Exercicios Resolvidos Teorema de Green - Calculo Integral

Exercícios resolvidos Teorema de Green Qx y 6x 5 y Qx 6 A partir do Teorema de Green C F d r D Qx Py dx dy D 6 6y dx dy A região de integração D define os seguintes limites de integração 0 x 5 e 0 y x 5 Então C F d r 05 dx 0x5 6 y 6 dy 200 5 Utilizando o teorema de Green calcule a integral de linha C 2x² y² dx x y² dy na fronteira da região do triângulo de vértices A 11 B 22 e C 13 Solução Identificando as componentes do campo F xy temos Px y 2x² y² Py 4y Qx y x y² Qx 2 x y A partir do Teorema de Green C F d r D Qx Py dx dy 2 D x y dxdy A região de integração define os seguintes limites 1 x 2 e x y x 4 Então C F d r 2 12 dx xx4 x y dy 2 12 x xx4 dy 12 xx4 y dy dx EFB109 Cálculo Diferencial e Integral II Exercícios resolvidos Teorema de Green 2 12 xx 4 x 12 x 4² x² dx 2 12 2x² 8x 8 dx