Notas de Aula - Resistência dos Materiais - 1º Semestre 2011

UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 1 Professores do curso Júlio César Sabadini M Carmen Galán M Regina L Schmid UNIBAN Curso de Arquitetura e Urbanismo Resistência dos Materiais Notas de aula 1º Semestre2011 Material compilado Profa M Carmen Galán UNIBANgrasiL Notas de aula 1 sem de Resisténcia dos Materiais 2011 Motivagao No curso de Arquitetura Resisténcia dos Materiais faz parte do elenco de disciplinas tecnologicas que é antecedida por Ciéncias Aplicadas e que precede Sistemas Estruturais Este texto de apoio tem a intengao de facilitar o acompanhamento dos topicos tratados nas aulas presenciais As fontes de consulta estao citadas e registradas com Como estratégias foram adotadas as vezes abordagens distintas para que o entendimento dos conceitos fosse alcangado se nao por um por outro caminho Este material tem fins somente didaticos e naocomerciais Alguns dos resumos possuem pequenas modificagdes dos originais de modo que esses se adaptassem ao contexto do trabalho e finalmente ha os textos que foram transcritos das fontes assim como as figuras que ilustram este trabalho E evidente que as fontes utilizadas continuam insubstituiveis e que devem ser consultadas sempre que surja a necessidade de maiores esclarecimentos A formula a seguir é para vocé que gosta de Arquitetura PROJETO ESTETICA ESTATICA OUTROS 11 Definigdes ESTRUTURA Denominase estrutura 0 conjunto das partes resistentes de uma construgao Cada uma destas partes constitui o que se convenciona denominar de elemento estrutural ESTETICA Responsavel pela arte de um projeto A estética é dada pela expressao arquitet6nica através de varias disciplinas sendo a principal delas a disciplina de Planejamento Arquitet6nico ESTATICA Responsavel pela técnica de um projeto A estatica se encarrega de fazer com que uma estrutura fique em pé suportando as cargas e as transportando sem deformagdes excessivas até o terreno A palavra ESTATICAvem do grego statikos e quer dizer imovel como estatua parado OUTROS Alguns itens também devem ser considerados na execugao de um projeto Projeto elétrico projeto hidraulico projeto de conforto ambiental paisagismo integragao com o entorno definigao dos materiais a serem utilizados definigao dos processos construtivos entre outros A principal fungao do ponto de vista estrutural para uma edificagao é ser estatica porém v Ela pode se inclinar pornao estar bem travada por problemas de fundacgao v Ela pode se deformar eou fissurar excessivamente em partes ou como um todo devido a excesso de carga ou travamento inadequado aD Material Compilado Profa M Carmen Galan UNIBANgrasiL Notas de aula 1 sem de Resisténcia dos Materiais 2011 v Partes da estrutura podem ser afastadas uma da outra devido a falhas nas juntas para estruturas metalicas ou de madeira v Um ou mais pilares de um edificio sujeitos a carga de compressao podem flexionar ao maximo até que a menos que o carregamento seja retirado eles rompem v Os materiais podem estar sobrecarregados gerando ruptura O estudo da Resisténcia dos Materiais tem por objetivo fornecer conhecimentos basicos das propriedades mecanicas de solidos reais visando utilizalos no projeto modelagem e calculo de estruturas 2 MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS 21 ESTRUTURAS RESISTENTES Definigado E um conjunto de elementos ligados entre si que tem a finalidade de suportar cargas e transferilas ao solo Ex Prédio de moradias maquinasetc Os esforcos externos ativos ou cargas que solicitam a estrutura despertam outros esforcos internos e externos devendo os elementos estruturais possuir vinculagao tal que fique garantido o equilibrio interior e o do conjunto Os esforgos que atuam sobre um sistema material ou parte de uma estrutura podem ser classificados segundo o quadro Permanentes ATIVOS EXTERNOS Acidentais REATIVO Forca Noanmnal ESFORCO Forca Cortante SECCIONAI Momento Fletor INTERNOS Momento Torcor Tensao Normal LOCAIS Tensao Tangencial Esforgos Externos sao os que atuam no sistema material em analise por contato ou agao a distancia oriundos da agao de outro sistema 0 peso proprio a agao do vento esforgos vinculares sao exemplos de esforgos externos iB Material Compilado Profa M Carmen Galan UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 4 Os esforços ativos serão classificados de permanentes quando atuam constantemente sobre a estrutura como seu peso próprio e acidentais quando atuam de forma transitória o efeito do vento nas construções carga de partida das máquinas etc Esses esforços são em geral conhecidos a priori através das Normas Técnicas requisitos para o projeto etc No projeto de novas estruturas o peso próprio é inicialmente desconhecido já que as dimensões das partes não estão ainda estabelecidas O peso próprio é levado em conta nesses casos a partir de um peso estimado e utilizandose um método de cálculo iterativo rapidamente convergente Os esforços produzidos pelos vínculos também externos são denominados de esforços reativos ou reações dos apoios sendo determinados pelas equações da Estática que regem o equilíbrio das forças sobre um corpo em repouso que no caso de carregamentos coplanares 22 Equações de equilíbrio A condição necessária e suficiente para que em corpo esteja em equilíbrio submetido a um sistema de forças é que estas forças satisfaçam às equações vetoriais 0 0 M e R Em que R é resultante das forças e M seu momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço ou as equações de equilíbrio no plano Σ F x 0 Σ F y 0 Σ M z 0 23 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS NOÇÕES INICIAIS I GRAUS DE LIBERDADE GL Definição Graus de liberdade correspondem ao número de movimentos rígidos possíveis e independentes que um corpo pode executar CASO PLANO 24 VÍNCULOS Estruturas submetidas a forças atuantes em um só plano por exemplo x y Neste caso possuem 3 graus de liberdade pois podem apresentar 2 translações na direção dos dois eixos e 1 rotação em torno do eixo perpendicular ao plano que contém as forças externas Exemplo ao lado UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 5 Definição É todo o elemento de ligação entre as partes de uma estrutura ou entre a estrutura e o meio externo cuja finalidade é restringir um ou mais graus de liberdade de um corpo A fim de que um vínculo possa cumprir esta função surgem no mesmo reações exclusivamente na direção do movimento impedido Obs 1 Um vínculo não precisa restringir todos os graus de liberdade de uma estrutura quem o fará será o conjunto de vínculos Obs 2 As reações desenvolvidas pelos vínculos formam o sistema de cargas externas reativas Obs 3 Somente haverá reação se houver ação sendo as cargas externas reativas dependentes das ativas devendo ser calculadas CLASSIFICAÇÃO Os vínculos podem ligar elementos de uma estrutura entre si ou ligar a estrutura ao meio externo e portanto se classificam em vínculos internos e externos Aqui trataremos dos externos VÍNCULOS EXTERNOS São vínculos que unem os elementos de uma estrutura ao meio externo e se classificam quanto ao número de graus de liberdade restringidos Caso plano Nestes casos o vínculo pode restringir até 3 graus de liberdade GL e portanto se classificam em 3 espécies Apoio móvel capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção prédeterminada Apoio fixo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direções Engastamento capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 6 Exemplos Apoio Móvel Apoio Fixo UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 7 Engastamento UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 8 25 CLASSIFICAÇÃO ESTRUTURAL De acordo com a sua estaticidade uma estrutura pode ser A HIPOSTÁTICAS Quando o número de movimentos restringidos RT for menor do que o número de movimentos rígidos possíveis e independentes GL Uma estrutura hipostática está em equilíbrio instável B ISOSTÁTICA Quando o número de restrições RT for igual ao número de movimentos possíveis GL Uma estrutura isostática está em equilíbrio estável A eficácia da vinculação deve ser examinada UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 9 C HIPERESTÁTICA Quando o número de restrições RT for maior do que o número de movimentos possíveis GL Uma estrutura hiperestática está em equilíbrio estável Exemplos de Tipos de Estruturas UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 10 26 Exercícios de Aplicação A Para as vigas seguintes pedese classificálas Indique os vínculos com rotação e sem rotação a b c d e f 27 Grau de estaticidade de treliças planas 271 Definição Denominase treliça plana o conjunto de elementos de construção barras redondas chatas cantoneiras perfiladas IU etc interligados entre si sob forma geométrica triangular através de pinos solda rebites parafusos que visam formar uma estrutura rígida com a finalidade de receber e ceder esforços sendo que as cargas externas são aplicadas nos nós A denominação treliça plana devese ao fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 11 A Fig abaixo mostra alguns tipos mais comuns de treliças todas elas isostáticas usadas em coberturas e em pontes a1 Treliça Inglesa ou Howe a2 Treliça Francesa ou Polonceau a3 Treliça Pratt a4 Treliça Comum Fig 271a Treliças de Cobertura b1 Treliça Pratt b2 Treliça Warren ou Neville b3 Treliça K b4 Treliça Nielsen Treliça plana Treliça plana UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 12 b6 Treliça Parabólica Invertida b5 Treliça Fink Fig 271b Treliças de Pontes As treliças podem ainda formar peças estruturais de modo a substituir as vigas de alma cheia sejam elas de eixo curvo ou reto Ver a Fig 272 Arco Treliçado Vigas Treliçadas Fig 272 Peças para coberturas A nomenclatura das partes que compõem uma treliça está dada na Fig Abaixo Fig 273 Nomenclatura dos componentes de uma treliça 272 Treliças Isostáticas e Hiperestáticas Classificação Embora o presente estudo se limita às treliças isostáticas não há em princípio nenhuma razão para não projetálas hiperestáticas tanto mais que hoje em dia a análise e o dimensionamento estão facilitados pelo cálculo computacional Conforme o número de vínculos que impeçam o movimento de corpo rígido da treliça ela pode ser externamente isostática ou hiperestática UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 13 2721 Quanto a estaticidade Definições As seguintes definições serão utilizadas para auxiliar no cálculo da estaticidade de uma estrutura plana n número de nós r número de reações b número de barras r b número de incógnitas 2n número de equações Hipostática r b 2n Isostática r b 2n Nem sempre é necessário observar a estrutura interna Hiperestática r b 2n Nem sempre é necessário observar a estrutura interna Exemplos Calcular o grau de estaticidade Definições Figura 1 n 9 r 3 b 15 r b 2n 18 18 Estrutura isostática obs Os quadros internos estão travados Figura 2 n 9 r 3 b 15 r b 2n 18 18 Estrutura APARENTEMENTE Isostática Devido ao quadrado deformável CDEF a estrutura é hipostática mesmo sendo isostática externamente UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 14 Exercícios Calcular o grau de estaticidade 1 Figura 3 n 8 r 4 b 14 r b 2n 18 16 Estrutura Hiperestática de grau 2 Figura 4 n 10 r 4 b 19 r b 2n 23 20 Estrutura APARENTEMENTE Hiperestática Podese observar que a treliça é hipostática uma vez que possui o quadrado deformável ABCD e seus apoios de 1o grau impedem apenas o movimento vertical deixando livre o deslocamento horizontal UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 15 2 3 4 5 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 16 3 ESFORÇOS INTERNOS E DEFORMAÇÕES ASSOCIADAS 31 INTRODUÇÃO Se um corpo rígido está submetido a um sistema de cargas ativas devendo o mesmo permanecer em equilíbrio estático então em seus vínculos devem surgir reações capazes de satisfazer as equações fundamentais da estática Este sistema de forças ativas e reativas constituise nas cargas externas atuantes Quando um corpo recebe tal carregamento as partículas internas que o constituem reorganizamse alterando sua configuração deformandoo até atingir o equilíbrio onde as deformações param de aumentar são impedidas Este movimento de partículas é devido aos esforços internos solicitações internas desenvolvidos que são percebidos pelas deformações que provocam Percebam que as solicitações estão associadas às deformações que provocam Para simplificarmos o estudo destas solicitações costumase decompôlas segundo um sistema de eixos ortogonais convenientes para a estrutura em estudo 32 Fatos adotados Em Resistência dos Materiais assumiremos que estamos trabalhando com corpos que apresentam determinadas características A Continuidade Um corpo é considerado contínuo quando qualquer de suas amostras trabalha de maneira idêntica as demais Não havendo descontinuidade as tensões e as deformações não variam bruscamente entre dois pontos vizinhos no interior deste corpo carregado Nestes casos tanto as tensões como as deformações podem ser expressas por funções contínuas em relação às ordenadas dos pontos que constituem o corpo Observese que a continuidade não implica em homogeneidade pois podemos ter corpos com material não homogêneo e no entanto eles trabalham de maneira contínua exemplo concreto B Hipótese de Bernoulli Seções Planas Bernoulli observou a seguinte característica no funcionamento dos corpos sujeitos a solicitações Uma seção plana e perpendicular ao eixo longitudinal de uma peça continuará plana e perpendicular ao eixo da mesma durante e após sua deformação UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 17 Exemplo C Princípio da Superposição de Efeitos O efeito produzido por um conjunto de cargas atuando simultaneamente em um corpo é igual à soma dos efeitos produzidos por cada uma das cargas atuando isolada Este princípio pode ser generalizado mas só é válido quando causa e efeito forem diretamente proporcionais o que se aplica a grande maioria dos casos em Resistência dos Materiais Somente em casos de peças submetidas a flambagem desequilíbrio elastogeométrico do sistema ou no Trabalho de Deformação este princípio não será válido devido à inexistência de proporcionalidade entre causa e efeito 33 ESFORÇOS INTERNOS E DEFORMAÇÕES ASSOCIADAS Um elemento estrutural pose ser levado à ruptura de diversas maneiras de modo que se podem distinguir diversas espécies de RESISTÊNCIAS a serem oferecidas por estes elementos quais sejam 331 ESFORÇO NORMAL N É o esforço desenvolvido pelo corpo na direção do seu eixo longitudinal eixo que passa pelo centro de gravidade de todas as seções transversais Quando submetido ao esforço normal o elemento estrutural sofre alongamentos ou encurtamentos Observese que as fibras longitudinais originalmente paralelas entre si permanecem paralelas após a deformação Tração axial alongamento UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 18 Resistência à tração Verificase em tirantes hastes de treliças pendurais armaduras de concreto armado etc Resistência à compressão Verificase em paredes pilares apoios fundações etc Compressão axial encurtamento Convenções de sinais 332 ESFORÇO DE CORTE V É todo esforço que surge sobre o plano das seções transversais que constituem este corpo ou seja segundo eixos contidos por esta seção Quando submetido ao esforço de corte o elemento estrutural sofre um deslizamento relativo de uma secção em relação à outra também chamado de cisalhamento N UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 19 Convenções de sinais tendência de giro horário tendência de giro antihorário Resistência ao cisalhamento ou corte Verificamse no corte de chapas nos rebites pinos parafusos nós de tesoura de telhados etc 333 MOMENTO FLETOR M A flexão é um estado de tensão que provoca tração e compressão em fibras distintas de um mesmo elemento estrutural e é produzida por um momento momento fletor que atua na seção transversal do elemento considerado Pela observação da figura abaixo podese verificar que na flexão as fibras superiores da tábua estão sendo tracionadas e as inferiores comprimidas A flexão é também um mecanismo estrutural capaz de canalizar as cargas no sentido horizontal Já sabemos que as forças podem provocar efeitos de giro ou seja momentos Momento fletor é a tendência de giro da seção transversal em torno de um eixo baricêntrico contido em seu plano Eixos principais da seção V UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 20 Como o momento pode ser substituído por um binário podese observar uma tendência de alongamento em uma das partes de seção e encurtamento em outra Resistência à flexão Verificase em vigas postes engastados etc Viga de concreto armado As armaduras colocadas na parte inferior absorvem os esforços de tração cabendo ao concreto resistir à compressão As armaduras controlam a abertura das fissuras Viga de concreto simples rompendo se na parte inferior devido à pequena resistência à tração do concreto UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 21 Momento fletor é a tendência de giro da seção transversal em torno de um eixo baricêntrico contido em seu plano Como o momento pode ser substituído por um binário podese observar uma tendência de alongamento em uma das partes de seção e encurtamento em outra Convenções de sinais Comprime as fibras superiores e Comprime as fibras inferiores e traciona as fibras inferiores traciona as fibras superiores Exemplo Viaduto Santa Ifigênia em São Paulo material retirado do livro Concreto Armado Eu te amo Estruturalmente M UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 22 Numa viga de muitos tramos muitos vãos onde as solicitações de tração são por vezes nas partes inferiores e às vezes nas partes superiores o aço vai em todas as posições onde há tração como no exemplo a seguir Resistência a flambagem Verificase nos elementos estruturais solicitados à compressão e que apresentem seção transversal com dimensões reduzidas quando comparadas com o comprimento Por exemplo colunas escoras pilares hastes e outros elementos estruturais com cargas de compressão atuando paralelamente ao eixo longitudinal da peça 334 MOMENTO TORÇOR Mt Quando submetido a momento torçor as seções transversais do corpo sofrem uma rotação em torno transversais do corpo sofrem uma rotação em torno de seu eixo longitudinal Resistência à torção Ocorre com menor freqüência em elementos de construção A torção produz um deslocamento angular de uma seção transversal em relação à outra A resistência à torção está relacionada à resistência ao cisalhamento Verificase em vigas com cargas excêntricas vigas curvas eixos parafusos etc UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 23 4 CÁLCULO DAS SOLICITAÇÕES EM UMA SEÇÃO ARBITRÁRIA DE VIGA 41 Esforços internos numa seção transversal Conhecidas as forças externas de ação e reação que solicitam uma viga agora devemos calcular como essas cargas atuam numa seção transversal arbitrária Estas ações numa secção transversal dão origem ao conceito de esforço Se uma viga está em equilíbrio sob ação das forças atuantes e suas respectivas reações de apoio então qualquer parte da viga fazendose um corte por um ponto que pertence a viga este está em equilíbrio se além destas forças se adicionam as forças de ligação da outra parte As forças de ligação da outra parte através da seção que as separa e chamamse esforços numa seção Considerese o DCL diagrama de corpo livre de uma viga sob as ações representada na figura 51a juntamente com as reações determinadas As ações e as reações formam um sistema de forças em equilíbrio Figura 51a Cálculo das reações de apoio Fx0 RHA 5 0 RHA 0 1 Fy0 RVA RVB 20 0 RVA RVB 20 2 MA0 20 2 RVB 4 0 RVB 404 RVB 10 N 3 Substituindo 3 em 2 temos RVA 20 10 RVA 10 N Resistência composta Verificase em elementos estruturais que são submetidos simultaneamente por diversos tipos de solicitações a a A B b b C 20m 20 N RHA RVA RVB 20m 5 N UNIBANgrasiL Notas de aula 1 sem de Resisténcia dos Materiais 2011 411 Método das segoes Se desejarmos calcular a solicitagao desenvolvida em uma segao qualquer de uma peca carregada usamos 0 método das secoes Cortamos a pega na secao desejada onde ocorrem forgas carregamentos distribuidos ou momentos concentrados Neste caso as forgas concentradas aparecem no ponto C entao analisamse as secdes aa e bb e isolamos um dos lados do corte qualquer um v Na secao cortada devem ser desenvolvidas solicitag6es que mantém o sistema isolado em equilibrio a A 5N 20 N B SN oe b a 10N ION 20m 20m tt Corte aa Ponto Cesq V A cY 5N Posicdo das forcas e momento para o equilibrio interno M 10N Observador Na 50 compressao Nc Esq 50 compressao Va 100 tende a girar no VcEsa 100 tende a girar no sentido horario sentido horario Ma 0 Mcesq 10 2 10Nm Comprime em as fibras superiores 24 Material Compilado Profa M Carmen Galan UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 25 Para verificação vamos colocar o observador olhando do ponto B até o corte bb Como estamos olhando do ponto B até o corte bb as forças aplicadas imediatamente após o corte não aparecem 42 Diagramas de estado Agora vamos representar graficamente cada diagrama ou seja força normal força cortante e momento fletor com as seguintes convenções de sinais Este diagrama auxilia no dimensionamento das peças seja em concreto armado madeira ou aço pois apresenta a posição e os valores dos esforços que solicitam a viga A C N M 10 N Corte bb Ponto CDIR 5 N 20 N V Equilíbrio interno convenção da ResMat NC DIR 5 5 NC DIR 0 Comprime traciona VC DIR 10 20 VC DIR 10 N horário tendência antihorário de giro CESQ M CESQ 10 2 10 Nm Comprime em as fibras superiores Observador 5 N C B N M Corte bb Ponto CDIR V 10 N b b Para equilibrar N 0 Vcdir 10 N gira no sentido antihorário MC 102 20 NM comprime em cima UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 26 N V M Conclusões No trecho AC fica compreendida a força normal de compressão A força ponto C em módulo corresponde a 20 N O momento máximo é de 20 kNm nos apoios é igual a zero Há vários programas computacionais que calculam e representam os diagramas de estado neste estudo foi usado o programa ftool da PUCRJ desenvolvido pelo Prof Dr Fernando Martha 20N A B C 20m 20m 5 N 5N 10 N 10 N 5 5 10 10 10 10 20 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 27 Exercícios 1 Uma viga biapoiada está submetida aos carregamentos abaixo Calcule as reações nos apoios A e B e explique as conclusões obtidas a partir dos resultados do diagrama de estado 40 kNm 10kN 20 kN 50 m 20 m 20 m 1m A B 60 º C D E Resultados N V M UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 28 Cálculos e conclusões UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 29 2 Para a viga biapoiada com um balanço Calcule as reações nos apoios B e E e explique as conclusões obtidas a partir dos resultados do diagrama de estado M M V UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 30 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 31 3 Para a viga engastada da Figura abaixo determine as reações no apoio A e explique as conclusões obtidas a partir dos resultados do diagrama de estado N V M UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 32 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 33 4 Para a viga biapoiada com dois balanços da figura abaixo calcule as reações de apoio e explique as conclusões obtidas a partir dos resultados do diagrama de estado 7 Calcule as reações de apoio e represente os diagramas de esforços solicitantes V N M UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 34 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 35 5 Para a viga biapoiada com um balanço da figura abaixo calcule as reações de apoio e explique as conclusões obtidas a partir dos resultados do diagrama de estado TRAÇÃO OU COMPRESSÃO AXIAL SIMPLES 1 CONCEITO 60 kNm 30 kN 35 kN 45 kN 40 m 40 m 30 m 30 m 30 m A B UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 36 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 37 5 TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações mecânicas A direção da tensão depende do tipo de solicitação ou seja da direção das cargas atuantes As tensões provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal perpendicular à área de seção transversal e por isso são chamadas de tensões normais representadas pela letra grega sigma σ As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial a área de seção transversal e assim chamadas de tensões tangenciais ou cisalhantes e representadas pela letra grega tau τ Figura 51 Representação das direções de atuação das tensões normais σ e tangenciais τObserve que a tensão normal σ atua na direção do eixo longitudinal ou seja perpendicular à secção transversal enquanto que a tensão de cisalhamento τ é tangencial à secção transversal da peça 51 TENSÃO NORMAL σ A carga normal F que atua na peça origina nesta uma tensão normal σ sigma que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada F e a área de seção transversal da peça A sendo σ N A onde σ Nmm2 MPa F N kN A m2 mm2 No Sistema Internacional a força é expressa em Newtons N a área em metros quadrados m2 A tensão σ será expressa então em Nm2 unidade que é denominada Pascal Pa Na prática o Pascal tornase uma medida muito pequena para tensão então usase múltiplos desta unidade que são o quilopascal kPa megapascal MPa e o gigapascal Gpa σ Tensão Normal média N Esforço Normal desenvolvido A Área da seção transversal UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 38 EXEMPLO 51 Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro é tracionada por uma carga normal de 36 kN Determine a tensão normal atuante na barra 52 DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos Para obtermos estas informações é feito um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova Neste ensaio são medidas a área de seção transversal A do CP e a distância L0 entre dois pontos marcados neste Figura 52 Corpo de prova para ensaio mecânico de tração No ensaio de tração o CP é submetido a um carga normal F A medida que este carregamento aumenta pode ser observado um aumento na distância entre os UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 39 pontos marcados e uma redução na área de seção transversal até a ruptura do material A partir da medição da variação destas grandezas feita pela máquina de ensaio é obtido o diagrama de tensão x deformação O diagrama tensão deformação varia muito de material para material e ainda para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada Entre os diagramas σ x ε de vários grupos de materiais é possível no entanto distinguir algumas características comuns elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias que são os materiais dúcteis e os materiais frágeis Figura 53 Comportamento mecânico de materiais dúcteis e frágeis Os materiais dúcteis como o aço cobre alumínio e outros são caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais O corpo de prova é submetido a carregamento crescente e com isso seu comprimento aumenta de início lenta e proporcionalmente ao carregamento Desse modo a parte inicial do diagrama é uma linha reta com grande coeficiente angular Entretanto quando é atingido um valor crítico de tensão σE o corpo de prova sofre uma grande deformação com pouco aumento da carga aplicada A deformação longitudinal de uma material é definida como UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 40 Quando o carregamento atinge um certo valor máximo o diâmetro do CP começa a diminuir devido a perda de resistência local A esse fenômeno é dado o nome de estricção Após ter começado a estricção um carregamento mais baixo é o suficiente para a deformação do corpo de prova até a sua ruptura A tensão σE correspondente ao início do escoamento é chamada de tensão de escoamento do material a tensão σR correspondente a carga máxima aplicada ao material é conhecida como tensão limite de resistência e a tensão σr correspondente ao ponto de ruptura é chamada tensão de ruptura Materiais frágeis como ferro fundido vidro e pedra são caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material Então para os materiais frágeis não existe diferença entre tensão de resistência e tensão de ruptura Além disso a deformação até a ruptura é muito pequena nos materiais frágeis em relação aos materiais dúcteis Não há estricção nos materiais frágeis e a ruptura se dá em uma superfície perpendicular ao carregamento Figura 54 a Diagrama σ x ε de um aço de baixo teor de carbono b Estricção e ruptura dútil UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 41 Figura 55 Diagrama σ x ε de um material frágil b Ruptura frágil 53 LEI DE HOOKE No trecho inicial do diagrama da figura 55 a tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever Essa relação é conhecida como Lei de Hooke e se deve ao matemático inglês Robert Hooke 16351703 O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young cientista inglês 17731829 que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais isto é quando maior a atração entre átomos maior o seu módulo de elasticidade Exemplos Eaço 210 GPa Ealumínio 70 GPa Como sabemos que podemos escrever a seguinte relação para o alongamento l O alongamento será positivo quando a carga aplicada tracionar a peça e será negativo quando a carga aplicada comprimir a peça UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 42 EXEMPLO 52 Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado o seu comprimento é de 08m A carga axial aplicada na barra é de 30 kN Determine o seu alongamento Eal 07x103 MPa a Força normal F 30kN 30000 N b Comprimento inicial da barra l 08m 800mm c Área de secção quadrada A a2 602 3600mm2 Como neste exemplo o módulo de elasticidade foi dado em MPa 1MPa1Nmm2 as unidades de comprimento foram convertidas para milímetros d Alongamento 54 Pontos importantes do diagrama TENSÃO DEFORMAÇÃO UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 43 σp Tensão de proporcionalidade Representa o valor máximo da tensão abaixo do qual o material obedece a lei de Hooke σE Tensão de escoamento A partir deste ponto aumentam as deformações sem que se altere praticamente o valor da tensão Quando se atinge o limite de escoamento dizse que o material passa a escoarse σR Tensão limite de resistência A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de resistência ou resistência a tração pois corresponde a máxima tensão atingida no ensaio de tração σr Tensão de ruptura A tensão correspondente a este ponto recebe o nome de limite de ruptura é a que corresponde a ruptura do corpo de prova εe Deformação Elástica O trecho da curva tensão deformação compreendido entre a origem e o limite de proporcionalidade recebe o nome de região elástica εpDeformação Plástica O trecho compreendido entre o limite de proporcionalidade e o ponto correspondente a ruptura do material 56 Dimensionamento Nas aplicações práticas a determinação de tensões é um importante passo para o desenvolvimento de dois estudos relacionados a Análise de estruturas e máquinas existentes com o objetivo de prever o seu comportamento sob condições de cargas especificadas Projeto de novas máquinas e estruturas que deverão cumprir determinadas funções de maneira segura e econômica Em ambos os casos é necessário saber como o material empregado vai atuar sob as condições de carregamento seja na tração compressão flexão cisalhamento e torção Para cada material isto pode ser determinado através de uma série de ensaios específicos a cada tipo de solicitação de onde obtemos dados importantes como as tensões de escoamento e ruptura 57 Tensão Admissível σadm No projeto de um elemento estrutural ou componente de máquina devese considerar que a carga limite do material seja maior que o carregamento que este irá suportar em condições normais de utilização Este carregamento menor é chamado de admissível de trabalho ou de projeto Quando se aplica a carga admissível apenas uma parte da capacidade do material está sendo solicitada a outra parte é reservada para garantir ao material condições de utilização segura UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 44 A tensão admissível é a tensão ideal de trabalho para o material nas circunstâncias apresentadas Geralmente esta tensão deverá ser mantida na região de deformação elástica do material Porém há casos em que a tensão admissível poderá estar na região de deformação plástica do material visando principalmente a redução do peso de construção como acontece na construção de aviões foguetes mísseis etc Para nosso estudo nos restringiremos somente ao primeiro caso região elástica que é o que freqüentemente ocorre na prática Materiais Frágeis σadm σRSg Materiais Dúcteis σadm σESg A tensão admissível é determinada através da relação σE tensão de escoamento coeficiente de segurança Sg para os materiais dúcteis σR tensão de ruptura coeficiente de segurança Sg para os materiais frágeis 58 Coeficiente de segurança Sg O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos elementos de construção visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade de construção e seu custo A fixação do coeficiente de segurança é feita nas normas de cálculo e muitas vezes pelo próprio projetista baseado em experiências e de acordo com seu critério A determinação do coeficiente de segurança adequado para diferentes aplicações requer uma análise cuidadosa que leve em consideração diversos fatores tais como 1 Material a ser aplicado 2 Tipo de carregamento 3 Freqüência de carregamento 4 Ambiente de atuação 5 Grau de importância do membro projetado UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 45 As especificações para coeficientes de segurança de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vários tipos de estruturas são dados pelas Normas Técnicas da Associação Brasileira de Normas Técnicas 6 Tração e Compressão Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforços de tração ou compressão quando uma carga normal tem a direção do eixo da peça F atuar sobre a área de secção transversal da peça Quando a carga atuar no sentido dirigido para o exterior da peça a peça está tracionada Quando o sentido da carga estiver dirigido para o interior da peça a barra Peça tracionada Peça comprimida Como exemplo de peças tracionadas temos as correias os parafusos os cabos de aço correntes A compressão por sua vez pode ocorrer em ferramentas de estampagem em pregos durante o martelamento trilhos vigas de concreto etc UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 46 61 Exercícios de Aplicação 1 Uma barra de seção transversal quadrada 30 x 30 mm está engastada e submetida à força normal de 100N conforme a figura e módulo de elasticidade Emat 21000000 Pa L 50 m F 100 N Calcule a tensão normal σ atuante e o alongamento da peça l σ N 100 100 1 1111 Pa A 03 x 03 009 l Nl 100 5 00003 m 03 mm EA 21106 009 2 Uma barra de seção transversal circular de diâmetro 20 mm está engastada e submetida à força normal de 250N conforme a figura e módulo de elasticidade Emat 21000000 Pa Calcule a tensão normal σ atuante e o alongamento da peça l lembrese diâmetro R F 250 N 2 70 m σ N 250 250 8 3333 Pa A π 012 003 l Nl 250 7 00083 m 83 mm EA 21106 001 3 Duas barras cilíndricas maciças de aço são soldadas no ponto B como indicado na figura Determine o diagrama de força normal atuante nas barras UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 47 A1 600 mm2 A2 200 mm2 A B C D O sistema está em equilíbrio Σ Fx 0 300 mm 300 mm 400 mm P3 200 kN D P2 300 200 B C P1 D 200 500 300 Aplicando o equilíbrio na horizontal e usando a convenção para a tração e compressão temos P3 200 kN P2 100 kN P1 400 kN 400 400 200 200 Diagrama de força normal em kN 100 100 4 Com os dados do exercício anterior calcular a tensão média e os deslocamentos nos pontos A B e C Adote Emat 200GPa σ3 N 200 103 N 1 109 Pa 1103 MPa 1 GPa Tração A 200 10 6 m2 σ2 100 103 N 017 109 Pa 170106 Pa 017 GPa Comp 600 10 6 m2 σ1 400 103 N 067 109 Pa 670106 Pa 067 GPa Tração 600 10 6 m2 Atenção E 200 GPa 200109 Pa l Nl ou EA 200 kN 500 kN 300 kN UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 48 l3 σl 1 04 0002 m 20 mm E 200 l2 017 03 l3 00003 0002 00017m 17 mm 200 l1 067 03 l2 0001 00017 00027 m 27 mm 200 5 A haste ABCD é feita de alumínio com E 70 GPa Representar o diagrama de força normal atuante e o deslocamento da barra Σ Fy 0 Na A Nb 175m 100kN B Nc 100 kN 800 mm2 125 m Nd C 75 kN 15 m 75 kN 75 kN 75 kN 500 mm2 D 50 kN 50 kN 50 kN 50 kN 50 kN Aplicando o equilíbrio na vertical e usando a convenção para a tração e compressão temos Nd 50 kN Nc 125 kN Nb 125 kN e Na 25 kN Diagrama de força normal em kN Deslocamento na barra 25 50103 15 00021 m 1 75 m 70109 500106 125 125103125 00028 m 125 m 70109 800106 125 1 5 m 25103 175 000078 m 50 70109 800106 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 49 Deslocamento em A l Nl 000572 m 572 mm EA 6 Duas barras de 36 mm de diâmetro ABC de aço E 200GPa e CD de bronze E 105 GPa são ligadas no ponto C e formam uma barra ABCD de 75 m de comprimento Representar o diagrama de força normal e o deslocamento da barra 20 m 50 kN 125 m 25 m 100 kN UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 50 8 Um tubo de aço σe 28 kgfmm2 deve suportar uma carga de compressão de 125 tf com um coeficiente de segurança contra o escoamento de 18 Sabendo que a espessura da parede do tubo é um oitavo 18 do diâmetro externo calcular o diâmetro externo mínimo necessário Resp d 153 mm d4 d 7 Uma barra de seção transversal circular d 40mm tem um furo radial figura 1 com diâmetro igual a d4 Supondo que a tensão admissível seja σadm 7 kgfmm2 calcular a carga provável P que a barra pode suportar sob tração Resposta P 6000 kgf UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 51 9 Uma força de tração axial é aplicada à barra de aço estrutural abaixo que tem 25 mm de espessura Se a tensão de tração admissível deste aço é 135 MPa e a deformação longitudinal admissível 125 mm determine a largura mínima d da barra UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 52 10 Levouse a laboratório uma barra cilíndrica de um metal que tem 15 mm de diâmetro e 400 mm de comprimento Observouse que ele ao apresentar o comprimento de 401 mm o metal escoou Neste momento era medida uma força axial de compressão de 30 kN De posse destes dados determine a Tensão de escoamento do material σe b Módulo de elasticidade longitudinal E c Deformação específica longitudinal ε 11 Uma barra de seção transversal retangular de 3 x 1 cm tem comprimento de 3 m Determinar o alongamento produzido por uma carga axial de tração de 60 kN sabendose que o módulo de elasticidade longitudinal do material é de 2 104 kNcm2 R 03 cm UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 53 12 Uma barra de aço e outra de alumínio tem as dimensões indicadas na figura Determine a carga P que provocará um encurtamento total de 025 mm no comprimento do sistema Admitimos que as barras são impedidas de flambar lateralmente e desprezase o peso próprio das barras Dados Eaço 2 104 kNcm2 EAl 07 104 kNcm2 OBS medidas em cm R P 1900 kN UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 54 13 Um cilindro sólido de 50 mm de diâmetro e 900 mm de comprimento achase sujeito à uma força axial de tração de 120 kN Uma parte deste cilindro de comprimento L1 é de aço e a outra parte unida ao aço é de alumínio e tem comprimento L2 a Determinar os comprimentos L1 e L2 de modo que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento Dados Eaço 2 104 kNcm2 EAl 07 104 kNcm2 OBS medidas em cm R a L1 665 cm L 2 2333 cm UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 55 Referências Bibliográficas Hibbeler R C Estática Mecânica para Engenharia São Paulo Prentice Hall 2005 Bento D A Fundamentos de resistência dos materiais GEMMCEFETSC Curso Técnico de Mecânica Florianópolis 2003 httpcivilfeupptpubapoioano1mec1aulaspraticaselementosapoioEstruturas HipoIsoHiperpdf httpwwwpucrsbrfengcivilprofessoreskaliliso3epdf httpwwwcesecufprbretoolsfirstappletsfaapteoria1jhtml httpwwwlamipucprbrcursosestruturasparte02Mod14Curso1Mod1401htm UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 56 Anexo A Competição de Pontes de Espaguete Seguindo o modelo da UFRGS Tema do Trabalho O tema do trabalho proposto é a construção e o teste de carga de uma ponte treliçada utilizando macarrão do tipo espaguete e colas epoxi e quente tipo silicone aplicada com pistola conforme especificado no regulamento da competição A ponte deve ser capaz de vencer um vão livre de 1 m com peso não superior a 750 g A construção da ponte deverá ser precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida com estimativa da carga de colapso Desenvolvimento do Trabalho O trabalho deverá ser realizado em grupo sendo cada grupo formado por até 4 alunos da disciplina Objetivos do Trabalho O objetivo principal do trabalho proposto é motivar nos alunos o desenvolvimento de habilidades que lhes permitam projetar sistemas estruturais simples comunicar e justificar seus projetos em forma oral e escrita trabalhar em grupo para executar seus projetos Regulamento da Competição Baixe o arquivo contendo o Regulamento em PDF aqui a Disposições gerais 1 Ao inscrever a ponte na competição sugerese que cada integrante do grupo doe um pacote de 500 g de massa do tipo espaguete que será repassado posteriormente a uma instituição de caridade 2 Cada grupo poderá participar com apenas uma ponte 3 Antes da realização dos testes de carga das pontes cada grupo deverá apresentar uma estimativa do valor da carga de colapso de sua ponte e uma lista das colas utilizadas na sua construção 4 Na semana anterior à realização dos testes de carga das pontes será constituída uma comissão de fiscalização presidida pelos professores das turmas participantes da competição e formada por alunos destas turmas Esta comissão htppwwwppgecufrgsbrsegoviaespaguetearquivosregulamentopdf UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 57 estará encarregada de verificar se as pontes se adequam às prescrições do regulamento da competição b Normas para a construção da ponte 1 A ponte deverá ser indivisível de tal forma que partes móveis ou encaixáveis não serão admitidas 2 A ponte deverá ser construída utilizando apenas massa do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e colas epoxi do tipo massa exemplos de marcas Durepoxi Polyepox Poxibonder etc e do tipo resina exemplos de marcas Araldite Poxipol Colamix etc Será admitida também a utilização de cola quente em pistola para a união das barras nos nós Outros tipos de cola poderão ser admitidos se submetidos previamente à consideração dos professores das turmas participantes da competição Massa Espaguete Colas Epoxi tipo massa Colas Epoxi tipo resina Cola quente UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 58 3 O peso da ponte considerando a massa espaguete e as colas utilizadas não poderá ser superior a 750 g 4 No limite de peso prescrito 750 g não serão considerados o peso do mecanismo de apoio fixado nas extremidades da ponte descrito a seguir no item 7 nem o peso da barra de aço para fixação da carga descrito a seguir no item 10 que serão estimados em 150 g 5 A ponte não poderá receber nenhum tipo de revestimento ou pintura 6 A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 1 m estando apoiada livremente nas suas extremidades de tal forma que a fixação das extremidades não será admitida 7 Na parte inferior de cada extremidade da ponte deverá ser fixado um tubo de PVC para água fria de 12 de diâmetro e 20 cm de comprimento para facilitar o apoio destas extremidades sobre as faces superiores planas e horizontais de dois blocos colocados no mesmo nível O peso dos tubos de PVC não será contabilizado no peso total da ponte como descrito no item 4 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 59 8 Cada extremidade da ponte poderá prolongarse até 50 cm de comprimento além da face vertical de cada bloco de apoio Não será admitida a utilização das faces verticais dos blocos de apoio como pontos de apoio da ponte 9 A altura máxima da ponte medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu ponto mais alto não deverá ultrapassar 50 cm 10 A ponte deverá ter uma largura mínima de 5 cm e máxima de 20 cm ao longo de todo seu comprimento 11 Para que possa ser realizado o teste de carga da ponte ela deverá ter fixada na região correspondente ao centro do vão livre no sentido transversal ao seu comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas uma barra de aço de construção de 8 mm de diâmetro e de comprimento igual à largura da ponte A carga aplicada será transmitida à ponte através desta barra O peso da barra não será contabilizado no peso total da ponte como descrito no item 4 UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 60 c Normas para a apresentação das pontes 1 Cada grupo deverá entregar sua ponte já construída acondicionada em uma caixa de papelão A data da entrega das pontes para cada turma participante da competição será fixada pelo professor da turma sugerindose o dia anterior ao da realização dos testes de carga das pontes 2 Após a entrega de cada ponte membros da comissão de fiscalização da competição procederão à pesagem e medição da ponte e à verificação do cumprimento das prescrições do regulamento da competição Se aprovada pelos membros da comissão de fiscalização a ponte ficará armazenada em local a ser determinado pelos professores das turmas participantes da competição até o momento da realização dos testes de carga d Normas para a realização dos testes de carga 1 A ordem da realização dos testes de carga das pontes corresponderá na medida do possível à ordem de entrega das mesmas 2 Cada grupo indicará um de seus membros para a realização do teste de carga de sua ponte Durante a realização do teste de carga o aluno deverá utilizar óculos de proteção para evitar acidentes no momento do colapso da ponte 3 A carga inicial a ser aplicada será de 2 kg Se após 30 segundos de ter aplicado a carga a ponte não apresentar danos estruturais será considerado que a ponte passou no teste de carga mínima e ela estará habilitada para participar do teste da carga de colapso 4 Se a ponte passou no teste da carga mínima as cargas posteriores serão aplicadas em incrementos definidos pelo membro do grupo que está UNIBANBRASIL Notas de aula 1º sem de Resistência dos Materiais 2011 Material Compilado Profa M Carmen Galán 61 realizando o teste Será exigido um mínimo de 10 segundos entre cada aplicação de incremento de carga 5 Será considerado que a ponte atingiu o colapso se ela apresentar severos danos estruturais menos de 10 segundos após a aplicação do incremento de carga A carga de colapso oficial da ponte será a última carga que a ponte foi capaz de suportar durante um período de 10 segundos sem que ocorressem severos danos estruturais 6 Se na aplicação de um incremento de carga ocorrer a destruição do ponto de aplicação da carga será considerado que a ponte atingiu o colapso pela impossibilidade de aplicar mais incrementos de carga ainda que o resto da ponte permaneça sem grandes danos estruturais 7 Após o colapso de cada ponte os restos da ponte testada deverão ser examinados por membros da comissão de fiscalização para verificar se na construção da ponte foram utilizados apenas os materiais permitidos Caso seja constatada a utilização de materiais não permitidos a ponte estará desclassificada 8 Qualquer problema dúvida ou ocorrência não contemplada neste regulamento deverá ser analisada pela comissão de fiscalização e a decisão final sobre o assunto em questão caberá aos professores das turmas participantes da competição Dados para o Projeto Os dados e gráficos publicados nestas páginas podem ser utilizados livremente desde que seja citada a fonte e sejam devidamente mencionados os autores dos mesmos Para uma citação formal das informações e dados contidos neste site sugerimos como referência bibliográfica o artigo que publicamos no 18th International Congress of Mechanical Engineering COBEM 2005 com o título Didactic Games in Engineering Teaching Case Spaghetti Bridges Design and Building Contest que disponibilizamos aqui em formato PDF Os dados apresentados a seguir se referem ao espaguete prescrito para esta competição Marca Barilla Tipo Spaghettoni Número 7 Peso do pacote 500 g