Capacitância e Armazenamento de Energia em Capacitores

Todos precisam de baterias para fornecer energia para celulares carros e outros equipamentos Existem outras formas de armazenar energia httpswwwyoutubecomwatchvBsP0QGX1Qiw Capacitores são dispositivos que armazenam energia na forma de campo elétrico e são capazes de fornecer grandes surtos de energia pilhas fornecem energia a uma taxa aproximadamente constante O capacitor de placas paralelas é o exemplo mais simples desse dispositivo nesse capacitor temos duas placas paralelas separadas por uma distância d Ao aplicarmos uma tensão 𝑉 nos terminais do capacitor haverá uma carga 𝑞 acumulada no seu interior A carga acumulada é proporcional à tensão aplicada essa constante de proporcionalidade chamamos de capacitância 𝐶 sua unidade é farad F 1F 1CV 𝑞 𝐶 𝑉 A capacitância é uma grandeza que depende somente da geometria do dispositivo Para calcular C precisamos calcular a tensão 𝑉 para uma dada carga armazenada 𝑞 A relação entre campo elétrico e diferença de potencial é Nesse capítulo usaremos 𝑉 para a diferença de potencial e não 𝑉 A integral acima é feita sobre uma linha do campo elétrico da carga negativa para a positiva nesse caso há uma inversão do sinal da integral integramos contra o campo elétrico e o resultado é escrito como O módulo do campo elétrico entra as placas do capacitor é dado por 𝐸 2𝐸 2𝜎1 𝜀0 𝜎 𝜀0 desprezando o efeito de borda Se o módulo da carga de cada placa for 𝑞 teremos σ 𝑞 𝐴 ou seja 𝐸 𝑞 𝜀0𝐴 A diferença de potencial entre as placas separadas da distância 𝑑 será 𝑉 𝐸 𝑑𝑠 𝐸 𝑑 𝑞 𝜀0𝐴 𝑑 Usando a relação para capacitância 𝐶 𝑞 𝑉 e substituindo a equação acima teremos como resultado final 𝐶 𝑞 𝜀0𝐴 𝑞 𝑑 𝜀0𝐴 𝑑 𝐶 𝜀0𝐴 𝑑 Campo elétrico no interior do capacitor de placas paralelas Capacitância do capacitor de placas paralelas Capacitor Capacitância Capacitor cilíndrico de comprimento L e raios a e b figura Capacitor esférico de raios a e b figura Esfera isolada de raio R Capacitores em paralelo estão submetidos a mesma tensão V A carga se divide nos vários capacitores Capacitância equivalente será a soma da capacitância individuais Atenção essa equação é semelhante ao de resistores em série não confundir Capacitores em série tem a mesma carga elétrica em cada um dos capacitores A tensão se divide entre os capacitores Capacitância equivalente Atenção essa equação é semelhante ao de resistores em paralelo não confundir a C1 40 mF b C3 20 mF a e b a bateria fornece 60 mC para os capacitores que é o mesmo aumento de carga armazenada nos capacitores 20x105 C Quando carregamos um capacitor cargas elétricas são transferidas de uma placa para outra nesse processo realizamos um trabalho Suponha que num certo instante foram transferidas q cargas de uma placa para outra e a diferença de potencial nesse instante é V Se quisermos transferir outra carga dq temos que fazer um trabalho dW O trabalho total para carregar o capacitor com carga q será O trabalho realizado será armazenado no capacitor como energia potencial U ou Acrescentar Qual é a energia armazenada no capacitor C1 Acrescentar Resolver o problema considerando que a ligação é em série a V 190 V b 0095 J a 750x104 C b 500 V c 188x102 J d 500x104 C e 500 V f 125x102 J g 250x104 C h 500 V i 625x103 J a Vf 160 V b 451x1011 J c Uf 120x1010 J d W 752x1011 J O que acontece quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico Michael Faraday descobriu que a capacitância aumenta por um fator 𝜅 que chamou de constante dielétrica do material 𝐶 𝜅 𝐶𝑎𝑟 𝐶 capacitor preenchido com o dielétrico 𝐶𝑎𝑟 capacitor preenchido com o ar Outro efeito da introdução do dielétrico é limitar a tensão máxima que pode ser aplicada no capacitor 𝑉𝑚á𝑥 conhecido como potencial de ruptura Quando a tensão excede um valor o material que antes era isolante passa a ser condutor A rigidez dielétrica é o valor máximo do campo elétrico que o material suporta sem que ocorra a ruptura do dielétrico passagem de corrente no isolante Dielétrico material isolante como óleo mineral e plástico 𝜅 do vácuo e do ar são muito próximos podemos considerar iguais Da observação de Faraday temos 𝐶 𝜅 𝐶𝑎𝑟 𝜅 𝜀0𝐴 𝑑 Em uma região totalmente preenchida com um material dielétrico de constante dielétrica 𝜅 a permissividade do vácuo 𝜀0 deve ser substituída por 𝜀 𝜅 𝜀0 permissividade do material As equações para o vácuo continuam válidas usando 𝜀 no lugar de 𝜀0 Exemplo O campo elétrico entre as placas do capacitor plano no vácuo 𝐸𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝜎 𝜀0 se transforma em 𝐸 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝜎 𝜅 𝜀0 𝜎 𝜀 Observe que o campo elétrico com dielétrico é sempre menor que sem dielétrico pois 𝜅 1 Dielétrico polar As moléculas do dielétrico possuem momento dipolar fig a que tende a se alinhar com o campo elétrico fig b Devido à agitação térmica esse alinhamento não é perfeito mas tende a aumentar quando o campo elétrico aumenta O alinhamento produz um campo elétrico contrário ao aplicado e com módulo em geral bem menor que o do campo aplicado Dielétrico apolar As moléculas não possuem um momento dipolar permanente fig a mas adquirem uma polarização separação de cargas na presença de um campo elétrico externo esses dipolos induzidos se alinham com o campo externo aplicado fig b Campo elétrico resultante no interior do dielétrico Em ambas as situações acima aparecem cargas induzidas nas extremidades do dielétrico que produz um campo elétrico 𝐸 oposto ao campo elétrico aplicado 𝐸0 O campo elétrico resultante no interior do dielétrico 𝐸 vetor vermelho tem a mesma direção que 𝐸0 mas de menor módulo O dielétrico enfraquece o campo externo aplicado R 81pFm 173x1011F 47 pirex