EBook: Projeto e Implantação de Sistemas de Controle

EBook Apostila Esse arquivo é uma versão estática Para melhor experiência acesse esse conteúdo pela mídia interativa Unidade 3 Projeto e implantação EBook Apostila EBook Apostila 2 43 Introdução da unidade Olá estudante Na presente unidade iremos ver como a modernidade trouxe uma nova perspectiva para os projetos de controle uma vez que a indústria se tornou mais competitiva e seus maquinários mais complexos Diante dessa problemática os projetos de controle precisaram encontrar formas de se manterem controláveis atendendo às expectativas desejadas e conseguindo produzir objetos e materiais cada vez mais tecnológicos Assim iremos abordar algumas das principais metodologias inseridas no controle moderno Veremos que o controle moderno engloba algumas variáveis novas como o espaço de estados as variáveis de estado e o processo de realimentação dos estados além da importância de se perceber a controlabilidade e a observabilidade dos sistemas posto que em muitos dos casos que veremos essa será uma condição prévia e necessária para a aplicação dos conceitos estudados Para que o assunto seja mais aprofundado e possamos visualizar a forma de se projetar controladores e observadores de estados veremos ainda a importância da metodologia de realocação de polos que em mais de um momento será utilizada para satisfazer às condições de um sistema Espaço de estados Os sistemas que são criados e requeridos pela indústria se apresentam de forma cada vez mais complexa sendo compostos por várias entradas e saídas Isso acaba tornando a leitura desses sistemas dificultosa É diante dessa problemática que se tem a abordagem com base em espaço de estados Essa visão de controle é tida como moderna EBook Apostila 3 43 Por meio do método de representação de estados é possível superar as limitações dos sistemas lineares em que se aplica entradas e saídas únicas Essa visão a respeito de espaço de estados vem para simplificar o estudo e os projetos de controle isso porque deixa de observar o sistema a partir da perspectiva convencional de entradasaída e funções de transferência Esse método é muito útil em sistemas multivariáveis aqueles que apresentam um amplo número de variáveis Clique nas setas para avançar ou voltar o conteúdo Controle clássico por realimentação de saídas Controle moderno por realimentação de estados Como visto os controles clássicos e modernos optam por metodologias diferentes de acordo com as especificidades exigidas dentro do projeto e da entrega que ele objetiva realizar baseada na descrição de um sistema de equações em termos de n equações diferenciais de primeira ordem as quais podem ser combinadas em uma equação diferencial vetorialmatricial de primeira ordem O uso de uma notação vetorialmatricial simplifica bastante a representação matemática de sistema de equações O aumento no número de variáveis de estado no número de entradas no número de saídas aumenta a complexidade das equações OGATA 2010 p 595 EBook Apostila 4 43 REFLITA É importante sempre que se pensar em projetar um controle para um determinado sistema identificar as entregas desejáveis e a forma com que essas entregas poderão ser alcançadas para a partir de então optar por um tipo de controle a ser seguido de forma a tornar os processos mais eficientes e satisfatórios Equações de estado e de saída Para que uma análise nos espaços possa ser realizada é necessário levar em consideração as variáveis envolvidas assim de acordo com Ogata 2010 p 26 a análise de espaço de estados envolve três tipos de variáveis que estão presentes na modelagem de sistemas dinâmicos Essas variáveis são Clique nas setas para avançar ou voltar o conteúdo EBook Apostila 5 43 Variáveis de entrada Variáveis de saída Variáveis de estado Maya e Leonardi 2015 p 238 apontam que a estrutura matemática do modelo de estados resulta essencialmente das propriedades atribuídas às variáveis de estado Temos então a seguinte forma de escrita das equações vetoriais de estado e de saída Variáveis de estado De acordo com Ogata 2015 p 25 EBook Apostila 6 43 A escolha das variáveis de estado é importante uma vez que é preciso que o número de variáveis seja igual à ordem do sistema Ou seja um sistema com ordem X terá X componentes Para a escolha deles é importante que se leve em consideração o tipo de sistema como demonstram Maya e Leonardi 2015 Para sistemas de modelagem física é importante se ater às variáveis que demonstram as condições iniciais do sistema Já para sistemas mecânicos usualmente utilizase como variável de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais Para os casos matemáticos temos aqueles que são considerados lineares e outros que passam por função de transferência para estes utilizamse funções matemáticas como forma de simplificar as entradas e determinar as variáveis de estado Diagrama de bloco Para as equações de estado temos uma diagramação de estado diferente daquilo que foi visto nos sistemas lineares Assim os diagramas de blocos que antes se apresentavam de forma escalar para os sistemas clássicos passam a ser apresentados de maneira vetorial no sistema moderno O modelo vetorial de diagrama de blocos auxilia no estudo de controles por realimentação de estado programação por meio de computadores e estudos observadores de espaço Para melhor compreensão veremos um exemplo dado por Maya e Leonardi 2015 p 249 as variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico É conveniente escolher para as variáveis de estado grandezas que sejam facilmente mensuráveis se isso for possível porque as leis de controle ótimo requerem alimentação de todas as variáveis de estado com ponderação adequada EBook Apostila 7 43 FIGURA 1 Diagrama de blocos escalar Fonte MAYA LEONARDI 2015 p 250 Para a figura anterior temos as seguintes equações escalares de estado E as seguintes saídas EBook Apostila 8 43 Assim essas equações podem ser representadas pelo seguinte diagrama vetorial FIGURA 1 Diagrama de blocos vetorial nas equações de estado e saídas Fonte MAYA LEONARDI 2015 p 250 Ainda podem ser demonstradas com a representação numérica dos estados conforme mostrado na figura abaixo EBook Apostila 9 43 FIGURA 1 Diagrama de blocos vetorial Fonte MAYA LEONARDI 2015 p 250 Realimentação de estados Após analisadas as representações acima iremos começar o entendimento sobre como projetar os sistemas de controle em espaço de estados A realimentação de estados consiste na alocação dos polos de uma malha fechada que modificará a dinâmica do sistema Ele realoca todos os estados do sistema por meio de multiplicação de uma matriz K diferente do que foi visto antes quando usávamos as saídas para realimentar o sistema Por meio desse mecanismo os polos são realinhados Transformação linear das variáveis Nos casos lineares as variáveis podem ser substituídas por outras essas novas variáveis são obtidas de forma mais simples por meio de uma transformação linear EBook Apostila 10 43 Transformação das equações As equações de estado e de saída serão escritas em função de novas variáveis conforme mostrado no exemplo a seguir EXEMPLO Neste exemplo iremos verificar de que forma determinar as novas equações de estado e de saída de acordo com Maya e Leonardi 2015 p 269 As equações de estado e de saída de um sistema linear são as seguintes Desejase representar esse sistema por meio das variáveis e Determine as novas equações de estado e de saída Solução Os autovalores de A são 1 e 4 Sendo em que neste caso temos Note que obtivemos a matriz do sistema diagonalizada e os elementos da diagonal principal são os autovalores de A EBook Apostila 11 43 As equações de estado e de saída do sistema descrito pelas variáveis de estado e respectivamente Esse tipo de transformação auxiliará o projetista na formulação de cálculos devido ao fato de as equações simplificarem as variáveis e também na manipulação das matrizes Uma das transformações realizadas na matriz é por meio da Matriz A como veremos a seguir Matriz A EBook Apostila 12 43 A matriz A de um sistema pode passar por algumas transformações Uma delas é a diagonalização Isso resulta em uma matriz conhecida como A Ogata 2010 p 620 coloca que isso sempre será possível desde que os autovalores da matriz A sejam todos distintos No caso de autovalores múltiplos a diagonalização pode não ser possível Maya e Leonardi 2015 mencionam ainda que uma segunda matriz X da transformação que diagonaliza a matriz A terá suas colunas formadas pelos autovalores da própria matriz A Controlabilidade De acordo com Ogata 2010 p 617 um sistema será dito controlável no instante t0 se for possível por meio de um vetor de controle não limitado transferir o sistema de qualquer estado inicial xt0 para qualquer outro estado em um intervalo de tempo finito Para Araújo 2007 p 70 Maya e Leonardi 2015 p 276 apresentam o seguinte exemplo de matriz de controlabilidade o sistema ABCd é controlável se quaisquer que sejam x0 e xT existe ut 0 t T que transfere o estado x0 para o estado xT em um tempo finito Teorema O sistema ABCd é controlável se e somente se o posto da matriz de controlabilidade Unxnp associada é igual a n EBook Apostila 13 43 EXEMPLO Calcule a matriz de controlabilidade do sistema e verifique se ele é completamente controlável Solução e O sistema é de segunda ordem mas o posto da matriz é inferior a 2 Logo o sistema não é completamente controlável Existe uma forma alternativa de se determinar se o sistema é ou não completamente controlável ela consiste em diagonalizar a matriz do sistema Se depois da transformação do sistema uma das linhas do novo vetor de entrada B for nula o sistema não é completamente controlável Vêse claramente que uma variável fica fora de controle quer diretamente pela entrada ut quer por outra variável de estado EBook Apostila 14 43 Assim para verificar se um sistema de ordem x é controlável a matriz de controlabilidade deve ter colocado x linhas linearmente independentes Para que isso ocorra deve existir uma ação sobre todas as variáveis de estado do sistema Para mais detalhes a esse respeito veja a indicação de leitura a seguir EBook Apostila 15 43 DICA Leia da página 617 à 622 do livro Engenharia de controle moderno do autor Katsuhiko Ogata Para conferir a leitura copie o link em seu navegador e acesse a biblioteca virtual httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicaca o2376 Por meio da leitura foi possível aprofundar os conhecimentos sobre controlabilidade além da observação de novos exemplos Observabilidade EBook Apostila 16 43 Segundo Ogata 2010 p 617 um sistema será dito observável no instante t0 se com o sistema no estado xt0 for possível determinar esse estado a partir da observação da saída durante um intervalo de tempo finito Já Araújo 2007 p 71 complementa que Maya e Leonardi 2015 p 278 apresentam o seguinte exemplo de matriz de observabilidade o sistema ABCd é observável se para todo x0 o conhecimento da entrada ut e da saída yt em um tempo finito é suficiente para determinar x0 Teorema O sistema ABCd é observável se e somente se o posto da matriz de observabilidade Vnqxn associada é igual a n EBook Apostila 17 43 EXEMPLO Dado o sistema Verifique por meio da matriz de observabilidade se o sistema é completamente observável Solução O sistema é completamente observável EBook Apostila 18 43 Assim verificase que a controlabilidade do sistema está diretamente ligada com a capacidade que ele possui de por meio das variáveis de entrada e de saída determinar as variáveis de estado do sistema SAIBA MAIS Para aprofundar seus conhecimentos convidamos você a ler o texto da página 622 à 628 do livro Engenharia de controle moderno de Katsuhiko Ogata que irá auxiliáloa com exemplos de observabilidade Para conferir a leitura copie o link em seu navegador e acesse a biblioteca virtual httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao2376 Por meio da leitura anterior foi possível se debruçar mais sobre os conhecimentos de observabilidade além de visualizar novos exemplos Projeto de controladores Para iniciarmos essa temática convido você a assistir ao vídeo abaixo que irá abordar o projeto de controladores Acompanhe Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo Com base no que você acabou de assistir as fundamentações discutidas na unidade fazem uma correlação melhor com o que até então havia sido apresentado Pense sobre isso EBook Apostila 19 43 Após estudada a forma de se determinar a matriz K e a partir dela realocar os polos do sistema iremos ver um exemplo prático conforme Maya e Leonardi 2015 p 282 EXEMPLO Desejase alocar os polos do sistema um gerador de corrente contínua dado pelo modelo de estados a seguir para as posições 1 2 e 5 Projete um controlador K de realimentação de estados com essa finalidade Solução Polinômio característico e polos do sistema dado Polos 0 1 e 4 Sendo o sistema de terceira ordem a matriz de realimentação de estado tem três elementos Logo O polinômio característico de malha fechada é então EBook Apostila 20 43 Por outro lado sendo os novos polos desejados 1 2 e 5 temos também Comparando os coeficientes dos dois últimos polinômios resultase em Realimentação de estados Como pudemos ver os sistemas por realimentação tidos como modernos diferemse dos clássicos na forma de realimentação uma vez que as variáveis deixam de ser realimentadas pelo valor de saída e passam a ser realimentadas de forma estática pelo controle de variáveis de estado Essa nova conformação de projetos de sistemas modernos permite que haja um deslocamento de polos dentro do sistema De acordo com Maya e Leonardi 2015 o roteiro básico para um projeto de controlador desse tipo é o seguinte dado um sistema A B C e conhecidas as novas posições desejadas dos polos p1 p2 pn obtemos o polinômio característico do sistema de malha fechada de duas maneiras diferentes e comparamos os resultados como indicado a seguir EBook Apostila 21 43 Clique no das sanfonas para visualizar o conteúdo Passo 1 Com coeficientes numéricos obtidos a partir dos polos desejados Passo 2 Em função dos coeficientes K1 K2 Kn da matriz de realimentação K Passo 3 Comparamse os coeficientes dos dois polinômios obtidos e por igualdade dos coeficientes da mesma potência de s determinamse os componentes k1 k2 kn Projeto de controle por realimentação de estados Teremos como exemplo prático sobre projetos de controle por realimentação de estados um sistema cuja planta funciona por realimentação de estados no qual será realizada uma realocação de polos em que um estado será medido ou estimado por um observador Esse estado será realimentado no sistema e após subtraído teremos um erro de estado EBook Apostila 22 43 EXEMPLO Para o seguinte sistema em espaço dos estados Com entrada u e saída y no qual o vetor de saída será o vetor de estado em que a saída y x O sistema atuará por meio de um sistema regulador que mantém o nível de referência constante Assim u Kx Resolvendo u kx substituindo no sistema temos em que k é uma solução analítica EBook Apostila 23 43 Continuando para que o projeto realize a alocação de polos necessária iremos buscar as matrizes A e B de acordo com o seguinte exemplo EXEMPLO Dado o seguinte sistema em espaço de estados sendo a primeira matriz A e a segunda B Devemos projetar um sistema de controle por realimentação de estados para atender às seguintes especificações Sendo o tempo de assentamento 2 segundos e o tempo de amortecimento 0707 com o terceiro polo EBook Apostila 24 43 Sendo o tempo de assentamento 2 segundos e o tempo de amortecimento 0707 com o terceiro polo posicionado 10 vezes distante da parte real dos polos dominantes Resolvendo Primeiramente verificase a estabilidade do sistema já que esse é um prérequisito Para isso verificamse os autovalores da matriz A que serão os polos do sistema em malha aberta sendo eles P1 0325 P2 166 056j P3 166 056j Como um dos autovalores é positivo esse sistema é instável em malha aberta Assim o controlador projetado irá estabilizar esse sistema realocando os polos Verificase ainda a controlabilidade desse sistema por meio da matriz de controlabilidade Essa matriz será representada da seguinte forma Para que seja considerada controlável deve apresentar posto cheio que é igual à dimensão do vetor do estado sendo representada por O posto dessa matriz é 3 e ela apresentase controlável Dessa forma é preciso determinar K Assim encontramse os polos desejados para o tempo de assentamento e de amortecimento especificado sendo esses polos 1 e 2 Assim ã Dessa maneira P1 e P2 serão O polo 3 que é 10 vezes mais distante será definido por P3 20 Agora devese encontrar a função característica desejada em malha fechada para os polos EBook Apostila 25 43 Agora devese encontrar a função característica desejada em malha fechada para os polos determinados Essa equação é representada da seguinte forma O próximo passo é calcular Amf em que Amf A BK O próximo passo é obter a função característica de Amf A equação característica de Amf vai ser dada pela seguinte determinante Por fim o último passo é igualar os coeficientes obtendo os valores de K1 K2 e K3 Igualando Amf e os polos desejados assim EBook Apostila 26 43 Seguidor de referência servossistema Os servossistemas são também conhecidos como seguidores de referência A realocação dos polos por realimentação dos estados irá permitir que um determinado sistema alcance uma dinâmica desejada Para isso ele deve seguir uma determinada entrada com erro zero Para discorrer sobre os servossistemas iremos utilizar a mesma abordagem proposta por Ogata 2010 p 672 na qual o autor discute a alocação de polos para servossistemas do tipo 1 utilizando sinal escalar u de controle e sinal escalar y Projeto para planta com integrador A abordagem aqui utilizada se voltará para servossistemas do tipo 1 como dito anteriormente para plantas com integrador De acordo com Ogata 2010 p 673 O projeto de um servossistema do tipo 1 é convertido aqui para o projeto de um sistema regulador assintoticamente estável de maneira que et tende a zero para qualquer condição inicial e0 fornecida Assim as dinâmicas de erro podem ser representadas por EBook Apostila 27 43 O valor estacionário para x no tempo de regime permanente em que se dá por Assim o valor estacionário de u no regime permanente de se dá por EBook Apostila 28 43 Projeto para planta sem integrador A abordagem aqui utilizada se voltará para servossistemas do tipo 1 como dito anteriormente para plantas sem integrador Para Ogata 2010 p 676 se a planta não tiver um integrador planta tipo 0 o princípio básico do projeto de um servossistema do tipo 1 será inserir um integrador no ramo direto entre o comparador de erro e a planta Além disso de acordo com o autor se os autovalores desejados da matriz ou seja os polos desejados de malha fechada foram especificados por então a matriz de ganho K de realimentação de estado e a constante de ganho integral k1 poderão ser determinadas pela técnica de alocação de polos OGATA 2010 p 677 Ainda é necessário que o estado seja completamente controlável Para esse tipo de abordagem é necessário o uso dos observadores de estado que irão medir as variáveis como veremos a seguir Observadores de estado Os observadores de estado configuram uma solução ou até mesmo uma técnica utilizada para medir sistemas Eles existem porque à medida que se projeta um controlador por realimentação de estados criase a necessidade de acesso às variáveis de estado desse dado sistema Esse acesso pode se dar de maneira onerosa ou ainda dificultosa Tendo em vista essa problemática é por meio dos observadores de estado que essas variáveis serão estimadas O observador de estado será criado utilizandose a mesma modelagem que o sistema real porém com as variáveis disponíveis Logo podemos imaginar os observadores de estado como um sistema adjacente ao sistema real que na maioria das vezes é realizado por meio de computadores À medida que esse esquema de observação for criado é possível identificar que o sistema real poderá sofrer alterações que o observador não irá passar uma vez que estará sendo executado por meios computacionais Contudo o objetivo do observador de estado em si é observar as saídas e a partir delas criar uma comparação entre as saídas do observador e o sistema real Assim por meio dessa observação será possível realimentar o sistema Ogata 2010 p 685 complementa EBook Apostila 29 43 Projeto de observadores Maya e Leonardi afirmam que projetar um observador de estado é o mesmo que apontar a matriz H de realimentação do erro da resposta do observador uma vez que tenhamos selecionado os autovalores desejados ou a equação característica desejada o observador de estado de ordem plena poderá ser projetado desde que a planta seja completamente observável Os autovalores desejados da equação característica devem ser escolhidos de modo que o observador de estado responda pelo menos duas a cinco vezes mais rápido que o sistema de malha fechado considerado De maneira geral o projeto de observador se reduz ao cálculo da matriz H de realimentação que por sua vez é um problema de alocação de polos análogo ao que foi visto no caso dos controladores Entretanto se o modelo de estado do sistema estiver na forma canônica do observador o procedimento para o projeto se simplifica com auxílio de algumas fórmulas simples que permitem o cálculo imediato MAYA LEONARDI 2015 p 291 EBook Apostila 30 43 EXEMPLO Para o sistema indicado a seguir projete um observador de estado tal que seus polos sejam 10 j10 Solução Polinômio da matriz do observador Cálculos da matriz H Finalmente Verificação matriz do observador Autovalores 10 j10 EBook Apostila 31 43 Projeto de sistemas reguladores com observadores O método de alocação de polos pode ser utilizado para desenvolver projetos de sistemas reguladores que contenham observadores sendo eles sem referência ou entrada de comando De acordo com Ogata 2010 p 705 o passo a passo indicado para esse tipo de projeto seria o descrito abaixo Clique no para conferir Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo Projeto de sistemas de controle com observadores Para finalizar nossa unidade veremos o projeto de sistemas de controle com observadores Para tal assista ao vídeo a seguir que aborda essa temática Acompanhe EBook Apostila 32 43 Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo Diante dos tópicos apresentados podemos verificar que para se projetar um sistema de controle com observadores de estado devemos compreender e dominar a alocação de polos e as suas metodologias bem como o conceito de medição dos estados das variáveis verificadas Além dessas duas premissas é preciso dominar a verificação de observabilidade de um sistema para que ele seja exequível Diante dessa observabilidade comprovada é possível calcular a matriz de ganho Ke Dessa forma poderemos projetar os observadores de estado que tem como objetivo estimar valores para que o sistema se torne controlável robusto e observável Considerações finais Nesta unidade você teve a oportunidade de projetar controladores em espaço de estados capazes de seguir um ponto de referência projetar um controlador observador de estado com seguidor de referência projetar controladores observadores de estado com seguidor de referência com ganho integral em sistemas multivariáveis EBook Apostila 33 43 No decorrer desta unidade foi possível verificar as diferenças que o controle moderno possui e as novas variáveis que ele envolve Isso porque se trata de uma metodologia que possui um amplo número de variáveis entradas e saídas que devem ser medidas e controladas Diante dessa necessidade que surge no mercado a partir da modernização surge também a necessidade dos projetos de controle se manterem atualizados e tornarem esses processos viáveis para as indústrias de forma a não onerar os projetos ou tornálos inviáveis Abordamos o conceito de espaço de estados e variáveis de estados fundamentais para o controle desse amplo número de variáveis que o controle moderno exige Vimos ainda como o controle de realimentação é incorporado a essa realidade que passa a tratar de estados e não somente de variáveis isoladas Além disso foi possível compreender alguns prérequisitos de projetos e funcionalidades como a observabilidade e a controlabilidade ambas necessárias para se projetar um controle que funcione e que atinja as expectativas requeridas Dessa forma discutimos sobre o projeto de controladores e o projeto de observadores No que se refere a eles vimos algumas metodologias empregadas em projeto como a alocação dos polos e a matriz K que foram utilizadas em diferentes momentos como forma de solucionar e projetar os controladores modernos Estudamos ainda o funcionamento dos seguidores de referência e sua projeção no sistema Diante desse leque de aprendizagem foi possível avançar no estudo de projetos de sistemas verificando a importância da compreensão dos estados dentro dos projetos modernos visto que se mostram como uma importante ferramenta para que os sistemas sejam mais eficientes controláveis e viáveis dentro de um mercado tão competitivo Agora que finalizamos este conteúdo vamos testar seus conhecimentos com o quiz a seguir QUIZ EBook Apostila 34 43 A indústria está cada vez mais competitiva com isso novos produtos surgem no mercado a todo momento os quais devem ser produzidos de forma uniforme e satisfatória Entretanto para que isso aconteça é preciso que os maquinários que irão produzir esses objetos apresentem uma gama de especificidades padronagens e alta qualidade sendo esse tipo de controle conhecido como controle moderno Sobre o controle moderno assinale a alternativa correta Resposta Incorreta A alternativa está incorreta O projeto de controle moderno é composto por várias entradas e várias saídas sendo visto como uma forma de solucionar sistemas multivariáveis O controle clássico é aquele projetado por realimentação de saídas Os sistemas lineares são aqueles que possuem entradas e saídas únicas não necessitando do controle moderno de estado O controle moderno é projetado para possuir uma entrada e uma saída a EBook Apostila 35 43 Resposta Correta A alternativa está correta A fim de que tantas entradas e saídas sejam controladas dentro do controle moderno a realimentação dos estados se torna fundamental no projeto de controles Resposta Incorreta A alternativa está incorreta O projeto de controle moderno é composto por várias entradas e várias saídas sendo visto como uma forma de solucionar sistemas multivariáveis O controle clássico é aquele projetado por realimentação de saídas Os sistemas lineares são aqueles que possuem entradas e saídas únicas não necessitando do controle moderno de estado O controle moderno é projetado por realimentação de estados b O controle moderno não pode ser aplicado em sistemas multivariáveis c O controle moderno é projetado por realimentação de saídas d EBook Apostila 36 43 Resposta Incorreta A alternativa está incorreta O projeto de controle moderno é composto por várias entradas e várias saídas sendo visto como uma forma de solucionar sistemas multivariáveis O controle clássico é aquele projetado por realimentação de saídas Os sistemas lineares são aqueles que possuem entradas e saídas únicas não necessitando do controle moderno de estado Resposta Incorreta A alternativa está incorreta O projeto de controle moderno é composto por várias entradas e várias saídas sendo visto como uma forma de solucionar sistemas multivariáveis O controle clássico é aquele projetado por realimentação de saídas Os sistemas lineares são aqueles que possuem entradas e saídas únicas não necessitando do controle moderno de estado As variáveis de estado surgem para solucionar alguns dos problemas do controle moderno uma vez que à O controle moderno é amplamente utilizado em sistemas lineares e EBook Apostila 37 43 medida que as indústrias se tornam mais modernas maior o número de variáveis contidas pelos projetos de controle no que se refere a maquinários que vêm sendo desenvolvidos Sobre as variáveis de estado assinale a alternativa correta Resposta Incorreta A alternativa está incorreta As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico A escolha das variáveis de estado é importante pois é preciso que o número delas seja igual à ordem do sistema Para os sistemas de modelagem física é importante se ater às variáveis de estado que demonstram as condições iniciais do sistema Já para os sistemas mecânicos usualmente utilizase como variáveis de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o maior conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico a A escolha das variáveis de estado é importante pois é preciso que o número de variáveis de estado seja igual ao dobro da ordem do sistema b EBook Apostila 38 43 Resposta Incorreta A alternativa está incorreta As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico A escolha das variáveis de estado é importante pois é preciso que o número delas seja igual à ordem do sistema Para os sistemas de modelagem física é importante se ater às variáveis de estado que demonstram as condições iniciais do sistema Já para os sistemas mecânicos usualmente utilizase como variáveis de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais Resposta Incorreta A alternativa está incorreta As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico A escolha das variáveis de estado é importante pois é preciso que o número delas seja igual à ordem do sistema Para os sistemas de modelagem física é importante se ater às variáveis de estado que demonstram as condições iniciais do sistema Já para os sistemas mecânicos usualmente utilizase como variáveis de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais Para sistemas de modelagem matemática é importante se ater às variáveis de estado que demonstram as condições iniciais do sistema c EBook Apostila 39 43 Resposta Incorreta A alternativa está incorreta As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capaz de determinar o estado desse sistema dinâmico A escolha das variáveis de estado é importante pois é preciso que o número delas seja igual à ordem do sistema Para os sistemas de modelagem física é importante se ater às variáveis de estado que demonstram as condições iniciais do sistema Já para os sistemas mecânicos usualmente utilizase como variáveis de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais Resposta Correta A alternativa está correta As variáveis de estado servirão de norte dentro do controle de projeto assim é preciso que elas tenham um controle de medição exato e ótimo uma vez que servirão de norte para o projeto que está rodando Para os sistemas físicos usualmente utilizase como variáveis de estado aquelas que envolvem massa e velocidade que são também uma forma de representação das condições iniciais d Para as variáveis de estado aconselhase optar por grandezas que sejam facilmente mensuráveis sempre que possível já que as leis de controle ótimo requerem alimentação de todas essas variáveis e EBook Apostila 40 43 Junto à modernização da indústria e à necessidade de se pensar e projetar sistemas de controle que sejam mais modernos e eficientes criase também uma problemática na qual os sistemas passam a apresentar uma gama de variáveis que precisam ser medidas e controladas É diante desse cenário que surgem os observadores de estado Sobre os observadores de estado assinale a alternativa correta Resposta Incorreta A alternativa está incorreta Os observadores de estado configuram uma solução ou até mesmo uma técnica utilizada para medir sistemas Eles são criados utilizandose a mesma modelagem que o sistema real porém com as variáveis disponíveis Esses observadores podem ser vistos como um sistema adjacente ao sistema real que na maioria das vezes é realizado por meio de computadores O objetivo do observador de estado em si é observar as saídas e a partir delas criar uma comparação entre as saídas do observador e o sistema real Os observadores de estado se configuram como uma técnica utilizada para medir perturbações e oscilações dentro de um sistema a EBook Apostila 41 43 Resposta Incorreta A alternativa está incorreta Os observadores de estado configuram uma solução ou até mesmo uma técnica utilizada para medir sistemas Eles são criados utilizandose a mesma modelagem que o sistema real porém com as variáveis disponíveis Esses observadores podem ser vistos como um sistema adjacente ao sistema real que na maioria das vezes é realizado por meio de computadores O objetivo do observador de estado em si é observar as saídas e a partir delas criar uma comparação entre as saídas do observador e o sistema real Resposta Correta A alternativa está correta À medida que se projeta um controlador por realimentação de estados criase a necessidade de acesso às variáveis de estado desse dado sistema Esse acesso pode se dar de maneira onerosa ou ainda dificultosa Tendo em vista essa problemática é por meio dos observadores de estado que essas variáveis serão estimadas Os observadores de estado são criados utilizandose uma nova modelagem diferente do sistema real b É por meio dos observadores de estado que as numerosas variáveis de um sistema serão estimadas c Os observadores de estado podem ser entendidos como um sistema acoplado ao sistema real presente dentro do maquinário d EBook Apostila 42 43 Resposta Incorreta A alternativa está incorreta Os observadores de estado configuram uma solução ou até mesmo uma técnica utilizada para medir sistemas Eles são criados utilizandose a mesma modelagem que o sistema real porém com as variáveis disponíveis Esses observadores podem ser vistos como um sistema adjacente ao sistema real que na maioria das vezes é realizado por meio de computadores O objetivo do observador de estado em si é observar as saídas e a partir delas criar uma comparação entre as saídas do observador e o sistema real Resposta Incorreta A alternativa está incorreta Os observadores de estado configuram uma solução ou até mesmo uma técnica utilizada para medir sistemas Eles são criados utilizandose a mesma modelagem que o sistema real porém com as variáveis disponíveis Esses observadores podem ser vistos como um sistema adjacente ao sistema real que na maioria das vezes é realizado por meio de computadores O objetivo do observador de estado em si é observar as saídas e a partir delas criar uma comparação entre as saídas do observador e o sistema real O objetivo do observador de estado em si é observar as entradas e a partir delas criar uma comparação entre o sistema observador e o sistema real e EBook Apostila 43 43 Referências ARAÚJO F M U Sistemas de controle Natal RN UFRN 2007 Disponível em httpswwwdcaufrnbrmeneghetFTPControlescv20071pdf Acesso em 12 nov 2022 MAYA P A LEONARDI F Controle essencial 2 ed São Paulo Pearson 2015 Disponível na Biblioteca Virtual OGATA K Engenharia de controle moderno 5 ed São Paulo Pearson 2010 Disponível na Biblioteca Virtual