Potencial Elétrico e Superfícies Equipotenciais

Da mesma forma que foi feito para o campo elétrico podemos calcular o potencial para uma distribuição contínua de cargas O processo é o mesmo dividir o corpo em pequeno pedaços 𝑑𝑞𝑖 calcular o potencial de cada pedaço 𝑑𝑉𝑖 no ponto P e depois somar o potencial de todos os pedaços 𝑉 σ𝑖 𝑑𝑉𝑖 𝑑𝑉𝑖 1 4𝜋𝜀0 𝑑𝑞𝑖 𝑟 Portanto para o corpo inteiro 𝑉 1 4𝜋𝜀0 න 𝑑𝑞 𝑟 Importante lembrar Essa integral é escalar e só pode ser feita para corpos de dimensão finita O referencial zero do potencial é no infinito 𝑉 0 Potencial de um anel carregado com carga Q Como z e R não variam ao longo do anel podem sair da integral portanto Integrando Objeto Potencial elétrico Disco uniformemente carregado com densidade superficial de carga z sobre o eixo do disco Barra uniformemente carregada com densidade de carga P acima de uma das extremidade a uma altura d Objeto Potencial elétrico Arco de circunferência carregado com carga Q P no centro de curvatura do arco Vp 620V v 225x104 ms Pontos adjacentes que tem o mesmo potencial formam as superfícies equipotenciais Essa superfície pode ser imaginária ou real a Campo elétrico uniforme b Carga pontual positiva c Dipolo elétrico Importante A superfície de um condutor é uma superfície equipotencial Num condutor carregado as cargas elétricas se distribuem sobre a superfície e o campo elétrico no seu interior é nulo Como não há campo elétrico no seu interior o potencial será constante em toda região interna ao condutor e seu valor será igual ao potencial na sua superfície Num condutor descarregado os elétrons livres se distribuem sobre a superfície de modo a cancelar o campo elétrico no seu interior e fazer o campo elétrico ser perpendicular à superfície Sabemos que 𝑊 𝑖 𝑓 Ԧ𝐹 𝑑Ԧ𝑠 𝑖 𝑓 𝑞0𝐸 𝑑Ԧ𝑠 e 𝑊 𝑞0 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Portanto 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑖 𝑓 𝑑𝑉 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 1 A integral do campo elétrico pode ser escrita como 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑖 𝑓𝐸𝑥𝑑𝑥 𝐸𝑦𝑑𝑦 𝐸𝑧𝑑𝑧 2 Do cálculo sabemos que a diferencial dV é escrita como 𝑑𝑉 𝑉 𝑥 𝑑𝑥 𝑉 𝑦 𝑑𝑦 𝑉 𝑧 𝑑𝑧 𝑖 𝑓 𝑑𝑉 𝑖 𝑓 𝑉 𝑥 𝑑𝑥 𝑉 𝑦 𝑑𝑦 𝑉 𝑧 𝑑𝑧 3 De 1 2 e 3 concluímos que 𝐸𝑥 𝑉 𝑥 𝐸𝑦 𝑉 𝑦 𝐸𝑧 𝑉 𝑧 Portanto 𝐸 𝑉 é o operador gradiente Importante O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial V e aponta para o menor potencial Acrescentar c Se o pósitron inverte o movimento determine a posição x onde o movimento inverte d Determine o vetor campo elétrico na posição x 10 cm e Determine o vetor força elétrica sobre o pósitron na posição x 10 cm 𝐸 12 Ƹ𝑖 12 Ƹ𝑗 𝑉𝑚 a x 18 cm b 84x105 ms c 21x1017 N d direção x e 16x1017 N f direção x Atenção a energia inicial de 300 eV mencionada no texto é a energia cinética houve um problema na tradução do livro original