·
Engenharia Civil ·
Topografia
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AVALIAÇÃO DE ÁREAS E MEMORIAL DESCRITIVO a Processo dos Trapézios ou de Bezout Supomos uma sucessão de trapézios todos coma mesma altura d A área calculada pela fórmula de Bezout ou dos trapézios será SB 𝑦1𝑦2 2 d 𝑦2𝑦3 2 d 𝑦6𝑦7 2 d 𝑦7𝑦8 2 d SB d2 y1 2y2 2 y3 2y7 y8 SB 𝒅 𝟐 E 2M Onde E somatória dos ys extremos primeiro e último M somatória dos ys do meio Exemplo Determinar a área de terras representada na escala 1500 abaixo esboçada Solução Dividese a área em trapézios de igual altura d neste caso com 15 cm e medemse as bases dos trapézios ys 1500 1 mm desenho 500 mm no terreno Temos que d 15 cm E 42 44 86 cm M 40 33 27 24 30 39 43 41 277 cm SB 15 2 86 2 x 277 480 cm² área gráfica Na escala 1500 10 cm 50 m 10 cm² 250 m² 480 cm² S SB 12000 m² área real d 75 m E 210 220 430 m M 200 165 135 120 150 195 215 205 1385 m SB 75 2 430 2 x 1385 12000 m² b Processo Gráfico ok c Processo Analítico GAUSS Método Mnemônico Dadas as coordenadas ortogonais N e E dos vértices de uma poligonal obtemos a área dessa poligonal pela semisoma algébrica dos produtos cruzados dessas coordenadas onde se toma o cuidado de repetir no final o par de coordenadas correspondentes ao primeiro vértice e considerar sinal para os produtos ascendentes e sinal para os produtos descendentes ou viceversa 2S N2E1 N3E2 N4E3 N5E4 N1E5 N1E2 N2E3 N3E4 N4E5 N5E1 Exemplo Foi realizado um levantamento topográfico planimétrico georreferenciado de uma área de terras de propriedade de Luiz Teixeira cujas coordenadas definidoras de seus limites são as seguintes Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 Pretendese a Representar planimetricamente a área de terras através de uma planta na escala 12000 b Elaborar o memorial descritivo da propriedade SOLUÇÃO 1m 1000 mm Xm 2000 mm Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 5984502 75126852 2S 3925 x 6852 5490 x 8271 6600 x 8680 6600 x 8388 5427 x 7400 4502 x 7346 4502 x 8271 3925 x 8680 5490 x 8388 6600 x 7400 6600 x 7346 4502 x 6852 2S 26894100 45407790 57288000 55360800 40159800 33071692 37236042 34069000 46050120 48840000 48483600 37185804 2S 258182182 251864566 2S 6317616 S 3158808 m² 3159 ha hectare ha 10000 m² alqueire geométrico alqueire mineiro 48400 m² alqueire paulista 24200 m² Para a determinação do perímetro da propriedade basta calcular os lados da poligonal e somálos Determinação da Distância Horizontal entre dois pontos conhecidos Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 Rumo 12 tan1 39254502 82716852 tan1 577 1419 tan1 040662 22077 NO 1 2 337523 1 2 𝑁 𝑐𝑜𝑠 12 1419 cos 337523 15318 m Rumo 23 tan1 5490 3925 86808271 tan1 1565 409 tan1 382641 75212 NE 2 3 75212 2 3 𝐸 𝑠𝑒𝑛 23 1565 sen75212 16176 m Rumo 34 tan1 6600 5490 83888680 tan1 1110 292 tan1 380137 75157 SE 3 4 104443 3 4 𝐸 𝑠𝑒𝑛 34 1110 sen104443 11478 m Rumo 45 tan1 66006600 74008388 tan1 0 988 tan1 00 0 SUL 4 5 180000 4 5 𝑁 𝑐𝑜𝑠 45 988 cos 180000 9880 m Rumo 56 tan1 54276600 73467400 tan1 1173 54 tan1 2172222 87219 SO 5 6 267219 5 6 𝐸 𝑠𝑒𝑛 56 1173 sen267219 11742 m Rumo 61 tan1 4502 5427 68527346 tan1 925 494 tan1 187247 61537 SO 6 1 241537 6 1 𝐸 𝑠𝑒𝑛 61 925 sen241537 10487 m Ponto E m N m D m Azimute Rumo 1 5984502 75126852 15318 337523 22077 NO 2 5983925 75128271 16176 75212 75212 NE 3 5985490 75128680 11478 104443 75157 SE 4 5986600 75128388 9880 180000 SUL 5 5986600 75127400 11742 267219 87219 SO 6 5985427 75127346 10487 241537 61537 SO
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AVALIAÇÃO DE ÁREAS E MEMORIAL DESCRITIVO a Processo dos Trapézios ou de Bezout Supomos uma sucessão de trapézios todos coma mesma altura d A área calculada pela fórmula de Bezout ou dos trapézios será SB 𝑦1𝑦2 2 d 𝑦2𝑦3 2 d 𝑦6𝑦7 2 d 𝑦7𝑦8 2 d SB d2 y1 2y2 2 y3 2y7 y8 SB 𝒅 𝟐 E 2M Onde E somatória dos ys extremos primeiro e último M somatória dos ys do meio Exemplo Determinar a área de terras representada na escala 1500 abaixo esboçada Solução Dividese a área em trapézios de igual altura d neste caso com 15 cm e medemse as bases dos trapézios ys 1500 1 mm desenho 500 mm no terreno Temos que d 15 cm E 42 44 86 cm M 40 33 27 24 30 39 43 41 277 cm SB 15 2 86 2 x 277 480 cm² área gráfica Na escala 1500 10 cm 50 m 10 cm² 250 m² 480 cm² S SB 12000 m² área real d 75 m E 210 220 430 m M 200 165 135 120 150 195 215 205 1385 m SB 75 2 430 2 x 1385 12000 m² b Processo Gráfico ok c Processo Analítico GAUSS Método Mnemônico Dadas as coordenadas ortogonais N e E dos vértices de uma poligonal obtemos a área dessa poligonal pela semisoma algébrica dos produtos cruzados dessas coordenadas onde se toma o cuidado de repetir no final o par de coordenadas correspondentes ao primeiro vértice e considerar sinal para os produtos ascendentes e sinal para os produtos descendentes ou viceversa 2S N2E1 N3E2 N4E3 N5E4 N1E5 N1E2 N2E3 N3E4 N4E5 N5E1 Exemplo Foi realizado um levantamento topográfico planimétrico georreferenciado de uma área de terras de propriedade de Luiz Teixeira cujas coordenadas definidoras de seus limites são as seguintes Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 Pretendese a Representar planimetricamente a área de terras através de uma planta na escala 12000 b Elaborar o memorial descritivo da propriedade SOLUÇÃO 1m 1000 mm Xm 2000 mm Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 5984502 75126852 2S 3925 x 6852 5490 x 8271 6600 x 8680 6600 x 8388 5427 x 7400 4502 x 7346 4502 x 8271 3925 x 8680 5490 x 8388 6600 x 7400 6600 x 7346 4502 x 6852 2S 26894100 45407790 57288000 55360800 40159800 33071692 37236042 34069000 46050120 48840000 48483600 37185804 2S 258182182 251864566 2S 6317616 S 3158808 m² 3159 ha hectare ha 10000 m² alqueire geométrico alqueire mineiro 48400 m² alqueire paulista 24200 m² Para a determinação do perímetro da propriedade basta calcular os lados da poligonal e somálos Determinação da Distância Horizontal entre dois pontos conhecidos Ponto E m N m 1 5984502 75126852 2 5983925 75128271 3 5985490 75128680 4 5986600 75128388 5 5986600 75127400 6 5985427 75127346 Rumo 12 tan1 39254502 82716852 tan1 577 1419 tan1 040662 22077 NO 1 2 337523 1 2 𝑁 𝑐𝑜𝑠 12 1419 cos 337523 15318 m Rumo 23 tan1 5490 3925 86808271 tan1 1565 409 tan1 382641 75212 NE 2 3 75212 2 3 𝐸 𝑠𝑒𝑛 23 1565 sen75212 16176 m Rumo 34 tan1 6600 5490 83888680 tan1 1110 292 tan1 380137 75157 SE 3 4 104443 3 4 𝐸 𝑠𝑒𝑛 34 1110 sen104443 11478 m Rumo 45 tan1 66006600 74008388 tan1 0 988 tan1 00 0 SUL 4 5 180000 4 5 𝑁 𝑐𝑜𝑠 45 988 cos 180000 9880 m Rumo 56 tan1 54276600 73467400 tan1 1173 54 tan1 2172222 87219 SO 5 6 267219 5 6 𝐸 𝑠𝑒𝑛 56 1173 sen267219 11742 m Rumo 61 tan1 4502 5427 68527346 tan1 925 494 tan1 187247 61537 SO 6 1 241537 6 1 𝐸 𝑠𝑒𝑛 61 925 sen241537 10487 m Ponto E m N m D m Azimute Rumo 1 5984502 75126852 15318 337523 22077 NO 2 5983925 75128271 16176 75212 75212 NE 3 5985490 75128680 11478 104443 75157 SE 4 5986600 75128388 9880 180000 SUL 5 5986600 75127400 11742 267219 87219 SO 6 5985427 75127346 10487 241537 61537 SO