Máquinas Elétricas: Conteúdos e Exercícios

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA MÁQUINAS ELÉTRICAS Prof Joel Rocha Pinto Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 1 SUMÁRIO 5 MÁQUINAS SÍNCRONAS 3 51 Princípio de Funcionamento 3 52 Aspectos Construtivos 4 53 Potência Desenvolvida pela Máquina Síncrona 7 54 Motor Síncrono 8 541 Princípios de operação e características do motor síncrono de pólos lisos 9 55 Operação do Gerador Síncrono em Paralelo com Sistema de Potência 12 56 Máquinas Síncronas de Pólos Salientes 14 57 Potência Sincronizante 16 58 Exercícios 16 6 MÁQUINAS ASSÍNCRONAS 27 61 Tipos de Motores 27 62 Motores de Indução Trifásicos Motores Assíncronos 27 63 A Origem do Movimento em Motores Elétricos 28 631 A formação do campo girante 29 64 Princípio de Funcionamento 32 65 Motor com Rotor em CurtoCircuito 35 651 Características do motor com rotor em curtocircuito 35 652 Motor com rotor em curtocircuito com ranhuras especiais 36 6521 Rotor de campo distorcido 37 6522 Rotores com condutores em grande profundidade 38 6523 Barras do rotor com maior resistência 39 66 Motores com Rotor Bobinado motor de anéis 39 661 Características e empregos 39 67 Motores com Enrolamento de Comutação Polar 41 671 Motores com dois enrolamentos separados 41 672 Motores com comutação de pólos de enrolamento único 41 6721 Propriedades dos motores Dahlander 43 68 Modelamento das Máquinas Assíncronas 44 681 Modelo da máquina assíncrona em funcionamento 45 682 Balanço de potência do motor de indução 47 683 Conjugado eletromagnético desenvolvido 49 684 Conjugado máximo em função do escorregamento s 50 685 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente aproximado da máquina assíncrona 51 686 Curvas de conjugado e corrente em função do escorregamento s 53 687 Influência da tensão V1 e da resistência rotórica sobre as curvas de corrente e conjugado 54 69 Exercícios 55 7 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 75 71 Máquinas de Corrente Contínua Imã Permanente 80 72 Máquina de Corrente Contínua Excitação Independente 82 73 Máquina de Corrente Contínua Excitação Série 82 74 Máquina de Corrente Contínua Excitação Paralela shunt 83 75 Máquina de Corrente Contínua Excitação Combinada sérieparalela mista compound composta 83 76 Modelamento das máquinas de corrente contínua 84 77 Exercícios 89 8 MOTOR UNIVERSAL 102 9 MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUÇÃO 105 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 2 91 Tipos de motores 105 92 Motor de fase dividida splitphase 105 93 Motor de capacitor de partida capacitorstart 106 94 Motor de capacitor permanente permanentsplit capacitor 107 96 Motor de campo distorcido ou pólos sombreados shadedpole 107 97 Exercícios 108 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 109 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 3 5 MÁQUINAS SÍNCRONAS 51 Princípio de Funcionamento Seja o o esquemático de um dispositivo eletromecânico representado na figura 51 constituído de duas bobinas cujos eixos estão separados por um ângulo Fig 51 Esquema simplificado de uma máquina elétrica Excitando os dois enrolamentos com correntes I1 e I2 constante temse o conjugado eletromagnético desenvolvido d I I dM d dL I d dL I Cdes 2 1 2 2 2 1 2 1 51 ou t sen I I M L sen I Cdes 2 max 1 2 1 2 1 52 Podese verificar que se δ variar ciclicamente no tempo devido ao deslizamento relativo ao estator e ao rotor temse um ângulo δδt e consequentemente um Conjugado Desenvolvido Médio 0 Para transformar esse dispositivo em um motor síncrono lançase mão da seguinte modificação rotor corrente contínua estator estacionário com corrente polifásica produzindo um campo girante com velocidade constante velocidade síncrona dada por prps f ns 53 onde f frequência e p pares de pólos Supondo que o rotor tenha sido acelerado até a velocidade do sincronismo nr ns A sequência de pólos magnéticos relativos NS desse campo girante do estator tende a se alinhar com o núcleo ferromagnético do rotor conjugado de relutância e também com o campo magnético produzido pelo rotor conjugado de mútua indutância Esse conjugado resultante tende a arrastar o rotor continuamente na direção do campo relativo com atraso de um ângulo que depende do conjugado resistente a ser vencido no eixo Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 4 52 Aspectos Construtivos As duas partes básicas de uma máquina síncrona são induzido ou armadura com um enrolamento trifásico distribuído em ranhuras Normalmente localizado na parte fixa estator indutor com um enrolamento de campo de excitação com excitação CC Esse enrolamento é conectado a uma fonte externa por meios de anéis deslizantes e escovas Normalmente é colocado na parte móvel rotor Dependendo da construção do rotor uma máquina síncrona pode ser do tipo rotor cilíndrico ou pólos lisos ou do tipo pólos salientes conforme a figura 52 Fig 52 Corte Transversal da Máquina Síncrona A máquina síncrona pode funcionar como motor síncrono ou como gerador síncrono também denominado alternador Motor Síncrono Uma rede de alimentação impõe o campo girante no estator O rotor magnetizado gira com velocidade do campo girante sob quaisquer condições de carga Gerador Síncrono Impõese no eixo uma velocidade e o campo girante é então consequência do magnetismo produzido no rotor Os condutores do estator produzirão força eletromotriz induzida Na figura 53 é apresentado o circuito equivalente por fase da máquina síncrona de pólos lisos Fig 53 Circuito equivalente por fase da máquina síncrona de pólos lisos Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 5 Onde Vo tensão gerada internamente no enrolamento do estator Ra resistência ôhmica do enrolamento do estator jXs reatância síncrona reatância indutiva do enrolamento do estator GERADOR SÍNCRONO A figura 54 apresenta o circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos Fig 54 Circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos A tensão gerada internamente no enrolamento do estator é dada por a a a o jXsI RI V V 54 E sua representação fasorial está na figura 55 Fig 55 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos lisos Ia Va Ia RaIa jXsIa Vo Fasorialmente 0 ângulo de potência Ia Va Ia RaIa jXsIa Vo Ia Va Ia RaIa jXsIa Vo Fasorialmente 0 ângulo de potência Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 6 MOTOR SÍNCRONO A figura 56 apresenta o circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos Fig 56 Circuito equivalente por fase do motor síncrono de pólos lisos A tensão gerada internamente no enrolamento do estator é dada por a a a o jXsI RI V V 55 E sua representação fasorial está na figura 57 Fig 57 Representação fasorial do motor síncrono de pólos lisos RaIa jXsIa Vo Va Ia Fasorialmente 0 ângulo de potência RaIa jXsIa Vo Va Ia Fasorialmente 0 ângulo de potência Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 7 53 Potência Desenvolvida pela Máquina Síncrona GERADOR SÍNCRONO Fig 58 Circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos Desprezando a resistência da armadura Ra temse a a o jXsI V V 56 Fasorialmente Fig 59 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos lisos O segmento AB é dado por a cos s o I X AB V sen AB 57 Multiplicando o segmento AB por Va temse V V sen I X V o a a s a cos 58 E assim s o a a a X V V sen V I cos 59 Portanto a potência desenvolvida pelo gerador síncrono de pólos lisos por fase é P V V X a o s sen 510 jXsIa Vo Va Ia A B C jXsIa Vo Va Ia A B C Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 8 54 Motor Síncrono Partida ligandose o enrolamento trifásico à rede então o campo girante do enrolamento do estator que não tem inércia inicia imediatamente o seu movimento à plena velocidade atuando apenas instantaneamente sobre os pólos fixos do rotor Nesta fase não se pode formar o conjugado necessário para vencer a inércia da massa do rotor Por esta razão o motor síncrono em repouso não parte por si O rotor sem carga tem que iniciar o seu movimento em função de um outro motor ou de um dispositivo de partida assíncrono por exemplo um anel de curtocircuito até que sua velocidade alcance um valor próximo ao nominal do campo girante Pela ligação da excitação de CC o próprio rotor se aproxima do movimento dos pólos do campo girante pois estes atuam continuamente sobre o rotor Devido a este movimento igual de rotação entre o campo girante e o rotor este tipo de máquina é chamada de síncrona sincronismo entre campo do estator e rotor Em vazio em virtude da carga que o atrito ocasiona os pólos do rotor nunca alcançam a mesma velocidade do campo girante do estator permanecendo em atraso por um certo ângulo ângulo de carga da figura 510 Os pólos que giram induzem uma fem no enrolamento do estator fem esta que permanece em atraso em relação à tensão de rede pelo ângulo de carga A diferença de tensão U entre a tensão de rede e a fem é o fator que determina o valor da corrente do estator Iest que em vazio é praticamente igual a corrente de magnetização Im corrente reativa Fig 510 Representação dos enrolamentos do estator e rotor de uma máquina síncrona e seu diagrama fasorial para condição em vazio Sob Carga quando a máquina recebe uma carga mecânica os pólos do rotor ficam tanto mais em atraso em relação aos pólos do estator quanto maior a carga sem que com isto a rotação síncrona sofra qualquer alteração Em virtude do ângulo de carga maior a fem em atraso aumenta o seu valor em relação a tensão da rede com isto também elevase a diferença de tensão U no estator e a corrente absorvida Iabsorv se eleva Uma corrente mais elevada no estator origina um campo girante mais forte e este desenvolve com o campo do rotor uma elevação do conjugado para vencer a carga Disto resulta uma grande estabilidade de rotação e a possibilidade de elevada sobrecarga de 18 vezes o conjugado nominal Somente com uma sobrecarga acima deste valor o ângulo de carga aumenta acentuadamente reduzindo a força de atração entre os pólos do estator e do rotor Nestas condições a rotação do rotor cai acentuadamente em relação à do campo girante sai do sincronismo e para rapidamente Simultaneamente em virtude da inexistência da fem Vo a corrente do estator sobe rapidamente A corrente absorvida pelo estator não depende entretanto apenas da carga mas também da excitação do enrolamento do rotor Quando o valor da corrente de excitação é baixo a fem Vo também é baixa e o enrolamento do estator absorve a potência indutiva necessária para construir o campo magnético na forma de uma corrente em atraso à tensão da rede Se a corrente de excitação é elevada sem alteração da carga elevase também a fem no estator chegase o momento no qual a corrente do estator Iest que está em atraso em relação com a tensão ativa do estator U fica em fase com a tensão da rede cos 1 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 9 Continuando a elevação da corrente de excitação do rotor resulta uma corrente adiantada em relação à tensão da rede Isto significa que o motor síncrono não absorve mais potência indutiva mas sim fornece potência Fig 511 Digrama fasorial da máquina síncrona com carga e o comportamento da velocidade em função do torque da carga 541 Princípios de operação e características do motor síncrono de pólos lisos A figura 512 apresenta o circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos Fig 512 Circuito equivalente por fase do motor síncrono de pólos lisos A tensão gerada internamente no enrolamento do estator desprezando a resistência da armadura é dada por a a o jXsI V V 511 E sua representação fasorial está na figura 513 para diferentes correntes de excitações e o motor síncrono em operação com potência constante Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 10 Variação da excitação potência constante índice 1 motor resistivo índice 2 motor capacitivo índice 3 motor indutivo Fig 513 Representação fasorial do motor síncrono operando com potência constante e com variação da corrente de excitação Para que a potência ativa permaneça constante o segmento AB Vosen e o segmento CD Iacos para condição de excitação deve ficar sempre constante O ângulo de potência varia para ajustar o novo valor de Vo Pois a potência ativa é a cos a s a o V I sen X P V V 512 Como a potência mecânica solicitada pelo motor é constante a potência absorvida também o é O produto Iacos e Vosen permanecem constantes Daí Mínima excitação ou subexcitação cos indutivo Quando a corrente de excitação é reduzida temse Redução do fluxo magnético produzido pela excitatriz CC Como a carga mecânica é constante a potência desenvolvida também é para isso a armadura deve reagir com uma corrente Ia atrasada produzindo um fluxo magnético CA que produz um efeito magnetizante para garantir um fluxo magnético resultante no entreferro constante CC CA entreferro que garantirá um torque desenvolvido constante e consequentemente uma potência desenvolvida constante Máxima excitação ou sobreexcitação cos capacitivo Quando aumentase a corrente de excitação temse Aumento do fluxo magnético produzido pela excitatriz CC Como a carga mecânica é constante a potência desenvolvida também é para isso a armadura deve reagir com uma corrente Ia adiantada produzindo um fluxo magnético CA que produz um efeito desmagnetizante para garantir um fluxo magnético resultante no entreferro constante CC CA entreferro que garantirá um torque desenvolvido constante e consequentemente uma potência desenvolvida constante Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 11 Variação da corrente de Armadura Ia Fig 514 Gráfico da corrente de armadura em função da corrente de excitação Curva V da máquina síncrona operando como motor A figura 515 apresenta o comportamento do torque desenvolvido pelo motor em função da velocidade e a potência desenvolvida pelo motor em função do ângulo de potência ou de carga Fig 515 Torque do motor em função da velocidade e potência desenvolvida pelo motor em função do ângulo de potência ou de carga Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 12 55 Operação do Gerador Síncrono em Paralelo com Sistema de Potência Com certa frequência se requer que dois ou mais geradores síncronos operem conjuntamente para alimentar uma carga que exceda a saída nominal de um dos geradores Este caso é geralmente o que acontece nas redes de energia elétrica de uma região ou país A carga pode variar muito e a operação dos geradores em paralelo é necessária para produzir a quantidade de energia requerida pelas cargas Para se colocar uma máquina síncrona em paralelo com um sistema de potência barramento infinito devese as seguintes condições necessárias A máquina síncrona deve ter a mesma sequência de fases do sistema A tensão gerada por fase ou de linha na máquina síncrona a ser sincronizada deve ser rigorasamente igual à do sistema de potência A frequência da tensão gerada pela máquina síncrona deve ser igual à do sistema de potência A operação do paralelismo em máquinas síncronas de grande porte é feita por aparelhos especiais chamados sincronoscópicos Como mencionado anteriormente a potência desenvolvida pela máquina síncrona desprezando a resistência da armadura é a cos a s a o V I sen X P V V 512 Mantendo a potência ativa constante com o barramento infinito a tensão Va e a frequência são constantes temse cos cte sen V cte I o a 513 Alterando a corrente de excitação da máquina síncrona alterase o módulo da tensão gerada internamente Vo e o ângulo da corrente da armadura Ia de forma a manter cos cte sen V cte I o a Nessas condições não se altera a potência ativa que a máquina troca com a rede e sim a reativa como indicado nos diagramas fasorias Desprezando a resistência da armadura Ra conforme a equação 56 temse os diagramas fasorias da figura 516 para as seguintes condições índice 1 gerador resistivo índice 2 gerador indutivo índice 3 gerador capacitivo Fig 516 Representação fasorial do gerador síncrono operando com potência constante e com variação da corrente de excitação Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 13 Resultando da observação dos diagramas de fasores as seguintes curvas em V Fig 517 Gráfico da corrente de armadura em função da corrente de excitação Curva V motor síncrono e gerador síncrono Variando a corrente de excitação Iexc variarse a corrente do gerador mas a potência P e a tensão V permanecem constante Variando o torque mecânico na máquina síncrona através do controle da vazão de uma turbina por exemplo consequentemente variarse a potência ativa P gerada pela máquina síncrona conectada num barramento infinito pois a tensão e frequência da rede ficam constantes impostas pelo barramento infinito pois 60 2 1 120 P f T T w P s 514 Sabendo que o torque que aciona o gerador e a corrente de excitação podem ser variados de forma independente então o operador pode decidir quanto de potência ativa e quanto de potência reativa há de entregar do gerador para a rede A carga ativa pode ser variada através do torque de entrada A carga reativa pode ser variada através da corrente de excitação Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 14 56 Máquinas Síncronas de Pólos Salientes Na máquina síncrona de pólos salientes são definidos duas reatâncias associadas respectivamente aos eixos direto e em quadratura com os pólos do rotor conforme a figura 518 Fig 518 Esquema simplificado de uma máquina síncrona de pólos salientes Onde Xd reatância segundo o eixo direto e Xq reatância segundo o eixo em quadratura Sabendo que a reatância indutiva de um circuito magnético é dada X 2 f L X 2 f N2 R X f N l S X f S N l o o 2 1 2 2 2 515 Portanto Xd Xq Assim a tensão gerada internamente no enrolamento do estator Vo será q q d d a a a o jX I jX I R I V V 516 Onde Id componente da corrente de armadura que produz fluxo segundo o eixo direto Iq componente da corrente de armadura que produz fluxo segundo o eixo em quadratura Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 15 Fig 519 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos salientes ABO ABO q q q a I X I j I A O B A B A A O O A Portanto jXqIa O A O vetor Vo dá a direção do eixo de quadratura Podese então determinar as componentes Id e Iq a q a a a jX I R I V V o 517 90 sen I I a d 518 cos I I a q 519 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 16 57 Potência Sincronizante Seja um gerador síncrono de rotor cilíndrico operando em paralelo com uma barra infinita tensão constante independente da carga Devido a algum distúrbio o ângulo de carga varia de um ângulo o que corresponde à máquina desenvolver uma potência adicional de modo que ela mantém o sincronismo Essa potência adicional é conhecida como potência sincronizante A potência sincronizante é dada por Fig 520 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos salientes para representação da potência sincronizante 2 2cos sen2 sen sen Z V V P s a o s 520 Aproximações a pequeno sen e sen22 0 b Ra Xs Zs Ra2 Xs2 12 Zs Xs 90o sen cos Portanto P V V X s o a s cos por fase 521 58 Exercícios 1 Para um motor síncrono de pólos lisos tensão nominal de alimentação de 220 V em ligação estrela Determinar a fem gerada internamente de forma a manter uma corrente na linha de 20 A com um fator de potência 08 atrasado A resistência do enrolamento da armadura vale 015 fase e a reatância síncrona 2 fase Resp 105167o V 2 exercício 619Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor síncrono de rotor liso trifásico 2300 V ligação em estrela tem uma reatância síncrona de 3 fase e uma resistência de armadura de 025 fase O motor opera com uma carga tal que o ângulo de potência 15o e a sua excitação é ajustada de modo que a tensão induzida internamente tenha módulo igual ao da tensão terminal Determinar a Corrrente de armadura b Fator de potência do motor c Potência absorvida do barramento Resp a 11515274o A b 099 indutivo c 458KW Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 17 3 exercício 69 610Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico ligação estrela rotor cilíndrico 10 KVA 230 V tem uma reatância síncrona de 12 fase e uma resistência de armadura de 05fase Calcule a regulação percentual de tensão a plena carga com FP08 atrasado e depois com FP08 adiantado Resp 2124 e 304 4 Seja um gerador síncrono trifásico 250 KVA 440 V de linha Y 60 Hz 4 pólos com reatância síncrona de 1fase ligado a um barramento infinito A corrente de excitação é ajustada para a condição nominal com FP 10 a Determinar Vo e para esta condição b Determinar novos valores de Vo P I e cos devido um acréscimo de 15 na corrente de excitação c Com a corrente acrescida de 15 elevase o conjugado do motor em 10 determinar I cos e P para esta condição Resp a 4149522o V b 4771434o V 250 KW 34064274o A 0962 indutivo c 47714914o V 275 KW 364951o A 0986 indutivo 5 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é diminuída em 30 d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 18 Fig 521 6 Um gerador síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em 60 Hz 230 V 5 KVA tem uma resistência de armadura de 04 por fase e uma reatância síncrona de 18 por fase Calcular a A regulação de tensão a plena carga e fator de potência 07 atrasado b A corrente na linha a meia carga e fator de potência 085 adiantado Resp a 458 b 6273179o A 7 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 12 pu com fator de potência adiantado gerador Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais Curva Característica do Gerador 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 Iexc pu Ia pu Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 19 Fig 522 8 Um gerador síncrono de rotor cilíndrico entrega 500KW a um grupo de motores de indução com fator de potência de 08 em atraso Se a capacidade do gerador é de 750 KVA calcule a O número de lâmpadas incandescentes de 100W que pode ser alimentado além dos motores sem que o gerador ultrapasse a sua carga nominal b Repita a se o fator de potência dos motores cai para 07 Resp a 1495 b 498 9 Um motor síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em 60 Hz 13500 V tem uma resistência de armadura de 152 por fase e uma reatância síncrona de 374 por fase Quando o motor entrega 2000 HP o rendimento é de 96 e a corrente de campo é ajustada de forma que o motor tenha uma corrente adiantada de 85 A 20025D a Com que fator de potência o motor está operando b Calcule a tensão interna gerada Vo c Calcule a potência e o torque mecânico desenvolvido Resp a 078 capacitivo b 14665579o V c 1554KW 79153Nm 10 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência adiantado Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P Curva Característica do Gerador 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 Iexc pu Ia pu Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 20 a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 20 d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 095 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 15 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais Fig 523 11 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 10 pu com fator de potência atrasado Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é diminuída em 20 d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia Curva Característica do Gerador 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 Iexc pu Ia pu Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 21 o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40 OBS Utilizar Diagramas Fasoriais 12 Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito a Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo b Uma vez colocado em paralelo o gerador quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito c Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 12 pu com fator de potência adiantado Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a corrente do campo é aumentada em 30 d Admitindose que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 08 pu Explique o que acontece com a tensão interna gerada Vo a tensão terminal Va a corrente Ia o ângulo de defasagem no barramento infinito o ângulo de carga a potência ativa gerada P a velocidade do gerador w Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 20OBS Utilizar Diagramas Fasoriais Fig 524 Curva Característica do Gerador 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 Iexc pu Ia pu Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 22 13 exercício 65Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor síncrono trifásico de pólos cilíndricos conectado em Y 60 Hz 13500 V tem uma resistência de armadura de 152 por fase e uma reatância síncrona de 374 por fase Quando o motor entrega 2000 HP o rendimento é de 96 e a corrente de campo é ajustada de forma que o motor tenha uma corrente adiantada de 85 A a Com que fator de potência o motor está operando b Calcule a tensão interna gerada Vo c Calcule a potência e o torque mecânico desenvolvido d Este motor será instalado no mesmo barramento que alimenta uma carga de 2500 kVA com fator de potência de 085 indutivo Qual será o fator de potência do barramento Resp a 078 capacitivo b 1000941486o V c 1492 KW 79153Nm d 10 14 Um gerador síncrono trifásico ligação estrela rotor cilíndrico 5KVA 230V tem uma reatância síncrona de 18Ω por fase e uma resistência de armadura de 04Ω por fase Calcular a Regulação de tensão à plena carga e fator de potência 08 atrasado b Fator de potência tal que a regulação seja igual a 15 Resp a 138 b 0711 indutivo 15 Um motor síncrono está operando a plena carga com um fator de potência tal que a corrente está adiantada de 45º da tensão Quais são os efeitos sobre o ângulo de defasagem a corrente de armadura o ângulo de carga e a velocidade do motor quando a A corrente do campo é aumentada de 10 e a tensão terminal é mantida constante b A corrente de campo é mantida constante e a tensão terminal é aumentada de 10 16 Um gerador síncrono tem as seguintes reatâncias eixo direto 1 pu eixo de quadratura 05 pu Está alimentando uma carga nominal com fator de potência 08 adiantado Para essas condições determinar a Tensão induzida internamente e o ângulo da carga b Potência desenvolvida devido a variação da mútua indutância e a devido a variação da relutância OBS 2 1 1 2 2 sen x x V sen x V V P d q a d a o D Resp a 0742973o b 09 pu 17 exercício 81Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 A frequencia da tensão que deve ser aplicada ao estator de um motor síncrono trifásico de 220V 10 pólos que deve operar a 1200 RPM O número de pólos necessário para que um motor síncrono trifásico de 220V opere a uma velocidade de 500 RPM quando se aplica uma tensão de uma rede de 50 Hz ao estator Resp a 100Hz b 12 18 exercício 819Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Calcule a capacidade do compensador síncrono trifásico necessário para elevar o fator de potência de uma carga de 20000KW que funciona a um fator de potência de 06 em atraso para a Um fator de potência de 08 em atraso desprezando as perdas do compensador b O fator de potência unitário imaginando um compensador síncrono com um fator de potência de 10 em avanço Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 23 c Em b qual a potência em KW que pode ser acrescentada ao sistema para produzir os KVA totais originais Resp a0 j11667 MVA b268 j2667 MVA c 1065MW 19 exercício 821Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um motor síncrono trifásico de 1300HP com um fator de potência de 08 supre uma carga mecânica desse valor O motor é ligado a uma linha que também alimenta uma carga de 1200VA com um fator de potência de 06 em atraso constituída por vários motores de indução Imagine que o rendimento do motor síncrono é 90 Calcule a Se é possível que o motor síncrono traga o fator de potência da linha para o valor unitário sem que exceda a capacidade do motor síncrono b O fator de potência final do sistema com o motor síncrono funcionando em sua capacidade nominal entregando 1300HP e estando o motor em sobreexcitação Resp a Não b 0997 indutivo 20 exercício 822Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um motor síncrono trifásico eleva o fator de potência de um sistema de 07 para 09 indutivo quando o mesmo é ligado à linha Se o motor síncrono solicita 500 KVA a um fator de potência de 08 em avanço qual era a carga original do sistema em KVA antes de ser acrescido o motor Resp a 1316KVA 070 indutivo 21 exercício 824Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Uma área industrial tem uma carga de 4000 KVA a um fator de potência de 06 em atraso Um motor síncrono de 800 HP com um rendimento de 88 é acrescido para acionar uma carga mecânica mas sobretudi para elevar o fator de potência do sistema para 09 em atraso Calcule a O fator de potência no qual funciona o motor síncrono b A capacidade nominal em KVA do motor síncrono c A potência útil do motor síncrono de b se ele funciona para uma carga que lhe solicita a capacidade nominal com um fator de potência unitário imaginando o mesmo rendimento Resp a 0367 capacitivo b 18388KVA c 2169HP 22 exercício 825Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um conversor de frequência consiste de duas máquinas síncronas acopladas sendo o alternador de 10 pólos 50 Hz acionado por um motor de 60 Hz Calcule o número de pólos que o motor deve ter Resp 12 pólos 23 exercício 826Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Utilizandose um motor síncrono de 60 Hz para produzir 400 Hz especifique o menor número de pólos necessários para cada uma das máquinas síncronas de modo a conseguir a conversão de frequência Resp Pa 40 pólos Pm 6 pólos 24 exercício 828Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Um centrifugador de alta velocidade foi projetado para funcionar a uma velocidade constante de 1000 RPM a fim de produzir a força centrífuga necessária Escolhese um motor que satisfaz a condição mas dispõese apenas de Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 24 60Hz Especifique o conversor de frequencia que realizará a conversão necessária para que o motor funcione Resp 72 pólos 25 exercício 637Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Uma bobina de 60 espiras montadas numa armadura de 120mm de diâmetro e 100mm de comprimento axial gira a 3000 RPM num campo magnético uniforme de 05T Qual é a tensão instantânea induzida na bobina Resp Vt 113 sen 31416t V 26 exercício 639 640 641Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico de 25 KVA ligação estrela 400 V tem uma impedância síncrona de 005 j 16 por fase Determine a regulação de tensão a plena carga para a Fator de potência 08 atrasado b Fator de potência unitário c Fator de potência 08 adiantado d Determine os ângulos de carga para os itens a b e c e Se o gerador tiver regulação de tensão nula a meia carga Desprezando a resistência da aramadura qual o fator de potência de operação e a potência desenvolvida Resp a 222 b 1067 c 547 d 72 o 1305 o 1514 o e0998 adiantado 125KW 27 exercício 642Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono trifásico 500 KVA 6 pólos 500 V ligação em estrela tem uma impedância síncrona de 01 j 15 por fase Se o gerador está girando a 1000 RPM qual é a frequência da tensão gerada Determine a tensão de excitação e o ângulo de carga para plena e o fator de potência 08 atrasado Resp 50 Hz 1078583761 o 28 exercício 649Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono de rotor cilíndrico ligação em estrela tem Xs12 por fase e Ra04 por fase O gerador alimenta uma carga de 30 KVA a 200 V e fator de potência 08 atrasado A característica de excitação é apresentada na figura 525 Calcule o ângulo de carga e a corrente de campo Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 25 FIG 525 Resp 214781688 o V 52A 29 exercício 656Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor síncrono de rotor cilíndrico 400 V trifásico tem um rendimento de 92 quando desenvolvendo 18HP no eixo A impedância síncrona por fase é 05 j 15 Se o motor opera com fator de potência de 09 atrasado Determine o ângulo de carga e a corrente de campo A característica de saturação do motor é apresenta na figura 525 Resp 20681736 o V 45A 30 exercício 659Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono de rotor cilíndrico opera numa barra infinita com 2300 V de linha O gerador é conectado em estrela tem uma reatância síncrona de 2 por fase resistência da armadura desprezível e supre uma corrente de 300 A com fator de potência de 08 atrasado Um distúrbio causa o ângulo de carga oscilar 2 o elétricos Determine a potência sincronizante por fase Resp 391 KW 31 exercício 660Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Dois geradores síncronos idênticos conectados em estrela operando em paralelo reparem igualmente uma carga de 1 MW a 11 KV e fator de potência 08 atrasado Se uma das máquinas supre 40 A com fator de potência atrasado determine a Corrente da segunda máquina b Fator de potência da segunda máquina Resp 2782A 0944 indutivo 32 Determinar a tensão Vo necessária em vazio para que com carga nominal resulte tensão nominal nos terminais da máquina assíncrona São dados Ra 5 xd 40 xq 20 A máquina síncrona funciona com carga nominal e FP 08 indutivo Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 26 Resp 1364 o pu 33 exercício 626Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador síncrono de rotor cilíndrico trifásico 3300V 1000KVA 60 Hz 4 pólos ligação em estrela Tem uma reatância síncrona de 1Ωfase a reatância da armadura é desprezível O gerador está operando a plena carga com FP 08 indutivo numa barra infinita Calcule a potência sincronizante por fase se um distúrbio causa uma variação de 1º mecânico no ângulo de carga Resp 115 KW 34 Um gerador síncrono de rotor cilíndrico trifásico 1000KVA 23KV ligação em estrela 60 HZ 4 pólos tem uma reatância síncrona de 6Ωfase e uma resistência de armadura de 05Ωfase Está operando em paralelo com um barramento de tensão da rede A corrente de excitação foi ajustada para condição nominal e com fator de potência unitário Determinar a Vo e o ângulo de carga para esta situação b Novos valores de Vo da potência ativa Ia e do novo FP devido um acréscimo da corrente de excitação de 20 c Novos valores de Vo da potência ativa Ia e do novo FP devido um acréscimo do conjugado da máquina através do controle da vazão da água de 10 A máquina estava na condição inicial Resp a 2093044602 o V b 2511653684 o V c 2093045233 o V 1100KW 27529645 o A 099 capacitivo d 2511653684 o V 1000KW 274291961 o A 094 indutivo 35 Um motor síncrono está operando com plena carga com um fator de potência tal que a corrente está atrasada de 45º Quais são os efeitos sobre o ângulo de defasagem a corrente de armadura o ângulo de carga e a velocidade do motor quando a A corrente de campo é aumentada de 20 e a tensão terminal é mantida constante b A corrente de campo é mantida constante e a tensão terminal é aumentada de 15 36 Um gerador síncrono trifásico ligado em estrela 60Hz 13500V resistência de armadura de 152fase e reatância síncrona de 374fase está operando com uma carga nominal de 2000HP Para essa carga o rendimento do gerador é de 96 e a corrente do barramento é 85A adiantada Determinar a O fator de potência do barramento b A tensão interna na armadura Vo c A regulação de tensão d O diagrama fasorial Resp a 075 adiantado b 102531297 o V c 3154 37 aDescreva os aspectos da máquina assíncrona b Explique por que um motor síncrono não tem torque de partida c Explique por que um motor síncrono ou funciona à velocidade síncrona ou não funciona d Explique como o ângulo de potência pode caracterizar o funcionamento da máquina síncrona como motor ou gerador Utiliza diagrama fasorial e Explique como a corrente de excitação influencia no comportamento da máquina síncrona quando funcionando como motor Utilize diagrama fasorial f Comente sobre a curv V do motor síncrono g Explique o comportamento do gerador síncrono para diferentes tipos de carga resistiva indutiva capacitiva Utiliza gráfico Iexc vs ILinha Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 27 6 MÁQUINAS ASSÍNCRONAS A primeira indicação de que poderia haver um intercâmbio entre energia mecânica e energia elétrica foi mostrada por Michael Faraday em 1831 através da lei da indução eletromagnética considerada uma das maiores descoberta individuais para o progresso da ciência e aperfeiçoamento da humanidade Baseandose nos estudos de Faraday o físico Galileu Ferraris em 1885 desenvolveu o motor elétrico assíncrono de corrente alternada Com uma construção simples versátil e de baixo custo aliado ao fato de utilizar como fonte de alimentação a energia elétrica o motor elétrico é hoje o meio mais indicado para a transformação de energia elétrica em mecânica 61 Tipos de Motores Através dos tempos foram desenvolvidos vários tipos de motores elétricos para atender as necessidades do mercado A figura 61 apresenta de um modo geral os diversos tipos de motores atualmente existentes Fig 61 Tipos de Motores 62 Motores de Indução Trifásicos Motores Assíncronos De todos os tipos de motores elétricos existentes este é o mais simples e robusto É constituído basicamente de dois conjuntos estator bobinado e conjunto do rotor O nome motor de indução se deriva do fato de que as correntes que circulam no secundário rotor são induzidas por correntes alternadas que circulam no primário estator Os efeitos eletromagnéticos combinados das correntes do estator e do rotor produzem a força que gera o movimento A figura 62 nos permite visualizar um motor de indução em corte Já a figura 63 mostra apenas a carcaça de um motor de indução Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 28 Fig 62 Motor de Indução em corte FONTE WEG Fig 63 Carcaça de um motor de indução FONTE WEG 63 A Origem do Movimento em Motores Elétricos Quando da circulação de corrente elétrica nos enrolamentos do rotor e do estator aparecem campos magnéticos cujos pólos contrários se atraem e os de mesmo nome se repelem Lei do Magnetismo dando origem assim ao deslocamento do rotor que é montado de tal forma que possa girar em relação a um estator fixo Este princípio de trabalho vale para todos os tipos de motores apesar de variar entre limites bastante amplos a disposição dos campos magnéticos A corrente trifásica tem a particularidade de dar origem a um campo girante Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 29 Entendese por um campo girante um campo magnético cujos pólos com enrolamento estático mudam de posição girando na periferia de uma máquina Se for constituído igualmente no rotor da máquina um campo magnético então os pólos contrários do rotor são atraídos pelos pólos do estator e arrastados por este no seu movimento de deslocamento sobre a periferia do estator Com isto gira também o rotor Pelo fato de os motores trifásicos basearem o seu funcionamento neste princípio são chamados de motores de campo girante 631 A formação do campo girante Para a formação de um campo girante homogêneo duas condições devem ser satisfeitas O estator do motor deve ser dotado de três bobinas deslocadas de 120 Nas três bobinas do estator devem circular três correntes alternadas senoidais que devem ter entre si um deslocamento de fase de 120 ou seja 13 de período Esta é a corrente trifásica como a que é gerada num gerador trifásico A figura 64 apresenta as correntes trifásicas que serão injetadas nas bobinas do estator Fig 64 Correntes trifásicas defasadas de 120o Quando um enrolamento monofásico é percorrido por uma corrente alternada criase ao redor deste um campo magnético alternado fixo cuja intensidade varia proporcionalmente a corrente Como sua orientação nortesul é sempre a mesma dizse que o campo magnético criado é pulsante Porém quando três enrolamentos defasados de 120 no espaço são percorridos por correntes defasadas de 120 no tempo caso das correntes dos sistemas de alimentação trifásica o campo magnético criado é girante ou seja sua orientação nortesul gira continuamente e sua intensidade é constante Este campo magnético girante se forma em cada instante devido a combinação de cada um dos campos magnéticos criados por cada enrolamento monofásico A figura 65 ilustra o estator com seis ranhuras o qual será utilizado para demonstrar a maneira como se produz um campo girante para tal será adotado a construção do enrolamento trifásico de passo pleno para a constituição de dois pólos magnéticos conforme apresentado na figura 66 Fig 65 Ilustração do estator com seis ranhuras Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 30 Fig 66 Constituição do enrolamento trifásico de 2 pólos passo pleno As correntes trifásicas variam instantaneamente consequentemente os fluxos magnéticos produzidos por elas também variam instantaneamente sendo que o fluxo magnético resultante é a soma fasorial dos três As figuras 67 68 e 69 ilustram essa composição paras os instantes t1 t2 e t3 Fig 67 Campo magnético estabelecido para o instante t1 2 pólos passo pleno Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 31 Fig 68 Campo magnético estabelecido para o instante t2 2 pólos passo pleno Fig 69 Campo magnético estabelecido para o instante t3 2 pólos passo pleno Analisando as figuras 67 68 e 69 é possível visualizar o campo magnético girante estabelecido do instante t1 ao t3 onde a amplitude do fluxo magnético resultante é contante e vale 32 do fluxo magnético máximo e sua velocidade é diretamente proporcional a frequência das correntes aplicadas A figura 610 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 32 ilustra os campos magnéticos estabelecidos no instante t3 em função de cada corrente aplicada e o campo magnético resultante Fig 610 Campo magnético estabelecido para o instante t3 2 pólos passo pleno A constituição do campo magnético girante foi demonstrada do instante t1 ao t3 mas o processo para a demonstração para os demais instantes é análoga dessa forma é possível concluir que 1 Ciclo de corrente 1 Ciclo de fluxo magnético 1 volta do campo magnético girante Enrolamento de 2 pólos P2 Frequência da corrente Velocidade do campo magnético Ns Assim a velocidade do campo magnético girante ou velocidade síncrona Ns é 120 2 2 RPM P f N RPS P f N RPS P f N RPS f N s s s s 61 64 Princípio de Funcionamento O estator compõese de um núcleo de chapas magnéticas que são dotadas de certo número de ranhuras para receber o enrolamento trifásico O rotor do tipo tambor é tal como o estator obtido pela justaposição de chapas magnéticas e também ranhurado para receber o enrolamento do rotor convenientemente distribuído Partida ligandose o enrolamento trifásico à tensão então gira o campo girante no enrolamento do estator à plena velocidade ns Sua influência se faz sentir também sobre o enrolamento do rotor e induz neste sucessivamente tensões alternadas com a frequência da rede As correntes que se estabelecem nas bobinas estão defasadas entre si e originam no rotor um campo comum girante cujos pólos de nome contrário estão atrasados de 90 em relação aos do campo girante do estator como se pode concluir da figura 67 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 33 aplicandose a regra da mão direita Desta forma é possível já na fase de partida desenvolver um conjugado constante entre os pólos do estator e do rotor cuja grandeza é da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal que é capaz de vencer a inércia da massa do rotor e da carga plena e também de colocar em movimento o rotor a partir do seu estado de repouso Observandose que o rotor se move no sentido da rotação do campo girante a velocidade relativa dos dois campos na fase inicial cada vez se aproxima mais ou seja a diferença de velocidade se reduz sucessivamente Como a tensão induzida é consequência do corte entre os dois campos presentes a redução da diferença de velocidade reduz a tensão a frequência a corrente e o campo do rotor e com isto o conjugado são reduzidos chegando a zero perante a velocidade síncrona Entretanto se sobre o rotor age um conjugado então este se retarda em relação ao campo girante elevando consequentemente a diferença de velocidades Somente por meio deste retardo induzse tensão nos enrolamentos do rotor e com isto se torna possível a existência de um campo de rotor e um conjugado O rotor portanto não deve ter uma rotação síncrona motivo pelo qual este tipo de motor é chamado de motor assíncrono A diferença de rotação entre o rotor e o campo girante é chamado de escorregamento e sua indicação é feita em porcentagem da rotação do campo girante do estator na partida seu valor é de 100 Nos motores assíncronos o campo girante do estator tem duas funções 1 Criação de uma tensão no rotor por indução para constituição do campo girante do rotor 2 Criação de um conjugado conjuntamente com o campo girante do rotor para deslocar o rotor e a carga O enrolamento do estator pode por isto ser considerado análogo ao enrolamento primário de um transformador e o enrolamento secundário análogo ao enrolamento do rotor Motores assíncronos são também chamados de motores de indução No instante da partida formase no rotor em virtude do escorregamento 100 a tensão mais elevada possível e com isto uma corrente muito elevada um campo intenso e o já mencionado conjugado de partida elevado O motor nesta situação equivale a um transformador com o secundário curtocircuitado a corrente de partida é por isto igual à corrente de curtocircuito e resulta assim de 3 a 8 vezes maior que a corrente nominal Em Vazio em vazio o escorregamento apenas é de algumas rotações em virtude da pequena carga presente Tensão frequência menor que 1Hz corrente e campo no rotor são por isto muito pequenos Apesar disto o estator devido a sua plena magnetização absorve em motores grandes até 30 em motores pequenos cerca de 60 da corrente nominal da rede da qual 90 é corrente reativa Sob Carga sob carga a rotação se reduz em virtude das resistências mecânicas encontradas com o que entretanto o escorregamento se eleva Com carga nominal seu valor é de 3 a 5 Como consequência da elevação do escorregamento elevase a tensão e acorrente do rotor com isto formase um campo mais forte e um conjugado mais potente para vencer o conjugado de carga A rotação entretanto apenas cai pouco pois uma maior carga pelo aumento do escorregamento irá criar um conjugado mais elevado Apenas nas condições de sobrecarga é que o escorregamento de eleva acentuadamente o motor desenvolve o seu conjugado máximo porém a rotação mesmo assim cai e o rotor pára O escorregamento máximo é de cerca de 20 a 30 sendo o valor do conjugado máximo estabelecido por Norma A figura 614 mostra uma variação característica de conjugado velocidade e escorregamento nas condições de partida carga e sobrecarga Escorregamento tensão no rotor e frequência do rotor também chamados de tensões de escorregamento e frequência de escorregamento são os máximos na partida os menores em vazio e crescem com o aumento de carga até seu valor máximo As figuras 611 612 e 613 ilustram um motor assíncrono em corte distribuição das correntes trifásicas no estator e consequentemente campos magnéticos no estator e no rotor e detalhes do estator respectivamente Fig 611 Corte de um motor assíncrono bipolar Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 34 Fig 612 Campos girantes do estator e do rotor Fig 613 Estator de uma máquina assíncrona Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 35 Fig 614 Curva característica de um motor assíncrono 65 Motor com Rotor em CurtoCircuito Motores com rotor em curtocircuito são motores assíncronos com as bobinas do rotor em curto circuito As correntes de curtocircuito que aparecem no rotor criam um campo girante muito intenso que adota a polaridade do campo girante do estator Os lados das bobinas são barras maciças os anéis de curtocircuito formando a cabeça da bobina reúnem as ditas bobinas em um enrolamento Este tipo de enrolamento que é apresentado na figura 615 é chamado de gaiola e o motor é denominado como rotor tipo gaiola A gaiola é frequentemente fabricada pela injeção de alumínio puro nas ranhuras onde os anéis de curto circuito e as barras formam uma peça única e intimamente ligadas com o pacote magnético do rotor As ranhuras e com isto as barras em motores de curtocircuito normais são de seção circular ou em forma de gota de acordo com a figura 616 Para melhorar as características de partida o eixo das ranhuras não é paralelo ao eixo do rotor mas sim deslocado de uma ranhura em relação a este 651 Características do motor com rotor em curtocircuito a Construção fácil e robusta em virtude da transmissão indutiva da potência de excitação sobre o rotor não há passagem de corrente de peças fixas sobre peças móveis Disto resulta na compra e na utilização de um motor mais barato e com pouca manutenção b Possibilidade de partida sob plena carga pois na partida está presente um conjugado de 2 a 28 vezes maior que o conjugado nominal c Conjugado máximo maior que o conjugado de partida de partida e por isto à prova de picos de carga e de sobrecarga d A rotação se altera pouco perante a variação de carga característica paralela e Bom rendimento e fator de potência cerca de 08 f Mudando a ligação do enrolamento do estator de estrela para triângulo é possível o emprego deste motor em duas redes de tensão por fase na relação 11173 por exemplo 220380V mantendo a potência e as mesmas condições de serviço Recomendase porém para potências pequenas a ligação em estrela e para potências grandes em tensões mais elevadas 440V a ligação triângulo g A corrente de partida destes motores com rotor curtocircuitado é da ordem de 5 a 8 vezes o valor da corrente nominal Notese que quanto menor o número de pólos maior a corrente Por esta razão as empresas concessionárias de energia elétrica limitam a potência máxima destes motores diretamente ligados a rede girando o seu valor normalmente em torno de 5CV A maneira mais simples de limitar a corrente de partida é pelo emprego de uma chave estrelatriângulo Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 36 Fig 615 Gaiola do motor em curtocircuito Fig 616 Formas de ranhura para rotores 652 Motor com rotor em curtocircuito com ranhuras especiais Devido a elevada tensão no estator em virtude do escorregamento e a correspondente corrente de curtocircuito os motores em curtocircuito apresentam na partida uma elevada potência de curto circuito que tem que ser retirada da rede mediante uma elevada corrente que passa pelo estator Em vez de reduzir a corrente do estator por uma limitação de tensão enfraquecendo assim o campo girante do estator e o conjugado de partida é mais indicado reduzir a corrente de curtocircuito do rotor no local onde esta aparece pela elevação da resistência do rotor Isto é possível por uma configuração especial do enrolamento ou das ranhuras do rotor motores de ranhura especial ou pela inclusão de resistores no circuito aberto de corrente do rotor rotor de anéis Neste caso obtémse um elevado conjugado de partida com pequenas correntes podendo influir decisivamente na característica do conjugado e na relação entre o conjugado de partida de aceleração e do seu valor máximo e o conjugado a plena carga Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 37 6521 Rotor de campo distorcido O seu funcionamento baseiase na influência da frequência sobre a indutância da gaiola do rotor Se duas barras são montadas uma sobre a outra dentro de uma ranhura ou seja em profundidades diferentes dentro do núcleo do rotor sob idêntica corrente o condutor mais profundo é envolto por um campo mais intenso e com isto com indutância maior do que o condutor superior conforme a figura 617 Com este efeito resistivo mais acentuado no condutor interno a corrente se desloca para o barramento superior em proporção tanto maior quanto maior a diferença entre as indutâncias superiores ou inferiores com o aumento da frequência de escorregamento Assim obtémse uma elevada resistência na partida no rotor escorregamento elevado cujo valor se reduz quando a rotação se aproxima do seu valor nominal alcançando o seu mínimo a Rotor de dupla gaiola as barras da gaiola superior e inferior são fabricadas com seções e formatos iguais ou diferentes de acordo com a figura 618 em função das condições e características exigidas e também de materiais diferentes por exemplo gaiola superior de bronze ou latão e a inferior de cobre e unidas por meio de anéis de curtocircuito comuns ou separados Em vários casos a gaiola dupla é obtida por injeção de alumínio puro Rotores de gaiola dupla são recomendados nas máquinas que partem com pouca carga e apresentam na ligação direta um conjugado de 2 a 3 vezes superior ao nominal e um corrente de 5 a 7 vezes maior Por esta razão sua aplicação é feita nos casos de partida estrela triângulo quando a corrente de partida e o conjugado se reduzem a 13 do valor acima indicado A figura 619 mostra uma variação característica de conjugado velocidade e escorregamento para os motores assíncronos com rotor em dupla gaiola Fig 617 Distorção do campo Fig 618 Formatos de ranhuras para rotores de gaiola dupla Fig 619 Característica de conjugado de rotor de dupla gaiola b Rotor com Ranhura de Grande Altura neste tipo de rotor apenas uma barra é montada que entretanto penetra bastante no núcleo do rotor e cuja relação entre lados é da ordem de 5 a 10 vezes mais alto do que largo como é apresentado na figura 620 Dessa forma aparece igualmente uma distribuição desuniforme da corrente que é menor do que no caso da gaiola dupla em virtude da falta de material magnético entre ambos os setores Quando ligado diretamente podese alcançar uma corrente de 4 a 6 vezes o valor nominal e um conjugado de 13 a 15 vezes o valor nominal cuja curva característica de conjugado em função da velocidade e escorregamento é apresentada na figura 621 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 38 Fig 620 Ranhuras de grande altura Fig 621 Conjugado com ranhura de grande altura 6522 Rotores com condutores em grande profundidade Quando as barras condutoras são instaladas à grande profundidade do núcleo tendo na sua parte superior uma estreita abertura como apresenta a figura 622 a corrente de partida e os conjugados de partida e máximo caem devido a existência de uma forte dispersão magnética Quando o motor é ligado o valor da corrente de partida é da ordem de 35 a 4 vezes o valor nominal porém o conjugado alcança 03 a 06 vezes o valor nominal Com isto este motor só pode ser usado quando a partida é sem carga resultando numa partida suave de acordo com a figura 623 Rotores de ranhuras em grande profundidade são usadas nos casos onde os tempos de partida são longos cerca de 15 minutos e onde se deseja proteger todas as partes acionadas sobretudo girantes Isto se faz com que se aceite o pior fator de potência deste tipo motivado pela grande dispersão nas ranhuras Fig 622 Condutores de profundidade Fig 623 Rotores de profundidade com condutores de maior resistência Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 39 6523 Barras do rotor com maior resistência Se nos rotores de gaiola dupla ou de grande altura for substituído o alumínio por condutores de latão então elevase a resistência do rotor Com isto reduzse a corrente de partida o conjugado de partida entretanto alcança valores até 35 vezes o nominal dependendo do tipo porque com uma resistência suficientemente elevada no rotor o conjugado máximo pode ser deslocado para a posição do conjugado de partida como mostra a figura 623 Estes motores apresentam um rendimento um pouco baixo devido à sua resistência de partida mas simultaneamente uma variação de rotação muito regular devido ao seu grande escorregamento sendo por isto recomendado para os casos de acionamento de grandes cargas de massas de inércia tais como prensas tesouras e centrífugas 66 Motores com Rotor Bobinado motor de anéis O motor de anéis é um tipo de motor assíncrono cujo circuito de corrente do rotor possui um resistor variável em escalões para fins de partida e regulação Para tanto é necessário abandonar a construção fechada do motor tipo gaiola o que é uma desvantagem O rotor recebe um enrolamento de 2 ou 3 fases normalmente um enrolamento de duas camadas cujo número de pólos deve corresponder ao do campo girante do estator os terminais iniciais uvw são levados a um painel de ligações por meio de anéis enquanto os terminais das extremidades xyz são ligados conjuntamente num ponto estrela O circuito de corrente do rotor é fechado por meio de um segundo ponto estrela no dispositivo de partida do rotor este não deve por isto ter posição de desligamento de acordo com a figura 624 Normalmente a tensão no rotor é da ordem de 80 a 100V com isto a corrente no rotor é mais elevada que a corrente no estator Assim para a ligação do dispositivo de partida do rotor é necessário escolher um condutor cuja seção seja um número superior ao do usado na ligação do motor à rede Fig 624 Motor de anéis com rotor trifásico e resistores de partida 661 Características e empregos Motores de anéis fornecem um conjugado de partida elevado tal como os motores de ranhuras especiais com baixa corrente de partida Por meio de um escalonamento adequado do resistor móvel e do dispositivo de partida do rotor o conjugado máximo pode ser deslocado ao ponto de partida e após alcançar as condições nominais e consequente redução da resistência do resistor novamente deslocálo para a sua Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 40 posição normal com rotação elevada Também uma partida com corrente nominal é possível quando então resulta o conjugado nominal neste instante Se o dispositivo de partida do rotor é dimensionado para carga permanente então é possível se efetuar uma regulação da velocidade para valores interiores por meio de um aumento artificial do escorregamento Por isto os motores de anéis são usados sobretudo a em acionamentos que devem fornecer um elevado conjugado de partida com reduzida corrente portanto recomendado para a partida de grandes motores a plena carga ou sob carga pesada com longo tempo de partida onde é preciso acelerar grandes massas como por exemplo centrífugas b para potências de motores que já não permitem ligação pelos métodos normais de partida da rede de alimentação pública c para acionamentos de reguladores de velocidade A figura 625 apresenta a característica de velocidade e de conjugado para partida com resistores R3 R2 e R1 inseridos no rotor Fig 625 Característica de velocidade e de conjugado para partida com resistores R3 R2 e R1 Motores de anéis são fabricados normalmente para 3600 1800 1200 e 900 rpm em 60Hz e para velocidades menores quando a potência do motor é maior Com relação a utilização e tipo do porta escovas distinguemse a Motor de anéis para regulação Com escova permanente ligada e dispositivo de partida para carga contínua Neste tipo além da partida com pequena corrente e elevado conjugado é possível ajustar a velocidade até um valor de cerca de 50 da velocidade nominal Abaixo de 50 a característica de velocidade irá depender muito das condições de carga Tal como no dispositivo de partida por resistores também esta regulação se faz por meio da regulação das perdas numa redução de rotação de 50 o conjugado ainda apresenta um valor de 70 enquanto a potência do motor é reduzida a 35 Dependendo da grandeza da redução exigida de velocidade e da característica do conjugado da máquina acionada pode haver necessidade de um aumento da potência do motor em 25 elevação de 5 a 15 em 50 uma elevação de 20 a 35 O dispositivo de partida e da regulação deve ser ajustado segundo o motor e o tipo de acionamento devendose distinguir ajustagem para valores inferiores mantendo constante o conjugado por exemplo de máquinas ferramenta de corte ajustagem para valores inferiores numa relação linear isto é velocidade e conjugados variando linearmente como por exemplo no acionamento de máquinas de tipografia ajustagem para valores inferiores com variação do conjugado numa relação quadrática em relação à velocidade como por exemplo ventiladores e bombas b Motor de anéis de partida Com dispositivos capazes de curtocircuitar ou afastar as escovas Após alcançar a velocidade nominal os anéis são inicialmente curtocircuitados pela ação de um dispositivo adequado o segundo ponto neutro da estrela é com isto transportado do dispositivo de partida para os anéis coletores e em seguida as escovas são separadas dos anéis por alguns milímetros O motor apenas funciona como rotor em curtocircuito durante o serviço normal Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 41 67 Motores com Enrolamento de Comutação Polar 671 Motores com dois enrolamentos separados O serviço de motores assíncronos com duas velocidades pode ser obtido por meio da montagem de dois enrolamentos separados de número diferente de pólos no mesmo estator Por meio de um comutador de pólos é ligado de cada vez um dos enrolamentos e desligado um outro Para que o enrolamento desligado não sofra a circulação de correntes o seu circuito deve estar aberto Por isto é normal o emprego para ambos os enrolamentos da ligação estrela como mostra a figura 626 Porém também é possível fazer a ligação de uma outra maneira como por exemplo estrelatriângulo ou triângulo estrela Motores com enrolamentos separados também podem ser previstos para partida estrelatriângulo para tanto é preciso que ambos os enrolamentos sejam ligados em triângulo e o painel de ligações dotado de 12 terminais No ato da comutação a ligação triângulo do enrolamento desligado deve ficar aberta Motores com 3 velocidades são dotados de um enrolamento normal e o outro do tipo Dahlander portanto também dois enrolamentos Neste caso o painel de ligações deve ter 9 terminais Motores com 4 velocidades são dotados de dois enrolamentos Dahlander neste caso o painel de ligações é dotado de 12 terminais Na maior parte dos motores com enrolamento em separado a refrigeração é insuficiente perante baixas velocidades Sobretudo com grande número de manobras Como os motores trifásicos apenas apresentam características de serviço favoráveis em uma velocidade e neste caso apenas esta sendo aproveitado a metade de cada ranhura não é possível evitar o aproveitamento parcial do cobre e do núcleo magnético Fig 626 Motor com enrolamentos separados para 46 pólos 672 Motores com comutação de pólos de enrolamento único Para simplificar as máquinas comutadoras de pólos e aproveitar melhor a seção transversal da ranhura foram desenvolvidos diversos tipos que permitem obter com um único enrolamento até 2 3 ou 4 diferentes números de pares de pólos A maior parte destas ligações exige a retirada de numerosas derivações do enrolamento com saídas no painel de ligações e complexos dispositivos especiais para a comutação Por isto é elevado o preço de tais motores e sua utilização é restrita a casos especiais O sistema mais simples e por isto o mais empregado de um enrolamento para comutação de pólos é a ligação Dahlander Por meio desta ligação o motor apresenta duas velocidades na relação 21 O enrolamento de cada fase é neste caso composto de dois grupos que são comutados em 3 formas diferentes Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 42 1 Comutação dos dois grupos de uma fase da ligação normal em série para a da ligação em oposição 2 Comutação dos dois grupos de uma fase da ligação série para a ligação paralela ou antiparalela 3 Comutação das 3 fases da ligação triângulo para estrela ou estrela dupla Pela ligação em oposição o número de pólos é reduzido à metade e a velocidade é elevada ao dobro pela ligação paralela alcançase nas condições de serviço normal a necessária velocidade elevada e conjugado necessário Para que a tensão não se eleve em demasia nos grupos ligados em paralelo a ligação das fases deve ser mudada de triângulo para a ligação estrela conforme a figura 627 A simultaneidade das três comutações é obtida pela mudança das três ligações da rede da aresta do triângulo Ua Va Wa para o ponto médio desta ligação Ub Vb Wb e a inclusão de uma ponte de ligação estrela entre os terminais Ua Va Wa A comutação pode ser feita no painel de ligações porém normalmente é efetuada com auxílio de uma chave de comutação polar Na comutação dos pólos invertese a direção de giro do campo girante e com isto também a do rotor Normalmente este fato não é desejável motivo porque comutamse também as duas ligações da rede de alimentação Esta modificação é feita dentro da máquina quando da ligação do enrolamento no painel por isto na figura 627 foi feita a ligação de Vb em Wb e de Wb em Vb Fig 627 Ligação Dahlander de 42 Pólos Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 43 6721 Propriedades dos motores Dahlander a De construção fácil pois com rotor tipo gaiola possui apenas um enrolamento estatórico com possibilidade de execução em série e é por isto de baixo preço b Com aproveitamento do espaço dentro da ranhura em ambos os escalões de velocidade e consequentemente bom rendimento que é porém inferior ao dos rotores normais em curtocircuito c Comportamento normal da velocidade sob carga em ambos os escalões de velocidade característica paralela d Em velocidade elevada 15 vezes mais potência do que na velocidade mais baixa e na velocidade mais baixa cerca de 08 vezes a potência em relação ao rotor normal em curtocircuito e Apenas permite uma relação de velocidade de 21 f Apenas pode ser usado em uma tensão da rede Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 44 68 Modelamento das Máquinas Assíncronas O modelo da máquina assíncrona é obtido de forma similar ao circuito elétrico análogo do transformador apresentado no capítulo 4 onde podese fazer a analogia do estator da máquina assíncrona com o primário do transformador Daí temse o modelo do estator apresentado na figura 628 Modelo do Estator Fig 628 Modelo do estator da máquina assíncrona por fase A corrente I1 pode ser decomposta em duas componentes I2 componente de carga que produz uma fmm que contrabalanceia a fmm induzida pela corrente do rotor Io componente de excitação corrente adicional para criar o fluxo do entreferro A corrente Io também tem duas componentes Ip corrente de perdas no ferro núcleo em fase com E1 Im corrente de magnetização atrasada de 90º de E1 Também podese fazer a analogia do rotor da máquina assíncrona com o secundário do transformador A figura 629 apresenta o modelo do rotor da máquina assíncrona Modelo do Rotor Fig 629 Modelo do rotor da máquina assíncrona por fase Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 45 681 Modelo da máquina assíncrona em funcionamento Inicialmente será feito uma analogia da máquina assíncrona com o transformador para as seguintes condições motor parado corrente rotórica nula o sistema de correntes trifásicas produz uma onda de fmm FO que gira em relação ao estator com velocidade síncrona ns n s f r e q u e n c i a f p a r e s d e p o l o s p 62 associado a F0 temse o campo magnético trifásico também girante indução de corrente no enrolamento do rotor o fluxo 0 produzido no estator pode ser decomposto em duas parcelas 0 m p tensões induzidas devido a esses fluxos E1 no estator E1 444ƒN10 com duas parcelas E1 E1 Ep Onde E1 444ƒ1N1m 63 no rotor temse E2 444ƒ 2 N2 m 64 f2 s f1 65 E2 s E1 66 de 63 e 64 temse a N N E E 2 1 2 1 67 o motor comportase como um transformador em vazio cujo circuito elétrico análogo do estator e rotor da máquina assíncrona é apresentado na figura 630 Fig 630 Modelo do estator e rotor da máquina assíncrona por fase rotor girando a uma velocidade nr escorregamento s a corrente do rotor tem então a frequência ƒr ƒr s ƒ 68 tensão induzida E2ROTÓRICA 444ƒr N2 m s E2 69 reatância X2ROTÓRICA 2 ƒr I2 s X2 610 a corrente I2 vale I sE r s x 2 2 2 2 2 2 611 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 46 ou I E x r s 2 2 2 2 2 2 612 rotor fica Fig 631 Modelo do rotor em funcionamento da máquina assíncrona por fase o resistor r s 2 pode ser expandido como r s r r s s 2 2 2 1 613 o circuito equivalente da máquina assíncrona por fase é apresentado na figura 632 Fig 632 Circuito equivalente da máquina assíncrona por fase como foi feito no transformador podese ter o modelo referido para o lado 1 estator Fig 633 Circuito equivalente da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 47 682 Balanço de potência do motor de indução Considerarndo para a análise o seguinte circuito equivalente por fase da figura 633a Fig 633a Circuito equivalente da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase É possível verificar o balanço de potência do motor de indução tal que 1 Potência Fornecida ao Motor Pf Pf 3 V1 I1 cos 614 2 Perda Joule no Estator Pje Pje 3 R1 I12 615 3 Perda no Ferro Pfe 2 2 1 3 3 p p p fe R I R E P 616 4 Potência Transferida ao Rotor P12 P12 Pf Pje Pfe 617 ou P12 Pjr Pel 618 2 2 2 2 12 1 3 I s s R R P 619 ou 2 2 2 12 3 s I R P 620 5 Perda Joule no Rotor PJR 2 2 3 2 R I PJR 621 6 Potência Eletromagnética Desenvolvida Pel 2 2 2 1 3 I s s R Pel 622 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 48 Sabendo que P12 Pjr Pel 618 Então Pel P12 Pjr 623 Substituindo 620 e 621 em 623 temse 12 1 s P Pel 624 12 12 sP P Pel 625 Comparando 622 com 624 concluise que 12 PJR sP 626 7 Potência Útil Potência Mecânica Potência de Saída no Eixo PuPmecPs P P P el av 627 Onde Pa v somatória das perdas por atrito e ventilação Resumidamente temse Fig 634 Resumo do balanço de energia da máquina assíncrona Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 49 683 Conjugado eletromagnético desenvolvido De acordo com o modelo da máquina assíncrona a potência eletromagnética é Pel P12 Pjr 623 Onde P12 potência transferida do estator para o rotor e Pjr perda Joule no rotor Podese calcular também por 2 2 2 1 3 I s s R Pel 622 Sabendo que C P Wr 628 onde Wr é a velocidade angular do rotor Wr 2 nr dada em radseg 629 Assim C r s w s I el r 3 1 2 2 2 630 Sabendo que nr s ns 1 631 wr s ws 1 1 1 w s s w r Então C r s w I el s 3 2 2 2 632 Por simplificação é possível utilizar o modelo equivalente da figura 635 onde os parâmetros estão referidos para o estator Fig 635 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 50 A corrente no rotor I2 pode ser calculada por I V Z I V r r s x x 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 633 ou I V s r r s x x 2 2 2 1 1 2 1 2 634 Substituindo 634 em 632 temse C r sw V sr r s x x el s 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 635 Multiplicando o numerador e o denominador por s fica C r V s ws sr r s x x el 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 636 684 Conjugado máximo em função do escorregamento s Para obter o conjugado máximo em função do escorregamento é necessário encontrar o ponto de máxima concavidade da função Cels ou seja Para Cel máx dc ds el 0 637 Assim 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 3 x x s r rs rs x s x r r rs x s x r rs r w V ds dC s el 638 O valor do s para ter Cmáx é s r r x x max 2 1 2 1 2 2 639 Smáx valor do escorregamento para se ter o conjugado máximo Substituindo em 636 temse 2 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 max r x x r w V C s 640 Obs independe de r2 resistência do enrolamento do rotor Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 51 A curva do conjugado C em função do escorregamento S é apresentada na figura 636 identificando o comportamento da máquina assíncrona para os quadrantes de operação Fig 636 Curva do conjugado em função do escorregamento da máquina assíncrona 685 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente aproximado da máquina assíncrona Seja o circuito equivalente referido para o estator ilustrado na figura 635a Fig 635a Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase a máquina girando em vazio nr ns s é muito pequeno portanto temse o circuito equivalente da máquina assíncrona em vazio da figura 637 Fig 637 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona em vazio Para obter os parâmetros equivalentes da máquina assíncrona é necessário efetuar dois ensaios normais análogos aos ensaios em transformadores que foram mencionados no capítulo 4 No ensaio em vazio que possibiltará analisar o comportamento do núcleo da máquina assíncrona e das perdas rotacionais agora no caso de uma máquina girante temse os seguintes condições Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 52 Aplicase a tensão nominal e medese Vo Io e Po Po PoFE PAV 641 Onde Po são as perdas no núcleo somadas às perdas por atrito e ventilação PoFE perdas no núcleo da máquina PAV perdas por atrito e ventilação perdas rotacionais ou perdas mecânicas Para determinar os parâmetros do motor utilizase os valores de tensão corrente e potência por fase assim R V P P o oFE 2 642 X V I m o m X V I V R m o o o P 2 2 643 A curva do ensaio em vazio Po x Vo da máquina assíncrona é apresentada na figura 638 Fig 638 Curva Po em função de Vo da máquina assíncrona em vazio b Máquina com o rotor bloqueado Para o ensaio da máquina assíncrona com rotor bloqueado que permitirá analisar o comportamento dos enrolamentos temse o circuito equivalente da máquina assíncrona com rotor bloqueado da figura 639 Nessa condição nr 0 s 1 Fig 639 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona com rotor bloqueado ensaio com o rotor bloqueado Aplicase a corrente nominal e medese Icc Vcc e Pcc Para determinar os parâmetros do motor utilizase os valores de tensão corrente e potência por fase assim R P I cc cc cc 2 644 Rcc R1 R2 considerando R1 R2 Rcc 2 R1 R2 645 X Z R X V I R cc xx cc cc cc cc cc 2 2 2 2 646 Xcc X1 X2 considerando X1 X2 Xcc 2 X1 X2 647 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 53 686 Curvas de conjugado e corrente em função do escorregamento s A curva do conjugado C em função do escorregamento S é apresentada na figura 636a identificando o comportamento da máquina assíncrona para os quadrantes de operação Fig 636a Curva do conjugado em função do escorregamento da máquina assíncrona Com escorregamento s diferente de zero haverá indução de tensão E2 nos condutores do rotor e também ma circulação de corrente I2 dada por I s E r s x 2 2 2 2 2 2 648 A resistência rotórica independe da frequência mas a reatância depende pois X2 s 2 s f1 L2 daí podese destacar os seguintes trechos da curva da figura 630a 1º Trecho motor de indução com s pequeno 0 a 5 Nesta região temse s X2 R2 e a corrente I2 estará praticamente em fase com E2 I s E R 2 2 2 649 2º Trecho motor de indução com s elevado 10 a 100 Nesta região a corrente depende tanto de R2 como de s X2 I s E r s x 2 2 2 2 2 2 em particular para s 1 temse I E R X sP 2 2 2 2 2 650 3º Trecho s 1 Freio A corrente I2 tende para um valor final onde o termo s X2 R2 I2 E2 X2 651 4º Trecho s 0 Gerador Gerador síncrono temse corrente negativa O conjugado inverte de sentido Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 54 687 Influência da tensão V1 e da resistência rotórica sobre as curvas de corrente e conjugado A figura 640 apresenta o circuito elétrico dos enrolamentos do estator e do rotor bobinado com a inserção de um banco reostático Fig 640 Circuito elétrico da máquina assíncrona de rotor bobinado Pela equação 648 é possível verificar que a largura da faixa do 1º trecho depende dos valores de R2 e sX2 Quanto maior for o valor de R2 maior será o primeiro trecho pois o motor terá que atingir escorregamentos maiores para que a reatância comece a ter influência sobre a impedância rotórica A figura 641 ilustra tal comportamento Fig 641 Curva do conjugado em função do escorregamento e da resistência rotórica Uma das aplicações dessa particularidade é poder conseguir o maior conjugado possível Cmáx na partida com uma corrente de partida menor do que aquela que acontece sem resistência externa A medida que o rotor vai aumentando a velocidade diminuise o valor da R2ext passando para outras curvas até chegar ao curtocircuito entre elas anéis Este controle pode ou não ser manual Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 55 69 Exercícios 1 Um motor de indução de 60 Hz tem 2 pólos e gira a 3510 RPM Calcular a Velocidade síncrona b Escorregamento percentual Resp a 3600 RPM b 25 2 Um motor de indução trifásico 60 Hz de quatro pólos opera com um escorregamento de 003 para uma certa carga Calcule em RPM a A velocidade do campo magnético girante b A velocidade do rotor e a frequência da corrente do rotor c A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação ao rotor d A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação à estrutura do estator e A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação ao campo magnético do estator Resp a 1800 RPM b 1746 RPM 18 Hz c 54 RPM d 1800 RPM e zero 3 O rotor de um motor de indução trifásico 60 Hz 4 pólos consome 120 KW a 3 Hz Determinar a A velocidade do rotor b Perdas no cobre do rotor Resp a 1710 RPM b 6 KW 4 O motor de exercício 3 tem uma perda no cobre do estator de 3 KW uma perda mecânica rotacional de 2 KW e uma perda no núcleo de 17 KW Calcule a Potência de saída do motor b O rendimento do motor Resp a 112 KW b 8982 5 Um motor de indução trifásico 6 pólos 60 Hz consome 48 KW a 1140 RPM A perda no cobre do estator é de 14 KW e a perda no núcleo do estator é 16 KW Se a perda mecânica rotacional é 1 KW calcular o rendimento Resp 8698 6 Um motor de indução trifásico 6 pólos 60 Hz ligado em Y 220 V tem os seguintes parâmetros referidos ao estator R1 0294 X1 0503 R2 0144 X2 0109 Rp 1368 Xm 1325 As perdas totais por atrito ventilação e no ferro podem ser consideradas constante valendo 403 W independente da carga Para um escorregamento de 2 determinar a Velocidade do rotor b Potência de saída c A corrente do estator d O fator de potência do motor e Rendimento do motor Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 56 Resp a 1176 RPM b 551969 W c 19323009o A d 0865 indutivo e 867 7 Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado rotor de anéis com 6 pólos 60 Hz 22 KV ligação Y com os seguintes parâmetros referidos para o estator R1 0047 X1 0480 R2 0057 X2 0520 Calcular a Rotação para escorregamento de 1 b Conjugado desenvolvido quando o escorregamento é 1 c Potência desenvolvida para escorregamento de 1 d Conjugado de partida e Conjugado máximo f Resistência a ser inserida no circuito rotórico para que o conjugado de partida do motor seja o maior possível Resp a 1188 RPM b 645189 Nm c 8027 KW d 217196 Nm e 1837443 Nm f 094 8 Os resultados dos testes a vazio e com rotor bloqueado num motor de indução trifásico conectado em Y são os seguintes Ensaio em Vazio Vo 400 V Po 1770 W Io 185 A PAV 600 W Ensaio com Rotor Bloqueado Vcc 45 V Pcc 2700 W Icc 63 A Determinar os parâmetros do motor referidos para o estator Resp a Rp 13675 Xm 1254 Rcc 0227 Xcc 0344 9 Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado com 4 pólos 60 Hz 220 V ligação em triângulo 1700 RPM 300 W foi ensaiado a vazio e com o rotor bloqueado e possibilitou o cálculos dos parâmetros do motor que são R1 166 X1 2082 R2 179 X2 2122 Rp 1470 Xm 42894 As perdas rotacionais 50 W Para o escorregamento nominal condições nominais determinar a Torque mecânico e o eletromagnético desenvolvido b O rendimento do motor utilize o circuito equivalente simplificado c A corrente do estator I1 d O fator de potência do motor e Conjugado de Partida e o Conjugado Máximo f Esboce as Curvas do Conjugado e da Corrente do Motor em função do escorregamento Resp a 169 Nm e 197 Nm b 614 c 115 A d 064 indutivo e 466 Nm e 623 Nm 10 Um motor de indução trifásico de quatro pólos rotor em gaiola com barras profundas conectado em estrela de 10 HP 220 V 60 Hz solicita uma corrente da rede de 25 A com um fator de potência de 0875 atrasado quando opera com um escorregamento não nominal de 4 As perdas rotacionais somam 250 W Sabese que o motor tem os seguintes parâmetros expressos em ohms por fase R1 036 e R2 022 X1 X2 047 Rp 100 Xm 15 Calcule a corrente no rotor por fase referida ao estator a Calcule o valor da potência de saída b Calcule o rendimento do motor c Calcule o torque eletromagnético desenvolvido e o de partida d Calcule a corrente de partida Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 57 Resp a 700539 W b 8404 c 4009 Nm e 7415 Nm d 1029 A 11 Um motor de indução com rotor bobinado conectado em estrela 500 HP 2200 V 25 Hz 12 pólos tem os seguintes parâmetros expressos em ohms por fase R1 0225 R2 0235 X1 X2 143 Xm 318 Rp 780 Um teste em vazio e um teste de rotor bloqueado são executados nesta máquina a Com a tensão nominal aplicada no teste em vazio calcule as leituras no amperímetro da rede assim como a leitura total no wattímetro b No teste com rotor bloqueado a tensão aplicada é ajustada de forma que a corrente da rede seja de 228 A em cada fase Calcule as leituras do voltímetro da rede e a leitura total do wattímetro c O escorregamento no qual ocorre o torque máximo d Calcule o valor da resistência que deve ser conectada externamente por fase ao enrolamento do rotor de forma que o torque máximo seja desenvolvido na partida Qual o valor deste torque Resp a 3991 A e 620513 W b 5932 V e 7173792 W c 01623 d 12126 e 5526575 Nm 12 Seja um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito de Dupla Gaiola 200 CV 60 Hz 1780 RPM 440 V 228 A ligação em delta foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado e apresenta os seguintes dados ENSAIO EM VAZIO ENSAIO COM ROTOR BLOQUEADO Vo V Io A Po W Vcc V Icc A Pcc W 50 20 1500 20 456 888 100 30 2000 25 57 1110 200 40 3200 33 76 1480 300 50 4700 50 114 2220 440 73 7200 100 228 4440 Determine a O circuito equivalente do motor de indução por fase referido ao estator b O rendimento e o fator de potência do motor quando operando com carga nominal c O conjugado eletromagnético nominal e de partida d A corrente de partida e Quais os valores da corrente de partida na linha e do torque de partida se o motor for ligado em estrela Resp a Rp 968 Xm 105 Rcc 008544 Xcc 07588 b 9375 e 091 indutivo c 75444 Nm e 84731 Nm d 9668 A e 3223 A e 2824 Nm 13 Um motor de anéis será utilizado para regular a velocidade de uma esteira transportadora Para isso é necessário comprar um banco de resistências e adicionar no rotor do motor para fazer a regulação da velocidade Especifique o valor do banco de resistência e sua respectiva potência para garantir o torque máximo do motor na partida que deverá ser comprado Dados do Motor 10 CV 230 volts 4 pólos 60 Hz ligação em estrela R1 027 X1 051 R2 022 X2 052 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 58 Xm 22 Tensão nos Anéis 180 volts ligação em estrela Resp 0517 no rotor 2087 KW 14 Um motor de indução trifásico de quatro de pólos conectado em Y de 10 HP 220 V 60 Hz solicita uma corrente da rede de 262 A com um fator de potência de 078 atrasado quando opera com um escorregamento de 5 As perdas rotacionais somam 250 W Sabese que o motor tem os seguintes parâmetros expressos em ohms por fase R1 R2 03 X1 X2 125 RP 150 XM 18 a Calcule o valor da potência de saída b Determine o rendimento c Calcule o torque eletromagnético e o torque mecânico d Calcule o torque máximo e Calcule o torque de partida e a sua corrente de partida aproximada Resp a 63613 W b 8169 c 3692 Nm e 3552 Nm d 4555 Nm e 1165 Nm e 4939A 15 exercício 421Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico tem um enrolamento do rotor conectado em Y Em repouso a fem induzida no rotor por fase é 100 V eficazes A resistência por fase é 03 e a reatância de dispersão é 10 por fase do rotor a Com o rotor bloqueado qual é o valor eficaz da corrente do rotor Qual é o fator de potência do circuito do rotor b Quando o motor está girando com um escorregamento de 006 qual é o valor eficaz da corrente do rotor Qual é o fator de potência do circuito do rotor Resp a 9578733o A e 0288 indutivo b 19611131o A e 0981 indutivo 16 exercício 420Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico de 6 pólos 60 Hz solicita 10 KW quando aciona sua carga normal Solicita 700 W quando a carga é desconectada As perdas no cobre do rotor e do estator sob carga normal são 295 W e 310 W respectivamente Considere perdas rotacionais e no núcleo iguais e perdas no cobre em vazio desprezíveis Calcule o rendimento e o torque no eixo deste motor Resp 8695 e 7145 Nm 17 Uma tensão trifásica equilibrada 60 Hz é aplicada a um motor de indução trifásico de quatro pólos Quando o motor entrega a potência de saída nominal o escorregamento é de 005 Calcule a A velocidade do campo magnético girante b A velocidade do rotor e a frequência da corrente do rotor c A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação ao rotor d A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação à estrutura do estator e A velocidade relativa do campo magnético do rotor em relação ao campo magnético do estator Resp a 1800 RPM b 1710 RPM e 3 Hz c 90 RPM d 1800 RPM e zero 18 A saída no eixo de um motor de indução trifásico 60 Hz é de 75KW As perdas por atrito e ventilação são de 900W a perda no núcleo do estator é de 4200W e a perda no cobre do estator Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 59 é de 2700 W Se o escorregamento é de 375 qual é o rendimento em porcentagem nesta saída Resp 8746 19 Um motor de indução trifásico conectado em estrela de seis pólos 15 HP 220V 60Hz tem os seguintes parâmetros por fase R10128 R200935 X1X20496 Rp 183 Xm8 As perdas rotacionais são iguais à histerese e às perdas por corrente parasitas Para um escorregamento de 3 calcule a A corrente de linha e o fator de potência b A potência de saída em HP c O torque de saída no eixo do motor e o torque eletromagnético desenvolvido d O torque máximo e O torque de partida e a corrente de partida aproximada Resp a 42012812o A b 1684 HP c 10303 Nm e 10489 Nm d 300 71 Nm e 12201 Nm e 23379 A 20 Um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito 12 HP 30 A 4 pólos 60 Hz 230V ligação em estrela é ensaiado em vazio e com rotor bloqueado conforme as tabelas e gráficos fornecidos Determinar a O fator de potência para um escorregamento de 394 b A corrente da linha do motor para um escorregamento de 394 c A potência útil desenvolvida na ponta do eixo do motor para um escorregamento de 394 d O rendimento do motor de indução para um escorregamento de 394 e Os conjugados eletromagnético desenvolvido para um escorregamento de 394 e o conjugado de partida f A corrente de partida aproximada Ensaio em Vazio do Motor de Indução PoW VoV Io A 283 52 22 304 78 277 332 104 35 382 130 452 435 156 564 488 183 677 580 209 79 670 230 92 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 60 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Fig 642 Gráfico de Po em função de Vo Ensaio com Rotor Bloqueado do Motor de Indução PccW VccV IccA 0 0 0 92 438 23 133 877 462 222 175 923 293 263 1385 383 351 1846 532 456 2308 950 57 30 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 35 Fig 643 Gráfico de Vcc em função de Icc Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 61 0 200 400 600 800 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 Fig 644 Gráfico de Pcc em função de Icc Resp a 0884 indutivo b 30042782o A c 12 HP d 8556 e 5541 Nm e 4149 Nm e 12174 A 21 Especifique o motor para acionar uma bomba cujas características são Velocidade da carga 1780 RPM Potência da carga 503 KW Momento de inércia da carga 20 kgm Acoplamento direto Tensão da Rede 220 V e partida estrelatriângulo Atmosfera industrial e altitude menor que 1000 metros C n 11 0 5 10 34 15 6 30 20 50 50 68 80 828 100 95 Conjugado x Velocidade 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Rotação da Bomba Conjugado Fig 645 Gráfico do conjugado em função de velocidade da bomba Resp Motor 100 CV classe F Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 62 22 Um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito 50 HP 65 A 4 pólos 60 Hz 440V ligação em estrela é ensaiado em vazio e com rotor bloqueado conforme as tabelas e gráficos fornecidos Determinar a O fator de potência para um escorregamento de 324 b A corrente da linha do motor para um escorregamento de 324 c A potência útil desenvolvida na ponta do eixo do motor para um escorregamento de 324 d O rendimento do motor de indução para um escorregamento de 324 e Os conjugados eletromagnético desenvolvido para um escorregamento de 324 e o conjugado de partida f A corrente de partida aproximada Ensaio com Rotor Bloqueado PccW VccV IccA 0 0 0 330 815 5 480 163 10 800 326 20 960 489 30 1380 6523 40 1920 815 50 3423 106 65 Ensaio em Vazio do Motor de Indução PoW VoV Io A 910 100 39 980 150 49 1070 200 62 1230 250 8 1400 300 10 1600 350 12 1870 400 14 2157 440 163 Fig 646 Gráfico da potência em função da tensão em vazio 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 0 25 50 75100125150175200225250275300325350375400425450 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 63 Resp a 0904 indutivo b 61262533oA c 50HP d 9026 e 22157 Nm e 15704 Nm e 27036A 23 Um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito de Barra Profunda 60 Hz 220 V ligação em estrela 8 Pólos foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado e apresentou os seguintes parâmetros elétricos R1 015 fase R2 010 fase X1 X2 05 fase Rp 1667 fase Xm 667 fase Perdas Rotacionais 250 W O motor irá trabalhar com uma determinada carga tal que seu escorregamento seja de 003 Determine a A corrente da linha e o fator de potência do motor quando operando com a carga citada b A potência consumida no rotor quando operando com a carga citada c A potência útil desenvolvida pelo motor quando operando com a carga citada d O rendimento do motor quando operando com carga citada e O conjugado eletromagnético e o conjugado mecânico quando operando com carga citada f O conjugado de partida do motor g A corrente de partida na linha aproximada h O conjugado máximo i Admitindose que a potência do motor fosse de 15 HP e analisando somente a potência pode empregar tal motor para a carga citada Comente j Determine os valores da tensão Vo potência Po corrente Io e o fator de potencia coso que foram obtidos no ensaio em vazio Resp a 0847 indutivo 40763258o A b 1216293 W c 11548 04 W d 8778 e 12905 Nm e 12692 Nm f 27565 Nm g 20808 A h 38199 Nm i sim j 220 V 49446 W 1906 A e 004 indutivo 24 Especifque o motor para acionar um ventilador cujas características são Velocidade da carga 1500 RPM Potência da carga 20 KW Momento de inërcia da carga 6 kgm2 Acoplamento à polia V com R 085 rendimento do acoplamento 95 Tensão da Rede 220 V e partida estrelatriângulo Atmosfera industrial e altitude menor que 1000 metros C n 8 0 5 10 6 15 15 30 40 60 60 80 80 89 100 95 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 64 Fig 647 Gráfico do conjugado em função da rotação do ventilador Resp Motor de 30 CV isolação classe F 25 Um motor trifásico de indução rotor de gaiola profunda 50 HP 4 pólos 6 terminais 60 Hz 1775 RPM 380V ligação em estrela 707A aciona uma carga com um escorregamento de 139 Os dados do ensaio em vazio e com rotor bloqueado foram fornecidos da seguinte forma Ensaio em Vazio Ensaio com Rotor Bloqueado Po W VoV IoA PccW VccV IccA 273 0 00 00 00 3780 1250 5760 149 200 5000 2388 9890 260 326 6000 3010 13950 433 524 7920 3800 278 16135 599 707 Fig 642 Gráfico da potência em função da tensão em vazio Determinar a O rendimento do motor b Os conjugados eletromagnéticos para as condições de carga solicitada de partida e o máximo conjugado 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Conjugado Rotação do ventilador Conjugado x Velocidade Ensaio em Vazio 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 VoV PoW Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 65 c A corrente de partida na linha d A corrente de linha do motor quando o mesmo for ligado em 220V para acionar essa mesma carga Resp a946 b 19078 Nm 32662 Nm e 72123 Nm c 4367 A d 1225 A 26 Acerca das máquinas assíncronas julgue os itens que se seguem em verdadeiro ou falso justificandoos Nesse tipo de máquina a corrente elétrica alternada ao circular pelo estator provoca indução de corrente alternada no rotor Grande parte das aplicações das máquinas de indução ocorre como motor Nas raras situações em que operam na condição de gerador essas máquinas funcionam somente se o rotor for acionado com velocidade síncrona igual à frequência do sinal de tensão gerada 27 ENADE 2008 Um gerador síncrono de oito pólos é acionado por um motor de indução de dois pólos conforme ilustrado na figura 648 O gerador alimenta uma carga que está isolada da rede elétrica cuja frequência é de 50 Hz Observouse que a frequência da tensão gerada pelo gerador síncrono é igual a 192 Hz Com base nas informações dadas qual é o valor percentual do escorregamento do motor de indução Fig 648 Ilustração do gerador síncrono acionado pelo motor de indução Resp 4 28 Um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito de barra profunda 60 Hz 380V ligação em estrela 8 pólos apresenta os seguintes parâmetros elétricos por fase referidos para o estator R1015 R2010 X1025 X2025 Xm6667 Rp1667 a Determine os valores da tensão Vo potência Po corrente Io e o fator de potência que foram obtidos do ensaio em vazio sabendo que as perdas rotacionais valem 230 W b Determinar o torque de partida e a corrente de partida na linha Resp a 380 V 1100 W 355 A 0372 indutivo b 82718 Nm e 360 A 29 Um motor trifásico de indução de rotor em dupla gaiola de seis terminais é ligado em 220V para acionar uma determinada carga que solicita uma velocidade de 1185RPM Através dos ensaios em vazio e com o rotor bloqueado obtém os seguintes dados R100199fase R200199fase X10173fase X20173fase Xm3229fase Rp1274fase Perdas Totais em Vazio 1130W Determinar a A corrente de linha e o fator de potência do motor b O rendimento do motor e a potência do motor em HP Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 66 c Os conjugados eletromagnéticos para as condições de carga solicitada de partida e o máximo conjugado d A corrente de partida na linha e A corrente de linha do motor quando o mesmo for ligado em 380V para acionar essa mesma carga Resp a 081 indutivo e 2581 A b 9569 e 100 HP c 677 Nm 713 Nm e 15764 Nm d 1058 A e 149 A 30 Seja um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito de Dupla Gaiola 400 CV 60 Hz 1780 RPM 440 V ligação em delta foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado e apresenta os seguintes dados ENSAIO EM VAZIO ENSAIO ROTOR BLOQUEADO Vo V Io A Po W Vcc V Icc A Pcc W 50 20 1460 20 456 888 92 30 1760 25 64 910 177 451 2950 435 148 1480 300 61 4700 673 235 2800 440 73 7870 1095 350 4440 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Fig 649 Gráfico Potência em Vazio em função da Tensão em Vazio Determine a O circuito equivalente do motor de indução por fase referido ao estator b O rendimento e o fator de potência do motor quando operando com carga nominal c O conjugado eletromagnético nominal e de partida d A corrente na linha de partida aproximada e Quais os valores da corrente de partida na linha e do torque de partida se o motor for ligado em estrela Resp b9518 e 0897 indutivo c 16674 Nm e 7431 Nm d 13902 A e 2477 Nm e 46338 A Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 67 31 Seja um motor de indução trifásico de rotor curtocircuitado barra profunda 125 CV 220V em triângulo 60 Hz 4 pólos que em vazio desenvolve uma velocidade de 1780 RPM e um consumo de 760W com um fator de potência de 020 Numa condição de carga desenvolve uma velocidade de 1710 RPM com uma corrente de 30A a um fator de potência de 077 A resistência do enrolamento do estator foi medida e vale 06fase e as perdas rotacionais podem ser consideradas constantes e valem 200W Determinar a As perdas no Ferro b As perdas Joule nos enrolamentos para a condição de carga dada c A potência mecânica para a condição de carga dada d O rendimento do motor e O conjugado eletromecânico desenvolvido e o conjugado mecânico f O conjugado de partida g A corrente de partida na linha aproximada h O conjugado máximo i O conjugado de partida e sua respectiva corrente se o motor for ligado em estrela j A reatância de dispersão do enrolamento do estator vale j10 j20 j30 ou j40 fase Resp a 560 W b 925078 W c 711693 W d 8086 e 4086 Nm e 3974 Nm f 2356 Nm g 6083 A h 5809 Nm i 785 Nm e 2028 A j j30 fase 32 Seja um motor de indução trifásico de rotor curtocircuitado barra profunda 125 CV 220V em triângulo 60 Hz 4 pólos que em vazio desenvolve uma velocidade de 1780 RPM e um consumo de 760W com um fator de potência de 020 Numa condição de carga desenvolve uma velocidade de 1710 RPM com uma corrente de 30A a um fator de potência de 077 A resistência e a reatância do enrolamento do estator foram determinadas e valem 06fase 30fase respectivamente As perdas rotacionais podem ser consideradas constantes e valem 200W Determinar a As perdas no Ferro b As perdas Joule nos enrolamentos para a condição de carga dada c A potência mecânica para a condição de carga dada e o respectivo rendimento do motor d O conjugado de partida e a corrente de partida na linha aproximada e O conjugado máximo f O conjugado de partida e sua respectiva corrente se o motor for ligado em estrela Resp a 560 W b 92511 W c 711717 W e 8086 d 2356 Nm e 6083 A e 5809 Nm f 785 Nm e 2028 A 33 A saída no eixo de um motor de indução trifásico 60 Hz é de 75KW As perdas por atrito e ventilação são de 900W a perda no núcleo é de 4200W e a perda no cobre do estator é de 2700 W Se o escorregamento é de 375 qual é o rendimento em porcentagem nesta saída Resp 8746 34 Um motor de indução trifásico 440V conectado em triângulo 4 pólos 60 Hz rotor de dupla gaiola foi ensaiado em vazio e com rotor bloqueado e apresentou os seguintes dados Po W VoV IoA PccW VccV IccA 18000 1200 130 00 00 00 20000 1860 150 950 100 150 22900 2180 200 3080 200 300 25800 2810 240 6000 376 608 42000 4400 260 8000 447 715 11300 500 815 16700 600 976 Ensaio em Vazio Ensaio com Rotor Bloqueado Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 68 Fig 650 Gráfico Potência em Vazio em função da Tensão em Vazio O motor está operando com uma carga mecânica tal que sua velocidade é de 1785RPM Determinar a A corrente da linha e o fator de potência do motor b O rendimento do motor c O conjugado mecânico d O conjugado de partida e a corrente de partida da linha aproximada e O conjugado máximo f O conjugado de partida e a corrente de partida da linha aproximada para partida na ligação estrela Resp a 7887 A e 0917 indutivo b 9057 c 26618 Nm d 83454 Nm e 66965 A e 134958 Nm f 27818 Nm e 22322 A 35 Um motor de indução trifásico rotor em curtocircuito de Barra Profunda 30 HP 60 Hz 4 pólos 500V ligação em delta foi submetido aos ensaios em vazio e com o rotor bloqueado e apresentou os seguintes valores 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 PoW VoV Ensaio em Vazio Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 69 ENSAIO EM VAZIO ENSAIO ROTOR BLOQUEADO Vo V Io A Po W Vcc V Icc A Pcc W 80 43 950 50 32 1600 160 45 970 320 54 1150 480 78 1400 515 86 1500 564 98 1620 Fig 651 Gráfico Potência em Vazio em função da Tensão em Vazio O motor está trabalhando com uma determinada carga tal que seu escorregamento é de 2 Determine a A corrente da linha para esta carga b O rendimento do motor quando operando com esta carga c O conjugado eletromagnético para esta carga d O conjugado de partida e a corrente na linha de partida aproximada e Quais os valores da corrente de partida na linha e do torque de partida se o motor for ligado em estrela Resp a 24515142o A b 8813 c 9905 Nm d 59909 Nm e 26888 A e 19970 Nm e 8962 A 36 O ensaio em vazio em um motor de indução trifásico de 5HP 60 Hz 4 pólos 220V em triângulo apresentou uma corrente de 68 A com um consumo de 285 W desenvolvendo uma velocidade de 1786 RPM A plena carga a corrente registrada foi de 1345 A com um consumo de 4286 W A resistência do enrolamento do estator fora medida e apresentou um valor de 089 fase As perdas rotacionais podem ser consideradas constantes e valendo 160 W Determinar a As perdas no Ferro b O rendimento do motor para a condição de carga dada c As perdas Joule no rotor para a condição de carga dada d A rotação do motor para a condição de carga dada e O conjugado eletromagnético desenvolvido Gráfico Po x Vo Ensaio em Vazio 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Vo V PoW Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 70 f O conjugado mecânico Resp a 125 W b 8703 c 110 W d 17505 RPM e 2122 Nm f 2035 Nm 37 exercício 42Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução polifásico 60 Hz gira numa velocidade de 873 RPM a plena carga Qual é a velocidade síncrona Calcule a frequência das correntes do rotor Resp Motor de 8 pólos 900 RPM 18 Hz 38 exercício 410Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Uma tensão trifásica equilibrada 60 Hz é aplicada a um motor de indução trifásico de quatro pólos Quando o motor entrega a potência de saída nominal o escorregamento é de 005 Calcule o seguinte a A velocidade do campo girante em relação à estrutura do estator que acomoda o enrolamento de excitação b A frequência das correntes do rotor c A velocidade da fmm do rotor relativa à estrutura do rotor d A velocidade da fmm do rotor relativa à estrutura do estator e A velocidade da fmm do rotor relativa à distribuição de campo do estator f Estão as condições corretas para o desenvolvimento de um torque unidirecional líquido Explique Resp a 1800 RPM b 3 Hz c 90 RPM d 1800 RPM e zero f Sim 39 exercício 413Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Determine a velocidade em vazio de um motor de indução trifásico de rotor enrolado e de seis pólos cujo estator é conectado a uma rede de 60 Hz e cujo rotor é conectado a uma rede de 25 Hz quando a O campo do estator e o campo do rotor giram na mesma direção b O campo do estator e o campo do rotor giram em direções opostas Resp a 700 RPM b 1700 RPM 40 exercício 416Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 A saída no eixo de um motor de indução trifásico 60 Hz é 75 KW As perdas por atrito e ventilação são de 900 W a perda no núcleo do estator é de 4200 W e a perda no cobre do estator é 2700 W Se o escorregamento é de 375 qual é o rendimento em porcentagem nesta saída Resp 8746 41 exercício 417Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Com referência ao exercício 40 a resistência do enrolamento do rotor referida ao estator é conhecida como sendo 01 Determine o valor da corrente do rotor referida ao estator para as condições de operação especificadas Resp 9556 A 42 exercício 419Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico de quatro pólos conectado em Y de 10 HP 220 V 60 Hz solicita uma corrente da rede de 262 A com um fator de potência de 078 atrasado quando opera com um Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 71 escorregamento de 5 As perdas rotacionais somam 250W Sabese que o motor tem os seguintes parâmetros expressos em ohms por fase R1 03 X1 X2 125 Rp 150 Xm 18 a Calcule a corrente no rotor por fase referida ao estator b Calcule o valor da potência de saída c Determine o rendimento d Calcule o torque desenvolvido Resp a 23482706o A b 636132 W c 8169 d 3692 Nm 43 exercício 421Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico tem um enrolamento do rotor conectado em Y Em repouso a fem induzida no rotor por fase é 100 V eficazes A resistência por fase é 03 e a reatância de dispersão é 10 por fase do rotor a Com o rotor bloqueado qual é o valor eficaz da corrente do rotor Qual é o fator de potência do circuito do rotor b Quando o motor está girando com um escorregamento de 006 qual é o valor eficaz da corrente do rotor Qual é o fator de potência do circuito do rotor c Calcule o valor da potência desenvolvida na parte b Resp a 9578733o A e 0288 indutivo b 11771131o A e 0981 indutivo c 2078W 44 exercício 423Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico 440 V 60 Hz conectado em Y de oito pólos 100 HP tem os seguintes parâmetros expressos por fase R1 006 R1 0048 X1 X2 026 Rp 1075 Xm 847 As perdas rotacionais são 1600 W Empregando o circuito equivalente aproximado determine para s 003 a A corrente da rede e o fator de potência de entrada b O rendimento Resp a 15972746o A e 0887 indutivo b 9048 45 exercício 425Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Um motor de indução trifásico de seis pólos 40 HP 60 Hz tem uma entraada quando carregado de 35 KW 51 A 440 V e uma velocidade de 1152 RPM Quando desconectado da carga apresenta os seguintes valores 440 V 213 A 23 KW e 1199 RPM A resistência medida entre os terminais do enrolamento do estator é 025 para uma conexão em Y As perdas no núcleo do estator e as perdas rotacionais são iguais Determine a O fator de potência do motor quando carregado b O rendimento do motor quando carregado c A potência nominal da carga em HP Resp a 09 indutivo b 8688 c 41 HP 46 exercício 428Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Numa dada situação dispõese apenas de 220 V 30 Hz trifásico O administrador da instalação tem a oportuinidade de comprar barato um motor de gaiola trifásico de quatro pólos 10 HP 440 V 60 Hz que seria usado para fornecer potência a uma carga de torque constante O torque da carga corresponde ao do motor de 10 HP a Pode o motor ser usado Justifique a sua resposta b Em caso afirmativo qual seria o seu valor nominal c Como seria afetado o rendimento da operação Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 72 d Calcule a mudança aproximada no torque de partida 47 exercício 433Fundamentos de Máquinas Elétricas Vincent Del Toro 1994 Referindose ao exercício 42 Calcule o escorregamento no qual o torque máximo ocorre e o valor de torque máximo Resp 00836 e 4555 Nm 48 exercício 91Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 O escorregamento a plena carga de um motor de indução do tipo rotor de gaiola de 12 pólos 60 Hz é 5 Calcule a A velocidade à plena carga b A velocidade síncrona c A regulação em velocidade Resp a 600 RPM b 570 RPM c 526 49 exercício 92Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 Uum motor de indução do tipo rotor de gaiola de 6 pólos 60 Hz tem uma velocidade nominal de 11140 RPM Calcule a A velocidade síncrona b O escorregamento à plena carga c A regulação em velocidade Resp a 1200 RPM b 5 c 526 50 exercício 528Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico 60 Hz tem 8 pólos e opera com um escorregamento de 005 para uma certa carga Calcule em RPM a A velocidade do rotor em relação ao estator b A velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator c A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor d A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator e A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao campo magnético do estator Resp a 855 RPM b 45 RPM c 45 RPM d 900 RPM e zero 51 exercício 529Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico 60 Hz 6 pólos gira em vazio a 1160 RPM e a plena 1092 RPM Determine o escorregamento e a frequência das correntes do rotor a vazio e a plena carga Resp a 33 e 2 Hz b 90 e 54 Hz 52 exercício 533Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico de 60 Hz 4 pólos tem uma reatância de dispersão do rotor de 08 por fase e uma resistência de o1 por fase Que resistência adicional deve ser inserida no circuito do rotor para que o motor tenha o conjugado máximo na partida Resp 0706 53 exercício 534Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico 20 HP 400 V 60 Hz 4 pólos desenvolve plena carga com um escorregamento de 5 As perdas mecânicas são 400 W Calcule Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 73 a O conjugado eletromagnético b O conjugado do eixo c A perda no cobre do rotor Resp a 8555 Nm b 8332 Nm c 8063 W 54 exercício 535Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico 6 pólos 400 Hz 150 V 10 HP tem um escorregamento de 3 para potência de saída nominal A perda por atrito e ventilação é 200 W à velocidade nominal Com o motor operando à tensão e frequência de saída nominais determine a A velocidade do rotor b A frequência da corrente do rotor c A perda do cobre do rotor d A potência que atravessa o entreferro e O conjugado de saída Resp a 7760 RPM b 12 Hz c 2369 W d 78963 W e 918 Nm 55 exercício 537Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de indução trifásico ligação estrela 12 pólos tem como condições nominais 500 HP 2200 V 60 Hz A resistência por fase do estator é 04 a resistência por fase do rotor referida para o estator é de 02 e a reatância total por fase do rotor e do estator referida ao estator é 2 Com tensão e frequência nominais aplicadas o escorregamento do motor é de 002 Para esta condição encontre em base por fase a A corrente do estator despreze a corrente de magnetização b O conjugado desenvolvido c A potência de entrada do rotor d A perda do cobre no rotor Resp a 11994 A b 228956 Nm c 1438574 W d 28771 W 56 exercício 910Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 A velocidade a plena carga de um motor de indução de anéis de 60 Hz 12 pólos é 550RPM Com rotor bloqueado a reatância do rotor é 2 e sua resistência 06 Calcule a O escorregamento e a velocidade para o ponto de torque máximo b A resistência a ser inserida no rotor para que o troque máximo se dê na partida c A nova velocidade a plena carga com a resistência adicionada no circuito do rotor d A regulação em velocidade com a resistência no circuito do rotor e A relação das velocidades a plena carga e sem resistência externa no circuito do rotor Resp a 30 e 420 RPM b 14 c 43402 RPM d 3824 e 07891 57 exercício 916Máquinas Elétricas Irving I Kosow 1989 A potência total suprida a um motor de indução do tipo gaiola trifásico é 4000 W e as perdas correspondentes ao estator são 150 W Calcule a A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4 b A potência eletromagnética desenvolvida c A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W d O rendimento total do motor Resp a 154 W b 3696 W c 485 HP d 904 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 74 58 O parâmetros por fase para um motor de indução 400 V 60 Hz trifásico ligação estrela 4 pólos são R102 R201 X105 X202 Xm20 Se as perdas totais mecânicas e no ferro a 1755 RPM são 800 W Calcular a Corrente de entrada b Potência de entrada c Potência de saída d Conjugado de saída e Rendimento f Corrente e conjugado de partida Resp a 58582089oA b 379 KW c 336 KW d 18294 Nm e 8871 f 30239 A e 14553 Nm 59 Um motor de indução trifásico ligação estrela 12 pólos 220 V 60 Hz A resistência por fase do rotor referida ao estator é 02 e a reatância total por fase do rotor é 2 Com tensão e frequência nominais aplicadas o escorregamento do motor é 004 Determine por fase a Corrente do estator desprezar a corrente de magnetização b Conjugado desenvolvido c Potência consumida no rotor d Perda no cobre do rotor Resp a 228 A b 4137 Nm c 25992 W c 10397 W Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 75 7 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA Os geradores e motores de corrente contínua apresentam basicamente a mesma constituição diferindo apenas no que diz respeito a aplicação As máquinas de CC motor ou gerador compõese de um indutor de pólos salientes fixo a carcaça estator e um induzido rotativo semelhante ao indutor das máquinas síncronas Esse rotor compõe se da armadura e do comutador Na armadura localizase o enrolamento induzido distribuído em muitas bobinas parciais alojadas em ranhuras cujos terminais de cada bobina são soldados as lâminas do comutador A indução magnética varia em cada ponto devido ao seu movimento de rotação submetido a um campo magnético estacionário no espaço e produzido pelo enrolamento do estator excitado em corrente contínua Os motores e os geradores de CC podem ser divididos em duas partes uma estacionária e a outra girante A parte fixa é conhecida como estator e a parte móvel é chamada de rotor O estator tem como função a de proporcionar o campo magnético no qual giram os condutores da armadura Nesta parte além dos pólos propriamente ditos temse também o conjunto de escovas O rotor é constituído por um núcleo de aço laminado no qual existem ranhuras destinadas a receber os enrolamentos condutores No mesmo eixo dessa peça há um conjunto de segmentos de cobre o comutador ou o coletor sobre o qual deslizam as escovas que servem de condutores intermediários entre o enrolamento da armadura e o circuito externo Embora existam vários tipos de motores de corrente contínua o motor mostrado na figura 71 é apropriado para entender os princípios básicos As principais partes de um motor CC são Sistema de Campo ou Pólos de Excitação parte do motor que fornece o fluxo magnético necessário para criar o torque Têm a finalidade de gerar o fluxo magnético São constituídos de condutores enrolados sobre núcleos de chapas de aço laminadas cujas extremidades possuem um formato que se ajusta a armadura e são chamadas de sapatas polares Na figura 72 o sistema de campo consiste de dois imãs permanentes e um suporte de ferro formando a parte do estator Já na figura 73 os pólos de excitação são montados nos núcleos fixados na carcaça da máquina Fig 71 Vista em corte de uma máquina de corrente contínua FONTE WEG Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 76 Fig72 Campo magnético na máquina de corrente contínua Carcaça É a estrutura suporte do conjunto também tem a finalidade de conduzir o fluxo magnético que é gerado pelos pólos de excitação Fig 73 Carcaça de uma máquina de corrente contínua FONTE WEG Interpólos ou Pólos de Comutação As correntes que fluem no enrolamento da armadura criam forças magnomotrizes cujos fluxos magnéticos tendem a se opor à ação do campo principal alterando e produzindo centelhas nas escovas Para evitar esta ação indesejável da armadura conhecida como reação da armadura são utilizados interpólos ou pólos comutadores que são bobinas de poucas espiras de fio grosso enroladas com núcleos laminados estreitos dispostos entre os pólos principais da máquina que são ligados em série com a armadura Nas máquinas grandes há normalmente tantos interpólos quanto são os pólos principais e nas máquinas pequenas quase sempre usase a metade Fig 74 Interpólos Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 77 Pólos de Compensação É um enrolamento distribuído na periferia da sapata polar e percorrido pela corrente de armadura Sua finalidade é também compensar a reação de armadura mas agora em toda a periferia do rotor e não somente na região transversal Evita o aparecimento de faíscas provocadas por uma diferença de potencial entre as espiras devido a distribuição não uniforme da indução no entreferro Fig 75 Pólos de compesação de uma máquina de corrente contínua FONTE WEG Armadura parte do motor que conduz a corrente que interage com o fluxo de campo para criar torque Escovas parte do circuito através do qual a corrente elétrica é alimentada para a armadura através da fonte de alimentação Escovas são feitas de grafite ou metais preciosos Um motor CC tem um ou mais pares de escovas Na figura 71 em corte do motor uma escova é conectada no terminal positivo da alimentação e a outra no negativo Comutador é a parte que está em contato com as escovas A corrente é distribuída apropriadamente nas bobinas da armadura por meio das escovas e comutador É o conversor mecânico que transfere a energia ao enrolamento do rotor O comutador é constituído de lâminas de cobre isoladas uma das outras por meio de lâminas de mica Fig 76 Comutador e porta escovas de uma máquina de corrente contínua FONTE WEG Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 78 Fig 77 Comutador de uma máquina de corrente contínua FONTE WEG A figura 78 ilustra o torque obtido quando uma bobina é colocada em um campo magnético Aqui existem dois condutores presentes AB e CD AC e DB são consideradas conexões entre os dois condutores e são chamadas cabeceiras de bobina As direções de cada força agindo em AB e CD são opostas Na figura 78b o torque sobre o eixo OO é horário Se a corrente nos condutores à direita do eixo OO for entrando no plano da figura 78 então a corrente nos condutores à esquerda flui saindo do plano da figura As escovas e os comutadores sempre distribuem a corrente dos terminais para o rotor dessa maneira Fig 78 Bobina colocada em um campo magnético Na armadura do motor a distribuição de corrente é ilustrada na figura 79 a 711 Na figura 79 os condutores da metade direita estão sobre o pólo norte e os da esquerda sobre o pólo sul do imã permanente gerando dessa maneira o torque Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 79 Fig 79 Distribuiça da corrente na armadura do motor Fig 710 Distribuiça da corrente na armadura do motor A corrente entra na lamela 1 e se divide na ranhura 1 e 6 percorre a armadura e volta a lamela 2 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 80 Fig 711 Distribuiça da corrente na armadura do motor O motor já rotacionou o equivalente a ½ lâmina neste ponto as ranhuras 1 e 7 estão curtocircuitadas e fora do circuito zona neutra 71 Máquinas de Corrente Contínua Imã Permanente Este tipo de máquina é feito para motores ou geradores no qual o campo magnético é obtido através de imãs permanentes Basicamente há três tipos de imã permanente utilizado nestes motores a Alnico Simples ou Colunar b Ferrites de Estrôncio c Terras Raras como Samari Cobalto e Ferro Neodímio Boro As curvas do segundo quadrante destes materiais são apresentadas na figura 712 e através delas podese destacar Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 81 Fig 712 Gráfico intensidade de campo magnético x densidade de fluxo magnético a Alnico possui elevado valor de campo residual Br 125 Wbm2 e reduzido valor de campo coercitivo Hc 60 KAm o que torna vulnerável a efeitos desmagnetizantes produzidos por reação de armadura ou variações de relutância do circuito magnético Atualmente são empregados em micromotores de corrente contínua tipo core less Neste caso o enrolamento como mostra a figura 713 é compactado formando um cilindro oco com o alnico no interior e preso a uma das tampas Esta construção de tecnologia bastante recente elimina em relação ao rotor ranhurado a pulsação do torque de relutância cogging Diminui também a indutância da armadura minimizando a constante de tempo elétrica Torna a comutação otimizada garantindo menos interferência ruído eletromagnético nos circuitos de informática Fig 713 Vista do enrolamento de uma máquina CC em imã permanente de Alnico b Ferrites de Estrôncio este material possui baixo campo de indução residual Br 04 Wbm2 mas campo coercitivo elevado Hc 350 KAm Sua vantagem em relação ao anterior é que uma vez sofrido alteração do circuito magnético montagem e desmontagem após a magnetização o campo de indução se restabelece ao valor original através da linha de retorno quando a relutância do circuito ao valor original O corte transversal é mostrado na figura 714 Este material tem o menor custo comercial e por isso é utilizado em praticamente todo o universo dos motores de corrente contínua a imã permanente Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 82 Fig 714 Corte transversal de uma máquina CC em imã permanente de Ferrite Estrôncio c Terras Raras Smco e FeNeBo estes materiais possuem tanto campo residual como coercitivo de elevada intensidade caracterizando imãs permanentes de elevada densidade de energia Br 10 Wbm2 e Hc 900 KAm Em função do elevado custo normalmente estes imãs são empregados em servomotores para aplicações específicas nas indústrias de Aeronáutica e Militar Máquinas ferramenta Informática Comparando com motores de Ferrite os motores de Terras Raras apresentam melhores resultados em relação aos primeiros podendose destacar Conjugado Nominal Tn de 15 a 17 Constante de tempo mecânica m de 04 a 06 Potência máxima Pmáx de 18 a 22 Constante de tempo elétrica e de 065 a 07 72 Máquina de Corrente Contínua Excitação Independente Neste tipo o campo magnético é alimentado através de uma fonte independente conforme ilustra a figura 715 e é usado em casos especiais no qual podese variar um campo magnético independente de variar a armadura Fig 715 Máquina CC excitação independente 73 Máquina de Corrente Contínua Excitação Série O motor série tem o seu campo ligado em série com a armadura como mostra a figura 716 Neste tipo o enrolamento do campo é feito com poucas espiras de fio grosso pois terá de suportar toda a corrente elétrica da armadura A indutância é quase nula por isso estes motores são mais empregados na tração de carros elétricos guindastes enfim em todos os casos em que forem necessárias constantes interrupções de carga Mais outra qualidade nestes motores é que no momento de arranque está na razão direta do quadrado da corrente recebida O limite da velocidade desses motores é aquele em que a força contra eletromotriz gerada é igual a força eletromotriz aplicada Este limite só pode ser atingido se o motor estiver sem carga de espécie alguma Se ele entra em marcha com carga a corrente sobe instantaneamente produzindo todo momento de arranque A velocidade do motor série varia inversamente com a carga Se a carga aumenta o motor gira vagarosamente a força eletromotriz gerada diminui permitindo à força eletromotriz aplicada forçar uma corrente maior no induzido Se a carga for retirada completamente a velocidade irá aumentar perigosamente podendo até despedaçar o motor pois a corrente adquirida será muito pequena e o campo muito fraco de modo que o motor não poderá girar com suficiente velocidade para gerar uma força contra eletromotriz capaz de restabelecer o equilíbrio Os motores tipo série nunca devem funcionar sem carga Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 83 Em consequência esses se destinam a trabalhar conjugado à carga ou quando se tem certeza que ela nunca faltará Fig 716 Máquina CC excitação série 74 Máquina de Corrente Contínua Excitação Paralela shunt O enrolamento dos pólos nesse tipo está em paralelo com o induzido O enrolamento nesses casos é constituído de fio muito fino com muitas espiras e por consequência tem muita resistência elétrica pois deverá suportar toda a força eletromotriz gerada quando se tratar de um gerador ou então toda a força eletromotriz da rede de alimentação no caso de ser um motor Nestas máquinas devese observar as diferenças para seu funcionamento quando se trata de um motor deverá ter uma resistência de partida em série com o conjunto conforme a figura 717b Quando a máquina funciona como gerador eliminase a resistência de partida e colocase um reostato em série com o campo Para o funcionamento como motor é necessário certos dispositivos de segurança para se evitar a perda do campo magnético no motor A variação de velocidade nesses motores quando sem carga é apenas de 10 Por esta razão os motores shunt são considerados como motores de velocidade constante Fig 717a Máquina CC excitação paralela Fig 717b Máquina CC excitação paralela motor e gerador 75 Máquina de Corrente Contínua Excitação Combinada sérieparalela mista compound composta Este motor é uma combinação do motor série e do motor shunt O campo consiste de dois enrolamentos separados de acordo com figura 718 Um deles com muitas espiras de fio fino e ligado em paralelo com o induzido o outro consiste o campo série e é enrolado com poucas espiras de fio grosso Esses motores têm algumas características recebidas pelo enrolamento série que são forte momento de Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 84 arranque e aceleração rápida Tem também uma velocidade razoavelmente constante e um bom rendimento com cargas pesadas sendo por estas características o mais empregado Fig 718 Máquina CC excitação composta 76 Modelamento das máquinas de corrente contínua Princípio de Funcionamento Alimentando com uma fonte de tensão externa de tensão Va as duas escovas Com isso obtémse a corrente no enrolamento da armadura A interação entre essas correntes e o campo magnético estator faz surgir uma força em cada condutor tangencial ao cilindro de acordo com a equação 71 Esta força produz um conjugado que imprime sobre o rotor um movimento de rotação acelerado F i B l 71 Impondose um movimento de rotação temse que cada condutor movimentase perpendicularmente ao campo magnético surgindo então em cada condutor uma fem conforme a equação 72 E v B l 72 Em qualquer instante coexistirão simultaneamente a corrente e a fem no condutor A fem gerada é proporcional a velocidade de rotação e atua em oposição a tensão externa Va Então a corrente de alimentação Ia é dada pela equação 73 I V E R a a a 73 A velocidade do rotor deverá se estabilizar em uma condição tal que E Va resultando Ia 0 e portanto conjugado nulo de aceleração Nesta situação podese citar que o rotor flutua sobre a fonte de tensão Va A partir desta condição de flutuação podese analisar duas condições de funcionamento a Aplicado conjugado externo sobre o eixo em oposição ao movimento a velocidade do rotor cai ligeiramente resultando em redução do valor E Aparecerá uma corrente Ia conforme a equação 73 A velocidade se equilibra em um novo valor tal que o conjugado resultante produzido por Ia se equilibra com o conjugado aplicado ao eixo A máquina funciona como motor b A partir da condição de flutuação é aplicado conjugado externo no eixo no sentido de aumentar a velocidade O valor de E fica superior a Va e a corrente Ia circula da máquina para a fonte de acordo com a equação 74 I E V R a a a 74 A velocidade se estabiliza em um valor onde o conjugado interno produzido por Ia se equilibra com o conjugado externo no eixo A máquina funciona como gerador Esquematicamente temse a figura 719 do circuito equivalente do motor CC de excitação independente Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 85 Fig 719 Circuito equivalente do motor CC de excitação independente Equacionamento e Modelamento da Máquina de Corrente Contínua Fig 720 Esquematico do enrolamento da armadura de raio R e comprimento L i A expressão da força eletromotriz induzida em cada condutor é apresentada na equação 75 l v B e médio 75 Sendo entreferro médio P S B 76 Onde P nº de pólos fluxo magnético por pólo S 2 R l p pares de pólos v velocidade escalar v 2 R n ou v w R w velocidade angular n rotação por segundo RPS Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 86 Substituindo a equação 76 em 75 temse Rl lwR p e 2 2 pw e 77 ii Número de condutores em série na armadura N a Z N 2 78 Onde Z nº total de condutores a pares de circuitos em paralelo depende do tipo do enrolamento enrolamento imbricado a p enrolamento ondulado a 1 iii A tensão total E fica E N e 79 w p a Z E 2 710 Sabendo que a Zp k 2 711 Então k w E 712 Os pares de circuitos paralelos a dependem do tipo do enrolamento Há dois tipos básicos de enrolamentos a enrolamento imbricado Temse tantos circuitos em paralelo quantos forem os pólos da armadura 2 p 2 a a p Exemplo 4 pólos Fig 721 Circuito equivalente da armadura de enrolamento imbricado b enrolamento ondulado Sempre a corrente tem apenas dois caminhos 2 a 2 a 1 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 87 iv A expressão da força eletromagnética desenvolvida em cada condutor é apresentada na equação 713 2 2 2 N R i p f il Rl p f il S p f li B f 713 v A força eletromagnética total desenvolvida F fica 2 N R k i F R i p a Z F R N p i F N f F 714 vi A expressão do conjugado eletromagnético desenvolvido em cada condutor é apresentada na equação 715 p i Nm c R R p i c f R c 715 vii O conjugado eletromagnético total desenvolvida CEletro fica 2 k i Nm C i p a Z C N c C Eletro Eletro Eletro 716 O conjugado eletromagnético desenvolvido é proporcional ao fluxo por pólo e a corrente de armadura O conjugado também pode ser obtido por Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 88 a Eletro a Eletro a Eletro Eletro Eletro k I C w k wI C w EI C w P C 717 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 89 77 Exercícios 1 exercício 410Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador com excitação em derivação 100 KW tem resistência de armadura igual a 005 resistência do enrolamento de campo igual a 575 Se o gerador opera a tensão nominal de 230 V calcular a tensão induzida a a Plena carga b Meia carga Resp a 25194 V b 24107 V 2 exercício 413Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 O gerador do exercício 1 tem 4 pólos a armadura é imbricada com 326 condutores e gira a 650 RPM a plena carga Se o diâmetro da máquina é de 42 cm seu comprimento de 28 cm e cada pólo corresponde a um ângulo de 60o determinar a densidade de fluxo no entreferro Resp 116 T 3 exercício 415 e 416Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 O gerador do exercício 1 tem uma perda total mecânica e no ferro de 18 KW calcule a O rendimento do gerador b Para que carga o rendimento é máximo c Qual é o rendimento máximo Resp a 8901 b 5272 c 9065 4 Determinar o fluxo magnético necessário para que um motor de CC gire com 1800 RPM se ele tem 246 condutores 4 pólos enrolamento ondulado gira em vazio a 1800 RPM e tem uma alimentação de 250 V Resp 1694 mWb 5 Repetir o exercício 4 para o enrolamento imbricado Resp 3388 mWb 6 exercício 48Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Uma armadura de 4 pólos enrolamento imbricado tem 144 ranhuras com dois lados de bobina por ranhura cada bobina tendo duas espiras Se o fluxo por pólo é 20 mWb e a armadura gira a 720 RPM qual a tensão induzida Resp 13824 V 7 exercício 414Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um gerador CC com excitação independente tem uma perda constante de Pc W e opera a uma tensão Va e uma corrente Ia de armadura A resistência da armadura é Ra Para que valor de Ia o rendimento do gerador é máximo Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 90 8 exercício 422Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de derivação de 20 HP 250 V tem uma resistência de armadura de 022 e uma resistência de campo de 170 A vazio sob tensão nominal a velocidade é de 1200 RPM e a corrente da armadura é de 3 A A plena carga e tensão nominal a corrente de linha é 55 A e o fluxo é reduzido de 6 devido os efeitos de reação de armadura do seu valor a vazio Qual a velocidade a plena carga Resp 1220 RPM 9 exercício 424Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor de derivação de 10 HP 230 V consome uma corrente de linha a plena carga de 40 A As resistências de armadura e de campo são 025 e 230 respectivamente A queda total de contato de escovas é de 2 V e as perdas por atrito e no núcleo são 380 W Determinar o rendimento do motor admitindo que as perdas suplementares são 1 de saída Resp 8672 10 Dado um motor de excitação independente de 150 kW 440 V rendimento de 93 1800 RPM Ra0045 Determinar a curva característica natural w x T do motor Suponha que o motor aciona uma bomba de recalque cuja característica w x T é quadrática do tipo T Tn wwn2 Com Tn650 Nm wn1885 rads a Determinar o ponto de operação para o motor alimentado na tensão nominal e com 50 desta b Nestas condições determinar a corrente absorvida pelo barramento c Esboce os gráficos da curva característica natural w x T do motor e da carga Resp a 1895 rads 65732 Nm e 960 rads 16886 Nm b 3045 A e 874 A 11 Um gerador de corrente contínua com excitação shunt 4 pólos enrolamento imbricado com 360 condutores girando num campo de 13 mWb alimenta uma carga de 125 kW a 125 V A resistência do campo é 25 e a resistência da armadura é 01 A queda de tensão total devido ao contato das escovas e da reação da armadura para esta carga é de 35 V Calcule a A tensão induzida na armadura b A velocidade em RPM da armadura c O rendimento do gerador Resp a 139 V b 1782 RPM c 85 12 Quais são as modificações construtivas que devem ser feitas nos motores universais em relação aos motores de corrente contínua série 13 Um motor de corrente contínua com excitação independente 4 pólos enrolamento imbricado com 800 condutores 15 HP 230 V 1150 RPM apresenta uma corrente de armadura de 55 A e uma corrente de campo de 063 A A resistência da armadura é 0188 Calcule a O fluxo magnético produzido b O torque das perdas rotacionais c O rendimento do motor Resp a 143 mWb b 722 Nm c 8846 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 91 14 Um motor de corrente contínua com excitação shunt 4 pólos enrolamento imbricado com 882 condutores 20 HP 230 V 1150 RPM apresenta uma corrente de armadura de 73 A e uma corrente de campo de 16 A A resistência da armadura é 0188 Calcule a O fluxo magnético produzido b O torque das perdas rotacionais c O rendimento do motor d A corrente do motor para que se tenha o máximo rendimento qual é o rendimento máximo Resp a 128 mWb b 729 Nm c 8696 d armadura 814 A 15 Explique a razão dos principais cuidados que se deve ter com o motor de corrente contínua excitação série e com o motor de corrente contínua excitação independente 16 Seja um gerador composto de corrente contínua 100 kW 600 V com resistência do campo série de 002 resistência do camposhunt de 200 e resistência da armadura de 004 Quando a corrente nominal é entregue com velocidade nominal de 1200 RPM a queda de tensão total nas escovas da armadura vale 5V calcule a Corrente na armadura b Tensão induzida na armadura c Rendimento do gerador sabendo que as perdas no ferro e rotacionais valem 2200 W Resp a 16967 A b 61518 V c 9383 17 Um motor de corrente contínua em derivação 230 V tem uma resistência do circuito da armadura de 05 A plena carga o enrolamento de armadura solicita 40 A e a velocidade é medida como sendo de 1100 RPM correspondendo a uma resistência do reostato do circuito do campo de 115 a Calcule o torque desenvolvido em Newtonmetros b O reostato do circuito do campo é aumentado para 144 Calcule a nova velocidade de operação considerando que o torque desenvolvido permanece constante atendendo aos requisitos da carga c Calcule o rendimento para o caso do item b Considere que as perdas rotacionais e no ferro valem 600 W Resp a 7292 Nm b 13423 RPM c 8132 18 Um motor de corrente contínua em derivação de 250 V 50 HP 1000 RPM aciona uma carga que requer um torque constante independente da velocidade de operação A resistência do circuito de armadura é de 004 Quando esse motor entrega a potência nominal a corrente de armadura é de 160 A a Se o fluxo for reduzido a 70 do seu valor original calcule o novo valor da corrente de armadura b Qual é a nova velocidade Resp a 22857 A b 14102 RPM 19 Uma carga mecânica tem a seguinte característica de conjugado Cr 005 n2 1 onde Cr dado em Nm n dado em RPS Essa carga deve ser acionada por um motor de excitação independente de seguintes características n 3000 RPM Pnom 32 KW Va 230V 91 Ra 0025 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 92 Calcular a Através da resolução gráfica o ponto de operação do motor e a corrente da rede para alimentação nominal b Através da resolução gráfica o ponto de operação do motor e a corrente da rede para alimentação reduzida a 50 do valor nominal Resp a 312 rads12375 Nm e 18328 A b 1580 rads 300 Nm e 5307 A 20 Um motor de corrente contínua em derivação de 20 HP 230 V 1150 RPM quatro pólos enrolamento ondulado tem um total de 620 condutores produzindo uma resistência de circuito de armadura de 02 e de 748 no campo Quando entrega a potência nominal na velocidade nominal o motor solicita uma corrente da rede de 748 A e uma corrente de campo de 3 A Calcule a Fluxo magnético por pólo b O torque eletromagnético desenvolvido c As perdas rotacionais d As perdas totais em porcentagem Resp a 907 mWb b 12857 Nm c 57975 W d 1531 21 Um motor de corrente contínua de excitação independente 75 HP 230V 450 RPM apresenta uma resistência dos enrolamentos da armadura de 0043 e uma resistência do enrolamento do campo de 42 Para a condição nominal o motor apresenta um rendimento de 90 Este motor será utilizado para acionar um elevador que solicita um torque de 1000 Nm Determine a Ponto de operação do motor quando uma resistência de 02 é inserida em série com o enrolamento da armadura para acionar a carga elevador mais suavemente b Para a condição do item a qual a potência mecânica solicitada do motor e qual a corrente elétrica solicitada do barramento da rede c Ponto de operação do motor quando a resistência de 02 do item a é retirada d Para a condição do item c qual a potência mecânica solicitada do motor e qual a corrente elétrica solicitada do barramento da rede Resp a 3684 rads 1000 Nm b 36840 W 24442 A c 4741 rads 1000 Nm d 47410 W 24442 A 22 Seja um motor de excitação independente que a 1050 RPM consome uma corrente no induzido de 100A a 220V com uma corrente no indutor constante A resistência da armadura é de 01 Para uma outra determinada carga a tensão na armadura é mantida constante bem como a corrente no indutor também e o motor gira com uma velocidade de 1090 RPM Determinar a A corrente consumida pelo motor b O conjugado eletromagnético desenvolvido Resp a 20 A b 382 Nm 23 Um motor de derivação de 30 CV 250 V tem uma resistência do circuito de armadura de 025 e uma resistência de campo de 200 Quando opera em vazio e com tensão nominal a velocidade é de 1200 RPM e a corrente consumida é de 5 A suas perdas rotacionais são de 400 W Quando esse motor recebe uma determinada carga mecânica a sua velocidade cai para 1100 RPM Para essa condição de carga calcular a A corrente que o motor consome b O torque da carga c O rendimento do motor Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 93 Resp a 8677 A b 16833 Nm c 8812 24 Um gerador de corrente contínua com excitação independente tem os seguintes dados resistência do induzido de 005 resistência do indutor de 150 perdas mecânicas e no núcleo valem 900 W tensão no indutor de 150 V O gerador alimenta uma carga com tensão terminal de 220 V Calcule a A corrente no induzido para a qual o gerador deverá operar com máximo rendimento b O valor do máximo rendimento c Para a condição de rendimento máximo calcule tensão induzida e a constante de fluxo magnético K sabendo que o induzido gira com 1725 RPM Resp a 14491 A b 9382 c 126 Vrads 25 Uma máquina de CC de 5KW funcionando como motor gira em vazio a 1780 RPM absorvendo 5 A para suprir suas perdas em vazio ligada a uma rede com tensão igual a 120 V A excitação é feita por uma fonte independente da fonte Va A resistência de armadura é 035 Calcule a rotação dessa máquina operando como motor em plena carga sabendose que o efeito desmagnetizante da reação da armadura reduz o fluxo por pólo a 94 do valor em vazio Suponha que o rendimento do motor em plena carga seja 90 Resp 16622 RPM 26 Um motor de CC excitado em derivação possui resistência de armadura de 015 A resistência do circuito de excitação de 110 Quando em carga alimentado sob 120 V absorve 60 A e gira a 1800 RPM Se a tensão aplicada for reduzida para 110 V e o conjugado resistente oferecido ao seu eixo for mantido constante elevador qual será a sua nova rotação Considerar o torque de perdas rotacionais de 2 Nm Resp 177498 RPM 27 Um gerador de corrente contínua com excitação Compound tem as seguintes resistências ôhmicas das bobinas resistência do induzido de 025 resistência do campo série de 005 e resistência do campo shunt de 450 O gerador opera à vazio com uma tensão de 440 V velocidade de 1760 RPM e uma corrente de armadura de 30 A Com carga a tensão induzida na armadura aumenta 15 em relação a condição à vazio para garantir tensão nominal na carga As perdas rotacionais e no núcleo valem 2000 W Determinar a A corrente consumida por essa carga b O rendimento do gerador para essa carga c Qual o rendimento máximo desse gerador Resp a 22247 A b 849 c 8896 28 Um motor de corrente contínua com excitação shunt alimenta uma determinada carga que faz consumir uma corrente no induzido de 90 A a uma tensão de 220 V Sabendo que esse motor tem 6 pólos enrolamento imbricado com 600 condutores resistência de armadura de 016 e resistência de campo de 250 fluxo magnético de 30 mWb e suas perdas mecânicas e no ferro valem 450 W Calcular a A velocidade do motor em RPM b O rendimento do motor Resp a 68533 RPM b 903 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 94 29 Um motor de corrente contínua com excitação independente de 120 KW tensão na armadura de 700 V 1800 RPM rendimento de 92 e resistência da armadura de 010 aciona uma bomba cuja curva característica é Tcarga w2 00156250 a Construa a curva característica do motor e da bomba W x T E de posse desse gráfico encontre o ponto de operação do motor b Determinar a corrente consumida pelo motor para essa carga c Determine o rendimento do motor Resp a 560 Nm 1893 rads b 16513 A c 9171 30 O rendimento de um motor de corrente contínua com excitação independente de 125 HP é de 968 a velocidade nominal de 1250 RPM e tensão nominal de armadura de 440 V Considere a resistência do enrolamento da armadura de 0013 Determinar a A curva característica natural W x T do motor para as tensões de 440 V 220 V e 150 V b Os três pontos de operação do motor 440 V 220 V e 150 V quando o mesmo aciona um elevador de peso de 500 Nm c As correntes no barramento para os três pontos de operação do motor d Os rendimentos do motor para os três pontos de operação Resp b 500 Nm 13153 rads 500 Nm 6546 rads 500 Nm 4444 rads c 15602 A c 9579 9536 e 9496 31 Um gerador de corrente contínua de excitação paralela de 6 pólos com resistência do induzido de 020 e resistência do indutor de 20 O enrolamento do induzido apresenta 600 condutores e é do tipo imbricado Quando em vazio a velocidade necessária para gerar 220 V era de Wo Qual o acréscimo percentual de velocidade necessária para garantir 220 V quando o gerador alimenta uma carga nominal de 20 KW Resp 8 32 Um motor de corrente contínua de excitação shunt de 40 HP 440 V tem resistência do enrolamento do campo de 220 e resistência do enrolamento da armadura de 030 Esse motor opera a vazio com uma velocidade de 3600 RPM consumindo uma corrente de armadura de 5 A Quando uma determinada carga é inserida no eixo do motor sua velocidade cai para 3550 RPM Sabendo que as perdas rotacionais e no núcleo são 500 W Calcular a A corrente fornecida para esse motor b O rendimento do motor c O rendimento máximo e o fator de carga K para que o motor opere com o máximo rendimento Resp a 273 A b 8691 c 9102 0937 33 Um motor de corrente contínua com excitação independente de 100 KW tensão na armadura de 440 V 1800 RPM rendimento de 96 e resistência da armadura de 005 aciona um laminador cuja curva característica é Tcarga Tinicial K w Onde Tinicial 15 Nm e K 24 a Construa a curva característica do motor e do laminador W x T E de posse desse gráfico encontre o ponto de operação do motor b Determinar a corrente consumida pelo motor para essa carga c Determine o rendimento do motor Resp a 460 Nm 1893 rads b 2058 A c 9614 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 95 34 Um motor de excitação shunt gira a 1100 RPM a 230 V e consome uma corrente de 40 A A potência útil é de 108 HP As várias perdas são perdas no Ferro 200 W perdas por atrito e ventilação 180 W perdas devido ao contacto das escovas 37 W perdas suplementares 37 W As resistências do induzido e indutor são respectivamente 025 e 230 Calcule a O rendimento do motor b A velocidade para metade da potência útil Resp a 883 b 1124 RPM 35 Um motor de excitação série com uma resistência de induzido de 01 e uma resistência de indutor de 015 consome 48 A a 230 V e 720 RPM As perdas totais no núcleo e por atrito são 650 W Desprezando as perdas suplementares e de contacto das escovas calcule a O torque eletromagnético desenvolvido b A potência útil c O rendimento do motor Resp a 13878 Nm b 9814 W c 8889 36 Um gerador cc com excitação independente tem os seguintes dados resistência do induzido de 004 resistência do indutor de 110 perdas mecânicas e no núcleo são 960 W tensão no indutor de 230 V O gerador alimenta uma carga com tensão terminal de 230 V Calcule a A corrente no induzido para a qual o gerador tem rendimento máximo b O valor máximo do rendimento do gerador c A tensão induzida e a constante de fluxo magnéticoK sendo que o induzido gira a 1725RPM Resp a 1901 A b 938 c 2376 V e 1315 Vrads 37 Um motor de corrente contínua com excitação independente de 50 KW tensão na armadura de 220V 1200RPM rendimento de 94 e resistência da armadura de 002 aciona uma calandra cuja curva característica é Tcarga Tinicial K w Onde Tinicial 10 Nm e K 2 a Construa a curva característica do motor e da calandra W x T E de posse desse gráfico encontre o ponto de operação do motor b Determinar a corrente consumida pelo motor para essa carga c Determine o rendimento do motor Resp a 260 Nm 125 rads b 16127 A c 916 38 Um gerador de corrente contínua de excitação paralela alimenta uma carga de 15 KW a 220 V Essa máquina tem 4 pólos resistência do induzido de 015 e resistência do indutor de 20 O enrolamento do induzido apresenta 500 condutores e é do tipo imbricado O fluxo magnético é de 15 mWb e as perdas mecânicas e no núcleo foram medidas e valem 150 W Qual deve ser a velocidade da armadura para poder alimentar a referida carga Resp 1855 RPM 39 Para o exercício 38 qual o rendimento do gerador Resp 8104 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 96 40 Um motor de excitação shunt de 250 V 10 HP tem uma resistência de induzido de 05 e uma resistência de indutor de 250 O motor consome 5 A em vazio e 371 A à carga nominal Determine o seu rendimento nominal Resp 8043 41 Um motor CC série de 10 HP 240 V tem uma corrente de linha de 38 A e uma velocidade nominal de 600 RPM O circuito da armadura e a resistência do campo série respectivamente são 04 e 02 A queda de tensão nas escovas vale 5 V e pode ser considerada aproximadamente constante Presuma que o motor está operando na porção linear da sua curva de saturação com corrente da armadura menor que a nominal Calcule a velocidade quando a corrente de carga cai para 20 A Resp 1198 RPM 42 Um gerador de excitação independente tem uma característica de tensão sem carga de 125 V com uma corrente de campo de 21 A quando gira na velocidade de 1600 RPM Supondo que está operando na porção reta de sua curva de saturação calcule a A tensão gerada quando a corrente de campo é aumenta para 26 A b A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1450 RPM e a corrente de campo é aumentada para 28 A Resp a 15476 V b 15103 V 43 exemplo 73Eletromecânica Falconi Aurio Gilberto 1984 Uma máquina de CC de 373 KW funcionando como motor gira em vazio a 1750 RPM absorvendo 4 A para suprir suas perdas em vazio ligada a uma rede com tensão igual a 115 V A excitação é feita por uma fonte independente da fonte Va A resistência de armadura é 035 Calcule a rotação dessa máquina operando como motor em plena carga sabendose que o efeito desmagnetizante da reação da armadura reduz o fluxo por pólo a 94 do valor em vazio Suponha que o rendimento do motor em plena carga seja 85 Resp 16658 RPM 44 exercício 5Eletromecânica Falconi Aurio Gilberto 1984 Um motor de CC excitado em derivação possui resistência de armadura de 012 A resistência do circuito de excitação de 100 Quando em carga alimentado sob 110 V absorve 60 A e gira a 1800 RPM Se a tensão aplicada for reduzida para 100 V e o conjugado resistente oferecido ao seu eixo for mantido constante qual será a sua nova rotação Desprezar a perdas rotacionais Resp 177425 RPM 45 Um motor em derivação de 10HP 220V tem uma resistência do circuito de armadura de 045 e uma resistência de campo de 110 Em vazio e com tensão nominal a velocidade é de 1200RPM e a corrente de armadura é 25A Se for aplicada uma carga a velocidade cai para 1130RPM Para esta condição de carga determinar a A corrente de armadura e a corrente da rede b O torque eletromagnético desenvolvido c O rendimento considerando as perdas rotacionais e no núcleo de 450W Despreze a reação da armadura Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 97 Resp a 3087 A 3287 A b 5376 Nm c 8176 46 Um gerador CC com excitação independente tem os seguintes dados resistência do induzido de 008 resistência do indutor de 100 perdas mecânicas e no núcleo são 980 W tensão no indutor de 220V O gerador alimenta uma carga com tensão terminal de 220 V Calcule a A corrente no induzido para a qual o gerador terá rendimento máximo E o respectivo rendimento máximo b A tensão induzida e a constante de fluxo magnéticoK sendo que o induzido gira a 1725 RPM Resp a 13528 A 9104 b 23082 V 1278 Vrads 47 Um motor de excitação independente de 20 HP 220 V rendimento de 965 1200 RPM Ra008 a Determinar a curva característica natural W x T do motor b Determinar o ponto de operação do motor alimentado na tensão nominal quando aciona uma bomba de conjugado parabólico cuja característica é bomba bomba T W 15 c Nesta condição determinar a corrente absorvida pelo barramento e o rendimento do motor Resp b 7164 Nm 12696 rads c 4268 A 9688 48 Um gerador de excitação independente tem uma característica de tensão sem carga de 120 V com uma corrente de campo de 19 A quando gira na velocidade de 1600 RPM Supondo que esta operando na porção reta de sua curva de saturação calcule a A tensão gerada quando a corrente de campo é aumenta para 25 A e a velocidade permanece constante b A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1460 RPM e a corrente de campo é aumentada para 28 A Resp a 15789 V b 16132 V 49 Um motor shunt CC 220 V possui uma queda de tensão nas escovas de 5 V uma resistência na armadura de 025 uma resistência de campo de 220 e uma corrente nominal para a armadura de 45 A Calcule a A tensão gerada na armadura sob estas condições de carga aplicada ao eixo b Potência desenvolvida pela armadura c O rendimento Resp a 20375 V b 916875 W c 906 50 Um motor de excitação independente de 50 HP tensão nominal de 220 V rendimento de 975 velocidade nominal de 3600 RPM Ra0025 a Determinar a curva característica natural W x T do motor b Determinar o ponto de operação do motor alimentado na tensão nominal quando aciona uma bomba de conjugado parabólico cuja característica é bomba bomba T W 40 c Nesta condição determinar a corrente absorvida pelo barramento e o rendimento do motor Resp b 8918 Nm 37774 rads c 15684 A 9763 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 98 51 Um gerador de corrente contínua com excitação shunt opera em vazio com uma tensão terminal de 220 V a uma velocidade de 1800 RPM Quando insere uma determinada carga a corrente de campo é acrescida de 10 para poder garantir uma tensão terminal constante de 220 V à mesma velocidade de 1800 RPM Considerando a resistência da armadura igual a 005 determinar a corrente de armadura para essa carga Resp 400 A 52 A potência de saída de gerador de corrente contínua de excitação composta é de 50KW com uma tensão de saída de 440V As resistências dos enrolamentos valem Resistência da armadura 002 Resistência do campo série 0015 Resistência do campo paralelo 530 E as perdas mecânicas e no núcleo valem 390W a Determinar o rendimento para essa carga b Determinar o rendimento máximo Resp a 9763 b 9772 53 Um motor de corrente contínua com excitação composta apresenta uma resistência de armadura igual a 0025 resistência do campo série igual a 0015 e resistência do campo paralelo igual a 250 Em vazio o motor desenvolve uma velocidade de 1830 RPM com uma corrente de linha de 5 A quando aplicase uma tensão de 220 V Após acionar o motor em vazio uma carga mecânica é então acoplada ao eixo do motor e medese a corrente de linha igual a 85 A a velocidade do motor cai para 1805 RPM e a tensão aplicada é mantida constante Determinar o torque mecânico que o motor está entregando para essa carga Resp 9168 Nm 54 Um gerador de corrente contínua com excitação shunt opera em duas condições distintas de carga A carga 1 solicita uma corrente de 35 A com uma tensão de saída de 220 V a velocidade do gerador vale 3550 RPM Já a carga 2 solicita a mesma tensão de saída de 220 V mas a velocidade do gerador vai para 3500 RPM para compensar a corrente do campo tem que ser aumentada em 5 a fim de garantir a tensão nominal constante Considerando a resistência do induzido igual a 01 e a resistência do indutor igual a 270 determinar a corrente da carga 2 Resp 1121 A 55 Um motor de excitação independente consome uma corrente na armadura de 100 A e desenvolve uma velocidade de 1070 RPM quando 120 V são alimentados no rotor Para uma determinada carga a tensão no rotor e a corrente de campo permanecem constantes e o motor gira com uma velocidade de 1090 RPM para essa condição de carga determine os itens abaixo considerando a resistência de armadura igual a 005 a Corrente absorvida da rede b Conjugado desenvolvido Resp a 57 A b 5849 Nm 56 Um motor de derivação opera com um fluxo de 35 mWb por pólo tem enrolamento imbricado 4 pólos e 360 condutores A resistência da armadura é de 015 e o motor é projetado para operar a 440 V consumindo a plena carga 70 A na armadura a Determine o valor da resistência externa a ser inserida no circuito da armadura tal que na partida a corrente de armadura não exceda ao dobro do valor a plena carga Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 99 b Quando o motor alcança uma velocidade de 1500 RPM a resistência externa é reduzida para 50 Qual é então a corrente na armadura a esta velocidade c Calcule o conjugado desenvolvido pelo motor nos itens a e b Resp a 2992 b 7643 A c 280 Nm 15287 Nm 57 Um motor de excitação independente de 50 HP 440 V rendimento de 95 1800 RPM Ra004 a Determinar a curva característica natural W x T do motor b Determinar o ponto de operação do motor alimentado na tensão nominal quando aciona um elevador cuja característica é Tcarga 180 Nm c Nesta condição determinar a corrente absorvida pelo barramento e o rendimento do motor Resp b 180 Nm 18863 rads c 8151 A 9467 58 exemplo 72Eletromecânica Falconi Aurio Gilberto 1984 Um tacômetro constituído de um pequeno gerador de corrente contínua bipolar de imã permanente é ligado a um voltímetro indicador O número de ranhuras é 30 e o número de condutores para cada ranhura é 50 O enrolamento da armadura apresenta uma resistência de Ra 500 O fluxo por pólo no entreferro é 032 mWb A resistência do voltímetro é Rv 25000 A sua construção é tal que o efeito desmagnetizante indireto da reação da armadura um efeito não linear e portanto indesejável nos tacômetros é tão pequeno que pode ser desprezado Determine a constante nVa RPMV lido no instrumento Fig 722 Resp 125 RPMV 59 Um motor de derivação opera com um fluxo de 25 mWb por pólo tem enrolamento imbricado 2 pólos e 360 condutores A resistência da armadura é de 012 e o motor é projetado para operar a 115 V consumindo a plena carga 60 A na armadura a Determine o valor da resistência externa a ser inserida no circuito da armadura tal que na partida a corrente de armadura não exceda ao dobro do valor a plena carga b Quando o motor alcança uma velocidade de 400 RPM a resistência externa é reduzida para 50 Qual é então a corrente na armadura a esta velocidade c A resistência externa é completamente eliminada quando o motor alcança a sua velocidade final a corrente de armadura atinge então o seu valor de plena carga Calcule a velocidade do motor d Calcule o conjugado desenvolvido pelo motor nos itens a b e c Resp a 0838 b 102 A c 71867 RPM d 17184 Nm 14612 Nm 8592 Nm Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 100 60 Um gerador cc com excitação independente tem os seguintes dados resistência do induzido de 004 resistência do indutor de 110 perdas mecânicas e no núcleo são 960 W tensão no indutor de 230 V O gerador alimenta uma carga com tensão terminal de 230 V Calcule a A corrente no induzido para a qual o gerador tem rendimento máximo b O valor máximo do rendimento do gerador c A tensão induzida e a constante de fluxo magnéticoK sendo que o induzido gira a 1725 RPM Resp a 1898 A b 938 c 2376 V 132 Vrads 61 Um gerador com excitação shunt tem os seguintes dados resistência de armadura de 015 resistência do campo de 50 perdas mecânicas e no núcleo são 1000 W O gerador alimenta uma carga de 15 KW com tensão terminal de 220 V Calcule a A tensão induzida na armadura considerando a queda de tensão total nas escovas de 2 V b O rendimento do gerador c A velocidade com que a armadura gira Sendo K 178 Vrads d A nova velocidade que a armadura deverá girar se a carga for reduzida pela metade mas com tensão terminal nominal Desprezar a queda de tensão nas escovas para essa condição Resp a 23289 V b 8378 c 124939 RPM d 12112 RPM 62 Um motor de excitação shunt 120 V enrolamento ondulado 2 pólos 360 condutores na armadura resistência de campo de 120 e resistência de armadura de 015 030 Wbpólo consome uma corrente de armadura a plena carga de 60 A a Calcule o conjugado desenvolvido pelo motor b Calcule o rendimento do motor considerando perdas no núcleo e rotacionais de 750 W Resp a 1013132 Nm b 8074 63 Seja um motor de excitação independente que a 1064 RPM consome uma corrente na armadura de 90 A a 130 V com uma corrente de campo constante A resistência da armadura é 01 Para uma determinada carga a tensão Va é mantida constante bem como a corrente de campo e o motor gira a 1081 RPM determinar a Corrente absorvida da rede b Conjugado desenvolvido Resp a 7063 A b 767 Nm 64 Um motor derivação 230 V tendo uma resistência da armadura de 005 e uma resistência do campo de 75 quando ligado em vazio solicita uma corrente da linha de 7 A e gira a 1120 RPM A corrente de linha a uma certa carga é de 46 A Determine a Velocidade do motor para esta carga b Rendimento do motor c Perdas totais mecânicas e no núcleo Resp a 11105 RPM b 8391 c 90311 W 65 Seja um gerador CC de excitação paralela apresentando os seguintes dados resistência de armadura de 015 resistência do campo de 200 4 pólos 600 condutores na armadura enrolamento imbricado O gerador opera a uma velocidade de 1788 RPM para atender uma carga que solicita 45 A a 210 V para está condição determinar o fluxo magnético por pólo Resp 1213 mWb Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 101 66 Um motor de excitação independente de 50 kW 230 V rendimento de 945 1200 RPM Ra004 Determinar a curva característica natural W x T do motor Suponha que o motor aciona um elevador cujo torque nominal é de 350 Nm a Determinar o ponto de operação para o motor alimentado na tensão nominal b Nestas condições determinar a corrente absorvida pelo barramento c Esboce os gráficos da curva característica natural W x T do motor e da carga Resp a 350 Nm 1263 rads b 2028 A Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 102 8 MOTOR UNIVERSAL O motor universal é um motor com enrolamento série o qual pode operar tanto em corrente contínua como em corrente alternada apresentando aproximadamente a mesma velocidade e resposta Estas condições devem ser encontradas quando tensão contínua e tensão alternada são aproximadamente iguais em valores eficazes e médios e a frequência da tensão alternada não ultrapassar 60 ciclos por segundo A operação em corrente contínua é idêntica ao de um motor CC série O princípio de desenvolvimento de torque pode ser obtido referindose à figura 81 onde mostra um motor série de dois pólos Fig 81 Esquema elétrico de um motor universal O motor também irá funcionar se uma corrente alternada é aplicada A corrente no circuito da armadura inverte 120 vezes por segundo para 60 ciclos mas a excitação de campo e o fluxo do estator também invertem 120 vezes por segundo e estas reversões acontecem em fase com a corrente de armadura Em corrente alternada o torque varia instantaneamente 120 vezes por segundo mas o torque desenvolvido é sempre uniderecional Contudo há alguns efeitos presentes na operação AC que não estão presentes na CC a Construção de estator laminado devido ao fato de que o fluxo do estator é alternado é necessário usar uma estrutura laminada para reduzir as perdas histeréticas b Tensão reativa em um circuito CC a corrente é limitada pela resistência Em um circuito AC a corrente é limitada pela impedância e não somente pela resistência ôhmica A impedância é composta de duas componentes resistência e reatância A reatância está presente no circuito AC quando um circuito magnético é criado pelo fluxo de corrente no circuito elétrico Esta tensão de reatância o qual está presente durante a operação AC mas não durante a CC absorve uma quantidade de tensão de linha reduzindo a tensão aplicada à armadura de modo que a velocidade do motor para uma dada corrente tende a ser menor em AC do que em CC Em outras palavras a tensão efetiva na armadura para uma dada corrente é menor na operação AC do que na CC c Efeito da saturação foi visto que a tensão reativa tende a fazer a velocidade em AC ser menor que em CC Há outro efeito o qual dá uma tendência oposta Este efeito é simplesmente de que uma dada raiz quadrada de valor médio de corrente alternada irá produzir menos fluxo alternado efetivo do que na corrente contínua de mesmo valor devido ao efeito de saturação do ferro Em correntes baixas e altas velocidades a tensão reativa não é tão importante d Comutação e vida útil das escovas a comutação em corrente alternada é substancialmente mais fraca do que em corrente contínua e a duração é também menor A principal razão para uma fraca comutação em corrente alternada é devido a tensão induzida nas bobinas curtocircuitadas submetendose a comutação pela ação transformadora do campo principal alternado Tomando as equações dos motores de imã permanente temse Fig 82 Circuito elétrico equivalente de um motor universal Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 103 Para o motor em regime permanente alimentado em corrente contínua e desprezando a saturação temse V k w RI 81 R Ra Rf 82 T k I 83 Por se tratar do motor série e não levando em conta o efeito da saturação temse k kr I 84 V kr I w RI 85 T kr I2 86 I T kr 87 Resultando a curva característica onde a velocidade é inversa com a raiz quadrada do conjugado w V k T R k A T B r r 1 88 Para o motor em regime permanente alimentado em corrente alternada as equações precisam levar em conta as indutâncias dos circuitos do estator e do rotor V t k t w R I t L d I t dt 810 R Ra Rf 811 L La Lf 812 Tt k t It 813 Primeiramente será demonstrado que o torque tem valor médio diferente de zero e uma componente pulsante com frequência duas vezes a da rede It I coswt 814 k t kr It 815 Tt kr I2 cos2wt kr I2 2 kr I2 2 cos2wt 2 Tm Tpt 816 Por se tratar de regime permanente senoidal podese escrever as equações no domínio da frequência V k w R I j X I 817 Tm kr I 818 Resultando V kr I w R I j X I kr w R j X I 819 I V k w R jX r 820 T k V k w R X m r r 2 2 2 821 k w R X k V T r r 2 2 2 822 k w R k V T X r r 2 2 823 w V T k X R k A T X B r r 2 2 2 2 825 Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 104 Fig 83 Curva característica de um motor universal Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 105 9 MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUÇÃO De modo geral os motores elétricos de indução monofásicos são a alternativa natural aos motores de indução polifásica como residências escritórios oficinas em zonas rurais Entre os vários tipos de motores elétricos monofásicos os motores com rotor tipo gaiola se destacam pela simplicidade de fabricação e principalmente pela robustez confiabilidade e longa vida sem necessidade de manutenção 91 Tipos de motores Os motores monofásicos por terem somente uma fase de alimentação não possuem campo girante como os motores polifásicos e sim um campo magnético pulsante Isto impede que os mesmos tenham conjugado para a partida tendo em vista que no rotor se induzem campos magnéticos alinhados com o campo do estator Para solucionar o problema da partida utilizamse enrolamentos auxiliares que são dimensionados e posicionados de forma a criar uma segunda fase fictícia permitindo a formação do campo girante necessário para a partida Supondo que o enrolamento do estator é excitado por corrente alternada Em um instante particular temse as correntes e os campos magnéticos indicados na figura 91 Desprezando o efeito do rotor este campo irá ser estacionário no espaço porém pulsante em amplitude Como o campo criado pelo enrolamento do estator não gira não há torque de rotor bloqueado inerente Fica patente a necessidade de arranjos especiais para que o motor monofásico possa efetuar sua partida através de recursos próprios Fig 91 Campo magnético do motor monofásico Existe basicamente cinco tipos de motores de indução monofásicos com rotor de gaiola classificados de acordo com o arranjo auxiliar de partida empregado motor de capacitor permanente motor com dois capacitores e motor de campo distorcido ou pólos sombreados 92 Motor de fase dividida splitphase Este motor possui um enrolamento principal e um auxiliar para a partida ambos defasados no espaço de 90 graus elétricos O enrolamento auxiliar cria um deslocamento de fase que produz o conjugado necessário para a rotação inicial e a aceleração Quando o motor atinge uma rotação predeterminada o enrolamento auxiliar é desconectado da rede através de uma chave que normalmente é atuada por uma força centrífuga chave ou disjuntor centrífugo ou em casos específicos por relé de corrente chave manual ou outros dispositivos especiais figura 92 Como o enrolamento auxiliar é dimensionado para atuação somente na partida seu não desligamento provocará a sua queima O ângulo de defasagem que se pode obter entre as correntes do enrolamento principal e do enrolamento auxiliar é pequeno e por isso estes motores tem conjugado de partida igual ou pouco superior ao nominal o que limita sua aplicação a potências fracionárias e a cargas que exigem reduzido ou Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 106 moderado conjugado de partida ventiladores e exaustores pequenos polidores compressores herméticos bombas centrífugas etc Fig 92 Esquema básico e característica conjugado x velocidade 93 Motor de capacitor de partida capacitorstart É um motor semelhante ao de fase dividida A principal diferença reside na indução de um capacitor eletrolítico em série com o enrolamento auxiliar de partida O capacitor permite um maior ângulo de defasagem entre as correntes do enrolamento principal e auxiliar proporcionando assim elevados conjugados de partida Como no motor de fase dividida o circuito auxiliar é desconectado quando o motor atinge entre 75 a 80 da velocidade síncrona Neste intervalo de velocidades o enrolamento principal sozinho desenvolve quase o mesmo conjugado que os enrolamentos combinados Para velocidades maiores entre 80 e 90 da velocidade síncrona a curva de conjugado com os enrolamentos combinados cruza a curva de conjugado do enrolamento principal de maneira que para velocidades acima deste ponto o motor desenvolve menor conjugado para qualquer escorregamento com o circuito auxiliar ligado do que sem ele Devido ao fato de o cruzamento das curvas não ocorrer sempre no mesmo ponto e ainda o disjuntor centrífugo não abrir sempre na mesma velocidade é prática comum fazer com que a abertura aconteça na média um pouco antes do cruzamento das curvas Após a desconexão do circuito auxiliar o seu funcionamento é idêntico ao do motor de fase dividida Com o seu elevado conjugado de partida entre 200 e 350 do conjugado nominal o motor de capacitor de partida pode ser utilizado em uma grande variedade de aplicações e é fabricado em potências que vão de 14cv a 15cv Fig 93 Esquema básico e característica conjugado x velocidade Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 107 94 Motor de capacitor permanente permanentsplit capacitor Neste tipo de motor o enrolamento auxiliar e o capacitor ficam permanentemente energizados sendo o capacitor do tipo eletrostático O efeito deste capacitor é de criar condições de fluxo muito semelhantes as encontradas nos motores polifásicos aumentando com isso o conjugado máximo o rendimento e o fator de potência além de reduzir sensivelmente o ruído Construtivamente são menores e isentos de manutenção pois não utilizam contatos e partes móveis como nos motores anteriores Porém seu conjugado de partida normalmente é inferior ao do motor de fase dividida 50 a 100 do conjugado nominal o que limita sua aplicação a equipamentos que não requeiram elevado conjugado de partida tais como máquinas de escritórios ventiladores exaustores sopradores bombas centrífugas esmeris pequenas serras furadeiras condicionadores de ar pulverizadores etc São fabricados normalmente para potências de 150 a 15cv Fig 94 Esquema básico e característica conjugado x velocidade 95 Motor com dois capacitores twovalue capacitor É um motor que utiliza as vantagens dos dois anteriores partida como a do motor de capacitor de partida e funcionamento em regime como a do motor de capacitor permanente figura 95 Porém devido ao seu alto custo normalmente são fabricados em potências superiores a 1cv Fig 95 Esquema básico e característica conjugado x velocidade 96 Motor de campo distorcido ou pólos sombreados shadedpole O motor de campo distorcido se destaca entre os motores de indução monofásicos por seu processo de partida que é o mais simples confiável e econômico Construtivamente existe três tipos de pólos salientes tipo esqueleto e de enrolamento distribuídos Uma das formas mais comuns é a de pólos salientes ilustrada esquematicamente na figura 96 Observase que uma parte de cada pólo em geral 25 a 35 do mesmo é abraçada por uma espira de cobre em curtocircuito A corrente induzida nesta espira faz com que o fluxo que a atravessa sofra um atraso em relação ao fluxo da parte não abraçada pela mesma O resultado disto é semelhante a um campo girante que se Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 108 move na direção da parte não abraçada para a parte abraçada do pólo produzindo conjugado que fará o motor partir e atingir a rotação nominal O sentido de rotação portanto depende do lado em que se situa a parte abraçada do pólo Consequentemente o motor de campo distorcido apresenta um único sentido de rotação Este geralmente pode ser invertido mudandose a posição da ponta de eixo do rotor em relação ao estator Outros métodos para se obter inversão de rotação são possíveis porém tornamse proibitivamente onerosos Quanto ao desempenho os motores de campo distorcido apresentam baixo conjugado de partida 15 a 50 do nominal baixo rendimento e baixo fator de potência Devido a esse fato eles são normalmente fabricados para pequenas potências que vão de alguns milésimos de cv até 14cv Pela sua simplicidade robustez e baixo custo são idéias em aplicações tais como movimentação de ar ventiladores exaustores purificadores de ambiente unidades de refrigeração secadores de roupas e de cabelo pequenas bombas e compressores projetores de slides tocadiscos e aplicações domésticas Fig 96 Esquema básico e característica conjugado x velocidade 97 Exercícios 1 Um motor de indução monofásico de quatro pólos 110 V 60 Hz tem perdas rotacionais de 15 W em velocidades normais Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes R1 13 R2 32 X1 25 X2 22 Xm 48 Calcule o desempenho deste motor quando opera com escorregamento de 4 ou seja a Corrente de Entrada b Potência de Entrada c Potência Desenvolvida e Potência de Saída mecânica d Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico 2 Um motor de indução monofásico de quatro pólos 230 V 60 Hz apresenta os seguintes parâmetros do circuito equivalente R1 8 R2 8 X1 12 X2 12 Xm 200 Calcule o desempenho deste motor quando opera com escorregamento de 4 ou seja a Corrente de Entrada e Potência de Entrada b Potência Desenvolvida e Potência de Saída mecânica c Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico d Rendimento do motor 3 Um motor de indução monofásico de quatro pólos 110 V 60 Hz tem perdas rotacionais de 10 W em velocidades normais e uma perda no núcleo de 25 W Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes R1 2 R2 2 X1 2 X2 2 Xm 50 Calcule o desempenho deste motor quando opera com escorregamento de 10 ou seja a Corrente de Entrada e Potência de Entrada b Potência Desenvolvida e Potência de Saída mecânica c Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico d Rendimento do motor Faculdade de Engenharia de Sorocaba Máquinas Elétricas Prof Joel Rocha Pinto 109 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 Members of the Staff Department of Electrical Engineering Massachusetts Institute of Thechonology Magnetic Circuits and Transformers Vol I e II John Wiley Sons Inc 1944 2 KOSTENKO M PIOTROVSKY L Eletrical machines Peace Publishers 1949 3 CHILIKIN M Accionamentos electricos Mir 1949 4 SLEMON GORDON R Equipamentos magnetelétricos transdutores transformadores e máquinas LTC 1974 5 FITZGERALD A E et al Máquinas elétricas Coleção Schaum McGrawHill 1975 6 FITZGERALD A E et al Máquinas elétricas Bookman 2006 7 FALCONI AURIO GILBERTO Eletromecânica Edgard Blücher 1979 8 NASAR SYED A Máquinas elétricas Coleção Schaum 1984 9 BARBI IVO Teoria fundamental do motor de indução Ed UFSCEletrobrás 1985 10 KOSOW IRVING I Máquinas elétricas e transformadores Globo 1986 11 TORO VINCENT DEL Fundamentos de máquinas elétricas Prentice Hall 1994 12 MORAES CICERO C Máquinas elétricas Sorocaba 1995 84p Apostila Faculdade de Engenharia de Sorocaba FACENS 13 SIMONE GILIO ALUISIO Transformadores Erica 1998 14 SIMONE GILIO ALUISIO Máquinas de indução trifásicas Erica 2000 15 SIMONE GILIO ALUISIO Máquinas de corrente contínua Erica 2000 16 SIMONE GILIO ALUISIO Centrais de aproveitamentos hidrelétricos Erica 2000 17 JORDÃO RUBENS GUEDES Transformadores Edgard Blücher 2002 18 BIM EDSON Máquinas elétricas e acionamentos Elsevier 2009 19 PINTO JOEL ROCHA Conversão eletromecânica de energia Biblioteca24horas 2011