Lista de Exercicios Maquinas Eletricas Aplicadas Geradores Sincronos e Operacao em Paralelo

Lista de Exercicios maquinas elétricas aplicadas 5 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é diminuída em 30 d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais 6 Um gerador síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em 60 Hz 230 V 5 KVA tem uma resistência de armadura de 04 por fase e uma reatância síncrona de 18 por fase Calcular a A regulação de tensão a plena carga e fator de potência 07 atrasado b A corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Resp a 458 b 6273179o A 7 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 12 pu com fator de potência adiantado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais 19 exercício 821Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um motor síncrono trifásico de 1300HP com um fator de potência de 08 supre uma carga mecânica desse valor O motor é ligado a uma linha que também alimenta uma carga de 1200VA com um fator de potência de 06 em atraso constituída por vários motores de indução Imagine que o rendimento do motor síncrono é 90 Calcule a Se é possível que o motor síncrono traga o fator de potência da linha para o valor unitário sem que exceda a capacidade do motor síncrono b O fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal entregando 1300HP e estando o motor em sobreexcitação Resp a Não b 0997 indutivo 26 exercício 639 640 641Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico de 25 KVA ligação estrela 400 V tem uma impedância síncrona de 005 j 16 por fase Determine a regulação de tensão a plena carga para a Fator de potência 08 atrasado b Fator de potência unitário c Fator de potência 08 adiantado d Determine os ângulos de carga para os itens a b e c e Se o gerador tiver regulação de tensão nula a meia carga Desprezando a resistência da aramadura qual o fator de potência de operação e a potência desenvolvida Resp a 222 b 1067 c 547 d 72 o 1305 o 1514 o e0998 adiantado 125KW 27 exercício 642Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico 500 KVA 6 pólos 500 V ligação em estrela tem uma impedância síncrona de 01 j 15 por fase Se o gerador está girando a 1000 RPM qual é a frequência da tensão gerada Determine a tensão de excitação e o ângulo de carga para plena e o fator de potência 08 atrasado Resp 50 Hz 1078583761 o Curva Característica do Gerador Ia pu Iexc pu Fig 522 Lista de Exercicios maquinas elétricas aplicadas 5 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo Ajustar a tensão do gerador para que seja igual à tensão do barramento infinito Ajustar a frequência do gerador para que seja igual à frequência do barramento infinito Sincronizar o gerador com o barramento garantindo que a fase do gerador esteja em sincronismo com a fase do barramento infinito Conectar o gerador ao barramento infinito quando a diferença de fase entre as tensões for próxima de zero bUma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito A corrente da bobina excitatriz afeta a potência reativa Q entregue pelo gerador Aumentar a corrente do campo aumenta a excitação resultando em maior potência reativa entregue sobreexcitação Diminuir a corrente do campo diminui a excitação resultando em menor potência reativa entregue subexcitação A vazão da água afeta a potência ativa P entregue pelo gerador Aumentar a vazão da água resulta em maior potência ativa entregue enquanto diminuir a vazão da água resulta em menor potência ativa entregue c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w quando a corrente do campo é diminuída em 30 Tensão interna gerada Vo A tensão interna gerada tende a aumentar em relação à tensão no barramento infinito pois o gerador precisa fornecer a energia reativa necessária para manter o fator de potência atrasado Aumentar a corrente do campo do gerador aumenta a tensão interna gerada Tensão terminal Va A tensão terminal permanece aproximadamente constante já que o gerador está conectado a um barramento infinito que possui tensão constante Corrente Ia A corrente Ia será de 10 pu conforme especificado Como o fator de potência é atrasado a corrente estará atrasada em relação à tensão Ângulo de defasagem φ no barramento infinito O ângulo de defasagem é determinado pelo fator de potência Um fator de potência atrasado implica que a corrente está atrasada em relação à tensão O ângulo de defasagem φ será positivo Ângulo de carga δ O ângulo de carga δ aumentará pois o gerador está fornecendo energia reativa para a carga Isso significa que a tensão interna gerada está mais defasada em relação à tensão terminal Potência ativa gerada P A potência ativa gerada P será determinada pela carga e pelo fator de potência A carga exige 10 pu de corrente e tem um fator de potência atrasado portanto o gerador fornecerá a potência ativa necessária Velocidade do gerador w A velocidade do gerador geralmente permanece constante pois é sincronizada com a frequência da rede No entanto pequenas variações na velocidade podem ocorrer devido a mudanças na carga e na energia reativa fornecida pelo gerador d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40 I A tensão interna gerada Vo pode aumentar devido ao aumento do torque II A tensão terminal Va pode aumentar ligeiramente devido ao aumento da potência ativa entregue III A corrente Ia pode aumentar pois a carga exigida é maior IV O ângulo de defasagem φ no barramento infinito pode mudar dependendo da relação entre as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador Se a potência reativa aumentar proporcionalmente à potência ativa o ângulo de defasagem pode permanecer inalterado Caso contrário pode aumentar ou diminuir V O ângulo de carga δ pode aumentar pois o torque e a potência ativa gerada estão aumentando VI A potência ativa gerada P aumenta devido ao aumento do torque fornecido pela turbina VII A velocidade do gerador ω permanece constante pois a frequência do barramento infinito não é alterada e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável VIII Quando a vazão da turbina é controlada para aumentar o torque da máquina síncrona em 40 no contexto de um gerador síncrono de pólos lisos conectado em paralelo com um barramento infinito e trabalhando com uma carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado ocorrem as seguintes mudanças nos parâmetros do sistema a Tensão interna gerada Vo Com o aumento do torque da máquina síncrona a corrente do campo pode aumentar para manter a tensão interna gerada e a tensão terminal equilibradas Assim a tensão interna gerada pode aumentar b Tensão terminal Va A tensão terminal permanecerá aproximadamente constante já que o gerador está conectado a um barramento infinito com tensão constante c Corrente Ia Com o aumento do torque da máquina síncrona a corrente Ia pode aumentar pois a potência mecânica convertida em elétrica é maior d Ângulo de defasagem φ no barramento infinito O ângulo de defasagem pode mudar ligeiramente dependendo da relação entre a energia reativa fornecida pelo gerador e a energia reativa consumida pela carga e Ângulo de carga δ Com o aumento do torque o ângulo de carga δ também pode aumentar já que a máquina síncrona está fornecendo mais potência mecânica f Potência ativa gerada P Com o aumento do torque da máquina síncrona a potência ativa gerada P também aumentará pois a máquina está convertendo mais potência mecânica em potência elétrica g Velocidade do gerador w A velocidade do gerador geralmente permanece constante pois é sincronizada com a frequência da rede No entanto pequenas variações na velocidade podem ocorrer devido a mudanças na carga e na energia reativa fornecida pelo gerador OBS Utilizar Diagramas Fasoriais 6 Um gerador síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em 60 Hz 230 V 5 KVA tem uma resistência de armadura de 04 por fase e uma reatância síncrona de 18 por fase Calcular aA regulação de tensão a plena carga e fator de potência 07 atrasado b A corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Resp a 458 b 6273179o A a Para calcular a regulação de tensão a plena carga com fator de potência 07 atrasado Determine a corrente de linha a plena carga 𝐼𝐿 𝑆 3 𝑉𝐿 5000 3 230 12573 𝐴 Calcule o ângulo da corrente 𝑐𝑜𝑠𝜃 07 𝜃 cos107 𝜃 4557 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 Calcule a corrente por fase 𝐼𝑓 𝐼𝐿 12573 𝐴 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 à 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥ã𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 Calcule a queda de tensão na resistência e na reatância da armadura 𝑉𝑅 𝐼𝑓 𝑅 12573 04 𝑉𝑅 5029 𝑉 𝑉𝑋 𝐼𝑓 𝑋 12573 18 𝑉𝑋 22632 𝑉 Calcule a queda de tensão na armadura usando fasores 𝑉𝐴 𝑉𝑅 2 𝑉𝑋 2 𝑉𝐴 50292 226322 𝑉𝐴 23040 𝑉 Calcule a tensão interna gerada 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑉𝐿 𝑉𝐴 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 230 23040 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 253040 𝑉 Calcule a regulação de tensão 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑉𝐿 𝑉𝐿 100 253040 230 230 100 𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜 458 b Para calcular a corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Determine a nova potência aparente a meia carga 𝑆𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 05 5 𝑘𝑉𝐴 25 𝑘𝑉𝐴 Calcule a corrente de linha a meia carga 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 3 𝑉𝐿 2500 3 230 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 6286 𝐴 Calcule o ângulo da corrente com fator de potência 085 adiantado 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 085 𝜃 𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 cos1085 3179 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 Resposta a 458 b magnitude de 627 A e ângulo de 3179 adiantado 7Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento aQuais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo I Ajustar a tensão do gerador para que seja igual à tensão do barramento infinito II Ajustar a frequência do gerador para que seja igual à frequência do barramento infinito III Sincronizar o gerador com o barramento garantindo que a fase do gerador esteja em sincronismo com a fase do barramento infinito IV Conectar o gerador ao barramento infinito quando a diferença de fase entre as tensões for próxima de zero bUma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito I A corrente da bobina excitatriz afeta a potência reativa Q entregue pelo gerador Aumentar a corrente do campo aumenta a excitação resultando em maior potência reativa entregue sobreexcitação Diminuir a corrente do campo diminui a excitação resultando em menor potência reativa entregue subexcitação II A vazão da água afeta a potência ativa P entregue pelo gerador Aumentar a vazão da água resulta em maior potência ativa entregue enquanto diminuir a vazão da água resulta em menor potência ativa entregue cAdmitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 12 pu com fator de potência adiantado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais I A tensão interna gerada Vo pode aumentar se a corrente de campo aumentar já que a corrente de campo é diretamente proporcional à tensão interna gerada II A tensão terminal Va é igual à tensão do barramento infinito uma vez que estão conectados em paralelo Portanto a tensão terminal não será afetada pelas mudanças no gerador III A corrente Ia dependerá da carga conectada e do fator de potência Se a carga ou o fator de potência mudarem a corrente também mudará IV O ângulo de defasagem 𝜙 no barramento infinito é determinado pelo fator de potência da carga Se a carga exigir um fator de potência adiantado o ângulo de defasagem será positivo V O ângulo de carga 𝛿 é o ângulo entre a tensão interna gerada Vo e a tensão terminal Va Se a tensão interna gerada aumentar o ângulo de carga também aumentará VI A potência ativa gerada P é proporcional ao produto da corrente e da tensão e ao cosseno do ângulo de defasagem 𝜙 Se a corrente ou a tensão aumentarem a potência ativa gerada também aumentará infinito VII A velocidade do gerador w permanece constante quando conectado em paralelo com um barramento infinito pois a frequência do barramento é constante e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável VIII Quando a corrente do campo é aumentada em 40 a A tensão interna gerada Vo aumenta uma vez que a corrente do campo é diretamente proporcional à tensão interna gerada Com o aumento da corrente do campo o fluxo magnético gerado pelo campo também aumenta levando a um aumento na tensão gerada b A tensão terminal Va pode aumentar ligeiramente pois a tensão interna gerada Vo aumentou e isso pode resultar em uma maior injeção de potência reativa no barramento infinito No entanto como o barramento é considerado infinito esse aumento na tensão terminal será pequeno c A corrente Ia pode aumentar dependendo da impedância da carga e da variação na tensão terminal Se a tensão terminal aumentar a corrente pode aumentar para manter a potência ativa entregue à carga constante d O ângulo de defasagem 𝜙 no barramento infinito pode mudar ligeiramente devido à variação na potência reativa fornecida pelo gerador Se o gerador fornecer mais potência reativa o ângulo de defasagem pode diminuir e O ângulo de carga 𝛿 aumenta já que a tensão interna gerada Vo aumentou e a tensão terminal Va permaneceu praticamente constante Um aumento no ângulo de carga indica que o gerador está fornecendo mais potência reativa ao barramento infinito f A potência ativa gerada P pode permanecer relativamente constante uma vez que a corrente de carga e o fator de potência não mudaram significativamente No entanto a potência reativa fornecida pelo gerador aumentará devido ao aumento da corrente do campo g A velocidade do gerador w permanece constante quando conectado em paralelo com um barramento infinito pois a frequência do barramento é constante e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável 19 exercício 821Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um motor síncrono trifásico de 1300HP com um fator de potência de 08 supre uma carga mecânica desse valor O motor é em atraso constituída por vários motores de indução Imagine que o rendimento do motor síncrono é 90 Calcule Se é possível que o motor síncrono traga o fator de potência da linha para o valor unitário sem que exceda a capacidade do motor síncrono O fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal entregando 1300HP e estando o motor em sobreexcitação Resp a Não b 0997 indutivo Item a Potência ativa do motor síncrono 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 1300 HP 08 1040 kW considerando o fator de potência 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 1300 𝐻𝑃 𝑠𝑒𝑛cos108 780 𝑘𝑉𝐴𝑅 𝑆𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 2 1300 𝑘𝑉𝐴 Potência ativa da carga de motores de indução 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1200 𝑉𝐴 06 720 𝑊 Potência reativa da carga de motores de indução 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1200 𝑉𝐴 𝑠𝑒𝑛cos106 960 𝑉𝐴𝑅 Potência aparente da carga de motores de indução 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 1200 𝑉𝐴 𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1300 𝑘𝑉𝐴 1200 𝑉𝐴 13012 𝑘𝑉𝐴 O motor síncrono tem uma capacidade nominal de 1300 kVA e a potência aparente total do sistema é de aproximadamente 13012 kVA o que excede a capacidade do motor síncrono Portanto não é possível trazer o fator de potência da linha para o valor unitário sem exceder a capacidade do motor síncrono Item b Quando o motor síncrono está em sobreexcitação ele fornece potência reativa capacitiva Para calcular o fator de potência final do sistema primeiro devemos calcular a potência reativa total Qtotal 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 780 𝑘𝑉𝐴𝑅 960 𝑉𝐴𝑅 77904 𝑘𝑉𝐴𝑅 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 Agora a potência ativa total 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a soma das potências ativas do motor síncrono e da carga de motores de indução 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1040 𝑘𝑊 720 𝑊 104072 𝑘𝑊 ligado a uma linha que também alimenta uma carga de 1200VA com um fator de potência de 06 Finalmente o fator de potência final do sistema 𝐹𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 pode ser calculado usando a potência ativa total Ptotal e a potência reativa total 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 104072 1040722 779042 0997 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 Assim o fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal e em sobreexcitação 26 exercício 639 640 641Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico de 25 KVA ligação estrela 400 V tem uma impedância síncrona de 005 j 16 por fase Determine a regulação de tensão a plena carga para a Fator de potência 08 atrasado b Fator de potência unitário Fator de potência 08 adiantado Determine os ângulos de carga para os itens a b e c Se o gerador tiver regulação de tensão nula a meia carga Desprezando a resistência da aramadura qual o fator de potência de operação e a potência desenvolvida Resp a 222 b 1067 c 547 d 72 o 1305 o 1514 o e0998 adiantado 125KW Dados Potência aparente S 25 kVA Tensão de linha 𝑉𝐿 400 V Impedância síncrona por fase 𝑍𝑠 005 j16 Ω Item a Fator de potência 08 atrasado Neste caso o ângulo de potência θ é arccos08 3687 atrasado Precisamos calcular a corrente de fase 𝐼𝑓 e a tensão de fase 𝑉𝑓 para calcular a regulação de tensão 𝑉𝑓 𝑉𝐿 3 23094 𝑉 𝐼𝑓 𝑆 3 𝑉𝐿 3608 𝐴 A tensão gerada 𝐸𝑓 pode ser calculada usando a fórmula 𝐸𝑓 𝑉𝑓 𝐼𝑓 𝑍𝑠 𝐸𝑓 23094 𝑉 3608 𝐴 3687 005 𝑗16 𝛺 𝐸𝑓 24474 𝑉 720 Agora podemos calcular a regulação de tensão 𝑉𝑅 usando a fórmula 𝑉𝑅 𝐸𝑓 𝑉𝑓 𝑉𝑓 100 𝑉𝑅 24474 𝑉 23094 𝑉 23094𝑉 100 222 Item b Fator de potência unitário Neste caso θ 0 Podemos repetir o mesmo processo que no item a 𝐸𝑓 23094 𝑉 3608 𝐴 0 005 𝑗16 𝛺 24674 𝑉 1305 𝑉𝑅 24674 𝑉 23094 𝑉 23094𝑉 100 1067 Item c Neste caso θ arccos08 3687 adiantado Repetimos o processo novamente 𝐸𝑓 23094 𝑉 3608 𝐴 3687 005 𝑗16 𝛺 21914 𝑉 1514 𝑉𝑅 21914 𝑉 23094 𝑉 23094𝑉 100 547 Item d Os ângulos de carga para os itens a b e c já foram calculados ao longo das soluções a 720 b 1305 c 1514 Item e Regulação de tensão nula a meia carga Neste caso a potência desenvolvida é metade da potência total ou seja 125 kW Como a regulação de tensão é nula a tensão gerada 𝐸𝑓 é igual à tensão de fase 𝑉𝑓 Usando a fórmula da potência ativa P temos que 𝑃 3 𝑉𝐿 𝐼𝐿 𝐹𝑃 podemos calcular o fator de potência FP quando a regulação de tensão é nula 𝐹𝑃 𝑃 3 𝑉𝐿 𝐼𝐿 Considerando que a carga é metade da carga total a corrente de linha 𝐼𝐿 também será metade da corrente de linha total Portanto 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑖𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐼𝑓 2 1804 𝐴 Agora calculamos o fator de potência 𝐹𝑃 12500 𝑊 3 400 𝑉 1804 𝐴 0998 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 Portanto o fator de potência de operação é aproximadamente 0998 adiantado e a potência desenvolvida é de 125 kW quando a regulação de tensão é nula a meia carga Para calcular a frequência da tensão gerada utilizamos a seguinte fórmula 𝑓 𝑛 𝑃 120 onde f frequência Hz n velocidade de rotação RPM P número de polos 𝑓 1000 6 120 𝑓 6000120 𝑓 50 𝐻𝑧 A frequência da tensão gerada é 50 Hz Para calcular a tensão de excitação e o ângulo de carga para a plena carga e o fator de potência de 08 atrasado primeiro encontramos a corrente de linha 𝑆 500 𝑘𝑉𝐴 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝐿 500 𝑉 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝐼𝐿 𝑆 3 𝑉𝐿 𝐼𝐿 500000 3 500 𝐼𝐿 57735 𝐴 A corrente de fase 𝐼𝑓 é igual à corrente de linha em ligação estrela 𝐼𝑓 𝐼𝐿 57735 𝐴 Agora encontramos a tensão interna gerada E 𝑍𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 01 𝑗15 𝛺 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝜃 cos108 3687 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑃 08 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝐼𝑓 57735 3687 𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝐸 𝑉𝑓 𝐼𝑓 𝑍𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 𝐸 5003 0 57735 3687 01 𝑗15 𝐸 28868 0 57735 3687 01 𝑗15 𝐸 107858 3761 𝑉 Portanto a tensão de excitação é de aproximadamente 107858 V e o ângulo de carga é de aproximadamente 3761 para plena carga e fator de potência de 08 atrasado 27 exercício 642Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico 500 KVA 6 pólos 500 V ligação em estrela tem uma impedância síncrona de 01 j 15 por fase Se o gerador está girando a 1000 RPM qual é a frequência da tensão gerada Determine a tensão de excitação e o ângulo de carga para plena e o fator de potência 08 atrasado Resp 50 Hz 1078583761 o Lista de Exercicios maquinas elétricas aplicadas 5 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo Ajustar a tensão do gerador para que seja igual à tensão do barramento infinito Ajustar a frequência do gerador para que seja igual à frequência do barramento infinito Sincronizar o gerador com o barramento garantindo que a fase do gerador esteja em sincronismo com a fase do barramento infinito Conectar o gerador ao barramento infinito quando a diferença de fase entre as tensões for próxima de zero bUma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito A corrente da bobina excitatriz afeta a potência reativa Q entregue pelo gerador Aumentar a corrente do campo aumenta a excitação resultando em maior potência reativa entregue sobreexcitação Diminuir a corrente do campo diminui a excitação resultando em menor potência reativa entregue subexcitação A vazão da água afeta a potência ativa P entregue pelo gerador Aumentar a vazão da água resulta em maior potência ativa entregue enquanto diminuir a vazão da água resulta em menor potência ativa entregue c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w quando a corrente do campo é diminuída em 30 Tensão interna gerada Vo A tensão interna gerada tende a aumentar em relação à tensão no barramento infinito pois o gerador precisa fornecer a energia reativa necessária para manter o fator de potência atrasado Aumentar a corrente do campo do gerador aumenta a tensão interna gerada Tensão terminal Va A tensão terminal permanece aproximadamente constante já que o gerador está conectado a um barramento infinito que possui tensão constante Corrente Ia A corrente Ia será de 10 pu conforme especificado Como o fator de potência é atrasado a corrente estará atrasada em relação à tensão Ângulo de defasagem φ no barramento infinito O ângulo de defasagem é determinado pelo fator de potência Um fator de potência atrasado implica que a corrente está atrasada em relação à tensão O ângulo de defasagem φ será positivo Ângulo de carga δ O ângulo de carga δ aumentará pois o gerador está fornecendo energia reativa para a carga Isso significa que a tensão interna gerada está mais defasada em relação à tensão terminal Potência ativa gerada P A potência ativa gerada P será determinada pela carga e pelo fator de potência A carga exige 10 pu de corrente e tem um fator de potência atrasado portanto o gerador fornecerá a potência ativa necessária Velocidade do gerador w A velocidade do gerador geralmente permanece constante pois é sincronizada com a frequência da rede No entanto pequenas variações na velocidade podem ocorrer devido a mudanças na carga e na energia reativa fornecida pelo gerador d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40 I A tensão interna gerada Vo pode aumentar devido ao aumento do torque II A tensão terminal Va pode aumentar ligeiramente devido ao aumento da potência ativa entregue III A corrente Ia pode aumentar pois a carga exigida é maior IV O ângulo de defasagem φ no barramento infinito pode mudar dependendo da relação entre as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador Se a potência reativa aumentar proporcionalmente à potência ativa o ângulo de defasagem pode permanecer inalterado Caso contrário pode aumentar ou diminuir V O ângulo de carga δ pode aumentar pois o torque e a potência ativa gerada estão aumentando VI A potência ativa gerada P aumenta devido ao aumento do torque fornecido pela turbina VII A velocidade do gerador ω permanece constante pois a frequência do barramento infinito não é alterada e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável VIII Quando a vazão da turbina é controlada para aumentar o torque da máquina síncrona em 40 no contexto de um gerador síncrono de pólos lisos conectado em paralelo com um barramento infinito e trabalhando com uma carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado ocorrem as seguintes mudanças nos parâmetros do sistema a Tensão interna gerada Vo Com o aumento do torque da máquina síncrona a corrente do campo pode aumentar para manter a tensão interna gerada e a tensão terminal equilibradas Assim a tensão interna gerada pode aumentar b Tensão terminal Va A tensão terminal permanecerá aproximadamente constante já que o gerador está conectado a um barramento infinito com tensão constante c Corrente Ia Com o aumento do torque da máquina síncrona a corrente Ia pode aumentar pois a potência mecânica convertida em elétrica é maior d Ângulo de defasagem φ no barramento infinito O ângulo de defasagem pode mudar ligeiramente dependendo da relação entre a energia reativa fornecida pelo gerador e a energia reativa consumida pela carga e Ângulo de carga δ Com o aumento do torque o ângulo de carga δ também pode aumentar já que a máquina síncrona está fornecendo mais potência mecânica f Potência ativa gerada P Com o aumento do torque da máquina síncrona a potência ativa gerada P também aumentará pois a máquina está convertendo mais potência mecânica em potência elétrica g Velocidade do gerador w A velocidade do gerador geralmente permanece constante pois é sincronizada com a frequência da rede No entanto pequenas variações na velocidade podem ocorrer devido a mudanças na carga e na energia reativa fornecida pelo gerador OBS Utilizar Diagramas Fasoriais 6 Um gerador síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em 60 Hz 230 V 5 KVA tem uma resistência de armadura de 04 por fase e uma reatância síncrona de 18 por fase Calcular aA regulação de tensão a plena carga e fator de potência 07 atrasado b A corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Resp a 458 b 6273179o A a Para calcular a regulação de tensão a plena carga com fator de potência 07 atrasado Determine a corrente de linha a plena carga I L S 3V L 5000 3230 12573 A Calcule o ângulo da corrente cosθ07 θcos 107θ4557atrasado Calcule a corrente por fase I fI L12573 A a corrente por faseé igual àcorrente delinhanocaso deuma conexãodelta Calcule a queda de tensão na resistência e na reatância da armadura V RI fR125730 4V R5029V V XI fX1257318V X22632V Calcule a queda de tensão na armadura usando fasores V AV R 2 V X 2 V A5029 222632 2V A23040V Calcule a tensão interna gerada V internaV LV A V interna23023040V interna253040V Calcule a regulação de tensão RegulacaoV internaV L V L 100253040230 230 100 Regulacao458 b Para calcular a corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Determine a nova potência aparente a meia carga Smeiacarga055kVA25kVA Calcule a corrente de linha a meia carga I Lmeiacarga Smeiacarga 3V L 2500 3230 I Lmeiacarga6286 A Calcule o ângulo da corrente com fator de potência 085 adiantado cosθ meiacarga085 θ meiacargacos 10853179adiantado Resposta a 458 b magnitude de 627 A e ângulo de 3179 adiantado 7Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento aQuais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo I Ajustar a tensão do gerador para que seja igual à tensão do barramento infinito II Ajustar a frequência do gerador para que seja igual à frequência do barramento infinito III Sincronizar o gerador com o barramento garantindo que a fase do gerador esteja em sincronismo com a fase do barramento infinito IV Conectar o gerador ao barramento infinito quando a diferença de fase entre as tensões for próxima de zero bUma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito I A corrente da bobina excitatriz afeta a potência reativa Q entregue pelo gerador Aumentar a corrente do campo aumenta a excitação resultando em maior potência reativa entregue sobreexcitação Diminuir a corrente do campo diminui a excitação resultando em menor potência reativa entregue subexcitação II A vazão da água afeta a potência ativa P entregue pelo gerador Aumentar a vazão da água resulta em maior potência ativa entregue enquanto diminuir a vazão da água resulta em menor potência ativa entregue cAdmitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 12 pu com fator de potência adiantado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais I A tensão interna gerada Vo pode aumentar se a corrente de campo aumentar já que a corrente de campo é diretamente proporcional à tensão interna gerada II A tensão terminal Va é igual à tensão do barramento infinito uma vez que estão conectados em paralelo Portanto a tensão terminal não será afetada pelas mudanças no gerador III A corrente Ia dependerá da carga conectada e do fator de potência Se a carga ou o fator de potência mudarem a corrente também mudará IV O ângulo de defasagem ϕ no barramento infinito é determinado pelo fator de potência da carga Se a carga exigir um fator de potência adiantado o ângulo de defasagem será positivo V O ângulo de carga δ é o ângulo entre a tensão interna gerada Vo e a tensão terminal Va Se a tensão interna gerada aumentar o ângulo de carga também aumentará infinito VI A potência ativa gerada P é proporcional ao produto da corrente e da tensão e ao cosseno do ângulo de defasagem ϕ Se a corrente ou a tensão aumentarem a potência ativa gerada também aumentará VII A velocidade do gerador w permanece constante quando conectado em paralelo com um barramento infinito pois a frequência do barramento é constante e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável VIII Quando a corrente do campo é aumentada em 40 a A tensão interna gerada Vo aumenta uma vez que a corrente do campo é diretamente proporcional à tensão interna gerada Com o aumento da corrente do campo o fluxo magnético gerado pelo campo também aumenta levando a um aumento na tensão gerada b A tensão terminal Va pode aumentar ligeiramente pois a tensão interna gerada Vo aumentou e isso pode resultar em uma maior injeção de potência reativa no barramento infinito No entanto como o barramento é considerado infinito esse aumento na tensão terminal será pequeno c A corrente Ia pode aumentar dependendo da impedância da carga e da variação na tensão terminal Se a tensão terminal aumentar a corrente pode aumentar para manter a potência ativa entregue à carga constante d O ângulo de defasagem ϕ no barramento infinito pode mudar ligeiramente devido à variação na potência reativa fornecida pelo gerador Se o gerador fornecer mais potência reativa o ângulo de defasagem pode diminuir e O ângulo de carga δ aumenta já que a tensão interna gerada Vo aumentou e a tensão terminal Va permaneceu praticamente constante Um aumento no ângulo de carga indica que o gerador está fornecendo mais potência reativa ao barramento infinito f A potência ativa gerada P pode permanecer relativamente constante uma vez que a corrente de carga e o fator de potência não mudaram significativamente No entanto a potência reativa fornecida pelo gerador aumentará devido ao aumento da corrente do campo g A velocidade do gerador w permanece constante quando conectado em paralelo com um barramento infinito pois a frequência do barramento é constante e o gerador síncrono opera com velocidade constante em condições de carga estável 19 exercício 821Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um motor síncrono trifásico de 1300HP com um fator de potência de 08 supre uma carga mecânica desse valor O motor é em atraso constituída por vários motores de indução Imagine que o rendimento do motor síncrono é 90 Calcule Se é possível que o motor síncrono traga o fator de potência da linha para o valor unitário sem que exceda a capacidade do motor síncrono O fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal entregando 1300HP e estando o motor em sobreexcitação Resp a Não b 0997 indutivo Item a Potência ativa do motor síncrono Pmotor 1300 HP 08 1040 kW considerando o fator de potência Qmotor 1300 HPsencos 108780 kVAR SmotorPmotor 2 Qmotor 2 1300kVA Potência ativa da carga de motores de indução Pcarga1200VA06720W Potência reativa da carga de motores de indução Qcarga1200VAsencos 106960VAR Potência aparente da carga de motores de indução ScargaPcarga 2 Qcarga 2 1200VA StotalSmotorScarga1300kVA1200VA 13012kVA O motor síncrono tem uma capacidade nominal de 1300 kVA e a potência aparente total do sistema é de aproximadamente 13012 kVA o que excede a capacidade do motor síncrono Portanto não é possível trazer o fator de potência da linha para o valor unitário sem exceder a capacidade do motor síncrono Item b Quando o motor síncrono está em sobreexcitação ele fornece potência reativa capacitiva Para calcular o fator de potência final do sistema primeiro devemos calcular a potência reativa total Qtotal QtotalQ motorQ carga780kVAR960VAR77904 kVARcapacitivo Agora a potência ativa total Ptotal é a soma das potências ativas do motor síncrono e da carga de motores de indução PtotalPmotorPcarga1040kW 720W 104072kW ligado a uma linha que também alimenta uma carga de 1200VA com um fator de potência de 06 Finalmente o fator de potência final do sistema F Pfinal pode ser calculado usando a potência ativa total Ptotal e a potência reativa total Qtotal F Pfinal Ptotal Ptotal 2Qtotal 2 104072 104072 277904 2 0997indutivo Assim o fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal e em sobreexcitação 26 exercício 639 640 641Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico de 25 KVA ligação estrela 400 V tem uma impedância síncrona de 005 j 16 por fase Determine a regulação de tensão a plena carga para a Fator de potência 08 atrasado b Fator de potência unitário Fator de potência 08 adiantado Determine os ângulos de carga para os itens a b e c Se o gerador tiver regulação de tensão nula a meia carga Desprezando a resistência da aramadura qual o fator de potência de operação e a potência desenvolvida Resp a 222 b 1067 c 547 d 72 o 1305 o 1514 o e0998 adiantado 125KW Dados Potência aparente S 25 kVA Tensão de linha V L 400 V Impedância síncrona por fase Zs 005 j16 Ω Item a Fator de potência 08 atrasado Neste caso o ângulo de potência θ é arccos08 3687 atrasado Precisamos calcular a corrente de fase I f e a tensão de fase V f para calcular a regulação de tensão V fV L 3 23094V I f S 3V L 3608 A A tensão gerada Ef pode ser calculada usando a fórmula EfV fI fZ s Ef23094V 3608 A3687005 j 16 Ω Ef24474V 720 Agora podemos calcular a regulação de tensão V R usando a fórmula V R EfV f V f 100 V R24474V23094V 23094V 100222 Item b Fator de potência unitário Neste caso θ 0 Podemos repetir o mesmo processo que no item a Ef23094V 3608 A0005 j 16 Ω24674V 1305 VR24674V 23094V 23094V 1001067 Item c Neste caso θ arccos08 3687 adiantado Repetimos o processo novamente Ef23094V 3608 A3687005 j 16 Ω21914V 1514 VR21914V230 94 V 23094V 100547 Item d Os ângulos de carga para os itens a b e c já foram calculados ao longo das soluções a 720 b 1305 c 1514 Item e Regulação de tensão nula a meia carga Neste caso a potência desenvolvida é metade da potência total ou seja 125 kW Como a regulação de tensão é nula a tensão gerada Ef é igual à tensão de fase V f Usando a fórmula da potência ativa P temos que P3V LI LFP podemos calcular o fator de potência FP quando a regulação de tensão é nula FP P 3V LI L Considerando que a carga é metade da carga total a corrente de linha I L também será metade da corrente de linha total Portanto I LmeiacargaI f 2 1804 A Agora calculamos o fator de potência FP 12500W 3400V1804 A 0998adiantado Portanto o fator de potência de operação é aproximadamente 0998 adiantado e a potência desenvolvida é de 125 kW quando a regulação de tensão é nula a meia carga Para calcular a frequência da tensão gerada utilizamos a seguinte fórmula f nP 120 onde f frequência Hz n velocidade de rotação RPM P número de polos f 10006 120 f 6000120 f 50Hz A frequência da tensão gerada é 50 Hz Para calcular a tensão de excitação e o ângulo de carga para a plena carga e o fator de potência de 08 atrasado primeiro encontramos a corrente de linha S500kVA potênciaaparente V L500V tensãodelinha I L S 3V L I L 500000 3500 I L57735 A A corrente de fase I f é igual à corrente de linha em ligação estrela I fI L57735 A Agora encontramos a tensão interna gerada E Zsíncrona01 j15Ωimpedânciasíncrona por fase θcos 1083687ângulo de defasagem para FP08atrasado I f577353687 Acorrente de fasecomdefasagem EV fI fZsíncrona 27 exercício 642Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico 500 KVA 6 pólos 500 V ligação em estrela tem uma impedância síncrona de 01 j 15 por fase Se o gerador está girando a 1000 RPM qual é a frequência da tensão gerada Determine a tensão de excitação e o ângulo de carga para plena e o fator de potência 08 atrasado Resp 50 Hz 1078583761 o E5003057735368701 j15 E288680577 35368701 j 15 E10785837 61V Portanto a tensão de excitação é de aproximadamente 107858 V e o ângulo de carga é de aproximadamente 3761 para plena carga e fator de potência de 08 atrasado