Atividade de Cálculo II - Engenharia Civil

CURSO Engenharia Civil UNIDADES ICESP FINOM UNIDESC TURNO Noite PERÍODO 2º3º DISCIPLINA Cálculo II PROFESSOR Fernanda Machado de Lima Meneses ALUNOA OAT 1 8 PONTOS DATA DA ENTREGA 22 03 2022 ORIENTAÇÕES 1 A Atividade deverá ser desenvolvida a caneta com letra legível 2 Não será aceito como resposta desenvolvimento incompleto eou ilegível 3 TODAS AS QUESTÕES DEVERÃO CONTER OS CÁLCULOS 4 Não será aceito para correção atividade entregue após a data determinada salvo em casos específicos mediante a justificativa 5 Para resolução deve ser utilizado a folha disponibilizada com cabeçalho da OAT1 6 Pontuação Nº Questões Q 01 Q 02 Q 03 Q 04 Q 05 Pontuação 20 25 25 05 05 QUESTÕES 01 Apresentar todas as questões do BLOCO 01 questões 01 a 04 página 2 e 3 do material do IFSC 02 Apresentar todas as questões do BLOCO 02 01 a 32 página 9 do material do IFSC 03 Apresentar todas as questões do BLOCO 3 01 a 23 página 12 do material do IFSC 04 seja fx o número total de itens que um paciente é capaz de memorizar x minutos após ser apresentado a uma longa lista de itens Pesquisas chamam a função y fx de curva de aprendizado e a função y fx de taxa de aprendizado O instante de máxima eficiência é aquele para o qual a taxa de aprendizado é máxima Suponha que a curva de aprendizado seja dada pela expressão fx 01 10 12x 06 x² para 0 x 25 Uma vez conhecida a taxa de aprendizado apresente a função da curva de aprendizado OBS Registre todo o processo de cálculo para obtenção da função solicitada 05 A taxa de variação do preço unitário p em reais de certo produto é dada por p 135x 9 x² Onde x é a demanda do produto números de unidades vendidas em centenas de unidades Sabese que para obter a função demanda é necessário realizar a operação inversa da derivação Assim sendo responda aos seguintes pontos registrando todo o processo de cálculo a Qual método de integração deve ser utilizado para a solução desse problema Justifique em no mínimo 5 linhas sua resposta b Qual a função demanda px correspondente CURSO Engenharia Civil UNIDADES ICESP FINOM UNIDESC TURNO Noite PERÍODO 2º3º DISCIPLINA Cálculo II PROFESSOR Fernanda Machado de Lima Meneses ALUNOA OAT 1 8 PONTOS DATA DA ENTREGA 22 03 2022 SOLUÇÕES IFSC Integrais Indefinidas Prof Júlio César TOMIO Dicas para Integração por Partes i Em integrais dos tipos px ex dx px senx dx px cos x dx etc Fazemos u px é um polinômio dv função transcendental dx ii Em integrais dos tipos px ln x dx px arc sen x dx px arc cos x dx etc Fazemos u função transcendental dv px dx onde px é um polinômio Nota Existe ainda o acróstico LIATE que pode ser aplicado em boa parte dos casos Vejo u L I A T E dv Logarítmicas Inversas de Trigonométricas Exponenciais Trigonométricas Algébricas inclui as Polinomiais Detalhe Você deve ter percebido que é muito importante neste processo que você seja capaz de identificar com clareza as funções envolvidas O que são funções transcendentais E algébricas EXERCÍCIOS Resolva as integrais dadas pelo método da integração por partes 01 xex dx 02 xe3x dx 03 y ey dy 04 xcos 3x dx 05 xln x dx 06 ln xx dx 07 x²ln x dx 08 ln xx² dx 09 xsen 2x dx 10 xsen2x2 dx 11 x²sen x dx 12 x²cos x dx 13 x²ex dx 14 ex 1² dx 15 x²e2x dx 16 rerdr 17 x³cos 4x dx 18 e2sen 3θ dθ 19 x²ln x² dx 20 x³e2x dx 21 ln x³ dx 22 cos xlnsen x dx d Determine dx3x58 Resolução Fazendo u 3x5 dudx 3 du 3dx dx du3 Temos dx3x58 1u8 du3 13 u8 du 13 u77 c 1213x57 c Fx 24x38x3dx 2x33 4x2 3x c Fm 10m9 dm 10m88 c 5m84 c x5 2x 5x4 dx x 2x2 5x1 dx x22 2x22 5x13 C x22 53x3 C m2 3tm2 du 1 3t Δt2 du m 3m12112 C m 3m1212 9x2 6x5x dx 9x32 6x92 dx 9x525 6x11211 C P lnet 4 c P ex 2x c P sin5x5 c P 14 e5x c v3v32 dv v32 μ 3v2 dv dμ P 13y41 dy 3y1 μ 3 dy dμ P x3x39 dx x39 μ 3x2 dx dμ ln x x dx ln x 1x dx ln x x1212 112 x12 dx 2 x ln x 2 x12 dx 2 x ln x 4 x C x cos 3x dx x sin 3x3 13 sin 3x dx x sin 3x3 13 cos 3x C x sin 3x3 cos 3x9 C x ln x dx ln x x dx ln x x3232 132 x12 dx 23x32 ln x 23 x dx 23x32 ln x 49 x32 C C i5 e2 heta cos3 heta d heta int e2 heta sin3 heta d heta int e3i2 heta d heta frace3i 2 heta3i2 C x³ e3x dx fracx34 emu leftfracdu2right frac18 int u3 emu du frac18 μ emu 2 μ eμ emu c frac2 e2x2 fracx2 e2x fracex8 c1 r er2 dr r er2 frac112 er2 dr 2 rer2 2 er2 c 2 rer2 4 er2 C ln x³dx ln x³x 3ln x²dx xln x³ 32x²ln x² x²2ln x x²4 C c cosln xdx eln xx sinln x1xdx C cos xlnsin xdx lnsin xcos x dx lnsin xsin x sin xcos xdx sin xlnsin x cos x dx seja fx o número total de itens px 135x 9 x²