Função do Segundo Grau: Características e Gráficos

FUNGAO DO SEGUNDO GRAU vértice V 30 2 4 Sao fungoées da forma fx az ba c sendo abcER intercepto eixo y f0 9 ea0 eixo de simetria reta x 3 730 20 I O dominio de f é R e seu grafico é uma pardbola com as seguintes outro ponto 10 caracteristicas i x concavidade 6 9 20 3 1 para cima U se a 0 50 I para baixo NM sea 0 co 70 I raizes ou zeros sao os interceptos do grafico com o eixo 2 eo sao as solugées da equagdo ax ba c 0 oo i 100 Discriminante A b 4ac eee bVA I Se A 0 entao as raizes sao dadas por x e DomfR e Imf ce 0 Se A 0 nao ha raizes reais 2 2 4 aos e Vértice V 32 34 Note que yy fzv Exemplo 3 Esbogar oO grafico de fx 2 4x6 indicando dominio a 4a imagem vértice e intersecgdes com os eixos coordenados e Intercepto com 0 eixo y é 0 ponto c faga x 0 na fungao A 0 4ac 4 416 8 Eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice raizes nao ha rafzes reais porque A 0 e Para encontrar a imagem projete o grafico no eixo y Veja o material Fungoes generalidades vértice V 22 Y 24 140 i 130 intercepto eixo y f0 6 abe Exemplo 1 Esbogar oO grafico de fz x 2x3 indicando dominio eixo de simetria reta 1 2 imagem vértice e intersecgdes com os eixos coordenados outro ponto F 70 A b 4dac 2 413 16 60 50 btVA 244 f3 6 0 raizes x sh 2a 2 1 2 16 10 i vértice V G 1 4 1 x 2 4 40 20 210 40 60 80 intercepto eixo y f0 3 DomfR e Imf 2o0 eixo de simetria reta 1 2 Exemplo 4 Resolva a desigualdade 2 x20 Ti 80 ae Seja fx xz 2 2 Devemos descobrir quais s4o os valores de iL x que fazem a fungao f ser negativa 0 4 eo A 0 4ac 1 412 9 30 hoo biVA 143 i raizes 272 r21 10 2a 2 4020 4 40 46080 x y 10 St 50 so DomfR e Imf 4 tool 2 x Exemplo 2 Esbogar o grafico de fx x 6a 9 indicando dominio imagem vértice e intersecgdes com os eixos coordenados 2 Sinais de y x 42 A b 4dac 6 41 9 0 Portanto a solugéo de a x20 é Joo 2U1 00 bVA 60 raizes x bVvA 3 Exemplo 5 Um industrial produz calculadoras ao custo de R 10000 2a 2 a unidade Estimase que se cada calculadora for vendida a reais 1 2 os consumidores comprarao aproximadamente 800 x calculadoras por mˆes Pedese a Escreva a expressao do lucro mensal L como funcao do preco de venda x b Esboce o grafico da funcao L e determine o preco para o qual o fabricante tera lucro maximo Quanto vale o lucro maximo Solucao a Temos receita mensal preco de venda de cada calcuadora numero de calculadoras vendidas despesa mensal custo de producao de cada calcuadora numero de calculadoras vendidas lucro mensal receita mensal despesa mensal Portanto Lx x800 x 100800 x ou seja Lx 800 xx 100 ou ainda Lx x2 900x 80000 b O grafico de L e uma parabola cˆoncava para baixo com raızes x1 100 x2 800 e vertice V 450 122500 x L 800 100 450 Lmax 122500 Grafico do lucro L em funcao do preco de venda x Exercıcios de revisao 1 Esboce os graficos das seguintes funcoes indicando domınio imagem interseccoes com os eixos coordenados e vertices se houver a fx x2 3x 4 b fx x2 c fx x2 1 d y x2 1 2 Um fabricante estima que o lucro L em reais obtido pela venda de um produto em funcao do preco de venda x em reais e dado por Lx x 20120 x Esboce o grafico da funcao lucro e determine o preco de venda que torna o lucro maximo Qual o valor do lucro maximo 3 Num terreno com a forma de triˆangulo retˆangulo cujos catetos medem 20m e 30m desejase construir uma casa retangular de dimensoes x e y conforme a figura abaixo y x A 20 m 30 m a Escreva a area A da casa em funcao de x b Esboce o grafico de Ax e determine as dimensoes x e y da casa de modo que a sua area seja maxima Respostas 1 Todas as funcoes tem como domınio R a Imf 74 b Imf 0 c Imf 1 d Imf 1 2 x R 7000 Lmax R 250000 3 a Ax 3x2 2 30x b x 10m e y 15m