Segunda Lei de Mendel: Introdução e Cruzamentos Diíbridos

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 15 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr SEGUNDA LEI DE MENDEL 1 Introdução Na aula passada vimos como Mendel explicou o padrão de transmissão da herança em ervilha considerando algumas das características da espécie Pisum sati vum isoladamente Mendel postulou que as características hereditárias são determinadas por fato res que ocorrem em pares Nas características analisadas por Mendel em cada par de fatores um membro do par é dominante e o outro recessivo Os fatores membros de cada par se separam segregam na formação dos gametas sendo que cada ga meta recebe apenas um fator de cada par A combinação ao acaso dos gametas durante a fecundação produz então três tipos de descendentes ¼ com os dois fatores dominantes homozigoto dominante 24 com um fator dominante e um recessivo heterozigoto e 14 com os dois fatores recessivos homozigoto recessivo Uma vez que os homozigotos dominantes e os heterozigotos são indistinguíveis entre si a proporção fenotípica esperada pelo mo delo é de 3 indivíduos com fenótipo dominante para 1 indivíduo com fenótipo reces sivo OBS Chamamos de cruzamentos monoíbridos aqueles em que apenas uma das ca racterísticas contrastantes entre as duas linhagens parentais é analisada Nos cruza mentos diíbridos a análise inclui duas características contrastantes entre as linhagens parentais CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 16 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr 2 Cruzamentos diíbridos analisando duas características em con junto E se analisássemos duas ou mais características simultaneamente como seria o padrão de transmissão das características de uma em relação à outra Seriam estas características herdadas segundo um padrão definido Mendel deve ter feito uma pergunta semelhante a esta quando resolveu consi derar em suas análises duas características ao mesmo tempo Para facilitar o entendimento vamos tomar como exemplo o cruzamento entre duas linhagens puras que apresentavam os caracteres cor e textura das sementes contrastantes Ou seja uma das linhagens parentais possuía semente amarelalisa e a outra verderugosa A F1 deste cruzamento apresentou todas as sementes amarelaslisas ou seja apresentou o estado de caráter dominante para as duas características em questão A autofecundação das plantas da F1 forneceram na F2 os seguintes tipos de sementes Fenótipo Número de sementes Proporções observadas Amareloliso 315 98 Verdeliso 108 34 Amarelorugoso 101 32 Verderugoso 32 1 O resultado é a proporção de 9831532 3410832 32101 32 13232 Estas proporções representam os dados reais obtidos nessa amostra com um total de 556 plantas mas Mendel propôs que as proporções teóricas deveriam ser 9331 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 17 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Você já deve ter visto no módulo de Bioestatística que quando trabalhamos com amostras podemos obter desvios dos valores teóricos esperados Por enquanto vamos tentar entender por que Mendel considerou que a proporção teórica da F2 de veria ser 9331 Ou em outras palavras que 916 da F2 apresentam ambos estados dominantes 316 apresentam um estado dominante e o outro recessivo 316 apre sentam o outro dominante e o primeiro recessivo e 116 mostra ambos recessivos Em primeiro lugar porque valores próximos a estas proporções foram obtidos para todos os experimentos quando ele considerava duas características simultanea mente Esta regularidade indicava que deveria haver algum princípio fundamental res ponsável por ela Segundo porque ele foi capaz de prever que estas proporções se riam obtidas a partir das proporções 31 dos cruzamentos monoíbridos Você quer saber como Vamos descobrir A partir do cruzamento diíbrido que tomamos como exemplo ervilha com se mente amarelalisa x ervilha com semente verderugosa procure analisar as pro porções da F2 considerando uma característica por vez Para cor da semente vamos verificar que 416 são amarelas e 140 são verdes O que dá uma proporção de 29 1 um pequeno desvio da proporção teórica 31 Calcule agora a proporção da F2 para a outra característica textura da se mente O que você observou Isto mesmo a proporção 31 também está mantida CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 18 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Então a proporção 9331 deve ser uma combinação das proporções 31 de cada uma das características Mendel que era físico e sabia bem matemática logo percebeu que poderia aplicar as leis da probabilidade para explicar seus resultados Vamos tentar resolver esta questão Primeiro vamos analisar as características separadamente Com seus conhe cimentos de probabilidades responda sobre a F2 do cruzamento do exemplo acima 1 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica domi nante amarela 416140 proporção 3 amarelas 1 verde frequência de ¾ da amostra é de ama relas Responda você as outras questões 2 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica reces siva verde 3 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica domi nante lisa 4 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica reces siva rugosa CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 19 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Até aqui você não deve ter dúvidas As respostas seriam respectivamente 34 14 34 e 14 Agora vamos considerar as duas características simultaneamente e como Mendel logo percebeu vamos considerar que a transmissão da característica cor da semente seja um evento independente da transmissão da característica textura da semente 5 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com as características do minantes cor amarela e textura lisa A resposta será o produto das probabilidades independentes Sendo a proba bilidade de ser amarela Pamarela 34 e a probabilidade de ser lisa Plisa 34 a probabilidade de ser amarela e lisa Pamarela e lisa será Pamarela e lisa Pamarela x Plisa 34 x 34 916 Ops Este número não nos é estranho Então se a transmissão da caracte rística cor da semente for um evento independente da transmissão da característica textura da semente em uma amostra da F2 eu esperaria que para cada dezesseis plantas nove apresentassem sementes amarelas e lisas Responda você as outras questões 6 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica domi nante cor amarela e a recessiva textura rugosa CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 20 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr 7 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com a característica reces siva cor verde e a dominante textura lisa 8 Com que frequência deverão aparecer indivíduos com as características re cessivas cor verde e textura rugosa Você matou a charada Se a transmissão das duas características forem even tos independentes a partir do produto das probabilidades de cada uma delas podere mos explicar as proporções fenotípicas 9331 da F2 Ao considerar a partir dos cruzamentos que realizou duas das sete caracte rísticas simultaneamente Mendel obteve resultados semelhantes ao descrito acima para a cor e a forma das sementes Embora as proporções obtidas experimentalmente pudessem diferir um pouco da proporção 9331 Mendel considerou que isto seria o resultado de desvios aleatórios do esperado teórico e que deveria haver um princípio fundamental responsável pelo padrão observado 2 A hipótese de Mendel para o cruzamento diíbrido Para explicar seus resultados Mendel propôs que os fatores para duas ou mais características deveriam segregarse independentemente na formação dos gametas das plantas híbridas lei da segregação independente conhecida também como Segunda Lei de Mendel ou lei da associação independente CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 21 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Isto é cada gameta deveria receber apenas um fator para cada característica V ou v para os fatores que condicionam a cor da semente amarela ou verde e R ou r para os fatores que condicionam sua textura lisa ou rugosa Os fatores para duas características se combinariam ao acaso na formação dos gametas ASSOCIAÇÃO INDEPENDENTE DOS FATORES Na planta diíbrida F1 do nosso exemplo um gameta que tivesse recebido o fator dominante para uma das características V poderia receber tanto o fator domi nante R quanto o recessivo r da outra da mesma maneira um gameta que tivesse recebido o fator recessivo v poderia receber tanto o fator dominante R quanto o recessivo r Uma planta diíbrida formaria portanto quatro tipos de gametas VR Vr vR vr Figura abaixo CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 22 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Durante a fecundação os gametas se uniriam ao acaso ou seja cada tipo de pólen teria igual probabilidade de se unir a qualquer tipo de óvulo Figura abaixo Mas note uma coisa muito importante Para que as classes fenotípicas obser vadas na F2 estivessem da proporção de 9331 há algumas outras condições que deveriam ser satisfeitas A partir do esquema do cruzamento diíbrido da Figura acima procure identificar estas condições Viu Então vamos listálas 1 Os quatro tipos de gametas formados pela planta diíbrida deveriam aparecer em igual frequência ou seja 25 ou 14 cada um CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 23 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr 2 Os dois tipos de fatores para cada característica devem apresentar uma relação de dominância e recessividade entre si 3 Os fatores dominantes e recessivos de uma característica unidos não devem mo dificar um ao outro nem àqueles responsáveis pela outra característica Se qualquer uma das condições listadas não for satisfeita as proporções feno típicas na F2 serão diferentes Vamos analisar a condição de que cada tipo de gameta seja formado com igual frequência isto é 14 RV 14 Rv 14 rV 14 rv Na Figura acima observe a frequência de cada gameta e das classes resultan tes do cruzamento ao acaso entre eles Por exemplo 14 dos óvulos seriam RV e ¼ dos grãos de pólen seriam rV Logo em 14 x 14 ou 116 das vezes um grão de pólen rV fecundaria um óvulo RV formando uma planta que possuiria os fatores Rr para a forma da semente e VV para a cor da semente e teria o fenótipo sementes amarelaslisas Note que 9 em 16 combinações de grãos de pólen e óvulos produziriam se mentes amarelaslisas na F2 O mesmo raciocínio pode ser feito para as outras clas ses fenotípicas Resumindo a condição de que os gametas sejam formados nas mesmas fre quências 14 de cada tipo é fundamental para explicar os resultados observados na F2 dos cruzamentos diíbridos Se violarmos esta ou qualquer das outras condições citadas veremos que o modelo não explicará mais os resultados CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 24 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr 3 O teste da hipótese de Mendel para o modelo de cruzamento dií brido Após propor um modelo para explicar os resultados obtidos nos cruzamentos diíbridos Mendel era capaz de fazer previsões e testálas É preciso que esteja claro que o único dado disponível para Mendel eram os fenótipos das plantas e suas fre quências nas gerações Tudo mais faz parte do modelo criado por ele para explicar estes resultados Revendo a Figura acima é possível identificar que segundo a hipótese de Mendel as sementes lisas e verdes da F2 deveriam ser de dois tipos sendo que 13 delas seria do tipo vvRR e 23 seriam do tipo vvRr A partir daí Mendel pôde testar sua hipótese pois ele podia prever que se sua hipótese estivesse correta ao deixar as plantas com sementes lisas e verdes da F2 se autofecundarem 13 delas deveria apresentar descendência com 100 das se mentes lisas e verdes e 23 delas deveriam apresentar descendência com 34 das sementes lisas verdes e 14 das sementes rugosas verdes Mendel fez previsões se melhantes para todos os fenótipos obtidos na F2 e testouas obtendo os resultados esperados por sua hipótese QUADRO 1 Teste da hipótese de Mendel para o cruzamento diíbrido CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 25 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Um objetivo de todas as hipóteses e teorias em ciência é o seu poder de previ são As hipóteses mendelianas permitiram a formulação de um modelo tão específico que a partir dele deduções podiam ser feitas e testadas por meio de observações e experimentos Em 1865 nenhum campo da Biologia Experimental tinha atingido equi valente nível de desenvolvimento Os experimentos de Mendel com cruzamentos de variedades de ervilhas e sua notável análise dos resultados levaram a importantes conclusões inicialmente válidas só para ervilhas e posteriormente demonstradas como princípios universais da Genética 4 Teste de hipótese a distribuição do quiquadrado𝝌2 Em cruzamentos experimentais frequentemente observamos proporções feno típicas que apresentam desvios dos valores esperados de acordo com a nossa hipó tese Estatisticamente podemos testar se esses desvios são ou não significativos Ou seja podemos testar se os resultados observados em um experimento estão de acordo com uma determinada hipótese No caso da análise de frequências o teste do quiquadrado 𝜒2 é um dos mais utilizados Nosso objetivo neste apêndice é mostrar da forma mais direta possível a aplicação desse teste em experimentos genéticos O teste compara uma distribuição de frequências observada com uma distribui ção de frequências teóricas De que maneira Quando calculamos o valor do 𝜒2 os desvios ocorridos em relação aos valores previstos são convertidos na probabilidade de se obter um desvio dessa magnitude ao acaso levando em conta o tamanho da amostra e o número de classes os graus de liberdade Ficou complicado CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 26 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Vamos analisar o objetivo desse teste durante sua aplicação Caso apareça alguma dúvida sobre esse teste procure consultar o material didático que você rece beu no módulo de Bioestatística Acompanhe o Quadro 2 abaixo QUADRO 2 Valor 𝜒2 calculado para I o resultado de um cruzamentoteste diíbrido entre variedades de ervilha que diferem quanto à cor e quanto à forma das sementes e II resultado de um cruzamento teste diíbrido entre variedades de ervilha de cheiro que diferem quanto à cor das flores e quanto ao tamanho do pólen Observado O é o número de indivíduos observados para cada classe fenotípica Proporção esperada é calculada pela hipótese nula a ser testada lei da segregação independente Espe rado E é o número de indivíduos esperado pela hipótese nula no mesmo total do número de indivíduos observados O valor do 𝜒2 é obtido por meio da soma dos quadrados dos desvios entre o número de indivíduos observado O e o número esperado E pela hipótese a ser testada a HIPÓTESE NULA divididos pelo número esperado CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 27 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr Observe que o número de indivíduos esperado é calculado em relação ao total de indivíduos observados Basta que você multiplique o total de indivíduos observa dos pela proporção esperada em cada classe fenotípica No primeiro cruzamento por exemplo o total observado é 1008 indivíduos e a proporção esperada em cada classe fenotípica é 14 Logo o número de indivíduos esperado E em cada classe fenotípica é 1008 x 14 252 ATENÇÃO o teste do 𝜒2 deve ser feito sempre com valores absolutos nunca com proporções O uso de proporções elimina uma informação fundamental para o teste estatístico que é o tamanho da amostra HIPÓTESE NULA H0 É uma hipótese estatística a ser testada podendo ser re jeitada ou não de acordo com a probabilidade de que os desvios matemáticos entre os resultados observados no experimento e os resultados esperados por essa hipó tese se devam ao acaso e não a uma outra causa É chamada hipótese nula por se tratar de uma afirmativa a respeito da ausência de diferenças diferença nula Assim se ao final do teste não pudermos rejeitar a hipótese nula teremos um caso em que os dados observados estão de acordo com o esperado por essa hipótese ou seja a probabilidade de que os desvios tenham ocorrido ao acaso é alta geralmente maior do que 5 ao passo que se rejeitarmos a hipótese nula teremos um caso em que os dados observados não estão de acordo com o esperado por esta hipótese isto é a probabilidade de que os desvios tenham ocorrido ao acaso é significativamente pe quena geralmente menor do que 5 Nesse caso portanto deve haver uma causa que explique os desvios encontrados e uma nova hipótese deve ser formulada a HIPÓTESE ALTERNATIVA H1 Limitação do teste do 𝝌2 Esse teste não pode ser aplicado em experimentos nos quais a frequência esperada de qualquer classe fenotípica seja menor que do 5 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA Quando testamos uma hipótese estamos dispostos a correr o risco de rejeitála quando ela é verdadeira erro Tipo I com uma probabilidade máxima P que chamamos de nível de significância α Por exemplo ao nível de significância de 005 temos 5 de chance de errar quando dizemos que um desvio é significativo Em outras palavras temos uma confiança de 95 de que a decisão de CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 28 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr rejeitar a hipótese nula esteja correta Normalmente escolhemos o nível de significân cia de 005 para a maioria dos problemas biológicos embora outros valores possam ser utilizados Com os valores do 𝜒2 calculados para os resultados de cada cruzamento 𝜒2 calculado podemos testar se cada resultado está de acordo com a lei da segregação independente nossa hipótese nula H0 através da comparação desses valores com o valor crítico de 𝜒2 𝜒2 crítico O 𝜒2 crítico determina a partir de que valor a probabilidade de os desvios ocor rerem ao acaso P é menor do que o NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA α do teste ou seja a partir de que valor podemos dizer que a diferença entre o observado e o esperado é grande demais para ser unicamente devida ao acaso Na prática existem dois re sultados possíveis geralmente utilizamos α 005 1 𝜒2 calculado 𝜒2 crítico ou seja se a probabilidade de os desvios terem ocorrido ao acaso for do que 5 a hipótese nula não pode ser rejeitada 2 𝜒2 calculado 𝜒2 crítico ou seja se a probabilidade de os desvios terem ocorrido ao acaso for do que 5 a hipótese nula deve ser rejeitada pois os desvios são considerados significativos Mas para chegarmos ao valor do 𝜒2 crítico precisamos calcular os graus de liberdade gl do experimento Os graus de liberdade são obtidos quando subtraímos uma unidade 1 do número de classes k utilizadas no experimento em nosso caso o número de classes fenotípicas Logo para quatro classes fenotípicas o grau de li berdade gl k 1 será igual a 3 gl 4 1 Agora só falta encontrar o valor do 𝜒2 crítico na tabela de distribuição dos valo res críticos de 𝜒2 para gl 3 e α 005 Tabela 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 29 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr TABELA 1 Tabela de distribuição dos valores críticos de χ2 de acordo com os graus de liberdade gl e o nível de significância α ou seja a probabilidade P de que os desvios sejam ou não signifi cativos Tabela modificada de Fisher RA e Yates F Statistical tables for biological agricultural and medical research 6 ed Harlow Long man 1974 No primeiro cruzamentoteste o cruzamento das ervilhas que diferem quanto à cor e à forma das sementes o 𝜒2 calculado é menor do que o 𝜒2 crítico 022 782 e portanto a probabilidade de que os desvios em relação ao esperado pela H0 este jam ocorrendo ao acaso é maior do que 5 Assim não podemos rejeitar a H0 o que nos leva a concluir que os resultados obtidos nesse cruzamento estão de acordo com os resultados esperados pela 2ª Lei de Mendel Quanto ao resultado do segundo cruzamentoteste envolvendo variedades de ervilhadecheiro que difere quanto à cor da flor e ao tamanho do pólen o 𝜒2 calculado é maior do que o χ2 crítico 832100 782 Neste caso portanto a probabilidade de que os desvios em relação ao esperado pela H0 estejam ocorrendo ao acaso é menor do que 5 Por esse motivo devemos rejeitar a H0 considerando que o resultado CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO UNEC EAD DISCIPLINA GENÉTICA NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA NEAD Página 30 Professor Juscélio Clemente de Abreu biotecabreuyahoocombr observado nesse cruzamento não está de acordo com o esperado pela 2ª Lei de Men del Uma hipótese alternativa H1 deve então ser sugerida por exemplo os genes envolvidos na determinação da cor da flor e do tamanho do pólen nas ervilhasde cheiro podem estar localizados no mesmo cromossomo e portanto não segregam de maneira independente quando os gametas são formados A partir das próximas aulas você saberá mais sobre genes ligados e compreenderá melhor este desvio à 2ª Lei de Mendel