Torque em Espiras e Momentos de Dipolo Magnético em Motores CC

Torque sobre espira e momento de dipolo magnético Como funciona um motor de corrente contínua httpwwwyoutubecomwatchvaMH7pdnqr4 Existe um erro nesse vídeo qual é Uma espira é qualquer fio enrolado formando uma curva fechada Considere a espira retangular de lados a e b figura ao lado colocadas num campo magnético uniforme B As forças 1 e 3 têm módulos iguais 𝐹1 𝐹3 e apontam em sentidos opostos assim como as forças 2 e 4 𝐹2 𝐹4 portanto a resultante sobre a espira é nula Não haverá translação da espira As forças 𝐹1 e 𝐹3 produzirão torques que irão se anular pois essas forças tem a mesma linha de ação e sentido opostos Os torques das forças 𝐹2 e 𝐹4 farão a espira girar Os módulos das forças são 𝐹1 𝐹3 𝐼 𝑎 𝐵 e 𝐹2 𝐹4 𝐼 𝑏 𝐵 A soma dos torques será 𝜏 𝜏1 𝜏2 𝜏3 𝜏4 𝐹2 𝑥 sen𝜃 𝑖 𝐹4 𝑎 𝑥 sen𝜃 𝑖 𝜏total 𝐼 a b 𝐵 sen𝜃 𝑖 𝐼 𝐴 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑖 onde 𝐴 a b é a área da espira retangular Definimos o vetor momento de dipolo magnético 𝜇 de uma espira como 𝜇 𝐼 𝐴 𝑛 onde 𝑛 é um versor perpendicular a área 𝐴 Para 𝑁 espiras temos 𝜇 𝑁 𝐼 𝐴 𝑛 O torque sobre a espira será 𝜏 𝜇 𝐵 A orientação de 𝑛 é normal à superfície delimitada pela espira sua orientação é dada pela regra da mão direita É importante entender que o vetor momento de dipolo magnético 𝜇 sempre tentará se alinhar com o campo magnético 𝐵 aplicado Duas espiras circulares concêntricas de raios r₁ 200 cm e r₂ 300 cm estão situada no plano xy ambas são percorridas por uma corrente de 700 A no sentido horário Fig 2847 a Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema b Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido Uma bobina retangular com 50 voltas pode girar em torno do eixo Z conforme a figura ao lado O plano da bobina faz um ângulo de 37 com o eixo y a Determine o vetor momento de dipolo magnético da bobina b Determine o torque sobre a bobina se existe um campo magnético uniforme 𝐵 15 𝑗 𝑇 aplicado na região ocupada pela bobina a 030 Am2 b 0024 Nm a 𝜇 028 𝑖 021 𝑗 𝐴 𝑚2 b 𝜏 042 𝑘 𝑁 𝑚 A Fig 2848 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i 500 A Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados com AB 200 cm BC 300 cm e FA 100 cm Em termos dos vetores unitários qual é o momento dipolar magnético da espira Sugestão imagine correntes iguais e opostas no segmento AD e calcule o momento produzido por duas espiras retangulares ABCDA e Adefa 0150 j 0300 k Am² O dipolo magnético tende a se alinhar com o campo magnético Se 𝜇 é paralelo a 𝐵 temos a situação de menor energia o equilíbrio é estável Se 𝜇 é antiparalelo a 𝐵 temos a situação de maior energia o equilíbrio é instável A energia potencial é calculada pelo trabalho feito pelo campo magnético para girar o dipolo de um ângulo Do ponto de vista físico só interessa a variação do potencial 𝑈 podemos escolher 𝑈𝑖 0 em 𝜃𝑖 90 Se o ângulo 𝜃 diminuir o dipolo irá se alinhar com 𝐵 e o trabalho será positivo 𝑈𝑖 𝑈𝑓 𝑈 𝑊 𝑈𝑓 0 90 𝜃𝑓 𝜏 𝑑𝜃 90 𝜃𝑓 𝜇 𝐵 sen𝜃 𝑑𝜃 𝜇 𝐵 cos𝜃𝑓 𝑈 𝜇 𝐵 Se a rotação do dipolo é realizada por uma força externa o trabalho dessa força externa será o negativo do trabalho feito pela força magnética 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 É importante notar que 𝑑𝜃 0 logo é necessário trocar o sinal da integral 𝑑𝜃 𝑑𝜃 para garantir que o trabalho seja positivo Eletricidade Magnetismo Momento de dipolo 𝑝 𝑞 𝑑 𝜇 𝑁 𝐼 𝐴 Torque sobre o dipolo 𝜏 𝑝 𝐸 𝜏 𝜇 𝐵 Energia potencial 𝑈 𝑝 𝐸 𝑈 𝜇 𝐵 Acrescentar item c o trabalho feito pela força externa para girar a bobina de modo que o momento de dipolo fique na orientação 𝑗 Problema 49 modificado A figura ao lado mostra uma bobina retangular de cobre de 20 espiras com 10 cm de altura e 50 cm de largura A bobina conduz uma corrente de 010 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lado verticais Está montada no plano xy fazendo um ângulo 30 com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 050 T Calcule o trabalho feito pela força externa para girar a bobina de modo que o momento de dipolo aponte na direção 𝒊 00068 J a 𝜏 97 104 𝑖 72 104 𝑗 80 104 𝑘 𝑁 𝑚 b 60x104 J