Dinâmica de Roldanas: Análise de Problemas e Soluções

Fundamentos de Dinâmica Prof Dr Raphael Tsukada RaphaelIssamuprofuniedukcombr Engenharia de Controle e Automação Roldanas ou Polias Problema Solução Considerações As coordenadas de posição sA e sB 1 são medidas a partir do ponto fixo O ou das linhas de referências fixas 2 são medidas ao longo de cada plano inclinado na direção do movimento de cada bloco 3 sA tem sentido positivo de C para A e sB tem sentido positivo de D para B Comprimento total da corda é lT Problema 3 Solução Equacionamento Desta forma 𝑠𝐴 𝑙𝐶𝐷 𝑠𝐵 𝑙𝑇 Derivando a equação acima 𝑑𝑠𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑙𝐶𝐷 𝑑𝑡 𝑑𝑠𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝑙𝑇 𝑑𝑡 𝑑𝑠𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑠𝐵 𝑑𝑡 0 lCD e lT são constantes com o tempo desta forma Portanto 𝑣𝐴 𝑣𝐵 𝑑 𝑑𝑡 𝑠𝐴 𝑙𝐶𝐷 𝑠𝐵 𝑑 𝑑𝑡 𝑙𝑇 Solução Equacionamento Desta forma similar 𝑑𝑣𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑣𝐵 𝑑𝑡 𝑎𝐴 𝑎𝐵 Problema 2 Determinar a velocidade escalar do bloco A Solução 1 Analisar o Problema 1 x sA 3 x sB Os trechos em torno do não alteram com o tempo e serão denominados como lTC Observando a figura ao lado notase que 1 2 Solução 2 Equacionamento Com base na análise do problema podemos verificar que 𝑠𝐴 𝑙𝑇𝐶 3𝑠𝐵 𝑙𝑇 sendo 𝑙𝑇 o comprimento da corda 21 Desenvolver equação que relacione 𝑠𝐴 com sB 22 Derivar para encontrar a equação das velocidades 𝑑𝑠𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑙𝑇𝐶 𝑑𝑡 𝑑3𝑠𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝑙𝑇 𝑑𝑡 𝑣𝐴 3𝑣𝐵 0 Solução 3 Substituir os valores 𝑣𝐴 3 2 0 𝑣𝐴 6 𝑚𝑠 Solução 1 x sB 1 x sB sC Observando a figura ao lado notase que 1 Linha 1 1 x sA 2 x sC Linha 2 1 Analisar o Problema 𝑙𝑇𝐶1 𝑙𝑇𝐶2 Solução 2 Equacionamento Com base na análise do problema podemos verificar que 𝑠𝐴 2𝑠𝐶 𝑙𝑇𝐶1 𝑙𝑇1 sendo 𝑙𝑇1 o comprimento da corda 1 e 𝑙𝑇2 o comprimento da corda 2 21 Desenvolver equação que relacione 𝑠𝐴 sB e sC 22 Derivar para encontrar a equação das velocidades 𝑣𝐴 2𝑣𝐶 0 𝑠𝐵 𝑠𝐵 𝑠𝐶 𝑙𝑇𝐶2 𝑙𝑇2 2𝑣𝐵 𝑣𝐶 0 𝑣𝐴 4𝑣𝐵 0 Linha 1 Linha 2 Solução 3 Substituir os valores 𝑣𝐴 42 0 𝑣𝐴 8 𝑚𝑠