Exercicios Resolvidos Series de Fourier Calculo de Coeficientes e Simetria de Funcoes

1ª Questão Considere a função representada na figura abaixo onde você precisa definir o eixo vertical Pedese a b c 2ª Questão Considere a função representada na figura abaixo onde você precisa definir o eixo vertical Pedese a b c A função pode ser par A função pode ser ímpar Justifique cada uma das respostas O valor médio da função Os dez primeiros coeficientes da Série de Fourier An Bn A função pode ser par A função pode ser ímpar Justifique cada uma das respostas O valor médio da função Os dez primeiros coeficientes da Série de Fourier An Bn Para as duas questões os valores são A 31 B 62 L T₀ ft B B A t 3T₀6 T₀6 T₀6 3T₀6 A função não pode ser par nem ímpar visto que em nenhum ponto de ft se pode traçar simetria tal que ft ft ou ft ft Sendo L T₀ a₀ 2π L from T₀2 to T₀2 ft dt 2π L from T₀6 to T₀6 A dt from T₀6 to T₀2 B dt a₀ 2π T₀ 31 T₀3 62 T₀3 2 T₀ 31T₀ a₀ 62 Valor médio a₀2 31 aₙ 2 L from T₀2 to T₀2 ft cosωₙt dt 2 T₀ from T₀6 to T₀6 A cosωₙt dt from T₀6 to T₀2 B cosωₙt dt aₙ 2 T₀ 1 ωₙ A senωₙt from t T₀6 to T₀6 B senωₙt from t T₀6 to T₀2 aₙ 2 T₀ T₀ 2πn 31 senn 2π T₀ t from t T₀6 to T₀6 62 senn 2π T₀ t from t T₀6 to T₀2 am 0 m Z apesar de am 0 ft não pode ser impar mas ela apresenta um simetria em torno de ft A o que justifica am 0 bm 62 m b2 31 pi b3 62 3pi b4 62 4pi b5 62 5pi ft L 2T0 2 A função não pode ser periódica pois não impõe pelo mesmo motivo da 1 am 1T0 T02mπ 31 2 sinωm 2πT0 tt2T03 to tT0 Δ sinm 2πT0 t t0 to t23 T0 2 sinm 2πT0 t t0 to t23 T0 Δ sinm 2πT0 t t 23 T0 to T0 bm 22T0 T0 to 2T03 B sinωmt dt 2T03 to 0 A sinωmt dt 0 to T03 B sinωmt dt T03 to T0 A sinωmt dt