Modelagem de Sistemas Elétricos e Eletrônicos

15112023 2326 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 144 MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS Autora Me Guilherme Afonso Bento Mello Revisor Fabio Jose Ricardo Tempo de leitura do conteúdo estimado em 1 hora e 48 minutos 15112023 2326 Ebook Introducdo Ola estudante Vamos iniciar esta unidade curricular compreendendo os elementos passivos da eletrénica como resistor indutor e capacitor e os circuitos associados em série e paralelo denominados circuitos RLC Esse tipo de circuito é muito comum em filtros eletrénicos como os filtros passabaixa que se destinam entre outras coisas a reduzir ou eliminar ruidos Também veremos meios de representacado e modelagem de sistemas elétricos mecanicos e eletromecanicos de fluxo e térmicos e 0 impacto de perturbagées sobre os sistemas Bons estudos A modelagem de sistemas elétricos 6 uma atividade comum dos engenheiros que atuam em processos elétricos e eletrénicos Essa modalidade esta associada principalmente a configuraao ao mapeamento e ao desenvolvimento de placas de circuitos eletrénicos Os sistemas elétricos sao todos aqueles processos que envolvem eletricidade seja tensao em corrente alternada ou corrente continua A corrente continua referese a um estado em que a tensao de operacgao é continuafixa a corrente alternada por sua vez referese a tensao variante no tempo A imagem a seguir vai auxilidloa a compreender isso melhor httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 244 15112023 2326 Ebook fot ee Ee tGeay wg CC a Jib bo bo bob bob bob toi Se Eu US Ca Figura 31 a Representacao da forma de onda de um circuito com tensao em corrente continua VCC b representacao da forma de onda de um circuito em tensao em corrente alternada VCA Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer foram apresentados dois graficos ambos com uma seta na Cor preta para direita partindo da origem 00 tendendo a infinito no eixo vertical uma seta na cor preta partindo de 00 da origem tendendo a infinito No primeiro grafico ha uma reta que toca o eixo vertical em 0y e tende ao infinito identificado por Vog uma reta continua No segundo grafico ha a representa4o de um sinal em corrente alternada do tipo senoidal semelhante a uma serpente que varia no tempo com ciclos positivos e ciclos negativos identificado por Voy Na eletr6énica os sistemas sao formados por componentes passivos ativos e eletromecanicos Os componentes ativos sao aqueles que podem gerar amplificar e chavear o circuito como transistores diodos reguladores de tensao e transformadores os eletromecanicos sao componentes que possuem partes méveis e atuam eletricamente como fusiveis conectores e sensores BRAGA 2016 Os passivos sao os elementos mais comuns que podem ser encontrados nos aparelhos eletrénicos como é o caso dos resistores indutores e capacitores Estes nado possuem a capacidade de amplificar tampouco de gerar sinais elétricos contudo assim como todos os demais componentes eletr6nicos atuam de alguma maneira na dissipagao de calor e na polarizagao Os resistores sao componentes cuja caracteristica 6 se opor a passagem de corrente elétrica Os indutores sao elementos eletr6nicos capazes de armazenar energia na forma de corrente elétrica e quando ha variagao da corrente passante pelo indutor gerase um fluxo magnético variante Os capacitores tém a capacidade de armazenar energia na forma de tensao elétrica Devido a variacao da tensdo passante entre as placas do capacitor ha uma variagdo do campo elétrico RODRIGUES 2018 Entretanto quando os capacitores sao desconectados da fonte de alimentagao perdem a capacidade de armazenamento incorrendo na descarga de tensao e corrente elétrica em um determinado periodo de tempo Essa descarga varia dependendo da capacidade de armazenamento de carga do capacitor httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 344 15112023 2326 Ebook Agora caroa estudante vocé pode se perguntar que oa engenheiroa necessita saber para poder modelar um circuito eletrénico composto dos principais componentes passivos Na modelagem de circuitos elétricos e eletrénicos geralmente se utilizam os conhecimentos e as leis relacionados aos sistemas eletr6nicos como Lei de Ohm Lei de Kirchhoff Lei de Faraday e de Maxwell A Lei de Ohm é a mais importante pois da vida a matematica relacionada aos componentes envolvendo eletricidade Devese conhecer as relagées de tensdo e corrente para cada um dos componentes sendo equacées 31 e 32 tensdo e corrente para o resistor equacoes 33 e 34 para o capacitor e equacées 35 e 36 para o indutor Tensao no resistor Corrente no resistor Tensao no capacitor Corrente no capacitor Corrente no indutor Fonte Adaptada de Tsimafei Evseev 123RF PraCegoVer 0 infografico apresenta seis t6picos em linha horizontal O titulo do infografico é Relagées de tensao e corrente para cada um dos componentes Abaixo do titulo ha o seguinte texto Devese httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 444 15112023 2326 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 544 conhecer as relações de tensão e corrente para cada um dos componentes sendo Equações 31 e 32 tensão e corrente para o resistor Equações 33 e 34 para o capacitor e Equações 35 e 36 para o indutor Abaixo do texto o primeiro tópico é Tensão no resistor e ao clicar nele há o número 31 e abaixo a equação O segundo tópico é Corrente no resistor e ao clicar nele é apresentado o número 32 e abaixo a equação O terceiro tópico é Tensão no capacitor e ao clicar nele há o número 33 e abaixo a equação O quarto tópico é Corrente no capacitor e ao clicar nele é apresentado o número 34 e abaixo a equação O quinto tópico é Tensão no indutor e ao clicar nele é apresentado o número 35 e abaixo a equação O sexto tópico é Corrente no indutor e ao clicar nele é apresentado o número 36 e abaixo a equação Você precisa ter noções destas equações iniciais para desenvolver quaisquer projetos envolvendo os elementos básicos da eletrônica para o controle e comando de dispositivos em geral Observe o circuito na Figura 32 um circuito RLC em série R i VR iR V R t i t dt Vc 1 C t C iC dvt dt t L VL dit dt t v t dt iL 1 L 15112023 2326 Ebook vt C Vt Figura 32 Circuito RLC série Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer foi apresentado um circuito eletr6nico composto de quatro elementos em série O primeiro elemento é uma fonte de tensdo em corrente continua identificada com vt com o sinal de positivo para cima e negativo para baixo dentro da circunferéncia Em série com a fonte de tensao ha um resistor identificado pela letra R nesta mesma malha ha um indutor L conectado em série com o resistor R e seu outro conector ligado a um capacitor C sendo seu segundo borne conectado no segundo borne da fonte de tensao Ha uma identificacao no circuito da corrente passante pelo indutor em vermelho com a inscrigdo iz t a direita do capacitor esta uma seta apontando para cima com uma inscrigdo Vot Segundo Oliveira 2019 a utilizagao das equagées diferenciais é bastante ampla na engenharia porque por meio delas é possivel descrever vibracdes em vigas e sistemas elétricos entretanto alguns parametros poderao apenas ser obtidos computacionalmente devido a complexidade de alguns sistemas Com isso podese reescrever o circuito apresentado na Figura 32 na forma de equacoes diferenciais ordinarias EDO di t 1 Equagao 31 vt Rit L dif 1 itdt0 dt C Pela lei de analise das malhas de Kirchhoff podese afirmar que a soma das quedas de tensao em uma malha é zero pela lei dos nos a soma das correntes em um no é zero Na modelagem de circuitos RLC frequentemente buscase a corrente passante pelo indutor 77 t e a queda de tensao no capacitor ug t Outro fator importante 6 que as EDO sAo referentes a httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 644 15112023 2326 Ebook derivadas entao é necessdario tornar a Equacao 31 uma funcao apenas de derivadas Para tanto é necessario realizar a derivada da equacao 2 di t dit 1 Equacao 32 R L Bilt 0 dt dt C Outro fator importante é deixar o item de maior grau com coeficiente 1 2 dit R dit 1 Equagao 33 ditt di t it 0 dt LT dt CL A equacao diferencial que descreve o sistema é dada por n Equagao 34 y Aje 4 co i1 Sao parametros que exigem que se conhecam as condicées iniciais do sistema que varia de processo para processo Por exemplo A esta relacionado a ordem do sistema se o sistema tem ordem 2 entao é preciso localizar os dois valores de A Um exemplo é reescrever a Equacao 33 para R 1 Equacao 35 7 0 L CL Alguns processos devem sempre ser levados em consideragao e é tarefa doa engenheiroa estar atento a todas as informacoes que sao fornecidas Isso 6 comum a todos os processos sejam eles simples como um simples projeto de eletrénica até todo o controle industrial de quadros de comando controle de inversores de frequéncia equipamentos eletromecanicos etc E para o sistema RLC em paralelo O que fazer Devese fazer o mesmo A figura a seguir vai poder ilustrar isso melhor httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 744 15112023 2326 Ebook Figura 33 Circuito RLC paralelo Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer foi apresentado um circuito eletr6nico composto de quatro elementos em paralelo O primeiro elemento é uma fonte de tensao em corrente continua identificada com o sinal de positivo para cima e negativo para baixo dentro da circunferéncia Em paralelo com a fonte de tensao ha um resistor identificado com a letra R em paralelo com o resistor ha um indutor identificado com a letra L e em paralelo com indutor ha um capacitor identificado com a letra C A direita do capacitor ha uma seta apontando para cima identificada como vt Na resolugao do circuito RLC em paralelo o processo de resolugao é o mesmo aplicar a Lei de Ohm Como os elementos estao em paralelo a diferenca de potencial ddp é igual nos trés termos entao Equagao 36 ig iz tig 0 Conhecendo as equagdes que descrevem as tens6es e correntes elétricas dos elementos passivos resistor capacitor e indutor e substituindoas na Equagao 36 temse v1 dv t Equagao 37 fe tdtC 0 R OL dt Podese reescrever e derivando a Equacao 37 obtémse NW 1 1 Equagao 38 Cv v v0 R L Repare que as Equacoées 33 e 38 sao bem parecidas e o andamento da resolucao do sistema também No entanto oa engenheiroa deve saber trabalhar bem configurar e modelar os processos baseado na Transformada de Laplace e realizar a Transformada inversa de Laplace pois além de reduzir as equacgdes diferenciais podese apontar se o circuito esta estavel ou nao com base nos polos e zeros da funao de transferéncia A Transformada de Laplace usa a equacao httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 844 15112023 2326 Ebook caracteristica dada pela Equado 39 na qual ha a mudanga de dominio do tempo t para a frequéncia s CO Equacao 39 Lf t fte dt 0 Sendo que s oOjW Para Pérez 2012 a Transformada de Laplace apresenta uma definigdo da relagdo da saida pela entrada do sistema solucionando equacées de forma mais acessivel sem a presenga de tantas derivadas comuns nas EDO Todavia um sistema nem sempre é tao simples A maioria dos sistemas tem uma infinidade de recursos que os protegem de possiveis perturbacdes e desvios como é 0 caso de controladores Veja no elemento a seguir as perturbacgdes de entradas mais comuns BOJORGE 2009 Clique nas abas a seguir para visualizar o respectivo conteudo Impulso a perturbacao do tipo impulso é momentanea ou seja ocorre em um instante de tempo e nao ocorre novamente Pode compreender a vibragao de um sensor em um determinado momento Portanto cada perturbagao causa um tipo de alteragao no sistema e essas perturbagdes sao comuns para o estudo experimental e tedrico Além disso os sistemas sao divididos em duas partes resposta natural transitoria ou homogénea etapa que ocorre apds a modificagao do estado da entrada até o periodo de assentamento do sistema e resposta estacionaria ou forgada que remete ao desempenho do sistema no periodo estacionario DRIEMEIER 2019 Veja o caso da Equacao 38 realizar a Transformada de Laplace e posteriormente aplicar a entrada do tipo degrau unitario ou seja degrau de amplitude 1 2 1 1 1 Equagao 310 C s V s sv0 v 0 R sV s v0 Tr Vs 0 Isolando Vs na equagao e considerando que v0 é uma constante teremos V0Cs4 Equagao 311 Vs VO Cs a Cs estzT Agora aplicando a entrada degrau a funcao de transferéncia apresentada na Equacao 311 temse V0Cs4 1 Equagao 312 V s ee Cs R ter 8 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 944 15112023 2326 Ebook No circuito RLC paralelo da Figura 33 suponha que o valor do resistor R seja 1 Q o do indutor L seja 10 H eo do capacitor C seja 2 mF Podemos reescrever a Equacao 312 de resposta a entrada do tipo degrau assim V 0 L500 4 Equagao 313 V s oo Ss s500s 3 Observe que a entrada do tipo degrau provoca uma modificacgao na resposta do sistema visto que ele acrescenta mais um polo no processo e eventualmente esse polo também pode interferir na estabilidade Por isso necessario conhecer onde os polos e zeros do sistema estado localizados no lugar das raizes root locus Reescrevendo a Equacao 313 em fungao dos polos e zeros temse Equacao 314 Vs V 0 soo 1 quacao 314 s ss 500 s 01 Para identificar os zeros da equacao igualase o numerador a zero e por fim calculamse os valores para s E fazse 0 mesmo para o denominador assim encontramse os polos do sistema Para a Equacao 320 o zero esta em 500 e os polos estao em 0 01 e 500 Vocé pode compreender isso melhor na Figura 34 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1044 15112023 2326 Ebook 15 le 05 j 0 eB pan KBE a Pf Ett 1 equéncias no domin 15 500 250 0 250 500 Figura 34 Representacao dos polos e zeros no lugar das raizes Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta com a representacao quadrada Na vertical ha numeros crescentes de 15 a 15 exibidos de 05 em 05 Na horizontal ha numeros crescentes de 500 a 500 exibidos de 250 em 250 O eixo horizontal é identificado com o simbolo sigma e o vertical com jota 6mega A figura esta dividida em duas partes iguais em relagao ao eixo horizontal sendo a da esquerda com fundo verde e a da direita com fundo magenta Na parte inferior acima do eixo horizontal ha uma escrita frequéncias no dominio s Nesta imagem ha um xis em sigma igual a 500 e jota 6mega igual a 0 ha outro xis em sigma igual a 01 e jota Gmega em 0 outro xis em sigma igual a 0 e jota 6mega igual a 0 Por fim ha um zero na posicao sigma igual a 500 e jota 6mega igual a 0 Podemos dizer que um sistema é estavel se seus polos estiverem no semiplano esquerdo do plano de coordenadas complexo de s Segundo Rodrigues 2019 p 1 a estabilidade esta relacionada a esta definicao um sistema é considerado estavel se para toda entrada limitada ele produz uma saida limitada independentemente do estado inicial Uma entrada limitada sempre possui um limite inferior e um limite superior RODRIGUES 2019 Vamos fixar 0 conteudo visto até aqui Na atividade a seguir coloque seu conhecimento em uso httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1144 15112023 2326 Ebook Atividade ndo pontuada Todo e qualquer sistema pode ser modelado desde sistemas considerados simples até os mais robustos e complexos Para tanto é preciso encontrar suas equacées caracteristicas bem como realizar ensaios para proteger o sistema de determinadas entradas como estar sujeito as perturbacées BOJORGE 2009 As harménicas sdo exemplos de perturbacgdes que interferem no funcionamento dos mais diversos equipamentos industriais e provocam ruidos principalmente a terceira e a quinta harménicas BOJORGE N Dindmica e modelagem de processos Niterdi UFRJ 2010 Sobre as perturbagées do tipo harménica assinale a alternativa correta O a Sado interferéncias de composigdo do tipo impulso O b Sdo interferéncias do tipo degrau com amplitude fixa O c Sdo interferéncias de composicdo do tipo rampa O d Sdo interferéncias de composicdo da senoide basica O e Sado interferéncias de composigdo do tipo pulso Assim como os processos elétricos e eletrénicos podemos representar os sistemas mecanicos e eletromecanicos na forma de equacdes diferenciais ordinarias Nos sistemas mecanicos ha basicamente dois modelos existentes o translacional e o rotacional Clique nas setas dos slides de texto a seguir para visualizar o conteudo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1244 15112023 2326 Ebook Veja melhor como isso funciona nas imagens a seguir Figura 35 Sistema mecanico translacional Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta um sistema contendo um quadrado na parte superior com uma inscriao m de fundo branco acima do bloco ha uma forga f puxando o bloco para cima a esquerda do bloco ha uma identificagao de yt com uma seta apontando para cima abaixo do bloco ha dois elementos uma mola com inscrigao k e um amortecedor de inscrigao b conectados tanto no bloco quanto no solo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1344 15112023 2326 Ebook Figura 36 Sistema mecanico rotativo Fonte Adaptada de Nishitani 2017 p 9 PraCegoVer a figura apresenta uma circunferéncia de cor cinza com inscriao J Dentro da circunferéncia ha uma mola em forma de caracol conectada a uma haste com uma inscriao K Abaixo da circunferéncia ha um bloco de semicirculo 0 amortecedor na cor vermelha com inscricao b A direita da circunferéncia ha um sinal de theta entre a haste e o eixo horizontal Acima ha uma seta indicando a rotagao da circunferéncia antihorario com uma inscriao T Podese dizer que esses dois sistemas apresentados nas figuras denotam a base de elementos mecanicos O sistema massamolaamortecedor esta associado a modelagem mecanica translacional pois ha um bloco de massa m que se desloca neste caso para cima ou para baixo A EDO que descreve esse movimento é dada por Equagao 315 ftmybyky Observe que a Equacao 315 descrita pelo teorema do movimento do baricentro assemelhase aos casos anteriores elétricos quanto a forma inclusive o mecanismo de resolucao é igual E podemos condicionar os estdagios iniciais da equagao de modo que a Transformada de Laplace para o sistema pode ser dada por Equacgao 316 Fs m s Y s sy0 y 0 0 s Y s y0 k s Equagao 317 Fs Ysms 6sk y0ms my 0 Organizando a Equacgao 317 a fungao de transferéncia para o sistema da Figura 35 é httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1444 15112023 2326 Ebook Fsy0ms 6 my 0 Equagao 318 Y s Pls Fy 0 ms 8 my 0 m s bs k No caso do sistema do modelo rotativo da Figura 36 nado sera utilizado 0 teorema do movimento do baricentro pois 0 objeto nao esta se deslocando além dos objetos que o prendem mas esta girando mediante elementos que impedem o giro Que fatores devemos levar em consideraao quanto ao modelo rotativo e Momento de inércia e Torque e Amortecedor angular e Mola angular Entao como descrever o movimento da haste em relagao ao centro do objeto Aqui sera utilizado o teorema do momento angular A forca aplicada neste caso o torque t é contraria aos elementos que impedem o giro como a mola o amortecedor e o momento de inércia do prdprio corpo Equacao 319 7 tJ0b0k0 Diferentemente do modelo translacional que referese ao deslocamento em um ou mais eixos x y e z no modelo rotativo ha uma variacdo angular no tempo 6t Desta maneira os parametros de variagao angular devem ser considerados Agora compare as duas Equacgées formadas 315 e 319 Equacéo 315 ftmyby ky Equacao 319 7 tJ0b0k0 Notou que basicamente sdo as mesmas equacées E claro que cada caso é um caso mas podese analisar as equacdes de forma andloga assim como nos circuitos RLC na Equacao 33 R 1 Equacao 33 i t 7 t 0 q QtO az REFLITA Os sistemas tém semelhangas o que facilita o entendimento e consequentemente identificagao das equagdes que representam os circuitos Outro fator importante o ganho de tempo com essas semelhancas entre processos Reflita quais outros httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1544 15112023 2326 Ebook sistemas além do sistema mecanico possui um sistema massa molaamortecedor semelhante Para Carvalho 2000 apesar de as equacg6ées resultantes ndo serem muito atraentes para se fazer o calculo manual podem ser simuladas elaboradas e verificadas em computadores Ha ainda dispositivos e equipamentos que podem utilizar ambos os modelos no desenvolvimento de acées como um motor elétrico rotativo composto de uma haste conectada no eixo do motor ligado a uma engrenagem e esta engrenagem a uma cremalheira como vocé pode ver representado na Figura 37 Objeto 2 05 Pinhao x Ey Objeto 3 a Lp Cremalheira LZLZZZY ITTILILLLLLLLLL pon j So k XXX KXKKKXK KK KKK K KKK XK 2 Tt nN 5 Objeto 1 x 1 Eixo motor xX X Figura 37 Sistema misto mecanico Fonte Adaptada de Nishitani 2017 p 10 PraCegoVer a figura apresentada contém trés partes identificadas como objetos 1 2 e 3 O objeto 1 referente ao eixo motor contém uma circunferéncia com um J escrito abaixo da circunferéncia ha x x x que representam o amortecedor b1 a esquerda ha a identificagao de uma seta com inscrido Tt apontando no sentido de rotagao horario e outra identificagao de theta1 Entre 0 objeto 1 e o objeto 2 ha uma haste identificada com a letra k No objeto 2 ha um pinhao contendo uma engrenagem de raio r com anotacgao de rotagao angular theta 2 No objeto 3 ha um retangulo com uma cremalheira que esta em contato com a engrenagem do objeto 2 No objeto 3 ha uma identificagao de m e abaixo do retangulo do objeto 3 ha um conjunto de amortecedor identificado por b2 Observe que no caso da Figura 37 ha uma combinagao de elementos mecanicos translacional e rotativo relacionados a transmissao do movimento Para tanto devemos analisar quantos corpos e variaveis estao contidos no sistema até porque a quantidade de variaveis do sistema vai httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1644 15112023 2326 Ebook determinar o numero de equacoes existentes Devese entao verificar se as variaveis tem relacao umas com as outras a fim de determinar o numero de graus de liberdade do sistema Como vocé viu no exemplo apresentado da Figura 37 devese analisar corpo a corpo O primeiro dos corpos é 0 elemento conectado ao eixo do motor identificado como objeto 1 O primeiro passo é identificar as foras atuantes neste objeto Ha um torque zt sendo induzido para provocar o movimento esse torque pode ser advindo do motor Ha uma restrigdo do movimento causada pelo momento de inércia pelo amortecedor b e pela haste que transmite o movimento ao objeto 2 pinhdo MN Equacao 320 7 t J0 60 k0 Observe que a haste que transmite 0 movimento do motor para o pinhao esta correlacionada e condicionada a rotagao do objeto 1 que é 61 e do objeto 2 que é 62 Entao devese reescrever a equacao por Nl Equagao 321 7 t J0 60 k 01 42 Em relacdo ao objeto 2 pinhdo podese descrever duas forgas atuantes o elemento que promove giro do objeto e a rotacao da haste que neste caso tém os mesmos valores sendo Equagao 322 k 01 62 Tp Lembrese de que o torque é igual a fora multiplicada pela distancia Para que possa entender isso vou dar o exemplo de acionar uma macaneta Veja a Figura 38 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1744 15112023 2326 Ebook Figura 38 Agao de uma fora F sobre o eixo de uma fechadura Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta uma fechadura de porta na cor cinza em que a macaneta esta identificada na cor cinza de tamanho d promovendo rotagao em sentido horario com a letra T Na extrema direita da maganeta ha uma seta vermelha apontada de cima para baixo com a letra F Quanto mais préximo do eixo da maganeta a fora for aplicada menor sera o torque Entretanto pode ser aplicada menos forga na extremidade da maganeta e o torque vencera 0 momento de inércia da macaneta e promovera a abertura da porta Entao o torque é dado por Equagao 323 7 Fd Essa situagao ocorre exatamente na transmissao de forga do pinhao para a cremalheira em uma forga Fp relacionada ao raio do pinhdo r Entao Equagao 324 tp r Fp Reescrevendo a Equagao 322 vocé obtém Equacao 325 k 0 0r Fp k 0 62 Equagao 326 Fp r Sabese que 0 arco de uma circunferéncia é dado por httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 1844 15112023 2326 Ebook Equagao 327 Arco Raio angulo Relacionando o arco como a quantidade de deslocamento do pinhado em relagao a cremalheira podese afirmar que Equacao 328 x 097 Por fim analisando o objeto 3 relacionado a cremalheira e o deslocamento da massa m temse que Equacao 329 Fp P f k 01 02 Equagao 330 B 61 62 m2 bo 2 Tr Substituindo a Equagao 328 na Equacao 330 temse que k 01 02 Equacao 331 B 01 6 mr 62 bo r 09 Tr Temos duas Equacées 321 e 331 em funcao de 0 e 2 Equagao 321 7 t J 6 b 6 k 0 02 k 01 5 Equagao 331 B 01 62 m7 02 b27 0 Tr Essas duas equacées representam o funcionamento de todo o sistema da Figura 37 Isso serve para quaisquer tipos de sistemas assim como para processos eletromecanicos que relacionam dispositivos elétricoseletrénicos com dispositivos mecanicos Um exemplo de dispositivo eletromecanico sao os motores que produzem uma saida mecanica para uma entrada elétrica Veja um exemplo de como isso ocorre na Figura 39 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 1944 15112023 2326 Ebook Figura 39 Circuito eletromecanico Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer foi apresentado um circuito eletr6nico composto de quatro elementos em série O primeiro elemento é uma fonte de tensdo em corrente continua identificada com vt com o sinal de positivo para cima e negativo para baixo dentro da circunferéncia Em série com a fonte de tensao ha um resistor identificado pela letra R conectado ao resistor ha um motor representado por uma circunferéncia e tanto na parte inferior quanto superior ha um pequeno retangulo centralizado em relacdo a circunferéncia A direita do motor ha uma haste com rotagao theta e identificacao de torque T a esquerda do motor ha uma identificagao de ym t com sinal de positivo na parte superior e negativo na parte inferior Conectado ao motor ha um indutor identificado pela letra L e o outro borne do indutor conectado no sinal de negativo da fonte Na Figura 39 vocé pdéde observar que ha um sistema eletrénico ligado a um motor que promove movimento angular do eixo Como proceder neste caso Resolva as equagdes como no caso anterior da Figura 37 na qual ha uma transmissao de movimentos entre os circuitos Agora que conhece um pouco sobre transmissao do movimento vamos aplicar os conceitos de transmitir a corrente para o motor A primeira etapa é identificar a equagao que descreve o sistema Equagdo 332 vt ve t uz t vm t Além disso observase que o resistor R o indutor L e o motor estao em série entao a corrente passante nos trés elementos é igual V t é a forga eletromotriz fem do motor que é o potencial elétrico fornecido por um dispositivo elétrico como motores e geradores e essa forca eletromotriz é dada por NISE 2012 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2044 15112023 2326 Ebook dé t Equacao 333 vy t ku oo Sendo que ky é a constante de proporcionalidade da forga eletromotriz O torque desenvolvido no motor é proporcional a corrente passante por ele multiplicada por kr que é a constante de proporcionalidade do torque do motor Essa constante depende do campo magnético e das caracteristicas do motor dada por Equagao 334 7 t krit Tt Equagao 335 it rt kr Reescrevendo a Equacao 336 com base nas Equacées 333 e 335 vocé obtém di t dé t Equagéo 336 vt Rit L di t km a6 t dt dt Fazendose a Transformada de Laplace da Equacao 336 Ts T8 Equacao 337 Vs R ts L s rs kysOs kr kr Ts Equagao 338 V s RLskysOs T Segundo Nise 2012 o carregamento mecanico equivalente tipico em um motor tem parametros como inércia J e amortecimento b de armadura e da carga refletida para armadura do motor cuja Transformada de Laplace é Equacao 339 Ts Jss b sOs Considerando que a saida do sistema é t a entrada é vt e promovendo a substituigdo da Equacao 339 na Equacao 338 a funcao de transferéncia do sistema apresentado na Figura 39 é Js0sbsOs Equagao 338 V s ee OO Fh O69 RLs ky s 0 s T kr Os DT Equagao 339 a a oor Ss 1 TKM S s 0 mew De fato 6 um grande trabalho de atencao e dedicacao para o calculo da funao de transferéncia de um circuito eletromecanico Entretanto grande parte dos processos industriais é formada por dispositivos elétricos e mecanicos como apresentado na Figura 39 Assim como nos dispositivos elétricos em dispositivos mecanicos e eletromecanicos como motores e geradores podemos aplicar perturbagdes na entrada do sistema para estudo experimental e tedrico Exercite um pouco do conteudo que viu até aqui na atividade a seguir httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2144 15112023 2326 Ebook Atividade ndo pontuada Assim como os processos elétricos os projetos mecanicos merecem interpretagdo e modelagem Até porque grande parte dos processos e diagramas industriais é repleta de estruturas mecdanicas motores sistemas de amortecimento de impactos etc Entre os dispositivos mecanicos ha dois tipos especificos os translacionais e os rotativos Os translacionais sdo sistemas mais conhecidos na engenharia presentes em diversos processos industriais até equipamentos automotivos como a estrutura do sistema de amortecimento de veiculos Suponha um sistema de amortecimento cuja funcdo forga seja dada por fj 5tb 7410 Se 0 coeficiente de amortecimento for igual a 02 Nsm calcule a forca no instante de 1 segundo Assinale a alternativa correta O a f18N O b115N Ocf14N O d f1 7096 N O e f1 3354N httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2244 15112023 2326 Ebook A Lei de Conservagao de Massa proposta por Antoine Lavoisier em 1790 estabelece que na natureza nada se cria nada se perde tudo se transforma Também denominada Lei de Lavoisier a lei 6 condigao essencial para o balanceamento e a compreensdo de equagdes quimicas DUARTE 2021 O deslocamento de um fluido em tubulagdes também pode ser analisado mediante modelos matematicos e a simulagao desses modelos pode auxiliar oa engenheiroa a configurar diversos atributos como a operagao e o monitoramento além de permitir melhorias no processo AYUB PEREIRA 2016 A modelagem de sistemas de fluxo busca analisar velocidades superficiais e reais pressao e temperatura que correspondem a conservagao da massa e ao movimento e energia respectivamente Veja entao o elemento a seguir para conhecer as propriedades dos fluidos liquidos e gases e suas equacoes caracteristicas Observacdo R é a constante universal dos gases oriunda da equacdo de Emile Clapeyron e equivale a 0082 atmLmolK ou 831 JmolK Conhega mais sobre a equacgao de Clapeyron acessando 0 link no box a seguir A equacgao de Clapeyron é baseada nas leis dos gases ideais e na teoria cinética dos gases que inter relacionam pressao volume temperatura e o numero de mols de um determinado fluido PVnRT httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2344 15112023 2326 Ebook Veja mais no link a seguir Fonte Adaptado de Helerbrock 2021 Com base na equacao de Clapeyron evidenciamos também a relagao entre os gases como transformacgées isobaricas isocéricas e isotérmicas Na transformagao isobarica descrita pela lei de Charles e GayLussac ainda que o volume e a temperatura de um fluido variem a pressao permanecera a mesma A transformagao isocérica comum a gases confinados estabelece que ainda que se alterem pressdo e temperatura 0 volume permanecera o mesmo Por fim nas transformagdes isotérmicas definidas pela lei de BoyleMariotte a temperatura permanece a mesma SCHULZ 2009 Sobre os fluidos ha outros tipos de atributos de grande relevancia vazao escoamento e viscosidade A vazao Q é a relacdo entre o volume do fluido em relagdo a um intervalo de tempo definido na Equacao 340 se em um duto houver deslocamento de fluido em escoamento uniforme entao a vazao sera determinada pela area da secao transversal multiplicada pela velocidade de escoamento do fluido como na Equacao 341 SILVA JUNIOR 2016 dV Equagcao 340 Q dt Equagao 341 Q Sv Viscosidade é uma propriedade fisica caracterizada pela resisténcia de um fluido ao escoamento ja o escoamento é andlogo a corrente elétrica e esta relacionado a capacidade do fluido de se deslocar de forma laminar paralela ao duto ou turbulenta cuja trajetoria é aleatoria A temperatura 6 uma variavel que promove a variacao da viscosidade em liquidos Quando ha elevacao da temperatura ha um aumento da velocidade de cada molécula e consequentemente redugao da viscosidade do fluido como representado na Equagdo 342 FONTANA 2018 Equagao 342 wT py eT Outra equaao senao uma das mais importantes na mecanica dos fluidos 6 a equacao de Bernoulli utilizada para caracterizar 0 comportamento de fluidos passantes em uma tubulaao Esta equaao é obtida por meio do teorema de conservagao de energia mecanica definido pela Equaao 343 Equagao 343 Ey Eo Epe Sendo que e Ey energia mecanica aplicada em um corpo ou fluido e Eo energia cinética relacionada ao movimento do fluido Epg energia potencial gravitacional referente a diferenga de altura httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2444 15112023 2326 Ebook Todos os parametros anteriores sao levados em consideragao na modelagem de um sistema de fluxo Vale lembrar por exemplo que em um mesmo duto ou tubulagao pode haver a presenga de mais de um fluido ao mesmo tempo e nesse caso todos os componentes presentes deverao ser analisados Para ilustrar isso de modo que vocé possa compreender melhor observe 0 esquema na Figura 310 de uma tubulagao na qual ha dois fluidos muito comuns em ambientes industriais operando simultaneamente a agua w 0 leo 0 com suas respectivas variaveis ee Qw t qe Q Qo o 1 Py t Vw Po Ve Figura 310 Trecho de uma tubulaao no modo coreflow Fonte Adaptada de Granzotto 2008 PraCegoVer a figura apresenta uma parte de uma tubulagao seccionada de forma retangular Na parte interna do retangulo ha dois fluidos passantes agua nas bordas e 6leo fluindo na parte central Ainda na parte interna na borda inferior ha tau dablio com uma seta apontada para esquerda e mais a direita ha dablio Na borda superior ha uma inscrigao de S dablio de diametro theta maitisculo Na parte central a direita ha identificagao So na area da secao do Gleo Uv e z Na parte externa do retangulo do lado esquerdo ha trés identificagdes Qw Qo e P1 todos entrantes na forma retangular Acima ha identificagao de g forga gravitacional e L apontando o tamanho do tubo seccionado Na parte inferior ha identificagao de VC e a direita ha QO e P2 Note na Figura 310 que os dois fluidos se movem no mesmo sentido no sentido de z e que a tensao de cisalhamento da agua é contraria ao movimento do fluido Essas informagoes certamente auxiliam a identificar a sequéncia dos fluxos para melhor aproveitamento das equacées Quy Vazao de agua Q Vazao de dleo constante e S Area da secdo transversal ocupada por agua e S Area da secdo transversal ocupada por 6leo e L Comprimento do trecho da tubulacao httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2544 15112023 2326 Ebook e z Direcao do escoamento do Gdleo g Acao gravitacional Vo Volume de controle e P Pressdo na entrada do trecho da tubulacao e P Pressdo na saida do trecho da tubulac4o Ty Tensao de cisalhamento Didmetro da tubulacao U Velocidade constante do dleo Uy Velocidade constante da agua Observe que para a modelagem do sistema apresentado na Figura 310 ha uma grande quantidade de variaveis que interferem no funcionamento Vale ressaltar que estamos analisando um pequeno trecho da tubulagao que reflete o funcionamento da tubulagao como um todo entretanto em outras partes da tubulaao pode haver a atuagao de mais foras como a Lei de Pascal etc Devese considerar a equacao de conservacao da massa baseada no Teorema de Transporte de Reynolds apresentada na Equacdo 344 NIECKELE 2017 dp 9O Equagao 344 pdV pVndS dt Ot VC SC Observagao SC é a superficie de controle da tubulagao Entao considerando a Equacao 344 referente a lei de conservagao da massa podese afirmar que a variagao da massa do fluido em relagao ao tempo é zero dm Equagao 345 0 dt Portanto para o sistema temos O Equagao 346 aE opdV pVndS 0 VC SC Sabese que a vazao do 6leo é constante devido a bomba possuir deslocamento positivo independentemente de outras agdes envolvidas no processo Entao a vazao de dleo pode ser determinada por Equagao 347 QojS UoS Sendo que a fracao do volume do 6leo definida pela Equagao 348 Q 1 Equacao 348 1 e Qo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2644 15112023 2326 Ebook Entao podese descrever a modelagem do sistema no que tange ao dleo Equaao 349 e a agua Equagao 350 conforme a seguir d Equagao 349 Pi P 65 TSC Sso Le Po J SL Po qe S LT 0 Equagao 390 Pi P 1 S75cSsc L Tw Sw L 1 Pw YG SL Pu Pntost dt Portanto 6 preciso conhecer todas as propriedades envolvidas no processo para poder fazer a modelagem de fluxos no que tange aos liquidos e gases as relacdes fundamentais de Reynolds o teorema da conservacao da massa os conceitos de escoamento e viscosidade e suas inter relagdes A simulagao pode ser obtida via software para vazao da dgua supondo escoamento Q de 32 mh b en parametros de Blasius Vocé pode ver isso no grafico da Figura 311 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2744 15112023 2326 Ebook 250 oO 200 hell 150 Curva da bomba Escoamento em coreflow S Qo 32 mh w 3 LS 100 os Escoamento em coreflow Wn Qo 32 mh wo Parametros de Blasius 50 a Curva da bomba 0 0 5 10 15 20 25 Vazao agua mh Figura 311 Curva de carga da tubulaao da linha de coreflow Fonte Adaptada de Granzotto 2008 PraCegoVer a figura representa quatro curvas de carga No eixo horizontal ha uma identificagao da vazao de agua em metros cubicos por hora variando de 0 a 25 sendo de 5 em 5 No eixo vertical ha a identificagcdo Pressao coreflow em quiloPascal variando de 0 a 250 sendo de 50 em 50 A primeira curva é a curva de bomba na cor vermelha decrescente a partir de 100 de pressao e tende a zero a segunda curva também da bomba na cor azul claro inicia em pressao 160 tendendo a zero a terceira curva na cor azul escuro representa 0 escoamento do sistema em coreflow a quarta curva na cor roxo representa o escoamento do sistema em coreflow utilizando os parametros de Blasius As equacdes e parametros de Blasius correspondem a solugdes por similaridade em relagao as velocidades do fluido ainda que varie a distancia da camadalimite e a conservacao da quantidade de movimento linear ARAKI 2017 E assim como nos dispositivos elétricos mecanicos e eletromecanicos podemos aplicar perturbagdes na entrada do sistema para estudo experimental e tedrico em sistemas de fluxo tanto na modelagem para liquidos quanto para gases E necessario encontrar a funcdo de transferéncia do sistema que relaciona a saida do sistema aquilo que se deseja encontrar com a entrada que pode ser uma condigaéo ou um condicionamento de sensores e por fim fazer a multiplicagado pela entrada de perturbacgao No ultimo t6pico veremos a modelagem de sistemas térmicos Mas antes vamos praticar httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 2844 15112023 2326 Ebook Vamos Praticar A modelagem de sistemas é uma designacdo doa engenheiroa para fazer a descricgdo fidedigna dos sistemas e do comportamento deles E preciso sempre levar em consideracdo todos os elementos que fazem parte do processo Para Ogata 2014 p 2 a teoria de controle moderno baseiase na andlise do dominio do tempo em sistemas de equacées diferenciais Ela simplificou o projeto de sistemas de controle porque se baseia no modelo de um sistema de controle real Observe a figura a o Figura Exercicio malha fechada em blocos Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura apresenta Es com uma seta da esquerda para direita apontando para o sinal de positivo de uma circunferéncia a direita bloco somador O bloco somador 6 uma circunferéncia composta de um sinal de positivo do lado esquerdo e do sinal negativo logo abaixo Saindo a direita do bloco somador ha uma seta preta conectada a outro bloco desta vez retangular com a inscrigao s1 Saindo deste bloco ha uma seta preta conectada a outro bloco retangular com a Equagao 1 sobre duas vezes s mais 5 Deste bloco sai uma seta preta apontada para direita com a inscrigao Ys e uma seta que passa por baixo dos outros dois blocos retangulares e se conecta ao sinal negativo do bloco somador Identifique os polos e zeros do sistema apresentado na Figura 313 para uma entrada degrau unitario httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 2944 15112023 2326 Ebook Os sistemas térmicos correspondem a processos nos quais ha interacao de calor entre corpos ou entre o meio e corpos Esses sistemas sao componentes da termodinamica cuja ciéncia estuda caracteristicas da energia que provoca alteragdes em outros corpos ou no meio No elemento a seguir vocé pode identificar equipamentos ou sistemas térmicos como Sistemas térmicos provocam um grande impacto no meio ambiente como a poluicado e o aquecimento global Mas é claro ha também fontes de energias alternativas as chamadas energias renovaveis como é 0 caso da energia fotovoltaica e da edlica YANAGIHARA 2020 Caroa estudante vocé pode perceber o principio de sistemas térmicos no dia a dia das pessoas E muito comum observar a presena das energias térmicas e da troca de calor uma xicara de café quente em contato com a mao de uma pessoa 0 uso de casacos e jaquetas para manter a temperatura do corpo sistemas de arcondicionado para resfriar ambiente os principios de uma caldeira presente em panelas de pressao A modelagem de sistemas térmicos é baseada em processos nos quais ha a troca de calor entre o meio e um objeto ou entre objetos e nos principios da termodinamica no que tange a conservaao de energia Para Souza 2017 durante uma interagdo entre corpos ainda que ocorra httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3044 15112023 2326 Ebook transformagao de uma energia para outra o volume de energia permanece 0 mesmo o que corresponde a Lei de Lavoisier A transferéncia de calor entre dois corpos esta associada a uma diferenga de temperatura T quando os corpos entram em contato a tendéncia é atingirem uma temperatura comum de tal forma que caso um deles tenha uma temperatura maior a quantidade de calor Q migra deste corpo para o de menor temperatura isso 6 denominado de fluxo de calor Este fluxo de calor pode ser mensurado através da Equacao 351 dQ dQ Equagao 351 g dt dt Na Equacgao 351 observe que uma das parcelas esta negativa Isso se da quando o fluxo de calor migra dessa parcela para a outra logo neste caso podese dizer que a temperatura 1 7 é superior a temperatura 2 7 Nos sistemas térmicos ha elementos considerados puros ou ideais os quais possuem em sua natureza a capacidade de armazenar e de dissipar a energia No caso dos armazenadores de energia na forma de calor podese identificar a caracteristica de capacitancia térmica assim como ocorre com um capacitor elétrico Entretanto nado é possivel comparar inteiramente as caracteristicas elétricas deles uma vez que a indutancia térmica nao existe em armazenadores de energia térmica FLEURY DONHA 2020 A capacitancia térmica é dependente da capacidade térmica Equado 352 que referese a quantidade de calor que sera necessario transmitir para outro corpo a fim de aumentar em um grau de temperatura e da grandeza fisica do calor especifico Equagao 353 dQ Equacao 352 C dt 1 dQ Equagao 353 c m aT Observe que as equacées 351 e 352 sdo semelhantes E possivel diferencidlas assim a primeira serve para relagao entre corpos e a segunda para um Unico corpo Segundo Nishitani 2017 o calor especifico pode ser aplicado também a gases ideais na condido de altas temperaturas e pressdes baixas para volume e pressao constantes Cada qual com sua carga de calor especifico que aumenta a energia interna das moléculas no caso de haver pressao constante o conjunto também realiza trabalho mediante a expansao do gas Logo o calor especifico quando ha aquecimento a pressao constante cp 6 maior do que o aquecimento a volume constante cy Essa diferenga pode ser determinada através da Equacao 354 R Equacgao 354 Ac cp cy M Na equacao acima R é a constante universal dos gases perfeitos e M 6 a massa molecular do gas httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3144 15112023 2326 Ebook Vale ressaltar que o calor especifico para aquecimento a volume constante e a pressao constante varia de acordo com a teoria cinética dos gases para monoatémicos diatémicos e poliatémicos Quer ficar por dentro da composicao de atomos dos gases e outros elementos Clique no link do box a seguir As substancias formadas por um Unico atomo sao denominadas monoatémicas as formadas por dois atomos sao denominadas diatémicas exemplos disso sao os gases existentes no ar como nitrogénio N32 oxigénio O2 e hidrogénio H2 Também ha substancias denominadas poliatémicas que sao formadas por mais de dois atomos por exemplo 0 ozénio O3 Saiba mais no link a seguir Fonte Adaptado de Andrade 2018 Baseandose na definicao do calor especifico e na Equacao 353 temse que Equacao 355 dQ mcdT C dT d dT Equacao 356 dQ C dt dt Conhecendo a Equagao 351 do fluxo de calor e a Equagao 356 originada do calor especifico dT Equacao 357 g C dt E possivel afirmar que a variacdo de temperatura no tempo é igual ao fluxo de calor dividido pela capacidade térmica Assim dase a capacitancia térmica dT q Equagao 358 dt C De forma analoga ha a capacitancia elétrica dV igt Equagao 359 to t dt C httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3244 15112023 2326 Ebook Ja os dissipadores de energia denominados resisténcia térmica tem a capacidade de transmitir 0 calor de trés formas condugao radiagao e convecgao Segundo Incropera et al 2008 p 221 Quando existe um gradiente de temperatura em meio estacionario que pode ser um sdlido ou um fluido usase o termo conduao para referir a transferéncia de calor através do meio O termo convecao referese a transferéncia de calor que ocorrera entre uma superficie e um fluido em movimento guando eles estiverem a diferentes temperaturas Portanto na condugao ha a necessidade de contato entre corpos de modo que o calor migre de um corpo para outro até que haja uma temperatura comum Ja a convecgao pode ser natural ou forgada e ocorrer a partir de uma superficie sdlida com liquidos ou gases Para vocé entender melhor um exemplo bem comum disso é uma panela cheia de agua sendo aquecida em uma das bocas do fogao Na radiagao térmica a energia é transferida mediante alteragdes das configuragées eletrénicas dos atomos que constituem a matéria sendo transportada por meio de ondas eletromagnéticas diferentemente da conveccao e da conduao que necessitam da proximidade entre corpos INCROPERA et al 2008 Outro exemplo bem cotidiano é um eletrodoméstico que atua com radiagao térmica como os aparelhos de microondas no dia a dia o Sol também age assim sobre as pessoas com a acao das ondas ultravioleta A condugao térmica gz como dito anteriormente depende do contato entre corpos na transferéncia de calor e pode ser medida utilizando a transformada de Fourier dada na Equacao 360 dT Equagdao 360 q k S dx k a condutividade térmica do material e S 6 a area da secao por onde a transferéncia de calor é conduzida Um exemplo é uma placa de aluminio dissipador de calor de espessura w com temperatura mais baixa em contato com o processador p de um computador em funcionamento cuja temperatura esta mais elevada T Ta AT p Al Equagao 361 q k S k S w w Por meio da Equaao 361 obtémse a resisténcia térmica de condugao w Equagao 362 Ry kS E consequentemente o fluxo de calor por conducao AT Equagao 363 q Rx Observe que a estrutura da placa de aluminio 6 uma superficie plana entretanto a conduao térmica pode ocorrer por cilindro vazado e também mediante uma casca esférica ou de base circular Para entender esse exemplo vejao ilustrado na Figura 312 cuja resisténcia térmica pode ser representada pelas equacées 364 e 365 respectivamente httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3344 15112023 2326 Ebook e e Cilindro Casca re e vazado esférica Figura 312 Representacao do tipo de cilindro vazado e casca esférica como estruturas para conducao térmica Fonte Adaptada de Nishitani 2017 PraCegoVer a figura apresenta dois elementos um cilindro vazado e uma casca esférica No cilindro vazado ha uma identificagao de r i como raio interno com uma seta apontada do centro para a direita er e como raio externo com uma seta apontada do centro para a borda inferior A direita do cilindro ha uma inscrigao com a letra k e abaixo a identificagao de w como largura do cilindro Na casca esférica ha uma identificagao de r i como raio interno com uma seta apontada do centro para a direita er e como raio externo com uma seta apontada do centro para a borda inferior A direita do cilindro ha uma inscricao com a letra k In i r Te Ti Equagao 364 Ry Equagao 365 Ry 2m7kw AmtTe1Tik No caso da convecgao o fluxo de calor q é estabelecido pela Lei de Newton baseado no coeficiente médio de conveccao h Esse coeficiente depende da variagéo da temperatura da superficie geometria e orientagao do fluido velocidade de deslocamento e suas propriedades da area de exposicdo S e principalmente da variagdo de temperatura entre a superficie sdlida Ts e a do fluido Tr estabelecida na Equacgdo 366 A resisténcia térmica no perfil da conveccao corresponde a inversa da multiplicagao do coeficiente de convecao multiplicada pela area de atuaao da transferéncia de calor apresentada na Equagao 367 NISHITANI 2017 FLEURY DONHA 2020 Equagao 366 q he S AT httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3444 15112023 2326 Ebook 1 Equagao 367 R he S Assim como na Equaao 363 a resisténcia térmica pode ser configurada por AT Equagao 368 gq Re O coeficiente médio de convecgao corresponde a uma variavel que depende da variacao de temperatura entre os corpos quando a diferenca de temperatura é superior a 10 C 0 coeficiente deixa de ser uma constante e no caso do ar a equacao caracteristica 6 dada por GONZALEZ 2012 14 Equagao 369 her 1 77T1 T2 Na radiacao térmica ha 0 conceito de um corpo absorvedor ideal chamado de corpo negro Este corpo negro independe do comprimento e da diregao da onda Além disso em uma determinada faixa de temperatura e comprimento de onda 0 corpo negro supera em energia toda e qualquer outra superficie a radiacado emitida pelo corpo negro é denominada difusa pois emite independentemente da diregdo RAMALHO JUNIOR FERRARO SOARES 2013 ALBUQUERQUE 2020 O fluxo de calor de radiagao qr emitido por este corpo esta apresentado na Equagao 370 Equagao 370 gqo Se T Nesse contexto o é a constante de StefanBoltzmann S é a area da superficie do corpo negro e T é a temperatura da superficie do corpo emissor Entretanto a radiagao térmica pode ocorrer entre corpos cinzentos que sao corpos que nao sao emissores tampouco receptores perfeitos de radiacao e o fluxo de radiagao pode ser determinado por NISHITANI 2017 4 4 EquagGo 371 q0 Se er Te Tr Na Equacgao 371 ha a presencga de que corresponde ao coeficiente de emissividade da superficie cinzenta do emissor e do receptor oriundo da relacao entre corpos cinzentos Entao com base na resisténcia térmica de conducao e conveccao o fluxo de calor se da pela diferenca de temperatura dividida pela resisténcia térmica que neste caso de corpos cinzentos é r4 T Equagao 372 R 7 7 O Se Eer Te T Agora que vocé ja conhece as ferramentas disponiveis vamos ao exemplo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3544 15112023 2326 Ebook C7 R C 7 Ro 7 17 1 1 2 2 2 a Y Figura 313 Exemplo de sistema térmico Fonte Adaptada de Nishitani 2017 p 25 PraCegoVer a figura apresenta um retangulo dividido em quatro blocos O primeiro esta identificado na cor cinza com duas inscrides sendo elas C1 e T1 O segundo bloco na cor branca esta identificado como R71 0 terceiro bloco na cor cinza tem duas inscricdes sendo elas C2 e T2 O quarto bloco na cor branca esta identificado como R2 A esquerda do retangulo esta escrito Gi t com uma seta apontando da esquerda para direita a direita do retangulo esta escrito Ty Observe que na Figura 313 ha duas capacitancias C e C2 dois corpos separados por um bloco resistivo R1 ha ainda a atuagdo da temperatura do ambiente 7 no corpo 2 e a resisténcia Ro entre 0 corpo 2 e o ambiente Note que ha um fluxo de calor forcado gq t entrando no sistema Na Figura 313 os blocos estao em contato uns com os outros e isolados de outras forcas nas partes inferior e superior da penetracao Entao a primeira coisa a fazer a partir da Equacao 358 é identificar as capacitancias que representam o sistema dT Gi N2 Equacao 373 dt C7 dI2 24 Equacao 373 q dt C A partir da Equagao 363 do fluxo de carga por condugao temse AT T To Equagao 374 q 12 Ri Ri E 40 375 AT T Ty quagao 379 Gg Substituindo as Equacées 374 e 375 nas equacdes das capacitancias 6 possivel obter as equacgoes caracteristicas desse sistema baseado nos parametros apresentados httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3644 15112023 2326 Ebook aT q Ti T Equacao 376 dt C7 C1 Ry Bquagéo 377 t 22 424 quagao 3 Co Ri C Ri Ro Co Ro Portanto para fazer a analise e a modelagem de sistemas que possuem ac6ées e dispositivos térmicos é necessario verificar todos os equipamentos identificar o sequencial de acionamentos conhecer as equacdes que sao base para discriminar 0 processo e representalo da forma mais fiel possivel Caroa estudante chegamos ao final deste topico e do conteudo desta unidade entao para fixar o que vimos nada melhor do que praticar Vamos Ia A Lei de Conservagdo da Energia e da massa é condido sine qua non para analise de processos que envolvem sistemas de fluxo e sistemas térmicos e 6 também fundamental para toda analise quimica de matéria balanceamento e suas equagdes DUARTE 2021 Ao longo desta unidade foram apresentados diversos mecanismos que envolvem um sistema de fluxo e agora esta na hora de vocé modelar um esquema de tubulagdo para a figura a seguir httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3744 15112023 2326 Ebook Vv Q Z S i Vc Figura Exercicio trecho de uma tubulacao Fonte Elaborada pelo autor PraCegoVer a figura representa uma parte de uma tubulacao seccionada de forma retangular As bordas da tubulagao sao pretas Ocupando toda a parte interna do retangulo ha um fluido passante na cor azul ainda na parte interna na borda superior ha um V com uma seta apontada para direita No centro ha uma inscricgao de S de area e theta maiusculo de diametro da tubulagao Acima do retangulo a esquerda ha um g com uma seta apontada de cima para baixo ao centro ha uma letra L A direita do retangulo ha uma letra Z com uma seta apontada da esquerda para direita A esquerda do retangulo ha um Q com uma seta da esquerda para direita Na parte inferior do retangulo ha identificagao de VC Considere e QVazdo do fluido constante e S Area da secdo transversal ocupada pelo fluido e LComprimento do trecho da tubulagdo e zDiregdo do escoamento do leo e gAcdo gravitacional e Vo Volume de controle e Diametro da tubulacdo e v Velocidade constante do fluido Apresente as equagdes que representam essa secao de tubulacdo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3844 15112023 2326 Ebook Material FILME Print the legend Ano 2014 2 sama Siete Comentario O filmedocumentéario conta a historia da evolugao e da tecnologia aborda o mercado e a presenga das impressoras 3D no mundo moderno a modelagem e a simulagao em sistemas de impressao 3D além mms de explorar o potencial dessa tecnologia a Para conhecer mais sobre 0 filme acesse 0 trailer disponivel a seguir TRAILER httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 3944 15112023 2326 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 4044 LIVRO Automação industrial controle do movimento e processos contínuos Alexandre Capelli Editora Érica ISBN 9788536519616 Comentário O livro de Alexandre Capelli é um dos grandes referenciais da área de automação industrial no que tange a dimensionamento modelagem e projeção de sistemas industriais 15112023 2326 Ebook httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI21unidade3ebookindexhtml 4144 15112023 2326 Ebook C lusa Agora que concluiu esta unidade caroa estudante pode entender que o que acontece com sistemas elétricos mecanicos e eletromecanicos térmicos e de fluxo é semelhante devese inicialmente conhecer os elementos basicos para poder desenvolver as equagdes que os representam E necessédrio encontrar a funcao de transferéncia do sistema que relaciona a saida com a entrada outro fator importante nos sistemas 6é identificar se eles sao estaveis ou nao identificando os polos e zeros do sistema entao analisar o plano ojw no plano de coordenadas Vale ressaltar que as perturbagdes sao fatos comuns em ambiente industrial desde a mudanga do estado de referéncia de varidveis em sistemas supervisorios e interfaces homemmaquina até impactos externos dificeis de controlar como as interferéncias por harmé6nicos na rede Portanto cabe aoa engenheiroa analisar todo o comportamento dos sistemas para poder dimensiona los corretamente levando em consideragao todos os elementos associados E é fato que muitos sistemas podem ser influenciados por diversos processos por exemplo o sistema de controle de uma caldeira em que ha contribuigdo térmica elétrica mecanica e de fluxo Referéncias Se y ALBUQUERQUE B M B de Um conto um quantum NX investigagao do potencial de séries de narrativas discretas eas ne Ag para a introdugao de tdpico da teoria quantica em sala de aula Dissertagdo Programa de PésGraduacgdo em Ensino de Fisica Universidade Federal do ABC Santo André 2020 ANDRADE F P Moléculas fons e seus compostos Universidade Federal de Sao Joao Del Rei 2018 Disponivel em htipsufsjedubrportal repositorioFilefrankimicaQuimica20Fundamentalmaterial20220 20MolE9culas 20EDons20e20seus20compostospdf Acesso em 31 maio 2021 ARAKI L K Convecgao externa Universidade Federal do Parana 2017 AYUB C R PEREIRA W C S Modelagem matematica de escoamentos de fluidos compressiveis no regime transiente em tubulagées 2016 Trabalho de Conclusdo de Curso Graduagado em Engenharia Mecanica Centro Tecnolégico Universidade Federal do Espirito Santo Vitoria 2016 Disponivel em httpsmecanicaufesbrsitesengenhariamecanicaufesbrfilesfieldanexopgcaiorev8pdf Acesso em 31 maio 2021 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGMODESI 21unidade3ebookindexhtml 4244 15112023 2326 Ebook BOJORGE N Dinamica e modelagem de processos Niterdi UFRJ 2010 BRAGA N C Eletrénica basica 2 ed Sdo Paulo NCB 2016 CAPELLI A AutomagaAo industrial controle do movimento e processos continuos Sdo Paulo Erica 2013 CARVALHO J L M Sistemas de controle automatico Rio de Janeiro LTC 2000 DONOSO J P D Calor energia e transferéncia de calor Instituto de Fisica de Sao Carlos da Universidade 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térmicos 2017 Disponivel em httpsdrivegooglecomfiled1 MkulwMZokKrwOL4YeRY3sljqvzbPMw4view Acesso em 30 maio 2021 OGATA K Engenharia de controle moderno 5 ed Sao Paulo Pearson 2010 OLIVEIRA R L Equagoes diferenciais ordinarias métodos de resolucao e aplicagées 1 ed Curitiba InterSaberes 2019 Biblioteca PEREZ S G Breves apuntes de la Transformada de Laplace Departamento de Ingenieria de Sistemas y Automatica en la Universidad de Malaga 2012 Disponivel em httpwww2isaumaesC12DiapositivasDocument20LibraryTransformada20de20Laplacepdf Acesso em 30 maio 2021 PRINT the legend S s n 2014 1 video 2m11s Publicado pelo canal Netflix Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvkp9hDWSaNM Acesso em 30 maio 2021 RAMALHO JUNIOR F FERRARO N G SOARES P A de T A radiacdo do corpo negro In RAMALHO JUNIOR F FERRARO N G SOARES P A de T Os fundamentos da Fisica Temas especiais online Editora Moderna 2013 Disponivel em httpswwwmodernacombrfundamentostemasespeciaisradiacaocorponegropdf Acesso em 21 maio 2021 RODRIGUES C E C Analise de estabilidade de sistemas feedback Edisciplinas USP 2019 Disponivel em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp4535114modresourcecontent17 Analise20de20estabilidade20de20sistemas20feedbackpdf Acesso em 30 maio 2021 RODRIGUES N Aplicagao de EDO de 1 ordem em circuitos elétricos Meu professor de fisica 2018 Disponivel em httpsmeuprofessordefisicacom20180412aplicacaodeedoequacoesdiferenciais ordinariasde1aordememcircuitoseletricos Acesso em 30 maio 2021 SCHULZ D Leis da termodinamica Instituto de Fisica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2009 Disponivel em httpswwwifufrgsbrdschulzwebleistermodinamicahtm Acesso em 31 maio 2021 SILVA JUNIOR A G Cinematica dos fluidos Instituto Federal do Rio Grande do Norte 2016 Disponivel em httpsdocenteifrnedubrandouglassilvadisciplinasmecanicadosfluidosaula4cinematicados fluidos Acesso em 30 maio 2021 SOUZA L G V M Introdugao e conceitos basicos Passei Direto 2017 Disponivel em 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