Características dos Modelos Matemáticos em Pesquisa Operacional

PESQUISA OPERACIONAL I Sirnei César Kach Características dos modelos matemáticos Neste capítulo você conhecerá mais a respeito dos diferentes modelos para resolução de problemas entenderá sobre os fatores que promovem restrições ou dificuldades apontadas pelo problema em análise e ainda identificará de forma clara e sucinta o objetivo do problema Com isso poderá ter a clareza da metodologia e de sua eficiência para a gestão de dados proporcionando informações efetivamente corretas e assim dando suporte para a tomada de decisão Desenvolver a capacidade de fazer a análise inicial do problema definir o modelo matemático e por consequência atuar com os dados são sem dúvidas etapas fundamentais para realizar uma ação efetiva e obter um resultado satisfatório sobre o problema em questão Em outras palavras seguir o método representa uma condição básica para garantir a padronização e assim aumentar a garantia e a eficácia dos resultados 1 Dinâmica dos modelos para resolução de problemas O processo de coleta e análise de dados representa um diferencial importante quando atuamos sobre problemas que exijam conceitos de pesquisa operacional Sem dúvida a importância de um bom planejamento que consiste em verificar o cenário escolher o modelo e coletar os dados e processálos como forma básica de estruturação das ações é um diferencial da ação De acordo com Hillier e Lieberman 2012 a formulação de um modelo matemático nada mais é do que transferir uma situaçãoproblema em seus detalhes e comportamentos a uma metodologia com base matemática na qual se organizam as informações possibilitando verificálas com base quantitativa Nessa alternativa de organização e encaminhamento de solução transferese a informação do problema para simbologias e orientações estruturando a função matemática embasada por variáveis de decisão Ainda conforme Hillier e Lieberman 2012 os modelos aplicados na resolução de problemas com base no conceito de pesquisa operacional tratam de diferentes situações dados e cenários Com isso existem diferentes formas de contribuição e percepções sobre a possível solução Isso é muito importante para entender onde aplicar a função matemática ou a representação de fluxos de materiais pessoas e de controle de estoques na cadeia de suprimentos visto que são diversas as situações que podem ser resolvidas com aplicação de modelos matemáticos no contexto da pesquisa operacional Características dos modelos matemáticos 2 Objetivos de aprendizado Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Explicar os diferentes modelos comuns em problemas de pesquisa operacional Analisar os fatores restritivos de um problema Identificar o objetivo do problema Introdução Inicialmente a pesquisa operacional comumente definida como PO evoluiu dentro de um contexto de demandas por conta da Revolução Industrial e depois foi aperfeiçoada pela disponibilidade e pela evolução da tecnologia em favor da programação e organização da indústria de modo geral Nesse cenário entendemos que a pesquisa operacional envolve uma pesquisa sobre as operações ou seja diferentes métodos e modelos matemáticos para identificar e resolver os problemas de maneira organizada Assim percebemos um forte direcionamento da análise com base metodológica o que na engenharia de processos tornase algo favorável visto que a organização de dados e seu desdobramento por meio de métodos são fundamentais para ter uma melhor clareza e organização das informações para o encaminhamento de soluções HILLIER LIEBERMAN 2012 Também é relevante considerar a grande contribuição da pesquisa operacional em termos gerais para a gestão das operações já que influencia desde aquisições controle de estoques até a programação da produção e das entregas complementando o conceito de otimização que toda empresa procura atuar de forma otimizada e eficiente configurase como uma regra fundamental para o sucesso de um negócio Já a adequação do modelo variará conforme os tipos de demandas e o perfil de processo em estudo A otimização ou programação não linear está direcionada aos cuidados com a área de custos Por exemplo no caso de uma fábrica em um contexto no qual mesmo com uma previsão de manufatura dos produtos nenhum mês é igual ao outro alinhar da melhor forma a questão envolvendo custos tornase fundamental sobretudo pelos diversos impactos em seu fluxo de caixa ARENALES et al 2015 Tratase de uma forma de programação que prevê possíveis variações na preparação e na organização de sua capacidade dentro daquilo que é demandado e precisa ser atendido Na programação não linear conseguese definir em relação às demandas quais e quantas máquinas devem estar em operação e no alinhamento de prazos decidir em quais dias deve haver essa conversão para a programação do planejamento e controle de produção PCP Ainda segundo Arenales et al 2015 a otimização em redes grafos considera elementos fundamentais que mantêm alguma relação entre si e têm uma representação que se refere a cidades ruas estradas etc a qual proporciona uma percepção visual mais concreta Assim formase uma rede ligada por nós ou vértices que correspondem aos pontos de ligação dessa rede ou então a cidade fazendo a ligação de mais de uma estrada ou de ruas Quando o grafo é definido como orientado sua representação se dá pelo uso de flechas sendo também chamado de dígrafo Conforme Ávila 2006 a otimização ou programação multi objetivos pressupõe a busca de uma solução capaz de maximizar ou minimizar o pro blema a qual varia conforme o contexto Com ela trabalhamos com a função objetivo aquilo que se quer melhorar a definição de parâmetros ou variáveis restrições do problema espaço de busca dos parâmetros delimitados ou não além do domínio realizável no qual os parâmetros são respeitados e do do mínio não viável no qual não há observância quanto às restrições definidas Uma definição clara da aplicação da otimização multi objetivos reside no caso no qual otimizamos a produção de uma manufatura com baixo custo ou seja máximo desempenho com mínimo custo consistiu em um conceito fundamental de otimização pelo controle de perdas e demais desperdícios nos conceitos da engenharia de produção Citando novamente Arenales et al 2015 o que altera o formato da oti mização discreta é que algumas das variáveis pertencem a um subconjunto dos números inteiros conhecida como programação inteira e combinatória É aplicada em situações que envolvam demandas sobre otimização no campo de energia transportes telecomunicações medicina aviação finanças entre outras No caso da engenharia de produção atua principalmente na organização Características dos modelos matemáticos 4 das necessidades relacionadas a PCP desenvolvimento de layout logística interna e externa Destacase a relação com PCP no sentido de nivelar a produção organizando as entradas de linha com base em prazos de entrega e volume programado correlacionando lead time e capacidade produtiva o que passa a influenciar toda a cadeia de distribuição pela programação da manufatura e com isso gerar uma prévia do que será o processo logístico externo podendo atuar dentro de uma programação de movimentações ali nhada à sua capacidade logística Na programação matemática conforme Rodrigues 2017 as descrições da divisão pelas áreas de programação já citadas complementam diferentes programações e métodos de acordo com as característicasbase do problema Essa programação sempre será estruturada com base em dados equações e inequações complementando sobre restrições variáveis e outros fatores que integram o processo em análise Modelo de teoria dos estoques A questão central dos estoques consiste em determinar o que quando e quanto deve ser encomendado e armazenado Geralmente baseiase na minimização de custos de estocagem ao longo de determinado período que se estabelecem o tamanho dos pedidos e o momento em que este deve ser efetuado Inicialmente devemos considerar custo de estocagem além dos custos de armazenamento os custos decorrentes do não atendimento do pedido e os de elaboração do pedido LACHTERMACHER 2016 Na prática verificase a ocorrência de um período denominado prazo de entrega que se dá entre o momento em que determinada quantidade do produto a ser estocada é solicitada e aquele em que esse produto se torna disponível LACHTERMACHER 2016 Geralmente não é possível determinar com precisão os prazos de entrega motivo pelo qual são tratados como variáveis estocásticas Portanto o objetivo na estocagem consiste em otimizar as cha madas políticas de pedido ou estocagem também denominadas regras de pedidos por meio das quais se deseja determinar um ponto de pedido e uma quantidade de pedido que minimize os custos de estocagem Segundo Lachtermacher 2016 a utilização do Solver do Excel é um dos meios mais adequados e fáceis de trabalhar uma programação linear o que envolve o conceito de controle de estoques Tratase de demandas de consumo correlacionadas com pedidos e capacidade instalada de produção de diferentes segmentos apenas com o propósito de controlar o estoque e garantir 5 Características dos modelos matemáticos Modelo de teoria das filas Conforme Hillier e Lieberman 2012 o modelo da teoria das filas estuda a relação entre todas as demandas que podem ser identificadas em um sistema considerandose também os atrasos sofridos pelos usuários Geralmente a composição de algum tipo de fila tem relação com baixa capacidade de atendimento o conhecido gargalo Com uma restrição de recursos que impactam no fluxo criandose a restrição temos o que se denomina fila Definemse como sistemas de filas as seguintes condições uma fila única e um único servidor uma fila única e múltiplos servidores em paralelo formação de múltiplas filas e múltiplos servidores em paralelo uma fila única e com múltiplos servidores organizados em série também descritos como múltiplos estágios As principais aplicações da teoria das filas se dão em bancos supermercados aeroportos com aviões aguardando para aterrissar produtos aguardando em máquinas ou postos de trabalho para processamento navios aguardando em portos etc Definemse como servidor o recurso disponibilizado para atender à demanda e a fila uma composição das demandas variando para mais ou menos considerando as restrições ou a formação de gargalos As filas são definidas de acordo com o contexto no caso de atendimentos a sistemas comerciais os clientes externos recebem atendimentos relacionados a demandas comerciais HILLIER LIEBERMAN 2012 e no sistema de atendimentos de transportes têm relação direta com a utilização otimizada de meios logísticos por exemplo fila de aviões para pouso navios no porto para descarregamento etc Essa teoria foi desenvolvida com a finalidade de analisar situações competitivas que envolvem interesses conflitantes já que em teoria os jogos ajudam a entender como ocorre ou deveria ocorrer o processo de decisão FIANI 2015 Interagindo entre si a partir da compreensão da lógica do problema em questão os agentes conseguem se articular e iniciar o melhor encaminhamento de ações estabilizando e em seguida resolvendo a questão em que estão envolvidos No contexto dos jogos sempre existem dois ou mais sujeitos com objetivos diferentes e cada uma das ações individuais a serem tomadas pode impactar nos resultados do jogo Aqui tratamos o jogo literalmente como jogo de interesses pois toda decisão a ser tomada por uma das partes tem como objetivo principal maximizar ou minimizar as ações de impacto do segundo sujeito envolvido Além disso admitese que cada jogador sabe os objetivos de seu oponente A teoria dos jogos fornece um resultado para esse jogo admitindo que cada um dos jogadores deseja maximizar seu lucro mínimo esperado ou minimizar sua perda esperada Os elementos necessários para a compreensão do objeto de estudo da teoria dos jogos segundo Fiani 2015 seriam existe um número finito de jogadores representados ou seja dentro do segmento em que a organização está envolvida e em uma organização por prioridades as ações devem ser direcionadas naquela demanda cada jogador dispõe de um conjunto finito de opções denominadas estratégias puras do jogador pois elas respeitam uma ordenação com isso a priorização determina essa condição limitadora os resultados de cada jogador pois impactam diretamente as decisões tomadas com expectativas específicas a função que permite a cada parte combinar suas estratégias as quais por sua vez seguem conforme a perspectiva sobre o cenário em que a empresa ou o processo está inserido a relação de preferências de cada um diante dos resultados em que se determinam os indicadores de satisfação percebendo onde há maior impacto positivo nos ganhos estimados ou nas ações supostamente bemsucedidas As aplicações da teoria da optimização dos jogos se enquadram basicamente nos seguintes pontos FIANI 2015 campanhas de marketing e política de preços de produtos tratativa específica sobre custo formação de preços e demandas previstas campanha de eleições políticas indicando estratégias e desempenho em função do objetivo de um melhor resultado nas urnas programação de programas de televisão perceber quais as tendências que o expectador busca e o que a concorrência tem feito dentro de um comparativo de parâmetros iguais p ex horários planejamento de estratégias militares de guerras é fundamental conhecer o inimigo ou seja o conceito dos jogos entendendo as estratégias para contraatacar mesmo sabendo dos efeitos das ações mas com os objetivos de maximizar e superar o resultado Por exemplo quando uma montadora de algum bem está avaliando a possibilidade de redução no preço de vendas por conta da baixa demanda precisa considerar as consequências dessa decisão em relação à concorrência Pode haver uma diminuição dos valores do concorrente com um bem similar e assim nenhuma mudança relevante no plano ou simplesmente uma redução da margem e da manutenção da baixa demanda do bem em estudo Conforme Fiani 2015 as empresas desse segmento devem sempre levar em conta a possibilidade de ação das demais ou seja observar e acompanhar o desempenho da concorrência é muito importante o que comprova a existência de um jogo pela melhor colocação no mercado A teoria em rede também conhecida como otimização dos grafos corresponde à área da matemática que estuda as propriedades dos conjuntos de pontos em uma rede de ligações após a coleta de informações por exemplo estradas que ligam uma cidade entre entradas e saídas GOLDBARG LUNA GOLDBARG 2015 Esses pontos são definidos como vértices nodos ou nós por fazerem a conexão das linhas Já as linhas levam o nome de arestas ou arcos de acordo com a opção de referência mas correspondendo ao mesmo conceito Tratase de resultados de uma organização de elementos que estruturam uma informação porém com entendimento muito claro por seu perfil intuitivo já que reportam uma informação visual do cenário representado Separar dados transformarlos em informações por meio de uma função ou então conseguir efetivar uma forma de representação visual são fundamentais para facilitar o seu entendimento Como a análise de um problema geralmente apresenta certa dificuldade de entendimento inicial o uso de grafos facilita essa demonstração das variáveis e dos parâmetros envolvidos no caso Conforme o problema a forma de aplicação varia e por consequência as arestas podem ou não ter direções definidas Assim podem ser permitidas ou não ligandose um vértice a ele próprio e a vértices eou um determinado valor nesse caso denominado valor numérico Quando as arestas têm uma direção associada quer dizer que estão sendo indicadas por uma seta na representação gráfica da rede formando o grafo Nesse caso passa a ser chamado de grafo direcionado ou digrafo GOLDBARG LUNA GOLDBARG 2015 As estruturas que podem ser representadas por grafos estão em toda parte possibilitando a formulação de muitos problemas de interesse prático como problemas de roteamento problemas de fluxo em redes 2 Restrições como complicadores dos problemas Desde a origem da pesquisa operacional apontamse a necessidade e a relevância de tratar os problemas com base metodológica e científica para obter melhores resultados de análise dos problemas Essa organização das informações identificando os fatores restritivos do problema pode ser vista como uma dificuldade a ser superada o que se dará de maneira mais tranquila desde que seguida de forma organizada Nesse contexto surge o conceito da teoria das restrições TOC que deve ser entendido para minimizar o problema Sua ideia principal reside no fato de que o relevante de uma demanda deve ser a maximização do resultado levando em conta apenas as restrições e não a totalidade de elementos variáveis e parâmetros do sistema Para as não restrições o conceito de mais é melhor está correto desde que dentro de um único limitador pois ao ultrapassar essa ideia o mais acaba sendo pior Esse limitador é determinado pelas interdependências das restrições e não restrições ou seja não pode ser determinado analisando apenas a não restrição e sim a restrição em conjunto a totalidade do problema para uma melhor gestão da análise e do plano de ações dos encaminhamentos para maximização do que se pretende alinhar como melhoria No caso das não restrições a maximização local não é igual aos ótimos na totalidade das não restrições Não é sempre que o mais não se traduz necessariamente em melhor desempenho do sistema como um todo Importante salientar que os elementos de um sistema em sua vasta maioria não são restrições e para as não restrições mais não pode ser melhor e sim pior No caso de não restrições e estas sendo maximizadas obviamente teremos um agravamento da situação tornandose importante avaliar e sempre buscar o nivelamento Assim o foco é fazer o que deve ser feito e não fazer o que não deve ser feito sob pena de criar um resultado insatisfatório de modo geral COX III SCHLEIER 2013 No contexto da análise de problemas de processo como identificamos uma restrição Como as decisões podem ser alinhadas para um melhor aproveita mento dessa restrição Como determinar a forma adequada de subordinar as não restrições às decisões referentes à restrição no sentido de utilizar a nosso favor A otimização por meio de técnicas dos métodos da pesquisa operacional pode atuar de que forma para auxiliar as restrições possibilitando sua maxi mização de resultados Com todas essas dúvidas fica muito claro que todas as práticas de análise não podem simplesmente atuar de maneira empírica desde a coleta o tratamento até o encaminhamento das ações mas seguir um método de preferência quantitativo na tomada de decisões O suporte de programação para otimização é fundamental e relevante para o processo de melhoramento sobre as restrições COX III SCHLEIER 2013 Em sua maioria as metodologias convencionais para identificar as necessidades de desenvolver melhorias eram inadequadas e tinham baixa eficiência levando à necessidade de retrabalhos diversos em razão das variáveis não identificadas como relevantes Normalmente partiam de uma lista de problemas simples e analisados de forma qualitativa sem base estatística apontando lacunas falha de informações entre a situação existente e a situação desejada obviamente com maximização Essas lacunas eram quantificadas e seguindo o princípio de Pareto buscavamse os itens no topo da lista escolhidos como alvo de melhoria e encaminhados geralmente com análise por meio de ferramentas da qualidade Certamente há um efeito positivo mas muito vulnerável se compararmos com a precisão e a eficiência de uma análise com uso de esta tística ou programação amparada pelos conceitos e pelas formas de aplicação da pesquisa operacional Ainda citando Cox III e Schleier 2013 na melhor condição sobre a análise das variáveis de um problema para então encaminhar a otimização essa abordagem possibilita somente melhorias muito pequenas e com possibilidade de erros Obviamente identificar a fonte do problema auxilia na precisão da ação mas devese além disso estruturar a decisão com base em programação conseguir separar de forma clara o problema e eliminar lacunas entre o que se Características dos modelos matemáticos 10 espera e o real problema No contexto geral as lacunas podem ser definidas como efeitos indesejáveis EI de uma causa mais profunda devendo ser consideradas para que as ações tomadas para eliminar as causas profundas sejam precisas Nesse sentido surge incisivamente a necessidade de aplicar uma estrutura lógica e detalhada para identificar o problema ou a causaraiz e ampliar a visão das soluções eliminando assim de forma efetiva a maior variável Nessa percepção surge a correlação entre programação pelos modelos de pesquisa operacional aplicada sobre os problemas e a necessidade de enten der e controlar a TOC cujo conceito interfere diretamente na identificação do problema na coleta de dados na geração das informações pelo tratamento dos dados e na definição de ações de resolução ou controle O problema pode ter relação com fluxo gargalo ou falha porém todo o alinhamento das restrições é ajustado pela aplicação efetiva do modelo matemático que garantirá a eficácia de uma ação sobre o problema É muito importante definir a TOC no contexto do problema Perceber as variáveis representa algo fundamental e favorável para a análise de cenário pois as restrições remetem a gargalos ou seja a teoria é aplicada e pontualmente onde devem ser apli cadas ações tratamos os gargalos ou restrições específicas do produto e do processo A vantagem competitiva dificilmente é decisiva ou seja pode haver fa cilidade ou não possibilitando ganhos imediatos a médio e longo prazos ou ainda não ser constante A orientação sobre competitividade tem direcio namento para vendas porém dentro do fluxo de produção é fundamental pela estruturaçãobase dos resultados Não surpreende que a maioria dos vendedores não seja treinada para conduzir reuniões de vendas voltadas à vantagem competitiva decisiva da empresa sempre com foco em ofertar apenas o produto e obviamente suas vantagens As reuniões voltadas à vantagem competitiva devem girar em torno do ambiente do cliente evidenciando uma necessidade significativa que naquele momento não está sendo satisfeita pelos fornecedores Como existem vários ambientes de cliente o desafio de decifrar as causas e os efeitos que governam cada um deles bem como de criar um ciclo de vendas de acordo e encontrar a solução para conduzir os vendedores à mudança de paradigma sem dúvida demanda muito tempo 11 Características dos modelos matemáticos afirmação de Cox III e Schleier 2013 Teoricamente a venda deveria ser o resultado maximizado de diversos fatores como a qualidade do produto mas também a eficiência dos processos como a entrega no prazo algo muitas vezes impactado pelas restrições não tratadas ou percebidas diretamente como dificultador do sucesso No sentido de dar suporte aos métodos da pesquisa operacional e na TOC surgiu o método PERT program evaluation and review technique carateri zado como uma técnica aplicada no gerenciamento de projetos de diferentes demandas Quando tratamos de verificação da necessidade de otimização de processos simples ou complexo temos um projeto que precisa ser gerenciado O método PERT consiste em representar de forma gráfica uma rede de ta refas interligadas e com correlação de dados cujo encadeamento possibilita alcançar os objetivos de um projeto tanto como simples solução quanto para maximizar ganhos Metodologia desenvolvida pela marinha norteamericana para coordenar os trabalhos de milhares de pessoas atuantes em projetos de equipamentos para guerra o método PERT exige uma segmentação precisa do projeto organizado em tarefas as quais com os tempos de execução são responsáveis pela garantia de efetivação do projeto da mesma forma que se aplica um cronograma com base na ferramenta 5W2h PERT e CPM critical path method compreendem modelos de verificação de problema com base no método de redes comumente conhecidos como grafos Segundo Cox III e Schleier 2013 por sua base de estruturação visual quanto ao fluxo das informações o CPM tem sido muito utilizado para planejar e visualizar a coordenação das atividades do projeto de maneira clara e objetiva Já o método PERT corresponde ao cálculo a partir da média ponderada de três durações possíveis de uma atividade que por sua vez considera uma possibilidade oti mista mais provável e pessimista como forma de alinhamento de possibilidade de qualificação dessas respostas A CPM é um método que ajuda na apuração e na definição do caminho crítico dada uma sequência de atividades O caminho crítico referese à identificação da prioridade de cuidado por se tratar de algo relevante apontado pela análise no caso a definição de urgência ou de maior criticidade que precisa atenção Todo esse encaminhamento de atividades em sequência após definidos etapas prazos e responsabilidades não pode sofrer alteração pois a mudança prejudica a efetividade dos resultados de duração sem refletir no tempo total do projeto Na Figura 1 apresentamos uma taxo nomia organizacional para fluxo de problemas tratados em formato de rede Características dos modelos matemáticos 12 Figura 1 Taxonomia organizacional para fluxo de problemas tratados em formato de rede Fonte Adaptada de Goldbarg 2015 Problemas de fluxos em redes Fluxo de produtos Expansão de redes Tanto o PERT quanto o CPM são técnicas aplicadas de estimativa e planeja mento para grandes projetos e têm sofrido modificações nos últimos anos pela evolução do conceito e tendo por base necessidades de melhoria em virtude das aplicações e das observações realizadas Em resumo a diferença entre ambos reside no fato de que o PERT utiliza três estimativas básicas de estruturação a otimista a mais provável e a pessimista enquanto o CPM emprega apenas uma estimativa considerada a mais precisa características que os diferenciam mas não os distanciam necessariamente pois objetivam da mesma forma a otimização de determinada situação O conceito de probabilística baseada na distribuição de dados para cada atividade de tempo nos permite usar o conceito de gerenciamento das probabilidades característica principal do PERT Nesse contexto teremos o risco de risco muito claro e percebido no cenário em estudo podendo avaliar a intensidade e a relevância do momento para definir os encaminhamentos específicos para a ação de otimização COX III SCHLEIER 2013 Já o CPM fundamentase em um conceito de estimativa simples e de natureza determinística buscando evidenciar a ligação efetiva e com base em ligações entre todos os elementos não cabendo alternativas informais ou conceitos empíricos e sim apenas evidências reais e efetivas 13 Características dos modelos matemáticos Para complementar o conhecimento sobre a correlação entre a teoria das restrições a programação para otimização e a pesquisa operacional de forma aplicada na cadeia de suprimentos recomendamos a leitura de MOELLMANN A H Aplicação da teoria das restrições no gerenciamento da cadeia de suprimentos 2 ed São Paulo Blucher 2017 Mais uma vez de acordo com Cox III e Schleier 2013 os dois métodos permitem o uso de atividades Dummy programação que aplica linguagem de programação com duração nula e o conceito de organização por meio do método de setas uma melhor opção para o desenvolvimento da lógica Assim teremos a aplicação do método PERT em projetos de pesquisa e desenvolvimento situações em que o percentual das atividades já finalizadas é praticamente impossível de determinar já a maior utilização do CPM segue em projetos voltados para a área civil cenário em que o percentual de cada atividade já finalizada pode ser determinado com razoável precisão Tratase de duas formas de programação que aliam pesquisa operacional matematicamente aplicada na verificação da otimização e com base em programação em redes determinando a maximização ou a minimização conforme a necessidade 3 Objetivo e relevância dos problemas A relevância do problema pode resultar das diferentes formas de percebêlo com uma orientação clara com base nos dados levantados em primeira análise o que deve fazer parte de um contexto qualitativo ou quantitativo Esse aspecto é fundamental já que se trata de estudos de problemas com base nos conceitos de pesquisa operacional em que há demandas da programação e aplicação de modelos matemáticos para maximização ou minimização e os números devem ser a base relevante para verificação e tomada de ação quanto aos problemas Características dos modelos matemáticos 14 Conforme Lachtermacher 2016 a resolução de um problema segue pelo fluxo de cinco etapas básicas e consecutivas que podem entretanto ser repeti das conforme a situação pois se trata de um conceito flexível no caso da leitura e da interpretação do problema em pauta Vale ressaltar que a identificação do problema que talvez pareça a mais simples de todas as etapas pode se tornar complexa em diversas situações por suas variáveis e complementações sobre o problema no caso os dados coletados Assim certificarse da verificação feita com eficiência é muito importante para uma boa definição do problema Sem dúvida erros de definição impactam nos resultados já que não levam a nenhum resultado e causam perda de tempo e esforço da equipe envolvida Vale ressaltar que como o processo é cíclico semelhante ao PDCA Plan Do Check Action por exemplo pode haver a necessidade de retornar às análises anteriores quando da detecção de um novo problema Essa situação ocorrerá por conta de uma eventual falha na identificação do que seria o problema Na Figura 2 apresentamos um fluxograma básico para análise e resolução de problemas Figura 2 Fluxo básico para aná lise e resolução de problemas Fonte Lachtermacher 2016 p 5 15 Características dos modelos matemáticos Obviamente haverá situações com características distintas criando uma situação fora do padrão Por exemplo os problemas de programação linear são problemas de maximização com todas as restrições do tipo menor ou igual LACHTERMACHER 2016 Quando ocorrer esse tipo de situação e o formato não for um padrão devemos utilizar diversos métodos antes de empregar o simplex Analisando uma situação na qual temos um problema em que todas as restrições são do tipo menor ou igual ou e a funçãoobjetivo é de minimização devemos alterar o problema como na Figura 3 Figura 3 Programação linear modificada de minimização para maximização Fonte Lachtermacher 2016 p 38 Problemas com restrições de maior ou igual De acordo com Lachtermacher 2016 nos casos que envolvem restrições do tipo maior ou igual o procedimento seria o método da funçãoobjetivo arti ficial assim denominada por conta da alteração visto consistir em introduzir uma variável de excesso com coeficiente 1 e uma variável artificial com coeficiente 1 no lado esquerdo da restrição encontrando assim sua solu ção O próximo passo consiste em resolver o problema alterado representado pelo dicionário artificial inicial encontrando uma solução ótima em que a variável artificial seja igual a zero achando a solução inicial do problema original Assim se na solução ótima do problema alterado a variável artificial apresentar valor diferente de zero isso significa que o problema original não tem uma solução viável Já no caso de um problema alterado o objetivo é levar a variável ou havendo mais de uma introduzir as variáveis artificiais no problema para zero o que equivale a minimizar o somatório dessas variáveis Se as variáveis forem simultaneamente para zero na solução ótima nossa Características dos modelos matemáticos 16 funçãoobjetivo artificial terá valor zero Aplicando o método desse modo leva o nome de método de duas fases já que está dividido em duas partes na primeira ao resolvermos o problema alterado apenas encontramos uma solução viável inicial para o problema original e na segunda efetivamente resolvemos o problema em questão Problema com restrições de igualdade O método da função artificial deve também ser utilizado quando existem restrições de igualdade no problema em análise cuja metodologia é a mesma usada no caso de restrições do tipo maior ou igual Primeiro devemos introduzir uma variável artificial para cada restrição de igualdade LACHTERMACHER 2016 Em seguida substituímos a funçãoobjetivo original pela minimização do somatório das variáveis artificiais e depois encontramos a solução ótima do problema alterado que já encaminha a viabilidade de solução Caso a solução seja ótima e o valor de todas as variáveis artificiais for zero significa que existe no mínimo uma solução viável para o problema original possibilitando o primeiro encaminhamento havendo mais complementamse as opções o que também se torna melhor ao estruturarmos os processos decisórios Na segunda fase do método decisório as variáveis artificiais não assumem o valor zero na solução ótima do problema alterado o que novamente significa a inexistência de solução viável para o problema original Problemas com todo tipo de restrições Ainda citando Lachtermacher 2016 na condição real de análise sobre os problemas normalmente se apresentam todos os tipos de restrições e de forma simultânea Para resolver um problema desse tipo é importante aplicar o método da função artificial além de introduzir as variáveis de folga excesso e artificiais criando uma condição ampla de verificação pois na condição real obviamente passa a ser algo efetivo e não uma criaçãobase para simulação de cenários e resultados Outro detalhe que se soma a essa percepção reside no fato de que pode haver diversos tipos de restrições vários problemas e características muito opostos entre um problema e outro Um cenário real compromete o definido padrão de análise e exige adequações e enquadramento dos envolvidos mantendo a orientaçãobase adequandose às diversas possi bilidade que sejam efetivas e garantidoras da solução Quadro 1 A escolha do método é fundamental mas a eficácia de sua atuação é ainda maior 17 Características dos modelos matemáticos Fonte Adaptado de Lachtermacher 2016 Tipo de problema Operação necessária Funçãoobjetivo de minimização Transformar a minimização em maximização MinZ Max Z Restrição de menor ou igual Inserção de uma variável de folga Restrição de maior ou igual Inserção de uma variável de excesso e outra artificial Restrição de igualdade Inserção de uma variável artificial Constante negativa Multiplicar por 1 a restrição Quadro 1 Operações por tipo de restrição do problema Fica muito clara a importância de se aprofundar e dominar os conceitos de programação pesquisa operacional método e gestão sobre problemas sobretudo nas engenharias Porém abrese um espaço enorme para diferentes áreas pois a quantificação parte de números remetendose assim a ações mais efetivas no sentido de programar soluções observando orientações rele vantes que a modelagem matemática consolida na busca da maximização ou da minimização para ganhos e efeitos de problemas respectivamente A relevância dos problemas e a maneira de tratálos no que tange às verificações para decisão sobre sua otimização são importantes buscas por sua complexidade de análise e demanda de conhecimento sobre diferentes modelos Para obter mais informações a esse respeito recomendamos a leitura de alguns capítulos de LACHTERMACHER G Pesquisa operacional na tomada de decisão 5 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Características dos modelos matemáticos 18 Exemplo Um processo apresenta duas demandas A e B porém sua capacidade é apenas compatível com uma delas Por qual decidiria se não se pode atender às duas demandas ao mesmo tempo em virtude da escassez de recursos para aumentar a capacidade É preciso definir com base na escolha de qual demanda terá maior prioridade ou seja qual atenderá primeiro ou melhor As variáveis de decisão serão x1 para A e x2 para B como principal referência podendose escolher ora uma ora outra uma variável de decisão O custo para atender à demanda A é de R 18000 e para B de R 10000 mas o recurso disponível é de R 80000 Havendo uma única demanda teremos a seguinte situação 180 x1 100 x2 800 O somatório dos custos de x1 e x2 passa a ser o investimento O valor de 800 é a disponibilidade e o sinal de por agora significa a garantia de que não faltará recurso Ainda a demanda A consome 2 horas e B 4 horas porém a disponibilidade de horas semanais é de 20 horas para ambas pois o restante do tempo já está comprometido com outras Assim teremos a seguinte representação em função do tempo 2 x1 4 x2 20 horas então 2 x1 2 x2 corresponderão ao total de horas e o valor de 20 horas é o tempo disponível O símbolo é a garantia de atendimento das demandas Com esses dados juntos valores e tempo disponível teremos então as restrições do problema bem descritas Os objetivos agora são atender ao máximo de vezes as demandas por semana máx x1 x2 uma das demandas terá o dobro de necessidade de atendimento máx x1 2x2 Assim teremos a seguinte condição representada a seguir max x1 x2 funções objetivo sr 2 x1 4 x2 20 180 x1 100 x2 800 x1 x2 0 condições de nãonegatividade modelo com o primeiro objetivo max x1 2 x2 funções objetivo sr 2 x1 4 x2 20 180 x1 100 x2 800 x1 x2 0 condições de nãonegatividade modelo com o segundo objetivo ÁVILA S L Otimização multiobjeto e análise de sensibilidade para concepção de disposi tivos 2006 159 f Tese Doutorado em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Santa Catarina UFSC Florianópolis 2006 Disponível em httpsrepositorioufscbr bitstreamhandle12345678988982224404pdfsequence1isAllowedy Acesso em 13 ago 2020 ARENALES M et al Pesquisa operacional para cursos de engenharia 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 COX III J F SCHLEIER J G Handbook da teoria das restrições 1 ed Porto Alegre Book man 2013 FIANI R Teoria dos jogos com aplicações em economia administração e ciências sociais 4 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 GOLDBARG M C LUNA Henrique P GOLDBARG E F Programação linear e fluxos em rede Rio de Janeiro Elsevier 2015 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à pesquisa operacional 9 ed Porto Alegre AMGH 2012 LACHTERMACHER G Pesquisa operacional na tomada de decisão 5 ed Rio de Janeiro LTC 2016 RODRIGUES R Pesquisa operacional 1 ed Porto Alegre Sagah 2017 Ebook Leitura recomendada MACHLINE C et al Manual da administração da produção 6 ed Rio de Janeiro FGV 1985 Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos testados e seu fun cionamento foi comprovado no momento da publicação do material No entanto a rede é extremamente dinâmica suas páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo Assim os editores declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade precisão ou integralidade das informações referidas em tais links Características dos modelos matemáticos 20 Conteúdo