Trocadores de Calor - Diferença Média Logarítmica DTML e Coeficiente Global de Transferência de Calor

MÁQUINAS TÉRMICAS I TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DTML MÁQUINAS TÉRMICAS I TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DTML fluido que NÃO troca de fase 𝑄 ሶ𝑚 𝑐𝑝 Δ𝑡 Cp calor especifico do material JkgK calgC ሶ𝑚 Vazão mássica ou fluxo de massa kgs fluido que troca de fase 𝑄 ሶ𝑚 Δℎ ΔH variação da entalpia kJkg Dimensionar Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑊 MÁQUINAS TÉRMICAS I Às vezes é conveniente expressar a transferência de calor através do meio de maneira análoga à lei de Newton do resfriamento da seguinte forma Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Assim por unidade de área o coeficiente global de transferência de calor é igual ao inverso do total da resistência térmica ሶQ U A T W U A ሶ𝑸 𝐓 𝟏 𝑹𝒕 𝑾𝑲 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC 44 MÁQUINAS TÉRMICAS I 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC Mecanismos de transferência de calor em um trocador de calor escoamento de dois fluidos separados por uma parede sólida 45 Primeiramente por CONVECÇÃO entre o fluido quente e a parede interna do tubo diâmetro Di área Ai depois CONDUÇÃO através da parede depois CONVECÇÃO a partir da parede para o fluido frio diâmetro D0 área A0 Obs qualquer efeito de radiação é incluído no coeficiente de transferência de calor por convecção MÁQUINAS TÉRMICAS I R i R 0 Eq 01 Eq 02 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC Fórmulas resistência térmica Convecção tubo externo Convecção tubo interno Condução na parede do tubo 𝒉𝒊 coeficiente transferência de calor por convecção fluido quente parede Wm²K 𝒌 condutividade térmica parede do tubo Wm K 𝒉𝟎 coeficiente de transferência calor por convecção parede fluido frio Wm²K ADpiL MÁQUINAS TÉRMICAS I Na análise de trocadores de calor é conveniente combinar todas as resistências térmicas no caminho do fluxo de calor a partir do fluido quente para o fluido frio em uma única resistência 𝐑 𝐑𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 e expressar a taxa de transferência de calor entre os dois fluidos como 47 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC MÁQUINAS TÉRMICAS I Quando a espessura da parede do tubo e pequena FINA e a condutividade térmica do material do tubo e elevada a relação e simplificada para 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC 1 𝑈 1 ℎ𝑖 1 ℎ0 fino fino MÁQUINAS TÉRMICAS I T ip o d e tro cad o r d e calo r U Wm2K Água água 850 1700 Água óleo 100 350 Água gasolina ou querosene 300 1000 Aquecedores de água de alimentação 1000 8500 Vapor óleo combustível leve 200 400 Vapor óleo combustível pesado 50 200 Condensador de vapor 1000 6000 Condensador de freon resfriado a água 300 1000 Condensador de amônia resfriado a água 800 1400 Condensadores de álcool resfriado a água 250 700 Gás gás 10 40 Água ar em tubos aletados água nos tubos 30 60 400 850 Vapor ar em tubos aletados vapor nos tubos 30 300 400 4000 1 2 1 2 1 com base na superfície do lado do ar 2com base na superfície do lado da água ou do vapor Fonte Tabela 111 Çengel Tab01 50 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TC MÁQUINAS TÉRMICAS I BUT TEM MAIS Com o tempo ocorrem acúmulo de depósitos incrustações na superfícies de transferência de calor acarretando a diminuição da taxa de transferência de calor pois estas incrustações aumentam as resistências térmicas T R O C A D O R D E C A L O R tempo Incrustações Aumenta resistência térmica Diminui eficiência na transferência de calor Fatores alguns que desencadeiam as incrustações precipitação de depósitos sólidos do fluido nas superfícies de transferência de calor incrustações químicas corrosão etc indústrias químicas incrustações biológicas crescimento de algas para fluidos quentes MÁQUINAS TÉRMICAS I O projeto de um trocador de calor deve levar em consideração as incrustações devese escolher um trocador maior e mais caro Para diminuir a deteriorazação dos trocadores de calor devese proceder paradas para limpeza Trocadores de calor novos fator de incrustação zero Fator de incrustação é função da temperatura de funcionamento e da velocidade dos fluidos e tempo de serviço aumento da temperatura diminuição da velocidade aumento da incrustação 52 4 PROBLEMAS INSCRUSTAÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS I BUT TEM MAIS TROCADOR DE CALOR tempo Incrustações Aumenta resistência térmica Diminui eficiência na transferência de calor Fator de inscrustação 𝑅𝑓 É a medida da resistência térmica introduzida pelas inscrustações são os fatores de incrustação das superfícies MÁQUINAS TÉRMICAS I Fatores de incrustação representativos resistência térmica devida à incrustação para unidade de superfície Fluido Rf m2KW Água destilada águamarinha águas fluviais água de alimentação de caldeiras Abaixo de 50oC 00001 Acima de 50 oC 00002 Óleo combustível 00009 Vapor livre de óleo 00001 Refrigerantes líquido 00002 Refrigerantes vapor 00004 Vapores de álcool 00001 Ar 00004 Fonte Çengel Gajar Tabela 112 54 4 PROBLEMAS INSCRUSTAÇÃO Incrustações de precipitação de partículas de cinzas em tubos de superaquecedores MÁQUINAS TÉRMICAS I TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DTML fluido que NÃO troca de fase 𝑄 ሶ𝑚 𝑐𝑝 Δ𝑡 fluido que troca de fase 𝑄 ሶ𝑚 Δℎ Dimensionar 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑊 Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 𝑅𝑡 1 𝑈𝐴 MÁQUINAS TÉRMICAS I TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DTML MÁQUINAS TÉRMICAS I Mas e se For um trocador casco tubo que tem paralelo e cruzado TROCADORES DE CALOR DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DTML 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑓 𝑊 𝑓 1 é 𝑢𝑚 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑢𝑚 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑓 1 é 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 MÁQUINAS TÉRMICAS I 65 TC CASCO E TUBO MULTIPASSES Um passe no casco e 246 etc qualquer múltiplo de 2 passes nos tubos MÁQUINAS TÉRMICAS I DOIS passes no casco e 4812 etc qualquer múltiplo de 4 passes nos tubos 59 65 TC CASCO E TUBO MULTIPASSES MÁQUINAS TÉRMICAS I Um único passe com escoamento cruzado e com dois fluidos sem mistura 65 TC CASCO E TUBO E ESCOAMENTO CRUZADO FAT0R DE CORREÇÃO F 60 MÁQUINAS TÉRMICAS I Um único passe com escoamento cruzado e com um fluido com mistura e outro fluido sem mistura Fig87d 61 65 TC CASCO E TUBO E ESCOAMENTO CRUZADO FAT0R DE CORREÇÃO F MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO Vapor no condensador de uma termoelétrica deve ser condensado a uma temperatura de 30 C com agua de refrigeração de um lago próximo que entra nos tubos do condensador a 14 C e os deixa a 22 C A superfície dos tubos tem 45 m2 e o coeficiente global de transferência de calor e 2100 Wm2K Determine a vazão mássica necessária da água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor no condensador 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑊 Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 O calor de vaporização da agua a 30 C e hfg 2431 kJkg e o calor especifico da água fria na temperatura média de 18 C e cp 4184 Jkg MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO SOLUÇÃO Vapor no condensador de uma termoelétrica deve ser condensado a uma temperatura de 30 C com agua de refrigeração de um lago próximo que entra nos tubos do condensador a 14 C e os deixa a 22 C A superfície dos tubos tem 45 m2 e o coeficiente global de transferência de calor e 2100 Wm2K Determine a vazão mássica necessária da água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor no condensador 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑊 Onde U é o Coeficiente global de transferência de calorWm²K Aárea longitudinal do tubo perímetroL Δ𝑇 variação de temperatura Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 Δ𝑇𝑎 30 22 8 Δ𝑇𝑏 30 14 16 Δ𝑇𝑙𝑚 8 16 ln 8 16 115𝐶 𝑄 2100 45 115 1087 106𝑊 𝑄 ሶ𝑚 ℎ𝑣 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝑡𝑎𝑔𝑢𝑎 1087 106 ሶ𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑣 ሶ𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 4184 22 14 ሶ𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 045𝑘𝑔𝑠 ሶ𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 325kgs O calor de vaporização da agua a 30 C e hfg 2431 kJkg e o calor especifico da água fria na temperatura média de 18C e cp 4184 Jkg MÁQUINAS TÉRMICAS I Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer agua de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 15 cm Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado Consideramos o calor especifico da água e do fluido geotérmico como 418 e 431 kJkg K respectivamente EXEMPLO SOLUÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS I Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer agua de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 15 cm Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado 𝐹𝑟𝑖𝑎 ሶ𝑄 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝑡𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹𝑟𝑖𝑎 ሶ𝑄 12𝑘𝑔𝑠 418kJkg K 80 20 301𝑘𝑊 Consideramos o calor especifico da água e do fluido geotérmico como 418 e 431 kJkg K respectivamente 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 ሶ𝑄 ሶ𝑚 𝑐𝑝 𝑡𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 301𝑘𝑊 2𝑘𝑔 𝑠 431 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 160 𝑡𝑠 125𝐶 Conhecendo as temperaturas de entrada e saída de ambos os fluidos a diferença de temperatura media logarítmica para esse trocador de calor contracorrente se torna Δ𝑇𝑎 160 80 80 Δ𝑇𝑏 125 20 105 Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 919𝐶 EXEMPLO SOLUÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS I Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer agua de 20 C a 80 C a uma taxa de 12 kgs O aquecimento e obtido por água geotérmica disponível a 160 C com vazão mássica de 2 kgs O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 15 cm Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor e 640 Wm2K determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado Consideramos o calor especifico da água e do fluido geotérmico como 418 e 431 kJkg K respectivamente Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 919𝐶 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑊 301000𝑊 640 𝑊 𝑚2 𝐾 𝐴 916𝐶 𝐴 301 640916 512𝑚² 𝐴 512𝑚² 𝐴 𝐷𝜋𝐿 512𝑚2 15102 𝜋 𝐿 𝐿 109𝑚 EXEMPLO SOLUÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos e utilizado para aquecer glicerina entre 20 C e 50 C com água quente que entra a 80 C nos tubos de parede fina de 2 cm diâmetro e os deixa a 40 C O comprimento total dos tubos no trocador de calor e 60 m O coeficiente de transferência de calor por conveccao e 25 Wm2K no lado da glicerina casco e de 160 Wm2K no lado da água tubos Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor a antes de qualquer incrustação e b depois que uma incrustação com fator de 00006 m2KW ocorre sobre a superfície externa dos tubos MÁQUINAS TÉRMICAS I EXEMPLO SOLUÇÃO Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos e utilizado para aquecer glicerina entre 20 C e 50 C com água quente que entra a 80 C nos tubos de parede fina de 2 cm diâmetro e os deixa a 40 C O comprimento total dos tubos no trocador de calor e 60 m O coeficiente de transferência de calor por conveccao e 25 Wm2K no lado da glicerina casco e de 160 Wm2K no lado da água tubos Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor a antes de qualquer incrustação e b depois que uma incrustação com fator de 00006 m2KW ocorre sobre a superfície externa dos tubos Os tubos têm parede fina e portanto e razoável presumir que as áreas das superfícies interna e externa são iguais Então a superfície de transferência de calor se torna 𝐴 𝐷𝜋𝐿 002 𝜋 60 377𝑚2 Δ𝑇𝑎 80 50 30 Δ𝑇𝑏 40 20 20 Δ𝑇𝑙𝑚 Δ𝑇𝑎Δ𝑇𝑏 ln Δ𝑇𝑎 Δ𝑇𝑏 247𝐶 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑓 𝑊 MÁQUINAS TÉRMICAS I No caso sem incrustação o coeficiente global de transferência de calor U e EXEMPLO SOLUÇÃO Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos e utilizado para aquecer glicerina entre 20 C e 50 C com água quente que entra a 80 C nos tubos de parede fina de 2 cm diâmetro e os deixa a 40 C O comprimento total dos tubos no trocador de calor e 60 m O coeficiente de transferência de calor por convecção e 25 Wm2K no lado da glicerina casco e de 160 Wm2K no lado da água tubos Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor a antes de qualquer incrustação e b depois que uma incrustação com fator de 00006 m2KW ocorre sobre a superfície externa dos tubos 𝑄 𝑈 𝐴 Δ𝑇𝑙𝑚 𝑓 𝑊 𝑄 216 𝑊 𝑚2 𝐾 377 247𝐶 091 𝑄 1830𝑊 𝑄 213 𝑊 𝑚2 𝐾 377 247𝐶 091 1805𝑊 Note que a taxa de transferencia de calor diminui como resultado da incrustacao como esperado MÁQUINAS TÉRMICAS I EXERCÍCIO PARA FIXAR MÁQUINAS TÉRMICAS I EXERCÍCIO RESPOSTA a 395kgs b 103c c p035 z17 f085 A3587m² l4768m l76m