Analise CFD Fluidodinamica e Transferencia de Calor em Leito de Jorro para Sementes de Sorgo - Dissertacao de Mestrado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA JÚNIA NATÁLIA MENDES BATISTA ANÁLISE DA FLUIDODINÂMICA E DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM LEITO DE JORRO OPERANDO COM SEMENTES DE SORGO UTILIZANDO CFD SÃO CARLOS SP 2017 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA JÚNIA NATÁLIA MENDES BATISTA ANÁLISE DA FLUIDODINÂMICA E DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM LEITO DE JORRO OPERANDO COM SEMENTES DE SORGO UTILIZANDO CFD Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Química área de concentração de Pesquisa e Desenvolvimento de Processos Químicos Orientador Prof Dr Rodrigo Béttega SÃO CARLOS SP 2017 MEMBROS DA BANCA EXAMINADORA DA DEFESA DE DISSERTAÇÃO DE JUNIA NATALIA MENDES BATISTA APRESENTADA AO PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS EM 23 DE FEVEREIRO DE 2017 BANCA EXAMINADORA Rodrigo Bettega Orientador UFSCar Ronaldo Guimarães Corrêa UFSCar Cezar Augusto da Rosa FURG I AGRADECIMENTOS À Deus pela vida e por me dar forças para superar os obstáculos Ao professor Rodrigo Béttega pela orientação Sempre com muita dedicação e paciência Aos professores do Centro de Secagem pelas contribuições que foram importantes para a conclusão deste trabalho À minha família por estarem em todos os momentos da minha vida me dando apoio incentivo e amor Ao Henrique pelo amor paciência e companheirismo Aos amigos que cultivei durante a graduação que mesmo longe sempre me apoiaram Aos amigos e colegas do Centro de Secagem e do mestrado pela amizade companhia e contribuições ao trabalho Ao CNPq pelo suporte financeiro II RESUMO Neste trabalho foram analisadas a fluidodinâmica e a transferência de calor de um leito de jorro operando com sementes de sorgo através da fluidodinâmica computacional CFD O estudo foi realizado em duas etapas a análise da fluidodinâmica do leito de jorro onde foram avaliados aspectos geométricos do equipamento analisando a influência dos alimentadores de ar do tipo venturi e tubo reto e o efeito da altura de leito estático sobre a fluidodinâmica do leito e a simulação da transferência de calor em leito de jorro Para cálculo do coeficiente de transferência de calor entre as fases o número de Nusselt foi determinado a partir das correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 As simulações foram conduzidas utilizando o software FLUENT 140 empregando a abordagem EulerEuler bidimensional Para a verificação dos modelos propostos os dados de pressão estática obtidos através das simulações CFD foram comparados aos resultados experimentais obtidos por Brito et al 2016 A distribuição de temperatura da fase fluida foi verificada através de dados obtidos experimentalmente empregando as temperaturas de alimentação de ar de 32315 K 33315 K e 34315 K As análises fluidodinâmicas apontaram a influência dos alimentadores de ar na fluidodinâmica do leito em virtude da geometria e da maneira em que o ar é distribuído em cada alimentador Verificouse menor queda de pressão para o alimentador tubo reto devido a formação de um jato de ar central que facilita o rompimento do leito de sólidos No entanto o alimentador de ar tipo venturi apresentou maior estabilidade e distribuição de ar mais homogênea na entrada do leito uma vez que a vazão de ar é direcionada para a região central e também para as laterais da base cônica As simulações de transferência de calor foram consistentes permitindo determinar a distribuição de temperatura das fases no leito Melhores previsões foram observadas para as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 Para as alturas de leito estático de 0150 m e 0175 m melhores ajustes foram obtidos para a temperatura de alimentação de ar de 33315 K Já para a altura de leito estático de 0200 m os resultados simulados mostramse mais consistentes em relação aos dados experimentais para a temperatura de entrada de ar de 32315 K As simulações CFD indicaram que o sistema funciona como um tanque de mistura perfeita como proposto por Mathur e Epstein 1974 III ABSTRACT In this work the fluid dynamics and the heat transfer of a spouted bed operating with sorghum seeds were analyzed through computational fluid dynamics CFD The study was realized in two steps the analysis of the fluid dynamics where the geometric aspects of the spouted bed were evaluated analyzing the influence of the venturi and straight tube air feeders and the effect of the static bed height on fluid dynamics and the simulation of heat transfer in the spouted bed For calculating the heat transfer coefficient between the phases the Nusselt number was determined through correlations of Kmiec 1975 Gunn 1978 and Kmiec 1980 The simulations were conducted with software FLUENT 140 using the twodimensional EulerEuler approach For the verification of the models the static pressure data obtained through CFD simulations were compared with the experimental results obtained by Brito et al 2016 The temperature distribution of the fluid phase was verified through experimental data obtained using the air inlet temperatures of 32315 K 33315 K and 34315 K The fluid dynamics analyzes showed the influence of the air feeders on flow behavior which is due to geometry and the way in which the air is distributed in each feeder Lower pressure drop was observed for the straight tube feeder which is due to the formation of a central air jet which facilitates breakage of the solids bed However the venturi type air feeder presented greater stability and a more homogeneous air distribution at the entrance of the bed since the air is directed to the central region and also to the sides of the conical base The heat transfer simulations were consistent enabling the prediction of the temperature distribution of the phases in the bed Better predictions were observed for the simulation using the correlations of Gunn 1978 and Kmiec 1980 For the static bed heights of 0150 m and 0175 m better results were obtained for the air inlet temperature of 33315 K For the static bed height of 0200 m the simulated results were more consistent with experimental data for the air inlet temperature of 32315 K The CFD simulations indicated that the spouted bed behaves as a perfectly stirred tank as proposed by Mathur and Epstein 1974 IV SUMÁRIO AGRADECIMENTOS I RESUMO II ABSTRACT III SUMÁRIO IV LISTA DE FIGURAS VI LISTA DE TABELAS IX LISTA DE SÍMBOLOS X 1 INTRODUÇÃO 1 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3 21 O Sorgo Sacarino e Estudos Prévios de Secagem 3 22 O Leito de Jorro 6 23 Fluidodinâmica Computacional 13 3 MODELAGEM MATEMÁTICA 18 31 Modelagem Matemática de Escoamento Multifásico em Leito de Jorro 18 311 Conservação da Massa 18 312 Conservação de Quantidade de Movimento 19 313 Arraste entre Fases 21 314 A Tensão de Cisalhamento 22 315 A Teoria Cinética Granular 22 316 Turbulência 26 32 Modelagem Matemática de Transferência de Calor em Leito de Jorro 30 4 METODOLOGIA 33 41 Infraestrutura Computacional e Software Utilizado 33 42 Metodologia de Desenvolvimento do Trabalho 34 43 Malha Computacional 38 44 Parâmetros e Propriedades do Modelo 40 45 Modelagem Matemática e Solução Numérica 41 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 43 51 Fluidodinâmica do Leito de Jorro Operando com Sementes de Sorgo 43 52 Influência H0 na Fluidodinâmica do Leito de Jorro com Sementes de Sorgo 49 53 Comparativo entre os Alimentadores de Ar Venturi e Tubo Reto 53 54 Transferência de Calor em Leito de Jorro 59 V 541 Verificação do Modelo e Distribuição de Temperatura do Ar 60 542 Distribuição de Temperatura da Fase Sólida 67 6 CONCLUSÕES 72 61 Fluidodinâmica do Leito de Jorro com Sementes de Sorgo 72 62 Transferência de Calor em Leito de Jorro 72 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 74 REFERÊNCIAS 75 APÊNDICE A FLUIDODINÂMICA DO LEITO DE JORRO OPERANDO COM SEMENTES DE SORGO 84 APÊNDICE B TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM LEITO DE JORRO OPERANDO COM SEMENTES DE SORGO 89 B1 Verificação do Modelo e Distribuição de Temperatura do Ar 89 B2 Distribuição de Temperatura da Fase Sólida 98 VI LISTA DE FIGURAS Figura 21 Plantação de Sorgo 3 Figura 22 Representação esquemática das regiões características de um leito de jorro cônico 7 Figura 23 Curva característica do leito de jorro 7 Figura 24 Etapas do desenvolvimento de um regime de jorro a arco compacto leito fixo b jato interno c jorro desenvolvido 8 Figura 41 Descrição das dimensões do equipamento a Leito de Jorro b Venturi c Tubo Reto 34 Figura 42 Representação de H0 de um leito de jorro cônico 35 Figura 43 Representação de posições axiais analisadas do equipamento estudado acoplado ao alimentador de ar Venturi 36 Figura 44 Representação da posição axial dos termopares na região cônica 37 Figura 45 Velocidade da fase sólida ao longo do eixo de simetria para as malhas com diferentes refinamentos na região cilíndrica a Venturi b Tubo Reto 39 Figura 46 Malha V2 utilizada nas simulações 39 Figura 47 Malha TR2 utilizada nas simulações 40 Figura 51 Queda de pressão adimensional simulada e experimental em função da vazão de ar os valores experimentais foram obtidos por Brito et al 2016 43 Figura 52 Pressão estática simulada ao longo do leito de jorro 45 Figura 53 Pressão estática adimensional ao longo da direção radial 45 Figura 54 Fração volumétrica de sólidos para H0 0200 m 46 Figura 55 Velocidade do ar simulada no eixo de simetria para H0 0200 m 47 Figura 56 Velocidade da fase sólida simulada ao longo do eixo de simetria para H0 0200 m 47 Figura 57 Vetores velocidade da fase sólida para H0 0200 m 48 Figura 58 Velocidade da fase sólida simulada ao longo da direção radial para H0 0200 m 48 Figura 59 Queda de pressão simulada em função da vazão de ar para diferentes alturas de leito estático utilizando o alimentador de ar tipo venturi 50 Figura 510 Fração volumétrica de sólidos para H0 0110 m 51 Figura 511 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m 51 Figura 512 Fração volumétrica de sólidos para H0 0175 m 52 Figura 513 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m empregando o alimentador de ar tipo venturi 54 VII Figura 514 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m empregando o alimentador de ar tipo tubo reto 54 Figura 515 Velocidade do ar simulada ao longo do eixo de simetria a Venturi b Tubo Reto 55 Figura 516 Vetores velocidade do ar a Venturi b Tubo Reto 55 Figura 517 Queda de pressão simulada em função da vazão de ar 56 Figura 518 Geometria da fonte em função da altura do leito estático empregando o alimentador de ar tipo venturi a H0 0110 m e Q 080 m³min b H0 0150 m e Q 080 m³min c H0 0175 m e Q 110 m³min d H0 0200 m e Q 110 m³min 58 Figura 519 Geometria da fonte em função da altura do leito estático empregando o alimentador de ar tipo tubo reto a H0 0110 m e Q 080 m³min b H0 0150 m e Q 080 m³min c H0 0175 m e Q 110 m³min d H0 0200 m e Q 110 m³min 58 Figura 520 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 32315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 61 Figura 521 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 33315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 62 Figura 522 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 34315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 63 Figura 523 Temperatura do ar simulada ao longo do equipamento para H0 0175 m e Tear 33315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 65 Figura 524 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 33315 K e H0 0175 m 66 Figura 525 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 33315 K e H0 0175 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 68 Figura 526 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0175 m e Tear 33315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 69 Figura 527 Temperatura da fase sólida simulada em função do tempo para posição axial de 0132 m no eixo de simetria para a correlação de Kmiec 1980 70 Figura 528 Comparação temperatura da fase fluida e sólida 70 Figura 529 Temperatura da fase sólida simulada em função do tempo para H0 0150 0175 e 0200 m utilizando a correlação de Kmiec 1980 71 Figura A 1 Queda de pressão adimensional simulada e experimental em função da vazão de ar os valores experimentais foram obtidos por Brito et al 2016 a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 84 Figura A 2 Pressão estática simulada ao longo do leito de jorro a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 85 VIII Figura A 3 Velocidade do ar simulada ao longo eixo de simetria a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 86 Figura A 4 Velocidade da fase sólida simulada ao longo do eixo de simetria a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 87 Figura A 5 Velocidade da fase sólida simulada ao longo da direção radial a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 88 Figura B 1 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 32315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 89 Figura B 2 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 33315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 90 Figura B 3 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 34315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 91 Figura B 4 Temperatura do ar simulada ao longo do leito de jorro para H0 0150 m e Tear 33315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 92 Figura B 5 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 33315 K e H0 0150 m 93 Figura B 6 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 32315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 94 Figura B 7 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 33315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 95 Figura B 8 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 34315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 96 Figura B 9 Temperatura do ar simulada ao longo do leito de jorro para H0 0200 m e Tear 32315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 97 Figura B 10 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 32315 K e H0 0200 m 97 Figura B 11 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 33315 K e H0 0150 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 98 Figura B 12 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0150 m e Tear 33315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 98 Figura B 13 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 32315 K e H0 0200 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 99 Figura B 14 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0200 m e Tear 32315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 99 IX LISTA DE TABELAS Tabela 21 Parâmetros comparativos entre sorgo sacarino e canadeaçúcar para produção de etanol 4 Tabela 22 Correlações para cálculo do coeficiente de transferência de calor 12 Tabela 41 Infraestrutura computacional 33 Tabela 42 Características das malhas computacionais testadas 38 Tabela 43 Parâmetros e propriedades das fases aplicados às simulações 40 Tabela 44 Modelos e parâmetros da solução numérica adotados nas simulações para estudo da fluidodinâmica do leito de jorro com sementes de sorgo 41 Tabela 45 Modelos e parâmetros da solução numérica adotados nas simulações para estudo da transferência de calor em leito de jorro com sementes de sorgo 42 Tabela 51 Comparação entre a vazão de mínimo jorro experimental e simulada 53 Tabela 52 Altura da fonte em função da altura de leito estático e alimentadores de ar do tipo venturi e tubo reto 59 Tabela 53 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K 61 Tabela 54 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K 62 Tabela 55 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K 63 Tabela 56 Número de Nusselt obtido através das correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 66 Tabela B 1 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K e H0 0150 m 90 Tabela B 2 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K e H0 0150 m 91 Tabela B 3 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K e H0 0150 m 92 Tabela B 4 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K e H0 0200 m 94 Tabela B 5 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K e H0 0200 m 95 Tabela B 6 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K e H0 0200 m 96 X LISTA DE SÍMBOLOS Ar Número de Archimedes D C Coeficiente de arraste C 1 C 2 C 3 C C V C Coeficientes do modelo de turbulência p s c Calor específico fase sólida JkgK p g c Calor específico fase fluida JkgK sd Diâmetro da partícula m 0 D Diâmetro entrada região cônica m c D Diâmetro da coluna cilíndrica m t pg D s D Parâmetros do modelo de turbulência ss e Coeficiente de restituição sF Forças de campo Nm3 Flift s Força de ascensão Nm3 Fvm s Força de massa virtual Nm3 g Aceleração gravitacional ms2 0 g Função de distribuição radial H Entalpia Jkg fs h Coeficiente de transferência de calor entre fases Wm²K h Coeficiente de transferência de calor parede Wm²K H0 Altura do leito estático m s k Coeficiente de difusão da energia granular K fs Coeficiente de troca de momento entre fases kgm3s s Parâmetros da turbulência da fase sólida m2s2 f Parâmetros da turbulência da fase fluida m2s2 f k Condutividade térmica da fase fluida WmK sk Condutividade térmica da fase sólida WmK Nu Número de Nusselt XI Pr Número de Prandtl p Pressão Nm2 sp Pressão do sólido Nm2 Q Vazão Volumétrica m³min fs Q Transferência de calor entre as fases Wm³ 𝑞𝑓 Fluxo de calor Wm² r Posição radial m 𝑅𝑒𝑠 Número de Reynolds de partícula e ar T Temperatura do ar de entrada K ar sT Temperatura do ar de saída K T Temperatura ambiente K p T Temperatura da parede K Ums Velocidade do fluido na condição de mínimo jorro ms s U Velocidade do fluido no canal do jorro ms 𝑣𝑞 Velocidade da fase q ms 𝑣𝑓 Velocidade da fase fluida ms 𝑣𝑠 Velocidade da fase particulada ms Xbu Umidade em base úmida Z Posição axial m ΔP Queda de pressão Pa Letras Gregas f Fração volumétrica do fluido q Fração volumétrica da fase q s max Fração volumétrica de sólidos máxima s Fração volumétrica de sólidos no empacotamento Ângulo da base cônica s Dissipação de energia por efeitos de colisão f Dissipação de energia de turbulência na fase fluida m2s3 sf Parâmetro de turbulência XII s Temperatura granular m2s2 s Viscosidade de bulk dos sólidos Pas f Viscosidade do fluido Pas t f Viscosidade turbulenta da fase fluida Pas k f f Influência da fase particulada na fase contínua s Massa específica do sólido kgm3 f Massa específica do fluido kgm3 s Tensor de tensões da fase sólida Nm2 F fs Tempo de relaxação da partícula s t fs Tempo de escala integral lagrangiano Esfericidade fs Troca de energia entre a fase fluida e particulada Subscritos f Fluido s Sólidos q Fase Abreviaturas e Siglas CFD Computational fluid dynamics UDF Userdefined function 1 1 INTRODUÇÃO No cenário em que muitas pesquisas estão buscando a diversificação de matériasprimas para a produção de bioenergia o sorgo sacarino Sorghum bicolor L Moench se apresenta como fonte potencial de matéria prima para a produção de etanol O sorgo assemelhase à canadeaçúcar por apresentar colmos suculentos com altos teores de açúcares fermentescíveis além de fornecer bagaço FONTES et al 2011 Desta forma estudos envolvendo métodos para a preservação de sementes são importantes para o processo de produção deste cereal A secagem conduzida de forma adequada promove a manutenção da qualidade das sementes atuando na diminuição da taxa de deterioração e aumentando o período de armazenamento Portanto a escolha do secador adequado é fundamental para assegurar a preservação da qualidade fisiológica das sementes O leito de jorro foi desenvolvido por Mathur e Gishler em 1954 para a secagem de grãos de trigo MATHUR e EPSTEIN 1974 A popularização deste equipamento devese a boa movimentação das partículas e ao elevado contato entre o fluido e as partículas possibilitando altas taxas de transferência de calor e massa entre as fases Este equipamento é aplicado em processos de secagens de grãos sementes e pastas revestimentos catálise heterogênea e granulações O leito de jorro consiste de três regiões com características distintas o jorro a fonte e a região anular Sendo a estabilidade do processo dependente das propriedades da fase fluida e sólida bem como da geometria do equipamento HOSSEINI AHMADI OLAZAR 2013 MUSSI et al 2015 DO NASCIMENTO et al 2015 A compreensão da fluidodinâmica do leito de jorro é essencial uma vez que o entendimento dos mecanismos de transferência de calor e massa são dependentes da fluidodinâmica do processo Devido às particularidades encontradas em cada região que compõe um leito de jorro estável a descrição dos fenômenos que ocorrem no sistema tornase complexa O estudo através de técnicas experimentais apresenta alguns obstáculos como custo para construção de equipamentos e alterações do escoamento provocadas por inserção de sondas na obtenção de medidas Desta forma a aplicação de simulação numérica computacional pode contribuir com o desenvolvimento do equipamento e do processo de secagem A fluidodinâmica computacional CFDComputational Fluid Dynamics apresentase como uma importante ferramenta numérica para obter informações da 2 fluidodinâmica do processo de secagem por possibilitar a obtenção de informações detalhadas sobre o comportamento térmico e fluidodinâmico do leito sem a utilização de medidas intrusivas Através de simulações utilizando CFD podese prever a distribuição das partículas em cada região a velocidade de cada fase distribuição de temperatura das fases e a queda de pressão em qualquer posição do leito de jorro obtendose informações sobre o equipamento e processo com menores custos e menor tempo de projeto Verificase na literatura grande número de trabalhos que utilizam a CFD para avaliar as características fluidodinâmicas do leito de jorro No entanto trabalhos que recorrem a esta ferramenta para estudo da transferência de calor ainda são escassos Ressaltase ainda a escassez de estudos experimentais sobre transferência de calor no processo de secagem de sementes de sorgo em leito de jorro Neste contexto este trabalho tem como objetivo principal avaliar a fluidodinâmica e a transferência de calor de um leito de jorro cônico operando com sementes de sorgo Os objetivos específicos são avaliar a geometria do equipamento analisando as alturas de leito estático de 0110 m 0150 m 0175 m e 0200 m e a influência dos alimentadores de ar do tipo venturi e tubo reto na fluidodinâmica do leito e simular a transferência de calor utilizando correlações empíricas reportadas na literatura obtendose assim a distribuição de temperatura das fases no interior do leito 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 21 O Sorgo Sacarino e Estudos Prévios de Secagem O sorgo Sorghum bicolor L Moench tem como origem o continente africano região do Planalto da Etiópia onde foram encontradas diversas espécies de sorgo Em seguida foi cultivado na África Ocidental desde o Sudão até o rio Niger há cerca de 5000 anos No entanto somente no final do século XIX o cultivo se estendeu para muitas regiões agrícolas do mundo O sorgo sacarino foi introduzido nos Estados Unidos em 1850 para a produção de xarope No ano 1946 produziuse cerca de 136 milhões de litros de caldo de sorgo substituindo o açúcar durante a Segunda Guerra Mundial REGASSA e WORTMANN 2014 No Brasil a cultura do sorgo se desenvolveu no início da década de 1970 com a implantação do programa PróÁlcool onde se desenvolveu a tecnologia para produção de etanol a partir de sorgo sacarino PESSOA et al 2011 DURÃES e PARRELLA 2012 WANISKA et al 2016 A Figura 21 mostra as características de uma plantação de sorgo sacarino Figura 21 Plantação de Sorgo Fonte PARRELA e PARRELA 2011 O sorgo é o quinto cereal mais produzido no mundo atrás apenas de milho arroz trigo e cevada sendo o grão mais importante para mais de 750 milhões de pessoas na África Ásia e América Latina Em 2013 estimouse a produção de 63 milhões de toneladas deste cereal DEVNARAIN et al 2016 O sorgo pode ser classificado em quatro grupos sorgo forrageiro sorgo granífero sorgo vassoura e sorgo sacarino O sorgo na maioria dos países é utilizado principalmente como ração animal No entanto 4 estudos mostram que existe um interesse crescente para a utilização do sorgo na alimentação humana tornandoo uma fonte potencial para a produção de bebidas e alimentos O sorgo apresenta características nutricionais importantes e benéficas à saúde incluindo atividade antioxidante combate a doenças crônicas obesidade e doenças cardiovasculares fibra dietética e compostos bioativos KANG et al 2016 LLOPART e DRAGO 2016 TEIXEIRA et al 2016 O sorgo sacarino assemelhase à canadeaçúcar por armazenar grande quantidade de açúcares fermentescíveis em seus colmos e fornecer alta biomassa mas difere por ser cultivado a partir de sementes FONTES et al 2011 Tratase de uma espécie de ciclo rápido quatro meses cultura totalmente mecanizável plantio por sementes tratos culturais e colheita alta produtividade de biomassa verde 60 a 80 tha com altos rendimentos de etanol 3000 a 6000 lha com bagaço utilizável como fonte de energia vapor para industrialização e cogeração de eletricidade Segundo estimativas da EMBRAPA o cultivo de sorgo sacarino no Brasil na safra 20112012 compreendeu 20 a 30 mil hectares e mais de 100 mil hectares na safra 20122013 com expansão de algumas centenas de milhares de hectares no horizonte de 5 a 10 anos DURÃES e PARRELLA 2012 A Tabela 21 apresenta alguns parâmetros comparativos entre o sorgo sacarino e a canadeaçúcar para produção de etanol Tabela 21 Parâmetros comparativos entre sorgo sacarino e canadeaçúcar para produção de etanol Parâmetros Sorgo Sacarino Canadeaçúcar Ciclo da Cultura meses 4 1216 Demanda de água m³ 8000 36000 Produção de Etanol Lha 2800 6500 Fonte Adaptado de Reddy et al 2005 O sorgo sacarino é considerado uma matériaprima alternativa para a produção de etanol de primeira geração em países tropicais apresentando eficiente utilização de água e nitrogênio alta tolerância às variações ambientais e adaptabilidade em terras marginais O sorgo apresenta vantagens adicionais a considerado uma cultura de multiprodutos devido à sua alta produtividade de açúcar e seus grãos possuir propriedades nutricionais adequadas e b pode ser cultivado sem a adição de fertilizantes químicos CALVIÑO e MESSING 2012 MAW HOUX FRITSCHI 2016 ROLZ 5 2016 O sorgo sacarino tem sido estudado extensivamente como matériaprima para produção de etanol Para garantir a alta qualidade da produção de sementes e grãos é necessário que o produto seja colhido antecipadamente quando a umidade ainda é elevada Assim o uso de técnicas e equipamentos de secagem adequados é de extrema importância para garantir que as sementes adquiram umidade adequada para prolongar o período de armazenagem e diminuir a taxa de deterioração SILVA et al 2001 ULLMANN et al 2015 A seguir são apresentados trabalhos da literatura que empregaram diversos tipos de equipamentos para a secagem de sementes de sorgo sacarino PESSOA et al 2011 abordaram a utilização de leito fixo para a secagem de sementes de sorgo nas temperaturas de 4050 60 e 70C com a velocidade do ar de 10 ms Os autores compararam os modelos matemáticos de cinética de secagem de PAGE 1949 de HENDERSON e PABIS 1961 e de MIDILLI 2002 em relação aos dados experimentais Os três modelos apresentaram concordância com os dados experimentais sendo o modelo de MIDILLI 2002 o que melhor se ajustou aos dados experimentais Silva et al 2001 empregaram um secador de camada fixa vertical com capacidade para 8000 kg de sementes de sorgo o qual possuía um tubo central para distribuição do ar de secagem com válvula de controle onde a temperatura do ar aquecido atingiu um valor máximo de 40ºC Os autores analisaram a qualidade fisiológica e os possíveis gradientes de umidade de sementes de sorgo de amostras coletadas em diferentes pontos do secador durante o armazenamento Eles observaram que a posição das sementes no secador não afeta significativamente as propriedades das mesmas as alterações são decorrentes do tempo de armazenamento Ullmann et al 2015 realizaram a secagem das sementes de sorgo em uma estufa com circulação forçada de ar utilizando temperaturas controladas de 40 55 70 85 e 100 C Após o processo de secagem as sementes foram submetidas às análises de condutividade elétrica porcentagem de germinação índice de velocidade de germinação porcentagem de emergência e índice de velocidade de emergência Os autores concluíram que as temperaturas de 70 85 e 100 C são prejudiciais às sementes recomendando que a secagem seja feita em temperatura inferior a 55 C O sorgo é utilizado em diversas aplicações como alimentos rações biocombustível e produtos industriais Desta forma visando atender o aumento da 6 produção e assegurar a qualidade do produto durante os processos póscolheita pesquisas sobre diferentes métodos de secagem e sua influência na qualidade final da semente se tornam cada dia mais relevantes Neste contexto entendese o leito de jorro como um equipamento que pode ser utilizado no processo de secagem destas sementes 22 O Leito de Jorro O leito de jorro foi desenvolvido em 1954 por Mathur e Gishler para secar grãos de trigo como uma alternativa ao leito fluidizado aplicado na secagem de partículas grosseiras com diâmetros maiores que 1 mm MATHUR e EPSTEIN 1974 Em 1962 no Canadá foram instaladas as primeiras unidades de leito de jorro para secagem de ervilha lentilha e sementes de linho ALMEIDA e ROCHA 2002 Desde então o leito de jorro tem sido aplicado em diversos processos industriais tais como revestimento granulação polimerizações pirólise gaseificação e secagem de pastas sementes e grãos Este equipamento é caracterizado pelo movimento cíclico das partículas e ao elevado contato entre o fluido e as partículas possibilitando altas taxas de transferência de calor e massa HOSSEINI AHMADI OLAZAR 2013 MUSSI et al 2015 DO NASCIMENTO et al 2015 O leito de jorro convencional é constituído por um vaso cilíndrico com base cônica por onde o ar é injetado conforme ilustrado na Figura 22 O leito de jorro convencional mostrase eficaz para os processos de secagem No entanto apresenta certas limitações como problemas de estabilidade para grandes escalas elevada queda de pressão e máxima altura do leito para operação estável Com o intuito de melhorar a aplicabilidade alterações na configuração do equipamento tradicional vem sendo propostas O leito de jorro cônico é uma destas configurações diferenciadas muito utilizado por diversos pesquisadores onde o empacotamento do leito é realizado apenas na região cônica Esta configuração apresenta vantagens em relação ao leito de jorro convencional como ampla faixa de condições operacionais menor queda de pressão e inexistência de altura máxima de leito estático para operar em regime estável EPSTEIN e GRACE 2011 Em uma operação de jorro estável é possível verificar três regiões distintas e características do equipamento canal do jorro região anular e fonte conforme mostra a Figura 22 O volume de partículas varia de quase zero na região do jorro até o máximo de empacotamento na região anular BAO DU XU 2013 HOSSEINI AHMADI OLAZAR 2013 7 Figura 22 Representação esquemática das regiões características de um leito de jorro cônico Fonte Adaptado de MELO et al 2016 Uma forma de caracterizar a fluidodinâmica do leito de jorro é pela curva característica do equipamento apresentada na Figura 23 que corresponde à uma curva de queda de pressão em função da vazão de ar A transição de leito estático para regime de jorro é ilustrada na Figura 24 Figura 23 Curva característica do leito de jorro Fonte Adaptado de MATHUR e EPSTEIN 1974 Fonte Região Anular Interface jorroânulo Canal do jorro Entrada de ar 8 Figura 24 Etapas do desenvolvimento de um regime de jorro a arco compacto leito fixo b jato interno c jorro desenvolvido Fonte BÉTTEGA 2009 Mathur e Epstein 1974 descrevem a transição de leito estático para regime de jorro conforme apresentado nas Figuras 23 e 24 por meio das seguintes etapas 1 Para baixas vazões de gás o mesmo apenas percola o leito sem causar distúrbios a fração volumétrica de sólidos é mantida praticamente constante A queda de pressão aumenta com o aumento da vazão de gás 2 Com um relativo aumento da vazão de gás as partículas próximas à entrada do gás são arrastadas formando uma cavidade vazia As partículas próximas à cavidade são comprimidas contra o material formando um arco compacto que proporciona grande resistência ao escoamento A queda de pressão continua a aumentar 3 O acréscimo da vazão de gás provoca o aumento da cavidade formando um jato interno Nesta etapa a queda de pressão atinge o valor máximo 4 Aumentando a vazão de gás o jato interno tornase extenso em relação ao arco compacto de sólidos reduzindo a queda de pressão 5 As partículas são arrastadas na região central acarretando na expansão do leito reduzindo ainda mais a queda de pressão Neste estágio um pequeno incremento na vazão de gás provoca o ponto de jorro incipiente O número de partículas acima do jorro diminui subitamente reduzindo de maneira considerável a queda de pressão a b c Arco Compacto Jato Interno Jorro Estabelecido 9 6 O regime de jorro tornase estável No canal do jorro a fração volumétrica de sólidos é baixa e a região anular apresenta elevada concentração de partículas O aumento adicional da vazão de gás praticamente não altera a queda de pressão o gás adicional atravessa o canal do jorro elevando a fonte De acordo com Mathur e Epstein 1974 a estabilidade do jorro depende das propriedades da fase fluida e sólida e da geometria do equipamento Com o intuito de analisar estes fatores Perazzini Freire e Freire 2015 estudaram a influência do ângulo da base cônica na fluidodinâmica e secagem de leito desnatado em leito de jorro Os autores observaram que a velocidade de mínimo jorro aumentou entre os ângulos 45 60 e permaneceu praticamente constante em relação aos ângulos de 60 70 recomendandose assim a utilização de base cônica com inclinação de 45 para a secagem de leite desnatado Sari Kulah e Koksal 2012 avaliaram a hidrodinâmica de um leito de jorro cônico operando com partículas de alta densidade e base cônica com ângulos de 30 45 e 60 Os resultados apontaram que a velocidade de mínimo jorro aumenta com o aumento do ângulo da base cônica diâmetro da partícula e altura de leito estático A queda de pressão foi menor ao se utilizar base cônica com ângulo de 60 Bitti 2012 analisou a influência de parâmetros operacionais como altura de leito estático vazão de alimentação de pasta temperatura e velocidade de ar de entrada e a geometria do bocal de entrada de gás O autor observou que o tipo do bocal de alimentação de gás interfere na estabilidade fluidodinâmica do sistema tanto no leito seco quanto úmido mas não exerce influência na taxa máxima de evaporação de água O leito de jorro é amplamente utilizado para secagem de diferentes materiais Na literatura encontramse numerosos estudos que empregam este equipamento para a secagem A seguir são apresentados alguns trabalhos recentes Berghel e Renstrom 2014 utilizaram um leito de jorro operando com vapor superaquecido para secar serragem com alimentação contínua Os autores observaram que apenas 70 do material estava em contato térmico com o vapor propondo a instalação de outro leito de jorro ligado em paralelo ou em série para viabilizar o processo Costa et al 2015 investigaram a viabilidade da secagem de polpa de açaí em leito de jorro convencional utilizando partículas inertes de alta densidade e avaliaram o efeito das condições operacionais no rendimento e na qualidade do produto Os autores observaram que o aumento da temperatura causa aumento no rendimento do processo e 10 diminui a umidade do pó mas influencia na degradação de antocianinas Assim uma condição de secagem ideal foi encontrada para obtenção de um produto final adequado Mussi et al 2015 utilizaram o leito de jorro para secar cascas e sementes de jambolão Syzygium cumini O trabalho descreve o efeito da temperatura e velocidade do ar sobre a cinética de secagem e as consequentes alterações na atividade antioxidante antocianinas e conteúdo de minerais em produtos secos Os resultados mostraram que houve redução de 90 da umidade presente nas amostras e a capacidade antioxidante dos compostos bioativos dos frutos não foi alterada Nos trabalhos apresentados anteriormente verificase que o leito de jorro pode ser utilizado para a secagem de diversos materiais Em alguns processos em que este equipamento é aplicado a distribuição de temperatura deve ser controlada Desta forma para uma utilização eficaz o conhecimento dos mecanismos de transferência de calor no leito é essencial A utilização do leito de jorro em processos que requerem transferência de calor chama a atenção em decorrência da constante movimentação da fase sólida elevado contato fluidopartícula e as condições que promovem a distribuição relativamente uniforme de temperatura neste equipamento No entanto definir o coeficiente de transferência de calor fluidopartícula é a maior dificuldade para o estudo da transferência de calor em leito de jorro em decorrência da dificuldade em determinar a diferença de temperatura entre as fases e a área de troca térmica correspondente o que torna a descrição da transferência de calor complexa MATHUR e EPSTEIN 1974 Uma das abordagens para descrever a transferência de calor é considerando que o leito de jorro consiste em duas regiões o canal do jorro e a região anular Assim os coeficientes de transferência de calor são calculados separadamente para cada região Esta forma de análise é adequada quando a estrutura do leito é considerada No entanto especificar corretamente a área superficial das partículas em cada região não é trivial Outra abordagem para determinar a transferência de calor em leito de jorro é relativa à área superficial total das partículas O estudo da transferência de calor em leito de jorro por meio das regiões foi reportado em trabalhos de Freitas e Freire 2001 Swasdisevi et al 2005 e Englart Kmiec Ludwinka 2009 Já a abordagem considerando a área superficial total das partículas foi relatada em trabalhos de Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Da Rosa 2010 Brown e Lattimer 2013 e Berghel e Renstrom 2014 11 Oliveira e Freire 1996 desenvolveram um modelo baseado no balanço de massa e energia para descrever a taxa de evaporação e o consumo de energia em cada uma das três regiões características do leito canal do jorro região anular e fonte Os autores observaram que a estimativa da taxa de evaporação através do balanço de energia para cada região do leito de jorro foi mais consistente em relação aos valores obtidos a partir do balanço de massa Como já mencionado o leito de jorro apresenta diferentes condições fluidodinâmicas No canal do jorro a velocidade média do gás é uma ou duas vezes em ordem de magnitude maior do que a região anular enquanto a fração volumétrica de sólidos é um quinto do valor encontrado na região anular Assim o coeficiente de transferência de calor no canal do jorro é muito maior que na região anular Além disso o coeficiente de transferência de calor aumenta com a velocidade do ar e com o tamanho das partículas e diminui com o aumento da altura de leito estático MATHUR E EPSTEIN 1974 A primeira correlação empírica para cálculo do coeficiente de transferência de calor fluidopartícula a partir do número de Nusselt foi desenvolvida por Uemaki e Kugo em 1967 Os experimentos foram conduzidos em um leito de jorro com alimentação contínua para diferentes cargas de sólidos utilizando partículas com diâmetros entre 1 4 mm e massa específica de 093 254 Mgm³ e temperatura de alimentação de ar de 34315 K Esta correlação é baseada no diâmetro da partícula velocidade superficial do fluido na condição de mínimo jorro velocidade superficial do fluido no canal do jorro massa específica e viscosidade do fluido MATHUR e EPSTEIN 1974 Na literatura são encontradas diversas correlações empíricas para obtenção do coeficiente de transferência de calor entre fases Kmiec 1975 estudou a transferência simultânea de calor e massa entre fluidopartícula em leito de jorro utilizando sílica gel e carvão ativado A equação proposta para cálculo do número de Nusselt é função de Reynolds Prandtl Archimedes ângulo da base cônica altura de leito estático esfericidade e diâmetro da partícula Esta correlação é aplicada para 10 Re 210 Gunn 1978 propôs uma correlação para descrever a transferência de calor em leito fixo e fluidizado considerando a faixa de porosidade 035 10 e número de Reynolds menor que 105 O número de Nusselt desta correlação dependente dos adimensionais de Reynolds Prandtl e da porosidade Embora esta correlação tenha sido desenvolvida para leito fixo e fluidizado é largamente utilizada para descrever a 12 transferência de calor em leito de jorro principalmente em simulações CFD Sendo esta correlação empregada nos estudos de Szafran et al 2004 Da Rosa 2010 Fattahi Hosseini Ahmadi 2015 e Hosseini Fattahi Ahmadi 2016 Kmiec 1980 considerou os números adimensionais de Reynolds Prandtl e Archimedes e fatores geométricos e estruturais do leito ângulo da base cônica diâmetro da coluna cilíndrica altura de leito estático diâmetro da partícula e esfericidade para obtenção do número de Nusselt Esta correlação aplicada em leitos de jorro deve considerar Re 1000 e a porosidade na faixa entre 040 095 Na Tabela 22 são apresentadas as correlações descritas anteriormente para cálculo do número de Nusselt Tabela 22 Correlações para cálculo do coeficiente de transferência de calor Autores Correlação Uemaki e Kugo 1967 𝑁𝑢𝑝 00005 𝑑𝑠𝑈𝑚𝑠𝜌𝑓 𝜇𝑓 146 𝑈𝑠 𝑈𝑚𝑠 130 Kmiec 1975 𝑁𝑢𝑝 0897𝑅𝑒𝑝 0464𝑃𝑟 1 3𝐴𝑟0116 𝑡𝑎𝑛 𝛾 2 0813 𝐻0 𝑑𝑠 119 𝜙2261 Gunn 1978 𝑁𝑢𝑝 7 10𝛼𝑓 5𝛼𝑓 2 1 07𝑅𝑒𝑠 02𝑃𝑟 1 3 133 24𝛼𝑓 12𝛼𝑓 2𝑅𝑒𝑝 07𝑃𝑟 1 3 Kmiec 1980 𝑁𝑢𝑝 00451𝑅𝑒𝑝 0644𝑃𝑟 1 3𝐴𝑟0226 𝑡𝑎𝑛 𝛾 2 0852 𝐻0 𝑑𝑠 147 𝑑𝑐 𝑑𝑠 0947 𝜙2304 Da Rosa 2010 ressalta que embora a correlação de Kmiec 1980 seja uma média global do número de Nusselt esta pode ser utilizada localmente pois a mesma é função dos números de Reynolds e de Prandtl que são parâmetros locais Kucharski e Kmiec 1983 compararam o coeficiente de transferência de calor obtido em experimentos durante o processo de recobrimento de comprimidos em leito de jorro com o obtido a partir da correlação proposta por Kmiec 1980 observando boa concordância entre os resultados Saldarriaga et al 2016 compararam os coeficientes de transferência de calor obtidos através de um estudo experimental conduzido em leito de jorro cônico utilizando areia serragem e suas misturas aos valores calculados por meio das correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 Entretanto os resultados não apresentaram coerência Desta forma os autores propuseram uma modificação destas equações considerando à 13 posição radial e longitudinal para mensurar o coeficiente de transferência de calor local Assim obtevese maior concordância com os dados experimentais Para tornar a utilização do leito de jorro mais eficiente em aplicações industriais é preciso o conhecimento detalhado da fluidodinâmica e transferência de calor do equipamento A obtenção destas informações a partir de dados experimentais possui certas limitações como custo para construção de equipamentos e alterações do escoamento provocadas por inserção de sondas na obtenção de medidas Portanto técnicas de simulação são de notável importância para obtenção de informações detalhadas sobre o comportamento instantâneo e local dos fenômenos de transferência em leitos de jorro sem o uso de medidas intrusivas 23 Fluidodinâmica Computacional A fluidodinâmica computacional é uma técnica baseada na aplicação de métodos computacionais para simulação de fenômenos que envolvem fluidos em movimento com ou sem transferência de calor e massa incluindo tanto escoamentos externos onde os corpos estão totalmente imersos no fluido como internos no qual o fluido está totalmente cercado por paredes e preenche todo o volume entre elas Com o desenvolvimento de computadores de alto desempenho e a evolução de algoritmos numéricos a CFD tornouse uma ferramenta poderosa para solucionar as lacunas que existem entre as soluções teóricas e experimentais FORTUNA 2000 A combinação da simulação numérica com experimentos em laboratório resulta em projetos melhores e mais baratos MALISKA 2004 A aplicabilidade de cada algoritmo depende da situação tratada sendo necessário que o usuário conheça tanto os aspectos físicos do problema quanto os aspectos numéricos da metodologia da solução adotada Segundo Maliska 2004 os erros associados à solução numérica são divididos em dois níveis os erros numéricos referentes à má solução das equações diferenciais e os erros relacionados ao uso de equações diferenciais que não representam apropriadamente o fenômeno Desta forma a ferramenta numérica é adequada e confiável quando as equações diferenciais são resolvidas corretamente pelo método numérico e o modelo matemático representa o fenômeno físico Para a solução numérica das equações diferenciais são empregados tradicionalmente os seguintes métodos Métodos de Diferenças Finitas MDF Métodos de Volumes Finitos MVF e Métodos de Elementos Finitos MEF Tanto MDF quanto 14 o MEF possuem dedução puramente matemática Já a formulação do MVF consiste em um balanço de conservação da propriedade em cada volume de controle para obtenção da equação aproximada correspondente As aplicações da CFD compreendem desde projetos de reatores químicos equipamentos de separação secadores dentre outros equipamentos até processos complexos que englobam transferência de energia massa e quantidade de movimento Esta ferramenta tem sido amplamente utilizada para modelar escoamentos multifásicos possibilitando a obtenção de informações sobre equipamentos e processos com menores custos e menor tempo de projeto FATTAHI HOSSEINI AHMADI 2015 HOSSEINI AHMADI OLAZAR 2013 As abordagens utilizadas nas simulações de escoamentos multifásicos são a EulerEuler e a EulerLagrange onde a fase sólida é assumida como fluido modelo de dois fluidos e partícula modelo de fluidopartícula respectivamente Na abordagem EulerEuler as várias fases são tratadas como contínuas interpenetrantes Ou seja o volume de uma fase não pode ser ocupado pelo da outra surge então o conceito de fração volumétrica de fase que é considerada função contínua de espaço e tempo Ao se tratar a fase sólida como contínua pseudofluido há o desafio de representar as interações gáspartículas partículapartícula e colisões partículasparede As propriedades da fase particulada são baseadas na Teoria Cinética Granular uma analogia a Teoria Cinética dos Gases introduzindo os conceitos de temperatura granular viscosidade dos sólidos e pressão dos sólidos Este modelo tem sido amplamente utilizado para a simulação de escoamento multifásico devido ao menor custo computacional e ao nível das informações que são geradas HOSSEINI AHMADI OLAZAR 2013 LÜLE et al 2015 A abordagem EulerLagrange combina a descrição da fase fluida como contínua e a representação de Lagrange da fase sólida com base na segunda lei de Newton Através deste método informações detalhadas sobre o comportamento microscópico da fase particulada são obtidas As colisões entre as partículas e partículasparede podem ser modeladas via efeito Estocástico ou Determinístico No primeiro a colisão é tratada pelo modelo hardsphere onde uma única colisão binária é considerada Na abordagem determinística as colisões podem ser tratadas pelos modelos hardsphere ou softsphere No modelo softsphere também conhecido como Método do Elemento Discreto Discrete Element Method DEM as partículas podem sobrepor umas às outras ou penetrar na parede Dependendo da profundidade da penetração é determinada uma força de contato 15 que age na alteração do movimento das partículas O aumento do número de partículas eleva o custo computacional na análise da trajetória ALOBAID 2015 Devido ao grande número de partículas em fase densa presente no leito de jorro a abordagem EulerEuler é amplamente aplicada na modelagem do leito de jorro DU et al 2006 BÉTTEGA et al 2009 DA ROSA 2010 HOSSEINI et al 2010 LÜLE et al 2015 O escoamento multifásico em um leito de jorro é um exemplo de modelagem multifásica que envolve a fase fluida ar e fase sólida partículas Assim a CFD é uma notável ferramenta de simulação para a compreensão dos fenômenos envolvidos na fluidodinâmica e transferência de calor deste equipamento Um bom modelo fluidodinâmico é essencial para descrição adequada dos mecanismos de transferência de calor Neste sentido a utilização adequada de parâmetros e modelos é fundamental para alcançar bons resultados A seguir são apresentados trabalhos que utilizaram a abordagem EulerEuler em simulações CFD aplicadas em leito de jorro Du et al 2006 avaliaram o efeito de diferentes modelos de araste entre fases na fluidodinâmica de um leito de jorro convencional Os modelos estudados foram o de Richardson e Zaki 1954 Gidaspow 1994 Syamlal e OBrien 1988 Di Felice 1994 e Arastoopour et al 1990 Os resultados indicaram que o modelo de Gidaspow 1994 foi o mais adequado em comparação com os dados experimentais Santos 2008 utilizou a abordagem EulerEuler bi e tridimensional para simular o comportamento fluidodinâmico de em leito de jorro convencional com e sem tubo draft operando com sementes de soja de 6 mm Os resultados simulados foram coerentes com os dados experimentais apresentando maior precisão para as simulações tridimensionais Béttega et al 2009 analisaram a influência do coeficiente de especularidade no comportamento fluidodinâmico de um leito de jorro semicilíndrico Este parâmetro reflete o efeito do atrito entre a parede e a fase particulada no comportamento de algumas variáveis fluidodinâmicas no interior do leito Os autores observaram que o coeficiente de especularidade não influenciou de forma significativa a pressão no interior do sistema e a velocidade da fase fluida No entanto o efeito deste parâmetro foi mais pronunciado na fração volumétrica e velocidade da fase sólida Hosseini et al 2010 investigaram os efeitos de diversos modelos de tensão friccional arraste e valores de coeficiente de restituição no comportamento fluidodinâmico de um leito de jorro cônico Os autores também avaliaram a estabilidade 16 do jorro variando o ângulo da base cônica e a velocidade de alimentação verificando que a inclinação da base cônica afeta a estabilidade do jorro e a altura da fonte Os autores ressaltam que é necessário cuidado na escolha do modelo de arraste e do coeficiente de restituição para otimizar as predições do modelo Os autores também observaram que a tensão friccional exerceu grande influência nos resultados simulados Wang et al 2014 estudaram a fluidodinâmica de um leito de jorro fluidizado Os autores observaram que o ar de fluidização auxilia na diminuição de zonas mortas mas há a formação de bolhas e o aumento do ângulo entre o canal de aeração complementar e a parede da região cônica provocou aumento da fração de volume de sólidos na região de jorro e consequentemente diminui este parâmetro na região anular Concluindo que este parâmetro é essencial no fluxo de partículas na região anular e fonte Lüle et al 2015 aplicaram o leito de jorro cônico no processo de revestimento de combustível nuclear utilizando partículas inertes de alta densidade Os autores investigaram os efeitos da altura do leito estático e do ângulo da base cônica na velocidade das partículas fração de volume de sólidos e fluxo das partículas As simulações mostraram boa concordância com os dados experimentais Foi também observado que menores ângulos favorecem a eficiência do processo devido à maior circulação das partículas A fluidodinâmica computacional é muito utilizada em estudos sobre comportamento fluidodinâmico do leito de jorro em diversas configurações aplicações e condições operacionais Entretanto é escasso o número de trabalhos que utilizaram a CFD para descrever a transferência de calor entre as fases deste mesmo equipamento São apresentados a seguir trabalhos que utilizaram esta ferramenta para estudo da transferência de calor em leito de jorro Szafran et al 2004 avaliaram a fluidodinâmica transferência de calor e massa durante a secagem de grãos em um leito de jorro com tubo draft Os autores empregaram a correlação de Gunn 1978 para descrever os mecanismos envolvidos no processo As simulações CFD alcançaram boas previsões para a transferência de massa No entanto o mesmo não foi observado para a transferência de calor Da Rosa 2010 estudou os fenômenos de transferência de quantidade de movimento calor e massa durante o processo de secagem em um leito de jorro com tubo draft operando de maneira contínua A alimentação de sólidos foi realizada pela base com o objetivo de reduzir o gradiente de temperatura na direção radial e angular O trabalho foi abordado de forma experimental e utilizando fluidodinâmica computacional 17 Nas simulações de transferência de calor foram utilizadas as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 alcançando melhores resultados ao se empregar a correlação de Kmiec 1980 Fattahi Hosseini e Ahmadi 2015 estudaram a distribuição de temperatura da fase particulada e a concentração de sólidos em leito de jorro e fluidizado em regime transiente em função do coeficiente de especularidade A correlação de Gunn 1978 foi utilizada para cálculo do número de Nusselt Os autores verificaram que o aumento do coeficiente de especularidade acarreta no aumento das zonas mortas e diminui a altura da fonte em contra partida o jorro tornase estável As simulações de distribuição de temperatura para o leito de jorro mostraramse mais coerentes com os dados experimentais quando comparado ao leito fluidizado Hosseini Fattahi e Ahmadi 2016 investigaram a fluidodinâmica e a transferência de calor para diferentes modelos de função de distribuição radial e o efeito da inclinação do ângulo da base cônica Para obtenção do número de Nusselt os autores utilizaram a correlação de Gunn 1978 Os autores observaram que ao empregar o modelo de distribuição radial de Lun et al 1984 a distribuição de temperatura apresentou maior concordância com os dados experimentais O ângulo da base cônica de 60 proporcionou diminuição das zonas mortas e a distribuição de temperatura da fase particulada mostrouse mais uniforme Os trabalhos descritos nesta revisão da literatura contribuíram para o embasamento teórico deste trabalho Com base nestes trabalhos observase a importância da utilização adequada de parâmetros de modelagem modelo de arraste modelo de turbulência coeficiente de especularidade função de distribuição radial coeficiente de restituição além de parâmetros operacionais consistentes para obter simulações com bons ajustes em relação aos dados experimentais Desta forma os parâmetros dos modelos matemáticos e condições operacionais foram baseados nos trabalhos descritos na presente revisão bibliográfica 18 3 MODELAGEM MATEMÁTICA A modelagem matemática utilizada neste trabalho e descrita nesta seção foi baseada em ANSYS 2011 O cálculo do número de Nusselt a partir das correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 que não estão presentes no pacote comercial FLUENT foi realizado a partir da implementação de UDF userdefined function Estas correlações também são apresentadas nesta seção 31 Modelagem Matemática de Escoamento Multifásico em Leito de Jorro Na descrição do escoamento multifásico empregando a abordagem Euler Euler as várias fases são tratadas como contínuas interpenetrantes Assim o conceito de fração volumétrica de fase 𝛼𝑞 é incorporado ao modelo As leis de conservação de quantidade de movimento e massa são aplicadas em cada uma destas fases individualmente Utilizando este conceito o volume ocupado por uma determinada fase q é definido por 𝑉𝑞 𝛼𝑞𝑑𝑉 𝑉 31 onde 𝛼𝑞 1 𝑛 𝑞1 32 A densidade efetiva da fase q é definida pela equação 33 𝜌𝑞 𝛼𝑞𝜌𝑞 33 onde 𝜌𝑞 é a massa específica da fase q 311 Conservação da Massa A equação da conservação de massa para uma fase q do escoamento é apresentada de maneira generalizada na equação 34 19 𝑡 𝛼𝑞𝜌𝑞 𝛼𝑞𝜌𝑞𝑣𝑞 𝑚 𝑝𝑞 𝑚 𝑞𝑝 𝑆𝑞 𝑛 𝑝1 34 onde 𝑣𝑞 velocidade da fase q 𝑚 𝑝𝑞 transferência de massa da fase p para a fase q 𝑚 𝑞𝑝 transferência de massa da fase q para a fase p 𝑆𝑞 termo de geração de massa para a fase q 𝑛 número de fases presente no escoamento Na equação 34 o primeiro termo da esquerda representa o acúmulo de massa por unidade de volume e o segundo termo é a o fluxo de massa convectivo O primeiro termo da direita representa a transferência de massa entre fases e a geração de massa é representada pelo segundo termo do lado direito da equação Considerandose a transferência de massa entre as fases nula e que não ocorre reações químicas no sistema e definindose a fase primária fluido pf e secundária granular qs as equações da continuidade para um escoamento em leito de jorro podem ser escritas como 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓 0 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 35 𝑡 𝛼𝑠𝜌𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠 0 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 36 312 Conservação de Quantidade de Movimento O balanço geral de conservação de quantidade de movimento para as fases fluida e sólida são apresentadas nas equações 37 e 38 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓𝑣𝑓 𝛼𝑓𝑝 𝜏𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑔 𝑅𝑓𝑠 𝑚 𝑓𝑠𝑣𝑓𝑠 𝐹𝑓 𝐹𝑙𝑖𝑓𝑡𝑓 𝐹𝑣𝑚𝑓 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 37 20 𝑡 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠𝑣𝑠 𝛼𝑠𝑝 𝑝𝑠 𝜏𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑔 𝑅𝑓𝑠 𝑚 𝑓𝑠𝑣𝑓𝑠 𝐹𝑠 𝐹𝑙𝑖𝑓𝑡𝑠 𝐹𝑣𝑚𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 38 onde 𝜏𝑞 tensor das tensões qfs 𝑣𝑓𝑠 velocidade relativa entre fases 𝑣𝑓 𝑣𝑠 𝑅𝑓𝑠 força de interação entre as fases 𝐹𝑞 força de campo qfs 𝐹𝑙𝑖𝑓𝑡𝑞 força de ascensão qfs 𝐹𝑣𝑚𝑞 força de massa virtual qfs 𝑝 pressão compartilhada pelas fases 𝑝𝑠 pressão da fase sólida Os termos do lado esquerdo das equações 37 e 38 são respectivamente a taxa global de acúmulo de quantidade de movimento e a transferência de quantidade de movimento por convecção Os termos do lado direito das equações representam a contribuição do gradiente de pressão no escoamento a transferência de quantidade de movimento pelo mecanismo molecular a ação da força gravitacional força de interação entre as fases forças devido à transferência de quantidade de movimento devido à troca de massa entre fases e forças que dependem do meio sob o qual a fase q está inserida força de campo ascensão e massa virtual respectivamente Neste trabalho a única força de campo atuante é a força da gravidade logo o termo relacionado às forças externas é nulo Na maioria dos escoamentos gássólido a contribuição da força de ascensão é desprezível em relação à força de arraste sendo esta desprezada neste trabalho A força de massa virtual é importante quando a densidade da fase secundária é muito inferior à da fase primária o que não é verificado neste trabalho sendo este efeito também desconsiderado do modelo 21 A força de interação entre fases depende do atrito e pressão dentre outros fatores Sendo imposta a condição que 𝑅𝑓𝑠 𝑅𝑠𝑓 Esta interação é representada pela equação 39 𝑅𝑓𝑠 𝐾𝑓𝑠𝑣𝑓 𝑣𝑠 39 onde 𝐾𝑓𝑠 coeficiente de troca de quantidade de movimento entre fases A força de interação entre fases representa o efeito de arraste entre as fases do escoamento Para leitos de jorro este efeito da força de interação é particularmente importante devido à presença de altos gradientes de fração volumétrica das fases no sistema Estes altos gradientes alta porosidade na região do canal de jorro e baixa porosidade na região anular tornam a descrição correta deste efeito primordial para uma simulação representativa Após as considerações realizadas aplicando as simplificações a equações 37 e 38 obtémse as equações da conservação da quantidade de movimento para ambas as fases 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓𝑣𝑓 𝛼𝑓𝑝 𝜏𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑔 𝐾𝑓𝑠𝑣𝑓 𝑣𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 310 𝑡 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠𝑣𝑠 𝛼𝑠𝑝 𝑝𝑠 𝜏𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑔 𝐾𝑓𝑠𝑣𝑓 𝑣𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 311 As Equações 310 e 311 juntamente com as equações da continuidade constituem a base para a descrição da fluidodinâmica de um leito de jorro 313 Arraste entre Fases O modelo de Gidaspow et al 1992 é usualmente utilizado para representar o coeficiente de troca de quantidade de movimento entre as fases no leito de jorro pois é a combinação do modelo de Wen e Yu 1966 para a região de fase diluída Equação 312 e da equação de Ergun 1952 para a região de fase densa Equação 313 22 𝐾𝑠𝑓 𝐾𝑓𝑠 3 4 𝐶𝐷 𝛼𝑠𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑠 𝑣𝑓 𝑑𝑠 𝛼𝑓 265 𝛼𝑓 08 312 𝐾𝑠𝑓 𝐾𝑓𝑠 150 𝛼𝑠1 𝛼𝑓𝜇𝑓 𝛼𝑓𝑑𝑠 2 175 𝛼𝑠𝜌𝑓𝑣𝑠 𝑣𝑓 𝑑𝑠 𝛼𝑓 08 313 O coeficiente de arraste D C na equação 312 é calculado por 𝐶𝐷 24 𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠 1 015𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠 0687 314 onde o número de Reynolds 𝑅𝑒𝑠 é definido por 𝑅𝑒𝑠 𝜌𝑓𝑑𝑠𝑣𝑠 𝑣𝑓 𝜇𝑓 315 314 A Tensão de Cisalhamento O tensor das tensões viscosas é descrito segundo a forma Newtoniana para a fase fluida e granular pelas equações 316 e 317 𝜏𝑓 𝛼𝑓𝜇𝑓𝑣𝑓 𝑣𝑓 𝑇 𝛼𝑓 𝜆𝑓 2 3 𝜇𝑓 𝑣𝑓𝐼 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 316 𝜏𝑠 𝛼𝑠𝜇𝑠𝑣𝑠 𝑣𝑠𝑇 𝛼𝑠 𝜆𝑠 2 3 𝜇𝑠 𝑣𝑠𝐼 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 317 onde 𝜇𝑞 viscosidade da fase q sf 𝜆𝑞 viscosidade bulk da fase q sf 𝐼 tensor unitário A descrição das propriedades da fase particulada é baseada na Teoria Cinética Granular 315 A Teoria Cinética Granular 23 A teoria cinética granular descrita em detalhes por Lun et al 1984 é uma analogia da teoria cinética dos gases e introduz os conceitos de temperatura granular viscosidade dos sólidos e pressão dos sólidos Temperatura granular A temperatura granular é proporcional à energia cinética associada com as flutuações de velocidade na fase sólida Esta temperatura pseudotérmica da fase particulada é proporcional ao quadrado do movimento aleatório da fase particulada conforme apresentado na equação 318 𝜃𝑠 1 3 𝑐2 318 onde c é a flutuação da velocidade da fase sólida e 𝜃𝑠 é a temperatura granular A equação da conservação da temperatura granular é representada pela equação 319 3 2 𝑡 𝜌𝑠𝛼𝑠𝜃𝑠 𝜌𝑠𝛼𝑠𝑣𝑠𝜃𝑠 𝑝𝑠𝐼 𝜏𝑠 𝑣𝑠 𝑘𝜃𝑠𝜃𝑠 𝛾𝜃𝑠 𝜙𝑓𝑠 319 onde 𝑝𝑠𝐼 𝜏𝑠 𝑣𝑠 geração de energia pelo tensor tensão da fase sólida 𝑘𝜃𝑠 coeficiente de difusão da temperatura granular 𝛾𝜃𝑠 dissipação de energia ocasionada pelas colisões 𝜙𝑓𝑠 troca de energia entre a fase sólida e fluida O coeficiente de difusão é obtido a partir da equação proposta por Gidaspow et al 1992 sendo apresentado na equação 320 𝑘𝜃𝑠 150𝜌𝑠𝑑𝑠𝜃𝜋 3841 𝑒𝑠𝑠𝑔0𝑠𝑠 1 6 5 𝛼𝑠𝑔0𝑠𝑠1 𝑒𝑠𝑠 2 320 24 2𝛼𝑠 2𝜌𝑠𝑑𝑠1 𝑒𝑠𝑠𝑔0𝑠𝑠𝜃𝑠 𝜋 A dissipação de energia devido às colisões pode ser descrita pela expressão de Lun et al 1984 representada pela equação 321 𝛾𝜃𝑝 121 𝑒𝑠𝑠 2𝑔0𝑠𝑠 𝑑𝑠𝜋 𝜌𝑠𝛼𝑠 2𝜃𝑠 3 2 321 onde 𝑒𝑠𝑠 coeficiente de restituição 𝑔0𝑠𝑠 função de distribuição radial A transferência de energia cinética das flutuações aleatórias da velocidade das partículas para a fase fluida é dada por GIDASPOW et al 1992 𝜙𝑞𝑝 3𝐾𝑓𝑠𝜃𝑠 322 A viscosidade bulk é um importante parâmetro para determinar a dinâmica de fluidos onde efeitos de compressibilidade estão presentes Para a fase particulada este parâmetro compreende a resistência da fase granular à compressão e expansão A equação 323 apresenta a formulação proposta por Lun et al 1984 𝜆𝑠 4 3 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑑𝑠𝑔0𝑠𝑠1 𝑒𝑠 𝜃𝑠 𝜋 1 2 323 O coeficiente de restituição é um parâmetro da fase particulada que depende da elasticidade do choque entre as partículas A função de distribuição radial é um fator de correção que altera a probabilidade de colisão entre partículas quando a fase granular é densa podendo ser interpretada como uma distância adimensional entre partículas 𝑔0 𝑠 𝑑𝑠 𝑠 324 onde s é a distância entre as partículas 25 A partir da equação 324 observase que para uma fase sólida diluída𝑠 𝑠 portanto 𝑔0 1 Em contrapartida quando a fase sólida aproximase do limite de empacotamento 𝑠 0 e 𝑔0 A função de distribuição radial está conectada ao fator X da teoria de não uniformidade de gases de Chapman e Cowling 1990 X é igual a 1 para gases rarefeitos e aumenta tendendo a infinito quando as moléculas estão tão perto que o movimento não é possível A literatura reporta diferentes correlações para a função de distribuição radial Neste trabalho utilizou a formulação proposta por Lun et al 1984 𝑔0𝑠𝑠 1 𝛼𝑠 𝛼𝑠𝑚𝑎𝑥 25𝛼𝑠𝑚𝑎𝑥 325 onde 𝛼𝑠𝑚𝑎𝑥 limite de empacotamento máximo do leito Pressão da fase sólida Para escoamentos granulares em regime compressível ie quando a fração volumétrica de sólidos é menor que o máximo valor permitido a pressão da fase sólida deve ser calculada individualmente e incluída na equação da conservação de quantidade de movimento para a fase granular 𝑝𝑠 A pressão de sólido proposta por Lun et al 1984 é composta de um termo cinético e um segundo termo referente à colisão das partículas conforme apresentado na equação 326 𝑝𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝜃𝑠 2𝜌𝑠1 𝑒𝑠𝑠𝛼𝑠2𝑔0𝑠𝑠𝜃𝑠 326 Viscosidade da fase sólida A tensão de cisalhamento da fase particulada contém a viscosidade molecular e a viscosidade bulk associada a translação e colisões entre partículas Os efeitos de colisão cinético e de atrito são somados para estimar a viscosidade da fase sólida conforme a equação 327 𝜇𝑠 𝜇𝑠𝑐𝑜𝑙 𝜇𝑠𝑘𝑖𝑛 𝜇𝑠𝑓𝑟 327 A parcela da viscosidade devida à colisão e a contribuição cinética foram equacionadas por Gidaspow et al 1992 e são apresentadas nas equações 328 e 329 26 𝜇𝑠𝑐𝑜𝑙 4 5 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑑𝑠𝑔0𝑠𝑠1 𝑒𝑠𝑠 𝜃𝑠 𝜋 1 2 328 𝜇𝑠𝑘𝑖𝑛 10𝜌𝑠𝑑𝑠𝜃𝑠𝜋 96𝛼𝑠1 𝑒𝑠𝑠𝑔0𝑠𝑠 1 4 5 𝑔0𝑠𝑠𝛼𝑠1 𝑒𝑠𝑠 2 329 Em escoamentos granulares em fase densa onde a fração volumétrica de sólidos se aproxima do limite máximo de empacotamento as colisões instantâneas são menos importantes A aplicação da teoria cinética granular a estes escoamentos não é relevante pois as partículas estão em contato Assim as tensões resultantes do atrito entre as partículas devem ser consideradas Para avaliar este efeito a equação de Schaeffer 1987 foi utilizada 𝜇𝑠𝑓𝑟 𝑝𝑠 sen 𝜙 2𝐼2𝐷 330 onde 𝜙 ângulo de fricção interna 𝐼2𝐷 segunda invariante do tensor das tensões 316 Turbulência As simulações realizadas neste trabalho incluíram o efeito de turbulência na modelagem adotandose o modelo kε padrão para fase dispersa Este modelo é adequado quando a concentração da fase secundária é baixa como observado no canal de jorro Nesta abordagem o choque entre as partículas é menos efetivo sendo a turbulência da fase primária o processo dominante na movimentação aleatória das partículas Assim as propriedades da turbulência são calculadas com base nas características do escoamento da fase primária O modelo de turbulência padrão para fase dispersa utiliza o modelo kε padrão para descrever a turbulência da fase primária com a adição de termos complementares que descrevem a transferência de quantidade de movimento entre fases A descrição da turbulência da fase dispersa é realizada a partir da teoria de Tchen HINZE 1975 para a dispersão de partículas 27 Turbulência na fase fluida No modelo de turbulência padrão para fase dispersa o tensor das tensões de Reynolds aplicado na equação da conservação de quantidade de movimento para a fase fluida é representado pela equação 331 𝜏𝑓 2 3 𝛼𝑓𝜌𝑓к𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝜇𝑓𝑡 𝑣𝑓𝐼 𝛼𝑓𝜌𝑓𝜇𝑓𝑡𝑣𝑓 𝑣𝑓 𝑇 331 onde к𝑓 propriedade к da turbulência 𝜇𝑓𝑡 viscosidade turbulenta A viscosidade turbulenta é função da energia cinética da fase fluida 𝜇𝑓𝑡 𝜌𝑓𝐶𝜇 к𝑓 𝜀𝑓 2 332 onde 𝜀𝑓 propriedade 𝜀 da turbulência 𝐶𝜇 parâmetro da turbulência 𝐶𝜇 009 Os efeitos da turbulência na fase fluida são obtidos através das equações 333 e 334 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓к𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓к𝑓 𝛼𝑓 𝜇𝑡𝑓 𝜎𝑘 к𝑓 𝛼𝑓𝐺к𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝜀𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓 к𝑓 333 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓𝜀𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓𝜀𝑓 𝛼𝑓 𝜇𝑡𝑓 𝜎𝑘 𝜀𝑓 𝛼𝑓 𝜀𝑓 𝑘𝑓 𝐶1𝐺𝑘𝑓 𝐶2𝜌𝑓𝜀𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓 𝜀𝑓 334 onde 28 к𝑓 influência da fase dispersa na propriedade к fase fluida 𝜀𝑓 influência da fase dispersa na propriedade 𝜀 fase fluida e 𝐺к𝑓 termo de geração de energia cinética turbulenta Os termos к𝑓 𝜀𝑓 e 𝐺к𝑓 são obtidos a partir das equações 335 336 e 337 respectivamente к𝑓 𝐾𝑓𝑠 𝛼𝑓𝜌𝑓 к𝑓𝑠 2к𝑓 𝑣𝑓𝑠 𝑣𝑑𝑟 335 𝜀𝑓 𝐶3 𝜀𝑓 к𝑓 к𝑓 336 𝐺к𝑓 𝜇𝑓𝑡 𝑣𝑓 𝑣𝑓 T 𝑣𝑓 337 onde 𝐾𝑓𝑠 coeficiente de troca de quantidade de movimento entre fases к𝑓𝑠 covariância entre a velocidade de flutuação das duas fases 𝑣𝑓𝑠 velocidade relativa 𝑣𝑑𝑟 velocidade drift 𝐶3 parâmetro da turbulência 𝐶3 13 Turbulência na fase particulada Coeficientes de dispersão funções de correlação e energia cinética turbulenta da fase dispersa são considerados em termos das características do movimento turbulento da fase contínua primária utilizandose escalas de tempo para caracterizar a interação entre os movimentos oscilatórios O tempo característico de entrada da partícula no vórtice pelo movimento contínuo do fluido associado aos efeitos inerciais da fase dispersa é descrito pela equação 338 29 𝜏𝐹𝑠𝑓 𝛼𝑠𝜌𝑠𝐾𝑓𝑠 1 𝜌𝑠 𝜌𝑓 𝐶𝑉 338 onde 𝐶𝑉 parâmetro da turbulência 𝐶𝑉05 O tempo de interação entre o vórtice e a partícula é definido pela equação 339 𝜏𝑡𝑠𝑓 𝜏𝑡𝑠 1 𝐶𝛽𝜉2 339 onde 𝜉 𝑣𝑓𝑠𝜏𝑡𝑠 𝐿𝑡𝑓 340 𝐶𝛽 18 135 cos2 𝜃 341 onde 𝜃 ângulo entre a velocidade média da partícula e a velocidade relativa A razão entre o tempo de interação vórticepartícula e o tempo de entrada da partícula é definida como 𝜂𝑠𝑓 𝜏𝑡𝑓𝑠 𝜏𝐹𝑓𝑠 342 As predições das quantidades turbulentas para a fase dispersa são definidas por Simonin e Viollet 1990 As equações a seguir apresentam estas predições к𝑠 к𝑓 𝑏2 𝜂𝑠𝑓 1 𝜂𝑠𝑓 343 к𝑠𝑓 2к𝑓 𝑏 𝜂𝑠𝑓 1 𝜂𝑠𝑓 344 30 𝐷𝑡𝑠𝑓 1 3 к𝑠𝑓𝜏𝑡𝑠𝑓 345 𝐷𝑠 𝐷𝑡𝑠𝑓 2 3 к𝑠 𝑏 1 3 к𝑠𝑓 𝜏𝐹𝑠𝑓 346 𝑏 1 𝐶𝑉 𝜌𝑠 𝜌𝑓 𝐶𝑉 1 347 32 Modelagem Matemática de Transferência de Calor em Leito de Jorro O balanço de conservação de energia em modelos Eulerianos multifásicos são descritos pelas equações 348 e 349 para a fase fluida e granular respectivamente 𝑡 𝛼𝑓𝜌𝑓ℎ𝑓 𝛼𝑓𝜌𝑓𝑣𝑓ℎ𝑓 𝑞𝑓 𝑄𝑓𝑠 348 𝑡 𝛼𝑠𝜌𝑠ℎ𝑠 𝛼𝑠𝜌𝑠𝑣𝑠ℎ𝑠 𝑞𝑠 𝑄𝑓𝑠 349 onde ℎ𝑞 entalpia da fase q qfs 𝑞𝑞 fluxo condutivo de calor 𝑄𝑓𝑠 𝑄𝑠𝑓 transferência de calor entre as fases O fluxo de calor condutivo foi calculado através da lei de Fourier da condutividade como mostra a equação 350 𝑞𝑞 𝛼𝑞𝑘𝑞𝑇𝑞 350 onde 𝑘𝑞 é a condutividade térmica da fase q qfs A entalpia da fase q é obtida pela equação 351 ℎ𝑞 𝑐𝑝𝑞𝑑𝑇𝑞 351 31 A transferência de calor entre as fases é descrita através do mecanismo convectivo conforme apresentado na equação 352 𝑄𝑓𝑠 ℎ𝑓𝑠𝑇𝑠 𝑇𝑓 352 onde ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑠𝑓 é o coeficiente de transferência de calor entre as fases Este é obtido a partir do número de Nusselt Neste trabalho o número de Nusselt foi obtido a partir de três correlações Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 Kmiec 1975 descreve o número de Nusselt segundo a equação 353 𝑁𝑢𝑠 0897𝑅𝑒𝑠 0464𝑃𝑟0333𝐴𝑟0166 𝑡𝑔 𝛾 2 0813 𝐻0 𝑑𝑠 119 𝜑2261 353 onde 𝑃𝑟 número de Prandtl 𝐴𝑟 número de Archimedes 𝛾 ângulo da base cônica 𝐻0 altura do leito estático 𝑑𝑠 diâmetro da partícula 𝜑 fator de forma das partículas Os números de Prandtl e Archimedes são obtidos pelas equações 354 e 355 respectivamente 𝑃𝑟 𝜇𝑓𝑐𝑝𝑓 𝑘𝑓 354 𝐴𝑟 𝑔𝜌𝑠 𝜌𝑓𝑑𝑠3𝜌𝑓 𝜇𝑓 2 355 32 A correlação de Gunn 1978 para obtenção do número de Nusselt é um modelo padrão do ANSYS FLUENT sendo descrita pela equação 356 𝑁𝑢𝑠 7 10𝛼𝑓 5𝛼𝑓 2 1 07𝑅𝑒𝑠 02𝑃𝑟 1 3 133 24𝛼𝑓 12𝛼𝑓 2𝑅𝑒𝑠 07𝑃𝑟 1 3 356 O coeficiente de transferência de calor para esta correlação é dado pela equação 357 ℎ𝑓𝑠 6𝑘𝑓𝛼𝑓𝛼𝑠𝑁𝑢𝑠 𝑑𝑠2 357 A correlação proposta por Kmiec 1980 para obtenção do número de Nusselt é apresentada na equação 358 𝑁𝑢𝑠 00451𝑅𝑒𝑠 0644𝑃𝑟0333𝐴𝑟0226 𝑡𝑔 𝛾 2 0852 𝐻0 𝑑𝑠 147 𝐷𝑐 𝑑𝑠 0947 𝜑2304 358 onde 𝐷𝑐 diâmetro da região cilíndrica O cálculo do coeficiente de transferência de calor para as correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 foi obtido através da equação 359 ℎ𝑓𝑠 6𝑘𝑓𝛼𝑠𝑁𝑢𝑠 𝑑𝑠2 359 A implementação das correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 no ANSYS FLUENT foi realizada a partir de UDFs 33 4 METODOLOGIA Esta seção é apresentada considerando duas etapas distintas para a execução do trabalho a análise da fluidodinâmica do leito de jorro onde foram avaliados aspectos geométricos do equipamento e o efeito da altura de leito estático sobre a fluidodinâmica do leito e a simulação dinâmica de transferência de calor em leito de jorro onde correlações da literatura foram testadas buscando corroborar com dados experimentais Para o estudo fluidodinâmico do leito de jorro os dados de queda de pressão de Brito et al 2016 foram empregados na verificação do modelo e do procedimento numérico utilizado Para o estudo térmico dados experimentais foram obtidos na mesma unidade experimental descrita por Brito et al 2016 cuja configuração e procedimento serão descritos em subseções seguintes deste capítulo O domínio e a malha computacional adotados foram aplicados em ambas as etapas O trabalho foi desenvolvido no Centro de Secagem do DEQ UFSCar 41 Infraestrutura Computacional e Software Utilizado Neste trabalho as simulações CFD foram realizadas empregando o software FLUENT 140 Para solução das equações diferenciais do modelo o software utiliza a formulação do Método de Volumes Finitos A geometria e a malha computacional foram geradas utilizando o software Gambit 246 que apresenta interface com o ANSYS FLUENT As simulações CFD deste trabalho foram realizadas utilizando dois computadores A Tabela 41 mostra um resumo do hardware utilizado para o desenvolvimento do trabalho Tabela 41 Infraestrutura computacional Etapa do Trabalho Plataforma Núcleos Caraterísticas Principais Aprendizado do Software Windows 32 Bits 4 Intel Core2Extreme 30 GHz 4 GB RAM 4 Núcleos Video Nvidia GeForce 8500 GT Simulações 2D da Fluidodinâmica e Transferência de calor Windows 64 Bits 4 Intel Core i7 400 GHz 16 GB RAM 8 Núcleos Video Nvidia GeForce GTX 750 Ti 34 42 Metodologia de Desenvolvimento do Trabalho As simulações conduzidas neste trabalho objetivaram a avaliação da transferência de calor para a secagem de sementes de sorgo em leito de jorro utilizando a abordagem EulerEuler Para alcançar este objetivo estudos fluidodinâmicos foram inicialmente conduzidos simulandose resultados disponíveis na literatura Todas as simulações foram conduzidas adotandose a geometria básica para o leito de jorro conforme ilustrado na figura 42a Figura 41 Descrição das dimensões do equipamento a Leito de Jorro b Venturi c Tubo Reto a b c Na Figura 41a a dimensão D0 referese ao diâmetro de entrada da região cônica Ao empregarse o alimentador de ar tipo venturi Figura 41b D0 é igual a 0055 m e para o alimentador de ar tubo reto Figura 41c D0 apresenta o valor de 0030 m Fluidodinâmica O equipamento apresentado na Figura 41 considerandose as regiões cônica e cilíndrica Figura 41a possui as mesmas configurações do equipamento utilizado por Brito et al 2016 e Bitti 2012 em seus estudos Bitti 2012 estudou experimentalmente o efeito do distribuidor de ar conectado à entrada do leito de jorro 35 considerando os alimentadores de ar do tipo venturi e tubo reto conforme apresentados na Figura 41b e c para um leito de jorro com esferas de vidro Os dados experimentais obtidos por Bitti 2016 foram utilizados nas simulações realizadas nas etapas iniciais deste trabalho Brito et al 2016 estudaram a fluidodinâmica do leito de jorro operando com sementes de sorgo utilizando o equipamento apresentado na Figura 41a empregando o distribuidor de ar tipo venturi Figura 41b O estudo da fluidodinâmica do leito de jorro com sementes de sorgo através da CFD foi baseado nas condições operacionais descritas por Brito et al 2016 onde empregouse os dados experimentais deste trabalho para verificar do modelo fluidodinâmico proposto As alturas de leito estático H0 avaliadas neste trabalho foram de 0110 m 0150 m 0175 m e 0200 m correspondendo respectivamente as massas de 1 kg 2 kg 3 kg e 4 kg estudadas por Brito et al 2016 A representação de H0 em um leito de jorro cônico é apresentada na Figura 42 Figura 42 Representação de H0 de um leito de jorro cônico As análises de velocidade da fase sólida simulada foram realizadas em seis posições axiais que compreendiam as posições entre o início da região cônica até a máxima altura de empacotamento Para melhor compreensão a Figura 43 mostra estas posições axiais referentes à altura de leito estático de 0200 m e também algumas posições axiais importantes do equipamento z r 36 Figura 43 Representação de posições axiais analisadas do equipamento estudado acoplado ao alimentador de ar Venturi Por meio das simulações foi possível descrever numericamente a fluidodinâmica do equipamento conforme apresentado nos resultados Transferência de calor Para o estudo da transferência de calor em leito de jorro operando com sementes de sorgo comparouse os resultados simulados com os dados obtidos experimentalmente visando avaliar o efeito da correlação utilizada no cálculo do coeficiente de transferência de calor entre as fases Nas simulações de transferência de calor em leito de jorro as correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 apresentadas no item 32 e descritas na revisão bibliográfica foram utilizadas para cálculo do número de Nusselt As temperaturas de ar na entrada do sistema de 32315 K 33315 K e 34315 K foram utilizadas neste trabalho Para verificar o modelo térmico experimentos foram realizados na mesma unidade experimental descrita por Brito et al 2016 Os experimentos foram conduzidos utilizando as temperaturas de alimentação de ar de 32315 K 33315 K e 34315 K e alturas de leito estático de 0150 m 0175 m e 0200 m As temperaturas foram aferidas z r Eixo de Simetria 37 nas posições axiais iguais a 0132 m 0192 m e 0252 m conforme mostra a Figura 44 utilizando termopares tipo T Figura 44 Representação da posição axial dos termopares na região cônica As medidas foram realizadas na região central do equipamento eixo de simetria r 0 m sendo estas medias nas coordenadas 00 0132 00 0192 e 00 0252 e também a 0015 m de distância da parede nas coordenadas 0023 0132 0055 0192 e 0087 0252 Onde as coordenadas estão representadas em metros Nas simulações numéricas de transferência de calor foi adotada a condição de contorno de fluxo convectivo na parede desprezando a resistência interna Logo para estimar o coeficiente de transferência de calor por convecção da parede para o meio externo foram coletadas temperaturas da parede em posições longitudinais e angulares do equipamento utilizando um termômetro infravermelho marca FLUKE modelo 65 As temperaturas na entrada e saída do sistema foram obtidas utilizando termopares tipo T As medidas foram realizadas após o sistema entrar em regime permanente O coeficiente de transferência de calor da parede para o meio externo foi calculado através de um balanço de energia conforme apresentado nas equações 41 a 44 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑄𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 41 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑄𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑚 𝑐𝑝𝑓𝑇𝑒𝑎𝑟 𝑇𝑠𝑎𝑟 42 z r 38 𝑄𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 ℎ𝐴𝑇𝑝 𝑇 43 𝑚 𝑐𝑝𝑓𝑇𝑒𝑎𝑟 𝑇𝑠𝑎𝑟 ℎ𝐴𝑇𝑝 𝑇 44 onde 𝑄 Taxa de transferência de calor 𝑚 Vazão mássica ℎ Coeficiente de transferência de calor da parede para o meio externo 𝑇𝑒𝑎𝑟 Temperatura do ar de entrada 𝑇𝑠𝑎𝑟 Temperatura do ar de saída 𝑇𝑝 Temperatura da parede 𝑇 Temperatura ambiente 43 Malha Computacional A geometria e a malha computacional foram geradas utilizando o software Gambit 246 considerando axissimetria em relação ao eixo z Inicialmente foram realizados testes para analisar as características das malhas comparandose resultados simulados para malhas de diferentes configurações A malha bidimensional constituída por células quadrilaterais com espaçamento entre nós de 00025 m foi adotada na região cônica e nos alimentados de ar tipo venturi e tubo reto enquanto para a região cilíndrica as células foram construídas aplicando escala de crescimento Os valores adotados para o mínimo e máximo espaçamento entre nós testados para a região cilíndrica número de células e o tempo de simulação são apresentados na Tabela 42 As denominações V e TR referemse aos alimentadores de ar tipo venturi e tubo reto respectivamente Tabela 42 Características das malhas computacionais testadas Malha Espaçamento entre nós m Células Tempo de simulação h V1 000250005 17951 6436 V2 00025001 10751 3047 V3 000250015 8351 3423 TR1 000250005 17832 4315 TR2 00025001 10632 3108 TR3 000250015 8232 2758 39 Para analisar a independência da malha na solução numérica foi obtido o perfil pontual de velocidade axial da fase sólida no eixo de simetria r 0 m para cada refinamento da malha na região cilíndrica conforme apresentado na Figura 45 Figura 45 Velocidade da fase sólida ao longo do eixo de simetria para as malhas com diferentes refinamentos na região cilíndrica a Venturi b Tubo Reto 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m V 1 V 2 V 3 Venturi a 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m TR 1 TR 2 TR 3 Tubo Reto b A partir da Tabela 42 e da Figura 45 observase que as malhas denominadas de V2 e TR2 apresentaram perfis de velocidade semelhantes aos obtidos para as malhas mais refinadas V1 e TR1 com um tempo de simulação próximo do obtido para a malha menos refinada V3 e TR3 Desta forma as malhas V2 e TR2 foram escolhidas para serem empregadas nas simulações deste trabalho As Figuras 46 e 47 apresentam a característica das malhas V2 e TR2 respectivamente Figura 46 Malha V2 utilizada nas simulações 40 Figura 47 Malha TR2 utilizada nas simulações 44 Parâmetros e Propriedades do Modelo Os parâmetros e propriedades da fase sólida e fluida empregados nas simulações são apresentados na Tabela 43 Tabela 43 Parâmetros e propriedades das fases aplicados às simulações Parâmetro Descrição Fonte Valor 𝜶𝒔 Fração volumétrica de sólidos para o leito empacotado Experimental 071 𝝋 Esfericidade Experimental 079 𝒅𝒔 mm Diâmetro sorgo Experimental 313 𝝆𝒔 kg m3 Massa específica sorgo Experimental 1197 𝒄𝒑𝒔 J kg1 K1 Calor específico sorgo Brooker 1992 14222 𝒌𝒔 W m1 K1 Condutividade térmica sorgo Brooker 1992 00991 𝒆𝒔𝒔 Coeficiente de Restituição Béttega 2009 09 𝝆𝒇 kg m3 Massa específica ar Çengel 2011 1204 𝝁𝒇 kg m1s1 Viscosidade ar Çengel 2011 1825x105 𝒄𝒑𝒇 J kg1 K1 Calor específico ar Çengel 2011 1007 𝒌𝒇 W m1 K1 Condutividade térmica ar Incropera 2008 00257 Os valores de massa específica viscosidade calor específico e condutividade térmica do ar são referentes à temperatura de 29315 K 41 O calor específico e a condutividade térmica do sorgo foram obtidos por meio das equações 45 e 46 respectivamente apresentadas por Brooker et al 1992 as quais são específicas para o sorgo Estas correlações foram estabelecidas para uma faixa de umidade de 1 a 23 b u e temperatura de 29705 K sendo esta a temperatura do leito adotada como inicial nas simulações CFD Neste trabalho considerouse a umidade em base úmida igual a 1 𝑐𝑝𝑠 1390 322 𝑋𝑏𝑢 45 𝑘𝑠 00976 000148 𝑋𝑏𝑢 46 onde 𝑋𝑏𝑢 é a umidade em base úmida em porcentagem 45 Modelagem Matemática e Solução Numérica Neste trabalho as simulações CFD foram realizadas empregando o software FLUENT 140 Neste software são disponíveis diversos modelos e parâmetros de simulação A Tabela 44 apresenta os modelos e parâmetros da solução numérica mais relevantes empregados nas simulações para estudo da fluidodinâmica do leito de jorro com sementes de sorgo Tabela 44 Modelos e parâmetros da solução numérica adotados nas simulações para estudo da fluidodinâmica do leito de jorro com sementes de sorgo Condições de Contorno Fluidodinâmica Entrada do sistema condição de velocidade do ar prescrita Posição de saída condição de pressão prescrita Parede condição de não deslizamento para ambas as fases Eixo de axissimetria foi incorporado ao sistema Método de Solução Esquema de acoplamento pressãovelocidade SIMPLE Interpolação Upwind de 1ª ordem Formulação Transiente Implícita de 1ª ordem Critério de Convergência Equação continuidade e movimento 1x104 Modelo de Turbulência kε padrão para fase dispersa Passo no tempo 00001 Número de passos no tempo 80 000 N máximo de iterações por passo 100 Parâmetro de relaxação Quantidade de movimento 07 Fração de volume 05 42 Nas simulações de transferência de calor em leito jorro foram mantidas as condições de contorno empregadas na fluidodinâmica sendo apresentados na Tabela 45 os modelos e parâmetros da solução numérica mais relevantes utilizados para este estudo Tabela 45 Modelos e parâmetros da solução numérica adotados nas simulações para estudo da transferência de calor em leito de jorro com sementes de sorgo Condições de Contorno Transferência de calor Entrada do sistema Fase fluida Temperatura uniforme Saída do sistema 𝑇 𝑛 0 Parede Transferência de calor por convecção Método de Solução Esquema de acoplamento pressãovelocidade SIMPLE Interpolação Upwind de 1ª ordem Formulação Transiente Implícita de 1ª ordem Critério de Convergência Equação continuidade e movimento 1x104 Equação energia 1x103 Modelos Turbulência kε padrão para fase dispersa Equação Energia Ativada Passo no tempo 00001 N máximo de iterações por passo 100 Parâmetro de relaxação Quantidade de movimento 07 Fração de volume 05 O intervalo do número de passos para que as simulações atingissem o regime permanente oscilou entre 6500000 e 16000000 Ressaltase que este parâmetro variou em função da altura de leito estático correlação empregada e da temperatura de alimentação de ar Como já mencionado nas seções anteriores o cálculo do coeficiente de transferência de calor entre as fases utilizando as correlações propostas por Kmiec 1975 e Kmiec 1980 foi realizado através do acoplamento ao software FLUENT de uma UDF User Defined Function que consiste em uma rotina computacional escrita em linguagem C Esta função externa permite ao usuário customizar condições de contorno definir propriedades dos materiais inserir termos de geração nas equações de transporte ajuste de valores calculados a cada interação inicialização da solução entre outras ações A programação mediante uso de UDFs consiste em um conjunto de macros que proporciona acesso as variáveis no nível solver Para tratamento dos resultados obtidos por meio das simulações CFD os dados foram avaliados através de gráficos contornos e perfis gerados pelo software FLUENT 140 43 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Nesta seção são apresentados os resultados referentes à fluidodinâmica do leito de jorro operando com sementes de sorgo utilizando o alimentador de ar tipo venturi a influência da altura de leito estático um comparativo entre os alimentadores de ar tipo venturi e tubo reto uma avaliação do efeito dos fatores geométricos na geometria da fonte e a transferência de calor entre as fases 51 Fluidodinâmica do Leito de Jorro Operando com Sementes de Sorgo Neste tópico são apresentados os resultados da fluidodinâmica do leito de jorro operando com sementes de sorgo utilizando o alimentador de ar tipo venturi e altura de leito estático de 0200 m A modelagem matemática e o procedimento numérico adotados neste trabalho foram verificados através da comparação da queda de pressão estática simulada com os dados experimentais obtidos por Brito et al 2016 A Figura 51 apresenta a queda de pressão adimensional simulada e experimental em função da vazão de ar obtida para o alimentador de ar tipo venturi e altura de leito estático de 0200 m Os dados de queda de pressão simulados e experimentais foram adimensionalizados pela queda de pressão estável Procedimento semelhante foi adotado por Béttega et al 2009 Figura 51 Queda de pressão adimensional simulada e experimental em função da vazão de ar os valores experimentais foram obtidos por Brito et al 2016 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PPestável Vazão m³min H0 0200 m Experimental Ida Brito et al 2016 Experimental Volta Brito et al 2016 Simulado Através da Figura 51 observase que os dados simulados estão de acordo com os dados experimentais na região de queda de pressão estável para vazões de 110 130 e 150 m³min Para as menores vazões 050 09 m³min observase um desvio 44 3 30 entre os valores simulados e experimentais que podem estar associados ao fato que as etapas da transição do leito estático para o mínimo jorro obtidas através das simulações CFD terem ocorrido para vazões diferentes das mensuradas experimentalmente O desvio relativo percentual entre a vazão de mínimo jorro experimental e simulada é 1743 Verificase que os dados simulados apresentam maior coerência com os dados experimentais de volta Este resultado pode estar relacionado ao fato que nas simulações CFD o efeito do empacotamento e a coesão existente entre a fase sólida não serem considerados na abordagem Euleriana uma vez que a fase particulada é tratada como contínua e interpenetrante E nos experimentos para vazões decrescentes o sistema apresenta maior estabilidade e o fenômeno da histerese é menos acentuado Analisando a tendência apresentada para a queda de pressão estável verificase que o modelo e o procedimento numérico foram capazes de representar o fenômeno de transferência de quantidade de movimento entre as fases em leito de jorro considerandose diferentes vazões de ar na entrada do leito Simulações para baixas vazões não foram conduzidas devido a problemas de convergência da solução numérica sendo também observado o preenchimento do alimentador venturi pela fase sólida nas simulações com baixas vazões A pressão estática simulada ao longo do equipamento para altura de leito estático de 0200 m e vazão de entrada de ar de 15 m³min é apresentado na Figura 52 A Figura 53 apresenta a pressão estática adimensional simulada para diferentes posições axiais ao longo do leito de jorro A partir da Figura 52 observase que a pressão estática apresenta maiores valores no cone convergente do alimentador de ar tipo venturi região de entrada Na garganta cilíndrica do venturi a pressão estática reduz devido à diminuição da área A pressão estática diminui ao longo do leito como já era previsto em virtude da pressão estática na saída do leito de jorro ser igual à pressão atmosférica A Figura 53 confirma a redução da pressão estática com o aumento da posição axial Verificase que há uma redução da pressão adimensional na região anular nas posições axiais de 0152 m 0192 m 0232 m e 0272 m com o aumento da posição radial Para as posições próximas a região cilíndrica 0312 m e 0342 m observase um patamar praticamente constante Estes resultados estão qualitativamente semelhantes aos obtidos por Béttega et al 2009 e Da Rosa e Freire 2009 45 Figura 52 Pressão estática simulada ao longo do leito de jorro Figura 53 Pressão estática adimensional ao longo da direção radial 000 002 004 006 008 010 012 014 10 08 06 04 02 00 02 PPmáx Posição Radial m z 0112 m 0152 m 0192 m 0232 m 0272 m 0312 m 0342 m Canal do Jorro Região Anular Mathur e Epstein 1974 descrevem a transição do leito estático para o leito de jorro estável através da curva característica de queda de pressão em função da vazão volumétrica superficial do gás conforme descrito no item 22 Para a melhor compreensão destas etapas a Figura 54 apresenta os contornos de fração volumétrica de sólidos para altura de leito estático de 0200 m utilizando o alimentador do tipo venturi Analisando a fração volumétrica de sólidos verificase que para as vazões de 050 e 070 m³min há a formação do arco compacto e do jato interno respectivamente 46 Como não foi possível obter a curva fluidodinâmica do leito de jorro através das simulações CFD a condição de mínimo jorro foi inferida visualmente através da fração volumétrica dos sólidos Para H0 0200 m a condição de mínimo jorro foi alcançada em torno da vazão de 090 m³min O aumento gradual da vazão de ar a partir deste ponto promove maiores alturas da fonte mas a estabilidade do jorro ainda é mantida para as vazões avaliadas Para as vazões acima da vazão de mínimo jorro as três regiões características de jorro estável são claramente observadas Figura 54 Fração volumétrica de sólidos para H0 0200 m Q 050 m³min Q 070 m³min Q 090 m³min Q 110 m³min Q 130 m³min Q 150 m³min A Figura 55 mostra o perfil simulado de velocidade do ar ao longo do eixo de simetria r 0 m para H0 0200 m e vazão do ar de 15 m³min A partir da Figura 55 observase que a velocidade do ar aumenta na região de entrada do alimentador venturi cone convergente devido ao estreitamento da área nesta seção Apresenta um perfil constante na garganta cilíndrica e decrescente no cone divergente em virtude do aumento da área nesta região O perfil de velocidade do ar no canal do jorro decresce significativamente em consequência da distribuição do ar para a região anular aumento da área da seção transversal e da transferência de quantidade de movimento entre as fases que é mais pronunciada nesta região Na região da fonte a velocidade do ar apresentase de baixa intensidade 47 Figura 55 Velocidade do ar simulada no eixo de simetria para H0 0200 m 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fonte Canal do Jorro Venturi Velocidade Ar ms Posição Axial m A Figura 56 apresenta o perfil de velocidade pontual da fase sólida no eixo de simetria r 0 m para vazão de 15 m³min É possível observar que no canal do jorro os sólidos são acelerados com aceleração quase constante atingindo um valor máximo de velocidade na posição de 0200 m e velocidade constante na interface jorrofonte desacelerando gradualmente na região da fonte Figura 56 Velocidade da fase sólida simulada ao longo do eixo de simetria para H0 0200 m 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Fonte Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m Canal do Jorro Para uma análise mais detalhada do movimento da fase particulada no leito de jorro a Figura 57 mostra os vetores velocidade para a fase sólida considerando a vazão de entrada de ar de 15 m³min e H0 0200 m Os vetores velocidade dos sólidos evidenciam o movimento ascendente na região do jorro apresentando vetores 48 predominantemente na direção axial no centro no jorro e na direção radial na interface jorroânulo A fase sólida apresenta maior velocidade no canal do jorro com consequente desaceleração na região da fonte conforme descrito na Figura 56 Na região periférica da fonte observase o movimento descendente dos sólidos No ânulo verificase o movimento descendente de baixa intensidade da fase particulada Figura 57 Vetores velocidade da fase sólida para H0 0200 m A Figura 58 apresenta o perfil simulado de velocidade da fase sólida ao longo da posição radial em diferentes posições axiais do leito para vazão de ar de 15 m³min e H0 0200 m Figura 58 Velocidade da fase sólida simulada ao longo da direção radial para H0 0200 m 000 002 004 006 008 010 012 014 02 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Canal do Jorro Região Anular Velocidade Fase Sólida ms Posição Radial m z 0112 m 0152 m 0192 m 0232 m 0272 m 0312 m 49 Os valores das posições axiais apresentados na Figura 58 correspondem à região compreendida entre o início da região cônica z 0112 m e a altura máxima atingida pelo leito empacotado z 0312 m de acordo com a Figura 43 Através da Figura 58 verificase que para todas as posições axiais a velocidade da fase particulada foi maior no jorro central apresentando um perfil ascendente e assim evidenciando o arraste da fase sólida nesta região Na direção radial a velocidade diminui à medida que se afasta da região do jorro Na região anular observa se um perfil ligeiramente parabólico com velocidades negativas de menor intensidade indicando o movimento descendente da fase sólida Isto se deve ao fato da força da gravidade agindo sobre a fase particulada na região anular ser equilibrada pelas forças de contato A velocidade dos sólidos no canal do jorro aumenta em função da posição axial Este mesmo comportamento foi observado por Béttega Corrêa e Freire 2010 e Liu et al 2008 Todas as variáveis discutidas nesta seção foram também avaliadas para as alturas de leito estático de 0110 m 0150 m e 0175 m A análise dos resultados simulados conforme efetuado para a altura de 0200 m demonstrou um comportamento semelhante para as diferentes alturas de leito e estes resultados podem ser avaliados no APÊNDICE A Na seção seguinte é discutido o efeito da altura de leito estático sobre algumas variáveis fluidodinâmicas a partir de resultados simulados 52 Influência H0 na Fluidodinâmica do Leito de Jorro com Sementes de Sorgo Nesta seção são apresentados os resultados simulados para a fluidodinâmica do leito de jorro com sementes de sorgo utilizando o alimentador de ar tipo venturi com o intuito de analisar o efeito da altura do leito estático no comportamento fluidodinâmico do sistema A Figura 59 apresenta a queda de pressão simulada em função da vazão de ar para alturas de leito estático estudadas empregando o alimentador de ar tipo venturi 50 Figura 59 Queda de pressão simulada em função da vazão de ar para diferentes alturas de leito estático utilizando o alimentador de ar tipo venturi 04 06 08 10 12 14 16 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 P Pa Vazão m³min H0 0110 m H0 0150 m H0 0175 m H0 0200 m A partir da Figura 59 observase que a queda de pressão aumentou com a altura de leito estático como relatado por Mathur e Epstein 1974 Este comportamento ocorre em virtude que maiores alturas de leito estático aumentam a massa proporcionando o aumento da resistência da fase particulada ao escoamento exigindo maior energia para promover o rompimento do leito de sólidos e formar o canal do jorro intensificando a queda de pressão Observase também através da Figura 59 que a queda de pressão diminui com o aumento da vazão sem alterações significativas após alcançar o jorro estável A condição de mínimo jorro é estabelecida em torno das vazões de 040 060 070 e 090 m³min para as alturas de leito estático de 0110 0150 0175 e 0200 m respectivamente A redução da queda de pressão com o aumento da vazão está relacionada a etapa que o jato interno tornase extenso em relação ao arco compacto de sólidos com arraste dos sólidos na região central resultando na expansão do leito Um ligeiro aumento na vazão de gás faz com que fração volumétrica de sólidos no canal do jorro tornese baixa Assim a resistência ao escoamento é praticamente nula O aumento da velocidade do fluido acarreta em um escoamento adicional através da região do jorro elevando a fonte como pode ser observado nas Figuras 54 510 511 e 512 Nas Figuras 510 e 511 são apresentadas respectivamente a fração volumétrica de sólidos para as alturas de leito estático de 0110 m e 0150 m 51 Figura 510 Fração volumétrica de sólidos para H0 0110 m Q 040 m³min Q 060 m³min Q 080 m³min Q 100 m³min Q 120 m³min Figura 511 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m Q 040 m³min Q 060 m³min Q 080 m³min Q 100 m³min Q 120 m³min Os contornos de fração volumétrica de sólidos para H0 0110 m apresentados na Figura 510 mostram que o mínimo jorro é alcançado próximo à vazão de 040 m³min Para as vazões de 060 e 080 m³min o regime de jorro mostrase estável com a presença das três regiões caraterísticas jorro ânulo e fonte Nas vazões de 100 e 120 m³min o sistema simulado apresenta instabilidades Já a Figura 511 apresenta os contornos de fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m onde verificase a formação do jato interno para a vazão de 040 m³min sendo a condição de mínimo jorro 52 estabelecida em torno de 060 m³min Nas vazões de 080 100 e 120 m³min o regime de jorro apresentase estável Na Figura 512 são apresentados os contornos de fração volumétrica dos sólidos para altura de leito estático de 0175 m Figura 512 Fração volumétrica de sólidos para H0 0175 m Q 050 m³min Q 070 m³min Q 090 m³min Q 110 m³min Q 130 m³min Q 150 m³min Analisando os contornos de fração volumétrica de sólidos apresentados na 512 para H0 0175 m observase que para a vazão de 050 m³min o jato interno é formado e a condição de mínimo jorro ocorre em torno de 070 m³min Com o aumento da vazão de ar o regime de jorro se torna plenamente desenvolvido nas vazões de 090 110 e 130 m³min Para esta altura de leito estático houve instabilidades para a vazão de 150 m³min A partir dos contornos de fração volumétrica de sólidos apresentados nas Figuras 54 510 511 e 512 parametrizando as condições operacionais verificase que para menores alturas de leito estático vazões de alimentação de ar menores são necessárias para não provocar instabilidades ao processo A Tabela 51 apresenta uma comparação entre a vazão de mínimo jorro experimental e simulada para as quatro alturas de leito estático estudas e seus respectivos desvios Verificase que para todas as alturas de leito estático analisadas o desvio percentual apresentouse relativamente alto Este resultado pode estar associado ao fato que o efeito do empacotamento e a coesão existente entre a fase sólida não serem considerados na abordagem Euleriana como já mencionado anteriormente 53 Tabela 51 Comparação entre a vazão de mínimo jorro experimental e simulada H0 m Vazão de mínimo Jorro Desvio Percentual Experimental Simulado 0110 062 040 3548 0150 079 060 2405 0175 095 070 2632 0200 109 090 1743 53 Comparativo entre os Alimentadores de Ar Venturi e Tubo Reto Batista et al 2016 efetuaram uma análise a partir de fluidodinâmica computacional da influência de diferentes distribuidores de ar tubo reto e venturi na fluidodinâmica de um leito de jorro O trabalho foi baseado nos resultados experimentais obtidos por Bitti 2012 onde o autor avaliou os aspectos fluidodinâmicos dos diferentes distribuidores de ar para um leito operando com esferas de vidro Baseandose nesta análise buscouse avaliar via CFD os efeitos da mudança de um distribuidor tipo venturi no leito de jorro operando com sementes de sorgo conforme estudado neste trabalho para um distribuidor de ar do tipo tubo reto utilizandose CFD Nesta seção são apresentados os resultados alcançados a partir desta análise Para esta análise são apresentados e discutidos os resultados da fluidodinâmica do leito de jorro operando com sementes de sorgo obtidos para os alimentadores de ar tipo venturi e tubo reto parametrizados em uma altura de leito estático de 0150 m A fração volumétrica de sólidos para altura de leito estático de 0150 m para o alimentador de ar venturi e tubo reto são apresentados nas Figuras 513 e 514 respectivamente A Figura 513 mostra a fração volumétrica de sólidos para a altura estática de 0150 m empregando o alimentador de ar venturi Conforme discutido anteriormente observase a formação do jato interno para a vazão de 040 m³min A condição de mínimo jorro é estabelecida próxima à vazão de 060 m³min Nas vazões de 080 100 e 120 m³min o regime de jorro mostrase estável com a presença das três regiões caraterísticas jorro ânulo e fonte Já a Figura 514 apresenta os contornos de fração volumétrica de sólidos para altura de leito estático de 0150 m utilizando o alimentador de ar tubo reto Para as vazões de 040 060 e 080 m³min foram observados os mesmos comportamentos ao se empregar o alimentador de ar tipo venturi No entanto nas vazões de 100 e 120 m³min o regime apresentou instabilidades caracterizados por pulsos na região da fonte 54 Figura 513 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m empregando o alimentador de ar tipo venturi Q 040 m³min Q 060 m³min Q 080 m³min Q 100 m³min Q 120 m³min Figura 514 Fração volumétrica de sólidos para H0 0150 m empregando o alimentador de ar tipo tubo reto Q 040 m³min Q 060 m³min Q 080 m³min Q 100 m³min Q 120 m³min A Figura 515 apresenta o perfil simulado de velocidade do ar ao longo do eixo de simetria r 0 m para a vazão de alimentação de ar de 120 m³min e altura de leito estático de 0150 m 55 Figura 515 Velocidade do ar simulada ao longo do eixo de simetria a Venturi b Tubo Reto 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fonte Canal do Jorro Venturi Velocidade Ar ms Posição Axial m a 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fonte Canal do Jorro Tubo Reto Velocidade Ar ms Posição Axial m b Os perfis de velocidade do ar apresentados na Figura 515 mostram que a velocidade do ar diminui ao longo do canal do jorro devido à distribuição do ar para a região anular aumento da área da seção transversal e da transferência de quantidade de movimento entre as fases de acordo com discussão anterior Ao se empregar o alimentador de ar tubo reto observase a presença de oscilações no canal do jorro que podem estar relacionadas às instabilidades constatadas ao se empregar este alimentador Para verificar a distribuição de velocidade em ambos alimentadores de ar a Figura 516 mostra os vetores velocidades do ar Figura 516 Vetores velocidade do ar a Venturi b Tubo Reto a b 56 Os vetores velocidade do ar apresentados na Figura 516 comprovam que para o alimentador tipo venturi o ar é distribuído de maneira uniforme na entrada do leito e que para o tubo reto há formação do jato central em concordância com as observações de Perazzini 2015 em seu trabalho experimental Observouse também que a distribuição de ar para a região anular é mais acentuada para o alimentador tipo venturi Como pode ser observado através da fração volumétrica dos sólidos ao se empregar o alimentador venturi Figura 513 o sistema apresentouse estável para todas as vazões analisadas O mesmo não ocorreu quando utilizouse o alimentador tubo reto Figura 514 uma vez que instabilidades foram observadas para as vazões de 100 e 120 m3min Estas instabilidades também podem ser observadas por meio do perfil de velocidade da fase fluida apresentado na Figura 515 b Os vetores velocidade apresentados na Figura 516 auxiliam na melhor explicação destes resultados Para o alimentador de ar tipo venturi Figura 516 a a vazão de ar é direcionada para a região central e também para as laterais da base cônica do leito Assim maior vazão é necessária para garantir a movimentação da fase sólida Em contra partida para alimentador tubo reto Figura 516 b a vazão de ar é direcionada para o centro do leito facilitando o rompimento do leito de sólidos e a formação do canal do jorro Desta forma o regime de jorro estável é obtido em uma menor vazão A Figura 517 mostra a queda de pressão simulada pontual em função da vazão de ar para altura de leito estático de 0150 m para o leito de jorro operando com ambos os alimentadores de ar Figura 517 Queda de pressão simulada em função da vazão de ar 02 04 06 08 10 12 14 16 200 400 600 800 1000 1200 1400 P Pa Vazão m³min H0 0150 m Venturi H0 0150 m Tubo Reto 57 Os resultados simulados de queda de pressão apresentados na Figura 517 indicam que o tipo de alimentador de ar possui influência no comportamento fluidodinâmico do leito de jorro corroborando com os resultados obtidos por Bitti 2012 e Batista et al 2016 uma vez que o alimentador de ar tipo venturi apresentou queda de pressão estática significativamente maior 1517 a 4835 em relação à queda de pressão obtida ao se utilizar o alimentador de ar tubo reto Este resultado está relacionado a redução da área entre o cone convergente e a garganta cilíndrica seção mais estreita que acarreta em uma maior perda de carga A maior queda de pressão obtida para o alimentador de ar tipo venturi também está associada a forma como o ar é distribuído Onde há a distribuição lateral de ar na entrada do leito conforme discutido anteriormente Assim uma maior vazão é necessária para romper o leito de sólidos resultando em uma maior quantidade de energia para iniciar a operação em regime de jorro De uma forma geral comparandose o efeito dos alimentadores de ar nos contornos de fração volumétrica de sólidos observouse que para baixas vazões de ar os alimentadores de ar apresentaram comportamento semelhante No entanto para maiores vazões o alimentador de ar tipo venturi apresentou maior estabilidade não apresentando oscilações nos perfis de velocidade nem pulsos na região da fonte conforme verificado para o tubo reto Isto está relacionado à forma como o ar é distribuído por cada alimentador no venturi o ar é fornecido de maneira homogênea na entrada do leito já no tubo reto formase um jato de ar na região central conforme verificado através dos vetores velocidade do ar mostrados na Figura 516 A presença de pulsos ao se empregar o tubo reto também pode estar associada ao fato que em alimentadores de ar cilíndricos ocorre à formação de veias contraídas que fecha o tubo de modo a enchêlo resultando em um jato total e consequentemente a presença de pulsos oscilatórios Desta forma é possível concluir que apesar do alimentador venturi proporcionar uma maior perda de carga total no sistema sua presença promove uma maior estabilidade fluidodinâmica no equipamento Resultado semelhante foi obtido por Batista et al 2016 simulando os resultados de Bitti 2012 para esferas de vidro Para analisar a influência do alimentador de ar e da altura do leito estático na geometria da fonte adotaramse vazões em que o regime de jorro apresentavase estável para ambas as alturas de leito estático Para as alturas de leito estático de 0110 m e 0150 m utilizouse a vazão de 080 m³min vazão esta que possibilitava o alcance de um regime de jorro estável para ambas as cargas de sólidos Para as alturas de leito estático de 0175 m e 0200 m empregouse a vazão de 110 m³min As Figuras 518 e 58 519 mostram o efeito da altura do leito estático na geometria da fonte para os alimentadores de ar tipo venturi e tubo reto respectivamente Figura 518 Geometria da fonte em função da altura do leito estático empregando o alimentador de ar tipo venturi a H0 0110 m e Q 080 m³min b H0 0150 m e Q 080 m³min c H0 0175 m e Q 110 m³min d H0 0200 m e Q 110 m³min a b c d Figura 519 Geometria da fonte em função da altura do leito estático empregando o alimentador de ar tipo tubo reto a H0 0110 m e Q 080 m³min b H0 0150 m e Q 080 m³min c H0 0175 m e Q 110 m³min d H0 0200 m e Q 110 m³min a b c d Realizando a comparação entre os itens a e b e entre c e d nas Figuras 518 e 519 parametrizados na vazão verificouse que o aumento da altura de leito estático acarreta na redução do tamanho da fonte tornando a extremidade da fonte mais plana com aumento de sua largura Um comportamento semelhante foi observado por Olazar et al 2004 e San José et al 2008 Considerando que a mesma quantidade de energia foi fornecida para ambas as alturas de leito estático uma vez que os resultados apresentados foram parametrizados na vazão o aumento da carga de sólidos aumenta a resistência ao escoamento Desta forma para maiores alturas de leito estático os sólidos 59 alcançam menores alturas devido à sua menor velocidade na saída do canal do jorro resultando na redução do tamanho da fonte Para elucidar o efeito da altura do leito estático na geometria da fonte a Tabela 52 apresenta os valores da altura da fonte em função das diversas alturas de leito estático em ambos os alimentadores de ar estudados Tabela 52 Altura da fonte em função da altura de leito estático e alimentadores de ar do tipo venturi e tubo reto Vazão m³min Venturi V Altura da Fonte V m Tubo Reto TR Altura da Fonte TR m 08 H0 0110 m 0102 H0 0110 m 0111 H0 0150 m 0071 H0 0150 m 0089 11 H0 0175 m 0141 H0 0175 m 0147 H0 0200 m 0089 H0 0200 m 0110 Com base na Tabela 52 verificase que a fonte atingiu maiores valores ao se empregar o alimentador de ar tubo reto devido à forma de distribuição de ar deste alimentador e a possíveis pulsos que lançam as partículas verticalmente com uma maior velocidade Os resultados de queda de pressão estável obtidos através de simulações CFD mostraram adequados frente aos dados experimentais de Brito et al 2016 Verificouse que as soluções numéricas e a modelagem matemática empregada apresentaramse adequadas para previsões da fluidodinâmica do leito de jorro operando com sementes de sorgo As simulações reafirmaram as observações experimentais feitas por Bitti 2012 e Perazzini 2015 quanto à influência do alimentador de ar na fluidodinâmica do equipamento O alimentador de ar tipo venturi apresenta maior estabilidade no entanto a queda de pressão foi mais pronunciada em relação ao alimentador tubo reto Devido as instabilidades apresentadas pelo alimentador de ar tipo tubo reto para vazões mais elevadas a análise de transferência de calor foi realizada apenas empregando o alimentador de ar tipo venturi A altura de leito estático de 0110 m não foi utilizada no estudo de transferência de calor devido às instabilidades observadas para maiores vazões nas simulações CFD 54 Transferência de Calor em Leito de Jorro Nas simulações de transferência de calor em leito de jorro utilizando CFD o número de Nusselt para obtenção do coeficiente de transferência de calor entre as fases 60 foi calculado através das correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 Foram investigadas as alturas de leito estático de 0150 m 0175 m e 0200 m empregando as vazões de 120 m³min 130 m³min e 150 m³min respectivamente As simulações foram realizadas para as temperaturas de alimentação do ar de 32315 K 33315 K e 34315 K considerando a temperatura inicial da fase sólida igual à 29705 K Os valores do coeficiente de transferência de calor por convecção da parede para o meio externo adotados nas simulações para as temperaturas de entrada de ar 32315 K 33315 K e 34315 K são iguais a 2649 Wm²K 2258 Wm²K e 1833 Wm²K respectivamente Os resultados e discussão para as alturas de leito estático de 0150 m e 0200 m são apresentados no APÊNDICE B Os resultados apresentados foram obtidos após as simulações alcançarem o regime permanente Estando o tempo físico necessário para atingir o regime permanente na faixa de 650 s a 1600 s 541 Verificação do Modelo e Distribuição de Temperatura do Ar Para verificar o modelo térmico e o procedimento numérico proposto a distribuição radial de temperatura da fase fluida foi comparada aos dados obtidos experimentalmente para diferentes posições axiais e radiais no leito de acordo com a Figura 44 Os resultados simulados e experimentais para altura de leito estático de 0175 m e vazão de alimentação de ar de 130 m³min são apresentados nesta seção As distribuições radiais de temperatura do ar simulada e experimental para as temperaturas de entrada da fase fluida de 32315 33315 e 34315 K são apresentadas nas Figuras 520 521 e 522 respectivamente Analisandose a Figura 520 verificase que os resultados obtidos a partir das correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 apresentaram comportamento semelhante frente aos dados experimentais Perfis semelhantes de temperatura foram encontrados por Malek e Lu 1964 Freitas e Freire 2001 e Da Rosa 2010 Os perfis de temperaturas do ar em função da coordenada radial obtidas por meio da correlação de Kmiec 1975 apresentaram um afastamento da tendência obtida nas simulações utilizando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 e do comportamento reportado por Malek e Lu 1964 Freitas e Freire 2001 e Da Rosa 2010 O modelo não foi capaz de prever a diferença de temperatura axial ao longo do eixo de simetria r 0 m ao se empregar a correlação de Kmiec 1975 Comportamentos semelhantes podem ser verificados nas Figuras 521 e 522 61 Figura 520 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 32315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 300 305 310 315 320 325 330 335 340 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 a Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 300 305 310 315 320 325 330 335 340 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 b Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 300 305 310 315 320 325 330 335 340 Canal do Jorro Região Anular Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 c Tabela 53 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 351 392 389 027 1544 1094 0192 038 674 590 545 1573 1626 0252 664 963 711 2330 1676 1748 62 Figura 521 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 33315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 Região Anular Canal do Jorro Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 a 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 Canal do Jorro Região Anular Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 b 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 Região Anular Canal do Jorro Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 c Tabela 54 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 020 008 006 546 394 156 0192 410 005 033 366 162 325 0252 1170 017 242 2071 028 149 63 Figura 522 Distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 34315 K e H0 0175 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 Canal do Jorro Região Anular Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 a 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 Região Anular Canal do Jorro Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 b 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 Canal do Jorro Região Anular Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 c Tabela 55 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 106 079 085 583 336 029 0192 521 112 195 092 350 455 0252 1377 340 578 1979 199 284 Através das Figuras 520 521 e 522 verificase um decréscimo da temperatura do ar ao longo da direção radial em todas as posições axiais avaliadas Com o aumento da posição axial a temperatura do ar no canal de jorro diminui uma vez que na região de entrada do leito a energia fornecida é maior e reduz ao longo do leito devido à transferência de calor para a fase sólida e as perdas de calor pela parede 64 Na região anular para as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 os dados simulados de temperatura apresentam perfil plano indicando que nesta região a temperatura do ar ao longo da coordenada radial é uniforme A menor temperatura do ar na região anular é associada à menor velocidade das fases que aumenta o tempo de contato e a maior fração volumétrica de sólidos que provoca aumento da transferência de calor entre a fase fluida e a fase particulada A fase fluida na região anular está quase em equilíbrio térmico com o leito de sólidos pois a diferença de temperatura entre as fases é pequena Para as três correlações empregadas observou uma queda acentuada de temperatura na parede do leito decorrente da perda de calor para o meio externo Para uma análise quantitativa as Tabelas 53 54 e 55 apresentam os valores de desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para o canal do jorro e região anular considerando as temperaturas de ar de entrada de 32315 K 33315 K e 34315 K respectivamente Analisandose o efeito da temperatura de alimentação de ar através da distribuição radial de temperatura da fase fluida apresentados nas Figuras 520 521 e 522 e o desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais apresentados nas Tabelas 53 54 e 55 verificase que para a temperatura de entrada de ar de 32315 K a correlação de Kmiec 1975 apresentou menores desvios em relação aos dados experimentais com exceção da coordenada 0087 0232 Os desvios foram menores para as temperaturas de entrada de ar de 33315 K e 34315 K utilizando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 sendo possível constatar que para estas correlações e temperaturas de entrada do ar o modelo utilizado para H0 0175 m apresentou as melhores estimativas A diferença verificada no comportamento da distribuição radial de temperatura do ar e os maiores desvios observados para a correlação de Kmiec 1975 podem estar relacionadas aos seguintes fatores o equipamento utilizado por Kmiec 1975 ser menor do que o empregado no presente estudo e a estreita faixa de operação estabelecida para esta correlação As distribuições radiais de temperatura do ar obtidas pela correlação de Kmiec 1975 estão próximas às obtidas por Malek e Lu 1964 para a região de entrada do leito de jorro Apesar da porosidade do leito estar abaixo do valor estabelecido pelas correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 observase que as simulações CFD apresentaram concordância com os dados experimentais observando que estas equações podem ser utilizadas para menores porosidades 65 Para melhor ilustrar a distribuição de temperatura do ar a Figura 523 apresenta os contornos de temperatura da fase fluida ao longo do leito de jorro para as correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 considerando a temperatura de entrada de ar de 33315 K Os contornos de temperatura do ar para as temperaturas de alimentação de 32315 K e 34315 K apresentaram um comportamento semelhante Figura 523 Temperatura do ar simulada ao longo do equipamento para H0 0175 m e Tear 33315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 a b c Para as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 observase um maior gradiente de temperatura na direção axial devido aos maiores valores de Nusselt obtidos por estas correlações como pode ser verificado na Tabela 56 Assim maiores coeficientes de transferência de calor entre as fases são mensurados por estas equações Considerando a transferência de calor radial o maior valor do coeficiente de transferência de calor entre as fases resulta em uma menor resistência convectiva nesta direção proporcionando uma maior troca térmica entre as fases Consequentemente uma menor diferença de temperatura da fase fluida é observada na região anular Comportamento oposto é verificado por meio dos contornos obtidos através da correlação de Kmiec 1975 a qual proporcionou menor Nusselt Tabela 56 e consequentemente menor coeficiente de transferência de calor entre as fases 66 Tabela 56 Número de Nusselt obtido através das correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 Número de Nusselt Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 362 6121 4990 128 3556 1171 0192 278 5416 3446 089 4814 717 0252 172 3642 1754 077 4041 580 A Figura 524 mostra a distribuição de temperatura do ar simulada no eixo de simetria r 0 m Através desta figura é possível reafirmar a redução de temperatura do ar ao longo da posição axial Verificase uma maior queda de temperatura na região correspondente ao canal do jorro decorrente da energia fornecida para a fase particulada sendo a variação de temperatura de menor intensidade nas posições posteriores a esta no sistema A temperatura reduz de forma mais pronunciada ao se utilizar a correlação de Gunn 1978 relacionando este fato ao maior número de Nusselt obtido por esta correlação como já mencionado anteriormente Verificase também a pequena variação de temperatura 1K na região correspondente ao canal do jorro para a correlação de Kmiec 1975 Figura 524 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 33315 K e H0 0175 m 00 02 04 06 08 10 12 14 16 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 Fonte Canal do Jorro Venturi Temperatura Ar K Posição Axial m Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Tar 33315 K Após a posição axial de 0466 m a qual corresponde ao extremo da fonte verificase ligeiro aumento da temperatura do ar Este acréscimo na temperatura do ar 67 pode ser em virtude da ausência da fase sólida após a fonte Assim não há interação entre as fases correspondendo então à medida de temperatura de uma única fase ou seja a temperatura da fase fluida Este aumento da temperatura também pode estar relacionado com o contato que há entre o ar proveniente do canal do jorro e o ar de recirculação presente posterior à fonte Spitzner Neto 2001 obteve um resultado semelhante em seu trabalho experimental ao analisar a distribuição axial da temperatura do ar na região anular O autor atribuiu este comportamento ao fato que após o ar atravessar o leito de sólidos o mesmo se mistura com o ar vindo do canal do jorro que apresenta maior temperatura na maioria das vezes em relação temperatura do ar procedente da região anular No próximo item são apresentados os resultados simulados de temperatura da fase sólida 542 Distribuição de Temperatura da Fase Sólida A partir das distribuições de temperatura do ar apresentadas nas Figuras 520 521 e 522 observase que as simulações realizadas para H0 0175 m empregando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 com as temperaturas de alimentação de ar de 33315 K e 34315 K apresentaram maior concordância com os dados experimentais como pode ser verificado nas Tabelas 53 54 e 55 Os resultados para estas duas temperaturas apresentaram a mesma tendência Assim são analisadas e apresentadas nesta seção as distribuições de temperatura da fase sólida simuladas para as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 e temperatura de entrada de ar de 33315 K Na Figura 525 é apresentada a distribuição de temperatura da fase sólida para temperatura de entrada de ar de 33315 K A temperatura inicial da fase sólida considerada nas simulações foi igual a 29705 K A partir das distribuições de temperatura da fase sólida apresentadas na Figura 525 verificase que a fase sólida atingiu maior temperatura ao se empregar a correlação de Gunn 1978 devido ao maior Nusselt Tabela 56 obtido por meio desta correlação que acarreta em um maior coeficiente de transferência de calor entre as fases 68 Figura 525 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 33315 K e H0 0175 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 Canal do Jorro Região Anular Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 a 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 Região Anular Canal do Jorro Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 b Observase também na Figura 525 que a diferença de temperatura entre a fase sólida presente no canal do jorro e na região anular não são tão pronunciadas após alcançar o regime permanente Este efeito indica a importância indireta da região anular no processo de transferência de calor Considerando o ciclo dos sólidos aquecidos no leito de jorro o tempo de residência da fase particulada no canal do jorro é insignificante em relação ao tempo que ela permanece na região anular Próximo ao canal do jorro o coeficiente de transferência de calor convectivo é maior Desta forma ao deixarem o canal do jorro os sólidos apresentam maior temperatura e quando em contato com os sólidos da região anular o calor é transferido preferencialmente por condução Além disto há a transferência de calor pelo mecanismo convectivo devido à percolação do fluído do canal do jorro para a região anular tendo o ânulo a função de sorvedouro de energia durante o processo de recirculação dos sólidos Desta forma verificase que a mistura dos sólidos no leito de jorro é aproximadamente homogênea uma vez que a distribuição de temperatura dos sólidos apresenta pequena variação ao longo da altura do leito Para elucidar a distribuição de temperatura da fase sólida a Figura 526 mostra os contornos de temperatura obtidos ao longo do leito Destacando que os contornos acima da região da fonte devem ser desprezados devido à fração volumétrica de sólidos nesta região ser desprezível 69 Figura 526 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0175 m e Tear 33315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 a b Os contornos de temperatura da fase sólida apresentados na Figura 526 mostram a uniformidade da temperatura da fase particulada no leito e a ausência de zonas mortas indicando que o sistema funciona como um tanque de mistura perfeita como proposto por Mathur e Epstein 1974 O comportamento de tanque de mistura perfeita apresentado pelo leito de jorro também foi verificado por Spitzner Neto 2001 De Almeida 2009 Da Rosa 2010 e Nascimento 2013 Estes trabalhos também foram desenvolvidos no Centro de Secagem do DEQ UFSCar Para analisar o efeito da temperatura do ar de alimentação a Figura 527 mostra os perfis simulados de temperatura da fase sólida em uma posição localizada no eixo de simetria r 0 m a uma distância z 0132 m da posição de entrada do ar obtidos para a correlação de Kmiec 1980 H0 0175 m vazão de entrada de ar de 130 m³min para as temperaturas de alimentação de ar de 32315 33315 e 3433 K Verificase que o aumento da temperatura do ar de entrada acarreta o aumento do tempo para alcançar o regime permanente Embora a força motriz da transferência de calor seja menor para a temperatura de alimentação de ar mais baixa a diferença de temperatura entre a temperatura de alimentação de ar e a temperatura inicial da fase sólida é ainda menor Assim o tempo de processo para alcançar o regime permanente é reduzido A temperatura da fase sólida é em torno de 70 K menor do que a temperatura do ar de alimentação Sendo estes valores próximos às temperaturas encontradas para a fase fluida na região 70 anular confirmando que nesta região a fase fluida e sólida estão quase em equilíbrio térmico conforme pode ser observado na Figura 528 Figura 527 Temperatura da fase sólida simulada em função do tempo para posição axial de 0132 m no eixo de simetria para a correlação de Kmiec 1980 0 200 400 600 800 1000 1200 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 Temperatura Fase Sólida K Tempo s Tear 32315 K Tear 33315 K Tear 34315 K Figura 528 Comparação temperatura da fase fluida e sólida 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 Temperatura K Posição Radial m Altura Simulado Simulado m Fase Fluida Fase Sólida 0132 0192 0252 A Figura 529 apresenta os perfis de temperatura da fase sólida para a correlação de Kmiec 1980 temperatura de entrada de ar de 33315 K para as alturas de leito estático de 0150 0175 e 0200 m e vazões de 120 130 e 150 m³min respectivamente Os perfis de temperatura foram obtidos para a posição localizada no eixo de simetria r 0 m a uma distância z 0132 m da posição de entrada do ar Observase que o regime permanente é estabelecido em menor tempo para menores 71 alturas de leito estático o que representa menor quantidade de material Assim uma menor quantidade de energia deve ser transferida para o sistema entrar em regime permanente No entanto a diferença de tempo para alcançar o regime permanente não foi tão pronunciada devido ao alto grau de mistura entre as fases proporcionando altas taxas de transferência de calor reduzindo assim o efeito da altura de leito estático no processo Figura 529 Temperatura da fase sólida simulada em função do tempo para H0 0150 0175 e 0200 m utilizando a correlação de Kmiec 1980 0 200 400 600 800 1000 1200 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 Temperatura Fase Sólida K Tempo s H0 0150 m H0 0175 m H0 0200 m Em relação à altura de leito estático Mathur e Epstein 1974 relatam a redução do coeficiente de transferência de calor com o aumento da altura do leito estático Este comportamento foi previsto pelas correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 Os valores mensurados no canal do jorro foram cerca de trinta por cento maiores do que os obtidos na região anular para a correlação de Kmiec 1980 que é decorrente da maior velocidade do fluido e menor concentração de sólidos no canal do jorro No entanto para a correlação de Gunn 1978 esta tendência não foi observada pois esta correlação não inclui o efeito da altura do leito estático para o cálculo do número de Nusselt Verificouse que a temperatura de entrada de ar exerceu influência na coerência entre os dados experimentais e simulados Para H0 0175 m foram observados menores desvios relativos percentuais para as temperaturas de 33315 K e 34315 K para as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 As simulações de transferência de calor mostraram que o modelo proposto e as correlações utilizadas particularmente as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 representaram de forma adequada os fenômenos de transferência de calor em leito de jorro 72 6 CONCLUSÕES Nesta seção são apresentadas as conclusões referentes aos resultados fluidodinâmicos e de transferência de calor do leito de jorro operando com sementes de sorgo 61 Fluidodinâmica do Leito de Jorro com Sementes de Sorgo Com base nos resultados obtidos através das simulações CFD verificase que as soluções numéricas e a modelagem matemática foram adequadas para previsão do comportamento fluidodinâmico do leito de jorro operando com sementes de sorgo uma vez que os dados de pressão estática estável obtidos através de simulações CFD corroboraram com os resultados experimentais obtidos por Brito et al 2016 A CFD possibilitou a caracterização fluidodinâmica do leito de jorro para as diferentes alturas de leito estático estudadas operando com o alimentador de ar tipo venturi A altura de leito estático apresentou influência na estabilidade do sistema sendo recomendado baixas vazões de ar ao se trabalhar com menores alturas de leito estático As simulações CFD foram capazes de prever o efeito que os alimentadores de ar tipo venturi e tubo reto exercem na fluidodinâmica do equipamento O alimentador tubo reto apresentou menores quedas de pressão No entanto o alimentador de ar tipo venturi proporcionou condições operacionais mais estáveis além de distribuir o ar de maneira mais homogênea no sistema estando de acordo com os resultados obtidos por Bitti 2012 e Batista et al 2016 O alimentador de ar tipo venturi apresentou maior queda de pressão pois a vazão de ar é direcionada para a região central e também para as laterais da base cônica do leito Assim maior vazão é necessária para romper o leito de sólidos e garantir a movimentação da fase sólida demandando maior energia para iniciar a operação em regime de jorro 62 Transferência de Calor em Leito de Jorro As distribuições de temperatura da fase fluida obtidas por meio de simulações CFD mostraramse coerentes com os resultados experimentais Ao utilizar as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 os resultados apresentaram o mesmo comportamento e a mesma tendência de trabalhos presentes na literatura Ao se empregar a correlação de Kmiec 1975 não foi verificada a redução da temperatura do ar com o aumento da posição axial no canal do jorro As distribuições 73 de temperatura do ar apresentaram um comportamento distinto quando outras correlações foram estudadas e de trabalhos reportados na literatura Considerando as distribuições de temperatura da fase fluida simuladas na direção longitudinal eixo de simetria verificase que a variação da temperatura do ar da entrada até a saída do equipamento foi mais pronunciada nas simulações utilizando a correlação de Gunn 1978 uma vez que o número de Nusselt para esta correlação apresentou maiores valores Após entrar em regime permanente as distribuições de temperatura da fase sólida mostraram uniformidade em todo o leito sendo verificada ausência de zonas mortas indicando a importância da região anular no processo de transferência de calor em leito de jorro e que o sistema funciona como um tanque de mistura perfeita 74 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Para continuar o estudo da CFD aplicada em leitos de jorro seguem as seguintes sugestões Simular a transferência de massa implementando UDFs com correlações disponíveis na literatura Empregar diferentes condições de contorno de transferência de calor na parede Utilizar a abordagem EulerLagrange empregando DEM Discrete Element Method para simular a fluidodinâmica transferência de calor e massa em leito de jorro Avaliação de fatores geométricos utilizando CFD 75 REFERÊNCIAS ANSYS Fluent Users Guide Fluent Inc Versão 140 Canonsburg 2011 ALMEIDA C ROCHA S C Fluiddynamics of broccoli seeds in fluidized and spouted beds Scientia Agricola v 59 n 4 p 645652 2002 ALOBAID F A particlegrid method for EulerLagrange approach Powder Technology v 286 p 342360 2015 ARASTOOPOUR H PAKDEL P ADEWUMI M Hydrodynamic analysis of dilute gassolids flow in a vertical pipe Powder Technology v 62 p 163170 1990 BAO X DU W XU J An overview on the recent advances in computational fluid dynamics simulation of spouted beds The Canadian Journal of Chemical Engineering v 91 n 11 p 18221836 2013 BATISTA J N M et al Estudo da fluidodinâmica de um leito de jorro operando com diferentes 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8 9 10 PPestável Vazão m³min H0 0110 m Experimental Ida Brito et al 2016 Experimental Volta Brito et al 2016 Simulado a 00 02 04 06 08 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PPestável Vazão m³min H0 0150 m Experimental Ida Brito et al 2016 Experimental Volta Brito et al 2016 Simulado b 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PPestável Vazão m³min H0 0175 m Experimental Ida Brito et al 2016 Experimental Volta Brito et al 2016 Simulado c 85 Figura A 2 Pressão estática simulada ao longo do leito de jorro a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m a b c 86 Figura A 3 Velocidade do ar simulada ao longo eixo de simetria a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fonte Canal do Jorro Venturi Velocidade Ar ms Posição Axial m Q 120 m³min H0 0110 m a 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fonte Canal do Jorro Venturi Q 120 m³min H0 0150 m Velocidade Ar ms Posição Axial m b 00 02 04 06 08 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Venturi Fonte Canal do Jorro Velocidade Ar ms Posição Axial m Q 150 m³min H0 0175 m c 87 Figura A 4 Velocidade da fase sólida simulada ao longo do eixo de simetria a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Canal do Jorro Fonte Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m Q 120 m³min H0 0110 m a 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Q 120 m³min H0 0150 m Fonte Canal do Jorro Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m b 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Canal do Jorro Fonte Q 150 m³min H0 0175 m Velocidade Fase Sólida ms Posição Axial m c 88 Figura A 5 Velocidade da fase sólida simulada ao longo da direção radial a H0 0110 m b H0 0150 m c H0 0175 m 000 002 004 006 008 010 012 014 02 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Região Anular Canal do Jorro Q 120 m³min H0 0110 m Velocidade Fase Sólida ms Posição Radial m z 0112 m 0134 m 0156 m 0178 m 0200 m 0222 m a 000 002 004 006 008 010 012 014 02 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Região Anular Canal do Jorro Q 120 m³min H0 0150 m Velocidade Fase Sólida ms Posição Radial m z 0112 m 0142 m 0172 m 0202 m 0232 m 0262 m b 000 002 004 006 008 010 012 014 02 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Canal do Jorro Região Anular Q 150 m³min H0 0175 m Velocidade Fase Sólida ms Posição Radial m z 0112 m 0147 m 0182 m 0217 m 0252 m 0287 m c 89 APÊNDICE B TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM LEITO DE JORRO OPERANDO COM SEMENTES DE SORGO A análise da transferência de calor em leito de jorro operando com sementes de sorgo para a altura de leito estático de 0175 m foi realizada na seção 54 Os resultados e discussão relevantes para as alturas de leito estático de 0150 m e vazão de 120 m³min e 0200 m e vazão de 150 m³min são apresentados neste apêndice B1 Verificação do Modelo e Distribuição de Temperatura do Ar As distribuições de temperatura do ar experimentais e simuladas obtidas para H0 0150 m e vazão de 120 m³min são apresentadas a seguir Através da Figura B 1 e Tabela B 1 verificase que para Tear 32315 K os dados experimentais apresentaram maior concordância com as simulações utilizando a correlação de Kimec 1975 com exceção da coordenada 00 0252 Os desvios obtidos ao empregarse as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 estão na faixa de 252 a 1402 Figura B 1 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 32315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 a Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 b Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 305 310 315 320 325 330 335 340 c Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 90 Tabela B 1 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K e H0 0150 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 201 252 252 295 924 654 0192 036 615 595 110 1295 1310 0252 1006 640 519 1327 1383 1402 A Figura B 2 apresenta a distribuição radial de temperatura do ar simulada e experimental para Tear 33315 K e H0 0150 m O desvio relativo percentual é mostrado na Tabela B 2 Para estas condições verificase que os dados experimentais apresentaram melhor concordância com os valores encontrados no canal do jorro para as simulações utilizando a correlação de Kimec 1980 e na região anular para a correlação de Gunn 1978 Figura B 2 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 33315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 a Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 b Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 c Canal do Jorro Região Anular 91 Tabela B 2 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K e H0 0150 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 101 070 061 549 265 277 0192 627 150 055 600 077 596 0252 1502 310 137 613 185 692 A partir da Figura B 3 e Tabela B 3 observase que para Tear 34315 K e H0 0150 m os desvios entre os dados experimentais e simulados apresentaram valores próximos para as simulações empregando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 Estes desvios foram menores aos encontrados para a correlação de Kmiec 1975 com exceção da coordenada 0087 0252 Figura B 3 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 34315 K e H0 0150 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 a Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 b Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 c Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 92 Tabela B 3 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K e H0 0150 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 230 203 201 1136 340 439 0192 795 406 401 1697 1017 925 0252 1954 974 1012 411 884 791 Através dos resultados apresentados anteriormente observase que para altura de leito estático de 0150 m as melhores previsões foram obtidas para a temperatura de alimentação de ar de 33315 K A Figura B 4 mostra a distribuição de temperatura do ar ao longo do leito de jorro para as correlações de Kmiec 1975 Gunn 1978 e Kmiec 1980 E a distribuição de temperatura do ar no eixo de simetria para estas três correlações é apresentada na Figura B 5 ambas para a temperatura de alimentação de ar de 33315 K Figura B 4 Temperatura do ar simulada ao longo do leito de jorro para H0 0150 m e Tear 33315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 a b c 93 Figura B 5 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 33315 K e H0 0150 m 00 02 04 06 08 10 12 14 16 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 Temperatura Ar K Posição Axial m Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Tar 33315 K Venturi Canal do Jorro Fonte Os resultados simulados e experimentais para altura de leito estático de 0200 m e vazão de alimentação de ar de 150 m³min são apresentados a seguir Na Figura B 6 e Tabela B 4 são apresentados os resultados referentes à Tear 32315 K e H0 0200 m Verificase que os menores desvios entre os dados experimentais e simulados foram obtidos ao empregarse a correlação de Kmiec 1980 tanto no canal do jorro quanto na região anular Com exceção da coordenada 00 0252 que apresentou menor desvio quando utilizouse a correlação de Gunn 1978 Mas baixos desvios 117 718 também foram encontrados para as correlações de Kmiec 1975 e Gunn 1978 94 Figura B 6 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 32315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 a Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 c Canal do Jorro Região Anular Tabela B 4 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 32315 K e H0 0200 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 256 262 254 170 410 132 0192 122 216 085 619 136 070 0252 718 117 182 235 328 233 Para Tear 33315 K e H0 0200 m os dados simulados utilizando a correlação de Gunn 1978 apresentou menores desvios em relação aos dados experimentais tanto no canal do jorro quanto na região anular conforme pode ser observado na Figura B 7 e Tabela B 5 As simulações empregando as correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 apresentaram desvios entre 232 1696 95 Figura B 7 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 33315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 a Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 b Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 345 350 c Temperatura AR K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular Tabela B 5 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 33315 K e H0 0200 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 246 226 232 810 304 562 0192 632 339 461 1696 844 998 0252 1508 789 1008 589 496 600 Os resultados para Tear 34315 K e H0 0200 m são mostrados na Figura B 8 e Tabela B 6 Observase que os menores desvios em relação aos dados experimentais foram obtidos para as simulações empregando a correlação de Gunn 1978 Os desvios verificados para as simulações utilizando as correlações de Kmiec 1975 e Kmiec 1980 estão entre 198 1846 96 Figura B 8 Distribuição radial de temperatura do ar para Tear 34315 K e H0 0200 m a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 a Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 b Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular 000 002 004 006 008 010 012 320 325 330 335 340 345 350 355 360 c Temperatura Ar K Posição Radial m Altura m Simulado Experimental 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular Tabela B 6 Desvio relativo percentual entre os dados simulados e experimentais para Tear 34315 K e H0 0200 m Desvio Relativo Percentual Posição Axial m Canal do Jorro Região Anular Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 0132 207 191 198 760 364 554 0192 604 376 455 1846 1205 1256 0252 1600 935 1194 1184 1063 1096 Para a altura de leito estático de 0200 m os dados simulados apresentaram maior coerência em relação aos dados experimentais para a temperatura de alimentação de ar de 32315 K Onde os desvios em relação aos dados experimentais foram baixos para as três correlações utilizadas nas simulações Desta forma a temperatura da fase fluida ao longo do leito de jorro para esta temperatura é apresentada na Figura B 9 A 97 Figura B 10 mostra a distribuição de temperatura do ar no eixo de simetria para Tear 32315 K Figura B 9 Temperatura do ar simulada ao longo do leito de jorro para H0 0200 m e Tear 32315 K a Kmiec 1975 b Gunn 1978 c Kmiec 1980 a b c Figura B 10 Distribuição de temperatura do ar simulada ao longo do eixo de simetria para Tear 32315 K e H0 0200 m 00 02 04 06 08 10 12 14 16 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 Temperatura Ar K Posição Axial m Kmiec 1975 Gunn 1978 Kmiec 1980 Tar 32315 K Venturi Canal do Jorro Fonte 98 B2 Distribuição de Temperatura da Fase Sólida Com visto para a altura de leito estático de 0150 m os dados experimentais apresentaram maior concordância com os resultados simulados para a temperatura de alimentação de ar de 33315 K utilizando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 Assim são apresentadas nas Figura B 11 e Figura B 12 as distribuições de temperatura da fase sólida simuladas para estas condições Figura B 11 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 33315 K e H0 0150 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular H0 0150 m a 000 002 004 006 008 010 012 315 320 325 330 335 340 Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular b H0 0150 m Figura B 12 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0150 m e Tear 33315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 a b Para a altura de leito estático de 0200 m os dados simulados de temperatura do ar melhores ajustaramse aos dados experimentais para a temperatura de 99 alimentação de ar de 32315 K empregando as correlações de Gunn 1978 e Kmiec 1980 Desta forma as Figuras B13 e B14 apresentam as distribuições de temperatura da fase sólida que utilizaram estas correlações e a Tear 32315 K nas simulações Figura B 13 Distribuição radial de temperatura da fase sólida simulada para Tear 32315 K e H0 0200 m a Gunn 1978 b Kmiec 1980 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 H0 0200 m Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 Canal do Jorro Região Anular a 000 002 004 006 008 010 012 310 315 320 325 330 335 Temperatura Fase Sólida K Posição Radial m Altura m Simulado 0132 0192 0252 Região Anular Canal do Jorro b H0 0200 m Figura B 14 Temperatura da fase sólida simulada ao longo do equipamento para H0 0200 m e Tear 32315 K a Gunn 1978 b Kmiec 1980 a b