Analise Estrutural 2

ATIVIDADE ATIVA 2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Largura e altura 8 m EI Constante ATIVIDADE ATIVA 2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Determinar o diagrama de momento fletor da estrutura abaixo Largura e altura 8 m EI Constante A rotação total em B devido ao momento unitário é θBB θBB1 θBB2 46647E 800E 126647E Passo 5 Equação de Compatibilidade A rotação total em B deve ser zero já que é um apoio fixo θB MB θBB 0 Onde MB é o momento em B 11149941E MB 126647E 0 MB 11149941126647 8804 kNm O momento no apoio B é de 8804 kNm Observação Os cálculos foram feitos passo a passo para facilitar o entendimento Lembrese de verificar as unidades e os sinais ao aplicar as fórmulas Questão 01 Primeiramente vamos dividir a estrutura em diferentes sistemas de acordo com o grau de deslocabilidade gd gd gdi gde 2 1 gd 3 Sistema 0 Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Análise do sistema 0 MA0 MB10 MD20 0 NB10 ND20 0 ΣFxBD 0 NB20 ND10 0 MB20 2082 12 10667 MD10 2082 12 10667 Β10 MB10 MB20 10667 Β20 MD10 MD20 10667 Β30 100 NB10 NB20 ND10 Β30 100 MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA Pab2 ℓ2 Pa2b ℓ2 Pab 2 ℓ b ℓ2 Pab 2 ℓ a ℓ2 Mb ℓ2 3b 2ℓ Ma ℓ2 2ℓ 3a M 2ℓ2 3b2 ℓ2 M 2ℓ2 ℓ2 3a2 pa2 12ℓ2 6ℓ2 8ℓa 3a2 pa3 12ℓ2 4ℓ 3a pa2 8ℓ2 2ℓ a2 pa2 8ℓ2 2ℓ2 a2 pa2 30ℓ2 10ℓ2 15ℓa 6a2 pa3 20ℓ2 5ℓ 4a pa2 120ℓ2 40ℓ2 45ℓa 12a2 pa2 30ℓ2 5ℓ2 3a2 pℓ2 12 pℓ2 12 pℓ2 8 pℓ2 8 MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA pℓ2 30 pℓ2 20 7pℓ2 120 pℓ2 15 6EIΔ ℓ2 6EIΔ ℓ2 3EIΔ ℓ2 3EIΔ ℓ2 2EIΦ ℓ 4EIΦ ℓ 3EIΦ ℓ 3EIΦ ℓ EI h αtΔti Δts EI h αtΔti Δts 3EI 2h αtΔti Δts 3EI 2h αtΔti Δts CONVENÇÃO DE GRINTER Análise do sistema 1 K11 Mβ11 Mβ21 3 EI K21 M011 MD21 05 EI K31 NB11 NB21 ND10 0375 EI MB11 44EI8 2 EI MA1 24EI8 EI ΣMAB0 0 EI 2 EI NB11 8 0 NB11 3 EI8 MB21 42 EI8 EI MD11 22 EI8 05 EI ΣFxBD 0 NB21 ND10 0 MD21 0 ND21 0 Análise do sistema 2 K12 MB12 MB22 05 EI K22 MD12 MD22 25 EI K32 NB12 NB22 ND10 ND22 K32 01875 EI MB12 0 MA2 0 NB12 0 MB22 22 EI8 05 EI MD12 42 EI8 EI ΣFxBD 0 NB22 ND10 0 MD22 34EI8 15 EI ΣMCD0 0 15 EI ND22 8 0 ND22 01875 EI MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA pℓ2 30 pℓ2 20 7pℓ2 120 pℓ2 15 6EIΔ ℓ2 6EIΔ ℓ2 3EIΔ ℓ2 3EIΔ ℓ2 2EIΦ ℓ 4EIΦ ℓ 3EIΦ ℓ 3EIΦ ℓ EI h αtΔti Δts EI h αtΔti Δts 3EI 2h αtΔti Δts 3EI 2h αtΔti Δts CONVENÇÃO DE GRINTER ANÁLISE DO SISTEMA 3 MB1364EI820375EI MA364EI820375EI MAB30 075EI NB1380 NB1300938EI MB230 MD130 FxBD0 NB23 ND130 MD2334EI8201875EI McD0 01875EI ND2380 ND2300234EI K13MB13 MB230375EI K23MD13 MD2301875EI K33NB13 NB23 ND13 ND23 K3301172EI MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO DE UMA BARRA AB COM COMPRIMENTO ℓ MAB MBA MAB MBA pℓ230 pℓ220 7pℓ2120 pℓ215 6EIΔℓ2 6EIΔℓ2 3EIΔℓ2 3EIΔℓ2 2EIΦℓ 4EIΦℓ 3EIΦℓ 3EIΦℓ EIh αtΔti Δts EIh αtΔti Δts 3EI2h αtΔti Δts 3EI2h αtΔti Δts CONVENÇÃO DE GRINTER RESOLUÇÃO DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TEMOS O SISTEMA B10 K11 Δ1 K12 Δ2 K13 Δ3 0 B20 K21 Δ1 K22 Δ2 K23 Δ3 0 B30 K31 Δ1 K32 Δ2 K33 Δ3 0 3EI Δ1 05EI Δ2 0375EI Δ3 10667 05EI Δ1 25EI Δ2 01875EI Δ3 10667 0375EI Δ1 01875EI Δ2 01172EI Δ3 100 RESOLVENDO O SISTEMA 3X3 Δ1 23895EI Δ2 3508EI Δ3 167393EI POR FIM CORRIGINDO OS ESFORÇOS TEMOS MA MA0 MA1 Δ1 MA2 Δ2 MA3 Δ3 MA 38878 kNm MB MB0 MB1 Δ1 MB2 Δ2 MB3 Δ3 MB 14983 kNm MD MD0 MD1 Δ1 MD2 Δ2 MD3 Δ3 MD 26123 kNm ASSIM O DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR É DMF kNm