Trocadores de Calor - Análise NTU e Efetividade em Maquinas Termicas

MÁQUINAS TÉRMICAS I TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA NTU MÁQUINAS TÉRMICAS I NTU NUMERO DE UNIDADE DE TRANSFERÊNCIA C Capacitância Térmica ሶ𝑚 𝐶𝑝 Método 𝜀 NUT ou Método da Efetividade Temperaturas de entrada dos fluidos são especificadas Mas as temperaturas de saída dos fluidos NÃO são conhecidas Vazões dos fluidos são especificadas o Coeficiente Global de transferência de calor U é especificado 2 Método da Efetividade NTU 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎 1𝑊𝐶 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑏 10𝑊𝐶 Qual é difícil de trocar de temperatura a ou b 𝜀 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑄 ሶ𝑚 𝐶𝑝 𝑇 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 min max Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura MÁQUINAS TÉRMICAS I 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑄 𝑇𝑒𝑛𝑡𝐹 𝑁𝑇𝑈 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 NTU NUMERO DE UNIDADE DE TRANSFERÊNCIA 𝜀 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝜀 𝑓 𝑁𝑇𝑈 𝑁𝑇𝑈 𝑓𝜀 Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura 𝜀 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑁𝑇𝑈 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑄𝑅𝐸𝐴𝐿 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑄 𝑡𝑒𝑞 𝑡𝑠𝑞 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑓 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑓 MÁQUINAS TÉRMICAS I RELAÇÃO EFETIVIDADE E NTU 𝑡𝑄𝑒 𝑡𝑓𝑠 𝑡𝑄𝑒 𝑡𝑓𝑒 𝑒𝑥 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝜀 𝑒𝑥 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝜀 1 𝑒𝑥 𝑁𝑇𝑈 MÁQUINAS TÉRMICAS I RELAÇÃO NTU E EFETIVIDADE MÁQUINAS TÉRMICAS I CAPACIDADE Cmaxtroca de fase CminCmax0 MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO Imagina que temos um NTU 5 150C 20C C 𝑡𝑠 𝑡𝑓2 𝑡𝑠 𝑡𝑓1 𝑒𝑥 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 150 𝑡𝑓2 150 20 𝑒𝑥 5 𝑡𝑓2 14912 MÁQUINAS TÉRMICAS I CAPACIDADE NTU25 CminCmax05 MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO PARA FIXAR Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs Fig 1129 O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem parede fina e diâmetro de 15 cm O coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K Usando o método da efetividadeNTU determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado Consideramos o calor especifico da água e do fluido geotérmico como 418 e 431 kJkg K respectivamente MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO PARA FIXAR Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer agua de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs O aquecimento e obtido por água geotermica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem parede fina e diâmetro de 15 cm O coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K Usando o método da efetividadeNTU determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado No metodo da efetividade NTU primeiro determinamos as taxas de capacidade de calor dos fluidos quente e frio e identificamos a menor 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑓𝑟𝑖𝑜 ሶ𝑚 𝐶𝑝 𝐶𝑓𝑞 ሶ𝑚 𝐶𝑝 𝐶𝑓𝑞12 418 502𝐾𝑊 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑓𝑟𝑖𝑜2 431 862𝐾𝑊 𝐶𝑓𝑞𝐶𝑚𝑖𝑛 502𝐾𝑊 𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 Então a taxa de transferência de calor máxima e determinada 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 502 160 20 7028𝑘𝑊 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 12 418 80 20 301𝑘𝑊 502𝑘𝑊 862𝑘𝑤 0582 MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO PARA FIXAR Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs Fig 1129 O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem parede fina e diâmetro de 15 cm O coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K Usando o método da efetividadeNTU determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado Assim a efetividade do trocador de calor e 𝜀 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝜀 301 7028 0428 𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 502𝑘𝑊 862𝑘𝑤 0582 𝑁𝑇𝑈 0651 𝑁𝑇𝑈 1 𝑐 1 ln 𝜀 1 𝜀 𝑐 1 1 0582 1 ln 0428 1 0428 0582 1 0651 Efetividade E Núm de Unidades de Transf NTU UAS Cmin1 Cmin Cmax 0 025 050 075 100 b Contracorrente MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO PARA FIXAR Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs Fig 1129 O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem parede fina e diâmetro de 15 cm O coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K Usando o método da efetividadeNTU determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado Assim a efetividade do trocador de calor e 𝑁𝑇𝑈 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 0651 640 𝐴𝑠 502𝑘𝑤 𝐴𝑠 511𝑚² Para fornecer essa grande área de transferência de calor o comprimento do tubo deve ser de 𝐿 511 0015𝜋 108𝑚 𝐴𝑠 𝐷𝜋𝐿 MÁQUINAS TÉRMICAS I RESFRIAMENTO DE OLEO QUENTE POR AGUA EM UM TROCADOR DE CALOR COM MULTIPASSES Óleo quente deve ser resfriado com agua em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos Os tubos tem paredes finas de cobre e diâmetro interno de 14 cm O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor e 5 m e o coeficiente global de transferência de calor e 310 Wm2K A agua escoa através dos tubos a uma taxa de 02 kgs e o óleo escoa através do casco a uma taxa de 03 kgs Agua e óleo entram com temperaturas de 20 C e 150 C respectivamente Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e as temperaturas de saída da agua e do óleo Consideramos o calor especifico de agua e do óleo como 418 e 213 kJkg K respectivamente MÁQUINAS TÉRMICAS I SOLUÇÃO Óleo quente deve ser resfriado com agua em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos Os tubos tem paredes finas de cobre e diametro interno de 14 cm O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor e 5 m e o coeficiente global de transferencia de calor e 310 Wm2K A agua escoa atraves dos tubos a uma taxa de 02 kgs e o oleo escoa atraves do casco a uma taxa de 03 kgs Agua e oleo entram com temperaturas de 20 C e 150 C respectivamente Determine a taxa de transferen cia de calor no trocador de calor e as temperaturas de saida da agua e do oleo 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐵 ሶ𝑚 𝐶𝑝 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐴 ሶ𝑚 𝐶𝑝 𝐶𝑓𝑎𝑔𝑢𝑎02 418 0836𝐾𝑊𝐾 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑜𝑙𝑒𝑜03 213 0639𝐾𝑊𝐾 𝐶𝑓𝑞𝐶𝑚𝑖𝑛 0639𝐾𝑊 𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 0639𝑘𝑊 0836𝑘𝑤 0764 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 0639 150 20 831𝑘𝑊 𝐴𝑠 𝑛 𝐷𝜋𝐿 𝐴𝑠 8 0014𝜋5 176𝑚² MÁQUINAS TÉRMICAS I SOLUÇÃO Óleo quente deve ser resfriado com agua em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos Os tubos tem paredes finas de cobre e diametro interno de 14 cm O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor e 5 m e o coeficiente global de transferencia de calor e 310 Wm2K A agua escoa atraves dos tubos a uma taxa de 02 kgs e o oleo escoa atraves do casco a uma taxa de 03 kgs Agua e oleo entram com temperaturas de 20 C e 150 C respectivamente Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e as temperaturas de saída da agua e do óleo 𝑁𝑇𝑈 𝑈 𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑇𝑈 310𝑊𝑚² 176𝑚² 639𝑊𝑘 0854 c 0764 e NTU0854 tabela 𝜀 047 MÁQUINAS TÉRMICAS I SOLUÇÃO Óleo quente deve ser resfriado com agua em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos Os tubos tem paredes finas de cobre e diametro interno de 14 cm O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor e 5 m e o coeficiente global de transferencia de calor e 310 Wm2K A agua escoa atraves dos tubos a uma taxa de 02 kgs e o oleo escoa atraves do casco a uma taxa de 03 kgs Agua e oleo entram com temperaturas de 20 C e 150 C respectivamente Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e as temperaturas de saida da agua e do oleo 𝜀 047 047 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 831 𝜀 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄max 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 391𝑘𝑤 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜𝑆 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑒 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐶𝑓𝑟𝑖𝑜 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜𝑆 20 391 0836𝑘𝑤𝐾 668𝐶 𝑇𝑄𝑆 150 391 0639𝑘𝑤𝐾 888𝐶 Portanto a temperatura da agua de refrigeração aumentara de 20 C para 668 C enquanto o óleo quente resfriara de 150 C para 888 C nesse trocador de calor 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 ሶ 𝑚𝑞 𝑐𝑝𝑞 𝑇𝑞𝑒 𝑇𝑞𝑠 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐶𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑇𝑠 𝑇𝐸 MÁQUINAS TÉRMICAS I Reps 1046 e 777C