Lista de Exercícios Econometria I - Equações em Diferenças e Processos Estocásticos

Lista 1 Econometria I 1 Enders 2010 Capítulo 1 Considere a equação em diferenças 𝑦𝑡 𝑐 𝜙𝑦𝑡1 com uma condição inicial 𝑦0 João resolveu esta equação a diferenças com interação retroativa 𝑦𝑡 𝑐 𝜙𝑦𝑡1 𝑐 𝜙𝑐 𝜙𝑦𝑡2 𝑐 𝑐𝜙 𝑐𝜙2 𝑐𝜙𝑡1 𝜙𝑡𝑦0 Maria resolveu esta equação somando a solução particular e a homogênea e obteve 𝑦𝑡 𝑐 1 𝜙 𝜙𝑡 𝑦0 𝑐 1 𝜙 a Mostre que as duas soluções são idênticas para 𝜙 1 b Mostre que para 𝜙 1 a solução de João é equivalente a 𝑦𝑡 𝑐𝑡 𝑦0 2 Enders 2010 Capítulo 1 Encontre a solução homogênea para cada um dos itens abaixo a 𝑦𝑡 𝑐 15𝑦𝑡1 05𝑦𝑡2 𝜀𝑡 b 𝑦𝑡 𝑐 𝑦𝑡2 𝜀𝑡 c 𝑦𝑡 𝑐 2𝑦𝑡1 𝑦𝑡2 𝜀𝑡 d 𝑦𝑡 𝑐 𝑦𝑡1 025𝑦𝑡2 025𝑦𝑡3 𝜀𝑡 22 Encontre a solução particular das equações anteriores 3 Enders 2010 Capítulo 1 A taxa de inflação segue o seguinte processo 𝜋𝑡 005 07𝜋𝑡1 06𝜋𝑡2 𝜀𝑡 Suponha que nos períodos 0 e 1 a taxa de inflação tenha sido de 10 e 11 respectivamente Encontre as soluções particular homogênea e geral para a taxa da inflação 4 Enders 2010 Capítulo 1 Considere o seguinte processo estocástico 𝑦𝑡 𝑐 𝜙𝑦𝑡2 𝜀𝑡 a Encontre a solução homogênea e determine as condições de estabilidade b Encontre a solução particular 5 Enders 2010 Capítulo 1 considere a equações a diferenças estocástica abaixo 𝑦𝑡 08𝑦𝑡1 𝜀𝑡 05𝜀𝑡1 Suponha que a condição inicial seja 𝑦0 0 e 𝜀0 𝜀1 0 Suponha que 𝜀1 1 Determine os valores de 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 𝑒 𝑦5 6 Enders 2010 Capítulo 2 Considere a seguinte equação em diferenças 𝑦𝑡 𝑐 075𝑦𝑡1 0125𝑦𝑡2 𝜀𝑡 a Encontre as soluções homogênea e particular da equação 7 Enders 2010 Capítulo 2 Considere a equação a diferenças estocástica de segunda ordem 𝑦𝑡 15𝑦𝑡1 05𝑦𝑡2 𝜀𝑡 a Encontre as raízes da equação característica b Mostre que as raízes de 1 15𝐿 05𝐿2 são recíprocos da sua resposta na parte a