Introdução à Pesquisa Operacional - Frederick S. Hillier e Gerald J. Lieberman

ANOS EDIÇÃO DEANIVERSÁRIO INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL FREDERICK S HILLIER GERALD J LIEBERMAN Métodos de Pesquisa Esta nova edição de conta com os fundamentos mais atuais da área amigáveis e maior cobertura de aplicativos de negóciosum extenso conjunto de problemas aplicáveis à realidade e casos para análise O ponto forte desta 9ª edição é a parceria com a associação profissional internacional mais importante da área o Institute of Operations Research and the Management Sciences INFORMS Essa união resultou em um texto mais completo e profundoalém de acesso aos artigos de excelência de profissionais e estudantes de PO nos campos analítico e quantitativo Destaques Aplicações de PO de grande impacto apresentadas nos 100 artigos na íntegra fornecidos pela INFORMS Cerca de 200 problemas novos ou revisados Nova seção sobre administração de receitas Versões educacionais do LINDO e LINGO com formulações e resoluções para todos os exemplos relevantes do livro Versões educacionais do MPL e seu excelente solucionador CPLEXcom umTutorial MPL e formulações e resoluções MPLCPLEX Introdução à Pesquisa Operacional softwares COLLINS J HUSSEY R Pesquisa em Administração 2ed COOPER DR SCHINDLER PS Métodos de Pesquisa em Administração 10ed HAIR JR JF BLACKWC BABIN BJANDERSON RETATHAM RL Análise Multivariada de Dados 6ed HAIR JR JF BLACKWC BABIN MONEYAH SAMOUEL P Fundamentos de Métodos de Pesquisa em Administração RENDER B STAIR JR RM HANNA ME Análise Quantitativa para Administração 10ed SAMPIERI RH COLLADO CF LUCIO PB Metodologia de Pesquisa 3ed SILVERMAN D YIN RK Estudo de Caso 4ed Um Livro Bom Pequeno e Acessível sobre Pesquisa Qualitativa HILLIER FS LIEBERMAN GJ Introdução à Pesquisa Operacional 9ed wwwgrupoacombr 0800 703 3444 MÉTODOS DE PESQUISA wwwgrupoacombr Recorte aqui o seu marcador de página Frederick S Hillier Gerald J Lieberman INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Frederick S Hillier Gerald J Lieberman 9ª EDIÇÃO A Bookman Editora é parte do Grupo A uma empresa que engloba diversos selos editoriais e várias plataformas de distribui çãodeconteúdotécnicocientíficoeprofis sional disponibilizandoo como onde e quando você precisar O Grupo A publica com exclusividade obras com o selo McGrawHillemlínguaportuguesa Material online Visite o site wwwgrupoacombr e obtenha versões atualiza das de de pesquisa operacional glossário planilhas em Excel para resolução de problemas e outros materiaisem português e inglêsdeste livro softwares Material de apoio ao professor Visite a Área do Professor no site e tenha acesso à biblioteca de imagens em português apresentações em PowerPoint manual de soluções capítulos e casos adicionais e outros materiais exclusivosem inglêsdeste livro 38282IntroducaoaPesquisaOperacionalps DProduçãoAMGH38282IntroducaoaPesquisaOperacionalArquivos abertos38282IntroducaoaPesquisaOperacionalcdr quintafeira 2 de agosto de 2012 165255 Perfil de cores Desativado Composição Tela padrão H654i Hillier Frederick S Introdução à pesquisa operacional recurso eletrônico Frederick S Hillier Gerald J Lieberman tradução Ariovaldo Griesi revisão técnica Pierre J Ehrlich 9 ed Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2013 Editado também como livro impresso em 2013 ISBN 9788580551198 1 Matemática 2 Pesquisa operacional I Lieberman Gerald J II Título CDU 5198 Catalogação na publicação Fernanda B Handke dos Santos CRB 102107 G rande parte deste livro dedicase aos métodos matemáticos da pesquisa operacional PO o que é muito apropriado já que essas técnicas quantitativas formam a principal parte do que é conhecido como PO Porém isso não implica que estudos práticos nesse campo sejam basicamente exercícios matemáticos Na realidade a análise matemática normalmente representa apenas uma parte relativa mente pequena do esforço total necessário O propósito deste capítulo é oferecer a melhor perspectiva descrevendo as principais fases de um típico estudo de PO Uma forma de sintetizar as fases usuais sobrepostas de um estudo de PO é a seguinte 1 definir o problema de interesse e coletar dados 2 formular um modelo matemático para representar o problema 3 desenvolver um procedimento computacional a fim de derivar soluções para o problema com base no modelo 4 testar o modelo e aprimorálo conforme necessário 5 prepararse para a aplicação contínua do modelo conforme prescrito pela gerência 6 implementálo Cada uma dessas fases será discutida nas seções a seguir As referências selecionadas no final do capítulo incluem alguns estudos de PO consagrados que fornecem exemplos de como executar adequadamente essas fases Intercalaremos pequenos trechos de alguns desses exemplos ao longo do capítulo Caso queira saber mais a respeito dessas aplicações consagradas de pesquisa operacional existe um link no site da editora para os artigos que descrevem detalhadamente esses estudos de PO 21 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS Em contraste com os exemplos do texto a maioria dos problemas práticos enfrentados pelas equipes de PO é inicialmente descrita de forma vaga e imprecisa Consequentemente a primeira ordem do dia é estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido do problema a ser considerado Isso abrange determinar coisas como os objetivos apropriados restrições sobre o que pode ser feito relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização possíveis caminhos alternativos limites de tempo para tomada de decisão e assim por diante Esse processo de definição de problema é crucial pois afeta muito a relevância das conclusões do estudo É difícil obter uma resposta correta para um problema incorreto O primeiro passo a se reconhecer é que uma equipe de PO normalmente trabalha na qualidade de consultores Aos integrantes da equipe não apenas se solicita resolver um problema conforme julguem apropriado eles também aconselham a gerência geralmente um nome relevante na tomada de decisões A equipe realiza uma análise técnica detalhada do problema e a seguir apresenta reco mendações à gerência Frequentemente o relatório à gerência identificará uma série de alternativas particularmente atrativas de acordo com diversas suposições ou segundo um intervalo de valores 2 C A P Í T U L O Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional Hillier02indd 7 Hillier02indd 7 290612 0853 290612 0853 8 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL diferente de algum parâmetro da política adotada que pode ser avaliado somente pela gerência por exemplo o conflito entre custo e benefício A gerência avalia o estudo e suas recomendações leva em consideração uma série de fatores intangíveis e toma a decisão final apoiada em bom senso Consequentemente é vital para a equipe de PO sintonizarse com a gerência inclusive identificando o problema correto segundo o ponto de vista da gerência e obter seu apoio ao longo do projeto Determinar os objetivos apropriados é um aspecto muito importante na definição de um pro blema Para tanto é necessário primeiro identificar o membro ou integrantes da gerência que efe tivamente decidiráão no que se refere ao sistema em estudo e depois sondar o pensamento desses indivíduos no que tange aos objetivos pertinentes envolver o tomador de decisões desde o princípio é essencial para obter seu apoio na implementação do estudo Em razão de sua natureza a PO se preocupa com o bemestar de toda a organização e não apenas com o bemestar de alguns integrantes Um estudo de PO busca soluções que são ótimas para a organiza ção como um todo em vez de soluções subotimizadas que são boas apenas para um integrante Portanto os objetivos que são idealmente formulados devem ser de toda a organização Entretanto isso nem sem pre é conveniente Muitos problemas referemse primariamente apenas a uma porção da organização de forma que a análise passaria a ser inapropriada caso os objetivos declarados fossem muito genéricos e se considerassem de forma descabida todos os efeitos colaterais no restante da organização Em vez disso os objetivos no estudo devem ser os mais específicos e ao mesmo tempo englobar os principais objetivos do tomador de decisões e manter um grau de consistência razoável com os mais altos objetivos Para organizações com fins lucrativos uma abordagem possível para contornar o problema de subotimização é usar a maximização de lucros no longo prazo levandose em conta o valor do dinhei ro no tempo como o único objetivo A qualificação no longo prazo indica que esse objetivo fornece a flexibilidade de se considerarem atividades que não se traduzem imediatamente em lucros por exem plo projetos de pesquisa e desenvolvimento mas precisam fazêlo com o tempo de modo a valer a pena Essa abordagem tem seus méritos Esse objetivo é suficientemente específico para ser usado de forma conveniente e ainda assim ser suficientemente abrangente para abarcar o objetivo básico das organizações que visam ao lucro De fato algumas pessoas acreditam que todos os demais objetivos legítimos podem ser traduzidos nesse único Entretanto na prática muitas organizações com fins lucrativos não adotam essa abordagem Uma série de estudos de corporações norteamericanas revela que a administração tende a adotar o objetivo de lucros satisfatórios combinados com outros objetivos em vez de enfocar a maximização de lucros no lon go prazo Normalmente alguns desses outros objetivos podem ser o de manter lucros estáveis aumentar ou manter a fatia de mercado propiciar a diversificação de produtos manter preços estáveis levantar o moral dos trabalhadores manter o controle familiar do negócio e aumentar o prestígio da empresa Completandose esses objetivos pode ser que se alcance a maximização porém o interrelacionamento pode ser suficientemente obscuro para não ser conveniente incorporar todos eles nesse único objetivo Além disso há outras considerações que envolvem responsabilidades sociais distintas do motivo lucro As cinco partes geralmente afetadas por uma empresa comercial localizada em um único país são 1 os proprietários acionistas etc que desejam lucros dividendos valorização das ações e assim por diante 2 os empregados que desejam emprego estável com salários razoáveis 3 os clientes que de sejam um produto confiável a preços razoáveis 4 os fornecedores que desejam integridade e um preço de venda razoável para suas mercadorias e 5 o governo e consequentemente a nação que desejam o pagamento de impostos razoáveis e consideração pelo interesse nacional As cinco partes contribuem de modo essencial para a empresa que não deve ser vista como um servidor exclusivo de qualquer uma das partes explorando as demais Pelo mesmo critério corporações internacionais assumem obrigações adi cionais para seguir práticas socialmente responsáveis Portanto mesmo que a principal responsabilidade da gerência seja a de gerar lucros o que em última instância acabará beneficiando as cinco partes en volvidas percebemos que suas responsabilidades sociais mais amplas também devam ser reconhecidas As equipes de PO em geral investem um tempo surpreendentemente longo na coleta de dados relevantes sobre o problema em análise Grande parte dos dados normalmente é necessária tanto para se obter o entendimento preciso sobre o problema como também para fornecer os dados necessários para o modelo matemático que está sendo formulado na próxima fase do estudo Com frequência grande parte dos dados necessários não estará disponível quando se inicia o estudo seja porque as informações jamais foram guardadas seja pelo fato de o que foi registrado se encontra desatualizado ou então na forma inadequada Em decorrência disso às vezes é necessário instalar um sistema de informações gerenciais baseado em computadores para coletar regularmente os dados necessários no formato desejado A equi Hillier02indd 8 Hillier02indd 8 290612 0853 290612 0853 CAPITULO 2 VISAO GERAL DA ABORDAGEM DE MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 9 OE ee eeeeeermweer ie pe de PO em geral precisa obter 0 apoio de diversos outros individuoschave da organizacao inclusive especialistas em TI Tecnologia da Informacdo para obter todos os dados vitais Mesmo com esse empe nho grande parte dos dados pode ser relativamente fragil isto é estimativas grosseiras com base ape nas em conjeturas Em geral uma equipe de PO despendera tempo consideravel na tentativa de melhorar a precisdo dos dados para depois se adequar e trabalhar com 0 que de melhor possivel possa ser obtido Com a ampla difusaéo do emprego de bancos de dados e 0 crescimento explosivo de seu tamanho recentemente frequentemente as equipes de PO consideram que 0 maior problema relativo a dados nao sao aqueles poucos disponiveis mas sim o fato de haver dados em demasia Podem haver milha res de fontes de dados e a quantidade total de dados pode ser medida em gigabytes ou até mesmo em terabytes Nessas condicg6es localizar os dados particularmente relevantes e identificar os padrées de interesse nesses dados tornase uma tarefa assustadora Uma das ferramentas mais novas para as equi pes de PO é uma técnica chamada data mining que atende a essa tarefa Os métodos de data mining pesquisam grandes bancos de dados na busca de padres de interesse que possam levar a decisOes uteis A Referéncia 2 no final do capitulo fornece mais informag6es sobre data mining a EXEMPLO No final dos anos 1990 empresas de servicos financeiros com atendimento abrangente sofreram uma investida vigorosa por parte de empresas de corretagem eletr6nica que ofereciam custos de operac4o extremamente baixos A Merrill Lynch respondeu por meio da conducao de um importan te estudo de PO que levou a uma completa revisao de como ela cobrava seus servicos desde uma opao de servigos completos baseados em ativos cobranga de uma porcentagem fixa do valor dos ativos em carteira em vez de operag6es individuais até uma opgao de baixo custo para clientes que desejavam investir diretamente online A coleta e 0 processamento de dados desempenharam papel fundamental nesse estudo Para analisar 0 impacto do comportamento individual dos clientes em resposta a diferen tes opdes a equipe precisou montar um banco de dados de 200 gigabytes que envolveram 5 milhdes de clientes 10 milhdes de contas 100 milhdes de registros de operagdes e 250 milhoes de registros de langamentos contabeis Isso exigiu a fusao reconciliagao filtragem e limpeza de dados de inimeros bancos de dados de produgao A adogao das recomendagoes do estudo levou ao aumento anual de apro ximadamente US 50 bilhdes em ativos de clientes em carteira e aproximadamente US 80 milhdes adicionais em termos de receitas A Referéncia A2 descreve esse estudo detalhadamente rr 22 FORMULACAO DE UM MODELO MATEMATICO Apos a questao do tomador de decisées estar definida a pr6xima fase é reformular esse problema de forma que seja conveniente para andalise Para tanto o método de PO convencional é construir um mo delo matematico que represente a esséncia do problema Antes de discutirmos como formular esse mo delo exploraremos primeiro a natureza dos modelos em geral e dos modelos matematicos em particular Os modelos ou representagGes ideais sdo parte integrante da vida cotidiana Exemplos comuns sao os modelos de avides os retratos os globos e assim por diante De modo similar os modelos desempenham importante papel nas ciéncias e no mundo dos negécios conforme ilustrado pelos modelos do atomo modelos da estrutura genética equagdes matematicas que descrevem leis fisicas de movimentos ou rea ges quimicas graficos organogramas e sistemas contabeis industriais Esses modelos sao inestimaveis na abstragdo da esséncia da matéria da investigagao mostrando interrelacionamentos e facilitando a anilise Os modelos matematicos também sao representag6es idealizadas porém s4o expressos com simbolos e express6es matematicas Leis da Fisica como F mae E mc sao exemplos familiares De forma similar o modelo matematico de um problema de negécios é 0 sistema de equacgoes e de expressdes matemiaticas relativas que descrevem sua esséncia Portanto se houver n decis6es quantifi caveis relacionadas a serem feitas elas serao representadas na forma de variaveis de deciséo digamos X1 Xo X Cujos valores respectivos devem ser determinados A medida de desempenho apropria da por exemplo lucro é entao expressa como uma funcgéo matematica dessas variaveis de decisao como P 3x 2x 5x Essa fungao é chamada de funcao objetivo Quaisquer restrigdes nos valores que podem ser atribuidos a essas variaveis de decisao também sao expressas de forma matema tica tipicamente por meio de desigualdades ou equag6es por exemplo x 3xx 2x 10 Essas 10 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL expressões matemáticas para limitações são normalmente denominadas restrições As constantes a saber o coeficiente e os lados direitos nas restrições e na função objetivo são denominadas parâme tros do modelo No caso o modelo matemático poderia então nos dizer que o problema é escolher os valores das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições especifi cadas Um modelo desse tipo e pequenas variações dele tipificam os modelos usados em PO Determinar os valores apropriados a serem atribuídos aos parâmetros do modelo um valor por parâmetro é ao mesmo tempo elemento crítico e desafiador do processo de construção do modelo Em contraste com os problemas do texto nos quais os números são fornecidos estabelecer valores de parâ metros para problemas reais requer a coleta de dados relevantes Conforme discutido na seção anterior coletar dados precisos normalmente é difícil Portanto o valor atribuído a um parâmetro de modo geral é forçosamente apenas uma estimativa grosseira Em razão da incerteza sobre o valor real do parâme tro é importante analisar como a solução derivada do modelo finalmente modificaria se o valor atri buído ao parâmetro fosse modificado para outros valores plausíveis Esse processo é conhecido como análise de sensibilidade conforme será discutido na próxima seção e em grande parte do Capítulo 6 Embora nos refiramos ao modelo matemático de um problema de negócios os problemas reais não possuem apenas um único modelo correto A Seção 24 descreverá como o processo de teste de um modelo frequentemente induz a uma sucessão de modelos que fornecem representações cada vez mais fiéis do problema É possível até mesmo que dois ou mais tipos completamente diferentes de modelos possam ser desenvolvidos para ajudar na análise do mesmo problema Veremos inúmeros exemplos de modelos matemáticos ao longo deste livro Um tipo particularmente importante a ser estudado nos capítulos seguintes é o modelo de pro gramação linear em que as funções matemáticas que aparecem tanto na função objetivo quanto nas restrições são funções lineares No Capítulo 3 são construídos modelos de programação linear espe cíficos para atender a problemas bem diversos como 1 o mix de produtos que maximiza o lucro 2 o planejamento de sessões de radioterapia que ataquem efetivamente um tumor e ao mesmo tempo minimizem os danos causados aos tecidos vizinhos ao tumor 3 a alocação de terras para plantações que maximize o retorno líquido total e 4 a combinação de métodos de combate à poluição que aten dam a padrões de qualidade do ar a um custo mínimo Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens em relação a uma descrição verbal do pro blema Uma delas é descrever um problema de forma muito mais concisa o que tende a tornar mais com preensível a estrutura geral do problema e ajuda a revelar importantes relacionamentos de causaefeito Desse modo indica claramente que dados adicionais são relevantes para a análise Também facilita o tratamento do problema como um todo considerando todos os seus interrelacionamentos de forma si multânea Finalmente um modelo matemático forma uma ponte para o emprego de técnicas matemáticas e computadores potentes para analisar o problema De fato pacotes de software tanto para PCs como para mainframes podem ser encontrados em abundância para solucionar muitos modelos matemáticos Entretanto há dificuldades a serem evitadas ao se usar modelos matemáticos que são necessa riamente uma idealização abstrata do problema de forma que geralmente se requerem aproximações e suposições simplificadas caso se deseje que o modelo seja tratável capaz de ser resolvido Portanto devese tomar cuidado para garantir que o modelo permaneça uma representação válida do problema O próprio critério para julgar a validade de um modelo é se esse for capaz de prever ou não os efeitos relativos à escolha de caminhos alternativos com precisão suficiente para permitir uma decisão sensata Consequentemente não é necessário incluir detalhes sem importância ou fatores que têm na prática o mesmo efeito para todas as alternativas consideradas Não é nem mesmo necessário que a magnitude absoluta da medida de desempenho seja aproximadamente correta para as diversas alternativas desde que seus valores relativos isto é as diferenças entre eles sejam suficientemente precisos Assim é necessário haver alta correlação entre a previsão realizada pelo modelo e o que realmente acontece no mundo real Para determinar se essa exigência será atendida é importante realizar uma bateria de testes considerável e consequente modificação do modelo o que será tema da Seção 24 Embora essa fase de testes esteja na parte final no capítulo grande parte deste trabalho de validação do modelo é efetivamen te realizada durante a fase de construção para ajudar a orientar a construção do modelo matemático Ao desenvolvêlo um método eficiente é iniciar por uma versão bem simples e progressiva mente avançar para modelos mais elaborados que reflitam de forma mais próxima a complexidade do problema real Esse processo de enriquecimento do modelo continua apenas enquanto o modelo permanecer tratável O equilíbrio básico a ser sempre considerado é entre a precisão e a tratabili dade do modelo ver a Referência 8 para descrição detalhada desse processo Hillier02indd 10 Hillier02indd 10 290612 0853 290612 0853 CAPÍTULO 2 VISÃO GERAL DA ABORDAGEM DE MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 11 Uma etapa crucial na formulação de um modelo de PO é a construção da função objetivo Ela requer o desenvolvimento de uma medida quantitativa de desempenho para cada um dos objetivos finais do responsável pelas decisões que são identificados durante a definição do problema Se hou ver múltiplos objetivos suas respectivas medidas serão comumente transformadas e combinadas em uma medida composta denominada medida de desempenho global que pode ser algo tangível por exemplo lucro correspondente a um objetivo primordial da organização ou então pode ser abstrato como utilidade No último caso a tarefa de se desenvolver essa medida tende a ser complexa e exige uma comparação cuidadosa dos objetivos e de sua relativa importância Após ser definida a medida de desempenho global obtémse a função objetivo expressando essa medida na forma de uma função matemática das variáveis de decisão De maneira alternativa há também métodos cujo papel é de ma neira explícita levar em consideração vários objetivos simultaneamente e um deles programação por objetivos é discutido no suplemento do Capítulo 7 EXEMPLO A agência governamental holandesa responsável pelo controle de recursos hídricos e por obras públicas a Rijkswaterstaat encomendou um estudo de PO para orientar o desenvolvimento de nova política nacional de gestão de recursos hídricos A nova política poupou centenas de milhões de dólares em gastos com investimentos e possibilitou menores prejuízos à agricultura com economia anual de US 15 milhões por ano o que reduziu ao mesmo tempo a poluição térmica e a gerada por algas Em vez de formular um único modelo matemático esse estudo de PO desenvolveu um abran gente sistema integrado de 50 modelos Além disso para alguns desses modelos foram desenvolvidas tanto versões simples quanto complexas A versão simples era usada para se adquirir insights básicos incluindo análises de compromisso A versão complexa era então utilizada para as rodadas finais da análise ou sempre que fossem necessárias mais precisão ou saídas mais detalhadas O estudo de PO como um todo envolveu diretamente mais de 125 pessoasano de empenho mais de um terço com a coleta de dados gerou várias dezenas de programas de computador e estruturou uma quantidade de dados enorme A Referência A7 descreve detalhadamente esse estudo A Continental Airlines é uma importante companhia aérea nor teamericana que transporta passageiros cargas e correspon dência Ela opera mais de 2 mil partidas diárias para mais de 100 destinos domésticos e cerca de 100 destinos no exterior Companhias aéreas como a Continental Airlines en frentam problemas diariamente em razão de fatos inespera dos como a falta de condições de voo por fatores climáticos problemas mecânicos nas aeronaves e a falta de tripulação Essas interrupções podem causar atrasos e cancelamentos de voos Como resultado pode ser que a tripulação não este ja a postos para atender os voos restantes programados As companhias aéreas têm que realocar tripulações rapidamen te para cobrir voos em aberto e para colocálas de volta em suas programações originais de uma maneira eficiente em termos de custos e ao mesmo tempo honrando todas suas obrigações contratuais regulamentações governamentais e exigências de qualidade de vida Visando resolver esses pro blemas uma equipe de PO trabalhando na Continental Airlines desenvolveu um modelo matemático detalhado para realocação imediata de tripulações em voos assim que ocorram emergências como essas Pelo fato de a companhia aérea ter milhares de tripulantes e voos diários o modelo necessário precisava ser imenso para poder considerar todas as possíveis associações de tripulantes versus voos Por con seguinte o modelo tinha milhões de variáveis de decisão e vários milhares de restrições No seu primeiro ano de uso grande parte em 2001 o modelo foi aplicado quatro ve zes para recuperar importantes prejuízos no horário duas tempestades de neve uma enchente e os ataques terroristas de 11 de setembro Isso levou a uma economia de apro ximadamente US 40 milhões O sistema foi empregado subsequentemente também em relação a outros transtornos diários de menor proporção Embora depois disso outras companhias aéreas tenham corrido desesperadamente na tentativa de aplicar a pesquisa operacional de forma similar sua vantagem inicial em relação às demais capacitoua de se recuperar mais rapidamente de interrupções nos voos programados com menor número de atrasos e voos cancelados o que fez com que a Continental Airlines ficasse em uma posição relativamente segura enquan to o setor de aviação comercial passava por um período difícil durante os primeiros anos do século XXI Essa iniciativa levou a Continental a ganhar em 2002 o primeiro prêmio do con curso internacional Franz Edelman Award for Achievement in Operations Research and the Management Sciences Fonte G Yu M Argüello C Song S M McGowan and A White A New Era for Crew Recovery at Continental Airlines Interfaces 331 522 JanFeb 2003 Este artigo está disponível em inglês no site da editora wwwbookmancombr Exemplo de Aplicação Hillier02indd 11 Hillier02indd 11 290612 0853 290612 0853