Engenharia Química - Modelagem de Processos e Reações em Tanques e Reatores

2 Um tanque contém 200L de solução água sal na qual 4kg de sal estão contidos Uma corrente de água no tanque sob vazão de 121 min Determina a quantidade de sal em kg ainda presente no tanque após 20 minutos de operação Agitação mistura sempre uniforme A partir do caso visto no exemplo 5 Composto B é formado a partir de A em 3 tanques pft misturados em uma reação de 1ª ordem Obtenha o modelo matemático que descreve o perfil de concentração de A CONSIDERAÇÕES tanques do mesmo tamanho V1V2V3 sem acúmulo nos tanques F0F1F2F3 processo isotérmico sem BE K1K2K3K T1T2T3T BM po tanque 1 acúmulo entra sai geração consumo ATENÇÃO V dC1dt Cao F0 C1 F3 KC1 V dC1dt C11T K CaoT 1 BM po tanque 2 dC2dt C21T K C1T 2 BM po tanque 3 dC3dt C31T K C2T 3 O modelo é constituído de 3 EDOs lineares 1 2 e 3 OBS Se o V fosse diferente p cada tanque V1 V2 V3 Se a temperatura fosse diferente p cada tanque k1 k2 k3 7 1000 kgh de uma mistura de benzeno B e tolueno T contendo 50 de benzeno em massa é separada por destilação em 2 frações uma no topo de 450 kgh em fração massa seca de benzeno e outra na base de 475 kgh de tolueno A operação se encontra no estado estacionário Obtenha as correntes desconhecidas de benzeno e tolueno na saída da coluna Estado estacionário sem acúmulo BM po benzeno acúmulo entra sai geração consumo 0 500 450 ṁB ṁB 50 kgh BM po tolueno 0 entra sai 0 500 475 ṁT ṁT 25 kgh 8 Uma mistura gasosa é alimentada em um reator mostrado a seguir O reator é preenchido de gases reativos que estão pft misturados Uma reação reversível ocorre 2 A B A reação é de ordem 32 para A e 1ª ordem para B A fração de A no reator e γ e a pressão dentro da câmara é PD e podem variar no tempo O fluxo de saída passa por uma válvula e segue para um recipiente mantido sob pressão constante PD O fluxo irá variar com a pressão e composição do reator Obtenha o modelo matemático do processo eq da válvula F Cv P PD ρ12 Cv cte característica da válvula gás compressível reação reversível varia P reação frações molares de A e B variam CONSIDERAÇÕES gás ideal P V n R T processo isotérmico não precisa de BE G acúmulo entra sai geração consumo massa se conserva acúmulo entra sai dJ Vdt Jo Fo J F V cte tanque fechado F varia gás V dJdt Jo Fo J F 1eq F Cv PPdρ 2 eq P V n R T n mν mA y mB 1 y P m R T V mA y mB 1 y 3 eq Py CA R T y CA CA CB 4 eq J V cte sistema fechado 6 inc BM p A acúmulo entra sai geração consumo rAa rBb velocity relative rA2 rB1 KJS A15 K2 CB rA 2 K1 A15 2 K2 CB e rB K1 A15 K2 CB V dCAdt F0 CA0 F CA 2 K1 A15 2 K2 CB 5 eq 6 inc BM p B V dCBdt F0 CB0 F CB K1 GA15 K2 CB 6 eq 6 inc BALANÇOS DE ENERGIA Do ponto de vista da termodinâmica os sistemas estudados podem ser de dois tipos fechados moinhos de bolas abertos bombas trocadores de calor O primeiro princípio da termodinâmica relaciona a variação das energias armazenadas em um sistema com energias em trânsito não armazenáveis através do invólucro do sistema durante o processo As duas formas de energia em trânsito são Calor Q trocas entre sistema e vizinhança através da fronteira do sistema Trabalho W energia fornecida a um fluido por um agitador dentro do sistema ou trabalho de fluxo Sistema fechado Quando se trata de sistemas fechados somente as variações de energia interna são importantes ΔU Q W Estado estacionário A diferença entre o calor fornecido ao sistema considerado positivo e o trabalho realizado pelo sistema considerado positivo é igual a variação de energia total armazenada no sistema durante o processo Se recebe trabalho ΔU Q W ΔU Q W Sistema Aberto A energia total armazenada no sistema em regime contínuo aberto não varia com o tempo assim como a pressão temperatura composição etc ΔH ṁ Δv22 mg Δx Q Wu ΔH Q Wu Estado estacionário variação de entalpia ΣH saída ΣH entrada H U PV ou ΔH ΔU ΔP V então temos ΔH H3 H1 Hc ou ΔH ṁ3 h3 ṁ1 h1 ṁ2 h2 Δmv22 12 ṁ3 v32 12 ṁ1 v12 ṁ2 v22 Δmgx g ṁ3 x3 g ṁ1 x1 ṁ2 x2 ṁ1 ṁ2 ṁ3 Balanço de massa acúmulo ou esvazia Reação química EXEMPLO Uma caldeira é alimentada com água cuja entalpia é de 140 Kcalkg e o vapor produzido deixa a caldeira com uma entalpia de 640 Kcalkg Desprezandose os efeitos cinéticos e gravitacionais escreva a equação para o processo e determine o calor fornecido em kcalh A produção da caldeira é de 20 tonh de vapor Sistema aberto ΔH Q Wu 0 ΔH Q Q ṁ hv ṁ ha Q ṁ hv ha Q 20000 kgh 640 140 kcalkg Q 106 Kcalh Energia Interna e Entalpia Para gases perfeitos ΔU UT2 UT1 e ΔH HT2 HT1 Para um processo isotérmico ΔU Q ΔU m cv T2 T1 ausência de efeitos cinéticos e gravitacionais Para um processo isobárico Q ΔH ΔH m Cp T2 T1 4 calor específico médio do gas sob p cte Se os calores específicos forem molares ΔH nCp ΔT e ΔU n Cv ΔT Cp e Cv variam com a temperatura ΔH n T2T1 Cp dT e ΔU n T2T1 Cv dT Para baixas pressões Cv e Cp variam apenas com a temperatura Para altas pressões Cp e Cv variam também com a pressão Sistemas Dinâmicos Sistema Aberto CONSIDERAÇÕES ṁ e ṁ s ṁ sem acúmulo sem BM Temperatura de saída Tsistema Tsis Gas argonio numa câmara de depósito de plasma isolada de volume a ser aquecida por uma resistência elétrica O gás inicialmente pode ser tratado gás ideal está a 15 Pa e 300 K O aquecedor de 1000 Ω consom 40 V por 5 minutos 480 J de trabalho Qual a temperatura final do gás e a pressão no estado de equilíbrio A massa do aquecedor é 12 g e Cp 035 JgK Assuma que a transferência de calor do gás para a câmara é negligenciável neste curto espaço de tempo Delta U Delta Ugás Delta Uaq W Delta Ugás integral ncv dT e Delta Uaq integral mcp dT Para gases monoatomicos Cv 32 R Pam2molK R8314 JmolK n3R2TfTi mCpTfTi W Tf Tin3R2 mCp W Tf Wn3R2 m Cp Ti pV nRT nPVRT 15Pa 2303 m38314 JmolK 300 K n 92 x 106 mol Tf 480 92 x 106383142 12035 300 Tf 4343 K Pressao no estado de equilíbrio p1T1 p2T2 15300 p24343 p2 207 Pa Ar está sendo comprimido de 100 Kpa e 255 K entalpia de 489 kJkg para 1000 Kpa e 278 K entalpia de 509 kJkg A velocidade de saída do ar compressor é de 60 ms Qual a potência necessária kw para o compressor para uma vazão de 100 kgh de ar 100 kgh 0027 kgs Considerações mimfm energia potencial desprezível Q desprezível ve0 Sistema aberto e Delta H m Delta v22 m Do x Q W Delta H m Delta v22 W m hs he m Delta v22 W 0027 509 489 0027 6022 W W inicialment a 16C está sendo aquecido em um tanque agitado com por saturado que condensa na serpentina a 28 Kgfcm2 Ts 330C Se a transferência de calor é dada por Q UTvap Toleo Determine 1 Em quanto tempo a temperatura do óleo aumentará de 16C para 30C 2 Qual a temperatura máxima que o óleo pode atingir Dados Móleco 2268 Kg Potência do agitador 1hp 75 de eficiência 1hp 7457 Js 462 Kgh 2033 kJh Cp óleo 2092 kJKgK U325 WK U 325 JsK 0325 kJsK 3600 sh 450 kJhK Considerações Sistema aberto Regime transiente acumul0 entra sai Q Wo mCv dTsisdt mCp Te Tsis UTvap Tóleo Wo mCv dTsisdt mCp Tsis Te UTvap Tóleo Wo mCv Considerar Cv Cp e Tóleo Tsis dTsisdt mmCp Tsis Te UmCp Tvap Tsis WomCp Isolando Tsis dTsisdt Tsis mmCp UmCp mm Cp Te UmCp Tvap WomCp Método do fator integrante yx eh vehRxdx cte h integral fxdx Rx b e fxa h integral adt h at Tsist eat integral eat b dt cte Tsist eat eat ba cte Tsist ba eat cte Tsist eat Tsis ba ba Condição inicial CI t0 T16C Tsist ba cte cte Tsis ba há mudança de fase ou reação química sabemos que Delta u mCvDelta T dividindo por Delta t e Delta t 0 dUdt mhe hs Q Wo dUdt Delta H Q Wo acumulo dUdt mCvdTdt e Delta H mCpDelta T Sistema Aberto mCvdTdt mCpTe Tsis Q Wo Sistema fechado dUdt Q W ou mCvdTdt Q W OBS Q UA T2 T3 Cv Cp pliquidos e sólidos Para gases ideais Cp Cv R Para gases monoatomicos Cv32 R e Cp 52 R EXEMPLOS 2 Um reator batelada bem agitado envolto em uma manta de aquecimento eletrico e carregado com uma mistura reativa liquida Os reagentes devem ser aquecidos de 25C até 250C antes da reação poder ocorrer Determine o tempo necessário para que o sistema atinja a temperatura necessária DADOS REAGENTE massa35 kg Cv 09 calgC REATOR massa3 kg Cv 012 calgC Taxa de aquecimento 500 W 1W 85985 calh Q 42992262 calh Sistema dinâmico e fechado mCv integral dT Q integral dt mCv T2T0 Qt Cv média ponderada m somatória mCv T2T0 Qt Cv 54509 345012 Cv 038 calgC 4500038 calC 250 25C 42992262 calh t 0895 h t 537 min a mm Umcp a 4622268 45022682092 a 03 h1 b mmTc UmcpTvap Wmcp b 4622268289 45022682092403 201322682092 b 966 kh 6 Calcular a variação da entalpia de 260g de acetileno C2H2 entre 18ºC 291K e 800ºC 1073K para um processo realizado sob pressão atmosférica Dados a 733J calmolK b 32622103 c 3889106 utilizar a equação ΔH Ti Tf varia com a temperatura mcpdT Cp a bT cT² calmolK converter 260g para mols mm 32x22 26 gmol 291 1073 na bT cT²dT ΔH 291 1073 adT 291 1073 bTdT 291 1073 cT² dT ΔH 291 1073 733J 1073291 326221031073² 291²2 38891061073³ 291³3 ΔH 291 1073 57328 67336 35695 ΔH 308949 cal OBS A partir do valor de ΔH e Ti conseguese calcular o valor de Tf porém necessitase de modelos matemáticos para resolução 7 Desenvolver o modelo matemático para o CSTR abaixo CONSIDERAÇÕES sistema perfeitamente misturado agitação modelo macroscópico T é igual em todos os pontos tanque T saída GA tanque CA saída ume constant Fo F não precisa fazer B M G Liquido fluido incompressível 4 equações não da pl resolver Reação de 1ª ordem rA KCA K 1s A k B modelo dinâmico pl estudar o comportamento da concentração de A em função do tempo 0 reação irreversível Balanço de massa para A acúmulo entra sai geração consumo VdCAdt FoCAo FA K GAV como Fo F dCAdt FV CAo CA KGA dCAdt 16 CAo CA KCA 1 Balanço de massa para B acúmulo entra sai geração consumo VdCBdt FoCBo FCB KGA dCBdt 16 CBo CB KGA 2 Balanço de energia lembrando que há reação química acúmulo entra sai Q WU RT energia liberada ou absorvida pelas reações químicas dEdt Ee Es Q WU RT dmcpdTdtdt FoSocpTo FsCpT Q WU RT mcpTo mcpT 0 agitação não faz diferença sV cp dTdt FSCp To T Q WU RT RT rAΔHr rA A sendo consumido Q UAΔT ΔHr reação exotérmica ΔHr 1sm³Jmolm³ Js sV cp dTdt FsCp ToT UA TvT rAΔHr V dTdt FVToT UA TvT KGA ΔHr sV Cp sCp dTdt 16ToT UA TvT KGA ΔHr 3 Arrhenius εRT Se K varia com o tempo não podemos considerar constant K Koe