Trabalho de Aletas - Transferência de Calor

Centro Universitário do Distrito Federal UDF wwwudfedubr Escola de Engenharia Campus Reitor Rezende Ribeiro de Rezende SGAS 903 Conj D Lote 79 BrasíliaDF CEP 70390030 Tel 61 32242220 1 Apresentação no formato trabalho e dados NOTA Nome do aluno RGM Turno Turma Assinatura do aluno Data da Avaliação INSTRUÇÔES 1 Este teste será feito e postado no blackboard no formato em PDF É necessário que o aluno poste a resolução feita em folha de caderno no prazo determinado 2 A partir da postagem no blackboard o aluno terá 3 dias para postar a resolução no fórum 3 No dia da aula será aberto uma mesa redonda para discussão dos dados e da resolução 4 Este testetrabalho vale nota na média 5 A não participação irá acarretar em perda de ponto Uma empresa de equipamentos elétricos deseja verificar de seus produtos estão com seus componentes adequados para que não haja um super aquecimento dos mesmos Foi verificado que um gerador trifásico de 138 kW é composto por 4 bancos de conjuntos de aletas cada conjunto possui 6 fileiras e que em cada fileira há 6 aletas retangulares dispostas lado a lado como mostrado na figura abaixo As aletas de alumínio tem 0508 m de comprimento espessura de 001 m e largura de 007 m Sabendo que em ambas as extremidades das aletas o equipamento se mantem a 65C determine a transferência de calor apenas devido as aletas considerando que o ar se encontra a 33C e seu coeficiente de convecção é de 50 Wm2C QUESTÃO 01 Centro Universitário do Distrito Federal UDF wwwudfedubr Escola de Engenharia Campus Reitor Rezende Ribeiro de Rezende SGAS 903 Conj D Lote 79 BrasíliaDF CEP 70390030 Tel 61 32242220 2 Uma empresa de equipamentos elétricos deseja verificar de seus produtos estão com seus componentes adequados para que não haja um super aquecimento dos mesmos Foi verificado que um motor elétrico de 2 CV possui várias aletas de alumínio ao seu redor para dissipar calor Inicialmente as aletas que revestem a superfície ocupam um volume aproximado de 1551103 m3 e são retangulares possuindo de espessura w de 6 mm altura b de 15 cm e comprimento L de 188 cm Pretendese verificar se a substituição por pequenos cilindros de diâmetro D 36 cm e altura b 15 cm melhorariam a transferência de calor considerando que ambos os designs ocupariam o mesmo volume Determine o design de aleta que proporciona a melhor transferência de calor para o motor que se matem a 60C e o ar envolta está a 30C e seu coeficiente de convecção é de 40 Wm2C QUESTÃO 02 Centro Universitário do Distrito Federal UDF wwwudfedubr Escola de Engenharia Campus Reitor Rezende Ribeiro de Rezende SGAS 903 Conj D Lote 79 BrasíliaDF CEP 70390030 Tel 61 32242220 3 Uma empresa de equipamentos elétricos deseja verificar de seus produtos estão com seus componentes adequados para que não haja um super aquecimento dos mesmos Foi verificado que um inversor de frequência já se encontra no tempo de passar por atualizações em seu modelo Foram propostos dois designs para as aletas retangulares de alumínio o primeiro de comprimento de 0205 m espessura de 0003 m e altura de 0061 m Já o segundo modelo tem o mesmo comprimento porem altura de 0097 m e espessura de 0002 m Sabendo que ambos os modelos ocupam um volume de aproximadamente 31263103 m3 determine qual o melhor design de aletas para inversor de frequência e qual o aumento de eficiência escolhendo o melhor em função do pior modelo Considere que inversor se encontra a 58C e que o ar a sua volta está a 37C e tem um coeficiente de convecção térmico de 40 Wm2C QUESTÃO 03 Centro Universitário do Distrito Federal UDF wwwudfedubr Escola de Engenharia Campus Reitor Rezende Ribeiro de Rezende SGAS 903 Conj D Lote 79 BrasíliaDF CEP 70390030 Tel 61 32242220 4 Em uma propriedade rural desejase fazer um pequeno forno de argila arenosa vazado que irá trabalhar com temperaturas interna e externa de 225C e 65C respectivamente Porém não há consenso em qual modelo de forno deve ser feito O primeiro possui seção transversal quadrada de lado externo igual a 75 cm e comprimento 120 m com espessura de 2 cm O segundo modelo é cilíndrico com mesmo volume que o modelo anterior e tem espessura de 2 cm Determine qual modelo é mais adequado para construção de um forno QUESTÃO 04 QUESTÃO 1 A situação descreve aletas retangulares de alumínio finas e de seção constante expostas a convecção com h 50 Wm²C ar a T 33C e Sase a Tb 65C Para esse tipo de aleta a maneira sistemática de obter a taxa de calor é usar o conceito de eficiência de aleta ηf que incorpora a solução da equação de condução unidimensional com convecção na superfície Assim para aletas de seção constante e ponta adiabática vale qf ηf h Af Tb T ηf tanhmlml m hPkAc onde Ac é a área de seção transversal ao fluxo de calor P é o perímetro molhado da seção L é o comprimento da aleta na direção de protrusão e k é a condutividade térmica do material Usase essa formulação porque ela resulta da solução exata da EDO de aletas evitando suposições simplificadoras sobre a distribuição de temperatura Geometria de cada aleta retangular figura comprimento da protrusão L 007 m espessura t 001 m altura no sentido longitudinal da aleta H 0508 m Para alumínio adotase k 205 WmC valor típico de ligas Áreas e perímetro da seção Ac t H 001 0508 000508 m² P 2 t H 2 001 0508 1036 m Parâmetro da aleta m hPkAc 50 1036205 000508 7053 m¹ Eficiência ml 7053 007 0494 ηf tanh04940494 0926 Área total convectiva de uma aleta duas faces laterais mais a ponta Af 2 H L H t 2 0508 007 0508 001 00762 m² Diferença de temperatura de Sase θb Tb T 65 33 32 C Vazão de calor por aleta qf ηf h Af θb 0926 50 00762 32 112894 W Contagem de aletas do equipamento são 4 Sancos cada um com 6 fileiras e em cada fileira há 6 aletas caso a caso Logo N 4 6 6 144 aletas Transferência de calor total apenas pelas aletas Q aletas N qf 144 112894 16256707 W 16257 kW Observações rápidas de modelagem usase a solução clássica de aletas de seção constante com ponta adiabática adequada para aletas finas quando a área de ponta é pequena em comparação às faces a inclusão da área de ponta em Af e o uso de ηf garantem consistência com a solução da equação de transferência de calor Caso se disponha do k específico da liga de alumínio utilizada basta substituílo nas expressões para atualizar ηf qf e Q aletas QUESTÃO 2 O objetivo é comparar dois desenhos de aletas retangulares do tipo placa e cilíndricas do tipo pino que ocupam o mesmo volume de alumínio verificando qual remove mais calor por convecção quando a Sase está a Tb 60C o ar a T 30C e h 40 Wm²C Usase o modelo clássico de aletas de seção constante com ponta adiabática cuja solução analítica leva à eficiência ηf e à taxa de calor por aleta qf ηf h Af Tb T ηf tanhm bm b m hPkAc em que Ac é a área da seção transversal da aleta P é o perímetro molhado dessa seção b é o comprimento da aleta altura Af P b Aponta é a área convectiva total e k é a condutividade do alumínio Adotase k 205 WmC O volume total disponível para as aletas é VT 1551 10³ m³ Diferença de temperatura θb Tb T 60 30 30 C Aletas retangulares placas espessura w 6 mm 0006 m altura b 15 cm 0015 m comprimento L 188 cm 0188 m Ac w L 0006 0188 0001128 m² P 2 w L 2 0006 0188 0388 m m hPkAc 40 0388205 0001128 8192 m¹ ηf tanhm bm b tanh8192 00158192 0015 0995 Af P b Aponta 0388 0015 0001128 0006948 m² qf ηf h Af θb 0995 40 0006948 30 8296 W Número de aletas imposto pelo volume V por aleta Ac b 0001128 0015 1692 10⁵ m³ N VTV por aleta 1551 10³1692 10⁵ 91667 Q rel N qf 91667 8296 760456 W Aletas cilíndricas pinos diâmetro D 36 cm 0036 m mesma altura b 0015 m Ac πD²4 π 0036²4 1017876 10³ m² P πD π 0036 0113097 m m hPkAc 40 0113097205 1017876 10³ 4656 m¹ ηf tanh4656 00154656 0015 0998 Af P b Aponta 0113097 0015 1017876 10³ 0002714 m² qf ηf h Af θb 0998 40 0002714 30 3252 W Número de pinos para o mesmo volume V por aleta Ac b 1017876 10³ 0015 1526814 10⁵ m³ N VTV por aleta 1551 10³1526814 10⁵ 101584 Q cil N qf 101584 3252 330343 W Comparação e decisão Q rel 760456 W Q cil 330343 W Como Qnet Qcil o desenho com aletas retangulares remove mais calor O ganho relativo é QnetQcil 1 1302 1302 a mais Portanto mantendo o mesmo volume de alumínio as aletas retangulares proporcionam a melhor transferência de calor para o motor nas condições dadas QUESTÃO 3 A comparação será feita com o modelo clássico de aletas retangulares de seção constante e ponta adiabática cuja solução analítica fornece qp ηf h Ap Tb T ηf tanhm bm b m sqrthPkAc Usase essa formulação porque ela resulta diretamente da EDO de condução com aletas incorporando a convecção nas superfícies por meio de ηf Aqui Ac é a área da seção transversal P o perímetro molhado dessa seção b o comprimento da aleta Ap P b Aponta a área convectiva total e k a condutividade do alumínio Dados comuns h 40 Wm²C Tb 58C T 37C logo θb Tb T 21C Adotase k 205 WmC O volume total disponível é V7 31263 10³ m³ Design 1 L 0205 m l 0003 m b 0061 m Ac l L 0003 0205 615 10⁴ m² P 2 l L 2 0003 0205 0416 m m sqrt40 0416205 615 10⁴ 11488 m¹ ηf tanh11488 006111488 0061 0863 Ap P b Aponta 04160061 615 10⁴ 0025991 m² qp ηf h Ap θb 0863 40 0025991 21 18844 W Vpor aleta Ac b 615 10⁴ 0061 37515 10⁵ m³ N1 V7Vpor aleta 83335 Q1 N1 qp 83335 18844 1570364 W Design 2 L 0205 m l 0002 m b 0097 m Ac l L 0002 0205 410 10⁴ m² P 2 l L 0414 m m sqrt40 0414205 410 10⁴ 14037 m¹ ηf tanh14037 009714037 0097 0644 Ap P b Aponta 0414 0097 410 10⁴ 0040568 m² qp ηf h Ap θb 0644 40 0040568 21 21944 W Vpor aleta Ac b 410 10⁴ 0097 3977 10⁵ m³ N2 V7Vpor aleta 78610 Q2 N2 qp 78610 21944 1724970 W Escolha do melhor e ganho relativo Q2 Q1 o Design 2 remove mais calor Ganho Q2 Q1Q1 100 1724970 15703641570364 100 9845 Conclusão para o mesmo volume de alumínio o Design 2 é preferível proporcionando aumento de aproximadamente 9845 na capacidade de remoção de calor em relação ao Design 1 Observase que o Design 2 tem eficiência da aleta ηf menor porém compensa por apresentar maior área convectiva efetiva Ap ηf resultando em Q total superior QUESTÃO 4 Será comparada a perda de calor por condução através das paredes para dois corpos ocos longos feitos do mesmo material argila arenosa e com a mesma espessura e 002 m Como o material é o mesmo a escolha do melhor modelo para um forno menor perda de calor pode ser feita comparando os fatores geométricos que multiplicam a condutividade k nas expressões de Q As temperaturas são Ti 225C e To 65C logo Δτ Ti To 160C Para um sólido prismático com paredes planas cada parede se comporta como uma placa plana em regime estacionário e as quatro paredes conduzem em paralelo A expressão é Qplaca k A Δτe em que A é a área normal ao fluxo Como a espessura é pequena frente às dimensões laterais usase a área média de cada parede Para um cilindro oco longo o fluxo é radial e a solução exata da equação de condução fornece Qcil 2πkL Δτ lnr₀ ri Quadrado oco Dados Caso externo ao 075 m espessura e 002 m comprimento L 120 m O caso interno é ai a₀ 2e 075 2 002 071 m A área total efetiva das quatro paredes área média de cada uma é A 4 L a₀ ai2 4 120 075 0712 3504 m² Assim Q k A Δτ e k 3504 160 002 k 28032 Cilindro oco com o mesmo volume de material O volume dos modelos quadrado é V L a₀² ai² 120 075² 071² 007008 m³ Para o cilindro impondo o mesmo volume e a mesma espessura e r₀ ri Vcil Lπ r₀² ri² V ri r₀ e Resolvendo para r₀ e ri r₀ 0475 m ri 0455 m p₀ 0949 m Logo Qcil 2πkL Δτ lnr₀ ri 2πk 120 160 ln0475 0455 k 28027673 Comparação Q k 28032000 Qcil k 28027673 A diferença relativa é Q Qcil Q 100 0015 Conclusão Como Qcil Q ainda que por margem muito pequena o modelo cilíndrico apresenta a menor perda de calor para o mesmo volume de material e a mesma espessura sendo portanto ligeiramente mais adequado para a construção do forno A escolha independe do valor de k pois o material é o mesmo nos dois casos e k cancela na comparação