Funções Constantes e do Primeiro Grau: Teoria e Exemplos

Funcao constante Sao funcoes da forma fx k com k constante Uma funcao constante tem como domınio R o grafico e uma reta horizontal coeficiente angular 0 que corta o eixo y no ponto k e a imagem e k Exemplo 1 Esbocar o grafico de fx 3 indicando domınio e imagem Note que o sinal de uma funcao constante nao varia 3 y y 3 x Domf R e Imf 3 Funcao do primeiro grau Sao funcoes da forma fx mx b com m e b contantes e m 0 O domınio de uma funcao do primeiro grau e R seu grafico e uma reta inclinada com coeficiente angular m e sua imagem e R Se m e positivo entao a funcao f e crescente Se m e negativo entao a funcao f e decrescente Sinais de uma funcao do primeiro grau Inicialmente calculamos a unica raiz de fx mx b mx b 0 mx b x bm Em seguida esbocamos o gafico de f e verificamos seus sinais x x α α m 0 m 0 Sinais da funcao de primeiro grau Exemplo 2 Esbocar o grafico de y 2x 3 indicando domınio imagem e coeficiente angular Bastam dois pontos para determinar uma reta Assim vamos desco brir o ponto onde a reta corta o eixo y e o ponto em que x 0 e o ponto onde a reta corta o eixo x e o ponto em que y 0 x y 0 3 3 2 0 y x 3 32 Domf R Imf R e m 2 Exemplo 3 Esbocar os graficos de fx x e gx x 1 indicando domınio imagem e coeficiente angular x fx 0 0 1 1 1 x 1 y y x x gx 0 1 1 0 x y 1 1 y x 1 Domf R Imf R e m 1 Domg R Img R e m 1 Exercıcios de revisao 1 Esboce os graficos das seguintes funcoes indicando domınio imagem interseccoes com os eixos coordenados e vertices se houver a y 1 b y 2x 5 c fx 3x 1 d 3x 2y 4 0 2 A empresa Bits Bytes adquiriu um lote de 30 notebooks para o departamento de desenvolvimento de software Cada note book custou R250000 O departameto financeiro estimou que depreciacao perda de valor dos valores do notebook sera linear uma reta passando cada notebook a valer 40000 daqui a 5 anos Determine a equacao que representa o valor de cada no tebook para os proximos 5 anos 3 Num terreno com a forma de triˆangulo retˆangulo cujos catetos medem 20m e 30m desejase construir uma casa retangular de dimensoes x e y conforme a figura abaixo y x A 20 m 30 m Escreva y em funcao de x Respostas 1 Todas as funcoes tem como domınio e imagem R 2 valort 420t 2500 0 t 5 3 y 3x 2 30 1