Integração: Exercícios e Tabela de Integrais

INTEGRAÇÃO Um Estudo Introdutório Assim a integral 4x5 dx é Exercícios TABELA DE INTEGRAIS Nota Com uma rápida pesquisa em livros ou mesmo na internet você encontrará tabelas mais amplas abrangendo uma gama maior e mais específica de funções com suas respectivas integrais imediatas Entretanto para nosso estudo a tabela acima é mais que suficiente pois uma infinidade de funções terá sua integral apresentada na tabela acima fazendo uso conveniente de alguns artifícios e propriedades algébricas EXERCÍCIOS Integrais Indefinidas Imediatas Asssim THOMAS George B Cálculo v 1 10 ed p 163 a Qual é a equação para a velocidade da bola durante a queda livre b Usando os dados anteriores qual é a aceleração constante que um corpo em queda livre experimenta quando está próximo à superfície da Terra c Qual é a equação para a posição da bola durante a queda livre Para este caso o que representa a constante de integração c e qual o seu valor numérico 5 STEWARD A respiração é um ciclo completo e cíclico que começa pela inalação e acaba pela exalação e isso tudo leva cerca de 5 s A taxa máxima de fluxo de ar para dentro dos pulmões é de cerca de 05 Ls Isso explica em parte por que a função Ft 12 sen2πt5 tem sido frequentemente usada para modelar a taxa de fluxo de ar para dentro dos pulmões Use esse modelo para encontrar o volume de ar inalado nos pulmões no instante t STEWART James Cálculo v 1 5 ed p 419 Para refletir Não se torne o que te feriu Hofniel RESPOSTAS RESPOSTAS RESPOSTAS RESPOSTAS RESPOSTAS 1a 14x c 1b 3lnsec3x5e5x c 1c lnx c 1d 14e3x c 1e 3π3 ln3 742 c 1f 12 lnx c 1g 53 lnx 2cos2x c 1h m4 senm c 1i 13 arctgx3 c 1j 2lnx3x 3 c 1m 5lntgx2 c 1n xx2 16 16lnx x2 16 c 2a 43 x32 25 x52 c 2b 7cosθ7 c 2c 13 x3 6lnx c 2d 34 144 c 3a v 98t ms 4b a 98 ms2 4c S 49t2 c m sendo que c representa a posição inicial S0 e que neste caso de queda livre S0 0 5 Vt 54π 1cos2πt5 L TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Muitas funções em aplicações científicas e tecnológicas se configuram de tal maneira que não estão contempladas na tabela de integrais imediatas vista anteriormente Para tanto aplicaremos algumas técnicas de integração que vão permitir a transformação em alguma das funções presentes na tabela em questão Existe uma grande quantidade de técnicas aplicáveis Vejamos algumas delas INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO Dada a integral fxdx fazendo a substituição u gx du gxdx sendo gx parte de fx chegamos numa integral imediata em muitos casos Exemplos a Calcule x sen x2 dx Resolução Fazendo u x2 dudx 2x du 2x dx x dx du2 Temos x sen x2 dx sen u du2 12 sen u du 12cos u c 12cos u c Agora voltando à variável x encontramos x sen x2 dx 12cos x2 c b Determine x e x3 dx Resolução Fazendo u x2 dudx 2x du 2x dx x dx du2 Temos x e x3 dx e u x dx e u du2 12 e u du e u2 c e x32 c c Encontre 2x2 2x310 2x 1 dx Resolução Fazendo u 2x2 2x 3 dudx 4x 2 du 22x 1 dx 2x 1dx du2 Agora voltando à variável x temos 2x2 2x 310 2x 1 dx u10du2 12 u10 c 1222x2 2x 311 c d Determine dx3x58 Resolução Fazendo u 3x5 dudx 3 du 3 dx Temos dx3x58 1u8 du3 13 1u8 du 13 u77 c 1213x57 c Observação Analise cuidadosamente os exemplos apresentados e perceba que a regra da integração por substituição corresponde à regra da cadeia para a derivação EXERCÍCIOS Resolva as integrais dadas a seguir pelo método da substituição 01 4x3 cos x4 dx 02 x2 sen x3 dx 03 x3 x2 75 3x2 2x dx 04 6x x2 223 dx 05 x3 x4 312 dx 06 cosxx dx 07 3sen2x π2 dx 08 e2t 213 e2t dt 09 eT 4 dt 10 e1x 2x2 dx 11 sen x cos x dx 12 sen xcos x dx 13 3x ln 3x2 dx 14 x4 ex dx 15 sec25x 3 dx 16 1x ln x dx 17 x 1 x2 dx 18 1x 1 ln x dx 19 x2 x3 1 dx 20 v2v3 22 dv 21 13y 1 dy 22 x2x3 9 dx 23 1x 13 dx 24 3t4 K3 dt 25 x dx2x2 3 26 xx2 1 dx 27 x dxx2 3 28 3x5 2x dx 29 1 xx dx 30 ex dx 31 sen x ecos x dx 32 1ex dx Página 10 de 21 Página 11 de 21 Página 12 de 21 Leia o texto abaixo e pense a respeito