Atividade para Nota P2

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ FACULDADE DE ENGENHARIA ENGENHEIRO CELSO DANIEL NOME RG TIPO NÚMERO DISCIPLINA P2 PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS TURMA PROFESSOR MÁRIO GGARCIA Jr PERÍODO MATUTINO X NOTURNO VISTO DO PROFESSOR NOTA LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES Preencher este cabeçalho e entregar junto com a resolução com todos os cálculos manuscritos em um arquivo único no formato PDF A avaliação é individual e deve ser feita com base nas apostilas do curso disponíveis no Moodle O valor de N utilizado nos cálculos é dado por NXX onde XX são os dois últimos dígitos de seu RA A resolução deverá ter como referência o capítulo 8 da apostila de PDS O valor máximo da prova é de 10 dez pontos Sucesso Data de entrega 13062024 até ás 23h59 EXCLUSIVAMENTE PELO MOODLE Sintetizar um filtro digital tipo FIR tendo como base o exemplo da pg 84 da apostila com a curva de resposta esquematizada abaixo com os seguintes parâmetros frequência de corte fcN Hz e frequência de amostragem fs8N Hz Fornecer como resultados a 20 O diagrama operacional a exemplo da pg 86 da apostila b 30 Cálculo completo dos parâmetros b0 a b20 a exemplo da tabela 92 da pg 85 da apostila c 30 A função do cálculo do módulo do ganho em função da frequência ω a exemplo da pg 86 da apostila d 20 Considerando a sua frequência de amostragem qual poderia ser o maior valor para fc Justifique Problema Sintetizar um filtro digital tipo FIR tendo como base o exemplo da pg 84 da apostila com a curva de resposta esquematizada abaixo com os seguintes parˆametros frequˆencia de corte fc N 8 Hz e frequˆencia de amostragem fs 8N Hz Descricao da Figura A figura acima mostra a magnitude Af da resposta do filtro no domınio da frequˆencia O eixo horizontal representa a frequˆencia e o eixo vertical representa a magnitude Af A figura ilustra uma resposta de magnitude com os seguintes detalhes A esquerda a magnitude e 1 entre f 0 e f fc Alem de fc na faixa de f fc ate f fs 2 a magnitude e 0 A magnitude sobe novamente para 1 na faixa de f fs 2 ate f fs Finalmente a magnitude cai para 0 alem de f fs ate f 2fs Fornecer como resultados a 20 O diagrama operacional a exemplo da pg 86 da apostila b 30 Calculo completo dos parˆametros b0 a b20 a exemplo da tabela 92 da pg 85 da apostila c 30 A funcao do calculo do modulo do ganho em funcao da frequˆencia ω a exemplo da pg 86 da apostila d 20 Considerando a sua frequˆencia de amostragem qual poderia ser o maior valor para fc Justifique a Diagrama operacional De acordo com o exemplo da pg 86 da apostila o diagrama operacional de um filtro FIR com 20 atrasadores 2M 20 pode ser representado da seguinte forma b Calculo dos parˆametros b0 a b20 Utilizando a expressao 95 da apostila podemos calcular os coeficientes Cm da seguinte forma 1 Cm 2fs 0fcfs Af cosmπν df 28N 0N8N 1 cosmπν dν 14N 018 cosmπν dν 14N sinmπνmπ018 sinmπ84Nmπ Para m 0 temos C0 2fs 0fcfs Af df 28N N8N 132 Agora considerando o truncamento do espectro temporal com a janela retangular temos bn Cm onde n m M sinmπ84Nmπ para m 0 132 para m 0 Portanto os valores de b0 a b20 são Para adicionar uma coluna com os resultados dos cálculos podemos calcular cada valor de bn e incluílos na tabela Vou calcular os resultados e adicionar uma nova coluna chamada Resultado com os valores calculados n bn Resultado 0 132 003125 1 sinπ8499π 0000225454 2 sin2π84992π 0000450909 3 sin3π84993π 0000675455 4 sin4π84994π 00009 5 sin5π84995π 000112455 6 sin6π84996π 00013491 7 sin7π84997π 000157364 8 sin8π84998π 000179819 9 sin9π84999π 000202274 10 sin10π849910π 000224729 11 sin11π849911π 000247183 12 sin12π849912π 000269638 13 sin13π849913π 000292093 14 sin14π849914π 000314547 15 sin15π849915π 000337002 16 sin16π849916π 000359457 17 sin17π849917π 000381911 18 sin18π849918π 000404366 19 sin19π849919π 000426821 20 sin20π849920π 000449275 c Função do cálculo do módulo do ganho Utilizando a expressão 94 da apostila podemos calcular o módulo do ganho do filtro FIR da seguinte forma Hω 2 mMM bm cosMmωT0 2 m1010 bm cos 10m ω 899 onde ω 2πf e T0 1fs 1899 d Valor máximo de fc O valor máximo de fc é limitado pela frequência de Nyquist que é a metade da frequência de amostragem Portanto o maior valor possível para fc seria f max c fs 2 8N 2 4N Hz 4 99 Hz 396 Hz Isso se justifica porque de acordo com o teorema da amostragem a frequˆencia maxima que pode ser representada sem ambiguidade e a metade da frequˆencia de amostragem 4