Lei de Gauss e Propriedades do Campo Elétrico

Lei de Gauss Energia potencial e potencial elétrico Capacitores A Lei de Gauss relaciona o fluxo do campo elétrico sobre uma superfície fechada com a carga elétrica dentro dessa superfície ර 𝐸 𝑑 Ԧ𝐴 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 Superfície S1 O campo elétrico aponta para fora em todos os pontos da superfície o fluxo é positivo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser positiva Superfície S2 O campo elétrico aponta para dentro em todos os pontos da superfície o fluxo é negativo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser negativa Superfície S3 Como a superfície não envolve nenhuma carga pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico através da superfície é nulo Superfície S4 A carga líquida total envolvida pela superfície é nula assim pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico nessa superfície deve ser nulo Importante lembrar O campo elétrico dentro do condutor é sempre nulo A carga se distribui na superfície mais externa do condutor se não houver carga elétrica numa cavidade dentro do condutor Nesse caso o campo elétrico tem o mesmo módulo sobre a superfície esférica e a Lei de Gauss fica escrita como ර𝐸 𝑑𝐴 𝐸 4𝜋𝑅2 𝑞int 𝜀0 Importante Área de uma superfície esférica de raio R A 4𝜋𝑅2 Volume de uma esfera de raio R 𝑉 4𝜋𝑅3 3 Densidade volumétrica de carga 𝜌 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Itens b e g e h Densidade de carga da esfera 𝜌 𝑞1 4𝜋𝑎3 3 Carga elétrica dentro da esfera de raio 𝑟 Τ 𝑎 2 𝑞int 𝜌 4𝜋 𝑎 2 3 3 𝑞1 Τ 4𝜋𝑎3 3 4𝜋 𝑎 2 3 3 𝑞1 8 Lei de Gauss 𝐸 4𝜋𝑅2 𝑞int 𝜀0 𝐸 500 1015 8 4𝜋 885 1012 002 2 2 𝐸 00562 NC b e A posição 𝑟 230𝑎 está dentro da casca condutora logo o campo elétrico é nulo g A carga positiva da esfera irá atrair uma carga de sinal oposto na superfície interna do condutor Nesse caso será de 𝑞1 h A carga na superfície externa será a carga total da casca condutora menos a carga na superfície interna do condutor Nesse caso não haverá na superfície externa Itens a e b a Φ𝐵 𝑞int 𝜀0 𝑞int 𝜀0 Φ𝑏 𝑞centro 885 1012 90 105 𝑞centro 80 μC b Φ𝐵 𝑞centro𝑞A 𝜀0 𝑞A 𝜀0Φ𝐵 𝑞centro qA 885 1012 40 105 80 106 𝑞A 12 μC Considere duas carga puntiformes Q e q separadas de uma distância r Definimos as seguintes grandezas Energia potencial elétrica U da carga q na presença da carga Q 𝑈 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑄 𝑟 Potencial elétrico produzido pela carga Q na posição da carga q 𝑉 1 4𝜋𝜀0 𝑄 𝑟 Relação entre as duas grandezas 𝑈 𝑞 𝑉 Trabalho da força elétrica está relacionado com a energia potencial por 𝑊força elétrica Δ𝑈 𝑈inicial 𝑈final Trabalho da força externa 𝑊força externa 𝑈final 𝑈inicial 𝑊força elétrica Relação com a energia mecânica Energia cinética Energia pontecial Energia mecânica constante 𝐾𝑖 𝑈𝑖 𝐾𝑓 𝑈𝑓 Importante Energia potencial e Potencial elétrico são grandezas escalares o sinal das cargas entram no cálculo Não confundir V de pontencial com v de velocidade a 𝑉𝑃 𝑉1 𝑉2 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑑1 1 4𝜋𝜀0 𝑞2 𝑑2 𝑉𝑃 899 109 21601019 400 899 109 21601019 200 𝑉𝑃 719 1010 V b 𝑊força externa Δ𝑈 𝑞Δ𝑉 𝑞3 𝑉final 𝑉inicial 𝑊força externa 2 160 1019 7192 1010 𝑊força externa 230 1028 J c 𝑈total 𝑈12 𝑈13 𝑈23 𝑈total 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑑12𝑑22 1 4𝜋𝜀0 𝑞1 𝑞3 𝑑1 1 4𝜋𝜀0 𝑞2 𝑞3 𝑑2 𝑈total 899 109 2𝑒2𝑒 40022002 𝑈total 243 1029 J 𝑞3 𝑈𝑖 𝐾𝑖 𝑈𝑓 𝐾𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑞 𝑟1 0 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑞 𝑟2 𝑚 𝑣𝑓 2 2 𝑣𝑓 2 𝑚 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑞 𝑟1 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑞 𝑟2 𝑣𝑓 2 20106 899 109 31106 2 090103 899 109 31106 2 25103 𝑣𝑓 25 103 ms A capacitância é definida como 𝐶 𝑄 𝑉 Capacitor de placas paralelas 𝐶 𝜀0𝐴 𝑑 Energia armazenada no capacitor 𝑈 𝐶 𝑉2 2 Capacitor equivalente 𝐶𝑒𝑞 Σ 𝐶𝑖 Importante Não confundir com resistor em série A tensão é a mesma A carga elétrica se divide entre os capacitores Capacitor equivalente 1 𝐶𝑒𝑞 Σ 1 𝐶𝑖 Caso de apenas dois capacitores 𝐶𝑒𝑞 𝐶1𝐶2 𝐶1𝐶2 Importante Não confundir com resistor em paralelo A tensão se divide A carga elétrica é a mesma entre os capacitores Itens a b e f e g a 𝐶12 𝐶1 𝐶2 150 μF 𝐶123 𝐶1𝐶2 𝐶3 𝐶1𝐶2𝐶3 15 15 30 75 μF 𝑞3 𝐶123 𝑉 75 106 100 𝑞3 750 104 C b 𝑉3 𝑞3 𝐶3 750 104 150 106 𝑉3 500 V e 𝑉 𝑉3 𝑉1 𝑉1 𝑉 𝑉3 𝑉1 100 500 𝑉1 500 V f 𝑈1 𝐶1𝑉12 2 1001065002 2 𝑈1 00125 J g 𝑞2 𝐶2𝑉2 𝐶2𝑉1 500 106 500 q2 250 104 C