Exercícios Resolvidos sobre Teoria da Amostragem e Técnicas de Amostragem Estatística

Teoria da amostragem Entendese por população o conjunto de todos os elementos de interesse em um estudo e por amostra uma parte desses elementos As unidades populacionais podem ser constituídas por pessoas famílias empresas escolas objetos peças fabricadas por uma empresa entre outros Acompanhe a seguinte situação Nesse contexto responda as seguintes perguntas para informar ao seu gestor a Qual será a população de estudo Ela é finita ou infinita b Se por alguma razão o estudo não puder contar com a pesagem de todas as peças qual é a alternativa que você propõe ao gestor Amostragem Aleatória Farmácia Suponha que você tenha uma população de 1000 pessoas e quer amostrar 1 destas pessoas para a realização de um teste de reação alérgica de um dado medicamento a Quantas pessoas seriam amostradas neste estudo b Explique como você faria a escolha destes elementos se fosse por amostragem aleatória simples c Explique como você faria a escolha destes elementos se fosse por por amostragem aleatória sistemática Amostra e Amostragem Farmácia Imagine a seguinte situação Um farmacêutico responsável pela Farmácia Municipal de um bairro deseja fazer um estudo sobre a obesidade entre os pacientes que são atendidos nesta unidade Como o número de indivíduos era muito grande 1300 indivíduos ele decidiu utilizar uma amostragem Sendo assim numerou todas as ruas do bairro e sorteou 10 ruas A seguir ele foi em todas as ruas sorteadas e coletou o peso em kg e a altura em cm de todos os moradores Com estes dados ela iniciou a análise estatística para seu estudo Sobre essa situação responda a A amostragem utilizada foi probabilística ou não probabilística Explique b Qual o nome da técnica de amostragem utilizada CENTRO UNIVERSITÁRIO DE LAVRAS A IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA PARA A REPPRESENTATIVIDADE DA AMOSTRA Nome A amostragem utilizada foi probabilística uma vez que todos os indivíduos da população tinham uma chance conhecida e igual de serem selecionados para a amostra Nesse caso as ruas foram sorteadas aleatoriamente e todos os moradores dessas ruas foram incluídos na amostra Dessa forma todos os indivíduos da população tiveram a mesma probabilidade de serem selecionados para a amostra garantindo que a amostra fosse representativa da população o que significa que todos os indivíduos da população tinham uma chance conhecida e igual de serem selecionados para a amostra Isso é importante porque uma amostra representativa é fundamental para generalizar as conclusões obtidas a partir dos dados da amostra para a população maior PAGANO e GAUVREAU 2018 No caso em questão o farmacêutico responsável pela Farmácia Municipal selecionou as ruas aleatoriamente garantindo que todos os moradores dessas ruas fossem incluídos na amostra Como resultado todos os indivíduos da população tiveram a mesma probabilidade de serem selecionados para a amostra o que é uma característica essencial da amostragem probabilística Portanto o uso de amostragem probabilística é uma maneira importante de garantir a representatividade da amostra e reduzir os vieses permitindo que os pesquisadores façam inferências precisas sobre a população a partir dos resultados da amostra BUSSAB e MORETTIN 2017 A técnica de amostragem utilizada foi a amostragem aleatória simples em que cada indivíduo da população tem a mesma probabilidade de ser selecionado para a amostra Nesse caso a amostra foi selecionada aleatoriamente das ruas sorteadas garantindo que todos os moradores dessas ruas tivessem a mesma chance de serem incluídos na amostra No caso em questão o farmacêutico responsável pela Farmácia Municipal utilizou a amostragem aleatória simples selecionando aleatoriamente 10 ruas do bairro Em seguida ele coletou dados sobre peso e altura de todos os moradores dessas ruas garantindo que cada um deles tivesse a mesma probabilidade de ser selecionado para a amostra Isso significa que a amostra resultante seria representativa da população de interesse TRIOLA 2018 A amostragem aleatória simples é uma técnica comum de amostragem probabilística e é frequentemente utilizada em pesquisas devido à sua simplicidade e eficácia na seleção de amostras representativas Além disso essa técnica é adequada para populações homogêneas como a população de um bairro em que as características dos indivíduos tendem a ser semelhantes LARSON 2019 Referências BUSSAB W O e MORETTIN P A Estatística Básica São Paulo Saraiva 2017 LARSON R Estatística Aplicada São Paulo Pearson Education do Brasil 2019 PAGANO M e GAUVREAU K Princípios de Bioestatística São Paulo Thomson Reuters 2018 TRIOLA M F Introdução à Estatística Rio de Janeiro LTC 2018 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE LAVRAS AVALIAÇÃO DE QUALIDADE DE PEÇAS PRODUZIDAS POR INDÚSTRIA ATRAVÉS DE ANÁLISE DE PESO TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Nome A população de estudo será constituída pelas 3000 peças produzidas pela indústria no período de um mês específico Portanto a população é finita pois tem um número limitado e conhecido de elementos O objetivo é avaliar a qualidade das peças produzidas com base em uma de suas características o peso O fato de a população ter um número limitado e conhecido de elementos permite que técnicas de amostragem e análise estatística sejam aplicadas com mais precisão Além disso a definição clara da população de estudo é importante para que as conclusões do estudo possam ser generalizadas para a população como um todo ANDERSON SWEENEY e WILLIAMS 2012 O objetivo do estudo é avaliar a qualidade das peças produzidas pela indústria com base em uma de suas características o peso Isso sugere que o peso é uma variável de interesse para o controle de qualidade da indústria e que o estudo tem como finalidade verificar se as peças estão dentro de um intervalo de peso aceitável Isso pode ajudar a identificar possíveis problemas na produção e orientar medidas corretivas para melhorar a qualidade das peças LOHR 2014 Se não for possível pesar todas as 3000 peças uma alternativa seria a realização de uma amostragem Nesse caso seria necessário definir um tamanho de amostra adequado para o estudo que possa representar adequadamente a população de peças produzidas pela indústria no período em análise Para que a amostra seja representativa da população é necessário definir um tamanho de amostra adequado para o estudo O tamanho da amostra pode ser determinado levando em consideração vários fatores como a variabilidade dos dados a margem de erro desejada o nível de confiança e o custo da coleta de dados COCHRAN 1977 Quanto maior o tamanho da amostra maior será a precisão da análise estatística e menor será a chance de erro na generalização das conclusões para a população No entanto um tamanho de amostra maior também pode aumentar o custo e o tempo necessário para a coleta de dados Portanto é necessário encontrar um equilíbrio entre a precisão da análise e a viabilidade prática da coleta de dados escolhendo um tamanho de amostra que possa representar adequadamente a população de peças produzidas pela indústria no período em análise KISH 1965 Uma opção seria utilizar técnicas de amostragem aleatória simples em que cada peça teria a mesma probabilidade de ser selecionada para compor a amostra Isso pode ser feito por meio do uso de uma tabela de números aleatórios por exemplo Uma forma de realizar a amostragem aleatória simples é por meio do uso de uma tabela de números aleatórios Essa tabela é uma ferramenta estatística que fornece uma sequência aleatória de números que podem ser utilizados para selecionar elementos da população de estudo para a amostra LEVY e LEMESHOW 2013 Para utilizar a tabela de números aleatórios na amostragem é necessário determinar o tamanho da amostra necessário para o estudo e em seguida escolher uma posição inicial na tabela aleatória A partir daí os números seguintes da tabela são selecionados de forma sequencial para compor a amostra Essa técnica de amostragem é útil porque permite que a amostra seja selecionada de forma imparcial e aleatória o que aumenta a probabilidade de que a amostra seja representativa da população de estudo Isso por sua vez aumenta a validade e a confiabilidade das conclusões do estudo LUMLEY 2010 Também seria importante definir um critério claro para avaliar a qualidade das peças além do peso Por exemplo poderia ser estabelecido um intervalo de peso aceitável para as peças ou um limite de variação em relação ao peso ideal de 320g Uma opção para definir um critério claro de qualidade das peças seria estabelecer um intervalo de peso aceitável para as peças produzidas Por exemplo as peças poderiam ser classificadas como aceitáveis se o seu peso estiver dentro de um intervalo de 316g a 324g que representa uma variação de até 1 em relação ao peso ideal de 320g Qualquer peça que estiver fora desse intervalo poderia ser considerada não conformidade de qualidade SARNDAL SWENSSON e WRETMAN 1992 Outra opção seria estabelecer um limite de variação em relação ao peso ideal de 320g Por exemplo poderia ser definido que uma peça é considerada de boa qualidade se seu peso estiver dentro de um intervalo de variação de 15 em relação ao peso ideal Dessa forma uma peça seria considerada de baixa qualidade se seu peso estiver abaixo de 314g ou acima de 326g Definir um critério claro para avaliar a qualidade das peças é fundamental para garantir que a avaliação seja objetiva e consistente Além disso um critério bem definido pode ajudar a identificar possíveis problemas no processo de produção e a tomar medidas corretivas para melhorar a qualidade das peças produzidas pela indústria THOMPSON 2012 Após a coleta dos dados da amostra seria possível analisar estatisticamente as informações e avaliar a qualidade das peças produzidas pela indústria no período em análise A análise estatística da amostra permitiria estimar características da população como a média e a variância do peso das peças produzidas com um determinado nível de confiança Essas estimativas poderiam ser usadas para avaliar se a produção de peças está dentro das especificações de qualidade ou se há necessidade de ajustes no processo de produção WONNACOTT e WONACOTT 1981 Por exemplo se a média do peso das peças na amostra estiver dentro do intervalo de peso aceitável definido anteriormente isso poderia indicar que a produção de peças está dentro das especificações de qualidade Caso contrário se a média estiver fora desse intervalo isso poderia indicar que há um problema no processo de produção que precisa ser corrigido Além disso a análise estatística permitiria avaliar a variabilidade dos pesos das peças que é uma medida importante da qualidade do processo de produção Se a variabilidade for muito alta isso poderia indicar que o processo de produção precisa ser mais controlado para reduzir a variabilidade e melhorar a qualidade das peças produzidas YATES 1935 Referências ANDERSON D R SWEENEY D J WILLIAMS T A Estatística Aplicada à Administração e Economia São Paulo Cengage Learning 2012 COCHRAN WG Sampling Techniques Wiley 1977 KISH L Survey Sampling Wiley 1965 LEVY PS e LEMESHOW S Sampling of Populations Methods and Applications Wiley 2013 LOHR S L Amostragem Desenho e Análise São Paulo Cengage Learning 2014 LUMLEY T Complex Surveys A Guide to Analysis Using R Wiley 2010 SARNAL CE SWENSSON B e WRETMAN J Model Assisted Survey Sampling Springer 1992 THOMSON SK 2012 Sampling Wiley WONNACOTT TH e WONACOTT RJ Introductory Statistics Wiley 1981 YATES F Complex experiments and their analysis Journal of the Royal Statistical Society 22 181247 1935 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE LAVRAS MÉTODOS DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES E SISTEMÁTICA Nome Para amostrar 1 da população de 1000 pessoas precisamos multiplicar 1000 por 1 ou 001 100000110 Portanto seriam amostradas 10 pessoas neste estudo Se a amostragem fosse aleatória simples usarseia um método de seleção aleatória para garantir que cada indivíduo da população tivesse a mesma chance de ser selecionado para a amostra Existem várias maneiras de fazer a seleção aleatória mas uma forma comum seria numerar todos os indivíduos da população de 1 a 1000 e usar um gerador de números aleatórios para selecionar 10 números aleatórios entre 1 e 1000 Os indivíduos correspondentes a esses números seriam então selecionados para a amostra BOLFARINE e BUSSAB 2005 Outra maneira seria usar uma tabela de números aleatórios ou um software de amostragem aleatória para selecionar os indivíduos da amostra Novamente a chave é garantir que todos os indivíduos da população tenham uma chance igual de serem selecionados para a amostra LOHR 2019 Se a amostragem fosse aleatória sistemática usarseia um método de seleção sistemática para selecionar os indivíduos da amostra Esse método é um pouco diferente da amostragem aleatória simples pois envolve a seleção de cada késimo indivíduo da população para a amostra LEVY e LEMESHOW 2013 Para selecionar a amostra usando a amostragem aleatória sistemática primeiro precisamos determinar o tamanho do intervalo de amostragem k Isso pode ser feito dividindo o tamanho da população pelo tamanho da amostra desejada ktamanhoda população tamanhodaamostra No caso do exemplo dado o tamanho da população é de 1000 e o tamanho da amostra é de 10 então k 1000 10 100 Agora escolhemos um número aleatório entre 1 e k para determinar o primeiro indivíduo da amostra Digamos que o número escolhido aleatoriamente foi 37 Então o primeiro indivíduo da amostra seria o 37º indivíduo da população A partir daí selecionaríamos cada késimo indivíduo subsequente da população para a amostra No nosso exemplo isso significaria selecionar o 137º 237º 337º 437º 537º 637º 737º 837º e 937º indivíduos para completar a amostra de 10 pessoas A amostragem aleatória sistemática pode ser mais rápida e fácil de implementar do que a amostragem aleatória simples mas é importante garantir que o tamanho do intervalo de amostragem k seja escolhido de forma adequada para garantir a representatividade da amostra LEVY e LEMERSHOW 2013 MACHADO 2016 MURTHY 2014 Referências BOLFARINE H e BUSSAB W O Elementos de amostragem São Paulo Editora Edgar Blücher 2005 LEVY P S e LEMESHOW S Sampling of populations methods and applications Hoboken John Wiley Sons 2013 LOHR S L Sampling Design and Analysis Boston Cengage Learning 2019 MACHADO J A Amostragem métodos e aplicações São Paulo Blucher 2016 MURPHY M N Sampling theory and methods New York Springer 2014