Mecanica 2d

4.6 \n Resolva o Problema 4.5 considerando que o caixote D foi removido e a posição do caixote C permanece inalterada.\n\n SOLUTION\n Free-Body Diagram:\n\n (e) Rear wheels\n +)∑M_B = 0: W*(1.7 m - 0.75 m) + W*(1.2 m) - 2*A(3 m) = 0\n (3.434 kN)(3.75 m) + (13.734 kN)(1.2 m) - 2*A(3 m) = 0\n A = 4.893 kN\n (b) Front wheels\n +) ∑F_y = 0: -W - W_f + 2*A + 2*B = 0\n -3.434 kN - 13.734 kN + 2(4.893 kN) + 2*B = 0\n B = 3.691 kN 4.7\n Um apoio em T sustenta as quatro cargas mostradas na figura. Determine as reações em A e B (a) se a = 250 mm, (b) se a = 175 mm.\n\n Free-Body Diagram:\n +) ∑F_x = 0: B_x = 0\n +) ∑M_B = 0: (40 lb)(6 in.) - (30 lb)(a - 10 in.) + (12 in.)A = 0\n A = (40(a - 160) / 12)\n (1)\n +) ∑M_A = 0: - (40 lb)(6 in.) - (50 lb)(12 in.) - (30 lb)(a + 12 in.) - (10 lb)(α + 20 in.) + (12 in.)B_y = 0\n B_y = (1400 + 40α)\n B_k = 0\n B = (1400 + 40α) / 12\n\n (a)\n For α = 10 in.\n Eq. (1): A = (40*10 - 160) / 12 = +20.0 lb\n Eq. (2): B = (1400 + 40*10) / 12 = +150.0 lb\n (b)\n For α = 7 in.\n Eq. (1): A = (40*7 - 160) / 12 = +10.00 lb\n Eq. (2): B = (400 + 40*7) / 12 = +140.0 lb 4.5\n Dois caixotes, de massa 350 kg cada, são colocados na caçamba de uma caminhonete de 1.400 kg. Determine as reações em cada uma das duas (a) rodas traseiras A, (b) rodas dianteiras B.\n\n Free-Body Diagram:\n (e) Rear wheels\n +)∑M_B = 0: W*(1.7 m + 2.05 m) + W*(2.05 m) + W_f*(1.2 m) - 2*A(3 m) = 0\n (3.434 kN)(3.75 m) + (3.434 kN)(2.05 m) + (13.734 kN)(1.2 m) - 2*A(3 m) = 0\n A = +6.0663 kN\n (b) Front wheels\n +) ∑F_y = 0: -W - W_f - W_f + 2*A + 2*B = 0\n -3.434 kN - 3.434 kN - 13.734 kN + 2(6.0663 kN) + 2*B = 0\n B = 4.42347 kN 4.8 Para o apoio e o carregamento do Problema 4.7, determine a menor distância a para a qual o apoio não se move.\n\n160 N\n200 N\n120 N\n40 N\n\n150 mm\n300 mm\n\nFor no motion, reaction at A must be downward or zero; smallest distance a for no motion corresponds to A = 0.\n\nΣM_B = 0: (40 lb)(6 in.) - (30 lb)(-10 lb)(a + 8 in.) + (12 in.)A = 0\n(40a - 160)\n\nA = 0: (40a - 160) = 0\na = 4.00 in. ◄ 4.9 O máximo valor admissível de cada uma das reações é 180 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância d para o qual a viga está segura.\n\n50 N\n100 N\n150 N\n\nB\n\n450 mm\n450 mm\n\nFigura P4.9\n\nΣF_x = 0: B_x = 0\nB = B_y\n\nΣM_A = 0: (50 N)(d) - (100 N)(0.45 m - d) - (150 N)(0.9 m - d) + B(0.9 m - d) = 0\n50d - 45 + 100d - 135 + 150d + 0.9B - Bd = 0\nd = (180 N·m - (0.9 m)B) / 300A - B\n\n(1)\n\nΣM_B = 0: (50 N)(0.9 m) - A(0.9 m - d) + (100 N)(0.45 m) = 0\n45 - 0.9A + Ad + 45 = 0\nd = (0.9 m)A - 90 N·m\n\nA\n\nce B ≤ 180 N, Eq. (1) yields.\nd ≥ (180 - (0.9)180) / 120 = 0.15 m\nd ≥ 150.0 mm ◄\n\nce A ≤ 180 N, Eq. (2) yields.\nd ≤ (0.9)(180 - 90) / 180 = 0.40 m\nd ≤ 400 mm ◄\n\n150.0 mm ≤ d ≤ 400 mm 4.10 Resolva o Problema 4.9 considerando que a carga de 50 N é substituída por uma carga de 80 N.\n\n50 N\n100 N\n150 N\n\n450 mm\n450 mm\n\nFigura P4.9\n\nΣF_x = 0: B_x = 0\nB = B_y\n\nΣM_A = 0: (80 N)(d) - (100 N)(0.45 m - d) - (150 N)(0.9 m - d) + B(0.9 m - d) = 0\n80d - 45 + 100d - 135 + 150d + 0.9B - Bd = 0\nd = (180 N·m - 0.9B) / (330N - B)\n\n(1)\n\nΣM_B = 0: (80 N)(0.9 m) - A(0.9 m - d) + (100 N)(0.45 m) = 0\nd ≥ (180 - 0.9×180) / (330 - 180) = 0.12 m\nd = 120.0 mm ◄\n\nSince A ≤ 180 N, Eq. (2) yields.\nd ≤ (0.9×180 - 112)/180 = 0.25 m\nd = 250 mm ◄\n\nRange: 120.0 mm ≤ d ≤ 250 mm 4.12 A viga AB de 10 m apoia, mas não está fixada, sobre os suportes C e D. Desprezando o peso próprio da viga, determine o intervalo de valores de P para que a viga permaneça em equilíbrio. \nP\n4 kN\n20 kN\nA\nB\nC\nD\n2 m\n3 m\n2 m\nFigura P4.12 e P4.13\nΣMc = 0: P(2 m) - (4 kN)(3 m) - (20 kN)(8 m) + D(6 m) = 0 \nP = 86 kN - 3D (1)\nΣMd = 0: P(8 m) + (4 kN)(3 m) - (20 kN)(2 m) - C(6 m) = 0 \nP = 3.5 kN + 0.75C (2)\nFor no motion C ≥ 0 and D ≥ 0 \nFor C ≥ 0 from (2) P ≤ 3.50 kN \nFor D ≥ 0 from (1) P ≤ 86.0 kN \nRange of P for no motion: \n3.50 kN ≤ P ≤ 86.0 kN 4.13 O máximo valor admissível de cada reação é 50 kN, e cada reação deve ser direcionada para cima. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores de P para que a viga esteja segura. \nP\n4 kN\n20 kN\nA\nB\nC\nD\n2 m\n3 m\n2 m\nFigura P4.12 e P4.13\nΣMc = 0: P(2 m) - (4 kN)(3 m) - (20 kN)(8 m) + D(6 m) = 0 \nP = 86 kN - 3D (1)\nΣMd = 0: P(8 m) + (4 kN)(3 m) - (20 kN)(2 m) - C(6 m) = 0 \nP = 3.5 kN + 0.75C \nFor C ≥ 0, from (2): P ≤ 3.50 kN \nFor D ≥ 0, from (1): P ≤ 86.0 kN \nFor C ≤ 50 kN, from (2): P ≤ 3.5 kN + 0.75(50 kN) \nP ≤ 41.0 kN \nFor D ≤ 50 kN, from (1): P ≥ 86 kN - 3(50 kN) \nP ≥ 64.0 kN \nComparing the four criteria, we find \n3.50 kN ≤ P ≤ 41.0 kN 4.15 Duas hastes AB e DE são conectadas por uma alavanca BCD como mostrado. Sabendo que a tração na haste AB é 720 N, determine (a) a tração da haste DE, (b) a reação em C. \n80 mm\n120 mm\nD\nB\nC\nE\n90 mm\n90°\nF_DE \nF_AB\n(a)\nΣMc = 0: F_AB(100 mm) - F_DE(120 mm) = 0 \nF_DE = 5/6 F_AB \nF_DE = 600 N (1)\n(b) \nΣFx = 0: -3/5(720 N) + Cx = 0 \nCx = 432 N\nΣFy = 0: -4/5(720 N) + Cy - 600 N = 0 \nCy = +1176 N \nC = 1252.84 N α = 69.829° \nC = 1253 N ≅ 69.8° \n 4.16 Duas hastes AB e DE são conectadas por uma alavanca BCD como mostrado na figura. Determine a máxima força que pode ser exercida com segurança pela haste AB na alavanca se o máximo valor admissível para a reação em C é 1.600 N.\n\nee solution to Problem 4.15 for F, B, D, and derivation of Eq. (1)\n\nF_DE = 5/6 F_AB\n\n+\\,\\Sigma F_x = 0: -3/5 F_AB + C_y = 0 C_y = 3/5 F_AB\n\n|\\,\\Sigma F_y = 0: 4/5 F_AB + C_y - F_DE = 0\n\nC_y = 49/30 F_AB\n\nC_z = \\sqrt{C_y^2 + C_z^2}\n\n= 1/30 \\sqrt{(49)^2 + (18)^2} F_AB\n\nC = 1.74005 F_AB\n\nor\n\nC = 1600 N, 1600 N = 1.74005 F_AB F_AB = 920 N