 K e 100 kPa e a máxima temperatura no ciclo é 1 600 K Determine a eficiência do ciclo admitindo que as propriedades do ar sejam constan tes e iguais àquelas referentes a 298 K 1034 Considere que o compressor do Problema 1028 possui um resfriador intermediário que diminui a temperatura do ar para 330 K operando a 500 kPa Em seguida o fluxo segue para um segundo estágio de com pressão que eleva a pressão para 1 600 kPa Determine a transferência de calor especí fica no resfriador e o trabalho combinado total requerido 1035 A Figura P1035 mostra um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermedi ário A temperatura e a pressão na seção de entrada do compressor 1 são iguais a 290 K e 100 kPa A pressão no estado 2 é igual a 16 MPa Admita que a temperatura do ar na seção de descarga do resfriador inter mediário seja igual à temperatura na seção de entrada do compressor Podese mos trar que a pressão ótima para a operação do compressor situação em que a potên cia utilizada no acionamento do compres sor é mínima é dada por P2 P1P4 12 De termine na condição ótima de operação o trabalho específico no compressor e a taxa de transferência de calor no resfriador W Qresfr 2 3 4 1 Ar Resfriador intermediário Compressor 1 Compressor 2 FIGURA P1035 1036 Um ciclo de turbina a gás para uso veicular está mostrado na Figura P1036 Na primei ra turbina o gás expande até uma pressão P5 suficiente para que a turbina acione o compressor O gás é então expandido em uma segunda turbina que aciona as rodas motrizes Os dados desse motor estão indi cados na figura Considerando que o fluido de trabalho é o ar ao longo de todo o ciclo e admitindo que todos os processos sejam ideais determine a A pressão intermediária P5 b O trabalho líquido desenvolvido pelo motor por quilograma de ar e a vazão mássica através do motor c A temperatura do ar na seção de entrada da câmara de combustão T3 e o rendi mento térmico do ciclo 1037 Repita o Problema 1035 mas admita que a temperatura do ar na seção de saída do resfriador seja igual a 320 K A equação corrigida para a pressão ótima de operação é P2 P1P4T3T1nn112 em que n é o coeficiente politrópico admitido para o processo veja Problema 7245 4 7 Regenerador Queimador Admissão de ar Exaustão P1 100 kPa T1 300 K P2P1 60 P7 100 kPa T4 1600 K Compressor Turbina Wlíq 150 kW Wcompressor Turbina motriz 6 4 5 2 3 FIGURA P1036 termodinamica10indd 450 151014 1523 451 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 1038 Repita o Problema 1021 admitindo que seja acrescentado ao ciclo um regenerador que apresente eficiência igual a 75 1039 O compressor de uma turbina a gás apresen ta dois estágios e é alimentado com ar a 290 K e 100 kPa A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa O ar descarregado do estágio é então res friado em um resfriador intermediário até 340 K por meio da transferência de calor ao ambiente que está a 290 K Esse primeiro estágio de compressão tem uma eficiência isotrópica de 85 e é adiabático Determine a temperatura de saída do compressor e a geração específica de entropia no processo Admita calor específico constante 1040 Um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário tem a temperatu ra e a pressão na seção de entrada do pri meiro estágio iguais a 17 C e 100 kPa A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa O ar des carregado do estágio é então resfriado em um resfriador intermediário até 27 C à pressão constante P O segundo estágio comprime o ar a 2 500 kPa Admitindo que ambos os estágios sejam adiabáticos e re versíveis determine o trabalho específico nos estágios de compressão Compare esse valor com o trabalho específico obtido no caso de não existência de resfriador inter mediário um único compressor compri mindo o ar de 100 kPa a 2 500 kPa 1041 Refaça o Problema 1021 admitindo que o compressor e a turbina apresentem efi ciências isotrópicas iguais a 85 e 88 respectivamente 1042 A Figura P1042 mostra uma turbina a gás que opera com ar e que apresenta dois es tágios de turbina ideais O primeiro aciona um compressor ideal e o segundo produz a potência líquida do arranjo O compressor é alimentado com ar a 290 K e 100 kPa e a pressão na seção de saída do compressor é igual a 450 kPa Uma fração x da vazão do ar comprimido é desviada da câmara de combustão e o restante 1 x passa pela câmara na qual são transferidos 1 200 kJ de calor por kg de ar que escoa pela câma ra Esses dois escoamentos são misturados e enviados à primeira turbina Sabendo que a pressão na seção de exaustão da segunda turbina é 100 kPa e que a temperatura do ar na seção de alimentação da primeira tur bina é 1 000 K determine x a temperatura e a pressão na seção de descarga da primei ra turbina bem como o trabalho específico produzido na segunda turbina WT2 2 3 4 5 1 Queimador C T1 x 1 x T2 FIGURA P1042 1043 Um ciclo de turbina a gás possui dois está gios de compressão com um resfriador in termediário entre esses estágios O ar en tra no primeiro estágio a 100 kPa e 300 K A razão de pressão ao longo de cada es tágio de compressão é 41 e cada estágio apresenta eficiência isotrópica de 82 O ar na saída do resfriador intermediário está a 330 K Calcule a temperatura na saída de cada estágio de compressão e o trabalho específico total requerido Ciclos Ericsson 1044 A Figura P1044 mostra um ciclo ideal a ar do tipo Ericsson com um regenerador ideal A pressão máxima no ciclo é 15 MPa e a eficiência do ciclo é 60 O calor é re jeitado à temperatura de 350 K e a pressão no início do processo de compressão iso térmica é 150 kPa Determine a tempera tura máxima no ciclo o trabalho específico consumido no compressor e o trabalho rea lizado na turbina por quilograma de ar WLíq QL QH 3 2 4 1 Compressor isotérmico Regenerador Turbina isotérmica FIGURA P1044 termodinamica10indd 451 151014 1523 452 Fundamentos da Termodinâmica 1045 Um ciclo ideal a ar do tipo Ericsson opera com um regenerador ideal Calor é trans ferido ao ciclo a 1 000 C e é rejeitado a 80 C A pressão no início do processo de compressão isotérmico é 70 kPa e o calor transferido ao ciclo é 700 kJkg Determi ne o trabalho consumido no compressor o rea lizado na turbina e a eficiência do ciclo Motores a Jato 1046 O ciclo Brayton no Problema 1021 é mo dificado para ser um motor a jato Deter mine a velocidade de saída considerando propriedades do ar frio 1047 A Figura 1011 mostra o esquema de um ciclo ideal a ar para uma turbina a gás para propulsão aeronáutica A pressão e a tem peratura na seção de alimentação do com pressor são iguais a 90 kPa e 290 K A rela ção entre as pressões do compressor é de 141 e a temperatura na seção de alimen tação da turbina é 1 500 K Sabendo que o ar descarregado da turbina é expandido em um bocal até a pressão de 90 kPa determi ne a velocidade do ar na seção de saída do bocal 1048 A Figura P1048 mostra o corte longitudinal de um motor a jato que admite gás consi derado como ar puro a 1 200 K e 800 kPa e descarrega o gás através do bocal O bo cal expande o gás até a pressão atmosfé rica que é igual a 80 kPa Todo o trabalho produzido na turbina é utilizado para acio nar o compressor Admitindo que o fluido de trabalho apresente composição cons tante e que velocidade dos gases na seção de descarga do bocal seja igual a 800 ms determine a pressão na seção de descarga da turbina Dica considere o volume de controle ao redor da turbina e do bocal Motor Turbojato Compressor Turbina Entrada de ar Exaustão de gases Câmara de combustão Alimentação de combustível FIGURA P1048 1049 Considerando as condições do problema an terior qual é a pressão acima de 800 kPa que poderia ser gerada em um compressor ideal 1050 Considere um motor turboprop no qual a turbina aciona o compressor e um elemen to propulsor hélice por exemplo Admi ta o mesmo ciclo do Problema 1046 com a temperatura na saída da turbina igual a 900 K Determine o trabalho específico consumido pelo elemento propulsor e a ve locidade de saída 1051 Considere um ciclo de motor a jato que opera em um ambiente em que a pressão e a temperatura são iguais a 100 kPa e 280 K A potência utilizada para acionar o com pressor do ciclo é 4 MW e a vazão de ar no ciclo é 9 kgs A temperatura e a pressão na seção de alimentação da turbina são iguais a 1 600 K e 2 MPa Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina é igual a 85 deter mine a pressão e a temperatura na seção de alimentação do bocal do ciclo Admita que a eficiência desse bocal seja 95 Calcule a temperatura e a velocidade do escoamento de ar na seção de descarga do bocal 1052 Refaça o problema anterior utilizando as tabelas de propriedades do ar 1053 Um avião a jato voa a uma altitude de 4 900 m em que a pressão e temperatura ambientes são aproximadamente iguais a 50 kPa e 20 C A velocidade do avião é de 280 ms a relação de pressões no compres sor é de 141 e a temperatura máxima do ciclo é igual a 1 450 K Admita que o escoa mento de entrada passe por um difusor e atinja a velocidade relativa zero no estado 1 Figura 1011 Determine a pressão e temperatura no estado 1 1054 A turbina de um motor a jato é alimenta da com ar a 1 250 K e 15 MPa A turbi na descarrega o ar através de um bocal a 250 kPa e o fluido é expandido nesse bocal até a pressão atmosférica de 100 kPa A efi ciência isotrópica da turbina é 85 e a do bocal é 95 Determine a temperatura na seção de saída da turbina e a velocidade na seção de saída do bocal Admita que a variação de energia cinética na turbina seja desprezível termodinamica10indd 452 151014 1523 453 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 1055 Refaça o problema anterior utilizando as tabelas de propriedades do ar 1056 A Figura P1056 mostra um motor a jato equipado com sistema de pósqueimador O pósqueimador promove a queima de com bustível à jusante da turbina e à montante do bocal de descarga de gases do motor Admita que a turbina descarregue os gases de combustão a 800 K e 250 kPa e que o processo de combustão no pósqueimador possa ser modelado como uma transferên cia específica de calor igual a 450 kJkg Sa bendo que o bocal de descarga do motor a jato descarrega os gases em um ambiente em que a pressão é 95 kPa determine as velocidades do escoamento na seção de descarga do bocal com o pósqueimador ligado e com o pósqueimador desligado Observe que a operação do pósqueimador aumenta a temperatura e a pressão dos ga ses na seção de alimentação do bocal de descarga dos gases Compressor Difusor Gerador de gases Seção do pós queimador Bocal ajustável Queimadores Turbina Injetores de combustível Entrada de ar Chama piloto FIGURA P1056 Ciclos de Refrigeração a Ar 1057 Em um ciclo padrão de refrigeração a ar o ar entra no compressor a 100 kPa e 270 K com uma relação de compressão de 31 A tem peratura após a rejeição de calor é 300 K Determine o coeficiente de desempenho e a temperatura máxima do ciclo 1058 Um ciclo padrão de refrigeração a ar tem ar entrando no compressor a 100 kPa e 10 C O ar é resfriado via transferência de calor com o ambiente a 35 C e a uma pressão de 400 kPa Determine a temperatura mínima do ciclo a transferência de calor específica a baixa temperatura e o trabalho específico no compressor 1059 A equação para o COP do ciclo de refrige ração a ar admitindo propriedades do ar frio é apresentada na Equação 105 De rive uma expressão para o coeficiente de desempenho similar para o ciclo com troca dor de calor apresentado na Figura 1014 1060 Admita um ciclo de refrigeração a ar do modo indicado na Figura 1014 com um compressor adiabático reversível e expan sor Para esse ciclo a pressão baixa é 100 kPa e a pressão alta é 14 MPa e os trocadores de calor apresentam pressão constante veja diagrama Ts na Figura 1014 As temperaturas são T4 T6 50 C e T1 T3 15 C Nessas condições determine o coeficiente de desempenho do ciclo 1061 Refaça o Problema 1060 admitindo que o fluido de trabalho seja o hélio em vez do ar Compare os resultados obtidos e analise as diferenças 1062 Refaça o Problema 1060 admitindo que as eficiências isotrópicas do compressor e da turbina sejam iguais a 75 Ciclo Otto Motores a Gasolina 1063 A pressão média efetiva é proporcional ao trabalho líquido e também ao rendimento Considere que a transferência de calor por unidade de massa é fornecida depende da mistura arcombustível Nessas condi ções como varia a potência total produ zida em função das condições de entrada P1 e T1 1064 Um motor a gasolina de quatro tempos apresenta relação de compressão igual a 101 O motor tem deslocamento total igual a 3 L a temperatura e a pressão do ar an tes da compressão são iguais a 290 K e 75 kPa Sabendo que o motor trabalha a 1 800 RPM e que a pressão média efetiva é 600 kPa determine a eficiência do ciclo e a potência produzida nesse motor 1065 Determine as pressões e temperaturas não informadas na Problema 1064 1066 O ar de admissão em um motor a gasoli na entra com pressão de 95 kPa e tempe ratura de 300 K Esse ar então passa por termodinamica10indd 453 151014 1523 454 Fundamentos da Termodinâmica um compressor volumétrico com razão de compressão 101 No processo de combus tão é liberada energia de 1 300 kJkg De termine a temperatura e a pressão após a combustão utilizando as propriedades do ar frio 1067 Um motor a gasolina de quatro tempos tra balha a 2 000 RPM e tem deslocamento total igual a 42 L A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 85 kPa Depois da combustão a tempera tura é de 2 000 K e a pressão máxima é 5 MPa Determine a relação de compressão a eficiência do ciclo e a temperatura de exaustão 1068 Determine a potência produzida no motor do Problema 1067 1069 Um motor a gasolina de quatro tempos e deslocamento volumétrico de 24 L traba lha a 2 500 RPM e apresenta rendimento de 60 A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 40 kPa e depois da combustão a temperatura é 2 400 K Determine as máximas T e P no ciclo a transferência de calor específica a pressão média efetiva do ciclo e a potência total produzida 1070 Reconsidere o problema anterior e em vez de um ciclo padrão ideal considere que a expansão é um processo politrópico com n 15 Determine a temperatura de exaus tão e o trabalho específico de expansão 1071 Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300 K O ar é então comprimido em um processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 81 Saben do que o combustível libera 1 300 kJkg de ar no processo de combustão determine a temperatura e a pressão imediatamente após o processo de combustão usando as propriedades do ar frio 1072 Um motor a gasolina possui relação de compressão de 81 e antes da compressão admite ar a 280 K e 85 kPa O processo de combustão gera uma pressão máxima de 5 500 kPa Determine a temperatura má xima no ciclo a energia introduzida pelo processo de combustão e a temperatura de exaustão Admita que as propriedades do ar sejam iguais àquelas do ar frio 1073 Uma mistura estequiométrica de combus tível e ar apresenta uma liberação de calor no processo de combustão aproximada mente igual a 1 800 kJkg de ar Para mode lar um motor real de ignição por faísca que usa tal mistura consideremos um ciclo pa drão a ar Otto que tem um ganho de calor de 1 800 kJkg de ar e uma relação de com pressão igual a 7 Admitindo que a pressão e a temperatura no início de processo de combustão sejam iguais a 90 kPa e 10 C e que o calor específico seja constante Ta bela A5 determine a A pressão e a temperatura máximas do ciclo b O rendimento térmico do ciclo c A pressão média efetiva Vela de ignição Válvula de admissão Mistura de ar combustível Fluxo de fluido de arrefecimento Cilindro FIGURA P1073 1074 Um motor de uma minivan de 33 L tra balha a 2000 RPM e apresenta relação de compressão igual a 101 A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 50 kPa e depois da expan são a temperatura é 750 K Determine a máxima T o calor específico fornecido pela combustão e a pressão média efetiva 1075 Um motor a gasolina é alimentado com ar a 290 K e 90 kPa O processo de combustão no ciclo pode ser considerado como uma adição de 1 000 kJkg de ar e a temperatura do ar imediatamente após essa adição de calor é igual a 2 050 K Utilize as proprieda des do ar a 300 K para determinar a relação de compressão do motor o trabalho espe termodinamica10indd 454 151014 1523 455 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos cífico de compressão e a pressão máxima no ciclo 1076 Refaça o problema anterior admitindo que as propriedades do ar sejam aquelas indi cadas na Tabela A7 1077 Refaça o problema anterior admitindo que o processo de combustão acrescente 1 225 kJkg 1078 Um motor de quatro tempos e que conso me gasolina apresenta relação de compres são igual a 101 O motor opera com quatro cilindros e apresenta deslocamento total igual a 23 L A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 70 kPa e o processo de combustão pode ser modelado como uma transferência es pecífica de calor igual a 1 400 kJkg Sa bendo que o motor trabalha a 2 100 RPM determine o trabalho líquido no ciclo e a potência produzida nesse motor FIGURA P1078 1079 A relação de compressão em um certo mo delo de motor a gasolina é 101 a tempe ratura e a pressão do ar no cilindro antes da compressão são iguais a 290 K e 85 kPa Sabendo que a pressão máxima no ciclo é igual a 6 000 kPa determine a temperatura máxima a temperatura no início da exaus tão e a eficiência do ciclo 1080 Refaça o Problema 1073 admitindo que o calor específico do ar seja variável As tabe las de gás ideal Tabela A7 são recomen dadas para esse cálculo Utilize a Figura 326 para avaliar os calores específicos do ar quando o valor da temperatura for alto 1081 Em um ciclo Otto com temperatura de ad missão de 300 K e razão de compressão de 101 considere que o estado após a com bustão tem pressão de 5 000 kPa e tempe ratura de 2 100 K Determine as tempera turas que não foram fornecidas usando a Tabela A7 e então calcule o valor médio de k razão entre calores específicos para os processos de compressão e expansão 1082 Um motor turboalimentado Figura P1082 opera segundo o ciclo Otto apresentando a temperatura mínima igual a 290 K e pressão mínima igual a 150 kPa A temperatura máxi ma é 2 400 K e há uma adição de 1 200 kJkg na combustão Determine a relação de compressão e a pressão média efetiva Compressor Fluxo de gases do coletor de escapamento Para o coletor de admissão Para o sistema de escapamento Turbina FIGURA P1082 1083 O ciclo no problema anterior é utilizado em um motor com deslocamento total igual a 24 L que trabalha a 1 800 RPM Determine a potência produzida nesse motor 1084 O metanol produzido a partir de carvão mineral ou madeira pode ser utilizado como combustível alternativo à gasolina em motores de combustão interna A taxa de liberação de energia térmica no proces so de combustão do metanol é menor que a da gasolina aproximadamente igual a 1 700 kJkg de ar e determinouse experi mentalmente que a relação de compressão deveria ser alterada de 71 para 101 Re pita o Problema 1073 utilizando os dados termodinamica10indd 455 151014 1523 456 Fundamentos da Termodinâmica referentes ao metanol e compare os novos resultados com os obtidos anteriormente 1085 Determinouse experimentalmente que o curso motor de expansão de um motor de combustão interna pode ser razoavelmente aproximado por um processo politrópico em que o valor de expoente politrópico n é um pouco maior que a relação dos calores específicos k Repita o Problema 1073 admitindo que o processo de expansão seja reversível e politrópico em vez da expan são isotrópica do ciclo Otto e que o valor de n seja igual a 15 A partir da tempera tura média durante a expansão estime o valor real médio de k 1086 Em um ciclo padrão a ar Otto toda a trans ferência de calor qH ocorre a volume cons tante Seria mais realístico admitir que par te de qH ocorra após o pistão ter iniciado o movimento descendente do curso de ex pansão Portanto considere um ciclo simi lar ao Otto em que os primeiros dois terços do qH total ocorram a volume constante e que o terço final ocorra a pressão constan te Admita que o qH total desse ciclo seja 2 100 kJkg que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão sejam iguais a 90 kPa e 20 C e que a relação de compressão seja 91 Calcule o rendimento térmico os valores máximos para a pressão e a temperatura no ciclo e compare os re sultados obtidos com aqueles referentes ao ciclo Otto convencional que apresenta as mesmas características 1087 A relação de compressão de um motor a gasolina é 91 Sabendo que a temperatura máxima no ciclo é 1 800 K e que a tempe ratura e a pressão do ar antes da compres são são iguais a 290 K e 90 kPa determine a pressão após a expansão o trabalho lí quido e a eficiência do ciclo Utilize as pro priedades da Tabela A72 para resolver o problema 1088 Refaça o Problema 1076 utilizando as fun ções de Pr e vr da Tabela A72 Ciclo Diesel 1089 Um motor Diesel tem temperatura e pressão do ar antes do processo de compressão iguais a 300 K e 95 kPa Sabendo que a re lação de compressão é igual a 201 e a com bustão adiciona 1 300 kJkg determine a temperatura após a combustão utilizando as propriedades do ar frio 1090 A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão em um motor Die sel são iguais a 290 K e 95 kPa Sabendo que a pressão e a temperatura máximas no ciclo são iguais a 6 MPa e 2 400 K determi ne a relação de compressão e a eficiência térmica do motor 1091 Determine a eficiência e a pressão média efetiva do ciclo do Problema 1089 1092 Observando a Figura 1018 podemos de finir a razão entre os volumes v3v2 que representa a expansão gerada pela com bustão a pressão constante no ciclo Die sel Essa razão também é conhecida como cutoff Determine essa razão para o ciclo do Problema 1089 1093 A relação de compressão em um motor a diesel é igual a 201 O volume interno útil da câmara de combustão quando o cilindro está no ponto morto inferior é 05 L e nessa condição o ar contido na câmara apresen ta temperatura e pressão iguais a 290 K e 95 kPa Sabendo que a temperatura máxi ma do ciclo é 1 800 K determine a pressão máxima o trabalho específico líquido e a razão v3v2 cutoff veja Problema 1092 1094 Um motor a diesel com seis cilindros utiliza pistões com diâmetros iguais a 100 mm O curso dos pistões é 110 mm e a relação de compressão desse motor é 191 Normal mente o motor opera a 2 000 rpm Saben do que a pressão média efetiva do motor é igual a 1 400 kPa determine a potência desse motor Observe que cada ciclo é composto por duas rotações do motor termodinamica10indd 456 151014 1523 457 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos Injeçãoautoignição Fluxo de fluido de arrefecimento FIGURA P1094 1095 Superalimentação é utilizada em um motor Diesel de forma que a temperatura e pres são do ar antes do processo de compressão sejam iguais a 320 K e 200 kPa O motor tem deslocamento de 10 L e opera a 200 rpm Sabendo que a relação de compressão é igual a 181 e a pressão média efetiva é 830 kPa determine a potência produzida 1096 Um motor Diesel admite ar antes do pro cesso de compressão na pressão de 95 kPa e temperatura de 290 K Este motor atinge a pressão máxima de 6 000 kPa e a tem peratura máxima de 2 400 K Determine a razão de compressão e o rendimento tér mico deste motor utilizando as tabelas de propriedades do ar 1097 Considere um ciclo motor Diesel que apre senta temperatura máxima igual a 1 500 K Quando o pistão está no ponto morto inferior no início da compressão o ar contido na câ mara apresenta temperatura e pressão iguais a 300 K e 200 kPa Sabendo que a pressão do ar no instante em que cessou o processo de combustão é 70 MPa determine a razão de compressão o rendimento térmico e a pres são média efetiva desse ciclo 1098 O maior motor Diesel do mundo tem des locamento de 25 m3 e opera a 200 RPM em um ciclo de dois tempos produzindo 10 000 HP Considerando um estado de ad missão do ar com temperatura e pressão iguais a 300 K e 200 kPa e uma relação de compressão de 201 determine a pressão média efetiva e a vazão de ar de admissão deste motor 1099 A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão em um motor a diesel são iguais a 280 K e 85 kPa Sabendo que a pressão e a temperatura máximas no ciclo são iguais a 6 MPa e 2 200 K deter mine a relação de compressão e a pressão média efetiva do processo de expansão no motor Admita que as propriedades do ar sejam iguais àquelas do ar a 300 K 10100 Considere um ciclo padrão a ar Diesel ideal em que o estado do ar antes do pro cesso de compressão é 95 kPa e 290 K e a relação de compressão é 20 Determine o rendimento térmico do ciclo para a tempe ratura máxima de 2 000 K 10101 Resolva o Problema 1090 usando as fun ções de Pr e Vr da Tabela A72 Ciclos Stirling e Carnot 10102 Considere um motor Stirling ideal em que a pressão e a temperatura no início do pro cesso de compressão isotérmica são iguais a 100 kPa e 25 C Sabendo que a relação de compressão é 6 e que a temperatura má xima do ciclo é 1100 C calcule a A pressão máxima do ciclo b O rendimento térmico do ciclo com e sem regeneradores 10103 Um ciclo ideal do tipo Stirling utiliza hélio como fluido de trabalho O compressor iso térmico é alimentado com hélio a 100 kPa e 37 C A pressão na seção de descarga do compressor é 600 kPa e a temperatura na seção de alimentação da turbina é 1200 K Sabendo que o ciclo opera sem regenera dor determine o trabalho e a transferência de calor por quilograma de hélio que escoa no ciclo em todos os quatro processos do ciclo Calcule também o rendimento térmi co do ciclo 10104 Considere um ciclo padrão a ar Stirling ideal com um regenerador ideal A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são 100 kPa e 25 C a relação de compressão é 10 e a tem peratura máxima no ciclo é 1 000 C Analise as interações trabalho e calor em cada um dos quatro processos desse ciclo e determine o rendimento térmico global do motor termodinamica10indd 457 151014 1523 458 Fundamentos da Termodinâmica 10105 O ciclo ideal a ar de Carnot não foi mos trado neste texto Construa um diagrama Ts para esse ciclo Admitindo que a tem peratura mínima nesse ciclo seja 320 K que a eficiência térmica seja 60 e que as pressões antes da compressão e depois do processo de rejeição de calor sejam iguais a 100 kPa determine a temperatura máxima no ciclo e a pressão no início do processo de transferência de calor para o ciclo 10106 O ar contido em um conjunto cilindropis tão executa um ciclo de Carnot que apre senta rendimento térmico de 667 e tem peratura mínima TL 268 C Determine a temperatura máxima no ciclo o trabalho específico e a relação volumétrica no pro cesso de expansão adiabática Admita que os calores específicos do ar CP e CV sejam constantes 10107 Refaça o Problema 10105 utilizando as propriedades do ar indicadas na Tabela A71 10108 Refaça o Problema 10105 utilizando as funções de Pr e Vr da Tabela A72 Ciclos Atkinson e Miller 10109 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pres são e temperatura de 150 kPa e 300 K A relação de compressão é de 9 e há uma adi ção de 1 000 kJkg na combustão Determi ne a relação de expansão necessária 10110 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pres são e temperatura de 150 kPa e 300 K A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14 Determine a adição de calor necessária na combustão 10111 Admita que o ciclo Otto do Problema 1066 seja modificado para um ciclo Atkinson mantendo as mesmas condições e apenas aumentando a expansão de forma a obter um estado 4 diferente Determine e a rela ção de expansão e a eficiência do ciclo 10112 Refaça o Problema 1073 admitindo que o ciclo Otto seja modificado para um ciclo Atkinson mantendose as mesmas condi ções e apenas aumentandose a expansão de forma a obter um estado 4 diferente 10113 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pres são e temperatura de 150 kPa e 300 K A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14 Determine a pressão média efetiva 10114 Um ciclo Miller tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14 Se P4 é 250 kPa determine a adição de calor na combustão 10115 Um ciclo Miller tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K A relação de compressão é 9 e há uma adição de 1000 kJkg na combustão Determine a relação de expansão necessária de forma que P4 seja igual a 250 kPa 10116 Em um ciclo Miller admita que o estado 1 seja conhecido e as relações de compres são RC1 e RC Determine uma expressão para a mínima adição de calor permitida de forma que P4 P5 ou seja o ciclo se torne um ciclo Atkinson Ciclos Combinados 10117 Um ciclo Rankine de potência a vapor deve operar com uma pressão máxima de 3 MPa pressão mínima de 10 kPa e temperatura na seção de saída da caldeira igual a 500 C A fonte quente disponível é composta por 175 kgs de gases de exaustão de uma tur bina a gás que estão a 600 C Se a caldeira opera como um trocador de calor contra corrente com diferença mínima de tem peratura local igual a 20 C determine a vazão máxima de água no ciclo Rankine e a temperatura dos gases na seção de des carga do trocador de calor 10118 Uma central de potência operando em um ciclo Rankine simples usando o refrigeran te R410a como fluido de trabalho é utili zada para gerar eletricidade e é alimenta da pelos gases de exaustão de um motor Diesel ou seja os gases de exaustão do motor são utilizados como fonte quente na caldeira do ciclo Rankine A temperatura e a pressão do ar na alimentação do motor a diesel são iguais a 20 C e 100 kPa a re lação de compressão do motor é 201 e a termodinamica10indd 458 151014 1523 459 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos temperatura máxima deste ciclo é 2 800 K Vapor saturado de R410a deixa a caldeira do ciclo Rankine a 80 C 4 MPa e a pressão do condensador é igual a 1 800 kPa Saben do que a potência do motor a diesel é 1 MW e admitindo que os ciclos sejam ideais determine a A vazão mássica necessária no ciclo Diesel b A potência gerada no ciclo bottoming admitindo que a temperatura dos gases na seção de saída do trocador de calor caldeira de R410a seja igual a 200 C 10119 Um pequeno motor a gasolina de 250 cm3 apresenta relação de compressão igual a 71 e trabalha a 1 500 RPM O motor tem temperatura e pressão do ar na admissão iguais a 17 C e 75 kPa e há uma adição de 1 500 kJkg na combustão Esse motor aciona uma bomba de calor que utiliza o refrigerante R410a e que tem pressão de condensação de 4 MPa e temperatura de evaporação de 0 C Determine a taxa de aquecimento que essa bomba de calor pode produzir 10120 Os ciclos combinados dos problemas ante riores podem fornecer mais aquecimento que o original com R410a Se julgar que sim determine o valor considerando algu mas hipóteses 10121 A Figura 1024 mostra o esquema de uma central de potência que utiliza um ciclo combinado composto por uma turbina a gás e uma turbina a vapor Os seguintes da dos são conhecidos para o ciclo da turbina a gás o ar entra no compressor a 100 kPa 25 C a relação de compressão é 14 a taxa de fornecimento de calor é 60 MW a tem peratura de entrada na turbina é 1250 C a pressão de exaustão é 100 kPa e a tem peratura de exaustão do ciclo do trocador de calor é 200 C Os seguintes dados são conhecidos para o ciclo da turbina a vapor o estado de entrada na bomba é líquido sa turado a 10 kPa a pressão de saída da bom ba é 125 MPa e a temperatura de entrada na turbina é 500 C Considere que todos os processos sejam reversíveis Determine a A vazão mássica de ar no ciclo da turbi na a gás b A vazão mássica de água no ciclo de vapor c O rendimento térmico desse ciclo combinado Disponibilidade Conceito de Exergia 10122 Considere o ciclo Brayton descrito no Pro blema 1028 Determine todos os fluxos de exergia presentes no ciclo e a eficiência global do ciclo baseada na segunda lei da termodinâmica Admita que todas as trans ferências de calor sejam processos inter namente reversíveis e despreze qualquer irreversibilidade externa 10123 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compres sor iguais a 100 kPa e 290 K a relação de pressão do compressor igual a 151 e tem peratura máxima de 1 600 K Utilizando propriedades do ar frio determine o tra balho líquido específico produzido e a efi ciência baseada na segunda lei despreze o valor do escoamento de exaustão 10124 Refaça o problema anterior e determine a eficiência baseada na segunda lei conside rando o valor do escoamento de exaustão 10125 Reconsidere o Problema 10117 Determine as variações de disponibilidade nos escoa mentos de água e de ar Utilize seus resul tados para calcular a eficiência da caldeira baseada na segunda lei da termodinâmica 10126 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica de um regenerador ideal em um ciclo Brayton 10127 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica de um regenerador em um ciclo Brayton que tenha eficiência igual a 75 10128 O ciclo Brayton no Problema 1019 tem uma adição de energia de 800 kJkg Deter mine o aumento de exergia no processo de adição de energia na forma de calor 10129 A eficiência de conversão de energia do ciclo Brayton na Equação 101 foi determinada utilizandose propriedades de ar frio Deter mine uma expressão similar para a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica termodinamica10indd 459 151014 1523 460 Fundamentos da Termodinâmica considerando que a rejeição de calor a baixa temperatura é admitida como tendo exergia igual a zero 10130 Refaça o problema anterior considerando um grande ciclo Brayton estacionário e admitindo que a rejeição de calor a baixa temperatura seja utilizada para uma de terminada aplicação e dessa forma tenha exergia diferente de zero Problemas para Revisão 10131 Refaça o Problema 1019 com calores espe cíficos variáveis usando a Tabela A7 10132 Refaça o Problema 1028 utilizando as propriedades da Tabela A71 em vez das propriedades do ar frio 10133 Refaça o Problema 1036 admitindo que as eficiências do compressor das turbinas e do regenerador sejam respectivamente iguais a 82 87 e 70 10134 Considere um ciclo de turbina a gás com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão A relação de pressão em cada estágio de compressão e em cada estágio de expansão é de 81 A pressão na entra da do primeiro compressor é 100 kPa a temperatura na entrada de cada compres sor é 20 C e a temperatura na entrada de cada turbina é 1 100 C Um regenerador com eficiência de 70 também está incor porado ao ciclo Determine o trabalho no compressor o trabalho da turbina e o ren dimento térmico do ciclo 10135 O ciclo de turbina a gás mostrado na Figu ra P10135 utiliza um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário A temperatura e a pressão na seção de en trada do primeiro compressor são iguais a 300 K e 100 kPa As relações de compres são e as eficiências isotrópicas dos dois es tágios são iguais a 51 e 82 A temperatura do ar na seção de descarga do resfriador in termediário é igual a 330 K e a temperatura máxima no ciclo é 1 500 K Sabendo que o ciclo possui apenas um estágio de turbina com eficiência isotrópica de 86 e que a eficiência do regenerador é 80 determi ne as temperaturas nas seções de descarga dos compressores a eficiência baseada na segunda lei da turbina e a eficiência global do ciclo 10136 Responda as questões propostas no Pro blema 1036 considerando que o atrito causa queda de pressão no queimador e em ambos os lados do regenerador Em cada componente a queda de pressão estimada é de 2 da pressão de entrada portanto P3 588 kPa P4 098 P3 e P6 102 kPa 10137 A relação de compressão de um motor a gasolina é 91 A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão são iguais a 290 K e 90 kPa e a temperatura máxima do ciclo é 1 800 K Utilizando as propriedades indicadas na Tabela A7 de termine a pressão após a expansão o tra balho líquido e a eficiência do ciclo 10138 Considere um ciclo padrão a ar Diesel em que o estado antes do processo de com pressão tem temperatura e pressão do ar iguais a 290 K e 95 kPa Sabendo que a re lação de compressão é igual a 201 deter mine a máxima temperatura do ciclo por iteração para que o ciclo tenha uma efi ciên cia térmica igual a 60 7 WLíq 2 3 4 6 1 Ar Resfriador Compressor 1 Compressor 2 Turbina 8 Regenerador Queimador 5 FIGURA P1035 termodinamica10indd 460 151014 1523 461 Sistemas de Potência e Refrigeração Fluidos de Trabalho Gasosos 10139 Determine a temperatura após a com bustão e a energia específica liberada na combustão no Problema 1098 utilizando propriedades de ar frio Esse problema é complexo e exige um processo iterativo para sua solução 10140 Reconsidere o ciclo combinado do Proble ma 10121 envolvendo os ciclos Brayton e Rankine Para uma avaliação mais realista considere que o compressor de ar a turbi na a gás a turbina a vapor e a bomba te nham eficiências isotrópicas de 87 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 10141 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema desejase de terminar os efeitos das variações das condi ções operacionais sobre o desempenho do ciclo padrão Brayton a ar Considere que o ar entra no compressor a 100 kPa e 20 C e admita que o calor específico seja constan te Devese determinar o rendimento tér mico do ciclo e o trabalho líquido por kg de ar para todas as combinações das seguintes variáveis a Relação de pressão no compressor de 6 9 12 e 15 b Temperatura máxima no ciclo de 900 C 1 100 C 1 300 C e 1 500 C c Eficiências isotrópicas do compressor e da turbina de 100 90 80 e 70 10142 Estude o efeito da adição de um regene rador no ciclo de turbina a gás descrito no Problema anterior Considere que a eficiên cia do regenerador seja um dado de entra da do programa 10143 Escreva um programa de computador para simular um ciclo Otto que utilize nitrogê nio como fluido de trabalho Admita que o calor específico seja variável utilize os va lores da Tabela A6 O estado do fluido no início do processo de compressão é 20 C e 100 kPa Determine o trabalho especí fico produzido e a eficiência térmica do ciclo para várias combinações de relação de compressão e temperatura máxima do ciclo Compare os resultados com aqueles obtidos com a utilização da hipótese de ca lor específico constante termodinamica10indd 461 151014 1523 462 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica10indd 462 151014 1523 463 Mistura de Gases Mistura de Gases 11 Até aqui em nosso desenvolvimento da termodinâmica consideramos apenas substâncias puras Um grande número de problemas da termodinâmica envolve misturas de substâncias puras diferentes Às vezes essas misturas são denomi nadas soluções particularmente quando estão nas fases líquida e sólida Neste capítulo nossa atenção estará voltada para várias considerações ter modinâmicas relativas às misturas de gases Iniciaremos pela análise de um pro blema simples que é o das misturas de gases ideais Essa análise nos leva a um modelo simplifi cado porém muito utilizado de certas misturas tais como ar e vapor dágua que podem envolver a fase condensada sólida ou líquida de um dos componentes 111 CONSIDERAÇÕES GERAIS E MISTURAS DE GASES IDEAIS Considere uma mistura de N componentes cada um deles constituído por uma substância pura de modo que a massa total e o número total de mols sejam dados por tot 1 2 tot 1 2 m m m m m n n n n n N i N i A mistura é usualmente descrita pelas frações mássicas concentrações c m m i i tot 111 ou pelas frações molares de cada componente y n n i i tot 112 Essas duas frações podem ser relacionadas por meio da massa molecular Mi pois mi ni Mi Assim podemos converter a fração na base molar para a base mássica do seguinte modo termodinamica11indd 463 151014 1527 464 Fundamentos da Termodinâmica c m m n M n M n M n n M n y M i i i i j j i i j j i tot tot tot i j y Mj 113 e da base mássica para a base molar y n n m M m M m M m m M m i i i i j j i i j j tot tot to t c M c M i i j j 114 A massa molecular da mistura pode ser escrita do seguinte modo M m n n M n y M i i i i mist tot tot tot 115 Considere uma mistura de dois gases não necessariamente gases ideais tal como mostra a Figura 111 Que propriedades podemos medir ex perimentalmente nessa mistura Certamente po demos medir a pressão a temperatura o volume e a massa da mistura Também podemos determi nar experimentalmente a composição da mistura e assim calcular as frações molares e mássicas Suponha que essa mistura sofra um proces so ou uma reação química e desejemos fazer uma análise termodinâmica desse processo ou reação Que tipo de dados termodinâmicos deveríamos utilizar nessa análise Uma possibilidade seria usar tabelas de propriedades termodinâmicas de misturas Entretanto tendo em vista o grande número possível de misturas diferentes seja em virtude da natureza das substâncias componentes ou das composições possíveis seria necessária uma biblioteca repleta de tabelas de propriedades termodinâmicas para abranger todas as situações possíveis Seria muito mais simples se pudésse EXEMPLO 111 A análise da composição de uma mistura ga sosa forneceu os seguintes resultados em base molar CO2 O2 N2 CO 120 40 820 20 Determine a composição da mistura em base mássica e sua massa molecular Sistema Mistura gasosa Estado Composição conhecida TABELA 111 Compo nente Mol Fração molar Massa molecular Massa kg por kmol de mistura Composição em base mássica CO2 12 012 440 528 528 3008 1755 O2 4 004 320 128 128 3008 426 N2 82 082 280 2296 2296 3008 7633 CO 2 002 280 056 3008 056 3008 186 10000 Solução A construção da Tabela 111 é uma maneira conveniente de se resolver esse tipo de pro blema A massa molecular da mistura deter minada nesses cálculos é igual a 3008 Se a análise tivesse sido fornecida em base mássica as porcentagens ou frações mola res seriam determinadas como mostrado na Tabela 112 TABELA 112 Compo nente Fração mássica Massa molecular Massa kg por kmol de mistura Fração molar Mol CO2 01755 440 0003 99 0120 120 O2 00426 320 0001 33 0040 40 N2 07633 280 0027 26 0820 820 CO 00186 280 0000 66 0033 24 0020 1000 20 1000 Volume V Gases A B Temperatura T Pressão P Figura 111 Uma mistura de dois gases termodinamica11indd 464 121114 1607 465 Mistura de Gases mos determinar as propriedades termodinâmicas de uma mistura a partir das propriedades dos componentes puros que compõem a mistura Essa é a base da abordagem utilizada com gases ideais e em outros modelos simplificados para descrever misturas Uma exceção a esse procedimento é o caso em que a mistura é encontrada com frequência por exemplo o ar Existem tabelas e diagramas de propriedades termodinâmicas para o ar En tretanto mesmo nesse caso é necessário definir a composição do ar para a qual as tabelas foram construídas uma vez que a composição do ar at mosférico varia com a altitude com o número de poluentes e com outras variáveis em uma dada localidade A composição de ar utilizada na cons trução da maioria das tabelas de propriedades ter modinâmicas é a seguinte Componente em base molar Nitrogênio 7810 Oxigênio 2095 Argônio 092 CO2 e traços de outros elementos 003 Neste capítulo abordaremos as misturas de gases ideais Desse modo vamos admitir que um componente não seja influenciado pela presença dos demais componentes da mistura e que cada componente possa ser tratado como um gás ideal No caso real de uma mistura gasosa a alta pressão essa hipótese certamente não seria correta em ra zão da natureza das interações entre as moléculas dos diversos componentes Apresentaremos agora o modelo de Dalton que será o único apresentado neste livro para des crever o comportamento de misturas de gases Modelo de Dalton No modelo de Dalton Figura 112 as proprieda des dos componentes são determinadas como se cada um dos componentes existisse separadamen te e independentemente ocupando assim todo o volume na temperatura da mistura Consideramos ainda que os componentes se comportam como gases ideais sejam separada mente ou na mistura Temos preferido apresentar a análise do comportamento dos gases utilizando base mássica entretanto nesse caso particular é mais conveniente utilizar a base molar porque a constante de gás ideal é única A aplicação do mo delo de gás ideal a uma mistura de gases fornece Figura 111 PV nRT n n n A B 116 Para os componentes Figura 112 P V n RT P V n RT A A B B 117 Fazendo as substituições convenientes obte mos n n n PV RT P V RT P V RT A B A B 118 ou P PA PB 119 Em que PA e PB são denominadas pressões parciais Assim para uma mistura de gases ideais a pressão é a soma das pressões parciais dos com Volume V Gás A Temperatura T Pressão PA Volume V Gás B Temperatura T Pressão PB Figura 112 O modelo de Dalton termodinamica11indd 465 151014 1527 466 Fundamentos da Termodinâmica ponentes Utilizando as Equações 116 e 117 obtemos PA yAP PB yBP 1110 Ou seja a pressão parcial de um componente da mistura é igual ao produto da fração molar pela pressão da mistura Na determinação da energia interna da en talpia e da entropia de uma mistura de gases ideais o modelo de Dalton é mais útil em virtude da hipótese de que cada componente da mistu ra se comporta como se isoladamente ocupasse todo o volume Assim a energia interna a entalpia e a entropia podem ser calculadas como a soma das respectivas propriedades de cada componente nas condições em que ele se encontra na mistura A energia interna e a entalpia dos gases ideais só dependem da temperatura Assim para a mistura de A e B em base mássica temos U mu mAuA mBuB mcAuA cBuB 1111 H mh mAhA mBhB mcAhA cBhB 1112 Em que uA uB hA e hB são as propriedades de gás ideal na temperatura da mistura Para um processo envolvendo uma mudança de temperatu ra as mudanças nesses valores seriam calculadas por um dos três modelos discutidos na Seção 311 por meio das Tabelas A7 de gases ideais ou com os calores específicos dos componentes da mistu ra De maneira similar às Equações 1111 e 1112 a energia interna e a entalpia da mistura poderiam ser calculadas pela soma dos produtos das frações molares pelas propriedades molares1 A equação dos gases ideais aplicada para uma mistura e expressa em base mássica é a seguinte PV mRmistT 1113 em que R m PV T m nR R M mist mist 1 1 1114 1 Entalpia e energia interna molares são as propriedades expressas por mol de componente kJmol NT De modo análogo R m n R n R m m R m R c R c R A B A A B B A A B B mist 1 1 1115 A entropia de uma mistura de gases ideais é expressa por S ms mAsA mBsB mcAsA cBsB 1116 É importante ressaltar que as entropias es pecíficas dos componentes da mistura Equação 1116 precisam ser avaliadas na temperatura da mistura e na pressão parcial do componente na mistura calculada utilizandose a Equação 1110 Para avaliar a Equação 1116 utilizando a Equação 615 para cálculo de entropia de gás ideal é necessário utilizar um dos modelos de ca lor específico discutidos na Seção 67 O modelo mais simples é aquele em que consideramos um valor constante para o calor específico Equação 615 utilizando um estado de referência arbitrário T0 P0 s0 para cada componente i da mistura que está a T e P s s C T T R y P P i i p i i i 0 0 0 0 ln ln 1117 Considere um processo em que a mistura apresenta composição constante e que ocorre entre os estados 1 e 2 A variação de entropia do componente i da mistura nesse processo calcula da com a Equação 1117 é s2 s1 i s0i s0i Cp0i ln T2 T0 ln T1 T0 Ri ln yiP2 P0 ln yiP1 P0 0Cp0i ln T2 T0 T0 T1 Ri ln yiP2 P0 P0 yiP1 Cp0i ln T2 T1 Ri ln P2 P1 Observe que essa equação é muito parecida com a Equação 616 e que as frações molares e os valores de referência s0i T0 e P0 se cancelam termodinamica11indd 466 151014 1527 467 Mistura de Gases A função s0 T definida na Equação 618 é uma alternativa para calcular a variação de entropia da mistura Nesse caso a entropia de cada compo nente da Equação 1116 é dada por s s R y P P i T i i i 0 0 ln 1118 A entropia da mistura também poderia ser ex pressa como a soma das entropias dos componen tes da mistura em base molar Para ilustrar que a mistura de um processo é reversível considere uma massa mA de gás A a uma pressão e temperatura dadas sendo mistu rada com uma massa mB de gás B à mesma pres são e temperatura em um processo que ocorre a temperatura e pressão constantes A mistura final terá a mesma temperatura obtida do balanço de energia e uma pressão total P A entropia da mis tura é dada pela Equação 1116 Assim a variação de entropia pode ser agrupada nas variações de A e B e cada uma dessas variações pode ser ava liada com a Equação 1117 sendo a variação de entropia igual à geração de entropia pela mistura do processo de acordo com a equação de entropia S2 S1 Smist mA s2 s1 A mB s2 s1 B mA 0 RA ln PA P mB 0 RB ln PB P mARA ln yA mBRB ln yB Essa equação também pode ser reescrita da seguinte forma S n R y n R y A A B B mist ln ln O resultado pode ser generalizado para o caso geral de misturas com qualquer número de com ponentes à mesma pressão e temperatura Desse modo ln ln Smist R n y nR n y k k k k k k 1119 É interessante ressaltar da análise da Equação 1119 que o aumento da entropia depende somen te do número de mols dos gases componentes sen do independente da sua composição Por exemplo quando 1 mol de oxigênio e 1 mol de nitrogênio são misturados o aumento de entropia é igual àquele referente à mistura de 1 mol de hidrogênio com 1 mol de nitrogênio Mas sabemos também que se 1 mol de nitrogênio é misturado com outro mol de nitrogênio o aumento de entropia é nulo Surge então a questão em que medida os gases devem ser diferentes para que ocorra um aumento de en tropia na mistura A resposta depende da nossa ca pacidade de distinção entre os dois gases baseada na diferença entre suas massas moleculares A en tropia cresce sempre que são misturados dois gases diferentes Quando não existir distinção entre eles não haverá aumento de entropia A análise de processos que envolvem misturas de gases ideais com composição constante é mui to importante Vamos admitir em nossa análise que os calores específicos dos componentes sejam constantes Nessas condições a variação da ener gia interna específica da mistura pode ser calcula da com a Equação 1111 Assim u2 u1 cACv0 AT2 T1 cBCv0 BT2 T1 Cv0 mistT2 T1 1120 Em que Cv0 mist cACv0A cBCv0B 1121 De modo análogo a variação de entalpia espe cífica da mistura é dada por h2 h1 cACp0AT2 T1 cBCp0BT2 T1 Cp0 mist T2 T1 1122 Em que Cp0 mist cACp0A cBCp0B 1123 A variação de entropia específica de cada com ponente pode ser calculada com a Equação 1117 Combinando essa equação com a Equação 1116 obtemos ln ln ln ln ln ln 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0mist 2 1 mist 2 1 s s c s s c s s c C T T c R P P c C T T c R P P C T T R P P A A B B A p A A A B p B B B p 1124 Observe que utilizamos as Equações 1115 e 1123 para obter a constante de gás e o calor termodinamica11indd 467 151014 1527 468 Fundamentos da Termodinâmica específico da mistura respectivamente As formas das Equações 1120 1122 e 1124 são as mes mas das Equações 335 344 e 616 utilizadas para descrever o comportamento de substâncias pu ras Desse modo o método utilizado na análise do comportamento das misturas é similar àquele que utilizamos para as substâncias puras Isso ocorre porque as propriedades da mistura são definidas pela composição2 e pelas propriedades dos compo nentes puros veja Equações 1115 1121 e 1123 A análise do comportamento de misturas com composição constante nos processos politrópicos também pode ser feita de modo análogo ao utiliza 2 A composição nesse caso é constante NT do na análise do comportamento das substâncias puras Seções 67 e 68 Considere uma mistura com composição constante que realiza um pro cesso isotrópico Nessa condição a Equação 1124 nos leva a uma relação de potência entre tempe ratura e pressão semelhante à que foi obtida na Equação 620 contanto que utilizemos a constan te dos gases e o calor específico da mistura A ra zão entre os calores específico se torna k k C C C C R p v p p mist mist mist mist mist mist e a relação pode então ser escrita da mesma for ma que na Equação 623 EXEMPLO 112 Uma mistura contendo 60 de dióxido de car bono e 40 de água em base mássica a 400 K e 100 kPa é comprimida de modo adiabático reversível em um compressor até 1 000 kPa Encontre a temperatura de saída admitindo a calor específico constante e b calor espe cífico variável Análise e solução Equação da energia 0 hentrada hsaída wc entrada Equação da entropia 0 sentrada ssaída 0 0 Portanto o estado de saída Pentrada sentrada ssaída A constante de mistura dos gases Rmist e o ca lor específico CPmist são calculados da seguinte forma Rmist 06 01889 04 04615 0297 94 kJkg K CPmist 06 0842 04 1872 1254 kJkgK Kmist 12541254 0297 94 13116 Da Equação 623 temse 400 K 1000 100 69125 K 1 0311613116 T T P P e i e i k k Para o caso em que calor específico é conside rado variável devese utilizar as funções tabe ladas de entropia padrão para calcular a varia ção de entropia ln 0 06 51196 04 110345 0297 94 ln 1000 100 entrada saída 0 0 mist entrada saída 0 0 entrada saída entrada CO2 entrada H2O s s c s s R P P s s j T T j T T Rearranjando a equação anterior 06 04 06 51196 04 110345 0297 94 ln 1000 100 8171 59 kJkgK 0 0 entrada CO2 entrada H2O s s T T Por tentativa e erro determinase o lado es querdo da equação anterior a 650 K como sendo 8164 66 kJkgK e a 700 K como sendo 82754 kJkgK Por interpolação temse 650 K 50 K8171 59 8164 66 82754 8164 66 6531 K Tsaída termodinamica11indd 468 151014 1527 469 Mistura de Gases Até o momento vimos que a análise das mis turas de gases ideais com composição constan te é uma extensão natural daquela utilizada na descrição de processos que envolvem substân cias puras O tratamento de misturas de gases reais e de estados multifásicos é importante em muitas aplicações por exemplo na indústria de processos químicos A análise dessas misturas requer um estudo mais extensivo das proprie dades termodinâmicas e das equações de estado generalizadas Deixaremos esse assunto para o Capítulo 12 QUESTÕES CONCEITUAIS a As frações mássica e molar de uma mistu ra podem ser iguais b Para caracterização de uma mistura quantas concentrações de componentes devem ser conhecidas c Entre as propriedades P T e v quais são iguais para o oxigênio e o nitrogênio do ar d Se desejo aquecer de 300 K até 310 K a P constante uma corrente constituída por uma mistura de quatro componentes quantas e quais propriedades devo co nhecer para determinar a taxa de transfe rência de calor e É necessário determinar as pressões par ciais para calcular a mudança de entropia entre dois estados a diferentes T e P 112 UM MODELO SIMPLIFICADO PARA MISTURAS DE GÁSVAPOR Vamos apresentar uma simplificação que em mui tos casos é razoável para o problema que envol ve uma mistura de gases ideais em contato com a fase sólida ou líquida de um de seus componen tes Um exemplo típico é a mistura de ar e vapor dágua em contato com água líquida ou gelo que é encontrada nos processos de condicionamento de ar e de secagem Estamos todos familiarizados com a condensação da água da atmosfera quando é resfriada em um dia de verão Esse problema e outros análogos podem ser analisados facilmente e com considerável preci são se fizermos as seguintes hipóteses 1 A fase sólida ou líquida não contém gases dissolvidos 2 A fase gasosa pode ser tratada como uma mis tura de gases ideais 3 Quando a mistura e a fase condensada estão a uma dada pressão e temperatura o equilí brio entre a fase condensada e seu vapor não é influenciado pela presença do outro compo nente Isso significa que quando o equilíbrio é atingido a pressão parcial do vapor será igual à pressão de saturação na temperatura da mistura Uma vez que essa aproximação é largamente utilizada com considerável precisão voltemos nos sa atenção para os termos que já definimos e para as condições em que a aplicação desse modelo de mistura é válido e relevante Em nossa discussão essa mistura será referida como uma mistura de gás e vapor O ponto de orvalho de uma mistura de gás e vapor é a temperatura na qual o vapor condensa ou solidifica quando é resfriado a pressão cons tante Isso é mostrado no diagrama Ts para o va por na Figura 113 Suponha que inicialmente a temperatura da mistura gasosa e a pressão par cial do vapor na mistura sejam tais que o vapor esteja superaquecido estado 1 Se a mistura é resfriada a pressão constante a pressão parcial do vapor permanece constante até que o ponto 2 seja alcançado e então tem início a condensação P constante T s P constante v constante 1 3 2 4 Figura 113 Diagrama temperaturaentropia que mostra a definição do ponto de orvalho termodinamica11indd 469 151014 1527 470 Fundamentos da Termodinâmica A temperatura no estado 2 é chamada temperatu ra de orvalho Se a mistura for resfriada a volume constante linha 13 no diagrama a condensação iniciará no ponto 3 cuja temperatura será ligeira mente mais baixa que a de orvalho Se o vapor está à pressão e temperatura de saturação a mistura é denominada mistura satu rada e para uma mistura arvapor dágua é usado o termo ar saturado A umidade relativa φ é definida como sendo a relação entre a fração molar do vapor na mistura e a fração molar do vapor em uma mistura satura da à mesma temperatura e pressão total Uma vez que o vapor é considerado gás ideal a definição se reduz à razão entre a pressão parcial do vapor na mistura Pv e a pressão de saturação do vapor à mesma temperatura Pg φ P P v g De acordo com o diagrama Ts da Figura 113 a umidade relativa φ pode ser dada por φ P P 1 4 Uma vez que consideramos o vapor como um gás ideal a umidade relativa também pode ser de finida em função do volume específico ou da mas sa específica φ ρ ρ P P v v v g v g g v 1125 A umidade absoluta ω de uma mistura arva por dágua é definida como sendo a razão entre a massa de vapor dágua mv e a massa de ar seco ma O termo ar seco é utilizado para enfatizar que se trata de ar isento de vapor O termo umidade específica é utilizado como sinônimo de umidade absoluta Assim ω m m v a 1126 Esta definição é idêntica para qualquer ou tra mistura gásvapor e o índice a se refere ao gás isento de vapor Uma vez que consideramos o vapor e a mistura como gases ideais podemos desenvolver uma expressão para a umidade abso luta em função das pressões parciais e das massas moleculares Desse modo m P V R T P V M RT m P V R T P V M RT v v v v v a a a a a ω P V R T P V R T R P R P M P M P v v a a a v v a v v a a 1127 Para uma mistura arvapor dágua essa equa ção fica reduzida a 0622 P P v a ω 1128 O grau de saturação é definido como a relação entre a umidade absoluta real e a umidade absolu ta de uma mistura saturada à mesma temperatura e pressão total Essa última representa a máxima quantidade de água que pode existir em um ar úmido e deve ser obtida da Equação 1128 Saben dose que Pa Ptot Pv e Pv φ Pg da Equação 1125 obtémse ω φ φ ω 0 622 0 622 P P P P P P g g g g tot máx tot 1129 A máxima umidade absoluta corresponde à umidade relativa de 100 e é uma função da pres são total geralmente atmosférica e da tempera tura que afeta o valor de Pg Essa relação é tam bém ilustrada na Figura 114 como uma função da temperatura e essa função possui uma assíntota à temperatura em que Pg Ptot que é 100 C à pres T s 0 3 2 1 5 4 ω ωmáx T 3 2 1 Figura 114 Diagrama temperaturaentropia que mostra o resfriamento de uma mistura gásvapor a pressão constante termodinamica11indd 470 151014 1527 471 Mistura de Gases são atmosférica A região sombreada corresponde a estados não possíveis já que nessas condições a pressão parcial do vapor da água Pv seria maior que a pressão de saturação Pg Em um processo de resfriamento a pressão constante a pressão parcial do vapor permanece constante até que o ponto de orvalho seja alcançado no ponto 2 ponto esse também existente na curva de umidade abso luta máxima Se reduzirmos ainda mais a tempe ratura mais vapor condensará diminuindo assim a umidade absoluta máxima possível O vapor que permanece na mistura é sempre saturado e o líqui do ou o sólido formado se encontra em equilíbrio com esse vapor Por exemplo quando a tempera tura é reduzida a T3 o vapor na mistura está no estado 3 e sua pressão parcial é igual à pressão de saturação Pg na temperatura T3 O líquido em equilíbrio com o vapor se encontra no estado 5 EXEMPLO 113 Considere 100 m3 de uma mistura arvapor dágua a 01 MPa 35 C e com umidade re lativa igual a 70 Calcule a umidade abso luta o ponto de orvalho a massa de ar e a massa de vapor na mistura Sistema Mistura Estado P T e j conhecidas estado determinado Análise e solução Da Equação 1125 e das tabelas de vapor j 0705628 394 kPa P P P v g v O ponto de orvalho é a temperatura de sa turação correspondente a essa pressão ou seja 286 C A pressão parcial do ar é Pa P Pv 100 394 9606 kPa A umidade absoluta pode ser calculada com a Equação 1128 ω 0 622 0 622 3 94 96 06 0 0255 P P v a A massa de ar é m P V R T a a a 96 06 100 0 287 308 2 108 6 kg A massa de vapor pode ser calculada a par tir da umidade absoluta ou utilizandose a equação dos gases ideais m m m v a v ω 0 0255 108 6 2 77 3 94 100 0 46 kg 15 308 2 2 77 kg EXEMPLO 114 Calcule a quantidade de vapor dágua con densada se a mistura do Exemplo 113 for resfriada até 5 C em um processo a pressão constante Sistema Mistura Estado inicial Conhecido Exemplo 113 Estado final T conhecida Processo A pressão constante Análise Na temperatura final 5 C a mistura é satu rada uma vez que essa temperatura é infe rior à do ponto de orvalho Assim Pv2 Pg2 Pa2 P Pv2 e ω2 2 2 0 622 P P v a A quantidade de vapor dágua condensada pode ser calculada a partir da equação de conservação da massa Desse modo ela é igual à diferença entre as massas de vapor dágua inicial e final Massa de vapor condensada maw1 w2 Solução P P P v g a 2 2 2 0 8721 100 0 8721 99 128 kPa kPa ω2 0 622 0 8721 99 128 0 0055 Massa de vapor condensada maw1 w2 108600255 00055 2172 kg termodinamica11indd 471 151014 1527 472 Fundamentos da Termodinâmica 113 A PRIMEIRA LEI APLICADA A MISTURAS DE GÁSVAPOR Na aplicação da primeira lei da termodinâmica a misturas gásvapor é útil relembrar que utiliza mos a hipótese de que os componentes na fase va por se comportam como gases ideais Assim esses vários componentes podem ser considerados sepa radamente nos cálculos das variações de energia interna e entalpia Nos casos de misturas arvapor dágua as variações de entalpia do vapor podem ser determinadas com as tabelas de vapor enquanto para o ar são aplicadas as equações relativas aos gases ideais Os exemplos seguintes ilustram essas considerações Na maioria das aplicações envolvendo mistura de ar as condições são próximas da temperatu ra e pressão atmosféricas A quantidade de água na mistura geralmente é baixa implicando valo res de pressão de vapor desprezíveis Para um sis tema aberto a equação de energia tem a seguinte forma ω mh m h m h m h h a a v v a a v assim a entalpia por massa seca de ar é a seguinte ω ω h h h h h a v a g em que a entalpia do vapor superaquecido é igual ao valor do vapor saturado Para a energia interna a mesma consideração pode ser usada mu maua mvhv maua ωug As propriedades de vapor saturado são encon tradas na Tabela B1 e as propriedades do ar na Tabela A7 Entretanto um modelo de calor espe cífico constante para o ar pode ser usado desde que o intervalo de temperatura seja limitado EXEMPLO 115 A Figura 115 mostra uma unidade de arcon dicionado e suas variáveis operacionais pres sões temperaturas e umidades relativas Cal cule o calor transferido por quilograma de ar seco supondo desprezíveis as variações de energia cinética Volume de controle O duto excluindo a ser pentina de resfriamento Condição de entrada Conhecida Figura 115 Condição de saída Conhecida Figura 115 Processo Regime permanente sem variação de energia cinética ou potencial Modelo O ar será modelado como gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K As propriedades da água serão obtidas nas ta belas de vapor Como o vapor dágua nessas baixas pressões é considerado um gás ideal sua entalpia é uma função somente da tempe ratura Portanto a entalpia do vapor dágua li geiramente superaquecido é igual à entalpia do vapor saturado à mesma temperatura 1 2 Arvapor dágua P 105 kPa T 30 C φ 80 Serpentina de resfriamento Arvapor dágua P 100 kPa T 15 C φ 95 Água líquida 15 C FIGURA 115 Esboço para o Exemplo 115 Análise Das equações da continuidade aplicadas ao ar e à água temos 1 2 1 2 2 m m m m m a a v v l A equação da primeira lei da termodinâmica para esse processo resulta em VC VC 1 1 1 2 2 2 2 2 Q m h m h Q m h m h m h m h m h l i e e a a v v a a v v l l termodinamica11indd 472 151014 1527 473 Mistura de Gases EXEMPLO 115 continuação Se dividirmos essa equação por m a introdu zirmos a equação da continuidade para a água e considerarmos que m v ωm a a primeira lei pode ser reescrita do seguinte modo VC 1 1 1 2 2 2 1 2 2 Q m h h h h h a a v a v l ω ω ω ω Solução Pv1 w1Pg1 080 4246 3397 kPa ω1 Ra Rv Pv1 Pa1 0622 3397 105 34 00208 Pv2 w2Pg2 095 17051 1620 kPa ω2 Ra Rv Pv2 Pa2 0622 162 100162 00102 Pv1 w1Pg1 080 4246 3397 kPa ω1 Ra Rv Pv1 Pa1 0622 3397 105 34 00208 Pv2 w2Pg2 095 17051 1620 kPa ω2 Ra Rv Pv2 Pa2 0622 162 100162 00102 Substituindo obtemos 1004 15 30 00102 25289 00208 25563 00208 00102 6299 4176 kJkg de ar seco vc 1 1 1 2 2 2 1 2 2 vc Q m h h h h h Q m a a v a v l a ω ω ω ω EXEMPLO 116 Um tanque com volume igual a 05 m3 contém uma mistura de nitrogênio e vapor dágua a 50 C Sabendo que no estado inicial a pres são total é 2 MPa e a pressão parcial do vapor dágua é 5 kPa calcule o calor transferido no resfriamento do conteúdo do tanque até 10 C Sistema Nitrogênio e água Estado inicial P1 T1 conhecidas estado determinado Estado final T2 conhecida Processo Volume constante Modelo Mistura de gases ideais calor especí fico constante para o nitrogênio tabelas de va por para a água Análise Como o processo ocorre a volume constante o trabalho é nulo Assim a primeira lei fica re duzida a Q U2 U1 mN2CvN2T2 T1 m2u2v m2u2l m1u1v Essa equação considera que uma parte do va por é condensada no processo Entretanto isso deve ser verificado do modo mostrado a seguir Solução As massas de nitrogênio e de vapor dágua po dem ser calculadas utilizandose a equação de estado dos gases ideais 1995 05 02968 3232 1039 kg 5 05 04615 3232 0016 76 kg 1 1 2 2 2 m P V R T m P V R T N N N v v v Se houver condensação o vapor no estado final estará saturado a 10 C Nesse caso 12276 05 04615 2832 0004 70 kg 2 2 m P V R T v v v Como essa quantidade é menor que a massa de vapor inicial com certeza houve condensação A massa de líquido condensada ml2 é dada por ml2 mv1 mv2 0016 76 0004 70 0012 06 kg A energia interna do vapor dágua é igual à energia interna do vapor saturado à mesma temperatura Dessa forma uv1 2 4435 kJkg uv2 2 3892 kJkg ul2 420 kJkg Q VC 1039 074510 50 000472 3892 0012 06420 0016 762 4435 338 kJ termodinamica11indd 473 151014 1527 474 Fundamentos da Termodinâmica 114 O PROCESSO DE SATURAÇÃO ADIABÁTICA Um processo importante e que envolve a mistura arvapor dágua é o de saturação adiabática Nes se processo a mistura arvapor entra em contato com água líquida em um duto bem isolado Figura 116 Se a umidade relativa inicial for menor que 100 uma parte da água evaporará e a tempe ratura da mistura gasosa diminuirá Se a mistura na seção de saída do duto estiver saturada e se o processo for adiabático a temperatura de saí da é conhecida como temperatura de saturação adiabática Para que esse processo ocorra em re gime permanente água de reposição à tempera tura de saturação adiabática deve ser adicionada na mesma taxa em que é evaporada Considerase que a pressão ao longo do processo seja constante Supondose que o processo de saturação adia bática ocorra em regime permanente e desprezan do as variações de energia cinética e potencial a primeira lei da termodinâmica fica reduzida a ha1 w1hv1 w2 w1hl2 ha2 w2hv2 w1hv1 hl2 Cpa T2 T1 w2 hv2 hl2 w1hv1 hl2 Cpa T2 T1 w2 hlv2 1130 A conclusão mais importante desse processo é que a temperatura de saturação adiabática que é a temperatura da mistura que deixa o duto é EXEMPLO 117 A pressão da mistura nas seções de alimenta ção e descarga de um saturador adiabático é igual a 01 MPa Sabendo que a temperatura na seção de alimentação é 30 C e na seção de descarga é 20 C que é a temperatura de satu ração adiabática determine a umidade absolu ta e a umidade relativa da mistura arvapor na entrada do saturador Volume de controle Saturador adiabático Condição de entrada P1 T1 conhecidas Condição de saída P2 T2 conhecidas j2 100 estado determinado Processo Regime permanente saturação adia bática Figura 116 Modelo Mistura de gases ideais calor específi co constante para o ar tabelas de propriedades do vapor para a água Água Mistura saturada arvapor Ar vapor 1 2 FIGURA 116 Processo de saturação adiabática Análise Aplicação das equações da continuidade e da primeira lei Equação 1130 Solução Como o vapor dágua na seção de descarga está saturado Pv2 Pg2 e ω2 podem ser calculados ω2 0622 2339 100 234 00149 ω1 pode ser calculada utilizando a Equação 1130 ω1 Cpa T2 T1 ω2hlv2 hv1 hl2 1004 20 30 00149 24541 25563 8396 00107 ω1 00107 0622 Pv1 100 Pv1 Pv1 1691 kPa ϕ1 Pv1 Pg1 1691 4246 0398 termodinamica11indd 474 151014 1527 475 Mistura de Gases função da pressão temperatura e umidade rela tiva do ar na seção de alimentação e da pressão na seção de descarga Assim a umidade relativa e a umidade absoluta da mistura arvapor que es coa na seção de entrada do saturador podem ser determinadas por meio das medidas de pressão e temperatura nas seções de alimentação e descar ga do saturador adiabático Uma vez que essas me didas são relativamente de fácil realização esse é um modo utilizado para se determinar a umidade de misturas arvapor QUESTÕES CONCEITUAIS f O que acontece com as umidades relativa e absoluta quando o ar úmido é aquecido g Se o ar úmido é resfriado o ponto de or valho é atingido primeiro na condição de pressão constante ou na condição de tem peratura constante h O que acontece com as umidades relativa e absoluta quando o ar úmido é resfriado i Explique com suas palavras o que as umi dades relativa e absoluta sig nificam j De que modo um processo adiabático sa turado muda Φ ω e T 115 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA TEMPERATURAS DE BULBO ÚMIDO E DE BULBO SECO E A CARTA PSICROMÉTRICA A umidade de uma mistura arvapor dágua é usual mente medida com um dispositivo denomi nado psicrômetro Nesse equipamento a mistura gasosa escoa ao redor de termômetros de bulbo úmido e de bulbo seco O bulbo do termômetro de bulbo úmido é coberto com uma mecha de algodão saturada com água O termômetro de bulbo seco é usado simplesmente para medir a temperatura do ar O fluxo de ar pode ser mantido por um ven tilador3 como no psicrômetro de fluxo contínuo esquematizado na Figura 117 Os processos que ocorrem no termômetro de bulbo úmido são um tanto complicados Em pri meiro lugar se a mistura de arvapor não está sa turada parte da água na mecha evapora e se di funde através do ar circundante Esse processo de evaporação provoca uma queda de temperatura da água da mecha Todavia logo que a temperatu ra da água cai o calor passa a ser transferido para ela tanto do ar como do termômetro A temperatura continua a cair até que finalmente atingese uma condição de regime permanente em que a tempe ratura de bulbo úmido é inferior à de bulbo seco A diferença entre a temperatura de bulbo úmido e a temperatura de saturação adiabática descrita e analisada na Seção 114 deve ser cuida dosamente observada De fato a temperatura de saturação adiabática é algumas vezes chamada temperatura termodinâmica de bulbo úmido En tretanto a temperatura de bulbo úmido medida com um psicrômetro é influenciada pelas taxas de transferência de calor e massa que por sua vez são dependentes da velocidade de escoamento em torno dos bulbos e não apenas do equilíbrio termo dinâmico Contudo a temperatura de bulbo úmido e a de saturação adiabática são aproximadamente iguais para misturas arvapor dágua a temperatu ra e pressão atmosféricas Por esse motivo neste livro consideraremos que essas temperaturas são equivalentes 3 Existem psicrômetros portáteis em que os termômetros são monta dos sobre uma base que pode ser girada manualmente Nesse caso o ar está parado e os termômetros se movimentam Esse tipo de psicrômetro é conhecido como recoreco NT Bulbo seco Bulbo úmido Ventilador Reservatório de água Fluxo de ar Figura 117 Arranjo utilizado para a medição das temperaturas de bul bo seco e úmido em regime permanente termodinamica11indd 475 151014 1527 476 Fundamentos da Termodinâmica Recentemente por conveniência e simplici dade as medidas de umidade têm sido realizadas fazendose uso de outros fenômenos e outros ins trumentos geralmente eletrônicos Por exemplo algumas substâncias tendem a mudar de com primento forma ou capacitância elétrica quando absorvem umidade Elas são portanto sensíveis à quantidade de umidade presente na atmosfe ra Um instrumento que utiliza uma dessas subs tâncias pode ser calibrado para medir a umidade de misturas arvapor dágua O sinal de saída do instrumento pode ser programado para fornecer qualquer um dos parâmetros desejados tais como a umidade relativa a umidade absoluta ou a tem peratura de bulbo úmido As propriedades de misturas arvapor dágua são apresentadas em forma gráfica nas cartas psi crométricas Essas são encontradas em várias for mas diferentes e somente os aspectos principais serão considerados aqui É bom relembrar que são necessárias três propriedades independentes tais como a pressão a temperatura e a composição da mistura para descrever o estado dessa mistura binária Uma versão simplificada da carta psicrométri ca está incluída no Apêndice Figura E4 e está mostrada na Figura 118 A abscissa da carta re presenta a temperatura de bulbo seco e a orde nada representa a umidade absoluta A tempera tura de bulbo úmido umidade relativa e entalpia expressa por unidade de massa de ar seco são as variáveis dependentes na carta Se fixarmos a pressão total para a qual a carta é construída que na nossa carta corresponde a 1 bar ou 100 kPa po demos traçar as linhas de umidade relativa e tem peratura de bulbo úmido constantes Isso pode ser feito porque para uma dada temperatura de bulbo seco pressão total e umidade absoluta aqueles va lores são fixos A pressão parcial do vapor dágua é fixada pela umidade absoluta e pressão total e por isso uma segunda escala ordenada indicando a pressão parcial do vapor dágua pode ser cons truída Pelo mesmo motivo poderíamos incluir na carta as linhas referentes aos valores constantes de volume específico e de entropia da mistura A maioria das cartas psicrométricas fornece a entalpia da mistura arvapor expressa por quilo grama de ar seco e elas são construídas admitin dose como referência que a entalpia do ar seco vale zero a 20 C e que a entalpia do vapor obtida das tabelas de vapor as quais têm como referên cia a entalpia do líquido saturado valendo zero a 0 C Assim o valor da entalpia fornecido pela carta psicrométrica é h h h h a a v 20 ºC ω Esse procedimento é satisfatório porque usual mente nos preocupamos apenas com diferenças de entalpia O fato de as linhas de entalpia constante serem prati camente paralelas às de tempe ratura de bulbo úmido constante é evidente pois a temperatura de bulbo úmido é praticamente igual à temperatura de saturação adiabática Portanto se na Figura 116 desprezarmos a entalpia do líquido que entra no saturador adiabático a entalpia da mistura arvapor na alimentação é igual à da mistura saturada na saída que se encontra na temperatura de saturação adiabática A carta mostrada na Figura 118 também indica a zona de conforto humano Ela é definida como a região que contém os es tados termodinâmicos da mistu ω 020 028 40 60 80 100 120 0 026 024 022 018 016 014 012 010 008 006 004 002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Entalpia kJ por kg de ar seco Temperatura de bulbo seco C 100 80 60 40 20 Umidade absoluta kg de vapor dágua por kg de ar seco Umid ade re lati va Figura 118 Carta psicrométrica termodinamica11indd 476 151014 1527 Mistura de Gases 477 ra mais agradaveis para os seres humanos Assim o 100 um sistema de condicionamento de ar bem dimen sionado é capaz de manter o ambiente nos estados Sanmagao contidos nessa regiao qualquer que seja a condi Adigao de agua cao ambiental exterior Algumas cartas fornecem Front de corregoes para variacoes de pressao total Assim Resfriamento 2 S Aquecimento é possivel utilizalas em presses totais diferentes abarxo do Ponto Resfriamento da normal Antes de utilizar uma dada carta é ne 2 Oe 3 Remocao de agua oo Ponto de cessario que tenhamos entendido perfeitamente orvalho as suposicoes feitas na sua construcao e que ela seja aplicavel ao problema particular em questdo Towaino Tr T A Figura 119 mostra as direcdes de varios Figura 119 processos que podem ocorrer com uma mistura Processos em um diagrama psicrométrico arvapor d4gua Por exemplo considere um pro cesso de resfriamento a pressao constante que parte do estado 1 e caminha em direcéio ao pon to de orvalho no estado 2 com umidade absoluta 4 Observe que a figura é um diagrama psicrométrico simplificado constante Se resfriamento continuar a mistu NT ra apresentara estados coincidentes com os que EXEMPLO 118 O ar na condicao 1 a 20C e 40 entra em W0 Qhh um aquecedor de 400 W e sai na condiao 2 a 46 C Este ar é direcionado sobre uma superfi Da condigao 2 para a condigao 3 satura cie Umida de modo a absorver agua e tornarse cao adiabatica saturado na condigao 3 sendo a temperatura 3 Wy Mig titgs Tq hy ital Ma hy mantida Finalmente este ar escoa pela sala e é resfriado para 20 C na condicao 4 A Figura Da condicao 3 para a condicao 4 res 1110 mostra o diagrama deste processo friamento Desejase saber a vazao massica de ar e caso Mg W3O4 My Wgls Qrest Mygly Maly haja condensagao na sala qual o valor As propriedades de estado pela carta psicro métrica sao 100 1T 00056 h 54 kJkg ar seco 3 5 40 2 Wo Ty Yo 9 hy 80 kJkg ar seco 4 3 100 adiabatico T Ty 212 C 2 Ws 00158 10 4 100 T w 0010 65 Teco xan Solucao FIGURA 1110 q hy hy 8054 26 kJkg ar seco Processo para o Exemplo 118 a mM Qq 0426 00154 kgs Este processo combina trés estados wid j Mj Wg 4 Tq 00158 00148 x 00154 Da condigao 1 para a condigao 2 aque 154 cimento 00154 gs 478 Fundamentos da Termodinâmica formam a linha de saturação umidade relativa igual a 100 até que o ponto 3 seja atingido Note que a temperatura do ponto 3 é inferior àquela do ponto 2 Outros processos também podem ser re presentados no diagrama psicrométrico de modo similar Vários processos importantes envolvem o aquecimento ou resfriamento do ar atmosférico com adição ou remoção de umidade Devese ter atenção especial no projeto de equipamentos de modo que seja evitada a corrosão causada pela condensação da umidade Na construção de um sistema de arcondicionado seja ele composto por uma unidade simples ou por um sistema central haverá condensação de umidade quando o ar for resfriado abaixo de sua temperatura de orvalho o que torna necessário um sistema adequado de drenagem Um exemplo de uma unidade de arcondicio nado é apresentado na Figura 1111 Ele é operado no modo de resfriamento de forma que o trocador de calor interno corresponde ao evaporador do ci clo de refrigeração A parte externa compreende o compressor e o trocador de calor para conden sação que rejeita energia para o ar ambiente au xiliado por um ventilador que força a passagem de ar sobre sua superfície quente Essa mesma uni dade poderia funcionar como uma bomba de calor revertendose o fluxo de modo que o trocador de calor interno se tornaria o condensador e o exter no o evaporador Nesse modo é possível a forma ção de gelo na parte externa se a temperatura no evaporador for baixa o suficiente Um ciclo de refrigeração é também empre gado na pequena unidade de desumidificação de ar apresentada na Figura 1112 em que um ven tilador força a passagem do ar sobre a superfície do evaporador de modo a resfriálo abaixo da temperatura de orvalho causando a condensa ção de umidade que é recolhida em um recipiente ou drenada O ar que teve a umidade reduzida é aquecido pelo escoamento sobre a superfície do condensador como mostra a Figura 1113 Essa figura também mostra o esquema do ciclo de refri geração Tomandose um volume de controle que envolva todos os componentes percebemos que o efeito líquido global desse processo é a remoção de alguma água relativamente fria e o fornecimen to de trabalho que aquece o ar 5 Desliga o aparelho para evitar que haja transbordamento do reci piente de recolhimento de condensado NT Ar quente Ar do ambiente exterior Ar frio Evaporador Ar do ambiente interior Exterior Entrada Saída Interior Conden sador Compressor Dreno de água Ventilador Figura 1111 Um aparelho de arcondicionado operando no modo de refrigeração Controles Umidostato Relê Motor do ventilador Compressor Ventilador Sensor de transbordamento5 Serpentina do condensador Serpentina do evaporador Recipiente de coleta de condensado Figura 1112 Uma unidade doméstica de desumidificação de ar termodinamica11indd 478 151014 1527 479 Mistura de Gases O efeito de resfriamento observado no pro cesso de saturação adiabática é aproveitado em dispositivos de resfriamento por evaporação uti lizados para reduzir a temperatura da água para valores abaixo daqueles que seriam obtidos com o uso de trocadores de calor operando em con dição ambiente Em larga escala esse processo é usado em plantas de potência em que não existe uma fonte de água em quantidade suficiente para absorver a energia do condensador Uma combi nação com um ciclo de refrigeração é apresentada na Figura 1114 com o propósito de aplicação em sistemas de arcondicionado de edifícios em que a torre de resfriamento mantém uma temperatu ra de condensação reduzida visando aumentar o valor do COP Torres de resfriamento muito maio res como mostra a Figura 1115 são empregadas em ciclos de potência para fornecer água fria ao condensador Nessas unidades é necessária a re posição da água que evapora Uma grande nuvem causada pela condensação do vapor dágua em pe quenas gotas misturadas com o ar atmosférico é geralmente observada saindo dessas torres RESUMO Uma mistura de gases pode ser descrita tanto pela composição mássica como pela molar Definemse assim a fração mássica e a fração molar ambas consideradas medidas de concentração A mistura possui uma massa molecular média e tantas outras propriedades que podem ser expressas em base molar ou mássica O modelo de mistura de Dalton um modelo simples de mistura de gases ideais foi apresentado e o modelo nos levou à definição da pressão parcial como sendo a contribuição de cada componente dada por sua fração molar para Entrada do ar Retorno do ar para o ambiente 1 2 3 mlíq Evaporador Válvula Condensador Compressor Figura 1113 Esquema de funcionamento do desumidificador de ar Saída de ar quente Atomização da água Sistema de circulação de água de resfriamento Superfície de contato entre a água e o ar colmeia Entrada do ar Reservatório de água de resfriamento Sistema de circulação do fluido refrigerante Compressor Bomba Ciclo de refrigeração Condensador Entrada de ar do exterior Filtros de ar Sistema de circulação de ar Ventilador Ventilador Serpentina de aquecimento Serpentina de resfriamento Retorno de ar do espaço refrigerado Ar refrigerado para o interior Figura 1114 Uma torre de resfriamento para uso em sistema de arcon dicionado de edifícios Distribuição de água quente Venezianas Colmeia Colmeia Dreno Água fria Torre de tiragem induzida e fluxo duplo cruzado Figura 1115 Uma torre de resfriamento para uma planta de potência termodinamica11indd 479 151014 1527 480 Fundamentos da Termodinâmica a pressão total na mistura Como a entropia é sen sível à pressão a fração molar aparece na geração de entropia decorrente da mistura Entretanto para outros processos que não sejam de mistura de componentes diferentes podemos tratar a mis tura como sendo uma substância pura empregan do as propriedades dessa mistura Um tratamento especial e uma nomenclatura específica são aplicados para o ar úmido uma mis tura de ar e vapor dágua A umidade relativa que indica quão perto o vapor dágua está do estado saturado e a umidade absoluta foram definidas e utilizadas para indicar a quantidade de vapor dágua presente na mistura Quando o ar úmido é resfriado a mistura pode como resultado atingir o ponto de orvalho condição em que o ar úmido está saturado e a umidade relativa é igual a 100 A vaporização de água líquida sem transferência de calor resulta no processo de saturação adiabá tica também empregado no processo de resfria mento por evaporação As temperaturas de bulbo úmido e de bulbo seco indicam indiretamente a umidade de uma mistura arvapor dágua As rela ções entre as propriedades são representadas na carta psicrométrica Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Analisar a composição das misturas de gases tanto em base molar como em base mássica Converter as frações mássicas em frações mo lares e viceversa Calcular as propriedades médias das mistu ras de gases tanto na base mássica quanto na molar Entender o conceito de pressões parciais e sa ber calculálas Avaliar as propriedades v u h s Cp mist e Rmist das misturas Determinar a geração de entropia que ocorre no processo de mistura Formular as equações de conservação de mas sa energia e entropia que descrevem o com portamento das misturas Utilizar a equação de conservação de energia simplificada que faz uso de valores constantes de calores específicos para a mistura Analisar processos politrópicos que envolvem misturas de gases ideais Utilizar a umidade relativa e a absoluta φ ω para quantificar a quantidade de água presen te no ar úmido Entender o que pode causar mudanças na umidade relativa e na umidade absoluta e que a mudança de uma não acarreta necessaria mente em mudança da outra CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Composição Fração mássica tot c m m y M y M i i i i j j Fração molar tot y n n c M c M i i i i j j Massa molecular Mmist y M i i Propriedades Energia interna mist mist mist mist u c u u y u u M i i i i Entalpia mist mist mist mist h c h h y h h M i i i i Constante do gás mist mist R R M c R i i PROBLEMAS CONCEITUAIS termodinamica11indd 480 151014 1527 Mistura de Gases 481 Calores especificos Cy mist Selyi Cy mist s iC yi Cy mist Cy mist Rrist C mist C mist R C mist Ss CC yi C mist SiC Razao entre os calores especificos Kmist Cp mistCo mist Modelo de Dalton PUPtor Vi Veot Entropia Smist Seis Smist S YS P 14 P Entropia do componente na mistura S Sp f 54 Sr Ri 0 0 Misturas ArVapor dAgua Umidade relativa gP m P P Umidade absoluta wo 0622 06229 May x Prot eh Entalpia por kg de ar seco hhoh PROBLEMAS CONCEITUAIS 111 Massas iguais de argénio e hélio sao mis 115 Uma mistura de gases ideais a 7 e P é pro turadas A massa molecular da mistura é duzida a partir do escoamento de gases dada pela média aritmética das massas mo ideais a T e P por uma camara de mistura leculares das substancias individuais com uma saida a P sem que haja transfe 112 Fluxos constantes de argénio e hélio puros réncia de calor Como variam as ae sao misturados para produzir uma corrente dades P v e h de cada componente com fracdes molares 025 e 075 respecti Elas aumentam diminuern ou permane vamente Explique como medir os fluxos cem constantes de entrada de modo a garantir a proporgao 116 Se certa mistura é usada em certo ntiimero correta dos componentes admitindose de processos necessdrio considerar as que as pressoes de entrada sejam iguais a press6es parciais ressao total de saida e todas as tempera P ee P 117 Por que as tabelas de propriedades do ar turas sejam iguais wy que 6 uma mistura podem ser utilizadas 113 Um tanque rigido contém uma mistura de sem que se considere sua composicéo ases As pressoes parciais dos componen 8 P P P 118 Desenvolva uma equacéo que mostre como tes s4o importantes para descrever 0 com te Z a fragaéo massica de vapor d4gua no ar esta portamento dessa mistura 5 relacionada com a umidade absoluta 114 Uma mistura de gases ideais a 7 e P é pro duzida a partir de gases ideais a T e P que 119 Existe algum te Pe a rene sao introduzidos em um tanque de aco Ad agua ame O ara a pode mita que o calor seja transferido de modo conter que o processo seja isotérmico Como va 1110 Existe ponto de orvalho para o ar umido riam as propriedades P v e w de cada a uma temperatura abaixo da temperatura componente Elas aumentam diminuem de congelamento da Agua como por exem ou permanecem constantes plo a5 C 482 Fundamentos da Termodinâmica 1111 Por que os veículos com arcondicionado geralmente têm um escorrimento de água 1112 Desejase levar o ar de 35 C ω 00175 e φ 50 para 20 C ω 001 e φ 70 Devese adicionar ou remover água PROBLEMAS PARA ESTUDO Composição e Propriedades de Misturas 1113 Se o oxigênio representa 21 em mol do ar qual o estado do oxigênio P v T em uma sala a 300 K 100 kPa e com volume total de 60 m³ 1114 Uma mistura consiste em água amônia e etanol em iguais proporções volumétricas O volume total da mistura é de 3 L Deter mine as frações mássicas e a massa total da mistura 1115 Uma corrente de oxigênio a 300 K é mis turada em regime permanente com ou tra de nitrogênio à mesma temperatura A corrente resultante apresenta vazão de 1 kgs temperatura de 300 K e pressão de 100 kPa Sua composição é a mesma do ar atmosférico Determine as vazões mássicas e volumétricas das correntes de oxigênio e nitrogênio puros 1116 A composição de uma mistura gasosa em base molar é 50 de N2 30 de H2O e 20 de O2 A temperatura e a pressão na mistura são iguais a 20 C e 125 kPa Deter mine as frações mássicas a constante de gás da mistura e o volume ocupado por 5 kg de mistura 1117 Um tanque com volume de 05 m3 contém uma mistura com 60 de nitrogênio 30 de argônio e 10 de oxigênio em base mássica a 250 kPa e 310 K Determine as frações molares e a massa de argônio con tida no tanque 1118 Uma mistura de ar contém 69 de nitrogê nio 1 de argônio e 30 de oxigênio em base molar Admitir uma pressão total de 101 kPa e calcular a fração mássica e pres são parcial do oxigênio 1119 Um novo fluido refrigerante o R407 é uma mistura de 23 de R32 25 de R125 e 52 de R134a em base mássica Determi ne as frações mássicas dos componentes na mistura a constante de gás da mistura e os calores específicos desse refrigerante 1120 Em um motor a combustão 750kPa e 650 K gasolina admitir C8H18 é evapo rada e então misturada com ar na razão de 115 em base mássica Calcular a pres são parcial do octano e o volume específi co da mistura 1121 Um tanque de 100 m3 contém uma mistura de gases combustíveis a 100 kPa e 20 C A mistura consiste em acetileno C2H2 pro pano C3H8 e butano C4H10 Um teste mostrou que as pressões parciais do C2H2 e do C3H8 são iguais a 15 kPa e 65 kPa res pectivamente Determine a massa de cada componente 1122 Dois quilogramas de uma mistura com 25 de N2 50 de O2 e 25 de CO2 em base mássica está a 150 kPa e 300 K Determi ne a constante de gás e o volume total da mistura 1123 Em um motor Diesel admitir nduodeca no C12H26 M 17034 kgkmol o combus tível é inserido na câmara de combustão na proporção de 1 mol de combustível por 88 mol de ar Calcular a fração em base más sica e a massa de combustível para uma câmara de combustão de 05 L a 800 K e pressão total de 4000 kPa 1124 O fluido refrigerante R410a consiste em uma mistura de R32 e R125 na proporção mássica de 11 Determine a massa mole cular a constante de gás e a razão entre os calores específicos dessa mistura 1125 Resolva o Problema 1124 com o fluido R507a que consiste em uma mistura 11 em massa de R125 e R143a O fluido refrige rante R143a apresenta uma massa molecu lar de 84041 kgkmol e Cp 0929 kJkgK termodinamica11indd 482 151014 1527 483 Mistura de Gases Processos Simples 1126 Um tanque rígido contém 1 kg de CO2 a 300 K e 150 kPa e 1 kg de argônio a 400 K e 150 kPa inicialmente separados Permite se que a mistura ocorra adiabaticamente Determine T e P finais 1127 Tomouse em certo ponto de um processo de gaseificação de carvão uma amostra de gás que foi armazenada em um cilindro de 1 L A análise da mistura forneceu os se guintes resultados Componente H2 CO CO2 N2 em massa 2 45 28 25 Determine as frações molares e a massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 20 C Qual é a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra a volume constan te desde o estado inicial até l00 C 1128 A mistura descrita no Problema 1122 é aquecida a volume constante até 500 K Determine a pressão final e a transferência de calor necessária utilizando a Tabela A5 1129 A mistura descrita no Problema 1122 é aquecida a pressão constante até 500 K Determine o volume final e a transferência de calor necessária utilizando a Tabela A5 1130 Uma corrente de 1 kgs de argônio a 300 K e kPa é misturada adiabaticamente com uma corrente de 1 kgs de CO2 a 1 600 K e 150 kPa Determine T e P da mistura ad mitindo calores específicos constantes 1131 Repita o problema anterior utilizando calo res específicos variáveis 1132 Em uma tubulação escoam 01 kgs de uma mistura com 40 de CO2 e 60 de N2 em base mássica a 300 K e 400 kPa como mos tra a Figura P1132 Um traço elétrico e um sistema adequado de isolamento térmico ga rantem o fornecimento de 2 kW para aque cimento da corrente de gás Determine a temperatura de descarga da mistura 2 kW e s FIGURA P1132 1133 Uma câmara de mistura operando a pres são constante adiabaticamente e em regi me permanente recebe uma corrente de 01 kgs de dióxido de carbono a 1 000 K e outra de 02 kgs de nitrogênio a 400 K ambas a 100 kPa Com calores específicos constantes determine a temperatura de saída da mistura 1134 Uma turbina adiabática é alimentada com uma mistura de CO2 H2O e N2 a 1 000 K e 500 kPa A composição da mistura em base mássica é 10 de CO2 10 de H2O e 80 de N2 A vazão volumétrica é igual a 2 m3s na seção de alimentação da turbina e a cor rente de descarga está a 100 kPa e 700 K Determine a potência fornecida pela turbina em kW utilizando valores de calor específi co constantes da Tabela A5 em 300 K 1135 Refaça o Problema 1134 utilizando valo res de entalpia da Tabela A8 1136 Refaça o Problema 1133 considerando que a composição apresentada seja em base molar 1137 Refaça o Problema 1134 considerando que a composição apresentada seja em base molar e utilize a Tabela A9 1138 Um conjunto cilindropistão que opera a pressão constante contém 05 kg de ni trogênio e 05 kg de oxigênio Inicialmen te a pressão e a temperatura na mistura são iguais a 100 kPa e 300 K Transferese 1 200 kJ de calor para a mistura Determine a temperatura final e o aumento de entro pia da mistura nesse processo Utilize as propriedades indicadas na Tabela A5 para resolver o problema 1139 Em um tanque rígido e isolado termica mente uma membrana separa 12 kg de oxigênio a 200 kPa e 360 K de 26 kg de CO2 a 400 kPa A membrana é removida e a mis tura atinge estado de equilíbrio Determine a pressão e a temperatura finais da mistura 1140 Refaça o Problema 1138 utilizando a Ta bela A8 1141 O fluido refrigerante R410a consiste em uma mistura de R32 e R125 na proporção mássica de 11 Em um conjunto cilindro termodinamica11indd 483 151014 1527 484 Fundamentos da Termodinâmica pistão que opera à pressão constante de 250 kPa 05 kg de R410a são levados de 270 K até 320 K Determine o trabalho e a transferência de calor nesse processo 1142 Um conjunto cilindropistão contém 01 kg de uma mistura composta por 40 metano e 60 propano em base mássica a 100 kPa e 300 K O gás é lentamente comprimido em um processo a T constante até atingir a pressão final de 250 kPa Determine o tra balho e o calor transferidos nesse processo e represente o processo em um diagrama PV 1143 Inicialmente uma amostra de fluido refri gerante R410a veja o Problema 1141 apresenta temperatura e pressão iguais a 290 K e 100 kPa A amostra é então sub metida a um processo politrópico reversí vel que leva a temperatura e a pressão a 400 K e 250 kPa Determine as variações de volume específico entalpia específica e entropia específica nesse processo 1144 Um compressor adiabático e reversível é alimentado com uma mistura de metano e etano a 17 C e 100 kPa A composição da mistura em base mássica é 75 de metano e 25 de etano Sabendo que a pressão na seção de descarga do compressor é 350 kPa determine a temperatura na seção de des carga do compressor e o trabalho consumi do por kg de mistura 1145 Um compressor é alimentado com R410a veja o Problema 1140 a 10 C e 125 kPa e a pressão na seção de descarga é 500 kPa Admitindo que o processo de compressão seja adiabático e reversível e que o fluido refrigerante se comporte como uma mistu ra de gases ideais determine a temperatura da seção de descarga do compressor e o trabalho específico nesse processo 1146 Dois tanques isolados A e B estão inter ligados por uma tubulação com válvula como mostra a Figura P1146 O tanque A apresenta volume igual a 2 m3 e contém inicialmente argônio a 300 kPa e l0 C O tanque B apresenta volume de 2 m3 e con tém inicialmente etano a 200 kPa e 50 C A válvula é aberta e assim permanece até que a mistura resultante atinja um estado uniforme Determine a pressão e a tempe ratura finais A Ar C2H6 B FIGURA P1146 1147 A corrente de saída a 100 kPa do Problema 1133 é comprimida adiabática e reversi velmente por um compressor até 500 kPa Com calores específicos constantes deter mine a potência necessária para aciona mento do compressor 1148 Um conjunto cilindropistão isolado ter micamente contém uma mistura compos ta por 2 kg de oxigênio e 2 kg de argônio Inicialmente a pressão é igual a 100 kPa e a temperatura é 300 K O pistão é en tão movimentado até que o volume atinja a metade do volume inicial Determine a pressão e a temperatura no estado final e também o trabalho realizado no processo 1149 A mistura gasosa do Problema 1127 é com primida em um processo adiabático e re versível desde o estado inicial da amostra no cilindro até o volume de 02 L Determi ne a temperatura final da mistura e o traba lho realizado no processo 1150 Um sistema cilindropistão contém 01 kg de uma mistura composta por 25 de ar gônio 25 de nitrogênio e 50 de dióxido de carbono em massa a 100 kPa e 290 K O pistão comprime os gases até um volume sete vezes menor que o inicial em um pro cesso politrópico com n 13 Determine T e P finais o trabalho e o calor transferidos no processo Geração de Entropia 1151 Uma corrente de gás A é misturada em regime permanente com uma corrente de gás B na proporção molar 12 Sabendo que as correntes apresentam a mesma T determine a geração de entropia por kmol de mistura 1152 Um tanque rígido contém 1 kg de argônio a 300 K e 150 kPa e 1 kg de argônio a 400 K termodinamica11indd 484 151014 1527 485 Mistura de Gases e 150 kPa inicialmente separados Permite se que a mistura ocorra adiabaticamente Determine T e P finais Ocorre alguma ge ração de s 1153 Determine o aumento de entropia do pro cesso descrito no Problema 1126 1154 Uma corrente de 2 kgs de uma mistura contendo 50 de dióxido de carbono e 50 de oxigênio em massa é aquecida em um trocador de calor de 400 K até 1 000 K a pressão constante O aquecimento se dá por uma fonte de radiação térmica a 1 400 K Determine a taxa de transferência de calor e a geração de entropia no processo repre sentado pela Figura P1154 e s 1400 K QRAD FIGURA P1154 1155 Uma câmara de mistura adiabática é alimen tada em regime permanente com 18 kgs de vapor dágua a 400 C e 400 kPa e com 32 kgs de O2 a 400 K e 400 kPa Determi ne a temperatura da mistura na seção de descarga da câmara e a taxa de geração de entropia nesse processo 1156 Dióxido de carbono gasoso a 320 K é mistu rado com nitrogênio a 280 K em uma câma ra isolada termicamente As duas correntes apresentam pressões iguais a 100 kPa e a razão entre as vazões mássicas de CO2 e de N2 é igual a 21 Determine a temperatu ra na seção de descarga do misturador e a geração de entropia por quilograma de mistura 1157 Dióxido de carbono gasoso a 320 K é mistu rado com nitrogênio a 280 K em uma câma ra isolada termicamente As duas correntes apresentam pressões iguais a 100 kPa e a razão entre as vazões molares de CO2 e de N2 é igual a 21 Determine a temperatura na seção de descarga do misturador e a ge ração de entropia por kmol de mistura 1158 Uma câmara de mistura é alimentada com 1 kgs de dióxido de carbono a 1 600 K e 100 kPa e com 2 kgs de água a 800 K e 100 kPa Um trocador de calor instalado à jusante da câmara reduz a temperatura da mistura até 500 K A transferência de calor é realizada com o ambiente que se encontra a 400 K Determine a taxa de ca lor removida no trocador de calor e a taxa de geração de entropia no processo global CO2 2 1 3 Quebra de coluna Câmara de mistura 4 H2O Q FIGURA P1158 1159 As únicas fontes conhecidas de hélio são a atmosfera fração molar aproximadamente igual a 5 106 e o gás natural O projetista de uma unidade para separação de 100 m3s de gás natural admitiu para efeito de pro jeto que a composição do gás natural seja 0001 de hélio e 0999 de metano em termos de frações molares O gás entra na unidade a 150 kPa e 10 C o hélio puro é descarre gado a 100 kPa e 20 C e o metano puro a 150 kPa e 30 C Todas as transferências de calor entre a unidade e as vizinhanças ocorrem a 20 C Verifique se um forneci mento de 3000 kW de potência elétrica é suficiente para abastecer a unidade 1160 Repita o Problema 1144 para uma eficiên cia isotrópica do compressor igual a 82 1161 Um trocador de calor é alimentado com 03 kgs de uma mistura de 60 de dióxido de carbono e 40 de água em base mássica a 1 200 K e 200 kPa Em um trocador de calor são retirados 300 kW dessa corrente a pressão constante Determine a tempe ratura da mistura na seção de descarga do trocador de calor e a taxa de geração de entropia nesse processo Utilize a Tabela A5 1162 Resolva o problema anterior utilizando a Tabela A8 1163 Uma turbina é alimentada com 2 kgs de uma mistura composta por 60 de hélio e 40 de nitrogênio em base mássica A pressão e a temperatura na seção de ali mentação da turbina são iguais a 1 MPa termodinamica11indd 485 151014 1527 486 Fundamentos da Termodinâmica e 800 K e a pressão na seção de descar ga é 100 kPa Sabendo que a turbina opera adiabaticamente com eficiência isotrópica de 85 determine a potência gerada na turbina 1164 Uma câmara de mistura adiabática opera em regime permanente e a 150 kPa A câ mara é alimentada com 2 kgs de oxigênio a 340 K 4 kgs de nitrogênio a 280 K e 3 kgs de dióxido de carbono a 310 K As pressões das correntes de alimentação e descarga são todas iguais a 150 kPa Determine a tem peratura na seção de descarga e a taxa de geração de entropia nesse processo 1165 Um tanque está dividido em duas partes por um diafragma A região A contém 1 kg de água e a B contém 12 kg de ar As tem peraturas e as pressões são iguais a 20 C e 100 kPa nas duas regiões O diafragma é então rompido e a mistura é aquecida até 600 C pela troca de calor com um reserva tório térmico a 700 C Determine a pres são final no tanque o calor transferido e a geração total de entropia nesse processo A B 1Q2 700 C FIGURA P1165 1166 Reconsidere o Problema 1164 mas admita agora a existência de uma pequena transfe rência de calor no processo de modo que a temperatura final da mistura seja igual a 400 K Determine a pressão final o calor trans ferido e a variação de entropia no processo Misturas ArVapor de Água 1167 Quais são a umidade absoluta e o ponto de orvalho do ar atmosférico a 100 kPa 25 C e 65 de umidade relativa Se essa mistu ra for aquecida até 35 C qual será a nova umidade relativa 1168 Um aquecedor é alimentado com 1 kgs de ar úmido saturado a 100 kPa e 10 C A temperatura do ar na seção de descarga do aquecedor é igual a 25 C Determine sua umidade relativa e a taxa de transferência de calor necessária para esse aquecimento 1169 Considere ar úmido a 100 kPa e a 10 C b 45 C e c 110 C Qual é a máxima umi dade absoluta que se pode alcançar nessas condições 1170 Um sistema de aquecimento residencial de alta eficiência inclui um trocador de calor arar O trocador preaquece 1 m3s de ar proveniente do ambiente externo que se encontra a 10 C e com 50 de umidade relativa com ar de retorno do ambiente Qual é a quantidade de água que deve ser adicionada ao ar proveniente do ambien te externo se a temperatura e a umidade relativa do ar a ser injetado no ambiente condicionado forem iguais a 20 C e 45 respectivamente 1171 Considere 100 m3 de ar atmosférico a 15 C 100 kPa e 40 de umidade relativa Deter mine a massa de água e a umidade absoluta da mistura Qual é o ponto de orvalho dessa mistura 1172 Pelo borrifamento de água líquida a 10 C e 100 kPa uma corrente de 2 kgs de ar completamente seco a T1 e 100 kPa é res friada e se torna saturada a 10 C O pro cesso ocorre em regime permanente sem ocorrência de trabalho ou transferência de calor Determine a umidade absoluta do ar úmido na saída e a vazão mássica de água que é borrifada Calcule também a tempe ratura da corrente de ar seco T1 1173 Gases de combustão com a seguinte com posição 12 dióxido de carbono 13 de água e 75 de nitrogênio em base volu métrica escoam através de um trocador de calor com vazão de 01 kgs e pressão de 100 kPa Qual é a temperatura do pon to de orvalho dessa mistura Se a mistura resfriada até 10 C abaixo da temperatura do ponto de orvalho quanto tempo será necessário para se coletar 10 kg de água condensada 1174 Considere 1 m3s de ar atmosférico a 100 kPa 25 C e com 80 de umidade re lativa Esse ar segue para uma sala em um porão onde é resfriado até 15 C a 100 kPa Determine a taxa de condensação de água termodinamica11indd 486 151014 1527 487 Mistura de Gases 1175 Uma vazão de 100 Ls de ar atmosférico entra em uma unidade de condicionamen to de ar a 102 kPa 30 C e com umidade relativa de 60 O ar úmido deixa a unida de a 95 kPa l5 C e com umidade relativa de 100 Sabendo que o líquido conden sado também deixa a unidade a l5 C de termine a taxa de transferência de calor no processo 1176 Uma sala a 20 C com 50 kg de ar seco e umidade relativa de 40 é umidificada pela ebulição de água O estado final é 20 C e umidade relativa de 80 Quanta água foi adicionada ao ar 1177 Considere um tanque rígido com volume de 500 L que contém uma mistura arvapor dágua a 100 kPa 35 C e com umidade re lativa de 70 O sistema resfriado até que a água comece a condensar Determine a temperatura final da mistura no tanque e o calor transferido no processo 1178 Um tanque rígido e fechado com volume de 5 m3 contém uma mistura arvapor dágua saturada a 20 C e 100 kPa em equi líbrio com 1 kg de água líquida O tanque é aquecido até 80 C Existe água líquida no final do processo Calcule o calor transferi do no processo 1179 Uma corrente de 02 kgs de água líquida a 80 C é atomizada em uma câmara junta mente com 16 kgs de ar seco a 60 C Toda a água evapora e o ar úmido deixa a câmara a 40 C Determine a umidade relativa do ar de saída e a quantidade de calor trocada no processo 1180 Um recipiente rígido e com volume de 10 m3 contém ar úmido a 45 C 100 kPa e com umidade relativa de 40 O recipiente é resfriado até que a temperatura da mistura atinja 5 C Desprezando o volume da fase líquida que pode condensar no processo determine a massa final de vapor dágua a pressão final e o calor transferido no processo 1181 Um reator com volume de 1 m3 e cheio de água a 20 MPa e 360 C está localizado em uma sala de contenção com volume de 100 m3 e que está preenchida com ar a 100 kPa e 25 C Em um acidente o reator se rom pe e a água é confinada na sala de conten ção Determine a pressão final na sala e o título do vapor por meio de um processo iterativo 1182 Na produção de etanol a partir de milho os sólidos separados após a fermentação são secos em um secador contínuo Este pro cesso gera um fluxo de 15 kgs de ar úmido a 90C e 70 de umidade relativa conten do alguns compostos orgânicos voláteis e algumas partículas Para remover os gases orgânicos e as partículas essa corrente é direcionada para um reator térmico no qual a temperatura da mistura gasosa é ele vada para 800 C Calcular o fluxo de calor dos queimadores do reator Reator térmico Secador Sólidos 1 2 Qsecador Qgás nat FIGURA 1182 1183 Para reduzir o uso de gás natural do pro blema anterior podese coletar e resfriar a mistura e condensar parte da água antes de novo aquecimento Logo o fluxo é resfria do de 90C para 50C e a mistura seca é aquecida até 800 C Calcule a quantidade de água condensada e o fluxo de calor dos queimadores do reator nesse caso Qgás nat Oxidante térmico Resfriador Condensador 2 1 4 Qresf Líq H2O 3 FIGURA 1183 Tabelas e Fórmulas ou Carta Psicrométrica 1184 Desejo modificar as condições do ar de 35 C e φ 40 para 25 C e ω 0015 Devo adicionar ou remover água 1185 Uma corrente de ar úmido a 100 kPa 40 C e com 40 de umidade relativa é resfriada até 15 C em um dispositivo que opera a pressão constante Determine as umidades absolutas do ar nas seções de entrada e saí da do equipamento e a taxa de transferên cia de calor por kg de ar seco termodinamica11indd 487 151014 1527 488 Fundamentos da Termodinâmica 1186 Utilize as equações e a tabela de vapor para determinar as propriedades não apresenta das do conjunto φ ω e Tbs Admita que a pressão total seja 100 kPa e verifique seus resultados com a carta psicrométrica a φ 50 0010 b Tbs 25 C Tbu 21 C 1187 A pressão temperatura e umidade relativa de uma mistura arvapor dágua na seção de descarga de uma secadora de roupas seção 1 na Figura P1183 são iguais a 100 kPa 40 C e 80 Em virtude da transfe rência de calor na tubulação que conduz o ar até o ponto de descarga no ambiente a corrente chega ao ponto de 2 C a 24 C Determine a umidade absoluta nas seções 1 e 2 Determine também o calor transfe rido e a massa de água condensada caso haja Expresse essas grandezas por kg de ar seco 1 2 FIGURA P1187 1188 Uma corrente de ar úmido a 40 C e com 50 de umidade relativa estado 1 é resfriada até que a temperatura atinja 16 C estado 2 A vazão de ar seco é igual a 02 kgs O ar é novamente aquecido até 25 C es tado 3 Determine o ponto de orvalho no estado 1 a quantidade de água condensada no processo caso haja a umidade relativa no estado 3 e a quantidade de calor neces sária para a mudança de estado de 1 para 2 1189 Uma vazão de 10 m3s de ar a 25 C 100 kPa e com umidade relativa igual a 50 é utili zada para aquecer um prédio no inverno O ar no ambiente externo ao prédio apresen ta temperatura de 10 C pressão de 100 kPa e 50 de umidade relativa Determine a vazão de água líquida que deve ser adi cionada ao ar e a taxa de transferência de calor necessária para esse processo de con dicionamento de ar 1190 Em um sistema de ventilação o ar é admi tido a 34 C com 70 de umidade relativa e com vazão de 075 kg de ar secos Ele é resfriado até 25 C ao escoar por um duto Determine o ponto de orvalho do ar que é admitido no sistema a umidade relativa na saída do duto e o calor trocado nesse processo 1191 Uma câmara de mistura que opera em re gime permanente é alimentada com duas correntes que apresentam vazões mássicas de ar seco e umidades relativas iguais a 01 kgs e 85 As temperaturas das cor rentes nas seções de alimentação da câma ra são iguais a 325 C e 16 C Determine a umidade relativa do ar na saída 1192 Uma unidade combinada de resfriamento e desumidificação de ar é alimentada com ar atmosférico a 35 C 100 kPa e 90 de umidade relativa Essa mistura arvapor dágua é em princípio resfriada até uma temperatura baixa que proporciona a con densação da quantidade adequada de água que também é removida à temperatura T2 Posteriormente o ar é aquecido deixando a unidade a 20 C 100 kPa com 30 de umi dade relativa e com vazão volumétrica igual a 001 m3s Determine a temperatura T2 a massa de líquido removida por kg de ar seco e a taxa global de transferência de calor 1193 Para produzir pó de café seco6 são atomiza dos 02 kgs de café considere como sendo água a 80 C em uma câmara de secagem que recebe 10 kgs de ar seco a T Toda a água deve evaporar e o ar deve sair com uma temperatura de no mínimo 40 C Nos seus cálculos desconsidere a corrente de saída do pó Determine a T da corrente de entrada do ar 1194 Uma câmara isolada é alimentada com uma corrente de ar com ω1 00084 Na saída T2 22 C e φ2 90 Uma terceira linha atomiza 025 kgs de água a 80 C como mostra a Figura P1194 Todas as correntes estão a 100 kPa Para o processo ocorrendo em regime permanente determine a umi dade absoluta na seção de descarga da câ 6 Pó de café solúvel NT termodinamica11indd 488 151014 1527 489 Mistura de Gases mara a vazão mássica e a temperatura T1 do ar na seção de alimentação 1 3 2 FIGURA 1194 1195 Uma corrente de ar de 2 kgs a 30C e umi dade relativa de 80 e condicionada pelo resfriamento de metade do valor e poste rior mistura com a outra metade não res friada Admita que a corrente de saída deva possuir água na proporção de 75 do valor original Calcule a temperatura de resfria mento o fluxo de calor de resfriamento e a temperatura final de saída Líquido 1 3 2 Qresf Refrigerador FIGURA 1195 1196 A torre de resfriamento de uma central de potência resfria água líquida a 45 C por evaporação A torre é alimentada com ar a 195 C φ 30 e 100 kPa que é soprado através da água deixando a torre a 25 C e φ 70 A água líquida resfriada retorna para o condensador da central de potência a 30 C depois de ter cedido 1 MW Deter mine a vazão mássica de ar seco na torre e a quantidade de água evaporada 1197 O ar úmido a 31 C e com umidade relativa de 50 escoa sobre uma vasta superfície de água Determine a temperatura de satura ção adiabática por processo iterativo de cál culo Dica o valor é em torno de 225 C 1198 O ar a 10 C e com φ 90 é condicionado até o estado em que a temperatura é igual a 25 C e a umidade relativa é 60 O con dicionador é constituído de um sistema com evaporador e aquecedor combinados em que qualquer água líquida eventual mente introduzida ou removida encontra se a 10 C Determine a quantidade de água adicionada ou condensada e a trans ferência de calor no sistema Expresse es sas grandezas por quilograma de ar seco Determine também o ponto de orvalho do ar condicionado 1199 Um sistema de condicionamento de ar de um aeroporto recebe ar desértico a 45 C e com 10 de umidade relativa e introduz nos prédios ar a 20C e com 50 de umida de relativa O sistema funciona com um ci clo de refrigeração com R410a que opera entre 3 000 kPa e 1 000 kPa A água líquida está disponível a 18 C O que deve ser fei to com o ar Determine a necessidade de aquecimentoresfriamento expressa por kg de ar seco 11100 A Figura P11100 mostra o esboço de um aquecedor de ar doméstico que recebe uma corrente de ar úmido com vazão de 005 kg de ar secos a 45 C e com 10 de umidade relativa estado 1 Um aque cedor elétrico pequeno alimentado com água líquida a 15 C estado 2 adiciona vapor dágua a 100 C e 100 kPa ao ar O arcondicionado estado 3 é injetado em uma sala de estar a 30 C e com 60 de umidade relativa estado 4 Determine a potência elétrica necessária para o aque cedor elétrico e a taxa de transferência de calor no escoamento da mistura entre os estados 1 e 4 1 3 4 2 LÍQ Wel FIGURA P11100 11101 Um meio de condicionar o ar de verão7 é o resfriamento evaporativo que é um proces so similar ao de saturação adiabática Admi ta que o ar externo esteja a 35 C 100 kPa e com 30 de umidade relativa Qual é a temperatura mínima que pode ser atingida com essa técnica Qual é a desvantagem 7 Seco e quente nos Estados Unidos NT termodinamica11indd 489 151014 1527 490 Fundamentos da Termodinâmica desse processo Resolva o problema uti lizando uma análise com base na primeira lei e repita utilizando a carta psicrométri ca Figura E4 11102 Uma corrente de 005 kg de ar secos efluen te de uma secadora de roupas está a 40 C e com 60 de umidade relativa Ao passar por um trocador de calor essa corrente sai a 20 C e se mistura com outra corrente de 003 kg de ar secos a 30 C e com 30 de umida de relativa Determine o ponto de orvalho no estado 1 veja Figura P11102 o calor transferido por kg de ar seco e as umidades absoluta e relativa do ar final 1 2 3 4 Qresf FIGURA 11102 11103 Uma corrente de 3 600 m3h de ar atmosfé rico a 35 C e com 10 de umidade relativa está muito quente e muito seca Desejase condicionála até 21 C e 50 de umidade relativa Esboce um arranjo do condiciona dor de ar determine a quantidade de água líquida a 20 C que deve ser removida ou adicionada para a operação do condiciona dor e determine a taxa de transferência de calor necessária 11104 Um desembaçador automotivo é alimenta do com ar atmosférico a 21 C e 80 de umidade relativa Nesse equipamento o ar é em princípio resfriado para remover o excesso de umidade da mistura Poste riormente o ar é aquecido até 41 C Após essas operações o ar é soprado sobre os vi dros A umidade relativa máxima aceitável para o bom funcionamento do desembaça dor é 10 Determine o ponto de orvalho do ar atmosférico a umidade absoluta do ar soprado sobre os vidros a temperatura mínima do ar no equipamento e a transfe rência de calor no resfriador 11105 Uma lavanderia comercial utiliza um seca dor que possui uma corrente de saída de 05 kgs de ar úmido a 48 C e umidade re lativa de 70 Para reduzir os custos com aquecimento um aquecedor contracorren te é usado para aquecer a corrente de en trada de ar para 20 C a partir da corren te de saída como mostra a Figura 11105 Admita que a corrente de saída possa ser resfriada a 25 C e que as duas correntes possuem a mesma vazão de ar seco A figu ra possui alguma corrente faltando Calcu le o fluxo de calor recuperado pelo sistema de troca térmica instalado 1 Saída do secador Exaustor Entrada 2 4 3 FIGURA 11105 11106 Em um duto duas correntes de ar úmido são misturadas A primeira a 45 C e 10 de umidade relativa e com vazão de 02 kg de ar secos A segunda a 25 C ω 0018 e com vazão de 03 kg de ar secos A mistura acontece a 100 kPa e não há troca de calor significativa Depois da mistura a corrente é aquecida até 25 C Determine a tempe ratura e a umidade relativa após a mistura Calcule também a taxa de transferência de calor no aquecedor e a umidade relativa da mistura na saída do aquecedor 11107 Uma piscina coberta apresenta taxa de evapo ração de água igual a 1512 kgh Essa água é re movida por um desumidificador para manter o ambiente a 21 C φ 70 A Figura P11107 mostra o desumidificador que consiste em um ciclo de refrigeração no qual o ar escoa pelo evaporador do ciclo que é capaz de re mover o excesso de umidade e também pelo condensador Entrada de ar Retorno de ar 1 2 3 mlíq Evaporador Válvula Condensador Compressor FIGURA P11107 Para uma vazão de 01 kgs de ar a unidade re quer 14 kW para acionar o compressor do ciclo de refrigeração e o ventilador Sabendo que o coeficiente de desempenho β Q1Wc 20 termodinamica11indd 490 151014 1527 491 Mistura de Gases determine o estado do ar na seção de des carga da unidade e a potência consumida no compressor 11108 Uma corrente de 5 kgmin de ar úmido a 30 C φ 60 e 100 kPa atravessa um de sumidificador como o do Problema 11107 O ar é resfriado até 15 C antes de passar pelo condensador O ciclo de refrigeração opera com R134a entre as pressões baixa e alta de 200 kPa e 1 000 kPa respectivamente Determine o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração a razão m R134amar e as condições de saída T3 e Φ3 Carta Psicrométrica 11109 Utilize a carta psicrométrica para determi nar as propriedades não apresentadas den tre φ ω Tbs e Tbu a Tbs 25 C φ 80 b Tbs 15 C φ 100 c Tbs 20 C ω 0010 d Tbs 25 C Tbu 23 C 11110 Utilize a carta psicrométrica para determi nar as propriedades não apresentadas den tre φ ω Tbu e Tbu a φ 50 ω 0014 b Tbu 15 C φ 60 c ω 0008 Tbu 15 C d Tbs 10 C ω 0006 11111 Determine as temperaturas de orvalho dos estados indicados no Problema 11110 11112 Utilize as equações e as tabelas de vapor para determinar as propriedades não apre sentadas entre φ ω e Tbs Admita que a pressão total seja 100 kPa e verifique seus resultados com a carta psicrométrica a φ 50 ω 0010 b Tbu 15 C φ 50 c Tbs 25 C Tbu 21 C 11113 Um condicionador de ar deve resfriar uma corrente de ar ambiente úmido de 02 kg de ar secos a 40 C e 40 de umidade re lativa A temperatura do arcondicionado deve ser de 20 C A pressão é de 100 kPa Determine a taxa de transferência de calor necessária e verifique se há condensação de umidade 11114 Uma corrente de ar a 21 C e com 60 de umidade relativa deve ser produzida a par tir da mistura de duas correntes diferen tes A corrente 1 apresenta temperatura e umidade relativa iguais a 10 C e 80 e a corrente 2 apresenta temperatura de bul bo seco e de bulbo úmido iguais a 32 C e 27 C Podese instalar um aquecedor ou um resfriador à jusante da câmara de mis tura como mostra a Figura 11114 Não há adição de água e P 100 kPa Determine a razão entre as vazões mássicas de ar seco das correntes 1 e 2 para que o arranjo ope re convenientemente Calcule também a transferência de calor no resfriadoraque cedor por quilograma de ar seco Q 4 3 1 2 FIGURA P11114 11115 Considere um processo de mistura da Figu ra P11114 na qual a corrente 1 é definida por T 10C e φ 90 e a corrente 2 é de finida por T 42 C e φ 31 Admitindo a saída a T 21C e φ 50 calcule a razão entre m a1m a2 e o calor transferido por kg ar seco na saída 11116 Em um local de clima seco e quente uma unidade condicionadora de ar é alimentada com 1 m3s de ar a 40 C 100 kPa e com 5 de umidade relativa A água líquida a 20 C é borrifada no ar com vazão de 20 kgh e calor é transferido da unidade à taxa de 20 kW Sabendo que a pressão é 100 kPa determine a temperatura e a umidade rela tiva da mistura arvapor dágua na seção de descarga do equipamento 11117 Compare o clima em duas praias em um dia nublado e com brisa Na praia A a tempera tura é igual a 20 C a pressão é 1035 kPa e a umidade relativa é 90 Na praia B a tempe ratura é 25 C a pressão é 99 kPa e a umidade relativa é 40 Suponha que você acabou de nadar e saiu da água Em que praia você se sentiria mais confortável Por quê 11118 Um trocador de calor que opera a pressão constante e em regime permanente é ali termodinamica11indd 491 151014 1527 492 Fundamentos da Termodinâmica mentado com ar a 100 kPa 30 C e com umidade relativa de 40 Em uma situa ção ele aquece esse ar até 45 C e em ou tra o resfria até o estado saturado Deter mine para cada caso a umidade relativa na seção de saída do trocador de calor e a transferência de calor por quilograma de ar seco 11119 Uma corrente de ar úmido a 100 kPa 35 C e 40 de umidade relativa deve ser res friada por evaporação adiabática de água a 20 C até atingir a saturação Determine a temperatura final e a quantidade de água adicionada por kg de ar seco 11120 Um secador de roupas possui uma corren te de saída de 01 kgs de ar seco a 60 C e umidade relativa de 60 Essa corrente é resfriada em um trocador de calor para 20 C e em seguida é misturada com ou tra corrente a 003 kgs de ar seco a 30 C e umidade relativa de 40 Calcule o ponto de orvalho do estado 1 veja Figura P11120 o calor transferido por kg de ar seco a umi dade relativa da corrente de saída 3 2 1 Líq q 4 FIGURA P11120 11121 Considere ar atmosférico nos seguintes es tados 1 40 C Tbu 16 C e 2 25 C φ 50 Proponha um conjunto de opera ções que ocorram em regime permanente para levar a mistura do estado 1 ao esta do 2 e viceversa Estão à sua disposição aquecedores resfriadores desumidificado res separadores de líquido entre outros e qualquer líquido ou sólido utilizado no sistema deve estar na temperatura mais baixa do processo Determine as umidades absoluta e relativa do estado 1 o ponto de orvalho do estado 2 e a transferência de calor por quilograma de ar seco em cada componente do sistema proposto 11122 Um trocador de calor que opera em con tracorrente e em regime permanente está montado na parede de uma sala conforme o esboço mostrado na Figura P11122 Ele é utilizado para renovar o ar de uma sala O sistema promove a troca de calor entre o ar externo a 05 C e 80 de umidade relativa e o ar da sala a 40 C e com 50 de umidade relativa Admitindo que a vazão de ar trocado entre os ambientes seja igual a 005 kg de ar secos e que a temperatura na seção de descarga da mistura resfriada seja igual a 23 C determine a quantidade de água removida da sala e se existe algum escoamento de líquido no trocador de ca lor Calcule também T e φ do ar fresco na seção de descarga do trocador de calor Ar da sala 3 4 1 2 Ar externo Parede FIGURA P11122 Exergia em Misturas 11123 Considere os seguintes processos contínu os com gases ideais 1 compressão de um gás de 100 kPa para 200 kPa 2 resfria mento de uma mistura gasosa de 50 C para 20 C usando ar ambiente 3 uma mistu ra de dois diferentes gases a 100 kPa e 4 redução de 125 kPa para 100 kPa Para cada caso explique o que acontece com a exergia se ocorre alguma perda de exergia e se a composição é necessária 11124 Determine a eficiência de segunda lei do trocador de calor do Problema 1154 11125 Reconsidere o Problema 1155 em que acon tece a mistura de uma corrente de vapor termodinamica11indd 492 151014 1527 493 Mistura de Gases com uma corrente de oxigênio Determine os fluxos de exergia que entram na câmara de mistura e a taxa de destruição de exergia 11126 Um trocador de calor é alimentado com 20 kgmin de uma mistura com 75 de di óxido de carbono e 25 de água em base molar a 1 600 K e 100 kPa A mistura cede calor para um motor térmico e deixa o tro cador de calor a 500 K Determine as taxas de transferência de calor e de exergia 11127 Para correntes com ar úmido nas quais o conteúdo de água muda ou por evaporação ou por condensação o que acontece com a exergia A água na forma de vapor da cor rente de ar sobre um lago está em equilí brio com a água líquida 11128 Uma membrana semipermeável é usada na remoção parcial do oxigênio do ar para a inertização de transportadores de grãos Ar ambiente 79 de N2 e 21 de O2 em base molar é comprimido até uma pressão adequada resfriado até a temperatura am biente de 25 C e enviado a um feixe de fibras poliméricas que absorvem seletiva mente o oxigênio Desse modo a mistura na seção de saída do feixe contém apenas 5 de oxigênio a 120 kPa e 25 C O oxigê nio retirado do ar é extraído da superfície externa das fibras a 40 kPa e 25 C por uma bomba de vácuo Considere que o processo seja adiabático e reversível e determine a pressão mínima do ar na seção de entrada do feixe de fibras 1 3 079 N2 021 O2 079 N2 O2 2 O2 FIGURA P11128 Problemas para Revisão 11129 Um tanque contém uma mistura de gases composta por 05 kg de oxigênio 15 kg de nitrogênio e 05 kg de metano A pressão e a temperatura no tanque são iguais a 225 kPa e 60 C Determine o volume total a pres são parcial dos componentes o volume es pecífico da mistura em base mássica e a massa molecular da mistura 11130 Um motor de combustão interna a gasoli na foi convertido para utilizar gás natural metano como combustível A relação ar combustível no cilindro em base mássica é igual a 201 Determine qual é o núme ro de mols de oxigênio por mol de metano existente no cilindro 11131 Uma mistura de 50 de dióxido de carbo no e 50 de água em massa é submetida a um processo politrópico em regime per manente A temperatura e a pressão no estado inicial são respectivamente iguais a 1 500 K e 1 MPa e no estado final são 500 K e 200 kPa Utilizando as proprieda des indicadas na Tabela A5 determine o trabalho e a transferência de calor nesse processo 11132 Resolva o Problema 11131 utilizando calo res específicos Cp DhDT da Tabela A8 a 1 000 K 11133 Uma grande unidade de separação de ar recebe 25 kgs de ar ambiente 79 de ni trogênio e 21 de oxigênio em base mo lar a 100 kPa e 20 C Ela descarrega uma corrente de oxigênio gasoso puro a 200 kPa e 100 C e outra de nitrogênio gasoso puro a 100 kPa e 20 C A unidade recebe 2 000 kW de energia elétrica como mostra a Fi gura P11133 Calcule a taxa líquida de va riação de entropia no processo Ar 1 3 2 O2 N2 2000 kW FIGURA P11133 11134 Refaça o Problema 1157 com uma tempe ratura de entrada de 1400 K para o dióxido de carbono e de 300 K para o nitrogênio Em princípio estime a temperatura de sa ída com calores específicos obtidos da Ta bela A5 Utilize esse valor para início de processo iterativo de cálculo agora com os valores da Tabela A9 termodinamica11indd 493 151014 1527 494 Fundamentos da Termodinâmica 11135 Um conjunto cilindropistão contém 100 kg de ar úmido saturado a 100 kPa e 5 C A mistura é aquecida em um processo isobá rico até 45 C Determine o calor transferi do no processo e a umidade relativa no es tado final Admita agora que a mistura seja comprimida isotermicamente até 200 kPa Qual é a massa de água condensada nesse processo 11136 A Figura P11136 mostra um conjunto ci lindropistão que contém hélio a 110 kPa à temperatura ambiente de 20 C e com volume inicial de 20 L Os esbarros estão montados de modo que o volume máximo da câmara seja igual a 25 L O nitrogênio disponível na tubulação está a 300 kPa e 30 C A válvula é então aberta e o nitro gênio escoa para o conjunto A válvula só é fechada quando a pressão na câmara atinge 200 kPa Nessa condição a temperatura da mistura é igual a 40 C Verifique se esse processo é consistente com a segunda lei da termodinâmica Hélio Linha de Nitrogênio FIGURA P11136 11137 Um balão esférico que suporta uma pres são interna diretamente proporcional ao seu diâmetro apresenta diâmetro interno de 1 m e contém gás argônio a 200 kPa e 40 C O balão está conectado por meio de uma tubulação com válvula de controle a um tanque rígido com volume de 500 L e que contém dióxido de carbono a 100 kPa e 100 C A válvula é aberta e o balão e o tanque atingem um estado de equilíbrio em que a pressão é igual a 185 kPa Tomando o balão e o tanque como o volume de con trole calcule a temperatura final e o calor transferido no processo 11138 Um tanque A isolado com volume inter no igual a 2 m3 contém inicialmente CO2 a 200 C e 1 MPa Um tanque B que não está isolado apresenta volume igual a 1 m3 e contém inicialmente etano a 200 kPa e à mesma temperatura do ambiente 20 C Os dois tanques estão interligados por uma tubulação que apresenta uma válvula de retenção que permite apenas o escoamen to do tanque A para o tanque B mas não o inverso como mostra a Figura P11138 O gás flui do tanque A para o tanque B Quan do a pressão no tanque B atinge 500 kPa a válvula é travada e o fluxo interrompido A mistura em B é mantida a temperatura ambiente em decorrência da transferência de calor Determine o número total de mols e a fração molar de etano no estado final do tanque B Calcule também a temperatura e a pressão finais no tanque A e a transferên cia de calor no tanque B A B T0 FIGURA P11138 11139 Você acabou de lavar os seus cabelos e está em uma sala em que o ar está a 23 C φ 60 1 Um secador de cabelos com po tência elétrica de 500 W aquece o ar até 49 C 2 Ao passar pelos cabelos o ar se tor na saturado 3 e depois incide sobre uma superfície de vidro que reduz sua tempera tura para 15 C 4 Determine a umidade relativa no estado 2 o calor transferido pelo secador de cabelos expresso por quilogra ma de ar seco a vazão de ar e a quantidade de água condensada no vidro caso haja 11140 Um recipiente de 02 m3 rígido e isolado é dividido em duas partes iguais A e B por uma divisória isolante que suporta uma di ferença de pressão de até 400 kPa antes de se romper veja Figura P11140 O lado A contém metano e o lado B dióxido de car bono e ambos estão inicialmente a 1 MPa e 30 C Uma válvula do lado B é aberta e o dióxido de carbono flui para fora do tan que Podese admitir que o dióxido de car bono que permanece no vaso sofra uma ex pansão adiabática reversível Em um dado instante a divisória é rompida e a válvula do lado B é fechada Calcule a variação de entropia do processo que tem início quan do a válvula é fechada termodinamica11indd 494 151014 1527 495 Mistura de Gases FIGURA P11140 11141 O ar ambiente está a 100 kPa 35 C e 50 de umidade relativa Desejase produzir uma corrente de ar a 100 kPa 23 C e com 70 de umidade relativa Essa corrente é obtida pela mistura adiabática de duas outras correntes A primeira resulta do resfriamento de ar ambiente até uma tem peratura apropriada de forma a condensar certa quantidade de líquido A segunda de ar ambiente não condicionado Qual deve ser a razão entre as vazões das duas cor rentes e até que temperatura a primeira corrente deve ser resfriada 11142 Uma unidade aquecedoraumidificadora é alimentada com 1 m3s de uma mistura ar vapor dágua no estado 1 a 10 C 100 kPa e com 10 de umidade relativa A unidade também é alimentada com 2 m3s de uma mistura arvapor dágua no estrado 2 a 20 C 100 kPa e com 20 de umidade relati va São borrifados 400 kgh de água líquida no estado 3 a 10 C A unidade descarrega uma única corrente no estado 4 a 40 C O processo é mostrado na Figura P11142 Q 4 2 1 3 FIGURA P11142 Determine a umidade relativa da cor rente de saída da unidade e a taxa de transferência de calor que ocorre nesse equipamento 11143 Um desumidificador do tipo mostrado na Figura P11107 é alimentado com 025 kgs de ar úmido a 35 C e 90 de umidade re lativa Ao passar pelo evaporador o ar úmi do é resfriado até 20 C e é em seguida reaquecido ao passar pelo condensador O ciclo de refrigeração é do tipo padrão e utiliza R410a como fluido de trabalho A temperatura do fluido refrigerante no eva porador é 5 C e a pressão de condensa ção é de 3 000 kPa Determine a vazão de água removida e a taxa de transferência de calor no processo de resfriamento Qual é a potência utilizada no acionamento do compressor do ciclo Calcule também a temperatura e a umidade relativa do ar na seção de descarga do desumidificador 11144 O processo de resfriamento evaporativo do Problema 11101 foi modificado com a in trodução de um desumidificador localizado antes da etapa de resfriamento por borri famento de água veja Figura P11144 O desumidificador utiliza um tambor rotati vo coberto com material dessecante que absorve água pela superfície exposta ao ar úmido O hemisfério oposto do tambor é aquecido o que provoca a subsequente remoção da água absorvida regenerando o material A pressão é constante e igual a 100 kPa no equipamento e as outras carac terísticas operacionais estão mostradas na figura Determine a umidade relativa do ar frio na seção de descarga do equipamento estado 4 e a taxa de transferência de calor no aquecedor expressa por quilograma de ar introduzido no aquecedor Q T1 35 C 1 9 Ar ambiente Exaustão Desumidificador rotativo Refrigerador evaporativo 030 Φ 1 8 Aquecedor Ar para a sala Ar de retorno 4 5 Refrigerador evaporativo 2 7 3 6 Água T2 60 C 05 ω 2 Água ω 1 T8 80 C T3 25 C T6 20 C T4 20 C T5 25 C ω 5 ω 4 Trocador de calor isolado FIGURA P11144 termodinamica11indd 495 151014 1527 496 Fundamentos da Termodinâmica ção de operação o que acontece com a água condensada Qual é a quantidade de energia que pode ser economizada com a instalação do trocador de calor 11149 A adição de vapor dágua em combustores de turbinas a gás e de motores de combus tão interna reduz a temperatura máxima das chamas e diminui as emissões de NOx Considere o ciclo de turbina a gás modifi cado que está mostrado esquematicamente na Figura P11149 esse ciclo é conhecido como Ciclo Cheng Note que a central des crita nesse exemplo apresenta cogeração O ar no estado 2 com vazão de 12 kgs a 125 MPa e a temperatura desconhecida é misturado a pressão constante com 25 kgs de água a 450 C A mistura é alimentada à turbina Na descarga da turbina T4 500 C e a pressão é de 125 kPa Admitindo uma eficiência razoável para a turbina estime qual deve ser a temperatura do ar no esta do 2 Compare esse resultado com aquele que seria obtido sem a introdução de vapor no misturador Queimador Misturador Turbina a gás Tratamento de água Líquido saturado Ar sat p chaminé Carga elétrica de aquecimento 25 B FIGURA P11149 11150 Considere o aquecedor que atua como con densador de parte da água entre os estados 5 e 6 da Figura P11149 Se a temperatu ra da mistura 12 kgs de ar e 25 kgs de água no estado 5 é 135 C faça um estudo da carga de aquecimento Q1 em função da temperatura de saída T6 Estude também a sensibilidade da resposta obtida com rela ção à hipótese de que ar no estado 6 está saturado PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 11145 Escreva um programa de computador para resolver casos gerais dos Problemas 1146 e 1166 Considere que os dois volumes e as propriedades termodinâmicas do argô nio e do etano referentes ao estado inicial sejam as variáveis de entrada do programa Utilize calores específicos constantes obti dos da Tabela A5 11146 O arranjo mostrado no Problema 1194 é similar ao utilizado na produção de pós a partir de pastas aquosas e na produção de café e leite em pó por exemplo Conside re que o processo seja alimentado ponto 3 com uma mistura de 80 de água líqui da e 20 de matéria seca em base más sica sendo Cmat seca 04 kJkgK Depois da evaporação da água o material seco é removido pelo fundo com vazão m seca por uma tubulação adicional 4 Admita uma temperatura T4 razoável e considere que o estado 1 consiste em ar atmosférico aque cido Estude a dependência da umidade re lativa do ar de saída 2 com a temperatura da corrente de entrada de ar 11147 Um desumidificador residencial opera de modo similar ao do equipamento apresen tado na Figura P11107 Estude o com portamento do ciclo de refrigeração em função das condições do ambiente e apre sente uma simulação da pior condição de operação 11148 Uma máquina de secar roupas apresenta na seção de descarga de ar uma vazão de 3 kgmin 60 C e φ 90 O ar atmosfé rico está a 20 C e com umidade relativa de 50 Determine a taxa de remoção de água das roupas e a potência utilizada na máquina Para aumentar a eficiência dessa máquina cogitouse instalar um trocador de calor contracorrente que promoveria troca de calor entre o ar atmosférico e o ar quente efluente do secador Em princí pio estime as temperaturas nas seções de descarga do trocador e depois investigue quais as mudanças que deverão ser feitas na máquina para adequála à nova condi termodinamica11indd 496 151014 1527 497 Mistura de Gases 11151 A Figura P11151 mostra uma modificação no ciclo de turbina a gás com cogeração Note que foi introduzida uma bomba de ca lor a fim de aumentar a extração de energia dos gases de exaustão da turbina No novo ciclo o primeiro trocador de calor apresen ta T6a T 7a 45 C e o segundo apresenta T6b T7b 36 C Admita que a tempera tura de descarga da água quente continue a mesma de modo que seja possível uma maior vazão Estime o aumento da carga de aquecimento que pode ser obtido com a instalação da bomba de calor e qual é o trabalho necessário para operála 70 C Bomba de calor W Q2 BC Q3 40 C 5 6a 7a 7b 7 6b 135 C Ar sat p chaminé FIGURA P11151 11152 Existem vários sistemas para a desumidi ficação de ar que não operam por resfria mento e condensação da água Materiais dessecantes apresentam grande afinidade com a água e podem absorvêla do ar li berando calor O material dessecante pode ser regenerado por aquecimento Faça uma relação de materiais dessecantes líqui dos sólidos e géis e mostre exemplos de sua utilização termodinamica11indd 497 151014 1527 498 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica11indd 498 151014 1527 499 Relações Termodinâmicas Relações Termodinâmicas 12 Diversas propriedades termodinâmicas já foram defi nidas e utilizadas As pro priedades mais empregadas até este ponto foram a pressão o volume específi co a massa específi ca a temperatura a massa a energia interna a entalpia a entropia os calores específi cos a volume e a pressão constantes e o coefi ciente de JouleThomson Duas outras propriedades as funções de Helmholtz e Gibbs serão introduzidas e utilizadas extensivamente nos próximos capítulos Tam bém tivemos a oportunidade de empregar as tabelas de propriedades termodi nâmicas para diversas substâncias Surge agora uma questão importante Quais são as propriedades termodinâ micas que podem ser medidas experimentalmente Para responder a essa ques tão considere as medições que podemos efetuar em um laboratório Algumas propriedades tais como a energia interna e a entropia não podem ser medidas diretamente e precisam ser calculadas com base em outros dados experimen tais Se analisarmos cuidadosamente todas as propriedades termodinâmicas concluiremos que existem somente quatro propriedades que podem ser medi das diretamente a pressão a temperatura o volume e a massa Isso leva a outra questão como determinar os valores das propriedades termodinâmicas que não podem ser medidas de modo experimental com base nos dados das propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experi mentalmente Para responder essa questão desenvolveremos certas relações termodinâmicas gerais Em vista do fato de que milhões de tais equações podem ser escritas nosso estudo se limitará a certas considerações básicas e daremos ênfase à determinação de propriedades termodinâmicas com base em dados experimentais Consideraremos também alguns assuntos correlatos tais como os diagramas generalizados e as equações de estado termodinamica12indd 499 151014 1530 500 Fundamentos da Termodinâmica 121 A EQUAÇÃO DE CLAPEYRON Os cálculos de propriedades termodinâmicas como a entalpia ou a entropia em função de pro priedades mensuráveis podem ser agrupados em duas grandes categorias A primeira é composta pelas avaliações das diferenças entre as proprie dades de duas fases e a segunda é composta pelos cálculos das variações de propriedades em uma fase única e homogênea Nesta seção analisare mos a primeira categoria ou seja aquela que é composta pelos problemas em que existem duas fases distintas Analisaremos situações nas quais as fases são líquida e vapor mas essa análise se aplica aos casos em que existem outras fases em equilíbrio Considere o motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot e entre dois reservatórios térmi cos As temperaturas dos reservatórios térmicos de baixa e alta temperatura são respectivamen te iguais a T e T T As pressões de saturação correspondentes a essas temperaturas são P e P P O ciclo de Carnot opera com quatro dis positivos em regime permanente No processo de transferência de calor a alta temperatura o fluido de trabalho muda de líquido saturado no ponto 1 para vapor saturado no ponto 2 como mostrado nos dois diagramas da Figura 121 Da Figura 121a para transferência de calor em processos reversíveis qH Tslv qL T Tslv De modo que wlíq qH qL Tslv 121 Da Figura 121b temse que cada etapa do ciclo de Carnot está em regime permanente e é reversível de modo que o trabalho em cada etapa pode ser calculado pela Equação 715 w v dP Aplicando essa equação às quatro etapas do ciclo temse wlíq 0 v dP 0 v dP 4 1 2 3 v2 v3 2 P DP P v1 v4 2 P P DP DP v2 v3 2 v1 v4 2 122 quanto menor P melhor a aproximação Agora combinando as Equações 121 e 122 e rearranjando DP DT slv v2 v3 2 v1 v4 2 Na situação limite em que T 0 v3 v2 vv v4 v1 vl que resulta em lim 0 sat P T dP dT s v T lv lv 123 Sendo a transferência de calor entre os es tados 1 e 2 a pressão e temperatura constantes temse que qH hlv Tslv T T P P T ΔT T T ΔT P ΔP P ΔP P s v 1 2 3 a b 4 1 2 3 4 Figura 121 Ciclo de Carnot operando com uma pequena diferença de temperatura entre dois reservatórios térmicos termodinamica12indd 500 151014 1530 501 Relações Termodinâmicas e o resultado geral da Equação 123 fica da seguin te forma sat dP dT s v h Tv lv lv lv lv 124 Essa equação é conhecida como a Equação de Clapeyron É uma relação simples mas mui to importante Podemos determinar experimen talmente o lado esquerdo da Equação 124 que representa a inclinação da curva de pressão de saturação como função da temperatura Podemos também medir os volumes específicos das fases vapor e líquida em uma dada temperatura o que significa que podemos calcular a entalpia especí fica de vaporização e a entropia específica de va porização ambas pela utilização da Equação 124 Assim temse um meio para realizar cálculos de primeira e segunda leis em processos com mudan ça de fase o que foi um dos objetivos desse nosso desenvolvimento Podemos utilizar o mesmo procedimento para processos de mudanças de fase de sólido para líquido fusão e de sólido para vapor sublima ção Em cada caso devemos utilizar na equação de Clapeyron a pressão de saturação os volumes específicos e as variações de entalpia e entropia apropriadas Por exemplo a forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de fusão em que a fase sólida e a líquida são representadas pe los índices s e l é fusão dP dT s v h Tv sl sl sl sl 125 Normalmente a variação de volume específico verificada no processo de fusão vsl vl vs é pequena de modo que a inclinação da linha de fu são é quase vertical No caso da água a inclinação dessa curva além de quase vertical é negativa e esse comportamento não usual se deve ao fato de vil ser negativo A forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de sublimação em que as fases sólida e vapor são representadas pelos índices s e v é sublimação dP dT s v h Tv sv sv sv sv 126 A equação de Clapeyron pode ser simplificada nos casos em que a temperatura é baixa e a pres são de saturação é muito pequena O volume espe cífico do vapor vl é então muito maior que aquele da fase condensada líquida na Equação 124 ou sólida na Equação 126 Além disso esse volume é bem representado pela equação de estado de gás ideal A equação de Clapeyron então pode ser re escrita do seguinte modo sat sat 2 dP dT h Tv h P RT lv lv lv 127 EXEMPLO 121 Determine a pressão de saturação da água a 60 C utilizando os dados fornecidos pelas ta belas de vapor Sistema Água Solução A Tabela B15 do Apêndice não fornece as pressões de saturação para temperaturas me nores que 40 C Entretanto notamos que hsv é relativamente constante nessa faixa e por tanto vamos utilizar a Equação 127 e a inte graremos entre os limites 40 C e 60 C dP P 1 2 hsv R 1 2 dT T 2 hsv R dT T 2 1 2 ln P2 P1 hsv R T2 T1 T1T2 Como P2 00129 kPa T2 2332 K e T1 2132 K temos ln P2 P1 2 8389 0461 52 2332 2132 2332 2132 24744 P1 0001 09 kPa termodinamica12indd 501 151014 1530 502 Fundamentos da Termodinâmica O valor da entalpia específica de vaporização hlv não varia muito com a temperatura na re gião em que a temperatura é baixa não próxima à temperatura crítica Se admitirmos que essa entalpia de vaporização seja constante podemos rearranjar e integrar a Equação 127 em um inter valo de temperatura para calcular a pressão de sa turação relativa a certa temperatura O Exemplo 121 ilustra esse procedimento 122 RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA FASE HOMOGÊNEA Na seção anterior desenvolvemos um procedi mento para calcular as diferenças de entalpia e portanto também de energia interna e de entro pia relativas à mudança de fase com base em pro priedades termodinâmicas mensuráveis Nas pró ximas seções desenvolveremos expressões para calcular diferenças de propriedades em uma fase única compressível e homogênea vapor líquida ou sólida É interessante apresentar inicialmen te duas relações matemáticas que são muito úteis no desenvolvimento dessas equações Considere uma variável propriedade termo dinâmica z que é função contínua de x e y z fxy dz z x y dx z y x dy É conveniente reescrever essa expressão na forma dz M dx N dy 128 Em que M z x y derivada parcial de z em relação a x mantida y constante N z y x derivada parcial de z em relação a y mantida x constante O significado físico das derivadas parciais e como se relacionam com as propriedades de uma substância pura pode ser explicado com a Figura 122 A figura mostra a superfície PvT referen te à região de vapor superaquecido de uma subs tância pura Note que os planos de temperatura pressão e volume específico constantes se inter ceptam sobre a superfície no ponto b Assim a derivada parcial PvT é a inclinação da curva abc no ponto b A linha de representa a tangente à curva abc no ponto b Uma interpretação seme lhante pode ser feita para as derivadas parciais PTv e vTP Se desejarmos estimar a derivada parcial ao longo de uma linha de temperatura constante podemos aplicar as regras para as derivadas ordi nárias Portanto para um processo a temperatura constante podemos escrever P v T dPT dvT e a integração pode ser efetuada da maneira usual Isso será demonstrado mais adiante em diversos exemplos Retomemos as considerações sobre a relação dz M dx N dy Volume específico Pressão Temperatura d b e P constante V constante T constante a c Figura 122 Representação esquemática das derivadas parciais termodinamica12indd 502 151014 1530 503 Relações Termodinâmicas Se x y e z são todas funções de ponto isto é quantidades que dependem somente do estado e são independentes do caminho as diferenciais são exatas Se esse for o caso vale a importante relação M y x N x y 129 Para demonstrar essa equação lembrese que M y x 2 z xy N x y 2 z y x Como as funções são de ponto a ordem da di ferenciação não importa Assim temos que 2 z xy 2 z y x M y x N x y 123 AS RELAÇÕES DE MAXWELL Considere um sistema compressível simples com composição química fixada As relações de Maxwell que podem ser escritas para tal sistema são quatro equações que relacionam P v T e s Es sas relações serão úteis para o cálculo da entropia em termos de outras propriedades mensuráveis As relações de Maxwell são mais facilmente deduzidas com base nas relações que envolvem propriedades termodinâmicas analisadas na Seção 65 Duas dessas relações que foram deduzidas anteriormente são du T ds P dv 1210 e dh T ds v dP 1211 Observe que de acordo com a representação matemática da Equação 128 essas equações são das seguintes formas u us v e h hs P em que a entropia é uma propriedade variável independente nas duas equações Essa situa ção é indesejável porque a entropia não é uma propriedade mensurável Entretanto podemos eliminar a entropia como variável independen te pela introdução de duas novas propriedades termodinâmicas e desse modo obter duas novas relações de propriedades termodinâmicas A pri meira propriedade a ser introduzida é a função de Helmholtz A A U TS e a u Ts 1212 Diferenciandose essa equação e combinando o resultado da diferenciação com a Equação 1210 obtemos da du T ds s dT s dT P dv 1213 Note que as variáveis independentes dessa equação são T e v são propriedades termodinâ micas mensuráveis A segunda propriedade ter modinâmica que vamos introduzir é a função de Gibbs G G H TS e g h Ts 1214 Diferenciandose essa equação e combinando o resultado da diferenciação com a Equação 1211 chegase a dg dh T ds s dT s dT v dP 1215 que é uma quarta relação de propriedades sendo as variáveis independentes T e P Como as Equações 1210 1211 1213 e 1215 são relações que envolvem apenas propriedades concluímos que essas são diferenciais exatas e portanto apresentamse na forma geral da Equa ção 128 dz M dx N dy Da Equação 129 temos a seguinte relação M y x N x y Sua aplicação na Equação 1210 leva a T v s P s v 1216 termodinamica12indd 503 151014 1530 504 Fundamentos da Termodinâmica Analogamente das Equações 1211 1213 e 1215 podemos obter T P s v s P 1217 P T v s v T 1218 v T P s P T 1219 Essas quatro equações são conhecidas como as relações de Maxwell para um sistema compres sível simples e a utilidade dessas relações será mostrada nas seções posteriores deste capítulo Pela utilização das relações de Maxwell as va riações da entropia podem ser determinadas por meio de propriedades mensuráveis ou seja pres são temperatura e volume específico Existem outras relações muito úteis que po dem ser obtidas das Equações 1210 1211 1213 e 1215 Por exemplo da Equação 1210 podemos escrever as relações u s v T u v s P 1220 EXEMPLO 122 Examinando as propriedades da água líquida comprimida relacionadas na Tabela B14 do Apêndice B verificase que a entropia do lí quido comprimido é maior que a entropia do líquido saturado à temperatura de 0 C e é menor que a do líquido saturado em todas as outras temperaturas tabeladas Explique a ra zão disso utilizando conceitos e propriedades termodinâmicas Sistema Água Solução Suponha que a pressão da água líquida que inicialmente está saturada seja aumentada enquanto a temperatura é mantida constante A variação da entropia da água nesse processo pode ser determinada integrandose a relação de Maxwell dada pela Equação 1219 s P T v T P Logo o sinal da variação de entropia depende do sinal do termo vTP O significado físico desse termo é a variação do volume específico da água com a temperatura enquanto a pres são permanece constante Quando a água em pressões moderadas e 0 C é aquecida em um processo a pressão constan te o volume específico diminui até que seja atingido o ponto no qual a massa específica é máxima a aproximadamente 4 C e depois o volume específico volta a aumentar Isso está mostrado no diagrama vT da Figura 123 Assim a quantidade vTP é a inclinação da curva na Figura 123 Como essa inclinação é negativa a 0 C a quantidade sPT é po sitiva a 0 C No ponto em que a massa especí fica é máxima a inclinação é nula e portanto a linha isobárica mostrada na Figura 67 cruza a linha de líquido saturado no ponto de máxi ma massa específica v T 4 C P co nst ant e FIGURA 123 Esboço para o Exemplo 122 termodinamica12indd 504 151014 1530 505 Relações Termodinâmicas Analogamente das outras equações podemos escrever as seguintes relações h s P T h P s v a v T P a T v s g P T v g T P s 1221 Como já observado as recémapresentadas relações de Maxwell foram escritas para uma substância compressível simples Entretanto é evidente que relações semelhantes às de Maxwell podem ser escritas para as substâncias em que ou tros efeitos tais como magnéticos e elétricos são importantes Por exemplo a Equação 69 pode ser escrita na forma dU T dS P dV dL dA dZ 1222 Assim para uma substância submetida a um processo a volume constante e em que os efeitos de superfície são importantes temos que a equa ção anterior fica reduzida a dU T dS dA e para tal substância valem as relações T A S 6 S A Outras relações de Maxwell também podem ser obtidas para tal substância escrevendo as relações entre as propriedades em termos de di ferentes variáveis e esse método pode ser esten dido a outros sistemas tendo múltiplos efeitos Esse procedimento se torna muito mais complexo quando consideramos aplicálo a um sistema de composição variável um tópico que será abordado na Seção 129 124 ALGUMAS RELAÇÕES TERMODINÂMICAS ENVOLVENDO ENTALPIA ENERGIA INTERNA E ENTROPIA Vamos agora desenvolver duas equações A pri meira equação a ser desenvolvida envolve CP e a segunda Cv Definimos CP como CP h T P Vimos também que para uma substância pura T ds dh v dP Portanto CP h T P T s T P 1223 Analogamente da definição de Cv Cv u T v e da relação T ds du P dv Decorre Cv u T v T s T v 1224 Em seguida deduzimos uma relação geral para o cálculo da variação de entalpia de uma substância pura Observamos inicialmente que a entalpia para uma substância pura pode ser ex pressa pela relação h hT P Portanto dh h T P dT h P T dP Da relação T ds dh v dP termodinamica12indd 505 151014 1530 506 Fundamentos da Termodinâmica podemos obter h P T vT s P T Utilizando a relação de Maxwell expressa pela Equação 1219 na equação anterior temos h P T vT v T P 1225 Aplicando essa equação na Equação 1223 obtemos dh CPdT vT v T P dP 1226 Ao longo de uma isobárica a equação fica re duzida a dhp CP dTP e ao longo de uma isoterma dhT vT v T P dPT 1227 A importância da Equação 1226 é que pode ser integrada e assim fornecer a variação de en talpia associada a uma mudança de estado h2 h1 CP dT vT v T P 1 2 1 2 dP 1228 A informação necessária para integrar o pri meiro termo é o calor específico a pressão cons tante ao longo de uma e somente uma isobárica A integração do segundo termo requer que seja conhecida uma equação de estado que relacione P v e T Além disso é vantajoso ter essa equação de estado explícita em v para que seja fácil obter mos o valor da derivada vTP Isso pode ser mais bem ilustrado se utilizar mos a Figura 124 Suponha que desejamos conhe cer a variação de entalpia entre os estados 1 e 2 Podemos fazêlo ao longo do caminho 1x2 que compreende uma isoterma 1x e uma isobárica x2 Podemos então integrar a Equação 1228 ou seja h2 h1 CP dT vT v T P P1 P2 T1 T2 dP Como T1 Tx e P2 Px a equação anterior pode ser escrita da seguinte forma h2 h1 CP dT vT v T P P1 Px Tx T2 dP O segundo termo dessa equação fornece a variação de entalpia ao longo da isoterma 1x e o primeiro termo a variação de entalpia ao longo da isobárica x2 Quando somados o resultado é a variação líquida da entalpia entre 1 e 2 Observe que nesse caso o calor específico a pressão cons tante precisa ser conhecido ao longo da isobárica que passa por 2 e x Podese calcular também a variação de entalpia seguindo o caminho 1y2 em que é necessário conhecer o calor específico a pressão constante ao longo da isobárica 1y Se for conhecido o calor específico a pressão constante a outra pressão digamos a isobárica passando por mn a variação de entalpia poderia ser determi nada seguindo o caminho 1mn2 Isso envolveria o cálculo da variação de entalpia ao longo das iso termas 1m e n2 Deduzimos agora uma relação semelhante para a variação de energia interna Todos os pas sos dessa dedução são apresentados mas sem comentários detalhados Observe que o ponto de partida consiste em escrever u uT v enquan to a equação utilizada para o caso da entalpia foi h hT P T s P constante y 2 n 1 x m P constante P constante Figura 124 Esboço que mostra os vários caminhos pelos quais pode ocorrer certa mudança de estado termodinamica12indd 506 151014 1530 507 Relações Termodinâmicas u uTv du u T v dT u v T dv T ds du P dv Portanto u v T T s v T P 1229 Utilizando a Equação 1218 que é uma das re lações de Maxwell obtemos u v T T P T v P Portanto du CvdT T P T v P dv 1230 Ao longo de uma transformação isocórica v constante duv Cv dTv e ao longo de uma isoterma temos duT T P T v P dvT 1231 De maneira semelhante àquela utilizada para avaliar as variações de entalpia a variação de energia interna para uma dada mudança de esta do de uma substância pura pode ser determina da com base na Equação 1230 se conhecermos o calor específico a volume constante ao longo de uma linha isocórica e uma equação de estado ex plícita em P para obter a derivada PTv na re gião considerada Um diagrama semelhante ao da Figura 124 poderia ser traçado com as isobáricas substituídas por isocóricas e as mesmas conclu sões gerais seriam obtidas Resumindo deduzimos as Equações 1226 e 1230 dh CPdT vT v T P dP du CvdT T P T v P dv A primeira equação envolve a variação de en talpia e o calor específico a pressão constante sendo particularmente indicada para uma equa ção de estado explícita em v A segunda envolve a variação de energia interna e o calor específico a volume constante sendo particularmente indica da para uma equação de estado explícita em P Se a primeira dessas equações for utilizada para de terminar a variação de entalpia a energia interna é facilmente encontrada em seguida pois u2 u1 h2 h1 P2v2 P1v1 Se a segunda equação for utilizada para deter minar as variações de energia interna a variação da entalpia é facilmente encontrada com base na mesma relação A utilização de uma dessas equa ções na determinação de variações de entalpia e de energia interna dependerá da disponibilidade de informações sobre o calor específico e de uma equação de estado ou outros dados PvT Duas expressões similares podem ser encon tradas para a variação de entropia s sT P ds s T P dT s P T dP Aplicando as Equações 1219 e 1223 na equa ção anterior podemos obter ds CP dT T v T P dP 1232 s2 s1 CP dT T 1 2 v T P 1 2 dP 1233 Ao longo de uma isobárica temos 2 1 1 2 s s C dT T P P P e ao longo de uma isotérmica s2 s1 T v T P 1 2 dP Observe na Equação 1233 que se conhe cermos o calor específico a pressão constante ao longo de uma isobárica e dispusermos de uma equação de estado explícita em v podemos calcu termodinamica12indd 507 151014 1530 508 Fundamentos da Termodinâmica lar a variação de entropia entre dois estados Esse procedimento é análogo ao utilizado no caso de cálculo da variação de entalpia dada pela Equa ção 1226 s sTv ds s T v dT s v T dv Substituindo as Equações 1218 e 1224 na equação anterior podemos obter ds Cv dT T P T v dv 1234 s2 s1 Cv dT T 1 2 P T 1 2 v dv 1235 Essa expressão para o cálculo da variação de entropia envolve uma mudança ao longo de um EXEMPLO 123 Em determinada faixa de pressões e tempera turas a equação de estado de uma certa subs tância é dada com considerável precisão pela relação Pv RT C P T 1 4 ou v RT P C T 3 em que C e C9 são constantes Obtenha expressões para a variação de ental pia e entropia dessa substância em um proces so isotérmico Sistema Gás Solução Como a equação de estado é explícita em v a Equação 1227 é particularmente interessan te para este problema Integrando essa equa ção temos h2 h1 T vT v T P dPT 1 2 Da equação de estado v T P R P 3C T 4 Portanto h2 h1 T vT R P 3C T 4 1 2 dPT RT P C T 3 RT P 3C T 3 1 2 dPT h2 h1 T 4C T 3 1 2 dPT 4C T 3 P2 P1 T Vamos utilizar a Equação 1233 para calcular a variação de entropia Note que ela é particular mente relevante para uma equação de estado explícita em v s2 s1 T v T P dPT R P 3C T 4 dPT 1 2 1 2 s2 s1 T R ln P2 P1 T 3C T 4 P2 P1 T processo isocórico em que é conhecido o calor específico a volume constante e ao longo de uma isoterma em que é conhecida uma equação de es tado explícita em P Portanto esse procedimento é análogo ao utilizado no caso de cálculo da varia ção de energia interna dado pela Equação 1230 QUESTÕES CONCEITUAIS a Apresente duas situações em que a equa ção de Clapeyron pode ser útil b Se aumentarmos a temperatura em um processo a pressão constante g aumenta rá ou diminuirá c Se aumentarmos a pressão em um pro cesso isoentrópico h aumentará ou dimi nuirá Isso independe da fase termodinamica12indd 508 151014 1530 509 Relações Termodinâmicas 125 EXPANSIVIDADE VOLUMÉTRICA E COMPRESSIBILIDADES ISOTÉR MICA E ADIABÁTICA O estudante geralmente se depara com o coefi ciente de expansão linear em seus estudos sobre a resistência de materiais Esse coeficiente indi ca como o comprimento de um corpo sólido é in fluenciado pela variação de temperatura quando a pressão permanece constante Utilizandose a notação de derivadas parciais o coeficiente de ex pansão linear δT é definido da seguinte forma δT 1 L L T P 1236 Um coeficiente semelhante pode ser definido para variações de volume e é aplicável para líqui dos gases e sólidos Esse coeficiente de expansão volumétrica αP também chamado expansividade volumétrica indica a variação de volume provoca da pela variação da temperatura enquanto a pres são permanece constante A definição da expansi vidade volumétrica é αP 1 V V T P 1 v v T P 3δT 1237 e é igual a três vezes o valor do coeficiente de ex pansão linear Você deve diferenciar V LXLYLZ em função da temperatura para provar tal afirma ção sendo essa atividade deixada como exercício para casa Note que é a expansividade de volume que entra na expressão para calcular mudanças de entalpia na Equação 1226 e de entropia na Equa ção 1232 A compressibilidade isotérmica βT indica a variação de volume provocada pela variação da pressão enquanto a temperatura permanece constante A definição de compressibilidade iso térmica é βT 1 V V P T 1 v v P T 1238 A compressibilidade adiabática βs indica a variação de volume que resulta de uma mudança da pressão enquanto a entropia permanece cons tante Essa compressibilidade é definida por βs 1 v v P s 1239 O módulo adiabático Bs é o recíproco da compressibilidade adiabática Bs v P v s 1240 A velocidade do som em um meio c é definida pela relação c2 P ρ s 1241 Essa equação pode ser reescrita da seguinte forma como função do módulo adiabático Bs EXEMPLO 124 A pressão sobre um bloco de cobre que apre senta massa de 1 kg é elevada em um proces so isotérmico e reversível de 01 a 100 MPa Sabendo que a temperatura do bloco é 15 C determine o trabalho efetuado sobre o cobre durante esse processo a variação de entropia por quilograma de cobre o calor transferido e a variação de energia interna por quilograma de cobre nessa mudança de estado Nas fai xas de pressão e temperatura envolvidas nes se problema os seguintes valores podem ser empregados Expansividade volumétrica αP 50 105 K1 Compressibilidade isotérmica βT 86 1012 m2N Volume específico 0000 114 m3kg Análise Sistema Bloco de cobre Estados Os estados inicial e final são conhe cidos Processo Isotérmico reversível termodinamica12indd 509 151014 1530 510 Fundamentos da Termodinâmica c2 v2 P v s vBs 1242 Para um meio compressível como um gás a velocidade do som se torna um valor pequeno en quanto para um estado incompressível como um líquido ou um sólido tal velocidade pode se tornar um valor bem grande A expansividade volumétrica e a compressi bilidade isotérmica são propriedades termodinâ micas de uma substância e para uma substân cia simples compressível são funções de duas propriedades independentes Os valores dessas propriedades são encontrados nos manuais de propriedades físicas O exemplo 124 aborda a uti lização e o significado da expansividade volumétri ca e da compressibilidade isotérmica 126 O COMPORTAMENTO DOS GASES REAIS E AS EQUAÇÕES DE ESTADO Nas Seções 28 e 29 examinamos o comportamen to PvT dos gases e definimos o fator de compres sibilidade Z por Z Pv RT Desenvolvemos na mesma seção o diagrama de compressibilidade generalizado apresentado no Apêndice D Figura D1 em função da tempe ratura e da pressão reduzidas O diagrama genera lizado não é específico para uma dada substância mas fornece informações aproximadas e razoavel mente precisas sobre o comportamento de mui tas substâncias O diagrama generalizado fornece EXEMPLO 124 continuação O trabalho realizado durante a compressão iso térmica reversível é w PdvT A compressibilidade isotérmica foi definida por βT 1 v v P T vβTdPT dvT Portanto para esse processo isotérmico 1 2 w v T PdP T β Como v e βT permanecem praticamente cons tantes podemos integrar a equação anterior Assim w v P P T β 2 2 2 1 2 A variação de entropia pode ser determinada com base na relação de Maxwell dada pela Equação 1219 e na definição de expansivida de volumétrica s P T v T P v v v T P vαP dsT vαPdPT Essa equação pode ser facilmente integrada se admitirmos que v e αp sejam constantes Desse modo s2 s1T vαPP2 P1T O calor transferido durante esse processo iso térmico reversível é q Ts2 s1 A variação da energia interna pode ser calcula da da primeira lei Assim u2 u1 q w Solução 2 114 10 86 10 2 100 01 10 49 Jkg 114 10 50 10 100 01 10 05694 JkgK 2882 05694 1641 Jkg 1641 49 1592 Jkg 2 2 1 2 4 12 2 2 12 2 1 2 1 4 5 6 2 1 2 1 w v P P s s v P P q T s s u u q w T T P T β α termodinamica12indd 510 151014 1530 511 Relações Termodinâmicas resultados mais precisos na análise do compor tamento das substâncias que são compostas por moléculas com estrutura molecular simples Nes se sentido o diagrama de compressibilidade gene ralizado indica o aspecto geral do comportamento das substâncias e pode ser considerado como uma equação de estado na forma gráfica porque mo dela o comportamento real de gases e líquidos em uma ampla faixa de valores de propriedades A fim de adquirir maior compreensão sobre o comportamento dos gases com baixas massas es pecíficas vamos examinar mais detalhadamente a região referente às baixas pressões do diagrama generalizado de compressibilidade Esse compor tamento pode ser visto na Figura 125 As isoter mas são essencialmente linhas retas nessa região sendo sua inclinação particularmente importante Observe que a inclinação cresce com Tr até atin gir um valor máximo para Tr próximo de 5 Então reduz até a inclinação nula Z 1 para tempe raturas maiores Essa temperatura em particular cerca de 25 vezes o valor da temperatura crítica em que vale a seguinte relação lim P0 Z P T 0 1243 é denominada temperatura de Boyle da substân cia Essa é a única temperatura em que o gás real mente se comporta como um gás ideal a pressões baixas porém finitas pois todas as outras isoter mas tendem a pressão nula segundo inclinações não nulas veja Figura 125 Para esclarecer me lhor esse ponto vamos considerar o volume resi dual α que é definido por α RT P v 1244 Multiplicando essa equação por P temos αP RT Pv Logo αP é igual à diferença entre RT e Pv assim à medida que P 0 Pv RT Entretan to isso não significa que α 0 quando P 0 Ao contrário exigese somente que α permaneça finito A derivada da Equação 1243 pode ser rees crita da seguinte forma lim P0 Z P T lim P0 Z 1 P 0 lim P0 1 RT v RT P 1 RT lim P0α 1245 Assim concluímos que α tende a 0 quando P 0 somente à temperatura de Boyle uma vez que essa é a única temperatura para a qual a iso terma tem inclinação nula na Figura 125 É tal vez um resultado surpreendente que no limite em que P 0 Pv RT mas em geral a quantidade RTP v não tende a zero e sim a um valor mui to pequeno e provocado pela diferença entre duas quantidades razoavelmente grandes Isso tem um efeito sobre certas propriedades do gás O comportamento dos gases a baixa pressão mostrado na Figura 125 é provocado por intera ções moleculares e esse comportamento pode ser expresso na forma de uma equação de estado de nominada equação virial1 deduzida da termodinâ mica estatística O resultado é Z Pv RT B T v C T v D T v 1 2 3 1246 em que BT CT DT são funções da tem peratura e são denominadas coeficientes viriais Assim BT é o segundo coeficiente virial e decorre das interações binárias no nível molecu lar A dependência do segundo coeficiente virial com a temperatura está mostrada na Figura 126 Se multiplicarmos a Equação 1246 por RTP obte mos a seguinte equação rearranjada 1 Também chamada Equação do Virial ou Equação do tipo Virial NT Z 10 0 P Tr 5 Tr 10 Tr 25 Tr 1 Tr 07 Z 1 Figura 125 Região de baixa pressão de um diagrama generalizado de compressibilidade termodinamica12indd 511 151014 1530 512 Fundamentos da Termodinâmica RT P v B T RT Pv C T RT Pv α 2 1247 No limite quando P 0 lim P B T 0α 1248 e concluímos das Equações 1243 e 1245 que a temperatura particular para a qual BT 0 Figu ra 126 é a temperatura de Boyle O segundo coe ficiente virial pode ser considerado como a corre ção de primeira ordem para o comportamento não ideal do gás e portanto apresenta grande interes se e importância De fato o comportamento das isotermas na região em que as massas específicas são baixas veja Figura 125 pode ser diretamen te atribuído ao segundo coeficiente virial Outro aspecto do comportamento generali zado dos gases é a forma das isotermas nas vizi nhanças do ponto crítico Se construíssemos um diagrama experimental com coordenadas Pv ob servaríamos que a isoterma crítica é a única que apresenta um ponto de inflexão horizontal Isso ocorre exatamente no ponto crítico e pode ser vis to na Figura 127 Do ponto de vista matemático isso significa que as duas primeiras derivadas são nulas no ponto crítico P v Tc 0 no ponto crítico 1249 2 P v2 Tc 0 no ponto crítico 1250 Observe que essa constatação pode ser utili zada no desenvolvimento de diversas equações de estado Até este ponto da seção discutimos o diagra ma generalizado de compressibilidade que é uma equação de estado na forma gráfica e a equação virial que é baseada em argumentos teóricos A partir deste ponto vamos apresentar outros tipos de equações de estado que são as do tipo gene ralizado e as empíricas que se valem de dados experimentais PvT para obtenção de suas cons tantes A equação de estado do tipo generalizada mais antiga é a de van der Waals que pertence a uma categoria de equações de estado chamada equações cúbicas veja a Equação 214 no Ca pítulo 2 Ela foi apresentada em 1873 e é o resul tado de uma modificação semiteórica da equação dos gases ideais A equação de estado de van der Waals possui duas constantes P RT v b a v 2 1251 O objetivo da constante b é corrigir o volume ocupado pelas moléculas e o termo av2 é uma correção para levar em conta as forças intermole culares de atração Como é de se esperar no caso de uma equação generalizada as constantes a e b são calculadas com base no comportamento geral dos gases Em particular essas constantes são de terminadas observandose que a isoterma crítica passa por um ponto de inflexão no ponto crítico e que a inclinação é nula nesse ponto Portanto to T Tc T Tc T Tc υc Pc P υ Figura 127 Representação das isotermas na região do ponto crítico em coordenadas pressãovolume para uma substância pura típica 100 300 500 700 0050 0 0050 0100 0150 0200 T K B T m3kmol Figura 126 Segundo coeficiente virial para o nitrogênio termodinamica12indd 512 151014 1530 513 Relações Termodinâmicas mamos as primeiras duas derivadas em função de v da Equação 1251 e as igualamos a zero de acor do com as Equações 1249 e 1250 Então esse par de equações juntamente com a própria Equação 1251 pode ser resolvido simultaneamente para a b e vc O resultado é o seguinte 3 27 64 8 2 2 v b a R T P b RT P c c c c c 1252 O fator de compressibilidade no ponto crítico para a equação de van der Waals é Z P v RT c c c c 3 8 que é consideravelmente maior que o valor real para qualquer substância A equação de van der Waals pode ser escrita em função do fator de compressibilidade Z Pv RT da pressão reduzida e da temperatura reduzi da em uma equação de estado cúbica Z3 Pr 8Tr 1 Z2 27Pr 64Tr 2 Z 27Pr 2 512Tr 3 0 1253 É importante destacar que essa expressão tem o mesmo formato dos diagramas generaliza dos Apêndice D ou seja Z fPr Tr A função apresentada na Equação 1253 é bem diferente daquela do diagrama que se baseia na equação de LeeKesler Equação 1256 O conceito de que substâncias diferentes com as mesmas proprie dades reduzidas Pr Tr apresentariam o mesmo fator de compressibilidade é outra maneira de ex pressar a regra dos estados correspondentes Outra equação de estado e consideravelmen te mais precisa que a de van der Waals é a propos ta por Redlich e Kwong em 1949 P RT v b a v v b T 1 2 1254 na qual 0427 48 0086 64 2 32 a R T P b RT P c c c c 1255 Os valores numéricos nas constantes foram determinados por um procedimento semelhante àquele empregado para a equação de van der Waals Em virtude de sua simplicidade essa equação não se mostrou suficientemente precisa para ser uti lizada na construção de tabelas de propriedades termodinâmicas Entretanto essa equação tem sido utilizada com razoável sucesso nos cálcu los de propriedades de misturas e em relações de equilíbrio de fases Muitas versões modificadas dessa equação têm sido utilizadas Duas delas são apresentadas no Apêndice D Equações de estado empíricas têm sido apre sentadas e utilizadas para representar o compor tamento de substâncias reais por muitos anos A equação de BeattieBridgeman contendo cinco pa râmetros empíricos foi introduzida em 1928 Em 1940 a equação de BenedictWebbRubin comu mente conhecida como equação BWR estendeu a equação de BeattieBridgeman com três termos adicionais no intuito de melhor representar o com portamento na condição de alta densidade Várias modificações dessa equação têm sido feitas no de correr desses anos frequentemente para correla cionar o comportamento de misturas gasosas Uma equação de estado BWR modificada mui to utilizada é a de LeeKesler Ela foi proposta em 1975 contém 12 constantes empíricas e é escrita em função das propriedades generalizadas ou seja Z Pr ʹvr Tr 1 B ʹvr C ʹvr 2 D ʹvr 5 c4 Tr 3 ʹvr 2 β γ ʹvr 2 exp γ ʹvr 2 B b1 b2 Tr b3 Tr 2 b4 Tr 3 C c1 c2 Tr c3 Tr 3 D d1 d2 Tr 1256 termodinamica12indd 513 151014 1530 514 Fundamentos da Termodinâmica A variável v9r não é o verdadeiro volume espe cífico reduzido e é definida pela relação v v RT P r c c 1257 As constantes empíricas dessa equação para fluidos simples são apresentadas na Tabela D2 do Apêndice D Quando o cálculo do fator de compressibili dade Z para determinadas temperatura e pressão reduzidas for feito com o auxílio de computador um terceiro parâmetro ω denominado fator acên trico cuja definição e alguns valores são mostrados no Apêndice D pode ser incluído para melhorar a exatidão da correlação especialmente em estados próximos à saturação Nesse procedimento compu tacional o valor calculado para um fluido simples é chamado Z0 enquanto um termo de correção denominado desvio Z1 é determinado pelo uso de diferentes constantes para a equação de estado de LeeKesler A compressibilidade é então dada por Z Z0 ωZ1 1258 Finalmente deve ser notado que equações mo dernas de estado utilizam formas diferentes para representar o comportamento PvT nos cálculos de propriedades e tabelas termodinâmicas Esse assunto será discutido em detalhe na Seção 1211 127 O DIAGRAMA GENERALIZADO PARA VARIAÇÕES DE ENTALPIA A TEMPERATURA CONSTANTE A Equação 1227 para calcular a variação de ental pia a temperatura constante foi deduzida na Seção 124 h2 h1 T vT v T P dPT 1 2 A equação de estado apropriada para a inte gração dessa equação é explícita no volume Se por outro lado tivermos uma equação de estado explícita em P é mais apropriado calcular a varia ção de energia interna utilizando a Equação 1231 u2 u1 T T P T v P dvT 1 2 A variação de entalpia pode ser calculada com base na variação de energia interna aplicandose a definição h2 h1 u2 u1 P2v2 P1v1 u2 u1 RTZ2 Z1 Para determinar a variação de entalpia entre dois estados de modo consistente com os dados generalizados contidos na Figura D1 utilizaremos a segunda abordagem apresentada O motivo para essa escolha é que a equação generalizada de Lee Kesler Equação 1256 é explícita em P ou seja a pressão é dada em função do volume específico e da temperatura Note também que a Equação 1256 é função do fator de compressibilidade Z Assim podemos escrever P ZRT v P T v ZR v RT v Z T v Aplicando essas relações na Equação 1231 obtemos du RT 2 v Z T v dv mas lembrando que dv v dv v dT T dT T r r r r assim podemos reescrever a equação em termos de propriedades reduzidas 1 RTc du Tr 2 ʹvr Z Tr ʹvr d ʹvr Essa equação pode ser integrada a tempera tura constante de qualquer estado até o estado li mite de gás ideal P r 0 vr9 o sobrescrito sempre denotará propriedade referente ao estado de gás ideal Assim podemos calcular a variação ou desvio de energia interna com relação ao valor de gás ideal nesse estado Assim u u RTc Tr 2 ʹvr ʹvr Z Tr ʹvr d ʹvr 1259 Se utilizarmos a equação de LeeKesler pode mos calcular a integral do lado direito da Equação termodinamica12indd 514 151014 1530 515 Relações Termodinâmicas 1259 Então a entalpia residual correspondente a essa variação de energia interna é dada por h h RT u u RT T Z c c r 1 1260 Utilizando o mesmo procedimento referente ao cálculo do fator de compressibilidade pode mos calcular essa entalpia residual utilizando o conjunto de constantes da Equação de LeeKesler adequado a fluidos simples Obtemos assim uma função desvio de entalpia para fluidos simples Os valores para as entalpias residuais calculados desse modo estão apresentados na Figura D2 O próximo exemplo ilustra a aplicação da função re sidual de entalpia em um processo Note que quando a determinação da entalpia residual para determinadas temperatura e pressão reduzidas é auxiliada por computador a exatidão pode ser melhorada utilizando o fator acêntrico da mesma forma como foi feito para o fator de compressibilidade na Equação 1258 EXEMPLO 125 O nitrogênio é estrangulado de 20 MPa e 70 C até 2 MPa em um processo adiabático e em regime permanente Determine a tempe ratura final do nitrogênio Volume de controle Válvula de estrangulamento Estado na entrada Pl T1 conhecidas estado determinado Estado na saída P2 conhecida Processo Estrangulamento em regime permanente Diagrama Figura 128 Modelo Diagramas generalizados Figura D2 P 20 MPa P 2 MPa P h constante T s 1 2 2 1 FIGURA 128 Esboço para o Exemplo 125 Análise Primeira lei h1 h2 Solução Utilizando os valores da Tabela A2 obtemos P P T r 1 1 1 20 20 3 39 5 9 203 2 MPa K MPa T P P r1 2 203 2 126 2 1 61 2 r2 2 3 39 0 59 O diagrama generalizado Figura D2 fornece a variação de entalpia a temperatura constante h h RT h h c 1 1 1 1 2 1 2 1 0 2968 126 2 78 7 kJkg É necessário agora admitir uma temperatura final e verificar se a variação líquida de entalpia no processo é nula Admitamos que T2 146 K Assim a variação de entalpia entre 1 e 2 pode ser determinada com base no calor específico a pressão nula h 1 h 2 CP0T 1 T 2 104162032 146 596 kJkg Pode ser levada em consideração quando ne cessária a variação de Cp0 com a temperatura termodinamica12indd 515 151014 1530 516 Fundamentos da Termodinâmica 128 O DIAGRAMA GENERALIZADO PARA VARIAÇÕES DE ENTROPIA A TEMPERATURA CONSTANTE Nesta seção será desenvolvido um diagrama ge neralizado para a avaliação do desvio da entropia para certa temperatura e pressão com relação ao estado hipotético de gás ideal Vamos utilizar o mesmo procedimento referente ao cálculo da en talpia residual e novamente temos duas alterna tivas Em um processo a temperatura constante a Equação 1232 fica reduzida a dsT v T P dPT Se a equação de estado for explícita em v essa equação poderá ser integrada sem muita difi culdade Mas como já vimos a equação de estado de LeeKesler Equação 1256 é explícita em P Assim é mais apropriado utilizar como ponto de partida a Equação 1234 que ao longo de uma iso terma assume a seguinte forma dsT P T v dvT Na forma da equação de LeeKesler com as propriedades reduzidas essa equação se torna ds R Pr Tr ʹvr d ʹvr Quando essa expressão é integrada de um dado estado Pr v9r até o estado limite de gás ide al ocorre um problema em virtude da influência da pressão na entropia do gás ideal para um gás ideal a entropia tende a infinito quando a pressão tende a zero Podemos eliminar esse problema uti lizando um procedimento de dois passos Em prin cípio a integral é avaliada até um P r v9r estado em que P r apresenta um valor finito Assim sP sP R Pr Tr ʹvr ʹvr ʹvr d ʹvr 1261 A simples integração dessa equação não é totalmente aceitável pois contém o valor da en tropia em um estado arbitrário de referência em que o valor da pressão é baixo Assim tornase necessário definir qual é a pressão do estado de referência Vamos então repetir a integração uti lizando o mesmo intervalo mas admitindo que a substância se comporte com um gás ideal A varia ção de entropia para essa integração é s s R P P P P ln 1262 Se subtrairmos a Equação 1262 da Equação 1261 obteremos a diferença entre a entropia de um hipotético gás ideal no estado Tr Pr e a da substância real no mesmo estado ou sP sP R ln P P Pr Tr ʹvr d ʹvr ʹvr ʹvr 1263 EXEMPLO 125 continuação Determinemos agora a variação de entalpia entre 2 e 2 T P r r 2 2 146 126 2 1 157 0 59 Utilizando essas propriedades reduzidas e o diagrama de entalpia residual generalizada Fi gura D2 h h RT h h c 2 2 2 2 0 5 0 5 0 2968 126 2 19 5 kJkg Verifiquemos agora se a variação líquida de entalpia no processo é nula h1 h2 0 h 1 h1 h 1 h 2 h 2 h2 787 596 195 0 Como a variação de entalpia calculada é prati camente nula concluímos que a temperatura final é muito próxima de 146 K É interessante notar que se tivéssemos utilizado a Tabela B6 propriedades termodinâmicas do nitrogênio chegaríamos a uma temperatura final muito próxima da calculada neste exemplo termodinamica12indd 516 151014 1530 517 Relações Termodinâmicas Note nessa equação que os valores associa dos com o estado de referência arbitrário P r v9r se cancelam no lado direito da equação O primei ro termo da integral inclui a expressão lnPP que é cancelado pelo primeiro termo do lado direi to da equação anterior Os três estados associados com o desenvolvimento da Equação 1263 podem ser vistos na Figura 129 O mesmo procedimento utilizado para a avalia ção da entalpia residual na Seção 127 é utilizado para calcular a entropia residual generalizada Os valores para a entropia residual calculados pela in tegração da Equação 1263 e utilizando a equação de estado de LeeKesler com as constantes para fluidos simples estão apresentados na Figura D3 do Apêndice Note que quando a determinação da entropia residual para determinadas temperatura e pressão reduzidas é auxiliada por computador a exatidão pode ser melhorada utilizando o fator acêntrico da mesma forma como foi feito para o fator de compressibilidade na Equação 1258 e também para a entalpia residual na Seção 127 Real P Gás ideal hipotético P Baixa pressão P sP s T sP sP Figura 129 Entropia nos estados de gás real e gás ideal EXEMPLO 126 O nitrogênio a 8 MPa e 150 K é estrangula do até 05 MPa Após escoar por um pequeno trecho de tubulação a temperatura é medida encontrandose o valor de 125 K Determine a transferência de calor e a variação de entropia utilizando os diagramas generalizados Compa re esses resultados com aqueles que são obti dos com base nas tabelas de propriedades do nitrogênio Volume de controle Dispositivo de estrangu lamento e tubo Estado na entrada Pl T1 conhecidas estado determinado Estado na saída P2 T2 conhecidas estado determinado Processo Regime permanente Diagrama Figura 1210 Modelo Diagramas generalizados Os resul tados serão comparados com os obtidos com as tabelas de propriedades termodinâmica do nitrogênio 1 2 P 8 MPa P 05 MPa T s FIGURA 1210 Esboço para o Exemplo 126 Análise Não há trabalho realizado e são desprezadas as variações de energias cinética e potencial Portanto a equação a energia por unidade de massa de fluido de trabalho é q h1 h2 q h2 h1 h 2 h2 h 2 h 1 h 1 h1 Solução Utilizando os valores da Tabela A2 obtemos P T P r r r 1 1 2 8 3 39 2 36 150 126 2 1 189 0 5 3 39 0 147 125 126 2 0 99 2 Tr termodinamica12indd 517 151014 1530 518 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS d Se aumentarmos a temperatura de um só lido a T constante o valor de s aumenta ou diminui e Qual é a implicação se o fator de compres sibilidade for maior que 1 f Qual é a vantagem dos diagramas gene ralizados Que propriedades devem ser conhecidas para utilização das cartas 129 RELAÇÕES DE PROPRIEDADES PARA MISTURAS No Capítulo 11 limitamos nossa análise de mistu ras aos gases ideais Não havia necessidade de nos aprofundar naquele momento Nesta seção vamos nos aprofundar no desenvolvimento de relações de propriedades termodinâmicas para misturas Esse assunto é fundamental para o tratamento do equilíbrio químico apresentado no Capítulo 14 Qualquer propriedade extensiva X de uma mistura é função da temperatura e da pressão da mistura bem como do número de mols de cada componente Assim para uma mistura de dois componentes X fT P nA nB EXEMPLO 126 continuação Da Figura D2 do Apêndice h h RT h h c 1 1 1 1 2 5 2 5 0 2968 126 2 93 6 kJkg h h RT h h c 2 2 2 2 0 15 0 15 0 2968 126 2 5 6 kJkg Adotandose um calor específico constante para o gás ideal h 2 h 1 Cp0T2 T1 10416125 150 260 kJkg q 56 260 936 620 kJkg Utilizando as tabelas de propriedades do nitro gênio Tabela B6 podemos encontrar a varia ção de entalpia diretamente Assim q h2 h1 12377 6192 6185 kJkg Para calcular a variação de entropia usando os diagramas generalizados procedemos do se guinte modo s2 s1 s P2 T2 s2 s P2 T2 s P1 T1 s P1 T1 s1 Da Figura D3 do Apêndice 16 16 02968 0475 kJkg K 01 01 02968 00297 kJkg K 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 s s R s s s s R s s P T P T P T P T P T P T P T P T Se adotarmos um calor específico constante para o gás ideal ln ln 10416 ln 125 150 02968 ln 05 8 06330 kJkg K 00297 06330 0475 1078 kJkg K 0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 s s C T T R P P s s P T P T p Das tabelas de propriedades do nitrogênio Ta bela B6 s2 s1 54282 43522 10760 kJkg K termodinamica12indd 518 151014 1530 519 Relações Termodinâmicas Portanto dXTP X nA TPnB dnA X nB TPnA dnB 1264 Como a temperatura e pressão constantes uma propriedade extensiva é diretamente propor cional à massa a Equação 1264 pode ser integra da para fornecer X X n X n T P A A B B 1265 em que X A X nA TPnB XB X nB TPnA Aqui X é definida como a propriedade molar parcial para um componente na mistura É impor tante observar que a propriedade molar parcial é definida sob condições de temperatura e pressão constantes A propriedade molar parcial é particularmen te importante nos processos em que ocorre rea ção química Suponha que os constituintes de uma mistura sejam os componentes A e B e que dnA e dnB sejam as variações dos números de mols de A e B respectivamente provocadas por uma rea ção química Se admitirmos que tanto a pressão quanto a temperatura permaneçam constantes no processo qual é a variação de energia interna da mistura nesse processo Utilizando a Equação 1264 podemos concluir que dU U dn U dn T P A A B B 1266 em que UA e U são respectivamente as energias internas molares parciais dos componentes A e B A Equação 1266 sugere que a energia molar par cial de cada componente também pode ser defi nida como a energia interna do componente nas condições em que ele existe na mistura Na Seção 123 desenvolvemos um conjunto de relações entre propriedades termodinâmicas para sistemas de massa constante entre elas dU T dS P dV Observe nessa equação que a temperatura é a propriedade intensiva ou função potencial asso ciada com a entropia e que a pressão é a proprie dade intensiva associada com o volume Suponha que desejamos analisar uma reação química como a descrita no último parágrafo Como poderíamos adequar essa relação de propriedades ao processo com reação química Intuitivamente podemos es crever a seguinte equação dU T dS P dV mAdnA mBdnB 1267 em que mA é a propriedade intensiva ou função potencial associada a nA Analogamente mB é a função potencial associada a nB Essa função po tencial é denominada potencial químico Para chegar a uma expressão para o potencial químico examinemos a Equação 1267 Percebe mos que é razoável escrever uma expressão para U da seguinte forma U fS V nA nB Portanto dU U S VnAnB dS U V SnAnB dV U nA SVnB dnA U nB SVnA dnB Como as expressões U S VnAnB e U V SnAnB implicam composição constante da Equação 1220 obtémse que U S VnAnB T e U V SnAnB P Assim dU TdS PdV U nA SVnB dnA U nB SVnA dnB 1268 Comparando essa equação com a Equação 1267 temos que o potencial químico pode ser de finido por µ A U nA SVnB e µB U nB SVnA 1269 termodinamica12indd 519 151014 1530 520 Fundamentos da Termodinâmica Também podemos relacionar o potencial quí mico com a função de Gibbs molar parcial O pro cedimento é o seguinte G U PV TS dG dU P dV V dP T dS S dT Substituindo a Equação 1267 nessa relação dG S dT V dP mAdnA mBdnB 1270 Essa equação sugere que uma expressão para G poderia ser escrita da seguinte forma G fT P nA nB Procedendo do mesmo modo utilizado com a energia interna temos dG G T PnAnB dT G P TnAnB dP G nA TPnB dnA G nB TPnA dnB SdT VdP G nA TPnB dnA G nB TPnA dnB Comparando essa equação com a Equação 1270 obtemos µ A G nA TPnB e µB G nB TPnA Observe que como as propriedades mola res parciais são definidas a temperatura e pres são constantes as quantidades GnATPnB e GnBTPnA são funções de Gibbs molares par ciais dos dois componentes Isto é o potencial quí mico é igual à função de Gibbs molar parcial µ A GA G nA TPnB e µB GB G nB TPnA 1271 Embora m também possa ser definida em ter mos de outras propriedades como por exemplo a Equação 1269 essa expressão não é a energia interna molar parcial pois a pressão e a tempera tura não são constantes nessa derivada parcial A função de Gibbs molar parcial é uma propriedade muito importante na análise termodinâmica das reações químicas porque a temperatura e pressão constantes condições sob as quais ocorrem mui tas reações químicas ela é a medida do poten cial químico ou da força motriz responsável pela ocorrência da reação Como o potencial químico é igual à energia de Gibbs molar parcial sua relação com as proprie dades das substâncias puras envolve propriedades da mistura e do sistema como um todo Na situa ção limite de mistura de gases ideais essas inte rações são nulas de modo que cada componente i comportase como substância pura na tempera tura da mistura e à pressão parcial Pi Nessa situ ação limite o potencial químico se iguala à função de Gibbs da seguinte forma µi gi gT Pi hi TsiT Pi giTP RT ln Pi p giTP RT ln yi 1272 Em que a dependência da pressão aparece apenas na entropia Para as misturas em geral a análise define uma fugacidade pseudopressão que descreve a variação da função de Gibbs com a pressão de modo que a abordagem é a mesma utilizada para os gases ideais Esse tópico não será analisado neste livro A análise de misturas gasosas pode ser esten dida para os líquidos soluções em que algumas das interações são mais pronunciadas do que nos gases em virtude da menor distância intermole cular Um exemplo dessa interação em misturas líquidas é o caso da solução etanolágua que pos sui um volume ligeiramente menor do que a soma dos volumes das substâncias puras com uma cor respondente variação na função de Gibbs Um exemplo de efeito de superfície é a interação da água com materiais porosos como uma esponja granito ou concreto em que a tensão superficial dá origem a uma energia potencial entre a água líquida e o material sólido Isso reduzirá a função de Gibbs total em comparação à função de Gibbs da água líquida fora dos poros ou seja o efeito se deve à interação entre a substância líquida e o material sólido Para uma solução ideal um resul tado muito similar ao da Equação 1272 é obtido mostrando que se um sal ou alguma outra subs tância se dissolver em água a função de Gibbs será mais baixa yi 1 reduzindo a temperatura de congelamento termodinamica12indd 520 151014 1530 521 Relações Termodinâmicas 1210 MODELOS DE SUBSTÂNCIAS PSEUDOPURAS PARA MISTURAS GASOSAS REAIS Uma premissa básica para a utilização de modelos de substâncias pseudopuras na análise de mistu ras gasosas reais é a conceituação e a utilização de estados de referência adequados Como introdu ção a esse tópico consideremos várias questões preliminares sobre os estados de referência para uma substância pura em um processo de mudança de estado em que pretendemos calcular a varia ção de entropia Podemos exprimir tanto a entro pia do estado inicial 1 quando a do estado final 2 em função de um estado de referência 0 de forma similar ao que foi feito quando trabalhamos com as correções dos diagramas generalizados Assim s1 s0 s P0T0 s0 s P1T1 s P0T0 s1 s P1T1 1273 s2 s0 s P0T0 s0 s P2T2 s P0T0 s2 s P2T2 1274 Essas são expressões gerais para a entropia em qualquer estado em função do valor da entro pia em um estado de referência arbitrário e de um conjunto de cálculos para a avaliação da variação de entropia entre o estado de referência e o esta do real Uma forma de simplificar essas equações poderia ser a escolha de um estado de referência que correspondesse a um estado hipotético de gás ideal a P0 e T0 Assim s P0T0 s0 0 1275 que resulta em s0 s 0 1276 Note que essa escolha é razoável pois qual quer que seja o valor escolhido para o fator de cor reção Equação 1275 será cancelado nas duas equações para o cálculo a variação s2 s1 Além disso o zero é a escolha mais simples De manei ra análoga o valor mais simples que pode ser es colhido como referência para gás ideal Equação 1276 é zero Essa normalmente é a escolha de referencial exceto nos casos em que há restri ções como nos processos com ocorrência de re ações químicas Outro ponto a ser ressaltado na escolha dos estados de referência está relacionado com a es colha de P0 e T0 Para tanto façamos a substi tuição das Equações 1275 e 1276 nas Equações 1273 e 1274 e admitamos que o calor específico seja constante Assim s1 s0 CP0 ln T1 T0 R ln P1 P0 s1 sP1T1 1277 s2 s0 CP0 ln T2 T0 R ln P2 P0 s2 sP2T2 1278 Como a escolha de P0 e T0 é arbitrária se não existirem restrições como aquelas associadas às reações químicas tornase claro com base nas Equações 1277 e 1278 que a escolha mais sim ples seria P0 P1 ou P2 T0 T1 ou T2 Devese ressaltar que apesar de o estado de referência ter sido escolhido como sendo um gás ideal hipotético a P0 e T0 Equação 1275 não im porta como a substância real se comporta naque la pressão e temperatura Disso resulta que não existe a necessidade de se escolher um valor baixo para a pressão do estado de referência P0 Vamos estender nossas considerações sobre os estados de referência para a análise das misturas gasosas reais Considere o processo de mistura mostrado na Figura 1211 com os estados e as quantidades de cada substância indicados no dia grama Expressando a entropia da mesma forma utilizada anteriormente temos s1 sA0 CP0Aln T1 T0 R ln P1 P0 s1 sP1T1 A 1279 s2 sB0 CP0Bln T2 T0 R ln P2 P0 s2 sP2T2 B 1280 n Câmara de mistura em P3 T3 em P1 T1 A puro em P2 T2 B puro 2 1 Mistura real 3 n n Figura 1211 Exemplo de processo de mistura termodinamica12indd 521 151014 1530 522 Fundamentos da Termodinâmica s3 smist0 CP0mistln T3 T0 R ln P3 P0 s3 sP3T3 mist 1281 em que s y s y s R y y y y A A B B A A B B mist 0 0 0 ln ln 1282 0 0 0 mist C y C y C P A P B P A B 1283 Note que quando as Equações 1279 a 1281 são substituídas na equação de variação da entro pia para o processo n s n s n s 3 3 1 1 2 2 os valores de referência arbitrários s A0 s B0 P0 e T0 são cancelados o que obviamente é necessário em função da natureza arbitrária desses valores A expressão relativa à entropia de mistura de gases ideais o termo final da Equação 1282 permane ce no resultado estabelecendo de fato o valor de referência da mistura relativo aos seus componen tes Os comentários anteriores sobre a escolha do estado de referência e dos valores das entropias do estado de referência também se aplicam nesse caso Resumindo os desenvolvimentos realizados até este ponto temos que a determinação das propriedades de uma mistura real por exemplo utilizando a Equação 1281 requer o estabeleci mento de um estado de referência de gás ideal hi potético uma determinação consistente das pro priedades do gás ideal nas condições da mistura e finalmente uma correção para levar em conta o comportamento real da mistura nesse estado Note que o último termo da equação é o único lu gar em que o comportamento real é introduzido e portanto esse é o termo que deve ser determi nado pelo modelo de substância pseudopura a ser utilizado Quando tratarmos uma mistura gasosa real como uma substância pseudopura utilizaremos duas formas para representar o seu comporta mento PvT os diagramas generalizados ou uma equação de estado analítica Para a utilização dos diagramas generalizados é necessário um modelo que forneça as pressões e temperaturas pseudo críticas da mistura com base nos valores dessas grandezas para os componentes da mistura Exis tem diversos modelos que foram propostos e uti lizados ao longo dos anos porém o modelo mais simples é o proposto por W B Kay em 1936 no qual P y P T y T c i ci i c i i ci mist mist 1284 Esse modelo conhecido como regra de Kay será o único modelo pseudocrítico considerado neste livro Outros modelos são mais complicados mas fornecem melhores resultados na descrição do comportamento das misturas A outra abordagem para representar o com portamento de misturas é a que utiliza uma equa ção de estado analítica em que a equação para a mistura é obtida com base nas equações relativas a cada componente Em outras palavras para uma equação em que são conhecidas as constantes para cada um dos componentes da mistura de vemos desenvolver um conjunto de relações em píricas para determinar as constantes da mistura como um todo imaginando que essa mistura seja uma substância pseudopura Esse problema vem sendo estudado para diversas equações de estado utilizando dados experimentais para as misturas gasosas reais Assim diversas regras empíricas fo ram propostas Por exemplo tanto para a equação de van der Waals Equação 1251 quanto para a equação de RedlichKwong Equação 1253 as duas constantes das substâncias puras a e b são normalmente combinadas de acordo com as regras amist ciai 12 i 2 bmist cibi i 1285 O próximo exemplo ilustra a utilização des ses dois modelos pseudocríticos no tratamen to de misturas gasosas reais como substâncias pseudopuras termodinamica12indd 522 151014 1530 523 Relações Termodinâmicas EXEMPLO 127 Uma mistura com 80 de CO2 e 20 de CH4 base mássica é mantida a 31094 K e 8619 bar Nessa condição o volume específico foi medi do e resultou em um valor de 0006 757 m3kg Calcule o desvio percentual se o volume for calculado utilizando a a regra de Kay e b a equação de estado de van der Waals Sistema Mistura gasosa Estado P v e T conhecidos Modelo a Regra de Kay b Equação de van der Waals Solução Por conveniência façamos CO2 A CH4 B Assim pelas Tabelas A2 e A5 TcA 3041 K PcA 738 MPa RA 01889 kJkgK TcB 1904 K PcB 460 MPa RA 05183 kJkgK A constante de gás para a mistura pode ser en contrada com a Equação 1115 08 01889 02 05183 02548 kJkgK Rmist c R i i As frações molares dos componentes da mis tura são 084401 084401 0216043 05932 1 04068 y c M c M y y A A A i i B A a Para a regra de Kay Equação 1283 059323041 040681904 2579 K 05932738 04068460 6249 MPa c c mist mist T y T y T y T P y P y P y P i i ci A cA B cB i ci i A cA B cB Portanto as propriedades pseudorreduzidas da mistura são 31094 2579 1206 8619 6249 1379 mist mist mist mist T T T P P P r c r c Utilizando o diagrama generalizado Figura D1 Zmist 07 e 07 02548 31094 8619 0006 435 m kg mist mist 3 v Z R T P O desvio percentual em relação ao valor expe rimental é Desvio porcentual 0006 757 0006 435 0006 757 100 48 O erro de 5 se deve principalmente ao uso da regra linear de Kay Equação 1284 O empre go de um modelo pseudocrítico mais preciso e o diagrama generalizado reduziriam esse erro para aproximadamente 1 b Para a equação de van der Waals as cons tantes das substâncias puras são 27 64 0188 64 kPa m kg 8 0000 973 m kg 2 2 6 2 3 a R T P b R T P A A cA cA A A cA cA e 27 64 08931 kPa m kg 8 0002 682 m kg 2 2 6 2 3 a R T P b R T P B B cB cB B B cB cB Assim para a mistura Equação 1285 08 0188 64 02 08931 02878 kPa m kg 08 0000 973 02 0002 682 0001 315 m kg mist 2 2 6 2 mist 3 a c a c a b c b c b A A B B A A B B termodinamica12indd 523 151014 1530 524 Fundamentos da Termodinâmica Devemos tomar cuidado para não generalizar as conclusões obtidas com base nos resultados desse exemplo Calculamos a variação percen tual de v apenas em um ponto e para apenas uma mis tura Notase contudo que os diversos métodos disponíveis produzem resultados um tanto dife rentes Com base em estudos mais abrangentes sobre esses modelos vemos que os resultados aqui obtidos são bem típicos ao menos qualitati vamente A regra de Kay é muito útil porque alia uma precisão razoável com simplicidade A equa ção de van der Waals é uma equação muito simples para expressar adequadamente o comportamento PvT exceto para massas específicas moderadas porém é útil para mostrar os procedimentos se guidos quando as equações de estado analíticas mais complexas são utilizadas O comportamento da equação de RedlichKwong é consideravelmen te melhor e essa equação ainda é relativamente simples de ser utilizada Os modelos de comportamento generalizado mais sofisticados e as equações de estado empí ricas representam o comportamento PvT das misturas com erros da ordem de 1 para uma grande faixa de massas específicas porém são mais difíceis de ser utilizados que os modelos e equações mostrados no Exemplo 127 Comparati vamente os modelos generalizados apresentam a vantagem de maior facilidade de uso em relação às equações empíricas e são adequados para cálcu los manuais Os cálculos com equações de estado empíricas complexas apresentam a vantagem de expressar as relações de composição de PvT em uma forma analítica o que é de grande utilidade quando utilizamos computadores para realizar es ses cálculos 1211 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Existem diversas maneiras de desenvolver as ta belas de propriedades termodinâmicas de subs tâncias puras com base em dados experimentais Nesta seção serão mostrados o procedimento tra dicional para as fases líquida e vapor e apresenta das técnicas mais modernas empregadas para essa finalidade Admitamos que os seguintes valores para uma substância pura tenham sido obtidos em laboratório 1 Dados de pressão de saturação Isto é valores de pressão de saturação e temperatura foram medidos em uma ampla faixa de valores 2 Dados de pressão volume específico e tempe ratura na região de vapor Esses valores são EXEMPLO 127 continuação 08 0188 64 02 08931 02878 kPa m kg 08 0000 973 02 0002 682 0001 315 m kg mist 2 2 6 2 mist 3 a c a c a b c b c b A A B B A A B B A equação de estado para a mistura com essa composição é 8619 02548 31094 0001 315 02878 mist mist mist 2 2 P R T v b a v v v Resolvendo por tentativa e erro obtemos v 0006 326 m3kg O desvio percentual em relação ao valor expe rimental é 0006 757 0006 326 0006 757 100 64 A título de comparação se utilizássemos o modelo de gás ideal obteríamos o volume es pecífico igual a 0009 19 m3kg o que corres ponde a um desvio de 36 em relação ao valor medido Além disso se utilizássemos a equa ção de RedlichKwong e seguíssemos o mesmo procedimento descrito para a equação de van der Waals o volume específico calculado para a mistura seria igual a 0006 52 m3kg o que corresponde a um erro de 35 termodinamica12indd 524 151014 1530 525 Relações Termodinâmicas geralmente obtidos determinandose a mas sa da substância em um recipiente fechado o que significa um volume específico fixo e medindo a pressão à medida que se modifica a temperatura O mesmo procedimento é re petido para um elevado número de volumes específicos 3 Massa específica do líquido saturado pressão e temperatura críticas 4 Calor específico do vapor a pressão nula que pode ser obtido com base em dados calorimé tricos ou espectroscópicos e termodinâmica estatística veja Apêndice C Podemos calcular um conjunto completo de tabelas termodinâmicas para líquido saturado vapor saturado e vapor superaquecido com base nesses valores O primeiro passo consiste em de terminar uma equação para a curva de pressão de saturação que apresente boa aderência aos va lores experimentais Uma forma de equação que tem sido utilizada em termos de pressão e tempe ratura reduzidas é ln Pr C1t0 C2t 0 15 C3t 3 0 C4t 6 0Tr 1286 na qual a variável temperatura adimensional é t0 1 Tr Uma vez encontradas as constantes a pressão de saturação para qualquer temperatura pode ser calculada pela Equação 1286 O passo seguinte é a determinação de uma equação de es tado para a região de vapor incluindo a região de fluido denso acima do ponto crítico que repre sente com exatidão os valores PvT É desejável utilizar uma equação de estado explícita em v no intuito de utilizar P e T como variáveis indepen dentes no cálculo da entalpia e entropia das Equa ções 1226 e 1233 respectivamente Entretanto equações de estado explícitas em P como função de T e v são mais exatas e são consequentemen te mais usualmente utilizadas em procedimentos de cálculos Portanto com base em valores de P e T valores de entrada nas tabelas a equação é resolvida por métodos numéricos iterativos para calcular v de modo que T e v podem ser utiliza dos como variáveis independentes nos cálculos seguintes O procedimento utilizado na determinação da entalpia e da entropia é mais bem explicado com o auxílio da Figura 1212 Admita que a entalpia e a entropia do líquido saturado no estado 1 sejam nulas estado de referência arbitrário A entalpia do vapor saturado no estado 2 pode ser determi nada utilizandose a equação de Clapeyron Equa ção 124 O lado esquerdo dessa equação é de terminado pela diferenciação da Equação 1286 sendo vv volume específico do vapor saturado determinado pela equação de estado usando Pv da Equação 1286 e vl volume específico do líquido saturado determinado com base em dados expe rimentais da fase líquida saturada Do estado 2 avançamos ao longo da mesma isoterma para a região de vapor superaquecido O volume específico na pressão P3 pode ser deter minado com base na equação de estado A energia interna e a entropia são determinadas pela inte gração das Equações 1231 e 1235 e a entalpia é determinada por sua definição As propriedades do ponto 4 são determinadas exatamente da mesma maneira A pressão P4 é su ficientemente baixa para que o vapor superaque cido real se comporte praticamente como um gás ideal talvez isso ocorra a uma pressão de 1 kPa Assim utilizamos essa linha de pressão constante para fazer todos os incrementos de temperatura em nossos cálculos como por exemplo até o pon to 5 Como o calor específico CP0 é conhecido uma função de temperatura a entalpia e a entropia do estado 5 são determinadas pela integração das Equações 337 e 615 As propriedades dos esta T s 8 7 2 1 3 4 6 5 P const P const Figura 1212 Esquema que mostra o procedimento utilizado para desen volver uma tabela de propriedades termodinâmicas com base em dados experimentais termodinamica12indd 525 151014 1530 526 Fundamentos da Termodinâmica dos 6 e 7 são determinadas com base naquelas do estado 5 do mesmo modo como foram determina das as propriedades dos estados 3 e 4 com base no estado 2 a pressão de saturação P7 é determinada da equação de pressão de saturação Finalmente a entalpia e a entropia do líquido saturado no esta do 8 são determinadas com base nas propriedades do estado 7 e na equação de Clapeyron Portanto os valores da pressão temperatura volume específico entalpia entropia e energia in terna do líquido saturado vapor saturado e vapor superaquecido podem ser tabelados em toda a re gião para a qual os valores experimentais foram obtidos A abordagem moderna utilizada no desenvol vimento de tabelas de propriedades termodinâ micas adota como ponto de partida a função de Helmholtz definida pela Equação 1212 Reescre vendo as duas derivadas parciais para a na Equa ção 1221 em termos de ρ em vez de v temse P ρ2 a ρ T 1287 s a T ρ 1288 Expressando a função de Helmholtz em ter mos da contribuição de gás ideal adicionada da contribuição residual substância real aρ T aρ T arρ T 1289 ou dividindo por RT a T RT r ρ α δ τ α δ τ α δ τ 1290 em termos de variáveis reduzidas T T c c δ ρ ρ τ 1291 Para obterse uma expressão para a parte re lacionada ao gás ideal α ou aRT utilizamse as relações a h RT Ts 1292 nas quais 0 0 0 h h C T dT P T T 1293 s s0 CP0 T T0 T dT R ln ρT ρ0T0 1294 na qual ρ0 P0RT0 1295 e P0 T0 h0 e s0 são constantes arbitrárias Nessas relações o calor específico de gás ideal CP0 deve ser expresso como uma função empírica da temperatura geralmente na forma apresentada no Apêndice A6 É frequente a inclusão de termos adicionais representando a contribuição molecu lar vibracional como mostrado no Apêndice C Seguindo a seleção da expressão para CP0 o con junto de Equações 1292 a 1295 fornece a deseja da expressão para α Esse valor pode agora ser calculado para qualquer temperatura em relação às constantes arbitrariamente selecionadas É então necessário fornecer uma expressão para o residual αr Essa expressão é comumente da forma exp N N r k i j k i j l k k k k k α δ τ δ τ δ 1296 na qual os expoentes ik e lk são normalmente nú meros inteiros positivos enquanto jk é positivo mas não inteiro Dependendo da substância e da exatidão do ajuste cada uma das duas somatórias na Equação 1296 pode ter de 4 a 20 termos A forma da Equação 1296 é sugerida pelos termos na equação de estado de LeeKesler Equação 1256 Agora é possível expressar a equação de esta do Da Equação 1287 Z P ρRT ρ aRT ρ T δ α δ τ 1δ αr δ τ 1297 Nota como para gás ideal ρ a ρ T P ρ RT δ α δ τ 1 Diferenciando a Equação 1296 e substituin do na Equação 1297 temse a equação de estado termodinamica12indd 526 151014 1530 527 Relações Termodinâmicas como função de Z Zδ t em termos dos coefi cientes empíricos e expoentes da Equação 1296 Esses coeficientes agora são obtidos pelo ajuste dos dados experimentais disponíveis Feito isso as propriedades termodinâmicas s u h a e g po dem ser calculadas diretamente utilizando os va lores calculados de α a uma dada T e αr da Equa ção 1296 Dessa forma temse aRT diretamente da Equação 1290 Da Equação 1288 s R 1 R a T ρ T aRT T ρ a RT τ α τ δ α 1298 Das Equações 1212 e 1298 u RT s R a RT τ α τ δ 1299 Finalmente h RT u RT Z 12100 g RT a RT Z Z α 12101 Essa última equação é particularmente impor tante pois na saturação a função de Gibbs para o líquido e vapor deve ser igual hlv Tslv Por tanto para uma dada temperatura T a pressão de saturação é o valor no qual a função de Gibbs da Equação 12101 calculada para o vapor v é igual à calculada para o líquido l Valores iniciais para o procedimento iterativo são as pressões obtidas de uma equação da forma da 1286 com a massa es pecífica de líquido obtida de dados experimentais como discutido anteriormente nesta seção Esse método utilizando uma equação de es tado para calcular propriedades das fases vapor e líquida possui a vantagem na exatidão da re presentação sem a necessidade de integrações matemáticas nesse procedimento A maioria das substâncias incluídas no CATT3 tiveram suas pro priedades determinadas pela função de Helmholtz como na Equação 1290 RESUMO Como uma introdução ao cálculo de proprieda des termodinâmicas com base em dados obtidos experimentalmente obtivemos a equação de Cla peyron Essa equação relaciona a inclinação da curva da fronteira entre as fases no diagrama PT com as variações de entalpia específica e volume específico na mudança de fase Assim poderemos calcular a entalpia de vaporização se medirmos a pressão a temperatura e o volume específico do líquido e do vapor em equilíbrio As propriedades termodinâmicas das substâncias simples compres síveis são funções de duas variáveis Desse modo existe um número de relações que podem ser ob tidas das segundas derivadas cruzadas e das re lações de Gibbs conhecidas como as relações de Maxwell É possível estabelecer uma infinidade de relações mas as mais úteis são aquelas que envol vem apenas as propriedades termodinâmicas dire tamente mensuráveis como pressão temperatura e volume específico e as indiretamente mensurá veis como os calores específicos Variações de entalpia energia interna e en tropia entre dois estados podem ser calculadas da integração de funções que podem ser avaliadas experimentalmente É interessante observar que algumas derivadas parciais podem ser expressas em função de coeficientes como as expansivida des e compressibilidades isotérmicas ou adiabá ticas Esses coeficientes são especialmente úteis em situações em que variam muito pouco ao lon go de certa faixa de interesse como ocorre com líquidos e sólidos Nessas situações seus valores podem ser facilmente encontrados na literatura A velocidade do som também é uma propriedade termodinâmica que pode ser medida e mostramos que a relação entre essa velocidade e uma deriva da parcial não é linear Dados experimentais das substâncias são geralmente correlacionados em equações de es tado PvT para representar parte da superfície termodinâmica Iniciamos nossa apresentação com uma discussão da compressibilidade gene ralizada passamos à equação de estado virial e a outras equações de estado mais modernas Mos tramos equações de estado versáteis como a de van der Waals a de RedlichKwong e a de Lee Kesler No Apêndice D mostramos que a equação de LeeKesler é uma extensão da equação de es termodinamica12indd 527 151014 1530 528 Fundamentos da Termodinâmica tado de BenedictWebbRubin Existem equações de estado mais complexas e precisas Entretanto não foram desenvolvidas para avaliações manuais e sempre são utilizadas em computadores para gerar tabelas de propriedades termodinâmicas Neste li vro elas não foram consideradas em detalhes Como uma aplicação da equação de LeeKesler para um fluido simples apresentamos o desenvol vimento dos diagramas generalizados que podem ser utilizados quando uma tabela de propriedades da substância não estiver disponível Esses dia gramas apresentam entalpia e entropia residuais em função da temperatura e da pressão reduzidas Observe que as propriedades são apresentadas nos diagramas de modo adimensional e são basea das nas propriedades do ponto crítico As propriedades das misturas foram apresen tadas de forma genérica Apresentamos o conceito de propriedade molar parcial e mostramos que o potencial químico pode ser obtido da função de Gibbs As misturas reais foram tratadas na base molar e mostramos que é necessário um modelo adequado A regra de Kay em conjunto com os diagramas generalizados foi utilizada para avaliar as propriedades de misturas Mostramos que tam bém é possível utilizar equações de estado com plexas para avaliar o comportamento da mistura Entretanto é necessário considerar um modelo de mistura para a determinação dos parâmetros da equação de estado e que a mistura se comporta como uma substância pseudopura Apresentamos um exemplo no qual o volume específico da mistu ra foi calculado com as equações de estado de van de Waals e de RedlichKwong Aplicações de engenharia focaram no desen volvimento de tabelas de propriedades termodi nâmicas A abordagem tradicional foi apresentada primeiro seguida de uma abordagem mais moder na em que as propriedades foram determinadas por equações de estado que representam tanto a fase líquida como vapor Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Interpretar corretamente as hipóteses utiliza das para obter a equação de Clapeyron Utilizar a equação de Clapeyron nas três fron teiras de fase Reconhecer o significado físico das derivadas parciais Reconhecer as importâncias das relações de Maxwell e das outras relações entre propriedades Interpretar o significado das relações utiliza das no desenvolvimento das expressões que fornecem as variações de h u e s Reconhecer que os coeficientes de expansão linear e as compressibilidades são úteis na descrição de certos processos Entender que a velocidade do som também é uma propriedade termodinâmica Utilizar várias equações de estado Entender como se constrói um diagrama gene ralizado e o modo de utilizálo Reconhecer o motivo para a existência de mo delos para misturas Utilizar o modelo pseudocrítico oferecido pela regra de Kay e os modelos de mistura apre sentados para descrever o comportamento das misturas Entender como são calculadas as tabelas de propriedades termodinâmicas CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Equação de Clapeyron sat dP dT h h T v v regiões SL SV e VL Relações de Maxwell dz M dx N dy M y x N x y Variação de entalpia h2 h1 CP dT 1 2 vT v T p 1 2 dP termodinamica12indd 528 151014 1530 529 Relações Termodinâmicas Variação de energia interna u2 u1 Cv dT T P T v P 1 2 1 2 dv u2 u1 h2 h1 P2v2 P1v1 Variação de entropia s2 s1 Cp 1 2 dT T v T 1 2 P dP Equação virial 1 2 3 Z Pv RT B T v C T v D T v Equação de van der Waals 2 P RT v b a v Equação de RedlichKwong 12 P RT v b a v v b T Outras equações de estado Veja o Apêndice D Diagrama generalizado para h ˆ ˆ 2 1 2 1 gid 2 1 h h h h RT h h c Entalpia residual ˆ é referente ao gás ideal h h h RT h c Diagrama generalizado para s ˆ ˆ 2 1 2 1 gid 2 1 s s s s R s s Entropia residual ˆ é refer ente ao gás ideal s s s R s Pressão pseudocrítica P mist y P c i ci i Temperatura pseudocrítica T mist y T c i i ci Substância pseudopura amist ciai 12 i 2 bmist cibi i PROBLEMAS CONCEITUAIS 121 Observe que o valor de dPdT na linha de vaporização é finito na região próxima ao ponto crítico enquanto os valores de hlv e slv tendem a zero Como isso é possível 122 Tendo em vista a Equação de Clapeyron e a Figura 24 há algo especial com relação ao equilíbrio entre o gelo na fase I e as suas outras formas 123 Considere a derivada PTv na região bi fásica veja Figuras 27 e 28 O valor de v é importante E o de T 124 Faça um esboço da linha de v constante em um diagrama PT Considere as re giões do líquido comprimido de satura ção líquidovapor e a referente ao vapor superaquecido 125 Considere uma substância sólida ou líquida que sofre um processo isotérmico de au mento da pressão A entalpia aumenta ou diminui nesse processo O que você preci sa conhecer para responder a essa mesma pergunta no caso de um gás termodinamica12indd 529 151014 1530 530 Fundamentos da Termodinâmica 126 A equação de estado utilizada no Exemplo 123 foi utilizada como se fosse explícita em v Essa equação é explícita em P 127 Os vários coeficientes indicados na Seção 125 são mais úteis em que faixa de estados termodinâmicos 128 Considere os estados sólido e líquido v é mais sensível às variações de P ou de T E se for um gás ideal 129 A maioria das equações de estado é desen volvida para cobrir que faixa de estados 1210 As equações de estado são válidas para as regiões bifásicas 1211 O volume específico tende a infinito quan do a pressão tende a zero O volume espe cífico tende a zero quando a pressão tende a infinito 1212 As equações de estado precisam respei tar as condições impostas pelas Equações 1249 e 1250 1213 Em quais estados a entalpia e a entropia residuais são pequenas Qual é o valor de Z nessa região 1214 A entalpia e a entropia residuais tal como apresentadas são sempre positivas Qual é a decorrência disso para os valores de en talpia e de entropia para uma substância real em relação a um gás ideal 1215 Quais são as vantagens do modelo de mis tura de Kay sobre as equações de estado modificadas para operar com misturas PROBLEMAS PARA ESTUDO Equação de Clapeyron 1216 A relação entre a pressão e a temperatu ra de saturação pode ser aproximada por ln Psat A BT em que A e B são constan tes Essa equação é apropriada para qual mudança de fase Quais foram as hipóteses utilizadas na formulação dessa equação 1217 Verifique se a equação de Clapeyron é sa tisfeita para o fluido R410a a 0 C na Tabe la B4 1218 Considere um motor térmico que opera se gundo o ciclo de Carnot em que o trabalho é realizado pelo movimento de um pistão em um cilindro O fluido de trabalho muda de líquido saturado para vapor saturado à tem peratura T e pressão P durante o processo de adição de calor A rejeição de calor ocorre a T T e P P Utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica determine a expressão para o trabalho líquido fornecido pelo motor e mostre que a equação de Cla peyron pode ser obtida da relação entre P e T quando T tende a dT 1219 Verifique se a equação de Clapeyron é sa tisfeita para o dióxido de carbono a 6 C na Tabela B3 1220 Utilize a aproximação dada no Problema 1216 e na Tabela B1 para determinar A e B do vapor usando somente as proprieda des a 25 C Utilize a equação para predizer a pressão de saturação a 30 C e compare esse valor com o valor tabelado 1221 Certo refrigerante em fase vapor entra em um condensador a 150 kPa 70 C a uma va zão de 15 kgs e sai como líquido saturado O processo ocorre em regime permanente Calcule a taxa de transferência de calor do condensador Pode ser admitido que o vapor seja um gás ideal e também que na saturação vl vv A seguinte informação é conhecida ln Psat 815 1 000T e CP0 07 kJkgK com a pressão em kPa e a tem peratura em K A massa molecular é 100 1222 Calcule os valores de hlv e slv para o nitro gênio a 70 K e a 110 K com a equação de Clapeyron e utilizando os valores de pres são e volume específicos contidos na Tabe la B61 1223 Encontrar a pressão de saturação para o refrigerante R410a e 80 C admitindo que essa temperatura seja maior que a temperatura do ponto triplo 1224 Um tanque deve armazenar 05 kg de amô nia saturada a 70 C e com título igual a 50 Admita que a única tabela de proprie dades termodinâmicas da amônia disponí termodinamica12indd 530 151014 1530 531 Relações Termodinâmicas em mãos os dados de propriedades termo dinâmicas para o CO2 a 100 K mas saiba que a 90 C a pressão de sublimação é 381 kPa e hlv 5745 kJkg Estime a pres são na cavidade a 100 K 1233 Material particulado formado em um pro cesso de combustão deve ser estudado Um dos objetivos desse estudo é o conhe cimento do comportamento da pressão de sublimação dessa substância em função da temperatura Suponha que os únicos dados disponíveis sejam temperatura de ebulição e entalpia de vaporização hlv a 1013 kPa e temperatura de fusão e entalpia de fusão slv a 1013 kPa Com base nessas informa ções desenvolva um procedimento que permita estimar a pressão de sublimação em função da temperatura Relações entre Propriedades Relações de Maxwell Relações para Entalpia Energia Interna e Entropia 1234 Utilize a relação de Gibbs du Tds Pdv e uma das relações de Maxwell para encon trar uma expressão para uPT que só envolva as propriedades P v e T Qual é o valor dessa derivada para um gás ideal 1235 O coeficiente de JouleThomson mJ é a me dida da magnitude e sentido da mudança de temperatura em função da pressão em um processo de expansão válvula de ex pansão Para qualquer uma das proprieda des x y z utilize a relação matemática x y z y z x z x y 1 para mostrar as seguintes relações para o coeficiente de JouleThomson µJ T P h T v T P v CP RT 2 PCP Z T P 1236 Encontrar o coeficiente de JouleThomson para um gás ideal com base na expressão dada no Problema 1235 1237 Utilize a relação de Gibbs dh Tds vdP e uma das relações de Maxwell para encon trar uma expressão para uPT que só vel seja a B2 do Apêndice que apresenta temperatura mínima igual a 50 C Estime a pressão de saturação da amônia a 70 C e o volume interno do tanque que deve ser utilizado nessa aplicação 1225 Utilize a aproximação dada no Problema 1216 e Tabela B4 para determinar A e B do refrigerante R410a somente pelas pro priedades a 0 C Utilize a equação para predizer a pressão de saturação a 5 C e compare esse valor com o tabelado 1226 O ponto triplo do dióxido de carbono é 564 C Estime a pressão de saturação nesse ponto utilizando a Tabela B3 1227 O hélio na pressão de 1013 kPa entra em ebulição a 422 K e a entalpia de vaporiza ção nessas condições é 833 kJkmol Fa zendo vácuo sobre o hélio líquido notamos que ele entra em ebulição a temperaturas mais baixas Determine qual é a pressão necessária para atingir as temperaturas de ebulição iguais a 1 K e 05 K 1228 Utilize as propriedades da água no ponto tri plo para o desenvolvimento de uma equação para a pressão de saturação em função da temperatura ao longo da linha de fusão 1229 Utilizando os dados termodinâmicos da água apresentados nas Tabelas B11 e B15 estime a temperatura de solidifica ção da água na pressão de 30 MPa 1230 O gelo água sólida a 3 C e 100 kPa é comprimido isotermicamente até o estado líquido Determine a pressão necessária para a mudança de fase 1231 Do diagrama de fases do dióxido de carbono da Figura 25 e da água da Figura 24 o que se pode inferir sobre a mudança no volume específico durante a fusão admitindo que o líquido tenha uma entalpia h maior que a do sólido para as duas substâncias 1232 Um recipiente com paredes duplas apre senta a cavidade ocupada por CO2 a pres são e temperatura ambientes Quando o recipiente é carregado com um líquido criogênico a 100 K o CO2 na cavidade tor nase uma mistura de sólido e vapor em equilíbrio Admitindo que você não tenha termodinamica12indd 531 151014 1530 532 Fundamentos da Termodinâmica envolva as propriedades P v e T Utilize seu resultado e a Equação 1224 para obter uma expressão para hTv 1238 O que você pode afirmar sobre as incli nações das curvas referentes a processos com v constante e com P constante no diagrama Ts Utilize as Equações 1223 e 1224 e a relação CP Cv para responder a pergunta 1239 Desenvolva expressões para Tvu e hsv que não contenham as proprieda des h u ou s Utilize a Equação 1230 com du 0 1240 Considere um gás ideal como fluido de tra balho Avalie as variações de energia in terna entalpia e entropia em um processo isotérmico Compare seus resultados com os apresentados nos Capítulos 3 e 6 1241 Desenvolva uma expressão para a relação entre a temperatura e a pressão em um processo isotrópico TPs que inclua apenas as propriedades PvT e o calor es pecífico a pressão constante da substân cia Siga o desenvolvimento da Equação 1232 1242 Utilize a Equação 1234 para obter uma ex pressão para a derivada Tvs Qual é o formato da curva de um processo isotró pico em um diagrama Tv Existe alguma particularidade no formato da curva se a substância que realiza o processo for um gás ideal 1243 Mostre que a relação PvT como Pvb RT satisfaz a relação matemática do Problema 1235 Expansividade Volumétrica e Compressibilidade 1244 Determine as expressões para a expansi vidade volumétrica compressibilidade iso térmica e compressibilidade adiabática de um gás ideal 1245 Admita que as propriedades de uma subs tância sejam uniformes em todas as dire ções e considere um pequeno paralelepí pedo com volume V LxLyLz Mostre que a expansividade volumétrica αp é igual a 3δT Dica diferencie em relação a T e di vida por V 1246 Determine com base nas tabelas de vapor a expansividade volumétrica αp e a com pressibilidade isotérmica βT para a água a 20 C e 5 MPa e também a 300 C e 15 MPa 1247 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior 1248 Um conjunto cilindropistão apresenta vo lume igual a 10 L e contém metanol líquido a 20 C e 100 kPa O pistão é então movi mentado e comprime o metanol isotermica mente até 20 MPa Sabendo que a compres sibilidade isotérmica do metanol líquido a 20 C é igual a 122 109 m2N determine o trabalho envolvido no processo 1249 A velocidade do som no cobre comercial a 25 C veja Tabela A3 é próxima de 4800 ms Determine nessas condições a compressibilidade adiabática do cobre βs 1250 Utilize a Equação 1232 para obter uma ex pressão para TPs em função de T v CP e αP Determine a variação de tempe ratura no processo em que água a 25 C e 100 kPa é comprimida de modo isotrópico até 1 000 kPa Considere que para a água αP 21 104 K1 1251 O som se propaga no meio como ondas de pressão Essas ondas podem ser mode ladas como uma sequência de processos de compressão e expansão isotrópicas A velocidade do som c é definida por c2 Pρs e pode ser relacionada com a compressibilidade adiabática que é igual a 94 1010 m2N para o etanol líquido a 20 C Determine a velocidade do som nes sa temperatura 1252 Utilize a Tabela B3 para calcular a veloci dade do som para o dióxido de carbono a 2 500 kPa próximo de 100 C Estimar a de rivada parcial numericamente 1253 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior 1254 Considere a velocidade do som definida pela Equação 1242 Determine a velocida de do som para a água líquida a 20 C e termodinamica12indd 532 151014 1530 533 Relações Termodinâmicas 25 MPa e para o vapor dágua a 200 C e 300 kPa utilizando as tabelas de vapor 1255 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior 1256 A compressibilidade adiabática e a expan sividade volumétrica da borracha utilizada nos coxins de um motor são respectivamen te iguais a 282 106 kPa e 486 104 K1 Determine a velocidade do som nessa bor racha Qual é a variação relativa do volume ocupado pela borracha se provocarmos um aumento de pressão igual a 1 MPa 1257 Determine a velocidade do som no meta nol líquido sabendo que a compressibili dade adiabática do fluido a 25 C é 105 109 m2N Calcule também o trabalho espe cífico necessário para comprimir o metanol líquido de 100 kPa a 10 MPa em um con junto cilindropistão isolado termicamente 1258 Utilize a Equação 1232 para obter uma expressão para TPs em função de T v CP e αP Determine a variação de tem peratura no processo descrito no problema anterior Considere que para o metanol a 25 C αP 24 104 K1 1259 Determine a velocidade do som no ar a 20 C e 100 kPa utilizando a definição dada na Equação 1242 e as relações politrópicas para gás ideal Equações de Estado 1260 Utilize a Tabela B3 para encontrar a com pressibilidade do dióxido de carbono no ponto crítico 1261 Determine a variação de energia interna em um processo isotérmico para uma subs tância para a qual a equação de estado uti lizada no Exemplo 123 seja válida Utilize um procedimento similar ao indicado na solução do exemplo e não calcule a varia ção de energia interna com base na varia ção de entalpia 1262 Utilize a Tabela B4 para encontrar a com pressibilidade do R410a a 60 C e a líquido saturado b vapor saturado e c 3 000 kPa 1263 Utilize a equação de estado virial truncada que inclua o termo B para o dióxido de carbo no a 20 C e 1 MPa sendo B 0128 m3kmol e TdBdT 0266 m3kmol Encontre a diferença entre os valores de energia inter na de gás ideal e gás real 1264 Resolva o problema anterior com os valores dados pela Tabela B3 e encontre a com pressibilidade do dióxido de carbono nesse estado 1265 Um gás é representado pela equação de es tado virial com os dois primeiros coeficien tes B e C Encontre uma expressão para o trabalho em um processo de expansão iso térmica de um sistema pistãocilindro 1266 Estenda o Problema 1263 para encontrar a diferença entre os valores de entropia de gás ideal e de gás real e compare com o va lor da Tabela B3 1267 Dois tanques sem isolamento e de igual volume estão ligados por meio de uma tu bulação com válvula de controle Um dos tanques contém gás à pressão moderada P1 e o outro se encontra evacuado A vál vula é então aberta e assim permanece durante um longo período de tempo A pressão final P2 será maior menor ou igual à metade de P1 Dica veja Figura 125 1268 Mostre como encontrar as constantes da Equação 1252 da equação de estado de van der Waals 1269 Mostre que a equação de van der Waals pode ser escrita como uma equação cúbica do fator de compressibilidade em função da pressão reduzida e da temperatura re duzida como na Equação 1253 1270 A equação de estado Pvb RT é ade quada para descrever o comportamento de certo gás Determine para esse gás as variações de u h e s em um processo isotérmico 1271 Desenvolva as expressões que fornecem as variações de energia interna entalpia e en tropia em processos isotérmicos para uma substância que obedeça à equação de esta do de van de Waals termodinamica12indd 533 151014 1530 534 Fundamentos da Termodinâmica 1272 Determine a temperatura de Boyle para a seguinte equação de estado expressa em pressão e temperatura reduzidas Z 1 Pr14Tr1 6Tr 2 1273 Utilize o resultado do Problema 1235 para encontrar a temperatura reduzida na qual o coeficiente de JouleThomson é zero para um gás que segue a equação de estado dada no Problema 1272 1274 Determine a temperatura de Boyle para a equação de estado P RTv b av2T em que a e b são constantes 1275 Determine a temperatura de Boyle reduzi da prevista por uma equação de estado o valor observado experimentalmente é 25 Empregue a equação de van der Waals e a de RedlichKwong Nota Utilize as Equa ções 1244 e 1245 além da Equação 1243 para resolver este problema 1276 Uma das primeiras tentativas para melho rar o comportamento da equação de van der Waals foi modificála para P RT v b a v T 2 Determine as constantes a b e vc dessa nova equação utilizando o mesmo proce dimento aplicado na equação de van der Waals 1277 Desenvolva as expressões que fornecem as variações de energia interna entalpia e en tropia em processos isotérmicos para uma substância que obedeça à equação de esta do de RedlichKwong 1278 Determine o segundo coeficiente virial BT utilizando a equação de estado de van der Waals Determine também o valor desse coeficiente quando o valor da tempe ratura for o crítico sendo o valor observa do experimentalmente aproximadamente igual a 034 RTcPc 1279 Determine o segundo coeficiente virial BT utilizando a equação de estado de RedlichKwong Determine também o valor desse coeficiente quando o valor da tempe ratura for o crítico sendo o valor observa do experimentalmente aproximadamente igual a 034 RTcPc 1280 Um tanque rígido contém 1 kg de oxigênio a 160 K e 4 MPa Determine o volume in terno do tanque utilizando a equação de RedlichKwong por um processo iterativo de cálculo Compare esse resultado com aquele que seria obtido com o modelo de gás ideal 1281 O oxigênio a 230 K e 5 MPa é estrangulado em regime permanente até a pressão de 100 kPa Determine a temperatura final e a geração de entropia nesse processo uti lizando a equação de estado de Redlich Kwong e o calor específico de gás ideal Observe que a solução desse problema é iterativa porque as relações entre h P v e T não são lineares Diagramas Generalizados 1282 O quão baixa deve ser a pressão para que o óxido nitroso N2O a 2786 K possa ser considerado um gás ideal com erro menor que 5 1283 O óxido nitroso N2O a 2786 K está a uma pressão tal que duas fases coexistem em equilíbrio Determine a entalpia residual generalizada para os estados líquido e va por saturados 1284 Determine a entalpia de vaporização hlv do R134a a 0 C com o auxílio dos diagramas generalizados e compare o resultado com o valor da Tabela B5 1285 Um tanque rígido de 200 L contém pro pano a 9 MPa e 280 C Por meio de troca de calor com as vizinhanças o propano é resfriado até 50 C Determine o título e a massa de líquido no tanque no estado final utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado Figura D1 1286 Um tanque rígido contém 5 kg de etileno a 3 MPa e 30 C O tanque é resfriado até que o etileno atinja o estado de saturação Qual é a temperatura final desse processo 1287 O novo refrigerante R152a é utilizado como fluido em um ciclo no qual o evapo rador está a 20 C e o condensador está a 30 C Calcule as pressões alta e baixa des se ciclo termodinamica12indd 534 151014 1530 535 Relações Termodinâmicas 1288 Um tanque rígido de 4 m3 contém etano a 10 MPa e 100 C Calcule a massa de etano utilizando a equação de estado de LeeKesler 1289 O etano do problema anterior e resfriado até 0 C Encontre a nova pressão 1290 Utilize o programa CATT3 para resolver os dois problemas anteriores com a utilização do fator acêntrico para melhorar a exatidão do cálculo 1291 Uma planta geotérmica utiliza alimentação de vapor de butano saturado a 80 C em uma turbina e o condensador opera a 30 C Encontre o trabalho específico reversível dessa turbina 1292 Uma substância é bem representada pela seguinte equação de estado expressa em pressão e temperatura reduzidas Z 1 Pr14Tr1 6Tr 2 Determine a ental pia residual para essa substância quando Pr 04 e Tr 09 Qual seria o valor obtido pelos diagramas generalizados 1293 Calcule a entropia residual do problema anterior 1294 Um refrigerador de ultrabaixa temperatu ra utiliza neon Do compressor o neon a 15 MPa e 80 K escoa para o condensador de onde sai como líquido saturado a 40 K Determine a transferência de calor especí fica utilizando os diagramas generalizados 1295 Refaça o problema anterior utilizando o programa CATT3 para obter as proprieda des do neon 1296 Um conjunto cilindropistão contém 5 kg de butano gasoso a 500 K e 5 MPa O buta no então expande até o estado em que a pressão e a temperatura são iguais a 3 MPa e 460 K Determine o expoente politrópico n e o trabalho realizado no processo 1297 Determine a transferência de calor no pro cesso descrito no problema anterior 1298 Um isqueiro comum apresenta um reser vatório de 5 cm3 preenchido com propano líquido e um pequeno volume de vapor a 23 C O propano é então descarregado lentamente A transferência de calor do ambiente mantém a temperatura do propa no no reservatório e na passagem pela vál vula constante e igual a 23 C Determine a pressão e a massa iniciais de propano e a transferência de calor total no processo de esvaziamento do isqueiro 1299 Um tanque com volume interno igual a 250 L contém propano a 30 C e título igual a 90 O tanque é então aquecido até 300 C Determine a transferência de calor nesse processo 12100 Determine a entalpia de vaporização hlv do isobutano Tc 4082 K Pc 365 MPa e M 58124 a 126 C utilizando os diagra mas generalizados Compare o resultado com aquele obtido do aplicativo CATT3 12101 Um cilindro contém etileno C2H4 a 1536 MPa e 13 C O etileno é comprimido isotérmica e reversivelmente até 512 MPa Determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa do fluido 12102 O vapor saturado de R410a a 30 C é es trangulado em uma válvula em um pro cesso em regime permanente até 200 kPa Encontre a temperatura de saída despre zando a energia cinética Utilize a Figura D2 e repita o cálculo utilizando a Tabela B4 12103 Refaça o Problema 1291 utilizando o apli cativo CATT3 e utilize o fator acêntrico para melhorar a precisão do cálculo 12104 Um cilindro contém etileno C2H4 a 1536 MPa e 13 C O etileno é resfriado isobárica e reversivelmente até a condição de líquido saturado Determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa do fluido 12105 Um novo refrigerante R123 entra em um trocador de calor no estado de líquido saturado a 40 C e sai a 40 C e 100 kPa Utilizando o diagrama generalizado Figura D2 determine qual é a transferência de calor específica para o refrigerante nesse processo em regime permanente 12106 CO2 produzido em um processo de fer mentação a 5 C e 100 kPa é utilizado em outro processo que ocorre em regime per termodinamica12indd 535 151014 1530 536 Fundamentos da Termodinâmica manente a 243 K e 4 MPa Determine qual é o mínimo trabalho e a transferência de calor necessária para essa operação Que equipamentos devem ser utilizados para que essa mudança de estado ocorra 12107 Analise a precisão de seu cálculo com o diagrama generalizado no processo que envolve o dióxido de carbono no Problema 12106 Faça isso comparando seu resulta do com aquele que seria obtido utilizando se das propriedades do dióxido de carbo no obtidas do aplicativo CATT3 12108 Uma planta geotérmica utiliza isobutano como fluido de trabalho O fluido entra na turbina adiabática reversível a 160 C e 5475 MPa O fluido deixa o conden sador como líquido saturado a 33 C As propriedades termodinâmicas do isobu tano são Tc 40814 K Pc 365 MPa CP0 1664 kJkg K k 1094 e massa mo lecular igual a 58124 Nessas condições determine os trabalhos específicos na tur bina e na bomba 12109 O oxigênio escoa a 230 K e 5 MPa em uma tubulação O escoamento é então estran gulado em regime permanente até a pres são de 100 kPa Mostre que a temperatura final é aproximadamente 208 K e determi ne a geração específica de entropia nesse processo 12110 Um conjunto cilindropistão não isolado termicamente contém propeno Inicialmen te a temperatura é igual a 19 C o título é 50 e o volume da câmara é 10 L O prope no então é expandido vagarosamente até atingir a pressão de 460 kPa Admitindo que não exista atrito entre o pistão e o cilindro determine a massa de propeno o trabalho e o calor envolvidos nesse processo 12111 Uma planta de energia alternativa pos sui dióxido de carbono a 6 MPa e 100 C entrando na turbina e saindo como vapor saturado a 1 MPa Determine o trabalho específico da turbina usando o diagrama generalizado e repita o cálculo utilizando a Tabela B3 12112 Um distribuidor de propano precisa trans formar em uma operação em regime per manente propano a 350 K e 100 kPa em líquido saturado 290 K Se essa operação for realizada em um arranjo que opera de modo reversível e em um ambiente a 300 K determine a relação entre as vazões volu métricas de alimentação e descarga o ca lor transferido por unidade de massa e o trabalho envolvido no processo 12113 Um conjunto cilindropistão adiabático contém dióxido de carbono Inicialmente o volume interno do conjunto é 20 L e a tem peratura do CO2 é 0 C O módulo da força externa que atua sobre o pistão é então reduzido e o fluido contido no conjunto ex pande até que a temperatura atinja 30 C Determine o trabalho realizado pelo CO2 nesse processo empregando os diagramas generalizados 12114 Um sistema constituído por 10 kg de buta no apresenta inicialmente temperatura e pressão iguais a 80 C e 500 kPa O siste ma é então comprimido em um processo isotérmico e reversível até que seu volume se torne igual a um quinto do volume ini cial Qual é a transferência de calor nesse processo 12115 O octano C8H18 escoa em uma tubulação a 400 C e 3 MPa Estime a disponibilidade do fluido utilizando um arranjo que opera em regime permanente e desconsiderando os termos de energia cinética e potencial nessa estimativa 12116 Avalie o comportamento do refrigerante R152a ambientalmente seguro como flui do de trabalho em uma bomba de calor que será utilizada para aquecer residências Para isso suponha que a temperatura do evaporador seja 20 C e do condensador 30 C Determine nessa condição o coe ficiente de desempenho admitindo que o refrigerante apresente CP 0996 kJkgK e que todos os processos que ocorrem na bomba de calor sejam ideais 12117 Refaça o problema anterior considerando que o evaporador opera a 0 C 12118 Um compressor não isolado termicamente comprime etileno até 1024 MPa O com pressor descarrega o fluido a 94 C e com termodinamica12indd 536 151014 1530 537 Relações Termodinâmicas velocidade igual a 30 ms em uma tubula ção que apresenta diâmetro igual a 01 m O etileno entra no compressor a 64 MPa e 205 C Sabendo que o trabalho específico necessário no compressor é 300 kJkg de termine a vazão mássica de etileno no equi pamento a transferência de calor no com pressor e a entropia gerada no processo de compressão Admita que a temperatura do ambiente seja igual a 25 C 12119 Um ciclo de refrigeração utiliza o fluido R123 veja Tabela A2 como fluido de trabalho O compressor do ciclo não é nem adiabático e nem reversível mas todos os outros proces sos no ciclo podem ser considerados ideais O compressor é alimentado com vapor satu rado a 265 C e descarrega vapor supera quecido a 65 C A taxa de transferência de calor do compressor para o ambiente é 1 kW e a vazão mássica de refrigerante no ciclo é 01 kgs Sabendo que o condensador do ciclo descarrega líquido saturado a 375 C e que o calor específico do R123 é CP0 06 kJkgK determine o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração 12120 Um tanque inicialmente evacuado e com volume de 100 L está conectado a uma tu bulação em que escoa R142b difluorcloro etano a 2 MPa e 100 C A válvula é aber ta e o gás escoa para o tanque Após certo tempo a válvula é fechada O tanque é res friado até a temperatura ambiente 20 C e nessa condição a fase líquida ocupa 50 do volume do tanque Calcule a transferên cia de calor nesse processo e o título no es tado final O calor específico de gás ideal para o R142b é igual a 0787 kJkgK Misturas 12121 Um tanque contém 2 kg de uma mistu ra 50 molar de argônio e 50 molar de nitrogênio a 2 MPa e 180 K Determi ne o volume interno do tanque utilizan do a o modelo de gás ideal e b a re gra de Kay e os diagrama generalizado de compressibilidade 12122 Um tanque contém 2 kg de uma mistura 50 molar de argônio e 50 molar de ni trogênio a 2 MPa e 180 K Determine o vo lume interno do tanque utilizando a o mo delo de gás ideal e b a equação de van der Waals com a e b calculados para a mistura 12123 O R410a é uma mistura à razão mássica 11 de R32 e R125 Determine o volume específico a 20 C e 1 200 kPa utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados Compare os resultados com a solução obti da pela Tabela B4 12124 O R410a do Problema 12123 está escoan do por um trocador de calor de onde sai a 120 C e 1 200 kPa Determine a transfe rência de calor por unidade de massa do fluido utilizando a regra de Kay e os dia gramas generalizados Compare os resulta dos com a solução obtida pela Tabela B4 12125 Um tanque contém 2 kg de uma mistu ra 50 molar de argônio e 50 molar de nitrogênio a 2 MPa e 180 K Determine o volume interno do tanque utilizando a o modelo de gás ideal e b a equação de Re dlichKwong com a e b calculados para a mistura 12126 Um moderno motor a jato opera de modo que o combustível é atomizado no ar a P e T maiores que o ponto crítico do combustí vel Considere que a câmara contenha uma mistura arcombustível que apresente 50 de noctano e 50 de ar em base molar a 600 K e 4 MPa próxima à saída do atomi zador É razoável utilizar o modelo de gás ideal ou é necessário considerar o gás real para simular o comportamento da mistura nessas condições Para justificar sua res posta determine Z e a entalpia residual da mistura utilizando a regra de Kay e os dia gramas generalizados 12127 Um preaquecedor é alimentado com uma mistura de etileno e acetileno a 6 MPa e 300 K A fração molar de etileno na mistura é 06 e o preaquecedor descarrega a mis tura a 400 K e 6 MPa Determine o volume específico da mistura na seção de alimen tação do equipamento utilizando a equação de RedlichKwong com a e b calculados para a mistura Recalcule o volume especí fico utilizando a regra de Kay e os diagra mas generalizados termodinamica12indd 537 151014 1530 538 Fundamentos da Termodinâmica 12128 Determine a transferência de calor especí fica no processo descrito no problema an terior utilizando a regra de Kay e os diagra mas generalizados 12129 Frequentemente utilizamse misturas ga sosas com certa composição predefinida para a calibração de instrumentos de análi se de gases Desejase preparar uma mistu ra com 80 de etileno e 20 de dióxido de carbono base molar a 10 MPa e 25 C em um tanque rígido não isolado e com capa cidade de 50 L O tanque inicialmente con tém CO2 a 25 C e a uma dada pressão P1 Uma válvula que comunica o tanque com uma linha em que escoa C2H4 a 25 C e 10 MPa é parcialmente aberta e assim per manece até que a pressão no tanque atinja 10 MPa Nessa condição a temperatura da mistura no tanque pode ser admitida como igual a 25 C Admita que a mistura assim preparada possa ser representada pela regra de Kay e pelos diagramas generali zados Dado o estado final desejado qual deve ser a pressão inicial do dióxido de car bono P1 12130 Uma câmara de mistura é alimentada com 1 kmols de metano CH4 líquido saturado a 1 MPa e com 2 kmols de etano C2H6 a 250 C e 1 MPa Sabendo que a mistura sai da câmara a 50 C e 1 MPa determine a transferência de calor no processo Admi ta que a regra de Kay seja aplicável nesse caso 12131 Uma câmara de mistura é alimentada com líquido saturado de etano a 14 C e com ar gônio a 25 C e 800 kPa As vazões de eta no e argônio nas seções de alimentação da câmara são respectivamente 025 kmols e 075 kmols A câmara de mistura conta com uma restrição na linha de alimenta ção de etano e assim a pressão na câma ra pode ser considerada uniforme e igual a 800 kPa O calor é transferido à câmara de um reservatório térmico a 150 C Sabendo que a temperatura da mistura na seção de descarga da câmara é igual a 120 C de termine a transferência de calor e a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura 12132 Um conjunto cilindropistão contém uma mistura gasosa de 50 de CO2 e 50 de C2H6 base molar a 700 kPa e 35 C e ocupa um volume de 5 L Essa mistura é comprimida até 55 MPa em um proces so isotérmico e reversível Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no pro cesso utilizando os seguintes modelos para a mistura a Mistura de gases ideais e b Regra de Kay e diagramas generalizados 12133 Resolva o problema anterior utilizando as seguintes equações de estado a gás ideal e b van der Waals Equações de Estado de Helmholtz 12134 Verifique se a parte de gás ideal da fun ção de Helmholtz substituída na Equação 1286 leva à lei de gás ideal como mencio nado após a Equação 1297 12135 Gases como argônio e neon possuem ca lores específicos constantes Desenvolva uma expressão para a contribuição de gás ideal para a função de Helmholtz na Equa ção 1292 que se aplique a esses casos 12136 Encontre uma expressão para a variação da função de Helmholtz para um gás com a equação de estado Pvb RT 12137 Utilize a equação de estado do Exemplo 123 e encontre uma expressão para a va riação isotérmica da função de Helmholtz entre dois estados 12138 Admita a equação de Helmholtz como sen do ln ln 0 1 2 0 0 a C C T C T T T RT ρ ρ na qual C0 C1 e C2 são constantes e T0 e ρ0 são valores de referência para temperatura e massa específica veja Equações 1292 a 1295 Determine as propriedades P u e s com base nessa expressão Algo deve ser admitido para essa forma particular Problemas para revisão 12139 Um trocador de calor é alimentado com lí quido saturado de etano a 244 MPa O eta termodinamica12indd 538 151014 1530 539 Relações Termodinâmicas no é descarregado do trocador na mesma pressão e a 611 K O fluido é então intro duzido em uma turbina adiabática e re versível na qual é expandido até a pressão de 100 kPa Determine a transferência de calor no trocador de calor a temperatura na seção de saída da turbina e o trabalho realizado na turbina 12140 Um conjunto cilindropistão contém pro pano Inicialmente o volume interno do conjunto é 10 L a temperatura é 7 C e o título do propano é igual a 50 O conjun to cilindropistão está conectado por meio de uma ramificação com válvula de contro le a uma linha na qual escoa nitrogênio a 20 C e 1 MPa A válvula é então aberta e só é fechada quando a pressão da mistura atinge 500 kPa Nesse estado final a tem peratura é igual a 20 C e o cilindro contém 50 de propano e 50 de nitrogênio em base molar Determine o volume da mistura no estado final e a transferência de calor no processo 12141 Uma nova substância está sendo utilizada em um ciclo Rankine em que vapor satu rado a 200 C alimenta a turbina e líquido saturado a 20 C é descarregado do con densador As únicas propriedades conheci das dessa substância são massa molecular 80 kgkmol calor específico de gás ideal CP0 080 kJkgK Tc 500 K e Pc 5 MPa Utilizando os diagramas generalizados cal cule o trabalho específico consumido na bomba e a eficiência térmica do ciclo 12142 Um tanque rígido com volume interno de 200 L contém propano a 400 K e 35 MPa Uma válvula é aberta permitindo que o propano vaze e é fechada quando a mas sa contida no tanque é igual à metade da massa inicial Durante o processo a massa remanescente no tanque expande de acor do com a relação Pv14 constante Nessas condições calcule o calor transferido para o tanque durante o processo 12143 Uma vazão de 1 kgs de água entra em um coletor solar a 40 C e sai a 190 C como mostra a Figura P12143 A água quente é borrifada em um trocador de calor de contato sem mistura dos dois fluidos e assim transfere calor para vaporizar buta no O trocador de calor é alimentado com butano líquido e descarrega vapor saturado de butano a 80 C em uma turbina Se a temperatura do butano no condensador é 30 C e as eficiências isotrópicas da turbina e da bomba são iguais a 80 determine a potência líquida gerada no ciclo Turbina Trocador de calor Condensador Água quente Vapor de butano Butano líquido Bomba Saída de água Wb Qcond WT Qrad Coletor solar FIGURA P12143 12144 Um conjunto cilindropistão contém etano Inicialmente o volume interno do conjun to é igual a 100 L a pressão no gás é 500 kPa e a temperatura é igual à do ambiente 0 C O pistão é então movido e compri me o etano até que o fluido apresente tem peratura e título iguais a 20 C e 50 O trabalho necessário nessa operação é 25 superior àquele referente a um processo politrópico e reversível que ocorre entre os mesmos estados inicial e final Determine a transferência de calor e a variação líquida de entropia nesse processo 12145 Uma turbina é alimentada com CO2 a 5 MPa e 100 C A pressão na seção de descarga do equipamento é 1 MPa Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina é igual a 75 determine a temperatura na seção de descarga da turbina e sua eficiência ba seada na segunda lei da termodinâmica Empregue os diagramas generalizados na solução 12146 Considere um tanque com volume in terno de 10 m3 que armazena metano a baixa temperatura Inicialmente a pres são é 700 kPa e o tanque apresenta 25 de seu volume ocupado pela fase líquida Em virtude da transferência de calor do termodinamica12indd 539 151014 1530 540 Fundamentos da Termodinâmica ambiente o material contido no tanque aquece lentamente a Qual será a temperatura no metano quando a pressão atingir 10 MPa b Calcule o calor transferido duran te o processo utilizando os diagramas generalizados c Refaça os dois itens anteriores utilizan do as tabelas do metano Tabela B7 Analise as diferenças entre os resulta dos obtidos nos itens a e b 12147 Considere os seguintes estados de referên cia a entropia do metano líquido satura do real a 100 C é adotada como sendo igual a 100 kJkmol K e a entropia do etano gás ideal hipotético a 100 C é adotada como sendo igual a 200 kJkmol K Calcule a entropia por kmol de mistura de uma mistura gasosa real que apresenta 50 de metano e 50 de etano em base molar a 20 C e 4 MPa em função dos valores de re ferência especificados Admita que a regra de Kay seja adequada para representar o comportamento real da mistura 12148 Determine o calor transferido e a variação de entropia no processo descrito no Pro blema 12129 Admita que a pressão do dió xido de carbono seja igual a 456 MPa antes de o etileno escoar para o tanque PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 12149 Resolva os seguintes problemas utilizando o programa CATT3 a 1281 b 1285 c 1286 e d 12108 12150 Escreva um programa de computador que construa tabelas de volume específico em função da pressão para várias temperatu ras todas as propriedades devem estar na base reduzida generalizada Utilize a equação de estado de van der Waals e in clua temperaturas abaixo da crítica 12151 Suponha que seja necessário determinar a compressibilidade isotérmica βT para a água líquida em vários estados Utilize o programa executável fornecido no site da editora ou faça um programa que determi ne essa propriedade às temperaturas de 0 C 100 C e 300 C e às pressões de 1 MPa e 25 MPa 12152 Considere a pequena planta de potência seguindo o ciclo Rankine no Problema 12141 Que única mudança você sugere para tornar a planta mais realista 12153 A cromatografia de fluido supercrítico é uma técnica experimental usada para ana lisar a composição química das misturas Essa técnica necessita de um fluido de ar raste e o CO2 tem sido muito utilizado nessa aplicação na fase densa ou seja em uma região em que a temperatura é um pouco superior à temperatura crítica Escreva um programa de computador que calcule a massa específica do fluido em função da temperatura reduzida e da pressão reduzi da Utilize as faixas 10 Tr 12 e 20 Pr 80 Os valores fornecidos pelo pro grama devem ser consistentes com os da tabela de compressibilidade generalizada 12154 Você foi contratado para elaborar o projeto básico de um sistema de respiração artifi cial portátil para utilização humana O re servatório do sistema deve armazenar uma quantidade de oxigênio líquido suficiente para que um humano de porte médio respi re durante 24 horas Observe que o sistema também deve contar com um aquecedor de oxigênio para que a temperatura na seção de descarga do sistema seja próxima à tem peratura ambiente Estime os tamanhos do reservatório do sistema e do aquecedor de oxigênio 12155 O nitrogênio líquido é utilizado em experi mentos criogênicos e em vários processos industriais Elabore o projeto básico de um tanque que armazene 500 kg de nitrogênio e estime o tamanho do trocador de calor nitrogênioar atmosférico que proporcione 10 kgh de nitrogênio a uma temperatura próxima à do ambiente termodinamica12indd 540 151014 1530 541 Relações Termodinâmicas 12156 A velocidade do som é utilizada em muitas aplicações Construa uma tabela que con tenha a velocidade do som em função de T0 e P0 para gases líquidos e sólidos A tabela deve apresentar essa velocidade para pelo menos três substâncias diferentes em cada fase Faça também uma relação de aplica ções em que o conhecimento da velocidade do som pode ser utilizado na determinação de outras quantidades de interesse 12157 O propano é utilizado como combustível e é distribuído em recipientes de aço Faça uma relação dos aspectos que devem ser levados em consideração no projeto des ses recipientes Inclua no seu estudo uma relação que apresente os tamanhos típicos dos recipientes e a quantidade de combus tível que eles podem transportar termodinamica12indd 541 151014 1530 542 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica12indd 542 151014 1530 543 Reações Químicas Reações Químicas 13 Muitos problemas termodinâmicos envolvem reações químicas Entre eles os mais familiares são os que apresentam a oxidação de combustíveis hidrocarbo netos pois esse processo é utilizado na maioria dos dispositivos geradores de potência Entretanto podemos pensar em muitos outros processos que envolvem reações químicas incluindo por exemplo os que ocorrem no corpo humano O nosso objetivo neste capítulo é analisar os processos nos quais ocorre uma reação química utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica Em muitos aspectos este capítulo é simplesmente uma extensão de nossas con siderações prévias sobre essas leis Entretanto será necessário introduzirmos a terceira lei da termodinâmica e alguns termos novos Neste capítulo o processo de combustão será tratado detalhadamente As duas razões que justifi cam essa ênfase são o processo é essencial para o fun cionamento de muitas máquinas motores e equipamentos industriais e é um excelente veículo para o ensino dos princípios básicos da termodinâmica das reações químicas O estudante deve estar atento a essas razões durante o estu do deste capítulo O equilíbrio químico será considerado no Capítulo 14 e portanto o tópico sobre a dissociação será adiado até lá 131 COMBUSTÍVEIS Um livrotexto de termodinâmica não é o lugar adeq uado para uma exposição detalhada sobre combustíveis Entretanto para analisar os processos de com bustão é necessário conhecer algumas características fundamentais dos com bustíveis Esta seção é portanto dedicada a uma breve análise de alguns com bustíveis constituídos por hidrocarbonetos A maioria dos combustíveis pode ser classifi cada em três categorias carvão hidrocarbonetos líquidos e hidrocar bonetos gasosos O carvão é formado por restos de depósitos de vegetação de eras geológicas passadas submetidos à ação de agentes bioquímicos alta pressão temperatura e imersão As características do carvão variam consideravelmente em função termodinamica13indd 543 151014 1534 544 Fundamentos da Termodinâmica de sua localização É interessante notar que po dem ocorrer variações de composição entre car vões de uma mesma mina A análise de uma amostra de carvão pode ser realizada de duas maneiras diferentes A primeira conhecida como análise imediata fornece as por centagens da umidade material volátil carbono fixo e de cinzas presentes no carvão em base más sica A segunda conhecida como análise elemen tar fornece as porcentagens de carbono enxofre hidrogênio nitrogênio oxigênio e cinzas presen tes no carvão em base mássica A análise imediata pode ser fornecida na base seca ou nas condições em que a amostra foi recebida no laboratório As sim a análise elementar na base seca não fornece a umidade presente na amostra e para determiná la tornase necessário realizar a análise imediata Outras propriedades também são importan tes para avaliar se um carvão é adequado para um determinado fim Algumas delas são distribuição granulométrica da amostra temperatura de amo lecimento das cinzas energia necessária para al terar a granulometria da amostra de um estado padrão a outro estado padrão essa propriedade indica qual é o trabalho necessário para acionar os moinhos de pulverização e características abrasi vas da amostra A maioria dos combustíveis compostos por carbono e hidrogênio líquidos e gasosos é consti tuída de uma mistura de muitos hidrocarbonetos diferentes Por exemplo a gasolina é constituída por uma mistura de cerca de 40 hidrocarbonetos diferentes e com traços de muitos outros Na aná lise dos combustíveis constituídos por hidrocarbo netos é interessante considerar brevemente as famílias mais importantes dos hidrocarbonetos A Tabela 131 reúne essas famílias e apresenta as ca racterísticas mais importantes de cada uma Três termos devem ser definidos O primei ro se refere à estrutura da molécula Os tipos importantes de estrutura são as cíclicas e as em cadeia A diferença entre elas está apresentada na Figura 131 A mesma figura ilustra a definição de hidrocarbonetos saturados e não saturados Um hidrocarboneto não saturado possui dois ou mais átomos de carbonos adjacentes unidos por uma ligação dupla ou tripla enquanto nos hidro carbonetos saturados todos os átomos de carbono são unidos por uma ligação simples O terceiro ter mo a ser definido é um isômero Dois hidrocarbo netos com o mesmo número de átomos de carbono e hidrogênio e estruturas diferentes são chamados isômeros Assim existem inúmeros octanos dife rentes C8H18 cada qual possuindo 8 átomos de carbono e 18 átomos de hidrogênio mas cada um apresentando uma estrutura diferente As várias famílias de hidrocarbonetos são iden tificadas por um sufixo comum Os compostos da família parafínica terminam todos em ano como propano e octano Analogamente os compostos da família olefínica terminam em eno como pro peno e octeno e os da família diolefínica termi nam em dieno como butadieno A família dos naftalenos apresenta fórmula química geral igual à da família dos olefínicos mas apresentam es truturas cíclicas em vez de estruturas em cadeia Os hidrocarbonetos da família naftaleno são iden tificados pelo acréscimo do prefixo ciclo como ciclopentano A família dos aromáticos inclui as séries do benzeno CnH2n6 e do naftaleno CnH2n12 A série do benzeno possui uma estrutura cíclica insaturada A maior parte dos combustíveis líquidos cons tituídos por hidrocarbonetos são misturas obtidas da destilação ou destilação fracionada do petró leo A separação do ar em seus dois componentes principais nitrogênio e oxigênio utilizando uma coluna de destilação mostrada na Figura 927 Analogamente mas de modo mais complicado uma coluna de destilação fracionada de petróleo é utilizada para separar o petróleo em seus vários Tabela 131 Características de algumas famílias de hidrocarbonetos Família Fórmula Estrutura Saturado Parafínicos CnH2n2 Cadeia Sim Olefínicos CnH2n Cadeia Não Diolefínicos CnH2n2 Cadeia Não Naftalenos CnH2n Cíclica Sim Aromáticos Benzenos CnH2n6 Cíclica Não Naftalenos CnH2n12 Cíclica Não termodinamica13indd 544 151014 1534 545 Reações Químicas constituintes Esse processo é esquematicamente mostrado na Figura 132 O óleo cru é gaseificado e entra próximo ao fundo da coluna de destilação As frações pesadas possuem ponto de ebulição maior e condensam em temperaturas maiores na parte inferior da coluna enquanto as frações mais leves condensam a temperaturas mais baixas na parte superior da coluna Assim a partir de um determinado tipo de petróleo podemos produzir gasolina querosene gasolina de aviação óleo die sel e óleo combustível HCCCCH H H H H H H H H Estrutura em cadeia saturada HCCCCH H H H H H H Estrutura em cadeia insaturada C C H C C H H H H H H H Estrutura cíclica saturada Figura 131 Estrutura molecular de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos Coluna de destilação C1 a C4 gases 20 C Frações com massa específica e ponto de ebulição decrescentes Óleo cru Frações com massa específica e ponto de ebulição crescentes 600 C 270 C 170 C 120 C 70 C C50 a C70 óleo combustível C14 a C20 óleo diesel Combustíveis diesel Óleos lubrificantes ceras e polidores Combustíveis para embarcações fábricas e centrais termoelétricas Asfalto para estradas e coberturas C5 a C10 gasolina Gasolina para veículos Produtos químicos Gás liquefeito de petróleo Gasolina para aviação parafina para iluminação C5 a C9 nafta C10 a C16 querosene óleo parafínico C20 a C50 óleo lubricante C70 resíduo a Diagrama esquemático Figura 132 Coluna de destilação de petróleo b Fotografia de uma coluna de destilação em uma refinaria Hanquan CheniStockphoto termodinamica13indd 545 151014 1534 546 Fundamentos da Termodinâmica Os alcoóis são algumas vezes empregados como combustíveis em motores de combustão interna A característica da família dos alcoóis é que um dos átomos de hidrogênio é substituído por um radical OH Assim o álcool metílico tam bém chamado metanol apresenta fórmula CH3OH e o etanol é C2H5OH O etanol é um dos clássicos biocombustíveis produzido a partir de cultivos agrícolas ou matéria residual por processos de conversão química Existe uma extensiva pesqui sa e desenvolvimento na área de biocombustíveis atualmente bem como desenvolvimento de pro cessos para produzir hidrocarbonetos líquidos e gasosos de depósitos de carvão xisto e alcatrão Várias alternativas têm sido mostradas como tec nicamente viáveis e essas fontes se mostram pro missoras em termos do fornecimento crescente de fontes de combustíveis nos próximos anos Deve ser observado nesta discussão sobre combustíveis que existe hoje grande interesse em desenvolver o uso de hidrogênio como combus tível para os meios de transporte especialmente em conjunto com células de combustível O hidro gênio líquido tem sido utilizado com sucesso por muitos anos como combustível de foguete mas não é apropriado para veículos especialmente em razão de seu custo energético de produção a aproximadamente 20 K bem como a uma série de problemas de transporte e armazenamento Para evitar esses inconvenientes diferentemente dos combustíveis comuns o hidrogênio precisaria ser armazenado como gás a alta pressão ou em um hidreto metálico Ainda existem muitos problemas para utilizar o hidrogênio como combustível Ele deve ser produzido a partir de água ou hidrocar boneto sendo que ambos requerem um grande consumo de energia O hidrogênio gasoso disper so no ar possui uma alta inflamabilidade em um intervalo de porcentagem muito amplo em termos de composição de hidrogênio ou seja é inflamável para uma fração baixa ou alta Ele também requer uma energia de ignição muito baixa uma simples faísca inflamará o hidrogênio presente no ar Fi nalmente o hidrogênio queima com uma chama incolor o que pode ser perigoso O incentivo ao uso do hidrogênio como combustível é devido tão somente ao produto da combustão ser água mas ainda é necessário incluir a produção o transporte e o armazenamento nas considerações gerais No tratamento de problemas que envolvem a oxidação dos combustíveis líquidos é convenien te substituir o combustível que é uma mistura de hidrocarbonetos por um hidrocarboneto equiva lente Assim a gasolina é usualmente considera da como octano C8H18 e o óleo diesel é conside rado como duodecano C12H26 A composição de um combustível composto por hidrogênio e car bono também pode ser expressa em função das porcentagens desses componentes As duas principais fontes de combustíveis ga sosos são os poços de gás natural e certos proces sos químicos A Tabela 132 fornece a composição de diversos combustíveis gasosos O constituinte principal do gás natural é o metano e isso o distin gue dos gases manufaturados 132 O PROCESSO DE COMBUSTÃO O processo de combustão envolve a oxidação dos constituintes do combustível que são oxidáveis e pode portanto ser representado por uma equa ção química Durante o processo de combustão a massa de cada elemento permanece a mesma As sim escrever as equações químicas e resolver os problemas que envolvem quantidades dos vários constituintes implica basicamente na conserva ção da massa de cada elemento Uma breve revi são desse assunto para o caso particular do pro cesso de combustão é apresentada neste capítulo Considere inicialmente a reação do carbono com o oxigênio Reagentes Produtos C O2 CO2 Essa equação indica que um kmol de carbono reage com um kmol de oxigênio para formar um kmol de dióxido de carbono Isso também significa que 12 kg de carbono reagem com 32 kg de oxigê nio para formar 44 kg de dióxido de carbono To das as substâncias iniciais que sofrem o processo de combustão são chamadas reagentes e as subs tâncias que resultam do processo são chamadas produtos Quando um combustível constituído por hi drocarbonetos é queimado o carbono e o hidrogê nio são oxidados Por exemplo considere a com bustão do metano termodinamica13indd 546 151014 1534 547 Reações Químicas CH4 2O2 CO2 2 H2O 131 Nesse caso os produtos de combustão incluem dióxido de carbono e água A água pode estar na fase vapor líquida ou sólida dependendo da tem peratura e pressão dos produtos de combustão Deve ser observado que nos processos de combustão sempre ocorre a formação de muitos produtos intermediários durante a reação quími ca Neste livro estamos interessados apenas nos reagentes e produtos finais e não nos produtos intermediários apesar de esse aspecto ser muito importante no estudo detalhado dos processos de combustão Na maioria dos processos de combustão o oxigênio é fornecido pelo ar e não como oxigênio puro A composição do ar em base molar é apro ximadamente 21 de oxigênio 78 de nitrogênio e 1 de argônio Vamos admitir que o nitrogênio e o argônio não participem das reações químicas exceto na dissociação que será considerada no Capítulo 14 No final da combustão entretanto eles estão à mesma temperatura dos demais pro dutos e portanto sofrem uma mudança de es tado considerando que a temperatura final dos produtos não é igual à inicial dos reagentes É importante ressaltar que algumas reações quími cas entre o oxigênio e o nitrogênio ocorrem nas câmaras dos motores de combustão interna em decorrência das altas temperaturas de reação Isso provoca a poluição do ar com os óxidos de nitrogênio que estão presentes nos gases de esca pamento dos motores O argônio é normalmente desprezado na solu ção dos problemas de combustão que envolvem o ar e assim o ar passa a ser considerado como sendo composto por 21 de oxigênio e 79 de nitrogênio em volume Quando esta hipótese é feita o nitrogê nio é algumas vezes chamado nitrogênio atmos férico O nitrogênio atmosférico apresenta um peso molecular de 2816 levando em conta o argônio enquanto o nitrogênio puro apresenta peso mole cular igual a 28013 Essa distinção não será consi derada neste texto Consideraremos que os 79 da mistura sejam relativos a nitrogênio puro A hipótese de que o ar é constituído por 21 de oxigênio e 79 de nitrogênio em base volumé trica conduz à conclusão de que para cada mol de oxigênio estão envolvidos 790210 376 mols de nitrogênio Portanto quando o oxigênio para a combustão do metano for fornecido pelo ar temos CH4 2O2 2376N2 CO2 2H2O 752 N2 132 Tabela 132 Análise volumétrica de alguns combustíveis gasosos típicos Constituinte Vários gases naturais Gás pobre de carvão betuminoso Gás de água Gás de coqueria A B C D Metano 939 601 674 543 30 102 321 Etano 36 148 168 163 Propano 12 134 158 162 Butanos mais 13 42 74 Eteno 61 35 Benzeno 28 05 Hidrogênio 140 405 465 Nitrogênio 75 58 509 29 81 Oxigênio 06 05 08 Monóxido de carbono 270 340 63 Dióxido de carbono 45 30 22 Inclui o butano e todos os hidrocarbonetos mais pesados termodinamica13indd 547 151014 1534 548 Fundamentos da Termodinâmica A quantidade mínima de ar que fornece o oxi gênio suficiente para a combustão completa do carbono hidrogênio e quaisquer outros elementos do combustível que possam oxidar é chamada ar teórico Quando se consegue combustão completa dos reagentes com o ar teórico os produtos re sultantes não contêm oxigênio A equação geral para a combustão de um hidrocarboneto com ar apresenta a seguinte forma CxHy vO2O2 376 N2 vCO2CO2 vH2OH2O vN2N2 133 em que os coeficientes relativos às substâncias são conhecidos como os coeficientes estequiomé tricos A conservação das espécies químicas nos fornece a quantidade de ar teórica Assim C vCO2 x H 2vH2O y N2 vN2 376 vO2 O2 vO2 vCO2 vH2O2 x y4 e o número total de kmols de ar para um kmol de combustível é nar vO2 476 476x y4 Essa quantidade é igual a 100 do ar teórico Sabemos experimentalmente que a combustão completa não é alcançada a menos que a quanti dade de ar fornecida seja maior que a quantidade teórica necessária Dois parâmetros importantes utilizados para expressar a relação entre o combustível e o ar são a relação arcombustível designada por AC e seu recíproco a relação combustívelar designada por CA Essas relações são comumente calcula das em base mássica mas algumas vezes também são calculadas em base molar Assim AC m m mássica ar comb 134 molar ar comb AC n n 135 Estas relações são vinculadas por meio das massas moleculares do ar e do combustível Assim AC m m n M n M AC mássica ar comb ar ar comb comb molar M M ar comb O subscrito s é utilizado para indicar que a re lação se refere a 100 do ar teórico também co nhecido como ar estequiométrico Também po demos representar a quantidade de ar realmente fornecida à reação em função da porcentagem de ar teórico ou por meio da relação de equivalência que é definida do seguinte modo Φ CACAs ACs AC 136 Note que é indiferente utilizarmos a base más sica ou a molar nessa definição pois a porcentagem de ar teórico ou a razão de equivalência são ambas razões arcombustível entre a quantidade estequio metricamente necessária e a de fato existente sen do que as massas moleculares se cancelam Assim 150 de ar teórico significa que o ar é fornecido em uma quantidade uma vez e meia maior que a referente ao ar teórico a relação de equivalência é igual a 23 A combustão completa do metano com 150 de ar teórico é escrita do seguinte modo CH4 15 2O2 376 N2 CO2 2H2O O2 1128 N2 137 A quantidade de ar de fato fornecida no pro cesso pode ser também expressa em termos de porcentagem de ar em excesso O excesso de ar é a quantidade de ar fornecido acima ou abaixo da quantidade estequiométrica necessária Então 150 de ar teórico são equivalentes a 50 de ar em excesso Os termos ar teórico ar em excesso e razão de equivalência são utilizados e dados como informações equivalentes sobre a mistura reacional de combustível e ar Quando a quantidade de ar fornecida é menor que a quantidade de ar teórico necessária a com bustão é dita incompleta Se há somente uma pe quena deficiência de ar o resultado é que um pou co de carbono reage com o oxigênio para formar o monóxido de carbono CO em vez de dióxido de carbono CO2 Se a quantidade de ar fornecida for consideravelmente menor que a quantidade de ar teórico necessária poderão existir também alguns hidrocarbonetos nos produtos de combustão Poderemos encontrar pequenas quantidades de monóxido de carbono nos produtos de combus tão mesmo se fornecermos um pouco de excesso de ar A quantidade exata formada depende de di versos fatores incluindo a mistura e a turbulência termodinamica13indd 548 151014 1534 549 Reações Químicas durante a combustão Assim a combustão do me tano com 110 de ar teórico poderia ser expressa do seguinte modo CH4 211O2 211376 N2 095 CO2 005 CO 2 H2O 0225 O2 827 N2 138 No processo de combustão de combustíveis formados por hidrocarbonetos ocorre a geração de água na forma de gás como produto pela qual calor é subtraído do sistema resultando em uma menor temperatura Se essa temperatura atingir um valor inferior ao ponto de orvalho ocorre a condensação da água Analogamente ao tratamento matemático de ar úmido o ponto de orvalho é encontrado pela temperatura na qual a pressão parcial de vapor de água é igual à pressão de saturação orv H O CO H O N O 2 2 2 2 2 P T P y P y v v v v v g v v v 139 Se a temperatura está abaixo do ponto de or valho calculase a fração molar da fase vapor orv H O CO H O N O 2 2 2 2 2 y P T P v v v v v v g 1310 e então o valor o número de mols da água que ainda permanece na fase vapor v9H2O A quan tidade de líquido ou gelo formado é calculado pela diferença vH2Olíq vH2O ʹvH2O Os próximos exemplos ilustram o material tra tado nesta seção A água condensada a partir dos produtos de combustão comumente contém alguns gases dis solvidos e portanto pode ser corrosiva Por essa razão a temperatura dos produtos de combustão é normalmente mantida acima do ponto de orva lho até a descarga dos produtos na atmosfera A análise dos produtos de combustão propi cia um método bem simples para calcular a quan tidade de ar realmente fornecida ao processo de combustão Existem vários métodos experimen tais para realizar essas análises Alguns produzem resultados em uma base seca ou seja fornecem a análise fracionária de todos os componentes exceto a água Outros procedimentos experimen tais dão resultados que incluem o vapor dágua Nesta apresentação não estamos preocupados em detalhar os instrumentos e os procedimentos ex perimentais mas sim com a utilização correta de tais informações nas análises termodinâmicas das reações químicas Os próximos exemplos ilustram como as análises dos produtos de combustão po dem ser utilizadas para determinar a reação quí mica e a composição do combustível O princípio básico utilizado para obter a rela ção real arcombustível a partir da análise dos pro dutos de combustão é a conservação de massa de cada um dos elementos Assim podemos fazer um balanço do carbono do hidrogênio do oxigênio e do nitrogênio e qualquer outro elemento que pos sa estar envolvido na reação na transformação de reagentes em produtos Além disso sabemos que existe uma relação definida entre as quantidades de alguns desses elementos Por exemplo a rela ção entre o oxigênio e o nitrogênio do ar é fixa bem como a relação entre o carbono e o hidrogê nio do combustível se ele é conhecido e formado por hidrocarbonetos EXEMPLO 131 Calcule a relação arcombustível teórica estequiométrica para a combustão do oc tano C8H18 Solução A equação da combustão é C8H18 125 O2 125376 N2 8 CO2 9 H2O 470 N2 A relação arcombustível teórica em base molar é 125 470 1 595 kmol de ar kmol de combustível ACmolar A relação arcombustível teórica em base mássica pode ser encontrada introduzin dose as massas moleculares do ar e do combustível 5952897 1142 150 kg arkg combustível ACmássica termodinamica13indd 549 151014 1534 550 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 132 Determine a análise molar dos produtos de combustão do octano C8H18 quando este é queimado com 200 de ar teórico e o ponto de orvalho dos produtos Admita que a pres são nos produtos de combustão seja igual a 01 MPa Solução A equação da combustão do octano com 200 de ar teórico é C8H18 1252 O 2 1252376 N2 8 CO2 9 H2O 125 O2 940 N2 Número total de kmols dos produtos 8 9 125 940 1235 Análise molar dos produtos CO2 81235 647 H2O 91235 729 O2 1251235 1012 N2 941235 7612 10000 A pressão parcial da água é 10000729 729 kPa A temperatura de saturação corres pondente a essa pressão que também é a tem peratura do porto de orvalho é 397 C EXEMPLO 133 O gás produzido na gaseificação de carvão betuminoso ver Tabela 132 é queimado com 20 de excesso de ar Calcule a relação arcombustível nas bases volumétrica e mássica Solução Para calcular a quantidade do ar teórico necessária escreveremos a equação da combustão para as substâncias combustíveis contidas em um kmol de combustível 014H2 0070O2 014H2O 027CO 0135O2 027CO2 003CH4 0060 O2 003 CO2 006 H2O 0265 kmol de O2 necessárioskmol de combustível 0006 kmol de O2 no combustívelkmol de combustível 0259 kmol de O2 necessáriokmol de combustível Assim a equação completa para 1 kmol de combustível é 014 H2 027 CO 003 CH4 0006 O2 0509 N2 0045 CO2 Combustível 0259 O2 0259376 N2 Ar 020 H2O 0345 CO2 1482 N2 kmol de ar kmol de combustível teórico 0259 1 021 1233 Se o ar e o combustível estiverem à mesma pressão e temperatura esse valor também representa a relação entre o volume de ar e o volume de combustível Para 20 de excesso de ar a relação arcombustível em base molar é igual a 12 1233 Ou seja a relação é igual a 148 A relação ar combustível em massa é termodinamica13indd 550 151014 1534 551 Reações Químicas EXEMPLO 134 O metano CH4 é queimado com ar atmosfé rico A análise dos produtos de combustão na base seca é a seguinte CO2 1000 O2 237 CO 053 N2 8710 10000 Calcule a relação arcombustível a porcenta gem de ar teórico e determine a equação da combustão Solução A solução consiste em escrever a equação da combustão para 100 kmol de produtos secos introduzir os coeficientes para as quantidades desconhecidas e a seguir determinálos Lembrando que a análise dos produtos é dada na base seca podemos escrever a CH4 b O2 c N2 100 CO2 053 CO 237 O2 d H2O 871 N2 Um balanço para cada um dos elementos en volvidos nos possibilitará conhecer todos os coeficientes desconhecidos Balanço do nitrogênio c 871 Como todo o nitrogênio é proveniente do ar cb 376 b 871376 2316 Balanço do carbono a 1000 053 1053 Balanço do hidrogênio d 2a 2106 Balanço do oxigênio Todos os coeficientes des conhecidos foram determinados e nesse caso o balanço de oxigênio fornece uma verificação da precisão Assim b também pode ser deter minado a partir do balanço do oxigênio 1000 053 2 237 2106 2 2316 b Substituindo esses valores em a b c e d temos 1053 CH4 2316 O2 871 N2 100 CO2 053 CO 237 O2 210 6H2O 871 N2 Dividindo os coeficientes da equação por 1053 obtemos a equação da combustão por kmol de combustível CH4 22 O2 827 N2 095 CO2 005 CO 0225 O2 2 H2O 827 N2 A relação arcombustível na base molar é 22 827 1047 kmol de arkmol de comb A relação arcombustível na base mássi ca é encontrada pela introdução das massas moleculares 1047 2897 160 1897 kg ar kg comb ACmássica A relação arcombustível teórica é encontrada escrevendose a equação da combustão para o ar teórico Assim CH4 2 O2 2376N2 CO2 2 H2O 752 N2 2 7522897 160 1723 kg ar kg comb ACteórico Assim a porcentagem de ar teórico é igual a 18971723 110 EXEMPLO 133 continuação 1482897 0142 02728 00316 000632 050928 004544 1482897 2474 173 kg de arkg de comb ACmássica termodinamica13indd 551 151014 1534 552 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS a Quantos kmols de ar são necessários para queimar 1 kmol de carbono b Se 1 kmol de hidrogênio H2 for queimado com 6 kmol de ar qual é a razão arcombustível em base molar e qual é a porcentagem teórica de ar c Para uma razão teórica de ar de 110 na Equação 138 qual é a razão equivalente A mistura está em excesso ou limitada d Na maioria dos casos os produtos de combustão saem acima do ponto de orvalho EXEMPLO 135 Uma amostra seca de carvão proveniente de Jenkin Kentucky apresenta a seguinte análise elementar base mássica Componente Porcentagem de massa Enxofre 06 Hidrogênio 57 Carbono 792 Oxigênio 100 Nitrogênio 15 Cinzas 30 Admitindo que esse carvão seja queimado com 30 de excesso de ar calcule a relação arcom bustível em base mássica Solução Um modo de resolver esse problema é escrever a equação de combustão para cada elemento combustível por 100 kg de carvão Em prin cípio vamos determinar a composição molar para 100 kg de combustível kmol S100 kg de comb 06 32 002 kmol H 100 kg de comb 57 2 285 kmol C100 kg de comb 792 12 660 kmol O 100 kg de comb 10 32 031 kmol N 100 kg de comb 15 28 005 2 2 2 kmol S100 kg de comb 06 32 002 kmol H 100 kg de comb 57 2 285 kmol C100 kg de comb 792 12 660 kmol O 100 kg de comb 10 32 031 kmol N 100 kg de comb 15 28 005 2 2 2 Vamos agora escrever as equações de com bustão para os elementos combustíveis Isso nos permitirá calcular a quantidade teórica de oxigênio 002 S 002 O 002 SO 285 H 142 O 285 H O 660 C 660 O 660 CO 2 2 2 2 2 2 2 804 kmol O necessário em 100 kg de comb 031 kmol O no comb100 kg de comb 773 kmol O de ar100 kg de comb 2 2 2 773 7733762897 100 1063 kg de arkg de comb ACteórico Para 30 de excesso de ar a relação arcom bustível é ACmássica 13 1063 1382 kg de combustível termodinamica13indd 552 151014 1534 553 Reações Químicas 133 ENTALPIA DE FORMAÇÃO Nos primeiros 12 capítulos deste livro conside ramos que as substâncias sempre apresentavam composição fixa e nunca estavam envolvidas com mudanças de composição provocadas por reações químicas Portanto ao tratar de propriedades termodinâmicas utilizávamos as tabelas de pro priedades termodinâmicas para a substância con siderada e em cada uma dessas tabelas as pro priedades termodinâmicas eram dadas em relação a uma base arbitrária Nas tabelas para vapor por exemplo a energia interna do líquido saturado a 001 C é considerada nula Esse procedimento é adequado para situações em que não está presen te uma mudança de composição porque estamos interessados nas mudanças das propriedades da substância considerada Quando estávamos lidan do com a questão de referência na Seção 1210 notamos que para uma dada substância talvez um componente de uma mistura estávamos li vres para escolher o estado de referência por exemplo para um gás ideal hipotético e prosse guir com cálculos consistentes desde esse esta do até o estado real desejado Notamos também que estávamos livres para escolher um valor para esse estado de referência sem acarretar inconsis tências nos cálculos efetuados em virtude de uma mudança de propriedade por uma reação química que resultaria em uma mudança na quantidade de uma determinada substância Agora que a possibilidade de uma reação química será incluí da tornase necessário escolher o estado de refe rência em uma base comum e consistente Vamos admitir que o estado de referência seja definido pela temperatura de 25 C e pressão de 01 MPa e que nessa condição as substâncias na fase vapor se comportem como gases ideais Considere o processo de combustão mostrado na Figura 133 Essa reação ideal envolve a com bustão de carbono sólido com oxigênio gasoso gás ideal cada um deles entrando no volume de con trole no estado de referência de 25 C e 01 MPa O dióxido de carbono gás ideal formado pela re ação sai da câmara no estado de referência 25 C e 01 MPa Se a transferência de calor fosse preci samente medida seria igual a 393 522 kJkmol de CO2 formado A equação química desse processo é C O2 CO2 Aplicando a primeira lei a esse processo temos Qvc HR HP em que os índices R e P se referem respectiva mente aos reagentes e produtos Será convenien te escrever a primeira lei para tal processo da se guinte forma QVC n h n h e e R s s R 1311 em que as somatórias se referem respectivamen te a todos os reagentes e a todos os produtos Assim uma medida da transferência de calor nos fornece realmente a diferença entre a ental pia dos produtos e dos reagentes Contudo supo nha que atribuamos o valor zero para a entalpia de todos os elementos a 25 C e à pressão de 01 MPa Nesse caso a entalpia dos reagentes é nula e Qvc HP 393 522 kJkmol A entalpia do CO2 a 25 C e à pressão de 01 MPa relativamente a essa base na qual a entalpia dos elementos é admitida nula é chamada entalpia de formação Designaremos essa entalpia pelo símbolo h0 f Assim para o CO2 h0 f 393 522 kJkmol A entalpia do CO2 em qualquer outro estado relativa a essa base em que a entalpia dos elemen tos é zero seria encontrada pela soma da variação de entalpia entre esse estado gás ideal a 25 C 01 MPa e o estado dado com a entalpia de for mação Isto é a entalpia a qualquer temperatura e pressão é dada por 0 2980 1MPa 2980 1MPa h h h T P f T P 1312 Qvc 393 522 kJ 1 kmol C 25 C 01 MPa 1 kmol O2 25 C 01 MPa 1 kmol CO2 25 C 01 MPa Figura 133 Exemplo de processo de combustão termodinamica13indd 553 151014 1534 554 Fundamentos da Termodinâmica em que o segundo termo do lado direito da equa ção representa a diferença entre a entalpia em qualquer estado dado e a entalpia a 29815 K e 01 MPa Com frequência deixaremos de lado os índices por pura conveniência O procedimento demonstrado para o CO2 pode ser aplicado para qualquer outro composto A Tabela A10 fornece os valores da entalpia de formação para algumas substâncias em kJkmol As seguintes observações devem ser feitas em relação à entalpia de formação 1 Demonstramos o conceito de entalpia de for mação em função da medida do calor transfe rido em uma reação química ideal em que o composto é formado a partir de seus elemen tos constituintes Na realidade a entalpia de formação é frequentemente determinada a partir da aplicação da termodinâmica estatísti ca e utilizando dados espectroscópicos 2 A justificativa para o procedimento de atribuir o valor zero para a entalpia dos elementos a 25 C e 01 MPa está no fato de que na au sência de reações nucleares a massa de cada elemento em uma reação química é conserva da Essa escolha do estado de referência não traz conflitos ou ambiguidades e é muito con veniente no estudo de reações químicas de um ponto de vista termodinâmico A entalpia de formação de um composto estável é negativa enquanto a de um composto instável é positiva 3 Em certos casos um elemento ou um compos to pode existir em mais de um estado a 25 C 01 MPa O carbono por exemplo pode estar na forma de grafita ou diamante Assim torna se essencial que o estado de referência esteja claramente identificado Na Tabela A10 a en talpia de formação da grafita é nula e a entalpia de cada substância que contém carbono é dada em relação a essa base Outro exemplo é que o oxigênio pode existir na forma monoatômi ca diatômica ou também como ozônio O3 O valor nulo para a entalpia de formação será escolhido para a forma que é quimicamente estável no estado de referência que no caso do oxigênio é a forma diatômica Cada uma das outras deve ter uma entalpia de formação con sistente com a reação química de sua formação e da transferência de calor relativa à reação que produza aquela forma de oxigênio Observe que na Tabela A10 são forneci dos dois valores para a entalpia de formação da água um para água líquida e outro para água vapor gás ideal e ambos estão referidos a 25 C e 01 MPa É conveniente utilizar a referên cia de gás ideal em conjunto com a tabela de variações de propriedades fornecida na Tabe la A 9 e utilizar a referência de líquido real em conjunto com as variações nas propriedades de gases reais como mostrado nas tabelas de va por Tabela B1 As propriedades de líquido real no estado de referência são obtidas por meio da referência de gás ideal hipotético e seguindo o procedimento de cálculo descrito na Seção 1210 O mesmo procedimento pode ser adotado para outras substâncias que tenham uma pressão de saturação menor que 01 MPa na temperatura de referência 25 C Com frequência os estudantes se atrapalham com o sinal menos quando a entalpia de formação é negativa Por exemplo a entalpia de formação do CO2 é negativa Isso é muito evidente porque a transferência de calor é negativa durante a reação química em regime permanente e as entalpias de formação do carbono e do oxigênio apresentam valores nulos Isso é análogo à situação que tería mos se nas tabelas de vapor a entalpia do vapor saturado fosse zero à pressão de 01 MPa Desse modo a entalpia do líquido seria negativa e sim plesmente seria usado o valor negativo na solução dos problemas 134 APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI EM SISTEMAS REAGENTES A entalpia de formação é fundamental na aplica ção da primeira lei da termodinâmica em siste mas reagentes pois possibilita que as entalpias de substâncias diferentes possam ser somadas ou subtraídas contanto que sejam relativas à mesma base Em tais problemas escreveremos a primeira lei para um processo em regime permanente na seguinte forma Qvc HR Wvc HP ou VC VC Q n h W n h e e R s s P termodinamica13indd 554 151014 1534 555 Reações Químicas em que os índices R e P se referem respectiva mente aos reagentes e aos produtos Em cada problema é necessário escolher uma base de cál culo para a solução Normalmente esses cálcu los são efetuados considerandose um kmol de combustível Na maioria dos casos entretanto os reagen tes e os produtos de uma reação química não estão a 25 C e à pressão de 01 MPa o estado no qual a entalpia de formação normalmente é fornecida Portanto é necessário conhecer a variação de en talpia entre esse estado de referência e o estado dado No caso de um sólido ou líquido a variação de entalpia pode frequentemente ser retirada de uma tabela termodinâmica ou a partir da utiliza ção de calores específicos No caso de gases essa variação de entalpia pode geralmente ser calcu lada por um dos seguintes procedimentos 1 Admita que o gás se comporte como um gás ideal entre o estado de referência 25 C 01 MPa e o estado dado Nesse caso a entalpia é uma função exclusiva da temperatura e pode ser encontrada utilizandose uma equação para o calor específico a pressão constante ou uma tabela de entalpia em função da tempe ratura que admite o comportamento de gás ideal A Tabela A6 fornece diversas equa ções para Cp0 e a Tabela A9 fornece valores de h0 h0 298 em kJkmol para várias substân cias Note que essa diferença é o Dh da Equa ção 1312 h0 298 se refere a 25 C ou 29815 K e é escrito desse modo por simplicidade O sobrescrito 0 é utilizado para designar que essa entalpia é referente à pressão de 01 MPa e é calculada a partir da hipótese de que o gás se comporta como um gás ideal ou seja é a entalpia no estado padrão 2 Se estiver disponível uma tabela de proprieda des termodinâmicas Dh pode ser obtido dire tamente nessa tabela se o estado de referên cia para o comportamento de uma substância real está sendo usado tal como foi descrito anteriormente para a água líquida Se o estado de referência de um gás ideal hipotético está sendo usado e se deseja utilizar as tabelas tornase necessário fazer correções nas pro priedades da substância real nesse estado 3 Se o desvio do comportamento do gás em re lação ao dos gases ideais for significativo e não existindo disponibilidade de tabelas de propriedades termodinâmicas o valor de Dh pode ser encontrado a partir dos diagramas generalizados e dos valores para Cp0 ou Dh à pressão de 01 MPa EXEMPLO 136 Considere o processo que ocorre em regime permanente em uma câmara de combustão que é alimentada com metano A reação química que ocorre na câmara é CH4 2 O2 CO2 2 H2Ol Os reagentes e os produtos estão a uma pressão total de 01 MPa e a 25 C Determine a quanti dade de calor transferida por kmol de combus tível que entra na câmara de combustão Volume de controle Câmara de combustão Estado na entrada P e T conhecidas estado determinado Estado na saída P e T conhecidas estado determinado Processo Regime permanente com combustão Modelo Três gases ideais água líquida real Análise Primeira lei VC VC Q n h W n h e e R s s P Solução Utilizando os valores da Tabela A10 74 873 kJ 2 393 522 2 285 830 965 182 kJ 965 182 74 873 890 309 kJ 0 CH 0 CO 0 H O VC 4 2 2 n h h n h h h Q e R e f s P s f f l termodinamica13indd 555 151014 1534 556 Fundamentos da Termodinâmica Assim a forma geral da primeira lei adequa da para a descrição dos processos em regime per manente com variações desprezíveis de energia cinética e potencial e que apresentam reações quí micas é VC 0 VC 0 Q n h h W n h h e R f e s R f s 1313 EXEMPLO 137 Calcule a entalpia da água por kmol a 35 MPa 300 C em relação ao estado definido por T 25 C e P 01 MPa estado padrão Utili ze os seguintes procedimentos 1 Admitindo que o vapor se comporte como um gás ideal e com os valores de Cp0 fornecidos pela Tabela A6 2 Admitindo que o vapor se comporte como um gás ideal e com valor de Dh fornecido pela Tabela A9 3 Utilizando as tabelas de vapor 4 Utilizando o procedimento 2 quando aplicá vel e os diagramas generalizados Solução Temos que para cada um desses procedimentos hTP h0 f Dh A única diferença está no procedimento utili zado para calcular Dh Da Tabela A10 obser vamos que h0 fH2Og 241 826 kJkmol 1 Utilizando a equação do calor específico para água fornecida na Tabela A6 Cp0 179 0107q 0586q2 020q3 kJkgK em que q T1 000 O calor específico na temperatura média 29815 57315 2 43565 K Tmédia é Cp0 179 0107043 565 0586043 5652 020043 5653 19313 kJkgK Assim Dh MCp0 DT 18015 1931357315 29815 9568 kJkmol hT P 241 826 9 568 232 258 kJkmol 2 Utilizando a Tabela A9 para H2Og Dh 9539 kJkmol hTP 241 826 9 539 232 287 kJkmol 3 Utilizando as tabelas de vapor Podemos utilizar tanto o estado líquido quanto o vapor como referência Assim para o líquido Dh 1801529775 1049 51 750 kJkmol hT P 285 830 51 750 234 080 kJkmol para o vapor Dh 1801529775 2 5472 7 752 kJkmol hT P 241 826 7 752 234 074 kJkmol A pequena diferença entre os valores calcula dos é em virtude do uso da entalpia de vapor saturado a 25 C que se aproxima de um gás ideal no cálculo de Dh 4 É interessante adotar a notação introduzida no Capítulo 12 quando utilizamos os diagra mas generalizados Desse modo 0 2 2 2 1 1 1 h h h h h h h h T P f em que o índice 2 se refere ao estado a 35 MPa e 300 C e o índice 1 ao estado a 01 MPa e 25 C Da parte 2 h2 h1 9 539 kJkmol h1 h1 0 estado de referência gás ideal termodinamica13indd 556 151014 1534 557 Reações Químicas EXEMPLO 137 continuação 35 2209 0158 5732 6473 0886 2 2 P T r r Do diagrama de entalpia generalizado Figura D2 021 021 83145 6473 1130 kJkmol 241 826 1130 9539 233 417 kJkmol 2 2 2 2 h h RT h h h c T P Note que se o programa é utilizado com a con sideração da correção pelo fator acêntrico valor da Tabela D4 como discutido na Se ção 127 a correção da entalpia encontrada é de 0298 em vez de 021 e a entalpia é então 233 996 kJkmol que é consideravelmente próxima ao valor encontrado pelas tabelas de vapor no procedimento 3 anterior que é o valor mais exato O método a ser utilizado em um dado problema é função dos dados disponíveis para a substân cia em questão EXEMPLO 138 Uma pequena turbina a gás utiliza C8H18l como combustível e 400 de ar teórico O ar e o combustível entram na turbina a 25 C e os pro dutos da combustão saem a 900 K A potência da turbina e o consumo de combustível foram medidos e o consumo específico de combustível encontrado foi igual a 025 kgs por MW de po tência gerada Determine a quantidade de calor transferida da turbina por kmol de combustível Admita que a combustão seja completa Volume de controle Turbina a gás Estado na entrada T conhecida no combus tível e no ar Estado de saída T conhecida nos produtos de combustão Processo Regime permanente com combustão Modelo Todos os gases serão modelados como ideais Tabela A9 octano líquido Tabela A10 Análise A equação da combustão é C8H18l 4125 O2 4125376N2 8 CO2 9 H2O 375 O2 1880 N2 Primeira lei da termodinâmica VC 0 VC 0 Q n h h W n h h e f e R s f s P Solução Como o ar é composto por elementos e está a 25 C a entalpia dos reagentes é igual à do combustível 250 105 kJkmol de combustível 0 0 C H 8 18 n h h h e f e R f l Considerando os produtos temos 8 393 522 28 030 9 241 826 21 937 37519 241 18818 255 755 476 kjkmol comb 1000 kJs 025 kgs 11423 kg kmol 456 920 kJkmol comb 0 CO 0 CO H O 0 H O O O N N VC 2 2 2 2 2 2 2 2 n h h n h h n h h n h n h W s f s P f f Portanto da primeira lei Qvc 755 476 456 920 250 105 48 451 kJkmol de combustível termodinamica13indd 557 151014 1534 558 Fundamentos da Termodinâmica No caso de misturas de gases reais um mé todo pseudocrítico como a regra de Kay Equação 1283 pode ser utilizado para avaliar a contribui ção da não idealidade do gás na entalpia e con sequentemente na temperatura e na pressão da mistura Esse valor deve ser adicionado à entalpia da mistura de gases ideais como no procedimento desenvolvido na Seção 1210 135 ENTALPIA ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO E CALOR DE REAÇÃO A entalpia de combustão hRP é definida como a diferença entre a entalpia dos produtos e a ental pia dos reagentes quando ocorre combustão com pleta a uma dada temperatura e pressão Isto é 0 0 h H H h n h h n h h RP P R RP s P f s e R f e 1314 Normalmente a entalpia de combustão é ex pressa por unidade de massa ou mol de combustí vel tal como por kg de combustível hRP ou por kmol de combustível hRP A entalpia de formação é fixa Assim podemos considerar que ela é composta pelos termos H H0 DH na qual 0 0 H n h H n h R i fi R R i i R e 0 0 H n h H n h P i fi P P i i P A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes pode ser reescrita na forma EXEMPLO 139 Uma mistura de 1 kmol de eteno1 gasoso e 3 kmol de oxigênio a 25 C reage a volume constan te em um reator O calor é transferido até que a temperatura dos produtos atinja 600 K De termine a quantidade de calor transferida do reator Sistema Reator com volume constante Estado inicial T conhecida Estado final T conhecida Processo Volume constante Modelo Mistura de gases ideais Tabelas A9 e A10 Análise A reação química é C2H4 3 O2 2 CO2 2 H2Og Primeira lei 0 0 Q U U Q n h h RT n h h RT R P f R f P Solução Utilizando os valores das Tabelas A9 e A10 4 52 467 4 83145 2982 42 550 kJ 2 2 4 2 393 522 12 906 2 241 826 10 499 4 83145 600 1 243 841 kJ 0 0 C H O O 0 C H 0 0 CO CO 0 H O H O 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 n h h RT h RT n RT h RT n h h RT h h h h RT f R f f f P f f g g Portanto Q 1 243 841 42 550 1 286 391 kJ 1 Eteno é o mesmo que etileno NT termodinamica13indd 558 151014 1534 559 Reações Químicas 0 0 H H H H H H h H H P R P R P R RP P R Observe que a diferença de entalpias é função da entalpia de combustão no estado de referência h0 RP e das variações de entalpia dos produtos DHp e dos reagentes DHR Essas variações são nulas quando os produtos e os reagentes estão no esta do de referência As tabelas de entalpia de combustão normal mente apresentam valores de entalpia referentes à temperatura de 25 C e à pressão de 01 MPa A Tabela 133 fornece a entalpia de combustão de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbo netos nessa temperatura e pressão e a designare mos por h0 RP A energia interna de combustão é definida de modo análogo 0 0 u U U n h h Pv n h h Pv RP P R i P f s e R f e 1315 Quando todos os constituintes gasosos pude rem ser considerados como gases ideais e o vo lume dos constituintes líquidos e sólidos for des prezível em relação ao volume dos constituintes gasosos a relação para u RP fica reduzida a u h RT n n RP RP produtos gasosos reagentes gasosos 1316 Frequentemente são utilizados os termos po der calorífico ou calor de reação Eles represen tam a quantidade de calor transferida da câmara durante a combustão ou reação a temperatura constante No caso de pressão constante ou pro cesso em regime permanente concluímos pela primeira lei da termodinâmica que eles são iguais à entalpia de combustão com o sinal contrário Por esse motivo a quantidade de calor transferida é algumas vezes chamada poder calorífico a pres são constante No caso de um processo a volume constante a quantidade de calor transferida é igual à energia interna de combustão com sinal contrário e isso é às vezes designado como poder calorífico a vo lume constante Junto com o termo poder calorífico são usa dos os termos superior e inferior O poder calo rífico superior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado líquido Já o poder calorífico inferior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado vapor1 A equação de energia pode ser escrita para uma corrente como WVC QVC HR HP h0 RP DHR DHP HV DHR DHP 1317 Caso os reagentes e produtos permaneçam entre a entrada e a saída nas condições padrões a energia interna de saída WVC QVC será igual ao calor Para a situação na qual os reagentes são prea quecidos DHR 0 a energia de saída correspon dente será maior Para a situação típica na qual os produtos saiam em uma temperatura elevada DHP 0 a energia de saída será menor Devese ter o cuidado de calcular todos os ter mos na mesma base mássica ou molar 136 TEMPERATURA ADIABÁTICA DE CHAMA Na maioria das aplicações de combustão a tempe ratura máxima que o sistema atinge é uma impor tante informação Para um motor a combustão uma tempera tura maior aumenta a eficiência para um incine rador a temperatura garante a oxidação completa dos compostos ou partículas Entretanto uma elevada temperatura causa a formação de diferentes formas de óxidos de nitro gênio NOx um poluente que é de difícil remoção e que fica presente na corrente de saída de gases A energia em uma corrente pode se calculada por DHP HV DHR Qcv Wcv 1 Em inglês as siglas HHV high heating value e LHV low hea ting value designam os poderes caloríficos superior e inferior respectivamente NT termodinamica13indd 559 151014 1534 560 Fundamentos da Termodinâmica Tabela 133 Entalpia de combustão em kJkg para alguns hidrocarbonetos HC a 25 ºC Água líquida nos produtos Vapor dágua nos produtos Hidrocarboneto Fórmula HC Líq HC Gás HC Líq HC Gás Parafínicos CnH2n2 Metano CH4 55 496 50 010 Etano C2H6 51 875 47 484 Propano C3H8 49 973 50 343 45 982 46 352 nButano C4H10 49 130 49 500 45 344 45 714 nPentano C5H12 48 643 49 011 44 983 45 351 nHexano C6H14 48 308 48 676 44 733 45 101 nHeptano C7H16 48 071 48 436 44 557 44 922 nOctano C8H18 47 893 48 256 44 425 44 788 nDecano C10H22 47 641 48 000 44 239 44 598 nDuodecano C12H26 47 470 47 828 44 109 44 467 nCetano C16H34 47 300 47 658 44 000 44 358 Olefínicos CnH2n Eteno C2H4 50 296 47 158 Propeno C3H6 48 917 45 780 Buteno C4H8 48 453 45 316 Penteno C5H10 48 134 44 996 Hexeno C6H12 47 937 44 800 Hepteno C7H14 47 800 44 662 Octeno C8H16 47 693 44 556 Noneno C9H18 47 612 44 475 Deceno C10H20 47 547 44 410 Alquilbenzênicos C6nH62n Benzeno C6H6 41 831 42 266 40 141 40 576 Metilbenzeno C7H8 42 437 42 847 40 527 40 937 Etilbenzeno C8H10 42 997 43 395 40 924 41 322 Propilbenzeno C9H12 43 416 43 800 41 219 41 603 Butilbenzeno C10H14 43 748 44 123 41 453 41 828 Outras Substâncias Gasolina C7H17 48 201 48 582 44 506 44 886 Diesel C144H249 45 700 46 074 42 934 43 308 Metanol CH30H 22 657 23 840 19 910 21 093 Etanol C2H5OH 29 676 30 596 26 811 27 731 Nitrometano CH3NO2 11 618 12 247 10 537 11 165 Fenol C6H5OH 32 520 33 176 31 117 31 774 Hidrogênio H2 141 781 119 953 Combustível de jato JP8 C13H238 45 707 46 087 42 800 43 180 termodinamica13indd 560 151014 1534 561 Reações Químicas EXEMPLO 1310 Calcule a entalpia de combustão do propano a 25 C por kg e por kmol de propano nas se guintes condições 1 Propano líquido com água líquida nos produtos 2 Propano líquido com vapor dágua nos produtos 3 Propano gasoso com água líquida nos produtos 4 Propano gasoso com vapor dágua nos produtos Este exemplo mostra como a entalpia de com bustão pode ser determinada a partir das ental pias de formação A entalpia de vaporização do propano é igual a 370 kJkg Análise e solução A equação básica da combustão é C3H8 5 O2 3 CO2 4 H2O Da Tabela A10 h0 f C3H8 g 103 900 kJkmol Assim h0 f C3H8 l 103 900 44097370 120 216 kJkmol 1 Propano líquido e água líquida nos produtos 3 4 3 393 522 4 285 830 120 216 2 203 670 kJkmol 2 203 670 44097 49 973 kJkg 0 0 CO 0 H O 0 C H 2 2 3 8 h h h h RP f f l f l Assim o poder calorífico superior do propano líquido é igual a 49 973 kJkg 2 Propano líquido e vapor dágua nos produtos 3 4 3 393 522 4 241 826 120 216 2 027 654 kJkmol 2 027 654 44097 45 982 kJkg 0 CO 0 H O 0 C H 0 2 2 3 8 h h h h RP f f v f l O poder calorífico inferior do propano líquido é 45 982 kJkg 3 Propano gasoso e água líquida nos produtos 3 4 3 393 522 4 285 830 103 900 2 219 986 kJkmol 2 219 986 44097 50 343 kJkg 0 CO 0 H O 0 C H 0 2 2 3 8 h h h h RP f f l f g O poder calorífico superior do propano gasoso é 50 343 kJkg 4 Propano gasoso e vapor dágua nos produtos 3 4 3 393 522 4 241 826 103 900 2 043 970 kJkmol 2 043 970 44097 46 352 kJkg 0 CO 0 H O 0 C H 0 2 2 3 8 h h h h RP f f v f g O poder calorífico inferior do propano gasoso é 46 352 kJkg Note que os valores dos poderes caloríficos calculados neste exemplo são próximos dos apresentados na Tabela 133 termodinamica13indd 561 151014 1534 562 Fundamentos da Termodinâmica Assim considere um processo de combustão que ocorre adiabaticamente e sem envolver tra balho ou variações de energia cinética ou poten cial Para esse processo a temperatura atingida pelos produtos é chamada temperatura adiabá tica de chama Como admitimos que o trabalho no processo é nulo e que as variações de energia cinética ou potencial são nulas essa é a máxi ma temperatura que pode ser atingida pelos pro dutos porque qualquer transferência de calor no processo e qualquer combustão incompleta contribuiria para a redução da temperatura dos produtos A máxima temperatura adiabática de chama atingida para um dado combustível e certo esta do dos reagentes P e T ocorre quando a mis tura é estequiométrica A temperatura adiabática de chama pode ser controlada pela quantidade de excesso de ar que é utilizada Isso é importante por exemplo nas turbinas a gás em que a tem peratura máxima admissível é determinada por considerações metalúrgicas Assim é essencial realizar um controle rigoroso da temperatura dos produtos de combustão nessa aplicação O Exemplo 1312 mostra como a temperatu ra adiabática de chama pode ser calculada A dis sociação que ocorre nos produtos da combustão que exerce uma influência significativa na tempe ratura adiabática da chama será considerada no próximo capítulo EXEMPLO 1311 Calcule a entalpia de combustão do propano gasoso a 500 K a essa temperatura a água formada na combustão estará na fase vapor Este exemplo demonstrará como a entalpia de combustão do propano varia com a tempera tura O calor específico médio a pressão cons tante do propano entre 25 C e 500 K é igual a 21 kJkgK Análise A equação de combustão é C3H8v 5 O2 3 CO2 4 H2Ov A entalpia de combustão é dada pela Equação 1313 Assim 0 0 h n h h n h h RP T s P f s e R f e Solução h h C T n h h n h h n h h h h R f p v P f f RP RP 103 900 21 44097500 2982 56 086 54 783 kJkmol 3 393 522 8305 4 241 826 6922 2 095 267 kJkmol 2 095 267 54 783 2 040 484 kJkmol 2 040 484 44097 46 273 kJkg 0 med C H O O CO 0 CO H O 0 H O 500 3 8 2 2 500 2 2 2 2 500 500 h h C T n h h n h h n h h h h R f p v P f f RP RP 103 900 21 44097500 2982 56 086 54 783 kJkmol 3 393 522 8305 4 241 826 6922 2 095 267 kJkmol 2 095 267 54 783 2 040 484 kJkmol 2 040 484 44097 46 273 kJkg 0 med C H O O CO 0 CO H O 0 H O 500 3 8 2 2 500 2 2 2 2 500 500 A entalpia de combustão calculada é próxima daquela avaliada a 25 ºC 46 352 kJkg Este problema também poderia ser resolvido utilizandose o valor da entalpia de combustão avaliado a 25 ºC Desse modo h H H n h h n h h h C T n h h n h n h C T n h h h RP P R f f f p v RP p v RP RP 46 352 44097 38 305 46 922 21 44097500 2982 56 086 2 040 499 kJkmol 2 040 499 44097 46 273 kJkg 500 500 CO 0 CO H O 0 0 med C H O O CO CO H O med C H O O 500 2 2 2 H2O 3 8 2 2 0 2 2 2 H2O 3 8 2 2 500 500 termodinamica13indd 562 151014 1534 563 Reações Químicas QUESTÕES CONCEITUAIS e Como a entalpia de combustão de um combustível se relaciona com sua entalpia de formação f Quais são os poderes caloríficos superior e inferior do nbutano g Qual é o valor de hlv para o noctano h O que acontece com a temperatura adiabática de chama quando a queima é feita abaixo ou acima da proporção estequiométrica EXEMPLO 1312 O octano líquido a 25 C é queimado em re gime permanente com 400 de ar teórico a 25 C em uma câmara de combustão Determi ne a temperatura adiabática de chama Volume de controle Câmara de combustão Estado de entrada T conhecida do combustí vel e do ar Processo Regime permanente com combustão Modelo Gases ideais Tabela A9 octano líqui do Tabela A10 Análise A reação é C8H18l 4125O2 4125376N2 8 CO2 9 H2Ov 375 O2 1880 N2 Primeira lei Como o processo é adiabático 0 0 H H n h h n h h R P e f e R s f s P em que Dhs se refere a cada constituinte nos produtos à temperatura adiabática de chama Solução Das Tabelas A9 e A10 250 105 kJkmol de comb 8 393 522 9 241 826 375 1880 0 0 C H 0 CO H O O N 8 18 2 2 2 2 H n h h h H n h h h h h h R e f e R f l P s f s P 250 105 kJkmol de comb 8 393 522 9 241 826 375 1880 0 0 C H 0 CO H O O N 8 18 2 2 2 2 H n h h h H n h h h h h h R e f e R f l P s f s P A temperatura dos produtos é encontrada re solvendose essa equação por tentativas Admitamos 900 K 8 393 522 28 030 9 241 826 21 892 375 19 249 188 18 222 755 769 kJkmol de comb 0 T H n h h P P s f s P Admitamos 1000 K 8 393 522 33 400 9 241 826 25 956 37522 710 18821 461 62 487 kJkmol de comb 0 T H n h h P P s f s P Como HP HR 250 105 kJkmol encontra mos por interpolação que a temperatura adia bática de chama é 9618 K O resultado apre sentado não é exato porque a dependência da entalpia de gás ideal dos produtos com relação à temperatura não é exatamente linear termodinamica13indd 563 151014 1534 564 Fundamentos da Termodinâmica 137 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E ENTROPIA ABSOLUTA Ao analisar as reações químicas utilizando a se gunda lei da termodinâmica enfrentamos o mes mo problema que tivemos em aplicar a primeira lei às reações ou seja qual é o referencial que devemos utilizar para a entropia das várias subs tâncias Essa questão nos leva diretamente à con sideração da terceira lei da termodinâmica A terceira lei da termodinâmica foi formula da no início do século XX O trabalho inicial foi feito principalmente por W H Nernst 1864 1941 e Max Planck 18581947 Essa lei trata da entropia de substâncias à temperatura zero absoluto e em essência estabelece que a entro pia de um cristal perfeito é zero à temperatura zero absoluto De um ponto de vista estatístico isso significa que a estrutura do cristal é tal que apresenta o grau máximo de ordem Além disso como a temperatura é zero absoluto temos que a energia térmica é mínima Essas considerações indicam que se uma substância não apresenta estrutura cristalina perfeita no zero absoluto mas sim um grau de casualidade como uma solu ção sólida ou um sólido vítreo ela terá um valor finito de entropia à temperatura zero absoluto As evidências experimentais nas quais a terceira lei se apoia são principalmente os dados de rea ções químicas a baixa temperatura e as medidas de capacidade térmica a temperaturas próximas do zero absoluto Devese observar que diferen temente da primeira e da segunda leis que levam respectivamente às propriedades energia interna e entropia a terceira lei trata somente da ques tão da entropia na temperatura zero absoluto Contudo as implicações da terceira lei são muito profundas particularmente no que se refere ao equilíbrio químico A relevância particular da terceira lei é que ela fornece um referencial absoluto para a medi ção da entropia das substâncias e a entropia re lativa a essa base é chamada entropia absoluta O aumento de entropia entre o zero absoluto e qualquer estado dado pode ser obtido a partir de dados calorimétricos ou de procedimentos basea dos na termodinâmica estatística O método calo rimétrico envolve medidas precisas de calores es pecíficos e da energia associada com as mudanças de fase Esses resultados estão de acordo com os cálculos baseados na termodinâmica estatística e nos dados moleculares observados A Tabela A10 fornece a entropia absoluta a 25 C e 01 MPa para certo número de substâncias A Tabela A9 relaciona a entropia absoluta com a temperatura para certo número de gases à pres são de 01 MPa Em todas as tabelas foi admitido que os gases à pressão de 01 MPa se compor tam como ideais A pressão P0 igual a 01 MPa é denominada pressão do estado padrão e a entro pia fornecida nessas tabelas é designada por s0 A temperatura está em kelvins e é colocada em subscrito por exemplo s0 1000 Se o valor da entropia absoluta é conhecido na pressão do estado padrão 01 MPa e em uma certa temperatura podemos utilizar o procedi mento descrito na Seção 1210 para calcular a va riação de entropia entre esse estado sendo um gás ideal hipotético ou substância real e o outro estado desejado Se a substância é uma das lista das na Tabela A9 então ln 0 0 s s R P P s s T P T T P T P 1318 Nessa expressão o primeiro termo do lado direito é o valor da Tabela A9 o segundo termo é relativo à variação de entropia de gás ideal da pressão de P0 até P e o terceiro termo é a cor reção em razão do comportamento da substância real que é fornecida pelo diagrama generalizado de entropia Se o comportamento de substância real deve ser avaliado por meio de uma equação de estado ou de uma tabela de propriedades ter modinâmicas o termo de variação da pressão para gás ideal deve ser feito a uma baixa pressão P na qual a hipótese de comportamento de gás ideal seja razoável Esses valores também estão listados nas tabelas Assim ln 0 0 s s R P P s s T P T T P T P 1319 Se a substância não está listada na Tabela A9 e a entropia absoluta é conhecida apenas na tem peratura T0 veja os dados da Tabela A10 então será necessário calcular s0 T por meio da seguinte equação termodinamica13indd 564 151014 1534 565 Reações Químicas 0 0 0 0 0 s s C T dT T T p T T 1320 e então prosseguir utilizando a Equação 1317 ou a 1319 Se a Equação 1318 for utilizada para calcu lar a entropia absoluta de uma substância em uma região na qual o modelo de gás ideal é adequado então o último termo no lado direito da Equação 1318 é simplesmente eliminado No caso do cálculo da entropia absoluta de uma mistura de gases ideais a T e P a entropia da mistura é dada em função das entropias parciais dos componentes Assim s y S i i i mist 1321 em que S s R P P R y s R y P P i Ti i Ti i ln ln ln 0 0 0 0 1322 Para uma mistura de gases reais devemos adi cionar a correção de comportamento de substân cia real baseada no método pseudocrítico visto na Seção 1210 e adicionála às Equações 1321 e 1322 que são adequadas para misturas de gases ideais A expressão correta passa a ser s s s s T P mist mist 1323 Note que o segundo termo do lado direito da equação é a correção proveniente do diagrama ge neralizado de entropia 138 APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI EM SISTEMAS REAGENTES Os conceitos de trabalho reversível irreversibili dade e disponibilidade foram introduzidos no Ca pítulo 8 Esses conceitos envolvem a primeira e a segunda leis da termodinâmica Procederemos agora ao desenvolvimento desse assunto e de terminaremos o trabalho máximo exergia que pode ser realizado em um processo de combustão e examinaremos as irreversibilidades associadas a tais processos O trabalho reversível para um processo que ocorre em regime permanente em que a trans ferência de calor é realizada unicamente com as vizinhanças e com variações de energia potencial e cinética desprezíveis é dado pela Equação 814 ou seja W m h T s m h T s e e e s s s rev 0 0 Aplicando essa equação a um processo em regime permanente que envolve uma reação quí mica e introduzindo a simbologia utilizada neste capítulo obtemos rev 0 0 0 0 W n h h T s n h h T s e f e R s f s P 1324 Analogamente a irreversibilidade para tais processos é dada por I W W n T s n T s Q s s P e e R rev vc 0 0 1325 A disponibilidade ψ na ausência de variações de energia cinética ou potencial para um proces so em regime permanente foi definida na Equação 822 do seguinte modo ψ h T0s h0 T0s0 Também foi indicado que em um processo em regime permanente com reação química no qual os reagentes e os produtos estejam em equilíbrio térmico com as vizinhanças a função de Gibbs g h Ts tornase uma variável significativa Equação 1214 Para tal processo na ausência de variações de energia cinética e potencial o tra balho reversível é dado pela relação Wrev n g n g G e e R s s P 1326 em que DG DH T DS 1327 É importante observar que a Equação 1326 não é geral e que o trabalho reversível é o for necido pela Equação 1324 se os reagentes e os produtos não estão em equilíbrio térmico com as vizinhanças Consideremos agora a questão do trabalho máximo que pode ser realizado durante um pro cesso com reação química Por exemplo consi termodinamica13indd 565 151014 1534 566 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 1313 O eteno g a 25 C e 0 1 MPa é queimado com 400 de ar teórico a 25 C e 01 MPa em uma câmara de combustão Admita que essa reação ocorra reversivelmente a 25 C e que os produtos saiam a 25 C e 01 MPa Para simplificar o problema admita também que o oxigênio e o nitrogênio estejam separados antes da ocorrência da reação cada um a 0 1 MPa 25 C e que os constituintes nos pro dutos estejam separados e que cada um esteja a 25 C e 01 MPa Desse modo a reação ocorre como mostra a Figura 134 Essa não é uma si tuação realística pois o oxigênio e o nitrogênio presentes no ar na entrada estão misturados como também os produtos de combustão sain do da câmara de combustão Entretanto essa é uma hipótese comumente utilizada para o pro pósito de estabelecer um padrão de compara ção com outras reações químicas Pela mesma razão consideraremos que a água presente nos produtos está na fase vapor em um estado hi potético a determinadas P e T Determine o trabalho reversível para esse pro cesso ou seja o trabalho que seria efetuado se a reação química ocorresse reversível e isotermicamente Volume de controle Câmara de combustão Estado de entrada P T conhecidas para cada gás Estado de saída P T conhecidas para cada gás Modelo Todos os gases ideais Tabelas A9 e A10 Esquema Figura 134 Análise A equação para a reação química é C2H4g 34 O2 34376 N2 2 CO2 2 H2Ov 9 O2 451 N2 O trabalho reversível para esse processo é igual à diminuição da função de Gibbs durante a rea ção Equação 1326 O trabalho reversível pode ser calculado com as Equações 1326 e 1327 porque todos os componentes estão no estado de referência Desse modo W rev DG0 DG0 DH0 TDS0 Observe que os termos referentes aos 451 N2 não precisam ser levados em consideração na determinação do trabalho reversível porque aparecem nos dois lados da equação bem como os 9 dos 12 O2 Solução Utilizando os valores das Tabelas A8 e A9 re ferentes à temperatura de 25 C temos 2 2 3 2 393 522 2 241 826 52 467 30 1 323 163 kJkmol comb K 2 2 3 2213795 2188834 219330 3205148 29516 kJkmol comb 1 323 163 29815 29516 1 314 363 kJkmol C H 1 314 363 kJkmol C H 1 314 363 28054 46 851 kJkg o CO 0 H O 0 C H 0 O 0 CO 0 H O 0 C H 0 O 0 0 2 4 rev 0 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 H h h h h S s s s s G W G f f v f f v Portanto podemos dizer que a disponibilidade de um kg de eteno que está a 25 ºC e 0 1 MPa é igual a 46 851 kJ C2H4 O2 N2 CO2 H2O O2 N2 Qrev Wrev Cada um a T 25 C P 01 MPa Cada um a T 25 C P 01 MPa FIGURA 134 Esboço para o Exemplo 1313 termodinamica13indd 566 151014 1534 567 Reações Químicas dere 1 kmol de combustível hidrocarboneto e a quantidade de ar necessária para sua combustão completa cada um a 01 MPa e 25 C a mesma condição das vizinhanças Qual é o trabalho máxi mo que pode ser realizado quando esse combustí vel reage com o ar Se utilizarmos os conceitos de senvolvidos no Capítulo 8 é possível concluir que o trabalho máximo seria efetuado se essa reação química ocorresse reversivelmente e que os pro dutos estivessem ao final em equilíbrio térmico e mecânico com as vizinhanças Podemos então concluir que esse trabalho reversível pode ser cal culado com a Equação 1326 ou seja Wrev n g n g G e e R s s P Assim como o estado final é de equilíbrio com as vizinhanças podemos considerar essa quanti dade de trabalho como sendo a disponibilidade do combustível e do ar Vamos agora analisar as definições de eficiên cia dos sistemas projetados para produzir trabalho a partir de um processo de combustão tal como um motor de combustão interna ou uma instalação termoelétrica Parece lógico definir tal eficiência como sendo a razão entre o trabalho real e o rever sível ou como no Exemplo 1313 pela diminuição da função de Gibbs na reação em vez de compa rar o trabalho realizado com o poder calorífico do combustível Esse é na verdade o princípio bá sico da eficiência baseada na segunda lei da ter modinâmica que foi introduzido juntamente com a análise de disponibilidade no Capítulo 8 Como evidente no Exemplo 1313 a diferença entre a diminuição do valor da função de Gibbs e o poder calorífico é pequena para combustíveis hidrocabo netos Entretanto devemos ser cautelosos quan do discutirmos sobre eficiências porque é muito importante levar em consideração a definição de eficiência que está sendo discutida EXEMPLO 1314 O eteno gasoso a 25 C e 200 kPa entra em uma câmara de combustão adiabática em re gime permanente com 400 de ar teórico a 25 C 200 kPa como mostrado na Figura 135 Os gases de saída estão na temperatura adiabá tica de chama e 200 kPa Determine o aumento de entropia no processo de combustão e a dis ponibilidade dos produtos de combustão Volume de controle Câmara de combustão Estado de entrada P e T conhecidas para cada gás Estado de saída P conhecida para cada gás Modelo Todos os gases são ideais Tabelas A9 e A10 Esquema Figura 135 Análise A equação da combustão é C2H4v 12 O2 12376N2 2 CO2 2 H2Ov 9 O2 451 N2 Inicialmente vamos determinar a temperatura adiabática de chama Primeira lei da termodinâmica 0 0 H H n h n h h R P e R f e s P f s Solução 52 467 2393 522 DhCO2 2241 826 DhH2Ov 9DhO2 451 DhN2 Por tentativas calculamos a temperatura adia bática de chama que é igual a 1016 K A seguir calculamos a variação de entropia no processo adiabático de combustão SR SC2H4 Sar Da Equação 1317 SC H 2 4 1 219 330 8 3145 200 100 213 56 ln 7 kJK termodinamica13indd 567 151014 1534 568 Fundamentos da Termodinâmica É muito interessante estudar a irreversibilida de que ocorre durante um processo de combus tão Os próximos exemplos ilustram este assunto Consideraremos o mesmo combustível utilizado no Exemplo 1313 eteno g a 25 C e 01 MPa A disponibilidade determinada no exemplo é igual a 46 851 kJkg Agora vamos queimar esse combustível com 400 de ar teórico em uma câmara de combus tão adiabática e que opera em regime permanente Nesse caso o combustível e o ar entram na câmara de combustão a 25 C e os produtos saem na tem peratura adiabática de chama mas para efeito de ilustração do procedimento de cálculo deixaremos cada uma das três pressões iguais a 200 kPa nesse caso O resultado então não pode ser diretamente comparado com o do Exemplo 1313 mas a diferen ça é muito pequena Sendo o processo adiabático o aumento de entropia é devido exclusivamente às irreversibilidades do processo e assim podemos calcular a irreversibilidade pela Equação 1325 A partir dos resultados do Exemplo 1314 en contramos que a irreversibilidade do processo de combustão foi 50 da disponibilidade do mesmo combustível como encontrado em condições de estado padrão no Exemplo 1313 Concluímos que um processo de combustão típico é fortemente irreversível 139 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL Os exemplos anteriores nos sugerem que pode ser possível realizar uma reação química de modo reversível conforme descrito na Figura 136 Al gumas reações podem ocorrer de forma quase reversível em células eletrolíticas Quando um potencial exatamente igual ao da força eletromo triz da célula for aplicado nenhuma reação ocor re Quando o potencial aplicado é aumentado le vemente a reação ocorre em uma direção e se o potencial diminuir levemente a reação ocorre em direção oposta O trabalho envolvido no processo é a energia elétrica fornecida ou liberada A célula contém uma membrana de troca iôni ca que separa o eletrólito dos reagentes e produ tos gasosos Nessa célula o hidrogênio e o oxigênio são fornecidos separadamente de modo que o hi drogênio entra no ânodo em que é dissociado na forma de hidrogênio atômico e posteriormente EXEMPLO 1314 continuação Da Equação 1321 e 1322 SAr 12 205147 83145ln 021 200 100 451 19161083145ln 079 200 100 12212360 45118780711 018416 kJK SR 21356711 018416 11 231983 kJK Para uma mistura gasosa multicomponente é conveniente montar uma tabela como a coloca da na parte inferior do exemplo Componente ni yi R ln yiPP0 s0 Te Se CO2 2 00344 22254 270194 292448 H2O 2 00344 22254 233355 255609 O2 9 01549 9743 244135 253878 N2 451 07763 3658 228691 225033 Então com os valores desta tabela para ni e Si de cada componente i S n S P i i P 13 530 004 kJK Sendo este um processo adiabático a irreversi bilidade pela Equação 1325 é 2981513 530004 11 231983 685 155 kJkmol C H 685 155 28054 24 423 kJkg 0 2 4 I T S S P R C2H4 25 C 200 kPa 400 Ar 25 C 200 kPa Produtos TP 200 kPa FIGURA 134 Esboço para o Exemplo 1314 termodinamica13indd 568 121114 1608 569 Reações Químicas em íons hidrogênio e elétrons Os íons hidrogênios atravessam a membranaeletrólito e os elétrons se direcionam para o circuito externo combinando se com o oxigênio no cátodo para produzir água Existe uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo que forma o fluxo de elétrons da corrente elétrica pela qual o trabalho é gerado EXEMPLO 1315 Calcule a força eletromotriz FEM reversível para a célula de combustível de hidrogênio oxigênio descrita na Figura 136 Admita que a temperatura seja igual a 25 C Solução A reação no ânodo é 2 H2 4 H 4e e no cátodo 4 H 4 e O2 2 H2O Portanto a reação global para cada 4 kmols de elétrons que circulam no circuito externo é 2 H2 O2 2 H2O Admitamos que cada componente esteja na pressão padrão 01 MPa e que a água forma da na reação esteja no estado líquido Assim 2 2 2 285 830 2 0 10 571 660 kJ 2 2 269950 2130678 1205148 362604 kJK 571 660 29815 326604 474 283 kJ 0 H O 0 H 0 O 0 0 H O 0 H 0 O 0 0 2 2 2 2 2 2 H h h h S s s s G f f f f f f l l Utilizando a Equação 1328 obtemos 0 474 283 96 485 4 1229 V Membrana de troca iônica catalíticos Eletrodos Ânodo Cátodo Carga Câmaras de gás Oxigênio Hidrogênio H2 H2 O2 O 4e 4e 2H2O O2 4e 4H 2H2 4e 4H Figura 136 Esquema de uma célula de combustível do tipo membrana de troca iônica Considere uma reação reversível que ocorre à temperatura constante e igual à do ambiente O trabalho realiza do na célula combustível é W n g n g G s s e e em que DG é a variação da função de Gibbs para a reação química global Também percebemos que o trabalho é dado em função dos elétrons que se movem em um campo que apresenta potencial elétrico Assim W neN0e em que ne é o número de mols de elé trons que circulam no circuito externo e N0e 6022 136 1026 eletkmol 1602 177 1022 kJelet V 96 485 kJkmol V Portanto para uma determinada reação o po tencial elétrico máximo reação reversível 0 de uma célula de combustível em certa temperatura é dado por 96 485 0 G ne 1328 termodinamica13indd 569 151014 1534 570 Fundamentos da Termodinâmica No Exemplo 1315 determinamos a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz da célula de combustível a 25 C Entretanto a maioria das células de combustível opera em uma temperatura mais elevada e a água deixa a célula como vapor Desse modo a eficiência dessas células é menor porque a perda de descarga é maior do que aquela referente à célula operando a 25 C e descarregan do água no estado líquido Podemos também cal cular a força eletromotriz em temperaturas dife rentes de 25 C e essas avaliações mostram que a força eletromotriz diminui com o aumento da tem peratura A Figura 137 mostra o comportamento da célula de combustível hidrogêniooxigênio em função da temperatura de operação As células de combustível têm sido investiga das há muito tempo e estão sendo desenvolvidas para aplicações móveis e fixas Normalmente as células de baixa temperatura utilizam hidrogênio como combustível enquanto as células que ope ram em temperatura mais alta utilizam metano e monóxido de carbono que internamente são trans formados em hidrogênio e dióxido de carbono em um processo de reforma catalítica A Tabela 134 mostra as células de combustíveis mais importan tes e suas características operacionais principais As células de combustível que operam a baixa temperatura são muito sensíveis ao envenenamen to por CO de modo que requerem a instalação de um sistema de reforma e purificação para fornecer hidrogênio puro à célula Já as células que operam a alta temperatura podem operar com o hidrogênio obtido a partir da reforma de gás natural pratica mente metano etano e propano com monóxido de carbono O gás produzido na gaseificação do carvão mineral também tem sido investigado como com bustível de células que operam a alta pressão em torno de 15 atmosferas O gás descarregado da cé lula de combustível sempre apresenta uma peque na quantidade de combustível não reagido Assim esse gás residual pode ser utilizado para acionar uma turbina a gás ou uma central de potência con vencional a vapor Esses ciclos de potência combi nados poderão apresentar eficiência de até 60 Um modelo pode ser desenvolvido para os vários processos que ocorrem em uma célula de combustível para prever a sua eficiência Pela aná lise termodinâmica encontramos a tensão teórica 300 500 700 Temperatura K 900 400 600 800 1000 1100 10 11 12 Água líquida H2 H2Og 1 O2 2 Potêncial reversível V Figura 137 Força eletromotriz ideal de uma célula de combustível hi drogêniooxigênio em função da temperatura Tabela 134 Tipos de células de combustível Célula de combustível PEC PAC MCC SOC Eletrólito polimérico Ácido fosfórico Carbonato fundido Óxido sólido T 80 C 200 C 650 C 900 C Combustível H2 H2 CO H2 Gás natural Portador H H CO3 O Carga ne 2e por H2 2e por H2 2e por H2 2e por CO 8e por CH4 Catalisador Pt Pt Ni ZrO2 Venenos CO CO termodinamica13indd 570 151014 1534 571 Reações Químicas criada pelo processo como a força eletromotriz FEM da função Gibbs Em ambos os eletrodos existe uma desativação que diminui a tensão e a corrente perdida iperdida não flui pela célula O eletrodo ou membrana da célula possui uma re sistência ôhmica ASRôhmica para a transferência iônica e também produz uma perda Finalmente a altas correntes existe uma significativa perda de concentração na célula que para um eletro do diminui os reagentes e para o outro eletrodo gera uma alta concentração de produtos ambos aumentando a perda de tensão dos eletrodos A tensão de saída V gerada pela célula se torna V FEM bln i iperdida i0 i ASRôhmica cln iL iL i iperdida 1329 onde i é a densidade de corrente ampcm2 ASRôhmica é a resistência ohmcm2 e b e c são constantes da célula volts a densidade de cor rente i0 é uma referência e iL é o limite Dois exemplos desta equação são mostrados na Figura 138 na qual a desativação da célula PEC célula polimérica eletrolítica é alta em vir tude da baixa temperatura e à perda pela resistên cia ôhmica tender a ser baixa O modo contrário ocorre para a célula de alta temperatura SOC cé lula de óxido sólido Em ambos os casos confor me a densidade de corrente aumenta até o limite a tensão diminui bruscamente e se a potência por unidade de área Vi for mostrada haverá um má ximo na metade do intervalo Esse resultado é semelhante ao da turbina com trocadores de calor de um dado tamanho Conforme a potência de saída aumenta a maior transferência de calor requer uma maior diferença de temperatura ver Equações 514 a 516 que por sua vez diminui a diferença de temperatura ao longo da turbina e provoca uma redução na sua eficiência QUESTÕES CONCEITUAIS i A irreversibilidade de um processo de combustão é significativa Explique j Se a razão arcombustível for maior que a estequiométrica essa condição é mais ou menos reversível k O que torna a célula de combustível atra tiva do ponto de vista de geração de potência 1310 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA A combustão é aplicada em muitos casos nos quais a energia é necessária na forma de calor ou traba lho Podemos utilizar um fogão a gás natural ou aquecedor de água ou fornalha ou queimador a propano para solda ou uma churrasqueira para mencionar algumas aplicações domésticas com combustão que utilizam o calor Um cortador de grama um removedor de neve geradores de ener gia elétrica carros e um motor de barco são todas aplicações domésticas em que o termo de trabalho é o principal resultado do processo de combustão utilizando gasolina ou óleo diesel como combustí vel Em escala maior novas plantas químicas uti lizam gás natural metano nas turbinas a gás e plantas mais antigas utilizam óleo ou carvão como combustível principal no gerador de vapor Moto res a jato e foguetes utilizam a combustão para ge rar fluxos em alta velocidade para a movimentação do avião ou do foguete A maioria dos motores térmicos descritos no Capítulo 5 e nos modelos de ciclos simples nos Ca pítulos 9 e 10 possuem a transferência de calor Acm2 1 0 0 1 FEM PEC V V i Acm2 1 0 0 1 FEM SOC i Figura 138 Modelo resultante da Equação 1329 para a célula de bai xa temperatura PEC e de alta temperatura SOC termodinamica13indd 571 151014 1534 572 Fundamentos da Termodinâmica a alta temperatura gerada por um processo de com bustão A combustão não é um processo de trans ferência de calor mas um processo de conversão de energia obtida pelas mudanças dos reagentes para os produtos de combustão a uma tempe ratura muito mais alta Para os ciclos Rankine e Stirling a combustão é externa ao ciclo enquanto nos motores de combustão interna como moto res a gasolina ou diesel a combustão ocorre com a substância do ciclo Na combustão externa os produtos trans ferem energia para o ciclo por troca de calor resfriando os produtos não sendo uma fonte de energia com temperatura constante A combus tão ocorre em um equipamento de fluxo contínuo com cuidadoso monitoramento da mistura arcom bustível incluindo os aspectos de segurança e de controle de poluição Na combustão interna pelo ciclo Brayton modelo da turbina a gás o processo é de fluxo contínuo e os motores a gasolinadiesel são motores de pistõescilindros com combustão intermitente Este último processo é um pou co difícil de controlar pois envolve um processo transiente Diversos parâmetros podem ser definidos para a avaliação do desempenho dos processos reais de combustão e esses dependem da natureza do processo e do sistema considerado Na câmara de combustão de uma turbina a gás por exemplo o objetivo é aumentar a temperatura dos produtos até uma determinada temperatura normalmen te a temperatura máxima que os metais utiliza dos nas turbinas podem suportar Se tivéssemos um processo de combustão completo e adiabático a temperatura dos produtos seria a temperatu ra adiabática de chama Denominaremos a rela ção combustívelar necessária para alcançar essa temperatura sob tais condições como a relação combustívelar ideal Na câmara de combustão real a combustão é incompleta e ocorre alguma transferência de calor para o ambiente Portan to é necessário mais combustível para alcançar a temperatura considerada e designaremos essa relação combustívelar a relação combustívelar real Nesse caso a eficiência da combustão ηcomb é definida aqui por comb ideal real CA CA η 1330 Por outro lado na câmara de combustão de um gerador de vapor dágua caldeira o propó sito é transferir a maior quantidade de calor pos sível para a água Na prática a eficiência de um gerador de vapor é definida como a relação entre a quantidade de calor transferida à água e o po der calorífico superior do combustível Para um carvão esse é o poder calorífico medido em uma bomba calorimétrica que é o poder calorífico a volume constante e assim corresponde à energia interna de combustão Note que isso é incoerente pois a caldeira opera a partir de escoamentos de combustível e ar Assim a entalpia é o fator signi ficativo no processo Entretanto na maioria dos casos o erro introduzido pela utilização do poder calorífico superior é menor que o erro provocado pelas incertezas experimentais envolvidas na me dida do poder calorífico e a eficiência de um gera dor de vapor pode ser definida pela relação calor transferido à aguakg de combustível poder calorífico superior do combustível ηger vapor 1331 Frequentemente a combustão utiliza ar at mosférico como oxidante possuindo tais reagen tes alguma umidade vapor dágua Considerando conhecida a umidade absoluta do ar ω podemos saber a composição do ar por mol de oxigênio 1 O2 376 N2 x N2O Sendo a umidade absoluta ω mvma o nú mero de mols da água é n m M m M n M M v v v a v a a v ω ω E o número de mols de ar seco por mol de oxigênio é 1 3761 então 476 7655 oxigênio x n n M M v a v ω ω 1332 Essa é a quantidade de água encontrada nos produtos juntamente com o vapor produzido pela oxidação do hidrogênio do combustível O objetivo de um motor de combustão interna é realizar trabalho A maneira lógica para avaliar o desempenho de um motor de combustão interna é termodinamica13indd 572 151014 1534 573 Reações Químicas comparar o trabalho real executado com o traba lho máximo que seria realizado em uma mudança de estado reversível dos reagentes em produtos Essa comparação define como foi observado ante riormente a eficiência baseada na segunda lei Na prática entretanto a eficiência de um mo tor de combustão interna é definida como a rela ção entre o trabalho real e o valor da entalpia de combustão do combustível com o sinal negativo ou seja o poder calorífico a pressão constante Essa razão é usualmente chamada eficiência térmica ou rendimento térmico ηtérmico Assim térmico 0 w h w HV RP η 1333 Quando a Equação 1333 é aplicada deve ser usada a mesma escala de valores para traba lho e calor Assim se o poder calorífico é por kg kmol de combustível então o trabalho será por kg kmol de combustível Para o trabalho e calor transferidos na análise de ciclos utilizamos os va lores específicos como sendo por kg de substância de trabalho sendo que para combustão em pres são constante temos hP hR qH Sendo o poder calorífico expresso por kg de combustível e o qH por kg de mistura temos mtotal mcombustível mar mcombustível 1 ACmássica E então Poder calorífico 1 térmico ACmássica η 1334 Na qual o poder calorífico e a relação arcom bustível AC devem ser usadas em base mássica A eficiência global de uma turbina a gás ou de uma central termoelétrica é definida da mesma maneira Deve ser observado que em um motor de combustão interna ou em uma central termo elétrica que queima combustível o fato de o pro cesso de combustão ser irreversível é um fator sig nificativo para a eficiência térmica relativamente baixa desses equipamentos Devemos considerar outro fator importante relativo à eficiência Notamos que a entalpia de combustão de um combustível de hidrocarbone tos apresenta variações consideráveis de acordo com a fase da água nos produtos o que conduz aos conceitos de poderes caloríficos superior e inferior Portanto ao analisarmos a eficiência térmica de um motor o poder calorífico utilizado para determinar essa eficiência deve ser clara mente indicado Por exemplo dois motores cons truídos por fabricantes diferentes apresentam desempenhos idênticos mas se um fabricante apresenta a eficiência do motor baseada no poder calorífico superior e o outro no poder calorífico inferior o segundo pode achar que a eficiência térmica de seu motor é mais alta Esta afirmação evidentemente não é significativa pois o desem penho é o mesmo Uma simples consideração so bre a maneira pela qual a eficiência foi calculada revelaria isso A análise da eficiência de equipamentos que envolvem processos de combustão é tratada de EXEMPLO 1316 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com um combustível hidrocarbo neto líquido que apresenta composição apro ximada C8H18 Os seguintes resultados foram obtidos em um teste do equipamento Tar 400 K Tprod 1 100 K Var 100 ms Vprod 150 ms Tcomb 50 C CAreal 00211 kg de combkg de ar Calcule a eficiência da combustão para esse processo Volume de controle Câmara de combustão Estado de entrada T do ar e do combustível conhecidas Estado de saída T conhecida Modelo Ar e produtos gases ideais Tabela A9 Combustível Tabela A10 Análise Na reação química ideal a quantidade de ca lor transferida é nula Portanto a expressão da primeira lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão é termodinamica13indd 573 151014 1534 574 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 1316 continuação HR ECR HP ECP HR ECR ne hl 0 Dh M V 2 2 e R hl 0 Cp 50 25 C8H18l nO2 Dh M V 2 2 O2 376nO2 Dh M V 2 2 N2 HP ECP ns hl 0 Dh M V 2 2 s P 8 hl 0 Dh M V 2 2 CO2 9 hl 0 Dh M V 2 2 H2O nO2 125 Dh M V 2 2 O2 376nO2 Dh M V 2 2 N2 Solução HR ECR 250 105 22311423 50 25 nO2 3034 321002 21 000 376nO2 2971 28021002 21 000 243 73714 892nO2 HP ECP 8 393 522 38 891 44011502 21 000 9 241 826 30 14718021502 21 000 nO2 125 26 218 321502 21 000 376nO2 24 758 28021502 21 000 5 068 599120 853nO2 Portanto 243 737 14 892nO2 5 068 599 120 853nO2 nO2 4553 kmol O2kmol comb kmol arkmol comb 4764553 21672 kg combkg ar 11423 21672 2897 00182 kg de comb kg de ar 00182 00211 100 862 ideal comb CA η talhadamente nos livrostexto sobre essas aplica ções Em nossa discussão objetivamos somente introduzir o assunto e os próximos dois exemplos ilustrarão melhor nossas observações termodinamica13indd 574 151014 1534 575 Reações Químicas EXEMPLO 1317 A caldeira de uma central termoelétrica é ali mentada com 325 000 kgh de água a 10 MPa e 200 C O vapor é descarregado da caldeira a 8 MPa e 500 C A potência da turbina do ciclo é 81 000 kW a vazão de carvão consumida na caldeira é 26 700 kgh e apresenta poder ca lorífico superior igual a 33 250 kJkg Nessas condições determine a eficiência térmica da caldeira e a eficiência térmica global da central termoelétrica Normalmente a eficiência da caldeira e a efi ciência térmica global da central são referidas ao poder calorífico superior do combustível Solução A eficiência da caldeira é definida pela Equação 1331 calor transferido à aguakg de combustível poder calorífico superior do combustível ηger vapor Portanto 325 00033983 8560 26 700 33 250 100 931 ηger vapor O rendimento térmico global da central é defi nido pela Equação 1333 Assim w η poder calorífico 81 000 3 600 26 700 33 250 100 328 térmico RESUMO Neste capítulo apresentamos uma introdução à análise da combustão de combustíveis formados por hidrocarbonetos e das reações químicas A oxidação simples de um combustível formado por hidrocarbonetos com oxigênio puro ou ar da at mosfera produz água e dióxido de carbono Os coeficientes estequiométricos da reação foram de terminados com o balanço das espécies químicas presentes nos reagentes e nos produtos A rela ção arcombustível e o excesso de ar ou excesso de um reagente tanto na base mássica quanto na molar foram utilizados para descrever a mistura reagente A composição dos produtos de combus tão é única quando a mistura é estequiométrica e a combustão é completa Entretanto os produtos de combustão nos processos reais podem conter compostos parcialmente oxidados e complexos A composição dos produtos de combustão pode ser medida experimentalmente e ser apresentada nas bases seca e úmida Normalmente os produtos de combustão contêm água Assim esses produtos apresentam ponto de orvalho e é possível encon trar água no estado líquido nos produtos de com bustão quando são resfriados As reações químicas provocam a alteração na composição dos reagentes Este fato impõe a uti lização de um referencial absoluto para a energia Assim foi admitido que a entalpia de formação das substâncias químicas puras não compostos químicos como o CO no estado mais estável carbono na forma de grafita e não na forma de diamante é nula no estado de referência 25 C e 100 kPa Os compostos estáveis apresentam entalpia de formação negativa e os instáveis apre sentam entalpia de formação positiva A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes é definida como a entalpia de combustão que tam bém é igual ao poder calorífico multiplicado por 1 Quando o processo de combustão ocorre de modo adiabático a temperatura dos produtos é denominada temperatura adiabática de chama A entalpia de combustão o poder calorífico inferior e superior e a temperatura adiabática de chama dependem da relação arcombustível e da tempe ratura dos reagentes A alteração da composição dos reagentes tam bém impõe a utilização de um referencial único para a entropia Observe que a entropia absoluta é necessária para que seja possível analisarmos um processo com a segunda lei da termodinâmica A entropia absoluta nula para um cristal perfeito a 0 K terceira lei da termodinâmica O processo de combustão é irreversível Assim detectamos uma perda de disponibilidade exergia no processo termodinamica13indd 575 151014 1534 576 Fundamentos da Termodinâmica Essa irreversibilidade aumenta para misturas di ferentes da estequiométrica e com a diluição dos reagentes por exemplo com a presença do oxigê nio do ar que provoca a redução da temperatura adiabática de chama Nós também mostramos que o trabalho reversível é igual à variação da função de Gibbs e essa conclusão foi obtida a partir de uma análise baseada na segunda lei da termodinâ mica e no fluxo de exergia A conversão química na célula de combustível é menos irreversível que a combustão a alta temperatura Observe que na célula de combustível a energia química direta mente convertida em energia elétrica A célula de combustível ainda está sendo desenvolvida para ser utilizada em grande escala Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Escrever a equação de combustão para qual quer combustível Encontrar os coeficientes estequiométricos da equação de combustão a partir da compo sição dos produtos Operar com misturas de combustíveis e com reações em que o ar úmido é um dos reagentes Aplicar a primeira lei em sistemas reagentes Utilizar as tabelas de propriedades termodinâ micas na região em que as temperaturas são altas Calcular o ponto de orvalho dos produtos de combustão Calcular a temperatura adiabática de chama Reconhecer a diferença entre a entalpia de formação e a de combustão Reconhecer a diferença entre os poderes calo ríficos superior e inferior Aplicar a segunda lei em sistemas reagen tes e determinar a irreversibilidade nesses processos Calcular a variação da função de Gibbs e o tra balho reversível em um sistema reagente Reconhecer os processos que ocorrem em uma célula de combustível e determinar a for ça eletromotriz da célula Avaliar os processos de combustão com as di ferentes definições de eficiência apresentadas CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Reação Combustível Oxidante Produtos CxHy Ar atm dióxido de carbono água nitrogênio Reação estequiométrica Sem excesso de combustível sem excesso de oxigênio Coeficientes estequiométricos Fatores de balanceamento dos átomos entre reagentes e produtos Combustão estequiométrica CxHy vO2O2 376 N2 vCO2CO2 vH2OH2O vN2N2 vO2 x y4 vCO2 x vH2O y2 vN2 376vO2 Relação arcombustível mássico ar comb mol ar comb CA m m CA M M Relação de equivalência CA CA CA CA s s Φ Entalpia de formação h0 f é nula no estado de referência para as substâncias químicas puras Entalpia de combustão hRP HP HR Poder calorífico HV hRP Energia interna de combustão uRP UP UR hRP RTnP nR para gases ideais termodinamica13indd 576 151014 1534 577 Reações Químicas Temperatura adiabática de chama HP GR se há escoamento ou UP UR se V for constante Trabalho reversível Wrev GR GP DG DH T DS Isso exige que Q seja transfe rido na temperatura local Função de Gibbs G H TS Irreversibilidade i wrev w T0S germ T0sger I W rev W T0S gern T0S ger para 1 kmol de combustível PROBLEMAS CONCEITUAIS 131 No processo de combustão a massa é con servada E o número de mols é constante 132 Toda combustão ocorre na presença de ar 133 Por que algumas vezes trabalhamos com a relação arcombustível na base mássica e outras vezes na base molar 134 Considere a oxidação completa de um hi drocarboneto com ar Por que o número de mols dos produtos não é muito diferente do número de mols dos reagentes 135 Por que a composição dos produtos de com bustão é medida em base seca 136 Qual é o ponto de orvalho do produto da combustão do hidrogênio com oxgênio estequiométrico puro E com ar este quiométrico 137 Como o ponto de orvalho se altera quando a relação de equivalência muda de 09 para 1 e para 11 138 Por que os processos de combustão contri buem para o aquecimento global 139 Determine as entalpias de formação do O2 O e CO2 1310 Se a quantidade de nitrogênio presente no ar puder ser reduzida a temperatura adia bática de chama aumentará ou diminuirá 1311 A entalpia de combustão depende da razão arcombustível 1312 Por que a Tabela 133 não apresenta a en talpia de combustão de alguns combustí veis na fase líquida 1313 O poder calorífico é um valor fixo para um determinado combustível 1314 O valor da temperatura adiabática de chama é fixo para um determinado combustível 1315 A entalpia de combustão é alterada se o processo ocorrer com ar ou com oxigê nio puro E a temperatura adiabática de chama 1316 Um soldador utiliza um cilindro contendo acetileno e outro contendo oxigênio Qual é o motivo de utilizar oxigênio puro em vez de ar 1317 Algumas soldas utilizam cilindros com combustível oxigênio e argônio Qual é o motivo do uso do argônio 1318 A combustão é um processo reversível 1319 A combustão com ar em excesso é mais ou menos reversível PROBLEMAS PARA ESTUDO Combustíveis e Processos de Combustão 1320 Em uma churrasqueira o gás propano é ali mentado ao queimador juntamente com ar em proporção estequiométrica Encontre a razão arcombustível em base mássica e a massa total de reagentes para que 1 kg de propano seja queimado 1321 Uma mistura E85 contém 85 de etanol e 15 de gasolina admitir octano em base mássica Calcule a razão estequiométrica arcombustível em base mássica 1322 Calcule a relação arcombustível teórica nas bases mássica e molar para a combus tão do etanol C2H5OH termodinamica13indd 577 151014 1534 578 Fundamentos da Termodinâmica 1323 Considere a combustão de metano com ex cesso de ar igual a 200 Determine a com posição e o ponto de orvalho dos produtos de combustão 1324 O gás natural B da Tabela 132 é queima do com 20 de excesso de ar Determine a composição dos produtos 1325 Certo óleo combustível apresenta compo sição C10H22 Admitindo que o excesso de ar utilizado na reação seja igual a 150 determine a composição dos produtos de combustão 1326 Certo carvão apresenta a seguinte com posição frações mássicas em base seca 742 de C 51 de H e 67 de O cinzas e traços de N e S Esse carvão alimenta um gaseificador juntamente com oxigênio e vapor dágua do modo mostrado na Figu ra P1326 O gás produzido apresenta a se guinte composição em base molar 399 de CO 308 de H2 114 de CO2 164 de H2O e traços de CH4 N2 e H2S Quantos kg de carvão são necessários para produzir 100 kmol de gás Qual é o consumo de oxi gênio e vapor para produzir esse gás Gás produzido Vapor dágua Oxigênio Carvão Gaseificador FIGURA P1326 1327 Considere a combustão completa de gaso lina C7H17 com ar estequiométrico Deter mine a massa molecular do combustível a composição dos produtos de combustão e a massa de dióxido de carbono produzida por kg de combustível queimado 1328 A análise da casca seca de pinho forneceu a seguinte composição em base mássica 56 H 534 C 01 S 01 N 379 O e 29 ash Essa casca é queimada com 100 de ar teórico na câmara de um for no Determine a relação arcombustível na base mássica 1329 O propano líquido é queimado com ar seco A análise volumétrica dos produtos de combustão forneceu a seguinte composi ção base seca 86 CO2 06 CO 72 O2 e 836 N2 Determine a porcentagem de ar teórico utilizado nesse processo de combustão 1330 O gaseificador de carvão de uma central de potência com gaseificação produz uma mistura de gases que apresenta a seguinte composição volumétrica percentual Prod CH4 H2 CO CO2 N2 H2O H2S NH3 vol 03 296 410 100 08 170 11 02 Esse gás é resfriado e o H2S e NH3 são re movidos da mistura nos lavadores de gases Admitindo que a mistura resultante que alimentará os queimadores esteja a 40 C 3 MPa e saturada com água determine a composição da mistura na seção de alimen tação dos queimadores e a relação arcom bustível teórica dessa mistura 1331 O decano é queimado com ar e os produ tos de combustão apresentam a seguin te composição frações molares em base seca 8361 N2 491 O2 1056 HCO2 e 092 CO Determine a relação arcom bustível e a porcentagem de ar teórico uti lizada no processo 1332 A composição da mistura de gases na se ção de descarga de um gaseificador de carvão betuminoso é aquela mostrada na Tabela 132 Considere que a combustão desse gás a 100 kPa é feita com 120 de ar teórico Determine o ponto de orvalho dos produtos Quantos quilogramas de água serão condensados por quilograma de combustível queimado se os produtos forem resfriados até 10 C abaixo do pon to de orvalho 1333 O metanol é queimado com 200 de ar te órico em um motor e os produtos de com bustão são resfriados até 30 C e 100 kPa Qual é a quantidade de água condensada por quilograma de combustível consumido 1334 O butano é queimado com ar seco a 40 C e 100 kPa Sabendo que a relação arcom bustível mássica utilizada na reação é igual a 22 determine a relação de equivalência a percentagem de ar teórico e o ponto de or valho dos produtos de combustão Calcule também a quantidade de água condensada em kg de água por kg de combustível se termodinamica13indd 578 151014 1534 579 Reações Químicas os produtos de combustão do butano forem resfriados até 40 C 1335 O gás de descarga de um motor de com bustão interna foi analisado e encontrouse a seguinte composição volumétrica 10 CO2 2 CO 13 H2O 3 O2 e 72 N2 Um reator de gás de descarga projetado para eliminar o CO é alimentado com esse gás e com ar do modo indicado na Figura 1335 Determinouse experimentalmente que a mistura na corrente 3 não apresenta CO se a fração molar de O2 nessa corren te for igual a 10 Qual deve ser a razão entre as vazões que entram no reator Saída Gás de descarga do motor Ar 3 1 2 Reator FIGURA P1335 Equação da Energia e Entalpia de Formação 1336 O gás acetileno C2H2 é queimado com ar na razão estequiométrica Os reagentes são fornecidos nas condições de referência P0 e T0 Os produtos saem do queimador a 2 500 K após alguma perda de calor por radia ção Encontrar a perda de calor por kmol de combustível 1337 O hidrogênio é queimado com ar em pro porção estequiométrica em um processo contínuo em regime permanente no qual os reagentes são alimentados a 100 kPa e 298 K Os produtos são resfriados para 800 K em um trocador de calor Determine o calor transferido por kmol de hidrogênio 1338 O gás natural metano é queimado com ar na razão estequiométrica Os reagentes são fornecidos nas condições de referência P0 e T0 Os produtos saem do queimador a 800 K Admitindo que o queimador deva fornecer 10 kW calcule a vazão de gás natural em kgs 1339 Uma câmara de combustão que opera em regime permanente é alimentada com gás butano e ar atmosférico 200 em exces so As temperaturas nas seções de ali mentação da câmara são iguais a 25 C e os produtos de combustão deixam a câmara a 1 000 K Determine o calor transferido na câmara de combustão por kmol de butano queimado 1340 O etanol C2H5OH obtido a partir da fer mentação de biomassa é um combustível que pode substituir os derivados de petró leo e o gás natural em algumas aplicações Considere um processo de combustão no qual etanol líquido é queimado em regime permanente com 110 de ar teórico Os reagentes entram na câmara de combustão a 25 C e os produtos são descarregados a 60 C e 100 kPa Calcule o calor transferido por kmol de etanol nesse processo 1341 Refaça o problema anterior considerando que o processo é alimentado com etanol na fase vapor 1342 O metanol líquido é queimado com ar na proporção estequiométrica ambos alimen tados a P0 e T0 em um processo à pressão constante Os produtos saem do trocador a 900 K Determine o calor transferido por kmol de combustível 1343 Uma câmara de combustão adiabática é ali mentada com heptano C7H16 e ar atmosfé rico A pressão e a temperatura nas seções de alimentação da câmara são P0 e T0 O excesso de ar utilizado na combustão do heptano é igual a 125 e os produtos de combustão são encaminhados da seção de descarga da câmara para um trocador de calor Sabendo que os gases de combustão são resfriados até 600 K no trocador de ca lor determine o calor transferido por kmol de heptano queimado 1344 O penteno C5H10 é queimado com oxigê nio puro em um processo em regime per manente Os produtos são resfriados em princípio até 700 K e depois até 35 C De termine as transferências de calor específi cas nesses dois processos 1345 Outro combustível alternativo que está sen do seriamente considerado é o hidrogênio O hidrogênio pode ser obtido a partir da água e diversas técnicas estão sendo estu termodinamica13indd 579 151014 1534 580 Fundamentos da Termodinâmica dadas para esse fim O maior problema no momento está relacionado a custo armaze namento e segurança Refaça o Problema 1340 considerando agora que o combus tível utilizado é o hidrogênio gasoso em vez do etanol 1346 Um forno que apresenta alta eficiência é alimentado com gás natural 90 de me tano e 10 de etano em volume e com 110 de ar teórico Todos os escoamentos de alimentação estão a 25 C e 100 kPa Os produtos de combustão saem do forno a 40 C e 100 kPa Admita que os produtos estejam na fase gasosa Qual é a transfe rência de calor nesse processo Compare esse resultado com o que seria obtido em um forno antigo em que os produtos de combustão saem a 250 C e 100 kPa 1347 Refaça o problema anterior mas leve em consideração a fase real dos produtos de combustão 1348 O metano CH4 é queimado em câmaras de combustão e em regime permanente com dois oxidantes A oxigênio puro O2 e B uma mistura de O2 com x de argônio As câmaras são alimentadas a T0 e P0 e os pro dutos de combustão nos dois casos saem da câmara a 1 800 K Determine a relação de equivalência no caso A e a quantidade de argônio x para a mistura estequiomé trica no caso B 1349 Um vaso rígido contém uma razão molar de 11 de propano e butano juntamente com uma quantidade estequiométrica de ar a P0 e T0 Tal carga queima e existe transferência de calor para que a temperatura final seja de 1 000 K Determine a pressão final e o calor transferido por kmol de combustível 1350 Um recipiente fechado rígido e adiabático contém uma mistura estequiométrica de hidrogênio e oxigênio a 25 C e 150 kPa A combustão da mistura é provocada e de pois de completa borrifase água líquida a 25 C nos produtos de combustão até que a temperatura na mistura atinja 1 200 K Qual é a pressão final da mistura 1351 Em uma turbina a gás gás natural metano e ar estequiométrico são admitidos na câ mara de combustão a 1 000 kPa e 500 K O ar secundário veja Figura P1351 também a 1 000 kPa e 500 K é adicionado imedia tamente após a combustão resultando em uma mistura à temperatura de 1 500 K De termine a razão arcombustível mássica para o fluxo do primeiro reagente e a razão entre o ar secundário e o ar primário razão entre as vazões mássicas Combustível Ar1 Ar2 TAD 1400 K Combustor FIGURA 1351 1352 Um vaso rígido contém 2 kmol de C e 2 kmol de O2 a 25 C e 200 kPa Ocorre uma com bustão e os produtos resultantes consis tem em 1 kmol de CO2 1 kmol de CO e o excesso de O2 na temperatura de 1 000 K Determine a pressão final do vaso e o calor transferido do vaso durante o processo 1353 Uma câmara de combustão é alimentada com propano gasoso e ar atmosférico O combustível e o ar são injetados na câmara a 500 K e 100 kPa e os produtos de com bustão são descarregados do equipamento a 1 300 K e 100 kPa A composição volumé trica dos produtos de combustão em base seca foi medida e indicou que esses ga ses apresentam 1142 de CO2 079 de CO 268 de O2 e 8511 de N2 Nessas condições determine a relação de equiva lência e a taxa de transferência na câma ra de combustão por kmol de combustível consumido Entalpia de Combustão e Poder Calorífico 1354 Encontre a entalpia de combustão e o po der calorífico do carbono puro 1355 O fenol está presente na Tabela 133 mas não possui o correspondente valor de en talpia de formação na Tabela A10 Calcule a entalpia de formação do fenol 1356 O gás acetileno C2H2 é queimado com ar em proporção estequiométrica Os re agentes são fornecidos nas condições de termodinamica13indd 580 151014 1534 581 Reações Químicas referência P0 e T0 Os produtos saem do queimador a 2 800 K após perder calor por radiação Encontrar o valor do poder calo rífico inferior do combustível que não está na Tabela 133 e o calor perdido por kmol de combustível 1357 Alguns tipos de madeira podem ser carac terizadas como C1H15O07 com um poder calorífico de 19 500 kJkg Determine a en talpia de formação 1358 Refaça o Problema 1340 utilizando os va lores indicados na Tabela 133 em vez da queles presentes na Tabela A10 1359 O butanol obtido como derivado agrícola C4H10O com massa molecular de 7412 também chamado biobutanol possui um poder calorífico inferior de 33 075 kJkg de combustível líquido Determine sua ental pia de formação 1360 Em uma churrasqueira propano gasoso e ar na proporção estequiométrica são mis turados e alimentados ao queimador am bos a P0 e T0 Após a combustão os produ tos são resfriados e saem a 500 K Quanto calor foi transferido por 1 kg de propano 1361 A Tabela 133 apresenta a entalpia de com bustão do propilbenzeno C9H12 mas a Ta bela A9 não contém informações dessa substância Determine sua massa molecu lar sua entalpia de formação para a fase líquida e sua entalpia de vaporização 1362 O pentano líquido é queimado com ar seco e a análise dos produtos de combustão re velou a seguinte composição em base seca 101 CO2 02 CO 59 O2 e o restante é N2 Determine a entalpia de formação do combustível e a relação arcombustível uti lizada no processo de combustão 1363 Uma biomassa úmida proveniente de uma indústria de processamento de alimentos é convertida em gás combustível de baixo poder calorífico em um reator catalítico que opera em regime permanente O gás com bustível que apresenta a seguinte compo sição volumétrica 50 CH4 45 CO2 e 5 H2 é queimado nas caldeiras da indústria Determine o poder calorífico inferior desse gás combustível por unidade de volume 1364 Determine o poder calorífico inferior do gás combustível gerado a partir de carvão mineral descrito no Problema 1330 Não inclua os componentes removidos pela la vagem dos gases 1365 Refaça o Problema 1342 utilizando os va lores indicados na Tabela 133 em vez da queles presentes na Tabela A10 1366 Refaça o Problema 1343 utilizando os va lores indicados na Tabela 133 em vez da queles presentes na Tabela A10 1367 E85 é um líquido contendo 85 etanol e 15 gasolina admitida como octano em base mássica Determine o poder calorífico inferior dessa mistura de combustíveis 1368 Admita que os produtos da combustão do Problema 1367 saiam do queimador e se jam resfriados à temperatura ambiente de 20C Encontre a fração de água condensa da na saída 1369 Propano gasoso e ar na proporção este quiométrica são misturados e alimentados ao queimador ambos a P0 e T0 Após com bustão os produtos são resfriados e saem a T0 Quanto calor foi transferido por kg de propano 1370 Em um experimento propano e butano na proporção molar de 11 são queimados em fluxo contínuo em regime permanen te com ar em proporção estequiométrica Ambos combustíveis e ar são alimentados como gases a 298 K e 100 kPa Os produ tos são resfriados até 1 000 K fornecendo calor para alguma aplicação no processo Determine o poder calorífico inferior por kg de mistura de combustíveis e o calor total transferido por kmol da mistura de combustíveis utilizada 1371 Uma siderúrgica apresenta excesso de gás de altoforno disponível a 250 C Assim ele pode ser utilizado para gerar vapor A com posição volumétrica desse gás é a seguinte Comp CH4 H2 CO CO2 N2 H2O vol 01 24 233 144 564 34 Determine o poder calorífico inferior desse gás em kJm3 a 250 C e pressão ambiente termodinamica13indd 581 151014 1534 582 Fundamentos da Termodinâmica 1372 Considere o gás natural A descrito na Tabe la 132 Calcule sua entalpia de combustão a 25 C admitindo que a água presente nos produtos de combustão esteja na fase vapor 1373 Refaça o problema anterior para o gás na tural D utilizando os valores indicados na Tabela 133 1374 Um queimador é alimentado com uma mis tura gasosa de 40 nbutano e 60 me tanol em massa Sabendo que o queimador proporciona uma combustão estequiomé trica com ar determine a composição dos produtos de combustão Calcule também o poder calorífico inferior da mistura com bustível em kJ por kg de mistura 1375 O gás natural que pode ser modelado como metano é queimado com excesso de ar igual a 200 na caldeira indicada na Fi gura P1375 A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar são iguais a 25 C e 100 kPa A água en tra na caldeira a 20 C e 500 kPa e a deixa a 700 C e 500 kPa Sabendo que a tempera tura dos produtos de combustão na seção de alimentação da chaminé é igual a 400 K determine a produção de vapor por quilo grama de combustível queimado Calcule também a energia transferida à água por quilograma de combustível queimado 1376 Um queimador é alimentado com nitrome tano líquido e ar A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar no queimador são iguais a 298 K e 100 kPa A proporção é estequiométrica Os produtos de combustão gerados es coam para um trocador de calor e são descarre gados desse equipamento a 600 K sem va riação de pressão Água Ar Comb Água Chaminé FIGURA P1375 Admitindo que o nitrogênio presente no combustível seja convertido em N2 gasoso determine a taxa de transferência de ca lor por kmol de combustível no processo global 1377 O sistema de combustão mostrado na Figu ra P1377 é alimentado com gasolina que pode ser modelada como C7H17 e opera em regime permanente O carburador in dicado na figura é alimentado com gasolina líquida a T0 e o equipamento descarrega uma mistura estequiométrica de gasoli naar a T0 e P0 Existe uma transferência de calor dos produtos de combustão des carregados do combustor para a mistura combustível que escoa no carburador Os produtos de combustão após essa transfe rência de calor escoam para um trocador de calor e são descarregados do sistema a 600 K Sabendo que o consumo de gasolina no sistema é igual a 10 kgh determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e a taxa de transferência de calor no carburador Comb Ar T0 R Q Carb T calor 600 K Combustor FIGURA P1377 1378 Um processo de combustão isobárica rece be benzeno gasoso C6H6 e ar em uma pro porção estequiométrica a P0 e T0 Para limi tar a temperatura dos produtos a 2 000 K água líquida é aspergida após a combus tão Encontre o número de kmols de água líquida aspergida por kmol de combustível e o ponto de orvalho dos produtos de saída combinados 1379 Um combustível líquido similar ao diesel nduodecano C12H26 é enviado a um car burador onde é vaporizado e misturado com ar na razão estequiométrica O com bustível líquido e o ar são fornecidos a T0 e 100 kPa e o calor do carburador Q1 é obtido dos produtos da combustão como mostrado na Figura P1377 Após a mistu ra os gases reagentes entram na câmara de combustão e após a combustão completa os produtos entram em um trocador de termodinamica13indd 582 151014 1534 583 Reações Químicas calor transferindo o calor Q1 para o car burador e o calor Q2 para uma aplicação saindo a 800 K Encontre o calor transferi do para o carburador Q1 e o calor trans ferido ao trocador Q2 ambos em kJkmol de combustível 1380 Uma mistura de combustível E85 contém 85 de etanol e 15 de gasolina octano em base mássica Admita que combustível e ar a T0 e P0 entram em um carburador em que o combustível é vaporizado e mis turado estequiometricamente com ar antes de entrar em um motor Admita que esse motor tem uma eficiência de 30 e que de sejase uma perda de calor de 40 kW Será utilizado o calor dos gases de saída 500 K para o carburador Encontre o poder calo rífico inferior desse combustível kJkmol a vazão de consumo de combustível a transferência de calor necessária e geração de entropia no carburador Temperatura Adiabática de Chama 1381 Em um foguete em que hidrogênio é quei mado com ar ambos os reagentes são ali mentados a P0 e T0 A combustão é adiabá tica e a mistura é estequiométrica 100 de ar teórico Determine o ponto de orva lho e a temperatura adiabática de chama 2 500 K 1382 O hidrogênio gasoso é queimado com oxi gênio puro em um queimador contínuo em regime permanente mostrado na Figura P1382 em que ambos os reagentes são fornecidos em uma razão estequiométrica e à temperatura e pressão de referência Qual é a temperatura adiabática de chama O2 H2 FIGURA P1382 1383 Alguns tipos de madeira podem ser carac teriza das como C1H15O07 com um poder calorífico de 19 500 kJkg Encontre a tem peratura adiabática de chama quando tal madeira for queimada com ar estequiomé trico a 100 kPa e 298 K 1384 Uma turbina queima metano com 200 de ar teórico O ar e o combustível são alimen tados por dois compressores separados nos quais a entrada é a 100 kPa e 298 K e a saída é a 1 400 kPa Após a mistura esses gases entram na câmara de combustão a 600 K Encontre a temperatura adiabáti ca de chama utilizando calores específicos constantes para os termos de DHP 1385 Modifique a solução do problema anterior utilizando a Tabela A9 para os termos de DHP 1386 O carbono é queimado com ar em uma for nalha com 150 de ar teórico e ambos os reagentes são alimentados à pressão e tem peratura de referência Qual é a tempera tura adiabática de chama 1387 O queimador de um maçarico de corte é alimentado com acetileno gás a 25 C e 100 kPa Calcule a temperatura adiabática de chama quando o acetileno é queimado com 100 de ar teórico a 25 C e quando é queimado com 100 de oxigênio teórico a 25 C 1388 O hidrogênio é queimado com 200 de ar teórico em um queimador contínuo em regime permanente no qual ambos os rea gentes são alimentados à pressão e tempe ratura de referência Qual é a temperatura adiabática de chama 1389 O gás butano a 25 C é misturado com 150 de ar teórico a 600 K e é queimado em um combustor adiabático em regime perma nente Qual é a temperatura dos produtos que saem do combustor 1390 Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura estequiométrica de ben zeno e ar que está a 25 C e 100 kPa Qual é o erro introduzido nessa temperatura se considerarmos que os produtos apresen tam calores específicos constantes e ava liados a 25 C Tabela A5 1391 Qual é a temperatura adiabática de chama antes da adição secundária de ar no Pro blema 1351 termodinamica13indd 583 151014 1534 584 Fundamentos da Termodinâmica 1392 Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura de eteno e 150 de ar teó rico que apresenta temperatura e pres são iguais a T0 e P0 1393 Um carvão especial é queimado com uma mistura estequiométrica de carvão e oxi gênioargônio 11 de razão molar sendo os reagentes fornecidos nas condições de referência P0 e T0 Encontre a temperatura adiabática de chama admitindo combustão completa 1394 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com gás natural a 298 K e 10 MPa e ar atmosférico a 500 K e 10 MPa Determine a razão de equivalência e o ex cesso de ar necessários para que a tempe ratura adiabática de chama não ultrapasse 1 800 K Admita que o gás natural se com porte como metano puro 1395 O butano líquido a 25 C é misturado com 150 de ar teórico a 600 K e é queimado em regime permanente em um combustor adiabático Determine a temperatura adia bática de chama na seção de descarga do combustor utilizando a entalpia de com bustão indicada na Tabela 133 1396 O gás natural que pode ser admitido como metano é queimado com 200 de ar teó rico sendo os reagentes alimentados como gases na temperatura e pressão de referên cia Os produtos fluem pelo trocador de ca lor e saem pela chaminé exaustor como mostra a Figura P1396 Qual é a tempera tura adiabática de chama após a combus tão antes do trocador de calor Ar Exaustão CH4 TAD FIGURA P1396 1397 O carbono sólido é queimado com ar es tequiométrico em um processo em regi me permanente veja Figura P1397 Ini cialmente os reagentes estão a T0 e P0 e então são preaquecidos até 500 K an tes de serem encaminhados à câmara de combustão 5 T0 Reagentes 1 T0P0 2 4 Câmara de combustão Q 3 FIGURA P1397 Os produtos de combustão são utilizados inicialmente para aquecer os reagentes em um trocador de calor e depois são res friados até T0 em outro trocador de calor Determine a temperatura dos produtos de combustão T4 na seção de saída do primei ro trocador de calor e a transferência de calor por kmol de combustível no segundo trocador de calor de 4 para 5 1398 O etanol gasoso C2H5OH é queimado com oxigênio puro em uma bomba de combus tão a volume constante Os reagentes são alimentados em proporção estequiométri ca na condição de referência Admita que não haja troca térmica e determine a tem peratura final 5 000 K 1399 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com nbutano líquido a 25 C T0 e com ar primário na quantidade estequiométrica a 400 K e a 10 MPa como mostrado na Figura P1351 A combustão é completa e os produtos deixam a câmara de combustão na temperatura adiabática de chama Como essa temperatura é alta os produtos de combustão são misturados com ar secundário a 10 MPa e 400 K de modo a obterse uma mistura a 1 400 K Mostre que a temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão é maior que 1 400 K e determi ne a relação entre as vazões de ar secundá rio e primário 13100 A entalpia de formação do óxido de mag nésio MgOs é 601827 kJkmol a 25 C A temperatura do ponto de fusão do óxido de magnésio é aproximadamente igual a 3 000 K e o aumento de entalpia entre termodinamica13indd 584 151014 1534 585 Reações Químicas 298 K e 3 000 K é 128 499 kJkmol A ental pia de sublimação a 3 000 K é estimada em 418 000 kJkmol e o calor específico do va por de óxido de magnésio acima de 3 000 K é estimado em 3724 kJkmolK Nessas condições a Determine a entalpia específica de com bustão do magnésio b Estime a temperatura adiabática de cha ma para a mistura estequiométrica de magnésio com oxigênio 13101 A câmara de combustão utilizada em um teste de propelentes para foguetes é ali mentada com hidrazina líquida N2H4 e oxigênio As temperaturas e pressões nos escoamentos que alimentam a câmara são iguais a 25 C e 100 kPa A relação entre as vazões desses escoamentos é igual a 05 kg de O2kg de N2H4 O calor transferido da câ mara às vizinhanças é estimado em 100 kJkg N2H4 Determine a temperatura dos produ tos admitindo que os produtos da reação sejam constituídos por H2O H2 e N2 A en talpia de formação da hidrazina líquida é igual a 50 417 kJkmol Segunda Lei em Processos de Combustão 13102 Uma câmara de combustão é alimentada com hidrogênio e oxigênio puros As se ções de alimentação são distintas e tanto o combustível quanto o oxidante entram na câmara a 298 K e 100 kPa Sabendo que a pressão na seção de descarga da câmara de combustão é 100 kPa determine a tempe ratura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara e a irreversibilidade associada a esse processo Admita que o processo de combustão ocorra em regime permanente e seja adiabático 13103 Considere a combustão de metanol CH3OH com 25 de excesso de ar Os produtos dessa combustão escoam por um trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 400 K Calcule a entropia absoluta dos pro dutos que saem do trocador por kmol de metanol queimado Admita que toda a água formada no processo de combustão seja descarregada do trocador de calor como vapor 13104 Considere a combustão de metanol CH3OH com 25 de excesso de ar Os produtos dessa combustão escoam em um trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 40 C Calcule a entropia absoluta dos pro dutos que saem do trocador por kmol de metanol queimado Observe que uma parte da água é descarregada do trocador de ca lor como vapor e outra como líquido 13105 Um inventor afirma ter construído um equi pamento que a partir de 0001 kgs de água obtida em uma torneira a 10 C e 100 kPa produz fluxos separados de gás hidrogênio e oxigênio cada um a 400 K e 175 kPa Ele diz que seu equipamento opera em uma sala a 25 C e com um consumo de 10 kW de energia elétrica Como você avalia essa afirmação 13106 O propeno C3H6 é queimado com ar em um queimador contínuo em estado estacio nário atingindo a temperatura adiabática de chama de 1 800 K Os reagentes são ali mentados a T0 e P0 Determine a geração de entropia por kmol de combustível despre zando as correções de pressões parciais 13107 A Figura P13107 mostra um gerador de ga ses que é alimentado com 01 kgs de peróxi do de hidrogênio H2O2 a 25 C e 500 kPa O peróxido é decomposto em vapor e oxi gênio e a mistura na seção de saída do gerador apresenta pressão e temperatura iguais a 500 kPa e 800 K A mistura então é expandida em uma turbina até a pressão atmosférica 100 kPa Determine a potên cia da turbina e a taxa de transferência de calor no gerador de gás A entalpia de for mação do H2O2 líquido é 187 583 kJkmol H2O2 1 Wt 3 2 Q Turbina Gerador de gás FIGURA P13107 13108 Grafita C a T0 e P0 é queimada com ar a 500 K e P0 em um processo em regime termodinamica13indd 585 151014 1534 586 Fundamentos da Termodinamica permanente A relacgao arcombustivel é tal pleta ocorra em regime permanente e seja que os produtos de combustao apresentam adiabatica temperatura igual a 1200 K Pressao Po 13113 O metano e 0 ar sao alimentados a um quei Determine a relacéo de equivaléncia a por dor nas condicées de pressao e tempe centagem de ar teorica e a irreversibilidade mado s0 P P ratura de referéncia O processo de com total no proceso bustéo atinge temperatura de chama de 13109 Calcule a irreversibilidade para o processo 1800 K Determine o excesso de ar na re descrito no Problema 1352 acao e a irreversibilidade associada a esse 13110 Dois kmols de aménia so0 queimados com processo de combustao x kmol de oxigénio em um processo em re 13114 Uma cdmara de combustao adiabatica que gime permanente Os produtos da combus opera em regime permanente é alimentada tao constituidos por H0 Nz e 0 excesso com gas pentano e ar atmosférico A tempe de Os saem do reator a 200 C e 7 MPa ratura e a pressao na secao de alimentacdo a Calcule x se a metade da agua presente do combustivel sao iguais a 25 C e 150 kPa nos produtos de combustao sai do reator O excesso de ar utilizado na combustao do na fase liquida pentano é tal que a temperatura dos pro b Calcule a entropia absoluta dos produ dutos de combustao na secao de descarga tos na condigao de saida do reator da camara é igual a 1800 K Sabendo que 13111 Em um teste de desempenho de um fogue a temperatura e a pressao na segao de ali te hidrazina liquida NyHy a 100 kPa e mentacao de ar sao iguais a 500 K e 150 kPa 25 C e oxigénio a 100 kPa e 25 C sao determine o excesso de ar utilizado na alimentados na camara de combustdo na combustao e a irreversibilidade do proces razao de 05 kg Okg NoHy O calor perdido so por kmol de pentano queimado pelo sistema é estimado em 100 kJkgN2Hg 13115 Um reator quimico com volume interno fixo Determine a temperatura dos produtos na é carregado com uma mistura de propeno saida da camara de combustao Admitir C3Hg e 150 de ar tedrico Inicialmente somente H0 Hz e N2 estao presentes A a temperatura e a pressio da mistura no entalpia de formacgaéo de hidrazina liquida é reator sio iguais a 25 C e 100 kPa E pro 50 417 kJkmol vocada a ignicéo e combustao completa da 4 mistura e detectase 0 aumento na tempe ratura da massa contida no reator A massa o contida no reator transfere calor para um 5 6 Tose 2 reservatorio térmico que apresenta tem t de calor peratura igual a 500 K até que sua tempe V7 Q ratura atinja 700 K Determine a pressao fi we nal desse processo a transferéncia de calor FIGURA P13111 por kmol de combustivel e a entropia total 13112 Uma camara de combustaéo 6 alimentada Berada no processo por kmol de combustt com hidrogénio e oxigénio puros em pro porcao estequiométrica As secdes de ali mentacao sao distintas e tanto o combusti Misturas Reais e Utilizacdo de Diagramas vel quanto o oxidante entram na camara a Generalizados 298 K e 50 kPa Sabendo que a pressao na on es seco de descarga da camara de combus 13116 O butano liquido a25Cé misturado com tao é 50 kPa determine a temperatura dos 150 de ar teorico a 600 K e queimado produtos de combustao na secao de des em regime permanente em um combustor carga da cdmara e a entropia gerada nesse adiabatico Utilize os diagramas generaliza processo por kmol de hidrogénio consu dos para avaliar as propriedades do com mido Admita que a combustio seja com bustivel liquido e determine a temperatura 587 Reações Químicas dos produtos de combustão na seção de descarga do combustor 13117 Refaça o Problema 13101 admitindo que a câmara seja alimentada com oxigênio lí quido saturado a 90 K em vez de oxigênio gasoso a 25 C Utilize os diagramas gene ralizados para determinar as propriedades do oxigênio líquido 13118 Uma câmara de combustão é alimentada com uma mistura de gases que apresenta 50 de etano e 50 de propano em vo lume e que está a 350 K e 10 MPa Deter mine utilizando a Regra de Kay a entalpia de um kmol dessa mistura relativa à base termoquímica de entalpia 13119 Uma mistura de 80 etano e 20 metano em base molar é estrangulada de 10 MPa e 65 C para 100 kPa e alimenta uma câma ra de combustão adiabática O ar de com bustão entra na câmara a 100 kPa e 600 K A quantidade de ar é tal que os produtos de combustão saem a 100 kPa e 1 200 K Admitindo que o processo de combustão seja completo e que todos os componentes se comportem como gases ideais exceto a mistura combustível que se comporta de acordo com os diagramas generalizados com a utilização da regra de Kay para as propriedades pseudocríticas determine a porcentagem de ar teórico utilizada no processo e a temperatura de orvalho dos produtos de combustão 13120 Uma câmara de combustão adiabática e que opera a pressão constante é alimentada com butano líquido saturado a 25 C e oxigênio puro A pressão e a temperatura na seção de alimentação de oxidante são iguais àquelas na seção de alimentação de combustível Sa bendo que a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara é igual a 3 400 K determine o excesso de oxidante utilizado nesse processo de com bustão completa Qual é a pressão na seção de descarga de produtos de combustão Qual é a irreversibilidade desse processo 13121 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmols de hexano líquido a 31 C e 200 kPa e com 200 de ar teórico a 500 K e 200 kPa Os produtos de combustão dei xam a câmara a 1 000 K e 200 kPa O calor específico a pressão constante do hexano gás ideal é Cp0 143 kJkmolK Nessas condições determine a taxa de irreversibi lidade do processo Células de Combustível 13122 No Exemplo 1315 analisamos a célula de combustível hidrogêniooxigênio operando a 25 C e 100 kPa Repita os cálculos admi tindo que a célula opere com ar e não com oxigênio puro a 25 C e 100 kPa 13123 Reconsidere a célula de combustível anali sada no Exemplo 1316 Calcule a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz dessa célula operando a 100 kPa e 600 K em vez de 298 K 13124 Uma célula a combustível reversível ope rando com hidrogênio e oxigênio puro pro duz água em condições de referência P90 T90 conforme descrito no Exemplo 1315 Determine o trabalho produzido e a trans ferência de calor ambos por kmol de hidro gênio Admita que a célula de combustível funciona com uma eficiência de segunda lei de 70 e transferência de calor suficiente para o mantêla a 25 C 13125 Considere uma célula de combustível me tanooxigênio A reação no ânodo é CH4 2 H2O CO2 8 e 8 H Os elétrons produzidos pela reação circu lam em um circuito externo e os íons posi tivos migram do anodo para o cátodo Nes se local a reação é 8 e 8 H 2 O2 4 H2O Calcule o trabalho reversível e a força ele tromotriz reversível dessa célula de com bustível operando a 25 C e 100 kPa 13126 Refaça o problema anterior admitindo que a célula de combustível opere a 1 200 K em vez de operar à temperatura ambiente 13127 Para a célula de combustível PEC operan do a 350 K as constantes da Equação 1329 são iperdida 001 iL 2 i0 0013 todas A cm2 b 008 V c 01 V ASR 001 Ω cm2 e FEM 122 V Determine a tensão e a termodinamica13indd 587 151014 1534 588 Fundamentos da Termodinamica densidade de poténcia para a densidade de combustivel Repita a solucao admitindo corrente 7 025 075 e 10 Acm que o ar utilizado na combustao tenha umi 13128 Considere a célula de combustivel do pro dade relativa de 90 blema anterior Quanto sera a area se a 13136 Uma turbina a gas queima metano com poténcia a ser produzida for de 1 kW com 150 de ar teorico Admita que o ar esteja uma densidade de corrente de 1 Acm a 25 C e 100 kPa e possua umidade rela 13129 A célula de combustivel SOC operan tiva cle 80 Quanto dle agua NOs produtos do a 900 K pode ser descrita por uma de sala provém da umidade do gas de FEM 106 V e pelas seguintes constantes entrada da Equacao 1329 tneraiaa 001 27 2 2 13137 Em um motor temse a mistura de octano e 013 todas em Acm b 0 Vc 01 V etanol liquidos na razao molar de 91 e com ASR 004 Q cm Encontre a tens4o e a ar na proporgao estequiométrica todos a densidade de poténcia para as densidades To e Po No motor a entalpia de combustao de corrente 7 025 075 e 10 Acem é utilizada de modo que 30 saem como trabalho 30 sao perdidos como calor e 0 13130 Considere a célula de combustivel do pro restante sai na exaustao Determine o tra blema anterior Qual sera a area se a potén balho e o calor transferido por kg de mis cla a ser pr oduzida for de 1 kW yom ule tura combustivel e também a temperatura densidade de corrente de 1 Acm dos gases no exaustor 13131 Uma célula de combustivel PEC operando 13138 A turbina a gds do Problema 1028 pos a 25 C gera 10 V que também inclui per sui gy 960 kJkg de mistura adicionada das Para uma potencia total de 1 kW qual na combustéo Admita que o combustivel a vazao massica de hidrogeénio seja 0 gds metano e 0 q seja equivalente 13132 Uma célula de combustivel hidrogénio ao poder calorifico a 79 Determine a razao oxigénio opera a 600 K em vez de 298 K arcombustivel massica como no Exemplo 1315 Para uma potén 13139 Um forno é aquecido com a queima de gas cia total de 5 kW qual a vazao massica de natural com a combustao acontecendo em hidrogénio e a exergia do fluxo de saida um tubo em U de modo que a radiacao 13133 Considere a célula de combustivel com me ocorra na superficie externa desse tubo tano do Problema 13125 Encontre o tra Figura P13139 Cada queimador libera balho e o fluxo de calor por kmol de meta 15 KW de radiagao cuja queima aconte no Admita que a célula de combustivel real ce com 110 de ar tedrico e metano Os opere com uma eficiéncia de 75 segunda produtos saem do tubo a 800 K Encontrar lei e existe suficiente perda de calor para 0 fluxo kgs de metano Considerando a manter a temperatura a 25 C Quanto de utilizacao de ar enriquecido com oxigénio calor é transferido por kmol de metano 30 O2 e 70 N2 e as mesmas condigoes anteriores qual a temperatura de saida Encontre um novo fluxo de metano kgs Aplicacées de Combustao e Eficiéncias necessaro 13134 Para a combustao de metano 150 de ar Fettte teorico é utilizado a 25 C e 100 kPa sendo a a umidade relativa 70 Determine a com lL posicao e o ponto de orvalho dos produtos 13135 O pentano é queimado com 120 de ar te a orico em uM processo a pressao constante Gradiagao de 100 kPa Os produtos sao resfriados até FIGURA P13139 a temperatura ambiente de 20 C Qual éa 13140 Uma pequena desvantagem de ar enrique quantidade de 4gua condensada por kg de cido com oxigénio para combustaéo é 0 au 589 Reações Químicas mento da temperatura de chama que tende a aumentar a emissão de NOx Encontre a temperatura de chama que previne tal pro blema em dois casos ar padrão e ar enri quecido com oxigênio 13141 Uma turbina a gás queima metano com 200 de ar teórico Ar e combustível são alimentados a partir de dois compressores separados que promovem a mudança de 100 kPa e 298 K para 1 400 kPa A mistura é feita em uma câmara de mistura que pre cede a câmara de combustão Quais são o trabalho específico no compressor e qH a serem utilizados no ciclo Brayton Utilize calor específico constante para resolver o problema 13142 Encontre o calor transferido equivalen te qH a ser utilizado no cálculo do ciclo de combustão a pressão constante quan do o combustível for metano e octano ga soso Em ambos os casos utilize água no estado vapor nos produtos e uma mistura estequiométrica 13143 Uma câmara de combustão que opera em regime permanente é alimentada com pro pano a 25 C e com ar a 400 K Os produtos saem da câmara a 1 200 K Podese admi tir que a eficiência da combustão seja igual a 90 e que 95 do carbono no propano queime para formar CO2 e que os 5 res tantes formem CO Determine a relação ar combustível ideal e o calor transferido da câmara de combustão 13144 Um motor a gasolina é convertido para operar com propano como mostra a Figura P13144 Admita que 40 kgh de propano a 25 C alimentem o motor A vazão más sica de ar atmosférico fornecida ao motor é igual a 90 da vazão estequiométrica A temperatura dos gases de combustão que incluem H2O H2 e N2 é 1 000 K no cole tor de escapamento e a taxa de transferên cia de calor do motor a principal taxa de transferência de calor no motor ocorre no sistema de refrigeração é igual a 120 kW Admita que 90 do C presente no combus tível seja transformado em CO2 e 10 em CO Nessas condições determine a potên cia e o rendimento térmico desse motor Motor de combustão interna C3H8 gás 90 ar teórico Saída de produtos de combustão Wlíq Qperda FIGURA P13144 13145 Um pequeno motor a gasolina resfria do a ar é testado e encontrouse que sua potência é igual a 10 kW A temperatura dos produtos de combustão foi medida e é igual a 600 K A composição volumétrica obtida para os produtos de combustão é a seguinte em base seca 114 CO2 29 CO 16 O2 e 841 N2 A vazão de com bustível consumida no motor foi medida e é igual a 15 104 kgs Sabendo que o combustível utilizado pode ser considerado octano líquido e que o combustível e o ar entram no motor a 25 C determine a taxa de transferência de calor no motor e a efi ciência do motor 13146 Um motor a gasolina é alimentado com uma mistura estequiométrica de octano líquido e ar a T0 e P0 Os produtos de combustão combustão completa saem das válvu las de escape a 1 100 K Admitindo que a transferência de calor para a água de re frigeração que está a 100 C seja igual ao trabalho realizado pelo motor determine a eficiência do motor baseada na segunda lei e a eficiência expressa como sendo a razão entre o trabalho e o poder calorífico infe rior do combustível Problemas para Revisão 13147 Repita o Problema 1326 para certo car vão que contém de acordo com análises 682 C 48 H e 157 O em base mássi ca Os produtos de saída contêm 309 CO 267 H2 159 CO 2 e 257 H2O em base molar 13148 Muitos tipos de carvão possuem uma umi dade alta Considere a seguinte amostra de carvão para a qual a análise elementar mos tra a seguinte composição mássica Comp Umid H C S N O Cinzas mass 289 35 486 05 07 120 58 termodinamica13indd 589 151014 1534 590 Fundamentos da Termodinâmica Esse carvão é queimado em um gerador de vapor de uma usina térmica com 150 de ar teórico Determine a razão arcombustí vel mássica 13149 Um combustível CxHy é queimado com ar e os produtos possuem a seguinte compo sição molar expressa em base seca 96 CO2 73 O2 e 831 N2 Determine a composição xy do combustível e a por centagem de ar teórico utilizado 13150 Em um motor temse a mistura de octano e etanol líquidos na razão molar de 91 e com ar estequiométrico a 25 C e 100 kPa Após combustão completa os produtos saem pelo sistema de exaustão em que são resfriados até 10 C Encontre o pon to de orvalho dos produtos e a massa de água condensada por kg da mistura de combustíveis 13151 Determine o valor do poder calorífico infe rior para a mistura de combustíveis do Pro blema 13150 com a mesma referência da Tabela 133 13152 Determine o poder calorífico superior da amostra de carvão especificada no Proble ma 13148 13153 Uma mistura gasosa de eteno com propa no relação molar de 11 é queimada com 120 de ar teórico na câmara de combus tão de uma turbina a gás O ar obtido no ambiente a 25 C e 100 kPa é comprimido até 1 MPa e é enviado para a câmara de combustão da turbina A mistura combustí vel entra na câmara de combustão a 25 C e 1 MPa Sabendo que a turbina é adiabática que descarrega os produtos de combustão no ambiente e que a temperatura desses gases na seção de descarga da turbina é 800 K determine a temperatura dos pro dutos de combustão na seção de descarga da câmara de combustão e o trabalho reali zado na turbina 13154 O fenol C6H5OH M 9411 kgkmol CP 17 kJkgK é utilizado na combustão com ar na razão estequiométrica Os reagentes são fornecidos a 121 MPa o ar a T0 e o fe nol como líquido a 100 C Calor suficiente é transferido Q1 de modo que os produtos atingem 1 500 K Após a transferência de ca lor os produtos seguem para uma turbina em que ocorre uma expansão para 120 kPa a Encontre o calor transferido Q1 kJkmol comb b Encontre a entalpia de formação do combustível como vapor c Encontre o trabalho específico da turbi na W kJkmol de combustível 13155 O fenol do Problema 13154 é utilizado no ciclo de uma turbina a gás onde é neces sário o calor de aquecimento ou o calor negativo da entalpia de combustão na tem peratura após o compressor a Qual a temperatura T após o compres sor admitindo a compressão adiabática simples de 100 kPa para 12 MPa b Encontrar HRP HP HR ambos na tem peratura T exceto para o fenol líquido a 100 C 13156 Considere o gás gerado no gaseificador de carvão descrito no Problema 1330 De termine a porcentagem de ar teórico que deve ser utilizada nos queimadores saben do que a temperatura adiabática de chama está limitada a 1 500 K 13157 Uma câmara de combustão adiabática e que opera em regime permanente é alimentada com monóxido de carbono CO e ar atmos férico A pressão e a temperatura nas se ções de alimentação da câmara são iguais a 150 kPa e 600 K Sabendo que o excesso de ar utilizado na reação de combustão é igual a 50 determine a temperatura dos pro dutos de combustão na seção de descarga da câmara Calcule também a entalpia da reação no estado de referência 13158 Um recipiente rígido está carregado com uma mistura estequiométrica de buteno e ar a T0 e P0 A mistura é queimada em um processo adiabático e atinge o estado 2 Os produtos de combustão são então resfria dos até 1 200 K estado 3 Determine a pressão final P3 o calor total transferido 1Q3 e a temperatura no estado 2 imediata mente após a combustão 13159 Gás natural admitido como metano a uma vazão de 03 kgs é queimado com 250 de termodinamica13indd 590 151014 1534 591 Reações Químicas ar teórico em um combustor a 1 MPa no qual os reagentes são alimentados a T0 Va por dágua a 1 MPa e 450 C com vazão de 25 kgs é adicionado aos produtos antes da entrada da turbina adiabática que ope ra com uma pressão de saída de 150 kPa Determine a temperatura de entrada e o trabalho na turbina admitindo que a turbi na seja reversível 13160 A turbina do Problema 13153 é adiabática A operação da turbina é reversível irrever sível ou impossível 13161 Reconsidere o processo de combustão des crito no Problema 13119 a Calcule a entropia absoluta da mistu ra de combustível antes de ser estran gulada para o interior da câmara de combustão b Calcule a irreversibilidade do processo global 13162 A Figura P13162 mostra um tanque a alta pressão que armazena acetileno líquido C2H2 a 25 C e um gerador de vapor isolado termicamente que opera em regime perma nente O queimador do gerador de vapor é alimentado com 1 kgs de acetileno e 140 de oxigênio teórico a 500 K Os produtos de combustão saem do gerador a 500 kPa e 350 K e a caldeira é alimentada com 15 kgs de água líquida a 10C Sabendo que o gerador produz vapor superaquecido a 200 kPa a Determine a entropia absoluta molar do acetileno no tanque b Determine na seção de descarga dos produtos de combustão as fases dos constituintes da mistura Se existir mais de uma quantifiqueas c Determine a temperatura do vapor gera do na caldeira 1 Produtos 3 2 Oxigênio 4 Água líquida 5 Vapor dágua C2H2 FIGURA P13162 PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 13163 Escreva um programa de computador para estudar o efeito do excesso de ar sobre a temperatura adiabática de chama de um combustível qualquer composto por car bono e hidrogênio Admita que o combustí vel e o ar entrem na câmara de combustão a 25 C e também que a combustão seja completa Os calores específicos podem ser considerados constantes e a composição do combustível e sua entalpia de formação devem ser tratadas como variáveis de en trada do programa 13164 Os ciclos de potência a vapor podem utili zar o excesso de potência durante os pe ríodos fora de pico para comprimir ar e guardálo para uso futuro veja o Problema 755 Esse ar comprimido pode ser con sumido em uma turbina a gás que normal mente utiliza gás natural pode ser apro ximado por metano A turbina a gás pode então ser utilizada para produzir potên cia nos períodos de pico Investigue esse arranjo e estime a potência que pode ser gerada nas condições fornecidas no Proble ma 755 Admita que a turbina descarregue os produtos de combustão na atmosfera e que o ar utilizado na combustão varie entre 200 a 300 do ar teórico necessário para a reação 13165 Considere um automóvel movido a gás na tural Normalmente os cilindros para arma zenamento de gás são projetados para uma pressão máxima de 3600 psi ou 25 MPa Dimensione um cilindro que proporcione uma autonomia de 500 km para o automó vel admitindo que a eficiência do motor seja igual a 30 e que o carro consuma 20 kW na velocidade média de 90 kmh termodinamica13indd 591 151014 1534 592 Fundamentos da Termodinâmica 13166 O ciclo Cheng mostrado na Figura P11192 utiliza metano como combustível O ar uti lizado na combustão varia entre 250 a 300 do ar teórico necessário para a rea ção Será necessário utilizar água de repo sição nas condições do estado 8 no caso em que é utilizado um condensador de água simples com T6 40 C e Φ6 100 A umidade no ar comprimido no estado 1 tem influência sobre o comportamento do ciclo Estude o problema para vários ex cessos de ar dentro da faixa fornecida 13167 A Figura P13167 mostra uma central de potência com cogeração e algumas carac terísticas operacionais dos ciclos A câma ra de combustão é alimentada com 32 kgs de metano e uma fração do ar comprimido que escoou em um compressor que apre senta relação de pressões igual a 1581 é utilizada para preaquecer a água de alimentação do ciclo a vapor Faça uma análise do conjunto e determine o calor transferido dos produtos de combustão ao vapor o calor transferido no preaquece dor e a temperatura na seção de alimenta ção da turbina 540 C Vapor dágua a alta pressão Vapor dágua a baixa pressão 130 C Wlíq 54 MW Combustível Q para água Ar 170 kgs 8 C Turbina Queimador Compressor FIGURA P13167 13168 Considere a câmara de combustão do ci clo Cheng descrito nos Problemas 11192 e 13159 A vazão mássica de ar na seção de alimentação da câmara de combustão é 120 kgs e a pressão nessa seção é 125 MPa estado 1 O combustível utilizado na câ mara é o gás natural que pode ser modela do como metano Os produtos de combus tão deixam a câmara no estado 2 Sabendo que o combustível fornece 15 MW ao ciclo e que o compressor apresenta resfriamento intermediário determine as temperaturas nos estados 1 e 2 e a vazão de combustível 13169 Estude os processos de gaseificação de carvão mineral Estes podem produzir tanto metano quanto metanol Quais são os processos e equipamentos envolvidos nesses processos Compare os poderes caloríficos dos produtos de gaseificação com o do carvão que alimenta o processo de gaseificação Discuta os benefícios des sa conversão 13170 A combustão de alguns carvões e óleos combustíveis por exemplo nas centrais termelétricas gera SOx e NO x Investigue quais são os processos utilizados na remo ção dessas substâncias poluidoras Quais são os fenômenos importantes encontra dos nos equipamentos que removem esses poluentes e o impacto dessas etapas na operação das centrais termelétricas ener gia pressão de exaustão etc termodinamica13indd 592 151014 1534 593 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 14 Até este ponto admitimos a hipótese de que os sistemas analisados estavam em equilíbrio ou em um estado em que os desvios da condição de equilíbrio eram in fi nitesimais por exemplo nos processos de quase equilíbrio ou reversíveis Não fi zemos nenhuma tentativa de descrever os estados percorridos pelo sistema durante um processo irreversível e lidamos apenas com os estados inicial e fi nal no caso de sistemas fechados e com as entradas e saídas nos casos dos volumes de controle Consideramos válida a hipótese de equilíbrio global ou pelo menos local em todas as análises termodinâmicas feitas até este ponto Neste capítulo examinaremos os critérios para a existência do equilíbrio e deles extrairemos certas relações que permitirão sob certas condições determi nar as propriedades de um sistema quando em equilíbrio Concentraremos nossa atenção na análise do equilíbrio químico em uma única fase equilíbrio homogê neo e em alguns outros assuntos correlatos 141 CONDIÇÕES PARA O EQUILÍBRIO O postulado geral que estabelece o estado de equilíbrio é um sistema está em equilíbrio quando não há nenhuma possibilidade de efetuar o trabalho quando isolado das vizinhanças Ao aplicar esse critério a um sistema é útil dividilo em dois ou mais subsistemas e considerar a possibilidade de o trabalho ser efetuado por qualquer interação concebível entre tais subsistemas Por exemplo na Figu ra 141 um sistema foi dividido em dois subsistemas e um motor de qualquer espécie concebível foi colocado entre eles Um sistema pode ser defi nido de modo a incluir a sua vizinhança imediata Nesse caso podemos admitir a vizi nhança imediata como sendo um subsistema e então considerar o caso geral de equilíbrio entre um sistema e suas vizinhanças A primeira exigência para o equilíbrio é que os dois subsistemas tenham a mesma temperatura Se isso não ocorresse poderíamos operar um motor térmico entre os dois sistemas e produzir trabalho Assim concluímos que um requisito para que o sistema esteja em equilíbrio é que apresente temperatura uniforme Também é evidente que não pode haver uma força mecânica desbalanceada en tre os dois subsistemas pois se poderia produzir trabalho com a operação de termodinamica14indd 593 151014 1538 594 Fundamentos da Termodinâmica uma turbina ou um motor de êmbolo entre os dois subsistemas Gostaríamos de estabelecer critérios gerais para o equilíbrio aplicáveis a todas as substâncias compressíveis simples incluindo as que são subme tidas a reações químicas Veremos que a função de Gibbs é uma propriedade particularmente relevan te para a definição dos critérios de equilíbrio Inicialmente vamos apresentar um exemplo qualitativo para ilustrar esse ponto Considere um poço de gás natural com 1 km de profundidade e admita que a temperatura do gás seja constante ao longo do poço Suponha conhecida a composição do gás na parte superior do poço e que gostaríamos de conhecer a composição no fundo do poço Além disso admita que prevaleçam as condições de equi líbrio no poço Se isso for verdadeiro é de se espe rar que um motor tal como o mostrado na Figura 142 que opera com base na mudança de pressão e de composição do gás com a elevação e que não envolve combustão não seja capaz de produzir nenhum trabalho Wrev 0 Poço de gás Motor reversível Fluxo de massa 0 s e z Figura 142 Esquema que mostra a relação entre o trabalho reversível e os critérios para o equilíbrio Se considerarmos um processo em regime per manente para um volume de controle que engloba esse motor a aplicação da Equação 814 para a mu dança de estado entre e e s fornece W rev me he Ve 2 2 gZe T0se ms hs Vs 2 2 gZs T0ss Sendo as temperaturas Te Ts e T0 constan tes podemos utilizar a função de Gibbs g h Ts Equação 1214 para reescrever a equação anterior W rev me ge Ve 2 2 gZe ms gs Vs 2 2 gZs Entretanto 0 e 2 2 rev 2 2 W m m e s e s V V então temos ge gZe gs gZs Assim a exigência para o equilíbrio entre dois níveis no poço separados pela distância dZ é dgT g dZT 0 Diferentemente de um poço de gás profundo a maioria dos sistemas que consideramos é de tal ta manho que Z é desprezível e a pressão no sistema pode ser considerada uniforme Isso conduz à expressão geral de equilíbrio que é aplicável aos sistemas compressíveis simples e que podem sofrer uma mudança na composição química Isto é no equilíbrio dGT P 0 141 No caso de ocorrência de reação química pen samos no estado de equilíbrio como aquele em que a função de Gibbs é mínima Por exemplo conside re um sistema inicialmente composto por nA mols de substância A e nB mols de substância B que re agem de acordo com a relação vAA vBB vCC vDD Motor Subsistema 1 Subsistema 2 W Figura 141 Dois subsistemas que interagem por meio de um motor termodinamica14indd 594 151014 1538 595 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico Ponto de equilíbrio T constante P constante nA G total Figura 143 Ilustração da condição para o equilíbrio químico Admita que a reação ocorra à pressão e tempe ratura constantes Se representarmos G para esse sistema em função de nA o número de mols de A teremos uma curva como a mostrada na Figura 143 No ponto mínimo da curva dGT P 0 Esse ponto corresponde à composição de equilíbrio na temperatura e pressão desse sistema O estudo do equilíbrio químico será aprofundado na Seção 144 142 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Como outro exemplo dessa exigência para o equi líbrio estudemos o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura Consideremos um sistema formado por duas fases de uma substância pura em equilíbrio Sabemos que nessa condição as duas fases estão à mesma pressão e temperatu ra Consideremos a mudança de estado associada com uma transferência de dn mols da fase 1 para a fase 2 enquanto a temperatura e a pressão per manecem constantes Assim dn1 dn2 A função de Gibbs para esse sistema é dada por G fT P n1 n2 em que n1 e n2 indicam o número de mols em cada fase Portanto dG G T P n1 n2 dT G P T n1 n2 dP G n1 T P n2 dn1 G n2 T P n1 dn2 Por definição G n1 T P n2 g1 G n2 T Pn1 g2 Portanto a temperatura e pressão constantes 1 1 2 2 1 1 2 dG g dn g dn dn g g No equilíbrio Equação 141 dGT P 0 Portanto g g 1 2 142 Isto é nas condições de equilíbrio as funções de Gibbs de cada fase de uma substância pura são iguais Vamos verificar essa afirmação determinan do as funções de Gibbs da água líquida saturada e do vapor dágua saturado a 300 kPa Das tabelas de vapor dágua Para o líquido gl hl Tsl 56147 4067 16718 1184 kJkg Para o vapor gv hv Tsv 2 7253 4067 69919 1184 kJkg A Equação 142 também pode ser obtida da relação T ds dh v dP aplicada a uma mudança de fase a temperatura e pressão constantes Essa relação pode ser integra da do seguinte modo T ds dh T s s h h h Ts h Ts g g s s h h v l v l l l v v l v l v l v A equação de Clapeyron apresentada na Seção 121 pode ser obtida por outro método que consi dera o fato de que as funções de Gibbs das duas fases em equilíbrio são iguais No Capítulo 12 con sideramos que para uma substância simples com pressível é válida a relação Equação 1215 termodinamica14indd 595 151014 1538 596 Fundamentos da Termodinâmica dg v dP s dT Admita um sistema fechado formado por lí quido saturado e vapor saturado em equilíbrio e que esse sistema sofra uma variação de pressão dP A variação correspondente de temperatura de terminada da curva de pressão de vapor é dT As duas fases apresentarão mudanças nas funções de Gibbs dg mas como as fases sempre apresentam os mesmos valores da função de Gibbs quando em equilíbrio temos que dgl dgv Da Equação 1215 temos que dg v dP s dT do que decorre dgl vl dP sl dT dgv vv dP sv dT Como dgl dgv vem que v dP s dT v dP s dT dP v v dT s s dP dT s v h Tv l l v v v l v l lv lv lv lv 143 Resumindo quando fases diferentes de uma substância pura estão em equilíbrio cada fase apresenta o mesmo valor de função de Gibbs por unidade de massa Esse fato é relevante para as diferentes fases sólidas de uma substância pura e é importante em aplicações da termodinâmica na metalurgia O Exemplo 141 ilustra esse princípio EXEMPLO 141 Qual é a pressão necessária para fazer diaman tes a partir da grafite à temperatura de 25 C Os dados referentes à temperatura de 25 C e pressão de 01 MPa são os seguintes Grafita Diamante g 0 28678 Jmol v 0000 444 m3kg 0000 284 m3kg bT 0304 106 1MPa 0016 106 1MPa Análise e solução O princípio básico utilizado na solução deste exemplo é que a grafita e o diamante podem exis tir em equilíbrio quando suas funções de Gibbs específicas forem iguais A função de Gibbs do diamante é maior que a da grafita quando a pressão é igual a 01 MPa Contudo a razão de crescimento da função de Gibbs com a pressão é maior para a grafita que para o diamante As sim pode existir uma pressão em que as duas formas estejam em equilíbrio O nosso proble ma é encontrar essa pressão Já tínhamos visto que dg v dP s dT Como estamos considerando um processo que ocorre a temperatura constante essa relação fica reduzida a dgT v dPT a Agora o volume específico pode ser calcula do a qualquer pressão e na temperatura dada com base na relação que utiliza o fator de com pressibilidade isotérmico Assim v v0 v P P01 P T dP v0 v v v P P01 P T dP v0 vβT dP P01 P b O índice sobrescrito 0 será utilizado neste exemplo para indicar as propriedades à pres são de 01 MPa e temperatura de 25 C O volume específico varia pouco com a pres são e assim v v0 Admitamos também que bT seja constante e que estamos considerando uma pressão muito elevada Com essas hipóte ses a integração dessa equação fornece v v0 v0 bT P v01 bT P c Podemos agora substituir essa equação e obter 1 2 0 0 0 0 0 2 0 2 dg v P dP g g v P P v P P T T T T β β d termodinamica14indd 596 151014 1538 597 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico EXEMPLO 141 continuação Se admitirmos que P0 P temos g g0 v0 P βT P2 2 e Para a grafita g0 0 e assim podemos escrever gG vG 0 P βT G P2 2 Para o diamante g0 tem um valor definido e assim gD gD 0 vD 0 P βT D P2 2 No equilíbrio as funções de Gibbs da grafita e do diamante são iguais gG gD Portanto vG 0 P βT G P2 2 gD 0 vD 0 P βT D P2 2 vG 0 vD 0 P vG 0 βT G vD 0 βT D P2 2 gD 0 444 284 104 P 444104 304107 284104 16108 P2 2 2 8678 120111 000 Resolvendo essa equação encontramos P 1 493 MPa Isto é a 1 493 MPa e 25 C a grafita e o dia mante podem coexistir em equilíbrio e existe a possibilidade para a conversão da grafita em diamantes a b c Ponto em que a condensação começaria se prevalecesse o equilíbrio Ponto em que a condensação ocorre de maneira muito abrupta T 1 a b c s h s 1 a c b Figura 144 Ilustração do fenômeno de supersaturação em um bocal 143 EQUILÍBRIO METAESTÁVEL Apresentaremos nesta seção uma breve introdu ção ao estudo do equilíbrio metaestável pois um tratamento mais aprofundado desse assunto está fora do escopo deste livro Em princípio vamos considerar um exemplo de equilíbrio metaestável Considere um vapor levemente superaquecido tal como o vapor dágua expandindose em um bo cal convergentedivergente veja Figura 144 Va mos admitir que o processo seja reversível e adia bático Assim o vapor dágua seguirá o caminho 1a no diagrama Ts e no ponto a deveríamos esperar condensação do vapor Contudo se o ponto a é atin gido na parte divergente do bocal observase que não ocorre nenhuma condensação até que o ponto b seja atingido Nesse ponto a condensação ocorre abruptamente sendo chamada choque de conden sação Entre os pontos a e b a água existe como va por mas a temperatura é menor que a de saturação para a pressão dada Isso é conhecido como estado metaestável A possibilidade de um estado metaes tável existe em qualquer transformação de fase As linhas tracejadas no diagrama de equilíbrio da Figu ra 145 representam possíveis estados metaestáveis para o equilíbrio sólidolíquidovapor termodinamica14indd 597 151014 1538 598 Fundamentos da Termodinâmica A natureza de um estado metaestável é fre quentemente representada de forma esquemática pelo diagrama mostrado na Figura 146 A esfera está em uma posição estável o estado metaestá vel para pequenos deslocamentos mas com um grande deslocamento ela se move para uma nova posição de equilíbrio O vapor que se expande no bocal está em um estado metaestável entre a e b Isso significa que as gotas menores de certo tamanho crítico voltam ao estado vapor e somen te ocorrerá o novo estado de equilíbrio quando gotas maiores que esse tamanho crítico se forma rem isso corresponde a mover a bola para fora da depressão 144 EQUILÍBRIO QUÍMICO Voltaremos agora nossa atenção para o equilíbrio químico e consideraremos inicialmente uma rea ção química que envolve somente uma fase Esse tipo de reação é chamada reação química homo gênea Pode ser conveniente pensar na reação ocorrendo na fase gasosa mas as considerações básicas que apresentaremos se aplicam a qualquer fase Consideremos um recipiente Figura 147 que contém quatro compostos A B C e D Eles estão em equilíbrio em dada temperatura e pressão Por exemplo os quatro compostos poderiam ser CO CO2 H2 e H2O em equilíbrio Vamos indicar o nú mero de mols de cada componente como nA nB nC e nD Admita ainda que a reação química que ocorre entre esses componentes seja a seguinte vAA vBB vCC vDD 144 em que o v representa os coeficientes estequio métricos Deve ser salientado que há uma relação bem definida entre os coeficientes estequiométri cos v enquanto que os números de mols pre sentes n para qualquer constituinte podem ser variados simplesmente modificandose as quanti dades dos constituintes no reator Consideremos agora como aplicamos o critério para o equilíbrio dGT P 0 a uma reação química homogênea Vamos admitir que os quatro compo nentes estejam inicialmente em equilíbrio quími co Então vamos admitir que ocorra uma reação infinitesimal da esquerda para a direita da Equação 144 enquanto a temperatura e a pressão permane cem constantes Isso resulta na redução dos núme ros de mols de A e B e no aumento dos números de mols de C e D Vamos indicar a extensão da reação1 por ε e desse modo escrever dnA vA dε dnB vB dε dnC vC dε dnD vD dε 145 Isso significa que a mudança no número de mols de qualquer componente durante uma reação 1 Também conhecido como grau de avanço da reação NT P T Vapor Líquido Sólido Figura 145 Estados metaestáveis para o equilíbrio sólidolíqui do vapor Figura 146 Diagrama esquemático que ilustra um estado metaestável Componentes A B C D em equilíbrio químico Figura 147 Diagrama esquemático para a análise do equilíbrio químico termodinamica14indd 598 151014 1538 Introdugao ao Equilibrio de Fases e ao Equilibrio Quimico 599 quimica é dada pelo produto dos coeficientes este Substituindo as Equacoes 148 e 149 na Equa quiométricos v pela extensao da reacao cao 147 obtemos Vamos avaliar agora a alteracao da funcao de 0 yaP Gibbs associada com essa reacao quimica que Ga Nap po TS 4 7 po Brn 45 ocorre da esquerda para a direita em uma quan 1410 tidade de Vamos utilizar como seria esperado a Tn po RT n 447 funcao de Gibbs de cada componente na mistura P ou seja a funcao de Gibbs molar parcial ou 0 po tencial quimico que é equivalente Assim Observe que essa expresso fornece a funcaéo molar parcial de Gibbs de um componente A em dGy p Godng Gpdnp GdnGdn uma mistura em termos de um valor de referéncia da funco de Gibbs do componente A puro no es Combinando com a Equacao 145 obtemos tado padrao na mesma temperatura e de uma fun cao da temperatura da pressao e da composicao da AGp p uG UpGp V4G4 UZGp de 146 mistura Esta equacao pode ser aplicada a cada um dos termos da Equagao 146 O resultado é Vamos agora desenvolver uma expresso para a fungao molar parcial de Gibbs em funcgao de pro dGp p x a PT 2 priedades que sabemos calcular A definigéo da P funcao de Gibbs Equagao 1214 é Pp GHTS vpap RT in 427 Para uma mistura de dois componentes A e B o yP 1411 a diferenciagao dessa equacao em relagao a7 com Va4 a AtkT In a restricao de que a temperatura a pressdo e Np P permanecem constantes fornece 0 YpP Up a RT 2 de Frc sna linchn lon ona TPnp ana T Pnp dM T Pnp Definamos AG do seguinte modo Os trés termos dessa equacao satisfazem a de AG Get ID U4 G4 UpJp 1412 finicéo da propriedade molar parcial veja Equacao 1265 Desse modo Portanto AG é a variacao da funcao de Gibbs que ocorreria se a reacgéo quimica descrita pela GHTS 147 Equacao 144 que envolve as quantidades es tequiométricas de cada componente ocorresse A entalpia nao é fungao da pressao nas mistu completamente da esquerda para a direita com os ras de gases ideais Assim reagentes A e B inicialmente separados a tempe 8 9 ratura 7 e a presséo do estado padrao Ja os pro Hy Nap p lap po 148 dutos C e D estariam separados no estado final a temperatura 7 e na pressdéo do estado padrao Entretanto a entropia do componente A na Note também que AG para uma dada reacao é mistura é funcéo da pressao Utilizando a Equacao funcao somente da temperatura Esse fato é muito 1322 para expressar a entropia parcial de A em importante e deve ser lembrado enquanto pros termos do valor no estado padrao temos seguimos no desenvolvimento do tratamento do equilibrio quimico homogéneo Vamos analisar Sa Sar PyyP neste ponto um exemplo que envolve o calculo 0 7 30 P in 2 149 de AG 600 Fundamentos da Termodinamica Retornando ao nosso desenvolvimento substi EXEMPLO 142 tuindo a Equacao 1412 na Equacao 1411 e reorde Determine o valor de AG para a reacdo nando obtemos HO 2He Op a 25 C e a2 000 K coma yreyee P et0VaB Agua na fase vapor dGrp p 4AGRT In ute de Vay Up 0 YA UR P 1413 Solucao Em qualquer temperatura a variacdo da No equilibrio dGr p 0 Entao como de funcao de Gibbs no estado padrao Equa arbitrario ao 1412 pode ser avaliada por meio da lacs yey P UotUpVAUB AG relagao In 2622 2 1414 AG AHT AS yup PP RT A 25 C Por conveniéncia a constante de equilibrio K 0 570 70 70 5 20 10 2241 826 483 652 kJ AG 0 10 2 InK 1415 AS 234 56 2540 RT 2130678 1205148 2188834 Note que K é funcdo apenas da temperatura 88836 kJK para uma dada reacao pois AG é definido em fun cao das propriedades das substancias puras a uma dada temperatura e na pressdo do estado padrao Portanto a 25 C Equagao 1412 AG 483 652 298 1588 826 Combinando as Equacoes 1414 e 1415 457 166 kJ obtemos Va v UctUpV4UB A2000 Ik aerated 1416 Vv Vv AH 2Fesoo0 7 hog 725000 7 hips 7 Yaug P 2 Oz 2 hy 4 Asbo Tises que é a equacao do equilibrio quimico correspon EO dente a equacao da reagéo proposta Equacao 252 942 59 176 2241 826 72 788 144 503 136 kJ A andalise da definigéo da constante de equili As 95 x0 950 brio Equacdes 1415 e 1416 nos fornece algumas 2000 he 2000 ho 2000 Io conclusdes importantes Se a variacao da funcao de 2188 419 268748 2264769 Gibbs é grande e positiva o valor de In K é significa 116048 kIK tivo e negativo Nessa condicao o valor de K é pe queno e a Equacao 1416 indica que para uma dada P as fragdes molares dos produtos sao pequenas em Portant relacaéo as fragdes molares dos reagentes Quando ortanto isso ocorre dizemos que a reaco esta deslocada AG 503 136 2 000 x 116048 271 040 kJ para a esquerda ou seja para o lado dos reagentes Agora se a variacaéo da funcao de Gibbs é grande e negativa a reacao fica deslocada para a direita veja Figura 148 Se a variacao da fungao de Gibbs é nula K é igual a 1 e a reacao nao fica deslocada Nes sa condicao as ordens de grandeza das fragdes mo Introdugao ao Equilibrio de Fases e ao Equilibrio Quimico 601 Esquerda Centralizada Direita EXEMPLO 143 K1 Kq Koo Determine a constante de equilibrio K ex pressa como In K para a reacao 2H0 0 2H Oo a 25 C ea 2000 K Figura 148 Solucao Deslocamento da reagéo com a variagdo da funao de 0 Gibbs Determinamos no Exemplo 142 AG para essa reacao nessas temperaturas Entao a 25 C lares de reagentes e produtos sdo iguais contanto AG3og 457 166 are In K 99 184 42 que os coeficientes estequiométricos da reagaéo nao 298 RT 83145 x 29815 sejam extremamente diferentes As equacées também mostram as influéncias A 2000 K temos da temperatura e pressdao Observe que o valor 0 absoluto de In K diminui quando aumentamos a Ink Jooo0 2Gz00 on 16299 RT 83145 x 2000 temperatura considerando fixo o valor da varia cao da funcao de Gibbs Assim 0 aumento de temperatura torna o valor de K mais proximo de 1 e a reagao fica mais centralizada Se o valor da temperatura é baixo a reacao fica deslocada para A constante de equilibrio quimico pode ser o lado que apresenta o menor valor da fungao de calculada do modo indicado no Exemplo 143 para Gibbs G A presso influi no processo apenas se 0 outras equacées de reacao As vezes possivel expoente indicado na Equagao 1416 for diferente escrever a reacio que esta sendo analisada como de zero ou seja nos casos em que a soma dos coe uma combinacao linear de reagdes elementares ficientes estequiométricos dos reagentes for dife conhecidas como as da Tabela A11 Admita que rente da soma dos coeficientes estequiométricos possamos escrever a equacao da reacgao quimica dos produtos Se admitirmos que a soma dos co III como uma combinacao linear das reacées I e II eficientes estequiométricos dos produtos é maior Nessa condicao que aquela dos reagentes a poténcia é positiva Assim se a pressao é maior que aquela do estado Reagentesy a Reagentes b Reagentesy de referéncia o fator de correcaéo da equacao é Produtos a Produtos b Produtos 1417 maior que 1 e detectamos uma redugao das fra 8 coes molares dos produtos porque K é fixo para Utilizando a definicao da variacao da fungao uma dada temperatura Qualquer que seja a com de Gibbs Equacao 1412 obtemos binacao de eventos o aumento de pressao sempre AG Go produtos Go reagentes AG b AGS desloca a reaco para o lado em que a soma dos coeficientes estequiométricos 6 menor e uma re Aplicando esse resultado na definigao da cons ducao da pressao desloca a reacaéo para ao lado tante de equilibrio Equacao 1415 em que a soma dos coeficientes estequiométricos 0 0 0 é maior A reacao tenta responder a variacao de Ink AG AG AG alnK bInK Il I U pressao imposta externamente RT RT RT A Tabela A11 fornece valores para a cons ou tante de equilibrio de certo numero de reacoes Ky KY Ke 1418 Note que para cada reacao o valor da constan te de equilibrio determinado com base nas pro priedades de cada um dos constituintes puros na pressao do estado padrao e é apenas funcao da temperatura 602 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 144 Mostre que a constante de equilíbrio da reação seguinte conhecida como reação gáságua pode ser calculada com os valores apresenta dos na Tabela A11 H2 CO2 H2O CO Reação III Solução Utilizando as equações de reações da Tabela A11 2CO2 2CO O2 Reação I 2H2O 2H2 O2 Reação II Observe que Reação Reação Reação Reação Re III I II I 1 2 1 2 1 2 açãoII Assim III I II 12 K K K Em que KIII é calculado com os valores da Ta bela A11 ln 1 2 ln ln III I II K K K EXEMPLO 145 Um kmol de carbono a 25 C e 01 MPa reage em regime permanente com um kmol de oxi gênio a 25 C e 01 MPa para formar uma mis tura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 3 000 K e 01 MPa Determine a composição de equilíbrio e o calor transferido nesse processo Volume de controle Câmara de combustão Estados na entrada P T conhecidas para o carbono e para o oxigênio Estado na saída P T conhecidas Processo Regime permanente Esboço Figura 149 Modelo Tabela A10 para o carbono Tabelas A9 e A10 para gases ideais Análise e solução É conveniente modelar o processo geral como se ocorresse em dois estágios separados veja a Figura 149 um processo de combustão se guido de aquecimento e dissociação do produ to de combustão CO2 Esse processo de dois estágios é representado por Combustão C O2 CO2 Reação de dissociação 2CO2 2CO O2 Mistura em equilíbrio aCO2 bCO dO2 produtos Q Combustão C O2 Para as vizinhanças reagentes 25 C CO2 25 C 3000 K Superfície de controle em torno da câmara de combustão Transferência de energia Aquecimento e dissociação FIGURA 149 Esboço para o Exemplo 145 Os próximos exemplos ilustram o processo utilizado para determinar a composição de equi líbrio em reações homogêneas e a influência de certas variáveis na composição de equilíbrio termodinamica14indd 602 151014 1538 603 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico EXEMPLO 145 continuação Ou seja a energia liberada pela combustão do C aquece o CO2 formado até uma temperatura alta em que ocorre a dissociação parcial do CO2 em CO e O2 Assim a reação global pode ser escrita como C O2 a CO2 b CO d O2 Em que os coeficientes desconhecidos a b e d devem ser determinados pela solução de equa ção de equilíbrio associada com a reação de dissociação Agora podemos escrever a primei ra lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão e calcular a transferên cia de calor Da equação de combustão determinamos que a composição inicial para a reação de dissocia ção é 1 kmol de CO2 Então admitindo que 2z seja o número de kmols de CO2 dissociados obtemos 2CO2 2CO O2 Inicial 1 0 0 Variação 2z 2z z No equilíbrio 1 2z 2z z Assim a reação global é C O2 1 2zCO2 2zCO zO2 e o número total de kmols no equilíbrio é n 1 2z 2z z 1 z As frações molares no equilíbrio são 1 2 1 2 1 1 CO CO O 2 2 y z z y z z y z z Encontramos o valor da constante de equilíbrio a 3 000 K para a reação de dissociação conside rada na Tabela A11 Desse modo ln K 2217 K 01089 Substituindo esses valores juntamente com P 01 MPa na Equação 1416 obtemos a equação de equilíbrio K 01089 yCO 2 yO2 yCO2 2 P P0 212 2z 1 z 2 z 1 z 1 2z 1 z 2 1 Podemos reescrever esta equação na forma mais conveniente K PP0 01089 1 2z 1 2z 2 z 1 z Note que a raiz dessa equação para ter signi ficado físico deve propiciar número de mols positivos para cada componente Assim a raiz precisa estar no intervalo 0 z 05 Resolvendo a equação de equilíbrio iterativa mente obtemos z 02189 Portanto o processo global é C O2 05622 CO2 04378 CO 02189 O2 Em que as frações molares de equilíbrio são 05622 12189 04612 04378 12189 03592 02189 12189 01796 CO CO O 2 2 y y y A transferência de calor da câmara de combus tão para as vizinhanças pode ser calculada uti lizandose as entalpias de formação e a Tabela A9 Para esse processo 0 0 0 0 C 0 O2 H h h R f f Os produtos no equilíbrio deixam a câmara a 3 000 K Então 05622 393 522 152 853 04378 110 527 93 504 0218998 013 121 302 kJ CO 0 3000 0 298 0 CO CO 0 3000 0 298 0 CO O 3000 0 298 0 O 2 2 2 2 H n h h h n h h h n h h P f f Substituindo este resultado na expressão da primeira lei QVC HP HR 121 302 kJkmol C consumido termodinamica14indd 603 151014 1538 604 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 146 Um kmol de C a 25 C reage com 2 kmol de O2 a 25 C para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 3 000 K e 01 MPa Determi ne a composição no equilíbrio Volume de controle Câmara de combustão Estados na entrada T conhecida para os reagentes Estado na saída P T conhecidas Processo Regime permanente Modelo Mistura de gases ideais em equilíbrio Análise e solução O processo global pode ser imaginado como ocorrendo em dois estágios como no exemplo anterior O processo de combustão é C 2O2 CO2 O2 e a reação de dissociação subsequente é 2CO2 2CO O2 Inicial 1 0 1 Variação 2z 2z z No equilíbrio 1 2z 2z 1 z O processo global neste caso é C 2O2 1 2zCO2 2zCO 1 zO2 e o número total de kmols no equilíbrio é n 1 2z 2z 1 z 2 z As frações molares correspondentes são 1 2 2 2 2 1 2 CO CO O 2 2 y z z y z z y z z A constante de equilíbrio para a reação 2CO2 2CO O2 a 3 000 K foi calculada no Exemplo 145 e é igual a 01089 Substituindo esses valo res e expressões juntamente com P 01 MPa na Equação 1416 obtemos a equação de equilíbrio K 01089 yCO 2 yO2 yCO2 2 P P0 212 2z 2 z 2 1 z 2 z 1 2z 2 z 2 1 ou K PP0 01089 1 2z 1 2z 2 1 z 2 z Note que para que os números de kmols de cada componente sejam maiores que zero 0 z 05 Resolvendo a equação de equilíbrio para z obtemos z 01553 Assim o processo global é C 2 O2 06894 CO2 03106 CO 11553 O2 Quando comparamos esse resultado ao do Exem plo 145 percebemos que há mais CO2 e menos CO A presença de uma maior quan tidade de O2 desloca a reação de dissociação mais para a esquerda As frações molares dos componentes na mistu ra em equilíbrio são 06894 21553 0320 03106 21553 0144 11553 21553 0536 CO CO O 2 2 y y y O calor transferido da câmara nesse processo pode ser calculado com o mesmo procedimen to utilizado no Exemplo 145 considerando o processo global termodinamica14indd 604 151014 1538 605 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico QUESTÕES CONCEITUAIS a Uma mistura de O2 e O tem sua pressão aumentada a T constante o que acontece com sua composição b Uma mistura de O2 e O tem sua tempe ratura aumentada a P constante o que acontece com sua composição c A uma mistura de O2 e O adicionase um pouco de argônio a T e P constantes o que acontece com o número de mols de O 145 REAÇÕES SIMULTÂNEAS No desenvolvimento da equação de equilíbrio e das expressões para a constante de equilíbrio na Seção 144 consideramos apenas uma reação quí mica que relacionava as substâncias presentes no sistema Vamos analisar agora uma situação mais genérica em que ocorre mais que uma reação quí mica Para isso vamos utilizar um sistema em que ocorrem duas reações simultâneas e a análise será realizada com um processo análogo ao utilizado na Seção 144 Esses resultados serão prontamente estendidos aos sistemas que envolvem várias rea ções simultâneas Considere a mistura de substâncias A B C D L M e N indicada na Figura 1410 Vamos supor que essas substâncias coexistam em equilíbrio químico a uma temperatura T e a uma pressão P e que este jam relacionadas pelas duas reações independentes seguintes 1 vA1A vBB vCC vDD 1419 2 vA2A vLL vMM vNN 1420 Estamos considerando a situação em que um dos componentes substância A está envolvido nas duas reações Isso serve para demonstrar o efeito dessa condição nas equações resultantes Como nas seções anteriores as variações das quan tidades dos componentes estão relacionadas pelos vários coeficientes estequiométricos que não são iguais aos números de mols de cada substância pre sentes no recipiente Note também que os coefi cientes vA1 e vA2 não são necessariamente iguais Isto é a substância A geralmente participa de modo diverso nas duas reações O desenvolvimento das condições para o equi líbrio é completamente análogo àquele da Seção 144 Considere que cada reação ocorra de for ma infinitesimal da esquerda para a direita Isso resulta em uma diminuição no número de mols de A B e L e em um aumento no número de mols de C D M e N Representando as extensões das rea ções 1 e 2 por ε1 e ε2 respectivamente podemos representar as variações nos números de mols para deslocamentos infinitesimais da composição de equilíbrio da seguinte forma dnA vA1dε1 vA2 dε2 dnB vB dε1 dnL vL dε2 dnC vC dε1 dnD vD dε1 dnM vM dε2 dnN vN dε2 1421 A variação da função de Gibbs para a mistura no recipiente a temperatura e pressão constantes é dG G dn G dn G dn G dn G dn G dn G dn T P A A B B C C D D L L M M N N Utilizando as expressões da Equação 1421 e reagrupando os termos obtemos 1 2 1 2 dG v G v G v G v G d v G v G v G v G d T P C C D D A A B B M M N N A A L L ε ε 1422 É conveniente mais uma vez expressar cada uma das funções parciais molares de Gibbs do se guinte modo Gi gi 0 RT ln yiP P0 Componentes A B C D L M N em equilíbrio químico Figura 1410 Esboço que demonstra reações simultâneas termodinamica14indd 605 151014 1538 606 Fundamentos da Termodinamica A Equacao 1422 pode ser reescrita na forma nulo Vamos definir as constantes de equilibrio das duas reagées por Yeap P UeUpV a UB tony fac rw 2 ti F ae ao YA UB Ink 1426 RT 1426 Vu UN P Uy tUNVAQUL 4AG3RT In Yn Yn dé e yyy Po 0 AG 1423 InK Sr 1427 As variacoes da fungaéo de Gibbs no estado pa drao para cada reacao sao dadas por Assim no equilibrio AG Ue VpTD Va Ta VBTB 1424 x leu P yon 41428 1 vp pd YA UR P AG Uy Ty UNIN 0494 ULIL 1425 e A Equagao 1423 fornece a variacao da funco Dy Oy p utPyPayL de Gibbs do sistema para um processo em que as Ky uti 1429 reacdes 1 e 2 Equacées 1419 e 1420 ocorrem Yi yr P de modo infinitesimal e em que a temperatura e a pressdo sao constantes A condicéo para o equi Observe que essas expresses devem ser re lfbrio que dGr p 0 Como as reacées 1 e 2 sao solvidas simultaneamente para a determinacao independentes de a dey podem variar indepen da composicao de equilibrio da mistura O pro dentemente Isso obriga que no equilfbrio cada um ximo exemplo demonstra e esclarece esse dos termos entre parénteses da Equacao 1423 seja procedimento EXEMPLO 147 Um kmol de vapor dagua 6 aquecido em regi 1 e 2b o numero de kmols de agua que se me permanente até o estado em que a tempe dissocia de acordo com a reagao 2 Note que ratura é igual a 3 000 K e a pressao é a dissociagao provocada pelo aquecimento da 01 MPa Determine a composiao de equilibrio agua Como a composigao inicial é de 1 kmol nesse estado supondo que a mistura seja com de Agua as variagdes de acordo com as duas posta por HO Hs Oz e OH reagdes sao Volume de controle Trocador de calor 1 2H0 2H Oo Estado final P e T conhecidas Variagdo 2a 2a a Modelo Mistura de gases ideais em equilibrio 2 2Ho0 H 20H Analise e solucao Variagdo 2b b 2b Temos neste exemplo duas reagdes indepen Portanto o numero de kmols de cada compo dentes e que relacionam os quatro componen nente no estado de equilibrio 6 seu numero ini tes da mistura no estado final Essas reagoes cial mais a variacgao Assim no equilibrio podem ser escritas do seguinte modo 140 12a2b 1 2 Hp0 2H Oo Ny 2a b 2 2 Hp0 Hy 20H No a 2 Facgamos 2a representar o numero de kmols de Noy 2b agua que se dissocia de acordo com a reagao neltatd 607 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico EXEMPLO 147 continuação A reação química global que ocorre no proces so de aquecimento é H2O 1 2a 2bH2O 2a bH2 aO2 2bOH O lado direito dessa expressão é a composição de equilíbrio no estado final Como o número de mols de cada substância deve necessariamente ser maior que zero verificamos que os valores possíveis de a e b estão restritos a 0 0 05 a b a b Admitindo que a mistura se comporte como um gás ideal as duas equações de equilíbrio são K1 yH2 2 yO2 yH2O 2 P P0 212 e K2 yH2yOH 2 yH2O 2 P P0 122 Como a fração molar de cada componente é igual à razão entre o número de mols do com ponente e o número total de mols de mistura essas equações podem ser reescritas da se guinte forma K1 2ab 1 ab 2 a 1 ab 1 2a 2b 1 ab 2 P P0 2ab 1 2a 2b 2 a 1 ab P P0 e K2 2ab 1 ab 2b 1 ab 2 1 2a 2b 1 ab 2 P P0 2ab 1 ab 2b 1 2a 2b 2 P P0 Note que temos duas incógnitas a e b pois P 01 MPa e os valores de K1 e K2 são conhe cidos Para a temperatura de 3000 K da Tabela A11 obtemos K1 0002 062 K2 0002 893 Portanto as equações podem ser resolvidas simultaneamente e assim determinados os valores de a e b Os valores que satisfazem as equações são a 00534 b 00551 Substituindose esses valores nas expressões para os números de kmols de cada componente e da mistura determinamos as frações molares de equilíbrio que são 07063 01461 00482 00994 H O O OH 2 2 2 y y y y H Os métodos utilizados nesta seção podem ser prontamente estendidos a sistemas em equilíbrio que apresentem mais de duas reações independen tes Em cada caso o número de equações simul tâneas de equilíbrio é igual ao número de reações independentes Contudo a solução de um grande número de equações simultâneas não lineares é muito trabalhosa e por isso requer a utilização de métodos computacionais iterativos Uma abordagem diferente é geralmente em pregada quando há um grande número de espécies químicas Tratase da minimização direta da função de Gibbs do sistema G com respeito às variações dos números de mols de todas as espécies que se admite estarem no estado de equilíbrio no Exem plo 147 essas seriam H2O H2 O2 e OH Em geral dG SGi dni em que valores de Gi são obtidos pela Equação 1410 e dni são as variações em mols Con tudo as variações de número de mols não são todas independentes pois são sujeitas às restrições dos números de átomos de cada elemento químico no Exemplo 147 seriam H e O Esse processo resul ta então em um sistema com número de equações termodinamica14indd 607 151014 1539 608 Fundamentos da Termodinâmica não lineares igual à soma do número de elementos e de espécies Novamente esse sistema de equações requer uma solução iterativa mas nas situações en volvendo um grande número de espécies químicas essa técnica é mais razoável e simples que se utili zar as constantes e equações de equilíbrio 146 GASEIFICAÇÃO DE CARVÃO Os processos que envolvem a gaseificação de car vão ou outra biomassa começam com o aque cimento do material sólido até 300 a 400 C de modo que a pirólise resulte em uma massa sóli da denominada coque ou carvão vegetal2 essen cialmente carbono mais gases voláteis CO2 CO H2O H2 alguns hidrocarbonetos leves e alcatrão No gaseificador o coque ou carvão reage com uma pequena quantidade de oxigênio e vapor dágua nas seguintes reações C 05 O2 CO que produz calor 1430 C H2O H2 CO 1431 A mistura resultante de H2 e CO é chamada gás de síntese Por meio de catalisadores apropriados ocorre a reação de deslocamento águagás no equilíbrio CO H2O H2 CO2 1432 E a reação de formação de metano no equilíbrio CO 3 H2 CH4 H2O 1433 A solução das duas Equações 1432 e 1433 no equilíbrio depende das quantidades iniciais de O2 e H2O utilizadas para reagir com o carbono e são evidentemente fortemente dependentes da temperatura e da pressão Temperaturas relati vamente baixas e altas pressões favorecem a for mação de CH4 enquanto altas temperaturas e bai xas pressões favorecem a formação de H2 e CO O tempo é também um fator pois a mistura pode não ter tempo para atingir o equilíbrio no gaseificador O processo todo é muito complexo mas tem sido profundamente estudado ao longo de muitos anos Finalmente deve ser ressaltado que há diferentes 2 Se a matériaprima é carvão mineral o material resultante do aque cimento é chamado coque Se a matériaprima consiste em biomas sa como madeira o material resultante é carvão vegetal NT processos de conversão de gás de síntese em com bustíveis líquidos esse é um campo avançado de pesquisa e desenvolvimento 147 IONIZAÇÃO Nesta seção consideraremos o equilíbrio de siste mas que envolvem gases ionizados ou plasmas Recentemente esse campo tem sido muito estu dado e suas aplicações têm sido ampliadas Em seções anteriores discutimos o equilíbrio químico com ênfase particular na dissociação molecular como por exemplo na reação N2 2N Essa dissociação ocorre de maneira apreciável para a maioria das moléculas somente a temperatu ras altas da ordem de 3000 K a 10 000 K A tem peraturas ainda mais altas como as que ocorrem em arcos voltaicos o gás se torna ionizado Isto é alguns dos átomos perdem um elétron de acordo com a reação N N e Em que N representa um átomo de nitrogênio monoionizado que perdeu um elétron e conse quentemente tem uma carga positiva e e repre senta um elétron livre Com um aumento posterior da temperatura muitos dos átomos ionizados per dem outro elétron de acordo com a reação N N e e assim se tornam duplamente ionizados Com au mentos posteriores da temperatura o processo prossegue até uma temperatura em que todos os elétrons terão sido retirados do átomo Geralmente a ionização só é apreciável a alta temperatura No entanto tanto a dissociação quanto a ionização tendem a ocorrer de maneira mais pronunciada em baixas pressões e conse quentemente a dissociação e a ionização podem ser apreciáveis em ambientes tais como a atmos fera superior mesmo que a temperaturas modera das Outros efeitos tais como radiação também causam a ionização mas esses efeitos não serão considerados aqui A análise da composição de plasma é muito mais difícil do que a de uma reação química comum uma termodinamica14indd 608 151014 1539 Introdugo ao Equilibrio de Fases e ao Equilibrio Quimico 609 vez que em um campo elétrico os elétrons livres A constante de equilfbrio de ionizacao K é de na mistura no trocam energia com ions positivos finida da seguinte forma e atomos neutros na mesma intensidade com que 0 o fazem com o campo elétrico Consequentemen Ink AG 1436 te o gas de elétrons de um plasma em um campo RT elétrico nao esta exatamente a mesma temperatura que as particulas pesadas Entretanto para cam Note que ela 6 uma funcéo somente da tem pos com intensidades moderadas a condicéo de peratura A variacao da fungao de Gibbs no estado equilibrio térmico no plasma é uma aproximacao padrao para a reagéo Equacao 1434 é determi aceitavel pelo menos para estimativas prelimina nada de res Sob essa condicao podemos tratar o equilibrio 0 0 0 de ionizacdao da mesma maneira que uma andlise do AG 94 GGa 1437 equilfbrio quimico comum A fungao de Gibbs no estado padrao para cada Podemos supor que o plasma nessas tempera componente e na temperatura do plasma pode ser turas extremamente altas se comporta como uma a oe calculada pelos métodos da termodinamica estatis mistura de gases ideais de 4tomos neutros fons po as we tica e as constantes de equilfbrio de ionizagao po sitivos e gas de elétrons Assim para a ionizacao de are dem ser tabeladas em funcéo da temperatura uma espécie atdémica A A solugao da equacao de equilibrio de ioniza A A e 1434 cao Equacao 1435 é feita do mesmo modo desen podemos escrever a equacao de equilibrio de ioni volvido para o equilibrio de uma reacao quimica zacao na forma COTMUT 1411 Yaty P K athe 1435 YA P EXEMPLO 148 Calcule a composicao de equilibrio de um Ar Art plasma composto por Ar Ar e e obtido pelo Inicial 1 0 0 aquecimento de argénio em um arco a 10 000 K Variacio e te e 1 kPa A constante de equilibrio de ionizagao SH paraa reacao No equilibrio 1 2 Z Z Ar Ar e na temperatura fornecida é igual a 0000 42 nz22212 O numero de mols de cada componente deve ser positivo Assim a variavel z esta restrita a Volume de controle Arco de aquecimento faixa Estado na saida P T conhecidas Qvel Modelo Mistura de gases ideais em equilibrio As fragoes molares de equilibrio sao P Ny 12 Andalise e solucao Yay n 142 Consideremos uma composigao inicial de 1 n B kmol de argénio neutro e fagamos 2 represen Yay rr tar o numero de kmols ionizados durante o pro m te cesso de aquecimento Assim y Ne 7 nm 12 610 Fundamentos da Termodinâmica 148 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA As reações químicas e as condições de equilíbrio tornamse importantes em muitos processos in dustriais que ocorrem durante a conversão de energia como a combustão Enquanto as tem peraturas dos produtos de combustão são altas algumas reações químicas que não ocorreriam a temperaturas mais baixas podem acontecer Exemplos típicos são as dissociações que reque rem quantidades substanciais de energia e têm importante efeito na temperatura da mistura re sultante Para promover reações químicas em ge ral catalisadores são usados em muitos reatores que podem ser platina suportada como ocorre por exemplo nos conversores catalíticos de três vias nos sistemas de exaustão dos automóveis Mostramos algumas das reações importantes no processo de gaseificação de carvão e alguns dos problemas propostos trazem reações utilizadas na produção de combustíveis sintéticos a partir de biomassa ou carvão A produção de hidrogênio para células de combustível faz parte dessa classe de processos reveja as Equações 1431 a 1433 e para isso é importante examinar tanto o efeito da temperatura como o da pressão na mistura final em equilíbrio Uma das reações químicas importantes na for mação de poluentes atmosféricos é a de formação de NOx óxidos de nitrogênio que acontece em todos os processos de combustão que utilizam com bustível e ar A formação de NOx que consiste em óxido nítrico NO e dióxido de nitrogênio NO2 acontece a altas temperaturas O NO é geralmen te o componente principal que se forma no ar por meio da seguinte sequência de reações denomina da de mecanismo estendido de Zeldovich 1 O N2 NO N 2 N O2 NO O 1438 3 N OH NO H A soma das duas primeiras reações é igual à reação elementar relacionada na Tabela A11 4 O2 N2 2 NO No equilíbrio as taxas de reação são iguais nos dois sentidos Por outro lado esse não é o caso quando se está fora da condição de equilíbrio que é o que acontece quando o NO não estiver sendo formado Para pequenas concentrações de NO as taxas das reações da esquerda para a direita são muito maiores que no sentido reverso e são sensí veis a temperatura e pressão Com um modelo para as taxas de reação e concentrações a taxa de for mação de NO pode ser descrita como NO NO NO dy dt y e τ 1439 τ NO CT PP0 12 exp 58 300 K T 1440 em que C 8 1016 sK1 yNOe é a concentração de equilíbrio de NO e tNO é a constante de tempo em segundos Para um pico de T e P como acontece geralmente em motores a escala de tempo se tor na curta 1 ms de modo que a concentração de EXEMPLO 148 continuação e a equação de equilíbrio é K yArye yAr P P0 111 z 1 z z 1 z 1 z 1 z P P0 Assim a 10 000 K e 1 kPa 0000 42 z2 1 z2 001 Resolvendo z 02008 e a composição obtida é 06656 01672 01672 Ar Ar y y ye termodinamica14indd 610 151014 1539 611 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico equilíbrio é atingida muito rapidamente À medida que os gases se expandem e T e P diminuem a es cala de tempo se torna grande geralmente para as reações reversas que removem o NO e a concen tração permanece em um nível elevado A concen tração de equilíbrio para o NO é determinada com a constante de equilíbrio K4 veja Tabela A11 da reação 4 de acordo com a Equação 1416 yNOe K4 y02e yN2e12 1441 Para modelar o processo todo incluindo as ta xas das reações reversas é necessário um modelo mais detalhado para a mistura de produtos de com bustão incluindo a reação gáságua Este modelo simples ilustra a importância das reações químicas e a alta sensibilidade da forma ção de NO com o pico de temperatura e pressão que são os primeiros focos de atenção em qualquer tentativa de se projetar processos de combustão de baixa emissão de poluentes Uma forma de se fazer isso é por meio da injeção de vapor mostrada nos Problemas 11192 e 13159 Outra maneira é colo car um desvio de fluxo significativo como no Pro blema 13205 Em ambos os casos a temperatura dos produtos é reduzida tanto quanto possível sem tornar a combustão instável Um exemplo final de aplicação é com reações si multâneas incluindo dissociações e ionizações em várias etapas Quando ocorre a ionização de um gás ele se torna um plasma e para uma primeira apro ximação novamente fazemos a hipótese de equilí brio térmico e tratamos como gás ideal As várias reações simultâneas são resolvidas minimizandose a função de Gibbs como explicado ao final da Seção 145 A Figura 1411 mostra a composição de equilí brio do ar em altas temperaturas e massa específica muito baixa e indica a sobreposição de processos de dissociação e ionização Observe por exemplo que acima de 3000 K praticamente não há oxigênio diatômico e abaixo dessa temperatura apenas O e NO são formados A N2 O N N e e O O 0 0001 001 01 1 1 10 Partículas por átomo de ar 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 22 000 24 000 Temperatura T K 106 ρ ρ0 ρ0 12927 kgm3 A A N 01 Temp K 103 14 16 18 20 22 24 N O2 NO Figura 1411 Composição de equilíbrio do ar W E Moeckel e K C Weston NACA TN 42651958 termodinamica14indd 611 151014 1539 612 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS d Quando dissociações acontecem depois da combustão T aumenta ou diminui e Para praticamente todas as reações de dissociação e ionização o que ocorre com a composição quando a pressão é aumentada f Como muda a taxa de formação de NO quando P é mais baixa em uma mesma T g Que átomo se ioniza primeiro no ar quan do T aumenta Qual é a explicação RESUMO É apresentada uma pequena introdução ao equilí brio de forma geral e com aplicações no equilíbrio entre fases e no equilíbrio químico Utilizando a segunda lei da termodinâmica mostramos em um capítulo anterior que o trabalho de eixo reversível é igual à variação da função de Gibbs Esse con ceito foi expandido e concluímos que o estado de equilíbrio é aquele em que a função de Gibbs é mínima em uma dada T e P Esta afirmação geral se aplica ao equilíbrio entre fases pois cada fase apresenta o mesmo valor da função de Gibbs O equilíbrio químico é formulado para uma rea ção simples considerando que todos os compo nentes da reação se comportam como gases ideais Estas considerações levam à equação de equilíbrio que relaciona as frações molares dos componentes a pressão e a constante da reação A constante da reação depende da variação da função de Gibbs dos reagentes para os produtos na temperatura da rea ção T A composição da mistura no equilíbrio varia com as alterações da T e da P na mistura conforme sua sensibilidade a T e P Se a constante de equilí brio da reação é muito grande a reação é deslocada para a direita e se a constante de equilíbrio é mui to pequena a reação é deslocada para a esquerda Mostramos como as reações elementares podem ser usadas em combinações lineares e como encon trar a constante de equilíbrio Na maioria das aplicações reais de interesse há reações múltiplas e o equilíbrio é atingido simul taneamente por todos os componentes da mistura É comum a presença na mistura de espécies que não participam das reações químicas causando uma diluição que provoca a diminuição das frações molares Como último exemplo de processo com ocorrência de reação mostramos o processo de io nização em que um ou mais elétrons são removidos do átomo Nas seções finais mostramos reações especiais que fazem parte do processo de gaseificação de carvão para a produção de combustíveis sintéticos e hidrogênio Em temperaturas mais altas a ioniza ção é importante e é apresentada como sendo se melhante à dissociação na maneira como as reações são tratadas A formação de NOx em altas tempera turas é um exemplo de reações com taxas sensíveis e de especial importância em todos os processos que envolvem combustão com ar Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Avaliar o equilíbrio de fases com o princípio do valor mínimo da função de Gibbs Entender que o conceito de equilíbrio pode incluir outros efeitos como o da alteração de posição no campo gravitacional da tensão su perficial do potencial elétrico assim como o conceito de estados metastáveis Entender que o equilíbrio químico foi apre sentado para misturas de gases ideais Interpretar o significado da variação da fun ção de Gibbs em virtude da reação química Reconhecer quando a pressão absoluta influi na composição da mistura no equilíbrio Interpretar a conexão que existe entre a rea ção e a constante de equilíbrio Compreender que todas as espécies que par ticipam da mistura influem na composição no estado de equilíbrio Reconhecer que a diluição com um gás inerte exerce influência Mostrar que existe uma relação entre o equilí brio químico e a primeira lei da termodinâmica Reconhecer que a maioria dos problemas que envolvem o equilíbrio precisa ser resolvida com cálculos iterativos Analisar o processo de dissociação nas análi ses dos processos de combustão termodinamica14indd 612 151014 1539 Introdugo ao Equilibrio de Fases e ao Equilibrio Quimico 613 e Analisar o equilibrio em misturas com varias e Entender processos de ionizacaéo e avaliar reacdes quimicas simultaneas suas consequéncias e Entender que gas de sintese pode ser formado e Compreender que poluentes como o NO sao de um combustivel formados em processos de combustao CONCEITOS E EQUAGOES PRINCIPAIS Funcao de Gibbs ghTs Equilibrio g minimo para um dado 7 P dGr p 0 Equilibrio entre fases G1 9 Reacao de equilibrio VAA VpB UCC UPD Variacdo da fungdo de Gibbs AG vege pT Pe V4G4 VGe avaliada a Te P AG Ink RT K Yeo ue P UctUpV4UB 4 An UB P Constante de equilibrio YA YB Fracdes molares Y NiNtot tot Inclui espécies no reagentes Esquema de reagao Esquema de reacao III al bIl Ky Ki KR Diluigao A reacao a mesma as fragdes y So Menores Reacoes simultaneas Ky Ko e um numero maior de fracées y PROBLEMAS CONCEITUAIS 141 A utilizacgéo do conceito de equilibrio esta rimétricas que apresentam volume interno limitada a termodinamica fixo 142 Como a funcao de Gibbs varia com o titulo 148 A variacao da pressdo influi na dissociagéo quando se passa de liquido para vapor da agua 143 Qual é a diferenca entre um processo 149 A 298 kK K exp184 para a reacéo de de equilfbrio quimico e um processo de dissociagao da agua O que isso implica 40 combustao 1410 Se uma reacao nao é afetada pela pressao 144 A pressdo e a temperatura devem ser fixa mostre que também néo é afetada pelos das para a obtencao do equilibrio quimico efeitos de diluigéo em uma dada T 145 A variacdo da funcio de Gibbs AG de 1411 Um gas inerte é adicionado diluicaéo em uma reacéo quimica é funcaéo de qual uma reacao sensivel a variacao de pressao propriedade como a reacao se desloca 146 A T dos produtos de combustéo gerados 1412 Em um processo de combustao a tempe em um queimador continuo nao é controla ratura adiabatica de chama é afetada pelas da Quais s4o as propriedades controladas reacdes 9 NESSE CaSO 1413 No equilibrio a funcao de Gibbs dos rea 147 Quais so as propriedades constantes nos gentes e produtos 6 a mesma e a energia experimentos realizados em bombas calo 614 Fundamentos da Termodinâmica 1414 O processo de dissociação requer energia ou libera energia 1415 Considere uma mistura de gases ideais no equilíbrio Observe que a composição da mistura varia com a temperatura Qual é o comportamento dos calores específicos da mistura se ocorrer uma alteração na tem peratura da mistura O que ocorre se eu alterar o valor da pressão na mistura 1416 Determine o valor de K para a reação gás água descrita no Exemplo 144 a 1 200 K 1417 O que aconteceria com as concentrações das espécies monoatômicas como O e N se a pressão fosse mais alta na Figura 1411 PROBLEMAS PARA ESTUDO Equilíbrio e Equilíbrio de Fases 1418 O dióxido de carbono a 15 MPa é injeta do no topo de um poço com 5 km de pro fundidade Essa operação faz parte de um processo de recuperação de petróleo não extraído Sabendo que a temperatura do fluido dentro do poço é uniforme e igual a 40 C determine a pressão no fundo do poço admitindo comportamento de gás ideal 1419 Considere um poço de gás com 2 km de profundidade que contém uma mistura de metano e etano em uma temperatu ra uniforme de 30 C No topo do poço a pressão é 14 MPa e a composição molar é 90 de metano e 10 de etano Do topo ao fundo existe equilíbrio com dG g dZ 0 e a hipótese de gás ideal deve ser adota da de modo que a Equação 1410 se apli ca Determine a pressão e a composição no fundo do poço 1420 Um tanque fechado contém água líquida em equilíbrio com ar úmido a 20 C e 100 kPa Determine a pressão de saturação e a pres são de vapor da água 1421 Desenvolva a expressão para a pressão na superfície inferior de um poço dágua pro fundo em função da compressibilidade iso térmica bT Utilize hipóteses iguais àquelas empregadas na obtenção da Equação d do Exemplo 141 Para a água líquida a 20 C sabemos que bT 00005 MPa1 Com a expressão obtida estime a pressão em um ponto situado a 3 km abaixo da superfície livre do Oceano Pacífico Equilíbrio Químico e Constante de Equilíbrio 1422 Quais das reações listadas na Tabela A11 são sensíveis a variações de pressão 1423 Calcule a constante de equilíbrio para a re ação O2 2O nas temperaturas de 298 K e 6 000 K Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A11 1424 Calcule a constante de equilíbrio para a reação H2 2H a 2 000 K utilizando as propriedades apresentadas na Tabela A9 Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A11 1425 Desenvolva uma expressão matemática K T para a constante de equilíbrio da rea ção O2 2O válida para temperaturas próximas a 2 000 K Admita que os calo res específicos do O2 e O sejam constantes Utilize os valores das propriedades indica dos na Tabela A9 e as Equações 1412 e 1415 para o desenvolvimento da equação procurada 1426 Calcule K para a reação CO2 CO ½ O2 a 2 000 K utilizando a Tabela A11 1427 Faça um gráfico em escala dos valores de ln K em função de 1T para a reação 2CO2 2CO O2 Obtenha uma equação para ln K em função de T 1428 Considere a reação 2CO2 2CO O2 con seguida com o aquecimento de 1 kmol de dióxido de carbono até 3 000 K Calcule a constante de equilíbrio da reação com base na variação da função de Gibbs e compare o valor calculado com o indicado na Tabela A11 Qual é a fração molar de CO a 3 000 K 100 kPa termodinamica14indd 614 151014 1539 615 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 1429 O dióxido de carbono é aquecido a 100 kPa Qual deve ser a temperatura para que se al cance uma fração molar de CO igual a 025 Nessa temperatura qual seria a fração de CO se a pressão fosse 200 kPa 1430 Considere que um gás diatômico como o O2 e o N2 se dissocie a uma pressão di ferente de P0 Determine uma expressão para a fração do gás original que se dissocia a uma temperatura T admitindo equilíbrio 1431 O hidrogênio gasoso nas condições do am biente é aquecido até 4 000 K e 500 kPa estado esse em que há dissociação parcial da espécie diatômica para a forma monoa tômica Determine a composição de equilí brio nesse estado 1432 Considere a dissociação do oxigênio O2 2 O que se inicia com 1 kmol de oxi gênio a 298 K sendo aquecido à pressão constante de 100 kPa Em que temperatura a fração de oxigênio atômico atinge 10 1433 Refaça o Problema 1432 para uma pressão total de 40 kPa 1434 Refaça o Problema 1432 mas parta de 1 kmol de oxigênio e 1 kmol de hélio a 298 K 100 kPa 1435 Determine a constante de equilíbrio da rea ção 2CO2 2 CO O2 a 3 000 K empre gando valores da Tabela A9 e comparando o resultado com o obtido da Tabela A11 1436 Determine a constante de equilíbrio da re ação CO 12 O2 CO2 a 2 200 K empre gando a Tabela A11 1437 O oxigênio puro é aquecido de 25 C a 3 200 K em regime permanente e à pressão cons tante de 200 kPa Determine a composição no estado final e o calor transferido no pro cesso de aquecimento 1438 O nitrogênio gasoso N2 é aquecido até atingir o estado em que a temperatura e a pressão são iguais a 4 000 K e 10 kPa De termine a fração do N2 que está dissociada na forma de N nesse estado 1439 Admita que temos ar 21 O2 e 79 N2 a 400 kPa 2 000 K Desprezandose as disso ciações de O2 e N2 qual é a fração molar de NO no equilíbrio Determine a variação na entalpia do gás em virtude da formação de NO 1440 Uma mistura de um kmol de argônio com um kmol de O2 é aquecida até atingir o equilíbrio a 3 200 K e à pressão constante de 100 kPa Determine as frações molares de Ar O2 e O 1441 O ar 79 nitrogênio e 21 oxigênio é aquecido à pressão constante de 100 kPa em um processo em regime permanente e algum NO é formado desconsidere disso ciações de N2 e O2 A que temperatura a fração molar de NO será igual a 0001 1442 O oxigênio puro é aquecido de 25 C 100 kPa até 3 200 K em um recipiente rígi do volume constante Determine a pres são e a composição finais e o calor transfe rido no processo 1443 Determine a constante de equilíbrio da reação 2NO O2 2NO2 com base nas reações elementares presentes na Tabela A11 Qual desses óxidos de nitrogênio NO ou NO2 é mais estável nas condições do ambiente E a 2 000 K 1444 Admitindo que as frações molares de equi líbrio do oxigênio e do nitrogênio sejam próximas às frações dessas substâncias presentes no ar encontre a fração molar de equilíbrio do NO a 3 000 K e 500 kPa desconsiderando dissociações 1445 Os produtos da combustão do pentano C5H12 realizada com oxigênio puro e em proporção estequiométrica estão a 2 400 K e 100 kPa Admitindo que a única dissociação existente seja a do CO2 determine a fração molar de CO nos produtos de combustão 1446 Uma mistura que escoa com 2 kmols de CO2 1 kmols de argônio e 1 kmols de CO a 298 K é aquecida até 3 000 K a 100 kPa pressão constante Admita que o único processo de equilíbrio a ser considerado seja a dissociação do CO2 Determine a composição de equilíbrio na saída e a taxa de transferência de calor 1447 Uma mistura com 1 kmol de dióxido de carbo no 2 kmol de monóxido de carbono e 2 kmol termodinamica14indd 615 151014 1539 616 Fundamentos da Termodinamica de oxigénio a 25 C e 150 kPa 6 aquecida 4 990 K em regime permanente Admitin em um processo a pressao constante e em do que a unica dissociacao presente no regime permanente até 3 000 K Determi processo seja a da agua em hidrogénio ne a composicéo da mistura na secao de e oxigénio mostre como se determina a saida do aquecedor admitindo que ela seja temperatura adiabatica de chama nessas composta pelas mesmas substancias da ali condigdes Desconsidere todas as outras mentacao em equilibrio reacdes dissociagdes possiveis e mostre 1448 O gas acetileno CH 6 queimado com ar as equagaoes finais que devem ser estequiométrico em uma tocha Os reagen resolvidas tes sao fornecidos nas condicées de refe 1454 Considere a reacéo gasAgua indicada do réncia Pp e 79 Os produtos saem a 2 800 K Exemplo 144 Determine a constante de depois de uma pequena troca de calor em equilfbrio da reacao a 500 1 000 1 200 e razao da radiacao Considere apenas a dis 1 400 K O que vocé pode concluir com sociagao de CO em CO e Os e determine base nos seus resultados a COMPOSIGAO de equilibrio dos produ 1455 Um conjunto cilindropistao contém uma tos Ha alguma outra reacao que deva ser istura composta por 01 kmol de hidrogé considerada mista P pow 0 nio e 01 kmol de argénio a 25 C e 200 kPa 1449 Considere a combustao de CH com Oz for A mistura 6 aquecida a presso constante mando COs e H20 Determine a constante até que a fracao de hidrogénio at6mico H de equilfbrio da reacao a 1 000 K Admita atinja 10 Determine a temperatura final que o calor especifico médio do combusti e a transferéncia de calor necessaria vel Cp seja igual a 52 kJkmol K e utilize as 1456 A equacao de vant Hoff propriedades indicadas na Tabela A9 para os outros componentes Ay a d lnk 3 IT po 1450 Os produtos de combustéo de hidrogénio RT com oOxIgen0 DUFO apresentam tempera relaciona a constante de equilibrio K coma tura e pressao iguais a 3 800 K e 50 kPa 50 AH Utili lor de K Considerando que a mistura produzida no entalpia de meagae ll we 0 valor oe para a dissociacaéo de hidrogénio a 2 000 K processo seja composta por HO Os e He determine a composicao no equilibrio apresentado na Tabela A11 e o valor de AH a 2 000 K calculado com base nas 1451 Repita o Problema 1447 incluindo 2 kmol informacées contidas na Tabela A9 para de nitrogénio na mistura inicial Admita que avaliar a constante de equilfbrio dessa dis o nitrogénio nao se dissocie no processo sociacao a 2 400 K 1452 Os geradores de gas cataliticos sao fre 1457 Uma mistura composta por 1 kmol de CO quentemente utilizados para decompor um 1 kmol de Ng e 1 kmol de O é aquecida liquido e assim fornecer certa mistura de em um processo em regime permanente gases utilizados em sistemas de controle a pressdo constante E possivel admitir de naves espaciais reserva de gas em célu que a mistura na secao de descarga do las de combustivel etc Considere um ge aquecedor esteja em equilibrio quimico e rador de gas que é alimentado com hidra que apresente os seguintes componentes zina liquida pura NoHy e que descarrega CO CO O2 e No Sabendo que a fracao uma mistura de Ny He e NHs em equilibrio molar de CO na secao de descarga é igual a 100 C 350 kPa Calcule a composigao a 0176 determine o calor transferido no molar dessa mistura processo 1453 O hidrogénio e oxigénio puros a Pp e To 1458 Um tanque contém uma mistura compos e na proporgao estequiométrica reagem ta por 01 kmol de hidrogénio e 01 kmol completamente para formar agua A tem de argonio Inicialmente a temperatura e a peratura adiabatica de chama é igual a pressao sAo iguais a 25 C e 200 kPa A mis 617 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico tura é aquecida em um processo a volume constante até que a fração de hidrogênio atômico atinja 10 Determine a T final desse processo 1459 Uma combustão estequiométrica de butano C4H10 e ar resulta na metade dos átomos de carbono C sendo queimados para produzir CO2 enquanto a outra metade produz CO Isso significa que a mistura resultante da queima é composta por H2O CO CO2 O2 e N2 Essa mistura depois de uma pequena troca de calor está a 1 000 K Escreva a rea ção de combustão sem considerar a presen ça de hidrogênio nos produtos e depois use a reação gáságua para estimar a quantidade de hidrogênio presente 1460 Um combustível líquido pode ser produzi do a partir de um combustível mais leve em um reator catalítico de acordo com a se guinte reação C2H4 H2O C2H5OH Mostre que a 700 K a constante de equi líbrio é tal que ln K 6691 Empregue CP 63 kJmol K para o etileno e CP 115 kJ molK para o etanol a 500 K 1461 Um recipiente rígido contém inicialmente uma mistura de 2 kmol de CO e 2 kmol de O2 a 25 C e 100 kPa A mistura é então aque cida até que a temperatura atinja 3 000 K Admitindo que a mistura no estado final es teja no equilíbrio e que seja composta por CO2 CO e O2 determine a pressão e a com posição no estado final e a transferência de calor para o processo 1462 Utilize as informações do Problema 1490 para estimar a entalpia de reação H0 a 700 K utilizando a Equação de vant Hoff veja Problema 1456 Utilize diferenças finitas para cálculo das derivadas 1463 Um aquecedor é alimentado com 1 kmols de CO2 e 1 kmols de H2 a temperatura am biente e 200 kPa e descarrega uma mistura a 1 200 K e 200 kPa Utilizando a reação gáságua determine a fração molar de CO na seção de descarga do aquecedor Des preze as dissociações do H2 e do O2 1464 Uma etapa na produção de um combustível líquido sintético a partir de matéria orgânica residual é a seguinte um reator catalítico é alimentado com 1 kmol de gás etileno ob tido a partir dos resíduos a 25 C 5 MPa e com 2 kmol de vapor dágua a 300 C e 5 MPa O reator descarrega uma mistura ga sosa gás ideal de etanol etileno e água a 700 K e 5 MPa em equilíbrio veja Problema 1460 Determine a composição da mistura 1465 Um queimador especial de carvão utiliza uma mistura estequiométrica de carbono e uma mistura oxigênioargônio na pro porção molar 11 com os reagentes sendo alimentados nas condições de referência P0 e T0 Considere apenas a dissociação do CO2 em CO e O2 para encontrar a composi ção dos produtos no equilíbrio a 4 800 K A temperatura final se consideradas as dis sociações será maior ou menor que 4 800 K 1466 Um queimador é alimentado com gás acetile no a 25 C e com 140 de ar teórico a 25 C 100 kPa e 80 de umidade relativa Os pro dutos de combustão estão em equilíbrio quí mico a 2 200 K 100 kPa e apresentam os se guintes componentes CO2 H2O NO O2 e N2 Essa mistura é então resfriada até 1 000 K muito rapidamente de forma que a composi ção não sofre alteração Determine a fração molar de NO nos produtos de combustão e o calor transferido no processo global 1467 O carvão é queimado com ar estequiomé trico sendo os reagentes alimentados nas condições de referência P0 e T0 Descon siderando as dissociações a temperatura adiabática de chama é igual a 2 461 K Qual seria a temperatura se a dissociação do CO2 fosse considerada 1468 Uma etapa importante na produção de fer tilizante químico é a produção de amônia de acordo com a reação N2 3H2 2NH3 Mostre que a constante de equilíbrio dessa reação a 150 C vale 6202 1469 Considere a reação do problema anterior em equilíbrio a 150 C e 5 MPa Para uma composição inicial de 25 de nitrogênio e 75 de hidrogênio em base molar calcule a composição de equilíbrio termodinamica14indd 617 151014 1539 618 Fundamentos da Termodinâmica 1470 Em alta temperatura NO pode formar oxigênio e nitrogênio O gás natural me tano é queimado com 150 de ar teóri co a 100 kPa A temperatura dos gases de combustão é 2 000 K Desconsidere outras reações e determine a concentração de equilíbrio do NO A formação de NO afeta a temperatura 1471 O metano a 25 C e 100 kPa é queimado com 200 de oxigênio teórico a 400 K e 100 kPa em um processo adiabático a pres são constante e em regime permanente Admitindo que a única reação de dissocia ção significativa nos produtos seja aquela do CO2 passando para CO e O2 determine a composição de equilíbrio dos produtos e também a temperatura na seção de descar ga da câmara 1472 Calcule a irreversibilidade para o processo de combustão adiabática descrito no pro blema anterior 1473 Considere o processo de combustão este quiométrica de carbono puro com ar ocor rendo à pressão constante de 100 kPa Determine a temperatura adiabática de chama sem reações de equilíbrio Agora determine a temperatura a que a mistura deve ser aquecida ou resfriada de modo que as concentrações de CO e CO2 sejam iguais 1474 Alguns metais do grupo das terrasraras M apresentam a capacidade de reagir com hi drogênio Assim são formados os hidretos MHx em reações que são exotérmicas O hidrogênio pode ser removido dos MHx em um processo inverso por meio do qual es ses compostos são aquecidos Nessa última reação só o hidrogênio está na fase gaso sa e então o nosso desenvolvimento para a determinação da condição de equilíbrio não é apropriado Mostre que a expressão adequada para a reação de retirada do hi drogênio do MHx não é a Equação 1414 mas sim ln PH2P0 G0RT quando a reação é referenciada a 1 kmol de H2 Reações Simultâneas 1475 Para o processo do Problema 1446 a dis sociação do oxigênio também deveria ter sido considerada Apresente uma resposta dissertativa mas com base em números 1476 Que outras reações deveriam ser conside radas no Problema 1453 e quais compo nentes estarão presentes na mistura final 1477 Refaça o Problema 1446 considerando a dissociação do oxigênio 1478 O etano é queimado com 150 de ar teó rico na câmara de combustão de uma tur bina a gás Os componentes dos produtos de combustão na seção de descarga da câ mara são CO2 H2O O2 N2 e NO Sabendo que nessa seção a temperatura é 1 800 K e a pressão é igual a 1 MPa determine a fração molar de NO nos produtos em equi líbrio É razoável ignorar a presença do CO nos produtos 1479 Uma mistura de 1 kmol de H2O e 1 kmol de O2 a 400 K é aquecida em um processo em regime permanente até T 3 000 K e P 200 kPa Determine a composição de equilíbrio na saída do trocador de calor ad mitindo que a mistura seja composta por H2O H2 O2 e OH 1480 Considere ar seco 79 N2 e 21 O2 sen do aquecido até 2 000 K em regime per manente a 200 kPa Considere que apenas as reações relacionadas na Tabela A11 e suas combinações lineares sejam possí veis Determine a composição final subs tâncias presentes em concentrações infe riores a 1 ppm devem ser desconsideradas e a transferência de calor necessária para 1 kmol de ar na entrada 1481 Um kmol de vapor dágua a 100 kPa e 400 K é aquecido até 3 000 K em um processo isobárico e em regime permanente De termine a composição final admitindo que H2O H2 H O2 e OH estejam presentes e em equilíbrio 1482 Os produtos da combustão de hidrogênio com oxigênio puro apresentam temperatura e pressão iguais a 3 800 K e 50 kPa Consi derando que a mistura gasosa produzida no termodinamica14indd 618 151014 1539 619 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico processo seja composta por H2O O2 OH e H2 determine a composição da mistura no equilíbrio considerando a ocorrência das duas reações simples de dissociação da água 1483 O metano é queimado com oxigênio teóri co em regime permanente Os produtos de combustão uma mistura em equilíbrio con tendo somente CO2 CO H2O H2 O2 e OH deixam a câmara de combustão a 3200 K e 700 kPa Determine a composição de equilíbrio 1484 O butano é queimado com 200 de ar teó rico Os produtos de combustão uma mis tura em equilíbrio contendo somente CO2 O2 H2O N2 NO e NO2 deixam a câmara de combustão a 1 400 K e 2 MPa Determi ne a composição de equilíbrio 1485 Um kmol de ar composição 78 de N2 21 de O2 e 1 de Ar a temperatura am biente é aquecido até 4 000 K a 200 kPa Determine a composição de equilíbrio ad mitindo que a mistura seja composta por N2 O2 NO O e Ar 1486 Uma mistura de acetileno gasoso e x vezes a quantidade de ar teórico x 1 à tem peratura ambiente e 500 kPa reage em um processo isobárico adiabático e em regime permanente Sabendo que a temperatura de chama é 2 600 K e admitindo que os componentes dos produtos de combustão sejam N2 O2 CO2 H2O CO e NO determi ne o valor de x Gaseificação 1487 Uma maneira de utilizar um hidrocarbo neto em uma célula de combustível é a reforma do hidrocarboneto para obter hidrogênio que então alimenta a célula de combustível Como parte da análise de tal procedimento considere a reação de reforma CH4 H2O 3H2 CO Determine a constante de equilíbrio dessa reação a 800 K 1488 Um gaseificador de carvão mineral produz uma mistura na proporção de 1 CO para 2 H2 que é enviada a um conversor cata lítico que produz metano A reação é a da Equação 1433 com constante de equilíbrio K 183 106 a 600 K Determine a com posição da mistura na seção de descarga do conversor sabendo que a temperatura e a pressão de operação são iguais a 600 K e 600 kPa 1489 A gaseificação de carvão essencialmente carbono com vapor processo esse seguin te à pirólise produz uma mistura gasosa com 1 kmol de CO e 1 kmol de H2 Para aumentar o conteúdo de H2 nesse gás de síntese a mistura é alimentada a um reator catalítico juntamente com 1 kmol de H2O Na saída do reator temse uma mistura ga sosa em equilíbrio a 600 K e 500 kPa con sistindo em CO H2 H2O e CO2 Determi ne a composição dessa mistura Dica veja Exemplo 144 1490 A reação de equilíbrio CH4 C 2H2 apresenta ln K 03362 a 800 K e ln K 4607 a 600 K Observe o comportamento da curva ln K em função de T1 Obtenha o valor de K a 700 K por interpolação linear dessa curva Compare com o resultado que você obteria por interpolação linear de ln K com T 1491 Uma maneira de utilizar um hidrocarbo neto em uma célula de combustível é a reforma do hidrocarboneto para obter hidrogênio que então alimenta a célula de combustível Como parte da análise de tal procedimento considere a reação de reforma CH4 H2O CO 3H2 Um kmol de metano e um kmol de água são introduzidos no reformador catalítico Uma mistura de CH4 H2O H2 e CO deixa o rea tor em equilíbrio a 800 K e 100 kPa Deter mine a composição dessa mistura para uma constante de equilíbrio K 00237 1492 Considere um gaseificador que recebe 4 kmol de CO 3 kmol de H2 e 376 kmol de N2 e leva a mistura ao equilíbrio a 900 K e 1 MPa por intermédio da seguinte reação 2 CO 2 H2 CH4 CO2 termodinamica14indd 619 151014 1539 620 Fundamentos da Termodinâmica que é a soma das Equações 1432 e 1433 Se a constante de equilíbrio K 2679 de termine a composição da corrente de saída 1493 Considere o processo para a produção de um combustível sintético metanol a par tir de carvão uma mistura gasosa 50 CO e 50 de H2 frações molares deixa um gaseificador de carvão a 500 K e 1 MPa e alimenta um conversor catalítico O con versor descarrega uma mistura gasosa de metanol CO e H2 em equilíbrio segundo a reação CO 2H2 CH3OH e nas mes mas temperatura e pressão da alimentação Nessa condição ln K 5119 a Determine a composição de equilíbrio da mistura que deixa o conversor b Seria mais interessante operar o conver sor a pressão ambiente Ionização 1494 A reação de ionização do argônio a 10 000 K é Ar Ar e Sabendo que a constan te de equilíbrio dessa reação a 10 000 K é K 42 104 determine a pressão da mis tura para que a fração molar de íons de ar gônio Ar seja 10 1495 Repita o problema anterior considerando que o argônio corresponde a 1 de uma mistura gasosa Desconsidere qualquer ou tra reação dos outros gases e encontre a pressão que resultará em uma fração molar de Ar igual a 01 1496 A operação de um conversor MHD requer um gás eletricamente condutor veja Fi gura P1496 Propõese utilizar gás hélio semeado com 10 mol por cento de césio O césio é parcialmente ionizado Cs Cs e pelo aquecimento da mistura em um reator nuclear até 1 800 K e 1 MPa a fim de prover os elétrons livres Não há ioni zação de hélio nesse processo e portanto a mistura que entra no conversor consis te em e He Cs e Cs Determine a fra ção molar de elétrons na mistura a 1 800 K condição em que ln K 1402 para a reação de ionização do césio Reator nuclear 99 He 1 Cs Mistura He Cs Cs e T 1800 K P 1 MPa Conversor MHD Potência elétrica FIGURA P1496 1497 Um kmol de argônio a temperatura am biente é aquecido até 20 000 K a 100 kPa Suponha que o plasma nessa condição con sista em uma mistura em equilíbrio de e Ar Ar e Ar e que esteja de acordo com as seguintes reações simultâneas 1 Ar Ar e 2 Ar Ar e As constantes de equilíbrio das ionizações para essas reações a 20 000 K foram calcu ladas com base em dados espectroscópicos sendo ln K1 311 e ln K2 492 Determi ne a composição de equilíbrio do plasma 1498 As reações de ionização do argônio e do ni trogênio atômico a 10 000 K são 1 Ar Ar e 2 N N e As constantes de equilíbrio das reações 1 e 2 a 10 000 K são K1 42 104 e K2 63 104 Determine a composição da mistura a 10 000 K e 10 kPa sabendo que inicialmen te a mistura era formada por 1 kmol de Ar e 05 kmol de N2 1499 Obtenha valores de composição de equilí brio do nitrogênio a 10 kPa supor que es tão presentes e N2 N N para a tempe ratura variando de 5 000 K a 15 000 K As seguintes constantes de equilíbrio para a reação N N e foram calculadas com base em dados espectroscópicos TK 10 000 12 000 14 000 16 000 100K 626102 151 151 92 Aplicações 14100 As três reações do mecanismo de Zeldovich são sensíveis à pressão tendo em vista as condições de equilíbrio termodinamica14indd 620 151014 1539 621 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico 14101 Considere ar a 3 000 K e 1 MPa Determi ne a constante de tempo para a formação de NO Repita seus cálculos para 2 000 K e 800 kPa 14102 Considere ar a 2 600 K e 1 MPa Determine a concentração de equilíbrio de NO sem considerar as dissociações do oxigênio e do nitrogênio 14103 Refaça o problema anterior mas agora considere as dissociações do oxigênio e do nitrogênio 14104 Calcule a constante de equilíbrio para a pri meira reação do mecanismo de Zeldovich a 2 600 K e 500 kPa Observe que ela não está relacionada na Tabela A11 14105 Determine a constante de equilíbrio para a reação 2NO O2 2NO2 com base nas re ações elementares da Tabela A11 e respon da as seguintes questões Que óxido de ni trogênio NO ou NO2 é mais estável a 25 C 100 kPa Em que T temos iguais quantida des de ambos 14106 Se o ar a 300 K é instantaneamente levado a 2 600 K 1 MPa determine a taxa de for mação de NO 14107 Estime a concentração de átomos de oxigê nio no ar a 3000 K 100 kPa e 00001 kPa Compare seu resultado com aquele obtido da Figura 1411 14108 Em que faixa de temperatura o ar se torna um plasma Problemas para Revisão 14109 O metano líquido saturado a 115 K é quei mado com excesso de ar para manter a temperatura adiabática de chama igual a 1 600 K no teste de um queimador de uma turbina a gás Admitindo que os componen tes dos produtos de combustão sejam CO2 H2O N2 O2 e NO em equilíbrio determine o excesso de ar utilizado na combustão e a porcentagem de NO nos produtos 14110 Determine a constante de equilíbrio para a reação do Problema 1492 14111 Uma unidade de aquecimento de ambien tes localizada no Alasca utiliza propano como combustível As temperaturas do propano e do ar nas seções de alimentação da câmara de combustão da unidade são iguais a 44 C O sistema de combustão da unidade está com defeito e o processo de combustão ocorre com 90 do ar teórico resultando em um processo de combustão incompleta A temperatura na seção de descarga da câmara é igual a 1 000 K e os produtos dessa combustão são CO2 CO H2O H2 e N2 Determine a composição da mistura gasosa na seção de descarga da câ mara Dica utilize a reação gáságua des crita no Exemplo 144 14112 Obtenha a equação de vant Hoff mostrada no Problema 1456 utilizando as Equações 1412 e 1415 Observe que para cada um dos componentes da mistura dgT a P0 constante pode ser expressa por meio das relações fornecidas pelas Equações 1218 e 1219 14113 Determine a constante de equilíbrio para a Equação 1433 a 600 K veja Problema 1488 14114 O benzeno C6H6 é queimado com ar este quiométrico a 80 kPa Considerando uma pequena perda de calor a temperatura dos produtos de combustão atinge 2 400 K Considere a dissociação de CO2 em CO e O2 como o único processo de equilíbrio possível Determine a fração de CO2 que é dissociada 14115 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmol de oxigênio líquido a 93 K e x kmol de hidrogênio gasoso a 25 C Sabe mos que x é maior que 2 de modo que a reação ocorre com excesso de hidrogênio São perdidos para o ambiente 1 000 kJ de calor por kmol de reagentes Na saída os produtos são H2O H2 e O em equilíbrio químico a 3 800 K e 400 kPa a Determine a composição dos produtos na seção de saída da câmara e o valor de x b Será que é possível existir outros com ponentes nos produtos de combustão Justifique sua resposta 14116 O ar seco a 25 C e 100 kPa é aquecido até 4 000 K em um processo isobárico e em regime permanente Relacione as possíveis termodinamica14indd 621 151014 1539 622 Fundamentos da Termodinâmica dissociações presentes nesse processo e determine a composição no equilíbrio De termine a transferência de calor necessária ao processo 14117 O butano líquido saturado utilize os dia gramas generalizados é alimentado a 25 C a uma câmara de combustão termicamen te isolada onde é queimado com oxigênio em excesso a vazão de oxigênio é igual a x vezes a vazão teórica O oxigênio é in troduzido à mesma pressão e temperatura do butano A combustão ocorre à pressão constante e os gases saem a 3 400 K Admi tindo equilíbrio químico entre os produtos na mistura gasosa que inclui CO qual é o valor de x PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 14118 Escreva um programa de computador para resolver o caso geral do Problema 1464 As variáveis de entrada do programa devem ser a quantidade relativa de vapor utiliza da a temperatura e a pressão de operação do reator Admita que os calores específi cos sejam constantes 14119 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema um kmol de carbono a 25 C deve ser queimado com b kmol de oxigênio em um processo adiabá tico e isobárico Os produtos de combus tão são constituídos por uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 Desejase de terminar a temperatura adiabática de cha ma para as várias combinações de b e da pressão P admitindo que o calor específico dos constituintes dos produtos sejam obti dos da Tabela A5 14120 Estude as reações químicas que ocorrem entre os fluidos refrigerantes do tipo CFC e os gases componentes da atmosfera O clo ro pode formar compostos como o HCl e o ClONO2 que reagem com o ozônio O3 14121 Analise o equilíbrio químico nos gases de exaustão de um motor Admita a presença de CO e NOx nos produtos de combustão e estude o processo de formação desses componentes em função do combustível do excesso de ar utilizado na reação de combustão e da temperatura Existem rea ções importantes para o processo de com bustão que não foram apresentadas neste livro 14122 É possível produzir vários combustíveis a partir de rejeitos orgânicos veja Problema 1464 Estude o assunto e faça uma rela ção dos produtos que podem ser obtidos Identifique em que condições eles são obti dos em concentrações desejáveis 14123 Os hidretos mencionados no Problema 1474 podem armazenar grandes quanti dades de hidrogênio mas o calor deve ser fornecido quando o hidrogênio é liberado Procure na literatura informações sobre as quantidades e a energia envolvidas nesse processo 14124 O ar em excesso ou injeção de vapor dágua são normalmente utilizados para diminuir a temperatura máxima das cha mas e assim limitar a formação de óxidos de nitrogênio Estude a adição de vapor dágua na câmara de combustão de gás natural utilizada no ciclo Cheng veja Pro blema 11192 Admita que o vapor seja injetado à montante da chama Como isso afeta a temperatura máxima da chama e a concentração de NO termodinamica14indd 622 151014 1539 623 Escoamento Compressível Escoamento Compressível 15 Este capítulo apresenta os aspectos termodinâmicos do escoamento compressí vel unidimensional através de bocais e passagens Muitos dos ciclos apresenta dos nos Capítulos 9 e 10 apresentam escoamentos internos por meio de bocais e difusores Por exemplo um conjunto de bocais no interior de uma turbina a vapor converte escoamento de um fl uido a alta pressão em outro de baixa pres são e alta velocidade que atravessa a passagem entre as pás Depois de passar por várias seções o vapor dágua atinge uma câmara que se comporta como um difusor e em seguida passa novamente por outro conjunto de bocais O escoa mento em um turbofan tem várias regiões em que o gás escoando atinge ele vadas velocidades e sua compressibilidade deve ser considerada primeiro o gás escoa por um difusor segue pelas pás do ventilador depois por um compressor atravessa uma passagem entre as pás da turbina e fi nalmente deixa o equipa mento por um bocal Um exemplo fi nal de escoamento compressível é aquele que ocorre no turbocompressor de um motor a diesel depois de passar pelo compressor o ar escoa pelo sistema de admissão atravessa válvulas até atingir no fi nal os cilindros do motor Em todos os casos citados são necessárias análi ses apropriadas do escoamento para que a vazão de fl uido seja determinada de forma precisa assim como o trabalho as transferências de calor e as energias cinéticas envolvidas É esse procedimento que precede o projeto e o estudo do comportamento operacional do motor como um todo Todos os exemplos mencionados anteriormente são problemas de razoá vel complexidade principalmente em decorrência das complexas geometrias envolvidas Não obstante para facilitar o estudo e a apresentação de conceitos serão aqui considerados modelos simplifi cados admitindose que o escoamento seja unidimensional que as substâncias escoando sejam puras e na maioria das vezes comportemse como um gás ideal Essas simplifi cações permitirão que o foco de atenção seja dirigido para a compressibilidade do escoamento em que a velocidade do som e o número de Mach surgem como variáveis de especial importância para a análise do escoamento termodinamica15indd 623 151014 1542 624 Fundamentos da Termodinâmica 151 PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO Nos problemas que envolvem escoamentos mui tas discussões e equações podem ser simplificadas pela introdução do conceito de estado de estag nação isotrópico e as propriedades a ele associa das O estado de estagnação isotrópico é o estado que o fluido teria se sofresse uma desaceleração adiabática e reversível até a velocidade nula Nes te capítulo esse estado é indicado pelo índice 0 Podemos concluir a partir da equação da energia que para um processo em regime permanente 2 2 0 h h V 151 Os estados de estagnação real e isotrópico para um gás típico ou vapor estão representa dos no diagrama hs mostrado na Figura 151 Algumas vezes é vantajoso fazer uma distinção entre os estados de estagnação real e isotrópico O estado de estagnação real é o estado atingido depois de uma desaceleração real até a velocida de nula como aquele no nariz de um corpo co locado em uma corrente de fluido Assim pode haver irreversibilidades associadas ao processo de desaceleração Por isso o termo propriedade de estagnação algumas vezes é reservado para as propriedades associadas ao estado real e o ter mo propriedade total é usado para o estado de es tagnação isotrópico Fica evidente a partir da análise da Figura 151 que a entalpia é a mesma para os dois esta dos de estagnação real e isotrópico admitindo que o processo real seja adiabático Portanto para EXEMPLO 151 O ar a 150 kPa e 300 K escoa em um con duto com velocidade de 200 ms Determine a temperatura e a pressão de estagnação isotrópica Análise e Solução Se admitirmos que o ar se comporte como um gás ideal e que o calor específico seja constante e dado pela Tabela A5 a aplica ção da Equação 151 resulta em 2 200 2 1000 1004 300 3199 K 2 0 0 0 2 0 0 h h C T T T T P V A pressão de estagnação pode ser determi nada da relação T0 T P0 P k1k 3199 300 P0 150 0286 P0 1878 kPa Nós também poderíamos ter utilizado a ta bela para o ar Tabela A7 na resolução do exemplo Essa tabela foi obtida a partir da Tabela A8 Assim a variação do calor es pecífico com a temperatura seria considera da Como os estado real e o de estagnação isotrópica apresentam a mesma entropia podemos utilizar o seguinte procedimento Usando a Tabela A72 T h P h h T P P PP P r r r r V 300 K 30047 kJkg 11146 2 30047 200 2 1 000 32047 kJkg 3199 K 13956 150 13956 11146 1878 kPa 0 2 2 0 0 0 0 Pressão de estag nação isotró pica P0 Pressão de estagnação real Estado de estagnação isotrópico Estado de estagnação real Pressão real P Estado real s h V 2 2 Figura 151 Diagrama entalpiaentropia ilustrando a definição do esta do de estagnação termodinamica15indd 624 151014 1542 625 Escoamento Compressível um gás ideal a temperatura de estagnação real é a mesma que a temperatura de estagnação isotró pica Contudo a pressão de estagnação real pode ser menor que a pressão de estagnação isotrópica Por essa razão o termo pressão total significando pressão de estagnação isotrópica tem significado particular 152 A EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA UM VOLUME DE CONTROLE Antes de prosseguirmos será vantajoso desenvol ver a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle A segun da lei de Newton estabelece que a soma das for ças externas que agem sobre um corpo em uma dada direção é proporcional à taxa de variação da quantidade de movimento nessa direção Então a equação referente à direção x é d m dt F x x V Para o sistema de unidades utilizado neste li vro essa proporcionalidade pode ser diretamente escrita como uma igualdade Assim d m dt F x x V 152 A Equação 152 é válida para um corpo de massa fixa ou em linguagem termodinâmica para um sistema Agora deduziremos a equação da con servação da quantidade de movimento para volu mes de controle e seguiremos um procedimento semelhante ao utilizado na dedução da equação da continuidade e da primeira e segunda leis da termodinâmica adequadas a volumes de controle Considere o volume de controle mostrado na Figura 152 O volume de controle é fixo em rela ção ao seu sistema de coordenadas Observe que os escoamentos que cruzam a superfície de con trole transportam quantidade de movimento para dentro ou para fora do volume de controle Podemos utilizar um procedimento similar ao empregado na obtenção das equações de conser vação da massa primeira e segunda leis da ter modinâmica adequadas para volumes de contro le Equações 41 47 e 72 respectivamente no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento na direção x para o vo lume de controle A expressão que resulta desse procedimento é Taxa de variação entradas saídas Fx 153 Note que apenas as forças que atuam na mas sa contida no volume de controle por exemplo a força gravitacional e na superfície de controle por exemplo o atrito devem ser levadas em con sideração na equação anterior e que os escoamen tos que cruzam a superfície de controle podem contribuir para a taxa de variação da quantidade de movimento A equação da quantidade de movimento na direção x que pode ser obtida da Equação 153 é d m dt F m m x x e ex s sx V V V 154 Equações análogas podem ser escritas para as direções y e z d m dt F m m y y e ey s sy V V V 155 e d m dt F m m z z e ez s sz V V V 156 No caso de um volume de controle sem entra da ou saída de massa ou seja um sistema fecha do essas equações se reduzem à Equação 152 em cada uma das direções Neste capítulo estamos interessados princi palmente nos escoamentos em regime permanen F me Pe Te ve Ve d mV dt Ps Ts vs Vs ms Figura 152 Esquema utilizado no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento em um volume de controle termodinamica15indd 625 151014 1542 626 Fundamentos da Termodinâmica te e nos quais existe um único fluxo de entrada e um único fluxo de saída no VC com propriedades uniformes A hipótese de regime permanente sig nifica que as taxas de variação da quantidade de movimento no volume de controle nas Equações 154 155 e 156 são iguais a zero Ou seja d m dt d m dt x y V V vc vc 0 0 vc d m dt z V 0 157 Portanto as equações de conservação da quantidade de movimento para um volume de controle que engloba um escoamento que ocorre em regime permanente e que apresenta proprie dades uniformes nas seções de alimentação e des carga são F m m x s s x e e x V V 158 F m m y s s y e e y V V 159 F m m z s s z e e z V V 1510 Para o caso especial em que há somente um único fluxo de entrada e um único de saída no vo lume de controle essas equações ficam reduzidas a Fx m Vs x Ve x 1511 Fy m Vs y Ve y 1512 Fz m Vs z Ve z 1513 EXEMPLO 152 Um homem está empurrando um carrinho de mão Figura 153 sobre um piso plano no qual cai 1 kgs de areia O homem está andan do com velocidade de 1 ms e a areia tem uma velocidade de 10 ms ao cair no interior do car rinho Determine a força que o homem precisa exercer no carrinho de mão e a reação do solo sobre o carrinho em virtude da queda da areia Análise e Solução Considere uma superfície de controle em torno do carrinho Utilizando a Equação 154 refe rente à direção x temos F d m dt m m x x s s x e e x V V V vc Analisemos esse problema do ponto de vista de um observador solidário ao carrinho Para esse observador Vx do material no carrinho é cons tante e igual a zero Portanto d m dt Vx vc 0 Entretanto para esse observador a areia que cruza a superfície de controle apresenta um componente de velocidade x igual a 1 ms e o fluxo de massa que deixa o volume de controle m é igual a 1 kgs Assim Fx 1 kgs 1 ms 1 N Se considerarmos o ponto de vista de um ob servador estacionado na superfície da terra concluímos que Vx da areia é zero Portanto m m s s x e e x V V 0 Entretanto para esse observador existe uma variação da quantidade de movimento no inte rior do volume de controle ou seja F d m dt x x V vc ms 1 kgs N 1 1 Consideremos a seguir a direção vertical y F d m dt m m y y s s y e e y V V V vc Areia 10 ms m 1 kgs 1 ms Vy Fx Vx Fy FIGURA 153 Esboço para o Exemplo 152 termodinamica15indd 626 151014 1542 627 Escoamento Compressível 153 FORÇAS QUE ATUAM SOBRE UMA SUPERFÍCIE DE CONTROLE Consideramos na última seção a equação da con servação da quantidade de movimento para um volume de controle Agora desejamos calcular a força líquida sobre a superfície de controle que causa essa variação da quantidade de movimen to Para isso considere o sistema que envolve a curva de um conduto mostrado na Figura 154 A superfície de controle é designada pelas linhas tracejadas e é escolhida de tal modo que o fluxo seja normal à superfície de controle nas seções em que o fluido cruza a fronteira do sistema Vamos admitir que as forças de cisalhamento nas seções em que o fluido atravessa a fronteira do sistema sejam desprezíveis A Figura 154a mostra as velocidades e a Fi gura 154b mostra as forças envolvidas A força R é a resultante de todas as forças externas sobre o sistema exceto a provocada pela pressão das vi zinhanças A influência da pressão das vizinhan ças P0 age em toda a fronteira exceto em Ae e As em que o fluido atravessa a superfície de controle Pe e Ps representam as pressões absolutas nesses pontos As forças líquidas que atuam no sistema nas direções x e y Fx e Fy são iguais à soma das com ponentes das forças de pressão e da força externa R nas respectivas direções A influência da pres são das vizinhanças P0 é na maior parte das vezes facilmente levada em consideração observando se que ela age em toda a fronteira do sistema ex ceto em Ae e As Assim podemos escrever F P A P A P A P A R F P x e e x e x s s x s x x y 0 0 e e y e y s s y s y y A P A P A P A R 0 0 Essas equações podem ser simplificadas re combinando os termos de pressão Fx Pe P0 Ae x Ps P0 As x Rx Fy Pe P0 Ae y Ps P0 As y Ry 1514 Note que é necessário empregar em todos os cálculos o sinal adequado para cada pressão e força As Equações 158 159 e 1514 podem ser combinadas do seguinte modo Fx ms Vs x me Ve x Pe P0 Ae x Ps P0 As x Rx Fy ms Vs y me Ve y Pe P0 Ae y Ps P0 As y Ry 1515 Se existir somente um fluxo de entrada e um de saída na superfície de controle as Equações EXEMPLO 152 continuação Para os dois observadores o fixo e o móvel o primeiro termo desaparece porque Vy da mas sa no volume de controle é zero Entretanto para a massa que cruza a superfície de contro le Vy 10 ms e m 1 kgs Assim Fy 10 ms 1 kgs 10 N O sinal negativo indica que o sentido da força é oposto ao sentido de Vy P0 Vey Ve Vex Vs Vsx Vsy P0 P0 P0 Pe Ps Ry Rx R a b Figura 154 Forças que atuam sobre uma superfície de controle termodinamica15indd 627 151014 1542 628 Fundamentos da Termodinâmica 1511 1512 e 1514 podem ser combinadas e fornecer Fx m Vs Ve x Pe P0 Ae x Ps P0 As x Rx Fy m Vs Ve y Pe P0 Ae y Ps P0 As y Ry 1516 Uma equação semelhante poderia ser escrita para a direção z Essas equações são muito úteis pois permitem determinar as forças que estão en volvidas em um processo que está sendo analisado em um volume de controle 154 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL ADIABÁTICO E EM REGIME PER MANENTE DE UM FLUIDO IN COMPRESSÍVEL EM UM BOCAL Um bocal é um dispositivo no qual a energia cinéti ca de um fluido é aumentada segundo um proces so adiabático Essa elevação envolve uma diminui ção na pressão que é provocada por uma variação apropriada da área de escoamento Um difusor é um dispositivo que possui a função inversa ou seja elevar a pressão pela desaceleração do fluido Nesta seção discutiremos os bocais e os difusores que genericamente serão denominados bocais EXEMPLO 153 Um motor a jato está sendo testado em uma ban cada de ensaio Figura 155 A área da seção de alimentação do compressor é igual a 02 m2 e o ar entra no compressor a 95 kPa e 100 ms A pressão atmosférica é 100 kPa A área da seção de descarga do motor é igual a 01 m2 e os produtos de combustão deixam essa se ção à pressão de 125 kPa e com velocidade de 450 ms A relação arcombustível é 50 kg arkg combustível e o combustível entra no motor a baixa velocidade A vazão de ar que entra no motor é de 20 kgs Determine o empuxo Rx sobre o motor Combustível 04 kgs Rx 01 m2 450 ms 125 kPa 204 kgs Vs Ps ms Ae As 02 m2 100 ms 95 kPa 20 kgs Ve Pe me FIGURA 155 Esboço para o Exemplo 153 Análise e Solução Vamos admitir que as forças e as velocidades sejam positivas quando apontam para a direita Utilizando a Equação 1516 Rx Pe P0 Ae x Ps P0 As x msVs meVe x Rx 9510002 12510001 204 450 20100 1 000 Rx 1068 kN Rx Pe P0 Ae x Ps P0 As x msVs meVe x Rx 9510002 12510001 204 450 20100 1 000 Rx 1068 kN Observe que a quantidade de movimento do combustível que entra no motor foi desprezada termodinamica15indd 628 151014 1542 629 Escoamento Compressível Considere o bocal mostrado na Figura 156 Vamos admitir que o fluido que escoa no bocal seja incompressível que o escoamento seja adiabático unidimensional e que ocorra em regime perma nente Da equação da continuidade concluímos que m s m e rAeVe rAsVs ou A A e s s e V V 1517 A equação da energia para esse processo é 2 0 2 2 h h Z Z g s e s e s e V V 1518 A partir da equação da entropia concluímos que ss se em que a igualdade vale para um pro cesso reversível Portanto da relação T ds dh v dP concluímos que para um processo reversível h h vdP s e e s 1519 Se admitirmos que o fluido seja incompressí vel a Equação 1519 pode ser integrada e fornece hs he vPs Pe 1520 Substituindo esse resultado na Equação 1518 obtemos v P P Z Z g s e s e s e V V 2 2 2 0 1521 Essa é a equação de Bernoulli que foi deduzi da na Seção 73 Equação 717 Para o escoamento adiabático reversível unidimensional e em regime permanente de um fluido incompressível em um bocal a equação de Bernoulli representa uma com binação da equação da energia com a da entropia Superfície de controle Ts Ps Vs Te Pe Ve Figura 156 Esquema de um bocal EXEMPLO 154 Água entra no difusor de uma bomba com ve locidade de 30 ms pressão de 350 kPa e tem peratura de 25 C O fluido deixa o difusor com velocidade de 7 ms e pressão de 600 kPa Determine a pressão na seção de saída de um difusor reversível que é alimentado com água nas condições de entrada fornecidas e que apresenta a velocidade de saída indicada aqui Determine o aumento da entalpia energia in terna e entropia para o difusor real Análise e Solução Inicialmente consideremos uma superfície de controle em torno do bocal reversível com as condições de entrada e a velocidade de saída dadas A equação de Bernoulli Equação 1521 é uma combinação da equação da energia com a da entropia para esse processo Como não há variação de energia potencial essa equação fica reduzida a v Ps iso Pe Vs 2 Ve 2 2 0 em que Psiso representa a pressão de saída para o escoamento no difusor reversível Das tabelas de propriedades termodinâmicas da água v 0001 003 m3kg P P P s e s 30 7 0001 003 2 1 000 424 kPa 774 kPa iso 2 2 iso A seguir consideraremos uma superfície de controle em torno do difusor real Para esse processo a variação de entalpia pode ser de terminada pela primeira lei Equação 1518 termodinamica15indd 629 151014 1542 630 Fundamentos da Termodinâmica 155 VELOCIDADE DO SOM EM UM GÁS IDEAL Quando ocorre uma perturbação de pressão em um fluido compressível a perturbação caminha com uma velocidade que depende do estado do fluido Uma onda sonora é uma perturbação muito pequena de pressão a velocidade do som também chamada velocidade sônica é um parâmetro im portante na análise do escoamento de fluidos com pressíveis Determinaremos agora uma expres são para a velocidade do som em um gás ideal em função das propriedades do gás Considere uma perturbação pro vocada pelo movimento do pistão na extremidade do tubo mostrado na Fi gura 157a Assim uma onda caminha pelo tubo com velocidade c que é a velocidade do som Admita que após a passagem da onda as propriedades do gás variem de uma quantidade infi nitesimal e que o gás está se movendo com velocidade dV em direção à frente da onda Esse processo está mostrado na Figura 157b do ponto de vista de um observador que caminha com a fren te de onda Considere a superfície de controle mostrada nessa segunda figu ra Como esse processo ocorre em re gime permanente podemos escrever a equação da energia da seguinte forma 2 2 0 2 2 h c h dh c d dh c d V V 1522 Utilizando a equação da continuidade rAc r drAc dV c dr rdV 0 1523 EXEMPLO 154 continuação 2 30 7 2 1000 04255 kJkg 2 2 2 2 h h s e e s V V A variação da energia interna pode ser deter minada a partir da definição de entalpia hs he us ue Psvs Peve Assim para um fluido incompressível 04255 0001 003600 350 0174 75 kJkg u u h h v P P s e s e s e A variação de entropia pode ser calculada aproximadamente a partir da relação T ds du P dv admitindo que a temperatura seja constante o que é aproximadamente correto nesse caso e notando que para um fluido incompressível dv 0 Com essas hipóteses 0174 75 2982 0000 586 kJkgK s s u u T s e s e Note que ocorreu um aumento de entropia Isso é verdadeiro pois o processo é adiabático e irreversível P dP d h dh dV c Frente da onda P h Propriedades do gás após a passagem da onda Propriedades do gás antes da passagem da onda P h P dP d h dh c c dV Superfície de controle a b ρ ρ ρ ρ ρ ρ Figura 157 Diagrama ilustrativo da velocidade do som a Observador imóvel b Ob servador caminhando com a frente de onda termodinamica15indd 630 151014 1542 631 Escoamento Compressível Considerando também as relações entre as propriedades Tds dh dP ρ Se o processo é isotrópico ds 0 essa equa ção pode ser combinada com a Equação 1522 o que resulta em 0 dP c dV ρ 1524 Essa equação pode ser combinada com a Equação 1523 para fornecer 2 dP d c ρ Como admitimos que o processo é isotrópico é melhor reescrevermos a equação como uma de rivada parcial P ρ s c2 1525 Podemos também deduzir essa equação a par tir da equação de conservação da quantidade de movimento Para o volume de controle da Figura 157b essa equação apresenta a forma PA P dP A m c d c Ac c d c dP c d V V V ρ ρ 1526 Combinando essa equação com a Equação 1523 obtemos a Equação 1525 ou seja P ρ s c2 É muito útil calcular a velocidade do som em um gás ideal com a Equação 1525 Nós determinamos no Capítulo 6 que a se guinte relação é válida para um processo isotrópi co de um gás ideal que apresenta calores específi cos constantes 0 dP P k dρ ρ ou P ρ s kP ρ Substituindo essa equação na Equação 1525 obtemos a velocidade de som em um gás ideal c2 kP ρ 1527 Como para um gás ideal P RT ρ essa equação também pode ser reescrita na forma c2 kRT 1528 O número de Mach M é definido pela razão entre a velocidade real V e a velocidade do som c M c V 1529 Quando M 1 o escoamento é supersônico quando M 1 o escoamento é subsônico e quando M 1 o escoamento é sônico A importância do número de Mach na análise dos problemas que en EXEMPLO 155 Determine a velocidade do som no ar a 300 K e a 1 000 K Análise e Solução Utilizando a Equação 1528 temos c kRT 1 4 0 287 300 1000 347 2 ms Analogamente a 1 000 K e admitindo que k 14 c 1 4 0 287 1000 1000 633 9 ms Note a variação significativa da velocidade do som com o aumento da temperatura termodinamica15indd 631 151014 1542 632 Fundamentos da Termodinâmica volvem escoamentos de fluidos ficará evidente nas próximas seções QUESTÕES CONCEITUAIS a A temperatura de estagnação é sempre maior que a do escoamento livre Por quê b Examinando a Equação 1525 classifique por ordem de magnitude a velocidade do som para um sólido um líquido e um gás c A velocidade do som em um gás ideal de pende da pressão E em um gás real 156 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ADIABÁTICO E REVERSÍVEL DE UM GÁS IDEAL EM BOCAIS A Figura 158 mostra um bocal ou difusor com seções convergente e divergente A seção trans versal que apresenta a menor área é chamada garganta Nossas primeiras considerações se relacionam com as condições que determinam se um bocal ou difusor deve ser convergente ou divergente e as condições que prevalecem na garganta As seguin tes relações podem ser escritas para o volume de controle mostrado Primeira lei dh V dV 0 1530 Relação de propriedades Tds dh dP ρ 0 1531 Equação da continuidade constante 0 A m d dA A d V V V ρ ρ ρ 1532 Combinando as Equações 1530 e 1531 pode mos obter dh dP d d dP ρ ρ V V V V 1 Substituindo esta relação na Equação 1532 dA A dρ ρ dV V dρ ρ dP dP 1 ρV2 dP dP ρ dρ dP 1 V2 dP ρ 1 dPdρ 1 V2 como o escoamento é isotrópico dP d c M ρ 2 2 2 V e portanto dA A dP M ρV2 2 1 1533 Essa é uma equação muito significativa pois dela podemos extrair as seguintes conclu sões acerca da forma adequada para os bocais e difusores Para um bocal dP 0 Portanto para um bocal subsônico M 1 dA 0 e o bocal é convergente para um bocal super sônico M 1 dA 0 e o bocal é divergente Para um difusor dP 0 Portanto para um difusor subsônico V dV V Superfície de controle P T P dP T dT d ρ ρ ρ Figura 158 Escoamento adiabático reversível unidimensional e em regime permanente em um bocal termodinamica15indd 632 151014 1542 633 Escoamento Compressível M 1 dA 0 e o difusor é divergente para um difusor su per sônico M 1 dA 0 e o difusor é convergente Quando M 1 dA 0 o que significa que a velocidade sônica somente pode ser encontrada na garganta de um bocal ou difusor Essas conclu sões estão resumidas na Figura 159 Agora desenvolveremos algumas relações en tre as propriedades reais as propriedades de es tagnação e o número de Mach Essas relações são muito úteis na modelagem do escoamento isotró pico de um gás ideal em bocais A Equação 151 fornece a relação entre a ental pia a entalpia de estagnação e a energia cinética h h V2 0 2 Para um gás ideal que apresenta calor especí fico constante a Equação 151 pode ser escrita na seguinte forma V2 2Cp0 T0 T 2 kRT k1 T0 T 1 Como c2 kRT V2 2c2 k1 T0 T 1 V2 c2 M2 2 k1 T0 T 1 T0 T 1 k1 2 M2 1534 Para um processo isotrópico T0 T kk1 P0 P T0 T 1k1 ρ0 ρ Portanto P0 P 1k1 2 M2 kk1 1535 ρ0 ρ 1k1 2 M2 1k1 1536 A Tabela A12 fornece os valores de PP0 rr0 e TT0 em função de M e são relativas a um gás ideal que apresenta k igual a 14 Tabela 151 Relações críticas de pressão de massa específica e de temperatura para escoamentos isotrópicos de gases ideais k 11 k 12 k 13 k 14 k 167 PP0 05847 05644 05457 05283 04867 rr0 06139 06209 06276 06340 06497 TT0 09524 09091 08696 08333 07491 Para outros valores de k utilize o programa de computador fornecido no site da editora As condições na garganta do bocal podem ser encon tradas notando que M 1 na garganta do bocal As propriedades na garganta são indicadas por um asterisco Assim T T k 0 2 1 1537 M 1 Supersônico P Diminui A Aumenta M 1 Supersônico P Aumenta A Diminui M 1 Subsônico P Diminui A Diminui M 1 Subsônico P Aumenta A Aumenta a b Figura 159 Variações de áreas exigidas para a bocais e b difusores termodinamica15indd 633 151014 1542 634 Fundamentos da Termodinâmica P P0 2 k1 kk1 1538 ρ ρ0 2 k1 1k1 1539 As propriedades na garganta de um bocal quando M 1 são frequentemente chamadas pressão crítica temperatura crítica e massa espe cífica crítica Já as relações dadas pelas Equações 1537 1538 e 1539 são chamadas respectivamen te relação crítica de temperatura de pressão e de massa específica A Tabela 151 fornece essas relações para vários valores de k 157 DESCARGA1 DE UM GÁS IDEAL EM UM BOCAL ISOTRÓPICO Vamos considerar agora a descarga por unidade de área2 m A em um bocal Utilizando a equação da continuidade m A P RT kT kT P kRT k R T T T PM T k R k ρV V V 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 M 1540 Combinando essa equação com as Equações 1535 e 1540 a descarga por unidade de área pode ser expressa em termos da pressão de es tagnação temperatura de estagnação número de Mach e propriedade dos gases m A P0 T0 k R M 1 k1 2 M2 k12k1 1541 Na garganta M 1 e portanto a descarga por unidade da área na garganta m A pode ser encontrada utilizandose a Equação 1541 para M 1 Assim 1 Descarga e vazão mássica do escoamento através de um bocal ou difusor serão referidos de forma indistinta neste capítulo NT 2 Descarga por unidade de área é o mesmo que fluxo mássico NT m A P0 T0 k R 1 k1 2 k12k1 1542 A partir deste resultado fica evidente que a vazão mássica através de um bocal sônico de pende das propriedades de estagnação P0 T0 das propriedades do fluido k R e da área da garganta A Fixados o fluido e as características geométri cas do bocal apenas as propriedades de estagna ção são importantes para determinarse a vazão mássica A relação das áreas AA pode ser obtida pela divisão da Equação 1542 pela Equação 1541 A A 1 M 2 k1 1 k1 2 M2 k12k1 1543 A relação AA é a relação entre a área do pon to em que o número de Mach é M e a área da gar ganta e os valores de AA em função do número de Mach são dados na Tabela A12 do Apêndice A Figura 1510 mostra a variação de AA com o número de Mach Note que ela está de acordo com nossas conclusões prévias de um bocal subsôni co ser convergente e um bocal supersônico ser divergente A última observação a ser feita acerca do escoa mento isotrópico de um gás ideal em um bocal en volve o efeito da variação da pressão à jusante da seção de saída do bocal sobre a descarga Considere inicialmente um bocal convergen te como o mostrado na Figura 1511 A figura tam k 14 A A 4 3 2 1 05 10 15 20 25 30 M Figura 1510 Relação de áreas em função do número de Mach para um bocal com escoamento adiabático e reversível termodinamica15indd 634 151014 1542 635 Escoamento Compressível bém mostra a relação de pressões PP0 ao longo do comprimento do bocal As condições a montante são as de estagnação que são admitidas constan tes A pressão no plano de saída do bocal é desig nada PS e a pressão à jusante desse plano é PB Analisaremos como se comportam a descarga e a pressão de saída PSP0 quando a pressão a jusan te PB é diminuída Esses valores estão indicados na Figura 1512 Quando PBP0 1 certamente não existirá escoamento e PSP0 1 como indicado pelo pon to a Deixemos que a pressão a jusante PB seja abaixada até o valor indicado pelo ponto b de tal forma que PBP0 seja maior que a relação de pres são crítica A descarga terá certo valor e PS PB O número de Mach na saída será menor do que 1 Deixemos que a pressão à jusante se reduza até a pressão crítica indicada pelo ponto c O número de Mach na saída agora é unitário e PS é igual a PB Quando PB cai abaixo da pressão crítica indicada pelo ponto d não haverá portanto aumento na descarga e PS permanece constante com um va lor igual ao da pressão crítica e o número de Mach na saída é unitário A queda de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal Nessas condições dizse que o bocal está blocado o que significa que para as condições de estagnação dadas está passando pelo bocal a maior descarga possível Considere a seguir um bocal convergentedi vergente com uma configuração similar Figura 1513 O ponto a indica a condição em que PB P0 e não existe escoamento Quando PB é reduzida até a pressão indicada pelo ponto b de forma que PBP0 seja menor que 1 mas consideravelmente maior que a relação crítica de pressão a veloci dade aumenta na seção convergente e M 1 na garganta Portanto a parte divergente atua como um difusor subsônico no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui O ponto c indica a pressão à jusante na qual M 1 na garganta mas a parte divergente atua como um difusor subsônico com M 1 na entrada no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui O ponto d indica outra pres são a jusante que permite o escoamento isotrópico e nesse caso a parte divergente atua como um bocal supersônico com a diminuição de pressão e aumento da velocidade Entre as pressões a ju sante indicadas pelos pontos c e d uma solução isotrópica não é possível e ocorrerão as ondas de choque Esse assunto será discutido na próxima seção Quando a pressão à jusante é reduzida abai xo daquela designada pelo ponto d a pressão no plano de saída PS permanece constante e a que da de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal Isso é indicado pelo ponto e P0 V 0 T0 Garganta 10 PS PB a b c d e P P0 Figura 1513 Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergentedivergente escoamento reversível m d c b a 10 a b c d 10 10 PB P0 PB P0 PS P0 Figura 1512 Descarga e pressão de saída em função da pressão à ju sante num bocal convergente a b c d P0 V 0 T0 PS PB P P0 Válvula Figura 1511 Relação de pressão em função da pressão à jusante em um bocal convergente termodinamica15indd 635 151014 1542 636 Fundamentos da Termodinâmica EXEMPLO 156 A seção de saída de um bocal convergente apre senta área igual a 500 mm2 O ar entra no bocal a 1 000 kPa pressão de estagnação e a 360 K temperatura de estagnação Determine a descarga para pressões à jusante de 800 kPa 528 kPa e 300 kPa Admita que o escoamento seja isotrópico Análise e Solução Vamos admitir que o k do ar seja igual a 14 e utilizaremos a Tabela A12 A relação crítica de pressão PP0 é 0528 Assim para uma pres são à jusante de 528 kPa M 1 na saída do bocal e o bocal está blocado Reduzindo a pressão à jusante a descarga não aumentará Para uma pressão à jusante de 528 kPa T T T 0 0 8333 300 K Na saída V c kRT P RT 1 4 0 287 300 1000 347 2 ms ρ 528 0 287 300 6 1324 kgm3 m A ρ V Aplicando essa relação na seção da garganta m 61324 500 106 3472 10646 kgs Para uma pressão à jusante de 800 kPa PSP0 08 o subscrito S designa as propriedades na seção de saída Da Tabela A12 M T T T c kR S S S S 0 573 0 9381 337 7 0 K T M c S S S S 1 4 0 287 337 7 1000 368 4 ms V 2111 ms k ρS S S P RT 800 0 287 337 7 8 2542 gm3 m A ρ V Aplicandose essa relação na seção de saída m 82542 500 10 6 2111 08712 kgs Para uma pressão à jusante menor que a pres são crítica que nesse caso é de 528 kPa o bo cal está blocado e a descarga é a mesma que aquela para a pressão crítica Portanto para uma pressão de saída de 300 kPa a descarga é de 10646 kgs EXEMPLO 157 A relação entre as áreas da seção de saída e da garganta de um bocal convergentediver gente é 2 O ar entra nesse bocal à pressão de 1 000 kPa pressão de estagnação e a 360 K temperatura de estagnação A área da gar ganta é igual a 500 mm2 Determine a descarga a pressão a temperatura o número de Mach e a velocidade na seção de saída do bocal para as seguintes condições a Velocidade sônica na garganta seção diver gente atuando como bocal correspondente ao ponto d na Figura 1513 b Velocidade sônica na garganta seção diver gente atuando como difusor corresponde ao ponto c na Figura 1513 Análise e Solução Na Tabela A12 encontramos dois números de Mach para AA 2 Um deles é maior que 1 e outro menor que 1 Quando a seção divergente atua como um bocal supersônico usamos o va lor para M 1 na Tabela A12 A A M P P S S S 2 0 2 197 0 0939 0 T T S 0 0 5089 Portanto P T S S 0 0939 1000 93 9 0 5089 360 183 kPa 2 1 4 0 287 183 2 1000 271 3 K ms c kRT S S VS S S M c 2 197 271 3 596 1 ms termodinamica15indd 636 151014 1542 637 Escoamento Compressível EXEMPLO 157 continuação A descarga pode ser determinada consideran do tanto a seção da garganta como a seção de saída Entretanto geralmente é preferível de terminar a descarga nas condições da garganta Como nesse caso M 1 na garganta o cálcu lo é idêntico àquele para o escoamento no bo cal convergente do Exemplo 156 na condição blocada Da Tabela A 12 A A M P P T S S S 2 0 0 308 0 0936 0 T P T S S 0 0 9812 0 0936 1000 936 0 9812 kPa 360 353 3 1 4 0 287 353 3 1000 3 K c kRT S S 76 8 0 308 376 3 116 ms ms VS S S M c A A M P P T S S S 2 0 0 308 0 0936 0 T P T S S 0 0 9812 0 0936 1000 936 0 9812 kPa 360 353 3 1 4 0 287 353 3 1000 3 K c kRT S S 76 8 0 308 376 3 116 ms ms VS S S M c Como M 1 na garganta a vazão mássica é a mesma do item a que também é igual à vazão no bocal convergente do Exemplo 156 operan do na condição blocada No exemplo anterior não existe uma solução escoamento isotrópica se a pressão à jusante estiver entre 936 kPa e 939 kPa Se a pressão à jusante estiver nessa faixa ocorrerá o choque nor mal no bocal ou ondas de choque oblíquas exter namente ao bocal O problema do choque normal será considerado na próxima seção QUESTÕES CONCEITUAIS d Um bocal adiabático convergente pode produzir escoamento supersônico e A fim de maximizar a vazão mássica de ar que escoa através de um bocal quais pro priedades podem ser alteradas e em que sentido aumento ou diminuição f Como variam a temperatura e a pressão de estagnação em um escoamento isotró pico reversível 158 CHOQUE NORMAL NO ESCOAMENTO DE UM GÁS IDEAL EM UM BOCAL Uma onda de choque envolve uma mudança de es tado extremamente rápida e abrupta No choque normal essa mudança de estado ocorre em um plano normal à direção de escoamento A Figura 1514 mostra uma superfície de controle que en globa um choque normal Podemos agora determi nar as relações que descrevem o escoamento Ad mitindo o regime permanente podemos escrever as relações apresentadas logo abaixo em que os índices x e y indicam respectivamente as condi ções à montante e à jusante da onda de choque Observe que calor e trabalho não cruzam a super fície de controle Equação da energia h h h h x x y y x y V V 2 2 0 0 2 2 1544 Equação da continuidade m A x x y y ρ ρ VV VV 1545 Equação de conservação da quantidade de movimento APx Py m Vy Vx 1546 Equação da entropia como o processo é adiabático sy sx sger 0 1547 As equações de energia e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que quando representada no diagrama hs é cha mada linha de Fanno Analogamente as equações da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que quando representada no diagrama hs é co termodinamica15indd 637 151014 1542 638 Fundamentos da Termodinâmica nhecida como linha de Rayleigh Essas duas linhas são vistas no diagrama hs da Figura 1515 Note que os pontos de entropia máxima em cada linha pontos a e b correspondem a M 1 As partes inferiores de cada linha correspondem a velocida des supersônicas e as partes superiores a veloci dades subsônicas Os dois pontos para os quais todas as três equações são satisfeitas são os pontos x e y Note que x está localizado na região supersônica e y na subsônica Como a equação da entropia requer que sy sx 0 em um processo adiabático concluí mos que o choque normal só pode ocorrer de x para y Isso significa que a velocidade muda de su persônica M 1 antes do choque para subsônica M 1 após o choque Agora deduziremos as equações que descre vem o choque normal Se admitirmos que os ca lores específicos sejam constantes concluímos a partir da equação da energia Equação 1544 que T0x T0y 1548 Isto é não há mudança da temperatura de es tagnação por meio do choque normal Introduzin do a Equação 1534 obtemos T T k M T T k M x x x y y y 0 2 0 2 1 1 2 1 1 2 e substituindo na Equação 1548 temos T T k M k M y x x y 1 1 2 1 1 2 2 2 1549 A equação de estado a definição do número de Mach e a relação c kRT podem ser intro duzidas na equação da continuidade do seguinte modo rxVx ryVy Mas ρx Px RTx ρy Py RTy Ty Tx PyVy PxVx PyMycy PxMxcx PyMy Ty PxMx Tx Py Px 2 My Mx 2 1550 Combinando as Equações 1549 e 1550 ou seja combinando a equação da energia com a da continuidade obtemos a equação da linha de Fanno P P M k M M k M y x x x y y 1 1 2 1 1 2 2 2 1551 As equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combina das e isso fornece a equação da linha de Rayleigh P P m A P P x y y x y y x x x x x y y V V V V V V ρ ρ ρ ρ 2 2 2 y x x x x y y y y x x x x x P M c P M c P P M RT kRT 2 2 2 2 2 2 ρ ρ P P M RT kRT P kM P kM P P y y y y y x x y y y 2 2 2 1 1 x x y kM kM 1 1 2 2 1552 Linha de Rayleigh Linha de Fanno s h h0x h0y h0x h0y P0x P0y a b Vy2 2 Vx2 2 x hx y M 1 acima dos pontos a e b M 1 abaixo dos pontos a e b M 1 em a e b Figura 1515 Estados finais para um choque normal e unidimensional Vx Choque normal Superfície de controle Vy Figura 1514 Choque normal unidimensional termodinamica15indd 638 151014 1542 639 Escoamento Compressível As Equações 1551 e 1552 podem ser combi nadas para fornecer uma equação que relaciona Mx e My M M k k k M y x x 2 2 2 2 1 2 1 1 1553 A Tabela A13 fornece as funções de choque normal incluindo My em função de Mx e ela se aplica para um gás ideal que apresenta k 14 Observe que Mx é sempre supersônico e que My é sempre subsônico Isso concorda com o estabele cido previamente em um choque normal a veloci dade muda de supersônica para subsônica Essas tabelas fornecem as relações de pressão massa específica temperatura e pressão de estagnação por meio de um choque normal em função de Mx Esses dados são determinados a partir das Equa ções 1549 1550 e da equação de estado Observe que ocorre sempre uma diminuição de pressão de estagnação por meio de um choque normal e um aumento na pressão estática Vamos utilizar esse exemplo para concluir a nossa discussão sobre o escoamento em um bocal convergentedivergente Por conveniência a Fi gura 1513 é repetida aqui na Figura 1517 com a adição dos pontos f g e h Considere o ponto d Já havíamos observado que com essa pressão a jusan te a pressão no plano de saída PS é igual à pressão à jusante PB e é mantido o escoamento isotrópico no bocal Façamos com que a pressão a jusante seja elevada até a do ponto f A pressão PS no plano de saída não é influenciada por esse aumento na pres são a jusante e o aumento na pressão de PS para PB ocorre fora do bocal Façamos com que a pressão à jusante seja elevada até aquela indicada pelo ponto g que é o suficiente para provocar a permanência de um choque normal no plano de saída do bocal A pressão no plano de saída PS à jusante do choque 10 PS PB a b c d e P P0 h g f Figura 1517 Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergentedivergente escoamento reversível EXEMPLO 158 Considere o bocal convergentedivergente do Exemplo 157 no qual a seção divergente atua como um bocal supersônico Figura 15l6 Ad mita que exista um choque normal no plano de saída do bocal Determine a pressão estática a temperatura e a pressão de estagnação imedia tamente à jusante do choque normal Esboço Figura 1516 Análise e Solução Da Tabela A13 M M P P T T P P P P T T P P x y y x y x y x y x y y y x 2197 0547 546 1854 0630 546 546939 5127 kPa 1854 18541832 3397 K 0630 06301 000 630 kPa 0 0 0 0 P0x 1000 kPa T0x 360 K Choque normal Mx 2197 Px 939 kPa Tx 1832 K P0x 1000 kPa Do exemplo 157 My Py Ty P0y FIGURA 1516 Esboço para o Exemplo 158 termodinamica15indd 639 151014 1542 640 Fundamentos da Termodinâmica é igual à pressão à jusante PB e M 1 na saída do bocal Esse é o caso do Exemplo 158 Façamos agora com que a pressão à jusante possa ser ele vada até a correspondente ao ponto h Quando a pressão à jusante é elevada de g para h o choque normal se move para o interior do bocal do modo indicado Como M 1 à jusante do choque normal a porção divergente do bocal que está à jusante do choque atua como um difusor subsônico Quando a pressão à jusante é elevada de h para c o choque se move mais a montante e desaparece na garganta do bocal em que a pressão à jusante corresponde a c Isso é razoável porque não existem velocidades su persônicas quando a pressão à jusante corresponde a c e portanto não é possível a ocorrência de ondas de choque EXEMPLO 159 Considere o bocal convergentedivergente dos Exemplos 157 e 158 Admita que exista uma onda de choque normal estacionada no ponto em que M 15 Determine a pressão a tempe ratura e o número de Mach na seção de saída do bocal Admita que o escoamento seja isotrópico exceto para o choque normal Figura 1518 Esboço Figura 1518 PS MS x y P0 1000 kPa T0 360 K Mx 15 My A A x y FIGURA 1518 Esboço para o Exemplo 159 Análise e Solução As propriedades no ponto x podem ser deter minadas com a Tabela A12 porque o escoa mento é isotrópico até o ponto x M P P T T x x x x x 1 5 0 2724 0 689 0 0 7 1 1762 A A x x Portanto Px 027241 000 2724 kPa Tx 06897360 2483 K As propriedades no ponto y podem ser deter minadas a partir das funções de choque nor mal Tabela A13 M P P T T y y x y x 0 7011 2 4583 1 320 P P P P y x y x 0 0 0 9298 2 4583 2 4583 272 4 669 6 1 320 1 32 kPa T T y x 0 248 3 327 8 0 9298 0 9298 0 0 K P P y x 1000 929 8 P0y 09298 P0x 092981 000 9298 kPa Como não há variação na temperatura de es tagnação por meio do choque normal T0x T0y 360 K A parte divergente do bocal de y a S opera como um difusor subsônico Na solução desse problema é conveniente supor que o fluxo em y veio de um bocal isotrópico que possui uma área de garganta igual a Ay Esse bocal hipo tético está representado pela linha pontilhada Da tabela das funções de escoamento isotrópi co Tabela A12 encontramos o seguinte para My 07011 M A A P P y y y y y 0 7011 1 0938 2 7202 0 T T y 0y 0 9105 Da hipótese do problema A A S x 2 0 termodinamica15indd 640 151014 1542 641 Escoamento Compressível 159 COEFICIENTES DO BOCAL E DO DIFUSOR Até este ponto consideramos somente o escoa mento isotrópico e os choques normais Conforme indicado no Capítulo 7 o escoamento isotrópico em um bocal fornece um padrão em relação ao qual podemos comparar o comportamento do es coamento em um bocal real Os três parâmetros importantes utilizados para comparar o escoamen to real com o escoamento ideal são a eficiência do bocal o coeficiente de velocidade e o coeficiente de descarga Esses parâmetros são definidos do seguinte modo A eficiência do bocal hB é definida por Energia cinética real na saída do bocal Energia cinética na saída na pressão de saída real para escoamento isotrópico ηB 1554 A eficiência pode ser definida em função das propriedades No diagrama hs da Figura 1519 o estado 0e representa o estado de estagnação do fluido que entra no bocal o estado s real repre senta o estado real na saída do bocal e o estado iso representa o estado que teria sido atingido na saída do bocal se o escoamento fosse adiabático reversível e com a mesma pressão de saída Por tanto em função desses estados a eficiência do bocal é ηB e s e s h h h h 0 0 real iso As eficiências dos bocais variam em geral de 90 a 99 Os bocais grandes normalmente apresentam eficiências mais elevadas do que os bocais pequenos e os bocais com eixos retos pos suem eficiência mais elevada que os bocais com eixos curvos As irreversibilidades que provocam o desvio do escoamento isotrópico são provocadas principalmente pelos efeitos de atrito e são em grande parte restritas à camada limite A taxa de variação da área da seção transversal ao longo do eixo do bocal ou seja o contorno do bocal é um parâmetro importante no projeto de um bocal efi ciente particularmente na seção divergente Con EXEMPLO 159 continuação Como o escoamento de y a S é isotrópico 20 1 11762 1 10938 1860 A A A A A A A A A A A A A A S S S y S x x x x y y y S y Das tabelas de funções de escoamento isotró pico para AA 1860 e M 1 M P P T T S S S S S 0 339 0 9222 0 0 0 9771 0 9222 0 9222 0 92 0 0 0 P P P P P P S S S y S y 22 929 8 857 5 0 9771 0 9771 3 0 kPa T T S S 60 351 7 K M P P T T S S S S S 0 339 0 9222 0 0 0 9771 0 9222 0 9222 0 92 0 0 0 P P P P P P S S S y S y 22 929 8 857 5 0 9771 0 9771 3 0 kPa T T S S 60 351 7 K Ao considerarmos o choque normal ignoramos a influência da viscosidade e da condutibilida de térmica sobre o processo Isso com certeza não é uma hipótese realista Além disso a es pessura da onda de choque real é finita Entre tanto os resultados que podem ser obtidos a partir do desenvolvimento aqui efetuado forne cem uma boa visão qualitativa do choque nor mal e também apresentam uma concordância razoável com os dados experimentais h s P0 PS hs iso hs real h0e Vs 2 2 Figura 1519 Diagrama temperaturaentropia que mostra os efeitos da irreversibilidade em um bocal termodinamica15indd 641 151014 1542 642 Fundamentos da Termodinâmica siderações detalhadas desse assunto estão além dos objetivos deste texto e o leitor deve consultar as referências usuais sobre o assunto O coeficiente de velocidade CV é definido por Velocidade real na saída do bocal Velocidade na saída para escoamento isotrópico na pressão de saída real CV 1555 Assim o coeficiente de velocidade é igual à raiz quadrada da eficiência do bocal CV B η 1556 O coeficiente de descarga CD é definido pela relação Vazão mássica real do escoamento Vazão mássica do escoamento isotrópico CD Na determinação da descarga em condições isotrópicas a pressão à jusante é usada se o bocal não estiver blocado Se o bocal estiver blocado a descarga com escoamento isotrópico é basea da no escoamento isotrópico e na velocidade sônica na seção mínima ou seja velocidade sônica na saída de um bocal convergente e na garganta de um bo cal convergentedivergente O desempenho de um difusor normalmente é dado em função da eficiência do difusor Vamos utilizar o diagrama hs da Figura 1520 para visua lizar a definição dessa eficiência Os estados 1 e 01 são respectivamente os estados real e de estag nação do fluido que entra no difusor Os estados 2 e 02 são os estados real e de estagnação do fluido que deixa o difusor O estado 3 não é obtido no di fusor mas é o estado que possui a mesma entropia que o estado inicial e pressão do estado de estag nação isotrópica do fluido que deixa o difusor A eficiência do difusor hD é definida por 2 iso 1 2 3 1 01 1 3 1 02 1 h h h h h h h h h D V η 1557 Se admitirmos que o fluido se comporte como um gás ideal com calor específico constante essa equação fica reduzida a ηD T3 T1 T02 T1 T3 T1 T1 T1 V1 2 2Cp0 Cp0 kR k1 T1 c1 2 kR V1 2 M1 2c1 2 T3 T1 P02 P1 k1k Portanto ηD P02 P1 k1k 1 k1 2 M1 2 P02 P1 k1k P01 P1 k1k P02 P01 k1k P02 P1 k1k 1 k1 2 M1 2 P02 P01 k1k ηD 1 k1 2 M1 2 P02 P01 k1k 1 k1 2 M1 2 1558 h s Δhiso P1 P01 P02 P2 V1 2 2 01 02 3 2 1 Figura 1520 Diagrama entalpiatemperatura que mostra a definição da eficiência de um difusor termodinamica15indd 642 151014 1542 643 Escoamento Compressível 1510 BOCAIS E ORIFÍCIOS COMO MEDIDORES DE VAZÃO A vazão de um fluido que escoa em um tubo é nor malmente determinada pela medição da queda de pressão por um bocal ou orifício na linha veja Fi gura 1521 O processo ideal para o escoamento em tal bocal ou orifício é o isotrópico através de um bocal que possui a mesma queda de pressão desde a entrada até a saída e uma seção transver sal mínima igual à área mínima do bocal ou orifí cio O escoamento real é relacionado com o escoa mento ideal pelo coeficiente de descarga A diferença de pressão medida por meio de um orifício depende da posição dos pontos de to madas de pressão como indica a Figura 1521 Como o escoamento ideal é baseado na diferença de pressão medida o coeficiente de descarga de pende da posição dos pontos de tomadas de pres são Além disso o coeficiente de descarga para um orifício de bordos agudos é consideravelmente menor do que para um bocal de bordos arredon dados Isso é em virtude principalmente da con tração do escoamento principal conhecida como vena contracta Existem dois procedimentos para determinar o coeficiente de descarga de um bocal ou orifí cio Um consiste em seguir um processo padrão de projeto tal como o estabelecido pela Ameri can Society of Mechanical Engineers3 e utilizar o coeficiente de descarga fornecido para o projeto em questão O outro método que é mais preciso consiste em calibrar o bocal ou orifício determi nandose o coeficiente de descarga da instalação a partir de medidas precisas da vazão real O pro cesso a ser seguido dependerá da precisão deseja da e de outros fatores envolvidos tais como tem po custo disponibilidade de instrumentos para calibração em uma dada situação Podemos determinar o escoamento ideal refe rente ao escoamento de um fluido incompressível através de um orifício que apresenta certa queda de pressão pelo procedimento exposto na Seção 154 É realmente vantajoso combinar as Equa ções 1517 e 1521 para obtermos a seguinte rela ção válida para o escoamento reversível v P P v P P A A 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 V V V V 0 1559 ou v P2 P1 V2 2 2 1 A2 A1 2 0 V2 2v P1 P2 1 A2A1 2 1560 Para um gás ideal quando a queda de pres são através de um orifício ou bocal é pequena fre quentemente é vantajoso utilizar um procedimen to simplificado como a seguir Considere o bocal mostrado na Figura 1522 Concluímos a partir da equação da energia que h h e e s s V V 2 2 2 2 3 Fluid Meters Their Theory and Application ASME 1959 Flow Measurement ASME 1959 b a Bordo arredondado Vena contracta Bordo agudo Figura 1521 Análise de um bocal que funciona como um dispositivo medidor de vazão termodinamica15indd 643 151014 1542 644 Fundamentos da Termodinâmica Admitindo que o calor específico seja constan te temos V V s e e s p e s h h C T T 2 2 0 2 Façamos com que DP e DT representem as di minuições de pressão e de temperatura no escoa mento através do bocal Como estamos conside rando que o escoamento é adiabático e reversível temos Ts Te Ps Pe k1k ou Te DT Te Pe DP Pe k1k 1 DT Te 1 DP Pe k1k Utilizando a expansão binomial para o lado di reito da equação obtemos 1 1 1 1 2 2 2 2 T T k k P P k k P P e e e Se DPPs é pequeno esta se reduz a 1 T T k k P P e e Substituindo na equação da primeira lei 2 1 2 2 C 0 k k P T P s e p e e V V Para um gás ideal 1 e C 0 kR k v R T P p e e e Portanto 2 2 2 v P s e e V V Note que essa equação é igual à Equação 1559 que foi desenvolvida para escoamento in compressível Assim a hipótese de escoamento incompressível pode ser utilizada para avaliar as velocidades do escoamento desde que a queda de pressão através de um bocal ou orifício seja pequena O tubo de Pitot Figura 1523 é um instrumen to importante para a medição da velocidade de um fluido No cálculo da velocidade do escoamento com um tubo de Pitot admitese que o fluido seja Superfície de controle Figura 1522 Análise de um bocal como dispositivo para a medição de vazão V Pressão estática P P0 P P Patm P0 P0 Patm Pressão de estagnação Figura 1523 Representação esquemática de um tubo de Pitot termodinamica15indd 644 151014 1542 645 Escoamento Compressível desacelerado isotropicamente na frente do tubo de Pitot Portanto a pressão medida no orifício frontal do tubo é admitida como igual à pressão de estagnação da corrente livre Aplicando a equação da energia para esse pro cesso temos h h V2 0 2 Se além disso admitirmos que o escoamento seja incompressível como T ds dh v dP a equação da energia fica reduzida a V2 0 0 2 h h v P P ou V 2 0 v P P 1561 Se considerarmos o escoamento compressí vel de um gás ideal que apresenta calor específi co constante a velocidade pode ser determinada pela relação V2 2 h0 h Cp0 T0 T Cp0T T0 T 1 Cp0T P0 P k1k 1 1562 É interessante conhecer o erro introduzido no cálculo da velocidade de um escoamento de gás ideal com os dados obtidos com um tubo de Pitot admitindose que o escoamento seja incompres sível Para isso partiremos da Equação 1535 e a reordenaremos do seguinte modo P0 P 1 k1 2 M2 kk1 1 k1 2 V2 c2 kk1 1563 Mas V2 2 Cp0T Cp0T0 V2 2 kRc2 k1kR kRc0 2 k1kR 1 2c2 k1V2 2c0 2 k1V2 onde c0 kRT0 c2 V2 k1 2 2 k1 c0 2 V2 1 c0 2 V2 k1 2 V2 2 Cp0T Cp0T0 V2 2 kRc2 k1kR kRc0 2 k1kR 1 2c2 k1V2 2c0 2 k1V2 onde c0 kRT0 c2 V2 k1 2 2 k1 c0 2 V2 1 c0 2 V2 k1 2 ou c c k 2 2 0 2 2 1 2 V V 1564 Substituindo na Equação 1563 e reordenando P P0 1 k1 2 V c0 2 kk1 1565 Desenvolvendo essa equação pelo teorema do binômio e incluindo os termos até Vc04 obtemos P P0 1 k 2 V c0 2 k 8 V c0 4 Reordenando obtemos P0 P ρ0V22 1 1 4 V c0 2 1566 Para o escoamento incompreensível a equa ção correspondente é 2 1 0 0 2 P P V ρ Portanto o segundo termo do lado direito da Equação 1566 representa o erro provocado pela hipótese de escoamento incompressível A Tabela 152 relaciona esses erros de dois modos os er ros na pressão em função da velocidade e os erros na velocidade em função da pressão Tabela 152 Vc0 Velocidade aproximada à temperatura ambiente 25 C ms Erro na pressão para uma dada velocidade Erro na velocidade para uma dada pressão 00 01 02 03 04 05 0 35 70 105 140 175 0 025 10 225 40 625 0 013 05 12 21 33 termodinamica15indd 645 151014 1542 646 Fundamentos da Termodinâmica QUESTÕES CONCEITUAIS g Considere a Figura 1517 casos ah Em quais casos há e em quais não há geração de entropia h Como variam a temperatura e a pressão de estagnação no escoamento através de um bocal adiabático com eficiência inferior a 100 i A Tabela A13 tem uma coluna P0yP0x Por que não existe uma para T0yT0x j Qual é a máxima velocidade máximo nú mero de Mach que um escoamento pode apresentar e ainda ser tratado como in compressível com erro máximo de 2 RESUMO O presente capítulo apresentou uma breve intro dução ao assunto de escoamento compressível com ênfase nas aplicações de escoamento através de bocais e difusores A abordagem tomou como ponto de partida o estado de estagnação isotró pico A equação da quantidade de movimento foi aplicada a um volume de controle que engloba o escoamento e a partir dela foi possível identifi car os termos das forças que atuam sobre o es coamento Em especial foi possível identificar o empuxo que atua em uma turbina a jato decor rente da aceleração do escoamento elevação da quantidade de movimento na seção de saída O escoamento através de um bocal foi consi derado inicialmente como incompressível como já abordado no Capítulo 7 o que levou à obtenção da equação de Bernoulli Depois foi apresentado o conceito de velocidade do som que é a velocidade com que uma onda de pressão isotrópica atravessa um fluido A velocidade do som c é uma proprie dade termodinâmica e para um gás ideal pode ser expressa como uma função de outras proprieda des Para o escoamento compressível em um bo cal foi identificada a importância do número de Mach que determina a natureza do escoamento Para um número de Mach menor que um há o es coamento subsônico e no escoamento através de um bocal convergente a velocidade aumenta no sentido do escoamento Por outro lado quando o número de Mach é maior que um há o escoamento supersônico ou hipersônico e é preciso um bocal divergente para aumentar a velocidade Comentá rios análogos podem ser feitos para um difusor Se a razão de pressão no escoamento através de um bocal for muito elevada pode ocorrer M 1 na garganta menor área do dispositivo e nessa se ção as propriedades do fluido são as críticas T P e r Foi discutido em detalhes como a vazão mássica do escoamento através de um bocal con vergente ou convergentedivergente depende da pressão de descarga Vários tipos de escoamento adiabático reversível ou seja isotrópico podem se desenvolver por exemplo a completamente subsônico b sônico apenas na garganta e depois subsônico c sônico na garganta e depois super sônico no trecho divergente A descarga do esco amento é máxima quando o bocal está blocado situação em que M 1 na garganta Nestas condi ções diminuir a pressão de descarga não aumenta a vazão mássica do escoamento Quando a pressão de descarga é tal que não é possível obter um escoamento isotrópico o que ocorre é o surgimento de um choque normal em algum ponto do escoamento Por meio do choque normal são satisfeitas as equações de conservação continuidade energia linha de Fanno e quan tidade de movimento linha de Rayleigh Cami nhando no sentido do escoamento ao se cruzar o choque passase da condição supersônica de esco amento para a subsônica há queda da pressão de estagnação e aumento da entropia Se for admitida a possibilidade de que o choque possa ocorrer na seção divergente do bocal na seção de saída ou até mesmo fora do bocal é possível determinar a solu ção do escoamento para qualquer valor de pressão de descarga conforme mostrado na Figura 1517 Nas duas últimas seções do capítulo foram abordadas questões mais práticas sobre o escoa mento através de bocais e difusores Nelas foram introduzidos certos coeficientes de escoamento que por serem constantes em uma ampla faixa de condições de escoamento são de grande uti lidade Bocais e orifícios são dispositivos frequen temente utilizados para medir vazão de fluidos e é importante saber quando tratar o escoamento como compressível Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de termodinamica15indd 646 151014 1542 647 Escoamento Compressível Determinar as propriedades de estagnação de um dado escoamento Aplicar a equação da quantidade de movimen to a um volume de controle genérico Entender as simplificações feitas para consi derar um escoamento incompressível e suas consequências Entender o que é a velocidade do som e como calculála para um gás ideal Entender a importância do número de Mach e quais são as decorrências quando seu valor é conhecido Saber as relações entre as propriedades do es coamentopressão temperatura e densidade para escoamento isotrópico e como variam com o número de Mach do escoamento Entender a dependência entre a área de escoa mento e o número de Mach Determinar a vazão mássica do escoamento descarga isotrópico através de um bocal Saber o que é escoamento blocado e sob que condições ele ocorre Saber o que é um choque normal e quando ocorre Relacionar as propriedades à montante e à ju sante do choque Relacionar as propriedades do choque com as condições de entrada e saída do bocal Compreender a importância das propriedades de estagnação e quando variam Utilizar a eficiência do bocal ou algum coe ficiente de escoamento na solução do escoamento Entender como bocais e orifícios podem ser utilizados como dispositivos de medição de vazão de escoamentos CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Entalpia de estagnação 1 2 0 2 h h V Equação da quantidade de movimento na direção x d m dt F m m x x e ex s sx V V V Equação de Bernoulli v P P Z Z g s e s e s e 1 2 0 2 2 V V Velocidade do som de um gás ideal c kRT Número de Mach M c V Relação áreapressão dA A dP M ρV2 2 1 Escoamento isotrópico relações entre as propriedades locais com número de Mach M e as propriedades de estagnação Relação de pressões P0 P 1 k1 2 M2 kk1 Relação de densidades ρ0 ρ 1 k1 2 M2 1k1 Relação de temperaturas T0 T 1 k1 2 M2 termodinamica15indd 647 151014 1542 648 Fundamentos da Termodinâmica Vazão mássica m AP0 k RT0 M 1 k1 2 M2 k12k1 Temperatura crítica T T k 0 2 1 Pressão crítica P P0 2 k1 kk1 Massa específica crítica ρ ρ0 2 k1 1k1 Vazão mássica crítica m A P0 k RT0 2 k1 k12k1 Choque normal My 2 Mx 2 2 k1 2k k1 Mx 2 1 Py Px 1 kMx 2 1 kMy 2 Ty Tx 1 k1 2 Mx 2 1 k1 2 My 2 P0y Py 1 k1 2 My 2 kk1 sy sx CP ln Ty Tx Rln Py Px 0 Eficiência de um bocal ηB e s e s h h h h 0 0 real iso Coeficiente de descarga rcal iso C m m D Eficiência de um difusor ηD h iso V1 2 2 termodinamica15indd 648 151014 1542 649 Escoamento Compressível Tabela A12 Funções de escoamento compressível para escoamento isotrópico unidimensional gás ideal com calor específico e mas sa molecular constantes k 14 M M AA PP0 rr0 TT0 00 0000 00 1000 00 1000 00 1000 00 01 0109 44 5821 83 0993 03 0995 02 0998 00 02 0218 22 2963 52 0972 50 0980 28 0992 06 03 0325 72 2035 06 0939 47 0956 38 0982 32 04 0431 33 1590 14 0895 61 0924 27 0968 99 05 0534 52 1339 84 0843 02 0885 17 0952 38 06 0634 81 1188 20 0784 00 0840 45 0932 84 07 0731 79 1094 37 0720 93 0791 58 0910 75 08 0825 14 1038 23 0656 02 0739 99 0886 52 09 0914 60 1008 86 0591 26 0687 04 0860 59 10 10000 1000 00 0528 28 0633 94 0833 33 11 10812 1007 93 0468 35 0581 70 0805 15 12 11583 1030 44 0412 38 0531 14 0776 40 13 12311 1066 30 0360 91 0482 90 0747 38 14 12999 1114 93 0314 24 0437 42 0718 39 15 13646 1176 17 0272 40 0394 98 0689 66 16 14254 1250 23 0235 27 0355 73 0661 38 17 14825 1337 61 0202 59 0319 69 0633 71 18 15360 1438 98 0174 04 0286 82 0606 80 19 15861 1555 26 0149 24 0256 99 0580 72 20 16330 1687 50 0127 80 0230 05 0555 56 21 16769 1836 94 0109 25 0205 80 0531 35 22 17179 2004 97 0935 22E01 0184 05 0508 13 23 17563 2193 13 0799 73E01 0164 58 0485 91 24 17922 2403 10 0683 99E01 0147 20 0464 68 25 18257 2636 72 0585 28E01 0131 69 0444 44 26 18571 2895 98 0501 15E01 0117 87 0425 17 27 18865 3183 01 0429 50E01 0105 57 0406 83 28 19140 3500 12 0368 48E01 0946 26E01 0389 41 29 19398 3849 77 0316 51E01 0848 89E01 0372 86 30 19640 4234 57 0272 24E01 0762 26E01 0357 14 35 20642 6789 62 0131 11E01 0452 33E01 0289 86 40 21381 107188 0658 61E02 0276 62E01 0238 10 45 21936 165622 0345 53E02 0174 49E01 0198 02 50 22361 250000 0189 00E02 0113 40E01 0166 67 60 22953 531798 0633 36E03 0519 36E02 0121 95 70 23333 104143 0241 56E03 0260 88E02 0092 59 80 23591 190109 0102 43E03 0141 35E02 0072 46 90 23772 327198 0473 86E04 0815 04E03 0058 14 100 23905 535938 0235 63E04 0494 82E03 0047 62 24495 00 00 00 termodinamica15indd 649 151014 1542 650 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A13 Funções de choque normal para escoamento compressível unidimensional gás ideal com calor específico e massa mole cular constantes k 14 Mx My PyPx ryrx TyPx P0yP0x P0yPx 100 1000 00 10000 10000 10000 1000 00 18929 105 0953 13 11196 10840 10328 0999 85 20083 110 0911 77 12450 11691 10649 0998 93 21328 115 0875 02 13763 12550 10966 0996 69 22661 120 0842 17 15133 13416 11280 0992 80 24075 125 0812 64 16563 14286 11594 0987 06 25568 130 0785 96 18050 15157 11909 0979 37 27136 135 0761 75 19596 16028 12226 0969 74 28778 140 0739 71 21200 16897 12547 0958 19 30492 145 0719 56 22863 17761 12872 0944 84 32278 150 0701 09 24583 18621 13202 0929 79 34133 155 0684 10 26362 19473 13538 0913 19 36057 160 0668 44 28200 20317 13880 0895 20 38050 165 0653 96 30096 21152 14228 0875 99 40110 170 0640 54 32050 21977 14583 0855 72 42238 175 0628 09 34063 22791 14946 0834 57 44433 180 0616 50 36133 23592 15316 0812 68 46695 185 0605 70 38263 24381 15693 0790 23 49023 190 0595 62 40450 25157 16079 0767 36 51418 195 0586 18 42696 25919 16473 0744 20 53878 200 0577 35 45000 26667 16875 0720 87 56404 205 0569 06 47362 27400 17285 0697 51 58996 210 0561 28 49783 28119 17705 0674 20 61654 215 0553 95 52263 28823 18132 0651 05 64377 220 0547 06 54800 29512 18569 0628 14 67165 225 0540 55 57396 30186 19014 0605 53 70018 230 0534 41 60050 30845 19468 0583 29 72937 235 0528 61 62762 31490 19931 0561 48 75920 240 0523 12 65533 32119 20403 0540 14 78969 245 0517 92 68363 32733 20885 0519 31 82083 250 0512 99 71250 33333 21375 0499 01 85261 255 0508 31 74196 33919 21875 0479 28 88505 260 0503 87 77200 34490 22383 0460 12 91813 270 0495 63 83383 35590 23429 0423 59 98624 280 0488 17 89800 36636 24512 0389 46 10569 290 0481 38 96450 37629 25632 0357 73 11302 300 0475 19 10333 38571 26790 0328 34 12061 400 0434 96 18500 45714 40469 0138 76 21068 500 0415 23 29000 50000 58000 0061 72 32653 1000 0387 58 1165 57143 20387 0003 04 12922 termodinamica15indd 650 151014 1542 651 Escoamento Compressível PROBLEMAS CONCEITUAIS 151 Qual temperatura um termômetro ou um termopar medem É necessário que você corrija a leitura deles 152 O empuxo de uma turbina é determinado a partir da equação da quantidade de movi mento aplicada ao volume de controle glo bal Qual é a força real aplicada 153 A maioria dos compressores tem um pe queno difusor na saída de modo a reduzir a velocidade do gás junto às pás móveis ele vando assim a pressão no fluxo de saída O que isso provoca na pressão de estagnação 154 Um difusor é um bocal divergente utilizado para diminuir a velocidade do escoamento Existe um valor limite para o número de Mach no caso em que se deseja que o difu sor cumpra essa finalidade 155 Faça um gráfico esquemático da variação de V T P r e M para um escoamento subsônico em um bocal convergente com M 1 na seção de saída 156 Faça um gráfico esquemático da variação de V T P r e M para um escoamento sôni co M 1 em um bocal divergente com m 2 na seção de saída 157 É possível reduzir suficientemente a pres são na seção de descarga para produzir um escoamento isotrópico supersônico 158 Há algum benefício na utilização de um bo cal que opere com choque normal em seu interior 159 Pode haver choque normal à montante da garganta de um bocal 1510 No Exemplo 157 em que a velocidade na seção de descarga é elevada a temperatura nessa seção é 183 K Esse fluxo pode ser utilizado para resfriar uma sala 1511 Propõese o uso de um bocal convergen tedivergente para obtenção de um escoa mento supersônico na seção de descarga Qual é o principal requisito que esse bocal deve satisfazer 1512 Para aumentar a vazão em um bocal com choque o escoamento pode ser aquecido resfriado ou comprimidoexpandido à mon tante ou à jusante do bocal Avalie como cada uma dessas alternativas pode contri buir favorável ou desfavoravelmente para a elevação da vazão pretendida 1513 Admita que um bocal convergentedi vergente opere na condição h da Figura 1517 Que tipo de bocal com escoamento reversível pode ter a mesma pressão de descarga4 4 Pressão de descarga pressão no reservatório para o qual o escoa mento é descarregado NT PROBLEMAS PARA ESTUDO Propriedades de Estagnação 1514 Um termômetro imóvel acusa a temperatu ra de 80 C em um escoamento de ar com velocidade de 200 ms Qual é a temperatu ra real do ar 1515 O vapor dágua é descarregado a 250 ms de um bocal Sabendo que a pressão e a temperatura na seção de saída do bocal são respectivamente iguais a 500 kPa e 350 C determine a temperatura e a pres são de estagnação isotrópicas 1516 O vapor dágua a 1 600 kPa 300 C escoa por uma tubulação e a pressão de estagna ção é de 1 800 kPa Determine a velocidade e a temperatura de estagnação 1517 Um objeto qualquer a 2500 ms provenien te do espaço atinge a atmosfera terrestre que em suas altas camadas está a 5 kPa e 100 K Estime a temperatura que a superfí cie do objeto atinge 1518 Os produtos da combustão de um motor a jato deixam o motor com uma velocidade relativa ao avião igual a 500 ms com tem peratura de 525 C e pressão de 75 kPa termodinamica15indd 651 151014 1542 652 Fundamentos da Termodinâmica Admitindo que os produtos de combustão apresentem k 132 e Cp 115 kJkgK determine a pressão e a temperatura de estagnação dos produtos em relação ao avião 1519 O vapor escoa por um bocal à pressão de 400 kPa A pressão de estagnação é medida em 600 kPa e a temperatura é de 350 C Qual é a velocidade do escoamento e a temperatura 1520 Um meteorito derrete e queima quando sua temperatura atinge 3 000 K Qual deve ser a velocidade do meteorito para que sua superfície alcance essa temperatura ao atingir o ar a 5 kPa e 50 K 1521 Um compressor descarrega ar com tem peratura e pressão de estagnação iguais a 150 C e 300 kPa em uma tubulação A ve locidade na seção de entrada da tubulação é igual a 125 ms Sabendo que a área da seção transversal da tubulação é 002 m2 determi ne a pressão e a temperatura estáticas do ar na seção de entrada da tubulação Qual é a vazão mássica de ar nessa tubulação 1522 Um motorista impõe uma velocidade de 110 kmh no seu automóvel e então coloca a mão para fora da janela em uma direção tal que o vento atinge a palma de sua mão frontalmente Admita que a temperatura e a pressão no ambiente em que está sendo realizado esse experimento sejam iguais a 25 C e 1013 kPa Considerando que a área frontal da mão do motorista é igual a 001 m2 determine a força que atua na mão do mo torista Qual é a temperatura do ar na su perfície da mão do motorista 1523 Um escoamento de ar apresenta tempe ratura e pressão ao longe iguais a 20 C e 100 kPa Um manômetro indica que a pres são de estagnação desse escoamento é igual a 110 kPa Nestas condições deter mine a velocidade do escoamento Quantidade de Movimento e Forças 1524 Uma vazão de 10 kgs de água a 20 C e 200 kPa entra em uma curva de 90 de um tubo de 40 mm de diâmetro conforme mostrado na Figura P1524 Na seção de saída dessa curva o escoamento encontrase a 20 C e 190 kPa Despreze o efeito gravitacional e determine as forças de ancoragem Fx e Fy x y 1 2 FIGURA P1524 1525 Uma turbina aeronáutica é alimentada com um escoamento de ar que apresenta velo cidade igual a 150 ms O ar ao longe está a 5 C e 75 kPa e a turbina descarrega os produtos de combustão a 450 ms 75 kPa e 800 K Determine a vazão mássica de ar e o empuxo dessa turbina Despreze a vazão mássica de combustível nesses cálculos 1526 Qual força deve ser aplicada em uma pistola de água para que o escoamento de 01 kgs de água saia a 20 ms Qual deve ser a pres são aplicada na câmara da pistola 1527 Na decolagem de um avião sua turbina a jato recebe ar a 20 C e 100 kPa a uma ve locidade de 35 ms O diâmetro da seção de entrada da turbina é 15 m e o da seção de saída é 04 O escoamento na saída está a 1 200 K e 100 kPa Despreze a vazão de combustível e determine o empuxo líquido da turbina 1528 Um bocal de uma turbina hidráulica está localizado a 175 m da superfície livre do re servatório dágua que alimenta as turbinas A pressão na seção de entrada do bocal é igual a 80 da pressão hidrostática provo cada por essa coluna 20 foram perdidos por atrito e a água entra no bocal a 15 C Sabendo que a água sai do bocal à pressão atmosférica normal e que o escoamento no bocal é reversível e adiabático determine a velocidade e a energia cinética por kg de água na seção de descarga do bocal 1529 Um canhão dágua dispara um jato horizon tal de 1 kgs com velocidade de 100 ms O canhão é alimentado com água bombeada de um tanque No tanque a pressão é de termodinamica15indd 652 151014 1542 653 Escoamento Compressível 100 kPa e a temperatura da água é igual a 15 C Desprezando as possíveis variações de energia potencial determine a área da se ção transversal do canhão dágua a pressão na seção de descarga da bomba e a força ne cessária para manter o canhão imobilizado 1530 A Figura P1530 mostra um arranjo para bombear água de um lago e descarregála através de um bocal A pressão na descar ga da bomba é 900 kPa e a temperatura é 20 C O bocal está localizado 15 m acima da bomba Admitindo que a pressão atmosfé rica seja igual a 100 kPa e que o escoamen to seja reversível determine a velocidade da água na seção de descarga do bocal FIGURA P1530 1531 Um reservatório armazena 1 m3 de água a 20 C e 100 kPa A altura da superfície livre da água no reservatório em relação ao nível do chão é 5 m Uma torneira posicionada no plano do chão e que é alimentada com água do reservatório é aberta e a água pas sa a escoar do reservatório para o ambien te Considerando que o canal de escoamen to na torneira pode ser modelado como um furo com diâmetro igual a 15 mm e que as perdas no escoamento de água nos tubos são muitos pequenas determine o tempo necessário para esvaziar o reservatório Escoamento Adiabático Unidimensional e Velocidade do Som 1532 Determine a velocidade do som no ar a 0 C e a 30 C Admita que a pressão no ar seja igual a 100 kPa Calcule nas mesmas con dições as velocidades do som no dióxido de carbono e no argônio 1533 Obtenha uma expressão para a força de an coragem Rx em um escoamento incompres sível como o da Figura 156 Mostre que ela pode ser escrita como R P A P A x e s e s e e s s V V V V 1534 Estime a velocidade do som no vapor dágua a 6 MPa e 400 C com a Equação 1525 e a tabela de vapor Utilize os valores relativos aos estados em que a entropia é igual àquela do estado fornecido e as pres sões são iguais a 5 e 7 MPa para avaliar os termos da Equação 1525 Calcule também a velocidade do som no vapor no mesmo estado admitindo que este se comporte como um gás ideal 1535 Use o programa CATT3 para resolver o pro blema anterior 1536 O som gerado por um relâmpago é ouvido 5 segundos após sua identificação visual Admitindo que a temperatura do ambiente seja 20 C determine a distância entre o observador e o ponto em que foi gerado o som do relâmpago 1537 Determine a velocidade do som no dióxido de carbono a 2 500 kPa 60 C usando tabe las e depois o programa CATT3 Compare os resultados com os da Equação 1528 1538 Um avião voa a 1 000 kmh a uma altitude de 12 km em que o ar atmosférico encon trase a 40 C e 45 kPa Determine o nú mero de Mach e a temperatura de estagna ção no nariz do avião 1539 A velocidade do som na água líquida a 25 C é cerca de 1 500 ms Determine a pressão de estagnação e a temperatura para um es coamento com M 01 a 25 C e 100 kPa É possível obter valores elevados de Mach para um escoamento com água líquida Escoamento Reversível em Bocais 1540 O vapor dágua a 15 ms 1 800 kPa 300 C expande em um bocal convergente até uma termodinamica15indd 653 151014 1542 654 Fundamentos da Termodinâmica pressão de 1 600 kPa Determine a veloci dade de descarga e a relação AsAe 1541 A menor seção transversal de escoamento em um bocal convergente apresenta área igual a 01 m2 e o bocal é alimentado com um escoamento de ar a 175 kPa e 1 000 K Sabendo que a velocidade do escoa mento na seção de alimentação do bocal é 100 ms determine a pressão na seção de descarga do bocal que proporciona vazão máxima no dispositivo Calcule nessa con dição a vazão de ar no bocal 1542 Um bocal convergentedivergente apresen ta garganta com área da seção transversal igual a 100 mm2 e área da seção de descar ga igual a 175 mm2 O bocal é alimentado com hélio à pressão total de 1 MPa e tem peratura de estagnação igual a 375 K Qual é a pressão à jusante do bocal para que o escoamento seja subsônico em todo o bocal e com M 1 na garganta 1543 Até que pressão deve ser expandido o va por dágua do Problema 1540 para que se obtenha M 1 Admita calor específico constante 1544 Um avião voa a 1 000 kmh em uma altitude de 6 km em que o ar atmosférico encon trase a 12 C e 40 kPa Na seção de saída do difusor da turbina o ar escoa a 100 ms Admita que o escoamento seja adiabático e determine a pressão e a temperatura do ar na seção de saída Determine também a re lação AeAs razão entre as áreas da seção de entrada e de saída do difusor 1545 O ar escoa em um bocal convergentedi vergente cuja seção de descarga tem área igual a 159 vezes a área da garganta que é de 0005 m2 O estado de estagnação na se ção de entrada é 1 MPa e 600 K Determine a pressão de descarga para a qual o esco amento é subsônico em todo o bocal com M 1 na garganta Qual é a vazão mássica do escoamento 1546 Um bocal alimentado com ar é projetado considerando que o escoamento é adiabáti co e reversível e com o número de Mach na seção de saída igual 28 A pressão e tem peratura de estagnação são iguais a 2 MPa e 150 C A descarga é de 5 kgs e k pode ser admitido constante e igual a 140 De termine a temperatura a pressão e as áreas das seções transversais de saída e da gar ganta do bocal 1547 O ar a 600 kPa 600 K e M 03 escoa em um bocal convergentedivergente com M 1 na garganta Admita que o escoamen to seja reversível e que a área da seção de saída seja o dobro da área da garganta De termine a pressão e a temperatura de des carga que garantem um escoamento subsô nico na seção de descarga 1548 O ar a 150 kPa e 290 K expande para a atmosfera a 100 kPa através de um bo cal convergente dotado de uma seção de descarga de 001 m2 Admita que o bocal seja ideal e determine o erro percentual da vazão mássica calculada com a hipótese de escoamento incompressível 1549 Determine a pressão e a temperatura na seção de descarga para que o escoamento do Problema 1547 seja supersônico na se ção de descarga 1550 O ar é expandido em um bocal A condição de estagnação na entrada é de 2 MPa e 600 K e a pressão de descarga é de 19 MPa Se a área da seção de descarga é de 0003 m2 determine a vazão mássica do escoamento 1551 Um tanque de 1 m3 isolado termicamen te contém ar a 1 MPa 560 K Um pequeno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera que se encontra a 100 kPa A seção de saída do bocal tem área de 2 105 m2 Pedese a determine a vazão de descarga inicial do tanque b determine a vazão de descarga do tan que quando a massa no tanque é meta de da massa inicial 1552 Um bocal convergentedivergente apresen ta garganta com diâmetro de 005 m e seção de descarga com diâmetro igual a 01 m A pressão e a temperatura de estagnação na seção de alimentação do bocal são iguais a 500 kPa e 500 K Determine a pressão na seção de descarga do bocal que propicia a máxima vazão no equipamento e o va termodinamica15indd 654 151014 1542 655 Escoamento Compressível lor dessa vazão máxima para escoamentos com os seguintes gases ar hidrogênio e di óxido de carbono 1553 O ar é expandido em um bocal de 2 MPa e 600 K até a pressão estática de 02 MPa A vazão mássica de ar no bocal é igual a 5 kgs Admitindo que o escoamento seja adiabático e reversível determine as áreas da garganta e da seção de saída do bocal 1554 O ar escoa por um bocal convergentedi vergente cuja área da seção de descarga é o dobro da área da garganta que é de 0005 m2 O estado de estagnação na entra da é de 12 MPa e 600 K Determine a pres são de descarga que promove um escoa mento reversível e supersônico na seção de descarga com M 1 na garganta Qual é a vazão mássica 1555 Repita o problema anterior agora para uma condição em que o escoamento é subsôni co na seção de descarga 1556 O hélio a 500 kPa 500 K e 100 ms é intro duzido em um bocal convergentedivergen te Determine a pressão e a temperatura na garganta para escoamento reversível com M 1 na garganta 1557 Considere novamente o Problema 1551 Depois de algum tempo após o início do processo o escoamento se torna subsô nico Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre 1558 Um bocal convergente fica blocado5 quan do a condição de estagnação na entrada é de 400 kPa e 400 K Para aumentar a vazão mássica um compressor isotrópico é colo cado à montante do bocal e eleva a pressão de estagnação para 500 kPa O que aconte ce com a vazão 1559 Um tanque de 1 m3 não isolado termica mente contém ar a 1 MPa 560 K Um pe queno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera a 100 kPa A seção de saída do bocal tem área de 2 105 m2 Pedese 5 Um bocal está blocado quando M 1 na seção de menor diâmetro Nessas condições a vazão mássica de descarga é máxima para a condição de estagnação fixada na entrada do bocal NT a determine a vazão de descarga inicial do tanque b determine a vazão de descarga do tan que quando a massa no tanque for me tade da massa inicial 1560 Considere novamente o problema anterior Depois de algum tempo após o início do processo o escoamento se torna subsô nico Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre Choque Normal 1561 Os gases de combustão admita ar com pressão total de 125 kPa e temperatura to tal de 650 C entram no bocal convergente de uma turbina a jato A pressão atmosféri ca é de 45 kPa e o escoamento é adiabático com vazão mássica de 25 kgs Determine a área da seção de saída do bocal 1562 Refaça o problema anterior para uma mis tura com k 13 e massa molecular de 31 1563 Em que número de Mach ocorrerá o cho que normal no bocal do Problema 1552 se a pressão à jusante for igual à média entre os valores correspondentes aos pontos c e d da Figura 1517 Considere que o fluido que escoa no bocal seja ar atmosférico 1564 Considere o bocal do Problema 1553 De termine qual é a pressão à jusante que provoca o choque normal no plano de saí da do bocal Qual será a descarga nessas condições 1565 À montante de um choque normal a con dição do ar é de pressão total de 500 kPa temperatura de estagnação de 500 K e Mx 14 Determine a pressão de estagnação à jusante do choque 1566 Qual é a geração de entropia por quilogra ma de fluido escoando no choque do Exem plo 159 1567 Considere o difusor de um avião a jato su persônico que voa a M 14 em uma al titude tal que a temperatura é de 20 C e a pressão atmosférica é de 50 kPa Con sidere as duas alternativas de operação termodinamica15indd 655 151014 1542 656 Fundamentos da Termodinâmica apresentadas a seguir e para cada uma de las determine a área de garganta requerida para uma vazão mássica de 50 kgs a o difusor é adiabático reversível e na se ção de saída o escoamento é subsônico b na entrada do difusor ocorre um choque normal exceto pelo choque o escoa mento é adiabático e reversível e a ve locidade na seção de saída é menor que a do som veja Figura P1567 admita um difusor convergentedivergente com M 1 na garganta Figura P1567 cho que normal Choque normal M 14 FIGURA P1567 1568 Em um escoamento de ar com choque nor mal a condição à montante do choque é de pressão total de 400 kPa temperatura de estagnação de 600 K e Mx 12 Determine a temperatura Tx à montante a entropia gerada no choque por quilograma de ar e a velocidade do ar à jusante do choque 1569 Considere o bocal do Problema 1542 Qual deve ser a pressão de descarga para que o choque normal ocorra exatamente na se ção de descarga essa situação é o caso g mostrado na Figura 1517 1570 Determine a geração de entropia específica no choque do problema anterior Bocais Difusores e Orifícios 1571 Uma turbina a vapor utiliza bocais conver gentes Uma estimativa da descarga deve ser feita por meio da queda de pressão através de bocais de um estágio As condições de entrada nesses bocais são 600 kPa e 300 C e a queda de pressão medida no escoamen to nesses bocais é de 200 kPa Sabendo que o coeficiente de descarga dos bocais é igual a 094 e que a área total das seções de saí da dos bocais nesse estágio é de 0005 m2 determine a descarga nos bocais 1572 O ar entra em um difusor com velocidade de 200 ms pressão estática de 70 kPa e temperatura de 6 C A velocidade na saí da do difusor é 60 ms e a pressão estática na seção de saída é 80 kPa Determine a temperatura estática na seção de saída e a eficiência do difusor Compare as pressões de estagnação da entrada e da saída do difusor 1573 Repita o Problema 1544 admitindo que o difusor tenha uma eficiência de 80 1574 Um orifício de bordos agudos é utiliza do para medir o escoamento de ar em um tubo O diâmetro do tubo é igual a 100 mm e o diâmetro do orifício é 25 mm À mon tante do orifício a pressão absoluta é 150 kPa e a temperatura 35 C A queda de pressão no escoamento através do orifício é 15 kPa e o coeficiente de descarga é 062 Determine a vazão mássica de ar no tubo 1575 Um bocal pode ser utilizado para medir com precisão a vazão de ar Um bocal com área mínima de 700 mm2 é alimenta do com gás de exaustão de um motor au tomotivo diluído com ar A temperatura e a pressão total na seção de entrada do bocal são respectivamente iguais a 50 C e 100 kPa Sabendo que o bocal está montado à montante de um ventilador e que opera em condição crítica determine qual deve ser a depressão provocada pelo ventilador a va zão mássica no bocal e o trabalho consumi do no ventilador Admita que o ventilador descarregue o fluido à pressão ambiente 100 kPa 1576 O ar é expandido em um bocal de 700 kPa 200 C para 150 kPa A eficiência do bocal é de 90 e a vazão mássica do escoamento é de 4 kgs Determine a área e a velocidade na seção de saída assim como a geração de entropia por quilograma de ar Compare esses resultados com os do caso de bocal adiabático reversível 1577 O vapor dágua a 1 MPa e 400 C é expandi do até 200 kPa em um bocal com 90 de efi ciência com uma vazão mássica de 10 kgs Determine na seção de saída a área de es coamento e a velocidade do vapor 1578 O vapor dágua a 800 kPa e 350 C escoa no interior de um bocal convergentediver termodinamica15indd 656 151014 1542 657 Escoamento Compressível gente que tem uma garganta com área de 350 mm2 Na seção de saída a pressão é de 150 kPa e a velocidade é de 800 ms Na região convergente o escoamento é adia bático reversível Determine a área da se ção de saída do bocal a eficiência do bocal e a entropia gerada no processo 1579 O diâmetro da seção de descarga de um bocal convergente é igual a 20 mm e o bo cal é alimentado com ar a 20 C e 101 kPa propriedades de estagnação A eficiên cia isotrópica desse bocal é 95 e a que da de pressão identificada no escoamento é 500 mm de coluna dágua Nessas con dições determine a vazão mássica de ar no bocal Repita o problema consideran do que o ar se comporte como um fluido incompressível 1580 O coeficiente de descarga de um orifício de bordos agudos é determinado em certas condições utilizandose um gasômetro ca librado O orifício ensaiado apresenta diâ metro igual a 20 mm e o diâmetro do tubo em que está instala o orifício é 50 mm A pressão absoluta à montante do orifício é 200 kPa e a queda de pressão do escoa mento através do orifício é equivalente a 82 mm Hg A temperatura do ar na seção de entrada do orifício é 25 C e a descarga medida pelo gasômetro é 004 kgs Nessas condições determine o coeficiente de des carga do orifício 1581 Um bocal convergente com área mínima de 2 000 mm2 e coeficiente de descarga igual a 095 é utilizado para medir a va zão de ar consumida em um motor A dife rença de pressão medida no escoamento através do bocal é 25 kPa Sabendo que as condições atmosféricas são T 25 C e P 100 kPa determine a vazão mássica no bocal admitindo que o escoamento seja in compressível Determine também a vazão mássica admitindo que o escoamento seja compressível adiabático e reversível Problema de Revisão 1582 Um compressor adiabático reversível é alimentado com 1 kgs de ar que apresen ta temperatura e pressão de estagnação iguais a 20 C e 100 kPa A área da seção transversal da tubulação de alimentação é 01 m2 O compressor descarrega o ar em uma tubulação que apresenta área da se ção transversal igual a 001 m2 e a pressão de estagnação nesse local é 500 kPa De termine a potência necessária para operar o compressor a velocidade a pressão e a temperatura estáticas na tubulação de des carga do compressor 1583 No Problema 1546 a área da garganta é de 0001 272 m2 e a área da seção de saída é de 35 vezes esse valor Admita que a pres são de descarga seja elevada para 14 MPa e que o escoamento permaneça isotrópico exceto pelo choque normal Comprove que o número de Mach do choque Mx é um valor próximo de 2 e determine o número de Mach e a temperatura na seção de saída assim como a vazão mássica do escoamen to Experimento e erro sobre Mx 1584 Em que número de Mach ocorrerá o cho que normal no bocal do Problema 1553 se a pressão à jusante for igual a 14 MPa PROBLEMAS ABERTOS PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 1585 Escreva um programa de computador que calcule para o ar a temperatura e a pres são de estagnação a partir da pressão e da temperatura estáticas e da velocidade Admita que o calor específico do ar seja constante Inclua no programa um proce dimento inverso ou seja a partir de três variáveis de entrada quaisquer o programa determina as outras duas 1586 Utilize o programa executável fornecido no site da editora para resolver o Problema 1578 A partir dos dados fornecidos pelo programa determine a relação entre os ca lores específicos e a velocidade do som utilizando a Equação 1528 na seção de entrada do equipamento termodinamica15indd 657 151014 1542 658 Fundamentos da Termodinâmica 1587 Escreva um programa de computador que simule os processos descritos nos Proble mas 1551 e 1559 Investigue o tempo ne cessário para que a pressão interna atinja 125 kPa em função do tamanho da seção de descarga do bocal Construa uma tabela que apresente os valores das variáveis sig nificativas do processo em função do tem po decorrido 1588 Uma bomba pode fornecer água à pressão de 400 kPa consumindo uma potência de 05 kW quando alimentada com o fluido a 15 C e 100 kPa As tubulações de alimen tação e descarga da bomba apresentam o mesmo diâmetro Projete um bocal de modo a obter uma velocidade de descarga igual a 20 ms Construa uma tabela que relacione a velocidade de saída e a vazão mássica com a área de descarga do bocal Considere que a potência consumida na bomba é constante 1589 Em todos os problemas deste texto con sideramos que as eficiências das bombas e compressores são constantes Na reali dade as eficiências dependem das vazões mássicas e do estado do fluido na seção de alimentação desses equipamentos Inves tigue na literatura as características dos compressores e ventiladores disponíveis no mercado 1590 A variação na pressão do escoamento de ar através do difusor de um carburador pode ser representativa Admitindo que o escoa mento no difusor seja crítico quando o mo tor está em marcha lenta e que a atmosfera esteja na condição padrão estime qual é a temperatura e a pressão do ar na seção de alimentação do cilindro 1591 É necessário medir a vazão em um expe rimento que pode consumir de 005 a 010 quilogramas de ar por segundo Projete um bocal convergente ou dois que serão utili zados em paralelo adequado para essa fai xa e que possa ser montado à montante de um ventilador que descarrega o ar a 110 kPa o ar é consumido no experimento nes sa pressão Qual será a variável medida e qual é a precisão que pode ser obtida com o arranjo projetado 1592 O pósqueimador afterburner de um motor a jato é montado entre a turbina e o bocal de aceleração dos gases de combus tão bocal de descarga Estude o efeito da variação de temperatura na seção de entra da do bocal de aceleração dos gases sobre a velocidade dos gases na seção de saída desse bocal Admita que a pressão na seção de entrada do bocal seja fixa com ou sem pósqueimador Esses bocais operam com escoamento subsônico ou supersônico termodinamica15indd 658 151014 1542 659 Apêndice A Propriedades Gerais Apêndice Propriedades Gerais A Tabela A1 Fatores de Conversão Aceleração da gravidade g 9806 65 ms2 g 32174 05 fts2 Área A 1 mm2 10 106 m2 1 cm2 10 104 m2 01550 in2 1 m2 107639 ft2 1 ft2 144 in2 1 in2 64516 cm2 64516 10 4 m2 1 ft2 0092 903 m2 Calor específi co Cp Cv C entropia específi cas 1 kJkgK 0238 846 BtulbmR 1 Btulbm R 41868 kJkgK Coefi ciente de transferência de calor 1 Wm2K 0176 11 Btuhft2R 1 Btuhft2R 5678 26 Wm2K Comprimento 1 mm 0001 m 01 cm 1 cm 001 10 mm 03970 in 1 m 3280 84 ft 39370 in 1 km 0621 371 mi 1 mi 16093 m US statute 1 ft 12 in 1 in 254 cm 00254 m 1 ft 03048 m 1 mi 1609 344 km 1 yd 09144 m Condutividade térmica 1 WmK 1 JsmK 0577 789 BtuhftR 1 BtuhftR 1730 735 WmK Constante universal dos gases R N0k 8314 51 kJkmolK 1985 89 kcalkmolK 820578 atmLkmolK R 1985 89 BtulbmolR 154536 lbgftlbmolR 0730 24 atmft3lbmolR 107317 lbgin2ft3lbmolR termodinamica16indd 659 090914 0943 660 Fundamentos da Termodinâmica Energia 1 J 1 Nm 1 kgm2s2 1 J 0737 562 lbfft 1 cal Int 4186 81 J 1 erg 10 107 J 1 eV 1602 177 33 1019 J 1 lbfft 1355 818 J 1285 07 103 Btu 1 Btu Int 1055 056 kJ 7781693 lbfft Energia específica e u 1 kJkg 0429 92 Btulbm 33455 lbfftlbm 1 Btulbm 2326 kJkg 1 lbfftlbm 2989 07 103 kJkg 1285 07 103 Btulbm Energia cinética específica 12 V 2 1 m2s2 0001 kJkg 1 kJkg 1 000 m2s2 1 ft2s2 39941 105 Btulbm 1 Btulbm 250 37 ft2s2 Energia potencial específica Zg 1 m gstd 9806 65 103 kJkg 4216 07 103 Btulbm 1 ft gstd 10 lbfftlbm 0001 285 Btulbm 0002 989 kJkg Fluxo de calor 1 Wm2 0316 998 Btuhft2 1 Btuhft2 3154 59 Wm2 Força F 1 N 0224 809 lbf 1 kgf 9806 65 N 1 kgf 1 lbf 4448 222 N Massa 1 kg 2204 623 lbm 1 ton 1 000 kg 1 grain 6479 89 105 kg 1 lbm 0453 592 kg 1 slug 145939 kg 1 ton 2 000 lbm Massa específica 1 kgm3 0062 427 97 lbmft3 1 gcm3 1 000 kgm3 1 gcm3 1 kgL 1 lbmft3 16018 46 kgm3 Momento Torque T 1 N m 0737 562 lbmft 1 lbmft 1355 818 Nm Potência Q W 1 W 1 Js 1 Nms 0737 562 lbffts 1 kW 341214 Btuh 1 hp métrico 0735 499 kW 1 ton de refrigeração 3516 85 kW 1 lbffts 1355 818 W 4626 24 Btuh 1 Btus 1055 056 kW 1 hp UK 07457 kW 550 lbffts 2 54443 Btuh 1 ton de refrigeração 12 000 Btuh termodinamica16indd 660 090914 0943 661 Apêndice A Propriedades Gerais Pressão P 1 Pa 1 Nm2 1 kgms 2 1 bar 10 105 Pa 100 kPa 1 atm 101325 kPa 1013 25 bar 760 mm Hg 0 C 10332 56 m H2O 4 C 1 torr 1 mm Hg 0 C 1 mm Hg 0 C 0133 322 kPa 1 m H2O 4 C 9806 38 kPa 1 lbfin2 6894 757 kPa 1 atm 14695 94 lbfin2 29 921 in Hg 32 F 338995 ft H2O 4 C 1 in Hg 0 C 0491 15 lbfin2 1 in H2O 4 C 00361 26 lbfin2 Quantidade de movimento mV 1 kgms 7232 94 lbmfts 0224 809 lbfs 1 lbmfts 0138 256 kgms Temperatura T 1 K 1 C 18 R 18 F TC TK 27315 TF 3218 TK TR18 1 R 59 K TF TR 45967 18 TC 32 TR 18 TK Velocidade V 1 ms 36 kmh 3280 84 fts 2236 94 mih 1 kmh 0277 78 ms 0911 34 fts 0621 37 mih 1 fts 0681 818 mih 03048 ms 1097 28 kmh 1 mih 1466 67 fts 0447 04 ms 1609 344 kmh Volume específico V 1 cm3g 0001 m3kg 1 cm3g 1 Lkg 1 m3kg 161 846 ft3lbm 1 ft3lbm 0062 428 m3kg Volume V 1 m3 353147 ft3 1 L 1 dm3 0001 m3 1 Gal US 3785 412 L 3785 412 10 3 m3 1 ft3 2831 685 102 m3 1 in3 16387 105 m3 1 Gal UK 4546 090 L 1 Gal US 23100 in3 termodinamica16indd 661 090914 0943 662 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A2 Constantes críticas Substância Fórmula Peso molecular Temperatura K Pressão MPa Volume m3kg Amônia NH3 117031 4055 1135 0004 26 Argônio Ar 139948 1508 487 0001 88 Bromo Br2 159808 588 1030 0000 796 Dióxido de carbono CO2 14401 3041 738 0002 12 Monóxido de carbono CO 12801 1329 350 0003 33 Cloro Cl2 70906 4169 798 0001 75 Flúor F2 37997 1443 522 0001 74 Hélio He 34003 14519 0227 00143 Hidrogênio normal H2 122016 332 130 00323 Criptônio Kr 8380 2094 550 0001 09 Neônio Ne 20183 444 276 0002 06 Óxido nítrico NO 30006 180 648 0001 92 Nitrogênio N2 28013 1262 339 00032 Dióxido de nitrogênio NO2 46006 431 101 0003 65 Óxido nitroso N2O 44013 3096 724 0002 21 Oxigênio O2 31999 1546 504 0002 29 Dióxido de enxofre SO2 64063 4308 788 0001 91 Água H2O 18015 6473 2212 0003 17 Xenônio Xe 13130 2897 584 0000 902 Acetileno C2H2 26038 3083 614 0004 33 Benzeno C6H6 78114 5622 489 0003 32 nButano C4H10 58124 4252 380 0004 39 Difluorcloroetano 142b CH3CClF2 100495 4103 425 0002 30 Difluorclorometano 22 CHClF2 86469 3693 497 0001 91 Diclorofluoretano 141 CH3CCl2F 11695 4815 454 0002 15 Diclorotrifluoretano 123 CHCl2CF3 15293 4569 366 0001 82 Difluoretano 152a CHF2CH3 6605 3864 452 0002 72 Difluormetano 32 CF2H2 52024 3513 578 0002 36 Etano C2H6 30070 3054 488 0004 93 Álcool etílico etanol C2H5OH 46069 5139 614 0003 63 Etileno C2H4 28054 2824 504 0004 65 nHeptano C7H16 100205 5403 274 0004 31 nHexano C6H14 86178 5075 301 0004 29 Metano CH4 16043 1904 460 0006 15 Álcool metílico metanol CH3OH 32042 5126 809 0003 68 nOctano C8H18 114232 5688 249 0004 31 Pentafluoretano 125 CHF2CF3 120022 3392 362 0001 76 nPentano C5H12 72151 4697 337 0004 21 Propano C3H8 44094 3698 425 0004 54 Propeno C3H6 42081 3649 460 0004 30 Refrigerante misto R410a 72585 3445 490 0002 18 Tetrafluoretano 134a CF3CH2F 10203 3742 406 0001 97 termodinamica16indd 662 090914 0943 663 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A3 Propriedades de alguns sólidos a 25 ºC Sólido ρ kgm3 Cp kJkg K Acrílico 1 180 144 Areia seca 1 500 08 Asfalto 2 120 092 Borracha macia 1 100 167 Carbono diamante 3 250 051 Carbono grafite 2 0002 500 061 Carvão 1 2001 500 126 Concreto 2 200 088 Gelo 0 C 917 204 Granito 2 750 089 Lã 100 172 Lã de vidro 20 066 Madeira dura 720 126 Madeira mole pinho 510 138 Neve firme 560 21 Papel 700 12 Poliestireno 920 23 PVC 1 380 096 Sal rocha 2 1002 500 092 Silício 2 330 070 Tijolo comum 1 800 084 Vidro 2 500 080 Metais Aço AISI304 7 820 046 Alumínio 2 700 090 Chumbo 113 40 013 Cobre comercial 8 300 042 Estanho 7 304 022 Ferro fundido 7 272 042 Latão 6040 8 400 038 Magnésio 2 Mn 1 778 100 Níquel 10 Cr 8 666 044 Ouro 193 00 013 Prata 999 Ag 105 24 024 Sódio 971 121 Tungstênio 193 00 013 Zinco 7 144 039 Tabela A4 Propriedades de alguns líquidos a 25 ºC Líquido Cp kJkg K ρ kgm3 Água 997 418 Amônia 604 484 Benzeno 879 172 Butano 556 247 CCL4 1 584 083 CO2 680 29 Etanol 783 246 Gasolina 750 208 Glicerina 1 260 242 Metanol 787 255 nOctano 692 223 Óleo leve 910 18 Óleo de motor 885 19 Propano 510 254 Querosene 815 20 R12 1 310 097 R125 1 191 141 R134a 1 206 143 R22 1 190 126 R32 961 194 R410a 1 059 169 Metais líquidos Bismuto Bi 100 40 014 Chumbo Pb 106 60 016 Estanho Sn 6 950 024 Mercúrio Hg 135 80 014 Na K 5644 887 113 Potássio K 828 081 Sódio Na 929 138 Zinco Zn 6 570 050 Ou à temperatura de fusão caso seja maior que 25 C termodinamica16indd 663 090914 0943 664 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A5 Propriedades de vários gases ideais a 25 C e 100 kPa Gás Fórmula química Massa molar kgkmol R kJkg K ρ kgm³ Cp0 kJkg K Cv0 kJkg K k CpCv Acetileno C2H2 26038 03193 105 1699 1380 1231 Água vapor H2O 18015 04615 00231 1872 1410 1327 Ar 2897 0287 1169 1004 0717 1400 Amônia NH3 17031 04882 0694 2130 1642 1297 Argônio Ar 39948 02081 1613 0520 0312 1667 Butano C4H10 58124 01430 2407 1716 1573 1091 Dióxido de Carbono CO2 4401 01889 1775 0842 0653 1289 Monóxido de Carbono CO 2801 02968 113 1041 0744 1399 Etano C2H6 3007 02765 1222 1766 1490 1186 Etanol C2H5OH 46069 01805 1883 1427 1246 1145 Etileno C2H4 28054 02964 1138 1548 1252 1237 Hélio He 4003 20771 01615 5193 3116 1667 Hidrogênio H2 2016 41243 00813 14209 10085 1409 Metano CH4 16043 05183 0648 2254 1736 1299 Metanol CH3OH 32042 02595 131 1405 1146 1227 Neônio Ne 20183 04120 0814 103 0618 1667 Nitrogênio N2 28013 02968 113 1042 0745 1400 Óxido nítrico NO 30006 02771 121 0993 0716 1387 Óxido nitroso N2O 44013 01889 1775 0879 0690 1274 nOctano C8H18 11423 0072 79 0092 1711 1638 1044 Oxigênio O2 31999 02598 1292 0922 0662 1393 Propano C3H8 44094 01886 1808 1679 1490 1126 R12 CCl2F2 120914 0068 76 498 0616 0547 1126 R22 CHClF2 86469 0096 16 354 0658 0562 1171 R32 CF2H2 52024 01598 2125 0822 0662 1242 R125 CHF2CF3 120022 0069 27 4918 0791 0722 1097 R134a CF3CH2F 10203 0081 49 420 0852 0771 1106 R410a 72585 0114 55 2967 0809 0694 1165 Dióxido de enxofre SO2 64059 01298 2618 0624 0494 1263 Trióxido de enxofre SO3 80053 0103 86 3272 0635 0531 1196 Ou na pressão de saturação se esta for menor que 100 kPa termodinamica16indd 664 090914 0943 665 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A6 Calor específico a pressão constante de vários gases ideais em função da temperatura Cp0 C0 C1θ C2θ 2 C3θ 3 kJkg K θ T Kelvin1000 Gás Fórmula C0 C1 C2 C3 Acetileno C2H2 103 291 192 054 Água vapor H2O 179 0107 0586 020 Amônia NH3 160 14 10 07 Ar 105 0365 085 039 Argônio Ar 052 0 0 0 Butano C4H10 0163 570 1906 0049 Dióxido de carbono CO2 045 167 127 039 Dióxido de enxofre SO2 037 105 077 021 Etano C2H6 018 592 231 029 Etanol C2H5OH 02 465 182 003 Etileno C2H4 0136 558 30 063 Hélio He 5193 0 0 0 Hidrogênio H2 1346 46 685 379 Metano CH4 12 325 075 071 Metanol CH3OH 066 221 081 089 Monóxido de carbono CO 110 046 10 0454 Neônio Ne 103 0 0 0 Nitrogênio N2 111 048 096 042 nOctano C8H18 0053 675 367 0775 Óxido nítrico NO 098 0031 0325 014 Óxido nitroso N2O 049 165 131 042 Oxigênio O2 088 00001 054 033 Propano C3H8 0096 695 36 073 R12 CCl2F2 026 147 125 036 R22 CHClF2 02 187 135 035 R32 CF2H2 0227 227 093 0041 R125 CHF2CF3 0305 168 0284 0 R134a CF3CH2F 0165 281 223 111 Trióxido de enxofre SO3 024 17 15 046 Equações proporcionam resultados válidos na faixa de 250 K a 1200 K Equações aplicáveis para temperaturas de no máximo 500 K termodinamica16indd 665 090914 0943 666 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A71 Propriedades termodinâmicas do ar gás ideal pressão de referência para a entropia é 01 MPa ou 1 bar T K u kJkg h kJkg s0 T kJkg K 200 14277 20017 6462 60 220 15707 22022 6558 12 240 17138 24027 6645 35 260 18570 26032 6725 62 280 20002 28039 6799 98 290 20719 29043 6835 21 29815 21304 29862 6863 05 300 21436 30047 6869 26 320 22873 32058 6934 13 340 24311 34070 6995 15 360 25753 36086 7052 76 380 27199 38106 7107 35 400 28649 40130 7159 26 420 30104 42159 7208 75 440 31564 44193 7256 07 460 33031 46234 7301 42 480 34504 48281 7344 99 500 35984 50336 7386 92 520 37473 52398 7427 36 540 38969 54469 7466 42 560 40474 56547 7504 22 580 41987 58635 7540 84 600 43510 60732 7576 38 620 45042 62838 7610 90 640 46583 64953 7644 48 660 48134 67078 7677 17 680 49694 69212 7709 03 700 51264 71356 7740 10 720 52844 73510 7770 44 740 54433 75673 7800 08 760 56032 77846 7829 05 780 57640 80028 7857 40 800 59258 82220 7885 14 850 63342 87740 7952 07 900 67482 93315 8015 81 950 71676 98944 8076 67 1 000 75919 1 04622 8134 93 1 050 80210 1 10348 8190 81 Tabela A7 Propriedades termodinâmicas do ar continuação T K u kJkg h kJkg s0 T kJkg K 1 100 84545 1 16118 8244 49 1 150 88921 1 21930 8296 16 1 200 93337 1 27781 8345 96 1 250 97789 1 33668 8394 02 1 300 1 02275 1 39589 8440 46 1 350 1 06794 1 45543 8485 39 1 400 1 11343 1 51527 8528 91 1 450 1 15920 1 57540 8571 11 1 500 1 20525 1 63580 8612 08 1 550 1 25155 1 69645 8651 85 1 600 1 29808 1 75733 8690 51 1 650 1 34483 1 81844 8728 11 1 700 1 39180 1 87976 8764 72 1 750 1 43897 1 94128 8800 39 1 800 1 48633 2 00299 8835 16 1 850 1 53387 2 06488 8869 08 1 900 1 58159 2 12695 8902 19 1 950 1 62947 2 18919 8934 52 2 000 1 67752 2 25158 8966 11 2 050 1 72571 2 31413 8996 99 2 100 1 77406 2 37682 9027 21 2 150 1 82254 2 43966 9056 78 2 200 1 87116 2 50263 9085 73 2 250 1 91991 2 56573 9114 09 2 300 1 96879 2 62896 9141 89 2 350 2 01779 2 69231 9169 13 2 400 2 06691 2 75578 9195 86 2 450 2 11614 2 81937 9222 08 2 500 2 16548 2 88306 9247 81 2 550 2 21493 2 94686 9273 08 2 600 2 26448 3 01076 9297 90 2 650 2 31413 3 07477 9322 28 2 700 2 36388 3 13887 9346 25 2 750 2 41373 3 20306 9369 80 2 800 2 46366 3 26735 9392 97 2 850 2 51369 3 33173 9415 76 2 900 2 56380 3 39619 9438 18 2 950 2 61399 3 46073 9460 25 3 000 2 66427 3 52536 9481 98 termodinamica16indd 666 090914 0943 667 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A72 Pressões e volumes relativos em função da pressão em processos isotrópicos T K Pr vr T K Pr vr T K Pr vr 200 02703 49347 680 20784 21818 1 800 1 05105 1142 04 220 03770 38915 700 23160 20155 1 850 1 1829 1042 94 240 05109 31327 720 25742 18652 1 900 1 3275 0954 45 260 06757 25658 740 28542 17289 1 950 1 4858 0875 21 280 08756 21326 760 31573 16052 2 000 1 6586 0804 10 290 09899 19536 780 34851 14925 2 050 1 8471 0740 12 29815 10907 18229 800 38388 13897 2 100 2 0521 0682 42 300 11146 17949 850 48468 11695 2 150 2 2748 0630 27 320 13972 15273 900 60520 99169 2 200 2 5162 0583 05 340 17281 13120 950 74815 84677 2 250 2 7775 0540 20 360 21123 11365 1 000 91651 72760 2 300 3 0599 0501 24 380 25548 99188 1 050 11135 62885 2 350 3 3646 0465 76 400 30612 87137 1 100 13425 54641 2 400 3 6930 0433 38 420 36373 77003 1 150 16073 47714 2 450 4 0462 0403 78 440 42892 68409 1 200 19117 41859 2 500 4 4258 0376 69 460 50233 61066 1 250 22602 36880 2 550 4 8330 0351 85 480 58466 54748 1 300 26572 32626 2 600 5 2695 0329 03 500 67663 49278 1 350 31074 28971 2 650 5 7367 0308 05 520 77900 44514 1 400 36162 25817 2 700 6 2362 0288 72 540 89257 40344 1 450 41889 23083 2 750 6 7697 0270 89 560 10182 36676 1 500 48316 20703 2 800 7 3387 0254 43 580 11568 33436 1 550 55496 18625 2 850 7 9451 0239 21 600 13092 30561 1 600 63497 16804 2 900 8 5907 0225 11 620 14766 28001 1 650 72386 1520 07 2 950 9 2772 0212 05 640 16598 25713 1 700 82233 1378 58 3 000 10 007 0199 92 660 18600 23662 1 750 93114 1253 30 As funções pressão relativa Pr e volume rela tivo vr são dependentes da temperatura calcula das com duas constantes A1 e A2 Pr exp sT 0 R A1 vr A2T Pr De modo que para um processo isotrópico s1 s2 P2 P1 Pr2 Pr1 e sT2 0 R e sT1 0 R T2 T1 Cp R e v2 v1 vr2 vr1 T1 T2 Cv R Em que as aproximações se devem à hipotese de calor específico constante termodinamica16indd 667 090914 0943 668 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A8 Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base mássica Nitrogênio Diatômico N2 R 02968 kJkg K M 28013 kgkmol Oxigênio Diatômico 02 R 02598 kJkg K M 31999 kgkmol T K u kJkg h kJkg S 0 T kJkg K u kJkg h kJkg S 0 T kJkg K 200 14839 20775 64250 12984 18181 60466 250 18550 25970 66568 16241 22737 62499 300 22263 31167 68463 19520 27315 64168 350 25980 36368 70067 22837 31931 65590 400 29709 41581 71459 26210 36603 66838 450 33457 46813 72692 29652 41345 67954 500 37235 52075 73800 33172 46163 68969 550 41052 57376 74811 36770 51061 69903 600 44916 62724 75741 40446 56036 70768 650 48834 68126 76606 44197 61086 71577 700 52809 73586 77415 48018 66206 72336 750 56845 79105 78176 51902 71390 73051 800 60941 84685 78897 55846 76633 73728 850 65098 90326 79581 59844 81930 74370 900 69313 96025 80232 63890 87275 74981 950 73585 1 01781 80855 67980 92665 75564 1 000 77911 1 07591 81451 72111 98095 76121 1 100 86714 1 19362 82572 80480 1 09062 77166 1 200 95700 1 31316 83612 88972 1 20153 78131 1 300 1 04846 1 43431 84582 97572 1 31351 79027 1 400 1 14135 1 55687 85490 1 06267 1 42644 79864 1 500 1 23550 1 68070 86345 1 15048 1 54023 80649 1 600 1 33072 1 80560 87151 1 23910 1 65483 81389 1 700 1 42689 1 93145 87914 1 32849 1 77021 82088 1 800 1 52390 2 05815 88638 1 41863 1 88633 82752 1 900 1 62166 2 18558 89327 1 50950 2 00319 83384 2 000 1 72007 2 31368 89984 1 60110 2 12077 83987 2 100 1 81908 2 44236 90612 1 69341 2 23907 84564 2 200 1 91862 2 57158 91213 1 78644 2 35808 85117 2 300 2 01863 2 70128 91789 1 88017 2 47779 85650 2 400 2 11908 2 83141 92343 1 97460 2 59820 86162 2 500 2 21993 2 96193 92876 2 06971 2 71930 86656 2 600 2 32113 3 09281 93389 2 16550 2 84107 87134 2 700 2 42266 3 22403 93884 2 26194 2 96349 87596 2 800 2 52450 3 35554 94363 2 35901 3 08655 88044 2 900 2 62662 3 48734 94825 2 54670 3 21022 88478 3 000 2 72900 3 61941 95273 2 55497 3 33448 88899 termodinamica16indd 668 090914 0943 669 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A8 continuação Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base mássica Dióxido de carbono CO2 R 01889 kJkg K M 44010 kgkmol Água H2O R 04615 kJkg K M 18015 kgkmol T K u kJkg h kJkg S 0 T kJkg K u kJkg h kJkg S 0 T kJkg K 200 9749 13528 45439 27638 36869 97412 250 12621 17344 47139 34598 46136 101547 300 15770 21438 48631 41587 55432 104936 350 19178 25790 49972 48637 64790 107821 400 22819 30376 51196 55779 74240 110345 450 26669 35170 52325 63040 83809 112600 500 30706 40152 53375 70436 93512 114644 550 34912 45303 54356 77979 1 03363 116522 600 39272 50607 55279 85675 1 13367 118263 650 43771 56051 56151 93531 1 23530 119890 700 48397 61622 56976 1 01549 1 33856 121421 750 53140 67309 57761 1 09735 1 44349 122868 800 57989 73102 58508 1 18090 1 55013 124244 850 62935 78993 59223 1 26619 1 65849 125558 900 67669 84972 59906 1 35323 1 76860 126817 950 73085 91033 60561 1 44203 1 88048 128026 1 000 78275 97167 61190 1 53261 1 99413 129192 1 100 88855 1 09636 62379 1 71905 2 22673 131408 1 200 99664 1 22334 63483 1 91242 2 46625 133492 1 300 1 10668 1 35228 64515 2 11247 2 71246 135462 1 400 1 21838 1 48287 65483 2 31889 2 96503 137334 1 500 1 33150 1 61488 66394 2 53128 3 22357 139117 1 600 1 44585 1 74812 67254 2 74924 3 48769 140822 1 700 1 56126 1 88243 68068 2 97235 3 75695 142454 1 800 1 67761 2 01767 68841 3 20017 4 03092 144020 1 900 1 79478 2 15373 69577 3 43228 4 30918 145524 2 000 1 91267 2 29051 70278 3 66824 4 59130 146971 2 100 2 03121 2 42795 70949 3 90808 4 87729 148366 2 200 2 15034 2 56597 71591 4 15128 5 16664 149712 2 300 2 27000 2 70452 72206 4 39756 5 45908 151012 2 400 2 39014 2 84355 72798 4 64671 5 75437 152269 2 500 2 51074 2 98304 73368 4 89849 6 05231 153485 2 600 2 63173 3 12293 73917 5 15273 6 35270 154663 2 700 2 75310 3 26319 74446 5 40924 6 65536 155805 2 800 2 87481 3 40379 74957 5 66786 6 96013 156914 2 900 2 99684 3 54471 75452 5 92844 7 26687 157990 3 000 3 11918 3 68595 75931 6 19086 7 57544 159036 termodinamica16indd 669 090914 0943 670 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A9 Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base molar Nitrogênio diatômico N2 h0 f 298 0 kJkmol M 28013 kgkmol Nitrogêno monatômico N h0 f 298 472 680 kJkmol M 14007 kgkmol T K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K 0 8670 0 6197 0 100 5768 159812 4119 130593 200 2857 179985 2040 145001 298 0 191609 0 153300 300 54 191789 38 153429 400 2971 200181 2117 159409 500 5911 206740 4196 164047 600 8894 212177 6274 167837 700 1 1937 216865 8353 171041 800 1 5046 221016 1 0431 173816 900 1 8223 224757 1 2510 176265 1 000 2 1463 228171 1 4589 178455 1 100 2 4760 231314 1 6667 180436 1 200 2 8109 234227 1 8746 182244 1 300 3 1503 236943 2 0825 183908 1 400 3 4936 239487 2 2903 185448 1 500 3 8405 241881 2 4982 186883 1 600 4 1904 244139 2 7060 188224 1 700 4 5430 246276 2 9139 189484 1 800 4 8979 248304 3 1218 190672 1 900 5 2549 250234 3 3296 191796 2 000 5 6137 252075 3 5375 192863 2 200 6 3362 255518 3 9534 194845 2 400 7 0640 258684 4 3695 196655 2 600 7 7963 261615 4 7860 198322 2 800 8 5323 264342 5 2033 199868 3 000 9 2715 266892 5 6218 201311 3 200 10 0134 269286 6 0420 202667 3 400 10 7577 271542 6 4646 203948 3 600 11 5042 273675 6 8902 205164 3 800 12 2526 275698 7 3194 206325 4 000 13 0027 277622 7 7532 207437 4 400 14 5078 281209 8 6367 209542 4 800 16 0188 284495 9 5457 211519 5 200 17 5352 287530 10 4843 213397 5 600 19 0572 290349 11 4550 215195 6 000 20 5848 292984 12 4590 216926 Tabela A9 continuação Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base molar Oxigênio diatômico O2 h0 f 298 0 kJkmol M 21999 kgkmol Oxigênio monatômico O h0 f 298 249 170 kJkmol M 1600 kgkmol T K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K 0 8 683 0 6725 0 100 5 777 173308 4518 135947 200 2 868 193483 2186 152153 298 0 205148 0 161059 300 54 205329 41 161194 400 3 027 213873 2 207 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310423 112 391 223066 6 000 224 210 313457 121 264 224597 termodinamica16indd 670 090914 0943 671 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A9 continuação Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base molar Dióxido de carbono CO2 h0 f 298 393 522 kJkmol M 4401 kgkmol Monóxido de carbono CO h0 f 298 110 527 kJkmol M 2801 kgkmol T K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K 0 9364 0 8671 0 100 6457 179010 5772 165852 200 3413 199976 2860 186024 298 0 213794 0 197651 300 69 214024 54 197831 400 4 003 225314 2 977 206240 500 8 305 234902 5 932 212833 600 12 906 243284 8 942 218321 700 17 754 250752 12 021 223067 800 22 806 257496 15 174 227277 900 28 030 263646 18 397 231074 1 000 33 397 269299 21 686 234538 1 100 38 885 274528 25 031 237726 1 200 44 473 279390 28 427 240679 1 300 50 148 283931 31 867 243431 1 400 55 895 288190 35 343 246006 1 500 61 705 292199 38 852 248426 1 600 67 569 295984 42 388 250707 1 700 73 480 299567 45 948 252866 1 800 79 432 302969 49 529 254913 1 900 85 420 306207 53 128 256860 2 000 91 439 309294 56 743 258716 2 200 103 562 315070 64 012 262182 2 400 115 779 320384 71 326 265361 2 600 128 074 325307 78 679 268302 2 800 140 435 329887 86 070 271044 3 000 152 853 334170 93 504 273607 3 200 165 321 338194 100 962 276012 3 400 177 836 341988 108 440 278279 3 600 190 394 345576 115 938 280422 3 800 202 990 348981 123 454 282454 4 000 215 624 352221 130 989 284387 4 400 240 992 358266 146 108 287989 4 800 266 488 363812 161 285 291290 5 200 292 112 368939 176 510 294337 5 600 317 870 373711 191 782 297167 6 000 343 782 378180 207 105 299809 Tabela A9 continuação Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base molar Água H2O h0 f 298 241 826 kJkmol M 18015 kgkmol Hidroxila OH h0 f 298 38 987 kJkmol M 17007 kgkmol T K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K 0 9904 0 9172 0 100 6617 152386 6140 149591 200 3282 175488 2975 171592 298 O 188835 0 183709 300 62 189043 55 183894 400 3 450 198787 3 034 192466 500 6 922 206532 5 991 199066 600 10 499 213051 8 943 204448 700 14 190 218739 11 902 209008 800 18 002 223826 14 881 212984 900 21 937 228460 17 889 216526 1 000 26 000 232739 20 935 219735 1 100 30 190 236732 24 024 222680 1 200 34 506 240485 27 159 225408 1 300 38 941 244035 30 340 227955 1 400 43 491 247406 33 567 230347 1 500 48 149 250620 36 838 232604 1 600 52 907 253690 40 151 234741 1 700 57 757 256631 43 502 236772 1 800 62 693 259452 46 890 238707 1 900 67 706 262162 50 311 240556 2 000 72 788 264769 53 763 242328 2 200 83 153 269706 60 751 245659 2 400 93 741 274312 67 840 248743 2 600 104 520 278625 75 018 251614 2 800 115 463 282680 82 268 254301 3 000 126 548 286504 89 585 256825 3 200 137 756 290120 96 960 259205 3 400 149 073 293550 104 388 261456 3 600 160 484 296812 111 864 263592 3 800 171 981 299919 119 382 265625 4 000 183 552 302887 126 940 267563 4 400 206 892 308448 142 165 271191 4 800 230 456 313573 157 522 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1 700 42 826 182941 29 139 150900 1 800 46 160 184846 31 218 152089 1 900 49 532 186670 33 296 153212 2 000 52 942 188419 35 375 154279 2 200 59 865 191719 39 532 156260 2 400 66 915 194789 43 689 158069 2 600 74 082 197659 47 847 159732 2 800 81 355 200355 52 004 161273 3 000 88 725 202898 56 161 162707 3 200 96 187 205306 60 318 164048 3 400 103 736 207593 64 475 165308 3 600 111 367 209773 68 633 166497 3 800 119 077 211856 72 790 167620 4 000 126 864 213851 76 947 168687 4 400 142 658 217612 85 261 170668 4 800 158 730 221109 93 576 172476 5 200 175 057 224379 101 890 174140 5 600 191 607 227447 110 205 175681 6 000 208 332 230322 118 519 177114 Tabela A9 continuação Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a O1 MPa base molar Óxido nítrico NO h0 f 298 90 291 kJkmol M 30006 kgkmol Dióxido de nitrogênio NO2 h0 f 298 33 100 kJkmol M 46005 kgkmol T K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K hh0 f 298 kJkmol s 0 T kJkmol K 0 9192 0 10186 0 100 6073 177031 6861 202563 200 2951 198747 3495 225852 298 0 210759 0 240034 300 55 210943 68 240263 400 3 040 219529 3 927 251342 500 6 059 226263 8 099 260638 600 9 144 231886 12 555 268755 700 12 308 236762 17 250 275988 800 15 548 241088 22 138 282513 900 18 858 244985 27 180 288450 1 000 22 229 248536 32 344 293889 1 100 25 653 251799 37 606 298904 1 200 29 120 254816 42 946 303551 1 300 32 626 257621 48 351 307876 1 400 36 164 260243 53 808 311920 1 500 39 729 262703 59 309 315715 1 600 43 319 265019 64 846 319289 1 700 46 929 267208 70 414 322664 1 800 50 557 269282 76 008 325861 1 900 54 201 271252 81 624 328898 2 000 57 859 273128 87 259 331788 2 200 65 212 276632 98 578 337182 2 400 72 606 279849 109 948 342128 2 600 80 034 282822 121 358 346695 2 800 87 491 285585 132 800 350934 3 000 94 973 288165 144 267 354890 3 200 102 477 290587 155 756 358597 3 400 110 000 292867 167 262 362085 3 600 117 541 295022 178 783 365378 3 800 125 099 297065 190 316 368495 4 000 132 671 299007 201 860 371456 4 400 147 857 302626 224 973 376963 4 800 163 094 305940 248 114 381997 5 200 178 377 308998 271 276 386632 5 600 193 703 311838 294 455 390926 6 000 209 070 314488 317 648 394926 termodinamica16indd 672 090914 0943 673 Apêndice A Propriedades Gerais Tabela A10 Entalpia de formação e entropia absoluta de várias substâncias a 25 ºC e 100 kPa Substância Fórmula M kgkmol Estado h 0 f kJkmol s 0 f kJkmol K Acetileno C2H2 26038 gás 226 731 200958 Água H2O 18015 gás 241 826 188834 Água H2O 18015 líquido 285 830 69950 Amônia NH3 17031 gás 45 720 192572 Benzeno C6H6 78114 gás 82 980 269562 nButano C4H10 58124 gás 126 200 306647 Carbono grafita C 12011 sólido 0 5740 Dióxido de carbono CO2 44010 gás 393 522 213795 Dióxido de enxofre SO2 64059 gás 296 842 248212 Enxofre S 3206 sólido 0 32056 Etano C2H6 30070 gás 84 740 229597 Etanol C2H5OH 46069 gás 235 000 282444 Etanol C2H5OH 46069 líquido 277 380 160554 Eteno C2H4 28054 gás 52 467 219330 Heptano C7H16 100205 gás 187 900 427805 Hexano C6H14 86178 gás 167 300 387979 Metano CH4 16043 gás 74 873 186251 Metanol CH3OH 32042 gás 201 300 239709 Metanol CH3OH 32042 líquido 239 220 126809 Monóxido de carbono CO 28011 gás 110 527 197653 Nitrometano CH3NO2 6104 líquido 113 100 17180 nOctano C8H18 114232 gás 208 600 466514 nOctano C8H18 114232 líquido 250 105 360575 Óxido de Nitrogênio N2O 44013 gás 82 050 219957 Ozônio O3 47998 gás 142 674 238932 Pentano C5H12 72151 gás 146 500 348945 Peróxido de hidrogênio H2O2 34015 gás 136 106 232991 Propano C3H8 44094 gás 103 900 269917 Propeno C3H6 42081 gás 20 430 267066 Trióxido de enxofre SO3 80058 gás 395 765 256769 TTDiesel C144H249 19806 líquido 174 000 52590 termodinamica16indd 673 090914 0943 674 Fundamentos da Termodinâmica Tabela A11 Logaritmos na base e da constante de equilíbrio K Para a reação vAA vBB vCC vDD a constante de equilíbrio K é definida por K yC vCyD vD yA vAyB vB P P0 vCvDvAvB P0 01 MPa Temp K H2 2H O2 2O N2 2N 2H2O 2H2 O2 2H2O H2 2OH 2CO2 2CO O2 N2 O2 2NO N2 2O2 2NO2 298 164003 186963 367528 184420 212075 207529 69868 41355 500 92830 105623 213405 105385 120331 115234 40449 30725 1 000 39810 45146 99146 46321 51951 47052 18709 23039 1 200 30878 35003 80025 36363 40467 35736 15082 21752 1 400 24467 27741 66345 29222 32244 27679 12491 20826 1 600 19638 22282 56069 23849 26067 21656 10547 20126 1 800 15868 18028 48066 19658 21258 16987 9035 19577 2 000 12841 14619 41655 16299 17406 13266 7825 19136 2 200 10356 11826 36404 13546 14253 10232 6836 18773 2 400 8280 9495 32023 11249 11625 7715 6012 18470 2 600 6519 7520 28313 9303 9402 5594 5316 18214 2 800 5005 5826 25129 7633 7496 3781 4720 17994 3 000 3690 4356 22367 6184 5845 2217 4205 17805 3 200 2538 3069 19947 4916 4401 0853 3755 17640 3 400 1519 1932 17810 3795 3128 0346 3359 17496 3 600 0611 0922 15909 2799 1996 1408 3008 17369 3 800 0201 0017 14205 1906 0984 2355 2694 17257 4 000 0934 0798 12671 1101 0074 3204 2413 17157 4 500 2483 2520 9423 0602 1847 4985 1824 16953 5 000 3724 3898 6816 1972 3383 6397 1358 16797 5 500 4739 5027 4672 3098 4639 7542 0980 16678 6 000 5587 5969 2876 4040 5684 8488 0671 16588 Fonte Consistente com JANAF Thermochemical Tables 3 ed Thermal Group Dow Chemical USA Mid MI 1985 termodinamica16indd 674 090914 0943 675 Apêndice B Propriedades Termodinâmicas Apêndice Propriedades Termodinâmicas B termodinamica17indd 675 090914 0946 676 Fundamentos da Termodinâmica Tabela B1 Propriedades Termodinâmicas da Água Tabela B11 Água saturada tabela em função da temperatura Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Temp ºC Pressão kPa Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat T P vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 001 06113 0001 000 206132 0 2 37533 2 37533 0 2 50135 2 50135 0 91562 91562 5 08721 0001 000 147118 2097 2 36127 2 38224 2098 2 48957 2 51054 00761 89496 90257 10 12276 0001 000 106377 4199 2 34716 2 38915 4199 2 47775 2 51974 01510 87498 89007 15 1705 0001 001 77925 6298 2 33306 2 39604 6298 2 46593 2 52891 02245 85569 87813 20 2339 0001 002 577897 8394 2 31898 2 40291 8394 2 45412 2 53806 02966 83706 86671 25 3169 0001 003 433593 10486 2 30490 2 40976 10487 2 44230 2 54717 03673 81905 85579 30 4246 0001 004 328932 12577 2 29081 2 41658 12577 2 43048 2 55625 04369 80164 84533 35 5628 0001 006 252158 14665 2 27671 2 42336 14666 2 41862 2 56528 05052 78478 83530 40 7384 0001 008 195229 16753 2 26257 2 43011 16754 2 40672 2 57426 05724 76845 82569 45 9593 0001 010 152581 18841 2 24840 2 43681 18842 2 39477 2 58319 06386 75261 81647 50 12350 0001 012 120318 20930 2 23417 2 44347 20931 2 38275 2 59206 07037 73725 80762 55 15758 0001 015 9568 35 23019 2 21989 2 45008 23020 2 37066 2 60086 07679 72234 79912 60 19941 0001 017 7670 71 25109 2 20554 2 45663 25111 2 35848 2 60959 08311 70784 79095 65 2503 0001 020 6196 56 27200 2 19112 2 46312 27203 2 34621 2 61824 08934 69375 78309 70 3119 0001 023 5042 17 29293 2 17662 2 46955 29296 2 33385 2 62680 09548 68004 77552 75 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Termodinâmicas Tabela B11 continuação Água saturada tabela em função da temperatura Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Temp ºC Pressão kPa Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat T P vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 185 1 1227 0001 134 0174 09 78408 1 80290 2 58698 78536 1 99707 2 78243 21878 43586 65464 190 1 2544 0001 141 0156 54 80617 1 78384 2 59001 80761 1 97876 2 78637 22358 42720 65078 195 1 3978 0001 149 0141 05 82836 1 76443 2 59279 82996 1 95999 2 78996 22835 41863 64697 200 1 5538 0001 156 0127 36 85064 1 74466 2 59529 85243 1 94075 2 79318 23308 41014 64322 205 1 7230 0001 164 0115 21 87302 1 72449 2 59752 87503 1 92100 2 79603 23779 40172 63951 210 1 9063 0001 173 0104 41 89551 1 70393 2 59944 89775 1 90073 2 79848 24247 39337 63584 215 2 1042 0001 181 0094 79 91812 1 68294 2 60106 92061 1 87991 2 80051 24713 38507 63221 220 2 3178 0001 190 0086 19 94085 1 66149 2 60235 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tabela em função da pressão Volume específico m3kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Pressão kPa Temp ºC Líquido sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat P T vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 06113 001 0001 000 206132 0 2 37530 2 37530 000 2 50130 2 50130 0 91562 91562 1 698 0001 000 129208 02 2929 2 35569 2 38498 2929 2 48489 2 51418 01059 88697 89756 15 1303 0001 001 87980 13 5470 2 33863 2 39332 5470 2 47059 2 52530 01956 86322 88278 2 1750 0001 001 67003 85 7347 2 32602 2 39948 7347 2 46002 2 53349 02607 84629 87236 25 2108 0001 002 54253 85 8847 2 31593 2 40440 8847 2 45156 2 54003 03120 83311 86431 3 2408 0001 003 45665 02 10103 2 30748 2 40851 10103 2 44447 2 54550 03545 82231 85775 4 2896 0001 004 34800 15 12144 2 29373 2 41517 12144 2 43293 2 55437 04226 80520 84746 5 3288 0001 005 28192 51 13779 2 28270 2 42049 13779 2 42366 2 56145 04763 79187 83950 75 4029 0001 008 19237 75 16876 2 26174 2 43050 16877 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118 022698 73125 1 84745 2 57869 73220 2 03943 2 77163 20709 45711 66421 900 17538 0001 121 021497 74181 1 83865 2 58046 74282 2 03112 2 77394 20946 45280 66225 950 17769 0001 124 020419 75194 1 83017 2 58211 75300 2 02308 2 77608 21171 44869 66040 1 000 17991 0001 127 019444 76167 1 82197 2 58364 76279 2 01529 2 77808 21386 44478 65864 1 100 18409 0001 133 017753 78008 1 80632 2 58640 78132 2 00036 2 78168 21791 43744 65535 1 200 18799 0001 139 016333 79727 1 79155 2 58882 79864 1 98619 2 78482 22165 43067 65233 1 300 19164 0001 144 015125 81342 1 77753 2 59095 81491 1 97267 2 78758 22514 42438 64953 1 400 19507 0001 149 014084 82868 1 76415 2 59283 83029 1 95972 2 79000 22842 41850 64692 1 500 19832 0001 154 013177 84314 1 75130 2 59450 84487 1 94728 2 79215 23150 41298 64448 1 750 20576 0001 166 011349 87644 1 72139 2 59783 87848 1 91795 2 79643 23851 40044 63895 2 000 21242 0001 177 009963 90642 1 69384 2 60026 90877 1 89074 2 79951 24473 38935 63408 2 250 21845 0001 187 008875 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500 kPa 15186 C P 2 000 kPa 21242 C P 5 000 kPa 26399 C Sat 0001 093 63966 64021 18606 0001 177 90642 90877 24473 0001 286 1 14778 1 15421 29201 0 0000 998 003 502 00001 001 0000 999 001 051 00000 0000 999 003 203 00001 20 0001 002 8391 8441 02965 0001 001 8382 8582 02962 0001 000 8364 8864 02955 40 0001 008 16747 16798 05722 0001 007 16729 16930 05716 0001 006 16693 17195 05705 60 0001 017 25100 25151 08308 0001 016 25073 25277 08300 0001 015 25021 25528 08284 80 0001 029 33473 33524 10749 0001 028 33438 33644 10739 0001 027 33369 33883 10719 100 0001 043 41880 41932 13065 0001 043 41836 42045 13053 0001 041 41750 42271 13030 120 0001 060 50337 50390 15273 0001 059 50284 50496 15259 0001 058 50179 50707 15232 140 0001 080 58866 58920 17389 0001 079 58802 59018 17373 0001 077 58674 59213 17342 160 0001 101 67414 67634 19410 0001 099 67261 67810 19374 180 0001 127 76146 76371 21382 0001 124 75962 76524 21341 200 0001 156 85030 85261 23301 0001 153 84808 85385 23254 220 0001 187 93843 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kJkg K Temp ºC Pressão kPa Líquido saturado vl Evap vlv Vapor saturado vv Líquido saturado ul Evap ulv Vapor saturado uv Líquido saturado hl Evap hlv Vapor saturado hv Líquido saturado sl Evap slv Vapor saturado sv 50 409 0001 424 2625 57 2627 00 4382 1 3091 1 2652 4376 1 4163 1 3726 01916 63470 61554 45 545 0001 437 2004 89 2006 32 2201 1 2935 1 2714 2194 1 4028 1 3808 00950 61484 60534 40 717 0001 450 1551 11 1552 56 010 1 2776 1 2774 0 1 3888 1 3888 0 59567 59567 35 932 0001 463 1214 66 1216 13 2193 1 2613 1 2833 2206 1 3745 1 3965 00935 57715 58650 30 1195 0001 476 0961 92 0963 39 4408 1 2448 1 2889 4426 1 3598 1 4040 01856 55922 57778 25 1516 0001 490 0769 70 0771 19 6636 1 2279 1 2943 6658 1 3446 1 4112 02763 54185 56947 20 1902 0001 504 0621 84 0623 34 8876 1 2107 1 2995 8905 1 3290 1 4180 03657 52498 56155 15 2363 0001 519 0506 86 0508 38 11130 1 1932 1 3045 11166 1 3129 1 4246 04538 50859 55397 10 2909 0001 534 0416 55 0418 08 13396 1 1752 1 3092 13441 1 2964 1 4308 05408 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saturado hv Líquido saturado sl Evap slv Vapor saturado sv 70 83 0000 675 1972 07 1972 74 11946 21874 33820 11947 23515 35462 06645 11575 18220 65 117 0000 679 1429 15 1429 83 12318 21776 34094 12318 23455 35773 06825 11268 18094 60 163 0000 684 1051 99 1052 68 12752 21619 34371 12753 23333 36086 07031 10947 17978 55 222 0000 689 0786 09 0786 78 13236 21414 34650 13237 23163 36400 07256 10618 17874 50 299 0000 695 0595 87 0596 57 13760 21171 34931 13762 22954 36716 07493 10286 17780 45 396 0000 701 0457 83 0458 53 14315 20899 35215 14318 22714 37032 07740 09956 17695 40 518 0000 708 0356 25 0356 96 14895 20605 35500 14898 22450 37348 07991 09629 17620 35 668 0000 715 0280 51 0281 22 15493 20293 35786 15498 22167 37664 08245 09308 17553 30 851 0000 722 0223 30 0224 02 16106 19967 36073 16112 21868 37980 08499 08994 17493 263 1013 0000 728 0189 47 0190 20 16573 19716 36289 16580 21636 38216 08690 08763 17453 25 1072 0000 730 0179 57 0180 30 16730 19631 36361 16738 21557 38295 08754 08687 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73594 107748 375 0322 64 60599 79957 112136 0241 67 60495 79828 110617 0193 09 60391 79700 109433 400 0344 56 65552 86225 113754 0258 18 65457 86112 112239 0206 36 65362 85998 111059 425 0366 43 70718 92704 115324 0274 65 70631 92603 113813 0219 59 70544 92503 112636 450 0388 26 76105 99400 116855 0291 09 76024 99311 115346 0232 79 75944 99223 114172 475 0410 06 81715 1 06318 118351 0307 49 81640 1 06240 116845 0245 95 81566 1 06161 115672 500 0431 84 87548 1 13459 119816 0323 87 87479 1 13389 118311 0259 09 87410 1 13319 117141 525 0453 60 93603 1 20818 121252 0340 23 93538 1 20756 119749 0272 21 93473 1 20695 118580 550 0356 57 99814 1 28345 121161 0285 31 99753 1 28284 119992 termodinamica17indd 706 090914 0946 707 Apêndice B Propriedades Termodinâmicas Tabela B72 continuação Metano superaquecido T K v m3kg u kJkg h kJkg s kJkg K v m3kg u kJkg h kJkg s kJkg K 1 500 kPa 15832 K 2 000 kPa 16586 K Sat 0041 96 20753 27047 86215 0030 62 20701 26825 84975 175 0050 78 24264 31881 89121 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5558 8854 72069 225 0023 47 29852 39239 88653 0008 46 21730 28498 81344 250 0028 14 34908 46163 91574 0011 98 29805 39392 85954 275 0032 35 39667 52607 94031 0014 69 35788 47539 89064 300 0036 31 44348 58873 96212 0017 05 41171 54815 91598 325 0040 11 49062 65107 98208 0019 24 46352 61740 93815 350 0043 81 53870 71393 100071 0021 30 51502 68539 95831 375 0047 42 58818 77786 101835 0023 28 56712 75334 97706 400 0050 97 63934 84324 103523 0025 20 62038 82195 99477 425 0054 48 69238 91031 105149 0027 07 67514 89171 101169 450 0057 95 74743 97923 106725 0028 91 73163 96292 102796 475 0061 39 80455 1 05012 108258 0030 72 78999 1 03575 104372 500 0064 81 86378 1 12301 109753 0032 51 85028 1 11034 105902 525 0068 20 92511 1 19793 111215 0034 28 91254 1 18674 107393 550 0071 58 98853 1 27486 112646 0036 03 97677 1 26499 108849 575 0074 95 1 05398 1 35377 114049 0037 76 1 04296 1 34507 110272 termodinamica17indd 707 090914 0946 708 Fundamentos da Termodinâmica Apêndice Calor Específico de Gás Ideal C Na Seção 18 vimos que as substâncias podem armazenar energia de três mo dos dois dos quais as energias de translação e intramolecular estão associadas individualmente às moléculas O modelo de gás ideal não leva em consideração o terceiro tipo de energia a energia potencial intermolecular e por isso não pode ser utilizado para o estudo do comportamento das substâncias reais Este apêndice apresenta uma análise do comportamento das energias de translação e intramolecular dos gases ideais Como es sas energias contribuem para a energia e também para a entalpia assim como contribuem com o calor específi co de cada gás Para facilitar a apresentação vamos agrupar os gases ideais de acordo com as contribuições da energia intramolecular C1 Gases Monoatômicos Gases inertes Ar He Ne Xe Kr e também N O H Cl F h htranslação heletrônico ht he h h h h h dh dT dh dT dh dT C C C R f T t e t e P P t P e e 5 2 translação eletrônico 0 0 0 Em que as contribuições eletrônicas feT normalmente são pequenas a menos que a temperatura seja muito alta as exceções comuns são O Cl e F C2 Gases Diatômicos e Poliatômicos Lineares N2 O2 CO OH CO2 N2O Essas moléculas apresentam além das contribuições das energias translacional e eletrônica ao calor específi co contribuições em razão da rotação em torno do centro de massa da molécula e também em virtude dos 3a 5 modos inde pendentes de vibração molecular dos a átomos que compõem a molécula Desse modo termodinamica18indd 708 151014 1545 709 Apêndice C Calor Específico de Gás Ideal C C C C C R R f T f T P P t P r P v P e v e 5 2 0 0 0 0 0 em que a contribuição vibracional é dada por fvT R xi 2exi exi 1 2 i1 3a5 e xi θi T As contribuições eletrônicas fl T normal mente são pequenas a menos que a temperatura seja muito alta as exceções comuns são o O2 NO e OH C3 Moléculas Poliatômicas não Lineares H2O NH3 CH4 C2H6 As expressões para o calor específico a pressão constante desses gases são similares àquelas dos gases com moléculas lineares A diferença é que agora existem 3a 6 modos de vibração inde pendentes e assim C C C C C R R f T f T P P t P r P v P e g e 5 2 3 2 0 0 0 0 0 fvT R xi 2exi exi 1 2 i1 3a6 xi θi T em que a contribuição vibracional é dada por Novamente as contribuições eletrônicas fe T normalmente são pequenas a menos que a tempe ratura seja muito alta EXEMPLO C2 CO2 3a 5 4 modos vibracionais com θi 960 K 960 K 1 993 K 3 380 K A T 300 K CP0 04723 01889 01826 0 08438 kJkg K A T 1 000 K CP0 04723 01889 05659 0 12271 kJkg K um aumento de 454 com relação a 300 K EXEMPLO C1 N2 3a 5 1 modo de vibração com θi 3 392 K A T 300 K CP0 0742 02968 00005 0 10393 kJkg K A T 1 000 K CP0 0742 02968 0123 0 11618 kJkg K um aumento de 118 com relação a 300 K EXEMPLO C3 CH4 3a 6 9 modos de vibração com θe 4 196 K 2 207 K dois modos 1 879 K três modos 4 343 K três modos A T 300 K CP0 12958 07774 015627 0 22259 kJkg K A T 1 000 K CP0 12958 07774 24022 0 44754 kJkg K um aumento de 1011 com relação a 300 K termodinamica18indd 709 151014 1545 710 Fundamentos da Termodinâmica Apêndice Equações de Estado D Grande parte das equações de estado explícitas na pressão pode ser escrita na forma de uma expressão com dois parâmetros Nesses casos a equação de es tado é dita cúbica e tem a equação de gás ideal como um seu caso particular A forma geral da equação cúbica é P RT v b a v cbv db 2 2 com b b RT P a a R T P c c c c 0 0 e 2 2 Em que os parâmetros a b juntamente com c d e o fator acêntrico de fi nem o modelo conforme a Tabela D1 O fator acêntrico é obtido do valor da pressão de saturação da substância na temperatura reduzida Tr 07 ω ln ln p T r sat avaliada em r 0 7 10 1 Tabela D1 Equações de estado Modelo c d b0 a0 Gás ideal 0 0 0 0 Van der Waals 0 0 18 2764 RedlichKwong 1 0 0086 64 0427 48 Tr12 Soave 1 0 0086 64 0427 48 1 f 1 Tr 122 PengRobinson 2 1 00778 0457 24 1 f 1 Tr 122 f 048 1574w 0176w2 modelo de Soave f 0374 64 1542 26w 026992w2 modelo de PengRobinson termodinamica19indd 710 090914 0949 711 Apêndice D Equações de Estado Tabela D2 Equação de estado de LeeKesler A equação generalizada de estado de LeeKesler é Z Pr ʹvr Tr 1 B ʹvr C ʹvr 2 D ʹvr 5 c4 Tr 3 ʹvr 2 β γ ʹvr 2 exp γ ʹvr 2 B b1 b2 Tr b3 Tr 2 b4 Tr 3 C c1 c2 Tr c3 Tr 3 D d1 d2 Tr Em que Tr T Tc Pr P Pc ʹvr v RTc Pc Os valores das constantes são os seguintes Constante Fluido simples Constante Fluido simples b1 0118 1193 c3 00 b2 0265 728 c4 0042 724 b3 0154 790 d1 104 0155 488 b4 0030 323 d2 104 0623 689 c1 0023 6744 b 0653 92 c2 0018 6984 g 0060 167 Tabela D3 Fatores de compressibilidade na saturação líquidovapor fluido simples de LeeKesler Tr 040 050 060 070 080 085 090 095 1 Pr sat 27E4 46E3 0028 0099 0252 0373 0532 0737 1 Zf 65E5 95E4 00052 0017 0042 0062 0090 0132 029 Zv 0999 0988 0957 0897 0807 0747 0673 0569 029 Tabela D4 Fatores acêntricos de algumas substâncias Substância w Substância w Água H2O 0344 Hélio He 0365 Amônia NH3 025 Metano CH4 0011 Argônio Ar 0001 Neônio Ne 0029 Bromo Br2 0108 Nitrogênio N2 0039 nButano C4H10 0199 R32 CF2H2 0277 Etano C2H6 0099 R125 CHF2CF3 0305 termodinamica19indd 711 090914 0949 712 Fundamentos da Termodinâmica 13 12 11 1 09 08 07 06 05 04 03 02 01 0 001 01 1 10 10 095 09 085 08 07 06 105 11 12 13 15 20 50 11 13 10 09 0807 06 Tr Pressão reduzida Pr Fator de compressibilidade Z Fluido simples Zc 02901 Gás sat ura do Líquido s aturad o Figura D1 Fator de compressibilidade para o fluido de LeeKesler simples termodinamica19indd 712 090914 0949 713 Apêndice D Equações de Estado 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 05 0 001 01 1 10 Tr Pressão reduzida Pr Desvio de entalpia h hRTc 05 06 07 08 085 09 095 10 105 11 12 13 15 20 Líquido satur ado Gás satu rad o 06 07 08 085 09 095 Figura D2 Desvio de entalpia para o fluido de LeeKesler simples termodinamica19indd 713 090914 0949 714 Fundamentos da Termodinâmica 7 6 5 4 3 2 1 0 001 01 1 10 Pressão reduzida Pr Tr Desvio de entropia s sR 095 09 085 08 07 06 Líquido saturado Gás satura do 05 06 07 08 085 09 095 10 105 11 12 13 20 50 Figura D3 Desvio de entropia para o fluido de LeeKesler simples termodinamica19indd 714 090914 0949 715 Figuras Apêndice Figuras E termodinamica20indd 715 090914 0950 716 Fundamentos da Termodinâmica Figura E1 Diagrama temperaturaentropia da água Keenan Keyes Hill e Moore Steam Tables International Edition Metric Units Copyrigth 1969 John Wiley Sons Inc termodinamica20indd 716 090914 0950 717 Figuras Figura E2 Diagrama pressãoentalpia da amônia Figura E3 Diagrama pressãoentalpia do oxigênio termodinamica20indd 717 090914 0950 718 Fundamentos da Termodinâmica Figura E4 Carta psicrométrica termodinamica20indd 718 090914 0950 719 Respostas para Problemas Selecionados Respostas para Problemas Selecionados 124 0406 kmol 127 0193 ms2 130 6 916 N 131 6 000 N 38 s 135 272 N 138 11 106 kg 141 128 kgm3 144 700 N 148 1 752 kg 154 24 374 ms2 159 19 910 kg 163 784 kPa 166 1 346 kPa 169 012 kPa 170 295 m 172 12 MPa 178 1064 kPa 181 833 kg 189 26815 K 193 0005 m 196 2394 kPa 199 1 116 kPa 218 9 123 kPa 1C 221 190 K 224 Tudo vapor superaquecido 227 a L V b V c L V d L 239 0000 969 m3kg 00296 m3kg 242 357 kg 245 005 m 1202 C 248 190 1782 kPa 0622 00707 m3kg 251 9998 254 subirá descerá 257 132 MPa 933 kg 260 152 227 kg 472 104 263 212 C mais 266 2377 kg 1656 kg 3618 kg 269 Sim sim não não sim 272 875 kg 5455 kg 275 204 kPa 278 68 20 53 281 0603 kg 287 045 290 104 MPa 293 0022 00189 296 0304 m3kg 299 10 357 kPa 10 000 kPa 2102 000 333 m3kg 2105 10 820 kPa 8040 kPa 8 000 kPa 2108 a L V 10857 kPa x 02713 b VS 14 MPa x indef c VS 00445 m3kg d L V 0 C x 07195 2111 a VS 6617 kPa termodinamica21indd 719 090914 0951 720 Fundamentos da Termodinâmica b L V 1494 C 4682 kPa c liq 251 MPa d VS 255 m3kg e L V 687 C 206 MPa 2114 1 554 kPa x 0118 2117 00253 m3min 2120 72 2123 10 11 2126 2567 kPa 313 C 2129 845 kPa 2132 x indef 1 200 kPa 2 033 kPa 003257 m3kg 2138 0994 328 31 kJ 330 5 311 m 333 31 kJ 00386 m3 336 51 m 339 500 N 300 N 25 J 342 0000 833 m3 00833 m 00278 m 345 0018 m3 348 2339 C 1617 kJ 351 1287 kJ 354 409 kJ 357 0027 m3 79 C 707 kJ 360 213 Wm2 363 480 m2 366 155 kWm2 369 0055 m2 378 a 00245 m3kg 3684 kJkg b 4502 kPa 1921 kJkg c 909 C 36954 kJkg 380 a 003 047 kJkg b 012 188 kJkg 389 0 691 kJ 392 721 kJ 395 878 kJ 0 398 995 kJ 3102 0 605 kJ 3105 803 C 587 kJ 3108 569 kPa 3113 291 kJ 165 kJ 3116 65 C 3119 395 kJ 3122 108 kg 3126 80 C 3130 392 kJkg 612 kJkg 604 kJkg 3134 1 238 kJkg 1 764 kJkg 3139 36 kJkg 45 kJkg 3143 51 C 81 kPa 3147 472 C 476 C 501 C 3151 2323 kg 3484 kg 736 K 613 kPa 3156 7064 kJ 176 kJ 3161 405 kJ 3164 117 105 kg 10 cm3 23 J 091 J 136 ms 3169 7907 kJ 3173 04514 725 kJ 3177 1677 m3 400 kPa 254 kJ 8 840 kJ 3182 1w2 172 kJkg 1q2 671 kJkg 2w3 0 kJkg 2q3 498 kJkg 3186 981 s 3190 15 h 3194 053 Cmin 3198 017 Ks 3202 892 μJ 3207 126 J 3211 1 000 kPa 218 kJ 744 kJ 3215 360 kPa 926 kJ 3219 1436 C 04625 m3 145 kJ 3224 111 C 174 kJkg 3 031 kJkg 3228 134 kJ 3233 842 kPa 1381 kJ 3238 147 kg 120 kJ 2988 kJ 3241 101 kJ 412 084 ms 00126 m3s 416 109 ms 128 ms 417 069 cm2 50 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489 kgs 582 51 38 589 6 kW 031 kgs 590 388 C 592 44 C 596 343 598 333 497 kJkg 5101 335 kJ 60 kJ 5106 109 kW 5112 153 kJ 5119 15 C 618 a não b sim c w 253 kW 621 a sim b na c sim d sim 627 405 654 1237 kJkgK 630 0438 85 402 kJkgK 633 u s 232 kJkg 0776 kJkgK 26 kJkg 11 kJkgK 283 kJkg 185 kJkgK 636 61 C 489 kJkg 639 neg neg 644 1694 kJ 2257 kJ 651 172 C 132 kJkg 653 3 214 kJ 87 kJK 655 0385 m3 659 383 kJkg 1646 kJkg 666 3346 kJkg 1 kJkg K igual 665 65 C 0023 kJK 671 0016 kJK 674 8195 MJ 680 772 K 267 kJkg 400 K 264 kJkg 683 278 2725 2335 kJkg K 690 450 K 1125 kJkg 460 K 1107 kJkg 694 143 K 624 kJkg 698 1 000 kPa 23 kJ 0077 kJK 6101 0 6103 312 kJ 6108 5095 kJkg 251 kJkg 6111 18 kJ 096 kJ 6117 312 C 0225 kJK 6118 1917 MJ 654 kJK 6130 3243 kJ 375 kJK 6135 978 kJ 1447 kJ 131 kJK 6136 0202 kJK 6137 58 kJ 519 kJ 0022 kJK 6145 133 kPa 300 K 0034 kJK 6146 189 kJ 0223 kJK 6154 200 kPa 428 K 00068 m3 0173 JK 6158 300 kPa 400 K 052 kJK 6159 0365 kJK 6161 1303 00218 m3 213 kJ 51 kJ 00036 kJK 6167 01 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11126 55 kW 38 kW 11128 141 kPa 11131 880 476 kJkg 11134 1 089 K 1164 K 11137 361 K 24 kJ 11140 0386 kJK 1221 151 kW 1224 11 kPa 22 m3 1227 22 103 Pa 1230 405 MPa 1236 0 1248 244 kJ 1251 1 166 ms 1254 1 415 ms 506 ms 1257 1 100 ms 667 Jkg 1260 027 1263 uu 64 kJkg 1266 0022 kJkgK vs 00148 kJkgK 1272 245 1275 3375 Tc 29 Tc 1278 0125 1 27 Tc8 T RTcPc 0297 RTcPc 1281 208 K 0987 kJkgK 1288 173 kg 1292 0606 RTc 1293 047 R 1296 0998 125 kJ 1298 106 MPa 00024 kg 0753 kJ 1299 3 391 kJ 12108 668 kJkg 11 kJkg 12115 2965 kJkg 12117 858 12121 0044 m3 00407 m3 12126 087 2851 kJkg 12128 286 kJkg 12130 8 309 kW 12133 a 771 kJ 771 kJ b 993 kJ 781 kJ 12139 935 kJkg 368 K 418 kJkg 12143 626 kW 12146 254 K 470 MJ 259 K 452 MJ 1325 11 H2O 10 CO2 8742 N2 775 O2 1327 1012 3044 kgkg 1331 08 125 termodinamica21indd 723 090914 0951 724 Fundamentos da Termodinâmica 1335 0718 kmol arkmol gás 1339 1 200 MJkmol combustível 1345 256 MJkmol combustível 1347 915 MJkmol combustível 778 MJkmol combustível 1352 838 kPa 453 MJ 1355 158 065 kJkmol 96 232 kJkmol 1362 172 998 kJkmol 074 1366 3 842 MJkmol combustível 1373 1 196 121 e 1 310 223 kJkmol 1375 740 519 kJkmol 12 kgkg 1381 726 C 2525 K 1386 1843 K 1389 2048 K 1394 059 169 1397 2461 K 393 522 kJkmol 1399 143 13105 Impossível 13107 387 kW 833 kW 13110 576 1414 kJK 13114 175 990 MJkmol 13116 2 039 K 13120 2594 380 kPa 676 MJ 13123 427 995 kJkmol 1109 V 13125 817 903 kJ 106 V 13130 1053 cm2 13134 2324 H2O 1 CO2 1128 N2 1 O2 538 C 13137 13 101 kJkg 13 101 kJkg 1 216 K 13142 2760 kJkg 2 799 kJkg 13146 4081 kW 0139 13148 9444 kgkg 13152 20 986 kJkg 13156 238 13159 1 139 K 8 710 kW 13162 1407 kJkmolK 433 C 1418 344 MPa 1421 2968 MPa 1424 exp128407 1427 linear em 1T 1432 2 980 K 1436 exp5116 1441 1 444 K 1442 1 108 kPa 937 O2 63 O 977 MJkmol 1449 exp154665 1452 218 N2 91 H2 691 NH3 1456 exp8293 1458 3 617 K 1464 14 C2H5OH 324 C2H4 662 H2O 1466 0006 55 836 MJ 1471 87 CO2 103 CO2 379 H2O 431 O2 1478 00024 sim 1481 661 H2O 129 H2 54 O2 99 OH 57 H 1484 62 CO2 78 H2O 759 N2101 O2 006 NO 0001 NO2 1487 exp37411 00237 1490 exp21665 vs exp24716 1493 58 CH3OH 50 CO 442 H2 não 1496 00097 14102 27 14105 NO2 703 K 14108 1012 000 K 14111 111 CO2 15 CO 707 N2 14 H2O 27 H2 14113 04 14117 196 14119 ln K18585 5127 1515 556 kPa 365 C 1518 127 kPa 907 K 1521 1422 C 281 kPa 59 kgs 1524 205 N 193 N 1527 61 920 N 1530 36 ms 1536 1 716 m 1539 11 350 kPa 277 C não 1542 906 kPa 1545 896 kPa 8251 kgs 1548 25 1551 00342 kgs 00149 kgs 1554 1128 kPa 99 kgs 1557 1895 kg 00082 kgs 1560 1178 kg 0012 24 kgs 1563 241 1566 00206 kJkgK 1569 6276 ms 1572 2793 K 0608 1575 5283 kPa 0157 kgs 1578 6115 104 m2 0167 kJkgK 1581 01454 kgs 01433 kgs 1584 1756 termodinamica21indd 724 090914 0951 725 Índice Remissivo Índice Remissivo A Ângulo da manivela 435 Aquecedor de água de alimentação 379 380 de mistura 380 de superfície 382 Ar propriedades de gás ideal 115 466 Arcondicionado condicionador de ar 181 222 478 479 Atmosfera padrão definição 31 Atrito 212 Aumento de entropia 247 261 B Bar definição 31 Barômetro 33 Baterias 124 Blocado 635 Bocal 623 628 Bomba eficiência 312 operação 167 178 reversível 301 trabalho 301 Bomba de condensado 382 C Caldeira vapor dágua 22 182 244 Calor específico 103 definição 102 Calor específico a pressão constante 114 a volume constante 114 Calor latente veja entalpia de vaporização Calovia 102 Caos 267 Carregamento de tanque 176 298 Carta psicrométrica 475 Carvão gaseificação 608 Célula de combustível 568 Central de potência termoelétrica a vapor 22 170 223 Ciclo definição 26 Ciclo bottoming 445 Ciclo topping 446 Ciclo Atkinson 446 Ciclo binário ou ciclo combinado 444 Ciclo Brayton 420 Ciclo Cheng 496 Ciclo com reaquecimento 377 Ciclo combinado 444 Ciclo de absorção de amônia 396 Ciclo de Carnot 214 242 Ciclo de propulsão a jato 430 Ciclo de refrigeração em cascata 445 Ciclo de refrigeração padrão a ar 434 Ciclo de refrigeração por absorção 396 Ciclo de turbina a gás 54 425 Ciclo diesel 440 Ciclo Ericsson 427 Ciclo Kalina 445 Ciclo Miller 442 termodinamica22indd 725 090914 0952 726 Fundamentos da Termodinâmica Ciclo Otto 436 Ciclo Rankine 371 Ciclo regenerativo 378 383 Ciclo Stirling 442 Ciclos de potência padrão a ar 419 Ciclos de refrigeração 389 396 433 Coeficiente de descarga 641 Coeficiente de desempenho de eficácia 207 220 Coeficiente de transferência de calor convecção 103 Coeficiente virial 511 Cogeração 387 Compressão em múltiplos estágios 369 428 Compressibilidade adiabática 508 isotérmica 508 Compressor 34 74 161 167 182 307 Concentração 479 Condensador 53 74 161 163 370 Condução 103 Conservação da massa 123 130 157 Constante universal dos gases definição 66 76 Convecção 103 Corpo negro 103 Correlação de Wagner 86 Curva de pressão de vapor 54 55 500 524 D Desigualdade de Clausius 242 Deslocamento 96 435 Dessalinização 359 Dessuperaquecedor 179 182 296 Destruição de exergia 351 Desumidificador 479 490 495 Diagrama de compressibilidade 69 Diagrama de entalpia generalizado 557 Diagrama de entropia generalizado 516 Diagrama de Mollier 246 Diagramas generalizados baixa pressão 511 compressibilidade 64 510 entalpia 514 entropia 516 Difusor 165 168 641 Dióxido de carbono propriedade 56 Disponibilidade 356 Dispositivos de fluxo 182 Dissociação 608 E Economizador 182 194 Eficiência bocal 309 bomba 312 ciclo 206 compressor 307 regenerador recuperador 425 segunda lei 344 346 398 térmica 206 turbina 305 Eficiência baseada na Segunda Lei 344 346 348 Eficiência isotrópica 305 306 Eficiência térmica 206 Ejetor 331 415 416 Emissividade 104 Energia armazenagem 124 cinética 24 34 cinética molecular 36 disponível 336 eletrônica 36 geotérmica 368 interna 105 115 505 potencial 90 94 química 576 rotacional 36 total 42 90 vibracional 36 267 Entalpia de estagnação 161 de gás ideal 115 de vaporização 112 definição 111 total 111 161 Entropia comentários gerais 267 de gás ideal 252 de mistura 466 de sólidos e líquidos 251 definição 244 geração 259 princípio do aumento 261 303 variação líquida 263 Enunciado de Clausius 242 Enunciado de KelvinPlanck 242 Equação de estado BenedictWebbRubin 513 cúbica 72 512 533 gás ideal 6 65 gás real 69 LeeKessler 72 513 RedlichKwong 513 van der Waals 512 virial 311 Equação da continuidade 123 158 Equação de Bernoulli 300 629 646 Equação de Clapeyron 500 Equação de estado de BenedictWebbRub mistura 513 Equação de estado de van der Waals 512 Equação de estado virial 511 Equação de LeeKessler 513 Equação de Rackett 87 Equações de gases ideais 115 463 de sólidos e líquidos 115 dependência da temperatura 116 relações termodinâmicas 251 499 Equilíbrio definição 25 mecânico 25 metaestável 597 químico 593 termodinâmico 25 Escala absoluta de temperatura 38 217 Escala Celsius 38 Escala internacional de temperatura 38 Escala Kelvin de temperatura 38 187 Escala termodinâmica de temperatura 217 Escoamento em bocal 165 294 628 Escoamento compressível 623 Estado de uma substância 24 Estrangulamento em válvulas 165 182 Evaporador flash 186 193 321 Evaporador 22 78 171 389 Eventos históricos 226 Exergia 335 350 Expansão não resistida 212 Expansividade de volume 509 Expansor 167 182 369 Expoente politrópico 100 255 Extração 379 termodinamica22indd 726 090914 0952 727 Índice Remissivo F Fase definição 25 Fator acêntrico 514 Fator de compressibilidade 69 Fluidos criogênicos 60 72 Fração mássica 75 479 Fração molar 479 Freon 391 Função de Gibbs definição 503 molar parcial 520 Função de Helmholtz 503 526 G Gás ideal hipotético 245 516 Gás ideal definição 65 energia interna 115 entalpia 115 entropia 252 escala de temperatura 217 misturas 463 propriedades 115 Gás monoatômico 24 Gerador de vapor 53 170 182 GNL Gás Natural Liquefeito 74 H Hidrocarboneto 544 545 I Instalação planta de oxigênio líquido 396 Irreversibilidade 335 J Joule definição 94 L Lei de Fourier 103 Lei de resfriamento de Newton 103 Lei zero da termodinâmica 37 Linha de fusão 55 Líquido comprimido 60 62 Líquido incompressível 131 Líquido saturado 57 Líquido subresfriado comprimido 61 M Manômetro 24 Massa 26 Massa específica do mercúrio 33 Massa específica definição 29 de sólidos e líquidos 30 equação de Rackett 87 Meio contínuo 25 Mistura binária 476 Misturas arágua 471 Misturas 463 Modelo de Dalton 464 Módulo adiabático 508 Mol 24 Molécula diatômica 36 Monóxido de carbono 547 Motoperpétuo 210 223 Motor a jato 54 185 431 Motor de combustão interna 436 Motor de foguete 546 Motor térmico 204 227 Motores híbridos 443 N Newton definição 28 O Orifício 32 49 P Pascal definição 31 Ponto pinch de pinça 405 Ponto crítico 55 Ponto de fusão do gelo 38 Ponto de orvalho 469 Ponto de vista macroscópico 24 Ponto de vista microscópico 24 Ponto triplo 38 Pósresfriador aftercooler 168 178 Potencial químico 519 Pressão de estagnação 624 634 Pressão de saturação 60 524 Pressão manométrica 32 Pressão média efetiva 420 Pressão parcial 466 Pressão à jusante 635 correlação de Wagner 86 crítica 56 de saturação 60 de estagnação 624 625 definição 31 manométrica 32 média efetiva 420 panela de pressão 80 parcial 466 reduzida 69 Primeira lei da termodinâmica para um ciclo 92 para um sistema fechado 92 para um volume de controle 159 Probabilidade termodinâmica 267 Processo definição 26 politrópico 255 quaseequilíbrio 26 reversível 244 Processo adiabático definição 102 Processo de estrangulamento 165 182 Processo de quaseequilíbrio 26 Processo de saturação adiabática 474 Processo em regime permanente 161 293 Processo isobárico definição 26 Processo isocórico definição 26 Processo isotérmico definição 26 Processo isotrópico definição 247 Processo LindeHampson 394 Processo politrópico 100 255 494 Processo reversível definição 299 Processo transiente 173 Propriedade extensiva 25 Propriedades de estagnação 624 Propriedade intensiva 25 Propriedades molares parciais 520 Propriedades pseudocríticas 522 Propriedades reduzidas 76 Propriedades independentes 59 por computador 72 Purgador 382 R Radiação 103 Razão entre calores específicos 444 Reação nuclear 36 Reações simultâneas 605 Refrigeração por compressão de vapor 389 termodinamica22indd 727 090914 0952 728 Fundamentos da Termodinâmica Refrigerante alternativo 392 Regenerador 394 Regra de Kay 522 Relação de compressão 435 437 Relações de Gibbs 251 269 Relações de Maxwell 505 Relações entre propriedades termodinâmicas 269 433 Resfriamento intermediário 182 394 Resfriamento por evaporação 479 S Secagem 469 Segunda lei da termodinâmica para ciclos 208209 para sistemas 211 para volumes de controle 291 Segunda lei de Newton 27 Separador de umidade Figura P4121 195 SI Sistema Internacional de Unidades 27 Sistema definição 23 Sistema inglês de unidades 28 Sistema isolado 23 Sistema métrico 72 Sublimação 57 501 Substância compressível simples 54 Substância pseudopura 521 Superaquecedor 179 182 296 Superfície termodinâmica 527 T Tabelas termodinâmicas 60 Tambor de vapor tubulão 22 195 Taxa de transferência de calor 103 Temperatura crítica 56 escala termodinâmica 38 66 217 igualdade 37 reduzida 69 saturação 54 Temperatura de Boyle 511 Temperatura de bulbo seco 476 Temperatura de saturação adiabática 476 Tensão superficial 121 Termístor 41 Termodinâmica definição 21 23 propriedade 25 Termômetro a gás 217 Termopar 41 Título definição 62 Torque 93 Torre de resfriamento 479 Trabalho de fluxo 160 definição 92 processo de não equilíbrio 97 reversível 260 Trabalho de eixo 299 Trabalho elétrico 93 Trabalho perdido 260 338 Trabalho reversível 260 335 344 Transferência de calor condução 103 convecção 103 radiação 104 Trocador de calor 22 163 178 Turbina a vapor dágua 22 158 180 Turbina adiabática 305 428 eficiência 305 307 422 gás 54 425 hidráulica 172 180 operação 167 Turbinas eólicas 124 Turbocompressor 308 623 U Umidade absoluta 470 Umidade relativa 470 Umidificador 479 Unidades 26 V Vapor saturado 57 Vazão mássica 67 Velocidade da luz 90 Velocidade do som 311 509 623 630 Volante 124 Volume correlação para líquido saturado 87 crítico 56 específico 54 reduzido 258 residual 511 Volume de controle definição 23 W Watt definição 94 Z Zona de conforto 476 termodinamica22indd 728 090914 0952 729 Índice Remissivo Constantes físicas fundamentais Avogadro N0 6022 1415 1 023 mol1 Boltzmann k 1380 6505 1023 J K1 Planck h 6626 0693 1034 Js Constante dos gases N0 k 8314 472 J mol1 K1 Unidade de massa atômica m0 1660 538 86 1027 kg Velocidade da luz c 2997 924 58 108 ms1 Carga de um elétron e 1602 176 53 1019 C Massa de um elétron me 9109 3826 1031 kg Massa de um próton mp 1672 621 71 1027 kg Gravidade padrão g 9806 65 ms2 Stefan Boltzmann σ 5670 400 108 Wm2 K4 Mol é o mesmo que gramamol Prefixos Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade deci d 101 centi c 102 milli m 103 micro μ 106 nano n 109 pico p 1012 femto f 1015 deka da 101 hecto h 102 kilo k 103 mega M 106 giga G 109 tera T 1012 peta P 1015 Concentração 106 partes por milhão ppm termodinamica22indd 729 090914 0952 730 Fundamentos da Termodinâmica termodinamica22indd 730 090914 0952