Otimização de Custo em Churrasco - Problema de Programação Linear

TÓPICOS ESPECIAIS EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO APS1 Uma empresa de buffet precisa fazer uma festa onde terá que ter um churrasco com dois tipos de carne bovina picanha e maminha que custam respectivamente R5000 e R 3500 o quilograma Sabese por experiência que não devem ser comprados menos de 120 kg de carne no total para servir os convidados Além disso a quantidade de picanha deve ficar entre 80 e 180 kg e a quantidade de maminha deve ficar entre 5 e 40 kg É desejado que a relação razão entre as quantidades de picanha e maminha não seja inferior a 3 1 Determine as quantidades de picanha e de maminha a serem compradas de modo que o custo seja o menor possível e que as restrições sejam satisfeitas 2 Identifique as variáveis de decisão 3 Escreva a Função Objetivo e diga se a mesma é de maximização ou de minimização 4 Escreva todas as restrições do problema 5 Determine o menor custo possível respeitando as restrições OBS Use o método gráfico e o método analítico para responder os itens 1 e 5 do problema Estarei à disposição para qualquer necessidade de modificação ou problema Basta comunicar à plataforma e eles me encaminharão sua mensagem Se você gostou por favor avalieme positivamente com 5 estrelas sua avaliação é muito importante As variáveis de decisão são x1 quantidade de quilogramas de picanha a serem comprados x2 quantidade de quilogramas de maminha a serem comprados A função objetivo o custo total sendo esta de minimização Custo Total 50x1 35x2 As restrições do problema x1 x2 120 x1 80 x1 180 x2 5 x2 40 x1x2 3 Menor custo possível respeitando as restrições Utilizando a restrição x1x2 3 para isolar uma das variáveis e expressála em função da outra x1x2 3 x1 3 x2 Substituindo x1 por 3x2 na restrição 1 3x2 x2 120 4x2 120 x2 30 Para facilitar a resolução do problema utilizase a restrição x1x2 3 para isolar uma das variáveis e expressála em função da outra x1x2 3 x1 3x 2 Substituindo x1 por 3x2 na restrição 1 3x2 x2 120 4x2 120 x2 30 Como a quantidade de maminha deve ficar entre 5 e 40 kg se tem que 30 x 2 40 Função objetivo em função de x2 Custo Total 503x2 35x2 185x2 x2 30 pois é o valor mínimo dentro das restrições Substituindo na função objetivo Custo Total 18530 R 555000 Portanto devem ser comprados 90 kg de picanha 3 vezes a quantidade de maminha e 30 kg de maminha de modo que o custo seja o menor possível e que as restrições sejam satisfeitas O custo total será de R 555000 Pelo método gráfico Ponto Coordenada X X1 Coordenada Y X2 Valor da função Z O 0 0 0 A 0 120 4200 B 120 0 6000 C 80 40 5400 D 115 5 5925 E 90 30 5550 F 80 0 4000 G 80 5 4175 H 80 2667 493333 I 180 0 9000 J 180 5 9175 K 180 40 10400 L 180 60 11100 M 0 5 175 N 15 5 925 P 0 40 1400 Q 120 40 7400 As variáveis de decisão são x1 quantidade de quilogramas de picanha a serem comprados x2 quantidade de quilogramas de maminha a serem comprados A função objetivo o custo total sendo esta de minimização Custo Total 50x1 35x2 As restrições do problema x1 x2 120 x1 80 x1 180 x2 5 x2 40 x1x2 3 Menor custo possível respeitando as restrições Utilizando a restrição x1x2 3 para isolar uma das variáveis e expressála em função da outra x1x2 3 x1 3x2 Substituindo x1 por 3x2 na restrição 1 3x2 x2 120 4x2 120 x2 30 Para facilitar a resolução do problema utilizase a restrição x1x2 3 para isolar uma das variáveis e expressála em função da outra x1x2 3 x1 3x2 Substituindo x1 por 3x2 na restrição 1 3x2 x2 120 4x2 120 x2 30 Como a quantidade de maminha deve ficar entre 5 e 40 kg se tem que 30 x2 40 Função objetivo em função de x2 Custo Total 503x2 35x2 185x2 x2 30 pois é o valor mínimo dentro das restrições Substituindo na função objetivo Custo Total 18530 R 555000 Portanto devem ser comprados 90 kg de picanha 3 vezes a quantidade de maminha e 30 kg de maminha de modo que o custo seja o menor possível e que as restrições sejam satisfeitas O custo total será de R 555000 Pelo método gráfico Ponto Coordenada X X1 Coordenada Y X2 Valor da função Z O 0 0 0 A 0 120 4200 B 120 0 6000 C 80 40 5400 D 115 5 5925 E 90 30 5550 F 80 0 4000 G 80 5 4175 H 80 2667 493333 I 180 0 9000 J 180 5 9175 K 180 40 10400 L 180 60 11100 M 0 5 175 N 15 5 925 P 0 40 1400 Q 120 40 7400