Mecanica 3d

4.91 Uma placa de madeira compensada de 1,2 m x 2,4 m, pesando 150 N, foi temporariamente colocada entre três apoios tubulares. A borda inferior da placa apoia em pequenos cursores em A e B, e a borda superior está inclinada contra o tubo C. Desprezando o atrito em toda a superfície, determine as reações em A, B e C.\n\nWe have 5 unknowns and 6 Eqs. of equilibrium.\nPlywood sheet is free to move in z direction, but equilibrium is maintained (ΣFz = 0).\n\nΣMy = 0: rABj × (Ai + Aj)j + rBCj × (C - yj) + rCAi × (X - wj) = 0\n\n| i | j | k |\n| 0 | 0 | 0 |\n| 0 | 4 | 3.75 | 1.3919 |\n| 0 | -C | 0 | 0 |\n| A_y | 0 | 0 | -34 | 0 |\n\nEquating coefficients of unit vectors to zero:\n\ni: -4A_y + 34 = 0\n\nj: -2C + 44 = 0\n\nk: 1.3919C - 63.75 = 0\n\nΣFz = 0: A_y + B_k + C_z = 0: B_y = 8.5 lb\n\nΣFx = 0: A_x + B_x - 34 - 8.5 = 0\n\nA = (22.9 lb)i + (8.5 lb)j B = (22.9 lb)i + (25.5 lb)j C = -(45.8 lb)i 4.92 Dois rolos de fita são presos a um eixo e seguros por mancais em A e D. O raio do rolo B é 30 mm e o raio do rolo C é 40 mm. Sabendo que T_B = 80 N e o sistema gira em velocidade constante, determine as reações em A e D. Considere que o mancão não exerce qualquer esforço axial e despreze os pesos dos rolos e do eixo.\n\nDimensions in mm\n\nWe have six unknowns and six Eqs. of equilibrium.\n\nΣM_A = 0: (90i + 30k)(-80j) + (210j + 50i)(-T_k) + (300i)(D_i + D_j + D_k) = 0\n\n-7200k + 2400i + 210T_k - 50D_j + 300D_j = 0\n\nEquate coefficients of unit vectors to zero:\n\ni: 2400 - 50T_c = 0 \nj: 210T_c - 300D_z = 0\n\nk: -7200 + 300D_y = 0\n\nΣF_y = 0: A_y + D_y - 80 N = 0: A_y = 80 - 24 = 56 N\n\nΣF_x = 0: A_x + D_x - 48 = 0: A_x = 48 - 33.6 = 14.4 N\n\nA = (56.0 N)i + (14.40 N)k D = (24.0 N)j + (33.6 N)k 4.94 Duas correias de transmissão passam por duas roldanas soldados a um eixo apoiado por mancais em B e D. A roldana em A tem um raio de 60 mm, e a roldana em C tem um raio de 50 mm. Sabendo que o sistema roda em uma velocidade constante, determine (a) a tração T, (b) as reações em B e D. Considere que o mancão em D não exerce qualquer esforço axial e despreze os pesos das roldanas e do eixo.\n\nAssume moment reactions at the bearing supports are zero. From f.b.d. of shaft\n(a) ΣM_x-axis = 0: (24 lb - 18 lb)(5 in.) + (30 lb - T)(4 in.) = 0 T = 37.5 lb\n(b) ΣF_x = 0: B_x = 0\nΣM(D_x-axis) = 0: (30 lb + 37.5 lb)(6 in.) - B_y(12 in.) = 0 B_y = 33.75 lb\nΣM(D_y-axis) = 0: (24 lb + 18 lb)(20 in.) + B_z(12 in.) = 0\nΣM(B(x-axis)) = 0: -(30 lb + 37.5 lb)(6 in.) + D_y(12 in.) = 0 D_y = 33.75 lb\nΣM(B(y-axis)) = 0: (24 lb + 18 lb)(8 in.) + D_z(12 in.) = 0 or D = (33.8 lb)j - (28.0 lb)k 4.95 Uma alavanca de 200 mm e uma polia de di\u00e2metro 240 mm est\u00e3o soldadas ao eixo BE que \u00e9 suportado pelos mancais em C e D. Se a carga vertical de 720 N \u00e9 aplicada em A quando a alavanca est\u00e1 na horizontal, determine (a) a tra\u00e7\u00e3o na corda, (b) a rea\u00e7\u00e3o em C e D. Considere que o mancanel D n\u00e3o exerce qualquer esfor\u00e7o axial.\nWe have six unknowns and six Eqs. of equilibrium - OK\n\u03a3M_C = 0: (-120b)x(D_i + D_j) + (120j - 160k)x(7i + (80k - 200i)(-720)) = 0\n-120D_j + 120D_j - 120k - 607j + 57.6x10^1i + 144x10^1k = 0\nEquating to zero the coefficients of the unit vectors:\n\nk: -120D_i + 144x10^1 = 0\n(a) T = 1200 N\n\ni: 120D_j + 57.6x10^1 = 0\nD_j = -480 N\n\nj: -120D_i - 160(200 N) = 0\nD_i = -1600 N\n\n\u03a3F_x = 0:\nC_x + D_x + T = 0\nC_x = 1600 - 1200 = 400 N\n\n\u03a3F_y = 0:\nC_y + D_y - 720 = 0\nC_y = 480 + 720 = 1200 N\n\n\u03a3F_z = 0:\nC_z = 0\nC = (400 N)i + (1200 N)j + (D = -1600 N)i + (-480 N)j 4.101 Dois tubos de a\u00e7o AB e BC, cada qual com uma massa por unidade de comprimento de 8 kg/m, s\u00e3o soldados juntos em B e est\u00e3o sustentados por tr\u00eas arames. Sabendo que a = 0.375 m, determine a tra\u00e7\u00e3o em cada arame.\n\nWe have m'g = (8 kg/m)(9.81 m/s^2) = 78.48 N/m\nT_A = 0.3m g = 0.3(78.48) = 23.544 N\n\n\u03a3F_y = 0:\nT_A + T_C + T_D - W_i = 0\n0.3mg = T_A + T_C + T_D - 0.6m g - 1.2m g\nm'g = (8 kg/m)(9.81 m/s^2) = 78.48 N/m\nT_A = 23.5 N\nT_B = 23.5 N\nT_C = 105.9 N\nT_D = 117.7 N 4.103 A placa quadrada de 100 N mostrada na figura \u00e9 sustentada por tr\u00eas arames verticais. Determine (a) a tra\u00e7\u00e3o em cada arame quando a = 250 mm, (b) o valor de a para o qual as tra\u00e7\u00f5es nos tr\u00eas arames sejam iguais.\nBy symmetry: B = C\n\u03a3M_A = 0:\nt_{AB} x B_j + t_{AC} x C_j + t_{AC} x C_j = 0\n(ai + 30k)x(B_j) + (30i + ak)x(B_j) + (30i + 15j + 15k) = 0\nB_k = -30B_i + 30B_k - Bai - 15k + 15i = 0\nEquate coefficient of unit vector i to zero:\n\ni: -30B - Ba + 15W = 0\nB = 15W/30 + a = 15W/30 + a\nEq. (1)\nC = B = 15(24 lb)/30 + a = 9.00 lb\nEq. (2)\nA = 1(24 lb) = 6.00 lb\nB = C = 9.00 lb 4.107 Resolva o Problema 4.106, considerando que a carga de 3,6 kN é aplicada no ponto A.\n\nFigure P4.106\n\nFree-Body Diagram: Five unknowns and six Eqs. of equilibrium. Equilibrium is maintained (ΣMC = 0).\n\nAD = -0.84 + 0.6j - 2.4k\nAD = 2.6 m.\nAE = -0.84 + 1.2j - 2.4k\nAE = 2.8 m.\n\nLoad at A.\n\nΣMC = 0: rA x TAD + rA x TAF + rA x(-3.6 kN)j\n\nFactor rj:\n\nrA x(TAD + TAF - (3.6 kN))\n\nCoefficient of i:\n\nTAD(0.6) + TAF(1.2) - 3.6 kN = 0\n\nCoefficient of j:\n\nTAD + 3.6 = 0\n\nEq. (1):\n\nTAD(2.6) = 5.200 kN. 4.109 Uma viga de 3 m é sustentada por uma rótula em A e pelos cabos CD e CE. Sabendo que a força de 5 kN atua verticalmente para baixo (φ = 0), determine (a) a tração nos cabos CD e CE, (b) a reação em A.\n\nBy symmetry with xy plane:\n\nTCD = TCE = T\n\nCD = -3i + 1.5j + 1.2k\n\nCD = 3.562 m\n\nTCD = -3i + 1.5j + 1.2k\n\nCoefficient of k:\n\n2[3 x 1.5 x T/3.562] - 10 = 0\n\nT = 3.958 kN\n\nCoefficient of i:\n\nA1 = 0\n\nCoefficient of j:\n\nA4 + 23.958 x 1.5/3.562 - 5 = 0\n\n(a) TCD = TCE = 3.96 kN\n\n(b) λ = (6.67 kN)j + (1.667 kN)j 4.110 Uma viga de 3 m é mantida por uma rótula em A e pelos cabos CD e CE. Sabendo que a linha de ação da força de 5 kN forma um ângulo de φ = 30° com a vertical do plano xy, determine (a) a tração nos cabos CD e CE, (b) a reação em A.\n\nFigure P4.109 + P4.110\n\nFree-Body Diagram:\nFive unknowns and six Eqs. of equilibrium but equilibrium is maintained (ΣMC = 0)\nLoad at B.\n= (-5 cos 30°)j + (5 sin 30°)k\n= -4.33j + 2.5k\n\nCD = 3.562 m\n\nTCD = -3i + 1.5j + 1.2k\n\nTCD = TCD CD\n\nCD = 3.562\n\nTC = T(-3i + 1.5j - 1.2k)\n\nΣMA = 0: rCA x TCD + rCA x TCE + rAB x(-4.33j + 2.5k) = 0\n\nSimilarly,\n\nΣMB = 0: rAC x TCD + rAC x TCE + rAB x(-4.33j + 2.5k) = 0\n\nEquate coefficients of unit vectors to zero.\n\nj: -3.6TCD/3.562 + 3.6TCE/3.562 -5 = 0\n\n-3.6TCD + 3.6TCE - 17.810 = 0\n\n(1) (2) + 1.250(1) k: 4.5 T_CD + 4.5 T_CE - 8.66 = 0 4.5 T_CD 4.5 T_CE = 30.846 (2)+T_CD = 30.846 9T_CE - 53.11 = 0 T_CE = 5.901 k -3.67 T_CD + 3.6(5.901) - 17.810 = 0 T_CD = 0.954 k \u2211F = 0: A + T_CD + T_CE - 4.33j + 2.5k = 0 i: A_y + T_CE = 5.901 A_y + 5.901 = -3) = 0 A_y = 5.77 k A_y + T_CD + 4.5j - 4.33j = 0 A_y + T_CE - 5.901 = 0 A_y + T_CE = 5.901 A_y = 1.443 k A_y + T_CD = 5.901 A_y + T_CE = 5.901 A_y T_CE = 5.901 A_y = -0.833 k Answers: T_CD = 0.954 kN T_CE = 5.90 kN A = (5.77 kN)j + (1.443 kN)j - (0.833 k)k 4.111 Uma lan\u00e7a de 1,2 m \u00e9 mantida pela r\u00f3tula em C e por dois cabos BF e DAE, sendo que o cabo DAE passa por uma polia sem atrito em A. Para a carga mostrada na figura, determine a tra\u00e7\u00e3o em cada cabo e a rea\u00e7\u00e3o em C. Free-Body Diagram: Five unknowns and six Eqs. of equilibrium but equilibrium is maintained ( \u03a3M_c = 0). T = Tension in both parts of cable DAE. r_g = 30k r_f = 48k -AD = -20j-48k AE = 20j-48k BF = 16i-30k T_AD = T AD = 52 in. T_AE = T AE = 52 in. T_BF = T BF = 34 in. \u03a3M_c = 0: r_A x T_AD + r_F x T_AE + C_y = 0 Coefficient of j: -240/13 + 240/17 T_BD = 0 T_BD = 17/13 T = 17/13 (520) T_BD = 680 lb Coefficient of i: \u2210 0 + T_AF = 520) + C_y = 0 -200 + 320 + C_y = 0 C_y = -120 lb Coefficient of j: 20/52 (520) - 320 + C_y = 0 200 - 320 + C_y = 0 C_y = 120 lb Coefficient of k: -48/52 (520) - 48/52 (520) - 30/34 (680) + C_z = 0 -480 -480 -600 + C_z = 0 C_z = 1560 lb Answers: T_DAE = 520 lb T_BD = 680 lb C = (-120.0 lb)i + (120.0 lb)j + (1560 lb)k 4.712 Resolv o Problema 4.111, considerando que a carga de 1.300 N é aplicada em A.\n\nSOLUTION\n\nFree-Body Diagram:\n\nFive unknowns and six Eqs. of equilibrium but equilibrium is maintained (∑M_c = 0).\n\nT = tension in both parts of cable DAE.\n\nr_e = 30k\nr_f = 48k\n\nAD = 52 in.\nAD = -20i - 48k\nAE = -20j - 48k\nBF = 16i - 30k\n\nT_AD = T*(AD / 52) - T*(-20 - 48k) - T/13*(-51 - 12k)\nT_AE = T*(AE / 52) - T*(-20 - 48k) - T/13*(5j - 12k)\nT_BF = T_BF*T_BF/34 (16i - 30k)\n\n∑M_c = 0:\n\nr_f × T_AD + r_f × T_AE + r_f × T_BF + T_f × (x - 320 lb) = 0\n\nCoefficient of i:\n240 / 13\nT + 15360 = T = 832 lb\n\nCoefficient of j:\n240 / 13 T = 0\n\nCoefficient of k:\n\n∑M_c = 0: r_f × T_AD + r_f × T_AE + r_f × T_BF + r_f × (x - 320 lb) = 0\n\n Coefficient of j:\n-240/13 T + 240/17 T_BD = 0\nT_BD = 1088 lb\n\nΣF = 0:\nT_AD + T_AE + T_BF - 320j + C = 0\n\nCoefficient of i:\n-20/52 (832) + 8/17 (1088) + C_i = 0\n\nCoefficient of j:\n20/52 (832) - 320j + C_y = 0\n\nCoefficient of k:\n-48/52 (832) - 48/52 (852) = 0\n\nC = - (192.0 lb i) + (2496 lb k)\n\nAnswers:\nT_DAE = 832 lb ◀\nT_BD = 1088 lb\nC = - (192.0 lb i) + (2496 lb k) ◀ 4.114 A haste dobrada ABFE é sustentada por manicais em C e D e pelo arame AH. Sabendo que a porção AB da haste tem 250 mm de comprimento, determine (a) a tração no arame AH, (b) as reações em C e D. Considere que o mancal em D não exerce qualquer esforço axial.\n\nFree-Body Diagram:\nΔABH is equilateral\nDimensions in mm\n\nΣM_c = 0:\n\nf_C = -50i + 250j\nf_D = 300i\nf_RC = 350i + 250k\nT = T sin(30°)i - T cos(30°)k = 710(5j - 0.866k)\n\nCoefficient of i:\n216.5T + (100 × 10^10) = 0\n\nT = 461.9 N\n\nΣF = 0:\n\nD = (505 N j) - (66.7 N k) ◀ 4.115 Uma placa retangular uniforme de 100 kg de massa é sustentada na posição mostrada na figura pelas dobradiças A e B e pelo cabo DCE, que passa por um gancho sem atrito em C. Considerando que a tração é a mesma em ambas as partes do cabo, determine (a) a tração no cabo, (b) as reações em A e B. Considere que a dobradiça em B não exerce qualquer esforço axial.\n\n Dimension in mm\n\nT = Tension in cable DCE\n\nW = -mg j = (100 kg)(9.81 m/s²) j = -981 N j\n\n∑M = 0:\n\ti\tj\tk\n600\t0\t450\t\t\tT\tT1095\n1065\t0\t450\t-690\t675\t-450\n0\t-\t981\t\t0\t\tB_y\tB_z\t= 0\n\n\t+ 390\t225\t0\t0\t0\t0\t0\n\n\t0\t-\t981\t0\t0\t0\t0\tB_y\tB_z\t= 0\n\n700\t690\ty\t600\t\t450\t600\t675\t450\t= 0\t= 0\t= 0\n\n200(0)((500(675 -450) + 390)*970^(7))\t= 780\n\n∑M = 0:\tT_x\t= 0.002\t980\tk = (780 - T)\nT_y\t= B_y\t= -981\tC\n\n-0\t= 0(0)\t+\n\n0\t+\n+\n0\t+\n0\t+\n+\n0\t+\n Coefficient of i: \n-(450)(675)\n1065\t\t\T\t-\t(450)(675)\n855\t\t\t\tT\t220.725x10^3 = 0\nT = 344.6 N\n\nT = 345 N\n\nCoefficient of j: \n-(690)(450 + 600*450)\n1065\t\t\t(270)(450 + 600 * 450)\n855\t\t\t344.6\t= 0 \nB_z = 185.49 N\n\nCoefficient of k:\n(600)(675)\t344.6\n1065 \t(600)(675)344.6 + 382.59 x 10^ + 780 B = 113.2 N j + 185.5 N k\n\nA = (114.4 N j + 377 N j + 144.5 N k) 4.117 A placa retangular mostrada na figura tem peso de 300 N e é mantida na posição mostrada pelas dobradiças A e E e pelo cabo EF. Considerando que a dobrinha em B não exerce qualquer esforço axial, determine (a) a tração no cabo e (b) as reações em A e B.\n \nEF = 8i + 25j - 20k\nEF = 33 in.\n\n∑F = 0: A + B + T + W = 0\n\Coefficient of i:\n-(25)(20) + 750 = 0\nCoefficient of j:\n(160)(-33) - 30B_y = 0; B_y = 34 lb\nCoefficient of k\n(26)(25) - 1425 + 30B_z = 0; B_z = 15 lb\n\n∑F = 0: A + B + T - 75 lb j = 0\n\nCoefficient of i:\nA_x + 8(49.5) = 0; A_x = -12.00 lb\n\nCoefficient of j:\nA_y + 15 + 75(49.5) = 0; A_y = 22.5 lb\n\nCoefficient of k:\nA_z + 34(49.5) = 0; A_z = -4.00 lb\n\nA = ( -12.00 lb i + 22.5 lb j - 4.00 lb k) 4.121 O conjunto mostrado na figura é usado para controlar a tração T na fita que passas no rolo em E sem atrito. O cursor C é soldado nas barras ABC e CDE. Ele pode rodar sobre o eixo FG, mas seu movimento ao longo do eixo é impedido pela arruela S. Para a carga mostrada, determine (a) a tração T na fita, (b) a reação em C.\n\nFree-Body Diagram:\n\nrAC = 4.2j + 2k\nrEC = 1.6i - 2.4j\n\nΣM_c = 0 : rAC x (-6i) + rEC x T(i + k) + (Mc)_j + (Mc)_k = 0\n(4.2j + 2k) x (-6i) + (1.6i - 2.4j) x T(i + k) + (Mc)_j + (Mc)_k = 0\n\nCoefficient of i:\n12 - 2.4T = 0\nT = 5 lb\n\nCoefficient of j:\n-1.6(5 lb) + (Mc)_y = 0 (Mc)_y = -8 lb-in.\n\nCoefficient of k:\n2.4(5 lb) + (Mc)_z = 0 (Mc)_z = -12 lb-in.\n\nΣF = 0 : C_i + C_j + C_k - (6 lb)i + (5 lb)i + (5 lb)k = 0\nEquate coefficients of unit vectors to zero.\nC_i = -5 lb\nC_j = 6 lb\nC_k = -5 lb\nC = -5.00 lb)i + (6.00 lb)j - (5.00 lb)k 4.122 O conjunto mostrado na figura é soldado ao cursor A, que se encaixa no pino vertical mostrado. O pino pode exercer binários em torno dos eixos e x, mas não impede movimento em torno ou ao longo do eixo z. Para o carregamento mostrado, determine a tração em cada cabo e a reação em A.\n\nFree-Body Diagram:\n\nFirst note\nTGF = xTGF = (-0.08 mj + 0.06 mj)TGF\n(0.08)2 + (0.06)2 m\nTGF = TGF(−0.8 i + 0.6 j)\nTDE = (-0.12 mj + 0.09 mk)\n(0.12)2 + (0.09)2 m\nTDE = TDE(-0.8 i - 0.6 k)\n\n(a) From f.b.d. of assembly\nΣF = 0 : 0.67TGF + 0.87TDE - 480 N = 0\nor\n0.67TGF + 0.87TDE = 480 N\n(1)\n0.67TGF + 0.87TDE(0.135 m) + (0.67TGF)(0.08 m) = 0\nor TDE = 2.25TGF\n\n(2)\nSubstituting Equation (2) into Equation (1)\n0.67TGF + 0.87(1.2.25TGF) = 480 N\nTGF = 200.00 N\nor from Equation (2)\nTDE = 2.25(200.00 N) = 450.00 N\n\nor A = (160.0 N)i + (270 N)k\n\nΣF = 0 : Mx + (480 N)(0.135 m) - [(200.00 N)(0.6)(0.135 m)\n- (480 N)(0.9)(0.09 m) = 0\nMx = -16.2000 N m\n\nΣM = 0 : My = [(480 N)(0.08 m) + (200.00 N)(0.6)(0.08 m) + (450 N)(0.9)(0.08 m) = 0 4.132 Uma haste uniforme de massa de 10 kg Ab-E sustentada por uma r\nítula em E por uma corda GC que é presa no ponto médio G da corda. Sabendo que a barra encosta sem fricção na parede vertical em B, determine (a) a tração na corda, (b) as reações em A e B.\n\nFive unknowns and six Eqs. of equilibrium. But equilibrium is maintained (ΣMAB = 0)\n\nW = mg = (10 kg) 9.81 m/s2\nW = 98.1 N\n\nGC = -300i + 200j - 225k\nT = GC = 425 mm\n\nGC = -425 + 200j - 225k\n\ntG = -600i + 400j + 150 mm\ntG1 = -300i + 200j + 75 mm\n\nΣM = 0 : rAB x B + tG1 x T + tG2 x (X - W) = 0\n\nCoefficient of i: (-105.88 - 25.29j + 73575.5) = 0\nT = 52.12 N\n\nCoefficient of j:\n150 B - (300x75 + 300x225) 52.12 = 0\n425\nB = 73.58 N\n\nCoefficient of i:\nA + 73.58 - 52.15 300 = 0\n425\n\nCoefficient of j:\nA + 52.15 300 = 0\nA = 36.8 N\n\nCoefficient of k:\nA - 520.15 225 = 0\n425\nA = 27.6 N 4.142\nUm carrinho de mão é usado para transportar dois barris, cada qual de massa 40 kg. Desprezando a massa do carrinho, determine (a) a força vertical P que deve ser aplicada na barra para se manter o equilíbrio quando \\alpha = 35°, (b) a reação correspondente em cada uma das duas rodas.\n\nW = mg = (40 kg)(9.81 m/s²) = 392.40 N\na1 = (300 mm)sinα - (80 mm)cosα\na2 = (430 mm)cosα - (300 mm)sinα\nb = (930 mm)cosα\n\nFrom free-body diagram of hand truck\n\n+)ΣM_b = 0: P(b) - W(a2) + W(a1) = 0\n+ΣF_x = 0: P - 2W + 2B = 0\nFor \\alpha = 35°\na1 = 300sin35° - 80cos35° = 106.541 mm\na2 = 430cos35° - 300sin35° = 180.162 mm\nb = 930cos35° = 761.81 mm\n\n(a) From Equation (1)\nP(761.81 mm) - 392.40 N(180.162 mm) + 392.40 N(106.54 mm) = 0\nP = 37.921 N\nor P = 37.9 N\n(b) From Equation (2)\n37.921 N - 2(392.40 N) + 2B = 0\nor B = 373 N 1.145\nDesprezando o atrito e o raio da polia, determine (a) a tração no cabo ADB, (b) a reação em C.\n\nGeometry:\nDistance AD = \\sqrt{(0.36)² + (0.150)²} = 0.39 m\nDistance BD = \\sqrt{(0.2)² + (0.15)²} = 0.25 m\n\nEquilibrium for beam:\n(a) +)ΣM_c = 0: (120 N)(0.28 m) - (0.15 T)(0.36 m) - (0.15 T)(0.2 m) = 0\nT = 130.000 N\n(b)\n+ΣF_x = 0: C_x + (0.36/0.39)(130.000 N) + (0.2/0.25)(30.000 N) = 0\nC_x = -224.00 N\n+ ΣF_y = 0: C_y + (0.15/0.39)(130.000 N) + (0.15/0.25)(130.000 N) - 120 N = 0\nC_y = -8.0000 N\n\nThus:\nC = \\sqrt{C_x² + C_y²} = \\sqrt{(-224)² + (-8)²} = 224.14 N\nand\nθ = tan⁻¹(-C_y/r) = tan⁻¹(8) = 2.0454° 4.150\nNo poste ABC de 6 m, atua uma força de 455 N, tal como mostra a figura. O poste é sustentado por uma rótula em A e por dois cabos BD e BE. Para a = 3 m, determine a tração em cada cabo e a reação em A.\n\nFree-Body Diagram:\nFive unknowns and six Eqs. of equilibrium, but equilibrium is maintained\n(ΣM_AC = 0)\nr_G = 3j\nr_CE = 7j\nBD = 1.5i - 3j - 3k\nBE = 1.5i - 3j + 3k\n\nP = p CF = p CE\nT_BD = T_BD\nT_BE = T_BE\nΣM_A = 0: r_x×T_BD + r_B×T_BE + r_C×P = 0\nCoefficient of i:\n-27T_BD + 2T_BE + 12/7 P = 0\nCoefficient of k:\n-T_BD - 2T_BE + 18/7 P = 0 Eq. (1) + 2 Eq. (2):\n\n-4T_BD + 48\n----- T_BD = 12\n-----\n7 7 P = 0 T_BD = 12\n-----\n7\n P = 12\n-----\n7 T_BE = 6\n----- = P\n7\nSince P = 445 N T_BD = 12\n-----\n7 (455)\nT_BE = 6\n----- (455)\n7\nΣF = 0: T_BD + T_BE + P + A_x = 0\nCoefficient of i:\n 780 390 455\n --- --- + --- (3) + A_x = 0\n 3 3 7\n260 + 130 - 195 + A_x = 0 A_x = 195.0 N\n\nCoefficient of j:\n 780 390 455\n --- --- + --- (2) + A_y = 0\n 3 3 7\n-520 - 520 - 390 + A_y = 0 A_y = 1170 N\n\nCoefficient of k:\n 780 390 455\n --- --- + --- (2) + A_z = 0\n 3 3 7\n-520 + 260 + 130 + A_z = 0 A_z = 130.0 N\n\nA = -(195.0 N)i + (1170 N)j + (130.0 N)k 4.152 O elemento rígido ABF em formato de L é sustentado por uma rótula em A e por três cabos. Para o carregamento mostrado na figura, determine a tração em cada cabo e a reação em A. \n\nFree-Body Diagram:\nT_BA = 12i\nT_BA = 12j - 8k\nT_DA = 12i - 16k\nT_EA = 12i - 24k\nT_FJ = 12i - 32k\n\nBG = -12i + 9k\nBG = 15 in.\nλ_BC = -0.81 + 0.6k\n\nD_H = -12i + 16j; DH = 20 in.; λ_θ = 0.6 + 0.8j\nF_j = -12i + 16j; FJ = 20 in.; λ_ρ = -0.6 + 0.8j\n\nΣM_A = 0:\nT_BA × T_CG + T_DA × T_DH + T_FJ × T_J + T_A × T_EI + T_HA × (X - 24i) + T_EA × (X - 24i) = 0\n\nCoefficient of i:\n +12.87 T_BH + 25.67 T_RJ - 192 - 576 = 0\n\nCoefficient of k:\n +9.67 T_DH + 9.67 T_J - 288 - 288 = 0\nEq. (1) - Eq. (2):\n9.67 T_J = 0 Eq. (1): 12.87 T_BH - 268 = 0\nCoefficient of j:\n-7.27 T_BG + (16)(0.6)(60.0 lb) = 0\nΣF = 0: A_x + T_BG × T_B + T_DH + T_FJ - 24i - 24j = 0\nCoefficient of i:\nA_x + (80)(0)(-0.8) + (60.0)(0) = 0 A_x = 100.0 lb\nCoefficient of j:\nA_y + (60.0)(0.8) - 24 - 24 = 0 A_y = 0\nCoefficient of k:\nA_z + (80)(0)(0) = 0 A_z = -48.0 lb\nA = (100.0 lb)i - (48.0 lb)j