Método de Cross em Vigas Contínuas: Hipóteses e Interpretações

Estudo de Vigas Contínuas MÉTODO DE CROSS Hipóteses Preliminares Quando as cargas são todas verticais e não há deformações axiais as reações das vigas contínuas são todas verticais n Reações n Apoios Excesso de reações SOLUÇÃO Criar relações entre o carregamento e a deformação Método das Forças Método das Deformações Distribuição dos Momentos O Método de Cross também chamado de Processo de Cross foi idealizado e desenvolvido por Hardy Cross em 1932 e introduzido no Brasil pelo professor Cândido Holanda de Lima em 1941 Também é conhecido como Método de distribuição de momentos É um processo destinado a resolver estruturas hiperestáticas vigas continuas e pórticos deslocáveis e não deslocáveis por meio de aproximações sucessivas e de fácil execução por se resolver apenas com as quatro operações fundamentais Permite calcular os esforços numa estrutura porticada cinematicamente indeterminada sem se passar pela etapa de resolução do sistema de equações e do cálculo da matriz de rigidez da estrutura O método consiste essencialmente na aplicação das várias etapas do método dos deslocamentos a cada um dos nós da estrutura procedendose em cada fase à verificação do equilíbrio modal Sendo um processo iterativo a aproximação pode ser mais ou menos precisa dependendo da aplicação PÓRTICOS MÉTODO DE CROSS Interpretação física do método da Distribuição de Momentos Interpretação física do método da Distribuição de Momentos 1 Coeficiente de Rigidez β É o valor do momento que aplicado no nó provoca uma rotação unitária no mesmo 2 Coeficiente de distribuição de um nó μ Corresponde a distribuição do Coeficiente de rigidez de um nó em relação as barras que a compõem 3 Coeficiente de transmissão α Corresponde a distribuição de esforços que o nó rígido transmite a outro nó Se o outro nó for livre α 0 Se o outro nó for engastado α 05 4 Momentos de Partida Corresponde a distribuição de esforços que o nó rígido transmite a outro nó 1 Identificação e enumeração dos nós centrais e tramos da viga ou pórtico 2 Enrijecimento dos nós centrais 3 Determinação dos Coeficientes de Rigidez de todos os tramos 4 Cálculo dos Coeficientes de Distribuição dos nós centrais 5 Determinação dos Coeficientes de Transmissão dos nós centrais 6 Cálculo dos Momentos de Partida para todos os tramos 7 Balanceamento dos Momentos de Partida 8 Determinação das reações de apoio 9 Construção dos Diagramas dos Esforços Solicitantes Exercício 1 Para a viga contínua e hiperestática abaixo pedese utilizando o Processo de Cross ou Método da Distribuição dos Momentos a O balanceamento dos momentos b As reações de apoio c O diagrama das forças cortantes d O diagrama dos momentos fletores Exercício 2 Para a viga contínua e hiperestática abaixo pedese utilizando o Processo de Cross ou Método da Distribuição dos Momentos a O balanceamento dos momentos b As reações de apoio c O diagrama das forças cortantes d O diagrama dos momentos fletores Exercício 3 Para a viga contínua e hiperestática abaixo pedese utilizando o Processo de Cross ou Método da Distribuição dos Momentos a O balanceamento dos momentos b As reações de apoio c O diagrama das forças cortantes d O diagrama dos momentos fletores Pórticos são elementos estruturais compostos de vigas e pilares conectados por ligações rígidas Podem constituir em uma ou dois pilares a uma viga ou como em um prédio de vários andares de muitas colunas e vigas Estruturas indeslocáveis são aquelas que não apresentam deslocamento lateral Pórticos que possuem algum mecanismo que impeça o deslocamento lateral de seus nós como por exemplo os contraventamentos são chamados de pórticos indeslocáveis Também consideraremos que as vigas são estruturas indeslocáveis apresentando somente força cortante e momento fletor ao longo da viga Efeitos de 1ª e 2ª ordem Conforme adotado para os pórticos isostáticos consideraremos os lados internos dos pórticos como sendo a parte inferior de uma viga Momento Positivo tração interna ao pórtico Nos edifícios os pilares associados às vigas formam os pórticos que resistem não só às ações verticais mas também às ações horizontais Exemplo 01 Determine as reações de apoio e construa os diagramas dos EIS do pórtico hiperestático abaixo Exemplo 02 Determine as reações de apoio e construa os diagramas dos EIS do pórtico hiperestático abaixo EIcte