Vibrações Forçadas em Sistemas Mecânicos - Slides da Aula com Simulações e Exemplos

PROF ME KIM MARTINELI SOUZA GONÇALVES VIBRAÇÕES DE SISTEMAS MECÂNICOS Vibrações forçadas Sistemas de 2 GDL Quarter Car AULA 4 P1 2 Avisos 0305 próxima aula Prova online em várias etapas 2h 1900 as 2100 Perguntas múltipla escolha Perguntas dissertativas Cálculo e conteúdo interativo Dúvidas e dificuldades eu estarei online no mesmo link das nossas reuniões Quem não pode Planilha de alunos Resposta aula 3 Definição 3 Vibrações Forçadas Um sistema mecânico sofre a vibração forçada sempre que for fornecido uma energia externa ao sistema A energia pode ser fornecida através de força aplicada ou deslocamento imposto A natureza da força ou deslocamento pode ser harmônica não harmônica mas periódica não periódica ou aleatória Uma força não periódica pode ainda ter curta ou longa duração Vibrações livres Gráficos unifeb Gráficos 5 Vibrações forçadas LINK PARA SIMULAÇÃO Vibrações forçadas Gráficos unifeb Excitações harmônicas 7 Vibrações Forçadas Onde F0 Amplitude frequência ϕ ângulo de fase Obs ϕ depende do valor de Ft em t 0 s 8 Vibrações Forçadas Fx 10ei12x2 Fx 10ei12x1 Gráfico da força Ft 9 Vibrações Forçadas Fx 10ei1x0 Fx 10ei25x0 Gráfico da força Ft 10 Vibrações Forçadas Fx 10ei1x0 Fx 20ei1x0 Gráfico da força Ft 11 Vibrações Forçadas Fx 10ei1x0 Gx 20ei1x0 Gráfico da força Ft 12 Vibrações Forçadas Fx 10cos1x1 Gráfico da força Ft 13 Vibrações Forçadas Fx 10sin1x1 Gráfico da força Ft 14 Vibrações Forçadas Fx 10sin1x0 Gx 10cos1x0 Hx 10ei1x05 Gráfico da força Ft Excitações harmônicas 15 Vibrações Forçadas NÃO HOMOGÊNEA mx cx kx Ft Excitações harmônicas 16 Vibrações Forçadas Exemplo 1 m 5 kg c 05 Nsm k 15 Nm F0 3 N 2 rads ϕ 1 rad Ft F0sent ϕ 5x 05x 15x 3 sin2t 1 x002 x00 Condições iniciais x0 02 m x0 0 ms NÃO HOMOGÊNEA Solução para sistema forçado 17 Vibrações Forçadas A solução para uma EDO não homogênea é xt xht xpt Onde xt solução geral da EDO xht solução homogênea parte da vibração livre xpt solução particular parte da vibração forçada xt xpt quando a vibração é amortecida Solução para sistema forçado 18 Vibrações Forçadas A solução para uma EDO não homogênea é xt xht xpt 19 Vibrações Forçadas m 5 kg c 05 Nsm k 15 Nm F0 3 N 2 rads ϕ 1 rad Ft F0sent ϕ 5x05x15x3sin2t1 x002 x00 Condições iniciais x0 02 m x0 0 ms SOLUÇÃO xt 0587212 e005 t e005 t sin0268671 t sin173133 t 0458985 sin173133 t 00671065 e005 t sin173133 t sin373133 t e005 t cos0268671 t cos173133 t 00671065 e005 t cos373133 t cos173133 t 127349 cos173133 t 0407319 e005 t sin0268671 t cos173133 t 00418295 e005 t sin373133 t cos173133 t 0407319 e005 t sin173133 t cos0268671 t 00418295 e005 t sin173133 t cos373133 t Solução para sistema forçado 20 Vibrações Forçadas xt 0587212 e005 t e005 t sin0268671 t sin173133 t 0458985 sin173133 t 00671065 e005 t sin173133 t sin373133 t e005 t cos0268671 t cos173133 t 00671065 e005 t cos373133 t cos173133 t 127349 cos173133 t 0407319 e005 t sin0268671 t cos173133 t 00418295 e005 t sin373133 t cos173133 t 0407319 e005 t sin173133 t cos0268671 t 00418295 e005 t sin173133 t cos373133 t Solução para sistema forçado 059e005t e005tsin027tsin173t 0458985sin173t 0067e005tsin173tsin373t e005tcos027tcos173t 0067e005tcos373tcos173t 127cos173t 041e005tsin027tcos173t 0042e005tsin373tcos173t 041e005tsin173tcos027t 0042e005tsin173tcos373t PLANILHA COM GRÁFICO Excitações harmônicas 21 Vibrações Forçadas Exemplo 2 m 5 kg c 075 Nsm k 15 Nm F0 30 N 2 rads ϕ 1 rad Ft F0sent ϕ 5x 075x 15x 30 sin2t 1 x002 x00 Condições iniciais x0 02 m x0 0 ms PLANILHA COM GRÁFICO Excitações harmônicas 22 Vibrações Forçadas Exemplo 3 m 5 kg c 075 Nsm k 15 Nm F0 30 N 05 rads ϕ 0 rad Ft F0sent ϕ 5x 075x 15x 30 sin05t 0 x00 x00 Condições iniciais x0 0 m x0 0 ms PLANILHA COM GRÁFICO Excitações harmônicas 23 Vibrações Forçadas Exemplo 4 m 5 kg c 30 Nsm k 15 Nm F0 30 N 2 rads ϕ 1 rad Ft F0sent ϕ 5x 30x 15x 30 sin 2t 1 x0 2 x0 0 Condições iniciais x0 2 m x0 0 ms PLANILHA COM GRÁFICO Superamortecido cc 1732 Nsm ζ 173 Exercício 24 Atividade 25 min LINK da atividade Utilizando o sistema amortecido ao lado e os seguintes dados RA ABCDEF m BA kg c CD Nsm k EF Nm Ft 30sen2t1 Responda Gráfico Ft e xt x50 v10 não é obrigatório Utilize a planilha fornecida para plotar o gráfico Não esqueça as condições de contorno PLANILHA COM GRÁFICO 25 Chamada Digitem presente no chat do Google Meet Presença Batimento 26 Vibrações Forçadas O fenômeno do batimento ocorre quando a força periódica aplicada é próxima da frequência natural mas não exatamente Ocorre ciclicamente um aumenta da amplitude de oscilação e depois uma diminuição Resposta a um Impulso 27 Vibrações Forçadas O impulso pode ser um movimento brusco como um degrau ou um acionamento de algum mecanismo Resposta a um Impulso 28 Vibrações Forçadas Após liberada a força o sistema oscila como na vibração livre Resposta a um Impulso 29 Vibrações Forçadas Exemplo 44 pag 146 RAO P1 ATÉ AQUI 30 31 Exemplo Motor e bomba sobre molas Sistema com dois graus de liberdade 32 Exemplo Embalagem Sistema com dois graus de liberdade 33 Exemplo Geral Sistema com dois graus de liberdade 34 Exemplo Geral Sistema com dois graus de liberdade MATRIZES SIMÉTRICAS 35 Exemplo Geral Sistema com dois graus de liberdade 36 Exemplo Geral Sistema com dois graus de liberdade Resposta a Vibração Livre não amortecida X X X X X 37 Quarter Car Sistema com dois graus de liberdade para definição de parâmetros iniciais de um veículo principalmente a mola Sistema com dois graus de liberdade Fórmulas Frequência Natural Associação de molas Frequência Natural não amortecida Frequência Natural Amortecida Quarter Car 38 39 Suspensão ativa httpswwwyoutubecomwatchv3KPYIaks1UY Quarter Car Exercício 40 Atividade 25 min LINK da atividade Um Mustang 50 L tem a rigidez de pneu igual a 210 Nmm rigidez de mola dianteira igual a 25 Nmm e traseira igual a 125 Nmm A massa total do veículo é de 1532 kg com distribuição de 57 para a dianteira e 43 para a traseira 1 Calcule a frequência natural de Quarter Car Dianteira e Traseira 2 Qual deveria ser a rigidez da mola traseira ideal Bibliografia Referências 1 SOTELO Jr José Introdução às Vibrações Mecânicas Edgard Blücher 2011 2 INMAN Daniel J Engineering Vibration Pearson 2007 3 HARTOG J P D Vibrações nos sistemas mecânicos Edgard Blucher 2008 4 RAO Singiresu S Vibrações Mecânicas 4ª ed Pearson 2009 5 GILLESPIE T D Fundamentals of vehicle dynamics Warrendale SAE Publisher 1992 41