Lei de Gauss - Resumo Teórico e Aplicações

Lei de Gauss Halliday capítulo 23 Todos os passageiros morrem eletrocutados quando um raio cai sobre um avião httpswwwyoutubecomwatchtimecontinue0vHZVX921Z0wc Como podemos nos proteger dos raios httpswwwyoutubecomwatchvx7uCAvEhP1E Vazão do ar através de uma espira janela de área A Se a velocidade do vento for paralela ao plano da janela isto é fizer ângulo de 90 com o vetor normal ao plano da janela não haverá vazão do ar pela janela isto é o vento não atravessa a janela Se a velocidade for perpendicular ao plano da janela o fluxo de ar será máximo Para um ângulo qualquer o fluxo é dado por O vetor área é perpendicular ao plano e seu módulo é igual a área da espira figura c acima A mecânica dos fluidos mostra que onde o vento passa a pressão diminui e o ar de dentro da janela pode sair O fluxo do campo elétrico Φ é calculado como e sua unidade é N m2 C O vídeo mostra o fluxo do vetor campo elétrico sobre um paralelepípedo A esfera azul representa uma carga positiva e a esfera vermelha uma carga negativa Animação obtida no link httpphys23pslpsueduphysanimEMindexerEMBhtml da The Penn State University O link atualmente está inválido A Lei de Gauss relaciona o fluxo do campo elétrico sobre uma superfície fechada e as cargas elétricas que estão envolvidas por essa superfície Na figura ao lado Duas cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos Superfície S1 O campo elétrico aponta para fora em todos os pontos da superfície o fluxo é positivo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser positiva Superfície S2 O campo elétrico aponta para dentro em todos os pontos da superfície o fluxo é negativo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser negativa Superfície S3 Como a superfície não envolve nenhuma carga pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico através da superfície é nulo Superfície S4 A carga líquida total envolvida pela superfície é nula Assim pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico nessa superfície deve ser nulo Se uma quantidade de carga for colocada num condutor essa carga se concentrará na superfície mais externa e o seu interior continuará neutro A mesma situação acontece se o condutor tiver uma cavidade vazia no seu interior Se nesse mesmo condutor for colocada uma carga no interior da cavidade haverá uma carga elétrica induzida na superfície da cavidade com mesmo módulo que a carga na cavidade mas de sinal trocado Na superfície externa haverá a carga em excesso no condutor mais a carga dentro da cavidade O campo E no interior do condutor ainda será nulo 6 Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig 2327 o campo elétrico é paralelo ao eixo z O cubo tem 30 m de aresta Na face superior do cubo E 34k NC na face inferior E 20k NC Determine a carga que existe no interior do cubo 14 Fluxo e cascas não condutoras Uma partícula carregada está suspensa no centro de duas cascas esféricas concêntricas que são muito finas e feitas de um material não condutor A Fig 2333a mostra uma seção reta do sistema e a Fig 2333b o fluxo Φ através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio r da esfera A escala do eixo vertical é definida por Φs 50 x 105 N m²C a Determine a carga da partícula central b Determine a carga da casca A c Determine a carga da casca B A Lei de Gauss é muito útil no cálculo do campo elétrico de sistemas que apresentam um alto grau de simetria Um exemplo é o caso de cargas elétricas distribuídas em um sólido esférico 48 Uma partícula carregada é mantida fixa no centro de uma casca esférica A Fig 2349 mostra o módulo E do campo elétrico em função da distância radial r A escala do eixo vertical é definida por Es 100 x 107 NC Estime o valor da carga da casca Considere a esfera sólida condutora e a casca esférica condutora concêntricas mostradas abaixo A casca esférica tem carga 7𝑄 A esfera sólida tem carga 2𝑄 a Quanta carga está na superfície externa e quanta carga está na superfície interna da casca esférica b Considere agora que um fio metálico seja conectado entre a esfera sólida e a casca Depois do equilíbrio eletrostático ser atingido quanta carga está na esfera sólida e em cada superfície da casca esférica a Qexterna 5Q Qinterna 2Q b Qexterna 5Q Qinterna 0 Q𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 80 𝜇𝐶 𝑄𝐴 12 𝜇𝐶 Q𝐵 53 𝜇𝐶 a 0 b 00562 NC c 0112 NC d 00499 NC e 0 f 0 g q1 h 0 5 Na Fig 2329 um próton se encontra a uma distância vertical d2 do centro de um quadrado de aresta d Qual é o módulo do fluxo elétrico através do quadrado Sugestão pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d 301x109 Nm2C 12 A Fig 2332 mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar A casca 1 possui uma densidade superficial de cargas uniforme de 60 μCm2 na superfície externa e um raio de 30 cm a casca 2 possui uma densidade superficial de cargas uniforme de 40 μCm2 na superfície externa e um raio de 20 cm os centros das cascas estão separados por uma distância L 10 cm Em termos dos vetores unitários qual é o campo elétrico no ponto x 20 cm 28x104 i NC Uma casca esférica tem raio interno a 180 cm e raio externo b 250 cm A casca esférica tem carga elétrica uniforme igual a 280 nC e a referência r 0 é o centro da mesma Determine a o módulo do campo elétrico em r 300 cm b o módulo do campo elétrico em r 220 cm a 27975 𝑁 𝐶 b 25582 𝑁 𝐶