Conjuntos Numéricos e Representação Decimal de Números Racionais

7 CONJUNTOS NUMERICOS NZQER N 0123 6 o conjunto dos nuimeros naturais e aoo Ra a e JcotooR Z 3 2 1 01 23 60 conjunto dos ntimeros inteiros e ja tool x Raa Q jabeZebF o é o conjunto dos nuimeros racionais b e Usase também ab no lugar de Jab ab no lugar de a bf oo b no lugar de o bf etc e Representagao decimal de um nitimero racional Os intervalos Ja b oob Jatoo e oo 00 R sao cha a 05 é uma representacéo decimal de 4 mados de intervalos abertos enquanto ab é um intervalo fechado O intervalo 25 6 um exemplo de intervalo aberto esquerda e fechado a b 04999 049 é uma representacdo decimal de 4 direita etc c 203 é uma representacao deciamal de 203 Os extremos dos intervalos ab Ja 6 a b e Ja b sao os pontos ae b Os intervalos oo b e oo b tem apenas o extremo da direita d 025 é uma representagao decimal de o ponto b E os intervalos a oo e Ja oo tem apenas o extremo da esquerda o ponto a O intervalo oo oo R nao tem extremos Os e 1333 13 é uma representacao decimal de pontos interiores de um intervalo sao todos os seus pontos que nao sao seus extremos f 231818 2318 6 uma representacao decimal de 2295 Exemplo 1 Os extremos do intervalo 1 2 sao os pontos 1 e 2 e todo x com 1 x 2 é ponto interior do intervalo A representacao Todo nimero racional admite uma representagao decimal finita ou desse intervalo na reta éa seguinte em forma de dizima periddica A representacaéo decimal é dita finita Z 2 eos coc0coe se apés a virgula houver apenas um numero finito de digitos nao 1 2 R nulos Os itens a c e d acima sAo exemplos de representagao decimal finita Uma dizima periddica é uma representagao decimal Exemplo 2 O conjunto marcado abaixo representa 0 3 U 5 00 infinita apdés a virgula h4é um ntmero infinito de digitos néo nu due a unlao de dois intervalo mas nao é um intervalo los em que o periodo é repetido continuamente O perfodo de uma ag dizima periddica é o menor bloco de digitos que é repetido continu 0 35 R amente Sao dizimas periddicas os itens b e e f omimenost0r0000100001 mais 4eetacenttoumnimes swSCEXERCCIOS DE REVISAO 1 em seguida 6 zeros e o numero 1 e assim por diante nao é um ntimero are er 1 Reescreva cada conjunto abaixo usando a notacao de intervalos racional porque é um decimal infinito mas nao é dizima periddica e V2 V3 V5 e 7 sao exemplos de ntmeros irracionais a ve ER 22 3 oux 5 ena 314159 e 271828 O nimero e é chamado de ntmero de b ee Ra 2 Euler lése Oiler em homenagem ao matematico suico Leonhard Paul Buler 1707 1783 ee R 1 Se 0ou2a 5 d c R waxlou3saT7our9 Um ntmero é irracional se nao puder ser escrito como o quoci entedivisaiorazao entre dois nimeros inteiros com deno 2 Verdadeiro ou falso minador diferente de zero é claro ou de modo equivalente se sua representacao decimal é infinita mas nao é uma dizima a oo é ntimero real f 018 Q periddica b 25 é intervalo aberto g 27613 Q Conjunto dos nimeros reais A unido de Q com o conjunto de c 3 23 h Jr EQ todos os nimeros irracionais é 0 conjunto dos ntiimeros reais deno tado por R d 2 0 o0 i 0404004000 Q 1 e 13 C13 j ete e 0 1 2 2 2 V3 V5 e 7 sao exemplos de ntimeros reais e 143 c 6 Intervalos em R Dizemos que um subconjunto I 4 9 de R é um 3 Resolva as desigualdades e escreva 0 conjunto solucaéo usando a intervalo se para quaisquer ab Iaabcvel notagao de intervalos 1 1 a3e12 b5e70 c 230 a 2H 1 Os possiveis intervalos de R estao dados abaixo sendo a e b nimeros a2 2x 5 reais coma b RESPOSTAS e ab x ERlaa bd e jabl Ee Rlaa bd a a 2 3 U 5 oo b oo 2 c 1 0 U 2 5 d Jab x ERlaxd Jcob ew ER a b co 1U8 7U 9 oo e ab x Ee Rlaa bd co bl x Ra b 12 a F b F F A V e F V g F b F i F i F Bl a oo 13 b 75 09 c oo 2 U1 00 4 00 4 U52 tool 1