Programacao Linear Aplicada-Otimizacao de Mix de Produtos em Microempresa de Comunicacao Visual

Programação Linear Aplicada a uma Microempresa de Comunicação Visual Vívian Magalhães Rodrigues vivimagarodrihotmailcom UFF Cecília Toledo Hernández ctoledoiduffbr UFF Mariana Costa Fagundes marianafagundescsncombr UFF Maxwel de Azevedo Ferreira maxwelferreirahotmailcom UFF Vinícius Magalhães Rodrigues luminososceuthhotmailcom Luminosos Ceuth ResumoEsta pesquisa é um estudo de caso de uma microempresa de produção categoria que tem uma importância significativa para economia em diferentes aspectos mas enfrenta diversos desafios O estudo tem por objetivo definir o mix ótimo de produtos da microempresa estudada através do uso da programação linear com o software LINDO Uma visão holística dos negócios se faz necessário para que haja uma gestão mais eficiente e eficaz capaz de superar os desafios advindos do aumento da concorrência Assim o estudo contribuir para a sociedade empresarial ao apresentar os passos para introdução da programação linear para o apoio de decisão em uma microempresa de produção utilizando se de uma tecnologia de fácil acesso e manipulação Palavras Chave MPEs Pesquisa Operacional Custos Programação Linear 1 INTRODUÇÃO Nos últimos anos pesquisadores tentam compreender problemas enfrentados pelas Micro e Pequenas Empresas MPEs por perceber seu papel na geração de novos empregos sua importância social De acordo com o IBGE 2007 as MPEs representam 992 do total de empresas brasileiras empregando 572 dos trabalhadores formais e representa 20 do Produto Interno Bruto PIB nacional Entretanto este tipo de organização tem elevado índice de mortalidade Segundo SEBRAE 2004 494 encerram suas atividades com até dois anos 564 com até três anos e 599 com até quatro anos de existência taxas justificadas por questões como falta de capital de giro baixo lucro dificuldade financeira falta de mão de obra qualificada falta de conhecimento da área de gestão entre outros Neste sentido Braguier 1993 afirma que reconhecer os problemas das MPEs é premissa para a implantação de programas estratégicos neste tipo de organização já que à microempresa não basta apenas sobreviver será preciso vislumbrarse alguma probabilidade de crescimento FERRONATO 2011 p03 Barros Filho e Tubino 1999 destacam as dificuldades enfrentadas pelas MPEs em relação à produtividade Em 1990 40 deste tipo de organização não utilizavam planejamento da produção 50 não utilizavam planejamento de vendas 47 não utilizavam sistema de controle de estoques 90 não utilizavam recursos de informática e 75 não utilizavam layout planejado Ou seja as dificuldades enfrentadas podem ser justificadas pela falta de planejamento dos recursos produtivos e sistemas limitados Assim em situações limitantes não só das MPEs o uso de instrumentos para controlar operações e simular desempenhos se mostra adequado para buscar soluções ótimas A programação linear é uma técnica matemática de alocação ótima de recursos finitos para simular desempenho tanto de minimização de custos quanto de maximização do lucro Colin 2007 Neste sentido o objetivo deste estudo é definir o mix ótimo de produtos de uma microempresa utilizando programação linear Para alcançar este objetivo 1 realizouse uma exploratória para levantar os dados antes inexistentes de custos lucratividade e restrições para os produtos analisados 2 formulouse o modelo matemático de programação linear e 3 solucionouse o problema utilizando o software Lindo A seguir se apresenta um breve referencial teórico acerca dos temas deste estudo 1 micro e pequenas empresas e 2 programação linear 2 REFERENCIAL TEÓRICO 21 MICRO E PEQUENAS EMPRESAS Nunes 2008 e Almeida 2005 concordam que existem diversos conceitos de MPEs que geralmente consideram critérios quantitativos critérios qualitativos ou ambos O IBGE 2001 aponta que a utilização de conceitos heterogêneos decorre do fato de que a finalidade e os objetivos das instituições que promovem seu enquadramento são distintos regulamentação crédito estudos etc como aponta a Tabela 1 Tabela 1 Definição de micro e pequenas empresas Critérios de Enquadramento Valor de Receita Número de Pessoas Ocupadas Lei nº 9871 de 05101999 Microempresas Até 244 mil reais Empresas de Pequeno Porte De 244 mil reais a 12 milhões de reais SEBRAE Microempresas Até 9 Empresas de Pequeno Porte De 10 a 49 BNDES critério dos países do Mercosul para fins creditícios Microempresas Até 400 mil dólares cerca de 940 mil reais Empresas de Pequeno Porte De 400mil dólares a 35 milhões de reais cerca de 82 milhões de reais Fonte IBGE 2001 Porém estes dados são meramente classificatórios São as características deste tipo de organização que as diferenciam Nas MPEs a estratégia é intuitiva e pouco formalizada operando sob uma lógica de reação e adaptação ao ambiente devido a ausência de planejamento formal embora o gestor tenha uma visão estratégica não declarada e como aponta Leone 1998 O ambiente social e econômico pulsa o pequeno e médio dirigentes a adotarem uma forma de administração monolítica porque a delegação de autoridade e a racionalidade das formas de controle podem ocasionar grandes perdas Para o dirigente é preferível agir só e guiado pela sua sensibilidade do que pelos meio técnicos de administração fornecidos pela Ciência às empresas dotadas de uma organização administrativa sofisticada p 92 Esta afirmação justifica a centralização da MPE a estrutura organizacional simples devido a complexidade e custos onde a inexistência de níveis hierárquicos permite o contato direto entre empregados e empresa Leone 1998 p93 afirma que o perfil do gestor é mais de um estrategista que corre riscos do que o de um administrador gestionário que procura aplicar uma estratégia minimizando riscos Barros Filho e Tubino 1999 corroboram com Leone 1998 e apontam que as MPEs estão inseridas em um ambiente onde as mudanças rápidas e frequentes muitas vezes inviabilizam qualquer forma de automatização de decisões p05 e destacam que as principais dificuldades são o baixo volume e qualidade das informações a falta de sistemas de apoio à decisão e a falta de capital para investir em ferramentas de planejamento e controle além do despreparo dos gestores para solução de problemas Leone 1998 cita Loiseau Dupont ao indagar O sucesso de uma pequena ou média empresa ou seja sua capacidade de sobreviver aos turbilhões de dificuldades periódicas que agitam o mundo é devido ao acaso ou a uma espécie de porção mágica mistura sábia de rátios e de equilíbrio financeiro da qual os alquimistas da administração estão sempre procurando a fórmula 1998 apud LOISEAU DUPONT LEONE 1981 p 27 A resposta a Loiseau Dupont ainda é uma incógnita mas os pesquisadores em administração já perceberam que não está nos mesmos princípios de administração em menor escala usados pelas grandes empresas Com base na constatação de Leone 1998 este estudo busca apresentar uma ferramenta útil para tomada de decisão adequada à realidade de uma micro empresa que não possuía nenhum dado e nenhuma estratégia de apoio à decisão 22 PROGRAMAÇÃO LINEAR A Programação Linear é considerada uma eficiente ferramenta de apoio à tomada de decisão pois é utilizada para otimizar maximizando ou minimizando o resultado geral de uma empresa Colin 2007 define programação linear como um meio para tratar do problema de alocação ótima de recursos escassos para a realização de atividades Por ótimo é suposto que não haja outra solução que seja melhor do que a oferecida os recursos escassos representam nossa realidade de existência finita de recursos e as atividades se relacionam com algum interesse que tenhamos na fabricação de produtos na mistura de substâncias no atendimento ao público dentre outras Existem muitas aplicações para a programação linear e uma delas é para o controle da produção e de estoque e para Taha 2008 Programação linear em controle da produção e de estoque vai desde a simples alocação de capacidade de máquina para atender à demanda até o caso mais complexo da utilização de estoque para atenuar o efeito da mudança imprevisível na demanda para determinada projeção de planejamento e da utilização de contratação e demissão para enfrentar as mudanças nas necessidades de mãode obrap20 Outra aplicação para a programação linear é para maximizar o lucro da empresa e segundo Frossard 2009 Como o preço varia no tempo sempre é possível maximizar os objetivos podendo segmentar o tempo quando o preço for fixo daí maximizar o lucro para cada segmento Se o preço variar em relação á quantidade ofertada é possível criar restrições correspondentes a essa variação e encontrar o ponto ótimo para cada nível de preço ofertado p30 As restrições existentes tanto em nível interno quanto em nível externo são preocupações que cercam as empresas É preciso então que a empresa desenvolva seu próprio mecanismo de formação de custos despesas preços dentre outros fatores para obter o modelo ideal que atenda suas necessidades com a ajuda da programação linear Segundo Corrar e Garcia 2001 o modelo de Programação Linear é utilizado para apoiar a resolução de problemas que envolvam alocação dos recursos escassos para alcançar determinado objetivo O problema o qual a programação linear oferece uma solução pode ser resumido em minimizar ou maximizar alguma variável depende que é função linear de diversas variáveis independentes sujeita a muitas restrições Corrar e Garcia então apresentam os seguintes passos a serem dados para a construção do modelo matemático a determinar as variáveis de decisão b estabelecer o objetivo c determinar as relações básicas especialmente restrições d calcular a solução ótima E também apresentam o modelo matemático de um problema de otimização Maximizar ou Minimizar Zc1x1 c2x2 cnxn 1 Sujeito a A11x1 a12x2 A1nxn b1 2 A21x1 a22x2 A2nxn b2 3 Am1x1 am2x2 Amnxn bm m Onde xi 0 e bi 0 para i12n e j12m 1 é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo 2 3 m são as funções matemáticas que codificam as principais restrições identificadas Z função a ser maximizada ou minimizada geralmente ganho ou custo respeitando o conjunto de restrições xi variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para otimizar o resultado global ci coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar bj quantidade disponível de cada recurso aij quantidade de recursos que cada variável decisória consome Quando os problemas de programação linear têm apenas duas variáveis de decisão estes podem ser resolvidos pelo método gráfico o qual é necessário identificar os valores de x1 e x2 que satisfaçam todas as restrições procurando pontos na região que maximizem ou minimizem o valor de Z por meio de tentativas Existem ainda ferramentas que podem ser utilizadas para a resolução dos problemas de PL como o SOLVER Excel e o LINDO1 Linear Interactive Discrete Optimizer Assim neste estudo foi desenvolvido o problema de maximização de lucro utilizando o software LINDO para a resolução do problema 3 METODOLOGIA Silva e Menezes 2001 definem pesquisa científica como um conjunto de ações propostas para encontrar a solução para um problema que têm por base procedimentos racionais e sistemáticos A pesquisa é realizada quando se tem um problema e não se tem informações para solucionálo p16 Complementando esta constatação Gil 2002 define pesquisa científica como uma realização concreta de uma investigação planejada desenvolvida e redigida de acordo com as normas da metodologia consagradas pela ciência sendo um procedimento formal com método de pensamento reflexivo que requer um tratamento científico e se constitui no caminho para conhecer a realidade ou para descobrir verdades parciais Segundo Santos 2003 p 171 A pesquisa pode ser classificada ou dividida de duas maneiras a primeira com base nos procedimentos técnicos utilizados pelo pesquisador e a segunda se baseia nos objetivos pretendidos Quanto aos objetivos a pesquisa pode ser exploratória descritiva e explicativa Já quanto aos procedimentos ela pode ser bibliográfica documental experimental ex post facto levantamento estudo de caso pesquisa ação e pesquisaparticipante As pesquisas exploratórias são aquelas que têm como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema com vistas a tornálo mais explícito ou construir conjecturas As descritivas têm como objetivo a descrição das características de determinada população ou fenômeno ou o estabelecimento de relações entre variáveis As explicativas têm como 1 LINDO Software Livre httpwwwlindocom preocupação central identificar os fatores que determinam ou que contribuem para a ocorrência dos fenômenos aprofundando mais o conhecimento da realidade porque explica a razão e o porquê das coisas MARCONI LAKATOS 2004 Referente à natureza da pesquisa Gil 2002 classifica a pesquisa em básica quando objetiva gerar conhecimentos novos e úteis para o avanço da ciência sem aplicação prática prevista e aplicada quando tem o objetivo de gerar conhecimentos para aplicação prática na solução de problemas específicos Diante da elucidação dos termos metodológicos nos parágrafos anteriores dessa seção julgase que a presente pesquisa é exploratória quanto aos seus objetivos uma vez que tem por objetivo tornar explícito o uso da programação linear nas Micro e Pequenas Empresas de forma a proporcionar maior familiaridade sobre seu uso e aplicação Já quanto aos seus procedimentos a pesquisa será um estudo de caso por analisar uma microempresa específica Quanto a sua natureza classificase essa pesquisa como aplicada uma vez que se pretende desenvolver e aplicar um modelo de programação linear para as MPEs Para alcançar o objetivo deste estudo primeiramente foi realizado um estudo sobre as características da Micro e Pequenas Empresas e sobre Programação linear A segunda etapa deste estudo consistiu em definir a empresa analisada A microempresa escolhida foi a Luminosos Ceuth Ltda pois é uma organização que se encaixa nas características das MPEs e por se disponibilizar aos pesquisadores Em seguida na terceira etapa os pesquisadores definiram os dois produtos mais vendidos da empresa para realizar o estudo lona banner e faixa e adesivos impressos Além de serem os produtos mais vendidos esta escolha também se justifica pelo fato do gestor da microorganização desejar saber se continua a produzir lonas com o maquinário analisado ou se deixa esta máquina para apenas produzir adesivos impressos A quarta etapa foi levantar os dados de custos lucratividade e tempos de produção para montar o modelo matemático de programação linear Com os dados definidos na quinta etapa modelouse o problema para na sexta e última etapa utilizouse o programa Lindo para a resolução do problema e definir a quantidade ótima de produção de lona e adesivo para maximização do lucro da microempresa analisada A seguir apresentase uma breve caracterização da Luminosos Ceuth Ltda mostrando sua história posicionamento no mercado produtos ofertados e principais dificuldades 4 CASO LUMINOSOS CEUTH LTDA A Luminosos Ceuth Ltda é uma empresa familiar fundada em 1993 Atualmente é uma empresa tradicional no ramo de comunicação visual e se define como uma das empresas do ramo com a melhor infraestrutura da região sulfluminense A estratégia da empresa é diferenciação seu preço é um pouco acima do mercado mas garante um maior custo benefício devido à qualidade de seu material e a durabilidade do produto Os produtos oferecidos pela Luminosos Ceuth Ltda são adesivos impressos e recortados produtos em acrílico letreiros lonas placas em aço inoxidável e ACM coberturas troféus entre outros Sua carteira é ampla e são produtos personalizados onde cada um é um novo projeto desde seu layout em software até sua instalação se necessário ou seja sua produção A empresa é administrada pelo patriarca que administra a pequena empresa há vinte anos O filho que também atua na empresa se prepara para assumir sua administração e percebe que os métodos do pai são intuitivos e arcaicos Nos últimos anos pai e filho sentem que o mercado principalmente na área de adesivação e lonas tem tido novos entrantes e está saturando e por ter maiores custos relacionados a sua infraestrutura e carteira de produtos estão reduzindo cada vez mais sua lucratividade para manterse atuantes no mercado Além disso sentem dificuldades em encontrar mãodeobra em mostrar aos clientes a diferenciação em seu produto e em diminuir custos de produção A empresa não conta com nenhuma ferramenta de indicador de desempenho sistema de informação e processamento de dados ou profissionais capacitados para análise de resultados financeiros Como citado anteriormente a empresa é administrada de forma intuitiva Esta empresa reflete o que muitas pequenas empresas vivem no diaadia administração intuitiva sem sistema de informações e processamento de dados sem planejamento estratégico com visão para resultados e com dificuldades para sobreviver Assim a escolha desta empresa específica é justificada além de ser um caso típico de microempresa familiar e por se mostrar aberta a aplicação deste estudo 5 RESULTADOS E ANÁLISE Nesta sessão serão apresentados os resultados da pesquisa e o caminho para alcançar estes resultados a definição do objetivo problema maximizar o lucro o levantamento dos dados a modelagem e a resolução do problema Em entrevista com os gestores da Luminosos Ceuth percebeuse a necessidade de iniciar o levantamento dos custos dos produtos principalmente as lonas e adesivos que são os dois produtos mais demandados pelos clientes da organização conforme Tabela 1 Tabela 1 Ranking de Pedidos da Luminosos Ceuth entre março e maio de 2014 Produto Nº de Pedidos Adesivos Impressos 40 Lona 36 Recorte Acrílico 26 Placa Acrílico 23 Adesivo Recortado 16 Placa ACM Quadro 17 Projetos de Acrílico 10 Letreiro 10 Fachada 10 Placa Policarbonato 7 Troféu 6 Placa Inox 6 Placa PVC 5 Placa Aço Galvanizado 2 Fonte Elaboração Própria 2014 A empresa possui três máquinas de plotagem impressão Roland My JET e HP Os gestores desejam saber se é interessante financeiramente produzir lonas e adesivos especificamente na Roland ou seja qual a quantidade ótima de metros quadrados produzidos na Roland de cada tipo de produto para atingir o máximo lucro Definido o objetivo do problema em conjunto com os gestores os pesquisadores levantaram os dados para modelar o problema de programação linear Primeiramente os pesquisadores definiram o processo de produção das lonas e adesivos conforme a Figura 1 Em seguida levantouse os custos de mãodeobra direta e os tempos utilizados em cada parte do processo os custos dos materiais utilizados os custos fixos assim como o rateio dos custos fixos considerando a mãodeobra como direcionador Figura 1 Fluxogramas de Processo de Produção de Adesivos e Lonas Fonte Elaboração Própria2014 Além de todos os custos e tempos levantouse junto ao gestor da empresa o valor cobrado pelo metro quadrado de cada produto a fim de verificar sua lucratividade o tempo disponível da Roland e da mãodeobra para a produção dos dois produtos por dia Os resultados destes esforços são demonstrados na Tabela 2 Tabela 2 Resultados do levantamento de dados LONAS X1 ADESIVOS X2 MOD HM² 085 097 ROLAND HM² 025 045 ROLAND Disponibilidade 45 MOD disponibilidade 8 LUCRO RM² 481 9965 Fonte Elaboração Própria 2014 Assim com todos os dados necessários levantados os pesquisadores construíram a modelagem do problema de programação linear A função objetivo é maximizar o lucro da empresa com base nos dois produtos analisados sendo x1 lonas e x2 adesivos por tanto Max Lucro 4810x1 9965x2 As restrições deste problema são a disponibilidade da máquina Roland e a disponibilidade da mãodeobra da microempresa para a produção dos produtos analisados assim as restrições são 085x1 097x28 025x1 045x245 Definida a modelagem do problema a próxima etapa da pesquisa foi solucionar o problema com o software LINDO A resolução pode ser visualizada na Figura 2 Figura 2 Resolução do problema com o Software LINDO Fonte Elaboração Própria 2014 A partir da solução apresentada pelo LINDO podese realizar a análise dos resultados Este resultado aponta que a microempresa pode obter um lucro diário de R82186 se produzir 824m² de adesivos impressos por dia na ROLAND e nenhum metro quadrado de lona O resultado ainda aponta que para produzir lona a lucratividade do metro quadrado da lona deve aumentar em R3922 A partir deste resultado o gestor da Luminosos Ceuth pode adotar a estratégia de produzir apenas adesivos na Roland e produzir lonas em outras máquinas que tenham custo menor Ao apresentar o resultado do problema o gestor não se surpreendeu Mesmo sem nenhum indicador definido e custos de produção apurados o gestor afirma que já evita produzir lonas na Roland e que apenas produz nesta máquina em casos emergenciais quando as outras estão ocupadas e o cliente tem urgência para adquirir o produto A Luminosos Ceuth é uma microempresa que se encaixa nas definições de Leone 1998 sua estratégia não é claramente definida e informal sem procedimentos para levantamento de dados onde o gestor se apóia na própria experiência e intuição e não indicadores ou informações para tomada de decisão No esforço de introduzir a utilização de técnicas de apoio a decisão nesta típica microempresa os pesquisadores sugeriram a utilização da programação linear para auxiliar os gestores a decidir a quantidade ótima entre dois tipos de produtos diferentes porém relacionados a se produzir para alcançar o máximo lucro Mesmo que o resultado tenha apenas confirmado uma decisão que o gestor já tinha em mente acreditase que o mais importante é mostrálo que existem ferramentas que facilitam e embasam essa decisão Com estas ferramentas ainda é possível delinear a estratégia de forma mais clara tanto para o próprio gestor quanto para seus colaboradores Outro ponto de destaque para a aplicação deste estudo na microempresa analisada é o fato de ter se criado um sistema de custos para dois produtos que pode ser ampliado para toda a organização Após a apresentação e análise dos resultados a próxima e última etapa é a conclusão deste estudo 6 CONCLUSÃO Este estudo buscou apresentar o mix ótimo de produtos de uma microempresa utilizando a programação linear Podese afirmar que o objetivo desta pesquisa foi alcançado pois foi realizada uma pesquisa exploratória para levantar os dados antes inexistentes de custos lucratividade e restrições para os dois produtos analisados formulouse o modelo matemático de programação linear e solucionouse o problema utilizando o software Lindo A partir da análise dos resultados discutiuse que a utilização da programação linear no caso analisado serviu para apontar ao gestor que se devem produzir apenas adesivos na máquina Roland e não mais produzir lonas Este resultado serviu para embasar uma decisão que o gestor já vinha analisando e mostrar a existência desta ferramenta para apoio à decisão Entretanto alcançar estes resultados não foi uma tarefa simples já que a empresa não tinha nenhum dado disponível ou apurado nem mesmo sistema de custos definido A maior dificuldade dos pesquisadores foi o levantamento destes dados que foi realizado em dois meses Neste sentido propõemse para novos estudos que sejam analisados todos os produtos da microempresa analisada para verificar a quantidade ótima de cada produto que a Luminosos Ceuth confecciona Portanto podese afirmar que os objetivos foram atingidos e que este estudo pode contribuir para a comunidade acadêmica como aplicação de programação linear em uma microempresa de produção e para a sociedade empresarial ao apresentar este método de apoio à decisão aplicável a este tipo de organização 7 REFERÊNCIAS Almeida Simone de Adequação De Técnicas E Ferramentas Para A Gestão Estratégica Em Micros E Pequenas Empresas uma proposta 2005 138p Dissertação mestrado Universidade Tecnológica Federal do Paraná Ponta Grossa Disponível em httpwwwpgutfpredubrdirppgppgepdissertacoesarquivos18dissertacaopdf Acesso em 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