Calculo e Detalhamento de Lajes, Pilares e Vigas para Edificio Residencial - NBR 6120

Dada a planta de formas abaixo de um prédio residencial pedese o cálculo e o detalhamento das lajes pilares e vigas que deverão ser modeladas inloco Dados fck 25MPa σC 50e carga acidental em todas as lajes de 20kNm² Considere que o pédireito é de 306 metros considere que Piso cerâmico em L1 L2 e L6 Verificar a norma NBR 61202019 Piso madeira em L3 L4 e L5 Verificar a norma NBR 61202019 Calcular a carga de vento para edificação Considere que ela possui somente um pavimento P1 P2 P3 P4 125cm 300cm 300cm 140cm 400cm 250cm 200cm V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 L1 L3 L4 L6 L2 L5 Dados fck25MPa Inicialmente vamos calcular a espessura de cada laje Temos que a espessura de cada laje pode ser estimada por hc Onde C é o cobrimento nominal N é o numero de bordos apoiados L é o menor valor entre lx menor lado da laje e 07ly Considerando um cobrimento de 25cm temos que lx ly l dest hest hadot c m c m c m c m c m c m L1 1250 2500 200 12500 0 31 61 150 1 direç ão Balanç o L2 2500 6000 240 25000 1 60 90 150 1 direç ão 3 L3 3000 4000 133 28000 2 64 94 150 2 direç ão 3 L4 3000 4000 133 28000 1 67 97 150 2 direç ões 3 L5 1400 2500 179 14000 2 32 62 150 2 direç ões 2B L6 1400 4000 286 14000 2 32 62 150 1 direç ão Balanç o c cm 30 f mm 100 PRÉDIMENSIONAMENTO DE LAJ ES LAJES C OM BORDAS APOIADAS OU ENGASTADAS LAJE n l Armaç ão Tipo Será adotado para todas as lajes uma espessura de 12cm 1 Levantamento das cargas segundo a NBR 6120 nas lajes a Regularização Considerando argamassa de cal cimento e areia 190 KNm³ Preg00319057 KN m ² b Piso cerâmico Temos que o peso do piso é γ piso180 KN m 3 Considerando uma lajota de 1cm P pisocer001180018 KN m 2 c Piso de madeira Temos que o peso da madeira é γ madeira50 KN m 3 Considerando um piso de 1cm P piso00150005 KN m 2 d Carga acidental Pacidental20 KN m 2 e Peso próprio P proprio0122530 KN m 2 O carregamento em cada laje considerando o tipo de piso especificado será P PRÓP REVESTPISO TOTAL hadot gpp gcontrap econtrap gcontrapp gpiso gteto eteto gteto alv h L Ppare gparede glaje qlaje qtotal cm kNm² kNm³ cm kNm² kNm² kNm³ cm kNm² kNm² m m kN kNm² kNm² kNm² KNm² L1 120 30 190 30 06 02 190 00 00 19 00 00 00 00 38 20 58 L2 120 30 190 30 06 02 190 00 00 19 00 00 00 00 38 20 58 L3 120 38 190 30 06 01 190 00 00 19 00 00 00 00 44 20 64 L4 120 30 190 30 06 01 190 00 00 19 00 00 00 00 36 20 56 L5 120 30 190 30 06 01 190 00 00 19 00 00 00 00 36 20 56 L6 120 30 190 30 06 02 190 00 00 19 00 00 00 00 38 20 58 250 TOTAL AÇÕES VERTICAIS NAS LAJ ES DO PAVIMENTO TIPO gconcreto kNm³ CONTRAPISO REVEST TETO AÇÕES LAJE PERMANENTES VARIÁVEIS PAREDES Na sequência utilizando as tabelas de bares para a determinação dos momentos podemos dimensionar as lajes utilizando a metodologia de kc e ks Segundo bares temos que o momento é dado por M μPlx ² 100 O coeficiente u pode ser retirado diretamente das tabelas a depender do tipo de vinculo dos bordos Dessa forma aplicando essa metodologia temos que os momento de claculo de cada laje são lx glaje qlaje Mx Mx My My cm kNm² kNm² kNmm kNmm kNmm kNmm L1 1 direç ão Balanç o 1250 200 375 200 000 000 000 000 000 000 000 000 L2 1 direç ão 3 2500 240 375 200 703 1250 160 820 253 449 058 295 L3 2 direç ão 3 3000 133 442 200 424 965 245 788 245 558 142 455 L4 2 direç ões 3 3000 133 362 200 424 965 245 788 214 488 124 399 L5 2 direç ões 2B 1400 179 362 200 54 1143 178 817 059 126 020 090 L6 1 direç ão Balanç o 1400 286 375 200 000 000 000 000 000 000 000 000 MOMENTOS FLETORES NAS LAJ ES CARACTERÍSTICAS DA LAJE LAJE Armação Tipo l mx mx my my MOMENTOS FLETORES gk qk COEFICIENTES P REAÇÃO BARES Dessa forma a metologia kc e ks aponta uma relação para se encontrar a área de aço necessária Temos que kc100d ² Md O valor de ks é tabelado conforme a classe do concreto e o valor de kc Dessa forma a área de aço pode ser calculada por AsksMd d Aplicando essa metodologia temos as seguintes relações de aço para cada laje Armação Mk Md h f d Kc Ks As Asmin Asef Mx My kNcmm kNcmm cm mm cm cm²kN cm²kN cm²m cm²m cm²m Mx 000 000 1500 63 1169 000 0023 000 150 210 f 63 c 15 My 000 000 1500 63 1169 000 0023 000 150 210 f 63 c 15 Mx 25264 35370 1500 63 1169 3860 0023 070 150 210 f 63 c 15 My 5750 8050 1500 63 1169 16961 0024 017 150 158 f 63 c 20 Mx 24499 34298 1500 63 1169 3981 0023 068 150 158 f 63 c 20 My 14156 19819 1500 63 1169 6889 0023 039 150 210 f 63 c 10 Mx 21446 30024 1500 63 1169 4548 0023 060 150 158 f 63 c 20 My 12392 17349 1500 63 1169 7870 0023 034 150 158 f 63 c 20 Mx 5948 8327 1500 63 1169 16396 0023 016 150 158 f 63 c 20 My 1961 2745 1500 63 1169 49741 0023 005 150 158 f 63 c 20 Mx 000 000 1500 63 1169 000 0023 000 150 158 f 63 c 20 My 000 000 1500 63 1169 000 0023 000 150 158 f 63 c 20 L6 L5 L3 L4 Disposição ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJ ES ARMADURA POSITIVA PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO C25 c 30 cm CA 50 LAJE L1 L2 Os dimensionamento da lajes L1 e L6 devem ser realizados como vigas engastadas Dessa forma temos que para a Laje L6 kc1001225 2 570 1583cm 2 KN O valor de ks associado é ks0024cm KN A área de aço será As0024570 12025 144c m 2 m Adotanse barras de 5mm espaçadas a cada 10cm temos uma área de 200cm²m De maneira análoga para a laje L1 kc1001225 2 450 2005cm 2 KN O valor de ks associado é ks0023cmKN A área de aço será As0023450 12025 109cm 2 m Adotanse barras de 5mm espaçadas a cada 10cm temos uma área de 200cm²m Na sequência utilizando novamente a tabela de Bares podemos determinar as reações nas vigas Segundo Bares as reações podem ser calculadas por qvLx² 10 Onde o valor de v é aplicado diretamente das tabelas Dessa forma tomando os valores das tabelas temos que a carga será em cada direção será COEFICIENTES P REAÇÃO BARES REAÇÕES NAS VIGAS PERMANENTE REAÇÕES NAS VIGAS VARIÁVEL lx glaje qlaje Vxg Vxg Vyg Vyg Vxq Vxq Vyq Vyq cm kNm² kNm² kNm kNm kNm kNm kNm kNm kNm kNm L1 1 direç ão Balanç o 1250 200 375 200 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 L2 1 direç ão 3 2500 240 375 200 438 625 217 317 411 586 203 297 219 313 109 159 L3 2 direç ão 3 3000 133 442 200 273 399 217 317 362 529 288 420 164 239 130 190 L4 2 direç ões 3 3000 133 362 200 273 399 217 317 296 433 236 344 164 239 130 190 L5 2 direç ões 2B 1400 179 362 200 313 458 217 317 159 232 110 161 088 128 061 089 L6 1 direç ão Balanç o 30 286 375 200 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 REAÇÕES DE APOIO NAS LAJ ES LAJE l Armação Tipo CARACTERÍSTICAS DA LAJE nx nx ny ny Prédimensionando as vigas vamos tomar a relação da viga do maior vão e extender para as demais situações h L 10650 10 65 cm como base vamos tomar o padrão de 15cm Dessa forma o peso próprio das vigas serão Pp0650152524375 KN m Para a carga da parede vamos considerar tijolo vazados cerâmicos 130 KNm³ segundo a NBR 6120 Para um pé direito de 360m e uma largura de 15cm temos que a carga será q parede0153613702 KN m Dessa forma temos que para cada viga VIGA V1 q702243752031091258 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 6640 777 cm 2 KN O valor de ks associado é ks0024cm KN A área de aço será As00246640 0965 272c m 2 m Adotamse 3 barras de 125mm espaçadas que totalizam uma área de 368cm² VIGA V2 q7023621642441472 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 2940 1746c m 2KN O valor de ks associado é ks0024cm KN A área de aço será As00242940 0965 120 cm 2 m Adotamse 2 barras de 100mm espaçadas que totalizam uma área de 15cm² VIGA V3 q70236271963362443377 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 17800 288c m 2KN O valor de ks associado é ks0026cm KN A área de aço será As002617800 0965 791cm 2 m Adotamse 3 barras de 200mm espaçadas que totalizam uma área de 942cm² VIGA V4 q70224724411 93 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 930 5519c m 2KN O valor de ks associado é ks0023cmKN A área de aço será As0023930 0965 035cm 2 m Temos que a área de aço mini é 015 da área da seção da viga 15cm² Adotamse 2 barras de 100mm espaçadas que totalizam uma área de 157cm² VIGA V5 q702632441576 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 7090 724c m 2 KN O valor de ks associado é ks0024cm KN A área de aço será As00247090 0965 291cm 2 m Adotamse 3 barras de 120mm espaçadas que totalizam uma área de 368cm² VIGA V6 q7028997 6824426 13 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 11760 4 36c m 2KN O valor de ks associado é ks0025cmKN A área de aço será As002511760 0965 5025c m 2 m Adotamse 3 barras de 160mm espaçadas que totalizam uma área de 648cm² VIGA V7 q7028997 6824426 13 KN m O diagrama de momento fletor será Dessa forma temos que a área de aço contra a flexão será kc150965 2 11760 4 36c m 2KN O valor de ks associado é ks0025cmKN A área de aço será As002511760 0965 5025c m 2 m Adotamse 3 barras de 160mm espaçadas que totalizam uma área de 648cm² Para os pilares temos que inicialmente determinar qual é a carga do vento atuante sobre eles Considerando uma edificação em são Paulo utilizando as isopletas características de cada região bem como o fator de rugosidade considerando um terreno plano temos que a carga devido ao vento atuante nos pilares é dada por q0613V k 2 Para as condições acima podese considerar uma velocidade característica de Vk074m s Dessa forma a carga devido ao vento para uma edificação de 30m será q0613074045 KN m 2 Essa carga irá atuar nas laterais nos pilares como uma carga distribuída Para o dimensionamento dos pilares precisamos inicialmente determinar qual é a seção caracteriscitas dos mesmos Para isso devemos calcular qual é área de influência de carga de cada pilar e a partir disso calcular a área A AinfluQ 05fck n pav 4 cob 075 Ainflpilar Atotpilar emedpav ppcpavk pprevlajesk ppalvk gpilark qpilark Ppilargqd Ppilaráticod Ppilard Acpilar b hcalc hadotado m² m² m kNm² kNm² kNm² kNm² kNm² kN kN kN cm² cm cm cm P1 975 4631 020 500 100 400 1000 150 74563 74563 100 59651 25 2386 25 P2 975 4631 020 500 100 400 1000 150 74563 74563 100 59651 25 2386 25 P3 975 4631 020 500 100 400 1000 150 74563 74563 100 59651 25 2386 25 P4 975 4631 020 500 100 400 1000 150 74563 74563 100 59651 25 2386 25 PILAR DIMENSÕES DOS PILARES PRÉDIMENSIONAMENTO DE PILARES CARGAS VERTICAIS AÇÕES PERMANENTES G k AÇÕES VARIÁVEIS Qk VALORES DE CÁLCULO a Todos os pilares da edificação se enquadram como pilares de canto e podem ser adotados como seção 25x25cm A carga de vento atuante gera os seguintes momento em ambas as direções Dessa forma temos que MxMy04 KNm40 KNcm A a carga atuante será Nk 74563 KN Inicialmente temos a determinação das excentricidades Direção X exMdx Nd 4014 74563 0075cm Direção Y eyMdy Nd 4014 7456314 0054 cm Determinação do índice de esbeltez Direção X λx346Lex hx 346360 25 4982 Direção Y λy346Ley h y 3 46360 25 4982 Momento fletor mínimo Direção X Mdx minNd15003hx 147456315003252348 73 KN cm ex min Mdx min Nd 234873 14745 63225cm Direção Y Mdy minNd15003hy 1474563150 0325234873 KN cm ey min Mdy min Nd 234873 1474563 225cm Esbeltez limite Direção X λ1 x 2512 5e1 h α 2512 5225 25 04 6531 Direção Y λ1 y 2512 5e1 h α 2512 5225 25 04 6531 A esbeltez calculada é menor que a esbeltez limite em ambas as direções dessa forma temos que que não é necessário considerar efeitos de segunda ordem em nenhuma direção Temos que o fator v é dado por v Nd Acfcd 7456014 252525 066 Calculo da armadura longitudinal Como os momento mínimos são maiores que o momento externo atuantes temos que eles é que serão utilizados no calculo da armadura longitudinal Dessa forma o fator de forma u é dado por ux Mdx total hxAcfcd 23487314 25252525008 d x hx 50 25 022 Pela relação de alturas encontradas podemos utilizar o ábaco A4 de Venturini para o dimensionamento Através do ábaco de Venturini temos que W04 A área de aço é AsWAcfcd fyd 04254525115 1450 1027c m 2 Poderão ser utilizadas 4 barras de 20mm 1257cm² P1 P2 P3 P4 125cm 300cm 300cm 140cm 400cm 250cm 200cm V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 L1 L3 L4 L6 L2 L5